{"contentContractHash":"sha256:74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","contractPolicy":{"answerBalance":[125,125,125,125],"everyNoteHasFigure":false,"maxPerFamily":8,"minFamilies":80,"minFiguredQuestions":0,"objectiveBalanceMode":"coverage","questionCount":500},"country":"TR","counts":{"figures":487,"notes":30,"questions":500},"coverage":{"MAT.7.1.1":{"notes":["tr.g07.matematik.n001"],"questions":16},"MAT.7.1.2":{"notes":["tr.g07.matematik.n002"],"questions":16},"MAT.7.1.3":{"notes":["tr.g07.matematik.n003"],"questions":16},"MAT.7.1.4":{"notes":["tr.g07.matematik.n004"],"questions":20},"MAT.7.1.5":{"notes":["tr.g07.matematik.n005"],"questions":16},"MAT.7.1.6":{"notes":["tr.g07.matematik.n006"],"questions":16},"MAT.7.1.7":{"notes":["tr.g07.matematik.n007"],"questions":16},"MAT.7.2.1":{"notes":["tr.g07.matematik.n008"],"questions":16},"MAT.7.2.2":{"notes":["tr.g07.matematik.n009"],"questions":20},"MAT.7.2.3":{"notes":["tr.g07.matematik.n010"],"questions":20},"MAT.7.2.4":{"notes":["tr.g07.matematik.n011"],"questions":16},"MAT.7.3.1":{"notes":["tr.g07.matematik.n012"],"questions":16},"MAT.7.3.2":{"notes":["tr.g07.matematik.n013"],"questions":16},"MAT.7.4.1":{"notes":["tr.g07.matematik.n014"],"questions":16},"MAT.7.4.10":{"notes":["tr.g07.matematik.n015"],"questions":16},"MAT.7.4.2":{"notes":["tr.g07.matematik.n016"],"questions":16},"MAT.7.4.3":{"notes":["tr.g07.matematik.n017"],"questions":16},"MAT.7.4.4":{"notes":["tr.g07.matematik.n018"],"questions":16},"MAT.7.4.5":{"notes":["tr.g07.matematik.n019"],"questions":16},"MAT.7.4.6":{"notes":["tr.g07.matematik.n020"],"questions":20},"MAT.7.4.7":{"notes":["tr.g07.matematik.n021"],"questions":16},"MAT.7.4.8":{"notes":["tr.g07.matematik.n022"],"questions":16},"MAT.7.4.9":{"notes":["tr.g07.matematik.n023"],"questions":16},"MAT.7.5.1":{"notes":["tr.g07.matematik.n024"],"questions":16},"MAT.7.5.2":{"notes":["tr.g07.matematik.n025"],"questions":16},"MAT.7.6.1":{"notes":["tr.g07.matematik.n026"],"questions":20},"MAT.7.6.2":{"notes":["tr.g07.matematik.n027"],"questions":16},"MAT.7.7.1":{"notes":["tr.g07.matematik.n028"],"questions":16},"MAT.7.7.2":{"notes":["tr.g07.matematik.n029"],"questions":16},"MAT.7.7.3":{"notes":["tr.g07.matematik.n030"],"questions":16}},"coverageSummary":{"familyCount":125,"learningOutputCount":30,"themeCount":5},"curriculum":"MEB-TYMM-2024","grade":7,"id":"tr.g07.matematik.full","labels":{"tr-g07-matematik-n001__fig.note.mat-7-1-1.alt":"Eksi dört ile dört arasındaki sayı doğrusunda eksi üç buçuk, eksi iki, sıfır, bir ve üç buçuk noktaları işaretlidir. Eksi iki, sıfır ve bir tam sayı noktalarıdır; eksi üç buçuk ile üç buçuk tam sayıların arasında bulunan rasyonel noktalardır. Eksi üç buçuk ve üç buçuk sıfırın iki yanında eşit uzaklıktadır.","tr-g07-matematik-n001__fig.note.mat-7-1-1.caption":"Tam sayıların ve kesirli rasyonel sayıların sayı doğrusundaki konumları","tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.alt":"İki sütunlu üç satırlı tabloda 3/8 için bölme kalanı sonlu sayıda adımda sıfır olur ve ondalık gösterim sonludur; 4/9 için aynı sıfır olmayan kalan tekrar eder ve ondalık gösterim devirlidir; 11/25 için kalan sıfıra ulaşır ve ondalık gösterim sonludur. Tablo, ondalık türünü bölmedeki kalan davranışıyla ilişkilendirir.","tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.caption":"Bölme kalanının davranışı ve ondalık gösterimin türü","tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.header-a":"Rasyonel sayı","tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.header-b":"Bölme süreci ve ondalık türü","tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.row-repeating":"Aynı sıfır olmayan kalan tekrar eder; gösterim devirlidir.","tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.row-terminating-a":"Kalan sonlu sayıda adımda 0 olur; gösterim sonludur.","tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.row-terminating-b":"Kalan 0’a ulaşır; gösterim sonludur.","tr-g07-matematik-n003__fig.note.mat-7-1-3.alt":"Eksi üç ile üç arasındaki sayı doğrusunda eksi iki buçuk, eksi bir, eksi sıfır buçuk, sıfır, bir ve iki buçuk noktaları işaretlidir. Soldan sağa doğru eksi iki buçuk, eksi bir, eksi sıfır buçuk, sıfır, bir ve iki buçuk sırası görülür; sağdaki her nokta soldakinden büyüktür.","tr-g07-matematik-n003__fig.note.mat-7-1-3.caption":"Rasyonel sayıları sayı doğrusunda soldan sağa sıralama","tr-g07-matematik-n004__fig.note.mat-7-1-4.alt":"Eksi dört ile dört arasındaki sayı doğrusunda eksi üç buçuk, eksi iki, sıfır, bir buçuk ve üç noktaları işaretlidir. Negatif değişimler sola, pozitif değişimler sağa yönle ilişkilendirilebilir; sıfır başlangıç veya referans noktasıdır. Görsel belirli bir problemin sonucunu değil, işaretli rasyonel değişimleri modelleme eksenini gösterir.","tr-g07-matematik-n004__fig.note.mat-7-1-4.caption":"Rasyonel sayılarla artış ve azalışları modelleyen sayı doğrusu","tr-g07-matematik-n005__fig.note.mat-7-1-5.alt":"Dört satırlı tabloda kırmızı ve mavi boncuk sayıları sırasıyla 2 ve 3, 4 ve 6, 6 ve 9, 10 ve 15 olarak verilmiştir; her satırdaki kırmızı boncuk sayısının mavi boncuk sayısına oranı 2 bölü 3 ile denktir.","tr-g07-matematik-n005__fig.note.mat-7-1-5.caption":"Denk oranları gösteren boncuk sayıları","tr-g07-matematik-n005__fig.note.mat-7-1-5.header-blue":"Mavi boncuk sayısı","tr-g07-matematik-n005__fig.note.mat-7-1-5.header-red":"Kırmızı boncuk sayısı","tr-g07-matematik-n006__fig.note.mat-7-1-6.alt":"Dört satırlı tabloda süre ve biriken su miktarı sırasıyla 0 dakika 0 litre, 2 dakika 8 litre, 5 dakika 20 litre ve 7 dakika 28 litre olarak eşleştirilmiştir; sıfır dışındaki her satırda litre bölü dakika oranı 4’tür.","tr-g07-matematik-n006__fig.note.mat-7-1-6.caption":"Sabit birim oranlı dolum tablosu","tr-g07-matematik-n006__fig.note.mat-7-1-6.header-time":"Süre (dakika)","tr-g07-matematik-n006__fig.note.mat-7-1-6.header-water":"Biriken su (litre)","tr-g07-matematik-n007__fig.note.mat-7-1-7.alt":"Beş satırlı tabloda defter sayısı ve ücret çiftleri sırasıyla 0 ve 0, 1 ve 12, 3 ve 36, 5 ve 60, 8 ve 96 olarak verilmiştir; sıfır dışındaki her satırda ücretin defter sayısına oranı 12 TL’dir.","tr-g07-matematik-n007__fig.note.mat-7-1-7.caption":"Doğru orantıda defter sayısı ve ücret","tr-g07-matematik-n007__fig.note.mat-7-1-7.header-cost":"Ücret (TL)","tr-g07-matematik-n007__fig.note.mat-7-1-7.header-count":"Defter sayısı","tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.alt":"Üç satırlı tabloda bir toplama, bir parantezli çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma ifadesi; değişkenli terimler, sabit terimler ve bunlara denk sade ifade sütunlarında adım adım ayrılmıştır.","tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.caption":"Cebirsel ifadelerde benzer terimleri ve dağılma özelliğini izleme tablosu","tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.header-constant-terms":"Sabit terim işlemi","tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.header-equivalent":"Denk sade ifade","tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.header-expression":"Başlangıç ifadesi","tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.header-variable-terms":"Değişkenli terim işlemi","tr-g07-matematik-n009__fig.note.mat-7-2-2.alt":"Eksi altıdan altıya uzanan sayı doğrusunda eksi iki, eksi bir, sıfır, bir, iki ve üç tam sayı noktaları vurgulanmıştır. Bu noktalar eksi ikiye eşit veya büyük ve dörtten küçük olan tam sayı örneklerini gösterir.","tr-g07-matematik-n009__fig.note.mat-7-2-2.caption":"−2 ≤ x < 4 eşitsizliğini sağlayan tam sayı örnekleri","tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.alt":"Dört satırlı tabloda k sıfırdan üçe kadar değişirken ardışık tek sayılar 2k artı 1 ve 2k artı 3 biçiminde sırasıyla 1-3, 3-5, 5-7 ve 7-9 olarak verilmiş; toplamları 4, 8, 12 ve 16 olup her biri 4 çarpı bir tam sayı biçiminde gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.caption":"Ardışık tek sayıların toplamında 4’ün katı örüntüsü","tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.header-first-odd":"İlk tek sayı 2k+1","tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.header-k":"k","tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.header-multiple-four":"4’ün katı biçimi","tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.header-next-odd":"Sonraki tek sayı 2k+3","tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.header-sum":"Toplam","tr-g07-matematik-n011__fig.note.mat-7-2-4.alt":"Üç düğümlü doğrusal akışta önce girdi ve amaç belirlenir, ardından işlemler doğru sırayla uygulanır, son düğümde çıktı ile cebirsel denklik doğrulanır. Oklar adımların soldan sağa ilerlediğini ve her aşamanın sonucunun sonraki aşamaya aktarıldığını gösterir.","tr-g07-matematik-n011__fig.note.mat-7-2-4.caption":"Bir işlem algoritmasının temel akışı","tr-g07-matematik-n011__fig.note.mat-7-2-4.node-1":"Girdiyi ve amacı belirle","tr-g07-matematik-n011__fig.note.mat-7-2-4.node-2":"İşlemleri doğru sırayla uygula","tr-g07-matematik-n011__fig.note.mat-7-2-4.node-3":"Çıktıyı ve denkliği doğrula","tr-g07-matematik-n012__fig.note.mat-7-3-1.alt":"Koordinat düzleminde A(2,1), B(4,1), C(3,3) üçgeni ile y eksenine göre yansımış A üstü(-2,1), B üstü(-4,1), C üstü(-3,3) üçgeni gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-n012__fig.note.mat-7-3-1.caption":"Görsel 1 — Bir üçgenin y eksenine göre yansıması","tr-g07-matematik-n013__fig.note.mat-7-3-2.alt":"AB, BC ve CA kenarları adlandırılmış, ölçekli olmayan bir üçgen gösterilmiştir; AB kenarı orta dikme, A köşesi açıortay inşası için başlangıç nesnesi olarak kullanılabilir.","tr-g07-matematik-n013__fig.note.mat-7-3-2.caption":"Görsel 1 — Orta dikme ve açıortay inşası için temel üçgen","tr-g07-matematik-n013__fig.note.mat-7-3-2.side-ab":"AB","tr-g07-matematik-n013__fig.note.mat-7-3-2.side-bc":"BC","tr-g07-matematik-n013__fig.note.mat-7-3-2.side-ca":"CA","tr-g07-matematik-n014__fig.note.mat-7-4-1.alt":"Dört sütun ve üç satırlı üst görünüm ızgarasında üst sıranın ikinci ve üçüncü kareleri, orta sıranın birinci, ikinci ve üçüncü kareleri, alt sıranın ikinci karesi doludur. Dolu kareler en az bir küp bulunan taban konumlarını, boş kareler küp bulunmayan konumları gösterir; yığın yükseklikleri bu üst görünümden okunmaz.","tr-g07-matematik-n014__fig.note.mat-7-4-1.caption":"Bir eş küp yapısının üstten görülen taban izi","tr-g07-matematik-n015__fig.note.mat-7-4-10.alt":"Ölçekli olmayan yamuk biçimli bir plan üzerinde iki paralel sınır a ve b, bu sınırlar arasındaki dik uzaklık h ile etiketlenmiştir. Model bir arazi, çatı veya park alanını temsil edebilir; sayısal ölçü veya çözüme ait alan sonucu göstermez.","tr-g07-matematik-n015__fig.note.mat-7-4-10.base-a":"Paralel sınır a","tr-g07-matematik-n015__fig.note.mat-7-4-10.base-b":"Paralel sınır b","tr-g07-matematik-n015__fig.note.mat-7-4-10.caption":"Günlük hayat alan problemleri için yamuk plan modeli","tr-g07-matematik-n015__fig.note.mat-7-4-10.height-h":"Dik uzaklık h","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.alt":"Ayrıtları a, b ve c olan kapalı bir dikdörtgenler prizmasının yüzleri üç karşılıklı eş çifte ayrılmıştır. a ile b ölçülü iki yüz toplam yüzey alanına 2ab, a ile c ölçülü iki yüz 2ac, b ile c ölçülü iki yüz 2bc katkı yapar. Son satır bu üç katkının 2(ab + ac + bc) biçiminde toplandığını gösterir.","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.caption":"Dikdörtgenler prizmasının yüz çiftleri ve yüzey alanına katkıları","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.header-face-pair":"Karşılıklı yüz çifti","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.header-one-face":"Bir yüzün alanı","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.header-pair-total":"İki yüzün katkısı","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.row-ab":"a ve b ayrıtlarını kullanan yüzler","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.row-ac":"a ve c ayrıtlarını kullanan yüzler","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.row-all":"Bütün dış yüzler","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.row-bc":"b ve c ayrıtlarını kullanan yüzler","tr-g07-matematik-n017__fig.note.mat-7-4-3.alt":"Dört sütun ve üç satırdan oluşan on iki hücreli bir ızgaranın bütün hücreleri doludur. Her hücre, yukarıdan bakıldığında bir eş küpün tabandaki yerini temsil eder. Görsel yalnız tek bir katı gösterir; üst üste kaç kat bulunduğuna ilişkin bilgi vermez.","tr-g07-matematik-n017__fig.note.mat-7-4-3.caption":"Eş küplerle oluşturulan bir taban katındaki konumlar","tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.alt":"Soldan sağa ilerleyen dört aşamalı akışta önce a, b ve c ayrıtları belirlenir; a ile b çarpılarak bir kattaki birimküp sayısı bulunur; c yüksekliği eş kat sayısı olarak yorumlanır; son aşamada bütün birimküplerin sayısı V = a × b × c biçiminde ifade edilir.","tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.caption":"Birimküp sayımından dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısına","tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.edge-count-all":"bütün birimküpleri say","tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.edge-multiply-base":"tabanı oluştur","tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.edge-use-height":"yüksekliği kat sayısı olarak kullan","tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.node-base-layer":"Bir kattaki birimküp sayısı: a × b","tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.node-dimensions":"Ayrıtları belirle: a, b ve c","tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.node-layers":"Eş kat sayısı: c","tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.node-volume":"Toplam hacim: V = a × b × c","tr-g07-matematik-n019__fig.note.mat-7-4-5.alt":"Üç satırlı dönüşüm tablosunda 1 metreküpün 1000 desimetreküpe ve 1000 litreye, 1 desimetreküpün 1000 santimetreküpe ve 1 litreye, 1 santimetreküpün 1000 milimetreküpe ve 1 mililitreye eşit olduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-n019__fig.note.mat-7-4-5.caption":"Kübik hacim birimleri ile litre arasındaki temel ilişkiler","tr-g07-matematik-n019__fig.note.mat-7-4-5.header-liquid":"Sıvı ölçüsü karşılığı","tr-g07-matematik-n019__fig.note.mat-7-4-5.header-smaller-volume":"Bir alt kübik birim","tr-g07-matematik-n019__fig.note.mat-7-4-5.header-volume":"Geometrik hacim","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.alt":"Yukarıdan aşağı ilerleyen problem çözme akışında önce gerçek nesne dikdörtgenler prizması olarak modellenir ve verilen ölçüler belirlenir. Sonra istenenin yüzey alanı mı hacim mi olduğu sorulur. Yüzey alanı kolu kaplanan veya açıkta kalan yüzleri, hacim kolu iç ölçüleri ve dolan boşluğu seçer. İki kol birimleri eşitleyip uygun bağıntıyı uygulama aşamasında birleşir ve süreç tahmin, birim, bağlam ve alternatif yöntemle kontrol edilerek tamamlanır.","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.caption":"Dikdörtgenler prizması problemlerinde yüzey alanı veya hacim stratejisini seçme","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.edge-surface":"kaplama veya dış yüz","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.edge-volume":"dolma veya kapasite","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-apply":"Birimleri eşitle ve uygun bağıntıyı uygula","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-check":"Tahmin, birim, bağlam ve alternatif yolla kontrol et","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-model":"Nesneyi modelle ve verilen ölçüleri belirle","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-question":"İstenen büyüklük yüzey alanı mı, hacim mi?","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-surface":"Yüzey: Hesaba katılacak yüzleri seç","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-volume":"Hacim: İç ölçüleri ve dolan boşluğu seç","tr-g07-matematik-n021__fig.note.mat-7-4-7.alt":"Ölçekli olmayan daire çiziminde merkezden çember üzerindeki bir noktaya uzanan yarıçap r ile etiketlenmiştir. Görsel, dairenin alan bağıntısında kullanılan temel uzunluğun çap değil yarıçap olduğunu vurgular; herhangi bir sayısal alan sonucu göstermez.","tr-g07-matematik-n021__fig.note.mat-7-4-7.caption":"Merkezden çembere uzanan yarıçapı gösteren daire","tr-g07-matematik-n021__fig.note.mat-7-4-7.radius-label":"Yarıçap r","tr-g07-matematik-n022__fig.note.mat-7-4-8.alt":"Ortak bir köşeden çıkan iki ışın arasında 60 derecelik, ölçekli olmayan bir açı gösterilmiştir. Köşe bir dairenin merkezi olarak düşünüldüğünde bu açı tam dönüşün altıda birini temsil eder; görsel yarıçap veya dilim alanına ait sayısal sonuç içermez.","tr-g07-matematik-n022__fig.note.mat-7-4-8.angle-label":"Merkez açı 60°","tr-g07-matematik-n022__fig.note.mat-7-4-8.caption":"Daire dilimi için 60 derecelik merkez açı modeli","tr-g07-matematik-n023__fig.note.mat-7-4-9.alt":"Ölçekli olmayan bir yamuk çokgeninde birbirine paralel iki taban a ve b ile, bu tabanlar arasındaki dik uzaklık h etiketlenmiştir. Görsel yan kenarların alan bağıntısında doğrudan kullanılmadığını ve yüksekliğin dik ölçülmesi gerektiğini gösterir; sayısal alan sonucu içermez.","tr-g07-matematik-n023__fig.note.mat-7-4-9.base-a":"Paralel taban a","tr-g07-matematik-n023__fig.note.mat-7-4-9.base-b":"Paralel taban b","tr-g07-matematik-n023__fig.note.mat-7-4-9.caption":"Paralel tabanları ve yüksekliği etiketlenmiş yamuk modeli","tr-g07-matematik-n023__fig.note.mat-7-4-9.height-h":"Dik yükseklik h","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.alt":"Kenarortay, açıortay ve yüksekliği hedefleri ve ayırt edici koşulları bakımından karşılaştıran üç satırlı tablo.","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.caption":"Görsel 1 — Üçgende yardımcı elemanların karşılaştırılması","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.condition-altitude":"Karşı kenarın doğrusu ile 90° yapar","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.condition-bisector":"Köşe açısı iki eş açıya ayrılır","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.condition-median":"Karşı kenar iki eş parçaya ayrılır","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.header-condition":"Ayırt edici koşul","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.header-element":"Yardımcı eleman","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.header-target":"Köşeden nereye?","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.row-altitude":"Yükseklik","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.row-bisector":"Açıortay","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.row-median":"Kenarortay","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.target-altitude":"Karşı kenara veya uzantısına","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.target-bisector":"Karşı kenar üzerindeki bir noktaya","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.target-median":"Karşı kenarın orta noktasına","tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.alt":"Akış şemasında ABC üçgeninde A köşesine ait kenarortayın inşası için sırasıyla BC kenarının seçilmesi, B ve C merkezli eş yarıçaplı yayların çizilmesi, yay kesişimlerinden orta dikmenin oluşturulması, BC üzerindeki M orta noktasının işaretlenmesi ve A ile M noktasının birleştirilmesi gösterilir.","tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.caption":"Üçgende kenarortay inşa akışı","tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.node-1":"BC kenarını seç","tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.node-2":"B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylar çiz","tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.node-3":"Yay kesişimlerinden orta dikmeyi çiz","tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.node-4":"Orta dikmenin BC ile kesişimini M olarak işaretle","tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.node-5":"A ile M’yi birleştir: AM kenarortay","tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.alt":"On altı öğrencinin kulüp tercihlerini gösteren sütun grafiğinde müzik kulübü 4, bilim kulübü 7 ve spor kulübü 5 öğrenciyle gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.axis-category":"Kulüp","tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.axis-value":"Öğrenci sayısı","tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.caption":"Görsel 1 — Kulüp tercihlerinin sıklık dağılımı","tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.cat-a":"Müzik kulübü","tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.cat-b":"Bilim kulübü","tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.cat-c":"Spor kulübü","tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.alt":"Kütüphaneden ödünç alınan kitap sayıları pazartesi 4, salı 7 ve çarşamba 5 olarak üç sütunda gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.axis-category":"Gün","tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.axis-value":"Ödünç kitap sayısı","tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.caption":"Görsel 1 — Üç günlük ödünç kitap sayıları","tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.cat-a":"Pazartesi","tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.cat-b":"Salı","tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.cat-c":"Çarşamba","tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.alt":"Altı satırlı tabloda zar çıktıları 1’den 6’ya sıralanmıştır. Çift sayı olayı için 2, 4 ve 6 satırlarında evet; 1, 3 ve 5 satırlarında hayır yazmaktadır. Tümleyen sütununda bu üyelikler tersidir ve her çıktı iki sütundan yalnız birinde evet olarak işaretlenmiştir.","tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.caption":"Zar çıktılarında olay ve tümleyeni","tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.header-complement":"A′: çift sayı değil","tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.header-event":"A: çift sayı","tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.header-outcome":"Çıktı","tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.no":"Hayır","tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.yes":"Evet","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.alt":"Tablonun ilk iki satırında dört eş bölmeli bir çarkta A ve B sonuçlarının her birinin bir bölmeye ve 1/4 olasılığa sahip olduğu; sonraki üç satırında bir kırmızı, iki mavi ve bir yeşil özdeş top bulunan torbada kırmızının 1/4, mavinin 1/2 ve yeşilin 1/4 olasılığa sahip olduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.caption":"Eş ve eşit olmayan olasılıkların karşılaştırılması","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.exp-bag":"Özdeş toplu torba","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.exp-spinner":"Dört eş bölmeli çark","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.header-experiment":"Deney","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.header-outcome":"Sonuç","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.header-probability":"Olasılık","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.header-share":"Eş pay veya nesne sayısı","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.out-a":"A sonucu","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.out-b":"B sonucu","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.out-blue":"Mavi","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.out-green":"Yeşil","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.out-red":"Kırmızı","tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.alt":"Birden sekize kadar çıktıları gösteren tabloda A olayı çift sayılar, B olayı dörtten büyük sayılar olarak işaretlenmiştir. Altı ve sekiz çıktılarında iki olay sütununda da evet yazdığı için bu iki çıktı olayların ortak bölümünü oluşturur.","tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.caption":"İki olayın ortak çıktılarını üyelik tablosuyla belirleme","tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.header-even":"A: Çift sayı mı?","tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.header-greater-four":"B: 4’ten büyük mü?","tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.header-outcome":"Çıktı","tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.no":"Hayır","tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.yes":"Evet","tr-g07-matematik-q001__fig.q0001.alt":"Eksi üç ile iki arasındaki sayı doğrusunda eksi iki buçuk, eksi bir, sıfır ve bir buçuk değerleri işaretlidir.","tr-g07-matematik-q001__fig.q0001.caption":"Doğal, tam ve rasyonel sayı kümelerini ayırt etmek için sayı doğrusu","tr-g07-matematik-q002__fig.q0002.alt":"Eksi dört ile üç arasındaki sayı doğrusunda solda eksi üç buçuk ve sağda iki değerleri işaretlidir.","tr-g07-matematik-q002__fig.q0002.caption":"Mutlak değeri sayı doğrusunda sıfıra uzaklık olarak kullanma","tr-g07-matematik-q003__fig.q0003.alt":"Eksi üç ile iki arasındaki sayı doğrusunda eksi iki tam yüzde yetmiş beş ve bir buçuk değerleri işaretlidir.","tr-g07-matematik-q003__fig.q0003.caption":"İki rasyonel sayı arasındaki uzaklığı belirleme","tr-g07-matematik-q004__fig.q0004.alt":"Eksi dört ile üç arasındaki sayı doğrusunda eksi üç buçuk, eksi bir tam yüzde yirmi beş ve iki tam yüzde yetmiş beş değerleri işaretlidir.","tr-g07-matematik-q004__fig.q0004.caption":"Üç rasyonel sayının sıfıra uzaklıklarını toplama","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.alt":"Tabloda P için eksi iki tam üçte bir, Q için eksi yedi bölü üç, R için eksi iki virgül üç devreden ve S için yedi bölü üç gösterimleri verilmiştir.","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.caption":"Aynı rasyonel sayının farklı gösterimlerini karşılaştırma","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.header-1":"Sembol","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.header-2":"Gösterim","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.p":"P","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.p-value":"−2 tam 1/3","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.q":"Q","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.r":"R","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.s":"S","tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.alt":"Tabloda K için bir bölü iki, L için sıfır virgül beş, M için eksi bir bölü iki ve N için iki bölü beş gösterimleri yer alır.","tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.caption":"Kesir ve ondalık gösterimlerde eşdeğerlik","tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.header-1":"Sembol","tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.header-2":"Gösterim","tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.k":"K","tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.l":"L","tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.m":"M","tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.n":"N","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.alt":"Dört satırlı tabloda sıfırın dört derece altı eksi dört, altı lira borç eksi altı, deniz seviyesinin iki buçuk metre altı artı iki buçuk ve başlangıçtan üç bölü iki metre ileri artı üç bölü iki ile eşleştirilmiştir.","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.caption":"Gerçek yaşam durumlarında işaretli sayı seçimi","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.header-1":"Satır","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.header-2":"Durum","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.header-3":"Önerilen sayı","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.i":"I","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.ii":"II","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.iii":"III","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.iv":"IV","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.s1":"Sıfırın 4 °C altı","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.s2":"6 TL borç","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.s3":"Deniz seviyesinin 2,5 m altı","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.s4":"Başlangıçtan 3/2 m ileri","tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.alt":"Tabloda K eksi dört bölü üç, L eksi bir virgül iki, M sıfır virgül yetmiş beş ve N beş bölü altı olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.caption":"Kesir ve ondalık sayıların büyüklüklerini karşılaştırma","tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.header-1":"Sembol","tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.header-2":"Sayı","tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.k":"K","tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.l":"L","tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.m":"M","tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.n":"N","tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.a1":"1. adım","tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.a2":"2. adım","tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.a3":"3. adım","tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.alt":"Üç bölü sekizin uzun bölmesinde otuz bölü sekiz eşittir üç kalan altı, altmış bölü sekiz eşittir yedi kalan dört ve kırk bölü sekiz eşittir beş kalan sıfır adımları gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.caption":"3/8 kesrinin bölme adımları ve kalanları","tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.header-1":"Adım","tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.header-2":"Bölme","tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.header-3":"Kalan","tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.a1":"1. adım","tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.a2":"2. adım","tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.alt":"Beş bölü altının uzun bölmesinde elli bölü altı eşittir sekiz kalan iki, ardından yirmi bölü altı eşittir üç kalan iki adımları gösterilmiştir; ikinci adım sonunda kalan iki tekrarlanır.","tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.caption":"5/6 kesrinde tekrarlanan kalanın oluşturduğu devir","tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.header-1":"Adım","tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.header-2":"Bölme","tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.header-3":"Kalan","tr-g07-matematik-q019__fig.q0019.alt":"Tabloda altı bölü on beşin iki bölü beşe, yedi bölü on ikinin kendisine, on dört bölü otuz beşin iki bölü beşe ve dokuz bölü yirmi dördün üç bölü sekize sadeleştiği; sade paydaların asal çarpanları gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q019__fig.q0019.caption":"Sade paydanın asal çarpanlarıyla ondalık türünü belirleme","tr-g07-matematik-q019__fig.q0019.header-1":"Kesir","tr-g07-matematik-q019__fig.q0019.header-2":"En sade hâli","tr-g07-matematik-q019__fig.q0019.header-3":"Sade paydanın asal çarpanları","tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.a1":"1. adım","tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.a2":"2. adım","tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.a3":"3. adım","tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.alt":"Beş bölü on ikinin uzun bölmesinde elli bölü on iki eşittir dört kalan iki, yirmi bölü on iki eşittir bir kalan sekiz ve seksen bölü on iki eşittir altı kalan sekiz adımları gösterilmiştir; üçüncü adımda kalan sekiz tekrarlanır.","tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.caption":"−5/12 için devir öncesi ve devirli rakamları ayırt etme","tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.header-1":"Adım","tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.header-2":"Bölme","tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.header-3":"Kalan","tr-g07-matematik-q021__fig.q0021.alt":"Sıfır ile bir arasındaki sayı doğrusu dört eş aralığa ayrılmış ve üç iç bölme noktası işaretlenmiştir.","tr-g07-matematik-q021__fig.q0021.caption":"0 ile 1 arasındaki orta noktanın kesir gösterimi","tr-g07-matematik-q022__fig.q0022.alt":"Sıfır ile bir arasındaki sayı doğrusunda sıfır virgül iki, sıfır virgül altı ve sıfır virgül sekiz değerleri işaretlidir.","tr-g07-matematik-q022__fig.q0022.caption":"Ondalık işaretleri denk kesirlerle eşleştirme","tr-g07-matematik-q023__fig.q0023.alt":"Sıfır virgül altı ile sıfır virgül yedi arasındaki sayı doğrusunda sıfır virgül altı, sıfır virgül altmış beş ve sıfır virgül yedi işaretleri gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q023__fig.q0023.caption":"2/3 sayısının yakın ondalık ölçütler arasındaki konumu","tr-g07-matematik-q024__fig.q0024.alt":"Sıfır virgül üç ile sıfır virgül dört arasındaki sayı doğrusunda sıfır virgül otuz üç ve sıfır virgül otuz dört işaretleri de gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q024__fig.q0024.caption":"Sonlu 0,33 ile devirli 0,(3) değerlerini karşılaştırma","tr-g07-matematik-q033__fig.q0033.alt":"Eksi iki ile bir arasındaki sayı doğrusunda eksi bir buçuk, eksi sıfır virgül yetmiş beş, eksi sıfır virgül beş ve sıfır virgül yirmi beş konumlarında dört işaret vardır. Hiçbir işaret vurgulanmamıştır.","tr-g07-matematik-q033__fig.q0033.caption":"Dört rasyonel sayının sayı doğrusundaki konumları","tr-g07-matematik-q034__fig.q0034.alt":"Eksi bir ile bir arasındaki sayı doğrusunda eksi sıfır virgül sekiz, eksi sıfır virgül altı, sıfır virgül dört ve sıfır virgül yedi konumlarında dört işaret vardır. İşaretlerin hiçbiri özel olarak vurgulanmamıştır.","tr-g07-matematik-q034__fig.q0034.caption":"Hedef sayılara yakınlığı karşılaştırılacak dört işaret","tr-g07-matematik-q035__fig.q0035.alt":"Eksi iki buçuk ile bir arasındaki sayı doğrusunda eksi iki virgül yirmi beş, eksi bir virgül yirmi beş, eksi sıfır virgül yetmiş beş ve sıfır virgül beş konumlarında dört işaret vardır. İşaretler aynı biçimde gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q035__fig.q0035.caption":"Eksi birin iki yanında bulunan dört rasyonel sayı","tr-g07-matematik-q036__fig.q0036.alt":"Eksi bir ile bir arasındaki sayı doğrusunda eksi sıfır virgül beş, sıfır, sıfır virgül yirmi beş ve sıfır virgül yetmiş beş konumlarında dört işaret vardır. İşaretlerin görünümü aynıdır.","tr-g07-matematik-q036__fig.q0036.caption":"Sıfırın solunda, üzerinde ve sağında bulunan işaretler","tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.alt":"Dört satırlı tabloda K kartında eksi iki bölü üç, L kartında eksi sıfır virgül yedi, M kartında eksi beş bölü sekiz ve N kartında eksi sıfır virgül altı yazmaktadır. Hiçbir satır vurgulanmamıştır.","tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.caption":"Kartlardaki negatif rasyonel sayılar","tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.card-k":"K kartı","tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.card-l":"L kartı","tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.card-m":"M kartı","tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.card-n":"N kartı","tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.header-card":"Kart","tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.header-number":"Kartta yazan sayı","tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.alt":"Tabloda P etiketi 0,58; R etiketi 3/5; S etiketi 11/20 ve T etiketi 0,6 gösterimini taşımaktadır. Satırlarda herhangi bir vurgu yoktur.","tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.caption":"Farklı gösterimlerle yazılmış dört rasyonel sayı","tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.header-label":"Etiket","tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.header-value":"Gösterim","tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.label-p":"P etiketi","tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.label-r":"R etiketi","tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.label-s":"S etiketi","tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.label-t":"T etiketi","tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.alt":"Tabloda P ölçümü eksi yedi bölü sekiz, R ölçümü eksi sıfır virgül seksen altı, S ölçümü eksi beş bölü altı ve T ölçümü eksi dört bölü beş olarak verilmiştir. Satırlar vurgulanmamıştır.","tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.caption":"Bir açık aralıkla karşılaştırılacak dört ölçüm","tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.header-measure":"Ölçüm","tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.header-value":"Değer","tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.measure-p":"P ölçümü","tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.measure-r":"R ölçümü","tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.measure-s":"S ölçümü","tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.measure-t":"T ölçümü","tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.alt":"Tabloda P kaydı eksi yedi bölü altı, R kaydı eksi bir virgül on altı, S kaydı eksi yirmi üç bölü yirmi ve T kaydı eksi bir virgül bir, ardından altı devreden sayı olarak verilmiştir. Hiçbir kayıt vurgulanmamıştır.","tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.caption":"Kesir, sonlu ve devirli ondalık gösterimlerin karşılaştırılması","tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.header-number":"Sayı","tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.header-record":"Kayıt","tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.record-p":"P kaydı","tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.record-r":"R kaydı","tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.record-s":"S kaydı","tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.record-t":"T kaydı","tr-g07-matematik-q049__fig.q0049.alt":"Eksi dört ile iki arasındaki sayı doğrusunda soldan sağa eksi üç buçuk, eksi bir tam dörtte bir ve bir tam dörtte üç noktaları işaretlidir.","tr-g07-matematik-q049__fig.q0049.caption":"Dalgıcın hareketinde kullanılan üç başvuru düzeyi","tr-g07-matematik-q050__fig.q0050.alt":"Eksi beş ile dört arasındaki sayı doğrusunda soldan sağa eksi dört buçuk, eksi bir buçuk, dörtte üç ve üç buçuk noktaları işaretlidir.","tr-g07-matematik-q050__fig.q0050.caption":"Keşif aracının hareket uzaklıklarını belirleyen dört nokta","tr-g07-matematik-q051__fig.q0051.alt":"Eksi üç ile iki arasındaki sayı doğrusunda eksi iki tam dörtte bir ve dörtte üç değerleri işaretlidir.","tr-g07-matematik-q051__fig.q0051.caption":"Depodaki başlangıç ve son sıcaklık değerleri","tr-g07-matematik-q052__fig.q0052.alt":"Eksi üç ile üç arasındaki sayı doğrusunda eksi iki, dörtte bir ve iki seviyeleri işaretlidir.","tr-g07-matematik-q052__fig.q0052.caption":"Asansörün başlangıç ve bitiş seviyelerini içeren sayı doğrusu","tr-g07-matematik-q053__fig.q0053.alt":"On iki eş parçaya ayrılmış yatay kesir şeridinin yedi parçası dolu, diğer parçaları boştur.","tr-g07-matematik-q053__fig.q0053.caption":"Un çuvalının kullanılan kısmını gösteren kesir modeli","tr-g07-matematik-q054__fig.q0054.alt":"On eş dilime ayrılmış dairesel kesir modelinin üç dilimi dolu gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q054__fig.q0054.caption":"Parkurun ilk gün tamamlanan bölümünü gösteren model","tr-g07-matematik-q055__fig.q0055.alt":"On iki eş bölümlü kesir modelinde beş bölüm dolu gösterilmiştir; model deponun başlangıç doluluğunu temsil eder.","tr-g07-matematik-q055__fig.q0055.caption":"Deponun başlangıç doluluk oranı","tr-g07-matematik-q056__fig.q0056.alt":"Sekiz eş parçaya ayrılmış yatay kesir şeridinin üç parçası dolu gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q056__fig.q0056.caption":"Kitabın okunan bölümünü gösteren kesir şeridi","tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.alt":"İki sütunlu tabloda başlangıç miktarı 5/2 litre, eklenen miktar 3/4 litre ve kullanılan miktar 1/2 litre olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.caption":"Kaptaki sıvının başlangıç ve değişim miktarları","tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.header.durum":"Durum","tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.header.miktar":"Miktar","tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.row.baslangic":"Başlangıç","tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.row.eklenen":"Eklenen","tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.row.kullanilan":"Kullanılan","tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.alt":"Gün ve hesap değişimi sütunlarından oluşan tabloda pazartesi artı 3/4 TL, salı eksi 5/6 TL, çarşamba artı 1/3 TL değişim vardır.","tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.caption":"Üç günlük hesap değişimleri","tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.header.degisim":"Hesap değişimi","tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.header.gun":"Gün","tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.row.carsamba":"Çarşamba","tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.row.pazartesi":"Pazartesi","tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.row.sali":"Salı","tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.alt":"Tabloda A parkuru 3/2 kilometre ve bisiklet oranı 2/3; B parkuru 9/4 kilometre ve bisiklet oranı 5/9; C parkuru 8/5 kilometre ve bisiklet oranı 3/8 olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.caption":"Parkur uzunlukları ve bisikletle gidilen oranlar","tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.header.bisiklet":"Bisikletle gidilen kısım","tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.header.parkur":"Parkur","tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.header.uzunluk":"Uzunluk","tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.row.a":"A","tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.row.b":"B","tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.row.c":"C","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.alt":"Dört satırlı işlem tablosunda başlangıçta 6 litre vardır; birinci adımda miktarın 1/3'ü kullanılır, ikinci adımda 3/2 litre eklenir, üçüncü adımda o andaki miktarın 2/5'i kullanılır.","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.caption":"Zeytinyağı miktarına sırayla uygulanan işlemler","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.header.adim":"Adım","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.header.islem":"İşlem","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.op.baslangic":"6 L","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.op.bir":"Miktarın 1/3'ü kullanılıyor","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.op.iki":"3/2 L ekleniyor","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.op.uc":"O andaki miktarın 2/5'i kullanılıyor","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.row.baslangic":"Başlangıç","tr-g07-matematik-q061__fig.q0061.alt":"Soldan sağa ilerleyen akışta başlangıçta 2 litre vardır, sonra 1/2 litre eklenir ve ardından 1/4 litre kullanılır.","tr-g07-matematik-q061__fig.q0061.caption":"Kaptaki sıvıya uygulanan iki işlem","tr-g07-matematik-q061__fig.q0061.node.1":"Başlangıç: 2 L","tr-g07-matematik-q061__fig.q0061.node.2":"1/2 L ekleniyor","tr-g07-matematik-q061__fig.q0061.node.3":"1/4 L kullanılıyor","tr-g07-matematik-q062__fig.q0062.alt":"Akışta başlangıç miktarı 3 kilogramdır; miktarın 1/3'ü kullanılır ve kalan ürün iki eş pakete ayrılır.","tr-g07-matematik-q062__fig.q0062.caption":"Kullanma ve eş paylaştırma süreci","tr-g07-matematik-q062__fig.q0062.node.1":"Başlangıç: 3 kg","tr-g07-matematik-q062__fig.q0062.node.2":"Miktarın 1/3'ü kullanılıyor","tr-g07-matematik-q062__fig.q0062.node.3":"Kalan, 2 eş pakete ayrılıyor","tr-g07-matematik-q063__fig.q0063.alt":"Akışta başlangıçta 8 litre içecek vardır; miktarın 3/8'i satılır, sonra kalan miktarın 1/5'i kadar içecek eklenir.","tr-g07-matematik-q063__fig.q0063.caption":"Satış ve kalan miktara bağlı ekleme süreci","tr-g07-matematik-q063__fig.q0063.node.1":"Başlangıç: 8 L","tr-g07-matematik-q063__fig.q0063.node.2":"Miktarın 3/8'i satılıyor","tr-g07-matematik-q063__fig.q0063.node.3":"Kalan miktarın 1/5'i kadar ekleniyor","tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.alt":"Akış bilinmeyen başlangıç miktarıyla başlar; miktarın 1/4'ü kullanılır, 3/2 kilogram eklenir ve son miktar 15/2 kilogram olur.","tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.caption":"Son miktardan başlangıç miktarına geri çözüm akışı","tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.node.1":"Başlangıç: ? kg","tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.node.2":"Miktarın 1/4'ü kullanılıyor","tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.node.3":"3/2 kg ekleniyor","tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.node.4":"Son miktar: 15/2 kg","tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.alt":"Öğrenci akışında kullanılan miktar 6 çarpı 1/3 eşittir 2 kilogram, kalan 6 eksi 2 eşittir 4 kilogram, yardım kolisine ayrılan miktar 6 çarpı 3/8 eşittir 9/4 kilogram, paketlenecek miktar 4 eksi 9/4 eşittir 7/4 kilogram ve bir paket 7/4 bölü 5 eşittir 7/20 kilogram yazılmıştır.","tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.caption":"Değişen bütüne ait kesri yanlış kullanan öğrenci çözümü","tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.node.1":"Kullanılan: 6 × 1/3 = 2 kg","tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.node.2":"Kalan: 6 − 2 = 4 kg","tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.node.3":"Ayrılan: 6 × 3/8 = 9/4 kg","tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.node.4":"Paketlenecek: 4 − 9/4 = 7/4 kg","tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.node.5":"Bir paket: 7/4 ÷ 5 = 7/20 kg","tr-g07-matematik-q066__fig.q0066.alt":"Akışta başlangıç sıcaklığı eksi 1/2 derece, yükselme artı 3/2 derece ve öğrencinin sonucu eksi 2 derece olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q066__fig.q0066.caption":"Sıcaklık artışına ilişkin öğrenci işlemi","tr-g07-matematik-q066__fig.q0066.node.1":"Başlangıç: −1/2 °C","tr-g07-matematik-q066__fig.q0066.node.2":"Yükselme: +3/2 °C","tr-g07-matematik-q066__fig.q0066.node.3":"Öğrenci sonucu: −2 °C","tr-g07-matematik-q067__fig.q0067.alt":"Öğrenci akışında 1/3 litre ile 1/4 litre toplanmış, payları ve paydaları topla adımı uygulanmış ve sonuç 2/7 litre yazılmıştır.","tr-g07-matematik-q067__fig.q0067.caption":"Farklı paydalı kesirleri toplama hatası","tr-g07-matematik-q067__fig.q0067.node.1":"1/3 L + 1/4 L","tr-g07-matematik-q067__fig.q0067.node.2":"Payları ve paydaları topla","tr-g07-matematik-q067__fig.q0067.node.3":"Öğrenci sonucu: 2/7 L","tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.alt":"Öğrenci akışında birinci gün 6 çarpı 1/3 eşittir 2 kilometre, kalan 6 eksi 2 eşittir 4 kilometre, ikinci gün 6 çarpı 1/4 eşittir 3/2 kilometre ve toplam 7/2 kilometre yazılmıştır.","tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.caption":"Kalan miktarın kesrini bulmaya ilişkin öğrenci çözümü","tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.node.1":"1. gün: 6 × 1/3 = 2 km","tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.node.2":"Kalan: 6 − 2 = 4 km","tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.node.3":"2. gün: 6 × 1/4 = 3/2 km","tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.node.4":"Toplam: 2 + 3/2 = 7/2 km","tr-g07-matematik-q069__fig.q0069.alt":"Üç sütun ve üç satırlı üst görünüm ızgarasında arka sıranın birinci ve üçüncü hücreleri, orta sıranın ikinci ve üçüncü hücreleri, ön sıranın birinci ve ikinci hücreleri doludur.","tr-g07-matematik-q069__fig.q0069.caption":"Küp yapısının dolu taban konumlarını gösteren üst görünüm","tr-g07-matematik-q070__fig.q0070.alt":"Üç sütun ve üç satırlı üst görünüm ızgarasında arka sıranın ikinci ve üçüncü hücreleri, orta sıranın üç hücresi, ön sıranın birinci ve üçüncü hücreleri doludur.","tr-g07-matematik-q070__fig.q0070.caption":"Yükseklik tablolarıyla karşılaştırılacak üst görünüm","tr-g07-matematik-q071__fig.q0071.alt":"Dört sütun ve iki satırlı üst görünüm ızgarasında üst sıranın birinci, üçüncü ve dördüncü hücreleri ile alt sıranın ikinci ve üçüncü hücreleri doludur.","tr-g07-matematik-q071__fig.q0071.caption":"En küçük küp yapısı için üst görünüm","tr-g07-matematik-q072__fig.q0072.alt":"Üç sütun ve iki satırlı üst görünüm ızgarasında arka sıranın birinci ve ikinci hücreleri ile ön sıranın üç hücresi doludur.","tr-g07-matematik-q072__fig.q0072.caption":"Bir yığını üç küp yüksekliğinde olan yapının üst görünümü","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.alt":"Üç sütunlu iki sıralı tabloda arka sıranın yükseklikleri soldan sağa 2, 0 ve 1; ön sıranın yükseklikleri 1, 3 ve 2 olarak verilmiştir. Sıfır, o taban konumunda küp olmadığını gösterir.","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.caption":"Küp yığınlarının taban konumlarına göre yükseklikleri","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.cell-1-1":"Arka sıra","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.cell-2-1":"Ön sıra","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.header-1":"Sıra","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.header-2":"Sol sütun","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.header-3":"Orta sütun","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.header-4":"Sağ sütun","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.alt":"Dört sütunlu üç sıralı tabloda arka sıra 0, 2, 1, 1; orta sıra 1, 3, 2, 0; ön sıra 2, 1, 0, 2 yüksekliklerini içerir.","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.caption":"Dört sütunlu küp yapısının yükseklik tablosu","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.cell-1-1":"Arka sıra","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.cell-2-1":"Orta sıra","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.cell-3-1":"Ön sıra","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.header-1":"Sıra","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.header-2":"1. sütun","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.header-3":"2. sütun","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.header-4":"3. sütun","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.header-5":"4. sütun","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.alt":"Üç sütunlu iki sıralı tabloda arka sıra 1, soru işareti ve 2; ön sıra 3, 1 ve 1 yüksekliğindedir. Altı taban konumunun tamamında en az bir küp vardır.","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.caption":"Bir yüksekliği bilinmeyen küp yapısı","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.cell-1-1":"Arka sıra","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.cell-1-3":"?","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.cell-2-1":"Ön sıra","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.header-1":"Sıra","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.header-2":"Sol sütun","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.header-3":"Orta sütun","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.header-4":"Sağ sütun","tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.alt":"İki sütunlu iki sıralı tabloda arka sıra 0 ve 2; ön sıra 1 ve 1 yüksekliklerindedir. Sıfır yazan hücre boştur.","tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.caption":"İki sütunlu küp yapısının yükseklikleri","tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.cell-1-1":"Arka sıra","tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.cell-2-1":"Ön sıra","tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.header-1":"Sıra","tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.header-2":"Sol sütun","tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.header-3":"Sağ sütun","tr-g07-matematik-q077__fig.q0077.alt":"Üç sütunlu iki sıralı ızgarada arka sıranın birinci ve üçüncü kareleri ile ön sıranın birinci ve ikinci kareleri doludur. Diğer iki kare boştur.","tr-g07-matematik-q077__fig.q0077.caption":"Bir küp yapısının üstten görünümü","tr-g07-matematik-q078__fig.q0078.alt":"Dört sütunlu iki sıralı ızgarada arka sıranın birinci, ikinci ve dördüncü; ön sıranın birinci, üçüncü ve dördüncü kareleri doludur. Arka üçüncü ve ön ikinci kareler boştur.","tr-g07-matematik-q078__fig.q0078.caption":"Dört sütunlu yapının üstten görünümü","tr-g07-matematik-q079__fig.q0079.alt":"Üç sütunlu üç sıralı ızgarada arka sıranın birinci ve ikinci, orta sıranın ikinci ve üçüncü, ön sıranın birinci ve üçüncü kareleri doludur.","tr-g07-matematik-q079__fig.q0079.caption":"Altı dolu konumlu yapının üstten görünümü","tr-g07-matematik-q080__fig.q0080.alt":"Üç sütunlu üç sıralı ızgarada arka sıranın üç karesi, orta sıranın birinci ve üçüncü kareleri, ön sıranın ikinci ve üçüncü kareleri doludur. Orta ikinci ve ön birinci kareler boştur.","tr-g07-matematik-q080__fig.q0080.caption":"Yedi dolu konumlu yapının üstten görünümü","tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.alt":"Sergi standındaki A, B, C ve D konumlarında bulunan küp kulelerinin yükseklikleri sırasıyla 2, 1, 3 ve 2 küptür.","tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.caption":"Sergi standındaki dört küp kulesi","tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.cell-1-1":"A konumu","tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.cell-2-1":"B konumu","tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.cell-3-1":"C konumu","tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.cell-4-1":"D konumu","tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.header-1":"Stand konumu","tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.header-2":"Kule yüksekliği","tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.alt":"İki sütunlu vitrinde arka sıranın solunda 3, sağında 1; ön sıranın solunda 2, sağında 1 küp yüksekliğinde kuleler vardır.","tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.caption":"Vitrindeki küp kulelerinin yerleşimi","tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.cell-1-1":"Arka sıra","tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.cell-2-1":"Ön sıra","tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.header-1":"Sıra","tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.header-2":"Sol konum","tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.header-3":"Sağ konum","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.alt":"Üç sütunlu depoda arka sıra 2, 0, 3; ön sıra 1, 2, 1 yüksekliğindedir. Arka orta konum boştur.","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.caption":"Depodaki küp biçimli kolilerin başlangıç yükseklikleri","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.cell-1-1":"Arka sıra","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.cell-2-1":"Ön sıra","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.header-1":"Sıra","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.header-2":"Sol konum","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.header-3":"Orta konum","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.header-4":"Sağ konum","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.alt":"Üç sütunlu kargo alanında arka sıra 1, 2, 0; ön sıra 2, 1, 1 yüksekliğindedir. Arka sağ konum boştur.","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.caption":"Kargo kolilerinin mevcut yığın yükseklikleri","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.cell-1-1":"Arka sıra","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.cell-2-1":"Ön sıra","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.header-1":"Sıra","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.header-2":"Sol konum","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.header-3":"Orta konum","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.header-4":"Sağ konum","tr-g07-matematik-q085__fig.q0085.alt":"Dört sütunlu üç sıralı ızgarada orta sıranın dört karesi de doludur; üst ve alt sıralarda yalnız ikinci kare doludur. Bu altı kare ortak kenarları boyunca bağlıdır.","tr-g07-matematik-q085__fig.q0085.caption":"Altı kareden oluşan bir küp açınımı","tr-g07-matematik-q086__fig.q0086.alt":"Üç sütunlu dört sıralı ızgarada orta sütunun her sırasında bir dolu kare vardır; ikinci sırada orta karenin solunda ve sağında birer dolu kare daha bulunur.","tr-g07-matematik-q086__fig.q0086.caption":"Altı eş kareli küp açınımı","tr-g07-matematik-q087__fig.q0087.alt":"Dört sütunlu dört sıralı birim ızgarada üst sıranın ortasındaki iki kare, ikinci sıranın dört karesi, üçüncü ve dördüncü sıraların ortasındaki ikişer kare gölgelenmiştir.","tr-g07-matematik-q087__fig.q0087.caption":"İkiye bir birimlik dikdörtgenler prizmasının bir açınımı","tr-g07-matematik-q088__fig.q0088.alt":"Üç sütunlu üç sıralı ızgarada merkez kare ile bu karenin üstündeki, solundaki, sağındaki ve altındaki kareler doludur.","tr-g07-matematik-q088__fig.q0088.caption":"Artı biçimindeki kare düzeni","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.alt":"P kutusunun ayrıtları 6, 4 ve 2 santimetre; R kutusunun ayrıtları 8, 3 ve 2 santimetredir.","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.caption":"P ve R kutularının ayrıt uzunlukları","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.cell-1-1":"P kutusu","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.cell-2-1":"R kutusu","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.header-1":"Kutu","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.header-2":"Uzunluk (cm)","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.header-3":"Genişlik (cm)","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.header-4":"Yükseklik (cm)","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.alt":"K prizmasının karşılıklı yüz çiftlerinden birer yüzün alanları 30, 18 ve 15 santimetrekare; L prizmasınınkiler 24, 20 ve 15 santimetrekaredir.","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.caption":"K ve L prizmalarının üç farklı yüz alanı","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.cell-1-1":"K prizması","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.cell-2-1":"L prizması","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.header-1":"Prizma","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.header-2":"1. yüz alanı (cm²)","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.header-3":"2. yüz alanı (cm²)","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.header-4":"3. yüz alanı (cm²)","tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.alt":"Prizmanın üç karşılıklı yüz çiftindeki birer yüzün kenar ölçüleri sırasıyla 5 çarpı 3, 5 çarpı 2 ve 3 çarpı 2 santimetredir.","tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.caption":"Bir dikdörtgenler prizmasının karşılıklı yüz çiftleri","tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.cell-1-1":"1. yüz çifti","tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.cell-2-1":"2. yüz çifti","tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.cell-3-1":"3. yüz çifti","tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.header-1":"Karşılıklı yüz çifti","tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.header-2":"Bir yüzün ölçüleri (cm)","tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.alt":"Karşılaştırılan iki kutunun ortak ölçüleri uzunluk 7 santimetre, genişlik 4 santimetre ve yükseklik 3 santimetredir.","tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.caption":"Aynı ölçülerde kapalı ve üstü açık kutular","tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.cell-1-1":"Uzunluk","tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.cell-2-1":"Genişlik","tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.cell-3-1":"Yükseklik","tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.header-1":"Ölçü","tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.header-2":"Değer (cm)","tr-g07-matematik-q093__fig.q0093.alt":"Kenar ölçüleri 9 ve 4 olan dikdörtgen biçiminde bir taban gösterilmiştir. Çizim gerçek oranı temsil etmek zorunda değildir.","tr-g07-matematik-q093__fig.q0093.caption":"Kapalı prizmanın 9 cm × 4 cm ölçülü tabanı","tr-g07-matematik-q094__fig.q0094.alt":"Kenar ölçüleri 8 ve 3 olan dikdörtgen biçiminde bir yüz gösterilmiştir. Çizim gerçek oranı temsil etmek zorunda değildir.","tr-g07-matematik-q094__fig.q0094.caption":"Prizmanın 8 cm × 3 cm ölçülü bir yüzü","tr-g07-matematik-q095__fig.q0095.alt":"Kenar ölçüleri 26 ve 20 olan dikdörtgen biçiminde bir karton gösterilmiştir. Çizim gerçek oranı temsil etmek zorunda değildir; köşelerden kesilecek kareler metinde açıklanmıştır.","tr-g07-matematik-q095__fig.q0095.caption":"Açık kutu yapılacak 26 cm × 20 cm karton","tr-g07-matematik-q096__fig.q0096.alt":"Kenar ölçüleri 6 ve 4 olan dikdörtgen biçiminde bir taban gösterilmiştir. Çizim gerçek oranı temsil etmek zorunda değildir.","tr-g07-matematik-q096__fig.q0096.caption":"Prizmanın 6 cm × 4 cm ölçülü tabanı","tr-g07-matematik-q097__fig.tr-g07-matematik-q0097.alt":"Sekiz sütun ve yedi satırlı kareli zeminde ortada 4'e 3'lük bir dikdörtgen, bu dikdörtgenin üstünde ve altında 4'e 2'lik iki dikdörtgen, solunda ve sağında 2'ye 3'lük iki dikdörtgen taralıdır. Düzen, üst yüzü bulunmayan bir dikdörtgenler prizmasının açınımını gösterir.","tr-g07-matematik-q097__fig.tr-g07-matematik-q0097.caption":"Üstü açık kalemliğin kareli zemindeki açınımı","tr-g07-matematik-q098__fig.tr-g07-matematik-q0098.alt":"Dokuz sütun ve sekiz satırlı kareli zeminde birbirine bağlı beş dikdörtgen taralıdır: 4'e 3'lük iki yüz, 4'e 2'lik bir yüz ve 3'e 2'lik iki yüz. 4'e 2'lik ikinci yüz, yani sergi kutusunun ön yüzü açınımda yoktur.","tr-g07-matematik-q098__fig.tr-g07-matematik-q0098.caption":"Ön yüzü açık sergi kutusunun kaplanacak yüzleri","tr-g07-matematik-q099__fig.tr-g07-matematik-q0099.alt":"Yediye yedi kareli zeminde kapalı bir dikdörtgenler prizmasına ait altı yüz taralıdır. İki yüz 3'e 2, iki yüz 3'e 1 ve iki yüz 2'ye 1 küçük kare boyutundadır; yüzler ortak kenarlarından bağlı bir açınım oluşturur.","tr-g07-matematik-q099__fig.tr-g07-matematik-q0099.caption":"Kareli zeminde kapalı kutu açınımı","tr-g07-matematik-q100__fig.tr-g07-matematik-q0100.alt":"Sekiz sütun ve dört satırlı, her hücresi bir desimetrekareyi temsil eden ön yüz ızgarasında ortadaki üç sütun ile iki satırın kesişimindeki altı hücre taralıdır. Taralı bölüm seramik kaplanmayacak gözlem panelidir.","tr-g07-matematik-q100__fig.tr-g07-matematik-q0100.caption":"Akvaryumun seramik kaplanmayacak ön paneli","tr-g07-matematik-q101__fig.tr-g07-matematik-q0101.alt":"Beş sütun ve iki satırdan oluşan bir ızgaranın on hücresinin tamamı taralıdır. Her taralı hücre, bir kattaki bir eş küpün yukarıdan görülen konumunu temsil eder.","tr-g07-matematik-q101__fig.tr-g07-matematik-q0101.caption":"On eş küpten oluşan bir taban katı","tr-g07-matematik-q102__fig.tr-g07-matematik-q0102.alt":"Üç sütun ve iki satırdan oluşan ızgaranın altı hücresi de taralıdır. Her hücre, bir katta bulunan ayrıtı 2 santimetre olan bir eş küpün konumunu gösterir.","tr-g07-matematik-q102__fig.tr-g07-matematik-q0102.caption":"Altı büyük küpten oluşan bir kat","tr-g07-matematik-q103__fig.tr-g07-matematik-q0103.alt":"Dört sütun ve üç satırdan oluşan ızgaranın on iki hücresi de taralıdır. Bu ızgara, eş küplerden oluşan yapının bir dolu katını yukarıdan gösterir.","tr-g07-matematik-q103__fig.tr-g07-matematik-q0103.caption":"On iki küplük bir katın üstten görünüşü","tr-g07-matematik-q104__fig.tr-g07-matematik-q0104.alt":"Dört sütun ve dört satırlı ızgarada iki iç hücre dışında on dört hücre taralıdır. Taralı hücreler küp bulunan, iki boş hücre ise küp bulunmayan konumları gösterir; aynı düzenin üç katta tekrarlandığı belirtilmiştir.","tr-g07-matematik-q104__fig.tr-g07-matematik-q0104.caption":"İki boş konumu bulunan kat düzeni","tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.alt":"Tabloda P modeli için katta 12 küp, 4 kat ve 1 santimetre küp ayrıtı; Q için katta 9 küp, 3 kat ve 2 santimetre ayrıt; R için katta 20 küp, 3 kat ve 1 santimetre ayrıt; S için katta 8 küp, 6 kat ve 1 santimetre ayrıt verilmiştir.","tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.caption":"Farklı ölçme küpleriyle doldurulan dört prizma","tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.header-1":"Model","tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.header-2":"Bir kattaki küp sayısı","tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.header-3":"Kat sayısı","tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.header-4":"Bir küpün ayrıtı (cm)","tr-g07-matematik-q106__fig.tr-g07-matematik-q0106.alt":"K prizmasının her katında 8 birimküp ve 3 kat, L prizmasının her katında 6 birimküp ve 5 kat bulunduğunu gösteren iki satırlı tablo.","tr-g07-matematik-q106__fig.tr-g07-matematik-q0106.caption":"K ve L prizmalarının kat bilgileri","tr-g07-matematik-q106__fig.tr-g07-matematik-q0106.header-1":"Prizma","tr-g07-matematik-q106__fig.tr-g07-matematik-q0106.header-2":"Bir kattaki birimküp sayısı","tr-g07-matematik-q106__fig.tr-g07-matematik-q0106.header-3":"Kat sayısı","tr-g07-matematik-q107__fig.tr-g07-matematik-q0107.alt":"K için katta 6 küp ve 4 kat; L için katta 8 küp ve 3 kat; M için katta 5 küp ve 5 kat; N için katta 12 küp ve 2 kat verilmektedir. Tüm prizmalar aynı birimküplerle doludur.","tr-g07-matematik-q107__fig.tr-g07-matematik-q0107.caption":"Dört prizmanın kat başına küp ve kat sayıları","tr-g07-matematik-q107__fig.tr-g07-matematik-q0107.header-1":"Prizma","tr-g07-matematik-q107__fig.tr-g07-matematik-q0107.header-2":"Bir kattaki birimküp sayısı","tr-g07-matematik-q107__fig.tr-g07-matematik-q0107.header-3":"Kat sayısı","tr-g07-matematik-q108__fig.tr-g07-matematik-q0108.alt":"P modelinde 36 eş küp ve küp başına 1 santimetreküp; Q modelinde 20 küp ve küp başına 2 santimetreküp; R modelinde 10 küp ve küp başına 4 santimetreküp verilmektedir.","tr-g07-matematik-q108__fig.tr-g07-matematik-q0108.caption":"Küp sayısı ve tek küp hacmi farklı üç model","tr-g07-matematik-q108__fig.tr-g07-matematik-q0108.header-1":"Model","tr-g07-matematik-q108__fig.tr-g07-matematik-q0108.header-2":"Eş küp sayısı","tr-g07-matematik-q108__fig.tr-g07-matematik-q0108.header-3":"Bir küpün hacmi (cm³)","tr-g07-matematik-q109__fig.tr-g07-matematik-q0109.alt":"Beş sütun ve dört satırlı ızgaranın yirmi hücresi de taralıdır. Her hücre, ayrıtı 1 santimetre olan birimküpün bir taban katındaki konumunu gösterir.","tr-g07-matematik-q109__fig.tr-g07-matematik-q0109.caption":"Yirmi birimküplük taban katı","tr-g07-matematik-q110__fig.tr-g07-matematik-q0110.alt":"Dört sütun ve üç satırdan oluşan dolu ızgara, ayrıtı 2 santimetre olan on iki eş küpün bir katta nasıl yerleştiğini gösterir.","tr-g07-matematik-q110__fig.tr-g07-matematik-q0110.caption":"Ayrıtı 2 cm olan küplerden bir taban katı","tr-g07-matematik-q111__fig.tr-g07-matematik-q0111.alt":"Üç sütun ve üç satırdan oluşan ızgaranın dokuz hücresi de taralıdır. Izgara, eş küplerden oluşan bir yapının tek katını üstten göstermektedir.","tr-g07-matematik-q111__fig.tr-g07-matematik-q0111.caption":"Dokuz küplük tek kat","tr-g07-matematik-q112__fig.tr-g07-matematik-q0112.alt":"Dört sütun ve iki satırdan oluşan ızgaranın sekiz hücresi de taralıdır. Görsel, altı kez üst üste tekrarlanacak bir taban katını temsil eder.","tr-g07-matematik-q112__fig.tr-g07-matematik-q0112.caption":"Sekiz küplük kat düzeni","tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.alt":"K kutusunda sırada 6 sabun, katta 4 sıra ve 3 kat; L kutusunda sırada 8 sabun, katta 3 sıra ve 2 kat; M kutusunda sırada 5 sabun, katta 5 sıra ve 3 kat bulunur.","tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.caption":"Sabun paketleme kutularının kat düzenleri","tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.header-1":"Kutu modeli","tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.header-2":"Bir sıradaki sabun","tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.header-3":"Bir kattaki sıra sayısı","tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.header-4":"Kat sayısı","tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.alt":"K modelinde 6 ürünlük 4 sıra ve 4 kat, fiyat 40 lira; L modelinde 5 ürünlük 5 sıra ve 4 kat, fiyat 42 lira; M modelinde 8 ürünlük 3 sıra ve 5 kat, fiyat 55 lira verilmektedir.","tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.caption":"Üç sevkiyat kutusunun kapasite ve fiyat bilgileri","tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.header-1":"Kutu modeli","tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.header-2":"Bir sıradaki ürün","tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.header-3":"Bir kattaki sıra sayısı","tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.header-4":"Kat sayısı","tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.header-5":"Bir kutunun fiyatı (TL)","tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.alt":"P kutusu 4 sütun, 3 sıra, 5 kat ve 2 santimetre ayrıtlı köpük küplerle; Q kutusu 5 sütun, 4 sıra, 3 kat ve 3 santimetre ayrıtlı köpük küplerle tamamen doludur.","tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.caption":"İki kutudaki köpük küplerin yerleşimi ve ölçüsü","tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.header-1":"Kutu","tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.header-2":"Bir kattaki sütun sayısı","tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.header-3":"Bir kattaki sıra sayısı","tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.header-4":"Kat sayısı","tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.header-5":"Küp ayrıtı (cm)","tr-g07-matematik-q116__fig.tr-g07-matematik-q0116.alt":"Tek satırlı tabloda bir katta 8 eş kutu ve toplam 3 kat olduğu yazmaktadır.","tr-g07-matematik-q116__fig.tr-g07-matematik-q0116.caption":"Raf düzenindeki kutu sayıları","tr-g07-matematik-q116__fig.tr-g07-matematik-q0116.header-1":"Bir kattaki eş kutu sayısı","tr-g07-matematik-q116__fig.tr-g07-matematik-q0116.header-2":"Kat sayısı","tr-g07-matematik-q117__fig.tr-g07-matematik-q0117.alt":"Beş sütun ve üç satırdan oluşan dolu ızgara, ayrıtı 1 santimetre olan birimküplerin bir taban katındaki on beş konumunu gösterir.","tr-g07-matematik-q117__fig.tr-g07-matematik-q0117.caption":"Beşe üçlük birimküp tabanı","tr-g07-matematik-q118__fig.tr-g07-matematik-q0118.alt":"Dört sütun ve dört satırdan oluşan dolu ızgara, ayrıtı 1 santimetre olan on altı birimküpün bir taban katındaki yerlerini gösterir.","tr-g07-matematik-q118__fig.tr-g07-matematik-q0118.caption":"On altı birimküplük kare taban","tr-g07-matematik-q119__fig.tr-g07-matematik-q0119.alt":"Altı sütun ve üç satırlı dolu ızgaranın her küçük karesinin bir kenarı 2 santimetredir. Izgara, dikdörtgenler prizmasının tabanını göstermektedir.","tr-g07-matematik-q119__fig.tr-g07-matematik-q0119.caption":"Kenar uzunluğu 2 cm olan karelerden oluşan taban","tr-g07-matematik-q120__fig.tr-g07-matematik-q0120.alt":"Beş sütun ve dört satırdan oluşan dolu taban ızgarasında her küçük karenin bir kenarı 2 desimetredir. Izgara dikdörtgenler prizması biçimindeki tankın tabanını göstermektedir.","tr-g07-matematik-q120__fig.tr-g07-matematik-q0120.caption":"İki desimetrelik karelerden oluşan tank tabanı","tr-g07-matematik-q121__fig.q0121.alt":"Tek satırlı tabloda prizmanın bir taban katında bir yönde 6, diğer yönde 3 birimküp bulunduğu ve bu taban katının 4 kez üst üste tekrarlandığı gösterilir.","tr-g07-matematik-q121__fig.q0121.caption":"Bir dikdörtgenler prizmasının birimküp düzeni","tr-g07-matematik-q121__fig.q0121.header-1":"Tabanda birinci yöndeki birimküp sayısı","tr-g07-matematik-q121__fig.q0121.header-2":"Tabanda ikinci yöndeki birimküp sayısı","tr-g07-matematik-q121__fig.q0121.header-3":"Kat sayısı","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.alt":"Tabloda P prizmasının ayrıtları 8, 3 ve 5 santimetre; Q prizmasının ayrıtları 6 santimetre, bilinmeyen bir değer ve 4 santimetre olarak verilir.","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.caption":"Eşit hacimli iki prizmanın ayrıtları","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.header-1":"Prizma","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.header-2":"Uzunluk","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.header-3":"Genişlik","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.header-4":"Yükseklik","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.row-1-cell-1":"P","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.row-2-cell-1":"Q","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.alt":"Tabloda K, L, M ve N prizmalarının üçer ayrıt uzunluğu sırasıyla K için 9, 4, 6; L için 12, 3, 6; M için 9, 3, 7; N için 18, 4, 3 santimetre olarak gösterilir.","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.caption":"Dört dikdörtgenler prizmasının ayrıtları","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.header-1":"Prizma","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.header-2":"Birinci ayrıt","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.header-3":"İkinci ayrıt","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.header-4":"Üçüncü ayrıt","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.row-1-cell-1":"K","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.row-2-cell-1":"L","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.row-3-cell-1":"M","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.row-4-cell-1":"N","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.alt":"Tabloda eski kutunun ayrıtları 15, 8 ve 6 santimetre; yeni kutunun ayrıtları 18, 10 santimetre ve bilinmeyen bir yükseklik olarak gösterilir.","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.caption":"Eski ve yeni kutunun ayrıtları","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.header-1":"Kutu","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.header-2":"Uzunluk","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.header-3":"Genişlik","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.header-4":"Yükseklik","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.row-1-cell-1":"Eski kutu","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.row-2-cell-1":"Yeni kutu","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.alt":"Akış şemasında büyük kutunun 1,2 metre, 50 santimetre ve 40 santimetrelik ayrıtları önce 120, 50 ve 40 santimetreye dönüştürülür; kutunun hacmi ile ayrıtı 5 santimetre olan küçük küpün hacmi ayrı ayrı hesaplanır ve son adımda büyük hacim küçük küp hacmine bölünür.","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.caption":"Büyük kutuyu küçük küplerle doldurma süreci","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.edge-1":"metreyi santimetreye çevir","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.edge-2":"üç ayrıtı çarp","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.edge-3":"küçük küpün hacmini bul","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n1":"Büyük kutu: 1,2 m × 50 cm × 40 cm","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n2":"Ortak birim: 120 cm × 50 cm × 40 cm","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n3":"Büyük kutunun hacmi: 120 × 50 × 40 cm³","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n4":"Küçük küpün ayrıtı: 5 cm","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n5":"Küçük küpün hacmi: 5 × 5 × 5 cm³","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n6":"Küp sayısı = büyük hacim ÷ küçük küp hacmi","tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.alt":"Akışta 7 birim ile 4 birimlik tabandan bir katta 28 birimküp bulunduğu, bu katın 5 kez tekrarlandığı ve toplam birimküp sayısının son düğümde istendiği gösterilir.","tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.caption":"Taban katından toplam hacme geçiş","tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.edge-1":"taban katını say","tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.node-n1":"Taban: 7 birim × 4 birim","tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.node-n2":"Bir kattaki birimküp sayısı: 28","tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.node-n3":"Kat sayısı: 5","tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.node-n4":"Toplam birimküp sayısı: ?","tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.alt":"Akış şemasında toplam hacmi 360 santimetreküp olan prizmanın taban ayrıtları 9 ve 5 santimetre olarak verilir; taban alanı 45 santimetrekare bulunur ve yükseklik hacmin taban alanına bölünmesiyle istenir.","tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.caption":"Hacimden bilinmeyen yüksekliği bulma süreci","tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.edge-1":"9 × 5","tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.node-n1":"Toplam hacim: 360 cm³","tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.node-n2":"Taban ayrıtları: 9 cm ve 5 cm","tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.node-n3":"Taban alanı: 45 cm²","tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.node-n4":"Yükseklik = hacim ÷ taban alanı","tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.node-n5":"Yükseklik: ?","tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.alt":"Akış şeması 12, 5 ve 4 santimetrelik aynı prizma için iki kola ayrılır: birinci kolda 12 × 5 tabanı ve 4 santimetre yüksekliği, ikinci kolda 5 × 4 tabanı ve 12 santimetre yüksekliği kullanılır; iki kolun hacimleri ayrı ayrı istenir.","tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.caption":"Aynı prizma için iki farklı taban seçimi","tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n1":"Ayrıtlar: 12 cm, 5 cm, 4 cm","tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n2":"Birinci taban: 12 × 5","tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n3":"Birinci yükseklik: 4","tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n4":"Birinci hacim: K","tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n5":"İkinci taban: 5 × 4","tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n6":"İkinci yükseklik: 12","tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n7":"İkinci hacim: L","tr-g07-matematik-q129__fig.q0129.alt":"Altı sütun ve beş satırlı kareli planda, ortada dört sütun ve üç satırdan oluşan dikdörtgensel bölge gölgelidir; gölgeli her karenin bir kenarı 2 santimetredir.","tr-g07-matematik-q129__fig.q0129.caption":"Kalıbın kareli taban planı","tr-g07-matematik-q130__fig.q0130.alt":"Yedi sütun ve altı satırlı kareli planda, beş sütun ve dört satırdan oluşan dikdörtgensel bölge gölgelidir; gölgeli her karenin bir kenarı 5 santimetredir.","tr-g07-matematik-q130__fig.q0130.caption":"Akvaryumun kareli taban planı","tr-g07-matematik-q131__fig.q0131.alt":"Beş sütun ve dört satırlı kareli planda, üç sütun ve iki satırdan oluşan dikdörtgensel altı hücre gölgelidir; bu görünüm kolinin bir katındaki birim kutuları temsil eder.","tr-g07-matematik-q131__fig.q0131.caption":"Bir kolideki tek katlık kutu yerleşimi","tr-g07-matematik-q132__fig.q0132.alt":"Altı sütun ve beş satırlı kareli planda dört sütun ve üç satırlık dikdörtgensel on iki hücre gölgelidir; her gölgeli hücre bir kat içindeki birim küp yerini gösterir.","tr-g07-matematik-q132__fig.q0132.caption":"Bir depolama bloğunun taban katı","tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.alt":"Tek satırlı tabloda aynı hacim 0,006 metreküp, bilinmeyen desimetreküp, bilinmeyen litre ve 6000 santimetreküp biçimlerinde gösterilir.","tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.caption":"Aynı hacmin farklı birimlerle gösterimi","tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.header-1":"m³","tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.header-2":"dm³","tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.header-3":"L","tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.header-4":"cm³","tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.alt":"Tabloda K kabı 1,8 litre, L kabı 1750 santimetreküp, M kabı 0,0019 metreküp ve N kabı 18,5 desilitre kapasiteyle gösterilir.","tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.caption":"Dört kabın farklı birimlerle verilen iç hacimleri","tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.header-1":"Kap","tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.header-2":"İç hacim","tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.row-1-cell-1":"K","tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.row-2-cell-1":"L","tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.row-3-cell-1":"M","tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.row-4-cell-1":"N","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.alt":"Tabloda dört öğrencinin başlangıç hacminden üç ardışık eşitliğe uzanan dönüşüm zincirleri yer alır; zincirlerin yalnız birinde bütün eşitlikler doğrudur.","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.caption":"Öğrencilerin hacim birimi dönüşüm zincirleri","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.header-1":"Öğrenci","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.header-2":"Başlangıç","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.header-3":"1. dönüşüm","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.header-4":"2. dönüşüm","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.header-5":"3. dönüşüm","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.row-1-cell-1":"Ece","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.row-2-cell-1":"Mert","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.row-3-cell-1":"Kaan","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.row-4-cell-1":"Zeynep","tr-g07-matematik-q136__fig.q0136.alt":"İki satırlı tabloda 1 desimetreküpün 1 litreye ve 1 santimetreküpün 1 mililitreye eşit olduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-q136__fig.q0136.caption":"Geometrik hacim ile sıvı ölçüsü arasındaki temel köprüler","tr-g07-matematik-q136__fig.q0136.header-1":"Geometrik hacim","tr-g07-matematik-q136__fig.q0136.header-2":"Sıvı ölçüsü karşılığı","tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.alt":"Akışta 3,2 litre önce 1000 ile çarpılarak 3200 mililitreye dönüştürülür, ardından 1 mililitrenin 1 santimetreküpe eşit olduğu köprü kullanılarak santimetreküp cinsinden sonuç istenir.","tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.caption":"Litreden santimetreküpe dönüşüm yolu","tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.node-n1":"3,2 L","tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.node-n2":"L → mL: × 1000","tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.node-n3":"3200 mL","tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.node-n4":"1 mL = 1 cm³","tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.node-n5":"? cm³","tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.alt":"Akışta 0,015 metreküp önce 1000 ile çarpılarak desimetreküpe dönüştürülür, ardından 1 desimetreküpün 1 litreye eşit olduğu köprüyle litre değeri istenir.","tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.caption":"Metreküpten litreye dönüşüm yolu","tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.node-n1":"0,015 m³","tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.node-n2":"m³ → dm³: × 1000","tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.node-n3":"15 dm³","tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.node-n4":"1 dm³ = 1 L","tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.node-n5":"? L","tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.alt":"İki kollu akışta A kabının 2,4 litrelik hacmi 2400 mililitreye, B kabının 2350 santimetreküplük hacmi 2350 mililitreye dönüştürülür; kollar karşılaştırma düğümünde birleşir.","tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.caption":"İki kabın ortak birimde karşılaştırılması","tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.edge-1":"× 1000","tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.edge-2":"1 cm³ = 1 mL","tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.node-n1":"A kabı: 2,4 L","tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.node-n2":"A kabı: 2400 mL","tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.node-n3":"B kabı: 2350 cm³","tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.node-n4":"B kabı: 2350 mL","tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.node-n5":"Ortak birimde karşılaştır ve farkı bul","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.alt":"Akışta kabın iç ölçüleri 40, 25 ve 30 santimetre olarak verilir; bu ölçüler çarpılarak santimetreküp hacim bulunur, santimetreküp-mililitre ve mililitre-litre dönüşümleri yapılır, ardından kapta bulunan 18,5 litre çıkarılarak boş kapasite mililitre cinsinden istenir.","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.caption":"Bir kabın boş kapasitesini bulma süreci","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.edge-6":"litreyi mililitreye çevir","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n1":"İç ölçüler: 40 cm × 25 cm × 30 cm","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n2":"Tam hacim: 40 × 25 × 30 cm³","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n3":"cm³ → mL: sayı değeri aynı","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n4":"mL → L: ÷ 1000","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n5":"Kapta bulunan: 18,5 L","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n6":"Boş kapasite: tam kapasite − bulunan miktar","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n7":"Boş kapasite: ? mL","tr-g07-matematik-q141__fig.q0141.alt":"Tek satırlı tabloda başlangıç değeri 1,7 litre, hedef birim mililitre ve uygulanacak işlem bilinmeyen olarak gösterilir.","tr-g07-matematik-q141__fig.q0141.caption":"Başlangıç ve hedef sıvı ölçme birimi","tr-g07-matematik-q141__fig.q0141.header-1":"Başlangıç","tr-g07-matematik-q141__fig.q0141.header-2":"Hedef birim","tr-g07-matematik-q141__fig.q0141.header-3":"Uygulanacak işlem","tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.alt":"Tabloda kaba sırasıyla 350 mililitre, 0,4 litre ve 2 desilitre sıvı eklendiği gösterilir.","tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.caption":"Bir kaba eklenen üç sıvı miktarı","tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.header-1":"Ekleme","tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.header-2":"Miktar","tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.row-1-cell-1":"Birinci ekleme","tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.row-2-cell-1":"İkinci ekleme","tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.row-3-cell-1":"Üçüncü ekleme","tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.alt":"Dört satırlı tabloda 0,006 metreküpten başlanır; birinci adımda 6 desimetreküp, ikinci adımda 6 litre, üçüncü adımda 600 mililitre ve dördüncü adımda 600 santimetreküp yazılır.","tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.caption":"Bir hacmi dönüştürmek için izlenen adımlar","tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.header-1":"Adım","tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.header-2":"Yazılan eşitlik","tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.row-1-cell-1":"1. adım","tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.row-2-cell-1":"2. adım","tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.row-3-cell-1":"3. adım","tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.row-4-cell-1":"4. adım","tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.alt":"Tabloda kabın kapasitesi 1,2 desimetreküp; kaba konulan A sıvısı 0,35 litre, B sıvısı 280 santimetreküp ve C sıvısı 4,5 desilitre olarak verilir.","tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.caption":"Bir kaba konulan sıvılar ve kabın kapasitesi","tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.header-1":"Bilgi","tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.header-2":"Miktar","tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.row-1-cell-1":"Kabın kapasitesi","tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.row-2-cell-1":"A sıvısı","tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.row-3-cell-1":"B sıvısı","tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.row-4-cell-1":"C sıvısı","tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.alt":"Akışta 0,075 metreküp kapasiteli depoda başlangıçta 18,5 litre su bulunduğu, sırasıyla 42 000 santimetreküp ve 185 desilitre su eklendiği, kapasiteyi aşan kısmın taştığı, ardından 7,5 litre su kullanıldığı ve kalan suyun 22 litre kapasiteli üç kaba aktarılacağı gösterilir.","tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.caption":"Yağmur suyunun depolanması, kullanılması ve üç kaba aktarılması","tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n1":"Depo kapasitesi: 0,075 m³","tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n2":"Başlangıçtaki su: 18,5 L","tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n3":"42 000 cm³ su ekleniyor","tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n4":"185 dL su ekleniyor; kapasiteyi aşan kısım taşıyor","tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n5":"Depodan 7,5 L su kullanılıyor","tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n6":"Kalan su 22 L kapasiteli üç kaba aktarılıyor","tr-g07-matematik-q146__fig.q0146.alt":"Akışta 0,006 metreküplük bir su haznesinin önce 1000 ile çarpılarak desimetreküpe, sonra 1 desimetreküp eşittir 1 litre ilişkisiyle litreye dönüştürülmesi istenir.","tr-g07-matematik-q146__fig.q0146.caption":"Metreküpten litreye dönüşüm yolu","tr-g07-matematik-q146__fig.q0146.node-n1":"Taşınabilir su haznesi: 0,006 m³","tr-g07-matematik-q146__fig.q0146.node-n2":"m³ten dm³e geç: 1000 ile çarp","tr-g07-matematik-q146__fig.q0146.node-n3":"1 dm³ = 1 L","tr-g07-matematik-q147__fig.q0147.alt":"Akışta el yıkama kabında 2,4 desimetreküp su bulunduğu, bunun 7 desilitresinin kullanıldığı ve kalan miktarın mililitre cinsinden istendiği gösterilir.","tr-g07-matematik-q147__fig.q0147.caption":"Kullanım sonrasında kapta kalan su","tr-g07-matematik-q147__fig.q0147.node-n1":"El yıkama kabındaki su: 2,4 dm³","tr-g07-matematik-q147__fig.q0147.node-n2":"Kullanılan su: 7 dL","tr-g07-matematik-q147__fig.q0147.node-n3":"Kalan miktarı mL cinsinden bul","tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.alt":"Akışta 1,8 litre meyve özüne 1250 santimetreküp ve 6 desilitre su eklendiği, oluşan karışımın beş eş şişeye paylaştırıldığı gösterilir.","tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.caption":"Farklı birimlerdeki sıvıların karıştırılıp eş şişelere bölünmesi","tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.node-n1":"Karışım kabına 1,8 L meyve özü konuyor","tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.node-n2":"1250 cm³ su ekleniyor","tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.node-n3":"6 dL su daha ekleniyor","tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.node-n4":"Karışım 5 eş şişeye paylaştırılıyor","tr-g07-matematik-q149__fig.q0149.alt":"Sekiz sütun ve altı satırlı kareli zeminde ortada altı sütun ve dört satırdan oluşan dikdörtgensel 24 hücre taralıdır. Taralı bölge kutunun tabanını gösterir; soruda her hücrenin kenarının 5 santimetre olduğu belirtilir.","tr-g07-matematik-q149__fig.q0149.caption":"Üstü açık kutunun kareli taban planı","tr-g07-matematik-q150__fig.q0150.alt":"On sütun ve sekiz satırlı kareli planda dış sınırı oluşturan bütün hücreler taralı, ortadaki sekiz sütun ve altı satırlık bölge taramasızdır. Taralı çerçeve kabın bir hücre kalınlığındaki duvarlarını, taramasız bölüm iç boşluğun tabanını gösterir.","tr-g07-matematik-q150__fig.q0150.caption":"Bir hücre kalınlığında duvarları olan kabın üstten görünüşü","tr-g07-matematik-q151__fig.q0151.alt":"Yedi sütun ve altı satırlı kareli planda beş sütun ve dört satırdan oluşan dikdörtgensel 20 hücre taralıdır. Taralı hücreler bir kat içindeki birimküp yerlerini gösterir.","tr-g07-matematik-q151__fig.q0151.caption":"Birimküplerle oluşturulan yapının taban katı","tr-g07-matematik-q152__fig.q0152.alt":"Altı sütun ve beş satırlı kareli planda dört sütun ve üç satırlık dikdörtgensel 12 hücre taralıdır. Taralı bölüm üstü açık kutunun tabanını gösterir; soruda her hücrenin kenarının 2 santimetre olduğu belirtilir.","tr-g07-matematik-q152__fig.q0152.caption":"Üstü açık kutunun taban düzeni","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.alt":"Tabloda kapalı P kutusunun ölçüleri 12, 8 ve 5 santimetre; kapalı Q kutusunun ölçüleri 10, 6 ve 8 santimetre olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.caption":"Kapalı P ve Q kutularının ayrıt ölçüleri","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.header-1":"Kutu","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.header-2":"Uzunluk","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.header-3":"Genişlik","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.header-4":"Yükseklik","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.row-1-cell-1":"P","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.row-2-cell-1":"Q","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.alt":"Tabloda üstü açık K akvaryumu 40, 25 ve 30 santimetre; L akvaryumu 50, 20 ve 30 santimetre; M akvaryumu 40, 30 ve 25 santimetre ölçülerindedir.","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.caption":"Üstü açık K, L ve M akvaryumlarının iç ölçüleri","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.header-1":"Akvaryum","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.header-2":"Uzunluk","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.header-3":"Genişlik","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.header-4":"Yükseklik","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.row-1-cell-1":"K","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.row-2-cell-1":"L","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.row-3-cell-1":"M","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.alt":"Tabloda üstü açık P kabı 50 santimetre, 40 santimetre ve 14 santimetre; Q kabı 6 desimetre, 4 desimetre ve 1,2 desimetre; R kabı 0,45 metre, 0,40 metre ve 0,16 metre ölçülerindedir.","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.caption":"Farklı birimlerle verilen üstü açık saklama kapları","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.header-1":"Model","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.header-2":"Uzunluk","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.header-3":"Genişlik","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.header-4":"Yükseklik","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.row-1-cell-1":"P","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.row-2-cell-1":"Q","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.row-3-cell-1":"R","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.alt":"Tabloda K prizmasının ölçüleri 4, 3 ve 5 santimetre; L prizmasının ölçüleri 6, 2 ve 4 santimetre olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.caption":"K ve L dikdörtgenler prizmalarının ölçüleri","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.header-1":"Prizma","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.header-2":"Uzunluk","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.header-3":"Genişlik","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.header-4":"Yükseklik","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.row-1-cell-1":"K","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.row-2-cell-1":"L","tr-g07-matematik-q157__fig.q0157.alt":"Ölçekli olmayan dikdörtgen tabanın iki dik kenarı 40 santimetre ve 30 santimetre olarak etiketlenmiştir. Soruda kasanın yüksekliğinin 25 santimetre olduğu belirtilir.","tr-g07-matematik-q157__fig.q0157.caption":"Dikdörtgen tabanlı kasanın taban planı","tr-g07-matematik-q157__fig.q0157.side-1":"40 cm","tr-g07-matematik-q157__fig.q0157.side-2":"30 cm","tr-g07-matematik-q158__fig.q0158.alt":"Ölçekli olmayan dikdörtgen tabanın iki dik kenarı 1,2 metre ve 80 santimetre olarak etiketlenmiştir. Soruda tankın iç yüksekliğinin 50 santimetre olduğu belirtilir.","tr-g07-matematik-q158__fig.q0158.caption":"Su tankının dikdörtgen tabanı","tr-g07-matematik-q158__fig.q0158.side-1":"1,2 m","tr-g07-matematik-q158__fig.q0158.side-2":"80 cm","tr-g07-matematik-q159__fig.q0159.alt":"Ölçekli olmayan dikdörtgen ön yüzün kenarları 90 santimetre ve 60 santimetre olarak etiketlenmiştir. Soruda kapalı sandığın hacminin 162 000 santimetreküp olduğu belirtilir.","tr-g07-matematik-q159__fig.q0159.caption":"Kapalı sandığın ön yüzü","tr-g07-matematik-q159__fig.q0159.side-1":"90 cm","tr-g07-matematik-q159__fig.q0159.side-2":"60 cm","tr-g07-matematik-q160__fig.q0160.alt":"Ölçekli olmayan dikdörtgen iç tabanın kenarları 1,5 metre ve 0,8 metre olarak etiketlenmiştir. Soruda tanktaki 480 litre suyun toplam kapasitenin yüzde 40ı olduğu ve tankın üstünün açık olduğu belirtilir.","tr-g07-matematik-q160__fig.q0160.caption":"Üstü açık tankın iç tabanı","tr-g07-matematik-q160__fig.q0160.side-1":"1,5 m","tr-g07-matematik-q160__fig.q0160.side-2":"0,8 m","tr-g07-matematik-q161__fig.q0161.alt":"Akışta ölçüleri 10, 6 ve 4 santimetre olan kutunun önce 10 çarpı 6 ile taban alanının, sonra bu alanın 4 santimetre yükseklikle çarpılmasıyla hacminin bulunacağı gösterilir.","tr-g07-matematik-q161__fig.q0161.caption":"Kutu hacmini taban alanından bulma","tr-g07-matematik-q161__fig.q0161.node-n1":"Kutu ölçüleri: 10 cm × 6 cm × 4 cm","tr-g07-matematik-q161__fig.q0161.node-n2":"Taban alanı: 10 × 6","tr-g07-matematik-q161__fig.q0161.node-n3":"Hacim: taban alanı × 4","tr-g07-matematik-q162__fig.q0162.alt":"Akışta kapalı hediye kutusunun ölçüleri 20, 15 ve 10 santimetre olarak verilir; üç farklı yüz alanının hesaplanıp karşılıklı yüzler nedeniyle toplamın ikiyle çarpılması istenir.","tr-g07-matematik-q162__fig.q0162.caption":"Kapalı kutunun ambalaj alanını bulma","tr-g07-matematik-q162__fig.q0162.node-n1":"Kapalı hediye kutusu: 20 cm × 15 cm × 10 cm","tr-g07-matematik-q162__fig.q0162.node-n2":"Üç farklı yüz: 20×15, 20×10, 15×10","tr-g07-matematik-q162__fig.q0162.node-n3":"Karşılıklı yüzler için toplamı 2 ile çarp","tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.alt":"Akışta iç ölçüleri 50, 30 ve 40 santimetre olan akvaryumun kapasitesinin litre cinsinden bulunması, başlangıçta kapasitenin üçte beşinin dolu olması ve doluluk oranının yüzde 90'a çıkarılması istenir.","tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.caption":"Akvaryumda başlangıç ve hedef doluluk","tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.node-n1":"Akvaryum iç ölçüleri: 50 cm × 30 cm × 40 cm","tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.node-n2":"Toplam kapasiteyi litre cinsinden bul","tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.node-n3":"Başlangıçta kapasitenin 3/5'i dolu","tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.node-n4":"Hedef doluluk: %90","tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.node-n5":"Eklenecek su miktarını bul","tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.alt":"Akışta ölçüleri 80, 40 ve 30 santimetre olan üstü açık saksının tabanı ile dört yan yüzünün kaplanacağı, kapasitesinin yüzde 75'ine kadar toprakla doldurulacağı, elde 1,10 metrekare kaplama ve 70 litre toprak bulunduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.caption":"Saksı için kaplama ve toprak yeterliliği","tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.node-n1":"Üstü açık saksı: 80 cm × 40 cm × 30 cm","tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.node-n2":"Taban ve dört yan yüz kaplanacak","tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.node-n3":"Toprak, kapasitenin %75'ine kadar doldurulacak","tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.node-n4":"Eldeki kaplama: 1,10 m²","tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.node-n5":"Eldeki toprak: 70 L","tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.alt":"Akışta üstü açık ve ölçüleri 1,2 metre, 80 santimetre, 50 santimetre olan tank için öğrencinin birimleri metreye çevirdiği, hacmi 0,48 metreküp ve 480 litre bulduğu, sonra kapalı prizma yüzey bağıntısıyla alanı 3,92 metrekare ve metrekare başına 250 mililitre üzerinden kaplamayı 980 mililitre hesapladığı gösterilir.","tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.caption":"Bir öğrencinin tank hacmi ve iç kaplama hesabı","tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.node-n1":"Üstü açık tank: 1,2 m × 80 cm × 50 cm","tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.node-n2":"1. adım: 80 cm = 0,8 m; 50 cm = 0,5 m","tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.node-n3":"2. adım: V = 1,2×0,8×0,5 = 0,48 m³ = 480 L","tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.node-n4":"3. adım: A = 2(1,2×0,8 + 1,2×0,5 + 0,8×0,5) = 3,92 m²","tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.node-n5":"4. adım: 250 mL/m² için 3,92×250 = 980 mL kaplama","tr-g07-matematik-q166__fig.q0166.alt":"Akışta ölçüleri 8, 5 ve 3 santimetre olan prizma için öğrencinin taban alanını 40 santimetrekare, hacmi 120 santimetreküp bulduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-q166__fig.q0166.caption":"Bir öğrencinin taban alanı ve hacim hesabı","tr-g07-matematik-q166__fig.q0166.node-n1":"Prizma ölçüleri: 8 cm × 5 cm × 3 cm","tr-g07-matematik-q166__fig.q0166.node-n2":"Taban alanı: 8 × 5 = 40 cm²","tr-g07-matematik-q166__fig.q0166.node-n3":"Hacim: 40 × 3 = 120 cm³","tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.alt":"Akışta 10, 6 ve 4 santimetrelik kapalı kutunun üç farklı yüz alanının 60, 40 ve 24 santimetrekare bulunduğu, öğrencinin bunları birer kez toplayarak toplam yüzey alanını 124 santimetrekare yazdığı gösterilir.","tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.caption":"Kapalı kutunun yüzey alanına ilişkin öğrenci çözümü","tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.node-n1":"Kapalı kutu: 10 cm × 6 cm × 4 cm","tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.node-n2":"Üç farklı yüz: 60 cm², 40 cm², 24 cm²","tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.node-n3":"Öğrenci: 60 + 40 + 24 = 124 cm²","tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.node-n4":"Öğrenci sonucu: toplam yüzey alanı 124 cm²","tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.alt":"Akışta iç ölçüleri 60, 40 ve 50 santimetre olan üstü açık tankta 35 litre su bulunduğu; öğrencinin hacmi 120 000 santimetreküp, kapasiteyi 120 litre ve eksik miktarı 85 litre bulduğu, sonra tank üstü açık olduğu için ayrıca 2,4 litre çıkarıp 82,6 litre yazdığı gösterilir.","tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.caption":"Üstü açık tankın kapasitesine ilişkin öğrenci çözümü","tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.node-n1":"Üstü açık tank: 60 cm × 40 cm × 50 cm; içinde 35 L su","tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.node-n2":"1. adım: V = 60×40×50 = 120 000 cm³","tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.node-n3":"2. adım: 120 000 cm³ = 120 L","tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.node-n4":"3. adım: 120 − 35 = 85 L daha eklenebilir","tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.node-n5":"4. adım: Üstü açık olduğu için 2,4 L çıkarılır; sonuç 82,6 L","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.alt":"Sütun grafiğinde araştırmaya katılan 36 öğrencinin okula geliş biçimleri yürüyerek 15, servisle 9, toplu taşımayla 8 ve bisikletle 4 öğrenci olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.axis-category":"Okula geliş biçimi","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.axis-value":"Öğrenci sayısı","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.caption":"Araştırmaya katılan öğrencilerin okula geliş biçimleri","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.cat-1":"Yürüyerek","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.cat-2":"Servisle","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.cat-3":"Toplu taşımayla","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.cat-4":"Bisikletle","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.alt":"Sütun grafiğinde 7A sınıfının hafta içi ortalama uyku süresi 7,2 saat, hafta sonu 8,5 saat; 7B sınıfının hafta içi 6,9 saat, hafta sonu 8,1 saat olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.axis-category":"Sınıf ve gün türü","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.axis-value":"Ortalama uyku süresi (saat)","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.caption":"İki sınıfın hafta içi ve hafta sonu ortalama uyku süreleri","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.cat-1":"7A — hafta içi","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.cat-2":"7A — hafta sonu","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.cat-3":"7B — hafta içi","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.cat-4":"7B — hafta sonu","tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.alt":"Sütun grafiğinde evcil hayvanı olan öğrenciler kedi 8, köpek 5 ve kuş 3 öğrenci olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.axis-category":"Evcil hayvan türü","tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.axis-value":"Öğrenci sayısı","tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.caption":"Öğrencilerin evcil hayvan türleri","tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.cat-1":"Kedi","tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.cat-2":"Köpek","tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.cat-3":"Kuş","tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.alt":"Sütun grafiğinde öğrencilerin okula geliş biçimleri yürüyerek 7, servisle 11 ve toplu taşımayla 6 öğrenci olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.axis-category":"Okula geliş biçimi","tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.axis-value":"Öğrenci sayısı","tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.caption":"Bir sınıftaki öğrencilerin okula geliş biçimleri","tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.cat-1":"Yürüyerek","tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.cat-2":"Servisle","tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.cat-3":"Toplu taşımayla","tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.alt":"Tabloda I numaralı soru okul kütüphanesinin harika olup olmadığını, II numaralı soru son yedi günde okul dışında kitap okumaya ayrılan toplam dakika sayısını, III numaralı soru ise genel olarak çok mu az mı kitap okunduğunu sormaktadır.","tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.caption":"Üç farklı anket sorusu","tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.header-1":"Kod","tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.header-2":"Anket sorusu ve yanıt biçimi","tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.row-1-cell-2":"“Okul kütüphanemiz harika değil mi?” — Evet / Hayır","tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.row-2-cell-2":"“Son 7 günde okul dışında kitap okumaya ayırdığın toplam süre kaç dakikadır?” — ___ dakika","tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.row-3-cell-2":"“Genellikle çok mu az mı kitap okursun?” — Çok / Az","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.alt":"Tabloda 7A sınıfından 18 öğrencinin çantaları ders başlamadan önce aynı dijital terazide kilogram cinsinden; 7B sınıfından 22 öğrencinin çantaları beden eğitimi dersinden sonra farklı bir baskülde gram cinsinden ölçülmüştür.","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.caption":"İki sınıf için uygulanan çanta kütlesi ölçüm planı","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.header-1":"Sınıf","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.header-2":"Katılımcı sayısı","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.header-3":"Ölçüm zamanı","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.header-4":"Araç ve birim","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-1-cell-1":"7A","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-1-cell-3":"Ders başlamadan önce","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-1-cell-4":"Aynı dijital terazi — kg","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-2-cell-1":"7B","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-2-cell-3":"Beden eğitimi dersinden sonra","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-2-cell-4":"Farklı baskül — g","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.alt":"Tabloda araştırmanın hedefi okulun 7. sınıf öğrencilerinin ulaşım tercihlerini belirlemek, katılımcılar gönüllü 40 spor kulübü öğrencisi, soru “Sağlıklı olduğu açık olan bisiklet yolunu daha çok kullanmak ister misiniz?” ve yanıtlar Evet veya Hayır olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.caption":"Okul ulaşım tercihi araştırmasının pilot planı","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.header-1":"Plan ögesi","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.header-2":"Mevcut uygulama","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-1-cell-1":"Hedef evren","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-1-cell-2":"Okulun bütün 7. sınıf öğrencileri","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-2-cell-1":"Katılımcılar","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-2-cell-2":"Gönüllü 40 spor kulübü öğrencisi","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-3-cell-1":"Anket sorusu","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-3-cell-2":"“Sağlıklı olduğu açık olan bisiklet yolunu daha çok kullanmak ister misiniz?”","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-4-cell-1":"Yanıt seçenekleri","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-4-cell-2":"Evet / Hayır","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.alt":"Tabloda I numaralı kayıtta kalem rengi mavi, II numaralı kayıtta masa uzunluğu “uzun”, III numaralı kayıtta sınıf sıcaklığı birimsiz 23 ve IV numaralı kayıtta fide boyu 18,4 santimetre olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.caption":"Dört farklı veri kaydı","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.header-1":"Kayıt","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.header-2":"Ölçülen özellik","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.header-3":"Kaydedilen yanıt","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-1-cell-2":"Kalem rengi","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-1-cell-3":"Mavi","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-2-cell-2":"Masa uzunluğu","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-2-cell-3":"Uzun","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-3-cell-2":"Sınıf sıcaklığı","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-4-cell-2":"Fide boyu","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-4-cell-3":"18,4 cm","tr-g07-matematik-q177__fig.question.q0177.alt":"Akışta önce 7. sınıf öğrencilerinin kulüp tercihleri toplanmakta, ardından eksik bir adım bulunmakta ve son olarak kategorilerin sıklıkları karşılaştırılmaktadır.","tr-g07-matematik-q177__fig.question.q0177.caption":"Kulüp tercihi verisini analiz etme akışı","tr-g07-matematik-q177__fig.question.q0177.node-n1":"7. sınıf öğrencilerinin kulüp tercihlerini topla","tr-g07-matematik-q177__fig.question.q0177.node-n2":"Eksik adım","tr-g07-matematik-q177__fig.question.q0177.node-n3":"Kategorilerin sıklıklarını karşılaştır","tr-g07-matematik-q178__fig.question.q0178.alt":"Akışta pazartesi günü 08.00 ile 16.00 arasında her saat sıcaklık kaydedilmekte, ardından eksik bir temsil adımı bulunmakta ve son olarak gün içindeki artış ve azalışlar yorumlanmaktadır.","tr-g07-matematik-q178__fig.question.q0178.caption":"Gün içindeki sıcaklık değişimini inceleme akışı","tr-g07-matematik-q178__fig.question.q0178.node-n1":"Pazartesi 08.00-16.00 arasında her saat sıcaklığı kaydet","tr-g07-matematik-q178__fig.question.q0178.node-n2":"Eksik temsil adımı","tr-g07-matematik-q178__fig.question.q0178.node-n3":"Gün içindeki artış ve azalışları yorumla","tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.alt":"Akışta A ve B gruplarının günlük okuma süreleri toplanmakta, her grup için aritmetik ortalama ve ortanca hesaplanmakta, ardından eksik bir analiz adımı bulunmakta ve son olarak daha tutarlı grup gerekçeli biçimde seçilmektedir.","tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.caption":"İki grubun okuma sürelerini karşılaştırma akışı","tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.node-n1":"A ve B gruplarının günlük okuma sürelerini topla","tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.node-n2":"Her grup için aritmetik ortalama ve ortancayı hesapla","tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.node-n3":"Eksik analiz adımı","tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.node-n4":"Daha tutarlı grubu gerekçeli seç","tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.alt":"Akışta önce 7A sınıfının 400 metrelik düz parkurdaki koşu süreleri, sonra 7B sınıfının 500 metrelik yokuşlu parkurdaki koşu süreleri ölçülmekte ve ortalaması küçük olan sınıf daha hızlı ilan edilmektedir.","tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.caption":"İki sınıfın koşu sürelerini karşılaştırmak için kullanılan hatalı süreç","tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.node-n1":"7A'nın 400 metrelik düz parkurdaki sürelerini ölç","tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.node-n2":"7B'nin 500 metrelik yokuşlu parkurdaki sürelerini ölç","tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.node-n3":"Ortalamaları hesapla","tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.node-n4":"Ortalaması küçük olan sınıfı daha hızlı ilan et","tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.alt":"Sütun grafiğinde bir haftada dolan geri dönüşüm kutusu sayıları kâğıt için 12, plastik için 7 ve cam için 5 olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.axis-category":"Atık türü","tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.axis-value":"Dolan kutu sayısı","tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.caption":"Bir haftada dolan geri dönüşüm kutusu sayıları","tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.cat-1":"Kâğıt","tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.cat-2":"Plastik","tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.cat-3":"Cam","tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.alt":"Sütun grafiğinde mercimek çorbasını 16, sebzeli dürümü 21 ve makarnayı 13 öğrenci tercih etmiştir.","tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.axis-category":"Ürün","tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.axis-value":"Tercih eden öğrenci sayısı","tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.caption":"Öğrencilerin deneme menüsü tercihleri","tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.cat-1":"Mercimek çorbası","tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.cat-2":"Sebzeli dürüm","tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.cat-3":"Makarna","tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.alt":"Sütun grafiğinde ölçüm yapılan haftada K durağının ortalama bekleme süresi 6,4 dakika, L durağının 9,1 dakika ve M durağının 7,3 dakika olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.axis-category":"Durak","tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.axis-value":"Ortalama bekleme süresi (dakika)","tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.caption":"Üç duraktaki ortalama bekleme süreleri","tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.cat-1":"K durağı","tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.cat-2":"L durağı","tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.cat-3":"M durağı","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.alt":"Sütun grafiğinde A grubunun günlük okuma süresi ortalaması 32 dakika ve ortalama mutlak sapması 4 dakika; B grubunun ortalaması 35 dakika ve ortalama mutlak sapması 9 dakika olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.axis-category":"Grup ve özet ölçüsü","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.axis-value":"Süre (dakika)","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.caption":"İki okuma grubunun ortalama ve ortalama mutlak sapma değerleri","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.cat-1":"A — ortalama","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.cat-2":"A — OMS","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.cat-3":"B — ortalama","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.cat-4":"B — OMS","tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.alt":"Akışta A grubunun verileri 20, 22, 24, 26, 28; B grubunun verileri 10, 20, 24, 28, 38 olarak verilmekte, her iki ortalamanın 24 olduğu hesaplanmakta, ardından dağılımların aynı olduğu söylenip süreç tamamlanmaktadır.","tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.caption":"İki veri grubuna ilişkin hatalı öğrenci çözümü","tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.node-n1":"A: 20, 22, 24, 26, 28 — B: 10, 20, 24, 28, 38","tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.node-n2":"Her iki grubun aritmetik ortalaması 24'tür","tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.node-n3":"Dağılımlar aynıdır","tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.node-n4":"Süreç tamamlandı","tr-g07-matematik-q186__fig.question.q0186.alt":"Akışta müzik kulübü 5, bilim kulübü 9 ve spor kulübü 6 öğrenci olarak sayılmakta, en yüksek sütunun bilim kulübü olduğu belirlenmekte ve ardından “Bilim kategorisinin aritmetik ortalaması 9’dur” denmektedir.","tr-g07-matematik-q186__fig.question.q0186.caption":"Kulüp tercihleri için hatalı kavram kullanımı","tr-g07-matematik-q186__fig.question.q0186.node-n1":"Müzik 5 — Bilim 9 — Spor 6","tr-g07-matematik-q186__fig.question.q0186.node-n2":"En yüksek sütun Bilim kulübüdür","tr-g07-matematik-q186__fig.question.q0186.node-n3":"Bilim kategorisinin aritmetik ortalaması 9'dur","tr-g07-matematik-q187__fig.question.q0187.alt":"Akışta 12 Evet ve 8 Hayır yanıtı bulunmakta, 12 sayısı 8’e bölünerek 1,5 elde edilmekte ve destek oranı yüzde 150 olarak yazılmaktadır.","tr-g07-matematik-q187__fig.question.q0187.caption":"Destek yüzdesine ilişkin hatalı hesap","tr-g07-matematik-q187__fig.question.q0187.node-n1":"12 Evet — 8 Hayır","tr-g07-matematik-q187__fig.question.q0187.node-n2":"12 ÷ 8 = 1,5","tr-g07-matematik-q187__fig.question.q0187.node-n3":"Destek oranı %150","tr-g07-matematik-q188__fig.question.q0188.alt":"Akışta anket yalnız okul servisi kullanan 30 öğrenciye uygulanmakta, 21 öğrenci yeni servis saatini uygun bulmakta ve ardından okuldaki bütün öğrencilerin yüzde 70’inin yeni saati uygun bulduğu sonucuna varılmaktadır.","tr-g07-matematik-q188__fig.question.q0188.caption":"Yanlı örneklemden okul geneline yapılan genelleme","tr-g07-matematik-q188__fig.question.q0188.node-n1":"Anketi yalnız okul servisi kullanan 30 öğrenciye uygula","tr-g07-matematik-q188__fig.question.q0188.node-n2":"21 öğrenci yeni servis saatini uygun buldu","tr-g07-matematik-q188__fig.question.q0188.node-n3":"Okuldaki bütün öğrencilerin %70'i yeni saati uygun buluyor","tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.alt":"Sütun grafiğinde bisiklet kiralama sayıları cuma 120, cumartesi 126 ve pazar 132 olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.axis-category":"Gün","tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.axis-value":"Kiralama sayısı","tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.caption":"Üç gündeki bisiklet kiralama sayıları","tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.cat-1":"Cuma","tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.cat-2":"Cumartesi","tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.cat-3":"Pazar","tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.alt":"Sütun grafiğinde aynı öğrenci grubunun çalışma programından önceki sınav puanı ortalaması 74, program sonrasındaki ortalaması 78 olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.axis-category":"Ölçüm zamanı","tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.axis-value":"Sınav puanı ortalaması","tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.caption":"Bir çalışma programından önce ve sonra grup ortalamaları","tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.cat-1":"Program öncesi ortalama","tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.cat-2":"Program sonrası ortalama","tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.alt":"Sütun grafiğinde ziyaretçi sayıları pazartesi 8, salı 11 ve çarşamba 9 olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.axis-category":"Gün","tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.axis-value":"Ziyaretçi sayısı","tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.caption":"Üç günlük ziyaretçi sayıları","tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.cat-1":"Pazartesi","tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.cat-2":"Salı","tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.cat-3":"Çarşamba","tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.alt":"Sütun grafiğinde 7A sınıfında basketbolu 9, voleybolu 6 ve yüzmeyi 5 öğrenci tercih etmiştir.","tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.axis-category":"Spor dalı","tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.axis-value":"Öğrenci sayısı","tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.caption":"7A sınıfındaki spor tercihleri","tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.cat-1":"Basketbol","tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.cat-2":"Voleybol","tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.cat-3":"Yüzme","tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.alt":"Tabloda 7A sınıfında ankete katılan 24 öğrencinin 18'i, 7B sınıfında ankete katılan 30 öğrencinin 21'i kütüphanenin daha geç kapanmasını desteklemektedir.","tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.caption":"İki sınıftaki destek sayıları ve katılımcı sayıları","tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.cell-1":"7A","tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.cell-2":"7B","tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.header-1":"Sınıf","tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.header-2":"Destekleyen öğrenci sayısı","tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.header-3":"Ankete katılan öğrenci sayısı","tr-g07-matematik-q194__fig.question.q0194.alt":"Tabloda A grubunun beş tamamlama süresi 12, 12, 13, 13 ve 14 dakika; B grubunun süreleri 7, 11, 12, 13 ve 25 dakika olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q194__fig.question.q0194.caption":"İki grubun görev tamamlama süreleri","tr-g07-matematik-q194__fig.question.q0194.header-1":"Ölçüm","tr-g07-matematik-q194__fig.question.q0194.header-2":"A grubunun süresi (dakika)","tr-g07-matematik-q194__fig.question.q0194.header-3":"B grubunun süresi (dakika)","tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.alt":"Tabloda aynı soruya sabah oturumunda 20 kişiden 18'inin, öğleden sonra oturumunda 30 kişiden 12'sinin “Evet” yanıtı verdiği gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.caption":"İki oturumdaki anket yanıtları","tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.cell-1":"Sabah oturumu","tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.cell-2":"Öğleden sonra oturumu","tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.header-1":"Oturum","tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.header-2":"“Evet” yanıtı","tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.header-3":"Toplam katılımcı","tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.alt":"Tabloda bir haftada roman türünden 14, bilim türünden 9 ve şiir türünden 11 kitabın ödünç alındığı gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.caption":"Bir haftalık kitap ödünç alma sayıları","tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.cell-1":"Roman","tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.cell-2":"Bilim","tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.cell-3":"Şiir","tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.header-1":"Kitap türü","tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.header-2":"Bir haftada ödünç alınan kitap sayısı","tr-g07-matematik-q197__fig.question.q0197.alt":"Akışta önce 60 öğrenciden 48'inin sessiz çalışma alanını desteklediği raporu okunmakta, ardından eksik bir denetim adımı bulunmakta ve son olarak yüzde 80'lik okul geneli yorumu değerlendirilmektedir.","tr-g07-matematik-q197__fig.question.q0197.caption":"Bir anket yorumunu değerlendirme akışı","tr-g07-matematik-q197__fig.question.q0197.node-1":"Raporu oku: 60 öğrenciden 48'i sessiz çalışma alanını destekliyor","tr-g07-matematik-q197__fig.question.q0197.node-2":"Eksik denetim adımı","tr-g07-matematik-q197__fig.question.q0197.node-3":"“Okuldaki öğrencilerin %80'i destekliyor.” yorumunu değerlendir","tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.alt":"Akışta 96 ve 99 değerleri okunmakta, sütunların görünen yükseklikleri karşılaştırılarak 99'un 96'nın yaklaşık iki katı olduğu yazılmakta ve eksen başlangıcıyla oran ancak sonuçtan sonra kontrol edilmektedir.","tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.caption":"Yanıltıcı grafik yorumunu denetleme sırası","tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.node-1":"Grafikteki iki değeri 96 ve 99 olarak oku","tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.node-2":"Sütunların görünen yüksekliklerini karşılaştır","tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.node-3":"“99, 96'nın yaklaşık iki katıdır.” sonucunu yaz","tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.node-4":"Eksen başlangıcını ve 99/96 oranını sonradan kontrol et","tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.alt":"Akışta iki uyku süresi grubunun sınav puanı ortalamaları 82 ve 75 olarak karşılaştırılmakta, 7 puanlık fark belirlenmekte ve bu fark doğrudan uykunun puanı artırdığı biçiminde neden-sonuç sonucuna dönüştürülmektedir.","tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.caption":"İlişkiden neden-sonuca geçen hatalı yorum akışı","tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.node-1":"Gecede en az 8 saat uyuyan grubun sınav ortalamasını 82 olarak bul","tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.node-2":"8 saatten az uyuyan grubun sınav ortalamasını 75 olarak bul","tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.node-3":"Gruplar arasında 7 puan fark olduğunu belirle","tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.node-4":"“En az 8 saat uyumak sınav puanını 7 puan artırır.” sonucunu yaz","tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.alt":"Akışta birinci haftanın yedi gününün tamamı kullanılırken ikinci haftanın yalnız en yüksek satışlı üç günü seçilmekte, bu iki veri grubunun ortalamaları karşılaştırılarak ikinci haftada günlük satışın arttığı sonucu yazılmaktadır.","tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.caption":"Farklı seçim kurallarıyla yapılan haftalık satış karşılaştırması","tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.node-1":"1. hafta için 7 günün satışlarını kullan","tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.node-2":"2. hafta için yalnız satışın en yüksek olduğu 3 günü seç","tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.node-3":"İki grubun aritmetik ortalamasını karşılaştır","tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.node-4":"“2. haftada günlük satış arttı.” sonucunu yaz","tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.alt":"Sütun grafiğinde ek etkinlik oturumu isteyen öğrenci sayıları fen laboratuvarı için 22, sanat atölyesi için 17 ve müzik odası için 14 olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.axis-category":"Etkinlik alanı","tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.axis-value":"Talep eden öğrenci sayısı","tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.caption":"Ek etkinlik oturumu talepleri","tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.cat-1":"Fen laboratuvarı","tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.cat-2":"Sanat atölyesi","tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.cat-3":"Müzik odası","tr-g07-matematik-q202__fig.question.q0202.alt":"Daire grafiğinin verilerinde ankete katılan 40 öğrencinin 18'i yürüyerek, 12'si okul servisiyle ve 10'u toplu taşımayla okula geldiğini belirtmiştir.","tr-g07-matematik-q202__fig.question.q0202.caption":"Öğrencilerin okula ulaşım biçimleri","tr-g07-matematik-q202__fig.question.q0202.cat-1":"Yürüyerek","tr-g07-matematik-q202__fig.question.q0202.cat-2":"Okul servisiyle","tr-g07-matematik-q202__fig.question.q0202.cat-3":"Toplu taşımayla","tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.alt":"Sütun grafiğinde okuma sınavı puan ortalaması 7A sınıfı için 78, 7B sınıfı için 74 olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.axis-category":"Sınıf","tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.axis-value":"Puan ortalaması","tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.caption":"İki sınıfın okuma sınavı puan ortalamaları","tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.cat-1":"7A sınıfı","tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.cat-2":"7B sınıfı","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.alt":"Çizgi grafiğinde okulun haftalık su tüketimi sırasıyla 120, 118, 102 ve 101 metreküp olarak gösterilmiştir. Su tasarrufu kampanyası ikinci haftanın sonunda başlamıştır.","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.axis-category":"Hafta","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.axis-value":"Su tüketimi (m³)","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.caption":"Kampanya öncesi ve sonrası haftalık su tüketimi","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.cat-1":"1. hafta","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.cat-2":"2. hafta","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.cat-3":"3. hafta","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.cat-4":"4. hafta","tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.alt":"Koordinat düzleminde A(-3,1), B(-1,4), C(0,-2) üçgeni ile A′(5,1), B′(3,4), C′(2,-2) üçgeni ve ayrıca D(-4,-3) noktası gösterilmiştir. Yansıma doğrusu çizilmemiştir.","tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.caption":"Bir üçgen ve yansıma görüntüsünden doğruyu belirleme","tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-1":"A","tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-2":"B","tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-3":"C","tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-4":"A′","tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-5":"B′","tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-6":"C′","tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-7":"D","tr-g07-matematik-q206__fig.question.q0206.alt":"Koordinat düzleminde K(2,3) noktası ve y = 0 doğrusu olan x ekseni gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q206__fig.question.q0206.caption":"K noktasının x eksenine göre yansıması","tr-g07-matematik-q206__fig.question.q0206.point-1":"K","tr-g07-matematik-q207__fig.question.q0207.alt":"Koordinat düzleminde A(0,2), B(2,1), C(3,4) üçgeni ve yansıma doğrusu olarak y ekseni gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q207__fig.question.q0207.caption":"ABC üçgeninin y eksenine göre yansıması","tr-g07-matematik-q207__fig.question.q0207.point-1":"A","tr-g07-matematik-q207__fig.question.q0207.point-2":"B","tr-g07-matematik-q207__fig.question.q0207.point-3":"C","tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.alt":"Koordinat düzleminde P(-2,2) ile P′(-2,-4), Q(3,0) ile Q′(3,-2) karşılık gelen nokta çiftleri ve R(1,3) noktası gösterilmiştir. Yansıma doğrusu çizilmemiştir.","tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.caption":"İki nokta çiftinden yatay yansıma doğrusunu bulma","tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.point-1":"P","tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.point-2":"P′","tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.point-3":"Q","tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.point-4":"Q′","tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.point-5":"R","tr-g07-matematik-q209__fig.question.q0209.alt":"Altı satır ve altı sütunlu kareli zeminde yukarıdan aşağıya satırlar, soldan sağa sütunlar numaralandırıldığında boyalı hücreler (1,1), (1,2), (2,2), (3,1) ve (4,3) konumlarındadır. Yansıma doğrusu 3. ve 4. sütunların arasındadır.","tr-g07-matematik-q209__fig.question.q0209.caption":"Dikey doğruya göre yansıtılacak kareli şekil","tr-g07-matematik-q210__fig.question.q0210.alt":"Altı satır ve sekiz sütunlu kareli zeminde 4. ve 5. sütunlar arasındaki dikey doğrunun solunda boyalı hücreler (1,1), (1,3), (2,2), (3,2), (4,4) ve (5,1)'dir. Sağdaki aday görüntüde (1,8), (1,6), (2,7), (3,6), (4,5) ve (5,8) hücreleri boyalıdır.","tr-g07-matematik-q210__fig.question.q0210.caption":"Bir hücresi hatalı çizilmiş yansıma görüntüsü","tr-g07-matematik-q211__fig.question.q0211.alt":"Beş satır ve beş sütunlu kareli zeminde yalnız 2. satır 4. sütundaki hücre boyalıdır. Yansıma doğrusu ortadaki 3. satırın merkezinden yatay geçmektedir.","tr-g07-matematik-q211__fig.question.q0211.caption":"Tek hücrenin yatay doğruya göre yansıması","tr-g07-matematik-q212__fig.question.q0212.alt":"Beş satır ve beş sütunlu kareli zeminde boyalı hücreler (1,1), (2,4), (3,2), (3,5), (4,1) ve (5,3) konumlarındadır. Yansıma doğrusu 3. satırın merkezinden yatay geçmektedir.","tr-g07-matematik-q212__fig.question.q0212.caption":"Yansıma doğrusu üzerindeki boyalı hücreler","tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.alt":"Ölçekli olmayan ABCDE beşgeninin kenarları sırasıyla AB = 4 cm, BC = 6 cm, CD = 3 cm, DE = 5 cm ve EA = 2 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.caption":"Kenarları etiketlenmiş ABCDE beşgeni","tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.side-1":"AB = 4 cm","tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.side-2":"BC = 6 cm","tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.side-3":"CD = 3 cm","tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.side-4":"DE = 5 cm","tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.side-5":"EA = 2 cm","tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.alt":"Ölçekli olmayan KLMNP beşgeninin kenarları sırasıyla KL = 7 cm, LM = 4 cm, MN = 6 cm, NP = 3 cm ve PK = 5 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.caption":"Aday yansıma çizimini denetlemek için verilen KLMNP beşgeni","tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.side-1":"KL = 7 cm","tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.side-2":"LM = 4 cm","tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.side-3":"MN = 6 cm","tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.side-4":"NP = 3 cm","tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.side-5":"PK = 5 cm","tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.alt":"Ölçekli olmayan ABCDE beşgeninin saat yönündeki kenarları sırasıyla AB = 2 cm, BC = 3 cm, CD = 5 cm, DE = 4 cm ve EA = 6 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.caption":"Yönlenişi ayırt eden kenar dizisine sahip ABCDE beşgeni","tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.side-1":"AB = 2 cm","tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.side-2":"BC = 3 cm","tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.side-3":"CD = 5 cm","tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.side-4":"DE = 4 cm","tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.side-5":"EA = 6 cm","tr-g07-matematik-q216__fig.question.q0216.alt":"Ölçekli olmayan RSTUV beşgeninde RS kenarı 7 cm olarak etiketlenmiştir; diğer kenarların ölçüleri verilmemiştir.","tr-g07-matematik-q216__fig.question.q0216.caption":"RS kenarı etiketlenmiş RSTUV beşgeni","tr-g07-matematik-q216__fig.question.q0216.side-1":"RS = 7 cm","tr-g07-matematik-q217__fig.q0217.alt":"Koordinat düzleminde A(1, 3), B(4, 3) ve C(3, 1) noktaları bir üçgen oluşturur; x = -1 doğrusu düşey yansıma doğrusu olarak gösterilir.","tr-g07-matematik-q217__fig.q0217.caption":"ABC üçgeni ve x = -1 yansıma doğrusu","tr-g07-matematik-q217__fig.q0217.point-1":"A","tr-g07-matematik-q217__fig.q0217.point-2":"B","tr-g07-matematik-q217__fig.q0217.point-3":"C","tr-g07-matematik-q218__fig.q0218.alt":"Koordinat düzleminde P(-4, 2), Q(-2, 4) ve R(-1, 1) noktalarından oluşan üçgen ile yatay y = 1 yansıma doğrusu gösterilir; R noktası doğrunun üzerindedir.","tr-g07-matematik-q218__fig.q0218.caption":"PQR üçgeni ve y = 1 yansıma doğrusu","tr-g07-matematik-q218__fig.q0218.point-1":"P","tr-g07-matematik-q218__fig.q0218.point-2":"Q","tr-g07-matematik-q218__fig.q0218.point-3":"R","tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.alt":"Koordinat düzleminde karşılık gelen M(-5, -2) ile M′(1, -2) noktaları ve N(-3, 2) ile N′(-1, 2) noktaları yatay doğru parçalarıyla birleştirilmiştir.","tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.caption":"İki karşılık gelen nokta çifti","tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.point-1":"M","tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.point-2":"M′","tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.point-3":"N","tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.point-4":"N′","tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.alt":"Koordinat düzleminde A(-4, 3), B(-3, -1), C(-1, 1) üçgeni ile aday görüntü A′(2, 3), B′(1, -1), C′(0, 1) üçgeni gösterilir.","tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.caption":"Bir üçgen ve hatalı çizilmiş aday yansıma görüntüsü","tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-1":"A","tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-2":"B","tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-3":"C","tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-4":"A′","tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-5":"B′","tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-6":"C′","tr-g07-matematik-q221__fig.q0221.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB kenarı 8 cm, BC kenarı 5 cm ve CA kenarı 6 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q221__fig.q0221.caption":"Kenar uzunlukları verilen ABC üçgeni","tr-g07-matematik-q221__fig.q0221.side-1":"AB = 8 cm","tr-g07-matematik-q221__fig.q0221.side-2":"BC = 5 cm","tr-g07-matematik-q221__fig.q0221.side-3":"CA = 6 cm","tr-g07-matematik-q222__fig.q0222.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB ve CA kenarları 7 cm, BC kenarı 9 cm olarak etiketlenmiştir; eş kenarlar A köşesinde birleşir.","tr-g07-matematik-q222__fig.q0222.caption":"Eş iki kenarı bulunan ABC üçgeni","tr-g07-matematik-q222__fig.q0222.side-1":"AB = 7 cm","tr-g07-matematik-q222__fig.q0222.side-2":"BC = 9 cm","tr-g07-matematik-q222__fig.q0222.side-3":"CA = 7 cm","tr-g07-matematik-q223__fig.q0223.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB kenarı 6 cm, BC kenarı 10 cm ve CA kenarı 8 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q223__fig.q0223.caption":"Farklı uzunlukta kenarları olan ABC üçgeni","tr-g07-matematik-q223__fig.q0223.side-1":"AB = 6 cm","tr-g07-matematik-q223__fig.q0223.side-2":"BC = 10 cm","tr-g07-matematik-q223__fig.q0223.side-3":"CA = 8 cm","tr-g07-matematik-q224__fig.q0224.alt":"Ölçekli olmayan ABC ikizkenar üçgeninde AB ve CA kenarları 10 cm, taban BC ise 12 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q224__fig.q0224.caption":"Tabanı 12 cm olan ikizkenar ABC üçgeni","tr-g07-matematik-q224__fig.q0224.side-1":"AB = 10 cm","tr-g07-matematik-q224__fig.q0224.side-2":"BC = 12 cm","tr-g07-matematik-q224__fig.q0224.side-3":"CA = 10 cm","tr-g07-matematik-q225__fig.q0225.alt":"Ölçekli olmayan görselde iki ışının oluşturduğu ∠AOB açısının ölçüsü 124° olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q225__fig.q0225.angle-label":"∠AOB = 124°","tr-g07-matematik-q225__fig.q0225.caption":"124° ölçülü ∠AOB açısı","tr-g07-matematik-q226__fig.q0226.alt":"Ölçekli olmayan görselde ∠KLM açısının ölçüsü 70° olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q226__fig.q0226.angle-label":"∠KLM = 70°","tr-g07-matematik-q226__fig.q0226.caption":"70° ölçülü ∠KLM açısı","tr-g07-matematik-q227__fig.q0227.alt":"Ölçekli olmayan görselde ∠MON açısının ölçüsü 96° olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q227__fig.q0227.angle-label":"∠MON = 96°","tr-g07-matematik-q227__fig.q0227.caption":"96° ölçülü ∠MON açısı","tr-g07-matematik-q228__fig.q0228.alt":"Ölçekli olmayan görselde ∠AOB açısının ölçüsü 150° olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q228__fig.q0228.angle-label":"∠AOB = 150°","tr-g07-matematik-q228__fig.q0228.caption":"150° ölçülü ∠AOB açısı","tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.alt":"Koordinat düzleminde A(-4, 0), B(2, 0), P(-1, 4) ve Q(-1, -4) noktaları ile AB, PQ, AP, BP, AQ ve BQ doğru parçaları gösterilir.","tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.caption":"A, B, P ve Q noktalarıyla yapılan yay inşası","tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.point-1":"A","tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.point-2":"B","tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.point-3":"P","tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.point-4":"Q","tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.alt":"Koordinat düzleminde O(1, -1), M(4, -1), N(1, 2) ve T(4, 2) noktaları ile OM, ON, MT, NT ve OT doğru parçaları gösterilir.","tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.caption":"Koordinatlarla açıortay inşasının doğrulanması","tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.point-1":"O","tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.point-2":"M","tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.point-3":"N","tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.point-4":"T","tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.alt":"Koordinat düzleminde A(-2, 1) ve B(4, 1) noktalarını birleştiren yatay AB ile P(1, -2) ve Q(1, 4) noktalarını birleştiren düşey PQ, M(1, 1) noktasında kesişir.","tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.caption":"AB doğru parçası ve PQ doğrusu","tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.point-1":"A","tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.point-2":"B","tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.point-3":"M","tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.point-4":"P","tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.point-5":"Q","tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.alt":"Koordinat düzleminde O(0, 0), M(3, 0), N(0, 3) ve T(2, 2) noktaları gösterilir; OM ve ON açı kolları, MT ile NT ise eş yayların T kesişimine karşılık gelen doğru parçalarıdır.","tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.caption":"Açıortay inşasında T kesişim noktası","tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.point-1":"O","tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.point-2":"M","tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.point-3":"N","tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.point-4":"T","tr-g07-matematik-q233__fig.q0233.alt":"Ölçekli olmayan ikizkenar çadır cephesinde AB ve CA kenarları 8 m, taban BC 12 m olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q233__fig.q0233.caption":"İkizkenar çadır cephesi","tr-g07-matematik-q233__fig.q0233.side-1":"AB = 8 m","tr-g07-matematik-q233__fig.q0233.side-2":"BC = 12 m","tr-g07-matematik-q233__fig.q0233.side-3":"CA = 8 m","tr-g07-matematik-q234__fig.q0234.alt":"Ölçekli olmayan üçgen biçimli meydanda AB kenarı 5 m, BC kenarı 8 m ve CA kenarı 7 m olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q234__fig.q0234.caption":"Üçgen biçimli meydan","tr-g07-matematik-q234__fig.q0234.side-1":"AB = 5 m","tr-g07-matematik-q234__fig.q0234.side-2":"BC = 8 m","tr-g07-matematik-q234__fig.q0234.side-3":"CA = 7 m","tr-g07-matematik-q235__fig.q0235.alt":"Ölçekli olmayan ikizkenar çatı makasında AB ve CA kenarları 13 m, taban BC 10 m olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q235__fig.q0235.caption":"İkizkenar çatı makası","tr-g07-matematik-q235__fig.q0235.side-1":"AB = 13 m","tr-g07-matematik-q235__fig.q0235.side-2":"BC = 10 m","tr-g07-matematik-q235__fig.q0235.side-3":"CA = 13 m","tr-g07-matematik-q236__fig.q0236.alt":"Ölçekli olmayan üçgen yol ağında AB 6 km, BC 8 km ve CA 10 km olarak etiketlenmiştir; B ve C iki yerleşim noktasıdır.","tr-g07-matematik-q236__fig.q0236.caption":"B ve C yerleşimlerini içeren yol ağı","tr-g07-matematik-q236__fig.q0236.side-1":"AB = 6 km","tr-g07-matematik-q236__fig.q0236.side-2":"BC = 8 km","tr-g07-matematik-q236__fig.q0236.side-3":"CA = 10 km","tr-g07-matematik-q237__fig.q0237.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB kenarı 7 cm, BC kenarı 12 cm ve CA kenarı 9 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q237__fig.q0237.caption":"Kenar uzunlukları farklı ABC üçgeni","tr-g07-matematik-q237__fig.q0237.side-1":"AB = 7 cm","tr-g07-matematik-q237__fig.q0237.side-2":"BC = 12 cm","tr-g07-matematik-q237__fig.q0237.side-3":"CA = 9 cm","tr-g07-matematik-q238__fig.q0238.alt":"Ölçekli olmayan ikizkenar ABC üçgeninde AB ve CA 10 cm, taban BC 12 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q238__fig.q0238.caption":"İkizkenar ABC üçgeni","tr-g07-matematik-q238__fig.q0238.side-1":"AB = 10 cm","tr-g07-matematik-q238__fig.q0238.side-2":"BC = 12 cm","tr-g07-matematik-q238__fig.q0238.side-3":"CA = 10 cm","tr-g07-matematik-q239__fig.q0239.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB 8 cm, BC 7 cm ve CA 11 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q239__fig.q0239.caption":"CA kenarı 11 cm olan ABC üçgeni","tr-g07-matematik-q239__fig.q0239.side-1":"AB = 8 cm","tr-g07-matematik-q239__fig.q0239.side-2":"BC = 7 cm","tr-g07-matematik-q239__fig.q0239.side-3":"CA = 11 cm","tr-g07-matematik-q240__fig.q0240.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB kenarı 13 cm, BC kenarı 14 cm ve CA kenarı 15 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q240__fig.q0240.caption":"13-14-15 kenarlı ABC üçgeni","tr-g07-matematik-q240__fig.q0240.side-1":"AB = 13 cm","tr-g07-matematik-q240__fig.q0240.side-2":"BC = 14 cm","tr-g07-matematik-q240__fig.q0240.side-3":"CA = 15 cm","tr-g07-matematik-q241__fig.q0241.alt":"A köşesinde BA ve CA sınır ışınları arasında 70° ölçülü açı ile bu açının içinde AD ışını gösterilir; iki küçük açının ölçüsü yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q241__fig.q0241.angle-label":"∠BAC = 70°","tr-g07-matematik-q241__fig.q0241.caption":"70° ölçülü ∠BAC ve içteki AD ışını","tr-g07-matematik-q242__fig.q0242.alt":"AD doğru parçası ile BC doğrusu arasında 90° ölçülü bir açı gösterilir; orta nokta ya da eş açı işareti verilmez.","tr-g07-matematik-q242__fig.q0242.angle-label":"AD ile BC arasındaki açı = 90°","tr-g07-matematik-q242__fig.q0242.caption":"AD ile BC arasındaki dik açı","tr-g07-matematik-q243__fig.q0243.alt":"A köşesinde toplam ölçüsü 52° olan ∠BAC, içteki AD ışınıyla iki bölgeye ayrılmıştır; bölge ölçüleri şeklin üzerinde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q243__fig.q0243.angle-label":"∠BAC = 52°","tr-g07-matematik-q243__fig.q0243.caption":"52° ölçülü açının AD ile iki bölgeye ayrılması","tr-g07-matematik-q244__fig.q0244.alt":"D noktasında AD ile DB ışınları arasında 90° ölçülü açı gösterilir; kenar eşitliği ve A köşesindeki açı eşitliği soru metninde ayrıca verilir.","tr-g07-matematik-q244__fig.q0244.angle-label":"∠ADB = 90°","tr-g07-matematik-q244__fig.q0244.caption":"D noktasındaki 90° ölçülü açı","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.alt":"Üç farklı üçgende çizilen parçalar için tablo şu verileri içerir: AD karşı kenarı eşit, köşe açısını eşit olmayan parçalara ayırır ve karşı kenarla 90° yapmaz; BE karşı kenarı eşit olmayan, köşe açısını eşit parçalara ayırır ve 90° yapmaz; CF karşı kenarı ve köşe açısını eşit parçalara ayırır ve karşı kenarla 90° yapar.","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.caption":"Üç yardımcı parçanın ölçütlere göre karşılaştırılması","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.header-1":"Parça","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.header-2":"Karşı kenardaki bölümler","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.header-3":"Köşe açısındaki bölümler","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.header-4":"Karşı kenarla yaptığı açı","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-1-cell-1":"AD","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-1-cell-2":"Eşit","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-1-cell-3":"Eşit değil","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-1-cell-4":"90° değil","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-2-cell-1":"BE","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-2-cell-2":"Eşit değil","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-2-cell-3":"Eşit","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-2-cell-4":"90° değil","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-3-cell-1":"CF","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-3-cell-2":"Eşit","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-3-cell-3":"Eşit","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-3-cell-4":"90°","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.alt":"İki sütunlu tabloda I. satır köşenin karşı kenarın orta noktasına bağlanmasını, II. satır köşe açısının iki eş açıya ayrılmasını, III. satır köşeden karşı kenarın doğrusuna 90° ile gidilmesini belirtir.","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.caption":"Yardımcı elemanları ayırt eden üç koşul","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.header-1":"Satır","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.header-2":"Belirleyici koşul","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-1-cell-1":"I","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-1-cell-2":"Köşe, karşı kenarın orta noktasına bağlanır.","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-2-cell-1":"II","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-2-cell-2":"Köşe açısı iki eş açıya ayrılır.","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-3-cell-1":"III","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-3-cell-2":"Köşeden karşı kenarın doğrusuna 90° ile gidilir.","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.alt":"Tabloda D noktasının BC üzerinde olduğu, BD uzunluğunun 4 cm, DC uzunluğunun 6 cm, BAD açısının yaklaşık 27°, DAC açısının yaklaşık 37° ve ADB açısının 90° olduğu yazılıdır.","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.caption":"AD parçasına ait uzunluk ve açı ölçümleri","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.header-1":"Ölçüm","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.header-2":"Sonuç","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-1-cell-1":"D'nin konumu","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-1-cell-2":"D, BC üzerindedir.","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-2-cell-1":"BD","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-2-cell-2":"4 cm","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-3-cell-1":"DC","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-3-cell-2":"6 cm","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-4-cell-1":"∠BAD","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-4-cell-2":"Yaklaşık 27°","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-5-cell-1":"∠DAC","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-5-cell-2":"Yaklaşık 37°","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-6-cell-1":"∠ADB","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-6-cell-2":"90°","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.alt":"Tabloda dört plan vardır: I yalnız çizimin görünüşüne bakar; II yalnız BD ile DC eşitliğini ölçüp üç ad verir; III yalnız AD ile BC arasındaki açıyı ölçüp kenarortay sonucu çıkarır; IV D'nin konumunu, kenar eşitliğini, açı eşitliğini ve dikliği ayrı ayrı denetler.","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.caption":"AD parçasını sınıflandırmak için dört inceleme planı","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.header-1":"Plan","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.header-2":"Öğrencinin uygulaması","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-1-cell-1":"I","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-1-cell-2":"Çizimin görünüşüne bakar ve parçaya tek bir ad verir.","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-2-cell-1":"II","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-2-cell-2":"Yalnız BD = DC eşitliğini ölçer ve AD’ye üç adın tümünü verir.","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-3-cell-1":"III","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-3-cell-2":"Yalnız AD ile BC arasındaki açıyı ölçer ve AD’yi kenarortay sayar.","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-4-cell-1":"IV","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-4-cell-2":"D'nin BC üzerinde oluşunu, BD = DC, ∠BAD = ∠DAC ve AD ⟂ BC koşullarını ayrı ayrı denetler.","tr-g07-matematik-q249__fig.q0249.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB = 10 m, AC = 13 m ve BC = 15 m olarak verilir; A köşesi 15 m uzunluğundaki BC kenarının karşısındadır.","tr-g07-matematik-q249__fig.q0249.caption":"Üçgen yelken: AB = 10 m, AC = 13 m, BC = 15 m","tr-g07-matematik-q250__fig.q0250.alt":"Ölçekli olmayan ikizkenar ABC üçgeninde AB = AC = 13 cm ve BC = 10 cm olarak verilir; A eş kenarların birleştiği tepe köşesidir.","tr-g07-matematik-q250__fig.q0250.caption":"İkizkenar levha: AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm","tr-g07-matematik-q251__fig.q0251.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB = 5 cm, AC = 7 cm ve BC = 8 cm olarak gösterilir; A köşesi BC kenarının karşısındadır.","tr-g07-matematik-q251__fig.q0251.caption":"ABC üçgeni: AB = 5 cm, AC = 7 cm, BC = 8 cm","tr-g07-matematik-q252__fig.q0252.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB = 13 m, AC = 15 m ve BC = 14 m olarak gösterilir; A köşesi 14 m uzunluğundaki BC tabanının karşısındadır.","tr-g07-matematik-q252__fig.q0252.caption":"Üçgen köprü kesiti: AB = 13 m, AC = 15 m, BC = 14 m","tr-g07-matematik-q253__fig.q0253.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB = 7 cm, AC = 9 cm ve BC = 12 cm olarak gösterilir; A köşesine ait kenarortay için karşı kenar BC’dir.","tr-g07-matematik-q253__fig.q0253.caption":"ABC üçgeni: AB = 7 cm, AC = 9 cm, BC = 12 cm","tr-g07-matematik-q254__fig.q0254.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB = 8 cm, AC = 11 cm ve BC = 13 cm olarak gösterilir; A köşesi BC kenarının karşısındadır.","tr-g07-matematik-q254__fig.q0254.caption":"ABC üçgeni: AB = 8 cm, AC = 11 cm, BC = 13 cm","tr-g07-matematik-q255__fig.q0255.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB = 10 cm, AC = 12 cm ve BC = 14 cm olarak gösterilir; A köşesine ait kenarortay için BC’nin orta noktası aranır.","tr-g07-matematik-q255__fig.q0255.caption":"ABC üçgeni: AB = 10 cm, AC = 12 cm, BC = 14 cm","tr-g07-matematik-q256__fig.q0256.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB = 6 cm, AC = 7 cm ve BC = 8 cm olarak gösterilir; A köşesi BC’nin karşısındadır.","tr-g07-matematik-q256__fig.q0256.caption":"ABC üçgeni: AB = 6 cm, AC = 7 cm, BC = 8 cm","tr-g07-matematik-q257__fig.q0257.alt":"Akışta önce B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylar çizilir, sonra yayların P ve Q kesişimleri birleştirilir, son olarak bu doğrunun BC’yi kestiği nokta M olarak işaretlenir.","tr-g07-matematik-q257__fig.q0257.caption":"BC kenarının orta noktasını bulma akışı","tr-g07-matematik-q257__fig.q0257.node-n1":"B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylar çiz.","tr-g07-matematik-q257__fig.q0257.node-n2":"Yayların kesişim noktaları P ve Q’yu birleştir.","tr-g07-matematik-q257__fig.q0257.node-n3":"PQ’nun BC’yi kestiği noktayı M olarak işaretle.","tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.alt":"Akışta açıklık BC’nin yarısından büyük seçilir, B merkezli yaylar çizilir, sonra açıklık küçültülür, C merkezli yaylar çizilir ve kesişimler birleştirilir.","tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.caption":"Pergel açıklığı değiştirilen hatalı orta dikme akışı","tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.node-n1":"Pergel açıklığını BC’nin yarısından büyük seç.","tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.node-n2":"B merkezli yayları çiz.","tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.node-n3":"Pergel açıklığını küçült.","tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.node-n4":"C merkezli yayları çiz.","tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.node-n5":"Yay kesişimlerini birleştir.","tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.alt":"Akış BC uzunluğunun 10 cm olduğunu verir ve iki kola ayrılır: birinci yöntemde B’den 5 cm ölçülerek M seçilir; ikinci yöntemde eş yaylarla orta dikme çizilerek M bulunur. İki kol BM = MC kontrolünde birleşir ve ardından A ile M birleştirilir.","tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.caption":"Aynı orta noktaya ulaşan iki yöntem","tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.node-n1":"BC = 10 cm","tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.node-n2":"Yöntem 1: B’den 5 cm ölçerek M’yi işaretle.","tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.node-n3":"Yöntem 2: B ve C merkezli eş yaylarla orta dikmeyi çizip M’yi bul.","tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.node-n4":"BM = MC eşitliğini kontrol et.","tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.node-n5":"A ile M’yi birleştir.","tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.alt":"Hatalı akışta B ve C merkezli eş açıklıklı yaylar yalnız P noktasında kesiştirilir, P ile BC üzerinde göz kararı seçilen M birleştirilir ve PM parçası A köşesine ait kenarortay olarak adlandırılır.","tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.caption":"Tek kesişim ve göz kararı nokta içeren hatalı inşa","tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.node-n1":"B ve C merkezli eş açıklıklı yaylar çiz.","tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.node-n2":"Yayları yalnız P noktasında kesiştir.","tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.node-n3":"P ile BC üzerinde göz kararı seçilen M’yi birleştir.","tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.node-n4":"PM’yi A köşesine ait kenarortay say.","tr-g07-matematik-q261__fig.q0261.alt":"PQ doğrusu ile BC doğrusu arasında 90° ölçülü bir açı gösterilir; A, M veya kenar eşitliği görselde verilmez.","tr-g07-matematik-q261__fig.q0261.angle-label":"PQ ile BC arasındaki açı = 90°","tr-g07-matematik-q261__fig.q0261.caption":"PQ ile BC arasındaki 90° açı","tr-g07-matematik-q262__fig.q0262.alt":"Bir öğrencinin çizdiği PQ doğrusu ile BC doğrusu arasında 60° ölçülü açı gösterilir; orta nokta işareti yoktur.","tr-g07-matematik-q262__fig.q0262.angle-label":"PQ ile BC arasındaki açı = 60°","tr-g07-matematik-q262__fig.q0262.caption":"Öğrenci çiziminde PQ ile BC arasındaki 60° açı","tr-g07-matematik-q263__fig.q0263.alt":"P ve Q yay kesişimlerinden geçen PQ doğrusu ile BC doğrusu arasında 90° açı gösterilir; M noktası soru metninde bu iki doğrunun kesişimi olarak tanımlanır.","tr-g07-matematik-q263__fig.q0263.angle-label":"PQ ⟂ BC","tr-g07-matematik-q263__fig.q0263.caption":"Orta dikme adımında PQ ile BC arasındaki diklik","tr-g07-matematik-q264__fig.q0264.alt":"Elif'in eş yay kesişimlerinden çizdiği PQ doğrusu ile BC doğrusu arasında 90° açı gösterilir; Bora'nın AD parçasına ait orta nokta bilgisi verilmez.","tr-g07-matematik-q264__fig.q0264.angle-label":"Elif'in PQ doğrusu ile BC arasındaki açı = 90°","tr-g07-matematik-q264__fig.q0264.caption":"Elif'in orta dikme çizimindeki 90° açı","tr-g07-matematik-q265__fig.q0265.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde kenarlar AB, BC ve CA olarak etiketlidir; A köşesi BC kenarının karşısındadır ve herhangi bir orta nokta ya da kenarortay çizili değildir.","tr-g07-matematik-q265__fig.q0265.caption":"Üçgen park planı","tr-g07-matematik-q265__fig.q0265.side-1":"AB","tr-g07-matematik-q265__fig.q0265.side-2":"BC","tr-g07-matematik-q265__fig.q0265.side-3":"CA","tr-g07-matematik-q266__fig.q0266.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB, BC ve CA kenarları etiketlidir; A köşesinin karşısındaki kenar BC'dir.","tr-g07-matematik-q266__fig.q0266.caption":"ABC üçgeni","tr-g07-matematik-q266__fig.q0266.side-1":"AB","tr-g07-matematik-q266__fig.q0266.side-2":"BC","tr-g07-matematik-q266__fig.q0266.side-3":"CA","tr-g07-matematik-q267__fig.q0267.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB ve CA kenarları adlarıyla, BC kenarı ise BC = 14 cm biçiminde etiketlidir; orta nokta henüz gösterilmemiştir.","tr-g07-matematik-q267__fig.q0267.caption":"BC kenarı etiketli üçgen","tr-g07-matematik-q267__fig.q0267.side-1":"AB","tr-g07-matematik-q267__fig.q0267.side-2":"BC = 14 cm","tr-g07-matematik-q267__fig.q0267.side-3":"CA","tr-g07-matematik-q268__fig.q0268.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB = 10 cm, CA = 10 cm ve BC = 12 cm olarak etiketlidir; eş iki kenar AB ile CA'dır.","tr-g07-matematik-q268__fig.q0268.caption":"İkizkenar ABC üçgeni","tr-g07-matematik-q268__fig.q0268.side-1":"AB = 10 cm","tr-g07-matematik-q268__fig.q0268.side-2":"BC = 12 cm","tr-g07-matematik-q268__fig.q0268.side-3":"CA = 10 cm","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.alt":"Tabloda K karışımı için 300 mL meyve özü ve 1200 mL su, L için 450 mL ve 1800 mL, M için 500 mL ve 1500 mL, N için 600 mL ve 2000 mL verilmiştir.","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.caption":"Meyve özü ve su miktarları","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.header-1":"Karışım","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.header-2":"Meyve özü (mL)","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.header-3":"Su (mL)","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.row-1-cell-1":"K","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.row-2-cell-1":"L","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.row-3-cell-1":"M","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.row-4-cell-1":"N","tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.alt":"Tabloda A paketi 750 g ve 90 TL, B paketi 1,2 kg ve 132 TL, C paketi 500 g ve 70 TL olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.caption":"Paket kütleleri ve fiyatları","tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.header-1":"Paket","tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.header-2":"Kütle","tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.header-3":"Fiyat","tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.row-1-cell-1":"A","tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.row-2-cell-1":"B","tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.row-3-cell-1":"C","tr-g07-matematik-q271__fig.q0271.alt":"Tabloda kırmızı boncuk sayısı 6, mavi boncuk sayısı 9 olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q271__fig.q0271.caption":"Boncuk sayıları","tr-g07-matematik-q271__fig.q0271.header-1":"Kırmızı boncuk","tr-g07-matematik-q271__fig.q0271.header-2":"Mavi boncuk","tr-g07-matematik-q272__fig.q0272.alt":"Tabloda bir aracın 3 saatte 150 km ve 5 saatte 250 km yol aldığı gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q272__fig.q0272.caption":"Süre ve yol tablosu","tr-g07-matematik-q272__fig.q0272.header-1":"Süre (saat)","tr-g07-matematik-q272__fig.q0272.header-2":"Yol (km)","tr-g07-matematik-q273__fig.q0273.alt":"-6 ile 6 arasındaki sayı doğrusunda -6, 0 ve 3 işaretlidir; -6 ile 3 noktaları vurgulanmıştır.","tr-g07-matematik-q273__fig.q0273.caption":"Sıfıra uzaklıkların karşılaştırılması","tr-g07-matematik-q274__fig.q0274.alt":"-12 ile 12 arasındaki sayı doğrusunda -8, -4, 0, 6 ve 12 işaretlidir.","tr-g07-matematik-q274__fig.q0274.caption":"İşaretli sayıların sıfıra uzaklıkları","tr-g07-matematik-q275__fig.q0275.alt":"-15 ile 15 arasındaki sayı doğrusunda -10, 0, 4, 6 ve 15 işaretlidir; karşılaştırmalarda -10 ile 4 ve 15 ile 6 kullanılacaktır.","tr-g07-matematik-q275__fig.q0275.caption":"İki uzaklık çifti","tr-g07-matematik-q276__fig.q0276.alt":"0 ile 12 arasındaki sayı doğrusunda 0, 4 ve 12 işaretlidir; 4 ve 12 noktaları vurgulanmıştır.","tr-g07-matematik-q276__fig.q0276.caption":"0, 4 ve 12 noktaları","tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.alt":"Sütun grafiğinde 2 defter için 30 TL, 3 defter için 45 TL ve 5 defter için 75 TL toplam ödeme gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.axis-1":"Defter sayısı","tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.axis-2":"Toplam ödeme (TL)","tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.caption":"Defter sayısı ve toplam ödeme","tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.category-1":"2 defter","tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.category-2":"3 defter","tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.category-3":"5 defter","tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.alt":"Çizgi grafiğinde 2 kişi için 150 mL, 4 kişi için 300 mL ve 6 kişi için 450 mL süt kullanıldığı gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.axis-1":"Kişi sayısı","tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.axis-2":"Süt miktarı (mL)","tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.caption":"Kişi sayısına göre süt miktarı","tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.category-1":"2 kişi","tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.category-2":"4 kişi","tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.category-3":"6 kişi","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.alt":"Çizgi grafiğinde 1 dakikada 8 litre, 2 dakikada 16 litre, 4 dakikada 32 litre ve 6 dakikada 48 litre su gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.axis-1":"Süre","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.axis-2":"Su miktarı (L)","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.caption":"Süreye göre pompalanan su","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.category-1":"1 dakika","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.category-2":"2 dakika","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.category-3":"4 dakika","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.category-4":"6 dakika","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.alt":"Sütun grafiğinde 0 km için 25 TL, 5 km için 70 TL, 10 km için 115 TL ve 15 km için 160 TL ücret gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.axis-1":"Mesafe","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.axis-2":"Ücret (TL)","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.caption":"Mesafeye göre kurye ücreti","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.category-1":"0 km","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.category-2":"5 km","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.category-3":"10 km","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.category-4":"15 km","tr-g07-matematik-q281__fig.q0281.alt":"Tabloda 2 sandviç için 4, 3 sandviç için 6 ve 5 sandviç için 10 peynir dilimi kullanıldığı gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q281__fig.q0281.caption":"Sandviç ve peynir dilimi sayıları","tr-g07-matematik-q281__fig.q0281.header-1":"Sandviç sayısı","tr-g07-matematik-q281__fig.q0281.header-2":"Peynir dilimi sayısı","tr-g07-matematik-q282__fig.q0282.alt":"Tabloda haritada 3 cm'nin gerçekte 12 km'ye, 6 cm'nin 24 km'ye ve 8 cm'nin 32 km'ye karşılık geldiği gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q282__fig.q0282.caption":"Harita ve gerçek uzaklık","tr-g07-matematik-q282__fig.q0282.header-1":"Haritadaki uzunluk","tr-g07-matematik-q282__fig.q0282.header-2":"Gerçek uzaklık","tr-g07-matematik-q283__fig.q0283.alt":"Tabloda sarı ve mavi boya miktarları sırasıyla 3 ve 2, 6 ve 4, 9 ve 6 ölçü olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q283__fig.q0283.caption":"Sarı ve mavi boya karışımları","tr-g07-matematik-q283__fig.q0283.header-1":"Sarı boya (ölçü)","tr-g07-matematik-q283__fig.q0283.header-2":"Mavi boya (ölçü)","tr-g07-matematik-q284__fig.q0284.alt":"Tabloda dronun 3 dakikada 18, 5 dakikada 30 ve 8 dakikada 48 fotoğraf çektiği gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q284__fig.q0284.caption":"Dronun fotoğraf çekim hızı","tr-g07-matematik-q284__fig.q0284.header-1":"Çekim süresi (dakika)","tr-g07-matematik-q284__fig.q0284.header-2":"Fotoğraf sayısı","tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.alt":"Tabloda x değerleri 0, 2, 5 ve 8'dir. P sütunu 0, 14, 35, 56; Q sütunu 10, 24, 45, 66; R sütunu 0, 4, 25, 64; S sütunu 0, 12, 28, 48 değerlerini içerir.","tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.caption":"Dört ilişkinin karşılaştırılması","tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.header-1":"x","tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.header-2":"P","tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.header-3":"Q","tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.header-4":"R","tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.header-5":"S","tr-g07-matematik-q286__fig.q0286.alt":"Tabloda 1 pakette 4, 2 pakette 8 ve 3 pakette 12 kalem olduğu gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q286__fig.q0286.caption":"Paket ve kalem sayıları","tr-g07-matematik-q286__fig.q0286.header-1":"Paket sayısı","tr-g07-matematik-q286__fig.q0286.header-2":"Kalem sayısı","tr-g07-matematik-q287__fig.q0287.alt":"Tabloda 0 dakikada 0 metre, 3 dakikada 15 metre, 6 dakikada 30 metre ve 9 dakikada 45 metre yol alındığı gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q287__fig.q0287.caption":"Süre ve alınan yol","tr-g07-matematik-q287__fig.q0287.header-1":"Süre (dakika)","tr-g07-matematik-q287__fig.q0287.header-2":"Yol (metre)","tr-g07-matematik-q288__fig.q0288.alt":"Tabloda 0 saat için 10 TL, 1 saat için 25 TL, 2 saat için 40 TL ve 4 saat için 70 TL toplam ücret verilmiştir.","tr-g07-matematik-q288__fig.q0288.caption":"Kullanım süresi ve toplam ücret","tr-g07-matematik-q288__fig.q0288.header-1":"Kullanım süresi (saat)","tr-g07-matematik-q288__fig.q0288.header-2":"Toplam ücret (TL)","tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.alt":"Sütun grafiğinde 1 paket için 18 TL, 3 paket için 54 TL ve 5 paket için 90 TL toplam ücret gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.axis-x":"Kalem paketi sayısı","tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.axis-y":"Toplam ücret (TL)","tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.caption":"Paket sayısı ile toplam ücret","tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.cat-1":"1 paket","tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.cat-2":"3 paket","tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.cat-3":"5 paket","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.alt":"Çizgi grafiğinde A taksisinin toplam ücreti 0 kilometrede 28 TL, 4 kilometrede 52 TL, 10 kilometrede 88 TL ve 16 kilometrede 124 TL olarak gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.axis-x":"Gidilen yol","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.axis-y":"Toplam ücret (TL)","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.caption":"A taksisinin mesafe–ücret grafiği","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.cat-1":"0 km","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.cat-2":"4 km","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.cat-3":"10 km","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.cat-4":"16 km","tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.alt":"Sütun grafiğinde 1 ölçek şuruba 3 ölçek su, 2 ölçek şuruba 6 ölçek su ve 4 ölçek şuruba 12 ölçek su karşılık gelmektedir.","tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.axis-x":"Şurup miktarı","tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.axis-y":"Su miktarı (ölçek)","tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.caption":"Şurup ve su karışım oranı","tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.cat-1":"1 ölçek şurup","tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.cat-2":"2 ölçek şurup","tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.cat-3":"4 ölçek şurup","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.alt":"Çizgi grafiğinde 0 dakikada 0 litre, 2 dakikada 14 litre, 5 dakikada 35 litre ve 8 dakikada 56 litre su biriktiği gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.axis-x":"Süre","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.axis-y":"Biriken su (litre)","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.caption":"Süre ile biriken su ilişkisi","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.cat-1":"0 dakika","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.cat-2":"2 dakika","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.cat-3":"5 dakika","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.cat-4":"8 dakika","tr-g07-matematik-q295__fig.q0295.alt":"0 ile 15 kilometre arasındaki sayı doğrusunda başlangıç 0, bilinen yürüyüş noktası 4, mola noktası 10 ve parkur sonu 15 kilometre olarak işaretlenmiştir; 4 ve 10 kilometre işaretleri vurgulanmıştır.","tr-g07-matematik-q295__fig.q0295.caption":"Yürüyüş parkurundaki kilometre işaretleri","tr-g07-matematik-q297__fig.q0297.alt":"Tabloda 2 bardak içecek için 120 mililitre, 5 bardak için 300 mililitre ve 8 bardak için 480 mililitre limon suyu kullanıldığı gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q297__fig.q0297.caption":"Bardak sayısına göre limon suyu miktarı","tr-g07-matematik-q297__fig.q0297.header-1":"Hazırlanan bardak sayısı","tr-g07-matematik-q297__fig.q0297.header-2":"Limon suyu (mL)","tr-g07-matematik-q298__fig.q0298.alt":"Tabloda 0,5 litre boya ile 3,5 metrekare, 1,5 litre boya ile 10,5 metrekare ve 3 litre boya ile 21 metrekare alan kaplandığı gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q298__fig.q0298.caption":"Boya miktarı ile kaplanan alan","tr-g07-matematik-q298__fig.q0298.header-1":"Boya miktarı (L)","tr-g07-matematik-q298__fig.q0298.header-2":"Kaplanan alan (m²)","tr-g07-matematik-q299__fig.q0299.alt":"Tabloda 2 tohum paketi 18 metrekare, 5 paket 45 metrekare, 8 paket 80 metrekare ve 11 paket 99 metrekare alanla eşleştirilmiştir.","tr-g07-matematik-q299__fig.q0299.caption":"Tohum paketi sayısı ve ekilebilen alan","tr-g07-matematik-q299__fig.q0299.header-1":"Tohum paketi sayısı","tr-g07-matematik-q299__fig.q0299.header-2":"Ekilebilen alan (m²)","tr-g07-matematik-q300__fig.q0300.alt":"Tabloda 1 bilet 48 TL, 4 bilet 192 TL, 5 bilet 220 TL ve 8 bilet 352 TL olarak verilmiştir; 1-4 bilette birim fiyat 48 TL, 5 ve üzeri bilette 44 TL'dir.","tr-g07-matematik-q300__fig.q0300.caption":"Kademeli bilet kampanyası","tr-g07-matematik-q300__fig.q0300.header-1":"Bilet sayısı","tr-g07-matematik-q300__fig.q0300.header-2":"Toplam ücret (TL)","tr-g07-matematik-q301__fig.q0301.alt":"Tabloda 1 dosyanın 18 saniyede, 3 dosyanın 54 saniyede ve 5 dosyanın 90 saniyede basıldığı; 8 dosyanın süresinin soru işaretiyle bırakıldığı gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q301__fig.q0301.caption":"Dosya sayısına göre baskı süresi","tr-g07-matematik-q301__fig.q0301.header-1":"Dosya sayısı","tr-g07-matematik-q301__fig.q0301.header-2":"Baskı süresi (saniye)","tr-g07-matematik-q302__fig.q0302.alt":"Tabloda 4 kişi için 600 gram, 10 kişi için 1500 gram bulgur gerektiği ve 2400 gramın karşılık geldiği kişi sayısının soru işaretiyle bırakıldığı gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q302__fig.q0302.caption":"Kişi sayısına göre bulgur miktarı","tr-g07-matematik-q302__fig.q0302.header-1":"Kişi sayısı","tr-g07-matematik-q302__fig.q0302.header-2":"Bulgur miktarı (g)","tr-g07-matematik-q303__fig.q0303.alt":"Tabloda 1,5 kilogram için 42 TL, 2,5 kilogram için 70 TL ve 4 kilogram için 112 TL ücret gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q303__fig.q0303.caption":"Kütle ile ücret arasındaki doğru orantı","tr-g07-matematik-q303__fig.q0303.header-1":"Kütle (kg)","tr-g07-matematik-q303__fig.q0303.header-2":"Ücret (TL)","tr-g07-matematik-q304__fig.q0304.alt":"Tabloda haritadaki 1,2 santimetre 3 kilometreye, 2,8 santimetre 7 kilometreye ve 4 santimetre 10 kilometreye karşılık gelmektedir.","tr-g07-matematik-q304__fig.q0304.caption":"Harita uzunluğu ile gerçek uzaklık","tr-g07-matematik-q304__fig.q0304.header-1":"Haritadaki uzunluk (cm)","tr-g07-matematik-q304__fig.q0304.header-2":"Gerçek uzaklık (km)","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.alt":"Çizgi grafiğinde 0,75 saatte 18, 1,5 saatte 36, 2,25 saatte 54 ve 3 saatte 72 parça üretildiği gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.axis-x":"Çalışma süresi","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.axis-y":"Üretilen parça sayısı","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.caption":"Sabit hızlı üretim grafiği","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.cat-1":"0,75 saat","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.cat-2":"1,5 saat","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.cat-3":"2,25 saat","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.cat-4":"3 saat","tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.alt":"Sütun grafiğinde 2 kalemin 26 TL, 4 kalemin 52 TL ve 6 kalemin 78 TL olduğu gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.axis-x":"Kalem sayısı","tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.axis-y":"Toplam ücret (TL)","tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.caption":"Kalem sayısı ve toplam ücret","tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.cat-1":"2 kalem","tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.cat-2":"4 kalem","tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.cat-3":"6 kalem","tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.alt":"Sütun grafiğinde 80 kilometrede 6 litre, 160 kilometrede 12 litre ve 240 kilometrede 18 litre yakıt tüketildiği gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.axis-x":"Gidilen yol","tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.axis-y":"Tüketilen yakıt (L)","tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.caption":"Yol ile yakıt tüketimi","tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.cat-1":"80 km","tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.cat-2":"160 km","tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.cat-3":"240 km","tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.alt":"Çizgi grafiğinde 8 dakikada 3 kilometre, 20 dakikada 7,5 kilometre ve 32 dakikada 12 kilometre yol alındığı gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.axis-x":"Süre","tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.axis-y":"Gidilen yol (km)","tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.caption":"Sabit hızlı bisiklet yolculuğu","tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.cat-1":"8 dakika","tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.cat-2":"20 dakika","tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.cat-3":"32 dakika","tr-g07-matematik-q309__fig.q0309.alt":"0 ile 14 kilometre arasındaki sayı doğrusunda başlangıç 0, bilinen konum 6 ve parkur sonu 14 kilometre olarak işaretlenmiş; 6 kilometre işareti vurgulanmıştır.","tr-g07-matematik-q309__fig.q0309.caption":"Koşu parkurundaki mesafe işaretleri","tr-g07-matematik-q310__fig.q0310.alt":"0 ile 3 santimetre arasındaki sayı doğrusunda 0, 1,8 ve 3 santimetre işaretleri bulunmaktadır; bilinen 3 santimetre işareti vurgulanmıştır.","tr-g07-matematik-q310__fig.q0310.caption":"Harita üzerindeki uzunluk işaretleri","tr-g07-matematik-q311__fig.q0311.alt":"0 ile 10 metre arasındaki sayı doğrusunda 0, 5 ve 10 metre işaretleri gösterilmiş; bilinen 5 metre işareti vurgulanmıştır.","tr-g07-matematik-q311__fig.q0311.caption":"Kumaş uzunluğu işaretleri","tr-g07-matematik-q312__fig.q0312.alt":"0 ile 8 dakika arasındaki sayı doğrusunda 0, 3 ve 8 dakika işaretleri gösterilmiş; 3 ve 8 dakika işaretleri vurgulanmıştır.","tr-g07-matematik-q312__fig.q0312.caption":"Pompanın çalışma süresi işaretleri","tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.alt":"Akışın ilk kutusunda 6 bayrak için 4 metre kumaş kullanıldığı, orta kutuda bayrak başına kumaş miktarının sabit kaldığı ve son kutuda 15 bayraklık sipariş bulunduğu gösterilir. Oklar bilinen durumdan sabit birim orana, oradan hedef üretime ilerler.","tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.caption":"Bayrak üretiminde doğru orantı akışı","tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.edge-1":"Bilinen üretim","tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.edge-2":"Aynı birim oranla ölçekle","tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.node-1":"6 bayrak için 4 m kumaş","tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.node-2":"Bayrak başına kumaş miktarı sabit","tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.node-3":"15 bayraklık sipariş","tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.alt":"Akışta 8 kilometrelik yolda 0,6 litre yakıt tüketildiği, yol ve araç koşulları değişmediği için kilometre başına tüketimin sabit olduğu ve hedef parkurun 26 kilometre olduğu belirtilir.","tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.caption":"Sabit yakıt tüketiminde mesafe aktarımı","tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.edge-1":"Birim tüketimi belirle","tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.edge-2":"Hedef mesafeye aktar","tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.node-1":"8 km yolda 0,6 L yakıt","tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.node-2":"Kilometre başına tüketim sabit","tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.node-3":"26 km parkur","tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.alt":"Akışta 12 kişilik bir ekip için 18 litre su gerektiği, kişi başına su miktarının sabit kaldığı ve 30 kişilik yeni ekip için depoda 7,5 litre su bulunduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.caption":"Ekip büyüklüğüne göre su gereksinimi","tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.edge-1":"Kişi başına miktarı bul","tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.edge-2":"Toplam gereksinimi ve eksiği belirle","tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.node-1":"12 kişilik ekip için 18 L su","tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.node-2":"Kişi başına su miktarı sabit","tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.node-3":"30 kişilik ekip; depoda 7,5 L var","tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.alt":"Akışta iki kutuda toplam 14 kalem bulunduğu, her kutuda aynı sayıda kalem olduğu ve hedefte beş kutu bulunduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.caption":"Eş dolu kutulardaki kalem sayısı","tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.edge-1":"Bir kutudaki sayıyı bul","tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.edge-2":"Beş kutuya ölçekle","tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.node-1":"2 kutuda 14 kalem","tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.node-2":"Her kutuda eşit sayıda kalem","tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.node-3":"5 kutu","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.alt":"Sekiz eş olasılıklı kartın numaraları 1’den 8’e sıralanır. A olayına üyelik sütununda 2, 3, 4, 6 ve 8 için evet; 1, 5 ve 7 için hayır yazmaktadır.","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.caption":"A olayına üyelik tablosu","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-1":"Hayır","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-2":"Evet","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-3":"Evet","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-4":"Evet","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-5":"Hayır","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-6":"Evet","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-7":"Hayır","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-8":"Evet","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.header-1":"Kart numarası","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.header-2":"A olayına ait mi?","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.alt":"1’den 10’a kadar numaralanmış on eş olasılıklı kart tabloda yer alır. A olayına üyelik sütununda yalnız 6, 8 ve 10 için evet, diğer yedi kart için hayır yazmaktadır.","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.caption":"On kartta A olayı üyeliği","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-1":"Hayır","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-10":"Evet","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-2":"Hayır","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-3":"Hayır","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-4":"Hayır","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-5":"Hayır","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-6":"Evet","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-7":"Hayır","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-8":"Evet","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-9":"Hayır","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.header-1":"Kart numarası","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.header-2":"A olayına ait mi?","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.alt":"Tabloda K, L, M ve N çıktılarının olasılıkları sırasıyla 0,10; 0,25; 0,30 ve 0,35’tir. K ve M çıktıları A olayına ait, L ve N çıktıları A olayına ait değildir.","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.caption":"Eşit olmayan çıktı olasılıklarında olay üyeliği","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-1":"K","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-2":"Evet","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-3":"L","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-4":"Hayır","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-5":"M","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-6":"Evet","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-7":"N","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-8":"Hayır","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.header-1":"Çıktı","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.header-2":"Çıktının olasılığı","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.header-3":"A olayına ait mi?","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.alt":"Dört satırlı tabloda olay ve tümleyen olasılıkları şu çiftler hâlindedir: I için 3/8 ve 5/8; II için 0,42 ve 0,58; III için yüzde 35 ve 0,65; IV için 7/12 ve 4/12.","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.caption":"Olay ve tümleyen olasılıklarının farklı gösterimleri","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.cell-1":"I","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.cell-2":"II","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.cell-3":"III","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.cell-4":"IV","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.header-1":"Satır","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.header-2":"Olayın olasılığı","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.header-3":"Tümleyeninin olasılığı","tr-g07-matematik-q321__fig.q0321.alt":"Yatay şerit beş eş parçaya ayrılmıştır. Bu parçalardan ikisi boyalıdır ve boyalı parçalar A olayını, boyasız kalan parçalar A olayının tümleyenini temsil eder.","tr-g07-matematik-q321__fig.q0321.caption":"Beş eş parçalı olay modeli","tr-g07-matematik-q322__fig.q0322.alt":"Daire sekiz eş dilime ayrılmıştır. Altı dilim boyalı olup A olayını, boyasız kalan dilimler A olayının tümleyenini temsil eder.","tr-g07-matematik-q322__fig.q0322.caption":"Sekiz eş dilimli olay modeli","tr-g07-matematik-q323__fig.q0323.alt":"Dikdörtgen model on iki eş parçaya ayrılmıştır. Beş parça boyalı ve A olayına aittir; geri kalan parçalar A olayının tümleyenini temsil eder.","tr-g07-matematik-q323__fig.q0323.caption":"On iki eş parçalı olay modeli","tr-g07-matematik-q324__fig.q0324.alt":"Yatay şerit on beş eş parçaya ayrılmıştır. Altı parça boyalı olup A olayını, boyasız kalan parçalar A olayının tümleyenini temsil eder.","tr-g07-matematik-q324__fig.q0324.caption":"On beş eş parçalı olay modeli","tr-g07-matematik-q325__fig.q0325.alt":"Dört satır ve dört sütundan oluşan örnek uzayda boyalı hücreler satır–sütun sırasıyla (1,1), (2,1), (2,2), (3,2), (3,3) ve (4,4) konumlarındadır. Satırlar birinci çarkın, sütunlar ikinci çarkın 1, 2, 3 ve 4 sonuçlarını sırayla temsil eder.","tr-g07-matematik-q325__fig.q0325.caption":"İki çarkın 4 × 4 örnek uzayı","tr-g07-matematik-q326__fig.q0326.alt":"Dört sütun ve üç satırdan oluşan toplam on iki eş hücre vardır. Sol üst, üst sıranın üçüncü, orta sıranın ikinci ve alt sıranın ikinci hücresi boyalıdır; boyalı hücreler A olayını gösterir.","tr-g07-matematik-q326__fig.q0326.caption":"On iki eş olasılıklı hücrede A olayı","tr-g07-matematik-q327__fig.q0327.alt":"Beş sütun ve dört satırdan oluşan yirmi eş hücre vardır. Her satırın soldaki ilk üç hücresi boyalıdır; böylece dört satırda toplam on iki boyalı hücre görünür.","tr-g07-matematik-q327__fig.q0327.caption":"Yirmi eş hücrede olay ve tümleyeni","tr-g07-matematik-q328__fig.q0328.alt":"Beş sütun ve beş satırdan oluşan yirmi beş eş hücre vardır. Sol üstteki üçe üçlük bloktaki dokuz hücre boyalıdır; diğer hücreler boyasızdır.","tr-g07-matematik-q328__fig.q0328.caption":"Yirmi beş eş hücrede öğrenci çözümünü değerlendirme","tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.alt":"Kalite kontrol tablosunda yalnız kapak hatası bulunan 6, yalnız etiket hatası bulunan 9 ve iki hatayı birden taşıyan 3 kutu vardır. Toplam 200 kutu incelenmiştir. Hata türü satırları birbirini dışlayan kategorilerdir.","tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.caption":"Kutu kalite kontrolü","tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.cell-1":"Yalnız kapak hatası","tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.cell-2":"Yalnız etiket hatası","tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.cell-3":"Her iki hata","tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.cell-4":"Toplam incelenen","tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.header-1":"Kontrol sonucu","tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.header-2":"Kutu sayısı","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.alt":"Tabloda I. rotada 80 paket ve paketlerin onda birinin geciktiği, II. rotada 120 paket ve 15 gecikme olduğu, III. rotada 100 paket ve 82 paketin zamanında ulaştığı belirtilir.","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.caption":"Üç rotadaki teslimat verileri","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-1":"I","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-2":"Paketlerin 1/10’u gecikti","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-3":"II","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-4":"15 paket gecikti","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-5":"III","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-6":"82 paket zamanında ulaştı","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.header-1":"Rota","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.header-2":"Toplam paket","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.header-3":"Teslimat bilgisi","tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.alt":"Bir kutuda dört mavi ve altı sarı olmak üzere toplam on, seçilme şansları eşit kitap ayracı bulunduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.caption":"Renklerine göre kitap ayraçları","tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.cell-1":"Mavi","tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.cell-2":"Sarı","tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.header-1":"Ayraç rengi","tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.header-2":"Adet","tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.alt":"Yirmi servis gözleminde üç servis erken, on bir servis zamanında ve altı servis geç gelmiştir.","tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.caption":"Servislerin varış durumları","tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.cell-1":"Erken","tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.cell-2":"Zamanında","tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.cell-3":"Geç","tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.header-1":"Varış durumu","tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.header-2":"Servis sayısı","tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.alt":"1’den 12’ye kadar numaralı eş olasılıklı kartlarda A olayı 3, 6, 9, 12; B olayı 2, 3, 5, 7, 11; C olayı 9, 10, 11, 12; D olayı 2, 4, 6, 8, 10, 12 çıktılarını içerir.","tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.caption":"On iki eş olasılıklı kartta olay kümeleri","tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.cell-1":"A","tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.cell-2":"B","tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.cell-3":"C","tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.cell-4":"D","tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.header-1":"Olay","tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.header-2":"Olayın çıktıları","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.alt":"K, L, M, N ve P temel çıktılarının olasılıkları sırasıyla 0,05; 0,10; 0,15; 0,30 ve 0,40’tır. A olayı yalnız P’yi, B olayı L ve N’yi, C olayı K ve M’yi içerir.","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.caption":"Eşit olmayan temel çıktı olasılıklarında üç olay","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-1":"K","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-10":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-11":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-12":"Evet","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-13":"N","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-14":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-15":"Evet","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-16":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-17":"P","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-18":"Evet","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-19":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-2":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-20":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-3":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-4":"Evet","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-5":"L","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-6":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-7":"Evet","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-8":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-9":"M","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.header-1":"Çıktı","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.header-2":"Olasılık","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.header-3":"A’da mı?","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.header-4":"B’de mi?","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.header-5":"C’de mi?","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.alt":"Aynı 24 eş sektörlü çark için A olayının 9 sektör içerdiği, B olayının toplam 135 derecelik bölge kapladığı, C olayının 10 sektör içerdiği ve D olayının olasılığının 0,375 olduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.caption":"Yirmi dört eş sektörlü aynı çarkta farklı olasılık temsilleri","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-1":"A","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-2":"24 eş sektörün 9’u","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-3":"B","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-4":"Toplam açı 135°","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-5":"C","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-6":"24 eş sektörün 10’u","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-7":"D","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-8":"Olasılık 0,375","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.header-1":"Olay","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.header-2":"Aynı çark için verilen bilgi","tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.alt":"Torbadaki seçilme şansları eşit özdeş topların ikisi kırmızı, ikisi mavi ve biri yeşildir; toplam beş top vardır.","tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.caption":"Özdeş topların renk dağılımı","tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.cell-1":"Kırmızı","tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.cell-2":"Mavi","tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.cell-3":"Yeşil","tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.header-1":"Top rengi","tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.header-2":"Top sayısı","tr-g07-matematik-q337__fig.q0337.alt":"Sekiz eş parçalı yatay kesir şeridinin üç parçası boyalı, beş parçası boyasızdır. Her parça kutudaki bir özdeş kartı, boyalı parçalar üçgenli kartları temsil eder.","tr-g07-matematik-q337__fig.q0337.caption":"Üçgenli kartları gösteren sekiz parçalı kesir şeridi","tr-g07-matematik-q338__fig.q0338.alt":"On iki eş dilimli daire modelinde dört dilim boyalı, sekiz dilim boyasızdır. Boyalı dilimler K olayına ait çark bölmelerini temsil eder.","tr-g07-matematik-q338__fig.q0338.caption":"K olayını gösteren on iki eş dilimli çark modeli","tr-g07-matematik-q339__fig.q0339.alt":"Yirmi eş parçalı kesir modelinin yedi parçası boyalı, on üç parçası boyasızdır. Boyalı parçalar A olayının sonuçlarını temsil eder.","tr-g07-matematik-q339__fig.q0339.caption":"A olayının yirmi eş sonuç içindeki payı","tr-g07-matematik-q340__fig.q0340.alt":"Yirmi dört eş parçalı yatay şeridin on parçası boyalı, on dört parçası boyasızdır. Boyalı parçaların tamamı başlangıçtaki A olayını temsil eder.","tr-g07-matematik-q340__fig.q0340.caption":"Başlangıçtaki A olayını gösteren yirmi dört parçalı şerit","tr-g07-matematik-q341__fig.q0341.alt":"Dört satır ve dört sütundan oluşan on altı eş hücreli tabloda sol üst köşedeki iki satır ile iki sütunun kesişimindeki dört hücre boyalıdır. En alt satırdaki dört hücre boyasızdır.","tr-g07-matematik-q341__fig.q0341.caption":"On altı eş hücrede A ve alt satır olayları","tr-g07-matematik-q342__fig.q0342.alt":"Beş satır ve beş sütundan oluşan yirmi beş eş hücreli tabloda birinci satırın birinci ve ikinci, ikinci satırın birinci ve ikinci, üçüncü satırın üçüncü, dördüncü satırın dördüncü, beşinci satırın dördüncü ve beşinci hücreleri boyalıdır.","tr-g07-matematik-q342__fig.q0342.caption":"Boyalı hücreler ile ana köşegenin karşılaştırılması","tr-g07-matematik-q343__fig.q0343.alt":"Altı sütun ve beş satırdan oluşan tabloda birinci, üçüncü ve beşinci satırlarda 1., 3. ve 5. hücreler; ikinci ve dördüncü satırlarda 2., 4. ve 6. hücreler boyalıdır. Diğer hücreler boyasızdır.","tr-g07-matematik-q343__fig.q0343.caption":"Boyalı ve boyasız hücrelerden oluşan altı sütunlu tablo","tr-g07-matematik-q344__fig.q0344.alt":"Altı satır ve altı sütundan oluşan otuz altı eş hücreli tabloda düzensiz konumlarda toplam on dört hücre boyalıdır. Birinci, üçüncü ve beşinci sütunların her birinde altı hücre bulunur.","tr-g07-matematik-q344__fig.q0344.caption":"Boyalı hücre sayısını tek numaralı sütunlarla eşitleme","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.alt":"Tabloda kitap için 12 başlangıç kuponu ve artı 3 değişiklik, yapboz için 14 ve eksi 4, top için 7 ve eksi 2, rozet için 17 ve artı 3 yazmaktadır. Başlangıçta toplam 50 kupon vardır ve değişikliklerin toplamı sıfırdır.","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.badge":"Rozet","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.ball":"Top","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.book":"Kitap","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.caption":"Çekiliş kuponlarının ödül türlerine göre düzenlenmesi","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.header-1":"Ödül türü","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.header-2":"Başlangıç kuponu","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.header-3":"Değişiklik","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.puzzle":"Yapboz","tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.alt":"Tabloda dört futbol kartı, dört basketbol kartı ve iki voleybol kartı olduğu gösterilir. Kutuda toplam on özdeş kart vardır.","tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.basketball":"Basketbol","tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.caption":"Spor kartlarının kutudaki sayıları","tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.football":"Futbol","tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.header-1":"Kart türü","tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.header-2":"Kart sayısı","tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.volleyball":"Voleybol","tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.alt":"Tabloda çarkın kırmızı bölgesi 90 derece, mavi bölgesi 120 derece, yeşil bölgesi 60 derece ve sarı bölgesi 90 derece olarak verilmiştir; açıların toplamı 360 derecedir.","tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.blue":"Mavi","tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.caption":"Renkli çark bölgelerinin merkez açıları","tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.green":"Yeşil","tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.header-1":"Renk","tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.header-2":"Merkez açı","tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.red":"Kırmızı","tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.yellow":"Sarı","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.alt":"Tabloda iki kırmızı topun her biri için üçer kupon, üç mavi topun her biri için ikişer kupon, iki yeşil topun her biri için ikişer kupon ve üç sarı topun her biri için birer kupon hazırlandığı gösterilir.","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.blue":"Mavi","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.caption":"Top renklerine göre çekiliş kuponlarının ağırlıkları","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.green":"Yeşil","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.header-1":"Top rengi","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.header-2":"Top sayısı","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.header-3":"Her top için kupon","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.red":"Kırmızı","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.yellow":"Sarı","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.alt":"Birden sekize kadar çıktıları gösteren tabloda 1 ve 2 satırlarında yalnız A sütununda; 3 ve 4 satırlarında B ile C sütunlarında; 5 satırında A ile B sütunlarında; 6 satırında hiçbir olay sütununda; 7 satırında yalnız A sütununda; 8 satırında B ile C sütunlarında ‘Evet’ yazmaktadır.","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.caption":"A, B ve C olaylarının çıktı üyelikleri","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.header-1":"Çıktı","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.header-2":"A’da mı?","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.header-3":"B’de mi?","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.header-4":"C’de mi?","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.no":"Hayır","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.yes":"Evet","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.alt":"Sekiz kartlık tabloda K1 kırmızı 2, K2 kırmızı 5, K3 mavi 4, K4 mavi 7, K5 yeşil 2, K6 yeşil 5, K7 sarı 4 ve K8 sarı 7 olarak gösterilir.","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.blue":"Mavi","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.caption":"Renk ve sayı özellikleri verilen sekiz kart","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.green":"Yeşil","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.header-1":"Kart","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.header-2":"Renk","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.header-3":"Sayı","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k1":"K1","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k2":"K2","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k3":"K3","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k4":"K4","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k5":"K5","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k6":"K6","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k7":"K7","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k8":"K8","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.red":"Kırmızı","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.yellow":"Sarı","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.alt":"Dört çıktılı üyelik tablosunda kırmızı satırında A için ‘Evet’, B için ‘Hayır’; mavi satırında A için ‘Hayır’, B için ‘Evet’; yeşil satırında A için ‘Evet’, B için ‘Hayır’; sarı satırında A için ‘Hayır’, B için ‘Evet’ yazmaktadır.","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.blue":"Mavi","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.caption":"Dört çıktının A ve B olaylarına dağılımı","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.green":"Yeşil","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.header-1":"Çıktı","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.header-2":"A’da mı?","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.header-3":"B’de mi?","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.no":"Hayır","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.red":"Kırmızı","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.yellow":"Sarı","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.yes":"Evet","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.ada":"Ada","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.alt":"Beş öğrencilik tabloda Ada yalnız satrançta, Bora yalnız müzikte, Ceren hem satranç hem müzikte, Deniz hiçbirinde, Efe yalnız satrançta görünür.","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.bora":"Bora","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.caption":"Öğrencilerin satranç ve müzik kulübü üyelikleri","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.ceren":"Ceren","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.deniz":"Deniz","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.efe":"Efe","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.header-1":"Öğrenci","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.header-2":"Satranç kulübü","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.header-3":"Müzik kulübü","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.no":"Hayır","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.yes":"Evet","tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.alt":"Akışta örnek uzay S birden sekize kadar sayılar olarak verilir. S’den A={2,4,6,8} ve B={6,7,8} düğümlerine iki kol ayrılır; iki kol A kesişim B’yi belirle düğümünde birleşir.","tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.caption":"A ve B olaylarının kesişimini bulma akışı","tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.node-a":"A={2,4,6,8}","tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.node-b":"B={6,7,8}","tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.node-s":"S={1,2,3,4,5,6,7,8}","tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.node-x":"A∩B’yi belirle","tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.alt":"Akışta altı kartlık örnek uzaydan üç olay kolu çıkar: A kolunda K1, K3, K5; B kolunda K2, K4, K6; C kolunda K3 ve K6 yazılıdır.","tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.caption":"Üç olayın ortak kartlarını karşılaştırma akışı","tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.node-a":"A={K1,K3,K5}","tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.node-b":"B={K2,K4,K6}","tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.node-c":"C={K3,K6}","tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.node-s":"S={K1,K2,K3,K4,K5,K6}","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.alt":"Dallanmış akışta başlangıçtan A, B ve C rotalarına gidilir. Her rota 1 ve 2 numaralı iki rozete ayrılır; terminal çıktılar A1, A2, B1, B2, C1 ve C2’dir.","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.caption":"Rota ve rozet seçiminden oluşan iki aşamalı deney","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-1":"A","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-2":"B","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-3":"C","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-4":"1","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-5":"2","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-6":"1","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-7":"2","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-8":"1","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-9":"2","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-a1":"A1","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-a2":"A2","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-b1":"B1","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-b2":"B2","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-c1":"C1","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-c2":"C2","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-ra":"A rotası","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-rb":"B rotası","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-rc":"C rotası","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-s":"Başlangıç","tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.alt":"Akışta S={1,2,3,4,5} örnek uzayından A={1,2} ve B={4,5} olaylarına iki kol ayrılır; iki kol kesişimi ve birleşimi kontrol et düğümüne bağlanır.","tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.caption":"A ve B olaylarının ayrıklık kontrolü","tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.node-a":"A={1,2}","tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.node-b":"B={4,5}","tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.node-s":"S={1,2,3,4,5}","tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.node-x":"Kesişimi ve birleşimi kontrol et","tr-g07-matematik-q357__fig.q0357.alt":"Dört satır ve dört sütunlu tabloda birinci satırın birinci ve üçüncü hücreleri ile ikinci satırın ikinci ve üçüncü hücreleri boyalıdır; diğer hücreler boyasızdır.","tr-g07-matematik-q357__fig.q0357.caption":"Boyalı hücreler ile en alt satırın konumları","tr-g07-matematik-q358__fig.q0358.alt":"Beş satır ve beş sütunlu tabloda birinci satırın ikinci, ikinci satırın birinci ve üçüncü, üçüncü satırın üçüncü, dördüncü satırın beşinci ve beşinci satırın dördüncü hücreleri boyalıdır; diğer hücreler boyasızdır.","tr-g07-matematik-q358__fig.q0358.caption":"Boyalı hücreler ile ana köşegenin kesişimi","tr-g07-matematik-q359__fig.q0359.alt":"Altı satır ve altı sütunlu tabloda birinci satır birinci sütun; ikinci satır ikinci ve dördüncü sütun; üçüncü satır üçüncü ve beşinci sütun; dördüncü satır dördüncü sütun; beşinci satır beşinci sütun; altıncı satır altıncı sütun hücreleri boyalıdır. Diğer hücreler boyasızdır.","tr-g07-matematik-q359__fig.q0359.caption":"Boyalı hücrelerin dış sınırla kesişimi","tr-g07-matematik-q360__fig.q0360.alt":"Altı satır ve altı sütunlu tablo iki sayı küpünün sıralı sonuçlarını gösterir. Satırlar birinci küpün 1’den 6’ya, sütunlar ikinci küpün 1’den 6’ya değerleridir. Boyalı hücreler sırasıyla (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) ve (6,1) sonuçlarıdır.","tr-g07-matematik-q360__fig.q0360.caption":"İki sayı küpünün otuz altı sıralı sonucu","tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.alt":"Tabloda K1’den K6’ya altı kartın rengi ve numarası verilmiştir: K1 kırmızı 1, K2 mavi 2, K3 mavi 3, K4 kırmızı 4, K5 sarı 5 ve K6 sarı 6’dır.","tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.caption":"Torbada bulunan renkli ve numaralı kartlar","tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.color.blue":"Mavi","tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.color.red":"Kırmızı","tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.color.yellow":"Sarı","tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.header-card":"Kart","tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.header-color":"Renk","tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.header-number":"Numara","tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.alt":"Tabloda altı kitap kartı vardır: R1 roman 180 sayfa, R2 bilim 240 sayfa, R3 roman 220 sayfa, R4 şiir 90 sayfa, R5 roman 310 sayfa ve R6 bilim 160 sayfadır.","tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.caption":"Kütüphane çekilişindeki kitap kartları","tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.header-card":"Kart","tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.header-page":"Sayfa sayısı","tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.header-type":"Kitap türü","tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.type.novel":"Roman","tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.type.poetry":"Şiir","tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.type.science":"Bilim","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.alt":"Tabloda sekiz jetonun renk ve şekilleri verilmiştir: T1 mavi üçgen, T2 mavi daire, T3 kırmızı kare, T4 yeşil üçgen, T5 kırmızı daire, T6 yeşil kare, T7 mavi kare ve T8 kırmızı üçgendir.","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.caption":"Renk ve şekil özellikleri verilen jetonlar","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.color.blue":"Mavi","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.color.green":"Yeşil","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.color.red":"Kırmızı","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.header-color":"Renk","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.header-shape":"Şekil","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.header-token":"Jeton","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.shape.circle":"Daire","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.shape.square":"Kare","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.shape.triangle":"Üçgen","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.alt":"Tabloda sekiz atölye fişi vardır: S1 sabah kodlama, S2 sabah tasarım, S3 öğleden sonra kodlama, S4 öğleden sonra müzik, S5 akşam tasarım, S6 akşam kodlama, S7 sabah müzik ve S8 öğleden sonra tasarım oturumudur.","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.caption":"Atölye çekilişindeki oturum fişleri","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.header-slip":"Fiş","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.header-time":"Zaman","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.header-workshop":"Atölye","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.time.afternoon":"Öğleden sonra","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.time.evening":"Akşam","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.time.morning":"Sabah","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.workshop.coding":"Kodlama","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.workshop.design":"Tasarım","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.workshop.music":"Müzik","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.alt":"Tabloda dört öğrencinin −(1/2)(6x − 8) − [2x − (x + 3)] ifadesi için parantezleri açtıktan sonra yazdıkları ifadeler ve sonuçlar vardır. Ayça −3x + 4 − 2x + x + 3 sonucundan −4x + 7’ye, Bora −3x − 4 − 2x + x + 3 sonucundan −4x − 1’e, Ceren −3x + 4 − 2x − x − 3 sonucundan −6x + 1’e, Deniz −3x + 4 − 2x + x − 3 sonucundan −4x + 1’e ulaşmıştır.","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.caption":"Aynı cebirsel ifadeye ait dört işlem zinciri","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.header-expanded":"Parantezler açıldıktan sonra","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.header-result":"Sade sonuç","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.header-student":"Öğrenci","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.student.ayca":"Ayça","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.student.bora":"Bora","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.student.ceren":"Ceren","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.student.deniz":"Deniz","tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.alt":"Tabloda üç kalemin her birinin x TL, iki defterin her birinin x + 4 TL olduğu gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.caption":"Kırtasiye alışverişindeki ürünler","tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.header-count":"Adet","tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.header-price":"Birim fiyatı (TL)","tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.header-product":"Ürün","tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.product.notebook":"Defter","tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.product.pen":"Kalem","tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.alt":"Tabloda A kutusunun kütlesi 4x + 7 kilogram, B kutusunun kütlesi 2x − 3 kilogram olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.box.a":"A kutusu","tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.box.b":"B kutusu","tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.caption":"İki kutunun cebirsel kütleleri","tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.header-box":"Kutu","tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.header-mass":"Kütle (kg)","tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.alt":"Tabloda maket için iki kısa şeridin her birinin x + 1 santimetre, ayrıca kullanılan yarım uzun şeridin uzunluğunun 1/2(6x − 8) santimetre olduğu verilmiştir.","tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.caption":"Maket için kullanılan şerit parçaları","tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.header-count":"Adet","tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.header-length":"Bir parçanın uzunluğu (cm)","tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.header-part":"Parça","tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.part.longhalf":"Yarım uzun şerit","tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.part.short":"Kısa şerit","tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.alt":"Akış 3x − 4 başlangıç ifadesinden başlar. İlk ok 2x + 5 ifadesinin eklenmesini, ikinci ok x − 3 ifadesinin çıkarılmasını gösterir. Ara ifade ve son ifade kutuları soru işaretiyle bırakılmıştır.","tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.caption":"İki cebirsel işlemin ardışık uygulanışı","tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.edge.add":"2x + 5 ekle","tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.edge.subtract":"x − 3 ifadesini çıkar","tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.node.end":"Son ifade: ?","tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.node.middle":"Ara ifade: ?","tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.node.start":"Başlangıç: 3x − 4","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.alt":"Akış 4x − 10 başlangıç ifadesinden iki kola ayrılır. Üst kolda önce 2x + 3 eklenir, sonra 3(x − 1) çıkarılır ve P sonucu oluşur. Alt kolda başlangıç ifadesi 1/2 ile çarpılır, ardından bilinmeyen bir ifade eklenir ve Q sonucu oluşur. P ile Q sonuçlarının denk olması istenir.","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.caption":"Denk sonuç üretmesi istenen iki işlem yolu","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.edge.lower1":"1/2 ile çarp","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.edge.lower2":"? ifadesini ekle","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.edge.upper1":"2x + 3 ekle","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.edge.upper2":"3(x − 1) ifadesini çıkar","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.node.lowerend":"Q sonucu","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.node.lowermid":"Alt yol ara sonucu","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.node.start":"Başlangıç: 4x − 10","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.node.upperend":"P sonucu","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.node.uppermid":"Üst yol ara sonucu","tr-g07-matematik-q371__fig.q0371.alt":"Akışta başlangıç ifadesi 5x + 7’dir. Ok üzerinde 2x + 3 ifadesinin çıkarılması yazılıdır ve son ifade kutusu soru işaretiyle bırakılmıştır.","tr-g07-matematik-q371__fig.q0371.caption":"Bir cebirsel ifadenin çıkarılması","tr-g07-matematik-q371__fig.q0371.edge.subtract":"2x + 3 ifadesini çıkar","tr-g07-matematik-q371__fig.q0371.node.end":"Son ifade: ?","tr-g07-matematik-q371__fig.q0371.node.start":"Başlangıç: 5x + 7","tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.alt":"Akış 8x − 12 ifadesiyle başlar. İlk ok tüm ifadenin 1/4 ile çarpılmasını, ikinci ok x + 5 ifadesinin eklenmesini gösterir. Ara ve son kutular soru işaretlidir.","tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.caption":"Rasyonel çarpma ve toplama akışı","tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.edge.add":"x + 5 ekle","tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.edge.multiply":"1/4 ile çarp","tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.node.end":"Son ifade: ?","tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.node.middle":"Ara ifade: ?","tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.node.start":"Başlangıç: 8x − 12","tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.alt":"Üç satırlı işlem tablosunda birinci adım −2(3x − 5) + (x − 4), ikinci adım −6x + 10 + x − 4 ve üçüncü adım −5x + 6 olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.caption":"Bir cebirsel ifadeyi sadeleştirme adımları","tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.header-expression":"İfade","tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.header-step":"Adım","tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.step.one":"1. adım","tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.step.three":"3. adım","tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.step.two":"2. adım","tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.alt":"Tabloda başlangıç ifadesi −2(3x − 4) + 1/2(4x + 6), Işıl’ın sonucu −4x + 11 ve Mert’in sonucu −8x + 11 olarak verilmiştir. Üç ifadenin de x = 0 için değeri 11’dir.","tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.caption":"Tek bir değer kontrolünün ayırt edemediği iki aday sonuç","tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.header-expression":"İfade","tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.header-row":"Kayıt","tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.header-zero":"x = 0 değeri","tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.row.isil":"Işıl’ın sonucu","tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.row.mert":"Mert’in sonucu","tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.row.original":"Başlangıç","tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.alt":"Akışta bir paketin maliyeti 2x + 5 TL olarak verilmiştir. İlk ok üç paket hazırlanmasını, ikinci ok ara toplamdan 8 TL indirim yapılmasını gösterir. Son tutar kutusu boş bırakılmıştır.","tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.caption":"Paket sayısı ve indirimden toplam maliyete","tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.edge.discount":"8 TL indirim yapılır","tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.edge.three":"3 paket hazırlanır","tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.node.subtotal":"Üç paketin ara toplamı","tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.node.total":"İndirimli son tutar","tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.node.unit":"Bir paket: 2x + 5 TL","tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.alt":"Akış 12x + 36 TL başlangıç fonuyla başlar. İlk adımda fonun üçte biri harcanır ve kalan fon bulunur. Sonra 2x − 4 TL destek eklenir. Son adımda güncellenen fonun yarısı kullanılır ve geriye kalan tutar istenir.","tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.caption":"Bir fonun üç aşamalı değişimi","tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.edge.addsupport":"2x − 4 TL destek eklenir","tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.edge.spendhalf":"Güncel fonun 1/2’si kullanılır","tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.edge.spendthird":"Fonun 1/3’ü harcanır","tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.node.afteradd":"Destek eklendikten sonraki fon","tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.node.afterspend":"Üçte biri harcandıktan sonra kalan","tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.node.final":"Yarısı kullanıldıktan sonra kalan","tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.node.start":"Başlangıç fonu: 12x + 36 TL","tr-g07-matematik-q381__fig.q0381.alt":"Eksi dörtten altıya uzanan sayı doğrusunda 1 ve 5 noktaları iki sınır değeri olarak vurgulanmıştır. 1 noktası solda, 5 noktası sağdadır; aradaki tam sayılar 2, 3 ve 4’tür.","tr-g07-matematik-q381__fig.q0381.caption":"Puan farkı için iki sınır değeri","tr-g07-matematik-q382__fig.q0382.alt":"Sıfırdan yetmişe uzanan ücret sayı doğrusunda 18 ve 60 değerleri vurgulanmıştır. On sekiz soldaki sabit ücret, altmış sağdaki toplam ücrettir.","tr-g07-matematik-q382__fig.q0382.caption":"Sabit ücret ile toplam ücretin sayı doğrusundaki yeri","tr-g07-matematik-q383__fig.q0383.alt":"Sıfırdan yüz yirmiye uzanan ücret sayı doğrusunda 28 ve 112 değerleri vurgulanmıştır. Yirmi sekiz soldaki sabit kargo ücretini, yüz on iki sağdaki bütçe üst sınırını gösterir.","tr-g07-matematik-q383__fig.q0383.caption":"Kargo ücreti ve bütçe üst sınırı","tr-g07-matematik-q384__fig.q0384.alt":"Sıfırdan yirmi dörde uzanan sıcaklık sayı doğrusunda 8 ve 20 değerleri vurgulanmıştır. Yirmi derece başlangıç sıcaklığı, sekiz derece ulaşılması gereken en yüksek sıcaklıktır.","tr-g07-matematik-q384__fig.q0384.caption":"Başlangıç ve hedef sıcaklık değerleri","tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.alt":"İki satırlı tarifeler tablosunda M planının sabit ücreti 36 TL ve saatlik ücreti 14 TL; N planının sabit ücreti 60 TL ve saatlik ücreti 10 TL olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.caption":"Bisiklet kiralama tarifeleri","tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.header-fixed":"Sabit ücret","tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.header-hourly":"Saatlik ücret","tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.header-plan":"Tarife","tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.plan-m":"M","tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.plan-n":"N","tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.alt":"Ücret tablosunda bir kez alınan üyelik ücreti 18 TL, her ders için ücret 6 TL ve toplam ödeme 54 TL olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.caption":"Çevrim içi ders paketinin ücretleri","tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.header-amount":"Tutar","tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.header-type":"Ücret türü","tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.row-lesson":"Her ders için ücret","tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.row-membership":"Üyelik ücreti","tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.row-total":"Toplam ödeme","tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.alt":"Taşıma tablosunda boş kutunun kütlesi 5 kg, her kitabın kütlesi 2 kg ve izin verilen en büyük toplam kütle 17 kg olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.caption":"Kutu ve kitapların kütle bilgileri","tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.header-mass":"Kütle","tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.header-quantity":"Nicelik","tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.row-book":"Bir kitap","tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.row-empty":"Boş kutu","tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.row-limit":"Taşıma sınırı","tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.alt":"Okuma tablosunda Ada'nın başlangıçta 28 sayfa okuduğu ve günde 12 sayfa daha okuduğu; Bora'nın başlangıçta 52 sayfa okuduğu ve günde 8 sayfa daha okuduğu gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.caption":"Ada ve Bora'nın okuma durumları","tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.header-daily":"Günlük okunan sayfa","tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.header-initial":"Başlangıçta okunan sayfa","tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.header-student":"Öğrenci","tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.student-ada":"Ada","tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.student-bora":"Bora","tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.alt":"Dört düğümlü çözüm akışında önce 18 eksi 4h küçük eşit eksi 6 eşitsizliği, sonra eksi 4h küçük eşit eksi 24 ara sonucu verilir. Üçüncü düğüm soru işaretidir; son düğüm sınır değerini ve bir önceki saati kontrol etmeyi söyler.","tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.caption":"Soğutma eşitsizliğinin çözüm akışı","tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.node-1":"18 − 4h ≤ −6","tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.node-2":"−4h ≤ −24","tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.node-3":"?","tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.node-4":"Sınır değerini ve bir önceki saati kontrol et","tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.alt":"Beş düğümlü akışta 22x eksi 35 küçük eşit 180 modeli, ardından 22x küçük eşit 215 ve x küçük eşit 215 bölü 22 yaklaşık 9,77 sonuçları yer alır. Dördüncü düğüm x'in alınacak kutu oyunu adedi olduğunu belirtir; beşinci düğüm soru işaretidir.","tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.caption":"İndirimli sipariş eşitsizliğinden adet kararına geçiş","tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.node-1":"22x − 35 ≤ 180","tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.node-2":"22x ≤ 215","tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.node-3":"x ≤ 215/22 ≈ 9,77","tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.node-4":"x, alınacak kutu oyunu sayısıdır","tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.node-5":"?","tr-g07-matematik-q391__fig.q0391.alt":"Üç düğümlü denklem akışında 5x artı 7 eşittir 32 başlangıcı, 5x eşittir 25 ara adımı ve x eşittir soru işareti biçimindeki son adım gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q391__fig.q0391.caption":"Bir denklemin ters işlemlerle çözümü","tr-g07-matematik-q391__fig.q0391.node-1":"5x + 7 = 32","tr-g07-matematik-q391__fig.q0391.node-2":"5x = 25","tr-g07-matematik-q391__fig.q0391.node-3":"x = ?","tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.alt":"Altı düğümlü akışta başlangıç su miktarı 14 litre, her dakika artış 3 litre ve hedef 29 litre verilir. Bunlardan 14 artı 3m eşittir 29, sonra 3m eşittir 15 yazılır; son düğüm soru işaretidir.","tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.caption":"Depodaki su miktarından dolum süresini bulma akışı","tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-1":"Başlangıç: 14 L","tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-2":"Her dakika: +3 L","tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-3":"Hedef: 29 L","tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-4":"14 + 3m = 29","tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-5":"3m = 15","tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-6":"?","tr-g07-matematik-q393__fig.q0393.alt":"Eksi dörtten on dörde uzanan kat sayı doğrusunda eksi iki ve on değerleri vurgulanmıştır. Eksi iki başlangıç katını, on ise ulaşılması gereken en düşük katı gösterir.","tr-g07-matematik-q393__fig.q0393.caption":"Asansörün başlangıç ve hedef katları","tr-g07-matematik-q394__fig.q0394.alt":"On ile otuz altı kPa arasında uzanan sayı doğrusunda 18 ve 26 değerleri vurgulanmıştır. Bu iki değer kabul edilen basınç aralığının dâhil alt ve üst sınırlarıdır.","tr-g07-matematik-q394__fig.q0394.caption":"Makinenin kabul edilen basınç sınırları","tr-g07-matematik-q395__fig.q0395.alt":"Eksi on sekizden on ikiye uzanan sıcaklık sayı doğrusunda eksi on dört ve iki değerleri vurgulanmıştır. Eksi on dört güvenli aralığın dâhil alt sınırı, iki ise dâhil üst sınırıdır.","tr-g07-matematik-q395__fig.q0395.caption":"Soğuk hava odasının güvenli sıcaklık sınırları","tr-g07-matematik-q396__fig.q0396.alt":"Sıfırdan on ikiye uzanan bakiye sayı doğrusunda 0 ve 9 değerleri vurgulanmıştır. Sıfır izin verilen en düşük bakiyeyi, dokuz kartın başlangıç bakiyesini gösterir.","tr-g07-matematik-q396__fig.q0396.caption":"Ulaşım kartının bakiye sınırları","tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.alt":"Dört düğümlü öğrenci çözümünde 4x artı 7 eşittir 31 denklemi, ardından 4x eşittir 31 artı 7, sonra 4x eşittir 38 ve son olarak x eşittir 9,5 yazılmıştır.","tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.caption":"Bir denklem çözümündeki işlem zinciri","tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.node-1":"4x + 7 = 31","tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.node-2":"4x = 31 + 7","tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.node-3":"4x = 38","tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.node-4":"x = 9,5","tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.alt":"Dört düğümlü çözümde 5 eksi 2h küçük eşit eksi 7, sonra eksi 2h küçük eşit eksi 12, ardından h küçük eşit 6 ve en çok 6 dakika sonucu yazılmıştır.","tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.caption":"Asansörün kat eşitsizliği için öğrenci çözümü","tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.node-1":"5 − 2h ≤ −7","tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.node-2":"−2h ≤ −12","tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.node-3":"h ≤ 6","tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.node-4":"En çok 6 dakika","tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.alt":"Altı düğümlü akışta başlangıç birikimi 70 TL, haftalık ekleme 30 TL ve hedef en az 250 TL olarak verilir. Öğrenci sonra 70 artı 30w küçük eşit 250, w küçük eşit 6 ve en çok 6 hafta sonuçlarını yazar.","tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.caption":"Birikim hedefi için kurulmuş öğrenci modeli","tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-1":"Başlangıç birikimi: 70 TL","tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-2":"Her hafta: +30 TL","tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-3":"Hedef: en az 250 TL","tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-4":"70 + 30w ≤ 250","tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-5":"w ≤ 6","tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-6":"En çok 6 hafta","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.alt":"Akış iki kola ayrılır. Cebir kolunda 180 eksi 12t büyük eşit 60, eksi 12t büyük eşit eksi 120 ve t büyük eşit 10 yazılır. Sınama kolunda t eşittir 10 için 60 litre, t eşittir 11 için 48 litre ve t küçük eşit 10 sonucu gösterilir.","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.caption":"Su deposu problemi için iki çözüm stratejisi","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.edge-algebra":"Cebirsel yol","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.edge-test":"Sınama yolu","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-1":"180 L su, dakikada 12 L azalma, en az 60 L kalmalı","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-2a":"180 − 12t ≥ 60","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-2b":"t = 10 → 60 L","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-3a":"−12t ≥ −120","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-3b":"t = 11 → 48 L","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-4a":"t ≥ 10","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-4b":"t ≤ 10","tr-g07-matematik-q401__fig.q0401.alt":"Üç satırlı tabloda 6 sayısı 2 çarpı 3, 10 sayısı 2 çarpı 5 ve 14 sayısı 2 çarpı 7 biçiminde gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q401__fig.q0401.caption":"Sayıların 2 ile çarpım biçimleri","tr-g07-matematik-q401__fig.q0401.header-form":"2 ile çarpım biçimi","tr-g07-matematik-q401__fig.q0401.header-number":"Sayı","tr-g07-matematik-q402__fig.q0402.alt":"Dört satırlı tabloda ardışık sayı çiftleri 2 ve 3, 3 ve 4, 4 ve 5, 5 ve 6 olarak verilmiş; toplamları sırasıyla 5, 7, 9 ve 11 gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q402__fig.q0402.caption":"Ardışık iki tam sayının toplam örüntüsü","tr-g07-matematik-q402__fig.q0402.header-first":"İlk tam sayı","tr-g07-matematik-q402__fig.q0402.header-next":"Sonraki tam sayı","tr-g07-matematik-q402__fig.q0402.header-sum":"Toplam","tr-g07-matematik-q403__fig.q0403.alt":"Dört satırlı tabloda tek tam sayı çiftleri 1 ve 5, 3 ve 7, eksi 3 ve 9, 5 ve 5 olarak verilmiş; toplamları sırasıyla 6, 10, 6 ve 10 gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q403__fig.q0403.caption":"İki tek tam sayının toplamına ilişkin örnekler","tr-g07-matematik-q403__fig.q0403.header-first":"Birinci tek sayı","tr-g07-matematik-q403__fig.q0403.header-second":"İkinci tek sayı","tr-g07-matematik-q403__fig.q0403.header-sum":"Toplam","tr-g07-matematik-q404__fig.q0404.alt":"Tabloda n değerleri eksi 2, eksi 1, 0, 1, 2 ve 3; bunlara karşılık n kare artı n değerleri 2, 0, 0, 2, 6 ve 12 olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q404__fig.q0404.caption":"n² + n ifadesine ilişkin sayı örüntüsü","tr-g07-matematik-q404__fig.q0404.header-n":"n","tr-g07-matematik-q404__fig.q0404.header-value":"n² + n","tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.alt":"Yedi düğümlü akışta her üç ardışık tam sayının toplamının 6'nın katı olduğu varsayılır; 1 artı 2 artı 3 eşittir 6 ve 2 artı 3 artı 4 eşittir 9 örnekleri verilir. İlk varsayımın karşı örnekle yanlışlandığı belirtilir; sayılar n eksi 1, n, n artı 1 yazılıp toplam 3n bulunur. Son düğüm soru işaretidir.","tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.caption":"Karşı örnekten düzeltilmiş önermeye giden akış","tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-1":"Varsayım: Her üç ardışık tam sayının toplamı 6'nın katıdır","tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-2":"1 + 2 + 3 = 6","tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-3":"2 + 3 + 4 = 9","tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-4":"İlk varsayım karşı örnekle yanlışlandı","tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-5":"Üç ardışık sayı: n − 1, n, n + 1","tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-6":"(n − 1) + n + (n + 1) = 3n","tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-7":"?","tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.alt":"Beş düğümlü cebirsel akışta n'nin çift tam sayı olduğu, n eşittir 2k yazıldığı, n artı 4'ün 2k artı 4 ve ardından 2 çarpı (k artı 2) biçimine dönüştüğü gösterilir. Son düğüm soru işaretidir.","tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.caption":"Çift sayıya 4 ekleme akışı","tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.node-1":"n çift tam sayı","tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.node-2":"n = 2k","tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.node-3":"n + 4 = 2k + 4","tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.node-4":"n + 4 = 2(k + 2)","tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.node-5":"?","tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.alt":"Dört düğümlü akışta n eşittir 2k ile n'nin çift olduğu belirtilir; n eksi 1 ifadesi 2k eksi 1 ve ardından 2 çarpı (k eksi 1) artı 1 biçimine dönüştürülür. Son düğüm soru işaretidir.","tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.caption":"Çift sayının bir eksiğinin cebirsel biçimi","tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.node-1":"n = 2k, n çift","tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.node-2":"n − 1 = 2k − 1","tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.node-3":"n − 1 = 2(k − 1) + 1","tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.node-4":"?","tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.alt":"Beş düğümlü akışta iki tek sayı 2a artı 1 ve 2b artı 1 olarak gösterilir. Çarpım önce parantezli biçimde, sonra 4ab artı 2a artı 2b artı 1 ve son olarak 2 çarpı (2ab artı a artı b) artı 1 biçiminde yazılır. Son düğüm soru işaretidir.","tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.caption":"İki tek sayının çarpımının cebirsel dönüşümü","tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.node-1":"Tek sayılar: 2a + 1 ve 2b + 1","tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.node-2":"Çarpım: (2a + 1)(2b + 1)","tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.node-3":"4ab + 2a + 2b + 1","tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.node-4":"2(2ab + a + b) + 1","tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.node-5":"?","tr-g07-matematik-q417__fig.q0417.alt":"Soldan sağa üç düğümlü akışta ilk düğüm iki tek sayıyı 2n + 1 ve 2m + 1 olarak gösterir. İkinci düğüm bu sayıların toplamını 2(n + m) + 1 biçiminde yazar. Son düğüm toplamın tek olduğu sonucuna ulaşır. Oklar bu üç iddia arasındaki çözüm sırasını gösterir.","tr-g07-matematik-q417__fig.q0417.caption":"İki tek sayının toplamına ilişkin öğrenci çözümü","tr-g07-matematik-q417__fig.q0417.node-1":"İki tek sayı 2n + 1 ve 2m + 1 biçiminde yazılır.","tr-g07-matematik-q417__fig.q0417.node-2":"Toplam 2n + 1 + 2m + 1 = 2(n + m) + 1 olur.","tr-g07-matematik-q417__fig.q0417.node-3":"Bu nedenle toplam tek sayıdır.","tr-g07-matematik-q418__fig.q0418.alt":"Üç düğümlü akışta ilk düğüm ardışık üç tam sayıyı n - 1, n ve n + 1 biçiminde gösterir. İkinci düğüm bu sayıların toplamını 3n olarak sadeleştirir. Üçüncü düğüm 3n ifadesinin 3'ün katı olduğunu belirtir. Oklar temsil, işlem ve sonuç aşamalarını sırayla bağlar.","tr-g07-matematik-q418__fig.q0418.caption":"Ardışık üç tam sayının toplamına ilişkin gerekçe","tr-g07-matematik-q418__fig.q0418.node-1":"Ardışık üç tam sayı n - 1, n ve n + 1 olarak yazılır.","tr-g07-matematik-q418__fig.q0418.node-2":"(n - 1) + n + (n + 1) = 3n elde edilir.","tr-g07-matematik-q418__fig.q0418.node-3":"3n, 3'ün katıdır.","tr-g07-matematik-q419__fig.q0419.alt":"Soldan sağa üç düğümlü çözüm akışında ilk düğüm ardışık sayıları n ve n + 1 olarak gösterir. İkinci düğüm kareler farkını (n + 1)² - n² ifadesinden n² + 1 - n² ifadesine dönüştürür. Son düğüm farkın 1 ve dolayısıyla tek olduğu sonucunu yazar. Oklar cebirsel çözüm sırasını gösterir.","tr-g07-matematik-q419__fig.q0419.caption":"Ardışık sayıların kareleri farkına ilişkin öğrenci çözümü","tr-g07-matematik-q419__fig.q0419.node-1":"Ardışık iki tam sayı n ve n + 1 olarak yazılır.","tr-g07-matematik-q419__fig.q0419.node-2":"(n + 1)² - n² = n² + 1 - n² yazılır.","tr-g07-matematik-q419__fig.q0419.node-3":"Fark 1'dir; bu nedenle tektir.","tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.alt":"Dört düğümlü akışta başlangıçta ab çarpımının çift olduğu verilir. İkinci düğüm a sayısını 2r, b sayısını 2s biçiminde yazar. Üçüncü düğüm çarpımı 4rs olarak hesaplar. Son düğüm her iki çarpanın da çift olduğu sonucuna ulaşır. Oklar varsayımdan sonuca ilerleyen öğrenci gerekçesini gösterir.","tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.caption":"Çift çarpımın çarpanlarına ilişkin öğrenci ispatı","tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.node-1":"ab çifttir.","tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.node-2":"a = 2r ve b = 2s yazılır.","tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.node-3":"ab = 4rs olur.","tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.node-4":"O hâlde a ve b çifttir.","tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.alt":"Dört düğümlü doğrusal akışta x girdisi alınır, ikinci düğümde x'e 4 eklenir, üçüncü düğümde oluşan sonucun tamamı 3 ile çarpılır ve son düğümde çıktı yazılır. Oklar işlemlerin bu sırayla uygulanacağını gösterir.","tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.caption":"Önce toplama, sonra çarpma yapan işlem akışı","tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.node-1":"Girdi: x","tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.node-2":"4 ekle","tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.node-3":"Elde edileni 3 ile çarp","tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.node-4":"Çıktıyı yaz","tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.alt":"Beş düğümlü akışta x girdisi önce 2 ile çarpılır, elde edilen 2x değerinden 5 çıkarılır, oluşan 2x - 5 ifadesinin tamamı 3'e bölünür ve çıktı yazılır. Oklar her ara sonucun sonraki düğüme aktarıldığını gösterir.","tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.caption":"Çarpma, çıkarma ve bölme adımlarından oluşan algoritma","tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.node-1":"Girdi: x","tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.node-2":"2 ile çarp","tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.node-3":"5 çıkar","tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.node-4":"Elde edileni 3'e böl","tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.node-5":"Çıktıyı yaz","tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.alt":"Beş düğümlü işlem akışında x girdisinden önce 2 çıkarılır, oluşan x - 2 farkının karesi alınır, bu kareye 3 eklenir ve çıktı yazılır. Oklar karesini alma işleminin yalnız x'e değil önceki farkın tamamına uygulandığını gösterir.","tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.caption":"Çıkarma, karesini alma ve toplama algoritması","tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.node-1":"Girdi: x","tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.node-2":"2 çıkar","tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.node-3":"Elde edilenin karesini al","tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.node-4":"3 ekle","tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.node-5":"Çıktıyı yaz","tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.alt":"Altı düğümlü doğrusal akışta x girdisi -2 ile çarpılır, sonuca 6 eklenir, oluşan -2x + 6 ifadesinin tamamı 2'ye bölünür, çıkan değerden 3 çıkarılır ve çıktı yazılır. Oklar adımların sırasını ve ara sonuçların aktarımını gösterir.","tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.caption":"Beş işlem adımlı cebirsel algoritma","tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-1":"Girdi: x","tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-2":"-2 ile çarp","tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-3":"6 ekle","tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-4":"Elde edileni 2'ye böl","tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-5":"3 çıkar","tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-6":"Çıktıyı yaz","tr-g07-matematik-q425__fig.q0425.alt":"Üç sütunlu ve üç veri satırlı tabloda x girdileri -2, 0 ve 3'tür. P algoritması 2(x + 3) - x, Q algoritması x + 6 olarak başlıklarda verilmiştir. x = -2 için iki çıktı da 4, x = 0 için iki çıktı da 6, x = 3 için iki çıktı da 9'dur.","tr-g07-matematik-q425__fig.q0425.caption":"P ve Q algoritmalarının seçilen girdilerdeki çıktıları","tr-g07-matematik-q425__fig.q0425.header-1":"x","tr-g07-matematik-q425__fig.q0425.header-2":"P algoritması: 2(x + 3) - x","tr-g07-matematik-q425__fig.q0425.header-3":"Q algoritması: x + 6","tr-g07-matematik-q426__fig.q0426.alt":"Tek veri satırlı tabloda girdi x = 4'tür. Önce 3 ekleyip sonra 2 ile çarpan algoritmanın çıktısı 14, önce 2 ile çarpıp sonra 3 ekleyen algoritmanın çıktısı 11 olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q426__fig.q0426.caption":"Aynı işlemlerin farklı sıralarda uygulanması","tr-g07-matematik-q426__fig.q0426.header-1":"Girdi x","tr-g07-matematik-q426__fig.q0426.header-2":"Önce 3 ekle, sonra 2 ile çarp","tr-g07-matematik-q426__fig.q0426.header-3":"Önce 2 ile çarp, sonra 3 ekle","tr-g07-matematik-q427__fig.q0427.alt":"İki sütunlu tabloda üç girdi-çıktı çifti vardır: x = -1 için çıktı 1, x = 0 için çıktı 3 ve x = 2 için çıktı 7'dir. Satırlar aynı bilinmeyen algoritmanın farklı girdilerdeki sonuçlarını gösterir.","tr-g07-matematik-q427__fig.q0427.caption":"Bir algoritmanın girdi-çıktı tablosu","tr-g07-matematik-q427__fig.q0427.header-1":"Girdi x","tr-g07-matematik-q427__fig.q0427.header-2":"Çıktı","tr-g07-matematik-q428__fig.q0428.alt":"Üç sütunlu tabloda K algoritması 3x - 2, L algoritması x + 4 olarak verilmiştir. x = -1 için çıktılar -5 ve 3; x = 0 için -2 ve 4; x = 2 için 4 ve 6; x = 3 için her iki çıktı 7'dir.","tr-g07-matematik-q428__fig.q0428.caption":"K ve L algoritmalarının çıktı karşılaştırması","tr-g07-matematik-q428__fig.q0428.header-1":"Girdi x","tr-g07-matematik-q428__fig.q0428.header-2":"K algoritması: 3x - 2","tr-g07-matematik-q428__fig.q0428.header-3":"L algoritması: x + 4","tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.alt":"Beş düğümlü akışta x girdisinden 3 çıkarılarak x - 3 ara sonucu elde edilir. Sonraki düğümde işlem belirtilmemiştir. Ardından 10 eklenir ve son düğümde çıktı -2x + 16 olarak verilir. Oklar eksik işlemin x - 3 ara sonucuna uygulanıp sonucunun 10 ekleme adımına aktarıldığını gösterir.","tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.caption":"Eksik işlem içeren doğrusal algoritma","tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.node-1":"Girdi: x","tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.node-2":"3 çıkar; ara sonuç x - 3","tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.node-3":"Eksik işlem","tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.node-4":"10 ekle","tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.node-5":"Çıktı: -2x + 16","tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.alt":"Beş düğümlü akışta x girdisi 3 ile çarpılır ve oluşan 3x değerinden 4 çıkarılarak 3x - 4 ara sonucu elde edilir. Sonraki düğüm iki işlemin eksik olduğunu belirtir. Son düğümde çıktı 6x - 6 olarak verilir. Oklar eksik iki işlemin 3x - 4 ara sonucuna belirtilen sırayla uygulanması gerektiğini gösterir.","tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.caption":"Sırası belirlenmesi gereken iki işlemlik algoritma bölümü","tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.node-1":"Girdi: x","tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.node-2":"3 ile çarp","tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.node-3":"4 çıkar","tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.node-4":"Eksik iki işlem","tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.node-5":"Çıktı: 6x - 6","tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.alt":"Dört satırlı tabloda önce bir şişenin fiyatı x TL olarak alınır. Ardından beş şişenin toplamı hesaplanır, toplamdan 12 TL kupon indirimi çıkarılır ve kalan tutar iki öğrenci arasında eşit paylaştırılır. Tabloda sonuç değeri verilmez; yalnız işlemlerin sırası ve hangi ara sonuca uygulandığı gösterilir.","tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.caption":"Beş şişelik alışverişin ödeme algoritması","tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.cell-1":"Bir şişenin fiyatını x TL olarak al.","tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.cell-2":"Beş şişenin toplam fiyatını bul.","tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.cell-3":"Toplamdan 12 TL kupon indirimi çıkar.","tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.cell-4":"Kalan tutarı iki öğrenci arasında eşit paylaştır.","tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.header-1":"Aşama","tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.header-2":"Yapılacak işlem","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.alt":"Beş satırlı tabloda n girdisine önce 3 eklenir, bu ara sonuç 4 ile çarpılır, oluşan toplamdan 6 hatalı parça çıkarılır ve kalan parçalar iki rafa eşit dağıtılır. Son satır bir raftaki parça sayısının çıktı olduğunu belirtir. Girdi ve çıktı arasındaki sonuç değeri tabloda yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.caption":"Bir paketleme hattının çok adımlı algoritması","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.cell-1":"Girdi n sayısına 3 ekle.","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.cell-2":"Elde edilen sonucu 4 ile çarp.","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.cell-3":"Üründen 6 hatalı parçayı ayır.","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.cell-4":"Kalan parçaları iki rafa eşit dağıt.","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.cell-5":"Bir raftaki parça sayısını çıktı olarak yaz.","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.header-1":"Sıra","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.header-2":"Paketleme hattındaki işlem","tr-g07-matematik-q437__fig.q0437.alt":"Ölçekli olmayan daire çiziminin yanında çapın 12 cm olduğu belirtilmiştir. Verilen uzunluk dairenin bir kenarından merkezden geçerek karşı kenarına uzanan çaptır; yarıçap ve alan sonucu görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q437__fig.q0437.caption":"Çapı 12 cm olan daire","tr-g07-matematik-q437__fig.q0437.side-1":"Çap 12 cm","tr-g07-matematik-q438__fig.q0438.alt":"Ölçekli olmayan daire çiziminde merkezden çember üzerine uzanan yarıçapın 5 cm olduğu belirtilmiştir. Görsel, daire dilimleri dönüşümlü dizildiğinde kullanılacak temel uzunluğu verir; çevrenin yarısı, paralelkenar tabanı veya alan sonucu yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q438__fig.q0438.caption":"Yarıçapı 5 cm olan daire","tr-g07-matematik-q438__fig.q0438.side-1":"Yarıçap 5 cm","tr-g07-matematik-q439__fig.q0439.alt":"Ölçekli olmayan daire çiziminin yanında dairenin alanının 81π cm² olduğu belirtilmiştir. Yarıçap, çap ve çember uzunluğu görselde verilmemiştir; bunlar alan bağıntısından çıkarılmalıdır.","tr-g07-matematik-q439__fig.q0439.caption":"Alanı 81π cm² olan daire","tr-g07-matematik-q439__fig.q0439.side-1":"Alan 81π cm²","tr-g07-matematik-q440__fig.q0440.alt":"Ölçekli olmayan dairesel levhanın başlangıç alanı 49π cm² olarak gösterilmiştir. Başlangıç yarıçapı ve daha sonra artırılacak yarıçap görselde yazılı değildir; yalnız ilk alan verisi bulunmaktadır.","tr-g07-matematik-q440__fig.q0440.caption":"Başlangıç alanı verilen dairesel levha","tr-g07-matematik-q440__fig.q0440.side-1":"Başlangıç alanı 49π cm²","tr-g07-matematik-q441__fig.q0441.alt":"Üç sütun ve üç satırdan oluşan 3 × 3'lük gridin dokuz hücresinin tamamı taralıdır. Model, yarıçapı 3 birim olan bir dairede r² = 3·3 = 9 çarpanını görünür kılar; π çarpanı ve dairenin alan sonucu görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q441__fig.q0441.caption":"Yarıçapı 3 birim olan daire için r² kare modeli","tr-g07-matematik-q442__fig.q0442.alt":"Altı sütun ve dört satırlı gridde sol üstte 2 × 2 boyutlu dört taralı hücreden oluşan bir kare, sağ üstte ise 3 × 3 boyutlu dokuz taralı hücreden oluşan ayrı bir kare vardır. Sol model r = 2, sağ model r = 3 için r² değerlerini temsil eder; daire alanlarının oranı yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q442__fig.q0442.caption":"Solda r = 2, sağda r = 3 için iki r² modeli","tr-g07-matematik-q443__fig.q0443.alt":"Dokuz sütun ve beş satırlı gridde solda 3 × 3 boyutlu dokuz taralı hücrelik kare, bir boş sütunla ayrılmış sağ tarafta 5 × 5 boyutlu yirmi beş taralı hücrelik kare bulunur. Modeller sırasıyla r = 3 ve r = 5 için r² çarpanlarını gösterir; alan farkı belirtilmez.","tr-g07-matematik-q443__fig.q0443.caption":"Solda r = 3, sağda r = 5 için alan çarpanı modelleri","tr-g07-matematik-q444__fig.q0444.alt":"On bir sütun ve altı satırlı gridde solda 4 × 4 boyutlu on altı taralı hücrelik kare, bir boş sütundan sonra sağda 6 × 6 boyutlu otuz altı taralı hücrelik kare vardır. Bunlar yarıçapları 4 ve 6 birim olan dairelerin r² çarpanlarını temsil eder; yüzde değişim görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q444__fig.q0444.caption":"Solda r = 4, sağda r = 6 için iki kare alan modeli","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.alt":"Üç sütunlu tabloda birinci adımda çember uzunluğu 2πr yazılır. İkinci adımda yaklaşık paralelkenarın tabanı πr olarak verilir ancak gerekçesi eksiktir. Üçüncü adımda yükseklik r, dördüncü adımda alan πr·r = πr² olarak gösterilir. Tabloda eksik gerekçenin cevabı yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.caption":"Daire alanı bağıntısının dilim modelinden çıkarımı","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.cell-1":"Çember uzunluğu bağıntısı","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.cell-2":"Gerekçe eksik","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.cell-3":"Dilimlerin yarıçap uzunluğu","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.cell-4":"Paralelkenar alanı: taban·yükseklik","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.header-1":"Adım","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.header-2":"Matematiksel ifade","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.header-3":"Gerekçe","tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.alt":"İki sütunlu tabloda dairenin çapı 10 cm, kullanılacak π değeri 3 ve istenen nicelik dairenin alanı olarak verilmiştir. Yarıçap ve hesap sonucu tabloda yer almaz.","tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.caption":"Çapı verilen daire için çözüm verileri","tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.cell-1":"Çap","tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.cell-2":"π değeri","tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.cell-3":"İstenen","tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.cell-4":"Dairenin alanı","tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.header-1":"Veri","tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.header-2":"Değer","tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.alt":"İki satırlı tabloda daire dilimlerinin dönüşümlü dizilmesiyle oluşan yaklaşık paralelkenarın tabanı 7π cm, yüksekliği 7 cm olarak verilmiştir. Alan sonucu tabloda yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.caption":"Daire dilimlerinden oluşan yaklaşık paralelkenarın ölçüleri","tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.cell-1":"Taban","tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.cell-2":"Yükseklik","tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.header-1":"Yaklaşık paralelkenar niceliği","tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.header-2":"Değer","tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.alt":"Tabloda çapı 18 cm ve π değeri 3 olan bir dairenin alanı için dört öğrencinin işlemleri gösterilir. Ayşe çapı 18'i yarıçap alıp 972 cm² bulur. Berk yarıçapı 9 bulur fakat 2πr ile 54 cm² yazar. Ceren yarıçapı 9 bulur fakat karesini almadan 27 cm² yazar. Deniz yarıçapı 9 bulup 3·9² = 243 cm² hesaplar.","tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.caption":"Çapı 18 cm olan daire için dört çözüm stratejisi","tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.cell-1":"Ayşe","tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.cell-2":"Berk","tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.cell-3":"Ceren","tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.cell-4":"Deniz","tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.header-1":"Öğrenci","tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.header-2":"Çözüm adımları","tr-g07-matematik-q449__fig.q0449.alt":"Ölçekli olmayan dairesel masa üstünün çapı 1,4 m olarak belirtilmiştir. Yarıçap, alan ve film maliyeti görselde yazılı değildir; hesap için çap bilgisi kullanılmalıdır.","tr-g07-matematik-q449__fig.q0449.caption":"Koruyucu film kaplanacak dairesel masa","tr-g07-matematik-q449__fig.q0449.side-1":"Masa çapı 1,4 m","tr-g07-matematik-q450__fig.q0450.alt":"Ölçekli olmayan dairesel çim alanın başlangıç alanı 300 m² olarak belirtilmiştir. Başlangıç yarıçapı, iki metre artırılmış yeni yarıçap, eklenecek çim alanı ve maliyet görselde verilmemiştir.","tr-g07-matematik-q450__fig.q0450.caption":"Genişletilecek dairesel çim alan","tr-g07-matematik-q450__fig.q0450.side-1":"Başlangıç alanı 300 m²","tr-g07-matematik-q451__fig.q0451.alt":"Ölçekli olmayan dairesel rozet çiziminde merkezden kenara olan yarıçap 3 cm olarak belirtilmiştir. Rozetin alanı görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q451__fig.q0451.caption":"Yarıçapı 3 cm olan dairesel rozet","tr-g07-matematik-q451__fig.q0451.side-1":"Yarıçap 3 cm","tr-g07-matematik-q452__fig.q0452.alt":"Ölçekli olmayan daire, temizlik robotunun bir duruşta merkezden 2 m yarıçapa kadar temizlediği bölgeyi gösterir. Üç duruşun toplam alanı, örtüşme veya sayısal sonuç görselde yer almaz.","tr-g07-matematik-q452__fig.q0452.caption":"Temizlik robotunun tek duruştaki dairesel kapsama alanı","tr-g07-matematik-q452__fig.q0452.side-1":"Bir duruştaki yarıçap 2 m","tr-g07-matematik-q453__fig.q0453.alt":"Ortak bir köşeden çıkan iki ışın arasında 72 derecelik, ölçekli olmayan bir merkez açı gösterilmiştir. Açı tam dönüşün hangi kesri olduğuna ilişkin sonuç, yay uzunluğu, yarıçap ve dilim alanı görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q453__fig.q0453.angle-label":"Merkez açı 72°","tr-g07-matematik-q453__fig.q0453.caption":"Tam dönüş içinde 72° merkez açı","tr-g07-matematik-q454__fig.q0454.alt":"Ortak merkezden çıkan iki ışın arasında 135 derecelik, ölçekli olmayan bir merkez açı gösterilmiştir. Dairenin yarıçapı soru metninde verilecektir; görsel dilim alanını veya tam daire alanını göstermez.","tr-g07-matematik-q454__fig.q0454.angle-label":"Merkez açı 135°","tr-g07-matematik-q454__fig.q0454.caption":"135° merkez açılı daire dilimi","tr-g07-matematik-q455__fig.q0455.alt":"Ortak bir merkezden çıkan iki ışın arasında 120 derecelik, ölçekli olmayan bir merkez açı gösterilmiştir. Görsel yalnız merkez açıyı verir; yay uzunluğu, bütün çember uzunluğu ve tam daire alanı soru metninde sunulur, daire diliminin alanı görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q455__fig.q0455.angle-label":"Merkez açı 120°","tr-g07-matematik-q455__fig.q0455.caption":"120° merkez açılı daire dilimi","tr-g07-matematik-q456__fig.q0456.alt":"Ortak bir köşeden zıt yönlere uzanan iki ışın 180 derecelik, ölçekli olmayan bir merkez açı oluşturur. Bu açının sınırladığı bölgenin adı ve tam daire alanındaki payı görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q456__fig.q0456.angle-label":"Merkez açı 180°","tr-g07-matematik-q456__fig.q0456.caption":"180° merkez açı","tr-g07-matematik-q457__fig.q0457.alt":"Ölçekli olmayan aynı daire modeli üzerinde I numaralı dilimin merkez açısı 80 derece, II numaralı dilimin merkez açısı 120 derece olarak etiketlenmiştir. İki dilimin yarıçapı aynıdır; alan oranı görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q457__fig.q0457.caption":"Aynı dairede 80° ve 120° merkez açılı iki dilim","tr-g07-matematik-q457__fig.q0457.side-1":"I. dilim: merkez açı 80°","tr-g07-matematik-q457__fig.q0457.side-2":"II. dilim: merkez açı 120°","tr-g07-matematik-q457__fig.q0457.side-3":"İki dilim aynı daireye aittir.","tr-g07-matematik-q458__fig.q0458.alt":"Ölçekli olmayan bir daire modelinde bir dilimin merkez açısı 144 derece olarak etiketlenmiştir. Geriye kalan bölgenin açısı ve iki bölgenin alan oranı görselde verilmemiştir.","tr-g07-matematik-q458__fig.q0458.caption":"144° merkez açılı dilim ve dairenin kalan bölgesi","tr-g07-matematik-q458__fig.q0458.side-1":"Merkez açı 144°","tr-g07-matematik-q458__fig.q0458.side-2":"Tam dönüş 360°","tr-g07-matematik-q459__fig.q0459.alt":"Ölçekli olmayan bir daire modelinde bütün çemberin uzunluğu 24π santimetre, bir daire diliminin gördüğü işaretli yayın uzunluğu 8π santimetre olarak verilmiştir. Yarıçap, merkez açı ve dilim alanı yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q459__fig.q0459.caption":"Çember ve bir dilime ait yay uzunlukları","tr-g07-matematik-q459__fig.q0459.side-1":"Çember uzunluğu 24π cm","tr-g07-matematik-q459__fig.q0459.side-2":"İşaretli yayın uzunluğu 8π cm","tr-g07-matematik-q460__fig.q0460.alt":"Ölçekli olmayan bir daire modelinde başlangıçtaki tam daire alanı 196π santimetrekare ve aynı dairedeki bir dilimin alanı 49π santimetrekare olarak etiketlenmiştir. Merkez açı, başlangıç yarıçapı ve yarıçap artırıldıktan sonraki dilim alanı görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q460__fig.q0460.caption":"Tam alanı ile bir dilimin alanı verilen daire","tr-g07-matematik-q460__fig.q0460.side-1":"Başlangıçtaki tam daire alanı 196π cm²","tr-g07-matematik-q460__fig.q0460.side-2":"Başlangıçtaki dilim alanı 49π cm²","tr-g07-matematik-q461__fig.q0461.alt":"Sekiz eş parçaya ayrılmış yatay kesir şeridinin iki parçası doludur, altı parçası boştur. Şerit bir daire diliminin tam daire alanı içindeki payını temsil eder; sayısal alan sonucu gösterilmez.","tr-g07-matematik-q461__fig.q0461.caption":"Daire diliminin alan payını gösteren 2/8 kesir şeridi","tr-g07-matematik-q462__fig.q0462.alt":"Sekiz eş parçaya ayrılmış yatay kesir şeridinin üç parçası doludur. Şerit bir daire diliminin alan payını temsil eder; merkez açının derece değeri görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q462__fig.q0462.caption":"Daire diliminin 3/8 alan payı","tr-g07-matematik-q463__fig.q0463.alt":"Sekiz eş parçalı kesir şeridinin beş parçası doludur. Bu 5/8 payı bir daire diliminin tam daire alanına oranını gösterir; yarıçap ve tam alan görselde verilmez.","tr-g07-matematik-q463__fig.q0463.caption":"Alan payı 5/8 olan daire dilimi","tr-g07-matematik-q464__fig.q0464.alt":"Sekiz eş parçalı kesir şeridinin üç parçası doludur. Aynı 3/8 payı bir daire diliminin hem yay uzunluğunun çember uzunluğuna oranını hem alanının tam daire alanına oranını temsil eder; yarıçap ve alan sonucu gösterilmez.","tr-g07-matematik-q464__fig.q0464.caption":"Yay ve alan için ortak 3/8 oranı","tr-g07-matematik-q465__fig.q0465.alt":"Ortak bir merkezden çıkan iki ışın arasında 60 derecelik, ölçekli olmayan bir merkez açı gösterilmiştir. İç ve dış yarıçaplar ile su tüketim değeri soru metnindedir; sulanan alan ve litre sonucu görselde yer almaz.","tr-g07-matematik-q465__fig.q0465.angle-label":"Merkez açı 60°","tr-g07-matematik-q465__fig.q0465.caption":"Sulama başlığının 60° dönme açısı","tr-g07-matematik-q466__fig.q0466.alt":"Bir dairenin merkezinde 60 derecelik, ölçekli olmayan bir açı gösterilmiştir. Tam pastanın alanı soru metninde verilir; dilimin alanı görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q466__fig.q0466.angle-label":"Merkez açı 60°","tr-g07-matematik-q466__fig.q0466.caption":"60° merkez açılı pasta dilimi","tr-g07-matematik-q467__fig.q0467.alt":"Bir çemberin merkezinde 60 derecelik, ölçekli olmayan açı gösterilmiştir. Çemberin toplam uzunluğu soru metnindedir; bu açının gördüğü yay uzunluğu görselde verilmez.","tr-g07-matematik-q467__fig.q0467.angle-label":"Merkez açı 60°","tr-g07-matematik-q467__fig.q0467.caption":"60° dönüşe karşılık gelen parkur yayı","tr-g07-matematik-q468__fig.q0468.alt":"Bir dairenin merkezinde 60 derecelik, ölçekli olmayan açı gösterilmiştir. Bu açıya ait daire diliminin alanı soru metninde verilir; yarıçap görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q468__fig.q0468.angle-label":"Merkez açı 60°","tr-g07-matematik-q468__fig.q0468.caption":"Alanı verilen 60° kamera görüş dilimi","tr-g07-matematik-q469__fig.q0469.alt":"Ölçekli olmayan bir eşkenar dörtgen, iki köşegeni çizilerek dört eş dik üçgene ayrılmıştır. Bir köşegen 18 santimetre, dört küçük üçgenden her birinin alanı 27 santimetrekare olarak etiketlenmiştir. Diğer köşegenin uzunluğu verilmemiştir.","tr-g07-matematik-q469__fig.q0469.caption":"Dört dik üçgene ayrılmış eşkenar dörtgen","tr-g07-matematik-q469__fig.q0469.side-1":"Bir köşegen 18 cm","tr-g07-matematik-q469__fig.q0469.side-2":"Her küçük dik üçgenin alanı 27 cm²","tr-g07-matematik-q469__fig.q0469.side-3":"Köşegenler birbirini dik kesip ortalıyor.","tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.alt":"Ölçekli olmayan bir yamukta kısa paralel taban 13 santimetre, uzun paralel taban b santimetre, tabanlar arasındaki dik uzaklık 12 santimetre ve başlangıç alanı 234 santimetrekare olarak etiketlenmiştir. b değeri ve değişiklikten sonraki alan verilmemiştir.","tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.caption":"Alanı ve bir tabanı verilen yamuk","tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.side-1":"Kısa paralel taban 13 cm","tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.side-2":"Uzun paralel taban b cm","tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.side-3":"Dik yükseklik 12 cm","tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.side-4":"Başlangıç alanı 234 cm²","tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.alt":"Ölçekli olmayan bir yamukta birbirine paralel üst ve alt kenarlar sırasıyla 6 ve 10 santimetre olarak verilmiştir. Bu iki taban arasındaki dik parça 4 santimetre, eğik yan kenarlardan biri 5 santimetre olarak etiketlenmiştir. Alan sonucu gösterilmez.","tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.caption":"Tabanları, dik uzaklığı ve eğik kenarı verilen yamuk","tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.side-1":"Üst paralel kenar 6 cm","tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.side-2":"Alt paralel kenar 10 cm","tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.side-3":"Tabanlara dik parça 4 cm","tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.side-4":"Eğik yan kenar 5 cm","tr-g07-matematik-q472__fig.q0472.alt":"Ölçekli olmayan bir eşkenar dörtgende iki köşegen 14 santimetre ve 8 santimetre olarak etiketlenmiş, köşegenlerin dik kesiştiği belirtilmiştir. Alan değeri görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q472__fig.q0472.caption":"Köşegenleri 14 cm ve 8 cm olan eşkenar dörtgen","tr-g07-matematik-q472__fig.q0472.side-1":"Birinci köşegen 14 cm","tr-g07-matematik-q472__fig.q0472.side-2":"İkinci köşegen 8 cm","tr-g07-matematik-q472__fig.q0472.side-3":"Köşegenler diktir.","tr-g07-matematik-q473__fig.q0473.alt":"Altı sütun ve altı satırdan oluşan kareli zeminin bütün hücreleri taralıdır. Her hücre bir santimetrekareyi temsil eder. Taralı 6×6 bölgenin iki eş yamuğun boşluksuz birleşmesiyle oluştuğu belirtilir; tek yamuğun alanı yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q473__fig.q0473.caption":"İki eş yamuğun oluşturduğu 6×6 kareli bölge","tr-g07-matematik-q474__fig.q0474.alt":"Altı sütun ve altı satırlı kareli zeminde soldaki üç sütunun bütün hücreleri taralı, sağdaki üç sütun boştur. Her hücre bir birimkaredir. Taralı 3×6 dikdörtgen, paralel tabanları 2 ve 4 birim, yüksekliği 6 birim olan bir yamuğun parçalarının yeniden düzenlenmiş eş alanlı modelidir; alan sonucu yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q474__fig.q0474.caption":"Yamuğun ortalama taban modelini gösteren 3×6 taralı bölge","tr-g07-matematik-q475__fig.q0475.alt":"Altı sütun ve altı satırlı kareli zeminde soldaki dört sütunun tüm hücreleri taralı, sağdaki iki sütun boştur. Her hücre bir santimetrekaredir. Taralı 4×6 alan, bir yamuğun parçalarının yeniden düzenlenmesiyle elde edilmiş ve aynı alana sahip bir eşkenar dörtgenle karşılaştırılacaktır; eşkenar dörtgenin bilinmeyen köşegeni yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q475__fig.q0475.caption":"Alanı korunmuş 4×6 taralı model","tr-g07-matematik-q476__fig.q0476.alt":"Altı sütun ve altı satırlı kareli zeminde soldaki iki sütunun tüm hücreleri taralı, kalan dört sütun boştur. Her hücre bir birimkaredir. Taralı dikdörtgen, bir yamuğun parçalarının üst üste gelmeden yeniden düzenlenmiş hâlidir; alan sonucu yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q476__fig.q0476.caption":"Yamuğa eş alanlı 2×6 taralı bölge","tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.alt":"İki sütunlu tabloda yamuğun kısa paralel tabanı 7 santimetre, uzun paralel tabanı 13 santimetre ve dik yüksekliği 5 santimetre olarak verilmiştir. Alan sonucu tabloda yer almaz.","tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.caption":"Yamuğun paralel tabanları ve yüksekliği","tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.cell-1":"Kısa paralel taban","tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.cell-2":"Uzun paralel taban","tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.cell-3":"Dik yükseklik","tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.header-1":"Yamuğun ölçüsü","tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.header-2":"Değer","tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.alt":"İki sütunlu tabloda bir eşkenar dörtgenin birinci köşegeni 18 santimetre, alanı 126 santimetrekare ve ikinci köşegeni bilinmeyen olarak gösterilmiştir. Bilinmeyen köşegenin değeri tabloda yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.caption":"Alanı ve bir köşegeni verilen eşkenar dörtgen","tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.cell-1":"Birinci köşegen d₁","tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.cell-2":"Alan","tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.cell-3":"İkinci köşegen d₂","tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.header-1":"Eşkenar dörtgen bilgisi","tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.header-2":"Değer","tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.alt":"Üç satırlı süreç tablosunda iki eş yamuğun birleştirildiği, oluşan paralelkenarın tabanının 8+14 = 22 santimetre ve yüksekliğinin 6 santimetre olduğu, paralelkenar alanının 132 santimetrekare bulunduğu gösterilir. Tek yamuğun alanını veren son işlem tabloda yoktur.","tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.caption":"İki eş yamuktan paralelkenar oluşturma süreci","tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.cell-1":"Paralel tabanları 8 cm ve 14 cm, yüksekliği 6 cm olan iki eş yamuk birleştirilir.","tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.cell-2":"Oluşan paralelkenarın tabanı 8+14 = 22 cm, yüksekliği 6 cm olur.","tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.cell-3":"Paralelkenarın alanı 22·6 = 132 cm² bulunur.","tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.header-1":"Adım","tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.header-2":"İşlem veya açıklama","tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.alt":"İki sütunlu tabloda yamuk parçanın paralel tabanları 10 ve 18 metre, yüksekliği 7 metre; eşkenar dörtgen parçanın köşegenleri 12 ve 9 metre; kaplama birim fiyatı 25 TL/metrekare olarak verilmiştir. Parçalar üst üste gelmez ve toplam maliyet tabloda yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.caption":"İki geometrik parçanın ölçüleri ve kaplama fiyatı","tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.cell-1":"Yamuk parça","tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.cell-2":"Eşkenar dörtgen parça","tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.cell-3":"Kaplama birim fiyatı","tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.header-1":"Kaplanacak parça veya gider","tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.header-2":"Veriler","tr-g07-matematik-q481__fig.q0481.alt":"Ölçekli olmayan yamuk biçimli bir çim alanı gösterilmektedir. Birbirine paralel tabanlar 8 m ve 14 m, bu tabanlar arasındaki dik uzaklık 5 m olarak etiketlenmiştir. Alan sonucu gösterilmemektedir.","tr-g07-matematik-q481__fig.q0481.base-long":"Uzun paralel taban: 14 m","tr-g07-matematik-q481__fig.q0481.base-short":"Kısa paralel taban: 8 m","tr-g07-matematik-q481__fig.q0481.caption":"Yamuk biçimli çim alanı","tr-g07-matematik-q481__fig.q0481.height":"Dik yükseklik: 5 m","tr-g07-matematik-q482__fig.q0482.alt":"Ölçekli olmayan eşkenar dörtgen biçimli bir süs gösterilmektedir. Karşı köşeleri birleştiren iki köşegen 18 cm ve 12 cm olarak etiketlenmiştir. Süsün ya da üç süsün alanı yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q482__fig.q0482.caption":"Eşkenar dörtgen biçimli süs","tr-g07-matematik-q482__fig.q0482.diagonal-one":"Birinci köşegen: 18 cm","tr-g07-matematik-q482__fig.q0482.diagonal-two":"İkinci köşegen: 12 cm","tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.alt":"Ölçekli olmayan yamuk biçimli bir güneş paneli gösterilmektedir. Paralel tabanlar 8 m ve 16 m, panel alanı 120 m² olarak verilmiştir. Tabanlar arasındaki dik yükseklik h ile gösterilmiş ve değeri belirtilmemiştir.","tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.area":"Panel alanı: 120 m²","tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.base-long":"Uzun paralel taban: 16 m","tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.base-short":"Kısa paralel taban: 8 m","tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.caption":"Alanı ve tabanları verilen yamuk panel","tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.unknown-height":"Dik yükseklik: h","tr-g07-matematik-q484__fig.q0484.alt":"Ölçekli olmayan bir paralelkenar, içindeki ayırma çizgisiyle iki özdeş yamuk parçaya ayrılmıştır. Paralelkenarın tabanı 24 cm, bu tabana ait dik yüksekliği 10 cm olarak etiketlenmiştir. Tek parçanın alanı gösterilmemektedir.","tr-g07-matematik-q484__fig.q0484.base":"Birleşik paralelkenarın tabanı: 24 cm","tr-g07-matematik-q484__fig.q0484.caption":"İki özdeş yamuktan oluşan paralelkenar","tr-g07-matematik-q484__fig.q0484.height":"Dik yükseklik: 10 cm","tr-g07-matematik-q484__fig.q0484.two-pieces":"İki özdeş yamuk parça","tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.alt":"Ölçekli olmayan yamuk biçimli bir çatı planı gösterilmektedir. Paralel üst kenar 600 cm, paralel alt kenar 10 m, bu iki kenar arasındaki dik uzaklık 4 m ve eğik destek kenarı 5 m olarak etiketlenmiştir. Kaplanacak alan sonucu yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.bottom-base":"Paralel alt kenar: 10 m","tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.caption":"Farklı birimlerle etiketlenmiş yamuk çatı","tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.height":"Dik uzaklık: 4 m","tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.slanted":"Eğik destek: 5 m","tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.top-base":"Paralel üst kenar: 600 cm","tr-g07-matematik-q486__fig.q0486.alt":"Ölçekli olmayan bir daire ve dairenin merkezinden geçerek çemberin karşılıklı iki noktasını birleştiren 12 m uzunluğunda bir çap gösterilmektedir. Yarıçap değeri yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q486__fig.q0486.caption":"Çapı verilen dairesel havuz","tr-g07-matematik-q486__fig.q0486.diameter":"Merkezden geçen çap: 12 m","tr-g07-matematik-q487__fig.q0487.alt":"Ölçekli olmayan eşkenar dörtgen biçimli bir etiket gösterilmektedir. Karşı köşeleri birleştiren köşegenler 14 cm ve 10 cm olarak etiketlenmiştir. Alan sonucu gösterilmemektedir.","tr-g07-matematik-q487__fig.q0487.caption":"Köşegenleri verilen eşkenar dörtgen etiket","tr-g07-matematik-q487__fig.q0487.diagonal-one":"Birinci köşegen: 14 cm","tr-g07-matematik-q487__fig.q0487.diagonal-two":"İkinci köşegen: 10 cm","tr-g07-matematik-q488__fig.q0488.alt":"Ölçekli olmayan bir dairede merkezden geçen çap 14 m, merkezden geçmeyen başka bir kiriş 10 m olarak etiketlenmiştir. Yarıçap ve alan sonucu yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q488__fig.q0488.caption":"Çapı ve kirişi etiketlenmiş dairesel meydan","tr-g07-matematik-q488__fig.q0488.chord":"Merkezden geçmeyen kiriş: 10 m","tr-g07-matematik-q488__fig.q0488.diameter":"Merkezden geçen çap: 14 m","tr-g07-matematik-q489__fig.q0489.alt":"Birinci daire diliminin merkezini temsil eden köşeden çıkan iki ışın arasında 120 derecelik merkez açı gösterilmektedir. Birinci dilimin yarıçapı soru metninde 6 cm olarak verilmiştir; alan sonucu gösterilmemektedir.","tr-g07-matematik-q489__fig.q0489.angle-label":"Merkez açısı: 120°","tr-g07-matematik-q489__fig.q0489.caption":"Birinci daire diliminin merkez açısı","tr-g07-matematik-q490__fig.q0490.alt":"Birinci daire diliminin merkezinde iki ışın arasında 60 derecelik merkez açı gösterilmektedir. Birinci dilimin yarıçapı soru metninde 12 m olarak verilmiştir; herhangi bir alan ya da ikinci yarıçap sonucu gösterilmemektedir.","tr-g07-matematik-q490__fig.q0490.angle-label":"Merkez açısı: 60°","tr-g07-matematik-q490__fig.q0490.caption":"Birinci daire diliminin merkez açısı","tr-g07-matematik-q491__fig.q0491.alt":"Bir daire diliminin merkezinde birbirine dik iki ışın ve aralarında 90 derecelik merkez açı gösterilmektedir. Dilimin alan payı yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q491__fig.q0491.angle-label":"Merkez açısı: 90°","tr-g07-matematik-q491__fig.q0491.caption":"Dik merkez açılı daire dilimi","tr-g07-matematik-q492__fig.q0492.alt":"Dairesel bir logonun merkezinden çıkan iki ışın arasında 72 derecelik merkez açı gösterilmektedir. Logonun toplam alanı soru metninde 180 cm² olarak verilmiştir; dilim alanı gösterilmemektedir.","tr-g07-matematik-q492__fig.q0492.angle-label":"Merkez açısı: 72°","tr-g07-matematik-q492__fig.q0492.caption":"Boyanacak daire diliminin merkez açısı","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.alt":"Dört sütunlu tabloda iki bölge vardır. Bahçe satırında şekil yamuk, veriler a=12 m, b=20 m, h=8 m ve rol bütün alan olarak yazılmıştır. Havuz satırında şekil daire, veriler r=3 m ve π=3, rol çıkarılan alan olarak yazılmıştır. Kalan alan sonucu verilmemiştir.","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.caption":"Bahçe ve havuz alan verileri","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.circle":"Daire","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.garden":"Bahçe","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.header-data":"Ölçüler","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.header-region":"Bölge","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.header-role":"İşlemdeki rol","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.header-shape":"Şekil","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.pool":"Havuz","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.subtract":"Çıkarılan alan","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.trapezoid":"Yamuk","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.whole":"Bütün alan","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.alt":"Dört sütunlu tabloda iki eşkenar dörtgen uçurtma modeli verilmiştir. P modelinde köşegenler 60 cm ve 40 cm, adet 5’tir. R modelinde köşegenler 0,8 m ve 0,5 m, adet 2’dir. Toplam kâğıt alanı yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.caption":"Uçurtma modellerinin köşegen ve adet tablosu","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.header-count":"Adet","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.header-d1":"Birinci köşegen","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.header-d2":"İkinci köşegen","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.header-model":"Model","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.model-p":"P modeli","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.model-r":"R modeli","tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.alt":"İki sütunlu tabloda dört öğrencinin işlem önerisi vardır. Ece: 3·6² − (120/360)·3·6². Mert: ((360−120)/360)·3·6². Sena: 3·6² − (120/180)·3·6². Bora: (120/360)·3·12². Hangi işlemlerin doğru olduğu işaretlenmemiştir.","tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.bora":"Bora","tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.caption":"Dairesel park için öğrenci çözüm önerileri","tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.ece":"Ece","tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.header-operation":"Önerilen işlem","tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.header-student":"Öğrenci","tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.mert":"Mert","tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.sena":"Sena","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.alt":"Üç sütunlu tabloda dört satır vardır. I: daire, merkezden geçmeyen bir kiriş 8 cm. II: yamuk, paralel tabanlar 7 cm ve 11 cm. III: eşkenar dörtgen, bir köşegen 10 cm. IV: daire dilimi, yarıçap 4 cm ve merkez açı 90 derece. Alan sonuçları verilmemiştir.","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.caption":"Şekiller ve verilen ölçüler tablosu","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.circle":"Daire","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.circle-data":"Merkezden geçmeyen bir kiriş: 8 cm","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.header-givens":"Verilen ölçüler","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.header-row":"Satır","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.header-shape":"Şekil","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.rhombus":"Eşkenar dörtgen","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.sector":"Daire dilimi","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.trapezoid":"Yamuk","tr-g07-matematik-q497__fig.q0497.alt":"Üç düğümlü bir işlem akışı vardır. Birinci düğüm: dairesel masa, çap 2 m. İkinci düğüm: çapı ikiye bölerek yarıçapı belirle. Üçüncü düğüm: π=3 alarak daire alanını hesapla. Son alan değeri yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q497__fig.q0497.caption":"Dairesel masa alanı için işlem akışı","tr-g07-matematik-q497__fig.q0497.node1":"Dairesel masa: çap 2 m","tr-g07-matematik-q497__fig.q0497.node2":"Çapı ikiye bölerek yarıçapı belirle","tr-g07-matematik-q497__fig.q0497.node3":"π=3 ile daire alanını hesapla","tr-g07-matematik-q498__fig.q0498.alt":"Üç düğümlü bir akış vardır. Birinci düğümde yamuk tavanın paralel tabanları 8 m ve 14 m, dik yüksekliği 5 m olarak verilir. İkinci düğüm tavan alanını hesaplamayı söyler. Üçüncü düğüm bir kutunun 12 m² kapladığını ve yetecek tam kutu sayısına yukarı yuvarlanması gerektiğini belirtir. Kutu sayısı yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q498__fig.q0498.caption":"Yamuk tavan için boya planı","tr-g07-matematik-q498__fig.q0498.node1":"Yamuk tavan: a=8 m, b=14 m, h=5 m","tr-g07-matematik-q498__fig.q0498.node2":"Tavan alanını hesapla","tr-g07-matematik-q498__fig.q0498.node3":"1 kutu 12 m² kaplar; yetecek tam sayıya yukarı yuvarla","tr-g07-matematik-q499__fig.q0499.alt":"Üç düğümlü bir işlem akışı vardır. Birinci düğümde eşkenar dörtgen levhanın köşegenleri 1,2 m ve 80 cm olarak verilir. İkinci düğüm ölçüleri aynı birime dönüştürmeyi, üçüncü düğüm dört özdeş levhanın toplam alanını hesaplamayı söyler. Sonuç yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q499__fig.q0499.caption":"Eşkenar dörtgen levhalar için alan akışı","tr-g07-matematik-q499__fig.q0499.node1":"Bir levha: d₁=1,2 m; d₂=80 cm","tr-g07-matematik-q499__fig.q0499.node2":"Köşegenleri aynı birime dönüştür","tr-g07-matematik-q499__fig.q0499.node3":"4 özdeş levhanın toplam alanını hesapla","tr-g07-matematik-q500__fig.q0500.alt":"Üç düğümlü bir peyzaj akışı vardır. Birinci düğüm: yamuk park, paralel tabanlar 18 m ve 30 m, dik yükseklik 12 m. İkinci düğüm: parkın içindeki 120 derecelik daire dilimi göleti hesapla; yarıçap 6 m ve π=3; gölet alanını park alanından çıkar. Üçüncü düğüm: kalan alanın 3/4’ünü çimle. Nihai alan yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q500__fig.q0500.caption":"Yamuk park ve daire dilimi gölet için peyzaj akışı","tr-g07-matematik-q500__fig.q0500.node1":"Yamuk park: a=18 m, b=30 m, h=12 m","tr-g07-matematik-q500__fig.q0500.node2":"120° gölet: r=6 m, π=3; alanını parktan çıkar","tr-g07-matematik-q500__fig.q0500.node3":"Kalan alanın 3/4’ünü çimle"},"lang":"tr","levelScale":[1,5],"license":"CC-BY-NC-4.0","objectives":["MAT.7.1.1","MAT.7.1.2","MAT.7.1.3","MAT.7.1.4","MAT.7.1.5","MAT.7.1.6","MAT.7.1.7","MAT.7.2.1","MAT.7.2.2","MAT.7.2.3","MAT.7.2.4","MAT.7.3.1","MAT.7.3.2","MAT.7.4.1","MAT.7.4.10","MAT.7.4.2","MAT.7.4.3","MAT.7.4.4","MAT.7.4.5","MAT.7.4.6","MAT.7.4.7","MAT.7.4.8","MAT.7.4.9","MAT.7.5.1","MAT.7.5.2","MAT.7.6.1","MAT.7.6.2","MAT.7.7.1","MAT.7.7.2","MAT.7.7.3"],"prerequisites":[],"schemaVersion":"2.2","sources":[{"documentTitle":"Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı","downloadUrl":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","pageCount":212,"publisher":"T.C. Millî Eğitim Bakanlığı","sha256":"552dff97268610b4045e257fa6a5dd3e2c16da0a1fcbb956aed882b5bc38d94f","sourceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"}],"subject":"Matematik","theme":"7. sınıf Matematik - Tam Paket","type":"pack","version":4,"visualPolicy":{"balancedByObjective":false,"everyNote":false,"questionMinimumPercent":0,"rationale":"Görsel gereksinimi kayıt bazında none/support/required olarak semantik içerik ve ölçülen kanıta göre belirlenir; yüzde veya adet kotası uygulanmaz.","version":"1.0"},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5d775f0f6a35fdb9b352505cdf0d81f839525a39cb387700d8b2908579d4c8ff","reviewDecisionSha256":"5dd7b1c83c5223de72ad774ceae6977af6317e232e7a3f8a3347c8db1398dc24","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5d775f0f6a35fdb9b352505cdf0d81f839525a39cb387700d8b2908579d4c8ff","reviewedHash":"sha256:5d775f0f6a35fdb9b352505cdf0d81f839525a39cb387700d8b2908579d4c8ff","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5dd7b1c83c5223de72ad774ceae6977af6317e232e7a3f8a3347c8db1398dc24; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.full","contentProjectionSha256":"5d775f0f6a35fdb9b352505cdf0d81f839525a39cb387700d8b2908579d4c8ff","reviewDecisionSha256":"5dd7b1c83c5223de72ad774ceae6977af6317e232e7a3f8a3347c8db1398dc24","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g07.matematik.n001","noteId":"tr.g07.matematik.n001","noteKey":"tr.g07.matematik.n001","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeCode":"MAT.7.1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","themeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-1-dogal-tam-rasyonel-sayilari-yorumlama","title":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","objectiveId":"MAT.7.1.1","objective":"MAT.7.1.1","objectiveCode":"MAT.7.1.1","objectiveCodes":["MAT.7.1.1"],"objectives":["MAT.7.1.1"],"objectiveTitle":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Tam sayıları inceler."},{"componentCode":"b","text":"Tam sayıları rasyonel sayılara genişletir ve mutlak değerle sayı doğrusunda açıklar."},{"componentCode":"c","text":"Sayı doğrusu üzerinde her rasyonel sayının bir noktaya karşılık geldiğini açıklar."}],"processComponentsOfficialText":"a) Tam sayıları inceler. b) Tam sayıları rasyonel sayılara genişletir ve mutlak değerle sayı doğrusunda açıklar. c) Sayı doğrusu üzerinde her rasyonel sayının bir noktaya karşılık geldiğini açıklar.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.1.1","physicalPdfPages":[110]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":109,"locator":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/463"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu konuda doğal sayıları, tam sayıları ve rasyonel sayıları aynı sayı sistemi içinde ilişkilendirmeyi öğreneceksin. Bir gerçek yaşam durumundaki “sıfırın üstü-altı”, “kazanç-borç”, “ileri-geri” veya “deniz seviyesinin üstü-altı” gibi karşıt yönleri işaretli sayılarla gösterecek; verilen sayının doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayı kümelerinden hangilerine ait olduğunu gerekçelendireceksin."},{"type":"paragraph","text":"Ayrıca tam sayıların neden rasyonel sayıların içinde yer aldığını, farklı kesirlerin nasıl aynı sayıyı gösterebildiğini ve her rasyonel sayının sayı doğrusu üzerinde tek bir noktaya karşılık geldiğini açıklayacaksın. Mutlak değeri yalnızca “eksi işaretini silme” kuralı olarak değil, sayının sıfıra olan uzaklığı olarak yorumlayacaksın. Başarı ölçütün; bir sayıyı uygun biçimde temsil etmek, sayı doğrusundaki yerini açıklamak ve bu temsilin gerçek yaşam anlamını doğru kurmaktır."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Doğal sayılar 0, 1, 2, 3, … biçiminde devam eder ve genellikle N ile gösterilir. Tam sayılar, doğal sayıların yanında bunların negatiflerini de içerir: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Bu küme Z ile gösterilir. Rasyonel sayılar ise a ve b tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere a/b biçiminde yazılabilen sayılardır ve Q ile gösterilir."},{"type":"bullet-list","items":["Her doğal sayı bir tam sayıdır; her tam sayı da paydası 1 yapılarak rasyonel sayı biçiminde yazılabilir. Örneğin 6 = 6/1 ve −4 = −4/1. Bu nedenle N ⊂ Z ⊂ Q ilişkisi vardır.","Pay, kesrin üstündeki; payda, altındaki sayıdır. Payda hiçbir zaman 0 olamaz çünkü 0’a bölme tanımsızdır.","Denk kesirler aynı rasyonel sayıyı gösterir. Örneğin 1/2, 2/4 ve 5/10 aynı noktaya karşılık gelir.","Bir sayının karşıtı, sayı doğrusunda 0’ın öteki yanında aynı uzaklıkta bulunan sayıdır. 7’nin karşıtı −7, −3/5’in karşıtı 3/5’tir.","Mutlak değer |x|, x sayısının 0’a olan uzaklığıdır. Uzaklık negatif olamayacağı için |−9/4| = 9/4 ve |9/4| = 9/4 olur.","Tam sayılı kesir, bileşik kesir ve ondalık gösterim aynı rasyonel sayının farklı temsilleri olabilir. Örneğin 1 tam 3/4 = 7/4 = 1,75."]},{"type":"paragraph","text":"Bir sayının birden fazla kümeye ait olabileceğini unutma. Örneğin 5 hem doğal sayı, hem tam sayı, hem de rasyonel sayıdır. Buna karşılık −2/3 rasyonel sayıdır fakat tam sayı ve doğal sayı değildir."}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"ordered-list","items":["Önce bağlamdaki referans noktasını belirle. Deniz seviyesi, giriş katı, başlangıç bakiyesi veya 0 °C gibi bir değer 0 kabul edilebilir.","Yönü veya durumu işaretle göster. Referansın üstü, kazanç ya da ileri yön çoğunlukla pozitif; referansın altı, borç ya da geri yön negatif sayıyla modellenir.","Sayıyı en açık biçime dönüştür. Tam sayılı kesri bileşik kesre, kesri gerekirse ondalık gösterime çevir; ancak aynı sayıyı gösterdiğini işlemlerle doğrula.","Küme üyeliğini incele. Sayı 0 veya pozitif tam sayıysa doğal sayı olabilir; negatif tam sayıysa yalnız tam sayı ve rasyonel sayıdır; tam sayı olmayan a/b biçimindeyse rasyonel sayıdır.","Sayı doğrusunda iki komşu tam sayıyı bul. Birim aralığı paydanın gösterdiği kadar eş parçaya ayır ve payın belirttiği kadar ilerle. Negatif sayıda 0’ın solunda, pozitif sayıda sağında çalış.","Mutlak değeri, işaretten bağımsız uzaklık olarak yorumla. |x| ile x’in yönünü değil, 0’a kaç birim uzakta olduğunu söylersin.","Son olarak temsilini bağlama geri çevir. “−11/4” yalnız bir sayı değil, seçilen referansın 2 tam 3/4 birim altında olma durumunu gösterebilir."]},{"type":"paragraph","text":"Aşağıdaki görseli incele. Sayı doğrusu −4 ile 4 arasındadır ve üzerinde hem tam sayı noktaları hem de tam sayıların arasında bulunan rasyonel noktalar işaretlenmiştir. −3,5 ile 3,5 birbirinin karşıtıdır ve 0’a eşit uzaklıktadır. −2 ve 1 ise tam sayı oldukları için aynı zamanda paydası 1 olan rasyonel sayılardır. Görselin asıl mesajı, rasyonel sayıların yalnız kesir yazısından ibaret olmadığı; sayı doğrusunda belirli ve tek bir konum taşıdığıdır."},{"type":"paragraph","text":"Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe küçülür. Fakat mutlak değer büyüklüğü yönle aynı şey değildir: −3,5 sayısı 1’den küçüktür ama |−3,5|, |1|’den büyüktür. Biri sıralamayı, diğeri 0’a uzaklığı anlatır."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bir araştırma alanında deniz seviyesi 0 metre kabul ediliyor. Bir mağaranın girişi deniz seviyesinin 2 tam 3/4 metre altında, seyir noktası ise 5 metre üstündedir. Bu iki konumu sayı ile gösterelim, sayı kümelerine göre yorumlayalım ve 0’a uzaklıklarını karşılaştıralım."},{"type":"ordered-list","items":["“Altında” sözcüğü negatif yönü, “üstünde” sözcüğü pozitif yönü gösterir. Mağara girişi −2 tam 3/4 = −11/4 metre; seyir noktası +5 metre ile gösterilir.","−11/4, iki tam sayı oranı biçiminde olduğundan rasyonel sayıdır. Tam sayı değildir çünkü −11, 4’e kalansız bölünmez. Doğal sayı da değildir.","5 doğal sayıdır. Aynı zamanda 5 = 5/1 olduğundan tam sayı ve rasyonel sayıdır.","Uzaklıklar mutlak değerle bulunur: |−11/4| = 11/4 = 2 tam 3/4 metre ve |5| = 5 metredir.","5 > 11/4 olduğundan seyir noktası, deniz seviyesine mağara girişinden daha uzaktır."]},{"type":"paragraph","text":"Kontrol: İşaretleri kaldırıp yalnız uzaklıkları karşılaştırdığımızda 2,75 metre ile 5 metreyi karşılaştırırız. Ayrıca −11/4 sayısı sayı doğrusunda −3 ile −2 arasında, 5 ise 0’ın sağında bulunur. Bu konumlar bağlamdaki “altında” ve “üstünde” ifadeleriyle uyumludur."}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"−8/3 ve 7/4 rasyonel sayılarını sayı doğrusunda yorumlayalım ve hangisinin 0’a daha uzak olduğunu belirleyelim."},{"type":"ordered-list","items":["−8/3 = −2 tam 2/3’tür. Bu sayı −3 ile −2 arasındadır. −3’ten sağa doğru bir tam birimin 1/3’ü kadar ilerleyince veya −2’den sola doğru 2/3 birim gidince aynı noktaya ulaşılır.","7/4 = 1 tam 3/4’tür. Bu sayı 1 ile 2 arasındadır; 1’den sağa doğru 3/4 birim ilerlenir.","Sıralama bakımından negatif olan −8/3, pozitif olan 7/4’ten küçüktür: −8/3 < 7/4.","0’a uzaklıkları karşılaştırmak için mutlak değer alınır: |−8/3| = 8/3 ve |7/4| = 7/4.","Ortak payda 12 alınırsa 8/3 = 32/12, 7/4 = 21/12 olur. 32/12 > 21/12 olduğundan −8/3 sayısı 0’a daha uzaktır."]},{"type":"paragraph","text":"Kontrol: Yaklaşık değerler −8/3 ≈ −2,67 ve 7/4 = 1,75’tir. Sayı doğrusunda −2,67’nin 0’a uzaklığının 1,75’ten büyük olması bulduğumuz sonucu doğrular. Burada “daha büyük sayı” ile “mutlak değeri daha büyük sayı” ifadelerinin farklı sonuçlar verebildiği görülür."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En yaygın hata, mutlak değeri her durumda “eksi işaretini silmek” diye ezberlemektir. Mutlak değer aslında uzaklıktır. Bu nedenle |3| de 3, |−3| de 3’tür; yalnız negatif sayılara uygulanan bir işlem değildir. Başka bir hata, negatif bir kesri doğal sayı veya tam sayı sanmaktır. Pay ve payda tam sayı olsa bile kesrin değeri tam çıkmıyorsa sayı yalnız rasyonel sayı olabilir."},{"type":"bullet-list","items":["Paydanın 0 olabileceğini düşünmek yanlıştır; a/0 bir rasyonel sayı değildir.","−2 tam 1/3 ifadesini −(2 + 1/3) yerine −2 + 1/3 gibi okumak değeri değiştirir. Doğru bileşik kesir −7/3’tür.","Denk kesirleri farklı sayılar sanmak yanlıştır. Kesrin payı ve paydası aynı sıfır olmayan sayıyla çarpıldığında sayı doğrusu üzerindeki nokta değişmez.","Sayı doğrusunda negatif tarafta “rakamı büyük olan daha büyüktür” demek yanlıştır. −5, −2’nin solunda olduğu için −5 < −2’dir.","Bir noktanın yalnız kesirle gösterilebileceğini düşünmek eksiktir; aynı rasyonel sayı kesir, tam sayılı kesir veya ondalık gösterimle yazılabilir."]},{"type":"paragraph","text":"Düzeltme ölçütü şudur: Her sonucun yanında “Bu sayı hangi referansa göre hangi yönde, 0’a kaç birim uzakta ve a/b biçiminde nasıl yazılıyor?” sorularını yanıtla."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"checklist","items":["Doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayı kümelerini örneklerle ayırt edebiliyorum.","Her tam sayıyı paydası 1 olan bir rasyonel sayı olarak yazabiliyorum.","Paydanın neden 0 olamayacağını açıklayabiliyorum.","Tam sayılı kesir, bileşik kesir ve ondalık gösterim arasında dönüşüm yapabiliyorum.","Bir rasyonel sayının sayı doğrusundaki iki komşu tam sayısını belirleyebiliyorum.","Mutlak değeri 0’a uzaklık olarak açıklayıp gerçek yaşam bağlamında yorumlayabiliyorum.","Sayı büyüklüğü ile mutlak değer büyüklüğünü birbirine karıştırmadan karşılaştırabiliyorum."]}]}],"body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu konuda doğal sayıları, tam sayıları ve rasyonel sayıları aynı sayı sistemi içinde ilişkilendirmeyi öğreneceksin. Bir gerçek yaşam durumundaki “sıfırın üstü-altı”, “kazanç-borç”, “ileri-geri” veya “deniz seviyesinin üstü-altı” gibi karşıt yönleri işaretli sayılarla gösterecek; verilen sayının doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayı kümelerinden hangilerine ait olduğunu gerekçelendireceksin.\n\nAyrıca tam sayıların neden rasyonel sayıların içinde yer aldığını, farklı kesirlerin nasıl aynı sayıyı gösterebildiğini ve her rasyonel sayının sayı doğrusu üzerinde tek bir noktaya karşılık geldiğini açıklayacaksın. Mutlak değeri yalnızca “eksi işaretini silme” kuralı olarak değil, sayının sıfıra olan uzaklığı olarak yorumlayacaksın. Başarı ölçütün; bir sayıyı uygun biçimde temsil etmek, sayı doğrusundaki yerini açıklamak ve bu temsilin gerçek yaşam anlamını doğru kurmaktır.\n\n## Temel kavramlar\n\nDoğal sayılar 0, 1, 2, 3, … biçiminde devam eder ve genellikle N ile gösterilir. Tam sayılar, doğal sayıların yanında bunların negatiflerini de içerir: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Bu küme Z ile gösterilir. Rasyonel sayılar ise a ve b tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere a/b biçiminde yazılabilen sayılardır ve Q ile gösterilir.\n\n- Her doğal sayı bir tam sayıdır; her tam sayı da paydası 1 yapılarak rasyonel sayı biçiminde yazılabilir. Örneğin 6 = 6/1 ve −4 = −4/1. Bu nedenle N ⊂ Z ⊂ Q ilişkisi vardır.\n- Pay, kesrin üstündeki; payda, altındaki sayıdır. Payda hiçbir zaman 0 olamaz çünkü 0’a bölme tanımsızdır.\n- Denk kesirler aynı rasyonel sayıyı gösterir. Örneğin 1/2, 2/4 ve 5/10 aynı noktaya karşılık gelir.\n- Bir sayının karşıtı, sayı doğrusunda 0’ın öteki yanında aynı uzaklıkta bulunan sayıdır. 7’nin karşıtı −7, −3/5’in karşıtı 3/5’tir.\n- Mutlak değer |x|, x sayısının 0’a olan uzaklığıdır. Uzaklık negatif olamayacağı için |−9/4| = 9/4 ve |9/4| = 9/4 olur.\n- Tam sayılı kesir, bileşik kesir ve ondalık gösterim aynı rasyonel sayının farklı temsilleri olabilir. Örneğin 1 tam 3/4 = 7/4 = 1,75.\n\nBir sayının birden fazla kümeye ait olabileceğini unutma. Örneğin 5 hem doğal sayı, hem tam sayı, hem de rasyonel sayıdır. Buna karşılık −2/3 rasyonel sayıdır fakat tam sayı ve doğal sayı değildir.\n\n## Adım adım anlatım\n\n1. Önce bağlamdaki referans noktasını belirle. Deniz seviyesi, giriş katı, başlangıç bakiyesi veya 0 °C gibi bir değer 0 kabul edilebilir.\n2. Yönü veya durumu işaretle göster. Referansın üstü, kazanç ya da ileri yön çoğunlukla pozitif; referansın altı, borç ya da geri yön negatif sayıyla modellenir.\n3. Sayıyı en açık biçime dönüştür. Tam sayılı kesri bileşik kesre, kesri gerekirse ondalık gösterime çevir; ancak aynı sayıyı gösterdiğini işlemlerle doğrula.\n4. Küme üyeliğini incele. Sayı 0 veya pozitif tam sayıysa doğal sayı olabilir; negatif tam sayıysa yalnız tam sayı ve rasyonel sayıdır; tam sayı olmayan a/b biçimindeyse rasyonel sayıdır.\n5. Sayı doğrusunda iki komşu tam sayıyı bul. Birim aralığı paydanın gösterdiği kadar eş parçaya ayır ve payın belirttiği kadar ilerle. Negatif sayıda 0’ın solunda, pozitif sayıda sağında çalış.\n6. Mutlak değeri, işaretten bağımsız uzaklık olarak yorumla. |x| ile x’in yönünü değil, 0’a kaç birim uzakta olduğunu söylersin.\n7. Son olarak temsilini bağlama geri çevir. “−11/4” yalnız bir sayı değil, seçilen referansın 2 tam 3/4 birim altında olma durumunu gösterebilir.\n\nAşağıdaki görseli incele. Sayı doğrusu −4 ile 4 arasındadır ve üzerinde hem tam sayı noktaları hem de tam sayıların arasında bulunan rasyonel noktalar işaretlenmiştir. −3,5 ile 3,5 birbirinin karşıtıdır ve 0’a eşit uzaklıktadır. −2 ve 1 ise tam sayı oldukları için aynı zamanda paydası 1 olan rasyonel sayılardır. Görselin asıl mesajı, rasyonel sayıların yalnız kesir yazısından ibaret olmadığı; sayı doğrusunda belirli ve tek bir konum taşıdığıdır.\n\nSayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe küçülür. Fakat mutlak değer büyüklüğü yönle aynı şey değildir: −3,5 sayısı 1’den küçüktür ama |−3,5|, |1|’den büyüktür. Biri sıralamayı, diğeri 0’a uzaklığı anlatır.\n\n## Çözümlü örnek 1\n\nBir araştırma alanında deniz seviyesi 0 metre kabul ediliyor. Bir mağaranın girişi deniz seviyesinin 2 tam 3/4 metre altında, seyir noktası ise 5 metre üstündedir. Bu iki konumu sayı ile gösterelim, sayı kümelerine göre yorumlayalım ve 0’a uzaklıklarını karşılaştıralım.\n\n1. “Altında” sözcüğü negatif yönü, “üstünde” sözcüğü pozitif yönü gösterir. Mağara girişi −2 tam 3/4 = −11/4 metre; seyir noktası +5 metre ile gösterilir.\n2. −11/4, iki tam sayı oranı biçiminde olduğundan rasyonel sayıdır. Tam sayı değildir çünkü −11, 4’e kalansız bölünmez. Doğal sayı da değildir.\n3. 5 doğal sayıdır. Aynı zamanda 5 = 5/1 olduğundan tam sayı ve rasyonel sayıdır.\n4. Uzaklıklar mutlak değerle bulunur: |−11/4| = 11/4 = 2 tam 3/4 metre ve |5| = 5 metredir.\n5. 5 > 11/4 olduğundan seyir noktası, deniz seviyesine mağara girişinden daha uzaktır.\n\nKontrol: İşaretleri kaldırıp yalnız uzaklıkları karşılaştırdığımızda 2,75 metre ile 5 metreyi karşılaştırırız. Ayrıca −11/4 sayısı sayı doğrusunda −3 ile −2 arasında, 5 ise 0’ın sağında bulunur. Bu konumlar bağlamdaki “altında” ve “üstünde” ifadeleriyle uyumludur.\n\n## Çözümlü örnek 2\n\n−8/3 ve 7/4 rasyonel sayılarını sayı doğrusunda yorumlayalım ve hangisinin 0’a daha uzak olduğunu belirleyelim.\n\n1. −8/3 = −2 tam 2/3’tür. Bu sayı −3 ile −2 arasındadır. −3’ten sağa doğru bir tam birimin 1/3’ü kadar ilerleyince veya −2’den sola doğru 2/3 birim gidince aynı noktaya ulaşılır.\n2. 7/4 = 1 tam 3/4’tür. Bu sayı 1 ile 2 arasındadır; 1’den sağa doğru 3/4 birim ilerlenir.\n3. Sıralama bakımından negatif olan −8/3, pozitif olan 7/4’ten küçüktür: −8/3 < 7/4.\n4. 0’a uzaklıkları karşılaştırmak için mutlak değer alınır: |−8/3| = 8/3 ve |7/4| = 7/4.\n5. Ortak payda 12 alınırsa 8/3 = 32/12, 7/4 = 21/12 olur. 32/12 > 21/12 olduğundan −8/3 sayısı 0’a daha uzaktır.\n\nKontrol: Yaklaşık değerler −8/3 ≈ −2,67 ve 7/4 = 1,75’tir. Sayı doğrusunda −2,67’nin 0’a uzaklığının 1,75’ten büyük olması bulduğumuz sonucu doğrular. Burada “daha büyük sayı” ile “mutlak değeri daha büyük sayı” ifadelerinin farklı sonuçlar verebildiği görülür.\n\n## Sık yapılan hata\n\nEn yaygın hata, mutlak değeri her durumda “eksi işaretini silmek” diye ezberlemektir. Mutlak değer aslında uzaklıktır. Bu nedenle |3| de 3, |−3| de 3’tür; yalnız negatif sayılara uygulanan bir işlem değildir. Başka bir hata, negatif bir kesri doğal sayı veya tam sayı sanmaktır. Pay ve payda tam sayı olsa bile kesrin değeri tam çıkmıyorsa sayı yalnız rasyonel sayı olabilir.\n\n- Paydanın 0 olabileceğini düşünmek yanlıştır; a/0 bir rasyonel sayı değildir.\n- −2 tam 1/3 ifadesini −(2 + 1/3) yerine −2 + 1/3 gibi okumak değeri değiştirir. Doğru bileşik kesir −7/3’tür.\n- Denk kesirleri farklı sayılar sanmak yanlıştır. Kesrin payı ve paydası aynı sıfır olmayan sayıyla çarpıldığında sayı doğrusu üzerindeki nokta değişmez.\n- Sayı doğrusunda negatif tarafta “rakamı büyük olan daha büyüktür” demek yanlıştır. −5, −2’nin solunda olduğu için −5 < −2’dir.\n- Bir noktanın yalnız kesirle gösterilebileceğini düşünmek eksiktir; aynı rasyonel sayı kesir, tam sayılı kesir veya ondalık gösterimle yazılabilir.\n\nDüzeltme ölçütü şudur: Her sonucun yanında “Bu sayı hangi referansa göre hangi yönde, 0’a kaç birim uzakta ve a/b biçiminde nasıl yazılıyor?” sorularını yanıtla.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n\n- [ ] Doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayı kümelerini örneklerle ayırt edebiliyorum.\n- [ ] Her tam sayıyı paydası 1 olan bir rasyonel sayı olarak yazabiliyorum.\n- [ ] Paydanın neden 0 olamayacağını açıklayabiliyorum.\n- [ ] Tam sayılı kesir, bileşik kesir ve ondalık gösterim arasında dönüşüm yapabiliyorum.\n- [ ] Bir rasyonel sayının sayı doğrusundaki iki komşu tam sayısını belirleyebiliyorum.\n- [ ] Mutlak değeri 0’a uzaklık olarak açıklayıp gerçek yaşam bağlamında yorumlayabiliyorum.\n- [ ] Sayı büyüklüğü ile mutlak değer büyüklüğünü birbirine karıştırmadan karşılaştırabiliyorum.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-n001__fig.note.mat-7-1-1.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n001__fig.note.mat-7-1-1.caption","min":-4,"max":4,"step":0.5,"marks":[-3.5,-2,0,1,3.5],"highlight":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-n001__fig.note.mat-7-1-1.alt":"Eksi dört ile dört arasındaki sayı doğrusunda eksi üç buçuk, eksi iki, sıfır, bir ve üç buçuk noktaları işaretlidir. Eksi iki, sıfır ve bir tam sayı noktalarıdır; eksi üç buçuk ile üç buçuk tam sayıların arasında bulunan rasyonel noktalardır. Eksi üç buçuk ve üç buçuk sıfırın iki yanında eşit uzaklıktadır.","tr-g07-matematik-n001__fig.note.mat-7-1-1.caption":"Tam sayıların ve kesirli rasyonel sayıların sayı doğrusundaki konumları"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-1-1","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-1-1","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu konuda doğal sayıları, tam sayıları ve rasyonel sayıları aynı sayı sistemi içinde ilişkilendirmeyi öğreneceksin. Bir gerçek yaşam durumundaki “sıfırın üstü-altı”, “kazanç-borç”, “ileri-geri” veya “deniz seviyesinin üstü-altı” gibi karşıt yönleri işaretli sayılarla gösterecek; verilen sayının doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayı kümelerinden hangilerine ait olduğunu gerekçelendireceksin.\n\nAyrıca tam sayıların neden rasyonel sayıların içinde yer aldığını, farklı kesirlerin nasıl aynı sayıyı gösterebildiğini ve her rasyonel sayının sayı doğrusu üzerinde tek bir noktaya karşılık geldiğini açıklayacaksın. Mutlak değeri yalnızca “eksi işaretini silme” kuralı olarak değil, sayının sıfıra olan uzaklığı olarak yorumlayacaksın. Başarı ölçütün; bir sayıyı uygun biçimde temsil etmek, sayı doğrusundaki yerini açıklamak ve bu temsilin gerçek yaşam anlamını doğru kurmaktır.","keyConcepts":"Doğal sayılar 0, 1, 2, 3, … biçiminde devam eder ve genellikle N ile gösterilir. Tam sayılar, doğal sayıların yanında bunların negatiflerini de içerir: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Bu küme Z ile gösterilir. Rasyonel sayılar ise a ve b tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere a/b biçiminde yazılabilen sayılardır ve Q ile gösterilir.\n\n- Her doğal sayı bir tam sayıdır; her tam sayı da paydası 1 yapılarak rasyonel sayı biçiminde yazılabilir. Örneğin 6 = 6/1 ve −4 = −4/1. Bu nedenle N ⊂ Z ⊂ Q ilişkisi vardır.\n- Pay, kesrin üstündeki; payda, altındaki sayıdır. Payda hiçbir zaman 0 olamaz çünkü 0’a bölme tanımsızdır.\n- Denk kesirler aynı rasyonel sayıyı gösterir. Örneğin 1/2, 2/4 ve 5/10 aynı noktaya karşılık gelir.\n- Bir sayının karşıtı, sayı doğrusunda 0’ın öteki yanında aynı uzaklıkta bulunan sayıdır. 7’nin karşıtı −7, −3/5’in karşıtı 3/5’tir.\n- Mutlak değer |x|, x sayısının 0’a olan uzaklığıdır. Uzaklık negatif olamayacağı için |−9/4| = 9/4 ve |9/4| = 9/4 olur.\n- Tam sayılı kesir, bileşik kesir ve ondalık gösterim aynı rasyonel sayının farklı temsilleri olabilir. Örneğin 1 tam 3/4 = 7/4 = 1,75.\n\nBir sayının birden fazla kümeye ait olabileceğini unutma. Örneğin 5 hem doğal sayı, hem tam sayı, hem de rasyonel sayıdır. Buna karşılık −2/3 rasyonel sayıdır fakat tam sayı ve doğal sayı değildir.","steps":"1. Önce bağlamdaki referans noktasını belirle. Deniz seviyesi, giriş katı, başlangıç bakiyesi veya 0 °C gibi bir değer 0 kabul edilebilir.\n2. Yönü veya durumu işaretle göster. Referansın üstü, kazanç ya da ileri yön çoğunlukla pozitif; referansın altı, borç ya da geri yön negatif sayıyla modellenir.\n3. Sayıyı en açık biçime dönüştür. Tam sayılı kesri bileşik kesre, kesri gerekirse ondalık gösterime çevir; ancak aynı sayıyı gösterdiğini işlemlerle doğrula.\n4. Küme üyeliğini incele. Sayı 0 veya pozitif tam sayıysa doğal sayı olabilir; negatif tam sayıysa yalnız tam sayı ve rasyonel sayıdır; tam sayı olmayan a/b biçimindeyse rasyonel sayıdır.\n5. Sayı doğrusunda iki komşu tam sayıyı bul. Birim aralığı paydanın gösterdiği kadar eş parçaya ayır ve payın belirttiği kadar ilerle. Negatif sayıda 0’ın solunda, pozitif sayıda sağında çalış.\n6. Mutlak değeri, işaretten bağımsız uzaklık olarak yorumla. |x| ile x’in yönünü değil, 0’a kaç birim uzakta olduğunu söylersin.\n7. Son olarak temsilini bağlama geri çevir. “−11/4” yalnız bir sayı değil, seçilen referansın 2 tam 3/4 birim altında olma durumunu gösterebilir.\n\nAşağıdaki görseli incele. Sayı doğrusu −4 ile 4 arasındadır ve üzerinde hem tam sayı noktaları hem de tam sayıların arasında bulunan rasyonel noktalar işaretlenmiştir. −3,5 ile 3,5 birbirinin karşıtıdır ve 0’a eşit uzaklıktadır. −2 ve 1 ise tam sayı oldukları için aynı zamanda paydası 1 olan rasyonel sayılardır. Görselin asıl mesajı, rasyonel sayıların yalnız kesir yazısından ibaret olmadığı; sayı doğrusunda belirli ve tek bir konum taşıdığıdır.\n\nSayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe küçülür. Fakat mutlak değer büyüklüğü yönle aynı şey değildir: −3,5 sayısı 1’den küçüktür ama |−3,5|, |1|’den büyüktür. Biri sıralamayı, diğeri 0’a uzaklığı anlatır.","workedExamples":["Bir araştırma alanında deniz seviyesi 0 metre kabul ediliyor. Bir mağaranın girişi deniz seviyesinin 2 tam 3/4 metre altında, seyir noktası ise 5 metre üstündedir. Bu iki konumu sayı ile gösterelim, sayı kümelerine göre yorumlayalım ve 0’a uzaklıklarını karşılaştıralım.\n\n1. “Altında” sözcüğü negatif yönü, “üstünde” sözcüğü pozitif yönü gösterir. Mağara girişi −2 tam 3/4 = −11/4 metre; seyir noktası +5 metre ile gösterilir.\n2. −11/4, iki tam sayı oranı biçiminde olduğundan rasyonel sayıdır. Tam sayı değildir çünkü −11, 4’e kalansız bölünmez. Doğal sayı da değildir.\n3. 5 doğal sayıdır. Aynı zamanda 5 = 5/1 olduğundan tam sayı ve rasyonel sayıdır.\n4. Uzaklıklar mutlak değerle bulunur: |−11/4| = 11/4 = 2 tam 3/4 metre ve |5| = 5 metredir.\n5. 5 > 11/4 olduğundan seyir noktası, deniz seviyesine mağara girişinden daha uzaktır.\n\nKontrol: İşaretleri kaldırıp yalnız uzaklıkları karşılaştırdığımızda 2,75 metre ile 5 metreyi karşılaştırırız. Ayrıca −11/4 sayısı sayı doğrusunda −3 ile −2 arasında, 5 ise 0’ın sağında bulunur. Bu konumlar bağlamdaki “altında” ve “üstünde” ifadeleriyle uyumludur.","−8/3 ve 7/4 rasyonel sayılarını sayı doğrusunda yorumlayalım ve hangisinin 0’a daha uzak olduğunu belirleyelim.\n\n1. −8/3 = −2 tam 2/3’tür. Bu sayı −3 ile −2 arasındadır. −3’ten sağa doğru bir tam birimin 1/3’ü kadar ilerleyince veya −2’den sola doğru 2/3 birim gidince aynı noktaya ulaşılır.\n2. 7/4 = 1 tam 3/4’tür. Bu sayı 1 ile 2 arasındadır; 1’den sağa doğru 3/4 birim ilerlenir.\n3. Sıralama bakımından negatif olan −8/3, pozitif olan 7/4’ten küçüktür: −8/3 < 7/4.\n4. 0’a uzaklıkları karşılaştırmak için mutlak değer alınır: |−8/3| = 8/3 ve |7/4| = 7/4.\n5. Ortak payda 12 alınırsa 8/3 = 32/12, 7/4 = 21/12 olur. 32/12 > 21/12 olduğundan −8/3 sayısı 0’a daha uzaktır.\n\nKontrol: Yaklaşık değerler −8/3 ≈ −2,67 ve 7/4 = 1,75’tir. Sayı doğrusunda −2,67’nin 0’a uzaklığının 1,75’ten büyük olması bulduğumuz sonucu doğrular. Burada “daha büyük sayı” ile “mutlak değeri daha büyük sayı” ifadelerinin farklı sonuçlar verebildiği görülür."],"commonMistakes":"En yaygın hata, mutlak değeri her durumda “eksi işaretini silmek” diye ezberlemektir. Mutlak değer aslında uzaklıktır. Bu nedenle |3| de 3, |−3| de 3’tür; yalnız negatif sayılara uygulanan bir işlem değildir. Başka bir hata, negatif bir kesri doğal sayı veya tam sayı sanmaktır. Pay ve payda tam sayı olsa bile kesrin değeri tam çıkmıyorsa sayı yalnız rasyonel sayı olabilir.\n\n- Paydanın 0 olabileceğini düşünmek yanlıştır; a/0 bir rasyonel sayı değildir.\n- −2 tam 1/3 ifadesini −(2 + 1/3) yerine −2 + 1/3 gibi okumak değeri değiştirir. Doğru bileşik kesir −7/3’tür.\n- Denk kesirleri farklı sayılar sanmak yanlıştır. Kesrin payı ve paydası aynı sıfır olmayan sayıyla çarpıldığında sayı doğrusu üzerindeki nokta değişmez.\n- Sayı doğrusunda negatif tarafta “rakamı büyük olan daha büyüktür” demek yanlıştır. −5, −2’nin solunda olduğu için −5 < −2’dir.\n- Bir noktanın yalnız kesirle gösterilebileceğini düşünmek eksiktir; aynı rasyonel sayı kesir, tam sayılı kesir veya ondalık gösterimle yazılabilir.\n\nDüzeltme ölçütü şudur: Her sonucun yanında “Bu sayı hangi referansa göre hangi yönde, 0’a kaç birim uzakta ve a/b biçiminde nasıl yazılıyor?” sorularını yanıtla.","selfCheck":["[ ] Doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayı kümelerini örneklerle ayırt edebiliyorum.","[ ] Her tam sayıyı paydası 1 olan bir rasyonel sayı olarak yazabiliyorum.","[ ] Paydanın neden 0 olamayacağını açıklayabiliyorum.","[ ] Tam sayılı kesir, bileşik kesir ve ondalık gösterim arasında dönüşüm yapabiliyorum.","[ ] Bir rasyonel sayının sayı doğrusundaki iki komşu tam sayısını belirleyebiliyorum.","[ ] Mutlak değeri 0’a uzaklık olarak açıklayıp gerçek yaşam bağlamında yorumlayabiliyorum.","[ ] Sayı büyüklüğü ile mutlak değer büyüklüğünü birbirine karıştırmadan karşılaştırabiliyorum.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme: MAT.7.1.1","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"70eff4bebdc3b7e74f5bd507e7e845ef738099b147d06d846db36df386ea0be2","reviewDecisionSha256":"1c87271ff5eeba48f8818cc98bba093ccd0e858387f539bf82b8730e20021b42","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:70eff4bebdc3b7e74f5bd507e7e845ef738099b147d06d846db36df386ea0be2","reviewedHash":"sha256:70eff4bebdc3b7e74f5bd507e7e845ef738099b147d06d846db36df386ea0be2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1c87271ff5eeba48f8818cc98bba093ccd0e858387f539bf82b8730e20021b42; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n001","contentProjectionSha256":"70eff4bebdc3b7e74f5bd507e7e845ef738099b147d06d846db36df386ea0be2","reviewDecisionSha256":"1c87271ff5eeba48f8818cc98bba093ccd0e858387f539bf82b8730e20021b42","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g07.matematik.n002","noteId":"tr.g07.matematik.n002","noteKey":"tr.g07.matematik.n002","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeCode":"MAT.7.1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","themeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-2-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimleri","title":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","objectiveId":"MAT.7.1.2","objective":"MAT.7.1.2","objectiveCode":"MAT.7.1.2","objectiveCodes":["MAT.7.1.2"],"objectives":["MAT.7.1.2"],"objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Bölme işlemini kullanarak her rasyonel sayının bir ondalık gösterimi olduğunu inceler."},{"componentCode":"b","text":"Rasyonel sayıların ondalık gösterimlerinden bazılarının devirli olduğuna dair çıkarım yapar."},{"componentCode":"c","text":"Her rasyonel sayının devirli ya da devirsiz ondalık açılımları olduğunu değerlendirir."}],"processComponentsOfficialText":"a) Bölme işlemini kullanarak her rasyonel sayının bir ondalık gösterimi olduğunu inceler. b) Rasyonel sayıların ondalık gösterimlerinden bazılarının devirli olduğuna dair çıkarım yapar. c) Her rasyonel sayının devirli ya da devirsiz ondalık açılımları olduğunu değerlendirir.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.1.2","physicalPdfPages":[110]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":109,"locator":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/463"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu konuda bir rasyonel sayının kesir gösteriminden ondalık gösterimine bölme işlemiyle geçmeyi öğreneceksin. Bölme sırasında kalanların nasıl değiştiğini izleyecek; kalan 0 olduğunda ondalık açılımın sona erdiğini, sıfır olmayan bir kalan tekrarlandığında ise rakamların belirli bir düzende tekrar etmeye başladığını açıklayacaksın."},{"type":"paragraph","text":"Böylece rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini “sonlu” ve “devirli” olarak ayırt edecek, bir gerçek yaşam ölçüsünü kesir ve ondalık gösterim arasında dönüştürürken anlamı koruyacaksın. Yalnız sonucu yazmak yerine, sonucun neden sonlu ya da devirli olduğunu bölme işleminin kalanlarıyla gerekçelendireceksin."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bir rasyonel sayı a/b biçimindeyse ondalık gösterimi, a sayısının b sayısına bölünmesiyle bulunur. Türkçe yazımda tam kısım ile ondalık kısım virgülle ayrılır: 0,5; 1,25; −2,4 gibi. Payda pozitif alınabilir; negatif işaret payın önüne veya kesrin önüne taşınır."},{"type":"bullet-list","items":["Ondalık açılım: Bölme işlemi sürdürüldüğünde oluşan rakam dizisidir.","Sonlu ondalık gösterim: Bölme işleminde kalan bir aşamada 0 olur ve yeni rakam üretmek gerekmez. Örneğin 1/4 = 0,25.","Devirli ondalık gösterim: Sıfır olmayan bir kalan daha önceki bir kalanla aynı olduğunda sonraki bölüm rakamları aynı sırayla tekrar eder. Örneğin 1/3 = 0,333…","Devir: Ondalık gösterimde tekrar eden rakam veya rakam grubudur. 5/6 = 0,8333… sayısında yalnız 3 rakamı devreder; 2/11 = 0,181818… sayısında 18 grubu devreder.","Sadeleştirme: Kesrin pay ve paydasını ortak bölenle bölerek denk fakat daha yalın bir kesir elde etmektir. Ondalık türünü incelerken önce kesri sadeleştirmek gerekir."]},{"type":"paragraph","text":"Yararlı bir kontrol kuralı vardır: Kesir en sade hâle getirildiğinde paydanın asal çarpanları yalnız 2 ve/veya 5 ise ondalık gösterim sonludur. Paydada 2 ve 5 dışında bir asal çarpan kalırsa gösterim devirlidir. Bu kural bölme işleminin yerini almaz; kalan davranışını önceden tahmin etmeye ve sonucu denetlemeye yarar."}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"ordered-list","items":["Kesri sadeleştir ve paydayı pozitif yap. İşaret negatifse önce pozitif kesri böl, sonra sonucun önüne eksi işareti koy.","Payı paydaya böl. Pay paydadan küçükse bölümün tam kısmına 0 yaz ve virgülden sonra çalışmaya başla.","Kalanın yanına 0 ekleyerek yeni bölüneni oluştur. Her adımda bölüm rakamını ve yeni kalanı düzenli biçimde yaz.","Kalan 0 olursa işlem biter; elde edilen ondalık gösterim sonludur.","Sıfır olmayan bir kalan daha önce görülmüşse aynı işlemler yeniden oluşacağından bölüm rakamları döngüye girer. Tekrar eden rakam veya rakam grubunu devir olarak göster.","Sonucu kesrin işareti ve gerçek yaşam birimiyle birlikte yorumla. Örneğin 3/4 metre = 0,75 metredir; sayı değişmemiş, yalnız temsil değişmiştir.","Çarpma, kesre geri dönme veya payda çarpanlarını inceleme yoluyla sonucu kontrol et."]},{"type":"paragraph","text":"Aşağıdaki görseli incele. Tabloda üç kesir için ondalık rakamların kendisi değil, bölme işlemindeki kalanların davranışı gösterilir. 3/8 ve 11/25 işlemlerinde kalan sonunda 0 olduğu için açılım sonludur. 4/9 işleminde aynı sıfır olmayan kalan tekrarlandığı için bölümdeki rakamlar da tekrar eder. Bu ilişki, “devirli” sözcüğünün rastgele değil, bölme algoritmasındaki döngüden doğduğunu gösterir."},{"type":"paragraph","text":"Sonlu ondalık gösterime ulaşmak için her zaman paydayı 10, 100 veya 1000 yapmak zorunda değilsin; uzun bölme bütün rasyonel sayılarda çalışır. Bununla birlikte payda 2 ve 5 çarpanlarından oluşuyorsa uygun genişletmeyle 10’un kuvvetine ulaşmak hızlı bir ikinci yöntem olabilir."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"13/40 rasyonel sayısının ondalık gösterimini bulalım ve sonlu olup olmadığını doğrulayalım."},{"type":"ordered-list","items":["Kesir sadedir ve payda pozitiftir. 13 < 40 olduğu için bölüm 0 ile başlar: 0, …","13’ün yanına 0 eklenir: 130 ÷ 40 = 3, kalan 10. İlk ondalık rakam 3’tür.","Kalan 10’un yanına 0 eklenir: 100 ÷ 40 = 2, kalan 20. İkinci rakam 2’dir.","Kalan 20’nin yanına 0 eklenir: 200 ÷ 40 = 5, kalan 0. Üçüncü rakam 5’tir ve işlem biter.","Bu nedenle 13/40 = 0,325 olur. Kalan 0’a ulaştığı için gösterim sonludur."]},{"type":"paragraph","text":"Kontrol 1: 0,325 × 40 = 13 olduğundan bölüm doğrudur. Kontrol 2: 40 = 2³ × 5’tir; en sade paydada yalnız 2 ve 5 çarpanları bulunduğundan sonlu sonuç beklenmesi de uygundur. Ölçü bağlamında 13/40 metre ile 0,325 metre aynı uzunluğu gösterir."}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"−7/12 rasyonel sayısının ondalık gösterimini bulalım ve devirli kısmı belirleyelim."},{"type":"ordered-list","items":["Önce 7/12 bölünür; sonuç daha sonra negatif yapılır. 7 < 12 olduğundan bölüm 0, … biçimindedir.","70 ÷ 12 = 5, kalan 10. İlk ondalık rakam 5’tir.","100 ÷ 12 = 8, kalan 4. İkinci ondalık rakam 8’dir.","40 ÷ 12 = 3, kalan yine 4’tür. Aynı kalan tekrarlandığı için bundan sonra her adımda 3 rakamı oluşur.","7/12 = 0,58333… olur. Tekrar eden bölüm yalnız 3 olduğundan devir çizgisi yalnız 3’ün üzerine konur; metin ortamında bu sayı 0,58(3) biçiminde gösterilebilir.","Başlangıçtaki işaret geri konur: −7/12 = −0,58333… = −0,58(3)."]},{"type":"paragraph","text":"Kontrol: 12 = 2² × 3 olduğundan paydada 2 ve 5 dışında 3 çarpanı vardır; devirli gösterim beklenir. Uzun bölmede kalan 4’ün tekrarlanması da aynı sonucu doğrudan doğrular. Yaklaşık değer −0,583’tür; ancak üç nokta veya devir işareti kaldırılırsa sayı tam olarak değil, yalnız yaklaşık olarak yazılmış olur."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En sık yapılan hata, bölmede birkaç rakam yazdıktan sonra işlemi keyfî biçimde durdurup sonucu sonlu sanmaktır. Kalan 0 olmadıkça işlem matematiksel olarak bitmiş değildir. Bir kalan tekrarlanıyorsa açılım devirlidir; yalnız hesap makinesinin ekranda sınırlı sayıda rakam göstermesi sayıyı sonlu yapmaz."},{"type":"bullet-list","items":["0,333… ile 0,33 aynı sayı değildir. 0,33 sonlu bir yaklaşık değer, 0,333… ise 1/3’ün tam devirli gösterimidir.","Devir çizgisini yanlış rakamların üzerine koymak değeri değiştirir. 0,1(6) ile 0,(16) aynı değildir.","Negatif kesirde yalnız ilk rakamı negatif düşünmek yanlıştır; eksi işareti bütün sayıya aittir.","Paydanın çarpan kuralını kesri sadeleştirmeden uygulamak yanlış sonuca götürebilir. Örneğin 6/15 önce 2/5’e sadeleşir ve sonlu gösterime sahiptir.","Virgülden sonra her 0 eklemede bölüm basamağını yazmayı unutmak basamak değerini bozar."]},{"type":"paragraph","text":"Düzeltme ölçütü: Her bölme satırında “bölüm rakamı, kalan ve daha önce bu kalanı görüp görmediğim” bilgilerini birlikte kaydet. Sonlu veya devirli kararını yalnız bu kanıta dayandır."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"checklist","items":["Bir rasyonel sayının ondalık gösterimini payı paydaya bölerek bulabiliyorum.","Bölme sırasında kalan 0 olduğunda işlemin neden sona erdiğini açıklayabiliyorum.","Aynı sıfır olmayan kalan tekrarlandığında rakamların neden devre girdiğini açıklayabiliyorum.","Sonlu ve devirli ondalık gösterimleri doğru sembolle yazabiliyorum.","Kesri sadeleştirdikten sonra paydanın asal çarpanlarıyla ondalık türünü tahmin edebiliyorum.","Negatif rasyonel sayının işaretini bütün ondalık gösterime doğru uygulayabiliyorum.","Ondalık sonucu çarpma veya kesre geri dönme yoluyla kontrol edebiliyorum."]}]}],"body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu konuda bir rasyonel sayının kesir gösteriminden ondalık gösterimine bölme işlemiyle geçmeyi öğreneceksin. Bölme sırasında kalanların nasıl değiştiğini izleyecek; kalan 0 olduğunda ondalık açılımın sona erdiğini, sıfır olmayan bir kalan tekrarlandığında ise rakamların belirli bir düzende tekrar etmeye başladığını açıklayacaksın.\n\nBöylece rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini “sonlu” ve “devirli” olarak ayırt edecek, bir gerçek yaşam ölçüsünü kesir ve ondalık gösterim arasında dönüştürürken anlamı koruyacaksın. Yalnız sonucu yazmak yerine, sonucun neden sonlu ya da devirli olduğunu bölme işleminin kalanlarıyla gerekçelendireceksin.\n\n## Temel kavramlar\n\nBir rasyonel sayı a/b biçimindeyse ondalık gösterimi, a sayısının b sayısına bölünmesiyle bulunur. Türkçe yazımda tam kısım ile ondalık kısım virgülle ayrılır: 0,5; 1,25; −2,4 gibi. Payda pozitif alınabilir; negatif işaret payın önüne veya kesrin önüne taşınır.\n\n- Ondalık açılım: Bölme işlemi sürdürüldüğünde oluşan rakam dizisidir.\n- Sonlu ondalık gösterim: Bölme işleminde kalan bir aşamada 0 olur ve yeni rakam üretmek gerekmez. Örneğin 1/4 = 0,25.\n- Devirli ondalık gösterim: Sıfır olmayan bir kalan daha önceki bir kalanla aynı olduğunda sonraki bölüm rakamları aynı sırayla tekrar eder. Örneğin 1/3 = 0,333…\n- Devir: Ondalık gösterimde tekrar eden rakam veya rakam grubudur. 5/6 = 0,8333… sayısında yalnız 3 rakamı devreder; 2/11 = 0,181818… sayısında 18 grubu devreder.\n- Sadeleştirme: Kesrin pay ve paydasını ortak bölenle bölerek denk fakat daha yalın bir kesir elde etmektir. Ondalık türünü incelerken önce kesri sadeleştirmek gerekir.\n\nYararlı bir kontrol kuralı vardır: Kesir en sade hâle getirildiğinde paydanın asal çarpanları yalnız 2 ve/veya 5 ise ondalık gösterim sonludur. Paydada 2 ve 5 dışında bir asal çarpan kalırsa gösterim devirlidir. Bu kural bölme işleminin yerini almaz; kalan davranışını önceden tahmin etmeye ve sonucu denetlemeye yarar.\n\n## Adım adım anlatım\n\n1. Kesri sadeleştir ve paydayı pozitif yap. İşaret negatifse önce pozitif kesri böl, sonra sonucun önüne eksi işareti koy.\n2. Payı paydaya böl. Pay paydadan küçükse bölümün tam kısmına 0 yaz ve virgülden sonra çalışmaya başla.\n3. Kalanın yanına 0 ekleyerek yeni bölüneni oluştur. Her adımda bölüm rakamını ve yeni kalanı düzenli biçimde yaz.\n4. Kalan 0 olursa işlem biter; elde edilen ondalık gösterim sonludur.\n5. Sıfır olmayan bir kalan daha önce görülmüşse aynı işlemler yeniden oluşacağından bölüm rakamları döngüye girer. Tekrar eden rakam veya rakam grubunu devir olarak göster.\n6. Sonucu kesrin işareti ve gerçek yaşam birimiyle birlikte yorumla. Örneğin 3/4 metre = 0,75 metredir; sayı değişmemiş, yalnız temsil değişmiştir.\n7. Çarpma, kesre geri dönme veya payda çarpanlarını inceleme yoluyla sonucu kontrol et.\n\nAşağıdaki görseli incele. Tabloda üç kesir için ondalık rakamların kendisi değil, bölme işlemindeki kalanların davranışı gösterilir. 3/8 ve 11/25 işlemlerinde kalan sonunda 0 olduğu için açılım sonludur. 4/9 işleminde aynı sıfır olmayan kalan tekrarlandığı için bölümdeki rakamlar da tekrar eder. Bu ilişki, “devirli” sözcüğünün rastgele değil, bölme algoritmasındaki döngüden doğduğunu gösterir.\n\nSonlu ondalık gösterime ulaşmak için her zaman paydayı 10, 100 veya 1000 yapmak zorunda değilsin; uzun bölme bütün rasyonel sayılarda çalışır. Bununla birlikte payda 2 ve 5 çarpanlarından oluşuyorsa uygun genişletmeyle 10’un kuvvetine ulaşmak hızlı bir ikinci yöntem olabilir.\n\n## Çözümlü örnek 1\n\n13/40 rasyonel sayısının ondalık gösterimini bulalım ve sonlu olup olmadığını doğrulayalım.\n\n1. Kesir sadedir ve payda pozitiftir. 13 < 40 olduğu için bölüm 0 ile başlar: 0, …\n2. 13’ün yanına 0 eklenir: 130 ÷ 40 = 3, kalan 10. İlk ondalık rakam 3’tür.\n3. Kalan 10’un yanına 0 eklenir: 100 ÷ 40 = 2, kalan 20. İkinci rakam 2’dir.\n4. Kalan 20’nin yanına 0 eklenir: 200 ÷ 40 = 5, kalan 0. Üçüncü rakam 5’tir ve işlem biter.\n5. Bu nedenle 13/40 = 0,325 olur. Kalan 0’a ulaştığı için gösterim sonludur.\n\nKontrol 1: 0,325 × 40 = 13 olduğundan bölüm doğrudur. Kontrol 2: 40 = 2³ × 5’tir; en sade paydada yalnız 2 ve 5 çarpanları bulunduğundan sonlu sonuç beklenmesi de uygundur. Ölçü bağlamında 13/40 metre ile 0,325 metre aynı uzunluğu gösterir.\n\n## Çözümlü örnek 2\n\n−7/12 rasyonel sayısının ondalık gösterimini bulalım ve devirli kısmı belirleyelim.\n\n1. Önce 7/12 bölünür; sonuç daha sonra negatif yapılır. 7 < 12 olduğundan bölüm 0, … biçimindedir.\n2. 70 ÷ 12 = 5, kalan 10. İlk ondalık rakam 5’tir.\n3. 100 ÷ 12 = 8, kalan 4. İkinci ondalık rakam 8’dir.\n4. 40 ÷ 12 = 3, kalan yine 4’tür. Aynı kalan tekrarlandığı için bundan sonra her adımda 3 rakamı oluşur.\n5. 7/12 = 0,58333… olur. Tekrar eden bölüm yalnız 3 olduğundan devir çizgisi yalnız 3’ün üzerine konur; metin ortamında bu sayı 0,58(3) biçiminde gösterilebilir.\n6. Başlangıçtaki işaret geri konur: −7/12 = −0,58333… = −0,58(3).\n\nKontrol: 12 = 2² × 3 olduğundan paydada 2 ve 5 dışında 3 çarpanı vardır; devirli gösterim beklenir. Uzun bölmede kalan 4’ün tekrarlanması da aynı sonucu doğrudan doğrular. Yaklaşık değer −0,583’tür; ancak üç nokta veya devir işareti kaldırılırsa sayı tam olarak değil, yalnız yaklaşık olarak yazılmış olur.\n\n## Sık yapılan hata\n\nEn sık yapılan hata, bölmede birkaç rakam yazdıktan sonra işlemi keyfî biçimde durdurup sonucu sonlu sanmaktır. Kalan 0 olmadıkça işlem matematiksel olarak bitmiş değildir. Bir kalan tekrarlanıyorsa açılım devirlidir; yalnız hesap makinesinin ekranda sınırlı sayıda rakam göstermesi sayıyı sonlu yapmaz.\n\n- 0,333… ile 0,33 aynı sayı değildir. 0,33 sonlu bir yaklaşık değer, 0,333… ise 1/3’ün tam devirli gösterimidir.\n- Devir çizgisini yanlış rakamların üzerine koymak değeri değiştirir. 0,1(6) ile 0,(16) aynı değildir.\n- Negatif kesirde yalnız ilk rakamı negatif düşünmek yanlıştır; eksi işareti bütün sayıya aittir.\n- Paydanın çarpan kuralını kesri sadeleştirmeden uygulamak yanlış sonuca götürebilir. Örneğin 6/15 önce 2/5’e sadeleşir ve sonlu gösterime sahiptir.\n- Virgülden sonra her 0 eklemede bölüm basamağını yazmayı unutmak basamak değerini bozar.\n\nDüzeltme ölçütü: Her bölme satırında “bölüm rakamı, kalan ve daha önce bu kalanı görüp görmediğim” bilgilerini birlikte kaydet. Sonlu veya devirli kararını yalnız bu kanıta dayandır.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n\n- [ ] Bir rasyonel sayının ondalık gösterimini payı paydaya bölerek bulabiliyorum.\n- [ ] Bölme sırasında kalan 0 olduğunda işlemin neden sona erdiğini açıklayabiliyorum.\n- [ ] Aynı sıfır olmayan kalan tekrarlandığında rakamların neden devre girdiğini açıklayabiliyorum.\n- [ ] Sonlu ve devirli ondalık gösterimleri doğru sembolle yazabiliyorum.\n- [ ] Kesri sadeleştirdikten sonra paydanın asal çarpanlarıyla ondalık türünü tahmin edebiliyorum.\n- [ ] Negatif rasyonel sayının işaretini bütün ondalık gösterime doğru uygulayabiliyorum.\n- [ ] Ondalık sonucu çarpma veya kesre geri dönme yoluyla kontrol edebiliyorum.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.header-a","tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.header-b"],"rows":[[{"v":"3/8"},{"key":"tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.row-terminating-a"}],[{"v":"4/9"},{"key":"tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.row-repeating"}],[{"v":"11/25"},{"key":"tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.row-terminating-b"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.alt":"İki sütunlu üç satırlı tabloda 3/8 için bölme kalanı sonlu sayıda adımda sıfır olur ve ondalık gösterim sonludur; 4/9 için aynı sıfır olmayan kalan tekrar eder ve ondalık gösterim devirlidir; 11/25 için kalan sıfıra ulaşır ve ondalık gösterim sonludur. Tablo, ondalık türünü bölmedeki kalan davranışıyla ilişkilendirir.","tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.caption":"Bölme kalanının davranışı ve ondalık gösterimin türü","tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.header-a":"Rasyonel sayı","tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.header-b":"Bölme süreci ve ondalık türü","tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.row-terminating-a":"Kalan sonlu sayıda adımda 0 olur; gösterim sonludur.","tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.row-repeating":"Aynı sıfır olmayan kalan tekrar eder; gösterim devirlidir.","tr-g07-matematik-n002__fig.note.mat-7-1-2.row-terminating-b":"Kalan 0’a ulaşır; gösterim sonludur."},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-1-2","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-1-2","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu konuda bir rasyonel sayının kesir gösteriminden ondalık gösterimine bölme işlemiyle geçmeyi öğreneceksin. Bölme sırasında kalanların nasıl değiştiğini izleyecek; kalan 0 olduğunda ondalık açılımın sona erdiğini, sıfır olmayan bir kalan tekrarlandığında ise rakamların belirli bir düzende tekrar etmeye başladığını açıklayacaksın.\n\nBöylece rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini “sonlu” ve “devirli” olarak ayırt edecek, bir gerçek yaşam ölçüsünü kesir ve ondalık gösterim arasında dönüştürürken anlamı koruyacaksın. Yalnız sonucu yazmak yerine, sonucun neden sonlu ya da devirli olduğunu bölme işleminin kalanlarıyla gerekçelendireceksin.","keyConcepts":"Bir rasyonel sayı a/b biçimindeyse ondalık gösterimi, a sayısının b sayısına bölünmesiyle bulunur. Türkçe yazımda tam kısım ile ondalık kısım virgülle ayrılır: 0,5; 1,25; −2,4 gibi. Payda pozitif alınabilir; negatif işaret payın önüne veya kesrin önüne taşınır.\n\n- Ondalık açılım: Bölme işlemi sürdürüldüğünde oluşan rakam dizisidir.\n- Sonlu ondalık gösterim: Bölme işleminde kalan bir aşamada 0 olur ve yeni rakam üretmek gerekmez. Örneğin 1/4 = 0,25.\n- Devirli ondalık gösterim: Sıfır olmayan bir kalan daha önceki bir kalanla aynı olduğunda sonraki bölüm rakamları aynı sırayla tekrar eder. Örneğin 1/3 = 0,333…\n- Devir: Ondalık gösterimde tekrar eden rakam veya rakam grubudur. 5/6 = 0,8333… sayısında yalnız 3 rakamı devreder; 2/11 = 0,181818… sayısında 18 grubu devreder.\n- Sadeleştirme: Kesrin pay ve paydasını ortak bölenle bölerek denk fakat daha yalın bir kesir elde etmektir. Ondalık türünü incelerken önce kesri sadeleştirmek gerekir.\n\nYararlı bir kontrol kuralı vardır: Kesir en sade hâle getirildiğinde paydanın asal çarpanları yalnız 2 ve/veya 5 ise ondalık gösterim sonludur. Paydada 2 ve 5 dışında bir asal çarpan kalırsa gösterim devirlidir. Bu kural bölme işleminin yerini almaz; kalan davranışını önceden tahmin etmeye ve sonucu denetlemeye yarar.","steps":"1. Kesri sadeleştir ve paydayı pozitif yap. İşaret negatifse önce pozitif kesri böl, sonra sonucun önüne eksi işareti koy.\n2. Payı paydaya böl. Pay paydadan küçükse bölümün tam kısmına 0 yaz ve virgülden sonra çalışmaya başla.\n3. Kalanın yanına 0 ekleyerek yeni bölüneni oluştur. Her adımda bölüm rakamını ve yeni kalanı düzenli biçimde yaz.\n4. Kalan 0 olursa işlem biter; elde edilen ondalık gösterim sonludur.\n5. Sıfır olmayan bir kalan daha önce görülmüşse aynı işlemler yeniden oluşacağından bölüm rakamları döngüye girer. Tekrar eden rakam veya rakam grubunu devir olarak göster.\n6. Sonucu kesrin işareti ve gerçek yaşam birimiyle birlikte yorumla. Örneğin 3/4 metre = 0,75 metredir; sayı değişmemiş, yalnız temsil değişmiştir.\n7. Çarpma, kesre geri dönme veya payda çarpanlarını inceleme yoluyla sonucu kontrol et.\n\nAşağıdaki görseli incele. Tabloda üç kesir için ondalık rakamların kendisi değil, bölme işlemindeki kalanların davranışı gösterilir. 3/8 ve 11/25 işlemlerinde kalan sonunda 0 olduğu için açılım sonludur. 4/9 işleminde aynı sıfır olmayan kalan tekrarlandığı için bölümdeki rakamlar da tekrar eder. Bu ilişki, “devirli” sözcüğünün rastgele değil, bölme algoritmasındaki döngüden doğduğunu gösterir.\n\nSonlu ondalık gösterime ulaşmak için her zaman paydayı 10, 100 veya 1000 yapmak zorunda değilsin; uzun bölme bütün rasyonel sayılarda çalışır. Bununla birlikte payda 2 ve 5 çarpanlarından oluşuyorsa uygun genişletmeyle 10’un kuvvetine ulaşmak hızlı bir ikinci yöntem olabilir.","workedExamples":["13/40 rasyonel sayısının ondalık gösterimini bulalım ve sonlu olup olmadığını doğrulayalım.\n\n1. Kesir sadedir ve payda pozitiftir. 13 < 40 olduğu için bölüm 0 ile başlar: 0, …\n2. 13’ün yanına 0 eklenir: 130 ÷ 40 = 3, kalan 10. İlk ondalık rakam 3’tür.\n3. Kalan 10’un yanına 0 eklenir: 100 ÷ 40 = 2, kalan 20. İkinci rakam 2’dir.\n4. Kalan 20’nin yanına 0 eklenir: 200 ÷ 40 = 5, kalan 0. Üçüncü rakam 5’tir ve işlem biter.\n5. Bu nedenle 13/40 = 0,325 olur. Kalan 0’a ulaştığı için gösterim sonludur.\n\nKontrol 1: 0,325 × 40 = 13 olduğundan bölüm doğrudur. Kontrol 2: 40 = 2³ × 5’tir; en sade paydada yalnız 2 ve 5 çarpanları bulunduğundan sonlu sonuç beklenmesi de uygundur. Ölçü bağlamında 13/40 metre ile 0,325 metre aynı uzunluğu gösterir.","−7/12 rasyonel sayısının ondalık gösterimini bulalım ve devirli kısmı belirleyelim.\n\n1. Önce 7/12 bölünür; sonuç daha sonra negatif yapılır. 7 < 12 olduğundan bölüm 0, … biçimindedir.\n2. 70 ÷ 12 = 5, kalan 10. İlk ondalık rakam 5’tir.\n3. 100 ÷ 12 = 8, kalan 4. İkinci ondalık rakam 8’dir.\n4. 40 ÷ 12 = 3, kalan yine 4’tür. Aynı kalan tekrarlandığı için bundan sonra her adımda 3 rakamı oluşur.\n5. 7/12 = 0,58333… olur. Tekrar eden bölüm yalnız 3 olduğundan devir çizgisi yalnız 3’ün üzerine konur; metin ortamında bu sayı 0,58(3) biçiminde gösterilebilir.\n6. Başlangıçtaki işaret geri konur: −7/12 = −0,58333… = −0,58(3).\n\nKontrol: 12 = 2² × 3 olduğundan paydada 2 ve 5 dışında 3 çarpanı vardır; devirli gösterim beklenir. Uzun bölmede kalan 4’ün tekrarlanması da aynı sonucu doğrudan doğrular. Yaklaşık değer −0,583’tür; ancak üç nokta veya devir işareti kaldırılırsa sayı tam olarak değil, yalnız yaklaşık olarak yazılmış olur."],"commonMistakes":"En sık yapılan hata, bölmede birkaç rakam yazdıktan sonra işlemi keyfî biçimde durdurup sonucu sonlu sanmaktır. Kalan 0 olmadıkça işlem matematiksel olarak bitmiş değildir. Bir kalan tekrarlanıyorsa açılım devirlidir; yalnız hesap makinesinin ekranda sınırlı sayıda rakam göstermesi sayıyı sonlu yapmaz.\n\n- 0,333… ile 0,33 aynı sayı değildir. 0,33 sonlu bir yaklaşık değer, 0,333… ise 1/3’ün tam devirli gösterimidir.\n- Devir çizgisini yanlış rakamların üzerine koymak değeri değiştirir. 0,1(6) ile 0,(16) aynı değildir.\n- Negatif kesirde yalnız ilk rakamı negatif düşünmek yanlıştır; eksi işareti bütün sayıya aittir.\n- Paydanın çarpan kuralını kesri sadeleştirmeden uygulamak yanlış sonuca götürebilir. Örneğin 6/15 önce 2/5’e sadeleşir ve sonlu gösterime sahiptir.\n- Virgülden sonra her 0 eklemede bölüm basamağını yazmayı unutmak basamak değerini bozar.\n\nDüzeltme ölçütü: Her bölme satırında “bölüm rakamı, kalan ve daha önce bu kalanı görüp görmediğim” bilgilerini birlikte kaydet. Sonlu veya devirli kararını yalnız bu kanıta dayandır.","selfCheck":["[ ] Bir rasyonel sayının ondalık gösterimini payı paydaya bölerek bulabiliyorum.","[ ] Bölme sırasında kalan 0 olduğunda işlemin neden sona erdiğini açıklayabiliyorum.","[ ] Aynı sıfır olmayan kalan tekrarlandığında rakamların neden devre girdiğini açıklayabiliyorum.","[ ] Sonlu ve devirli ondalık gösterimleri doğru sembolle yazabiliyorum.","[ ] Kesri sadeleştirdikten sonra paydanın asal çarpanlarıyla ondalık türünü tahmin edebiliyorum.","[ ] Negatif rasyonel sayının işaretini bütün ondalık gösterime doğru uygulayabiliyorum.","[ ] Ondalık sonucu çarpma veya kesre geri dönme yoluyla kontrol edebiliyorum.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme: MAT.7.1.2","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fc9a73f3d76ab028eb589be5d0eea0f12aee7b5740fdc99691ce70c163bedb9a","reviewDecisionSha256":"a89eb8c18a01d8b948c476749a0747e4c24d810c8d79e8014dec4b41ba0f3482","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:fc9a73f3d76ab028eb589be5d0eea0f12aee7b5740fdc99691ce70c163bedb9a","reviewedHash":"sha256:fc9a73f3d76ab028eb589be5d0eea0f12aee7b5740fdc99691ce70c163bedb9a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a89eb8c18a01d8b948c476749a0747e4c24d810c8d79e8014dec4b41ba0f3482; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n002","contentProjectionSha256":"fc9a73f3d76ab028eb589be5d0eea0f12aee7b5740fdc99691ce70c163bedb9a","reviewDecisionSha256":"a89eb8c18a01d8b948c476749a0747e4c24d810c8d79e8014dec4b41ba0f3482","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g07.matematik.n003","noteId":"tr.g07.matematik.n003","noteKey":"tr.g07.matematik.n003","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeCode":"MAT.7.1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","themeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-3-rasyonel-sayilari-siralama-karsilastirma","title":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","objectiveId":"MAT.7.1.3","objective":"MAT.7.1.3","objectiveCode":"MAT.7.1.3","objectiveCodes":["MAT.7.1.3"],"objectives":["MAT.7.1.3"],"objectiveTitle":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Paydası 1 olan rasyonel sayılardan (tam sayılardan) başlayarak rasyonel sayıları sayı doğrusunda inceler."},{"componentCode":"b","text":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini sembolik olarak ifade eder."},{"componentCode":"c","text":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkisini sayı doğrusu üzerinde kendi ifadeleriyle açıklar."}],"processComponentsOfficialText":"a) Paydası 1 olan rasyonel sayılardan (tam sayılardan) başlayarak rasyonel sayıları sayı doğrusunda inceler. b) Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini sembolik olarak ifade eder. c) Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkisini sayı doğrusu üzerinde kendi ifadeleriyle açıklar.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.1.3","physicalPdfPages":[110]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":109,"locator":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/463"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu konuda rasyonel sayıları sayı doğrusu üzerindeki konumlarına göre karşılaştırmayı ve küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe sıralamayı öğreneceksin. Tam sayıları paydası 1 olan rasyonel sayılar olarak ele alacak; kesir, tam sayılı kesir ve ondalık gösterim gibi farklı temsilleri ortak bir biçime dönüştürerek karşılaştıracaksın."},{"type":"paragraph","text":"Karşılaştırma sonucunu <, > ve = sembolleriyle yazmakla yetinmeyecek; hangi sayının neden sağda veya solda kaldığını açıklayacaksın. Özellikle negatif sayılarda “rakamı daha büyük olan sayı daha büyüktür” biçimindeki yanlış düşünceyi sayı doğrusu ve ortak payda yardımıyla düzelteceksin."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Sayı doğrusunda sağda bulunan sayı solda bulunan sayıdan büyüktür. Bu ilke doğal sayılar, tam sayılar ve bütün rasyonel sayılar için geçerlidir. Karşılaştırma sembollerinde açık taraf büyük sayıya, sivri uç küçük sayıya bakar: 3/4 > 1/2 ve −5/6 < −2/3 gibi."},{"type":"bullet-list","items":["Eşitlik: Farklı görünen iki temsil aynı rasyonel sayıyı gösterebilir. 3/4 = 0,75 = 6/8.","Aynı payda: Paydaları eşit ve pozitif olan kesirlerde payı büyük olan sayı büyüktür. −7/10 < −3/10 çünkü −7 < −3.","Aynı pay: Pozitif kesirlerde paylar eşitse paydası küçük olan kesir daha büyüktür; çünkü bütün daha az parçaya bölünmüştür. Negatif işaret varsa sayı doğrusu düşünülerek karar verilmelidir.","Ortak payda: Farklı paydalı kesirleri denk kesirlere çevirerek aynı birim parçalar üzerinden karşılaştırmayı sağlar.","Ondalık karşılaştırma: Tam kısımlar, sonra onda birler, yüzde birler ve devam eden basamaklar soldan sağa karşılaştırılır. Eksik basamaklara 0 eklemek değeri değiştirmez: 0,7 = 0,70.","Negatif sayılar: 0’a daha yakın negatif sayı daha büyüktür. Örneğin −0,4 > −0,9."]},{"type":"paragraph","text":"Karşılaştırma yaparken kesirlerin paydalarını pozitif tutmak önemlidir. −3/5, 3/−5 ve −(3/5) aynı sayıdır; standart gösterim −3/5’tir. Böylece ortak payda ve çapraz çarpım gibi yöntemlerde işaret hatası azalır."}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"ordered-list","items":["Sayıların işaretlerine bak. Negatif sayı 0’dan, 0 da pozitif sayıdan küçüktür. İşaretler farklıysa çoğu karşılaştırma bu aşamada biter.","Aynı sayının farklı temsillerini belirle. Tam sayılı kesri bileşik kesre, kesri ondalığa veya bütün sayıları ortak paydaya dönüştür.","Pozitif sayılarda ortak payda ya da basamak değeri kullan. Paydaları pozitif olacak biçimde eşitle.","İki negatif sayıyı karşılaştırırken sayı doğrusunu düşün. Mutlak değeri büyük olan negatif sayı daha solda, dolayısıyla daha küçüktür.","Eşit olabilecek temsilleri sadeleştir. Karşılaştırma sembolünü ancak eşitlik olasılığını denetledikten sonra yaz.","Birden fazla sayıyı sıralarken önce negatifleri, sonra 0’ı, sonra pozitifleri yerleştir; her grup içinde aynı karşılaştırma yöntemini uygula.","Sonucu sayı doğrusunda veya yaklaşık ondalık değerlerle ikinci kez kontrol et."]},{"type":"paragraph","text":"Aşağıdaki görseli incele. İşaretli her nokta için sağa doğru hareket etmek sayıyı büyütür. Örneğin −1, −2,5’in sağında olduğu için −1 > −2,5’tir; 1 ise 0’ın sağında olduğu için pozitiftir. Görsel, negatif sayılarda yalnız mutlak değere bakıp karar verilemeyeceğini gösterir: |−2,5|, |−1|’den büyük olsa da −2,5 sayısı daha küçüktür."},{"type":"paragraph","text":"Kesirleri ortak paydaya çevirmek, sayı doğrusundaki eşit aralıkları görünür kılar. Örneğin 2/3 ve 3/4 sayıları on ikide birler cinsinden 8/12 ve 9/12 olur; aynı büyüklükteki parçalar karşılaştırıldığı için 2/3 < 3/4 sonucu güvenilir biçimde elde edilir."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"−7/9 ile −5/6 sayılarını karşılaştıralım."},{"type":"ordered-list","items":["İki sayı da negatiftir. Bu nedenle 0’a daha yakın olan sayı daha büyük olacaktır.","Paydaların en küçük ortak katı 18’dir. −7/9 = −14/18 ve −5/6 = −15/18 olur.","Paydalar eşit ve pozitiftir. −14, −15’ten büyük olduğu için −14/18 > −15/18’dir.","Sonuç: −7/9 > −5/6."]},{"type":"paragraph","text":"Kontrol: −7/9 ≈ −0,778 ve −5/6 ≈ −0,833’tür. −0,778 sayı doğrusunda −0,833’ün sağında olduğundan karşılaştırma doğrudur. Mutlak değerler açısından 7/9 < 5/6 olduğu için −7/9 sıfıra daha yakındır ve bu nedenle daha büyüktür."}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"−1 tam 1/4, 2/3, −0,8, 5/6 ve 0 sayılarını küçükten büyüğe sıralayalım."},{"type":"ordered-list","items":["Temsilleri karşılaştırılabilir hâle getirelim: −1 tam 1/4 = −5/4 = −1,25; −0,8 = −4/5; 2/3 ≈ 0,667; 5/6 ≈ 0,833.","Negatif sayılar önce gelir. −1,25, −0,8’den daha soldadır; bu nedenle −5/4 < −4/5.","Negatiflerden sonra 0 gelir.","Pozitif kesirleri ortak paydada karşılaştıralım: 2/3 = 4/6 ve 5/6 = 5/6 olduğundan 2/3 < 5/6.","Sıralama: −1 tam 1/4 < −0,8 < 0 < 2/3 < 5/6."]},{"type":"paragraph","text":"Kontrol: Sıralanmış yaklaşık değerler −1,25; −0,8; 0; 0,667; 0,833 biçimindedir ve soldan sağa sürekli artar. Ayrıca kesirlerin ondalık yaklaşımlarını yalnız denetim amacıyla kullandık; asıl kesin karşılaştırmada −5/4, −4/5, 4/6 ve 5/6 gibi tam kesir değerleri korunmuştur."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Negatif kesirlerde en sık yapılan hata, payların veya ondalık rakamların büyüklüğünü pozitif sayılardaki gibi yorumlamaktır. Örneğin “8, 3’ten büyük olduğu için −0,8 > −0,3” demek yanlıştır. Sayı doğrusunda −0,8 daha soldadır; doğru ilişki −0,8 < −0,3’tür."},{"type":"bullet-list","items":["Paydaları eşitlemeden yalnız payları karşılaştırmak yanlıştır. 3/5 ile 4/7’de hem paylar hem birim parçalar farklıdır.","0,6 ile 0,58’i “58 daha büyük” diyerek karşılaştırmak basamak değerini yok sayar. 0,60 > 0,58’dir.","Tam sayılı kesrin yalnız kesir kısmını karşılaştırmak yanlıştır; önce bütün sayı değeri dikkate alınmalıdır.","Eşit kesirleri sadeleştirmeden farklı sanmak hatadır. 12/18 ve 2/3 eşittir.","Çapraz çarpım kullanırken paydaların işaretini düzenlememek eşitsizlik yönünü yanlış yorumlatabilir. Paydaları önce pozitif yap."]},{"type":"paragraph","text":"Düzeltme ölçütü: Karşılaştırma sembolünü yazmadan önce sonucu sözle tamamla: “Bu sayı, sayı doğrusunda diğerinin sağında/solunda çünkü …” Açıklama sayı doğrusuyla çelişiyorsa işlemi yeniden incele."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"checklist","items":["Sayı doğrusunda sağda bulunan rasyonel sayının daha büyük olduğunu açıklayabiliyorum.","Farklı gösterimleri ortak payda veya ondalık gösterimle karşılaştırılabilir hâle getirebiliyorum.","Negatif sayılarda 0’a daha yakın olan sayının neden daha büyük olduğunu açıklayabiliyorum.","<, > ve = sembollerini doğru yönde kullanabiliyorum.","Eşit olabilecek kesirleri sadeleştirerek kontrol edebiliyorum.","Birden fazla rasyonel sayıyı negatifler, 0 ve pozitifler biçiminde düzenli olarak sıralayabiliyorum.","Kesin sonucumu sayı doğrusu veya yaklaşık ondalık değerle ikinci kez denetleyebiliyorum."]}]}],"body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu konuda rasyonel sayıları sayı doğrusu üzerindeki konumlarına göre karşılaştırmayı ve küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe sıralamayı öğreneceksin. Tam sayıları paydası 1 olan rasyonel sayılar olarak ele alacak; kesir, tam sayılı kesir ve ondalık gösterim gibi farklı temsilleri ortak bir biçime dönüştürerek karşılaştıracaksın.\n\nKarşılaştırma sonucunu <, > ve = sembolleriyle yazmakla yetinmeyecek; hangi sayının neden sağda veya solda kaldığını açıklayacaksın. Özellikle negatif sayılarda “rakamı daha büyük olan sayı daha büyüktür” biçimindeki yanlış düşünceyi sayı doğrusu ve ortak payda yardımıyla düzelteceksin.\n\n## Temel kavramlar\n\nSayı doğrusunda sağda bulunan sayı solda bulunan sayıdan büyüktür. Bu ilke doğal sayılar, tam sayılar ve bütün rasyonel sayılar için geçerlidir. Karşılaştırma sembollerinde açık taraf büyük sayıya, sivri uç küçük sayıya bakar: 3/4 > 1/2 ve −5/6 < −2/3 gibi.\n\n- Eşitlik: Farklı görünen iki temsil aynı rasyonel sayıyı gösterebilir. 3/4 = 0,75 = 6/8.\n- Aynı payda: Paydaları eşit ve pozitif olan kesirlerde payı büyük olan sayı büyüktür. −7/10 < −3/10 çünkü −7 < −3.\n- Aynı pay: Pozitif kesirlerde paylar eşitse paydası küçük olan kesir daha büyüktür; çünkü bütün daha az parçaya bölünmüştür. Negatif işaret varsa sayı doğrusu düşünülerek karar verilmelidir.\n- Ortak payda: Farklı paydalı kesirleri denk kesirlere çevirerek aynı birim parçalar üzerinden karşılaştırmayı sağlar.\n- Ondalık karşılaştırma: Tam kısımlar, sonra onda birler, yüzde birler ve devam eden basamaklar soldan sağa karşılaştırılır. Eksik basamaklara 0 eklemek değeri değiştirmez: 0,7 = 0,70.\n- Negatif sayılar: 0’a daha yakın negatif sayı daha büyüktür. Örneğin −0,4 > −0,9.\n\nKarşılaştırma yaparken kesirlerin paydalarını pozitif tutmak önemlidir. −3/5, 3/−5 ve −(3/5) aynı sayıdır; standart gösterim −3/5’tir. Böylece ortak payda ve çapraz çarpım gibi yöntemlerde işaret hatası azalır.\n\n## Adım adım anlatım\n\n1. Sayıların işaretlerine bak. Negatif sayı 0’dan, 0 da pozitif sayıdan küçüktür. İşaretler farklıysa çoğu karşılaştırma bu aşamada biter.\n2. Aynı sayının farklı temsillerini belirle. Tam sayılı kesri bileşik kesre, kesri ondalığa veya bütün sayıları ortak paydaya dönüştür.\n3. Pozitif sayılarda ortak payda ya da basamak değeri kullan. Paydaları pozitif olacak biçimde eşitle.\n4. İki negatif sayıyı karşılaştırırken sayı doğrusunu düşün. Mutlak değeri büyük olan negatif sayı daha solda, dolayısıyla daha küçüktür.\n5. Eşit olabilecek temsilleri sadeleştir. Karşılaştırma sembolünü ancak eşitlik olasılığını denetledikten sonra yaz.\n6. Birden fazla sayıyı sıralarken önce negatifleri, sonra 0’ı, sonra pozitifleri yerleştir; her grup içinde aynı karşılaştırma yöntemini uygula.\n7. Sonucu sayı doğrusunda veya yaklaşık ondalık değerlerle ikinci kez kontrol et.\n\nAşağıdaki görseli incele. İşaretli her nokta için sağa doğru hareket etmek sayıyı büyütür. Örneğin −1, −2,5’in sağında olduğu için −1 > −2,5’tir; 1 ise 0’ın sağında olduğu için pozitiftir. Görsel, negatif sayılarda yalnız mutlak değere bakıp karar verilemeyeceğini gösterir: |−2,5|, |−1|’den büyük olsa da −2,5 sayısı daha küçüktür.\n\nKesirleri ortak paydaya çevirmek, sayı doğrusundaki eşit aralıkları görünür kılar. Örneğin 2/3 ve 3/4 sayıları on ikide birler cinsinden 8/12 ve 9/12 olur; aynı büyüklükteki parçalar karşılaştırıldığı için 2/3 < 3/4 sonucu güvenilir biçimde elde edilir.\n\n## Çözümlü örnek 1\n\n−7/9 ile −5/6 sayılarını karşılaştıralım.\n\n1. İki sayı da negatiftir. Bu nedenle 0’a daha yakın olan sayı daha büyük olacaktır.\n2. Paydaların en küçük ortak katı 18’dir. −7/9 = −14/18 ve −5/6 = −15/18 olur.\n3. Paydalar eşit ve pozitiftir. −14, −15’ten büyük olduğu için −14/18 > −15/18’dir.\n4. Sonuç: −7/9 > −5/6.\n\nKontrol: −7/9 ≈ −0,778 ve −5/6 ≈ −0,833’tür. −0,778 sayı doğrusunda −0,833’ün sağında olduğundan karşılaştırma doğrudur. Mutlak değerler açısından 7/9 < 5/6 olduğu için −7/9 sıfıra daha yakındır ve bu nedenle daha büyüktür.\n\n## Çözümlü örnek 2\n\n−1 tam 1/4, 2/3, −0,8, 5/6 ve 0 sayılarını küçükten büyüğe sıralayalım.\n\n1. Temsilleri karşılaştırılabilir hâle getirelim: −1 tam 1/4 = −5/4 = −1,25; −0,8 = −4/5; 2/3 ≈ 0,667; 5/6 ≈ 0,833.\n2. Negatif sayılar önce gelir. −1,25, −0,8’den daha soldadır; bu nedenle −5/4 < −4/5.\n3. Negatiflerden sonra 0 gelir.\n4. Pozitif kesirleri ortak paydada karşılaştıralım: 2/3 = 4/6 ve 5/6 = 5/6 olduğundan 2/3 < 5/6.\n5. Sıralama: −1 tam 1/4 < −0,8 < 0 < 2/3 < 5/6.\n\nKontrol: Sıralanmış yaklaşık değerler −1,25; −0,8; 0; 0,667; 0,833 biçimindedir ve soldan sağa sürekli artar. Ayrıca kesirlerin ondalık yaklaşımlarını yalnız denetim amacıyla kullandık; asıl kesin karşılaştırmada −5/4, −4/5, 4/6 ve 5/6 gibi tam kesir değerleri korunmuştur.\n\n## Sık yapılan hata\n\nNegatif kesirlerde en sık yapılan hata, payların veya ondalık rakamların büyüklüğünü pozitif sayılardaki gibi yorumlamaktır. Örneğin “8, 3’ten büyük olduğu için −0,8 > −0,3” demek yanlıştır. Sayı doğrusunda −0,8 daha soldadır; doğru ilişki −0,8 < −0,3’tür.\n\n- Paydaları eşitlemeden yalnız payları karşılaştırmak yanlıştır. 3/5 ile 4/7’de hem paylar hem birim parçalar farklıdır.\n- 0,6 ile 0,58’i “58 daha büyük” diyerek karşılaştırmak basamak değerini yok sayar. 0,60 > 0,58’dir.\n- Tam sayılı kesrin yalnız kesir kısmını karşılaştırmak yanlıştır; önce bütün sayı değeri dikkate alınmalıdır.\n- Eşit kesirleri sadeleştirmeden farklı sanmak hatadır. 12/18 ve 2/3 eşittir.\n- Çapraz çarpım kullanırken paydaların işaretini düzenlememek eşitsizlik yönünü yanlış yorumlatabilir. Paydaları önce pozitif yap.\n\nDüzeltme ölçütü: Karşılaştırma sembolünü yazmadan önce sonucu sözle tamamla: “Bu sayı, sayı doğrusunda diğerinin sağında/solunda çünkü …” Açıklama sayı doğrusuyla çelişiyorsa işlemi yeniden incele.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n\n- [ ] Sayı doğrusunda sağda bulunan rasyonel sayının daha büyük olduğunu açıklayabiliyorum.\n- [ ] Farklı gösterimleri ortak payda veya ondalık gösterimle karşılaştırılabilir hâle getirebiliyorum.\n- [ ] Negatif sayılarda 0’a daha yakın olan sayının neden daha büyük olduğunu açıklayabiliyorum.\n- [ ] <, > ve = sembollerini doğru yönde kullanabiliyorum.\n- [ ] Eşit olabilecek kesirleri sadeleştirerek kontrol edebiliyorum.\n- [ ] Birden fazla rasyonel sayıyı negatifler, 0 ve pozitifler biçiminde düzenli olarak sıralayabiliyorum.\n- [ ] Kesin sonucumu sayı doğrusu veya yaklaşık ondalık değerle ikinci kez denetleyebiliyorum.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-n003__fig.note.mat-7-1-3.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n003__fig.note.mat-7-1-3.caption","min":-3,"max":3,"step":0.5,"marks":[-2.5,-1,-0.5,0,1,2.5],"highlight":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-n003__fig.note.mat-7-1-3.alt":"Eksi üç ile üç arasındaki sayı doğrusunda eksi iki buçuk, eksi bir, eksi sıfır buçuk, sıfır, bir ve iki buçuk noktaları işaretlidir. Soldan sağa doğru eksi iki buçuk, eksi bir, eksi sıfır buçuk, sıfır, bir ve iki buçuk sırası görülür; sağdaki her nokta soldakinden büyüktür.","tr-g07-matematik-n003__fig.note.mat-7-1-3.caption":"Rasyonel sayıları sayı doğrusunda soldan sağa sıralama"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-1-3","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-1-3","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu konuda rasyonel sayıları sayı doğrusu üzerindeki konumlarına göre karşılaştırmayı ve küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe sıralamayı öğreneceksin. Tam sayıları paydası 1 olan rasyonel sayılar olarak ele alacak; kesir, tam sayılı kesir ve ondalık gösterim gibi farklı temsilleri ortak bir biçime dönüştürerek karşılaştıracaksın.\n\nKarşılaştırma sonucunu <, > ve = sembolleriyle yazmakla yetinmeyecek; hangi sayının neden sağda veya solda kaldığını açıklayacaksın. Özellikle negatif sayılarda “rakamı daha büyük olan sayı daha büyüktür” biçimindeki yanlış düşünceyi sayı doğrusu ve ortak payda yardımıyla düzelteceksin.","keyConcepts":"Sayı doğrusunda sağda bulunan sayı solda bulunan sayıdan büyüktür. Bu ilke doğal sayılar, tam sayılar ve bütün rasyonel sayılar için geçerlidir. Karşılaştırma sembollerinde açık taraf büyük sayıya, sivri uç küçük sayıya bakar: 3/4 > 1/2 ve −5/6 < −2/3 gibi.\n\n- Eşitlik: Farklı görünen iki temsil aynı rasyonel sayıyı gösterebilir. 3/4 = 0,75 = 6/8.\n- Aynı payda: Paydaları eşit ve pozitif olan kesirlerde payı büyük olan sayı büyüktür. −7/10 < −3/10 çünkü −7 < −3.\n- Aynı pay: Pozitif kesirlerde paylar eşitse paydası küçük olan kesir daha büyüktür; çünkü bütün daha az parçaya bölünmüştür. Negatif işaret varsa sayı doğrusu düşünülerek karar verilmelidir.\n- Ortak payda: Farklı paydalı kesirleri denk kesirlere çevirerek aynı birim parçalar üzerinden karşılaştırmayı sağlar.\n- Ondalık karşılaştırma: Tam kısımlar, sonra onda birler, yüzde birler ve devam eden basamaklar soldan sağa karşılaştırılır. Eksik basamaklara 0 eklemek değeri değiştirmez: 0,7 = 0,70.\n- Negatif sayılar: 0’a daha yakın negatif sayı daha büyüktür. Örneğin −0,4 > −0,9.\n\nKarşılaştırma yaparken kesirlerin paydalarını pozitif tutmak önemlidir. −3/5, 3/−5 ve −(3/5) aynı sayıdır; standart gösterim −3/5’tir. Böylece ortak payda ve çapraz çarpım gibi yöntemlerde işaret hatası azalır.","steps":"1. Sayıların işaretlerine bak. Negatif sayı 0’dan, 0 da pozitif sayıdan küçüktür. İşaretler farklıysa çoğu karşılaştırma bu aşamada biter.\n2. Aynı sayının farklı temsillerini belirle. Tam sayılı kesri bileşik kesre, kesri ondalığa veya bütün sayıları ortak paydaya dönüştür.\n3. Pozitif sayılarda ortak payda ya da basamak değeri kullan. Paydaları pozitif olacak biçimde eşitle.\n4. İki negatif sayıyı karşılaştırırken sayı doğrusunu düşün. Mutlak değeri büyük olan negatif sayı daha solda, dolayısıyla daha küçüktür.\n5. Eşit olabilecek temsilleri sadeleştir. Karşılaştırma sembolünü ancak eşitlik olasılığını denetledikten sonra yaz.\n6. Birden fazla sayıyı sıralarken önce negatifleri, sonra 0’ı, sonra pozitifleri yerleştir; her grup içinde aynı karşılaştırma yöntemini uygula.\n7. Sonucu sayı doğrusunda veya yaklaşık ondalık değerlerle ikinci kez kontrol et.\n\nAşağıdaki görseli incele. İşaretli her nokta için sağa doğru hareket etmek sayıyı büyütür. Örneğin −1, −2,5’in sağında olduğu için −1 > −2,5’tir; 1 ise 0’ın sağında olduğu için pozitiftir. Görsel, negatif sayılarda yalnız mutlak değere bakıp karar verilemeyeceğini gösterir: |−2,5|, |−1|’den büyük olsa da −2,5 sayısı daha küçüktür.\n\nKesirleri ortak paydaya çevirmek, sayı doğrusundaki eşit aralıkları görünür kılar. Örneğin 2/3 ve 3/4 sayıları on ikide birler cinsinden 8/12 ve 9/12 olur; aynı büyüklükteki parçalar karşılaştırıldığı için 2/3 < 3/4 sonucu güvenilir biçimde elde edilir.","workedExamples":["−7/9 ile −5/6 sayılarını karşılaştıralım.\n\n1. İki sayı da negatiftir. Bu nedenle 0’a daha yakın olan sayı daha büyük olacaktır.\n2. Paydaların en küçük ortak katı 18’dir. −7/9 = −14/18 ve −5/6 = −15/18 olur.\n3. Paydalar eşit ve pozitiftir. −14, −15’ten büyük olduğu için −14/18 > −15/18’dir.\n4. Sonuç: −7/9 > −5/6.\n\nKontrol: −7/9 ≈ −0,778 ve −5/6 ≈ −0,833’tür. −0,778 sayı doğrusunda −0,833’ün sağında olduğundan karşılaştırma doğrudur. Mutlak değerler açısından 7/9 < 5/6 olduğu için −7/9 sıfıra daha yakındır ve bu nedenle daha büyüktür.","−1 tam 1/4, 2/3, −0,8, 5/6 ve 0 sayılarını küçükten büyüğe sıralayalım.\n\n1. Temsilleri karşılaştırılabilir hâle getirelim: −1 tam 1/4 = −5/4 = −1,25; −0,8 = −4/5; 2/3 ≈ 0,667; 5/6 ≈ 0,833.\n2. Negatif sayılar önce gelir. −1,25, −0,8’den daha soldadır; bu nedenle −5/4 < −4/5.\n3. Negatiflerden sonra 0 gelir.\n4. Pozitif kesirleri ortak paydada karşılaştıralım: 2/3 = 4/6 ve 5/6 = 5/6 olduğundan 2/3 < 5/6.\n5. Sıralama: −1 tam 1/4 < −0,8 < 0 < 2/3 < 5/6.\n\nKontrol: Sıralanmış yaklaşık değerler −1,25; −0,8; 0; 0,667; 0,833 biçimindedir ve soldan sağa sürekli artar. Ayrıca kesirlerin ondalık yaklaşımlarını yalnız denetim amacıyla kullandık; asıl kesin karşılaştırmada −5/4, −4/5, 4/6 ve 5/6 gibi tam kesir değerleri korunmuştur."],"commonMistakes":"Negatif kesirlerde en sık yapılan hata, payların veya ondalık rakamların büyüklüğünü pozitif sayılardaki gibi yorumlamaktır. Örneğin “8, 3’ten büyük olduğu için −0,8 > −0,3” demek yanlıştır. Sayı doğrusunda −0,8 daha soldadır; doğru ilişki −0,8 < −0,3’tür.\n\n- Paydaları eşitlemeden yalnız payları karşılaştırmak yanlıştır. 3/5 ile 4/7’de hem paylar hem birim parçalar farklıdır.\n- 0,6 ile 0,58’i “58 daha büyük” diyerek karşılaştırmak basamak değerini yok sayar. 0,60 > 0,58’dir.\n- Tam sayılı kesrin yalnız kesir kısmını karşılaştırmak yanlıştır; önce bütün sayı değeri dikkate alınmalıdır.\n- Eşit kesirleri sadeleştirmeden farklı sanmak hatadır. 12/18 ve 2/3 eşittir.\n- Çapraz çarpım kullanırken paydaların işaretini düzenlememek eşitsizlik yönünü yanlış yorumlatabilir. Paydaları önce pozitif yap.\n\nDüzeltme ölçütü: Karşılaştırma sembolünü yazmadan önce sonucu sözle tamamla: “Bu sayı, sayı doğrusunda diğerinin sağında/solunda çünkü …” Açıklama sayı doğrusuyla çelişiyorsa işlemi yeniden incele.","selfCheck":["[ ] Sayı doğrusunda sağda bulunan rasyonel sayının daha büyük olduğunu açıklayabiliyorum.","[ ] Farklı gösterimleri ortak payda veya ondalık gösterimle karşılaştırılabilir hâle getirebiliyorum.","[ ] Negatif sayılarda 0’a daha yakın olan sayının neden daha büyük olduğunu açıklayabiliyorum.","[ ] <, > ve = sembollerini doğru yönde kullanabiliyorum.","[ ] Eşit olabilecek kesirleri sadeleştirerek kontrol edebiliyorum.","[ ] Birden fazla rasyonel sayıyı negatifler, 0 ve pozitifler biçiminde düzenli olarak sıralayabiliyorum.","[ ] Kesin sonucumu sayı doğrusu veya yaklaşık ondalık değerle ikinci kez denetleyebiliyorum.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme: MAT.7.1.3","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"abc76f622e6a740ee0f1d09d4f3a496db55e9e14737151cc925b43003e5145e1","reviewDecisionSha256":"2466ad83e47957aa3078db03a01697a2c360065a40603c04b4ecf4ba6ee88503","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:abc76f622e6a740ee0f1d09d4f3a496db55e9e14737151cc925b43003e5145e1","reviewedHash":"sha256:abc76f622e6a740ee0f1d09d4f3a496db55e9e14737151cc925b43003e5145e1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2466ad83e47957aa3078db03a01697a2c360065a40603c04b4ecf4ba6ee88503; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n003","contentProjectionSha256":"abc76f622e6a740ee0f1d09d4f3a496db55e9e14737151cc925b43003e5145e1","reviewDecisionSha256":"2466ad83e47957aa3078db03a01697a2c360065a40603c04b4ecf4ba6ee88503","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g07.matematik.n004","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeCode":"MAT.7.1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","themeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","title":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveId":"MAT.7.1.4","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveCodes":["MAT.7.1.4"],"objectives":["MAT.7.1.4"],"objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde sayı ve işlem bileşenlerini belirler."},{"componentCode":"b","text":"Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde istenenler ve seçilen işlemler arasındaki ilişkileri belirler."},{"componentCode":"c","text":"Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde problem bağlamını uygun temsillere (şekil, sayı doğrusu gibi) dönüştürür."},{"componentCode":"ç","text":"Kullanılan temsil üzerinden problemi kendi ifadeleri ile açıklar."},{"componentCode":"d","text":"Problemlerin çözümü için stratejiler oluşturur."},{"componentCode":"e","text":"Stratejileri işe koşarak problemi çözer."},{"componentCode":"f","text":"Problemin çözümünü kontrol eder."},{"componentCode":"g","text":"Problemlerin olası farklı çözüm stratejilerini inceler."},{"componentCode":"ğ","text":"Çözüme ulaştıran stratejilere uygun genellemeler yapar."},{"componentCode":"h","text":"Genellemelerin geçerliliğini değerlendirir."}],"processComponentsOfficialText":"a) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde sayı ve işlem bileşenlerini belirler. b) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde istenenler ve seçilen işlemler arasındaki ilişkileri belirler. c) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde problem bağlamını uygun temsillere (şekil, sayı doğrusu gibi) dönüştürür. ç) Kullanılan temsil üzerinden problemi kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemlerin çözümü için stratejiler oluşturur. e) Stratejileri işe koşarak problemi çözer. f) Problemin çözümünü kontrol eder. g) Problemlerin olası farklı çözüm stratejilerini inceler. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilere uygun genellemeler yapar. h) Genellemelerin geçerliliğini değerlendirir.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.1.4","physicalPdfPages":[110]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":109,"locator":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/463"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu konuda rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini gerçek yaşam problemlerinde kullanmayı öğreneceksin. Bir problemde verilen nicelikleri, isteneni ve bu nicelikler arasındaki ilişkiyi belirleyecek; duruma uygun kesir, ondalık gösterim, sayı doğrusu veya işlem modeli seçeceksin."},{"type":"paragraph","text":"Amaç yalnız dört işlem kuralını uygulamak değildir. Hangi işlemi neden seçtiğini açıklamak, sonucu bağlamdaki birim ve işaretle yorumlamak, çözümü farklı bir yolla kontrol etmek ve kullanılan stratejinin benzer problemlere nasıl genellenebileceğini değerlendirmek de bu öğrenmenin parçasıdır."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Rasyonel sayılarla işlem yaparken sayıların işareti, kesir birimi ve problemin bağlamı birlikte düşünülür. Toplama ve çıkarma aynı türden miktarları birleştirir veya aralarındaki değişimi bulur. Çarpma, bir miktarın belirli bir kısmını ya da eş grupların toplamını; bölme ise paylaşma veya “bir miktarın içinde kaç tane var?” ilişkisini gösterebilir."},{"type":"bullet-list","items":["Toplama ve çıkarma: Paydalar eşitlenir. a/b + c/d = (ad + bc)/bd ve a/b − c/d = (ad − bc)/bd. İşlem sonunda kesir sadeleştirilir.","Çarpma: Paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır. İşlem öncesi veya sonrası sadeleştirme yapılabilir.","Bölme: Bölen 0 olamaz. Bir kesre bölmek, onun çarpmaya göre tersiyle çarpmaktır: a/b ÷ c/d = a/b × d/c; burada c ≠ 0 ve d ≠ 0 olmalıdır.","İşaret kuralları: Aynı işaretlerin çarpımı veya bölümü pozitif, farklı işaretlerin çarpımı veya bölümü negatiftir. Toplama ve çıkarma için sayı doğrusu ya da ortak payda kullanılmalıdır.","İşlem önceliği: Parantez, çarpma-bölme, toplama-çıkarma sırası izlenir; aynı öncelikteki işlemler soldan sağa yapılır.","Tahmin: Kesirleri yakın tam sayılarla veya bilinen kesirlerle karşılaştırarak sonucun işareti ve yaklaşık büyüklüğü önceden kestirilir.","Kontrol: Ters işlem, farklı temsil, alternatif strateji ve birim denetimi çözümün geçerliliğini sınar."]},{"type":"paragraph","text":"Bir problemde sayıların aynı birimde olması gerekir. Örneğin litre ile mililitreyi veya saat ile dakikayı doğrudan toplamak yerine önce ortak birime dönüştürmelisin. Sonuçta birim yazılmaması, doğru işlemi bağlamdan koparır."}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"ordered-list","items":["Problemi kendi sözlerinle yeniden ifade et. Verilen nicelikleri, başlangıç durumunu, değişimleri ve isteneni ayrı ayrı yaz.","İşaretleri ve birimleri belirle. Artış-azalış, gelir-gider, üst-alt gibi yönleri pozitif veya negatif sayılarla göster; bütün nicelikleri ortak birime çevir.","Temsil seç. İşaretli değişimler için sayı doğrusu, bir bütünün paylaştırılması için kesir modeli, çok adımlı durumlar için işlem zinciri veya tablo kullanabilirsin.","İşlemleri gerekçelendir. “Topladım çünkü…”, “çarpım aldım çünkü miktarın 2/5’i isteniyor”, “böldüm çünkü eş paylaştırma yapılıyor” biçiminde ilişkiyi açıkla.","İşlemi kurallara uygun yürüt. Ortak payda, sadeleştirme, ters çevirip çarpma ve işlem önceliği adımlarını görünür biçimde yaz.","Sonucu bağlama geri döndür. İşaretin, birimin ve büyüklüğün problemde ne anlattığını söyle.","Çözümü kontrol et. Ters işlem, ikinci yöntem, yaklaşık değer ve başlangıç toplamına geri dönme gibi denetimler kullan.","Alternatif stratejiyi değerlendir. Hangi yöntemin daha kısa, daha anlaşılır veya hata riskinin daha düşük olduğunu belirle ve benzer problemlere genelle."]},{"type":"paragraph","text":"Aşağıdaki görseli incele. Sayı doğrusu negatif ve pozitif rasyonel noktaları aynı eksende gösterir. Gerçek yaşamda “artış” sağa, “azalış” sola hareket olarak modellenebilir; ancak çıkarma işlemi her zaman yalnız sola gitmek değildir. Negatif bir sayıyı çıkarmak, onun karşıtını eklemek anlamına geldiği için sağa hareket doğurabilir. Görsel, işlem işaretini bağlamdaki yönle ilişkilendirmenin önemini gösterir."},{"type":"paragraph","text":"Örneğin x − (−3/2) işlemi, x sayısına 3/2 eklemekle aynıdır. Buna karşılık x + (−3/2), x’ten 3/2 azalmak demektir. Parantezi ve ikinci sayının işaretini ayrı ayrı okumak, tam sayılarda olduğu gibi rasyonel sayılarda da temel denetimdir."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Sabah sıcaklık −2,75 °C’dir. Öğlene kadar 4,5 °C yükseliyor, akşamüstü 1,25 °C düşüyor. Son sıcaklığı bulalım."},{"type":"ordered-list","items":["Başlangıç −2,75’tir. Yükselme pozitif değişim +4,5; düşme negatif değişim −1,25 olarak modellenir.","İşlem: −2,75 + 4,5 − 1,25.","Ondalık gösterimle: −2,75 + 4,50 = 1,75; 1,75 − 1,25 = 0,50. Son sıcaklık 0,5 °C’dir.","Kesirle doğrulama: −2,75 = −11/4, 4,5 = 9/2 ve 1,25 = 5/4. Ortak payda 4 alınır: (−11 + 18 − 5)/4 = 2/4 = 1/2 = 0,5.","Bağlam yorumu: Sonuç pozitif olduğu için sıcaklık 0 °C’nin yarım derece üstündedir."]},{"type":"paragraph","text":"Alternatif strateji: Önce toplam değişimi bulabiliriz. 4,5 − 1,25 = 3,25 °C net artış vardır. −2,75 + 3,25 = 0,5 °C olur. İki yöntem aynı sonucu verdiği için çözüm doğrulanır. Ayrıca başlangıç yaklaşık −3, net artış yaklaşık +3 olduğundan sonucun 0’a yakın çıkması beklenen büyüklükle uyumludur."}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"3 kilogram unun 2/5’i ekmek yapımında kullanılıyor. Kalan un dört kavanoza eşit paylaştırılıyor. Her kavanoza kaç kilogram un konur?"},{"type":"ordered-list","items":["Kullanılan miktar, bütün miktarın 2/5’idir: 3 × 2/5 = 6/5 kilogram.","Kalan miktar: 3 − 6/5 = 15/5 − 6/5 = 9/5 kilogram.","Kalan un dört eş parçaya ayrılır: 9/5 ÷ 4 = 9/5 × 1/4 = 9/20 kilogram.","9/20 = 0,45 olduğundan her kavanoza 0,45 kilogram, yani 450 gram un konur.","Kontrol: Dört kavanozdaki toplam 4 × 9/20 = 36/20 = 9/5 kilogramdır. Buna kullanılan 6/5 kilogram eklenirse 15/5 = 3 kilogram başlangıç miktarına geri dönülür."]},{"type":"paragraph","text":"Bu çözümde çarpma “bütünün bir kısmını bulma”, çıkarma “kalanı bulma”, bölme ise “eş paylaştırma” anlamındadır. Aynı işlem zinciri; bir bütçenin belirli kısmını harcayıp kalanı eş günlere ayırma veya bir ipin belirli kısmını kullanıp kalanı eş parçalara bölme gibi problemlere genellenebilir."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Rasyonel sayı problemlerinde en sık görülen hata, metindeki sayıları sırayla işleme koyup işlemin anlamını düşünmemektir. “2/5’i kullanıldı” ifadesi 3 − 2/5 işlemi değil, önce 3 × 2/5 işlemini gerektirir; çünkü 2/5, 3 kilogramın bir oranıdır. Bir başka hata da bölme işleminde yalnız ikinci kesri ters çevirmeyi unutmak veya iki kesri birden ters çevirmektir."},{"type":"bullet-list","items":["Toplama ve çıkarmada pay ile paydayı ayrı ayrı toplamak yanlıştır: 1/3 + 1/4, 2/7 değildir.","Böleni 0 olan bir işlem kurmak tanımsızdır; problemde bölen miktarın sıfır olamayacağı denetlenmelidir.","Negatif işaret ile çıkarma işaretini aynı şey sanmak parantez hatasına yol açar: 2 − (−1/2) = 2 + 1/2.","Birimleri dönüştürmeden işlem yapmak anlamsız sonuç üretir. 1,5 litre ile 250 mililitre önce aynı birime çevrilmelidir.","Sonucu sadeleştirmemek veya bağlamda uygun biçime dönüştürmemek yorumu zorlaştırır. 9/20 kilogramın 0,45 kilogram ya da 450 gram olarak açıklanması bağlama göre seçilebilir.","Kontrol yapmadan yalnız hesap makinesi çıktısına güvenmek, yanlış kurulan işlemi doğru sanmaya yol açabilir."]},{"type":"paragraph","text":"Düzeltme ölçütü: Her işlem işaretinin altına problemdeki anlamını yaz. Sonra “Bu işlemin tersini uygularsam başlangıç bilgisine dönebiliyor muyum?” sorusuyla sonucu denetle."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"checklist","items":["Problemin verilenlerini, istenenini, işaretlerini ve birimlerini ayrı ayrı belirleyebiliyorum.","Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin problem bağlamındaki anlamını açıklayabiliyorum.","Toplama ve çıkarmada ortak payda, bölmede ters çevirip çarpma yöntemini doğru uygulayabiliyorum.","İşlem önceliğini ve negatif sayı parantezlerini doğru okuyabiliyorum.","Sonucu uygun birimle ve gerçek yaşam anlamıyla yorumlayabiliyorum.","Çözümümü ters işlem, alternatif strateji veya yaklaşık değerle kontrol edebiliyorum.","Kullandığım stratejinin benzer problemlerde hangi koşullarda geçerli olduğunu açıklayabiliyorum."]}]}],"body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu konuda rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini gerçek yaşam problemlerinde kullanmayı öğreneceksin. Bir problemde verilen nicelikleri, isteneni ve bu nicelikler arasındaki ilişkiyi belirleyecek; duruma uygun kesir, ondalık gösterim, sayı doğrusu veya işlem modeli seçeceksin.\n\nAmaç yalnız dört işlem kuralını uygulamak değildir. Hangi işlemi neden seçtiğini açıklamak, sonucu bağlamdaki birim ve işaretle yorumlamak, çözümü farklı bir yolla kontrol etmek ve kullanılan stratejinin benzer problemlere nasıl genellenebileceğini değerlendirmek de bu öğrenmenin parçasıdır.\n\n## Temel kavramlar\n\nRasyonel sayılarla işlem yaparken sayıların işareti, kesir birimi ve problemin bağlamı birlikte düşünülür. Toplama ve çıkarma aynı türden miktarları birleştirir veya aralarındaki değişimi bulur. Çarpma, bir miktarın belirli bir kısmını ya da eş grupların toplamını; bölme ise paylaşma veya “bir miktarın içinde kaç tane var?” ilişkisini gösterebilir.\n\n- Toplama ve çıkarma: Paydalar eşitlenir. a/b + c/d = (ad + bc)/bd ve a/b − c/d = (ad − bc)/bd. İşlem sonunda kesir sadeleştirilir.\n- Çarpma: Paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır. İşlem öncesi veya sonrası sadeleştirme yapılabilir.\n- Bölme: Bölen 0 olamaz. Bir kesre bölmek, onun çarpmaya göre tersiyle çarpmaktır: a/b ÷ c/d = a/b × d/c; burada c ≠ 0 ve d ≠ 0 olmalıdır.\n- İşaret kuralları: Aynı işaretlerin çarpımı veya bölümü pozitif, farklı işaretlerin çarpımı veya bölümü negatiftir. Toplama ve çıkarma için sayı doğrusu ya da ortak payda kullanılmalıdır.\n- İşlem önceliği: Parantez, çarpma-bölme, toplama-çıkarma sırası izlenir; aynı öncelikteki işlemler soldan sağa yapılır.\n- Tahmin: Kesirleri yakın tam sayılarla veya bilinen kesirlerle karşılaştırarak sonucun işareti ve yaklaşık büyüklüğü önceden kestirilir.\n- Kontrol: Ters işlem, farklı temsil, alternatif strateji ve birim denetimi çözümün geçerliliğini sınar.\n\nBir problemde sayıların aynı birimde olması gerekir. Örneğin litre ile mililitreyi veya saat ile dakikayı doğrudan toplamak yerine önce ortak birime dönüştürmelisin. Sonuçta birim yazılmaması, doğru işlemi bağlamdan koparır.\n\n## Adım adım anlatım\n\n1. Problemi kendi sözlerinle yeniden ifade et. Verilen nicelikleri, başlangıç durumunu, değişimleri ve isteneni ayrı ayrı yaz.\n2. İşaretleri ve birimleri belirle. Artış-azalış, gelir-gider, üst-alt gibi yönleri pozitif veya negatif sayılarla göster; bütün nicelikleri ortak birime çevir.\n3. Temsil seç. İşaretli değişimler için sayı doğrusu, bir bütünün paylaştırılması için kesir modeli, çok adımlı durumlar için işlem zinciri veya tablo kullanabilirsin.\n4. İşlemleri gerekçelendir. “Topladım çünkü…”, “çarpım aldım çünkü miktarın 2/5’i isteniyor”, “böldüm çünkü eş paylaştırma yapılıyor” biçiminde ilişkiyi açıkla.\n5. İşlemi kurallara uygun yürüt. Ortak payda, sadeleştirme, ters çevirip çarpma ve işlem önceliği adımlarını görünür biçimde yaz.\n6. Sonucu bağlama geri döndür. İşaretin, birimin ve büyüklüğün problemde ne anlattığını söyle.\n7. Çözümü kontrol et. Ters işlem, ikinci yöntem, yaklaşık değer ve başlangıç toplamına geri dönme gibi denetimler kullan.\n8. Alternatif stratejiyi değerlendir. Hangi yöntemin daha kısa, daha anlaşılır veya hata riskinin daha düşük olduğunu belirle ve benzer problemlere genelle.\n\nAşağıdaki görseli incele. Sayı doğrusu negatif ve pozitif rasyonel noktaları aynı eksende gösterir. Gerçek yaşamda “artış” sağa, “azalış” sola hareket olarak modellenebilir; ancak çıkarma işlemi her zaman yalnız sola gitmek değildir. Negatif bir sayıyı çıkarmak, onun karşıtını eklemek anlamına geldiği için sağa hareket doğurabilir. Görsel, işlem işaretini bağlamdaki yönle ilişkilendirmenin önemini gösterir.\n\nÖrneğin x − (−3/2) işlemi, x sayısına 3/2 eklemekle aynıdır. Buna karşılık x + (−3/2), x’ten 3/2 azalmak demektir. Parantezi ve ikinci sayının işaretini ayrı ayrı okumak, tam sayılarda olduğu gibi rasyonel sayılarda da temel denetimdir.\n\n## Çözümlü örnek 1\n\nSabah sıcaklık −2,75 °C’dir. Öğlene kadar 4,5 °C yükseliyor, akşamüstü 1,25 °C düşüyor. Son sıcaklığı bulalım.\n\n1. Başlangıç −2,75’tir. Yükselme pozitif değişim +4,5; düşme negatif değişim −1,25 olarak modellenir.\n2. İşlem: −2,75 + 4,5 − 1,25.\n3. Ondalık gösterimle: −2,75 + 4,50 = 1,75; 1,75 − 1,25 = 0,50. Son sıcaklık 0,5 °C’dir.\n4. Kesirle doğrulama: −2,75 = −11/4, 4,5 = 9/2 ve 1,25 = 5/4. Ortak payda 4 alınır: (−11 + 18 − 5)/4 = 2/4 = 1/2 = 0,5.\n5. Bağlam yorumu: Sonuç pozitif olduğu için sıcaklık 0 °C’nin yarım derece üstündedir.\n\nAlternatif strateji: Önce toplam değişimi bulabiliriz. 4,5 − 1,25 = 3,25 °C net artış vardır. −2,75 + 3,25 = 0,5 °C olur. İki yöntem aynı sonucu verdiği için çözüm doğrulanır. Ayrıca başlangıç yaklaşık −3, net artış yaklaşık +3 olduğundan sonucun 0’a yakın çıkması beklenen büyüklükle uyumludur.\n\n## Çözümlü örnek 2\n\n3 kilogram unun 2/5’i ekmek yapımında kullanılıyor. Kalan un dört kavanoza eşit paylaştırılıyor. Her kavanoza kaç kilogram un konur?\n\n1. Kullanılan miktar, bütün miktarın 2/5’idir: 3 × 2/5 = 6/5 kilogram.\n2. Kalan miktar: 3 − 6/5 = 15/5 − 6/5 = 9/5 kilogram.\n3. Kalan un dört eş parçaya ayrılır: 9/5 ÷ 4 = 9/5 × 1/4 = 9/20 kilogram.\n4. 9/20 = 0,45 olduğundan her kavanoza 0,45 kilogram, yani 450 gram un konur.\n5. Kontrol: Dört kavanozdaki toplam 4 × 9/20 = 36/20 = 9/5 kilogramdır. Buna kullanılan 6/5 kilogram eklenirse 15/5 = 3 kilogram başlangıç miktarına geri dönülür.\n\nBu çözümde çarpma “bütünün bir kısmını bulma”, çıkarma “kalanı bulma”, bölme ise “eş paylaştırma” anlamındadır. Aynı işlem zinciri; bir bütçenin belirli kısmını harcayıp kalanı eş günlere ayırma veya bir ipin belirli kısmını kullanıp kalanı eş parçalara bölme gibi problemlere genellenebilir.\n\n## Sık yapılan hata\n\nRasyonel sayı problemlerinde en sık görülen hata, metindeki sayıları sırayla işleme koyup işlemin anlamını düşünmemektir. “2/5’i kullanıldı” ifadesi 3 − 2/5 işlemi değil, önce 3 × 2/5 işlemini gerektirir; çünkü 2/5, 3 kilogramın bir oranıdır. Bir başka hata da bölme işleminde yalnız ikinci kesri ters çevirmeyi unutmak veya iki kesri birden ters çevirmektir.\n\n- Toplama ve çıkarmada pay ile paydayı ayrı ayrı toplamak yanlıştır: 1/3 + 1/4, 2/7 değildir.\n- Böleni 0 olan bir işlem kurmak tanımsızdır; problemde bölen miktarın sıfır olamayacağı denetlenmelidir.\n- Negatif işaret ile çıkarma işaretini aynı şey sanmak parantez hatasına yol açar: 2 − (−1/2) = 2 + 1/2.\n- Birimleri dönüştürmeden işlem yapmak anlamsız sonuç üretir. 1,5 litre ile 250 mililitre önce aynı birime çevrilmelidir.\n- Sonucu sadeleştirmemek veya bağlamda uygun biçime dönüştürmemek yorumu zorlaştırır. 9/20 kilogramın 0,45 kilogram ya da 450 gram olarak açıklanması bağlama göre seçilebilir.\n- Kontrol yapmadan yalnız hesap makinesi çıktısına güvenmek, yanlış kurulan işlemi doğru sanmaya yol açabilir.\n\nDüzeltme ölçütü: Her işlem işaretinin altına problemdeki anlamını yaz. Sonra “Bu işlemin tersini uygularsam başlangıç bilgisine dönebiliyor muyum?” sorusuyla sonucu denetle.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n\n- [ ] Problemin verilenlerini, istenenini, işaretlerini ve birimlerini ayrı ayrı belirleyebiliyorum.\n- [ ] Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin problem bağlamındaki anlamını açıklayabiliyorum.\n- [ ] Toplama ve çıkarmada ortak payda, bölmede ters çevirip çarpma yöntemini doğru uygulayabiliyorum.\n- [ ] İşlem önceliğini ve negatif sayı parantezlerini doğru okuyabiliyorum.\n- [ ] Sonucu uygun birimle ve gerçek yaşam anlamıyla yorumlayabiliyorum.\n- [ ] Çözümümü ters işlem, alternatif strateji veya yaklaşık değerle kontrol edebiliyorum.\n- [ ] Kullandığım stratejinin benzer problemlerde hangi koşullarda geçerli olduğunu açıklayabiliyorum.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-n004__fig.note.mat-7-1-4.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n004__fig.note.mat-7-1-4.caption","min":-4,"max":4,"step":0.5,"marks":[-3.5,-2,0,1.5,3],"highlight":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-n004__fig.note.mat-7-1-4.alt":"Eksi dört ile dört arasındaki sayı doğrusunda eksi üç buçuk, eksi iki, sıfır, bir buçuk ve üç noktaları işaretlidir. Negatif değişimler sola, pozitif değişimler sağa yönle ilişkilendirilebilir; sıfır başlangıç veya referans noktasıdır. Görsel belirli bir problemin sonucunu değil, işaretli rasyonel değişimleri modelleme eksenini gösterir.","tr-g07-matematik-n004__fig.note.mat-7-1-4.caption":"Rasyonel sayılarla artış ve azalışları modelleyen sayı doğrusu"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-1-4","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-04","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-05"],"familyCount":5},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-1-4","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu konuda rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini gerçek yaşam problemlerinde kullanmayı öğreneceksin. Bir problemde verilen nicelikleri, isteneni ve bu nicelikler arasındaki ilişkiyi belirleyecek; duruma uygun kesir, ondalık gösterim, sayı doğrusu veya işlem modeli seçeceksin.\n\nAmaç yalnız dört işlem kuralını uygulamak değildir. Hangi işlemi neden seçtiğini açıklamak, sonucu bağlamdaki birim ve işaretle yorumlamak, çözümü farklı bir yolla kontrol etmek ve kullanılan stratejinin benzer problemlere nasıl genellenebileceğini değerlendirmek de bu öğrenmenin parçasıdır.","keyConcepts":"Rasyonel sayılarla işlem yaparken sayıların işareti, kesir birimi ve problemin bağlamı birlikte düşünülür. Toplama ve çıkarma aynı türden miktarları birleştirir veya aralarındaki değişimi bulur. Çarpma, bir miktarın belirli bir kısmını ya da eş grupların toplamını; bölme ise paylaşma veya “bir miktarın içinde kaç tane var?” ilişkisini gösterebilir.\n\n- Toplama ve çıkarma: Paydalar eşitlenir. a/b + c/d = (ad + bc)/bd ve a/b − c/d = (ad − bc)/bd. İşlem sonunda kesir sadeleştirilir.\n- Çarpma: Paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır. İşlem öncesi veya sonrası sadeleştirme yapılabilir.\n- Bölme: Bölen 0 olamaz. Bir kesre bölmek, onun çarpmaya göre tersiyle çarpmaktır: a/b ÷ c/d = a/b × d/c; burada c ≠ 0 ve d ≠ 0 olmalıdır.\n- İşaret kuralları: Aynı işaretlerin çarpımı veya bölümü pozitif, farklı işaretlerin çarpımı veya bölümü negatiftir. Toplama ve çıkarma için sayı doğrusu ya da ortak payda kullanılmalıdır.\n- İşlem önceliği: Parantez, çarpma-bölme, toplama-çıkarma sırası izlenir; aynı öncelikteki işlemler soldan sağa yapılır.\n- Tahmin: Kesirleri yakın tam sayılarla veya bilinen kesirlerle karşılaştırarak sonucun işareti ve yaklaşık büyüklüğü önceden kestirilir.\n- Kontrol: Ters işlem, farklı temsil, alternatif strateji ve birim denetimi çözümün geçerliliğini sınar.\n\nBir problemde sayıların aynı birimde olması gerekir. Örneğin litre ile mililitreyi veya saat ile dakikayı doğrudan toplamak yerine önce ortak birime dönüştürmelisin. Sonuçta birim yazılmaması, doğru işlemi bağlamdan koparır.","steps":"1. Problemi kendi sözlerinle yeniden ifade et. Verilen nicelikleri, başlangıç durumunu, değişimleri ve isteneni ayrı ayrı yaz.\n2. İşaretleri ve birimleri belirle. Artış-azalış, gelir-gider, üst-alt gibi yönleri pozitif veya negatif sayılarla göster; bütün nicelikleri ortak birime çevir.\n3. Temsil seç. İşaretli değişimler için sayı doğrusu, bir bütünün paylaştırılması için kesir modeli, çok adımlı durumlar için işlem zinciri veya tablo kullanabilirsin.\n4. İşlemleri gerekçelendir. “Topladım çünkü…”, “çarpım aldım çünkü miktarın 2/5’i isteniyor”, “böldüm çünkü eş paylaştırma yapılıyor” biçiminde ilişkiyi açıkla.\n5. İşlemi kurallara uygun yürüt. Ortak payda, sadeleştirme, ters çevirip çarpma ve işlem önceliği adımlarını görünür biçimde yaz.\n6. Sonucu bağlama geri döndür. İşaretin, birimin ve büyüklüğün problemde ne anlattığını söyle.\n7. Çözümü kontrol et. Ters işlem, ikinci yöntem, yaklaşık değer ve başlangıç toplamına geri dönme gibi denetimler kullan.\n8. Alternatif stratejiyi değerlendir. Hangi yöntemin daha kısa, daha anlaşılır veya hata riskinin daha düşük olduğunu belirle ve benzer problemlere genelle.\n\nAşağıdaki görseli incele. Sayı doğrusu negatif ve pozitif rasyonel noktaları aynı eksende gösterir. Gerçek yaşamda “artış” sağa, “azalış” sola hareket olarak modellenebilir; ancak çıkarma işlemi her zaman yalnız sola gitmek değildir. Negatif bir sayıyı çıkarmak, onun karşıtını eklemek anlamına geldiği için sağa hareket doğurabilir. Görsel, işlem işaretini bağlamdaki yönle ilişkilendirmenin önemini gösterir.\n\nÖrneğin x − (−3/2) işlemi, x sayısına 3/2 eklemekle aynıdır. Buna karşılık x + (−3/2), x’ten 3/2 azalmak demektir. Parantezi ve ikinci sayının işaretini ayrı ayrı okumak, tam sayılarda olduğu gibi rasyonel sayılarda da temel denetimdir.","workedExamples":["Sabah sıcaklık −2,75 °C’dir. Öğlene kadar 4,5 °C yükseliyor, akşamüstü 1,25 °C düşüyor. Son sıcaklığı bulalım.\n\n1. Başlangıç −2,75’tir. Yükselme pozitif değişim +4,5; düşme negatif değişim −1,25 olarak modellenir.\n2. İşlem: −2,75 + 4,5 − 1,25.\n3. Ondalık gösterimle: −2,75 + 4,50 = 1,75; 1,75 − 1,25 = 0,50. Son sıcaklık 0,5 °C’dir.\n4. Kesirle doğrulama: −2,75 = −11/4, 4,5 = 9/2 ve 1,25 = 5/4. Ortak payda 4 alınır: (−11 + 18 − 5)/4 = 2/4 = 1/2 = 0,5.\n5. Bağlam yorumu: Sonuç pozitif olduğu için sıcaklık 0 °C’nin yarım derece üstündedir.\n\nAlternatif strateji: Önce toplam değişimi bulabiliriz. 4,5 − 1,25 = 3,25 °C net artış vardır. −2,75 + 3,25 = 0,5 °C olur. İki yöntem aynı sonucu verdiği için çözüm doğrulanır. Ayrıca başlangıç yaklaşık −3, net artış yaklaşık +3 olduğundan sonucun 0’a yakın çıkması beklenen büyüklükle uyumludur.","3 kilogram unun 2/5’i ekmek yapımında kullanılıyor. Kalan un dört kavanoza eşit paylaştırılıyor. Her kavanoza kaç kilogram un konur?\n\n1. Kullanılan miktar, bütün miktarın 2/5’idir: 3 × 2/5 = 6/5 kilogram.\n2. Kalan miktar: 3 − 6/5 = 15/5 − 6/5 = 9/5 kilogram.\n3. Kalan un dört eş parçaya ayrılır: 9/5 ÷ 4 = 9/5 × 1/4 = 9/20 kilogram.\n4. 9/20 = 0,45 olduğundan her kavanoza 0,45 kilogram, yani 450 gram un konur.\n5. Kontrol: Dört kavanozdaki toplam 4 × 9/20 = 36/20 = 9/5 kilogramdır. Buna kullanılan 6/5 kilogram eklenirse 15/5 = 3 kilogram başlangıç miktarına geri dönülür.\n\nBu çözümde çarpma “bütünün bir kısmını bulma”, çıkarma “kalanı bulma”, bölme ise “eş paylaştırma” anlamındadır. Aynı işlem zinciri; bir bütçenin belirli kısmını harcayıp kalanı eş günlere ayırma veya bir ipin belirli kısmını kullanıp kalanı eş parçalara bölme gibi problemlere genellenebilir."],"commonMistakes":"Rasyonel sayı problemlerinde en sık görülen hata, metindeki sayıları sırayla işleme koyup işlemin anlamını düşünmemektir. “2/5’i kullanıldı” ifadesi 3 − 2/5 işlemi değil, önce 3 × 2/5 işlemini gerektirir; çünkü 2/5, 3 kilogramın bir oranıdır. Bir başka hata da bölme işleminde yalnız ikinci kesri ters çevirmeyi unutmak veya iki kesri birden ters çevirmektir.\n\n- Toplama ve çıkarmada pay ile paydayı ayrı ayrı toplamak yanlıştır: 1/3 + 1/4, 2/7 değildir.\n- Böleni 0 olan bir işlem kurmak tanımsızdır; problemde bölen miktarın sıfır olamayacağı denetlenmelidir.\n- Negatif işaret ile çıkarma işaretini aynı şey sanmak parantez hatasına yol açar: 2 − (−1/2) = 2 + 1/2.\n- Birimleri dönüştürmeden işlem yapmak anlamsız sonuç üretir. 1,5 litre ile 250 mililitre önce aynı birime çevrilmelidir.\n- Sonucu sadeleştirmemek veya bağlamda uygun biçime dönüştürmemek yorumu zorlaştırır. 9/20 kilogramın 0,45 kilogram ya da 450 gram olarak açıklanması bağlama göre seçilebilir.\n- Kontrol yapmadan yalnız hesap makinesi çıktısına güvenmek, yanlış kurulan işlemi doğru sanmaya yol açabilir.\n\nDüzeltme ölçütü: Her işlem işaretinin altına problemdeki anlamını yaz. Sonra “Bu işlemin tersini uygularsam başlangıç bilgisine dönebiliyor muyum?” sorusuyla sonucu denetle.","selfCheck":["[ ] Problemin verilenlerini, istenenini, işaretlerini ve birimlerini ayrı ayrı belirleyebiliyorum.","[ ] Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin problem bağlamındaki anlamını açıklayabiliyorum.","[ ] Toplama ve çıkarmada ortak payda, bölmede ters çevirip çarpma yöntemini doğru uygulayabiliyorum.","[ ] İşlem önceliğini ve negatif sayı parantezlerini doğru okuyabiliyorum.","[ ] Sonucu uygun birimle ve gerçek yaşam anlamıyla yorumlayabiliyorum.","[ ] Çözümümü ters işlem, alternatif strateji veya yaklaşık değerle kontrol edebiliyorum.","[ ] Kullandığım stratejinin benzer problemlerde hangi koşullarda geçerli olduğunu açıklayabiliyorum.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme: MAT.7.1.4","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6dcb1051b9d59288c63b796c981213f68610d560ad5ce50a2f1a899991581e5a","reviewDecisionSha256":"d8e2754f6c8b62ef31ff380cfcd0c28de72e62837af348f3fb47c7da24f96158","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:6dcb1051b9d59288c63b796c981213f68610d560ad5ce50a2f1a899991581e5a","reviewedHash":"sha256:6dcb1051b9d59288c63b796c981213f68610d560ad5ce50a2f1a899991581e5a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d8e2754f6c8b62ef31ff380cfcd0c28de72e62837af348f3fb47c7da24f96158; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n004","contentProjectionSha256":"6dcb1051b9d59288c63b796c981213f68610d560ad5ce50a2f1a899991581e5a","reviewDecisionSha256":"d8e2754f6c8b62ef31ff380cfcd0c28de72e62837af348f3fb47c7da24f96158","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n005","noteId":"tr.g07.matematik.n005","noteKey":"tr.g07.matematik.n005","noteIndex":17,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","unit":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","officialThemeCode":"MAT.7.1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-5-oran-iliskileri","title":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","objectiveCode":"MAT.7.1.5","objective":"MAT.7.1.5","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Gerçek yaşam durumları üzerinden iki niceliğin karşılaştırılmasında toplamsal (mutlak) ve çarpımsal (bağıl) ilişkileri ayırt eder."},{"componentCode":"b","text":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oranın iki niceliğin çarpımsal ilişkiler kurularak karşılaştırılması olduğunu belirler."},{"componentCode":"c","text":"Çözümlediği gerçek yaşam durumlarının içerdiği oranı birimli ve birimsiz oran olarak ifade eder."},{"componentCode":"ç","text":"Birimli ve birimsiz oranı kendi ifadeleriyle açıklar."},{"componentCode":"d","text":"Yorumladığı gerçek yaşam durumundaki ilişkilere dayalı olarak denk orana ve birim orana ilişkin varsayımlarda bulunur."},{"componentCode":"e","text":"Varsayımındaki örneklere ait ilişkileri inceleyerek denk oran ve birim orana ilişkin genellemeleri belirler."},{"componentCode":"f","text":"Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını çeşitli temsiller (oran tabloları, çubuk diyagramı, çift sayı doğrusu, grafik, somut materyaller) ile sınar."},{"componentCode":"g","text":"Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği matematiksel bir önermeyi sunar."},{"componentCode":"ğ","text":"Sunduğu önermenin katkısına yönelik gerekçeler sunar."}],"processComponentsOfficialText":"a) Gerçek yaşam durumları üzerinden iki niceliğin karşılaştırılmasında toplamsal (mutlak) ve çarpımsal (bağıl) ilişkileri ayırt eder. b) Gerçek yaşam durumları üzerinden oranın iki niceliğin çarpımsal ilişkiler kurularak karşılaştırılması olduğunu belirler. c) Çözümlediği gerçek yaşam durumlarının içerdiği oranı birimli ve birimsiz oran olarak ifade eder. ç) Birimli ve birimsiz oranı kendi ifadeleriyle açıklar. d) Yorumladığı gerçek yaşam durumundaki ilişkilere dayalı olarak denk orana ve birim orana ilişkin varsayımlarda bulunur. e) Varsayımındaki örneklere ait ilişkileri inceleyerek denk oran ve birim orana ilişkin genellemeleri belirler. f) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını çeşitli temsiller (oran tabloları, çubuk diyagramı, çift sayı doğrusu, grafik, somut materyaller) ile sınar. g) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği matematiksel bir önermeyi sunar. ğ) Sunduğu önermenin katkısına yönelik gerekçeler sunar.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.1.5","physicalPdfPages":[117]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":116,"locator":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/464"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta iki niceliği karşılaştırmanın iki farklı yolunu ayırt edeceksin: toplamsal karşılaştırma “ne kadar fazla ya da eksik?” sorusuna, çarpımsal karşılaştırma ise “kaç katı ya da hangi oranı?” sorusuna cevap verir. Oranın iki nicelik arasında çarpımsal ilişki kurduğunu açıklayacak; oranı a:b ve a/b biçimlerinde yazacak; birimli ve birimsiz oranı ayırt edecek; denk oran ve birim oran oluşturacak; ulaştığın ilişkiyi oran tablosu, çift sayı doğrusu veya grafik gibi temsillerle sınayacaksın.\n\nBaşarı ölçütün yalnız işlem yapmak değildir. Hangi niceliğin önce yazıldığını, birimlerin neden dönüştürüldüğünü, oran sadeleştirildiğinde ilişkinin neden değişmediğini ve bir önermenin hangi örneklerle doğrulandığını gerekçelendirebilmelisin. Bu öğrenme, 1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2) içinde oran ilişkilerine yönelik muhakemenin temelidir.\n\n## Temel kavramlar\n**Toplamsal (mutlak) karşılaştırma:** İki nicelik arasındaki farkı bulur. 18 ile 12 arasındaki toplamsal fark 18 − 12 = 6'dır.\n\n**Çarpımsal (bağıl) karşılaştırma:** Bir niceliğin diğerinin kaç katı ya da hangi kesri olduğunu gösterir. 12'nin 18'e oranı 12/18 = 2/3'tür.\n\n**Oran:** Aynı bağlamdaki iki niceliğin bölme yoluyla karşılaştırılmasıdır. “a'nın b'ye oranı” a:b veya a/b biçiminde yazılır; b sıfır olamaz. Sıra anlamı değiştirir: 2:3 ile 3:2 aynı oran değildir.\n\n**Birimsiz oran:** Aynı tür nicelikler aynı birime çevrildikten sonra karşılaştırıldığında birimler sadeleşir. 300 mL'nin 1200 mL'ye oranı 1:4'tür.\n\n**Birimli oran:** Farklı tür niceliklerin oranında birim korunur. 180 km'nin 3 saate oranı 60 km/saat biçimindedir.\n\n**Denk oranlar:** Her iki terimi aynı sıfırdan farklı sayı ile çarpılan ya da bölünen oranlar aynı çarpımsal ilişkiyi gösterir. 2:3, 4:6 ve 10:15 denk oranlardır.\n\n**Birim oran:** Oranın ikinci teriminin 1 olduğu gösterimdir. 210 km/3 saat = 70 km/1 saat, yani 70 km/saat.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\nÖn bilgilerini kısa sorularla yokla.\n\n1. **Soru:** 18/24 kesrini en sade hâle getir.  \n   **Hemen kontrol:** 18 ve 24'ü 6'ya böl: 18/24 = 3/4.\n\n2. **Soru:** 1,5 litre kaç mililitredir?  \n   **Hemen kontrol:** 1 L = 1000 mL olduğundan 1,5 L = 1500 mL.\n\n3. **Soru:** 5 ve 8 sayılarının her ikisi 4 ile çarpılırsa yeni sayılar nedir ve ortak çarpan korunmuş olur mu?  \n   **Hemen kontrol:** 20 ve 32 olur; iki nicelik aynı çarpanla büyütülmüştür.\n\n4. **Soru:** 60 km yolu 2 saatte giden aracın 1 saatte aldığı yol kaç kilometredir?  \n   **Hemen kontrol:** 60 ÷ 2 = 30 km; birim oran 30 km/saat olur.\n\n5. **Soru:** “8 kırmızı, 12 mavi boncuk” durumunda kırmızının maviye oranı ile mavinin kırmızıya oranı aynı mıdır?  \n   **Hemen kontrol:** Hayır. Kırmızı:mavi = 8:12 = 2:3; mavi:kırmızı = 12:8 = 3:2.\n\nBu cevaplar; kesir sadeleştirme, birim dönüştürme, ortak çarpan ve işlem sırası bilgilerinin oran muhakemesinde birlikte kullanıldığını gösterir.\n\n## Adım adım anlatım\nBir gerçek yaşam durumundaki oranı yorumlamak için şu sırayı izle:\n\n1. Karşılaştırılacak iki niceliği ve istenen sırayı belirle.\n2. “Ne kadar fark var?” sorusunun mu, “kaç kat/hangi kesir?” sorusunun mu sorulduğuna karar ver.\n3. Aynı tür nicelikler farklı birimlerdeyse önce ortak birime dönüştür.\n4. Oranı istenen sırayla a:b veya a/b biçiminde yaz.\n5. Her iki terimi ortak bölenle bölerek oranı sadeleştir.\n6. Nicelikler farklı türdeyse birimi koru ve gerekirse ikinci terimi 1 yaparak birim oranı bul.\n7. Denk oran oluştururken iki terimi de aynı sıfırdan farklı çarpanla değiştir.\n8. Sonucu oran tablosu, çift sayı doğrusu, çubuk modeli veya grafikle denetle.\n9. Bağlama uygun bir cümle kur: “Her 2 kırmızı boncuğa karşılık 3 mavi boncuk vardır.”\n\nOran, toplamı ya da farkı değil, çarpımsal ilişkiyi korur. Bu nedenle oranı oluşturan iki terimden yalnız birini değiştirmek ilişkiyi bozar.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Toplamsal ve çarpımsal ilişkiyi ayırma:** 12 ve 18 için fark 6'dır; bu toplamsal bilgidir. 12/18 = 2/3 ise çarpımsal bilgidir. Fark aynı kalsa bile oran değişebilir; oran aynı kalsa bile fark değişebilir. Örneğin 12:18 ve 20:30 oranları eşittir, fakat farklar 6 ve 10'dur.\n\n**b) Oranı belirleme:** Oran, iki niceliğin bölme ile karşılaştırılmasıdır. Sözel sırayı sembolik sıraya çevirmek gerekir. “Elmanın armuda oranı” yazılırken elma sayısı paya ya da ilk terime, armut sayısı paydaya ya da ikinci terime gelir.\n\n**c) Birimli ve birimsiz oranı ifade etme:** Aynı tür nicelikler aynı birime çevrilirse birimler sadeleşir. Farklı tür niceliklerde ise birim anlam taşır: TL/kg, km/saat veya L/dakika gibi.\n\n**ç) Kendi sözlerinle açıklama:** 3:5 oranı “her 3 birinci niceliğe karşılık 5 ikinci nicelik” biçiminde okunabilir. Bu ifade, oranın yalnız iki sayıdan değil, hangi niceliklerin hangi sırada karşılaştırıldığından oluştuğunu vurgular.\n\n**d-e) Denk oran ve birim oran için varsayım ve genelleme:** a:b oranındaki iki terim aynı k ile çarpılırsa ka:kb elde edilir ve (ka)/(kb) = a/b olur. Benzer biçimde iki terim ortak bir bölenle bölündüğünde oran korunur. İkinci terimi 1 yapmak, “bir birim ikinci niceliğe karşılık kaç birim birinci nicelik?” sorusunu cevaplar.\n\n**f) Temsillerle sınama:** Oran tablosunda her sütun aynı çarpanla büyür. Çift sayı doğrusunda eşleşen noktalar aynı ölçek katsayısını izler. Grafik temsili, denk oranlı çiftlerin başlangıç noktasından geçen aynı doğrultu üzerinde yer aldığını gösterir.\n\n**g-ğ) Önerme ve gerekçe:** “Bir oranın iki terimi aynı sıfırdan farklı sayı ile çarpılır veya bölünürse oran değişmez.” önermesi, bölmenin çarpan sadeleştirme özelliğiyle ve farklı temsillerdeki eşleşmelerle doğrulanır. Bu önerme, eksik bir niceliği bulma ve orantılı durumları tanıma çalışmalarına temel oluşturur.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Denk oranları gösteren boncuk sayıları”** tablosunda kırmızı ve mavi boncuk çiftleri 2-3, 4-6, 6-9 ve 10-15 olarak verilmiştir. Her satırda kırmızı:mavi oranı sadeleştirildiğinde 2:3 olur:\n\n2/3 = 4/6 = 6/9 = 10/15.\n\nTablo, iki niceliğin aynı çarpanla büyütülmesinin oranı koruduğunu gösterir. Örneğin 2 ve 3 sayıları 5 ile çarpılınca 10 ve 15 elde edilir. Buna karşılık yalnız kırmızı boncuk sayısı 2'den 4'e çıkarılıp mavi boncuk sayısı 3'te bırakılırsa oran 4:3 olur ve ilişki değişir.\n\nAynı bilgi çift sayı doğrusunda üst çizgide 0, 2, 4, 6, 10; alt çizgide 0, 3, 6, 9, 15 noktaları eşleştirilerek gösterilebilir. Sözel bağlantı “her 2 kırmızıya 3 mavi” biçimindedir. Cebirsel bağlantı mavi = (3/2) × kırmızı biçiminde kurulabilir. Tablo ayrık örnekleri açıkça gösterir; çift sayı doğrusu ölçeklemeyi görünür kılar; cebirsel ifade ise bütün denk çiftleri tek bir kuralla anlatır.\n\n## Çözümlü örnek 1\n**Problem:** A kutusunda 8 kırmızı ve 12 mavi boncuk, B kutusunda 14 kırmızı ve 21 mavi boncuk vardır. Kırmızı:mavi ilişkilerini karşılaştır. Toplamsal fark ile oran aynı bilgiyi verir mi?\n\n**Verilenler:** A için 8 ve 12; B için 14 ve 21.\n\n**Temsil ve strateji:** Her kutuda önce mavi ile kırmızı arasındaki fark, sonra kırmızı:mavi oranı bulunur.\n\n**Çözüm:**\nA kutusunda fark 12 − 8 = 4, oran 8:12 = 2:3'tür.\nB kutusunda fark 21 − 14 = 7, oran 14:21 = 2:3'tür.\n\nFarklar 4 ve 7 olduğundan toplamsal ilişkiler aynı değildir. Oranlar ikisinde de 2:3 olduğundan çarpımsal ilişkiler aynıdır.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 8 × 3 = 24 ve 12 × 2 = 24; 14 × 3 = 42 ve 21 × 2 = 42 olduğundan her iki oran da 2:3'e denktir. Sonuç, “fark” ile “oran”ın farklı karşılaştırmalar olduğunu kanıtlar.\n\n## Çözümlü örnek 2\n**Problem:** Bir araç 3,5 saatte 210 km yol alıyor. Yolun zamana oranını ve birim oranı bul; oran türünü açıkla.\n\n**Verilenler:** Yol 210 km, zaman 3,5 saat.\n\n**Temsil ve strateji:** Farklı tür nicelikler karşılaştırıldığı için birim korunur. İkinci terim 1 saat yapılır.\n\n**Çözüm:**\nYol:zaman = 210 km : 3,5 saat.\nBirim oran = 210 ÷ 3,5 = 60 km/saat.\n\n**Doğrulama:** 60 × 3,5 = 210 olduğundan sonuç verilen yolu yeniden üretir.\n\n**Yorum:** Bu oran birimlidir; çünkü kilometre ile saat farklı tür niceliklerdir. “Araç her 1 saatte 60 km yol alır” cümlesi birim oranın bağlamdaki anlamıdır.\n\n## Çözümlü örnek 3\n**Problem:** Bir içecek karışımında 450 mL meyve özü ve 1,8 L su kullanılıyor. Meyve özü:suyu en sade oranla ifade et.\n\n**Verilenler:** 450 mL meyve özü, 1,8 L su.\n\n**Temsil ve strateji:** Aynı tür iki hacim karşılaştırılacağı için önce ortak birime dönüştürülür.\n\n**Çözüm:**\n1,8 L = 1800 mL.\nMeyve özü:su = 450:1800.\nHer iki terim 450'ye bölünür:\n450:1800 = 1:4.\n\n**Doğrulama:** 450 × 4 = 1800 olduğundan “her 1 birim meyve özüne 4 birim su” ilişkisi verilen miktarlarla uyumludur.\n\n**Yorum:** Birimler aynı tür ve aynı birime çevrildiği için sadeleştirme sonunda birimsiz oran elde edilir. 450:1,8 yazmak, mililitre ile litreyi doğrudan karşılaştırdığı için doğru bir oran gösterimi değildir.\n\n## Çözümlü örnekler\nÜç örnek oran muhakemesinin üç ayrı yönünü tamamladı:\n\n- Boncuk örneği, aynı oran korunurken toplamsal farkın değişebileceğini gösterdi.\n- Yol-zaman örneği, farklı tür niceliklerden birimli oran ve birim oran elde etmeyi gösterdi.\n- Karışım örneği, aynı tür niceliklerde ortak birime dönüştürmenin zorunlu olduğunu gösterdi.\n\nOran sorularında ortak çözüm şeması şöyledir: **nicelikleri ve sırayı belirle → karşılaştırma türünü seç → gerekiyorsa birimleri eşitle → oranı yaz → sadeleştir veya birim oranı bul → aynı çarpan, çapraz çarpım ya da bağlama geri dönüşle doğrula.**\n\nDoğrulamanın en güçlü biçimi, bulunan ilişkinin başlangıç verilerini yeniden üretmesidir. Örneğin 1:4 oranı 450 mL ile ölçeklendiğinde 450 mL ve 1800 mL değerlerini verir; 60 km/saat oranı 3,5 saatle ölçeklendiğinde 210 km'yi verir.\n\n## Sık yapılan hata\n**Hata:** Aynı tür nicelikler farklı birimlerdeyken doğrudan oran yazmak. Örneğin 450 mL : 1,8 L ifadesini sayısal olarak 450:1,8 biçiminde sadeleştirmek.\n\n**Neden yanlış?** Sayılar farklı büyüklükteki birimleri temsil eder. 1,8 L aslında 1800 mL'dir; birimler eşitlenmeden sayılar karşılaştırılabilir değildir.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Aynı tür niceliklerde önce ortak birim seç. Sonra oranı yaz ve sadeleştir. Kontrol cümlesi şu olsun: “Oranın iki teriminde aynı ölçü birimi var mı?”\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Oranın sırasını ters çevirmek:** “A'nın B'ye oranı” A:B'dir. Düzeltme: Sözel sırayı soldan sağa koru.\n- **Farkı oran sanmak:** 18 − 12 = 6, 12:18 = 2:3 ile aynı bilgi değildir. Düzeltme: Sorunun “ne kadar?” mı “kaç kat/hangi kesir?” mi istediğini belirle.\n- **Yalnız bir terimi büyütmek:** 2:3 oranını 4:3 yapmak denk oran oluşturmaz. Düzeltme: Her iki terime aynı çarpanı uygula.\n- **Birimli oranı birimsiz yazmak:** 60 km/saatte birim anlamın parçasıdır. Düzeltme: Farklı tür niceliklerde birimi koru.\n- **Sıfıra bölmek:** a:0 oranı tanımsızdır. Düzeltme: İkinci terimin sıfır olmadığını denetle.\n- **Sadeleştirmeyi toplama veya çıkarma ile yapmak:** Oran terimleri ortak çarpanla bölünür; aynı sayıyı çıkararak oran korunmaz. Düzeltme: Çarpımsal işlem kullan.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n- [ ] Karşılaştırılan iki niceliği ve istenen sırayı doğru belirledim.\n- [ ] Toplamsal fark ile çarpımsal oranı birbirinden ayırdım.\n- [ ] Aynı tür nicelikleri ortak birime dönüştürdüm.\n- [ ] Oranı a:b veya a/b biçiminde doğru sırayla yazdım.\n- [ ] İkinci terimin sıfır olmadığını kontrol ettim.\n- [ ] Birimli ve birimsiz oranı bağlama göre ayırt ettim.\n- [ ] Denk oran oluştururken iki terime de aynı çarpanı uyguladım.\n- [ ] Gerekli olduğunda ikinci terimi 1 yaparak birim oranı buldum.\n- [ ] Sonucu tablo, çift sayı doğrusu, çapraz çarpım veya bağlama geri dönüşle doğruladım.\n- [ ] Oranı “her ... için ...” biçiminde anlamlı bir cümleyle açıkladım.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","body":"Bu notta iki niceliği karşılaştırmanın iki farklı yolunu ayırt edeceksin: toplamsal karşılaştırma “ne kadar fazla ya da eksik?” sorusuna, çarpımsal karşılaştırma ise “kaç katı ya da hangi oranı?” sorusuna cevap verir. Oranın iki nicelik arasında çarpımsal ilişki kurduğunu açıklayacak; oranı a:b ve a/b biçimlerinde yazacak; birimli ve birimsiz oranı ayırt edecek; denk oran ve birim oran oluşturacak; ulaştığın ilişkiyi oran tablosu, çift sayı doğrusu veya grafik gibi temsillerle sınayacaksın.\n\nBaşarı ölçütün yalnız işlem yapmak değildir. Hangi niceliğin önce yazıldığını, birimlerin neden dönüştürüldüğünü, oran sadeleştirildiğinde ilişkinin neden değişmediğini ve bir önermenin hangi örneklerle doğrulandığını gerekçelendirebilmelisin. Bu öğrenme, 1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2) içinde oran ilişkilerine yönelik muhakemenin temelidir."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","body":"**Toplamsal (mutlak) karşılaştırma:** İki nicelik arasındaki farkı bulur. 18 ile 12 arasındaki toplamsal fark 18 − 12 = 6'dır.\n\n**Çarpımsal (bağıl) karşılaştırma:** Bir niceliğin diğerinin kaç katı ya da hangi kesri olduğunu gösterir. 12'nin 18'e oranı 12/18 = 2/3'tür.\n\n**Oran:** Aynı bağlamdaki iki niceliğin bölme yoluyla karşılaştırılmasıdır. “a'nın b'ye oranı” a:b veya a/b biçiminde yazılır; b sıfır olamaz. Sıra anlamı değiştirir: 2:3 ile 3:2 aynı oran değildir.\n\n**Birimsiz oran:** Aynı tür nicelikler aynı birime çevrildikten sonra karşılaştırıldığında birimler sadeleşir. 300 mL'nin 1200 mL'ye oranı 1:4'tür.\n\n**Birimli oran:** Farklı tür niceliklerin oranında birim korunur. 180 km'nin 3 saate oranı 60 km/saat biçimindedir.\n\n**Denk oranlar:** Her iki terimi aynı sıfırdan farklı sayı ile çarpılan ya da bölünen oranlar aynı çarpımsal ilişkiyi gösterir. 2:3, 4:6 ve 10:15 denk oranlardır.\n\n**Birim oran:** Oranın ikinci teriminin 1 olduğu gösterimdir. 210 km/3 saat = 70 km/1 saat, yani 70 km/saat."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","body":"Ön bilgilerini kısa sorularla yokla.\n\n1. **Soru:** 18/24 kesrini en sade hâle getir.  \n   **Hemen kontrol:** 18 ve 24'ü 6'ya böl: 18/24 = 3/4.\n\n2. **Soru:** 1,5 litre kaç mililitredir?  \n   **Hemen kontrol:** 1 L = 1000 mL olduğundan 1,5 L = 1500 mL.\n\n3. **Soru:** 5 ve 8 sayılarının her ikisi 4 ile çarpılırsa yeni sayılar nedir ve ortak çarpan korunmuş olur mu?  \n   **Hemen kontrol:** 20 ve 32 olur; iki nicelik aynı çarpanla büyütülmüştür.\n\n4. **Soru:** 60 km yolu 2 saatte giden aracın 1 saatte aldığı yol kaç kilometredir?  \n   **Hemen kontrol:** 60 ÷ 2 = 30 km; birim oran 30 km/saat olur.\n\n5. **Soru:** “8 kırmızı, 12 mavi boncuk” durumunda kırmızının maviye oranı ile mavinin kırmızıya oranı aynı mıdır?  \n   **Hemen kontrol:** Hayır. Kırmızı:mavi = 8:12 = 2:3; mavi:kırmızı = 12:8 = 3:2.\n\nBu cevaplar; kesir sadeleştirme, birim dönüştürme, ortak çarpan ve işlem sırası bilgilerinin oran muhakemesinde birlikte kullanıldığını gösterir."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","body":"Bir gerçek yaşam durumundaki oranı yorumlamak için şu sırayı izle:\n\n1. Karşılaştırılacak iki niceliği ve istenen sırayı belirle.\n2. “Ne kadar fark var?” sorusunun mu, “kaç kat/hangi kesir?” sorusunun mu sorulduğuna karar ver.\n3. Aynı tür nicelikler farklı birimlerdeyse önce ortak birime dönüştür.\n4. Oranı istenen sırayla a:b veya a/b biçiminde yaz.\n5. Her iki terimi ortak bölenle bölerek oranı sadeleştir.\n6. Nicelikler farklı türdeyse birimi koru ve gerekirse ikinci terimi 1 yaparak birim oranı bul.\n7. Denk oran oluştururken iki terimi de aynı sıfırdan farklı çarpanla değiştir.\n8. Sonucu oran tablosu, çift sayı doğrusu, çubuk modeli veya grafikle denetle.\n9. Bağlama uygun bir cümle kur: “Her 2 kırmızı boncuğa karşılık 3 mavi boncuk vardır.”\n\nOran, toplamı ya da farkı değil, çarpımsal ilişkiyi korur. Bu nedenle oranı oluşturan iki terimden yalnız birini değiştirmek ilişkiyi bozar."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","body":"**a) Toplamsal ve çarpımsal ilişkiyi ayırma:** 12 ve 18 için fark 6'dır; bu toplamsal bilgidir. 12/18 = 2/3 ise çarpımsal bilgidir. Fark aynı kalsa bile oran değişebilir; oran aynı kalsa bile fark değişebilir. Örneğin 12:18 ve 20:30 oranları eşittir, fakat farklar 6 ve 10'dur.\n\n**b) Oranı belirleme:** Oran, iki niceliğin bölme ile karşılaştırılmasıdır. Sözel sırayı sembolik sıraya çevirmek gerekir. “Elmanın armuda oranı” yazılırken elma sayısı paya ya da ilk terime, armut sayısı paydaya ya da ikinci terime gelir.\n\n**c) Birimli ve birimsiz oranı ifade etme:** Aynı tür nicelikler aynı birime çevrilirse birimler sadeleşir. Farklı tür niceliklerde ise birim anlam taşır: TL/kg, km/saat veya L/dakika gibi.\n\n**ç) Kendi sözlerinle açıklama:** 3:5 oranı “her 3 birinci niceliğe karşılık 5 ikinci nicelik” biçiminde okunabilir. Bu ifade, oranın yalnız iki sayıdan değil, hangi niceliklerin hangi sırada karşılaştırıldığından oluştuğunu vurgular.\n\n**d-e) Denk oran ve birim oran için varsayım ve genelleme:** a:b oranındaki iki terim aynı k ile çarpılırsa ka:kb elde edilir ve (ka)/(kb) = a/b olur. Benzer biçimde iki terim ortak bir bölenle bölündüğünde oran korunur. İkinci terimi 1 yapmak, “bir birim ikinci niceliğe karşılık kaç birim birinci nicelik?” sorusunu cevaplar.\n\n**f) Temsillerle sınama:** Oran tablosunda her sütun aynı çarpanla büyür. Çift sayı doğrusunda eşleşen noktalar aynı ölçek katsayısını izler. Grafik temsili, denk oranlı çiftlerin başlangıç noktasından geçen aynı doğrultu üzerinde yer aldığını gösterir.\n\n**g-ğ) Önerme ve gerekçe:** “Bir oranın iki terimi aynı sıfırdan farklı sayı ile çarpılır veya bölünürse oran değişmez.” önermesi, bölmenin çarpan sadeleştirme özelliğiyle ve farklı temsillerdeki eşleşmelerle doğrulanır. Bu önerme, eksik bir niceliği bulma ve orantılı durumları tanıma çalışmalarına temel oluşturur."},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","body":"Yapılandırılmış görsel **“Denk oranları gösteren boncuk sayıları”** tablosunda kırmızı ve mavi boncuk çiftleri 2-3, 4-6, 6-9 ve 10-15 olarak verilmiştir. Her satırda kırmızı:mavi oranı sadeleştirildiğinde 2:3 olur:\n\n2/3 = 4/6 = 6/9 = 10/15.\n\nTablo, iki niceliğin aynı çarpanla büyütülmesinin oranı koruduğunu gösterir. Örneğin 2 ve 3 sayıları 5 ile çarpılınca 10 ve 15 elde edilir. Buna karşılık yalnız kırmızı boncuk sayısı 2'den 4'e çıkarılıp mavi boncuk sayısı 3'te bırakılırsa oran 4:3 olur ve ilişki değişir.\n\nAynı bilgi çift sayı doğrusunda üst çizgide 0, 2, 4, 6, 10; alt çizgide 0, 3, 6, 9, 15 noktaları eşleştirilerek gösterilebilir. Sözel bağlantı “her 2 kırmızıya 3 mavi” biçimindedir. Cebirsel bağlantı mavi = (3/2) × kırmızı biçiminde kurulabilir. Tablo ayrık örnekleri açıkça gösterir; çift sayı doğrusu ölçeklemeyi görünür kılar; cebirsel ifade ise bütün denk çiftleri tek bir kuralla anlatır."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","body":"**Problem:** A kutusunda 8 kırmızı ve 12 mavi boncuk, B kutusunda 14 kırmızı ve 21 mavi boncuk vardır. Kırmızı:mavi ilişkilerini karşılaştır. Toplamsal fark ile oran aynı bilgiyi verir mi?\n\n**Verilenler:** A için 8 ve 12; B için 14 ve 21.\n\n**Temsil ve strateji:** Her kutuda önce mavi ile kırmızı arasındaki fark, sonra kırmızı:mavi oranı bulunur.\n\n**Çözüm:**\nA kutusunda fark 12 − 8 = 4, oran 8:12 = 2:3'tür.\nB kutusunda fark 21 − 14 = 7, oran 14:21 = 2:3'tür.\n\nFarklar 4 ve 7 olduğundan toplamsal ilişkiler aynı değildir. Oranlar ikisinde de 2:3 olduğundan çarpımsal ilişkiler aynıdır.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 8 × 3 = 24 ve 12 × 2 = 24; 14 × 3 = 42 ve 21 × 2 = 42 olduğundan her iki oran da 2:3'e denktir. Sonuç, “fark” ile “oran”ın farklı karşılaştırmalar olduğunu kanıtlar."},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","body":"**Problem:** Bir araç 3,5 saatte 210 km yol alıyor. Yolun zamana oranını ve birim oranı bul; oran türünü açıkla.\n\n**Verilenler:** Yol 210 km, zaman 3,5 saat.\n\n**Temsil ve strateji:** Farklı tür nicelikler karşılaştırıldığı için birim korunur. İkinci terim 1 saat yapılır.\n\n**Çözüm:**\nYol:zaman = 210 km : 3,5 saat.\nBirim oran = 210 ÷ 3,5 = 60 km/saat.\n\n**Doğrulama:** 60 × 3,5 = 210 olduğundan sonuç verilen yolu yeniden üretir.\n\n**Yorum:** Bu oran birimlidir; çünkü kilometre ile saat farklı tür niceliklerdir. “Araç her 1 saatte 60 km yol alır” cümlesi birim oranın bağlamdaki anlamıdır."},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","body":"**Problem:** Bir içecek karışımında 450 mL meyve özü ve 1,8 L su kullanılıyor. Meyve özü:suyu en sade oranla ifade et.\n\n**Verilenler:** 450 mL meyve özü, 1,8 L su.\n\n**Temsil ve strateji:** Aynı tür iki hacim karşılaştırılacağı için önce ortak birime dönüştürülür.\n\n**Çözüm:**\n1,8 L = 1800 mL.\nMeyve özü:su = 450:1800.\nHer iki terim 450'ye bölünür:\n450:1800 = 1:4.\n\n**Doğrulama:** 450 × 4 = 1800 olduğundan “her 1 birim meyve özüne 4 birim su” ilişkisi verilen miktarlarla uyumludur.\n\n**Yorum:** Birimler aynı tür ve aynı birime çevrildiği için sadeleştirme sonunda birimsiz oran elde edilir. 450:1,8 yazmak, mililitre ile litreyi doğrudan karşılaştırdığı için doğru bir oran gösterimi değildir."},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","body":"Üç örnek oran muhakemesinin üç ayrı yönünü tamamladı:\n\n- Boncuk örneği, aynı oran korunurken toplamsal farkın değişebileceğini gösterdi.\n- Yol-zaman örneği, farklı tür niceliklerden birimli oran ve birim oran elde etmeyi gösterdi.\n- Karışım örneği, aynı tür niceliklerde ortak birime dönüştürmenin zorunlu olduğunu gösterdi.\n\nOran sorularında ortak çözüm şeması şöyledir: **nicelikleri ve sırayı belirle → karşılaştırma türünü seç → gerekiyorsa birimleri eşitle → oranı yaz → sadeleştir veya birim oranı bul → aynı çarpan, çapraz çarpım ya da bağlama geri dönüşle doğrula.**\n\nDoğrulamanın en güçlü biçimi, bulunan ilişkinin başlangıç verilerini yeniden üretmesidir. Örneğin 1:4 oranı 450 mL ile ölçeklendiğinde 450 mL ve 1800 mL değerlerini verir; 60 km/saat oranı 3,5 saatle ölçeklendiğinde 210 km'yi verir."},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","body":"**Hata:** Aynı tür nicelikler farklı birimlerdeyken doğrudan oran yazmak. Örneğin 450 mL : 1,8 L ifadesini sayısal olarak 450:1,8 biçiminde sadeleştirmek.\n\n**Neden yanlış?** Sayılar farklı büyüklükteki birimleri temsil eder. 1,8 L aslında 1800 mL'dir; birimler eşitlenmeden sayılar karşılaştırılabilir değildir.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Aynı tür niceliklerde önce ortak birim seç. Sonra oranı yaz ve sadeleştir. Kontrol cümlesi şu olsun: “Oranın iki teriminde aynı ölçü birimi var mı?”"},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","body":"- **Oranın sırasını ters çevirmek:** “A'nın B'ye oranı” A:B'dir. Düzeltme: Sözel sırayı soldan sağa koru.\n- **Farkı oran sanmak:** 18 − 12 = 6, 12:18 = 2:3 ile aynı bilgi değildir. Düzeltme: Sorunun “ne kadar?” mı “kaç kat/hangi kesir?” mi istediğini belirle.\n- **Yalnız bir terimi büyütmek:** 2:3 oranını 4:3 yapmak denk oran oluşturmaz. Düzeltme: Her iki terime aynı çarpanı uygula.\n- **Birimli oranı birimsiz yazmak:** 60 km/saatte birim anlamın parçasıdır. Düzeltme: Farklı tür niceliklerde birimi koru.\n- **Sıfıra bölmek:** a:0 oranı tanımsızdır. Düzeltme: İkinci terimin sıfır olmadığını denetle.\n- **Sadeleştirmeyi toplama veya çıkarma ile yapmak:** Oran terimleri ortak çarpanla bölünür; aynı sayıyı çıkararak oran korunmaz. Düzeltme: Çarpımsal işlem kullan."},{"sectionOrder":13,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","body":"- [ ] Karşılaştırılan iki niceliği ve istenen sırayı doğru belirledim.\n- [ ] Toplamsal fark ile çarpımsal oranı birbirinden ayırdım.\n- [ ] Aynı tür nicelikleri ortak birime dönüştürdüm.\n- [ ] Oranı a:b veya a/b biçiminde doğru sırayla yazdım.\n- [ ] İkinci terimin sıfır olmadığını kontrol ettim.\n- [ ] Birimli ve birimsiz oranı bağlama göre ayırt ettim.\n- [ ] Denk oran oluştururken iki terime de aynı çarpanı uyguladım.\n- [ ] Gerekli olduğunda ikinci terimi 1 yaparak birim oranı buldum.\n- [ ] Sonucu tablo, çift sayı doğrusu, çapraz çarpım veya bağlama geri dönüşle doğruladım.\n- [ ] Oranı “her ... için ...” biçiminde anlamlı bir cümleyle açıkladım."}],"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-n005__fig.note.mat-7-1-5.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n005__fig.note.mat-7-1-5.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-n005__fig.note.mat-7-1-5.header-red","tr-g07-matematik-n005__fig.note.mat-7-1-5.header-blue"],"rows":[[{"v":"2"},{"v":"3"}],[{"v":"4"},{"v":"6"}],[{"v":"6"},{"v":"9"}],[{"v":"10"},{"v":"15"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-n005__fig.note.mat-7-1-5.alt":"Dört satırlı tabloda kırmızı ve mavi boncuk sayıları sırasıyla 2 ve 3, 4 ve 6, 6 ve 9, 10 ve 15 olarak verilmiştir; her satırdaki kırmızı boncuk sayısının mavi boncuk sayısına oranı 2 bölü 3 ile denktir.","tr-g07-matematik-n005__fig.note.mat-7-1-5.caption":"Denk oranları gösteren boncuk sayıları","tr-g07-matematik-n005__fig.note.mat-7-1-5.header-red":"Kırmızı boncuk sayısı","tr-g07-matematik-n005__fig.note.mat-7-1-5.header-blue":"Mavi boncuk sayısı"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-1-5","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-1-5","objectives":["MAT.7.1.5"],"lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta iki niceliği karşılaştırmanın iki farklı yolunu ayırt edeceksin: toplamsal karşılaştırma “ne kadar fazla ya da eksik?” sorusuna, çarpımsal karşılaştırma ise “kaç katı ya da hangi oranı?” sorusuna cevap verir. Oranın iki nicelik arasında çarpımsal ilişki kurduğunu açıklayacak; oranı a:b ve a/b biçimlerinde yazacak; birimli ve birimsiz oranı ayırt edecek; denk oran ve birim oran oluşturacak; ulaştığın ilişkiyi oran tablosu, çift sayı doğrusu veya grafik gibi temsillerle sınayacaksın.\n\nBaşarı ölçütün yalnız işlem yapmak değildir. Hangi niceliğin önce yazıldığını, birimlerin neden dönüştürüldüğünü, oran sadeleştirildiğinde ilişkinin neden değişmediğini ve bir önermenin hangi örneklerle doğrulandığını gerekçelendirebilmelisin. Bu öğrenme, 1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2) içinde oran ilişkilerine yönelik muhakemenin temelidir.","keyConcepts":"**Toplamsal (mutlak) karşılaştırma:** İki nicelik arasındaki farkı bulur. 18 ile 12 arasındaki toplamsal fark 18 − 12 = 6'dır.\n\n**Çarpımsal (bağıl) karşılaştırma:** Bir niceliğin diğerinin kaç katı ya da hangi kesri olduğunu gösterir. 12'nin 18'e oranı 12/18 = 2/3'tür.\n\n**Oran:** Aynı bağlamdaki iki niceliğin bölme yoluyla karşılaştırılmasıdır. “a'nın b'ye oranı” a:b veya a/b biçiminde yazılır; b sıfır olamaz. Sıra anlamı değiştirir: 2:3 ile 3:2 aynı oran değildir.\n\n**Birimsiz oran:** Aynı tür nicelikler aynı birime çevrildikten sonra karşılaştırıldığında birimler sadeleşir. 300 mL'nin 1200 mL'ye oranı 1:4'tür.\n\n**Birimli oran:** Farklı tür niceliklerin oranında birim korunur. 180 km'nin 3 saate oranı 60 km/saat biçimindedir.\n\n**Denk oranlar:** Her iki terimi aynı sıfırdan farklı sayı ile çarpılan ya da bölünen oranlar aynı çarpımsal ilişkiyi gösterir. 2:3, 4:6 ve 10:15 denk oranlardır.\n\n**Birim oran:** Oranın ikinci teriminin 1 olduğu gösterimdir. 210 km/3 saat = 70 km/1 saat, yani 70 km/saat.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\nÖn bilgilerini kısa sorularla yokla.\n\n1. **Soru:** 18/24 kesrini en sade hâle getir.  \n   **Hemen kontrol:** 18 ve 24'ü 6'ya böl: 18/24 = 3/4.\n\n2. **Soru:** 1,5 litre kaç mililitredir?  \n   **Hemen kontrol:** 1 L = 1000 mL olduğundan 1,5 L = 1500 mL.\n\n3. **Soru:** 5 ve 8 sayılarının her ikisi 4 ile çarpılırsa yeni sayılar nedir ve ortak çarpan korunmuş olur mu?  \n   **Hemen kontrol:** 20 ve 32 olur; iki nicelik aynı çarpanla büyütülmüştür.\n\n4. **Soru:** 60 km yolu 2 saatte giden aracın 1 saatte aldığı yol kaç kilometredir?  \n   **Hemen kontrol:** 60 ÷ 2 = 30 km; birim oran 30 km/saat olur.\n\n5. **Soru:** “8 kırmızı, 12 mavi boncuk” durumunda kırmızının maviye oranı ile mavinin kırmızıya oranı aynı mıdır?  \n   **Hemen kontrol:** Hayır. Kırmızı:mavi = 8:12 = 2:3; mavi:kırmızı = 12:8 = 3:2.\n\nBu cevaplar; kesir sadeleştirme, birim dönüştürme, ortak çarpan ve işlem sırası bilgilerinin oran muhakemesinde birlikte kullanıldığını gösterir.","steps":"Bir gerçek yaşam durumundaki oranı yorumlamak için şu sırayı izle:\n\n1. Karşılaştırılacak iki niceliği ve istenen sırayı belirle.\n2. “Ne kadar fark var?” sorusunun mu, “kaç kat/hangi kesir?” sorusunun mu sorulduğuna karar ver.\n3. Aynı tür nicelikler farklı birimlerdeyse önce ortak birime dönüştür.\n4. Oranı istenen sırayla a:b veya a/b biçiminde yaz.\n5. Her iki terimi ortak bölenle bölerek oranı sadeleştir.\n6. Nicelikler farklı türdeyse birimi koru ve gerekirse ikinci terimi 1 yaparak birim oranı bul.\n7. Denk oran oluştururken iki terimi de aynı sıfırdan farklı çarpanla değiştir.\n8. Sonucu oran tablosu, çift sayı doğrusu, çubuk modeli veya grafikle denetle.\n9. Bağlama uygun bir cümle kur: “Her 2 kırmızı boncuğa karşılık 3 mavi boncuk vardır.”\n\nOran, toplamı ya da farkı değil, çarpımsal ilişkiyi korur. Bu nedenle oranı oluşturan iki terimden yalnız birini değiştirmek ilişkiyi bozar.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Toplamsal ve çarpımsal ilişkiyi ayırma:** 12 ve 18 için fark 6'dır; bu toplamsal bilgidir. 12/18 = 2/3 ise çarpımsal bilgidir. Fark aynı kalsa bile oran değişebilir; oran aynı kalsa bile fark değişebilir. Örneğin 12:18 ve 20:30 oranları eşittir, fakat farklar 6 ve 10'dur.\n\n**b) Oranı belirleme:** Oran, iki niceliğin bölme ile karşılaştırılmasıdır. Sözel sırayı sembolik sıraya çevirmek gerekir. “Elmanın armuda oranı” yazılırken elma sayısı paya ya da ilk terime, armut sayısı paydaya ya da ikinci terime gelir.\n\n**c) Birimli ve birimsiz oranı ifade etme:** Aynı tür nicelikler aynı birime çevrilirse birimler sadeleşir. Farklı tür niceliklerde ise birim anlam taşır: TL/kg, km/saat veya L/dakika gibi.\n\n**ç) Kendi sözlerinle açıklama:** 3:5 oranı “her 3 birinci niceliğe karşılık 5 ikinci nicelik” biçiminde okunabilir. Bu ifade, oranın yalnız iki sayıdan değil, hangi niceliklerin hangi sırada karşılaştırıldığından oluştuğunu vurgular.\n\n**d-e) Denk oran ve birim oran için varsayım ve genelleme:** a:b oranındaki iki terim aynı k ile çarpılırsa ka:kb elde edilir ve (ka)/(kb) = a/b olur. Benzer biçimde iki terim ortak bir bölenle bölündüğünde oran korunur. İkinci terimi 1 yapmak, “bir birim ikinci niceliğe karşılık kaç birim birinci nicelik?” sorusunu cevaplar.\n\n**f) Temsillerle sınama:** Oran tablosunda her sütun aynı çarpanla büyür. Çift sayı doğrusunda eşleşen noktalar aynı ölçek katsayısını izler. Grafik temsili, denk oranlı çiftlerin başlangıç noktasından geçen aynı doğrultu üzerinde yer aldığını gösterir.\n\n**g-ğ) Önerme ve gerekçe:** “Bir oranın iki terimi aynı sıfırdan farklı sayı ile çarpılır veya bölünürse oran değişmez.” önermesi, bölmenin çarpan sadeleştirme özelliğiyle ve farklı temsillerdeki eşleşmelerle doğrulanır. Bu önerme, eksik bir niceliği bulma ve orantılı durumları tanıma çalışmalarına temel oluşturur.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Denk oranları gösteren boncuk sayıları”** tablosunda kırmızı ve mavi boncuk çiftleri 2-3, 4-6, 6-9 ve 10-15 olarak verilmiştir. Her satırda kırmızı:mavi oranı sadeleştirildiğinde 2:3 olur:\n\n2/3 = 4/6 = 6/9 = 10/15.\n\nTablo, iki niceliğin aynı çarpanla büyütülmesinin oranı koruduğunu gösterir. Örneğin 2 ve 3 sayıları 5 ile çarpılınca 10 ve 15 elde edilir. Buna karşılık yalnız kırmızı boncuk sayısı 2'den 4'e çıkarılıp mavi boncuk sayısı 3'te bırakılırsa oran 4:3 olur ve ilişki değişir.\n\nAynı bilgi çift sayı doğrusunda üst çizgide 0, 2, 4, 6, 10; alt çizgide 0, 3, 6, 9, 15 noktaları eşleştirilerek gösterilebilir. Sözel bağlantı “her 2 kırmızıya 3 mavi” biçimindedir. Cebirsel bağlantı mavi = (3/2) × kırmızı biçiminde kurulabilir. Tablo ayrık örnekleri açıkça gösterir; çift sayı doğrusu ölçeklemeyi görünür kılar; cebirsel ifade ise bütün denk çiftleri tek bir kuralla anlatır.","workedExamples":["**Problem:** A kutusunda 8 kırmızı ve 12 mavi boncuk, B kutusunda 14 kırmızı ve 21 mavi boncuk vardır. Kırmızı:mavi ilişkilerini karşılaştır. Toplamsal fark ile oran aynı bilgiyi verir mi?\n\n**Verilenler:** A için 8 ve 12; B için 14 ve 21.\n\n**Temsil ve strateji:** Her kutuda önce mavi ile kırmızı arasındaki fark, sonra kırmızı:mavi oranı bulunur.\n\n**Çözüm:**\nA kutusunda fark 12 − 8 = 4, oran 8:12 = 2:3'tür.\nB kutusunda fark 21 − 14 = 7, oran 14:21 = 2:3'tür.\n\nFarklar 4 ve 7 olduğundan toplamsal ilişkiler aynı değildir. Oranlar ikisinde de 2:3 olduğundan çarpımsal ilişkiler aynıdır.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 8 × 3 = 24 ve 12 × 2 = 24; 14 × 3 = 42 ve 21 × 2 = 42 olduğundan her iki oran da 2:3'e denktir. Sonuç, “fark” ile “oran”ın farklı karşılaştırmalar olduğunu kanıtlar.","**Problem:** Bir araç 3,5 saatte 210 km yol alıyor. Yolun zamana oranını ve birim oranı bul; oran türünü açıkla.\n\n**Verilenler:** Yol 210 km, zaman 3,5 saat.\n\n**Temsil ve strateji:** Farklı tür nicelikler karşılaştırıldığı için birim korunur. İkinci terim 1 saat yapılır.\n\n**Çözüm:**\nYol:zaman = 210 km : 3,5 saat.\nBirim oran = 210 ÷ 3,5 = 60 km/saat.\n\n**Doğrulama:** 60 × 3,5 = 210 olduğundan sonuç verilen yolu yeniden üretir.\n\n**Yorum:** Bu oran birimlidir; çünkü kilometre ile saat farklı tür niceliklerdir. “Araç her 1 saatte 60 km yol alır” cümlesi birim oranın bağlamdaki anlamıdır."],"commonMistakes":"**Hata:** Aynı tür nicelikler farklı birimlerdeyken doğrudan oran yazmak. Örneğin 450 mL : 1,8 L ifadesini sayısal olarak 450:1,8 biçiminde sadeleştirmek.\n\n**Neden yanlış?** Sayılar farklı büyüklükteki birimleri temsil eder. 1,8 L aslında 1800 mL'dir; birimler eşitlenmeden sayılar karşılaştırılabilir değildir.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Aynı tür niceliklerde önce ortak birim seç. Sonra oranı yaz ve sadeleştir. Kontrol cümlesi şu olsun: “Oranın iki teriminde aynı ölçü birimi var mı?”\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Oranın sırasını ters çevirmek:** “A'nın B'ye oranı” A:B'dir. Düzeltme: Sözel sırayı soldan sağa koru.\n- **Farkı oran sanmak:** 18 − 12 = 6, 12:18 = 2:3 ile aynı bilgi değildir. Düzeltme: Sorunun “ne kadar?” mı “kaç kat/hangi kesir?” mi istediğini belirle.\n- **Yalnız bir terimi büyütmek:** 2:3 oranını 4:3 yapmak denk oran oluşturmaz. Düzeltme: Her iki terime aynı çarpanı uygula.\n- **Birimli oranı birimsiz yazmak:** 60 km/saatte birim anlamın parçasıdır. Düzeltme: Farklı tür niceliklerde birimi koru.\n- **Sıfıra bölmek:** a:0 oranı tanımsızdır. Düzeltme: İkinci terimin sıfır olmadığını denetle.\n- **Sadeleştirmeyi toplama veya çıkarma ile yapmak:** Oran terimleri ortak çarpanla bölünür; aynı sayıyı çıkararak oran korunmaz. Düzeltme: Çarpımsal işlem kullan.","selfCheck":["[ ] Karşılaştırılan iki niceliği ve istenen sırayı doğru belirledim.","[ ] Toplamsal fark ile çarpımsal oranı birbirinden ayırdım.","[ ] Aynı tür nicelikleri ortak birime dönüştürdüm.","[ ] Oranı a:b veya a/b biçiminde doğru sırayla yazdım.","[ ] İkinci terimin sıfır olmadığını kontrol ettim.","[ ] Birimli ve birimsiz oranı bağlama göre ayırt ettim.","[ ] Denk oran oluştururken iki terime de aynı çarpanı uyguladım.","[ ] Gerekli olduğunda ikinci terimi 1 yaparak birim oranı buldum.","[ ] Sonucu tablo, çift sayı doğrusu, çapraz çarpım veya bağlama geri dönüşle doğruladım.","[ ] Oranı “her ... için ...” biçiminde anlamlı bir cümleyle açıkladım.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma: Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9bf169f1df151edfa0faabf560e034558135df7e8958464a68ae57286d5c8116","reviewDecisionSha256":"fb7eb257bb173b6e787b1a06b5fe099d546872486adecc82ad1b8b7692e76240","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:9bf169f1df151edfa0faabf560e034558135df7e8958464a68ae57286d5c8116","reviewedHash":"sha256:9bf169f1df151edfa0faabf560e034558135df7e8958464a68ae57286d5c8116","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fb7eb257bb173b6e787b1a06b5fe099d546872486adecc82ad1b8b7692e76240; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n005","contentProjectionSha256":"9bf169f1df151edfa0faabf560e034558135df7e8958464a68ae57286d5c8116","reviewDecisionSha256":"fb7eb257bb173b6e787b1a06b5fe099d546872486adecc82ad1b8b7692e76240","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n006","noteId":"tr.g07.matematik.n006","noteKey":"tr.g07.matematik.n006","noteIndex":18,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","unit":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","officialThemeCode":"MAT.7.1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-6-orantili-durumlar","title":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","objectiveCode":"MAT.7.1.6","objective":"MAT.7.1.6","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Gerçek yaşam durumlarında iki durumun orantılı olup olmadığını inceler."},{"componentCode":"b","text":"Orantılı olan iki durumun ilişkisini temsiller ile ifade eder."},{"componentCode":"c","text":"Orantı kavramını kendi ifadeleriyle yeniden açıklar."}],"processComponentsOfficialText":"a) Gerçek yaşam durumlarında iki durumun orantılı olup olmadığını inceler. b) Orantılı olan iki durumun ilişkisini temsiller ile ifade eder. c) Orantı kavramını kendi ifadeleriyle yeniden açıklar.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.1.6","physicalPdfPages":[117]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":116,"locator":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/464"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta iki nicelik arasındaki ilişkinin orantılı olup olmadığını gerçek yaşam örnekleri üzerinden inceleyeceksin. Birim oranın bütün uygun değer çiftlerinde sabit kalmasını temel ölçüt olarak kullanacak; ilişkiyi tablo, çift sayı doğrusu, grafik ve y = kx kuralıyla ifade edecek; yalnız birlikte artan her iki niceliğin orantılı olmadığını göstereceksin.\n\nBaşarılı olduğunda bir tabloya bakıp karşılık gelen değerlerin oranlarını karşılaştırabilir, sıfır durumunu doğru yorumlayabilir, grafiğin başlangıç noktasından geçip geçmediğini inceleyebilir ve “ikinci nicelik, birinci niceliğin sabit katıdır” biçiminde kendi açıklamanı kurabilirsin. Bu öğrenme, oran bilgisini orantılı durumların yapısını anlamaya dönüştürür.\n\n## Temel kavramlar\n**Orantılı durum:** İki niceliğin karşılık gelen değerleri arasında sabit bir çarpımsal ilişki bulunan durumdur. x sıfırdan farklıyken y/x oranı aynı k değerini veriyorsa y, x ile doğru orantılıdır.\n\n**Orantı sabiti / birim oran (k):** İkinci niceliğin bir birim birinci niceliğe karşılık gelen miktarıdır. y = kx ilişkisinde k = y/x'tir.\n\n**Oran tablosu:** Karşılık gelen x ve y değerlerini satır ya da sütunlarda gösterir. Orantılı durumda her değer çifti aynı k değerini üretir.\n\n**Grafik:** Doğru orantılı bir ilişkinin noktaları aynı doğru üzerinde yer alır ve bu doğru (0,0) başlangıç noktasından geçer.\n\n**Başlangıç değeri:** x = 0 iken y'nin değeridir. Doğru orantıda x = 0 olduğunda y = 0 olmalıdır. Sabit ücret gibi sıfırdan farklı bir başlangıç değeri varsa ilişki doğru orantılı değildir.\n\n**Orantı:** İki oranın eşitliğidir. Örneğin 2/8 = 5/20 eşitliği, iki değer çiftinin aynı çarpımsal ilişkiyi taşıdığını gösterir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n1. **Soru:** 12'nin 3'e birim oranı nedir?  \n   **Hemen kontrol:** 12 ÷ 3 = 4.\n\n2. **Soru:** 2/5 ile 6/15 denk midir?  \n   **Hemen kontrol:** Evet. 2/5'in iki terimi 3 ile çarpılınca 6/15 olur; ayrıca 2 × 15 = 5 × 6 = 30'dur.\n\n3. **Soru:** Bir nicelik diğerinin 7 katıysa birinci nicelik 0 olduğunda ikincisi kaç olur?  \n   **Hemen kontrol:** 7 × 0 = 0.\n\n4. **Soru:** Koordinat düzleminde (3,12) noktası “x = 3 iken y = 12” anlamına gelir. Bu çiftin y/x oranı nedir?  \n   **Hemen kontrol:** 12 ÷ 3 = 4.\n\n5. **Soru:** 2 ürün 18 TL ise ürün başına fiyat kaç TL'dir?  \n   **Hemen kontrol:** 18 ÷ 2 = 9 TL/ürün.\n\nBu ön bilgiler, karşılık gelen değerleri eşleştirme, birim oran bulma, denk oranları sınama ve grafik noktasını yorumlama için gereklidir.\n\n## Adım adım anlatım\nBir durumun doğru orantılı olup olmadığını belirlemek için:\n\n1. Birbirine karşılık gelen iki niceliği x ve y olarak belirle.\n2. Değer çiftlerini düzenli bir tabloya yerleştir.\n3. x ≠ 0 olan her satır için y/x birim oranını hesapla.\n4. Bütün birim oranlar aynıysa sabit k değerini kaydet.\n5. Bağlamda x = 0 mümkünse y'nin de 0 olup olmadığını kontrol et.\n6. İlişkiyi y = kx biçiminde yazmayı dene.\n7. Tablo noktalarını grafiğe aktar; noktaların aynı doğru üzerinde ve doğrunun (0,0)'dan geçip geçmediğini incele.\n8. Sonucu bir cümleyle açıkla: “Her 1 dakika için 4 litre birikmektedir; bu nedenle miktarlar doğru orantılıdır.”\n9. Birim oran değişiyorsa ya da sabit başlangıç değeri varsa ilişkinin orantılı olmadığını gerekçesiyle belirt.\n\nYalnız iki niceliğin birlikte artması yeterli değildir. Ölçüt, artışların sabit bir çarpımsal ilişkiyi korumasıdır.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Gerçek yaşam durumunu inceleme:** Önce hangi değerlerin birbirine karşılık geldiğini belirle. Örneğin süre ile biriken su, ürün sayısı ile ücret veya yol ile yakıt miktarı eşleştirilebilir. Değerlerin aynı sırada ve doğru birimlerle kaydedilmesi gerekir.\n\n**b) İlişkiyi temsillerle ifade etme:** Oran tablosu, her değer çiftinin birim oranını görünür kılar. Çift sayı doğrusu, iki niceliğin aynı ölçekle büyüdüğünü gösterir. Grafik, bütün çiftlerin aynı doğrultuda olup olmadığını gösterir. Cebirsel temsil y = kx, sabit ilişkiyi tek kuralda toplar.\n\n**c) Orantıyı kendi ifadelerinle açıklama:** Bir ilişki, “x kaç katına çıkarsa y de aynı katına çıkıyor” ve “her bir x birimi için sabit k kadar y var” koşullarını sağlıyorsa doğru orantılıdır. Örneğin 2 dakikada 8 litre ve 5 dakikada 20 litre birikiyorsa 8/2 = 20/5 = 4 L/dakika olur.\n\n**Sıfır noktasının anlamı:** y/x oranı x = 0 için hesaplanamaz; fakat doğru orantı kuralı y = kx olduğundan x = 0 iken y = 0 olmalıdır. Bu nedenle (0,0) noktası ayrı bir yapısal kontroldür.\n\n**Orantılı olmayan ama artan durum:** Bir taksi ücretinde 30 TL açılış ve kilometre başına 12 TL varsa ücret uzaklık arttıkça artar; ancak y = 30 + 12x biçimindedir. x = 0 iken y = 30'dur ve y/x oranı değişir. Bu ilişki artandır fakat doğru orantılı değildir.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Sabit birim oranlı dolum tablosu”**nda süre ve biriken su çiftleri (0,0), (2,8), (5,20) ve (7,28) olarak verilmiştir. Sıfır dışındaki satırlarda\n8/2 = 4, 20/5 = 4 ve 28/7 = 4 L/dakika olur. Birim oran sabittir. Ayrıca 0 dakikada 0 litre bulunması başlangıç koşulunu sağlar.\n\nBu tablo şu temsillere dönüştürülebilir:\n\n- **Cebirsel:** Su miktarı = 4 × süre, yani y = 4x.\n- **Sözel:** Her 1 dakikada 4 litre su birikir.\n- **Çift sayı doğrusu:** Süre çizgisindeki 1, 2, 5, 7 değerleri su çizgisindeki 4, 8, 20, 28 değerleriyle eşleşir.\n- **Grafik:** (0,0), (2,8), (5,20) ve (7,28) noktaları başlangıçtan geçen aynı doğru üzerindedir.\n\nTablo belirli örnek çiftleri açıkça gösterir; cebirsel kural olası bütün çiftleri kapsar; grafik ilişkinin doğrusal ve başlangıçtan geçen yapısını görünür kılar. Ancak yalnız grafiğin “düz görünmesi” yetmez; eksen ölçekleri ve (0,0) koşulu da denetlenmelidir.\n\n## Çözümlü örnek 1\n**Problem:** Bir manavda 2 kg elma 54 TL, 5 kg elma 135 TL ve 8 kg elma 216 TL'dir. Kütle ile ücret doğru orantılı mıdır?\n\n**Verilenler:** (2,54), (5,135), (8,216) değer çiftleri.\n\n**Temsil ve strateji:** Her çift için TL/kg birim oranı hesaplanır.\n\n**Çözüm:**\n54 ÷ 2 = 27 TL/kg,\n135 ÷ 5 = 27 TL/kg,\n216 ÷ 8 = 27 TL/kg.\n\nBirim oran bütün çiftlerde 27'dir. İlişki ücret = 27 × kütle biçiminde yazılır.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 27 × 2 = 54, 27 × 5 = 135 ve 27 × 8 = 216 değerleri verileri yeniden üretir. 0 kg için ücretin 0 TL olduğu bu fiyat modelinde kütle ile ücret doğru orantılıdır.\n\n## Çözümlü örnek 2\n**Problem:** Bir bisiklet kiralama yerinde 30 TL başlangıç ücreti ve saat başına 20 TL alınmaktadır. 1 saat için 50 TL, 2 saat için 70 TL, 4 saat için 110 TL ödenir. Süre ile ücret doğru orantılı mıdır?\n\n**Verilenler:** (1,50), (2,70), (4,110) ve 0 saatte 30 TL başlangıç ücreti.\n\n**Temsil ve strateji:** Birim oranlar ve sıfır durumu kontrol edilir.\n\n**Çözüm:**\n50/1 = 50 TL/saat,\n70/2 = 35 TL/saat,\n110/4 = 27,5 TL/saat.\nBirim oranlar eşit değildir. Ayrıca 0 saatte ücret 30 TL'dir; grafik (0,0)'dan geçmez.\n\n**Doğrulama ve yorum:** Ücret = 30 + 20 × süre kuralı verileri üretir. İki nicelik birlikte artsa da aralarında sabit çarpımsal ilişki yoktur; bu nedenle doğru orantılı değildir.\n\n## Çözümlü örnek 3\n**Problem:** Karelerin kenar uzunlukları 2 cm, 3 cm ve 5 cm'dir. Kenar uzunluğu ile çevre; kenar uzunluğu ile alan ilişkilerinden hangisi doğru orantılıdır?\n\n**Verilenler:** Kenarlar 2, 3, 5 cm. Çevreler 8, 12, 20 cm; alanlar 4, 9, 25 cm².\n\n**Temsil ve strateji:** Çevre/kenar ve alan/kenar oranları karşılaştırılır.\n\n**Çözüm:**\nÇevre için 8/2 = 4, 12/3 = 4, 20/5 = 4. Sabit oran 4 olduğundan çevre = 4 × kenar ve ilişki doğru orantılıdır.\n\nAlan için 4/2 = 2, 9/3 = 3, 25/5 = 5. Oran sabit değildir; alan = kenar × kenar olduğundan kenar ile alan doğru orantılı değildir.\n\n**Doğrulama ve yorum:** Kenar iki katına çıktığında çevre de iki katına çıkar; alan ise dört katına çıkar. Bu örnek, “ikisi de artıyor” gözleminin tek başına orantı kanıtı olmadığını gösterir.\n\n## Çözümlü örnekler\nÜç örneğin karşılaştırmalı sonucu:\n\n- Elma kütlesi–ücret ilişkisinde birim fiyat 27 TL/kg sabit ve başlangıç değeri sıfırdır; ilişki orantılıdır.\n- Bisiklet süresi–ücret ilişkisinde 30 TL sabit başlangıç ücreti vardır ve birim oran değişir; ilişki orantılı değildir.\n- Karenin kenarı–çevresi ilişkisinde sabit katsayı 4 vardır; kenar–alan ilişkisinde katsayı kenarla birlikte değişir.\n\nGenel karar şeması: **karşılık gelen çiftleri eşleştir → her sıfır dışı çiftte y/x'i hesapla → k sabit mi bak → bağlamda (0,0) koşulunu denetle → tabloyu y = kx ve başlangıçtan geçen grafikle ilişkilendir → kararı gerekçelendir.**\n\nTek bir değer çifti orantıyı kanıtlamaya yetmez; en az iki farklı sıfır dışı çift ve mümkünse sıfır durumu incelenmelidir.\n\n## Sık yapılan hata\n**Hata:** “Bir nicelik artarken diğeri de artıyorsa doğru orantı vardır.” demek.\n\n**Neden yanlış?** Birlikte artış yalnız yön bilgisidir; çarpımsal ilişkinin sabit olduğunu göstermez. Karenin kenarı arttıkça alanı da artar, fakat alan/kenar oranı 2, 3, 5 gibi değişir.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Her sıfır dışı değer çifti için aynı birim oranı elde edip etmediğini kontrol et. Ayrıca ilişkinin (0,0) koşulunu sağlayıp sağlamadığını incele.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Yalnız bir satırı kontrol etmek:** Tek oran karşılaştırma yapmaya yetmez. Düzeltme: En az iki farklı sıfır dışı değer çiftini denetle.\n- **Karşılık gelen değerleri yanlış eşleştirmek:** Farklı satırlardaki x ve y değerlerini bölmek anlamsız sonuç verir. Düzeltme: Aynı duruma ait çiftleri birlikte tut.\n- **Sıfır satırında 0/0 hesaplamak:** 0/0 tanımsızdır. Düzeltme: Sıfır satırını oranla değil, y = kx kuralı ve başlangıç koşuluyla değerlendir.\n- **Sabit başlangıç ücretini yok saymak:** Sabit terim grafiği başlangıçtan uzaklaştırır. Düzeltme: x = 0 iken y'yi ayrıca kontrol et.\n- **Eksen ölçeğini okumadan grafiğe karar vermek:** Görsel eğim yanıltabilir. Düzeltme: Nokta koordinatlarından y/x hesapla.\n- **Doğru orantı ile ters orantıyı karıştırmak:** Doğru orantıda oran, ters orantıda çarpım sabittir. Düzeltme: Hangi nicelik arttığında diğerinin nasıl değiştiğini ve hangi sabitin korunduğunu belirle.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n- [ ] Birbirine karşılık gelen iki niceliği doğru eşleştirdim.\n- [ ] Değerleri ortak ve uygun birimlerle yazdım.\n- [ ] Sıfır dışındaki her çift için aynı yönde y/x oranını hesapladım.\n- [ ] Birim oranın bütün çiftlerde sabit olup olmadığını kontrol ettim.\n- [ ] Bağlamda x = 0 iken y = 0 olup olmadığını inceledim.\n- [ ] İlişkiyi y = kx biçiminde yazabildim.\n- [ ] Tablo, çift sayı doğrusu ve grafik temsillerini aynı ilişkiyle bağladım.\n- [ ] Grafiğin başlangıç noktasından geçmesini ayrı bir ölçüt olarak kullandım.\n- [ ] Yalnız birlikte artışa dayanarak karar vermedim.\n- [ ] Sonucumu “her 1 birim için ...” cümlesiyle ve sayısal kanıtla açıkladım.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","body":"Bu notta iki nicelik arasındaki ilişkinin orantılı olup olmadığını gerçek yaşam örnekleri üzerinden inceleyeceksin. Birim oranın bütün uygun değer çiftlerinde sabit kalmasını temel ölçüt olarak kullanacak; ilişkiyi tablo, çift sayı doğrusu, grafik ve y = kx kuralıyla ifade edecek; yalnız birlikte artan her iki niceliğin orantılı olmadığını göstereceksin.\n\nBaşarılı olduğunda bir tabloya bakıp karşılık gelen değerlerin oranlarını karşılaştırabilir, sıfır durumunu doğru yorumlayabilir, grafiğin başlangıç noktasından geçip geçmediğini inceleyebilir ve “ikinci nicelik, birinci niceliğin sabit katıdır” biçiminde kendi açıklamanı kurabilirsin. Bu öğrenme, oran bilgisini orantılı durumların yapısını anlamaya dönüştürür."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","body":"**Orantılı durum:** İki niceliğin karşılık gelen değerleri arasında sabit bir çarpımsal ilişki bulunan durumdur. x sıfırdan farklıyken y/x oranı aynı k değerini veriyorsa y, x ile doğru orantılıdır.\n\n**Orantı sabiti / birim oran (k):** İkinci niceliğin bir birim birinci niceliğe karşılık gelen miktarıdır. y = kx ilişkisinde k = y/x'tir.\n\n**Oran tablosu:** Karşılık gelen x ve y değerlerini satır ya da sütunlarda gösterir. Orantılı durumda her değer çifti aynı k değerini üretir.\n\n**Grafik:** Doğru orantılı bir ilişkinin noktaları aynı doğru üzerinde yer alır ve bu doğru (0,0) başlangıç noktasından geçer.\n\n**Başlangıç değeri:** x = 0 iken y'nin değeridir. Doğru orantıda x = 0 olduğunda y = 0 olmalıdır. Sabit ücret gibi sıfırdan farklı bir başlangıç değeri varsa ilişki doğru orantılı değildir.\n\n**Orantı:** İki oranın eşitliğidir. Örneğin 2/8 = 5/20 eşitliği, iki değer çiftinin aynı çarpımsal ilişkiyi taşıdığını gösterir."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","body":"1. **Soru:** 12'nin 3'e birim oranı nedir?  \n   **Hemen kontrol:** 12 ÷ 3 = 4.\n\n2. **Soru:** 2/5 ile 6/15 denk midir?  \n   **Hemen kontrol:** Evet. 2/5'in iki terimi 3 ile çarpılınca 6/15 olur; ayrıca 2 × 15 = 5 × 6 = 30'dur.\n\n3. **Soru:** Bir nicelik diğerinin 7 katıysa birinci nicelik 0 olduğunda ikincisi kaç olur?  \n   **Hemen kontrol:** 7 × 0 = 0.\n\n4. **Soru:** Koordinat düzleminde (3,12) noktası “x = 3 iken y = 12” anlamına gelir. Bu çiftin y/x oranı nedir?  \n   **Hemen kontrol:** 12 ÷ 3 = 4.\n\n5. **Soru:** 2 ürün 18 TL ise ürün başına fiyat kaç TL'dir?  \n   **Hemen kontrol:** 18 ÷ 2 = 9 TL/ürün.\n\nBu ön bilgiler, karşılık gelen değerleri eşleştirme, birim oran bulma, denk oranları sınama ve grafik noktasını yorumlama için gereklidir."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","body":"Bir durumun doğru orantılı olup olmadığını belirlemek için:\n\n1. Birbirine karşılık gelen iki niceliği x ve y olarak belirle.\n2. Değer çiftlerini düzenli bir tabloya yerleştir.\n3. x ≠ 0 olan her satır için y/x birim oranını hesapla.\n4. Bütün birim oranlar aynıysa sabit k değerini kaydet.\n5. Bağlamda x = 0 mümkünse y'nin de 0 olup olmadığını kontrol et.\n6. İlişkiyi y = kx biçiminde yazmayı dene.\n7. Tablo noktalarını grafiğe aktar; noktaların aynı doğru üzerinde ve doğrunun (0,0)'dan geçip geçmediğini incele.\n8. Sonucu bir cümleyle açıkla: “Her 1 dakika için 4 litre birikmektedir; bu nedenle miktarlar doğru orantılıdır.”\n9. Birim oran değişiyorsa ya da sabit başlangıç değeri varsa ilişkinin orantılı olmadığını gerekçesiyle belirt.\n\nYalnız iki niceliğin birlikte artması yeterli değildir. Ölçüt, artışların sabit bir çarpımsal ilişkiyi korumasıdır."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","body":"**a) Gerçek yaşam durumunu inceleme:** Önce hangi değerlerin birbirine karşılık geldiğini belirle. Örneğin süre ile biriken su, ürün sayısı ile ücret veya yol ile yakıt miktarı eşleştirilebilir. Değerlerin aynı sırada ve doğru birimlerle kaydedilmesi gerekir.\n\n**b) İlişkiyi temsillerle ifade etme:** Oran tablosu, her değer çiftinin birim oranını görünür kılar. Çift sayı doğrusu, iki niceliğin aynı ölçekle büyüdüğünü gösterir. Grafik, bütün çiftlerin aynı doğrultuda olup olmadığını gösterir. Cebirsel temsil y = kx, sabit ilişkiyi tek kuralda toplar.\n\n**c) Orantıyı kendi ifadelerinle açıklama:** Bir ilişki, “x kaç katına çıkarsa y de aynı katına çıkıyor” ve “her bir x birimi için sabit k kadar y var” koşullarını sağlıyorsa doğru orantılıdır. Örneğin 2 dakikada 8 litre ve 5 dakikada 20 litre birikiyorsa 8/2 = 20/5 = 4 L/dakika olur.\n\n**Sıfır noktasının anlamı:** y/x oranı x = 0 için hesaplanamaz; fakat doğru orantı kuralı y = kx olduğundan x = 0 iken y = 0 olmalıdır. Bu nedenle (0,0) noktası ayrı bir yapısal kontroldür.\n\n**Orantılı olmayan ama artan durum:** Bir taksi ücretinde 30 TL açılış ve kilometre başına 12 TL varsa ücret uzaklık arttıkça artar; ancak y = 30 + 12x biçimindedir. x = 0 iken y = 30'dur ve y/x oranı değişir. Bu ilişki artandır fakat doğru orantılı değildir."},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","body":"Yapılandırılmış görsel **“Sabit birim oranlı dolum tablosu”**nda süre ve biriken su çiftleri (0,0), (2,8), (5,20) ve (7,28) olarak verilmiştir. Sıfır dışındaki satırlarda\n8/2 = 4, 20/5 = 4 ve 28/7 = 4 L/dakika olur. Birim oran sabittir. Ayrıca 0 dakikada 0 litre bulunması başlangıç koşulunu sağlar.\n\nBu tablo şu temsillere dönüştürülebilir:\n\n- **Cebirsel:** Su miktarı = 4 × süre, yani y = 4x.\n- **Sözel:** Her 1 dakikada 4 litre su birikir.\n- **Çift sayı doğrusu:** Süre çizgisindeki 1, 2, 5, 7 değerleri su çizgisindeki 4, 8, 20, 28 değerleriyle eşleşir.\n- **Grafik:** (0,0), (2,8), (5,20) ve (7,28) noktaları başlangıçtan geçen aynı doğru üzerindedir.\n\nTablo belirli örnek çiftleri açıkça gösterir; cebirsel kural olası bütün çiftleri kapsar; grafik ilişkinin doğrusal ve başlangıçtan geçen yapısını görünür kılar. Ancak yalnız grafiğin “düz görünmesi” yetmez; eksen ölçekleri ve (0,0) koşulu da denetlenmelidir."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","body":"**Problem:** Bir manavda 2 kg elma 54 TL, 5 kg elma 135 TL ve 8 kg elma 216 TL'dir. Kütle ile ücret doğru orantılı mıdır?\n\n**Verilenler:** (2,54), (5,135), (8,216) değer çiftleri.\n\n**Temsil ve strateji:** Her çift için TL/kg birim oranı hesaplanır.\n\n**Çözüm:**\n54 ÷ 2 = 27 TL/kg,\n135 ÷ 5 = 27 TL/kg,\n216 ÷ 8 = 27 TL/kg.\n\nBirim oran bütün çiftlerde 27'dir. İlişki ücret = 27 × kütle biçiminde yazılır.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 27 × 2 = 54, 27 × 5 = 135 ve 27 × 8 = 216 değerleri verileri yeniden üretir. 0 kg için ücretin 0 TL olduğu bu fiyat modelinde kütle ile ücret doğru orantılıdır."},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","body":"**Problem:** Bir bisiklet kiralama yerinde 30 TL başlangıç ücreti ve saat başına 20 TL alınmaktadır. 1 saat için 50 TL, 2 saat için 70 TL, 4 saat için 110 TL ödenir. Süre ile ücret doğru orantılı mıdır?\n\n**Verilenler:** (1,50), (2,70), (4,110) ve 0 saatte 30 TL başlangıç ücreti.\n\n**Temsil ve strateji:** Birim oranlar ve sıfır durumu kontrol edilir.\n\n**Çözüm:**\n50/1 = 50 TL/saat,\n70/2 = 35 TL/saat,\n110/4 = 27,5 TL/saat.\nBirim oranlar eşit değildir. Ayrıca 0 saatte ücret 30 TL'dir; grafik (0,0)'dan geçmez.\n\n**Doğrulama ve yorum:** Ücret = 30 + 20 × süre kuralı verileri üretir. İki nicelik birlikte artsa da aralarında sabit çarpımsal ilişki yoktur; bu nedenle doğru orantılı değildir."},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","body":"**Problem:** Karelerin kenar uzunlukları 2 cm, 3 cm ve 5 cm'dir. Kenar uzunluğu ile çevre; kenar uzunluğu ile alan ilişkilerinden hangisi doğru orantılıdır?\n\n**Verilenler:** Kenarlar 2, 3, 5 cm. Çevreler 8, 12, 20 cm; alanlar 4, 9, 25 cm².\n\n**Temsil ve strateji:** Çevre/kenar ve alan/kenar oranları karşılaştırılır.\n\n**Çözüm:**\nÇevre için 8/2 = 4, 12/3 = 4, 20/5 = 4. Sabit oran 4 olduğundan çevre = 4 × kenar ve ilişki doğru orantılıdır.\n\nAlan için 4/2 = 2, 9/3 = 3, 25/5 = 5. Oran sabit değildir; alan = kenar × kenar olduğundan kenar ile alan doğru orantılı değildir.\n\n**Doğrulama ve yorum:** Kenar iki katına çıktığında çevre de iki katına çıkar; alan ise dört katına çıkar. Bu örnek, “ikisi de artıyor” gözleminin tek başına orantı kanıtı olmadığını gösterir."},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","body":"Üç örneğin karşılaştırmalı sonucu:\n\n- Elma kütlesi–ücret ilişkisinde birim fiyat 27 TL/kg sabit ve başlangıç değeri sıfırdır; ilişki orantılıdır.\n- Bisiklet süresi–ücret ilişkisinde 30 TL sabit başlangıç ücreti vardır ve birim oran değişir; ilişki orantılı değildir.\n- Karenin kenarı–çevresi ilişkisinde sabit katsayı 4 vardır; kenar–alan ilişkisinde katsayı kenarla birlikte değişir.\n\nGenel karar şeması: **karşılık gelen çiftleri eşleştir → her sıfır dışı çiftte y/x'i hesapla → k sabit mi bak → bağlamda (0,0) koşulunu denetle → tabloyu y = kx ve başlangıçtan geçen grafikle ilişkilendir → kararı gerekçelendir.**\n\nTek bir değer çifti orantıyı kanıtlamaya yetmez; en az iki farklı sıfır dışı çift ve mümkünse sıfır durumu incelenmelidir."},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","body":"**Hata:** “Bir nicelik artarken diğeri de artıyorsa doğru orantı vardır.” demek.\n\n**Neden yanlış?** Birlikte artış yalnız yön bilgisidir; çarpımsal ilişkinin sabit olduğunu göstermez. Karenin kenarı arttıkça alanı da artar, fakat alan/kenar oranı 2, 3, 5 gibi değişir.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Her sıfır dışı değer çifti için aynı birim oranı elde edip etmediğini kontrol et. Ayrıca ilişkinin (0,0) koşulunu sağlayıp sağlamadığını incele."},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","body":"- **Yalnız bir satırı kontrol etmek:** Tek oran karşılaştırma yapmaya yetmez. Düzeltme: En az iki farklı sıfır dışı değer çiftini denetle.\n- **Karşılık gelen değerleri yanlış eşleştirmek:** Farklı satırlardaki x ve y değerlerini bölmek anlamsız sonuç verir. Düzeltme: Aynı duruma ait çiftleri birlikte tut.\n- **Sıfır satırında 0/0 hesaplamak:** 0/0 tanımsızdır. Düzeltme: Sıfır satırını oranla değil, y = kx kuralı ve başlangıç koşuluyla değerlendir.\n- **Sabit başlangıç ücretini yok saymak:** Sabit terim grafiği başlangıçtan uzaklaştırır. Düzeltme: x = 0 iken y'yi ayrıca kontrol et.\n- **Eksen ölçeğini okumadan grafiğe karar vermek:** Görsel eğim yanıltabilir. Düzeltme: Nokta koordinatlarından y/x hesapla.\n- **Doğru orantı ile ters orantıyı karıştırmak:** Doğru orantıda oran, ters orantıda çarpım sabittir. Düzeltme: Hangi nicelik arttığında diğerinin nasıl değiştiğini ve hangi sabitin korunduğunu belirle."},{"sectionOrder":13,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","body":"- [ ] Birbirine karşılık gelen iki niceliği doğru eşleştirdim.\n- [ ] Değerleri ortak ve uygun birimlerle yazdım.\n- [ ] Sıfır dışındaki her çift için aynı yönde y/x oranını hesapladım.\n- [ ] Birim oranın bütün çiftlerde sabit olup olmadığını kontrol ettim.\n- [ ] Bağlamda x = 0 iken y = 0 olup olmadığını inceledim.\n- [ ] İlişkiyi y = kx biçiminde yazabildim.\n- [ ] Tablo, çift sayı doğrusu ve grafik temsillerini aynı ilişkiyle bağladım.\n- [ ] Grafiğin başlangıç noktasından geçmesini ayrı bir ölçüt olarak kullandım.\n- [ ] Yalnız birlikte artışa dayanarak karar vermedim.\n- [ ] Sonucumu “her 1 birim için ...” cümlesiyle ve sayısal kanıtla açıkladım."}],"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-n006__fig.note.mat-7-1-6.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n006__fig.note.mat-7-1-6.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-n006__fig.note.mat-7-1-6.header-time","tr-g07-matematik-n006__fig.note.mat-7-1-6.header-water"],"rows":[[{"v":"0"},{"v":"0"}],[{"v":"2"},{"v":"8"}],[{"v":"5"},{"v":"20"}],[{"v":"7"},{"v":"28"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-n006__fig.note.mat-7-1-6.alt":"Dört satırlı tabloda süre ve biriken su miktarı sırasıyla 0 dakika 0 litre, 2 dakika 8 litre, 5 dakika 20 litre ve 7 dakika 28 litre olarak eşleştirilmiştir; sıfır dışındaki her satırda litre bölü dakika oranı 4’tür.","tr-g07-matematik-n006__fig.note.mat-7-1-6.caption":"Sabit birim oranlı dolum tablosu","tr-g07-matematik-n006__fig.note.mat-7-1-6.header-time":"Süre (dakika)","tr-g07-matematik-n006__fig.note.mat-7-1-6.header-water":"Biriken su (litre)"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-1-6","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-1-6","objectives":["MAT.7.1.6"],"lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta iki nicelik arasındaki ilişkinin orantılı olup olmadığını gerçek yaşam örnekleri üzerinden inceleyeceksin. Birim oranın bütün uygun değer çiftlerinde sabit kalmasını temel ölçüt olarak kullanacak; ilişkiyi tablo, çift sayı doğrusu, grafik ve y = kx kuralıyla ifade edecek; yalnız birlikte artan her iki niceliğin orantılı olmadığını göstereceksin.\n\nBaşarılı olduğunda bir tabloya bakıp karşılık gelen değerlerin oranlarını karşılaştırabilir, sıfır durumunu doğru yorumlayabilir, grafiğin başlangıç noktasından geçip geçmediğini inceleyebilir ve “ikinci nicelik, birinci niceliğin sabit katıdır” biçiminde kendi açıklamanı kurabilirsin. Bu öğrenme, oran bilgisini orantılı durumların yapısını anlamaya dönüştürür.","keyConcepts":"**Orantılı durum:** İki niceliğin karşılık gelen değerleri arasında sabit bir çarpımsal ilişki bulunan durumdur. x sıfırdan farklıyken y/x oranı aynı k değerini veriyorsa y, x ile doğru orantılıdır.\n\n**Orantı sabiti / birim oran (k):** İkinci niceliğin bir birim birinci niceliğe karşılık gelen miktarıdır. y = kx ilişkisinde k = y/x'tir.\n\n**Oran tablosu:** Karşılık gelen x ve y değerlerini satır ya da sütunlarda gösterir. Orantılı durumda her değer çifti aynı k değerini üretir.\n\n**Grafik:** Doğru orantılı bir ilişkinin noktaları aynı doğru üzerinde yer alır ve bu doğru (0,0) başlangıç noktasından geçer.\n\n**Başlangıç değeri:** x = 0 iken y'nin değeridir. Doğru orantıda x = 0 olduğunda y = 0 olmalıdır. Sabit ücret gibi sıfırdan farklı bir başlangıç değeri varsa ilişki doğru orantılı değildir.\n\n**Orantı:** İki oranın eşitliğidir. Örneğin 2/8 = 5/20 eşitliği, iki değer çiftinin aynı çarpımsal ilişkiyi taşıdığını gösterir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n1. **Soru:** 12'nin 3'e birim oranı nedir?  \n   **Hemen kontrol:** 12 ÷ 3 = 4.\n\n2. **Soru:** 2/5 ile 6/15 denk midir?  \n   **Hemen kontrol:** Evet. 2/5'in iki terimi 3 ile çarpılınca 6/15 olur; ayrıca 2 × 15 = 5 × 6 = 30'dur.\n\n3. **Soru:** Bir nicelik diğerinin 7 katıysa birinci nicelik 0 olduğunda ikincisi kaç olur?  \n   **Hemen kontrol:** 7 × 0 = 0.\n\n4. **Soru:** Koordinat düzleminde (3,12) noktası “x = 3 iken y = 12” anlamına gelir. Bu çiftin y/x oranı nedir?  \n   **Hemen kontrol:** 12 ÷ 3 = 4.\n\n5. **Soru:** 2 ürün 18 TL ise ürün başına fiyat kaç TL'dir?  \n   **Hemen kontrol:** 18 ÷ 2 = 9 TL/ürün.\n\nBu ön bilgiler, karşılık gelen değerleri eşleştirme, birim oran bulma, denk oranları sınama ve grafik noktasını yorumlama için gereklidir.","steps":"Bir durumun doğru orantılı olup olmadığını belirlemek için:\n\n1. Birbirine karşılık gelen iki niceliği x ve y olarak belirle.\n2. Değer çiftlerini düzenli bir tabloya yerleştir.\n3. x ≠ 0 olan her satır için y/x birim oranını hesapla.\n4. Bütün birim oranlar aynıysa sabit k değerini kaydet.\n5. Bağlamda x = 0 mümkünse y'nin de 0 olup olmadığını kontrol et.\n6. İlişkiyi y = kx biçiminde yazmayı dene.\n7. Tablo noktalarını grafiğe aktar; noktaların aynı doğru üzerinde ve doğrunun (0,0)'dan geçip geçmediğini incele.\n8. Sonucu bir cümleyle açıkla: “Her 1 dakika için 4 litre birikmektedir; bu nedenle miktarlar doğru orantılıdır.”\n9. Birim oran değişiyorsa ya da sabit başlangıç değeri varsa ilişkinin orantılı olmadığını gerekçesiyle belirt.\n\nYalnız iki niceliğin birlikte artması yeterli değildir. Ölçüt, artışların sabit bir çarpımsal ilişkiyi korumasıdır.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Gerçek yaşam durumunu inceleme:** Önce hangi değerlerin birbirine karşılık geldiğini belirle. Örneğin süre ile biriken su, ürün sayısı ile ücret veya yol ile yakıt miktarı eşleştirilebilir. Değerlerin aynı sırada ve doğru birimlerle kaydedilmesi gerekir.\n\n**b) İlişkiyi temsillerle ifade etme:** Oran tablosu, her değer çiftinin birim oranını görünür kılar. Çift sayı doğrusu, iki niceliğin aynı ölçekle büyüdüğünü gösterir. Grafik, bütün çiftlerin aynı doğrultuda olup olmadığını gösterir. Cebirsel temsil y = kx, sabit ilişkiyi tek kuralda toplar.\n\n**c) Orantıyı kendi ifadelerinle açıklama:** Bir ilişki, “x kaç katına çıkarsa y de aynı katına çıkıyor” ve “her bir x birimi için sabit k kadar y var” koşullarını sağlıyorsa doğru orantılıdır. Örneğin 2 dakikada 8 litre ve 5 dakikada 20 litre birikiyorsa 8/2 = 20/5 = 4 L/dakika olur.\n\n**Sıfır noktasının anlamı:** y/x oranı x = 0 için hesaplanamaz; fakat doğru orantı kuralı y = kx olduğundan x = 0 iken y = 0 olmalıdır. Bu nedenle (0,0) noktası ayrı bir yapısal kontroldür.\n\n**Orantılı olmayan ama artan durum:** Bir taksi ücretinde 30 TL açılış ve kilometre başına 12 TL varsa ücret uzaklık arttıkça artar; ancak y = 30 + 12x biçimindedir. x = 0 iken y = 30'dur ve y/x oranı değişir. Bu ilişki artandır fakat doğru orantılı değildir.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Sabit birim oranlı dolum tablosu”**nda süre ve biriken su çiftleri (0,0), (2,8), (5,20) ve (7,28) olarak verilmiştir. Sıfır dışındaki satırlarda\n8/2 = 4, 20/5 = 4 ve 28/7 = 4 L/dakika olur. Birim oran sabittir. Ayrıca 0 dakikada 0 litre bulunması başlangıç koşulunu sağlar.\n\nBu tablo şu temsillere dönüştürülebilir:\n\n- **Cebirsel:** Su miktarı = 4 × süre, yani y = 4x.\n- **Sözel:** Her 1 dakikada 4 litre su birikir.\n- **Çift sayı doğrusu:** Süre çizgisindeki 1, 2, 5, 7 değerleri su çizgisindeki 4, 8, 20, 28 değerleriyle eşleşir.\n- **Grafik:** (0,0), (2,8), (5,20) ve (7,28) noktaları başlangıçtan geçen aynı doğru üzerindedir.\n\nTablo belirli örnek çiftleri açıkça gösterir; cebirsel kural olası bütün çiftleri kapsar; grafik ilişkinin doğrusal ve başlangıçtan geçen yapısını görünür kılar. Ancak yalnız grafiğin “düz görünmesi” yetmez; eksen ölçekleri ve (0,0) koşulu da denetlenmelidir.","workedExamples":["**Problem:** Bir manavda 2 kg elma 54 TL, 5 kg elma 135 TL ve 8 kg elma 216 TL'dir. Kütle ile ücret doğru orantılı mıdır?\n\n**Verilenler:** (2,54), (5,135), (8,216) değer çiftleri.\n\n**Temsil ve strateji:** Her çift için TL/kg birim oranı hesaplanır.\n\n**Çözüm:**\n54 ÷ 2 = 27 TL/kg,\n135 ÷ 5 = 27 TL/kg,\n216 ÷ 8 = 27 TL/kg.\n\nBirim oran bütün çiftlerde 27'dir. İlişki ücret = 27 × kütle biçiminde yazılır.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 27 × 2 = 54, 27 × 5 = 135 ve 27 × 8 = 216 değerleri verileri yeniden üretir. 0 kg için ücretin 0 TL olduğu bu fiyat modelinde kütle ile ücret doğru orantılıdır.","**Problem:** Bir bisiklet kiralama yerinde 30 TL başlangıç ücreti ve saat başına 20 TL alınmaktadır. 1 saat için 50 TL, 2 saat için 70 TL, 4 saat için 110 TL ödenir. Süre ile ücret doğru orantılı mıdır?\n\n**Verilenler:** (1,50), (2,70), (4,110) ve 0 saatte 30 TL başlangıç ücreti.\n\n**Temsil ve strateji:** Birim oranlar ve sıfır durumu kontrol edilir.\n\n**Çözüm:**\n50/1 = 50 TL/saat,\n70/2 = 35 TL/saat,\n110/4 = 27,5 TL/saat.\nBirim oranlar eşit değildir. Ayrıca 0 saatte ücret 30 TL'dir; grafik (0,0)'dan geçmez.\n\n**Doğrulama ve yorum:** Ücret = 30 + 20 × süre kuralı verileri üretir. İki nicelik birlikte artsa da aralarında sabit çarpımsal ilişki yoktur; bu nedenle doğru orantılı değildir."],"commonMistakes":"**Hata:** “Bir nicelik artarken diğeri de artıyorsa doğru orantı vardır.” demek.\n\n**Neden yanlış?** Birlikte artış yalnız yön bilgisidir; çarpımsal ilişkinin sabit olduğunu göstermez. Karenin kenarı arttıkça alanı da artar, fakat alan/kenar oranı 2, 3, 5 gibi değişir.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Her sıfır dışı değer çifti için aynı birim oranı elde edip etmediğini kontrol et. Ayrıca ilişkinin (0,0) koşulunu sağlayıp sağlamadığını incele.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Yalnız bir satırı kontrol etmek:** Tek oran karşılaştırma yapmaya yetmez. Düzeltme: En az iki farklı sıfır dışı değer çiftini denetle.\n- **Karşılık gelen değerleri yanlış eşleştirmek:** Farklı satırlardaki x ve y değerlerini bölmek anlamsız sonuç verir. Düzeltme: Aynı duruma ait çiftleri birlikte tut.\n- **Sıfır satırında 0/0 hesaplamak:** 0/0 tanımsızdır. Düzeltme: Sıfır satırını oranla değil, y = kx kuralı ve başlangıç koşuluyla değerlendir.\n- **Sabit başlangıç ücretini yok saymak:** Sabit terim grafiği başlangıçtan uzaklaştırır. Düzeltme: x = 0 iken y'yi ayrıca kontrol et.\n- **Eksen ölçeğini okumadan grafiğe karar vermek:** Görsel eğim yanıltabilir. Düzeltme: Nokta koordinatlarından y/x hesapla.\n- **Doğru orantı ile ters orantıyı karıştırmak:** Doğru orantıda oran, ters orantıda çarpım sabittir. Düzeltme: Hangi nicelik arttığında diğerinin nasıl değiştiğini ve hangi sabitin korunduğunu belirle.","selfCheck":["[ ] Birbirine karşılık gelen iki niceliği doğru eşleştirdim.","[ ] Değerleri ortak ve uygun birimlerle yazdım.","[ ] Sıfır dışındaki her çift için aynı yönde y/x oranını hesapladım.","[ ] Birim oranın bütün çiftlerde sabit olup olmadığını kontrol ettim.","[ ] Bağlamda x = 0 iken y = 0 olup olmadığını inceledim.","[ ] İlişkiyi y = kx biçiminde yazabildim.","[ ] Tablo, çift sayı doğrusu ve grafik temsillerini aynı ilişkiyle bağladım.","[ ] Grafiğin başlangıç noktasından geçmesini ayrı bir ölçüt olarak kullandım.","[ ] Yalnız birlikte artışa dayanarak karar vermedim.","[ ] Sonucumu “her 1 birim için ...” cümlesiyle ve sayısal kanıtla açıkladım.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama: Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"36ef64f700769b267a8ac44f8c0936c4f221be5b4df5badbca7fa3a9df2db75b","reviewDecisionSha256":"dd851e349ba00e93d24787fe4660da60bd57a2e2fb00c6be2844d274088da9a2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:36ef64f700769b267a8ac44f8c0936c4f221be5b4df5badbca7fa3a9df2db75b","reviewedHash":"sha256:36ef64f700769b267a8ac44f8c0936c4f221be5b4df5badbca7fa3a9df2db75b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:dd851e349ba00e93d24787fe4660da60bd57a2e2fb00c6be2844d274088da9a2; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n006","contentProjectionSha256":"36ef64f700769b267a8ac44f8c0936c4f221be5b4df5badbca7fa3a9df2db75b","reviewDecisionSha256":"dd851e349ba00e93d24787fe4660da60bd57a2e2fb00c6be2844d274088da9a2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n007","noteId":"tr.g07.matematik.n007","noteKey":"tr.g07.matematik.n007","noteIndex":19,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","unit":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","officialThemeCode":"MAT.7.1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-7-dogru-oranti-problemleri","title":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","objectiveCode":"MAT.7.1.7","objective":"MAT.7.1.7","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Doğru orantılı durumlara ilişkin problemlerde nicelikleri belirler."},{"componentCode":"b","text":"Doğru orantılı durumlar arasındaki ilişkileri belirler."},{"componentCode":"c","text":"Bu ilişkileri tablo ve grafik temsillerine dönüştürür."},{"componentCode":"ç","text":"Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder."},{"componentCode":"d","text":"Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için stratejiler oluşturur."},{"componentCode":"e","text":"Belirlediği stratejileri kullanır."},{"componentCode":"f","text":"Elde ettiği çözümü farklı stratejileri kullanarak doğrular."},{"componentCode":"g","text":"Problemin olası farklı çözüm stratejilerini inceler."},{"componentCode":"ğ","text":"Kullandığı strateji veya stratejileri farklı problemlerin çözümlerine geneller."},{"componentCode":"h","text":"Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir."}],"processComponentsOfficialText":"a) Doğru orantılı durumlara ilişkin problemlerde nicelikleri belirler. b) Doğru orantılı durumlar arasındaki ilişkileri belirler. c) Bu ilişkileri tablo ve grafik temsillerine dönüştürür. ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder. d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için stratejiler oluşturur. e) Belirlediği stratejileri kullanır. f) Elde ettiği çözümü farklı stratejileri kullanarak doğrular. g) Problemin olası farklı çözüm stratejilerini inceler. ğ) Kullandığı strateji veya stratejileri farklı problemlerin çözümlerine geneller. h) Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.1.7","physicalPdfPages":[117]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":116,"locator":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/464"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta doğru orantılı gerçek yaşam problemlerini sistemli biçimde çözeceksin. Problemdeki nicelikleri ve birimleri belirleyecek; sabit birim oranı bulacak; ilişkiyi tablo ve grafikle gösterecek; birim oran, ölçek çarpanı ve orantı eşitliği gibi farklı stratejileri kullanacak; bulduğun sonucu başka bir yöntemle doğrulayacaksın.\n\nBaşarının göstergesi yalnız bilinmeyen sayıyı bulmak değildir. Seçtiğin stratejinin neden uygun olduğunu, tablodaki ve grafikteki değerlerin bağlamdaki anlamını, birimlerin nasıl korunduğunu ve çözümün başka problemlere hangi koşullarda genellenebileceğini açıklayabilmelisin. Bu öğrenme, oran ve orantılı durum bilgisini problem çözme becerisine dönüştürür.\n\n## Temel kavramlar\n**Doğru orantı:** İki nicelikten biri k katına çıktığında diğeri de k katına çıkıyorsa ve aralarındaki birim oran sabitse doğru orantı vardır.\n\n**Orantı sabiti (k):** y = kx ilişkisindeki sabit katsayıdır. Birim oran olarak y/x ile bulunur.\n\n**Ölçek çarpanı:** Bilinen bir değerden hedef değere geçerken kullanılan çarpandır. x değeri 4'ten 11'e çıkıyorsa ölçek çarpanı 11/4'tür; y de aynı çarpanla değişir.\n\n**Orantı eşitliği:** Denk iki oranın eşitliğidir. 6/90 = 14/x gibi bir eşitlikte karşılık gelen niceliklerin sırası korunmalıdır.\n\n**Çapraz çarpım:** a/b = c/d eşitliğinde ad = bc ilişkisidir. Bu yöntem, orantılılık doğrulandıktan ve oranlar doğru sırada kurulduktan sonra kullanılır.\n\n**Tablo ve grafik:** Tablo değer çiftlerini düzenler. Doğru orantı grafiği başlangıçtan geçen bir doğrudur; doğrunun eğimi bağlamdaki birim oranı temsil eder.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n1. **Soru:** 6 defter 90 TL ise bir defter kaç TL'dir?  \n   **Hemen kontrol:** 90 ÷ 6 = 15 TL/defter.\n\n2. **Soru:** 4 litreden 11 litreye geçişte ölçek çarpanı nedir?  \n   **Hemen kontrol:** 11/4 = 2,75.\n\n3. **Soru:** 3/5 = 12/x orantısında x kaçtır?  \n   **Hemen kontrol:** 3x = 60, x = 20.\n\n4. **Soru:** y = 7x ilişkisinde x = 0 iken y kaçtır?  \n   **Hemen kontrol:** y = 7 × 0 = 0.\n\n5. **Soru:** 2700 gram kaç kilogramdır?  \n   **Hemen kontrol:** 2700 g = 2,7 kg.\n\nBu ön koşullar birim oran, ölçekleme, denk oran, başlangıç noktası ve birim dönüşümünü birlikte kullanmaya hazır olup olmadığını gösterir.\n\n## Adım adım anlatım\nDoğru orantı problemlerini şu sırayla çöz:\n\n1. Verilen ve istenen nicelikleri, birimleriyle birlikte yaz.\n2. Niceliklerin gerçekten doğru orantılı olduğuna ilişkin bağlamı kontrol et; sabit ücret, kapasite sınırı veya değişen hız gibi etkenleri ara.\n3. Karşılık gelen değerleri iki sütunlu bir tabloya yerleştir.\n4. Birim oranı k = y/x ile bul veya bilinen çiftten hedef çifte ölçek çarpanını belirle.\n5. Uygun stratejiyi seç:\n   - birim orana inip hedefle çarpma,\n   - iki niceliği aynı ölçek çarpanıyla büyütme/küçültme,\n   - denk oran kurup çapraz çarpma.\n6. İşlemi birimleri koruyarak yap.\n7. Sonucu problem cümlesine göre yorumla ve gerekiyorsa birim dönüştür.\n8. Farklı bir stratejiyle çözümü doğrula.\n9. Bulduğun değeri başlangıç ilişkisine yerleştir; birim oranın değişmediğini denetle.\n10. Genelleme yaparken “birim oran sabit kaldığı sürece” koşulunu açıkça belirt.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a-b) Nicelikleri ve ilişkileri belirleme:** Problemde hangi büyüklüklerin birlikte değiştiğini ayır. “Defter sayısı–ücret”, “boya miktarı–kaplanan alan” veya “kişi sayısı–gereken malzeme” gibi çiftler oluştur. Sabit birim oran varsayımının bağlama uygun olup olmadığını kontrol et.\n\n**c-ç) Tablo ve grafik temsiline dönüştürme:** Bilinen çifti ve bilinmeyen çifti aynı sütun sırasıyla tabloya yaz. Grafik kullanılıyorsa yatay eksenin ve düşey eksenin hangi nicelikleri gösterdiğini, birimlerini ve noktanın bağlamdaki anlamını belirt. Doğru orantıda (0,0) noktası da modelin parçasıdır.\n\n**d-e) Strateji oluşturma ve uygulama:** Birim oran yöntemi, önce “1 birim için ne kadar?” sorusunu çözer. Ölçek yöntemi, bilinen miktarın kaç katına çıkıldığını bulur. Orantı yöntemi, karşılık gelen oranları eşitler. Sayılar kolay bölünüyorsa birim oran; hedef değer bilinen değerin açık katıysa ölçek; kesirli ilişkilerde düzenli oran eşitliği kullanışlı olabilir.\n\n**f-g) Doğrulama ve alternatif yollar:** Sonuç başka bir yöntemle yeniden bulunmalıdır. Örneğin birim oranla bulunan sonuç, çapraz çarpımla kontrol edilebilir. Alternatif yöntemler aynı değeri vermiyorsa oranların sırası, birimler ve aritmetik yeniden incelenir.\n\n**ğ-h) Genelleme ve geçerlilik:** “y = kx ise x, t katına çıkarıldığında y de t katına çıkar” genellemesi doğru orantılı bütün durumlarda geçerlidir. Ancak sabit başlangıç ücreti, indirim basamağı, kapasite sınırı veya hız değişimi gibi koşullar k'yı değiştirirse genelleme kullanılamaz.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Doğru orantıda defter sayısı ve ücret”** tablosunda (0,0), (1,12), (3,36), (5,60) ve (8,96) değer çiftleri bulunur. Sıfır dışındaki her çiftte ücret/defter sayısı = 12 TL/defterdir. Bu nedenle ilişki ücret = 12 × defter sayısı biçimindedir.\n\nTablodan grafiğe geçildiğinde noktalar (0,0), (1,12), (3,36), (5,60) ve (8,96) olarak işaretlenir. Noktalar başlangıçtan geçen aynı doğru üzerindedir. Grafikte x ekseninde bir birim sağa gidildiğinde y değeri 12 artar; bu artış, birim fiyatı temsil eder.\n\nAynı ilişki üç çözüm dilinde okunabilir:\n\n- **Birim oran:** 1 defter 12 TL'dir.\n- **Ölçekleme:** 3 defterden 8 deftere geçiş çarpanı 8/3'tür; 36 × 8/3 = 96 TL.\n- **Orantı:** 3/36 = 8/96.\n\nTablo düzeni hata riskini azaltır; grafik ilişkinin bütününü gösterir; cebirsel kural hızlı genelleme sağlar. Defter sayısı ayrık bir nicelik olduğu için bağlamda yalnız 0, 1, 2, 3 gibi tam sayı x değerleri anlamlıdır; grafikte noktaları bir doğruyla birleştirmek kuralı görünür kılar, fakat yarım defter gibi ara noktaları gerçek bir satış olarak yorumlamamak gerekir. Hangi temsil kullanılırsa kullanılsın niceliklerin sırası ve birimleri korunmalıdır.\n\n## Çözümlü örnek 1\n**Problem:** 6 defter 90 TL ise aynı birim fiyatla 14 defter kaç TL'dir?\n\n**Verilenler:** 6 defter → 90 TL; 14 defter → x TL.\n\n**Strateji 1 — Birim oran:**\nBir defterin fiyatı 90 ÷ 6 = 15 TL'dir.\n14 defterin fiyatı 14 × 15 = 210 TL'dir.\n\n**Strateji 2 — Orantı:**\n6/90 = 14/x.\n6x = 90 × 14 = 1260.\nx = 1260 ÷ 6 = 210.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 210 ÷ 14 = 15 TL/defter; birim fiyat başlangıçtaki 90 ÷ 6 = 15 TL/defter ile aynıdır. Sonuç 210 TL'dir.\n\n## Çözümlü örnek 2\n**Problem:** 4 litre boya 28 m² duvarı kaplıyor. Aynı koşullarda 11 litre boya kaç metrekare duvarı kaplar?\n\n**Verilenler:** 4 L → 28 m²; 11 L → x m².\n\n**Strateji 1 — Birim oran:**\n1 litre boyanın kapladığı alan 28 ÷ 4 = 7 m²/L'dir.\n11 litre için 11 × 7 = 77 m² bulunur.\n\n**Strateji 2 — Ölçek çarpanı:**\n4 litreden 11 litreye geçiş çarpanı 11/4 = 2,75'tir.\nAlan da aynı çarpanla değişir: 28 × 2,75 = 77 m².\n\n**Doğrulama ve yorum:** 77 ÷ 11 = 7 m²/L olduğundan birim oran korunmuştur. Aynı boya, yüzey ve uygulama koşulları sürdüğü için doğru orantı modeli geçerlidir.\n\n## Çözümlü örnek 3\n**Problem:** 5 kişilik bir yemek için 750 g makarna kullanılıyor. Aynı porsiyon büyüklüğüyle 18 kişi için kaç gram ve kaç kilogram makarna gerekir?\n\n**Verilenler:** 5 kişi → 750 g; 18 kişi → x g.\n\n**Strateji 1 — Birim oran:**\nKişi başına makarna 750 ÷ 5 = 150 g/kişidir.\n18 kişi için 18 × 150 = 2700 g gerekir.\n2700 g = 2,7 kg'dır.\n\n**Strateji 2 — Ölçekleme:**\nKişi sayısı 18/5 = 3,6 katına çıkmıştır.\n750 × 3,6 = 2700 g.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 2700 ÷ 18 = 150 g/kişi olduğundan porsiyon büyüklüğü korunur. Sonuç 2700 g, yani 2,7 kg'dır.\n\n## Çözümlü örnekler\nÜç problemde aynı doğru orantı yapısı farklı birimlerle kullanıldı:\n\n- Defter probleminde TL/defter birim oranı 15'tir ve sonuç iki yöntemle 210 TL bulunmuştur.\n- Boya probleminde m²/L birim oranı 7'dir; kesirli ölçek çarpanı 2,75 de aynı 77 m² sonucunu verir.\n- Makarna probleminde g/kişi birim oranı 150'dir; sonucun gramdan kilograma dönüştürülmesi gerekir.\n\nOrtak çözüm çekirdeği: **ilişkinin doğru orantılı olduğunu doğrula → tabloyu kur → k'yı bul → hedef değeri k ile çarp → sonucu birimiyle yaz → başka stratejiyle denetle.**\n\nBir genellemenin geçerli olması için koşullar değişmemelidir. Örneğin toplu alım indirimi uygulanırsa defter başına fiyat sabit kalmayabilir; farklı boya kat sayısı gerekirse m²/L oranı değişebilir; porsiyon büyüklüğü değiştirilirse g/kişi sabiti korunmaz.\n\n## Sık yapılan hata\n**Hata:** Orantı eşitliğinde karşılık gelen nicelikleri farklı sırada yazmak. Örneğin 6 defter/90 TL = x TL/14 defter biçiminde bir eşitlik kurmak.\n\n**Neden yanlış?** Sol oran “defter/TL”, sağ oran “TL/defter” birimindedir; aynı tür oranlar karşılaştırılmamıştır.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Tablo sütunlarını sabit tut. Ya defter/TL = defter/TL biçiminde 6/90 = 14/x yaz ya da TL/defter = TL/defter biçiminde 90/6 = x/14 yaz. Oranların birimleri aynı olmalıdır.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Doğru orantıyı varsayıp bağlamı incelememek:** Sabit ücret veya indirim varsa k değişebilir. Düzeltme: Önce model koşullarını kontrol et.\n- **Birim oranı ters almak:** 28 m²/4 L ile 4 L/28 m² farklı anlam taşır. Düzeltme: Hedef niceliği payda ya da payda konumuna tutarlı yerleştir.\n- **Çapraz çarpımı otomatik yapmak:** Yanlış oran düzeni doğru aritmetik üretse bile anlamlı sonuç vermez. Düzeltme: Önce tablo ve birimleri yaz.\n- **Ölçek çarpanını yalnız bir niceliğe uygulamak:** Doğru orantıda her iki nicelik aynı çarpanla değişir. Düzeltme: Bilinen ve hedef değer arasındaki çarpanı eş niceliğe uygula.\n- **Birim dönüşümünü unutmak:** 2700 g ile 2,7 kg aynı miktardır. Düzeltme: Sorunun istediği birime son adımda dönüştür.\n- **Yuvarlamayı erken yapmak:** Kesirli oranlarda erken yuvarlama sonucu bozabilir. Düzeltme: Kesir veya kesin ondalık değerle son adıma kadar ilerle.\n- **Sonucu doğrulamamak:** Bulunan sayının bağlama uygunluğu denetlenmezse işlem hatası fark edilmez. Düzeltme: Sonucu birim orana geri böl ve başlangıç k değeriyle karşılaştır.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n- [ ] Verilen ve istenen nicelikleri birimleriyle yazdım.\n- [ ] Bağlamın sabit birim oran varsayımına uygun olduğunu kontrol ettim.\n- [ ] Karşılık gelen değerleri aynı satırda ve aynı sütun sırasıyla yerleştirdim.\n- [ ] Birim oranı ya da ölçek çarpanını doğru yönde hesapladım.\n- [ ] Seçtiğim stratejinin neden uygun olduğunu açıklayabildim.\n- [ ] Orantı kurduysam iki tarafta aynı tür oranları kullandım.\n- [ ] İşlemleri birimleri koruyarak yaptım.\n- [ ] Sonucu problemde istenen birime dönüştürdüm.\n- [ ] Çözümü farklı bir stratejiyle doğruladım.\n- [ ] Bulduğum sonucun başlangıç birim oranını koruduğunu denetledim.\n- [ ] Genellemeyi yalnız koşullar ve orantı sabiti değişmediğinde kullandım.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","body":"Bu notta doğru orantılı gerçek yaşam problemlerini sistemli biçimde çözeceksin. Problemdeki nicelikleri ve birimleri belirleyecek; sabit birim oranı bulacak; ilişkiyi tablo ve grafikle gösterecek; birim oran, ölçek çarpanı ve orantı eşitliği gibi farklı stratejileri kullanacak; bulduğun sonucu başka bir yöntemle doğrulayacaksın.\n\nBaşarının göstergesi yalnız bilinmeyen sayıyı bulmak değildir. Seçtiğin stratejinin neden uygun olduğunu, tablodaki ve grafikteki değerlerin bağlamdaki anlamını, birimlerin nasıl korunduğunu ve çözümün başka problemlere hangi koşullarda genellenebileceğini açıklayabilmelisin. Bu öğrenme, oran ve orantılı durum bilgisini problem çözme becerisine dönüştürür."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","body":"**Doğru orantı:** İki nicelikten biri k katına çıktığında diğeri de k katına çıkıyorsa ve aralarındaki birim oran sabitse doğru orantı vardır.\n\n**Orantı sabiti (k):** y = kx ilişkisindeki sabit katsayıdır. Birim oran olarak y/x ile bulunur.\n\n**Ölçek çarpanı:** Bilinen bir değerden hedef değere geçerken kullanılan çarpandır. x değeri 4'ten 11'e çıkıyorsa ölçek çarpanı 11/4'tür; y de aynı çarpanla değişir.\n\n**Orantı eşitliği:** Denk iki oranın eşitliğidir. 6/90 = 14/x gibi bir eşitlikte karşılık gelen niceliklerin sırası korunmalıdır.\n\n**Çapraz çarpım:** a/b = c/d eşitliğinde ad = bc ilişkisidir. Bu yöntem, orantılılık doğrulandıktan ve oranlar doğru sırada kurulduktan sonra kullanılır.\n\n**Tablo ve grafik:** Tablo değer çiftlerini düzenler. Doğru orantı grafiği başlangıçtan geçen bir doğrudur; doğrunun eğimi bağlamdaki birim oranı temsil eder."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","body":"1. **Soru:** 6 defter 90 TL ise bir defter kaç TL'dir?  \n   **Hemen kontrol:** 90 ÷ 6 = 15 TL/defter.\n\n2. **Soru:** 4 litreden 11 litreye geçişte ölçek çarpanı nedir?  \n   **Hemen kontrol:** 11/4 = 2,75.\n\n3. **Soru:** 3/5 = 12/x orantısında x kaçtır?  \n   **Hemen kontrol:** 3x = 60, x = 20.\n\n4. **Soru:** y = 7x ilişkisinde x = 0 iken y kaçtır?  \n   **Hemen kontrol:** y = 7 × 0 = 0.\n\n5. **Soru:** 2700 gram kaç kilogramdır?  \n   **Hemen kontrol:** 2700 g = 2,7 kg.\n\nBu ön koşullar birim oran, ölçekleme, denk oran, başlangıç noktası ve birim dönüşümünü birlikte kullanmaya hazır olup olmadığını gösterir."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","body":"Doğru orantı problemlerini şu sırayla çöz:\n\n1. Verilen ve istenen nicelikleri, birimleriyle birlikte yaz.\n2. Niceliklerin gerçekten doğru orantılı olduğuna ilişkin bağlamı kontrol et; sabit ücret, kapasite sınırı veya değişen hız gibi etkenleri ara.\n3. Karşılık gelen değerleri iki sütunlu bir tabloya yerleştir.\n4. Birim oranı k = y/x ile bul veya bilinen çiftten hedef çifte ölçek çarpanını belirle.\n5. Uygun stratejiyi seç:\n   - birim orana inip hedefle çarpma,\n   - iki niceliği aynı ölçek çarpanıyla büyütme/küçültme,\n   - denk oran kurup çapraz çarpma.\n6. İşlemi birimleri koruyarak yap.\n7. Sonucu problem cümlesine göre yorumla ve gerekiyorsa birim dönüştür.\n8. Farklı bir stratejiyle çözümü doğrula.\n9. Bulduğun değeri başlangıç ilişkisine yerleştir; birim oranın değişmediğini denetle.\n10. Genelleme yaparken “birim oran sabit kaldığı sürece” koşulunu açıkça belirt."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","body":"**a-b) Nicelikleri ve ilişkileri belirleme:** Problemde hangi büyüklüklerin birlikte değiştiğini ayır. “Defter sayısı–ücret”, “boya miktarı–kaplanan alan” veya “kişi sayısı–gereken malzeme” gibi çiftler oluştur. Sabit birim oran varsayımının bağlama uygun olup olmadığını kontrol et.\n\n**c-ç) Tablo ve grafik temsiline dönüştürme:** Bilinen çifti ve bilinmeyen çifti aynı sütun sırasıyla tabloya yaz. Grafik kullanılıyorsa yatay eksenin ve düşey eksenin hangi nicelikleri gösterdiğini, birimlerini ve noktanın bağlamdaki anlamını belirt. Doğru orantıda (0,0) noktası da modelin parçasıdır.\n\n**d-e) Strateji oluşturma ve uygulama:** Birim oran yöntemi, önce “1 birim için ne kadar?” sorusunu çözer. Ölçek yöntemi, bilinen miktarın kaç katına çıkıldığını bulur. Orantı yöntemi, karşılık gelen oranları eşitler. Sayılar kolay bölünüyorsa birim oran; hedef değer bilinen değerin açık katıysa ölçek; kesirli ilişkilerde düzenli oran eşitliği kullanışlı olabilir.\n\n**f-g) Doğrulama ve alternatif yollar:** Sonuç başka bir yöntemle yeniden bulunmalıdır. Örneğin birim oranla bulunan sonuç, çapraz çarpımla kontrol edilebilir. Alternatif yöntemler aynı değeri vermiyorsa oranların sırası, birimler ve aritmetik yeniden incelenir.\n\n**ğ-h) Genelleme ve geçerlilik:** “y = kx ise x, t katına çıkarıldığında y de t katına çıkar” genellemesi doğru orantılı bütün durumlarda geçerlidir. Ancak sabit başlangıç ücreti, indirim basamağı, kapasite sınırı veya hız değişimi gibi koşullar k'yı değiştirirse genelleme kullanılamaz."},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","body":"Yapılandırılmış görsel **“Doğru orantıda defter sayısı ve ücret”** tablosunda (0,0), (1,12), (3,36), (5,60) ve (8,96) değer çiftleri bulunur. Sıfır dışındaki her çiftte ücret/defter sayısı = 12 TL/defterdir. Bu nedenle ilişki ücret = 12 × defter sayısı biçimindedir.\n\nTablodan grafiğe geçildiğinde noktalar (0,0), (1,12), (3,36), (5,60) ve (8,96) olarak işaretlenir. Noktalar başlangıçtan geçen aynı doğru üzerindedir. Grafikte x ekseninde bir birim sağa gidildiğinde y değeri 12 artar; bu artış, birim fiyatı temsil eder.\n\nAynı ilişki üç çözüm dilinde okunabilir:\n\n- **Birim oran:** 1 defter 12 TL'dir.\n- **Ölçekleme:** 3 defterden 8 deftere geçiş çarpanı 8/3'tür; 36 × 8/3 = 96 TL.\n- **Orantı:** 3/36 = 8/96.\n\nTablo düzeni hata riskini azaltır; grafik ilişkinin bütününü gösterir; cebirsel kural hızlı genelleme sağlar. Defter sayısı ayrık bir nicelik olduğu için bağlamda yalnız 0, 1, 2, 3 gibi tam sayı x değerleri anlamlıdır; grafikte noktaları bir doğruyla birleştirmek kuralı görünür kılar, fakat yarım defter gibi ara noktaları gerçek bir satış olarak yorumlamamak gerekir. Hangi temsil kullanılırsa kullanılsın niceliklerin sırası ve birimleri korunmalıdır."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","body":"**Problem:** 6 defter 90 TL ise aynı birim fiyatla 14 defter kaç TL'dir?\n\n**Verilenler:** 6 defter → 90 TL; 14 defter → x TL.\n\n**Strateji 1 — Birim oran:**\nBir defterin fiyatı 90 ÷ 6 = 15 TL'dir.\n14 defterin fiyatı 14 × 15 = 210 TL'dir.\n\n**Strateji 2 — Orantı:**\n6/90 = 14/x.\n6x = 90 × 14 = 1260.\nx = 1260 ÷ 6 = 210.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 210 ÷ 14 = 15 TL/defter; birim fiyat başlangıçtaki 90 ÷ 6 = 15 TL/defter ile aynıdır. Sonuç 210 TL'dir."},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","body":"**Problem:** 4 litre boya 28 m² duvarı kaplıyor. Aynı koşullarda 11 litre boya kaç metrekare duvarı kaplar?\n\n**Verilenler:** 4 L → 28 m²; 11 L → x m².\n\n**Strateji 1 — Birim oran:**\n1 litre boyanın kapladığı alan 28 ÷ 4 = 7 m²/L'dir.\n11 litre için 11 × 7 = 77 m² bulunur.\n\n**Strateji 2 — Ölçek çarpanı:**\n4 litreden 11 litreye geçiş çarpanı 11/4 = 2,75'tir.\nAlan da aynı çarpanla değişir: 28 × 2,75 = 77 m².\n\n**Doğrulama ve yorum:** 77 ÷ 11 = 7 m²/L olduğundan birim oran korunmuştur. Aynı boya, yüzey ve uygulama koşulları sürdüğü için doğru orantı modeli geçerlidir."},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","body":"**Problem:** 5 kişilik bir yemek için 750 g makarna kullanılıyor. Aynı porsiyon büyüklüğüyle 18 kişi için kaç gram ve kaç kilogram makarna gerekir?\n\n**Verilenler:** 5 kişi → 750 g; 18 kişi → x g.\n\n**Strateji 1 — Birim oran:**\nKişi başına makarna 750 ÷ 5 = 150 g/kişidir.\n18 kişi için 18 × 150 = 2700 g gerekir.\n2700 g = 2,7 kg'dır.\n\n**Strateji 2 — Ölçekleme:**\nKişi sayısı 18/5 = 3,6 katına çıkmıştır.\n750 × 3,6 = 2700 g.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 2700 ÷ 18 = 150 g/kişi olduğundan porsiyon büyüklüğü korunur. Sonuç 2700 g, yani 2,7 kg'dır."},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","body":"Üç problemde aynı doğru orantı yapısı farklı birimlerle kullanıldı:\n\n- Defter probleminde TL/defter birim oranı 15'tir ve sonuç iki yöntemle 210 TL bulunmuştur.\n- Boya probleminde m²/L birim oranı 7'dir; kesirli ölçek çarpanı 2,75 de aynı 77 m² sonucunu verir.\n- Makarna probleminde g/kişi birim oranı 150'dir; sonucun gramdan kilograma dönüştürülmesi gerekir.\n\nOrtak çözüm çekirdeği: **ilişkinin doğru orantılı olduğunu doğrula → tabloyu kur → k'yı bul → hedef değeri k ile çarp → sonucu birimiyle yaz → başka stratejiyle denetle.**\n\nBir genellemenin geçerli olması için koşullar değişmemelidir. Örneğin toplu alım indirimi uygulanırsa defter başına fiyat sabit kalmayabilir; farklı boya kat sayısı gerekirse m²/L oranı değişebilir; porsiyon büyüklüğü değiştirilirse g/kişi sabiti korunmaz."},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","body":"**Hata:** Orantı eşitliğinde karşılık gelen nicelikleri farklı sırada yazmak. Örneğin 6 defter/90 TL = x TL/14 defter biçiminde bir eşitlik kurmak.\n\n**Neden yanlış?** Sol oran “defter/TL”, sağ oran “TL/defter” birimindedir; aynı tür oranlar karşılaştırılmamıştır.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Tablo sütunlarını sabit tut. Ya defter/TL = defter/TL biçiminde 6/90 = 14/x yaz ya da TL/defter = TL/defter biçiminde 90/6 = x/14 yaz. Oranların birimleri aynı olmalıdır."},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","body":"- **Doğru orantıyı varsayıp bağlamı incelememek:** Sabit ücret veya indirim varsa k değişebilir. Düzeltme: Önce model koşullarını kontrol et.\n- **Birim oranı ters almak:** 28 m²/4 L ile 4 L/28 m² farklı anlam taşır. Düzeltme: Hedef niceliği payda ya da payda konumuna tutarlı yerleştir.\n- **Çapraz çarpımı otomatik yapmak:** Yanlış oran düzeni doğru aritmetik üretse bile anlamlı sonuç vermez. Düzeltme: Önce tablo ve birimleri yaz.\n- **Ölçek çarpanını yalnız bir niceliğe uygulamak:** Doğru orantıda her iki nicelik aynı çarpanla değişir. Düzeltme: Bilinen ve hedef değer arasındaki çarpanı eş niceliğe uygula.\n- **Birim dönüşümünü unutmak:** 2700 g ile 2,7 kg aynı miktardır. Düzeltme: Sorunun istediği birime son adımda dönüştür.\n- **Yuvarlamayı erken yapmak:** Kesirli oranlarda erken yuvarlama sonucu bozabilir. Düzeltme: Kesir veya kesin ondalık değerle son adıma kadar ilerle.\n- **Sonucu doğrulamamak:** Bulunan sayının bağlama uygunluğu denetlenmezse işlem hatası fark edilmez. Düzeltme: Sonucu birim orana geri böl ve başlangıç k değeriyle karşılaştır."},{"sectionOrder":13,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","body":"- [ ] Verilen ve istenen nicelikleri birimleriyle yazdım.\n- [ ] Bağlamın sabit birim oran varsayımına uygun olduğunu kontrol ettim.\n- [ ] Karşılık gelen değerleri aynı satırda ve aynı sütun sırasıyla yerleştirdim.\n- [ ] Birim oranı ya da ölçek çarpanını doğru yönde hesapladım.\n- [ ] Seçtiğim stratejinin neden uygun olduğunu açıklayabildim.\n- [ ] Orantı kurduysam iki tarafta aynı tür oranları kullandım.\n- [ ] İşlemleri birimleri koruyarak yaptım.\n- [ ] Sonucu problemde istenen birime dönüştürdüm.\n- [ ] Çözümü farklı bir stratejiyle doğruladım.\n- [ ] Bulduğum sonucun başlangıç birim oranını koruduğunu denetledim.\n- [ ] Genellemeyi yalnız koşullar ve orantı sabiti değişmediğinde kullandım."}],"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-n007__fig.note.mat-7-1-7.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n007__fig.note.mat-7-1-7.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-n007__fig.note.mat-7-1-7.header-count","tr-g07-matematik-n007__fig.note.mat-7-1-7.header-cost"],"rows":[[{"v":"0"},{"v":"0"}],[{"v":"1"},{"v":"12"}],[{"v":"3"},{"v":"36"}],[{"v":"5"},{"v":"60"}],[{"v":"8"},{"v":"96"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-n007__fig.note.mat-7-1-7.alt":"Beş satırlı tabloda defter sayısı ve ücret çiftleri sırasıyla 0 ve 0, 1 ve 12, 3 ve 36, 5 ve 60, 8 ve 96 olarak verilmiştir; sıfır dışındaki her satırda ücretin defter sayısına oranı 12 TL’dir.","tr-g07-matematik-n007__fig.note.mat-7-1-7.caption":"Doğru orantıda defter sayısı ve ücret","tr-g07-matematik-n007__fig.note.mat-7-1-7.header-count":"Defter sayısı","tr-g07-matematik-n007__fig.note.mat-7-1-7.header-cost":"Ücret (TL)"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-1-7","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-1-7","objectives":["MAT.7.1.7"],"lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta doğru orantılı gerçek yaşam problemlerini sistemli biçimde çözeceksin. Problemdeki nicelikleri ve birimleri belirleyecek; sabit birim oranı bulacak; ilişkiyi tablo ve grafikle gösterecek; birim oran, ölçek çarpanı ve orantı eşitliği gibi farklı stratejileri kullanacak; bulduğun sonucu başka bir yöntemle doğrulayacaksın.\n\nBaşarının göstergesi yalnız bilinmeyen sayıyı bulmak değildir. Seçtiğin stratejinin neden uygun olduğunu, tablodaki ve grafikteki değerlerin bağlamdaki anlamını, birimlerin nasıl korunduğunu ve çözümün başka problemlere hangi koşullarda genellenebileceğini açıklayabilmelisin. Bu öğrenme, oran ve orantılı durum bilgisini problem çözme becerisine dönüştürür.","keyConcepts":"**Doğru orantı:** İki nicelikten biri k katına çıktığında diğeri de k katına çıkıyorsa ve aralarındaki birim oran sabitse doğru orantı vardır.\n\n**Orantı sabiti (k):** y = kx ilişkisindeki sabit katsayıdır. Birim oran olarak y/x ile bulunur.\n\n**Ölçek çarpanı:** Bilinen bir değerden hedef değere geçerken kullanılan çarpandır. x değeri 4'ten 11'e çıkıyorsa ölçek çarpanı 11/4'tür; y de aynı çarpanla değişir.\n\n**Orantı eşitliği:** Denk iki oranın eşitliğidir. 6/90 = 14/x gibi bir eşitlikte karşılık gelen niceliklerin sırası korunmalıdır.\n\n**Çapraz çarpım:** a/b = c/d eşitliğinde ad = bc ilişkisidir. Bu yöntem, orantılılık doğrulandıktan ve oranlar doğru sırada kurulduktan sonra kullanılır.\n\n**Tablo ve grafik:** Tablo değer çiftlerini düzenler. Doğru orantı grafiği başlangıçtan geçen bir doğrudur; doğrunun eğimi bağlamdaki birim oranı temsil eder.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n1. **Soru:** 6 defter 90 TL ise bir defter kaç TL'dir?  \n   **Hemen kontrol:** 90 ÷ 6 = 15 TL/defter.\n\n2. **Soru:** 4 litreden 11 litreye geçişte ölçek çarpanı nedir?  \n   **Hemen kontrol:** 11/4 = 2,75.\n\n3. **Soru:** 3/5 = 12/x orantısında x kaçtır?  \n   **Hemen kontrol:** 3x = 60, x = 20.\n\n4. **Soru:** y = 7x ilişkisinde x = 0 iken y kaçtır?  \n   **Hemen kontrol:** y = 7 × 0 = 0.\n\n5. **Soru:** 2700 gram kaç kilogramdır?  \n   **Hemen kontrol:** 2700 g = 2,7 kg.\n\nBu ön koşullar birim oran, ölçekleme, denk oran, başlangıç noktası ve birim dönüşümünü birlikte kullanmaya hazır olup olmadığını gösterir.","steps":"Doğru orantı problemlerini şu sırayla çöz:\n\n1. Verilen ve istenen nicelikleri, birimleriyle birlikte yaz.\n2. Niceliklerin gerçekten doğru orantılı olduğuna ilişkin bağlamı kontrol et; sabit ücret, kapasite sınırı veya değişen hız gibi etkenleri ara.\n3. Karşılık gelen değerleri iki sütunlu bir tabloya yerleştir.\n4. Birim oranı k = y/x ile bul veya bilinen çiftten hedef çifte ölçek çarpanını belirle.\n5. Uygun stratejiyi seç:\n   - birim orana inip hedefle çarpma,\n   - iki niceliği aynı ölçek çarpanıyla büyütme/küçültme,\n   - denk oran kurup çapraz çarpma.\n6. İşlemi birimleri koruyarak yap.\n7. Sonucu problem cümlesine göre yorumla ve gerekiyorsa birim dönüştür.\n8. Farklı bir stratejiyle çözümü doğrula.\n9. Bulduğun değeri başlangıç ilişkisine yerleştir; birim oranın değişmediğini denetle.\n10. Genelleme yaparken “birim oran sabit kaldığı sürece” koşulunu açıkça belirt.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a-b) Nicelikleri ve ilişkileri belirleme:** Problemde hangi büyüklüklerin birlikte değiştiğini ayır. “Defter sayısı–ücret”, “boya miktarı–kaplanan alan” veya “kişi sayısı–gereken malzeme” gibi çiftler oluştur. Sabit birim oran varsayımının bağlama uygun olup olmadığını kontrol et.\n\n**c-ç) Tablo ve grafik temsiline dönüştürme:** Bilinen çifti ve bilinmeyen çifti aynı sütun sırasıyla tabloya yaz. Grafik kullanılıyorsa yatay eksenin ve düşey eksenin hangi nicelikleri gösterdiğini, birimlerini ve noktanın bağlamdaki anlamını belirt. Doğru orantıda (0,0) noktası da modelin parçasıdır.\n\n**d-e) Strateji oluşturma ve uygulama:** Birim oran yöntemi, önce “1 birim için ne kadar?” sorusunu çözer. Ölçek yöntemi, bilinen miktarın kaç katına çıkıldığını bulur. Orantı yöntemi, karşılık gelen oranları eşitler. Sayılar kolay bölünüyorsa birim oran; hedef değer bilinen değerin açık katıysa ölçek; kesirli ilişkilerde düzenli oran eşitliği kullanışlı olabilir.\n\n**f-g) Doğrulama ve alternatif yollar:** Sonuç başka bir yöntemle yeniden bulunmalıdır. Örneğin birim oranla bulunan sonuç, çapraz çarpımla kontrol edilebilir. Alternatif yöntemler aynı değeri vermiyorsa oranların sırası, birimler ve aritmetik yeniden incelenir.\n\n**ğ-h) Genelleme ve geçerlilik:** “y = kx ise x, t katına çıkarıldığında y de t katına çıkar” genellemesi doğru orantılı bütün durumlarda geçerlidir. Ancak sabit başlangıç ücreti, indirim basamağı, kapasite sınırı veya hız değişimi gibi koşullar k'yı değiştirirse genelleme kullanılamaz.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Doğru orantıda defter sayısı ve ücret”** tablosunda (0,0), (1,12), (3,36), (5,60) ve (8,96) değer çiftleri bulunur. Sıfır dışındaki her çiftte ücret/defter sayısı = 12 TL/defterdir. Bu nedenle ilişki ücret = 12 × defter sayısı biçimindedir.\n\nTablodan grafiğe geçildiğinde noktalar (0,0), (1,12), (3,36), (5,60) ve (8,96) olarak işaretlenir. Noktalar başlangıçtan geçen aynı doğru üzerindedir. Grafikte x ekseninde bir birim sağa gidildiğinde y değeri 12 artar; bu artış, birim fiyatı temsil eder.\n\nAynı ilişki üç çözüm dilinde okunabilir:\n\n- **Birim oran:** 1 defter 12 TL'dir.\n- **Ölçekleme:** 3 defterden 8 deftere geçiş çarpanı 8/3'tür; 36 × 8/3 = 96 TL.\n- **Orantı:** 3/36 = 8/96.\n\nTablo düzeni hata riskini azaltır; grafik ilişkinin bütününü gösterir; cebirsel kural hızlı genelleme sağlar. Defter sayısı ayrık bir nicelik olduğu için bağlamda yalnız 0, 1, 2, 3 gibi tam sayı x değerleri anlamlıdır; grafikte noktaları bir doğruyla birleştirmek kuralı görünür kılar, fakat yarım defter gibi ara noktaları gerçek bir satış olarak yorumlamamak gerekir. Hangi temsil kullanılırsa kullanılsın niceliklerin sırası ve birimleri korunmalıdır.","workedExamples":["**Problem:** 6 defter 90 TL ise aynı birim fiyatla 14 defter kaç TL'dir?\n\n**Verilenler:** 6 defter → 90 TL; 14 defter → x TL.\n\n**Strateji 1 — Birim oran:**\nBir defterin fiyatı 90 ÷ 6 = 15 TL'dir.\n14 defterin fiyatı 14 × 15 = 210 TL'dir.\n\n**Strateji 2 — Orantı:**\n6/90 = 14/x.\n6x = 90 × 14 = 1260.\nx = 1260 ÷ 6 = 210.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 210 ÷ 14 = 15 TL/defter; birim fiyat başlangıçtaki 90 ÷ 6 = 15 TL/defter ile aynıdır. Sonuç 210 TL'dir.","**Problem:** 4 litre boya 28 m² duvarı kaplıyor. Aynı koşullarda 11 litre boya kaç metrekare duvarı kaplar?\n\n**Verilenler:** 4 L → 28 m²; 11 L → x m².\n\n**Strateji 1 — Birim oran:**\n1 litre boyanın kapladığı alan 28 ÷ 4 = 7 m²/L'dir.\n11 litre için 11 × 7 = 77 m² bulunur.\n\n**Strateji 2 — Ölçek çarpanı:**\n4 litreden 11 litreye geçiş çarpanı 11/4 = 2,75'tir.\nAlan da aynı çarpanla değişir: 28 × 2,75 = 77 m².\n\n**Doğrulama ve yorum:** 77 ÷ 11 = 7 m²/L olduğundan birim oran korunmuştur. Aynı boya, yüzey ve uygulama koşulları sürdüğü için doğru orantı modeli geçerlidir."],"commonMistakes":"**Hata:** Orantı eşitliğinde karşılık gelen nicelikleri farklı sırada yazmak. Örneğin 6 defter/90 TL = x TL/14 defter biçiminde bir eşitlik kurmak.\n\n**Neden yanlış?** Sol oran “defter/TL”, sağ oran “TL/defter” birimindedir; aynı tür oranlar karşılaştırılmamıştır.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Tablo sütunlarını sabit tut. Ya defter/TL = defter/TL biçiminde 6/90 = 14/x yaz ya da TL/defter = TL/defter biçiminde 90/6 = x/14 yaz. Oranların birimleri aynı olmalıdır.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Doğru orantıyı varsayıp bağlamı incelememek:** Sabit ücret veya indirim varsa k değişebilir. Düzeltme: Önce model koşullarını kontrol et.\n- **Birim oranı ters almak:** 28 m²/4 L ile 4 L/28 m² farklı anlam taşır. Düzeltme: Hedef niceliği payda ya da payda konumuna tutarlı yerleştir.\n- **Çapraz çarpımı otomatik yapmak:** Yanlış oran düzeni doğru aritmetik üretse bile anlamlı sonuç vermez. Düzeltme: Önce tablo ve birimleri yaz.\n- **Ölçek çarpanını yalnız bir niceliğe uygulamak:** Doğru orantıda her iki nicelik aynı çarpanla değişir. Düzeltme: Bilinen ve hedef değer arasındaki çarpanı eş niceliğe uygula.\n- **Birim dönüşümünü unutmak:** 2700 g ile 2,7 kg aynı miktardır. Düzeltme: Sorunun istediği birime son adımda dönüştür.\n- **Yuvarlamayı erken yapmak:** Kesirli oranlarda erken yuvarlama sonucu bozabilir. Düzeltme: Kesir veya kesin ondalık değerle son adıma kadar ilerle.\n- **Sonucu doğrulamamak:** Bulunan sayının bağlama uygunluğu denetlenmezse işlem hatası fark edilmez. Düzeltme: Sonucu birim orana geri böl ve başlangıç k değeriyle karşılaştır.","selfCheck":["[ ] Verilen ve istenen nicelikleri birimleriyle yazdım.","[ ] Bağlamın sabit birim oran varsayımına uygun olduğunu kontrol ettim.","[ ] Karşılık gelen değerleri aynı satırda ve aynı sütun sırasıyla yerleştirdim.","[ ] Birim oranı ya da ölçek çarpanını doğru yönde hesapladım.","[ ] Seçtiğim stratejinin neden uygun olduğunu açıklayabildim.","[ ] Orantı kurduysam iki tarafta aynı tür oranları kullandım.","[ ] İşlemleri birimleri koruyarak yaptım.","[ ] Sonucu problemde istenen birime dönüştürdüm.","[ ] Çözümü farklı bir stratejiyle doğruladım.","[ ] Bulduğum sonucun başlangıç birim oranını koruduğunu denetledim.","[ ] Genellemeyi yalnız koşullar ve orantı sabiti değişmediğinde kullandım.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler: Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"63cb11eeee3dccfad42fb56395e2a1f25dbb82d18a132d289389e6af61908764","reviewDecisionSha256":"35aed0e3ae937d5a147ed9cb697f67fe67a279080910e156e46f870da017f8fa","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:63cb11eeee3dccfad42fb56395e2a1f25dbb82d18a132d289389e6af61908764","reviewedHash":"sha256:63cb11eeee3dccfad42fb56395e2a1f25dbb82d18a132d289389e6af61908764","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:35aed0e3ae937d5a147ed9cb697f67fe67a279080910e156e46f870da017f8fa; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n007","contentProjectionSha256":"63cb11eeee3dccfad42fb56395e2a1f25dbb82d18a132d289389e6af61908764","reviewDecisionSha256":"35aed0e3ae937d5a147ed9cb697f67fe67a279080910e156e46f870da017f8fa","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n008","noteId":"tr.g07.matematik.n008","noteKey":"tr.g07.matematik.n008","noteIndex":23,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","unitTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeCode":"MAT.7.2","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","themeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-1-cebirsel-ifadelerle-islemler","title":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","objectiveId":"MAT.7.2.1","objectiveCode":"MAT.7.2.1","objectiveCodes":["MAT.7.2.1"],"objectives":["MAT.7.2.1"],"objective":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Gerçek yaşam durumlarına ya da matematiksel durumlara karşılık gelen cebirsel ifadelerle işlemleri inceler."},{"componentCode":"b","text":"Toplama ve çarpma işlemlerinin özelliklerini, cebirsel ifadelerde işlem yaparken kullanır."},{"componentCode":"c","text":"Bu işlemler ve sonuçları arasındaki denkliği açıklar."}],"processComponentsOfficialText":"a) Gerçek yaşam durumlarına ya da matematiksel durumlara karşılık gelen cebirsel ifadelerle işlemleri inceler. b) Toplama ve çarpma işlemlerinin özelliklerini, cebirsel ifadelerde işlem yaparken kullanır. c) Bu işlemler ve sonuçları arasındaki denkliği açıklar.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.2.1","physicalPdfPages":[125]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":124,"locator":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/465"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta gerçek yaşam veya matematiksel durumları cebirsel ifadelerle gösterecek; bu ifadeleri toplayacak, çıkaracak ve bir rasyonel sayıyla çarpacaksın. İşlem yaparken benzer terimleri ayırt edecek, toplama ve çarpmanın özelliklerini kullanacak, parantezleri doğru açacak ve elde ettiğin sade ifadenin başlangıç ifadesine denk olduğunu açıklayacaksın.\n\nBaşarı ölçütün yalnız son ifadeyi yazmak değildir. Hangi terimlerin neden birleştirilebildiğini, çıkarma işleminde işaretlerin neden değiştiğini, rasyonel çarpanın neden parantez içindeki her terime dağıtıldığını ve denkliği bir değer vererek nasıl kontrol ettiğini gösterebilmelisin. Bu öğrenme, 2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER içinde cebirsel işlem dilinin temelidir.\n\n## Temel kavramlar\n**Değişken:** Farklı sayısal değerler alabilen harftir. x, a veya n değişken olabilir.\n\n**Terim:** Toplama veya çıkarma işaretleriyle ayrılan cebirsel parçalardır. 5x − 3 + 2y ifadesinin terimleri 5x, −3 ve 2y'dir.\n\n**Katsayı:** Değişkenli terimde değişkeni çarpan sayıdır. −(3/4)x teriminin katsayısı −3/4'tür.\n\n**Sabit terim:** Değişken içermeyen terimdir. 4x + 7 ifadesinde 7 sabit terimdir.\n\n**Benzer terimler:** Değişkenleri ve değişkenlerin üsleri aynı olan terimlerdir. 3x ile −5x benzerdir; 3x ile 3x² veya 3y benzer değildir.\n\n**Denk ifadeler:** Değişkenin izin verilen her değeri için aynı sonucu veren ifadelerdir. 2(x + 3) ile 2x + 6 denktir.\n\n**İşlem özellikleri:** Toplamada değişme ve birleşme, çarpmada dağılma özellikleri cebirsel ifadeleri düzenlemeyi sağlar: a + b = b + a, (a + b) + c = a + (b + c), k(a + b) = ka + kb.\n\n**Çıkarma:** Bir ifadeyi çıkarmak, onun toplamsal tersini eklemektir: A − B = A + (−B). Bu nedenle parantezli bir ifade çıkarılırken parantez içindeki bütün terimlerin işareti değişir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n**Soru 1:** 4x + 3 ifadesinde x'in katsayısı ve sabit terim nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Katsayı 4, sabit terim 3'tür.\n\n**Soru 2:** 3x + 5x kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Terimler benzerdir; katsayılar toplanır: (3 + 5)x = 8x.\n\n**Soru 3:** 3x + 5 neden 8x değildir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 3x değişkenli, 5 sabit terimdir; benzer değillerdir ve tek terimde birleştirilemezler.\n\n**Soru 4:** −2(3x − 4) ifadesinde çarpım nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** −2·3x + (−2)·(−4) = −6x + 8. Çarpan iki terime de dağılır.\n\n**Soru 5:** 1/2 · 8 ve 1/2 · (−6) kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 4 ve −3'tür. Rasyonel katsayıyla çarpma, tam sayılı terimlere de aynı işaret kurallarıyla uygulanır.\n\n**Soru 6:** 2x + 1 ifadesinin x = 3 için değeri nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 2·3 + 1 = 7. Bu tür yerine koyma, iki ifadenin belirli bir değerde aynı sonucu verip vermediğini hızlıca kontrol eder.\n\n## Adım adım anlatım\n1. **İfadeyi terimlerine ayır.** Her terimin işaretini terimin parçası olarak yaz. 5x − 3 ifadesinde ikinci terim −3'tür.\n2. **Parantezleri işle.** Önünde çarpan varsa her terime dağıt. Önünde eksi varsa parantezdeki bütün terimlerin toplamsal tersini al.\n3. **Benzer terimleri grupla.** Değişkenli terimleri kendi aralarında, sabit terimleri kendi aralarında topla. Değişme ve birleşme özellikleri yalnız toplamayı yeniden düzenler; terimlerin değerini değiştirmez.\n4. **Katsayılarla işlem yap.** ax + bx = (a + b)x. Değişken aynen korunur; yalnız katsayılar toplanır veya çıkarılır.\n5. **Rasyonel sayıyla çarpmayı dağıt.** k(ax + b) = kax + kb. Kesirli veya negatif k için de aynı kural geçerlidir.\n6. **Sade ifadeyi düzenle.** Genellikle değişkenli terimler önce, sabit terim sonra yazılır.\n7. **Denkliği kontrol et.** Değişkene uygun bir sayı verip başlangıç ve sade ifadeyi ayrı ayrı hesapla. Aynı değeri vermeleri işlem doğruluğuna kanıt sağlar; tek bir değer genel ispat değildir, fakat hata yakalamada etkilidir.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Duruma karşılık gelen ifadeleri inceleme:** Sözel bir durumda değişen niceliği x ile göster. Örneğin bir kalemin fiyatı x TL ise dört kalem ve 7 TL sabit ücret 4x + 7 ile gösterilir. İki durum birleştirilecekse ifadeler arasındaki toplama veya çıkarma bağlamdan belirlenir.\n\n**b) İşlem özelliklerini kullanma:** 4x + 7 − x + 2 ifadesinde terimler değişme ve birleşme özellikleriyle (4x − x) + (7 + 2) biçiminde gruplanabilir. Parantezli çarpmada dağılma özelliği her terimi etkiler. Çıkarma işleminde B'nin tamamı çıkarılıyorsa B'deki bütün terimler işaret değiştirir.\n\n**c) Denkliği açıklama:** 4x + 7 + (−x + 2) ve 3x + 9 ifadeleri aynı değişken değerinde aynı sonucu verir. Cebirsel açıklama, benzer terim katsayılarının 4 + (−1) = 3 ve sabitlerin 7 + 2 = 9 olmasıdır. Sayısal kontrol için x = 5 seçilirse başlangıç ifadesi 20 + 7 − 5 + 2 = 24, sade ifade 15 + 9 = 24 verir.\n\nDenkliği yalnız “iki ifade benziyor” diye değil, kullanılan işlem özelliğini ve korunmuş değeri belirterek açıklamak gerekir. Böylece işlem bir kural ezberinden matematiksel gerekçeye dönüşür.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Cebirsel ifadelerde benzer terimleri ve dağılma özelliğini izleme tablosu”** üç farklı işlem türünü aynı sütun düzeninde gösterir. İlk satırda değişkenli ve sabit terimler ayrı gruplanır; ikinci satırda bir parantezin tamamı çıkarıldığı için hem 2x hem 4 işaret değiştirir; üçüncü satırda 3/2 çarpanı 4x ve −6 terimlerinin ikisine de dağıtılır.\n\nTemsiller arasındaki bağlantılar şöyledir:\n\n- **Sözel durum → cebirsel ifade:** “x liralık dört ürün ve 7 lira sabit ücret” ifadesi 4x + 7 olur.\n- **Terim tablosu → sembolik sadeleştirme:** Benzer terimler aynı sütunda görünür ve katsayı işlemi açıklaşır.\n- **Alan modeli düşüncesi → dağılma:** k(a + b), k genişliğinde iki parçanın alanlarının ka ve kb olarak toplanmasına benzer.\n- **Sayı değeri tablosu → denklik kontrolü:** Farklı x değerlerinde iki ifadenin sonuçları karşılaştırılabilir.\n\nTablo terimlerin hangi gruba ait olduğunu görünür kılar; ancak cebirsel gerekçenin yerini tamamen tutmaz. Özellikle yalnız birkaç x değerinde eşit sonuç görmek bütün değerler için denklik kanıtı değildir. Genel denklik, işlem özellikleriyle yapılan sembolik dönüşümden gelir.\n\n## Çözümlü örnek 1\n**Problem:** (4x + 3) + (2x − 5) ifadesini sadeleştir ve x = 2 için denkliği doğrula.\n\n**Terimleri belirleme:** Değişkenli terimler 4x ve 2x; sabit terimler 3 ve −5'tir.\n\n**İşlem:**\n(4x + 3) + (2x − 5)\n= 4x + 2x + 3 − 5\n= (4 + 2)x − 2\n= 6x − 2.\n\n**Yorum:** İki cebirsel ifade toplanırken x'li terimlerin katsayıları toplandı; sabitler kendi aralarında toplandı. x ile sabit terim birleştirilmedi.\n\n**Doğrulama:** x = 2 için başlangıç ifadesi (8 + 3) + (4 − 5) = 11 − 1 = 10'dur. Sade ifade 6·2 − 2 = 12 − 2 = 10 verir. Sonuçlar eşit olduğundan kontrol başarılıdır.\n\n## Çözümlü örnek 2\n**Problem:** (7x − 4) − (3x + 5) ifadesini sadeleştir ve x = −1 için kontrol et.\n\n**Çıkarma işlemini toplama biçimine dönüştürme:**\n(7x − 4) − (3x + 5)\n= 7x − 4 − 3x − 5.\n\nParantezin tamamı çıkarıldığı için 3x ve 5 terimlerinin ikisinin de işareti değişti.\n\n**Benzer terimleri birleştirme:**\n7x − 3x − 4 − 5\n= 4x − 9.\n\n**Doğrulama:** x = −1 için başlangıç ifadesi (−7 − 4) − (−3 + 5) = −11 − 2 = −13'tür. Sade ifade 4·(−1) − 9 = −4 − 9 = −13 verir.\n\n**Yorum:** Yalnız ilk parantez teriminin işaretini değiştirmek yanlış olurdu. Çıkarılan nesne tek bir sayı değil, bütün 3x + 5 ifadesidir.\n\n## Çözümlü örnek 3\n**Problem:** −(3/4)(8x − 12) + (2x + 5) ifadesini sadeleştir ve x = 2 için doğrula.\n\n**Rasyonel çarpanı dağıtma:**\n−(3/4)·8x = −6x,\n−(3/4)·(−12) = +9.\n\nBu nedenle:\n−(3/4)(8x − 12) + (2x + 5)\n= −6x + 9 + 2x + 5.\n\n**Benzer terimleri birleştirme:**\n(−6x + 2x) + (9 + 5)\n= −4x + 14.\n\n**Doğrulama:** x = 2 için başlangıç ifadesinde 8x − 12 = 16 − 12 = 4; −(3/4)·4 = −3 ve 2x + 5 = 9 olduğundan toplam 6'dır. Sade ifade −4·2 + 14 = −8 + 14 = 6 verir.\n\n**Yorum:** Negatif rasyonel çarpan, parantez içindeki ikinci negatif terimle çarpılınca pozitif 9 oluşur. İşaret kontrolü sonucun doğruluğu için belirleyicidir.\n\n## Çözümlü örnekler\nÜç örnek cebirsel işlemlerin üç temel yönünü tamamladı:\n\n- Toplama örneğinde benzer terimler değişme ve birleşme özellikleriyle gruplanarak 6x − 2 elde edildi.\n- Çıkarma örneğinde çıkarılan parantezin bütün terimleri işaret değiştirdi ve 4x − 9 bulundu.\n- Rasyonel sayıyla çarpma örneğinde −3/4 çarpanı iki terime de dağıtıldı ve −4x + 14 sonucuna ulaşıldı.\n\nOrtak işlem şeması: **terimleri işaretleriyle ayır → parantezleri dağılma veya toplamsal ters yoluyla aç → benzer terimleri grupla → katsayı ve sabit işlemlerini yap → düzenli sade ifade yaz → en az bir değerle aritmetik kontrol yap → kullanılan özelliği sözle açıkla.**\n\nGenelleme: ax + b ile cx + d ifadelerinin toplamı (a + c)x + (b + d), farkı (a − c)x + (b − d)'dir. k(ax + b) = kax + kb bağıntısı bütün rasyonel k değerleri için geçerlidir.\n\n## Sık yapılan hata\n**Hata:** (7x − 4) − (3x + 5) işlemini 7x − 4 − 3x + 5 biçiminde yazmak.\n\n**Neden yanlış?** Eksi işareti yalnız 3x'e değil, parantez içindeki bütün 3x + 5 ifadesine uygulanır. Çıkarma, toplamsal tersi eklemektir: −(3x + 5) = −3x − 5.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Parantezin önünde eksi gördüğünde her terimin işaretini tek tek değiştir ve sonra parantezi kaldır. Hızlı kontrol için x = 0 seç: başlangıç ifadesi −4 − 5 = −9 vermelidir; yanlış açılım +1 verir ve hata hemen görünür.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Benzer olmayan terimleri birleştirmek:** 3x + 5, 8x değildir. Düzeltme: Değişken ve üs yapısını karşılaştır.\n- **Değişkeni de toplamak:** 2x + 3x = 5x'tir, 5x² değildir. Düzeltme: Yalnız katsayıları topla; x ortak çarpan olarak kalır.\n- **Çarpanı yalnız ilk terime dağıtmak:** 2(x + 4) = 2x + 8'dir. Düzeltme: Parantez içindeki her terimi çarp.\n- **Negatifle negatif çarpımını yanlış işaretlemek:** −(3/4)·(−12) = +9'dur. Düzeltme: Önce işaret, sonra mutlak değer işlemi yap.\n- **Parantezli çıkarmada yalnız ilk işareti değiştirmek:** −(a + b) = −a − b. Düzeltme: Bütün terimlerin toplamsal tersini al.\n- **Sabit terimi kaybetmek:** Gruplama sırasında 7 veya −5 gibi sabitler atlanabilir. Düzeltme: Değişkenli ve sabit sütunları ayrı tut.\n- **Tek bir sayısal kontrolü genel ispat sanmak:** x = 2'de eşitlik, hata yakalamaya yarar fakat bütün x'ler için tek başına yeterli değildir. Düzeltme: Denkliği işlem özellikleriyle açıkla.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n- [ ] Cebirsel ifadeyi terimlerine, her terimin işaretini koruyarak ayırdım.\n- [ ] Katsayı, değişken ve sabit terimleri doğru belirledim.\n- [ ] Yalnız benzer terimleri birleştirdim.\n- [ ] Toplama ve birleşme özelliklerini değeri değiştirmeden kullandım.\n- [ ] Parantezin önündeki çarpanı bütün terimlere dağıttım.\n- [ ] Bir ifade çıkarılırken parantez içindeki bütün işaretleri değiştirdim.\n- [ ] Rasyonel katsayılarla çarpma ve işaret işlemlerini doğru yaptım.\n- [ ] Sade ifadeyi değişkenli terim ve sabit terim düzeninde yazdım.\n- [ ] Başlangıç ve sade ifadeyi en az bir uygun x değerinde kontrol ettim.\n- [ ] Denkliğin hangi işlem özelliğinden doğduğunu sözlü olarak açıklayabildim.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","body":"Bu notta gerçek yaşam veya matematiksel durumları cebirsel ifadelerle gösterecek; bu ifadeleri toplayacak, çıkaracak ve bir rasyonel sayıyla çarpacaksın. İşlem yaparken benzer terimleri ayırt edecek, toplama ve çarpmanın özelliklerini kullanacak, parantezleri doğru açacak ve elde ettiğin sade ifadenin başlangıç ifadesine denk olduğunu açıklayacaksın.\n\nBaşarı ölçütün yalnız son ifadeyi yazmak değildir. Hangi terimlerin neden birleştirilebildiğini, çıkarma işleminde işaretlerin neden değiştiğini, rasyonel çarpanın neden parantez içindeki her terime dağıtıldığını ve denkliği bir değer vererek nasıl kontrol ettiğini gösterebilmelisin. Bu öğrenme, 2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER içinde cebirsel işlem dilinin temelidir."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","body":"**Değişken:** Farklı sayısal değerler alabilen harftir. x, a veya n değişken olabilir.\n\n**Terim:** Toplama veya çıkarma işaretleriyle ayrılan cebirsel parçalardır. 5x − 3 + 2y ifadesinin terimleri 5x, −3 ve 2y'dir.\n\n**Katsayı:** Değişkenli terimde değişkeni çarpan sayıdır. −(3/4)x teriminin katsayısı −3/4'tür.\n\n**Sabit terim:** Değişken içermeyen terimdir. 4x + 7 ifadesinde 7 sabit terimdir.\n\n**Benzer terimler:** Değişkenleri ve değişkenlerin üsleri aynı olan terimlerdir. 3x ile −5x benzerdir; 3x ile 3x² veya 3y benzer değildir.\n\n**Denk ifadeler:** Değişkenin izin verilen her değeri için aynı sonucu veren ifadelerdir. 2(x + 3) ile 2x + 6 denktir.\n\n**İşlem özellikleri:** Toplamada değişme ve birleşme, çarpmada dağılma özellikleri cebirsel ifadeleri düzenlemeyi sağlar: a + b = b + a, (a + b) + c = a + (b + c), k(a + b) = ka + kb.\n\n**Çıkarma:** Bir ifadeyi çıkarmak, onun toplamsal tersini eklemektir: A − B = A + (−B). Bu nedenle parantezli bir ifade çıkarılırken parantez içindeki bütün terimlerin işareti değişir."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","body":"**Soru 1:** 4x + 3 ifadesinde x'in katsayısı ve sabit terim nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Katsayı 4, sabit terim 3'tür.\n\n**Soru 2:** 3x + 5x kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Terimler benzerdir; katsayılar toplanır: (3 + 5)x = 8x.\n\n**Soru 3:** 3x + 5 neden 8x değildir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 3x değişkenli, 5 sabit terimdir; benzer değillerdir ve tek terimde birleştirilemezler.\n\n**Soru 4:** −2(3x − 4) ifadesinde çarpım nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** −2·3x + (−2)·(−4) = −6x + 8. Çarpan iki terime de dağılır.\n\n**Soru 5:** 1/2 · 8 ve 1/2 · (−6) kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 4 ve −3'tür. Rasyonel katsayıyla çarpma, tam sayılı terimlere de aynı işaret kurallarıyla uygulanır.\n\n**Soru 6:** 2x + 1 ifadesinin x = 3 için değeri nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 2·3 + 1 = 7. Bu tür yerine koyma, iki ifadenin belirli bir değerde aynı sonucu verip vermediğini hızlıca kontrol eder."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","body":"1. **İfadeyi terimlerine ayır.** Her terimin işaretini terimin parçası olarak yaz. 5x − 3 ifadesinde ikinci terim −3'tür.\n2. **Parantezleri işle.** Önünde çarpan varsa her terime dağıt. Önünde eksi varsa parantezdeki bütün terimlerin toplamsal tersini al.\n3. **Benzer terimleri grupla.** Değişkenli terimleri kendi aralarında, sabit terimleri kendi aralarında topla. Değişme ve birleşme özellikleri yalnız toplamayı yeniden düzenler; terimlerin değerini değiştirmez.\n4. **Katsayılarla işlem yap.** ax + bx = (a + b)x. Değişken aynen korunur; yalnız katsayılar toplanır veya çıkarılır.\n5. **Rasyonel sayıyla çarpmayı dağıt.** k(ax + b) = kax + kb. Kesirli veya negatif k için de aynı kural geçerlidir.\n6. **Sade ifadeyi düzenle.** Genellikle değişkenli terimler önce, sabit terim sonra yazılır.\n7. **Denkliği kontrol et.** Değişkene uygun bir sayı verip başlangıç ve sade ifadeyi ayrı ayrı hesapla. Aynı değeri vermeleri işlem doğruluğuna kanıt sağlar; tek bir değer genel ispat değildir, fakat hata yakalamada etkilidir."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","body":"**a) Duruma karşılık gelen ifadeleri inceleme:** Sözel bir durumda değişen niceliği x ile göster. Örneğin bir kalemin fiyatı x TL ise dört kalem ve 7 TL sabit ücret 4x + 7 ile gösterilir. İki durum birleştirilecekse ifadeler arasındaki toplama veya çıkarma bağlamdan belirlenir.\n\n**b) İşlem özelliklerini kullanma:** 4x + 7 − x + 2 ifadesinde terimler değişme ve birleşme özellikleriyle (4x − x) + (7 + 2) biçiminde gruplanabilir. Parantezli çarpmada dağılma özelliği her terimi etkiler. Çıkarma işleminde B'nin tamamı çıkarılıyorsa B'deki bütün terimler işaret değiştirir.\n\n**c) Denkliği açıklama:** 4x + 7 + (−x + 2) ve 3x + 9 ifadeleri aynı değişken değerinde aynı sonucu verir. Cebirsel açıklama, benzer terim katsayılarının 4 + (−1) = 3 ve sabitlerin 7 + 2 = 9 olmasıdır. Sayısal kontrol için x = 5 seçilirse başlangıç ifadesi 20 + 7 − 5 + 2 = 24, sade ifade 15 + 9 = 24 verir.\n\nDenkliği yalnız “iki ifade benziyor” diye değil, kullanılan işlem özelliğini ve korunmuş değeri belirterek açıklamak gerekir. Böylece işlem bir kural ezberinden matematiksel gerekçeye dönüşür."},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","body":"Yapılandırılmış görsel **“Cebirsel ifadelerde benzer terimleri ve dağılma özelliğini izleme tablosu”** üç farklı işlem türünü aynı sütun düzeninde gösterir. İlk satırda değişkenli ve sabit terimler ayrı gruplanır; ikinci satırda bir parantezin tamamı çıkarıldığı için hem 2x hem 4 işaret değiştirir; üçüncü satırda 3/2 çarpanı 4x ve −6 terimlerinin ikisine de dağıtılır.\n\nTemsiller arasındaki bağlantılar şöyledir:\n\n- **Sözel durum → cebirsel ifade:** “x liralık dört ürün ve 7 lira sabit ücret” ifadesi 4x + 7 olur.\n- **Terim tablosu → sembolik sadeleştirme:** Benzer terimler aynı sütunda görünür ve katsayı işlemi açıklaşır.\n- **Alan modeli düşüncesi → dağılma:** k(a + b), k genişliğinde iki parçanın alanlarının ka ve kb olarak toplanmasına benzer.\n- **Sayı değeri tablosu → denklik kontrolü:** Farklı x değerlerinde iki ifadenin sonuçları karşılaştırılabilir.\n\nTablo terimlerin hangi gruba ait olduğunu görünür kılar; ancak cebirsel gerekçenin yerini tamamen tutmaz. Özellikle yalnız birkaç x değerinde eşit sonuç görmek bütün değerler için denklik kanıtı değildir. Genel denklik, işlem özellikleriyle yapılan sembolik dönüşümden gelir."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","body":"**Problem:** (4x + 3) + (2x − 5) ifadesini sadeleştir ve x = 2 için denkliği doğrula.\n\n**Terimleri belirleme:** Değişkenli terimler 4x ve 2x; sabit terimler 3 ve −5'tir.\n\n**İşlem:**\n(4x + 3) + (2x − 5)\n= 4x + 2x + 3 − 5\n= (4 + 2)x − 2\n= 6x − 2.\n\n**Yorum:** İki cebirsel ifade toplanırken x'li terimlerin katsayıları toplandı; sabitler kendi aralarında toplandı. x ile sabit terim birleştirilmedi.\n\n**Doğrulama:** x = 2 için başlangıç ifadesi (8 + 3) + (4 − 5) = 11 − 1 = 10'dur. Sade ifade 6·2 − 2 = 12 − 2 = 10 verir. Sonuçlar eşit olduğundan kontrol başarılıdır."},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","body":"**Problem:** (7x − 4) − (3x + 5) ifadesini sadeleştir ve x = −1 için kontrol et.\n\n**Çıkarma işlemini toplama biçimine dönüştürme:**\n(7x − 4) − (3x + 5)\n= 7x − 4 − 3x − 5.\n\nParantezin tamamı çıkarıldığı için 3x ve 5 terimlerinin ikisinin de işareti değişti.\n\n**Benzer terimleri birleştirme:**\n7x − 3x − 4 − 5\n= 4x − 9.\n\n**Doğrulama:** x = −1 için başlangıç ifadesi (−7 − 4) − (−3 + 5) = −11 − 2 = −13'tür. Sade ifade 4·(−1) − 9 = −4 − 9 = −13 verir.\n\n**Yorum:** Yalnız ilk parantez teriminin işaretini değiştirmek yanlış olurdu. Çıkarılan nesne tek bir sayı değil, bütün 3x + 5 ifadesidir."},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","body":"**Problem:** −(3/4)(8x − 12) + (2x + 5) ifadesini sadeleştir ve x = 2 için doğrula.\n\n**Rasyonel çarpanı dağıtma:**\n−(3/4)·8x = −6x,\n−(3/4)·(−12) = +9.\n\nBu nedenle:\n−(3/4)(8x − 12) + (2x + 5)\n= −6x + 9 + 2x + 5.\n\n**Benzer terimleri birleştirme:**\n(−6x + 2x) + (9 + 5)\n= −4x + 14.\n\n**Doğrulama:** x = 2 için başlangıç ifadesinde 8x − 12 = 16 − 12 = 4; −(3/4)·4 = −3 ve 2x + 5 = 9 olduğundan toplam 6'dır. Sade ifade −4·2 + 14 = −8 + 14 = 6 verir.\n\n**Yorum:** Negatif rasyonel çarpan, parantez içindeki ikinci negatif terimle çarpılınca pozitif 9 oluşur. İşaret kontrolü sonucun doğruluğu için belirleyicidir."},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","body":"Üç örnek cebirsel işlemlerin üç temel yönünü tamamladı:\n\n- Toplama örneğinde benzer terimler değişme ve birleşme özellikleriyle gruplanarak 6x − 2 elde edildi.\n- Çıkarma örneğinde çıkarılan parantezin bütün terimleri işaret değiştirdi ve 4x − 9 bulundu.\n- Rasyonel sayıyla çarpma örneğinde −3/4 çarpanı iki terime de dağıtıldı ve −4x + 14 sonucuna ulaşıldı.\n\nOrtak işlem şeması: **terimleri işaretleriyle ayır → parantezleri dağılma veya toplamsal ters yoluyla aç → benzer terimleri grupla → katsayı ve sabit işlemlerini yap → düzenli sade ifade yaz → en az bir değerle aritmetik kontrol yap → kullanılan özelliği sözle açıkla.**\n\nGenelleme: ax + b ile cx + d ifadelerinin toplamı (a + c)x + (b + d), farkı (a − c)x + (b − d)'dir. k(ax + b) = kax + kb bağıntısı bütün rasyonel k değerleri için geçerlidir."},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","body":"**Hata:** (7x − 4) − (3x + 5) işlemini 7x − 4 − 3x + 5 biçiminde yazmak.\n\n**Neden yanlış?** Eksi işareti yalnız 3x'e değil, parantez içindeki bütün 3x + 5 ifadesine uygulanır. Çıkarma, toplamsal tersi eklemektir: −(3x + 5) = −3x − 5.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Parantezin önünde eksi gördüğünde her terimin işaretini tek tek değiştir ve sonra parantezi kaldır. Hızlı kontrol için x = 0 seç: başlangıç ifadesi −4 − 5 = −9 vermelidir; yanlış açılım +1 verir ve hata hemen görünür."},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","body":"- **Benzer olmayan terimleri birleştirmek:** 3x + 5, 8x değildir. Düzeltme: Değişken ve üs yapısını karşılaştır.\n- **Değişkeni de toplamak:** 2x + 3x = 5x'tir, 5x² değildir. Düzeltme: Yalnız katsayıları topla; x ortak çarpan olarak kalır.\n- **Çarpanı yalnız ilk terime dağıtmak:** 2(x + 4) = 2x + 8'dir. Düzeltme: Parantez içindeki her terimi çarp.\n- **Negatifle negatif çarpımını yanlış işaretlemek:** −(3/4)·(−12) = +9'dur. Düzeltme: Önce işaret, sonra mutlak değer işlemi yap.\n- **Parantezli çıkarmada yalnız ilk işareti değiştirmek:** −(a + b) = −a − b. Düzeltme: Bütün terimlerin toplamsal tersini al.\n- **Sabit terimi kaybetmek:** Gruplama sırasında 7 veya −5 gibi sabitler atlanabilir. Düzeltme: Değişkenli ve sabit sütunları ayrı tut.\n- **Tek bir sayısal kontrolü genel ispat sanmak:** x = 2'de eşitlik, hata yakalamaya yarar fakat bütün x'ler için tek başına yeterli değildir. Düzeltme: Denkliği işlem özellikleriyle açıkla."},{"sectionOrder":13,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","body":"- [ ] Cebirsel ifadeyi terimlerine, her terimin işaretini koruyarak ayırdım.\n- [ ] Katsayı, değişken ve sabit terimleri doğru belirledim.\n- [ ] Yalnız benzer terimleri birleştirdim.\n- [ ] Toplama ve birleşme özelliklerini değeri değiştirmeden kullandım.\n- [ ] Parantezin önündeki çarpanı bütün terimlere dağıttım.\n- [ ] Bir ifade çıkarılırken parantez içindeki bütün işaretleri değiştirdim.\n- [ ] Rasyonel katsayılarla çarpma ve işaret işlemlerini doğru yaptım.\n- [ ] Sade ifadeyi değişkenli terim ve sabit terim düzeninde yazdım.\n- [ ] Başlangıç ve sade ifadeyi en az bir uygun x değerinde kontrol ettim.\n- [ ] Denkliğin hangi işlem özelliğinden doğduğunu sözlü olarak açıklayabildim."}],"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.header-expression","tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.header-variable-terms","tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.header-constant-terms","tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.header-equivalent"],"rows":[[{"v":"4x + 7 + (−x + 2)"},{"v":"4x − x = 3x"},{"v":"7 + 2 = 9"},{"v":"3x + 9"}],[{"v":"6x − 5 − (2x + 4)"},{"v":"6x − 2x = 4x"},{"v":"−5 − 4 = −9"},{"v":"4x − 9"}],[{"v":"(3/2)(4x − 6)"},{"v":"(3/2)·4x = 6x"},{"v":"(3/2)·(−6) = −9"},{"v":"6x − 9"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.alt":"Üç satırlı tabloda bir toplama, bir parantezli çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma ifadesi; değişkenli terimler, sabit terimler ve bunlara denk sade ifade sütunlarında adım adım ayrılmıştır.","tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.caption":"Cebirsel ifadelerde benzer terimleri ve dağılma özelliğini izleme tablosu","tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.header-expression":"Başlangıç ifadesi","tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.header-variable-terms":"Değişkenli terim işlemi","tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.header-constant-terms":"Sabit terim işlemi","tr-g07-matematik-n008__fig.note.mat-7-2-1.header-equivalent":"Denk sade ifade"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-2-1","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-2-1","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta gerçek yaşam veya matematiksel durumları cebirsel ifadelerle gösterecek; bu ifadeleri toplayacak, çıkaracak ve bir rasyonel sayıyla çarpacaksın. İşlem yaparken benzer terimleri ayırt edecek, toplama ve çarpmanın özelliklerini kullanacak, parantezleri doğru açacak ve elde ettiğin sade ifadenin başlangıç ifadesine denk olduğunu açıklayacaksın.\n\nBaşarı ölçütün yalnız son ifadeyi yazmak değildir. Hangi terimlerin neden birleştirilebildiğini, çıkarma işleminde işaretlerin neden değiştiğini, rasyonel çarpanın neden parantez içindeki her terime dağıtıldığını ve denkliği bir değer vererek nasıl kontrol ettiğini gösterebilmelisin. Bu öğrenme, 2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER içinde cebirsel işlem dilinin temelidir.","keyConcepts":"**Değişken:** Farklı sayısal değerler alabilen harftir. x, a veya n değişken olabilir.\n\n**Terim:** Toplama veya çıkarma işaretleriyle ayrılan cebirsel parçalardır. 5x − 3 + 2y ifadesinin terimleri 5x, −3 ve 2y'dir.\n\n**Katsayı:** Değişkenli terimde değişkeni çarpan sayıdır. −(3/4)x teriminin katsayısı −3/4'tür.\n\n**Sabit terim:** Değişken içermeyen terimdir. 4x + 7 ifadesinde 7 sabit terimdir.\n\n**Benzer terimler:** Değişkenleri ve değişkenlerin üsleri aynı olan terimlerdir. 3x ile −5x benzerdir; 3x ile 3x² veya 3y benzer değildir.\n\n**Denk ifadeler:** Değişkenin izin verilen her değeri için aynı sonucu veren ifadelerdir. 2(x + 3) ile 2x + 6 denktir.\n\n**İşlem özellikleri:** Toplamada değişme ve birleşme, çarpmada dağılma özellikleri cebirsel ifadeleri düzenlemeyi sağlar: a + b = b + a, (a + b) + c = a + (b + c), k(a + b) = ka + kb.\n\n**Çıkarma:** Bir ifadeyi çıkarmak, onun toplamsal tersini eklemektir: A − B = A + (−B). Bu nedenle parantezli bir ifade çıkarılırken parantez içindeki bütün terimlerin işareti değişir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n**Soru 1:** 4x + 3 ifadesinde x'in katsayısı ve sabit terim nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Katsayı 4, sabit terim 3'tür.\n\n**Soru 2:** 3x + 5x kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Terimler benzerdir; katsayılar toplanır: (3 + 5)x = 8x.\n\n**Soru 3:** 3x + 5 neden 8x değildir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 3x değişkenli, 5 sabit terimdir; benzer değillerdir ve tek terimde birleştirilemezler.\n\n**Soru 4:** −2(3x − 4) ifadesinde çarpım nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** −2·3x + (−2)·(−4) = −6x + 8. Çarpan iki terime de dağılır.\n\n**Soru 5:** 1/2 · 8 ve 1/2 · (−6) kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 4 ve −3'tür. Rasyonel katsayıyla çarpma, tam sayılı terimlere de aynı işaret kurallarıyla uygulanır.\n\n**Soru 6:** 2x + 1 ifadesinin x = 3 için değeri nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 2·3 + 1 = 7. Bu tür yerine koyma, iki ifadenin belirli bir değerde aynı sonucu verip vermediğini hızlıca kontrol eder.","steps":"1. **İfadeyi terimlerine ayır.** Her terimin işaretini terimin parçası olarak yaz. 5x − 3 ifadesinde ikinci terim −3'tür.\n2. **Parantezleri işle.** Önünde çarpan varsa her terime dağıt. Önünde eksi varsa parantezdeki bütün terimlerin toplamsal tersini al.\n3. **Benzer terimleri grupla.** Değişkenli terimleri kendi aralarında, sabit terimleri kendi aralarında topla. Değişme ve birleşme özellikleri yalnız toplamayı yeniden düzenler; terimlerin değerini değiştirmez.\n4. **Katsayılarla işlem yap.** ax + bx = (a + b)x. Değişken aynen korunur; yalnız katsayılar toplanır veya çıkarılır.\n5. **Rasyonel sayıyla çarpmayı dağıt.** k(ax + b) = kax + kb. Kesirli veya negatif k için de aynı kural geçerlidir.\n6. **Sade ifadeyi düzenle.** Genellikle değişkenli terimler önce, sabit terim sonra yazılır.\n7. **Denkliği kontrol et.** Değişkene uygun bir sayı verip başlangıç ve sade ifadeyi ayrı ayrı hesapla. Aynı değeri vermeleri işlem doğruluğuna kanıt sağlar; tek bir değer genel ispat değildir, fakat hata yakalamada etkilidir.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Duruma karşılık gelen ifadeleri inceleme:** Sözel bir durumda değişen niceliği x ile göster. Örneğin bir kalemin fiyatı x TL ise dört kalem ve 7 TL sabit ücret 4x + 7 ile gösterilir. İki durum birleştirilecekse ifadeler arasındaki toplama veya çıkarma bağlamdan belirlenir.\n\n**b) İşlem özelliklerini kullanma:** 4x + 7 − x + 2 ifadesinde terimler değişme ve birleşme özellikleriyle (4x − x) + (7 + 2) biçiminde gruplanabilir. Parantezli çarpmada dağılma özelliği her terimi etkiler. Çıkarma işleminde B'nin tamamı çıkarılıyorsa B'deki bütün terimler işaret değiştirir.\n\n**c) Denkliği açıklama:** 4x + 7 + (−x + 2) ve 3x + 9 ifadeleri aynı değişken değerinde aynı sonucu verir. Cebirsel açıklama, benzer terim katsayılarının 4 + (−1) = 3 ve sabitlerin 7 + 2 = 9 olmasıdır. Sayısal kontrol için x = 5 seçilirse başlangıç ifadesi 20 + 7 − 5 + 2 = 24, sade ifade 15 + 9 = 24 verir.\n\nDenkliği yalnız “iki ifade benziyor” diye değil, kullanılan işlem özelliğini ve korunmuş değeri belirterek açıklamak gerekir. Böylece işlem bir kural ezberinden matematiksel gerekçeye dönüşür.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Cebirsel ifadelerde benzer terimleri ve dağılma özelliğini izleme tablosu”** üç farklı işlem türünü aynı sütun düzeninde gösterir. İlk satırda değişkenli ve sabit terimler ayrı gruplanır; ikinci satırda bir parantezin tamamı çıkarıldığı için hem 2x hem 4 işaret değiştirir; üçüncü satırda 3/2 çarpanı 4x ve −6 terimlerinin ikisine de dağıtılır.\n\nTemsiller arasındaki bağlantılar şöyledir:\n\n- **Sözel durum → cebirsel ifade:** “x liralık dört ürün ve 7 lira sabit ücret” ifadesi 4x + 7 olur.\n- **Terim tablosu → sembolik sadeleştirme:** Benzer terimler aynı sütunda görünür ve katsayı işlemi açıklaşır.\n- **Alan modeli düşüncesi → dağılma:** k(a + b), k genişliğinde iki parçanın alanlarının ka ve kb olarak toplanmasına benzer.\n- **Sayı değeri tablosu → denklik kontrolü:** Farklı x değerlerinde iki ifadenin sonuçları karşılaştırılabilir.\n\nTablo terimlerin hangi gruba ait olduğunu görünür kılar; ancak cebirsel gerekçenin yerini tamamen tutmaz. Özellikle yalnız birkaç x değerinde eşit sonuç görmek bütün değerler için denklik kanıtı değildir. Genel denklik, işlem özellikleriyle yapılan sembolik dönüşümden gelir.","workedExamples":["**Problem:** (4x + 3) + (2x − 5) ifadesini sadeleştir ve x = 2 için denkliği doğrula.\n\n**Terimleri belirleme:** Değişkenli terimler 4x ve 2x; sabit terimler 3 ve −5'tir.\n\n**İşlem:**\n(4x + 3) + (2x − 5)\n= 4x + 2x + 3 − 5\n= (4 + 2)x − 2\n= 6x − 2.\n\n**Yorum:** İki cebirsel ifade toplanırken x'li terimlerin katsayıları toplandı; sabitler kendi aralarında toplandı. x ile sabit terim birleştirilmedi.\n\n**Doğrulama:** x = 2 için başlangıç ifadesi (8 + 3) + (4 − 5) = 11 − 1 = 10'dur. Sade ifade 6·2 − 2 = 12 − 2 = 10 verir. Sonuçlar eşit olduğundan kontrol başarılıdır.","**Problem:** (7x − 4) − (3x + 5) ifadesini sadeleştir ve x = −1 için kontrol et.\n\n**Çıkarma işlemini toplama biçimine dönüştürme:**\n(7x − 4) − (3x + 5)\n= 7x − 4 − 3x − 5.\n\nParantezin tamamı çıkarıldığı için 3x ve 5 terimlerinin ikisinin de işareti değişti.\n\n**Benzer terimleri birleştirme:**\n7x − 3x − 4 − 5\n= 4x − 9.\n\n**Doğrulama:** x = −1 için başlangıç ifadesi (−7 − 4) − (−3 + 5) = −11 − 2 = −13'tür. Sade ifade 4·(−1) − 9 = −4 − 9 = −13 verir.\n\n**Yorum:** Yalnız ilk parantez teriminin işaretini değiştirmek yanlış olurdu. Çıkarılan nesne tek bir sayı değil, bütün 3x + 5 ifadesidir."],"commonMistakes":"**Hata:** (7x − 4) − (3x + 5) işlemini 7x − 4 − 3x + 5 biçiminde yazmak.\n\n**Neden yanlış?** Eksi işareti yalnız 3x'e değil, parantez içindeki bütün 3x + 5 ifadesine uygulanır. Çıkarma, toplamsal tersi eklemektir: −(3x + 5) = −3x − 5.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Parantezin önünde eksi gördüğünde her terimin işaretini tek tek değiştir ve sonra parantezi kaldır. Hızlı kontrol için x = 0 seç: başlangıç ifadesi −4 − 5 = −9 vermelidir; yanlış açılım +1 verir ve hata hemen görünür.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Benzer olmayan terimleri birleştirmek:** 3x + 5, 8x değildir. Düzeltme: Değişken ve üs yapısını karşılaştır.\n- **Değişkeni de toplamak:** 2x + 3x = 5x'tir, 5x² değildir. Düzeltme: Yalnız katsayıları topla; x ortak çarpan olarak kalır.\n- **Çarpanı yalnız ilk terime dağıtmak:** 2(x + 4) = 2x + 8'dir. Düzeltme: Parantez içindeki her terimi çarp.\n- **Negatifle negatif çarpımını yanlış işaretlemek:** −(3/4)·(−12) = +9'dur. Düzeltme: Önce işaret, sonra mutlak değer işlemi yap.\n- **Parantezli çıkarmada yalnız ilk işareti değiştirmek:** −(a + b) = −a − b. Düzeltme: Bütün terimlerin toplamsal tersini al.\n- **Sabit terimi kaybetmek:** Gruplama sırasında 7 veya −5 gibi sabitler atlanabilir. Düzeltme: Değişkenli ve sabit sütunları ayrı tut.\n- **Tek bir sayısal kontrolü genel ispat sanmak:** x = 2'de eşitlik, hata yakalamaya yarar fakat bütün x'ler için tek başına yeterli değildir. Düzeltme: Denkliği işlem özellikleriyle açıkla.","selfCheck":["[ ] Cebirsel ifadeyi terimlerine, her terimin işaretini koruyarak ayırdım.","[ ] Katsayı, değişken ve sabit terimleri doğru belirledim.","[ ] Yalnız benzer terimleri birleştirdim.","[ ] Toplama ve birleşme özelliklerini değeri değiştirmeden kullandım.","[ ] Parantezin önündeki çarpanı bütün terimlere dağıttım.","[ ] Bir ifade çıkarılırken parantez içindeki bütün işaretleri değiştirdim.","[ ] Rasyonel katsayılarla çarpma ve işaret işlemlerini doğru yaptım.","[ ] Sade ifadeyi değişkenli terim ve sabit terim düzeninde yazdım.","[ ] Başlangıç ve sade ifadeyi en az bir uygun x değerinde kontrol ettim.","[ ] Denkliğin hangi işlem özelliğinden doğduğunu sözlü olarak açıklayabildim.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma: Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3652e43f532a4ce79a15c59283fef03c7ace925b2a8bd7a2047a4f7f3dbca656","reviewDecisionSha256":"a9dc813a4d3a9de91d61310ac0ee0de5979d7ec1a5f283036c6ca467ed8f00ff","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:3652e43f532a4ce79a15c59283fef03c7ace925b2a8bd7a2047a4f7f3dbca656","reviewedHash":"sha256:3652e43f532a4ce79a15c59283fef03c7ace925b2a8bd7a2047a4f7f3dbca656","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a9dc813a4d3a9de91d61310ac0ee0de5979d7ec1a5f283036c6ca467ed8f00ff; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n008","contentProjectionSha256":"3652e43f532a4ce79a15c59283fef03c7ace925b2a8bd7a2047a4f7f3dbca656","reviewDecisionSha256":"a9dc813a4d3a9de91d61310ac0ee0de5979d7ec1a5f283036c6ca467ed8f00ff","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n009","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","noteIndex":24,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","unitTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeCode":"MAT.7.2","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","themeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","title":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","objectiveId":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveCodes":["MAT.7.2.2"],"objectives":["MAT.7.2.2"],"objective":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Verilen gerçek yaşam problemlerindeki nicelikleri belirler."},{"componentCode":"b","text":"Nicelikler arasındaki eşitlik ve eşitsizlik ilişkilerini belirler."},{"componentCode":"c","text":"Belirlenen nicelikleri cebirsel olarak ifade eder."},{"componentCode":"ç","text":"Belirlenen nicelikleri ve ilişkileri denklem veya eşitsizlik olarak ifade eder."},{"componentCode":"d","text":"Denklem ve eşitsizliklerin çözümünde bir strateji oluşturur."},{"componentCode":"e","text":"Belirlediği stratejiyi çözüm için uygular."},{"componentCode":"f","text":"Çözümün doğruluğunu uygun örnek ve temsiller ile kontrol ederek çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir."},{"componentCode":"g","text":"Problemin çözümü için olası farklı çözüm stratejilerini inceler."},{"componentCode":"ğ","text":"Çözüme ulaştıran stratejilerin uyarlanabileceği uygun genelleme ve sınıflamalar yapar."},{"componentCode":"h","text":"Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir."}],"processComponentsOfficialText":"a) Verilen gerçek yaşam problemlerindeki nicelikleri belirler. b) Nicelikler arasındaki eşitlik ve eşitsizlik ilişkilerini belirler. c) Belirlenen nicelikleri cebirsel olarak ifade eder. ç) Belirlenen nicelikleri ve ilişkileri denklem veya eşitsizlik olarak ifade eder. d) Denklem ve eşitsizliklerin çözümünde bir strateji oluşturur. e) Belirlediği stratejiyi çözüm için uygular. f) Çözümün doğruluğunu uygun örnek ve temsiller ile kontrol ederek çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problemin çözümü için olası farklı çözüm stratejilerini inceler. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin uyarlanabileceği uygun genelleme ve sınıflamalar yapar. h) Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.2.2","physicalPdfPages":[125]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":124,"locator":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/465"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem veya eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözeceksin. Problemdeki nicelikleri ve aralarındaki eşitlik ya da sınır ilişkisini belirleyecek, bilinmeyeni cebirsel olarak tanımlayacak, uygun denklem veya eşitsizliği kuracak, çözümü işlemlerle bulacak ve sonucu bağlamda doğrulayacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda “tam olarak”, “en az”, “en çok”, “aşmamalı”, “altında” gibi ifadeleri doğru sembole dönüştürebilir; eşitliğin iki tarafına aynı işlemi uygulayabilir; eşitsizliği negatif sayıyla çarpar veya bölerken yönü değiştirebilir; çözümü sayı doğrusu ve bağlam koşullarıyla yorumlayabilir; alternatif bir stratejiyle denetim yapabilirsin. Bu öğrenme, cebirsel model kurma ile gerçek yaşam kararlarını birbirine bağlar.\n\n## Temel kavramlar\n**Bilinmeyen:** Değeri bulunmak istenen niceliği temsil eden değişkendir.\n\n**Denklem:** İki cebirsel ifadenin eşit olduğunu bildiren matematik cümlesidir. 3x + 5 = 20 birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.\n\n**Denklemin çözümü:** Denklemi doğru yapan bilinmeyen değeridir. Denklem çözmek, eşitliğin iki tarafına aynı işlemleri uygulayarak bilinmeyeni yalnız bırakmaktır.\n\n**Eşitsizlik:** İki ifadenin büyüklük ilişkisini <, >, ≤ veya ≥ sembolleriyle gösterir. Çözüm genellikle tek sayı değil, bir değerler kümesidir.\n\n**Sınır ifadeleri:** “En çok 12” x ≤ 12; “en az 12” x ≥ 12; “12'den küçük” x < 12; “12'den büyük” x > 12 biçiminde modellenir.\n\n**Eşdeğer işlem:** Denklemde iki tarafa aynı sayı eklemek, çıkarmak, sıfır dışı aynı sayıyla çarpmak veya bölmek çözüm kümesini korur. Eşitsizlikte negatif sayıyla çarpma veya bölme yapılırsa yön tersine döner: −3x ≤ 12 ise x ≥ −4.\n\n**Bağlam çözüm kümesi:** Cebirsel çözüm, gerçek yaşam koşullarıyla daralabilir. İnsan, bilet veya kutu sayısı negatif olamaz ve çoğu zaman tam sayı olmalıdır.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n**Soru 1:** 3x = 18 denkleminde x kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** İki taraf 3'e bölünür; x = 6. Kontrol: 3·6 = 18.\n\n**Soru 2:** x + 5 = 12 denkleminde x kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** İki taraftan 5 çıkarılır; x = 7. Kontrol: 7 + 5 = 12.\n\n**Soru 3:** “Bir sayı en az 9'dur.” cümlesi nasıl yazılır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** x ≥ 9. “En az” 9'u da içerdiği için eşitlik çizgisi vardır.\n\n**Soru 4:** “Bir sayı 4'ten küçüktür.” cümlesi nasıl yazılır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** x < 4. Dört değeri çözümde değildir.\n\n**Soru 5:** −2 < 3 doğru mudur?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Evet. Sayı doğrusunda −2, 3'ün solundadır.\n\n**Soru 6:** x = 4 değeri 2x + 1 = 9 denklemini sağlar mı?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 2·4 + 1 = 9 olduğundan sağlar. Yerine koyma, çözüm kontrolünün temelidir.\n\n**Soru 7:** −2x < 8 eşitsizliğinin iki tarafı −2'ye bölünürse yön ne olur?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Yön ters döner: x > −4. Örneğin x = 0 başlangıç eşitsizliğini sağlar ve 0 > −4 doğrudur.\n\n## Adım adım anlatım\n1. **Nicelikleri belirle.** Verilenleri, isteneni ve birimleri ayrı yaz. Bilinmeyen niceliğe x gibi bir sembol ver.\n2. **İlişki türünü seç.** “Toplam tam olarak” eşitlik; “aşmamalı/en çok” ≤; “en az” ≥; “daha az” <; “daha fazla” > gerektirir.\n3. **Cebirsel modeli kur.** Sabit ücret, birim başına değişim, başlangıç değeri ve hedef sınırı doğru sırayla ifade et.\n4. **Strateji oluştur.** Ters işlemler, denge modeli, tablo veya geriye doğru çalışma kullanılabilir.\n5. **Çözümü uygula.** Bilinmeyeni yalnız bırakmak için iki tarafa eşdeğer işlemler yap. Eşitsizlikte negatif sayıyla çarpma veya bölmede yönü değiştir.\n6. **Cebirsel kontrol yap.** Bulunan değeri denklemde yerine koy; eşitsizlikte sınır değerini ve sınırın iki yanından örnekleri dene.\n7. **Bağlama dön.** Sonucun birimini, tam sayı olma gereğini, negatif olamama veya kapasite sınırı gibi koşulları uygula.\n8. **Alternatif yolu incele.** Tablo, deneme-denetleme veya grafik/sayı doğrusu ile aynı sonucu doğrula; uyuşmazlık varsa model ve işlemleri yeniden değerlendir.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a-b) Nicelikleri ve ilişkileri belirleme:** Bir taksi probleminde gidilen kilometre, kilometre başına ücret, sabit açılış ücreti ve toplam ücret farklı niceliklerdir. “Toplam 131 TL” eşitlik; “240 TL'yi aşmamalı” eşitsizlik oluşturur.\n\n**c-ç) Cebirsel ifade ve model kurma:** Gidilen kilometre x ise 35 TL açılış ve kilometre başına 12 TL için toplam 35 + 12x olur. Toplam kesin 131 TL ise 35 + 12x = 131; bütçe en çok 131 TL ise 35 + 12x ≤ 131 yazılır.\n\n**d-e) Strateji ve uygulama:** Önce sabit terim ters işlemle kaldırılır, sonra bilinmeyenin katsayısına bölünür. Eşitsizlikte yapılan işlemin işareti özellikle izlenir. Negatif katsayıya bölme, sayı doğrusundaki sıralamayı ters çevirdiği için eşitsizlik yönünü değiştirir.\n\n**f) Kontrol ve strateji değiştirme:** Denklem çözümü yerine konarak iki tarafın eşitliği doğrulanır. Eşitsizlikte yalnız bir değer değil, sınırın hangi tarafının çözüm olduğu kontrol edilir. Sonuç sağlamıyorsa sözel ilişkinin sembole dönüşümü veya işaret işlemleri gözden geçirilir.\n\n**g) Alternatif yollar:** Denklem denge modeliyle, tabloyla veya geriye doğru çalışmayla çözülebilir. Eşitsizlikte sayı doğrusu, uygun değerler tablosu ve cebirsel çözüm birbirini denetler.\n\n**ğ-h) Genelleme ve geçerlilik:** ax + b = c için a ≠ 0 olduğunda x = (c − b)/a stratejisi kullanılabilir. ax + b ≤ c eşitsizliğinde a pozitifse yön korunur, a negatifse yön ters döner. Ancak bağlamdaki tam sayı, pozitiflik ve kapasite koşulları cebirsel çözümden sonra ayrıca uygulanmalıdır.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“−2 ≤ x < 4 eşitsizliğini sağlayan tam sayı örnekleri”** sayı doğrusunda −2, −1, 0, 1, 2 ve 3 noktalarını vurgular. Bu noktalar −2'ye eşit veya büyük, 4'ten küçük tam sayılardır. −2 sınırı çözümde bulunduğu için ≤; 4 çözümde bulunmadığı için < sembolü kullanılır.\n\nTemsiller arasında şu dönüşümler kurulabilir:\n\n- **Sözel:** “x, −2'den küçük değildir ve 4'e ulaşmaz.”\n- **Sembolik:** −2 ≤ x < 4.\n- **Liste (tam sayılar için):** {−2,−1,0,1,2,3}.\n- **Sayı doğrusu:** Çözümün sınırlarını ve yönünü konumsal olarak gösterir.\n- **Değer tablosu:** Seçilen sayıların eşitsizliği sağlayıp sağlamadığını denetler.\n\nBu figure_spec sayı doğrusu yalnız vurgulanan tam sayı örneklerini gösterir; −1,5 veya 3,8 gibi gerçek sayı çözümlerini tek tek işaretlemez ve açık/kapalı uç biçimini çizgisel olarak kodlamaz. Bu nedenle tam çözüm aralığı sembolik eşitsizlikle açıklanır, görsel ise tam sayı çözümlerini ve yönü öğretmek için kullanılır. Temsilin sınırını bilmek, görseli yanlış genellemekten korur.\n\n## Çözümlü örnek 1\n**Problem:** Bir takside açılış ücreti 35 TL, kilometre başına ücret 12 TL'dir. Yolculuk sonunda 131 TL ödendiğine göre kaç kilometre gidilmiştir?\n\n**Nicelikler:** x = gidilen kilometre. Sabit ücret 35 TL, değişken ücret 12x TL, toplam 131 TL.\n\n**Denklem:** 35 + 12x = 131.\n\n**Çözüm:**\n12x = 131 − 35 = 96,\nx = 96/12 = 8.\n\n**Doğrulama:** 35 + 12·8 = 35 + 96 = 131. Denklem sağlanır.\n\n**Yorum:** Yolculuk 8 km'dir. Birim kilometre olduğu için sonuç negatif olamaz; 8 bağlama uygundur. Alternatif olarak 131'den önce açılış ücreti çıkarılıp kalan 96 TL'nin 12 TL/km'ye bölünmesi geriye doğru çalışma stratejisidir.\n\n## Çözümlü örnek 2\n**Problem:** Bir öğrenci 42 TL sabit kargo ücreti ödeyecek ve tanesi 18 TL olan defterlerden alacaktır. Toplam bütçesi 240 TL'yi aşmamalıdır. En fazla kaç defter alabilir?\n\n**Nicelikler:** x = defter sayısı; x negatif olmayan tam sayıdır.\n\n**Eşitsizlik:** 42 + 18x ≤ 240.\n\n**Çözüm:**\n18x ≤ 240 − 42 = 198,\nx ≤ 198/18 = 11.\n\n**Bağlam yorumu:** x negatif olmayan tam sayı olduğundan olası değerler 0,1,2,...,11'dir. En fazla 11 defter alınabilir.\n\n**Doğrulama:** 11 defter için 42 + 18·11 = 42 + 198 = 240 TL; bütçe tam kullanılır. 12 defter için 42 + 216 = 258 TL ve 240 TL'yi aşar. Sınırın iki yanını denemek kararın doğruluğunu gösterir.\n\n## Çözümlü örnek 3\n**Problem:** Bir soğutucunun sıcaklığı başlangıçta 5 °C'dir ve her saatte 3 °C azalır. Sıcaklığın en çok −7 °C olması için en az kaç saat geçmelidir?\n\n**Nicelikler:** h = geçen saat; sıcaklık 5 − 3h'dir. “En çok −7 °C” ifadesi ≤ sembolünü gerektirir.\n\n**Eşitsizlik:** 5 − 3h ≤ −7.\n\n**Çözüm:**\n−3h ≤ −12.\nİki taraf −3'e bölünürken eşitsizlik yönü ters döner:\nh ≥ 4.\n\n**Bağlam yorumu:** Saat sayısı negatif olamaz. En az 4 saat geçmelidir.\n\n**Doğrulama:** h = 4 için sıcaklık 5 − 12 = −7 °C ve koşul sağlanır. h = 3 için 5 − 9 = −4 °C, −7 °C'den büyük olduğu için koşul sağlanmaz. Yönün h ≥ 4 olması bu sınır kontrolüyle doğrulanır.\n\n## Çözümlü örnekler\nÜç örnek denklem ve eşitsizlik modellemesinin farklı karar türlerini gösterdi:\n\n- Taksi probleminde toplam kesin değerdi; tek çözüm veren 35 + 12x = 131 denklemi kuruldu ve x = 8 bulundu.\n- Bütçe probleminde toplamın üst sınırı vardı; 42 + 18x ≤ 240 eşitsizliği x ≤ 11 sonucunu verdi ve tam sayı koşulu uygulandı.\n- Sıcaklık probleminde değişim katsayısı negatifti; −3'e bölünürken yön ters çevrildi ve h ≥ 4 bulundu.\n\nOrtak çözüm şeması: **nicelik ve birimleri belirle → bilinmeyeni tanımla → sözel ilişkiyi eşitlik/eşitsizlik sembolüne dönüştür → modeli kur → ters işlemleri iki tarafa eşdeğer uygula → negatif bölmede yönü denetle → çözümü yerine koy veya sınır değerleriyle doğrula → bağlam koşullarını uygula.**\n\nGenelleme yalnız model koşulları değişmediğinde geçerlidir. Sabit ücret, birim başına değişim veya sınır farklılaşırsa denklem/eşitsizlik yeniden kurulmalıdır; eski sonuç doğrudan ölçeklenemez.\n\n## Sık yapılan hata\n**Hata:** −3h ≤ −12 eşitsizliğini −3'e bölüp h ≤ 4 yazmak.\n\n**Neden yanlış?** Negatif sayıyla çarpma veya bölme sayı doğrusundaki sıralamayı tersine çevirir. Örneğin −2 < 1 iken her iki sayı −1 ile çarpıldığında 2 > −1 olur.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Negatif bir sayıya böldüğün veya çarptığın anda eşitsizlik yönünü ters çevir. Sonra sınırın iki yanından değer dene: h = 5 başlangıç eşitsizliğini sağlar, bu nedenle çözüm 4'ün büyük tarafında olmalıdır.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **“En az” ve “en çok” ifadelerini ters çevirmek:** En az x ≥, en çok x ≤ demektir. Düzeltme: Sınır değerinin çözüme dahil olup olmadığını sözel olarak söyle.\n- **Bilinmeyeni tanımlamamak:** x'in neyi ve hangi birimi temsil ettiği belirsiz kalır. Düzeltme: Modelden önce “x = ...” yaz.\n- **Sabit terimi unutmak:** Açılış veya kargo ücreti modelden düşebilir. Düzeltme: Sabit ve birim başına değişen nicelikleri ayrı listele.\n- **Yalnız bir tarafa işlem uygulamak:** Denklem dengesi bozulur. Düzeltme: Her eşdeğer işlemi iki tarafa da uygula.\n- **Negatif sayıya bölmede yönü korumak:** Çözüm kümesi ters tarafa gider. Düzeltme: İşlem satırına “negatife bölündü, yön değişti” notu ekle.\n- **Denklem çözümünü eşitsizlikte tek değer sanmak:** x ≤ 11 bir değerler kümesidir. Düzeltme: Sayı doğrusu veya bağlamdaki uygun tam sayıları belirt.\n- **Bağlam koşullarını ihmal etmek:** 10,6 bilet gibi sonuçlar gerçek yaşamda kullanılamayabilir. Düzeltme: Tam sayı ve yuvarlama yönünü problem koşuluna göre değerlendir.\n- **Sınır kontrolü yapmamak:** Eşitsizlik yönü hatası fark edilmeyebilir. Düzeltme: Sınır değerini ve sınırın iki yanından birer değeri dene.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n- [ ] Verilen, istenen ve birimleri ayrı ayrı belirledim.\n- [ ] Bilinmeyeni neyi temsil ettiğini yazarak tanımladım.\n- [ ] “Tam olarak”, “en az”, “en çok”, “küçük” ve “büyük” ifadelerini doğru sembole dönüştürdüm.\n- [ ] Sabit ve değişken nicelikleri modele eksiksiz yerleştirdim.\n- [ ] Denklem veya eşitsizliğin iki tarafına eşdeğer işlemler uyguladım.\n- [ ] Negatif sayıyla çarpma veya bölmede eşitsizlik yönünü değiştirdim.\n- [ ] Bulduğum çözümü başlangıç modelinde yerine koydum.\n- [ ] Eşitsizlikte sınır değerini ve sınırın iki yanından örnekleri denedim.\n- [ ] Sonucu sayı doğrusu, tablo veya alternatif stratejiyle doğruladım.\n- [ ] Negatiflik, tam sayı, kapasite ve birim gibi bağlam koşullarını uyguladım.\n- [ ] Sonucu problem cümlesine uygun birimle ve açık bir yargıyla yazdım.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","body":"Bu notta birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem veya eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözeceksin. Problemdeki nicelikleri ve aralarındaki eşitlik ya da sınır ilişkisini belirleyecek, bilinmeyeni cebirsel olarak tanımlayacak, uygun denklem veya eşitsizliği kuracak, çözümü işlemlerle bulacak ve sonucu bağlamda doğrulayacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda “tam olarak”, “en az”, “en çok”, “aşmamalı”, “altında” gibi ifadeleri doğru sembole dönüştürebilir; eşitliğin iki tarafına aynı işlemi uygulayabilir; eşitsizliği negatif sayıyla çarpar veya bölerken yönü değiştirebilir; çözümü sayı doğrusu ve bağlam koşullarıyla yorumlayabilir; alternatif bir stratejiyle denetim yapabilirsin. Bu öğrenme, cebirsel model kurma ile gerçek yaşam kararlarını birbirine bağlar."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","body":"**Bilinmeyen:** Değeri bulunmak istenen niceliği temsil eden değişkendir.\n\n**Denklem:** İki cebirsel ifadenin eşit olduğunu bildiren matematik cümlesidir. 3x + 5 = 20 birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.\n\n**Denklemin çözümü:** Denklemi doğru yapan bilinmeyen değeridir. Denklem çözmek, eşitliğin iki tarafına aynı işlemleri uygulayarak bilinmeyeni yalnız bırakmaktır.\n\n**Eşitsizlik:** İki ifadenin büyüklük ilişkisini <, >, ≤ veya ≥ sembolleriyle gösterir. Çözüm genellikle tek sayı değil, bir değerler kümesidir.\n\n**Sınır ifadeleri:** “En çok 12” x ≤ 12; “en az 12” x ≥ 12; “12'den küçük” x < 12; “12'den büyük” x > 12 biçiminde modellenir.\n\n**Eşdeğer işlem:** Denklemde iki tarafa aynı sayı eklemek, çıkarmak, sıfır dışı aynı sayıyla çarpmak veya bölmek çözüm kümesini korur. Eşitsizlikte negatif sayıyla çarpma veya bölme yapılırsa yön tersine döner: −3x ≤ 12 ise x ≥ −4.\n\n**Bağlam çözüm kümesi:** Cebirsel çözüm, gerçek yaşam koşullarıyla daralabilir. İnsan, bilet veya kutu sayısı negatif olamaz ve çoğu zaman tam sayı olmalıdır."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","body":"**Soru 1:** 3x = 18 denkleminde x kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** İki taraf 3'e bölünür; x = 6. Kontrol: 3·6 = 18.\n\n**Soru 2:** x + 5 = 12 denkleminde x kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** İki taraftan 5 çıkarılır; x = 7. Kontrol: 7 + 5 = 12.\n\n**Soru 3:** “Bir sayı en az 9'dur.” cümlesi nasıl yazılır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** x ≥ 9. “En az” 9'u da içerdiği için eşitlik çizgisi vardır.\n\n**Soru 4:** “Bir sayı 4'ten küçüktür.” cümlesi nasıl yazılır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** x < 4. Dört değeri çözümde değildir.\n\n**Soru 5:** −2 < 3 doğru mudur?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Evet. Sayı doğrusunda −2, 3'ün solundadır.\n\n**Soru 6:** x = 4 değeri 2x + 1 = 9 denklemini sağlar mı?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 2·4 + 1 = 9 olduğundan sağlar. Yerine koyma, çözüm kontrolünün temelidir.\n\n**Soru 7:** −2x < 8 eşitsizliğinin iki tarafı −2'ye bölünürse yön ne olur?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Yön ters döner: x > −4. Örneğin x = 0 başlangıç eşitsizliğini sağlar ve 0 > −4 doğrudur."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","body":"1. **Nicelikleri belirle.** Verilenleri, isteneni ve birimleri ayrı yaz. Bilinmeyen niceliğe x gibi bir sembol ver.\n2. **İlişki türünü seç.** “Toplam tam olarak” eşitlik; “aşmamalı/en çok” ≤; “en az” ≥; “daha az” <; “daha fazla” > gerektirir.\n3. **Cebirsel modeli kur.** Sabit ücret, birim başına değişim, başlangıç değeri ve hedef sınırı doğru sırayla ifade et.\n4. **Strateji oluştur.** Ters işlemler, denge modeli, tablo veya geriye doğru çalışma kullanılabilir.\n5. **Çözümü uygula.** Bilinmeyeni yalnız bırakmak için iki tarafa eşdeğer işlemler yap. Eşitsizlikte negatif sayıyla çarpma veya bölmede yönü değiştir.\n6. **Cebirsel kontrol yap.** Bulunan değeri denklemde yerine koy; eşitsizlikte sınır değerini ve sınırın iki yanından örnekleri dene.\n7. **Bağlama dön.** Sonucun birimini, tam sayı olma gereğini, negatif olamama veya kapasite sınırı gibi koşulları uygula.\n8. **Alternatif yolu incele.** Tablo, deneme-denetleme veya grafik/sayı doğrusu ile aynı sonucu doğrula; uyuşmazlık varsa model ve işlemleri yeniden değerlendir."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","body":"**a-b) Nicelikleri ve ilişkileri belirleme:** Bir taksi probleminde gidilen kilometre, kilometre başına ücret, sabit açılış ücreti ve toplam ücret farklı niceliklerdir. “Toplam 131 TL” eşitlik; “240 TL'yi aşmamalı” eşitsizlik oluşturur.\n\n**c-ç) Cebirsel ifade ve model kurma:** Gidilen kilometre x ise 35 TL açılış ve kilometre başına 12 TL için toplam 35 + 12x olur. Toplam kesin 131 TL ise 35 + 12x = 131; bütçe en çok 131 TL ise 35 + 12x ≤ 131 yazılır.\n\n**d-e) Strateji ve uygulama:** Önce sabit terim ters işlemle kaldırılır, sonra bilinmeyenin katsayısına bölünür. Eşitsizlikte yapılan işlemin işareti özellikle izlenir. Negatif katsayıya bölme, sayı doğrusundaki sıralamayı ters çevirdiği için eşitsizlik yönünü değiştirir.\n\n**f) Kontrol ve strateji değiştirme:** Denklem çözümü yerine konarak iki tarafın eşitliği doğrulanır. Eşitsizlikte yalnız bir değer değil, sınırın hangi tarafının çözüm olduğu kontrol edilir. Sonuç sağlamıyorsa sözel ilişkinin sembole dönüşümü veya işaret işlemleri gözden geçirilir.\n\n**g) Alternatif yollar:** Denklem denge modeliyle, tabloyla veya geriye doğru çalışmayla çözülebilir. Eşitsizlikte sayı doğrusu, uygun değerler tablosu ve cebirsel çözüm birbirini denetler.\n\n**ğ-h) Genelleme ve geçerlilik:** ax + b = c için a ≠ 0 olduğunda x = (c − b)/a stratejisi kullanılabilir. ax + b ≤ c eşitsizliğinde a pozitifse yön korunur, a negatifse yön ters döner. Ancak bağlamdaki tam sayı, pozitiflik ve kapasite koşulları cebirsel çözümden sonra ayrıca uygulanmalıdır."},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","body":"Yapılandırılmış görsel **“−2 ≤ x < 4 eşitsizliğini sağlayan tam sayı örnekleri”** sayı doğrusunda −2, −1, 0, 1, 2 ve 3 noktalarını vurgular. Bu noktalar −2'ye eşit veya büyük, 4'ten küçük tam sayılardır. −2 sınırı çözümde bulunduğu için ≤; 4 çözümde bulunmadığı için < sembolü kullanılır.\n\nTemsiller arasında şu dönüşümler kurulabilir:\n\n- **Sözel:** “x, −2'den küçük değildir ve 4'e ulaşmaz.”\n- **Sembolik:** −2 ≤ x < 4.\n- **Liste (tam sayılar için):** {−2,−1,0,1,2,3}.\n- **Sayı doğrusu:** Çözümün sınırlarını ve yönünü konumsal olarak gösterir.\n- **Değer tablosu:** Seçilen sayıların eşitsizliği sağlayıp sağlamadığını denetler.\n\nBu figure_spec sayı doğrusu yalnız vurgulanan tam sayı örneklerini gösterir; −1,5 veya 3,8 gibi gerçek sayı çözümlerini tek tek işaretlemez ve açık/kapalı uç biçimini çizgisel olarak kodlamaz. Bu nedenle tam çözüm aralığı sembolik eşitsizlikle açıklanır, görsel ise tam sayı çözümlerini ve yönü öğretmek için kullanılır. Temsilin sınırını bilmek, görseli yanlış genellemekten korur."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","body":"**Problem:** Bir takside açılış ücreti 35 TL, kilometre başına ücret 12 TL'dir. Yolculuk sonunda 131 TL ödendiğine göre kaç kilometre gidilmiştir?\n\n**Nicelikler:** x = gidilen kilometre. Sabit ücret 35 TL, değişken ücret 12x TL, toplam 131 TL.\n\n**Denklem:** 35 + 12x = 131.\n\n**Çözüm:**\n12x = 131 − 35 = 96,\nx = 96/12 = 8.\n\n**Doğrulama:** 35 + 12·8 = 35 + 96 = 131. Denklem sağlanır.\n\n**Yorum:** Yolculuk 8 km'dir. Birim kilometre olduğu için sonuç negatif olamaz; 8 bağlama uygundur. Alternatif olarak 131'den önce açılış ücreti çıkarılıp kalan 96 TL'nin 12 TL/km'ye bölünmesi geriye doğru çalışma stratejisidir."},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","body":"**Problem:** Bir öğrenci 42 TL sabit kargo ücreti ödeyecek ve tanesi 18 TL olan defterlerden alacaktır. Toplam bütçesi 240 TL'yi aşmamalıdır. En fazla kaç defter alabilir?\n\n**Nicelikler:** x = defter sayısı; x negatif olmayan tam sayıdır.\n\n**Eşitsizlik:** 42 + 18x ≤ 240.\n\n**Çözüm:**\n18x ≤ 240 − 42 = 198,\nx ≤ 198/18 = 11.\n\n**Bağlam yorumu:** x negatif olmayan tam sayı olduğundan olası değerler 0,1,2,...,11'dir. En fazla 11 defter alınabilir.\n\n**Doğrulama:** 11 defter için 42 + 18·11 = 42 + 198 = 240 TL; bütçe tam kullanılır. 12 defter için 42 + 216 = 258 TL ve 240 TL'yi aşar. Sınırın iki yanını denemek kararın doğruluğunu gösterir."},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","body":"**Problem:** Bir soğutucunun sıcaklığı başlangıçta 5 °C'dir ve her saatte 3 °C azalır. Sıcaklığın en çok −7 °C olması için en az kaç saat geçmelidir?\n\n**Nicelikler:** h = geçen saat; sıcaklık 5 − 3h'dir. “En çok −7 °C” ifadesi ≤ sembolünü gerektirir.\n\n**Eşitsizlik:** 5 − 3h ≤ −7.\n\n**Çözüm:**\n−3h ≤ −12.\nİki taraf −3'e bölünürken eşitsizlik yönü ters döner:\nh ≥ 4.\n\n**Bağlam yorumu:** Saat sayısı negatif olamaz. En az 4 saat geçmelidir.\n\n**Doğrulama:** h = 4 için sıcaklık 5 − 12 = −7 °C ve koşul sağlanır. h = 3 için 5 − 9 = −4 °C, −7 °C'den büyük olduğu için koşul sağlanmaz. Yönün h ≥ 4 olması bu sınır kontrolüyle doğrulanır."},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","body":"Üç örnek denklem ve eşitsizlik modellemesinin farklı karar türlerini gösterdi:\n\n- Taksi probleminde toplam kesin değerdi; tek çözüm veren 35 + 12x = 131 denklemi kuruldu ve x = 8 bulundu.\n- Bütçe probleminde toplamın üst sınırı vardı; 42 + 18x ≤ 240 eşitsizliği x ≤ 11 sonucunu verdi ve tam sayı koşulu uygulandı.\n- Sıcaklık probleminde değişim katsayısı negatifti; −3'e bölünürken yön ters çevrildi ve h ≥ 4 bulundu.\n\nOrtak çözüm şeması: **nicelik ve birimleri belirle → bilinmeyeni tanımla → sözel ilişkiyi eşitlik/eşitsizlik sembolüne dönüştür → modeli kur → ters işlemleri iki tarafa eşdeğer uygula → negatif bölmede yönü denetle → çözümü yerine koy veya sınır değerleriyle doğrula → bağlam koşullarını uygula.**\n\nGenelleme yalnız model koşulları değişmediğinde geçerlidir. Sabit ücret, birim başına değişim veya sınır farklılaşırsa denklem/eşitsizlik yeniden kurulmalıdır; eski sonuç doğrudan ölçeklenemez."},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","body":"**Hata:** −3h ≤ −12 eşitsizliğini −3'e bölüp h ≤ 4 yazmak.\n\n**Neden yanlış?** Negatif sayıyla çarpma veya bölme sayı doğrusundaki sıralamayı tersine çevirir. Örneğin −2 < 1 iken her iki sayı −1 ile çarpıldığında 2 > −1 olur.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Negatif bir sayıya böldüğün veya çarptığın anda eşitsizlik yönünü ters çevir. Sonra sınırın iki yanından değer dene: h = 5 başlangıç eşitsizliğini sağlar, bu nedenle çözüm 4'ün büyük tarafında olmalıdır."},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","body":"- **“En az” ve “en çok” ifadelerini ters çevirmek:** En az x ≥, en çok x ≤ demektir. Düzeltme: Sınır değerinin çözüme dahil olup olmadığını sözel olarak söyle.\n- **Bilinmeyeni tanımlamamak:** x'in neyi ve hangi birimi temsil ettiği belirsiz kalır. Düzeltme: Modelden önce “x = ...” yaz.\n- **Sabit terimi unutmak:** Açılış veya kargo ücreti modelden düşebilir. Düzeltme: Sabit ve birim başına değişen nicelikleri ayrı listele.\n- **Yalnız bir tarafa işlem uygulamak:** Denklem dengesi bozulur. Düzeltme: Her eşdeğer işlemi iki tarafa da uygula.\n- **Negatif sayıya bölmede yönü korumak:** Çözüm kümesi ters tarafa gider. Düzeltme: İşlem satırına “negatife bölündü, yön değişti” notu ekle.\n- **Denklem çözümünü eşitsizlikte tek değer sanmak:** x ≤ 11 bir değerler kümesidir. Düzeltme: Sayı doğrusu veya bağlamdaki uygun tam sayıları belirt.\n- **Bağlam koşullarını ihmal etmek:** 10,6 bilet gibi sonuçlar gerçek yaşamda kullanılamayabilir. Düzeltme: Tam sayı ve yuvarlama yönünü problem koşuluna göre değerlendir.\n- **Sınır kontrolü yapmamak:** Eşitsizlik yönü hatası fark edilmeyebilir. Düzeltme: Sınır değerini ve sınırın iki yanından birer değeri dene."},{"sectionOrder":13,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","body":"- [ ] Verilen, istenen ve birimleri ayrı ayrı belirledim.\n- [ ] Bilinmeyeni neyi temsil ettiğini yazarak tanımladım.\n- [ ] “Tam olarak”, “en az”, “en çok”, “küçük” ve “büyük” ifadelerini doğru sembole dönüştürdüm.\n- [ ] Sabit ve değişken nicelikleri modele eksiksiz yerleştirdim.\n- [ ] Denklem veya eşitsizliğin iki tarafına eşdeğer işlemler uyguladım.\n- [ ] Negatif sayıyla çarpma veya bölmede eşitsizlik yönünü değiştirdim.\n- [ ] Bulduğum çözümü başlangıç modelinde yerine koydum.\n- [ ] Eşitsizlikte sınır değerini ve sınırın iki yanından örnekleri denedim.\n- [ ] Sonucu sayı doğrusu, tablo veya alternatif stratejiyle doğruladım.\n- [ ] Negatiflik, tam sayı, kapasite ve birim gibi bağlam koşullarını uyguladım.\n- [ ] Sonucu problem cümlesine uygun birimle ve açık bir yargıyla yazdım."}],"figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-n009__fig.note.mat-7-2-2.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n009__fig.note.mat-7-2-2.caption","min":-6,"max":6,"step":1,"marks":[-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6],"highlight":[-2,-1,0,1,2,3]},"labels":{"tr-g07-matematik-n009__fig.note.mat-7-2-2.alt":"Eksi altıdan altıya uzanan sayı doğrusunda eksi iki, eksi bir, sıfır, bir, iki ve üç tam sayı noktaları vurgulanmıştır. Bu noktalar eksi ikiye eşit veya büyük ve dörtten küçük olan tam sayı örneklerini gösterir.","tr-g07-matematik-n009__fig.note.mat-7-2-2.caption":"−2 ≤ x < 4 eşitsizliğini sağlayan tam sayı örnekleri"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-2-2","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-04","tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-05"],"familyCount":5},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-2-2","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem veya eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözeceksin. Problemdeki nicelikleri ve aralarındaki eşitlik ya da sınır ilişkisini belirleyecek, bilinmeyeni cebirsel olarak tanımlayacak, uygun denklem veya eşitsizliği kuracak, çözümü işlemlerle bulacak ve sonucu bağlamda doğrulayacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda “tam olarak”, “en az”, “en çok”, “aşmamalı”, “altında” gibi ifadeleri doğru sembole dönüştürebilir; eşitliğin iki tarafına aynı işlemi uygulayabilir; eşitsizliği negatif sayıyla çarpar veya bölerken yönü değiştirebilir; çözümü sayı doğrusu ve bağlam koşullarıyla yorumlayabilir; alternatif bir stratejiyle denetim yapabilirsin. Bu öğrenme, cebirsel model kurma ile gerçek yaşam kararlarını birbirine bağlar.","keyConcepts":"**Bilinmeyen:** Değeri bulunmak istenen niceliği temsil eden değişkendir.\n\n**Denklem:** İki cebirsel ifadenin eşit olduğunu bildiren matematik cümlesidir. 3x + 5 = 20 birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.\n\n**Denklemin çözümü:** Denklemi doğru yapan bilinmeyen değeridir. Denklem çözmek, eşitliğin iki tarafına aynı işlemleri uygulayarak bilinmeyeni yalnız bırakmaktır.\n\n**Eşitsizlik:** İki ifadenin büyüklük ilişkisini <, >, ≤ veya ≥ sembolleriyle gösterir. Çözüm genellikle tek sayı değil, bir değerler kümesidir.\n\n**Sınır ifadeleri:** “En çok 12” x ≤ 12; “en az 12” x ≥ 12; “12'den küçük” x < 12; “12'den büyük” x > 12 biçiminde modellenir.\n\n**Eşdeğer işlem:** Denklemde iki tarafa aynı sayı eklemek, çıkarmak, sıfır dışı aynı sayıyla çarpmak veya bölmek çözüm kümesini korur. Eşitsizlikte negatif sayıyla çarpma veya bölme yapılırsa yön tersine döner: −3x ≤ 12 ise x ≥ −4.\n\n**Bağlam çözüm kümesi:** Cebirsel çözüm, gerçek yaşam koşullarıyla daralabilir. İnsan, bilet veya kutu sayısı negatif olamaz ve çoğu zaman tam sayı olmalıdır.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n**Soru 1:** 3x = 18 denkleminde x kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** İki taraf 3'e bölünür; x = 6. Kontrol: 3·6 = 18.\n\n**Soru 2:** x + 5 = 12 denkleminde x kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** İki taraftan 5 çıkarılır; x = 7. Kontrol: 7 + 5 = 12.\n\n**Soru 3:** “Bir sayı en az 9'dur.” cümlesi nasıl yazılır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** x ≥ 9. “En az” 9'u da içerdiği için eşitlik çizgisi vardır.\n\n**Soru 4:** “Bir sayı 4'ten küçüktür.” cümlesi nasıl yazılır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** x < 4. Dört değeri çözümde değildir.\n\n**Soru 5:** −2 < 3 doğru mudur?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Evet. Sayı doğrusunda −2, 3'ün solundadır.\n\n**Soru 6:** x = 4 değeri 2x + 1 = 9 denklemini sağlar mı?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 2·4 + 1 = 9 olduğundan sağlar. Yerine koyma, çözüm kontrolünün temelidir.\n\n**Soru 7:** −2x < 8 eşitsizliğinin iki tarafı −2'ye bölünürse yön ne olur?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Yön ters döner: x > −4. Örneğin x = 0 başlangıç eşitsizliğini sağlar ve 0 > −4 doğrudur.","steps":"1. **Nicelikleri belirle.** Verilenleri, isteneni ve birimleri ayrı yaz. Bilinmeyen niceliğe x gibi bir sembol ver.\n2. **İlişki türünü seç.** “Toplam tam olarak” eşitlik; “aşmamalı/en çok” ≤; “en az” ≥; “daha az” <; “daha fazla” > gerektirir.\n3. **Cebirsel modeli kur.** Sabit ücret, birim başına değişim, başlangıç değeri ve hedef sınırı doğru sırayla ifade et.\n4. **Strateji oluştur.** Ters işlemler, denge modeli, tablo veya geriye doğru çalışma kullanılabilir.\n5. **Çözümü uygula.** Bilinmeyeni yalnız bırakmak için iki tarafa eşdeğer işlemler yap. Eşitsizlikte negatif sayıyla çarpma veya bölmede yönü değiştir.\n6. **Cebirsel kontrol yap.** Bulunan değeri denklemde yerine koy; eşitsizlikte sınır değerini ve sınırın iki yanından örnekleri dene.\n7. **Bağlama dön.** Sonucun birimini, tam sayı olma gereğini, negatif olamama veya kapasite sınırı gibi koşulları uygula.\n8. **Alternatif yolu incele.** Tablo, deneme-denetleme veya grafik/sayı doğrusu ile aynı sonucu doğrula; uyuşmazlık varsa model ve işlemleri yeniden değerlendir.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a-b) Nicelikleri ve ilişkileri belirleme:** Bir taksi probleminde gidilen kilometre, kilometre başına ücret, sabit açılış ücreti ve toplam ücret farklı niceliklerdir. “Toplam 131 TL” eşitlik; “240 TL'yi aşmamalı” eşitsizlik oluşturur.\n\n**c-ç) Cebirsel ifade ve model kurma:** Gidilen kilometre x ise 35 TL açılış ve kilometre başına 12 TL için toplam 35 + 12x olur. Toplam kesin 131 TL ise 35 + 12x = 131; bütçe en çok 131 TL ise 35 + 12x ≤ 131 yazılır.\n\n**d-e) Strateji ve uygulama:** Önce sabit terim ters işlemle kaldırılır, sonra bilinmeyenin katsayısına bölünür. Eşitsizlikte yapılan işlemin işareti özellikle izlenir. Negatif katsayıya bölme, sayı doğrusundaki sıralamayı ters çevirdiği için eşitsizlik yönünü değiştirir.\n\n**f) Kontrol ve strateji değiştirme:** Denklem çözümü yerine konarak iki tarafın eşitliği doğrulanır. Eşitsizlikte yalnız bir değer değil, sınırın hangi tarafının çözüm olduğu kontrol edilir. Sonuç sağlamıyorsa sözel ilişkinin sembole dönüşümü veya işaret işlemleri gözden geçirilir.\n\n**g) Alternatif yollar:** Denklem denge modeliyle, tabloyla veya geriye doğru çalışmayla çözülebilir. Eşitsizlikte sayı doğrusu, uygun değerler tablosu ve cebirsel çözüm birbirini denetler.\n\n**ğ-h) Genelleme ve geçerlilik:** ax + b = c için a ≠ 0 olduğunda x = (c − b)/a stratejisi kullanılabilir. ax + b ≤ c eşitsizliğinde a pozitifse yön korunur, a negatifse yön ters döner. Ancak bağlamdaki tam sayı, pozitiflik ve kapasite koşulları cebirsel çözümden sonra ayrıca uygulanmalıdır.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“−2 ≤ x < 4 eşitsizliğini sağlayan tam sayı örnekleri”** sayı doğrusunda −2, −1, 0, 1, 2 ve 3 noktalarını vurgular. Bu noktalar −2'ye eşit veya büyük, 4'ten küçük tam sayılardır. −2 sınırı çözümde bulunduğu için ≤; 4 çözümde bulunmadığı için < sembolü kullanılır.\n\nTemsiller arasında şu dönüşümler kurulabilir:\n\n- **Sözel:** “x, −2'den küçük değildir ve 4'e ulaşmaz.”\n- **Sembolik:** −2 ≤ x < 4.\n- **Liste (tam sayılar için):** {−2,−1,0,1,2,3}.\n- **Sayı doğrusu:** Çözümün sınırlarını ve yönünü konumsal olarak gösterir.\n- **Değer tablosu:** Seçilen sayıların eşitsizliği sağlayıp sağlamadığını denetler.\n\nBu figure_spec sayı doğrusu yalnız vurgulanan tam sayı örneklerini gösterir; −1,5 veya 3,8 gibi gerçek sayı çözümlerini tek tek işaretlemez ve açık/kapalı uç biçimini çizgisel olarak kodlamaz. Bu nedenle tam çözüm aralığı sembolik eşitsizlikle açıklanır, görsel ise tam sayı çözümlerini ve yönü öğretmek için kullanılır. Temsilin sınırını bilmek, görseli yanlış genellemekten korur.","workedExamples":["**Problem:** Bir takside açılış ücreti 35 TL, kilometre başına ücret 12 TL'dir. Yolculuk sonunda 131 TL ödendiğine göre kaç kilometre gidilmiştir?\n\n**Nicelikler:** x = gidilen kilometre. Sabit ücret 35 TL, değişken ücret 12x TL, toplam 131 TL.\n\n**Denklem:** 35 + 12x = 131.\n\n**Çözüm:**\n12x = 131 − 35 = 96,\nx = 96/12 = 8.\n\n**Doğrulama:** 35 + 12·8 = 35 + 96 = 131. Denklem sağlanır.\n\n**Yorum:** Yolculuk 8 km'dir. Birim kilometre olduğu için sonuç negatif olamaz; 8 bağlama uygundur. Alternatif olarak 131'den önce açılış ücreti çıkarılıp kalan 96 TL'nin 12 TL/km'ye bölünmesi geriye doğru çalışma stratejisidir.","**Problem:** Bir öğrenci 42 TL sabit kargo ücreti ödeyecek ve tanesi 18 TL olan defterlerden alacaktır. Toplam bütçesi 240 TL'yi aşmamalıdır. En fazla kaç defter alabilir?\n\n**Nicelikler:** x = defter sayısı; x negatif olmayan tam sayıdır.\n\n**Eşitsizlik:** 42 + 18x ≤ 240.\n\n**Çözüm:**\n18x ≤ 240 − 42 = 198,\nx ≤ 198/18 = 11.\n\n**Bağlam yorumu:** x negatif olmayan tam sayı olduğundan olası değerler 0,1,2,...,11'dir. En fazla 11 defter alınabilir.\n\n**Doğrulama:** 11 defter için 42 + 18·11 = 42 + 198 = 240 TL; bütçe tam kullanılır. 12 defter için 42 + 216 = 258 TL ve 240 TL'yi aşar. Sınırın iki yanını denemek kararın doğruluğunu gösterir."],"commonMistakes":"**Hata:** −3h ≤ −12 eşitsizliğini −3'e bölüp h ≤ 4 yazmak.\n\n**Neden yanlış?** Negatif sayıyla çarpma veya bölme sayı doğrusundaki sıralamayı tersine çevirir. Örneğin −2 < 1 iken her iki sayı −1 ile çarpıldığında 2 > −1 olur.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Negatif bir sayıya böldüğün veya çarptığın anda eşitsizlik yönünü ters çevir. Sonra sınırın iki yanından değer dene: h = 5 başlangıç eşitsizliğini sağlar, bu nedenle çözüm 4'ün büyük tarafında olmalıdır.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **“En az” ve “en çok” ifadelerini ters çevirmek:** En az x ≥, en çok x ≤ demektir. Düzeltme: Sınır değerinin çözüme dahil olup olmadığını sözel olarak söyle.\n- **Bilinmeyeni tanımlamamak:** x'in neyi ve hangi birimi temsil ettiği belirsiz kalır. Düzeltme: Modelden önce “x = ...” yaz.\n- **Sabit terimi unutmak:** Açılış veya kargo ücreti modelden düşebilir. Düzeltme: Sabit ve birim başına değişen nicelikleri ayrı listele.\n- **Yalnız bir tarafa işlem uygulamak:** Denklem dengesi bozulur. Düzeltme: Her eşdeğer işlemi iki tarafa da uygula.\n- **Negatif sayıya bölmede yönü korumak:** Çözüm kümesi ters tarafa gider. Düzeltme: İşlem satırına “negatife bölündü, yön değişti” notu ekle.\n- **Denklem çözümünü eşitsizlikte tek değer sanmak:** x ≤ 11 bir değerler kümesidir. Düzeltme: Sayı doğrusu veya bağlamdaki uygun tam sayıları belirt.\n- **Bağlam koşullarını ihmal etmek:** 10,6 bilet gibi sonuçlar gerçek yaşamda kullanılamayabilir. Düzeltme: Tam sayı ve yuvarlama yönünü problem koşuluna göre değerlendir.\n- **Sınır kontrolü yapmamak:** Eşitsizlik yönü hatası fark edilmeyebilir. Düzeltme: Sınır değerini ve sınırın iki yanından birer değeri dene.","selfCheck":["[ ] Verilen, istenen ve birimleri ayrı ayrı belirledim.","[ ] Bilinmeyeni neyi temsil ettiğini yazarak tanımladım.","[ ] “Tam olarak”, “en az”, “en çok”, “küçük” ve “büyük” ifadelerini doğru sembole dönüştürdüm.","[ ] Sabit ve değişken nicelikleri modele eksiksiz yerleştirdim.","[ ] Denklem veya eşitsizliğin iki tarafına eşdeğer işlemler uyguladım.","[ ] Negatif sayıyla çarpma veya bölmede eşitsizlik yönünü değiştirdim.","[ ] Bulduğum çözümü başlangıç modelinde yerine koydum.","[ ] Eşitsizlikte sınır değerini ve sınırın iki yanından örnekleri denedim.","[ ] Sonucu sayı doğrusu, tablo veya alternatif stratejiyle doğruladım.","[ ] Negatiflik, tam sayı, kapasite ve birim gibi bağlam koşullarını uyguladım.","[ ] Sonucu problem cümlesine uygun birimle ve açık bir yargıyla yazdım.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri: Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"eb1e53f9bdba582869aadd41d7073e105eccfda18e791437d1a9f3bda6ee6861","reviewDecisionSha256":"60a18031b9e1e258fbb2e35dab4a3905220ee4e618b9a67b5772fa61e82f888e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:eb1e53f9bdba582869aadd41d7073e105eccfda18e791437d1a9f3bda6ee6861","reviewedHash":"sha256:eb1e53f9bdba582869aadd41d7073e105eccfda18e791437d1a9f3bda6ee6861","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:60a18031b9e1e258fbb2e35dab4a3905220ee4e618b9a67b5772fa61e82f888e; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n009","contentProjectionSha256":"eb1e53f9bdba582869aadd41d7073e105eccfda18e791437d1a9f3bda6ee6861","reviewDecisionSha256":"60a18031b9e1e258fbb2e35dab4a3905220ee4e618b9a67b5772fa61e82f888e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n010","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","noteIndex":25,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","unitTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeCode":"MAT.7.2","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","themeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","title":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","objectiveId":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveCodes":["MAT.7.2.3"],"objectives":["MAT.7.2.3"],"objective":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Sayılar ve özellikleriyle ilgili ilişkilere yönelik örneklere ve örüntülere dayalı varsayımlarda bulunur."},{"componentCode":"b","text":"Varsayımına yönelik sayı örüntülerini listeler."},{"componentCode":"c","text":"Elde ettiği örüntülerin, varsayımını karşılayıp karşılamadığını sınar."},{"componentCode":"ç","text":"Ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği matematiksel bir önermeyi sözel veya cebirsel olarak ifade eder."},{"componentCode":"d","text":"Sunduğu önermenin katkısına yönelik gerekçeler sunar."},{"componentCode":"e","text":"Sayılar ve özelliklerine ilişkin durumlarda cebirsel ispat yöntemlerini seçerek işe koşar."},{"componentCode":"f","text":"Önermeyi gözden geçirerek yeni durumlara uyarlar."}],"processComponentsOfficialText":"a) Sayılar ve özellikleriyle ilgili ilişkilere yönelik örneklere ve örüntülere dayalı varsayımlarda bulunur. b) Varsayımına yönelik sayı örüntülerini listeler. c) Elde ettiği örüntülerin, varsayımını karşılayıp karşılamadığını sınar. ç) Ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği matematiksel bir önermeyi sözel veya cebirsel olarak ifade eder. d) Sunduğu önermenin katkısına yönelik gerekçeler sunar. e) Sayılar ve özelliklerine ilişkin durumlarda cebirsel ispat yöntemlerini seçerek işe koşar. f) Önermeyi gözden geçirerek yeni durumlara uyarlar.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.2.3","physicalPdfPages":[125]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":124,"locator":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/465"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta sayılar ve sayı özellikleriyle ilgili örneklerden hareketle varsayım kuracak, örüntüleri listeleyecek, varsayımı sınayacak ve ulaştığın önermeyi sözel veya cebirsel olarak ifade edeceksin. Doğru önermeleri genel bir sayı gösterimiyle gerekçelendirecek; yanlış önermeleri karşı örnekle çürütecek ve gerektiğinde daha doğru bir önermeye uyarlayacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda çift sayıyı 2n, tek sayıyı 2n + 1, ardışık sayıları n ve n + 1 biçiminde gösterebilir; birkaç örnek ile ispat arasındaki farkı açıklayabilir; bir cebirsel dönüşümün hangi sayı özelliğini kanıtladığını belirtebilir ve önermenin sınırlarını yeni durumlarda değerlendirebilirsin. Bu öğrenme, 2.TEMA içinde örüntüden genellemeye ve genellemeden gerekçeli ispata geçişi sağlar.\n\n## Temel kavramlar\n**Örüntü:** Belirli bir kurala göre ilerleyen sayı veya şekil dizisidir. Örüntü, olası bir genelleme için kanıt adayı üretir.\n\n**Varsayım:** Örneklerden hareketle doğru olabileceği düşünülen, henüz genel olarak kanıtlanmamış yargıdır.\n\n**Önerme:** Doğru veya yanlış olduğu kesin olarak değerlendirilebilen matematik cümlesidir.\n\n**İspat:** Bir önermenin bütün ilgili durumlarda doğru olduğunu tanım, özellik ve geçerli çıkarımlarla gösteren genel gerekçedir. Çok sayıda örnek, önermeyi destekleyebilir ama tek başına ispat değildir.\n\n**Karşı örnek:** “Bütün ...” biçimindeki bir önermeyi yanlışlayan tek bir uygun örnektir. Bir karşı örnek, evrensel önermeyi çürütmeye yeter.\n\n**Genel sayı gösterimleri:** Her çift tam sayı 2n, her tek tam sayı 2n + 1 biçiminde yazılabilir. Ardışık tam sayılar n ve n + 1; ardışık tek sayılar 2n + 1 ve 2n + 3; 3'ün katları 3n biçimindedir.\n\n**Cebirsel ispat:** Genel gösterimleri kullanıp ifadeyi hedef özelliği görünür kılan biçime dönüştürmektir. Sonucun 2k biçiminde olması çiftliği, 3k biçiminde olması 3'ün katı olmayı gösterir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n**Soru 1:** 14 sayısını 2n biçiminde yaz.  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 14 = 2·7; n = 7 seçilebilir. Bu, 14'ün çift olduğunu gösterir.\n\n**Soru 2:** 15 sayısını 2n + 1 biçiminde yaz.  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 15 = 2·7 + 1; n = 7. Bu, 15'in tek olduğunu gösterir.\n\n**Soru 3:** n = 5 ise ardışık iki tam sayı hangileridir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** n ve n + 1, yani 5 ve 6.\n\n**Soru 4:** 3(n + 2) ifadesini aç.  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 3n + 6. Dağılma özelliği kullanılır.\n\n**Soru 5:** 4n + 8 ifadesini çarpanlarına ayır.  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 4(n + 2). Sonucun 4 ile tam bölünebildiği bu biçimde görünür.\n\n**Soru 6:** “Bütün asal sayılar tektir.” önermesine karşı örnek nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 2 asal ve çifttir; tek karşı örnek önermeyi yanlışlar.\n\nBu ön koşullar, ispatta kullanılacak genel gösterim, dağılma, ortak çarpan ve karşı örnek düşüncesini etkinleştirir.\n\n## Adım adım anlatım\n1. **Örnekleri gözle ve varsayım kur.** Birkaç sayı seç, işlemi yap ve görülen ortak özelliği açık cümleyle yaz.\n2. **Örüntüyü düzenli listele.** Örnekleri tabloya yerleştir; hangi niceliğin değiştiğini ve hangi özelliğin korunduğunu belirle.\n3. **Varsayımı sınamaya çalış.** Yalnız destekleyen örnekler değil, sıfır, negatif sayı veya farklı parite gibi sınır durumları da dene. Yanlışsa karşı örnek bul.\n4. **Önermeyi kesinleştir.** “Bazı” ile “bütün”, “iki tek sayı” ile “ardışık iki tek sayı” gibi koşulları açık yaz.\n5. **Genel sayı gösterimini seç.** Çift için 2n, tek için 2n + 1, ardışık için n ve n + 1 kullan.\n6. **Cebirsel dönüşümü yap.** Toplama, çıkarma, dağıtma ve çarpanlara ayırma yoluyla sonucu hedef biçime getir.\n7. **Özelliği sonuç biçiminden oku.** 2k çift, 2k + 1 tek, 3k 3'ün katı, 4k 4'ün katıdır.\n8. **Gerekçeyi ve sınırı yaz.** n'nin herhangi bir tam sayı olduğunu ve dönüşümün bütün bu n değerleri için geçerli olduğunu belirt. Sonra önermeyi yeni bir duruma uyarlayıp geçerliliğini yeniden değerlendir.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Örnek ve örüntüye dayalı varsayım:** 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8, 5 + 7 = 12 örnekleri “ardışık iki tek sayının toplamı 4'ün katıdır” varsayımını doğurur.\n\n**b) Örüntüyü listeleme:** İlk tek sayı k arttıkça 2k + 1, sonraki tek sayı 2k + 3 olur; toplamlar 4, 8, 12, 16 biçiminde ilerler. Tablo örüntüyü görünür kılar.\n\n**c) Varsayımı sınama:** Daha büyük, sıfır çevresindeki veya negatif ardışık tek sayılar denenebilir. Örneğin −3 + (−1) = −4 de 4'ün katıdır. Yine de sonlu sayıda örnek genel doğruluğu tek başına kanıtlamaz.\n\n**ç) Önermeyi sözel ve cebirsel ifade etme:** “Herhangi iki ardışık tek tam sayının toplamı 4'ün katıdır.” Cebirsel olarak sayılar 2k + 1 ve 2k + 3'tür.\n\n**d) Önermenin katkısını gerekçelendirme:** Önerme, tek tek toplama yapmadan sonucun bölünebilirliği hakkında karar vermeyi sağlar ve örüntünün nedenini açıklar.\n\n**e) Cebirsel ispatı işe koşma:** (2k + 1) + (2k + 3) = 4k + 4 = 4(k + 1). k + 1 bir tam sayı olduğundan sonuç 4'ün katıdır.\n\n**f) Yeni duruma uyarlama:** “Herhangi iki tek sayının toplamı 4'ün katıdır” biçimindeki daha geniş önerme doğru değildir; 1 + 5 = 6 karşı örnektir. Koşulun “ardışık” olması ispatın geçerlilik sınırıdır.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Ardışık tek sayıların toplamında 4'ün katı örüntüsü”** tablosudur. k = 0,1,2,3 için ardışık tek sayı çiftleri 1-3, 3-5, 5-7 ve 7-9; toplamları 4, 8, 12 ve 16 olarak gösterilir. Son sütun her toplamı 4·1, 4·2, 4·3 ve 4·4 biçiminde yazar.\n\nTemsiller arasındaki bağlantı:\n\n- **Sayısal örnekler:** Örüntünün ilk durumlarını gösterir.\n- **Tablo:** Değişen k ile sayıların ve toplamın nasıl değiştiğini aynı satırda ilişkilendirir.\n- **Sözel önerme:** “Ardışık iki tek sayının toplamı 4'ün katıdır.”\n- **Cebirsel temsil:** (2k + 1) + (2k + 3) = 4(k + 1).\n- **Çarpan biçimi:** 4(k + 1), bölünebilirlik özelliğini doğrudan görünür kılar.\n\nTablonun sınırı önemlidir: Dört satır varsayımı güçlü biçimde destekler, fakat bütün tam sayılar için ispat sayılmaz. Genel k gösterimi, her satırı tek tek yazmadan bütün olası ardışık tek sayı çiftlerini kapsadığı için cebirsel ispatı tamamlar.\n\n## Çözümlü örnek 1\n**Problem:** Ardışık iki tam sayının toplamının tek olduğunu ispatla.\n\n**Genel gösterim:** İlk tam sayı n olsun. Ardışık sonraki sayı n + 1'dir.\n\n**Cebirsel işlem:**\nn + (n + 1)\n= 2n + 1.\n\n**Sonuç biçimini yorumlama:** n herhangi bir tam sayı olduğundan 2n çifttir; 2n + 1 tek sayı biçimidir. Dolayısıyla ardışık iki tam sayının toplamı her zaman tektir.\n\n**Örnekle kontrol:** n = 4 için 4 + 5 = 9 ve 2·4 + 1 = 9. n = −3 için −3 + (−2) = −5 ve 2·(−3) + 1 = −5. Pozitif ve negatif örnekler ispata uygun sonuç verir.\n\n**Gerekçe:** Örnekler kontrol sağlar; genel doğruluk, n'nin herhangi bir tam sayıyı temsil etmesi ve sonucun 2n + 1 biçimine dönüşmesinden gelir.\n\n## Çözümlü örnek 2\n**Problem:** Ardışık üç tam sayının toplamının 3'ün katı olduğunu ispatla.\n\n**Genel gösterim:** Ortadaki sayı n seçilirse üç ardışık sayı n − 1, n ve n + 1 olur.\n\n**Cebirsel işlem:**\n(n − 1) + n + (n + 1)\n= n − 1 + n + n + 1\n= 3n.\n\n**Sonuç biçimini yorumlama:** n tam sayı olduğundan 3n, 3'ün bir tam sayı katıdır. Bu nedenle toplam 3'e tam bölünür.\n\n**Örnekle kontrol:** n = 7 için sayılar 6, 7, 8; toplam 21 = 3·7'dir. n = 0 için −1 + 0 + 1 = 0 ve 0 = 3·0'dır.\n\n**Alternatif yorum:** Üç sayının aritmetik ortalaması ortadaki n sayısıdır; toplam, üç tane n'nin toplamına eşittir. Cebirsel işlem bu dengeyi açıkça gösterir.\n\n## Çözümlü örnek 3\n**Problem:** “Herhangi iki tek tam sayının toplamı 4'ün katıdır.” varsayımını değerlendir; gerekirse düzelt ve ispatla.\n\n**Varsayımı sınama:** 1 ve 5 birbirinden farklı tek sayılardır; toplamları 6'dır. 6, 4'ün katı değildir. Bu tek karşı örnek ilk varsayımı çürütür.\n\n**Düzeltilmiş önerme:** “Ardışık iki tek tam sayının toplamı 4'ün katıdır.”\n\n**Genel gösterim:** Ardışık tek sayılar 2k + 1 ve 2k + 3'tür.\n\n**Cebirsel ispat:**\n(2k + 1) + (2k + 3)\n= 4k + 4\n= 4(k + 1).\n\nk + 1 tam sayı olduğundan sonuç 4'ün katıdır.\n\n**Doğrulama ve sınır:** 7 + 9 = 16 = 4·4 örneği önermeyi destekler. “Ardışık” koşulu kaldırılırsa 1 + 5 = 6 karşı örneği yeniden ortaya çıkar; bu koşul önermenin geçerlilik sınırıdır.\n\n## Çözümlü örnekler\nÜç örnek matematiksel muhakemenin tamamlayıcı yollarını gösterdi:\n\n- Ardışık iki tam sayının toplamı 2n + 1 biçimine dönüştürülerek tek olduğu ispatlandı.\n- Ardışık üç tam sayının toplamı 3n biçimine dönüştürülerek 3'ün katı olduğu ispatlandı.\n- Fazla geniş bir varsayım 1 + 5 = 6 karşı örneğiyle çürütüldü; “ardışık iki tek sayı” koşuluyla düzeltilip 4(k + 1) biçiminde ispatlandı.\n\nOrtak muhakeme şeması: **örnekleri gözle → açık varsayım yaz → düzenli örüntü oluştur → karşı örnek arayarak sınırları sına → uygun genel sayı gösterimini seç → cebirsel dönüşüm yap → sonucun hedef biçimini yorumla → önermeyi yeni duruma uyarlayıp koşullarını belirt.**\n\nGenelleme yaparken nicelik kümesi de yazılmalıdır. Buradaki n ve k tam sayıdır. Doğal sayılarla gözlenen bir örüntünün negatif tam sayılarda da geçerli olup olmadığı ayrıca sınanmalı ve ispatın kullandığı gösterimle açıklanmalıdır.\n\n## Sık yapılan hata\n**Hata:** 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8 ve 5 + 7 = 12 örneklerini yazdıktan sonra “Bu nedenle önerme ispatlandı.” demek.\n\n**Neden yanlış?** Sonlu sayıda örnek yalnız incelenen durumları doğrular. Henüz denenmemiş çok sayıda, hatta sonsuz sayıda ardışık tek sayı çifti vardır. Örnekler varsayım oluşturur ve hata aramaya yardım eder; genel doğruluğu garanti etmez.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Sayıları 2k + 1 ve 2k + 3 biçiminde gösterip toplamı 4(k + 1)'e dönüştür. k herhangi bir tam sayı olduğu için bu tek işlem bütün durumları kapsar.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Örnekleri ispat sanmak:** Çok örnek, sonsuz durumu kapsamaz. Düzeltme: Genel değişken gösterimi kullan.\n- **Karşı örnek aramamak:** Yalnız destekleyen sayılar seçilirse yanlış varsayım korunabilir. Düzeltme: Sıfır, negatif, eşit veya sınır durumlarını dene.\n- **Çift ve tek gösterimini karıştırmak:** Tek sayı 2n değil, 2n + 1 biçimindedir. Düzeltme: Sonucun kalanını düşün.\n- **Ardışıklık koşulunu eksik yazmak:** İki tek sayı ile ardışık iki tek sayı aynı önerme değildir. Düzeltme: 2k + 1 ve 2k + 3 gösterimlerini kullan.\n- **Sonuç biçimini yorumlamamak:** 4k + 4 yazıp neden 4'ün katı olduğunu açıklamamak gerekçeyi yarım bırakır. Düzeltme: 4(k + 1) biçiminde ortak çarpanı göster.\n- **Döngüsel gerekçe kurmak:** “Toplam 4'ün katıdır çünkü 4'e bölünür.” yeni kanıt sunmaz. Düzeltme: Genel cebirsel dönüşüm ver.\n- **Tek karşı örneğin gücünü küçümsemek:** Evrensel bir önermeyi yanlışlamak için bir uygun karşı örnek yeterlidir. Düzeltme: Karşı örneğin bütün koşulları sağladığını doğrula.\n- **Değişkenin sayı kümesini belirtmemek:** n'nin tam sayı olduğu bilinmezse çift/tek yorum eksik kalır. Düzeltme: “n herhangi bir tam sayı olsun.” diye başla.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n- [ ] Sayı örneklerinden açık ve sınanabilir bir varsayım kurdum.\n- [ ] Örüntüyü düzenli bir liste veya tabloyla gösterdim.\n- [ ] Yalnız destekleyen değil, karşı örnek olabilecek durumları da denedim.\n- [ ] Önermede “bütün”, “bazı”, “ardışık”, “tek” ve “çift” koşullarını açık yazdım.\n- [ ] Çift sayıyı 2n, tek sayıyı 2n + 1 biçiminde doğru temsil ettim.\n- [ ] Ardışık sayıların genel gösterimini doğru seçtim.\n- [ ] Cebirsel işlemleri dağıtma, birleştirme ve çarpanlara ayırma kurallarıyla doğruladım.\n- [ ] Sonucu 2k, 2k + 1, 3k veya 4k gibi hedef biçimle ilişkilendirdim.\n- [ ] Örneklerin kontrol, genel cebirsel gerekçenin ise ispat olduğunu ayırdım.\n- [ ] Yanlış varsayımı uygun karşı örnekle çürütebildim.\n- [ ] Önermenin geçerlilik sınırını ve yeni duruma nasıl uyarlanacağını açıkladım.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","body":"Bu notta sayılar ve sayı özellikleriyle ilgili örneklerden hareketle varsayım kuracak, örüntüleri listeleyecek, varsayımı sınayacak ve ulaştığın önermeyi sözel veya cebirsel olarak ifade edeceksin. Doğru önermeleri genel bir sayı gösterimiyle gerekçelendirecek; yanlış önermeleri karşı örnekle çürütecek ve gerektiğinde daha doğru bir önermeye uyarlayacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda çift sayıyı 2n, tek sayıyı 2n + 1, ardışık sayıları n ve n + 1 biçiminde gösterebilir; birkaç örnek ile ispat arasındaki farkı açıklayabilir; bir cebirsel dönüşümün hangi sayı özelliğini kanıtladığını belirtebilir ve önermenin sınırlarını yeni durumlarda değerlendirebilirsin. Bu öğrenme, 2.TEMA içinde örüntüden genellemeye ve genellemeden gerekçeli ispata geçişi sağlar."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","body":"**Örüntü:** Belirli bir kurala göre ilerleyen sayı veya şekil dizisidir. Örüntü, olası bir genelleme için kanıt adayı üretir.\n\n**Varsayım:** Örneklerden hareketle doğru olabileceği düşünülen, henüz genel olarak kanıtlanmamış yargıdır.\n\n**Önerme:** Doğru veya yanlış olduğu kesin olarak değerlendirilebilen matematik cümlesidir.\n\n**İspat:** Bir önermenin bütün ilgili durumlarda doğru olduğunu tanım, özellik ve geçerli çıkarımlarla gösteren genel gerekçedir. Çok sayıda örnek, önermeyi destekleyebilir ama tek başına ispat değildir.\n\n**Karşı örnek:** “Bütün ...” biçimindeki bir önermeyi yanlışlayan tek bir uygun örnektir. Bir karşı örnek, evrensel önermeyi çürütmeye yeter.\n\n**Genel sayı gösterimleri:** Her çift tam sayı 2n, her tek tam sayı 2n + 1 biçiminde yazılabilir. Ardışık tam sayılar n ve n + 1; ardışık tek sayılar 2n + 1 ve 2n + 3; 3'ün katları 3n biçimindedir.\n\n**Cebirsel ispat:** Genel gösterimleri kullanıp ifadeyi hedef özelliği görünür kılan biçime dönüştürmektir. Sonucun 2k biçiminde olması çiftliği, 3k biçiminde olması 3'ün katı olmayı gösterir."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","body":"**Soru 1:** 14 sayısını 2n biçiminde yaz.  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 14 = 2·7; n = 7 seçilebilir. Bu, 14'ün çift olduğunu gösterir.\n\n**Soru 2:** 15 sayısını 2n + 1 biçiminde yaz.  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 15 = 2·7 + 1; n = 7. Bu, 15'in tek olduğunu gösterir.\n\n**Soru 3:** n = 5 ise ardışık iki tam sayı hangileridir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** n ve n + 1, yani 5 ve 6.\n\n**Soru 4:** 3(n + 2) ifadesini aç.  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 3n + 6. Dağılma özelliği kullanılır.\n\n**Soru 5:** 4n + 8 ifadesini çarpanlarına ayır.  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 4(n + 2). Sonucun 4 ile tam bölünebildiği bu biçimde görünür.\n\n**Soru 6:** “Bütün asal sayılar tektir.” önermesine karşı örnek nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 2 asal ve çifttir; tek karşı örnek önermeyi yanlışlar.\n\nBu ön koşullar, ispatta kullanılacak genel gösterim, dağılma, ortak çarpan ve karşı örnek düşüncesini etkinleştirir."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","body":"1. **Örnekleri gözle ve varsayım kur.** Birkaç sayı seç, işlemi yap ve görülen ortak özelliği açık cümleyle yaz.\n2. **Örüntüyü düzenli listele.** Örnekleri tabloya yerleştir; hangi niceliğin değiştiğini ve hangi özelliğin korunduğunu belirle.\n3. **Varsayımı sınamaya çalış.** Yalnız destekleyen örnekler değil, sıfır, negatif sayı veya farklı parite gibi sınır durumları da dene. Yanlışsa karşı örnek bul.\n4. **Önermeyi kesinleştir.** “Bazı” ile “bütün”, “iki tek sayı” ile “ardışık iki tek sayı” gibi koşulları açık yaz.\n5. **Genel sayı gösterimini seç.** Çift için 2n, tek için 2n + 1, ardışık için n ve n + 1 kullan.\n6. **Cebirsel dönüşümü yap.** Toplama, çıkarma, dağıtma ve çarpanlara ayırma yoluyla sonucu hedef biçime getir.\n7. **Özelliği sonuç biçiminden oku.** 2k çift, 2k + 1 tek, 3k 3'ün katı, 4k 4'ün katıdır.\n8. **Gerekçeyi ve sınırı yaz.** n'nin herhangi bir tam sayı olduğunu ve dönüşümün bütün bu n değerleri için geçerli olduğunu belirt. Sonra önermeyi yeni bir duruma uyarlayıp geçerliliğini yeniden değerlendir."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","body":"**a) Örnek ve örüntüye dayalı varsayım:** 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8, 5 + 7 = 12 örnekleri “ardışık iki tek sayının toplamı 4'ün katıdır” varsayımını doğurur.\n\n**b) Örüntüyü listeleme:** İlk tek sayı k arttıkça 2k + 1, sonraki tek sayı 2k + 3 olur; toplamlar 4, 8, 12, 16 biçiminde ilerler. Tablo örüntüyü görünür kılar.\n\n**c) Varsayımı sınama:** Daha büyük, sıfır çevresindeki veya negatif ardışık tek sayılar denenebilir. Örneğin −3 + (−1) = −4 de 4'ün katıdır. Yine de sonlu sayıda örnek genel doğruluğu tek başına kanıtlamaz.\n\n**ç) Önermeyi sözel ve cebirsel ifade etme:** “Herhangi iki ardışık tek tam sayının toplamı 4'ün katıdır.” Cebirsel olarak sayılar 2k + 1 ve 2k + 3'tür.\n\n**d) Önermenin katkısını gerekçelendirme:** Önerme, tek tek toplama yapmadan sonucun bölünebilirliği hakkında karar vermeyi sağlar ve örüntünün nedenini açıklar.\n\n**e) Cebirsel ispatı işe koşma:** (2k + 1) + (2k + 3) = 4k + 4 = 4(k + 1). k + 1 bir tam sayı olduğundan sonuç 4'ün katıdır.\n\n**f) Yeni duruma uyarlama:** “Herhangi iki tek sayının toplamı 4'ün katıdır” biçimindeki daha geniş önerme doğru değildir; 1 + 5 = 6 karşı örnektir. Koşulun “ardışık” olması ispatın geçerlilik sınırıdır."},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","body":"Yapılandırılmış görsel **“Ardışık tek sayıların toplamında 4'ün katı örüntüsü”** tablosudur. k = 0,1,2,3 için ardışık tek sayı çiftleri 1-3, 3-5, 5-7 ve 7-9; toplamları 4, 8, 12 ve 16 olarak gösterilir. Son sütun her toplamı 4·1, 4·2, 4·3 ve 4·4 biçiminde yazar.\n\nTemsiller arasındaki bağlantı:\n\n- **Sayısal örnekler:** Örüntünün ilk durumlarını gösterir.\n- **Tablo:** Değişen k ile sayıların ve toplamın nasıl değiştiğini aynı satırda ilişkilendirir.\n- **Sözel önerme:** “Ardışık iki tek sayının toplamı 4'ün katıdır.”\n- **Cebirsel temsil:** (2k + 1) + (2k + 3) = 4(k + 1).\n- **Çarpan biçimi:** 4(k + 1), bölünebilirlik özelliğini doğrudan görünür kılar.\n\nTablonun sınırı önemlidir: Dört satır varsayımı güçlü biçimde destekler, fakat bütün tam sayılar için ispat sayılmaz. Genel k gösterimi, her satırı tek tek yazmadan bütün olası ardışık tek sayı çiftlerini kapsadığı için cebirsel ispatı tamamlar."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","body":"**Problem:** Ardışık iki tam sayının toplamının tek olduğunu ispatla.\n\n**Genel gösterim:** İlk tam sayı n olsun. Ardışık sonraki sayı n + 1'dir.\n\n**Cebirsel işlem:**\nn + (n + 1)\n= 2n + 1.\n\n**Sonuç biçimini yorumlama:** n herhangi bir tam sayı olduğundan 2n çifttir; 2n + 1 tek sayı biçimidir. Dolayısıyla ardışık iki tam sayının toplamı her zaman tektir.\n\n**Örnekle kontrol:** n = 4 için 4 + 5 = 9 ve 2·4 + 1 = 9. n = −3 için −3 + (−2) = −5 ve 2·(−3) + 1 = −5. Pozitif ve negatif örnekler ispata uygun sonuç verir.\n\n**Gerekçe:** Örnekler kontrol sağlar; genel doğruluk, n'nin herhangi bir tam sayıyı temsil etmesi ve sonucun 2n + 1 biçimine dönüşmesinden gelir."},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","body":"**Problem:** Ardışık üç tam sayının toplamının 3'ün katı olduğunu ispatla.\n\n**Genel gösterim:** Ortadaki sayı n seçilirse üç ardışık sayı n − 1, n ve n + 1 olur.\n\n**Cebirsel işlem:**\n(n − 1) + n + (n + 1)\n= n − 1 + n + n + 1\n= 3n.\n\n**Sonuç biçimini yorumlama:** n tam sayı olduğundan 3n, 3'ün bir tam sayı katıdır. Bu nedenle toplam 3'e tam bölünür.\n\n**Örnekle kontrol:** n = 7 için sayılar 6, 7, 8; toplam 21 = 3·7'dir. n = 0 için −1 + 0 + 1 = 0 ve 0 = 3·0'dır.\n\n**Alternatif yorum:** Üç sayının aritmetik ortalaması ortadaki n sayısıdır; toplam, üç tane n'nin toplamına eşittir. Cebirsel işlem bu dengeyi açıkça gösterir."},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","body":"**Problem:** “Herhangi iki tek tam sayının toplamı 4'ün katıdır.” varsayımını değerlendir; gerekirse düzelt ve ispatla.\n\n**Varsayımı sınama:** 1 ve 5 birbirinden farklı tek sayılardır; toplamları 6'dır. 6, 4'ün katı değildir. Bu tek karşı örnek ilk varsayımı çürütür.\n\n**Düzeltilmiş önerme:** “Ardışık iki tek tam sayının toplamı 4'ün katıdır.”\n\n**Genel gösterim:** Ardışık tek sayılar 2k + 1 ve 2k + 3'tür.\n\n**Cebirsel ispat:**\n(2k + 1) + (2k + 3)\n= 4k + 4\n= 4(k + 1).\n\nk + 1 tam sayı olduğundan sonuç 4'ün katıdır.\n\n**Doğrulama ve sınır:** 7 + 9 = 16 = 4·4 örneği önermeyi destekler. “Ardışık” koşulu kaldırılırsa 1 + 5 = 6 karşı örneği yeniden ortaya çıkar; bu koşul önermenin geçerlilik sınırıdır."},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","body":"Üç örnek matematiksel muhakemenin tamamlayıcı yollarını gösterdi:\n\n- Ardışık iki tam sayının toplamı 2n + 1 biçimine dönüştürülerek tek olduğu ispatlandı.\n- Ardışık üç tam sayının toplamı 3n biçimine dönüştürülerek 3'ün katı olduğu ispatlandı.\n- Fazla geniş bir varsayım 1 + 5 = 6 karşı örneğiyle çürütüldü; “ardışık iki tek sayı” koşuluyla düzeltilip 4(k + 1) biçiminde ispatlandı.\n\nOrtak muhakeme şeması: **örnekleri gözle → açık varsayım yaz → düzenli örüntü oluştur → karşı örnek arayarak sınırları sına → uygun genel sayı gösterimini seç → cebirsel dönüşüm yap → sonucun hedef biçimini yorumla → önermeyi yeni duruma uyarlayıp koşullarını belirt.**\n\nGenelleme yaparken nicelik kümesi de yazılmalıdır. Buradaki n ve k tam sayıdır. Doğal sayılarla gözlenen bir örüntünün negatif tam sayılarda da geçerli olup olmadığı ayrıca sınanmalı ve ispatın kullandığı gösterimle açıklanmalıdır."},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","body":"**Hata:** 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8 ve 5 + 7 = 12 örneklerini yazdıktan sonra “Bu nedenle önerme ispatlandı.” demek.\n\n**Neden yanlış?** Sonlu sayıda örnek yalnız incelenen durumları doğrular. Henüz denenmemiş çok sayıda, hatta sonsuz sayıda ardışık tek sayı çifti vardır. Örnekler varsayım oluşturur ve hata aramaya yardım eder; genel doğruluğu garanti etmez.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Sayıları 2k + 1 ve 2k + 3 biçiminde gösterip toplamı 4(k + 1)'e dönüştür. k herhangi bir tam sayı olduğu için bu tek işlem bütün durumları kapsar."},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","body":"- **Örnekleri ispat sanmak:** Çok örnek, sonsuz durumu kapsamaz. Düzeltme: Genel değişken gösterimi kullan.\n- **Karşı örnek aramamak:** Yalnız destekleyen sayılar seçilirse yanlış varsayım korunabilir. Düzeltme: Sıfır, negatif, eşit veya sınır durumlarını dene.\n- **Çift ve tek gösterimini karıştırmak:** Tek sayı 2n değil, 2n + 1 biçimindedir. Düzeltme: Sonucun kalanını düşün.\n- **Ardışıklık koşulunu eksik yazmak:** İki tek sayı ile ardışık iki tek sayı aynı önerme değildir. Düzeltme: 2k + 1 ve 2k + 3 gösterimlerini kullan.\n- **Sonuç biçimini yorumlamamak:** 4k + 4 yazıp neden 4'ün katı olduğunu açıklamamak gerekçeyi yarım bırakır. Düzeltme: 4(k + 1) biçiminde ortak çarpanı göster.\n- **Döngüsel gerekçe kurmak:** “Toplam 4'ün katıdır çünkü 4'e bölünür.” yeni kanıt sunmaz. Düzeltme: Genel cebirsel dönüşüm ver.\n- **Tek karşı örneğin gücünü küçümsemek:** Evrensel bir önermeyi yanlışlamak için bir uygun karşı örnek yeterlidir. Düzeltme: Karşı örneğin bütün koşulları sağladığını doğrula.\n- **Değişkenin sayı kümesini belirtmemek:** n'nin tam sayı olduğu bilinmezse çift/tek yorum eksik kalır. Düzeltme: “n herhangi bir tam sayı olsun.” diye başla."},{"sectionOrder":13,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","body":"- [ ] Sayı örneklerinden açık ve sınanabilir bir varsayım kurdum.\n- [ ] Örüntüyü düzenli bir liste veya tabloyla gösterdim.\n- [ ] Yalnız destekleyen değil, karşı örnek olabilecek durumları da denedim.\n- [ ] Önermede “bütün”, “bazı”, “ardışık”, “tek” ve “çift” koşullarını açık yazdım.\n- [ ] Çift sayıyı 2n, tek sayıyı 2n + 1 biçiminde doğru temsil ettim.\n- [ ] Ardışık sayıların genel gösterimini doğru seçtim.\n- [ ] Cebirsel işlemleri dağıtma, birleştirme ve çarpanlara ayırma kurallarıyla doğruladım.\n- [ ] Sonucu 2k, 2k + 1, 3k veya 4k gibi hedef biçimle ilişkilendirdim.\n- [ ] Örneklerin kontrol, genel cebirsel gerekçenin ise ispat olduğunu ayırdım.\n- [ ] Yanlış varsayımı uygun karşı örnekle çürütebildim.\n- [ ] Önermenin geçerlilik sınırını ve yeni duruma nasıl uyarlanacağını açıkladım."}],"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.header-k","tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.header-first-odd","tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.header-next-odd","tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.header-sum","tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.header-multiple-four"],"rows":[[{"v":"0"},{"v":"1"},{"v":"3"},{"v":"4"},{"v":"4·1"}],[{"v":"1"},{"v":"3"},{"v":"5"},{"v":"8"},{"v":"4·2"}],[{"v":"2"},{"v":"5"},{"v":"7"},{"v":"12"},{"v":"4·3"}],[{"v":"3"},{"v":"7"},{"v":"9"},{"v":"16"},{"v":"4·4"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.alt":"Dört satırlı tabloda k sıfırdan üçe kadar değişirken ardışık tek sayılar 2k artı 1 ve 2k artı 3 biçiminde sırasıyla 1-3, 3-5, 5-7 ve 7-9 olarak verilmiş; toplamları 4, 8, 12 ve 16 olup her biri 4 çarpı bir tam sayı biçiminde gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.caption":"Ardışık tek sayıların toplamında 4’ün katı örüntüsü","tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.header-k":"k","tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.header-first-odd":"İlk tek sayı 2k+1","tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.header-next-odd":"Sonraki tek sayı 2k+3","tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.header-sum":"Toplam","tr-g07-matematik-n010__fig.note.mat-7-2-3.header-multiple-four":"4’ün katı biçimi"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-2-3","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-04","tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-05"],"familyCount":5},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-2-3","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta sayılar ve sayı özellikleriyle ilgili örneklerden hareketle varsayım kuracak, örüntüleri listeleyecek, varsayımı sınayacak ve ulaştığın önermeyi sözel veya cebirsel olarak ifade edeceksin. Doğru önermeleri genel bir sayı gösterimiyle gerekçelendirecek; yanlış önermeleri karşı örnekle çürütecek ve gerektiğinde daha doğru bir önermeye uyarlayacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda çift sayıyı 2n, tek sayıyı 2n + 1, ardışık sayıları n ve n + 1 biçiminde gösterebilir; birkaç örnek ile ispat arasındaki farkı açıklayabilir; bir cebirsel dönüşümün hangi sayı özelliğini kanıtladığını belirtebilir ve önermenin sınırlarını yeni durumlarda değerlendirebilirsin. Bu öğrenme, 2.TEMA içinde örüntüden genellemeye ve genellemeden gerekçeli ispata geçişi sağlar.","keyConcepts":"**Örüntü:** Belirli bir kurala göre ilerleyen sayı veya şekil dizisidir. Örüntü, olası bir genelleme için kanıt adayı üretir.\n\n**Varsayım:** Örneklerden hareketle doğru olabileceği düşünülen, henüz genel olarak kanıtlanmamış yargıdır.\n\n**Önerme:** Doğru veya yanlış olduğu kesin olarak değerlendirilebilen matematik cümlesidir.\n\n**İspat:** Bir önermenin bütün ilgili durumlarda doğru olduğunu tanım, özellik ve geçerli çıkarımlarla gösteren genel gerekçedir. Çok sayıda örnek, önermeyi destekleyebilir ama tek başına ispat değildir.\n\n**Karşı örnek:** “Bütün ...” biçimindeki bir önermeyi yanlışlayan tek bir uygun örnektir. Bir karşı örnek, evrensel önermeyi çürütmeye yeter.\n\n**Genel sayı gösterimleri:** Her çift tam sayı 2n, her tek tam sayı 2n + 1 biçiminde yazılabilir. Ardışık tam sayılar n ve n + 1; ardışık tek sayılar 2n + 1 ve 2n + 3; 3'ün katları 3n biçimindedir.\n\n**Cebirsel ispat:** Genel gösterimleri kullanıp ifadeyi hedef özelliği görünür kılan biçime dönüştürmektir. Sonucun 2k biçiminde olması çiftliği, 3k biçiminde olması 3'ün katı olmayı gösterir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n**Soru 1:** 14 sayısını 2n biçiminde yaz.  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 14 = 2·7; n = 7 seçilebilir. Bu, 14'ün çift olduğunu gösterir.\n\n**Soru 2:** 15 sayısını 2n + 1 biçiminde yaz.  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 15 = 2·7 + 1; n = 7. Bu, 15'in tek olduğunu gösterir.\n\n**Soru 3:** n = 5 ise ardışık iki tam sayı hangileridir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** n ve n + 1, yani 5 ve 6.\n\n**Soru 4:** 3(n + 2) ifadesini aç.  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 3n + 6. Dağılma özelliği kullanılır.\n\n**Soru 5:** 4n + 8 ifadesini çarpanlarına ayır.  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 4(n + 2). Sonucun 4 ile tam bölünebildiği bu biçimde görünür.\n\n**Soru 6:** “Bütün asal sayılar tektir.” önermesine karşı örnek nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 2 asal ve çifttir; tek karşı örnek önermeyi yanlışlar.\n\nBu ön koşullar, ispatta kullanılacak genel gösterim, dağılma, ortak çarpan ve karşı örnek düşüncesini etkinleştirir.","steps":"1. **Örnekleri gözle ve varsayım kur.** Birkaç sayı seç, işlemi yap ve görülen ortak özelliği açık cümleyle yaz.\n2. **Örüntüyü düzenli listele.** Örnekleri tabloya yerleştir; hangi niceliğin değiştiğini ve hangi özelliğin korunduğunu belirle.\n3. **Varsayımı sınamaya çalış.** Yalnız destekleyen örnekler değil, sıfır, negatif sayı veya farklı parite gibi sınır durumları da dene. Yanlışsa karşı örnek bul.\n4. **Önermeyi kesinleştir.** “Bazı” ile “bütün”, “iki tek sayı” ile “ardışık iki tek sayı” gibi koşulları açık yaz.\n5. **Genel sayı gösterimini seç.** Çift için 2n, tek için 2n + 1, ardışık için n ve n + 1 kullan.\n6. **Cebirsel dönüşümü yap.** Toplama, çıkarma, dağıtma ve çarpanlara ayırma yoluyla sonucu hedef biçime getir.\n7. **Özelliği sonuç biçiminden oku.** 2k çift, 2k + 1 tek, 3k 3'ün katı, 4k 4'ün katıdır.\n8. **Gerekçeyi ve sınırı yaz.** n'nin herhangi bir tam sayı olduğunu ve dönüşümün bütün bu n değerleri için geçerli olduğunu belirt. Sonra önermeyi yeni bir duruma uyarlayıp geçerliliğini yeniden değerlendir.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Örnek ve örüntüye dayalı varsayım:** 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8, 5 + 7 = 12 örnekleri “ardışık iki tek sayının toplamı 4'ün katıdır” varsayımını doğurur.\n\n**b) Örüntüyü listeleme:** İlk tek sayı k arttıkça 2k + 1, sonraki tek sayı 2k + 3 olur; toplamlar 4, 8, 12, 16 biçiminde ilerler. Tablo örüntüyü görünür kılar.\n\n**c) Varsayımı sınama:** Daha büyük, sıfır çevresindeki veya negatif ardışık tek sayılar denenebilir. Örneğin −3 + (−1) = −4 de 4'ün katıdır. Yine de sonlu sayıda örnek genel doğruluğu tek başına kanıtlamaz.\n\n**ç) Önermeyi sözel ve cebirsel ifade etme:** “Herhangi iki ardışık tek tam sayının toplamı 4'ün katıdır.” Cebirsel olarak sayılar 2k + 1 ve 2k + 3'tür.\n\n**d) Önermenin katkısını gerekçelendirme:** Önerme, tek tek toplama yapmadan sonucun bölünebilirliği hakkında karar vermeyi sağlar ve örüntünün nedenini açıklar.\n\n**e) Cebirsel ispatı işe koşma:** (2k + 1) + (2k + 3) = 4k + 4 = 4(k + 1). k + 1 bir tam sayı olduğundan sonuç 4'ün katıdır.\n\n**f) Yeni duruma uyarlama:** “Herhangi iki tek sayının toplamı 4'ün katıdır” biçimindeki daha geniş önerme doğru değildir; 1 + 5 = 6 karşı örnektir. Koşulun “ardışık” olması ispatın geçerlilik sınırıdır.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Ardışık tek sayıların toplamında 4'ün katı örüntüsü”** tablosudur. k = 0,1,2,3 için ardışık tek sayı çiftleri 1-3, 3-5, 5-7 ve 7-9; toplamları 4, 8, 12 ve 16 olarak gösterilir. Son sütun her toplamı 4·1, 4·2, 4·3 ve 4·4 biçiminde yazar.\n\nTemsiller arasındaki bağlantı:\n\n- **Sayısal örnekler:** Örüntünün ilk durumlarını gösterir.\n- **Tablo:** Değişen k ile sayıların ve toplamın nasıl değiştiğini aynı satırda ilişkilendirir.\n- **Sözel önerme:** “Ardışık iki tek sayının toplamı 4'ün katıdır.”\n- **Cebirsel temsil:** (2k + 1) + (2k + 3) = 4(k + 1).\n- **Çarpan biçimi:** 4(k + 1), bölünebilirlik özelliğini doğrudan görünür kılar.\n\nTablonun sınırı önemlidir: Dört satır varsayımı güçlü biçimde destekler, fakat bütün tam sayılar için ispat sayılmaz. Genel k gösterimi, her satırı tek tek yazmadan bütün olası ardışık tek sayı çiftlerini kapsadığı için cebirsel ispatı tamamlar.","workedExamples":["**Problem:** Ardışık iki tam sayının toplamının tek olduğunu ispatla.\n\n**Genel gösterim:** İlk tam sayı n olsun. Ardışık sonraki sayı n + 1'dir.\n\n**Cebirsel işlem:**\nn + (n + 1)\n= 2n + 1.\n\n**Sonuç biçimini yorumlama:** n herhangi bir tam sayı olduğundan 2n çifttir; 2n + 1 tek sayı biçimidir. Dolayısıyla ardışık iki tam sayının toplamı her zaman tektir.\n\n**Örnekle kontrol:** n = 4 için 4 + 5 = 9 ve 2·4 + 1 = 9. n = −3 için −3 + (−2) = −5 ve 2·(−3) + 1 = −5. Pozitif ve negatif örnekler ispata uygun sonuç verir.\n\n**Gerekçe:** Örnekler kontrol sağlar; genel doğruluk, n'nin herhangi bir tam sayıyı temsil etmesi ve sonucun 2n + 1 biçimine dönüşmesinden gelir.","**Problem:** Ardışık üç tam sayının toplamının 3'ün katı olduğunu ispatla.\n\n**Genel gösterim:** Ortadaki sayı n seçilirse üç ardışık sayı n − 1, n ve n + 1 olur.\n\n**Cebirsel işlem:**\n(n − 1) + n + (n + 1)\n= n − 1 + n + n + 1\n= 3n.\n\n**Sonuç biçimini yorumlama:** n tam sayı olduğundan 3n, 3'ün bir tam sayı katıdır. Bu nedenle toplam 3'e tam bölünür.\n\n**Örnekle kontrol:** n = 7 için sayılar 6, 7, 8; toplam 21 = 3·7'dir. n = 0 için −1 + 0 + 1 = 0 ve 0 = 3·0'dır.\n\n**Alternatif yorum:** Üç sayının aritmetik ortalaması ortadaki n sayısıdır; toplam, üç tane n'nin toplamına eşittir. Cebirsel işlem bu dengeyi açıkça gösterir."],"commonMistakes":"**Hata:** 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8 ve 5 + 7 = 12 örneklerini yazdıktan sonra “Bu nedenle önerme ispatlandı.” demek.\n\n**Neden yanlış?** Sonlu sayıda örnek yalnız incelenen durumları doğrular. Henüz denenmemiş çok sayıda, hatta sonsuz sayıda ardışık tek sayı çifti vardır. Örnekler varsayım oluşturur ve hata aramaya yardım eder; genel doğruluğu garanti etmez.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Sayıları 2k + 1 ve 2k + 3 biçiminde gösterip toplamı 4(k + 1)'e dönüştür. k herhangi bir tam sayı olduğu için bu tek işlem bütün durumları kapsar.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Örnekleri ispat sanmak:** Çok örnek, sonsuz durumu kapsamaz. Düzeltme: Genel değişken gösterimi kullan.\n- **Karşı örnek aramamak:** Yalnız destekleyen sayılar seçilirse yanlış varsayım korunabilir. Düzeltme: Sıfır, negatif, eşit veya sınır durumlarını dene.\n- **Çift ve tek gösterimini karıştırmak:** Tek sayı 2n değil, 2n + 1 biçimindedir. Düzeltme: Sonucun kalanını düşün.\n- **Ardışıklık koşulunu eksik yazmak:** İki tek sayı ile ardışık iki tek sayı aynı önerme değildir. Düzeltme: 2k + 1 ve 2k + 3 gösterimlerini kullan.\n- **Sonuç biçimini yorumlamamak:** 4k + 4 yazıp neden 4'ün katı olduğunu açıklamamak gerekçeyi yarım bırakır. Düzeltme: 4(k + 1) biçiminde ortak çarpanı göster.\n- **Döngüsel gerekçe kurmak:** “Toplam 4'ün katıdır çünkü 4'e bölünür.” yeni kanıt sunmaz. Düzeltme: Genel cebirsel dönüşüm ver.\n- **Tek karşı örneğin gücünü küçümsemek:** Evrensel bir önermeyi yanlışlamak için bir uygun karşı örnek yeterlidir. Düzeltme: Karşı örneğin bütün koşulları sağladığını doğrula.\n- **Değişkenin sayı kümesini belirtmemek:** n'nin tam sayı olduğu bilinmezse çift/tek yorum eksik kalır. Düzeltme: “n herhangi bir tam sayı olsun.” diye başla.","selfCheck":["[ ] Sayı örneklerinden açık ve sınanabilir bir varsayım kurdum.","[ ] Örüntüyü düzenli bir liste veya tabloyla gösterdim.","[ ] Yalnız destekleyen değil, karşı örnek olabilecek durumları da denedim.","[ ] Önermede “bütün”, “bazı”, “ardışık”, “tek” ve “çift” koşullarını açık yazdım.","[ ] Çift sayıyı 2n, tek sayıyı 2n + 1 biçiminde doğru temsil ettim.","[ ] Ardışık sayıların genel gösterimini doğru seçtim.","[ ] Cebirsel işlemleri dağıtma, birleştirme ve çarpanlara ayırma kurallarıyla doğruladım.","[ ] Sonucu 2k, 2k + 1, 3k veya 4k gibi hedef biçimle ilişkilendirdim.","[ ] Örneklerin kontrol, genel cebirsel gerekçenin ise ispat olduğunu ayırdım.","[ ] Yanlış varsayımı uygun karşı örnekle çürütebildim.","[ ] Önermenin geçerlilik sınırını ve yeni duruma nasıl uyarlanacağını açıkladım.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek: Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2241abdf51e73fdbf127560fd6731c8f49c924636cad8c557be6fd0d0b3b82f3","reviewDecisionSha256":"864bd93515586f792f84a4d804247bbbf41e901bcb6604ab46f9180fd13c7dbb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:2241abdf51e73fdbf127560fd6731c8f49c924636cad8c557be6fd0d0b3b82f3","reviewedHash":"sha256:2241abdf51e73fdbf127560fd6731c8f49c924636cad8c557be6fd0d0b3b82f3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:864bd93515586f792f84a4d804247bbbf41e901bcb6604ab46f9180fd13c7dbb; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n010","contentProjectionSha256":"2241abdf51e73fdbf127560fd6731c8f49c924636cad8c557be6fd0d0b3b82f3","reviewDecisionSha256":"864bd93515586f792f84a4d804247bbbf41e901bcb6604ab46f9180fd13c7dbb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n011","noteId":"tr.g07.matematik.n011","noteKey":"tr.g07.matematik.n011","noteIndex":26,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","unitTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeCode":"MAT.7.2","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","themeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-4-aritmetik-cebirsel-islemler-ve-algoritma","title":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","objectiveId":"MAT.7.2.4","objectiveCode":"MAT.7.2.4","objectiveCodes":["MAT.7.2.4"],"objectives":["MAT.7.2.4"],"objective":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","objectiveTitle":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki adımları ve ilişkileri açıklar."},{"componentCode":"b","text":"Algoritma ifade yöntemlerini kullanarak incelediği adımlar ve ilişkilerden uyumlu bir bütün oluşturur."}],"processComponentsOfficialText":"a) Aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki adımları ve ilişkileri açıklar. b) Algoritma ifade yöntemlerini kullanarak incelediği adımlar ve ilişkilerden uyumlu bir bütün oluşturur.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.2.4","physicalPdfPages":[125]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":124,"locator":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/465"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta aritmetik ve cebirsel ifadelerle yapılan bir işlemi yalnız sonuç olarak değil, başlangıcı, sırası, ara adımları ve kontrolü olan bir **algoritma** olarak yapılandırmayı öğreneceksin. Bir problemde girdiyi ve beklenen çıktıyı belirleyecek; işlemleri küçük, açık ve uygulanabilir adımlara ayıracak; adımlar arasındaki bağı gösterecek ve süreci sözel açıklama, sözde kod, cebirsel ifade ya da akış şemasıyla anlatacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda aynı süreci başka bir öğrencinin de yoruma ihtiyaç duymadan izleyebileceği açıklıkta yazabilmelisin. İşlem önceliğini ve parantezleri korumalı, bir adımın çıktısını sonraki adımın girdisi olarak kullanmalı, cebirsel dönüşümlerde denkliği bozmamalı ve sonucu yerine koyma, ters işlem veya ikinci bir temsil yoluyla doğrulamalısın. Bu çalışma, 2.TEMA içinde aritmetik ve cebirsel işlemleri düzenli bir bütün hâline getirme basamağıdır.\n\n## Temel kavramlar\n**Algoritma:** Belirli bir girdiden istenen çıktıya ulaşmak için sonlu, sıralı ve açık adımlardan oluşan yöntemdir.\n\n**Girdi:** Sürecin başında verilen sayı, değişken değeri, ölçü veya cebirsel ifadedir. **Çıktı**, algoritma tamamlandığında elde edilen sonuçtur.\n\n**İşlem adımı:** Tek bir işi açıkça belirten yönergedir. “x'i 3 ile çarp” bir adımdır; “işlemleri yap” ise hangi işlemin hangi sırada yapılacağını söylemediği için yeterince açık değildir.\n\n**Sıralılık:** Bir adımın sonucu sonraki adımda kullanılabilir. Adımların yeri değiştirildiğinde çıktı da değişebileceği için sıra algoritmanın parçasıdır.\n\n**İşlem önceliği:** Parantez içi, üs, çarpma-bölme ve toplama-çıkarma düzenidir. Aynı öncelikteki işlemler soldan sağa yürütülür.\n\n**Sözde kod:** Bilgisayar programlama diline bağlı olmadan, “Girdi al”, “hesapla”, “çıktıyı yaz” gibi açık komutlarla algoritmayı ifade etme yoludur.\n\n**Akış şeması:** Adımları düğümler, aralarındaki geçişleri oklar ile gösteren yapılandırılmış temsildir.\n\n**Denk ifadeler:** Değişkenin izin verilen bütün değerlerinde aynı sonucu veren ifadelerdir. Bir algoritmanın cebirsel olarak sadeleştirilmesi sırasında her dönüşüm denkliği korumalıdır.\n\n**Doğrulama:** Çıktıyı başlangıç koşullarında sınama, başka bir yöntemle yeniden hesaplama veya seçilen değerleri hem ilk hem sade ifadede yerine koyma işlemidir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\nAşağıdaki kısa soruları önce kendin çöz, sonra hemen verilen öz denetim cevaplarıyla karşılaştır.\n\n**Soru 1:** 18 − 2·(3 + 4) işleminin sonucu kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Önce parantez: 3 + 4 = 7. Sonra çarpma: 2·7 = 14. Son olarak 18 − 14 = 4.\n\n**Soru 2:** 3(2x − 5) ifadesi dağılım özelliğiyle nasıl yazılır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 3 her iki terimle çarpılır: 3·2x + 3·(−5) = 6x − 15.\n\n**Soru 3:** 7a − 2a + 4 ifadesi nasıl sadeleşir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 7a ve −2a benzer terimdir; katsayılar 7 − 2 = 5 olur. Sonuç 5a + 4'tür. a'lı terim ile sabit 4 birleştirilemez.\n\n**Soru 4:** x = −3 iken 2x + 5 kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 2·(−3) + 5 = −6 + 5 = −1.\n\n**Soru 5:** “Bir sayıdan 4 çıkar, sonra sonucu 3 ile çarp.” yönergesinin cebirsel karşılığı nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** İlk ara sonuç x − 4'tür; bunun tamamı 3 ile çarpılır: 3(x − 4). 3x − 4 yazmak işlem sırasını değiştirir.\n\nBu sorulardan biri yanlışsa algoritma yazmaya geçmeden önce işlem önceliğini, dağılma özelliğini, benzer terimleri ve yerine koymayı yeniden denetle. Algoritmanın doğruluğu, bu temel işlemlerin her adımda doğru yürütülmesine bağlıdır.\n\n## Adım adım anlatım\n1. **Amacı belirle.** Verilen girdinin ne olduğunu ve sonunda hangi çıktının istenildiğini açıkça yaz.\n2. **Süreci küçük işlemlere ayır.** Her adım tek bir işi anlatsın; aynı cümlede belirsiz biçimde birden çok işlem saklama.\n3. **Adımları doğru sıraya koy.** Sözel yönergede “önce”, “sonra”, “elde edileni” gibi ifadeleri izle; cebirsel gösterimde gerekli parantezleri kullan.\n4. **Ara değişkenler kullan.** Uzun bir süreci a, b veya y gibi ara sonuçlarla göstermek, hangi çıktının sonraki adıma girdi olduğunu görünür kılar.\n5. **Uygun temsil seç.** Kısa süreçler cebirsel ifadeyle, çok adımlı süreçler sözde kod veya akış şemasıyla, karşılaştırma gereken durumlar tabloyla anlatılabilir.\n6. **Algoritmayı uygula.** Sayısal işlemlerde işlem önceliğini; cebirsel işlemlerde dağılma, toplamsal ters ve benzer terim kurallarını koru.\n7. **Sadeleştir ve anlamlandır.** Sonucun yalnız sayısal değerini değil, hangi girdiye nasıl bağlı olduğunu ve varsa birimini açıkla.\n8. **Doğrula.** İlk süreci doğrudan uygula; sade cebirsel kuralı aynı girdide hesapla; iki çıktının eşitliğini kontrol et. Uyuşmazlık varsa sıra, parantez veya işaret adımına geri dön.\n9. **Genellenebilirliği değerlendir.** Girdinin pozitif olması, bir uzunluğun sıfırdan büyük olması veya paydanın sıfır olmaması gibi koşulları algoritmaya ekle.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Aritmetik ve cebirsel işlem adımlarını ve ilişkilerini açıklama:** Bir işlem sürecinde her adımın ne yaptığını ve neden o sırada bulunduğunu belirtmek gerekir. Örneğin “x sayısını 2 ile çarp, 3 ekle, sonra 5 çıkar” süreci şu ara sonuçlarla yazılabilir: y = 2x, z = y + 3, çıktı = z − 5. Burada y ilk adımın çıktısı ve ikinci adımın girdisidir; z de üçüncü adıma aktarılır. Adımlar birleştirildiğinde çıktı 2x − 2 olur.\n\nBir süreci cebirsel ifadeye dönüştürürken sözel sıra korunur. “Önce x'e 3 ekle, sonra iki katını al” ifadesi 2(x + 3); “önce x'in iki katını al, sonra 3 ekle” ifadesi 2x + 3'tür. Aynı sayıları ve işlemleri içerseler de algoritmaları farklı olduğu için sonuçları genellikle farklıdır.\n\n**b) Algoritma ifade yöntemleriyle uyumlu bir bütün oluşturma:** Sürecin başı, ilerleyişi ve sonu tek bir yapıda görünmelidir. Sözde kodda “Girdi: x → y = 2x → z = y + 3 → Çıktı: z − 5” yazılabilir. Akış şemasında aynı adımlar düğümler ve yönlü oklarla gösterilir. Cebirsel temsil ise bütün süreci 2x − 2 biçiminde sıkıştırır.\n\nBu temsiller birbirini tamamlar: akış şeması sırayı, sözde kod komutları, cebirsel ifade ise genel ilişkiyi güçlü biçimde gösterir. Sade ifade süreci hızlandırır; fakat parantezin ve işlem sırasının nasıl oluştuğunu tek başına göstermeyebilir. Bu nedenle özellikle hata ararken ara adımlı temsil kullanılır.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Bir işlem algoritmasının temel akışı”** başlıklı akış şemasıdır. İlk düğüm girdiyi ve amacı belirlemeyi, ikinci düğüm işlemleri doğru sırayla yürütmeyi, üçüncü düğüm ise elde edilen sonucu ve cebirsel denkliği doğrulamayı gösterir. Oklar, bir aşamanın çıktısının sonraki aşamanın girdisi olduğunu görünür kılar.\n\nAynı süreç farklı temsillerle şöyle bağlanır:\n\n- **Sözel temsil:** “Girdiyi belirle; işlemleri sırayla uygula; sonucu kontrol et.”\n- **Sözde kod:** `Girdi x → ara sonuçları hesapla → çıktıyı yaz → kontrol et`.\n- **Cebirsel temsil:** Ara adımlar tek bir denk ifadede birleştirilir.\n- **Tablo:** Birden çok girdi için ara sonuçlar ve çıktılar satır satır karşılaştırılır.\n- **Akış şeması:** İşlem sırasını ve adımlar arasındaki yönü gösterir.\n\nGörsel belirli bir sorunun sayısal sonucunu vermez; hangi problem çözülürse çözülsün kullanılabilecek genel denetim yolunu gösterir. Koşullu bir algoritmada “eğer/ise” dalları ayrıca eklenmelidir; bu üç düğümlü şema yalnız doğrusal süreçleri temsil eder.\n\n## Çözümlü örnek 1\n**Problem:** Bir işlem makinesi, girilen sayıyı önce 4 ile çarpıyor, sonuca 6 ekliyor ve elde edileni 2'ye bölüyor. Girdi 7 olduğunda çıktıyı bul ve genel cebirsel kuralı yaz.\n\n**Girdi ve adımlar:** x giriş sayısı olsun.\n\n1. a = 4x\n2. b = a + 6 = 4x + 6\n3. çıktı = b/2 = (4x + 6)/2\n\n**Cebirsel sadeleştirme:**\n(4x + 6)/2 = 2x + 3.\n\n**x = 7 için uygulama:**\n7·4 = 28,\n28 + 6 = 34,\n34 ÷ 2 = 17.\n\n**İkinci yolla doğrulama:** Sade kuralda x = 7 yazılır: 2·7 + 3 = 14 + 3 = 17. İki temsil aynı çıktıyı verdiği için algoritma ve sade ifade uyumludur.\n\n**Yorum:** Parantez zorunludur; yalnız 6'yı 2'ye bölmek, son adımda bütün 4x + 6 toplamının bölündüğü gerçeğini bozar.\n\n## Çözümlü örnek 2\n**Problem:** 3(2x − 1) + 4x − 5 ifadesini adım sırasını açıklayarak sadeleştir ve x = 2 için doğrula.\n\n**Algoritma:**\n1. Parantezin önündeki 3'ü iki terime dağıt.\n2. Benzer x'li terimleri birleştir.\n3. Sabit terimleri birleştir.\n4. Seçilen bir x değerinde başlangıç ve sade ifadeyi karşılaştır.\n\n**Uygulama:**\n3(2x − 1) + 4x − 5\n= 6x − 3 + 4x − 5\n= (6x + 4x) + (−3 − 5)\n= 10x − 8.\n\n**Doğrulama:** x = 2 için başlangıç ifadesi\n3(4 − 1) + 8 − 5 = 3·3 + 3 = 12'dir.\nSade ifade 10·2 − 8 = 20 − 8 = 12 verir.\n\n**Yorum:** 3 çarpanı yalnız 2x'e değil, −1'e de uygulanmıştır. Benzer olmayan 10x ile −8 birleştirilmemiştir.\n\n## Çözümlü örnek 3\n**Problem:** Bir dikdörtgenin uzun kenarı x + 3 cm, kısa kenarı x − 1 cm'dir. Çevreyi hesaplayan bir algoritma kur, cebirsel kuralı sadeleştir ve x = 5 için sonucu doğrula.\n\n**Girdi koşulu:** Kısa kenarın pozitif olması gerekir: x − 1 > 0, yani x > 1.\n\n**Algoritma:**\n1. a = x + 3 uzun kenarını hesapla.\n2. b = x − 1 kısa kenarını hesapla.\n3. s = a + b ile iki farklı kenarın toplamını bul.\n4. P = 2s ile çevreyi hesapla.\n\n**Cebirsel kural:**\nP = 2[(x + 3) + (x − 1)]\n= 2(2x + 2)\n= 4x + 4.\n\n**x = 5 için doğrudan hesap:** Uzun kenar 8 cm, kısa kenar 4 cm'dir. P = 2(8 + 4) = 24 cm.\n\n**Sade kuralla doğrulama:** P = 4·5 + 4 = 24 cm.\n\n**Yorum:** Algoritmaya x > 1 koşulu eklenmezse x = 0 gibi bir girdi kısa kenarı −1 cm yapar ve geometrik bağlam geçersiz olur. Doğru işlem sırası kadar geçerli girdi koşulu da algoritmanın parçasıdır.\n\n## Çözümlü örnekler\nÜç örnek algoritmik yapılandırmanın farklı yönlerini gösterdi:\n\n- İşlem makinesinde sözel yönergeler ara değişkenlerle yazıldı ve (4x + 6)/2 = 2x + 3 denkliğiyle sıkıştırıldı.\n- Cebirsel ifadede dağılma ve benzer terim adımları açık bir sıraya dönüştürüldü.\n- Dikdörtgen çevresinde girdinin geçerlilik koşulu algoritmaya eklendi ve sonuç iki yöntemle doğrulandı.\n\nOrtak şema şöyledir: **girdiyi ve koşullarını belirle → işlemleri tek görevli adımlara ayır → sırayı ve parantezleri koru → ara çıktıları sonraki adıma aktar → uygun temsil oluştur → cebirsel olarak sadeleştir → aynı girdide iki yolla kontrol et → bağlamı ve birimi yorumla.**\n\nGenelleme: Bir işlem süreci f(x) ile gösteriliyorsa algoritma x girdisini f(x) çıktısına dönüştürür. Ancak iki algoritmanın aynı birkaç girdide eşit sonuç vermesi, her girdide denk olduklarını tek başına kanıtlamaz; genel denklik, cebirsel dönüşümler veya kapsayıcı bir gerekçe ile gösterilmelidir.\n\n## Sık yapılan hata\n**Hata:** “Bir sayıya 5 ekle, sonra sonucu 2 ile çarp.” algoritmasını 2x + 5 biçiminde yazmak.\n\n**Neden yanlış?** Sözel süreçte önce x + 5 ara sonucu oluşur ve iki ile bu toplamın tamamı çarpılır. Doğru ifade 2(x + 5) = 2x + 10'dur. 2x + 5 ise önce sayının iki katını alıp sonra 5 ekleyen farklı bir algoritmadır.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Her “sonucu” sözcüğünde önceki bütün ara ifadeyi paranteze al. Küçük bir girdiyle kontrol et: x = 1 için doğru süreç (1 + 5)·2 = 12, yanlış ifade 2·1 + 5 = 7 verir.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Belirsiz komut yazmak:** “İşlemleri yap” hangi işlemin önce olduğunu söylemez. **Düzeltme ölçütü:** Her adımda kullanılan işlem, sayı/değişken ve oluşan ara sonuç açık yazılır.\n- **Sözel sırayı cebirde değiştirmek:** “Önce çıkar, sonra çarp” ile “önce çarp, sonra çıkar” aynı değildir. **Düzeltme ölçütü:** Ara sonuçları parantezle göster.\n- **Dağılma özelliğini yalnız ilk terime uygulamak:** k(a + b) işleminde iki terim de k ile çarpılır. **Düzeltme ölçütü:** Parantezdeki her terim için ayrı çarpım yaz.\n- **Benzer olmayan terimleri birleştirmek:** 4x + 3, 7x değildir. **Düzeltme ölçütü:** Değişken ve kuvveti aynı olan terimleri birlikte işle.\n- **Eşitlik işaretini süreç oku gibi kullanmak:** Eşit olmayan ara ifadeleri art arda “=” ile bağlamak mantık hatasıdır. **Düzeltme ölçütü:** Her eşitliğin iki yanının gerçekten aynı değeri verdiğini denetle.\n- **Ara çıktıyı yanlış adıma aktarmak:** Bir adımın çıktısı yerine ilk girdi yeniden kullanılabilir. **Düzeltme ölçütü:** Ara değişkenleri adlandır ve sonraki formülde doğru değişkeni kullan.\n- **Girdi koşulunu unutmak:** Uzunluk, adet veya payda her gerçek sayıyı kabul etmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Algoritmanın başında tanım kümesini yaz.\n- **Birimi kaybetmek:** Sayısal çıktı doğru olsa da cm, TL veya saniye belirtilmezse bağlam eksik kalır. **Düzeltme ölçütü:** Girdi ve çıktının birimlerini sürecin sonunda yeniden kontrol et.\n- **Tek bir denemeyi genel denklik sanmak:** Bir örnek hata yakalar, fakat bütün değerler için kanıt değildir. **Düzeltme ölçütü:** Cebirsel dönüşümle genel ilişkiyi göster.\n- **Doğrulama adımını atlamak:** Küçük bir sıra veya işaret hatası fark edilmez. **Düzeltme ölçütü:** Çıktıyı ikinci bir temsil veya doğrudan uygulamayla yeniden hesapla.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n- [ ] Girdiyi, beklenen çıktıyı ve varsa birimleri açıkça belirledim.\n- [ ] Girdinin geçerli olması için gereken koşulları yazdım.\n- [ ] Süreci tek görevli, sonlu ve uygulanabilir adımlara ayırdım.\n- [ ] Sözel sırayı ve işlem önceliğini korudum.\n- [ ] Gerekli parantezleri kullandım.\n- [ ] Bir adımın çıktısını sonraki adımın girdisi olarak doğru aktardım.\n- [ ] Aritmetik ve cebirsel işlemleri geçerli kurallarla yürüttüm.\n- [ ] Akış şeması, sözde kod veya cebirsel temsilin neyi gösterdiğini açıkladım.\n- [ ] Sade ifade ile ilk algoritmanın denkliğini kontrol ettim.\n- [ ] Sonucu başka bir yöntem veya uygun bir girdiyle doğruladım.\n- [ ] Sonucun bağlamını, birimini ve geçerlilik sınırını yorumladım.\n- [ ] Algoritmayı başka bir öğrencinin belirsizlik yaşamadan uygulayabileceği açıklıkta yazdım.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","body":"Bu notta aritmetik ve cebirsel ifadelerle yapılan bir işlemi yalnız sonuç olarak değil, başlangıcı, sırası, ara adımları ve kontrolü olan bir **algoritma** olarak yapılandırmayı öğreneceksin. Bir problemde girdiyi ve beklenen çıktıyı belirleyecek; işlemleri küçük, açık ve uygulanabilir adımlara ayıracak; adımlar arasındaki bağı gösterecek ve süreci sözel açıklama, sözde kod, cebirsel ifade ya da akış şemasıyla anlatacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda aynı süreci başka bir öğrencinin de yoruma ihtiyaç duymadan izleyebileceği açıklıkta yazabilmelisin. İşlem önceliğini ve parantezleri korumalı, bir adımın çıktısını sonraki adımın girdisi olarak kullanmalı, cebirsel dönüşümlerde denkliği bozmamalı ve sonucu yerine koyma, ters işlem veya ikinci bir temsil yoluyla doğrulamalısın. Bu çalışma, 2.TEMA içinde aritmetik ve cebirsel işlemleri düzenli bir bütün hâline getirme basamağıdır."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","body":"**Algoritma:** Belirli bir girdiden istenen çıktıya ulaşmak için sonlu, sıralı ve açık adımlardan oluşan yöntemdir.\n\n**Girdi:** Sürecin başında verilen sayı, değişken değeri, ölçü veya cebirsel ifadedir. **Çıktı**, algoritma tamamlandığında elde edilen sonuçtur.\n\n**İşlem adımı:** Tek bir işi açıkça belirten yönergedir. “x'i 3 ile çarp” bir adımdır; “işlemleri yap” ise hangi işlemin hangi sırada yapılacağını söylemediği için yeterince açık değildir.\n\n**Sıralılık:** Bir adımın sonucu sonraki adımda kullanılabilir. Adımların yeri değiştirildiğinde çıktı da değişebileceği için sıra algoritmanın parçasıdır.\n\n**İşlem önceliği:** Parantez içi, üs, çarpma-bölme ve toplama-çıkarma düzenidir. Aynı öncelikteki işlemler soldan sağa yürütülür.\n\n**Sözde kod:** Bilgisayar programlama diline bağlı olmadan, “Girdi al”, “hesapla”, “çıktıyı yaz” gibi açık komutlarla algoritmayı ifade etme yoludur.\n\n**Akış şeması:** Adımları düğümler, aralarındaki geçişleri oklar ile gösteren yapılandırılmış temsildir.\n\n**Denk ifadeler:** Değişkenin izin verilen bütün değerlerinde aynı sonucu veren ifadelerdir. Bir algoritmanın cebirsel olarak sadeleştirilmesi sırasında her dönüşüm denkliği korumalıdır.\n\n**Doğrulama:** Çıktıyı başlangıç koşullarında sınama, başka bir yöntemle yeniden hesaplama veya seçilen değerleri hem ilk hem sade ifadede yerine koyma işlemidir."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","body":"Aşağıdaki kısa soruları önce kendin çöz, sonra hemen verilen öz denetim cevaplarıyla karşılaştır.\n\n**Soru 1:** 18 − 2·(3 + 4) işleminin sonucu kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Önce parantez: 3 + 4 = 7. Sonra çarpma: 2·7 = 14. Son olarak 18 − 14 = 4.\n\n**Soru 2:** 3(2x − 5) ifadesi dağılım özelliğiyle nasıl yazılır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 3 her iki terimle çarpılır: 3·2x + 3·(−5) = 6x − 15.\n\n**Soru 3:** 7a − 2a + 4 ifadesi nasıl sadeleşir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 7a ve −2a benzer terimdir; katsayılar 7 − 2 = 5 olur. Sonuç 5a + 4'tür. a'lı terim ile sabit 4 birleştirilemez.\n\n**Soru 4:** x = −3 iken 2x + 5 kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 2·(−3) + 5 = −6 + 5 = −1.\n\n**Soru 5:** “Bir sayıdan 4 çıkar, sonra sonucu 3 ile çarp.” yönergesinin cebirsel karşılığı nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** İlk ara sonuç x − 4'tür; bunun tamamı 3 ile çarpılır: 3(x − 4). 3x − 4 yazmak işlem sırasını değiştirir.\n\nBu sorulardan biri yanlışsa algoritma yazmaya geçmeden önce işlem önceliğini, dağılma özelliğini, benzer terimleri ve yerine koymayı yeniden denetle. Algoritmanın doğruluğu, bu temel işlemlerin her adımda doğru yürütülmesine bağlıdır."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","body":"1. **Amacı belirle.** Verilen girdinin ne olduğunu ve sonunda hangi çıktının istenildiğini açıkça yaz.\n2. **Süreci küçük işlemlere ayır.** Her adım tek bir işi anlatsın; aynı cümlede belirsiz biçimde birden çok işlem saklama.\n3. **Adımları doğru sıraya koy.** Sözel yönergede “önce”, “sonra”, “elde edileni” gibi ifadeleri izle; cebirsel gösterimde gerekli parantezleri kullan.\n4. **Ara değişkenler kullan.** Uzun bir süreci a, b veya y gibi ara sonuçlarla göstermek, hangi çıktının sonraki adıma girdi olduğunu görünür kılar.\n5. **Uygun temsil seç.** Kısa süreçler cebirsel ifadeyle, çok adımlı süreçler sözde kod veya akış şemasıyla, karşılaştırma gereken durumlar tabloyla anlatılabilir.\n6. **Algoritmayı uygula.** Sayısal işlemlerde işlem önceliğini; cebirsel işlemlerde dağılma, toplamsal ters ve benzer terim kurallarını koru.\n7. **Sadeleştir ve anlamlandır.** Sonucun yalnız sayısal değerini değil, hangi girdiye nasıl bağlı olduğunu ve varsa birimini açıkla.\n8. **Doğrula.** İlk süreci doğrudan uygula; sade cebirsel kuralı aynı girdide hesapla; iki çıktının eşitliğini kontrol et. Uyuşmazlık varsa sıra, parantez veya işaret adımına geri dön.\n9. **Genellenebilirliği değerlendir.** Girdinin pozitif olması, bir uzunluğun sıfırdan büyük olması veya paydanın sıfır olmaması gibi koşulları algoritmaya ekle."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","body":"**a) Aritmetik ve cebirsel işlem adımlarını ve ilişkilerini açıklama:** Bir işlem sürecinde her adımın ne yaptığını ve neden o sırada bulunduğunu belirtmek gerekir. Örneğin “x sayısını 2 ile çarp, 3 ekle, sonra 5 çıkar” süreci şu ara sonuçlarla yazılabilir: y = 2x, z = y + 3, çıktı = z − 5. Burada y ilk adımın çıktısı ve ikinci adımın girdisidir; z de üçüncü adıma aktarılır. Adımlar birleştirildiğinde çıktı 2x − 2 olur.\n\nBir süreci cebirsel ifadeye dönüştürürken sözel sıra korunur. “Önce x'e 3 ekle, sonra iki katını al” ifadesi 2(x + 3); “önce x'in iki katını al, sonra 3 ekle” ifadesi 2x + 3'tür. Aynı sayıları ve işlemleri içerseler de algoritmaları farklı olduğu için sonuçları genellikle farklıdır.\n\n**b) Algoritma ifade yöntemleriyle uyumlu bir bütün oluşturma:** Sürecin başı, ilerleyişi ve sonu tek bir yapıda görünmelidir. Sözde kodda “Girdi: x → y = 2x → z = y + 3 → Çıktı: z − 5” yazılabilir. Akış şemasında aynı adımlar düğümler ve yönlü oklarla gösterilir. Cebirsel temsil ise bütün süreci 2x − 2 biçiminde sıkıştırır.\n\nBu temsiller birbirini tamamlar: akış şeması sırayı, sözde kod komutları, cebirsel ifade ise genel ilişkiyi güçlü biçimde gösterir. Sade ifade süreci hızlandırır; fakat parantezin ve işlem sırasının nasıl oluştuğunu tek başına göstermeyebilir. Bu nedenle özellikle hata ararken ara adımlı temsil kullanılır."},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","body":"Yapılandırılmış görsel **“Bir işlem algoritmasının temel akışı”** başlıklı akış şemasıdır. İlk düğüm girdiyi ve amacı belirlemeyi, ikinci düğüm işlemleri doğru sırayla yürütmeyi, üçüncü düğüm ise elde edilen sonucu ve cebirsel denkliği doğrulamayı gösterir. Oklar, bir aşamanın çıktısının sonraki aşamanın girdisi olduğunu görünür kılar.\n\nAynı süreç farklı temsillerle şöyle bağlanır:\n\n- **Sözel temsil:** “Girdiyi belirle; işlemleri sırayla uygula; sonucu kontrol et.”\n- **Sözde kod:** `Girdi x → ara sonuçları hesapla → çıktıyı yaz → kontrol et`.\n- **Cebirsel temsil:** Ara adımlar tek bir denk ifadede birleştirilir.\n- **Tablo:** Birden çok girdi için ara sonuçlar ve çıktılar satır satır karşılaştırılır.\n- **Akış şeması:** İşlem sırasını ve adımlar arasındaki yönü gösterir.\n\nGörsel belirli bir sorunun sayısal sonucunu vermez; hangi problem çözülürse çözülsün kullanılabilecek genel denetim yolunu gösterir. Koşullu bir algoritmada “eğer/ise” dalları ayrıca eklenmelidir; bu üç düğümlü şema yalnız doğrusal süreçleri temsil eder."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","body":"**Problem:** Bir işlem makinesi, girilen sayıyı önce 4 ile çarpıyor, sonuca 6 ekliyor ve elde edileni 2'ye bölüyor. Girdi 7 olduğunda çıktıyı bul ve genel cebirsel kuralı yaz.\n\n**Girdi ve adımlar:** x giriş sayısı olsun.\n\n1. a = 4x\n2. b = a + 6 = 4x + 6\n3. çıktı = b/2 = (4x + 6)/2\n\n**Cebirsel sadeleştirme:**\n(4x + 6)/2 = 2x + 3.\n\n**x = 7 için uygulama:**\n7·4 = 28,\n28 + 6 = 34,\n34 ÷ 2 = 17.\n\n**İkinci yolla doğrulama:** Sade kuralda x = 7 yazılır: 2·7 + 3 = 14 + 3 = 17. İki temsil aynı çıktıyı verdiği için algoritma ve sade ifade uyumludur.\n\n**Yorum:** Parantez zorunludur; yalnız 6'yı 2'ye bölmek, son adımda bütün 4x + 6 toplamının bölündüğü gerçeğini bozar."},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","body":"**Problem:** 3(2x − 1) + 4x − 5 ifadesini adım sırasını açıklayarak sadeleştir ve x = 2 için doğrula.\n\n**Algoritma:**\n1. Parantezin önündeki 3'ü iki terime dağıt.\n2. Benzer x'li terimleri birleştir.\n3. Sabit terimleri birleştir.\n4. Seçilen bir x değerinde başlangıç ve sade ifadeyi karşılaştır.\n\n**Uygulama:**\n3(2x − 1) + 4x − 5\n= 6x − 3 + 4x − 5\n= (6x + 4x) + (−3 − 5)\n= 10x − 8.\n\n**Doğrulama:** x = 2 için başlangıç ifadesi\n3(4 − 1) + 8 − 5 = 3·3 + 3 = 12'dir.\nSade ifade 10·2 − 8 = 20 − 8 = 12 verir.\n\n**Yorum:** 3 çarpanı yalnız 2x'e değil, −1'e de uygulanmıştır. Benzer olmayan 10x ile −8 birleştirilmemiştir."},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","body":"**Problem:** Bir dikdörtgenin uzun kenarı x + 3 cm, kısa kenarı x − 1 cm'dir. Çevreyi hesaplayan bir algoritma kur, cebirsel kuralı sadeleştir ve x = 5 için sonucu doğrula.\n\n**Girdi koşulu:** Kısa kenarın pozitif olması gerekir: x − 1 > 0, yani x > 1.\n\n**Algoritma:**\n1. a = x + 3 uzun kenarını hesapla.\n2. b = x − 1 kısa kenarını hesapla.\n3. s = a + b ile iki farklı kenarın toplamını bul.\n4. P = 2s ile çevreyi hesapla.\n\n**Cebirsel kural:**\nP = 2[(x + 3) + (x − 1)]\n= 2(2x + 2)\n= 4x + 4.\n\n**x = 5 için doğrudan hesap:** Uzun kenar 8 cm, kısa kenar 4 cm'dir. P = 2(8 + 4) = 24 cm.\n\n**Sade kuralla doğrulama:** P = 4·5 + 4 = 24 cm.\n\n**Yorum:** Algoritmaya x > 1 koşulu eklenmezse x = 0 gibi bir girdi kısa kenarı −1 cm yapar ve geometrik bağlam geçersiz olur. Doğru işlem sırası kadar geçerli girdi koşulu da algoritmanın parçasıdır."},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","body":"Üç örnek algoritmik yapılandırmanın farklı yönlerini gösterdi:\n\n- İşlem makinesinde sözel yönergeler ara değişkenlerle yazıldı ve (4x + 6)/2 = 2x + 3 denkliğiyle sıkıştırıldı.\n- Cebirsel ifadede dağılma ve benzer terim adımları açık bir sıraya dönüştürüldü.\n- Dikdörtgen çevresinde girdinin geçerlilik koşulu algoritmaya eklendi ve sonuç iki yöntemle doğrulandı.\n\nOrtak şema şöyledir: **girdiyi ve koşullarını belirle → işlemleri tek görevli adımlara ayır → sırayı ve parantezleri koru → ara çıktıları sonraki adıma aktar → uygun temsil oluştur → cebirsel olarak sadeleştir → aynı girdide iki yolla kontrol et → bağlamı ve birimi yorumla.**\n\nGenelleme: Bir işlem süreci f(x) ile gösteriliyorsa algoritma x girdisini f(x) çıktısına dönüştürür. Ancak iki algoritmanın aynı birkaç girdide eşit sonuç vermesi, her girdide denk olduklarını tek başına kanıtlamaz; genel denklik, cebirsel dönüşümler veya kapsayıcı bir gerekçe ile gösterilmelidir."},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","body":"**Hata:** “Bir sayıya 5 ekle, sonra sonucu 2 ile çarp.” algoritmasını 2x + 5 biçiminde yazmak.\n\n**Neden yanlış?** Sözel süreçte önce x + 5 ara sonucu oluşur ve iki ile bu toplamın tamamı çarpılır. Doğru ifade 2(x + 5) = 2x + 10'dur. 2x + 5 ise önce sayının iki katını alıp sonra 5 ekleyen farklı bir algoritmadır.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Her “sonucu” sözcüğünde önceki bütün ara ifadeyi paranteze al. Küçük bir girdiyle kontrol et: x = 1 için doğru süreç (1 + 5)·2 = 12, yanlış ifade 2·1 + 5 = 7 verir."},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","body":"- **Belirsiz komut yazmak:** “İşlemleri yap” hangi işlemin önce olduğunu söylemez. **Düzeltme ölçütü:** Her adımda kullanılan işlem, sayı/değişken ve oluşan ara sonuç açık yazılır.\n- **Sözel sırayı cebirde değiştirmek:** “Önce çıkar, sonra çarp” ile “önce çarp, sonra çıkar” aynı değildir. **Düzeltme ölçütü:** Ara sonuçları parantezle göster.\n- **Dağılma özelliğini yalnız ilk terime uygulamak:** k(a + b) işleminde iki terim de k ile çarpılır. **Düzeltme ölçütü:** Parantezdeki her terim için ayrı çarpım yaz.\n- **Benzer olmayan terimleri birleştirmek:** 4x + 3, 7x değildir. **Düzeltme ölçütü:** Değişken ve kuvveti aynı olan terimleri birlikte işle.\n- **Eşitlik işaretini süreç oku gibi kullanmak:** Eşit olmayan ara ifadeleri art arda “=” ile bağlamak mantık hatasıdır. **Düzeltme ölçütü:** Her eşitliğin iki yanının gerçekten aynı değeri verdiğini denetle.\n- **Ara çıktıyı yanlış adıma aktarmak:** Bir adımın çıktısı yerine ilk girdi yeniden kullanılabilir. **Düzeltme ölçütü:** Ara değişkenleri adlandır ve sonraki formülde doğru değişkeni kullan.\n- **Girdi koşulunu unutmak:** Uzunluk, adet veya payda her gerçek sayıyı kabul etmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Algoritmanın başında tanım kümesini yaz.\n- **Birimi kaybetmek:** Sayısal çıktı doğru olsa da cm, TL veya saniye belirtilmezse bağlam eksik kalır. **Düzeltme ölçütü:** Girdi ve çıktının birimlerini sürecin sonunda yeniden kontrol et.\n- **Tek bir denemeyi genel denklik sanmak:** Bir örnek hata yakalar, fakat bütün değerler için kanıt değildir. **Düzeltme ölçütü:** Cebirsel dönüşümle genel ilişkiyi göster.\n- **Doğrulama adımını atlamak:** Küçük bir sıra veya işaret hatası fark edilmez. **Düzeltme ölçütü:** Çıktıyı ikinci bir temsil veya doğrudan uygulamayla yeniden hesapla."},{"sectionOrder":13,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","body":"- [ ] Girdiyi, beklenen çıktıyı ve varsa birimleri açıkça belirledim.\n- [ ] Girdinin geçerli olması için gereken koşulları yazdım.\n- [ ] Süreci tek görevli, sonlu ve uygulanabilir adımlara ayırdım.\n- [ ] Sözel sırayı ve işlem önceliğini korudum.\n- [ ] Gerekli parantezleri kullandım.\n- [ ] Bir adımın çıktısını sonraki adımın girdisi olarak doğru aktardım.\n- [ ] Aritmetik ve cebirsel işlemleri geçerli kurallarla yürüttüm.\n- [ ] Akış şeması, sözde kod veya cebirsel temsilin neyi gösterdiğini açıkladım.\n- [ ] Sade ifade ile ilk algoritmanın denkliğini kontrol ettim.\n- [ ] Sonucu başka bir yöntem veya uygun bir girdiyle doğruladım.\n- [ ] Sonucun bağlamını, birimini ve geçerlilik sınırını yorumladım.\n- [ ] Algoritmayı başka bir öğrencinin belirsizlik yaşamadan uygulayabileceği açıklıkta yazdım."}],"figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-n011__fig.note.mat-7-2-4.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n011__fig.note.mat-7-2-4.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-n011__fig.note.mat-7-2-4.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-n011__fig.note.mat-7-2-4.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-n011__fig.note.mat-7-2-4.node-3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-n011__fig.note.mat-7-2-4.alt":"Üç düğümlü doğrusal akışta önce girdi ve amaç belirlenir, ardından işlemler doğru sırayla uygulanır, son düğümde çıktı ile cebirsel denklik doğrulanır. Oklar adımların soldan sağa ilerlediğini ve her aşamanın sonucunun sonraki aşamaya aktarıldığını gösterir.","tr-g07-matematik-n011__fig.note.mat-7-2-4.caption":"Bir işlem algoritmasının temel akışı","tr-g07-matematik-n011__fig.note.mat-7-2-4.node-1":"Girdiyi ve amacı belirle","tr-g07-matematik-n011__fig.note.mat-7-2-4.node-2":"İşlemleri doğru sırayla uygula","tr-g07-matematik-n011__fig.note.mat-7-2-4.node-3":"Çıktıyı ve denkliği doğrula"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-2-4","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-2-4","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta aritmetik ve cebirsel ifadelerle yapılan bir işlemi yalnız sonuç olarak değil, başlangıcı, sırası, ara adımları ve kontrolü olan bir **algoritma** olarak yapılandırmayı öğreneceksin. Bir problemde girdiyi ve beklenen çıktıyı belirleyecek; işlemleri küçük, açık ve uygulanabilir adımlara ayıracak; adımlar arasındaki bağı gösterecek ve süreci sözel açıklama, sözde kod, cebirsel ifade ya da akış şemasıyla anlatacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda aynı süreci başka bir öğrencinin de yoruma ihtiyaç duymadan izleyebileceği açıklıkta yazabilmelisin. İşlem önceliğini ve parantezleri korumalı, bir adımın çıktısını sonraki adımın girdisi olarak kullanmalı, cebirsel dönüşümlerde denkliği bozmamalı ve sonucu yerine koyma, ters işlem veya ikinci bir temsil yoluyla doğrulamalısın. Bu çalışma, 2.TEMA içinde aritmetik ve cebirsel işlemleri düzenli bir bütün hâline getirme basamağıdır.","keyConcepts":"**Algoritma:** Belirli bir girdiden istenen çıktıya ulaşmak için sonlu, sıralı ve açık adımlardan oluşan yöntemdir.\n\n**Girdi:** Sürecin başında verilen sayı, değişken değeri, ölçü veya cebirsel ifadedir. **Çıktı**, algoritma tamamlandığında elde edilen sonuçtur.\n\n**İşlem adımı:** Tek bir işi açıkça belirten yönergedir. “x'i 3 ile çarp” bir adımdır; “işlemleri yap” ise hangi işlemin hangi sırada yapılacağını söylemediği için yeterince açık değildir.\n\n**Sıralılık:** Bir adımın sonucu sonraki adımda kullanılabilir. Adımların yeri değiştirildiğinde çıktı da değişebileceği için sıra algoritmanın parçasıdır.\n\n**İşlem önceliği:** Parantez içi, üs, çarpma-bölme ve toplama-çıkarma düzenidir. Aynı öncelikteki işlemler soldan sağa yürütülür.\n\n**Sözde kod:** Bilgisayar programlama diline bağlı olmadan, “Girdi al”, “hesapla”, “çıktıyı yaz” gibi açık komutlarla algoritmayı ifade etme yoludur.\n\n**Akış şeması:** Adımları düğümler, aralarındaki geçişleri oklar ile gösteren yapılandırılmış temsildir.\n\n**Denk ifadeler:** Değişkenin izin verilen bütün değerlerinde aynı sonucu veren ifadelerdir. Bir algoritmanın cebirsel olarak sadeleştirilmesi sırasında her dönüşüm denkliği korumalıdır.\n\n**Doğrulama:** Çıktıyı başlangıç koşullarında sınama, başka bir yöntemle yeniden hesaplama veya seçilen değerleri hem ilk hem sade ifadede yerine koyma işlemidir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\nAşağıdaki kısa soruları önce kendin çöz, sonra hemen verilen öz denetim cevaplarıyla karşılaştır.\n\n**Soru 1:** 18 − 2·(3 + 4) işleminin sonucu kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Önce parantez: 3 + 4 = 7. Sonra çarpma: 2·7 = 14. Son olarak 18 − 14 = 4.\n\n**Soru 2:** 3(2x − 5) ifadesi dağılım özelliğiyle nasıl yazılır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 3 her iki terimle çarpılır: 3·2x + 3·(−5) = 6x − 15.\n\n**Soru 3:** 7a − 2a + 4 ifadesi nasıl sadeleşir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 7a ve −2a benzer terimdir; katsayılar 7 − 2 = 5 olur. Sonuç 5a + 4'tür. a'lı terim ile sabit 4 birleştirilemez.\n\n**Soru 4:** x = −3 iken 2x + 5 kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 2·(−3) + 5 = −6 + 5 = −1.\n\n**Soru 5:** “Bir sayıdan 4 çıkar, sonra sonucu 3 ile çarp.” yönergesinin cebirsel karşılığı nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** İlk ara sonuç x − 4'tür; bunun tamamı 3 ile çarpılır: 3(x − 4). 3x − 4 yazmak işlem sırasını değiştirir.\n\nBu sorulardan biri yanlışsa algoritma yazmaya geçmeden önce işlem önceliğini, dağılma özelliğini, benzer terimleri ve yerine koymayı yeniden denetle. Algoritmanın doğruluğu, bu temel işlemlerin her adımda doğru yürütülmesine bağlıdır.","steps":"1. **Amacı belirle.** Verilen girdinin ne olduğunu ve sonunda hangi çıktının istenildiğini açıkça yaz.\n2. **Süreci küçük işlemlere ayır.** Her adım tek bir işi anlatsın; aynı cümlede belirsiz biçimde birden çok işlem saklama.\n3. **Adımları doğru sıraya koy.** Sözel yönergede “önce”, “sonra”, “elde edileni” gibi ifadeleri izle; cebirsel gösterimde gerekli parantezleri kullan.\n4. **Ara değişkenler kullan.** Uzun bir süreci a, b veya y gibi ara sonuçlarla göstermek, hangi çıktının sonraki adıma girdi olduğunu görünür kılar.\n5. **Uygun temsil seç.** Kısa süreçler cebirsel ifadeyle, çok adımlı süreçler sözde kod veya akış şemasıyla, karşılaştırma gereken durumlar tabloyla anlatılabilir.\n6. **Algoritmayı uygula.** Sayısal işlemlerde işlem önceliğini; cebirsel işlemlerde dağılma, toplamsal ters ve benzer terim kurallarını koru.\n7. **Sadeleştir ve anlamlandır.** Sonucun yalnız sayısal değerini değil, hangi girdiye nasıl bağlı olduğunu ve varsa birimini açıkla.\n8. **Doğrula.** İlk süreci doğrudan uygula; sade cebirsel kuralı aynı girdide hesapla; iki çıktının eşitliğini kontrol et. Uyuşmazlık varsa sıra, parantez veya işaret adımına geri dön.\n9. **Genellenebilirliği değerlendir.** Girdinin pozitif olması, bir uzunluğun sıfırdan büyük olması veya paydanın sıfır olmaması gibi koşulları algoritmaya ekle.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Aritmetik ve cebirsel işlem adımlarını ve ilişkilerini açıklama:** Bir işlem sürecinde her adımın ne yaptığını ve neden o sırada bulunduğunu belirtmek gerekir. Örneğin “x sayısını 2 ile çarp, 3 ekle, sonra 5 çıkar” süreci şu ara sonuçlarla yazılabilir: y = 2x, z = y + 3, çıktı = z − 5. Burada y ilk adımın çıktısı ve ikinci adımın girdisidir; z de üçüncü adıma aktarılır. Adımlar birleştirildiğinde çıktı 2x − 2 olur.\n\nBir süreci cebirsel ifadeye dönüştürürken sözel sıra korunur. “Önce x'e 3 ekle, sonra iki katını al” ifadesi 2(x + 3); “önce x'in iki katını al, sonra 3 ekle” ifadesi 2x + 3'tür. Aynı sayıları ve işlemleri içerseler de algoritmaları farklı olduğu için sonuçları genellikle farklıdır.\n\n**b) Algoritma ifade yöntemleriyle uyumlu bir bütün oluşturma:** Sürecin başı, ilerleyişi ve sonu tek bir yapıda görünmelidir. Sözde kodda “Girdi: x → y = 2x → z = y + 3 → Çıktı: z − 5” yazılabilir. Akış şemasında aynı adımlar düğümler ve yönlü oklarla gösterilir. Cebirsel temsil ise bütün süreci 2x − 2 biçiminde sıkıştırır.\n\nBu temsiller birbirini tamamlar: akış şeması sırayı, sözde kod komutları, cebirsel ifade ise genel ilişkiyi güçlü biçimde gösterir. Sade ifade süreci hızlandırır; fakat parantezin ve işlem sırasının nasıl oluştuğunu tek başına göstermeyebilir. Bu nedenle özellikle hata ararken ara adımlı temsil kullanılır.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Bir işlem algoritmasının temel akışı”** başlıklı akış şemasıdır. İlk düğüm girdiyi ve amacı belirlemeyi, ikinci düğüm işlemleri doğru sırayla yürütmeyi, üçüncü düğüm ise elde edilen sonucu ve cebirsel denkliği doğrulamayı gösterir. Oklar, bir aşamanın çıktısının sonraki aşamanın girdisi olduğunu görünür kılar.\n\nAynı süreç farklı temsillerle şöyle bağlanır:\n\n- **Sözel temsil:** “Girdiyi belirle; işlemleri sırayla uygula; sonucu kontrol et.”\n- **Sözde kod:** `Girdi x → ara sonuçları hesapla → çıktıyı yaz → kontrol et`.\n- **Cebirsel temsil:** Ara adımlar tek bir denk ifadede birleştirilir.\n- **Tablo:** Birden çok girdi için ara sonuçlar ve çıktılar satır satır karşılaştırılır.\n- **Akış şeması:** İşlem sırasını ve adımlar arasındaki yönü gösterir.\n\nGörsel belirli bir sorunun sayısal sonucunu vermez; hangi problem çözülürse çözülsün kullanılabilecek genel denetim yolunu gösterir. Koşullu bir algoritmada “eğer/ise” dalları ayrıca eklenmelidir; bu üç düğümlü şema yalnız doğrusal süreçleri temsil eder.","workedExamples":["**Problem:** Bir işlem makinesi, girilen sayıyı önce 4 ile çarpıyor, sonuca 6 ekliyor ve elde edileni 2'ye bölüyor. Girdi 7 olduğunda çıktıyı bul ve genel cebirsel kuralı yaz.\n\n**Girdi ve adımlar:** x giriş sayısı olsun.\n\n1. a = 4x\n2. b = a + 6 = 4x + 6\n3. çıktı = b/2 = (4x + 6)/2\n\n**Cebirsel sadeleştirme:**\n(4x + 6)/2 = 2x + 3.\n\n**x = 7 için uygulama:**\n7·4 = 28,\n28 + 6 = 34,\n34 ÷ 2 = 17.\n\n**İkinci yolla doğrulama:** Sade kuralda x = 7 yazılır: 2·7 + 3 = 14 + 3 = 17. İki temsil aynı çıktıyı verdiği için algoritma ve sade ifade uyumludur.\n\n**Yorum:** Parantez zorunludur; yalnız 6'yı 2'ye bölmek, son adımda bütün 4x + 6 toplamının bölündüğü gerçeğini bozar.","**Problem:** 3(2x − 1) + 4x − 5 ifadesini adım sırasını açıklayarak sadeleştir ve x = 2 için doğrula.\n\n**Algoritma:**\n1. Parantezin önündeki 3'ü iki terime dağıt.\n2. Benzer x'li terimleri birleştir.\n3. Sabit terimleri birleştir.\n4. Seçilen bir x değerinde başlangıç ve sade ifadeyi karşılaştır.\n\n**Uygulama:**\n3(2x − 1) + 4x − 5\n= 6x − 3 + 4x − 5\n= (6x + 4x) + (−3 − 5)\n= 10x − 8.\n\n**Doğrulama:** x = 2 için başlangıç ifadesi\n3(4 − 1) + 8 − 5 = 3·3 + 3 = 12'dir.\nSade ifade 10·2 − 8 = 20 − 8 = 12 verir.\n\n**Yorum:** 3 çarpanı yalnız 2x'e değil, −1'e de uygulanmıştır. Benzer olmayan 10x ile −8 birleştirilmemiştir."],"commonMistakes":"**Hata:** “Bir sayıya 5 ekle, sonra sonucu 2 ile çarp.” algoritmasını 2x + 5 biçiminde yazmak.\n\n**Neden yanlış?** Sözel süreçte önce x + 5 ara sonucu oluşur ve iki ile bu toplamın tamamı çarpılır. Doğru ifade 2(x + 5) = 2x + 10'dur. 2x + 5 ise önce sayının iki katını alıp sonra 5 ekleyen farklı bir algoritmadır.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Her “sonucu” sözcüğünde önceki bütün ara ifadeyi paranteze al. Küçük bir girdiyle kontrol et: x = 1 için doğru süreç (1 + 5)·2 = 12, yanlış ifade 2·1 + 5 = 7 verir.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Belirsiz komut yazmak:** “İşlemleri yap” hangi işlemin önce olduğunu söylemez. **Düzeltme ölçütü:** Her adımda kullanılan işlem, sayı/değişken ve oluşan ara sonuç açık yazılır.\n- **Sözel sırayı cebirde değiştirmek:** “Önce çıkar, sonra çarp” ile “önce çarp, sonra çıkar” aynı değildir. **Düzeltme ölçütü:** Ara sonuçları parantezle göster.\n- **Dağılma özelliğini yalnız ilk terime uygulamak:** k(a + b) işleminde iki terim de k ile çarpılır. **Düzeltme ölçütü:** Parantezdeki her terim için ayrı çarpım yaz.\n- **Benzer olmayan terimleri birleştirmek:** 4x + 3, 7x değildir. **Düzeltme ölçütü:** Değişken ve kuvveti aynı olan terimleri birlikte işle.\n- **Eşitlik işaretini süreç oku gibi kullanmak:** Eşit olmayan ara ifadeleri art arda “=” ile bağlamak mantık hatasıdır. **Düzeltme ölçütü:** Her eşitliğin iki yanının gerçekten aynı değeri verdiğini denetle.\n- **Ara çıktıyı yanlış adıma aktarmak:** Bir adımın çıktısı yerine ilk girdi yeniden kullanılabilir. **Düzeltme ölçütü:** Ara değişkenleri adlandır ve sonraki formülde doğru değişkeni kullan.\n- **Girdi koşulunu unutmak:** Uzunluk, adet veya payda her gerçek sayıyı kabul etmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Algoritmanın başında tanım kümesini yaz.\n- **Birimi kaybetmek:** Sayısal çıktı doğru olsa da cm, TL veya saniye belirtilmezse bağlam eksik kalır. **Düzeltme ölçütü:** Girdi ve çıktının birimlerini sürecin sonunda yeniden kontrol et.\n- **Tek bir denemeyi genel denklik sanmak:** Bir örnek hata yakalar, fakat bütün değerler için kanıt değildir. **Düzeltme ölçütü:** Cebirsel dönüşümle genel ilişkiyi göster.\n- **Doğrulama adımını atlamak:** Küçük bir sıra veya işaret hatası fark edilmez. **Düzeltme ölçütü:** Çıktıyı ikinci bir temsil veya doğrudan uygulamayla yeniden hesapla.","selfCheck":["[ ] Girdiyi, beklenen çıktıyı ve varsa birimleri açıkça belirledim.","[ ] Girdinin geçerli olması için gereken koşulları yazdım.","[ ] Süreci tek görevli, sonlu ve uygulanabilir adımlara ayırdım.","[ ] Sözel sırayı ve işlem önceliğini korudum.","[ ] Gerekli parantezleri kullandım.","[ ] Bir adımın çıktısını sonraki adımın girdisi olarak doğru aktardım.","[ ] Aritmetik ve cebirsel işlemleri geçerli kurallarla yürüttüm.","[ ] Akış şeması, sözde kod veya cebirsel temsilin neyi gösterdiğini açıkladım.","[ ] Sade ifade ile ilk algoritmanın denkliğini kontrol ettim.","[ ] Sonucu başka bir yöntem veya uygun bir girdiyle doğruladım.","[ ] Sonucun bağlamını, birimini ve geçerlilik sınırını yorumladım.","[ ] Algoritmayı başka bir öğrencinin belirsizlik yaşamadan uygulayabileceği açıklıkta yazdım.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma: Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b8af495b66c6f6fe8cf946e6c2e98ace365c96a95062034908874293461d6902","reviewDecisionSha256":"c255041d21debf0f553bc9435553dd4af309acdeb555863d712c60148645da10","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b8af495b66c6f6fe8cf946e6c2e98ace365c96a95062034908874293461d6902","reviewedHash":"sha256:b8af495b66c6f6fe8cf946e6c2e98ace365c96a95062034908874293461d6902","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c255041d21debf0f553bc9435553dd4af309acdeb555863d712c60148645da10; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n011","contentProjectionSha256":"b8af495b66c6f6fe8cf946e6c2e98ace365c96a95062034908874293461d6902","reviewDecisionSha256":"c255041d21debf0f553bc9435553dd4af309acdeb555863d712c60148645da10","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"body":"Bu notta bir noktanın veya şeklin bir doğruya göre yansıma görüntüsünü oluşturmayı, özgün şekil ile görüntüsü arasındaki değişmeyen ilişkileri belirlemeyi ve bu ilişkileri kullanarak iki şeklin simetrik olup olmadığını ya da simetri doğrusunun nerede bulunduğunu açıklamayı öğreneceksin. Başarı ölçütleri şunlardır: Görüntünün yaklaşık yerini önceden tahmin edebilirim; her noktanın görüntüsünü doğruya dik ve eşit uzaklık koşuluyla oluşturabilirim; karşılık gelen uzunluk ve açıların korunduğunu doğrulayabilirim; koordinat düzleminde x ve y eksenlerine veya x = a, y = b doğrularına göre yansıma kuralını uygulayabilirim; karşılık gelen iki noktadan simetri doğrusunu bulabilirim.\n\n**Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. Koordinat (3, -2) yazımında 3 ve -2 neyi gösterir? **Cevap:** 3 yatay x koordinatı, -2 düşey y koordinatıdır. 2. (3, -2) noktasının y eksenine uzaklığı kaç birimdir? **Cevap:** |3| = 3 birimdir. 3. (2, 1) ve (6, 1) noktalarının orta noktası nedir? **Cevap:** ((2 + 6)/2, (1 + 1)/2) = (4, 1)'dir. 4. Bir doğru parçasına dik olan doğru onunla kaç derecelik açı yapar? **Cevap:** 90°. 5. Eş şekiller için hangi büyüklükler aynıdır? **Cevap:** Karşılık gelen kenar uzunlukları ve açı ölçüleri aynıdır. **Temel kavramlar** - **Yansıma dönüşümü:** Bir şekli, seçilen doğru ayna gibi davranacak biçimde karşı tarafa eş uzaklıkta taşıyan dönüşümdür. - **Yansıma doğrusu/simetri doğrusu:** Özgün nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçasını dik kesen ve iki noktaya eşit uzaklıkta olan doğrudur. - **Özgün şekil ve görüntü:** Dönüşümden önceki nokta A, görüntüsü A′ ile gösterilebilir. - **Karşılık gelen noktalar:** A ile A′ gibi birbirinin görüntüsü olan noktalardır. - **Değişmezler:** Uzunluklar ve açı ölçüleri korunur; şekil ile görüntü eştir. Noktaların yansıma doğrusuna uzaklıkları eşittir. Yönleniş tersine dönebilir. - **Doğru üzerindeki nokta:** Yansıma doğrusu üzerindeyse görüntüsü yine kendisidir. ## Adım adım konu anlatımı 1. **Varsayımda bulun.** Şeklin yansıma doğrusunun hangi tarafına geçeceğini ve yaklaşık yerini tahmin et. Bu tahmin, çizim sonunda kontrol edilecek bir başlangıçtır. 2. **Her köşe için dikme düşün.** A noktasından yansıma doğrusuna dik bir doğru çiz. Dikmenin yansıma doğrusuyla kesiştiği noktayı M olarak adlandır. 3. **Eşit uzaklığı taşı.** M'nin karşı tarafında MA′ = MA olacak biçimde A′ noktasını işaretle. Böylece M, AA′ doğru parçasının orta noktası ve yansıma doğrusu AA′'ye dik olur. 4. **Bütün noktaları dönüştür.** Çokgenin her köşesi için aynı işlemi yap, sonra görüntü noktalarını özgün şeklin kenar sırasını koruyarak birleştir. 5. **Varsayımı karşılaştır.** Karşılık gelen noktaların doğruya uzaklıklarını, kenar uzunluklarını ve açı ölçülerini karşılaştır. Hepsi gerekli koşulları sağlıyorsa çizim doğrulanır. 6. **Önerme oluştur.** “Yansıma doğrusu, her nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçasının orta dikmesidir” ve “yansıma uzunluk ile açı ölçüsünü korur” önermeleri bütün örneklerde kullanılabilir. 7. **İki şeklin simetrisini veya simetri doğrusunu test et.** Birden çok karşılık gelen nokta çiftinin orta dikmeleri aynı doğruysa şekiller o doğruya göre simetriktir. Tek bir nokta çifti, bütün şekli doğrulamak için yeterli değildir. 8. **Koordinat kurallarını kullan.** y eksenine göre (x, y) → (-x, y); x eksenine göre (x, y) → (x, -y). x = a doğrusuna göre (x, y) → (2a - x, y); y = b doğrusuna göre (x, y) → (x, 2b - y). Bu kurallar, doğruya dik uzaklığın eşit olmasından doğar. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**'de A(2, 1), B(4, 1), C(3, 3) üçgeni ile A′(-2, 1), B′(-4, 1), C′(-3, 3) görüntüsü y ekseninin iki yanında gösterilir. Her karşılık gelen nokta çiftinde y koordinatı aynı, x koordinatlarının işaretleri zıttır. AA′, BB′ ve CC′ yataydır; bu doğru parçalarının orta noktaları y ekseni üzerindedir. Koordinat gösterimi hızlı ve ölçülebilir bir denetim sağlar; kareli kâğıt ve katlama ise eşit uzaklığı somutlaştırır. Ayna veya şeffaf kâğıt, yönlenişin tersine döndüğünü görmeyi kolaylaştırır. Buna karşılık yalnız görüntüye bakmak kesin kanıt değildir: doğrulama için diklik, orta nokta ve eşit uzaklık koşulları kullanılmalıdır. Yansıma ile öteleme arasındaki temel fark, ötelemede bütün noktaların aynı yön ve uzaklıkta kayması; yansımada ise her noktanın seçilen doğruya göre karşı tarafa geçmesidir. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — Bir noktanın y eksenine göre yansıması **Soru:** P(3, -2) noktasının y eksenine göre görüntüsünü bul. **Verilenleri belirleme:** Yansıma doğrusu y ekseni, yani x = 0 doğrusudur. **Temsil ve işlem:** y eksenine göre x koordinatının işareti değişir, y koordinatı korunur. P′ = (-3, -2). **Yorum:** P ve P′ eksenin farklı taraflarında, eksene 3'er birim uzaklıktadır. **Doğrulama:** PP′ yataydır ve uzunluğu 6 birimdir. Orta noktası ((3 + -3)/2, (-2 + -2)/2) = (0, -2) y ekseni üzerindedir; y ekseni PP′'yi dik ve ortadan keser. ### Çözümlü örnek 2 — Üçgenin x eksenine göre yansıması **Soru:** A(-1, 1), B(-4, 1), C(-2, 3) üçgenini x eksenine göre yansıt. **Verilenleri belirleme:** Yansıma doğrusu y = 0'dır. **Temsil ve işlem:** x eksenine göre x koordinatları korunur, y koordinatlarının işareti değişir: A′(-1, -1), B′(-4, -1), C′(-2, -3). **Yorum:** Üçgen eksenin altına geçer; biçimi ve büyüklüğü korunur, yönlenişi tersine döner. **Doğrulama:** AB = |-1 - (-4)| = 3 birim ve A′B′ = 3 birimdir. A ile A′, B ile B′, C ile C′ noktalarının x eksenine uzaklıkları sırasıyla 1, 1 ve 3 birim olarak eşleşir. Her nokta çiftinin orta noktası x ekseni üzerindedir. ### Çözümlü örnek 3 — Simetri doğrusunu karşılık gelen noktalardan bulma **Soru:** D(2, 3) ile D′(6, 3) ve E(3, 1) ile E′(5, 1) karşılık gelen noktalardır. Simetri doğrusunu belirle. **Verilenleri belirleme:** DD′ ve EE′ yatay doğru parçalarıdır; simetri doğrusu bunların ortak orta dikmesi olmalıdır. **İşlem:** DD′'nin orta noktası ((2 + 6)/2, 3) = (4, 3), EE′'nin orta noktası ((3 + 5)/2, 1) = (4, 1)'dir. İki orta noktadan geçen dikey doğru x = 4'tür. **Yorum:** D ve D′, x = 4 doğrusuna 2'şer; E ve E′ 1'er birim uzaklıktadır. Bu nedenle ortak yansıma doğrusu x = 4'tür. **Doğrulama:** x = 4'e göre x′ = 2·4 - x kuralı uygulanır: 2 → 6 ve 3 → 5. Her iki nokta çifti aynı doğruyu doğrular. ## Sık yapılan hatalar - **Uzaklığı başlangıç noktasından değil orijinden ölçmek:** Yansıma, orijine göre değil verilen doğruya göre yapılır. **Düzeltme ölçütü:** Her noktanın doğruya dik uzaklığı ölçülür. - **Her iki koordinatın işaretini değiştirmek:** y eksenine göre yalnız x, x eksenine göre yalnız y işareti değişir. **Düzeltme ölçütü:** Hangi koordinatın eksene dik yönü gösterdiğini belirle. - **Görüntüyü aynı tarafa çizmek:** Yansıma doğrusu üzerindeki noktalar dışında görüntü karşı tarafta olmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Doğru, nokta ile görüntüsü arasında kalır. - **Eşit uzaklığı eğik ölçmek:** Uzaklık en kısa, yani doğruya dik parça boyunca ölçülür. **Düzeltme ölçütü:** Nokta-görüntü parçası yansıma doğrusuna dik olmalıdır. - **Köşeleri yanlış sırayla birleştirmek:** Bu, çapraz veya farklı bir şekil oluşturur. **Düzeltme ölçütü:** A-B-C sırası A′-B′-C′ olarak korunur. - **Tek bir nokta çiftinden bütün şeklin simetrik olduğu sonucuna varmak:** Diğer noktalar koşulu sağlamayabilir. **Düzeltme ölçütü:** En az iki bağımsız karşılık gelen nokta çifti ve bütün köşeler kontrol edilir. - **Yansımayı öteleme sanmak:** Ötelemede yönleniş korunur; yansımada tersine dönebilir. **Düzeltme ölçütü:** Orta dikme koşulunu sınamadan karar verme.\n\nBu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.\n\n## Bu konuda ne öğreneceğim? Bu notta bir noktanın veya şeklin bir doğruya göre yansıma görüntüsünü oluşturmayı, özgün şekil ile görüntüsü arasındaki değişmeyen ilişkileri belirlemeyi ve bu ilişkileri kullanarak iki şeklin simetrik olup olmadığını ya da simetri doğrusunun nerede bulunduğunu açıklamayı öğreneceksin. Başarı ölçütleri şunlardır: Görüntünün yaklaşık yerini önceden tahmin edebilirim; her noktanın görüntüsünü doğruya dik ve eşit uzaklık koşuluyla oluşturabilirim; karşılık gelen uzunluk ve açıların korunduğunu doğrulayabilirim; koordinat düzleminde x ve y eksenlerine veya x = a, y = b doğrularına göre yansıma kuralını uygulayabilirim; karşılık gelen iki noktadan simetri doğrusunu bulabilirim. ## Ön koşullar ve temel kavramlar **Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. Koordinat (3, -2) yazımında 3 ve -2 neyi gösterir? **Cevap:** 3 yatay x koordinatı, -2 düşey y koordinatıdır. 2. (3, -2) noktasının y eksenine uzaklığı kaç birimdir? **Cevap:** |3| = 3 birimdir. 3. (2, 1) ve (6, 1) noktalarının orta noktası nedir? **Cevap:** ((2 + 6)/2, (1 + 1)/2) = (4, 1)'dir. 4. Bir doğru parçasına dik olan doğru onunla kaç derecelik açı yapar? **Cevap:** 90°. 5. Eş şekiller için hangi büyüklükler aynıdır? **Cevap:** Karşılık gelen kenar uzunlukları ve açı ölçüleri aynıdır. **Temel kavramlar** - **Yansıma dönüşümü:** Bir şekli, seçilen doğru ayna gibi davranacak biçimde karşı tarafa eş uzaklıkta taşıyan dönüşümdür. - **Yansıma doğrusu/simetri doğrusu:** Özgün nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçasını dik kesen ve iki noktaya eşit uzaklıkta olan doğrudur. - **Özgün şekil ve görüntü:** Dönüşümden önceki nokta A, görüntüsü A′ ile gösterilebilir. - **Karşılık gelen noktalar:** A ile A′ gibi birbirinin görüntüsü olan noktalardır. - **Değişmezler:** Uzunluklar ve açı ölçüleri korunur; şekil ile görüntü eştir. Noktaların yansıma doğrusuna uzaklıkları eşittir. Yönleniş tersine dönebilir. - **Doğru üzerindeki nokta:** Yansıma doğrusu üzerindeyse görüntüsü yine kendisidir. ## Adım adım konu anlatımı 1. **Varsayımda bulun.** Şeklin yansıma doğrusunun hangi tarafına geçeceğini ve yaklaşık yerini tahmin et. Bu tahmin, çizim sonunda kontrol edilecek bir başlangıçtır. 2. **Her köşe için dikme düşün.** A noktasından yansıma doğrusuna dik bir doğru çiz. Dikmenin yansıma doğrusuyla kesiştiği noktayı M olarak adlandır. 3. **Eşit uzaklığı taşı.** M'nin karşı tarafında MA′ = MA olacak biçimde A′ noktasını işaretle. Böylece M, AA′ doğru parçasının orta noktası ve yansıma doğrusu AA′'ye dik olur. 4. **Bütün noktaları dönüştür.** Çokgenin her köşesi için aynı işlemi yap, sonra görüntü noktalarını özgün şeklin kenar sırasını koruyarak birleştir. 5. **Varsayımı karşılaştır.** Karşılık gelen noktaların doğruya uzaklıklarını, kenar uzunluklarını ve açı ölçülerini karşılaştır. Hepsi gerekli koşulları sağlıyorsa çizim doğrulanır. 6. **Önerme oluştur.** “Yansıma doğrusu, her nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçasının orta dikmesidir” ve “yansıma uzunluk ile açı ölçüsünü korur” önermeleri bütün örneklerde kullanılabilir. 7. **İki şeklin simetrisini veya simetri doğrusunu test et.** Birden çok karşılık gelen nokta çiftinin orta dikmeleri aynı doğruysa şekiller o doğruya göre simetriktir. Tek bir nokta çifti, bütün şekli doğrulamak için yeterli değildir. 8. **Koordinat kurallarını kullan.** y eksenine göre (x, y) → (-x, y); x eksenine göre (x, y) → (x, -y). x = a doğrusuna göre (x, y) → (2a - x, y); y = b doğrusuna göre (x, y) → (x, 2b - y). Bu kurallar, doğruya dik uzaklığın eşit olmasından doğar. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**'de A(2, 1), B(4, 1), C(3, 3) üçgeni ile A′(-2, 1), B′(-4, 1), C′(-3, 3) görüntüsü y ekseninin iki yanında gösterilir. Her karşılık gelen nokta çiftinde y koordinatı aynı, x koordinatlarının işaretleri zıttır. AA′, BB′ ve CC′ yataydır; bu doğru parçalarının orta noktaları y ekseni üzerindedir. Koordinat gösterimi hızlı ve ölçülebilir bir denetim sağlar; kareli kâğıt ve katlama ise eşit uzaklığı somutlaştırır. Ayna veya şeffaf kâğıt, yönlenişin tersine döndüğünü görmeyi kolaylaştırır. Buna karşılık yalnız görüntüye bakmak kesin kanıt değildir: doğrulama için diklik, orta nokta ve eşit uzaklık koşulları kullanılmalıdır. Yansıma ile öteleme arasındaki temel fark, ötelemede bütün noktaların aynı yön ve uzaklıkta kayması; yansımada ise her noktanın seçilen doğruya göre karşı tarafa geçmesidir. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — Bir noktanın y eksenine göre yansıması **Soru:** P(3, -2) noktasının y eksenine göre görüntüsünü bul. **Verilenleri belirleme:** Yansıma doğrusu y ekseni, yani x = 0 doğrusudur. **Temsil ve işlem:** y eksenine göre x koordinatının işareti değişir, y koordinatı korunur. P′ = (-3, -2). **Yorum:** P ve P′ eksenin farklı taraflarında, eksene 3'er birim uzaklıktadır. **Doğrulama:** PP′ yataydır ve uzunluğu 6 birimdir. Orta noktası ((3 + -3)/2, (-2 + -2)/2) = (0, -2) y ekseni üzerindedir; y ekseni PP′'yi dik ve ortadan keser. ### Çözümlü örnek 2 — Üçgenin x eksenine göre yansıması **Soru:** A(-1, 1), B(-4, 1), C(-2, 3) üçgenini x eksenine göre yansıt. **Verilenleri belirleme:** Yansıma doğrusu y = 0'dır. **Temsil ve işlem:** x eksenine göre x koordinatları korunur, y koordinatlarının işareti değişir: A′(-1, -1), B′(-4, -1), C′(-2, -3). **Yorum:** Üçgen eksenin altına geçer; biçimi ve büyüklüğü korunur, yönlenişi tersine döner. **Doğrulama:** AB = |-1 - (-4)| = 3 birim ve A′B′ = 3 birimdir. A ile A′, B ile B′, C ile C′ noktalarının x eksenine uzaklıkları sırasıyla 1, 1 ve 3 birim olarak eşleşir. Her nokta çiftinin orta noktası x ekseni üzerindedir. ### Çözümlü örnek 3 — Simetri doğrusunu karşılık gelen noktalardan bulma **Soru:** D(2, 3) ile D′(6, 3) ve E(3, 1) ile E′(5, 1) karşılık gelen noktalardır. Simetri doğrusunu belirle. **Verilenleri belirleme:** DD′ ve EE′ yatay doğru parçalarıdır; simetri doğrusu bunların ortak orta dikmesi olmalıdır. **İşlem:** DD′'nin orta noktası ((2 + 6)/2, 3) = (4, 3), EE′'nin orta noktası ((3 + 5)/2, 1) = (4, 1)'dir. İki orta noktadan geçen dikey doğru x = 4'tür. **Yorum:** D ve D′, x = 4 doğrusuna 2'şer; E ve E′ 1'er birim uzaklıktadır. Bu nedenle ortak yansıma doğrusu x = 4'tür. **Doğrulama:** x = 4'e göre x′ = 2·4 - x kuralı uygulanır: 2 → 6 ve 3 → 5. Her iki nokta çifti aynı doğruyu doğrular. ## Sık yapılan hatalar - **Uzaklığı başlangıç noktasından değil orijinden ölçmek:** Yansıma, orijine göre değil verilen doğruya göre yapılır. **Düzeltme ölçütü:** Her noktanın doğruya dik uzaklığı ölçülür. - **Her iki koordinatın işaretini değiştirmek:** y eksenine göre yalnız x, x eksenine göre yalnız y işareti değişir. **Düzeltme ölçütü:** Hangi koordinatın eksene dik yönü gösterdiğini belirle. - **Görüntüyü aynı tarafa çizmek:** Yansıma doğrusu üzerindeki noktalar dışında görüntü karşı tarafta olmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Doğru, nokta ile görüntüsü arasında kalır. - **Eşit uzaklığı eğik ölçmek:** Uzaklık en kısa, yani doğruya dik parça boyunca ölçülür. **Düzeltme ölçütü:** Nokta-görüntü parçası yansıma doğrusuna dik olmalıdır. - **Köşeleri yanlış sırayla birleştirmek:** Bu, çapraz veya farklı bir şekil oluşturur. **Düzeltme ölçütü:** A-B-C sırası A′-B′-C′ olarak korunur. - **Tek bir nokta çiftinden bütün şeklin simetrik olduğu sonucuna varmak:** Diğer noktalar koşulu sağlamayabilir. **Düzeltme ölçütü:** En az iki bağımsız karşılık gelen nokta çifti ve bütün köşeler kontrol edilir. - **Yansımayı öteleme sanmak:** Ötelemede yönleniş korunur; yansımada tersine dönebilir. **Düzeltme ölçütü:** Orta dikme koşulunu sınamadan karar verme. ## Kısa öz kontrol listesi - [ ] Yansıma doğrusunu ve özgün şeklin hangi tarafta olduğunu belirledim. - [ ] Görüntünün yaklaşık yerini çizimden önce tahmin ettim. - [ ] Her köşeden yansıma doğrusuna dik doğrultuda ilerledim. - [ ] Nokta ile görüntüsünün doğruya uzaklıklarını eşit tuttum. - [ ] Görüntü köşelerini özgün şeklin sırasına göre birleştirdim. - [ ] Karşılık gelen kenar uzunlukları ve açı ölçülerinin korunduğunu kontrol ettim. - [ ] Doğru üzerindeki noktaların yerinde kaldığını gözden geçirdim. - [ ] Koordinat kuralını doğru eksen veya x = a, y = b doğrusu için seçtim. - [ ] Simetri doğrusunu bulurken birden çok nokta çiftinin ortak orta dikmesini kullandım. Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\n- Çözümlü örnek 1 — Durum: K(-4,2) noktasının y eksenine göre yansıması koordinat düzleminde oluşturuluyor. Kanıt: Yansıma sonunda x koordinatı 4, y koordinatı 2 oluyor; nokta ve görüntüsü eksene eşit uzaklıkta kalıyor. Soru: Bu kayıtlardan hangi sonuç çıkar? Çözüm: K(-4,2) ile K'(4,2) noktalarının y eksenine üçer değil dörder birim uzaklığı simetriyi doğrular. Gerekçe: Koordinat kuralı ve eşit uzaklık geometrik olarak birlikte doğrulanır. Sonuç yalnız verilen koşullarla sınırlı tutulur; kayıtta bulunmayan kişi, dönem veya koşullara genellenmez.\n- Çözümlü örnek 2 — Hatalı görüş: “Y eksenine yansımada iki koordinat da yer değiştirir.” Bu görüş nasıl düzeltilir? Çözüm: Y eksenine yansımada x işaret değiştirir, y korunur; yansıma ekseni nokta ile görüntüsünün orta dikmesidir. Uygulama: Koordinat kuralını uygulayıp özgün nokta ile görüntünün eksene dik ve eşit uzaklıkta olduğunu kontrol etmek gerekir. Gerekçe: Koordinat kuralı ve eşit uzaklık geometrik olarak birlikte doğrulanır. Böylece kavram, kanıt ve karar aynı çözüm zincirinde birleştirilir; karşıt seçeneğin hangi ölçütü dışarıda bıraktığı açıkça gösterilir.\n\nKuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme.\n\n- [ ] Yansıma doğrusunu ve özgün şeklin hangi tarafta olduğunu belirledim.\n- [ ] Görüntünün yaklaşık yerini çizimden önce tahmin ettim.\n- [ ] Her köşeden yansıma doğrusuna dik doğrultuda ilerledim.\n- [ ] Nokta ile görüntüsünün doğruya uzaklıklarını eşit tuttum.\n- [ ] Görüntü köşelerini özgün şeklin sırasına göre birleştirdim.\n- [ ] Karşılık gelen kenar uzunlukları ve açı ölçülerinin korunduğunu kontrol ettim.\n- [ ] Doğru üzerindeki noktaların yerinde kaldığını gözden geçirdim.\n- [ ] Koordinat kuralını doğru eksen veya x = a, y = b doğrusu için seçtim.\n- [ ] Simetri doğrusunu bulurken birden çok nokta çiftinin ortak orta dikmesini kullandım.\n- Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\nYansıma Dönüşümü: Görüntü Oluşturma ve Simetri Doğrusunu Belirleme: MAT.7.3.1\n\nAşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele.","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","country":"TR","figure":{"altTextKey":"tr-g07-matematik-n012__fig.note.mat-7-3-1.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n012__fig.note.mat-7-3-1.caption","kind":"coordinate","points":[[2,1],[4,1],[3,3],[-2,1],[-4,1],[-3,3]],"segments":[[[2,1],[4,1]],[[4,1],[3,3]],[[3,3],[2,1]],[[-2,1],[-4,1]],[[-4,1],[-3,3]],[[-3,3],[-2,1]],[[0,-5],[0,5]]],"xRange":[-5,5],"yRange":[-5,5]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","grade":7,"id":"tr.g07.matematik.n012","labels":{"tr-g07-matematik-n012__fig.note.mat-7-3-1.alt":"Koordinat düzleminde A(2,1), B(4,1), C(3,3) üçgeni ile y eksenine göre yansımış A üstü(-2,1), B üstü(-4,1), C üstü(-3,3) üçgeni gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-n012__fig.note.mat-7-3-1.axis":"Yansıma doğrusu: y ekseni","tr-g07-matematik-n012__fig.note.mat-7-3-1.caption":"Görsel 1 — Bir üçgenin y eksenine göre yansıması"},"language":"tr","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta bir noktanın veya şeklin bir doğruya göre yansıma görüntüsünü oluşturmayı, özgün şekil ile görüntüsü arasındaki değişmeyen ilişkileri belirlemeyi ve bu ilişkileri kullanarak iki şeklin simetrik olup olmadığını ya da simetri doğrusunun nerede bulunduğunu açıklamayı öğreneceksin. Başarı ölçütleri şunlardır: Görüntünün yaklaşık yerini önceden tahmin edebilirim; her noktanın görüntüsünü doğruya dik ve eşit uzaklık koşuluyla oluşturabilirim; karşılık gelen uzunluk ve açıların korunduğunu doğrulayabilirim; koordinat düzleminde x ve y eksenlerine veya x = a, y = b doğrularına göre yansıma kuralını uygulayabilirim; karşılık gelen iki noktadan simetri doğrusunu bulabilirim.","keyConcepts":"**Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. Koordinat (3, -2) yazımında 3 ve -2 neyi gösterir? **Cevap:** 3 yatay x koordinatı, -2 düşey y koordinatıdır. 2. (3, -2) noktasının y eksenine uzaklığı kaç birimdir? **Cevap:** |3| = 3 birimdir. 3. (2, 1) ve (6, 1) noktalarının orta noktası nedir? **Cevap:** ((2 + 6)/2, (1 + 1)/2) = (4, 1)'dir. 4. Bir doğru parçasına dik olan doğru onunla kaç derecelik açı yapar? **Cevap:** 90°. 5. Eş şekiller için hangi büyüklükler aynıdır? **Cevap:** Karşılık gelen kenar uzunlukları ve açı ölçüleri aynıdır. **Temel kavramlar** - **Yansıma dönüşümü:** Bir şekli, seçilen doğru ayna gibi davranacak biçimde karşı tarafa eş uzaklıkta taşıyan dönüşümdür. - **Yansıma doğrusu/simetri doğrusu:** Özgün nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçasını dik kesen ve iki noktaya eşit uzaklıkta olan doğrudur. - **Özgün şekil ve görüntü:** Dönüşümden önceki nokta A, görüntüsü A′ ile gösterilebilir. - **Karşılık gelen noktalar:** A ile A′ gibi birbirinin görüntüsü olan noktalardır. - **Değişmezler:** Uzunluklar ve açı ölçüleri korunur; şekil ile görüntü eştir. Noktaların yansıma doğrusuna uzaklıkları eşittir. Yönleniş tersine dönebilir. - **Doğru üzerindeki nokta:** Yansıma doğrusu üzerindeyse görüntüsü yine kendisidir. ## Adım adım konu anlatımı 1. **Varsayımda bulun.** Şeklin yansıma doğrusunun hangi tarafına geçeceğini ve yaklaşık yerini tahmin et. Bu tahmin, çizim sonunda kontrol edilecek bir başlangıçtır. 2. **Her köşe için dikme düşün.** A noktasından yansıma doğrusuna dik bir doğru çiz. Dikmenin yansıma doğrusuyla kesiştiği noktayı M olarak adlandır. 3. **Eşit uzaklığı taşı.** M'nin karşı tarafında MA′ = MA olacak biçimde A′ noktasını işaretle. Böylece M, AA′ doğru parçasının orta noktası ve yansıma doğrusu AA′'ye dik olur. 4. **Bütün noktaları dönüştür.** Çokgenin her köşesi için aynı işlemi yap, sonra görüntü noktalarını özgün şeklin kenar sırasını koruyarak birleştir. 5. **Varsayımı karşılaştır.** Karşılık gelen noktaların doğruya uzaklıklarını, kenar uzunluklarını ve açı ölçülerini karşılaştır. Hepsi gerekli koşulları sağlıyorsa çizim doğrulanır. 6. **Önerme oluştur.** “Yansıma doğrusu, her nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçasının orta dikmesidir” ve “yansıma uzunluk ile açı ölçüsünü korur” önermeleri bütün örneklerde kullanılabilir. 7. **İki şeklin simetrisini veya simetri doğrusunu test et.** Birden çok karşılık gelen nokta çiftinin orta dikmeleri aynı doğruysa şekiller o doğruya göre simetriktir. Tek bir nokta çifti, bütün şekli doğrulamak için yeterli değildir. 8. **Koordinat kurallarını kullan.** y eksenine göre (x, y) → (-x, y); x eksenine göre (x, y) → (x, -y). x = a doğrusuna göre (x, y) → (2a - x, y); y = b doğrusuna göre (x, y) → (x, 2b - y). Bu kurallar, doğruya dik uzaklığın eşit olmasından doğar. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**'de A(2, 1), B(4, 1), C(3, 3) üçgeni ile A′(-2, 1), B′(-4, 1), C′(-3, 3) görüntüsü y ekseninin iki yanında gösterilir. Her karşılık gelen nokta çiftinde y koordinatı aynı, x koordinatlarının işaretleri zıttır. AA′, BB′ ve CC′ yataydır; bu doğru parçalarının orta noktaları y ekseni üzerindedir. Koordinat gösterimi hızlı ve ölçülebilir bir denetim sağlar; kareli kâğıt ve katlama ise eşit uzaklığı somutlaştırır. Ayna veya şeffaf kâğıt, yönlenişin tersine döndüğünü görmeyi kolaylaştırır. Buna karşılık yalnız görüntüye bakmak kesin kanıt değildir: doğrulama için diklik, orta nokta ve eşit uzaklık koşulları kullanılmalıdır. Yansıma ile öteleme arasındaki temel fark, ötelemede bütün noktaların aynı yön ve uzaklıkta kayması; yansımada ise her noktanın seçilen doğruya göre karşı tarafa geçmesidir. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — Bir noktanın y eksenine göre yansıması **Soru:** P(3, -2) noktasının y eksenine göre görüntüsünü bul. **Verilenleri belirleme:** Yansıma doğrusu y ekseni, yani x = 0 doğrusudur. **Temsil ve işlem:** y eksenine göre x koordinatının işareti değişir, y koordinatı korunur. P′ = (-3, -2). **Yorum:** P ve P′ eksenin farklı taraflarında, eksene 3'er birim uzaklıktadır. **Doğrulama:** PP′ yataydır ve uzunluğu 6 birimdir. Orta noktası ((3 + -3)/2, (-2 + -2)/2) = (0, -2) y ekseni üzerindedir; y ekseni PP′'yi dik ve ortadan keser. ### Çözümlü örnek 2 — Üçgenin x eksenine göre yansıması **Soru:** A(-1, 1), B(-4, 1), C(-2, 3) üçgenini x eksenine göre yansıt. **Verilenleri belirleme:** Yansıma doğrusu y = 0'dır. **Temsil ve işlem:** x eksenine göre x koordinatları korunur, y koordinatlarının işareti değişir: A′(-1, -1), B′(-4, -1), C′(-2, -3). **Yorum:** Üçgen eksenin altına geçer; biçimi ve büyüklüğü korunur, yönlenişi tersine döner. **Doğrulama:** AB = |-1 - (-4)| = 3 birim ve A′B′ = 3 birimdir. A ile A′, B ile B′, C ile C′ noktalarının x eksenine uzaklıkları sırasıyla 1, 1 ve 3 birim olarak eşleşir. Her nokta çiftinin orta noktası x ekseni üzerindedir. ### Çözümlü örnek 3 — Simetri doğrusunu karşılık gelen noktalardan bulma **Soru:** D(2, 3) ile D′(6, 3) ve E(3, 1) ile E′(5, 1) karşılık gelen noktalardır. Simetri doğrusunu belirle. **Verilenleri belirleme:** DD′ ve EE′ yatay doğru parçalarıdır; simetri doğrusu bunların ortak orta dikmesi olmalıdır. **İşlem:** DD′'nin orta noktası ((2 + 6)/2, 3) = (4, 3), EE′'nin orta noktası ((3 + 5)/2, 1) = (4, 1)'dir. İki orta noktadan geçen dikey doğru x = 4'tür. **Yorum:** D ve D′, x = 4 doğrusuna 2'şer; E ve E′ 1'er birim uzaklıktadır. Bu nedenle ortak yansıma doğrusu x = 4'tür. **Doğrulama:** x = 4'e göre x′ = 2·4 - x kuralı uygulanır: 2 → 6 ve 3 → 5. Her iki nokta çifti aynı doğruyu doğrular. ## Sık yapılan hatalar - **Uzaklığı başlangıç noktasından değil orijinden ölçmek:** Yansıma, orijine göre değil verilen doğruya göre yapılır. **Düzeltme ölçütü:** Her noktanın doğruya dik uzaklığı ölçülür. - **Her iki koordinatın işaretini değiştirmek:** y eksenine göre yalnız x, x eksenine göre yalnız y işareti değişir. **Düzeltme ölçütü:** Hangi koordinatın eksene dik yönü gösterdiğini belirle. - **Görüntüyü aynı tarafa çizmek:** Yansıma doğrusu üzerindeki noktalar dışında görüntü karşı tarafta olmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Doğru, nokta ile görüntüsü arasında kalır. - **Eşit uzaklığı eğik ölçmek:** Uzaklık en kısa, yani doğruya dik parça boyunca ölçülür. **Düzeltme ölçütü:** Nokta-görüntü parçası yansıma doğrusuna dik olmalıdır. - **Köşeleri yanlış sırayla birleştirmek:** Bu, çapraz veya farklı bir şekil oluşturur. **Düzeltme ölçütü:** A-B-C sırası A′-B′-C′ olarak korunur. - **Tek bir nokta çiftinden bütün şeklin simetrik olduğu sonucuna varmak:** Diğer noktalar koşulu sağlamayabilir. **Düzeltme ölçütü:** En az iki bağımsız karşılık gelen nokta çifti ve bütün köşeler kontrol edilir. - **Yansımayı öteleme sanmak:** Ötelemede yönleniş korunur; yansımada tersine dönebilir. **Düzeltme ölçütü:** Orta dikme koşulunu sınamadan karar verme.","priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","steps":"## Bu konuda ne öğreneceğim? Bu notta bir noktanın veya şeklin bir doğruya göre yansıma görüntüsünü oluşturmayı, özgün şekil ile görüntüsü arasındaki değişmeyen ilişkileri belirlemeyi ve bu ilişkileri kullanarak iki şeklin simetrik olup olmadığını ya da simetri doğrusunun nerede bulunduğunu açıklamayı öğreneceksin. Başarı ölçütleri şunlardır: Görüntünün yaklaşık yerini önceden tahmin edebilirim; her noktanın görüntüsünü doğruya dik ve eşit uzaklık koşuluyla oluşturabilirim; karşılık gelen uzunluk ve açıların korunduğunu doğrulayabilirim; koordinat düzleminde x ve y eksenlerine veya x = a, y = b doğrularına göre yansıma kuralını uygulayabilirim; karşılık gelen iki noktadan simetri doğrusunu bulabilirim. ## Ön koşullar ve temel kavramlar **Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. Koordinat (3, -2) yazımında 3 ve -2 neyi gösterir? **Cevap:** 3 yatay x koordinatı, -2 düşey y koordinatıdır. 2. (3, -2) noktasının y eksenine uzaklığı kaç birimdir? **Cevap:** |3| = 3 birimdir. 3. (2, 1) ve (6, 1) noktalarının orta noktası nedir? **Cevap:** ((2 + 6)/2, (1 + 1)/2) = (4, 1)'dir. 4. Bir doğru parçasına dik olan doğru onunla kaç derecelik açı yapar? **Cevap:** 90°. 5. Eş şekiller için hangi büyüklükler aynıdır? **Cevap:** Karşılık gelen kenar uzunlukları ve açı ölçüleri aynıdır. **Temel kavramlar** - **Yansıma dönüşümü:** Bir şekli, seçilen doğru ayna gibi davranacak biçimde karşı tarafa eş uzaklıkta taşıyan dönüşümdür. - **Yansıma doğrusu/simetri doğrusu:** Özgün nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçasını dik kesen ve iki noktaya eşit uzaklıkta olan doğrudur. - **Özgün şekil ve görüntü:** Dönüşümden önceki nokta A, görüntüsü A′ ile gösterilebilir. - **Karşılık gelen noktalar:** A ile A′ gibi birbirinin görüntüsü olan noktalardır. - **Değişmezler:** Uzunluklar ve açı ölçüleri korunur; şekil ile görüntü eştir. Noktaların yansıma doğrusuna uzaklıkları eşittir. Yönleniş tersine dönebilir. - **Doğru üzerindeki nokta:** Yansıma doğrusu üzerindeyse görüntüsü yine kendisidir. ## Adım adım konu anlatımı 1. **Varsayımda bulun.** Şeklin yansıma doğrusunun hangi tarafına geçeceğini ve yaklaşık yerini tahmin et. Bu tahmin, çizim sonunda kontrol edilecek bir başlangıçtır. 2. **Her köşe için dikme düşün.** A noktasından yansıma doğrusuna dik bir doğru çiz. Dikmenin yansıma doğrusuyla kesiştiği noktayı M olarak adlandır. 3. **Eşit uzaklığı taşı.** M'nin karşı tarafında MA′ = MA olacak biçimde A′ noktasını işaretle. Böylece M, AA′ doğru parçasının orta noktası ve yansıma doğrusu AA′'ye dik olur. 4. **Bütün noktaları dönüştür.** Çokgenin her köşesi için aynı işlemi yap, sonra görüntü noktalarını özgün şeklin kenar sırasını koruyarak birleştir. 5. **Varsayımı karşılaştır.** Karşılık gelen noktaların doğruya uzaklıklarını, kenar uzunluklarını ve açı ölçülerini karşılaştır. Hepsi gerekli koşulları sağlıyorsa çizim doğrulanır. 6. **Önerme oluştur.** “Yansıma doğrusu, her nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçasının orta dikmesidir” ve “yansıma uzunluk ile açı ölçüsünü korur” önermeleri bütün örneklerde kullanılabilir. 7. **İki şeklin simetrisini veya simetri doğrusunu test et.** Birden çok karşılık gelen nokta çiftinin orta dikmeleri aynı doğruysa şekiller o doğruya göre simetriktir. Tek bir nokta çifti, bütün şekli doğrulamak için yeterli değildir. 8. **Koordinat kurallarını kullan.** y eksenine göre (x, y) → (-x, y); x eksenine göre (x, y) → (x, -y). x = a doğrusuna göre (x, y) → (2a - x, y); y = b doğrusuna göre (x, y) → (x, 2b - y). Bu kurallar, doğruya dik uzaklığın eşit olmasından doğar. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**'de A(2, 1), B(4, 1), C(3, 3) üçgeni ile A′(-2, 1), B′(-4, 1), C′(-3, 3) görüntüsü y ekseninin iki yanında gösterilir. Her karşılık gelen nokta çiftinde y koordinatı aynı, x koordinatlarının işaretleri zıttır. AA′, BB′ ve CC′ yataydır; bu doğru parçalarının orta noktaları y ekseni üzerindedir. Koordinat gösterimi hızlı ve ölçülebilir bir denetim sağlar; kareli kâğıt ve katlama ise eşit uzaklığı somutlaştırır. Ayna veya şeffaf kâğıt, yönlenişin tersine döndüğünü görmeyi kolaylaştırır. Buna karşılık yalnız görüntüye bakmak kesin kanıt değildir: doğrulama için diklik, orta nokta ve eşit uzaklık koşulları kullanılmalıdır. Yansıma ile öteleme arasındaki temel fark, ötelemede bütün noktaların aynı yön ve uzaklıkta kayması; yansımada ise her noktanın seçilen doğruya göre karşı tarafa geçmesidir. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — Bir noktanın y eksenine göre yansıması **Soru:** P(3, -2) noktasının y eksenine göre görüntüsünü bul. **Verilenleri belirleme:** Yansıma doğrusu y ekseni, yani x = 0 doğrusudur. **Temsil ve işlem:** y eksenine göre x koordinatının işareti değişir, y koordinatı korunur. P′ = (-3, -2). **Yorum:** P ve P′ eksenin farklı taraflarında, eksene 3'er birim uzaklıktadır. **Doğrulama:** PP′ yataydır ve uzunluğu 6 birimdir. Orta noktası ((3 + -3)/2, (-2 + -2)/2) = (0, -2) y ekseni üzerindedir; y ekseni PP′'yi dik ve ortadan keser. ### Çözümlü örnek 2 — Üçgenin x eksenine göre yansıması **Soru:** A(-1, 1), B(-4, 1), C(-2, 3) üçgenini x eksenine göre yansıt. **Verilenleri belirleme:** Yansıma doğrusu y = 0'dır. **Temsil ve işlem:** x eksenine göre x koordinatları korunur, y koordinatlarının işareti değişir: A′(-1, -1), B′(-4, -1), C′(-2, -3). **Yorum:** Üçgen eksenin altına geçer; biçimi ve büyüklüğü korunur, yönlenişi tersine döner. **Doğrulama:** AB = |-1 - (-4)| = 3 birim ve A′B′ = 3 birimdir. A ile A′, B ile B′, C ile C′ noktalarının x eksenine uzaklıkları sırasıyla 1, 1 ve 3 birim olarak eşleşir. Her nokta çiftinin orta noktası x ekseni üzerindedir. ### Çözümlü örnek 3 — Simetri doğrusunu karşılık gelen noktalardan bulma **Soru:** D(2, 3) ile D′(6, 3) ve E(3, 1) ile E′(5, 1) karşılık gelen noktalardır. Simetri doğrusunu belirle. **Verilenleri belirleme:** DD′ ve EE′ yatay doğru parçalarıdır; simetri doğrusu bunların ortak orta dikmesi olmalıdır. **İşlem:** DD′'nin orta noktası ((2 + 6)/2, 3) = (4, 3), EE′'nin orta noktası ((3 + 5)/2, 1) = (4, 1)'dir. İki orta noktadan geçen dikey doğru x = 4'tür. **Yorum:** D ve D′, x = 4 doğrusuna 2'şer; E ve E′ 1'er birim uzaklıktadır. Bu nedenle ortak yansıma doğrusu x = 4'tür. **Doğrulama:** x = 4'e göre x′ = 2·4 - x kuralı uygulanır: 2 → 6 ve 3 → 5. Her iki nokta çifti aynı doğruyu doğrular. ## Sık yapılan hatalar - **Uzaklığı başlangıç noktasından değil orijinden ölçmek:** Yansıma, orijine göre değil verilen doğruya göre yapılır. **Düzeltme ölçütü:** Her noktanın doğruya dik uzaklığı ölçülür. - **Her iki koordinatın işaretini değiştirmek:** y eksenine göre yalnız x, x eksenine göre yalnız y işareti değişir. **Düzeltme ölçütü:** Hangi koordinatın eksene dik yönü gösterdiğini belirle. - **Görüntüyü aynı tarafa çizmek:** Yansıma doğrusu üzerindeki noktalar dışında görüntü karşı tarafta olmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Doğru, nokta ile görüntüsü arasında kalır. - **Eşit uzaklığı eğik ölçmek:** Uzaklık en kısa, yani doğruya dik parça boyunca ölçülür. **Düzeltme ölçütü:** Nokta-görüntü parçası yansıma doğrusuna dik olmalıdır. - **Köşeleri yanlış sırayla birleştirmek:** Bu, çapraz veya farklı bir şekil oluşturur. **Düzeltme ölçütü:** A-B-C sırası A′-B′-C′ olarak korunur. - **Tek bir nokta çiftinden bütün şeklin simetrik olduğu sonucuna varmak:** Diğer noktalar koşulu sağlamayabilir. **Düzeltme ölçütü:** En az iki bağımsız karşılık gelen nokta çifti ve bütün köşeler kontrol edilir. - **Yansımayı öteleme sanmak:** Ötelemede yönleniş korunur; yansımada tersine dönebilir. **Düzeltme ölçütü:** Orta dikme koşulunu sınamadan karar verme. ## Kısa öz kontrol listesi - [ ] Yansıma doğrusunu ve özgün şeklin hangi tarafta olduğunu belirledim. - [ ] Görüntünün yaklaşık yerini çizimden önce tahmin ettim. - [ ] Her köşeden yansıma doğrusuna dik doğrultuda ilerledim. - [ ] Nokta ile görüntüsünün doğruya uzaklıklarını eşit tuttum. - [ ] Görüntü köşelerini özgün şeklin sırasına göre birleştirdim. - [ ] Karşılık gelen kenar uzunlukları ve açı ölçülerinin korunduğunu kontrol ettim. - [ ] Doğru üzerindeki noktaların yerinde kaldığını gözden geçirdim. - [ ] Koordinat kuralını doğru eksen veya x = a, y = b doğrusu için seçtim. - [ ] Simetri doğrusunu bulurken birden çok nokta çiftinin ortak orta dikmesini kullandım. Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","workedExamples":["Çözümlü örnek 1 — Durum: MAT.7.3.1 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Çözümlü örnek 1 — Durum: K(-4,2) noktasının y eksenine göre yansıması koordinat düzleminde oluşturuluyor. Kanıt: Yansıma sonunda x koordinatı 4, y koordinatı 2 oluyor; nokta ve görüntüsü eksene eşit uzaklıkta kalıyor. Soru: Bu kayıtlardan hangi sonuç çıkar? Çözüm: K(-4,2) ile K'(4,2) noktalarının y eksenine üçer değil dörder birim uzaklığı simetriyi doğrular. Gerekçe: Koordinat kuralı ve eşit uzaklık geometrik olarak birlikte doğrulanır. Sonuç yalnız verilen koşullarla sınırlı tutulur; kayıtta bulunmayan kişi, dönem veya koşullara genellenmez. Önce verilen kanıt ile MAT.7.3.1 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Kuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.","Çözümlü örnek 2 — Durum: MAT.7.3.1 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Çözümlü örnek 2 — Hatalı görüş: “Y eksenine yansımada iki koordinat da yer değiştirir.” Bu görüş nasıl düzeltilir? Çözüm: Y eksenine yansımada x işaret değiştirir, y korunur; yansıma ekseni nokta ile görüntüsünün orta dikmesidir. Uygulama: Koordinat kuralını uygulayıp özgün nokta ile görüntünün eksene dik ve eşit uzaklıkta olduğunu kontrol etmek gerekir. Gerekçe: Koordinat kuralı ve eşit uzaklık geometrik olarak birlikte doğrulanır. Böylece kavram, kanıt ve karar aynı çözüm zincirinde birleştirilir; karşıt seçeneğin hangi ölçütü dışarıda bıraktığı açıkça gösterilir. Önce verilen kanıt ile MAT.7.3.1 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Kuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır."],"commonMistakes":"Yanılgı 1: Kuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir.","selfCheck":["[ ] Yansıma doğrusunu ve özgün şeklin hangi tarafta olduğunu belirledim.","[ ] Görüntünün yaklaşık yerini çizimden önce tahmin ettim.","[ ] Her köşeden yansıma doğrusuna dik doğrultuda ilerledim.","[ ] Nokta ile görüntüsünün doğruya uzaklıklarını eşit tuttum.","[ ] Görüntü köşelerini özgün şeklin sırasına göre birleştirdim.","[ ] Karşılık gelen kenar uzunlukları ve açı ölçülerinin korunduğunu kontrol ettim.","[ ] Doğru üzerindeki noktaların yerinde kaldığını gözden geçirdim.","[ ] Koordinat kuralını doğru eksen veya x = a, y = b doğrusu için seçtim.","[ ] Simetri doğrusunu bulurken birden çok nokta çiftinin ortak orta dikmesini kullandım.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"summary":"Yansıma Dönüşümü: Görüntü Oluşturma ve Simetri Doğrusunu Belirleme: MAT.7.3.1","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"noteId":"tr.g07.matematik.n012","noteIndex":13,"noteKey":"tr.g07.matematik.n012","objective":"MAT.7.3.1","objectiveCode":"MAT.7.3.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveTitle":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","objectives":["MAT.7.3.1"],"officialThemeCode":"MAT.7.3","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Şekillerin yansıma dönüşümleri altındaki görüntülerini oluşturmaya dair varsayımlarda bulunur."},{"componentCode":"b","text":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerini oluşturur."},{"componentCode":"c","text":"Varsayımlarını doğrulamaya yönelik karşılaştırmalar yapar."},{"componentCode":"ç","text":"Bir şekil ile yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü arasındaki ilişkilere dair önermeler sunar."},{"componentCode":"d","text":"Önermenin verilen iki eş şeklin bir doğruya göre simetrik olup olmadığını belirlemeye ve simetrik bir şeklin simetri doğrusunu oluşturmaya yönelik katkısını değerlendirir."}],"processComponentsOfficialText":"a) Şekillerin yansıma dönüşümleri altındaki görüntülerini oluşturmaya dair varsayımlarda bulunur. b) Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerini oluşturur. c) Varsayımlarını doğrulamaya yönelik karşılaştırmalar yapar. ç) Bir şekil ile yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü arasındaki ilişkilere dair önermeler sunar. d) Önermenin verilen iki eş şeklin bir doğruya göre simetrik olup olmadığını belirlemeye ve simetrik bir şeklin simetri doğrusunu oluşturmaya yönelik katkısını değerlendirir.","recordType":"note","sections":[{"content":"Bu notta bir noktanın veya şeklin bir doğruya göre yansıma görüntüsünü oluşturmayı, özgün şekil ile görüntüsü arasındaki değişmeyen ilişkileri belirlemeyi ve bu ilişkileri kullanarak iki şeklin simetrik olup olmadığını ya da simetri doğrusunun nerede bulunduğunu açıklamayı öğreneceksin.\n\nBaşarı ölçütleri şunlardır: Görüntünün yaklaşık yerini önceden tahmin edebilirim; her noktanın görüntüsünü doğruya dik ve eşit uzaklık koşuluyla oluşturabilirim; karşılık gelen uzunluk ve açıların korunduğunu doğrulayabilirim; koordinat düzleminde x ve y eksenlerine veya x = a, y = b doğrularına göre yansıma kuralını uygulayabilirim; karşılık gelen iki noktadan simetri doğrusunu bulabilirim.","sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionOrder":1,"sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?"},{"content":"**Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı**\n\n1. Koordinat (3, -2) yazımında 3 ve -2 neyi gösterir? **Cevap:** 3 yatay x koordinatı, -2 düşey y koordinatıdır.\n2. (3, -2) noktasının y eksenine uzaklığı kaç birimdir? **Cevap:** |3| = 3 birimdir.\n3. (2, 1) ve (6, 1) noktalarının orta noktası nedir? **Cevap:** ((2 + 6)/2, (1 + 1)/2) = (4, 1)'dir.\n4. Bir doğru parçasına dik olan doğru onunla kaç derecelik açı yapar? **Cevap:** 90°.\n5. Eş şekiller için hangi büyüklükler aynıdır? **Cevap:** Karşılık gelen kenar uzunlukları ve açı ölçüleri aynıdır.\n\n**Temel kavramlar**\n\n- **Yansıma dönüşümü:** Bir şekli, seçilen doğru ayna gibi davranacak biçimde karşı tarafa eş uzaklıkta taşıyan dönüşümdür.\n- **Yansıma doğrusu/simetri doğrusu:** Özgün nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçasını dik kesen ve iki noktaya eşit uzaklıkta olan doğrudur.\n- **Özgün şekil ve görüntü:** Dönüşümden önceki nokta A, görüntüsü A′ ile gösterilebilir.\n- **Karşılık gelen noktalar:** A ile A′ gibi birbirinin görüntüsü olan noktalardır.\n- **Değişmezler:** Uzunluklar ve açı ölçüleri korunur; şekil ile görüntü eştir. Noktaların yansıma doğrusuna uzaklıkları eşittir. Yönleniş tersine dönebilir.\n- **Doğru üzerindeki nokta:** Yansıma doğrusu üzerindeyse görüntüsü yine kendisidir.","sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionOrder":2,"sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar"},{"content":"1. **Varsayımda bulun.** Şeklin yansıma doğrusunun hangi tarafına geçeceğini ve yaklaşık yerini tahmin et. Bu tahmin, çizim sonunda kontrol edilecek bir başlangıçtır.\n2. **Her köşe için dikme düşün.** A noktasından yansıma doğrusuna dik bir doğru çiz. Dikmenin yansıma doğrusuyla kesiştiği noktayı M olarak adlandır.\n3. **Eşit uzaklığı taşı.** M'nin karşı tarafında MA′ = MA olacak biçimde A′ noktasını işaretle. Böylece M, AA′ doğru parçasının orta noktası ve yansıma doğrusu AA′'ye dik olur.\n4. **Bütün noktaları dönüştür.** Çokgenin her köşesi için aynı işlemi yap, sonra görüntü noktalarını özgün şeklin kenar sırasını koruyarak birleştir.\n5. **Varsayımı karşılaştır.** Karşılık gelen noktaların doğruya uzaklıklarını, kenar uzunluklarını ve açı ölçülerini karşılaştır. Hepsi gerekli koşulları sağlıyorsa çizim doğrulanır.\n6. **Önerme oluştur.** “Yansıma doğrusu, her nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçasının orta dikmesidir” ve “yansıma uzunluk ile açı ölçüsünü korur” önermeleri bütün örneklerde kullanılabilir.\n7. **İki şeklin simetrisini veya simetri doğrusunu test et.** Birden çok karşılık gelen nokta çiftinin orta dikmeleri aynı doğruysa şekiller o doğruya göre simetriktir. Tek bir nokta çifti, bütün şekli doğrulamak için yeterli değildir.\n8. **Koordinat kurallarını kullan.** y eksenine göre (x, y) → (-x, y); x eksenine göre (x, y) → (x, -y). x = a doğrusuna göre (x, y) → (2a - x, y); y = b doğrusuna göre (x, y) → (x, 2b - y). Bu kurallar, doğruya dik uzaklığın eşit olmasından doğar.","sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionOrder":3,"sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı"},{"content":"**Görsel 1**'de A(2, 1), B(4, 1), C(3, 3) üçgeni ile A′(-2, 1), B′(-4, 1), C′(-3, 3) görüntüsü y ekseninin iki yanında gösterilir. Her karşılık gelen nokta çiftinde y koordinatı aynı, x koordinatlarının işaretleri zıttır. AA′, BB′ ve CC′ yataydır; bu doğru parçalarının orta noktaları y ekseni üzerindedir.\n\nKoordinat gösterimi hızlı ve ölçülebilir bir denetim sağlar; kareli kâğıt ve katlama ise eşit uzaklığı somutlaştırır. Ayna veya şeffaf kâğıt, yönlenişin tersine döndüğünü görmeyi kolaylaştırır. Buna karşılık yalnız görüntüye bakmak kesin kanıt değildir: doğrulama için diklik, orta nokta ve eşit uzaklık koşulları kullanılmalıdır. Yansıma ile öteleme arasındaki temel fark, ötelemede bütün noktaların aynı yön ve uzaklıkta kayması; yansımada ise her noktanın seçilen doğruya göre karşı tarafa geçmesidir.","figureRefs":["Görsel 1"],"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionOrder":4,"sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar"},{"content":"### Çözümlü örnek 1 — Bir noktanın y eksenine göre yansıması\n\n**Soru:** P(3, -2) noktasının y eksenine göre görüntüsünü bul.\n\n**Verilenleri belirleme:** Yansıma doğrusu y ekseni, yani x = 0 doğrusudur.\n\n**Temsil ve işlem:** y eksenine göre x koordinatının işareti değişir, y koordinatı korunur. P′ = (-3, -2).\n\n**Yorum:** P ve P′ eksenin farklı taraflarında, eksene 3'er birim uzaklıktadır.\n\n**Doğrulama:** PP′ yataydır ve uzunluğu 6 birimdir. Orta noktası ((3 + -3)/2, (-2 + -2)/2) = (0, -2) y ekseni üzerindedir; y ekseni PP′'yi dik ve ortadan keser.\n\n### Çözümlü örnek 2 — Üçgenin x eksenine göre yansıması\n\n**Soru:** A(-1, 1), B(-4, 1), C(-2, 3) üçgenini x eksenine göre yansıt.\n\n**Verilenleri belirleme:** Yansıma doğrusu y = 0'dır.\n\n**Temsil ve işlem:** x eksenine göre x koordinatları korunur, y koordinatlarının işareti değişir: A′(-1, -1), B′(-4, -1), C′(-2, -3).\n\n**Yorum:** Üçgen eksenin altına geçer; biçimi ve büyüklüğü korunur, yönlenişi tersine döner.\n\n**Doğrulama:** AB = |-1 - (-4)| = 3 birim ve A′B′ = 3 birimdir. A ile A′, B ile B′, C ile C′ noktalarının x eksenine uzaklıkları sırasıyla 1, 1 ve 3 birim olarak eşleşir. Her nokta çiftinin orta noktası x ekseni üzerindedir.\n\n### Çözümlü örnek 3 — Simetri doğrusunu karşılık gelen noktalardan bulma\n\n**Soru:** D(2, 3) ile D′(6, 3) ve E(3, 1) ile E′(5, 1) karşılık gelen noktalardır. Simetri doğrusunu belirle.\n\n**Verilenleri belirleme:** DD′ ve EE′ yatay doğru parçalarıdır; simetri doğrusu bunların ortak orta dikmesi olmalıdır.\n\n**İşlem:** DD′'nin orta noktası ((2 + 6)/2, 3) = (4, 3), EE′'nin orta noktası ((3 + 5)/2, 1) = (4, 1)'dir. İki orta noktadan geçen dikey doğru x = 4'tür.\n\n**Yorum:** D ve D′, x = 4 doğrusuna 2'şer; E ve E′ 1'er birim uzaklıktadır. Bu nedenle ortak yansıma doğrusu x = 4'tür.\n\n**Doğrulama:** x = 4'e göre x′ = 2·4 - x kuralı uygulanır: 2 → 6 ve 3 → 5. Her iki nokta çifti aynı doğruyu doğrular.","minimumExampleCount":3,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionOrder":5,"sectionTitle":"Çözümlü örnekler","subsections":[{"content":"**Soru:** P(3, -2) noktasının y eksenine göre görüntüsünü bul.\n\n**Verilenleri belirleme:** Yansıma doğrusu y ekseni, yani x = 0 doğrusudur.\n\n**Temsil ve işlem:** y eksenine göre x koordinatının işareti değişir, y koordinatı korunur. P′ = (-3, -2).\n\n**Yorum:** P ve P′ eksenin farklı taraflarında, eksene 3'er birim uzaklıktadır.\n\n**Doğrulama:** PP′ yataydır ve uzunluğu 6 birimdir. Orta noktası ((3 + -3)/2, (-2 + -2)/2) = (0, -2) y ekseni üzerindedir; y ekseni PP′'yi dik ve ortadan keser.","sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionOrder":1,"sectionTitle":"Çözümlü örnek 1 — Bir noktanın y eksenine göre yansıması"},{"content":"**Soru:** A(-1, 1), B(-4, 1), C(-2, 3) üçgenini x eksenine göre yansıt.\n\n**Verilenleri belirleme:** Yansıma doğrusu y = 0'dır.\n\n**Temsil ve işlem:** x eksenine göre x koordinatları korunur, y koordinatlarının işareti değişir: A′(-1, -1), B′(-4, -1), C′(-2, -3).\n\n**Yorum:** Üçgen eksenin altına geçer; biçimi ve büyüklüğü korunur, yönlenişi tersine döner.\n\n**Doğrulama:** AB = |-1 - (-4)| = 3 birim ve A′B′ = 3 birimdir. A ile A′, B ile B′, C ile C′ noktalarının x eksenine uzaklıkları sırasıyla 1, 1 ve 3 birim olarak eşleşir. Her nokta çiftinin orta noktası x ekseni üzerindedir.","sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionOrder":2,"sectionTitle":"Çözümlü örnek 2 — Üçgenin x eksenine göre yansıması"},{"content":"**Soru:** D(2, 3) ile D′(6, 3) ve E(3, 1) ile E′(5, 1) karşılık gelen noktalardır. Simetri doğrusunu belirle.\n\n**Verilenleri belirleme:** DD′ ve EE′ yatay doğru parçalarıdır; simetri doğrusu bunların ortak orta dikmesi olmalıdır.\n\n**İşlem:** DD′'nin orta noktası ((2 + 6)/2, 3) = (4, 3), EE′'nin orta noktası ((3 + 5)/2, 1) = (4, 1)'dir. İki orta noktadan geçen dikey doğru x = 4'tür.\n\n**Yorum:** D ve D′, x = 4 doğrusuna 2'şer; E ve E′ 1'er birim uzaklıktadır. Bu nedenle ortak yansıma doğrusu x = 4'tür.\n\n**Doğrulama:** x = 4'e göre x′ = 2·4 - x kuralı uygulanır: 2 → 6 ve 3 → 5. Her iki nokta çifti aynı doğruyu doğrular.","sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionOrder":3,"sectionTitle":"Çözümlü örnek 3 — Simetri doğrusunu karşılık gelen noktalardan bulma"}]},{"content":"- **Uzaklığı başlangıç noktasından değil orijinden ölçmek:** Yansıma, orijine göre değil verilen doğruya göre yapılır. **Düzeltme ölçütü:** Her noktanın doğruya dik uzaklığı ölçülür.\n- **Her iki koordinatın işaretini değiştirmek:** y eksenine göre yalnız x, x eksenine göre yalnız y işareti değişir. **Düzeltme ölçütü:** Hangi koordinatın eksene dik yönü gösterdiğini belirle.\n- **Görüntüyü aynı tarafa çizmek:** Yansıma doğrusu üzerindeki noktalar dışında görüntü karşı tarafta olmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Doğru, nokta ile görüntüsü arasında kalır.\n- **Eşit uzaklığı eğik ölçmek:** Uzaklık en kısa, yani doğruya dik parça boyunca ölçülür. **Düzeltme ölçütü:** Nokta-görüntü parçası yansıma doğrusuna dik olmalıdır.\n- **Köşeleri yanlış sırayla birleştirmek:** Bu, çapraz veya farklı bir şekil oluşturur. **Düzeltme ölçütü:** A-B-C sırası A′-B′-C′ olarak korunur.\n- **Tek bir nokta çiftinden bütün şeklin simetrik olduğu sonucuna varmak:** Diğer noktalar koşulu sağlamayabilir. **Düzeltme ölçütü:** En az iki bağımsız karşılık gelen nokta çifti ve bütün köşeler kontrol edilir.\n- **Yansımayı öteleme sanmak:** Ötelemede yönleniş korunur; yansımada tersine dönebilir. **Düzeltme ölçütü:** Orta dikme koşulunu sınamadan karar verme.","sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionOrder":6,"sectionTitle":"Sık yapılan hatalar"},{"content":"- [ ] Yansıma doğrusunu ve özgün şeklin hangi tarafta olduğunu belirledim.\n- [ ] Görüntünün yaklaşık yerini çizimden önce tahmin ettim.\n- [ ] Her köşeden yansıma doğrusuna dik doğrultuda ilerledim.\n- [ ] Nokta ile görüntüsünün doğruya uzaklıklarını eşit tuttum.\n- [ ] Görüntü köşelerini özgün şeklin sırasına göre birleştirdim.\n- [ ] Karşılık gelen kenar uzunlukları ve açı ölçülerinin korunduğunu kontrol ettim.\n- [ ] Doğru üzerindeki noktaların yerinde kaldığını gözden geçirdim.\n- [ ] Koordinat kuralını doğru eksen veya x = a, y = b doğrusu için seçtim.\n- [ ] Simetri doğrusunu bulurken birden çok nokta çiftinin ortak orta dikmesini kullandım.","sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionOrder":7,"sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi"}],"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-3-1","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"subject":"Matematik","subtopic":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-1-yansima-donusumu","title":"Yansıma Dönüşümü: Görüntü Oluşturma ve Simetri Doğrusunu Belirleme","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","type":"note","unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","unitOrder":4,"workedExamples":[{"title":"Çözümlü örnek 1","problem":"Çözümlü örnek 1 — Durum: K(-4,2) noktasının y eksenine göre yansıması koordinat düzleminde oluşturuluyor. Kanıt: Yansıma sonunda x koordinatı 4, y koordinatı 2 oluyor; nokta ve görüntüsü eksene eşit uzaklıkta kalıyor. Soru: Bu kayıtlardan hangi sonuç çıkar?","solution":"K(-4,2) ile K'(4,2) noktalarının y eksenine üçer değil dörder birim uzaklığı simetriyi doğrular. Gerekçe: Koordinat kuralı ve eşit uzaklık geometrik olarak birlikte doğrulanır. Sonuç yalnız verilen koşullarla sınırlı tutulur; kayıtta bulunmayan kişi, dönem veya koşullara genellenmez."},{"title":"Çözümlü örnek 2","problem":"Çözümlü örnek 2 — Hatalı görüş: “Y eksenine yansımada iki koordinat da yer değiştirir.” Bu görüş nasıl düzeltilir?","solution":"Y eksenine yansımada x işaret değiştirir, y korunur; yansıma ekseni nokta ile görüntüsünün orta dikmesidir. Uygulama: Koordinat kuralını uygulayıp özgün nokta ile görüntünün eksene dik ve eşit uzaklıkta olduğunu kontrol etmek gerekir. Gerekçe: Koordinat kuralı ve eşit uzaklık geometrik olarak birlikte doğrulanır. Böylece kavram, kanıt ve karar aynı çözüm zincirinde birleştirilir; karşıt seçeneğin hangi ölçütü dışarıda bıraktığı açıkça gösterilir."}],"selfCheck":["[ ] Yansıma doğrusunu ve özgün şeklin hangi tarafta olduğunu belirledim.","[ ] Görüntünün yaklaşık yerini çizimden önce tahmin ettim.","[ ] Her köşeden yansıma doğrusuna dik doğrultuda ilerledim.","[ ] Nokta ile görüntüsünün doğruya uzaklıklarını eşit tuttum.","[ ] Görüntü köşelerini özgün şeklin sırasına göre birleştirdim.","[ ] Karşılık gelen kenar uzunlukları ve açı ölçülerinin korunduğunu kontrol ettim.","[ ] Doğru üzerindeki noktaların yerinde kaldığını gözden geçirdim.","[ ] Koordinat kuralını doğru eksen veya x = a, y = b doğrusu için seçtim.","[ ] Simetri doğrusunu bulurken birden çok nokta çiftinin ortak orta dikmesini kullandım.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"summary":"Yansıma Dönüşümü: Görüntü Oluşturma ve Simetri Doğrusunu Belirleme: MAT.7.3.1","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"aac926be8fec92559038e3b26c4f6dc511fcd5dabf6c0185b5683ed9c19c973b","reviewDecisionSha256":"aafef44eaf81d738e2f4929e3a05170dbd939e3c85e42be888884c61f438229d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:aac926be8fec92559038e3b26c4f6dc511fcd5dabf6c0185b5683ed9c19c973b","reviewedHash":"sha256:aac926be8fec92559038e3b26c4f6dc511fcd5dabf6c0185b5683ed9c19c973b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:aafef44eaf81d738e2f4929e3a05170dbd939e3c85e42be888884c61f438229d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n012","contentProjectionSha256":"aac926be8fec92559038e3b26c4f6dc511fcd5dabf6c0185b5683ed9c19c973b","reviewDecisionSha256":"aafef44eaf81d738e2f4929e3a05170dbd939e3c85e42be888884c61f438229d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n013","noteId":"tr.g07.matematik.n013","noteKey":"tr.g07.matematik.n013","noteIndex":14,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeCode":"MAT.7.3","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-2-orta-dikme-ve-aciortay-insasi","title":"Yansımadan Orta Dikme ve Açıortay İnşasına","objective":"MAT.7.3.2","objectiveCode":"MAT.7.3.2","objectiveTitle":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Yansıma dönüşümünde simetri doğrusunun özelliklerini gözden geçirir."},{"componentCode":"b","text":"Simetri doğrusunun özelliklerinden hareketle bir doğru parçasına ait orta dikmenin ve bir açıya ait açıortayın inşasına dair çıkarım yapar."},{"componentCode":"c","text":"Çıkarımını farklı örnekler üzerinden değerlendirir."}],"processComponentsOfficialText":"a) Yansıma dönüşümünde simetri doğrusunun özelliklerini gözden geçirir. b) Simetri doğrusunun özelliklerinden hareketle bir doğru parçasına ait orta dikmenin ve bir açıya ait açıortayın inşasına dair çıkarım yapar. c) Çıkarımını farklı örnekler üzerinden değerlendirir.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"Bu notta yansıma doğrusunun “eş uzaklık” ve “dik ortalama” özelliklerinden yararlanarak bir doğru parçasının orta dikmesini ve bir açının açıortayını pergel-cetvel yöntemiyle inşa etmeyi öğreneceksin. İnşanın yalnız görünüşe değil, eş yarıçaplı yaylar ve doğrulanabilir geometrik koşullara dayanmasını sağlayacaksın. Başarı ölçütleri şunlardır: Orta dikme ile açıortayın tanımını ayırt edebilirim; pergel açıklığını neden değiştirmemem gerektiğini açıklayabilirim; doğru parçası için iki eş yarıçaplı yay kesişimini, açı için uygun yay ve kesişim adımlarını sırasıyla uygulayabilirim; orta dikmeyi eş uzaklık ve 90° koşullarıyla, açıortayı eş açı ölçüleriyle doğrulayabilirim; hatalı bir inşayı düzeltme ölçütüyle değerlendirebilirim.\n\n**Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. 8 cm'lik bir doğru parçasının orta noktası uçlardan kaç santimetre uzaktadır? **Cevap:** 8/2 = 4 cm. 2. Bir doğru başka bir doğruya dikse aralarındaki açı kaç derecedir? **Cevap:** 90°. 3. Pergelle merkezi A olan bir yay çizildiğinde yay üzerindeki bütün noktaların A'ya uzaklığı nasıldır? **Cevap:** Pergel açıklığı kadar ve birbirine eşittir. 4. 70°'lik bir açının açıortayı açıyı hangi iki ölçüye ayırır? **Cevap:** 35° ve 35°. 5. Bir nokta A ve B'ye eşit uzaklıktaysa hangi doğru üzerinde bulunur? **Cevap:** AB doğru parçasının orta dikmesi üzerinde bulunur. **Temel kavramlar** - **Orta dikme:** Bir doğru parçasını orta noktasından 90° ile kesen doğrudur. Üzerindeki her nokta, doğru parçasının iki ucuna eşit uzaklıktadır. - **Açıortay:** Bir açıyı ölçüleri eşit iki açıya ayıran ışındır. İç açıortay üzerindeki her noktanın açının iki koluna dik uzaklıkları eşittir. - **İnşa:** Ölçüp yaklaşık işaretlemek yerine pergel ve işaretsiz cetvelle geometrik özelliklere dayanarak şekil oluşturma sürecidir. - **Eş yarıçaplı yaylar:** Pergel açıklığı değiştirilmeden farklı merkezlerden çizilen yaylardır; eş uzaklık ilişkisi kurar. - **Doğrulama:** Orta dikmede “orta nokta + diklik”, açıortayda “eş açı” koşullarının sınanmasıdır. ## Adım adım konu anlatımı **A. Yansıma ile bağlantıyı kur** Bir doğru parçasının orta dikmesini ayna kabul edersen A ucu B'ye yansır: doğru, AB'yi dik ve ortadan keser. Bir açının açıortayını ayna kabul edersen açının bir kolu diğer kol üzerine yansır. Bu iki yansıma fikri inşa adımlarının neden çalıştığını açıklar. **B. AB doğru parçasının orta dikmesini inşa et** 1. Pergeli AB'nin yarısından daha büyük bir açıklığa getir. Açıklığın yarıdan büyük olması, A ve B merkezli yayların iki noktada kesişmesini sağlar. 2. Pergel açıklığını değiştirmeden A merkezli, AB'nin iki tarafına yaylar çiz. 3. Aynı açıklıkla B merkezli yaylar çiz; ilk yaylarla kesişen noktaları P ve Q olarak adlandır. 4. P ile Q'yu cetvelle birleştir. PQ doğrusu AB'nin orta dikmesidir. 5. Gerekçe: PA = PB ve QA = QB'dir; A ve B'ye eşit uzaklıktaki iki nokta orta dikme üzerindedir. PQ, AB'yi bir M noktasında keser; AM = MB ve PQ ⟂ AB olur. **C. ∠AOB'nin açıortayını inşa et** 1. O merkezli bir yay çiz; yay OA ve OB kollarını M ve N noktalarında kessin. OM = ON'dir. 2. Pergeli uygun bir açıklığa getir. Açıklığı değiştirmeden M ve N merkezli yaylar çiz; kesişim noktasını T olarak adlandır. 3. O ile T'yi birleştir. OT ışını açıortaydır. 4. Gerekçe: OM = ON, MT = NT ve OT ortaktır; oluşan iki üçgen eş olduğundan ∠MOT = ∠TON'dur. **D. Çıkarımı değerlendir** Farklı uzunluk ve açı örneklerinde aynı adımlar uygulanır. Sonuç yalnız çizime bakılarak değil, orta dikmede eş uzaklık ve diklik; açıortayda eş açı ölçüleriyle sınanır. Pergel açıklığı değişirse eş uzaklık gerekçesi bozulur ve inşa yeniden yapılmalıdır. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**, kenarları AB, BC ve CA olarak adlandırılan ölçekli olmayan bir üçgeni gösterir. İnşa çalışmasında AB kenarı, orta dikme kurulacak doğru parçası; A köşesindeki açı ise açıortay kurulacak açı olarak düşünülebilir. Görsel başlangıç nesnesini gösterir; kesin orta nokta veya açıortay çizgisi görselden tahmin edilmez, pergel-cetvel adımlarıyla oluşturulur. Orta dikme ile yansıma arasındaki bağlantı şöyledir: A ve B birbirinin görüntüsü ise simetri doğrusu AB'nin orta dikmesidir. Açıortayda ise bir açı kolu diğerine yansıtıldığında simetri ışını açıortaydır. Koordinat düzleminde yatay bir AB doğru parçasının orta dikmesi dikey; dikey AB'nin orta dikmesi yatay olur. Dinamik geometri yazılımı sürükleme sırasında eş uzaklık ve eş açı değerlerinin korunup korunmadığını göstererek inşayı sınamaya yardım eder; ancak ölçüm yuvarlamaları nedeniyle temel gerekçe yine geometrik eşitliklerdir. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — 6 cm'lik doğru parçasının orta dikmesi **Soru:** AB = 6 cm doğru parçasının orta dikmesini inşa et ve doğrula. **Verilenleri belirleme:** Orta nokta uçlardan 3 cm uzakta olacaktır. Yayların iki noktada kesişmesi için pergel açıklığı 3 cm'den büyük seçilmelidir; örneğin 4 cm. **İnşa:** A merkezli 4 cm yarıçaplı iki yay, sonra pergel açıklığı değiştirilmeden B merkezli iki yay çizilir. Kesişim noktaları P ve Q birleştirilir. PQ, AB'yi M'de keser. **Yorum:** PA = PB = 4 cm ve QA = QB = 4 cm olduğundan P ve Q, A ile B'ye eşit uzaklıktadır; bu yüzden PQ orta dikmedir. **Doğrulama:** AM = MB = 3 cm ve ∠PMA = 90° olmalıdır. Her iki koşul birlikte sağlanır. ### Çözümlü örnek 2 — 80°'lik açının açıortayı **Soru:** ∠AOB = 80° açısının açıortayını pergel ve cetvelle oluştur. **İnşa:** O merkezli yay, kolları M ve N'de kessin. M ve N merkezli eş yarıçaplı yayların kesişimi T olsun. OT ışını çizilir. **Gerekçe:** OM = ON, MT = NT ve OT ortak olduğundan iki taraftaki üçgenler eştir; dolayısıyla ∠AOT = ∠TOB'dir. **Sonuç:** 80°/2 = 40° olduğundan iki açı 40° ve 40°'dir. **Doğrulama:** Açıölçerle her iki açı 40° ölçülmeli; küçük çizim hataları varsa inşa yaylarının merkezleri ve pergel açıklığı yeniden kontrol edilmelidir. ### Çözümlü örnek 3 — Hatalı orta dikmeyi değerlendirme **Soru:** AB = 8 cm'dir. d doğrusu AB'yi M noktasında kesiyor; AM = MB = 4 cm, fakat d ile AB arasındaki açı 80°'dir. d, AB'nin orta dikmesi midir? **Verilenleri belirleme:** M orta noktadır; fakat orta dikme için iki koşul gerekir: ortadan geçme ve 90° ile kesme. **Karar:** d, AB'nin orta dikmesi **değildir**; çünkü 80° ≠ 90°. **Düzeltme:** M'den geçen ve AB ile 90° yapan doğru çizilmelidir. Pergel yöntemiyle A ve B merkezli eş yarıçaplı yayların kesişim noktaları birleştirilirse doğru yön otomatik olarak elde edilir. **Doğrulama:** Düzeltilen doğru üzerindeki seçilen bir K noktası için KA = KB olmalıdır. Bu eşitlik ve 90° koşulu inşayı doğrular. ## Sık yapılan hatalar - **Pergel açıklığını AB'nin yarısından küçük seçmek:** Yaylar kesişmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Açıklık AB/2'den büyük olmalıdır. - **İkinci merkezde pergel açıklığını değiştirmek:** Eş uzaklık gerekçesi bozulur. **Düzeltme ölçütü:** A ve B'den, ya da M ve N'den yay çizerken aynı açıklık korunur. - **Yayların yalnız bir tarafını çizmek:** Tek kesişim noktası doğruyu belirlemeye yetmez. **Düzeltme ölçütü:** Orta dikme için AB'nin iki tarafında P ve Q kesişimleri oluşturulur. - **Cetvelle yaklaşık orta noktayı işaretleyip bunu inşa saymak:** Ölçüm hatası özelliği garanti etmez. **Düzeltme ölçütü:** Orta nokta eş yarıçaplı yayların belirlediği doğruyla elde edilir. - **Açıortayda ilk yayı farklı yarıçaplarla kollara taşımak:** OM = ON eşitliği bozulur. **Düzeltme ölçütü:** İlk yay tek merkez O'dan iki kolu kesmelidir. - **Açıortayı kolların orta yönü gibi göz kararı çizmek:** Görünüş güvenilir değildir. **Düzeltme ölçütü:** Eş yay kesişimi ve eş açı ölçümüyle doğrulanır. - **Orta noktadan geçen her doğruyu orta dikme sanmak:** Diklik koşulu eksik kalır. **Düzeltme ölçütü:** Hem AM = MB hem 90° birlikte aranır.\n\nBu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.\n\n## Bu konuda ne öğreneceğim? Bu notta yansıma doğrusunun “eş uzaklık” ve “dik ortalama” özelliklerinden yararlanarak bir doğru parçasının orta dikmesini ve bir açının açıortayını pergel-cetvel yöntemiyle inşa etmeyi öğreneceksin. İnşanın yalnız görünüşe değil, eş yarıçaplı yaylar ve doğrulanabilir geometrik koşullara dayanmasını sağlayacaksın. Başarı ölçütleri şunlardır: Orta dikme ile açıortayın tanımını ayırt edebilirim; pergel açıklığını neden değiştirmemem gerektiğini açıklayabilirim; doğru parçası için iki eş yarıçaplı yay kesişimini, açı için uygun yay ve kesişim adımlarını sırasıyla uygulayabilirim; orta dikmeyi eş uzaklık ve 90° koşullarıyla, açıortayı eş açı ölçüleriyle doğrulayabilirim; hatalı bir inşayı düzeltme ölçütüyle değerlendirebilirim. ## Ön koşullar ve temel kavramlar **Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. 8 cm'lik bir doğru parçasının orta noktası uçlardan kaç santimetre uzaktadır? **Cevap:** 8/2 = 4 cm. 2. Bir doğru başka bir doğruya dikse aralarındaki açı kaç derecedir? **Cevap:** 90°. 3. Pergelle merkezi A olan bir yay çizildiğinde yay üzerindeki bütün noktaların A'ya uzaklığı nasıldır? **Cevap:** Pergel açıklığı kadar ve birbirine eşittir. 4. 70°'lik bir açının açıortayı açıyı hangi iki ölçüye ayırır? **Cevap:** 35° ve 35°. 5. Bir nokta A ve B'ye eşit uzaklıktaysa hangi doğru üzerinde bulunur? **Cevap:** AB doğru parçasının orta dikmesi üzerinde bulunur. **Temel kavramlar** - **Orta dikme:** Bir doğru parçasını orta noktasından 90° ile kesen doğrudur. Üzerindeki her nokta, doğru parçasının iki ucuna eşit uzaklıktadır. - **Açıortay:** Bir açıyı ölçüleri eşit iki açıya ayıran ışındır. İç açıortay üzerindeki her noktanın açının iki koluna dik uzaklıkları eşittir. - **İnşa:** Ölçüp yaklaşık işaretlemek yerine pergel ve işaretsiz cetvelle geometrik özelliklere dayanarak şekil oluşturma sürecidir. - **Eş yarıçaplı yaylar:** Pergel açıklığı değiştirilmeden farklı merkezlerden çizilen yaylardır; eş uzaklık ilişkisi kurar. - **Doğrulama:** Orta dikmede “orta nokta + diklik”, açıortayda “eş açı” koşullarının sınanmasıdır. ## Adım adım konu anlatımı **A. Yansıma ile bağlantıyı kur** Bir doğru parçasının orta dikmesini ayna kabul edersen A ucu B'ye yansır: doğru, AB'yi dik ve ortadan keser. Bir açının açıortayını ayna kabul edersen açının bir kolu diğer kol üzerine yansır. Bu iki yansıma fikri inşa adımlarının neden çalıştığını açıklar. **B. AB doğru parçasının orta dikmesini inşa et** 1. Pergeli AB'nin yarısından daha büyük bir açıklığa getir. Açıklığın yarıdan büyük olması, A ve B merkezli yayların iki noktada kesişmesini sağlar. 2. Pergel açıklığını değiştirmeden A merkezli, AB'nin iki tarafına yaylar çiz. 3. Aynı açıklıkla B merkezli yaylar çiz; ilk yaylarla kesişen noktaları P ve Q olarak adlandır. 4. P ile Q'yu cetvelle birleştir. PQ doğrusu AB'nin orta dikmesidir. 5. Gerekçe: PA = PB ve QA = QB'dir; A ve B'ye eşit uzaklıktaki iki nokta orta dikme üzerindedir. PQ, AB'yi bir M noktasında keser; AM = MB ve PQ ⟂ AB olur. **C. ∠AOB'nin açıortayını inşa et** 1. O merkezli bir yay çiz; yay OA ve OB kollarını M ve N noktalarında kessin. OM = ON'dir. 2. Pergeli uygun bir açıklığa getir. Açıklığı değiştirmeden M ve N merkezli yaylar çiz; kesişim noktasını T olarak adlandır. 3. O ile T'yi birleştir. OT ışını açıortaydır. 4. Gerekçe: OM = ON, MT = NT ve OT ortaktır; oluşan iki üçgen eş olduğundan ∠MOT = ∠TON'dur. **D. Çıkarımı değerlendir** Farklı uzunluk ve açı örneklerinde aynı adımlar uygulanır. Sonuç yalnız çizime bakılarak değil, orta dikmede eş uzaklık ve diklik; açıortayda eş açı ölçüleriyle sınanır. Pergel açıklığı değişirse eş uzaklık gerekçesi bozulur ve inşa yeniden yapılmalıdır. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**, kenarları AB, BC ve CA olarak adlandırılan ölçekli olmayan bir üçgeni gösterir. İnşa çalışmasında AB kenarı, orta dikme kurulacak doğru parçası; A köşesindeki açı ise açıortay kurulacak açı olarak düşünülebilir. Görsel başlangıç nesnesini gösterir; kesin orta nokta veya açıortay çizgisi görselden tahmin edilmez, pergel-cetvel adımlarıyla oluşturulur. Orta dikme ile yansıma arasındaki bağlantı şöyledir: A ve B birbirinin görüntüsü ise simetri doğrusu AB'nin orta dikmesidir. Açıortayda ise bir açı kolu diğerine yansıtıldığında simetri ışını açıortaydır. Koordinat düzleminde yatay bir AB doğru parçasının orta dikmesi dikey; dikey AB'nin orta dikmesi yatay olur. Dinamik geometri yazılımı sürükleme sırasında eş uzaklık ve eş açı değerlerinin korunup korunmadığını göstererek inşayı sınamaya yardım eder; ancak ölçüm yuvarlamaları nedeniyle temel gerekçe yine geometrik eşitliklerdir. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — 6 cm'lik doğru parçasının orta dikmesi **Soru:** AB = 6 cm doğru parçasının orta dikmesini inşa et ve doğrula. **Verilenleri belirleme:** Orta nokta uçlardan 3 cm uzakta olacaktır. Yayların iki noktada kesişmesi için pergel açıklığı 3 cm'den büyük seçilmelidir; örneğin 4 cm. **İnşa:** A merkezli 4 cm yarıçaplı iki yay, sonra pergel açıklığı değiştirilmeden B merkezli iki yay çizilir. Kesişim noktaları P ve Q birleştirilir. PQ, AB'yi M'de keser. **Yorum:** PA = PB = 4 cm ve QA = QB = 4 cm olduğundan P ve Q, A ile B'ye eşit uzaklıktadır; bu yüzden PQ orta dikmedir. **Doğrulama:** AM = MB = 3 cm ve ∠PMA = 90° olmalıdır. Her iki koşul birlikte sağlanır. ### Çözümlü örnek 2 — 80°'lik açının açıortayı **Soru:** ∠AOB = 80° açısının açıortayını pergel ve cetvelle oluştur. **İnşa:** O merkezli yay, kolları M ve N'de kessin. M ve N merkezli eş yarıçaplı yayların kesişimi T olsun. OT ışını çizilir. **Gerekçe:** OM = ON, MT = NT ve OT ortak olduğundan iki taraftaki üçgenler eştir; dolayısıyla ∠AOT = ∠TOB'dir. **Sonuç:** 80°/2 = 40° olduğundan iki açı 40° ve 40°'dir. **Doğrulama:** Açıölçerle her iki açı 40° ölçülmeli; küçük çizim hataları varsa inşa yaylarının merkezleri ve pergel açıklığı yeniden kontrol edilmelidir. ### Çözümlü örnek 3 — Hatalı orta dikmeyi değerlendirme **Soru:** AB = 8 cm'dir. d doğrusu AB'yi M noktasında kesiyor; AM = MB = 4 cm, fakat d ile AB arasındaki açı 80°'dir. d, AB'nin orta dikmesi midir? **Verilenleri belirleme:** M orta noktadır; fakat orta dikme için iki koşul gerekir: ortadan geçme ve 90° ile kesme. **Karar:** d, AB'nin orta dikmesi **değildir**; çünkü 80° ≠ 90°. **Düzeltme:** M'den geçen ve AB ile 90° yapan doğru çizilmelidir. Pergel yöntemiyle A ve B merkezli eş yarıçaplı yayların kesişim noktaları birleştirilirse doğru yön otomatik olarak elde edilir. **Doğrulama:** Düzeltilen doğru üzerindeki seçilen bir K noktası için KA = KB olmalıdır. Bu eşitlik ve 90° koşulu inşayı doğrular. ## Sık yapılan hatalar - **Pergel açıklığını AB'nin yarısından küçük seçmek:** Yaylar kesişmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Açıklık AB/2'den büyük olmalıdır. - **İkinci merkezde pergel açıklığını değiştirmek:** Eş uzaklık gerekçesi bozulur. **Düzeltme ölçütü:** A ve B'den, ya da M ve N'den yay çizerken aynı açıklık korunur. - **Yayların yalnız bir tarafını çizmek:** Tek kesişim noktası doğruyu belirlemeye yetmez. **Düzeltme ölçütü:** Orta dikme için AB'nin iki tarafında P ve Q kesişimleri oluşturulur. - **Cetvelle yaklaşık orta noktayı işaretleyip bunu inşa saymak:** Ölçüm hatası özelliği garanti etmez. **Düzeltme ölçütü:** Orta nokta eş yarıçaplı yayların belirlediği doğruyla elde edilir. - **Açıortayda ilk yayı farklı yarıçaplarla kollara taşımak:** OM = ON eşitliği bozulur. **Düzeltme ölçütü:** İlk yay tek merkez O'dan iki kolu kesmelidir. - **Açıortayı kolların orta yönü gibi göz kararı çizmek:** Görünüş güvenilir değildir. **Düzeltme ölçütü:** Eş yay kesişimi ve eş açı ölçümüyle doğrulanır. - **Orta noktadan geçen her doğruyu orta dikme sanmak:** Diklik koşulu eksik kalır. **Düzeltme ölçütü:** Hem AM = MB hem 90° birlikte aranır. ## Kısa öz kontrol listesi - [ ] Yansıma doğrusu ile orta dikme/açıortay arasındaki bağlantıyı açıkladım. - [ ] Orta dikme için pergel açıklığını doğru parçasının yarısından büyük seçtim. - [ ] Eş yarıçaplı yayları çizerken pergel açıklığını değiştirmedim. - [ ] Orta dikmede iki yay kesişimini birleştirdim. - [ ] Elde edilen doğrunun orta noktadan geçtiğini ve 90° yaptığını kontrol ettim. - [ ] Açıortayda önce tek merkezli yayla iki kol üzerinde eş uzaklıklı noktalar oluşturdum. - [ ] Kollardaki noktalardan eş yarıçaplı yaylar çizip kesişimi köşeyle birleştirdim. - [ ] İki oluşan açının ölçülerinin eşit olduğunu doğruladım. - [ ] Hatalı bir adımı, bozduğu eşitlik veya diklik koşuluyla gerekçelendirdim. Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\n- Çözümlü örnek 1 — Durum: P ve Q noktalarına eşit uzaklıktaki bir sensör yolu ile bir açının kenarlarına eşit uzaklıktaki rota karşılaştırılıyor. Kanıt: İlk geometrik yer PQ'nun orta dikmesi, ikinci geometrik yer açının açıortayı olarak belirleniyor. Soru: Bu kayıtlardan hangi sonuç çıkar? Çözüm: İki eşit uzaklık koşulunun farklı geometrik yerlere götürmesi, inşa adlarının rastgele değiştirilemeyeceğini gösterir. Gerekçe: İnşa, hedeflenen eşit uzaklık özelliği ve kesişimlerle gerekçelendirilir. Sonuç yalnız verilen koşullarla sınırlı tutulur; kayıtta bulunmayan kişi, dönem veya koşullara genellenmez.\n- Çözümlü örnek 2 — Hatalı görüş: “Orta dikme ile açıortay her durumda aynı doğrudur.” Bu görüş nasıl düzeltilir? Çözüm: Orta dikme iki noktaya; açıortay ise iki doğru veya ışına eşit uzaklık özelliği taşır. Uygulama: Eşit uzaklığın noktalara mı yoksa kenarlara mı ait olduğunu belirleyip uygun inşa aracını seçmek gerekir. Gerekçe: İnşa, hedeflenen eşit uzaklık özelliği ve kesişimlerle gerekçelendirilir. Böylece kavram, kanıt ve karar aynı çözüm zincirinde birleştirilir; karşıt seçeneğin hangi ölçütü dışarıda bıraktığı açıkça gösterilir.\n\nKuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme.\n\n- [ ] Yansıma doğrusu ile orta dikme/açıortay arasındaki bağlantıyı açıkladım.\n- [ ] Orta dikme için pergel açıklığını doğru parçasının yarısından büyük seçtim.\n- [ ] Eş yarıçaplı yayları çizerken pergel açıklığını değiştirmedim.\n- [ ] Orta dikmede iki yay kesişimini birleştirdim.\n- [ ] Elde edilen doğrunun orta noktadan geçtiğini ve 90° yaptığını kontrol ettim.\n- [ ] Açıortayda önce tek merkezli yayla iki kol üzerinde eş uzaklıklı noktalar oluşturdum.\n- [ ] Kollardaki noktalardan eş yarıçaplı yaylar çizip kesişimi köşeyle birleştirdim.\n- [ ] İki oluşan açının ölçülerinin eşit olduğunu doğruladım.\n- [ ] Hatalı bir adımı, bozduğu eşitlik veya diklik koşuluyla gerekçelendirdim.\n- Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\nYansımadan Orta Dikme ve Açıortay İnşasına: MAT.7.3.2\n\nAşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","content":"Bu notta yansıma doğrusunun “eş uzaklık” ve “dik ortalama” özelliklerinden yararlanarak bir doğru parçasının orta dikmesini ve bir açının açıortayını pergel-cetvel yöntemiyle inşa etmeyi öğreneceksin. İnşanın yalnız görünüşe değil, eş yarıçaplı yaylar ve doğrulanabilir geometrik koşullara dayanmasını sağlayacaksın.\n\nBaşarı ölçütleri şunlardır: Orta dikme ile açıortayın tanımını ayırt edebilirim; pergel açıklığını neden değiştirmemem gerektiğini açıklayabilirim; doğru parçası için iki eş yarıçaplı yay kesişimini, açı için uygun yay ve kesişim adımlarını sırasıyla uygulayabilirim; orta dikmeyi eş uzaklık ve 90° koşullarıyla, açıortayı eş açı ölçüleriyle doğrulayabilirim; hatalı bir inşayı düzeltme ölçütüyle değerlendirebilirim."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","content":"**Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı**\n\n1. 8 cm'lik bir doğru parçasının orta noktası uçlardan kaç santimetre uzaktadır? **Cevap:** 8/2 = 4 cm.\n2. Bir doğru başka bir doğruya dikse aralarındaki açı kaç derecedir? **Cevap:** 90°.\n3. Pergelle merkezi A olan bir yay çizildiğinde yay üzerindeki bütün noktaların A'ya uzaklığı nasıldır? **Cevap:** Pergel açıklığı kadar ve birbirine eşittir.\n4. 70°'lik bir açının açıortayı açıyı hangi iki ölçüye ayırır? **Cevap:** 35° ve 35°.\n5. Bir nokta A ve B'ye eşit uzaklıktaysa hangi doğru üzerinde bulunur? **Cevap:** AB doğru parçasının orta dikmesi üzerinde bulunur.\n\n**Temel kavramlar**\n\n- **Orta dikme:** Bir doğru parçasını orta noktasından 90° ile kesen doğrudur. Üzerindeki her nokta, doğru parçasının iki ucuna eşit uzaklıktadır.\n- **Açıortay:** Bir açıyı ölçüleri eşit iki açıya ayıran ışındır. İç açıortay üzerindeki her noktanın açının iki koluna dik uzaklıkları eşittir.\n- **İnşa:** Ölçüp yaklaşık işaretlemek yerine pergel ve işaretsiz cetvelle geometrik özelliklere dayanarak şekil oluşturma sürecidir.\n- **Eş yarıçaplı yaylar:** Pergel açıklığı değiştirilmeden farklı merkezlerden çizilen yaylardır; eş uzaklık ilişkisi kurar.\n- **Doğrulama:** Orta dikmede “orta nokta + diklik”, açıortayda “eş açı” koşullarının sınanmasıdır."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","content":"**A. Yansıma ile bağlantıyı kur**\n\nBir doğru parçasının orta dikmesini ayna kabul edersen A ucu B'ye yansır: doğru, AB'yi dik ve ortadan keser. Bir açının açıortayını ayna kabul edersen açının bir kolu diğer kol üzerine yansır. Bu iki yansıma fikri inşa adımlarının neden çalıştığını açıklar.\n\n**B. AB doğru parçasının orta dikmesini inşa et**\n\n1. Pergeli AB'nin yarısından daha büyük bir açıklığa getir. Açıklığın yarıdan büyük olması, A ve B merkezli yayların iki noktada kesişmesini sağlar.\n2. Pergel açıklığını değiştirmeden A merkezli, AB'nin iki tarafına yaylar çiz.\n3. Aynı açıklıkla B merkezli yaylar çiz; ilk yaylarla kesişen noktaları P ve Q olarak adlandır.\n4. P ile Q'yu cetvelle birleştir. PQ doğrusu AB'nin orta dikmesidir.\n5. Gerekçe: PA = PB ve QA = QB'dir; A ve B'ye eşit uzaklıktaki iki nokta orta dikme üzerindedir. PQ, AB'yi bir M noktasında keser; AM = MB ve PQ ⟂ AB olur.\n\n**C. ∠AOB'nin açıortayını inşa et**\n\n1. O merkezli bir yay çiz; yay OA ve OB kollarını M ve N noktalarında kessin. OM = ON'dir.\n2. Pergeli uygun bir açıklığa getir. Açıklığı değiştirmeden M ve N merkezli yaylar çiz; kesişim noktasını T olarak adlandır.\n3. O ile T'yi birleştir. OT ışını açıortaydır.\n4. Gerekçe: OM = ON, MT = NT ve OT ortaktır; oluşan iki üçgen eş olduğundan ∠MOT = ∠TON'dur.\n\n**D. Çıkarımı değerlendir**\n\nFarklı uzunluk ve açı örneklerinde aynı adımlar uygulanır. Sonuç yalnız çizime bakılarak değil, orta dikmede eş uzaklık ve diklik; açıortayda eş açı ölçüleriyle sınanır. Pergel açıklığı değişirse eş uzaklık gerekçesi bozulur ve inşa yeniden yapılmalıdır."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","figureRefs":["Görsel 1"],"content":"**Görsel 1**, kenarları AB, BC ve CA olarak adlandırılan ölçekli olmayan bir üçgeni gösterir. İnşa çalışmasında AB kenarı, orta dikme kurulacak doğru parçası; A köşesindeki açı ise açıortay kurulacak açı olarak düşünülebilir. Görsel başlangıç nesnesini gösterir; kesin orta nokta veya açıortay çizgisi görselden tahmin edilmez, pergel-cetvel adımlarıyla oluşturulur.\n\nOrta dikme ile yansıma arasındaki bağlantı şöyledir: A ve B birbirinin görüntüsü ise simetri doğrusu AB'nin orta dikmesidir. Açıortayda ise bir açı kolu diğerine yansıtıldığında simetri ışını açıortaydır. Koordinat düzleminde yatay bir AB doğru parçasının orta dikmesi dikey; dikey AB'nin orta dikmesi yatay olur. Dinamik geometri yazılımı sürükleme sırasında eş uzaklık ve eş açı değerlerinin korunup korunmadığını göstererek inşayı sınamaya yardım eder; ancak ölçüm yuvarlamaları nedeniyle temel gerekçe yine geometrik eşitliklerdir."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","minimumExampleCount":3,"content":"### Çözümlü örnek 1 — 6 cm'lik doğru parçasının orta dikmesi\n\n**Soru:** AB = 6 cm doğru parçasının orta dikmesini inşa et ve doğrula.\n\n**Verilenleri belirleme:** Orta nokta uçlardan 3 cm uzakta olacaktır. Yayların iki noktada kesişmesi için pergel açıklığı 3 cm'den büyük seçilmelidir; örneğin 4 cm.\n\n**İnşa:** A merkezli 4 cm yarıçaplı iki yay, sonra pergel açıklığı değiştirilmeden B merkezli iki yay çizilir. Kesişim noktaları P ve Q birleştirilir. PQ, AB'yi M'de keser.\n\n**Yorum:** PA = PB = 4 cm ve QA = QB = 4 cm olduğundan P ve Q, A ile B'ye eşit uzaklıktadır; bu yüzden PQ orta dikmedir.\n\n**Doğrulama:** AM = MB = 3 cm ve ∠PMA = 90° olmalıdır. Her iki koşul birlikte sağlanır.\n\n### Çözümlü örnek 2 — 80°'lik açının açıortayı\n\n**Soru:** ∠AOB = 80° açısının açıortayını pergel ve cetvelle oluştur.\n\n**İnşa:** O merkezli yay, kolları M ve N'de kessin. M ve N merkezli eş yarıçaplı yayların kesişimi T olsun. OT ışını çizilir.\n\n**Gerekçe:** OM = ON, MT = NT ve OT ortak olduğundan iki taraftaki üçgenler eştir; dolayısıyla ∠AOT = ∠TOB'dir.\n\n**Sonuç:** 80°/2 = 40° olduğundan iki açı 40° ve 40°'dir.\n\n**Doğrulama:** Açıölçerle her iki açı 40° ölçülmeli; küçük çizim hataları varsa inşa yaylarının merkezleri ve pergel açıklığı yeniden kontrol edilmelidir.\n\n### Çözümlü örnek 3 — Hatalı orta dikmeyi değerlendirme\n\n**Soru:** AB = 8 cm'dir. d doğrusu AB'yi M noktasında kesiyor; AM = MB = 4 cm, fakat d ile AB arasındaki açı 80°'dir. d, AB'nin orta dikmesi midir?\n\n**Verilenleri belirleme:** M orta noktadır; fakat orta dikme için iki koşul gerekir: ortadan geçme ve 90° ile kesme.\n\n**Karar:** d, AB'nin orta dikmesi **değildir**; çünkü 80° ≠ 90°.\n\n**Düzeltme:** M'den geçen ve AB ile 90° yapan doğru çizilmelidir. Pergel yöntemiyle A ve B merkezli eş yarıçaplı yayların kesişim noktaları birleştirilirse doğru yön otomatik olarak elde edilir.\n\n**Doğrulama:** Düzeltilen doğru üzerindeki seçilen bir K noktası için KA = KB olmalıdır. Bu eşitlik ve 90° koşulu inşayı doğrular.","subsections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1 — 6 cm'lik doğru parçasının orta dikmesi","content":"**Soru:** AB = 6 cm doğru parçasının orta dikmesini inşa et ve doğrula.\n\n**Verilenleri belirleme:** Orta nokta uçlardan 3 cm uzakta olacaktır. Yayların iki noktada kesişmesi için pergel açıklığı 3 cm'den büyük seçilmelidir; örneğin 4 cm.\n\n**İnşa:** A merkezli 4 cm yarıçaplı iki yay, sonra pergel açıklığı değiştirilmeden B merkezli iki yay çizilir. Kesişim noktaları P ve Q birleştirilir. PQ, AB'yi M'de keser.\n\n**Yorum:** PA = PB = 4 cm ve QA = QB = 4 cm olduğundan P ve Q, A ile B'ye eşit uzaklıktadır; bu yüzden PQ orta dikmedir.\n\n**Doğrulama:** AM = MB = 3 cm ve ∠PMA = 90° olmalıdır. Her iki koşul birlikte sağlanır."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2 — 80°'lik açının açıortayı","content":"**Soru:** ∠AOB = 80° açısının açıortayını pergel ve cetvelle oluştur.\n\n**İnşa:** O merkezli yay, kolları M ve N'de kessin. M ve N merkezli eş yarıçaplı yayların kesişimi T olsun. OT ışını çizilir.\n\n**Gerekçe:** OM = ON, MT = NT ve OT ortak olduğundan iki taraftaki üçgenler eştir; dolayısıyla ∠AOT = ∠TOB'dir.\n\n**Sonuç:** 80°/2 = 40° olduğundan iki açı 40° ve 40°'dir.\n\n**Doğrulama:** Açıölçerle her iki açı 40° ölçülmeli; küçük çizim hataları varsa inşa yaylarının merkezleri ve pergel açıklığı yeniden kontrol edilmelidir."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3 — Hatalı orta dikmeyi değerlendirme","content":"**Soru:** AB = 8 cm'dir. d doğrusu AB'yi M noktasında kesiyor; AM = MB = 4 cm, fakat d ile AB arasındaki açı 80°'dir. d, AB'nin orta dikmesi midir?\n\n**Verilenleri belirleme:** M orta noktadır; fakat orta dikme için iki koşul gerekir: ortadan geçme ve 90° ile kesme.\n\n**Karar:** d, AB'nin orta dikmesi **değildir**; çünkü 80° ≠ 90°.\n\n**Düzeltme:** M'den geçen ve AB ile 90° yapan doğru çizilmelidir. Pergel yöntemiyle A ve B merkezli eş yarıçaplı yayların kesişim noktaları birleştirilirse doğru yön otomatik olarak elde edilir.\n\n**Doğrulama:** Düzeltilen doğru üzerindeki seçilen bir K noktası için KA = KB olmalıdır. Bu eşitlik ve 90° koşulu inşayı doğrular."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","content":"- **Pergel açıklığını AB'nin yarısından küçük seçmek:** Yaylar kesişmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Açıklık AB/2'den büyük olmalıdır.\n- **İkinci merkezde pergel açıklığını değiştirmek:** Eş uzaklık gerekçesi bozulur. **Düzeltme ölçütü:** A ve B'den, ya da M ve N'den yay çizerken aynı açıklık korunur.\n- **Yayların yalnız bir tarafını çizmek:** Tek kesişim noktası doğruyu belirlemeye yetmez. **Düzeltme ölçütü:** Orta dikme için AB'nin iki tarafında P ve Q kesişimleri oluşturulur.\n- **Cetvelle yaklaşık orta noktayı işaretleyip bunu inşa saymak:** Ölçüm hatası özelliği garanti etmez. **Düzeltme ölçütü:** Orta nokta eş yarıçaplı yayların belirlediği doğruyla elde edilir.\n- **Açıortayda ilk yayı farklı yarıçaplarla kollara taşımak:** OM = ON eşitliği bozulur. **Düzeltme ölçütü:** İlk yay tek merkez O'dan iki kolu kesmelidir.\n- **Açıortayı kolların orta yönü gibi göz kararı çizmek:** Görünüş güvenilir değildir. **Düzeltme ölçütü:** Eş yay kesişimi ve eş açı ölçümüyle doğrulanır.\n- **Orta noktadan geçen her doğruyu orta dikme sanmak:** Diklik koşulu eksik kalır. **Düzeltme ölçütü:** Hem AM = MB hem 90° birlikte aranır."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","content":"- [ ] Yansıma doğrusu ile orta dikme/açıortay arasındaki bağlantıyı açıkladım.\n- [ ] Orta dikme için pergel açıklığını doğru parçasının yarısından büyük seçtim.\n- [ ] Eş yarıçaplı yayları çizerken pergel açıklığını değiştirmedim.\n- [ ] Orta dikmede iki yay kesişimini birleştirdim.\n- [ ] Elde edilen doğrunun orta noktadan geçtiğini ve 90° yaptığını kontrol ettim.\n- [ ] Açıortayda önce tek merkezli yayla iki kol üzerinde eş uzaklıklı noktalar oluşturdum.\n- [ ] Kollardaki noktalardan eş yarıçaplı yaylar çizip kesişimi köşeyle birleştirdim.\n- [ ] İki oluşan açının ölçülerinin eşit olduğunu doğruladım.\n- [ ] Hatalı bir adımı, bozduğu eşitlik veya diklik koşuluyla gerekçelendirdim."}],"figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-n013__fig.note.mat-7-3-2.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n013__fig.note.mat-7-3-2.caption","notToScale":true,"type":"triangle","sideLabels":{"a":"tr-g07-matematik-n013__fig.note.mat-7-3-2.side-ab","b":"tr-g07-matematik-n013__fig.note.mat-7-3-2.side-bc","c":"tr-g07-matematik-n013__fig.note.mat-7-3-2.side-ca"}},"labels":{"tr-g07-matematik-n013__fig.note.mat-7-3-2.alt":"AB, BC ve CA kenarları adlandırılmış, ölçekli olmayan bir üçgen gösterilmiştir; AB kenarı orta dikme, A köşesi açıortay inşası için başlangıç nesnesi olarak kullanılabilir.","tr-g07-matematik-n013__fig.note.mat-7-3-2.caption":"Görsel 1 — Orta dikme ve açıortay inşası için temel üçgen — AB; BC; CA","tr-g07-matematik-n013__fig.note.mat-7-3-2.side-ab":"AB","tr-g07-matematik-n013__fig.note.mat-7-3-2.side-bc":"BC","tr-g07-matematik-n013__fig.note.mat-7-3-2.side-ca":"CA"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-3-2","objectives":["MAT.7.3.2"],"lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta yansıma doğrusunun “eş uzaklık” ve “dik ortalama” özelliklerinden yararlanarak bir doğru parçasının orta dikmesini ve bir açının açıortayını pergel-cetvel yöntemiyle inşa etmeyi öğreneceksin. İnşanın yalnız görünüşe değil, eş yarıçaplı yaylar ve doğrulanabilir geometrik koşullara dayanmasını sağlayacaksın. Başarı ölçütleri şunlardır: Orta dikme ile açıortayın tanımını ayırt edebilirim; pergel açıklığını neden değiştirmemem gerektiğini açıklayabilirim; doğru parçası için iki eş yarıçaplı yay kesişimini, açı için uygun yay ve kesişim adımlarını sırasıyla uygulayabilirim; orta dikmeyi eş uzaklık ve 90° koşullarıyla, açıortayı eş açı ölçüleriyle doğrulayabilirim; hatalı bir inşayı düzeltme ölçütüyle değerlendirebilirim.","keyConcepts":"**Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. 8 cm'lik bir doğru parçasının orta noktası uçlardan kaç santimetre uzaktadır? **Cevap:** 8/2 = 4 cm. 2. Bir doğru başka bir doğruya dikse aralarındaki açı kaç derecedir? **Cevap:** 90°. 3. Pergelle merkezi A olan bir yay çizildiğinde yay üzerindeki bütün noktaların A'ya uzaklığı nasıldır? **Cevap:** Pergel açıklığı kadar ve birbirine eşittir. 4. 70°'lik bir açının açıortayı açıyı hangi iki ölçüye ayırır? **Cevap:** 35° ve 35°. 5. Bir nokta A ve B'ye eşit uzaklıktaysa hangi doğru üzerinde bulunur? **Cevap:** AB doğru parçasının orta dikmesi üzerinde bulunur. **Temel kavramlar** - **Orta dikme:** Bir doğru parçasını orta noktasından 90° ile kesen doğrudur. Üzerindeki her nokta, doğru parçasının iki ucuna eşit uzaklıktadır. - **Açıortay:** Bir açıyı ölçüleri eşit iki açıya ayıran ışındır. İç açıortay üzerindeki her noktanın açının iki koluna dik uzaklıkları eşittir. - **İnşa:** Ölçüp yaklaşık işaretlemek yerine pergel ve işaretsiz cetvelle geometrik özelliklere dayanarak şekil oluşturma sürecidir. - **Eş yarıçaplı yaylar:** Pergel açıklığı değiştirilmeden farklı merkezlerden çizilen yaylardır; eş uzaklık ilişkisi kurar. - **Doğrulama:** Orta dikmede “orta nokta + diklik”, açıortayda “eş açı” koşullarının sınanmasıdır. ## Adım adım konu anlatımı **A. Yansıma ile bağlantıyı kur** Bir doğru parçasının orta dikmesini ayna kabul edersen A ucu B'ye yansır: doğru, AB'yi dik ve ortadan keser. Bir açının açıortayını ayna kabul edersen açının bir kolu diğer kol üzerine yansır. Bu iki yansıma fikri inşa adımlarının neden çalıştığını açıklar. **B. AB doğru parçasının orta dikmesini inşa et** 1. Pergeli AB'nin yarısından daha büyük bir açıklığa getir. Açıklığın yarıdan büyük olması, A ve B merkezli yayların iki noktada kesişmesini sağlar. 2. Pergel açıklığını değiştirmeden A merkezli, AB'nin iki tarafına yaylar çiz. 3. Aynı açıklıkla B merkezli yaylar çiz; ilk yaylarla kesişen noktaları P ve Q olarak adlandır. 4. P ile Q'yu cetvelle birleştir. PQ doğrusu AB'nin orta dikmesidir. 5. Gerekçe: PA = PB ve QA = QB'dir; A ve B'ye eşit uzaklıktaki iki nokta orta dikme üzerindedir. PQ, AB'yi bir M noktasında keser; AM = MB ve PQ ⟂ AB olur. **C. ∠AOB'nin açıortayını inşa et** 1. O merkezli bir yay çiz; yay OA ve OB kollarını M ve N noktalarında kessin. OM = ON'dir. 2. Pergeli uygun bir açıklığa getir. Açıklığı değiştirmeden M ve N merkezli yaylar çiz; kesişim noktasını T olarak adlandır. 3. O ile T'yi birleştir. OT ışını açıortaydır. 4. Gerekçe: OM = ON, MT = NT ve OT ortaktır; oluşan iki üçgen eş olduğundan ∠MOT = ∠TON'dur. **D. Çıkarımı değerlendir** Farklı uzunluk ve açı örneklerinde aynı adımlar uygulanır. Sonuç yalnız çizime bakılarak değil, orta dikmede eş uzaklık ve diklik; açıortayda eş açı ölçüleriyle sınanır. Pergel açıklığı değişirse eş uzaklık gerekçesi bozulur ve inşa yeniden yapılmalıdır. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**, kenarları AB, BC ve CA olarak adlandırılan ölçekli olmayan bir üçgeni gösterir. İnşa çalışmasında AB kenarı, orta dikme kurulacak doğru parçası; A köşesindeki açı ise açıortay kurulacak açı olarak düşünülebilir. Görsel başlangıç nesnesini gösterir; kesin orta nokta veya açıortay çizgisi görselden tahmin edilmez, pergel-cetvel adımlarıyla oluşturulur. Orta dikme ile yansıma arasındaki bağlantı şöyledir: A ve B birbirinin görüntüsü ise simetri doğrusu AB'nin orta dikmesidir. Açıortayda ise bir açı kolu diğerine yansıtıldığında simetri ışını açıortaydır. Koordinat düzleminde yatay bir AB doğru parçasının orta dikmesi dikey; dikey AB'nin orta dikmesi yatay olur. Dinamik geometri yazılımı sürükleme sırasında eş uzaklık ve eş açı değerlerinin korunup korunmadığını göstererek inşayı sınamaya yardım eder; ancak ölçüm yuvarlamaları nedeniyle temel gerekçe yine geometrik eşitliklerdir. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — 6 cm'lik doğru parçasının orta dikmesi **Soru:** AB = 6 cm doğru parçasının orta dikmesini inşa et ve doğrula. **Verilenleri belirleme:** Orta nokta uçlardan 3 cm uzakta olacaktır. Yayların iki noktada kesişmesi için pergel açıklığı 3 cm'den büyük seçilmelidir; örneğin 4 cm. **İnşa:** A merkezli 4 cm yarıçaplı iki yay, sonra pergel açıklığı değiştirilmeden B merkezli iki yay çizilir. Kesişim noktaları P ve Q birleştirilir. PQ, AB'yi M'de keser. **Yorum:** PA = PB = 4 cm ve QA = QB = 4 cm olduğundan P ve Q, A ile B'ye eşit uzaklıktadır; bu yüzden PQ orta dikmedir. **Doğrulama:** AM = MB = 3 cm ve ∠PMA = 90° olmalıdır. Her iki koşul birlikte sağlanır. ### Çözümlü örnek 2 — 80°'lik açının açıortayı **Soru:** ∠AOB = 80° açısının açıortayını pergel ve cetvelle oluştur. **İnşa:** O merkezli yay, kolları M ve N'de kessin. M ve N merkezli eş yarıçaplı yayların kesişimi T olsun. OT ışını çizilir. **Gerekçe:** OM = ON, MT = NT ve OT ortak olduğundan iki taraftaki üçgenler eştir; dolayısıyla ∠AOT = ∠TOB'dir. **Sonuç:** 80°/2 = 40° olduğundan iki açı 40° ve 40°'dir. **Doğrulama:** Açıölçerle her iki açı 40° ölçülmeli; küçük çizim hataları varsa inşa yaylarının merkezleri ve pergel açıklığı yeniden kontrol edilmelidir. ### Çözümlü örnek 3 — Hatalı orta dikmeyi değerlendirme **Soru:** AB = 8 cm'dir. d doğrusu AB'yi M noktasında kesiyor; AM = MB = 4 cm, fakat d ile AB arasındaki açı 80°'dir. d, AB'nin orta dikmesi midir? **Verilenleri belirleme:** M orta noktadır; fakat orta dikme için iki koşul gerekir: ortadan geçme ve 90° ile kesme. **Karar:** d, AB'nin orta dikmesi **değildir**; çünkü 80° ≠ 90°. **Düzeltme:** M'den geçen ve AB ile 90° yapan doğru çizilmelidir. Pergel yöntemiyle A ve B merkezli eş yarıçaplı yayların kesişim noktaları birleştirilirse doğru yön otomatik olarak elde edilir. **Doğrulama:** Düzeltilen doğru üzerindeki seçilen bir K noktası için KA = KB olmalıdır. Bu eşitlik ve 90° koşulu inşayı doğrular. ## Sık yapılan hatalar - **Pergel açıklığını AB'nin yarısından küçük seçmek:** Yaylar kesişmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Açıklık AB/2'den büyük olmalıdır. - **İkinci merkezde pergel açıklığını değiştirmek:** Eş uzaklık gerekçesi bozulur. **Düzeltme ölçütü:** A ve B'den, ya da M ve N'den yay çizerken aynı açıklık korunur. - **Yayların yalnız bir tarafını çizmek:** Tek kesişim noktası doğruyu belirlemeye yetmez. **Düzeltme ölçütü:** Orta dikme için AB'nin iki tarafında P ve Q kesişimleri oluşturulur. - **Cetvelle yaklaşık orta noktayı işaretleyip bunu inşa saymak:** Ölçüm hatası özelliği garanti etmez. **Düzeltme ölçütü:** Orta nokta eş yarıçaplı yayların belirlediği doğruyla elde edilir. - **Açıortayda ilk yayı farklı yarıçaplarla kollara taşımak:** OM = ON eşitliği bozulur. **Düzeltme ölçütü:** İlk yay tek merkez O'dan iki kolu kesmelidir. - **Açıortayı kolların orta yönü gibi göz kararı çizmek:** Görünüş güvenilir değildir. **Düzeltme ölçütü:** Eş yay kesişimi ve eş açı ölçümüyle doğrulanır. - **Orta noktadan geçen her doğruyu orta dikme sanmak:** Diklik koşulu eksik kalır. **Düzeltme ölçütü:** Hem AM = MB hem 90° birlikte aranır.","priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","steps":"## Bu konuda ne öğreneceğim? Bu notta yansıma doğrusunun “eş uzaklık” ve “dik ortalama” özelliklerinden yararlanarak bir doğru parçasının orta dikmesini ve bir açının açıortayını pergel-cetvel yöntemiyle inşa etmeyi öğreneceksin. İnşanın yalnız görünüşe değil, eş yarıçaplı yaylar ve doğrulanabilir geometrik koşullara dayanmasını sağlayacaksın. Başarı ölçütleri şunlardır: Orta dikme ile açıortayın tanımını ayırt edebilirim; pergel açıklığını neden değiştirmemem gerektiğini açıklayabilirim; doğru parçası için iki eş yarıçaplı yay kesişimini, açı için uygun yay ve kesişim adımlarını sırasıyla uygulayabilirim; orta dikmeyi eş uzaklık ve 90° koşullarıyla, açıortayı eş açı ölçüleriyle doğrulayabilirim; hatalı bir inşayı düzeltme ölçütüyle değerlendirebilirim. ## Ön koşullar ve temel kavramlar **Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. 8 cm'lik bir doğru parçasının orta noktası uçlardan kaç santimetre uzaktadır? **Cevap:** 8/2 = 4 cm. 2. Bir doğru başka bir doğruya dikse aralarındaki açı kaç derecedir? **Cevap:** 90°. 3. Pergelle merkezi A olan bir yay çizildiğinde yay üzerindeki bütün noktaların A'ya uzaklığı nasıldır? **Cevap:** Pergel açıklığı kadar ve birbirine eşittir. 4. 70°'lik bir açının açıortayı açıyı hangi iki ölçüye ayırır? **Cevap:** 35° ve 35°. 5. Bir nokta A ve B'ye eşit uzaklıktaysa hangi doğru üzerinde bulunur? **Cevap:** AB doğru parçasının orta dikmesi üzerinde bulunur. **Temel kavramlar** - **Orta dikme:** Bir doğru parçasını orta noktasından 90° ile kesen doğrudur. Üzerindeki her nokta, doğru parçasının iki ucuna eşit uzaklıktadır. - **Açıortay:** Bir açıyı ölçüleri eşit iki açıya ayıran ışındır. İç açıortay üzerindeki her noktanın açının iki koluna dik uzaklıkları eşittir. - **İnşa:** Ölçüp yaklaşık işaretlemek yerine pergel ve işaretsiz cetvelle geometrik özelliklere dayanarak şekil oluşturma sürecidir. - **Eş yarıçaplı yaylar:** Pergel açıklığı değiştirilmeden farklı merkezlerden çizilen yaylardır; eş uzaklık ilişkisi kurar. - **Doğrulama:** Orta dikmede “orta nokta + diklik”, açıortayda “eş açı” koşullarının sınanmasıdır. ## Adım adım konu anlatımı **A. Yansıma ile bağlantıyı kur** Bir doğru parçasının orta dikmesini ayna kabul edersen A ucu B'ye yansır: doğru, AB'yi dik ve ortadan keser. Bir açının açıortayını ayna kabul edersen açının bir kolu diğer kol üzerine yansır. Bu iki yansıma fikri inşa adımlarının neden çalıştığını açıklar. **B. AB doğru parçasının orta dikmesini inşa et** 1. Pergeli AB'nin yarısından daha büyük bir açıklığa getir. Açıklığın yarıdan büyük olması, A ve B merkezli yayların iki noktada kesişmesini sağlar. 2. Pergel açıklığını değiştirmeden A merkezli, AB'nin iki tarafına yaylar çiz. 3. Aynı açıklıkla B merkezli yaylar çiz; ilk yaylarla kesişen noktaları P ve Q olarak adlandır. 4. P ile Q'yu cetvelle birleştir. PQ doğrusu AB'nin orta dikmesidir. 5. Gerekçe: PA = PB ve QA = QB'dir; A ve B'ye eşit uzaklıktaki iki nokta orta dikme üzerindedir. PQ, AB'yi bir M noktasında keser; AM = MB ve PQ ⟂ AB olur. **C. ∠AOB'nin açıortayını inşa et** 1. O merkezli bir yay çiz; yay OA ve OB kollarını M ve N noktalarında kessin. OM = ON'dir. 2. Pergeli uygun bir açıklığa getir. Açıklığı değiştirmeden M ve N merkezli yaylar çiz; kesişim noktasını T olarak adlandır. 3. O ile T'yi birleştir. OT ışını açıortaydır. 4. Gerekçe: OM = ON, MT = NT ve OT ortaktır; oluşan iki üçgen eş olduğundan ∠MOT = ∠TON'dur. **D. Çıkarımı değerlendir** Farklı uzunluk ve açı örneklerinde aynı adımlar uygulanır. Sonuç yalnız çizime bakılarak değil, orta dikmede eş uzaklık ve diklik; açıortayda eş açı ölçüleriyle sınanır. Pergel açıklığı değişirse eş uzaklık gerekçesi bozulur ve inşa yeniden yapılmalıdır. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**, kenarları AB, BC ve CA olarak adlandırılan ölçekli olmayan bir üçgeni gösterir. İnşa çalışmasında AB kenarı, orta dikme kurulacak doğru parçası; A köşesindeki açı ise açıortay kurulacak açı olarak düşünülebilir. Görsel başlangıç nesnesini gösterir; kesin orta nokta veya açıortay çizgisi görselden tahmin edilmez, pergel-cetvel adımlarıyla oluşturulur. Orta dikme ile yansıma arasındaki bağlantı şöyledir: A ve B birbirinin görüntüsü ise simetri doğrusu AB'nin orta dikmesidir. Açıortayda ise bir açı kolu diğerine yansıtıldığında simetri ışını açıortaydır. Koordinat düzleminde yatay bir AB doğru parçasının orta dikmesi dikey; dikey AB'nin orta dikmesi yatay olur. Dinamik geometri yazılımı sürükleme sırasında eş uzaklık ve eş açı değerlerinin korunup korunmadığını göstererek inşayı sınamaya yardım eder; ancak ölçüm yuvarlamaları nedeniyle temel gerekçe yine geometrik eşitliklerdir. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — 6 cm'lik doğru parçasının orta dikmesi **Soru:** AB = 6 cm doğru parçasının orta dikmesini inşa et ve doğrula. **Verilenleri belirleme:** Orta nokta uçlardan 3 cm uzakta olacaktır. Yayların iki noktada kesişmesi için pergel açıklığı 3 cm'den büyük seçilmelidir; örneğin 4 cm. **İnşa:** A merkezli 4 cm yarıçaplı iki yay, sonra pergel açıklığı değiştirilmeden B merkezli iki yay çizilir. Kesişim noktaları P ve Q birleştirilir. PQ, AB'yi M'de keser. **Yorum:** PA = PB = 4 cm ve QA = QB = 4 cm olduğundan P ve Q, A ile B'ye eşit uzaklıktadır; bu yüzden PQ orta dikmedir. **Doğrulama:** AM = MB = 3 cm ve ∠PMA = 90° olmalıdır. Her iki koşul birlikte sağlanır. ### Çözümlü örnek 2 — 80°'lik açının açıortayı **Soru:** ∠AOB = 80° açısının açıortayını pergel ve cetvelle oluştur. **İnşa:** O merkezli yay, kolları M ve N'de kessin. M ve N merkezli eş yarıçaplı yayların kesişimi T olsun. OT ışını çizilir. **Gerekçe:** OM = ON, MT = NT ve OT ortak olduğundan iki taraftaki üçgenler eştir; dolayısıyla ∠AOT = ∠TOB'dir. **Sonuç:** 80°/2 = 40° olduğundan iki açı 40° ve 40°'dir. **Doğrulama:** Açıölçerle her iki açı 40° ölçülmeli; küçük çizim hataları varsa inşa yaylarının merkezleri ve pergel açıklığı yeniden kontrol edilmelidir. ### Çözümlü örnek 3 — Hatalı orta dikmeyi değerlendirme **Soru:** AB = 8 cm'dir. d doğrusu AB'yi M noktasında kesiyor; AM = MB = 4 cm, fakat d ile AB arasındaki açı 80°'dir. d, AB'nin orta dikmesi midir? **Verilenleri belirleme:** M orta noktadır; fakat orta dikme için iki koşul gerekir: ortadan geçme ve 90° ile kesme. **Karar:** d, AB'nin orta dikmesi **değildir**; çünkü 80° ≠ 90°. **Düzeltme:** M'den geçen ve AB ile 90° yapan doğru çizilmelidir. Pergel yöntemiyle A ve B merkezli eş yarıçaplı yayların kesişim noktaları birleştirilirse doğru yön otomatik olarak elde edilir. **Doğrulama:** Düzeltilen doğru üzerindeki seçilen bir K noktası için KA = KB olmalıdır. Bu eşitlik ve 90° koşulu inşayı doğrular. ## Sık yapılan hatalar - **Pergel açıklığını AB'nin yarısından küçük seçmek:** Yaylar kesişmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Açıklık AB/2'den büyük olmalıdır. - **İkinci merkezde pergel açıklığını değiştirmek:** Eş uzaklık gerekçesi bozulur. **Düzeltme ölçütü:** A ve B'den, ya da M ve N'den yay çizerken aynı açıklık korunur. - **Yayların yalnız bir tarafını çizmek:** Tek kesişim noktası doğruyu belirlemeye yetmez. **Düzeltme ölçütü:** Orta dikme için AB'nin iki tarafında P ve Q kesişimleri oluşturulur. - **Cetvelle yaklaşık orta noktayı işaretleyip bunu inşa saymak:** Ölçüm hatası özelliği garanti etmez. **Düzeltme ölçütü:** Orta nokta eş yarıçaplı yayların belirlediği doğruyla elde edilir. - **Açıortayda ilk yayı farklı yarıçaplarla kollara taşımak:** OM = ON eşitliği bozulur. **Düzeltme ölçütü:** İlk yay tek merkez O'dan iki kolu kesmelidir. - **Açıortayı kolların orta yönü gibi göz kararı çizmek:** Görünüş güvenilir değildir. **Düzeltme ölçütü:** Eş yay kesişimi ve eş açı ölçümüyle doğrulanır. - **Orta noktadan geçen her doğruyu orta dikme sanmak:** Diklik koşulu eksik kalır. **Düzeltme ölçütü:** Hem AM = MB hem 90° birlikte aranır. ## Kısa öz kontrol listesi - [ ] Yansıma doğrusu ile orta dikme/açıortay arasındaki bağlantıyı açıkladım. - [ ] Orta dikme için pergel açıklığını doğru parçasının yarısından büyük seçtim. - [ ] Eş yarıçaplı yayları çizerken pergel açıklığını değiştirmedim. - [ ] Orta dikmede iki yay kesişimini birleştirdim. - [ ] Elde edilen doğrunun orta noktadan geçtiğini ve 90° yaptığını kontrol ettim. - [ ] Açıortayda önce tek merkezli yayla iki kol üzerinde eş uzaklıklı noktalar oluşturdum. - [ ] Kollardaki noktalardan eş yarıçaplı yaylar çizip kesişimi köşeyle birleştirdim. - [ ] İki oluşan açının ölçülerinin eşit olduğunu doğruladım. - [ ] Hatalı bir adımı, bozduğu eşitlik veya diklik koşuluyla gerekçelendirdim. Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","workedExamples":["Çözümlü örnek 1 — Durum: MAT.7.3.2 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Çözümlü örnek 1 — Durum: P ve Q noktalarına eşit uzaklıktaki bir sensör yolu ile bir açının kenarlarına eşit uzaklıktaki rota karşılaştırılıyor. Kanıt: İlk geometrik yer PQ'nun orta dikmesi, ikinci geometrik yer açının açıortayı olarak belirleniyor. Soru: Bu kayıtlardan hangi sonuç çıkar? Çözüm: İki eşit uzaklık koşulunun farklı geometrik yerlere götürmesi, inşa adlarının rastgele değiştirilemeyeceğini gösterir. Gerekçe: İnşa, hedeflenen eşit uzaklık özelliği ve kesişimlerle gerekçelendirilir. Sonuç yalnız verilen koşullarla sınırlı tutulur; kayıtta bulunmayan kişi, dönem veya koşullara genellenmez. Önce verilen kanıt ile MAT.7.3.2 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Kuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.","Çözümlü örnek 2 — Durum: MAT.7.3.2 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Çözümlü örnek 2 — Hatalı görüş: “Orta dikme ile açıortay her durumda aynı doğrudur.” Bu görüş nasıl düzeltilir? Çözüm: Orta dikme iki noktaya; açıortay ise iki doğru veya ışına eşit uzaklık özelliği taşır. Uygulama: Eşit uzaklığın noktalara mı yoksa kenarlara mı ait olduğunu belirleyip uygun inşa aracını seçmek gerekir. Gerekçe: İnşa, hedeflenen eşit uzaklık özelliği ve kesişimlerle gerekçelendirilir. Böylece kavram, kanıt ve karar aynı çözüm zincirinde birleştirilir; karşıt seçeneğin hangi ölçütü dışarıda bıraktığı açıkça gösterilir. Önce verilen kanıt ile MAT.7.3.2 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Kuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır."],"commonMistakes":"Yanılgı 1: Kuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir.","selfCheck":["[ ] Yansıma doğrusu ile orta dikme/açıortay arasındaki bağlantıyı açıkladım.","[ ] Orta dikme için pergel açıklığını doğru parçasının yarısından büyük seçtim.","[ ] Eş yarıçaplı yayları çizerken pergel açıklığını değiştirmedim.","[ ] Orta dikmede iki yay kesişimini birleştirdim.","[ ] Elde edilen doğrunun orta noktadan geçtiğini ve 90° yaptığını kontrol ettim.","[ ] Açıortayda önce tek merkezli yayla iki kol üzerinde eş uzaklıklı noktalar oluşturdum.","[ ] Kollardaki noktalardan eş yarıçaplı yaylar çizip kesişimi köşeyle birleştirdim.","[ ] İki oluşan açının ölçülerinin eşit olduğunu doğruladım.","[ ] Hatalı bir adımı, bozduğu eşitlik veya diklik koşuluyla gerekçelendirdim.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"summary":"Yansımadan Orta Dikme ve Açıortay İnşasına: MAT.7.3.2","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"workedExamples":[{"title":"Çözümlü örnek 1","problem":"Çözümlü örnek 1 — Durum: P ve Q noktalarına eşit uzaklıktaki bir sensör yolu ile bir açının kenarlarına eşit uzaklıktaki rota karşılaştırılıyor. Kanıt: İlk geometrik yer PQ'nun orta dikmesi, ikinci geometrik yer açının açıortayı olarak belirleniyor. Soru: Bu kayıtlardan hangi sonuç çıkar?","solution":"İki eşit uzaklık koşulunun farklı geometrik yerlere götürmesi, inşa adlarının rastgele değiştirilemeyeceğini gösterir. Gerekçe: İnşa, hedeflenen eşit uzaklık özelliği ve kesişimlerle gerekçelendirilir. Sonuç yalnız verilen koşullarla sınırlı tutulur; kayıtta bulunmayan kişi, dönem veya koşullara genellenmez."},{"title":"Çözümlü örnek 2","problem":"Çözümlü örnek 2 — Hatalı görüş: “Orta dikme ile açıortay her durumda aynı doğrudur.” Bu görüş nasıl düzeltilir?","solution":"Orta dikme iki noktaya; açıortay ise iki doğru veya ışına eşit uzaklık özelliği taşır. Uygulama: Eşit uzaklığın noktalara mı yoksa kenarlara mı ait olduğunu belirleyip uygun inşa aracını seçmek gerekir. Gerekçe: İnşa, hedeflenen eşit uzaklık özelliği ve kesişimlerle gerekçelendirilir. Böylece kavram, kanıt ve karar aynı çözüm zincirinde birleştirilir; karşıt seçeneğin hangi ölçütü dışarıda bıraktığı açıkça gösterilir."}],"selfCheck":["[ ] Yansıma doğrusu ile orta dikme/açıortay arasındaki bağlantıyı açıkladım.","[ ] Orta dikme için pergel açıklığını doğru parçasının yarısından büyük seçtim.","[ ] Eş yarıçaplı yayları çizerken pergel açıklığını değiştirmedim.","[ ] Orta dikmede iki yay kesişimini birleştirdim.","[ ] Elde edilen doğrunun orta noktadan geçtiğini ve 90° yaptığını kontrol ettim.","[ ] Açıortayda önce tek merkezli yayla iki kol üzerinde eş uzaklıklı noktalar oluşturdum.","[ ] Kollardaki noktalardan eş yarıçaplı yaylar çizip kesişimi köşeyle birleştirdim.","[ ] İki oluşan açının ölçülerinin eşit olduğunu doğruladım.","[ ] Hatalı bir adımı, bozduğu eşitlik veya diklik koşuluyla gerekçelendirdim.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"summary":"Yansımadan Orta Dikme ve Açıortay İnşasına: MAT.7.3.2","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a0698e7616d8ef12feb7abc4bca8a6f5988e227483f466b2e7ecda975ae05d08","reviewDecisionSha256":"c065b99c369947891837052b8cdd5f1e1b44b671a651c7162efaf54ef159d135","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a0698e7616d8ef12feb7abc4bca8a6f5988e227483f466b2e7ecda975ae05d08","reviewedHash":"sha256:a0698e7616d8ef12feb7abc4bca8a6f5988e227483f466b2e7ecda975ae05d08","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c065b99c369947891837052b8cdd5f1e1b44b671a651c7162efaf54ef159d135; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n013","contentProjectionSha256":"a0698e7616d8ef12feb7abc4bca8a6f5988e227483f466b2e7ecda975ae05d08","reviewDecisionSha256":"c065b99c369947891837052b8cdd5f1e1b44b671a651c7162efaf54ef159d135","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g07.matematik.n014","noteId":"tr.g07.matematik.n014","noteKey":"tr.g07.matematik.n014","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unitTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeCode":"MAT.7.4","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","themeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-1-es-kup-yapilari-ve-gorunumleri","title":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","objectiveId":"MAT.7.4.1","objective":"MAT.7.4.1","objectiveCode":"MAT.7.4.1","objectiveCodes":["MAT.7.4.1"],"objectives":["MAT.7.4.1"],"objectiveTitle":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Eş küplerle oluşturulan yapıların farklı yönlerden görünümlerini çizer ve görünümleri verilen yapıları eş küplerle oluşturur."},{"componentCode":"b","text":"Oluşturduğu yapı ile görünümleri arasındaki ilişkileri belirler."}],"processComponentsOfficialText":"a) Eş küplerle oluşturulan yapıların farklı yönlerden görünümlerini çizer ve görünümleri verilen yapıları eş küplerle oluşturur. b) Oluşturduğu yapı ile görünümleri arasındaki ilişkileri belirler.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.4.1","physicalPdfPages":[137]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":136,"locator":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/467"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu konuda eş büyüklükteki küplerle oluşturulan üç boyutlu yapıları farklı yönlerden incelemeyi öğreneceksin. Bir yapının üstten, önden, sağdan veya soldan görünümünü kareli zeminde çizecek; verilen görünümlerden yararlanarak koşulları sağlayan bir küp yapısı oluşturacaksın."},{"type":"paragraph","text":"Görünüm ile yapının kendisinin aynı şey olmadığını fark edeceksin. Üst görünüm tabanda hangi konumlarda en az bir küp bulunduğunu gösterirken yığın yüksekliğini tek başına söylemez. Ön ve yan görünümler ise her doğrultuda görülebilen en büyük yüksekliği verir fakat arkada veya önde gizlenen bütün küpleri göstermeyebilir. Başarı ölçütün; bakış yönünü açıkça belirlemek, görünümü sistemli çıkarmak ve oluşturduğun yapının bütün verilen görünümleri aynı anda sağlayıp sağlamadığını kontrol etmektir."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Eş küp, ayrıt uzunlukları birbirine eşit olan ve bu çalışmada birim yapı taşı olarak kullanılan küptür. Küpler kareli bir tabanın hücrelerine yerleştirilir. Aynı hücre üzerine birden fazla küp konursa bir yığın oluşur; yığındaki küp sayısı o konumun yüksekliğidir."},{"type":"bullet-list","items":["Üst görünüm: Yapıya yukarıdan bakıldığında tabanda küp bulunan hücreleri gösterir. Bir hücrede 1 küp de 5 küp de olsa üst görünümde tek kare görülür.","Ön görünüm: Ön yön sabitlendikten sonra her sol-sağ sütunda, ön-arka doğrultusunda bulunan yığınların en yüksek olanı görünür.","Sağ veya sol görünüm: Her ön-arka sırasında, sol-sağ doğrultusunda bulunan yığınların en yüksek olanı görünür.","Yükseklik tablosu: Her taban hücresine o konumdaki küp sayısının yazıldığı düzenlemedir. 0, o hücrede hiç küp olmadığını gösterir.","Gizlenen küp: Bakış doğrultusunda daha yüksek bir yığının arkasında veya önünde kaldığı için görünüm çizgisinde ayrı seçilemeyen küptür.","Taban izi: Üst görünümde dolu görünen hücrelerin oluşturduğu desendir.","Uyum kontrolü: Önerilen yapının üst, ön ve yan görünümlerinin verilen bütün görünümlerle tek tek karşılaştırılmasıdır."]},{"type":"paragraph","text":"Bir görünüm, üç boyutlu yapıdaki bütün bilgiyi taşımayabilir. Aynı üst, ön ve yan görünümleri veren farklı küp düzenleri bulunabilir. Bu nedenle “verilen görünümlere uygun bir yapı” ile “tek mümkün yapı” ifadeleri aynı değildir. Teklik için toplam küp sayısı veya bazı yığın yükseklikleri gibi ek bilgiler gerekebilir."}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"ordered-list","items":["Ön yönü sabitle ve çizim boyunca değiştirme. Kâğıtta ön sıranın neresi olduğunu küçük bir ok veya açıklamayla belirt.","Yapıyı bir yükseklik tablosuna dönüştür. Her taban hücresine o noktadaki küp sayısını yaz; boş hücrelere 0 koy.","Üst görünümü çıkarırken yüksekliği unut ve yalnız 0’dan büyük hücreleri dolu kare olarak göster.","Ön görünümü çıkarırken her sol-sağ sütunda ön sıradan arka sıraya kadar olan yüksekliklerin en büyüğünü al. Bu en büyük değer, o sütunun görünür yüksekliğidir.","Sağ görünümü çıkarırken her ön-arka sıra için soldan sağa bütün yüksekliklerin en büyüğünü al. Sol görünümde yükseklikler aynı kalır fakat sıra yönü ters okunabilir.","Görünümlerden yapı kurarken önce üst görünümdeki her dolu hücreye en az bir küp yerleştir. Sonra ön ve yan görünümde istenen en yüksek sütunları sağlayacak yığınları artır.","Her değişiklikten sonra bütün görünümleri yeniden hesapla. Bir görünümü düzeltirken diğerini bozup bozmadığını kontrol et.","Birden fazla yapı mümkünse bunu açıkça belirt; koşulları sağlayan bir örnek yapı sun ve gerekiyorsa toplam küp sayısını hesapla."]},{"type":"paragraph","text":"Aşağıdaki görseli incele. Dört sütun ve üç satırlı kareli zemindeki dolu hücreler, bir küp yapısının üstten görülen taban izini gösterir. Her dolu kare “bu taban konumunda en az bir küp var” demektir; fakat yığının 1, 2 veya daha fazla küp yüksekliğinde olduğunu söylemez. Boş karelerde ise hiç küp bulunamaz. Bu görsel, üst görünümün hangi bilgiyi verdiğini ve hangi bilgiyi vermediğini ayırt etmek için kullanılır."},{"type":"paragraph","text":"Örneğin aynı dolu hücre düzeninde bütün yığınlar 1 küp yüksekliğinde de olabilir, bazıları 3 küp yüksekliğinde de olabilir. Üst görünüm değişmez; ön ve yan görünümler değişebilir. Bu nedenle üç boyutlu yapıyı anlamak için farklı yönlerden görünümleri birlikte değerlendirmek gerekir."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bir yapının yükseklikleri, soldan sağa üç sütun olacak biçimde arka sıradan ön sıraya doğru şöyledir: arka sıra 0, 2, 1; orta sıra 1, 0, 3; ön sıra 2, 1, 0. Üst, ön ve sağ görünümleri ile toplam küp sayısını bulalım."},{"type":"ordered-list","items":["Üst görünümde 0 olan hücreler boş, pozitif olan hücreler doludur. Arka sırada ikinci ve üçüncü; orta sırada birinci ve üçüncü; ön sırada birinci ve ikinci hücre doludur.","Ön görünüm için her sol-sağ sütunda ön-arka doğrultusundaki en büyük yükseklik alınır. Birinci sütun: max(0, 1, 2) = 2. İkinci sütun: max(2, 0, 1) = 2. Üçüncü sütun: max(1, 3, 0) = 3. Ön görünüm soldan sağa 2, 2, 3’tür.","Sağ görünüm için her sırada soldan sağa en büyük yükseklik alınır. Ön sıra max(2, 1, 0) = 2; orta sıra max(1, 0, 3) = 3; arka sıra max(0, 2, 1) = 2. Sağ görünüm önden arkaya 2, 3, 2’dir.","Toplam küp sayısı bütün yüksekliklerin toplamıdır: (0 + 2 + 1) + (1 + 0 + 3) + (2 + 1 + 0) = 3 + 4 + 3 = 10."]},{"type":"paragraph","text":"Kontrol: Ön görünümün üçüncü sütunu 3 olmalıdır çünkü orta sıranın sağındaki yığın 3 küp yüksekliğindedir; bundan daha yüksek bir yığın yoktur. Sağ görünümün orta değeri de 3’tür çünkü orta sırada aynı yığın görülür. Toplam küp sayısı, her dolu taban hücresindeki yığın yüksekliğinin ayrı ayrı toplanmasıyla doğrulanmıştır."}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Üç sütun ve iki sıradan oluşan bir tabanda üst görünümde arka sıranın üç hücresi, ön sıranın ise ilk iki hücresi doludur. Ön görünüm soldan sağa 2, 3, 1; sağ görünüm önden arkaya 2, 3 olarak verilmiştir. Bu görünümlere uygun bir yapı oluşturalım."},{"type":"ordered-list","items":["Üst görünüm gereği ön sıranın üçüncü hücresi 0 olmalı; diğer beş hücrede en az bir küp bulunmalıdır.","Bir olası yükseklik düzeni seçelim: ön sıra 2, 1, 0; arka sıra 1, 3, 1.","Ön görünümü kontrol edelim: birinci sütun max(2, 1) = 2; ikinci sütun max(1, 3) = 3; üçüncü sütun max(0, 1) = 1. Verilen 2, 3, 1 görünümü sağlanır.","Sağ görünümü kontrol edelim: ön sıranın en yüksek yığını max(2, 1, 0) = 2; arka sıranın en yüksek yığını max(1, 3, 1) = 3. Verilen 2, 3 görünümü sağlanır.","Bu yapıda toplam küp sayısı 2 + 1 + 0 + 1 + 3 + 1 = 8’dir."]},{"type":"paragraph","text":"Bu çözüm tek olmayabilir. Ön sırayı 2, 2, 0; arka sırayı 1, 3, 1 seçersek üst, ön ve sağ görünümler yine aynı kalır fakat toplam küp sayısı 9 olur. Bu karşı örnek, yalnız verilen üç görünümün toplam küp sayısını her zaman tek başına belirlemediğini gösterir. Ek bilgi yoksa “uygun bir yapı” sunulur; “tek yapı budur” denmez."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En yaygın hata, üst görünümdeki her dolu kareyi yalnız bir küp sanmaktır. Dolu kare yalnızca o konumda en az bir küp bulunduğunu gösterir; yığın yüksekliği için ön veya yan görünüm gibi ek bilgi gerekir. Başka bir hata, ön yönü çözüm sırasında değiştirmektir. Bakış yönü değişince sütunların sırası ve görünüm deseni de değişir."},{"type":"bullet-list","items":["Ön görünümde aynı doğrultudaki bütün yığınların yüksekliklerini toplamak yanlıştır; görünür yükseklik en büyük değerdir.","Gizlenen küpleri yok sayarak toplam küp sayısını yalnız görünür karelerden bulmak eksik sonuç verir.","Üst görünümde 0 olan hücreye küp yerleştirmek verilen görünümü bozar.","Yalnız ön görünümü sağlayıp yan görünümü kontrol etmemek geçersiz bir yapı oluşturabilir.","Sağ ve sol görünümleri aynı sırayla çizmek yön tersliğini gözden kaçırabilir; yükseklikler korunur fakat yatay sıra ters dönebilir.","Aynı görünümlere sahip iki farklı yapı mümkünken tek çözüm iddia etmek, görünüm bilgisinin sınırlılığını göz ardı eder."]},{"type":"paragraph","text":"Düzeltme ölçütü: Her yapı önerisinden sonra üç ayrı kontrol yap: üst görünümde dolu-boş hücreler, ön görünümde sütun maksimumları, yan görünümde sıra maksimumları. Üçü de uyuşmadan yapı tamamlanmış sayılmaz."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"checklist","items":["Ön yönü açıkça belirleyip bütün çizimlerde aynı tutabiliyorum.","Küp yapısını taban hücrelerindeki yüksekliklerle gösterebiliyorum.","Üst görünümde yalnız küp bulunan taban hücrelerini işaretleyebiliyorum.","Ön görünümü her sütundaki, yan görünümü her sıradaki en büyük yükseklikle oluşturabiliyorum.","Görünümleri verilen bir yapıda her dolu hücreye en az bir küp yerleştirip gerekli yükseklikleri sağlayabiliyorum.","Önerdiğim yapıyı üst, ön ve yan görünüm bakımından ayrı ayrı kontrol edebiliyorum.","Verilen görünümlerin yapıyı tek biçimde belirleyip belirlemediğini gerekçeli olarak değerlendirebiliyorum."]}]}],"body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu konuda eş büyüklükteki küplerle oluşturulan üç boyutlu yapıları farklı yönlerden incelemeyi öğreneceksin. Bir yapının üstten, önden, sağdan veya soldan görünümünü kareli zeminde çizecek; verilen görünümlerden yararlanarak koşulları sağlayan bir küp yapısı oluşturacaksın.\n\nGörünüm ile yapının kendisinin aynı şey olmadığını fark edeceksin. Üst görünüm tabanda hangi konumlarda en az bir küp bulunduğunu gösterirken yığın yüksekliğini tek başına söylemez. Ön ve yan görünümler ise her doğrultuda görülebilen en büyük yüksekliği verir fakat arkada veya önde gizlenen bütün küpleri göstermeyebilir. Başarı ölçütün; bakış yönünü açıkça belirlemek, görünümü sistemli çıkarmak ve oluşturduğun yapının bütün verilen görünümleri aynı anda sağlayıp sağlamadığını kontrol etmektir.\n\n## Temel kavramlar\n\nEş küp, ayrıt uzunlukları birbirine eşit olan ve bu çalışmada birim yapı taşı olarak kullanılan küptür. Küpler kareli bir tabanın hücrelerine yerleştirilir. Aynı hücre üzerine birden fazla küp konursa bir yığın oluşur; yığındaki küp sayısı o konumun yüksekliğidir.\n\n- Üst görünüm: Yapıya yukarıdan bakıldığında tabanda küp bulunan hücreleri gösterir. Bir hücrede 1 küp de 5 küp de olsa üst görünümde tek kare görülür.\n- Ön görünüm: Ön yön sabitlendikten sonra her sol-sağ sütunda, ön-arka doğrultusunda bulunan yığınların en yüksek olanı görünür.\n- Sağ veya sol görünüm: Her ön-arka sırasında, sol-sağ doğrultusunda bulunan yığınların en yüksek olanı görünür.\n- Yükseklik tablosu: Her taban hücresine o konumdaki küp sayısının yazıldığı düzenlemedir. 0, o hücrede hiç küp olmadığını gösterir.\n- Gizlenen küp: Bakış doğrultusunda daha yüksek bir yığının arkasında veya önünde kaldığı için görünüm çizgisinde ayrı seçilemeyen küptür.\n- Taban izi: Üst görünümde dolu görünen hücrelerin oluşturduğu desendir.\n- Uyum kontrolü: Önerilen yapının üst, ön ve yan görünümlerinin verilen bütün görünümlerle tek tek karşılaştırılmasıdır.\n\nBir görünüm, üç boyutlu yapıdaki bütün bilgiyi taşımayabilir. Aynı üst, ön ve yan görünümleri veren farklı küp düzenleri bulunabilir. Bu nedenle “verilen görünümlere uygun bir yapı” ile “tek mümkün yapı” ifadeleri aynı değildir. Teklik için toplam küp sayısı veya bazı yığın yükseklikleri gibi ek bilgiler gerekebilir.\n\n## Adım adım anlatım\n\n1. Ön yönü sabitle ve çizim boyunca değiştirme. Kâğıtta ön sıranın neresi olduğunu küçük bir ok veya açıklamayla belirt.\n2. Yapıyı bir yükseklik tablosuna dönüştür. Her taban hücresine o noktadaki küp sayısını yaz; boş hücrelere 0 koy.\n3. Üst görünümü çıkarırken yüksekliği unut ve yalnız 0’dan büyük hücreleri dolu kare olarak göster.\n4. Ön görünümü çıkarırken her sol-sağ sütunda ön sıradan arka sıraya kadar olan yüksekliklerin en büyüğünü al. Bu en büyük değer, o sütunun görünür yüksekliğidir.\n5. Sağ görünümü çıkarırken her ön-arka sıra için soldan sağa bütün yüksekliklerin en büyüğünü al. Sol görünümde yükseklikler aynı kalır fakat sıra yönü ters okunabilir.\n6. Görünümlerden yapı kurarken önce üst görünümdeki her dolu hücreye en az bir küp yerleştir. Sonra ön ve yan görünümde istenen en yüksek sütunları sağlayacak yığınları artır.\n7. Her değişiklikten sonra bütün görünümleri yeniden hesapla. Bir görünümü düzeltirken diğerini bozup bozmadığını kontrol et.\n8. Birden fazla yapı mümkünse bunu açıkça belirt; koşulları sağlayan bir örnek yapı sun ve gerekiyorsa toplam küp sayısını hesapla.\n\nAşağıdaki görseli incele. Dört sütun ve üç satırlı kareli zemindeki dolu hücreler, bir küp yapısının üstten görülen taban izini gösterir. Her dolu kare “bu taban konumunda en az bir küp var” demektir; fakat yığının 1, 2 veya daha fazla küp yüksekliğinde olduğunu söylemez. Boş karelerde ise hiç küp bulunamaz. Bu görsel, üst görünümün hangi bilgiyi verdiğini ve hangi bilgiyi vermediğini ayırt etmek için kullanılır.\n\nÖrneğin aynı dolu hücre düzeninde bütün yığınlar 1 küp yüksekliğinde de olabilir, bazıları 3 küp yüksekliğinde de olabilir. Üst görünüm değişmez; ön ve yan görünümler değişebilir. Bu nedenle üç boyutlu yapıyı anlamak için farklı yönlerden görünümleri birlikte değerlendirmek gerekir.\n\n## Çözümlü örnek 1\n\nBir yapının yükseklikleri, soldan sağa üç sütun olacak biçimde arka sıradan ön sıraya doğru şöyledir: arka sıra 0, 2, 1; orta sıra 1, 0, 3; ön sıra 2, 1, 0. Üst, ön ve sağ görünümleri ile toplam küp sayısını bulalım.\n\n1. Üst görünümde 0 olan hücreler boş, pozitif olan hücreler doludur. Arka sırada ikinci ve üçüncü; orta sırada birinci ve üçüncü; ön sırada birinci ve ikinci hücre doludur.\n2. Ön görünüm için her sol-sağ sütunda ön-arka doğrultusundaki en büyük yükseklik alınır. Birinci sütun: max(0, 1, 2) = 2. İkinci sütun: max(2, 0, 1) = 2. Üçüncü sütun: max(1, 3, 0) = 3. Ön görünüm soldan sağa 2, 2, 3’tür.\n3. Sağ görünüm için her sırada soldan sağa en büyük yükseklik alınır. Ön sıra max(2, 1, 0) = 2; orta sıra max(1, 0, 3) = 3; arka sıra max(0, 2, 1) = 2. Sağ görünüm önden arkaya 2, 3, 2’dir.\n4. Toplam küp sayısı bütün yüksekliklerin toplamıdır: (0 + 2 + 1) + (1 + 0 + 3) + (2 + 1 + 0) = 3 + 4 + 3 = 10.\n\nKontrol: Ön görünümün üçüncü sütunu 3 olmalıdır çünkü orta sıranın sağındaki yığın 3 küp yüksekliğindedir; bundan daha yüksek bir yığın yoktur. Sağ görünümün orta değeri de 3’tür çünkü orta sırada aynı yığın görülür. Toplam küp sayısı, her dolu taban hücresindeki yığın yüksekliğinin ayrı ayrı toplanmasıyla doğrulanmıştır.\n\n## Çözümlü örnek 2\n\nÜç sütun ve iki sıradan oluşan bir tabanda üst görünümde arka sıranın üç hücresi, ön sıranın ise ilk iki hücresi doludur. Ön görünüm soldan sağa 2, 3, 1; sağ görünüm önden arkaya 2, 3 olarak verilmiştir. Bu görünümlere uygun bir yapı oluşturalım.\n\n1. Üst görünüm gereği ön sıranın üçüncü hücresi 0 olmalı; diğer beş hücrede en az bir küp bulunmalıdır.\n2. Bir olası yükseklik düzeni seçelim: ön sıra 2, 1, 0; arka sıra 1, 3, 1.\n3. Ön görünümü kontrol edelim: birinci sütun max(2, 1) = 2; ikinci sütun max(1, 3) = 3; üçüncü sütun max(0, 1) = 1. Verilen 2, 3, 1 görünümü sağlanır.\n4. Sağ görünümü kontrol edelim: ön sıranın en yüksek yığını max(2, 1, 0) = 2; arka sıranın en yüksek yığını max(1, 3, 1) = 3. Verilen 2, 3 görünümü sağlanır.\n5. Bu yapıda toplam küp sayısı 2 + 1 + 0 + 1 + 3 + 1 = 8’dir.\n\nBu çözüm tek olmayabilir. Ön sırayı 2, 2, 0; arka sırayı 1, 3, 1 seçersek üst, ön ve sağ görünümler yine aynı kalır fakat toplam küp sayısı 9 olur. Bu karşı örnek, yalnız verilen üç görünümün toplam küp sayısını her zaman tek başına belirlemediğini gösterir. Ek bilgi yoksa “uygun bir yapı” sunulur; “tek yapı budur” denmez.\n\n## Sık yapılan hata\n\nEn yaygın hata, üst görünümdeki her dolu kareyi yalnız bir küp sanmaktır. Dolu kare yalnızca o konumda en az bir küp bulunduğunu gösterir; yığın yüksekliği için ön veya yan görünüm gibi ek bilgi gerekir. Başka bir hata, ön yönü çözüm sırasında değiştirmektir. Bakış yönü değişince sütunların sırası ve görünüm deseni de değişir.\n\n- Ön görünümde aynı doğrultudaki bütün yığınların yüksekliklerini toplamak yanlıştır; görünür yükseklik en büyük değerdir.\n- Gizlenen küpleri yok sayarak toplam küp sayısını yalnız görünür karelerden bulmak eksik sonuç verir.\n- Üst görünümde 0 olan hücreye küp yerleştirmek verilen görünümü bozar.\n- Yalnız ön görünümü sağlayıp yan görünümü kontrol etmemek geçersiz bir yapı oluşturabilir.\n- Sağ ve sol görünümleri aynı sırayla çizmek yön tersliğini gözden kaçırabilir; yükseklikler korunur fakat yatay sıra ters dönebilir.\n- Aynı görünümlere sahip iki farklı yapı mümkünken tek çözüm iddia etmek, görünüm bilgisinin sınırlılığını göz ardı eder.\n\nDüzeltme ölçütü: Her yapı önerisinden sonra üç ayrı kontrol yap: üst görünümde dolu-boş hücreler, ön görünümde sütun maksimumları, yan görünümde sıra maksimumları. Üçü de uyuşmadan yapı tamamlanmış sayılmaz.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n\n- [ ] Ön yönü açıkça belirleyip bütün çizimlerde aynı tutabiliyorum.\n- [ ] Küp yapısını taban hücrelerindeki yüksekliklerle gösterebiliyorum.\n- [ ] Üst görünümde yalnız küp bulunan taban hücrelerini işaretleyebiliyorum.\n- [ ] Ön görünümü her sütundaki, yan görünümü her sıradaki en büyük yükseklikle oluşturabiliyorum.\n- [ ] Görünümleri verilen bir yapıda her dolu hücreye en az bir küp yerleştirip gerekli yükseklikleri sağlayabiliyorum.\n- [ ] Önerdiğim yapıyı üst, ön ve yan görünüm bakımından ayrı ayrı kontrol edebiliyorum.\n- [ ] Verilen görünümlerin yapıyı tek biçimde belirleyip belirlemediğini gerekçeli olarak değerlendirebiliyorum.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-n014__fig.note.mat-7-4-1.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n014__fig.note.mat-7-4-1.caption","cols":4,"rows":3,"shaded":[1,2,4,5,6,9]},"labels":{"tr-g07-matematik-n014__fig.note.mat-7-4-1.alt":"Dört sütun ve üç satırlı üst görünüm ızgarasında üst sıranın ikinci ve üçüncü kareleri, orta sıranın birinci, ikinci ve üçüncü kareleri, alt sıranın ikinci karesi doludur. Dolu kareler en az bir küp bulunan taban konumlarını, boş kareler küp bulunmayan konumları gösterir; yığın yükseklikleri bu üst görünümden okunmaz.","tr-g07-matematik-n014__fig.note.mat-7-4-1.caption":"Bir eş küp yapısının üstten görülen taban izi"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-1","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-1","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu konuda eş büyüklükteki küplerle oluşturulan üç boyutlu yapıları farklı yönlerden incelemeyi öğreneceksin. Bir yapının üstten, önden, sağdan veya soldan görünümünü kareli zeminde çizecek; verilen görünümlerden yararlanarak koşulları sağlayan bir küp yapısı oluşturacaksın.\n\nGörünüm ile yapının kendisinin aynı şey olmadığını fark edeceksin. Üst görünüm tabanda hangi konumlarda en az bir küp bulunduğunu gösterirken yığın yüksekliğini tek başına söylemez. Ön ve yan görünümler ise her doğrultuda görülebilen en büyük yüksekliği verir fakat arkada veya önde gizlenen bütün küpleri göstermeyebilir. Başarı ölçütün; bakış yönünü açıkça belirlemek, görünümü sistemli çıkarmak ve oluşturduğun yapının bütün verilen görünümleri aynı anda sağlayıp sağlamadığını kontrol etmektir.","keyConcepts":"Eş küp, ayrıt uzunlukları birbirine eşit olan ve bu çalışmada birim yapı taşı olarak kullanılan küptür. Küpler kareli bir tabanın hücrelerine yerleştirilir. Aynı hücre üzerine birden fazla küp konursa bir yığın oluşur; yığındaki küp sayısı o konumun yüksekliğidir.\n\n- Üst görünüm: Yapıya yukarıdan bakıldığında tabanda küp bulunan hücreleri gösterir. Bir hücrede 1 küp de 5 küp de olsa üst görünümde tek kare görülür.\n- Ön görünüm: Ön yön sabitlendikten sonra her sol-sağ sütunda, ön-arka doğrultusunda bulunan yığınların en yüksek olanı görünür.\n- Sağ veya sol görünüm: Her ön-arka sırasında, sol-sağ doğrultusunda bulunan yığınların en yüksek olanı görünür.\n- Yükseklik tablosu: Her taban hücresine o konumdaki küp sayısının yazıldığı düzenlemedir. 0, o hücrede hiç küp olmadığını gösterir.\n- Gizlenen küp: Bakış doğrultusunda daha yüksek bir yığının arkasında veya önünde kaldığı için görünüm çizgisinde ayrı seçilemeyen küptür.\n- Taban izi: Üst görünümde dolu görünen hücrelerin oluşturduğu desendir.\n- Uyum kontrolü: Önerilen yapının üst, ön ve yan görünümlerinin verilen bütün görünümlerle tek tek karşılaştırılmasıdır.\n\nBir görünüm, üç boyutlu yapıdaki bütün bilgiyi taşımayabilir. Aynı üst, ön ve yan görünümleri veren farklı küp düzenleri bulunabilir. Bu nedenle “verilen görünümlere uygun bir yapı” ile “tek mümkün yapı” ifadeleri aynı değildir. Teklik için toplam küp sayısı veya bazı yığın yükseklikleri gibi ek bilgiler gerekebilir.","steps":"1. Ön yönü sabitle ve çizim boyunca değiştirme. Kâğıtta ön sıranın neresi olduğunu küçük bir ok veya açıklamayla belirt.\n2. Yapıyı bir yükseklik tablosuna dönüştür. Her taban hücresine o noktadaki küp sayısını yaz; boş hücrelere 0 koy.\n3. Üst görünümü çıkarırken yüksekliği unut ve yalnız 0’dan büyük hücreleri dolu kare olarak göster.\n4. Ön görünümü çıkarırken her sol-sağ sütunda ön sıradan arka sıraya kadar olan yüksekliklerin en büyüğünü al. Bu en büyük değer, o sütunun görünür yüksekliğidir.\n5. Sağ görünümü çıkarırken her ön-arka sıra için soldan sağa bütün yüksekliklerin en büyüğünü al. Sol görünümde yükseklikler aynı kalır fakat sıra yönü ters okunabilir.\n6. Görünümlerden yapı kurarken önce üst görünümdeki her dolu hücreye en az bir küp yerleştir. Sonra ön ve yan görünümde istenen en yüksek sütunları sağlayacak yığınları artır.\n7. Her değişiklikten sonra bütün görünümleri yeniden hesapla. Bir görünümü düzeltirken diğerini bozup bozmadığını kontrol et.\n8. Birden fazla yapı mümkünse bunu açıkça belirt; koşulları sağlayan bir örnek yapı sun ve gerekiyorsa toplam küp sayısını hesapla.\n\nAşağıdaki görseli incele. Dört sütun ve üç satırlı kareli zemindeki dolu hücreler, bir küp yapısının üstten görülen taban izini gösterir. Her dolu kare “bu taban konumunda en az bir küp var” demektir; fakat yığının 1, 2 veya daha fazla küp yüksekliğinde olduğunu söylemez. Boş karelerde ise hiç küp bulunamaz. Bu görsel, üst görünümün hangi bilgiyi verdiğini ve hangi bilgiyi vermediğini ayırt etmek için kullanılır.\n\nÖrneğin aynı dolu hücre düzeninde bütün yığınlar 1 küp yüksekliğinde de olabilir, bazıları 3 küp yüksekliğinde de olabilir. Üst görünüm değişmez; ön ve yan görünümler değişebilir. Bu nedenle üç boyutlu yapıyı anlamak için farklı yönlerden görünümleri birlikte değerlendirmek gerekir.","workedExamples":["Bir yapının yükseklikleri, soldan sağa üç sütun olacak biçimde arka sıradan ön sıraya doğru şöyledir: arka sıra 0, 2, 1; orta sıra 1, 0, 3; ön sıra 2, 1, 0. Üst, ön ve sağ görünümleri ile toplam küp sayısını bulalım.\n\n1. Üst görünümde 0 olan hücreler boş, pozitif olan hücreler doludur. Arka sırada ikinci ve üçüncü; orta sırada birinci ve üçüncü; ön sırada birinci ve ikinci hücre doludur.\n2. Ön görünüm için her sol-sağ sütunda ön-arka doğrultusundaki en büyük yükseklik alınır. Birinci sütun: max(0, 1, 2) = 2. İkinci sütun: max(2, 0, 1) = 2. Üçüncü sütun: max(1, 3, 0) = 3. Ön görünüm soldan sağa 2, 2, 3’tür.\n3. Sağ görünüm için her sırada soldan sağa en büyük yükseklik alınır. Ön sıra max(2, 1, 0) = 2; orta sıra max(1, 0, 3) = 3; arka sıra max(0, 2, 1) = 2. Sağ görünüm önden arkaya 2, 3, 2’dir.\n4. Toplam küp sayısı bütün yüksekliklerin toplamıdır: (0 + 2 + 1) + (1 + 0 + 3) + (2 + 1 + 0) = 3 + 4 + 3 = 10.\n\nKontrol: Ön görünümün üçüncü sütunu 3 olmalıdır çünkü orta sıranın sağındaki yığın 3 küp yüksekliğindedir; bundan daha yüksek bir yığın yoktur. Sağ görünümün orta değeri de 3’tür çünkü orta sırada aynı yığın görülür. Toplam küp sayısı, her dolu taban hücresindeki yığın yüksekliğinin ayrı ayrı toplanmasıyla doğrulanmıştır.","Üç sütun ve iki sıradan oluşan bir tabanda üst görünümde arka sıranın üç hücresi, ön sıranın ise ilk iki hücresi doludur. Ön görünüm soldan sağa 2, 3, 1; sağ görünüm önden arkaya 2, 3 olarak verilmiştir. Bu görünümlere uygun bir yapı oluşturalım.\n\n1. Üst görünüm gereği ön sıranın üçüncü hücresi 0 olmalı; diğer beş hücrede en az bir küp bulunmalıdır.\n2. Bir olası yükseklik düzeni seçelim: ön sıra 2, 1, 0; arka sıra 1, 3, 1.\n3. Ön görünümü kontrol edelim: birinci sütun max(2, 1) = 2; ikinci sütun max(1, 3) = 3; üçüncü sütun max(0, 1) = 1. Verilen 2, 3, 1 görünümü sağlanır.\n4. Sağ görünümü kontrol edelim: ön sıranın en yüksek yığını max(2, 1, 0) = 2; arka sıranın en yüksek yığını max(1, 3, 1) = 3. Verilen 2, 3 görünümü sağlanır.\n5. Bu yapıda toplam küp sayısı 2 + 1 + 0 + 1 + 3 + 1 = 8’dir.\n\nBu çözüm tek olmayabilir. Ön sırayı 2, 2, 0; arka sırayı 1, 3, 1 seçersek üst, ön ve sağ görünümler yine aynı kalır fakat toplam küp sayısı 9 olur. Bu karşı örnek, yalnız verilen üç görünümün toplam küp sayısını her zaman tek başına belirlemediğini gösterir. Ek bilgi yoksa “uygun bir yapı” sunulur; “tek yapı budur” denmez."],"commonMistakes":"En yaygın hata, üst görünümdeki her dolu kareyi yalnız bir küp sanmaktır. Dolu kare yalnızca o konumda en az bir küp bulunduğunu gösterir; yığın yüksekliği için ön veya yan görünüm gibi ek bilgi gerekir. Başka bir hata, ön yönü çözüm sırasında değiştirmektir. Bakış yönü değişince sütunların sırası ve görünüm deseni de değişir.\n\n- Ön görünümde aynı doğrultudaki bütün yığınların yüksekliklerini toplamak yanlıştır; görünür yükseklik en büyük değerdir.\n- Gizlenen küpleri yok sayarak toplam küp sayısını yalnız görünür karelerden bulmak eksik sonuç verir.\n- Üst görünümde 0 olan hücreye küp yerleştirmek verilen görünümü bozar.\n- Yalnız ön görünümü sağlayıp yan görünümü kontrol etmemek geçersiz bir yapı oluşturabilir.\n- Sağ ve sol görünümleri aynı sırayla çizmek yön tersliğini gözden kaçırabilir; yükseklikler korunur fakat yatay sıra ters dönebilir.\n- Aynı görünümlere sahip iki farklı yapı mümkünken tek çözüm iddia etmek, görünüm bilgisinin sınırlılığını göz ardı eder.\n\nDüzeltme ölçütü: Her yapı önerisinden sonra üç ayrı kontrol yap: üst görünümde dolu-boş hücreler, ön görünümde sütun maksimumları, yan görünümde sıra maksimumları. Üçü de uyuşmadan yapı tamamlanmış sayılmaz.","selfCheck":["[ ] Ön yönü açıkça belirleyip bütün çizimlerde aynı tutabiliyorum.","[ ] Küp yapısını taban hücrelerindeki yüksekliklerle gösterebiliyorum.","[ ] Üst görünümde yalnız küp bulunan taban hücrelerini işaretleyebiliyorum.","[ ] Ön görünümü her sütundaki, yan görünümü her sıradaki en büyük yükseklikle oluşturabiliyorum.","[ ] Görünümleri verilen bir yapıda her dolu hücreye en az bir küp yerleştirip gerekli yükseklikleri sağlayabiliyorum.","[ ] Önerdiğim yapıyı üst, ön ve yan görünüm bakımından ayrı ayrı kontrol edebiliyorum.","[ ] Verilen görünümlerin yapıyı tek biçimde belirleyip belirlemediğini gerekçeli olarak değerlendirebiliyorum.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme: MAT.7.4.1","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9b5c14dd1387e7e23c42af55b23b093f3af9c9219e648e9b03f5cdbfb9aa2424","reviewDecisionSha256":"1ae509bdb09e3dd6de8392d05d832d350de07cd711eb9d9fb1f19b4fc3dd6a2b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:9b5c14dd1387e7e23c42af55b23b093f3af9c9219e648e9b03f5cdbfb9aa2424","reviewedHash":"sha256:9b5c14dd1387e7e23c42af55b23b093f3af9c9219e648e9b03f5cdbfb9aa2424","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1ae509bdb09e3dd6de8392d05d832d350de07cd711eb9d9fb1f19b4fc3dd6a2b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n014","contentProjectionSha256":"9b5c14dd1387e7e23c42af55b23b093f3af9c9219e648e9b03f5cdbfb9aa2424","reviewDecisionSha256":"1ae509bdb09e3dd6de8392d05d832d350de07cd711eb9d9fb1f19b4fc3dd6a2b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n015","noteId":"tr.g07.matematik.n015","noteKey":"tr.g07.matematik.n015","noteIndex":30,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeCode":"MAT.7.4","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","themeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-10-daire-daire-dilimi-eskenar-dortgen-yamuk-alan-problemleri","title":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","objectiveId":"MAT.7.4.10","objectiveCode":"MAT.7.4.10","objectiveCodes":["MAT.7.4.10"],"objectives":["MAT.7.4.10"],"objective":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanlarına ilişkin problemde ilgili matematiksel bileşenleri (şekil, uzunluk, alan, açı, köşegen, yarıçap, yükseklik gibi) belirler."},{"componentCode":"b","text":"Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri belirler."},{"componentCode":"c","text":"Problem bağlamındaki temsilleri farklı temsillere dönüştürür."},{"componentCode":"ç","text":"Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar."},{"componentCode":"d","text":"Problemin sonucuna ilişkin tahminde bulunur ve işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir."},{"componentCode":"e","text":"Belirlenen stratejileri çözüm için uygular."},{"componentCode":"f","text":"Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir."},{"componentCode":"g","text":"Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek alternatif çözüm yollarını değerlendirir."},{"componentCode":"ğ","text":"Kullandığı strateji veya stratejileri farklı problemlerin çözümlerine geneller."},{"componentCode":"h","text":"Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir."}],"processComponentsOfficialText":"a) Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanlarına ilişkin problemde ilgili matematiksel bileşenleri (şekil, uzunluk, alan, açı, köşegen, yarıçap, yükseklik gibi) belirler. b) Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problem bağlamındaki temsilleri farklı temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemin sonucuna ilişkin tahminde bulunur ve işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir. e) Belirlenen stratejileri çözüm için uygular. f) Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek alternatif çözüm yollarını değerlendirir. ğ) Kullandığı strateji veya stratejileri farklı problemlerin çözümlerine geneller. h) Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.4.10","physicalPdfPages":[144]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":143,"locator":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/468"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamukla modellenen günlük hayat problemlerini sistemli biçimde çözeceksin. Şekli yalnız adından tanımakla kalmayacak; yarıçap, merkez açı, köşegen, paralel taban ve dik yükseklik gibi ilgili bileşenleri belirleyecek, sözel durumu çizim veya tabloya dönüştürecek, uygun alan bağıntısını seçip sonucu bağlam içinde yorumlayacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda bileşik bölgelerde alanları toplama veya çıkarma kararını gerekçelendirmeli; önce tahmin yapmalı; işlemleri en az bir alternatif yöntemle kontrol etmeli; birimleri dönüştürmeli; sonuçtan hareketle malzeme yeterliliği, kaplanacak bölge veya kalan alan gibi kararlar verebilmelisin. Kullandığın stratejinin hangi benzer problemlere genellenebileceğini ve hangi koşullarda geçerli olduğunu da açıklamalısın.\n\n## Temel kavramlar\n**Matematiksel model:** Günlük yaşam durumundaki nesne ve ilişkilerin şekil, sembol, tablo veya denklemle temsilidir.\n\n**İlgili bileşen:** Çözümde gerçekten kullanılan ölçüdür. Dairede yarıçap; daire diliminde yarıçap ve merkez açı; eşkenar dörtgende köşegenler; yamukta paralel tabanlar ve dik yükseklik temel bileşenlerdir.\n\n**Bileşik bölge:** Birden fazla geometrik bölgenin birleşmesiyle veya bir bölgeden başka bir bölgenin çıkarılmasıyla oluşan alandır.\n\n**Tahmin:** Kesin işlemden önce sonucun yaklaşık büyüklüğünü belirlemektir. Tahmin, ondalık hata veya yanlış formül kullanımını fark etmeye yardım eder.\n\n**Strateji:** Şekli parçalama, tamamlama, alanları toplama/çıkarma, oran kullanma veya bilinmeyen ölçü için denklem kurma yoludur.\n\n**Doğrulama:** Sonucu başka parçalama, ters işlem, sınır kontrolü veya yaklaşık hesapla denetlemektir.\n\n**Temel alan bağıntıları:**\n- Daire: A = πr²\n- Daire dilimi: A = (θ/360)·πr²\n- Eşkenar dörtgen: A = d₁d₂/2\n- Yamuk: A = (a + b)h/2\n\n**Birim dönüşümü:** 1 m = 100 cm iken 1 m² = 10 000 cm²'dir. Alan birimlerinde dönüşüm katsayısı karesel uygulanır.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\nAşağıdaki kısa soruları çöz ve hemen verilen cevaplarla ön bilgini denetle.\n\n**Soru 1:** Çapı 18 m olan dairenin yarıçapı kaç metredir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** r = 18/2 = 9 m.\n\n**Soru 2:** Yarıçapı 4 m olan dairenin alanı π = 3,14 için kaç m²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 3,14·4² = 3,14·16 = 50,24 m².\n\n**Soru 3:** 120° merkez açılı daire dilimi bütün dairenin hangi kesridir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 120/360 = 1/3.\n\n**Soru 4:** Köşegenleri 10 cm ve 6 cm olan eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 10·6/2 = 30 cm².\n\n**Soru 5:** Paralel tabanları 8 m ve 12 m, yüksekliği 5 m olan yamuğun alanı kaç m²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = (8 + 12)·5/2 = 50 m².\n\n**Soru 6:** 1 m² kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 1 m = 100 cm olduğundan 1 m² = 100·100 = 10 000 cm².\n\n**Soru 7:** Büyük bir bölgeden içindeki küçük bölgenin alanı çıkarılacaksa sonucun büyük bölgenin alanından büyük olması mümkün müdür?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Hayır. Küçük bölge büyük bölgenin içinde ve alanı pozitifse kalan alan, büyük bölgenin alanından küçüktür. Bu sınır, işlemi kontrol eder.\n\nBu sorulardan biri yanlışsa problem çözmeye geçmeden önce ilgili şeklin bağıntısını ve alan birimi dönüşümünü yeniden çalış. Çok adımlı günlük hayat problemlerinde küçük bir ön bilgi hatası bütün kararı etkiler.\n\n## Adım adım anlatım\n1. **Problemi oku ve isteneni yaz.** Kaplanacak alan, kalan alan, malzeme miktarı veya eksik ölçü birbirinden farklı hedeflerdir.\n2. **Şekilleri tanı.** Daire, dilim, eşkenar dörtgen ve yamuk parçalarını ayrı ayrı işaretle.\n3. **İlgili bileşenleri belirle.** Yarıçap/çap, merkez açı, köşegenler, paralel tabanlar ve dik yüksekliği doğru etiketle.\n4. **Birimleri ortaklaştır.** Uzunluk ve alan birimlerini işleme başlamadan önce aynı sisteme dönüştür.\n5. **Sözel durumu temsile dönüştür.** Basit çizim, alan tablosu veya “büyük alan − çıkarılan alan” ifadesi kur.\n6. **Tahmin yap.** π'yi yaklaşık 3 alma, tabanların ortalamasını bulma veya alan sınırlarını düşünme yoluyla sonucun büyüklüğünü öngör.\n7. **Strateji seç.** Alanları toplama, çıkarma, şekli parçalama, tamamlama veya eksik ölçü için denklem kurma yollarından uygun olanı belirle.\n8. **Bağıntıları uygula.** Her şeklin alanını ayrı ve birimiyle hesapla; ara sonuçları adlandır.\n9. **Bağlam işlemini tamamla.** Gerekli alanları topla veya çıkar; malzeme adedi gerekiyorsa kapasiteye böl ve bağlama uygun yuvarlama yap.\n10. **Doğrula ve yorumla.** Alternatif parçalama, ters işlem, oran kontrolü ve tahminle sonucu denetle; nihai cümlede birimi ve kararın anlamını yaz.\n11. **Genelleştir.** Aynı stratejinin yalnız şekiller ve ölçüler değiştiğinde geçerli olup olmadığını, ek koşulların sonucu nasıl etkilediğini değerlendir.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) İlgili matematiksel bileşenleri belirleme:** Problemde geçen her sayı kullanılmak zorunda değildir. Dairesel alan için yarıçap veya çap; dilim için buna ek merkez açı; eşkenar dörtgen için iki köşegen; yamuk için paralel iki taban ve bunlara dik yükseklik seçilir.\n\n**b) Bileşenler arasındaki ilişkileri belirleme:** Çap yarıçapın iki katıdır; dilim alanı tam daire alanının θ/360'ıdır; bileşik bölgede içteki parça çıkarılabilir; aynı birim alanlar toplanabilir.\n\n**c) Bağlamdaki temsilleri dönüştürme:** “Dairesel parkın çeyreği çiçekliktir” ifadesi θ = 90° veya pay = 1/4 biçimine; “paralel kenarlar arasındaki uzaklık” h yüksekliğine dönüştürülür. Bir çizim, hangi alanların ekleneceğini veya çıkarılacağını görünür kılar.\n\n**ç) Problemi kendi ifadeleriyle açıklama:** Hesaba başlamadan önce “Önce bütün parkın alanını, sonra çiçeklik diliminin alanını bulup çıkaracağım.” gibi bir plan cümlesi yazmak, işlemlerin nedenini açıklar.\n\n**d) Tahmin ve strateji geliştirme:** Sonucun olası aralığı belirlenir. Örneğin yamuk alanı aynı yükseklikteki küçük ve büyük tabanlı dikdörtgen alanları arasında olmalıdır. Bileşik alan, büyük bölgenin alanından büyük olamaz.\n\n**e) Stratejiyi uygulama:** Seçilen alan bağıntılarıyla ara alanlar hesaplanır; ortak birim korunur; toplama veya çıkarma gerçekleştirilir.\n\n**f) Çözüm yolunu kontrol etme ve gerekirse değiştirme:** Tahminle uyuşmayan sonuçta yarıçap/çap, yükseklik, 360 paydası ve birim dönüşümü yeniden incelenir. Başka parçalama daha güvenilir görünüyorsa strateji değiştirilir.\n\n**g) Alternatif yolları değerlendirme:** Daire dilimi doğrudan θ/360 ile veya tam alanı eş dilimlere bölerek; yamuk iki eş kopyayla veya dikdörtgen-üçgen parçalarıyla çözülebilir. Aynı sonucu veren yollar çözümü güçlendirir.\n\n**ğ) Stratejiyi genelleme:** “Büyük alan − iç alan” yöntemi, içteki şekil tamamen büyük şeklin içinde olduğu ve alanların aynı birimde ifade edildiği bütün benzer problemlere uygulanabilir.\n\n**h) Genellemenin geçerliliğini değerlendirme:** Şekiller üst üste biniyor, boşluk bırakıyor, ölçüler farklı birimde bulunuyor veya iç bölge dışarı taşıyorsa basit toplama/çıkarma genellemesi doğrudan kullanılamaz. Modelin geometrik koşulları doğrulanmalıdır.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Günlük hayat alan problemleri için yamuk plan modeli”** başlıklı, ölçekli olmayan bir yamuk çokgenidir. a ve b paralel sınırları, h ise bu sınırlar arasındaki dik uzaklığı gösterir. Bir park, çatı yüzeyi veya arazi planı bu modelle temsil edildiğinde alan A = (a + b)h/2 bağıntısıyla bulunur.\n\nFarklı temsiller arasında şu bağlantılar kurulur:\n\n- **Sözel durum:** “Paralel iki yol arasındaki yamuk arazi” ifadesi a, b ve h ölçülerine dönüştürülür.\n- **Şekil:** Hangi kenarların paralel ve hangi uzaklığın dik olduğu görünür hâle gelir.\n- **Cebirsel model:** Her parça için uygun alan bağıntısı yazılır.\n- **Alan tablosu:** Parça adı, bağıntı, hesaplanan alan ve toplama/çıkarma işareti ayrı sütunlarda düzenlenebilir.\n- **Bileşik alan ifadesi:** Toplam alan = eklenen bölgeler − çıkarılan bölgeler.\n- **Birim bağlantısı:** cm² ile m² doğrudan toplanmaz; önce ortak alana çevrilir.\n\nGörsel yalnız yamuk modelini ayrıntılandırır; daire, daire dilimi ve eşkenar dörtgen parçaları metindeki formül seçimiyle temsil edilir. Ölçekli olmadığı için a ile b'nin görünüşteki uzunlukları ölçüm yerine geçmez.\n\n## Çözümlü örnek 1\n**Problem:** Yarıçapı 7 m olan dairesel bir parkın 90°'lik merkez açıya sahip dilimi çiçekliktir. Geri kalan bölüm çimlenecektir. π = 22/7 olduğuna göre çimlenecek alan kaç m²'dir?\n\n**Model:** Çim alanı = tam daire alanı − 90° dilim alanı.\n\n**Tam daire alanı:**\nA_daire = (22/7)·7² = 154 m².\n\n**Dilim payı:**\n90/360 = 1/4.\n\n**Çiçeklik alanı:**\nA_dilim = 154/4 = 38,5 m².\n\n**Çim alanı:**\n154 − 38,5 = 115,5 m².\n\n**Doğrulama:** Geri kalan merkez açı 270°'dir ve 270/360 = 3/4. 154·3/4 = 115,5 m² ile aynı sonuç bulunur.\n\n**Yorum:** Çim alanı tam daire alanından küçük ve çeyrek dilim çıkarıldığı için tam alanın dörtte üçüdür.\n\n## Çözümlü örnek 2\n**Problem:** Eşkenar dörtgen biçimindeki bir uçurtmanın köşegenleri 80 cm ve 50 cm'dir. Aynı ölçülerde 5 uçurtma için gereken kâğıt alanını önce cm², sonra m² cinsinden bul. Kesim payı göz ardı edilecektir.\n\n**Bir uçurtmanın alanı:**\nA = d₁d₂/2\n= 80·50/2\n= 4000/2\n= 2000 cm².\n\n**Beş uçurtmanın alanı:**\n5·2000 = 10 000 cm².\n\n**Birim dönüşümü:**\n1 m² = 10 000 cm² olduğundan toplam alan 1 m²'dir.\n\n**Doğrulama:** Bir uçurtma 2000/10 000 = 0,2 m²'dir; 5·0,2 = 1 m².\n\n**Yorum:** Uzunluk dönüşümünde 100'e, alan dönüşümünde 10 000'e bölünür. 10 000 cm²'yi 100'e bölmek 100 m² gibi yanlış bir sonuç oluştururdu.\n\n## Çözümlü örnek 3\n**Problem:** Paralel tabanları 18 m ve 30 m, yüksekliği 12 m olan yamuk biçimindeki bahçenin içinde yarıçapı 3 m olan dairesel bir süs havuzu vardır. Havuz dışındaki ekilebilir alanı π = 3,14 alarak bul.\n\n**Model:** Ekilebilir alan = yamuk alanı − daire alanı.\n\n**Yamuk alanı:**\nA_yamuk = (18 + 30)·12/2\n= 48·12/2\n= 288 m².\n\n**Havuz alanı:**\nA_daire = 3,14·3²\n= 3,14·9\n= 28,26 m².\n\n**Ekilebilir alan:**\n288 − 28,26 = 259,74 m².\n\n**Tahminle doğrulama:** Havuz alanı yaklaşık 28 m² olduğundan 288 − 28 ≈ 260 m² beklenir. 259,74 m² bu tahminle uyumludur ve 288 m²'den küçüktür.\n\n**Alternatif kontrol:** Paralel tabanların ortalaması 24 m'dir; 24·12 = 288 m² yamuk alanını yeniden verir.\n\n## Çözümlü örnekler\nÜç örnek problem çözme sürecinin farklı bileşenlerini bir araya getirdi:\n\n- Dairesel parkta tam alandan daire dilimi çıkarıldı ve sonuç kalan açı payıyla doğrulandı.\n- Eşkenar dörtgen uçurtmalarda alan, adetle ölçeklendi ve cm²'den m²'ye dönüştürüldü.\n- Yamuk bahçede dairesel havuz çıkarıldı; sonuç tahmin ve ortalama taban yöntemiyle kontrol edildi.\n\nOrtak çözüm şeması: **isteneni cümleyle yaz → şekilleri ve ilgili ölçüleri etiketle → ortak birime dönüştür → alanların nasıl birleştiğini modelle → yaklaşık sonuç tahmin et → her parçayı doğru bağıntıyla hesapla → topla/çıkar → alternatif yöntem ve sınırlarla doğrula → birimli karar cümlesi yaz.**\n\nGenelleme: Bileşik alan problemlerinde “toplam alan = birleşen, üst üste gelmeyen parçaların alanları toplamı” ve “kalan alan = büyük alan − tamamen içte bulunan çıkarılan alanlar” ilkeleri kullanılır. Parçalar üst üste geliyorsa ortak alanın iki kez sayılmaması gerekir; şekil dışarı taşıyorsa basit çıkarma modeli geçersizdir.\n\n## Sık yapılan hata\n**Hata:** 10 000 cm² alanı metre kareye çevirirken 100'e bölüp 100 m² bulmak.\n\n**Neden yanlış?** 1 m = 100 cm dönüşümü uzunluk içindir. Alan iki boyutlu olduğundan dönüşüm katsayısı da karesidir: 1 m² = 100² cm² = 10 000 cm².\n\n**Düzeltme ölçütü:** Birim üssünü dönüşüm katsayısına da uygula. cm² → m² dönüşümünde 10 000'e böl; m² → cm² dönüşümünde 10 000 ile çarp.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Şekli yalnız görünüşe göre seçmek:** Sözel ölçüler hangi modelin geçerli olduğunu belirler. **Düzeltme ölçütü:** Paralellik, merkez açı, köşegen ve diklik bilgilerini işaretle.\n- **Çapı yarıçap yerine kullanmak:** Daire alanı dört kat hatalı çıkar. **Düzeltme ölçütü:** Önce r = d/2 yaz.\n- **Daire diliminde 360 yerine 180 kullanmak:** Pay iki kat olur. **Düzeltme ölçütü:** Tam dönüşün 360° olduğunu kontrol et.\n- **Yamukta eğik kenarı yükseklik sanmak:** Alan yanlış olur. **Düzeltme ölçütü:** h'nin paralel tabanlara dik olduğunu göster.\n- **Eşkenar dörtgende /2'yi unutmak:** Köşegenler çarpımı iki kat alan verir. **Düzeltme ölçütü:** Dört dik üçgen modelini kullan.\n- **Alanları yanlış yönde birleştirmek:** Havuz, yol veya boşluk eklenmek yerine çıkarılmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** “Kaplanan mı, çıkarılan mı?” sorusunu her parça için yanıtla.\n- **Üst üste gelen alanı iki kez saymak:** Basit toplama fazla sonuç verir. **Düzeltme ölçütü:** Ortak bölgeyi belirle ve yalnız bir kez say.\n- **Farklı birimleri doğrudan toplamak:** cm² ile m² aynı ölçekte değildir. **Düzeltme ölçütü:** Önce ortak alan birimine dönüştür.\n- **Tahmin yapmamak:** Ondalık veya formül hatası fark edilmez. **Düzeltme ölçütü:** Kesin hesaptan önce yaklaşık alt-üst sınır belirle.\n- **Bağlama aykırı yuvarlamak:** Malzeme adedinde aşağı yuvarlama yetersiz bırakabilir. **Düzeltme ölçütü:** Alan sonucu ile satın alınacak tam adet kararını ayır.\n- **Sonucu yalnız sayı olarak bırakmak:** Kararın neyi ifade ettiği anlaşılmaz. **Düzeltme ölçütü:** Birim ve bağlam cümlesi yaz.\n- **Genellemeyi koşulsuz kullanmak:** İç şeklin büyük şeklin içinde olmaması veya ölçülerin uyumsuzluğu modeli bozar. **Düzeltme ölçütü:** Geometrik yerleşimi ve birimleri önce doğrula.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n- [ ] Problemde istenen alanı veya kararı açıkça yazdım.\n- [ ] Daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuk parçalarını doğru tanıdım.\n- [ ] Yarıçap, merkez açı, köşegen, paralel taban ve dik yüksekliği doğru etiketledim.\n- [ ] Bütün uzunluk ve alan birimlerini ortaklaştırdım.\n- [ ] Sözel durumu çizim, tablo veya cebirsel alan ifadesine dönüştürdüm.\n- [ ] Kesin işlemden önce makul bir tahmin yaptım.\n- [ ] Her parça için uygun alan bağıntısını seçtim.\n- [ ] Alanların toplanması mı çıkarılması mı gerektiğini gerekçelendirdim.\n- [ ] Ara sonuçları birimleriyle ayrı ayrı yazdım.\n- [ ] Sonucu alternatif parçalama, ters işlem veya oranla kontrol ettim.\n- [ ] Sonucun geometrik sınırlarla ve tahminle uyumunu denetledim.\n- [ ] Nihai sonucu birimli ve bağlama uygun bir karar cümlesiyle açıkladım.\n- [ ] Kullandığım stratejinin hangi benzer problemlere hangi koşullarla genellenebileceğini belirttim.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","body":"Bu notta daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamukla modellenen günlük hayat problemlerini sistemli biçimde çözeceksin. Şekli yalnız adından tanımakla kalmayacak; yarıçap, merkez açı, köşegen, paralel taban ve dik yükseklik gibi ilgili bileşenleri belirleyecek, sözel durumu çizim veya tabloya dönüştürecek, uygun alan bağıntısını seçip sonucu bağlam içinde yorumlayacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda bileşik bölgelerde alanları toplama veya çıkarma kararını gerekçelendirmeli; önce tahmin yapmalı; işlemleri en az bir alternatif yöntemle kontrol etmeli; birimleri dönüştürmeli; sonuçtan hareketle malzeme yeterliliği, kaplanacak bölge veya kalan alan gibi kararlar verebilmelisin. Kullandığın stratejinin hangi benzer problemlere genellenebileceğini ve hangi koşullarda geçerli olduğunu da açıklamalısın."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","body":"**Matematiksel model:** Günlük yaşam durumundaki nesne ve ilişkilerin şekil, sembol, tablo veya denklemle temsilidir.\n\n**İlgili bileşen:** Çözümde gerçekten kullanılan ölçüdür. Dairede yarıçap; daire diliminde yarıçap ve merkez açı; eşkenar dörtgende köşegenler; yamukta paralel tabanlar ve dik yükseklik temel bileşenlerdir.\n\n**Bileşik bölge:** Birden fazla geometrik bölgenin birleşmesiyle veya bir bölgeden başka bir bölgenin çıkarılmasıyla oluşan alandır.\n\n**Tahmin:** Kesin işlemden önce sonucun yaklaşık büyüklüğünü belirlemektir. Tahmin, ondalık hata veya yanlış formül kullanımını fark etmeye yardım eder.\n\n**Strateji:** Şekli parçalama, tamamlama, alanları toplama/çıkarma, oran kullanma veya bilinmeyen ölçü için denklem kurma yoludur.\n\n**Doğrulama:** Sonucu başka parçalama, ters işlem, sınır kontrolü veya yaklaşık hesapla denetlemektir.\n\n**Temel alan bağıntıları:**\n- Daire: A = πr²\n- Daire dilimi: A = (θ/360)·πr²\n- Eşkenar dörtgen: A = d₁d₂/2\n- Yamuk: A = (a + b)h/2\n\n**Birim dönüşümü:** 1 m = 100 cm iken 1 m² = 10 000 cm²'dir. Alan birimlerinde dönüşüm katsayısı karesel uygulanır."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","body":"Aşağıdaki kısa soruları çöz ve hemen verilen cevaplarla ön bilgini denetle.\n\n**Soru 1:** Çapı 18 m olan dairenin yarıçapı kaç metredir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** r = 18/2 = 9 m.\n\n**Soru 2:** Yarıçapı 4 m olan dairenin alanı π = 3,14 için kaç m²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 3,14·4² = 3,14·16 = 50,24 m².\n\n**Soru 3:** 120° merkez açılı daire dilimi bütün dairenin hangi kesridir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 120/360 = 1/3.\n\n**Soru 4:** Köşegenleri 10 cm ve 6 cm olan eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 10·6/2 = 30 cm².\n\n**Soru 5:** Paralel tabanları 8 m ve 12 m, yüksekliği 5 m olan yamuğun alanı kaç m²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = (8 + 12)·5/2 = 50 m².\n\n**Soru 6:** 1 m² kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 1 m = 100 cm olduğundan 1 m² = 100·100 = 10 000 cm².\n\n**Soru 7:** Büyük bir bölgeden içindeki küçük bölgenin alanı çıkarılacaksa sonucun büyük bölgenin alanından büyük olması mümkün müdür?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Hayır. Küçük bölge büyük bölgenin içinde ve alanı pozitifse kalan alan, büyük bölgenin alanından küçüktür. Bu sınır, işlemi kontrol eder.\n\nBu sorulardan biri yanlışsa problem çözmeye geçmeden önce ilgili şeklin bağıntısını ve alan birimi dönüşümünü yeniden çalış. Çok adımlı günlük hayat problemlerinde küçük bir ön bilgi hatası bütün kararı etkiler."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","body":"1. **Problemi oku ve isteneni yaz.** Kaplanacak alan, kalan alan, malzeme miktarı veya eksik ölçü birbirinden farklı hedeflerdir.\n2. **Şekilleri tanı.** Daire, dilim, eşkenar dörtgen ve yamuk parçalarını ayrı ayrı işaretle.\n3. **İlgili bileşenleri belirle.** Yarıçap/çap, merkez açı, köşegenler, paralel tabanlar ve dik yüksekliği doğru etiketle.\n4. **Birimleri ortaklaştır.** Uzunluk ve alan birimlerini işleme başlamadan önce aynı sisteme dönüştür.\n5. **Sözel durumu temsile dönüştür.** Basit çizim, alan tablosu veya “büyük alan − çıkarılan alan” ifadesi kur.\n6. **Tahmin yap.** π'yi yaklaşık 3 alma, tabanların ortalamasını bulma veya alan sınırlarını düşünme yoluyla sonucun büyüklüğünü öngör.\n7. **Strateji seç.** Alanları toplama, çıkarma, şekli parçalama, tamamlama veya eksik ölçü için denklem kurma yollarından uygun olanı belirle.\n8. **Bağıntıları uygula.** Her şeklin alanını ayrı ve birimiyle hesapla; ara sonuçları adlandır.\n9. **Bağlam işlemini tamamla.** Gerekli alanları topla veya çıkar; malzeme adedi gerekiyorsa kapasiteye böl ve bağlama uygun yuvarlama yap.\n10. **Doğrula ve yorumla.** Alternatif parçalama, ters işlem, oran kontrolü ve tahminle sonucu denetle; nihai cümlede birimi ve kararın anlamını yaz.\n11. **Genelleştir.** Aynı stratejinin yalnız şekiller ve ölçüler değiştiğinde geçerli olup olmadığını, ek koşulların sonucu nasıl etkilediğini değerlendir."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","body":"**a) İlgili matematiksel bileşenleri belirleme:** Problemde geçen her sayı kullanılmak zorunda değildir. Dairesel alan için yarıçap veya çap; dilim için buna ek merkez açı; eşkenar dörtgen için iki köşegen; yamuk için paralel iki taban ve bunlara dik yükseklik seçilir.\n\n**b) Bileşenler arasındaki ilişkileri belirleme:** Çap yarıçapın iki katıdır; dilim alanı tam daire alanının θ/360'ıdır; bileşik bölgede içteki parça çıkarılabilir; aynı birim alanlar toplanabilir.\n\n**c) Bağlamdaki temsilleri dönüştürme:** “Dairesel parkın çeyreği çiçekliktir” ifadesi θ = 90° veya pay = 1/4 biçimine; “paralel kenarlar arasındaki uzaklık” h yüksekliğine dönüştürülür. Bir çizim, hangi alanların ekleneceğini veya çıkarılacağını görünür kılar.\n\n**ç) Problemi kendi ifadeleriyle açıklama:** Hesaba başlamadan önce “Önce bütün parkın alanını, sonra çiçeklik diliminin alanını bulup çıkaracağım.” gibi bir plan cümlesi yazmak, işlemlerin nedenini açıklar.\n\n**d) Tahmin ve strateji geliştirme:** Sonucun olası aralığı belirlenir. Örneğin yamuk alanı aynı yükseklikteki küçük ve büyük tabanlı dikdörtgen alanları arasında olmalıdır. Bileşik alan, büyük bölgenin alanından büyük olamaz.\n\n**e) Stratejiyi uygulama:** Seçilen alan bağıntılarıyla ara alanlar hesaplanır; ortak birim korunur; toplama veya çıkarma gerçekleştirilir.\n\n**f) Çözüm yolunu kontrol etme ve gerekirse değiştirme:** Tahminle uyuşmayan sonuçta yarıçap/çap, yükseklik, 360 paydası ve birim dönüşümü yeniden incelenir. Başka parçalama daha güvenilir görünüyorsa strateji değiştirilir.\n\n**g) Alternatif yolları değerlendirme:** Daire dilimi doğrudan θ/360 ile veya tam alanı eş dilimlere bölerek; yamuk iki eş kopyayla veya dikdörtgen-üçgen parçalarıyla çözülebilir. Aynı sonucu veren yollar çözümü güçlendirir.\n\n**ğ) Stratejiyi genelleme:** “Büyük alan − iç alan” yöntemi, içteki şekil tamamen büyük şeklin içinde olduğu ve alanların aynı birimde ifade edildiği bütün benzer problemlere uygulanabilir.\n\n**h) Genellemenin geçerliliğini değerlendirme:** Şekiller üst üste biniyor, boşluk bırakıyor, ölçüler farklı birimde bulunuyor veya iç bölge dışarı taşıyorsa basit toplama/çıkarma genellemesi doğrudan kullanılamaz. Modelin geometrik koşulları doğrulanmalıdır."},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","body":"Yapılandırılmış görsel **“Günlük hayat alan problemleri için yamuk plan modeli”** başlıklı, ölçekli olmayan bir yamuk çokgenidir. a ve b paralel sınırları, h ise bu sınırlar arasındaki dik uzaklığı gösterir. Bir park, çatı yüzeyi veya arazi planı bu modelle temsil edildiğinde alan A = (a + b)h/2 bağıntısıyla bulunur.\n\nFarklı temsiller arasında şu bağlantılar kurulur:\n\n- **Sözel durum:** “Paralel iki yol arasındaki yamuk arazi” ifadesi a, b ve h ölçülerine dönüştürülür.\n- **Şekil:** Hangi kenarların paralel ve hangi uzaklığın dik olduğu görünür hâle gelir.\n- **Cebirsel model:** Her parça için uygun alan bağıntısı yazılır.\n- **Alan tablosu:** Parça adı, bağıntı, hesaplanan alan ve toplama/çıkarma işareti ayrı sütunlarda düzenlenebilir.\n- **Bileşik alan ifadesi:** Toplam alan = eklenen bölgeler − çıkarılan bölgeler.\n- **Birim bağlantısı:** cm² ile m² doğrudan toplanmaz; önce ortak alana çevrilir.\n\nGörsel yalnız yamuk modelini ayrıntılandırır; daire, daire dilimi ve eşkenar dörtgen parçaları metindeki formül seçimiyle temsil edilir. Ölçekli olmadığı için a ile b'nin görünüşteki uzunlukları ölçüm yerine geçmez."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","body":"**Problem:** Yarıçapı 7 m olan dairesel bir parkın 90°'lik merkez açıya sahip dilimi çiçekliktir. Geri kalan bölüm çimlenecektir. π = 22/7 olduğuna göre çimlenecek alan kaç m²'dir?\n\n**Model:** Çim alanı = tam daire alanı − 90° dilim alanı.\n\n**Tam daire alanı:**\nA_daire = (22/7)·7² = 154 m².\n\n**Dilim payı:**\n90/360 = 1/4.\n\n**Çiçeklik alanı:**\nA_dilim = 154/4 = 38,5 m².\n\n**Çim alanı:**\n154 − 38,5 = 115,5 m².\n\n**Doğrulama:** Geri kalan merkez açı 270°'dir ve 270/360 = 3/4. 154·3/4 = 115,5 m² ile aynı sonuç bulunur.\n\n**Yorum:** Çim alanı tam daire alanından küçük ve çeyrek dilim çıkarıldığı için tam alanın dörtte üçüdür."},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","body":"**Problem:** Eşkenar dörtgen biçimindeki bir uçurtmanın köşegenleri 80 cm ve 50 cm'dir. Aynı ölçülerde 5 uçurtma için gereken kâğıt alanını önce cm², sonra m² cinsinden bul. Kesim payı göz ardı edilecektir.\n\n**Bir uçurtmanın alanı:**\nA = d₁d₂/2\n= 80·50/2\n= 4000/2\n= 2000 cm².\n\n**Beş uçurtmanın alanı:**\n5·2000 = 10 000 cm².\n\n**Birim dönüşümü:**\n1 m² = 10 000 cm² olduğundan toplam alan 1 m²'dir.\n\n**Doğrulama:** Bir uçurtma 2000/10 000 = 0,2 m²'dir; 5·0,2 = 1 m².\n\n**Yorum:** Uzunluk dönüşümünde 100'e, alan dönüşümünde 10 000'e bölünür. 10 000 cm²'yi 100'e bölmek 100 m² gibi yanlış bir sonuç oluştururdu."},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","body":"**Problem:** Paralel tabanları 18 m ve 30 m, yüksekliği 12 m olan yamuk biçimindeki bahçenin içinde yarıçapı 3 m olan dairesel bir süs havuzu vardır. Havuz dışındaki ekilebilir alanı π = 3,14 alarak bul.\n\n**Model:** Ekilebilir alan = yamuk alanı − daire alanı.\n\n**Yamuk alanı:**\nA_yamuk = (18 + 30)·12/2\n= 48·12/2\n= 288 m².\n\n**Havuz alanı:**\nA_daire = 3,14·3²\n= 3,14·9\n= 28,26 m².\n\n**Ekilebilir alan:**\n288 − 28,26 = 259,74 m².\n\n**Tahminle doğrulama:** Havuz alanı yaklaşık 28 m² olduğundan 288 − 28 ≈ 260 m² beklenir. 259,74 m² bu tahminle uyumludur ve 288 m²'den küçüktür.\n\n**Alternatif kontrol:** Paralel tabanların ortalaması 24 m'dir; 24·12 = 288 m² yamuk alanını yeniden verir."},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","body":"Üç örnek problem çözme sürecinin farklı bileşenlerini bir araya getirdi:\n\n- Dairesel parkta tam alandan daire dilimi çıkarıldı ve sonuç kalan açı payıyla doğrulandı.\n- Eşkenar dörtgen uçurtmalarda alan, adetle ölçeklendi ve cm²'den m²'ye dönüştürüldü.\n- Yamuk bahçede dairesel havuz çıkarıldı; sonuç tahmin ve ortalama taban yöntemiyle kontrol edildi.\n\nOrtak çözüm şeması: **isteneni cümleyle yaz → şekilleri ve ilgili ölçüleri etiketle → ortak birime dönüştür → alanların nasıl birleştiğini modelle → yaklaşık sonuç tahmin et → her parçayı doğru bağıntıyla hesapla → topla/çıkar → alternatif yöntem ve sınırlarla doğrula → birimli karar cümlesi yaz.**\n\nGenelleme: Bileşik alan problemlerinde “toplam alan = birleşen, üst üste gelmeyen parçaların alanları toplamı” ve “kalan alan = büyük alan − tamamen içte bulunan çıkarılan alanlar” ilkeleri kullanılır. Parçalar üst üste geliyorsa ortak alanın iki kez sayılmaması gerekir; şekil dışarı taşıyorsa basit çıkarma modeli geçersizdir."},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","body":"**Hata:** 10 000 cm² alanı metre kareye çevirirken 100'e bölüp 100 m² bulmak.\n\n**Neden yanlış?** 1 m = 100 cm dönüşümü uzunluk içindir. Alan iki boyutlu olduğundan dönüşüm katsayısı da karesidir: 1 m² = 100² cm² = 10 000 cm².\n\n**Düzeltme ölçütü:** Birim üssünü dönüşüm katsayısına da uygula. cm² → m² dönüşümünde 10 000'e böl; m² → cm² dönüşümünde 10 000 ile çarp."},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","body":"- **Şekli yalnız görünüşe göre seçmek:** Sözel ölçüler hangi modelin geçerli olduğunu belirler. **Düzeltme ölçütü:** Paralellik, merkez açı, köşegen ve diklik bilgilerini işaretle.\n- **Çapı yarıçap yerine kullanmak:** Daire alanı dört kat hatalı çıkar. **Düzeltme ölçütü:** Önce r = d/2 yaz.\n- **Daire diliminde 360 yerine 180 kullanmak:** Pay iki kat olur. **Düzeltme ölçütü:** Tam dönüşün 360° olduğunu kontrol et.\n- **Yamukta eğik kenarı yükseklik sanmak:** Alan yanlış olur. **Düzeltme ölçütü:** h'nin paralel tabanlara dik olduğunu göster.\n- **Eşkenar dörtgende /2'yi unutmak:** Köşegenler çarpımı iki kat alan verir. **Düzeltme ölçütü:** Dört dik üçgen modelini kullan.\n- **Alanları yanlış yönde birleştirmek:** Havuz, yol veya boşluk eklenmek yerine çıkarılmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** “Kaplanan mı, çıkarılan mı?” sorusunu her parça için yanıtla.\n- **Üst üste gelen alanı iki kez saymak:** Basit toplama fazla sonuç verir. **Düzeltme ölçütü:** Ortak bölgeyi belirle ve yalnız bir kez say.\n- **Farklı birimleri doğrudan toplamak:** cm² ile m² aynı ölçekte değildir. **Düzeltme ölçütü:** Önce ortak alan birimine dönüştür.\n- **Tahmin yapmamak:** Ondalık veya formül hatası fark edilmez. **Düzeltme ölçütü:** Kesin hesaptan önce yaklaşık alt-üst sınır belirle.\n- **Bağlama aykırı yuvarlamak:** Malzeme adedinde aşağı yuvarlama yetersiz bırakabilir. **Düzeltme ölçütü:** Alan sonucu ile satın alınacak tam adet kararını ayır.\n- **Sonucu yalnız sayı olarak bırakmak:** Kararın neyi ifade ettiği anlaşılmaz. **Düzeltme ölçütü:** Birim ve bağlam cümlesi yaz.\n- **Genellemeyi koşulsuz kullanmak:** İç şeklin büyük şeklin içinde olmaması veya ölçülerin uyumsuzluğu modeli bozar. **Düzeltme ölçütü:** Geometrik yerleşimi ve birimleri önce doğrula."},{"sectionOrder":13,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","body":"- [ ] Problemde istenen alanı veya kararı açıkça yazdım.\n- [ ] Daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuk parçalarını doğru tanıdım.\n- [ ] Yarıçap, merkez açı, köşegen, paralel taban ve dik yüksekliği doğru etiketledim.\n- [ ] Bütün uzunluk ve alan birimlerini ortaklaştırdım.\n- [ ] Sözel durumu çizim, tablo veya cebirsel alan ifadesine dönüştürdüm.\n- [ ] Kesin işlemden önce makul bir tahmin yaptım.\n- [ ] Her parça için uygun alan bağıntısını seçtim.\n- [ ] Alanların toplanması mı çıkarılması mı gerektiğini gerekçelendirdim.\n- [ ] Ara sonuçları birimleriyle ayrı ayrı yazdım.\n- [ ] Sonucu alternatif parçalama, ters işlem veya oranla kontrol ettim.\n- [ ] Sonucun geometrik sınırlarla ve tahminle uyumunu denetledim.\n- [ ] Nihai sonucu birimli ve bağlama uygun bir karar cümlesiyle açıkladım.\n- [ ] Kullandığım stratejinin hangi benzer problemlere hangi koşullarla genellenebileceğini belirttim."}],"figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-n015__fig.note.mat-7-4-10.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n015__fig.note.mat-7-4-10.caption","type":"polygon","sideLabels":{"side1":"tr-g07-matematik-n015__fig.note.mat-7-4-10.base-a","side2":"tr-g07-matematik-n015__fig.note.mat-7-4-10.base-b","side3":"tr-g07-matematik-n015__fig.note.mat-7-4-10.height-h"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-n015__fig.note.mat-7-4-10.alt":"Ölçekli olmayan yamuk biçimli bir plan üzerinde iki paralel sınır a ve b, bu sınırlar arasındaki dik uzaklık h ile etiketlenmiştir. Model bir arazi, çatı veya park alanını temsil edebilir; sayısal ölçü veya çözüme ait alan sonucu göstermez.","tr-g07-matematik-n015__fig.note.mat-7-4-10.caption":"Günlük hayat alan problemleri için yamuk plan modeli — Paralel sınır a; Paralel sınır b; Dik uzaklık h","tr-g07-matematik-n015__fig.note.mat-7-4-10.base-a":"Paralel sınır a","tr-g07-matematik-n015__fig.note.mat-7-4-10.base-b":"Paralel sınır b","tr-g07-matematik-n015__fig.note.mat-7-4-10.height-h":"Dik uzaklık h"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamukla modellenen günlük hayat problemlerini sistemli biçimde çözeceksin. Şekli yalnız adından tanımakla kalmayacak; yarıçap, merkez açı, köşegen, paralel taban ve dik yükseklik gibi ilgili bileşenleri belirleyecek, sözel durumu çizim veya tabloya dönüştürecek, uygun alan bağıntısını seçip sonucu bağlam içinde yorumlayacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda bileşik bölgelerde alanları toplama veya çıkarma kararını gerekçelendirmeli; önce tahmin yapmalı; işlemleri en az bir alternatif yöntemle kontrol etmeli; birimleri dönüştürmeli; sonuçtan hareketle malzeme yeterliliği, kaplanacak bölge veya kalan alan gibi kararlar verebilmelisin. Kullandığın stratejinin hangi benzer problemlere genellenebileceğini ve hangi koşullarda geçerli olduğunu da açıklamalısın.","keyConcepts":"**Matematiksel model:** Günlük yaşam durumundaki nesne ve ilişkilerin şekil, sembol, tablo veya denklemle temsilidir.\n\n**İlgili bileşen:** Çözümde gerçekten kullanılan ölçüdür. Dairede yarıçap; daire diliminde yarıçap ve merkez açı; eşkenar dörtgende köşegenler; yamukta paralel tabanlar ve dik yükseklik temel bileşenlerdir.\n\n**Bileşik bölge:** Birden fazla geometrik bölgenin birleşmesiyle veya bir bölgeden başka bir bölgenin çıkarılmasıyla oluşan alandır.\n\n**Tahmin:** Kesin işlemden önce sonucun yaklaşık büyüklüğünü belirlemektir. Tahmin, ondalık hata veya yanlış formül kullanımını fark etmeye yardım eder.\n\n**Strateji:** Şekli parçalama, tamamlama, alanları toplama/çıkarma, oran kullanma veya bilinmeyen ölçü için denklem kurma yoludur.\n\n**Doğrulama:** Sonucu başka parçalama, ters işlem, sınır kontrolü veya yaklaşık hesapla denetlemektir.\n\n**Temel alan bağıntıları:**\n- Daire: A = πr²\n- Daire dilimi: A = (θ/360)·πr²\n- Eşkenar dörtgen: A = d₁d₂/2\n- Yamuk: A = (a + b)h/2\n\n**Birim dönüşümü:** 1 m = 100 cm iken 1 m² = 10 000 cm²'dir. Alan birimlerinde dönüşüm katsayısı karesel uygulanır.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\nAşağıdaki kısa soruları çöz ve hemen verilen cevaplarla ön bilgini denetle.\n\n**Soru 1:** Çapı 18 m olan dairenin yarıçapı kaç metredir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** r = 18/2 = 9 m.\n\n**Soru 2:** Yarıçapı 4 m olan dairenin alanı π = 3,14 için kaç m²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 3,14·4² = 3,14·16 = 50,24 m².\n\n**Soru 3:** 120° merkez açılı daire dilimi bütün dairenin hangi kesridir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 120/360 = 1/3.\n\n**Soru 4:** Köşegenleri 10 cm ve 6 cm olan eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 10·6/2 = 30 cm².\n\n**Soru 5:** Paralel tabanları 8 m ve 12 m, yüksekliği 5 m olan yamuğun alanı kaç m²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = (8 + 12)·5/2 = 50 m².\n\n**Soru 6:** 1 m² kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 1 m = 100 cm olduğundan 1 m² = 100·100 = 10 000 cm².\n\n**Soru 7:** Büyük bir bölgeden içindeki küçük bölgenin alanı çıkarılacaksa sonucun büyük bölgenin alanından büyük olması mümkün müdür?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Hayır. Küçük bölge büyük bölgenin içinde ve alanı pozitifse kalan alan, büyük bölgenin alanından küçüktür. Bu sınır, işlemi kontrol eder.\n\nBu sorulardan biri yanlışsa problem çözmeye geçmeden önce ilgili şeklin bağıntısını ve alan birimi dönüşümünü yeniden çalış. Çok adımlı günlük hayat problemlerinde küçük bir ön bilgi hatası bütün kararı etkiler.","steps":"1. **Problemi oku ve isteneni yaz.** Kaplanacak alan, kalan alan, malzeme miktarı veya eksik ölçü birbirinden farklı hedeflerdir.\n2. **Şekilleri tanı.** Daire, dilim, eşkenar dörtgen ve yamuk parçalarını ayrı ayrı işaretle.\n3. **İlgili bileşenleri belirle.** Yarıçap/çap, merkez açı, köşegenler, paralel tabanlar ve dik yüksekliği doğru etiketle.\n4. **Birimleri ortaklaştır.** Uzunluk ve alan birimlerini işleme başlamadan önce aynı sisteme dönüştür.\n5. **Sözel durumu temsile dönüştür.** Basit çizim, alan tablosu veya “büyük alan − çıkarılan alan” ifadesi kur.\n6. **Tahmin yap.** π'yi yaklaşık 3 alma, tabanların ortalamasını bulma veya alan sınırlarını düşünme yoluyla sonucun büyüklüğünü öngör.\n7. **Strateji seç.** Alanları toplama, çıkarma, şekli parçalama, tamamlama veya eksik ölçü için denklem kurma yollarından uygun olanı belirle.\n8. **Bağıntıları uygula.** Her şeklin alanını ayrı ve birimiyle hesapla; ara sonuçları adlandır.\n9. **Bağlam işlemini tamamla.** Gerekli alanları topla veya çıkar; malzeme adedi gerekiyorsa kapasiteye böl ve bağlama uygun yuvarlama yap.\n10. **Doğrula ve yorumla.** Alternatif parçalama, ters işlem, oran kontrolü ve tahminle sonucu denetle; nihai cümlede birimi ve kararın anlamını yaz.\n11. **Genelleştir.** Aynı stratejinin yalnız şekiller ve ölçüler değiştiğinde geçerli olup olmadığını, ek koşulların sonucu nasıl etkilediğini değerlendir.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) İlgili matematiksel bileşenleri belirleme:** Problemde geçen her sayı kullanılmak zorunda değildir. Dairesel alan için yarıçap veya çap; dilim için buna ek merkez açı; eşkenar dörtgen için iki köşegen; yamuk için paralel iki taban ve bunlara dik yükseklik seçilir.\n\n**b) Bileşenler arasındaki ilişkileri belirleme:** Çap yarıçapın iki katıdır; dilim alanı tam daire alanının θ/360'ıdır; bileşik bölgede içteki parça çıkarılabilir; aynı birim alanlar toplanabilir.\n\n**c) Bağlamdaki temsilleri dönüştürme:** “Dairesel parkın çeyreği çiçekliktir” ifadesi θ = 90° veya pay = 1/4 biçimine; “paralel kenarlar arasındaki uzaklık” h yüksekliğine dönüştürülür. Bir çizim, hangi alanların ekleneceğini veya çıkarılacağını görünür kılar.\n\n**ç) Problemi kendi ifadeleriyle açıklama:** Hesaba başlamadan önce “Önce bütün parkın alanını, sonra çiçeklik diliminin alanını bulup çıkaracağım.” gibi bir plan cümlesi yazmak, işlemlerin nedenini açıklar.\n\n**d) Tahmin ve strateji geliştirme:** Sonucun olası aralığı belirlenir. Örneğin yamuk alanı aynı yükseklikteki küçük ve büyük tabanlı dikdörtgen alanları arasında olmalıdır. Bileşik alan, büyük bölgenin alanından büyük olamaz.\n\n**e) Stratejiyi uygulama:** Seçilen alan bağıntılarıyla ara alanlar hesaplanır; ortak birim korunur; toplama veya çıkarma gerçekleştirilir.\n\n**f) Çözüm yolunu kontrol etme ve gerekirse değiştirme:** Tahminle uyuşmayan sonuçta yarıçap/çap, yükseklik, 360 paydası ve birim dönüşümü yeniden incelenir. Başka parçalama daha güvenilir görünüyorsa strateji değiştirilir.\n\n**g) Alternatif yolları değerlendirme:** Daire dilimi doğrudan θ/360 ile veya tam alanı eş dilimlere bölerek; yamuk iki eş kopyayla veya dikdörtgen-üçgen parçalarıyla çözülebilir. Aynı sonucu veren yollar çözümü güçlendirir.\n\n**ğ) Stratejiyi genelleme:** “Büyük alan − iç alan” yöntemi, içteki şekil tamamen büyük şeklin içinde olduğu ve alanların aynı birimde ifade edildiği bütün benzer problemlere uygulanabilir.\n\n**h) Genellemenin geçerliliğini değerlendirme:** Şekiller üst üste biniyor, boşluk bırakıyor, ölçüler farklı birimde bulunuyor veya iç bölge dışarı taşıyorsa basit toplama/çıkarma genellemesi doğrudan kullanılamaz. Modelin geometrik koşulları doğrulanmalıdır.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Günlük hayat alan problemleri için yamuk plan modeli”** başlıklı, ölçekli olmayan bir yamuk çokgenidir. a ve b paralel sınırları, h ise bu sınırlar arasındaki dik uzaklığı gösterir. Bir park, çatı yüzeyi veya arazi planı bu modelle temsil edildiğinde alan A = (a + b)h/2 bağıntısıyla bulunur.\n\nFarklı temsiller arasında şu bağlantılar kurulur:\n\n- **Sözel durum:** “Paralel iki yol arasındaki yamuk arazi” ifadesi a, b ve h ölçülerine dönüştürülür.\n- **Şekil:** Hangi kenarların paralel ve hangi uzaklığın dik olduğu görünür hâle gelir.\n- **Cebirsel model:** Her parça için uygun alan bağıntısı yazılır.\n- **Alan tablosu:** Parça adı, bağıntı, hesaplanan alan ve toplama/çıkarma işareti ayrı sütunlarda düzenlenebilir.\n- **Bileşik alan ifadesi:** Toplam alan = eklenen bölgeler − çıkarılan bölgeler.\n- **Birim bağlantısı:** cm² ile m² doğrudan toplanmaz; önce ortak alana çevrilir.\n\nGörsel yalnız yamuk modelini ayrıntılandırır; daire, daire dilimi ve eşkenar dörtgen parçaları metindeki formül seçimiyle temsil edilir. Ölçekli olmadığı için a ile b'nin görünüşteki uzunlukları ölçüm yerine geçmez.","workedExamples":["**Problem:** Yarıçapı 7 m olan dairesel bir parkın 90°'lik merkez açıya sahip dilimi çiçekliktir. Geri kalan bölüm çimlenecektir. π = 22/7 olduğuna göre çimlenecek alan kaç m²'dir?\n\n**Model:** Çim alanı = tam daire alanı − 90° dilim alanı.\n\n**Tam daire alanı:**\nA_daire = (22/7)·7² = 154 m².\n\n**Dilim payı:**\n90/360 = 1/4.\n\n**Çiçeklik alanı:**\nA_dilim = 154/4 = 38,5 m².\n\n**Çim alanı:**\n154 − 38,5 = 115,5 m².\n\n**Doğrulama:** Geri kalan merkez açı 270°'dir ve 270/360 = 3/4. 154·3/4 = 115,5 m² ile aynı sonuç bulunur.\n\n**Yorum:** Çim alanı tam daire alanından küçük ve çeyrek dilim çıkarıldığı için tam alanın dörtte üçüdür.","**Problem:** Eşkenar dörtgen biçimindeki bir uçurtmanın köşegenleri 80 cm ve 50 cm'dir. Aynı ölçülerde 5 uçurtma için gereken kâğıt alanını önce cm², sonra m² cinsinden bul. Kesim payı göz ardı edilecektir.\n\n**Bir uçurtmanın alanı:**\nA = d₁d₂/2\n= 80·50/2\n= 4000/2\n= 2000 cm².\n\n**Beş uçurtmanın alanı:**\n5·2000 = 10 000 cm².\n\n**Birim dönüşümü:**\n1 m² = 10 000 cm² olduğundan toplam alan 1 m²'dir.\n\n**Doğrulama:** Bir uçurtma 2000/10 000 = 0,2 m²'dir; 5·0,2 = 1 m².\n\n**Yorum:** Uzunluk dönüşümünde 100'e, alan dönüşümünde 10 000'e bölünür. 10 000 cm²'yi 100'e bölmek 100 m² gibi yanlış bir sonuç oluştururdu."],"commonMistakes":"**Hata:** 10 000 cm² alanı metre kareye çevirirken 100'e bölüp 100 m² bulmak.\n\n**Neden yanlış?** 1 m = 100 cm dönüşümü uzunluk içindir. Alan iki boyutlu olduğundan dönüşüm katsayısı da karesidir: 1 m² = 100² cm² = 10 000 cm².\n\n**Düzeltme ölçütü:** Birim üssünü dönüşüm katsayısına da uygula. cm² → m² dönüşümünde 10 000'e böl; m² → cm² dönüşümünde 10 000 ile çarp.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Şekli yalnız görünüşe göre seçmek:** Sözel ölçüler hangi modelin geçerli olduğunu belirler. **Düzeltme ölçütü:** Paralellik, merkez açı, köşegen ve diklik bilgilerini işaretle.\n- **Çapı yarıçap yerine kullanmak:** Daire alanı dört kat hatalı çıkar. **Düzeltme ölçütü:** Önce r = d/2 yaz.\n- **Daire diliminde 360 yerine 180 kullanmak:** Pay iki kat olur. **Düzeltme ölçütü:** Tam dönüşün 360° olduğunu kontrol et.\n- **Yamukta eğik kenarı yükseklik sanmak:** Alan yanlış olur. **Düzeltme ölçütü:** h'nin paralel tabanlara dik olduğunu göster.\n- **Eşkenar dörtgende /2'yi unutmak:** Köşegenler çarpımı iki kat alan verir. **Düzeltme ölçütü:** Dört dik üçgen modelini kullan.\n- **Alanları yanlış yönde birleştirmek:** Havuz, yol veya boşluk eklenmek yerine çıkarılmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** “Kaplanan mı, çıkarılan mı?” sorusunu her parça için yanıtla.\n- **Üst üste gelen alanı iki kez saymak:** Basit toplama fazla sonuç verir. **Düzeltme ölçütü:** Ortak bölgeyi belirle ve yalnız bir kez say.\n- **Farklı birimleri doğrudan toplamak:** cm² ile m² aynı ölçekte değildir. **Düzeltme ölçütü:** Önce ortak alan birimine dönüştür.\n- **Tahmin yapmamak:** Ondalık veya formül hatası fark edilmez. **Düzeltme ölçütü:** Kesin hesaptan önce yaklaşık alt-üst sınır belirle.\n- **Bağlama aykırı yuvarlamak:** Malzeme adedinde aşağı yuvarlama yetersiz bırakabilir. **Düzeltme ölçütü:** Alan sonucu ile satın alınacak tam adet kararını ayır.\n- **Sonucu yalnız sayı olarak bırakmak:** Kararın neyi ifade ettiği anlaşılmaz. **Düzeltme ölçütü:** Birim ve bağlam cümlesi yaz.\n- **Genellemeyi koşulsuz kullanmak:** İç şeklin büyük şeklin içinde olmaması veya ölçülerin uyumsuzluğu modeli bozar. **Düzeltme ölçütü:** Geometrik yerleşimi ve birimleri önce doğrula.","selfCheck":["[ ] Problemde istenen alanı veya kararı açıkça yazdım.","[ ] Daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuk parçalarını doğru tanıdım.","[ ] Yarıçap, merkez açı, köşegen, paralel taban ve dik yüksekliği doğru etiketledim.","[ ] Bütün uzunluk ve alan birimlerini ortaklaştırdım.","[ ] Sözel durumu çizim, tablo veya cebirsel alan ifadesine dönüştürdüm.","[ ] Kesin işlemden önce makul bir tahmin yaptım.","[ ] Her parça için uygun alan bağıntısını seçtim.","[ ] Alanların toplanması mı çıkarılması mı gerektiğini gerekçelendirdim.","[ ] Ara sonuçları birimleriyle ayrı ayrı yazdım.","[ ] Sonucu alternatif parçalama, ters işlem veya oranla kontrol ettim.","[ ] Sonucun geometrik sınırlarla ve tahminle uyumunu denetledim.","[ ] Nihai sonucu birimli ve bağlama uygun bir karar cümlesiyle açıkladım.","[ ] Kullandığım stratejinin hangi benzer problemlere hangi koşullarla genellenebileceğini belirttim.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri: Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7aa6964d2b8196de3b8c17a009fc62bc93469767bf83e44cc295fd1dc9353570","reviewDecisionSha256":"5e296194c1506ab2aadc510cebc3c493d590c04da740299dfcfc19e8b8dd6aba","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7aa6964d2b8196de3b8c17a009fc62bc93469767bf83e44cc295fd1dc9353570","reviewedHash":"sha256:7aa6964d2b8196de3b8c17a009fc62bc93469767bf83e44cc295fd1dc9353570","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5e296194c1506ab2aadc510cebc3c493d590c04da740299dfcfc19e8b8dd6aba; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n015","contentProjectionSha256":"7aa6964d2b8196de3b8c17a009fc62bc93469767bf83e44cc295fd1dc9353570","reviewDecisionSha256":"5e296194c1506ab2aadc510cebc3c493d590c04da740299dfcfc19e8b8dd6aba","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g07.matematik.n016","noteIndex":6,"noteId":"tr.g07.matematik.n016","noteKey":"tr.g07.matematik.n016","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","unitTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeCode":"MAT.7.4","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","themeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-2-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani","title":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","objectiveId":"MAT.7.4.2","objective":"MAT.7.4.2","objectiveCode":"MAT.7.4.2","objectiveCodes":["MAT.7.4.2"],"objectives":["MAT.7.4.2"],"objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Dikdörtgenler prizmasının farklı yüzey açınımlarını inceler."},{"componentCode":"b","text":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey açınımı ile yüzey alanı arasındaki ilişkileri ifade eder."},{"componentCode":"c","text":"Dikdörtgenler prizmalarının yüzey açınımlarından yararlanarak yüzey alanlarını hesaplar."}],"processComponentsOfficialText":"a) Dikdörtgenler prizmasının farklı yüzey açınımlarını inceler. b) Dikdörtgenler prizmasının yüzey açınımı ile yüzey alanı arasındaki ilişkileri ifade eder. c) Dikdörtgenler prizmalarının yüzey açınımlarından yararlanarak yüzey alanlarını hesaplar.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.4.2","physicalPdfPages":[137]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":136,"locator":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/467"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu konuda bir dikdörtgenler prizmasının farklı yüzey açınımlarını incelemeyi, açınımdaki dikdörtgenlerin prizmanın hangi yüzlerine karşılık geldiğini açıklamayı ve bütün dış yüzlerin alanlarını toplayarak yüzey alanını bulmayı öğreneceksin. Bir açınımın yalnız düz bir çizim olmadığını; katlandığında yüzleri üst üste gelmeden, boşluk bırakmadan aynı kapalı cismi oluşturması gerektiğini fark edeceksin."},{"type":"paragraph","text":"Çalışmanın sonunda uzunluk, genişlik ve yükseklikten oluşan üç ayrıt ölçüsünü doğru eşleştirecek; karşılıklı yüzlerin eş olduğunu gösterecek; yüzey alanını hem açınımdaki altı yüzü ayrı ayrı toplayarak hem de 2(ab + ac + bc) bağıntısıyla hesaplayacaksın. Sonucunu cm², dm² veya m² gibi kare birimlerle yazacak ve yaptığın hesabı ikinci bir yöntemle denetleyebileceksin."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Ön koşul yoklaması: Aşağıdaki kısa soruları önce zihninden yanıtla, ardından aynı maddede verilen öz denetim cevabıyla karşılaştır. Bu yoklama dikdörtgen alanı, kare birim ve dikdörtgenler prizmasının yüzleriyle ilgili önceki öğrenmeleri etkinleştirir."},{"type":"bullet-list","items":["Kısa soru 1: Kenar uzunlukları 7 cm ve 4 cm olan bir dikdörtgenin alanı kaçtır? Öz denetim cevabı: 7 × 4 = 28 cm²dir. Alan, iki dik kenar uzunluğunun çarpımıdır ve kare birimle yazılır.","Kısa soru 2: Bir dikdörtgenler prizmasının kaç yüzü vardır ve karşılıklı yüzleri nasıldır? Öz denetim cevabı: Altı yüzü vardır; karşılıklı yüzler birbirine eş ve paraleldir.","Kısa soru 3: Ayrıtları 6 cm, 3 cm ve 2 cm olan bir dikdörtgenler prizmasındaki üç farklı yüz ölçüsü nedir? Öz denetim cevabı: 6 cm × 3 cm, 6 cm × 2 cm ve 3 cm × 2 cm’dir; kapalı prizmada her ölçüde iki karşılıklı yüz bulunur."]},{"type":"paragraph","text":"Temel kavramlar:"},{"type":"paragraph","text":"Dikdörtgenler prizması, karşılıklı yüzleri birbirine eş ve paralel olan altı dikdörtgensel yüzden oluşur. Ayrıt uzunluklarını a, b ve c ile gösterirsek yüzler üç eş çift hâlinde gruplanır: a × b ölçülü iki yüz, a × c ölçülü iki yüz ve b × c ölçülü iki yüz. Prizmanın yönü değişse de bu yüz çiftleri ve toplam yüzey alanı değişmez."},{"type":"bullet-list","items":["Yüz: Cismin dış sınırını oluşturan düz bölgedir. Dikdörtgenler prizmasının altı yüzü vardır.","Ayrıt: İki yüzün birleştiği doğru parçasıdır. Aynı doğrultudaki ayrıtların uzunlukları eşittir.","Yüzey açınımı: Cismin yüzlerinin, ortak ayrıt bağlantıları korunarak düzleme açılmış gösterimidir.","Yüz alanı: Bir dikdörtgen yüz için kenar uzunluklarının çarpımıdır. Örneğin a ve b ölçülü yüzün alanı ab’dir.","Yüzey alanı: Cismin dışındaki bütün yüzlerin alanları toplamıdır. Kapalı dikdörtgenler prizması için Y = 2(ab + ac + bc) biçiminde yazılabilir.","Kare birim: Alan ölçtüğümüz için sonuç cm², dm² veya m² gibi iki boyutlu birimlerle belirtilir."]},{"type":"paragraph","text":"Her altı dikdörtgeni yan yana getirmek geçerli bir açınım oluşturmaz. Katlama sırasında iki yüz üst üste geliyorsa, bir yüzün yeri boş kalıyorsa veya ortak olması gereken ayrıtlar buluşmuyorsa çizim geçerli değildir. Buna karşılık aynı prizmanın görünüşü farklı olan birden çok geçerli açınımı olabilir; açınımın yerleşimi değişir, yüzlerin alanları toplamı değişmez."}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"ordered-list","items":["Önce prizmanın üç farklı ayrıt uzunluğunu ve kullanılan uzunluk birimini belirle. Ölçüler farklı birimlerdeyse hepsini ortak birime dönüştür.","Bir yüzey açınımı düşün veya çiz. Altı yüzü, karşılıklı eş yüzler biçiminde üç çifte ayır.","Her farklı yüzün alanını hesapla: ab, ac ve bc. Bu hesapta alan için çarpma yapılır; kenarların toplamı alınmaz.","Her yüz tipinden iki tane bulunduğu için ab + ab + ac + ac + bc + bc toplamını yaz. Bu toplamı 2ab + 2ac + 2bc ya da 2(ab + ac + bc) biçiminde kısaltabilirsin.","Problem kapalı olmayan bir kutu, kaplanmayan bir taban veya boyanmayan bir yüz içeriyorsa yalnız istenen yüzleri toplama kat. Kapalı prizmanın hazır bağıntısını koşulları kontrol etmeden kullanma.","Sonucu kare birimle yaz. Bulduğun değerin, en büyük yüzün alanından büyük olması ve altı yüzün toplamını temsil etmesi gerektiğini düşünerek büyüklük kontrolü yap.","Hesabı ikinci bir yolla doğrula: Ya açınımdaki altı yüzü tek tek topla ya da üç eş yüz çiftini kullan. İki sonuç aynı olmalıdır."]},{"type":"paragraph","text":"Bu notla birlikte verilen yapılandırılmış görsel tabloda karşılıklı yüz çiftleri, tek bir yüzün alanı ve o çiftin toplam yüzey alanına katkısı gösterilir. Tabloyu soldan sağa okuduğunda neden üç farklı yüz alanı bulunduğunu ve her birinin neden iki kez toplandığını görebilirsin. Böylece bağıntı ezberlenmiş bir kural olmaktan çıkar; açınımdaki altı yüzün düzenli toplamı hâline gelir."},{"type":"paragraph","text":"Kısa model: Ayrıtları 4 cm, 3 cm ve 2 cm olan kapalı bir prizmanın yüz çiftleri 4 × 3, 4 × 2 ve 3 × 2 ölçülerindedir. Yüzey alanı 2(12 + 8 + 6) = 2 × 26 = 52 cm² olur. Açınımdaki yüzleri tek tek sayarsak 12 + 12 + 8 + 8 + 6 + 6 = 52 cm² elde ederiz; iki yöntem aynı sonucu verdiği için hesap doğrulanır."},{"type":"paragraph","text":"Özel durum olarak bütün ayrıtları s olan bir küpte altı yüzün her biri s² alanlıdır. Bu nedenle küpün yüzey alanı 6s² olur. Bu sonuç da 2(s² + s² + s²) bağıntısıyla uyumludur."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bir dikdörtgenler prizmasını kapalı cisim, yüzey açınımı, yüz alanları tablosu ve cebirsel bağıntı ile temsil edebilirsin. Kapalı cisimde karşılıklı yüzler eş ve paraleldir. Yüzey açınımında aynı altı yüz düzleme taşınır. Geçerli açınımın yerleşimi değişebilse de a × b, a × c ve b × c ölçülü yüzlerden ikişer tane bulunması ve toplam yüzey alanı değişmez."},{"type":"bullet-list","items":["Geometrik temsil: Açınımdaki altı dikdörtgen, katlandığında prizmanın dış yüzlerini oluşturur. Ortak ayrıtlar hangi yüzlerin komşu olduğunu gösterir.","Tablo temsili: Her satır bir karşılıklı yüz çiftini, tek yüzün alanını ve iki eş yüzün toplam katkısını birlikte gösterir.","Sayısal temsil: Altı yüzün alanları ab + ab + ac + ac + bc + bc biçiminde toplanır.","Cebirsel temsil: Aynı toplam 2ab + 2ac + 2bc veya 2(ab + ac + bc) biçiminde kısaltılır.","Sözel temsil: Yüzey alanı cismin bütün dış yüzlerini kaplayan toplam alandır; açık ya da kaplanmayan yüz varsa yalnız problemde istenen yüzler hesaba katılır."]},{"type":"paragraph","text":"Notun yapılandırılmış tablosu bu temsiller arasında köprü kurar: ilk sütun yüz çiftini, ikinci sütun bir yüzün alanını, üçüncü sütun iki eş yüzün toplam katkısını verir. Tablo yüzey alanı toplamını açıklasa da herhangi bir altı dikdörtgen yerleşiminin geçerli açınım olduğunu tek başına göstermez; katlanma ve yüz komşulukları ayrıca kontrol edilmelidir. Kapalı olmayan bir cisimde de tablonun son satırı koşulları incelemeden doğrudan kullanılamaz."}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bir hediye kutusu kapalı dikdörtgenler prizması biçimindedir. Kutunun uzunluğu 8 cm, genişliği 5 cm, yüksekliği 3 cm’dir. Kutunun bütün dış yüzünü kaplamak için, üst üste binme payı hesaba katılmadan kaç santimetrekare kâğıt gerekir?"},{"type":"ordered-list","items":["İstenen büyüklük bütün dış yüzlerin alanıdır; bu nedenle yüzey alanı hesaplanır.","Uzunluk-genişlik yüzlerinin her biri 8 × 5 = 40 cm², bu yüz çiftinin katkısı 2 × 40 = 80 cm²dir.","Uzunluk-yükseklik yüzlerinin her biri 8 × 3 = 24 cm², bu yüz çiftinin katkısı 2 × 24 = 48 cm²dir.","Genişlik-yükseklik yüzlerinin her biri 5 × 3 = 15 cm², bu yüz çiftinin katkısı 2 × 15 = 30 cm²dir.","Toplam yüzey alanı 80 + 48 + 30 = 158 cm²dir."]},{"type":"paragraph","text":"Sonuç: Kutunun dışını kaplamak için 158 cm² kâğıt gerekir. Kontrol için 2(8 × 5 + 8 × 3 + 5 × 3) = 2(40 + 24 + 15) = 2 × 79 = 158 cm² hesabı yapılır. İki yöntem aynı sonucu verir."},{"type":"paragraph","text":"Yorum: Soruda üst üste binme veya kıvırma payı verilmediği için yalnız geometrik yüzey alanı bulunmuştur. Gerçek bir paketleme işinde ek pay belirtilseydi bu miktar yüzey alanına ayrıca eklenirdi."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Kapalı bir saklama kutusunun uzunluğu 8 cm, genişliği 5 cm ve toplam yüzey alanı 236 cm²dir. Kutunun yüksekliği kaç santimetredir?"},{"type":"ordered-list","items":["Bilinmeyen yüksekliğe h diyelim. Yüz çiftlerinin alanları 8 × 5, 8 × h ve 5 × h olur.","Kapalı prizmanın yüzey alanı bağıntısını yazalım: 2(8 × 5 + 8h + 5h) = 236.","Parantez içini düzenleyelim: 2(40 + 13h) = 236.","Her iki tarafı 2’ye bölelim: 40 + 13h = 118.","40’ı çıkaralım: 13h = 78. Buradan h = 78 ÷ 13 = 6 cm bulunur."]},{"type":"paragraph","text":"Kontrol: Yüksekliği 6 cm alırsak yüzey alanı 2(8 × 5 + 8 × 6 + 5 × 6) = 2(40 + 48 + 30) = 2 × 118 = 236 cm² olur. Verilen yüzey alanına geri dönüldüğü için sonuç doğrudur."},{"type":"paragraph","text":"Bu örnek ilk örnekten farklıdır: İlkinde bütün ayrıtlar verilmiş ve doğrudan yüzey alanı bulunmuştur; burada toplam yüzey alanından hareketle eksik bir ayrıt uzunluğu belirlenmiştir."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Kapalı bir dikdörtgenler prizmasının yüzey açınımında, karşılıklı eş yüz çiftlerinden birer yüzün alanları 35 cm², 21 cm² ve 15 cm² olarak verilmiştir. Açınımın bütün yüzlerinin toplam alanını bulunuz. Ayrıca bu üç yüz alanının 7 cm, 5 cm ve 3 cm ayrıtlı bir prizmayla uyumlu olduğunu kontrol ediniz."},{"type":"ordered-list","items":["Cisim kapalı olduğundan her yüz tipinin karşılıklı eşi vardır. Verilen 35 cm², 21 cm² ve 15 cm² alanlarının her biri toplamda iki kez yer alır.","Birer yüzün alanlarını toplayalım: 35 + 21 + 15 = 71 cm².","Karşılıklı eş yüzleri de hesaba katmak için ikiyle çarpalım: 2 × 71 = 142 cm².","Ayrıt kontrolü yapalım: 7 × 5 = 35, 7 × 3 = 21 ve 5 × 3 = 15 olduğundan yüz alanları aynı 7 cm × 5 cm × 3 cm prizmasına aittir.","Bağıntıyla yeniden hesaplayalım: 2(7 × 5 + 7 × 3 + 5 × 3) = 2(35 + 21 + 15) = 142 cm²."]},{"type":"paragraph","text":"Sonuç: Açınımın altı yüzünün toplam alanı 142 cm²dir."},{"type":"paragraph","text":"Bu örnekte ayrıtlar başlangıçta doğrudan verilmemiştir. Yüzey açınımındaki üç farklı yüz alanı, karşılıklı eş yüz çiftleri olarak yorumlanmış; sonuç hem yüz alanlarını iki kez toplama hem de ayrıtları yeniden kurma yoluyla doğrulanmıştır."}]},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En sık yapılan hata, yüzey alanı yerine hacim hesaplayarak üç ayrıtı doğrudan çarpmaktır. a × b × c işlemi cismin içindeki üç boyutlu boşluğu ölçer; dış yüzleri kaplayan alanı ölçmez. Başka bir yaygın hata, her farklı yüzü yalnız bir kez sayıp karşılıklı eş yüzleri unutmak veya altı yüzün kenar uzunluklarını toplayarak alan bulmaya çalışmaktır."},{"type":"bullet-list","items":["2(ab + ac + bc) bağıntısındaki 2’yi yalnız bir terime uygulamak yanlıştır; üç yüz tipinin de karşılıklı eşi vardır.","Sonucu cm veya cm³ yazmak yanlıştır; yüzey alanının birimi cm² gibi kare birimdir.","Kapalı kutu bağıntısını üstü açık bir kutuya doğrudan uygulamak, olmayan bir yüzü hesaba katar.","Açınımdaki dikdörtgenlerin bağlantılarını kontrol etmeden “altı parça var, öyleyse geçerli” demek doğru değildir.","Farklı birimlerle verilen ayrıtları dönüştürmeden çarpmak, sayısal olarak anlamsız bir sonuç üretir."]},{"type":"paragraph","text":"Düzeltme ölçütü: Her çözümde “Hangi yüzleri sayıyorum?” sorusunu yanıtla, altı yüzü üç eş çift hâlinde listele, her yüz için iki boyutlu alan hesabı yap ve sonucu kare birimle yaz. Sonra açınım toplamı ile kısa bağıntıyı karşılaştır."}]},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"checklist","items":["Bir dikdörtgenler prizmasının altı yüzünü ve üç eş karşılıklı yüz çiftini belirleyebiliyorum.","Bir çizimin katlandığında geçerli bir yüzey açınımı oluşturup oluşturmadığını açıklayabiliyorum.","Her yüzün alanını doğru iki ayrıtı çarparak bulabiliyorum.","Yüzey alanını hem altı yüzü tek tek toplayarak hem 2(ab + ac + bc) bağıntısıyla hesaplayabiliyorum.","Açık, kapalı veya yalnız bazı yüzleri kaplanan cisimlerde hesaba katılacak yüzleri seçebiliyorum.","Uzunluk birimlerini işlemden önce eşitleyip sonucu kare birimle yazabiliyorum.","Çözümümü farklı bir toplama düzeni, açınım veya ters işlemle kontrol edebiliyorum."]}]}],"body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu konuda bir dikdörtgenler prizmasının farklı yüzey açınımlarını incelemeyi, açınımdaki dikdörtgenlerin prizmanın hangi yüzlerine karşılık geldiğini açıklamayı ve bütün dış yüzlerin alanlarını toplayarak yüzey alanını bulmayı öğreneceksin. Bir açınımın yalnız düz bir çizim olmadığını; katlandığında yüzleri üst üste gelmeden, boşluk bırakmadan aynı kapalı cismi oluşturması gerektiğini fark edeceksin.\n\nÇalışmanın sonunda uzunluk, genişlik ve yükseklikten oluşan üç ayrıt ölçüsünü doğru eşleştirecek; karşılıklı yüzlerin eş olduğunu gösterecek; yüzey alanını hem açınımdaki altı yüzü ayrı ayrı toplayarak hem de 2(ab + ac + bc) bağıntısıyla hesaplayacaksın. Sonucunu cm², dm² veya m² gibi kare birimlerle yazacak ve yaptığın hesabı ikinci bir yöntemle denetleyebileceksin.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n\nÖn koşul yoklaması: Aşağıdaki kısa soruları önce zihninden yanıtla, ardından aynı maddede verilen öz denetim cevabıyla karşılaştır. Bu yoklama dikdörtgen alanı, kare birim ve dikdörtgenler prizmasının yüzleriyle ilgili önceki öğrenmeleri etkinleştirir.\n\n- Kısa soru 1: Kenar uzunlukları 7 cm ve 4 cm olan bir dikdörtgenin alanı kaçtır? Öz denetim cevabı: 7 × 4 = 28 cm²dir. Alan, iki dik kenar uzunluğunun çarpımıdır ve kare birimle yazılır.\n- Kısa soru 2: Bir dikdörtgenler prizmasının kaç yüzü vardır ve karşılıklı yüzleri nasıldır? Öz denetim cevabı: Altı yüzü vardır; karşılıklı yüzler birbirine eş ve paraleldir.\n- Kısa soru 3: Ayrıtları 6 cm, 3 cm ve 2 cm olan bir dikdörtgenler prizmasındaki üç farklı yüz ölçüsü nedir? Öz denetim cevabı: 6 cm × 3 cm, 6 cm × 2 cm ve 3 cm × 2 cm’dir; kapalı prizmada her ölçüde iki karşılıklı yüz bulunur.\n\nTemel kavramlar:\n\nDikdörtgenler prizması, karşılıklı yüzleri birbirine eş ve paralel olan altı dikdörtgensel yüzden oluşur. Ayrıt uzunluklarını a, b ve c ile gösterirsek yüzler üç eş çift hâlinde gruplanır: a × b ölçülü iki yüz, a × c ölçülü iki yüz ve b × c ölçülü iki yüz. Prizmanın yönü değişse de bu yüz çiftleri ve toplam yüzey alanı değişmez.\n\n- Yüz: Cismin dış sınırını oluşturan düz bölgedir. Dikdörtgenler prizmasının altı yüzü vardır.\n- Ayrıt: İki yüzün birleştiği doğru parçasıdır. Aynı doğrultudaki ayrıtların uzunlukları eşittir.\n- Yüzey açınımı: Cismin yüzlerinin, ortak ayrıt bağlantıları korunarak düzleme açılmış gösterimidir.\n- Yüz alanı: Bir dikdörtgen yüz için kenar uzunluklarının çarpımıdır. Örneğin a ve b ölçülü yüzün alanı ab’dir.\n- Yüzey alanı: Cismin dışındaki bütün yüzlerin alanları toplamıdır. Kapalı dikdörtgenler prizması için Y = 2(ab + ac + bc) biçiminde yazılabilir.\n- Kare birim: Alan ölçtüğümüz için sonuç cm², dm² veya m² gibi iki boyutlu birimlerle belirtilir.\n\nHer altı dikdörtgeni yan yana getirmek geçerli bir açınım oluşturmaz. Katlama sırasında iki yüz üst üste geliyorsa, bir yüzün yeri boş kalıyorsa veya ortak olması gereken ayrıtlar buluşmuyorsa çizim geçerli değildir. Buna karşılık aynı prizmanın görünüşü farklı olan birden çok geçerli açınımı olabilir; açınımın yerleşimi değişir, yüzlerin alanları toplamı değişmez.\n\n## Adım adım anlatım\n\n1. Önce prizmanın üç farklı ayrıt uzunluğunu ve kullanılan uzunluk birimini belirle. Ölçüler farklı birimlerdeyse hepsini ortak birime dönüştür.\n2. Bir yüzey açınımı düşün veya çiz. Altı yüzü, karşılıklı eş yüzler biçiminde üç çifte ayır.\n3. Her farklı yüzün alanını hesapla: ab, ac ve bc. Bu hesapta alan için çarpma yapılır; kenarların toplamı alınmaz.\n4. Her yüz tipinden iki tane bulunduğu için ab + ab + ac + ac + bc + bc toplamını yaz. Bu toplamı 2ab + 2ac + 2bc ya da 2(ab + ac + bc) biçiminde kısaltabilirsin.\n5. Problem kapalı olmayan bir kutu, kaplanmayan bir taban veya boyanmayan bir yüz içeriyorsa yalnız istenen yüzleri toplama kat. Kapalı prizmanın hazır bağıntısını koşulları kontrol etmeden kullanma.\n6. Sonucu kare birimle yaz. Bulduğun değerin, en büyük yüzün alanından büyük olması ve altı yüzün toplamını temsil etmesi gerektiğini düşünerek büyüklük kontrolü yap.\n7. Hesabı ikinci bir yolla doğrula: Ya açınımdaki altı yüzü tek tek topla ya da üç eş yüz çiftini kullan. İki sonuç aynı olmalıdır.\n\nBu notla birlikte verilen yapılandırılmış görsel tabloda karşılıklı yüz çiftleri, tek bir yüzün alanı ve o çiftin toplam yüzey alanına katkısı gösterilir. Tabloyu soldan sağa okuduğunda neden üç farklı yüz alanı bulunduğunu ve her birinin neden iki kez toplandığını görebilirsin. Böylece bağıntı ezberlenmiş bir kural olmaktan çıkar; açınımdaki altı yüzün düzenli toplamı hâline gelir.\n\nKısa model: Ayrıtları 4 cm, 3 cm ve 2 cm olan kapalı bir prizmanın yüz çiftleri 4 × 3, 4 × 2 ve 3 × 2 ölçülerindedir. Yüzey alanı 2(12 + 8 + 6) = 2 × 26 = 52 cm² olur. Açınımdaki yüzleri tek tek sayarsak 12 + 12 + 8 + 8 + 6 + 6 = 52 cm² elde ederiz; iki yöntem aynı sonucu verdiği için hesap doğrulanır.\n\nÖzel durum olarak bütün ayrıtları s olan bir küpte altı yüzün her biri s² alanlıdır. Bu nedenle küpün yüzey alanı 6s² olur. Bu sonuç da 2(s² + s² + s²) bağıntısıyla uyumludur.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\n\nBir dikdörtgenler prizmasını kapalı cisim, yüzey açınımı, yüz alanları tablosu ve cebirsel bağıntı ile temsil edebilirsin. Kapalı cisimde karşılıklı yüzler eş ve paraleldir. Yüzey açınımında aynı altı yüz düzleme taşınır. Geçerli açınımın yerleşimi değişebilse de a × b, a × c ve b × c ölçülü yüzlerden ikişer tane bulunması ve toplam yüzey alanı değişmez.\n\n- Geometrik temsil: Açınımdaki altı dikdörtgen, katlandığında prizmanın dış yüzlerini oluşturur. Ortak ayrıtlar hangi yüzlerin komşu olduğunu gösterir.\n- Tablo temsili: Her satır bir karşılıklı yüz çiftini, tek yüzün alanını ve iki eş yüzün toplam katkısını birlikte gösterir.\n- Sayısal temsil: Altı yüzün alanları ab + ab + ac + ac + bc + bc biçiminde toplanır.\n- Cebirsel temsil: Aynı toplam 2ab + 2ac + 2bc veya 2(ab + ac + bc) biçiminde kısaltılır.\n- Sözel temsil: Yüzey alanı cismin bütün dış yüzlerini kaplayan toplam alandır; açık ya da kaplanmayan yüz varsa yalnız problemde istenen yüzler hesaba katılır.\n\nNotun yapılandırılmış tablosu bu temsiller arasında köprü kurar: ilk sütun yüz çiftini, ikinci sütun bir yüzün alanını, üçüncü sütun iki eş yüzün toplam katkısını verir. Tablo yüzey alanı toplamını açıklasa da herhangi bir altı dikdörtgen yerleşiminin geçerli açınım olduğunu tek başına göstermez; katlanma ve yüz komşulukları ayrıca kontrol edilmelidir. Kapalı olmayan bir cisimde de tablonun son satırı koşulları incelemeden doğrudan kullanılamaz.\n\n## Çözümlü örnek 1\n\nBir hediye kutusu kapalı dikdörtgenler prizması biçimindedir. Kutunun uzunluğu 8 cm, genişliği 5 cm, yüksekliği 3 cm’dir. Kutunun bütün dış yüzünü kaplamak için, üst üste binme payı hesaba katılmadan kaç santimetrekare kâğıt gerekir?\n\n1. İstenen büyüklük bütün dış yüzlerin alanıdır; bu nedenle yüzey alanı hesaplanır.\n2. Uzunluk-genişlik yüzlerinin her biri 8 × 5 = 40 cm², bu yüz çiftinin katkısı 2 × 40 = 80 cm²dir.\n3. Uzunluk-yükseklik yüzlerinin her biri 8 × 3 = 24 cm², bu yüz çiftinin katkısı 2 × 24 = 48 cm²dir.\n4. Genişlik-yükseklik yüzlerinin her biri 5 × 3 = 15 cm², bu yüz çiftinin katkısı 2 × 15 = 30 cm²dir.\n5. Toplam yüzey alanı 80 + 48 + 30 = 158 cm²dir.\n\nSonuç: Kutunun dışını kaplamak için 158 cm² kâğıt gerekir. Kontrol için 2(8 × 5 + 8 × 3 + 5 × 3) = 2(40 + 24 + 15) = 2 × 79 = 158 cm² hesabı yapılır. İki yöntem aynı sonucu verir.\n\nYorum: Soruda üst üste binme veya kıvırma payı verilmediği için yalnız geometrik yüzey alanı bulunmuştur. Gerçek bir paketleme işinde ek pay belirtilseydi bu miktar yüzey alanına ayrıca eklenirdi.\n\n## Çözümlü örnek 2\n\nKapalı bir saklama kutusunun uzunluğu 8 cm, genişliği 5 cm ve toplam yüzey alanı 236 cm²dir. Kutunun yüksekliği kaç santimetredir?\n\n1. Bilinmeyen yüksekliğe h diyelim. Yüz çiftlerinin alanları 8 × 5, 8 × h ve 5 × h olur.\n2. Kapalı prizmanın yüzey alanı bağıntısını yazalım: 2(8 × 5 + 8h + 5h) = 236.\n3. Parantez içini düzenleyelim: 2(40 + 13h) = 236.\n4. Her iki tarafı 2’ye bölelim: 40 + 13h = 118.\n5. 40’ı çıkaralım: 13h = 78. Buradan h = 78 ÷ 13 = 6 cm bulunur.\n\nKontrol: Yüksekliği 6 cm alırsak yüzey alanı 2(8 × 5 + 8 × 6 + 5 × 6) = 2(40 + 48 + 30) = 2 × 118 = 236 cm² olur. Verilen yüzey alanına geri dönüldüğü için sonuç doğrudur.\n\nBu örnek ilk örnekten farklıdır: İlkinde bütün ayrıtlar verilmiş ve doğrudan yüzey alanı bulunmuştur; burada toplam yüzey alanından hareketle eksik bir ayrıt uzunluğu belirlenmiştir.\n\n## Çözümlü örnek 3\n\nKapalı bir dikdörtgenler prizmasının yüzey açınımında, karşılıklı eş yüz çiftlerinden birer yüzün alanları 35 cm², 21 cm² ve 15 cm² olarak verilmiştir. Açınımın bütün yüzlerinin toplam alanını bulunuz. Ayrıca bu üç yüz alanının 7 cm, 5 cm ve 3 cm ayrıtlı bir prizmayla uyumlu olduğunu kontrol ediniz.\n\n1. Cisim kapalı olduğundan her yüz tipinin karşılıklı eşi vardır. Verilen 35 cm², 21 cm² ve 15 cm² alanlarının her biri toplamda iki kez yer alır.\n2. Birer yüzün alanlarını toplayalım: 35 + 21 + 15 = 71 cm².\n3. Karşılıklı eş yüzleri de hesaba katmak için ikiyle çarpalım: 2 × 71 = 142 cm².\n4. Ayrıt kontrolü yapalım: 7 × 5 = 35, 7 × 3 = 21 ve 5 × 3 = 15 olduğundan yüz alanları aynı 7 cm × 5 cm × 3 cm prizmasına aittir.\n5. Bağıntıyla yeniden hesaplayalım: 2(7 × 5 + 7 × 3 + 5 × 3) = 2(35 + 21 + 15) = 142 cm².\n\nSonuç: Açınımın altı yüzünün toplam alanı 142 cm²dir.\n\nBu örnekte ayrıtlar başlangıçta doğrudan verilmemiştir. Yüzey açınımındaki üç farklı yüz alanı, karşılıklı eş yüz çiftleri olarak yorumlanmış; sonuç hem yüz alanlarını iki kez toplama hem de ayrıtları yeniden kurma yoluyla doğrulanmıştır.\n\n## Sık yapılan hata\n\nEn sık yapılan hata, yüzey alanı yerine hacim hesaplayarak üç ayrıtı doğrudan çarpmaktır. a × b × c işlemi cismin içindeki üç boyutlu boşluğu ölçer; dış yüzleri kaplayan alanı ölçmez. Başka bir yaygın hata, her farklı yüzü yalnız bir kez sayıp karşılıklı eş yüzleri unutmak veya altı yüzün kenar uzunluklarını toplayarak alan bulmaya çalışmaktır.\n\n- 2(ab + ac + bc) bağıntısındaki 2’yi yalnız bir terime uygulamak yanlıştır; üç yüz tipinin de karşılıklı eşi vardır.\n- Sonucu cm veya cm³ yazmak yanlıştır; yüzey alanının birimi cm² gibi kare birimdir.\n- Kapalı kutu bağıntısını üstü açık bir kutuya doğrudan uygulamak, olmayan bir yüzü hesaba katar.\n- Açınımdaki dikdörtgenlerin bağlantılarını kontrol etmeden “altı parça var, öyleyse geçerli” demek doğru değildir.\n- Farklı birimlerle verilen ayrıtları dönüştürmeden çarpmak, sayısal olarak anlamsız bir sonuç üretir.\n\nDüzeltme ölçütü: Her çözümde “Hangi yüzleri sayıyorum?” sorusunu yanıtla, altı yüzü üç eş çift hâlinde listele, her yüz için iki boyutlu alan hesabı yap ve sonucu kare birimle yaz. Sonra açınım toplamı ile kısa bağıntıyı karşılaştır.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n\n- [ ] Bir dikdörtgenler prizmasının altı yüzünü ve üç eş karşılıklı yüz çiftini belirleyebiliyorum.\n- [ ] Bir çizimin katlandığında geçerli bir yüzey açınımı oluşturup oluşturmadığını açıklayabiliyorum.\n- [ ] Her yüzün alanını doğru iki ayrıtı çarparak bulabiliyorum.\n- [ ] Yüzey alanını hem altı yüzü tek tek toplayarak hem 2(ab + ac + bc) bağıntısıyla hesaplayabiliyorum.\n- [ ] Açık, kapalı veya yalnız bazı yüzleri kaplanan cisimlerde hesaba katılacak yüzleri seçebiliyorum.\n- [ ] Uzunluk birimlerini işlemden önce eşitleyip sonucu kare birimle yazabiliyorum.\n- [ ] Çözümümü farklı bir toplama düzeni, açınım veya ters işlemle kontrol edebiliyorum.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.header-face-pair","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.header-one-face","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.header-pair-total"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.row-ab"},{"v":"a × b"},{"v":"2ab"}],[{"key":"tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.row-ac"},{"v":"a × c"},{"v":"2ac"}],[{"key":"tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.row-bc"},{"v":"b × c"},{"v":"2bc"}],[{"key":"tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.row-all"},{"v":"ab + ac + bc"},{"v":"2(ab + ac + bc)"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.alt":"Ayrıtları a, b ve c olan kapalı bir dikdörtgenler prizmasının yüzleri üç karşılıklı eş çifte ayrılmıştır. a ile b ölçülü iki yüz toplam yüzey alanına 2ab, a ile c ölçülü iki yüz 2ac, b ile c ölçülü iki yüz 2bc katkı yapar. Son satır bu üç katkının 2(ab + ac + bc) biçiminde toplandığını gösterir.","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.caption":"Dikdörtgenler prizmasının yüz çiftleri ve yüzey alanına katkıları","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.header-face-pair":"Karşılıklı yüz çifti","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.header-one-face":"Bir yüzün alanı","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.header-pair-total":"İki yüzün katkısı","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.row-ab":"a ve b ayrıtlarını kullanan yüzler","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.row-ac":"a ve c ayrıtlarını kullanan yüzler","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.row-bc":"b ve c ayrıtlarını kullanan yüzler","tr-g07-matematik-n016__fig.note.mat-7-4-2.row-all":"Bütün dış yüzler"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-2","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-2","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu konuda bir dikdörtgenler prizmasının farklı yüzey açınımlarını incelemeyi, açınımdaki dikdörtgenlerin prizmanın hangi yüzlerine karşılık geldiğini açıklamayı ve bütün dış yüzlerin alanlarını toplayarak yüzey alanını bulmayı öğreneceksin. Bir açınımın yalnız düz bir çizim olmadığını; katlandığında yüzleri üst üste gelmeden, boşluk bırakmadan aynı kapalı cismi oluşturması gerektiğini fark edeceksin.\n\nÇalışmanın sonunda uzunluk, genişlik ve yükseklikten oluşan üç ayrıt ölçüsünü doğru eşleştirecek; karşılıklı yüzlerin eş olduğunu gösterecek; yüzey alanını hem açınımdaki altı yüzü ayrı ayrı toplayarak hem de 2(ab + ac + bc) bağıntısıyla hesaplayacaksın. Sonucunu cm², dm² veya m² gibi kare birimlerle yazacak ve yaptığın hesabı ikinci bir yöntemle denetleyebileceksin.","keyConcepts":"Ön koşul yoklaması: Aşağıdaki kısa soruları önce zihninden yanıtla, ardından aynı maddede verilen öz denetim cevabıyla karşılaştır. Bu yoklama dikdörtgen alanı, kare birim ve dikdörtgenler prizmasının yüzleriyle ilgili önceki öğrenmeleri etkinleştirir.\n\n- Kısa soru 1: Kenar uzunlukları 7 cm ve 4 cm olan bir dikdörtgenin alanı kaçtır? Öz denetim cevabı: 7 × 4 = 28 cm²dir. Alan, iki dik kenar uzunluğunun çarpımıdır ve kare birimle yazılır.\n- Kısa soru 2: Bir dikdörtgenler prizmasının kaç yüzü vardır ve karşılıklı yüzleri nasıldır? Öz denetim cevabı: Altı yüzü vardır; karşılıklı yüzler birbirine eş ve paraleldir.\n- Kısa soru 3: Ayrıtları 6 cm, 3 cm ve 2 cm olan bir dikdörtgenler prizmasındaki üç farklı yüz ölçüsü nedir? Öz denetim cevabı: 6 cm × 3 cm, 6 cm × 2 cm ve 3 cm × 2 cm’dir; kapalı prizmada her ölçüde iki karşılıklı yüz bulunur.\n\nTemel kavramlar:\n\nDikdörtgenler prizması, karşılıklı yüzleri birbirine eş ve paralel olan altı dikdörtgensel yüzden oluşur. Ayrıt uzunluklarını a, b ve c ile gösterirsek yüzler üç eş çift hâlinde gruplanır: a × b ölçülü iki yüz, a × c ölçülü iki yüz ve b × c ölçülü iki yüz. Prizmanın yönü değişse de bu yüz çiftleri ve toplam yüzey alanı değişmez.\n\n- Yüz: Cismin dış sınırını oluşturan düz bölgedir. Dikdörtgenler prizmasının altı yüzü vardır.\n- Ayrıt: İki yüzün birleştiği doğru parçasıdır. Aynı doğrultudaki ayrıtların uzunlukları eşittir.\n- Yüzey açınımı: Cismin yüzlerinin, ortak ayrıt bağlantıları korunarak düzleme açılmış gösterimidir.\n- Yüz alanı: Bir dikdörtgen yüz için kenar uzunluklarının çarpımıdır. Örneğin a ve b ölçülü yüzün alanı ab’dir.\n- Yüzey alanı: Cismin dışındaki bütün yüzlerin alanları toplamıdır. Kapalı dikdörtgenler prizması için Y = 2(ab + ac + bc) biçiminde yazılabilir.\n- Kare birim: Alan ölçtüğümüz için sonuç cm², dm² veya m² gibi iki boyutlu birimlerle belirtilir.\n\nHer altı dikdörtgeni yan yana getirmek geçerli bir açınım oluşturmaz. Katlama sırasında iki yüz üst üste geliyorsa, bir yüzün yeri boş kalıyorsa veya ortak olması gereken ayrıtlar buluşmuyorsa çizim geçerli değildir. Buna karşılık aynı prizmanın görünüşü farklı olan birden çok geçerli açınımı olabilir; açınımın yerleşimi değişir, yüzlerin alanları toplamı değişmez.","steps":"1. Önce prizmanın üç farklı ayrıt uzunluğunu ve kullanılan uzunluk birimini belirle. Ölçüler farklı birimlerdeyse hepsini ortak birime dönüştür.\n2. Bir yüzey açınımı düşün veya çiz. Altı yüzü, karşılıklı eş yüzler biçiminde üç çifte ayır.\n3. Her farklı yüzün alanını hesapla: ab, ac ve bc. Bu hesapta alan için çarpma yapılır; kenarların toplamı alınmaz.\n4. Her yüz tipinden iki tane bulunduğu için ab + ab + ac + ac + bc + bc toplamını yaz. Bu toplamı 2ab + 2ac + 2bc ya da 2(ab + ac + bc) biçiminde kısaltabilirsin.\n5. Problem kapalı olmayan bir kutu, kaplanmayan bir taban veya boyanmayan bir yüz içeriyorsa yalnız istenen yüzleri toplama kat. Kapalı prizmanın hazır bağıntısını koşulları kontrol etmeden kullanma.\n6. Sonucu kare birimle yaz. Bulduğun değerin, en büyük yüzün alanından büyük olması ve altı yüzün toplamını temsil etmesi gerektiğini düşünerek büyüklük kontrolü yap.\n7. Hesabı ikinci bir yolla doğrula: Ya açınımdaki altı yüzü tek tek topla ya da üç eş yüz çiftini kullan. İki sonuç aynı olmalıdır.\n\nBu notla birlikte verilen yapılandırılmış görsel tabloda karşılıklı yüz çiftleri, tek bir yüzün alanı ve o çiftin toplam yüzey alanına katkısı gösterilir. Tabloyu soldan sağa okuduğunda neden üç farklı yüz alanı bulunduğunu ve her birinin neden iki kez toplandığını görebilirsin. Böylece bağıntı ezberlenmiş bir kural olmaktan çıkar; açınımdaki altı yüzün düzenli toplamı hâline gelir.\n\nKısa model: Ayrıtları 4 cm, 3 cm ve 2 cm olan kapalı bir prizmanın yüz çiftleri 4 × 3, 4 × 2 ve 3 × 2 ölçülerindedir. Yüzey alanı 2(12 + 8 + 6) = 2 × 26 = 52 cm² olur. Açınımdaki yüzleri tek tek sayarsak 12 + 12 + 8 + 8 + 6 + 6 = 52 cm² elde ederiz; iki yöntem aynı sonucu verdiği için hesap doğrulanır.\n\nÖzel durum olarak bütün ayrıtları s olan bir küpte altı yüzün her biri s² alanlıdır. Bu nedenle küpün yüzey alanı 6s² olur. Bu sonuç da 2(s² + s² + s²) bağıntısıyla uyumludur.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\n\nBir dikdörtgenler prizmasını kapalı cisim, yüzey açınımı, yüz alanları tablosu ve cebirsel bağıntı ile temsil edebilirsin. Kapalı cisimde karşılıklı yüzler eş ve paraleldir. Yüzey açınımında aynı altı yüz düzleme taşınır. Geçerli açınımın yerleşimi değişebilse de a × b, a × c ve b × c ölçülü yüzlerden ikişer tane bulunması ve toplam yüzey alanı değişmez.\n\n- Geometrik temsil: Açınımdaki altı dikdörtgen, katlandığında prizmanın dış yüzlerini oluşturur. Ortak ayrıtlar hangi yüzlerin komşu olduğunu gösterir.\n- Tablo temsili: Her satır bir karşılıklı yüz çiftini, tek yüzün alanını ve iki eş yüzün toplam katkısını birlikte gösterir.\n- Sayısal temsil: Altı yüzün alanları ab + ab + ac + ac + bc + bc biçiminde toplanır.\n- Cebirsel temsil: Aynı toplam 2ab + 2ac + 2bc veya 2(ab + ac + bc) biçiminde kısaltılır.\n- Sözel temsil: Yüzey alanı cismin bütün dış yüzlerini kaplayan toplam alandır; açık ya da kaplanmayan yüz varsa yalnız problemde istenen yüzler hesaba katılır.\n\nNotun yapılandırılmış tablosu bu temsiller arasında köprü kurar: ilk sütun yüz çiftini, ikinci sütun bir yüzün alanını, üçüncü sütun iki eş yüzün toplam katkısını verir. Tablo yüzey alanı toplamını açıklasa da herhangi bir altı dikdörtgen yerleşiminin geçerli açınım olduğunu tek başına göstermez; katlanma ve yüz komşulukları ayrıca kontrol edilmelidir. Kapalı olmayan bir cisimde de tablonun son satırı koşulları incelemeden doğrudan kullanılamaz.","workedExamples":["Bir hediye kutusu kapalı dikdörtgenler prizması biçimindedir. Kutunun uzunluğu 8 cm, genişliği 5 cm, yüksekliği 3 cm’dir. Kutunun bütün dış yüzünü kaplamak için, üst üste binme payı hesaba katılmadan kaç santimetrekare kâğıt gerekir?\n\n1. İstenen büyüklük bütün dış yüzlerin alanıdır; bu nedenle yüzey alanı hesaplanır.\n2. Uzunluk-genişlik yüzlerinin her biri 8 × 5 = 40 cm², bu yüz çiftinin katkısı 2 × 40 = 80 cm²dir.\n3. Uzunluk-yükseklik yüzlerinin her biri 8 × 3 = 24 cm², bu yüz çiftinin katkısı 2 × 24 = 48 cm²dir.\n4. Genişlik-yükseklik yüzlerinin her biri 5 × 3 = 15 cm², bu yüz çiftinin katkısı 2 × 15 = 30 cm²dir.\n5. Toplam yüzey alanı 80 + 48 + 30 = 158 cm²dir.\n\nSonuç: Kutunun dışını kaplamak için 158 cm² kâğıt gerekir. Kontrol için 2(8 × 5 + 8 × 3 + 5 × 3) = 2(40 + 24 + 15) = 2 × 79 = 158 cm² hesabı yapılır. İki yöntem aynı sonucu verir.\n\nYorum: Soruda üst üste binme veya kıvırma payı verilmediği için yalnız geometrik yüzey alanı bulunmuştur. Gerçek bir paketleme işinde ek pay belirtilseydi bu miktar yüzey alanına ayrıca eklenirdi.","Kapalı bir saklama kutusunun uzunluğu 8 cm, genişliği 5 cm ve toplam yüzey alanı 236 cm²dir. Kutunun yüksekliği kaç santimetredir?\n\n1. Bilinmeyen yüksekliğe h diyelim. Yüz çiftlerinin alanları 8 × 5, 8 × h ve 5 × h olur.\n2. Kapalı prizmanın yüzey alanı bağıntısını yazalım: 2(8 × 5 + 8h + 5h) = 236.\n3. Parantez içini düzenleyelim: 2(40 + 13h) = 236.\n4. Her iki tarafı 2’ye bölelim: 40 + 13h = 118.\n5. 40’ı çıkaralım: 13h = 78. Buradan h = 78 ÷ 13 = 6 cm bulunur.\n\nKontrol: Yüksekliği 6 cm alırsak yüzey alanı 2(8 × 5 + 8 × 6 + 5 × 6) = 2(40 + 48 + 30) = 2 × 118 = 236 cm² olur. Verilen yüzey alanına geri dönüldüğü için sonuç doğrudur.\n\nBu örnek ilk örnekten farklıdır: İlkinde bütün ayrıtlar verilmiş ve doğrudan yüzey alanı bulunmuştur; burada toplam yüzey alanından hareketle eksik bir ayrıt uzunluğu belirlenmiştir."],"commonMistakes":"En sık yapılan hata, yüzey alanı yerine hacim hesaplayarak üç ayrıtı doğrudan çarpmaktır. a × b × c işlemi cismin içindeki üç boyutlu boşluğu ölçer; dış yüzleri kaplayan alanı ölçmez. Başka bir yaygın hata, her farklı yüzü yalnız bir kez sayıp karşılıklı eş yüzleri unutmak veya altı yüzün kenar uzunluklarını toplayarak alan bulmaya çalışmaktır.\n\n- 2(ab + ac + bc) bağıntısındaki 2’yi yalnız bir terime uygulamak yanlıştır; üç yüz tipinin de karşılıklı eşi vardır.\n- Sonucu cm veya cm³ yazmak yanlıştır; yüzey alanının birimi cm² gibi kare birimdir.\n- Kapalı kutu bağıntısını üstü açık bir kutuya doğrudan uygulamak, olmayan bir yüzü hesaba katar.\n- Açınımdaki dikdörtgenlerin bağlantılarını kontrol etmeden “altı parça var, öyleyse geçerli” demek doğru değildir.\n- Farklı birimlerle verilen ayrıtları dönüştürmeden çarpmak, sayısal olarak anlamsız bir sonuç üretir.\n\nDüzeltme ölçütü: Her çözümde “Hangi yüzleri sayıyorum?” sorusunu yanıtla, altı yüzü üç eş çift hâlinde listele, her yüz için iki boyutlu alan hesabı yap ve sonucu kare birimle yaz. Sonra açınım toplamı ile kısa bağıntıyı karşılaştır.","selfCheck":["[ ] Bir dikdörtgenler prizmasının altı yüzünü ve üç eş karşılıklı yüz çiftini belirleyebiliyorum.","[ ] Bir çizimin katlandığında geçerli bir yüzey açınımı oluşturup oluşturmadığını açıklayabiliyorum.","[ ] Her yüzün alanını doğru iki ayrıtı çarparak bulabiliyorum.","[ ] Yüzey alanını hem altı yüzü tek tek toplayarak hem 2(ab + ac + bc) bağıntısıyla hesaplayabiliyorum.","[ ] Açık, kapalı veya yalnız bazı yüzleri kaplanan cisimlerde hesaba katılacak yüzleri seçebiliyorum.","[ ] Uzunluk birimlerini işlemden önce eşitleyip sonucu kare birimle yazabiliyorum.","[ ] Çözümümü farklı bir toplama düzeni, açınım veya ters işlemle kontrol edebiliyorum.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme: MAT.7.4.2","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ee86b3b79a65e8586b4e891edb104999439e8f30b6874c0d64eaa01047281a5e","reviewDecisionSha256":"b311fd9c4093667c5d300b22f2d776a9c754812fb4bcceecef28e79cf3f2750c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ee86b3b79a65e8586b4e891edb104999439e8f30b6874c0d64eaa01047281a5e","reviewedHash":"sha256:ee86b3b79a65e8586b4e891edb104999439e8f30b6874c0d64eaa01047281a5e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b311fd9c4093667c5d300b22f2d776a9c754812fb4bcceecef28e79cf3f2750c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n016","contentProjectionSha256":"ee86b3b79a65e8586b4e891edb104999439e8f30b6874c0d64eaa01047281a5e","reviewDecisionSha256":"b311fd9c4093667c5d300b22f2d776a9c754812fb4bcceecef28e79cf3f2750c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g07.matematik.n017","noteIndex":7,"noteId":"tr.g07.matematik.n017","noteKey":"tr.g07.matematik.n017","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","unitTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeCode":"MAT.7.4","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","themeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-3-dikdortgenler-prizmasi-hacmi-es-nesneler","title":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","objectiveId":"MAT.7.4.3","objective":"MAT.7.4.3","objectiveCode":"MAT.7.4.3","objectiveCodes":["MAT.7.4.3"],"objectives":["MAT.7.4.3"],"objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Dikdörtgenler prizmalarının hacimlerini karşılaştırarak inceler."},{"componentCode":"b","text":"Eş nesneler ile doldurulmuş dikdörtgenler prizmasını oluşturur."},{"componentCode":"c","text":"Dikdörtgenler prizmasını oluşturan eş nesnelerin sayısını prizmanın hacmi olarak ifade eder."}],"processComponentsOfficialText":"a) Dikdörtgenler prizmalarının hacimlerini karşılaştırarak inceler. b) Eş nesneler ile doldurulmuş dikdörtgenler prizmasını oluşturur. c) Dikdörtgenler prizmasını oluşturan eş nesnelerin sayısını prizmanın hacmi olarak ifade eder.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.4.3","physicalPdfPages":[137]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":136,"locator":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/467"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu konuda dikdörtgenler prizması biçimindeki bir cismin kapladığı boşluğu eş nesnelerle, özellikle eş birimküplerle doldurarak hacmi yorumlamayı öğreneceksin. Prizmanın yalnız görünen küplerden oluşmadığını, içte veya arkada kalan küplerin de hacme katıldığını fark edecek; boşluk ve üst üste binme olmadan yapılan doldurmanın neden güvenilir bir ölçme yöntemi olduğunu açıklayacaksın."},{"type":"paragraph","text":"Aynı büyüklükteki birimküpler kullanıldığında daha çok küp içeren prizmanın hacminin daha büyük olduğunu karşılaştırabilecek; bir kattaki küp sayısını ve kat sayısını kullanarak bütün küpleri tek tek saymadan toplamı bulabileceksin. Kullanılan küpün ayrıtı 1 cm ise sonucu cm³, yalnız standart dışı eş nesneler kullanılıyorsa “birimküp” ya da “eş küp” sayısıyla ifade edeceksin."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Ön koşul yoklaması: Aşağıdaki kısa soruları önce kendin yanıtla, sonra hemen verilen öz denetim cevabıyla karşılaştır. Bu yoklama eş nesne, tekrarlı toplama, çarpma, kat ve birimküp bilgilerini etkinleştirir."},{"type":"bullet-list","items":["Kısa soru 1: Ayrıtı 1 cm olan bir küpün hacmi nedir? Öz denetim cevabı: 1 cm × 1 cm × 1 cm = 1 cm³tür; bu küp bir santimetreküplük birimküp olarak kullanılabilir.","Kısa soru 2: Bir katta 4 sıra ve her sırada 3 eş küp varsa katta kaç küp vardır? Öz denetim cevabı: 4 × 3 = 12 eş küp vardır.","Kısa soru 3: Her biri 12 eş küpten oluşan 5 kat, boşluk kalmadan ve küpler üst üste binmeden kurulursa toplam kaç küp kullanılır? Öz denetim cevabı: 12 × 5 = 60 eş küp kullanılır.","Kısa soru 4: Biri 24, diğeri 30 eş birimküple tamamen doldurulan iki prizmadan hangisinin hacmi daha büyüktür? Öz denetim cevabı: Ölçme küpleri aynı büyüklükteyse 30 birimküp içeren prizmanın hacmi daha büyüktür."]},{"type":"paragraph","text":"Temel kavramlar:"},{"type":"paragraph","text":"Hacim, bir cismin uzayda kapladığı üç boyutlu yerin ölçüsüdür. Hacmi ölçmek için seçilen nesnelerin eş büyüklükte olması gerekir. En kullanışlı ölçme nesnesi birimküptür. Ayrıtı 1 cm olan küpün hacmi 1 cm³; ayrıtı 1 dm olan küpün hacmi 1 dm³tür."},{"type":"bullet-list","items":["Eş nesne: Biçimi ve büyüklüğü aynı olan ölçme parçasıdır. Farklı büyüklükte parçalar aynı sayımda karıştırılmaz.","Birimküp: Hacim ölçmede ölçüt alınan küptür. Birimküp sayısı, cismin hacmini seçilen birim cinsinden belirtir.","Katman veya kat: Aynı yükseklikte yan yana yerleştirilmiş küplerin oluşturduğu tabakadır.","Bir kattaki küp sayısı: Taban boyunca yerleştirilen satır ve sütunlardaki küplerin toplamıdır.","Gizli küp: Önden, yandan veya üstten bakıldığında başka küplerin arkasında ya da içinde kaldığı için görünmeyen fakat yapıda bulunan küptür.","Boşluksuz doldurma: Ölçme parçaları arasında boşluk kalmaması ve parçaların üst üste binmemesidir."]},{"type":"paragraph","text":"İki hacmi yalnız “kaç parça kullanıldı?” diye karşılaştırmak için parçaların eş büyüklükte olması şarttır. Bir prizma 20 küçük küple, başka bir prizma 18 daha büyük küple doluyorsa yalnız 20 > 18 bilgisi hacimleri karşılaştırmaya yetmez. Önce aynı ölçme birimi kullanılmalı veya her parçanın gerçek hacmi hesaba katılmalıdır."}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"ordered-list","items":["Prizmayı doldurmak için kullanılacak eş ölçme nesnesini belirle. Standart ölçme isteniyorsa ayrıtı bilinen birimküpler seç.","İlk taban katını boşluk bırakmadan oluştur. Bir satırdaki küp sayısını ve satır sayısını belirleyerek bir kattaki toplam küp sayısını bul.","Aynı düzeni yukarı doğru kaç kat oluşturduğunu belirle. Her katta küp sayısı aynıysa bir kattaki sayı ile kat sayısını çarpmak, tek tek saymaktan daha güvenlidir.","Görünen yüzlere bakmakla yetinme. Her dolu katın içindeki ve arkadaki küpler de toplamda yer alır.","Toplam eş nesne sayısını hacim olarak ifade et. Küpler birimküp ise “... birimküp”; ayrıtı 1 cm ise “... cm³” yaz.","İki prizmayı karşılaştırırken önce kullanılan ölçme küplerinin eş olduğunu doğrula. Sonra toplam küp sayılarını karşılaştır.","Sayımını katların toplamını yazarak veya yapının dış ölçülerinden kaç eş küp sığdığını yeniden belirleyerek kontrol et."]},{"type":"paragraph","text":"Bu notun yapılandırılmış görseli dört sütun ve üç satırdan oluşan, bütünü dolu tek bir taban katını gösterir. Her kare, yukarıdan bakıldığında bir birimküpün tabandaki yerini temsil eder. Görsel yalnız bir kattaki 12 konumu gösterir; prizmanın kaç kat yüksekliğinde olduğu belirtilmediği için toplam hacim görselden doğrudan okunamaz. Hacmi bulmak için bu katın kaç kez tekrarlandığını ayrıca bilmek gerekir."},{"type":"paragraph","text":"Kısa model: Tabanında her sırada 3 küp ve toplam 2 sıra bulunan bir prizmanın bir katında 3 × 2 = 6 eş küp vardır. Yapı 4 eş kattan oluşuyorsa toplam küp sayısı 6 + 6 + 6 + 6 = 24 ya da 6 × 4 = 24 birimküptür. Toplama ve çarpma aynı sayımı verdiği için sonuç doğrulanır."},{"type":"paragraph","text":"Küpün ayrıtı 1 birimden farklıysa iki ayrı bilgi tutulur: “kaç küp var?” ve “her küp ne kadar hacim kaplıyor?” Örneğin ayrıtı 2 cm olan bir küp 2 × 2 × 2 = 8 cm³ yer kaplar. Böyle bir durumda yalnız küp sayısını cm³ diye yazmak doğru değildir."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Eş nesnelerle doldurulan bir dikdörtgenler prizması; üç boyutlu küp modeli, yukarıdan görünüş ızgarası, kat tablosu, tekrarlı toplama ve çarpma ile temsil edilebilir. Bu temsiller aynı yapıyı farklı yönlerden açıklar: ızgara bir kattaki konumları, kat sayısı yüksekliğin eş küp birimindeki ölçüsünü, toplam eş nesne sayısı ise seçilen ölçme nesnesine göre hacmi gösterir."},{"type":"bullet-list","items":["Izgara temsili: Sütun sayısı × satır sayısı, bir taban katındaki eş küp sayısını verir.","Kat temsili: Aynı taban düzeninin yukarı doğru kaç kez tekrarlandığını gösterir.","Toplamsal temsil: Her kattaki küp sayısı kat sayısı kadar tekrar toplanır.","Çarpımsal temsil: Bir kattaki küp sayısı ile kat sayısı çarpılarak toplam küp sayısı bulunur.","Ölçme temsili: Küpler ayrıtı 1 cm olan birimküplerse toplam küp sayısı cm³ cinsinden hacme eşittir; küpler daha büyükse her küpün hacmi ayrıca hesaba katılır."]},{"type":"paragraph","text":"Notun 4 × 3’lük yapılandırılmış ızgarası yalnız bir dolu katı gösterir ve bu katta 12 eş küp konumu bulunduğunu anlatır. Izgara tek başına toplam hacmi vermez; kaç kat bulunduğu da bilinmelidir. Ayrıca iki yapının yalnız küp sayılarını karşılaştırabilmek için kullanılan ölçme küplerinin eş büyüklükte olması gerekir. Farklı büyüklükte nesnelerle yapılan sayımlar doğrudan karşılaştırılamaz."}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"A ve B prizmaları ayrıtı 1 cm olan eş küplerle tamamen dolduruluyor. A prizmasının her katında 3 × 4 düzeninde küp vardır ve 2 kat bulunur. B prizmasının her katında 5 × 2 düzeninde küp vardır ve yine 2 kat bulunur. Hangi prizmanın hacmi daha büyüktür ve fark kaç santimetreküptür?"},{"type":"ordered-list","items":["Her iki yapıda da aynı 1 cm’lik birimküpler kullanıldığı için küp sayılarını doğrudan karşılaştırabiliriz.","A prizmasının bir katında 3 × 4 = 12 küp vardır. İki katta 12 × 2 = 24 küp bulunur; hacmi 24 cm³tür.","B prizmasının bir katında 5 × 2 = 10 küp vardır. İki katta 10 × 2 = 20 küp bulunur; hacmi 20 cm³tür.","24 > 20 olduğundan A prizmasının hacmi daha büyüktür. Fark 24 − 20 = 4 cm³tür."]},{"type":"paragraph","text":"Kontrol: Katları ayrı ayrı toplarsak A için 12 + 12 = 24, B için 10 + 10 = 20 elde edilir. Çarpma ve tekrarlı toplama sonuçları uyuşur."},{"type":"paragraph","text":"Yorum: A’nın tabanı daha düzenli veya daha uzun göründüğü için değil, aynı büyüklükteki ölçme küplerinden toplam dört tane daha fazla içerdiği için hacmi büyüktür."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Ayrıtı 2 cm olan eş küpler, dikdörtgenler prizması biçiminde 4 küp uzunluğunda, 3 küp genişliğinde ve 2 küp yüksekliğinde diziliyor. Oluşan yapıda kaç küp vardır ve yapının hacmi kaç santimetreküptür?"},{"type":"ordered-list","items":["Bir kattaki küp sayısı 4 × 3 = 12’dir. İki kat olduğundan toplam küp sayısı 12 × 2 = 24’tür.","Her küçük küpün ayrıtı 2 cm olduğundan bir küpün hacmi 2 × 2 × 2 = 8 cm³tür.","Yapının toplam hacmi 24 × 8 = 192 cm³tür.","Dış ölçülerle kontrol edelim: Uzunluk 4 × 2 = 8 cm, genişlik 3 × 2 = 6 cm, yükseklik 2 × 2 = 4 cm olur. 8 × 6 × 4 = 192 cm³ bulunur."]},{"type":"paragraph","text":"Sonuç: Yapıda 24 eş küp vardır; ancak her küp 1 cm³ değil 8 cm³ olduğundan yapının hacmi 24 cm³ değil 192 cm³tür."},{"type":"paragraph","text":"Bu örnek ilk örnekten farklıdır: İlk örnekte ölçme küpleri birimküp olduğu için küp sayısı doğrudan cm³ değerine eşitti. Burada küplerin ayrıtı 2 cm olduğundan önce bir küpün hacmi hesaplanmıştır."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Notun görselindeki 4 sütunlu ve 3 satırlı taban düzeni, ayrıtı 1 cm olan eş küplerle her katta aynen tekrarlanıyor. Yapı boşluk ve üst üste binme olmadan tamamen doldurulmuş ve toplam 48 küp kullanılmıştır. Yapı kaç katlıdır, yüksekliği kaç santimetredir ve hacmi kaç santimetreküptür?"},{"type":"ordered-list","items":["Izgarada bir katta 4 × 3 = 12 eş küp konumu vardır.","Toplam 48 küp kullanıldığına göre kat sayısı 48 ÷ 12 = 4’tür.","Her küpün ayrıtı 1 cm olduğundan her katın yüksekliği 1 cm’dir. Dört katın toplam yüksekliği 4 × 1 = 4 cm olur.","Her bir küp 1 cm³ hacimli olduğundan yapının hacmi 48 × 1 = 48 cm³tür.","Kontrol: Katları ayrı toplarsak 12 + 12 + 12 + 12 = 48 küp elde edilir; bu sayı verilen toplamla aynıdır."]},{"type":"paragraph","text":"Sonuç: Yapı 4 katlı, 4 cm yüksekliğinde ve 48 cm³ hacmindedir."},{"type":"paragraph","text":"Bu örnekte toplam küp sayısından kat sayısına geri gidilmiştir. Izgara bir kattaki düzeni, bölme işlemi kat sayısını, birimküp bilgisi ise küp sayısı ile standart hacim birimi arasındaki bağlantıyı kurmuştur."}]},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En sık yapılan hata, yalnız dışarıdan görünen küpleri saymaktır. Dikdörtgenler prizması doluysa ön sıranın arkasında ve üst katların altında kalan küpler de yapının parçasıdır. Bir başka hata, eş olmayan ölçme nesnelerinin sayılarını doğrudan karşılaştırmaktır; ölçme parçaları değiştiğinde aynı parça sayısı farklı hacimlere karşılık gelebilir."},{"type":"bullet-list","items":["Bir kattaki küp sayısını bulup kat sayısıyla çarpmamak yalnız taban katını ölçer.","Küpler arasında boşluk bırakmak veya küpleri üst üste geçirmek, güvenilir bir hacim ölçümü oluşturmaz.","Ayrıtı 2 cm olan 24 küp için hacmi 24 cm³ yazmak, her küpü yanlışlıkla 1 cm³ kabul etmektir.","Hacim sonucunu cm² ile yazmak alan ve hacim birimlerini karıştırmaktır.","Görünüşte daha uzun olan cismin mutlaka daha büyük hacimli olduğunu söylemek, genişlik ve yüksekliği göz ardı eder."]},{"type":"paragraph","text":"Düzeltme ölçütü: Ölçme nesnesinin büyüklüğünü yaz, bir kattaki bütün konumları say, kat sayısını belirle, gizli küpleri hesaba kat ve sonucu kübik birimle ifade et. Karşılaştırmada iki yapının da aynı ölçme birimiyle ölçüldüğünü mutlaka denetle."}]},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"checklist","items":["Hacmi bir cismin uzayda kapladığı yer olarak açıklayabiliyorum.","Hacim ölçmede neden eş nesneler ve boşluksuz doldurma gerektiğini gerekçelendirebiliyorum.","Bir taban katındaki küp sayısını satır ve sütun düzeninden bulabiliyorum.","Bir kattaki küp sayısı ile kat sayısını kullanarak toplam küp sayısını hesaplayabiliyorum.","Görünmeyen iç ve arka küpleri toplam sayıya katabiliyorum.","Birimküp ile ayrıtı 1 cm’den farklı bir küpü birbirine karıştırmadan hacim yazabiliyorum.","İki hacmi karşılaştırmadan önce kullanılan ölçme birimlerinin eşliğini kontrol edebiliyorum."]}]}],"body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu konuda dikdörtgenler prizması biçimindeki bir cismin kapladığı boşluğu eş nesnelerle, özellikle eş birimküplerle doldurarak hacmi yorumlamayı öğreneceksin. Prizmanın yalnız görünen küplerden oluşmadığını, içte veya arkada kalan küplerin de hacme katıldığını fark edecek; boşluk ve üst üste binme olmadan yapılan doldurmanın neden güvenilir bir ölçme yöntemi olduğunu açıklayacaksın.\n\nAynı büyüklükteki birimküpler kullanıldığında daha çok küp içeren prizmanın hacminin daha büyük olduğunu karşılaştırabilecek; bir kattaki küp sayısını ve kat sayısını kullanarak bütün küpleri tek tek saymadan toplamı bulabileceksin. Kullanılan küpün ayrıtı 1 cm ise sonucu cm³, yalnız standart dışı eş nesneler kullanılıyorsa “birimküp” ya da “eş küp” sayısıyla ifade edeceksin.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n\nÖn koşul yoklaması: Aşağıdaki kısa soruları önce kendin yanıtla, sonra hemen verilen öz denetim cevabıyla karşılaştır. Bu yoklama eş nesne, tekrarlı toplama, çarpma, kat ve birimküp bilgilerini etkinleştirir.\n\n- Kısa soru 1: Ayrıtı 1 cm olan bir küpün hacmi nedir? Öz denetim cevabı: 1 cm × 1 cm × 1 cm = 1 cm³tür; bu küp bir santimetreküplük birimküp olarak kullanılabilir.\n- Kısa soru 2: Bir katta 4 sıra ve her sırada 3 eş küp varsa katta kaç küp vardır? Öz denetim cevabı: 4 × 3 = 12 eş küp vardır.\n- Kısa soru 3: Her biri 12 eş küpten oluşan 5 kat, boşluk kalmadan ve küpler üst üste binmeden kurulursa toplam kaç küp kullanılır? Öz denetim cevabı: 12 × 5 = 60 eş küp kullanılır.\n- Kısa soru 4: Biri 24, diğeri 30 eş birimküple tamamen doldurulan iki prizmadan hangisinin hacmi daha büyüktür? Öz denetim cevabı: Ölçme küpleri aynı büyüklükteyse 30 birimküp içeren prizmanın hacmi daha büyüktür.\n\nTemel kavramlar:\n\nHacim, bir cismin uzayda kapladığı üç boyutlu yerin ölçüsüdür. Hacmi ölçmek için seçilen nesnelerin eş büyüklükte olması gerekir. En kullanışlı ölçme nesnesi birimküptür. Ayrıtı 1 cm olan küpün hacmi 1 cm³; ayrıtı 1 dm olan küpün hacmi 1 dm³tür.\n\n- Eş nesne: Biçimi ve büyüklüğü aynı olan ölçme parçasıdır. Farklı büyüklükte parçalar aynı sayımda karıştırılmaz.\n- Birimküp: Hacim ölçmede ölçüt alınan küptür. Birimküp sayısı, cismin hacmini seçilen birim cinsinden belirtir.\n- Katman veya kat: Aynı yükseklikte yan yana yerleştirilmiş küplerin oluşturduğu tabakadır.\n- Bir kattaki küp sayısı: Taban boyunca yerleştirilen satır ve sütunlardaki küplerin toplamıdır.\n- Gizli küp: Önden, yandan veya üstten bakıldığında başka küplerin arkasında ya da içinde kaldığı için görünmeyen fakat yapıda bulunan küptür.\n- Boşluksuz doldurma: Ölçme parçaları arasında boşluk kalmaması ve parçaların üst üste binmemesidir.\n\nİki hacmi yalnız “kaç parça kullanıldı?” diye karşılaştırmak için parçaların eş büyüklükte olması şarttır. Bir prizma 20 küçük küple, başka bir prizma 18 daha büyük küple doluyorsa yalnız 20 > 18 bilgisi hacimleri karşılaştırmaya yetmez. Önce aynı ölçme birimi kullanılmalı veya her parçanın gerçek hacmi hesaba katılmalıdır.\n\n## Adım adım anlatım\n\n1. Prizmayı doldurmak için kullanılacak eş ölçme nesnesini belirle. Standart ölçme isteniyorsa ayrıtı bilinen birimküpler seç.\n2. İlk taban katını boşluk bırakmadan oluştur. Bir satırdaki küp sayısını ve satır sayısını belirleyerek bir kattaki toplam küp sayısını bul.\n3. Aynı düzeni yukarı doğru kaç kat oluşturduğunu belirle. Her katta küp sayısı aynıysa bir kattaki sayı ile kat sayısını çarpmak, tek tek saymaktan daha güvenlidir.\n4. Görünen yüzlere bakmakla yetinme. Her dolu katın içindeki ve arkadaki küpler de toplamda yer alır.\n5. Toplam eş nesne sayısını hacim olarak ifade et. Küpler birimküp ise “... birimküp”; ayrıtı 1 cm ise “... cm³” yaz.\n6. İki prizmayı karşılaştırırken önce kullanılan ölçme küplerinin eş olduğunu doğrula. Sonra toplam küp sayılarını karşılaştır.\n7. Sayımını katların toplamını yazarak veya yapının dış ölçülerinden kaç eş küp sığdığını yeniden belirleyerek kontrol et.\n\nBu notun yapılandırılmış görseli dört sütun ve üç satırdan oluşan, bütünü dolu tek bir taban katını gösterir. Her kare, yukarıdan bakıldığında bir birimküpün tabandaki yerini temsil eder. Görsel yalnız bir kattaki 12 konumu gösterir; prizmanın kaç kat yüksekliğinde olduğu belirtilmediği için toplam hacim görselden doğrudan okunamaz. Hacmi bulmak için bu katın kaç kez tekrarlandığını ayrıca bilmek gerekir.\n\nKısa model: Tabanında her sırada 3 küp ve toplam 2 sıra bulunan bir prizmanın bir katında 3 × 2 = 6 eş küp vardır. Yapı 4 eş kattan oluşuyorsa toplam küp sayısı 6 + 6 + 6 + 6 = 24 ya da 6 × 4 = 24 birimküptür. Toplama ve çarpma aynı sayımı verdiği için sonuç doğrulanır.\n\nKüpün ayrıtı 1 birimden farklıysa iki ayrı bilgi tutulur: “kaç küp var?” ve “her küp ne kadar hacim kaplıyor?” Örneğin ayrıtı 2 cm olan bir küp 2 × 2 × 2 = 8 cm³ yer kaplar. Böyle bir durumda yalnız küp sayısını cm³ diye yazmak doğru değildir.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\n\nEş nesnelerle doldurulan bir dikdörtgenler prizması; üç boyutlu küp modeli, yukarıdan görünüş ızgarası, kat tablosu, tekrarlı toplama ve çarpma ile temsil edilebilir. Bu temsiller aynı yapıyı farklı yönlerden açıklar: ızgara bir kattaki konumları, kat sayısı yüksekliğin eş küp birimindeki ölçüsünü, toplam eş nesne sayısı ise seçilen ölçme nesnesine göre hacmi gösterir.\n\n- Izgara temsili: Sütun sayısı × satır sayısı, bir taban katındaki eş küp sayısını verir.\n- Kat temsili: Aynı taban düzeninin yukarı doğru kaç kez tekrarlandığını gösterir.\n- Toplamsal temsil: Her kattaki küp sayısı kat sayısı kadar tekrar toplanır.\n- Çarpımsal temsil: Bir kattaki küp sayısı ile kat sayısı çarpılarak toplam küp sayısı bulunur.\n- Ölçme temsili: Küpler ayrıtı 1 cm olan birimküplerse toplam küp sayısı cm³ cinsinden hacme eşittir; küpler daha büyükse her küpün hacmi ayrıca hesaba katılır.\n\nNotun 4 × 3’lük yapılandırılmış ızgarası yalnız bir dolu katı gösterir ve bu katta 12 eş küp konumu bulunduğunu anlatır. Izgara tek başına toplam hacmi vermez; kaç kat bulunduğu da bilinmelidir. Ayrıca iki yapının yalnız küp sayılarını karşılaştırabilmek için kullanılan ölçme küplerinin eş büyüklükte olması gerekir. Farklı büyüklükte nesnelerle yapılan sayımlar doğrudan karşılaştırılamaz.\n\n## Çözümlü örnek 1\n\nA ve B prizmaları ayrıtı 1 cm olan eş küplerle tamamen dolduruluyor. A prizmasının her katında 3 × 4 düzeninde küp vardır ve 2 kat bulunur. B prizmasının her katında 5 × 2 düzeninde küp vardır ve yine 2 kat bulunur. Hangi prizmanın hacmi daha büyüktür ve fark kaç santimetreküptür?\n\n1. Her iki yapıda da aynı 1 cm’lik birimküpler kullanıldığı için küp sayılarını doğrudan karşılaştırabiliriz.\n2. A prizmasının bir katında 3 × 4 = 12 küp vardır. İki katta 12 × 2 = 24 küp bulunur; hacmi 24 cm³tür.\n3. B prizmasının bir katında 5 × 2 = 10 küp vardır. İki katta 10 × 2 = 20 küp bulunur; hacmi 20 cm³tür.\n4. 24 > 20 olduğundan A prizmasının hacmi daha büyüktür. Fark 24 − 20 = 4 cm³tür.\n\nKontrol: Katları ayrı ayrı toplarsak A için 12 + 12 = 24, B için 10 + 10 = 20 elde edilir. Çarpma ve tekrarlı toplama sonuçları uyuşur.\n\nYorum: A’nın tabanı daha düzenli veya daha uzun göründüğü için değil, aynı büyüklükteki ölçme küplerinden toplam dört tane daha fazla içerdiği için hacmi büyüktür.\n\n## Çözümlü örnek 2\n\nAyrıtı 2 cm olan eş küpler, dikdörtgenler prizması biçiminde 4 küp uzunluğunda, 3 küp genişliğinde ve 2 küp yüksekliğinde diziliyor. Oluşan yapıda kaç küp vardır ve yapının hacmi kaç santimetreküptür?\n\n1. Bir kattaki küp sayısı 4 × 3 = 12’dir. İki kat olduğundan toplam küp sayısı 12 × 2 = 24’tür.\n2. Her küçük küpün ayrıtı 2 cm olduğundan bir küpün hacmi 2 × 2 × 2 = 8 cm³tür.\n3. Yapının toplam hacmi 24 × 8 = 192 cm³tür.\n4. Dış ölçülerle kontrol edelim: Uzunluk 4 × 2 = 8 cm, genişlik 3 × 2 = 6 cm, yükseklik 2 × 2 = 4 cm olur. 8 × 6 × 4 = 192 cm³ bulunur.\n\nSonuç: Yapıda 24 eş küp vardır; ancak her küp 1 cm³ değil 8 cm³ olduğundan yapının hacmi 24 cm³ değil 192 cm³tür.\n\nBu örnek ilk örnekten farklıdır: İlk örnekte ölçme küpleri birimküp olduğu için küp sayısı doğrudan cm³ değerine eşitti. Burada küplerin ayrıtı 2 cm olduğundan önce bir küpün hacmi hesaplanmıştır.\n\n## Çözümlü örnek 3\n\nNotun görselindeki 4 sütunlu ve 3 satırlı taban düzeni, ayrıtı 1 cm olan eş küplerle her katta aynen tekrarlanıyor. Yapı boşluk ve üst üste binme olmadan tamamen doldurulmuş ve toplam 48 küp kullanılmıştır. Yapı kaç katlıdır, yüksekliği kaç santimetredir ve hacmi kaç santimetreküptür?\n\n1. Izgarada bir katta 4 × 3 = 12 eş küp konumu vardır.\n2. Toplam 48 küp kullanıldığına göre kat sayısı 48 ÷ 12 = 4’tür.\n3. Her küpün ayrıtı 1 cm olduğundan her katın yüksekliği 1 cm’dir. Dört katın toplam yüksekliği 4 × 1 = 4 cm olur.\n4. Her bir küp 1 cm³ hacimli olduğundan yapının hacmi 48 × 1 = 48 cm³tür.\n5. Kontrol: Katları ayrı toplarsak 12 + 12 + 12 + 12 = 48 küp elde edilir; bu sayı verilen toplamla aynıdır.\n\nSonuç: Yapı 4 katlı, 4 cm yüksekliğinde ve 48 cm³ hacmindedir.\n\nBu örnekte toplam küp sayısından kat sayısına geri gidilmiştir. Izgara bir kattaki düzeni, bölme işlemi kat sayısını, birimküp bilgisi ise küp sayısı ile standart hacim birimi arasındaki bağlantıyı kurmuştur.\n\n## Sık yapılan hata\n\nEn sık yapılan hata, yalnız dışarıdan görünen küpleri saymaktır. Dikdörtgenler prizması doluysa ön sıranın arkasında ve üst katların altında kalan küpler de yapının parçasıdır. Bir başka hata, eş olmayan ölçme nesnelerinin sayılarını doğrudan karşılaştırmaktır; ölçme parçaları değiştiğinde aynı parça sayısı farklı hacimlere karşılık gelebilir.\n\n- Bir kattaki küp sayısını bulup kat sayısıyla çarpmamak yalnız taban katını ölçer.\n- Küpler arasında boşluk bırakmak veya küpleri üst üste geçirmek, güvenilir bir hacim ölçümü oluşturmaz.\n- Ayrıtı 2 cm olan 24 küp için hacmi 24 cm³ yazmak, her küpü yanlışlıkla 1 cm³ kabul etmektir.\n- Hacim sonucunu cm² ile yazmak alan ve hacim birimlerini karıştırmaktır.\n- Görünüşte daha uzun olan cismin mutlaka daha büyük hacimli olduğunu söylemek, genişlik ve yüksekliği göz ardı eder.\n\nDüzeltme ölçütü: Ölçme nesnesinin büyüklüğünü yaz, bir kattaki bütün konumları say, kat sayısını belirle, gizli küpleri hesaba kat ve sonucu kübik birimle ifade et. Karşılaştırmada iki yapının da aynı ölçme birimiyle ölçüldüğünü mutlaka denetle.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n\n- [ ] Hacmi bir cismin uzayda kapladığı yer olarak açıklayabiliyorum.\n- [ ] Hacim ölçmede neden eş nesneler ve boşluksuz doldurma gerektiğini gerekçelendirebiliyorum.\n- [ ] Bir taban katındaki küp sayısını satır ve sütun düzeninden bulabiliyorum.\n- [ ] Bir kattaki küp sayısı ile kat sayısını kullanarak toplam küp sayısını hesaplayabiliyorum.\n- [ ] Görünmeyen iç ve arka küpleri toplam sayıya katabiliyorum.\n- [ ] Birimküp ile ayrıtı 1 cm’den farklı bir küpü birbirine karıştırmadan hacim yazabiliyorum.\n- [ ] İki hacmi karşılaştırmadan önce kullanılan ölçme birimlerinin eşliğini kontrol edebiliyorum.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-n017__fig.note.mat-7-4-3.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n017__fig.note.mat-7-4-3.caption","cols":4,"rows":3,"shaded":[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]},"labels":{"tr-g07-matematik-n017__fig.note.mat-7-4-3.alt":"Dört sütun ve üç satırdan oluşan on iki hücreli bir ızgaranın bütün hücreleri doludur. Her hücre, yukarıdan bakıldığında bir eş küpün tabandaki yerini temsil eder. Görsel yalnız tek bir katı gösterir; üst üste kaç kat bulunduğuna ilişkin bilgi vermez.","tr-g07-matematik-n017__fig.note.mat-7-4-3.caption":"Eş küplerle oluşturulan bir taban katındaki konumlar"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-3","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-3","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu konuda dikdörtgenler prizması biçimindeki bir cismin kapladığı boşluğu eş nesnelerle, özellikle eş birimküplerle doldurarak hacmi yorumlamayı öğreneceksin. Prizmanın yalnız görünen küplerden oluşmadığını, içte veya arkada kalan küplerin de hacme katıldığını fark edecek; boşluk ve üst üste binme olmadan yapılan doldurmanın neden güvenilir bir ölçme yöntemi olduğunu açıklayacaksın.\n\nAynı büyüklükteki birimküpler kullanıldığında daha çok küp içeren prizmanın hacminin daha büyük olduğunu karşılaştırabilecek; bir kattaki küp sayısını ve kat sayısını kullanarak bütün küpleri tek tek saymadan toplamı bulabileceksin. Kullanılan küpün ayrıtı 1 cm ise sonucu cm³, yalnız standart dışı eş nesneler kullanılıyorsa “birimküp” ya da “eş küp” sayısıyla ifade edeceksin.","keyConcepts":"Ön koşul yoklaması: Aşağıdaki kısa soruları önce kendin yanıtla, sonra hemen verilen öz denetim cevabıyla karşılaştır. Bu yoklama eş nesne, tekrarlı toplama, çarpma, kat ve birimküp bilgilerini etkinleştirir.\n\n- Kısa soru 1: Ayrıtı 1 cm olan bir küpün hacmi nedir? Öz denetim cevabı: 1 cm × 1 cm × 1 cm = 1 cm³tür; bu küp bir santimetreküplük birimküp olarak kullanılabilir.\n- Kısa soru 2: Bir katta 4 sıra ve her sırada 3 eş küp varsa katta kaç küp vardır? Öz denetim cevabı: 4 × 3 = 12 eş küp vardır.\n- Kısa soru 3: Her biri 12 eş küpten oluşan 5 kat, boşluk kalmadan ve küpler üst üste binmeden kurulursa toplam kaç küp kullanılır? Öz denetim cevabı: 12 × 5 = 60 eş küp kullanılır.\n- Kısa soru 4: Biri 24, diğeri 30 eş birimküple tamamen doldurulan iki prizmadan hangisinin hacmi daha büyüktür? Öz denetim cevabı: Ölçme küpleri aynı büyüklükteyse 30 birimküp içeren prizmanın hacmi daha büyüktür.\n\nTemel kavramlar:\n\nHacim, bir cismin uzayda kapladığı üç boyutlu yerin ölçüsüdür. Hacmi ölçmek için seçilen nesnelerin eş büyüklükte olması gerekir. En kullanışlı ölçme nesnesi birimküptür. Ayrıtı 1 cm olan küpün hacmi 1 cm³; ayrıtı 1 dm olan küpün hacmi 1 dm³tür.\n\n- Eş nesne: Biçimi ve büyüklüğü aynı olan ölçme parçasıdır. Farklı büyüklükte parçalar aynı sayımda karıştırılmaz.\n- Birimküp: Hacim ölçmede ölçüt alınan küptür. Birimküp sayısı, cismin hacmini seçilen birim cinsinden belirtir.\n- Katman veya kat: Aynı yükseklikte yan yana yerleştirilmiş küplerin oluşturduğu tabakadır.\n- Bir kattaki küp sayısı: Taban boyunca yerleştirilen satır ve sütunlardaki küplerin toplamıdır.\n- Gizli küp: Önden, yandan veya üstten bakıldığında başka küplerin arkasında ya da içinde kaldığı için görünmeyen fakat yapıda bulunan küptür.\n- Boşluksuz doldurma: Ölçme parçaları arasında boşluk kalmaması ve parçaların üst üste binmemesidir.\n\nİki hacmi yalnız “kaç parça kullanıldı?” diye karşılaştırmak için parçaların eş büyüklükte olması şarttır. Bir prizma 20 küçük küple, başka bir prizma 18 daha büyük küple doluyorsa yalnız 20 > 18 bilgisi hacimleri karşılaştırmaya yetmez. Önce aynı ölçme birimi kullanılmalı veya her parçanın gerçek hacmi hesaba katılmalıdır.","steps":"1. Prizmayı doldurmak için kullanılacak eş ölçme nesnesini belirle. Standart ölçme isteniyorsa ayrıtı bilinen birimküpler seç.\n2. İlk taban katını boşluk bırakmadan oluştur. Bir satırdaki küp sayısını ve satır sayısını belirleyerek bir kattaki toplam küp sayısını bul.\n3. Aynı düzeni yukarı doğru kaç kat oluşturduğunu belirle. Her katta küp sayısı aynıysa bir kattaki sayı ile kat sayısını çarpmak, tek tek saymaktan daha güvenlidir.\n4. Görünen yüzlere bakmakla yetinme. Her dolu katın içindeki ve arkadaki küpler de toplamda yer alır.\n5. Toplam eş nesne sayısını hacim olarak ifade et. Küpler birimküp ise “... birimküp”; ayrıtı 1 cm ise “... cm³” yaz.\n6. İki prizmayı karşılaştırırken önce kullanılan ölçme küplerinin eş olduğunu doğrula. Sonra toplam küp sayılarını karşılaştır.\n7. Sayımını katların toplamını yazarak veya yapının dış ölçülerinden kaç eş küp sığdığını yeniden belirleyerek kontrol et.\n\nBu notun yapılandırılmış görseli dört sütun ve üç satırdan oluşan, bütünü dolu tek bir taban katını gösterir. Her kare, yukarıdan bakıldığında bir birimküpün tabandaki yerini temsil eder. Görsel yalnız bir kattaki 12 konumu gösterir; prizmanın kaç kat yüksekliğinde olduğu belirtilmediği için toplam hacim görselden doğrudan okunamaz. Hacmi bulmak için bu katın kaç kez tekrarlandığını ayrıca bilmek gerekir.\n\nKısa model: Tabanında her sırada 3 küp ve toplam 2 sıra bulunan bir prizmanın bir katında 3 × 2 = 6 eş küp vardır. Yapı 4 eş kattan oluşuyorsa toplam küp sayısı 6 + 6 + 6 + 6 = 24 ya da 6 × 4 = 24 birimküptür. Toplama ve çarpma aynı sayımı verdiği için sonuç doğrulanır.\n\nKüpün ayrıtı 1 birimden farklıysa iki ayrı bilgi tutulur: “kaç küp var?” ve “her küp ne kadar hacim kaplıyor?” Örneğin ayrıtı 2 cm olan bir küp 2 × 2 × 2 = 8 cm³ yer kaplar. Böyle bir durumda yalnız küp sayısını cm³ diye yazmak doğru değildir.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\n\nEş nesnelerle doldurulan bir dikdörtgenler prizması; üç boyutlu küp modeli, yukarıdan görünüş ızgarası, kat tablosu, tekrarlı toplama ve çarpma ile temsil edilebilir. Bu temsiller aynı yapıyı farklı yönlerden açıklar: ızgara bir kattaki konumları, kat sayısı yüksekliğin eş küp birimindeki ölçüsünü, toplam eş nesne sayısı ise seçilen ölçme nesnesine göre hacmi gösterir.\n\n- Izgara temsili: Sütun sayısı × satır sayısı, bir taban katındaki eş küp sayısını verir.\n- Kat temsili: Aynı taban düzeninin yukarı doğru kaç kez tekrarlandığını gösterir.\n- Toplamsal temsil: Her kattaki küp sayısı kat sayısı kadar tekrar toplanır.\n- Çarpımsal temsil: Bir kattaki küp sayısı ile kat sayısı çarpılarak toplam küp sayısı bulunur.\n- Ölçme temsili: Küpler ayrıtı 1 cm olan birimküplerse toplam küp sayısı cm³ cinsinden hacme eşittir; küpler daha büyükse her küpün hacmi ayrıca hesaba katılır.\n\nNotun 4 × 3’lük yapılandırılmış ızgarası yalnız bir dolu katı gösterir ve bu katta 12 eş küp konumu bulunduğunu anlatır. Izgara tek başına toplam hacmi vermez; kaç kat bulunduğu da bilinmelidir. Ayrıca iki yapının yalnız küp sayılarını karşılaştırabilmek için kullanılan ölçme küplerinin eş büyüklükte olması gerekir. Farklı büyüklükte nesnelerle yapılan sayımlar doğrudan karşılaştırılamaz.","workedExamples":["A ve B prizmaları ayrıtı 1 cm olan eş küplerle tamamen dolduruluyor. A prizmasının her katında 3 × 4 düzeninde küp vardır ve 2 kat bulunur. B prizmasının her katında 5 × 2 düzeninde küp vardır ve yine 2 kat bulunur. Hangi prizmanın hacmi daha büyüktür ve fark kaç santimetreküptür?\n\n1. Her iki yapıda da aynı 1 cm’lik birimküpler kullanıldığı için küp sayılarını doğrudan karşılaştırabiliriz.\n2. A prizmasının bir katında 3 × 4 = 12 küp vardır. İki katta 12 × 2 = 24 küp bulunur; hacmi 24 cm³tür.\n3. B prizmasının bir katında 5 × 2 = 10 küp vardır. İki katta 10 × 2 = 20 küp bulunur; hacmi 20 cm³tür.\n4. 24 > 20 olduğundan A prizmasının hacmi daha büyüktür. Fark 24 − 20 = 4 cm³tür.\n\nKontrol: Katları ayrı ayrı toplarsak A için 12 + 12 = 24, B için 10 + 10 = 20 elde edilir. Çarpma ve tekrarlı toplama sonuçları uyuşur.\n\nYorum: A’nın tabanı daha düzenli veya daha uzun göründüğü için değil, aynı büyüklükteki ölçme küplerinden toplam dört tane daha fazla içerdiği için hacmi büyüktür.","Ayrıtı 2 cm olan eş küpler, dikdörtgenler prizması biçiminde 4 küp uzunluğunda, 3 küp genişliğinde ve 2 küp yüksekliğinde diziliyor. Oluşan yapıda kaç küp vardır ve yapının hacmi kaç santimetreküptür?\n\n1. Bir kattaki küp sayısı 4 × 3 = 12’dir. İki kat olduğundan toplam küp sayısı 12 × 2 = 24’tür.\n2. Her küçük küpün ayrıtı 2 cm olduğundan bir küpün hacmi 2 × 2 × 2 = 8 cm³tür.\n3. Yapının toplam hacmi 24 × 8 = 192 cm³tür.\n4. Dış ölçülerle kontrol edelim: Uzunluk 4 × 2 = 8 cm, genişlik 3 × 2 = 6 cm, yükseklik 2 × 2 = 4 cm olur. 8 × 6 × 4 = 192 cm³ bulunur.\n\nSonuç: Yapıda 24 eş küp vardır; ancak her küp 1 cm³ değil 8 cm³ olduğundan yapının hacmi 24 cm³ değil 192 cm³tür.\n\nBu örnek ilk örnekten farklıdır: İlk örnekte ölçme küpleri birimküp olduğu için küp sayısı doğrudan cm³ değerine eşitti. Burada küplerin ayrıtı 2 cm olduğundan önce bir küpün hacmi hesaplanmıştır."],"commonMistakes":"En sık yapılan hata, yalnız dışarıdan görünen küpleri saymaktır. Dikdörtgenler prizması doluysa ön sıranın arkasında ve üst katların altında kalan küpler de yapının parçasıdır. Bir başka hata, eş olmayan ölçme nesnelerinin sayılarını doğrudan karşılaştırmaktır; ölçme parçaları değiştiğinde aynı parça sayısı farklı hacimlere karşılık gelebilir.\n\n- Bir kattaki küp sayısını bulup kat sayısıyla çarpmamak yalnız taban katını ölçer.\n- Küpler arasında boşluk bırakmak veya küpleri üst üste geçirmek, güvenilir bir hacim ölçümü oluşturmaz.\n- Ayrıtı 2 cm olan 24 küp için hacmi 24 cm³ yazmak, her küpü yanlışlıkla 1 cm³ kabul etmektir.\n- Hacim sonucunu cm² ile yazmak alan ve hacim birimlerini karıştırmaktır.\n- Görünüşte daha uzun olan cismin mutlaka daha büyük hacimli olduğunu söylemek, genişlik ve yüksekliği göz ardı eder.\n\nDüzeltme ölçütü: Ölçme nesnesinin büyüklüğünü yaz, bir kattaki bütün konumları say, kat sayısını belirle, gizli küpleri hesaba kat ve sonucu kübik birimle ifade et. Karşılaştırmada iki yapının da aynı ölçme birimiyle ölçüldüğünü mutlaka denetle.","selfCheck":["[ ] Hacmi bir cismin uzayda kapladığı yer olarak açıklayabiliyorum.","[ ] Hacim ölçmede neden eş nesneler ve boşluksuz doldurma gerektiğini gerekçelendirebiliyorum.","[ ] Bir taban katındaki küp sayısını satır ve sütun düzeninden bulabiliyorum.","[ ] Bir kattaki küp sayısı ile kat sayısını kullanarak toplam küp sayısını hesaplayabiliyorum.","[ ] Görünmeyen iç ve arka küpleri toplam sayıya katabiliyorum.","[ ] Birimküp ile ayrıtı 1 cm’den farklı bir küpü birbirine karıştırmadan hacim yazabiliyorum.","[ ] İki hacmi karşılaştırmadan önce kullanılan ölçme birimlerinin eşliğini kontrol edebiliyorum.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme: MAT.7.4.3","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"35575841ac6a7e5fd79f379848eeda1c5a5cea18a5726265bf0e0bc364300e6d","reviewDecisionSha256":"0eade177f61c0a59e3c0e629daee685d1c2f326cab304dde021b179c8362400c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:35575841ac6a7e5fd79f379848eeda1c5a5cea18a5726265bf0e0bc364300e6d","reviewedHash":"sha256:35575841ac6a7e5fd79f379848eeda1c5a5cea18a5726265bf0e0bc364300e6d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0eade177f61c0a59e3c0e629daee685d1c2f326cab304dde021b179c8362400c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n017","contentProjectionSha256":"35575841ac6a7e5fd79f379848eeda1c5a5cea18a5726265bf0e0bc364300e6d","reviewDecisionSha256":"0eade177f61c0a59e3c0e629daee685d1c2f326cab304dde021b179c8362400c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g07.matematik.n018","noteIndex":8,"noteId":"tr.g07.matematik.n018","noteKey":"tr.g07.matematik.n018","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","unitTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeCode":"MAT.7.4","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","themeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-4-dikdortgenler-prizmasi-hacim-bagintisi","title":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","objectiveId":"MAT.7.4.4","objective":"MAT.7.4.4","objectiveCode":"MAT.7.4.4","objectiveCodes":["MAT.7.4.4"],"objectives":["MAT.7.4.4"],"objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini belirlemede ölçüt olarak birimküpleri belirler."},{"componentCode":"b","text":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini belirlemek için prizmaların içine yerleştirilen birimküpleri sayar."},{"componentCode":"c","text":"Toplam birimküp sayısı ile dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarını karşılaştırır."},{"componentCode":"ç","text":"Birimküpleri farklı stratejilerle sayarak dikdörtgenler prizmasının hacmini taban alanı ile yüksekliğin çarpımı olarak ifade eder."}],"processComponentsOfficialText":"a) Dikdörtgenler prizmasının hacmini belirlemede ölçüt olarak birimküpleri belirler. b) Dikdörtgenler prizmasının hacmini belirlemek için prizmaların içine yerleştirilen birimküpleri sayar. c) Toplam birimküp sayısı ile dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarını karşılaştırır. ç) Birimküpleri farklı stratejilerle sayarak dikdörtgenler prizmasının hacmini taban alanı ile yüksekliğin çarpımı olarak ifade eder.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.4.4","physicalPdfPages":[137]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":136,"locator":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/467"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu konuda dikdörtgenler prizmasının içini dolduran birimküpleri düzenli biçimde sayarak hacim bağıntısına ulaşmayı öğreneceksin. Bir kattaki birimküp sayısının taban alanına, kat sayısının ise yüksekliğe karşılık geldiğini açıklayacak; bu iki bilgiyi birleştirerek hacmi “taban alanı × yükseklik” biçiminde ifade edeceksin."},{"type":"paragraph","text":"Ayrıt uzunlukları a, b ve c olan bir dikdörtgenler prizması için V = a × b × c bağıntısını kullanacak; aynı cismi farklı bir yüzü taban seçerek hesapladığında sonucun neden değişmediğini çarpmanın değişme ve birleşme özellikleriyle değerlendireceksin. Ayrıca hacim verilmişse eksik bir ayrıtı bulacak, bütün uzunlukları ortak birime dönüştürecek ve sonucu kübik birimle denetleyeceksin."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Ön koşul yoklaması: Aşağıdaki kısa soruları çöz ve her sorunun hemen ardından verilen öz denetim cevabıyla karşılaştır. Bu yoklama dikdörtgen alanı, taban, yükseklik, kat ve birimküp kavramlarını hatırlatır."},{"type":"bullet-list","items":["Kısa soru 1: 5 cm × 4 cm ölçülü dikdörtgensel bir tabanın alanı kaçtır? Öz denetim cevabı: 5 × 4 = 20 cm²dir.","Kısa soru 2: Ayrıtı 1 cm olan birimküpün hacmi kaçtır? Öz denetim cevabı: 1 cm³tür.","Kısa soru 3: Tabanın her katında 5 × 4 = 20 birimküp bulunan ve aynı düzeni 3 kat sürdüren prizma toplam kaç birimküp içerir? Öz denetim cevabı: 20 × 3 = 60 birimküp içerir; bu sayma, küpler boşluk bırakmadan ve üst üste binmeden tüm prizmayı doldurduğunda geçerlidir.","Kısa soru 4: 5 cm, 4 cm ve 3 cm ölçülerinden hangileri taban alanını, hangisi yüksekliği temsil edebilir? Öz denetim cevabı: Örneğin 5 cm ve 4 cm taban ayrıtları, 3 cm yükseklik seçilebilir; başka bir yüz taban seçilse de üç dik ayrıtın çarpımı değişmez."]},{"type":"paragraph","text":"Temel kavramlar:"},{"type":"paragraph","text":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısı, birimküplerin düzeninden doğar. Tabanında a tane küp bir doğrultuda, b tane küp öteki doğrultuda yer alıyorsa bir katta a × b birimküp bulunur. Yükseklik boyunca bu kattan c tane varsa toplam birimküp sayısı (a × b) × c olur."},{"type":"bullet-list","items":["Taban: Prizmanın hesap için seçilen yüzüdür. Dikdörtgensel tabanın alanı iki kenarın çarpımıyla bulunur.","Taban alanı: Bir kattaki birimküp sayısını gösterir. Aₜ = a × b biçiminde yazılabilir.","Yükseklik: Seçilen tabana dik uzaklıktır ve eş katların kaç kez üst üste yerleştiğini gösterir.","Hacim: Taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır: V = Aₜ × h. Dikdörtgenler prizmasında V = a × b × c olur.","Kübik birim: Üç uzunluğun çarpımı olduğu için cm³, dm³ veya m³ gibi birimlerle yazılır.","Ters kullanım: V ve taban alanı biliniyorsa h = V ÷ Aₜ ile yükseklik bulunabilir."]},{"type":"paragraph","text":"Hangi yüz taban seçilirse seçilsin aynı üç ayrıt çarpılır. Örneğin (a × b) × c, (a × c) × b ve (b × c) × a çarpımları eşittir. Bu durum, hacmin cismin masaya hangi yüzü üzerinde konduğuna bağlı olmadığını gösterir."},{"type":"paragraph","text":"Bağıntıyı uygulamadan önce bütün ayrıtların aynı uzunluk biriminde olması gerekir. Örneğin 2 m, 50 cm ve 30 cm ölçülerini doğrudan çarpmak yerine önce hepsini metreye ya da santimetreye dönüştürmelisin."}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"ordered-list","items":["Hacmi ölçmede kullanılacak birimküpü ve ortak uzunluk birimini belirle.","Bir yüzü taban olarak seç ve tabanın iki ayrıtını çarp. Bu sonuç, bir kattaki birimküp sayısını yani taban alanını verir.","Seçilen tabana dik ayrıtı yükseklik olarak belirle. Bu uzunluk, birimküp katlarının sayısını gösterir.","Bir kattaki birimküp sayısını kat sayısıyla çarp: V = taban alanı × yükseklik.","Dikdörtgenler prizması için bağıntıyı V = a × b × c biçiminde yaz. İşlem sırası sonucu değiştirmese de hangi iki ayrıtın tabanı, hangisinin yüksekliği gösterdiğini açıkla.","Sonucu kübik birimle yaz. Eksik ayrıt soruluyorsa hacmi bilinen iki ayrıtın çarpımına böl.","Başka bir yüzü taban seçerek, birimküpleri kat kat sayarak veya ters işlem yaparak sonucu kontrol et."]},{"type":"paragraph","text":"Bu notun yapılandırılmış akış görseli, taban ölçülerini belirlemeden toplam hacme uzanan düşünce yolunu gösterir: önce bir kattaki birimküp sayısı bulunur, sonra kat sayısı yükseklikle ilişkilendirilir ve son olarak bütün birimküplerin sayısı V = a × b × c biçiminde yazılır. Görsel belirli bir sayısal örneğin sonucunu vermez; bağıntının hangi sayma adımlarından oluştuğunu gösterir."},{"type":"paragraph","text":"Kısa model: Ayrıtları 6 cm, 4 cm ve 3 cm olan bir prizmanın 6 × 4 ölçülü tabanında bir katta 24 birimküp bulunur. Üç kat olduğundan hacim 24 × 3 = 72 cm³tür. Başka bir yüzü taban seçersek 4 × 3 = 12 birimküp bulunan 6 kat sayarız; 12 × 6 = 72 cm³ elde edilir. Taban seçimi değişse de hacim değişmez."},{"type":"paragraph","text":"Bağıntı yalnız doğal sayı uzunluklarda değil, ondalık ve kesirli uzunluklarda da geçerlidir. Ancak birimküp sayma modeli bu durumlarda daha küçük birimlere bölünerek düşünülür; hesapta yine taban alanı ile yükseklik çarpılır."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısı birimküp modeli, kat sayımı, tablo, akış şeması ve cebirsel ifade ile gösterilebilir. Bu temsillerin ortak düşüncesi şudur: önce bir taban katında kaç birimküp bulunduğu belirlenir, sonra bu katın yükseklik boyunca kaç kez tekrarlandığı hesaba katılır."},{"type":"bullet-list","items":["Birimküp temsili: Ayrıtlar birim uzunluk cinsinden düşünüldüğünde a × b, bir kattaki birimküp sayısını; c ise eş kat sayısını gösterir.","Akış temsili: Ayrıtları belirleme → taban katını bulma → kat sayısını kullanma → toplam hacmi yazma sırasını görünür kılar.","Tablo temsili: Taban a × b seçilirse yükseklik c; taban a × c seçilirse yükseklik b; taban b × c seçilirse yükseklik a olur.","Cebirsel temsil: (a × b) × c = a × (b × c) = a × b × c eşitliği, farklı taban seçimlerinin aynı hacmi verdiğini açıklar.","Birim temsili: Ayrıtlar aynı uzunluk biriminde olmalı ve sonuç bu birimin küpüyle, örneğin cm³ veya dm³ ile yazılmalıdır."]},{"type":"paragraph","text":"Notun yapılandırılmış akış görseli belirli sayılar vermeden bağıntının nasıl oluştuğunu gösterir. Görsel doğal sayı uzunluklarda birimküpleri doğrudan saymayı kolaylaştırır; ondalık veya kesirli uzunluklarda ise önce ortak ve uygun birim seçilir, sonra aynı taban alanı × yükseklik ilişkisi kullanılır. Bu bağıntı ayrıtları birbirine dik olan dikdörtgenler prizması için geçerlidir; başka bir cisme yalnız görünüşü benziyor diye uygulanamaz."}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bir dikdörtgenler prizmasının uzunluğu 12 dm, genişliği 5 dm ve yüksekliği 4 dm’dir. Prizmanın hacmini bulunuz ve sonucu birimküp sayma düşüncesiyle açıklayınız."},{"type":"ordered-list","items":["12 dm × 5 dm ölçülü taban seçildiğinde bir katın alanı 12 × 5 = 60 dm²dir. Bu, ayrıtı 1 dm olan 60 birimküpün bir kata yerleşebileceğini gösterir.","Yükseklik 4 dm olduğundan aynı düzen dört kat tekrarlanır.","Hacim V = 60 × 4 = 240 dm³tür.","Doğrudan bağıntıyla da V = 12 × 5 × 4 = 240 dm³ bulunur."]},{"type":"paragraph","text":"Kontrol: 12 × 4 ölçülü yüz taban seçilirse taban alanı 48 dm², yeni yükseklik 5 dm olur. 48 × 5 = 240 dm³ elde edilir. Farklı taban seçimi aynı hacmi verdiği için hesap tutarlıdır."},{"type":"paragraph","text":"Yorum: 240 dm³, cismin içine ayrıtı 1 dm olan 240 birimküpün boşluksuz sığabileceği anlamına gelir."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Hacmi 336 cm³ olan bir dikdörtgenler prizmasının taban ayrıtları 8 cm ve 7 cm’dir. Prizmanın yüksekliği kaç santimetredir?"},{"type":"ordered-list","items":["Taban alanı 8 × 7 = 56 cm²dir.","Hacim bağıntısını V = taban alanı × yükseklik biçiminde yazalım: 336 = 56 × h.","Yüksekliği bulmak için 336’yı 56’ya bölelim: h = 336 ÷ 56 = 6 cm.","Kontrol için 8 × 7 × 6 = 336 cm³ hesabı yapılır."]},{"type":"paragraph","text":"Sonuç: Prizmanın yüksekliği 6 cm’dir. Bir kattaki 56 birimküpün altı kat tekrarlanması 336 birimküp verir."},{"type":"paragraph","text":"Bu örnek ilk örnekten farklıdır: İlkinde üç ayrıt verilerek hacim hesaplanmış, burada hacim ile taban alanı kullanılarak bilinmeyen yükseklik ters işlemle bulunmuştur."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","blocks":[{"type":"paragraph","text":"P dikdörtgenler prizmasının ayrıtları 6 cm, 4 cm ve 3 cm’dir. Q prizması, P’nin 6 cm’lik ayrıtı iki katına çıkarılıp 12 cm yapılırken 4 cm’lik ayrıtı yarıya indirilip 2 cm yapılmasıyla oluşturuluyor; 3 cm’lik ayrıt değişmiyor. P ve Q prizmalarının hacimlerini karşılaştırınız."},{"type":"ordered-list","items":["P prizmasının hacmi 6 × 4 × 3 = 72 cm³tür.","Q prizmasının hacmi 12 × 2 × 3 = 72 cm³tür.","Değişimi çarpanlarla inceleyelim: Bir ayrıt 2 katına çıkmış, bir ayrıt 1/2 katına inmiş, üçüncü ayrıt değişmemiştir. Hacimdeki toplam çarpan 2 × 1/2 × 1 = 1 olur.","Taban alanıyla da kontrol edebiliriz: P’nin 6 × 4 taban alanı 24 cm², Q’nun 12 × 2 taban alanı yine 24 cm²dir. Her ikisinin yüksekliği 3 cm olduğundan 24 × 3 = 72 cm³ elde edilir."]},{"type":"paragraph","text":"Sonuç: P ve Q prizmalarının şekilleri ve ayrıt uzunlukları farklı olsa da hacimleri eşittir; her ikisinin hacmi 72 cm³tür."},{"type":"paragraph","text":"Bu örnek bağıntıyı yalnız sayı yerleştirerek kullanmak yerine, ayrıt değişikliklerinin çarpım üzerindeki etkisini değerlendirmiştir. Bir ayrıtı iki katına çıkarıp başka bir ayrıtı aynı oranda küçültmek, üçüncü ayrıt sabitken hacmi değiştirmez."}]},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En sık yapılan hata, hacmi bulmak için ayrıtları toplamak ya da yüzey alanı bağıntısını kullanmaktır. Üç boyutlu bir cismin hacmi üç doğrultudaki ölçünün çarpımıyla oluşur. Bir diğer hata, taban alanını bulduktan sonra yükseklikle çarpmayı unutmak ve cm² cinsinden kalan değeri hacim sanmaktır."},{"type":"bullet-list","items":["V = a + b + c yazmak yalnız üç uzunluğu toplar; içerideki birimküpleri saymaz.","2(ab + ac + bc) yüzey alanı bağıntısıdır; hacim için kullanılmaz.","Taban alanının birimi cm² iken hacmin birimi cm³tür; aynı birimle yazılamaz.","Ayrıtlar farklı birimlerdeyken doğrudan çarpmak yanlıştır. Önce ortak uzunluk birimi seçilmelidir.","Eksik yüksekliği bulurken V × Aₜ yapmak yerine V ÷ Aₜ yapılmalıdır.","Şekilde eğik görünen bir ayrıtı “yükseklik” sanmak yerine seçilen tabana dik olan ayrıt belirlenmelidir."]},{"type":"paragraph","text":"Düzeltme ölçütü: Önce bir katın kaç birimküp içerdiğini yaz, ardından kaç kat bulunduğunu belirle. “Kat başına sayı × kat sayısı” düşüncesi kurulamıyorsa seçilen bağıntı yeniden gözden geçirilmelidir."}]},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"checklist","items":["Birimküpü hacim ölçme ölçütü olarak açıklayabiliyorum.","Bir kattaki birimküp sayısını taban alanıyla ilişkilendirebiliyorum.","Kat sayısını seçilen tabana ait yükseklikle ilişkilendirebiliyorum.","V = taban alanı × yükseklik ve V = a × b × c bağıntılarını gerekçelendirebiliyorum.","Farklı bir yüzü taban seçtiğimde hacmin neden değişmediğini açıklayabiliyorum.","Hacim veya iki ayrıt verildiğinde eksik ayrıtı ters işlemle bulabiliyorum.","Birimleri eşitleyip sonucu kübik birimle yazıyor ve alternatif bir yolla kontrol edebiliyorum."]}]}],"body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu konuda dikdörtgenler prizmasının içini dolduran birimküpleri düzenli biçimde sayarak hacim bağıntısına ulaşmayı öğreneceksin. Bir kattaki birimküp sayısının taban alanına, kat sayısının ise yüksekliğe karşılık geldiğini açıklayacak; bu iki bilgiyi birleştirerek hacmi “taban alanı × yükseklik” biçiminde ifade edeceksin.\n\nAyrıt uzunlukları a, b ve c olan bir dikdörtgenler prizması için V = a × b × c bağıntısını kullanacak; aynı cismi farklı bir yüzü taban seçerek hesapladığında sonucun neden değişmediğini çarpmanın değişme ve birleşme özellikleriyle değerlendireceksin. Ayrıca hacim verilmişse eksik bir ayrıtı bulacak, bütün uzunlukları ortak birime dönüştürecek ve sonucu kübik birimle denetleyeceksin.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n\nÖn koşul yoklaması: Aşağıdaki kısa soruları çöz ve her sorunun hemen ardından verilen öz denetim cevabıyla karşılaştır. Bu yoklama dikdörtgen alanı, taban, yükseklik, kat ve birimküp kavramlarını hatırlatır.\n\n- Kısa soru 1: 5 cm × 4 cm ölçülü dikdörtgensel bir tabanın alanı kaçtır? Öz denetim cevabı: 5 × 4 = 20 cm²dir.\n- Kısa soru 2: Ayrıtı 1 cm olan birimküpün hacmi kaçtır? Öz denetim cevabı: 1 cm³tür.\n- Kısa soru 3: Tabanın her katında 5 × 4 = 20 birimküp bulunan ve aynı düzeni 3 kat sürdüren prizma toplam kaç birimküp içerir? Öz denetim cevabı: 20 × 3 = 60 birimküp içerir; bu sayma, küpler boşluk bırakmadan ve üst üste binmeden tüm prizmayı doldurduğunda geçerlidir.\n- Kısa soru 4: 5 cm, 4 cm ve 3 cm ölçülerinden hangileri taban alanını, hangisi yüksekliği temsil edebilir? Öz denetim cevabı: Örneğin 5 cm ve 4 cm taban ayrıtları, 3 cm yükseklik seçilebilir; başka bir yüz taban seçilse de üç dik ayrıtın çarpımı değişmez.\n\nTemel kavramlar:\n\nDikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısı, birimküplerin düzeninden doğar. Tabanında a tane küp bir doğrultuda, b tane küp öteki doğrultuda yer alıyorsa bir katta a × b birimküp bulunur. Yükseklik boyunca bu kattan c tane varsa toplam birimküp sayısı (a × b) × c olur.\n\n- Taban: Prizmanın hesap için seçilen yüzüdür. Dikdörtgensel tabanın alanı iki kenarın çarpımıyla bulunur.\n- Taban alanı: Bir kattaki birimküp sayısını gösterir. Aₜ = a × b biçiminde yazılabilir.\n- Yükseklik: Seçilen tabana dik uzaklıktır ve eş katların kaç kez üst üste yerleştiğini gösterir.\n- Hacim: Taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır: V = Aₜ × h. Dikdörtgenler prizmasında V = a × b × c olur.\n- Kübik birim: Üç uzunluğun çarpımı olduğu için cm³, dm³ veya m³ gibi birimlerle yazılır.\n- Ters kullanım: V ve taban alanı biliniyorsa h = V ÷ Aₜ ile yükseklik bulunabilir.\n\nHangi yüz taban seçilirse seçilsin aynı üç ayrıt çarpılır. Örneğin (a × b) × c, (a × c) × b ve (b × c) × a çarpımları eşittir. Bu durum, hacmin cismin masaya hangi yüzü üzerinde konduğuna bağlı olmadığını gösterir.\n\nBağıntıyı uygulamadan önce bütün ayrıtların aynı uzunluk biriminde olması gerekir. Örneğin 2 m, 50 cm ve 30 cm ölçülerini doğrudan çarpmak yerine önce hepsini metreye ya da santimetreye dönüştürmelisin.\n\n## Adım adım anlatım\n\n1. Hacmi ölçmede kullanılacak birimküpü ve ortak uzunluk birimini belirle.\n2. Bir yüzü taban olarak seç ve tabanın iki ayrıtını çarp. Bu sonuç, bir kattaki birimküp sayısını yani taban alanını verir.\n3. Seçilen tabana dik ayrıtı yükseklik olarak belirle. Bu uzunluk, birimküp katlarının sayısını gösterir.\n4. Bir kattaki birimküp sayısını kat sayısıyla çarp: V = taban alanı × yükseklik.\n5. Dikdörtgenler prizması için bağıntıyı V = a × b × c biçiminde yaz. İşlem sırası sonucu değiştirmese de hangi iki ayrıtın tabanı, hangisinin yüksekliği gösterdiğini açıkla.\n6. Sonucu kübik birimle yaz. Eksik ayrıt soruluyorsa hacmi bilinen iki ayrıtın çarpımına böl.\n7. Başka bir yüzü taban seçerek, birimküpleri kat kat sayarak veya ters işlem yaparak sonucu kontrol et.\n\nBu notun yapılandırılmış akış görseli, taban ölçülerini belirlemeden toplam hacme uzanan düşünce yolunu gösterir: önce bir kattaki birimküp sayısı bulunur, sonra kat sayısı yükseklikle ilişkilendirilir ve son olarak bütün birimküplerin sayısı V = a × b × c biçiminde yazılır. Görsel belirli bir sayısal örneğin sonucunu vermez; bağıntının hangi sayma adımlarından oluştuğunu gösterir.\n\nKısa model: Ayrıtları 6 cm, 4 cm ve 3 cm olan bir prizmanın 6 × 4 ölçülü tabanında bir katta 24 birimküp bulunur. Üç kat olduğundan hacim 24 × 3 = 72 cm³tür. Başka bir yüzü taban seçersek 4 × 3 = 12 birimküp bulunan 6 kat sayarız; 12 × 6 = 72 cm³ elde edilir. Taban seçimi değişse de hacim değişmez.\n\nBağıntı yalnız doğal sayı uzunluklarda değil, ondalık ve kesirli uzunluklarda da geçerlidir. Ancak birimküp sayma modeli bu durumlarda daha küçük birimlere bölünerek düşünülür; hesapta yine taban alanı ile yükseklik çarpılır.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\n\nDikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısı birimküp modeli, kat sayımı, tablo, akış şeması ve cebirsel ifade ile gösterilebilir. Bu temsillerin ortak düşüncesi şudur: önce bir taban katında kaç birimküp bulunduğu belirlenir, sonra bu katın yükseklik boyunca kaç kez tekrarlandığı hesaba katılır.\n\n- Birimküp temsili: Ayrıtlar birim uzunluk cinsinden düşünüldüğünde a × b, bir kattaki birimküp sayısını; c ise eş kat sayısını gösterir.\n- Akış temsili: Ayrıtları belirleme → taban katını bulma → kat sayısını kullanma → toplam hacmi yazma sırasını görünür kılar.\n- Tablo temsili: Taban a × b seçilirse yükseklik c; taban a × c seçilirse yükseklik b; taban b × c seçilirse yükseklik a olur.\n- Cebirsel temsil: (a × b) × c = a × (b × c) = a × b × c eşitliği, farklı taban seçimlerinin aynı hacmi verdiğini açıklar.\n- Birim temsili: Ayrıtlar aynı uzunluk biriminde olmalı ve sonuç bu birimin küpüyle, örneğin cm³ veya dm³ ile yazılmalıdır.\n\nNotun yapılandırılmış akış görseli belirli sayılar vermeden bağıntının nasıl oluştuğunu gösterir. Görsel doğal sayı uzunluklarda birimküpleri doğrudan saymayı kolaylaştırır; ondalık veya kesirli uzunluklarda ise önce ortak ve uygun birim seçilir, sonra aynı taban alanı × yükseklik ilişkisi kullanılır. Bu bağıntı ayrıtları birbirine dik olan dikdörtgenler prizması için geçerlidir; başka bir cisme yalnız görünüşü benziyor diye uygulanamaz.\n\n## Çözümlü örnek 1\n\nBir dikdörtgenler prizmasının uzunluğu 12 dm, genişliği 5 dm ve yüksekliği 4 dm’dir. Prizmanın hacmini bulunuz ve sonucu birimküp sayma düşüncesiyle açıklayınız.\n\n1. 12 dm × 5 dm ölçülü taban seçildiğinde bir katın alanı 12 × 5 = 60 dm²dir. Bu, ayrıtı 1 dm olan 60 birimküpün bir kata yerleşebileceğini gösterir.\n2. Yükseklik 4 dm olduğundan aynı düzen dört kat tekrarlanır.\n3. Hacim V = 60 × 4 = 240 dm³tür.\n4. Doğrudan bağıntıyla da V = 12 × 5 × 4 = 240 dm³ bulunur.\n\nKontrol: 12 × 4 ölçülü yüz taban seçilirse taban alanı 48 dm², yeni yükseklik 5 dm olur. 48 × 5 = 240 dm³ elde edilir. Farklı taban seçimi aynı hacmi verdiği için hesap tutarlıdır.\n\nYorum: 240 dm³, cismin içine ayrıtı 1 dm olan 240 birimküpün boşluksuz sığabileceği anlamına gelir.\n\n## Çözümlü örnek 2\n\nHacmi 336 cm³ olan bir dikdörtgenler prizmasının taban ayrıtları 8 cm ve 7 cm’dir. Prizmanın yüksekliği kaç santimetredir?\n\n1. Taban alanı 8 × 7 = 56 cm²dir.\n2. Hacim bağıntısını V = taban alanı × yükseklik biçiminde yazalım: 336 = 56 × h.\n3. Yüksekliği bulmak için 336’yı 56’ya bölelim: h = 336 ÷ 56 = 6 cm.\n4. Kontrol için 8 × 7 × 6 = 336 cm³ hesabı yapılır.\n\nSonuç: Prizmanın yüksekliği 6 cm’dir. Bir kattaki 56 birimküpün altı kat tekrarlanması 336 birimküp verir.\n\nBu örnek ilk örnekten farklıdır: İlkinde üç ayrıt verilerek hacim hesaplanmış, burada hacim ile taban alanı kullanılarak bilinmeyen yükseklik ters işlemle bulunmuştur.\n\n## Çözümlü örnek 3\n\nP dikdörtgenler prizmasının ayrıtları 6 cm, 4 cm ve 3 cm’dir. Q prizması, P’nin 6 cm’lik ayrıtı iki katına çıkarılıp 12 cm yapılırken 4 cm’lik ayrıtı yarıya indirilip 2 cm yapılmasıyla oluşturuluyor; 3 cm’lik ayrıt değişmiyor. P ve Q prizmalarının hacimlerini karşılaştırınız.\n\n1. P prizmasının hacmi 6 × 4 × 3 = 72 cm³tür.\n2. Q prizmasının hacmi 12 × 2 × 3 = 72 cm³tür.\n3. Değişimi çarpanlarla inceleyelim: Bir ayrıt 2 katına çıkmış, bir ayrıt 1/2 katına inmiş, üçüncü ayrıt değişmemiştir. Hacimdeki toplam çarpan 2 × 1/2 × 1 = 1 olur.\n4. Taban alanıyla da kontrol edebiliriz: P’nin 6 × 4 taban alanı 24 cm², Q’nun 12 × 2 taban alanı yine 24 cm²dir. Her ikisinin yüksekliği 3 cm olduğundan 24 × 3 = 72 cm³ elde edilir.\n\nSonuç: P ve Q prizmalarının şekilleri ve ayrıt uzunlukları farklı olsa da hacimleri eşittir; her ikisinin hacmi 72 cm³tür.\n\nBu örnek bağıntıyı yalnız sayı yerleştirerek kullanmak yerine, ayrıt değişikliklerinin çarpım üzerindeki etkisini değerlendirmiştir. Bir ayrıtı iki katına çıkarıp başka bir ayrıtı aynı oranda küçültmek, üçüncü ayrıt sabitken hacmi değiştirmez.\n\n## Sık yapılan hata\n\nEn sık yapılan hata, hacmi bulmak için ayrıtları toplamak ya da yüzey alanı bağıntısını kullanmaktır. Üç boyutlu bir cismin hacmi üç doğrultudaki ölçünün çarpımıyla oluşur. Bir diğer hata, taban alanını bulduktan sonra yükseklikle çarpmayı unutmak ve cm² cinsinden kalan değeri hacim sanmaktır.\n\n- V = a + b + c yazmak yalnız üç uzunluğu toplar; içerideki birimküpleri saymaz.\n- 2(ab + ac + bc) yüzey alanı bağıntısıdır; hacim için kullanılmaz.\n- Taban alanının birimi cm² iken hacmin birimi cm³tür; aynı birimle yazılamaz.\n- Ayrıtlar farklı birimlerdeyken doğrudan çarpmak yanlıştır. Önce ortak uzunluk birimi seçilmelidir.\n- Eksik yüksekliği bulurken V × Aₜ yapmak yerine V ÷ Aₜ yapılmalıdır.\n- Şekilde eğik görünen bir ayrıtı “yükseklik” sanmak yerine seçilen tabana dik olan ayrıt belirlenmelidir.\n\nDüzeltme ölçütü: Önce bir katın kaç birimküp içerdiğini yaz, ardından kaç kat bulunduğunu belirle. “Kat başına sayı × kat sayısı” düşüncesi kurulamıyorsa seçilen bağıntı yeniden gözden geçirilmelidir.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n\n- [ ] Birimküpü hacim ölçme ölçütü olarak açıklayabiliyorum.\n- [ ] Bir kattaki birimküp sayısını taban alanıyla ilişkilendirebiliyorum.\n- [ ] Kat sayısını seçilen tabana ait yükseklikle ilişkilendirebiliyorum.\n- [ ] V = taban alanı × yükseklik ve V = a × b × c bağıntılarını gerekçelendirebiliyorum.\n- [ ] Farklı bir yüzü taban seçtiğimde hacmin neden değişmediğini açıklayabiliyorum.\n- [ ] Hacim veya iki ayrıt verildiğinde eksik ayrıtı ters işlemle bulabiliyorum.\n- [ ] Birimleri eşitleyip sonucu kübik birimle yazıyor ve alternatif bir yolla kontrol edebiliyorum.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.caption","direction":"LR","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.node-dimensions"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.node-base-layer"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.node-layers"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.node-volume"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.edge-multiply-base"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.edge-use-height"},{"from":"n3","to":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.edge-count-all"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.alt":"Soldan sağa ilerleyen dört aşamalı akışta önce a, b ve c ayrıtları belirlenir; a ile b çarpılarak bir kattaki birimküp sayısı bulunur; c yüksekliği eş kat sayısı olarak yorumlanır; son aşamada bütün birimküplerin sayısı V = a × b × c biçiminde ifade edilir.","tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.caption":"Birimküp sayımından dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısına","tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.node-dimensions":"Ayrıtları belirle: a, b ve c","tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.node-base-layer":"Bir kattaki birimküp sayısı: a × b","tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.node-layers":"Eş kat sayısı: c","tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.node-volume":"Toplam hacim: V = a × b × c","tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.edge-multiply-base":"tabanı oluştur","tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.edge-use-height":"yüksekliği kat sayısı olarak kullan","tr-g07-matematik-n018__fig.note.mat-7-4-4.edge-count-all":"bütün birimküpleri say"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-4","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-4","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu konuda dikdörtgenler prizmasının içini dolduran birimküpleri düzenli biçimde sayarak hacim bağıntısına ulaşmayı öğreneceksin. Bir kattaki birimküp sayısının taban alanına, kat sayısının ise yüksekliğe karşılık geldiğini açıklayacak; bu iki bilgiyi birleştirerek hacmi “taban alanı × yükseklik” biçiminde ifade edeceksin.\n\nAyrıt uzunlukları a, b ve c olan bir dikdörtgenler prizması için V = a × b × c bağıntısını kullanacak; aynı cismi farklı bir yüzü taban seçerek hesapladığında sonucun neden değişmediğini çarpmanın değişme ve birleşme özellikleriyle değerlendireceksin. Ayrıca hacim verilmişse eksik bir ayrıtı bulacak, bütün uzunlukları ortak birime dönüştürecek ve sonucu kübik birimle denetleyeceksin.","keyConcepts":"Ön koşul yoklaması: Aşağıdaki kısa soruları çöz ve her sorunun hemen ardından verilen öz denetim cevabıyla karşılaştır. Bu yoklama dikdörtgen alanı, taban, yükseklik, kat ve birimküp kavramlarını hatırlatır.\n\n- Kısa soru 1: 5 cm × 4 cm ölçülü dikdörtgensel bir tabanın alanı kaçtır? Öz denetim cevabı: 5 × 4 = 20 cm²dir.\n- Kısa soru 2: Ayrıtı 1 cm olan birimküpün hacmi kaçtır? Öz denetim cevabı: 1 cm³tür.\n- Kısa soru 3: Tabanın her katında 5 × 4 = 20 birimküp bulunan ve aynı düzeni 3 kat sürdüren prizma toplam kaç birimküp içerir? Öz denetim cevabı: 20 × 3 = 60 birimküp içerir; bu sayma, küpler boşluk bırakmadan ve üst üste binmeden tüm prizmayı doldurduğunda geçerlidir.\n- Kısa soru 4: 5 cm, 4 cm ve 3 cm ölçülerinden hangileri taban alanını, hangisi yüksekliği temsil edebilir? Öz denetim cevabı: Örneğin 5 cm ve 4 cm taban ayrıtları, 3 cm yükseklik seçilebilir; başka bir yüz taban seçilse de üç dik ayrıtın çarpımı değişmez.\n\nTemel kavramlar:\n\nDikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısı, birimküplerin düzeninden doğar. Tabanında a tane küp bir doğrultuda, b tane küp öteki doğrultuda yer alıyorsa bir katta a × b birimküp bulunur. Yükseklik boyunca bu kattan c tane varsa toplam birimküp sayısı (a × b) × c olur.\n\n- Taban: Prizmanın hesap için seçilen yüzüdür. Dikdörtgensel tabanın alanı iki kenarın çarpımıyla bulunur.\n- Taban alanı: Bir kattaki birimküp sayısını gösterir. Aₜ = a × b biçiminde yazılabilir.\n- Yükseklik: Seçilen tabana dik uzaklıktır ve eş katların kaç kez üst üste yerleştiğini gösterir.\n- Hacim: Taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır: V = Aₜ × h. Dikdörtgenler prizmasında V = a × b × c olur.\n- Kübik birim: Üç uzunluğun çarpımı olduğu için cm³, dm³ veya m³ gibi birimlerle yazılır.\n- Ters kullanım: V ve taban alanı biliniyorsa h = V ÷ Aₜ ile yükseklik bulunabilir.\n\nHangi yüz taban seçilirse seçilsin aynı üç ayrıt çarpılır. Örneğin (a × b) × c, (a × c) × b ve (b × c) × a çarpımları eşittir. Bu durum, hacmin cismin masaya hangi yüzü üzerinde konduğuna bağlı olmadığını gösterir.\n\nBağıntıyı uygulamadan önce bütün ayrıtların aynı uzunluk biriminde olması gerekir. Örneğin 2 m, 50 cm ve 30 cm ölçülerini doğrudan çarpmak yerine önce hepsini metreye ya da santimetreye dönüştürmelisin.","steps":"1. Hacmi ölçmede kullanılacak birimküpü ve ortak uzunluk birimini belirle.\n2. Bir yüzü taban olarak seç ve tabanın iki ayrıtını çarp. Bu sonuç, bir kattaki birimküp sayısını yani taban alanını verir.\n3. Seçilen tabana dik ayrıtı yükseklik olarak belirle. Bu uzunluk, birimküp katlarının sayısını gösterir.\n4. Bir kattaki birimküp sayısını kat sayısıyla çarp: V = taban alanı × yükseklik.\n5. Dikdörtgenler prizması için bağıntıyı V = a × b × c biçiminde yaz. İşlem sırası sonucu değiştirmese de hangi iki ayrıtın tabanı, hangisinin yüksekliği gösterdiğini açıkla.\n6. Sonucu kübik birimle yaz. Eksik ayrıt soruluyorsa hacmi bilinen iki ayrıtın çarpımına böl.\n7. Başka bir yüzü taban seçerek, birimküpleri kat kat sayarak veya ters işlem yaparak sonucu kontrol et.\n\nBu notun yapılandırılmış akış görseli, taban ölçülerini belirlemeden toplam hacme uzanan düşünce yolunu gösterir: önce bir kattaki birimküp sayısı bulunur, sonra kat sayısı yükseklikle ilişkilendirilir ve son olarak bütün birimküplerin sayısı V = a × b × c biçiminde yazılır. Görsel belirli bir sayısal örneğin sonucunu vermez; bağıntının hangi sayma adımlarından oluştuğunu gösterir.\n\nKısa model: Ayrıtları 6 cm, 4 cm ve 3 cm olan bir prizmanın 6 × 4 ölçülü tabanında bir katta 24 birimküp bulunur. Üç kat olduğundan hacim 24 × 3 = 72 cm³tür. Başka bir yüzü taban seçersek 4 × 3 = 12 birimküp bulunan 6 kat sayarız; 12 × 6 = 72 cm³ elde edilir. Taban seçimi değişse de hacim değişmez.\n\nBağıntı yalnız doğal sayı uzunluklarda değil, ondalık ve kesirli uzunluklarda da geçerlidir. Ancak birimküp sayma modeli bu durumlarda daha küçük birimlere bölünerek düşünülür; hesapta yine taban alanı ile yükseklik çarpılır.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\n\nDikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısı birimküp modeli, kat sayımı, tablo, akış şeması ve cebirsel ifade ile gösterilebilir. Bu temsillerin ortak düşüncesi şudur: önce bir taban katında kaç birimküp bulunduğu belirlenir, sonra bu katın yükseklik boyunca kaç kez tekrarlandığı hesaba katılır.\n\n- Birimküp temsili: Ayrıtlar birim uzunluk cinsinden düşünüldüğünde a × b, bir kattaki birimküp sayısını; c ise eş kat sayısını gösterir.\n- Akış temsili: Ayrıtları belirleme → taban katını bulma → kat sayısını kullanma → toplam hacmi yazma sırasını görünür kılar.\n- Tablo temsili: Taban a × b seçilirse yükseklik c; taban a × c seçilirse yükseklik b; taban b × c seçilirse yükseklik a olur.\n- Cebirsel temsil: (a × b) × c = a × (b × c) = a × b × c eşitliği, farklı taban seçimlerinin aynı hacmi verdiğini açıklar.\n- Birim temsili: Ayrıtlar aynı uzunluk biriminde olmalı ve sonuç bu birimin küpüyle, örneğin cm³ veya dm³ ile yazılmalıdır.\n\nNotun yapılandırılmış akış görseli belirli sayılar vermeden bağıntının nasıl oluştuğunu gösterir. Görsel doğal sayı uzunluklarda birimküpleri doğrudan saymayı kolaylaştırır; ondalık veya kesirli uzunluklarda ise önce ortak ve uygun birim seçilir, sonra aynı taban alanı × yükseklik ilişkisi kullanılır. Bu bağıntı ayrıtları birbirine dik olan dikdörtgenler prizması için geçerlidir; başka bir cisme yalnız görünüşü benziyor diye uygulanamaz.","workedExamples":["Bir dikdörtgenler prizmasının uzunluğu 12 dm, genişliği 5 dm ve yüksekliği 4 dm’dir. Prizmanın hacmini bulunuz ve sonucu birimküp sayma düşüncesiyle açıklayınız.\n\n1. 12 dm × 5 dm ölçülü taban seçildiğinde bir katın alanı 12 × 5 = 60 dm²dir. Bu, ayrıtı 1 dm olan 60 birimküpün bir kata yerleşebileceğini gösterir.\n2. Yükseklik 4 dm olduğundan aynı düzen dört kat tekrarlanır.\n3. Hacim V = 60 × 4 = 240 dm³tür.\n4. Doğrudan bağıntıyla da V = 12 × 5 × 4 = 240 dm³ bulunur.\n\nKontrol: 12 × 4 ölçülü yüz taban seçilirse taban alanı 48 dm², yeni yükseklik 5 dm olur. 48 × 5 = 240 dm³ elde edilir. Farklı taban seçimi aynı hacmi verdiği için hesap tutarlıdır.\n\nYorum: 240 dm³, cismin içine ayrıtı 1 dm olan 240 birimküpün boşluksuz sığabileceği anlamına gelir.","Hacmi 336 cm³ olan bir dikdörtgenler prizmasının taban ayrıtları 8 cm ve 7 cm’dir. Prizmanın yüksekliği kaç santimetredir?\n\n1. Taban alanı 8 × 7 = 56 cm²dir.\n2. Hacim bağıntısını V = taban alanı × yükseklik biçiminde yazalım: 336 = 56 × h.\n3. Yüksekliği bulmak için 336’yı 56’ya bölelim: h = 336 ÷ 56 = 6 cm.\n4. Kontrol için 8 × 7 × 6 = 336 cm³ hesabı yapılır.\n\nSonuç: Prizmanın yüksekliği 6 cm’dir. Bir kattaki 56 birimküpün altı kat tekrarlanması 336 birimküp verir.\n\nBu örnek ilk örnekten farklıdır: İlkinde üç ayrıt verilerek hacim hesaplanmış, burada hacim ile taban alanı kullanılarak bilinmeyen yükseklik ters işlemle bulunmuştur."],"commonMistakes":"En sık yapılan hata, hacmi bulmak için ayrıtları toplamak ya da yüzey alanı bağıntısını kullanmaktır. Üç boyutlu bir cismin hacmi üç doğrultudaki ölçünün çarpımıyla oluşur. Bir diğer hata, taban alanını bulduktan sonra yükseklikle çarpmayı unutmak ve cm² cinsinden kalan değeri hacim sanmaktır.\n\n- V = a + b + c yazmak yalnız üç uzunluğu toplar; içerideki birimküpleri saymaz.\n- 2(ab + ac + bc) yüzey alanı bağıntısıdır; hacim için kullanılmaz.\n- Taban alanının birimi cm² iken hacmin birimi cm³tür; aynı birimle yazılamaz.\n- Ayrıtlar farklı birimlerdeyken doğrudan çarpmak yanlıştır. Önce ortak uzunluk birimi seçilmelidir.\n- Eksik yüksekliği bulurken V × Aₜ yapmak yerine V ÷ Aₜ yapılmalıdır.\n- Şekilde eğik görünen bir ayrıtı “yükseklik” sanmak yerine seçilen tabana dik olan ayrıt belirlenmelidir.\n\nDüzeltme ölçütü: Önce bir katın kaç birimküp içerdiğini yaz, ardından kaç kat bulunduğunu belirle. “Kat başına sayı × kat sayısı” düşüncesi kurulamıyorsa seçilen bağıntı yeniden gözden geçirilmelidir.","selfCheck":["[ ] Birimküpü hacim ölçme ölçütü olarak açıklayabiliyorum.","[ ] Bir kattaki birimküp sayısını taban alanıyla ilişkilendirebiliyorum.","[ ] Kat sayısını seçilen tabana ait yükseklikle ilişkilendirebiliyorum.","[ ] V = taban alanı × yükseklik ve V = a × b × c bağıntılarını gerekçelendirebiliyorum.","[ ] Farklı bir yüzü taban seçtiğimde hacmin neden değişmediğini açıklayabiliyorum.","[ ] Hacim veya iki ayrıt verildiğinde eksik ayrıtı ters işlemle bulabiliyorum.","[ ] Birimleri eşitleyip sonucu kübik birimle yazıyor ve alternatif bir yolla kontrol edebiliyorum.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme: MAT.7.4.4","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0bf07ca60e93f26ff9fce77dd2704248549ef73ae62e6fdaa355b88e21a94c82","reviewDecisionSha256":"b080a9c47b4b4e5d97e9e3e18fbf18e971e0c984e312c1b6934da80113b3007f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:0bf07ca60e93f26ff9fce77dd2704248549ef73ae62e6fdaa355b88e21a94c82","reviewedHash":"sha256:0bf07ca60e93f26ff9fce77dd2704248549ef73ae62e6fdaa355b88e21a94c82","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b080a9c47b4b4e5d97e9e3e18fbf18e971e0c984e312c1b6934da80113b3007f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n018","contentProjectionSha256":"0bf07ca60e93f26ff9fce77dd2704248549ef73ae62e6fdaa355b88e21a94c82","reviewDecisionSha256":"b080a9c47b4b4e5d97e9e3e18fbf18e971e0c984e312c1b6934da80113b3007f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g07.matematik.n019","noteIndex":9,"noteId":"tr.g07.matematik.n019","noteKey":"tr.g07.matematik.n019","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","unitTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeCode":"MAT.7.4","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","themeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-5-hacim-olcme-birimleri","title":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","objectiveId":"MAT.7.4.5","objective":"MAT.7.4.5","objectiveCode":"MAT.7.4.5","objectiveCodes":["MAT.7.4.5"],"objectives":["MAT.7.4.5"],"objectiveTitle":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Bir cismin hacmini ölçmede metreküpü ve litreyi ölçüt olarak belirler."},{"componentCode":"b","text":"Metreküp ve litreyi kullanarak ölçme yapar."},{"componentCode":"c","text":"Hacim ölçme sonuçlarını desimetreküp, santimetreküp ve milimetreküp; sıvı ölçme sonuçlarını desilitre, santilitre ve mililitre ile ilişkilendirerek karşılaştırır."},{"componentCode":"ç","text":"Karşılaştırmalarına ilişkin yargıda bulunur."}],"processComponentsOfficialText":"a) Bir cismin hacmini ölçmede metreküpü ve litreyi ölçüt olarak belirler. b) Metreküp ve litreyi kullanarak ölçme yapar. c) Hacim ölçme sonuçlarını desimetreküp, santimetreküp ve milimetreküp; sıvı ölçme sonuçlarını desilitre, santilitre ve mililitre ile ilişkilendirerek karşılaştırır. ç) Karşılaştırmalarına ilişkin yargıda bulunur.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.4.5","physicalPdfPages":[137]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":136,"locator":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/467"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu konuda katı cisimlerin hacmini ölçmek için metreküp, desimetreküp, santimetreküp ve milimetreküp; kapların alabileceği sıvı miktarını ifade etmek için litre, desilitre, santilitre ve mililitre birimlerini kullanmayı öğreneceksin. Hangi bağlamda hangi birimin uygun olduğunu seçebilecek ve aynı hacmi farklı birimlerle ifade edebileceksin."},{"type":"paragraph","text":"Uzunluk birimleri arasındaki 10 katlık ilişkinin kübik birimlerde neden 1000 katlık ilişkiye dönüştüğünü açıklayacak; 1 dm³ = 1 L ve 1 cm³ = 1 mL bağlantılarını kullanarak geometrik hacim ile sıvı ölçülerini karşılaştıracaksın. Dönüşüm sonucunun büyüklüğünü, birim yönünü ve gerçek yaşam anlamını değerlendirerek yanlış ondalık kaymalarını fark edebileceksin."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Ön koşul yoklaması: Aşağıdaki kısa soruları önce kendin yanıtla, sonra aynı maddede verilen öz denetim cevabını oku. Bu yoklama uzunluk birimleri, üç boyutlu ölçme ve birimküp bilgisini hacim birimi dönüşümlerine hazırlamak için etkinleştirir."},{"type":"bullet-list","items":["Kısa soru 1: 1 m kaç desimetre, 1 dm kaç santimetre ve 1 cm kaç milimetredir? Öz denetim cevabı: 1 m = 10 dm, 1 dm = 10 cm ve 1 cm = 10 mm’dir.","Kısa soru 2: Ayrıtı 1 m olan bir küpün her ayrıtı desimetre cinsinden kaçtır ve küp kaç tane 1 dm³lük birimküple dolar? Öz denetim cevabı: Her ayrıt 10 dm’dir; 10 × 10 × 10 = 1000 olduğundan 1 m³ = 1000 dm³tür. Kübik dönüşümde 10 değil, üç boyut nedeniyle 1000 çarpanı oluşur.","Kısa soru 3: 1 dm³ ile litre, 1 cm³ ile mililitre arasındaki ilişki nedir? Öz denetim cevabı: 1 dm³ = 1 L ve 1 cm³ = 1 mL’dir.","Kısa soru 4: 6000 cm³ kaç mililitredir? Öz denetim cevabı: 1 cm³ = 1 mL olduğundan 6000 cm³ = 6000 mLdir; bu da 6 L eder."]},{"type":"paragraph","text":"Temel kavramlar:"},{"type":"paragraph","text":"Hacim ve kapasite aynı üç boyutlu büyüklükle ilgilidir; kullanım bağlamları farklıdır. Bir cismin kapladığı yer çoğunlukla m³, dm³ veya cm³ ile; bir kabın alabileceği sıvı miktarı çoğunlukla litre ve alt birimleriyle anlatılır. İç hacim söz konusu olduğunda iki birim ailesi arasında doğrudan bağlantı kurulabilir."},{"type":"bullet-list","items":["1 m = 10 dm olduğundan 1 m³ = 10 × 10 × 10 = 1000 dm³tür.","1 dm = 10 cm olduğundan 1 dm³ = 1000 cm³tür.","1 cm = 10 mm olduğundan 1 cm³ = 1000 mm³tür.","1 L = 10 dL = 100 cL = 1000 mLdir.","1 dm³ = 1 L, 1 cm³ = 1 mL ve 1 m³ = 1000 Ldir.","Büyük kübik birimden bir alt küçük kübik birime geçerken 1000 ile çarpılır; ters yönde 1000’e bölünür."]},{"type":"paragraph","text":"Kübik birimlerde çarpanın 1000 olmasının nedeni hacmin üç doğrultuda ölçülmesidir. Bir kenar 10 kat küçüldüğünde aynı büyük küpün bir ayrıtı boyunca 10, öteki ayrıtı boyunca 10 ve yüksekliği boyunca 10 küçük küp yerleşir. Toplam 10³ = 1000 küçük küp oluşur."},{"type":"paragraph","text":"Sıvı ölçülerinde her komşu basamak 10 kat değişir: litre ile desilitre, desilitre ile santilitre, santilitre ile mililitre arasında birer 10 kat vardır. Litre ile mililitre arasında üç basamak olduğu için toplam çarpan 1000’dir."}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"ordered-list","items":["Ölçülen büyüklüğün katı cismin hacmi mi, kabın iç kapasitesi mi olduğunu belirle ve uygun başlangıç birimini yaz.","Kübik birimler arasında dönüşüm yapıyorsan her komşu basamak için 1000 katı kullan. m³ → dm³ → cm³ → mm³ yönünde küçülen birime geçerken çarp, ters yönde böl.","Litre birimleri arasında dönüşüm yapıyorsan her komşu basamak için 10 katı kullan. L → dL → cL → mL yönünde çarp, ters yönde böl.","Kübik birim ile sıvı birimi arasında geçiş gerekiyorsa 1 dm³ = 1 L veya 1 cm³ = 1 mL köprüsünü seç.","Karşılaştırılacak değerleri aynı birime dönüştür. Farklı birimlerdeki sayıları yalnız sayı değerlerine bakarak karşılaştırma.","Dönüşüm yönünü denetle: Daha küçük birime geçtiğinde sayı değeri büyümeli, daha büyük birime geçtiğinde küçülmelidir.","Sonucu bağlama uygun birimle yorumla ve ters dönüşüm yaparak başlangıç değerine dönüp dönmediğini kontrol et."]},{"type":"paragraph","text":"Bu notla birlikte verilen yapılandırılmış görsel tablo, üç temel geometrik hacim birimini bir alt kübik birimle ve uygun sıvı karşılığıyla eşleştirir. Tabloyu satır satır okuyarak 1 m³ün 1000 dm³ ve 1000 L; 1 dm³ün 1000 cm³ ve 1 L; 1 cm³ün 1000 mm³ ve 1 mL olduğunu birlikte görebilirsin. Bu eşleştirmeler belirli bir sorunun cevabı değil, dönüşümlerde kullanılacak ölçme ilişkileridir."},{"type":"paragraph","text":"Kısa model: 2,4 dm³ hacim, 1 dm³ = 1 L olduğundan 2,4 Ldir. Litreyi mililitreye çevirirken 1000 ile çarparız: 2,4 × 1000 = 2400 mL. 1 mL = 1 cm³ olduğundan aynı hacim 2400 cm³ olarak da yazılır. Tersine 2400 cm³ ÷ 1000 = 2,4 dm³ işlemi başlangıç değerini doğrular."},{"type":"paragraph","text":"Birim seçimi sonucun okunmasını kolaylaştırır. Bir su deposunun hacmini 2 500 000 000 mm³ biçiminde yazmak doğru olabilir; ancak 2,5 m³ veya 2500 L ifadesi bağlama daha uygundur. Doğru dönüşüm kadar anlaşılır birim seçimi de önemlidir."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Aynı hacim; kübik birim, litre birimi, dönüşüm tablosu ve basamak oklarıyla farklı biçimlerde temsil edilebilir. Sayı değeri değişse de temsil edilen fiziksel hacim değişmez. Örneğin 1 dm³, 1 L ve 1000 cm³ aynı büyüklüğün farklı birimlerle yazılışıdır."},{"type":"bullet-list","items":["Tablo temsili: Her satır bir geometrik hacmi, bir alt kübik birimi ve uygun sıvı ölçüsü karşılığını eşitlik olarak gösterir.","Kübik birim zinciri: m³ → dm³ → cm³ → mm³ yönünde her komşu geçişte 1000 ile çarpılır; ters yönde 1000’e bölünür.","Sıvı birimi zinciri: L → dL → cL → mL yönünde her komşu geçişte 10 ile çarpılır; ters yönde 10’a bölünür.","Köprü eşitlikleri: 1 dm³ = 1 L ve 1 cm³ = 1 mL, geometrik hacim ile kapasite birimleri arasında geçiş sağlar.","Büyüklük kontrolü: Daha küçük birim seçildiğinde aynı hacmin sayı değeri büyür; daha büyük birim seçildiğinde küçülür."]},{"type":"paragraph","text":"Notun yapılandırılmış tablosu temel eşitlikleri yatay olarak okumayı sağlar; ancak m³ten mLye geçiş gibi çok basamaklı bir dönüşüm tek hücrede gösterilmez. Böyle bir durumda m³ → dm³ → L → mL gibi uygun bir yol izlenir. Karşılaştırma yaparken değerler önce aynı birime dönüştürülmelidir. Alan birimleriyle hacim birimleri arasında dönüşüm yapılamaz; örneğin cm² ile mL aynı tür büyüklüğü ölçmez."}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bir küçük su deposunun iç hacmi 0,028 m³tür. Bu hacmi dm³, litre ve cm³ cinsinden ifade ediniz."},{"type":"ordered-list","items":["m³ten dm³e bir basamak küçük kübik birime geçilir; 1000 ile çarpılır: 0,028 × 1000 = 28 dm³.","1 dm³ = 1 L olduğundan 28 dm³ = 28 Ldir.","dm³ten cm³e bir basamak daha küçük kübik birime geçilir; yeniden 1000 ile çarpılır: 28 × 1000 = 28 000 cm³."]},{"type":"paragraph","text":"Sonuç: 0,028 m³ = 28 dm³ = 28 L = 28 000 cm³tür."},{"type":"paragraph","text":"Kontrol: 28 000 cm³ü 1000’e bölersek 28 dm³, bir kez daha 1000’e bölersek 0,028 m³ elde ederiz. Daha küçük birime geçtikçe sayı değerinin büyümesi de yön kontrolünü sağlar."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bir kabın iç hacmi 4800 cm³tür. Kabın kapasitesini mililitre, litre ve desilitre cinsinden bulunuz."},{"type":"ordered-list","items":["1 cm³ = 1 mL olduğundan 4800 cm³ = 4800 mLdir.","Mililitreden litreye geçerken 1000’e böleriz: 4800 ÷ 1000 = 4,8 L.","Litreden desilitreye geçerken 10 ile çarparız: 4,8 × 10 = 48 dL."]},{"type":"paragraph","text":"Sonuç: Kabın kapasitesi 4800 mL = 4,8 L = 48 dLdir. Bu miktar 4 L 800 mL biçiminde de okunabilir."},{"type":"paragraph","text":"Kontrol: 48 dL ÷ 10 = 4,8 L ve 4,8 L × 1000 = 4800 mL olur. Bu örnekte cm³ ile mL arasındaki doğrudan eşitlik kullanılmış; ilk örnekte ise m³ten başlayarak iki kübik basamak geçilmiştir."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","blocks":[{"type":"paragraph","text":"A kabının kullanılabilir iç hacmi 1,65 L, B kabının kullanılabilir iç hacmi 1720 cm³tür. Hangi kabın iç hacmi daha büyüktür? Aradaki farkı mililitre ve santimetreküp cinsinden bulunuz."},{"type":"ordered-list","items":["Karşılaştırma için iki değeri aynı birime dönüştürelim. 1,65 L = 1,65 × 1000 = 1650 mLdir.","1 cm³ = 1 mL olduğundan 1720 cm³ = 1720 mLdir.","1720 mL > 1650 mL olduğu için B kabının iç hacmi daha büyüktür.","Fark 1720 − 1650 = 70 mLdir.","1 mL = 1 cm³ olduğundan aynı fark 70 cm³tür. Litre cinsinden kontrol edilirse 70 mL = 0,07 L olur."]},{"type":"paragraph","text":"Sonuç: B kabı daha büyüktür; iki kabın iç hacimleri arasındaki fark 70 mL, yani 70 cm³tür."},{"type":"paragraph","text":"Kontrol: A kabı 1650 cm³ olarak da yazılabilir. 1650 cm³ + 70 cm³ = 1720 cm³ olduğundan fark ve karşılaştırma doğrulanır. Bu örnekte amaç yalnız dönüşüm yapmak değil, ortak birim seçerek gerekçeli bir karşılaştırma ve yargı oluşturmaktır."}]},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En sık yapılan hata, uzunluk birimlerindeki 10 katlık ilişkiyi hacim birimlerine aynen uygulamaktır. 1 m³, 10 dm³ değil 1000 dm³tür; çünkü dönüşüm uzunluk, genişlik ve yükseklik olmak üzere üç doğrultuda gerçekleşir. Bir başka hata, dönüşüm yönünü düşünmeden her durumda çarpmaktır."},{"type":"bullet-list","items":["1 m³ = 1000 mL demek yanlıştır. 1 m³ = 1000 L = 1 000 000 mLdir.","cm² ile cm³ü birbirine çevirmek mümkün değildir; biri alanı, diğeri hacmi ölçer.","Litre ile santimetreküp arasında doğrudan “1’e 1” ilişki kurmak yanlıştır; 1 L = 1000 cm³tür.","Küçük birimden büyük birime geçerken çarpmak sayı değerini gereksiz büyütür; bu yönde bölme yapılmalıdır.","Farklı birimlerdeki 3 L ve 2500 mL değerlerini 3 > 2500 diye karşılaştırmak birim eşitlemeden hüküm vermektir.","Dönüşüm sonucunda birimi yazmamak, kullanılan çarpanın ne anlama geldiğini belirsiz bırakır."]},{"type":"paragraph","text":"Düzeltme ölçütü: Dönüşüm okunun yanına “küçük birime mi, büyük birime mi?” yaz. Kübik basamakta 1000, sıvı basamağında 10 çarpanını kullan; gerekirse dm³-L veya cm³-mL köprüsünde dur. Son olarak ters dönüşümle başlangıç değerini kontrol et."}]},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"checklist","items":["Hacim ve kapasite bağlamında uygun kübik ya da sıvı ölçme birimini seçebiliyorum.","Kübik birimlerde komşu basamaklar arasında neden 1000 kat olduğunu açıklayabiliyorum.","Litre, desilitre, santilitre ve mililitre arasında doğru yönde dönüşüm yapabiliyorum.","1 dm³ = 1 L ve 1 cm³ = 1 mL ilişkilerini uygun yerde kullanabiliyorum.","Karşılaştırmadan önce bütün değerleri aynı birime dönüştürebiliyorum.","Küçük birime geçince sayı değerinin büyümesi, büyük birime geçince küçülmesi gerektiğini denetleyebiliyorum.","Ters dönüşüm yaparak sonucumu ve ondalık virgülün yerini kontrol edebiliyorum."]}]}],"body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu konuda katı cisimlerin hacmini ölçmek için metreküp, desimetreküp, santimetreküp ve milimetreküp; kapların alabileceği sıvı miktarını ifade etmek için litre, desilitre, santilitre ve mililitre birimlerini kullanmayı öğreneceksin. Hangi bağlamda hangi birimin uygun olduğunu seçebilecek ve aynı hacmi farklı birimlerle ifade edebileceksin.\n\nUzunluk birimleri arasındaki 10 katlık ilişkinin kübik birimlerde neden 1000 katlık ilişkiye dönüştüğünü açıklayacak; 1 dm³ = 1 L ve 1 cm³ = 1 mL bağlantılarını kullanarak geometrik hacim ile sıvı ölçülerini karşılaştıracaksın. Dönüşüm sonucunun büyüklüğünü, birim yönünü ve gerçek yaşam anlamını değerlendirerek yanlış ondalık kaymalarını fark edebileceksin.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n\nÖn koşul yoklaması: Aşağıdaki kısa soruları önce kendin yanıtla, sonra aynı maddede verilen öz denetim cevabını oku. Bu yoklama uzunluk birimleri, üç boyutlu ölçme ve birimküp bilgisini hacim birimi dönüşümlerine hazırlamak için etkinleştirir.\n\n- Kısa soru 1: 1 m kaç desimetre, 1 dm kaç santimetre ve 1 cm kaç milimetredir? Öz denetim cevabı: 1 m = 10 dm, 1 dm = 10 cm ve 1 cm = 10 mm’dir.\n- Kısa soru 2: Ayrıtı 1 m olan bir küpün her ayrıtı desimetre cinsinden kaçtır ve küp kaç tane 1 dm³lük birimküple dolar? Öz denetim cevabı: Her ayrıt 10 dm’dir; 10 × 10 × 10 = 1000 olduğundan 1 m³ = 1000 dm³tür. Kübik dönüşümde 10 değil, üç boyut nedeniyle 1000 çarpanı oluşur.\n- Kısa soru 3: 1 dm³ ile litre, 1 cm³ ile mililitre arasındaki ilişki nedir? Öz denetim cevabı: 1 dm³ = 1 L ve 1 cm³ = 1 mL’dir.\n- Kısa soru 4: 6000 cm³ kaç mililitredir? Öz denetim cevabı: 1 cm³ = 1 mL olduğundan 6000 cm³ = 6000 mLdir; bu da 6 L eder.\n\nTemel kavramlar:\n\nHacim ve kapasite aynı üç boyutlu büyüklükle ilgilidir; kullanım bağlamları farklıdır. Bir cismin kapladığı yer çoğunlukla m³, dm³ veya cm³ ile; bir kabın alabileceği sıvı miktarı çoğunlukla litre ve alt birimleriyle anlatılır. İç hacim söz konusu olduğunda iki birim ailesi arasında doğrudan bağlantı kurulabilir.\n\n- 1 m = 10 dm olduğundan 1 m³ = 10 × 10 × 10 = 1000 dm³tür.\n- 1 dm = 10 cm olduğundan 1 dm³ = 1000 cm³tür.\n- 1 cm = 10 mm olduğundan 1 cm³ = 1000 mm³tür.\n- 1 L = 10 dL = 100 cL = 1000 mLdir.\n- 1 dm³ = 1 L, 1 cm³ = 1 mL ve 1 m³ = 1000 Ldir.\n- Büyük kübik birimden bir alt küçük kübik birime geçerken 1000 ile çarpılır; ters yönde 1000’e bölünür.\n\nKübik birimlerde çarpanın 1000 olmasının nedeni hacmin üç doğrultuda ölçülmesidir. Bir kenar 10 kat küçüldüğünde aynı büyük küpün bir ayrıtı boyunca 10, öteki ayrıtı boyunca 10 ve yüksekliği boyunca 10 küçük küp yerleşir. Toplam 10³ = 1000 küçük küp oluşur.\n\nSıvı ölçülerinde her komşu basamak 10 kat değişir: litre ile desilitre, desilitre ile santilitre, santilitre ile mililitre arasında birer 10 kat vardır. Litre ile mililitre arasında üç basamak olduğu için toplam çarpan 1000’dir.\n\n## Adım adım anlatım\n\n1. Ölçülen büyüklüğün katı cismin hacmi mi, kabın iç kapasitesi mi olduğunu belirle ve uygun başlangıç birimini yaz.\n2. Kübik birimler arasında dönüşüm yapıyorsan her komşu basamak için 1000 katı kullan. m³ → dm³ → cm³ → mm³ yönünde küçülen birime geçerken çarp, ters yönde böl.\n3. Litre birimleri arasında dönüşüm yapıyorsan her komşu basamak için 10 katı kullan. L → dL → cL → mL yönünde çarp, ters yönde böl.\n4. Kübik birim ile sıvı birimi arasında geçiş gerekiyorsa 1 dm³ = 1 L veya 1 cm³ = 1 mL köprüsünü seç.\n5. Karşılaştırılacak değerleri aynı birime dönüştür. Farklı birimlerdeki sayıları yalnız sayı değerlerine bakarak karşılaştırma.\n6. Dönüşüm yönünü denetle: Daha küçük birime geçtiğinde sayı değeri büyümeli, daha büyük birime geçtiğinde küçülmelidir.\n7. Sonucu bağlama uygun birimle yorumla ve ters dönüşüm yaparak başlangıç değerine dönüp dönmediğini kontrol et.\n\nBu notla birlikte verilen yapılandırılmış görsel tablo, üç temel geometrik hacim birimini bir alt kübik birimle ve uygun sıvı karşılığıyla eşleştirir. Tabloyu satır satır okuyarak 1 m³ün 1000 dm³ ve 1000 L; 1 dm³ün 1000 cm³ ve 1 L; 1 cm³ün 1000 mm³ ve 1 mL olduğunu birlikte görebilirsin. Bu eşleştirmeler belirli bir sorunun cevabı değil, dönüşümlerde kullanılacak ölçme ilişkileridir.\n\nKısa model: 2,4 dm³ hacim, 1 dm³ = 1 L olduğundan 2,4 Ldir. Litreyi mililitreye çevirirken 1000 ile çarparız: 2,4 × 1000 = 2400 mL. 1 mL = 1 cm³ olduğundan aynı hacim 2400 cm³ olarak da yazılır. Tersine 2400 cm³ ÷ 1000 = 2,4 dm³ işlemi başlangıç değerini doğrular.\n\nBirim seçimi sonucun okunmasını kolaylaştırır. Bir su deposunun hacmini 2 500 000 000 mm³ biçiminde yazmak doğru olabilir; ancak 2,5 m³ veya 2500 L ifadesi bağlama daha uygundur. Doğru dönüşüm kadar anlaşılır birim seçimi de önemlidir.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\n\nAynı hacim; kübik birim, litre birimi, dönüşüm tablosu ve basamak oklarıyla farklı biçimlerde temsil edilebilir. Sayı değeri değişse de temsil edilen fiziksel hacim değişmez. Örneğin 1 dm³, 1 L ve 1000 cm³ aynı büyüklüğün farklı birimlerle yazılışıdır.\n\n- Tablo temsili: Her satır bir geometrik hacmi, bir alt kübik birimi ve uygun sıvı ölçüsü karşılığını eşitlik olarak gösterir.\n- Kübik birim zinciri: m³ → dm³ → cm³ → mm³ yönünde her komşu geçişte 1000 ile çarpılır; ters yönde 1000’e bölünür.\n- Sıvı birimi zinciri: L → dL → cL → mL yönünde her komşu geçişte 10 ile çarpılır; ters yönde 10’a bölünür.\n- Köprü eşitlikleri: 1 dm³ = 1 L ve 1 cm³ = 1 mL, geometrik hacim ile kapasite birimleri arasında geçiş sağlar.\n- Büyüklük kontrolü: Daha küçük birim seçildiğinde aynı hacmin sayı değeri büyür; daha büyük birim seçildiğinde küçülür.\n\nNotun yapılandırılmış tablosu temel eşitlikleri yatay olarak okumayı sağlar; ancak m³ten mLye geçiş gibi çok basamaklı bir dönüşüm tek hücrede gösterilmez. Böyle bir durumda m³ → dm³ → L → mL gibi uygun bir yol izlenir. Karşılaştırma yaparken değerler önce aynı birime dönüştürülmelidir. Alan birimleriyle hacim birimleri arasında dönüşüm yapılamaz; örneğin cm² ile mL aynı tür büyüklüğü ölçmez.\n\n## Çözümlü örnek 1\n\nBir küçük su deposunun iç hacmi 0,028 m³tür. Bu hacmi dm³, litre ve cm³ cinsinden ifade ediniz.\n\n1. m³ten dm³e bir basamak küçük kübik birime geçilir; 1000 ile çarpılır: 0,028 × 1000 = 28 dm³.\n2. 1 dm³ = 1 L olduğundan 28 dm³ = 28 Ldir.\n3. dm³ten cm³e bir basamak daha küçük kübik birime geçilir; yeniden 1000 ile çarpılır: 28 × 1000 = 28 000 cm³.\n\nSonuç: 0,028 m³ = 28 dm³ = 28 L = 28 000 cm³tür.\n\nKontrol: 28 000 cm³ü 1000’e bölersek 28 dm³, bir kez daha 1000’e bölersek 0,028 m³ elde ederiz. Daha küçük birime geçtikçe sayı değerinin büyümesi de yön kontrolünü sağlar.\n\n## Çözümlü örnek 2\n\nBir kabın iç hacmi 4800 cm³tür. Kabın kapasitesini mililitre, litre ve desilitre cinsinden bulunuz.\n\n1. 1 cm³ = 1 mL olduğundan 4800 cm³ = 4800 mLdir.\n2. Mililitreden litreye geçerken 1000’e böleriz: 4800 ÷ 1000 = 4,8 L.\n3. Litreden desilitreye geçerken 10 ile çarparız: 4,8 × 10 = 48 dL.\n\nSonuç: Kabın kapasitesi 4800 mL = 4,8 L = 48 dLdir. Bu miktar 4 L 800 mL biçiminde de okunabilir.\n\nKontrol: 48 dL ÷ 10 = 4,8 L ve 4,8 L × 1000 = 4800 mL olur. Bu örnekte cm³ ile mL arasındaki doğrudan eşitlik kullanılmış; ilk örnekte ise m³ten başlayarak iki kübik basamak geçilmiştir.\n\n## Çözümlü örnek 3\n\nA kabının kullanılabilir iç hacmi 1,65 L, B kabının kullanılabilir iç hacmi 1720 cm³tür. Hangi kabın iç hacmi daha büyüktür? Aradaki farkı mililitre ve santimetreküp cinsinden bulunuz.\n\n1. Karşılaştırma için iki değeri aynı birime dönüştürelim. 1,65 L = 1,65 × 1000 = 1650 mLdir.\n2. 1 cm³ = 1 mL olduğundan 1720 cm³ = 1720 mLdir.\n3. 1720 mL > 1650 mL olduğu için B kabının iç hacmi daha büyüktür.\n4. Fark 1720 − 1650 = 70 mLdir.\n5. 1 mL = 1 cm³ olduğundan aynı fark 70 cm³tür. Litre cinsinden kontrol edilirse 70 mL = 0,07 L olur.\n\nSonuç: B kabı daha büyüktür; iki kabın iç hacimleri arasındaki fark 70 mL, yani 70 cm³tür.\n\nKontrol: A kabı 1650 cm³ olarak da yazılabilir. 1650 cm³ + 70 cm³ = 1720 cm³ olduğundan fark ve karşılaştırma doğrulanır. Bu örnekte amaç yalnız dönüşüm yapmak değil, ortak birim seçerek gerekçeli bir karşılaştırma ve yargı oluşturmaktır.\n\n## Sık yapılan hata\n\nEn sık yapılan hata, uzunluk birimlerindeki 10 katlık ilişkiyi hacim birimlerine aynen uygulamaktır. 1 m³, 10 dm³ değil 1000 dm³tür; çünkü dönüşüm uzunluk, genişlik ve yükseklik olmak üzere üç doğrultuda gerçekleşir. Bir başka hata, dönüşüm yönünü düşünmeden her durumda çarpmaktır.\n\n- 1 m³ = 1000 mL demek yanlıştır. 1 m³ = 1000 L = 1 000 000 mLdir.\n- cm² ile cm³ü birbirine çevirmek mümkün değildir; biri alanı, diğeri hacmi ölçer.\n- Litre ile santimetreküp arasında doğrudan “1’e 1” ilişki kurmak yanlıştır; 1 L = 1000 cm³tür.\n- Küçük birimden büyük birime geçerken çarpmak sayı değerini gereksiz büyütür; bu yönde bölme yapılmalıdır.\n- Farklı birimlerdeki 3 L ve 2500 mL değerlerini 3 > 2500 diye karşılaştırmak birim eşitlemeden hüküm vermektir.\n- Dönüşüm sonucunda birimi yazmamak, kullanılan çarpanın ne anlama geldiğini belirsiz bırakır.\n\nDüzeltme ölçütü: Dönüşüm okunun yanına “küçük birime mi, büyük birime mi?” yaz. Kübik basamakta 1000, sıvı basamağında 10 çarpanını kullan; gerekirse dm³-L veya cm³-mL köprüsünde dur. Son olarak ters dönüşümle başlangıç değerini kontrol et.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n\n- [ ] Hacim ve kapasite bağlamında uygun kübik ya da sıvı ölçme birimini seçebiliyorum.\n- [ ] Kübik birimlerde komşu basamaklar arasında neden 1000 kat olduğunu açıklayabiliyorum.\n- [ ] Litre, desilitre, santilitre ve mililitre arasında doğru yönde dönüşüm yapabiliyorum.\n- [ ] 1 dm³ = 1 L ve 1 cm³ = 1 mL ilişkilerini uygun yerde kullanabiliyorum.\n- [ ] Karşılaştırmadan önce bütün değerleri aynı birime dönüştürebiliyorum.\n- [ ] Küçük birime geçince sayı değerinin büyümesi, büyük birime geçince küçülmesi gerektiğini denetleyebiliyorum.\n- [ ] Ters dönüşüm yaparak sonucumu ve ondalık virgülün yerini kontrol edebiliyorum.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-n019__fig.note.mat-7-4-5.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n019__fig.note.mat-7-4-5.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-n019__fig.note.mat-7-4-5.header-volume","tr-g07-matematik-n019__fig.note.mat-7-4-5.header-smaller-volume","tr-g07-matematik-n019__fig.note.mat-7-4-5.header-liquid"],"rows":[[{"v":"1 m³"},{"v":"1000 dm³"},{"v":"1000 L"}],[{"v":"1 dm³"},{"v":"1000 cm³"},{"v":"1 L"}],[{"v":"1 cm³"},{"v":"1000 mm³"},{"v":"1 mL"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-n019__fig.note.mat-7-4-5.alt":"Üç satırlı dönüşüm tablosunda 1 metreküpün 1000 desimetreküpe ve 1000 litreye, 1 desimetreküpün 1000 santimetreküpe ve 1 litreye, 1 santimetreküpün 1000 milimetreküpe ve 1 mililitreye eşit olduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-n019__fig.note.mat-7-4-5.caption":"Kübik hacim birimleri ile litre arasındaki temel ilişkiler","tr-g07-matematik-n019__fig.note.mat-7-4-5.header-volume":"Geometrik hacim","tr-g07-matematik-n019__fig.note.mat-7-4-5.header-smaller-volume":"Bir alt kübik birim","tr-g07-matematik-n019__fig.note.mat-7-4-5.header-liquid":"Sıvı ölçüsü karşılığı"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-5","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-5","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu konuda katı cisimlerin hacmini ölçmek için metreküp, desimetreküp, santimetreküp ve milimetreküp; kapların alabileceği sıvı miktarını ifade etmek için litre, desilitre, santilitre ve mililitre birimlerini kullanmayı öğreneceksin. Hangi bağlamda hangi birimin uygun olduğunu seçebilecek ve aynı hacmi farklı birimlerle ifade edebileceksin.\n\nUzunluk birimleri arasındaki 10 katlık ilişkinin kübik birimlerde neden 1000 katlık ilişkiye dönüştüğünü açıklayacak; 1 dm³ = 1 L ve 1 cm³ = 1 mL bağlantılarını kullanarak geometrik hacim ile sıvı ölçülerini karşılaştıracaksın. Dönüşüm sonucunun büyüklüğünü, birim yönünü ve gerçek yaşam anlamını değerlendirerek yanlış ondalık kaymalarını fark edebileceksin.","keyConcepts":"Ön koşul yoklaması: Aşağıdaki kısa soruları önce kendin yanıtla, sonra aynı maddede verilen öz denetim cevabını oku. Bu yoklama uzunluk birimleri, üç boyutlu ölçme ve birimküp bilgisini hacim birimi dönüşümlerine hazırlamak için etkinleştirir.\n\n- Kısa soru 1: 1 m kaç desimetre, 1 dm kaç santimetre ve 1 cm kaç milimetredir? Öz denetim cevabı: 1 m = 10 dm, 1 dm = 10 cm ve 1 cm = 10 mm’dir.\n- Kısa soru 2: Ayrıtı 1 m olan bir küpün her ayrıtı desimetre cinsinden kaçtır ve küp kaç tane 1 dm³lük birimküple dolar? Öz denetim cevabı: Her ayrıt 10 dm’dir; 10 × 10 × 10 = 1000 olduğundan 1 m³ = 1000 dm³tür. Kübik dönüşümde 10 değil, üç boyut nedeniyle 1000 çarpanı oluşur.\n- Kısa soru 3: 1 dm³ ile litre, 1 cm³ ile mililitre arasındaki ilişki nedir? Öz denetim cevabı: 1 dm³ = 1 L ve 1 cm³ = 1 mL’dir.\n- Kısa soru 4: 6000 cm³ kaç mililitredir? Öz denetim cevabı: 1 cm³ = 1 mL olduğundan 6000 cm³ = 6000 mLdir; bu da 6 L eder.\n\nTemel kavramlar:\n\nHacim ve kapasite aynı üç boyutlu büyüklükle ilgilidir; kullanım bağlamları farklıdır. Bir cismin kapladığı yer çoğunlukla m³, dm³ veya cm³ ile; bir kabın alabileceği sıvı miktarı çoğunlukla litre ve alt birimleriyle anlatılır. İç hacim söz konusu olduğunda iki birim ailesi arasında doğrudan bağlantı kurulabilir.\n\n- 1 m = 10 dm olduğundan 1 m³ = 10 × 10 × 10 = 1000 dm³tür.\n- 1 dm = 10 cm olduğundan 1 dm³ = 1000 cm³tür.\n- 1 cm = 10 mm olduğundan 1 cm³ = 1000 mm³tür.\n- 1 L = 10 dL = 100 cL = 1000 mLdir.\n- 1 dm³ = 1 L, 1 cm³ = 1 mL ve 1 m³ = 1000 Ldir.\n- Büyük kübik birimden bir alt küçük kübik birime geçerken 1000 ile çarpılır; ters yönde 1000’e bölünür.\n\nKübik birimlerde çarpanın 1000 olmasının nedeni hacmin üç doğrultuda ölçülmesidir. Bir kenar 10 kat küçüldüğünde aynı büyük küpün bir ayrıtı boyunca 10, öteki ayrıtı boyunca 10 ve yüksekliği boyunca 10 küçük küp yerleşir. Toplam 10³ = 1000 küçük küp oluşur.\n\nSıvı ölçülerinde her komşu basamak 10 kat değişir: litre ile desilitre, desilitre ile santilitre, santilitre ile mililitre arasında birer 10 kat vardır. Litre ile mililitre arasında üç basamak olduğu için toplam çarpan 1000’dir.","steps":"1. Ölçülen büyüklüğün katı cismin hacmi mi, kabın iç kapasitesi mi olduğunu belirle ve uygun başlangıç birimini yaz.\n2. Kübik birimler arasında dönüşüm yapıyorsan her komşu basamak için 1000 katı kullan. m³ → dm³ → cm³ → mm³ yönünde küçülen birime geçerken çarp, ters yönde böl.\n3. Litre birimleri arasında dönüşüm yapıyorsan her komşu basamak için 10 katı kullan. L → dL → cL → mL yönünde çarp, ters yönde böl.\n4. Kübik birim ile sıvı birimi arasında geçiş gerekiyorsa 1 dm³ = 1 L veya 1 cm³ = 1 mL köprüsünü seç.\n5. Karşılaştırılacak değerleri aynı birime dönüştür. Farklı birimlerdeki sayıları yalnız sayı değerlerine bakarak karşılaştırma.\n6. Dönüşüm yönünü denetle: Daha küçük birime geçtiğinde sayı değeri büyümeli, daha büyük birime geçtiğinde küçülmelidir.\n7. Sonucu bağlama uygun birimle yorumla ve ters dönüşüm yaparak başlangıç değerine dönüp dönmediğini kontrol et.\n\nBu notla birlikte verilen yapılandırılmış görsel tablo, üç temel geometrik hacim birimini bir alt kübik birimle ve uygun sıvı karşılığıyla eşleştirir. Tabloyu satır satır okuyarak 1 m³ün 1000 dm³ ve 1000 L; 1 dm³ün 1000 cm³ ve 1 L; 1 cm³ün 1000 mm³ ve 1 mL olduğunu birlikte görebilirsin. Bu eşleştirmeler belirli bir sorunun cevabı değil, dönüşümlerde kullanılacak ölçme ilişkileridir.\n\nKısa model: 2,4 dm³ hacim, 1 dm³ = 1 L olduğundan 2,4 Ldir. Litreyi mililitreye çevirirken 1000 ile çarparız: 2,4 × 1000 = 2400 mL. 1 mL = 1 cm³ olduğundan aynı hacim 2400 cm³ olarak da yazılır. Tersine 2400 cm³ ÷ 1000 = 2,4 dm³ işlemi başlangıç değerini doğrular.\n\nBirim seçimi sonucun okunmasını kolaylaştırır. Bir su deposunun hacmini 2 500 000 000 mm³ biçiminde yazmak doğru olabilir; ancak 2,5 m³ veya 2500 L ifadesi bağlama daha uygundur. Doğru dönüşüm kadar anlaşılır birim seçimi de önemlidir.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\n\nAynı hacim; kübik birim, litre birimi, dönüşüm tablosu ve basamak oklarıyla farklı biçimlerde temsil edilebilir. Sayı değeri değişse de temsil edilen fiziksel hacim değişmez. Örneğin 1 dm³, 1 L ve 1000 cm³ aynı büyüklüğün farklı birimlerle yazılışıdır.\n\n- Tablo temsili: Her satır bir geometrik hacmi, bir alt kübik birimi ve uygun sıvı ölçüsü karşılığını eşitlik olarak gösterir.\n- Kübik birim zinciri: m³ → dm³ → cm³ → mm³ yönünde her komşu geçişte 1000 ile çarpılır; ters yönde 1000’e bölünür.\n- Sıvı birimi zinciri: L → dL → cL → mL yönünde her komşu geçişte 10 ile çarpılır; ters yönde 10’a bölünür.\n- Köprü eşitlikleri: 1 dm³ = 1 L ve 1 cm³ = 1 mL, geometrik hacim ile kapasite birimleri arasında geçiş sağlar.\n- Büyüklük kontrolü: Daha küçük birim seçildiğinde aynı hacmin sayı değeri büyür; daha büyük birim seçildiğinde küçülür.\n\nNotun yapılandırılmış tablosu temel eşitlikleri yatay olarak okumayı sağlar; ancak m³ten mLye geçiş gibi çok basamaklı bir dönüşüm tek hücrede gösterilmez. Böyle bir durumda m³ → dm³ → L → mL gibi uygun bir yol izlenir. Karşılaştırma yaparken değerler önce aynı birime dönüştürülmelidir. Alan birimleriyle hacim birimleri arasında dönüşüm yapılamaz; örneğin cm² ile mL aynı tür büyüklüğü ölçmez.","workedExamples":["Bir küçük su deposunun iç hacmi 0,028 m³tür. Bu hacmi dm³, litre ve cm³ cinsinden ifade ediniz.\n\n1. m³ten dm³e bir basamak küçük kübik birime geçilir; 1000 ile çarpılır: 0,028 × 1000 = 28 dm³.\n2. 1 dm³ = 1 L olduğundan 28 dm³ = 28 Ldir.\n3. dm³ten cm³e bir basamak daha küçük kübik birime geçilir; yeniden 1000 ile çarpılır: 28 × 1000 = 28 000 cm³.\n\nSonuç: 0,028 m³ = 28 dm³ = 28 L = 28 000 cm³tür.\n\nKontrol: 28 000 cm³ü 1000’e bölersek 28 dm³, bir kez daha 1000’e bölersek 0,028 m³ elde ederiz. Daha küçük birime geçtikçe sayı değerinin büyümesi de yön kontrolünü sağlar.","Bir kabın iç hacmi 4800 cm³tür. Kabın kapasitesini mililitre, litre ve desilitre cinsinden bulunuz.\n\n1. 1 cm³ = 1 mL olduğundan 4800 cm³ = 4800 mLdir.\n2. Mililitreden litreye geçerken 1000’e böleriz: 4800 ÷ 1000 = 4,8 L.\n3. Litreden desilitreye geçerken 10 ile çarparız: 4,8 × 10 = 48 dL.\n\nSonuç: Kabın kapasitesi 4800 mL = 4,8 L = 48 dLdir. Bu miktar 4 L 800 mL biçiminde de okunabilir.\n\nKontrol: 48 dL ÷ 10 = 4,8 L ve 4,8 L × 1000 = 4800 mL olur. Bu örnekte cm³ ile mL arasındaki doğrudan eşitlik kullanılmış; ilk örnekte ise m³ten başlayarak iki kübik basamak geçilmiştir."],"commonMistakes":"En sık yapılan hata, uzunluk birimlerindeki 10 katlık ilişkiyi hacim birimlerine aynen uygulamaktır. 1 m³, 10 dm³ değil 1000 dm³tür; çünkü dönüşüm uzunluk, genişlik ve yükseklik olmak üzere üç doğrultuda gerçekleşir. Bir başka hata, dönüşüm yönünü düşünmeden her durumda çarpmaktır.\n\n- 1 m³ = 1000 mL demek yanlıştır. 1 m³ = 1000 L = 1 000 000 mLdir.\n- cm² ile cm³ü birbirine çevirmek mümkün değildir; biri alanı, diğeri hacmi ölçer.\n- Litre ile santimetreküp arasında doğrudan “1’e 1” ilişki kurmak yanlıştır; 1 L = 1000 cm³tür.\n- Küçük birimden büyük birime geçerken çarpmak sayı değerini gereksiz büyütür; bu yönde bölme yapılmalıdır.\n- Farklı birimlerdeki 3 L ve 2500 mL değerlerini 3 > 2500 diye karşılaştırmak birim eşitlemeden hüküm vermektir.\n- Dönüşüm sonucunda birimi yazmamak, kullanılan çarpanın ne anlama geldiğini belirsiz bırakır.\n\nDüzeltme ölçütü: Dönüşüm okunun yanına “küçük birime mi, büyük birime mi?” yaz. Kübik basamakta 1000, sıvı basamağında 10 çarpanını kullan; gerekirse dm³-L veya cm³-mL köprüsünde dur. Son olarak ters dönüşümle başlangıç değerini kontrol et.","selfCheck":["[ ] Hacim ve kapasite bağlamında uygun kübik ya da sıvı ölçme birimini seçebiliyorum.","[ ] Kübik birimlerde komşu basamaklar arasında neden 1000 kat olduğunu açıklayabiliyorum.","[ ] Litre, desilitre, santilitre ve mililitre arasında doğru yönde dönüşüm yapabiliyorum.","[ ] 1 dm³ = 1 L ve 1 cm³ = 1 mL ilişkilerini uygun yerde kullanabiliyorum.","[ ] Karşılaştırmadan önce bütün değerleri aynı birime dönüştürebiliyorum.","[ ] Küçük birime geçince sayı değerinin büyümesi, büyük birime geçince küçülmesi gerektiğini denetleyebiliyorum.","[ ] Ters dönüşüm yaparak sonucumu ve ondalık virgülün yerini kontrol edebiliyorum.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme: MAT.7.4.5","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0279a73a28e165db0da3777113a36bc7a7328ac0d8b6ec4f1bd41908eb410ee3","reviewDecisionSha256":"30e91caaf6d1235b01c9626f63f9daf97e91c72470c4a995bc0ec7f47061710f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:0279a73a28e165db0da3777113a36bc7a7328ac0d8b6ec4f1bd41908eb410ee3","reviewedHash":"sha256:0279a73a28e165db0da3777113a36bc7a7328ac0d8b6ec4f1bd41908eb410ee3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:30e91caaf6d1235b01c9626f63f9daf97e91c72470c4a995bc0ec7f47061710f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n019","contentProjectionSha256":"0279a73a28e165db0da3777113a36bc7a7328ac0d8b6ec4f1bd41908eb410ee3","reviewDecisionSha256":"30e91caaf6d1235b01c9626f63f9daf97e91c72470c4a995bc0ec7f47061710f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g07.matematik.n020","noteIndex":10,"noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","unitTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeCode":"MAT.7.4","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","themeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","title":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","objectiveId":"MAT.7.4.6","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveCodes":["MAT.7.4.6"],"objectives":["MAT.7.4.6"],"objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problemde ilgili matematiksel bileşenleri (şekil, cisim, uzunluk, alan, yükseklik gibi) belirler."},{"componentCode":"b","text":"Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri belirler."},{"componentCode":"c","text":"Problem bağlamındaki temsilleri farklı temsillere dönüştürür."},{"componentCode":"ç","text":"Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar."},{"componentCode":"d","text":"Problemin sonucuna ilişkin tahminde bulunarak işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir."},{"componentCode":"e","text":"Belirlediği stratejileri çözüm için uygular."},{"componentCode":"f","text":"Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir."},{"componentCode":"g","text":"Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek alternatif çözüm yollarını değerlendirir."},{"componentCode":"ğ","text":"Kullandığı strateji veya stratejileri farklı problemlerin çözümlerine geneller."},{"componentCode":"h","text":"Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir."}],"processComponentsOfficialText":"a) Dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problemde ilgili matematiksel bileşenleri (şekil, cisim, uzunluk, alan, yükseklik gibi) belirler. b) Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problem bağlamındaki temsilleri farklı temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemin sonucuna ilişkin tahminde bulunarak işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir. e) Belirlediği stratejileri çözüm için uygular. f) Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek alternatif çözüm yollarını değerlendirir. ğ) Kullandığı strateji veya stratejileri farklı problemlerin çözümlerine geneller. h) Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.4.6","physicalPdfPages":[137,138]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":136,"locator":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/467"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu konuda kutu, dolap, depo, akvaryum, paket ve oda gibi dikdörtgenler prizmasıyla modellenebilen günlük hayat durumlarında yüzey alanı ve hacim problemlerini çözmeyi öğreneceksin. Problemin hangi yüzleri, hangi iç boşluğu ve hangi ölçüleri anlattığını belirleyecek; istenenin kaplama miktarı mı, dolan hacim mi, kapasite mi yoksa eksik bir ölçü mü olduğuna karar vereceksin."},{"type":"paragraph","text":"Sözel bilgiyi çizim, tablo veya cebirsel bağıntıya dönüştürecek; sonucu önceden tahmin edecek; uygun stratejiyi uygulayıp birim ve bağlamla yorumlayacaksın. Çözümünü başka bir yöntemle kontrol edecek, işe yaramayan stratejiyi değiştirecek ve açık-kapalı yüz, iç-dış ölçü ya da birim koşullarının değişmesi hâlinde yöntemini yeni problemlere uyarlayacaksın."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Ön koşul yoklaması: Aşağıdaki kısa soruları yanıtla ve her birinin hemen ardından verilen öz denetim cevabıyla çözümünü karşılaştır. Bu yoklama dikdörtgenler prizmasının ölçülerini tanıma, dikdörtgen alanı, hacim, birim seçimi ve açık-kapalı yüz koşullarını etkinleştirir."},{"type":"bullet-list","items":["Kısa soru 1: Ölçüleri 8 cm, 5 cm ve 3 cm olan dikdörtgenler prizmasında 8 cm × 5 cm ölçülü bir yüzün alanı kaçtır? Öz denetim cevabı: 8 × 5 = 40 cm²dir.","Kısa soru 2: Aynı prizmanın hacmi, tüm iç boşluğun bu ölçülerle ve boşluksuz modellendiği kabulüyle kaçtır? Öz denetim cevabı: 8 × 5 × 3 = 120 cm³tür.","Kısa soru 3: “Kutunun bütün dış yüzleri boyanacak” ve “Kutu kaç santimetreküp malzeme alır” ifadelerinden hangisi alanı, hangisi hacmi sorar? Öz denetim cevabı: Boyama ifadesi yüzey alanını ve kare birimi; içine alınan miktar ifadesi hacmi ve kübik birimi gerektirir.","Kısa soru 4: Üstü açık bir dikdörtgenler prizması biçimindeki kutuda kapalı prizmanın altı yüzünün tamamı hesaba katılır mı? Öz denetim cevabı: Hayır. Üst yüz yoksa yalnız mevcut beş yüzün alanları toplanır; hacim hesabında ise kullanılan iç ölçüler ve fiziksel koşullar ayrıca kontrol edilir.","Kısa soru 5: Duvar kalınlığı olan bir tankın kapasitesi için iç ölçüler mi, dış ölçüler mi kullanılır? Öz denetim cevabı: İç ölçüler kullanılır; dış ölçüler tankın kapladığı dış boyutu veya kaplama alanını verir."]},{"type":"paragraph","text":"Temel kavramlar:"},{"type":"paragraph","text":"Gerçek yaşam probleminde ilk karar, ölçülen büyüklüğün ne olduğudur. Boya, kâğıt, etiket, yalıtım veya kaplama miktarı dış yüzlerle ilgilidir ve alan birimiyle ölçülür. Bir cismin içindeki boşluk, alabileceği sıvı ya da depolayabileceği malzeme hacimle ilgilidir ve kübik birim veya litreyle ölçülür."},{"type":"bullet-list","items":["Model: Gerçek nesnenin matematikte dikdörtgenler prizması olarak temsil edilmesidir.","İlgili yüzler: Kaplanan, boyanan veya açıkta kalan yüzlerdir. Üstü açık, tabanı yere oturan ya da arka yüzü duvara dayalı cisimlerde bütün altı yüz kullanılmayabilir.","İç ve dış ölçü: Kapasite için iç ölçüler; dış kaplama için çoğunlukla dış ölçüler kullanılır. Duvar kalınlığı varsa bu ayrım önemlidir.","Yüzey alanı: Kapalı prizma için 2(ab + ac + bc); yalnız seçili yüzler isteniyorsa o yüzlerin alanları ayrı ayrı toplanır.","Hacim: V = a × b × c veya taban alanı × yükseklik bağıntısıyla bulunur.","Birim uyumu: İşlemden önce bütün uzunluklar aynı birime getirilir. Alan kare, hacim kübik birimle yazılır; kapasite gerektiğinde litreye dönüştürülür.","Tahmin ve kontrol: Sonucun işareti, büyüklüğü, birimi ve problem koşullarına uygunluğu hesap sonrası sınanır."]},{"type":"paragraph","text":"Bir problemde verilen her sayı kullanılmak zorunda değildir; önemli olan sayının hangi ayrıtı, yüzü veya miktarı temsil ettiğidir. Örneğin “üstü açık” bilgisi sayısal değildir fakat yüzey alanı hesabından bir yüzün çıkarılmasını gerektirir. “İç ölçüler” ifadesi ise kapasite hesabında dış boyutların kullanılmasını engeller."}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"ordered-list","items":["Gerçek nesnenin dikdörtgenler prizmasıyla modellenip modellenemeyeceğini ve verilen uzunluk, genişlik, yükseklik, alan ya da kapasite bilgilerini belirle.","İstenen büyüklüğü açıkça yaz: yüzey alanı, seçili yüzlerin alanı, hacim, kapasite veya eksik ayrıt. Sonuç biriminin kare mi, kübik mi olacağını önceden belirle.","Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkiyi kur. Hangi iki ayrıtın hangi yüzü oluşturduğunu, hangi ölçülerin iç veya dış olduğunu ve hangi yüzlerin hesaba katılacağını göster.","Sözel durumu çizim, yüz listesi, tablo veya cebirsel ifadeye dönüştür. Ardından problemi kendi cümlelerinle yeniden söyle: “Şu yüzlerin alanlarını toplamalıyım” ya da “İç boşluğun hacmini bulmalıyım.”","Yaklaşık bir sonuç tahmin et ve uygun stratejiyi seç. Kapalı yüzey bağıntısı, seçili yüzleri ayrı toplama, taban alanı × yükseklik veya birim dönüşümü seçeneklerinden hangisinin işe yaradığını gerekçelendir.","İşlemleri ortak birimle gerçekleştir, ara sonuçları birimleriyle yaz ve nihai sonucu bağlamda yorumla.","Çözümü ters işlem, alternatif yüz gruplaması, başka taban seçimi veya farklı birimle yeniden hesaplama yoluyla kontrol et. Sonuç koşullarla uyuşmuyorsa stratejiyi değiştir.","Kullandığın yöntemin hangi benzer problemlere uygulanabileceğini ve hangi koşul değişikliklerinde düzenlenmesi gerektiğini belirt."]},{"type":"paragraph","text":"Bu notun yapılandırılmış akış görseli, problem metninden son denetime kadar izlenecek yolu gösterir. “İstenen yüzey alanı mı, hacim mi?” ayrımından sonra yüzey alanı kolunda kaplanan veya açıkta kalan yüzler, hacim kolunda ise iç ölçüler ve dolan boşluk seçilir. İki yol da birimleri eşitleme, uygun bağıntıyı uygulama ve tahminle kontrol aşamasında birleşir. Görsel belirli bir sayısal problemin sonucunu göstermez; doğru stratejiyi seçmeye yarar."},{"type":"paragraph","text":"Kısa model: Tamamı kapalı, dış ölçüleri 30 cm × 20 cm × 10 cm olan bir koli için yüzey alanı 2(30 × 20 + 30 × 10 + 20 × 10) = 2(600 + 300 + 200) = 2200 cm²dir. İç boşluğun aynı ölçülerle modellendiği varsayılırsa hacim 30 × 20 × 10 = 6000 cm³tür. Aynı nesne için alan ve hacmin farklı sorulara cevap verdiği, birimlerinin de farklı olduğu görülür."},{"type":"paragraph","text":"Genelleme: Kaplama sorusunda kullanılan yüzler değişebilir; hacim bağıntısı ise iç boşluğun üç dik ölçüsüne dayanır. Bir yüz kaldırıldığında yüzey alanı azalır fakat cismin ölçüleri değişmiyorsa geometrik iç hacim her zaman otomatik olarak değişmez. Problem metnindeki fiziksel koşul dikkatle yorumlanmalıdır."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Dikdörtgenler prizmasıyla modellenen bir gerçek yaşam problemi; sözel durum, cisim çizimi, yüzey açınımı veya yüz listesi, verilen-istenen tablosu, cebirsel bağıntı ve problem çözme akışıyla temsil edilebilir. Doğru temsil, problemde hangi ölçülerin ve hangi yüzlerin kullanılacağını görünür hâle getirir."},{"type":"bullet-list","items":["Sözel temsil: “Üstü açık”, “yalnız dış yüz”, “iç ölçüler”, “taban hariç” ve “içinde şu kadar var” gibi koşullar matematiksel modeli değiştirir.","Geometrik temsil: Prizma çizimi ayrıtları, yüzey açınımı veya yüz listesi ise kaplanacak yüzleri gösterir.","Tablo temsili: Verilenler, istenen büyüklük, kullanılacak ölçüler, hesaba katılacak yüzler ve beklenen birim ayrı sütunlarda düzenlenebilir.","Cebirsel temsil: Yüzey alanı için seçili yüzlerin alanları toplanır veya uygun durumda 2(ab + ac + bc) kullanılır; hacim için V = abc yazılır.","Birim ve bağlam temsili: Kaplama sonucu cm² veya m², iç boşluk sonucu cm³ veya m³, kapasite ise gerektiğinde litre ile yorumlanır."]},{"type":"paragraph","text":"Notun yapılandırılmış akış görseli, sözel problemden sonra “yüzey alanı mı, hacim mi?” ayrımını yaptırır ve iki yolu birimleri eşitleme ile kontrol aşamasında yeniden birleştirir. Görsel hangi yüzün açık olduğunu veya hangi ölçünün iç ölçü olduğunu kendiliğinden belirlemez; bu bilgiler problem metninden çıkarılmalıdır. Aynı nesne için hem yüzey alanı hem hacim sorulabilir, fakat bu iki büyüklük farklı temsiller ve farklı birimler gerektirir."}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Yüksekliği 80 cm, genişliği 50 cm ve derinliği 30 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir dolabın ön yüzü, üst yüzü ve iki yan yüzü boyanacaktır. Arka yüz ile taban boyanmayacaktır. Boyanacak toplam alan kaç santimetrekaredir ve kaç metrekareye eşittir?"},{"type":"ordered-list","items":["İstenen bütün yüzey değil, seçili dört yüzün alanıdır. Bu nedenle kapalı prizma bağıntısını doğrudan kullanmak yerine yüzleri ayrı listeleyelim.","Ön yüz: 80 × 50 = 4000 cm².","Üst yüz: 50 × 30 = 1500 cm².","Bir yan yüz: 80 × 30 = 2400 cm². İki yan yüz için 2 × 2400 = 4800 cm².","Toplam boyanacak alan 4000 + 1500 + 4800 = 10 300 cm²dir.","1 m² = 10 000 cm² olduğundan 10 300 cm² = 1,03 m²dir."]},{"type":"paragraph","text":"Alternatif kontrol: Dolabın bütün dış yüzey alanı 2(80 × 50 + 80 × 30 + 50 × 30) = 2(4000 + 2400 + 1500) = 15 800 cm²dir. Boyanmayan arka yüz 4000 cm² ve taban 1500 cm²dir. 15 800 − 4000 − 1500 = 10 300 cm² bulunur."},{"type":"paragraph","text":"Yorum: Boyanacak alan bütün yüzey alanından küçüktür ve sonuç kare birimle yazılmıştır. İki farklı yöntem aynı değeri verdiği için çözüm doğrulanmıştır."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir su tankının iç uzunluğu 1,2 m, iç genişliği 0,8 m ve iç yüksekliği 0,75 m’dir. Tankta başlangıçta 180 L su vardır. Tank tamamen dolana kadar kaç litre daha su eklenebilir?"},{"type":"ordered-list","items":["Kapasite sorulduğu için tankın iç ölçüleri kullanılır. İç hacim V = 1,2 × 0,8 × 0,75 = 0,72 m³tür.","1 m³ = 1000 L olduğundan toplam kapasite 0,72 × 1000 = 720 Ldir.","Tankta 180 L bulunduğuna göre eklenecek miktar 720 − 180 = 540 Ldir."]},{"type":"paragraph","text":"Alternatif kontrol: Ölçüleri desimetreye çevirelim: 1,2 m = 12 dm, 0,8 m = 8 dm ve 0,75 m = 7,5 dm. Hacim 12 × 8 × 7,5 = 720 dm³tür. 1 dm³ = 1 L olduğundan kapasite yine 720 L, eklenecek su 540 L olur."},{"type":"paragraph","text":"Yorum: Bu örnek ilk örnekten farklıdır. İlkinde yalnız bazı dış yüzlerin alanı ve kare birim kullanılmıştır; burada iç ölçülerden hacim bulunmuş, litreye çevrilmiş ve mevcut miktar toplam kapasiteden çıkarılmıştır."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","blocks":[{"type":"paragraph","text":"İnce kartondan, kapalı dikdörtgenler prizması biçiminde 24 cm × 18 cm × 10 cm ölçülerinde bir kargo kutusu yapılacaktır. Karton kalınlığı, yapıştırma kulakları, üst üste binme ve kesim firesi yok sayılacaktır; bu nedenle iç ve dış ölçüler aynı kabul edilecektir. 1800 cm² karton bütün altı yüz için yeterli midir? Yeterliyse kaç santimetrekare karton artar? Kutunun geometrik iç hacmi kaç santimetreküp ve kaç litredir?"},{"type":"ordered-list","items":["Kutu kapalı olduğundan bütün altı yüz hesaba katılır. Yüzey alanı 2(24 × 18 + 24 × 10 + 18 × 10) biçimindedir.","Yüz alanlarını hesaplayalım: 24 × 18 = 432 cm², 24 × 10 = 240 cm² ve 18 × 10 = 180 cm².","Toplam yüzey alanı 2(432 + 240 + 180) = 2 × 852 = 1704 cm²dir.","1800 cm² > 1704 cm² olduğundan karton yeterlidir. Artan karton 1800 − 1704 = 96 cm²dir.","İç ve dış ölçüler aynı kabul edildiği için hacim V = 24 × 18 × 10 = 4320 cm³tür.","1 L = 1000 cm³ olduğundan 4320 cm³ = 4,32 Ldir."]},{"type":"paragraph","text":"Alternatif kontrol: Altı yüzü ayrı toplarsak 432 + 432 + 240 + 240 + 180 + 180 = 1704 cm² elde ederiz. Hacim için 24 × 18 = 432 cm² taban alanı, 10 cm yükseklikle çarpıldığında 4320 cm³ bulunur."},{"type":"paragraph","text":"Sonuç: Karton yeterlidir ve 96 cm² artar. Kutunun iç hacmi 4320 cm³, yani 4,32 Ldir. Karton kalınlığı veya yapıştırma payı hesaba katılsaydı iç hacim ve gerekli karton miktarı bu modelden farklı olurdu."}]},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En sık yapılan hata, sorunun kaplama mı kapasite mi istediğini ayırmadan ilk görülen bağıntıyı kullanmaktır. Boya miktarında hacim, su miktarında yüzey alanı hesaplamak doğru bir sayısal işlem yapsa bile yanlış büyüklüğe cevap verir. Ayrıca “üstü açık”, “yalnız iç yüzey”, “taban hariç” ve “duvara dayalı” gibi sözel koşulların gözden kaçırılması gereksiz yüzlerin hesaba katılmasına yol açar."},{"type":"bullet-list","items":["Kapasite için dış ölçüleri kullanmak, duvar kalınlığı varsa gerçek iç hacmi olduğundan büyük gösterir.","Seçili yüzler sorusunda kapalı prizmanın bütün yüzey alanını vermek, boyanmayan veya açık yüzleri de sayar.","Metre ile santimetreyi ortak birime çevirmeden çarpmak, birimi belirsiz ve yanlış bir sonuç üretir.","Alan sonucunu litreye çevirmeye çalışmak mümkün değildir; yalnız hacim ve kapasite birimleri arasında dönüşüm yapılır.","Hesap sonunda mevcut miktarı toplam kapasiteden çıkarmayı unutmak, “daha ne kadar?” yerine toplam kapasiteyi cevaplar.","Sonucu kontrol etmeden kabul etmek, seçilen yüz sayısı veya ondalık dönüşüm hatasını gizler."]},{"type":"paragraph","text":"Düzeltme ölçütü: Çözümün başına “istenen büyüklük—kullanılacak ölçüler—hesaba katılacak yüzler—beklenen birim” biçiminde dört kısa satır yaz. İşlemden sonra sonucu tahminle, birimle ve mümkünse ikinci bir yöntemle sınamadan çözümü tamamlanmış sayma."}]},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"checklist","items":["Gerçek nesneyi dikdörtgenler prizmasıyla modelleyip ilgili uzunluk, alan ve yükseklikleri belirleyebiliyorum.","Problemin yüzey alanı mı, seçili yüzlerin alanı mı, hacim mi yoksa kapasite mi istediğini ayırt edebiliyorum.","İç ve dış ölçüleri, açık ve kapalı yüzleri problem koşuluna göre seçebiliyorum.","Sözel bilgiyi çizim, yüz listesi, tablo veya cebirsel bağıntıya dönüştürebiliyorum.","Sonucu hesaplamadan önce yaklaşık büyüklük ve beklenen birim hakkında tahmin yapabiliyorum.","Uygun bağıntıyı ortak birimlerle uygulayıp sonucu gerçek yaşam bağlamında yorumlayabiliyorum.","Çözümümü alternatif strateji, ters işlem veya farklı birimle kontrol edip yöntemi benzer problemlere uyarlayabiliyorum."]}]}],"body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu konuda kutu, dolap, depo, akvaryum, paket ve oda gibi dikdörtgenler prizmasıyla modellenebilen günlük hayat durumlarında yüzey alanı ve hacim problemlerini çözmeyi öğreneceksin. Problemin hangi yüzleri, hangi iç boşluğu ve hangi ölçüleri anlattığını belirleyecek; istenenin kaplama miktarı mı, dolan hacim mi, kapasite mi yoksa eksik bir ölçü mü olduğuna karar vereceksin.\n\nSözel bilgiyi çizim, tablo veya cebirsel bağıntıya dönüştürecek; sonucu önceden tahmin edecek; uygun stratejiyi uygulayıp birim ve bağlamla yorumlayacaksın. Çözümünü başka bir yöntemle kontrol edecek, işe yaramayan stratejiyi değiştirecek ve açık-kapalı yüz, iç-dış ölçü ya da birim koşullarının değişmesi hâlinde yöntemini yeni problemlere uyarlayacaksın.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n\nÖn koşul yoklaması: Aşağıdaki kısa soruları yanıtla ve her birinin hemen ardından verilen öz denetim cevabıyla çözümünü karşılaştır. Bu yoklama dikdörtgenler prizmasının ölçülerini tanıma, dikdörtgen alanı, hacim, birim seçimi ve açık-kapalı yüz koşullarını etkinleştirir.\n\n- Kısa soru 1: Ölçüleri 8 cm, 5 cm ve 3 cm olan dikdörtgenler prizmasında 8 cm × 5 cm ölçülü bir yüzün alanı kaçtır? Öz denetim cevabı: 8 × 5 = 40 cm²dir.\n- Kısa soru 2: Aynı prizmanın hacmi, tüm iç boşluğun bu ölçülerle ve boşluksuz modellendiği kabulüyle kaçtır? Öz denetim cevabı: 8 × 5 × 3 = 120 cm³tür.\n- Kısa soru 3: “Kutunun bütün dış yüzleri boyanacak” ve “Kutu kaç santimetreküp malzeme alır” ifadelerinden hangisi alanı, hangisi hacmi sorar? Öz denetim cevabı: Boyama ifadesi yüzey alanını ve kare birimi; içine alınan miktar ifadesi hacmi ve kübik birimi gerektirir.\n- Kısa soru 4: Üstü açık bir dikdörtgenler prizması biçimindeki kutuda kapalı prizmanın altı yüzünün tamamı hesaba katılır mı? Öz denetim cevabı: Hayır. Üst yüz yoksa yalnız mevcut beş yüzün alanları toplanır; hacim hesabında ise kullanılan iç ölçüler ve fiziksel koşullar ayrıca kontrol edilir.\n- Kısa soru 5: Duvar kalınlığı olan bir tankın kapasitesi için iç ölçüler mi, dış ölçüler mi kullanılır? Öz denetim cevabı: İç ölçüler kullanılır; dış ölçüler tankın kapladığı dış boyutu veya kaplama alanını verir.\n\nTemel kavramlar:\n\nGerçek yaşam probleminde ilk karar, ölçülen büyüklüğün ne olduğudur. Boya, kâğıt, etiket, yalıtım veya kaplama miktarı dış yüzlerle ilgilidir ve alan birimiyle ölçülür. Bir cismin içindeki boşluk, alabileceği sıvı ya da depolayabileceği malzeme hacimle ilgilidir ve kübik birim veya litreyle ölçülür.\n\n- Model: Gerçek nesnenin matematikte dikdörtgenler prizması olarak temsil edilmesidir.\n- İlgili yüzler: Kaplanan, boyanan veya açıkta kalan yüzlerdir. Üstü açık, tabanı yere oturan ya da arka yüzü duvara dayalı cisimlerde bütün altı yüz kullanılmayabilir.\n- İç ve dış ölçü: Kapasite için iç ölçüler; dış kaplama için çoğunlukla dış ölçüler kullanılır. Duvar kalınlığı varsa bu ayrım önemlidir.\n- Yüzey alanı: Kapalı prizma için 2(ab + ac + bc); yalnız seçili yüzler isteniyorsa o yüzlerin alanları ayrı ayrı toplanır.\n- Hacim: V = a × b × c veya taban alanı × yükseklik bağıntısıyla bulunur.\n- Birim uyumu: İşlemden önce bütün uzunluklar aynı birime getirilir. Alan kare, hacim kübik birimle yazılır; kapasite gerektiğinde litreye dönüştürülür.\n- Tahmin ve kontrol: Sonucun işareti, büyüklüğü, birimi ve problem koşullarına uygunluğu hesap sonrası sınanır.\n\nBir problemde verilen her sayı kullanılmak zorunda değildir; önemli olan sayının hangi ayrıtı, yüzü veya miktarı temsil ettiğidir. Örneğin “üstü açık” bilgisi sayısal değildir fakat yüzey alanı hesabından bir yüzün çıkarılmasını gerektirir. “İç ölçüler” ifadesi ise kapasite hesabında dış boyutların kullanılmasını engeller.\n\n## Adım adım anlatım\n\n1. Gerçek nesnenin dikdörtgenler prizmasıyla modellenip modellenemeyeceğini ve verilen uzunluk, genişlik, yükseklik, alan ya da kapasite bilgilerini belirle.\n2. İstenen büyüklüğü açıkça yaz: yüzey alanı, seçili yüzlerin alanı, hacim, kapasite veya eksik ayrıt. Sonuç biriminin kare mi, kübik mi olacağını önceden belirle.\n3. Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkiyi kur. Hangi iki ayrıtın hangi yüzü oluşturduğunu, hangi ölçülerin iç veya dış olduğunu ve hangi yüzlerin hesaba katılacağını göster.\n4. Sözel durumu çizim, yüz listesi, tablo veya cebirsel ifadeye dönüştür. Ardından problemi kendi cümlelerinle yeniden söyle: “Şu yüzlerin alanlarını toplamalıyım” ya da “İç boşluğun hacmini bulmalıyım.”\n5. Yaklaşık bir sonuç tahmin et ve uygun stratejiyi seç. Kapalı yüzey bağıntısı, seçili yüzleri ayrı toplama, taban alanı × yükseklik veya birim dönüşümü seçeneklerinden hangisinin işe yaradığını gerekçelendir.\n6. İşlemleri ortak birimle gerçekleştir, ara sonuçları birimleriyle yaz ve nihai sonucu bağlamda yorumla.\n7. Çözümü ters işlem, alternatif yüz gruplaması, başka taban seçimi veya farklı birimle yeniden hesaplama yoluyla kontrol et. Sonuç koşullarla uyuşmuyorsa stratejiyi değiştir.\n8. Kullandığın yöntemin hangi benzer problemlere uygulanabileceğini ve hangi koşul değişikliklerinde düzenlenmesi gerektiğini belirt.\n\nBu notun yapılandırılmış akış görseli, problem metninden son denetime kadar izlenecek yolu gösterir. “İstenen yüzey alanı mı, hacim mi?” ayrımından sonra yüzey alanı kolunda kaplanan veya açıkta kalan yüzler, hacim kolunda ise iç ölçüler ve dolan boşluk seçilir. İki yol da birimleri eşitleme, uygun bağıntıyı uygulama ve tahminle kontrol aşamasında birleşir. Görsel belirli bir sayısal problemin sonucunu göstermez; doğru stratejiyi seçmeye yarar.\n\nKısa model: Tamamı kapalı, dış ölçüleri 30 cm × 20 cm × 10 cm olan bir koli için yüzey alanı 2(30 × 20 + 30 × 10 + 20 × 10) = 2(600 + 300 + 200) = 2200 cm²dir. İç boşluğun aynı ölçülerle modellendiği varsayılırsa hacim 30 × 20 × 10 = 6000 cm³tür. Aynı nesne için alan ve hacmin farklı sorulara cevap verdiği, birimlerinin de farklı olduğu görülür.\n\nGenelleme: Kaplama sorusunda kullanılan yüzler değişebilir; hacim bağıntısı ise iç boşluğun üç dik ölçüsüne dayanır. Bir yüz kaldırıldığında yüzey alanı azalır fakat cismin ölçüleri değişmiyorsa geometrik iç hacim her zaman otomatik olarak değişmez. Problem metnindeki fiziksel koşul dikkatle yorumlanmalıdır.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\n\nDikdörtgenler prizmasıyla modellenen bir gerçek yaşam problemi; sözel durum, cisim çizimi, yüzey açınımı veya yüz listesi, verilen-istenen tablosu, cebirsel bağıntı ve problem çözme akışıyla temsil edilebilir. Doğru temsil, problemde hangi ölçülerin ve hangi yüzlerin kullanılacağını görünür hâle getirir.\n\n- Sözel temsil: “Üstü açık”, “yalnız dış yüz”, “iç ölçüler”, “taban hariç” ve “içinde şu kadar var” gibi koşullar matematiksel modeli değiştirir.\n- Geometrik temsil: Prizma çizimi ayrıtları, yüzey açınımı veya yüz listesi ise kaplanacak yüzleri gösterir.\n- Tablo temsili: Verilenler, istenen büyüklük, kullanılacak ölçüler, hesaba katılacak yüzler ve beklenen birim ayrı sütunlarda düzenlenebilir.\n- Cebirsel temsil: Yüzey alanı için seçili yüzlerin alanları toplanır veya uygun durumda 2(ab + ac + bc) kullanılır; hacim için V = abc yazılır.\n- Birim ve bağlam temsili: Kaplama sonucu cm² veya m², iç boşluk sonucu cm³ veya m³, kapasite ise gerektiğinde litre ile yorumlanır.\n\nNotun yapılandırılmış akış görseli, sözel problemden sonra “yüzey alanı mı, hacim mi?” ayrımını yaptırır ve iki yolu birimleri eşitleme ile kontrol aşamasında yeniden birleştirir. Görsel hangi yüzün açık olduğunu veya hangi ölçünün iç ölçü olduğunu kendiliğinden belirlemez; bu bilgiler problem metninden çıkarılmalıdır. Aynı nesne için hem yüzey alanı hem hacim sorulabilir, fakat bu iki büyüklük farklı temsiller ve farklı birimler gerektirir.\n\n## Çözümlü örnek 1\n\nYüksekliği 80 cm, genişliği 50 cm ve derinliği 30 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir dolabın ön yüzü, üst yüzü ve iki yan yüzü boyanacaktır. Arka yüz ile taban boyanmayacaktır. Boyanacak toplam alan kaç santimetrekaredir ve kaç metrekareye eşittir?\n\n1. İstenen bütün yüzey değil, seçili dört yüzün alanıdır. Bu nedenle kapalı prizma bağıntısını doğrudan kullanmak yerine yüzleri ayrı listeleyelim.\n2. Ön yüz: 80 × 50 = 4000 cm².\n3. Üst yüz: 50 × 30 = 1500 cm².\n4. Bir yan yüz: 80 × 30 = 2400 cm². İki yan yüz için 2 × 2400 = 4800 cm².\n5. Toplam boyanacak alan 4000 + 1500 + 4800 = 10 300 cm²dir.\n6. 1 m² = 10 000 cm² olduğundan 10 300 cm² = 1,03 m²dir.\n\nAlternatif kontrol: Dolabın bütün dış yüzey alanı 2(80 × 50 + 80 × 30 + 50 × 30) = 2(4000 + 2400 + 1500) = 15 800 cm²dir. Boyanmayan arka yüz 4000 cm² ve taban 1500 cm²dir. 15 800 − 4000 − 1500 = 10 300 cm² bulunur.\n\nYorum: Boyanacak alan bütün yüzey alanından küçüktür ve sonuç kare birimle yazılmıştır. İki farklı yöntem aynı değeri verdiği için çözüm doğrulanmıştır.\n\n## Çözümlü örnek 2\n\nDikdörtgenler prizması biçimindeki bir su tankının iç uzunluğu 1,2 m, iç genişliği 0,8 m ve iç yüksekliği 0,75 m’dir. Tankta başlangıçta 180 L su vardır. Tank tamamen dolana kadar kaç litre daha su eklenebilir?\n\n1. Kapasite sorulduğu için tankın iç ölçüleri kullanılır. İç hacim V = 1,2 × 0,8 × 0,75 = 0,72 m³tür.\n2. 1 m³ = 1000 L olduğundan toplam kapasite 0,72 × 1000 = 720 Ldir.\n3. Tankta 180 L bulunduğuna göre eklenecek miktar 720 − 180 = 540 Ldir.\n\nAlternatif kontrol: Ölçüleri desimetreye çevirelim: 1,2 m = 12 dm, 0,8 m = 8 dm ve 0,75 m = 7,5 dm. Hacim 12 × 8 × 7,5 = 720 dm³tür. 1 dm³ = 1 L olduğundan kapasite yine 720 L, eklenecek su 540 L olur.\n\nYorum: Bu örnek ilk örnekten farklıdır. İlkinde yalnız bazı dış yüzlerin alanı ve kare birim kullanılmıştır; burada iç ölçülerden hacim bulunmuş, litreye çevrilmiş ve mevcut miktar toplam kapasiteden çıkarılmıştır.\n\n## Çözümlü örnek 3\n\nİnce kartondan, kapalı dikdörtgenler prizması biçiminde 24 cm × 18 cm × 10 cm ölçülerinde bir kargo kutusu yapılacaktır. Karton kalınlığı, yapıştırma kulakları, üst üste binme ve kesim firesi yok sayılacaktır; bu nedenle iç ve dış ölçüler aynı kabul edilecektir. 1800 cm² karton bütün altı yüz için yeterli midir? Yeterliyse kaç santimetrekare karton artar? Kutunun geometrik iç hacmi kaç santimetreküp ve kaç litredir?\n\n1. Kutu kapalı olduğundan bütün altı yüz hesaba katılır. Yüzey alanı 2(24 × 18 + 24 × 10 + 18 × 10) biçimindedir.\n2. Yüz alanlarını hesaplayalım: 24 × 18 = 432 cm², 24 × 10 = 240 cm² ve 18 × 10 = 180 cm².\n3. Toplam yüzey alanı 2(432 + 240 + 180) = 2 × 852 = 1704 cm²dir.\n4. 1800 cm² > 1704 cm² olduğundan karton yeterlidir. Artan karton 1800 − 1704 = 96 cm²dir.\n5. İç ve dış ölçüler aynı kabul edildiği için hacim V = 24 × 18 × 10 = 4320 cm³tür.\n6. 1 L = 1000 cm³ olduğundan 4320 cm³ = 4,32 Ldir.\n\nAlternatif kontrol: Altı yüzü ayrı toplarsak 432 + 432 + 240 + 240 + 180 + 180 = 1704 cm² elde ederiz. Hacim için 24 × 18 = 432 cm² taban alanı, 10 cm yükseklikle çarpıldığında 4320 cm³ bulunur.\n\nSonuç: Karton yeterlidir ve 96 cm² artar. Kutunun iç hacmi 4320 cm³, yani 4,32 Ldir. Karton kalınlığı veya yapıştırma payı hesaba katılsaydı iç hacim ve gerekli karton miktarı bu modelden farklı olurdu.\n\n## Sık yapılan hata\n\nEn sık yapılan hata, sorunun kaplama mı kapasite mi istediğini ayırmadan ilk görülen bağıntıyı kullanmaktır. Boya miktarında hacim, su miktarında yüzey alanı hesaplamak doğru bir sayısal işlem yapsa bile yanlış büyüklüğe cevap verir. Ayrıca “üstü açık”, “yalnız iç yüzey”, “taban hariç” ve “duvara dayalı” gibi sözel koşulların gözden kaçırılması gereksiz yüzlerin hesaba katılmasına yol açar.\n\n- Kapasite için dış ölçüleri kullanmak, duvar kalınlığı varsa gerçek iç hacmi olduğundan büyük gösterir.\n- Seçili yüzler sorusunda kapalı prizmanın bütün yüzey alanını vermek, boyanmayan veya açık yüzleri de sayar.\n- Metre ile santimetreyi ortak birime çevirmeden çarpmak, birimi belirsiz ve yanlış bir sonuç üretir.\n- Alan sonucunu litreye çevirmeye çalışmak mümkün değildir; yalnız hacim ve kapasite birimleri arasında dönüşüm yapılır.\n- Hesap sonunda mevcut miktarı toplam kapasiteden çıkarmayı unutmak, “daha ne kadar?” yerine toplam kapasiteyi cevaplar.\n- Sonucu kontrol etmeden kabul etmek, seçilen yüz sayısı veya ondalık dönüşüm hatasını gizler.\n\nDüzeltme ölçütü: Çözümün başına “istenen büyüklük—kullanılacak ölçüler—hesaba katılacak yüzler—beklenen birim” biçiminde dört kısa satır yaz. İşlemden sonra sonucu tahminle, birimle ve mümkünse ikinci bir yöntemle sınamadan çözümü tamamlanmış sayma.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n\n- [ ] Gerçek nesneyi dikdörtgenler prizmasıyla modelleyip ilgili uzunluk, alan ve yükseklikleri belirleyebiliyorum.\n- [ ] Problemin yüzey alanı mı, seçili yüzlerin alanı mı, hacim mi yoksa kapasite mi istediğini ayırt edebiliyorum.\n- [ ] İç ve dış ölçüleri, açık ve kapalı yüzleri problem koşuluna göre seçebiliyorum.\n- [ ] Sözel bilgiyi çizim, yüz listesi, tablo veya cebirsel bağıntıya dönüştürebiliyorum.\n- [ ] Sonucu hesaplamadan önce yaklaşık büyüklük ve beklenen birim hakkında tahmin yapabiliyorum.\n- [ ] Uygun bağıntıyı ortak birimlerle uygulayıp sonucu gerçek yaşam bağlamında yorumlayabiliyorum.\n- [ ] Çözümümü alternatif strateji, ters işlem veya farklı birimle kontrol edip yöntemi benzer problemlere uyarlayabiliyorum.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.caption","direction":"TB","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-model"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-question"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-surface"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-volume"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-apply"},{"id":"n6","labelKey":"tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-check"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.edge-surface"},{"from":"n2","to":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.edge-volume"},{"from":"n3","to":"n5"},{"from":"n4","to":"n5"},{"from":"n5","to":"n6"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.alt":"Yukarıdan aşağı ilerleyen problem çözme akışında önce gerçek nesne dikdörtgenler prizması olarak modellenir ve verilen ölçüler belirlenir. Sonra istenenin yüzey alanı mı hacim mi olduğu sorulur. Yüzey alanı kolu kaplanan veya açıkta kalan yüzleri, hacim kolu iç ölçüleri ve dolan boşluğu seçer. İki kol birimleri eşitleyip uygun bağıntıyı uygulama aşamasında birleşir ve süreç tahmin, birim, bağlam ve alternatif yöntemle kontrol edilerek tamamlanır.","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.caption":"Dikdörtgenler prizması problemlerinde yüzey alanı veya hacim stratejisini seçme","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-model":"Nesneyi modelle ve verilen ölçüleri belirle","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-question":"İstenen büyüklük yüzey alanı mı, hacim mi?","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-surface":"Yüzey: Hesaba katılacak yüzleri seç","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-volume":"Hacim: İç ölçüleri ve dolan boşluğu seç","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-apply":"Birimleri eşitle ve uygun bağıntıyı uygula","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.node-check":"Tahmin, birim, bağlam ve alternatif yolla kontrol et","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.edge-surface":"kaplama veya dış yüz","tr-g07-matematik-n020__fig.note.mat-7-4-6.edge-volume":"dolma veya kapasite"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-6","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-04","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-05"],"familyCount":5},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-6","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu konuda kutu, dolap, depo, akvaryum, paket ve oda gibi dikdörtgenler prizmasıyla modellenebilen günlük hayat durumlarında yüzey alanı ve hacim problemlerini çözmeyi öğreneceksin. Problemin hangi yüzleri, hangi iç boşluğu ve hangi ölçüleri anlattığını belirleyecek; istenenin kaplama miktarı mı, dolan hacim mi, kapasite mi yoksa eksik bir ölçü mü olduğuna karar vereceksin.\n\nSözel bilgiyi çizim, tablo veya cebirsel bağıntıya dönüştürecek; sonucu önceden tahmin edecek; uygun stratejiyi uygulayıp birim ve bağlamla yorumlayacaksın. Çözümünü başka bir yöntemle kontrol edecek, işe yaramayan stratejiyi değiştirecek ve açık-kapalı yüz, iç-dış ölçü ya da birim koşullarının değişmesi hâlinde yöntemini yeni problemlere uyarlayacaksın.","keyConcepts":"Ön koşul yoklaması: Aşağıdaki kısa soruları yanıtla ve her birinin hemen ardından verilen öz denetim cevabıyla çözümünü karşılaştır. Bu yoklama dikdörtgenler prizmasının ölçülerini tanıma, dikdörtgen alanı, hacim, birim seçimi ve açık-kapalı yüz koşullarını etkinleştirir.\n\n- Kısa soru 1: Ölçüleri 8 cm, 5 cm ve 3 cm olan dikdörtgenler prizmasında 8 cm × 5 cm ölçülü bir yüzün alanı kaçtır? Öz denetim cevabı: 8 × 5 = 40 cm²dir.\n- Kısa soru 2: Aynı prizmanın hacmi, tüm iç boşluğun bu ölçülerle ve boşluksuz modellendiği kabulüyle kaçtır? Öz denetim cevabı: 8 × 5 × 3 = 120 cm³tür.\n- Kısa soru 3: “Kutunun bütün dış yüzleri boyanacak” ve “Kutu kaç santimetreküp malzeme alır” ifadelerinden hangisi alanı, hangisi hacmi sorar? Öz denetim cevabı: Boyama ifadesi yüzey alanını ve kare birimi; içine alınan miktar ifadesi hacmi ve kübik birimi gerektirir.\n- Kısa soru 4: Üstü açık bir dikdörtgenler prizması biçimindeki kutuda kapalı prizmanın altı yüzünün tamamı hesaba katılır mı? Öz denetim cevabı: Hayır. Üst yüz yoksa yalnız mevcut beş yüzün alanları toplanır; hacim hesabında ise kullanılan iç ölçüler ve fiziksel koşullar ayrıca kontrol edilir.\n- Kısa soru 5: Duvar kalınlığı olan bir tankın kapasitesi için iç ölçüler mi, dış ölçüler mi kullanılır? Öz denetim cevabı: İç ölçüler kullanılır; dış ölçüler tankın kapladığı dış boyutu veya kaplama alanını verir.\n\nTemel kavramlar:\n\nGerçek yaşam probleminde ilk karar, ölçülen büyüklüğün ne olduğudur. Boya, kâğıt, etiket, yalıtım veya kaplama miktarı dış yüzlerle ilgilidir ve alan birimiyle ölçülür. Bir cismin içindeki boşluk, alabileceği sıvı ya da depolayabileceği malzeme hacimle ilgilidir ve kübik birim veya litreyle ölçülür.\n\n- Model: Gerçek nesnenin matematikte dikdörtgenler prizması olarak temsil edilmesidir.\n- İlgili yüzler: Kaplanan, boyanan veya açıkta kalan yüzlerdir. Üstü açık, tabanı yere oturan ya da arka yüzü duvara dayalı cisimlerde bütün altı yüz kullanılmayabilir.\n- İç ve dış ölçü: Kapasite için iç ölçüler; dış kaplama için çoğunlukla dış ölçüler kullanılır. Duvar kalınlığı varsa bu ayrım önemlidir.\n- Yüzey alanı: Kapalı prizma için 2(ab + ac + bc); yalnız seçili yüzler isteniyorsa o yüzlerin alanları ayrı ayrı toplanır.\n- Hacim: V = a × b × c veya taban alanı × yükseklik bağıntısıyla bulunur.\n- Birim uyumu: İşlemden önce bütün uzunluklar aynı birime getirilir. Alan kare, hacim kübik birimle yazılır; kapasite gerektiğinde litreye dönüştürülür.\n- Tahmin ve kontrol: Sonucun işareti, büyüklüğü, birimi ve problem koşullarına uygunluğu hesap sonrası sınanır.\n\nBir problemde verilen her sayı kullanılmak zorunda değildir; önemli olan sayının hangi ayrıtı, yüzü veya miktarı temsil ettiğidir. Örneğin “üstü açık” bilgisi sayısal değildir fakat yüzey alanı hesabından bir yüzün çıkarılmasını gerektirir. “İç ölçüler” ifadesi ise kapasite hesabında dış boyutların kullanılmasını engeller.","steps":"1. Gerçek nesnenin dikdörtgenler prizmasıyla modellenip modellenemeyeceğini ve verilen uzunluk, genişlik, yükseklik, alan ya da kapasite bilgilerini belirle.\n2. İstenen büyüklüğü açıkça yaz: yüzey alanı, seçili yüzlerin alanı, hacim, kapasite veya eksik ayrıt. Sonuç biriminin kare mi, kübik mi olacağını önceden belirle.\n3. Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkiyi kur. Hangi iki ayrıtın hangi yüzü oluşturduğunu, hangi ölçülerin iç veya dış olduğunu ve hangi yüzlerin hesaba katılacağını göster.\n4. Sözel durumu çizim, yüz listesi, tablo veya cebirsel ifadeye dönüştür. Ardından problemi kendi cümlelerinle yeniden söyle: “Şu yüzlerin alanlarını toplamalıyım” ya da “İç boşluğun hacmini bulmalıyım.”\n5. Yaklaşık bir sonuç tahmin et ve uygun stratejiyi seç. Kapalı yüzey bağıntısı, seçili yüzleri ayrı toplama, taban alanı × yükseklik veya birim dönüşümü seçeneklerinden hangisinin işe yaradığını gerekçelendir.\n6. İşlemleri ortak birimle gerçekleştir, ara sonuçları birimleriyle yaz ve nihai sonucu bağlamda yorumla.\n7. Çözümü ters işlem, alternatif yüz gruplaması, başka taban seçimi veya farklı birimle yeniden hesaplama yoluyla kontrol et. Sonuç koşullarla uyuşmuyorsa stratejiyi değiştir.\n8. Kullandığın yöntemin hangi benzer problemlere uygulanabileceğini ve hangi koşul değişikliklerinde düzenlenmesi gerektiğini belirt.\n\nBu notun yapılandırılmış akış görseli, problem metninden son denetime kadar izlenecek yolu gösterir. “İstenen yüzey alanı mı, hacim mi?” ayrımından sonra yüzey alanı kolunda kaplanan veya açıkta kalan yüzler, hacim kolunda ise iç ölçüler ve dolan boşluk seçilir. İki yol da birimleri eşitleme, uygun bağıntıyı uygulama ve tahminle kontrol aşamasında birleşir. Görsel belirli bir sayısal problemin sonucunu göstermez; doğru stratejiyi seçmeye yarar.\n\nKısa model: Tamamı kapalı, dış ölçüleri 30 cm × 20 cm × 10 cm olan bir koli için yüzey alanı 2(30 × 20 + 30 × 10 + 20 × 10) = 2(600 + 300 + 200) = 2200 cm²dir. İç boşluğun aynı ölçülerle modellendiği varsayılırsa hacim 30 × 20 × 10 = 6000 cm³tür. Aynı nesne için alan ve hacmin farklı sorulara cevap verdiği, birimlerinin de farklı olduğu görülür.\n\nGenelleme: Kaplama sorusunda kullanılan yüzler değişebilir; hacim bağıntısı ise iç boşluğun üç dik ölçüsüne dayanır. Bir yüz kaldırıldığında yüzey alanı azalır fakat cismin ölçüleri değişmiyorsa geometrik iç hacim her zaman otomatik olarak değişmez. Problem metnindeki fiziksel koşul dikkatle yorumlanmalıdır.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\n\nDikdörtgenler prizmasıyla modellenen bir gerçek yaşam problemi; sözel durum, cisim çizimi, yüzey açınımı veya yüz listesi, verilen-istenen tablosu, cebirsel bağıntı ve problem çözme akışıyla temsil edilebilir. Doğru temsil, problemde hangi ölçülerin ve hangi yüzlerin kullanılacağını görünür hâle getirir.\n\n- Sözel temsil: “Üstü açık”, “yalnız dış yüz”, “iç ölçüler”, “taban hariç” ve “içinde şu kadar var” gibi koşullar matematiksel modeli değiştirir.\n- Geometrik temsil: Prizma çizimi ayrıtları, yüzey açınımı veya yüz listesi ise kaplanacak yüzleri gösterir.\n- Tablo temsili: Verilenler, istenen büyüklük, kullanılacak ölçüler, hesaba katılacak yüzler ve beklenen birim ayrı sütunlarda düzenlenebilir.\n- Cebirsel temsil: Yüzey alanı için seçili yüzlerin alanları toplanır veya uygun durumda 2(ab + ac + bc) kullanılır; hacim için V = abc yazılır.\n- Birim ve bağlam temsili: Kaplama sonucu cm² veya m², iç boşluk sonucu cm³ veya m³, kapasite ise gerektiğinde litre ile yorumlanır.\n\nNotun yapılandırılmış akış görseli, sözel problemden sonra “yüzey alanı mı, hacim mi?” ayrımını yaptırır ve iki yolu birimleri eşitleme ile kontrol aşamasında yeniden birleştirir. Görsel hangi yüzün açık olduğunu veya hangi ölçünün iç ölçü olduğunu kendiliğinden belirlemez; bu bilgiler problem metninden çıkarılmalıdır. Aynı nesne için hem yüzey alanı hem hacim sorulabilir, fakat bu iki büyüklük farklı temsiller ve farklı birimler gerektirir.","workedExamples":["Yüksekliği 80 cm, genişliği 50 cm ve derinliği 30 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir dolabın ön yüzü, üst yüzü ve iki yan yüzü boyanacaktır. Arka yüz ile taban boyanmayacaktır. Boyanacak toplam alan kaç santimetrekaredir ve kaç metrekareye eşittir?\n\n1. İstenen bütün yüzey değil, seçili dört yüzün alanıdır. Bu nedenle kapalı prizma bağıntısını doğrudan kullanmak yerine yüzleri ayrı listeleyelim.\n2. Ön yüz: 80 × 50 = 4000 cm².\n3. Üst yüz: 50 × 30 = 1500 cm².\n4. Bir yan yüz: 80 × 30 = 2400 cm². İki yan yüz için 2 × 2400 = 4800 cm².\n5. Toplam boyanacak alan 4000 + 1500 + 4800 = 10 300 cm²dir.\n6. 1 m² = 10 000 cm² olduğundan 10 300 cm² = 1,03 m²dir.\n\nAlternatif kontrol: Dolabın bütün dış yüzey alanı 2(80 × 50 + 80 × 30 + 50 × 30) = 2(4000 + 2400 + 1500) = 15 800 cm²dir. Boyanmayan arka yüz 4000 cm² ve taban 1500 cm²dir. 15 800 − 4000 − 1500 = 10 300 cm² bulunur.\n\nYorum: Boyanacak alan bütün yüzey alanından küçüktür ve sonuç kare birimle yazılmıştır. İki farklı yöntem aynı değeri verdiği için çözüm doğrulanmıştır.","Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir su tankının iç uzunluğu 1,2 m, iç genişliği 0,8 m ve iç yüksekliği 0,75 m’dir. Tankta başlangıçta 180 L su vardır. Tank tamamen dolana kadar kaç litre daha su eklenebilir?\n\n1. Kapasite sorulduğu için tankın iç ölçüleri kullanılır. İç hacim V = 1,2 × 0,8 × 0,75 = 0,72 m³tür.\n2. 1 m³ = 1000 L olduğundan toplam kapasite 0,72 × 1000 = 720 Ldir.\n3. Tankta 180 L bulunduğuna göre eklenecek miktar 720 − 180 = 540 Ldir.\n\nAlternatif kontrol: Ölçüleri desimetreye çevirelim: 1,2 m = 12 dm, 0,8 m = 8 dm ve 0,75 m = 7,5 dm. Hacim 12 × 8 × 7,5 = 720 dm³tür. 1 dm³ = 1 L olduğundan kapasite yine 720 L, eklenecek su 540 L olur.\n\nYorum: Bu örnek ilk örnekten farklıdır. İlkinde yalnız bazı dış yüzlerin alanı ve kare birim kullanılmıştır; burada iç ölçülerden hacim bulunmuş, litreye çevrilmiş ve mevcut miktar toplam kapasiteden çıkarılmıştır."],"commonMistakes":"En sık yapılan hata, sorunun kaplama mı kapasite mi istediğini ayırmadan ilk görülen bağıntıyı kullanmaktır. Boya miktarında hacim, su miktarında yüzey alanı hesaplamak doğru bir sayısal işlem yapsa bile yanlış büyüklüğe cevap verir. Ayrıca “üstü açık”, “yalnız iç yüzey”, “taban hariç” ve “duvara dayalı” gibi sözel koşulların gözden kaçırılması gereksiz yüzlerin hesaba katılmasına yol açar.\n\n- Kapasite için dış ölçüleri kullanmak, duvar kalınlığı varsa gerçek iç hacmi olduğundan büyük gösterir.\n- Seçili yüzler sorusunda kapalı prizmanın bütün yüzey alanını vermek, boyanmayan veya açık yüzleri de sayar.\n- Metre ile santimetreyi ortak birime çevirmeden çarpmak, birimi belirsiz ve yanlış bir sonuç üretir.\n- Alan sonucunu litreye çevirmeye çalışmak mümkün değildir; yalnız hacim ve kapasite birimleri arasında dönüşüm yapılır.\n- Hesap sonunda mevcut miktarı toplam kapasiteden çıkarmayı unutmak, “daha ne kadar?” yerine toplam kapasiteyi cevaplar.\n- Sonucu kontrol etmeden kabul etmek, seçilen yüz sayısı veya ondalık dönüşüm hatasını gizler.\n\nDüzeltme ölçütü: Çözümün başına “istenen büyüklük—kullanılacak ölçüler—hesaba katılacak yüzler—beklenen birim” biçiminde dört kısa satır yaz. İşlemden sonra sonucu tahminle, birimle ve mümkünse ikinci bir yöntemle sınamadan çözümü tamamlanmış sayma.","selfCheck":["[ ] Gerçek nesneyi dikdörtgenler prizmasıyla modelleyip ilgili uzunluk, alan ve yükseklikleri belirleyebiliyorum.","[ ] Problemin yüzey alanı mı, seçili yüzlerin alanı mı, hacim mi yoksa kapasite mi istediğini ayırt edebiliyorum.","[ ] İç ve dış ölçüleri, açık ve kapalı yüzleri problem koşuluna göre seçebiliyorum.","[ ] Sözel bilgiyi çizim, yüz listesi, tablo veya cebirsel bağıntıya dönüştürebiliyorum.","[ ] Sonucu hesaplamadan önce yaklaşık büyüklük ve beklenen birim hakkında tahmin yapabiliyorum.","[ ] Uygun bağıntıyı ortak birimlerle uygulayıp sonucu gerçek yaşam bağlamında yorumlayabiliyorum.","[ ] Çözümümü alternatif strateji, ters işlem veya farklı birimle kontrol edip yöntemi benzer problemlere uyarlayabiliyorum.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme: MAT.7.4.6","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"080d3d20e8e5ef4e34a6ae1d092cfddc7b04107254270c3b0e4c57423cd0f4df","reviewDecisionSha256":"412091336b65ba1b745282df82c5ead051ead61b74028324f5ebc0f79cc46b5c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:080d3d20e8e5ef4e34a6ae1d092cfddc7b04107254270c3b0e4c57423cd0f4df","reviewedHash":"sha256:080d3d20e8e5ef4e34a6ae1d092cfddc7b04107254270c3b0e4c57423cd0f4df","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:412091336b65ba1b745282df82c5ead051ead61b74028324f5ebc0f79cc46b5c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n020","contentProjectionSha256":"080d3d20e8e5ef4e34a6ae1d092cfddc7b04107254270c3b0e4c57423cd0f4df","reviewDecisionSha256":"412091336b65ba1b745282df82c5ead051ead61b74028324f5ebc0f79cc46b5c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n021","noteId":"tr.g07.matematik.n021","noteKey":"tr.g07.matematik.n021","noteIndex":27,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeCode":"MAT.7.4","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","themeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-7-dairenin-alan-bagintisi","title":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","objectiveId":"MAT.7.4.7","objectiveCode":"MAT.7.4.7","objectiveCodes":["MAT.7.4.7"],"objectives":["MAT.7.4.7"],"objective":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","objectiveTitle":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanı ve çemberin uzunluğuna yönelik deneyimlerini gözden geçirir."},{"componentCode":"b","text":"Dikdörtgenin alan bağıntısı ve çemberin uzunluğundan yola çıkarak dairenin alan bağıntısına yönelik çıkarım yapar."},{"componentCode":"c","text":"Çıkarımını farklı örnekler üzerinden değerlendirir."}],"processComponentsOfficialText":"a) Dikdörtgenin, paralelkenarın alanı ve çemberin uzunluğuna yönelik deneyimlerini gözden geçirir. b) Dikdörtgenin alan bağıntısı ve çemberin uzunluğundan yola çıkarak dairenin alan bağıntısına yönelik çıkarım yapar. c) Çıkarımını farklı örnekler üzerinden değerlendirir.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.4.7","physicalPdfPages":[144]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":143,"locator":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/468"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta dairenin alan bağıntısını ezberlenmiş bir kural olarak değil; dikdörtgenin ve paralelkenarın alanı ile çemberin uzunluğuna ilişkin önceki bilgilerini kullanarak çıkaracaksın. Daireyi çok sayıda eş dilime ayırıp dilimleri dönüşümlü dizdiğinde paralelkenara yaklaşan bir şekil oluştuğunu, bu şeklin tabanının çember uzunluğunun yarısına ve yüksekliğinin yarıçapa karşılık geldiğini açıklayacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda çember ile daireyi ayırt edebilmeli; yarıçapı doğru belirlemeli; A = πr² bağıntısının nedenini sözlü, geometrik ve cebirsel temsillerle açıklamalı; farklı yarıçaplarda alan hesaplamalı; alan verildiğinde yarıçapı bulmalı ve sonucun karesel birimle yazılması gerektiğini doğrulamalısın. Bu öğrenme, 4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2) içinde daire ve daire dilimi alan çalışmalarının temelidir.\n\n## Temel kavramlar\n**Çember:** Bir düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu sınırdır. **Daire**, çemberin kendisiyle birlikte iç bölgesidir; alan dairenin kapladığı bölgeyi ölçer.\n\n**Merkez:** Çember üzerindeki bütün noktalara eşit uzaklıktaki noktadır.\n\n**Yarıçap (r):** Merkez ile çember üzerindeki bir noktayı birleştiren doğru parçasının uzunluğudur. **Çap (d)** merkezden geçen ve uçları çemberde olan doğru parçasıdır; d = 2r.\n\n**π sayısı:** Her çemberde çevre uzunluğunun çapa oranıdır. Çember uzunluğu Ç = 2πr = πd bağıntısıyla bulunur. π için problemde belirtilen 3,14 veya 22/7 yaklaşımı kullanılabilir; belirtilmemişse sonuç π'li bırakılabilir.\n\n**Alan:** Bir bölgenin kaç birimkare kapladığını gösterir. Dairenin alanı A = πr²'dir ve cm², m² gibi karesel birimlerle yazılır.\n\n**Daire dilimi:** Merkezden çıkan iki yarıçap ve aralarındaki yayla sınırlı daire parçasıdır. Dairenin alan bağıntısını çıkarırken çok sayıda ince daire dilimi kullanılır.\n\n**Yaklaşık paralelkenar modeli:** İnce dilimler bir aşağı bir yukarı dizildiğinde şekil, dilim sayısı arttıkça tabanı πr ve yüksekliği r olan bir paralelkenara yaklaşır.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\nAşağıdaki ön koşul sorularını cevapla ve hemen verilen yanıtlarla kendini denetle.\n\n**Soru 1:** Kenarları 8 cm ve 5 cm olan dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 8·5 = 40 cm².\n\n**Soru 2:** Tabanı 7 m, bu tabana ait yüksekliği 4 m olan paralelkenarın alanı kaç m²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = taban·yükseklik = 7·4 = 28 m². Eğik kenar değil, tabana dik uzaklık kullanılır.\n\n**Soru 3:** Çapı 12 cm olan çemberin yarıçapı kaç santimetredir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** r = d/2 = 12/2 = 6 cm.\n\n**Soru 4:** Yarıçapı 3 cm olan çemberin uzunluğu nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Ç = 2πr = 2π·3 = 6π cm. π = 3,14 alınırsa 18,84 cm'dir.\n\n**Soru 5:** r = 5 olduğunda r² kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** r² = 5² = 25'tir; 2r = 10 ile karıştırılmaz.\n\n**Soru 6:** 2πr uzunluğunun yarısı nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** (2πr)/2 = πr. Daire dilimleri dönüşümlü dizildiğinde oluşan yaklaşık paralelkenarın tabanı bu uzunluğa karşılık gelir.\n\nBu sorularda hata yaptıysan dikdörtgen/paralelkenar alanını, çap-yarıçap ilişkisini, çember uzunluğunu ve üs kavramını yeniden gözden geçir. Daire alanı çıkarımının bütün adımları bu ön bilgilere dayanır.\n\n## Adım adım anlatım\n1. **Dairenin merkezini ve yarıçapını belirle.** Alan hesabında kullanılan r, çapın yarısıdır.\n2. **Daireyi eş merkez açılı çok sayıda ince dilime ayırdığını düşün.** Bütün dilimlerin toplam alanı başlangıçtaki dairenin alanına eşittir.\n3. **Dilimleri bir yukarı bir aşağı olacak biçimde sırala.** Yaylı kenarlar üst ve alt sınırı, yarıçaplar yaklaşık dik kenarları oluşturur.\n4. **Dilim sayısını artır.** Eğri üst-alt sınırlar giderek düzleşir ve şekil bir paralelkenara yaklaşır.\n5. **Tabanı belirle.** Üst ve alt kenarın her biri çember uzunluğunun yaklaşık yarısıdır: (2πr)/2 = πr.\n6. **Yüksekliği belirle.** Dilimlerin merkezden çembere uzanan uzunluğu r olduğu için yaklaşık paralelkenarın yüksekliği r'dir.\n7. **Paralelkenar alanını kullan.** A = taban·yükseklik = πr·r = πr².\n8. **Sonucu değerlendir.** Yarıçap uzunluk birimiyle, alan ise karesel birimle yazılır. r iki katına çıkarsa r² dört katına çıktığından alan dört katına çıkar.\n9. **Kontrol et.** Verilen çapı yarıçapa dönüştür; kullanılan π değerini belirt; sonucu yaklaşık büyüklük ve birim bakımından sınamayı unutma.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Dikdörtgen, paralelkenar alanı ve çember uzunluğu deneyimlerini gözden geçirme:** Dikdörtgen ve paralelkenarda alan, bir taban uzunluğu ile o tabana ait dik yüksekliğin çarpımıdır. Çember uzunluğu 2πr'dir. Daire alanını çıkarırken yeni şeklin tabanı ile yüksekliğini bu bilinen niceliklere bağlarız.\n\n**b) Bilinen bağıntılardan daire alanına çıkarım yapma:** Daire eş dilimlere ayrılıp dönüşümlü dizildiğinde alan kaybolmaz veya eklenmez; yalnız parçaların yeri değişir. Oluşan şeklin tabanı çember uzunluğunun yarısına, yani πr'ye; yüksekliği yarıçapa, yani r'ye yaklaşır. Bu nedenle alan πr·r = πr² olur.\n\nDilim sayısı az olduğunda şeklin üst ve alt sınırları dalgalıdır; dilim sayısı arttıkça paralelkenar benzerliği güçlenir. Bu, bağıntının neden çember uzunluğundaki r ile bir başka r'nin çarpımını içerdiğini gösterir.\n\n**c) Çıkarımı farklı örneklerde değerlendirme:** r = 1 için alan π; r = 2 için 4π; r = 3 için 9π'dir. Yarıçap 1, 2, 3 katına çıkarken alan 1, 4, 9 katına çıkar. Bu örüntü, alanın yarıçapla doğrusal değil karesel ilişki kurduğunu doğrular. Çap verildiğinde doğrudan d² kullanmak yerine önce r = d/2 bulunmalıdır.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Merkezden çembere uzanan yarıçapı gösteren daire”** başlıklı, ölçekli olmayan bir daire modelidir. Görseldeki r etiketi, alan bağıntısında karesi alınan uzunluğun çap değil yarıçap olduğunu vurgular.\n\nTemsiller arasındaki bağlantılar şöyledir:\n\n- **Geometrik temsil:** Daire, eş dilimlere ayrılıp alan korunarak yeniden düzenlenir.\n- **Paralelkenar bağlantısı:** Yeni şeklin tabanı yaklaşık πr, yüksekliği r'dir.\n- **Cebirsel temsil:** A = πr·r = πr².\n- **Sayısal temsil:** Belirli r ve π değerleri yerine konarak alan hesaplanır.\n- **Ölçekleme bağlantısı:** r, k katına çıkarsa alan k² katına çıkar.\n\nBu tek daire görseli dilimlerin yeniden dizilişini göstermediği için çıkarımın tamamı yalnız şekilden okunamaz; dilimleme ve paralelkenara yaklaşma ilişkisi metinle açıklanır. Görselin görevi yarıçapı, merkezi ve alanı belirleyen temel uzunluğu görünür kılmaktır.\n\n## Çözümlü örnek 1\n**Problem:** Yarıçapı 6 cm olan bir dairenin alanını π = 3,14 alarak hesapla.\n\n**Verilen:** r = 6 cm.\n\n**Bağıntı:** A = πr².\n\n**Hesap:**\nr² = 6² = 36,\nA = 3,14·36 = 113,04 cm².\n\n**Doğrulama:** Çember uzunluğu 2·3,14·6 = 37,68 cm'dir. Dilim modeliyle yaklaşık paralelkenarın tabanı bunun yarısı 18,84 cm, yüksekliği 6 cm olur. 18,84·6 = 113,04 cm²; aynı alan bulunur.\n\n**Yorum:** Sonuç cm değil cm² ile yazılır; çünkü ölçülen nicelik sınır uzunluğu değil iç bölgedir.\n\n## Çözümlü örnek 2\n**Problem:** Çapı 14 m olan dairenin alanını π = 22/7 alarak bul.\n\n**Çapı yarıçapa dönüştürme:**\nr = d/2 = 14/2 = 7 m.\n\n**Hesap:**\nA = πr²\n= (22/7)·7²\n= (22/7)·49\n= 22·7\n= 154 m².\n\n**Doğrulama:** Yaklaşık paralelkenarın tabanı πr = (22/7)·7 = 22 m, yüksekliği 7 m'dir. 22·7 = 154 m².\n\n**Yorum:** 14 değeri çap olduğu için doğrudan karesi alınsaydı alan dört kat büyük çıkardı. Önce yarıçapı belirlemek zorunludur.\n\n## Çözümlü örnek 3\n**Problem:** Alanı 200,96 cm² olan bir dairenin yarıçapını π = 3,14 alarak bul.\n\n**Bağıntıyı bilinmeyene göre kullanma:**\n200,96 = 3,14·r².\n\n**r²'yi bulma:**\nr² = 200,96 ÷ 3,14 = 64.\n\n**Yarıçap:**\nr = 8 cm'dir. Uzunluk negatif olamayacağı için −8 geometrik bağlamda yarıçap değildir.\n\n**Doğrulama:**\nA = 3,14·8² = 3,14·64 = 200,96 cm².\n\n**Yorum:** Alan verildiğinde önce π'ye bölme, sonra pozitif karekökü alma işlemleri uygulanır. Sonuç cm² değil cm ile yazılır; çünkü istenen yarıçap uzunluğudur.\n\n## Çözümlü örnekler\nÜç örnek, daire alanı bağıntısının ileri ve ters kullanımını gösterdi:\n\n- Yarıçap verildiğinde r² hesaplanıp π ile çarpıldı.\n- Çap verildiğinde önce d/2 ile yarıçap bulundu.\n- Alan verildiğinde r² = A/π bağıntısından pozitif yarıçapa ulaşıldı.\n\nOrtak çözüm şeması: **verilen uzunluğun yarıçap mı çap mı olduğunu belirle → gerekiyorsa r = d/2 dönüşümünü yap → π değerini seç → A = πr² bağıntısını uygula → işlemi ve birimi kontrol et → paralelkenar modeli veya yerine koyma ile doğrula.**\n\nGenelleme: A(kr) = π(kr)² = k²πr² = k²A(r). Bu nedenle yarıçap iki katına çıkınca alan dört, üç katına çıkınca dokuz katına çıkar. Alan artışını yalnız yarıçaptaki artış kadar sanmak doğru değildir.\n\n## Sık yapılan hata\n**Hata:** Çapı 10 cm olan daire için A = π·10² yazmak.\n\n**Neden yanlış?** A = πr² bağıntısındaki r yarıçaptır. Çap 10 cm ise r = 5 cm'dir. Doğru alan π·5² = 25π cm²; yanlış işlem 100π cm² verir ve alanı dört kat büyütür.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Formüle sayı yerleştirmeden önce “Verilen uzunluk merkezden çembere mi, çemberin bir ucundan ötekine mi?” sorusunu sor. Çap verildiyse mutlaka ikiye böl.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Çember uzunluğu ile daire alanını karıştırmak:** 2πr uzunluk, πr² alandır. **Düzeltme ölçütü:** Sonucun birimini kontrol et; çevre cm, alan cm² olmalıdır.\n- **r² yerine 2r kullanmak:** Kare alma ile ikiyle çarpma farklıdır. **Düzeltme ölçütü:** r² = r·r biçiminde yaz.\n- **Çapı yarıçap sanmak:** Alan dört kat hatalı çıkar. **Düzeltme ölçütü:** d = 2r ilişkisini ilk satıra yaz.\n- **π değerini tutarsız kullanmak:** Aynı çözümde bir yerde 3,14, başka yerde 22/7 kullanmak sonucu bozar. **Düzeltme ölçütü:** Problemde verilen yaklaşımı başta seç ve sonuna kadar koru.\n- **Karesel birimi unutmak:** Sayısal değer doğru olsa da nicelik yanlış ifade edilir. **Düzeltme ölçütü:** İki uzunluğun çarpımının birimkare verdiğini yaz.\n- **Dilim modelinde tabanı 2πr almak:** Dönüşümlü dizilişte üst ve alt sınırın her biri çevrenin yarısıdır. **Düzeltme ölçütü:** Taban = (2πr)/2 = πr.\n- **Yaklaşık şekli tam dikdörtgen sanmak:** Az dilimde kenarlar dalgalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Dilim sayısı arttıkça paralelkenara yaklaşıldığını belirt.\n- **Alan verildiğinde negatif yarıçap seçmek:** Cebirsel karekök iki işaretli düşünülebilir, fakat uzunluk negatife eşit olamaz. **Düzeltme ölçütü:** Geometrik bağlamda pozitif kökü kullan.\n- **Yarıçap iki katına çıkınca alanı iki kat sanmak:** Alan r²'ye bağlıdır. **Düzeltme ölçütü:** Ölçek çarpanının karesini al.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n- [ ] Çember ile daireyi birbirinden ayırdım.\n- [ ] Verilen uzunluğun yarıçap mı çap mı olduğunu belirledim.\n- [ ] Gerekirse d = 2r bağıntısıyla yarıçapı buldum.\n- [ ] Dikdörtgen/paralelkenar alanı ile çember uzunluğu bağlantısını açıkladım.\n- [ ] Daire dilimlerinin dönüşümlü dizilişinde alanın korunduğunu belirttim.\n- [ ] Yaklaşık paralelkenarın tabanını πr, yüksekliğini r olarak gerekçelendirdim.\n- [ ] A = πr² bağıntısını yalnız ezberden değil çıkarımla açıkladım.\n- [ ] Problemde verilen π yaklaşımını tutarlı kullandım.\n- [ ] Hesaplamada r² = r·r işlemini doğru yaptım.\n- [ ] Sonucu uygun karesel birimle yazdım.\n- [ ] Çap verilen ve alan verilen ters örnekleri çözebildim.\n- [ ] Yarıçap ölçeklendiğinde alanın ölçek çarpanının karesi kadar değiştiğini kontrol ettim.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","body":"Bu notta dairenin alan bağıntısını ezberlenmiş bir kural olarak değil; dikdörtgenin ve paralelkenarın alanı ile çemberin uzunluğuna ilişkin önceki bilgilerini kullanarak çıkaracaksın. Daireyi çok sayıda eş dilime ayırıp dilimleri dönüşümlü dizdiğinde paralelkenara yaklaşan bir şekil oluştuğunu, bu şeklin tabanının çember uzunluğunun yarısına ve yüksekliğinin yarıçapa karşılık geldiğini açıklayacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda çember ile daireyi ayırt edebilmeli; yarıçapı doğru belirlemeli; A = πr² bağıntısının nedenini sözlü, geometrik ve cebirsel temsillerle açıklamalı; farklı yarıçaplarda alan hesaplamalı; alan verildiğinde yarıçapı bulmalı ve sonucun karesel birimle yazılması gerektiğini doğrulamalısın. Bu öğrenme, 4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2) içinde daire ve daire dilimi alan çalışmalarının temelidir."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","body":"**Çember:** Bir düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu sınırdır. **Daire**, çemberin kendisiyle birlikte iç bölgesidir; alan dairenin kapladığı bölgeyi ölçer.\n\n**Merkez:** Çember üzerindeki bütün noktalara eşit uzaklıktaki noktadır.\n\n**Yarıçap (r):** Merkez ile çember üzerindeki bir noktayı birleştiren doğru parçasının uzunluğudur. **Çap (d)** merkezden geçen ve uçları çemberde olan doğru parçasıdır; d = 2r.\n\n**π sayısı:** Her çemberde çevre uzunluğunun çapa oranıdır. Çember uzunluğu Ç = 2πr = πd bağıntısıyla bulunur. π için problemde belirtilen 3,14 veya 22/7 yaklaşımı kullanılabilir; belirtilmemişse sonuç π'li bırakılabilir.\n\n**Alan:** Bir bölgenin kaç birimkare kapladığını gösterir. Dairenin alanı A = πr²'dir ve cm², m² gibi karesel birimlerle yazılır.\n\n**Daire dilimi:** Merkezden çıkan iki yarıçap ve aralarındaki yayla sınırlı daire parçasıdır. Dairenin alan bağıntısını çıkarırken çok sayıda ince daire dilimi kullanılır.\n\n**Yaklaşık paralelkenar modeli:** İnce dilimler bir aşağı bir yukarı dizildiğinde şekil, dilim sayısı arttıkça tabanı πr ve yüksekliği r olan bir paralelkenara yaklaşır."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","body":"Aşağıdaki ön koşul sorularını cevapla ve hemen verilen yanıtlarla kendini denetle.\n\n**Soru 1:** Kenarları 8 cm ve 5 cm olan dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 8·5 = 40 cm².\n\n**Soru 2:** Tabanı 7 m, bu tabana ait yüksekliği 4 m olan paralelkenarın alanı kaç m²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = taban·yükseklik = 7·4 = 28 m². Eğik kenar değil, tabana dik uzaklık kullanılır.\n\n**Soru 3:** Çapı 12 cm olan çemberin yarıçapı kaç santimetredir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** r = d/2 = 12/2 = 6 cm.\n\n**Soru 4:** Yarıçapı 3 cm olan çemberin uzunluğu nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Ç = 2πr = 2π·3 = 6π cm. π = 3,14 alınırsa 18,84 cm'dir.\n\n**Soru 5:** r = 5 olduğunda r² kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** r² = 5² = 25'tir; 2r = 10 ile karıştırılmaz.\n\n**Soru 6:** 2πr uzunluğunun yarısı nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** (2πr)/2 = πr. Daire dilimleri dönüşümlü dizildiğinde oluşan yaklaşık paralelkenarın tabanı bu uzunluğa karşılık gelir.\n\nBu sorularda hata yaptıysan dikdörtgen/paralelkenar alanını, çap-yarıçap ilişkisini, çember uzunluğunu ve üs kavramını yeniden gözden geçir. Daire alanı çıkarımının bütün adımları bu ön bilgilere dayanır."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","body":"1. **Dairenin merkezini ve yarıçapını belirle.** Alan hesabında kullanılan r, çapın yarısıdır.\n2. **Daireyi eş merkez açılı çok sayıda ince dilime ayırdığını düşün.** Bütün dilimlerin toplam alanı başlangıçtaki dairenin alanına eşittir.\n3. **Dilimleri bir yukarı bir aşağı olacak biçimde sırala.** Yaylı kenarlar üst ve alt sınırı, yarıçaplar yaklaşık dik kenarları oluşturur.\n4. **Dilim sayısını artır.** Eğri üst-alt sınırlar giderek düzleşir ve şekil bir paralelkenara yaklaşır.\n5. **Tabanı belirle.** Üst ve alt kenarın her biri çember uzunluğunun yaklaşık yarısıdır: (2πr)/2 = πr.\n6. **Yüksekliği belirle.** Dilimlerin merkezden çembere uzanan uzunluğu r olduğu için yaklaşık paralelkenarın yüksekliği r'dir.\n7. **Paralelkenar alanını kullan.** A = taban·yükseklik = πr·r = πr².\n8. **Sonucu değerlendir.** Yarıçap uzunluk birimiyle, alan ise karesel birimle yazılır. r iki katına çıkarsa r² dört katına çıktığından alan dört katına çıkar.\n9. **Kontrol et.** Verilen çapı yarıçapa dönüştür; kullanılan π değerini belirt; sonucu yaklaşık büyüklük ve birim bakımından sınamayı unutma."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","body":"**a) Dikdörtgen, paralelkenar alanı ve çember uzunluğu deneyimlerini gözden geçirme:** Dikdörtgen ve paralelkenarda alan, bir taban uzunluğu ile o tabana ait dik yüksekliğin çarpımıdır. Çember uzunluğu 2πr'dir. Daire alanını çıkarırken yeni şeklin tabanı ile yüksekliğini bu bilinen niceliklere bağlarız.\n\n**b) Bilinen bağıntılardan daire alanına çıkarım yapma:** Daire eş dilimlere ayrılıp dönüşümlü dizildiğinde alan kaybolmaz veya eklenmez; yalnız parçaların yeri değişir. Oluşan şeklin tabanı çember uzunluğunun yarısına, yani πr'ye; yüksekliği yarıçapa, yani r'ye yaklaşır. Bu nedenle alan πr·r = πr² olur.\n\nDilim sayısı az olduğunda şeklin üst ve alt sınırları dalgalıdır; dilim sayısı arttıkça paralelkenar benzerliği güçlenir. Bu, bağıntının neden çember uzunluğundaki r ile bir başka r'nin çarpımını içerdiğini gösterir.\n\n**c) Çıkarımı farklı örneklerde değerlendirme:** r = 1 için alan π; r = 2 için 4π; r = 3 için 9π'dir. Yarıçap 1, 2, 3 katına çıkarken alan 1, 4, 9 katına çıkar. Bu örüntü, alanın yarıçapla doğrusal değil karesel ilişki kurduğunu doğrular. Çap verildiğinde doğrudan d² kullanmak yerine önce r = d/2 bulunmalıdır."},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","body":"Yapılandırılmış görsel **“Merkezden çembere uzanan yarıçapı gösteren daire”** başlıklı, ölçekli olmayan bir daire modelidir. Görseldeki r etiketi, alan bağıntısında karesi alınan uzunluğun çap değil yarıçap olduğunu vurgular.\n\nTemsiller arasındaki bağlantılar şöyledir:\n\n- **Geometrik temsil:** Daire, eş dilimlere ayrılıp alan korunarak yeniden düzenlenir.\n- **Paralelkenar bağlantısı:** Yeni şeklin tabanı yaklaşık πr, yüksekliği r'dir.\n- **Cebirsel temsil:** A = πr·r = πr².\n- **Sayısal temsil:** Belirli r ve π değerleri yerine konarak alan hesaplanır.\n- **Ölçekleme bağlantısı:** r, k katına çıkarsa alan k² katına çıkar.\n\nBu tek daire görseli dilimlerin yeniden dizilişini göstermediği için çıkarımın tamamı yalnız şekilden okunamaz; dilimleme ve paralelkenara yaklaşma ilişkisi metinle açıklanır. Görselin görevi yarıçapı, merkezi ve alanı belirleyen temel uzunluğu görünür kılmaktır."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","body":"**Problem:** Yarıçapı 6 cm olan bir dairenin alanını π = 3,14 alarak hesapla.\n\n**Verilen:** r = 6 cm.\n\n**Bağıntı:** A = πr².\n\n**Hesap:**\nr² = 6² = 36,\nA = 3,14·36 = 113,04 cm².\n\n**Doğrulama:** Çember uzunluğu 2·3,14·6 = 37,68 cm'dir. Dilim modeliyle yaklaşık paralelkenarın tabanı bunun yarısı 18,84 cm, yüksekliği 6 cm olur. 18,84·6 = 113,04 cm²; aynı alan bulunur.\n\n**Yorum:** Sonuç cm değil cm² ile yazılır; çünkü ölçülen nicelik sınır uzunluğu değil iç bölgedir."},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","body":"**Problem:** Çapı 14 m olan dairenin alanını π = 22/7 alarak bul.\n\n**Çapı yarıçapa dönüştürme:**\nr = d/2 = 14/2 = 7 m.\n\n**Hesap:**\nA = πr²\n= (22/7)·7²\n= (22/7)·49\n= 22·7\n= 154 m².\n\n**Doğrulama:** Yaklaşık paralelkenarın tabanı πr = (22/7)·7 = 22 m, yüksekliği 7 m'dir. 22·7 = 154 m².\n\n**Yorum:** 14 değeri çap olduğu için doğrudan karesi alınsaydı alan dört kat büyük çıkardı. Önce yarıçapı belirlemek zorunludur."},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","body":"**Problem:** Alanı 200,96 cm² olan bir dairenin yarıçapını π = 3,14 alarak bul.\n\n**Bağıntıyı bilinmeyene göre kullanma:**\n200,96 = 3,14·r².\n\n**r²'yi bulma:**\nr² = 200,96 ÷ 3,14 = 64.\n\n**Yarıçap:**\nr = 8 cm'dir. Uzunluk negatif olamayacağı için −8 geometrik bağlamda yarıçap değildir.\n\n**Doğrulama:**\nA = 3,14·8² = 3,14·64 = 200,96 cm².\n\n**Yorum:** Alan verildiğinde önce π'ye bölme, sonra pozitif karekökü alma işlemleri uygulanır. Sonuç cm² değil cm ile yazılır; çünkü istenen yarıçap uzunluğudur."},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","body":"Üç örnek, daire alanı bağıntısının ileri ve ters kullanımını gösterdi:\n\n- Yarıçap verildiğinde r² hesaplanıp π ile çarpıldı.\n- Çap verildiğinde önce d/2 ile yarıçap bulundu.\n- Alan verildiğinde r² = A/π bağıntısından pozitif yarıçapa ulaşıldı.\n\nOrtak çözüm şeması: **verilen uzunluğun yarıçap mı çap mı olduğunu belirle → gerekiyorsa r = d/2 dönüşümünü yap → π değerini seç → A = πr² bağıntısını uygula → işlemi ve birimi kontrol et → paralelkenar modeli veya yerine koyma ile doğrula.**\n\nGenelleme: A(kr) = π(kr)² = k²πr² = k²A(r). Bu nedenle yarıçap iki katına çıkınca alan dört, üç katına çıkınca dokuz katına çıkar. Alan artışını yalnız yarıçaptaki artış kadar sanmak doğru değildir."},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","body":"**Hata:** Çapı 10 cm olan daire için A = π·10² yazmak.\n\n**Neden yanlış?** A = πr² bağıntısındaki r yarıçaptır. Çap 10 cm ise r = 5 cm'dir. Doğru alan π·5² = 25π cm²; yanlış işlem 100π cm² verir ve alanı dört kat büyütür.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Formüle sayı yerleştirmeden önce “Verilen uzunluk merkezden çembere mi, çemberin bir ucundan ötekine mi?” sorusunu sor. Çap verildiyse mutlaka ikiye böl."},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","body":"- **Çember uzunluğu ile daire alanını karıştırmak:** 2πr uzunluk, πr² alandır. **Düzeltme ölçütü:** Sonucun birimini kontrol et; çevre cm, alan cm² olmalıdır.\n- **r² yerine 2r kullanmak:** Kare alma ile ikiyle çarpma farklıdır. **Düzeltme ölçütü:** r² = r·r biçiminde yaz.\n- **Çapı yarıçap sanmak:** Alan dört kat hatalı çıkar. **Düzeltme ölçütü:** d = 2r ilişkisini ilk satıra yaz.\n- **π değerini tutarsız kullanmak:** Aynı çözümde bir yerde 3,14, başka yerde 22/7 kullanmak sonucu bozar. **Düzeltme ölçütü:** Problemde verilen yaklaşımı başta seç ve sonuna kadar koru.\n- **Karesel birimi unutmak:** Sayısal değer doğru olsa da nicelik yanlış ifade edilir. **Düzeltme ölçütü:** İki uzunluğun çarpımının birimkare verdiğini yaz.\n- **Dilim modelinde tabanı 2πr almak:** Dönüşümlü dizilişte üst ve alt sınırın her biri çevrenin yarısıdır. **Düzeltme ölçütü:** Taban = (2πr)/2 = πr.\n- **Yaklaşık şekli tam dikdörtgen sanmak:** Az dilimde kenarlar dalgalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Dilim sayısı arttıkça paralelkenara yaklaşıldığını belirt.\n- **Alan verildiğinde negatif yarıçap seçmek:** Cebirsel karekök iki işaretli düşünülebilir, fakat uzunluk negatife eşit olamaz. **Düzeltme ölçütü:** Geometrik bağlamda pozitif kökü kullan.\n- **Yarıçap iki katına çıkınca alanı iki kat sanmak:** Alan r²'ye bağlıdır. **Düzeltme ölçütü:** Ölçek çarpanının karesini al."},{"sectionOrder":13,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","body":"- [ ] Çember ile daireyi birbirinden ayırdım.\n- [ ] Verilen uzunluğun yarıçap mı çap mı olduğunu belirledim.\n- [ ] Gerekirse d = 2r bağıntısıyla yarıçapı buldum.\n- [ ] Dikdörtgen/paralelkenar alanı ile çember uzunluğu bağlantısını açıkladım.\n- [ ] Daire dilimlerinin dönüşümlü dizilişinde alanın korunduğunu belirttim.\n- [ ] Yaklaşık paralelkenarın tabanını πr, yüksekliğini r olarak gerekçelendirdim.\n- [ ] A = πr² bağıntısını yalnız ezberden değil çıkarımla açıkladım.\n- [ ] Problemde verilen π yaklaşımını tutarlı kullandım.\n- [ ] Hesaplamada r² = r·r işlemini doğru yaptım.\n- [ ] Sonucu uygun karesel birimle yazdım.\n- [ ] Çap verilen ve alan verilen ters örnekleri çözebildim.\n- [ ] Yarıçap ölçeklendiğinde alanın ölçek çarpanının karesi kadar değiştiğini kontrol ettim."}],"figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-n021__fig.note.mat-7-4-7.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n021__fig.note.mat-7-4-7.caption","type":"circle","sideLabels":{"measure1":"tr-g07-matematik-n021__fig.note.mat-7-4-7.radius-label"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-n021__fig.note.mat-7-4-7.alt":"Ölçekli olmayan daire çiziminde merkezden çember üzerindeki bir noktaya uzanan yarıçap r ile etiketlenmiştir. Görsel, dairenin alan bağıntısında kullanılan temel uzunluğun çap değil yarıçap olduğunu vurgular; herhangi bir sayısal alan sonucu göstermez.","tr-g07-matematik-n021__fig.note.mat-7-4-7.caption":"Merkezden çembere uzanan yarıçapı gösteren daire — Yarıçap r","tr-g07-matematik-n021__fig.note.mat-7-4-7.radius-label":"Yarıçap r"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-7","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-7","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta dairenin alan bağıntısını ezberlenmiş bir kural olarak değil; dikdörtgenin ve paralelkenarın alanı ile çemberin uzunluğuna ilişkin önceki bilgilerini kullanarak çıkaracaksın. Daireyi çok sayıda eş dilime ayırıp dilimleri dönüşümlü dizdiğinde paralelkenara yaklaşan bir şekil oluştuğunu, bu şeklin tabanının çember uzunluğunun yarısına ve yüksekliğinin yarıçapa karşılık geldiğini açıklayacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda çember ile daireyi ayırt edebilmeli; yarıçapı doğru belirlemeli; A = πr² bağıntısının nedenini sözlü, geometrik ve cebirsel temsillerle açıklamalı; farklı yarıçaplarda alan hesaplamalı; alan verildiğinde yarıçapı bulmalı ve sonucun karesel birimle yazılması gerektiğini doğrulamalısın. Bu öğrenme, 4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2) içinde daire ve daire dilimi alan çalışmalarının temelidir.","keyConcepts":"**Çember:** Bir düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu sınırdır. **Daire**, çemberin kendisiyle birlikte iç bölgesidir; alan dairenin kapladığı bölgeyi ölçer.\n\n**Merkez:** Çember üzerindeki bütün noktalara eşit uzaklıktaki noktadır.\n\n**Yarıçap (r):** Merkez ile çember üzerindeki bir noktayı birleştiren doğru parçasının uzunluğudur. **Çap (d)** merkezden geçen ve uçları çemberde olan doğru parçasıdır; d = 2r.\n\n**π sayısı:** Her çemberde çevre uzunluğunun çapa oranıdır. Çember uzunluğu Ç = 2πr = πd bağıntısıyla bulunur. π için problemde belirtilen 3,14 veya 22/7 yaklaşımı kullanılabilir; belirtilmemişse sonuç π'li bırakılabilir.\n\n**Alan:** Bir bölgenin kaç birimkare kapladığını gösterir. Dairenin alanı A = πr²'dir ve cm², m² gibi karesel birimlerle yazılır.\n\n**Daire dilimi:** Merkezden çıkan iki yarıçap ve aralarındaki yayla sınırlı daire parçasıdır. Dairenin alan bağıntısını çıkarırken çok sayıda ince daire dilimi kullanılır.\n\n**Yaklaşık paralelkenar modeli:** İnce dilimler bir aşağı bir yukarı dizildiğinde şekil, dilim sayısı arttıkça tabanı πr ve yüksekliği r olan bir paralelkenara yaklaşır.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\nAşağıdaki ön koşul sorularını cevapla ve hemen verilen yanıtlarla kendini denetle.\n\n**Soru 1:** Kenarları 8 cm ve 5 cm olan dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 8·5 = 40 cm².\n\n**Soru 2:** Tabanı 7 m, bu tabana ait yüksekliği 4 m olan paralelkenarın alanı kaç m²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = taban·yükseklik = 7·4 = 28 m². Eğik kenar değil, tabana dik uzaklık kullanılır.\n\n**Soru 3:** Çapı 12 cm olan çemberin yarıçapı kaç santimetredir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** r = d/2 = 12/2 = 6 cm.\n\n**Soru 4:** Yarıçapı 3 cm olan çemberin uzunluğu nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Ç = 2πr = 2π·3 = 6π cm. π = 3,14 alınırsa 18,84 cm'dir.\n\n**Soru 5:** r = 5 olduğunda r² kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** r² = 5² = 25'tir; 2r = 10 ile karıştırılmaz.\n\n**Soru 6:** 2πr uzunluğunun yarısı nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** (2πr)/2 = πr. Daire dilimleri dönüşümlü dizildiğinde oluşan yaklaşık paralelkenarın tabanı bu uzunluğa karşılık gelir.\n\nBu sorularda hata yaptıysan dikdörtgen/paralelkenar alanını, çap-yarıçap ilişkisini, çember uzunluğunu ve üs kavramını yeniden gözden geçir. Daire alanı çıkarımının bütün adımları bu ön bilgilere dayanır.","steps":"1. **Dairenin merkezini ve yarıçapını belirle.** Alan hesabında kullanılan r, çapın yarısıdır.\n2. **Daireyi eş merkez açılı çok sayıda ince dilime ayırdığını düşün.** Bütün dilimlerin toplam alanı başlangıçtaki dairenin alanına eşittir.\n3. **Dilimleri bir yukarı bir aşağı olacak biçimde sırala.** Yaylı kenarlar üst ve alt sınırı, yarıçaplar yaklaşık dik kenarları oluşturur.\n4. **Dilim sayısını artır.** Eğri üst-alt sınırlar giderek düzleşir ve şekil bir paralelkenara yaklaşır.\n5. **Tabanı belirle.** Üst ve alt kenarın her biri çember uzunluğunun yaklaşık yarısıdır: (2πr)/2 = πr.\n6. **Yüksekliği belirle.** Dilimlerin merkezden çembere uzanan uzunluğu r olduğu için yaklaşık paralelkenarın yüksekliği r'dir.\n7. **Paralelkenar alanını kullan.** A = taban·yükseklik = πr·r = πr².\n8. **Sonucu değerlendir.** Yarıçap uzunluk birimiyle, alan ise karesel birimle yazılır. r iki katına çıkarsa r² dört katına çıktığından alan dört katına çıkar.\n9. **Kontrol et.** Verilen çapı yarıçapa dönüştür; kullanılan π değerini belirt; sonucu yaklaşık büyüklük ve birim bakımından sınamayı unutma.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Dikdörtgen, paralelkenar alanı ve çember uzunluğu deneyimlerini gözden geçirme:** Dikdörtgen ve paralelkenarda alan, bir taban uzunluğu ile o tabana ait dik yüksekliğin çarpımıdır. Çember uzunluğu 2πr'dir. Daire alanını çıkarırken yeni şeklin tabanı ile yüksekliğini bu bilinen niceliklere bağlarız.\n\n**b) Bilinen bağıntılardan daire alanına çıkarım yapma:** Daire eş dilimlere ayrılıp dönüşümlü dizildiğinde alan kaybolmaz veya eklenmez; yalnız parçaların yeri değişir. Oluşan şeklin tabanı çember uzunluğunun yarısına, yani πr'ye; yüksekliği yarıçapa, yani r'ye yaklaşır. Bu nedenle alan πr·r = πr² olur.\n\nDilim sayısı az olduğunda şeklin üst ve alt sınırları dalgalıdır; dilim sayısı arttıkça paralelkenar benzerliği güçlenir. Bu, bağıntının neden çember uzunluğundaki r ile bir başka r'nin çarpımını içerdiğini gösterir.\n\n**c) Çıkarımı farklı örneklerde değerlendirme:** r = 1 için alan π; r = 2 için 4π; r = 3 için 9π'dir. Yarıçap 1, 2, 3 katına çıkarken alan 1, 4, 9 katına çıkar. Bu örüntü, alanın yarıçapla doğrusal değil karesel ilişki kurduğunu doğrular. Çap verildiğinde doğrudan d² kullanmak yerine önce r = d/2 bulunmalıdır.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Merkezden çembere uzanan yarıçapı gösteren daire”** başlıklı, ölçekli olmayan bir daire modelidir. Görseldeki r etiketi, alan bağıntısında karesi alınan uzunluğun çap değil yarıçap olduğunu vurgular.\n\nTemsiller arasındaki bağlantılar şöyledir:\n\n- **Geometrik temsil:** Daire, eş dilimlere ayrılıp alan korunarak yeniden düzenlenir.\n- **Paralelkenar bağlantısı:** Yeni şeklin tabanı yaklaşık πr, yüksekliği r'dir.\n- **Cebirsel temsil:** A = πr·r = πr².\n- **Sayısal temsil:** Belirli r ve π değerleri yerine konarak alan hesaplanır.\n- **Ölçekleme bağlantısı:** r, k katına çıkarsa alan k² katına çıkar.\n\nBu tek daire görseli dilimlerin yeniden dizilişini göstermediği için çıkarımın tamamı yalnız şekilden okunamaz; dilimleme ve paralelkenara yaklaşma ilişkisi metinle açıklanır. Görselin görevi yarıçapı, merkezi ve alanı belirleyen temel uzunluğu görünür kılmaktır.","workedExamples":["**Problem:** Yarıçapı 6 cm olan bir dairenin alanını π = 3,14 alarak hesapla.\n\n**Verilen:** r = 6 cm.\n\n**Bağıntı:** A = πr².\n\n**Hesap:**\nr² = 6² = 36,\nA = 3,14·36 = 113,04 cm².\n\n**Doğrulama:** Çember uzunluğu 2·3,14·6 = 37,68 cm'dir. Dilim modeliyle yaklaşık paralelkenarın tabanı bunun yarısı 18,84 cm, yüksekliği 6 cm olur. 18,84·6 = 113,04 cm²; aynı alan bulunur.\n\n**Yorum:** Sonuç cm değil cm² ile yazılır; çünkü ölçülen nicelik sınır uzunluğu değil iç bölgedir.","**Problem:** Çapı 14 m olan dairenin alanını π = 22/7 alarak bul.\n\n**Çapı yarıçapa dönüştürme:**\nr = d/2 = 14/2 = 7 m.\n\n**Hesap:**\nA = πr²\n= (22/7)·7²\n= (22/7)·49\n= 22·7\n= 154 m².\n\n**Doğrulama:** Yaklaşık paralelkenarın tabanı πr = (22/7)·7 = 22 m, yüksekliği 7 m'dir. 22·7 = 154 m².\n\n**Yorum:** 14 değeri çap olduğu için doğrudan karesi alınsaydı alan dört kat büyük çıkardı. Önce yarıçapı belirlemek zorunludur."],"commonMistakes":"**Hata:** Çapı 10 cm olan daire için A = π·10² yazmak.\n\n**Neden yanlış?** A = πr² bağıntısındaki r yarıçaptır. Çap 10 cm ise r = 5 cm'dir. Doğru alan π·5² = 25π cm²; yanlış işlem 100π cm² verir ve alanı dört kat büyütür.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Formüle sayı yerleştirmeden önce “Verilen uzunluk merkezden çembere mi, çemberin bir ucundan ötekine mi?” sorusunu sor. Çap verildiyse mutlaka ikiye böl.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Çember uzunluğu ile daire alanını karıştırmak:** 2πr uzunluk, πr² alandır. **Düzeltme ölçütü:** Sonucun birimini kontrol et; çevre cm, alan cm² olmalıdır.\n- **r² yerine 2r kullanmak:** Kare alma ile ikiyle çarpma farklıdır. **Düzeltme ölçütü:** r² = r·r biçiminde yaz.\n- **Çapı yarıçap sanmak:** Alan dört kat hatalı çıkar. **Düzeltme ölçütü:** d = 2r ilişkisini ilk satıra yaz.\n- **π değerini tutarsız kullanmak:** Aynı çözümde bir yerde 3,14, başka yerde 22/7 kullanmak sonucu bozar. **Düzeltme ölçütü:** Problemde verilen yaklaşımı başta seç ve sonuna kadar koru.\n- **Karesel birimi unutmak:** Sayısal değer doğru olsa da nicelik yanlış ifade edilir. **Düzeltme ölçütü:** İki uzunluğun çarpımının birimkare verdiğini yaz.\n- **Dilim modelinde tabanı 2πr almak:** Dönüşümlü dizilişte üst ve alt sınırın her biri çevrenin yarısıdır. **Düzeltme ölçütü:** Taban = (2πr)/2 = πr.\n- **Yaklaşık şekli tam dikdörtgen sanmak:** Az dilimde kenarlar dalgalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Dilim sayısı arttıkça paralelkenara yaklaşıldığını belirt.\n- **Alan verildiğinde negatif yarıçap seçmek:** Cebirsel karekök iki işaretli düşünülebilir, fakat uzunluk negatife eşit olamaz. **Düzeltme ölçütü:** Geometrik bağlamda pozitif kökü kullan.\n- **Yarıçap iki katına çıkınca alanı iki kat sanmak:** Alan r²'ye bağlıdır. **Düzeltme ölçütü:** Ölçek çarpanının karesini al.","selfCheck":["[ ] Çember ile daireyi birbirinden ayırdım.","[ ] Verilen uzunluğun yarıçap mı çap mı olduğunu belirledim.","[ ] Gerekirse d = 2r bağıntısıyla yarıçapı buldum.","[ ] Dikdörtgen/paralelkenar alanı ile çember uzunluğu bağlantısını açıkladım.","[ ] Daire dilimlerinin dönüşümlü dizilişinde alanın korunduğunu belirttim.","[ ] Yaklaşık paralelkenarın tabanını πr, yüksekliğini r olarak gerekçelendirdim.","[ ] A = πr² bağıntısını yalnız ezberden değil çıkarımla açıkladım.","[ ] Problemde verilen π yaklaşımını tutarlı kullandım.","[ ] Hesaplamada r² = r·r işlemini doğru yaptım.","[ ] Sonucu uygun karesel birimle yazdım.","[ ] Çap verilen ve alan verilen ters örnekleri çözebildim.","[ ] Yarıçap ölçeklendiğinde alanın ölçek çarpanının karesi kadar değiştiğini kontrol ettim.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma: Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8b9a6d8793809df59643cf7db60b17e2a369750fb71edc7d1c98831fb92fc954","reviewDecisionSha256":"abbd17ac223062d9115f773df0f5ffb1289cc518223462016a49f97dafb6c996","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:8b9a6d8793809df59643cf7db60b17e2a369750fb71edc7d1c98831fb92fc954","reviewedHash":"sha256:8b9a6d8793809df59643cf7db60b17e2a369750fb71edc7d1c98831fb92fc954","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:abbd17ac223062d9115f773df0f5ffb1289cc518223462016a49f97dafb6c996; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n021","contentProjectionSha256":"8b9a6d8793809df59643cf7db60b17e2a369750fb71edc7d1c98831fb92fc954","reviewDecisionSha256":"abbd17ac223062d9115f773df0f5ffb1289cc518223462016a49f97dafb6c996","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n022","noteId":"tr.g07.matematik.n022","noteKey":"tr.g07.matematik.n022","noteIndex":28,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeCode":"MAT.7.4","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","themeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-8-daire-dilimi-alani-ve-merkez-aci","title":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","objectiveId":"MAT.7.4.8","objectiveCode":"MAT.7.4.8","objectiveCodes":["MAT.7.4.8"],"objectives":["MAT.7.4.8"],"objective":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","objectiveTitle":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu ile daire ve daire diliminin alanı arasındaki ilişkileri gözlemler."},{"componentCode":"b","text":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu ile daire ve daire diliminin alanı arasındaki ilişkiyi tespit eder."},{"componentCode":"c","text":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğuyla daire ve daire diliminin alanı arasında kurulan ilişkiden hareketle daire diliminin alanına dair çıkarım yapar."}],"processComponentsOfficialText":"a) Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu ile daire ve daire diliminin alanı arasındaki ilişkileri gözlemler. b) Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu ile daire ve daire diliminin alanı arasındaki ilişkiyi tespit eder. c) Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğuyla daire ve daire diliminin alanı arasında kurulan ilişkiden hareketle daire diliminin alanına dair çıkarım yapar.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.4.8","physicalPdfPages":[144]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":143,"locator":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/468"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta bir daire diliminin alanının, merkez açının tam açı içindeki payıyla belirlendiğini analojik akıl yürütmeyle açıklayacaksın. Aynı yarıçaplı bir çemberde merkez açının 360° içindeki oranı ile gördüğü yayın bütün çember uzunluğu içindeki oranının eşit olduğunu gözlemleyecek; aynı pay ilişkisinin daire diliminin alanı için de geçerli olduğunu çıkaracaksın.\n\nBaşarılı olduğunda merkez açı, yay ve daire dilimini doğru belirlemeli; θ/360 oranını kurmalı; A_dilim = (θ/360)·πr² bağıntısını gerekçelendirmeli; yay uzunluğu ile dilim alanını birbirine karıştırmadan hesaplamalı; alan veya açı verildiğinde ters işlem yapmalı ve bulduğun sonucu bütün daireyle oranlayarak doğrulamalısın.\n\n## Temel kavramlar\n**Merkez açı:** Köşesi çemberin merkezinde bulunan açıdır. Ölçüsü θ ile gösterilebilir ve 0° ile 360° arasındadır.\n\n**Yay:** Çemberin iki nokta arasında kalan eğri parçasıdır. Merkez açı büyüdükçe gördüğü yay da aynı oranda büyür.\n\n**Daire dilimi:** İki yarıçap ve bu yarıçapların uçları arasındaki yayla sınırlanan daire bölgesidir.\n\n**Tam açı:** Merkez çevresindeki bütün dönüş 360°'dir. Bu nedenle θ derecelik merkez açının bütün daire içindeki payı θ/360'tır.\n\n**Yay uzunluğu bağıntısı:** L_yay = (θ/360)·2πr.\n\n**Daire dilimi alan bağıntısı:** A_dilim = (θ/360)·πr².\n\n**Analojik ilişki:** Aynı dairede merkez açının tam açıya oranı, yayın çember uzunluğuna oranına ve dilim alanının daire alanına oranına eşittir:\nθ/360 = L_yay/(2πr) = A_dilim/(πr²).\n\n**Birim:** Merkez açı derece, yay uzunluğu cm veya m, dilim alanı cm² veya m² ile ifade edilir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\nAşağıdaki soruları cevapla ve hemen verilen öz denetimlerle karşılaştır.\n\n**Soru 1:** Tam açı kaç derecedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 360°'dir.\n\n**Soru 2:** 90° merkez açı tam dairenin hangi kesridir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 90/360 = 1/4. Bu açı daireyi dört eş dilimden birine karşılık getirir.\n\n**Soru 3:** 120/360 kesri sadeleşince kaç olur?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Pay ve payda 120'ye bölünür: 120/360 = 1/3.\n\n**Soru 4:** Yarıçapı 5 cm olan dairenin alanı π = 3,14 için kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 3,14·5² = 3,14·25 = 78,5 cm².\n\n**Soru 5:** Yarıçapı 5 cm olan çemberin uzunluğu π = 3,14 için kaç santimetredir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Ç = 2·3,14·5 = 31,4 cm.\n\n**Soru 6:** Bir bütünün 2/5'i 314 ise bütün kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 314 ÷ (2/5) = 314·5/2 = 785. Ters dilim problemlerinde aynı oran düşüncesi kullanılır.\n\nBu sorularda güçlük yaşadıysan kesir sadeleştirmeyi, parça-bütün oranını, daire alanını ve çember uzunluğunu yeniden gözden geçir. Daire dilimi alanı bu bilgilerin tek bir oranda birleştirilmesidir.\n\n## Adım adım anlatım\n1. **Merkezi, yarıçapı ve merkez açıyı belirle.** Açının köşesi merkezde değilse bu bağıntı doğrudan kullanılamaz.\n2. **Parça-bütün oranını kur.** Merkez açının tam açı içindeki payı θ/360'tır.\n3. **İstenen niceliği seç.** Yay uzunluğu için bütün 2πr; alan için bütün πr²'dir.\n4. **Oranla çarp.** L_yay = (θ/360)·2πr veya A_dilim = (θ/360)·πr² kullan.\n5. **Kesri önce sadeleştir.** 60/360 = 1/6 gibi sadeleştirme işlemi kolaylaştırır ve hata riskini azaltır.\n6. **Birimi koru.** Yay uzunluğu doğrusal, dilim alanı karesel birim taşır.\n7. **Ters problemde oranı çöz.** Dilim alanı ve tam alan biliniyorsa θ/360 = A_dilim/A_daire eşitliğinden θ bulunur.\n8. **Doğrula.** Eş dilim sayısını düşün, oranların eşitliğini kontrol et veya bütün dilimlerin toplamının tam daireyi verdiğini göster.\n9. **Sınırı değerlendir.** Aynı merkez ve yarıçaplı daire parçaları karşılaştırılmalıdır; farklı yarıçaplarda yalnız açı oranına bakmak alanları karşılaştırmaya yetmez.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Merkez açı, yay uzunluğu ve alan ilişkilerini gözlemleme:** Aynı çemberde 60°, 120° ve 180° merkez açıların gördüğü yaylar sırasıyla çemberin 1/6, 1/3 ve 1/2'sidir. Aynı açılarla oluşan daire dilimleri de bütün alanın 1/6, 1/3 ve 1/2'sini kaplar. Açı payı büyüdükçe hem yay hem alan aynı oranda büyür.\n\n**b) İlişkiyi tespit etme:** Tam daire 360° olduğundan θ derecelik bölümün payı θ/360'tır. Bu pay çember uzunluğuna uygulanınca yay uzunluğu, daire alanına uygulanınca dilim alanı bulunur:\nθ/360 = L_yay/(2πr) = A_dilim/(πr²).\n\nBuradaki benzerlik yalnız formüllerin görünüşünden değil, aynı dairenin eş merkez açılı dilimlere ayrılmasından doğar. Örneğin daire altı eş 60° dilime ayrılırsa her dilimin yayı çemberin, alanı da dairenin altıda biridir.\n\n**c) Daire dilimi alanına çıkarım yapma:** A_dilim/A_daire = θ/360 olduğuna göre A_dilim = (θ/360)·A_daire = (θ/360)·πr² olur. θ = 360° ise tam daire alanı, θ = 180° ise yarım daire alanı, θ = 90° ise çeyrek daire alanı elde edilir. Bu özel durumlar genel bağıntıyı kontrol eder.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Daire dilimi için 60 derecelik merkez açı modeli”** başlıklı, ölçekli olmayan 60° açı çizimidir. Açı, bir dairenin merkezinde düşünüldüğünde tam dönüşün 60/360 = 1/6'sını temsil eder. Bu nedenle aynı yarıçaplı dairede gördüğü yayın çember uzunluğuna oranı ve oluşturduğu dilimin daire alanına oranı da 1/6'dır.\n\nTemsiller arasındaki bağlantı:\n\n- **Açı temsili:** θ derecelik merkez açı parçanın büyüklüğünü belirler.\n- **Kesir temsili:** θ/360 parçanın bütün içindeki payıdır.\n- **Yay temsili:** L_yay = (θ/360)·2πr.\n- **Alan temsili:** A_dilim = (θ/360)·πr².\n- **Oran eşitliği:** θ/360 = L_yay/Ç = A_dilim/A_daire.\n\nGörsel yalnız merkez açıyı gösterir; çemberi, yayı ve dilimin alanını doğrudan çizmez. Bu sınırlılık özellikle önemlidir: 60° etiketi tek başına alanın sayısal değerini vermez; alan için yarıçap ve π bilgisi de gerekir.\n\n## Çözümlü örnek 1\n**Problem:** Yarıçapı 6 cm, merkez açısı 60° olan daire diliminin alanını ve gördüğü yay uzunluğunu π = 3,14 alarak bul.\n\n**Oran:**\n60/360 = 1/6.\n\n**Tam daire alanı:**\nA_daire = 3,14·6² = 3,14·36 = 113,04 cm².\n\n**Dilim alanı:**\nA_dilim = (1/6)·113,04 = 18,84 cm².\n\n**Çember uzunluğu:**\nÇ = 2·3,14·6 = 37,68 cm.\n\n**Yay uzunluğu:**\nL_yay = (1/6)·37,68 = 6,28 cm.\n\n**Doğrulama:** Altı eş 60° dilimin alanı 6·18,84 = 113,04 cm², yayları 6·6,28 = 37,68 cm'dir. Bütün daire ve çember yeniden elde edilir.\n\n## Çözümlü örnek 2\n**Problem:** Yarıçapı 10 m ve merkez açısı 144° olan daire diliminin alanını ve yay uzunluğunu π = 3,14 ile hesapla.\n\n**Oranı sadeleştirme:**\n144/360 = 2/5.\n\n**Tam daire alanı:**\nA_daire = 3,14·10² = 314 m².\n\n**Dilim alanı:**\nA_dilim = (2/5)·314 = 125,6 m².\n\n**Çember uzunluğu:**\nÇ = 2·3,14·10 = 62,8 m.\n\n**Yay uzunluğu:**\nL_yay = (2/5)·62,8 = 25,12 m.\n\n**Doğrulama:** 125,6/314 = 0,4 ve 25,12/62,8 = 0,4'tür. Her iki oran da 2/5'e eşittir; açı, yay ve alan payları tutarlıdır.\n\n## Çözümlü örnek 3\n**Problem:** Yarıçapı 7 cm olan bir dairede, alanı 38,5 cm² olan dilimin merkez açısını π = 22/7 alarak bul.\n\n**Tam daire alanı:**\nA_daire = (22/7)·7² = 154 cm².\n\n**Alan oranı:**\nA_dilim/A_daire = 38,5/154 = 1/4.\n\n**Açı oranı:**\nθ/360 = 1/4.\n\n**Merkez açı:**\nθ = 360·1/4 = 90°.\n\n**Ek doğrulama:** Çember uzunluğu 2·(22/7)·7 = 44 cm'dir. 90° çeyrek daire olduğundan gördüğü yay 44/4 = 11 cm olur. Alan 154/4 = 38,5 cm² ile verilen değeri doğrular.\n\n**Yorum:** Ters problemde önce dilimin bütün alan içindeki payı bulunur; aynı pay tam açıya uygulanır.\n\n## Çözümlü örnekler\nÜç örnek, aynı oran ilişkisinin ileri ve ters kullanımını gösterdi:\n\n- 60° için 1/6 payı hem alana hem yay uzunluğuna uygulandı.\n- 144° için 2/5 payı sadeleştirilerek iki nicelikte de doğrulandı.\n- Dilim alanı verildiğinde A_dilim/A_daire oranından merkez açı bulundu.\n\nOrtak çözüm şeması: **merkez açıyı ve yarıçapı belirle → θ/360 oranını kur ve sadeleştir → bütün alanı veya çember uzunluğunu hesapla → oranla çarp → birimi yaz → oran eşitliği ya da eş dilim toplamıyla doğrula.**\n\nGenelleme: Aynı yarıçaplı dairede iki dilimin alanları merkez açılarıyla doğru orantılıdır: A₁/A₂ = θ₁/θ₂. Ancak yarıçaplar farklıysa alan r²'ye de bağlı olduğu için yalnız açıları karşılaştırmak yeterli değildir.\n\n## Sık yapılan hata\n**Hata:** 60°'lik daire dilimi için alan payını 60/180 = 1/3 almak.\n\n**Neden yanlış?** Daire çevresindeki tam dönüş 180° değil 360°'dir. 180° yalnız yarım dönüşü temsil eder. 60°'lik merkez açı, tam dairenin 60/360 = 1/6'sıdır.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Paydada daima karşılaştırılan bütünün açı ölçüsünü kullan. Bütün daire için payda 360'tır. Sonucu eş dilimle denetle: Altı tane 60° açı 360° yapar; üç tane değil.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Merkez açı olmayan açıyı kullanmak:** Köşesi merkezde değilse θ/360 doğrudan dilim payı değildir. **Düzeltme ölçütü:** Açının köşesinin daire merkezinde olduğunu kontrol et.\n- **360 yerine 180 kullanmak:** Alan iki kat hatalı çıkar. **Düzeltme ölçütü:** Tam dönüşün 360° olduğunu yaz.\n- **Yay uzunluğu ile dilim alanını karıştırmak:** Biri 2πr, diğeri πr² bütününe dayanır. **Düzeltme ölçütü:** İstenen niceliğin birimini belirle.\n- **Çapı yarıçap yerine kullanmak:** Hem tam alan hem yay uzunluğu yanlış olur. **Düzeltme ölçütü:** d = 2r dönüşümünü önce yap.\n- **r'nin karesini almamak:** Dilim alanı doğrusal değil karesel yarıçap içerir. **Düzeltme ölçütü:** Önce A_daire = πr² yaz.\n- **Açı kesrini sadeleştirmeden işlem yapmak:** Büyük sayılar aritmetik hatayı artırır. **Düzeltme ölçütü:** θ/360 kesrini ortak bölenle sadeleştir.\n- **Karesel birimi unutmak:** Dilim alanı cm² veya m² olmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Tam daire alanının birimini dilime taşı.\n- **Farklı yarıçaplı dilimleri yalnız açıyla karşılaştırmak:** Aynı açı, büyük dairede daha büyük alan verir. **Düzeltme ölçütü:** θ yanında r²'yi de karşılaştır.\n- **Ters problemde açı yerine oranı sonuç bırakmak:** 1/4 payı açı değildir. **Düzeltme ölçütü:** θ = 360·pay işlemini tamamla.\n- **π yaklaşımını karıştırmak:** Aynı çözümde farklı π değerleri kullanılırsa oran kontrolü bozulabilir. **Düzeltme ölçütü:** Verilen π değerini baştan sona koru.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n- [ ] Açının köşesinin daire merkezinde olduğunu doğruladım.\n- [ ] Yarıçapı ve varsa çap-yarıçap dönüşümünü doğru belirledim.\n- [ ] Parça-bütün oranını θ/360 olarak yazdım.\n- [ ] θ/360 kesrini mümkünse sadeleştirdim.\n- [ ] Yay uzunluğu için 2πr, dilim alanı için πr² bütününü kullandım.\n- [ ] θ/360 = L_yay/(2πr) = A_dilim/(πr²) bağlantısını açıklayabildim.\n- [ ] Alan sonucunu karesel, yay sonucunu doğrusal birimle yazdım.\n- [ ] Ters problemde alan oranından merkez açıyı bulabildim.\n- [ ] Sonucu eş dilim sayısı veya oran eşitliğiyle doğruladım.\n- [ ] Farklı yarıçaplı dilimleri yalnız açılarına bakarak karşılaştırmadım.\n- [ ] Kullanılan π değerini çözüm boyunca değiştirmedim.\n- [ ] Sonucun 0° ile 360° ve 0 ile tam daire alanı arasındaki sınırlarla uyumlu olduğunu kontrol ettim.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","body":"Bu notta bir daire diliminin alanının, merkez açının tam açı içindeki payıyla belirlendiğini analojik akıl yürütmeyle açıklayacaksın. Aynı yarıçaplı bir çemberde merkez açının 360° içindeki oranı ile gördüğü yayın bütün çember uzunluğu içindeki oranının eşit olduğunu gözlemleyecek; aynı pay ilişkisinin daire diliminin alanı için de geçerli olduğunu çıkaracaksın.\n\nBaşarılı olduğunda merkez açı, yay ve daire dilimini doğru belirlemeli; θ/360 oranını kurmalı; A_dilim = (θ/360)·πr² bağıntısını gerekçelendirmeli; yay uzunluğu ile dilim alanını birbirine karıştırmadan hesaplamalı; alan veya açı verildiğinde ters işlem yapmalı ve bulduğun sonucu bütün daireyle oranlayarak doğrulamalısın."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","body":"**Merkez açı:** Köşesi çemberin merkezinde bulunan açıdır. Ölçüsü θ ile gösterilebilir ve 0° ile 360° arasındadır.\n\n**Yay:** Çemberin iki nokta arasında kalan eğri parçasıdır. Merkez açı büyüdükçe gördüğü yay da aynı oranda büyür.\n\n**Daire dilimi:** İki yarıçap ve bu yarıçapların uçları arasındaki yayla sınırlanan daire bölgesidir.\n\n**Tam açı:** Merkez çevresindeki bütün dönüş 360°'dir. Bu nedenle θ derecelik merkez açının bütün daire içindeki payı θ/360'tır.\n\n**Yay uzunluğu bağıntısı:** L_yay = (θ/360)·2πr.\n\n**Daire dilimi alan bağıntısı:** A_dilim = (θ/360)·πr².\n\n**Analojik ilişki:** Aynı dairede merkez açının tam açıya oranı, yayın çember uzunluğuna oranına ve dilim alanının daire alanına oranına eşittir:\nθ/360 = L_yay/(2πr) = A_dilim/(πr²).\n\n**Birim:** Merkez açı derece, yay uzunluğu cm veya m, dilim alanı cm² veya m² ile ifade edilir."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","body":"Aşağıdaki soruları cevapla ve hemen verilen öz denetimlerle karşılaştır.\n\n**Soru 1:** Tam açı kaç derecedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 360°'dir.\n\n**Soru 2:** 90° merkez açı tam dairenin hangi kesridir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 90/360 = 1/4. Bu açı daireyi dört eş dilimden birine karşılık getirir.\n\n**Soru 3:** 120/360 kesri sadeleşince kaç olur?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Pay ve payda 120'ye bölünür: 120/360 = 1/3.\n\n**Soru 4:** Yarıçapı 5 cm olan dairenin alanı π = 3,14 için kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 3,14·5² = 3,14·25 = 78,5 cm².\n\n**Soru 5:** Yarıçapı 5 cm olan çemberin uzunluğu π = 3,14 için kaç santimetredir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Ç = 2·3,14·5 = 31,4 cm.\n\n**Soru 6:** Bir bütünün 2/5'i 314 ise bütün kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 314 ÷ (2/5) = 314·5/2 = 785. Ters dilim problemlerinde aynı oran düşüncesi kullanılır.\n\nBu sorularda güçlük yaşadıysan kesir sadeleştirmeyi, parça-bütün oranını, daire alanını ve çember uzunluğunu yeniden gözden geçir. Daire dilimi alanı bu bilgilerin tek bir oranda birleştirilmesidir."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","body":"1. **Merkezi, yarıçapı ve merkez açıyı belirle.** Açının köşesi merkezde değilse bu bağıntı doğrudan kullanılamaz.\n2. **Parça-bütün oranını kur.** Merkez açının tam açı içindeki payı θ/360'tır.\n3. **İstenen niceliği seç.** Yay uzunluğu için bütün 2πr; alan için bütün πr²'dir.\n4. **Oranla çarp.** L_yay = (θ/360)·2πr veya A_dilim = (θ/360)·πr² kullan.\n5. **Kesri önce sadeleştir.** 60/360 = 1/6 gibi sadeleştirme işlemi kolaylaştırır ve hata riskini azaltır.\n6. **Birimi koru.** Yay uzunluğu doğrusal, dilim alanı karesel birim taşır.\n7. **Ters problemde oranı çöz.** Dilim alanı ve tam alan biliniyorsa θ/360 = A_dilim/A_daire eşitliğinden θ bulunur.\n8. **Doğrula.** Eş dilim sayısını düşün, oranların eşitliğini kontrol et veya bütün dilimlerin toplamının tam daireyi verdiğini göster.\n9. **Sınırı değerlendir.** Aynı merkez ve yarıçaplı daire parçaları karşılaştırılmalıdır; farklı yarıçaplarda yalnız açı oranına bakmak alanları karşılaştırmaya yetmez."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","body":"**a) Merkez açı, yay uzunluğu ve alan ilişkilerini gözlemleme:** Aynı çemberde 60°, 120° ve 180° merkez açıların gördüğü yaylar sırasıyla çemberin 1/6, 1/3 ve 1/2'sidir. Aynı açılarla oluşan daire dilimleri de bütün alanın 1/6, 1/3 ve 1/2'sini kaplar. Açı payı büyüdükçe hem yay hem alan aynı oranda büyür.\n\n**b) İlişkiyi tespit etme:** Tam daire 360° olduğundan θ derecelik bölümün payı θ/360'tır. Bu pay çember uzunluğuna uygulanınca yay uzunluğu, daire alanına uygulanınca dilim alanı bulunur:\nθ/360 = L_yay/(2πr) = A_dilim/(πr²).\n\nBuradaki benzerlik yalnız formüllerin görünüşünden değil, aynı dairenin eş merkez açılı dilimlere ayrılmasından doğar. Örneğin daire altı eş 60° dilime ayrılırsa her dilimin yayı çemberin, alanı da dairenin altıda biridir.\n\n**c) Daire dilimi alanına çıkarım yapma:** A_dilim/A_daire = θ/360 olduğuna göre A_dilim = (θ/360)·A_daire = (θ/360)·πr² olur. θ = 360° ise tam daire alanı, θ = 180° ise yarım daire alanı, θ = 90° ise çeyrek daire alanı elde edilir. Bu özel durumlar genel bağıntıyı kontrol eder."},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","body":"Yapılandırılmış görsel **“Daire dilimi için 60 derecelik merkez açı modeli”** başlıklı, ölçekli olmayan 60° açı çizimidir. Açı, bir dairenin merkezinde düşünüldüğünde tam dönüşün 60/360 = 1/6'sını temsil eder. Bu nedenle aynı yarıçaplı dairede gördüğü yayın çember uzunluğuna oranı ve oluşturduğu dilimin daire alanına oranı da 1/6'dır.\n\nTemsiller arasındaki bağlantı:\n\n- **Açı temsili:** θ derecelik merkez açı parçanın büyüklüğünü belirler.\n- **Kesir temsili:** θ/360 parçanın bütün içindeki payıdır.\n- **Yay temsili:** L_yay = (θ/360)·2πr.\n- **Alan temsili:** A_dilim = (θ/360)·πr².\n- **Oran eşitliği:** θ/360 = L_yay/Ç = A_dilim/A_daire.\n\nGörsel yalnız merkez açıyı gösterir; çemberi, yayı ve dilimin alanını doğrudan çizmez. Bu sınırlılık özellikle önemlidir: 60° etiketi tek başına alanın sayısal değerini vermez; alan için yarıçap ve π bilgisi de gerekir."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","body":"**Problem:** Yarıçapı 6 cm, merkez açısı 60° olan daire diliminin alanını ve gördüğü yay uzunluğunu π = 3,14 alarak bul.\n\n**Oran:**\n60/360 = 1/6.\n\n**Tam daire alanı:**\nA_daire = 3,14·6² = 3,14·36 = 113,04 cm².\n\n**Dilim alanı:**\nA_dilim = (1/6)·113,04 = 18,84 cm².\n\n**Çember uzunluğu:**\nÇ = 2·3,14·6 = 37,68 cm.\n\n**Yay uzunluğu:**\nL_yay = (1/6)·37,68 = 6,28 cm.\n\n**Doğrulama:** Altı eş 60° dilimin alanı 6·18,84 = 113,04 cm², yayları 6·6,28 = 37,68 cm'dir. Bütün daire ve çember yeniden elde edilir."},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","body":"**Problem:** Yarıçapı 10 m ve merkez açısı 144° olan daire diliminin alanını ve yay uzunluğunu π = 3,14 ile hesapla.\n\n**Oranı sadeleştirme:**\n144/360 = 2/5.\n\n**Tam daire alanı:**\nA_daire = 3,14·10² = 314 m².\n\n**Dilim alanı:**\nA_dilim = (2/5)·314 = 125,6 m².\n\n**Çember uzunluğu:**\nÇ = 2·3,14·10 = 62,8 m.\n\n**Yay uzunluğu:**\nL_yay = (2/5)·62,8 = 25,12 m.\n\n**Doğrulama:** 125,6/314 = 0,4 ve 25,12/62,8 = 0,4'tür. Her iki oran da 2/5'e eşittir; açı, yay ve alan payları tutarlıdır."},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","body":"**Problem:** Yarıçapı 7 cm olan bir dairede, alanı 38,5 cm² olan dilimin merkez açısını π = 22/7 alarak bul.\n\n**Tam daire alanı:**\nA_daire = (22/7)·7² = 154 cm².\n\n**Alan oranı:**\nA_dilim/A_daire = 38,5/154 = 1/4.\n\n**Açı oranı:**\nθ/360 = 1/4.\n\n**Merkez açı:**\nθ = 360·1/4 = 90°.\n\n**Ek doğrulama:** Çember uzunluğu 2·(22/7)·7 = 44 cm'dir. 90° çeyrek daire olduğundan gördüğü yay 44/4 = 11 cm olur. Alan 154/4 = 38,5 cm² ile verilen değeri doğrular.\n\n**Yorum:** Ters problemde önce dilimin bütün alan içindeki payı bulunur; aynı pay tam açıya uygulanır."},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","body":"Üç örnek, aynı oran ilişkisinin ileri ve ters kullanımını gösterdi:\n\n- 60° için 1/6 payı hem alana hem yay uzunluğuna uygulandı.\n- 144° için 2/5 payı sadeleştirilerek iki nicelikte de doğrulandı.\n- Dilim alanı verildiğinde A_dilim/A_daire oranından merkez açı bulundu.\n\nOrtak çözüm şeması: **merkez açıyı ve yarıçapı belirle → θ/360 oranını kur ve sadeleştir → bütün alanı veya çember uzunluğunu hesapla → oranla çarp → birimi yaz → oran eşitliği ya da eş dilim toplamıyla doğrula.**\n\nGenelleme: Aynı yarıçaplı dairede iki dilimin alanları merkez açılarıyla doğru orantılıdır: A₁/A₂ = θ₁/θ₂. Ancak yarıçaplar farklıysa alan r²'ye de bağlı olduğu için yalnız açıları karşılaştırmak yeterli değildir."},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","body":"**Hata:** 60°'lik daire dilimi için alan payını 60/180 = 1/3 almak.\n\n**Neden yanlış?** Daire çevresindeki tam dönüş 180° değil 360°'dir. 180° yalnız yarım dönüşü temsil eder. 60°'lik merkez açı, tam dairenin 60/360 = 1/6'sıdır.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Paydada daima karşılaştırılan bütünün açı ölçüsünü kullan. Bütün daire için payda 360'tır. Sonucu eş dilimle denetle: Altı tane 60° açı 360° yapar; üç tane değil."},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","body":"- **Merkez açı olmayan açıyı kullanmak:** Köşesi merkezde değilse θ/360 doğrudan dilim payı değildir. **Düzeltme ölçütü:** Açının köşesinin daire merkezinde olduğunu kontrol et.\n- **360 yerine 180 kullanmak:** Alan iki kat hatalı çıkar. **Düzeltme ölçütü:** Tam dönüşün 360° olduğunu yaz.\n- **Yay uzunluğu ile dilim alanını karıştırmak:** Biri 2πr, diğeri πr² bütününe dayanır. **Düzeltme ölçütü:** İstenen niceliğin birimini belirle.\n- **Çapı yarıçap yerine kullanmak:** Hem tam alan hem yay uzunluğu yanlış olur. **Düzeltme ölçütü:** d = 2r dönüşümünü önce yap.\n- **r'nin karesini almamak:** Dilim alanı doğrusal değil karesel yarıçap içerir. **Düzeltme ölçütü:** Önce A_daire = πr² yaz.\n- **Açı kesrini sadeleştirmeden işlem yapmak:** Büyük sayılar aritmetik hatayı artırır. **Düzeltme ölçütü:** θ/360 kesrini ortak bölenle sadeleştir.\n- **Karesel birimi unutmak:** Dilim alanı cm² veya m² olmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Tam daire alanının birimini dilime taşı.\n- **Farklı yarıçaplı dilimleri yalnız açıyla karşılaştırmak:** Aynı açı, büyük dairede daha büyük alan verir. **Düzeltme ölçütü:** θ yanında r²'yi de karşılaştır.\n- **Ters problemde açı yerine oranı sonuç bırakmak:** 1/4 payı açı değildir. **Düzeltme ölçütü:** θ = 360·pay işlemini tamamla.\n- **π yaklaşımını karıştırmak:** Aynı çözümde farklı π değerleri kullanılırsa oran kontrolü bozulabilir. **Düzeltme ölçütü:** Verilen π değerini baştan sona koru."},{"sectionOrder":13,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","body":"- [ ] Açının köşesinin daire merkezinde olduğunu doğruladım.\n- [ ] Yarıçapı ve varsa çap-yarıçap dönüşümünü doğru belirledim.\n- [ ] Parça-bütün oranını θ/360 olarak yazdım.\n- [ ] θ/360 kesrini mümkünse sadeleştirdim.\n- [ ] Yay uzunluğu için 2πr, dilim alanı için πr² bütününü kullandım.\n- [ ] θ/360 = L_yay/(2πr) = A_dilim/(πr²) bağlantısını açıklayabildim.\n- [ ] Alan sonucunu karesel, yay sonucunu doğrusal birimle yazdım.\n- [ ] Ters problemde alan oranından merkez açıyı bulabildim.\n- [ ] Sonucu eş dilim sayısı veya oran eşitliğiyle doğruladım.\n- [ ] Farklı yarıçaplı dilimleri yalnız açılarına bakarak karşılaştırmadım.\n- [ ] Kullanılan π değerini çözüm boyunca değiştirmedim.\n- [ ] Sonucun 0° ile 360° ve 0 ile tam daire alanı arasındaki sınırlarla uyumlu olduğunu kontrol ettim."}],"figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-n022__fig.note.mat-7-4-8.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n022__fig.note.mat-7-4-8.caption","degrees":60,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-n022__fig.note.mat-7-4-8.angle-label","notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-n022__fig.note.mat-7-4-8.alt":"Ortak bir köşeden çıkan iki ışın arasında 60 derecelik, ölçekli olmayan bir açı gösterilmiştir. Köşe bir dairenin merkezi olarak düşünüldüğünde bu açı tam dönüşün altıda birini temsil eder; görsel yarıçap veya dilim alanına ait sayısal sonuç içermez.","tr-g07-matematik-n022__fig.note.mat-7-4-8.caption":"Daire dilimi için 60 derecelik merkez açı modeli","tr-g07-matematik-n022__fig.note.mat-7-4-8.angle-label":"Merkez açı 60°"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta bir daire diliminin alanının, merkez açının tam açı içindeki payıyla belirlendiğini analojik akıl yürütmeyle açıklayacaksın. Aynı yarıçaplı bir çemberde merkez açının 360° içindeki oranı ile gördüğü yayın bütün çember uzunluğu içindeki oranının eşit olduğunu gözlemleyecek; aynı pay ilişkisinin daire diliminin alanı için de geçerli olduğunu çıkaracaksın.\n\nBaşarılı olduğunda merkez açı, yay ve daire dilimini doğru belirlemeli; θ/360 oranını kurmalı; A_dilim = (θ/360)·πr² bağıntısını gerekçelendirmeli; yay uzunluğu ile dilim alanını birbirine karıştırmadan hesaplamalı; alan veya açı verildiğinde ters işlem yapmalı ve bulduğun sonucu bütün daireyle oranlayarak doğrulamalısın.","keyConcepts":"**Merkez açı:** Köşesi çemberin merkezinde bulunan açıdır. Ölçüsü θ ile gösterilebilir ve 0° ile 360° arasındadır.\n\n**Yay:** Çemberin iki nokta arasında kalan eğri parçasıdır. Merkez açı büyüdükçe gördüğü yay da aynı oranda büyür.\n\n**Daire dilimi:** İki yarıçap ve bu yarıçapların uçları arasındaki yayla sınırlanan daire bölgesidir.\n\n**Tam açı:** Merkez çevresindeki bütün dönüş 360°'dir. Bu nedenle θ derecelik merkez açının bütün daire içindeki payı θ/360'tır.\n\n**Yay uzunluğu bağıntısı:** L_yay = (θ/360)·2πr.\n\n**Daire dilimi alan bağıntısı:** A_dilim = (θ/360)·πr².\n\n**Analojik ilişki:** Aynı dairede merkez açının tam açıya oranı, yayın çember uzunluğuna oranına ve dilim alanının daire alanına oranına eşittir:\nθ/360 = L_yay/(2πr) = A_dilim/(πr²).\n\n**Birim:** Merkez açı derece, yay uzunluğu cm veya m, dilim alanı cm² veya m² ile ifade edilir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\nAşağıdaki soruları cevapla ve hemen verilen öz denetimlerle karşılaştır.\n\n**Soru 1:** Tam açı kaç derecedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 360°'dir.\n\n**Soru 2:** 90° merkez açı tam dairenin hangi kesridir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 90/360 = 1/4. Bu açı daireyi dört eş dilimden birine karşılık getirir.\n\n**Soru 3:** 120/360 kesri sadeleşince kaç olur?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Pay ve payda 120'ye bölünür: 120/360 = 1/3.\n\n**Soru 4:** Yarıçapı 5 cm olan dairenin alanı π = 3,14 için kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 3,14·5² = 3,14·25 = 78,5 cm².\n\n**Soru 5:** Yarıçapı 5 cm olan çemberin uzunluğu π = 3,14 için kaç santimetredir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Ç = 2·3,14·5 = 31,4 cm.\n\n**Soru 6:** Bir bütünün 2/5'i 314 ise bütün kaçtır?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 314 ÷ (2/5) = 314·5/2 = 785. Ters dilim problemlerinde aynı oran düşüncesi kullanılır.\n\nBu sorularda güçlük yaşadıysan kesir sadeleştirmeyi, parça-bütün oranını, daire alanını ve çember uzunluğunu yeniden gözden geçir. Daire dilimi alanı bu bilgilerin tek bir oranda birleştirilmesidir.","steps":"1. **Merkezi, yarıçapı ve merkez açıyı belirle.** Açının köşesi merkezde değilse bu bağıntı doğrudan kullanılamaz.\n2. **Parça-bütün oranını kur.** Merkez açının tam açı içindeki payı θ/360'tır.\n3. **İstenen niceliği seç.** Yay uzunluğu için bütün 2πr; alan için bütün πr²'dir.\n4. **Oranla çarp.** L_yay = (θ/360)·2πr veya A_dilim = (θ/360)·πr² kullan.\n5. **Kesri önce sadeleştir.** 60/360 = 1/6 gibi sadeleştirme işlemi kolaylaştırır ve hata riskini azaltır.\n6. **Birimi koru.** Yay uzunluğu doğrusal, dilim alanı karesel birim taşır.\n7. **Ters problemde oranı çöz.** Dilim alanı ve tam alan biliniyorsa θ/360 = A_dilim/A_daire eşitliğinden θ bulunur.\n8. **Doğrula.** Eş dilim sayısını düşün, oranların eşitliğini kontrol et veya bütün dilimlerin toplamının tam daireyi verdiğini göster.\n9. **Sınırı değerlendir.** Aynı merkez ve yarıçaplı daire parçaları karşılaştırılmalıdır; farklı yarıçaplarda yalnız açı oranına bakmak alanları karşılaştırmaya yetmez.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Merkez açı, yay uzunluğu ve alan ilişkilerini gözlemleme:** Aynı çemberde 60°, 120° ve 180° merkez açıların gördüğü yaylar sırasıyla çemberin 1/6, 1/3 ve 1/2'sidir. Aynı açılarla oluşan daire dilimleri de bütün alanın 1/6, 1/3 ve 1/2'sini kaplar. Açı payı büyüdükçe hem yay hem alan aynı oranda büyür.\n\n**b) İlişkiyi tespit etme:** Tam daire 360° olduğundan θ derecelik bölümün payı θ/360'tır. Bu pay çember uzunluğuna uygulanınca yay uzunluğu, daire alanına uygulanınca dilim alanı bulunur:\nθ/360 = L_yay/(2πr) = A_dilim/(πr²).\n\nBuradaki benzerlik yalnız formüllerin görünüşünden değil, aynı dairenin eş merkez açılı dilimlere ayrılmasından doğar. Örneğin daire altı eş 60° dilime ayrılırsa her dilimin yayı çemberin, alanı da dairenin altıda biridir.\n\n**c) Daire dilimi alanına çıkarım yapma:** A_dilim/A_daire = θ/360 olduğuna göre A_dilim = (θ/360)·A_daire = (θ/360)·πr² olur. θ = 360° ise tam daire alanı, θ = 180° ise yarım daire alanı, θ = 90° ise çeyrek daire alanı elde edilir. Bu özel durumlar genel bağıntıyı kontrol eder.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Daire dilimi için 60 derecelik merkez açı modeli”** başlıklı, ölçekli olmayan 60° açı çizimidir. Açı, bir dairenin merkezinde düşünüldüğünde tam dönüşün 60/360 = 1/6'sını temsil eder. Bu nedenle aynı yarıçaplı dairede gördüğü yayın çember uzunluğuna oranı ve oluşturduğu dilimin daire alanına oranı da 1/6'dır.\n\nTemsiller arasındaki bağlantı:\n\n- **Açı temsili:** θ derecelik merkez açı parçanın büyüklüğünü belirler.\n- **Kesir temsili:** θ/360 parçanın bütün içindeki payıdır.\n- **Yay temsili:** L_yay = (θ/360)·2πr.\n- **Alan temsili:** A_dilim = (θ/360)·πr².\n- **Oran eşitliği:** θ/360 = L_yay/Ç = A_dilim/A_daire.\n\nGörsel yalnız merkez açıyı gösterir; çemberi, yayı ve dilimin alanını doğrudan çizmez. Bu sınırlılık özellikle önemlidir: 60° etiketi tek başına alanın sayısal değerini vermez; alan için yarıçap ve π bilgisi de gerekir.","workedExamples":["**Problem:** Yarıçapı 6 cm, merkez açısı 60° olan daire diliminin alanını ve gördüğü yay uzunluğunu π = 3,14 alarak bul.\n\n**Oran:**\n60/360 = 1/6.\n\n**Tam daire alanı:**\nA_daire = 3,14·6² = 3,14·36 = 113,04 cm².\n\n**Dilim alanı:**\nA_dilim = (1/6)·113,04 = 18,84 cm².\n\n**Çember uzunluğu:**\nÇ = 2·3,14·6 = 37,68 cm.\n\n**Yay uzunluğu:**\nL_yay = (1/6)·37,68 = 6,28 cm.\n\n**Doğrulama:** Altı eş 60° dilimin alanı 6·18,84 = 113,04 cm², yayları 6·6,28 = 37,68 cm'dir. Bütün daire ve çember yeniden elde edilir.","**Problem:** Yarıçapı 10 m ve merkez açısı 144° olan daire diliminin alanını ve yay uzunluğunu π = 3,14 ile hesapla.\n\n**Oranı sadeleştirme:**\n144/360 = 2/5.\n\n**Tam daire alanı:**\nA_daire = 3,14·10² = 314 m².\n\n**Dilim alanı:**\nA_dilim = (2/5)·314 = 125,6 m².\n\n**Çember uzunluğu:**\nÇ = 2·3,14·10 = 62,8 m.\n\n**Yay uzunluğu:**\nL_yay = (2/5)·62,8 = 25,12 m.\n\n**Doğrulama:** 125,6/314 = 0,4 ve 25,12/62,8 = 0,4'tür. Her iki oran da 2/5'e eşittir; açı, yay ve alan payları tutarlıdır."],"commonMistakes":"**Hata:** 60°'lik daire dilimi için alan payını 60/180 = 1/3 almak.\n\n**Neden yanlış?** Daire çevresindeki tam dönüş 180° değil 360°'dir. 180° yalnız yarım dönüşü temsil eder. 60°'lik merkez açı, tam dairenin 60/360 = 1/6'sıdır.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Paydada daima karşılaştırılan bütünün açı ölçüsünü kullan. Bütün daire için payda 360'tır. Sonucu eş dilimle denetle: Altı tane 60° açı 360° yapar; üç tane değil.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Merkez açı olmayan açıyı kullanmak:** Köşesi merkezde değilse θ/360 doğrudan dilim payı değildir. **Düzeltme ölçütü:** Açının köşesinin daire merkezinde olduğunu kontrol et.\n- **360 yerine 180 kullanmak:** Alan iki kat hatalı çıkar. **Düzeltme ölçütü:** Tam dönüşün 360° olduğunu yaz.\n- **Yay uzunluğu ile dilim alanını karıştırmak:** Biri 2πr, diğeri πr² bütününe dayanır. **Düzeltme ölçütü:** İstenen niceliğin birimini belirle.\n- **Çapı yarıçap yerine kullanmak:** Hem tam alan hem yay uzunluğu yanlış olur. **Düzeltme ölçütü:** d = 2r dönüşümünü önce yap.\n- **r'nin karesini almamak:** Dilim alanı doğrusal değil karesel yarıçap içerir. **Düzeltme ölçütü:** Önce A_daire = πr² yaz.\n- **Açı kesrini sadeleştirmeden işlem yapmak:** Büyük sayılar aritmetik hatayı artırır. **Düzeltme ölçütü:** θ/360 kesrini ortak bölenle sadeleştir.\n- **Karesel birimi unutmak:** Dilim alanı cm² veya m² olmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Tam daire alanının birimini dilime taşı.\n- **Farklı yarıçaplı dilimleri yalnız açıyla karşılaştırmak:** Aynı açı, büyük dairede daha büyük alan verir. **Düzeltme ölçütü:** θ yanında r²'yi de karşılaştır.\n- **Ters problemde açı yerine oranı sonuç bırakmak:** 1/4 payı açı değildir. **Düzeltme ölçütü:** θ = 360·pay işlemini tamamla.\n- **π yaklaşımını karıştırmak:** Aynı çözümde farklı π değerleri kullanılırsa oran kontrolü bozulabilir. **Düzeltme ölçütü:** Verilen π değerini baştan sona koru.","selfCheck":["[ ] Açının köşesinin daire merkezinde olduğunu doğruladım.","[ ] Yarıçapı ve varsa çap-yarıçap dönüşümünü doğru belirledim.","[ ] Parça-bütün oranını θ/360 olarak yazdım.","[ ] θ/360 kesrini mümkünse sadeleştirdim.","[ ] Yay uzunluğu için 2πr, dilim alanı için πr² bütününü kullandım.","[ ] θ/360 = L_yay/(2πr) = A_dilim/(πr²) bağlantısını açıklayabildim.","[ ] Alan sonucunu karesel, yay sonucunu doğrusal birimle yazdım.","[ ] Ters problemde alan oranından merkez açıyı bulabildim.","[ ] Sonucu eş dilim sayısı veya oran eşitliğiyle doğruladım.","[ ] Farklı yarıçaplı dilimleri yalnız açılarına bakarak karşılaştırmadım.","[ ] Kullanılan π değerini çözüm boyunca değiştirmedim.","[ ] Sonucun 0° ile 360° ve 0 ile tam daire alanı arasındaki sınırlarla uyumlu olduğunu kontrol ettim.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki: Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0b970a9737c86111b06f6259103617cb4b076c4067cbfa5ae6259ab5d6912c90","reviewDecisionSha256":"033b3c2b6e59422c77c63b66dace9fe34e3a9929d916b438b8582d1e5714892d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:0b970a9737c86111b06f6259103617cb4b076c4067cbfa5ae6259ab5d6912c90","reviewedHash":"sha256:0b970a9737c86111b06f6259103617cb4b076c4067cbfa5ae6259ab5d6912c90","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:033b3c2b6e59422c77c63b66dace9fe34e3a9929d916b438b8582d1e5714892d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n022","contentProjectionSha256":"0b970a9737c86111b06f6259103617cb4b076c4067cbfa5ae6259ab5d6912c90","reviewDecisionSha256":"033b3c2b6e59422c77c63b66dace9fe34e3a9929d916b438b8582d1e5714892d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n023","noteId":"tr.g07.matematik.n023","noteKey":"tr.g07.matematik.n023","noteIndex":29,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeCode":"MAT.7.4","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","themeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-9-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani","title":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","objectiveId":"MAT.7.4.9","objectiveCode":"MAT.7.4.9","objectiveCodes":["MAT.7.4.9"],"objectives":["MAT.7.4.9"],"objective":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","objectiveTitle":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Dikdörtgen, paralelkenar ve üçgenin alan bağıntısına dair ön bilgisiyle eşkenar dörtgenin ve yamuğun alan hesabına yönelik varsayımda bulunur."},{"componentCode":"b","text":"Eşkenar dörtgeni ve yamuğu parçalayarak veya tamamlayarak oluşturduğu geometrik şekillerin alanlarını belirler."},{"componentCode":"c","text":"Oluşturulan geometrik şekillerin alanlarını varsayımlarıyla karşılaştırır."},{"componentCode":"ç","text":"Eşkenar dörtgenin ve yamuğun alan bağıntılarına dair önermeler sunar."},{"componentCode":"d","text":"Çeşitli geometrik şekillerin alanlarının hesaplanmasında eşkenar dörtgenin ve yamuğun alan bağıntılarının katkılarını değerlendirir."}],"processComponentsOfficialText":"a) Dikdörtgen, paralelkenar ve üçgenin alan bağıntısına dair ön bilgisiyle eşkenar dörtgenin ve yamuğun alan hesabına yönelik varsayımda bulunur. b) Eşkenar dörtgeni ve yamuğu parçalayarak veya tamamlayarak oluşturduğu geometrik şekillerin alanlarını belirler. c) Oluşturulan geometrik şekillerin alanlarını varsayımlarıyla karşılaştırır. ç) Eşkenar dörtgenin ve yamuğun alan bağıntılarına dair önermeler sunar. d) Çeşitli geometrik şekillerin alanlarının hesaplanmasında eşkenar dörtgenin ve yamuğun alan bağıntılarının katkılarını değerlendirir.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.4.9","physicalPdfPages":[144]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":143,"locator":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/468"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta eşkenar dörtgenin ve yamuğun alan bağıntılarını hazır formül olarak almak yerine, dikdörtgen, paralelkenar ve üçgen alanlarına ilişkin bilgilerini kullanarak çıkaracaksın. Eşkenar dörtgeni köşegenleriyle dört dik üçgene ayıracak; yamuğu parçalayarak veya iki eş yamuğu birleştirerek paralelkenara dönüştüreceksin.\n\nBaşarılı olduğunda eşkenar dörtgende köşegenleri d₁ ve d₂ olarak belirleyip A = d₁d₂/2 bağıntısını; yamukta paralel tabanları a ve b, bu tabanlar arasındaki dik uzaklığı h olarak belirleyip A = (a + b)h/2 bağıntısını gerekçelendirebilmelisin. Verilen ölçülerden alanı veya eksik ölçüyü bulmalı, farklı parçalama yollarının aynı sonucu verdiğini göstermeli ve hangi uzunluğun yükseklik olduğunu doğru seçmelisin.\n\n## Temel kavramlar\n**Eşkenar dörtgen:** Dört kenarı eşit olan paralelkenardır. Karşı kenarları paraleldir. Köşegenleri birbirini ortalar ve dik keser.\n\n**Köşegen:** Karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Eşkenar dörtgende köşegen uzunlukları d₁ ve d₂ ile gösterilebilir.\n\n**Eşkenar dörtgen alanı:** Köşegenlerin oluşturduğu dört dik üçgenden A = d₁d₂/2 bağıntısı çıkar.\n\n**Yamuk:** En az bir çift karşı kenarı paralel olan dörtgendir. Alan bağıntısında kullanılan a ve b, birbirine paralel iki tabanın uzunluklarıdır.\n\n**Yükseklik (h):** Paralel tabanlar arasındaki dik uzaklıktır. Eğik yan kenarın uzunluğu, dik değilse yükseklik değildir.\n\n**Yamuk alanı:** Paralel tabanların toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımıdır: A = (a + b)h/2. Bu, “ortalama taban uzunluğu × yükseklik” biçiminde de okunabilir.\n\n**Parçalama ve tamamlama:** Bir şeklin alanını bilinen şekillerin alan toplamına/çıkarımına dönüştürme stratejisidir. Parçaların üst üste gelmemesi ve boşluk bırakmaması gerekir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\nAşağıdaki ön koşul sorularını cevapla ve hemen verilen yanıtlarla kontrol et.\n\n**Soru 1:** Kenarları 9 cm ve 4 cm olan dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 9·4 = 36 cm².\n\n**Soru 2:** Tabanı 10 m, bu tabana ait yüksekliği 6 m olan üçgenin alanı kaç m²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 10·6/2 = 30 m².\n\n**Soru 3:** Tabanı 7 cm, yüksekliği 5 cm olan paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 7·5 = 35 cm².\n\n**Soru 4:** 12 cm uzunluğundaki bir doğru parçasını orta noktası iki eş parçaya ayırırsa her parça kaç santimetredir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 12/2 = 6 cm. Eşkenar dörtgen köşegenleri birbirini ortaladığı için yarım köşegenler bu yolla bulunur.\n\n**Soru 5:** Birbirine dik uzunlukları 6 cm ve 4 cm olan dik üçgenin alanı kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 6·4/2 = 12 cm².\n\n**Soru 6:** Paralel iki doğru arasındaki en kısa uzaklık hangi yönde ölçülür?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Doğrulara dik yönde ölçülür. Yamuk yüksekliği bu dik uzaklıktır.\n\nBu sorularda yanlışın varsa üçgen/paralelkenar alanını, bir doğru parçasının yarısını ve dik uzaklık kavramını yeniden çalış. Yeni bağıntılar, bilinen alanların parçalanıp yeniden birleştirilmesiyle çıkarılacaktır.\n\n## Adım adım anlatım\n1. **Şekli ve ölçüleri etiketle.** Eşkenar dörtgende iki köşegen; yamukta paralel tabanlar ve dik yükseklik belirlenir.\n2. **Bilinen alan bağıntısıyla bağlantı kur.** Dikdörtgen, paralelkenar veya üçgen alanından hangisinin dönüşüm için uygun olduğunu seç.\n3. **Parçala ya da tamamla.** Eşkenar dörtgende köşegenlerle dört dik üçgen; yamukta iki eş yamuktan bir paralelkenar oluştur.\n4. **Parçaların ölçülerini ilişkilendir.** Eşkenar dörtgende yarım köşegenler d₁/2 ve d₂/2; iki yamuğun oluşturduğu paralelkenarda taban a + b, yükseklik h'dir.\n5. **Toplam alanı yaz.** Parçaların alanlarını topla veya oluşan büyük şeklin alanını ikiye böl.\n6. **Bağıntıyı sadeleştir.** Eşkenar dörtgen için d₁d₂/2; yamuk için (a + b)h/2 elde edilir.\n7. **Başka bir parçalama ile karşılaştır.** Aynı alanın farklı stratejilerle değişmediğini doğrula.\n8. **Birimi ve makullüğü kontrol et.** Sonuç karesel birim olmalı; yamuk alanı aynı yükseklikteki a·h ve b·h dikdörtgen alanları arasında kalmalıdır.\n9. **Eksik ölçü problemlerinde ters işlem yap.** Alan bağıntısını bilinmeyen uzunluğa göre düzenle ve bulunan uzunluğun pozitifliğini kontrol et.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Ön bilgilerle varsayım kurma:** Eşkenar dörtgenin köşegenleri şekli dört dik üçgene ayırdığı için alanın köşegenlerle ilişkili olacağı; yamuğun iki eş kopyası bir paralelkenara dönüşebildiği için alanın paralel tabanların toplamıyla ilişkili olacağı varsayılır.\n\n**b) Parçalayarak veya tamamlayarak alanları belirleme:** Eşkenar dörtgende her dik üçgenin dik kenarları d₁/2 ve d₂/2'dir. Bir üçgenin alanı [(d₁/2)(d₂/2)]/2 = d₁d₂/8; dört üçgenin toplamı d₁d₂/2 olur. Yamukta iki eş kopya ters yönlü birleştirilince tabanı a + b, yüksekliği h olan paralelkenar oluşur. İki yamuğun alanı (a + b)h, bir yamuğun alanı bunun yarısıdır.\n\n**c) Oluşan şekillerin alanlarını varsayımla karşılaştırma:** Sayısal örnekler ve alternatif parçalamalar aynı sonuçları vermelidir. Eşkenar dörtgeni d₁ × d₂ dikdörtgeni içine yerleştirme de alanın bu dikdörtgenin yarısı olduğunu gösterir. Yamukta ortalama taban uzunluğu (a + b)/2 ile yüksekliğin çarpımı, iki kopyalı paralelkenar yöntemini doğrular.\n\n**ç) Alan bağıntılarına dair önerme:** Eşkenar dörtgenin alanı köşegenler çarpımının yarısıdır: A = d₁d₂/2. Yamuğun alanı paralel tabanlar toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımıdır: A = (a + b)h/2.\n\n**d) Bağıntıların katkısını değerlendirme:** Köşegenler verildiğinde eşkenar dörtgeni üçgenlere ayırmadan hızlı hesap yapılır. Paralel tabanlar ve yükseklik verildiğinde yamuk alanı, karmaşık bir şeklin parçalarından biri olarak kolayca bulunur. Bununla birlikte eşkenar dörtgende taban ve ona ait yükseklik biliniyorsa paralelkenar bağıntısı A = taban·yükseklik de geçerlidir; seçilen bağıntı verilen ölçülere uygun olmalıdır.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Paralel tabanları ve yüksekliği etiketlenmiş yamuk modeli”** başlıklı, ölçekli olmayan bir çokgen gösterir. a ve b etiketleri paralel tabanları, h etiketi bu tabanlar arasındaki dik uzaklığı temsil eder. Görsel, alan bağıntısında yan kenarların değil a, b ve h niceliklerinin kullanıldığını vurgular.\n\nTemsiller arasındaki bağlantılar:\n\n- **Geometrik parçalama:** Yamuk iki üçgen ve bir dikdörtgene ayrılabilir; eşkenar dörtgen dört dik üçgene ayrılır.\n- **Geometrik tamamlama:** İki eş yamuk, tabanı a + b ve yüksekliği h olan paralelkenar oluşturur.\n- **Cebirsel temsil:** A_yamuk = (a + b)h/2; A_eşkenar dörtgen = d₁d₂/2.\n- **Ortalama bağlantısı:** (a + b)/2, yamuğun paralel tabanlarının aritmetik ortalamasıdır; alan ortalama taban·yükseklik biçimindedir.\n- **Birim bağlantısı:** İki uzunluk çarpıldığı için alan karesel birim taşır.\n\nGörsel tek bir yamuğu gösterir ve eşkenar dörtgen köşegenlerini çizmez; eşkenar dörtgen çıkarımı metindeki dört dik üçgen modeliyle tamamlanır. Ölçekli olmadığı için kenarların görünüşünden uzunluk karşılaştırması yapılmaz.\n\n## Çözümlü örnek 1\n**Problem:** Köşegen uzunlukları 12 cm ve 8 cm olan eşkenar dörtgenin alanını bul.\n\n**Verilenler:** d₁ = 12 cm, d₂ = 8 cm.\n\n**Bağıntı:**\nA = d₁d₂/2.\n\n**Hesap:**\nA = 12·8/2 = 96/2 = 48 cm².\n\n**Parçalama ile doğrulama:** Köşegenlerin yarıları 6 cm ve 4 cm'dir. Dört dik üçgenden her birinin alanı 6·4/2 = 12 cm² olur. 4·12 = 48 cm².\n\n**Yorum:** 12 ve 8, kenar uzunlukları değil köşegenlerdir. Köşegenler çarpımının yarısı alınır.\n\n## Çözümlü örnek 2\n**Problem:** Paralel tabanları 9 m ve 15 m, yüksekliği 6 m olan yamuğun alanını bul.\n\n**Verilenler:** a = 9 m, b = 15 m, h = 6 m.\n\n**Hesap:**\nA = (a + b)h/2\n= (9 + 15)·6/2\n= 24·6/2\n= 72 m².\n\n**Ortalama tabanla doğrulama:** Paralel tabanların ortalaması (9 + 15)/2 = 12 m'dir. 12·6 = 72 m².\n\n**Sınır kontrolü:** Aynı yükseklikte 9·6 = 54 m² ve 15·6 = 90 m² alanlı iki dikdörtgen düşünülebilir. 72, 54 ile 90 arasındadır; sonuç makuldür.\n\n## Çözümlü örnek 3\n**Problem:** Alanı 90 cm², bir paralel tabanı 8 cm ve yüksekliği 9 cm olan yamuğun diğer paralel tabanı kaç santimetredir?\n\n**Bilinmeyen:** Diğer paralel taban b olsun.\n\n**Denklem:**\n90 = (8 + b)·9/2.\n\n**Çözüm:**\nHer iki taraf 2 ile çarpılır:\n180 = 9(8 + b).\n20 = 8 + b.\nb = 12 cm.\n\n**Doğrulama:**\nA = (8 + 12)·9/2 = 20·9/2 = 90 cm².\n\n**Yorum:** Bulunan 12 cm pozitif bir uzunluktur. 9 cm'lik eğik yan kenar verilmiş olsaydı, tabanlara dik olmadığı sürece h yerine kullanılamazdı.\n\n## Çözümlü örnekler\nÜç örnek alan bağıntılarının farklı kullanımlarını gösterdi:\n\n- Eşkenar dörtgende köşegenlerden doğrudan alan bulundu ve dört dik üçgenle doğrulandı.\n- Yamukta paralel tabanların ortalaması ile iki eş yamuğun oluşturduğu paralelkenar aynı sonucu verdi.\n- Alan ve iki ölçü verildiğinde bağıntı ters kullanılarak eksik taban bulundu.\n\nOrtak şema: **şekli tanı → gerekli uzunlukları doğru etiketle → parçalama/tamamlama ilişkisini seç → bağıntıyı gerekçelendir → hesapla → alternatif parçalama, ortalama veya yerine koymayla doğrula → karesel birimi yaz.**\n\nGenelleme: Yamuğun iki paralel tabanı eşit olduğunda bağıntı A = (a + a)h/2 = ah biçimine dönüşür ve paralelkenar alanıyla uyumlu olur. Eşkenar dörtgenin köşegen bağıntısı ise köşegenlerin dik ve birbirini ortalayan yapısına dayanır.\n\n## Sık yapılan hata\n**Hata:** Yamuk alanında h yerine eğik yan kenarın uzunluğunu kullanmak.\n\n**Neden yanlış?** Alan, paralel tabanlar arasındaki dik uzaklığa bağlıdır. Eğik yan kenar tabanlara dik değilse aynı yüksekliği göstermez ve şekil yatıklaştıkça uzunluğu değişebilir.\n\n**Düzeltme ölçütü:** h olarak seçilen doğru parçasının iki paralel tabana da dik olduğunu doğrula. Gerekirse diklik işareti çiz ve tabanlar arasındaki en kısa uzaklığı kullan.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Eşkenar dörtgen köşegenlerini kenar sanmak:** Formülde d₁ ve d₂ karşı köşeleri birleştirir. **Düzeltme ölçütü:** Ölçülerin köşegen olduğunu şekil üzerinde işaretle.\n- **Köşegenler çarpımını ikiye bölmemek:** D₁·d₂ çevreleyen dikdörtgenin alanıdır; eşkenar dörtgen bunun yarısıdır. **Düzeltme ölçütü:** Dört üçgen hesabını yeniden yap.\n- **Yamukta bütün kenarları toplamak:** Alan formülünde yalnız paralel tabanlar toplanır. **Düzeltme ölçütü:** Paralellik işaretlerini belirle.\n- **Tabanların farkını kullanmak:** (b − a)h/2 alanı vermez. **Düzeltme ölçütü:** İki eş yamuğun tabanı a + b olur.\n- **Eğik kenarı yükseklik almak:** Diklik koşulu eksiktir. **Düzeltme ölçütü:** h'nin tabanlara dik olduğunu göster.\n- **Yarım köşegenleri tekrar ikiye bölmek:** Dört üçgen hesabında her yarım köşegen zaten d/2'dir. **Düzeltme ölçütü:** Bir üçgenin alanını parantezle yaz.\n- **Birimleri farklı bırakmak:** cm ve m birlikte çarpılamaz. **Düzeltme ölçütü:** Hesaptan önce ortak uzunluk birimine dönüştür.\n- **Alan birimini doğrusal yazmak:** Sonuç cm² veya m² olmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Çarpılan iki uzunluğun birimlerini de yaz.\n- **Eşkenar dörtgende taban·yüksekliği yanlış saymak:** Bu bağıntı geçerlidir, fakat yükseklik kenara dik olmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Verilen ölçüye uygun bağıntıyı seç; köşegen ile yüksekliği karıştırma.\n- **Ters problemde negatif uzunluğu kabul etmek:** Geometrik uzunluk pozitif olmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Sonucu şeklin ve alanın sınırlarıyla kontrol et.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n- [ ] Eşkenar dörtgen ile yamuğu özellikleriyle doğru tanıdım.\n- [ ] Eşkenar dörtgende d₁ ve d₂ köşegenlerini belirledim.\n- [ ] Köşegenlerin birbirini ortalayıp dik kestiği bağlantısını kullandım.\n- [ ] A = d₁d₂/2 bağıntısını dört dik üçgenle gerekçelendirdim.\n- [ ] Yamukta birbirine paralel a ve b tabanlarını doğru seçtim.\n- [ ] h'nin tabanlar arasındaki dik uzaklık olduğunu doğruladım.\n- [ ] A = (a + b)h/2 bağıntısını iki eş yamuk veya parçalama ile açıkladım.\n- [ ] Paralel tabanların ortalaması × yükseklik yoluyla sonucu kontrol ettim.\n- [ ] Verilen ölçülere uygun bağıntıyı seçtim.\n- [ ] Eksik uzunluk problemlerinde denklemi doğru kurdum.\n- [ ] Bütün uzunlukları ortak birime dönüştürdüm.\n- [ ] Sonucu karesel birimle ve geometrik bağlama uygun biçimde yazdım.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","body":"Bu notta eşkenar dörtgenin ve yamuğun alan bağıntılarını hazır formül olarak almak yerine, dikdörtgen, paralelkenar ve üçgen alanlarına ilişkin bilgilerini kullanarak çıkaracaksın. Eşkenar dörtgeni köşegenleriyle dört dik üçgene ayıracak; yamuğu parçalayarak veya iki eş yamuğu birleştirerek paralelkenara dönüştüreceksin.\n\nBaşarılı olduğunda eşkenar dörtgende köşegenleri d₁ ve d₂ olarak belirleyip A = d₁d₂/2 bağıntısını; yamukta paralel tabanları a ve b, bu tabanlar arasındaki dik uzaklığı h olarak belirleyip A = (a + b)h/2 bağıntısını gerekçelendirebilmelisin. Verilen ölçülerden alanı veya eksik ölçüyü bulmalı, farklı parçalama yollarının aynı sonucu verdiğini göstermeli ve hangi uzunluğun yükseklik olduğunu doğru seçmelisin."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","body":"**Eşkenar dörtgen:** Dört kenarı eşit olan paralelkenardır. Karşı kenarları paraleldir. Köşegenleri birbirini ortalar ve dik keser.\n\n**Köşegen:** Karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Eşkenar dörtgende köşegen uzunlukları d₁ ve d₂ ile gösterilebilir.\n\n**Eşkenar dörtgen alanı:** Köşegenlerin oluşturduğu dört dik üçgenden A = d₁d₂/2 bağıntısı çıkar.\n\n**Yamuk:** En az bir çift karşı kenarı paralel olan dörtgendir. Alan bağıntısında kullanılan a ve b, birbirine paralel iki tabanın uzunluklarıdır.\n\n**Yükseklik (h):** Paralel tabanlar arasındaki dik uzaklıktır. Eğik yan kenarın uzunluğu, dik değilse yükseklik değildir.\n\n**Yamuk alanı:** Paralel tabanların toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımıdır: A = (a + b)h/2. Bu, “ortalama taban uzunluğu × yükseklik” biçiminde de okunabilir.\n\n**Parçalama ve tamamlama:** Bir şeklin alanını bilinen şekillerin alan toplamına/çıkarımına dönüştürme stratejisidir. Parçaların üst üste gelmemesi ve boşluk bırakmaması gerekir."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","body":"Aşağıdaki ön koşul sorularını cevapla ve hemen verilen yanıtlarla kontrol et.\n\n**Soru 1:** Kenarları 9 cm ve 4 cm olan dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 9·4 = 36 cm².\n\n**Soru 2:** Tabanı 10 m, bu tabana ait yüksekliği 6 m olan üçgenin alanı kaç m²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 10·6/2 = 30 m².\n\n**Soru 3:** Tabanı 7 cm, yüksekliği 5 cm olan paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 7·5 = 35 cm².\n\n**Soru 4:** 12 cm uzunluğundaki bir doğru parçasını orta noktası iki eş parçaya ayırırsa her parça kaç santimetredir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 12/2 = 6 cm. Eşkenar dörtgen köşegenleri birbirini ortaladığı için yarım köşegenler bu yolla bulunur.\n\n**Soru 5:** Birbirine dik uzunlukları 6 cm ve 4 cm olan dik üçgenin alanı kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 6·4/2 = 12 cm².\n\n**Soru 6:** Paralel iki doğru arasındaki en kısa uzaklık hangi yönde ölçülür?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Doğrulara dik yönde ölçülür. Yamuk yüksekliği bu dik uzaklıktır.\n\nBu sorularda yanlışın varsa üçgen/paralelkenar alanını, bir doğru parçasının yarısını ve dik uzaklık kavramını yeniden çalış. Yeni bağıntılar, bilinen alanların parçalanıp yeniden birleştirilmesiyle çıkarılacaktır."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","body":"1. **Şekli ve ölçüleri etiketle.** Eşkenar dörtgende iki köşegen; yamukta paralel tabanlar ve dik yükseklik belirlenir.\n2. **Bilinen alan bağıntısıyla bağlantı kur.** Dikdörtgen, paralelkenar veya üçgen alanından hangisinin dönüşüm için uygun olduğunu seç.\n3. **Parçala ya da tamamla.** Eşkenar dörtgende köşegenlerle dört dik üçgen; yamukta iki eş yamuktan bir paralelkenar oluştur.\n4. **Parçaların ölçülerini ilişkilendir.** Eşkenar dörtgende yarım köşegenler d₁/2 ve d₂/2; iki yamuğun oluşturduğu paralelkenarda taban a + b, yükseklik h'dir.\n5. **Toplam alanı yaz.** Parçaların alanlarını topla veya oluşan büyük şeklin alanını ikiye böl.\n6. **Bağıntıyı sadeleştir.** Eşkenar dörtgen için d₁d₂/2; yamuk için (a + b)h/2 elde edilir.\n7. **Başka bir parçalama ile karşılaştır.** Aynı alanın farklı stratejilerle değişmediğini doğrula.\n8. **Birimi ve makullüğü kontrol et.** Sonuç karesel birim olmalı; yamuk alanı aynı yükseklikteki a·h ve b·h dikdörtgen alanları arasında kalmalıdır.\n9. **Eksik ölçü problemlerinde ters işlem yap.** Alan bağıntısını bilinmeyen uzunluğa göre düzenle ve bulunan uzunluğun pozitifliğini kontrol et."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","body":"**a) Ön bilgilerle varsayım kurma:** Eşkenar dörtgenin köşegenleri şekli dört dik üçgene ayırdığı için alanın köşegenlerle ilişkili olacağı; yamuğun iki eş kopyası bir paralelkenara dönüşebildiği için alanın paralel tabanların toplamıyla ilişkili olacağı varsayılır.\n\n**b) Parçalayarak veya tamamlayarak alanları belirleme:** Eşkenar dörtgende her dik üçgenin dik kenarları d₁/2 ve d₂/2'dir. Bir üçgenin alanı [(d₁/2)(d₂/2)]/2 = d₁d₂/8; dört üçgenin toplamı d₁d₂/2 olur. Yamukta iki eş kopya ters yönlü birleştirilince tabanı a + b, yüksekliği h olan paralelkenar oluşur. İki yamuğun alanı (a + b)h, bir yamuğun alanı bunun yarısıdır.\n\n**c) Oluşan şekillerin alanlarını varsayımla karşılaştırma:** Sayısal örnekler ve alternatif parçalamalar aynı sonuçları vermelidir. Eşkenar dörtgeni d₁ × d₂ dikdörtgeni içine yerleştirme de alanın bu dikdörtgenin yarısı olduğunu gösterir. Yamukta ortalama taban uzunluğu (a + b)/2 ile yüksekliğin çarpımı, iki kopyalı paralelkenar yöntemini doğrular.\n\n**ç) Alan bağıntılarına dair önerme:** Eşkenar dörtgenin alanı köşegenler çarpımının yarısıdır: A = d₁d₂/2. Yamuğun alanı paralel tabanlar toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımıdır: A = (a + b)h/2.\n\n**d) Bağıntıların katkısını değerlendirme:** Köşegenler verildiğinde eşkenar dörtgeni üçgenlere ayırmadan hızlı hesap yapılır. Paralel tabanlar ve yükseklik verildiğinde yamuk alanı, karmaşık bir şeklin parçalarından biri olarak kolayca bulunur. Bununla birlikte eşkenar dörtgende taban ve ona ait yükseklik biliniyorsa paralelkenar bağıntısı A = taban·yükseklik de geçerlidir; seçilen bağıntı verilen ölçülere uygun olmalıdır."},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","body":"Yapılandırılmış görsel **“Paralel tabanları ve yüksekliği etiketlenmiş yamuk modeli”** başlıklı, ölçekli olmayan bir çokgen gösterir. a ve b etiketleri paralel tabanları, h etiketi bu tabanlar arasındaki dik uzaklığı temsil eder. Görsel, alan bağıntısında yan kenarların değil a, b ve h niceliklerinin kullanıldığını vurgular.\n\nTemsiller arasındaki bağlantılar:\n\n- **Geometrik parçalama:** Yamuk iki üçgen ve bir dikdörtgene ayrılabilir; eşkenar dörtgen dört dik üçgene ayrılır.\n- **Geometrik tamamlama:** İki eş yamuk, tabanı a + b ve yüksekliği h olan paralelkenar oluşturur.\n- **Cebirsel temsil:** A_yamuk = (a + b)h/2; A_eşkenar dörtgen = d₁d₂/2.\n- **Ortalama bağlantısı:** (a + b)/2, yamuğun paralel tabanlarının aritmetik ortalamasıdır; alan ortalama taban·yükseklik biçimindedir.\n- **Birim bağlantısı:** İki uzunluk çarpıldığı için alan karesel birim taşır.\n\nGörsel tek bir yamuğu gösterir ve eşkenar dörtgen köşegenlerini çizmez; eşkenar dörtgen çıkarımı metindeki dört dik üçgen modeliyle tamamlanır. Ölçekli olmadığı için kenarların görünüşünden uzunluk karşılaştırması yapılmaz."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","body":"**Problem:** Köşegen uzunlukları 12 cm ve 8 cm olan eşkenar dörtgenin alanını bul.\n\n**Verilenler:** d₁ = 12 cm, d₂ = 8 cm.\n\n**Bağıntı:**\nA = d₁d₂/2.\n\n**Hesap:**\nA = 12·8/2 = 96/2 = 48 cm².\n\n**Parçalama ile doğrulama:** Köşegenlerin yarıları 6 cm ve 4 cm'dir. Dört dik üçgenden her birinin alanı 6·4/2 = 12 cm² olur. 4·12 = 48 cm².\n\n**Yorum:** 12 ve 8, kenar uzunlukları değil köşegenlerdir. Köşegenler çarpımının yarısı alınır."},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","body":"**Problem:** Paralel tabanları 9 m ve 15 m, yüksekliği 6 m olan yamuğun alanını bul.\n\n**Verilenler:** a = 9 m, b = 15 m, h = 6 m.\n\n**Hesap:**\nA = (a + b)h/2\n= (9 + 15)·6/2\n= 24·6/2\n= 72 m².\n\n**Ortalama tabanla doğrulama:** Paralel tabanların ortalaması (9 + 15)/2 = 12 m'dir. 12·6 = 72 m².\n\n**Sınır kontrolü:** Aynı yükseklikte 9·6 = 54 m² ve 15·6 = 90 m² alanlı iki dikdörtgen düşünülebilir. 72, 54 ile 90 arasındadır; sonuç makuldür."},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","body":"**Problem:** Alanı 90 cm², bir paralel tabanı 8 cm ve yüksekliği 9 cm olan yamuğun diğer paralel tabanı kaç santimetredir?\n\n**Bilinmeyen:** Diğer paralel taban b olsun.\n\n**Denklem:**\n90 = (8 + b)·9/2.\n\n**Çözüm:**\nHer iki taraf 2 ile çarpılır:\n180 = 9(8 + b).\n20 = 8 + b.\nb = 12 cm.\n\n**Doğrulama:**\nA = (8 + 12)·9/2 = 20·9/2 = 90 cm².\n\n**Yorum:** Bulunan 12 cm pozitif bir uzunluktur. 9 cm'lik eğik yan kenar verilmiş olsaydı, tabanlara dik olmadığı sürece h yerine kullanılamazdı."},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","body":"Üç örnek alan bağıntılarının farklı kullanımlarını gösterdi:\n\n- Eşkenar dörtgende köşegenlerden doğrudan alan bulundu ve dört dik üçgenle doğrulandı.\n- Yamukta paralel tabanların ortalaması ile iki eş yamuğun oluşturduğu paralelkenar aynı sonucu verdi.\n- Alan ve iki ölçü verildiğinde bağıntı ters kullanılarak eksik taban bulundu.\n\nOrtak şema: **şekli tanı → gerekli uzunlukları doğru etiketle → parçalama/tamamlama ilişkisini seç → bağıntıyı gerekçelendir → hesapla → alternatif parçalama, ortalama veya yerine koymayla doğrula → karesel birimi yaz.**\n\nGenelleme: Yamuğun iki paralel tabanı eşit olduğunda bağıntı A = (a + a)h/2 = ah biçimine dönüşür ve paralelkenar alanıyla uyumlu olur. Eşkenar dörtgenin köşegen bağıntısı ise köşegenlerin dik ve birbirini ortalayan yapısına dayanır."},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","body":"**Hata:** Yamuk alanında h yerine eğik yan kenarın uzunluğunu kullanmak.\n\n**Neden yanlış?** Alan, paralel tabanlar arasındaki dik uzaklığa bağlıdır. Eğik yan kenar tabanlara dik değilse aynı yüksekliği göstermez ve şekil yatıklaştıkça uzunluğu değişebilir.\n\n**Düzeltme ölçütü:** h olarak seçilen doğru parçasının iki paralel tabana da dik olduğunu doğrula. Gerekirse diklik işareti çiz ve tabanlar arasındaki en kısa uzaklığı kullan."},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","body":"- **Eşkenar dörtgen köşegenlerini kenar sanmak:** Formülde d₁ ve d₂ karşı köşeleri birleştirir. **Düzeltme ölçütü:** Ölçülerin köşegen olduğunu şekil üzerinde işaretle.\n- **Köşegenler çarpımını ikiye bölmemek:** D₁·d₂ çevreleyen dikdörtgenin alanıdır; eşkenar dörtgen bunun yarısıdır. **Düzeltme ölçütü:** Dört üçgen hesabını yeniden yap.\n- **Yamukta bütün kenarları toplamak:** Alan formülünde yalnız paralel tabanlar toplanır. **Düzeltme ölçütü:** Paralellik işaretlerini belirle.\n- **Tabanların farkını kullanmak:** (b − a)h/2 alanı vermez. **Düzeltme ölçütü:** İki eş yamuğun tabanı a + b olur.\n- **Eğik kenarı yükseklik almak:** Diklik koşulu eksiktir. **Düzeltme ölçütü:** h'nin tabanlara dik olduğunu göster.\n- **Yarım köşegenleri tekrar ikiye bölmek:** Dört üçgen hesabında her yarım köşegen zaten d/2'dir. **Düzeltme ölçütü:** Bir üçgenin alanını parantezle yaz.\n- **Birimleri farklı bırakmak:** cm ve m birlikte çarpılamaz. **Düzeltme ölçütü:** Hesaptan önce ortak uzunluk birimine dönüştür.\n- **Alan birimini doğrusal yazmak:** Sonuç cm² veya m² olmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Çarpılan iki uzunluğun birimlerini de yaz.\n- **Eşkenar dörtgende taban·yüksekliği yanlış saymak:** Bu bağıntı geçerlidir, fakat yükseklik kenara dik olmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Verilen ölçüye uygun bağıntıyı seç; köşegen ile yüksekliği karıştırma.\n- **Ters problemde negatif uzunluğu kabul etmek:** Geometrik uzunluk pozitif olmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Sonucu şeklin ve alanın sınırlarıyla kontrol et."},{"sectionOrder":13,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","body":"- [ ] Eşkenar dörtgen ile yamuğu özellikleriyle doğru tanıdım.\n- [ ] Eşkenar dörtgende d₁ ve d₂ köşegenlerini belirledim.\n- [ ] Köşegenlerin birbirini ortalayıp dik kestiği bağlantısını kullandım.\n- [ ] A = d₁d₂/2 bağıntısını dört dik üçgenle gerekçelendirdim.\n- [ ] Yamukta birbirine paralel a ve b tabanlarını doğru seçtim.\n- [ ] h'nin tabanlar arasındaki dik uzaklık olduğunu doğruladım.\n- [ ] A = (a + b)h/2 bağıntısını iki eş yamuk veya parçalama ile açıkladım.\n- [ ] Paralel tabanların ortalaması × yükseklik yoluyla sonucu kontrol ettim.\n- [ ] Verilen ölçülere uygun bağıntıyı seçtim.\n- [ ] Eksik uzunluk problemlerinde denklemi doğru kurdum.\n- [ ] Bütün uzunlukları ortak birime dönüştürdüm.\n- [ ] Sonucu karesel birimle ve geometrik bağlama uygun biçimde yazdım."}],"figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-n023__fig.note.mat-7-4-9.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n023__fig.note.mat-7-4-9.caption","type":"polygon","sideLabels":{"side1":"tr-g07-matematik-n023__fig.note.mat-7-4-9.base-a","side2":"tr-g07-matematik-n023__fig.note.mat-7-4-9.base-b","side3":"tr-g07-matematik-n023__fig.note.mat-7-4-9.height-h"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-n023__fig.note.mat-7-4-9.alt":"Ölçekli olmayan bir yamuk çokgeninde birbirine paralel iki taban a ve b ile, bu tabanlar arasındaki dik uzaklık h etiketlenmiştir. Görsel yan kenarların alan bağıntısında doğrudan kullanılmadığını ve yüksekliğin dik ölçülmesi gerektiğini gösterir; sayısal alan sonucu içermez.","tr-g07-matematik-n023__fig.note.mat-7-4-9.caption":"Paralel tabanları ve yüksekliği etiketlenmiş yamuk modeli — Paralel taban a; Paralel taban b; Dik yükseklik h","tr-g07-matematik-n023__fig.note.mat-7-4-9.base-a":"Paralel taban a","tr-g07-matematik-n023__fig.note.mat-7-4-9.base-b":"Paralel taban b","tr-g07-matematik-n023__fig.note.mat-7-4-9.height-h":"Dik yükseklik h"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta eşkenar dörtgenin ve yamuğun alan bağıntılarını hazır formül olarak almak yerine, dikdörtgen, paralelkenar ve üçgen alanlarına ilişkin bilgilerini kullanarak çıkaracaksın. Eşkenar dörtgeni köşegenleriyle dört dik üçgene ayıracak; yamuğu parçalayarak veya iki eş yamuğu birleştirerek paralelkenara dönüştüreceksin.\n\nBaşarılı olduğunda eşkenar dörtgende köşegenleri d₁ ve d₂ olarak belirleyip A = d₁d₂/2 bağıntısını; yamukta paralel tabanları a ve b, bu tabanlar arasındaki dik uzaklığı h olarak belirleyip A = (a + b)h/2 bağıntısını gerekçelendirebilmelisin. Verilen ölçülerden alanı veya eksik ölçüyü bulmalı, farklı parçalama yollarının aynı sonucu verdiğini göstermeli ve hangi uzunluğun yükseklik olduğunu doğru seçmelisin.","keyConcepts":"**Eşkenar dörtgen:** Dört kenarı eşit olan paralelkenardır. Karşı kenarları paraleldir. Köşegenleri birbirini ortalar ve dik keser.\n\n**Köşegen:** Karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Eşkenar dörtgende köşegen uzunlukları d₁ ve d₂ ile gösterilebilir.\n\n**Eşkenar dörtgen alanı:** Köşegenlerin oluşturduğu dört dik üçgenden A = d₁d₂/2 bağıntısı çıkar.\n\n**Yamuk:** En az bir çift karşı kenarı paralel olan dörtgendir. Alan bağıntısında kullanılan a ve b, birbirine paralel iki tabanın uzunluklarıdır.\n\n**Yükseklik (h):** Paralel tabanlar arasındaki dik uzaklıktır. Eğik yan kenarın uzunluğu, dik değilse yükseklik değildir.\n\n**Yamuk alanı:** Paralel tabanların toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımıdır: A = (a + b)h/2. Bu, “ortalama taban uzunluğu × yükseklik” biçiminde de okunabilir.\n\n**Parçalama ve tamamlama:** Bir şeklin alanını bilinen şekillerin alan toplamına/çıkarımına dönüştürme stratejisidir. Parçaların üst üste gelmemesi ve boşluk bırakmaması gerekir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\nAşağıdaki ön koşul sorularını cevapla ve hemen verilen yanıtlarla kontrol et.\n\n**Soru 1:** Kenarları 9 cm ve 4 cm olan dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 9·4 = 36 cm².\n\n**Soru 2:** Tabanı 10 m, bu tabana ait yüksekliği 6 m olan üçgenin alanı kaç m²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 10·6/2 = 30 m².\n\n**Soru 3:** Tabanı 7 cm, yüksekliği 5 cm olan paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 7·5 = 35 cm².\n\n**Soru 4:** 12 cm uzunluğundaki bir doğru parçasını orta noktası iki eş parçaya ayırırsa her parça kaç santimetredir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 12/2 = 6 cm. Eşkenar dörtgen köşegenleri birbirini ortaladığı için yarım köşegenler bu yolla bulunur.\n\n**Soru 5:** Birbirine dik uzunlukları 6 cm ve 4 cm olan dik üçgenin alanı kaç cm²'dir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = 6·4/2 = 12 cm².\n\n**Soru 6:** Paralel iki doğru arasındaki en kısa uzaklık hangi yönde ölçülür?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Doğrulara dik yönde ölçülür. Yamuk yüksekliği bu dik uzaklıktır.\n\nBu sorularda yanlışın varsa üçgen/paralelkenar alanını, bir doğru parçasının yarısını ve dik uzaklık kavramını yeniden çalış. Yeni bağıntılar, bilinen alanların parçalanıp yeniden birleştirilmesiyle çıkarılacaktır.","steps":"1. **Şekli ve ölçüleri etiketle.** Eşkenar dörtgende iki köşegen; yamukta paralel tabanlar ve dik yükseklik belirlenir.\n2. **Bilinen alan bağıntısıyla bağlantı kur.** Dikdörtgen, paralelkenar veya üçgen alanından hangisinin dönüşüm için uygun olduğunu seç.\n3. **Parçala ya da tamamla.** Eşkenar dörtgende köşegenlerle dört dik üçgen; yamukta iki eş yamuktan bir paralelkenar oluştur.\n4. **Parçaların ölçülerini ilişkilendir.** Eşkenar dörtgende yarım köşegenler d₁/2 ve d₂/2; iki yamuğun oluşturduğu paralelkenarda taban a + b, yükseklik h'dir.\n5. **Toplam alanı yaz.** Parçaların alanlarını topla veya oluşan büyük şeklin alanını ikiye böl.\n6. **Bağıntıyı sadeleştir.** Eşkenar dörtgen için d₁d₂/2; yamuk için (a + b)h/2 elde edilir.\n7. **Başka bir parçalama ile karşılaştır.** Aynı alanın farklı stratejilerle değişmediğini doğrula.\n8. **Birimi ve makullüğü kontrol et.** Sonuç karesel birim olmalı; yamuk alanı aynı yükseklikteki a·h ve b·h dikdörtgen alanları arasında kalmalıdır.\n9. **Eksik ölçü problemlerinde ters işlem yap.** Alan bağıntısını bilinmeyen uzunluğa göre düzenle ve bulunan uzunluğun pozitifliğini kontrol et.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Ön bilgilerle varsayım kurma:** Eşkenar dörtgenin köşegenleri şekli dört dik üçgene ayırdığı için alanın köşegenlerle ilişkili olacağı; yamuğun iki eş kopyası bir paralelkenara dönüşebildiği için alanın paralel tabanların toplamıyla ilişkili olacağı varsayılır.\n\n**b) Parçalayarak veya tamamlayarak alanları belirleme:** Eşkenar dörtgende her dik üçgenin dik kenarları d₁/2 ve d₂/2'dir. Bir üçgenin alanı [(d₁/2)(d₂/2)]/2 = d₁d₂/8; dört üçgenin toplamı d₁d₂/2 olur. Yamukta iki eş kopya ters yönlü birleştirilince tabanı a + b, yüksekliği h olan paralelkenar oluşur. İki yamuğun alanı (a + b)h, bir yamuğun alanı bunun yarısıdır.\n\n**c) Oluşan şekillerin alanlarını varsayımla karşılaştırma:** Sayısal örnekler ve alternatif parçalamalar aynı sonuçları vermelidir. Eşkenar dörtgeni d₁ × d₂ dikdörtgeni içine yerleştirme de alanın bu dikdörtgenin yarısı olduğunu gösterir. Yamukta ortalama taban uzunluğu (a + b)/2 ile yüksekliğin çarpımı, iki kopyalı paralelkenar yöntemini doğrular.\n\n**ç) Alan bağıntılarına dair önerme:** Eşkenar dörtgenin alanı köşegenler çarpımının yarısıdır: A = d₁d₂/2. Yamuğun alanı paralel tabanlar toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımıdır: A = (a + b)h/2.\n\n**d) Bağıntıların katkısını değerlendirme:** Köşegenler verildiğinde eşkenar dörtgeni üçgenlere ayırmadan hızlı hesap yapılır. Paralel tabanlar ve yükseklik verildiğinde yamuk alanı, karmaşık bir şeklin parçalarından biri olarak kolayca bulunur. Bununla birlikte eşkenar dörtgende taban ve ona ait yükseklik biliniyorsa paralelkenar bağıntısı A = taban·yükseklik de geçerlidir; seçilen bağıntı verilen ölçülere uygun olmalıdır.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Paralel tabanları ve yüksekliği etiketlenmiş yamuk modeli”** başlıklı, ölçekli olmayan bir çokgen gösterir. a ve b etiketleri paralel tabanları, h etiketi bu tabanlar arasındaki dik uzaklığı temsil eder. Görsel, alan bağıntısında yan kenarların değil a, b ve h niceliklerinin kullanıldığını vurgular.\n\nTemsiller arasındaki bağlantılar:\n\n- **Geometrik parçalama:** Yamuk iki üçgen ve bir dikdörtgene ayrılabilir; eşkenar dörtgen dört dik üçgene ayrılır.\n- **Geometrik tamamlama:** İki eş yamuk, tabanı a + b ve yüksekliği h olan paralelkenar oluşturur.\n- **Cebirsel temsil:** A_yamuk = (a + b)h/2; A_eşkenar dörtgen = d₁d₂/2.\n- **Ortalama bağlantısı:** (a + b)/2, yamuğun paralel tabanlarının aritmetik ortalamasıdır; alan ortalama taban·yükseklik biçimindedir.\n- **Birim bağlantısı:** İki uzunluk çarpıldığı için alan karesel birim taşır.\n\nGörsel tek bir yamuğu gösterir ve eşkenar dörtgen köşegenlerini çizmez; eşkenar dörtgen çıkarımı metindeki dört dik üçgen modeliyle tamamlanır. Ölçekli olmadığı için kenarların görünüşünden uzunluk karşılaştırması yapılmaz.","workedExamples":["**Problem:** Köşegen uzunlukları 12 cm ve 8 cm olan eşkenar dörtgenin alanını bul.\n\n**Verilenler:** d₁ = 12 cm, d₂ = 8 cm.\n\n**Bağıntı:**\nA = d₁d₂/2.\n\n**Hesap:**\nA = 12·8/2 = 96/2 = 48 cm².\n\n**Parçalama ile doğrulama:** Köşegenlerin yarıları 6 cm ve 4 cm'dir. Dört dik üçgenden her birinin alanı 6·4/2 = 12 cm² olur. 4·12 = 48 cm².\n\n**Yorum:** 12 ve 8, kenar uzunlukları değil köşegenlerdir. Köşegenler çarpımının yarısı alınır.","**Problem:** Paralel tabanları 9 m ve 15 m, yüksekliği 6 m olan yamuğun alanını bul.\n\n**Verilenler:** a = 9 m, b = 15 m, h = 6 m.\n\n**Hesap:**\nA = (a + b)h/2\n= (9 + 15)·6/2\n= 24·6/2\n= 72 m².\n\n**Ortalama tabanla doğrulama:** Paralel tabanların ortalaması (9 + 15)/2 = 12 m'dir. 12·6 = 72 m².\n\n**Sınır kontrolü:** Aynı yükseklikte 9·6 = 54 m² ve 15·6 = 90 m² alanlı iki dikdörtgen düşünülebilir. 72, 54 ile 90 arasındadır; sonuç makuldür."],"commonMistakes":"**Hata:** Yamuk alanında h yerine eğik yan kenarın uzunluğunu kullanmak.\n\n**Neden yanlış?** Alan, paralel tabanlar arasındaki dik uzaklığa bağlıdır. Eğik yan kenar tabanlara dik değilse aynı yüksekliği göstermez ve şekil yatıklaştıkça uzunluğu değişebilir.\n\n**Düzeltme ölçütü:** h olarak seçilen doğru parçasının iki paralel tabana da dik olduğunu doğrula. Gerekirse diklik işareti çiz ve tabanlar arasındaki en kısa uzaklığı kullan.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Eşkenar dörtgen köşegenlerini kenar sanmak:** Formülde d₁ ve d₂ karşı köşeleri birleştirir. **Düzeltme ölçütü:** Ölçülerin köşegen olduğunu şekil üzerinde işaretle.\n- **Köşegenler çarpımını ikiye bölmemek:** D₁·d₂ çevreleyen dikdörtgenin alanıdır; eşkenar dörtgen bunun yarısıdır. **Düzeltme ölçütü:** Dört üçgen hesabını yeniden yap.\n- **Yamukta bütün kenarları toplamak:** Alan formülünde yalnız paralel tabanlar toplanır. **Düzeltme ölçütü:** Paralellik işaretlerini belirle.\n- **Tabanların farkını kullanmak:** (b − a)h/2 alanı vermez. **Düzeltme ölçütü:** İki eş yamuğun tabanı a + b olur.\n- **Eğik kenarı yükseklik almak:** Diklik koşulu eksiktir. **Düzeltme ölçütü:** h'nin tabanlara dik olduğunu göster.\n- **Yarım köşegenleri tekrar ikiye bölmek:** Dört üçgen hesabında her yarım köşegen zaten d/2'dir. **Düzeltme ölçütü:** Bir üçgenin alanını parantezle yaz.\n- **Birimleri farklı bırakmak:** cm ve m birlikte çarpılamaz. **Düzeltme ölçütü:** Hesaptan önce ortak uzunluk birimine dönüştür.\n- **Alan birimini doğrusal yazmak:** Sonuç cm² veya m² olmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Çarpılan iki uzunluğun birimlerini de yaz.\n- **Eşkenar dörtgende taban·yüksekliği yanlış saymak:** Bu bağıntı geçerlidir, fakat yükseklik kenara dik olmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Verilen ölçüye uygun bağıntıyı seç; köşegen ile yüksekliği karıştırma.\n- **Ters problemde negatif uzunluğu kabul etmek:** Geometrik uzunluk pozitif olmalıdır. **Düzeltme ölçütü:** Sonucu şeklin ve alanın sınırlarıyla kontrol et.","selfCheck":["[ ] Eşkenar dörtgen ile yamuğu özellikleriyle doğru tanıdım.","[ ] Eşkenar dörtgende d₁ ve d₂ köşegenlerini belirledim.","[ ] Köşegenlerin birbirini ortalayıp dik kestiği bağlantısını kullandım.","[ ] A = d₁d₂/2 bağıntısını dört dik üçgenle gerekçelendirdim.","[ ] Yamukta birbirine paralel a ve b tabanlarını doğru seçtim.","[ ] h'nin tabanlar arasındaki dik uzaklık olduğunu doğruladım.","[ ] A = (a + b)h/2 bağıntısını iki eş yamuk veya parçalama ile açıkladım.","[ ] Paralel tabanların ortalaması × yükseklik yoluyla sonucu kontrol ettim.","[ ] Verilen ölçülere uygun bağıntıyı seçtim.","[ ] Eksik uzunluk problemlerinde denklemi doğru kurdum.","[ ] Bütün uzunlukları ortak birime dönüştürdüm.","[ ] Sonucu karesel birimle ve geometrik bağlama uygun biçimde yazdım.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma: Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"bc970afba188704c0e74c27db185573b0cbcf9ae147d0a15f4333f59d52ee5f1","reviewDecisionSha256":"d50abb4a505889769f13c584382da366f5935e269e4e0a933f73d58d4a17898c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:bc970afba188704c0e74c27db185573b0cbcf9ae147d0a15f4333f59d52ee5f1","reviewedHash":"sha256:bc970afba188704c0e74c27db185573b0cbcf9ae147d0a15f4333f59d52ee5f1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d50abb4a505889769f13c584382da366f5935e269e4e0a933f73d58d4a17898c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n023","contentProjectionSha256":"bc970afba188704c0e74c27db185573b0cbcf9ae147d0a15f4333f59d52ee5f1","reviewDecisionSha256":"d50abb4a505889769f13c584382da366f5935e269e4e0a933f73d58d4a17898c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n024","noteId":"tr.g07.matematik.n024","noteKey":"tr.g07.matematik.n024","noteIndex":15,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeCode":"MAT.7.5","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-1-ucgende-kenarortay-aciortay-yukseklik","title":"Üçgende Kenarortay, Açıortay ve Yüksekliği Çözümleme","objective":"MAT.7.5.1","objectiveCode":"MAT.7.5.1","objectiveTitle":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği belirler."},{"componentCode":"b","text":"Üçgende kenarortay, açıortay ve yükseklik arasındaki ilişkileri belirler."}],"processComponentsOfficialText":"a) Üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği belirler. b) Üçgende kenarortay, açıortay ve yükseklik arasındaki ilişkileri belirler.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"Bu notta bir üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği tanımlarından ve işaretlerinden yararlanarak belirlemeyi; bu üç yardımcı elemanın benzer ve farklı yönlerini karşılaştırmayı; bir doğru parçasının aynı anda birden fazla yardımcı eleman olabildiği özel durumları açıklamayı öğreneceksin. Başarı ölçütleri şunlardır: Seçilen köşeye göre karşı kenarı belirleyebilirim; kenarortay için orta nokta, açıortay için eş açı, yükseklik için 90° koşulunu kullanabilirim; yüksekliğin gerektiğinde karşı kenarın uzantısına inebileceğini açıklayabilirim; bir parçanın hangi yardımcı eleman veya elemanlar olduğunu ölçü ve işaretlerle gerekçelendirebilirim; cetvel, pergel, açıölçer veya dinamik geometri aracını uygun amaçla kullanabilirim.\n\n**Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. BC = 12 cm ve D, BC'nin orta noktasıysa BD ve DC kaç santimetredir? **Cevap:** BD = DC = 6 cm. 2. 64°'lik bir açı iki eş açıya ayrılırsa her biri kaç derecedir? **Cevap:** 64°/2 = 32°. 3. Bir doğru parçası bir doğruya dikse aralarındaki açı kaç derecedir? **Cevap:** 90°. 4. ABC üçgeninde A köşesinin karşısındaki kenar hangisidir? **Cevap:** BC kenarıdır. 5. Bir noktanın bir doğruya uzaklığı hangi parça ile ölçülür? **Cevap:** Noktadan doğruya indirilen dik doğru parçasıyla. **Temel kavramlar** - **Kenarortay:** Bir köşeyi karşı kenarın orta noktasıyla birleştiren doğru parçasıdır. A köşesinden çizilen kenarortay için hedef nokta BC'nin orta noktasıdır. - **Açıortay:** Bir köşedeki açıyı eş ölçülü iki açıya ayıran ışının üçgen içinde kalan doğru parçasıdır. - **Yükseklik:** Bir köşeden karşı kenarın bulunduğu doğruya indirilen dik doğru parçasıdır. Dar açılı üçgende içeride, dik üçgende bir kenar üzerinde, geniş açılı üçgende bazı yükseklikler kenar uzantısında olabilir. - **Karşı kenar:** Seçilen köşeyi içermeyen kenardır. - **Ayırt edici işaretler:** Eş kenar parçaları için aynı çizgi işareti, eş açılar için aynı yay işareti, diklik için küçük kare kullanılır. - **Özel çakışma:** Genel üçgende yardımcı elemanlar farklıdır; ikizkenar veya eşkenar üçgende bir doğru parçası birden fazla koşulu sağlayabilir. ## Adım adım konu anlatımı 1. **Köşeyi ve karşı kenarı belirle.** A köşesinden çıkan yardımcı elemanlar için karşı kenar BC'dir. Başlangıç noktası mutlaka bir üçgen köşesidir. 2. **Kenarortayı test et.** Yardımcı parça AD ise D'nin BC üzerinde bulunup bulunmadığını ve BD = DC olup olmadığını kontrol et. Eşitlik sağlanıyorsa AD kenarortaydır; AD'nin dik veya açıyı ikiye bölen olması gerekmez. 3. **Açıortayı test et.** AD, A köşesinden çıkıyorsa ∠BAD ile ∠DAC ölçülerini veya eş yay işaretlerini karşılaştır. Eşitse AD açıortaydır; D'nin orta nokta olması gerekmez. 4. **Yüksekliği test et.** AD ile BC'nin bulunduğu doğrunun 90° yapıp yapmadığını kontrol et. D, kenarın kendisi üzerinde olmayabilir; geniş açılı üçgende BC'nin uzantısında olabilir. 5. **Birden çok koşulu ayrı ayrı sınayarak ilişki kur.** Bir parça orta noktaya gidiyor ve dikse hem kenarortay hem yükseklik olabilir. Ayrıca köşe açısını iki eş parçaya ayırıyorsa açıortay da olur. Görünüşe göre değil, her tanımın ölçütüne göre karar ver. 6. **Araç seç.** Orta noktayı pergel-cetvel veya uzunluk ölçümüyle; eş açıları açıölçer veya açıortay inşasıyla; dikliği gönye ya da dinamik geometri ölçümüyle denetle. 7. **Sonucu cümleyle gerekçelendir.** “AD kenarortaydır; çünkü D, BC'nin orta noktasıdır” gibi, elemanın adı ile ayırt edici koşulu birlikte yaz. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**, kenarortay, açıortay ve yüksekliği üç ölçüt altında karşılaştıran bir tablodur. Tablo, aynı başlangıç noktasına rağmen hedef ve ayırt edici koşulun değiştiğini gösterir: kenarortay karşı kenarın orta noktasına gider; açıortay köşe açısını eş iki açıya ayırır; yükseklik karşı kenarın bulunduğu doğruya diktir. Üçgen çiziminde eşitlik çizgileri ve diklik karesi, tablodaki sözel koşulların geometrik temsilidir. Sayısal ölçüler de aynı koşulları doğrular: BD = DC kenarortayı, ∠BAD = ∠DAC açıortayı, AD ⟂ BC yüksekliği gösterir. Dinamik geometri yazılımında köşeler sürüklendiğinde yalnız tanım koşulu korunuyorsa yardımcı eleman doğru kurulmuştur. Görselin biçimine bakarak karar vermek yeterli değildir; ölçekli olmayan çizimlerde bir parça dik veya ortada göründüğü hâlde ölçütü sağlamayabilir. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — Yalnız kenarortay **Soru:** ABC üçgeninde D, BC üzerindedir. BD = 5 cm, DC = 5 cm, ∠BAD = 25°, ∠DAC = 35° ve ∠ADB = 70°'dir. AD hangi yardımcı elemandır? **Verilenleri belirleme:** BD = DC olduğundan D, BC'nin orta noktasıdır. **Karar:** AD, A köşesini karşı kenarın orta noktasıyla birleştirdiği için **kenarortaydır**. ∠BAD ≠ ∠DAC olduğundan açıortay değildir. AD ile BC arasındaki açı 70° olduğundan 90° koşulu sağlanmaz; yükseklik değildir. **Doğrulama:** Üç tanım ayrı ayrı sınanmıştır; yalnız orta nokta koşulu sağlanır. ### Çözümlü örnek 2 — Yalnız açıortay **Soru:** ABC üçgeninde E, AC üzerindedir. ∠ABE = 37° ve ∠EBC = 37°; AE = 4 cm, EC = 6 cm; BE ile AC arasındaki açı 90° değildir. BE hangi yardımcı elemandır? **Verilenleri belirleme:** B köşesindeki iki açı eşittir. **Karar:** BE, ∠ABC'yi eş iki açıya ayırdığı için **açıortaydır**. AE ≠ EC olduğundan E orta nokta değildir; BE kenarortay değildir. BE, AC'ye dik olmadığı için yükseklik değildir. **Doğrulama:** 37° + 37° = 74° olduğundan iki parça B açısının tamamını verir ve eş açı koşulu sağlanır. ### Çözümlü örnek 3 — Üç yardımcı elemanın çakışması **Soru:** ABC ikizkenar üçgeninde AB = AC'dir. D, BC'nin orta noktasıdır ve AD ⟂ BC'dir. Ayrıca ∠BAC = 50°'dir. AD'nin görevlerini belirle. **Kenarortay ve yükseklik:** D orta nokta olduğu için BD = DC ve AD kenarortaydır. AD ⟂ BC olduğundan AD aynı zamanda yüksekliktir. **Açıortay gerekçesi:** ABD ve ACD üçgenlerinde AB = AC, BD = DC ve AD ortak olduğundan üçgenler kenar-kenar-kenar eşliğine göre eştir. Bu nedenle ∠BAD = ∠DAC olur; AD açıortaydır. **Açı ölçüsü:** ∠BAC = 50° olduğuna göre ∠BAD = ∠DAC = 25°'tir. **Yorum ve doğrulama:** AD bu özel ikizkenar üçgende kenarortay, yükseklik ve açıortaydır. Bu sonuç her üçgen için değil, verilen eşlik ve diklik koşulları için geçerlidir. ## Sık yapılan hatalar - **Köşeden çıkmayan parçayı yardımcı eleman saymak:** Kenarortay, açıortay ve yükseklik bir köşeden başlar. **Düzeltme ölçütü:** Önce başlangıç noktasının üçgen köşesi olduğunu kontrol et. - **Ortada görünen noktayı orta nokta sanmak:** Görsel yanıltabilir. **Düzeltme ölçütü:** İki kenar parçasının eşitliği ölçü veya eşlik işaretiyle verilmelidir. - **Açıortayın karşı kenarı iki eş parçaya böldüğünü sanmak:** Bu, genel olarak doğru değildir. **Düzeltme ölçütü:** Açıortay için eş olan büyüklükler köşe açılarıdır. - **Yüksekliğin her zaman üçgenin içinde olduğunu sanmak:** Geniş açılı üçgende bazı yükseklikler kenar uzantısına iner. **Düzeltme ölçütü:** Karşı kenarın kendisini değil, bulunduğu doğruyu düşün. - **Dik görünen parçayı ölçmeden yükseklik saymak:** Ölçekli olmayan çizim kanıt değildir. **Düzeltme ölçütü:** 90° işareti, gönye veya açı ölçümü aranır. - **Bir parçaya yalnız bir ad verilebileceğini sanmak:** Özel üçgenlerde koşullar çakışabilir. **Düzeltme ölçütü:** Üç tanımı da ayrı ayrı sınayarak bütün uygun adları yaz. - **Karşı kenarı yanlış seçmek:** A köşesine göre karşı kenar BC'dir. **Düzeltme ölçütü:** Seçilen köşeyi içermeyen kenarı belirle.\n\nBu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.\n\n## Bu konuda ne öğreneceğim? Bu notta bir üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği tanımlarından ve işaretlerinden yararlanarak belirlemeyi; bu üç yardımcı elemanın benzer ve farklı yönlerini karşılaştırmayı; bir doğru parçasının aynı anda birden fazla yardımcı eleman olabildiği özel durumları açıklamayı öğreneceksin. Başarı ölçütleri şunlardır: Seçilen köşeye göre karşı kenarı belirleyebilirim; kenarortay için orta nokta, açıortay için eş açı, yükseklik için 90° koşulunu kullanabilirim; yüksekliğin gerektiğinde karşı kenarın uzantısına inebileceğini açıklayabilirim; bir parçanın hangi yardımcı eleman veya elemanlar olduğunu ölçü ve işaretlerle gerekçelendirebilirim; cetvel, pergel, açıölçer veya dinamik geometri aracını uygun amaçla kullanabilirim. ## Ön koşullar ve temel kavramlar **Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. BC = 12 cm ve D, BC'nin orta noktasıysa BD ve DC kaç santimetredir? **Cevap:** BD = DC = 6 cm. 2. 64°'lik bir açı iki eş açıya ayrılırsa her biri kaç derecedir? **Cevap:** 64°/2 = 32°. 3. Bir doğru parçası bir doğruya dikse aralarındaki açı kaç derecedir? **Cevap:** 90°. 4. ABC üçgeninde A köşesinin karşısındaki kenar hangisidir? **Cevap:** BC kenarıdır. 5. Bir noktanın bir doğruya uzaklığı hangi parça ile ölçülür? **Cevap:** Noktadan doğruya indirilen dik doğru parçasıyla. **Temel kavramlar** - **Kenarortay:** Bir köşeyi karşı kenarın orta noktasıyla birleştiren doğru parçasıdır. A köşesinden çizilen kenarortay için hedef nokta BC'nin orta noktasıdır. - **Açıortay:** Bir köşedeki açıyı eş ölçülü iki açıya ayıran ışının üçgen içinde kalan doğru parçasıdır. - **Yükseklik:** Bir köşeden karşı kenarın bulunduğu doğruya indirilen dik doğru parçasıdır. Dar açılı üçgende içeride, dik üçgende bir kenar üzerinde, geniş açılı üçgende bazı yükseklikler kenar uzantısında olabilir. - **Karşı kenar:** Seçilen köşeyi içermeyen kenardır. - **Ayırt edici işaretler:** Eş kenar parçaları için aynı çizgi işareti, eş açılar için aynı yay işareti, diklik için küçük kare kullanılır. - **Özel çakışma:** Genel üçgende yardımcı elemanlar farklıdır; ikizkenar veya eşkenar üçgende bir doğru parçası birden fazla koşulu sağlayabilir. ## Adım adım konu anlatımı 1. **Köşeyi ve karşı kenarı belirle.** A köşesinden çıkan yardımcı elemanlar için karşı kenar BC'dir. Başlangıç noktası mutlaka bir üçgen köşesidir. 2. **Kenarortayı test et.** Yardımcı parça AD ise D'nin BC üzerinde bulunup bulunmadığını ve BD = DC olup olmadığını kontrol et. Eşitlik sağlanıyorsa AD kenarortaydır; AD'nin dik veya açıyı ikiye bölen olması gerekmez. 3. **Açıortayı test et.** AD, A köşesinden çıkıyorsa ∠BAD ile ∠DAC ölçülerini veya eş yay işaretlerini karşılaştır. Eşitse AD açıortaydır; D'nin orta nokta olması gerekmez. 4. **Yüksekliği test et.** AD ile BC'nin bulunduğu doğrunun 90° yapıp yapmadığını kontrol et. D, kenarın kendisi üzerinde olmayabilir; geniş açılı üçgende BC'nin uzantısında olabilir. 5. **Birden çok koşulu ayrı ayrı sınayarak ilişki kur.** Bir parça orta noktaya gidiyor ve dikse hem kenarortay hem yükseklik olabilir. Ayrıca köşe açısını iki eş parçaya ayırıyorsa açıortay da olur. Görünüşe göre değil, her tanımın ölçütüne göre karar ver. 6. **Araç seç.** Orta noktayı pergel-cetvel veya uzunluk ölçümüyle; eş açıları açıölçer veya açıortay inşasıyla; dikliği gönye ya da dinamik geometri ölçümüyle denetle. 7. **Sonucu cümleyle gerekçelendir.** “AD kenarortaydır; çünkü D, BC'nin orta noktasıdır” gibi, elemanın adı ile ayırt edici koşulu birlikte yaz. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**, kenarortay, açıortay ve yüksekliği üç ölçüt altında karşılaştıran bir tablodur. Tablo, aynı başlangıç noktasına rağmen hedef ve ayırt edici koşulun değiştiğini gösterir: kenarortay karşı kenarın orta noktasına gider; açıortay köşe açısını eş iki açıya ayırır; yükseklik karşı kenarın bulunduğu doğruya diktir. Üçgen çiziminde eşitlik çizgileri ve diklik karesi, tablodaki sözel koşulların geometrik temsilidir. Sayısal ölçüler de aynı koşulları doğrular: BD = DC kenarortayı, ∠BAD = ∠DAC açıortayı, AD ⟂ BC yüksekliği gösterir. Dinamik geometri yazılımında köşeler sürüklendiğinde yalnız tanım koşulu korunuyorsa yardımcı eleman doğru kurulmuştur. Görselin biçimine bakarak karar vermek yeterli değildir; ölçekli olmayan çizimlerde bir parça dik veya ortada göründüğü hâlde ölçütü sağlamayabilir. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — Yalnız kenarortay **Soru:** ABC üçgeninde D, BC üzerindedir. BD = 5 cm, DC = 5 cm, ∠BAD = 25°, ∠DAC = 35° ve ∠ADB = 70°'dir. AD hangi yardımcı elemandır? **Verilenleri belirleme:** BD = DC olduğundan D, BC'nin orta noktasıdır. **Karar:** AD, A köşesini karşı kenarın orta noktasıyla birleştirdiği için **kenarortaydır**. ∠BAD ≠ ∠DAC olduğundan açıortay değildir. AD ile BC arasındaki açı 70° olduğundan 90° koşulu sağlanmaz; yükseklik değildir. **Doğrulama:** Üç tanım ayrı ayrı sınanmıştır; yalnız orta nokta koşulu sağlanır. ### Çözümlü örnek 2 — Yalnız açıortay **Soru:** ABC üçgeninde E, AC üzerindedir. ∠ABE = 37° ve ∠EBC = 37°; AE = 4 cm, EC = 6 cm; BE ile AC arasındaki açı 90° değildir. BE hangi yardımcı elemandır? **Verilenleri belirleme:** B köşesindeki iki açı eşittir. **Karar:** BE, ∠ABC'yi eş iki açıya ayırdığı için **açıortaydır**. AE ≠ EC olduğundan E orta nokta değildir; BE kenarortay değildir. BE, AC'ye dik olmadığı için yükseklik değildir. **Doğrulama:** 37° + 37° = 74° olduğundan iki parça B açısının tamamını verir ve eş açı koşulu sağlanır. ### Çözümlü örnek 3 — Üç yardımcı elemanın çakışması **Soru:** ABC ikizkenar üçgeninde AB = AC'dir. D, BC'nin orta noktasıdır ve AD ⟂ BC'dir. Ayrıca ∠BAC = 50°'dir. AD'nin görevlerini belirle. **Kenarortay ve yükseklik:** D orta nokta olduğu için BD = DC ve AD kenarortaydır. AD ⟂ BC olduğundan AD aynı zamanda yüksekliktir. **Açıortay gerekçesi:** ABD ve ACD üçgenlerinde AB = AC, BD = DC ve AD ortak olduğundan üçgenler kenar-kenar-kenar eşliğine göre eştir. Bu nedenle ∠BAD = ∠DAC olur; AD açıortaydır. **Açı ölçüsü:** ∠BAC = 50° olduğuna göre ∠BAD = ∠DAC = 25°'tir. **Yorum ve doğrulama:** AD bu özel ikizkenar üçgende kenarortay, yükseklik ve açıortaydır. Bu sonuç her üçgen için değil, verilen eşlik ve diklik koşulları için geçerlidir. ## Sık yapılan hatalar - **Köşeden çıkmayan parçayı yardımcı eleman saymak:** Kenarortay, açıortay ve yükseklik bir köşeden başlar. **Düzeltme ölçütü:** Önce başlangıç noktasının üçgen köşesi olduğunu kontrol et. - **Ortada görünen noktayı orta nokta sanmak:** Görsel yanıltabilir. **Düzeltme ölçütü:** İki kenar parçasının eşitliği ölçü veya eşlik işaretiyle verilmelidir. - **Açıortayın karşı kenarı iki eş parçaya böldüğünü sanmak:** Bu, genel olarak doğru değildir. **Düzeltme ölçütü:** Açıortay için eş olan büyüklükler köşe açılarıdır. - **Yüksekliğin her zaman üçgenin içinde olduğunu sanmak:** Geniş açılı üçgende bazı yükseklikler kenar uzantısına iner. **Düzeltme ölçütü:** Karşı kenarın kendisini değil, bulunduğu doğruyu düşün. - **Dik görünen parçayı ölçmeden yükseklik saymak:** Ölçekli olmayan çizim kanıt değildir. **Düzeltme ölçütü:** 90° işareti, gönye veya açı ölçümü aranır. - **Bir parçaya yalnız bir ad verilebileceğini sanmak:** Özel üçgenlerde koşullar çakışabilir. **Düzeltme ölçütü:** Üç tanımı da ayrı ayrı sınayarak bütün uygun adları yaz. - **Karşı kenarı yanlış seçmek:** A köşesine göre karşı kenar BC'dir. **Düzeltme ölçütü:** Seçilen köşeyi içermeyen kenarı belirle. ## Kısa öz kontrol listesi - [ ] İncelediğim yardımcı elemanın başladığı köşeyi ve karşı kenarı belirledim. - [ ] Kenarortay için hedef noktanın karşı kenarın orta noktası olduğunu doğruladım. - [ ] Açıortay için köşe açısının iki eş açıya ayrıldığını doğruladım. - [ ] Yükseklik için yardımcı parça ile karşı kenarın bulunduğu doğru arasında 90° olduğunu doğruladım. - [ ] Geniş açılı üçgende kenar uzantısı olasılığını gözden geçirdim. - [ ] Çizimin görünüşüne değil ölçü, eşlik ve diklik işaretlerine dayandım. - [ ] Bir parçanın birden fazla tanımı sağlayıp sağlamadığını ayrı ayrı kontrol ettim. - [ ] Cetvel, pergel, açıölçer, gönye veya dinamik geometri aracını amacına uygun kullandım. - [ ] Sonucumu “çünkü” ile başlayan tanıma dayalı bir gerekçeyle yazdım. Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\n- Çözümlü örnek 1 — Durum: Bir üçgende A köşesinden karşı kenarın orta noktasına, B köşesinden karşı kenara dik ve C köşesinden açıyı iki eş parçaya ayıran doğrular çiziliyor. Kanıt: Çizgiler sırasıyla kenarortay, yükseklik ve açıortay olarak etiketleniyor. Soru: Bu kayıtlardan hangi sonuç çıkar? Çözüm: Üç çizginin farklı koşullara dayanması, bazı özel üçgenler dışında aynı doğru sayılmamaları gerektiğini gösterir. Gerekçe: Üçgen yardımcı elemanları görünüşe değil tanımlayıcı geometrik koşula göre sınıflandırılır. Sonuç yalnız verilen koşullarla sınırlı tutulur; kayıtta bulunmayan kişi, dönem veya koşullara genellenmez.\n- Çözümlü örnek 2 — Hatalı görüş: “Karşı kenara ulaşan her doğru yüksekliktir.” Bu görüş nasıl düzeltilir? Çözüm: Kenarortay orta noktaya, yükseklik dikliğe, açıortay eş açı ölçülerine göre tanımlanır. Uygulama: Her yardımcı elemanı hedeflediği nokta veya açı ilişkisiyle denetlemek gerekir. Gerekçe: Üçgen yardımcı elemanları görünüşe değil tanımlayıcı geometrik koşula göre sınıflandırılır. Böylece kavram, kanıt ve karar aynı çözüm zincirinde birleştirilir; karşıt seçeneğin hangi ölçütü dışarıda bıraktığı açıkça gösterilir.\n\nKuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme.\n\n- [ ] İncelediğim yardımcı elemanın başladığı köşeyi ve karşı kenarı belirledim.\n- [ ] Kenarortay için hedef noktanın karşı kenarın orta noktası olduğunu doğruladım.\n- [ ] Açıortay için köşe açısının iki eş açıya ayrıldığını doğruladım.\n- [ ] Yükseklik için yardımcı parça ile karşı kenarın bulunduğu doğru arasında 90° olduğunu doğruladım.\n- [ ] Geniş açılı üçgende kenar uzantısı olasılığını gözden geçirdim.\n- [ ] Çizimin görünüşüne değil ölçü, eşlik ve diklik işaretlerine dayandım.\n- [ ] Bir parçanın birden fazla tanımı sağlayıp sağlamadığını ayrı ayrı kontrol ettim.\n- [ ] Cetvel, pergel, açıölçer, gönye veya dinamik geometri aracını amacına uygun kullandım.\n- [ ] Sonucumu “çünkü” ile başlayan tanıma dayalı bir gerekçeyle yazdım.\n- Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\nÜçgende Kenarortay, Açıortay ve Yüksekliği Çözümleme: MAT.7.5.1\n\nAşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","content":"Bu notta bir üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği tanımlarından ve işaretlerinden yararlanarak belirlemeyi; bu üç yardımcı elemanın benzer ve farklı yönlerini karşılaştırmayı; bir doğru parçasının aynı anda birden fazla yardımcı eleman olabildiği özel durumları açıklamayı öğreneceksin.\n\nBaşarı ölçütleri şunlardır: Seçilen köşeye göre karşı kenarı belirleyebilirim; kenarortay için orta nokta, açıortay için eş açı, yükseklik için 90° koşulunu kullanabilirim; yüksekliğin gerektiğinde karşı kenarın uzantısına inebileceğini açıklayabilirim; bir parçanın hangi yardımcı eleman veya elemanlar olduğunu ölçü ve işaretlerle gerekçelendirebilirim; cetvel, pergel, açıölçer veya dinamik geometri aracını uygun amaçla kullanabilirim."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","content":"**Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı**\n\n1. BC = 12 cm ve D, BC'nin orta noktasıysa BD ve DC kaç santimetredir? **Cevap:** BD = DC = 6 cm.\n2. 64°'lik bir açı iki eş açıya ayrılırsa her biri kaç derecedir? **Cevap:** 64°/2 = 32°.\n3. Bir doğru parçası bir doğruya dikse aralarındaki açı kaç derecedir? **Cevap:** 90°.\n4. ABC üçgeninde A köşesinin karşısındaki kenar hangisidir? **Cevap:** BC kenarıdır.\n5. Bir noktanın bir doğruya uzaklığı hangi parça ile ölçülür? **Cevap:** Noktadan doğruya indirilen dik doğru parçasıyla.\n\n**Temel kavramlar**\n\n- **Kenarortay:** Bir köşeyi karşı kenarın orta noktasıyla birleştiren doğru parçasıdır. A köşesinden çizilen kenarortay için hedef nokta BC'nin orta noktasıdır.\n- **Açıortay:** Bir köşedeki açıyı eş ölçülü iki açıya ayıran ışının üçgen içinde kalan doğru parçasıdır.\n- **Yükseklik:** Bir köşeden karşı kenarın bulunduğu doğruya indirilen dik doğru parçasıdır. Dar açılı üçgende içeride, dik üçgende bir kenar üzerinde, geniş açılı üçgende bazı yükseklikler kenar uzantısında olabilir.\n- **Karşı kenar:** Seçilen köşeyi içermeyen kenardır.\n- **Ayırt edici işaretler:** Eş kenar parçaları için aynı çizgi işareti, eş açılar için aynı yay işareti, diklik için küçük kare kullanılır.\n- **Özel çakışma:** Genel üçgende yardımcı elemanlar farklıdır; ikizkenar veya eşkenar üçgende bir doğru parçası birden fazla koşulu sağlayabilir."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","content":"1. **Köşeyi ve karşı kenarı belirle.** A köşesinden çıkan yardımcı elemanlar için karşı kenar BC'dir. Başlangıç noktası mutlaka bir üçgen köşesidir.\n2. **Kenarortayı test et.** Yardımcı parça AD ise D'nin BC üzerinde bulunup bulunmadığını ve BD = DC olup olmadığını kontrol et. Eşitlik sağlanıyorsa AD kenarortaydır; AD'nin dik veya açıyı ikiye bölen olması gerekmez.\n3. **Açıortayı test et.** AD, A köşesinden çıkıyorsa ∠BAD ile ∠DAC ölçülerini veya eş yay işaretlerini karşılaştır. Eşitse AD açıortaydır; D'nin orta nokta olması gerekmez.\n4. **Yüksekliği test et.** AD ile BC'nin bulunduğu doğrunun 90° yapıp yapmadığını kontrol et. D, kenarın kendisi üzerinde olmayabilir; geniş açılı üçgende BC'nin uzantısında olabilir.\n5. **Birden çok koşulu ayrı ayrı sınayarak ilişki kur.** Bir parça orta noktaya gidiyor ve dikse hem kenarortay hem yükseklik olabilir. Ayrıca köşe açısını iki eş parçaya ayırıyorsa açıortay da olur. Görünüşe göre değil, her tanımın ölçütüne göre karar ver.\n6. **Araç seç.** Orta noktayı pergel-cetvel veya uzunluk ölçümüyle; eş açıları açıölçer veya açıortay inşasıyla; dikliği gönye ya da dinamik geometri ölçümüyle denetle.\n7. **Sonucu cümleyle gerekçelendir.** “AD kenarortaydır; çünkü D, BC'nin orta noktasıdır” gibi, elemanın adı ile ayırt edici koşulu birlikte yaz."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","figureRefs":["Görsel 1"],"content":"**Görsel 1**, kenarortay, açıortay ve yüksekliği üç ölçüt altında karşılaştıran bir tablodur. Tablo, aynı başlangıç noktasına rağmen hedef ve ayırt edici koşulun değiştiğini gösterir: kenarortay karşı kenarın orta noktasına gider; açıortay köşe açısını eş iki açıya ayırır; yükseklik karşı kenarın bulunduğu doğruya diktir.\n\nÜçgen çiziminde eşitlik çizgileri ve diklik karesi, tablodaki sözel koşulların geometrik temsilidir. Sayısal ölçüler de aynı koşulları doğrular: BD = DC kenarortayı, ∠BAD = ∠DAC açıortayı, AD ⟂ BC yüksekliği gösterir. Dinamik geometri yazılımında köşeler sürüklendiğinde yalnız tanım koşulu korunuyorsa yardımcı eleman doğru kurulmuştur. Görselin biçimine bakarak karar vermek yeterli değildir; ölçekli olmayan çizimlerde bir parça dik veya ortada göründüğü hâlde ölçütü sağlamayabilir."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","minimumExampleCount":3,"content":"### Çözümlü örnek 1 — Yalnız kenarortay\n\n**Soru:** ABC üçgeninde D, BC üzerindedir. BD = 5 cm, DC = 5 cm, ∠BAD = 25°, ∠DAC = 35° ve ∠ADB = 70°'dir. AD hangi yardımcı elemandır?\n\n**Verilenleri belirleme:** BD = DC olduğundan D, BC'nin orta noktasıdır.\n\n**Karar:** AD, A köşesini karşı kenarın orta noktasıyla birleştirdiği için **kenarortaydır**. ∠BAD ≠ ∠DAC olduğundan açıortay değildir. AD ile BC arasındaki açı 70° olduğundan 90° koşulu sağlanmaz; yükseklik değildir.\n\n**Doğrulama:** Üç tanım ayrı ayrı sınanmıştır; yalnız orta nokta koşulu sağlanır.\n\n### Çözümlü örnek 2 — Yalnız açıortay\n\n**Soru:** ABC üçgeninde E, AC üzerindedir. ∠ABE = 37° ve ∠EBC = 37°; AE = 4 cm, EC = 6 cm; BE ile AC arasındaki açı 90° değildir. BE hangi yardımcı elemandır?\n\n**Verilenleri belirleme:** B köşesindeki iki açı eşittir.\n\n**Karar:** BE, ∠ABC'yi eş iki açıya ayırdığı için **açıortaydır**. AE ≠ EC olduğundan E orta nokta değildir; BE kenarortay değildir. BE, AC'ye dik olmadığı için yükseklik değildir.\n\n**Doğrulama:** 37° + 37° = 74° olduğundan iki parça B açısının tamamını verir ve eş açı koşulu sağlanır.\n\n### Çözümlü örnek 3 — Üç yardımcı elemanın çakışması\n\n**Soru:** ABC ikizkenar üçgeninde AB = AC'dir. D, BC'nin orta noktasıdır ve AD ⟂ BC'dir. Ayrıca ∠BAC = 50°'dir. AD'nin görevlerini belirle.\n\n**Kenarortay ve yükseklik:** D orta nokta olduğu için BD = DC ve AD kenarortaydır. AD ⟂ BC olduğundan AD aynı zamanda yüksekliktir.\n\n**Açıortay gerekçesi:** ABD ve ACD üçgenlerinde AB = AC, BD = DC ve AD ortak olduğundan üçgenler kenar-kenar-kenar eşliğine göre eştir. Bu nedenle ∠BAD = ∠DAC olur; AD açıortaydır.\n\n**Açı ölçüsü:** ∠BAC = 50° olduğuna göre ∠BAD = ∠DAC = 25°'tir.\n\n**Yorum ve doğrulama:** AD bu özel ikizkenar üçgende kenarortay, yükseklik ve açıortaydır. Bu sonuç her üçgen için değil, verilen eşlik ve diklik koşulları için geçerlidir.","subsections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1 — Yalnız kenarortay","content":"**Soru:** ABC üçgeninde D, BC üzerindedir. BD = 5 cm, DC = 5 cm, ∠BAD = 25°, ∠DAC = 35° ve ∠ADB = 70°'dir. AD hangi yardımcı elemandır?\n\n**Verilenleri belirleme:** BD = DC olduğundan D, BC'nin orta noktasıdır.\n\n**Karar:** AD, A köşesini karşı kenarın orta noktasıyla birleştirdiği için **kenarortaydır**. ∠BAD ≠ ∠DAC olduğundan açıortay değildir. AD ile BC arasındaki açı 70° olduğundan 90° koşulu sağlanmaz; yükseklik değildir.\n\n**Doğrulama:** Üç tanım ayrı ayrı sınanmıştır; yalnız orta nokta koşulu sağlanır."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2 — Yalnız açıortay","content":"**Soru:** ABC üçgeninde E, AC üzerindedir. ∠ABE = 37° ve ∠EBC = 37°; AE = 4 cm, EC = 6 cm; BE ile AC arasındaki açı 90° değildir. BE hangi yardımcı elemandır?\n\n**Verilenleri belirleme:** B köşesindeki iki açı eşittir.\n\n**Karar:** BE, ∠ABC'yi eş iki açıya ayırdığı için **açıortaydır**. AE ≠ EC olduğundan E orta nokta değildir; BE kenarortay değildir. BE, AC'ye dik olmadığı için yükseklik değildir.\n\n**Doğrulama:** 37° + 37° = 74° olduğundan iki parça B açısının tamamını verir ve eş açı koşulu sağlanır."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3 — Üç yardımcı elemanın çakışması","content":"**Soru:** ABC ikizkenar üçgeninde AB = AC'dir. D, BC'nin orta noktasıdır ve AD ⟂ BC'dir. Ayrıca ∠BAC = 50°'dir. AD'nin görevlerini belirle.\n\n**Kenarortay ve yükseklik:** D orta nokta olduğu için BD = DC ve AD kenarortaydır. AD ⟂ BC olduğundan AD aynı zamanda yüksekliktir.\n\n**Açıortay gerekçesi:** ABD ve ACD üçgenlerinde AB = AC, BD = DC ve AD ortak olduğundan üçgenler kenar-kenar-kenar eşliğine göre eştir. Bu nedenle ∠BAD = ∠DAC olur; AD açıortaydır.\n\n**Açı ölçüsü:** ∠BAC = 50° olduğuna göre ∠BAD = ∠DAC = 25°'tir.\n\n**Yorum ve doğrulama:** AD bu özel ikizkenar üçgende kenarortay, yükseklik ve açıortaydır. Bu sonuç her üçgen için değil, verilen eşlik ve diklik koşulları için geçerlidir."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","content":"- **Köşeden çıkmayan parçayı yardımcı eleman saymak:** Kenarortay, açıortay ve yükseklik bir köşeden başlar. **Düzeltme ölçütü:** Önce başlangıç noktasının üçgen köşesi olduğunu kontrol et.\n- **Ortada görünen noktayı orta nokta sanmak:** Görsel yanıltabilir. **Düzeltme ölçütü:** İki kenar parçasının eşitliği ölçü veya eşlik işaretiyle verilmelidir.\n- **Açıortayın karşı kenarı iki eş parçaya böldüğünü sanmak:** Bu, genel olarak doğru değildir. **Düzeltme ölçütü:** Açıortay için eş olan büyüklükler köşe açılarıdır.\n- **Yüksekliğin her zaman üçgenin içinde olduğunu sanmak:** Geniş açılı üçgende bazı yükseklikler kenar uzantısına iner. **Düzeltme ölçütü:** Karşı kenarın kendisini değil, bulunduğu doğruyu düşün.\n- **Dik görünen parçayı ölçmeden yükseklik saymak:** Ölçekli olmayan çizim kanıt değildir. **Düzeltme ölçütü:** 90° işareti, gönye veya açı ölçümü aranır.\n- **Bir parçaya yalnız bir ad verilebileceğini sanmak:** Özel üçgenlerde koşullar çakışabilir. **Düzeltme ölçütü:** Üç tanımı da ayrı ayrı sınayarak bütün uygun adları yaz.\n- **Karşı kenarı yanlış seçmek:** A köşesine göre karşı kenar BC'dir. **Düzeltme ölçütü:** Seçilen köşeyi içermeyen kenarı belirle."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","content":"- [ ] İncelediğim yardımcı elemanın başladığı köşeyi ve karşı kenarı belirledim.\n- [ ] Kenarortay için hedef noktanın karşı kenarın orta noktası olduğunu doğruladım.\n- [ ] Açıortay için köşe açısının iki eş açıya ayrıldığını doğruladım.\n- [ ] Yükseklik için yardımcı parça ile karşı kenarın bulunduğu doğru arasında 90° olduğunu doğruladım.\n- [ ] Geniş açılı üçgende kenar uzantısı olasılığını gözden geçirdim.\n- [ ] Çizimin görünüşüne değil ölçü, eşlik ve diklik işaretlerine dayandım.\n- [ ] Bir parçanın birden fazla tanımı sağlayıp sağlamadığını ayrı ayrı kontrol ettim.\n- [ ] Cetvel, pergel, açıölçer, gönye veya dinamik geometri aracını amacına uygun kullandım.\n- [ ] Sonucumu “çünkü” ile başlayan tanıma dayalı bir gerekçeyle yazdım."}],"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.header-element","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.header-target","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.header-condition"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.row-median"},{"key":"tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.target-median"},{"key":"tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.condition-median"}],[{"key":"tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.row-bisector"},{"key":"tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.target-bisector"},{"key":"tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.condition-bisector"}],[{"key":"tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.row-altitude"},{"key":"tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.target-altitude"},{"key":"tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.condition-altitude"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.alt":"Kenarortay, açıortay ve yüksekliği hedefleri ve ayırt edici koşulları bakımından karşılaştıran üç satırlı tablo.","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.caption":"Görsel 1 — Üçgende yardımcı elemanların karşılaştırılması","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.header-element":"Yardımcı eleman","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.header-target":"Köşeden nereye?","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.header-condition":"Ayırt edici koşul","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.row-median":"Kenarortay","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.target-median":"Karşı kenarın orta noktasına","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.condition-median":"Karşı kenar iki eş parçaya ayrılır","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.row-bisector":"Açıortay","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.target-bisector":"Karşı kenar üzerindeki bir noktaya","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.condition-bisector":"Köşe açısı iki eş açıya ayrılır","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.row-altitude":"Yükseklik","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.target-altitude":"Karşı kenara veya uzantısına","tr-g07-matematik-n024__fig.note.mat-7-5-1.condition-altitude":"Karşı kenarın doğrusu ile 90° yapar"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-5-1","objectives":["MAT.7.5.1"],"lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta bir üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği tanımlarından ve işaretlerinden yararlanarak belirlemeyi; bu üç yardımcı elemanın benzer ve farklı yönlerini karşılaştırmayı; bir doğru parçasının aynı anda birden fazla yardımcı eleman olabildiği özel durumları açıklamayı öğreneceksin. Başarı ölçütleri şunlardır: Seçilen köşeye göre karşı kenarı belirleyebilirim; kenarortay için orta nokta, açıortay için eş açı, yükseklik için 90° koşulunu kullanabilirim; yüksekliğin gerektiğinde karşı kenarın uzantısına inebileceğini açıklayabilirim; bir parçanın hangi yardımcı eleman veya elemanlar olduğunu ölçü ve işaretlerle gerekçelendirebilirim; cetvel, pergel, açıölçer veya dinamik geometri aracını uygun amaçla kullanabilirim.","keyConcepts":"**Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. BC = 12 cm ve D, BC'nin orta noktasıysa BD ve DC kaç santimetredir? **Cevap:** BD = DC = 6 cm. 2. 64°'lik bir açı iki eş açıya ayrılırsa her biri kaç derecedir? **Cevap:** 64°/2 = 32°. 3. Bir doğru parçası bir doğruya dikse aralarındaki açı kaç derecedir? **Cevap:** 90°. 4. ABC üçgeninde A köşesinin karşısındaki kenar hangisidir? **Cevap:** BC kenarıdır. 5. Bir noktanın bir doğruya uzaklığı hangi parça ile ölçülür? **Cevap:** Noktadan doğruya indirilen dik doğru parçasıyla. **Temel kavramlar** - **Kenarortay:** Bir köşeyi karşı kenarın orta noktasıyla birleştiren doğru parçasıdır. A köşesinden çizilen kenarortay için hedef nokta BC'nin orta noktasıdır. - **Açıortay:** Bir köşedeki açıyı eş ölçülü iki açıya ayıran ışının üçgen içinde kalan doğru parçasıdır. - **Yükseklik:** Bir köşeden karşı kenarın bulunduğu doğruya indirilen dik doğru parçasıdır. Dar açılı üçgende içeride, dik üçgende bir kenar üzerinde, geniş açılı üçgende bazı yükseklikler kenar uzantısında olabilir. - **Karşı kenar:** Seçilen köşeyi içermeyen kenardır. - **Ayırt edici işaretler:** Eş kenar parçaları için aynı çizgi işareti, eş açılar için aynı yay işareti, diklik için küçük kare kullanılır. - **Özel çakışma:** Genel üçgende yardımcı elemanlar farklıdır; ikizkenar veya eşkenar üçgende bir doğru parçası birden fazla koşulu sağlayabilir. ## Adım adım konu anlatımı 1. **Köşeyi ve karşı kenarı belirle.** A köşesinden çıkan yardımcı elemanlar için karşı kenar BC'dir. Başlangıç noktası mutlaka bir üçgen köşesidir. 2. **Kenarortayı test et.** Yardımcı parça AD ise D'nin BC üzerinde bulunup bulunmadığını ve BD = DC olup olmadığını kontrol et. Eşitlik sağlanıyorsa AD kenarortaydır; AD'nin dik veya açıyı ikiye bölen olması gerekmez. 3. **Açıortayı test et.** AD, A köşesinden çıkıyorsa ∠BAD ile ∠DAC ölçülerini veya eş yay işaretlerini karşılaştır. Eşitse AD açıortaydır; D'nin orta nokta olması gerekmez. 4. **Yüksekliği test et.** AD ile BC'nin bulunduğu doğrunun 90° yapıp yapmadığını kontrol et. D, kenarın kendisi üzerinde olmayabilir; geniş açılı üçgende BC'nin uzantısında olabilir. 5. **Birden çok koşulu ayrı ayrı sınayarak ilişki kur.** Bir parça orta noktaya gidiyor ve dikse hem kenarortay hem yükseklik olabilir. Ayrıca köşe açısını iki eş parçaya ayırıyorsa açıortay da olur. Görünüşe göre değil, her tanımın ölçütüne göre karar ver. 6. **Araç seç.** Orta noktayı pergel-cetvel veya uzunluk ölçümüyle; eş açıları açıölçer veya açıortay inşasıyla; dikliği gönye ya da dinamik geometri ölçümüyle denetle. 7. **Sonucu cümleyle gerekçelendir.** “AD kenarortaydır; çünkü D, BC'nin orta noktasıdır” gibi, elemanın adı ile ayırt edici koşulu birlikte yaz. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**, kenarortay, açıortay ve yüksekliği üç ölçüt altında karşılaştıran bir tablodur. Tablo, aynı başlangıç noktasına rağmen hedef ve ayırt edici koşulun değiştiğini gösterir: kenarortay karşı kenarın orta noktasına gider; açıortay köşe açısını eş iki açıya ayırır; yükseklik karşı kenarın bulunduğu doğruya diktir. Üçgen çiziminde eşitlik çizgileri ve diklik karesi, tablodaki sözel koşulların geometrik temsilidir. Sayısal ölçüler de aynı koşulları doğrular: BD = DC kenarortayı, ∠BAD = ∠DAC açıortayı, AD ⟂ BC yüksekliği gösterir. Dinamik geometri yazılımında köşeler sürüklendiğinde yalnız tanım koşulu korunuyorsa yardımcı eleman doğru kurulmuştur. Görselin biçimine bakarak karar vermek yeterli değildir; ölçekli olmayan çizimlerde bir parça dik veya ortada göründüğü hâlde ölçütü sağlamayabilir. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — Yalnız kenarortay **Soru:** ABC üçgeninde D, BC üzerindedir. BD = 5 cm, DC = 5 cm, ∠BAD = 25°, ∠DAC = 35° ve ∠ADB = 70°'dir. AD hangi yardımcı elemandır? **Verilenleri belirleme:** BD = DC olduğundan D, BC'nin orta noktasıdır. **Karar:** AD, A köşesini karşı kenarın orta noktasıyla birleştirdiği için **kenarortaydır**. ∠BAD ≠ ∠DAC olduğundan açıortay değildir. AD ile BC arasındaki açı 70° olduğundan 90° koşulu sağlanmaz; yükseklik değildir. **Doğrulama:** Üç tanım ayrı ayrı sınanmıştır; yalnız orta nokta koşulu sağlanır. ### Çözümlü örnek 2 — Yalnız açıortay **Soru:** ABC üçgeninde E, AC üzerindedir. ∠ABE = 37° ve ∠EBC = 37°; AE = 4 cm, EC = 6 cm; BE ile AC arasındaki açı 90° değildir. BE hangi yardımcı elemandır? **Verilenleri belirleme:** B köşesindeki iki açı eşittir. **Karar:** BE, ∠ABC'yi eş iki açıya ayırdığı için **açıortaydır**. AE ≠ EC olduğundan E orta nokta değildir; BE kenarortay değildir. BE, AC'ye dik olmadığı için yükseklik değildir. **Doğrulama:** 37° + 37° = 74° olduğundan iki parça B açısının tamamını verir ve eş açı koşulu sağlanır. ### Çözümlü örnek 3 — Üç yardımcı elemanın çakışması **Soru:** ABC ikizkenar üçgeninde AB = AC'dir. D, BC'nin orta noktasıdır ve AD ⟂ BC'dir. Ayrıca ∠BAC = 50°'dir. AD'nin görevlerini belirle. **Kenarortay ve yükseklik:** D orta nokta olduğu için BD = DC ve AD kenarortaydır. AD ⟂ BC olduğundan AD aynı zamanda yüksekliktir. **Açıortay gerekçesi:** ABD ve ACD üçgenlerinde AB = AC, BD = DC ve AD ortak olduğundan üçgenler kenar-kenar-kenar eşliğine göre eştir. Bu nedenle ∠BAD = ∠DAC olur; AD açıortaydır. **Açı ölçüsü:** ∠BAC = 50° olduğuna göre ∠BAD = ∠DAC = 25°'tir. **Yorum ve doğrulama:** AD bu özel ikizkenar üçgende kenarortay, yükseklik ve açıortaydır. Bu sonuç her üçgen için değil, verilen eşlik ve diklik koşulları için geçerlidir. ## Sık yapılan hatalar - **Köşeden çıkmayan parçayı yardımcı eleman saymak:** Kenarortay, açıortay ve yükseklik bir köşeden başlar. **Düzeltme ölçütü:** Önce başlangıç noktasının üçgen köşesi olduğunu kontrol et. - **Ortada görünen noktayı orta nokta sanmak:** Görsel yanıltabilir. **Düzeltme ölçütü:** İki kenar parçasının eşitliği ölçü veya eşlik işaretiyle verilmelidir. - **Açıortayın karşı kenarı iki eş parçaya böldüğünü sanmak:** Bu, genel olarak doğru değildir. **Düzeltme ölçütü:** Açıortay için eş olan büyüklükler köşe açılarıdır. - **Yüksekliğin her zaman üçgenin içinde olduğunu sanmak:** Geniş açılı üçgende bazı yükseklikler kenar uzantısına iner. **Düzeltme ölçütü:** Karşı kenarın kendisini değil, bulunduğu doğruyu düşün. - **Dik görünen parçayı ölçmeden yükseklik saymak:** Ölçekli olmayan çizim kanıt değildir. **Düzeltme ölçütü:** 90° işareti, gönye veya açı ölçümü aranır. - **Bir parçaya yalnız bir ad verilebileceğini sanmak:** Özel üçgenlerde koşullar çakışabilir. **Düzeltme ölçütü:** Üç tanımı da ayrı ayrı sınayarak bütün uygun adları yaz. - **Karşı kenarı yanlış seçmek:** A köşesine göre karşı kenar BC'dir. **Düzeltme ölçütü:** Seçilen köşeyi içermeyen kenarı belirle.","priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","steps":"## Bu konuda ne öğreneceğim? Bu notta bir üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği tanımlarından ve işaretlerinden yararlanarak belirlemeyi; bu üç yardımcı elemanın benzer ve farklı yönlerini karşılaştırmayı; bir doğru parçasının aynı anda birden fazla yardımcı eleman olabildiği özel durumları açıklamayı öğreneceksin. Başarı ölçütleri şunlardır: Seçilen köşeye göre karşı kenarı belirleyebilirim; kenarortay için orta nokta, açıortay için eş açı, yükseklik için 90° koşulunu kullanabilirim; yüksekliğin gerektiğinde karşı kenarın uzantısına inebileceğini açıklayabilirim; bir parçanın hangi yardımcı eleman veya elemanlar olduğunu ölçü ve işaretlerle gerekçelendirebilirim; cetvel, pergel, açıölçer veya dinamik geometri aracını uygun amaçla kullanabilirim. ## Ön koşullar ve temel kavramlar **Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. BC = 12 cm ve D, BC'nin orta noktasıysa BD ve DC kaç santimetredir? **Cevap:** BD = DC = 6 cm. 2. 64°'lik bir açı iki eş açıya ayrılırsa her biri kaç derecedir? **Cevap:** 64°/2 = 32°. 3. Bir doğru parçası bir doğruya dikse aralarındaki açı kaç derecedir? **Cevap:** 90°. 4. ABC üçgeninde A köşesinin karşısındaki kenar hangisidir? **Cevap:** BC kenarıdır. 5. Bir noktanın bir doğruya uzaklığı hangi parça ile ölçülür? **Cevap:** Noktadan doğruya indirilen dik doğru parçasıyla. **Temel kavramlar** - **Kenarortay:** Bir köşeyi karşı kenarın orta noktasıyla birleştiren doğru parçasıdır. A köşesinden çizilen kenarortay için hedef nokta BC'nin orta noktasıdır. - **Açıortay:** Bir köşedeki açıyı eş ölçülü iki açıya ayıran ışının üçgen içinde kalan doğru parçasıdır. - **Yükseklik:** Bir köşeden karşı kenarın bulunduğu doğruya indirilen dik doğru parçasıdır. Dar açılı üçgende içeride, dik üçgende bir kenar üzerinde, geniş açılı üçgende bazı yükseklikler kenar uzantısında olabilir. - **Karşı kenar:** Seçilen köşeyi içermeyen kenardır. - **Ayırt edici işaretler:** Eş kenar parçaları için aynı çizgi işareti, eş açılar için aynı yay işareti, diklik için küçük kare kullanılır. - **Özel çakışma:** Genel üçgende yardımcı elemanlar farklıdır; ikizkenar veya eşkenar üçgende bir doğru parçası birden fazla koşulu sağlayabilir. ## Adım adım konu anlatımı 1. **Köşeyi ve karşı kenarı belirle.** A köşesinden çıkan yardımcı elemanlar için karşı kenar BC'dir. Başlangıç noktası mutlaka bir üçgen köşesidir. 2. **Kenarortayı test et.** Yardımcı parça AD ise D'nin BC üzerinde bulunup bulunmadığını ve BD = DC olup olmadığını kontrol et. Eşitlik sağlanıyorsa AD kenarortaydır; AD'nin dik veya açıyı ikiye bölen olması gerekmez. 3. **Açıortayı test et.** AD, A köşesinden çıkıyorsa ∠BAD ile ∠DAC ölçülerini veya eş yay işaretlerini karşılaştır. Eşitse AD açıortaydır; D'nin orta nokta olması gerekmez. 4. **Yüksekliği test et.** AD ile BC'nin bulunduğu doğrunun 90° yapıp yapmadığını kontrol et. D, kenarın kendisi üzerinde olmayabilir; geniş açılı üçgende BC'nin uzantısında olabilir. 5. **Birden çok koşulu ayrı ayrı sınayarak ilişki kur.** Bir parça orta noktaya gidiyor ve dikse hem kenarortay hem yükseklik olabilir. Ayrıca köşe açısını iki eş parçaya ayırıyorsa açıortay da olur. Görünüşe göre değil, her tanımın ölçütüne göre karar ver. 6. **Araç seç.** Orta noktayı pergel-cetvel veya uzunluk ölçümüyle; eş açıları açıölçer veya açıortay inşasıyla; dikliği gönye ya da dinamik geometri ölçümüyle denetle. 7. **Sonucu cümleyle gerekçelendir.** “AD kenarortaydır; çünkü D, BC'nin orta noktasıdır” gibi, elemanın adı ile ayırt edici koşulu birlikte yaz. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**, kenarortay, açıortay ve yüksekliği üç ölçüt altında karşılaştıran bir tablodur. Tablo, aynı başlangıç noktasına rağmen hedef ve ayırt edici koşulun değiştiğini gösterir: kenarortay karşı kenarın orta noktasına gider; açıortay köşe açısını eş iki açıya ayırır; yükseklik karşı kenarın bulunduğu doğruya diktir. Üçgen çiziminde eşitlik çizgileri ve diklik karesi, tablodaki sözel koşulların geometrik temsilidir. Sayısal ölçüler de aynı koşulları doğrular: BD = DC kenarortayı, ∠BAD = ∠DAC açıortayı, AD ⟂ BC yüksekliği gösterir. Dinamik geometri yazılımında köşeler sürüklendiğinde yalnız tanım koşulu korunuyorsa yardımcı eleman doğru kurulmuştur. Görselin biçimine bakarak karar vermek yeterli değildir; ölçekli olmayan çizimlerde bir parça dik veya ortada göründüğü hâlde ölçütü sağlamayabilir. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — Yalnız kenarortay **Soru:** ABC üçgeninde D, BC üzerindedir. BD = 5 cm, DC = 5 cm, ∠BAD = 25°, ∠DAC = 35° ve ∠ADB = 70°'dir. AD hangi yardımcı elemandır? **Verilenleri belirleme:** BD = DC olduğundan D, BC'nin orta noktasıdır. **Karar:** AD, A köşesini karşı kenarın orta noktasıyla birleştirdiği için **kenarortaydır**. ∠BAD ≠ ∠DAC olduğundan açıortay değildir. AD ile BC arasındaki açı 70° olduğundan 90° koşulu sağlanmaz; yükseklik değildir. **Doğrulama:** Üç tanım ayrı ayrı sınanmıştır; yalnız orta nokta koşulu sağlanır. ### Çözümlü örnek 2 — Yalnız açıortay **Soru:** ABC üçgeninde E, AC üzerindedir. ∠ABE = 37° ve ∠EBC = 37°; AE = 4 cm, EC = 6 cm; BE ile AC arasındaki açı 90° değildir. BE hangi yardımcı elemandır? **Verilenleri belirleme:** B köşesindeki iki açı eşittir. **Karar:** BE, ∠ABC'yi eş iki açıya ayırdığı için **açıortaydır**. AE ≠ EC olduğundan E orta nokta değildir; BE kenarortay değildir. BE, AC'ye dik olmadığı için yükseklik değildir. **Doğrulama:** 37° + 37° = 74° olduğundan iki parça B açısının tamamını verir ve eş açı koşulu sağlanır. ### Çözümlü örnek 3 — Üç yardımcı elemanın çakışması **Soru:** ABC ikizkenar üçgeninde AB = AC'dir. D, BC'nin orta noktasıdır ve AD ⟂ BC'dir. Ayrıca ∠BAC = 50°'dir. AD'nin görevlerini belirle. **Kenarortay ve yükseklik:** D orta nokta olduğu için BD = DC ve AD kenarortaydır. AD ⟂ BC olduğundan AD aynı zamanda yüksekliktir. **Açıortay gerekçesi:** ABD ve ACD üçgenlerinde AB = AC, BD = DC ve AD ortak olduğundan üçgenler kenar-kenar-kenar eşliğine göre eştir. Bu nedenle ∠BAD = ∠DAC olur; AD açıortaydır. **Açı ölçüsü:** ∠BAC = 50° olduğuna göre ∠BAD = ∠DAC = 25°'tir. **Yorum ve doğrulama:** AD bu özel ikizkenar üçgende kenarortay, yükseklik ve açıortaydır. Bu sonuç her üçgen için değil, verilen eşlik ve diklik koşulları için geçerlidir. ## Sık yapılan hatalar - **Köşeden çıkmayan parçayı yardımcı eleman saymak:** Kenarortay, açıortay ve yükseklik bir köşeden başlar. **Düzeltme ölçütü:** Önce başlangıç noktasının üçgen köşesi olduğunu kontrol et. - **Ortada görünen noktayı orta nokta sanmak:** Görsel yanıltabilir. **Düzeltme ölçütü:** İki kenar parçasının eşitliği ölçü veya eşlik işaretiyle verilmelidir. - **Açıortayın karşı kenarı iki eş parçaya böldüğünü sanmak:** Bu, genel olarak doğru değildir. **Düzeltme ölçütü:** Açıortay için eş olan büyüklükler köşe açılarıdır. - **Yüksekliğin her zaman üçgenin içinde olduğunu sanmak:** Geniş açılı üçgende bazı yükseklikler kenar uzantısına iner. **Düzeltme ölçütü:** Karşı kenarın kendisini değil, bulunduğu doğruyu düşün. - **Dik görünen parçayı ölçmeden yükseklik saymak:** Ölçekli olmayan çizim kanıt değildir. **Düzeltme ölçütü:** 90° işareti, gönye veya açı ölçümü aranır. - **Bir parçaya yalnız bir ad verilebileceğini sanmak:** Özel üçgenlerde koşullar çakışabilir. **Düzeltme ölçütü:** Üç tanımı da ayrı ayrı sınayarak bütün uygun adları yaz. - **Karşı kenarı yanlış seçmek:** A köşesine göre karşı kenar BC'dir. **Düzeltme ölçütü:** Seçilen köşeyi içermeyen kenarı belirle. ## Kısa öz kontrol listesi - [ ] İncelediğim yardımcı elemanın başladığı köşeyi ve karşı kenarı belirledim. - [ ] Kenarortay için hedef noktanın karşı kenarın orta noktası olduğunu doğruladım. - [ ] Açıortay için köşe açısının iki eş açıya ayrıldığını doğruladım. - [ ] Yükseklik için yardımcı parça ile karşı kenarın bulunduğu doğru arasında 90° olduğunu doğruladım. - [ ] Geniş açılı üçgende kenar uzantısı olasılığını gözden geçirdim. - [ ] Çizimin görünüşüne değil ölçü, eşlik ve diklik işaretlerine dayandım. - [ ] Bir parçanın birden fazla tanımı sağlayıp sağlamadığını ayrı ayrı kontrol ettim. - [ ] Cetvel, pergel, açıölçer, gönye veya dinamik geometri aracını amacına uygun kullandım. - [ ] Sonucumu “çünkü” ile başlayan tanıma dayalı bir gerekçeyle yazdım. Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","workedExamples":["Çözümlü örnek 1 — Durum: MAT.7.5.1 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Çözümlü örnek 1 — Durum: Bir üçgende A köşesinden karşı kenarın orta noktasına, B köşesinden karşı kenara dik ve C köşesinden açıyı iki eş parçaya ayıran doğrular çiziliyor. Kanıt: Çizgiler sırasıyla kenarortay, yükseklik ve açıortay olarak etiketleniyor. Soru: Bu kayıtlardan hangi sonuç çıkar? Çözüm: Üç çizginin farklı koşullara dayanması, bazı özel üçgenler dışında aynı doğru sayılmamaları gerektiğini gösterir. Gerekçe: Üçgen yardımcı elemanları görünüşe değil tanımlayıcı geometrik koşula göre sınıflandırılır. Sonuç yalnız verilen koşullarla sınırlı tutulur; kayıtta bulunmayan kişi, dönem veya koşullara genellenmez. Önce verilen kanıt ile MAT.7.5.1 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Kuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.","Çözümlü örnek 2 — Durum: MAT.7.5.1 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Çözümlü örnek 2 — Hatalı görüş: “Karşı kenara ulaşan her doğru yüksekliktir.” Bu görüş nasıl düzeltilir? Çözüm: Kenarortay orta noktaya, yükseklik dikliğe, açıortay eş açı ölçülerine göre tanımlanır. Uygulama: Her yardımcı elemanı hedeflediği nokta veya açı ilişkisiyle denetlemek gerekir. Gerekçe: Üçgen yardımcı elemanları görünüşe değil tanımlayıcı geometrik koşula göre sınıflandırılır. Böylece kavram, kanıt ve karar aynı çözüm zincirinde birleştirilir; karşıt seçeneğin hangi ölçütü dışarıda bıraktığı açıkça gösterilir. Önce verilen kanıt ile MAT.7.5.1 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Kuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır."],"commonMistakes":"Yanılgı 1: Kuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir.","selfCheck":["[ ] İncelediğim yardımcı elemanın başladığı köşeyi ve karşı kenarı belirledim.","[ ] Kenarortay için hedef noktanın karşı kenarın orta noktası olduğunu doğruladım.","[ ] Açıortay için köşe açısının iki eş açıya ayrıldığını doğruladım.","[ ] Yükseklik için yardımcı parça ile karşı kenarın bulunduğu doğru arasında 90° olduğunu doğruladım.","[ ] Geniş açılı üçgende kenar uzantısı olasılığını gözden geçirdim.","[ ] Çizimin görünüşüne değil ölçü, eşlik ve diklik işaretlerine dayandım.","[ ] Bir parçanın birden fazla tanımı sağlayıp sağlamadığını ayrı ayrı kontrol ettim.","[ ] Cetvel, pergel, açıölçer, gönye veya dinamik geometri aracını amacına uygun kullandım.","[ ] Sonucumu “çünkü” ile başlayan tanıma dayalı bir gerekçeyle yazdım.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"summary":"Üçgende Kenarortay, Açıortay ve Yüksekliği Çözümleme: MAT.7.5.1","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"workedExamples":[{"title":"Çözümlü örnek 1","problem":"Çözümlü örnek 1 — Durum: Bir üçgende A köşesinden karşı kenarın orta noktasına, B köşesinden karşı kenara dik ve C köşesinden açıyı iki eş parçaya ayıran doğrular çiziliyor. Kanıt: Çizgiler sırasıyla kenarortay, yükseklik ve açıortay olarak etiketleniyor. Soru: Bu kayıtlardan hangi sonuç çıkar?","solution":"Üç çizginin farklı koşullara dayanması, bazı özel üçgenler dışında aynı doğru sayılmamaları gerektiğini gösterir. Gerekçe: Üçgen yardımcı elemanları görünüşe değil tanımlayıcı geometrik koşula göre sınıflandırılır. Sonuç yalnız verilen koşullarla sınırlı tutulur; kayıtta bulunmayan kişi, dönem veya koşullara genellenmez."},{"title":"Çözümlü örnek 2","problem":"Çözümlü örnek 2 — Hatalı görüş: “Karşı kenara ulaşan her doğru yüksekliktir.” Bu görüş nasıl düzeltilir?","solution":"Kenarortay orta noktaya, yükseklik dikliğe, açıortay eş açı ölçülerine göre tanımlanır. Uygulama: Her yardımcı elemanı hedeflediği nokta veya açı ilişkisiyle denetlemek gerekir. Gerekçe: Üçgen yardımcı elemanları görünüşe değil tanımlayıcı geometrik koşula göre sınıflandırılır. Böylece kavram, kanıt ve karar aynı çözüm zincirinde birleştirilir; karşıt seçeneğin hangi ölçütü dışarıda bıraktığı açıkça gösterilir."}],"selfCheck":["[ ] İncelediğim yardımcı elemanın başladığı köşeyi ve karşı kenarı belirledim.","[ ] Kenarortay için hedef noktanın karşı kenarın orta noktası olduğunu doğruladım.","[ ] Açıortay için köşe açısının iki eş açıya ayrıldığını doğruladım.","[ ] Yükseklik için yardımcı parça ile karşı kenarın bulunduğu doğru arasında 90° olduğunu doğruladım.","[ ] Geniş açılı üçgende kenar uzantısı olasılığını gözden geçirdim.","[ ] Çizimin görünüşüne değil ölçü, eşlik ve diklik işaretlerine dayandım.","[ ] Bir parçanın birden fazla tanımı sağlayıp sağlamadığını ayrı ayrı kontrol ettim.","[ ] Cetvel, pergel, açıölçer, gönye veya dinamik geometri aracını amacına uygun kullandım.","[ ] Sonucumu “çünkü” ile başlayan tanıma dayalı bir gerekçeyle yazdım.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"summary":"Üçgende Kenarortay, Açıortay ve Yüksekliği Çözümleme: MAT.7.5.1","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3888ff5bb010fde63b12c80d251bcf807b35b3cb68cbf7004cc03fa219f483c2","reviewDecisionSha256":"bbb9de0b804c926f762c9f6a20fa2cc12b5c6d9a4b1a83215b6ec3f94d7d7a15","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:3888ff5bb010fde63b12c80d251bcf807b35b3cb68cbf7004cc03fa219f483c2","reviewedHash":"sha256:3888ff5bb010fde63b12c80d251bcf807b35b3cb68cbf7004cc03fa219f483c2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bbb9de0b804c926f762c9f6a20fa2cc12b5c6d9a4b1a83215b6ec3f94d7d7a15; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n024","contentProjectionSha256":"3888ff5bb010fde63b12c80d251bcf807b35b3cb68cbf7004cc03fa219f483c2","reviewDecisionSha256":"bbb9de0b804c926f762c9f6a20fa2cc12b5c6d9a4b1a83215b6ec3f94d7d7a15","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n025","noteId":"tr.g07.matematik.n025","noteKey":"tr.g07.matematik.n025","noteIndex":16,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","officialThemeCode":"MAT.7.5","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"Üçgende Kenarortay İnşası: Orta Dikmeden Kenarortaya","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-2-ucgende-kenarortay-insasi","title":"Üçgende Kenarortay İnşası: Orta Dikmeden Kenarortaya","objectiveCode":"MAT.7.5.2","objective":"MAT.7.5.2","objectiveTitle":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini gözden geçirir."},{"componentCode":"b","text":"Üçgende kenarortay inşasına yönelik çıkarım yapar."},{"componentCode":"c","text":"Çıkarımını farklı örnekler üzerinden değerlendirir."}],"processComponentsOfficialText":"a) Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini gözden geçirir. b) Üçgende kenarortay inşasına yönelik çıkarım yapar. c) Çıkarımını farklı örnekler üzerinden değerlendirir.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.5.2","physicalPdfPages":[150]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":149,"locator":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/469"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta, bir doğru parçasının orta dikmesini inşa etme deneyimini kullanarak üçgende kenarortayın nasıl çizildiğini öğreneceksin. Bir üçgende seçtiğin köşenin karşısındaki kenarın orta noktasını yalnız cetvel ve pergel mantığıyla belirleyecek, sonra bu orta noktayı köşeye bağlayarak kenarortayı oluşturacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda şu gözlenebilir işleri yapabilmelisin: eş yarıçaplı yayların neden kullanıldığını açıklamak; bir kenarın orta noktasını doğru biçimde belirlemek; köşe ile karşı kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasını kenarortay olarak adlandırmak; kenarortayı yükseklik, açıortay ve orta dikmeden ayırmak; aynı yöntemi çeşitkenar, ikizkenar ve geniş açılı üçgenlerde uygulamak. Bu öğrenme, 5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER içinde üçgenlerde yardımcı elemanların inşasına yöneliktir.\n\n## Temel kavramlar\n**Doğru parçası:** İki uç nokta arasında kalan doğrusal bölümdür. Örneğin BC doğru parçasının uçları B ve C'dir.\n\n**Orta nokta:** Bir doğru parçasını eşit uzunlukta iki parçaya ayıran noktadır. M, BC'nin orta noktasıysa BM = MC'dir.\n\n**Orta dikme:** Bir doğru parçasını orta noktasından geçen ve ona dik olan doğrudur. Orta dikme üzerindeki her nokta, doğru parçasının iki ucuna eşit uzaklıktadır.\n\n**Üçgende karşı kenar:** Bir köşenin üzerinde bulunmadığı kenardır. ABC üçgeninde A köşesinin karşısındaki kenar BC'dir.\n\n**Kenarortay:** Bir üçgenin bir köşesini karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır. M, BC'nin orta noktasıysa AM, A köşesine ait kenarortaydır. Her üçgende üç kenarortay vardır.\n\n**Pergel açıklığı:** Pergelin iki ucu arasındaki uzaklıktır. Orta dikme inşasında B ve C merkezli yaylar aynı pergel açıklığıyla çizilir. Bu eşitlik, yayların kesişim noktalarının B ve C'ye eşit uzaklıkta olmasını sağlar.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\nÖnce gerekli bilgileri kısa sorularla etkinleştirelim.\n\n1. **Soru:** Uzunluğu 10 cm olan KL doğru parçasının orta noktası N ise KN ve NL kaç santimetredir?  \n   **Hemen kontrol:** KN = NL = 5 cm. Çünkü orta nokta parçayı iki eşit uzunluğa ayırır.\n\n2. **Soru:** Bir nokta AB doğru parçasının orta dikmesi üzerindeyse bu noktanın A ve B'ye uzaklıkları için ne söylenir?  \n   **Hemen kontrol:** Uzaklıklar eşittir. Orta dikme üzerindeki her nokta uç noktalara eşit uzaklıktadır.\n\n3. **Soru:** Orta dikme inşasında A ve B merkezli yaylar farklı pergel açıklıklarıyla çizilirse güvenilir bir orta dikme elde edilir mi?  \n   **Hemen kontrol:** Hayır. Eş yarıçap koşulu bozulursa kesişim noktalarının A ve B'ye eşit uzaklıkta olduğu garanti edilemez.\n\n4. **Soru:** ABC üçgeninde D, BC üzerinde ve BD = DC ise AD hangi yardımcı elemandır?  \n   **Hemen kontrol:** AD, A köşesine ait kenarortaydır.\n\n5. **Soru:** Bir doğru parçasının iki ucundan çizilen eş yarıçaplı yayların iki noktada kesişmesi için pergel açıklığı nasıl seçilmelidir?  \n   **Hemen kontrol:** Açıklık, doğru parçasının yarısından büyük seçilmelidir. Böylece yaylar üstte ve altta iki ayrı noktada kesişebilir.\n\nBu soruların cevapları netse kenarortay inşasının temel dayanağı hazırdır: önce orta noktayı güvenilir biçimde bul, sonra karşı köşeyle birleştir.\n\n## Adım adım anlatım\nABC üçgeninde A köşesine ait kenarortayı inşa etmek için şu işlem sırasını uygula:\n\n1. A köşesinin karşısındaki BC kenarını belirle.\n2. Pergel açıklığını BC'nin yarısından büyük bir uzunluğa ayarla.\n3. Pergelin açıklığını değiştirmeden B merkezli, BC'nin iki tarafına uzanan yaylar çiz.\n4. Aynı açıklıkla C merkezli yaylar çiz; bu yaylar önceki yayları P ve Q noktalarında kessin.\n5. P ile Q'yu birleştir. PQ doğrusu, BC'nin orta dikmesidir.\n6. PQ ile BC'nin kesiştiği noktayı M olarak adlandır. Bu noktada BM = MC'dir.\n7. A ile M'yi cetvelle birleştir. Elde edilen AM doğru parçası A köşesine ait kenarortaydır.\n8. Son kontrol olarak M'nin BC üzerinde olduğunu ve BM ile MC'nin eşit olduğunu doğrula.\n\nKenarortayın tanımında diklik şartı yoktur. Bu nedenle AM'nin BC'ye dik görünmesi gerekmez; gerekli ve yeterli koşul M'nin BC'nin orta noktası olmasıdır.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Orta dikme deneyimini gözden geçirme:** B ve C merkezli eş yarıçaplı iki çember düşün. Bu çemberlerin kesişim noktaları P ve Q olsun. BP = CP ve BQ = CQ olduğundan P ile Q, B ve C'ye eşit uzaklıktadır. B ve C'ye eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu doğru, BC'nin orta dikmesidir. Bu doğru BC'yi M noktasında keser ve BM = MC olur.\n\n**b) Bu deneyimi kenarortaya aktarma:** Kenarortay için aranan şey, karşı kenarın orta noktasıdır. Orta dikme inşası M'yi verir. A köşesini M'ye bağladığımızda AM'nin uçlarından biri üçgenin köşesi, diğeri karşı kenarın orta noktasıdır. Bu nedenle AM tanım gereği kenarortaydır. Orta dikmenin tamamı üçgenin yardımcı elemanı değildir; orta dikme yalnız M'yi bulmak için kullanılan inşa aracıdır.\n\n**c) Çıkarımı farklı üçgenlerde değerlendirme:** Çeşitkenar bir üçgende kenarortay çoğu zaman ne açıortay ne de yüksekliktir. Geniş açılı bir üçgende de seçilen köşe ile karşı kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçası üçgenin içinde kalır ve kenarortay olmayı sürdürür. İkizkenar üçgende tepe köşesinden tabana çizilen kenarortay, üçgenin simetrisi nedeniyle aynı zamanda yükseklik ve açıortay olabilir; bu özel durum bütün üçgenlere genellenemez.\n\nBu muhakemenin özeti şudur: **Orta dikme, orta noktayı belirler; köşe ile bu orta noktayı birleştiren doğru parçası kenarortayı oluşturur.**\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nBu notun yapılandırılmış görseli olan **“Üçgende kenarortay inşa akışı”**, işlemi beş bağlı adıma ayırır: BC kenarını seçme, B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylar çizme, yay kesişimlerinden orta dikmeyi oluşturma, orta noktayı M olarak belirleme ve A ile M'yi birleştirme. Görseldeki sıra yalnız işlem sırasını gösterir; uzunluklar ölçekli değildir ve AM'nin BC'ye dik olduğu anlamına gelmez.\n\nAynı ilişki üç farklı biçimde temsil edilebilir:\n\n- **Sözel temsil:** “A köşesini BC kenarının orta noktasına bağla.”\n- **Sembolik temsil:** M ∈ BC ve BM = MC ise AM kenarortaydır.\n- **Geometrik inşa:** B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylarla BC'nin orta dikmesi çizilir; orta dikmenin BC ile kesişimi M bulunur; AM çizilir.\n\nBu temsiller birbirini tamamlar. Sembolik ifade, hangi eşitliğin denetlenmesi gerektiğini gösterir; geometrik inşa bu eşitliği ölçmeye bağımlı kalmadan kurar; sözel ifade ise yapılan işlemin amacını açıklar. Yalnız şekle bakarak karar vermek yeterli değildir, çünkü ölçekli olmayan bir çizimde eşit görünmeyen parçalar gerçekte eşit olabilir ya da tersi olabilir.\n\n## Çözümlü örnek 1\n**Problem:** ABC üçgeninde BC = 8,4 cm'dir. A köşesine ait kenarortayı inşa et ve orta noktanın kenarı hangi uzunluklarda böldüğünü belirle.\n\n**Verilenler:** Karşı kenar BC, uzunluğu 8,4 cm; istenen A köşesine ait kenarortaydır.\n\n**Temsil ve strateji:** Önce BC'nin orta dikmesini inşa ederek orta nokta M bulunur; sonra A ile M birleştirilir.\n\n**Çözüm:** Pergel açıklığı 4,2 cm'den büyük seçilir. B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylar iki noktada kesiştirilir. Bu iki kesişim noktasından geçen doğru BC'yi M'de keser. M orta nokta olduğundan\nBM = MC = 8,4 ÷ 2 = 4,2 cm'dir.\nA ile M birleştirildiğinde AM, A köşesine ait kenarortay olur.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 4,2 + 4,2 = 8,4 olduğundan M, BC'yi iki eş parçaya ayırır. AM'nin kenarortay olması için gerekli koşul sağlanmıştır. AM'nin BC'ye dik olup olmaması bu sonucun ölçütü değildir.\n\n## Çözümlü örnek 2\n**Problem:** BC = 10 cm olan ABC üçgeninde bir öğrenci, BC üzerinde BD = 4 cm ve DC = 6 cm olacak biçimde D noktasını işaretleyip AD'yi çiziyor. AD bir kenarortay mıdır? Değilse doğru inşa nasıl tamamlanır?\n\n**Verilenler:** D, BC üzerindedir; ancak BD ve DC eşit değildir.\n\n**Temsil ve strateji:** Kenarortay tanımındaki “karşı kenarın orta noktası” koşulu denetlenir.\n\n**Çözüm:** BD = 4 cm ve DC = 6 cm olduğundan D, BC'nin orta noktası değildir. Bu nedenle AD, A köşesine ait kenarortay değildir. Doğru orta nokta M için\nBM = MC = 10 ÷ 2 = 5 cm olmalıdır.\nB ve C merkezli eş yarıçaplı yaylarla BC'nin orta dikmesi çizilir; orta dikmenin BC ile kesiştiği M bulunur ve AM çizilir.\n\n**Doğrulama ve yorum:** BM + MC = 5 + 5 = 10 cm ve BM = MC olduğundan M orta noktadır. Böylece AM kenarortaydır. Yalnızca bir köşeyi karşı kenar üzerindeki herhangi bir noktaya bağlamak kenarortay oluşturmaz.\n\n## Çözümlü örnek 3\n**Problem:** AB = AC olan ikizkenar ABC üçgeninde BC = 12 cm'dir. A köşesine ait kenarortayı inşa et. Bu özel üçgende kenarortayın başka hangi yardımcı elemanlarla çakışabileceğini değerlendir.\n\n**Verilenler:** AB = AC ve taban BC = 12 cm'dir.\n\n**Temsil ve strateji:** BC'nin orta noktası orta dikme inşasıyla bulunur. İkizkenar üçgenin A'dan geçen simetri doğrusu ile ilişki kurulur.\n\n**Çözüm:** B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylarla BC'nin orta dikmesi çizilir. Orta dikmenin BC'yi kestiği nokta M'dir. BM = MC = 12 ÷ 2 = 6 cm olur. A ile M birleştirildiğinde AM kenarortaydır.\n\nAB = AC olduğundan üçgen A'dan geçen bir simetri eksenine sahiptir. Bu eksen tabanın orta noktasından geçer. Dolayısıyla bu özel durumda AM aynı zamanda BC'ye dik olan yükseklik ve A açısını iki eş açıya ayıran açıortayla çakışır.\n\n**Doğrulama ve yorum:** BM = MC olduğu için kenarortay koşulu kesindir. Diklik ve açıların eşitliği ikizkenarlık koşulundan doğan özel sonuçlardır; çeşitkenar bir üçgende aynı sonucu varsaymak doğru değildir.\n\n## Çözümlü örnekler\nÜç örnek aynı temel muhakemeyi farklı durumlarda sınadı:\n\n- Birinci örnekte orta nokta sayısal olarak 8,4 ÷ 2 = 4,2 cm ile doğrulandı.\n- İkinci örnekte “karşı kenar üzerindeki her nokta uygundur” yanılgısı, 4 cm ile 6 cm'nin eşit olmaması üzerinden çürütüldü.\n- Üçüncü örnekte kenarortayın ikizkenar üçgende yükseklik ve açıortayla çakışabileceği, fakat bunun özel bir simetri sonucu olduğu görüldü.\n\nHer kenarortay sorusunda ortak kontrol şeması şöyledir: **karşı kenarı belirle → orta noktayı inşa et → iki parçanın eşitliğini doğrula → köşe ile orta noktayı birleştir → özel görünüşlerden bağımsız olarak tanımı kontrol et.** Bu şema, ölçüler değişse de ve üçgenin türü farklılaşsa da geçerlidir.\n\n## Sık yapılan hata\n**Hata:** BC'nin orta dikmesini çizdikten sonra bu doğrunun kendisini “A köşesine ait kenarortay” sanmak.\n\n**Neden yanlış?** Orta dikme, BC'ye ait bir doğrudur; A köşesinden geçmek zorunda değildir. Kenarortay ise mutlaka üçgenin bir köşesinden başlayıp karşı kenarın orta noktasında biter.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Orta dikmeyi yalnız M orta noktasını bulmak için kullan. Sonra A ile M'yi birleştir. Çizdiğin yardımcı elemanın uçlarını söyleyebiliyorsan denetim kolaylaşır: kenarortayın uçları A ve M'dir.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Pergel açıklığını değiştirmek:** B merkezli yaydan sonra açıklık değiştirilirse eş uzaklık özelliği bozulur. Düzeltme: İki merkez için aynı açıklığı koru.\n- **Yayları yalnız bir noktada kestirmek:** Tek kesişim noktası orta dikme doğrusunu belirlemeye yetmez. Düzeltme: Açıklığı yarı uzunluktan büyük seçerek iki kesişim noktası oluştur.\n- **Orta noktayı göz kararı seçmek:** Ölçekli olmayan çizim yanıltabilir. Düzeltme: Orta dikme inşası ya da eşit uzunluk denetimi kullan.\n- **Kenarortayı her zaman dik sanmak:** Diklik, kenarortayın tanım koşulu değildir. Düzeltme: BM = MC eşitliğine bak.\n- **Kenarortayı her zaman açıortay sanmak:** Bir köşeden çıkan iki doğru parçası aynı görünebilir. Düzeltme: Kenarortay karşı kenarı, açıortay köşe açısını iki eş parçaya ayırır.\n- **Özel durumu genellemek:** İkizkenar üçgende çakışan yardımcı elemanlar çeşitkenarda genellikle ayrıdır. Düzeltme: Üçgenin verilen özelliklerini her örnekte yeniden denetle.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\nÇalışmanı teslim etmeden önce şu maddeleri denetle:\n\n- [ ] Kenarortayın çıkacağı köşeyi ve bu köşenin karşı kenarını doğru belirledim.\n- [ ] Pergel açıklığını karşı kenarın yarısından büyük seçtim.\n- [ ] İki uçtan çizdiğim yaylarda aynı pergel açıklığını kullandım.\n- [ ] Yay kesişimlerini birleştirerek karşı kenarın orta dikmesini oluşturdum.\n- [ ] Orta dikmenin karşı kenarla kesişimini orta nokta olarak işaretledim.\n- [ ] Orta noktanın iki kenar parçasını eşit böldüğünü doğruladım.\n- [ ] Köşe ile orta noktayı birleştirdim ve doğru parçayı kenarortay olarak adlandırdım.\n- [ ] Diklik ya da açı eşitliği yoksa da tanıma göre karar verdim.\n- [ ] İkizkenar üçgendeki özel çakışmayı bütün üçgenlere genellemedim.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","body":"Bu notta, bir doğru parçasının orta dikmesini inşa etme deneyimini kullanarak üçgende kenarortayın nasıl çizildiğini öğreneceksin. Bir üçgende seçtiğin köşenin karşısındaki kenarın orta noktasını yalnız cetvel ve pergel mantığıyla belirleyecek, sonra bu orta noktayı köşeye bağlayarak kenarortayı oluşturacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda şu gözlenebilir işleri yapabilmelisin: eş yarıçaplı yayların neden kullanıldığını açıklamak; bir kenarın orta noktasını doğru biçimde belirlemek; köşe ile karşı kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasını kenarortay olarak adlandırmak; kenarortayı yükseklik, açıortay ve orta dikmeden ayırmak; aynı yöntemi çeşitkenar, ikizkenar ve geniş açılı üçgenlerde uygulamak. Bu öğrenme, 5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER içinde üçgenlerde yardımcı elemanların inşasına yöneliktir."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","body":"**Doğru parçası:** İki uç nokta arasında kalan doğrusal bölümdür. Örneğin BC doğru parçasının uçları B ve C'dir.\n\n**Orta nokta:** Bir doğru parçasını eşit uzunlukta iki parçaya ayıran noktadır. M, BC'nin orta noktasıysa BM = MC'dir.\n\n**Orta dikme:** Bir doğru parçasını orta noktasından geçen ve ona dik olan doğrudur. Orta dikme üzerindeki her nokta, doğru parçasının iki ucuna eşit uzaklıktadır.\n\n**Üçgende karşı kenar:** Bir köşenin üzerinde bulunmadığı kenardır. ABC üçgeninde A köşesinin karşısındaki kenar BC'dir.\n\n**Kenarortay:** Bir üçgenin bir köşesini karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır. M, BC'nin orta noktasıysa AM, A köşesine ait kenarortaydır. Her üçgende üç kenarortay vardır.\n\n**Pergel açıklığı:** Pergelin iki ucu arasındaki uzaklıktır. Orta dikme inşasında B ve C merkezli yaylar aynı pergel açıklığıyla çizilir. Bu eşitlik, yayların kesişim noktalarının B ve C'ye eşit uzaklıkta olmasını sağlar."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","body":"Önce gerekli bilgileri kısa sorularla etkinleştirelim.\n\n1. **Soru:** Uzunluğu 10 cm olan KL doğru parçasının orta noktası N ise KN ve NL kaç santimetredir?  \n   **Hemen kontrol:** KN = NL = 5 cm. Çünkü orta nokta parçayı iki eşit uzunluğa ayırır.\n\n2. **Soru:** Bir nokta AB doğru parçasının orta dikmesi üzerindeyse bu noktanın A ve B'ye uzaklıkları için ne söylenir?  \n   **Hemen kontrol:** Uzaklıklar eşittir. Orta dikme üzerindeki her nokta uç noktalara eşit uzaklıktadır.\n\n3. **Soru:** Orta dikme inşasında A ve B merkezli yaylar farklı pergel açıklıklarıyla çizilirse güvenilir bir orta dikme elde edilir mi?  \n   **Hemen kontrol:** Hayır. Eş yarıçap koşulu bozulursa kesişim noktalarının A ve B'ye eşit uzaklıkta olduğu garanti edilemez.\n\n4. **Soru:** ABC üçgeninde D, BC üzerinde ve BD = DC ise AD hangi yardımcı elemandır?  \n   **Hemen kontrol:** AD, A köşesine ait kenarortaydır.\n\n5. **Soru:** Bir doğru parçasının iki ucundan çizilen eş yarıçaplı yayların iki noktada kesişmesi için pergel açıklığı nasıl seçilmelidir?  \n   **Hemen kontrol:** Açıklık, doğru parçasının yarısından büyük seçilmelidir. Böylece yaylar üstte ve altta iki ayrı noktada kesişebilir.\n\nBu soruların cevapları netse kenarortay inşasının temel dayanağı hazırdır: önce orta noktayı güvenilir biçimde bul, sonra karşı köşeyle birleştir."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","body":"ABC üçgeninde A köşesine ait kenarortayı inşa etmek için şu işlem sırasını uygula:\n\n1. A köşesinin karşısındaki BC kenarını belirle.\n2. Pergel açıklığını BC'nin yarısından büyük bir uzunluğa ayarla.\n3. Pergelin açıklığını değiştirmeden B merkezli, BC'nin iki tarafına uzanan yaylar çiz.\n4. Aynı açıklıkla C merkezli yaylar çiz; bu yaylar önceki yayları P ve Q noktalarında kessin.\n5. P ile Q'yu birleştir. PQ doğrusu, BC'nin orta dikmesidir.\n6. PQ ile BC'nin kesiştiği noktayı M olarak adlandır. Bu noktada BM = MC'dir.\n7. A ile M'yi cetvelle birleştir. Elde edilen AM doğru parçası A köşesine ait kenarortaydır.\n8. Son kontrol olarak M'nin BC üzerinde olduğunu ve BM ile MC'nin eşit olduğunu doğrula.\n\nKenarortayın tanımında diklik şartı yoktur. Bu nedenle AM'nin BC'ye dik görünmesi gerekmez; gerekli ve yeterli koşul M'nin BC'nin orta noktası olmasıdır."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","body":"**a) Orta dikme deneyimini gözden geçirme:** B ve C merkezli eş yarıçaplı iki çember düşün. Bu çemberlerin kesişim noktaları P ve Q olsun. BP = CP ve BQ = CQ olduğundan P ile Q, B ve C'ye eşit uzaklıktadır. B ve C'ye eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu doğru, BC'nin orta dikmesidir. Bu doğru BC'yi M noktasında keser ve BM = MC olur.\n\n**b) Bu deneyimi kenarortaya aktarma:** Kenarortay için aranan şey, karşı kenarın orta noktasıdır. Orta dikme inşası M'yi verir. A köşesini M'ye bağladığımızda AM'nin uçlarından biri üçgenin köşesi, diğeri karşı kenarın orta noktasıdır. Bu nedenle AM tanım gereği kenarortaydır. Orta dikmenin tamamı üçgenin yardımcı elemanı değildir; orta dikme yalnız M'yi bulmak için kullanılan inşa aracıdır.\n\n**c) Çıkarımı farklı üçgenlerde değerlendirme:** Çeşitkenar bir üçgende kenarortay çoğu zaman ne açıortay ne de yüksekliktir. Geniş açılı bir üçgende de seçilen köşe ile karşı kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçası üçgenin içinde kalır ve kenarortay olmayı sürdürür. İkizkenar üçgende tepe köşesinden tabana çizilen kenarortay, üçgenin simetrisi nedeniyle aynı zamanda yükseklik ve açıortay olabilir; bu özel durum bütün üçgenlere genellenemez.\n\nBu muhakemenin özeti şudur: **Orta dikme, orta noktayı belirler; köşe ile bu orta noktayı birleştiren doğru parçası kenarortayı oluşturur.**"},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","body":"Bu notun yapılandırılmış görseli olan **“Üçgende kenarortay inşa akışı”**, işlemi beş bağlı adıma ayırır: BC kenarını seçme, B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylar çizme, yay kesişimlerinden orta dikmeyi oluşturma, orta noktayı M olarak belirleme ve A ile M'yi birleştirme. Görseldeki sıra yalnız işlem sırasını gösterir; uzunluklar ölçekli değildir ve AM'nin BC'ye dik olduğu anlamına gelmez.\n\nAynı ilişki üç farklı biçimde temsil edilebilir:\n\n- **Sözel temsil:** “A köşesini BC kenarının orta noktasına bağla.”\n- **Sembolik temsil:** M ∈ BC ve BM = MC ise AM kenarortaydır.\n- **Geometrik inşa:** B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylarla BC'nin orta dikmesi çizilir; orta dikmenin BC ile kesişimi M bulunur; AM çizilir.\n\nBu temsiller birbirini tamamlar. Sembolik ifade, hangi eşitliğin denetlenmesi gerektiğini gösterir; geometrik inşa bu eşitliği ölçmeye bağımlı kalmadan kurar; sözel ifade ise yapılan işlemin amacını açıklar. Yalnız şekle bakarak karar vermek yeterli değildir, çünkü ölçekli olmayan bir çizimde eşit görünmeyen parçalar gerçekte eşit olabilir ya da tersi olabilir."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","body":"**Problem:** ABC üçgeninde BC = 8,4 cm'dir. A köşesine ait kenarortayı inşa et ve orta noktanın kenarı hangi uzunluklarda böldüğünü belirle.\n\n**Verilenler:** Karşı kenar BC, uzunluğu 8,4 cm; istenen A köşesine ait kenarortaydır.\n\n**Temsil ve strateji:** Önce BC'nin orta dikmesini inşa ederek orta nokta M bulunur; sonra A ile M birleştirilir.\n\n**Çözüm:** Pergel açıklığı 4,2 cm'den büyük seçilir. B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylar iki noktada kesiştirilir. Bu iki kesişim noktasından geçen doğru BC'yi M'de keser. M orta nokta olduğundan\nBM = MC = 8,4 ÷ 2 = 4,2 cm'dir.\nA ile M birleştirildiğinde AM, A köşesine ait kenarortay olur.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 4,2 + 4,2 = 8,4 olduğundan M, BC'yi iki eş parçaya ayırır. AM'nin kenarortay olması için gerekli koşul sağlanmıştır. AM'nin BC'ye dik olup olmaması bu sonucun ölçütü değildir."},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","body":"**Problem:** BC = 10 cm olan ABC üçgeninde bir öğrenci, BC üzerinde BD = 4 cm ve DC = 6 cm olacak biçimde D noktasını işaretleyip AD'yi çiziyor. AD bir kenarortay mıdır? Değilse doğru inşa nasıl tamamlanır?\n\n**Verilenler:** D, BC üzerindedir; ancak BD ve DC eşit değildir.\n\n**Temsil ve strateji:** Kenarortay tanımındaki “karşı kenarın orta noktası” koşulu denetlenir.\n\n**Çözüm:** BD = 4 cm ve DC = 6 cm olduğundan D, BC'nin orta noktası değildir. Bu nedenle AD, A köşesine ait kenarortay değildir. Doğru orta nokta M için\nBM = MC = 10 ÷ 2 = 5 cm olmalıdır.\nB ve C merkezli eş yarıçaplı yaylarla BC'nin orta dikmesi çizilir; orta dikmenin BC ile kesiştiği M bulunur ve AM çizilir.\n\n**Doğrulama ve yorum:** BM + MC = 5 + 5 = 10 cm ve BM = MC olduğundan M orta noktadır. Böylece AM kenarortaydır. Yalnızca bir köşeyi karşı kenar üzerindeki herhangi bir noktaya bağlamak kenarortay oluşturmaz."},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","body":"**Problem:** AB = AC olan ikizkenar ABC üçgeninde BC = 12 cm'dir. A köşesine ait kenarortayı inşa et. Bu özel üçgende kenarortayın başka hangi yardımcı elemanlarla çakışabileceğini değerlendir.\n\n**Verilenler:** AB = AC ve taban BC = 12 cm'dir.\n\n**Temsil ve strateji:** BC'nin orta noktası orta dikme inşasıyla bulunur. İkizkenar üçgenin A'dan geçen simetri doğrusu ile ilişki kurulur.\n\n**Çözüm:** B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylarla BC'nin orta dikmesi çizilir. Orta dikmenin BC'yi kestiği nokta M'dir. BM = MC = 12 ÷ 2 = 6 cm olur. A ile M birleştirildiğinde AM kenarortaydır.\n\nAB = AC olduğundan üçgen A'dan geçen bir simetri eksenine sahiptir. Bu eksen tabanın orta noktasından geçer. Dolayısıyla bu özel durumda AM aynı zamanda BC'ye dik olan yükseklik ve A açısını iki eş açıya ayıran açıortayla çakışır.\n\n**Doğrulama ve yorum:** BM = MC olduğu için kenarortay koşulu kesindir. Diklik ve açıların eşitliği ikizkenarlık koşulundan doğan özel sonuçlardır; çeşitkenar bir üçgende aynı sonucu varsaymak doğru değildir."},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","body":"Üç örnek aynı temel muhakemeyi farklı durumlarda sınadı:\n\n- Birinci örnekte orta nokta sayısal olarak 8,4 ÷ 2 = 4,2 cm ile doğrulandı.\n- İkinci örnekte “karşı kenar üzerindeki her nokta uygundur” yanılgısı, 4 cm ile 6 cm'nin eşit olmaması üzerinden çürütüldü.\n- Üçüncü örnekte kenarortayın ikizkenar üçgende yükseklik ve açıortayla çakışabileceği, fakat bunun özel bir simetri sonucu olduğu görüldü.\n\nHer kenarortay sorusunda ortak kontrol şeması şöyledir: **karşı kenarı belirle → orta noktayı inşa et → iki parçanın eşitliğini doğrula → köşe ile orta noktayı birleştir → özel görünüşlerden bağımsız olarak tanımı kontrol et.** Bu şema, ölçüler değişse de ve üçgenin türü farklılaşsa da geçerlidir."},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","body":"**Hata:** BC'nin orta dikmesini çizdikten sonra bu doğrunun kendisini “A köşesine ait kenarortay” sanmak.\n\n**Neden yanlış?** Orta dikme, BC'ye ait bir doğrudur; A köşesinden geçmek zorunda değildir. Kenarortay ise mutlaka üçgenin bir köşesinden başlayıp karşı kenarın orta noktasında biter.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Orta dikmeyi yalnız M orta noktasını bulmak için kullan. Sonra A ile M'yi birleştir. Çizdiğin yardımcı elemanın uçlarını söyleyebiliyorsan denetim kolaylaşır: kenarortayın uçları A ve M'dir."},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","body":"- **Pergel açıklığını değiştirmek:** B merkezli yaydan sonra açıklık değiştirilirse eş uzaklık özelliği bozulur. Düzeltme: İki merkez için aynı açıklığı koru.\n- **Yayları yalnız bir noktada kestirmek:** Tek kesişim noktası orta dikme doğrusunu belirlemeye yetmez. Düzeltme: Açıklığı yarı uzunluktan büyük seçerek iki kesişim noktası oluştur.\n- **Orta noktayı göz kararı seçmek:** Ölçekli olmayan çizim yanıltabilir. Düzeltme: Orta dikme inşası ya da eşit uzunluk denetimi kullan.\n- **Kenarortayı her zaman dik sanmak:** Diklik, kenarortayın tanım koşulu değildir. Düzeltme: BM = MC eşitliğine bak.\n- **Kenarortayı her zaman açıortay sanmak:** Bir köşeden çıkan iki doğru parçası aynı görünebilir. Düzeltme: Kenarortay karşı kenarı, açıortay köşe açısını iki eş parçaya ayırır.\n- **Özel durumu genellemek:** İkizkenar üçgende çakışan yardımcı elemanlar çeşitkenarda genellikle ayrıdır. Düzeltme: Üçgenin verilen özelliklerini her örnekte yeniden denetle."},{"sectionOrder":13,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","body":"Çalışmanı teslim etmeden önce şu maddeleri denetle:\n\n- [ ] Kenarortayın çıkacağı köşeyi ve bu köşenin karşı kenarını doğru belirledim.\n- [ ] Pergel açıklığını karşı kenarın yarısından büyük seçtim.\n- [ ] İki uçtan çizdiğim yaylarda aynı pergel açıklığını kullandım.\n- [ ] Yay kesişimlerini birleştirerek karşı kenarın orta dikmesini oluşturdum.\n- [ ] Orta dikmenin karşı kenarla kesişimini orta nokta olarak işaretledim.\n- [ ] Orta noktanın iki kenar parçasını eşit böldüğünü doğruladım.\n- [ ] Köşe ile orta noktayı birleştirdim ve doğru parçayı kenarortay olarak adlandırdım.\n- [ ] Diklik ya da açı eşitliği yoksa da tanıma göre karar verdim.\n- [ ] İkizkenar üçgendeki özel çakışmayı bütün üçgenlere genellemedim."}],"figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.node-4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.node-5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.alt":"Akış şemasında ABC üçgeninde A köşesine ait kenarortayın inşası için sırasıyla BC kenarının seçilmesi, B ve C merkezli eş yarıçaplı yayların çizilmesi, yay kesişimlerinden orta dikmenin oluşturulması, BC üzerindeki M orta noktasının işaretlenmesi ve A ile M noktasının birleştirilmesi gösterilir.","tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.caption":"Üçgende kenarortay inşa akışı","tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.node-1":"BC kenarını seç","tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.node-2":"B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylar çiz","tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.node-3":"Yay kesişimlerinden orta dikmeyi çiz","tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.node-4":"Orta dikmenin BC ile kesişimini M olarak işaretle","tr-g07-matematik-n025__fig.note.mat-7-5-2.node-5":"A ile M’yi birleştir: AM kenarortay"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-5-2","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-5-2","objectives":["MAT.7.5.2"],"lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta, bir doğru parçasının orta dikmesini inşa etme deneyimini kullanarak üçgende kenarortayın nasıl çizildiğini öğreneceksin. Bir üçgende seçtiğin köşenin karşısındaki kenarın orta noktasını yalnız cetvel ve pergel mantığıyla belirleyecek, sonra bu orta noktayı köşeye bağlayarak kenarortayı oluşturacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda şu gözlenebilir işleri yapabilmelisin: eş yarıçaplı yayların neden kullanıldığını açıklamak; bir kenarın orta noktasını doğru biçimde belirlemek; köşe ile karşı kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasını kenarortay olarak adlandırmak; kenarortayı yükseklik, açıortay ve orta dikmeden ayırmak; aynı yöntemi çeşitkenar, ikizkenar ve geniş açılı üçgenlerde uygulamak. Bu öğrenme, 5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER içinde üçgenlerde yardımcı elemanların inşasına yöneliktir.","keyConcepts":"**Doğru parçası:** İki uç nokta arasında kalan doğrusal bölümdür. Örneğin BC doğru parçasının uçları B ve C'dir.\n\n**Orta nokta:** Bir doğru parçasını eşit uzunlukta iki parçaya ayıran noktadır. M, BC'nin orta noktasıysa BM = MC'dir.\n\n**Orta dikme:** Bir doğru parçasını orta noktasından geçen ve ona dik olan doğrudur. Orta dikme üzerindeki her nokta, doğru parçasının iki ucuna eşit uzaklıktadır.\n\n**Üçgende karşı kenar:** Bir köşenin üzerinde bulunmadığı kenardır. ABC üçgeninde A köşesinin karşısındaki kenar BC'dir.\n\n**Kenarortay:** Bir üçgenin bir köşesini karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır. M, BC'nin orta noktasıysa AM, A köşesine ait kenarortaydır. Her üçgende üç kenarortay vardır.\n\n**Pergel açıklığı:** Pergelin iki ucu arasındaki uzaklıktır. Orta dikme inşasında B ve C merkezli yaylar aynı pergel açıklığıyla çizilir. Bu eşitlik, yayların kesişim noktalarının B ve C'ye eşit uzaklıkta olmasını sağlar.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\nÖnce gerekli bilgileri kısa sorularla etkinleştirelim.\n\n1. **Soru:** Uzunluğu 10 cm olan KL doğru parçasının orta noktası N ise KN ve NL kaç santimetredir?  \n   **Hemen kontrol:** KN = NL = 5 cm. Çünkü orta nokta parçayı iki eşit uzunluğa ayırır.\n\n2. **Soru:** Bir nokta AB doğru parçasının orta dikmesi üzerindeyse bu noktanın A ve B'ye uzaklıkları için ne söylenir?  \n   **Hemen kontrol:** Uzaklıklar eşittir. Orta dikme üzerindeki her nokta uç noktalara eşit uzaklıktadır.\n\n3. **Soru:** Orta dikme inşasında A ve B merkezli yaylar farklı pergel açıklıklarıyla çizilirse güvenilir bir orta dikme elde edilir mi?  \n   **Hemen kontrol:** Hayır. Eş yarıçap koşulu bozulursa kesişim noktalarının A ve B'ye eşit uzaklıkta olduğu garanti edilemez.\n\n4. **Soru:** ABC üçgeninde D, BC üzerinde ve BD = DC ise AD hangi yardımcı elemandır?  \n   **Hemen kontrol:** AD, A köşesine ait kenarortaydır.\n\n5. **Soru:** Bir doğru parçasının iki ucundan çizilen eş yarıçaplı yayların iki noktada kesişmesi için pergel açıklığı nasıl seçilmelidir?  \n   **Hemen kontrol:** Açıklık, doğru parçasının yarısından büyük seçilmelidir. Böylece yaylar üstte ve altta iki ayrı noktada kesişebilir.\n\nBu soruların cevapları netse kenarortay inşasının temel dayanağı hazırdır: önce orta noktayı güvenilir biçimde bul, sonra karşı köşeyle birleştir.","steps":"ABC üçgeninde A köşesine ait kenarortayı inşa etmek için şu işlem sırasını uygula:\n\n1. A köşesinin karşısındaki BC kenarını belirle.\n2. Pergel açıklığını BC'nin yarısından büyük bir uzunluğa ayarla.\n3. Pergelin açıklığını değiştirmeden B merkezli, BC'nin iki tarafına uzanan yaylar çiz.\n4. Aynı açıklıkla C merkezli yaylar çiz; bu yaylar önceki yayları P ve Q noktalarında kessin.\n5. P ile Q'yu birleştir. PQ doğrusu, BC'nin orta dikmesidir.\n6. PQ ile BC'nin kesiştiği noktayı M olarak adlandır. Bu noktada BM = MC'dir.\n7. A ile M'yi cetvelle birleştir. Elde edilen AM doğru parçası A köşesine ait kenarortaydır.\n8. Son kontrol olarak M'nin BC üzerinde olduğunu ve BM ile MC'nin eşit olduğunu doğrula.\n\nKenarortayın tanımında diklik şartı yoktur. Bu nedenle AM'nin BC'ye dik görünmesi gerekmez; gerekli ve yeterli koşul M'nin BC'nin orta noktası olmasıdır.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Orta dikme deneyimini gözden geçirme:** B ve C merkezli eş yarıçaplı iki çember düşün. Bu çemberlerin kesişim noktaları P ve Q olsun. BP = CP ve BQ = CQ olduğundan P ile Q, B ve C'ye eşit uzaklıktadır. B ve C'ye eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu doğru, BC'nin orta dikmesidir. Bu doğru BC'yi M noktasında keser ve BM = MC olur.\n\n**b) Bu deneyimi kenarortaya aktarma:** Kenarortay için aranan şey, karşı kenarın orta noktasıdır. Orta dikme inşası M'yi verir. A köşesini M'ye bağladığımızda AM'nin uçlarından biri üçgenin köşesi, diğeri karşı kenarın orta noktasıdır. Bu nedenle AM tanım gereği kenarortaydır. Orta dikmenin tamamı üçgenin yardımcı elemanı değildir; orta dikme yalnız M'yi bulmak için kullanılan inşa aracıdır.\n\n**c) Çıkarımı farklı üçgenlerde değerlendirme:** Çeşitkenar bir üçgende kenarortay çoğu zaman ne açıortay ne de yüksekliktir. Geniş açılı bir üçgende de seçilen köşe ile karşı kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçası üçgenin içinde kalır ve kenarortay olmayı sürdürür. İkizkenar üçgende tepe köşesinden tabana çizilen kenarortay, üçgenin simetrisi nedeniyle aynı zamanda yükseklik ve açıortay olabilir; bu özel durum bütün üçgenlere genellenemez.\n\nBu muhakemenin özeti şudur: **Orta dikme, orta noktayı belirler; köşe ile bu orta noktayı birleştiren doğru parçası kenarortayı oluşturur.**\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nBu notun yapılandırılmış görseli olan **“Üçgende kenarortay inşa akışı”**, işlemi beş bağlı adıma ayırır: BC kenarını seçme, B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylar çizme, yay kesişimlerinden orta dikmeyi oluşturma, orta noktayı M olarak belirleme ve A ile M'yi birleştirme. Görseldeki sıra yalnız işlem sırasını gösterir; uzunluklar ölçekli değildir ve AM'nin BC'ye dik olduğu anlamına gelmez.\n\nAynı ilişki üç farklı biçimde temsil edilebilir:\n\n- **Sözel temsil:** “A köşesini BC kenarının orta noktasına bağla.”\n- **Sembolik temsil:** M ∈ BC ve BM = MC ise AM kenarortaydır.\n- **Geometrik inşa:** B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylarla BC'nin orta dikmesi çizilir; orta dikmenin BC ile kesişimi M bulunur; AM çizilir.\n\nBu temsiller birbirini tamamlar. Sembolik ifade, hangi eşitliğin denetlenmesi gerektiğini gösterir; geometrik inşa bu eşitliği ölçmeye bağımlı kalmadan kurar; sözel ifade ise yapılan işlemin amacını açıklar. Yalnız şekle bakarak karar vermek yeterli değildir, çünkü ölçekli olmayan bir çizimde eşit görünmeyen parçalar gerçekte eşit olabilir ya da tersi olabilir.","workedExamples":["**Problem:** ABC üçgeninde BC = 8,4 cm'dir. A köşesine ait kenarortayı inşa et ve orta noktanın kenarı hangi uzunluklarda böldüğünü belirle.\n\n**Verilenler:** Karşı kenar BC, uzunluğu 8,4 cm; istenen A köşesine ait kenarortaydır.\n\n**Temsil ve strateji:** Önce BC'nin orta dikmesini inşa ederek orta nokta M bulunur; sonra A ile M birleştirilir.\n\n**Çözüm:** Pergel açıklığı 4,2 cm'den büyük seçilir. B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylar iki noktada kesiştirilir. Bu iki kesişim noktasından geçen doğru BC'yi M'de keser. M orta nokta olduğundan\nBM = MC = 8,4 ÷ 2 = 4,2 cm'dir.\nA ile M birleştirildiğinde AM, A köşesine ait kenarortay olur.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 4,2 + 4,2 = 8,4 olduğundan M, BC'yi iki eş parçaya ayırır. AM'nin kenarortay olması için gerekli koşul sağlanmıştır. AM'nin BC'ye dik olup olmaması bu sonucun ölçütü değildir.","**Problem:** BC = 10 cm olan ABC üçgeninde bir öğrenci, BC üzerinde BD = 4 cm ve DC = 6 cm olacak biçimde D noktasını işaretleyip AD'yi çiziyor. AD bir kenarortay mıdır? Değilse doğru inşa nasıl tamamlanır?\n\n**Verilenler:** D, BC üzerindedir; ancak BD ve DC eşit değildir.\n\n**Temsil ve strateji:** Kenarortay tanımındaki “karşı kenarın orta noktası” koşulu denetlenir.\n\n**Çözüm:** BD = 4 cm ve DC = 6 cm olduğundan D, BC'nin orta noktası değildir. Bu nedenle AD, A köşesine ait kenarortay değildir. Doğru orta nokta M için\nBM = MC = 10 ÷ 2 = 5 cm olmalıdır.\nB ve C merkezli eş yarıçaplı yaylarla BC'nin orta dikmesi çizilir; orta dikmenin BC ile kesiştiği M bulunur ve AM çizilir.\n\n**Doğrulama ve yorum:** BM + MC = 5 + 5 = 10 cm ve BM = MC olduğundan M orta noktadır. Böylece AM kenarortaydır. Yalnızca bir köşeyi karşı kenar üzerindeki herhangi bir noktaya bağlamak kenarortay oluşturmaz."],"commonMistakes":"**Hata:** BC'nin orta dikmesini çizdikten sonra bu doğrunun kendisini “A köşesine ait kenarortay” sanmak.\n\n**Neden yanlış?** Orta dikme, BC'ye ait bir doğrudur; A köşesinden geçmek zorunda değildir. Kenarortay ise mutlaka üçgenin bir köşesinden başlayıp karşı kenarın orta noktasında biter.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Orta dikmeyi yalnız M orta noktasını bulmak için kullan. Sonra A ile M'yi birleştir. Çizdiğin yardımcı elemanın uçlarını söyleyebiliyorsan denetim kolaylaşır: kenarortayın uçları A ve M'dir.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Pergel açıklığını değiştirmek:** B merkezli yaydan sonra açıklık değiştirilirse eş uzaklık özelliği bozulur. Düzeltme: İki merkez için aynı açıklığı koru.\n- **Yayları yalnız bir noktada kestirmek:** Tek kesişim noktası orta dikme doğrusunu belirlemeye yetmez. Düzeltme: Açıklığı yarı uzunluktan büyük seçerek iki kesişim noktası oluştur.\n- **Orta noktayı göz kararı seçmek:** Ölçekli olmayan çizim yanıltabilir. Düzeltme: Orta dikme inşası ya da eşit uzunluk denetimi kullan.\n- **Kenarortayı her zaman dik sanmak:** Diklik, kenarortayın tanım koşulu değildir. Düzeltme: BM = MC eşitliğine bak.\n- **Kenarortayı her zaman açıortay sanmak:** Bir köşeden çıkan iki doğru parçası aynı görünebilir. Düzeltme: Kenarortay karşı kenarı, açıortay köşe açısını iki eş parçaya ayırır.\n- **Özel durumu genellemek:** İkizkenar üçgende çakışan yardımcı elemanlar çeşitkenarda genellikle ayrıdır. Düzeltme: Üçgenin verilen özelliklerini her örnekte yeniden denetle.","selfCheck":["Çalışmanı teslim etmeden önce şu maddeleri denetle:","[ ] Kenarortayın çıkacağı köşeyi ve bu köşenin karşı kenarını doğru belirledim.","[ ] Pergel açıklığını karşı kenarın yarısından büyük seçtim.","[ ] İki uçtan çizdiğim yaylarda aynı pergel açıklığını kullandım.","[ ] Yay kesişimlerini birleştirerek karşı kenarın orta dikmesini oluşturdum.","[ ] Orta dikmenin karşı kenarla kesişimini orta nokta olarak işaretledim.","[ ] Orta noktanın iki kenar parçasını eşit böldüğünü doğruladım.","[ ] Köşe ile orta noktayı birleştirdim ve doğru parçayı kenarortay olarak adlandırdım.","[ ] Diklik ya da açı eşitliği yoksa da tanıma göre karar verdim.","[ ] İkizkenar üçgendeki özel çakışmayı bütün üçgenlere genellemedim.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Üçgende Kenarortay İnşası: Orta Dikmeden Kenarortaya: Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"375c8a5be5be5a3ab4c9effeae264ac747011d4845a3663460dc09620a24192d","reviewDecisionSha256":"d515bcc09180b479bc6bb0e08846500382eafe1ce9d553cc761fb4a5c939d2c9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:375c8a5be5be5a3ab4c9effeae264ac747011d4845a3663460dc09620a24192d","reviewedHash":"sha256:375c8a5be5be5a3ab4c9effeae264ac747011d4845a3663460dc09620a24192d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d515bcc09180b479bc6bb0e08846500382eafe1ce9d553cc761fb4a5c939d2c9; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n025","contentProjectionSha256":"375c8a5be5be5a3ab4c9effeae264ac747011d4845a3663460dc09620a24192d","reviewDecisionSha256":"d515bcc09180b479bc6bb0e08846500382eafe1ce9d553cc761fb4a5c939d2c9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n026","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","noteIndex":11,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","officialThemeCode":"MAT.7.6","officialThemeTitle":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","title":"Kategorik ve Nicel Veriyle İstatistiksel Araştırma ve Karar Verme","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveTitle":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayanan istatistiksel araştırma gerektiren durumları fark eder."},{"componentCode":"b","text":"Kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayanan betimleme veya karşılaştırma gerektirebilecek araştırma soruları oluşturur."},{"componentCode":"c","text":"Kategorik veya nicel (sürekli) veriye ulaşmak için plan yapar."},{"componentCode":"ç","text":"Kategorik veya nicel (sürekli) veriye ve araştırma sorusuna uygun anket soruları hazırlar."},{"componentCode":"d","text":"Anketi kullanarak veri toplar veya hazır veriye ulaşır."},{"componentCode":"e","text":"Veri görselleştirme (çizgi grafiği, nokta grafiği gibi) ve özetleme (aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık ve ortalama mutlak sapma) araçlarını seçme gerekçelerini belirtir."},{"componentCode":"f","text":"Toplanan veriyi uygun araçlarla analiz eder."},{"componentCode":"g","text":"Araştırma sonuçlarını elde eder."},{"componentCode":"ğ","text":"Araştırmada ulaştığı sonuçlara yönelik gerekçeler sunar."},{"componentCode":"h","text":"Araştırma sonuçlarının araştırma sorusuna ne düzeyde cevap verdiğini değerlendirir."},{"componentCode":"ı","text":"Araştırma süreci adımlarını değerlendirerek araştırma sürecine uygun olmayan adımları yeniden planlar."}],"processComponentsOfficialText":"a) Kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayanan istatistiksel araştırma gerektiren durumları fark eder. b) Kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayanan betimleme veya karşılaştırma gerektirebilecek araştırma soruları oluşturur. c) Kategorik veya nicel (sürekli) veriye ulaşmak için plan yapar. ç) Kategorik veya nicel (sürekli) veriye ve araştırma sorusuna uygun anket soruları hazırlar. d) Anketi kullanarak veri toplar veya hazır veriye ulaşır. e) Veri görselleştirme (çizgi grafiği, nokta grafiği gibi) ve özetleme (aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık ve ortalama mutlak sapma) araçlarını seçme gerekçelerini belirtir. f) Toplanan veriyi uygun araçlarla analiz eder. g) Araştırma sonuçlarını elde eder. ğ) Araştırmada ulaştığı sonuçlara yönelik gerekçeler sunar. h) Araştırma sonuçlarının araştırma sorusuna ne düzeyde cevap verdiğini değerlendirir. ı) Araştırma süreci adımlarını değerlendirerek araştırma sürecine uygun olmayan adımları yeniden planlar.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"Bu notta kategorik veya nicel (sürekli) veri gerektiren bir durumu istatistiksel araştırmaya dönüştürmeyi öğreneceksin. Araştırma sorusu oluşturacak, evreni ve veri toplama planını belirleyecek, tarafsız anket soruları hazırlayacak, veriyi toplayıp uygun tablo, grafik ve özetleme araçlarıyla inceleyecek, sonuca kanıt gösterecek ve sürecin araştırma sorusuna ne ölçüde cevap verdiğini değerlendireceksin. Gerekirse uygun olmayan adımı yeniden planlayacaksın. Başarı ölçütleri şunlardır: Veri türünü doğru adlandırabilirim; ölçülebilir ve karşılaştırılabilir bir araştırma sorusu yazabilirim; örneklem, araç ve zaman planını açıklayabilirim; aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık ve ortalama mutlak sapmayı gerektiğinde doğru hesaplayabilirim; grafik veya özet ölçüsü seçimimi gerekçelendirebilirim; sonuç cümlesini veriye dayandırabilirim.\n\n**Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. “Öğrencilerin okula geliş biçimi: yürüyerek, servisle, toplu taşımayla” verisi hangi türdedir? **Cevap:** Kategorik veridir; sonuçlar sayı ölçümü değil sınıf adlarıdır. 2. “Bir bitkinin boyu 18,4 cm; 18,7 cm; 19,1 cm …” verisi hangi türdedir? **Cevap:** Nicel (sürekli) veridir; ölçüm, iki değer arasında ara değerler alabilir. 3. 6, 8 ve 10 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? **Cevap:** (6 + 8 + 10) / 3 = 8. 4. Sıralı 3, 5, 5, 9 veri grubunun ortancası, tepe değeri ve açıklığı nedir? **Cevap:** Ortanca 5, tepe değer 5, açıklık 9 - 3 = 6'dır. **Temel kavramlar** - **İstatistiksel araştırma sorusu:** Cevabı birden çok kişiden ya da ölçümden veri toplamayı ve verideki değişkenliği incelemeyi gerektiren sorudur. “Sınıfımızdaki herkesin boyu kaçtır?” araştırma sorusudur; “Ali'nin boyu kaçtır?” tek ölçümlük bir sorudur. - **Kategorik veri:** Gözlemleri adlandırılmış gruplara ayırır; örneğin ulaşım türü veya seçilen kulüp. - **Nicel (sürekli) veri:** Ölçümle elde edilir; süre, sıcaklık, boy ve kütle gibi değerler ara değerler alabilir. - **Evren:** Sonuç hakkında konuşmak istediğimiz bütün grup. **Örneklem:** Evrenden veri topladığımız daha küçük grup. Örneklem, evreni temsil etmelidir. - **Sıklık:** Bir değerin veya kategorinin kaç kez görüldüğü. **Göreli sıklık/yüzde:** Sıklığın toplam gözlem sayısına oranı. - **Aritmetik ortalama:** Değerler toplamının veri sayısına bölümü. **Ortanca:** Sıralı verinin ortasındaki değer. **Tepe değer:** En sık görülen değer. **Açıklık:** En büyük değer ile en küçük değerin farkı. - **Ortalama mutlak sapma (OMS):** Her değerin aritmetik ortalamaya uzaklığının mutlak değerleri toplanıp veri sayısına bölünür. Küçük OMS, verilerin ortalama çevresinde daha toplu olduğunu gösterir. - **Yanlı soru:** Cevaplayanı belirli bir seçeneğe yönelten soru. Tarafsız bir soru değer yargısı içermez ve seçenekleri dengeli verir. ## Adım adım konu anlatımı 1. **Araştırma gereksinimini fark et.** Tek bir gözlemle cevaplanamayan, kişiler veya ölçümler arasında değişkenlik bulunan durumu belirle. Önce verinin kategorik mi, nicel (sürekli) mi olacağını tahmin et. 2. **Araştırma sorusunu yaz.** Soru; evreni, incelenen değişkeni ve gerekiyorsa karşılaştırılan grupları açıkça göstermelidir. “7. sınıf öğrencilerinin hafta içi uyku süreleri ile hafta sonu uyku süreleri nasıl farklılaşır?” ölçülebilir ve karşılaştırılabilir bir sorudur. 3. **Plan yap.** Evreni ve örneklemi, veri kaynağını, ölçüm birimini, veri toplama zamanını ve kayıt biçimini belirle. Aynı kişiden birden çok ölçüm alınacaksa koşulları mümkün olduğunca sabit tut. 4. **Uygun anket veya ölçüm sorusu hazırla.** Kategorik soruda seçenekler açık, birbirini dışlayan ve yeterli olmalıdır; gerekirse “Diğer” seçeneği eklenir. Nicel veride ölçü birimi ve zaman aralığı belirtilir. “Dün kaç dakika kitap okudun?” sorusu, “Çok kitap okur musun?” sorusundan daha ölçülebilirdir. 5. **Veriyi topla ve temizle.** Eksik, birimi belirsiz veya olanaksız kayıtları işaretle; ancak veriyi sonucu istediğin yöne çekmek için silme. Düzeltilen veya dışarıda bırakılan kayıtların gerekçesini yaz. 6. **Temsil ve özetleme aracını seç.** Kategorik veride sıklık tablosu ve sütun grafiği karşılaştırmayı kolaylaştırır. Sürekli veride nokta grafiği dağılımı, çizgi grafiği zamana göre değişimi gösterir. Ortalama genel düzeyi; ortanca uç değerlerin etkisini azaltan merkezi; açıklık ve OMS yayılımı gösterir. Aracı yalnız alışkanlıkla değil araştırma sorusuna göre seç. 7. **Analiz et.** Gerekli sıklıkları, yüzdeleri ve özet ölçülerini hesapla. Grupları aynı ölçütlerle karşılaştır. Farkın büyüklüğünü ve verideki yayılımı birlikte değerlendir. 8. **Sonuç ve gerekçe sun.** Sonuç cümlesinde hangi verinin iddiayı desteklediğini belirt. “A grubunun ortalaması daha yüksektir” demek yerine değerleri yaz ve farkı açıkla. 9. **Araştırma sorusuna cevap düzeyini değerlendir.** Örneklem yeterli mi, soru tarafsız mı, ölçüm koşulları eşit mi, grafik doğru mu? Eksik varsa soruyu, örneklemi veya veri toplama aracını yeniden planla. Araştırma süreci doğrusal değil, gerektiğinde önceki adıma dönülen bir döngüdür. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**, 16 öğrencinin kulüp tercihlerini sütun grafiğiyle gösterir: müzik 4, bilim 7, spor 5 öğrencidir. Sütunların yükseklikleri sıklıkları karşılaştırmayı kolaylaştırır. Aynı veri sıklık tablosuna dönüştürüldüğünde toplamın 4 + 7 + 5 = 16 olduğu görülür; yüzdeler sırasıyla %25, %43,75 ve %31,25'tir. Grafik “hangi kulübün kaç kez seçildiğini” gösterir; öğrencilerin seçim nedenlerini, başka kulüplerin bulunup bulunmadığını veya sonucun bütün okul için geçerli olup olmadığını göstermez. Bu nedenle her temsilin hem sağladığı bilgiyi hem sınırını açıklamak gerekir. Kategorik veride tablo kesin sayıları, sütun grafiği karşılaştırmayı; sürekli veride nokta grafiği tek tek değerleri ve kümelenmeyi, özet ölçüler ise dağılımı birkaç sayıyla görmeyi sağlar. Bir temsilden diğerine geçerken toplam gözlem sayısı ve birimler korunmalıdır. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — Kategorik veride iki sınıfı karşılaştırma **Soru:** 7A ve 7B sınıflarındaki öğrencilerin okula geliş biçimleri karşılaştırılıyor. Veriler şöyledir: 7A'da yürüyerek 8, servisle 6, toplu taşımayla 4, bisikletle 2 öğrenci; 7B'de yürüyerek 4, servisle 9, toplu taşımayla 5, bisikletle 2 öğrenci vardır. Ne söylenebilir? **Verilenleri belirleme:** Değişken “okula geliş biçimi”dir ve kategoriktir. Her sınıfta 20 öğrenci vardır. **Temsil seçimi:** Aynı kategoriler iki sınıfta karşılaştırıldığı için yan yana sütun grafiği veya iki sütunlu sıklık tablosu uygundur. **Çözüm:** 7A'da yürüyenlerin oranı 8/20 = %40, 7B'de 4/20 = %20'dir. Servis kullananların oranı 7A'da 6/20 = %30, 7B'de 9/20 = %45'tir. Toplu taşıma oranları %20 ve %25; bisiklet oranları her iki sınıfta %10'dur. **Yorum:** 7A'da yürüyerek gelenlerin oranı daha yüksek, 7B'de servis kullananların oranı daha yüksektir. “7A öğrencileri genel olarak daha çevrecidir” sonucu bu veriden çıkarılamaz; ulaşım tercihinin nedeni araştırılmamıştır. **Doğrulama:** Her sınıftaki sıklıklar 20'ye, yüzdeler %100'e tamamlanır: 40 + 30 + 20 + 10 = 100 ve 20 + 45 + 25 + 10 = 100. ### Çözümlü örnek 2 — Aynı merkez, farklı yayılım **Soru:** İki grubun günlük okuma süreleri dakikadır. A grubu: 20, 22, 24, 24, 25, 25, 27, 29. B grubu: 18, 20, 22, 24, 25, 27, 29, 31. Hangi grup daha tutarlıdır? **Verilenleri belirleme:** Değişken süre olduğu için nicel (sürekli) veridir. Her grupta sekiz ölçüm vardır. **Temsil seçimi:** Nokta grafiği dağılımı gösterir; ortalama ve ortanca merkezi, açıklık ve OMS yayılımı karşılaştırır. **Çözüm:** Her iki grubun toplamı 196'dır; aritmetik ortalama 196/8 = 24,5 dakikadır. Her iki grubun ortancası da sıralı 4. ve 5. değerlerin ortalaması olan (24 + 25)/2 = 24,5'tir. A grubunun açıklığı 29 - 20 = 9, B grubunun açıklığı 31 - 18 = 13'tür. A grubunda ortalamaya mutlak uzaklıkların toplamı 16, OMS = 16/8 = 2'dir. B grubunda toplam mutlak uzaklık 28, OMS = 28/8 = 3,5'tir. **Yorum:** Merkez ölçüleri eşit olsa da A grubu daha tutarlıdır; çünkü hem açıklığı hem OMS'si daha küçüktür. **Doğrulama:** Her iki grubun ortalamasının 24,5 olması, toplamların eşit ve veri sayılarının aynı olmasıyla doğrulanır. OMS hesaplarında tüm uzaklıkların negatif olmaması için mutlak değer kullanılmıştır. ### Çözümlü örnek 3 — Yanlı anketi yeniden planlama **Soru:** “Okulumuzun çok başarılı kantininde lezzetli sıcak yemeklerin her gün satılmasını destekliyor musunuz?” sorusu 30 kantin müşterisine sorulmuş ve 24 “Evet” cevabı alınmıştır. “Öğrencilerin %80'i uygulamayı destekliyor” sonucu güvenilir midir? **Verilenleri belirleme:** 24/30 = %80 hesabı örneklem içinde doğrudur; ancak soru yönlendiricidir ve yalnız kantin müşterileri seçilmiştir. **Hata analizi:** “Çok başarılı” ve “lezzetli” ifadeleri olumlu cevaba yöneltir. Kantini kullanmayan öğrenciler örneklemde yoktur. Bu iki durum, bütün öğrenciler için genelleme yapmayı engeller. **Yeniden plan:** Evren “okuldaki bütün öğrenciler” olarak tanımlanır. Her sınıf düzeyinden rastgele öğrenci seçilir. Tarafsız soru şöyle yazılabilir: “Kantinde sıcak yemeklerin sunulma sıklığı için hangi seçeneği tercih edersiniz: hiç, haftada 1 gün, haftada 2-3 gün, haftada 4-5 gün?” Sınıf düzeyi de ayrı kaydedilerek tercihlerin gruplara göre değişip değişmediği incelenir. **Yorum ve doğrulama:** İlk veri yalnız ankete katılan kantin müşterilerini betimler; okul geneline ait karar için yeterli değildir. Yeni plan, örneklem ve soru kaynaklı yanlılığı azaltır. Sonuç raporunda örneklem büyüklüğü ve seçilme yöntemi açıkça yazılmalıdır. ## Sık yapılan hatalar - **Tek kişilik soruyu istatistiksel araştırma sanmak:** “Ayşe kaç dakika okudu?” değişkenlik incelemez. **Düzeltme ölçütü:** Soru, bir grup veya birden çok ölçüm gerektirmelidir. - **Kategorik veriye aritmetik ortalama uygulamak:** Ulaşım türlerinin ortalaması alınamaz. **Düzeltme ölçütü:** Kategori için sıklık, yüzde veya tepe değer; sayısal ölçüm için uygun merkez ve yayılım ölçüsü seçilir. - **Ortalamayı tek başına yeterli görmek:** Aynı ortalamaya sahip dağılımların yayılımı farklı olabilir. **Düzeltme ölçütü:** En az bir merkez ve bir yayılım ölçüsü birlikte incelenir. - **Yönlendirici veya belirsiz soru sormak:** “Çok spor yapar mısın?” kişiden kişiye değişir. **Düzeltme ölçütü:** Zaman aralığı, birim ve tarafsız ifadeler açık olmalıdır. - **Örneklem sonucunu koşulsuz olarak evrene genellemek:** Yalnız bir kulüp üyelerinden alınan cevaplar bütün okulu temsil etmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Örneklemin nasıl seçildiği ve kimi temsil ettiği açıklanır. - **Grafiği süslemek için ölçekleri bozmak:** Eşit aralıklara eşit görsel mesafe verilmelidir. **Düzeltme ölçütü:** Eksen başlangıcı, aralıkları ve birimleri kontrol edilir. - **Sonucu gerekçesiz yazmak:** “A grubu daha iyi” belirsizdir. **Düzeltme ölçütü:** Hangi ölçüte göre ve hangi sayısal kanıtla karar verildiği belirtilir.\n\nBu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.\n\n## Bu konuda ne öğreneceğim? Bu notta kategorik veya nicel (sürekli) veri gerektiren bir durumu istatistiksel araştırmaya dönüştürmeyi öğreneceksin. Araştırma sorusu oluşturacak, evreni ve veri toplama planını belirleyecek, tarafsız anket soruları hazırlayacak, veriyi toplayıp uygun tablo, grafik ve özetleme araçlarıyla inceleyecek, sonuca kanıt gösterecek ve sürecin araştırma sorusuna ne ölçüde cevap verdiğini değerlendireceksin. Gerekirse uygun olmayan adımı yeniden planlayacaksın. Başarı ölçütleri şunlardır: Veri türünü doğru adlandırabilirim; ölçülebilir ve karşılaştırılabilir bir araştırma sorusu yazabilirim; örneklem, araç ve zaman planını açıklayabilirim; aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık ve ortalama mutlak sapmayı gerektiğinde doğru hesaplayabilirim; grafik veya özet ölçüsü seçimimi gerekçelendirebilirim; sonuç cümlesini veriye dayandırabilirim. ## Ön koşullar ve temel kavramlar **Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. “Öğrencilerin okula geliş biçimi: yürüyerek, servisle, toplu taşımayla” verisi hangi türdedir? **Cevap:** Kategorik veridir; sonuçlar sayı ölçümü değil sınıf adlarıdır. 2. “Bir bitkinin boyu 18,4 cm; 18,7 cm; 19,1 cm …” verisi hangi türdedir? **Cevap:** Nicel (sürekli) veridir; ölçüm, iki değer arasında ara değerler alabilir. 3. 6, 8 ve 10 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? **Cevap:** (6 + 8 + 10) / 3 = 8. 4. Sıralı 3, 5, 5, 9 veri grubunun ortancası, tepe değeri ve açıklığı nedir? **Cevap:** Ortanca 5, tepe değer 5, açıklık 9 - 3 = 6'dır. **Temel kavramlar** - **İstatistiksel araştırma sorusu:** Cevabı birden çok kişiden ya da ölçümden veri toplamayı ve verideki değişkenliği incelemeyi gerektiren sorudur. “Sınıfımızdaki herkesin boyu kaçtır?” araştırma sorusudur; “Ali'nin boyu kaçtır?” tek ölçümlük bir sorudur. - **Kategorik veri:** Gözlemleri adlandırılmış gruplara ayırır; örneğin ulaşım türü veya seçilen kulüp. - **Nicel (sürekli) veri:** Ölçümle elde edilir; süre, sıcaklık, boy ve kütle gibi değerler ara değerler alabilir. - **Evren:** Sonuç hakkında konuşmak istediğimiz bütün grup. **Örneklem:** Evrenden veri topladığımız daha küçük grup. Örneklem, evreni temsil etmelidir. - **Sıklık:** Bir değerin veya kategorinin kaç kez görüldüğü. **Göreli sıklık/yüzde:** Sıklığın toplam gözlem sayısına oranı. - **Aritmetik ortalama:** Değerler toplamının veri sayısına bölümü. **Ortanca:** Sıralı verinin ortasındaki değer. **Tepe değer:** En sık görülen değer. **Açıklık:** En büyük değer ile en küçük değerin farkı. - **Ortalama mutlak sapma (OMS):** Her değerin aritmetik ortalamaya uzaklığının mutlak değerleri toplanıp veri sayısına bölünür. Küçük OMS, verilerin ortalama çevresinde daha toplu olduğunu gösterir. - **Yanlı soru:** Cevaplayanı belirli bir seçeneğe yönelten soru. Tarafsız bir soru değer yargısı içermez ve seçenekleri dengeli verir. ## Adım adım konu anlatımı 1. **Araştırma gereksinimini fark et.** Tek bir gözlemle cevaplanamayan, kişiler veya ölçümler arasında değişkenlik bulunan durumu belirle. Önce verinin kategorik mi, nicel (sürekli) mi olacağını tahmin et. 2. **Araştırma sorusunu yaz.** Soru; evreni, incelenen değişkeni ve gerekiyorsa karşılaştırılan grupları açıkça göstermelidir. “7. sınıf öğrencilerinin hafta içi uyku süreleri ile hafta sonu uyku süreleri nasıl farklılaşır?” ölçülebilir ve karşılaştırılabilir bir sorudur. 3. **Plan yap.** Evreni ve örneklemi, veri kaynağını, ölçüm birimini, veri toplama zamanını ve kayıt biçimini belirle. Aynı kişiden birden çok ölçüm alınacaksa koşulları mümkün olduğunca sabit tut. 4. **Uygun anket veya ölçüm sorusu hazırla.** Kategorik soruda seçenekler açık, birbirini dışlayan ve yeterli olmalıdır; gerekirse “Diğer” seçeneği eklenir. Nicel veride ölçü birimi ve zaman aralığı belirtilir. “Dün kaç dakika kitap okudun?” sorusu, “Çok kitap okur musun?” sorusundan daha ölçülebilirdir. 5. **Veriyi topla ve temizle.** Eksik, birimi belirsiz veya olanaksız kayıtları işaretle; ancak veriyi sonucu istediğin yöne çekmek için silme. Düzeltilen veya dışarıda bırakılan kayıtların gerekçesini yaz. 6. **Temsil ve özetleme aracını seç.** Kategorik veride sıklık tablosu ve sütun grafiği karşılaştırmayı kolaylaştırır. Sürekli veride nokta grafiği dağılımı, çizgi grafiği zamana göre değişimi gösterir. Ortalama genel düzeyi; ortanca uç değerlerin etkisini azaltan merkezi; açıklık ve OMS yayılımı gösterir. Aracı yalnız alışkanlıkla değil araştırma sorusuna göre seç. 7. **Analiz et.** Gerekli sıklıkları, yüzdeleri ve özet ölçülerini hesapla. Grupları aynı ölçütlerle karşılaştır. Farkın büyüklüğünü ve verideki yayılımı birlikte değerlendir. 8. **Sonuç ve gerekçe sun.** Sonuç cümlesinde hangi verinin iddiayı desteklediğini belirt. “A grubunun ortalaması daha yüksektir” demek yerine değerleri yaz ve farkı açıkla. 9. **Araştırma sorusuna cevap düzeyini değerlendir.** Örneklem yeterli mi, soru tarafsız mı, ölçüm koşulları eşit mi, grafik doğru mu? Eksik varsa soruyu, örneklemi veya veri toplama aracını yeniden planla. Araştırma süreci doğrusal değil, gerektiğinde önceki adıma dönülen bir döngüdür. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**, 16 öğrencinin kulüp tercihlerini sütun grafiğiyle gösterir: müzik 4, bilim 7, spor 5 öğrencidir. Sütunların yükseklikleri sıklıkları karşılaştırmayı kolaylaştırır. Aynı veri sıklık tablosuna dönüştürüldüğünde toplamın 4 + 7 + 5 = 16 olduğu görülür; yüzdeler sırasıyla %25, %43,75 ve %31,25'tir. Grafik “hangi kulübün kaç kez seçildiğini” gösterir; öğrencilerin seçim nedenlerini, başka kulüplerin bulunup bulunmadığını veya sonucun bütün okul için geçerli olup olmadığını göstermez. Bu nedenle her temsilin hem sağladığı bilgiyi hem sınırını açıklamak gerekir. Kategorik veride tablo kesin sayıları, sütun grafiği karşılaştırmayı; sürekli veride nokta grafiği tek tek değerleri ve kümelenmeyi, özet ölçüler ise dağılımı birkaç sayıyla görmeyi sağlar. Bir temsilden diğerine geçerken toplam gözlem sayısı ve birimler korunmalıdır. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — Kategorik veride iki sınıfı karşılaştırma **Soru:** 7A ve 7B sınıflarındaki öğrencilerin okula geliş biçimleri karşılaştırılıyor. Veriler şöyledir: 7A'da yürüyerek 8, servisle 6, toplu taşımayla 4, bisikletle 2 öğrenci; 7B'de yürüyerek 4, servisle 9, toplu taşımayla 5, bisikletle 2 öğrenci vardır. Ne söylenebilir? **Verilenleri belirleme:** Değişken “okula geliş biçimi”dir ve kategoriktir. Her sınıfta 20 öğrenci vardır. **Temsil seçimi:** Aynı kategoriler iki sınıfta karşılaştırıldığı için yan yana sütun grafiği veya iki sütunlu sıklık tablosu uygundur. **Çözüm:** 7A'da yürüyenlerin oranı 8/20 = %40, 7B'de 4/20 = %20'dir. Servis kullananların oranı 7A'da 6/20 = %30, 7B'de 9/20 = %45'tir. Toplu taşıma oranları %20 ve %25; bisiklet oranları her iki sınıfta %10'dur. **Yorum:** 7A'da yürüyerek gelenlerin oranı daha yüksek, 7B'de servis kullananların oranı daha yüksektir. “7A öğrencileri genel olarak daha çevrecidir” sonucu bu veriden çıkarılamaz; ulaşım tercihinin nedeni araştırılmamıştır. **Doğrulama:** Her sınıftaki sıklıklar 20'ye, yüzdeler %100'e tamamlanır: 40 + 30 + 20 + 10 = 100 ve 20 + 45 + 25 + 10 = 100. ### Çözümlü örnek 2 — Aynı merkez, farklı yayılım **Soru:** İki grubun günlük okuma süreleri dakikadır. A grubu: 20, 22, 24, 24, 25, 25, 27, 29. B grubu: 18, 20, 22, 24, 25, 27, 29, 31. Hangi grup daha tutarlıdır? **Verilenleri belirleme:** Değişken süre olduğu için nicel (sürekli) veridir. Her grupta sekiz ölçüm vardır. **Temsil seçimi:** Nokta grafiği dağılımı gösterir; ortalama ve ortanca merkezi, açıklık ve OMS yayılımı karşılaştırır. **Çözüm:** Her iki grubun toplamı 196'dır; aritmetik ortalama 196/8 = 24,5 dakikadır. Her iki grubun ortancası da sıralı 4. ve 5. değerlerin ortalaması olan (24 + 25)/2 = 24,5'tir. A grubunun açıklığı 29 - 20 = 9, B grubunun açıklığı 31 - 18 = 13'tür. A grubunda ortalamaya mutlak uzaklıkların toplamı 16, OMS = 16/8 = 2'dir. B grubunda toplam mutlak uzaklık 28, OMS = 28/8 = 3,5'tir. **Yorum:** Merkez ölçüleri eşit olsa da A grubu daha tutarlıdır; çünkü hem açıklığı hem OMS'si daha küçüktür. **Doğrulama:** Her iki grubun ortalamasının 24,5 olması, toplamların eşit ve veri sayılarının aynı olmasıyla doğrulanır. OMS hesaplarında tüm uzaklıkların negatif olmaması için mutlak değer kullanılmıştır. ### Çözümlü örnek 3 — Yanlı anketi yeniden planlama **Soru:** “Okulumuzun çok başarılı kantininde lezzetli sıcak yemeklerin her gün satılmasını destekliyor musunuz?” sorusu 30 kantin müşterisine sorulmuş ve 24 “Evet” cevabı alınmıştır. “Öğrencilerin %80'i uygulamayı destekliyor” sonucu güvenilir midir? **Verilenleri belirleme:** 24/30 = %80 hesabı örneklem içinde doğrudur; ancak soru yönlendiricidir ve yalnız kantin müşterileri seçilmiştir. **Hata analizi:** “Çok başarılı” ve “lezzetli” ifadeleri olumlu cevaba yöneltir. Kantini kullanmayan öğrenciler örneklemde yoktur. Bu iki durum, bütün öğrenciler için genelleme yapmayı engeller. **Yeniden plan:** Evren “okuldaki bütün öğrenciler” olarak tanımlanır. Her sınıf düzeyinden rastgele öğrenci seçilir. Tarafsız soru şöyle yazılabilir: “Kantinde sıcak yemeklerin sunulma sıklığı için hangi seçeneği tercih edersiniz: hiç, haftada 1 gün, haftada 2-3 gün, haftada 4-5 gün?” Sınıf düzeyi de ayrı kaydedilerek tercihlerin gruplara göre değişip değişmediği incelenir. **Yorum ve doğrulama:** İlk veri yalnız ankete katılan kantin müşterilerini betimler; okul geneline ait karar için yeterli değildir. Yeni plan, örneklem ve soru kaynaklı yanlılığı azaltır. Sonuç raporunda örneklem büyüklüğü ve seçilme yöntemi açıkça yazılmalıdır. ## Sık yapılan hatalar - **Tek kişilik soruyu istatistiksel araştırma sanmak:** “Ayşe kaç dakika okudu?” değişkenlik incelemez. **Düzeltme ölçütü:** Soru, bir grup veya birden çok ölçüm gerektirmelidir. - **Kategorik veriye aritmetik ortalama uygulamak:** Ulaşım türlerinin ortalaması alınamaz. **Düzeltme ölçütü:** Kategori için sıklık, yüzde veya tepe değer; sayısal ölçüm için uygun merkez ve yayılım ölçüsü seçilir. - **Ortalamayı tek başına yeterli görmek:** Aynı ortalamaya sahip dağılımların yayılımı farklı olabilir. **Düzeltme ölçütü:** En az bir merkez ve bir yayılım ölçüsü birlikte incelenir. - **Yönlendirici veya belirsiz soru sormak:** “Çok spor yapar mısın?” kişiden kişiye değişir. **Düzeltme ölçütü:** Zaman aralığı, birim ve tarafsız ifadeler açık olmalıdır. - **Örneklem sonucunu koşulsuz olarak evrene genellemek:** Yalnız bir kulüp üyelerinden alınan cevaplar bütün okulu temsil etmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Örneklemin nasıl seçildiği ve kimi temsil ettiği açıklanır. - **Grafiği süslemek için ölçekleri bozmak:** Eşit aralıklara eşit görsel mesafe verilmelidir. **Düzeltme ölçütü:** Eksen başlangıcı, aralıkları ve birimleri kontrol edilir. - **Sonucu gerekçesiz yazmak:** “A grubu daha iyi” belirsizdir. **Düzeltme ölçütü:** Hangi ölçüte göre ve hangi sayısal kanıtla karar verildiği belirtilir. ## Kısa öz kontrol listesi - [ ] Sorunun istatistiksel araştırma gerektirdiğini ve veri türünü açıkladım. - [ ] Evreni, örneklemi, değişkeni, birimi ve veri toplama zamanını belirledim. - [ ] Anket veya ölçüm sorularım tarafsız, açık ve kaydedilebilir cevaplıdır. - [ ] Eksik veya hatalı kayıtlarla ne yaptığımı gerekçelendirdim. - [ ] Tablo, grafik ve özet ölçüsü seçimimi araştırma sorusuyla ilişkilendirdim. - [ ] Hesapları yeniden kontrol ettim; toplam sıklık ve yüzdeler veri sayısıyla uyumludur. - [ ] Sonuç cümlemde sayısal veya görsel kanıt kullandım. - [ ] Sonucun yalnız veri toplanan gruba ve koşullara göre geçerli olduğunu belirttim. - [ ] Araştırma sorusuna yeterince cevap vermeyen adımı belirleyip yeniden planladım. Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\n- Çözümlü örnek 1 — Durum: Okulda ulaşım türü ile geliş süresi arasındaki ilişki araştırılacak. Kanıt: Her katmandan öğrenci seçilen örneklemde ulaşım türü kategorik, dakika cinsinden süre nicel değişken olarak kaydediliyor. Soru: Bu kayıtlardan hangi sonuç çıkar? Çözüm: Katmanlı örneklem ve eşleştirilmiş iki veri, ilişkinin okul geneline yorumlanmasını tek kulüp örnekleminden daha güçlü destekler. Gerekçe: Araştırma tasarımı soru, veri türü, temsil ve etik toplama ilkelerini birlikte korur. Sonuç yalnız verilen koşullarla sınırlı tutulur; kayıtta bulunmayan kişi, dönem veya koşullara genellenmez.\n- Çözümlü örnek 2 — Hatalı görüş: “Yalnız isim toplamak araştırma sorusunu yanıtlar.” Bu görüş nasıl düzeltilir? Çözüm: İstatistiksel araştırma sorusu, evren, temsil eden örneklem, değişken türü ve uygun gösterimle uyumlu olmalıdır. Uygulama: Soruyu ölçülebilir kılıp iki değişkeni aynı bireylerden, tarafsız ve izinli yöntemle toplamak gerekir. Gerekçe: Araştırma tasarımı soru, veri türü, temsil ve etik toplama ilkelerini birlikte korur. Böylece kavram, kanıt ve karar aynı çözüm zincirinde birleştirilir; karşıt seçeneğin hangi ölçütü dışarıda bıraktığı açıkça gösterilir.\n\nKuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme.\n\n- [ ] Sorunun istatistiksel araştırma gerektirdiğini ve veri türünü açıkladım.\n- [ ] Evreni, örneklemi, değişkeni, birimi ve veri toplama zamanını belirledim.\n- [ ] Anket veya ölçüm sorularım tarafsız, açık ve kaydedilebilir cevaplıdır.\n- [ ] Eksik veya hatalı kayıtlarla ne yaptığımı gerekçelendirdim.\n- [ ] Tablo, grafik ve özet ölçüsü seçimimi araştırma sorusuyla ilişkilendirdim.\n- [ ] Hesapları yeniden kontrol ettim; toplam sıklık ve yüzdeler veri sayısıyla uyumludur.\n- [ ] Sonuç cümlemde sayısal veya görsel kanıt kullandım.\n- [ ] Sonucun yalnız veri toplanan gruba ve koşullara göre geçerli olduğunu belirttim.\n- [ ] Araştırma sorusuna yeterince cevap vermeyen adımı belirleyip yeniden planladım.\n- Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\nKategorik ve Nicel Veriyle İstatistiksel Araştırma ve Karar Verme: MAT.7.6.1\n\nAşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","content":"Bu notta kategorik veya nicel (sürekli) veri gerektiren bir durumu istatistiksel araştırmaya dönüştürmeyi öğreneceksin. Araştırma sorusu oluşturacak, evreni ve veri toplama planını belirleyecek, tarafsız anket soruları hazırlayacak, veriyi toplayıp uygun tablo, grafik ve özetleme araçlarıyla inceleyecek, sonuca kanıt gösterecek ve sürecin araştırma sorusuna ne ölçüde cevap verdiğini değerlendireceksin. Gerekirse uygun olmayan adımı yeniden planlayacaksın.\n\nBaşarı ölçütleri şunlardır: Veri türünü doğru adlandırabilirim; ölçülebilir ve karşılaştırılabilir bir araştırma sorusu yazabilirim; örneklem, araç ve zaman planını açıklayabilirim; aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık ve ortalama mutlak sapmayı gerektiğinde doğru hesaplayabilirim; grafik veya özet ölçüsü seçimimi gerekçelendirebilirim; sonuç cümlesini veriye dayandırabilirim."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","content":"**Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı**\n\n1. “Öğrencilerin okula geliş biçimi: yürüyerek, servisle, toplu taşımayla” verisi hangi türdedir? **Cevap:** Kategorik veridir; sonuçlar sayı ölçümü değil sınıf adlarıdır.\n2. “Bir bitkinin boyu 18,4 cm; 18,7 cm; 19,1 cm …” verisi hangi türdedir? **Cevap:** Nicel (sürekli) veridir; ölçüm, iki değer arasında ara değerler alabilir.\n3. 6, 8 ve 10 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? **Cevap:** (6 + 8 + 10) / 3 = 8.\n4. Sıralı 3, 5, 5, 9 veri grubunun ortancası, tepe değeri ve açıklığı nedir? **Cevap:** Ortanca 5, tepe değer 5, açıklık 9 - 3 = 6'dır.\n\n**Temel kavramlar**\n\n- **İstatistiksel araştırma sorusu:** Cevabı birden çok kişiden ya da ölçümden veri toplamayı ve verideki değişkenliği incelemeyi gerektiren sorudur. “Sınıfımızdaki herkesin boyu kaçtır?” araştırma sorusudur; “Ali'nin boyu kaçtır?” tek ölçümlük bir sorudur.\n- **Kategorik veri:** Gözlemleri adlandırılmış gruplara ayırır; örneğin ulaşım türü veya seçilen kulüp.\n- **Nicel (sürekli) veri:** Ölçümle elde edilir; süre, sıcaklık, boy ve kütle gibi değerler ara değerler alabilir.\n- **Evren:** Sonuç hakkında konuşmak istediğimiz bütün grup. **Örneklem:** Evrenden veri topladığımız daha küçük grup. Örneklem, evreni temsil etmelidir.\n- **Sıklık:** Bir değerin veya kategorinin kaç kez görüldüğü. **Göreli sıklık/yüzde:** Sıklığın toplam gözlem sayısına oranı.\n- **Aritmetik ortalama:** Değerler toplamının veri sayısına bölümü. **Ortanca:** Sıralı verinin ortasındaki değer. **Tepe değer:** En sık görülen değer. **Açıklık:** En büyük değer ile en küçük değerin farkı.\n- **Ortalama mutlak sapma (OMS):** Her değerin aritmetik ortalamaya uzaklığının mutlak değerleri toplanıp veri sayısına bölünür. Küçük OMS, verilerin ortalama çevresinde daha toplu olduğunu gösterir.\n- **Yanlı soru:** Cevaplayanı belirli bir seçeneğe yönelten soru. Tarafsız bir soru değer yargısı içermez ve seçenekleri dengeli verir."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","content":"1. **Araştırma gereksinimini fark et.** Tek bir gözlemle cevaplanamayan, kişiler veya ölçümler arasında değişkenlik bulunan durumu belirle. Önce verinin kategorik mi, nicel (sürekli) mi olacağını tahmin et.\n2. **Araştırma sorusunu yaz.** Soru; evreni, incelenen değişkeni ve gerekiyorsa karşılaştırılan grupları açıkça göstermelidir. “7. sınıf öğrencilerinin hafta içi uyku süreleri ile hafta sonu uyku süreleri nasıl farklılaşır?” ölçülebilir ve karşılaştırılabilir bir sorudur.\n3. **Plan yap.** Evreni ve örneklemi, veri kaynağını, ölçüm birimini, veri toplama zamanını ve kayıt biçimini belirle. Aynı kişiden birden çok ölçüm alınacaksa koşulları mümkün olduğunca sabit tut.\n4. **Uygun anket veya ölçüm sorusu hazırla.** Kategorik soruda seçenekler açık, birbirini dışlayan ve yeterli olmalıdır; gerekirse “Diğer” seçeneği eklenir. Nicel veride ölçü birimi ve zaman aralığı belirtilir. “Dün kaç dakika kitap okudun?” sorusu, “Çok kitap okur musun?” sorusundan daha ölçülebilirdir.\n5. **Veriyi topla ve temizle.** Eksik, birimi belirsiz veya olanaksız kayıtları işaretle; ancak veriyi sonucu istediğin yöne çekmek için silme. Düzeltilen veya dışarıda bırakılan kayıtların gerekçesini yaz.\n6. **Temsil ve özetleme aracını seç.** Kategorik veride sıklık tablosu ve sütun grafiği karşılaştırmayı kolaylaştırır. Sürekli veride nokta grafiği dağılımı, çizgi grafiği zamana göre değişimi gösterir. Ortalama genel düzeyi; ortanca uç değerlerin etkisini azaltan merkezi; açıklık ve OMS yayılımı gösterir. Aracı yalnız alışkanlıkla değil araştırma sorusuna göre seç.\n7. **Analiz et.** Gerekli sıklıkları, yüzdeleri ve özet ölçülerini hesapla. Grupları aynı ölçütlerle karşılaştır. Farkın büyüklüğünü ve verideki yayılımı birlikte değerlendir.\n8. **Sonuç ve gerekçe sun.** Sonuç cümlesinde hangi verinin iddiayı desteklediğini belirt. “A grubunun ortalaması daha yüksektir” demek yerine değerleri yaz ve farkı açıkla.\n9. **Araştırma sorusuna cevap düzeyini değerlendir.** Örneklem yeterli mi, soru tarafsız mı, ölçüm koşulları eşit mi, grafik doğru mu? Eksik varsa soruyu, örneklemi veya veri toplama aracını yeniden planla. Araştırma süreci doğrusal değil, gerektiğinde önceki adıma dönülen bir döngüdür."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","figureRefs":["Görsel 1"],"content":"**Görsel 1**, 16 öğrencinin kulüp tercihlerini sütun grafiğiyle gösterir: müzik 4, bilim 7, spor 5 öğrencidir. Sütunların yükseklikleri sıklıkları karşılaştırmayı kolaylaştırır. Aynı veri sıklık tablosuna dönüştürüldüğünde toplamın 4 + 7 + 5 = 16 olduğu görülür; yüzdeler sırasıyla %25, %43,75 ve %31,25'tir.\n\nGrafik “hangi kulübün kaç kez seçildiğini” gösterir; öğrencilerin seçim nedenlerini, başka kulüplerin bulunup bulunmadığını veya sonucun bütün okul için geçerli olup olmadığını göstermez. Bu nedenle her temsilin hem sağladığı bilgiyi hem sınırını açıklamak gerekir. Kategorik veride tablo kesin sayıları, sütun grafiği karşılaştırmayı; sürekli veride nokta grafiği tek tek değerleri ve kümelenmeyi, özet ölçüler ise dağılımı birkaç sayıyla görmeyi sağlar. Bir temsilden diğerine geçerken toplam gözlem sayısı ve birimler korunmalıdır."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","minimumExampleCount":3,"content":"### Çözümlü örnek 1 — Kategorik veride iki sınıfı karşılaştırma\n\n**Soru:** 7A ve 7B sınıflarındaki öğrencilerin okula geliş biçimleri karşılaştırılıyor. Veriler şöyledir: 7A'da yürüyerek 8, servisle 6, toplu taşımayla 4, bisikletle 2 öğrenci; 7B'de yürüyerek 4, servisle 9, toplu taşımayla 5, bisikletle 2 öğrenci vardır. Ne söylenebilir?\n\n**Verilenleri belirleme:** Değişken “okula geliş biçimi”dir ve kategoriktir. Her sınıfta 20 öğrenci vardır.\n\n**Temsil seçimi:** Aynı kategoriler iki sınıfta karşılaştırıldığı için yan yana sütun grafiği veya iki sütunlu sıklık tablosu uygundur.\n\n**Çözüm:** 7A'da yürüyenlerin oranı 8/20 = %40, 7B'de 4/20 = %20'dir. Servis kullananların oranı 7A'da 6/20 = %30, 7B'de 9/20 = %45'tir. Toplu taşıma oranları %20 ve %25; bisiklet oranları her iki sınıfta %10'dur.\n\n**Yorum:** 7A'da yürüyerek gelenlerin oranı daha yüksek, 7B'de servis kullananların oranı daha yüksektir. “7A öğrencileri genel olarak daha çevrecidir” sonucu bu veriden çıkarılamaz; ulaşım tercihinin nedeni araştırılmamıştır.\n\n**Doğrulama:** Her sınıftaki sıklıklar 20'ye, yüzdeler %100'e tamamlanır: 40 + 30 + 20 + 10 = 100 ve 20 + 45 + 25 + 10 = 100.\n\n### Çözümlü örnek 2 — Aynı merkez, farklı yayılım\n\n**Soru:** İki grubun günlük okuma süreleri dakikadır. A grubu: 20, 22, 24, 24, 25, 25, 27, 29. B grubu: 18, 20, 22, 24, 25, 27, 29, 31. Hangi grup daha tutarlıdır?\n\n**Verilenleri belirleme:** Değişken süre olduğu için nicel (sürekli) veridir. Her grupta sekiz ölçüm vardır.\n\n**Temsil seçimi:** Nokta grafiği dağılımı gösterir; ortalama ve ortanca merkezi, açıklık ve OMS yayılımı karşılaştırır.\n\n**Çözüm:** Her iki grubun toplamı 196'dır; aritmetik ortalama 196/8 = 24,5 dakikadır. Her iki grubun ortancası da sıralı 4. ve 5. değerlerin ortalaması olan (24 + 25)/2 = 24,5'tir. A grubunun açıklığı 29 - 20 = 9, B grubunun açıklığı 31 - 18 = 13'tür. A grubunda ortalamaya mutlak uzaklıkların toplamı 16, OMS = 16/8 = 2'dir. B grubunda toplam mutlak uzaklık 28, OMS = 28/8 = 3,5'tir.\n\n**Yorum:** Merkez ölçüleri eşit olsa da A grubu daha tutarlıdır; çünkü hem açıklığı hem OMS'si daha küçüktür.\n\n**Doğrulama:** Her iki grubun ortalamasının 24,5 olması, toplamların eşit ve veri sayılarının aynı olmasıyla doğrulanır. OMS hesaplarında tüm uzaklıkların negatif olmaması için mutlak değer kullanılmıştır.\n\n### Çözümlü örnek 3 — Yanlı anketi yeniden planlama\n\n**Soru:** “Okulumuzun çok başarılı kantininde lezzetli sıcak yemeklerin her gün satılmasını destekliyor musunuz?” sorusu 30 kantin müşterisine sorulmuş ve 24 “Evet” cevabı alınmıştır. “Öğrencilerin %80'i uygulamayı destekliyor” sonucu güvenilir midir?\n\n**Verilenleri belirleme:** 24/30 = %80 hesabı örneklem içinde doğrudur; ancak soru yönlendiricidir ve yalnız kantin müşterileri seçilmiştir.\n\n**Hata analizi:** “Çok başarılı” ve “lezzetli” ifadeleri olumlu cevaba yöneltir. Kantini kullanmayan öğrenciler örneklemde yoktur. Bu iki durum, bütün öğrenciler için genelleme yapmayı engeller.\n\n**Yeniden plan:** Evren “okuldaki bütün öğrenciler” olarak tanımlanır. Her sınıf düzeyinden rastgele öğrenci seçilir. Tarafsız soru şöyle yazılabilir: “Kantinde sıcak yemeklerin sunulma sıklığı için hangi seçeneği tercih edersiniz: hiç, haftada 1 gün, haftada 2-3 gün, haftada 4-5 gün?” Sınıf düzeyi de ayrı kaydedilerek tercihlerin gruplara göre değişip değişmediği incelenir.\n\n**Yorum ve doğrulama:** İlk veri yalnız ankete katılan kantin müşterilerini betimler; okul geneline ait karar için yeterli değildir. Yeni plan, örneklem ve soru kaynaklı yanlılığı azaltır. Sonuç raporunda örneklem büyüklüğü ve seçilme yöntemi açıkça yazılmalıdır.","subsections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1 — Kategorik veride iki sınıfı karşılaştırma","content":"**Soru:** 7A ve 7B sınıflarındaki öğrencilerin okula geliş biçimleri karşılaştırılıyor. Veriler şöyledir: 7A'da yürüyerek 8, servisle 6, toplu taşımayla 4, bisikletle 2 öğrenci; 7B'de yürüyerek 4, servisle 9, toplu taşımayla 5, bisikletle 2 öğrenci vardır. Ne söylenebilir?\n\n**Verilenleri belirleme:** Değişken “okula geliş biçimi”dir ve kategoriktir. Her sınıfta 20 öğrenci vardır.\n\n**Temsil seçimi:** Aynı kategoriler iki sınıfta karşılaştırıldığı için yan yana sütun grafiği veya iki sütunlu sıklık tablosu uygundur.\n\n**Çözüm:** 7A'da yürüyenlerin oranı 8/20 = %40, 7B'de 4/20 = %20'dir. Servis kullananların oranı 7A'da 6/20 = %30, 7B'de 9/20 = %45'tir. Toplu taşıma oranları %20 ve %25; bisiklet oranları her iki sınıfta %10'dur.\n\n**Yorum:** 7A'da yürüyerek gelenlerin oranı daha yüksek, 7B'de servis kullananların oranı daha yüksektir. “7A öğrencileri genel olarak daha çevrecidir” sonucu bu veriden çıkarılamaz; ulaşım tercihinin nedeni araştırılmamıştır.\n\n**Doğrulama:** Her sınıftaki sıklıklar 20'ye, yüzdeler %100'e tamamlanır: 40 + 30 + 20 + 10 = 100 ve 20 + 45 + 25 + 10 = 100."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2 — Aynı merkez, farklı yayılım","content":"**Soru:** İki grubun günlük okuma süreleri dakikadır. A grubu: 20, 22, 24, 24, 25, 25, 27, 29. B grubu: 18, 20, 22, 24, 25, 27, 29, 31. Hangi grup daha tutarlıdır?\n\n**Verilenleri belirleme:** Değişken süre olduğu için nicel (sürekli) veridir. Her grupta sekiz ölçüm vardır.\n\n**Temsil seçimi:** Nokta grafiği dağılımı gösterir; ortalama ve ortanca merkezi, açıklık ve OMS yayılımı karşılaştırır.\n\n**Çözüm:** Her iki grubun toplamı 196'dır; aritmetik ortalama 196/8 = 24,5 dakikadır. Her iki grubun ortancası da sıralı 4. ve 5. değerlerin ortalaması olan (24 + 25)/2 = 24,5'tir. A grubunun açıklığı 29 - 20 = 9, B grubunun açıklığı 31 - 18 = 13'tür. A grubunda ortalamaya mutlak uzaklıkların toplamı 16, OMS = 16/8 = 2'dir. B grubunda toplam mutlak uzaklık 28, OMS = 28/8 = 3,5'tir.\n\n**Yorum:** Merkez ölçüleri eşit olsa da A grubu daha tutarlıdır; çünkü hem açıklığı hem OMS'si daha küçüktür.\n\n**Doğrulama:** Her iki grubun ortalamasının 24,5 olması, toplamların eşit ve veri sayılarının aynı olmasıyla doğrulanır. OMS hesaplarında tüm uzaklıkların negatif olmaması için mutlak değer kullanılmıştır."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3 — Yanlı anketi yeniden planlama","content":"**Soru:** “Okulumuzun çok başarılı kantininde lezzetli sıcak yemeklerin her gün satılmasını destekliyor musunuz?” sorusu 30 kantin müşterisine sorulmuş ve 24 “Evet” cevabı alınmıştır. “Öğrencilerin %80'i uygulamayı destekliyor” sonucu güvenilir midir?\n\n**Verilenleri belirleme:** 24/30 = %80 hesabı örneklem içinde doğrudur; ancak soru yönlendiricidir ve yalnız kantin müşterileri seçilmiştir.\n\n**Hata analizi:** “Çok başarılı” ve “lezzetli” ifadeleri olumlu cevaba yöneltir. Kantini kullanmayan öğrenciler örneklemde yoktur. Bu iki durum, bütün öğrenciler için genelleme yapmayı engeller.\n\n**Yeniden plan:** Evren “okuldaki bütün öğrenciler” olarak tanımlanır. Her sınıf düzeyinden rastgele öğrenci seçilir. Tarafsız soru şöyle yazılabilir: “Kantinde sıcak yemeklerin sunulma sıklığı için hangi seçeneği tercih edersiniz: hiç, haftada 1 gün, haftada 2-3 gün, haftada 4-5 gün?” Sınıf düzeyi de ayrı kaydedilerek tercihlerin gruplara göre değişip değişmediği incelenir.\n\n**Yorum ve doğrulama:** İlk veri yalnız ankete katılan kantin müşterilerini betimler; okul geneline ait karar için yeterli değildir. Yeni plan, örneklem ve soru kaynaklı yanlılığı azaltır. Sonuç raporunda örneklem büyüklüğü ve seçilme yöntemi açıkça yazılmalıdır."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","content":"- **Tek kişilik soruyu istatistiksel araştırma sanmak:** “Ayşe kaç dakika okudu?” değişkenlik incelemez. **Düzeltme ölçütü:** Soru, bir grup veya birden çok ölçüm gerektirmelidir.\n- **Kategorik veriye aritmetik ortalama uygulamak:** Ulaşım türlerinin ortalaması alınamaz. **Düzeltme ölçütü:** Kategori için sıklık, yüzde veya tepe değer; sayısal ölçüm için uygun merkez ve yayılım ölçüsü seçilir.\n- **Ortalamayı tek başına yeterli görmek:** Aynı ortalamaya sahip dağılımların yayılımı farklı olabilir. **Düzeltme ölçütü:** En az bir merkez ve bir yayılım ölçüsü birlikte incelenir.\n- **Yönlendirici veya belirsiz soru sormak:** “Çok spor yapar mısın?” kişiden kişiye değişir. **Düzeltme ölçütü:** Zaman aralığı, birim ve tarafsız ifadeler açık olmalıdır.\n- **Örneklem sonucunu koşulsuz olarak evrene genellemek:** Yalnız bir kulüp üyelerinden alınan cevaplar bütün okulu temsil etmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Örneklemin nasıl seçildiği ve kimi temsil ettiği açıklanır.\n- **Grafiği süslemek için ölçekleri bozmak:** Eşit aralıklara eşit görsel mesafe verilmelidir. **Düzeltme ölçütü:** Eksen başlangıcı, aralıkları ve birimleri kontrol edilir.\n- **Sonucu gerekçesiz yazmak:** “A grubu daha iyi” belirsizdir. **Düzeltme ölçütü:** Hangi ölçüte göre ve hangi sayısal kanıtla karar verildiği belirtilir."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","content":"- [ ] Sorunun istatistiksel araştırma gerektirdiğini ve veri türünü açıkladım.\n- [ ] Evreni, örneklemi, değişkeni, birimi ve veri toplama zamanını belirledim.\n- [ ] Anket veya ölçüm sorularım tarafsız, açık ve kaydedilebilir cevaplıdır.\n- [ ] Eksik veya hatalı kayıtlarla ne yaptığımı gerekçelendirdim.\n- [ ] Tablo, grafik ve özet ölçüsü seçimimi araştırma sorusuyla ilişkilendirdim.\n- [ ] Hesapları yeniden kontrol ettim; toplam sıklık ve yüzdeler veri sayısıyla uyumludur.\n- [ ] Sonuç cümlemde sayısal veya görsel kanıt kullandım.\n- [ ] Sonucun yalnız veri toplanan gruba ve koşullara göre geçerli olduğunu belirttim.\n- [ ] Araştırma sorusuna yeterince cevap vermeyen adımı belirleyip yeniden planladım."}],"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.cat-a","tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.cat-b","tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.cat-c"],"values":[4,7,5],"axisKeys":["tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.axis-category","tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.axis-value"]},"labels":{"tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.alt":"On altı öğrencinin kulüp tercihlerini gösteren sütun grafiğinde müzik kulübü 4, bilim kulübü 7 ve spor kulübü 5 öğrenciyle gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.caption":"Görsel 1 — Kulüp tercihlerinin sıklık dağılımı","tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.cat-a":"Müzik kulübü","tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.cat-b":"Bilim kulübü","tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.cat-c":"Spor kulübü","tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.axis-category":"Kulüp","tr-g07-matematik-n026__fig.note.mat-7-6-1.axis-value":"Öğrenci sayısı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-6-1","objectives":["MAT.7.6.1"],"lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta kategorik veya nicel (sürekli) veri gerektiren bir durumu istatistiksel araştırmaya dönüştürmeyi öğreneceksin. Araştırma sorusu oluşturacak, evreni ve veri toplama planını belirleyecek, tarafsız anket soruları hazırlayacak, veriyi toplayıp uygun tablo, grafik ve özetleme araçlarıyla inceleyecek, sonuca kanıt gösterecek ve sürecin araştırma sorusuna ne ölçüde cevap verdiğini değerlendireceksin. Gerekirse uygun olmayan adımı yeniden planlayacaksın. Başarı ölçütleri şunlardır: Veri türünü doğru adlandırabilirim; ölçülebilir ve karşılaştırılabilir bir araştırma sorusu yazabilirim; örneklem, araç ve zaman planını açıklayabilirim; aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık ve ortalama mutlak sapmayı gerektiğinde doğru hesaplayabilirim; grafik veya özet ölçüsü seçimimi gerekçelendirebilirim; sonuç cümlesini veriye dayandırabilirim.","keyConcepts":"**Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. “Öğrencilerin okula geliş biçimi: yürüyerek, servisle, toplu taşımayla” verisi hangi türdedir? **Cevap:** Kategorik veridir; sonuçlar sayı ölçümü değil sınıf adlarıdır. 2. “Bir bitkinin boyu 18,4 cm; 18,7 cm; 19,1 cm …” verisi hangi türdedir? **Cevap:** Nicel (sürekli) veridir; ölçüm, iki değer arasında ara değerler alabilir. 3. 6, 8 ve 10 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? **Cevap:** (6 + 8 + 10) / 3 = 8. 4. Sıralı 3, 5, 5, 9 veri grubunun ortancası, tepe değeri ve açıklığı nedir? **Cevap:** Ortanca 5, tepe değer 5, açıklık 9 - 3 = 6'dır. **Temel kavramlar** - **İstatistiksel araştırma sorusu:** Cevabı birden çok kişiden ya da ölçümden veri toplamayı ve verideki değişkenliği incelemeyi gerektiren sorudur. “Sınıfımızdaki herkesin boyu kaçtır?” araştırma sorusudur; “Ali'nin boyu kaçtır?” tek ölçümlük bir sorudur. - **Kategorik veri:** Gözlemleri adlandırılmış gruplara ayırır; örneğin ulaşım türü veya seçilen kulüp. - **Nicel (sürekli) veri:** Ölçümle elde edilir; süre, sıcaklık, boy ve kütle gibi değerler ara değerler alabilir. - **Evren:** Sonuç hakkında konuşmak istediğimiz bütün grup. **Örneklem:** Evrenden veri topladığımız daha küçük grup. Örneklem, evreni temsil etmelidir. - **Sıklık:** Bir değerin veya kategorinin kaç kez görüldüğü. **Göreli sıklık/yüzde:** Sıklığın toplam gözlem sayısına oranı. - **Aritmetik ortalama:** Değerler toplamının veri sayısına bölümü. **Ortanca:** Sıralı verinin ortasındaki değer. **Tepe değer:** En sık görülen değer. **Açıklık:** En büyük değer ile en küçük değerin farkı. - **Ortalama mutlak sapma (OMS):** Her değerin aritmetik ortalamaya uzaklığının mutlak değerleri toplanıp veri sayısına bölünür. Küçük OMS, verilerin ortalama çevresinde daha toplu olduğunu gösterir. - **Yanlı soru:** Cevaplayanı belirli bir seçeneğe yönelten soru. Tarafsız bir soru değer yargısı içermez ve seçenekleri dengeli verir. ## Adım adım konu anlatımı 1. **Araştırma gereksinimini fark et.** Tek bir gözlemle cevaplanamayan, kişiler veya ölçümler arasında değişkenlik bulunan durumu belirle. Önce verinin kategorik mi, nicel (sürekli) mi olacağını tahmin et. 2. **Araştırma sorusunu yaz.** Soru; evreni, incelenen değişkeni ve gerekiyorsa karşılaştırılan grupları açıkça göstermelidir. “7. sınıf öğrencilerinin hafta içi uyku süreleri ile hafta sonu uyku süreleri nasıl farklılaşır?” ölçülebilir ve karşılaştırılabilir bir sorudur. 3. **Plan yap.** Evreni ve örneklemi, veri kaynağını, ölçüm birimini, veri toplama zamanını ve kayıt biçimini belirle. Aynı kişiden birden çok ölçüm alınacaksa koşulları mümkün olduğunca sabit tut. 4. **Uygun anket veya ölçüm sorusu hazırla.** Kategorik soruda seçenekler açık, birbirini dışlayan ve yeterli olmalıdır; gerekirse “Diğer” seçeneği eklenir. Nicel veride ölçü birimi ve zaman aralığı belirtilir. “Dün kaç dakika kitap okudun?” sorusu, “Çok kitap okur musun?” sorusundan daha ölçülebilirdir. 5. **Veriyi topla ve temizle.** Eksik, birimi belirsiz veya olanaksız kayıtları işaretle; ancak veriyi sonucu istediğin yöne çekmek için silme. Düzeltilen veya dışarıda bırakılan kayıtların gerekçesini yaz. 6. **Temsil ve özetleme aracını seç.** Kategorik veride sıklık tablosu ve sütun grafiği karşılaştırmayı kolaylaştırır. Sürekli veride nokta grafiği dağılımı, çizgi grafiği zamana göre değişimi gösterir. Ortalama genel düzeyi; ortanca uç değerlerin etkisini azaltan merkezi; açıklık ve OMS yayılımı gösterir. Aracı yalnız alışkanlıkla değil araştırma sorusuna göre seç. 7. **Analiz et.** Gerekli sıklıkları, yüzdeleri ve özet ölçülerini hesapla. Grupları aynı ölçütlerle karşılaştır. Farkın büyüklüğünü ve verideki yayılımı birlikte değerlendir. 8. **Sonuç ve gerekçe sun.** Sonuç cümlesinde hangi verinin iddiayı desteklediğini belirt. “A grubunun ortalaması daha yüksektir” demek yerine değerleri yaz ve farkı açıkla. 9. **Araştırma sorusuna cevap düzeyini değerlendir.** Örneklem yeterli mi, soru tarafsız mı, ölçüm koşulları eşit mi, grafik doğru mu? Eksik varsa soruyu, örneklemi veya veri toplama aracını yeniden planla. Araştırma süreci doğrusal değil, gerektiğinde önceki adıma dönülen bir döngüdür. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**, 16 öğrencinin kulüp tercihlerini sütun grafiğiyle gösterir: müzik 4, bilim 7, spor 5 öğrencidir. Sütunların yükseklikleri sıklıkları karşılaştırmayı kolaylaştırır. Aynı veri sıklık tablosuna dönüştürüldüğünde toplamın 4 + 7 + 5 = 16 olduğu görülür; yüzdeler sırasıyla %25, %43,75 ve %31,25'tir. Grafik “hangi kulübün kaç kez seçildiğini” gösterir; öğrencilerin seçim nedenlerini, başka kulüplerin bulunup bulunmadığını veya sonucun bütün okul için geçerli olup olmadığını göstermez. Bu nedenle her temsilin hem sağladığı bilgiyi hem sınırını açıklamak gerekir. Kategorik veride tablo kesin sayıları, sütun grafiği karşılaştırmayı; sürekli veride nokta grafiği tek tek değerleri ve kümelenmeyi, özet ölçüler ise dağılımı birkaç sayıyla görmeyi sağlar. Bir temsilden diğerine geçerken toplam gözlem sayısı ve birimler korunmalıdır. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — Kategorik veride iki sınıfı karşılaştırma **Soru:** 7A ve 7B sınıflarındaki öğrencilerin okula geliş biçimleri karşılaştırılıyor. Veriler şöyledir: 7A'da yürüyerek 8, servisle 6, toplu taşımayla 4, bisikletle 2 öğrenci; 7B'de yürüyerek 4, servisle 9, toplu taşımayla 5, bisikletle 2 öğrenci vardır. Ne söylenebilir? **Verilenleri belirleme:** Değişken “okula geliş biçimi”dir ve kategoriktir. Her sınıfta 20 öğrenci vardır. **Temsil seçimi:** Aynı kategoriler iki sınıfta karşılaştırıldığı için yan yana sütun grafiği veya iki sütunlu sıklık tablosu uygundur. **Çözüm:** 7A'da yürüyenlerin oranı 8/20 = %40, 7B'de 4/20 = %20'dir. Servis kullananların oranı 7A'da 6/20 = %30, 7B'de 9/20 = %45'tir. Toplu taşıma oranları %20 ve %25; bisiklet oranları her iki sınıfta %10'dur. **Yorum:** 7A'da yürüyerek gelenlerin oranı daha yüksek, 7B'de servis kullananların oranı daha yüksektir. “7A öğrencileri genel olarak daha çevrecidir” sonucu bu veriden çıkarılamaz; ulaşım tercihinin nedeni araştırılmamıştır. **Doğrulama:** Her sınıftaki sıklıklar 20'ye, yüzdeler %100'e tamamlanır: 40 + 30 + 20 + 10 = 100 ve 20 + 45 + 25 + 10 = 100. ### Çözümlü örnek 2 — Aynı merkez, farklı yayılım **Soru:** İki grubun günlük okuma süreleri dakikadır. A grubu: 20, 22, 24, 24, 25, 25, 27, 29. B grubu: 18, 20, 22, 24, 25, 27, 29, 31. Hangi grup daha tutarlıdır? **Verilenleri belirleme:** Değişken süre olduğu için nicel (sürekli) veridir. Her grupta sekiz ölçüm vardır. **Temsil seçimi:** Nokta grafiği dağılımı gösterir; ortalama ve ortanca merkezi, açıklık ve OMS yayılımı karşılaştırır. **Çözüm:** Her iki grubun toplamı 196'dır; aritmetik ortalama 196/8 = 24,5 dakikadır. Her iki grubun ortancası da sıralı 4. ve 5. değerlerin ortalaması olan (24 + 25)/2 = 24,5'tir. A grubunun açıklığı 29 - 20 = 9, B grubunun açıklığı 31 - 18 = 13'tür. A grubunda ortalamaya mutlak uzaklıkların toplamı 16, OMS = 16/8 = 2'dir. B grubunda toplam mutlak uzaklık 28, OMS = 28/8 = 3,5'tir. **Yorum:** Merkez ölçüleri eşit olsa da A grubu daha tutarlıdır; çünkü hem açıklığı hem OMS'si daha küçüktür. **Doğrulama:** Her iki grubun ortalamasının 24,5 olması, toplamların eşit ve veri sayılarının aynı olmasıyla doğrulanır. OMS hesaplarında tüm uzaklıkların negatif olmaması için mutlak değer kullanılmıştır. ### Çözümlü örnek 3 — Yanlı anketi yeniden planlama **Soru:** “Okulumuzun çok başarılı kantininde lezzetli sıcak yemeklerin her gün satılmasını destekliyor musunuz?” sorusu 30 kantin müşterisine sorulmuş ve 24 “Evet” cevabı alınmıştır. “Öğrencilerin %80'i uygulamayı destekliyor” sonucu güvenilir midir? **Verilenleri belirleme:** 24/30 = %80 hesabı örneklem içinde doğrudur; ancak soru yönlendiricidir ve yalnız kantin müşterileri seçilmiştir. **Hata analizi:** “Çok başarılı” ve “lezzetli” ifadeleri olumlu cevaba yöneltir. Kantini kullanmayan öğrenciler örneklemde yoktur. Bu iki durum, bütün öğrenciler için genelleme yapmayı engeller. **Yeniden plan:** Evren “okuldaki bütün öğrenciler” olarak tanımlanır. Her sınıf düzeyinden rastgele öğrenci seçilir. Tarafsız soru şöyle yazılabilir: “Kantinde sıcak yemeklerin sunulma sıklığı için hangi seçeneği tercih edersiniz: hiç, haftada 1 gün, haftada 2-3 gün, haftada 4-5 gün?” Sınıf düzeyi de ayrı kaydedilerek tercihlerin gruplara göre değişip değişmediği incelenir. **Yorum ve doğrulama:** İlk veri yalnız ankete katılan kantin müşterilerini betimler; okul geneline ait karar için yeterli değildir. Yeni plan, örneklem ve soru kaynaklı yanlılığı azaltır. Sonuç raporunda örneklem büyüklüğü ve seçilme yöntemi açıkça yazılmalıdır. ## Sık yapılan hatalar - **Tek kişilik soruyu istatistiksel araştırma sanmak:** “Ayşe kaç dakika okudu?” değişkenlik incelemez. **Düzeltme ölçütü:** Soru, bir grup veya birden çok ölçüm gerektirmelidir. - **Kategorik veriye aritmetik ortalama uygulamak:** Ulaşım türlerinin ortalaması alınamaz. **Düzeltme ölçütü:** Kategori için sıklık, yüzde veya tepe değer; sayısal ölçüm için uygun merkez ve yayılım ölçüsü seçilir. - **Ortalamayı tek başına yeterli görmek:** Aynı ortalamaya sahip dağılımların yayılımı farklı olabilir. **Düzeltme ölçütü:** En az bir merkez ve bir yayılım ölçüsü birlikte incelenir. - **Yönlendirici veya belirsiz soru sormak:** “Çok spor yapar mısın?” kişiden kişiye değişir. **Düzeltme ölçütü:** Zaman aralığı, birim ve tarafsız ifadeler açık olmalıdır. - **Örneklem sonucunu koşulsuz olarak evrene genellemek:** Yalnız bir kulüp üyelerinden alınan cevaplar bütün okulu temsil etmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Örneklemin nasıl seçildiği ve kimi temsil ettiği açıklanır. - **Grafiği süslemek için ölçekleri bozmak:** Eşit aralıklara eşit görsel mesafe verilmelidir. **Düzeltme ölçütü:** Eksen başlangıcı, aralıkları ve birimleri kontrol edilir. - **Sonucu gerekçesiz yazmak:** “A grubu daha iyi” belirsizdir. **Düzeltme ölçütü:** Hangi ölçüte göre ve hangi sayısal kanıtla karar verildiği belirtilir.","priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","steps":"## Bu konuda ne öğreneceğim? Bu notta kategorik veya nicel (sürekli) veri gerektiren bir durumu istatistiksel araştırmaya dönüştürmeyi öğreneceksin. Araştırma sorusu oluşturacak, evreni ve veri toplama planını belirleyecek, tarafsız anket soruları hazırlayacak, veriyi toplayıp uygun tablo, grafik ve özetleme araçlarıyla inceleyecek, sonuca kanıt gösterecek ve sürecin araştırma sorusuna ne ölçüde cevap verdiğini değerlendireceksin. Gerekirse uygun olmayan adımı yeniden planlayacaksın. Başarı ölçütleri şunlardır: Veri türünü doğru adlandırabilirim; ölçülebilir ve karşılaştırılabilir bir araştırma sorusu yazabilirim; örneklem, araç ve zaman planını açıklayabilirim; aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık ve ortalama mutlak sapmayı gerektiğinde doğru hesaplayabilirim; grafik veya özet ölçüsü seçimimi gerekçelendirebilirim; sonuç cümlesini veriye dayandırabilirim. ## Ön koşullar ve temel kavramlar **Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. “Öğrencilerin okula geliş biçimi: yürüyerek, servisle, toplu taşımayla” verisi hangi türdedir? **Cevap:** Kategorik veridir; sonuçlar sayı ölçümü değil sınıf adlarıdır. 2. “Bir bitkinin boyu 18,4 cm; 18,7 cm; 19,1 cm …” verisi hangi türdedir? **Cevap:** Nicel (sürekli) veridir; ölçüm, iki değer arasında ara değerler alabilir. 3. 6, 8 ve 10 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? **Cevap:** (6 + 8 + 10) / 3 = 8. 4. Sıralı 3, 5, 5, 9 veri grubunun ortancası, tepe değeri ve açıklığı nedir? **Cevap:** Ortanca 5, tepe değer 5, açıklık 9 - 3 = 6'dır. **Temel kavramlar** - **İstatistiksel araştırma sorusu:** Cevabı birden çok kişiden ya da ölçümden veri toplamayı ve verideki değişkenliği incelemeyi gerektiren sorudur. “Sınıfımızdaki herkesin boyu kaçtır?” araştırma sorusudur; “Ali'nin boyu kaçtır?” tek ölçümlük bir sorudur. - **Kategorik veri:** Gözlemleri adlandırılmış gruplara ayırır; örneğin ulaşım türü veya seçilen kulüp. - **Nicel (sürekli) veri:** Ölçümle elde edilir; süre, sıcaklık, boy ve kütle gibi değerler ara değerler alabilir. - **Evren:** Sonuç hakkında konuşmak istediğimiz bütün grup. **Örneklem:** Evrenden veri topladığımız daha küçük grup. Örneklem, evreni temsil etmelidir. - **Sıklık:** Bir değerin veya kategorinin kaç kez görüldüğü. **Göreli sıklık/yüzde:** Sıklığın toplam gözlem sayısına oranı. - **Aritmetik ortalama:** Değerler toplamının veri sayısına bölümü. **Ortanca:** Sıralı verinin ortasındaki değer. **Tepe değer:** En sık görülen değer. **Açıklık:** En büyük değer ile en küçük değerin farkı. - **Ortalama mutlak sapma (OMS):** Her değerin aritmetik ortalamaya uzaklığının mutlak değerleri toplanıp veri sayısına bölünür. Küçük OMS, verilerin ortalama çevresinde daha toplu olduğunu gösterir. - **Yanlı soru:** Cevaplayanı belirli bir seçeneğe yönelten soru. Tarafsız bir soru değer yargısı içermez ve seçenekleri dengeli verir. ## Adım adım konu anlatımı 1. **Araştırma gereksinimini fark et.** Tek bir gözlemle cevaplanamayan, kişiler veya ölçümler arasında değişkenlik bulunan durumu belirle. Önce verinin kategorik mi, nicel (sürekli) mi olacağını tahmin et. 2. **Araştırma sorusunu yaz.** Soru; evreni, incelenen değişkeni ve gerekiyorsa karşılaştırılan grupları açıkça göstermelidir. “7. sınıf öğrencilerinin hafta içi uyku süreleri ile hafta sonu uyku süreleri nasıl farklılaşır?” ölçülebilir ve karşılaştırılabilir bir sorudur. 3. **Plan yap.** Evreni ve örneklemi, veri kaynağını, ölçüm birimini, veri toplama zamanını ve kayıt biçimini belirle. Aynı kişiden birden çok ölçüm alınacaksa koşulları mümkün olduğunca sabit tut. 4. **Uygun anket veya ölçüm sorusu hazırla.** Kategorik soruda seçenekler açık, birbirini dışlayan ve yeterli olmalıdır; gerekirse “Diğer” seçeneği eklenir. Nicel veride ölçü birimi ve zaman aralığı belirtilir. “Dün kaç dakika kitap okudun?” sorusu, “Çok kitap okur musun?” sorusundan daha ölçülebilirdir. 5. **Veriyi topla ve temizle.** Eksik, birimi belirsiz veya olanaksız kayıtları işaretle; ancak veriyi sonucu istediğin yöne çekmek için silme. Düzeltilen veya dışarıda bırakılan kayıtların gerekçesini yaz. 6. **Temsil ve özetleme aracını seç.** Kategorik veride sıklık tablosu ve sütun grafiği karşılaştırmayı kolaylaştırır. Sürekli veride nokta grafiği dağılımı, çizgi grafiği zamana göre değişimi gösterir. Ortalama genel düzeyi; ortanca uç değerlerin etkisini azaltan merkezi; açıklık ve OMS yayılımı gösterir. Aracı yalnız alışkanlıkla değil araştırma sorusuna göre seç. 7. **Analiz et.** Gerekli sıklıkları, yüzdeleri ve özet ölçülerini hesapla. Grupları aynı ölçütlerle karşılaştır. Farkın büyüklüğünü ve verideki yayılımı birlikte değerlendir. 8. **Sonuç ve gerekçe sun.** Sonuç cümlesinde hangi verinin iddiayı desteklediğini belirt. “A grubunun ortalaması daha yüksektir” demek yerine değerleri yaz ve farkı açıkla. 9. **Araştırma sorusuna cevap düzeyini değerlendir.** Örneklem yeterli mi, soru tarafsız mı, ölçüm koşulları eşit mi, grafik doğru mu? Eksik varsa soruyu, örneklemi veya veri toplama aracını yeniden planla. Araştırma süreci doğrusal değil, gerektiğinde önceki adıma dönülen bir döngüdür. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**, 16 öğrencinin kulüp tercihlerini sütun grafiğiyle gösterir: müzik 4, bilim 7, spor 5 öğrencidir. Sütunların yükseklikleri sıklıkları karşılaştırmayı kolaylaştırır. Aynı veri sıklık tablosuna dönüştürüldüğünde toplamın 4 + 7 + 5 = 16 olduğu görülür; yüzdeler sırasıyla %25, %43,75 ve %31,25'tir. Grafik “hangi kulübün kaç kez seçildiğini” gösterir; öğrencilerin seçim nedenlerini, başka kulüplerin bulunup bulunmadığını veya sonucun bütün okul için geçerli olup olmadığını göstermez. Bu nedenle her temsilin hem sağladığı bilgiyi hem sınırını açıklamak gerekir. Kategorik veride tablo kesin sayıları, sütun grafiği karşılaştırmayı; sürekli veride nokta grafiği tek tek değerleri ve kümelenmeyi, özet ölçüler ise dağılımı birkaç sayıyla görmeyi sağlar. Bir temsilden diğerine geçerken toplam gözlem sayısı ve birimler korunmalıdır. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — Kategorik veride iki sınıfı karşılaştırma **Soru:** 7A ve 7B sınıflarındaki öğrencilerin okula geliş biçimleri karşılaştırılıyor. Veriler şöyledir: 7A'da yürüyerek 8, servisle 6, toplu taşımayla 4, bisikletle 2 öğrenci; 7B'de yürüyerek 4, servisle 9, toplu taşımayla 5, bisikletle 2 öğrenci vardır. Ne söylenebilir? **Verilenleri belirleme:** Değişken “okula geliş biçimi”dir ve kategoriktir. Her sınıfta 20 öğrenci vardır. **Temsil seçimi:** Aynı kategoriler iki sınıfta karşılaştırıldığı için yan yana sütun grafiği veya iki sütunlu sıklık tablosu uygundur. **Çözüm:** 7A'da yürüyenlerin oranı 8/20 = %40, 7B'de 4/20 = %20'dir. Servis kullananların oranı 7A'da 6/20 = %30, 7B'de 9/20 = %45'tir. Toplu taşıma oranları %20 ve %25; bisiklet oranları her iki sınıfta %10'dur. **Yorum:** 7A'da yürüyerek gelenlerin oranı daha yüksek, 7B'de servis kullananların oranı daha yüksektir. “7A öğrencileri genel olarak daha çevrecidir” sonucu bu veriden çıkarılamaz; ulaşım tercihinin nedeni araştırılmamıştır. **Doğrulama:** Her sınıftaki sıklıklar 20'ye, yüzdeler %100'e tamamlanır: 40 + 30 + 20 + 10 = 100 ve 20 + 45 + 25 + 10 = 100. ### Çözümlü örnek 2 — Aynı merkez, farklı yayılım **Soru:** İki grubun günlük okuma süreleri dakikadır. A grubu: 20, 22, 24, 24, 25, 25, 27, 29. B grubu: 18, 20, 22, 24, 25, 27, 29, 31. Hangi grup daha tutarlıdır? **Verilenleri belirleme:** Değişken süre olduğu için nicel (sürekli) veridir. Her grupta sekiz ölçüm vardır. **Temsil seçimi:** Nokta grafiği dağılımı gösterir; ortalama ve ortanca merkezi, açıklık ve OMS yayılımı karşılaştırır. **Çözüm:** Her iki grubun toplamı 196'dır; aritmetik ortalama 196/8 = 24,5 dakikadır. Her iki grubun ortancası da sıralı 4. ve 5. değerlerin ortalaması olan (24 + 25)/2 = 24,5'tir. A grubunun açıklığı 29 - 20 = 9, B grubunun açıklığı 31 - 18 = 13'tür. A grubunda ortalamaya mutlak uzaklıkların toplamı 16, OMS = 16/8 = 2'dir. B grubunda toplam mutlak uzaklık 28, OMS = 28/8 = 3,5'tir. **Yorum:** Merkez ölçüleri eşit olsa da A grubu daha tutarlıdır; çünkü hem açıklığı hem OMS'si daha küçüktür. **Doğrulama:** Her iki grubun ortalamasının 24,5 olması, toplamların eşit ve veri sayılarının aynı olmasıyla doğrulanır. OMS hesaplarında tüm uzaklıkların negatif olmaması için mutlak değer kullanılmıştır. ### Çözümlü örnek 3 — Yanlı anketi yeniden planlama **Soru:** “Okulumuzun çok başarılı kantininde lezzetli sıcak yemeklerin her gün satılmasını destekliyor musunuz?” sorusu 30 kantin müşterisine sorulmuş ve 24 “Evet” cevabı alınmıştır. “Öğrencilerin %80'i uygulamayı destekliyor” sonucu güvenilir midir? **Verilenleri belirleme:** 24/30 = %80 hesabı örneklem içinde doğrudur; ancak soru yönlendiricidir ve yalnız kantin müşterileri seçilmiştir. **Hata analizi:** “Çok başarılı” ve “lezzetli” ifadeleri olumlu cevaba yöneltir. Kantini kullanmayan öğrenciler örneklemde yoktur. Bu iki durum, bütün öğrenciler için genelleme yapmayı engeller. **Yeniden plan:** Evren “okuldaki bütün öğrenciler” olarak tanımlanır. Her sınıf düzeyinden rastgele öğrenci seçilir. Tarafsız soru şöyle yazılabilir: “Kantinde sıcak yemeklerin sunulma sıklığı için hangi seçeneği tercih edersiniz: hiç, haftada 1 gün, haftada 2-3 gün, haftada 4-5 gün?” Sınıf düzeyi de ayrı kaydedilerek tercihlerin gruplara göre değişip değişmediği incelenir. **Yorum ve doğrulama:** İlk veri yalnız ankete katılan kantin müşterilerini betimler; okul geneline ait karar için yeterli değildir. Yeni plan, örneklem ve soru kaynaklı yanlılığı azaltır. Sonuç raporunda örneklem büyüklüğü ve seçilme yöntemi açıkça yazılmalıdır. ## Sık yapılan hatalar - **Tek kişilik soruyu istatistiksel araştırma sanmak:** “Ayşe kaç dakika okudu?” değişkenlik incelemez. **Düzeltme ölçütü:** Soru, bir grup veya birden çok ölçüm gerektirmelidir. - **Kategorik veriye aritmetik ortalama uygulamak:** Ulaşım türlerinin ortalaması alınamaz. **Düzeltme ölçütü:** Kategori için sıklık, yüzde veya tepe değer; sayısal ölçüm için uygun merkez ve yayılım ölçüsü seçilir. - **Ortalamayı tek başına yeterli görmek:** Aynı ortalamaya sahip dağılımların yayılımı farklı olabilir. **Düzeltme ölçütü:** En az bir merkez ve bir yayılım ölçüsü birlikte incelenir. - **Yönlendirici veya belirsiz soru sormak:** “Çok spor yapar mısın?” kişiden kişiye değişir. **Düzeltme ölçütü:** Zaman aralığı, birim ve tarafsız ifadeler açık olmalıdır. - **Örneklem sonucunu koşulsuz olarak evrene genellemek:** Yalnız bir kulüp üyelerinden alınan cevaplar bütün okulu temsil etmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Örneklemin nasıl seçildiği ve kimi temsil ettiği açıklanır. - **Grafiği süslemek için ölçekleri bozmak:** Eşit aralıklara eşit görsel mesafe verilmelidir. **Düzeltme ölçütü:** Eksen başlangıcı, aralıkları ve birimleri kontrol edilir. - **Sonucu gerekçesiz yazmak:** “A grubu daha iyi” belirsizdir. **Düzeltme ölçütü:** Hangi ölçüte göre ve hangi sayısal kanıtla karar verildiği belirtilir. ## Kısa öz kontrol listesi - [ ] Sorunun istatistiksel araştırma gerektirdiğini ve veri türünü açıkladım. - [ ] Evreni, örneklemi, değişkeni, birimi ve veri toplama zamanını belirledim. - [ ] Anket veya ölçüm sorularım tarafsız, açık ve kaydedilebilir cevaplıdır. - [ ] Eksik veya hatalı kayıtlarla ne yaptığımı gerekçelendirdim. - [ ] Tablo, grafik ve özet ölçüsü seçimimi araştırma sorusuyla ilişkilendirdim. - [ ] Hesapları yeniden kontrol ettim; toplam sıklık ve yüzdeler veri sayısıyla uyumludur. - [ ] Sonuç cümlemde sayısal veya görsel kanıt kullandım. - [ ] Sonucun yalnız veri toplanan gruba ve koşullara göre geçerli olduğunu belirttim. - [ ] Araştırma sorusuna yeterince cevap vermeyen adımı belirleyip yeniden planladım. Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","workedExamples":["Çözümlü örnek 1 — Durum: MAT.7.6.1 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Çözümlü örnek 1 — Durum: Okulda ulaşım türü ile geliş süresi arasındaki ilişki araştırılacak. Kanıt: Her katmandan öğrenci seçilen örneklemde ulaşım türü kategorik, dakika cinsinden süre nicel değişken olarak kaydediliyor. Soru: Bu kayıtlardan hangi sonuç çıkar? Çözüm: Katmanlı örneklem ve eşleştirilmiş iki veri, ilişkinin okul geneline yorumlanmasını tek kulüp örnekleminden daha güçlü destekler. Gerekçe: Araştırma tasarımı soru, veri türü, temsil ve etik toplama ilkelerini birlikte korur. Sonuç yalnız verilen koşullarla sınırlı tutulur; kayıtta bulunmayan kişi, dönem veya koşullara genellenmez. Önce verilen kanıt ile MAT.7.6.1 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Kuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.","Çözümlü örnek 2 — Durum: MAT.7.6.1 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Çözümlü örnek 2 — Hatalı görüş: “Yalnız isim toplamak araştırma sorusunu yanıtlar.” Bu görüş nasıl düzeltilir? Çözüm: İstatistiksel araştırma sorusu, evren, temsil eden örneklem, değişken türü ve uygun gösterimle uyumlu olmalıdır. Uygulama: Soruyu ölçülebilir kılıp iki değişkeni aynı bireylerden, tarafsız ve izinli yöntemle toplamak gerekir. Gerekçe: Araştırma tasarımı soru, veri türü, temsil ve etik toplama ilkelerini birlikte korur. Böylece kavram, kanıt ve karar aynı çözüm zincirinde birleştirilir; karşıt seçeneğin hangi ölçütü dışarıda bıraktığı açıkça gösterilir. Önce verilen kanıt ile MAT.7.6.1 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Kuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır."],"commonMistakes":"Yanılgı 1: Kuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir.","selfCheck":["[ ] Sorunun istatistiksel araştırma gerektirdiğini ve veri türünü açıkladım.","[ ] Evreni, örneklemi, değişkeni, birimi ve veri toplama zamanını belirledim.","[ ] Anket veya ölçüm sorularım tarafsız, açık ve kaydedilebilir cevaplıdır.","[ ] Eksik veya hatalı kayıtlarla ne yaptığımı gerekçelendirdim.","[ ] Tablo, grafik ve özet ölçüsü seçimimi araştırma sorusuyla ilişkilendirdim.","[ ] Hesapları yeniden kontrol ettim; toplam sıklık ve yüzdeler veri sayısıyla uyumludur.","[ ] Sonuç cümlemde sayısal veya görsel kanıt kullandım.","[ ] Sonucun yalnız veri toplanan gruba ve koşullara göre geçerli olduğunu belirttim.","[ ] Araştırma sorusuna yeterince cevap vermeyen adımı belirleyip yeniden planladım.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"summary":"Kategorik ve Nicel Veriyle İstatistiksel Araştırma ve Karar Verme: MAT.7.6.1","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"workedExamples":[{"title":"Çözümlü örnek 1","problem":"Çözümlü örnek 1 — Durum: Okulda ulaşım türü ile geliş süresi arasındaki ilişki araştırılacak. Kanıt: Her katmandan öğrenci seçilen örneklemde ulaşım türü kategorik, dakika cinsinden süre nicel değişken olarak kaydediliyor. Soru: Bu kayıtlardan hangi sonuç çıkar?","solution":"Katmanlı örneklem ve eşleştirilmiş iki veri, ilişkinin okul geneline yorumlanmasını tek kulüp örnekleminden daha güçlü destekler. Gerekçe: Araştırma tasarımı soru, veri türü, temsil ve etik toplama ilkelerini birlikte korur. Sonuç yalnız verilen koşullarla sınırlı tutulur; kayıtta bulunmayan kişi, dönem veya koşullara genellenmez."},{"title":"Çözümlü örnek 2","problem":"Çözümlü örnek 2 — Hatalı görüş: “Yalnız isim toplamak araştırma sorusunu yanıtlar.” Bu görüş nasıl düzeltilir?","solution":"İstatistiksel araştırma sorusu, evren, temsil eden örneklem, değişken türü ve uygun gösterimle uyumlu olmalıdır. Uygulama: Soruyu ölçülebilir kılıp iki değişkeni aynı bireylerden, tarafsız ve izinli yöntemle toplamak gerekir. Gerekçe: Araştırma tasarımı soru, veri türü, temsil ve etik toplama ilkelerini birlikte korur. Böylece kavram, kanıt ve karar aynı çözüm zincirinde birleştirilir; karşıt seçeneğin hangi ölçütü dışarıda bıraktığı açıkça gösterilir."}],"selfCheck":["[ ] Sorunun istatistiksel araştırma gerektirdiğini ve veri türünü açıkladım.","[ ] Evreni, örneklemi, değişkeni, birimi ve veri toplama zamanını belirledim.","[ ] Anket veya ölçüm sorularım tarafsız, açık ve kaydedilebilir cevaplıdır.","[ ] Eksik veya hatalı kayıtlarla ne yaptığımı gerekçelendirdim.","[ ] Tablo, grafik ve özet ölçüsü seçimimi araştırma sorusuyla ilişkilendirdim.","[ ] Hesapları yeniden kontrol ettim; toplam sıklık ve yüzdeler veri sayısıyla uyumludur.","[ ] Sonuç cümlemde sayısal veya görsel kanıt kullandım.","[ ] Sonucun yalnız veri toplanan gruba ve koşullara göre geçerli olduğunu belirttim.","[ ] Araştırma sorusuna yeterince cevap vermeyen adımı belirleyip yeniden planladım.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"summary":"Kategorik ve Nicel Veriyle İstatistiksel Araştırma ve Karar Verme: MAT.7.6.1","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f028ee02c3580c8e15beb6d99df76531319ebe33cb82bda7f3d2388c737dc4b7","reviewDecisionSha256":"436e26c223a4475b39c9a60cb5e8bca49fb05fdfa1eeff61223b7602838951d9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:f028ee02c3580c8e15beb6d99df76531319ebe33cb82bda7f3d2388c737dc4b7","reviewedHash":"sha256:f028ee02c3580c8e15beb6d99df76531319ebe33cb82bda7f3d2388c737dc4b7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:436e26c223a4475b39c9a60cb5e8bca49fb05fdfa1eeff61223b7602838951d9; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n026","contentProjectionSha256":"f028ee02c3580c8e15beb6d99df76531319ebe33cb82bda7f3d2388c737dc4b7","reviewDecisionSha256":"436e26c223a4475b39c9a60cb5e8bca49fb05fdfa1eeff61223b7602838951d9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n027","noteId":"tr.g07.matematik.n027","noteKey":"tr.g07.matematik.n027","noteIndex":12,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","officialThemeCode":"MAT.7.6","officialThemeTitle":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-2-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma","title":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Kanıtla Tartışma","objective":"MAT.7.6.2","objectiveCode":"MAT.7.6.2","objectiveTitle":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumlara yönelik istatistiksel temellendirme yapar."},{"componentCode":"b","text":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumlara yönelik hataları ya da yanlılıkları tespit eder."},{"componentCode":"c","text":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları çürütür ya da kabul eder."}],"processComponentsOfficialText":"a) Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumlara yönelik istatistiksel temellendirme yapar. b) Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumlara yönelik hataları ya da yanlılıkları tespit eder. c) Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları çürütür ya da kabul eder.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"Bu notta başkalarının hazırladığı tablo, grafik, rapor, sonuç ve yorumları yalnız görünüşüne bakarak kabul etmek yerine istatistiksel kanıtla tartışmayı öğreneceksin. Bir iddianın hangi veriye dayandığını belirleyecek, hesapları ve temsil biçimini kontrol edecek, örneklem ve veri toplama sürecindeki hata veya yanlılıkları bulacak, ardından yorumu kabul edecek, reddedecek ya da geçerlilik sınırlarını belirterek kısmen kabul edeceksin. Başarı ölçütleri şunlardır: İddia ile kanıtı ayırabilirim; yüzde, ortalama, ortanca ve yayılım hesaplarını doğrulayabilirim; örneklemin evreni temsil edip etmediğini sorgulayabilirim; eksen, ölçek ve seçilmiş veri kaynaklı yanıltmaları fark edebilirim; kararımı açık bir gerekçeyle ifade edebilirim.\n\n**Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. Bir sütun 9, başka bir sütun 6 değerini gösteriyorsa aralarındaki fark kaçtır? **Cevap:** 9 - 6 = 3'tür. 2. 4, 6 ve 8'in aritmetik ortalaması kaçtır? **Cevap:** (4 + 6 + 8) / 3 = 6'dır. 3. 50 kişiden 40'ı “Evet” demişse yüzde kaçtır? **Cevap:** 40/50 = 0,8 = %80'dir. 4. Yalnız basketbol takımı üyelerine sorulan “Okulun en sevilen sporu nedir?” anketi bütün okulu temsil eder mi? **Cevap:** Hayır; örneklem spor tercihine göre yanlı seçilmiştir. **Temel kavramlar** - **İddia:** Veriden çıkarıldığı söylenen sonuç. **Kanıt:** İddiayı desteklemek için kullanılan veri, hesap veya temsil. - **İstatistiksel temellendirme:** İddianın veriyle hangi adımlar üzerinden desteklendiğini yeniden kurma; hesapları, karşılaştırmaları ve belirsizlikleri gösterme. - **Temsil edici örneklem:** Evrenin önemli özelliklerini makul biçimde yansıtan örneklem. Uygun olmayan seçme yöntemi örneklem yanlılığı doğurur. - **Seçici veri kullanımı:** Yalnız iddiayı destekleyen gün, grup veya ölçüleri gösterip diğerlerini saklama. - **Yanıltıcı ölçek:** Eşit sayısal farkları eşit görsel aralıklarla göstermeyen veya eksen başlangıcını gizleyerek küçük farkı çok büyük gösteren ölçek. - **Merkez ve yayılım:** Ortalama veya ortanca verinin merkezini; açıklık ve OMS dağılımın ne kadar yayıldığını gösterir. Yalnız merkez, dağılımların aynı olduğunu kanıtlamaz. - **İlişki ve neden:** İki değişkenin birlikte değişmesi, birinin diğerine tek başına neden olduğunu göstermez. Başka açıklamalar araştırılmalıdır. - **Karar türleri:** “Kabul”, “reddet” ve “koşullu/kısmen kabul”. Karar, geçerli olduğu grup ve koşullarla birlikte yazılır. ## Adım adım konu anlatımı 1. **İddiayı tam cümleyle yaz.** “Başarı arttı” gibi belirsiz bir ifade varsa hangi grubun, hangi ölçüte ve hangi döneme göre arttığını sor. 2. **Veriyi ve hedef evreni belirle.** Veri kimlerden, ne zaman ve hangi yöntemle toplanmış? İddia hangi grup hakkında konuşuyor? Örneklem ile iddia edilen evren aynı değilse genelleme sınırını işaretle. 3. **İstatistiksel temellendirmeyi yeniden kur.** Sıklık, yüzde, ortalama, ortanca, açıklık veya OMS hesaplarını tekrar yap. Kullanılan ölçünün araştırma sorusuna uygun olup olmadığını değerlendir. 4. **Temsili kontrol et.** Grafik türü, eksen başlangıcı, aralıklar, birimler, kategori sırası ve toplam gözlem sayısı açık mı? Bir tabloya dönüştürerek görsel etkinin sayılarla uyumunu denetle. 5. **Hata ve yanlılık ara.** Yönlendirici soru, küçük veya tek yanlı örneklem, eksik veri, seçici zaman aralığı, yanlış yüzde paydası ve yalnız ortalamaya dayanma sık rastlanan sorunlardır. 6. **Alternatif açıklamaları düşün.** Özellikle “neden oldu” iddiasında, başka değişkenlerin sonucu açıklayıp açıklayamayacağını sor. Veri yalnız ilişki gösteriyorsa nedensellik iddiasını sınırla. 7. **Kararını yaz.** “Bu yorumu kabul ediyorum; çünkü …”, “Bu yorumu reddediyorum; çünkü …” veya “Yalnız şu grup ve koşul için kabul edilebilir …” biçiminde, doğrudan kanıta dayalı bir cümle kur. 8. **Ne tür ek veri gerektiğini belirt.** Karar verilemiyorsa daha temsil edici örneklem, daha uzun zaman aralığı, ham veri veya uygun yayılım ölçüsü iste. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**, kütüphaneden ödünç alınan kitap sayılarını pazartesi 4, salı 7 ve çarşamba 5 olarak gösterir. “Ödünç alma sayısı her gün artmıştır” yorumu grafiğin tamamıyla uyuşmaz: pazartesiden salıya artış, salıdan çarşambaya azalış vardır. Buna karşılık “Üç gün içinde en yüksek değer salı günü görülmüştür” yorumu kabul edilebilir. Aynı veriyi “Gün — Kitap sayısı” tablosuna dönüştürmek, sütun yüksekliğinin oluşturduğu görsel etkiden bağımsız olarak 4, 7 ve 5 sayılarını karşılaştırmayı sağlar. Grafik sıralı üç günü gösterir; daha uzun dönem eğilimi, kitapların türü veya ödünç alan kişi sayısı hakkında bilgi vermez. Temsil değiştiğinde veri değişmez; yalnız verinin hangi yönünün kolay görüldüğü değişir. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — Örneklem yanlılığı **İddia:** Satranç kulübündeki 120 öğrenciye “Okul bütçesinden satranca daha çok pay ayrılsın mı?” diye sorulmuş, 96 öğrenci “Evet” demiştir. Rapor, “Okul öğrencilerinin %80'i satranca daha çok bütçe ayrılmasını istiyor” sonucunu vermiştir. **Temellendirme:** 96/120 = %80 hesabı, ankete katılan satranç kulübü üyeleri için doğrudur. **Hata/yanlılık:** Örneklem satranca zaten ilgi duyan öğrencilerden oluşur; okulun tamamını temsil etmez. Ayrıca başka bütçe seçenekleri sunulmamıştır. **Karar:** Okul geneline ait yorum **reddedilir**. Yalnız “Ankete katılan satranç kulübü üyelerinin %80'i daha çok bütçe istemiştir” cümlesi kabul edilir. **Doğrulama ve iyileştirme:** Her sınıftan rastgele öğrenci seçilmeli ve bütçe seçenekleri dengeli biçimde sunulmalıdır. ### Çözümlü örnek 2 — Aynı ortalama, farklı dağılım **İddia:** X sınıfının puanları 60, 70, 70, 70, 80; Y sınıfının puanları 40, 70, 70, 70, 100'dür. “İki sınıfın başarı dağılımı aynıdır; çünkü ortalamaları eşittir.” **Hesap:** Her iki veri grubunun toplamı 350, öğrenci sayısı 5 ve ortalaması 350/5 = 70'tir. Ortancalar da 70'tir. X'in açıklığı 80 - 60 = 20, Y'nin açıklığı 100 - 40 = 60'tır. **Hata:** Eşit merkez ölçüleri, dağılımın tamamının aynı olduğunu göstermez. Y sınıfında değerler çok daha geniş aralığa yayılmıştır. **Karar:** “Ortalamaları eşittir” kısmı kabul edilir; “dağılımları aynıdır” kısmı **reddedilir**. Daha doğru ifade: “Merkezleri aynı, yayılımları farklıdır.” **Doğrulama:** Ham değerler ve açıklıklar karşılaştırıldığında karar değişmez. ### Çözümlü örnek 3 — Kesilmiş eksenle büyütülen fark **İddia:** Bir binanın üç aylık su tüketimi 48, 50 ve 52 metreküptür. Dikey ekseni 47'den başlayan bir sütun grafiği için “Tüketim neredeyse iki katına çıkmıştır” yorumu yapılmıştır. **Temellendirme:** İlk aydan son aya fark 52 - 48 = 4 metreküptür. Oransal artış 4/48 = 1/12 ≈ %8,33'tür. İki katına çıkma için son değerin 96 metreküp olması gerekirdi. **Hata/yanlılık:** 47'den başlayan eksen, 4 birimlik farkı görsel olarak aşırı büyütür. Eksen başlangıcı açıklansa bile “iki kat” hesabı yanlıştır. **Karar:** “Tüketim 4 metreküp, yaklaşık %8,33 artmıştır” yorumu kabul edilir; “neredeyse iki katına çıkmıştır” yorumu **reddedilir**. **Doğrulama:** 52/48 = 13/12 ≈ 1,083'tür; 2 değildir. Tablo temsili yanıltıcı görsel etkiyi ortadan kaldırır. ## Sık yapılan hatalar - **Yüzde hesabını doğru görünce genellemeyi de doğru sanmak:** Hesap doğru, örneklem yanlış olabilir. **Düzeltme ölçütü:** Payda ve örneklem seçimi ayrı ayrı kontrol edilir. - **Grafiğin görünüşünü veri yerine kullanmak:** Uzun görünen sütun, oransal olarak büyük değişim anlamına gelmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Ham değer, eksen başlangıcı ve oran yeniden hesaplanır. - **Yalnız ortalamaya bakmak:** Uç değerler ve yayılım gözden kaçar. **Düzeltme ölçütü:** Ortanca, açıklık veya OMS ile birlikte değerlendirilir. - **“Birlikte değişti”den “neden oldu” sonucu çıkarmak:** İlişki, tek başına neden kanıtı değildir. **Düzeltme ölçütü:** Alternatif açıklamalar ve araştırma düzeni sorgulanır. - **Seçili günleri bütün dönem gibi sunmak:** Uygun olmayan zaman aralığı eğilimi çarpıtabilir. **Düzeltme ölçütü:** Başlangıç-bitiş tarihleri ve dışarıda kalan veriler incelenir. - **Kararı kanıtsız yazmak:** “Bence güvenilir değil” yeterli değildir. **Düzeltme ölçütü:** En az bir hesap, temsil veya örneklem gerekçesi belirtilir. - **Tümüyle kabul ya da tümüyle reddetmek:** Bir yorumun bir kısmı doğru, genellemesi yanlış olabilir. **Düzeltme ölçütü:** İddia parçalara ayrılır ve her parça ayrı değerlendirilir.\n\nBu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.\n\n## Bu konuda ne öğreneceğim? Bu notta başkalarının hazırladığı tablo, grafik, rapor, sonuç ve yorumları yalnız görünüşüne bakarak kabul etmek yerine istatistiksel kanıtla tartışmayı öğreneceksin. Bir iddianın hangi veriye dayandığını belirleyecek, hesapları ve temsil biçimini kontrol edecek, örneklem ve veri toplama sürecindeki hata veya yanlılıkları bulacak, ardından yorumu kabul edecek, reddedecek ya da geçerlilik sınırlarını belirterek kısmen kabul edeceksin. Başarı ölçütleri şunlardır: İddia ile kanıtı ayırabilirim; yüzde, ortalama, ortanca ve yayılım hesaplarını doğrulayabilirim; örneklemin evreni temsil edip etmediğini sorgulayabilirim; eksen, ölçek ve seçilmiş veri kaynaklı yanıltmaları fark edebilirim; kararımı açık bir gerekçeyle ifade edebilirim. ## Ön koşullar ve temel kavramlar **Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. Bir sütun 9, başka bir sütun 6 değerini gösteriyorsa aralarındaki fark kaçtır? **Cevap:** 9 - 6 = 3'tür. 2. 4, 6 ve 8'in aritmetik ortalaması kaçtır? **Cevap:** (4 + 6 + 8) / 3 = 6'dır. 3. 50 kişiden 40'ı “Evet” demişse yüzde kaçtır? **Cevap:** 40/50 = 0,8 = %80'dir. 4. Yalnız basketbol takımı üyelerine sorulan “Okulun en sevilen sporu nedir?” anketi bütün okulu temsil eder mi? **Cevap:** Hayır; örneklem spor tercihine göre yanlı seçilmiştir. **Temel kavramlar** - **İddia:** Veriden çıkarıldığı söylenen sonuç. **Kanıt:** İddiayı desteklemek için kullanılan veri, hesap veya temsil. - **İstatistiksel temellendirme:** İddianın veriyle hangi adımlar üzerinden desteklendiğini yeniden kurma; hesapları, karşılaştırmaları ve belirsizlikleri gösterme. - **Temsil edici örneklem:** Evrenin önemli özelliklerini makul biçimde yansıtan örneklem. Uygun olmayan seçme yöntemi örneklem yanlılığı doğurur. - **Seçici veri kullanımı:** Yalnız iddiayı destekleyen gün, grup veya ölçüleri gösterip diğerlerini saklama. - **Yanıltıcı ölçek:** Eşit sayısal farkları eşit görsel aralıklarla göstermeyen veya eksen başlangıcını gizleyerek küçük farkı çok büyük gösteren ölçek. - **Merkez ve yayılım:** Ortalama veya ortanca verinin merkezini; açıklık ve OMS dağılımın ne kadar yayıldığını gösterir. Yalnız merkez, dağılımların aynı olduğunu kanıtlamaz. - **İlişki ve neden:** İki değişkenin birlikte değişmesi, birinin diğerine tek başına neden olduğunu göstermez. Başka açıklamalar araştırılmalıdır. - **Karar türleri:** “Kabul”, “reddet” ve “koşullu/kısmen kabul”. Karar, geçerli olduğu grup ve koşullarla birlikte yazılır. ## Adım adım konu anlatımı 1. **İddiayı tam cümleyle yaz.** “Başarı arttı” gibi belirsiz bir ifade varsa hangi grubun, hangi ölçüte ve hangi döneme göre arttığını sor. 2. **Veriyi ve hedef evreni belirle.** Veri kimlerden, ne zaman ve hangi yöntemle toplanmış? İddia hangi grup hakkında konuşuyor? Örneklem ile iddia edilen evren aynı değilse genelleme sınırını işaretle. 3. **İstatistiksel temellendirmeyi yeniden kur.** Sıklık, yüzde, ortalama, ortanca, açıklık veya OMS hesaplarını tekrar yap. Kullanılan ölçünün araştırma sorusuna uygun olup olmadığını değerlendir. 4. **Temsili kontrol et.** Grafik türü, eksen başlangıcı, aralıklar, birimler, kategori sırası ve toplam gözlem sayısı açık mı? Bir tabloya dönüştürerek görsel etkinin sayılarla uyumunu denetle. 5. **Hata ve yanlılık ara.** Yönlendirici soru, küçük veya tek yanlı örneklem, eksik veri, seçici zaman aralığı, yanlış yüzde paydası ve yalnız ortalamaya dayanma sık rastlanan sorunlardır. 6. **Alternatif açıklamaları düşün.** Özellikle “neden oldu” iddiasında, başka değişkenlerin sonucu açıklayıp açıklayamayacağını sor. Veri yalnız ilişki gösteriyorsa nedensellik iddiasını sınırla. 7. **Kararını yaz.** “Bu yorumu kabul ediyorum; çünkü …”, “Bu yorumu reddediyorum; çünkü …” veya “Yalnız şu grup ve koşul için kabul edilebilir …” biçiminde, doğrudan kanıta dayalı bir cümle kur. 8. **Ne tür ek veri gerektiğini belirt.** Karar verilemiyorsa daha temsil edici örneklem, daha uzun zaman aralığı, ham veri veya uygun yayılım ölçüsü iste. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**, kütüphaneden ödünç alınan kitap sayılarını pazartesi 4, salı 7 ve çarşamba 5 olarak gösterir. “Ödünç alma sayısı her gün artmıştır” yorumu grafiğin tamamıyla uyuşmaz: pazartesiden salıya artış, salıdan çarşambaya azalış vardır. Buna karşılık “Üç gün içinde en yüksek değer salı günü görülmüştür” yorumu kabul edilebilir. Aynı veriyi “Gün — Kitap sayısı” tablosuna dönüştürmek, sütun yüksekliğinin oluşturduğu görsel etkiden bağımsız olarak 4, 7 ve 5 sayılarını karşılaştırmayı sağlar. Grafik sıralı üç günü gösterir; daha uzun dönem eğilimi, kitapların türü veya ödünç alan kişi sayısı hakkında bilgi vermez. Temsil değiştiğinde veri değişmez; yalnız verinin hangi yönünün kolay görüldüğü değişir. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — Örneklem yanlılığı **İddia:** Satranç kulübündeki 120 öğrenciye “Okul bütçesinden satranca daha çok pay ayrılsın mı?” diye sorulmuş, 96 öğrenci “Evet” demiştir. Rapor, “Okul öğrencilerinin %80'i satranca daha çok bütçe ayrılmasını istiyor” sonucunu vermiştir. **Temellendirme:** 96/120 = %80 hesabı, ankete katılan satranç kulübü üyeleri için doğrudur. **Hata/yanlılık:** Örneklem satranca zaten ilgi duyan öğrencilerden oluşur; okulun tamamını temsil etmez. Ayrıca başka bütçe seçenekleri sunulmamıştır. **Karar:** Okul geneline ait yorum **reddedilir**. Yalnız “Ankete katılan satranç kulübü üyelerinin %80'i daha çok bütçe istemiştir” cümlesi kabul edilir. **Doğrulama ve iyileştirme:** Her sınıftan rastgele öğrenci seçilmeli ve bütçe seçenekleri dengeli biçimde sunulmalıdır. ### Çözümlü örnek 2 — Aynı ortalama, farklı dağılım **İddia:** X sınıfının puanları 60, 70, 70, 70, 80; Y sınıfının puanları 40, 70, 70, 70, 100'dür. “İki sınıfın başarı dağılımı aynıdır; çünkü ortalamaları eşittir.” **Hesap:** Her iki veri grubunun toplamı 350, öğrenci sayısı 5 ve ortalaması 350/5 = 70'tir. Ortancalar da 70'tir. X'in açıklığı 80 - 60 = 20, Y'nin açıklığı 100 - 40 = 60'tır. **Hata:** Eşit merkez ölçüleri, dağılımın tamamının aynı olduğunu göstermez. Y sınıfında değerler çok daha geniş aralığa yayılmıştır. **Karar:** “Ortalamaları eşittir” kısmı kabul edilir; “dağılımları aynıdır” kısmı **reddedilir**. Daha doğru ifade: “Merkezleri aynı, yayılımları farklıdır.” **Doğrulama:** Ham değerler ve açıklıklar karşılaştırıldığında karar değişmez. ### Çözümlü örnek 3 — Kesilmiş eksenle büyütülen fark **İddia:** Bir binanın üç aylık su tüketimi 48, 50 ve 52 metreküptür. Dikey ekseni 47'den başlayan bir sütun grafiği için “Tüketim neredeyse iki katına çıkmıştır” yorumu yapılmıştır. **Temellendirme:** İlk aydan son aya fark 52 - 48 = 4 metreküptür. Oransal artış 4/48 = 1/12 ≈ %8,33'tür. İki katına çıkma için son değerin 96 metreküp olması gerekirdi. **Hata/yanlılık:** 47'den başlayan eksen, 4 birimlik farkı görsel olarak aşırı büyütür. Eksen başlangıcı açıklansa bile “iki kat” hesabı yanlıştır. **Karar:** “Tüketim 4 metreküp, yaklaşık %8,33 artmıştır” yorumu kabul edilir; “neredeyse iki katına çıkmıştır” yorumu **reddedilir**. **Doğrulama:** 52/48 = 13/12 ≈ 1,083'tür; 2 değildir. Tablo temsili yanıltıcı görsel etkiyi ortadan kaldırır. ## Sık yapılan hatalar - **Yüzde hesabını doğru görünce genellemeyi de doğru sanmak:** Hesap doğru, örneklem yanlış olabilir. **Düzeltme ölçütü:** Payda ve örneklem seçimi ayrı ayrı kontrol edilir. - **Grafiğin görünüşünü veri yerine kullanmak:** Uzun görünen sütun, oransal olarak büyük değişim anlamına gelmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Ham değer, eksen başlangıcı ve oran yeniden hesaplanır. - **Yalnız ortalamaya bakmak:** Uç değerler ve yayılım gözden kaçar. **Düzeltme ölçütü:** Ortanca, açıklık veya OMS ile birlikte değerlendirilir. - **“Birlikte değişti”den “neden oldu” sonucu çıkarmak:** İlişki, tek başına neden kanıtı değildir. **Düzeltme ölçütü:** Alternatif açıklamalar ve araştırma düzeni sorgulanır. - **Seçili günleri bütün dönem gibi sunmak:** Uygun olmayan zaman aralığı eğilimi çarpıtabilir. **Düzeltme ölçütü:** Başlangıç-bitiş tarihleri ve dışarıda kalan veriler incelenir. - **Kararı kanıtsız yazmak:** “Bence güvenilir değil” yeterli değildir. **Düzeltme ölçütü:** En az bir hesap, temsil veya örneklem gerekçesi belirtilir. - **Tümüyle kabul ya da tümüyle reddetmek:** Bir yorumun bir kısmı doğru, genellemesi yanlış olabilir. **Düzeltme ölçütü:** İddia parçalara ayrılır ve her parça ayrı değerlendirilir. ## Kısa öz kontrol listesi - [ ] İddiayı, kullanılan veriyi ve hedef evreni ayrı ayrı yazdım. - [ ] Sıklık, yüzde, ortalama, ortanca veya yayılım hesabını yeniden yaptım. - [ ] Örneklemin nasıl seçildiğini ve evreni temsil edip etmediğini kontrol ettim. - [ ] Grafik türünü, eksen başlangıcını, ölçeği, birimi ve toplam gözlem sayısını denetledim. - [ ] Eksik, seçilmiş veya yönlendirici veri olasılığını sorguladım. - [ ] İlişki ile neden-sonuç iddiasını birbirinden ayırdım. - [ ] Yorumu kabul, reddet veya koşullu kabul kararımı açık kanıtla gerekçelendirdim. - [ ] Kararın geçerli olduğu grup, dönem ve koşulları belirttim. - [ ] Gerekli ek veriyi veya daha uygun araştırma yöntemini ifade ettim. Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\n- Çözümlü örnek 1 — Durum: İki çalışma grubunun ortalaması 68 iken birinin değerleri 64–72, diğerinin 30–96 aralığında dağılıyor. Kanıt: Merkezler eşit, ikinci grubun açıklığı ve değişkenliği daha büyük görünüyor. Soru: Bu kayıtlardan hangi sonuç çıkar? Çözüm: Eşit ortalama dağılımların aynı olduğunu göstermez; ikinci grubun daha geniş aralığı farklı bir örüntüdür. Gerekçe: Sonuç, kullanılan özet ölçülerinin neyi gösterip neyi göstermediği belirtilerek tartışılır. Sonuç yalnız verilen koşullarla sınırlı tutulur; kayıtta bulunmayan kişi, dönem veya koşullara genellenmez.\n- Çözümlü örnek 2 — Hatalı görüş: “Ortalamalar eşitse bütün veri değerleri aynıdır.” Bu görüş nasıl düzeltilir? Çözüm: İstatistiksel karşılaştırmada yalnız merkez değil yayılım, örneklem ve grafik ölçeği de değerlendirilir. Uygulama: İddiayı ortalama, ortanca, açıklık veya dağılım kanıtıyla sınayıp grafiğin eksenlerini kontrol etmek gerekir. Gerekçe: Sonuç, kullanılan özet ölçülerinin neyi gösterip neyi göstermediği belirtilerek tartışılır. Böylece kavram, kanıt ve karar aynı çözüm zincirinde birleştirilir; karşıt seçeneğin hangi ölçütü dışarıda bıraktığı açıkça gösterilir.\n\nKuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme.\n\n- [ ] İddiayı, kullanılan veriyi ve hedef evreni ayrı ayrı yazdım.\n- [ ] Sıklık, yüzde, ortalama, ortanca veya yayılım hesabını yeniden yaptım.\n- [ ] Örneklemin nasıl seçildiğini ve evreni temsil edip etmediğini kontrol ettim.\n- [ ] Grafik türünü, eksen başlangıcını, ölçeği, birimi ve toplam gözlem sayısını denetledim.\n- [ ] Eksik, seçilmiş veya yönlendirici veri olasılığını sorguladım.\n- [ ] İlişki ile neden-sonuç iddiasını birbirinden ayırdım.\n- [ ] Yorumu kabul, reddet veya koşullu kabul kararımı açık kanıtla gerekçelendirdim.\n- [ ] Kararın geçerli olduğu grup, dönem ve koşulları belirttim.\n- [ ] Gerekli ek veriyi veya daha uygun araştırma yöntemini ifade ettim.\n- Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\nİstatistiksel Sonuç ve Yorumları Kanıtla Tartışma: MAT.7.6.2\n\nAşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","content":"Bu notta başkalarının hazırladığı tablo, grafik, rapor, sonuç ve yorumları yalnız görünüşüne bakarak kabul etmek yerine istatistiksel kanıtla tartışmayı öğreneceksin. Bir iddianın hangi veriye dayandığını belirleyecek, hesapları ve temsil biçimini kontrol edecek, örneklem ve veri toplama sürecindeki hata veya yanlılıkları bulacak, ardından yorumu kabul edecek, reddedecek ya da geçerlilik sınırlarını belirterek kısmen kabul edeceksin.\n\nBaşarı ölçütleri şunlardır: İddia ile kanıtı ayırabilirim; yüzde, ortalama, ortanca ve yayılım hesaplarını doğrulayabilirim; örneklemin evreni temsil edip etmediğini sorgulayabilirim; eksen, ölçek ve seçilmiş veri kaynaklı yanıltmaları fark edebilirim; kararımı açık bir gerekçeyle ifade edebilirim."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","content":"**Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı**\n\n1. Bir sütun 9, başka bir sütun 6 değerini gösteriyorsa aralarındaki fark kaçtır? **Cevap:** 9 - 6 = 3'tür.\n2. 4, 6 ve 8'in aritmetik ortalaması kaçtır? **Cevap:** (4 + 6 + 8) / 3 = 6'dır.\n3. 50 kişiden 40'ı “Evet” demişse yüzde kaçtır? **Cevap:** 40/50 = 0,8 = %80'dir.\n4. Yalnız basketbol takımı üyelerine sorulan “Okulun en sevilen sporu nedir?” anketi bütün okulu temsil eder mi? **Cevap:** Hayır; örneklem spor tercihine göre yanlı seçilmiştir.\n\n**Temel kavramlar**\n\n- **İddia:** Veriden çıkarıldığı söylenen sonuç. **Kanıt:** İddiayı desteklemek için kullanılan veri, hesap veya temsil.\n- **İstatistiksel temellendirme:** İddianın veriyle hangi adımlar üzerinden desteklendiğini yeniden kurma; hesapları, karşılaştırmaları ve belirsizlikleri gösterme.\n- **Temsil edici örneklem:** Evrenin önemli özelliklerini makul biçimde yansıtan örneklem. Uygun olmayan seçme yöntemi örneklem yanlılığı doğurur.\n- **Seçici veri kullanımı:** Yalnız iddiayı destekleyen gün, grup veya ölçüleri gösterip diğerlerini saklama.\n- **Yanıltıcı ölçek:** Eşit sayısal farkları eşit görsel aralıklarla göstermeyen veya eksen başlangıcını gizleyerek küçük farkı çok büyük gösteren ölçek.\n- **Merkez ve yayılım:** Ortalama veya ortanca verinin merkezini; açıklık ve OMS dağılımın ne kadar yayıldığını gösterir. Yalnız merkez, dağılımların aynı olduğunu kanıtlamaz.\n- **İlişki ve neden:** İki değişkenin birlikte değişmesi, birinin diğerine tek başına neden olduğunu göstermez. Başka açıklamalar araştırılmalıdır.\n- **Karar türleri:** “Kabul”, “reddet” ve “koşullu/kısmen kabul”. Karar, geçerli olduğu grup ve koşullarla birlikte yazılır."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","content":"1. **İddiayı tam cümleyle yaz.** “Başarı arttı” gibi belirsiz bir ifade varsa hangi grubun, hangi ölçüte ve hangi döneme göre arttığını sor.\n2. **Veriyi ve hedef evreni belirle.** Veri kimlerden, ne zaman ve hangi yöntemle toplanmış? İddia hangi grup hakkında konuşuyor? Örneklem ile iddia edilen evren aynı değilse genelleme sınırını işaretle.\n3. **İstatistiksel temellendirmeyi yeniden kur.** Sıklık, yüzde, ortalama, ortanca, açıklık veya OMS hesaplarını tekrar yap. Kullanılan ölçünün araştırma sorusuna uygun olup olmadığını değerlendir.\n4. **Temsili kontrol et.** Grafik türü, eksen başlangıcı, aralıklar, birimler, kategori sırası ve toplam gözlem sayısı açık mı? Bir tabloya dönüştürerek görsel etkinin sayılarla uyumunu denetle.\n5. **Hata ve yanlılık ara.** Yönlendirici soru, küçük veya tek yanlı örneklem, eksik veri, seçici zaman aralığı, yanlış yüzde paydası ve yalnız ortalamaya dayanma sık rastlanan sorunlardır.\n6. **Alternatif açıklamaları düşün.** Özellikle “neden oldu” iddiasında, başka değişkenlerin sonucu açıklayıp açıklayamayacağını sor. Veri yalnız ilişki gösteriyorsa nedensellik iddiasını sınırla.\n7. **Kararını yaz.** “Bu yorumu kabul ediyorum; çünkü …”, “Bu yorumu reddediyorum; çünkü …” veya “Yalnız şu grup ve koşul için kabul edilebilir …” biçiminde, doğrudan kanıta dayalı bir cümle kur.\n8. **Ne tür ek veri gerektiğini belirt.** Karar verilemiyorsa daha temsil edici örneklem, daha uzun zaman aralığı, ham veri veya uygun yayılım ölçüsü iste."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","figureRefs":["Görsel 1"],"content":"**Görsel 1**, kütüphaneden ödünç alınan kitap sayılarını pazartesi 4, salı 7 ve çarşamba 5 olarak gösterir. “Ödünç alma sayısı her gün artmıştır” yorumu grafiğin tamamıyla uyuşmaz: pazartesiden salıya artış, salıdan çarşambaya azalış vardır. Buna karşılık “Üç gün içinde en yüksek değer salı günü görülmüştür” yorumu kabul edilebilir.\n\nAynı veriyi “Gün — Kitap sayısı” tablosuna dönüştürmek, sütun yüksekliğinin oluşturduğu görsel etkiden bağımsız olarak 4, 7 ve 5 sayılarını karşılaştırmayı sağlar. Grafik sıralı üç günü gösterir; daha uzun dönem eğilimi, kitapların türü veya ödünç alan kişi sayısı hakkında bilgi vermez. Temsil değiştiğinde veri değişmez; yalnız verinin hangi yönünün kolay görüldüğü değişir."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","minimumExampleCount":3,"content":"### Çözümlü örnek 1 — Örneklem yanlılığı\n\n**İddia:** Satranç kulübündeki 120 öğrenciye “Okul bütçesinden satranca daha çok pay ayrılsın mı?” diye sorulmuş, 96 öğrenci “Evet” demiştir. Rapor, “Okul öğrencilerinin %80'i satranca daha çok bütçe ayrılmasını istiyor” sonucunu vermiştir.\n\n**Temellendirme:** 96/120 = %80 hesabı, ankete katılan satranç kulübü üyeleri için doğrudur.\n\n**Hata/yanlılık:** Örneklem satranca zaten ilgi duyan öğrencilerden oluşur; okulun tamamını temsil etmez. Ayrıca başka bütçe seçenekleri sunulmamıştır.\n\n**Karar:** Okul geneline ait yorum **reddedilir**. Yalnız “Ankete katılan satranç kulübü üyelerinin %80'i daha çok bütçe istemiştir” cümlesi kabul edilir.\n\n**Doğrulama ve iyileştirme:** Her sınıftan rastgele öğrenci seçilmeli ve bütçe seçenekleri dengeli biçimde sunulmalıdır.\n\n### Çözümlü örnek 2 — Aynı ortalama, farklı dağılım\n\n**İddia:** X sınıfının puanları 60, 70, 70, 70, 80; Y sınıfının puanları 40, 70, 70, 70, 100'dür. “İki sınıfın başarı dağılımı aynıdır; çünkü ortalamaları eşittir.”\n\n**Hesap:** Her iki veri grubunun toplamı 350, öğrenci sayısı 5 ve ortalaması 350/5 = 70'tir. Ortancalar da 70'tir. X'in açıklığı 80 - 60 = 20, Y'nin açıklığı 100 - 40 = 60'tır.\n\n**Hata:** Eşit merkez ölçüleri, dağılımın tamamının aynı olduğunu göstermez. Y sınıfında değerler çok daha geniş aralığa yayılmıştır.\n\n**Karar:** “Ortalamaları eşittir” kısmı kabul edilir; “dağılımları aynıdır” kısmı **reddedilir**. Daha doğru ifade: “Merkezleri aynı, yayılımları farklıdır.”\n\n**Doğrulama:** Ham değerler ve açıklıklar karşılaştırıldığında karar değişmez.\n\n### Çözümlü örnek 3 — Kesilmiş eksenle büyütülen fark\n\n**İddia:** Bir binanın üç aylık su tüketimi 48, 50 ve 52 metreküptür. Dikey ekseni 47'den başlayan bir sütun grafiği için “Tüketim neredeyse iki katına çıkmıştır” yorumu yapılmıştır.\n\n**Temellendirme:** İlk aydan son aya fark 52 - 48 = 4 metreküptür. Oransal artış 4/48 = 1/12 ≈ %8,33'tür. İki katına çıkma için son değerin 96 metreküp olması gerekirdi.\n\n**Hata/yanlılık:** 47'den başlayan eksen, 4 birimlik farkı görsel olarak aşırı büyütür. Eksen başlangıcı açıklansa bile “iki kat” hesabı yanlıştır.\n\n**Karar:** “Tüketim 4 metreküp, yaklaşık %8,33 artmıştır” yorumu kabul edilir; “neredeyse iki katına çıkmıştır” yorumu **reddedilir**.\n\n**Doğrulama:** 52/48 = 13/12 ≈ 1,083'tür; 2 değildir. Tablo temsili yanıltıcı görsel etkiyi ortadan kaldırır.","subsections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1 — Örneklem yanlılığı","content":"**İddia:** Satranç kulübündeki 120 öğrenciye “Okul bütçesinden satranca daha çok pay ayrılsın mı?” diye sorulmuş, 96 öğrenci “Evet” demiştir. Rapor, “Okul öğrencilerinin %80'i satranca daha çok bütçe ayrılmasını istiyor” sonucunu vermiştir.\n\n**Temellendirme:** 96/120 = %80 hesabı, ankete katılan satranç kulübü üyeleri için doğrudur.\n\n**Hata/yanlılık:** Örneklem satranca zaten ilgi duyan öğrencilerden oluşur; okulun tamamını temsil etmez. Ayrıca başka bütçe seçenekleri sunulmamıştır.\n\n**Karar:** Okul geneline ait yorum **reddedilir**. Yalnız “Ankete katılan satranç kulübü üyelerinin %80'i daha çok bütçe istemiştir” cümlesi kabul edilir.\n\n**Doğrulama ve iyileştirme:** Her sınıftan rastgele öğrenci seçilmeli ve bütçe seçenekleri dengeli biçimde sunulmalıdır."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2 — Aynı ortalama, farklı dağılım","content":"**İddia:** X sınıfının puanları 60, 70, 70, 70, 80; Y sınıfının puanları 40, 70, 70, 70, 100'dür. “İki sınıfın başarı dağılımı aynıdır; çünkü ortalamaları eşittir.”\n\n**Hesap:** Her iki veri grubunun toplamı 350, öğrenci sayısı 5 ve ortalaması 350/5 = 70'tir. Ortancalar da 70'tir. X'in açıklığı 80 - 60 = 20, Y'nin açıklığı 100 - 40 = 60'tır.\n\n**Hata:** Eşit merkez ölçüleri, dağılımın tamamının aynı olduğunu göstermez. Y sınıfında değerler çok daha geniş aralığa yayılmıştır.\n\n**Karar:** “Ortalamaları eşittir” kısmı kabul edilir; “dağılımları aynıdır” kısmı **reddedilir**. Daha doğru ifade: “Merkezleri aynı, yayılımları farklıdır.”\n\n**Doğrulama:** Ham değerler ve açıklıklar karşılaştırıldığında karar değişmez."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3 — Kesilmiş eksenle büyütülen fark","content":"**İddia:** Bir binanın üç aylık su tüketimi 48, 50 ve 52 metreküptür. Dikey ekseni 47'den başlayan bir sütun grafiği için “Tüketim neredeyse iki katına çıkmıştır” yorumu yapılmıştır.\n\n**Temellendirme:** İlk aydan son aya fark 52 - 48 = 4 metreküptür. Oransal artış 4/48 = 1/12 ≈ %8,33'tür. İki katına çıkma için son değerin 96 metreküp olması gerekirdi.\n\n**Hata/yanlılık:** 47'den başlayan eksen, 4 birimlik farkı görsel olarak aşırı büyütür. Eksen başlangıcı açıklansa bile “iki kat” hesabı yanlıştır.\n\n**Karar:** “Tüketim 4 metreküp, yaklaşık %8,33 artmıştır” yorumu kabul edilir; “neredeyse iki katına çıkmıştır” yorumu **reddedilir**.\n\n**Doğrulama:** 52/48 = 13/12 ≈ 1,083'tür; 2 değildir. Tablo temsili yanıltıcı görsel etkiyi ortadan kaldırır."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","content":"- **Yüzde hesabını doğru görünce genellemeyi de doğru sanmak:** Hesap doğru, örneklem yanlış olabilir. **Düzeltme ölçütü:** Payda ve örneklem seçimi ayrı ayrı kontrol edilir.\n- **Grafiğin görünüşünü veri yerine kullanmak:** Uzun görünen sütun, oransal olarak büyük değişim anlamına gelmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Ham değer, eksen başlangıcı ve oran yeniden hesaplanır.\n- **Yalnız ortalamaya bakmak:** Uç değerler ve yayılım gözden kaçar. **Düzeltme ölçütü:** Ortanca, açıklık veya OMS ile birlikte değerlendirilir.\n- **“Birlikte değişti”den “neden oldu” sonucu çıkarmak:** İlişki, tek başına neden kanıtı değildir. **Düzeltme ölçütü:** Alternatif açıklamalar ve araştırma düzeni sorgulanır.\n- **Seçili günleri bütün dönem gibi sunmak:** Uygun olmayan zaman aralığı eğilimi çarpıtabilir. **Düzeltme ölçütü:** Başlangıç-bitiş tarihleri ve dışarıda kalan veriler incelenir.\n- **Kararı kanıtsız yazmak:** “Bence güvenilir değil” yeterli değildir. **Düzeltme ölçütü:** En az bir hesap, temsil veya örneklem gerekçesi belirtilir.\n- **Tümüyle kabul ya da tümüyle reddetmek:** Bir yorumun bir kısmı doğru, genellemesi yanlış olabilir. **Düzeltme ölçütü:** İddia parçalara ayrılır ve her parça ayrı değerlendirilir."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","content":"- [ ] İddiayı, kullanılan veriyi ve hedef evreni ayrı ayrı yazdım.\n- [ ] Sıklık, yüzde, ortalama, ortanca veya yayılım hesabını yeniden yaptım.\n- [ ] Örneklemin nasıl seçildiğini ve evreni temsil edip etmediğini kontrol ettim.\n- [ ] Grafik türünü, eksen başlangıcını, ölçeği, birimi ve toplam gözlem sayısını denetledim.\n- [ ] Eksik, seçilmiş veya yönlendirici veri olasılığını sorguladım.\n- [ ] İlişki ile neden-sonuç iddiasını birbirinden ayırdım.\n- [ ] Yorumu kabul, reddet veya koşullu kabul kararımı açık kanıtla gerekçelendirdim.\n- [ ] Kararın geçerli olduğu grup, dönem ve koşulları belirttim.\n- [ ] Gerekli ek veriyi veya daha uygun araştırma yöntemini ifade ettim."}],"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.cat-a","tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.cat-b","tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.cat-c"],"values":[4,7,5],"axisKeys":["tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.axis-category","tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.axis-value"]},"labels":{"tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.alt":"Kütüphaneden ödünç alınan kitap sayıları pazartesi 4, salı 7 ve çarşamba 5 olarak üç sütunda gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.caption":"Görsel 1 — Üç günlük ödünç kitap sayıları","tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.cat-a":"Pazartesi","tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.cat-b":"Salı","tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.cat-c":"Çarşamba","tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.axis-category":"Gün","tr-g07-matematik-n027__fig.note.mat-7-6-2.axis-value":"Ödünç kitap sayısı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-6-2","objectives":["MAT.7.6.2"],"lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta başkalarının hazırladığı tablo, grafik, rapor, sonuç ve yorumları yalnız görünüşüne bakarak kabul etmek yerine istatistiksel kanıtla tartışmayı öğreneceksin. Bir iddianın hangi veriye dayandığını belirleyecek, hesapları ve temsil biçimini kontrol edecek, örneklem ve veri toplama sürecindeki hata veya yanlılıkları bulacak, ardından yorumu kabul edecek, reddedecek ya da geçerlilik sınırlarını belirterek kısmen kabul edeceksin. Başarı ölçütleri şunlardır: İddia ile kanıtı ayırabilirim; yüzde, ortalama, ortanca ve yayılım hesaplarını doğrulayabilirim; örneklemin evreni temsil edip etmediğini sorgulayabilirim; eksen, ölçek ve seçilmiş veri kaynaklı yanıltmaları fark edebilirim; kararımı açık bir gerekçeyle ifade edebilirim.","keyConcepts":"**Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. Bir sütun 9, başka bir sütun 6 değerini gösteriyorsa aralarındaki fark kaçtır? **Cevap:** 9 - 6 = 3'tür. 2. 4, 6 ve 8'in aritmetik ortalaması kaçtır? **Cevap:** (4 + 6 + 8) / 3 = 6'dır. 3. 50 kişiden 40'ı “Evet” demişse yüzde kaçtır? **Cevap:** 40/50 = 0,8 = %80'dir. 4. Yalnız basketbol takımı üyelerine sorulan “Okulun en sevilen sporu nedir?” anketi bütün okulu temsil eder mi? **Cevap:** Hayır; örneklem spor tercihine göre yanlı seçilmiştir. **Temel kavramlar** - **İddia:** Veriden çıkarıldığı söylenen sonuç. **Kanıt:** İddiayı desteklemek için kullanılan veri, hesap veya temsil. - **İstatistiksel temellendirme:** İddianın veriyle hangi adımlar üzerinden desteklendiğini yeniden kurma; hesapları, karşılaştırmaları ve belirsizlikleri gösterme. - **Temsil edici örneklem:** Evrenin önemli özelliklerini makul biçimde yansıtan örneklem. Uygun olmayan seçme yöntemi örneklem yanlılığı doğurur. - **Seçici veri kullanımı:** Yalnız iddiayı destekleyen gün, grup veya ölçüleri gösterip diğerlerini saklama. - **Yanıltıcı ölçek:** Eşit sayısal farkları eşit görsel aralıklarla göstermeyen veya eksen başlangıcını gizleyerek küçük farkı çok büyük gösteren ölçek. - **Merkez ve yayılım:** Ortalama veya ortanca verinin merkezini; açıklık ve OMS dağılımın ne kadar yayıldığını gösterir. Yalnız merkez, dağılımların aynı olduğunu kanıtlamaz. - **İlişki ve neden:** İki değişkenin birlikte değişmesi, birinin diğerine tek başına neden olduğunu göstermez. Başka açıklamalar araştırılmalıdır. - **Karar türleri:** “Kabul”, “reddet” ve “koşullu/kısmen kabul”. Karar, geçerli olduğu grup ve koşullarla birlikte yazılır. ## Adım adım konu anlatımı 1. **İddiayı tam cümleyle yaz.** “Başarı arttı” gibi belirsiz bir ifade varsa hangi grubun, hangi ölçüte ve hangi döneme göre arttığını sor. 2. **Veriyi ve hedef evreni belirle.** Veri kimlerden, ne zaman ve hangi yöntemle toplanmış? İddia hangi grup hakkında konuşuyor? Örneklem ile iddia edilen evren aynı değilse genelleme sınırını işaretle. 3. **İstatistiksel temellendirmeyi yeniden kur.** Sıklık, yüzde, ortalama, ortanca, açıklık veya OMS hesaplarını tekrar yap. Kullanılan ölçünün araştırma sorusuna uygun olup olmadığını değerlendir. 4. **Temsili kontrol et.** Grafik türü, eksen başlangıcı, aralıklar, birimler, kategori sırası ve toplam gözlem sayısı açık mı? Bir tabloya dönüştürerek görsel etkinin sayılarla uyumunu denetle. 5. **Hata ve yanlılık ara.** Yönlendirici soru, küçük veya tek yanlı örneklem, eksik veri, seçici zaman aralığı, yanlış yüzde paydası ve yalnız ortalamaya dayanma sık rastlanan sorunlardır. 6. **Alternatif açıklamaları düşün.** Özellikle “neden oldu” iddiasında, başka değişkenlerin sonucu açıklayıp açıklayamayacağını sor. Veri yalnız ilişki gösteriyorsa nedensellik iddiasını sınırla. 7. **Kararını yaz.** “Bu yorumu kabul ediyorum; çünkü …”, “Bu yorumu reddediyorum; çünkü …” veya “Yalnız şu grup ve koşul için kabul edilebilir …” biçiminde, doğrudan kanıta dayalı bir cümle kur. 8. **Ne tür ek veri gerektiğini belirt.** Karar verilemiyorsa daha temsil edici örneklem, daha uzun zaman aralığı, ham veri veya uygun yayılım ölçüsü iste. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**, kütüphaneden ödünç alınan kitap sayılarını pazartesi 4, salı 7 ve çarşamba 5 olarak gösterir. “Ödünç alma sayısı her gün artmıştır” yorumu grafiğin tamamıyla uyuşmaz: pazartesiden salıya artış, salıdan çarşambaya azalış vardır. Buna karşılık “Üç gün içinde en yüksek değer salı günü görülmüştür” yorumu kabul edilebilir. Aynı veriyi “Gün — Kitap sayısı” tablosuna dönüştürmek, sütun yüksekliğinin oluşturduğu görsel etkiden bağımsız olarak 4, 7 ve 5 sayılarını karşılaştırmayı sağlar. Grafik sıralı üç günü gösterir; daha uzun dönem eğilimi, kitapların türü veya ödünç alan kişi sayısı hakkında bilgi vermez. Temsil değiştiğinde veri değişmez; yalnız verinin hangi yönünün kolay görüldüğü değişir. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — Örneklem yanlılığı **İddia:** Satranç kulübündeki 120 öğrenciye “Okul bütçesinden satranca daha çok pay ayrılsın mı?” diye sorulmuş, 96 öğrenci “Evet” demiştir. Rapor, “Okul öğrencilerinin %80'i satranca daha çok bütçe ayrılmasını istiyor” sonucunu vermiştir. **Temellendirme:** 96/120 = %80 hesabı, ankete katılan satranç kulübü üyeleri için doğrudur. **Hata/yanlılık:** Örneklem satranca zaten ilgi duyan öğrencilerden oluşur; okulun tamamını temsil etmez. Ayrıca başka bütçe seçenekleri sunulmamıştır. **Karar:** Okul geneline ait yorum **reddedilir**. Yalnız “Ankete katılan satranç kulübü üyelerinin %80'i daha çok bütçe istemiştir” cümlesi kabul edilir. **Doğrulama ve iyileştirme:** Her sınıftan rastgele öğrenci seçilmeli ve bütçe seçenekleri dengeli biçimde sunulmalıdır. ### Çözümlü örnek 2 — Aynı ortalama, farklı dağılım **İddia:** X sınıfının puanları 60, 70, 70, 70, 80; Y sınıfının puanları 40, 70, 70, 70, 100'dür. “İki sınıfın başarı dağılımı aynıdır; çünkü ortalamaları eşittir.” **Hesap:** Her iki veri grubunun toplamı 350, öğrenci sayısı 5 ve ortalaması 350/5 = 70'tir. Ortancalar da 70'tir. X'in açıklığı 80 - 60 = 20, Y'nin açıklığı 100 - 40 = 60'tır. **Hata:** Eşit merkez ölçüleri, dağılımın tamamının aynı olduğunu göstermez. Y sınıfında değerler çok daha geniş aralığa yayılmıştır. **Karar:** “Ortalamaları eşittir” kısmı kabul edilir; “dağılımları aynıdır” kısmı **reddedilir**. Daha doğru ifade: “Merkezleri aynı, yayılımları farklıdır.” **Doğrulama:** Ham değerler ve açıklıklar karşılaştırıldığında karar değişmez. ### Çözümlü örnek 3 — Kesilmiş eksenle büyütülen fark **İddia:** Bir binanın üç aylık su tüketimi 48, 50 ve 52 metreküptür. Dikey ekseni 47'den başlayan bir sütun grafiği için “Tüketim neredeyse iki katına çıkmıştır” yorumu yapılmıştır. **Temellendirme:** İlk aydan son aya fark 52 - 48 = 4 metreküptür. Oransal artış 4/48 = 1/12 ≈ %8,33'tür. İki katına çıkma için son değerin 96 metreküp olması gerekirdi. **Hata/yanlılık:** 47'den başlayan eksen, 4 birimlik farkı görsel olarak aşırı büyütür. Eksen başlangıcı açıklansa bile “iki kat” hesabı yanlıştır. **Karar:** “Tüketim 4 metreküp, yaklaşık %8,33 artmıştır” yorumu kabul edilir; “neredeyse iki katına çıkmıştır” yorumu **reddedilir**. **Doğrulama:** 52/48 = 13/12 ≈ 1,083'tür; 2 değildir. Tablo temsili yanıltıcı görsel etkiyi ortadan kaldırır. ## Sık yapılan hatalar - **Yüzde hesabını doğru görünce genellemeyi de doğru sanmak:** Hesap doğru, örneklem yanlış olabilir. **Düzeltme ölçütü:** Payda ve örneklem seçimi ayrı ayrı kontrol edilir. - **Grafiğin görünüşünü veri yerine kullanmak:** Uzun görünen sütun, oransal olarak büyük değişim anlamına gelmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Ham değer, eksen başlangıcı ve oran yeniden hesaplanır. - **Yalnız ortalamaya bakmak:** Uç değerler ve yayılım gözden kaçar. **Düzeltme ölçütü:** Ortanca, açıklık veya OMS ile birlikte değerlendirilir. - **“Birlikte değişti”den “neden oldu” sonucu çıkarmak:** İlişki, tek başına neden kanıtı değildir. **Düzeltme ölçütü:** Alternatif açıklamalar ve araştırma düzeni sorgulanır. - **Seçili günleri bütün dönem gibi sunmak:** Uygun olmayan zaman aralığı eğilimi çarpıtabilir. **Düzeltme ölçütü:** Başlangıç-bitiş tarihleri ve dışarıda kalan veriler incelenir. - **Kararı kanıtsız yazmak:** “Bence güvenilir değil” yeterli değildir. **Düzeltme ölçütü:** En az bir hesap, temsil veya örneklem gerekçesi belirtilir. - **Tümüyle kabul ya da tümüyle reddetmek:** Bir yorumun bir kısmı doğru, genellemesi yanlış olabilir. **Düzeltme ölçütü:** İddia parçalara ayrılır ve her parça ayrı değerlendirilir.","priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","steps":"## Bu konuda ne öğreneceğim? Bu notta başkalarının hazırladığı tablo, grafik, rapor, sonuç ve yorumları yalnız görünüşüne bakarak kabul etmek yerine istatistiksel kanıtla tartışmayı öğreneceksin. Bir iddianın hangi veriye dayandığını belirleyecek, hesapları ve temsil biçimini kontrol edecek, örneklem ve veri toplama sürecindeki hata veya yanlılıkları bulacak, ardından yorumu kabul edecek, reddedecek ya da geçerlilik sınırlarını belirterek kısmen kabul edeceksin. Başarı ölçütleri şunlardır: İddia ile kanıtı ayırabilirim; yüzde, ortalama, ortanca ve yayılım hesaplarını doğrulayabilirim; örneklemin evreni temsil edip etmediğini sorgulayabilirim; eksen, ölçek ve seçilmiş veri kaynaklı yanıltmaları fark edebilirim; kararımı açık bir gerekçeyle ifade edebilirim. ## Ön koşullar ve temel kavramlar **Ön koşul yoklaması — sorudan hemen sonra öz denetim cevabı** 1. Bir sütun 9, başka bir sütun 6 değerini gösteriyorsa aralarındaki fark kaçtır? **Cevap:** 9 - 6 = 3'tür. 2. 4, 6 ve 8'in aritmetik ortalaması kaçtır? **Cevap:** (4 + 6 + 8) / 3 = 6'dır. 3. 50 kişiden 40'ı “Evet” demişse yüzde kaçtır? **Cevap:** 40/50 = 0,8 = %80'dir. 4. Yalnız basketbol takımı üyelerine sorulan “Okulun en sevilen sporu nedir?” anketi bütün okulu temsil eder mi? **Cevap:** Hayır; örneklem spor tercihine göre yanlı seçilmiştir. **Temel kavramlar** - **İddia:** Veriden çıkarıldığı söylenen sonuç. **Kanıt:** İddiayı desteklemek için kullanılan veri, hesap veya temsil. - **İstatistiksel temellendirme:** İddianın veriyle hangi adımlar üzerinden desteklendiğini yeniden kurma; hesapları, karşılaştırmaları ve belirsizlikleri gösterme. - **Temsil edici örneklem:** Evrenin önemli özelliklerini makul biçimde yansıtan örneklem. Uygun olmayan seçme yöntemi örneklem yanlılığı doğurur. - **Seçici veri kullanımı:** Yalnız iddiayı destekleyen gün, grup veya ölçüleri gösterip diğerlerini saklama. - **Yanıltıcı ölçek:** Eşit sayısal farkları eşit görsel aralıklarla göstermeyen veya eksen başlangıcını gizleyerek küçük farkı çok büyük gösteren ölçek. - **Merkez ve yayılım:** Ortalama veya ortanca verinin merkezini; açıklık ve OMS dağılımın ne kadar yayıldığını gösterir. Yalnız merkez, dağılımların aynı olduğunu kanıtlamaz. - **İlişki ve neden:** İki değişkenin birlikte değişmesi, birinin diğerine tek başına neden olduğunu göstermez. Başka açıklamalar araştırılmalıdır. - **Karar türleri:** “Kabul”, “reddet” ve “koşullu/kısmen kabul”. Karar, geçerli olduğu grup ve koşullarla birlikte yazılır. ## Adım adım konu anlatımı 1. **İddiayı tam cümleyle yaz.** “Başarı arttı” gibi belirsiz bir ifade varsa hangi grubun, hangi ölçüte ve hangi döneme göre arttığını sor. 2. **Veriyi ve hedef evreni belirle.** Veri kimlerden, ne zaman ve hangi yöntemle toplanmış? İddia hangi grup hakkında konuşuyor? Örneklem ile iddia edilen evren aynı değilse genelleme sınırını işaretle. 3. **İstatistiksel temellendirmeyi yeniden kur.** Sıklık, yüzde, ortalama, ortanca, açıklık veya OMS hesaplarını tekrar yap. Kullanılan ölçünün araştırma sorusuna uygun olup olmadığını değerlendir. 4. **Temsili kontrol et.** Grafik türü, eksen başlangıcı, aralıklar, birimler, kategori sırası ve toplam gözlem sayısı açık mı? Bir tabloya dönüştürerek görsel etkinin sayılarla uyumunu denetle. 5. **Hata ve yanlılık ara.** Yönlendirici soru, küçük veya tek yanlı örneklem, eksik veri, seçici zaman aralığı, yanlış yüzde paydası ve yalnız ortalamaya dayanma sık rastlanan sorunlardır. 6. **Alternatif açıklamaları düşün.** Özellikle “neden oldu” iddiasında, başka değişkenlerin sonucu açıklayıp açıklayamayacağını sor. Veri yalnız ilişki gösteriyorsa nedensellik iddiasını sınırla. 7. **Kararını yaz.** “Bu yorumu kabul ediyorum; çünkü …”, “Bu yorumu reddediyorum; çünkü …” veya “Yalnız şu grup ve koşul için kabul edilebilir …” biçiminde, doğrudan kanıta dayalı bir cümle kur. 8. **Ne tür ek veri gerektiğini belirt.** Karar verilemiyorsa daha temsil edici örneklem, daha uzun zaman aralığı, ham veri veya uygun yayılım ölçüsü iste. ## Temsiller ve bağlantılar **Görsel 1**, kütüphaneden ödünç alınan kitap sayılarını pazartesi 4, salı 7 ve çarşamba 5 olarak gösterir. “Ödünç alma sayısı her gün artmıştır” yorumu grafiğin tamamıyla uyuşmaz: pazartesiden salıya artış, salıdan çarşambaya azalış vardır. Buna karşılık “Üç gün içinde en yüksek değer salı günü görülmüştür” yorumu kabul edilebilir. Aynı veriyi “Gün — Kitap sayısı” tablosuna dönüştürmek, sütun yüksekliğinin oluşturduğu görsel etkiden bağımsız olarak 4, 7 ve 5 sayılarını karşılaştırmayı sağlar. Grafik sıralı üç günü gösterir; daha uzun dönem eğilimi, kitapların türü veya ödünç alan kişi sayısı hakkında bilgi vermez. Temsil değiştiğinde veri değişmez; yalnız verinin hangi yönünün kolay görüldüğü değişir. ## Çözümlü örnekler ### Çözümlü örnek 1 — Örneklem yanlılığı **İddia:** Satranç kulübündeki 120 öğrenciye “Okul bütçesinden satranca daha çok pay ayrılsın mı?” diye sorulmuş, 96 öğrenci “Evet” demiştir. Rapor, “Okul öğrencilerinin %80'i satranca daha çok bütçe ayrılmasını istiyor” sonucunu vermiştir. **Temellendirme:** 96/120 = %80 hesabı, ankete katılan satranç kulübü üyeleri için doğrudur. **Hata/yanlılık:** Örneklem satranca zaten ilgi duyan öğrencilerden oluşur; okulun tamamını temsil etmez. Ayrıca başka bütçe seçenekleri sunulmamıştır. **Karar:** Okul geneline ait yorum **reddedilir**. Yalnız “Ankete katılan satranç kulübü üyelerinin %80'i daha çok bütçe istemiştir” cümlesi kabul edilir. **Doğrulama ve iyileştirme:** Her sınıftan rastgele öğrenci seçilmeli ve bütçe seçenekleri dengeli biçimde sunulmalıdır. ### Çözümlü örnek 2 — Aynı ortalama, farklı dağılım **İddia:** X sınıfının puanları 60, 70, 70, 70, 80; Y sınıfının puanları 40, 70, 70, 70, 100'dür. “İki sınıfın başarı dağılımı aynıdır; çünkü ortalamaları eşittir.” **Hesap:** Her iki veri grubunun toplamı 350, öğrenci sayısı 5 ve ortalaması 350/5 = 70'tir. Ortancalar da 70'tir. X'in açıklığı 80 - 60 = 20, Y'nin açıklığı 100 - 40 = 60'tır. **Hata:** Eşit merkez ölçüleri, dağılımın tamamının aynı olduğunu göstermez. Y sınıfında değerler çok daha geniş aralığa yayılmıştır. **Karar:** “Ortalamaları eşittir” kısmı kabul edilir; “dağılımları aynıdır” kısmı **reddedilir**. Daha doğru ifade: “Merkezleri aynı, yayılımları farklıdır.” **Doğrulama:** Ham değerler ve açıklıklar karşılaştırıldığında karar değişmez. ### Çözümlü örnek 3 — Kesilmiş eksenle büyütülen fark **İddia:** Bir binanın üç aylık su tüketimi 48, 50 ve 52 metreküptür. Dikey ekseni 47'den başlayan bir sütun grafiği için “Tüketim neredeyse iki katına çıkmıştır” yorumu yapılmıştır. **Temellendirme:** İlk aydan son aya fark 52 - 48 = 4 metreküptür. Oransal artış 4/48 = 1/12 ≈ %8,33'tür. İki katına çıkma için son değerin 96 metreküp olması gerekirdi. **Hata/yanlılık:** 47'den başlayan eksen, 4 birimlik farkı görsel olarak aşırı büyütür. Eksen başlangıcı açıklansa bile “iki kat” hesabı yanlıştır. **Karar:** “Tüketim 4 metreküp, yaklaşık %8,33 artmıştır” yorumu kabul edilir; “neredeyse iki katına çıkmıştır” yorumu **reddedilir**. **Doğrulama:** 52/48 = 13/12 ≈ 1,083'tür; 2 değildir. Tablo temsili yanıltıcı görsel etkiyi ortadan kaldırır. ## Sık yapılan hatalar - **Yüzde hesabını doğru görünce genellemeyi de doğru sanmak:** Hesap doğru, örneklem yanlış olabilir. **Düzeltme ölçütü:** Payda ve örneklem seçimi ayrı ayrı kontrol edilir. - **Grafiğin görünüşünü veri yerine kullanmak:** Uzun görünen sütun, oransal olarak büyük değişim anlamına gelmeyebilir. **Düzeltme ölçütü:** Ham değer, eksen başlangıcı ve oran yeniden hesaplanır. - **Yalnız ortalamaya bakmak:** Uç değerler ve yayılım gözden kaçar. **Düzeltme ölçütü:** Ortanca, açıklık veya OMS ile birlikte değerlendirilir. - **“Birlikte değişti”den “neden oldu” sonucu çıkarmak:** İlişki, tek başına neden kanıtı değildir. **Düzeltme ölçütü:** Alternatif açıklamalar ve araştırma düzeni sorgulanır. - **Seçili günleri bütün dönem gibi sunmak:** Uygun olmayan zaman aralığı eğilimi çarpıtabilir. **Düzeltme ölçütü:** Başlangıç-bitiş tarihleri ve dışarıda kalan veriler incelenir. - **Kararı kanıtsız yazmak:** “Bence güvenilir değil” yeterli değildir. **Düzeltme ölçütü:** En az bir hesap, temsil veya örneklem gerekçesi belirtilir. - **Tümüyle kabul ya da tümüyle reddetmek:** Bir yorumun bir kısmı doğru, genellemesi yanlış olabilir. **Düzeltme ölçütü:** İddia parçalara ayrılır ve her parça ayrı değerlendirilir. ## Kısa öz kontrol listesi - [ ] İddiayı, kullanılan veriyi ve hedef evreni ayrı ayrı yazdım. - [ ] Sıklık, yüzde, ortalama, ortanca veya yayılım hesabını yeniden yaptım. - [ ] Örneklemin nasıl seçildiğini ve evreni temsil edip etmediğini kontrol ettim. - [ ] Grafik türünü, eksen başlangıcını, ölçeği, birimi ve toplam gözlem sayısını denetledim. - [ ] Eksik, seçilmiş veya yönlendirici veri olasılığını sorguladım. - [ ] İlişki ile neden-sonuç iddiasını birbirinden ayırdım. - [ ] Yorumu kabul, reddet veya koşullu kabul kararımı açık kanıtla gerekçelendirdim. - [ ] Kararın geçerli olduğu grup, dönem ve koşulları belirttim. - [ ] Gerekli ek veriyi veya daha uygun araştırma yöntemini ifade ettim. Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","workedExamples":["Çözümlü örnek 1 — Durum: MAT.7.6.2 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Çözümlü örnek 1 — Durum: İki çalışma grubunun ortalaması 68 iken birinin değerleri 64–72, diğerinin 30–96 aralığında dağılıyor. Kanıt: Merkezler eşit, ikinci grubun açıklığı ve değişkenliği daha büyük görünüyor. Soru: Bu kayıtlardan hangi sonuç çıkar? Çözüm: Eşit ortalama dağılımların aynı olduğunu göstermez; ikinci grubun daha geniş aralığı farklı bir örüntüdür. Gerekçe: Sonuç, kullanılan özet ölçülerinin neyi gösterip neyi göstermediği belirtilerek tartışılır. Sonuç yalnız verilen koşullarla sınırlı tutulur; kayıtta bulunmayan kişi, dönem veya koşullara genellenmez. Önce verilen kanıt ile MAT.7.6.2 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Kuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.","Çözümlü örnek 2 — Durum: MAT.7.6.2 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Çözümlü örnek 2 — Hatalı görüş: “Ortalamalar eşitse bütün veri değerleri aynıdır.” Bu görüş nasıl düzeltilir? Çözüm: İstatistiksel karşılaştırmada yalnız merkez değil yayılım, örneklem ve grafik ölçeği de değerlendirilir. Uygulama: İddiayı ortalama, ortanca, açıklık veya dağılım kanıtıyla sınayıp grafiğin eksenlerini kontrol etmek gerekir. Gerekçe: Sonuç, kullanılan özet ölçülerinin neyi gösterip neyi göstermediği belirtilerek tartışılır. Böylece kavram, kanıt ve karar aynı çözüm zincirinde birleştirilir; karşıt seçeneğin hangi ölçütü dışarıda bıraktığı açıkça gösterilir. Önce verilen kanıt ile MAT.7.6.2 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Kuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır."],"commonMistakes":"Yanılgı 1: Kuralın koşullarını gözden kaçırma ve sonucu kanıtla karşılaştırmadan kabul etme. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir.","selfCheck":["[ ] İddiayı, kullanılan veriyi ve hedef evreni ayrı ayrı yazdım.","[ ] Sıklık, yüzde, ortalama, ortanca veya yayılım hesabını yeniden yaptım.","[ ] Örneklemin nasıl seçildiğini ve evreni temsil edip etmediğini kontrol ettim.","[ ] Grafik türünü, eksen başlangıcını, ölçeği, birimi ve toplam gözlem sayısını denetledim.","[ ] Eksik, seçilmiş veya yönlendirici veri olasılığını sorguladım.","[ ] İlişki ile neden-sonuç iddiasını birbirinden ayırdım.","[ ] Yorumu kabul, reddet veya koşullu kabul kararımı açık kanıtla gerekçelendirdim.","[ ] Kararın geçerli olduğu grup, dönem ve koşulları belirttim.","[ ] Gerekli ek veriyi veya daha uygun araştırma yöntemini ifade ettim.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"summary":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Kanıtla Tartışma: MAT.7.6.2","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"workedExamples":[{"title":"Çözümlü örnek 1","problem":"Çözümlü örnek 1 — Durum: İki çalışma grubunun ortalaması 68 iken birinin değerleri 64–72, diğerinin 30–96 aralığında dağılıyor. Kanıt: Merkezler eşit, ikinci grubun açıklığı ve değişkenliği daha büyük görünüyor. Soru: Bu kayıtlardan hangi sonuç çıkar?","solution":"Eşit ortalama dağılımların aynı olduğunu göstermez; ikinci grubun daha geniş aralığı farklı bir örüntüdür. Gerekçe: Sonuç, kullanılan özet ölçülerinin neyi gösterip neyi göstermediği belirtilerek tartışılır. Sonuç yalnız verilen koşullarla sınırlı tutulur; kayıtta bulunmayan kişi, dönem veya koşullara genellenmez."},{"title":"Çözümlü örnek 2","problem":"Çözümlü örnek 2 — Hatalı görüş: “Ortalamalar eşitse bütün veri değerleri aynıdır.” Bu görüş nasıl düzeltilir?","solution":"İstatistiksel karşılaştırmada yalnız merkez değil yayılım, örneklem ve grafik ölçeği de değerlendirilir. Uygulama: İddiayı ortalama, ortanca, açıklık veya dağılım kanıtıyla sınayıp grafiğin eksenlerini kontrol etmek gerekir. Gerekçe: Sonuç, kullanılan özet ölçülerinin neyi gösterip neyi göstermediği belirtilerek tartışılır. Böylece kavram, kanıt ve karar aynı çözüm zincirinde birleştirilir; karşıt seçeneğin hangi ölçütü dışarıda bıraktığı açıkça gösterilir."}],"selfCheck":["[ ] İddiayı, kullanılan veriyi ve hedef evreni ayrı ayrı yazdım.","[ ] Sıklık, yüzde, ortalama, ortanca veya yayılım hesabını yeniden yaptım.","[ ] Örneklemin nasıl seçildiğini ve evreni temsil edip etmediğini kontrol ettim.","[ ] Grafik türünü, eksen başlangıcını, ölçeği, birimi ve toplam gözlem sayısını denetledim.","[ ] Eksik, seçilmiş veya yönlendirici veri olasılığını sorguladım.","[ ] İlişki ile neden-sonuç iddiasını birbirinden ayırdım.","[ ] Yorumu kabul, reddet veya koşullu kabul kararımı açık kanıtla gerekçelendirdim.","[ ] Kararın geçerli olduğu grup, dönem ve koşulları belirttim.","[ ] Gerekli ek veriyi veya daha uygun araştırma yöntemini ifade ettim.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"summary":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Kanıtla Tartışma: MAT.7.6.2","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a54c21ffd1d7c9c32a0affa101794aea90b3262c86aa43513fe096d950bbf490","reviewDecisionSha256":"17fd978ac750f69afa85f1ebbd0a4484520a5e4ac8545480ebb3cdc9afd07911","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a54c21ffd1d7c9c32a0affa101794aea90b3262c86aa43513fe096d950bbf490","reviewedHash":"sha256:a54c21ffd1d7c9c32a0affa101794aea90b3262c86aa43513fe096d950bbf490","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:17fd978ac750f69afa85f1ebbd0a4484520a5e4ac8545480ebb3cdc9afd07911; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n027","contentProjectionSha256":"a54c21ffd1d7c9c32a0affa101794aea90b3262c86aa43513fe096d950bbf490","reviewDecisionSha256":"17fd978ac750f69afa85f1ebbd0a4484520a5e4ac8545480ebb3cdc9afd07911","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n028","noteId":"tr.g07.matematik.n028","noteKey":"tr.g07.matematik.n028","noteIndex":20,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","officialThemeCode":"MAT.7.7","officialThemeTitle":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-1-olay-ve-tumleyen-olasiligi","title":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","objectiveCode":"MAT.7.7.1","objective":"MAT.7.7.1","objectiveTitle":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Bir olayın olasılığını hesaplamaya ilişkin olası tüm çıktıları gözlemler."},{"componentCode":"b","text":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığını hesaplamak için matematiksel ilişkiyi bulur."},{"componentCode":"c","text":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığının ilişkisine yönelik genelleme yapar."}],"processComponentsOfficialText":"a) Bir olayın olasılığını hesaplamaya ilişkin olası tüm çıktıları gözlemler. b) Bir olayın ve tümleyeninin olasılığını hesaplamak için matematiksel ilişkiyi bulur. c) Bir olayın ve tümleyeninin olasılığının ilişkisine yönelik genelleme yapar.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.7.1","physicalPdfPages":[161]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":160,"locator":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/471"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta bir rastgele deneyin bütün olası çıktılarını belirleyecek, bir olayı bu çıktılar arasından seçilmiş bir küme olarak gösterecek ve olayın tümleyenini “olayın gerçekleşmediği bütün çıktılar” biçiminde oluşturacaksın. Eş olasılıklı çıktılarda olayın ve tümleyeninin olasılıklarını hesaplayacak; örneklerden yola çıkarak P(A) + P(A′) = 1 genellemesine ulaşacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda örnek uzayı eksiksiz listeleyebilir, A ile A′ olaylarının ortak çıktı içermediğini ve birlikte bütün örnek uzayı oluşturduğunu gösterebilir, sayma temelli olasılık hesabını doğru payda ile yapabilir ve bir olasılıktan tümleyen olasılığını çıkarma yoluyla bulabilirsin. Bu öğrenme, 7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA içinde teorik olasılığın temel ilişkisidir.\n\n## Temel kavramlar\n**Rastgele deney:** Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen, fakat olası sonuçları belirlenebilen işlemdir. Para atmak veya eş bölmeli çark çevirmek örnektir.\n\n**Çıktı:** Deneyin tek bir olası sonucudur.\n\n**Örnek uzay (S):** Deneyin bütün olası çıktılarının kümesidir.\n\n**Olay (A):** Örnek uzaydaki bir ya da daha fazla çıktının oluşturduğu alt kümedir.\n\n**Tümleyen olay (A′):** A olayında bulunmayan, fakat S içinde bulunan bütün çıktılardan oluşur. A ∩ A′ boş kümedir ve A ∪ A′ = S'dir.\n\n**Teorik olasılık:** Çıktılar eş olasılıklıysa P(A) = n(A)/n(S) olarak hesaplanır. Burada n(A), A'daki uygun çıktı sayısı; n(S), toplam çıktı sayısıdır.\n\n**Temel ilişki:** A ve A′ birbirini tamamladığı için P(A) + P(A′) = 1 ve P(A′) = 1 − P(A) olur. Bu toplam ilişkisi genel olarak geçerlidir; yalnız çıktı sayma formülü kullanılırken çıktıların eş olasılıklı olması gerekir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n1. **Soru:** Bir madeni para bir kez atıldığında örnek uzay nedir?  \n   **Hemen kontrol:** S = {Yazı, Tura}.\n\n2. **Soru:** Standart bir zar atıldığında kaç olası çıktı vardır?  \n   **Hemen kontrol:** 6 çıktı vardır: {1,2,3,4,5,6}.\n\n3. **Soru:** 3/6 kesrinin en sade hâli nedir?  \n   **Hemen kontrol:** 3/6 = 1/2.\n\n4. **Soru:** Bir bütünün 3/8'i seçilmişse seçilmeyen kısmı hangi kesirdir?  \n   **Hemen kontrol:** 1 − 3/8 = 5/8.\n\n5. **Soru:** {1,2,3,4,5,6} kümesinde çift olmayan çıktılar hangileridir?  \n   **Hemen kontrol:** {1,3,5}.\n\nBu cevaplar; örnek uzayı tam yazma, olay dışındaki çıktıları belirleme ve kesirleri bir bütüne tamamlama becerilerini etkinleştirir.\n\n## Adım adım anlatım\nBir olayın ve tümleyeninin olasılığını bulmak için:\n\n1. Rastgele deneyi açıkça tanımla.\n2. Bütün olası çıktıları eksiksiz yazarak örnek uzayı S'yi oluştur.\n3. İstenen olayı A olarak tanımla ve A olayına ait çıktıları listele.\n4. S içinde olup A olayında olmayan bütün çıktıları A′ olayına yaz.\n5. A ile A′ arasında ortak çıktı olmadığını kontrol et.\n6. A ve A′ birleştiğinde S'nin tamamının elde edildiğini kontrol et.\n7. Çıktılar eş olasılıklıysa P(A) = n(A)/n(S) ve P(A′) = n(A′)/n(S) hesaplarını yap.\n8. P(A) + P(A′) = 1 eşitliğiyle sonucu doğrula.\n9. Bir olasılık zaten verilmişse diğerini 1'den çıkararak bul.\n10. Sonucu bağlam cümlesiyle açıkla; “A'nın tümleyeni, A'nın dışında kalan bütün sonuçlardır.”\n\nTümleyen olay, yalnız tek bir “zıt sonuç” değildir; örnek uzayda A olayına girmeyen sonuçların tamamıdır.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Bütün çıktıları gözlemleme:** Olasılık hesabının güvenilir olması için örnek uzay eksiksiz olmalıdır. İki para atışında yalnız “iki yazı” ve “iki tura” değil, yazı-tura ve tura-yazı sonuçları da ayrı çıktılardır. Eksik örnek uzay hem payı hem paydayı bozar.\n\n**b) Olay ile tümleyen arasındaki ilişkiyi bulma:** Her çıktı için yalnız iki durum vardır: çıktı A olayına aittir ya da ait değildir. A olayına ait olmayanlar A′ olayına, yani tümleyene gider. Bu nedenle n(A) + n(A′) = n(S) olur. Eş olasılıklı çıktılarda her iki taraf n(S)'ye bölündüğünde\nn(A)/n(S) + n(A′)/n(S) = n(S)/n(S) = 1\nelde edilir.\n\n**c) Genelleme yapma:** İncelenen zar, para, çark ve numaralı kart örneklerinin tümünde olay ile tümleyeninin olasılıkları 1'e tamamlanır. Bu gözlemler P(A′) = 1 − P(A) genellemesini destekler.\n\n**Sınır durumları:** İmkânsız olay için P(A) = 0 ve P(A′) = 1'dir. Kesin olay için P(A) = 1 ve P(A′) = 0'dır. Bu iki durum da toplamın 1 olma kuralını sağlar.\n\n**Eş olasılık uyarısı:** Bir torbadaki nesnelerin seçilme şansları eşit değilse yalnız nesne sayısını kullanmak doğru olmayabilir. Buna rağmen olay ve tümleyeni örnek uzayı paylaştığı için P(A) + P(A′) = 1 ilişkisi sürer.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Zar çıktılarında olay ve tümleyeni”** tablosunda 1'den 6'ya kadar her zar çıktısının “A: çift sayı” ve “A′: çift sayı değil” olaylarına üyeliği gösterilir. 2, 4 ve 6 A olayındadır; 1, 3 ve 5 A′ olayındadır. Hiçbir satırda aynı çıktı iki olaya birden “evet” demez ve her satırda olaylardan tam biri “evet” olur.\n\nBu tablo şu bağlantıları görünür kılar:\n\n- **Küme temsili:** S = {1,2,3,4,5,6}, A = {2,4,6}, A′ = {1,3,5}.\n- **Sayısal temsil:** n(A) = 3, n(A′) = 3 ve n(S) = 6.\n- **Olasılık temsili:** P(A) = 3/6 = 1/2, P(A′) = 3/6 = 1/2.\n- **Cebirsel ilişki:** P(A) + P(A′) = 1/2 + 1/2 = 1.\n\nTablo her çıktının hangi olaya ait olduğunu denetlemek için güçlüdür; küme gösterimi bütünlüğü ve ayrıklığı açıklar; kesir gösterimi olasılığı nicelendirir. Bu temsiller birlikte kullanıldığında eksik ya da çift sayılmış çıktı kolayca fark edilir.\n\n## Çözümlü örnek 1\n**Problem:** Bir madeni para iki kez atılıyor. A olayı “tam bir kez yazı gelmesi” olsun. A ve A′ olaylarını yaz, olasılıklarını hesapla.\n\n**Örnek uzay:** S = {YY, YT, TY, TT}. Burada ilk ve ikinci harf sırasıyla birinci ve ikinci atışı gösterir.\n\n**Olay:** Tam bir kez yazı gelen sonuçlar A = {YT, TY}.\n\n**Tümleyen:** Tam bir kez yazı gelmeyen sonuçlar A′ = {YY, TT}.\n\n**Hesap:** Dört çıktı eş olasılıklıdır.\nP(A) = 2/4 = 1/2,\nP(A′) = 2/4 = 1/2.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 1/2 + 1/2 = 1. A ve A′ ortak çıktı içermez; birleşimleri dört çıktının tamamıdır.\n\n## Çözümlü örnek 2\n**Problem:** Sekiz eş bölmeli bir çarkın bölmeleri 1'den 8'e numaralanmıştır. A olayı “3'ün katı gelmesi” olsun. A'nın ve tümleyeninin olasılıklarını bul.\n\n**Örnek uzay:** S = {1,2,3,4,5,6,7,8}.\n\n**Olay:** A = {3,6}; n(A) = 2.\n\n**Tümleyen:** A′ = {1,2,4,5,7,8}; n(A′) = 6.\n\n**Hesap:** Bölmeler eş olduğundan çıktılar eş olasılıklıdır.\nP(A) = 2/8 = 1/4,\nP(A′) = 6/8 = 3/4.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 1/4 + 3/4 = 1. Ayrıca P(A′) = 1 − 1/4 = 3/4 yoluyla aynı sonuç bulunur.\n\n## Çözümlü örnek 3\n**Problem:** 1'den 10'a kadar numaralanmış, seçilme olasılıkları eşit on karttan biri çekiliyor. A olayı “numaranın 7'den büyük olması”dır. A'nın gerçekleşmeme olasılığını bul.\n\n**Örnek uzay:** S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.\n\n**Olay:** A = {8,9,10}; n(A) = 3 ve P(A) = 3/10.\n\n**Tümleyen:** A′ = {1,2,3,4,5,6,7}; n(A′) = 7.\n\n**Hesap:**\nP(A′) = 7/10.\nAlternatif olarak P(A′) = 1 − 3/10 = 7/10.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 3/10 + 7/10 = 10/10 = 1. “7'den büyük olmama” ifadesi 7'yi de içerir; çünkü 7, A olayında değildir.\n\n## Çözümlü örnekler\nÜç örnekte farklı deneyler kullanılsa da aynı yapı ortaya çıktı:\n\n- İki para atışında 2 olay çıktısı + 2 tümleyen çıktısı = 4 toplam çıktı.\n- Sekiz bölmeli çarkta 2 olay çıktısı + 6 tümleyen çıktısı = 8 toplam çıktı.\n- On kartta 3 olay çıktısı + 7 tümleyen çıktısı = 10 toplam çıktı.\n\nBu örneklerden n(A) + n(A′) = n(S) ve eş olasılıklı durumlarda P(A) + P(A′) = 1 genellemesi elde edilir.\n\nOrtak çözüm şeması: **örnek uzayı eksiksiz yaz → A'yı seç → S'de olup A'da olmayanları A′ olayına yerleştir → çıktıların eş olasılıklı olduğunu denetle → payları say, ortak paydayı toplam çıktı sayısı yap → toplamı 1 ile doğrula.**\n\nBir olayın olasılığı verilmişse bütün çıktıları yeniden saymak zorunlu değildir; P(A′) = 1 − P(A) kısa yolu kullanılabilir. Ancak olayın ne olduğu ve tümleyenin bağlamdaki anlamı yine açıkça yazılmalıdır.\n\n## Sık yapılan hata\n**Hata:** Tümleyen olayı, olayın tek bir “zıt sonucu” sanmak. Örneğin “zarın 6 gelmesi” olayının tümleyenini yalnız “1 gelmesi” olarak yazmak.\n\n**Neden yanlış?** Tümleyen, A'nın dışında kalan bütün çıktıları kapsar. Zarın 6 gelmesinin tümleyeni {1,2,3,4,5}'tir.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Önce S'yi yaz; sonra A'daki sonuçların üzerini çiz. Geriye kalanların tamamı A′ olayıdır. A ile A′ birleştiğinde S eksiksiz oluşmalıdır.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Örnek uzayı eksik yazmak:** İki para atışında YT ile TY'yi tek sonuç saymak paydayı bozar. Düzeltme: Sıralı deneylerde sıralamayı koru.\n- **A ve A′ olaylarına aynı çıktıyı koymak:** Bir çıktı aynı anda olay ve tümleyende olamaz. Düzeltme: Her çıktıyı yalnız bir sütuna yerleştir.\n- **Tümleyenden bazı çıktıları dışarıda bırakmak:** A ∪ A′ = S olmalıdır. Düzeltme: Birleşimi örnek uzayla karşılaştır.\n- **Paydaya uygun çıktı sayısını yazmak:** Olasılık paydası toplam eş olasılıklı çıktı sayısıdır. Düzeltme: Payda n(S), pay n(A) veya n(A′) olmalı.\n- **Eş olmayan çıktılarda yalnız sayma yapmak:** Fiziksel olarak eş olmayan çark bölmelerinde çıktı sayısı olasılığı temsil etmeyebilir. Düzeltme: Eş olasılık koşulunu açıkça kontrol et.\n- **“7'den büyük değil” ifadesinde 7'yi unutmak:** Tümleyen, mantıksal olarak A'nın dışındaki bütün değerleri içerir. Düzeltme: S üzerinde tek tek üyelik denetimi yap.\n- **Olasılıkları 1 yerine 100'e tamamlamak:** Yüzde gösteriminde toplam %100, kesir/ondalık gösterimde toplam 1'dir. Düzeltme: Gösterim türünü tutarlı kullan.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n- [ ] Rastgele deneyi ve olası çıktıların ne olduğunu açıkça tanımladım.\n- [ ] Örnek uzayı eksiksiz yazdım.\n- [ ] A olayına ait bütün çıktıları doğru seçtim.\n- [ ] A′ olayını S içinde olup A olayında olmayan bütün çıktılar olarak oluşturdum.\n- [ ] A ile A′ arasında ortak çıktı olmadığını kontrol ettim.\n- [ ] A ve A′ birleşiminin S'nin tamamını verdiğini doğruladım.\n- [ ] Sayma formülünü kullanmadan önce çıktıların eş olasılıklı olduğunu denetledim.\n- [ ] Olasılık paydasına toplam çıktı sayısını yazdım.\n- [ ] P(A) + P(A′) = 1 kontrolünü yaptım.\n- [ ] Gerekli olduğunda P(A′) = 1 − P(A) kısa yolunu kullandım.\n- [ ] Sonucu olayın bağlamdaki anlamıyla cümle hâlinde açıkladım.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","body":"Bu notta bir rastgele deneyin bütün olası çıktılarını belirleyecek, bir olayı bu çıktılar arasından seçilmiş bir küme olarak gösterecek ve olayın tümleyenini “olayın gerçekleşmediği bütün çıktılar” biçiminde oluşturacaksın. Eş olasılıklı çıktılarda olayın ve tümleyeninin olasılıklarını hesaplayacak; örneklerden yola çıkarak P(A) + P(A′) = 1 genellemesine ulaşacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda örnek uzayı eksiksiz listeleyebilir, A ile A′ olaylarının ortak çıktı içermediğini ve birlikte bütün örnek uzayı oluşturduğunu gösterebilir, sayma temelli olasılık hesabını doğru payda ile yapabilir ve bir olasılıktan tümleyen olasılığını çıkarma yoluyla bulabilirsin. Bu öğrenme, 7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA içinde teorik olasılığın temel ilişkisidir."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","body":"**Rastgele deney:** Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen, fakat olası sonuçları belirlenebilen işlemdir. Para atmak veya eş bölmeli çark çevirmek örnektir.\n\n**Çıktı:** Deneyin tek bir olası sonucudur.\n\n**Örnek uzay (S):** Deneyin bütün olası çıktılarının kümesidir.\n\n**Olay (A):** Örnek uzaydaki bir ya da daha fazla çıktının oluşturduğu alt kümedir.\n\n**Tümleyen olay (A′):** A olayında bulunmayan, fakat S içinde bulunan bütün çıktılardan oluşur. A ∩ A′ boş kümedir ve A ∪ A′ = S'dir.\n\n**Teorik olasılık:** Çıktılar eş olasılıklıysa P(A) = n(A)/n(S) olarak hesaplanır. Burada n(A), A'daki uygun çıktı sayısı; n(S), toplam çıktı sayısıdır.\n\n**Temel ilişki:** A ve A′ birbirini tamamladığı için P(A) + P(A′) = 1 ve P(A′) = 1 − P(A) olur. Bu toplam ilişkisi genel olarak geçerlidir; yalnız çıktı sayma formülü kullanılırken çıktıların eş olasılıklı olması gerekir."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","body":"1. **Soru:** Bir madeni para bir kez atıldığında örnek uzay nedir?  \n   **Hemen kontrol:** S = {Yazı, Tura}.\n\n2. **Soru:** Standart bir zar atıldığında kaç olası çıktı vardır?  \n   **Hemen kontrol:** 6 çıktı vardır: {1,2,3,4,5,6}.\n\n3. **Soru:** 3/6 kesrinin en sade hâli nedir?  \n   **Hemen kontrol:** 3/6 = 1/2.\n\n4. **Soru:** Bir bütünün 3/8'i seçilmişse seçilmeyen kısmı hangi kesirdir?  \n   **Hemen kontrol:** 1 − 3/8 = 5/8.\n\n5. **Soru:** {1,2,3,4,5,6} kümesinde çift olmayan çıktılar hangileridir?  \n   **Hemen kontrol:** {1,3,5}.\n\nBu cevaplar; örnek uzayı tam yazma, olay dışındaki çıktıları belirleme ve kesirleri bir bütüne tamamlama becerilerini etkinleştirir."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","body":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığını bulmak için:\n\n1. Rastgele deneyi açıkça tanımla.\n2. Bütün olası çıktıları eksiksiz yazarak örnek uzayı S'yi oluştur.\n3. İstenen olayı A olarak tanımla ve A olayına ait çıktıları listele.\n4. S içinde olup A olayında olmayan bütün çıktıları A′ olayına yaz.\n5. A ile A′ arasında ortak çıktı olmadığını kontrol et.\n6. A ve A′ birleştiğinde S'nin tamamının elde edildiğini kontrol et.\n7. Çıktılar eş olasılıklıysa P(A) = n(A)/n(S) ve P(A′) = n(A′)/n(S) hesaplarını yap.\n8. P(A) + P(A′) = 1 eşitliğiyle sonucu doğrula.\n9. Bir olasılık zaten verilmişse diğerini 1'den çıkararak bul.\n10. Sonucu bağlam cümlesiyle açıkla; “A'nın tümleyeni, A'nın dışında kalan bütün sonuçlardır.”\n\nTümleyen olay, yalnız tek bir “zıt sonuç” değildir; örnek uzayda A olayına girmeyen sonuçların tamamıdır."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","body":"**a) Bütün çıktıları gözlemleme:** Olasılık hesabının güvenilir olması için örnek uzay eksiksiz olmalıdır. İki para atışında yalnız “iki yazı” ve “iki tura” değil, yazı-tura ve tura-yazı sonuçları da ayrı çıktılardır. Eksik örnek uzay hem payı hem paydayı bozar.\n\n**b) Olay ile tümleyen arasındaki ilişkiyi bulma:** Her çıktı için yalnız iki durum vardır: çıktı A olayına aittir ya da ait değildir. A olayına ait olmayanlar A′ olayına, yani tümleyene gider. Bu nedenle n(A) + n(A′) = n(S) olur. Eş olasılıklı çıktılarda her iki taraf n(S)'ye bölündüğünde\nn(A)/n(S) + n(A′)/n(S) = n(S)/n(S) = 1\nelde edilir.\n\n**c) Genelleme yapma:** İncelenen zar, para, çark ve numaralı kart örneklerinin tümünde olay ile tümleyeninin olasılıkları 1'e tamamlanır. Bu gözlemler P(A′) = 1 − P(A) genellemesini destekler.\n\n**Sınır durumları:** İmkânsız olay için P(A) = 0 ve P(A′) = 1'dir. Kesin olay için P(A) = 1 ve P(A′) = 0'dır. Bu iki durum da toplamın 1 olma kuralını sağlar.\n\n**Eş olasılık uyarısı:** Bir torbadaki nesnelerin seçilme şansları eşit değilse yalnız nesne sayısını kullanmak doğru olmayabilir. Buna rağmen olay ve tümleyeni örnek uzayı paylaştığı için P(A) + P(A′) = 1 ilişkisi sürer."},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","body":"Yapılandırılmış görsel **“Zar çıktılarında olay ve tümleyeni”** tablosunda 1'den 6'ya kadar her zar çıktısının “A: çift sayı” ve “A′: çift sayı değil” olaylarına üyeliği gösterilir. 2, 4 ve 6 A olayındadır; 1, 3 ve 5 A′ olayındadır. Hiçbir satırda aynı çıktı iki olaya birden “evet” demez ve her satırda olaylardan tam biri “evet” olur.\n\nBu tablo şu bağlantıları görünür kılar:\n\n- **Küme temsili:** S = {1,2,3,4,5,6}, A = {2,4,6}, A′ = {1,3,5}.\n- **Sayısal temsil:** n(A) = 3, n(A′) = 3 ve n(S) = 6.\n- **Olasılık temsili:** P(A) = 3/6 = 1/2, P(A′) = 3/6 = 1/2.\n- **Cebirsel ilişki:** P(A) + P(A′) = 1/2 + 1/2 = 1.\n\nTablo her çıktının hangi olaya ait olduğunu denetlemek için güçlüdür; küme gösterimi bütünlüğü ve ayrıklığı açıklar; kesir gösterimi olasılığı nicelendirir. Bu temsiller birlikte kullanıldığında eksik ya da çift sayılmış çıktı kolayca fark edilir."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","body":"**Problem:** Bir madeni para iki kez atılıyor. A olayı “tam bir kez yazı gelmesi” olsun. A ve A′ olaylarını yaz, olasılıklarını hesapla.\n\n**Örnek uzay:** S = {YY, YT, TY, TT}. Burada ilk ve ikinci harf sırasıyla birinci ve ikinci atışı gösterir.\n\n**Olay:** Tam bir kez yazı gelen sonuçlar A = {YT, TY}.\n\n**Tümleyen:** Tam bir kez yazı gelmeyen sonuçlar A′ = {YY, TT}.\n\n**Hesap:** Dört çıktı eş olasılıklıdır.\nP(A) = 2/4 = 1/2,\nP(A′) = 2/4 = 1/2.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 1/2 + 1/2 = 1. A ve A′ ortak çıktı içermez; birleşimleri dört çıktının tamamıdır."},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","body":"**Problem:** Sekiz eş bölmeli bir çarkın bölmeleri 1'den 8'e numaralanmıştır. A olayı “3'ün katı gelmesi” olsun. A'nın ve tümleyeninin olasılıklarını bul.\n\n**Örnek uzay:** S = {1,2,3,4,5,6,7,8}.\n\n**Olay:** A = {3,6}; n(A) = 2.\n\n**Tümleyen:** A′ = {1,2,4,5,7,8}; n(A′) = 6.\n\n**Hesap:** Bölmeler eş olduğundan çıktılar eş olasılıklıdır.\nP(A) = 2/8 = 1/4,\nP(A′) = 6/8 = 3/4.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 1/4 + 3/4 = 1. Ayrıca P(A′) = 1 − 1/4 = 3/4 yoluyla aynı sonuç bulunur."},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","body":"**Problem:** 1'den 10'a kadar numaralanmış, seçilme olasılıkları eşit on karttan biri çekiliyor. A olayı “numaranın 7'den büyük olması”dır. A'nın gerçekleşmeme olasılığını bul.\n\n**Örnek uzay:** S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.\n\n**Olay:** A = {8,9,10}; n(A) = 3 ve P(A) = 3/10.\n\n**Tümleyen:** A′ = {1,2,3,4,5,6,7}; n(A′) = 7.\n\n**Hesap:**\nP(A′) = 7/10.\nAlternatif olarak P(A′) = 1 − 3/10 = 7/10.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 3/10 + 7/10 = 10/10 = 1. “7'den büyük olmama” ifadesi 7'yi de içerir; çünkü 7, A olayında değildir."},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","body":"Üç örnekte farklı deneyler kullanılsa da aynı yapı ortaya çıktı:\n\n- İki para atışında 2 olay çıktısı + 2 tümleyen çıktısı = 4 toplam çıktı.\n- Sekiz bölmeli çarkta 2 olay çıktısı + 6 tümleyen çıktısı = 8 toplam çıktı.\n- On kartta 3 olay çıktısı + 7 tümleyen çıktısı = 10 toplam çıktı.\n\nBu örneklerden n(A) + n(A′) = n(S) ve eş olasılıklı durumlarda P(A) + P(A′) = 1 genellemesi elde edilir.\n\nOrtak çözüm şeması: **örnek uzayı eksiksiz yaz → A'yı seç → S'de olup A'da olmayanları A′ olayına yerleştir → çıktıların eş olasılıklı olduğunu denetle → payları say, ortak paydayı toplam çıktı sayısı yap → toplamı 1 ile doğrula.**\n\nBir olayın olasılığı verilmişse bütün çıktıları yeniden saymak zorunlu değildir; P(A′) = 1 − P(A) kısa yolu kullanılabilir. Ancak olayın ne olduğu ve tümleyenin bağlamdaki anlamı yine açıkça yazılmalıdır."},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","body":"**Hata:** Tümleyen olayı, olayın tek bir “zıt sonucu” sanmak. Örneğin “zarın 6 gelmesi” olayının tümleyenini yalnız “1 gelmesi” olarak yazmak.\n\n**Neden yanlış?** Tümleyen, A'nın dışında kalan bütün çıktıları kapsar. Zarın 6 gelmesinin tümleyeni {1,2,3,4,5}'tir.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Önce S'yi yaz; sonra A'daki sonuçların üzerini çiz. Geriye kalanların tamamı A′ olayıdır. A ile A′ birleştiğinde S eksiksiz oluşmalıdır."},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","body":"- **Örnek uzayı eksik yazmak:** İki para atışında YT ile TY'yi tek sonuç saymak paydayı bozar. Düzeltme: Sıralı deneylerde sıralamayı koru.\n- **A ve A′ olaylarına aynı çıktıyı koymak:** Bir çıktı aynı anda olay ve tümleyende olamaz. Düzeltme: Her çıktıyı yalnız bir sütuna yerleştir.\n- **Tümleyenden bazı çıktıları dışarıda bırakmak:** A ∪ A′ = S olmalıdır. Düzeltme: Birleşimi örnek uzayla karşılaştır.\n- **Paydaya uygun çıktı sayısını yazmak:** Olasılık paydası toplam eş olasılıklı çıktı sayısıdır. Düzeltme: Payda n(S), pay n(A) veya n(A′) olmalı.\n- **Eş olmayan çıktılarda yalnız sayma yapmak:** Fiziksel olarak eş olmayan çark bölmelerinde çıktı sayısı olasılığı temsil etmeyebilir. Düzeltme: Eş olasılık koşulunu açıkça kontrol et.\n- **“7'den büyük değil” ifadesinde 7'yi unutmak:** Tümleyen, mantıksal olarak A'nın dışındaki bütün değerleri içerir. Düzeltme: S üzerinde tek tek üyelik denetimi yap.\n- **Olasılıkları 1 yerine 100'e tamamlamak:** Yüzde gösteriminde toplam %100, kesir/ondalık gösterimde toplam 1'dir. Düzeltme: Gösterim türünü tutarlı kullan."},{"sectionOrder":13,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","body":"- [ ] Rastgele deneyi ve olası çıktıların ne olduğunu açıkça tanımladım.\n- [ ] Örnek uzayı eksiksiz yazdım.\n- [ ] A olayına ait bütün çıktıları doğru seçtim.\n- [ ] A′ olayını S içinde olup A olayında olmayan bütün çıktılar olarak oluşturdum.\n- [ ] A ile A′ arasında ortak çıktı olmadığını kontrol ettim.\n- [ ] A ve A′ birleşiminin S'nin tamamını verdiğini doğruladım.\n- [ ] Sayma formülünü kullanmadan önce çıktıların eş olasılıklı olduğunu denetledim.\n- [ ] Olasılık paydasına toplam çıktı sayısını yazdım.\n- [ ] P(A) + P(A′) = 1 kontrolünü yaptım.\n- [ ] Gerekli olduğunda P(A′) = 1 − P(A) kısa yolunu kullandım.\n- [ ] Sonucu olayın bağlamdaki anlamıyla cümle hâlinde açıkladım."}],"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.header-outcome","tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.header-event","tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.header-complement"],"rows":[[{"v":"1"},{"key":"tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.no"},{"key":"tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.yes"}],[{"v":"2"},{"key":"tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.no"}],[{"v":"3"},{"key":"tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.no"},{"key":"tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.yes"}],[{"v":"4"},{"key":"tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.no"}],[{"v":"5"},{"key":"tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.no"},{"key":"tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.yes"}],[{"v":"6"},{"key":"tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.no"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.alt":"Altı satırlı tabloda zar çıktıları 1’den 6’ya sıralanmıştır. Çift sayı olayı için 2, 4 ve 6 satırlarında evet; 1, 3 ve 5 satırlarında hayır yazmaktadır. Tümleyen sütununda bu üyelikler tersidir ve her çıktı iki sütundan yalnız birinde evet olarak işaretlenmiştir.","tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.caption":"Zar çıktılarında olay ve tümleyeni","tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.header-outcome":"Çıktı","tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.header-event":"A: çift sayı","tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.header-complement":"A′: çift sayı değil","tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.yes":"Evet","tr-g07-matematik-n028__fig.note.mat-7-7-1.no":"Hayır"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-7-1","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-7-1","objectives":["MAT.7.7.1"],"lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta bir rastgele deneyin bütün olası çıktılarını belirleyecek, bir olayı bu çıktılar arasından seçilmiş bir küme olarak gösterecek ve olayın tümleyenini “olayın gerçekleşmediği bütün çıktılar” biçiminde oluşturacaksın. Eş olasılıklı çıktılarda olayın ve tümleyeninin olasılıklarını hesaplayacak; örneklerden yola çıkarak P(A) + P(A′) = 1 genellemesine ulaşacaksın.\n\nBaşarılı olduğunda örnek uzayı eksiksiz listeleyebilir, A ile A′ olaylarının ortak çıktı içermediğini ve birlikte bütün örnek uzayı oluşturduğunu gösterebilir, sayma temelli olasılık hesabını doğru payda ile yapabilir ve bir olasılıktan tümleyen olasılığını çıkarma yoluyla bulabilirsin. Bu öğrenme, 7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA içinde teorik olasılığın temel ilişkisidir.","keyConcepts":"**Rastgele deney:** Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen, fakat olası sonuçları belirlenebilen işlemdir. Para atmak veya eş bölmeli çark çevirmek örnektir.\n\n**Çıktı:** Deneyin tek bir olası sonucudur.\n\n**Örnek uzay (S):** Deneyin bütün olası çıktılarının kümesidir.\n\n**Olay (A):** Örnek uzaydaki bir ya da daha fazla çıktının oluşturduğu alt kümedir.\n\n**Tümleyen olay (A′):** A olayında bulunmayan, fakat S içinde bulunan bütün çıktılardan oluşur. A ∩ A′ boş kümedir ve A ∪ A′ = S'dir.\n\n**Teorik olasılık:** Çıktılar eş olasılıklıysa P(A) = n(A)/n(S) olarak hesaplanır. Burada n(A), A'daki uygun çıktı sayısı; n(S), toplam çıktı sayısıdır.\n\n**Temel ilişki:** A ve A′ birbirini tamamladığı için P(A) + P(A′) = 1 ve P(A′) = 1 − P(A) olur. Bu toplam ilişkisi genel olarak geçerlidir; yalnız çıktı sayma formülü kullanılırken çıktıların eş olasılıklı olması gerekir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n1. **Soru:** Bir madeni para bir kez atıldığında örnek uzay nedir?  \n   **Hemen kontrol:** S = {Yazı, Tura}.\n\n2. **Soru:** Standart bir zar atıldığında kaç olası çıktı vardır?  \n   **Hemen kontrol:** 6 çıktı vardır: {1,2,3,4,5,6}.\n\n3. **Soru:** 3/6 kesrinin en sade hâli nedir?  \n   **Hemen kontrol:** 3/6 = 1/2.\n\n4. **Soru:** Bir bütünün 3/8'i seçilmişse seçilmeyen kısmı hangi kesirdir?  \n   **Hemen kontrol:** 1 − 3/8 = 5/8.\n\n5. **Soru:** {1,2,3,4,5,6} kümesinde çift olmayan çıktılar hangileridir?  \n   **Hemen kontrol:** {1,3,5}.\n\nBu cevaplar; örnek uzayı tam yazma, olay dışındaki çıktıları belirleme ve kesirleri bir bütüne tamamlama becerilerini etkinleştirir.","steps":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığını bulmak için:\n\n1. Rastgele deneyi açıkça tanımla.\n2. Bütün olası çıktıları eksiksiz yazarak örnek uzayı S'yi oluştur.\n3. İstenen olayı A olarak tanımla ve A olayına ait çıktıları listele.\n4. S içinde olup A olayında olmayan bütün çıktıları A′ olayına yaz.\n5. A ile A′ arasında ortak çıktı olmadığını kontrol et.\n6. A ve A′ birleştiğinde S'nin tamamının elde edildiğini kontrol et.\n7. Çıktılar eş olasılıklıysa P(A) = n(A)/n(S) ve P(A′) = n(A′)/n(S) hesaplarını yap.\n8. P(A) + P(A′) = 1 eşitliğiyle sonucu doğrula.\n9. Bir olasılık zaten verilmişse diğerini 1'den çıkararak bul.\n10. Sonucu bağlam cümlesiyle açıkla; “A'nın tümleyeni, A'nın dışında kalan bütün sonuçlardır.”\n\nTümleyen olay, yalnız tek bir “zıt sonuç” değildir; örnek uzayda A olayına girmeyen sonuçların tamamıdır.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Bütün çıktıları gözlemleme:** Olasılık hesabının güvenilir olması için örnek uzay eksiksiz olmalıdır. İki para atışında yalnız “iki yazı” ve “iki tura” değil, yazı-tura ve tura-yazı sonuçları da ayrı çıktılardır. Eksik örnek uzay hem payı hem paydayı bozar.\n\n**b) Olay ile tümleyen arasındaki ilişkiyi bulma:** Her çıktı için yalnız iki durum vardır: çıktı A olayına aittir ya da ait değildir. A olayına ait olmayanlar A′ olayına, yani tümleyene gider. Bu nedenle n(A) + n(A′) = n(S) olur. Eş olasılıklı çıktılarda her iki taraf n(S)'ye bölündüğünde\nn(A)/n(S) + n(A′)/n(S) = n(S)/n(S) = 1\nelde edilir.\n\n**c) Genelleme yapma:** İncelenen zar, para, çark ve numaralı kart örneklerinin tümünde olay ile tümleyeninin olasılıkları 1'e tamamlanır. Bu gözlemler P(A′) = 1 − P(A) genellemesini destekler.\n\n**Sınır durumları:** İmkânsız olay için P(A) = 0 ve P(A′) = 1'dir. Kesin olay için P(A) = 1 ve P(A′) = 0'dır. Bu iki durum da toplamın 1 olma kuralını sağlar.\n\n**Eş olasılık uyarısı:** Bir torbadaki nesnelerin seçilme şansları eşit değilse yalnız nesne sayısını kullanmak doğru olmayabilir. Buna rağmen olay ve tümleyeni örnek uzayı paylaştığı için P(A) + P(A′) = 1 ilişkisi sürer.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Zar çıktılarında olay ve tümleyeni”** tablosunda 1'den 6'ya kadar her zar çıktısının “A: çift sayı” ve “A′: çift sayı değil” olaylarına üyeliği gösterilir. 2, 4 ve 6 A olayındadır; 1, 3 ve 5 A′ olayındadır. Hiçbir satırda aynı çıktı iki olaya birden “evet” demez ve her satırda olaylardan tam biri “evet” olur.\n\nBu tablo şu bağlantıları görünür kılar:\n\n- **Küme temsili:** S = {1,2,3,4,5,6}, A = {2,4,6}, A′ = {1,3,5}.\n- **Sayısal temsil:** n(A) = 3, n(A′) = 3 ve n(S) = 6.\n- **Olasılık temsili:** P(A) = 3/6 = 1/2, P(A′) = 3/6 = 1/2.\n- **Cebirsel ilişki:** P(A) + P(A′) = 1/2 + 1/2 = 1.\n\nTablo her çıktının hangi olaya ait olduğunu denetlemek için güçlüdür; küme gösterimi bütünlüğü ve ayrıklığı açıklar; kesir gösterimi olasılığı nicelendirir. Bu temsiller birlikte kullanıldığında eksik ya da çift sayılmış çıktı kolayca fark edilir.","workedExamples":["**Problem:** Bir madeni para iki kez atılıyor. A olayı “tam bir kez yazı gelmesi” olsun. A ve A′ olaylarını yaz, olasılıklarını hesapla.\n\n**Örnek uzay:** S = {YY, YT, TY, TT}. Burada ilk ve ikinci harf sırasıyla birinci ve ikinci atışı gösterir.\n\n**Olay:** Tam bir kez yazı gelen sonuçlar A = {YT, TY}.\n\n**Tümleyen:** Tam bir kez yazı gelmeyen sonuçlar A′ = {YY, TT}.\n\n**Hesap:** Dört çıktı eş olasılıklıdır.\nP(A) = 2/4 = 1/2,\nP(A′) = 2/4 = 1/2.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 1/2 + 1/2 = 1. A ve A′ ortak çıktı içermez; birleşimleri dört çıktının tamamıdır.","**Problem:** Sekiz eş bölmeli bir çarkın bölmeleri 1'den 8'e numaralanmıştır. A olayı “3'ün katı gelmesi” olsun. A'nın ve tümleyeninin olasılıklarını bul.\n\n**Örnek uzay:** S = {1,2,3,4,5,6,7,8}.\n\n**Olay:** A = {3,6}; n(A) = 2.\n\n**Tümleyen:** A′ = {1,2,4,5,7,8}; n(A′) = 6.\n\n**Hesap:** Bölmeler eş olduğundan çıktılar eş olasılıklıdır.\nP(A) = 2/8 = 1/4,\nP(A′) = 6/8 = 3/4.\n\n**Doğrulama ve yorum:** 1/4 + 3/4 = 1. Ayrıca P(A′) = 1 − 1/4 = 3/4 yoluyla aynı sonuç bulunur."],"commonMistakes":"**Hata:** Tümleyen olayı, olayın tek bir “zıt sonucu” sanmak. Örneğin “zarın 6 gelmesi” olayının tümleyenini yalnız “1 gelmesi” olarak yazmak.\n\n**Neden yanlış?** Tümleyen, A'nın dışında kalan bütün çıktıları kapsar. Zarın 6 gelmesinin tümleyeni {1,2,3,4,5}'tir.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Önce S'yi yaz; sonra A'daki sonuçların üzerini çiz. Geriye kalanların tamamı A′ olayıdır. A ile A′ birleştiğinde S eksiksiz oluşmalıdır.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Örnek uzayı eksik yazmak:** İki para atışında YT ile TY'yi tek sonuç saymak paydayı bozar. Düzeltme: Sıralı deneylerde sıralamayı koru.\n- **A ve A′ olaylarına aynı çıktıyı koymak:** Bir çıktı aynı anda olay ve tümleyende olamaz. Düzeltme: Her çıktıyı yalnız bir sütuna yerleştir.\n- **Tümleyenden bazı çıktıları dışarıda bırakmak:** A ∪ A′ = S olmalıdır. Düzeltme: Birleşimi örnek uzayla karşılaştır.\n- **Paydaya uygun çıktı sayısını yazmak:** Olasılık paydası toplam eş olasılıklı çıktı sayısıdır. Düzeltme: Payda n(S), pay n(A) veya n(A′) olmalı.\n- **Eş olmayan çıktılarda yalnız sayma yapmak:** Fiziksel olarak eş olmayan çark bölmelerinde çıktı sayısı olasılığı temsil etmeyebilir. Düzeltme: Eş olasılık koşulunu açıkça kontrol et.\n- **“7'den büyük değil” ifadesinde 7'yi unutmak:** Tümleyen, mantıksal olarak A'nın dışındaki bütün değerleri içerir. Düzeltme: S üzerinde tek tek üyelik denetimi yap.\n- **Olasılıkları 1 yerine 100'e tamamlamak:** Yüzde gösteriminde toplam %100, kesir/ondalık gösterimde toplam 1'dir. Düzeltme: Gösterim türünü tutarlı kullan.","selfCheck":["[ ] Rastgele deneyi ve olası çıktıların ne olduğunu açıkça tanımladım.","[ ] Örnek uzayı eksiksiz yazdım.","[ ] A olayına ait bütün çıktıları doğru seçtim.","[ ] A′ olayını S içinde olup A olayında olmayan bütün çıktılar olarak oluşturdum.","[ ] A ile A′ arasında ortak çıktı olmadığını kontrol ettim.","[ ] A ve A′ birleşiminin S'nin tamamını verdiğini doğruladım.","[ ] Sayma formülünü kullanmadan önce çıktıların eş olasılıklı olduğunu denetledim.","[ ] Olasılık paydasına toplam çıktı sayısını yazdım.","[ ] P(A) + P(A′) = 1 kontrolünü yaptım.","[ ] Gerekli olduğunda P(A′) = 1 − P(A) kısa yolunu kullandım.","[ ] Sonucu olayın bağlamdaki anlamıyla cümle hâlinde açıkladım.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1: Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e45bc1401b1465182a48029f9538d1d11881dfc8a0359758d700a00ba8f0b7eb","reviewDecisionSha256":"4d934fcc499ff7a44ec9b11e56ec79cf2b17800ab799ac4d9ddf89e51960e126","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e45bc1401b1465182a48029f9538d1d11881dfc8a0359758d700a00ba8f0b7eb","reviewedHash":"sha256:e45bc1401b1465182a48029f9538d1d11881dfc8a0359758d700a00ba8f0b7eb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4d934fcc499ff7a44ec9b11e56ec79cf2b17800ab799ac4d9ddf89e51960e126; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n028","contentProjectionSha256":"e45bc1401b1465182a48029f9538d1d11881dfc8a0359758d700a00ba8f0b7eb","reviewDecisionSha256":"4d934fcc499ff7a44ec9b11e56ec79cf2b17800ab799ac4d9ddf89e51960e126","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n029","noteId":"tr.g07.matematik.n029","noteKey":"tr.g07.matematik.n029","noteIndex":21,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","unitTitle":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","officialThemeCode":"MAT.7.7","officialThemeTitle":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","themeTitle":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-2-esit-olasilikli-olaylar","title":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","objectiveId":"MAT.7.7.2","objectiveCode":"MAT.7.7.2","objectiveCodes":["MAT.7.7.2"],"objectives":["MAT.7.7.2"],"objective":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","objectiveTitle":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Eşit olasılıklı olan ve eşit olasılıklı olmayan olaylara ilişkin ölçüt belirler."},{"componentCode":"b","text":"Olayların eşit olasılıklı olma veya olmama olasılığına ilişkin hesaplama yapar."},{"componentCode":"c","text":"Hesaplama sonuçlarını belirlediği ölçütlerle karşılaştırır."},{"componentCode":"ç","text":"Karşılaştırmalarına ilişkin yargıda bulunur."}],"processComponentsOfficialText":"a) Eşit olasılıklı olan ve eşit olasılıklı olmayan olaylara ilişkin ölçüt belirler. b) Olayların eşit olasılıklı olma veya olmama olasılığına ilişkin hesaplama yapar. c) Hesaplama sonuçlarını belirlediği ölçütlerle karşılaştırır. ç) Karşılaştırmalarına ilişkin yargıda bulunur.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.7.2","physicalPdfPages":[161]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":160,"locator":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/471"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta aynı rastgele deneye ait olayların eşit olasılıklı olup olmadığını değerlendireceksin. Önce deneyin olası çıktılarını ve bu çıktıların seçilme şanslarını belirleyecek, sonra olayların olasılıklarını hesaplayıp aynı ölçütle karşılaştıracaksın. Son kararını yalnız görünüşe veya olay adlarının sayısına değil, hesaplanan olasılıklara dayandıracaksın.\n\nBaşarılı olduğunda şu işleri gözlenebilir biçimde yapabilmelisin: örnek uzayı eksiksiz yazmak; temel çıktıların eş olasılıklı olup olmadığını gerekçelendirmek; bir olayın olasılığını uygun modelle hesaplamak; kesirleri ortak payda, sadeleştirme veya çapraz çarpım yoluyla karşılaştırmak; P(A) = P(B) ise olayları eşit olasılıklı, P(A) ≠ P(B) ise eşit olasılıklı olmayan olaylar olarak etiketlemek. Bu öğrenme, 7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA içindeki teorik olasılık çalışmalarının karşılaştırma basamağıdır.\n\n## Temel kavramlar\n**Rastgele deney:** Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen, fakat olası sonuçları belirlenebilen işlemdir. Bir sayı küpünün atılması veya bir torbadan top çekilmesi rastgele deneye örnektir.\n\n**Çıktı ve örnek uzay:** Deneyin tek bir sonucu çıktıdır. Bütün olası çıktıların kümesi örnek uzaydır ve genellikle S ile gösterilir.\n\n**Olay:** Örnek uzayın belirli bir koşulu sağlayan çıktılarından oluşan alt kümedir. Örneğin adil bir sayı küpünde “çift sayı gelmesi” A = {2,4,6} olayıdır.\n\n**Eş olasılıklı temel çıktılar:** Deney düzeni her temel çıktıya aynı gerçekleşme şansını veriyorsa çıktılar eş olasılıklıdır. Eş büyüklükte çark bölmeleri, aynı özellikte ve iyi karıştırılmış kartlar ya da özdeş toplar bu modele örnek olabilir.\n\n**Teorik olasılık:** Temel çıktılar eş olasılıklıysa P(A) = n(A)/n(S) bağıntısı kullanılır. Burada n(A), olaya uygun çıktı sayısı; n(S), toplam çıktı sayısıdır.\n\n**Eşit olasılıklı olaylar:** Aynı deneye ait A ve B olayları için P(A) = P(B) ise olaylar eşit olasılıklıdır. Olayların adlarının veya renklerinin farklı olması bu eşitliği bozmaz. Tersine, iki olayda aynı sayıda adlandırılmış kategori bulunması da tek başına eşit olasılık kanıtı değildir; her kategorinin kapladığı pay veya temel çıktı ağırlığı incelenmelidir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\nAşağıdaki kısa soruları önce zihinden cevapla, sonra hemen verilen öz denetimle karşılaştır.\n\n**Soru 1:** Adil bir sayı küpünün örnek uzayı nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** S = {1,2,3,4,5,6}. Altı yüzün her biri aynı modelde 1/6 olasılığa sahiptir.\n\n**Soru 2:** 3/6 kesri sadeleşince kaç olur?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Pay ve payda 3'e bölünür: 3/6 = 1/2.\n\n**Soru 3:** 2/5 ile 4/10 eşit midir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Evet. 4/10, 2 ile sadeleşince 2/5 olur. Çapraz çarpım da 2·10 = 5·4 = 20 verir.\n\n**Soru 4:** Bir torbada yalnız boyaları farklı, büyüklük ve kütleleri aynı üç kırmızı ve bir mavi top varsa kırmızı seçme olasılığı nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Dört özdeş topun üçü kırmızıdır; P(kırmızı) = 3/4.\n\n**Soru 5:** Tam dairenin 90 derecelik bir bölümü bütünün hangi kesridir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 90/360 = 1/4. Bu bilgi, eş olmayan çark bölmelerinde olasılığı açı ölçüsüyle ilişkilendirmeyi sağlar.\n\nBu sorulardan biri yanlışsa konuya geçmeden önce örnek uzay, kesir sadeleştirme ve “parça/bütün” ilişkisini yeniden kontrol et. Olasılık karşılaştırmasının aritmetik temeli bu üç ön bilgidir.\n\n## Adım adım anlatım\n1. **Aynı deneyi tanımla.** Karşılaştırılan olaylar aynı örnek uzaya ait olmalıdır. Farklı deneylerden gelen sayılar ancak deney koşulları ayrıca açıklanırsa anlamlı biçimde karşılaştırılabilir.\n2. **Bütün temel çıktıları belirle.** S'yi eksiksiz yaz veya çark açısı, top sayısı, kart sayısı gibi bütünün ölçüsünü belirle.\n3. **Eş olasılık koşulunu denetle.** Eş bölmeler, özdeş nesneler ve adil araçlar varsa sayma modeli kullanılabilir. Temel çıktıların şansı farklıysa yalnız çıktı saymak yeterli değildir; her çıktının olasılık payları toplanır.\n4. **Olayları açıkça yaz.** A ve B'nin hangi çıktıları içerdiğini listele. “Kırmızı gelmesi” gibi bir olay tek bir renk adı taşısa da birden çok eş temel çıktıyı kapsayabilir.\n5. **Olasılıkları hesapla.** Eş olasılıklı temel çıktılarda P(A) = n(A)/n(S) ve P(B) = n(B)/n(S). Eş olmayan paylarda çark açısı/360 veya verilen temel olasılıkların toplamı kullanılır.\n6. **Aynı biçime getir ve karşılaştır.** Kesirleri sadeleştir, ortak payda oluştur veya pozitif paydalarda çapraz çarpım yap. P(A) = P(B) ise eşit olasılıklı; değilse eşit olasılıklı değildir.\n7. **Kararı bağlamla açıkla.** “A ve B'nin her ikisi de 1/3 olduğundan eşit olasılıklıdır.” gibi hesapla desteklenen bir cümle kur. Yalnız “bana eşit göründü” demek yeterli değildir.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Ölçüt belirleme:** Önce iki ayrı ölçütü birbirinden ayır. Birinci ölçüt, deneyin temel çıktılarının eş şansa sahip olup olmadığıdır. İkinci ölçüt, olayların toplam olasılıklarının birbirine eşit olup olmadığıdır. Adil bir sayı küpünde yüzler eş şanslıdır; buna rağmen “1 gelmesi” ile “çift gelmesi” olayları eşit olasılıklı değildir, çünkü olasılıkları 1/6 ve 3/6'dır.\n\n**b) Hesaplama:** Eş şanslı çıktılarda uygun çıktı sayısı toplam çıktı sayısına bölünür. Eş olmayan çarkta ise olayın kapladığı açı bütün 360 dereceye bölünür. Bir olay birkaç parçadan oluşuyorsa parçaların olasılıkları, ortak çıktı bulunmayacak biçimde toplanır.\n\n**c) Sonuçları ölçütle karşılaştırma:** Kesirlerin yazılışları farklı olabilir. 2/6 ile 1/3 aynı değerdir; sadeleştirmeden yalnız paylara bakmak yanlış karar verir. Karşılaştırma aynı olasılık ölçeğinde, 0 ile 1 arasında yapılır.\n\n**ç) Yargıda bulunma:** Son yargı üç parçalı olmalıdır: olayların hesaplanan olasılıkları, aralarındaki eşitlik veya eşitsizlik ve bunun deney bağlamındaki anlamı. Örneğin “Mavi ve yeşil gelme olasılıkları 1/4 olduğundan eşit olasılıklıdır; kırmızı gelme olasılığı 1/2 olduğundan bu iki olaydan daha olasıdır.”\n\nBu sıra, resmî süreç bileşenlerini izler: önce ölçüt kurulur, sonra hesap yapılır, hesap ölçütle karşılaştırılır ve gerekçeli karar verilir.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Eş ve eşit olmayan olasılıkların karşılaştırılması”** tablosudur. Dört eş bölmeli çarkta A ve B sonuçlarının her biri bir eş bölmeye karşılık gelir; bu nedenle P(A) = P(B) = 1/4'tür. Özdeş toplu torbada ise bir kırmızı, iki mavi ve bir yeşil top vardır. Kırmızı ve yeşil olayları 1/4 ile eşit olasılıklı, mavi olayı 2/4 = 1/2 ile onlardan daha olasıdır.\n\nAynı bilgi farklı temsillere dönüştürülebilir:\n\n- **Sözel temsil:** “Her dört eş fırsattan biri A'dır.”\n- **Kesir temsili:** 1/4.\n- **Ondalık temsil:** 0,25.\n- **Yüzde temsili:** %25.\n- **Tablo temsili:** Olayları aynı sütunlarda karşılaştırarak eşitlik ve farklılıkları görünür kılar.\n- **Kesir modeli:** Dört eş parçanın biri boyanarak 1/4 gösterilebilir.\n\nTablonun sınırı şudur: “iki mavi top” bilgisinden 1/2 sonucuna ancak topların seçilme şansları eşitse geçilir. Toplardan biri daha büyük, yapışkan veya erişimi daha kolay olsaydı yalnız sayma tablosu fiziksel deneyi doğru modellemeyebilirdi. Bu nedenle temsil, deney varsayımıyla birlikte okunmalıdır.\n\n## Çözümlü örnek 1\n**Problem:** Adil bir sayı küpü bir kez atılıyor. A olayı “3'ten küçük sayı gelmesi”, B olayı “4'ten büyük sayı gelmesi”dir. Olayların eşit olasılıklı olup olmadığını değerlendir.\n\n**Verilenler ve örnek uzay:** S = {1,2,3,4,5,6}. Yüzler eş olasılıklıdır.\n\n**Olaylar:** A = {1,2} ve B = {5,6}.\n\n**Hesap:**\nP(A) = 2/6 = 1/3,\nP(B) = 2/6 = 1/3.\n\n**Karşılaştırma ve yargı:** P(A) = P(B) olduğundan A ve B eşit olasılıklıdır. Olayların içerdiği sayılar farklıdır; eşitlik, her olayın iki eş şanslı yüz içermesinden doğar.\n\n**Doğrulama:** 1/3 ve 1/3 aynı değerdir. Ayrıca her olayın tümleyeni dört yüz içerir; iki olay için de gerçekleşmeme olasılığı 4/6 = 2/3'tür. Bu ikinci kontrol de karşılaştırmayı destekler.\n\n## Çözümlü örnek 2\n**Problem:** Adil bir madeni para iki kez atılıyor. A olayı “tam bir kez yazı gelmesi”, B olayı “iki atışın aynı gelmesi”, C olayı “iki kez yazı gelmesi”dir. Olayları karşılaştır.\n\n**Örnek uzay:** S = {YY, YT, TY, TT}. Dört sıralı çıktı eş olasılıklıdır.\n\n**Olaylar:**\nA = {YT, TY},\nB = {YY, TT},\nC = {YY}.\n\n**Hesap:**\nP(A) = 2/4 = 1/2,\nP(B) = 2/4 = 1/2,\nP(C) = 1/4.\n\n**Karşılaştırma ve yargı:** A ile B eşit olasılıklıdır. C, A ve B'den daha az olasıdır. “A bir tür koşul, B başka bir tür koşul” olması olasılık eşitliğini engellemez; belirleyici olan olayların toplam olasılıklarıdır.\n\n**Doğrulama:** Her temel çıktı 1/4'tür. A ve B ikişer temel çıktı içerdiği için 2·1/4 = 1/2; C bir temel çıktı içerdiği için 1/4 olur.\n\n## Çözümlü örnek 3\n**Problem:** Bir çarkta kırmızı bölge 180°, mavi bölge 120° ve yeşil bölge 60°'dir. Çarkın her noktasına eş biçimde düşüldüğü kabul ediliyor. A olayı “kırmızı gelmesi”, B olayı “mavi veya yeşil gelmesi”, C olayı “mavi gelmesi”dir. Olayları karşılaştır.\n\n**Bütün:** Tam dönüş 360°'dir. Bölmeler eş büyüklükte olmadığı için yalnız renk saymak doğru değildir.\n\n**Hesap:**\nP(A) = 180/360 = 1/2.\nP(B) = (120 + 60)/360 = 180/360 = 1/2.\nP(C) = 120/360 = 1/3.\n\n**Karşılaştırma ve yargı:** A ve B eşit olasılıklıdır. A tek renk adı, B iki renk adı içermesine rağmen ikisi de çarkın yarısını kaplar. C'nin olasılığı 1/3 olduğu için A ve B ile eşit değildir.\n\n**Doğrulama:** Bölge açıları 180 + 120 + 60 = 360° ile bütün çarkı verir. B olayı mavi ve yeşil bölgeleri birlikte kapsadığı için 120° + 60° hesabı eksiksizdir ve bölgeler ortak alan içermez.\n\n## Çözümlü örnekler\nÜç örnek aynı karar sürecini farklı deney düzenlerinde gösterdi:\n\n- Sayı küpünde olaylar aynı sayıda eş şanslı yüz içerdiği için eşit olasılıklıydı.\n- İki para atışında farklı sözel koşullar aynı sayıda sıralı temel çıktı kapsadığı için eşit olasılıklıydı.\n- Eş olmayan çarkta renk adlarının sayısı değil, bölgelerin toplam açıları karşılaştırıldı; tek renkli A ile iki renkli B aynı 180° paya sahipti.\n\nOrtak çözüm şeması şöyledir: **deneyi ve bütün olası çıktıları belirle → temel çıktıların eş şanslı olup olmadığını denetle → olayları açıkça oluştur → uygun sayma veya ölçü modelini seç → olasılıkları sadeleştir → P(A) ile P(B)'yi karşılaştır → gerekçeli yargı yaz.**\n\nGenelleme: Eş olasılıklı temel çıktılarda iki olayın uygun çıktı sayıları eşitse olasılıkları da eşittir. Ancak temel çıktılar eş şanslı değilse uygun çıktı sayılarının eşit olması yeterli değildir; olayların toplam olasılık payları karşılaştırılmalıdır.\n\n## Sık yapılan hata\n**Hata:** “Çarkta üç renk olduğuna göre her rengin olasılığı 1/3'tür.” demek.\n\n**Neden yanlış?** Renk adlarının sayısı, renk bölgelerinin büyüklüğünü göstermez. 180°, 120° ve 60°'lik üç bölge eş paylı değildir. Kırmızı çarkın yarısını kaplarken yeşil yalnız altıda birini kaplar.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Önce temel payların eş olup olmadığını kontrol et. Eş değilse olayın ölçüsünü bütünün ölçüsüne böl: çarkta açı/360, başka modellerde verilen temel olasılıkların toplamı. Sonra olayları aynı olasılık ölçeğinde karşılaştır.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Yalnız olay adlarını saymak:** “Bir renk” ve “iki renk” ifadeleri olasılığı doğrudan vermez. Düzeltme: Kapsanan temel payları veya açıları topla.\n- **Eş olasılık varsayımını yazmamak:** Özdeş olmayan toplarda yalnız top sayısı yanıltabilir. Düzeltme: Nesnelerin seçilme şanslarının eş olduğunu gerekçelendir.\n- **Kesirleri yazılışlarına göre farklı sanmak:** 2/6 ile 1/3 eşittir. Düzeltme: Sadeleştir, ortak payda kur veya çapraz çarp.\n- **Payları karşılaştırıp paydayı unutmak:** 3/8 ile 2/5 için yalnız 3 > 2 demek doğru değildir. Düzeltme: 3·5 = 15 ve 2·8 = 16 olduğundan 3/8 < 2/5 sonucuna ulaş.\n- **Farklı deneylerin olaylarını koşulsuz karşılaştırmak:** Araçların adil olup olmadığı farklı olabilir. Düzeltme: Deney modelini ve örnek uzayı birlikte belirt.\n- **“Daha çok çıktı”yı otomatik olarak “daha olası” sanmak:** Bu yalnız temel çıktılar eş şanslıysa geçerlidir. Düzeltme: Önce temel çıktı ağırlıklarını denetle.\n- **Kararı gerekçesiz etiketlemek:** “Eşittir” demek hesap göstermeden yeterli değildir. Düzeltme: P(A) ve P(B) değerlerini yazıp eşitlik işaretiyle karşılaştır.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n- [ ] Karşılaştırdığım olayların aynı rastgele deneye ait olduğunu belirledim.\n- [ ] Örnek uzayı veya bütün ölçüyü eksiksiz yazdım.\n- [ ] Temel çıktıların eş olasılıklı olup olmadığını gerekçelendirdim.\n- [ ] A ve B olaylarının içerdiği çıktıları ya da payları açıkça gösterdim.\n- [ ] Eş şanslı çıktılarda n(A)/n(S) modelini doğru kullandım.\n- [ ] Eş olmayan bölmelerde açı veya verilen olasılık paylarını kullandım.\n- [ ] Kesirleri sadeleştirerek, ortak paydayla veya çapraz çarpımla karşılaştırdım.\n- [ ] P(A) = P(B) ya da P(A) ≠ P(B) kararını açıkça yazdım.\n- [ ] Renk, isim veya görünüş sayısını tek başına olasılık ölçütü yapmadım.\n- [ ] Sonucumu deney bağlamını açıklayan bir cümleyle gerekçelendirdim.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","body":"Bu notta aynı rastgele deneye ait olayların eşit olasılıklı olup olmadığını değerlendireceksin. Önce deneyin olası çıktılarını ve bu çıktıların seçilme şanslarını belirleyecek, sonra olayların olasılıklarını hesaplayıp aynı ölçütle karşılaştıracaksın. Son kararını yalnız görünüşe veya olay adlarının sayısına değil, hesaplanan olasılıklara dayandıracaksın.\n\nBaşarılı olduğunda şu işleri gözlenebilir biçimde yapabilmelisin: örnek uzayı eksiksiz yazmak; temel çıktıların eş olasılıklı olup olmadığını gerekçelendirmek; bir olayın olasılığını uygun modelle hesaplamak; kesirleri ortak payda, sadeleştirme veya çapraz çarpım yoluyla karşılaştırmak; P(A) = P(B) ise olayları eşit olasılıklı, P(A) ≠ P(B) ise eşit olasılıklı olmayan olaylar olarak etiketlemek. Bu öğrenme, 7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA içindeki teorik olasılık çalışmalarının karşılaştırma basamağıdır."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","body":"**Rastgele deney:** Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen, fakat olası sonuçları belirlenebilen işlemdir. Bir sayı küpünün atılması veya bir torbadan top çekilmesi rastgele deneye örnektir.\n\n**Çıktı ve örnek uzay:** Deneyin tek bir sonucu çıktıdır. Bütün olası çıktıların kümesi örnek uzaydır ve genellikle S ile gösterilir.\n\n**Olay:** Örnek uzayın belirli bir koşulu sağlayan çıktılarından oluşan alt kümedir. Örneğin adil bir sayı küpünde “çift sayı gelmesi” A = {2,4,6} olayıdır.\n\n**Eş olasılıklı temel çıktılar:** Deney düzeni her temel çıktıya aynı gerçekleşme şansını veriyorsa çıktılar eş olasılıklıdır. Eş büyüklükte çark bölmeleri, aynı özellikte ve iyi karıştırılmış kartlar ya da özdeş toplar bu modele örnek olabilir.\n\n**Teorik olasılık:** Temel çıktılar eş olasılıklıysa P(A) = n(A)/n(S) bağıntısı kullanılır. Burada n(A), olaya uygun çıktı sayısı; n(S), toplam çıktı sayısıdır.\n\n**Eşit olasılıklı olaylar:** Aynı deneye ait A ve B olayları için P(A) = P(B) ise olaylar eşit olasılıklıdır. Olayların adlarının veya renklerinin farklı olması bu eşitliği bozmaz. Tersine, iki olayda aynı sayıda adlandırılmış kategori bulunması da tek başına eşit olasılık kanıtı değildir; her kategorinin kapladığı pay veya temel çıktı ağırlığı incelenmelidir."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","body":"Aşağıdaki kısa soruları önce zihinden cevapla, sonra hemen verilen öz denetimle karşılaştır.\n\n**Soru 1:** Adil bir sayı küpünün örnek uzayı nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** S = {1,2,3,4,5,6}. Altı yüzün her biri aynı modelde 1/6 olasılığa sahiptir.\n\n**Soru 2:** 3/6 kesri sadeleşince kaç olur?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Pay ve payda 3'e bölünür: 3/6 = 1/2.\n\n**Soru 3:** 2/5 ile 4/10 eşit midir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Evet. 4/10, 2 ile sadeleşince 2/5 olur. Çapraz çarpım da 2·10 = 5·4 = 20 verir.\n\n**Soru 4:** Bir torbada yalnız boyaları farklı, büyüklük ve kütleleri aynı üç kırmızı ve bir mavi top varsa kırmızı seçme olasılığı nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Dört özdeş topun üçü kırmızıdır; P(kırmızı) = 3/4.\n\n**Soru 5:** Tam dairenin 90 derecelik bir bölümü bütünün hangi kesridir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 90/360 = 1/4. Bu bilgi, eş olmayan çark bölmelerinde olasılığı açı ölçüsüyle ilişkilendirmeyi sağlar.\n\nBu sorulardan biri yanlışsa konuya geçmeden önce örnek uzay, kesir sadeleştirme ve “parça/bütün” ilişkisini yeniden kontrol et. Olasılık karşılaştırmasının aritmetik temeli bu üç ön bilgidir."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","body":"1. **Aynı deneyi tanımla.** Karşılaştırılan olaylar aynı örnek uzaya ait olmalıdır. Farklı deneylerden gelen sayılar ancak deney koşulları ayrıca açıklanırsa anlamlı biçimde karşılaştırılabilir.\n2. **Bütün temel çıktıları belirle.** S'yi eksiksiz yaz veya çark açısı, top sayısı, kart sayısı gibi bütünün ölçüsünü belirle.\n3. **Eş olasılık koşulunu denetle.** Eş bölmeler, özdeş nesneler ve adil araçlar varsa sayma modeli kullanılabilir. Temel çıktıların şansı farklıysa yalnız çıktı saymak yeterli değildir; her çıktının olasılık payları toplanır.\n4. **Olayları açıkça yaz.** A ve B'nin hangi çıktıları içerdiğini listele. “Kırmızı gelmesi” gibi bir olay tek bir renk adı taşısa da birden çok eş temel çıktıyı kapsayabilir.\n5. **Olasılıkları hesapla.** Eş olasılıklı temel çıktılarda P(A) = n(A)/n(S) ve P(B) = n(B)/n(S). Eş olmayan paylarda çark açısı/360 veya verilen temel olasılıkların toplamı kullanılır.\n6. **Aynı biçime getir ve karşılaştır.** Kesirleri sadeleştir, ortak payda oluştur veya pozitif paydalarda çapraz çarpım yap. P(A) = P(B) ise eşit olasılıklı; değilse eşit olasılıklı değildir.\n7. **Kararı bağlamla açıkla.** “A ve B'nin her ikisi de 1/3 olduğundan eşit olasılıklıdır.” gibi hesapla desteklenen bir cümle kur. Yalnız “bana eşit göründü” demek yeterli değildir."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","body":"**a) Ölçüt belirleme:** Önce iki ayrı ölçütü birbirinden ayır. Birinci ölçüt, deneyin temel çıktılarının eş şansa sahip olup olmadığıdır. İkinci ölçüt, olayların toplam olasılıklarının birbirine eşit olup olmadığıdır. Adil bir sayı küpünde yüzler eş şanslıdır; buna rağmen “1 gelmesi” ile “çift gelmesi” olayları eşit olasılıklı değildir, çünkü olasılıkları 1/6 ve 3/6'dır.\n\n**b) Hesaplama:** Eş şanslı çıktılarda uygun çıktı sayısı toplam çıktı sayısına bölünür. Eş olmayan çarkta ise olayın kapladığı açı bütün 360 dereceye bölünür. Bir olay birkaç parçadan oluşuyorsa parçaların olasılıkları, ortak çıktı bulunmayacak biçimde toplanır.\n\n**c) Sonuçları ölçütle karşılaştırma:** Kesirlerin yazılışları farklı olabilir. 2/6 ile 1/3 aynı değerdir; sadeleştirmeden yalnız paylara bakmak yanlış karar verir. Karşılaştırma aynı olasılık ölçeğinde, 0 ile 1 arasında yapılır.\n\n**ç) Yargıda bulunma:** Son yargı üç parçalı olmalıdır: olayların hesaplanan olasılıkları, aralarındaki eşitlik veya eşitsizlik ve bunun deney bağlamındaki anlamı. Örneğin “Mavi ve yeşil gelme olasılıkları 1/4 olduğundan eşit olasılıklıdır; kırmızı gelme olasılığı 1/2 olduğundan bu iki olaydan daha olasıdır.”\n\nBu sıra, resmî süreç bileşenlerini izler: önce ölçüt kurulur, sonra hesap yapılır, hesap ölçütle karşılaştırılır ve gerekçeli karar verilir."},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","body":"Yapılandırılmış görsel **“Eş ve eşit olmayan olasılıkların karşılaştırılması”** tablosudur. Dört eş bölmeli çarkta A ve B sonuçlarının her biri bir eş bölmeye karşılık gelir; bu nedenle P(A) = P(B) = 1/4'tür. Özdeş toplu torbada ise bir kırmızı, iki mavi ve bir yeşil top vardır. Kırmızı ve yeşil olayları 1/4 ile eşit olasılıklı, mavi olayı 2/4 = 1/2 ile onlardan daha olasıdır.\n\nAynı bilgi farklı temsillere dönüştürülebilir:\n\n- **Sözel temsil:** “Her dört eş fırsattan biri A'dır.”\n- **Kesir temsili:** 1/4.\n- **Ondalık temsil:** 0,25.\n- **Yüzde temsili:** %25.\n- **Tablo temsili:** Olayları aynı sütunlarda karşılaştırarak eşitlik ve farklılıkları görünür kılar.\n- **Kesir modeli:** Dört eş parçanın biri boyanarak 1/4 gösterilebilir.\n\nTablonun sınırı şudur: “iki mavi top” bilgisinden 1/2 sonucuna ancak topların seçilme şansları eşitse geçilir. Toplardan biri daha büyük, yapışkan veya erişimi daha kolay olsaydı yalnız sayma tablosu fiziksel deneyi doğru modellemeyebilirdi. Bu nedenle temsil, deney varsayımıyla birlikte okunmalıdır."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","body":"**Problem:** Adil bir sayı küpü bir kez atılıyor. A olayı “3'ten küçük sayı gelmesi”, B olayı “4'ten büyük sayı gelmesi”dir. Olayların eşit olasılıklı olup olmadığını değerlendir.\n\n**Verilenler ve örnek uzay:** S = {1,2,3,4,5,6}. Yüzler eş olasılıklıdır.\n\n**Olaylar:** A = {1,2} ve B = {5,6}.\n\n**Hesap:**\nP(A) = 2/6 = 1/3,\nP(B) = 2/6 = 1/3.\n\n**Karşılaştırma ve yargı:** P(A) = P(B) olduğundan A ve B eşit olasılıklıdır. Olayların içerdiği sayılar farklıdır; eşitlik, her olayın iki eş şanslı yüz içermesinden doğar.\n\n**Doğrulama:** 1/3 ve 1/3 aynı değerdir. Ayrıca her olayın tümleyeni dört yüz içerir; iki olay için de gerçekleşmeme olasılığı 4/6 = 2/3'tür. Bu ikinci kontrol de karşılaştırmayı destekler."},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","body":"**Problem:** Adil bir madeni para iki kez atılıyor. A olayı “tam bir kez yazı gelmesi”, B olayı “iki atışın aynı gelmesi”, C olayı “iki kez yazı gelmesi”dir. Olayları karşılaştır.\n\n**Örnek uzay:** S = {YY, YT, TY, TT}. Dört sıralı çıktı eş olasılıklıdır.\n\n**Olaylar:**\nA = {YT, TY},\nB = {YY, TT},\nC = {YY}.\n\n**Hesap:**\nP(A) = 2/4 = 1/2,\nP(B) = 2/4 = 1/2,\nP(C) = 1/4.\n\n**Karşılaştırma ve yargı:** A ile B eşit olasılıklıdır. C, A ve B'den daha az olasıdır. “A bir tür koşul, B başka bir tür koşul” olması olasılık eşitliğini engellemez; belirleyici olan olayların toplam olasılıklarıdır.\n\n**Doğrulama:** Her temel çıktı 1/4'tür. A ve B ikişer temel çıktı içerdiği için 2·1/4 = 1/2; C bir temel çıktı içerdiği için 1/4 olur."},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","body":"**Problem:** Bir çarkta kırmızı bölge 180°, mavi bölge 120° ve yeşil bölge 60°'dir. Çarkın her noktasına eş biçimde düşüldüğü kabul ediliyor. A olayı “kırmızı gelmesi”, B olayı “mavi veya yeşil gelmesi”, C olayı “mavi gelmesi”dir. Olayları karşılaştır.\n\n**Bütün:** Tam dönüş 360°'dir. Bölmeler eş büyüklükte olmadığı için yalnız renk saymak doğru değildir.\n\n**Hesap:**\nP(A) = 180/360 = 1/2.\nP(B) = (120 + 60)/360 = 180/360 = 1/2.\nP(C) = 120/360 = 1/3.\n\n**Karşılaştırma ve yargı:** A ve B eşit olasılıklıdır. A tek renk adı, B iki renk adı içermesine rağmen ikisi de çarkın yarısını kaplar. C'nin olasılığı 1/3 olduğu için A ve B ile eşit değildir.\n\n**Doğrulama:** Bölge açıları 180 + 120 + 60 = 360° ile bütün çarkı verir. B olayı mavi ve yeşil bölgeleri birlikte kapsadığı için 120° + 60° hesabı eksiksizdir ve bölgeler ortak alan içermez."},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","body":"Üç örnek aynı karar sürecini farklı deney düzenlerinde gösterdi:\n\n- Sayı küpünde olaylar aynı sayıda eş şanslı yüz içerdiği için eşit olasılıklıydı.\n- İki para atışında farklı sözel koşullar aynı sayıda sıralı temel çıktı kapsadığı için eşit olasılıklıydı.\n- Eş olmayan çarkta renk adlarının sayısı değil, bölgelerin toplam açıları karşılaştırıldı; tek renkli A ile iki renkli B aynı 180° paya sahipti.\n\nOrtak çözüm şeması şöyledir: **deneyi ve bütün olası çıktıları belirle → temel çıktıların eş şanslı olup olmadığını denetle → olayları açıkça oluştur → uygun sayma veya ölçü modelini seç → olasılıkları sadeleştir → P(A) ile P(B)'yi karşılaştır → gerekçeli yargı yaz.**\n\nGenelleme: Eş olasılıklı temel çıktılarda iki olayın uygun çıktı sayıları eşitse olasılıkları da eşittir. Ancak temel çıktılar eş şanslı değilse uygun çıktı sayılarının eşit olması yeterli değildir; olayların toplam olasılık payları karşılaştırılmalıdır."},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","body":"**Hata:** “Çarkta üç renk olduğuna göre her rengin olasılığı 1/3'tür.” demek.\n\n**Neden yanlış?** Renk adlarının sayısı, renk bölgelerinin büyüklüğünü göstermez. 180°, 120° ve 60°'lik üç bölge eş paylı değildir. Kırmızı çarkın yarısını kaplarken yeşil yalnız altıda birini kaplar.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Önce temel payların eş olup olmadığını kontrol et. Eş değilse olayın ölçüsünü bütünün ölçüsüne böl: çarkta açı/360, başka modellerde verilen temel olasılıkların toplamı. Sonra olayları aynı olasılık ölçeğinde karşılaştır."},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","body":"- **Yalnız olay adlarını saymak:** “Bir renk” ve “iki renk” ifadeleri olasılığı doğrudan vermez. Düzeltme: Kapsanan temel payları veya açıları topla.\n- **Eş olasılık varsayımını yazmamak:** Özdeş olmayan toplarda yalnız top sayısı yanıltabilir. Düzeltme: Nesnelerin seçilme şanslarının eş olduğunu gerekçelendir.\n- **Kesirleri yazılışlarına göre farklı sanmak:** 2/6 ile 1/3 eşittir. Düzeltme: Sadeleştir, ortak payda kur veya çapraz çarp.\n- **Payları karşılaştırıp paydayı unutmak:** 3/8 ile 2/5 için yalnız 3 > 2 demek doğru değildir. Düzeltme: 3·5 = 15 ve 2·8 = 16 olduğundan 3/8 < 2/5 sonucuna ulaş.\n- **Farklı deneylerin olaylarını koşulsuz karşılaştırmak:** Araçların adil olup olmadığı farklı olabilir. Düzeltme: Deney modelini ve örnek uzayı birlikte belirt.\n- **“Daha çok çıktı”yı otomatik olarak “daha olası” sanmak:** Bu yalnız temel çıktılar eş şanslıysa geçerlidir. Düzeltme: Önce temel çıktı ağırlıklarını denetle.\n- **Kararı gerekçesiz etiketlemek:** “Eşittir” demek hesap göstermeden yeterli değildir. Düzeltme: P(A) ve P(B) değerlerini yazıp eşitlik işaretiyle karşılaştır."},{"sectionOrder":13,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","body":"- [ ] Karşılaştırdığım olayların aynı rastgele deneye ait olduğunu belirledim.\n- [ ] Örnek uzayı veya bütün ölçüyü eksiksiz yazdım.\n- [ ] Temel çıktıların eş olasılıklı olup olmadığını gerekçelendirdim.\n- [ ] A ve B olaylarının içerdiği çıktıları ya da payları açıkça gösterdim.\n- [ ] Eş şanslı çıktılarda n(A)/n(S) modelini doğru kullandım.\n- [ ] Eş olmayan bölmelerde açı veya verilen olasılık paylarını kullandım.\n- [ ] Kesirleri sadeleştirerek, ortak paydayla veya çapraz çarpımla karşılaştırdım.\n- [ ] P(A) = P(B) ya da P(A) ≠ P(B) kararını açıkça yazdım.\n- [ ] Renk, isim veya görünüş sayısını tek başına olasılık ölçütü yapmadım.\n- [ ] Sonucumu deney bağlamını açıklayan bir cümleyle gerekçelendirdim."}],"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.header-experiment","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.header-outcome","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.header-share","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.header-probability"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.exp-spinner"},{"key":"tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.out-a"},{"v":"1 eş bölme"},{"v":"1/4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.exp-spinner"},{"key":"tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.out-b"},{"v":"1 eş bölme"},{"v":"1/4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.exp-bag"},{"key":"tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.out-red"},{"v":"1 top"},{"v":"1/4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.exp-bag"},{"key":"tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.out-blue"},{"v":"2 top"},{"v":"1/2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.exp-bag"},{"key":"tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.out-green"},{"v":"1 top"},{"v":"1/4"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.alt":"Tablonun ilk iki satırında dört eş bölmeli bir çarkta A ve B sonuçlarının her birinin bir bölmeye ve 1/4 olasılığa sahip olduğu; sonraki üç satırında bir kırmızı, iki mavi ve bir yeşil özdeş top bulunan torbada kırmızının 1/4, mavinin 1/2 ve yeşilin 1/4 olasılığa sahip olduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.caption":"Eş ve eşit olmayan olasılıkların karşılaştırılması","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.header-experiment":"Deney","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.header-outcome":"Sonuç","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.header-share":"Eş pay veya nesne sayısı","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.header-probability":"Olasılık","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.exp-spinner":"Dört eş bölmeli çark","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.exp-bag":"Özdeş toplu torba","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.out-a":"A sonucu","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.out-b":"B sonucu","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.out-red":"Kırmızı","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.out-blue":"Mavi","tr-g07-matematik-n029__fig.note.mat-7-7-2.out-green":"Yeşil"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-7-2","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-7-2","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta aynı rastgele deneye ait olayların eşit olasılıklı olup olmadığını değerlendireceksin. Önce deneyin olası çıktılarını ve bu çıktıların seçilme şanslarını belirleyecek, sonra olayların olasılıklarını hesaplayıp aynı ölçütle karşılaştıracaksın. Son kararını yalnız görünüşe veya olay adlarının sayısına değil, hesaplanan olasılıklara dayandıracaksın.\n\nBaşarılı olduğunda şu işleri gözlenebilir biçimde yapabilmelisin: örnek uzayı eksiksiz yazmak; temel çıktıların eş olasılıklı olup olmadığını gerekçelendirmek; bir olayın olasılığını uygun modelle hesaplamak; kesirleri ortak payda, sadeleştirme veya çapraz çarpım yoluyla karşılaştırmak; P(A) = P(B) ise olayları eşit olasılıklı, P(A) ≠ P(B) ise eşit olasılıklı olmayan olaylar olarak etiketlemek. Bu öğrenme, 7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA içindeki teorik olasılık çalışmalarının karşılaştırma basamağıdır.","keyConcepts":"**Rastgele deney:** Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen, fakat olası sonuçları belirlenebilen işlemdir. Bir sayı küpünün atılması veya bir torbadan top çekilmesi rastgele deneye örnektir.\n\n**Çıktı ve örnek uzay:** Deneyin tek bir sonucu çıktıdır. Bütün olası çıktıların kümesi örnek uzaydır ve genellikle S ile gösterilir.\n\n**Olay:** Örnek uzayın belirli bir koşulu sağlayan çıktılarından oluşan alt kümedir. Örneğin adil bir sayı küpünde “çift sayı gelmesi” A = {2,4,6} olayıdır.\n\n**Eş olasılıklı temel çıktılar:** Deney düzeni her temel çıktıya aynı gerçekleşme şansını veriyorsa çıktılar eş olasılıklıdır. Eş büyüklükte çark bölmeleri, aynı özellikte ve iyi karıştırılmış kartlar ya da özdeş toplar bu modele örnek olabilir.\n\n**Teorik olasılık:** Temel çıktılar eş olasılıklıysa P(A) = n(A)/n(S) bağıntısı kullanılır. Burada n(A), olaya uygun çıktı sayısı; n(S), toplam çıktı sayısıdır.\n\n**Eşit olasılıklı olaylar:** Aynı deneye ait A ve B olayları için P(A) = P(B) ise olaylar eşit olasılıklıdır. Olayların adlarının veya renklerinin farklı olması bu eşitliği bozmaz. Tersine, iki olayda aynı sayıda adlandırılmış kategori bulunması da tek başına eşit olasılık kanıtı değildir; her kategorinin kapladığı pay veya temel çıktı ağırlığı incelenmelidir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\nAşağıdaki kısa soruları önce zihinden cevapla, sonra hemen verilen öz denetimle karşılaştır.\n\n**Soru 1:** Adil bir sayı küpünün örnek uzayı nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** S = {1,2,3,4,5,6}. Altı yüzün her biri aynı modelde 1/6 olasılığa sahiptir.\n\n**Soru 2:** 3/6 kesri sadeleşince kaç olur?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Pay ve payda 3'e bölünür: 3/6 = 1/2.\n\n**Soru 3:** 2/5 ile 4/10 eşit midir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Evet. 4/10, 2 ile sadeleşince 2/5 olur. Çapraz çarpım da 2·10 = 5·4 = 20 verir.\n\n**Soru 4:** Bir torbada yalnız boyaları farklı, büyüklük ve kütleleri aynı üç kırmızı ve bir mavi top varsa kırmızı seçme olasılığı nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Dört özdeş topun üçü kırmızıdır; P(kırmızı) = 3/4.\n\n**Soru 5:** Tam dairenin 90 derecelik bir bölümü bütünün hangi kesridir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** 90/360 = 1/4. Bu bilgi, eş olmayan çark bölmelerinde olasılığı açı ölçüsüyle ilişkilendirmeyi sağlar.\n\nBu sorulardan biri yanlışsa konuya geçmeden önce örnek uzay, kesir sadeleştirme ve “parça/bütün” ilişkisini yeniden kontrol et. Olasılık karşılaştırmasının aritmetik temeli bu üç ön bilgidir.","steps":"1. **Aynı deneyi tanımla.** Karşılaştırılan olaylar aynı örnek uzaya ait olmalıdır. Farklı deneylerden gelen sayılar ancak deney koşulları ayrıca açıklanırsa anlamlı biçimde karşılaştırılabilir.\n2. **Bütün temel çıktıları belirle.** S'yi eksiksiz yaz veya çark açısı, top sayısı, kart sayısı gibi bütünün ölçüsünü belirle.\n3. **Eş olasılık koşulunu denetle.** Eş bölmeler, özdeş nesneler ve adil araçlar varsa sayma modeli kullanılabilir. Temel çıktıların şansı farklıysa yalnız çıktı saymak yeterli değildir; her çıktının olasılık payları toplanır.\n4. **Olayları açıkça yaz.** A ve B'nin hangi çıktıları içerdiğini listele. “Kırmızı gelmesi” gibi bir olay tek bir renk adı taşısa da birden çok eş temel çıktıyı kapsayabilir.\n5. **Olasılıkları hesapla.** Eş olasılıklı temel çıktılarda P(A) = n(A)/n(S) ve P(B) = n(B)/n(S). Eş olmayan paylarda çark açısı/360 veya verilen temel olasılıkların toplamı kullanılır.\n6. **Aynı biçime getir ve karşılaştır.** Kesirleri sadeleştir, ortak payda oluştur veya pozitif paydalarda çapraz çarpım yap. P(A) = P(B) ise eşit olasılıklı; değilse eşit olasılıklı değildir.\n7. **Kararı bağlamla açıkla.** “A ve B'nin her ikisi de 1/3 olduğundan eşit olasılıklıdır.” gibi hesapla desteklenen bir cümle kur. Yalnız “bana eşit göründü” demek yeterli değildir.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Ölçüt belirleme:** Önce iki ayrı ölçütü birbirinden ayır. Birinci ölçüt, deneyin temel çıktılarının eş şansa sahip olup olmadığıdır. İkinci ölçüt, olayların toplam olasılıklarının birbirine eşit olup olmadığıdır. Adil bir sayı küpünde yüzler eş şanslıdır; buna rağmen “1 gelmesi” ile “çift gelmesi” olayları eşit olasılıklı değildir, çünkü olasılıkları 1/6 ve 3/6'dır.\n\n**b) Hesaplama:** Eş şanslı çıktılarda uygun çıktı sayısı toplam çıktı sayısına bölünür. Eş olmayan çarkta ise olayın kapladığı açı bütün 360 dereceye bölünür. Bir olay birkaç parçadan oluşuyorsa parçaların olasılıkları, ortak çıktı bulunmayacak biçimde toplanır.\n\n**c) Sonuçları ölçütle karşılaştırma:** Kesirlerin yazılışları farklı olabilir. 2/6 ile 1/3 aynı değerdir; sadeleştirmeden yalnız paylara bakmak yanlış karar verir. Karşılaştırma aynı olasılık ölçeğinde, 0 ile 1 arasında yapılır.\n\n**ç) Yargıda bulunma:** Son yargı üç parçalı olmalıdır: olayların hesaplanan olasılıkları, aralarındaki eşitlik veya eşitsizlik ve bunun deney bağlamındaki anlamı. Örneğin “Mavi ve yeşil gelme olasılıkları 1/4 olduğundan eşit olasılıklıdır; kırmızı gelme olasılığı 1/2 olduğundan bu iki olaydan daha olasıdır.”\n\nBu sıra, resmî süreç bileşenlerini izler: önce ölçüt kurulur, sonra hesap yapılır, hesap ölçütle karşılaştırılır ve gerekçeli karar verilir.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“Eş ve eşit olmayan olasılıkların karşılaştırılması”** tablosudur. Dört eş bölmeli çarkta A ve B sonuçlarının her biri bir eş bölmeye karşılık gelir; bu nedenle P(A) = P(B) = 1/4'tür. Özdeş toplu torbada ise bir kırmızı, iki mavi ve bir yeşil top vardır. Kırmızı ve yeşil olayları 1/4 ile eşit olasılıklı, mavi olayı 2/4 = 1/2 ile onlardan daha olasıdır.\n\nAynı bilgi farklı temsillere dönüştürülebilir:\n\n- **Sözel temsil:** “Her dört eş fırsattan biri A'dır.”\n- **Kesir temsili:** 1/4.\n- **Ondalık temsil:** 0,25.\n- **Yüzde temsili:** %25.\n- **Tablo temsili:** Olayları aynı sütunlarda karşılaştırarak eşitlik ve farklılıkları görünür kılar.\n- **Kesir modeli:** Dört eş parçanın biri boyanarak 1/4 gösterilebilir.\n\nTablonun sınırı şudur: “iki mavi top” bilgisinden 1/2 sonucuna ancak topların seçilme şansları eşitse geçilir. Toplardan biri daha büyük, yapışkan veya erişimi daha kolay olsaydı yalnız sayma tablosu fiziksel deneyi doğru modellemeyebilirdi. Bu nedenle temsil, deney varsayımıyla birlikte okunmalıdır.","workedExamples":["**Problem:** Adil bir sayı küpü bir kez atılıyor. A olayı “3'ten küçük sayı gelmesi”, B olayı “4'ten büyük sayı gelmesi”dir. Olayların eşit olasılıklı olup olmadığını değerlendir.\n\n**Verilenler ve örnek uzay:** S = {1,2,3,4,5,6}. Yüzler eş olasılıklıdır.\n\n**Olaylar:** A = {1,2} ve B = {5,6}.\n\n**Hesap:**\nP(A) = 2/6 = 1/3,\nP(B) = 2/6 = 1/3.\n\n**Karşılaştırma ve yargı:** P(A) = P(B) olduğundan A ve B eşit olasılıklıdır. Olayların içerdiği sayılar farklıdır; eşitlik, her olayın iki eş şanslı yüz içermesinden doğar.\n\n**Doğrulama:** 1/3 ve 1/3 aynı değerdir. Ayrıca her olayın tümleyeni dört yüz içerir; iki olay için de gerçekleşmeme olasılığı 4/6 = 2/3'tür. Bu ikinci kontrol de karşılaştırmayı destekler.","**Problem:** Adil bir madeni para iki kez atılıyor. A olayı “tam bir kez yazı gelmesi”, B olayı “iki atışın aynı gelmesi”, C olayı “iki kez yazı gelmesi”dir. Olayları karşılaştır.\n\n**Örnek uzay:** S = {YY, YT, TY, TT}. Dört sıralı çıktı eş olasılıklıdır.\n\n**Olaylar:**\nA = {YT, TY},\nB = {YY, TT},\nC = {YY}.\n\n**Hesap:**\nP(A) = 2/4 = 1/2,\nP(B) = 2/4 = 1/2,\nP(C) = 1/4.\n\n**Karşılaştırma ve yargı:** A ile B eşit olasılıklıdır. C, A ve B'den daha az olasıdır. “A bir tür koşul, B başka bir tür koşul” olması olasılık eşitliğini engellemez; belirleyici olan olayların toplam olasılıklarıdır.\n\n**Doğrulama:** Her temel çıktı 1/4'tür. A ve B ikişer temel çıktı içerdiği için 2·1/4 = 1/2; C bir temel çıktı içerdiği için 1/4 olur."],"commonMistakes":"**Hata:** “Çarkta üç renk olduğuna göre her rengin olasılığı 1/3'tür.” demek.\n\n**Neden yanlış?** Renk adlarının sayısı, renk bölgelerinin büyüklüğünü göstermez. 180°, 120° ve 60°'lik üç bölge eş paylı değildir. Kırmızı çarkın yarısını kaplarken yeşil yalnız altıda birini kaplar.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Önce temel payların eş olup olmadığını kontrol et. Eş değilse olayın ölçüsünü bütünün ölçüsüne böl: çarkta açı/360, başka modellerde verilen temel olasılıkların toplamı. Sonra olayları aynı olasılık ölçeğinde karşılaştır.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Yalnız olay adlarını saymak:** “Bir renk” ve “iki renk” ifadeleri olasılığı doğrudan vermez. Düzeltme: Kapsanan temel payları veya açıları topla.\n- **Eş olasılık varsayımını yazmamak:** Özdeş olmayan toplarda yalnız top sayısı yanıltabilir. Düzeltme: Nesnelerin seçilme şanslarının eş olduğunu gerekçelendir.\n- **Kesirleri yazılışlarına göre farklı sanmak:** 2/6 ile 1/3 eşittir. Düzeltme: Sadeleştir, ortak payda kur veya çapraz çarp.\n- **Payları karşılaştırıp paydayı unutmak:** 3/8 ile 2/5 için yalnız 3 > 2 demek doğru değildir. Düzeltme: 3·5 = 15 ve 2·8 = 16 olduğundan 3/8 < 2/5 sonucuna ulaş.\n- **Farklı deneylerin olaylarını koşulsuz karşılaştırmak:** Araçların adil olup olmadığı farklı olabilir. Düzeltme: Deney modelini ve örnek uzayı birlikte belirt.\n- **“Daha çok çıktı”yı otomatik olarak “daha olası” sanmak:** Bu yalnız temel çıktılar eş şanslıysa geçerlidir. Düzeltme: Önce temel çıktı ağırlıklarını denetle.\n- **Kararı gerekçesiz etiketlemek:** “Eşittir” demek hesap göstermeden yeterli değildir. Düzeltme: P(A) ve P(B) değerlerini yazıp eşitlik işaretiyle karşılaştır.","selfCheck":["[ ] Karşılaştırdığım olayların aynı rastgele deneye ait olduğunu belirledim.","[ ] Örnek uzayı veya bütün ölçüyü eksiksiz yazdım.","[ ] Temel çıktıların eş olasılıklı olup olmadığını gerekçelendirdim.","[ ] A ve B olaylarının içerdiği çıktıları ya da payları açıkça gösterdim.","[ ] Eş şanslı çıktılarda n(A)/n(S) modelini doğru kullandım.","[ ] Eş olmayan bölmelerde açı veya verilen olasılık paylarını kullandım.","[ ] Kesirleri sadeleştirerek, ortak paydayla veya çapraz çarpımla karşılaştırdım.","[ ] P(A) = P(B) ya da P(A) ≠ P(B) kararını açıkça yazdım.","[ ] Renk, isim veya görünüş sayısını tek başına olasılık ölçütü yapmadım.","[ ] Sonucumu deney bağlamını açıklayan bir cümleyle gerekçelendirdim.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar: Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"40334d727fd102c298be33119770a002ac484e8cf5c5939dae097c4fb54ba0b4","reviewDecisionSha256":"99607b4f3317f57ede97d72f3bbf1b971ba1f1856b1ec2f2a28ccbd8715b42d5","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:40334d727fd102c298be33119770a002ac484e8cf5c5939dae097c4fb54ba0b4","reviewedHash":"sha256:40334d727fd102c298be33119770a002ac484e8cf5c5939dae097c4fb54ba0b4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:99607b4f3317f57ede97d72f3bbf1b971ba1f1856b1ec2f2a28ccbd8715b42d5; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n029","contentProjectionSha256":"40334d727fd102c298be33119770a002ac484e8cf5c5939dae097c4fb54ba0b4","reviewDecisionSha256":"99607b4f3317f57ede97d72f3bbf1b971ba1f1856b1ec2f2a28ccbd8715b42d5","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","recordType":"note","id":"tr.g07.matematik.n030","noteId":"tr.g07.matematik.n030","noteKey":"tr.g07.matematik.n030","noteIndex":22,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","unitTitle":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","officialThemeCode":"MAT.7.7","officialThemeTitle":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","themeTitle":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-3-ayrik-ve-ayrik-olmayan-olaylar","title":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","objectiveId":"MAT.7.7.3","objectiveCode":"MAT.7.7.3","objectiveCodes":["MAT.7.7.3"],"objectives":["MAT.7.7.3"],"objective":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","objectiveTitle":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","processComponents":[{"componentCode":"a","text":"Olayların ayrık olma ve ayrık olmama durumlarını olaylara ait çıktıların ortak olup olmamasını ölçüt alarak belirler."},{"componentCode":"b","text":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumuna göre ayrıştırır."},{"componentCode":"c","text":"Ayrık olan ve ayrık olmayan olayları tasnif eder."},{"componentCode":"ç","text":"Olayları ayrık olma veya olmama durumuna göre etiketler."}],"processComponentsOfficialText":"a) Olayların ayrık olma ve ayrık olmama durumlarını olaylara ait çıktıların ortak olup olmamasını ölçüt alarak belirler. b) Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumuna göre ayrıştırır. c) Ayrık olan ve ayrık olmayan olayları tasnif eder. ç) Olayları ayrık olma veya olmama durumuna göre etiketler.","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"sourceEvidence":{"objectiveDefinition":{"locator":"Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri / MAT.7.7.3","physicalPdfPages":[161]},"themeOverview":{"physicalPdfPage":160,"locator":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA"},"themeOfficialPage":{"url":"https://tymm.meb.gov.tr/ortaokul-matematik-dersi/unite/471"}},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"## Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta aynı rastgele deneye ait iki olayın birlikte gerçekleşebilecek ortak çıktısı bulunup bulunmadığını inceleyeceksin. Ortak çıktı yoksa olayları **ayrık**, en az bir ortak çıktı varsa **ayrık olmayan** olarak sınıflandıracak ve kararını olay kümeleriyle göstereceksin.\n\nBaşarılı olduğunda örnek uzayı ve olayları eksiksiz yazabilir, A ∩ B kesişimini belirleyebilir, kesişim boş küme ise “ayrık”, boş değilse “ayrık olmayan” etiketini kullanabilir ve ortak çıktıların neden iki olayda da yer aldığını açıklayabilirsin. Bu öğrenme, teorik olasılıkta olayların yapısını doğru okumayı ve ortak çıktıları iki kez sayma hatasını önlemeyi sağlar.\n\n## Temel kavramlar\n**Örnek uzay (S):** Rastgele deneyin bütün olası çıktılarının kümesidir.\n\n**Olay:** Örnek uzayın belirli bir koşulu sağlayan çıktılarından oluşan alt kümedir.\n\n**Kesişim (A ∩ B):** Hem A hem B olayında bulunan ortak çıktılar kümesidir. “ve” sözcüğüyle ilişkilidir.\n\n**Boş küme (∅):** Hiç elemanı olmayan kümedir.\n\n**Ayrık olaylar:** A ∩ B = ∅ ise A ve B aynı deney sonucunda birlikte gerçekleşemez. Örneğin tek bir sayı küpü atışında “tek gelmesi” ile “çift gelmesi” ayrık olaylardır.\n\n**Ayrık olmayan olaylar:** A ∩ B ≠ ∅ ise en az bir çıktı iki olayın da koşulunu sağlar. Örneğin “çift gelmesi” ile “3'ten büyük gelmesi” olaylarının ortak çıktıları 4 ve 6'dır.\n\n**Önemli ayrım:** Ayrık olmak, olasılıkların eşit veya farklı olmasıyla ilgili değildir; ortak çıktı bulunup bulunmamasıyla ilgilidir. Tümleyen olaylar her zaman ayrık olup örnek uzayı birlikte tamamlar, fakat her ayrık olay çifti birbirinin tümleyeni değildir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n**Soru 1:** {1,2,3} ile {3,4,5} kümelerinin ortak elemanı nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Kesişim {3}'tür; çünkü yalnız 3 iki kümede de bulunur.\n\n**Soru 2:** {1,2} ile {3,4} kümelerinin kesişimi nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Ortak eleman yoktur; kesişim ∅'dir.\n\n**Soru 3:** Adil bir sayı küpünde A = “çift gelmesi” olayını küme olarak yaz.  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = {2,4,6}.\n\n**Soru 4:** Aynı sayı küpünde B = “4'ten büyük gelmesi” ise A ∩ B nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** B = {5,6}; iki olayın ortak çıktısı 6 olduğundan A ∩ B = {6}.\n\n**Soru 5:** A ∩ B = ∅ ifadesi ne söyler?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Aynı temel çıktı hem A'yı hem B'yi gerçekleştiremez; olaylar ayrıktır.\n\nBu ön koşullar küme üyeliği ve kesişim bilgisini etkinleştirir. Karar vermeden önce mutlaka olayları küme biçiminde yazmak, sözel ifadelerin oluşturabileceği belirsizliği azaltır.\n\n## Adım adım anlatım\n1. **Deneyi ve örnek uzayı yaz.** Olayların aynı deneye ait olduğundan emin ol.\n2. **A olayını listele.** Koşulu sağlayan bütün çıktıları seç; eksik veya fazla çıktı bırakma.\n3. **B olayını listele.** Aynı örnek uzay içinde ikinci koşulu uygula.\n4. **Ortak çıktıları ara.** Her çıktıyı iki olay listesinde de kontrol et. Ortak olanları A ∩ B içine yaz.\n5. **Sınıflandır.** A ∩ B = ∅ ise ayrık; A ∩ B en az bir eleman içeriyorsa ayrık olmayan olaylardır.\n6. **Etiketini gerekçelendir.** “A ve B ayrıktır, çünkü ortak çıktı yoktur.” veya “A ve B ayrık değildir, çünkü 4 ve 6 iki olayda da vardır.” biçiminde açık cümle kur.\n7. **Sayma kontrolü yap.** A veya B olayının farklı çıktılarının toplamını bulurken ortak çıktıları yalnız bir kez say. Üyelik tablosu bu kontrolü kolaylaştırır.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Ortak çıktı ölçütünü belirleme:** Olayların adlarına, olasılıklarının büyüklüğüne veya grafikteki görünüşüne değil, aynı çıktıyı içerip içermediklerine bakılır. Ölçüt A ∩ B'nin boş olup olmamasıdır.\n\n**b) Olayları ayrıştırma:** Örnek uzayın her çıktısı için “A koşulunu sağlıyor mu?” ve “B koşulunu sağlıyor mu?” soruları ayrı ayrı cevaplanır. Böylece yalnız A'da, yalnız B'de, her ikisinde veya hiçbirinde bulunan çıktılar ayrıştırılır.\n\n**c) Tasnif etme:** A ∩ B = ∅ olan çiftler “ayrık olaylar”; A ∩ B ≠ ∅ olan çiftler “ayrık olmayan olaylar” grubuna yerleştirilir. Bu sınıflama, deneyin belirli bir uygulamasındaki olay tanımlarına bağlıdır.\n\n**ç) Etiketleme ve açıklama:** Etiket tek başına bırakılmaz. Ortak çıktı listesi ya da boş kesişim gösterilir. Örneğin A = {2,4,6}, B = {4,5,6} için A ∩ B = {4,6}; dolayısıyla olaylar ayrık değildir.\n\nBu süreç, “birlikte gerçekleşebilir mi?” sorusunu denetlenebilir bir küme işlemine dönüştürür. Olasılık hesabı yapılmasa bile olayların ayrık olup olmadığı kesin biçimde belirlenebilir.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“İki olayın ortak çıktılarını üyelik tablosuyla belirleme”** başlıklı tablodur. S = {1,2,3,4,5,6,7,8} içinde A olayı çift sayıları, B olayı 4'ten büyük sayıları içerir. Tabloda 6 ve 8 satırlarının iki olay sütununda da “Evet” olması A ∩ B = {6,8} ilişkisini görünür kılar. Bu nedenle A ve B ayrık olmayan olaylardır.\n\nAynı bilgi şu temsillerle bağlanabilir:\n\n- **Küme temsili:** A = {2,4,6,8}, B = {5,6,7,8}, A ∩ B = {6,8}.\n- **Sözel temsil:** “6 ve 8 hem çift hem de 4'ten büyüktür.”\n- **Üyelik tablosu:** Her çıktının iki koşulu ayrı ayrı sağlayıp sağlamadığını gösterir.\n- **Bölge düşüncesi:** İki olay bölgesinin üst üste gelen kısmı kesişimi temsil eder.\n- **Sayma bağlantısı:** n(A) = 4 ve n(B) = 4'tür; fakat A veya B'de bulunan farklı çıktı sayısı 4 + 4 değil, ortak 6 ve 8 iki kez sayıldığı için 4 + 4 − 2 = 6'dır.\n\nTablo, özellikle çok sayıda çıktıda üyelik kontrolünü düzenler. Ancak yalnız “Evet/Hayır” bilgisi olasılık büyüklüğünü göstermez; ayrıklık sınıflaması için yeterlidir, olasılık hesabı için temel çıktı şansları ayrıca bilinmelidir.\n\n## Çözümlü örnek 1\n**Problem:** Adil bir sayı küpü bir kez atılıyor. A olayı “tek sayı gelmesi”, B olayı “çift sayı gelmesi”dir. Olayları sınıflandır.\n\n**Örnek uzay:** S = {1,2,3,4,5,6}.\n\n**Olaylar:**\nA = {1,3,5},\nB = {2,4,6}.\n\n**Kesişim:** A ∩ B = ∅. Hiçbir tam sayı aynı anda hem tek hem çifttir.\n\n**Sınıflandırma ve yorum:** A ve B ayrık olaylardır. Bu özel çift aynı zamanda birbirinin tümleyenidir; çünkü ortak çıktı içermezler ve birleşimleri bütün S'yi verir.\n\n**Doğrulama:** Altı çıktının her biri yalnız bir olayda yer alır. A'da üç, B'de üç çıktı vardır ve toplam 6, örnek uzayın eleman sayısına eşittir.\n\n## Çözümlü örnek 2\n**Problem:** Adil bir sayı küpü atılıyor. A olayı “asal sayı gelmesi”, B olayı “4'ten küçük sayı gelmesi”dir. Olayları sınıflandır.\n\n**Örnek uzay:** S = {1,2,3,4,5,6}.\n\n**Olaylar:** Sayı küpündeki asal sayılar 2, 3 ve 5'tir; bu yüzden A = {2,3,5}. B = {1,2,3}.\n\n**Kesişim:** A ∩ B = {2,3}. Bu iki çıktı hem asal hem 4'ten küçüktür.\n\n**Sınıflandırma ve yorum:** A ve B ayrık olmayan olaylardır. Ortak çıktı sayısı iki olduğu için “A veya B” olayını sayarken 2 ve 3 yalnız bir kez alınmalıdır.\n\n**Doğrulama:** A ∪ B = {1,2,3,5} ve dört farklı çıktı içerir. n(A) + n(B) = 3 + 3 = 6, fakat iki ortak çıktı çıkarılınca 6 − 2 = 4 elde edilir.\n\n## Çözümlü örnek 3\n**Problem:** Adil bir madeni para iki kez atılıyor. A olayı “ilk atışın yazı gelmesi”, B olayı “tam bir kez yazı gelmesi”dir. Olayları sınıflandır.\n\n**Örnek uzay:** S = {YY, YT, TY, TT}. İlk harf ilk atışı gösterir.\n\n**Olaylar:**\nA = {YY, YT},\nB = {YT, TY}.\n\n**Kesişim:** A ∩ B = {YT}. YT çıktısında ilk atış yazıdır ve toplamda tam bir kez yazı gelmiştir.\n\n**Sınıflandırma ve yorum:** A ile B ayrık olmayan olaylardır. Sözel koşullar farklı görünse de YT çıktısı iki koşulu aynı anda sağlar.\n\n**Doğrulama:** YY yalnız A'da, TY yalnız B'de, YT her ikisinde, TT hiçbirinde bulunur. Üyelik ayrıştırması örnek uzayın dört çıktısını eksiksiz açıklar.\n\n## Çözümlü örnekler\nÜç örnek ortak çıktı ölçütünün farklı bağlamlarda aynı biçimde çalıştığını gösterdi:\n\n- Tek ve çift gelme olaylarında ortak çıktı yoktu; olaylar ayrıktı.\n- Asal ve 4'ten küçük gelme olaylarında 2 ve 3 ortak çıktıydı; olaylar ayrık değildi.\n- İki para atışında YT bileşik çıktısı iki sözel koşulu aynı anda sağladı; olaylar ayrık değildi.\n\nOrtak çözüm şeması: **S'yi yaz → A'yı listele → B'yi listele → ortak elemanları A ∩ B'ye yerleştir → kesişim boşsa ayrık, değilse ayrık olmayan olarak etiketle → ortak çıktıların anlamını cümleyle açıkla.**\n\nGenelleme: Olayların olasılıklarının eşit olması, farklı olması, büyük veya küçük olması ayrıklık ölçütü değildir. Ayrıklığı belirleyen tek yapısal ölçüt, aynı temel çıktının iki olayda birden bulunup bulunmamasıdır.\n\n## Sık yapılan hata\n**Hata:** “A ve B'nin olasılıkları ikisi de 1/2 olduğuna göre olaylar ayrıktır.” demek.\n\n**Neden yanlış?** Eşit olasılık, olayların gerçekleşme şanslarını karşılaştırır; ayrıklık ise ortak çıktı olup olmadığını inceler. İki para atışında A = “ilk atış yazı” ve B = “tam bir kez yazı” olaylarının her biri 1/2 olasılığa sahiptir, fakat ortak YT çıktısı bulunduğu için ayrık değildir.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Olasılıkları karşılaştırmadan önce A ∩ B'yi yaz. Kesişim boş değilse olaylar, olasılıkları ne olursa olsun ayrık değildir.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Olayları listelemeden karar vermek:** Sözel ifadeler ortak çıktıyı gizleyebilir. Düzeltme: Önce S, A ve B kümelerini yaz.\n- **“Veya” ile “ve”yi karıştırmak:** Kesişim “hem A hem B” anlamındadır. Düzeltme: Ortak koşulu her çıktı üzerinde sınamayı kullan.\n- **Eşit olasılığı ayrıklık sanmak:** Olasılık eşitliği ortaklık hakkında bilgi vermez. Düzeltme: A ∩ B'yi doğrudan bul.\n- **Tümleyen ile ayrık kavramlarını özdeşleştirmek:** Her tümleyen çifti ayrıktır; fakat iki ayrık olay örnek uzayın tamamını kapsamayabilir. Düzeltme: Ayrıca A ∪ B = S olup olmadığını kontrol et.\n- **Ortak çıktıyı iki kez saymak:** A veya B'nin farklı çıktılarını bulurken kesişim iki kez eklenebilir. Düzeltme: Ortak elemanları yalnız bir kez say.\n- **Boş kümeyi {0} sanmak:** ∅ eleman içermez; {0} ise 0 elemanını içeren bir kümedir. Düzeltme: Ortak çıktı yoksa ∅ yaz.\n- **Farklı deneylere ait olayları aynı kesişimde kullanmak:** Kesişim için ortak örnek uzay gerekir. Düzeltme: Önce olayların aynı deneye bağlı olduğunu doğrula.\n\n## Kısa öz kontrol listesi\n- [ ] Rastgele deneyi ve örnek uzayı açıkça tanımladım.\n- [ ] A olayının bütün çıktılarını eksiksiz listeledim.\n- [ ] B olayının bütün çıktılarını eksiksiz listeledim.\n- [ ] Her çıktının iki olayda da bulunup bulunmadığını kontrol ettim.\n- [ ] Ortak çıktıları A ∩ B biçiminde yazdım.\n- [ ] A ∩ B = ∅ ise “ayrık” etiketini kullandım.\n- [ ] A ∩ B ≠ ∅ ise “ayrık olmayan” etiketini kullandım.\n- [ ] Kararımı en az bir ortak çıktı veya boş kesişimle gerekçelendirdim.\n- [ ] Eşit olasılık ile ayrıklığı birbirine karıştırmadım.\n- [ ] Birleşim sayımında ortak çıktıları iki kez saymadım.\n- [ ] Tümleyen olayların özel bir ayrık olay çifti olduğunu, fakat her ayrık çiftin tümleyen olmadığını ayırt ettim.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","body":"Bu notta aynı rastgele deneye ait iki olayın birlikte gerçekleşebilecek ortak çıktısı bulunup bulunmadığını inceleyeceksin. Ortak çıktı yoksa olayları **ayrık**, en az bir ortak çıktı varsa **ayrık olmayan** olarak sınıflandıracak ve kararını olay kümeleriyle göstereceksin.\n\nBaşarılı olduğunda örnek uzayı ve olayları eksiksiz yazabilir, A ∩ B kesişimini belirleyebilir, kesişim boş küme ise “ayrık”, boş değilse “ayrık olmayan” etiketini kullanabilir ve ortak çıktıların neden iki olayda da yer aldığını açıklayabilirsin. Bu öğrenme, teorik olasılıkta olayların yapısını doğru okumayı ve ortak çıktıları iki kez sayma hatasını önlemeyi sağlar."},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"temel-kavramlar","sectionTitle":"Temel kavramlar","body":"**Örnek uzay (S):** Rastgele deneyin bütün olası çıktılarının kümesidir.\n\n**Olay:** Örnek uzayın belirli bir koşulu sağlayan çıktılarından oluşan alt kümedir.\n\n**Kesişim (A ∩ B):** Hem A hem B olayında bulunan ortak çıktılar kümesidir. “ve” sözcüğüyle ilişkilidir.\n\n**Boş küme (∅):** Hiç elemanı olmayan kümedir.\n\n**Ayrık olaylar:** A ∩ B = ∅ ise A ve B aynı deney sonucunda birlikte gerçekleşemez. Örneğin tek bir sayı küpü atışında “tek gelmesi” ile “çift gelmesi” ayrık olaylardır.\n\n**Ayrık olmayan olaylar:** A ∩ B ≠ ∅ ise en az bir çıktı iki olayın da koşulunu sağlar. Örneğin “çift gelmesi” ile “3'ten büyük gelmesi” olaylarının ortak çıktıları 4 ve 6'dır.\n\n**Önemli ayrım:** Ayrık olmak, olasılıkların eşit veya farklı olmasıyla ilgili değildir; ortak çıktı bulunup bulunmamasıyla ilgilidir. Tümleyen olaylar her zaman ayrık olup örnek uzayı birlikte tamamlar, fakat her ayrık olay çifti birbirinin tümleyeni değildir."},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","body":"**Soru 1:** {1,2,3} ile {3,4,5} kümelerinin ortak elemanı nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Kesişim {3}'tür; çünkü yalnız 3 iki kümede de bulunur.\n\n**Soru 2:** {1,2} ile {3,4} kümelerinin kesişimi nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Ortak eleman yoktur; kesişim ∅'dir.\n\n**Soru 3:** Adil bir sayı küpünde A = “çift gelmesi” olayını küme olarak yaz.  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = {2,4,6}.\n\n**Soru 4:** Aynı sayı küpünde B = “4'ten büyük gelmesi” ise A ∩ B nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** B = {5,6}; iki olayın ortak çıktısı 6 olduğundan A ∩ B = {6}.\n\n**Soru 5:** A ∩ B = ∅ ifadesi ne söyler?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Aynı temel çıktı hem A'yı hem B'yi gerçekleştiremez; olaylar ayrıktır.\n\nBu ön koşullar küme üyeliği ve kesişim bilgisini etkinleştirir. Karar vermeden önce mutlaka olayları küme biçiminde yazmak, sözel ifadelerin oluşturabileceği belirsizliği azaltır."},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","body":"1. **Deneyi ve örnek uzayı yaz.** Olayların aynı deneye ait olduğundan emin ol.\n2. **A olayını listele.** Koşulu sağlayan bütün çıktıları seç; eksik veya fazla çıktı bırakma.\n3. **B olayını listele.** Aynı örnek uzay içinde ikinci koşulu uygula.\n4. **Ortak çıktıları ara.** Her çıktıyı iki olay listesinde de kontrol et. Ortak olanları A ∩ B içine yaz.\n5. **Sınıflandır.** A ∩ B = ∅ ise ayrık; A ∩ B en az bir eleman içeriyorsa ayrık olmayan olaylardır.\n6. **Etiketini gerekçelendir.** “A ve B ayrıktır, çünkü ortak çıktı yoktur.” veya “A ve B ayrık değildir, çünkü 4 ve 6 iki olayda da vardır.” biçiminde açık cümle kur.\n7. **Sayma kontrolü yap.** A veya B olayının farklı çıktılarının toplamını bulurken ortak çıktıları yalnız bir kez say. Üyelik tablosu bu kontrolü kolaylaştırır."},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"adim-adim-konu-anlatimi","sectionTitle":"Adım adım konu anlatımı","body":"**a) Ortak çıktı ölçütünü belirleme:** Olayların adlarına, olasılıklarının büyüklüğüne veya grafikteki görünüşüne değil, aynı çıktıyı içerip içermediklerine bakılır. Ölçüt A ∩ B'nin boş olup olmamasıdır.\n\n**b) Olayları ayrıştırma:** Örnek uzayın her çıktısı için “A koşulunu sağlıyor mu?” ve “B koşulunu sağlıyor mu?” soruları ayrı ayrı cevaplanır. Böylece yalnız A'da, yalnız B'de, her ikisinde veya hiçbirinde bulunan çıktılar ayrıştırılır.\n\n**c) Tasnif etme:** A ∩ B = ∅ olan çiftler “ayrık olaylar”; A ∩ B ≠ ∅ olan çiftler “ayrık olmayan olaylar” grubuna yerleştirilir. Bu sınıflama, deneyin belirli bir uygulamasındaki olay tanımlarına bağlıdır.\n\n**ç) Etiketleme ve açıklama:** Etiket tek başına bırakılmaz. Ortak çıktı listesi ya da boş kesişim gösterilir. Örneğin A = {2,4,6}, B = {4,5,6} için A ∩ B = {4,6}; dolayısıyla olaylar ayrık değildir.\n\nBu süreç, “birlikte gerçekleşebilir mi?” sorusunu denetlenebilir bir küme işlemine dönüştürür. Olasılık hesabı yapılmasa bile olayların ayrık olup olmadığı kesin biçimde belirlenebilir."},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"temsiller-ve-baglantilar","sectionTitle":"Temsiller ve bağlantılar","body":"Yapılandırılmış görsel **“İki olayın ortak çıktılarını üyelik tablosuyla belirleme”** başlıklı tablodur. S = {1,2,3,4,5,6,7,8} içinde A olayı çift sayıları, B olayı 4'ten büyük sayıları içerir. Tabloda 6 ve 8 satırlarının iki olay sütununda da “Evet” olması A ∩ B = {6,8} ilişkisini görünür kılar. Bu nedenle A ve B ayrık olmayan olaylardır.\n\nAynı bilgi şu temsillerle bağlanabilir:\n\n- **Küme temsili:** A = {2,4,6,8}, B = {5,6,7,8}, A ∩ B = {6,8}.\n- **Sözel temsil:** “6 ve 8 hem çift hem de 4'ten büyüktür.”\n- **Üyelik tablosu:** Her çıktının iki koşulu ayrı ayrı sağlayıp sağlamadığını gösterir.\n- **Bölge düşüncesi:** İki olay bölgesinin üst üste gelen kısmı kesişimi temsil eder.\n- **Sayma bağlantısı:** n(A) = 4 ve n(B) = 4'tür; fakat A veya B'de bulunan farklı çıktı sayısı 4 + 4 değil, ortak 6 ve 8 iki kez sayıldığı için 4 + 4 − 2 = 6'dır.\n\nTablo, özellikle çok sayıda çıktıda üyelik kontrolünü düzenler. Ancak yalnız “Evet/Hayır” bilgisi olasılık büyüklüğünü göstermez; ayrıklık sınıflaması için yeterlidir, olasılık hesabı için temel çıktı şansları ayrıca bilinmelidir."},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","body":"**Problem:** Adil bir sayı küpü bir kez atılıyor. A olayı “tek sayı gelmesi”, B olayı “çift sayı gelmesi”dir. Olayları sınıflandır.\n\n**Örnek uzay:** S = {1,2,3,4,5,6}.\n\n**Olaylar:**\nA = {1,3,5},\nB = {2,4,6}.\n\n**Kesişim:** A ∩ B = ∅. Hiçbir tam sayı aynı anda hem tek hem çifttir.\n\n**Sınıflandırma ve yorum:** A ve B ayrık olaylardır. Bu özel çift aynı zamanda birbirinin tümleyenidir; çünkü ortak çıktı içermezler ve birleşimleri bütün S'yi verir.\n\n**Doğrulama:** Altı çıktının her biri yalnız bir olayda yer alır. A'da üç, B'de üç çıktı vardır ve toplam 6, örnek uzayın eleman sayısına eşittir."},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","body":"**Problem:** Adil bir sayı küpü atılıyor. A olayı “asal sayı gelmesi”, B olayı “4'ten küçük sayı gelmesi”dir. Olayları sınıflandır.\n\n**Örnek uzay:** S = {1,2,3,4,5,6}.\n\n**Olaylar:** Sayı küpündeki asal sayılar 2, 3 ve 5'tir; bu yüzden A = {2,3,5}. B = {1,2,3}.\n\n**Kesişim:** A ∩ B = {2,3}. Bu iki çıktı hem asal hem 4'ten küçüktür.\n\n**Sınıflandırma ve yorum:** A ve B ayrık olmayan olaylardır. Ortak çıktı sayısı iki olduğu için “A veya B” olayını sayarken 2 ve 3 yalnız bir kez alınmalıdır.\n\n**Doğrulama:** A ∪ B = {1,2,3,5} ve dört farklı çıktı içerir. n(A) + n(B) = 3 + 3 = 6, fakat iki ortak çıktı çıkarılınca 6 − 2 = 4 elde edilir."},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","body":"**Problem:** Adil bir madeni para iki kez atılıyor. A olayı “ilk atışın yazı gelmesi”, B olayı “tam bir kez yazı gelmesi”dir. Olayları sınıflandır.\n\n**Örnek uzay:** S = {YY, YT, TY, TT}. İlk harf ilk atışı gösterir.\n\n**Olaylar:**\nA = {YY, YT},\nB = {YT, TY}.\n\n**Kesişim:** A ∩ B = {YT}. YT çıktısında ilk atış yazıdır ve toplamda tam bir kez yazı gelmiştir.\n\n**Sınıflandırma ve yorum:** A ile B ayrık olmayan olaylardır. Sözel koşullar farklı görünse de YT çıktısı iki koşulu aynı anda sağlar.\n\n**Doğrulama:** YY yalnız A'da, TY yalnız B'de, YT her ikisinde, TT hiçbirinde bulunur. Üyelik ayrıştırması örnek uzayın dört çıktısını eksiksiz açıklar."},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","body":"Üç örnek ortak çıktı ölçütünün farklı bağlamlarda aynı biçimde çalıştığını gösterdi:\n\n- Tek ve çift gelme olaylarında ortak çıktı yoktu; olaylar ayrıktı.\n- Asal ve 4'ten küçük gelme olaylarında 2 ve 3 ortak çıktıydı; olaylar ayrık değildi.\n- İki para atışında YT bileşik çıktısı iki sözel koşulu aynı anda sağladı; olaylar ayrık değildi.\n\nOrtak çözüm şeması: **S'yi yaz → A'yı listele → B'yi listele → ortak elemanları A ∩ B'ye yerleştir → kesişim boşsa ayrık, değilse ayrık olmayan olarak etiketle → ortak çıktıların anlamını cümleyle açıkla.**\n\nGenelleme: Olayların olasılıklarının eşit olması, farklı olması, büyük veya küçük olması ayrıklık ölçütü değildir. Ayrıklığı belirleyen tek yapısal ölçüt, aynı temel çıktının iki olayda birden bulunup bulunmamasıdır."},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","body":"**Hata:** “A ve B'nin olasılıkları ikisi de 1/2 olduğuna göre olaylar ayrıktır.” demek.\n\n**Neden yanlış?** Eşit olasılık, olayların gerçekleşme şanslarını karşılaştırır; ayrıklık ise ortak çıktı olup olmadığını inceler. İki para atışında A = “ilk atış yazı” ve B = “tam bir kez yazı” olaylarının her biri 1/2 olasılığa sahiptir, fakat ortak YT çıktısı bulunduğu için ayrık değildir.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Olasılıkları karşılaştırmadan önce A ∩ B'yi yaz. Kesişim boş değilse olaylar, olasılıkları ne olursa olsun ayrık değildir."},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar","body":"- **Olayları listelemeden karar vermek:** Sözel ifadeler ortak çıktıyı gizleyebilir. Düzeltme: Önce S, A ve B kümelerini yaz.\n- **“Veya” ile “ve”yi karıştırmak:** Kesişim “hem A hem B” anlamındadır. Düzeltme: Ortak koşulu her çıktı üzerinde sınamayı kullan.\n- **Eşit olasılığı ayrıklık sanmak:** Olasılık eşitliği ortaklık hakkında bilgi vermez. Düzeltme: A ∩ B'yi doğrudan bul.\n- **Tümleyen ile ayrık kavramlarını özdeşleştirmek:** Her tümleyen çifti ayrıktır; fakat iki ayrık olay örnek uzayın tamamını kapsamayabilir. Düzeltme: Ayrıca A ∪ B = S olup olmadığını kontrol et.\n- **Ortak çıktıyı iki kez saymak:** A veya B'nin farklı çıktılarını bulurken kesişim iki kez eklenebilir. Düzeltme: Ortak elemanları yalnız bir kez say.\n- **Boş kümeyi {0} sanmak:** ∅ eleman içermez; {0} ise 0 elemanını içeren bir kümedir. Düzeltme: Ortak çıktı yoksa ∅ yaz.\n- **Farklı deneylere ait olayları aynı kesişimde kullanmak:** Kesişim için ortak örnek uzay gerekir. Düzeltme: Önce olayların aynı deneye bağlı olduğunu doğrula."},{"sectionOrder":13,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","body":"- [ ] Rastgele deneyi ve örnek uzayı açıkça tanımladım.\n- [ ] A olayının bütün çıktılarını eksiksiz listeledim.\n- [ ] B olayının bütün çıktılarını eksiksiz listeledim.\n- [ ] Her çıktının iki olayda da bulunup bulunmadığını kontrol ettim.\n- [ ] Ortak çıktıları A ∩ B biçiminde yazdım.\n- [ ] A ∩ B = ∅ ise “ayrık” etiketini kullandım.\n- [ ] A ∩ B ≠ ∅ ise “ayrık olmayan” etiketini kullandım.\n- [ ] Kararımı en az bir ortak çıktı veya boş kesişimle gerekçelendirdim.\n- [ ] Eşit olasılık ile ayrıklığı birbirine karıştırmadım.\n- [ ] Birleşim sayımında ortak çıktıları iki kez saymadım.\n- [ ] Tümleyen olayların özel bir ayrık olay çifti olduğunu, fakat her ayrık çiftin tümleyen olmadığını ayırt ettim."}],"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.header-outcome","tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.header-even","tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.header-greater-four"],"rows":[[{"v":"1"},{"key":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.no"},{"key":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.no"}],[{"v":"2"},{"key":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.no"}],[{"v":"3"},{"key":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.no"},{"key":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.no"}],[{"v":"4"},{"key":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.no"}],[{"v":"5"},{"key":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.no"},{"key":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.yes"}],[{"v":"6"},{"key":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.yes"}],[{"v":"7"},{"key":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.no"},{"key":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.yes"}],[{"v":"8"},{"key":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.yes"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.alt":"Birden sekize kadar çıktıları gösteren tabloda A olayı çift sayılar, B olayı dörtten büyük sayılar olarak işaretlenmiştir. Altı ve sekiz çıktılarında iki olay sütununda da evet yazdığı için bu iki çıktı olayların ortak bölümünü oluşturur.","tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.caption":"İki olayın ortak çıktılarını üyelik tablosuyla belirleme","tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.header-outcome":"Çıktı","tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.header-even":"A: Çift sayı mı?","tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.header-greater-four":"B: 4’ten büyük mü?","tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.yes":"Evet","tr-g07-matematik-n030__fig.note.mat-7-7-3.no":"Hayır"},"futureQuestionBinding":{"required":true,"bindingKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-7-3","allFutureQuestionsMustReferenceThisNoteId":true,"familyIds":["tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-01","tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-02","tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-03","tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-04"],"familyCount":4},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-7-3","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta aynı rastgele deneye ait iki olayın birlikte gerçekleşebilecek ortak çıktısı bulunup bulunmadığını inceleyeceksin. Ortak çıktı yoksa olayları **ayrık**, en az bir ortak çıktı varsa **ayrık olmayan** olarak sınıflandıracak ve kararını olay kümeleriyle göstereceksin.\n\nBaşarılı olduğunda örnek uzayı ve olayları eksiksiz yazabilir, A ∩ B kesişimini belirleyebilir, kesişim boş küme ise “ayrık”, boş değilse “ayrık olmayan” etiketini kullanabilir ve ortak çıktıların neden iki olayda da yer aldığını açıklayabilirsin. Bu öğrenme, teorik olasılıkta olayların yapısını doğru okumayı ve ortak çıktıları iki kez sayma hatasını önlemeyi sağlar.","keyConcepts":"**Örnek uzay (S):** Rastgele deneyin bütün olası çıktılarının kümesidir.\n\n**Olay:** Örnek uzayın belirli bir koşulu sağlayan çıktılarından oluşan alt kümedir.\n\n**Kesişim (A ∩ B):** Hem A hem B olayında bulunan ortak çıktılar kümesidir. “ve” sözcüğüyle ilişkilidir.\n\n**Boş küme (∅):** Hiç elemanı olmayan kümedir.\n\n**Ayrık olaylar:** A ∩ B = ∅ ise A ve B aynı deney sonucunda birlikte gerçekleşemez. Örneğin tek bir sayı küpü atışında “tek gelmesi” ile “çift gelmesi” ayrık olaylardır.\n\n**Ayrık olmayan olaylar:** A ∩ B ≠ ∅ ise en az bir çıktı iki olayın da koşulunu sağlar. Örneğin “çift gelmesi” ile “3'ten büyük gelmesi” olaylarının ortak çıktıları 4 ve 6'dır.\n\n**Önemli ayrım:** Ayrık olmak, olasılıkların eşit veya farklı olmasıyla ilgili değildir; ortak çıktı bulunup bulunmamasıyla ilgilidir. Tümleyen olaylar her zaman ayrık olup örnek uzayı birlikte tamamlar, fakat her ayrık olay çifti birbirinin tümleyeni değildir.\n\n## Ön koşullar ve temel kavramlar\n**Soru 1:** {1,2,3} ile {3,4,5} kümelerinin ortak elemanı nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Kesişim {3}'tür; çünkü yalnız 3 iki kümede de bulunur.\n\n**Soru 2:** {1,2} ile {3,4} kümelerinin kesişimi nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Ortak eleman yoktur; kesişim ∅'dir.\n\n**Soru 3:** Adil bir sayı küpünde A = “çift gelmesi” olayını küme olarak yaz.  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** A = {2,4,6}.\n\n**Soru 4:** Aynı sayı küpünde B = “4'ten büyük gelmesi” ise A ∩ B nedir?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** B = {5,6}; iki olayın ortak çıktısı 6 olduğundan A ∩ B = {6}.\n\n**Soru 5:** A ∩ B = ∅ ifadesi ne söyler?  \n**Hemen doğrulanabilir cevap:** Aynı temel çıktı hem A'yı hem B'yi gerçekleştiremez; olaylar ayrıktır.\n\nBu ön koşullar küme üyeliği ve kesişim bilgisini etkinleştirir. Karar vermeden önce mutlaka olayları küme biçiminde yazmak, sözel ifadelerin oluşturabileceği belirsizliği azaltır.","steps":"1. **Deneyi ve örnek uzayı yaz.** Olayların aynı deneye ait olduğundan emin ol.\n2. **A olayını listele.** Koşulu sağlayan bütün çıktıları seç; eksik veya fazla çıktı bırakma.\n3. **B olayını listele.** Aynı örnek uzay içinde ikinci koşulu uygula.\n4. **Ortak çıktıları ara.** Her çıktıyı iki olay listesinde de kontrol et. Ortak olanları A ∩ B içine yaz.\n5. **Sınıflandır.** A ∩ B = ∅ ise ayrık; A ∩ B en az bir eleman içeriyorsa ayrık olmayan olaylardır.\n6. **Etiketini gerekçelendir.** “A ve B ayrıktır, çünkü ortak çıktı yoktur.” veya “A ve B ayrık değildir, çünkü 4 ve 6 iki olayda da vardır.” biçiminde açık cümle kur.\n7. **Sayma kontrolü yap.** A veya B olayının farklı çıktılarının toplamını bulurken ortak çıktıları yalnız bir kez say. Üyelik tablosu bu kontrolü kolaylaştırır.\n\n## Adım adım konu anlatımı\n**a) Ortak çıktı ölçütünü belirleme:** Olayların adlarına, olasılıklarının büyüklüğüne veya grafikteki görünüşüne değil, aynı çıktıyı içerip içermediklerine bakılır. Ölçüt A ∩ B'nin boş olup olmamasıdır.\n\n**b) Olayları ayrıştırma:** Örnek uzayın her çıktısı için “A koşulunu sağlıyor mu?” ve “B koşulunu sağlıyor mu?” soruları ayrı ayrı cevaplanır. Böylece yalnız A'da, yalnız B'de, her ikisinde veya hiçbirinde bulunan çıktılar ayrıştırılır.\n\n**c) Tasnif etme:** A ∩ B = ∅ olan çiftler “ayrık olaylar”; A ∩ B ≠ ∅ olan çiftler “ayrık olmayan olaylar” grubuna yerleştirilir. Bu sınıflama, deneyin belirli bir uygulamasındaki olay tanımlarına bağlıdır.\n\n**ç) Etiketleme ve açıklama:** Etiket tek başına bırakılmaz. Ortak çıktı listesi ya da boş kesişim gösterilir. Örneğin A = {2,4,6}, B = {4,5,6} için A ∩ B = {4,6}; dolayısıyla olaylar ayrık değildir.\n\nBu süreç, “birlikte gerçekleşebilir mi?” sorusunu denetlenebilir bir küme işlemine dönüştürür. Olasılık hesabı yapılmasa bile olayların ayrık olup olmadığı kesin biçimde belirlenebilir.\n\n## Temsiller ve bağlantılar\nYapılandırılmış görsel **“İki olayın ortak çıktılarını üyelik tablosuyla belirleme”** başlıklı tablodur. S = {1,2,3,4,5,6,7,8} içinde A olayı çift sayıları, B olayı 4'ten büyük sayıları içerir. Tabloda 6 ve 8 satırlarının iki olay sütununda da “Evet” olması A ∩ B = {6,8} ilişkisini görünür kılar. Bu nedenle A ve B ayrık olmayan olaylardır.\n\nAynı bilgi şu temsillerle bağlanabilir:\n\n- **Küme temsili:** A = {2,4,6,8}, B = {5,6,7,8}, A ∩ B = {6,8}.\n- **Sözel temsil:** “6 ve 8 hem çift hem de 4'ten büyüktür.”\n- **Üyelik tablosu:** Her çıktının iki koşulu ayrı ayrı sağlayıp sağlamadığını gösterir.\n- **Bölge düşüncesi:** İki olay bölgesinin üst üste gelen kısmı kesişimi temsil eder.\n- **Sayma bağlantısı:** n(A) = 4 ve n(B) = 4'tür; fakat A veya B'de bulunan farklı çıktı sayısı 4 + 4 değil, ortak 6 ve 8 iki kez sayıldığı için 4 + 4 − 2 = 6'dır.\n\nTablo, özellikle çok sayıda çıktıda üyelik kontrolünü düzenler. Ancak yalnız “Evet/Hayır” bilgisi olasılık büyüklüğünü göstermez; ayrıklık sınıflaması için yeterlidir, olasılık hesabı için temel çıktı şansları ayrıca bilinmelidir.","workedExamples":["**Problem:** Adil bir sayı küpü bir kez atılıyor. A olayı “tek sayı gelmesi”, B olayı “çift sayı gelmesi”dir. Olayları sınıflandır.\n\n**Örnek uzay:** S = {1,2,3,4,5,6}.\n\n**Olaylar:**\nA = {1,3,5},\nB = {2,4,6}.\n\n**Kesişim:** A ∩ B = ∅. Hiçbir tam sayı aynı anda hem tek hem çifttir.\n\n**Sınıflandırma ve yorum:** A ve B ayrık olaylardır. Bu özel çift aynı zamanda birbirinin tümleyenidir; çünkü ortak çıktı içermezler ve birleşimleri bütün S'yi verir.\n\n**Doğrulama:** Altı çıktının her biri yalnız bir olayda yer alır. A'da üç, B'de üç çıktı vardır ve toplam 6, örnek uzayın eleman sayısına eşittir.","**Problem:** Adil bir sayı küpü atılıyor. A olayı “asal sayı gelmesi”, B olayı “4'ten küçük sayı gelmesi”dir. Olayları sınıflandır.\n\n**Örnek uzay:** S = {1,2,3,4,5,6}.\n\n**Olaylar:** Sayı küpündeki asal sayılar 2, 3 ve 5'tir; bu yüzden A = {2,3,5}. B = {1,2,3}.\n\n**Kesişim:** A ∩ B = {2,3}. Bu iki çıktı hem asal hem 4'ten küçüktür.\n\n**Sınıflandırma ve yorum:** A ve B ayrık olmayan olaylardır. Ortak çıktı sayısı iki olduğu için “A veya B” olayını sayarken 2 ve 3 yalnız bir kez alınmalıdır.\n\n**Doğrulama:** A ∪ B = {1,2,3,5} ve dört farklı çıktı içerir. n(A) + n(B) = 3 + 3 = 6, fakat iki ortak çıktı çıkarılınca 6 − 2 = 4 elde edilir."],"commonMistakes":"**Hata:** “A ve B'nin olasılıkları ikisi de 1/2 olduğuna göre olaylar ayrıktır.” demek.\n\n**Neden yanlış?** Eşit olasılık, olayların gerçekleşme şanslarını karşılaştırır; ayrıklık ise ortak çıktı olup olmadığını inceler. İki para atışında A = “ilk atış yazı” ve B = “tam bir kez yazı” olaylarının her biri 1/2 olasılığa sahiptir, fakat ortak YT çıktısı bulunduğu için ayrık değildir.\n\n**Düzeltme ölçütü:** Olasılıkları karşılaştırmadan önce A ∩ B'yi yaz. Kesişim boş değilse olaylar, olasılıkları ne olursa olsun ayrık değildir.\n\n## Sık yapılan hatalar\n- **Olayları listelemeden karar vermek:** Sözel ifadeler ortak çıktıyı gizleyebilir. Düzeltme: Önce S, A ve B kümelerini yaz.\n- **“Veya” ile “ve”yi karıştırmak:** Kesişim “hem A hem B” anlamındadır. Düzeltme: Ortak koşulu her çıktı üzerinde sınamayı kullan.\n- **Eşit olasılığı ayrıklık sanmak:** Olasılık eşitliği ortaklık hakkında bilgi vermez. Düzeltme: A ∩ B'yi doğrudan bul.\n- **Tümleyen ile ayrık kavramlarını özdeşleştirmek:** Her tümleyen çifti ayrıktır; fakat iki ayrık olay örnek uzayın tamamını kapsamayabilir. Düzeltme: Ayrıca A ∪ B = S olup olmadığını kontrol et.\n- **Ortak çıktıyı iki kez saymak:** A veya B'nin farklı çıktılarını bulurken kesişim iki kez eklenebilir. Düzeltme: Ortak elemanları yalnız bir kez say.\n- **Boş kümeyi {0} sanmak:** ∅ eleman içermez; {0} ise 0 elemanını içeren bir kümedir. Düzeltme: Ortak çıktı yoksa ∅ yaz.\n- **Farklı deneylere ait olayları aynı kesişimde kullanmak:** Kesişim için ortak örnek uzay gerekir. Düzeltme: Önce olayların aynı deneye bağlı olduğunu doğrula.","selfCheck":["[ ] Rastgele deneyi ve örnek uzayı açıkça tanımladım.","[ ] A olayının bütün çıktılarını eksiksiz listeledim.","[ ] B olayının bütün çıktılarını eksiksiz listeledim.","[ ] Her çıktının iki olayda da bulunup bulunmadığını kontrol ettim.","[ ] Ortak çıktıları A ∩ B biçiminde yazdım.","[ ] A ∩ B = ∅ ise “ayrık” etiketini kullandım.","[ ] A ∩ B ≠ ∅ ise “ayrık olmayan” etiketini kullandım.","[ ] Kararımı en az bir ortak çıktı veya boş kesişimle gerekçelendirdim.","[ ] Eşit olasılık ile ayrıklığı birbirine karıştırmadım.","[ ] Birleşim sayımında ortak çıktıları iki kez saymadım.","[ ] Tümleyen olayların özel bir ayrık olay çifti olduğunu, fakat her ayrık çiftin tümleyen olmadığını ayırt ettim.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar: Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f2192e823321f0326178e2cf95a04dbe05cd76d3118bbab14681c309c007466c","reviewDecisionSha256":"c8d8e15ee76a17411ee752b9bb7f67a9643415670428736ea0911d617a84bef7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:f2192e823321f0326178e2cf95a04dbe05cd76d3118bbab14681c309c007466c","reviewedHash":"sha256:f2192e823321f0326178e2cf95a04dbe05cd76d3118bbab14681c309c007466c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c8d8e15ee76a17411ee752b9bb7f67a9643415670428736ea0911d617a84bef7; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.n030","contentProjectionSha256":"f2192e823321f0326178e2cf95a04dbe05cd76d3118bbab14681c309c007466c","reviewDecisionSha256":"c8d8e15ee76a17411ee752b9bb7f67a9643415670428736ea0911d617a84bef7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q001","questionNumber":1,"questionKey":"q0001","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-1-dogal-tam-rasyonel-sayilari-yorumlama","noteId":"tr.g07.matematik.n001","noteKey":"tr.g07.matematik.n001","objective":"MAT.7.1.1","objectiveCode":"MAT.7.1.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"figureRequirement":"required","question":"Sayı doğrusunda işaretli −2,5, −1, 0 ve 1,5 sayılarından hangisi doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayı kümelerinin üçünün de elemanıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0","−2,5","1,5","−1"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; 0 doğal sayıdır, dolayısıyla aynı zamanda tam sayı ve paydası 1 olan rasyonel sayıdır.","Ondalık gösterimli −2,5 rasyoneldir ancak tam sayı olmadığı için doğal sayı da değildir.","1,5 pozitif olsa da tam sayı değildir; bu nedenle doğal sayı kümesine girmez.","−1 tam sayı ve rasyonel sayıdır fakat negatif olduğu için doğal sayı değildir."],"explanation":"Doğal sayılar 0, 1, 2, … biçimindedir. Her doğal sayı tam sayı, her tam sayı da paydası 1 olan rasyonel sayıdır. Bu yüzden üç kümenin de elemanı olan tek seçenek 0’dır.","difficultyReason":"Tek bir sayı için N ⊂ Z ⊂ Q küme ilişkisini uygulamak yeterlidir; işlem değil temel kavram ayrımı gerektirir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q001__fig.q0001.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q001__fig.q0001.caption","min":-3,"max":2,"step":0.5,"marks":[-2.5,-1,0,1.5],"highlight":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q001__fig.q0001.alt":"Eksi üç ile iki arasındaki sayı doğrusunda eksi iki buçuk, eksi bir, sıfır ve bir buçuk değerleri işaretlidir.","tr-g07-matematik-q001__fig.q0001.caption":"Doğal, tam ve rasyonel sayı kümelerini ayırt etmek için sayı doğrusu"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0001","objectiveTitle":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a552853dcd6d551741df5da18c2e598d17c3e29164bfb74fbafaadda645c47ed","reviewDecisionSha256":"3321a4847914fc525d45d83a48888f40b37b12107891a92494caf3a679bec565","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a552853dcd6d551741df5da18c2e598d17c3e29164bfb74fbafaadda645c47ed","reviewedHash":"sha256:a552853dcd6d551741df5da18c2e598d17c3e29164bfb74fbafaadda645c47ed","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3321a4847914fc525d45d83a48888f40b37b12107891a92494caf3a679bec565; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q001","contentProjectionSha256":"a552853dcd6d551741df5da18c2e598d17c3e29164bfb74fbafaadda645c47ed","reviewDecisionSha256":"3321a4847914fc525d45d83a48888f40b37b12107891a92494caf3a679bec565","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q002","questionNumber":2,"questionKey":"q0002","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-1-dogal-tam-rasyonel-sayilari-yorumlama","noteId":"tr.g07.matematik.n001","noteKey":"tr.g07.matematik.n001","objective":"MAT.7.1.1","objectiveCode":"MAT.7.1.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"figureRequirement":"required","question":"Sayı doğrusunda işaretli soldaki sayı x = −3,5 ve sağdaki sayı y = 2’dir. |x| − y kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["−1,5","1,5","5,5","−5,5"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Mutlak değeri bulduktan sonra 3,5 − 2 işleminin sonucuna gereksiz yere eksi işareti verilmiştir.","Bu seçenek doğrudur; |−3,5| = 3,5 ve 3,5 − 2 = 1,5’tir.","Çıkarma yerine iki pozitif uzaklık toplanarak 3,5 + 2 yapılmıştır.","Mutlak değer alınmadan −3,5 − 2 işlemi yapılarak yön ile uzaklık karıştırılmıştır."],"explanation":"Mutlak değer bir sayının 0’a uzaklığıdır. Bu nedenle |x| = |−3,5| = 3,5 olur. Ardından 3,5 − 2 = 1,5 bulunur.","difficultyReason":"Öğrenci önce negatif bir sayının mutlak değerini uzaklık olarak yorumlamalı, sonra ondalık sayılarla çıkarma yapmalıdır.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q002__fig.q0002.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q002__fig.q0002.caption","min":-4,"max":3,"step":0.5,"marks":[-3.5,2],"highlight":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q002__fig.q0002.alt":"Eksi dört ile üç arasındaki sayı doğrusunda solda eksi üç buçuk ve sağda iki değerleri işaretlidir.","tr-g07-matematik-q002__fig.q0002.caption":"Mutlak değeri sayı doğrusunda sıfıra uzaklık olarak kullanma"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0002","objectiveTitle":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6dd348a2824011cbaf5eb72b5aa630464eee7af3e7644055986815796d4055c2","reviewDecisionSha256":"615d0df27fbc745241ee3f3cf05470b2f10aa341b4e643c1e527d19aa55dc04a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:6dd348a2824011cbaf5eb72b5aa630464eee7af3e7644055986815796d4055c2","reviewedHash":"sha256:6dd348a2824011cbaf5eb72b5aa630464eee7af3e7644055986815796d4055c2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:615d0df27fbc745241ee3f3cf05470b2f10aa341b4e643c1e527d19aa55dc04a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q002","contentProjectionSha256":"6dd348a2824011cbaf5eb72b5aa630464eee7af3e7644055986815796d4055c2","reviewDecisionSha256":"615d0df27fbc745241ee3f3cf05470b2f10aa341b4e643c1e527d19aa55dc04a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q003","questionNumber":3,"questionKey":"q0003","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-1-dogal-tam-rasyonel-sayilari-yorumlama","noteId":"tr.g07.matematik.n001","noteKey":"tr.g07.matematik.n001","objective":"MAT.7.1.1","objectiveCode":"MAT.7.1.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"figureRequirement":"required","question":"Sayı doğrusunda işaretli −2,75 ile 1,5 arasındaki uzaklık kaç birimdir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1,25","4","4,25","−4,25"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["İki sayı toplanıp sonucun mutlak değeri alınmıştır; nokta uzaklığı için sayıların farkının mutlak değeri gerekir.","Ondalık kısımlar hesaba katılmadan yalnız tam sayı bölümleri arasındaki uzaklık düşünülmüştür.","Bu seçenek doğrudur; |1,5 − (−2,75)| = |4,25| = 4,25’tir.","Uzaklığın yönlü bir fark olduğu sanılarak negatif sonuç kabul edilmiştir; uzaklık negatif olamaz."],"explanation":"İki nokta arasındaki uzaklık, değerlerinin farkının mutlak değeridir: |1,5 − (−2,75)| = |1,5 + 2,75| = 4,25. Dolayısıyla uzaklık 4,25 birimdir.","difficultyReason":"Negatif sayıyı çıkarırken işaret değişimini yönetmek ve sonucu uzaklık olduğu için pozitif yorumlamak gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q003__fig.q0003.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q003__fig.q0003.caption","min":-3,"max":2,"step":0.25,"marks":[-2.75,1.5],"highlight":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q003__fig.q0003.alt":"Eksi üç ile iki arasındaki sayı doğrusunda eksi iki tam yüzde yetmiş beş ve bir buçuk değerleri işaretlidir.","tr-g07-matematik-q003__fig.q0003.caption":"İki rasyonel sayı arasındaki uzaklığı belirleme"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0003","objectiveTitle":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"bb58a36c69ff8acdf8bc07765cf9921ef1f45803e2c68e53b093bd927bf71351","reviewDecisionSha256":"bde905ad9de5ee0e3d6f8f9ef4bd6dd923037169518b70f8028e58d9e228a569","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:bb58a36c69ff8acdf8bc07765cf9921ef1f45803e2c68e53b093bd927bf71351","reviewedHash":"sha256:bb58a36c69ff8acdf8bc07765cf9921ef1f45803e2c68e53b093bd927bf71351","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bde905ad9de5ee0e3d6f8f9ef4bd6dd923037169518b70f8028e58d9e228a569; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q003","contentProjectionSha256":"bb58a36c69ff8acdf8bc07765cf9921ef1f45803e2c68e53b093bd927bf71351","reviewDecisionSha256":"bde905ad9de5ee0e3d6f8f9ef4bd6dd923037169518b70f8028e58d9e228a569","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q004","questionNumber":4,"questionKey":"q0004","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-1-dogal-tam-rasyonel-sayilari-yorumlama","noteId":"tr.g07.matematik.n001","noteKey":"tr.g07.matematik.n001","objective":"MAT.7.1.1","objectiveCode":"MAT.7.1.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"figureRequirement":"required","question":"Sayı doğrusunda işaretli −3,5, −1,25 ve 2,75 sayılarının 0’a uzaklıklarının toplamı kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["−2","6,25","7,25","7,5"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Sayıların kendileri toplanarak −3,5 − 1,25 + 2,75 = −2 bulunmuş; uzaklık için mutlak değer alınmamıştır.","Yalnız −3,5 ve 2,75’in uzaklıkları toplanmış, −1,25’in uzaklığı atlanmıştır.","−1,25’in uzaklığı 1 yerine alınarak yüzde yirmi beşlik bölüm kaybedilmiştir.","Bu seçenek doğrudur; 3,5 + 1,25 + 2,75 = 7,5’tir."],"explanation":"0’a uzaklıklar mutlak değerlerle bulunur: |−3,5| = 3,5, |−1,25| = 1,25 ve |2,75| = 2,75. Toplam 3,5 + 1,25 + 2,75 = 7,5’tir.","difficultyReason":"Üç farklı işaretli rasyonel sayıyı önce mutlak değere dönüştürmek, ardından ondalık toplamı hatasız yapmak gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q004__fig.q0004.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q004__fig.q0004.caption","min":-4,"max":3,"step":0.25,"marks":[-3.5,-1.25,2.75],"highlight":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q004__fig.q0004.alt":"Eksi dört ile üç arasındaki sayı doğrusunda eksi üç buçuk, eksi bir tam yüzde yirmi beş ve iki tam yüzde yetmiş beş değerleri işaretlidir.","tr-g07-matematik-q004__fig.q0004.caption":"Üç rasyonel sayının sıfıra uzaklıklarını toplama"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0004","objectiveTitle":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5c5a70735c03a02082b0590f7a3c4af0f7ddc9e8fee0a73fbd25e17ae38112c2","reviewDecisionSha256":"25e66b4d160d74dd664c9f85fb22eeeace2e4f40a7082fb951be57a2018626c6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5c5a70735c03a02082b0590f7a3c4af0f7ddc9e8fee0a73fbd25e17ae38112c2","reviewedHash":"sha256:5c5a70735c03a02082b0590f7a3c4af0f7ddc9e8fee0a73fbd25e17ae38112c2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:25e66b4d160d74dd664c9f85fb22eeeace2e4f40a7082fb951be57a2018626c6; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q004","contentProjectionSha256":"5c5a70735c03a02082b0590f7a3c4af0f7ddc9e8fee0a73fbd25e17ae38112c2","reviewDecisionSha256":"25e66b4d160d74dd664c9f85fb22eeeace2e4f40a7082fb951be57a2018626c6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q005","questionNumber":5,"questionKey":"q0005","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-1-dogal-tam-rasyonel-sayilari-yorumlama","noteId":"tr.g07.matematik.n001","noteKey":"tr.g07.matematik.n001","objective":"MAT.7.1.1","objectiveCode":"MAT.7.1.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"figureRequirement":"required","question":"Tablodaki P, Q, R ve S gösterimleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["P = Q = R ve S, bu sayının karşıtıdır.","P = Q = S ve R, bu sayılardan küçüktür.","Yalnız Q ile S eşittir; P ile R farklıdır.","Dört gösterimin tümü aynı rasyonel sayıyı verir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; −2 tam 1/3 = −7/3 = −2,3(3) ve 7/3 bunların karşıtıdır.","S = 7/3 pozitiftir; negatif P ve Q ile eşit sayılması işaretin göz ardı edildiğini gösterir.","Farklı yazılışların farklı değer olduğu sanılmıştır; tam sayılı kesir, bileşik kesir ve devirli ondalık eşdeğerdir.","S’nin pozitif, diğer üç gösterimin negatif olduğu dikkate alınmamıştır."],"explanation":"−2 tam 1/3 = −(2 + 1/3) = −7/3’tür. Ayrıca 7 ÷ 3 = 2,3(3) olduğundan −7/3 = −2,3(3) olur. S = 7/3 ise bu ortak değerin sayı doğrusunda 0’ın öteki yanındaki karşıtıdır.","difficultyReason":"Tam sayılı kesir, bileşik kesir ve devirli ondalık arasında dönüşüm yapıp ayrıca karşıt sayı ilişkisini birlikte değerlendirmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.header-1","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.p"},{"key":"tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.p-value"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.q"},{"v":"−7/3"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.r"},{"v":"−2,3(3)"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.s"},{"v":"7/3"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.alt":"Tabloda P için eksi iki tam üçte bir, Q için eksi yedi bölü üç, R için eksi iki virgül üç devreden ve S için yedi bölü üç gösterimleri verilmiştir.","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.caption":"Aynı rasyonel sayının farklı gösterimlerini karşılaştırma","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.header-1":"Sembol","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.header-2":"Gösterim","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.p":"P","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.q":"Q","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.r":"R","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.s":"S","tr-g07-matematik-q005__fig.q0005.p-value":"−2 tam 1/3"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0005","objectiveTitle":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7058eb48fcfc3cb518db926a0e00bcb0740fa716d4b4463b2b6dbc3200954d07","reviewDecisionSha256":"02024b5bef975e8d239dbbae4f669a22a641917526fc21277de4c8a7fe6ffb1a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7058eb48fcfc3cb518db926a0e00bcb0740fa716d4b4463b2b6dbc3200954d07","reviewedHash":"sha256:7058eb48fcfc3cb518db926a0e00bcb0740fa716d4b4463b2b6dbc3200954d07","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:02024b5bef975e8d239dbbae4f669a22a641917526fc21277de4c8a7fe6ffb1a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q005","contentProjectionSha256":"7058eb48fcfc3cb518db926a0e00bcb0740fa716d4b4463b2b6dbc3200954d07","reviewDecisionSha256":"02024b5bef975e8d239dbbae4f669a22a641917526fc21277de4c8a7fe6ffb1a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q006","questionNumber":6,"questionKey":"q0006","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-1-dogal-tam-rasyonel-sayilari-yorumlama","noteId":"tr.g07.matematik.n001","noteKey":"tr.g07.matematik.n001","objective":"MAT.7.1.1","objectiveCode":"MAT.7.1.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"figureRequirement":"required","question":"Tablodaki hangi iki gösterim sayı doğrusunda aynı noktaya karşılık gelir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["K ile N","K ile L","L ile M","M ile N"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["1/2 = 0,5 iken 2/5 = 0,4’tür; pay ve paydanın yerleşimiyle oluşan değerler karıştırılmıştır.","Bu seçenek doğrudur; 1 ÷ 2 = 0,5 olduğundan K ve L aynı rasyonel sayıdır.","0,5 ile −1/2’nin mutlak değerleri eşit olsa da işaretleri farklıdır; aynı noktada değildirler.","−1/2 = −0,5 ve 2/5 = 0,4 olduğundan hem işaretleri hem değerleri farklıdır."],"explanation":"K = 1/2’dir. 1’i 2’ye böldüğümüzde 0,5 elde edilir; bu da L’nin değeridir. Bu nedenle K ve L sayı doğrusunda aynı noktayı gösterir.","difficultyReason":"Tek bir temel kesir-ondalık dönüşümünü tanımak yeterlidir; ek karşılaştırma veya çok adımlı işlem gerektirmez.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.header-1","tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.k"},{"v":"1/2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.l"},{"v":"0,5"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.m"},{"v":"−1/2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.n"},{"v":"2/5"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.alt":"Tabloda K için bir bölü iki, L için sıfır virgül beş, M için eksi bir bölü iki ve N için iki bölü beş gösterimleri yer alır.","tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.caption":"Kesir ve ondalık gösterimlerde eşdeğerlik","tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.header-1":"Sembol","tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.header-2":"Gösterim","tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.k":"K","tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.l":"L","tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.m":"M","tr-g07-matematik-q006__fig.q0006.n":"N"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0006","objectiveTitle":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4230a88435dc8f0aad5f3304433203be696356159b6f9acda42727ff5caac8d6","reviewDecisionSha256":"2d2b95a7f4262f2396469498d903bf21b1d990997af4a9e5ca914b18fa24468d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4230a88435dc8f0aad5f3304433203be696356159b6f9acda42727ff5caac8d6","reviewedHash":"sha256:4230a88435dc8f0aad5f3304433203be696356159b6f9acda42727ff5caac8d6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2d2b95a7f4262f2396469498d903bf21b1d990997af4a9e5ca914b18fa24468d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q006","contentProjectionSha256":"4230a88435dc8f0aad5f3304433203be696356159b6f9acda42727ff5caac8d6","reviewDecisionSha256":"2d2b95a7f4262f2396469498d903bf21b1d990997af4a9e5ca914b18fa24468d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q007","questionNumber":7,"questionKey":"q0007","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-1-dogal-tam-rasyonel-sayilari-yorumlama","noteId":"tr.g07.matematik.n001","noteKey":"tr.g07.matematik.n001","objective":"MAT.7.1.1","objectiveCode":"MAT.7.1.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"figureRequirement":"required","question":"Tablodaki durumlardan hangisi önerilen sayı ile yanlış modellenmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["I","II","III","IV"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["I. satır doğrudur; sıfırın altındaki sıcaklık negatif sayıyla gösterilir.","II. satır doğrudur; borç, seçilen sıfır bakiyesine göre negatif değerdir.","Bu seçenek doğrudur; deniz seviyesinin altı +2,5 değil −2,5 ile modellenmelidir.","IV. satır doğrudur; ileri yön pozitif kabul edildiğinde 3/2 m, +3/2 ile gösterilir."],"explanation":"Referans olarak deniz seviyesi 0 alınırsa altındaki konumlar negatif, üstündeki konumlar pozitif gösterilir. Bu nedenle III. satırdaki doğru sayı −2,5 olmalıdır; +2,5 yanlış yöndedir.","difficultyReason":"Dört bağlamda pozitif-negatif yönü kontrol edip yalnız birindeki işaret uyuşmazlığını ayırt etmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.header-1","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.header-2","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.i"},{"key":"tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.s1"},{"v":"−4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.ii"},{"key":"tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.s2"},{"v":"−6"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.iii"},{"key":"tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.s3"},{"v":"+2,5"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.iv"},{"key":"tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.s4"},{"v":"+3/2"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.alt":"Dört satırlı tabloda sıfırın dört derece altı eksi dört, altı lira borç eksi altı, deniz seviyesinin iki buçuk metre altı artı iki buçuk ve başlangıçtan üç bölü iki metre ileri artı üç bölü iki ile eşleştirilmiştir.","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.caption":"Gerçek yaşam durumlarında işaretli sayı seçimi","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.header-1":"Satır","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.header-2":"Durum","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.header-3":"Önerilen sayı","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.i":"I","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.ii":"II","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.iii":"III","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.iv":"IV","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.s1":"Sıfırın 4 °C altı","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.s2":"6 TL borç","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.s3":"Deniz seviyesinin 2,5 m altı","tr-g07-matematik-q007__fig.q0007.s4":"Başlangıçtan 3/2 m ileri"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0007","objectiveTitle":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"64eb080824204941bc2207bda98816f33d5755e23f6e9216b1dd7d38422b26b2","reviewDecisionSha256":"257cc23280339848693acc226c6154bf5b00bce58f036b8c9472a33182f4feb7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:64eb080824204941bc2207bda98816f33d5755e23f6e9216b1dd7d38422b26b2","reviewedHash":"sha256:64eb080824204941bc2207bda98816f33d5755e23f6e9216b1dd7d38422b26b2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:257cc23280339848693acc226c6154bf5b00bce58f036b8c9472a33182f4feb7; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q007","contentProjectionSha256":"64eb080824204941bc2207bda98816f33d5755e23f6e9216b1dd7d38422b26b2","reviewDecisionSha256":"257cc23280339848693acc226c6154bf5b00bce58f036b8c9472a33182f4feb7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q008","questionNumber":8,"questionKey":"q0008","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-1-dogal-tam-rasyonel-sayilari-yorumlama","noteId":"tr.g07.matematik.n001","noteKey":"tr.g07.matematik.n001","objective":"MAT.7.1.1","objectiveCode":"MAT.7.1.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"figureRequirement":"required","question":"Tablodaki sayılar küçükten büyüğe hangi sırayla dizilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["L < K < N < M","K < L < N < M","L < K < M < N","K < L < M < N"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Hem negatiflerde −1,2’nin −4/3’ten küçük olduğu hem de 5/6’nın 0,75’ten küçük olduğu sanılmıştır.","Negatif sayıların sırası doğru kurulmuş, ancak 5/6 ≈ 0,833 değeri 0,75’ten küçük kabul edilmiştir.","Pozitif sayıların sırası doğrudur; fakat −4/3 ≈ −1,333, −1,2’den daha küçük olduğu için negatifler ters yazılmıştır.","Bu seçenek doğrudur; −4/3 ≈ −1,333 < −1,2 < 0,75 < 5/6 ≈ 0,833’tür."],"explanation":"−4/3 = −1,333… olduğundan −1,2’den küçüktür. Pozitiflerde 0,75 = 3/4 ve 5/6 için ortak payda 12 alınırsa 9/12 < 10/12 olur. Dolayısıyla K < L < M < N sıralaması doğrudur.","difficultyReason":"Negatif kesri ondalıkla, iki pozitif kesri de ortak payda veya ondalık dönüşümle karşılaştırmak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.header-1","tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.k"},{"v":"−4/3"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.l"},{"v":"−1,2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.m"},{"v":"0,75"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.n"},{"v":"5/6"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.alt":"Tabloda K eksi dört bölü üç, L eksi bir virgül iki, M sıfır virgül yetmiş beş ve N beş bölü altı olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.caption":"Kesir ve ondalık sayıların büyüklüklerini karşılaştırma","tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.header-1":"Sembol","tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.header-2":"Sayı","tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.k":"K","tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.l":"L","tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.m":"M","tr-g07-matematik-q008__fig.q0008.n":"N"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0008","objectiveTitle":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5e8e0fa22bc8f12c1c63606f30e75ddaf80aa93b8e43ac0e1d2dfec42b53f031","reviewDecisionSha256":"77b37b1aac9135ea6170e1c56bdedda92bb3b81b78350fd8a7fa3521835968ac","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5e8e0fa22bc8f12c1c63606f30e75ddaf80aa93b8e43ac0e1d2dfec42b53f031","reviewedHash":"sha256:5e8e0fa22bc8f12c1c63606f30e75ddaf80aa93b8e43ac0e1d2dfec42b53f031","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:77b37b1aac9135ea6170e1c56bdedda92bb3b81b78350fd8a7fa3521835968ac; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q008","contentProjectionSha256":"5e8e0fa22bc8f12c1c63606f30e75ddaf80aa93b8e43ac0e1d2dfec42b53f031","reviewDecisionSha256":"77b37b1aac9135ea6170e1c56bdedda92bb3b81b78350fd8a7fa3521835968ac","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q009","questionNumber":9,"questionKey":"q0009","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-03","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-1-dogal-tam-rasyonel-sayilari-yorumlama","noteId":"tr.g07.matematik.n001","noteKey":"tr.g07.matematik.n001","objective":"MAT.7.1.1","objectiveCode":"MAT.7.1.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"figureRequirement":"conditional","question":"−11/4 sayısını sayı doğrusuna yerleştirmek isteyen bir öğrencinin izlemesi gereken doğru işlem sırası hangisidir?","choices":["−11/4 = −2 tam 3/4 bulunur; −3 ile −2 arası dört eş parçaya ayrılır; −3’ten sağa 1/4 birim ilerlenir.","−11/4 = −2 tam 3/4 bulunur; −2 ile −1 arası dört eş parçaya ayrılır; −2’den sağa 3/4 birim ilerlenir.","11/4 = 2 tam 3/4 bulunur ve işaret dikkate alınmadan 0’ın sağında 2 ile 3 arasına yerleştirilir.","−3 ile −2 arası on bir eş parçaya ayrılır ve −3’ten sağa dört parça ilerlenir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; −11/4 = −2,75’tir ve −3’ten sağa 0,25 birim gidilerek doğru noktaya ulaşılır.","Negatif sayı yanlış komşu tam sayılar olan −2 ile −1 arasına yerleştirilmiş; sonuç −1,25’e karşılık gelir.","Kesrin negatif işareti yok sayılarak sayı 0’ın yanlış tarafına yerleştirilmiştir.","Birim aralığı payda olan 4 yerine pay olan 11 kadar parçaya bölünmüştür."],"explanation":"−11 ÷ 4 = −2,75 = −2 tam 3/4’tür. Bu değer −3 ile −2 arasındadır. Aralık dört eş parçaya ayrıldığında −3’ten sağa bir parça, yani 1/4 birim ilerlemek −2,75 noktasını verir.","difficultyReason":"Bileşik kesri negatif tam sayılı kesre dönüştürmek, komşu tam sayıları seçmek ve negatif taraftaki yönü doğru uygulamak gerekir.","figure":null,"labels":{},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0009","objectiveTitle":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e5f1b64c9932917a40dbe9b0db981737b852bfae19b996aa027e6bb96987fc25","reviewDecisionSha256":"346adb496710c0824156ba7e78483e0ff5a478ca2cf6fbf887cdce9d5e255780","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e5f1b64c9932917a40dbe9b0db981737b852bfae19b996aa027e6bb96987fc25","reviewedHash":"sha256:e5f1b64c9932917a40dbe9b0db981737b852bfae19b996aa027e6bb96987fc25","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:346adb496710c0824156ba7e78483e0ff5a478ca2cf6fbf887cdce9d5e255780; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q009","contentProjectionSha256":"e5f1b64c9932917a40dbe9b0db981737b852bfae19b996aa027e6bb96987fc25","reviewDecisionSha256":"346adb496710c0824156ba7e78483e0ff5a478ca2cf6fbf887cdce9d5e255780","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q010","questionNumber":10,"questionKey":"q0010","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-03","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-1-dogal-tam-rasyonel-sayilari-yorumlama","noteId":"tr.g07.matematik.n001","noteKey":"tr.g07.matematik.n001","objective":"MAT.7.1.1","objectiveCode":"MAT.7.1.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"figureRequirement":"conditional","question":"−13/5 ile 9/4 sayılarından hangisinin 0’a daha uzak olduğunu belirlemek için aşağıdaki çözüm planlarından hangisi hem doğru sonucu hem geçerli gerekçeyi verir?","choices":["9/4 pozitif ve −13/5’ten büyük olduğu için 9/4, 0’a daha uzaktır.","|−13/5| = 13/5 ve |9/4| = 9/4 alınır; 13/5 = 52/20 > 45/20 = 9/4 olduğundan −13/5 daha uzaktır.","Negatif sayılar her zaman 0’a pozitif sayılardan daha yakın olduğundan 9/4 daha uzaktır.","−13/5 = −2,6 < 2,25 = 9/4 olduğundan 9/4’ün uzaklığı daha büyüktür."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Sayıların büyüklüğü ile 0’a uzaklığı karıştırılmış; uzaklık karşılaştırmasında işaret değil mutlak değer kullanılır.","Bu seçenek doğrudur; mutlak değerler ortak paydada karşılaştırıldığında 52/20, 45/20’den büyüktür.","Negatif olmanın 0’a yakınlık belirlediği sanılmıştır; örneğin büyük mutlak değerli negatif sayı daha uzakta olabilir.","−2,6 < 2,25 sıralaması doğrudur ancak bu eşitsizlik yönü, mutlak değerlerin karşılaştırmasını vermez."],"explanation":"0’a uzaklık mutlak değerle ölçülür. |−13/5| = 13/5 ve |9/4| = 9/4’tür. Ortak payda 20 alınırsa 13/5 = 52/20, 9/4 = 45/20 olur. 52/20 > 45/20 olduğundan −13/5 sayısı 0’a daha uzaktır.","difficultyReason":"İşaretli sayı sıralamasını mutlak değer karşılaştırmasından ayırmak ve farklı paydalı kesirleri ortak paydada doğrulamak gerekir.","figure":null,"labels":{},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0010","objectiveTitle":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7fee2c83132c8e4dcc866d36b4a294dd0db8df6238fef44cbb5c853a1e63eb37","reviewDecisionSha256":"5374aeb372318f068657cb1e9371b1397c9a266baf07778041b69418b9114b61","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7fee2c83132c8e4dcc866d36b4a294dd0db8df6238fef44cbb5c853a1e63eb37","reviewedHash":"sha256:7fee2c83132c8e4dcc866d36b4a294dd0db8df6238fef44cbb5c853a1e63eb37","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5374aeb372318f068657cb1e9371b1397c9a266baf07778041b69418b9114b61; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q010","contentProjectionSha256":"7fee2c83132c8e4dcc866d36b4a294dd0db8df6238fef44cbb5c853a1e63eb37","reviewDecisionSha256":"5374aeb372318f068657cb1e9371b1397c9a266baf07778041b69418b9114b61","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q011","questionNumber":11,"questionKey":"q0011","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-03","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-1-dogal-tam-rasyonel-sayilari-yorumlama","noteId":"tr.g07.matematik.n001","noteKey":"tr.g07.matematik.n001","objective":"MAT.7.1.1","objectiveCode":"MAT.7.1.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"figureRequirement":"conditional","question":"Bir gerçek yaşam durumunu işaretli sayılarla modellemeye başlamadan önce yapılması gereken ilk işlem hangisidir?","choices":["Bütün kesirlerin paydalarını eşitlemek","Verilen sayıların mutlak değerlerini toplamak","Referans kabul edilen 0 noktasını ve pozitif-negatif yönleri belirlemek","Bütün nicelikleri en yakın doğal sayıya yuvarlamak"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Ortak payda, ancak kesirlerle karşılaştırma veya işlem gerektiğinde kullanılır; modellemenin ilk adımı değildir.","Mutlak değer toplamak yön bilgisini yok eder ve bağlam kurulmadan anlamlı bir ilk adım oluşturmaz.","Bu seçenek doğrudur; işaretlerin anlamı ancak referans sıfır ve yönler belirlendikten sonra kurulabilir.","Yuvarlama gerçek değeri değiştirir ve karşıt yönleri temsil etmek için gerekli değildir."],"explanation":"“Üst-alt”, “kazanç-borç” veya “ileri-geri” gibi durumlarda önce hangi değerin 0 kabul edildiği ve hangi yönün pozitif seçildiği belirlenir. Bundan sonra niceliklere uygun işaretler verilir.","difficultyReason":"Tek bir süreç ilkesini tanımayı gerektirir; hesaplama veya birden çok temsil arasında dönüşüm yoktur.","figure":null,"labels":{},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0011","objectiveTitle":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5357697979a6ccd5389202d59c59d89b7709c0edb552bf36906e3e097bf47af2","reviewDecisionSha256":"0ce623e5795411c3557df2f3847b16dad20aac8445844317127b674760146f3b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5357697979a6ccd5389202d59c59d89b7709c0edb552bf36906e3e097bf47af2","reviewedHash":"sha256:5357697979a6ccd5389202d59c59d89b7709c0edb552bf36906e3e097bf47af2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0ce623e5795411c3557df2f3847b16dad20aac8445844317127b674760146f3b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q011","contentProjectionSha256":"5357697979a6ccd5389202d59c59d89b7709c0edb552bf36906e3e097bf47af2","reviewDecisionSha256":"0ce623e5795411c3557df2f3847b16dad20aac8445844317127b674760146f3b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q012","questionNumber":12,"questionKey":"q0012","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-03","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-1-dogal-tam-rasyonel-sayilari-yorumlama","noteId":"tr.g07.matematik.n001","noteKey":"tr.g07.matematik.n001","objective":"MAT.7.1.1","objectiveCode":"MAT.7.1.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"figureRequirement":"conditional","question":"Bir n tam sayısının her zaman rasyonel sayı olduğunu göstermek için aşağıdaki gerekçelerden hangisi yeterlidir?","choices":["Her tam sayının mutlak değeri pozitiftir.","Tam sayılar sayı doğrusunda belirli aralıklarla sıralanır.","Her tam sayının karşıtı da bir tam sayıdır.","n = n/1 yazılabilir ve payda olan 1 sıfır değildir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["0’ın mutlak değeri pozitif değildir; ayrıca mutlak değer bilgisi a/b biçiminde yazılabilirliği kanıtlamaz.","Sayı doğrusundaki sıralanış, rasyonel sayı tanımındaki iki tam sayının oranı koşulunu göstermez.","Karşıtın tam sayı olması tam sayılar kümesinin kapalılığıyla ilgilidir; rasyonel olmayı doğrudan kanıtlamaz.","Bu seçenek doğrudur; n ve 1 tam sayıdır, 1 ≠ 0 olduğundan n/1 rasyonel sayı tanımını sağlar."],"explanation":"Rasyonel sayı, a ve b tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere a/b biçiminde yazılabilen sayıdır. Her n tam sayısı n/1 biçiminde yazılabildiği için her tam sayı aynı zamanda rasyoneldir.","difficultyReason":"Rasyonel sayı tanımını bir tam sayıya doğrudan uygulayıp paydanın sıfır olmaması koşulunu belirtmek gerekir.","figure":null,"labels":{},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0012","objectiveTitle":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1f9df0a5a5f70bd8c681ce6b0351f8cbfac625f7ca71b2ef48e2f11b0a0c110e","reviewDecisionSha256":"7007d3c6749b25d48f74c42e2662b63d27dc136cf4953d5e8fc4b0fbf9eed6bb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:1f9df0a5a5f70bd8c681ce6b0351f8cbfac625f7ca71b2ef48e2f11b0a0c110e","reviewedHash":"sha256:1f9df0a5a5f70bd8c681ce6b0351f8cbfac625f7ca71b2ef48e2f11b0a0c110e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7007d3c6749b25d48f74c42e2662b63d27dc136cf4953d5e8fc4b0fbf9eed6bb; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q012","contentProjectionSha256":"1f9df0a5a5f70bd8c681ce6b0351f8cbfac625f7ca71b2ef48e2f11b0a0c110e","reviewDecisionSha256":"7007d3c6749b25d48f74c42e2662b63d27dc136cf4953d5e8fc4b0fbf9eed6bb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q013","questionNumber":13,"questionKey":"q0013","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-04","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-1-dogal-tam-rasyonel-sayilari-yorumlama","noteId":"tr.g07.matematik.n001","noteKey":"tr.g07.matematik.n001","objective":"MAT.7.1.1","objectiveCode":"MAT.7.1.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"figureRequirement":"conditional","question":"Deniz seviyesi 0 m kabul ediliyor. Bir insansız hava aracı +3,5 m, bir dalgıç ise −11/4 m konumundadır. Hangisi deniz seviyesine daha uzaktır ve uzaklık farkı kaç metredir?","choices":["İnsansız hava aracı, 3/4 m daha uzaktır.","Dalgıç, 3/4 m daha uzaktır.","İnsansız hava aracı, 25/4 m daha uzaktır.","İkisi deniz seviyesine eşit uzaklıktadır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; 3,5 = 14/4 ve |−11/4| = 11/4 olduğundan fark 3/4 m’dir.","Negatif işaret dalgıcın yönünü gösterir; uzaklığını büyütmez. Dalgıcın uzaklığı 11/4 m’dir.","14/4 ile 11/4 çıkarılmak yerine toplanarak 25/4 bulunmuştur.","3,5 ile 11/4 eşit sanılmıştır; 3,5 = 14/4 olduğundan aralarında 3/4 fark vardır."],"explanation":"Uzaklıklar mutlak değerle karşılaştırılır. Hava aracının uzaklığı 3,5 = 14/4 m, dalgıcın uzaklığı |−11/4| = 11/4 m’dir. 14/4 − 11/4 = 3/4 olduğundan hava aracı 3/4 m daha uzaktadır.","difficultyReason":"Gerçek yaşam yönlerini işaretli sayıya dönüştürmek, mutlak değerleri karşılaştırmak ve ondalığı kesre çevirerek fark almak gerekir.","figure":null,"labels":{},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0013","objectiveTitle":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7dfc234d5edfd18a7755e7b220722c33150a442749aaa0730bbf8d370c9281f3","reviewDecisionSha256":"5edfe8e61111baab8bef17a7f285b0acfa86d07df671be291161b93c9b7f505c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7dfc234d5edfd18a7755e7b220722c33150a442749aaa0730bbf8d370c9281f3","reviewedHash":"sha256:7dfc234d5edfd18a7755e7b220722c33150a442749aaa0730bbf8d370c9281f3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5edfe8e61111baab8bef17a7f285b0acfa86d07df671be291161b93c9b7f505c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q013","contentProjectionSha256":"7dfc234d5edfd18a7755e7b220722c33150a442749aaa0730bbf8d370c9281f3","reviewDecisionSha256":"5edfe8e61111baab8bef17a7f285b0acfa86d07df671be291161b93c9b7f505c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q014","questionNumber":14,"questionKey":"q0014","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-04","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-1-dogal-tam-rasyonel-sayilari-yorumlama","noteId":"tr.g07.matematik.n001","noteKey":"tr.g07.matematik.n001","objective":"MAT.7.1.1","objectiveCode":"MAT.7.1.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"figureRequirement":"conditional","question":"Bir maden asansörü giriş seviyesini 0 m kabul ediyor. Asansör önce 2,5 m aşağı iniyor, sonra 7/4 m yukarı çıkıyor. Son konumu için doğru yorum hangisidir?","choices":["+3/4 m; giriş seviyesinin 3/4 m üstündedir.","−3/4 m; giriş seviyesinin 3/4 m altındadır.","−17/4 m; yaptığı toplam yol kadar aşağıdadır.","+17/4 m; iki hareketin büyüklükleri toplanmalıdır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Sonucun büyüklüğü doğru olsa da aşağı yönü gösteren negatif işaret kaybedilmiştir.","Bu seçenek doğrudur; −2,5 + 7/4 = −10/4 + 7/4 = −3/4’tür.","Konum ile toplam alınan yol karıştırılmış; karşıt yönlü hareketlerin işaretli toplamı alınmalıdır.","Aşağı ve yukarı hareketler aynı yöndeymiş gibi toplanmış ve sonucun yönü de yanlış seçilmiştir."],"explanation":"Aşağı yön negatif, yukarı yön pozitif alınır. Başlangıç 0 olduğuna göre son konum −2,5 + 7/4 = −10/4 + 7/4 = −3/4 m’dir. Negatif sonuç giriş seviyesinin 3/4 m altında olunduğunu gösterir.","difficultyReason":"Ondalık ve kesir biçimindeki karşıt yönlü iki hareketi ortak gösterime çevirip sonucu bağlamdaki konuma geri yorumlamak gerekir.","figure":null,"labels":{},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0014","objectiveTitle":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5ca1d5fa3646202d7836e1ec15227ebdf601fb81f2f276e3f6a4ec50866f292b","reviewDecisionSha256":"e59b80c4f8f80695df6b4b985c5530a7d693689699bb2fbd4bc87818d05e57ec","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5ca1d5fa3646202d7836e1ec15227ebdf601fb81f2f276e3f6a4ec50866f292b","reviewedHash":"sha256:5ca1d5fa3646202d7836e1ec15227ebdf601fb81f2f276e3f6a4ec50866f292b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e59b80c4f8f80695df6b4b985c5530a7d693689699bb2fbd4bc87818d05e57ec; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q014","contentProjectionSha256":"5ca1d5fa3646202d7836e1ec15227ebdf601fb81f2f276e3f6a4ec50866f292b","reviewDecisionSha256":"e59b80c4f8f80695df6b4b985c5530a7d693689699bb2fbd4bc87818d05e57ec","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q015","questionNumber":15,"questionKey":"q0015","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-04","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-1-dogal-tam-rasyonel-sayilari-yorumlama","noteId":"tr.g07.matematik.n001","noteKey":"tr.g07.matematik.n001","objective":"MAT.7.1.1","objectiveCode":"MAT.7.1.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"figureRequirement":"conditional","question":"Bir hesabın bakiyesi başlangıçta 12,5 TL borçtur. Hesaba 8,75 TL yatırılıyor, ardından hesaptan 1,5 TL ödeme yapılıyor. Son bakiye hangi rasyonel sayı ile gösterilir ve ne anlama gelir?","choices":["+21/4 TL; hesapta 5,25 TL alacak vardır.","−9/4 TL; hesapta 2,25 TL borç vardır.","−21/4 TL; hesapta 5,25 TL borç vardır.","−91/4 TL; hesapta 22,75 TL borç vardır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Büyüklük 21/4 bulunsa bile borç bakiyesinin negatif işareti kaybedilmiş ve alacak olarak yorumlanmıştır.","Hesaptan yapılan 1,5 TL ödeme bakiyeyi azaltması gerekirken pozitif eklenmiştir: −12,5 + 8,75 + 1,5 yapılmıştır.","Bu seçenek doğrudur; −12,5 + 8,75 − 1,5 = −5,25 = −21/4’tür.","Yatırılan 8,75 TL de borcu artırıyormuş gibi tüm büyüklükler toplanmıştır."],"explanation":"Borç −12,5, para yatırma +8,75 ve hesaptan ödeme −1,5 ile gösterilir. İşlem −12,5 + 8,75 − 1,5 = −3,75 − 1,5 = −5,25’tir. −5,25 = −21/4 olduğundan hesapta 5,25 TL borç kalır.","difficultyReason":"Üç parasal işlemin işaretlerini bağlamdan çıkarmak, ondalık işlemi yapmak ve sonucu kesir biçimiyle birlikte anlamlandırmak gerekir.","figure":null,"labels":{},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0015","objectiveTitle":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cb62b322574ffe394a5623d7be63bf90c66ca0a887e123a1a9359cafd1de8f64","reviewDecisionSha256":"c390af2c6fa5054be049fb9e5831bd9d7a3e95b8cc1ce57b0538f8fa8513c924","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:cb62b322574ffe394a5623d7be63bf90c66ca0a887e123a1a9359cafd1de8f64","reviewedHash":"sha256:cb62b322574ffe394a5623d7be63bf90c66ca0a887e123a1a9359cafd1de8f64","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c390af2c6fa5054be049fb9e5831bd9d7a3e95b8cc1ce57b0538f8fa8513c924; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q015","contentProjectionSha256":"cb62b322574ffe394a5623d7be63bf90c66ca0a887e123a1a9359cafd1de8f64","reviewDecisionSha256":"c390af2c6fa5054be049fb9e5831bd9d7a3e95b8cc1ce57b0538f8fa8513c924","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q016","questionNumber":16,"questionKey":"q0016","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-1-04","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-1-dogal-tam-rasyonel-sayilari-yorumlama","noteId":"tr.g07.matematik.n001","noteKey":"tr.g07.matematik.n001","objective":"MAT.7.1.1","objectiveCode":"MAT.7.1.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"figureRequirement":"conditional","question":"Hava sıcaklığı sıfırın 3 derece altındadır. Bu durum hangi sayı ile gösterilir?","choices":["0,3","1/3","+3","−3"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["“3 derece” ifadesi ondalık basamak olarak yorumlanmış; alt yönünü gösteren negatif işaret kullanılmamıştır.","Üç birimlik uzaklık ters çevrilerek 1/3 yapılmıştır; bağlamda kesir oluşturmayı gerektiren bir durum yoktur.","Sıfırın altı yerine üstü modellenmiş; +3 ters yönü gösterir.","Bu seçenek doğrudur; sıfırın altındaki üç birimlik sıcaklık −3 ile gösterilir."],"explanation":"Sıfır referans noktasıdır. “Altında” sözcüğü negatif yönü, 3 ise uzaklığı gösterir. Bu nedenle sıcaklık −3 °C’dir.","difficultyReason":"Yalnızca gerçek yaşam yönünü pozitif-negatif işaretle eşleştirmek gerekir; herhangi bir işlem yapılmaz.","figure":null,"labels":{},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0016","objectiveTitle":"Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"65a7daf44671cdc5608a4364bda3ef4b5c6c9ac19a2f6262d2855a494d8c016e","reviewDecisionSha256":"0175ce1c726c76b86a6dd2852a58b2a148b424e7c7fa8d3838aafc4deb987eb3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:65a7daf44671cdc5608a4364bda3ef4b5c6c9ac19a2f6262d2855a494d8c016e","reviewedHash":"sha256:65a7daf44671cdc5608a4364bda3ef4b5c6c9ac19a2f6262d2855a494d8c016e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0175ce1c726c76b86a6dd2852a58b2a148b424e7c7fa8d3838aafc4deb987eb3; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q016","contentProjectionSha256":"65a7daf44671cdc5608a4364bda3ef4b5c6c9ac19a2f6262d2855a494d8c016e","reviewDecisionSha256":"0175ce1c726c76b86a6dd2852a58b2a148b424e7c7fa8d3838aafc4deb987eb3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q017","questionNumber":17,"questionKey":"q0017","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-2-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n002","noteKey":"tr.g07.matematik.n002","objective":"MAT.7.1.2","objectiveCode":"MAT.7.1.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"figureRequirement":"required","question":"Tablodaki bölme adımları 3/8 kesrine aittir. Bu kesrin ondalık gösterimi ve türü hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0,375; sonlu","0,375; devirli","0,357; sonlu","3,75; sonlu"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; bölüm rakamları 3, 7 ve 5’tir, kalan 0 olduğu için 0,375 sonludur.","Ondalık rakamlar doğru okunmuş ancak kalan 0’a ulaştığı hâlde gösterim devirli sanılmıştır.","Bölüm rakamlarının oluşma sırası 3-7-5 yerine 3-5-7 olarak değiştirilmiştir.","3 < 8 olduğu hâlde bölümün tam kısmına 0 yazılmamış, virgül bir basamak sağa kaydırılmıştır."],"explanation":"3 < 8 olduğu için bölüm 0 ile başlar. Tablodaki bölüm rakamları sırayla 3, 7 ve 5’tir: 3/8 = 0,375. Son adımda kalan 0 olduğundan yeni rakam üretilmez ve gösterim sonludur.","difficultyReason":"Uzun bölme tablosundaki rakamları doğru sırada okuyup kalan 0 ile sonlu ondalık türü arasında bağlantı kurmak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.header-1","tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.header-2","tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.a1"},{"v":"30 ÷ 8 = 3"},{"v":"6"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.a2"},{"v":"60 ÷ 8 = 7"},{"v":"4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.a3"},{"v":"40 ÷ 8 = 5"},{"v":"0"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.alt":"Üç bölü sekizin uzun bölmesinde otuz bölü sekiz eşittir üç kalan altı, altmış bölü sekiz eşittir yedi kalan dört ve kırk bölü sekiz eşittir beş kalan sıfır adımları gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.caption":"3/8 kesrinin bölme adımları ve kalanları","tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.header-1":"Adım","tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.header-2":"Bölme","tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.header-3":"Kalan","tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.a1":"1. adım","tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.a2":"2. adım","tr-g07-matematik-q017__fig.q0017.a3":"3. adım"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0017","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"26afed8f61bbf6d000105a022c8efa262c1d94c456aae33a9f3e4049899eab02","reviewDecisionSha256":"b2a8e4b04d0c0f8d30558b59caedc653070059fdda09d087865ac9d13e04de51","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:26afed8f61bbf6d000105a022c8efa262c1d94c456aae33a9f3e4049899eab02","reviewedHash":"sha256:26afed8f61bbf6d000105a022c8efa262c1d94c456aae33a9f3e4049899eab02","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b2a8e4b04d0c0f8d30558b59caedc653070059fdda09d087865ac9d13e04de51; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q017","contentProjectionSha256":"26afed8f61bbf6d000105a022c8efa262c1d94c456aae33a9f3e4049899eab02","reviewDecisionSha256":"b2a8e4b04d0c0f8d30558b59caedc653070059fdda09d087865ac9d13e04de51","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q018","questionNumber":18,"questionKey":"q0018","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-2-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n002","noteKey":"tr.g07.matematik.n002","objective":"MAT.7.1.2","objectiveCode":"MAT.7.1.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"figureRequirement":"required","question":"Tablodaki kalan davranışına göre 5/6 kesrinin ondalık gösterimi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0,(83)","0,8(3)","0,83","0,3(8)"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["İlk 8 rakamı tekrar başlamadan önce bir kez oluştuğu hâlde 83 grubunun tümü devirli kabul edilmiştir.","Bu seçenek doğrudur; ilk rakam 8’dir, kalan 2 tekrarlanınca yalnız 3 rakamı devre girer.","Kalan 2 sıfır olmadığı ve tekrarlandığı hâlde bölme keyfî biçimde durdurularak sonlu 0,83 yazılmıştır.","Bölüm rakamlarının sırası ve devir başlangıcı ters çevrilmiştir; 8 devretmez, 3 devreder."],"explanation":"50 ÷ 6 = 8 kalan 2 olduğundan ilk ondalık rakam 8’dir. Sonraki adımda 20 ÷ 6 = 3 kalan yine 2 olur. Aynı sıfır olmayan kalan tekrarlandığı için bundan sonra 3 sürekli oluşur: 5/6 = 0,8333… = 0,8(3).","difficultyReason":"Tekrarlanan kalanı izleyerek devirli kısmın nerede başladığını, devretmeyen 8 ile devreden 3’ü ayırmak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.header-1","tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.header-2","tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.a1"},{"v":"50 ÷ 6 = 8"},{"v":"2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.a2"},{"v":"20 ÷ 6 = 3"},{"v":"2"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.alt":"Beş bölü altının uzun bölmesinde elli bölü altı eşittir sekiz kalan iki, ardından yirmi bölü altı eşittir üç kalan iki adımları gösterilmiştir; ikinci adım sonunda kalan iki tekrarlanır.","tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.caption":"5/6 kesrinde tekrarlanan kalanın oluşturduğu devir","tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.header-1":"Adım","tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.header-2":"Bölme","tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.header-3":"Kalan","tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.a1":"1. adım","tr-g07-matematik-q018__fig.q0018.a2":"2. adım"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0018","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"590b4b45a76fe2fad60196b02303ab91b7d617f7472ee440ce6f3f0023df419b","reviewDecisionSha256":"0c25681d2ebe343be979eb84a7b278f21a90ee17687e2ad852c6313d0a8343e1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:590b4b45a76fe2fad60196b02303ab91b7d617f7472ee440ce6f3f0023df419b","reviewedHash":"sha256:590b4b45a76fe2fad60196b02303ab91b7d617f7472ee440ce6f3f0023df419b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0c25681d2ebe343be979eb84a7b278f21a90ee17687e2ad852c6313d0a8343e1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q018","contentProjectionSha256":"590b4b45a76fe2fad60196b02303ab91b7d617f7472ee440ce6f3f0023df419b","reviewDecisionSha256":"0c25681d2ebe343be979eb84a7b278f21a90ee17687e2ad852c6313d0a8343e1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q019","questionNumber":19,"questionKey":"q0019","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-2-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n002","noteKey":"tr.g07.matematik.n002","objective":"MAT.7.1.2","objectiveCode":"MAT.7.1.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"figureRequirement":"required","question":"Tablodaki bilgilere göre kesirlerin ondalık gösterimleriyle ilgili hangi ifade doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Dördü de devirlidir; çünkü ilk paydalarının hiçbiri 10’un kuvveti değildir.","6/15 ve 14/35 devirlidir; çünkü ilk paydalarında 3 veya 7 çarpanı vardır.","Yalnız 7/12 devirlidir; diğer üç kesrin ondalık gösterimi sonludur.","Yalnız 9/24 devirlidir; çünkü 24 sayısının asal çarpanlarından biri 3’tür."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Paydanın doğrudan 10’un kuvveti olması gerekmez; sade paydada yalnız 2 ve 5 bulunması sonlu gösterim için yeterlidir.","Kesirler sadeleştirilmeden ilk paydaların çarpanlarına bakılmıştır; ikisi de 2/5’e sadeleşir ve sonludur.","Bu seçenek doğrudur; 7/12’nin sade paydasında 3 kalır, diğer sade paydalar yalnız 2 ve/veya 5 içerir.","9/24 önce 3/8’e sadeleşir; sade payda 8 = 2³ olduğundan gösterim sonludur."],"explanation":"Kesir en sade hâle getirildikten sonra paydada yalnız 2 ve 5 asal çarpanları varsa ondalık gösterim sonludur. 2/5, 2/5 ve 3/8 bu koşulu sağlar. 7/12’nin paydasında 3 çarpanı kaldığı için yalnız 7/12 devirlidir.","difficultyReason":"Dört kesri sade biçimleri üzerinden incelemek, ilk payda ile sade paydayı ayırmak ve asal çarpan ölçütünü her satıra uygulamak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q019__fig.q0019.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q019__fig.q0019.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q019__fig.q0019.header-1","tr-g07-matematik-q019__fig.q0019.header-2","tr-g07-matematik-q019__fig.q0019.header-3"],"rows":[[{"v":"6/15"},{"v":"2/5"},{"v":"5"}],[{"v":"7/12"},{"v":"7/12"},{"v":"2² · 3"}],[{"v":"14/35"},{"v":"2/5"},{"v":"5"}],[{"v":"9/24"},{"v":"3/8"},{"v":"2³"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q019__fig.q0019.alt":"Tabloda altı bölü on beşin iki bölü beşe, yedi bölü on ikinin kendisine, on dört bölü otuz beşin iki bölü beşe ve dokuz bölü yirmi dördün üç bölü sekize sadeleştiği; sade paydaların asal çarpanları gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q019__fig.q0019.caption":"Sade paydanın asal çarpanlarıyla ondalık türünü belirleme","tr-g07-matematik-q019__fig.q0019.header-1":"Kesir","tr-g07-matematik-q019__fig.q0019.header-2":"En sade hâli","tr-g07-matematik-q019__fig.q0019.header-3":"Sade paydanın asal çarpanları"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0019","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f2ebeaaade98013cc94966a49f562e9967b8ff7652ace3b96dbbe2d55b6f2a70","reviewDecisionSha256":"88abd824fb4a56312dc785928235528193785dd174b66e42031a8ecc545efcf6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:f2ebeaaade98013cc94966a49f562e9967b8ff7652ace3b96dbbe2d55b6f2a70","reviewedHash":"sha256:f2ebeaaade98013cc94966a49f562e9967b8ff7652ace3b96dbbe2d55b6f2a70","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:88abd824fb4a56312dc785928235528193785dd174b66e42031a8ecc545efcf6; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q019","contentProjectionSha256":"f2ebeaaade98013cc94966a49f562e9967b8ff7652ace3b96dbbe2d55b6f2a70","reviewDecisionSha256":"88abd824fb4a56312dc785928235528193785dd174b66e42031a8ecc545efcf6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q020","questionNumber":20,"questionKey":"q0020","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-2-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n002","noteKey":"tr.g07.matematik.n002","objective":"MAT.7.1.2","objectiveCode":"MAT.7.1.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"figureRequirement":"required","question":"Tablodaki bölme süreci 5/12 için verilmiştir. Buna göre −5/12 sayısının tam ondalık gösterimi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["−0,(416)","−0,416","0,41(6)","−0,41(6)"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["4 ve 1 rakamları kalan döngüsü başlamadan önce yalnız birer kez oluştuğu hâlde 416 grubunun tamamı devirli sayılmıştır.","Kalan 8 sıfır olmadığı ve tekrarlandığı hâlde açılım 0,416’da durdurulmuştur; bu yalnız yaklaşık değerdir.","Ondalık basamaklar ve devir doğru belirlenmiş ancak başlangıçtaki negatif işaret bütün sayıdan çıkarılmıştır.","Bu seçenek doğrudur; 4 ve 1 devretmez, kalan 8 tekrarlanınca 6 devreder ve eksi işareti tüm gösterime uygulanır."],"explanation":"5/12 için bölüm rakamları 4, 1 ve 6’dır. Üçüncü adımda kalan 8 tekrarlandığı için bundan sonra 6 rakamı yinelenir: 5/12 = 0,41666… = 0,41(6). Sayı negatif olduğundan −5/12 = −0,41(6) olur.","difficultyReason":"Uzun bölmede devirden önceki iki basamağı devreden basamaktan ayırmak ve negatif işareti bütün sonsuz ondalık gösterime uygulamak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.header-1","tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.header-2","tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.a1"},{"v":"50 ÷ 12 = 4"},{"v":"2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.a2"},{"v":"20 ÷ 12 = 1"},{"v":"8"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.a3"},{"v":"80 ÷ 12 = 6"},{"v":"8"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.alt":"Beş bölü on ikinin uzun bölmesinde elli bölü on iki eşittir dört kalan iki, yirmi bölü on iki eşittir bir kalan sekiz ve seksen bölü on iki eşittir altı kalan sekiz adımları gösterilmiştir; üçüncü adımda kalan sekiz tekrarlanır.","tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.caption":"−5/12 için devir öncesi ve devirli rakamları ayırt etme","tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.header-1":"Adım","tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.header-2":"Bölme","tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.header-3":"Kalan","tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.a1":"1. adım","tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.a2":"2. adım","tr-g07-matematik-q020__fig.q0020.a3":"3. adım"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0020","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"33f60214d5cddd886255ec382cadf534fa48e3ca0db7679e9cea6e74131af894","reviewDecisionSha256":"a32b3538e34e48a6ed4ef0dd9d786cf5489c1367255c0c9889728c6a8da6e3b4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:33f60214d5cddd886255ec382cadf534fa48e3ca0db7679e9cea6e74131af894","reviewedHash":"sha256:33f60214d5cddd886255ec382cadf534fa48e3ca0db7679e9cea6e74131af894","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a32b3538e34e48a6ed4ef0dd9d786cf5489c1367255c0c9889728c6a8da6e3b4; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q020","contentProjectionSha256":"33f60214d5cddd886255ec382cadf534fa48e3ca0db7679e9cea6e74131af894","reviewDecisionSha256":"a32b3538e34e48a6ed4ef0dd9d786cf5489c1367255c0c9889728c6a8da6e3b4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q021","questionNumber":21,"questionKey":"q0021","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-2-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n002","noteKey":"tr.g07.matematik.n002","objective":"MAT.7.1.2","objectiveCode":"MAT.7.1.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"figureRequirement":"required","question":"Şekilde 0 ile 1 arası dört eş parçaya bölünmüştür. Ortadaki işaretin kesir gösterimi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1/2","1/4","2/3","3/4"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; dört eş parçanın ikincisi 2/4 = 1/2 değeridir ve orta noktayı verir.","1/4, 0’dan sonraki ilk işarettir; orta işaret değildir.","2/3, aralık üç eş parçaya bölündüğünde oluşur; şekilde dört eş parça vardır.","3/4, 1’e yakın olan üçüncü iç işarettir; orta nokta değildir."],"explanation":"0 ile 1 arası dört eş parçaya ayrıldığında iç işaretler 1/4, 2/4 ve 3/4 olur. Ortadaki işaret 2/4 = 1/2’dir.","difficultyReason":"Birim aralığın eş parça sayısını okuyup orta işareti sade bir kesirle adlandırmak yeterlidir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q021__fig.q0021.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q021__fig.q0021.caption","min":0,"max":1,"step":0.25,"marks":[0.25,0.5,0.75],"highlight":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q021__fig.q0021.alt":"Sıfır ile bir arasındaki sayı doğrusu dört eş aralığa ayrılmış ve üç iç bölme noktası işaretlenmiştir.","tr-g07-matematik-q021__fig.q0021.caption":"0 ile 1 arasındaki orta noktanın kesir gösterimi"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0021","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a2d1e85c226744fb3daa9b24a0bb02a2ea071ac1c925d2311ff66942fe6bb7f5","reviewDecisionSha256":"201e11300d30313b2d35d9a83dbf11e249aea3e7dcea44469563497941edbfa0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a2d1e85c226744fb3daa9b24a0bb02a2ea071ac1c925d2311ff66942fe6bb7f5","reviewedHash":"sha256:a2d1e85c226744fb3daa9b24a0bb02a2ea071ac1c925d2311ff66942fe6bb7f5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:201e11300d30313b2d35d9a83dbf11e249aea3e7dcea44469563497941edbfa0; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q021","contentProjectionSha256":"a2d1e85c226744fb3daa9b24a0bb02a2ea071ac1c925d2311ff66942fe6bb7f5","reviewDecisionSha256":"201e11300d30313b2d35d9a83dbf11e249aea3e7dcea44469563497941edbfa0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q022","questionNumber":22,"questionKey":"q0022","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-2-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n002","noteKey":"tr.g07.matematik.n002","objective":"MAT.7.1.2","objectiveCode":"MAT.7.1.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"figureRequirement":"required","question":"Şekilde işaretli en soldaki ve en sağdaki değerlerin kesir karşılıkları sırasıyla hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1/5 ve 3/5","1/5 ve 4/5","2/5 ve 4/5","1/2 ve 4/5"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["En soldaki 0,2 = 1/5 doğrudur; fakat en sağdaki 0,8 yerine ortadaki 0,6 = 3/5 alınmıştır.","Bu seçenek doğrudur; 0,2 = 2/10 = 1/5 ve 0,8 = 8/10 = 4/5’tir.","0,2 değeri 2/5 sanılmıştır; 2/5 = 0,4’tür.","En soldaki işaret orta nokta 0,5 ile karıştırılmış; 0,2 = 1/5’tir."],"explanation":"En soldaki değer 0,2’dir: 0,2 = 2/10 = 1/5. En sağdaki değer 0,8’dir: 0,8 = 8/10 = 4/5. Sıralı ikili 1/5 ve 4/5’tir.","difficultyReason":"İki sonlu ondalığı paydası 10 olan kesirlere çevirip sadeleştirmek ve soldan-sağa sırasını korumak gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q022__fig.q0022.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q022__fig.q0022.caption","min":0,"max":1,"step":0.2,"marks":[0.2,0.6,0.8],"highlight":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q022__fig.q0022.alt":"Sıfır ile bir arasındaki sayı doğrusunda sıfır virgül iki, sıfır virgül altı ve sıfır virgül sekiz değerleri işaretlidir.","tr-g07-matematik-q022__fig.q0022.caption":"Ondalık işaretleri denk kesirlerle eşleştirme"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0022","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"04dafc73b0a70c4a774a19bdae6b8105e9e64cff1f3b3c30c66fe1eb890ae32f","reviewDecisionSha256":"09d82308a69da203c7f2e57aba608fd2e78a91cb93e50ee3ba705053a977f2e7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:04dafc73b0a70c4a774a19bdae6b8105e9e64cff1f3b3c30c66fe1eb890ae32f","reviewedHash":"sha256:04dafc73b0a70c4a774a19bdae6b8105e9e64cff1f3b3c30c66fe1eb890ae32f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:09d82308a69da203c7f2e57aba608fd2e78a91cb93e50ee3ba705053a977f2e7; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q022","contentProjectionSha256":"04dafc73b0a70c4a774a19bdae6b8105e9e64cff1f3b3c30c66fe1eb890ae32f","reviewDecisionSha256":"09d82308a69da203c7f2e57aba608fd2e78a91cb93e50ee3ba705053a977f2e7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q023","questionNumber":23,"questionKey":"q0023","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-2-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n002","noteKey":"tr.g07.matematik.n002","objective":"MAT.7.1.2","objectiveCode":"MAT.7.1.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"figureRequirement":"required","question":"2/3 sayısı şekildeki hangi iki işaret arasında yer alır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0,60 ile 0,65 arasında","0,60 ile 0,70 arasında, fakat 0,65’ten küçüktür","0,65 ile 0,70 arasında","Tam olarak 0,65 noktasında"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["2/3 = 0,666… olduğundan 0,65’ten büyüktür; alt aralığa yerleştirilmiştir.","Geniş aralık doğru olsa da 0,65’ten küçük olduğu iddiası yanlıştır; 0,666… > 0,65’tir.","Bu seçenek doğrudur; 0,65 < 0,666… < 0,70’tir.","2/3 değeri 0,65’e eşit değildir; bölme işlemi 0,666… verir."],"explanation":"2 ÷ 3 = 0,666… = 0,(6) olur. 0,65 ile karşılaştırıldığında 0,666… daha büyük, 0,70 ile karşılaştırıldığında daha küçüktür. Bu yüzden 2/3, 0,65 ile 0,70 arasındadır.","difficultyReason":"Devirli ondalık 0,(6)’yı iki sonlu ondalık ölçütle basamak basamak karşılaştırıp sayı doğrusuna yerleştirmek gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q023__fig.q0023.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q023__fig.q0023.caption","min":0.6,"max":0.7,"step":0.01,"marks":[0.6,0.65,0.7],"highlight":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q023__fig.q0023.alt":"Sıfır virgül altı ile sıfır virgül yedi arasındaki sayı doğrusunda sıfır virgül altı, sıfır virgül altmış beş ve sıfır virgül yedi işaretleri gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q023__fig.q0023.caption":"2/3 sayısının yakın ondalık ölçütler arasındaki konumu"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0023","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b3d32b4a203112d284e18078384dcb4a2fc69efde86b7ef37c82a8203d8f8fb3","reviewDecisionSha256":"76277080719b24bbc316813cc4cceddee6a1fcd8ad442e91a5354c610e84d7d2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b3d32b4a203112d284e18078384dcb4a2fc69efde86b7ef37c82a8203d8f8fb3","reviewedHash":"sha256:b3d32b4a203112d284e18078384dcb4a2fc69efde86b7ef37c82a8203d8f8fb3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:76277080719b24bbc316813cc4cceddee6a1fcd8ad442e91a5354c610e84d7d2; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q023","contentProjectionSha256":"b3d32b4a203112d284e18078384dcb4a2fc69efde86b7ef37c82a8203d8f8fb3","reviewDecisionSha256":"76277080719b24bbc316813cc4cceddee6a1fcd8ad442e91a5354c610e84d7d2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q024","questionNumber":24,"questionKey":"q0024","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-2-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n002","noteKey":"tr.g07.matematik.n002","objective":"MAT.7.1.2","objectiveCode":"MAT.7.1.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"figureRequirement":"required","question":"Şekilde 0,33 ve 0,34 işaretleri gösterilmiştir. 1/3 = 0,(3) olduğuna göre aşağıdaki ilişkilerden hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1/3 = 0,33","1/3 < 0,33","1/3 = 0,34","0,33 < 1/3 < 0,34"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["0,33 yalnız iki basamakta sona erer; 0,(3) ise sonsuza kadar 3 içerdiği için bu iki sayı eşit değildir.","0,(3) = 0,333… olduğundan 0,330… değerinden büyüktür; eşitsizlik yönü ters kurulmuştur.","0,34, 1/3’ün iki basamaklı yuvarlaması olabilir ancak sayının tam değeri değildir.","Bu seçenek doğrudur; 0,330… < 0,333… < 0,340… karşılaştırması elde edilir."],"explanation":"1/3 = 0,333…’tür. 0,33 sayısı 0,330… biçiminde yazılabilir; bu değer 0,333…’ten küçüktür. Ayrıca 0,333… < 0,340… = 0,34’tür. Dolayısıyla 0,33 < 1/3 < 0,34 olur.","difficultyReason":"Sonlu ve devirli ondalıkları sonsuz sıfırlarla aynı basamak düzeninde karşılaştırmak ve yaklaşık değer ile tam eşitliği ayırmak gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q024__fig.q0024.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q024__fig.q0024.caption","min":0.3,"max":0.4,"step":0.01,"marks":[0.3,0.33,0.34,0.4],"highlight":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q024__fig.q0024.alt":"Sıfır virgül üç ile sıfır virgül dört arasındaki sayı doğrusunda sıfır virgül otuz üç ve sıfır virgül otuz dört işaretleri de gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q024__fig.q0024.caption":"Sonlu 0,33 ile devirli 0,(3) değerlerini karşılaştırma"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0024","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"203600949eb111decfb5fbad6dfb37cf6f737dbf897afd0cd122787ae4dc46d9","reviewDecisionSha256":"32eefa0d485de9dcad2c3f31aa4ffee1930d94bf598f66640587b4d4d886e1dc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:203600949eb111decfb5fbad6dfb37cf6f737dbf897afd0cd122787ae4dc46d9","reviewedHash":"sha256:203600949eb111decfb5fbad6dfb37cf6f737dbf897afd0cd122787ae4dc46d9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:32eefa0d485de9dcad2c3f31aa4ffee1930d94bf598f66640587b4d4d886e1dc; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q024","contentProjectionSha256":"203600949eb111decfb5fbad6dfb37cf6f737dbf897afd0cd122787ae4dc46d9","reviewDecisionSha256":"32eefa0d485de9dcad2c3f31aa4ffee1930d94bf598f66640587b4d4d886e1dc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q025","questionNumber":25,"questionKey":"q0025","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-2-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n002","noteKey":"tr.g07.matematik.n002","objective":"MAT.7.1.2","objectiveCode":"MAT.7.1.2","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":5,"level":5,"question":"37/150 sayısını ondalık gösterime çeviren bir öğrenci, uzun bölmede sırasıyla şu sonuçları elde ediyor: 370 ÷ 150 = 2 kalan 70; 700 ÷ 150 = 4 kalan 100; 1000 ÷ 150 = 6 kalan 100. Bu kanıta dayanan doğru sonuç hangisidir?","choices":["37/150 = 0,24(6); yalnız 6 rakamı devreder.","37/150 = 0,246; ondalık gösterim üç basamakta sona erer.","37/150 = 0,(246); 246 grubu baştan itibaren devreder.","37/150 = 0,2(46); 46 grubu devreder."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; 100 kalanı 6 rakamı üretildikten sonra yeniden oluştuğu için bundan sonraki her basamakta yalnız 6 tekrarlanır.","Kalan 100 iken işlemi bitmiş sayma hatasıdır; kalan 0 olmadığı için 0,246 yalnızca kesilmiş bir yaklaşık değerdir.","Devir başlamadan önce oluşan 2 ve 4 rakamlarını da tekrar eden bölüme katma hatasıdır; bu basamaklarda kalanlar henüz döngüye girmemiştir.","Tekrarlanan kalandan oluşan rakam dizisini yanlış belirleme hatasıdır; 100 kalanı her defasında yeniden 6 üretir, 46 grubunu değil."],"explanation":"37 ÷ 150 işleminde tam kısım 0 olur. İlk üç ondalık basamak 2, 4 ve 6’dır. Üçüncü adımın sonunda kalan yeniden 100 olduğundan sonraki adım yine 1000 ÷ 150 = 6 kalan 100 biçiminde gerçekleşir. Bu döngü sürekli yinelenir. Dolayısıyla 37/150 = 0,24666… = 0,24(6) olur; yalnız 6 devreder.","difficultyReason":"Bölme işleminin birden fazla adımındaki kalanları izlemek, ilk kez tekrarlanan kalanı belirlemek ve devir çizgisinin hangi basamaktan başlayacağını ayırt etmek gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0025","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1377f86bd7f8ed9dcd5fab4be6e56b3038074371df53e71701eaf797345ed998","reviewDecisionSha256":"14540e1476e11aeb5fa950100d96e37be67efe56615164ec4205a5557bad756b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:1377f86bd7f8ed9dcd5fab4be6e56b3038074371df53e71701eaf797345ed998","reviewedHash":"sha256:1377f86bd7f8ed9dcd5fab4be6e56b3038074371df53e71701eaf797345ed998","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:14540e1476e11aeb5fa950100d96e37be67efe56615164ec4205a5557bad756b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q025","contentProjectionSha256":"1377f86bd7f8ed9dcd5fab4be6e56b3038074371df53e71701eaf797345ed998","reviewDecisionSha256":"14540e1476e11aeb5fa950100d96e37be67efe56615164ec4205a5557bad756b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q026","questionNumber":26,"questionKey":"q0026","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-2-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n002","noteKey":"tr.g07.matematik.n002","objective":"MAT.7.1.2","objectiveCode":"MAT.7.1.2","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":1,"level":1,"question":"3/8 metre uzunluğundaki bir çıtanın metre cinsinden ondalık gösterimi hangisidir?","choices":["0,38 m","0,375 m","0,625 m","3,8 m"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Pay ile paydayı yan yana getirip virgül koyma hatasıdır; kesir gösterimi bölme yapılmadan ondalık gösterime dönüşmez.","Doğru seçenektir; 3/8 kesri 125 ile genişletildiğinde 375/1000, yani 0,375 elde edilir.","3/8 yerine bütüne tamamlayan 5/8 kesrinin değeri yazılmıştır; 0,625, 3/8’e eşit değildir.","Virgülün basamak değerini yanlış yerleştirme hatasıdır; 3/8 birden küçük olduğu için sonuç 3,8 olamaz."],"explanation":"8 × 125 = 1000 olduğundan 3/8 = (3 × 125)/(8 × 125) = 375/1000 = 0,375’tir. Çıtanın uzunluğu 0,375 metredir.","difficultyReason":"Paydayı 10’un bir kuvvetine dönüştürüp tek adımda ondalık gösterimi yazmak yeterlidir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0026","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"09858ad884ddcb065e335961ac5b223f72fd56bd7f6313177ce1805041a34c7b","reviewDecisionSha256":"115e4ca099ac6cade355e10c64f09b8e2677da0d943d1af40b9926c98fe579d8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:09858ad884ddcb065e335961ac5b223f72fd56bd7f6313177ce1805041a34c7b","reviewedHash":"sha256:09858ad884ddcb065e335961ac5b223f72fd56bd7f6313177ce1805041a34c7b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:115e4ca099ac6cade355e10c64f09b8e2677da0d943d1af40b9926c98fe579d8; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q026","contentProjectionSha256":"09858ad884ddcb065e335961ac5b223f72fd56bd7f6313177ce1805041a34c7b","reviewDecisionSha256":"115e4ca099ac6cade355e10c64f09b8e2677da0d943d1af40b9926c98fe579d8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q027","questionNumber":27,"questionKey":"q0027","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-2-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n002","noteKey":"tr.g07.matematik.n002","objective":"MAT.7.1.2","objectiveCode":"MAT.7.1.2","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":2,"level":2,"question":"Bir öğrenci aşağıdaki kesirleri önce en sade hâline getirip sonra paydanın asal çarpanlarını inceleyecektir. Hangisinin ondalık gösterimi devirlidir?","choices":["18/45","21/28","14/30","9/20"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Kesri sadeleştirmeden paydadaki 3 çarpanına bakma hatasıdır; 18/45 = 2/5 olur ve ondalık gösterimi sonludur.","Payda 28’deki 7 çarpanını sadeleştirmeden karar verme hatasıdır; 21/28 = 3/4 olduğundan gösterim sonludur.","Doğru seçenektir; 14/30 = 7/15 ve 15 = 3 × 5 olduğundan en sade paydada 2 ve 5 dışında 3 çarpanı kalır.","9/20 kesrinin en sade paydası 2² × 5 olduğundan ondalık gösterimi sonludur; paydada 2 ve 5 dışında asal çarpan kalmaz."],"explanation":"Kesirler sadeleştirildiğinde 18/45 = 2/5, 21/28 = 3/4, 14/30 = 7/15 ve 27/36 = 3/4 olur. En sade paydası yalnız 2 ve 5 çarpanlarından oluşmayan tek kesir 7/15’tir. Bu nedenle 14/30’un ondalık gösterimi devirlidir.","difficultyReason":"Her seçeneği sadeleştirip ancak bundan sonra paydanın asal çarpanlarını değerlendirmek gerekir; doğrudan görünen paydaya bakmak yanıltır.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0027","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"47098049b16d393dcdaf2866af4e6e50df11b2d3ea108b2243659944abbcef2c","reviewDecisionSha256":"b1f60947192a0071e03c08fb7c5034b200aed6a2eee7eeae8cca94d0d1a0e9b1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:47098049b16d393dcdaf2866af4e6e50df11b2d3ea108b2243659944abbcef2c","reviewedHash":"sha256:47098049b16d393dcdaf2866af4e6e50df11b2d3ea108b2243659944abbcef2c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b1f60947192a0071e03c08fb7c5034b200aed6a2eee7eeae8cca94d0d1a0e9b1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q027","contentProjectionSha256":"47098049b16d393dcdaf2866af4e6e50df11b2d3ea108b2243659944abbcef2c","reviewDecisionSha256":"b1f60947192a0071e03c08fb7c5034b200aed6a2eee7eeae8cca94d0d1a0e9b1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q028","questionNumber":28,"questionKey":"q0028","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-2-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n002","noteKey":"tr.g07.matematik.n002","objective":"MAT.7.1.2","objectiveCode":"MAT.7.1.2","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":3,"level":3,"question":"−5/12 sayısının ondalık gösteriminde devirli bölüm doğru işaretlendiğinde hangi yazım elde edilir?","choices":["−0,(416)","−0,416","−0,4(16)","−0,41(6)"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["4 ve 1 rakamlarını da devirli bölüme katma hatasıdır; bu rakamlar oluşurken kalan henüz önceki bir kalana dönmemiştir.","Kalan sıfır olmadan işlemi durdurma hatasıdır; −0,416 yalnızca kesilmiş bir yaklaşık değerdir.","16 grubunun tekrar ettiğini varsayma hatasıdır; uzun bölmede tekrarlanan kalan yalnız 6 rakamını yeniden üretir.","Doğru seçenektir; 5/12 = 0,41666… olduğundan 4 ve 1 devretmez, yalnız 6 devreder ve eksi işareti bütün sayıya aittir."],"explanation":"5 ÷ 12 işleminde 50 ÷ 12 = 4 kalan 2, 20 ÷ 12 = 1 kalan 8 ve 80 ÷ 12 = 6 kalan 8 olur. Kalan 8 tekrar ettiği için bundan sonra 6 rakamı sürekli yinelenir. Bu nedenle 5/12 = 0,41(6), dolayısıyla −5/12 = −0,41(6) olur.","difficultyReason":"Negatif işareti korurken uzun bölmedeki kalan döngüsünü izlemek ve devirli kısmın 41’den sonra başladığını belirlemek gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0028","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4828c97dbf47a73b0bda6f4e682d98d019befbe9c7ca775c89e70762683c101a","reviewDecisionSha256":"ab95320a3b07361e3c230b4b0196d06b6184b1cad86c686281fced9eaf8a7519","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4828c97dbf47a73b0bda6f4e682d98d019befbe9c7ca775c89e70762683c101a","reviewedHash":"sha256:4828c97dbf47a73b0bda6f4e682d98d019befbe9c7ca775c89e70762683c101a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ab95320a3b07361e3c230b4b0196d06b6184b1cad86c686281fced9eaf8a7519; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q028","contentProjectionSha256":"4828c97dbf47a73b0bda6f4e682d98d019befbe9c7ca775c89e70762683c101a","reviewDecisionSha256":"ab95320a3b07361e3c230b4b0196d06b6184b1cad86c686281fced9eaf8a7519","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q029","questionNumber":29,"questionKey":"q0029","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-2-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n002","noteKey":"tr.g07.matematik.n002","objective":"MAT.7.1.2","objectiveCode":"MAT.7.1.2","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":4,"level":4,"question":"Bir yürüyüş rotasının bir bölümü 7/12 km’dir. Navigasyon cihazı mesafeyi virgülden sonra üç basamakla ve en yakın değere yuvarlayarak gösteriyor. Hem cihaz ekranını hem de kesin değeri doğru veren seçenek hangisidir?","choices":["Ekran: 0,583 km; kesin değer: 0,58(3) km","Ekran: 0,584 km; kesin değer: 0,584 km","Ekran: 0,583 km; kesin değer: 0,583 km","Ekran: 0,58 km; kesin değer: 0,5(83) km"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; 7/12 = 0,58333… ve dördüncü basamak 3 olduğu için üç basamağa yuvarlanan ekran değeri 0,583’tür.","Üçüncü basamağı gereksiz yere bir artırma ve yuvarlanmış değeri kesin değer sanma hatasıdır; dördüncü basamak 3’tür.","Cihazdaki sonlu ekran değerini kesrin kesin değeriyle özdeşleştirme hatasıdır; 0,583, 7/12’nin yalnız yaklaşık değeridir.","Hem üç basamak yerine iki basamak kullanma hem de tekrar eden 3’lerin yerini 83 grubuymuş gibi gösterme hatasıdır."],"explanation":"7/12 = 0,58333… = 0,58(3)’tür. Virgülden sonra üç basamağa yuvarlarken 0,583’ten sonraki basamak 3 olduğu için üçüncü basamak değişmez. Cihaz 0,583 km gösterir; kesin değer ise 0,58(3) km’dir.","difficultyReason":"Kesin devirli gösterimi bulmak, ekranın üç basamak sınırını yorumlamak ve kesme ile yuvarlamayı birbirinden ayırmak gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0029","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b96cce015de65332e9e366afe2fa374f68e8857d55535601fca8c7b2e6bf4044","reviewDecisionSha256":"a5bffe80b64fdf11f8b404457bc517cda0028c3e272383a6187204f8e453b27f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b96cce015de65332e9e366afe2fa374f68e8857d55535601fca8c7b2e6bf4044","reviewedHash":"sha256:b96cce015de65332e9e366afe2fa374f68e8857d55535601fca8c7b2e6bf4044","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a5bffe80b64fdf11f8b404457bc517cda0028c3e272383a6187204f8e453b27f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q029","contentProjectionSha256":"b96cce015de65332e9e366afe2fa374f68e8857d55535601fca8c7b2e6bf4044","reviewDecisionSha256":"a5bffe80b64fdf11f8b404457bc517cda0028c3e272383a6187204f8e453b27f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q030","questionNumber":30,"questionKey":"q0030","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-2-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n002","noteKey":"tr.g07.matematik.n002","objective":"MAT.7.1.2","objectiveCode":"MAT.7.1.2","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":5,"level":5,"question":"Bir laboratuvar kabında 13/22 litre sıvı vardır. Yazılım kesin değeri devirli gösterimle, ekran A değeri virgülden sonra üç basamakta keserek, ekran B ise üç basamağa yuvarlayarak yazıyor. Bu üç gösterimi doğru veren seçenek hangisidir?","choices":["Kesin: 0,(590); A: 0,590; B: 0,591","Kesin: 0,5(90); A: 0,590; B: 0,591","Kesin: 0,59(0); A: 0,590; B: 0,590","Kesin: 0,5(90); A: 0,591; B: 0,590"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["İlk 5 rakamını devirli gruba katma hatasıdır; 13/22’de 5 bir kez oluşur, ardından 90 grubu tekrar eder.","Doğru seçenektir; kesin değer 0,590909… = 0,5(90), kesilmiş değer 0,590 ve dördüncü basamak 9 olduğu için yuvarlanmış değer 0,591’dir.","Yalnız 0 rakamının devrettiğini ve dördüncü basamağın yuvarlamayı değiştirmediğini sanma hatasıdır; tekrar eden grup 90’dır.","Kesme ile yuvarlama ekranlarının sonuçlarını ters yazma hatasıdır; kesme basamak artırmaz, yuvarlama ise dördüncü basamak 9 olduğu için artırır."],"explanation":"13 ÷ 22 = 0,590909… olur. İlk 5’ten sonra 90 grubu tekrar ettiği için kesin yazım 0,5(90)’dır. Üç basamakta kesme 0,590 verir. Dördüncü basamak 9 olduğundan üç basamağa yuvarlama 0,591 verir.","difficultyReason":"Bir yandan tekrar eden grubun başlangıcını belirlemek, diğer yandan aynı sayıya uygulanan kesme ve yuvarlama kurallarını ayrı ayrı yürütmek gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0030","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"60f55bdc12e9d2ea145e34dfd1a2b6fcb78e9c0215f7bc7402aee97e35808a62","reviewDecisionSha256":"f670c8c57163932b287a71538f1543d38c0d9f0b18e119126ef8c6f9e7cc5d92","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:60f55bdc12e9d2ea145e34dfd1a2b6fcb78e9c0215f7bc7402aee97e35808a62","reviewedHash":"sha256:60f55bdc12e9d2ea145e34dfd1a2b6fcb78e9c0215f7bc7402aee97e35808a62","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f670c8c57163932b287a71538f1543d38c0d9f0b18e119126ef8c6f9e7cc5d92; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q030","contentProjectionSha256":"60f55bdc12e9d2ea145e34dfd1a2b6fcb78e9c0215f7bc7402aee97e35808a62","reviewDecisionSha256":"f670c8c57163932b287a71538f1543d38c0d9f0b18e119126ef8c6f9e7cc5d92","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q031","questionNumber":31,"questionKey":"q0031","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-2-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n002","noteKey":"tr.g07.matematik.n002","objective":"MAT.7.1.2","objectiveCode":"MAT.7.1.2","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":1,"level":1,"question":"Bir şişenin etiketinde hacim 0,75 litre olarak yazılmıştır. Bu miktarı kesir biçiminde en sade gösteren seçenek hangisidir?","choices":["75/10","3/5","3/4","7/5"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Virgülden sonra iki basamak olduğunu dikkate almadan paydayı 10 seçme hatasıdır; 0,75 önce 75/100 olarak yazılmalıdır.","0,75’i 0,6’ya eşit sanma hatasıdır; 3/5 = 0,6 olduğundan verilen hacmi göstermez.","Doğru seçenektir; 0,75 = 75/100 ve pay ile payda 25’e bölündüğünde 3/4 elde edilir.","Birden büyük bir kesir seçme hatasıdır; 7/5 = 1,4 litre olup 0,75 litreden farklıdır."],"explanation":"0,75 sayısında iki ondalık basamak bulunduğu için 0,75 = 75/100’dür. 75 ve 100 sayıları 25’e bölünür: 75/100 = 3/4. En sade kesir 3/4’tür.","difficultyReason":"Ondalık sayıyı paydası 100 olan kesre çevirip ortak bölenle sadeleştirmek yeterlidir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0031","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b97444faa538f8df13950d59b3de9ed29e249b974f47f3274ea837e4531bec04","reviewDecisionSha256":"d92ac09dbb0447d4adf4ae176bf63117209840b8c6d290b78d5c9518d924fc93","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b97444faa538f8df13950d59b3de9ed29e249b974f47f3274ea837e4531bec04","reviewedHash":"sha256:b97444faa538f8df13950d59b3de9ed29e249b974f47f3274ea837e4531bec04","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d92ac09dbb0447d4adf4ae176bf63117209840b8c6d290b78d5c9518d924fc93; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q031","contentProjectionSha256":"b97444faa538f8df13950d59b3de9ed29e249b974f47f3274ea837e4531bec04","reviewDecisionSha256":"d92ac09dbb0447d4adf4ae176bf63117209840b8c6d290b78d5c9518d924fc93","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q032","questionNumber":32,"questionKey":"q0032","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-2-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-2-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n002","noteKey":"tr.g07.matematik.n002","objective":"MAT.7.1.2","objectiveCode":"MAT.7.1.2","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":2,"level":2,"question":"Bir kumaş parçasının uzunluğu 45 santimetredir. 1 metre = 100 santimetre olduğuna göre bu uzunluğun metre cinsinden ondalık gösterimi hangisidir?","choices":["0,045 m","4,5 m","0,54 m","0,45 m"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Santimetreyi metreye çevirirken 100 yerine 1000’e bölme hatasıdır; 45 cm, 0,045 m değil 0,45 m’dir.","Virgülü yanlış yönde kaydırma hatasıdır; santimetreden metreye geçerken sayı büyümez, 100’e bölünür.","45 sayısının rakamlarını ters sırada yazma hatasıdır; birim dönüşümü rakamların yerini değiştirmez.","Doğru seçenektir; 45 cm = 45/100 m = 0,45 m olur."],"explanation":"Bir metre 100 santimetre olduğundan 45 santimetre, metrenin 45/100’üdür. 45/100 = 0,45 olduğuna göre kumaşın uzunluğu 0,45 metredir.","difficultyReason":"Önce santimetreyi metrenin yüzdesi olarak yazmak, ardından paydası 100 olan kesri ondalık gösterime çevirmek gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0032","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"64ef5a099ca441e489088daf1641e973dc2b5030a162b395d48d3d68464d2b8c","reviewDecisionSha256":"a354b98df95f0e5e727afd203bb1a0713ce04dc3961497c5c74c395b4ccfbf4c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:64ef5a099ca441e489088daf1641e973dc2b5030a162b395d48d3d68464d2b8c","reviewedHash":"sha256:64ef5a099ca441e489088daf1641e973dc2b5030a162b395d48d3d68464d2b8c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a354b98df95f0e5e727afd203bb1a0713ce04dc3961497c5c74c395b4ccfbf4c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q032","contentProjectionSha256":"64ef5a099ca441e489088daf1641e973dc2b5030a162b395d48d3d68464d2b8c","reviewDecisionSha256":"a354b98df95f0e5e727afd203bb1a0713ce04dc3961497c5c74c395b4ccfbf4c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q033","questionNumber":33,"questionKey":"q0033","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-3-rasyonel-sayilari-siralama-karsilastirma","noteId":"tr.g07.matematik.n003","noteKey":"tr.g07.matematik.n003","objective":"MAT.7.1.3","objectiveCode":"MAT.7.1.3","objectiveTitle":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":3,"level":3,"question":"Sayı doğrusunda işaretlenen değerlerden −1 ≤ x < 0 koşulunu sağlayanların sayısı ile x ≥ 0 koşulunu sağlayanların sayısı arasındaki fark kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1","2","3","0"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; ilk koşulu iki işaret, ikinci koşulu bir işaret sağlar ve 2 − 1 = 1 olur.","Yalnız −1 ≤ x < 0 aralığındaki iki işareti sayıp ikinci grubun sayısını çıkarmama hatasıdır.","İki gruptaki işaret sayılarını çıkarmak yerine toplama hatasıdır; 2 + 1 = 3, istenen fark değildir.","İki grubun eşit sayıda işaret içerdiğini varsayma hatasıdır; negatif aralıkta iki, sıfır ve sağında bir işaret vardır."],"explanation":"Görselde −1 ile 0 arasında, −1 dâhil ve 0 hariç olmak üzere −0,75 ile −0,5 işaretlidir; bu grupta 2 sayı vardır. x ≥ 0 koşulunu yalnız 0,25 sağlar; bu grupta 1 sayı vardır. İstenen fark 2 − 1 = 1’dir.","difficultyReason":"Sayı doğrusundan iki farklı eşitsizliğe uyan işaretleri ayrı ayrı seçmek, uç nokta koşullarını doğru yorumlamak ve sayıları çıkarmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q033__fig.q0033.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q033__fig.q0033.caption","min":-2,"max":1,"step":0.25,"marks":[-1.5,-0.75,-0.5,0.25],"highlight":[]},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q033__fig.q0033.alt":"Eksi iki ile bir arasındaki sayı doğrusunda eksi bir buçuk, eksi sıfır virgül yetmiş beş, eksi sıfır virgül beş ve sıfır virgül yirmi beş konumlarında dört işaret vardır. Hiçbir işaret vurgulanmamıştır.","tr-g07-matematik-q033__fig.q0033.caption":"Dört rasyonel sayının sayı doğrusundaki konumları"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0033","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"774c45dc840c2f71fc2e1f94c1525d83b2ed8d6fb9b526aef1664d67a15297ef","reviewDecisionSha256":"6a52486c887e9f0ced48553b5ee03f982703b753a5621961018a2915212d8f0c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:774c45dc840c2f71fc2e1f94c1525d83b2ed8d6fb9b526aef1664d67a15297ef","reviewedHash":"sha256:774c45dc840c2f71fc2e1f94c1525d83b2ed8d6fb9b526aef1664d67a15297ef","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6a52486c887e9f0ced48553b5ee03f982703b753a5621961018a2915212d8f0c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q033","contentProjectionSha256":"774c45dc840c2f71fc2e1f94c1525d83b2ed8d6fb9b526aef1664d67a15297ef","reviewDecisionSha256":"6a52486c887e9f0ced48553b5ee03f982703b753a5621961018a2915212d8f0c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q034","questionNumber":34,"questionKey":"q0034","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-3-rasyonel-sayilari-siralama-karsilastirma","noteId":"tr.g07.matematik.n003","noteKey":"tr.g07.matematik.n003","objective":"MAT.7.1.3","objectiveCode":"MAT.7.1.3","objectiveTitle":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":4,"level":4,"question":"Görselde işaretlenen değerlerden −3/4’e en yakın olan sayı ile 1/2’ye en yakın olan sayının toplamı kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["−1/5","−2/5","1/10","−7/10"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["−3/4’e en yakın işareti −0,6 seçme hatasıdır; −0,8’in uzaklığı 0,05 iken −0,6’nın uzaklığı 0,15’tir.","Doğru seçenektir; −3/4’e en yakın sayı −0,8 = −4/5, 1/2’ye en yakın sayı 0,4 = 2/5 ve toplamları −2/5’tir.","İki seçilen sayının işaretlerini dikkate almadan büyüklük farkını toplama gibi yorumlama hatasıdır.","1/2’ye en yakın işareti 0,7 seçip −0,8 ile toplama hatasıdır; 0,4 hedefe daha yakındır."],"explanation":"−3/4 = −0,75’tir. İşaretlerden −0,8’in uzaklığı 0,05, −0,6’nın uzaklığı 0,15 olduğundan ilk sayı −0,8’dir. 1/2 = 0,5’e 0,4’ün uzaklığı 0,1, 0,7’nin uzaklığı 0,2 olduğundan ikinci sayı 0,4’tür. Toplam −0,8 + 0,4 = −0,4 = −2/5’tir.","difficultyReason":"İki hedef sayıyı farklı gösterimlerden ondalığa çevirmek, sayı doğrusundaki yakınlıkları ayrı ayrı karşılaştırmak ve seçilen değerleri toplamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q034__fig.q0034.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q034__fig.q0034.caption","min":-1,"max":1,"step":0.1,"marks":[-0.8,-0.6,0.4,0.7],"highlight":[]},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q034__fig.q0034.alt":"Eksi bir ile bir arasındaki sayı doğrusunda eksi sıfır virgül sekiz, eksi sıfır virgül altı, sıfır virgül dört ve sıfır virgül yedi konumlarında dört işaret vardır. İşaretlerin hiçbiri özel olarak vurgulanmamıştır.","tr-g07-matematik-q034__fig.q0034.caption":"Hedef sayılara yakınlığı karşılaştırılacak dört işaret"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0034","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e598931aa6fd64a70c19d18bb2c4e292073c41bc30e76be65582a8041782efa6","reviewDecisionSha256":"4954b5d3c0aacb01d9ed7d03b18d38491a27c67593eaa380e4b2e94fb643f62d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e598931aa6fd64a70c19d18bb2c4e292073c41bc30e76be65582a8041782efa6","reviewedHash":"sha256:e598931aa6fd64a70c19d18bb2c4e292073c41bc30e76be65582a8041782efa6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4954b5d3c0aacb01d9ed7d03b18d38491a27c67593eaa380e4b2e94fb643f62d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q034","contentProjectionSha256":"e598931aa6fd64a70c19d18bb2c4e292073c41bc30e76be65582a8041782efa6","reviewDecisionSha256":"4954b5d3c0aacb01d9ed7d03b18d38491a27c67593eaa380e4b2e94fb643f62d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q035","questionNumber":35,"questionKey":"q0035","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-3-rasyonel-sayilari-siralama-karsilastirma","noteId":"tr.g07.matematik.n003","noteKey":"tr.g07.matematik.n003","objective":"MAT.7.1.3","objectiveCode":"MAT.7.1.3","objectiveTitle":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":5,"level":5,"question":"Sayı doğrusunda işaretlenen sayılardan x < −1 < y olacak biçimde (x, y) sıralı ikilileri oluşturuluyor. Oluşturulabilen ikili sayısı ile bu ikililerdeki en küçük y − x değeri birlikte hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2 ikili; 1/2","4 ikili; 3/4","4 ikili; 1/2","6 ikili; 1/4"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Eksi birin her iki yanında yalnız en yakın birer sayıyı kullanıp diğer geçerli eşleşmeleri gözden kaçırma hatasıdır.","İkili sayısını doğru bulsa da en yakın iki işaret arasındaki uzaklığı 3/4 hesaplama hatasıdır; −5/4 ile −3/4 arasındaki uzaklık 1/2’dir.","Doğru seçenektir; x için iki, y için iki seçenek vardır, 2 × 2 = 4 ikili oluşur ve en küçük uzaklık (−3/4) − (−5/4) = 1/2’dir.","Dört işaretten ikisini seçme işlemini koşulsuz C(4,2) biçiminde yapma ve sayı doğrusunun adımını doğrudan en küçük uzaklık sanma hatasıdır."],"explanation":"−1’in solunda −9/4 ve −5/4 olmak üzere 2 işaret; sağında −3/4 ve 1/2 olmak üzere 2 işaret vardır. Her sol işaret her sağ işaretle eşleşebildiği için 2 × 2 = 4 sıralı ikili oluşur. En yakın çift −5/4 ile −3/4’tür ve y − x = −3/4 − (−5/4) = 2/4 = 1/2’dir.","difficultyReason":"Görselden eşitsizliğe uygun iki ayrı sayı kümesini çıkarmak, olası eşleşmeleri çarpma yoluyla saymak ve dört aralıktan en küçüğünü belirlemek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q035__fig.q0035.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q035__fig.q0035.caption","min":-2.5,"max":1,"step":0.25,"marks":[-2.25,-1.25,-0.75,0.5],"highlight":[]},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q035__fig.q0035.alt":"Eksi iki buçuk ile bir arasındaki sayı doğrusunda eksi iki virgül yirmi beş, eksi bir virgül yirmi beş, eksi sıfır virgül yetmiş beş ve sıfır virgül beş konumlarında dört işaret vardır. İşaretler aynı biçimde gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q035__fig.q0035.caption":"Eksi birin iki yanında bulunan dört rasyonel sayı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0035","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"39e0612350525c7762271fd42dc3f6103d91513c84d98a44d4f187979d924f7f","reviewDecisionSha256":"b863291ec0b193b142632627573251aed04d27427ee23cd6266e6754c29c99b3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:39e0612350525c7762271fd42dc3f6103d91513c84d98a44d4f187979d924f7f","reviewedHash":"sha256:39e0612350525c7762271fd42dc3f6103d91513c84d98a44d4f187979d924f7f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b863291ec0b193b142632627573251aed04d27427ee23cd6266e6754c29c99b3; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q035","contentProjectionSha256":"39e0612350525c7762271fd42dc3f6103d91513c84d98a44d4f187979d924f7f","reviewDecisionSha256":"b863291ec0b193b142632627573251aed04d27427ee23cd6266e6754c29c99b3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q036","questionNumber":36,"questionKey":"q0036","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-3-rasyonel-sayilari-siralama-karsilastirma","noteId":"tr.g07.matematik.n003","noteKey":"tr.g07.matematik.n003","objective":"MAT.7.1.3","objectiveCode":"MAT.7.1.3","objectiveTitle":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":1,"level":1,"question":"Görselde işaretlenen pozitif sayıların toplamı kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1/4","1/2","3/4","1"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Yalnız 0,25 işaretini pozitif kabul edip 0,75’i toplamaya katmama hatasıdır.","Negatif −0,5’in mutlak değerini sonuç sanma veya pozitif işaretleri eksik toplama hatasıdır.","Yalnız en büyük pozitif işareti seçme hatasıdır; soru pozitif sayıların tümünün toplamını istemektedir.","Doğru seçenektir; pozitif işaretler 0,25 ve 0,75’tir, toplamları 1’dir."],"explanation":"Sayı doğrusunda 0’dan büyük olan işaretler 0,25 ve 0,75’tir. Sıfır pozitif değildir, −0,5 ise negatiftir. Bu nedenle toplam 0,25 + 0,75 = 1 olur.","difficultyReason":"Sıfırın pozitif olmadığını ayırt edip sayı doğrusunun sağındaki iki işareti toplamak yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q036__fig.q0036.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q036__fig.q0036.caption","min":-1,"max":1,"step":0.25,"marks":[-0.5,0,0.25,0.75],"highlight":[]},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q036__fig.q0036.alt":"Eksi bir ile bir arasındaki sayı doğrusunda eksi sıfır virgül beş, sıfır, sıfır virgül yirmi beş ve sıfır virgül yetmiş beş konumlarında dört işaret vardır. İşaretlerin görünümü aynıdır.","tr-g07-matematik-q036__fig.q0036.caption":"Sıfırın solunda, üzerinde ve sağında bulunan işaretler"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0036","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"da5cf90ad911dca569b1dc139195bd43515c32d8e36e7fca9a780de3182e2394","reviewDecisionSha256":"b04ec4e175761d8ff388c3599adfd8152128222e16cc31d239e1ee93d1f5ec82","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:da5cf90ad911dca569b1dc139195bd43515c32d8e36e7fca9a780de3182e2394","reviewedHash":"sha256:da5cf90ad911dca569b1dc139195bd43515c32d8e36e7fca9a780de3182e2394","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b04ec4e175761d8ff388c3599adfd8152128222e16cc31d239e1ee93d1f5ec82; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q036","contentProjectionSha256":"da5cf90ad911dca569b1dc139195bd43515c32d8e36e7fca9a780de3182e2394","reviewDecisionSha256":"b04ec4e175761d8ff388c3599adfd8152128222e16cc31d239e1ee93d1f5ec82","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q037","questionNumber":37,"questionKey":"q0037","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-3-rasyonel-sayilari-siralama-karsilastirma","noteId":"tr.g07.matematik.n003","noteKey":"tr.g07.matematik.n003","objective":"MAT.7.1.3","objectiveCode":"MAT.7.1.3","objectiveTitle":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":2,"level":2,"question":"Tablodaki kartlardan hangisinde yazan sayı en küçüktür? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["L kartı","K kartı","M kartı","N kartı"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; −0,7 diğer değerlerden daha soldadır ve bu nedenle en küçüktür.","−2/3 ≈ −0,667 değerini −0,7’den küçük sanma hatasıdır; negatiflerde mutlak değeri daha büyük olan sayı daha küçüktür.","−5/8 = −0,625 değerini pay ve paydaya bakarak en küçük sanma hatasıdır; −0,625, −0,7’nin sağındadır.","−0,6’nın ondalık rakamı küçük olduğu için en küçük olduğunu düşünme hatasıdır; −0,6 dört değer içinde sıfıra en yakın olandır."],"explanation":"K kartındaki −2/3 yaklaşık −0,667; M kartındaki −5/8 = −0,625 ve N kartındaki değer −0,6’dır. L kartındaki −0,7 bu sayıların tümünden daha solda olduğundan en küçüktür.","difficultyReason":"Tablodaki kesirleri yaklaşık ondalık değerlere dönüştürüp negatif sayılarda solda olanın daha küçük olduğunu uygulamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.header-card","tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.header-number"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.card-k"},{"v":"−2/3"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.card-l"},{"v":"−0,7"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.card-m"},{"v":"−5/8"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.card-n"},{"v":"−0,6"}]]},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.header-card":"Kart","tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.header-number":"Kartta yazan sayı","tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.card-k":"K kartı","tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.card-l":"L kartı","tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.card-m":"M kartı","tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.card-n":"N kartı","tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.alt":"Dört satırlı tabloda K kartında eksi iki bölü üç, L kartında eksi sıfır virgül yedi, M kartında eksi beş bölü sekiz ve N kartında eksi sıfır virgül altı yazmaktadır. Hiçbir satır vurgulanmamıştır.","tr-g07-matematik-q037__fig.q0037.caption":"Kartlardaki negatif rasyonel sayılar"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0037","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"638187e7b8d9f13be0ccce74f02218ab39b855b14050305bd318f16fd8f2a27b","reviewDecisionSha256":"2ee1fa3e7bc3ab2eabeca1f3339a30466e2705c2c53e909d8d69a2f3efb6b2e8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:638187e7b8d9f13be0ccce74f02218ab39b855b14050305bd318f16fd8f2a27b","reviewedHash":"sha256:638187e7b8d9f13be0ccce74f02218ab39b855b14050305bd318f16fd8f2a27b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2ee1fa3e7bc3ab2eabeca1f3339a30466e2705c2c53e909d8d69a2f3efb6b2e8; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q037","contentProjectionSha256":"638187e7b8d9f13be0ccce74f02218ab39b855b14050305bd318f16fd8f2a27b","reviewDecisionSha256":"2ee1fa3e7bc3ab2eabeca1f3339a30466e2705c2c53e909d8d69a2f3efb6b2e8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q038","questionNumber":38,"questionKey":"q0038","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-3-rasyonel-sayilari-siralama-karsilastirma","noteId":"tr.g07.matematik.n003","noteKey":"tr.g07.matematik.n003","objective":"MAT.7.1.3","objectiveCode":"MAT.7.1.3","objectiveTitle":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":3,"level":3,"question":"Tabloda aynı rasyonel sayıyı gösteren iki etiket hangileridir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["P ile S","R ile T","P ile R","S ile T"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["0,58 ile 11/20 = 0,55 değerlerini yalnız yakın oldukları için eşit sayma hatasıdır.","Doğru seçenektir; 3/5 = 6/10 = 0,6 olduğundan R ve T aynı rasyonel sayıyı gösterir.","0,58 ile 3/5 = 0,60 değerlerinin ondalık basamaklarını yeterince karşılaştırmama hatasıdır.","11/20 = 0,55 değerini 0,6’ya eşit sanma hatasıdır; aralarında 0,05 fark vardır."],"explanation":"R etiketindeki 3/5 kesri 2 ile genişletilirse 6/10 olur; bu da 0,6’dır. T etiketinde de 0,6 yazdığı için R ve T eşittir. Diğer değerler 0,58 ve 0,55’tir.","difficultyReason":"Tablodaki kesirleri ondalık gösterime dönüştürüp görünüşü farklı olan eşdeğer iki temsili bulmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.header-label","tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.header-value"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.label-p"},{"v":"0,58"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.label-r"},{"v":"3/5"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.label-s"},{"v":"11/20"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.label-t"},{"v":"0,6"}]]},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.header-label":"Etiket","tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.header-value":"Gösterim","tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.label-p":"P etiketi","tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.label-r":"R etiketi","tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.label-s":"S etiketi","tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.label-t":"T etiketi","tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.alt":"Tabloda P etiketi 0,58; R etiketi 3/5; S etiketi 11/20 ve T etiketi 0,6 gösterimini taşımaktadır. Satırlarda herhangi bir vurgu yoktur.","tr-g07-matematik-q038__fig.q0038.caption":"Farklı gösterimlerle yazılmış dört rasyonel sayı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0038","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"129c4964a44f902180f26c741eb3f6c68ffd6bdab8873807b3aa81c10dae983a","reviewDecisionSha256":"0c633c96da7b1ed98ffe5bc730038001cd9240067b9703935f5d035f783a9b37","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:129c4964a44f902180f26c741eb3f6c68ffd6bdab8873807b3aa81c10dae983a","reviewedHash":"sha256:129c4964a44f902180f26c741eb3f6c68ffd6bdab8873807b3aa81c10dae983a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0c633c96da7b1ed98ffe5bc730038001cd9240067b9703935f5d035f783a9b37; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q038","contentProjectionSha256":"129c4964a44f902180f26c741eb3f6c68ffd6bdab8873807b3aa81c10dae983a","reviewDecisionSha256":"0c633c96da7b1ed98ffe5bc730038001cd9240067b9703935f5d035f783a9b37","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q039","questionNumber":39,"questionKey":"q0039","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-3-rasyonel-sayilari-siralama-karsilastirma","noteId":"tr.g07.matematik.n003","noteKey":"tr.g07.matematik.n003","objective":"MAT.7.1.3","objectiveCode":"MAT.7.1.3","objectiveTitle":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":4,"level":4,"question":"Tablodaki değerlerden hangisi −0,85 < x < −0,8 koşulunu sağlar? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["P ölçümü","R ölçümü","S ölçümü","T ölçümü"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["−7/8 = −0,875 değerini işaret yönünü ters yorumlayarak −0,85’ten büyük sanma hatasıdır.","−0,86’yı −0,85’ten büyük sanma hatasıdır; negatif sayılarda −0,86 sayı doğrusunda daha soldadır.","Doğru seçenektir; −5/6 ≈ −0,833 olduğundan −0,85 ile −0,8 arasındadır.","−4/5 = −0,8 değerini açık aralığın içine alma hatasıdır; x < −0,8 koşulu eşitliğe izin vermez."],"explanation":"P = −7/8 = −0,875 ve R = −0,86, −0,85’ten küçüktür. T = −4/5 = −0,8 olup açık aralıkta uç nokta kabul edilmez. S = −5/6 ≈ −0,833 olduğundan −0,85 < −0,833 < −0,8 ilişkisini sağlar.","difficultyReason":"Kesirleri ondalık biçime yaklaştırmak, negatif sayılarda eşitsizlik yönünü korumak ve açık aralığın uç noktalarını dışarıda bırakmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.header-measure","tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.header-value"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.measure-p"},{"v":"−7/8"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.measure-r"},{"v":"−0,86"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.measure-s"},{"v":"−5/6"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.measure-t"},{"v":"−4/5"}]]},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.header-measure":"Ölçüm","tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.header-value":"Değer","tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.measure-p":"P ölçümü","tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.measure-r":"R ölçümü","tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.measure-s":"S ölçümü","tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.measure-t":"T ölçümü","tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.alt":"Tabloda P ölçümü eksi yedi bölü sekiz, R ölçümü eksi sıfır virgül seksen altı, S ölçümü eksi beş bölü altı ve T ölçümü eksi dört bölü beş olarak verilmiştir. Satırlar vurgulanmamıştır.","tr-g07-matematik-q039__fig.q0039.caption":"Bir açık aralıkla karşılaştırılacak dört ölçüm"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0039","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"79e5b4ce30b6695299aaecc391e69f2328ba8c36655c0429612046790ead6dae","reviewDecisionSha256":"fbfcd597c327950b19154127c670ebd0db8649d85ba8531866cf097494169b10","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:79e5b4ce30b6695299aaecc391e69f2328ba8c36655c0429612046790ead6dae","reviewedHash":"sha256:79e5b4ce30b6695299aaecc391e69f2328ba8c36655c0429612046790ead6dae","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fbfcd597c327950b19154127c670ebd0db8649d85ba8531866cf097494169b10; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q039","contentProjectionSha256":"79e5b4ce30b6695299aaecc391e69f2328ba8c36655c0429612046790ead6dae","reviewDecisionSha256":"fbfcd597c327950b19154127c670ebd0db8649d85ba8531866cf097494169b10","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q040","questionNumber":40,"questionKey":"q0040","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-3-rasyonel-sayilari-siralama-karsilastirma","noteId":"tr.g07.matematik.n003","noteKey":"tr.g07.matematik.n003","objective":"MAT.7.1.3","objectiveCode":"MAT.7.1.3","objectiveTitle":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":5,"level":5,"question":"Tablodaki sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["S < R < P = T","R < P = T < S","P < R < T < S","P = T < R < S"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Sıralamayı büyükten küçüğe kurma hatasıdır; negatif sayılarda sıfıra daha uzak değer daha küçüktür.","−1,16 ile −1,1(6) sayılarını ters karşılaştırma hatasıdır; −1,1666… değeri −1,16’dan küçüktür.","P ile T’nin eşit olduğunu fark etmeme hatasıdır; −7/6 tam olarak −1,1(6)’ya eşittir.","Doğru seçenektir; P ve T −1,1666… ile eşit, R −1,16 ve S −1,15 olduğundan P = T < R < S olur."],"explanation":"P = −7/6 = −1,1666… = −1,1(6) olduğundan P ve T eşittir. R = −1,1600 ve S = −23/20 = −1,15’tir. Negatif sayılarda daha büyük mutlak değer daha küçük sayı verir: −1,1666… < −1,16 < −1,15. Bu nedenle P = T < R < S sıralaması doğrudur.","difficultyReason":"Bir kesri devirli ondalıkla eşleştirmek, sonlu ondalıkları aynı basamak sayısında düşünmek ve yakın negatif değerleri eksiksiz sıralamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.header-record","tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.header-number"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.record-p"},{"v":"−7/6"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.record-r"},{"v":"−1,16"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.record-s"},{"v":"−23/20"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.record-t"},{"v":"−1,1(6)"}]]},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.header-record":"Kayıt","tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.header-number":"Sayı","tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.record-p":"P kaydı","tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.record-r":"R kaydı","tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.record-s":"S kaydı","tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.record-t":"T kaydı","tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.alt":"Tabloda P kaydı eksi yedi bölü altı, R kaydı eksi bir virgül on altı, S kaydı eksi yirmi üç bölü yirmi ve T kaydı eksi bir virgül bir, ardından altı devreden sayı olarak verilmiştir. Hiçbir kayıt vurgulanmamıştır.","tr-g07-matematik-q040__fig.q0040.caption":"Kesir, sonlu ve devirli ondalık gösterimlerin karşılaştırılması"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0040","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c1b6acab58e88eadce6cae3d288edc79b930a9090468bce7cb8056284a01d8b5","reviewDecisionSha256":"893bd45d03a8306bded3c95da62641ad598216c59a8838ec8fbe1534edb181c0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c1b6acab58e88eadce6cae3d288edc79b930a9090468bce7cb8056284a01d8b5","reviewedHash":"sha256:c1b6acab58e88eadce6cae3d288edc79b930a9090468bce7cb8056284a01d8b5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:893bd45d03a8306bded3c95da62641ad598216c59a8838ec8fbe1534edb181c0; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q040","contentProjectionSha256":"c1b6acab58e88eadce6cae3d288edc79b930a9090468bce7cb8056284a01d8b5","reviewDecisionSha256":"893bd45d03a8306bded3c95da62641ad598216c59a8838ec8fbe1534edb181c0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q041","questionNumber":41,"questionKey":"q0041","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-3-rasyonel-sayilari-siralama-karsilastirma","noteId":"tr.g07.matematik.n003","noteKey":"tr.g07.matematik.n003","objective":"MAT.7.1.3","objectiveCode":"MAT.7.1.3","objectiveTitle":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":1,"level":1,"question":"0,7 sayısı ile 7/10 kesri arasındaki ilişkiyi doğru gösteren seçenek hangisidir?","choices":["0,7 = 7/10","0,7 < 7/10","0,7 > 7/10","0,7 = 7/100"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; 0,7 sayısı yedi onda bir demektir ve doğrudan 7/10 kesrine eşittir.","Aynı değeri farklı gösterimlerde yazıldığı için küçük sanma hatasıdır; gösterim değişse de sayı değişmez.","Ondalık gösterimde virgül bulunduğu için değeri kesirden büyük sanma hatasıdır; iki ifade eşdeğerdir.","Onda birler basamağını yüzde birler basamağıyla karıştırma hatasıdır; 7/100 = 0,07’dir."],"explanation":"0,7 sayısında 7 rakamı onda birler basamağındadır. Bu nedenle 0,7 = 7/10’dur. İki gösterim aynı rasyonel sayıyı ifade eder.","difficultyReason":"Ondalık basamak değerini doğrudan kesir gösterimiyle eşleştirmek yeterlidir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0041","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7f090b1f597283af46506e42a1030d6bb3cda4118bbf0eaa38de6b9894cfd3f3","reviewDecisionSha256":"3621a474b0c2e2d0427ac54cbcef9bdf42e7e2dc68e8624d6ff507a25c614148","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7f090b1f597283af46506e42a1030d6bb3cda4118bbf0eaa38de6b9894cfd3f3","reviewedHash":"sha256:7f090b1f597283af46506e42a1030d6bb3cda4118bbf0eaa38de6b9894cfd3f3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3621a474b0c2e2d0427ac54cbcef9bdf42e7e2dc68e8624d6ff507a25c614148; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q041","contentProjectionSha256":"7f090b1f597283af46506e42a1030d6bb3cda4118bbf0eaa38de6b9894cfd3f3","reviewDecisionSha256":"3621a474b0c2e2d0427ac54cbcef9bdf42e7e2dc68e8624d6ff507a25c614148","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q042","questionNumber":42,"questionKey":"q0042","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-3-rasyonel-sayilari-siralama-karsilastirma","noteId":"tr.g07.matematik.n003","noteKey":"tr.g07.matematik.n003","objective":"MAT.7.1.3","objectiveCode":"MAT.7.1.3","objectiveTitle":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":2,"level":2,"question":"−0,3, −2/5 ve 0 sayıları artan sıraya konulduğunda ortada kalan sayı hangisidir?","choices":["−2/5","−0,3","0","−0,7"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["En küçük sayıyı ortanca sanma hatasıdır; −2/5 = −0,4 olup üçlü sıralamanın ilk elemanıdır.","Doğru seçenektir; −2/5 = −0,4 olduğundan sıralama −0,4 < −0,3 < 0 ve ortanca değer −0,3’tür.","En büyük sayıyı ortanca sanma hatasıdır; 0, iki negatif sayıdan büyük olduğu için son sıradadır.","Verilenler arasında bulunmayan ve −0,4’ten de küçük olan bir değeri seçme hatasıdır."],"explanation":"−2/5 = −0,4’tür. Üç sayı −0,4, −0,3 ve 0 biçiminde karşılaştırılır. Artan sıra −0,4 < −0,3 < 0 olduğundan ortada kalan sayı −0,3’tür.","difficultyReason":"Kesri ondalık gösterime dönüştürüp iki negatif sayı ile sıfır arasında ortanca değeri belirlemek gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0042","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c782d9d75331dc0250d9861792066c792ed1bdf0cf48fb716c192db1a0f4783a","reviewDecisionSha256":"2b4ddb60d0a14dfeef271d09490286c0830e80bdc37d78ba42487aa9edeb1a26","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c782d9d75331dc0250d9861792066c792ed1bdf0cf48fb716c192db1a0f4783a","reviewedHash":"sha256:c782d9d75331dc0250d9861792066c792ed1bdf0cf48fb716c192db1a0f4783a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2b4ddb60d0a14dfeef271d09490286c0830e80bdc37d78ba42487aa9edeb1a26; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q042","contentProjectionSha256":"c782d9d75331dc0250d9861792066c792ed1bdf0cf48fb716c192db1a0f4783a","reviewDecisionSha256":"2b4ddb60d0a14dfeef271d09490286c0830e80bdc37d78ba42487aa9edeb1a26","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q043","questionNumber":43,"questionKey":"q0043","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-3-rasyonel-sayilari-siralama-karsilastirma","noteId":"tr.g07.matematik.n003","noteKey":"tr.g07.matematik.n003","objective":"MAT.7.1.3","objectiveCode":"MAT.7.1.3","objectiveTitle":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":3,"level":3,"question":"7/12 ile 0,58 sayılarını karşılaştırırken aşağıdaki akıl yürütmelerden hangisi doğrudur?","choices":["7/12 yaklaşık 0,58 göründüğü için iki sayı eşittir.","12, 58’den küçük olduğu için 7/12 > 0,58’dir.","0,58 = 29/50; 7 × 50 = 350 ve 29 × 12 = 348 olduğundan 7/12 > 0,58’dir.","7, 58’den küçük olduğu için 7/12 < 0,58’dir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Yaklaşık ondalık değerleri kesin eşitlik gibi kullanma hatasıdır; 7/12 = 0,58333… olup 0,58’den büyüktür.","Paydayı ondalık sayının rakamlarıyla doğrudan karşılaştırma hatasıdır; bu sayılar aynı basamak değerini temsil etmez.","Doğru seçenektir; pozitif paydalarla çapraz çarpımda 350 > 348 olduğundan 7/12 > 29/50 = 0,58 olur.","Yalnız payı ondalık sayının rakamlarıyla karşılaştırma hatasıdır; kesrin değeri paydanın da etkisiyle belirlenir."],"explanation":"0,58 = 58/100 = 29/50’dir. Pozitif paydalı 7/12 ve 29/50 karşılaştırılırken çapraz çarpımlar alınır: 7 × 50 = 350 ve 29 × 12 = 348. 350 > 348 olduğundan 7/12 > 29/50, yani 7/12 > 0,58’dir.","difficultyReason":"Ondalık gösterimi sade bir kesre dönüştürmek, pozitif paydalarda çapraz çarpımı doğru kurmak ve yaklaşık eşitlikle kesin eşitliği ayırmak gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0043","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"474c81197800c96da14c371610898699d9bd121bc094de6b81577edfaeb4eab5","reviewDecisionSha256":"2f131b7fb4cd8942b0d1601d8817ca5a96952d8745de1258cf0f008ad9db32e5","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:474c81197800c96da14c371610898699d9bd121bc094de6b81577edfaeb4eab5","reviewedHash":"sha256:474c81197800c96da14c371610898699d9bd121bc094de6b81577edfaeb4eab5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2f131b7fb4cd8942b0d1601d8817ca5a96952d8745de1258cf0f008ad9db32e5; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q043","contentProjectionSha256":"474c81197800c96da14c371610898699d9bd121bc094de6b81577edfaeb4eab5","reviewDecisionSha256":"2f131b7fb4cd8942b0d1601d8817ca5a96952d8745de1258cf0f008ad9db32e5","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q044","questionNumber":44,"questionKey":"q0044","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-3-rasyonel-sayilari-siralama-karsilastirma","noteId":"tr.g07.matematik.n003","noteKey":"tr.g07.matematik.n003","objective":"MAT.7.1.3","objectiveCode":"MAT.7.1.3","objectiveTitle":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":4,"level":4,"question":"−5/8, −0,62, 0,59 ve 3/5 sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı hangisidir?","choices":["−0,62 < −5/8 < 3/5 < 0,59","−5/8 < −0,62 < 3/5 < 0,59","−0,62 < −5/8 < 0,59 < 3/5","−5/8 < −0,62 < 0,59 < 3/5"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Hem negatif çiftte hem pozitif çiftte basamak değerini ters yorumlama hatasıdır; −0,625 < −0,62 ve 0,59 < 0,60’tır.","Negatif sayıları doğru sıralasa da 3/5 = 0,60 değerini 0,59’dan küçük sanma hatasıdır.","Pozitif sayıları doğru sıralasa da −0,62’yi −0,625’ten küçük sanma hatasıdır; −0,625 daha soldadır.","Doğru seçenektir; −5/8 = −0,625 ve 3/5 = 0,60 olduğundan −0,625 < −0,62 < 0,59 < 0,60 olur."],"explanation":"Kesirleri ondalık gösterime çevirelim: −5/8 = −0,625 ve 3/5 = 0,60. Negatiflerde −0,625, −0,62’den küçüktür; pozitiflerde 0,59, 0,60’tan küçüktür. Sonuç −5/8 < −0,62 < 0,59 < 3/5’tir.","difficultyReason":"Birbirine çok yakın negatif ve pozitif değerleri ortak ondalık basamaklarda karşılaştırmak ve iki ayrı işaret grubunu tek sıralamada birleştirmek gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0044","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"df3e5716c9a4015a9c459ed74a819820ccd33a7bd4f556850f47406db4c416de","reviewDecisionSha256":"6eb265cb1eb8fdb153ffd779a0412ad62b138af77ae2ec5178759f6099a39057","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:df3e5716c9a4015a9c459ed74a819820ccd33a7bd4f556850f47406db4c416de","reviewedHash":"sha256:df3e5716c9a4015a9c459ed74a819820ccd33a7bd4f556850f47406db4c416de","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6eb265cb1eb8fdb153ffd779a0412ad62b138af77ae2ec5178759f6099a39057; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q044","contentProjectionSha256":"df3e5716c9a4015a9c459ed74a819820ccd33a7bd4f556850f47406db4c416de","reviewDecisionSha256":"6eb265cb1eb8fdb153ffd779a0412ad62b138af77ae2ec5178759f6099a39057","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q045","questionNumber":45,"questionKey":"q0045","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-3-rasyonel-sayilari-siralama-karsilastirma","noteId":"tr.g07.matematik.n003","noteKey":"tr.g07.matematik.n003","objective":"MAT.7.1.3","objectiveCode":"MAT.7.1.3","objectiveTitle":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":5,"level":5,"question":"Bir sıcaklık sensörünün hedef değeri 0 °C’dir. Dört denemede ölçüm hataları sırasıyla K: −7/12 °C, L: 0,58 °C, M: −3/5 °C ve N: 29/50 °C bulunuyor. Mutlak değeri en küçük hata hedefe en yakındır. Buna göre hangi karar doğrudur?","choices":["L ve N hataları eşittir ve hedefe en yakındır.","K hatası negatif olduğu için tek başına hedefe en yakındır.","M ve N hataları eşittir ve hedefe en yakındır.","K ve L hataları eşittir ve hedefe en yakındır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; |L| = 0,58 ve |N| = 29/50 = 0,58 olup bu değerler 7/12 ve 3/5’in mutlak değerlerinden küçüktür.","Negatif işareti hedefe yakınlık ölçütü sanma hatasıdır; yakınlıkta işaret değil, 0’a olan mutlak uzaklık karşılaştırılır.","3/5 = 0,60 ile 29/50 = 0,58 değerlerini eşit sanma hatasıdır; M’nin hatası daha büyüktür.","7/12 = 0,58333… değerini iki basamakta 0,58’e yuvarlayıp kesin eşitlik kurma hatasıdır; K ile L tam olarak eşit değildir."],"explanation":"Hataların mutlak değerleri K için 7/12 = 0,58333…, L için 0,58, M için 3/5 = 0,60 ve N için 29/50 = 0,58’dir. En küçük mutlak değer 0,58 olup L ve N’de eşittir. Bu iki deneme hedefe aynı ölçüde ve en yakındır.","difficultyReason":"Negatif ve pozitif hataları mutlak değere dönüştürmek, 7/12’nin yuvarlanmış değeriyle kesin değerini karıştırmamak ve 0,58 ile 29/50 eşitliğini fark etmek gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0045","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"50f4986029cc8704de7ce22625da377ca9495a6c81e4d4673c5e7da00eac1d20","reviewDecisionSha256":"5d48263e1e4c238781b3748cf513a74d6e969eb9e2485812df94dc14c1ab18c1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:50f4986029cc8704de7ce22625da377ca9495a6c81e4d4673c5e7da00eac1d20","reviewedHash":"sha256:50f4986029cc8704de7ce22625da377ca9495a6c81e4d4673c5e7da00eac1d20","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5d48263e1e4c238781b3748cf513a74d6e969eb9e2485812df94dc14c1ab18c1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q045","contentProjectionSha256":"50f4986029cc8704de7ce22625da377ca9495a6c81e4d4673c5e7da00eac1d20","reviewDecisionSha256":"5d48263e1e4c238781b3748cf513a74d6e969eb9e2485812df94dc14c1ab18c1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q046","questionNumber":46,"questionKey":"q0046","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-3-rasyonel-sayilari-siralama-karsilastirma","noteId":"tr.g07.matematik.n003","noteKey":"tr.g07.matematik.n003","objective":"MAT.7.1.3","objectiveCode":"MAT.7.1.3","objectiveTitle":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":1,"level":1,"question":"İki yüzücü aynı mesafeyi yüzüyor. Ece parkuru 3/4 dakikada, Duru 0,8 dakikada tamamlıyor. Süresi daha az olan daha hızlı olduğuna göre hangisi doğrudur?","choices":["Süreleri eşittir.","Ece daha hızlıdır.","Duru daha hızlıdır.","Kesir ile ondalık gösterim karşılaştırılamaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["3/4 ile 0,8’i yaklaşık olarak aynı sanma hatasıdır; 3/4 tam olarak 0,75’tir.","Doğru seçenektir; 3/4 = 0,75 dakika ve 0,75 < 0,8 olduğundan Ece daha kısa sürede bitirmiştir.","Büyük ondalık değeri daha hızlı süre sanma hatasıdır; aynı mesafede daha küçük süre daha yüksek hızı gösterir.","Farklı gösterimlerin karşılaştırılamayacağını sanma hatasıdır; kesir ondalık gösterime çevrilerek doğrudan karşılaştırılabilir."],"explanation":"3/4 dakika = 0,75 dakikadır. Ece’nin süresi 0,75, Duru’nun süresi 0,8 dakikadır. 0,75 < 0,8 olduğundan parkuru daha kısa sürede tamamlayan Ece daha hızlıdır.","difficultyReason":"Kesri basitçe ondalık gösterime çevirip daha küçük sürenin daha hızlı sonucu verdiğini uygulamak yeterlidir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0046","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9237a19a7bdd01905e0745bf180b0abbc14cda3db24ca9dbf26fbdf0063aa879","reviewDecisionSha256":"69018c4dbe21e8b8f4547318d17a710f73feea4953cebd380c3cdb49d6c54487","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:9237a19a7bdd01905e0745bf180b0abbc14cda3db24ca9dbf26fbdf0063aa879","reviewedHash":"sha256:9237a19a7bdd01905e0745bf180b0abbc14cda3db24ca9dbf26fbdf0063aa879","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:69018c4dbe21e8b8f4547318d17a710f73feea4953cebd380c3cdb49d6c54487; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q046","contentProjectionSha256":"9237a19a7bdd01905e0745bf180b0abbc14cda3db24ca9dbf26fbdf0063aa879","reviewDecisionSha256":"69018c4dbe21e8b8f4547318d17a710f73feea4953cebd380c3cdb49d6c54487","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q047","questionNumber":47,"questionKey":"q0047","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-3-rasyonel-sayilari-siralama-karsilastirma","noteId":"tr.g07.matematik.n003","noteKey":"tr.g07.matematik.n003","objective":"MAT.7.1.3","objectiveCode":"MAT.7.1.3","objectiveTitle":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":2,"level":2,"question":"Bir serada sıcaklık sabah −0,4 °C, öğlen 1/5 °C ve akşam −3/10 °C ölçülüyor. En soğuk ve en sıcak zamanlar sırasıyla hangileridir?","choices":["Akşam – Öğlen","Sabah – Akşam","Sabah – Öğlen","Öğlen – Sabah"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["−0,3’ü −0,4’ten daha soğuk sanma hatasıdır; −0,4 sayı doğrusunda daha soldadır.","En soğuğu doğru bulsa da negatif akşam değerini pozitif öğlen değerinden daha sıcak sanma hatasıdır.","Doğru seçenektir; −0,4 < −0,3 < 0,2 olduğundan sabah en soğuk, öğlen en sıcaktır.","Pozitif öğlen değerini en soğuk ve negatif sabah değerini en sıcak seçerek sıralamayı tamamen ters çevirme hatasıdır."],"explanation":"1/5 = 0,2 ve −3/10 = −0,3’tür. Sıralama −0,4 < −0,3 < 0,2 olur. Bu nedenle en soğuk zaman sabah, en sıcak zaman öğlendir.","difficultyReason":"Kesirleri ondalık gösterime çevirip üç sıcaklığı sayı doğrusundaki konumlarına göre en küçük ve en büyük olarak seçmek gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0047","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7e4ce182be9522daa026b39425de0110041cfa2576efedb974d9fdc8fadeafe3","reviewDecisionSha256":"f9747fef5c172d33bd09ca060117458435569a8787a808fe367364b61631f820","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7e4ce182be9522daa026b39425de0110041cfa2576efedb974d9fdc8fadeafe3","reviewedHash":"sha256:7e4ce182be9522daa026b39425de0110041cfa2576efedb974d9fdc8fadeafe3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f9747fef5c172d33bd09ca060117458435569a8787a808fe367364b61631f820; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q047","contentProjectionSha256":"7e4ce182be9522daa026b39425de0110041cfa2576efedb974d9fdc8fadeafe3","reviewDecisionSha256":"f9747fef5c172d33bd09ca060117458435569a8787a808fe367364b61631f820","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q048","questionNumber":48,"questionKey":"q0048","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-3-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-3-rasyonel-sayilari-siralama-karsilastirma","noteId":"tr.g07.matematik.n003","noteKey":"tr.g07.matematik.n003","objective":"MAT.7.1.3","objectiveCode":"MAT.7.1.3","objectiveTitle":"Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":3,"level":3,"question":"Dört bataryanın doluluk oranları K: 7/10, L: 2/3, M: 0,68 ve N: 17/25 olarak ölçülüyor. Bataryaların en az doludan en çok doluya doğru sıralanışı hangisidir?","choices":["K < M = N < L","M = N < L < K","L < K < M = N","L < M = N < K"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["7/10 = 0,70 değerini 2/3’ten küçük sanma hatasıdır; 0,70 dört değer içinde en büyüktür.","M ile N eşitliğini doğru görse de bu iki değeri 2/3’ten küçük sanma hatasıdır; 0,68 > 0,666…’dır.","L’nin en küçük olduğunu doğru bulsa da 0,70 değerindeki K’yı 0,68 değerlerinden önce yerleştirme hatasıdır.","Doğru seçenektir; 2/3 = 0,666…, M = 0,68, 17/25 = 0,68 ve 7/10 = 0,70 olduğundan L < M = N < K olur."],"explanation":"Oranları ortak ondalık biçimde yazalım: K = 0,70; L = 0,666…; M = 0,68; N = 17/25 = 68/100 = 0,68. Böylece en az doludan en çok doluya sıralama L < M = N < K olur.","difficultyReason":"Bir devirli ondalık yaklaşımı, bir sonlu ondalık ve iki kesri ortak biçime getirip eşit olan iki oranı koruyarak sıralamak gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0048","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e293412ace4a6fdfba36800966ae044e0e44008dcc2caff92b29fbbd010685da","reviewDecisionSha256":"7b08c1523d67466caac8d12ef76729f912c56cf65d2296e183e17e3c4b10dde5","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e293412ace4a6fdfba36800966ae044e0e44008dcc2caff92b29fbbd010685da","reviewedHash":"sha256:e293412ace4a6fdfba36800966ae044e0e44008dcc2caff92b29fbbd010685da","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7b08c1523d67466caac8d12ef76729f912c56cf65d2296e183e17e3c4b10dde5; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q048","contentProjectionSha256":"e293412ace4a6fdfba36800966ae044e0e44008dcc2caff92b29fbbd010685da","reviewDecisionSha256":"7b08c1523d67466caac8d12ef76729f912c56cf65d2296e183e17e3c4b10dde5","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q049","questionKey":"q0049","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"figureRequirement":"required","level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki sayı doğrusunda işaretli noktalar soldan sağa P, Q ve R olarak adlandırılıyor. Bir dalgıç P düzeyinden R düzeyine yükseliyor. Ardından P ile Q arasındaki uzaklık kadar aşağı iniyor. Dalgıcın son konumu deniz seviyesine göre kaç metredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["−1/2 m","4 m","9/4 m","1/2 m"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; P ile Q arasındaki uzaklık 9/4 m olup R düzeyinden bu kadar aşağı inilince −1/2 m elde edilir.","Aşağı yönlü son hareketi çıkarma yerine toplama olarak modelleyerek 7/4 + 9/4 işlemini yapar.","Yalnız P ile Q arasındaki uzaklığı bulur; bu uzaklığı R düzeyine uygulamadan ara sonucu son konum sanır.","7/4 − 9/4 işleminin büyüklüğünü doğru bulsa da sonuç sıfırın altında olduğu hâlde negatif işareti atar."],"explanation":"Sayı doğrusundan P = −7/2, Q = −5/4 ve R = 7/4 okunur. P ile Q arasındaki uzaklık |−5/4 − (−7/2)| = |−5/4 + 14/4| = 9/4 metredir. Dalgıç R düzeyinden bu kadar aşağı indiği için 7/4 − 9/4 = −2/4 = −1/2 metre konumuna gelir.","difficultyReason":"Üç rasyonel koordinatı görselden okumak, iki nokta arasındaki uzaklığı mutlak fark olarak hesaplamak ve bu uzaklığı aşağı yönlü işaretli değişim olarak son konuma uygulamak gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q049__fig.q0049.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q049__fig.q0049.caption","min":-4,"max":2,"step":0.25,"marks":[-3.5,-1.25,1.75],"highlight":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q049__fig.q0049.alt":"Eksi dört ile iki arasındaki sayı doğrusunda soldan sağa eksi üç buçuk, eksi bir tam dörtte bir ve bir tam dörtte üç noktaları işaretlidir.","tr-g07-matematik-q049__fig.q0049.caption":"Dalgıcın hareketinde kullanılan üç başvuru düzeyi"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0049","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ce45c28e4a5f86e309fac84635c7d3db1f089a3bca2b2fc379b066255b3c704b","reviewDecisionSha256":"3f726bbddd5a1f9f6e4556abbf5943a8ddb9b41c261ff453ad793a9e1dac7ff4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ce45c28e4a5f86e309fac84635c7d3db1f089a3bca2b2fc379b066255b3c704b","reviewedHash":"sha256:ce45c28e4a5f86e309fac84635c7d3db1f089a3bca2b2fc379b066255b3c704b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3f726bbddd5a1f9f6e4556abbf5943a8ddb9b41c261ff453ad793a9e1dac7ff4; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q049","contentProjectionSha256":"ce45c28e4a5f86e309fac84635c7d3db1f089a3bca2b2fc379b066255b3c704b","reviewDecisionSha256":"3f726bbddd5a1f9f6e4556abbf5943a8ddb9b41c261ff453ad793a9e1dac7ff4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q050","questionKey":"q0050","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"figureRequirement":"required","level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki sayı doğrusunda bulunan dört işaret soldan sağa A, B, C ve D noktalarıdır. Bir keşif aracı B noktasından başlıyor. Önce A ile D arasındaki uzaklığın yarısı kadar sağa, sonra B ile C arasındaki uzaklığın üçte biri kadar sola gidiyor. Aracın son konumu kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["13/4","7/4","1/4","−5/4"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["İkinci hareket sola olduğu hâlde 3/4 birimi çıkarmak yerine ekleyerek −3/2 + 4 + 3/4 işlemini yapar.","Doğru seçenektir; iki uzaklığın istenen kesirleri yönleriyle birlikte B noktasına uygulanınca 7/4 bulunur.","B ile C arasındaki uzaklığın üçte birini değil tamamını sola uygulayarak −3/2 + 4 − 9/4 işlemini yapar.","Araç B noktasından başladığı hâlde başlangıç noktası olarak A'yı kullanır; diğer iki hareketi doğru uygulasa da −5/4'e ulaşır."],"explanation":"A = −9/2, B = −3/2, C = 3/4 ve D = 7/2'dir. A ile D arasındaki uzaklık 7/2 − (−9/2) = 8, bunun yarısı 4'tür. B ile C arasındaki uzaklık 3/4 − (−3/2) = 9/4, bunun üçte biri 3/4'tür. Son konum −3/2 + 4 − 3/4 = −6/4 + 16/4 − 3/4 = 7/4 olur.","difficultyReason":"Dört noktadan iki farklı doğru parçasını seçmek, bu uzaklıkların yarısını ve üçte birini bulmak, ardından sağ-sol yönlerini işaretli işlemlere dönüştürerek çok adımlı hesabı yürütmek gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q050__fig.q0050.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q050__fig.q0050.caption","min":-5,"max":4,"step":0.25,"marks":[-4.5,-1.5,0.75,3.5],"highlight":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q050__fig.q0050.alt":"Eksi beş ile dört arasındaki sayı doğrusunda soldan sağa eksi dört buçuk, eksi bir buçuk, dörtte üç ve üç buçuk noktaları işaretlidir.","tr-g07-matematik-q050__fig.q0050.caption":"Keşif aracının hareket uzaklıklarını belirleyen dört nokta"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0050","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cb723565de3b349f4bdbc181a66856021dcfaca56b8220b61addc733b6e80bb3","reviewDecisionSha256":"fc11776631be5f831a0dc46b3a6e066a9c72613b8804765d02d59d249e30b3fd","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:cb723565de3b349f4bdbc181a66856021dcfaca56b8220b61addc733b6e80bb3","reviewedHash":"sha256:cb723565de3b349f4bdbc181a66856021dcfaca56b8220b61addc733b6e80bb3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fc11776631be5f831a0dc46b3a6e066a9c72613b8804765d02d59d249e30b3fd; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q050","contentProjectionSha256":"cb723565de3b349f4bdbc181a66856021dcfaca56b8220b61addc733b6e80bb3","reviewDecisionSha256":"fc11776631be5f831a0dc46b3a6e066a9c72613b8804765d02d59d249e30b3fd","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q051","questionKey":"q0051","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"figureRequirement":"required","level":1,"difficulty":1,"question":"Soğuk hava deposunun sıcaklığı görseldeki soldaki işaretli değerden sağdaki işaretli değere yükselmiştir. Sıcaklık kaç derece Celsius artmıştır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["−3 °C","−3/2 °C","3 °C","9/4 °C"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Başlangıçtan sona artışı hesaplarken son değer eksi başlangıç değeri yerine başlangıç eksi son değer işlemini yapar.","İki işaretli değeri doğrudan toplar; artış miktarının iki konum arasındaki fark olduğunu gözden kaçırır.","Doğru seçenektir; 3/4 − (−9/4) = 12/4 = 3 derece artış vardır.","Yalnız başlangıç sıcaklığının sıfıra olan uzaklığını bildirir; sağdaki son değeri hesaba katmaz."],"explanation":"Soldaki sıcaklık −9/4 °C, sağdaki sıcaklık 3/4 °C'dir. Artış, son değer eksi başlangıç değeriyle bulunur: 3/4 − (−9/4) = 3/4 + 9/4 = 12/4 = 3 °C.","difficultyReason":"İki işaretli rasyonel değeri sayı doğrusundan okuyup doğrudan son değer eksi başlangıç değeri işlemini yapmak yeterlidir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q051__fig.q0051.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q051__fig.q0051.caption","min":-3,"max":2,"step":0.25,"marks":[-2.25,0.75],"highlight":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q051__fig.q0051.alt":"Eksi üç ile iki arasındaki sayı doğrusunda eksi iki tam dörtte bir ve dörtte üç değerleri işaretlidir.","tr-g07-matematik-q051__fig.q0051.caption":"Depodaki başlangıç ve son sıcaklık değerleri"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0051","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4801775f6273d3a9c64688c080b7ea6096fea6d73ffa4bca4cf18dfcb3c0a0a2","reviewDecisionSha256":"7576a424a9c1b09afdba17051d25a4ebcafd4381571eb46bdd4c73c94f7fee88","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4801775f6273d3a9c64688c080b7ea6096fea6d73ffa4bca4cf18dfcb3c0a0a2","reviewedHash":"sha256:4801775f6273d3a9c64688c080b7ea6096fea6d73ffa4bca4cf18dfcb3c0a0a2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7576a424a9c1b09afdba17051d25a4ebcafd4381571eb46bdd4c73c94f7fee88; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q051","contentProjectionSha256":"4801775f6273d3a9c64688c080b7ea6096fea6d73ffa4bca4cf18dfcb3c0a0a2","reviewDecisionSha256":"7576a424a9c1b09afdba17051d25a4ebcafd4381571eb46bdd4c73c94f7fee88","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q052","questionKey":"q0052","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"figureRequirement":"required","level":2,"difficulty":2,"question":"Bir asansör görseldeki sağdaki işaretli seviyeden ortadaki işaretli seviyeye iniyor. Asansörün konum değişimi kaç birimdir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["7/4","−9/4","9/4","−7/4"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["İki seviye arasındaki uzaklığı bulur fakat iniş hareketinin negatif yönünü konum değişimine yansıtmaz.","Ortadaki seviye ile soldaki seviye arasındaki farkı kullanır; hareketin başladığı sağdaki seviyeyi yanlış seçer.","Sağdaki ve ortadaki değerlerin büyüklüklerini toplar; konum değişiminin son eksi ilk değer olduğunu kullanmaz.","Doğru seçenektir; 1/4 − 2 = −7/4 olduğundan değişim aşağı yönlü ve negatiftir."],"explanation":"Başlangıç seviyesi 2, son seviye 1/4'tür. Konum değişimi son eksi ilk değer olarak 1/4 − 2 = 1/4 − 8/4 = −7/4 bulunur. Negatif işaret asansörün aşağı indiğini gösterir.","difficultyReason":"Görselden doğru başlangıç ve bitiş noktalarını seçmek, uzaklık ile işaretli konum değişimini ayırmak ve son değer eksi ilk değer sırasını korumak gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q052__fig.q0052.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q052__fig.q0052.caption","min":-3,"max":3,"step":0.25,"marks":[-2,0.25,2],"highlight":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q052__fig.q0052.alt":"Eksi üç ile üç arasındaki sayı doğrusunda eksi iki, dörtte bir ve iki seviyeleri işaretlidir.","tr-g07-matematik-q052__fig.q0052.caption":"Asansörün başlangıç ve bitiş seviyelerini içeren sayı doğrusu"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0052","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5e6492713795eb21e9c97b1f3f7c7a5a864125bb39338b78eccef9dbbe9cf06d","reviewDecisionSha256":"9a9ba21fdfbf2284298eaabdfb7d45ebb6c16556c0d79f1d87695380f6a71921","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5e6492713795eb21e9c97b1f3f7c7a5a864125bb39338b78eccef9dbbe9cf06d","reviewedHash":"sha256:5e6492713795eb21e9c97b1f3f7c7a5a864125bb39338b78eccef9dbbe9cf06d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9a9ba21fdfbf2284298eaabdfb7d45ebb6c16556c0d79f1d87695380f6a71921; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q052","contentProjectionSha256":"5e6492713795eb21e9c97b1f3f7c7a5a864125bb39338b78eccef9dbbe9cf06d","reviewDecisionSha256":"9a9ba21fdfbf2284298eaabdfb7d45ebb6c16556c0d79f1d87695380f6a71921","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q053","questionKey":"q0053","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"figureRequirement":"required","level":3,"difficulty":3,"question":"Görsel, 3 kg'lık bir un çuvalının kullanılan kısmını gösteriyor. Kullanılan un miktarı, kalan un miktarından kaç kilogram fazladır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1/2 kg","1/6 kg","5/4 kg","7/4 kg"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; kullanılan ve kalan kesirlerin farkı 2/12 olup 3 kg ile çarpılınca 1/2 kg elde edilir.","7/12 ile 5/12 arasındaki kesir farkını bulur ancak çuvalın toplam 3 kg olduğunu kullanmadan 1/6'yı kilogram sonucu sayar.","Kullanılan miktarla kalan miktarı karşılaştırmak yerine yalnız kalan 5/12'lik kısmın kilogram karşılığını verir.","Fark sorulduğu hâlde yalnız kullanılan 7/12'lik kısmın kilogram karşılığını sonuç olarak bildirir."],"explanation":"Görselde kullanılan kısım 7/12, kalan kısım 5/12'dir. Aralarındaki fark 7/12 − 5/12 = 2/12 = 1/6'dır. Bu fark 3 kg'ın 1/6'sı olduğundan 3 × 1/6 = 1/2 kg bulunur.","difficultyReason":"Kesir modelinden kullanılan ve kalan payları belirlemek, bu iki oranı karşılaştırmak ve oran farkını toplam 3 kg ile ilişkilendirmek gerekir.","figure":{"kind":"fraction","altTextKey":"tr-g07-matematik-q053__fig.q0053.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q053__fig.q0053.caption","style":"bar","parts":12,"filled":7},"labels":{"tr-g07-matematik-q053__fig.q0053.alt":"On iki eş parçaya ayrılmış yatay kesir şeridinin yedi parçası dolu, diğer parçaları boştur.","tr-g07-matematik-q053__fig.q0053.caption":"Un çuvalının kullanılan kısmını gösteren kesir modeli"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0053","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"886c18869ca16fdb4820bfdfe9c8a3c0430392581a935ff2ef6b2b5e842c8797","reviewDecisionSha256":"6bd1694edbb984627307224b630b508f3e7e0916acf0b32e9a3da74be36a327f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:886c18869ca16fdb4820bfdfe9c8a3c0430392581a935ff2ef6b2b5e842c8797","reviewedHash":"sha256:886c18869ca16fdb4820bfdfe9c8a3c0430392581a935ff2ef6b2b5e842c8797","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6bd1694edbb984627307224b630b508f3e7e0916acf0b32e9a3da74be36a327f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q053","contentProjectionSha256":"886c18869ca16fdb4820bfdfe9c8a3c0430392581a935ff2ef6b2b5e842c8797","reviewDecisionSha256":"6bd1694edbb984627307224b630b508f3e7e0916acf0b32e9a3da74be36a327f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q054","questionKey":"q0054","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"figureRequirement":"required","level":4,"difficulty":4,"question":"Görsel, bir parkurun ilk gün tamamlanan kısmını gösteriyor. İkinci gün, ilk günden sonra kalan kısmın 1/4'ü tamamlanıyor. İki günün sonunda parkurun hangi kesri tamamlanmıştır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["11/20","19/40","7/40","3/8"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["İkinci gün tamamlanan kısmı kalan üzerinden değil bütün parkurun 1/4'ü kabul ederek 3/10 + 1/4 işlemini yapar.","Doğru seçenektir; ikinci gün kalan 7/10'un 1/4'ü olan 7/40 tamamlanır ve toplam 19/40 olur.","Yalnız ikinci gün tamamlanan 7/40'lık kısmı verir; ilk gün tamamlanan 3/10'u toplama eklemez.","İkinci günün 1/4'ünü kalan kısmın değil ilk gün tamamlanan 3/10'un üzerine uygular."],"explanation":"İlk gün 3/10 tamamlandığı için 7/10 kalır. İkinci gün tamamlanan kısım 7/10 × 1/4 = 7/40'tır. İlk günkü 3/10 = 12/40 ile toplanınca 12/40 + 7/40 = 19/40 elde edilir.","difficultyReason":"İkinci gün kullanılan 1/4 oranının bütün parkura değil ilk günden kalan 7/10'a ait olduğunu belirlemek ve iç içe kesir işlemini ilk günkü miktarla birleştirmek gerekir.","figure":{"kind":"fraction","altTextKey":"tr-g07-matematik-q054__fig.q0054.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q054__fig.q0054.caption","style":"pie","parts":10,"filled":3},"labels":{"tr-g07-matematik-q054__fig.q0054.alt":"On eş dilime ayrılmış dairesel kesir modelinin üç dilimi dolu gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q054__fig.q0054.caption":"Parkurun ilk gün tamamlanan bölümünü gösteren model"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0054","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"95e3f8eba8423ed156eea2cbdfe63cd573cd17fd2875821361a7d7f9f575ed85","reviewDecisionSha256":"4fdbf841a7591dbca2be6e7979075772953e0d3ac5f109b7f86e0bfd87376fb4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:95e3f8eba8423ed156eea2cbdfe63cd573cd17fd2875821361a7d7f9f575ed85","reviewedHash":"sha256:95e3f8eba8423ed156eea2cbdfe63cd573cd17fd2875821361a7d7f9f575ed85","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4fdbf841a7591dbca2be6e7979075772953e0d3ac5f109b7f86e0bfd87376fb4; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q054","contentProjectionSha256":"95e3f8eba8423ed156eea2cbdfe63cd573cd17fd2875821361a7d7f9f575ed85","reviewDecisionSha256":"4fdbf841a7591dbca2be6e7979075772953e0d3ac5f109b7f86e0bfd87376fb4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q055","questionKey":"q0055","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"figureRequirement":"required","level":5,"difficulty":5,"question":"Görsel bir su deposunun başlangıçta dolu olan kısmını gösteriyor. Depoya 2 L su ekleniyor, ardından deponun toplam kapasitesinin 1/6'sı kadar su boşaltılıyor. Son durumda depo 7/12 dolu olduğuna göre deponun kapasitesi kaç litredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["12 L","24/5 L","6 L","24 L"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Depodan kapasitenin 1/6'sı kadar su boşaltıldığını yok sayar ve yalnız 5/12'den 7/12'ye iki litreyle geçildiğini varsayar.","İki litrelik eklemeyi başlangıçtaki 5/12'lik dolulukla doğrudan bölerek kapasiteyi 2 ÷ 5/12 biçiminde yanlış kurar.","Doğru seçenektir; başlangıç, ekleme, kapasiteye bağlı boşaltma ve son doluluk aynı denklemde kurulduğunda kapasite 6 L çıkar.","Başlangıç ve son durum arasındaki kapasite payını 1/12 sanarak 2 litrenin bu paya karşılık geldiğini kabul eder."],"explanation":"Kapasite C litre olsun. Başlangıçtaki su 5C/12'dir. İki litre eklendikten ve C/6 = 2C/12 litre boşaltıldıktan sonra 7C/12 litre kalır: 5C/12 + 2 − 2C/12 = 7C/12. Buradan 3C/12 + 2 = 7C/12, yani 2 = 4C/12 = C/3 olur. C = 6 litredir.","difficultyReason":"Görseldeki başlangıç oranını kapasiteye bağlı bir miktara dönüştürmek, litre cinsinden sabit eklemeyi ve kapasitenin 1/6'sı olan boşaltmayı aynı denklemde birleştirip bilinmeyeni çözmek gerekir.","figure":{"kind":"fraction","altTextKey":"tr-g07-matematik-q055__fig.q0055.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q055__fig.q0055.caption","style":"grid","parts":12,"filled":5},"labels":{"tr-g07-matematik-q055__fig.q0055.alt":"On iki eş bölümlü kesir modelinde beş bölüm dolu gösterilmiştir; model deponun başlangıç doluluğunu temsil eder.","tr-g07-matematik-q055__fig.q0055.caption":"Deponun başlangıç doluluk oranı"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0055","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"35aa8dd2607962bf554e26a38c1e7e34051272181ef1b2ab856ccee8a7623564","reviewDecisionSha256":"7bdf74b1ed333de3309ff5a3f180e9ba50fe794b58121e74f2e7f6d9c889dbce","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:35aa8dd2607962bf554e26a38c1e7e34051272181ef1b2ab856ccee8a7623564","reviewedHash":"sha256:35aa8dd2607962bf554e26a38c1e7e34051272181ef1b2ab856ccee8a7623564","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7bdf74b1ed333de3309ff5a3f180e9ba50fe794b58121e74f2e7f6d9c889dbce; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q055","contentProjectionSha256":"35aa8dd2607962bf554e26a38c1e7e34051272181ef1b2ab856ccee8a7623564","reviewDecisionSha256":"7bdf74b1ed333de3309ff5a3f180e9ba50fe794b58121e74f2e7f6d9c889dbce","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q056","questionKey":"q0056","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"figureRequirement":"required","level":1,"difficulty":1,"question":"Görsel bir kitabın okunan kısmını gösteriyor. Kitabın okunmayan kısmı bütünün hangi kesridir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["3/8","3/5","5/3","5/8"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Okunmayan bölüm sorulduğu hâlde modelde dolu gösterilen okunan 3/8'lik kısmı tekrarlar.","Okunan üç bölüm ile okunmayan beş bölümü oranlayarak bütüne göre kesir yerine 3/5 oranını kurar.","Okunmayan bölüm sayısını okunan bölüm sayısına bölerek 5/3 yazar; paydanın bütün parça sayısı olması gerektiğini gözden kaçırır.","Doğru seçenektir; sekiz eş bölümün üçü okunmuşsa geriye 8 − 3 = 5 bölüm, yani 5/8 kalır."],"explanation":"Bütün 8 eş parçadan oluşur ve 3 parça okunmuştur. Okunmayan parça sayısı 8 − 3 = 5 olduğundan okunmayan kısım 5/8'dir.","difficultyReason":"Kesir modelindeki toplam ve dolu parça sayılarını okuyup bütünün tamamlayıcı kesrini bulmak yeterlidir.","figure":{"kind":"fraction","altTextKey":"tr-g07-matematik-q056__fig.q0056.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q056__fig.q0056.caption","style":"bar","parts":8,"filled":3},"labels":{"tr-g07-matematik-q056__fig.q0056.alt":"Sekiz eş parçaya ayrılmış yatay kesir şeridinin üç parçası dolu gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q056__fig.q0056.caption":"Kitabın okunan bölümünü gösteren kesir şeridi"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0056","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"01877cceb4d68cca211fbebb2cf072cee63b28bb1fdd065f86988fdd56a27000","reviewDecisionSha256":"e0457512007655051e72549c44cf01f6ce183dd04ce37249f02b0d7734bb53e4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:01877cceb4d68cca211fbebb2cf072cee63b28bb1fdd065f86988fdd56a27000","reviewedHash":"sha256:01877cceb4d68cca211fbebb2cf072cee63b28bb1fdd065f86988fdd56a27000","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e0457512007655051e72549c44cf01f6ce183dd04ce37249f02b0d7734bb53e4; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q056","contentProjectionSha256":"01877cceb4d68cca211fbebb2cf072cee63b28bb1fdd065f86988fdd56a27000","reviewDecisionSha256":"e0457512007655051e72549c44cf01f6ce183dd04ce37249f02b0d7734bb53e4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q057","questionKey":"q0057","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-03","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"figureRequirement":"required","level":2,"difficulty":2,"question":"Bir kaptaki sıvıya tabloda verilen değişimler sırasıyla uygulanıyor. Son durumda kapta kaç litre sıvı vardır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["11/4 L","7/4 L","15/8 L","13/4 L"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; başlangıç miktarına eklenen sıvı katılıp kullanılan miktar çıkarılınca 11/4 L kalır.","Hem eklenen hem kullanılan miktarı başlangıçtan çıkararak 5/2 − 3/4 − 1/2 işlemini yapar.","Toplama ve çıkarmayı ortak payda yerine pay ve paydaları ayrı ayrı işleyerek tutarsız bir ara sonuç üretir.","Eklenen 3/4 L'yi hesaba katar ancak kullanılan 1/2 L'yi çıkarmadan ara miktarı son cevap olarak verir."],"explanation":"Başlangıç 5/2 L'dir. Önce 3/4 L eklenir, sonra 1/2 L kullanılır: 5/2 + 3/4 − 1/2 = 10/4 + 3/4 − 2/4 = 11/4 L.","difficultyReason":"Tablodaki üç satırı işlem yönleriyle eşleştirip eklemeyi pozitif, kullanmayı negatif değişim olarak sırayla uygulamak ve basit bir ortak payda kurmak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.header.durum","tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.header.miktar"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.row.baslangic"},{"v":"5/2 L"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.row.eklenen"},{"v":"3/4 L"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.row.kullanilan"},{"v":"1/2 L"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.alt":"İki sütunlu tabloda başlangıç miktarı 5/2 litre, eklenen miktar 3/4 litre ve kullanılan miktar 1/2 litre olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.caption":"Kaptaki sıvının başlangıç ve değişim miktarları","tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.header.durum":"Durum","tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.header.miktar":"Miktar","tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.row.baslangic":"Başlangıç","tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.row.eklenen":"Eklenen","tr-g07-matematik-q057__fig.q0057.row.kullanilan":"Kullanılan"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0057","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ee111ef5b011facfff4056179f3e3a224facfdf334ffeb70d0d9e9623e85294f","reviewDecisionSha256":"c6e98207cf3f7685129655ca45a186dc0bf1eb06ac501cbfd6882161213aa442","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ee111ef5b011facfff4056179f3e3a224facfdf334ffeb70d0d9e9623e85294f","reviewedHash":"sha256:ee111ef5b011facfff4056179f3e3a224facfdf334ffeb70d0d9e9623e85294f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c6e98207cf3f7685129655ca45a186dc0bf1eb06ac501cbfd6882161213aa442; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q057","contentProjectionSha256":"ee111ef5b011facfff4056179f3e3a224facfdf334ffeb70d0d9e9623e85294f","reviewDecisionSha256":"c6e98207cf3f7685129655ca45a186dc0bf1eb06ac501cbfd6882161213aa442","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q058","questionKey":"q0058","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-03","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"figureRequirement":"required","level":3,"difficulty":3,"question":"Bir öğrencinin hesabında başlangıçta −1/2 TL vardır. Tablodaki günlük değişimler sırayla gerçekleştiğine göre çarşamba günü sonunda hesap bakiyesi kaç TL olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1/4 TL","−1/4 TL","−7/12 TL","17/12 TL"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Hesabın son büyüklüğünü 1/4 bulsa da net sonucun sıfırın altında olduğunu gösteren negatif işareti atar.","Doğru seçenektir; başlangıç bakiyesi ile üç işaretli değişim ortak paydada toplandığında −1/4 TL bulunur.","Pazartesi ve salı değişimlerinden sonra durur; çarşamba günündeki +1/3 TL'lik artışı hesaba katmaz.","Salı günündeki −5/6 TL azalışı artış gibi alarak bütün değişimleri pozitif yönde toplar."],"explanation":"Başlangıç ve değişimler birlikte yazılır: −1/2 + 3/4 − 5/6 + 1/3. Payda 12 alınırsa −6/12 + 9/12 − 10/12 + 4/12 = −3/12 = −1/4 TL olur.","difficultyReason":"Tablodaki artış ve azalış işaretlerini korumak, başlangıçtaki negatif bakiyeyi de toplamın bir terimi yapmak ve dört kesri ortak paydada birleştirmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.header.gun","tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.header.degisim"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.row.pazartesi"},{"v":"+3/4 TL"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.row.sali"},{"v":"−5/6 TL"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.row.carsamba"},{"v":"+1/3 TL"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.alt":"Gün ve hesap değişimi sütunlarından oluşan tabloda pazartesi artı 3/4 TL, salı eksi 5/6 TL, çarşamba artı 1/3 TL değişim vardır.","tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.caption":"Üç günlük hesap değişimleri","tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.header.gun":"Gün","tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.header.degisim":"Hesap değişimi","tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.row.pazartesi":"Pazartesi","tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.row.sali":"Salı","tr-g07-matematik-q058__fig.q0058.row.carsamba":"Çarşamba"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0058","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c01e278c0c83bcfa25e4862583cfc345ccca3451790ea6ac2e151d7fb36193d4","reviewDecisionSha256":"c24134320ef9165c36444b94dd8e2f22bd858ec6c383d7797eea7fa3ddcd675a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c01e278c0c83bcfa25e4862583cfc345ccca3451790ea6ac2e151d7fb36193d4","reviewedHash":"sha256:c01e278c0c83bcfa25e4862583cfc345ccca3451790ea6ac2e151d7fb36193d4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c24134320ef9165c36444b94dd8e2f22bd858ec6c383d7797eea7fa3ddcd675a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q058","contentProjectionSha256":"c01e278c0c83bcfa25e4862583cfc345ccca3451790ea6ac2e151d7fb36193d4","reviewDecisionSha256":"c24134320ef9165c36444b94dd8e2f22bd858ec6c383d7797eea7fa3ddcd675a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q059","questionKey":"q0059","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-03","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"figureRequirement":"required","level":4,"difficulty":4,"question":"Bir öğrenci tabloda verilen her parkurun belirtilen kısmını bisikletle, kalan kısmını yürüyerek tamamlıyor. Öğrenci üç parkurda toplam kaç kilometre yürür? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["57/20 km","107/20 km","5/2 km","101/72 km"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Yürüyüş mesafesi yerine üç parkurda bisikletle gidilen mesafeleri toplayarak 57/20 km bulur.","Her parkurun tamamını yürünmüş kabul edip üç parkur uzunluğunun toplamı olan 107/20 km'yi verir.","Doğru seçenektir; her satırda yürüyüş oranı bulunup parkur uzunluğuyla çarpıldığında toplam 5/2 km olur.","Kalan kesirleri parkur uzunluklarıyla çarpmadan doğrudan 1/3 + 4/9 + 5/8 biçiminde toplar."],"explanation":"A parkurunda yürüyüş oranı 1/3'tür: 3/2 × 1/3 = 1/2 km. B parkurunda kalan oran 4/9'dur: 9/4 × 4/9 = 1 km. C parkurunda kalan oran 5/8'dir: 8/5 × 5/8 = 1 km. Toplam 1/2 + 1 + 1 = 5/2 km'dir.","difficultyReason":"Her satırda bisiklet oranının tamamlayıcısını ayrı bulmak, bu oranı satıra özgü farklı parkur uzunluğuyla çarpmak ve üç sonucu toplamak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.header.parkur","tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.header.uzunluk","tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.header.bisiklet"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.row.a"},{"v":"3/2 km"},{"v":"2/3"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.row.b"},{"v":"9/4 km"},{"v":"5/9"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.row.c"},{"v":"8/5 km"},{"v":"3/8"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.alt":"Tabloda A parkuru 3/2 kilometre ve bisiklet oranı 2/3; B parkuru 9/4 kilometre ve bisiklet oranı 5/9; C parkuru 8/5 kilometre ve bisiklet oranı 3/8 olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.caption":"Parkur uzunlukları ve bisikletle gidilen oranlar","tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.header.parkur":"Parkur","tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.header.uzunluk":"Uzunluk","tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.header.bisiklet":"Bisikletle gidilen kısım","tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.row.a":"A","tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.row.b":"B","tr-g07-matematik-q059__fig.q0059.row.c":"C"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0059","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"45f8ef6d2277463dba907b949199a7ba5eba63372e35ab203653f64a380c3fc6","reviewDecisionSha256":"ce9f4d389221520f219d69368da58cfd78e9240a00fb732bc55697d83714d9f1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:45f8ef6d2277463dba907b949199a7ba5eba63372e35ab203653f64a380c3fc6","reviewedHash":"sha256:45f8ef6d2277463dba907b949199a7ba5eba63372e35ab203653f64a380c3fc6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ce9f4d389221520f219d69368da58cfd78e9240a00fb732bc55697d83714d9f1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q059","contentProjectionSha256":"45f8ef6d2277463dba907b949199a7ba5eba63372e35ab203653f64a380c3fc6","reviewDecisionSha256":"ce9f4d389221520f219d69368da58cfd78e9240a00fb732bc55697d83714d9f1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q060","questionKey":"q0060","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-03","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"figureRequirement":"required","level":5,"difficulty":5,"question":"Bir depodaki zeytinyağına tabloda verilen işlemler sırayla uygulanıyor. Üçüncü adımın sonunda depoda kaç litre zeytinyağı kalır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["31/10 L","11/5 L","51/10 L","33/10 L"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Son adımda o andaki 11/2 litrenin 2/5'ini değil başlangıçtaki 6 litrenin 2/5'ini kullanarak 31/10 L bulur.","Son adımda kullanılan 11/5 litrelik miktarı hesaplar fakat soru kalan miktarı istediği hâlde bu ara sonucu cevaplar.","‘Miktarın 2/5'i’ ifadesini 2/5 litre sanıp 11/2 litreden yalnız 2/5 litre çıkarır.","Doğru seçenektir; her adımda güncel miktar yeni temel alınır ve son miktarın 3/5'i olan 33/10 L kalır."],"explanation":"Başlangıç 6 L'dir. Birinci adımda 1/3'ü kullanılır ve 6 × 2/3 = 4 L kalır. İkinci adımda 3/2 L eklenir: 4 + 3/2 = 11/2 L. Üçüncü adımda bu güncel miktarın 2/5'i kullanıldığı için 3/5'i kalır: 11/2 × 3/5 = 33/10 L.","difficultyReason":"Birinci ve üçüncü adımlardaki oranların farklı güncel miktarlara uygulandığını izlemek, aradaki sabit litre eklemesini doğru sırada yapmak ve son adımda kullanılan değil kalan oranı seçmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.header.adim","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.header.islem"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.row.baslangic"},{"key":"tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.op.baslangic"}],[{"v":"1"},{"key":"tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.op.bir"}],[{"v":"2"},{"key":"tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.op.iki"}],[{"v":"3"},{"key":"tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.op.uc"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.alt":"Dört satırlı işlem tablosunda başlangıçta 6 litre vardır; birinci adımda miktarın 1/3'ü kullanılır, ikinci adımda 3/2 litre eklenir, üçüncü adımda o andaki miktarın 2/5'i kullanılır.","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.caption":"Zeytinyağı miktarına sırayla uygulanan işlemler","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.header.adim":"Adım","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.header.islem":"İşlem","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.row.baslangic":"Başlangıç","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.op.baslangic":"6 L","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.op.bir":"Miktarın 1/3'ü kullanılıyor","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.op.iki":"3/2 L ekleniyor","tr-g07-matematik-q060__fig.q0060.op.uc":"O andaki miktarın 2/5'i kullanılıyor"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0060","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7a24fbd8a6e792ae831e613caa076e8a39f2e4cb3c123c9583d6dd2e5b976df7","reviewDecisionSha256":"1edba4e48c20fc3c7ab88ba9e6b706a8b7d048d5a2d7d62057ccea02b0bf007d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7a24fbd8a6e792ae831e613caa076e8a39f2e4cb3c123c9583d6dd2e5b976df7","reviewedHash":"sha256:7a24fbd8a6e792ae831e613caa076e8a39f2e4cb3c123c9583d6dd2e5b976df7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1edba4e48c20fc3c7ab88ba9e6b706a8b7d048d5a2d7d62057ccea02b0bf007d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q060","contentProjectionSha256":"7a24fbd8a6e792ae831e613caa076e8a39f2e4cb3c123c9583d6dd2e5b976df7","reviewDecisionSha256":"1edba4e48c20fc3c7ab88ba9e6b706a8b7d048d5a2d7d62057ccea02b0bf007d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q061","questionKey":"q0061","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-04","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ","h"],"figureRequirement":"required","level":1,"difficulty":1,"question":"Akış şemasındaki işlemler sırayla uygulandığında kapta kaç litre sıvı kalır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["9/4 L","7/4 L","5/2 L","11/4 L"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; 2 + 1/2 − 1/4 işlemi 9/4 litre verir.","Eklenen 1/2 litreyi de kullanılan miktar gibi çıkararak 2 − 1/2 − 1/4 işlemini yapar.","Son düğümdeki 1/4 litrelik kullanımı yok sayar ve ekleme sonrasındaki 5/2 litreyi cevaplar.","Kullanılan 1/4 litreyi çıkarmak yerine ekleyerek 2 + 1/2 + 1/4 işlemini yapar."],"explanation":"Başlangıçta 2 L vardır. 1/2 L eklenince 5/2 L olur. Ardından 1/4 L kullanılır: 5/2 − 1/4 = 10/4 − 1/4 = 9/4 L.","difficultyReason":"Akıştaki iki doğrudan değişimi verilen sırada toplama ve çıkarma olarak uygulamak ve yalnız basit bir ortak payda kullanmak yeterlidir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q061__fig.q0061.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q061__fig.q0061.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q061__fig.q0061.node.1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q061__fig.q0061.node.2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q061__fig.q0061.node.3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q061__fig.q0061.alt":"Soldan sağa ilerleyen akışta başlangıçta 2 litre vardır, sonra 1/2 litre eklenir ve ardından 1/4 litre kullanılır.","tr-g07-matematik-q061__fig.q0061.caption":"Kaptaki sıvıya uygulanan iki işlem","tr-g07-matematik-q061__fig.q0061.node.1":"Başlangıç: 2 L","tr-g07-matematik-q061__fig.q0061.node.2":"1/2 L ekleniyor","tr-g07-matematik-q061__fig.q0061.node.3":"1/4 L kullanılıyor"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0061","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f0806908d7d023083f342878012df2e160c43d4b26f326e758a6d462971963e0","reviewDecisionSha256":"4739df3b84897cdc52a83579a0bc13a8c7d01858d785d9d82a1bd43f25cd62d1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:f0806908d7d023083f342878012df2e160c43d4b26f326e758a6d462971963e0","reviewedHash":"sha256:f0806908d7d023083f342878012df2e160c43d4b26f326e758a6d462971963e0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4739df3b84897cdc52a83579a0bc13a8c7d01858d785d9d82a1bd43f25cd62d1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q061","contentProjectionSha256":"f0806908d7d023083f342878012df2e160c43d4b26f326e758a6d462971963e0","reviewDecisionSha256":"4739df3b84897cdc52a83579a0bc13a8c7d01858d785d9d82a1bd43f25cd62d1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q062","questionKey":"q0062","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-04","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ","h"],"figureRequirement":"required","level":2,"difficulty":2,"question":"Akış şemasındaki işlemlere göre son düğümde oluşan eş paketlerin her birinde kaç kilogram ürün bulunur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1/2 kg","1 kg","3/2 kg","2 kg"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Başlangıç miktarının kullanılan 1 kilogramlık kısmını ikiye bölerek kalan yerine kullanılan miktarı paylaştırır.","Doğru seçenektir; 3 kilogramın 1/3'ü kullanıldıktan sonra kalan 2 kilogram iki eş pakete ayrılır.","Kullanılan kısmı çıkarmadan başlangıçtaki 3 kilogramı doğrudan iki eş pakete böler.","Kalan toplam 2 kilogramı bulur fakat iki pakete paylaştırmadan bu toplamı her paketin miktarı sanır."],"explanation":"3 kg'ın 1/3'ü 1 kg'dır. Kullanımdan sonra 3 − 1 = 2 kg kalır. Kalan miktar iki eş pakete ayrıldığı için 2 ÷ 2 = 1 kg ürün her pakete konur.","difficultyReason":"Önce bütünün 1/3'ünü bulup başlangıçtan çıkarmak, sonra kalan miktarı iki eş parçaya bölmek üzere iki farklı işlem anlamını sırayla uygulamak gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q062__fig.q0062.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q062__fig.q0062.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q062__fig.q0062.node.1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q062__fig.q0062.node.2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q062__fig.q0062.node.3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q062__fig.q0062.alt":"Akışta başlangıç miktarı 3 kilogramdır; miktarın 1/3'ü kullanılır ve kalan ürün iki eş pakete ayrılır.","tr-g07-matematik-q062__fig.q0062.caption":"Kullanma ve eş paylaştırma süreci","tr-g07-matematik-q062__fig.q0062.node.1":"Başlangıç: 3 kg","tr-g07-matematik-q062__fig.q0062.node.2":"Miktarın 1/3'ü kullanılıyor","tr-g07-matematik-q062__fig.q0062.node.3":"Kalan, 2 eş pakete ayrılıyor"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0062","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"06840ad7a1ef7bd2a0d1205dd961c79aa8c415e45da41314661afe62ab62f55a","reviewDecisionSha256":"e8f0f9110df86c0a92203b8b942b3b10abd6b8fd662eff40bc4720883fff5b81","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:06840ad7a1ef7bd2a0d1205dd961c79aa8c415e45da41314661afe62ab62f55a","reviewedHash":"sha256:06840ad7a1ef7bd2a0d1205dd961c79aa8c415e45da41314661afe62ab62f55a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e8f0f9110df86c0a92203b8b942b3b10abd6b8fd662eff40bc4720883fff5b81; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q062","contentProjectionSha256":"06840ad7a1ef7bd2a0d1205dd961c79aa8c415e45da41314661afe62ab62f55a","reviewDecisionSha256":"e8f0f9110df86c0a92203b8b942b3b10abd6b8fd662eff40bc4720883fff5b81","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q063","questionKey":"q0063","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-04","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ","h"],"figureRequirement":"required","level":3,"difficulty":3,"question":"Akış şemasında bir içecek deposundaki miktarın değişimi gösteriliyor. İşlemler tamamlandığında depoda kaç litre içecek vardır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["5 L","26/5 L","6 L","33/5 L"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["İlk işlemden sonra kalan 5 litreyi bulur ancak ikinci düğümdeki kalan miktarın 1/5'i kadar eklemeyi uygulamaz.","‘Kalan miktarın 1/5'i kadar’ ifadesini 1/5 litre ekleme olarak yorumlayarak 5 + 1/5 işlemini yapar.","Doğru seçenektir; 8 litrenin 3/8'i satılınca 5 litre kalır ve bunun 1/5'i olan 1 litre eklenir.","İkinci eklemeyi kalan 5 litrenin değil başlangıçtaki 8 litrenin 1/5'i üzerinden hesaplar."],"explanation":"8 litrenin 3/8'i 3 litredir; satıştan sonra 8 − 3 = 5 L kalır. Eklenen miktar bu kalan miktarın 1/5'i olduğundan 5 × 1/5 = 1 L eklenir. Son miktar 5 + 1 = 6 L'dir.","difficultyReason":"İlk kesrin başlangıç miktarına, ikinci kesrin ise ilk işlemden sonra kalan yeni miktara uygulandığını ayırt etmek ve değişen bütünü izlemek gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q063__fig.q0063.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q063__fig.q0063.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q063__fig.q0063.node.1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q063__fig.q0063.node.2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q063__fig.q0063.node.3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q063__fig.q0063.alt":"Akışta başlangıçta 8 litre içecek vardır; miktarın 3/8'i satılır, sonra kalan miktarın 1/5'i kadar içecek eklenir.","tr-g07-matematik-q063__fig.q0063.caption":"Satış ve kalan miktara bağlı ekleme süreci","tr-g07-matematik-q063__fig.q0063.node.1":"Başlangıç: 8 L","tr-g07-matematik-q063__fig.q0063.node.2":"Miktarın 3/8'i satılıyor","tr-g07-matematik-q063__fig.q0063.node.3":"Kalan miktarın 1/5'i kadar ekleniyor"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0063","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a0c9207654dbec69f9d1a18f840ce290487bbb5a012e74dde6cffda1c87bb7e0","reviewDecisionSha256":"fa43182eba0e860df768fe1edd94048ec7b9559fade3d920699c0b1f7160b797","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a0c9207654dbec69f9d1a18f840ce290487bbb5a012e74dde6cffda1c87bb7e0","reviewedHash":"sha256:a0c9207654dbec69f9d1a18f840ce290487bbb5a012e74dde6cffda1c87bb7e0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fa43182eba0e860df768fe1edd94048ec7b9559fade3d920699c0b1f7160b797; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q063","contentProjectionSha256":"a0c9207654dbec69f9d1a18f840ce290487bbb5a012e74dde6cffda1c87bb7e0","reviewDecisionSha256":"fa43182eba0e860df768fe1edd94048ec7b9559fade3d920699c0b1f7160b797","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q064","questionKey":"q0064","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-04","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ","h"],"figureRequirement":"required","level":4,"difficulty":4,"question":"Akış şemasındaki son miktar 15/2 kg'dır. İşlemler sırayla uygulanmış olduğuna göre başlangıçtaki ürün miktarı kaç kilogramdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6 kg","10 kg","12 kg","8 kg"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Son 15/2 kilogramdan 3/2 kilogramı çıkarıp 6 kilogramı bulur ancak bu değerin başlangıcın 3/4'ü olduğunu geri çözmez.","Aradaki 3/2 kilogramlık eklemeyi yok sayıp başlangıcın 3/4'ünü doğrudan 15/2 kilograma eşitler.","Akışı tersine çevirirken son miktardan 3/2 çıkarmak yerine ekler, sonra 3/4 oranını geri alarak 12 kilogram bulur.","Doğru seçenektir; 15/2 − 3/2 = 6 kg kalan miktardır ve bu başlangıcın 3/4'ü olduğundan başlangıç 8 kilogramdır."],"explanation":"Başlangıç miktarı x olsun. Miktarın 1/4'ü kullanıldığında 3x/4 kalır. Sonra 3/2 kg eklenerek 15/2 kg olur: 3x/4 + 3/2 = 15/2. Buradan 3x/4 = 12/2 = 6 ve x = 6 × 4/3 = 8 kg bulunur.","difficultyReason":"Akıştaki işlemleri sondan başa doğru tersine çevirmek, önce sabit eklemeyi geri almak, sonra kalan 3/4 oranından başlangıç miktarını bulmak gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.node.1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.node.2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.node.3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.node.4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.alt":"Akış bilinmeyen başlangıç miktarıyla başlar; miktarın 1/4'ü kullanılır, 3/2 kilogram eklenir ve son miktar 15/2 kilogram olur.","tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.caption":"Son miktardan başlangıç miktarına geri çözüm akışı","tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.node.1":"Başlangıç: ? kg","tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.node.2":"Miktarın 1/4'ü kullanılıyor","tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.node.3":"3/2 kg ekleniyor","tr-g07-matematik-q064__fig.q0064.node.4":"Son miktar: 15/2 kg"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0064","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7136f0489976c31b5e23be9bc2c95bb5b536578a28ae0222b121694590401c05","reviewDecisionSha256":"66f181f7761bbb6aaa2da32e76af8695ac6f886b8ac8c9072c63d2d3538e6ab7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7136f0489976c31b5e23be9bc2c95bb5b536578a28ae0222b121694590401c05","reviewedHash":"sha256:7136f0489976c31b5e23be9bc2c95bb5b536578a28ae0222b121694590401c05","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:66f181f7761bbb6aaa2da32e76af8695ac6f886b8ac8c9072c63d2d3538e6ab7; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q064","contentProjectionSha256":"7136f0489976c31b5e23be9bc2c95bb5b536578a28ae0222b121694590401c05","reviewDecisionSha256":"66f181f7761bbb6aaa2da32e76af8695ac6f886b8ac8c9072c63d2d3538e6ab7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q065","questionKey":"q0065","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-05","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"hata-analizi-ve-gerekce","familyFocus":"Yanlış çözümü teşhis etme, sonucu kontrol etme ve gerekçe sunma","processComponentFocus":["g","ğ","h"],"figureRequirement":"required","level":5,"difficulty":5,"question":"6 kg kuruyemişin 1/3'ü kullanılıyor. Kalan miktarın 3/8'i yardım kolisine ayrılıyor ve geriye kalan miktar 5 eş pakete bölünüyor. Bir öğrencinin çözümü akış şemasında verilmiştir. Çözümle ilgili hangi değerlendirme doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İlk iki adım doğrudur; üçüncü adımda 3/8 oranı kalan 4 kg yerine başlangıçtaki 6 kg'a uygulanmıştır. Her paket 1/2 kg olmalıdır.","İlk adım yanlıştır; 6'dan 1/3 çıkarılmalı ve paket başına 17/24 kg bulunmalıdır.","Üçüncü adım doğrudur; dördüncü adımda 9/4 kg çıkarılmak yerine eklenmeli ve her paket 5/4 kg olmalıdır.","Bütün adımlar doğrudur; her paket 7/20 kg'dır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; kullanılan ve ilk kalan miktar doğru bulunmuş, fakat sonraki 3/8 oranının dayandığı bütün başlangıç miktarıyla karıştırılmıştır.","‘6 kilogramın 1/3'ü’ ifadesini miktardan 1/3 kilogram çıkarma olarak yorumlar; ardından bu yanlış 17/3 kilogram üzerinden işlemleri sürdürerek 17/24 sonucuna ulaşır.","Yardım kolisine ayrılan miktarın kalan üründen çıkarılması gerekir; ekleme önerisi problem bağlamına ters düşer ve önceki temel hatasını da sürdürür.","Akıştaki 7/20 kg sonucu, 3/8 oranının yanlışlıkla 6 kilograma uygulanmasından türemiştir; adımların tamamı geçerli değildir."],"explanation":"İlk adımda kullanılan miktar 6 × 1/3 = 2 kg, ardından kalan miktar 6 − 2 = 4 kg'dır; bu iki adım doğrudur. Yardım kolisine ayrılan miktar başlangıçtaki 6 kg'ın değil kalan 4 kg'ın 3/8'idir: 4 × 3/8 = 3/2 kg. Paketlenecek miktar 4 − 3/2 = 5/2 kg, her paket ise 5/2 ÷ 5 = 1/2 kg olur. İlk hata üçüncü düğümdedir.","difficultyReason":"Beş düğümlü çözüm zincirinde ilk iki işlemi doğrulamak, ikinci kesrin değişen bütüne uygulanması gerektiğini fark etmek, ilk hatayı saptamak ve sonraki iki sonucu yeniden hesaplamak gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.node.1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.node.2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.node.3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.node.4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.node.5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.alt":"Öğrenci akışında kullanılan miktar 6 çarpı 1/3 eşittir 2 kilogram, kalan 6 eksi 2 eşittir 4 kilogram, yardım kolisine ayrılan miktar 6 çarpı 3/8 eşittir 9/4 kilogram, paketlenecek miktar 4 eksi 9/4 eşittir 7/4 kilogram ve bir paket 7/4 bölü 5 eşittir 7/20 kilogram yazılmıştır.","tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.caption":"Değişen bütüne ait kesri yanlış kullanan öğrenci çözümü","tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.node.1":"Kullanılan: 6 × 1/3 = 2 kg","tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.node.2":"Kalan: 6 − 2 = 4 kg","tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.node.3":"Ayrılan: 6 × 3/8 = 9/4 kg","tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.node.4":"Paketlenecek: 4 − 9/4 = 7/4 kg","tr-g07-matematik-q065__fig.q0065.node.5":"Bir paket: 7/4 ÷ 5 = 7/20 kg"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0065","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6bce270fdd4fa897e306a79bc2fb65363ae7a95fb1080cb58319a4d0bc1a9f90","reviewDecisionSha256":"c581ce6850d89718fe4fc042eabcc1aacd901c95dd1afe06bae71fb013df8252","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:6bce270fdd4fa897e306a79bc2fb65363ae7a95fb1080cb58319a4d0bc1a9f90","reviewedHash":"sha256:6bce270fdd4fa897e306a79bc2fb65363ae7a95fb1080cb58319a4d0bc1a9f90","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c581ce6850d89718fe4fc042eabcc1aacd901c95dd1afe06bae71fb013df8252; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q065","contentProjectionSha256":"6bce270fdd4fa897e306a79bc2fb65363ae7a95fb1080cb58319a4d0bc1a9f90","reviewDecisionSha256":"c581ce6850d89718fe4fc042eabcc1aacd901c95dd1afe06bae71fb013df8252","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q066","questionKey":"q0066","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-05","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"hata-analizi-ve-gerekce","familyFocus":"Yanlış çözümü teşhis etme, sonucu kontrol etme ve gerekçe sunma","processComponentFocus":["g","ğ","h"],"figureRequirement":"required","level":1,"difficulty":1,"question":"Bir termometrede başlangıç sıcaklığı −1/2 °C'dir ve sıcaklık 3/2 °C yükselmiştir. Öğrencinin işlemi görselde verilmiştir. Hangi değerlendirme doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Öğrencinin sonucu doğrudur; işaretler farklı olduğu için sıcaklık −2 °C olur.","Yükselme toplama ile gösterilmelidir; −1/2 + 3/2 = 1 °C olur.","Paydalar eşit olduğundan değişim yoktur ve sonuç 0 °C'dir.","Başlangıç değeri yükselme miktarından çıkarılmalı, sonuç 2 °C olmalıdır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Farklı işaretli sayıları toplarken mutlak değerleri toplayıp negatif işaret verme gibi yanlış bir işaret kuralı uygular.","Doğru seçenektir; yükselme pozitif değişimdir ve aynı paydalı sayılar toplandığında sıcaklık 1 °C'ye çıkar.","Paydaların eşit olmasını sayıların birbirini götürmesi sanır; payların −1 + 3 = 2 olduğunu kullanmaz.","Yükselme durumunu toplama yerine 3/2 − (−1/2) farkıyla karıştırır ve değişim miktarını son sıcaklık sanır."],"explanation":"Sıcaklık yükseldiği için +3/2 °C başlangıca eklenir: −1/2 + 3/2 = 2/2 = 1 °C. Akıştaki −2 °C sonucu, işaretli toplama kuralının yanlış uygulanmasından doğmuştur.","difficultyReason":"Yükselme sözcüğünü pozitif değişim olarak tanıyıp aynı paydalı iki işaretli kesri toplamak yeterlidir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q066__fig.q0066.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q066__fig.q0066.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q066__fig.q0066.node.1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q066__fig.q0066.node.2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q066__fig.q0066.node.3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q066__fig.q0066.alt":"Akışta başlangıç sıcaklığı eksi 1/2 derece, yükselme artı 3/2 derece ve öğrencinin sonucu eksi 2 derece olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q066__fig.q0066.caption":"Sıcaklık artışına ilişkin öğrenci işlemi","tr-g07-matematik-q066__fig.q0066.node.1":"Başlangıç: −1/2 °C","tr-g07-matematik-q066__fig.q0066.node.2":"Yükselme: +3/2 °C","tr-g07-matematik-q066__fig.q0066.node.3":"Öğrenci sonucu: −2 °C"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0066","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2be0d79bb6756e714a4cf4ab7925ba65e076083bcb00bf3d42d098c8325043d8","reviewDecisionSha256":"916650d8d5cf425eaae4c65747b0830e453151014196116e017d53a85ecf6798","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:2be0d79bb6756e714a4cf4ab7925ba65e076083bcb00bf3d42d098c8325043d8","reviewedHash":"sha256:2be0d79bb6756e714a4cf4ab7925ba65e076083bcb00bf3d42d098c8325043d8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:916650d8d5cf425eaae4c65747b0830e453151014196116e017d53a85ecf6798; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q066","contentProjectionSha256":"2be0d79bb6756e714a4cf4ab7925ba65e076083bcb00bf3d42d098c8325043d8","reviewDecisionSha256":"916650d8d5cf425eaae4c65747b0830e453151014196116e017d53a85ecf6798","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q067","questionKey":"q0067","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-05","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"hata-analizi-ve-gerekce","familyFocus":"Yanlış çözümü teşhis etme, sonucu kontrol etme ve gerekçe sunma","processComponentFocus":["g","ğ","h"],"figureRequirement":"required","level":2,"difficulty":2,"question":"Bir kaba 1/3 L ve 1/4 L su dökülüyor. Öğrencinin toplama yöntemi akış şemasında verilmiştir. Hangi düzeltme doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2/7 L doğrudur; kesirlerde paylar ve paydalar ayrı ayrı toplanır.","Payda 12 yapılır, paylar değiştirilmeden 1 + 1 = 2 alınır; sonuç 1/6 L'dir.","Ortak payda 12 olmalıdır; 1/3 = 4/12 ve 1/4 = 3/12 olduğundan toplam 7/12 L'dir.","1/3 daha büyük olduğundan toplam miktar 1/3 L kabul edilmelidir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Pay ve paydayı ayrı ayrı toplama kuralı yoktur; 1/3 ile 1/4 aynı büyüklükte parçalara dönüştürülmeden toplanamaz.","Paydayı 12 yaparken payları eşdeğer kesre göre genişletmez; yalnız paydaları çarpmak değeri korumaz.","Doğru seçenektir; eşdeğer kesirler ortak paydada 4/12 ve 3/12 olur, toplam 7/12 litredir.","Toplamanın iki miktarı birleştirdiğini yok sayar ve büyük olan terimi toplam yerine geçirir."],"explanation":"1/3 ve 1/4 farklı birim kesirlerdir. Ortak payda 12 alınır: 1/3 = 4/12, 1/4 = 3/12. Bu nedenle toplam 4/12 + 3/12 = 7/12 L'dir. Akıştaki 2/7 sonucu pay ve paydayı ayrı ayrı toplama hatasıdır.","difficultyReason":"Yanlış kuralı tanımak, iki kesri ortak paydada eşdeğer biçimlere dönüştürmek ve öğrencinin ara adımını doğru yöntemle karşılaştırmak gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q067__fig.q0067.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q067__fig.q0067.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q067__fig.q0067.node.1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q067__fig.q0067.node.2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q067__fig.q0067.node.3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q067__fig.q0067.alt":"Öğrenci akışında 1/3 litre ile 1/4 litre toplanmış, payları ve paydaları topla adımı uygulanmış ve sonuç 2/7 litre yazılmıştır.","tr-g07-matematik-q067__fig.q0067.caption":"Farklı paydalı kesirleri toplama hatası","tr-g07-matematik-q067__fig.q0067.node.1":"1/3 L + 1/4 L","tr-g07-matematik-q067__fig.q0067.node.2":"Payları ve paydaları topla","tr-g07-matematik-q067__fig.q0067.node.3":"Öğrenci sonucu: 2/7 L"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0067","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"183dcb85906f97a91b964640a09600ab2d65d5528f69bce9bfdd90926128198f","reviewDecisionSha256":"fb0f37fc6d002bcd9269701d249c5f901ab48247adcd43382d5a275aa42ed67b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:183dcb85906f97a91b964640a09600ab2d65d5528f69bce9bfdd90926128198f","reviewedHash":"sha256:183dcb85906f97a91b964640a09600ab2d65d5528f69bce9bfdd90926128198f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fb0f37fc6d002bcd9269701d249c5f901ab48247adcd43382d5a275aa42ed67b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q067","contentProjectionSha256":"183dcb85906f97a91b964640a09600ab2d65d5528f69bce9bfdd90926128198f","reviewDecisionSha256":"fb0f37fc6d002bcd9269701d249c5f901ab48247adcd43382d5a275aa42ed67b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q068","questionKey":"q0068","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-4-05","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":1,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","unitTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topic":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-4-rasyonel-sayilarla-islemler-ve-problem-cozme","noteId":"tr.g07.matematik.n004","noteKey":"tr.g07.matematik.n004","objective":"MAT.7.1.4","objectiveCode":"MAT.7.1.4","objectiveTitle":"Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-110","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"hata-analizi-ve-gerekce","familyFocus":"Yanlış çözümü teşhis etme, sonucu kontrol etme ve gerekçe sunma","processComponentFocus":["g","ğ","h"],"figureRequirement":"required","level":3,"difficulty":3,"question":"6 km'lik bir parkurun ilk gün 1/3'ü, ikinci gün ise ilk günden sonra kalan kısmın 1/4'ü tamamlanıyor. Öğrencinin çözümü akış şemasında verilmiştir. Hangi değerlendirme doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İlk adım yanlıştır; 6 − 1/3 işlemi yapılmalı ve ilk gün 17/3 km bulunmalıdır.","Bütün adımlar doğrudur; iki günde 7/2 km tamamlanmıştır.","İkinci gün kalan 4 km, 1/4'e bölünmeli; ikinci gün 16 km tamamlanmalıdır.","İlk iki adım doğrudur; üçüncü adımda 1/4 oranı kalan 4 km yerine başlangıçtaki 6 km'ye uygulanmıştır. İki günlük toplam 3 km'dir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["‘Parkurun 1/3'ü’ ifadesini miktardan kesir çıkarma olarak yorumlar; 6 × 1/3 ile bölüm miktarını bulma ilişkisini reddeder.","Akıştaki üçüncü adımın yanlış temel kullandığını fark etmez ve bu hatadan türeyen 7/2 km sonucunu onaylar.","Bir miktarın 1/4'ünü bulmayı 1/4'e bölme sanır; bu işlem miktarı dört katına çıkararak bağlama aykırı sonuç verir.","Doğru seçenektir; ikinci günün oranı 4 km'lik kalana uygulanır, 1 km bulunur ve ilk günkü 2 km ile toplam 3 km olur."],"explanation":"İlk gün 6 × 1/3 = 2 km tamamlanır ve 4 km kalır; ilk iki akış düğümü doğrudur. İkinci gün tamamlanan miktar başlangıcın değil kalan 4 km'nin 1/4'üdür: 4 × 1/4 = 1 km. Toplam 2 + 1 = 3 km'dir. İlk yanlış adım üçüncü düğümdedir.","difficultyReason":"Çözüm zincirinde ilk doğru adımları koruyup değişen referans bütünü izlemek, ilk yanlış düğümü belirlemek ve sonraki toplamı bu düzeltmeye göre yeniden hesaplamak gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.node.1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.node.2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.node.3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.node.4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.alt":"Öğrenci akışında birinci gün 6 çarpı 1/3 eşittir 2 kilometre, kalan 6 eksi 2 eşittir 4 kilometre, ikinci gün 6 çarpı 1/4 eşittir 3/2 kilometre ve toplam 7/2 kilometre yazılmıştır.","tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.caption":"Kalan miktarın kesrini bulmaya ilişkin öğrenci çözümü","tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.node.1":"1. gün: 6 × 1/3 = 2 km","tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.node.2":"Kalan: 6 − 2 = 4 km","tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.node.3":"2. gün: 6 × 1/4 = 3/2 km","tr-g07-matematik-q068__fig.q0068.node.4":"Toplam: 2 + 3/2 = 7/2 km"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0068","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7240bd3901e0ae6e799c32d93e0f5ffe282c26a371c14cdfff7fb31ea2b18440","reviewDecisionSha256":"0d66c1f888a633f6bdc597ae0d1783eae2e496442c193596e3a21bbf1e76f047","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7240bd3901e0ae6e799c32d93e0f5ffe282c26a371c14cdfff7fb31ea2b18440","reviewedHash":"sha256:7240bd3901e0ae6e799c32d93e0f5ffe282c26a371c14cdfff7fb31ea2b18440","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0d66c1f888a633f6bdc597ae0d1783eae2e496442c193596e3a21bbf1e76f047; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q068","contentProjectionSha256":"7240bd3901e0ae6e799c32d93e0f5ffe282c26a371c14cdfff7fb31ea2b18440","reviewDecisionSha256":"0d66c1f888a633f6bdc597ae0d1783eae2e496442c193596e3a21bbf1e76f047","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q069","questionKey":"q0069","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unitTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-1-es-kup-yapilari-ve-gorunumleri","noteId":"tr.g07.matematik.n014","noteKey":"tr.g07.matematik.n014","objective":"MAT.7.4.1","objectiveCode":"MAT.7.4.1","objectiveTitle":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"figureRequirement":"required","level":4,"difficulty":4,"question":"Görsel bir eş küp yapısının üst görünümüdür; alt sıra ön sırayı, üst sıra arka sırayı gösterir. Yapının ön görünümü soldan sağa 3, 2, 4; sağ görünümü önden arkaya 2, 4, 3 birim yüksekliktedir. Bu görünümlerin tümünü sağlayan bir yapı en az kaç eş küpten oluşur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["12","11","13","14"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; altı dolu taban hücresine en az birer küp konur ve gerekli 2, 3, 4 yükseklikleri en az ek küple aynı anda sağlanınca toplam 12 olur.","Üst görünümde dolu olan altı hücreden birini taban küpü olarak saymadan yükseklikleri yerleştirir; dolu her hücrede en az bir küp bulunması koşulunu bozar.","Yüksekliği 2 olması gereken ön sıra ile ikinci sütun koşulunu iki ayrı yığında sağlamak zorunluymuş gibi bir fazladan küp kullanır.","Ön ve sağ görünümdeki maksimum yükseklikleri birbirinden bağımsız yığınlar olarak kurup aynı yığının iki görünüm koşulunu birden sağlayabileceğini kullanmaz."],"explanation":"Üst görünümde altı dolu hücre vardır; başlangıçta her birine 1 küp konursa 6 küp olur. Ön sıranın ve ikinci sütunun yüksekliği 2 olacak biçimde bir yığın 2 yapılır, birinci sütun ile arka sıranın yüksekliği 3 olacak biçimde bir yığın 3 yapılır, üçüncü sütun ile orta sıranın yüksekliği 4 olacak biçimde bir yığın 4 yapılır. Bu üç yığın için taban küplerine ek olarak sırasıyla 1, 2 ve 3 küp gerekir. Toplam 6 + 1 + 2 + 3 = 12'dir. Daha azı bu üç maksimumu sağlayamaz.","difficultyReason":"Üst görünümden zorunlu taban hücrelerini belirlemek, ön ve sağ görünümdeki sütun-sıra maksimumlarını aynı yığınlarda mümkün olduğunca birleştirmek ve minimum küp sayısını gerekçelendirmek gerekir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q069__fig.q0069.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q069__fig.q0069.caption","cols":3,"rows":3,"shaded":[0,2,4,5,6,7]},"labels":{"tr-g07-matematik-q069__fig.q0069.alt":"Üç sütun ve üç satırlı üst görünüm ızgarasında arka sıranın birinci ve üçüncü hücreleri, orta sıranın ikinci ve üçüncü hücreleri, ön sıranın birinci ve ikinci hücreleri doludur.","tr-g07-matematik-q069__fig.q0069.caption":"Küp yapısının dolu taban konumlarını gösteren üst görünüm"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0069","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"df4b1fa38edf377c6dc5e57e62241b9978d836c2c3ab7923fc72807a0f55e6a6","reviewDecisionSha256":"6e931f3e8e5ce38071baaaf375177bcae3394500bd97ee3a20a635ee3139e9c9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:df4b1fa38edf377c6dc5e57e62241b9978d836c2c3ab7923fc72807a0f55e6a6","reviewedHash":"sha256:df4b1fa38edf377c6dc5e57e62241b9978d836c2c3ab7923fc72807a0f55e6a6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6e931f3e8e5ce38071baaaf375177bcae3394500bd97ee3a20a635ee3139e9c9; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q069","contentProjectionSha256":"df4b1fa38edf377c6dc5e57e62241b9978d836c2c3ab7923fc72807a0f55e6a6","reviewDecisionSha256":"6e931f3e8e5ce38071baaaf375177bcae3394500bd97ee3a20a635ee3139e9c9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q070","questionKey":"q0070","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unitTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-1-es-kup-yapilari-ve-gorunumleri","noteId":"tr.g07.matematik.n014","noteKey":"tr.g07.matematik.n014","objective":"MAT.7.4.1","objectiveCode":"MAT.7.4.1","objectiveTitle":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"figureRequirement":"required","level":5,"difficulty":5,"question":"Görsel bir küp yapısının üst görünümüdür; alt sıra ön, üst sıra arka sıradır. Ön görünüm soldan sağa 3, 2, 4; sağ görünüm önden arkaya 2, 4, 3'tür. Seçeneklerde yükseklikler ‘ön sıra / orta sıra / arka sıra’ düzeninde verilmiştir. Hangi yükseklik tablosu üç görünümle de uyumludur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["[2, 0, 1] / [3, 2, 4] / [0, 3, 1]","[2, 0, 1] / [3, 2, 4] / [0, 1, 3]","[2, 1, 0] / [3, 2, 4] / [0, 1, 3]","[2, 0, 1] / [3, 2, 3] / [0, 1, 4]"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Üst görünümle dolu-boş konumlar ve sağ görünüm uyumludur; ancak ikinci sütunun maksimumu 3 olur ve verilen ön görünümdeki 2 yüksekliğini bozar.","Doğru seçenektir; sıfırlar üst görünümdeki boş hücrelerle eşleşir, sütun maksimumları 3, 2, 4 ve sıra maksimumları 2, 4, 3 olur.","Ön sırada ikinci hücreyi dolu, üçüncü hücreyi boş yapar; bu düzen görseldeki üst görünümün dolu-boş desenine aykırıdır.","Dolu-boş desenini korur; ancak orta sıranın maksimumu 3, arka sıranın maksimumu 4 çıkar ve sağ görünümde istenen 4, 3 sırasını tersine çevirir."],"explanation":"Doğru seçenek ön sıra [2,0,1], orta sıra [3,2,4], arka sıra [0,1,3]'tür. Sıfır olmayan hücreler görseldeki üst görünümle aynıdır. Sütun maksimumları max(2,3,0)=3, max(0,2,1)=2, max(1,4,3)=4 olduğundan ön görünüm 3,2,4'tür. Sıra maksimumları 2,4,3 olduğundan sağ görünüm de sağlanır. Diğer seçeneklerin her biri en az bir görünüm koşulunu bozar.","difficultyReason":"Her seçenekte sıfırların üst görünümle eşleşmesini, üç sütunun maksimumlarının ön görünümü ve üç sıranın maksimumlarının sağ görünümü verip vermediğini ayrı ayrı sınamak gerekir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q070__fig.q0070.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q070__fig.q0070.caption","cols":3,"rows":3,"shaded":[1,2,3,4,5,6,8]},"labels":{"tr-g07-matematik-q070__fig.q0070.alt":"Üç sütun ve üç satırlı üst görünüm ızgarasında arka sıranın ikinci ve üçüncü hücreleri, orta sıranın üç hücresi, ön sıranın birinci ve üçüncü hücreleri doludur.","tr-g07-matematik-q070__fig.q0070.caption":"Yükseklik tablolarıyla karşılaştırılacak üst görünüm"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0070","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4001b413fe5a32aaf07baca65879f51e4a9b649f06e8944632e49f4855f86af7","reviewDecisionSha256":"782b11b598e54b1cb7e67897582a4b531150f09eb21158a6cccd6826ac5514e9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4001b413fe5a32aaf07baca65879f51e4a9b649f06e8944632e49f4855f86af7","reviewedHash":"sha256:4001b413fe5a32aaf07baca65879f51e4a9b649f06e8944632e49f4855f86af7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:782b11b598e54b1cb7e67897582a4b531150f09eb21158a6cccd6826ac5514e9; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q070","contentProjectionSha256":"4001b413fe5a32aaf07baca65879f51e4a9b649f06e8944632e49f4855f86af7","reviewDecisionSha256":"782b11b598e54b1cb7e67897582a4b531150f09eb21158a6cccd6826ac5514e9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q071","questionKey":"q0071","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unitTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-1-es-kup-yapilari-ve-gorunumleri","noteId":"tr.g07.matematik.n014","noteKey":"tr.g07.matematik.n014","objective":"MAT.7.4.1","objectiveCode":"MAT.7.4.1","objectiveTitle":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"figureRequirement":"required","level":1,"difficulty":1,"question":"Görsel yalnızca bir eş küp yapısının üst görünümünü göstermektedir. Bu üst görünüme sahip bir yapı en az kaç eş küpten oluşur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["4","8","5","10"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Üst görünümdeki dolu taban konumlarından birini saymadan yalnız dört hücre bulunduğunu varsayar.","Izgaradaki bütün sekiz hücreyi dolu kabul eder; boş görünen hücrelerde küp bulunamayacağını gözden kaçırır.","Doğru seçenektir; her dolu üst görünüm hücresinde en az bir küp bulunur ve en küçük yapıda bu yığınların hepsi birer küptür.","Her dolu hücrede zorunlu olarak iki küp bulunduğunu varsayar; üst görünüm yığın yüksekliğini böyle bir değerle belirlemez."],"explanation":"Üst görünümde dolu olan her hücre, o taban konumunda en az bir küp bulunduğunu gösterir. Görseldeki dolu konumların her birine yalnız bir küp yerleştirmek aynı üst görünümü sağlar. Bu nedenle en az küp sayısı 5'tir.","difficultyReason":"Üst görünümde dolu hücrenin en az bir küp anlamına geldiğini bilmek ve dolu konumları saymak yeterlidir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q071__fig.q0071.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q071__fig.q0071.caption","cols":4,"rows":2,"shaded":[0,2,3,5,6]},"labels":{"tr-g07-matematik-q071__fig.q0071.alt":"Dört sütun ve iki satırlı üst görünüm ızgarasında üst sıranın birinci, üçüncü ve dördüncü hücreleri ile alt sıranın ikinci ve üçüncü hücreleri doludur.","tr-g07-matematik-q071__fig.q0071.caption":"En küçük küp yapısı için üst görünüm"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0071","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3babf25ea6dcda035fa3faab2cafad57c08775a2e4edc88771648bfb3b93f59f","reviewDecisionSha256":"2911ee7a05a0c3c06dd58eef00ad14ca5b5f81d17c3ababe5ae51095345fcd6e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:3babf25ea6dcda035fa3faab2cafad57c08775a2e4edc88771648bfb3b93f59f","reviewedHash":"sha256:3babf25ea6dcda035fa3faab2cafad57c08775a2e4edc88771648bfb3b93f59f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2911ee7a05a0c3c06dd58eef00ad14ca5b5f81d17c3ababe5ae51095345fcd6e; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q071","contentProjectionSha256":"3babf25ea6dcda035fa3faab2cafad57c08775a2e4edc88771648bfb3b93f59f","reviewDecisionSha256":"2911ee7a05a0c3c06dd58eef00ad14ca5b5f81d17c3ababe5ae51095345fcd6e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q072","questionKey":"q0072","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unitTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-1-es-kup-yapilari-ve-gorunumleri","noteId":"tr.g07.matematik.n014","noteKey":"tr.g07.matematik.n014","objective":"MAT.7.4.1","objectiveCode":"MAT.7.4.1","objectiveTitle":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"figureRequirement":"required","level":2,"difficulty":2,"question":"Görsel bir küp yapısının üst görünümüdür; alt sıra ön sıradır. Ön sıranın ortasındaki yığın 3 küp yüksekliğinde, diğer bütün dolu hücrelerdeki yığınlar 1 küp yüksekliğindedir. Yapı toplam kaç küpten oluşur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["5","8","6","7"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Yığın yüksekliklerini yok sayıp üst görünümdeki dolu taban konumlarının sayısını toplam küp sayısı sanır.","Beş taban küpüne üç küp daha ekler; yüksekliği 3 olan yığının taban küpünün zaten bu beşin içinde olduğunu iki kez sayar.","Yüksekliği 3 olan yığının bir küp yerine yalnız iki küp içerdiğini varsayarak bir ek küpü eksik sayar.","Doğru seçenektir; dört yığında birer küp ve belirtilen yığında üç küp olduğundan 4 + 3 = 7 küp vardır."],"explanation":"Üst görünümde dolu beş konum vardır. Bunlardan ön sıranın ortasındaki yığın 3 küptür; diğer dört dolu konumda birer küp bulunur. Toplam 3 + 4 × 1 = 7 küptür.","difficultyReason":"Üst görünümdeki dolu konum sayısı ile yığın yüksekliğini ayırmak, üç yüksekliğindeki yığının taban küpünü iki kez saymadan toplamı kurmak gerekir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q072__fig.q0072.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q072__fig.q0072.caption","cols":3,"rows":2,"shaded":[0,1,3,4,5]},"labels":{"tr-g07-matematik-q072__fig.q0072.alt":"Üç sütun ve iki satırlı üst görünüm ızgarasında arka sıranın birinci ve ikinci hücreleri ile ön sıranın üç hücresi doludur.","tr-g07-matematik-q072__fig.q0072.caption":"Bir yığını üç küp yüksekliğinde olan yapının üst görünümü"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0072","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"39c0d5fb150293b927adac19ebd4c7230fc6ded892aec2f741918183eadbd221","reviewDecisionSha256":"0b8fbac461b09d0fd68d136219091cd5824f9c93776e7e25889a4eea5dfd52b8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:39c0d5fb150293b927adac19ebd4c7230fc6ded892aec2f741918183eadbd221","reviewedHash":"sha256:39c0d5fb150293b927adac19ebd4c7230fc6ded892aec2f741918183eadbd221","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0b8fbac461b09d0fd68d136219091cd5824f9c93776e7e25889a4eea5dfd52b8; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q072","contentProjectionSha256":"39c0d5fb150293b927adac19ebd4c7230fc6ded892aec2f741918183eadbd221","reviewDecisionSha256":"0b8fbac461b09d0fd68d136219091cd5824f9c93776e7e25889a4eea5dfd52b8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q073","questionKey":"q0073","questionNumber":73,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-1-es-kup-yapilari-ve-gorunumleri","noteId":"tr.g07.matematik.n014","noteKey":"tr.g07.matematik.n014","objective":"MAT.7.4.1","objectiveCode":"MAT.7.4.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","processComponentFocus":["a","b"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Tabloda eş küplerden oluşan bir yapının taban hücrelerindeki yığın yükseklikleri verilmiştir. Ön sıra yapıya bakan kişiye en yakın sıradır. Yapının önden görünümündeki sütun yükseklikleri soldan sağa hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2, 3, 2","3, 3, 3","1, 3, 2","2, 0, 1"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; her sütunda ön ve arka yığınların en büyüğü sırasıyla 2, 3 ve 2’dir.","Her sütundaki yükseklikleri toplayarak 3, 3, 3 bulur; görünümde toplam değil en büyük yükseklik alınır.","Yalnız ön sırayı okur; arka sıradaki 2 yüksekliğinin sol sütunun görünümünü belirlediğini gözden kaçırır.","Yalnız arka sırayı görünüm sanır; ön sıradaki 3 ve 2 yüksekliğindeki yığınları hesaba katmaz."],"explanation":"Önden görünüm için her sütunda bakış doğrultusundaki en büyük yükseklik alınır: sol sütunda max(2, 1)=2, orta sütunda max(0, 3)=3, sağ sütunda max(1, 2)=2. Bu nedenle görünüm 2, 3, 2’dir.","difficultyReason":"İki sıradaki yükseklikleri sütun sütun eşleştirmek, toplama yerine maksimumu seçmek ve sıfırın boş konumu gösterdiğini doğru yorumlamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.header-1","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.header-2","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.header-3","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.header-4"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.cell-1-1"},{"v":"2"},{"v":"0"},{"v":"1"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.cell-2-1"},{"v":"1"},{"v":"3"},{"v":"2"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.alt":"Üç sütunlu iki sıralı tabloda arka sıranın yükseklikleri soldan sağa 2, 0 ve 1; ön sıranın yükseklikleri 1, 3 ve 2 olarak verilmiştir. Sıfır, o taban konumunda küp olmadığını gösterir.","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.caption":"Küp yığınlarının taban konumlarına göre yükseklikleri","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.header-1":"Sıra","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.header-2":"Sol sütun","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.header-3":"Orta sütun","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.header-4":"Sağ sütun","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.cell-1-1":"Arka sıra","tr-g07-matematik-q073__fig.q0073.cell-2-1":"Ön sıra"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0073","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"45d21428fc9c45655ced9dd782a474fe3303b1efb8ed1c3f998bda6d777156a9","reviewDecisionSha256":"b39cfe677756aeee584eec46576dbb5a1d71507ad80ceafb009ee49e9e5967bb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:45d21428fc9c45655ced9dd782a474fe3303b1efb8ed1c3f998bda6d777156a9","reviewedHash":"sha256:45d21428fc9c45655ced9dd782a474fe3303b1efb8ed1c3f998bda6d777156a9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b39cfe677756aeee584eec46576dbb5a1d71507ad80ceafb009ee49e9e5967bb; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q073","contentProjectionSha256":"45d21428fc9c45655ced9dd782a474fe3303b1efb8ed1c3f998bda6d777156a9","reviewDecisionSha256":"b39cfe677756aeee584eec46576dbb5a1d71507ad80ceafb009ee49e9e5967bb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q074","questionKey":"q0074","questionNumber":74,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-1-es-kup-yapilari-ve-gorunumleri","noteId":"tr.g07.matematik.n014","noteKey":"tr.g07.matematik.n014","objective":"MAT.7.4.1","objectiveCode":"MAT.7.4.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","processComponentFocus":["a","b"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Tablodaki yapı için önden görünüm soldan sağa, sağdan görünüm ise önden arkaya sıralanacaktır. Bu iki görünümü birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ön: 2, 3, 2, 1 — Sağ: 2, 3, 2","Ön: 2, 3, 2, 2 — Sağ: 2, 3, 2","Ön: 3, 6, 3, 3 — Sağ: 5, 6, 4","Ön: 2, 1, 0, 2 — Sağ: 2, 2, 2"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Dördüncü sütunda ön sıradaki 2 yüksekliğini gözden kaçırıp arka sıradaki 1’i görünür yükseklik kabul eder.","Doğru seçenektir; sütun maksimumları 2, 3, 2, 2 ve sıra maksimumları önden arkaya 2, 3, 2’dir.","Bakış doğrultusundaki yükseklikleri toplar; görünüm çizgisinde yalnız en yüksek yığın belirleyicidir.","Ön görünüm için yalnız ön sırayı kullanır ve sağ görünümde her sıranın gerçek maksimumunu hesaplamaz."],"explanation":"Önden görünümde sütun maksimumları alınır: max(0,1,2)=2, max(2,3,1)=3, max(1,2,0)=2, max(1,0,2)=2. Sağdan görünümde sıra maksimumları önden arkaya max(2,1,0,2)=2, max(1,3,2,0)=3 ve max(0,2,1,1)=2 olur.","difficultyReason":"Üç sıralı yapıda iki farklı bakış yönü için ayrı maksimum dizileri kurmak, sağ görünümün önden arkaya sırasını korumak ve sonuçları birlikte denetlemek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.header-1","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.header-2","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.header-3","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.header-4","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.header-5"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.cell-1-1"},{"v":"0"},{"v":"2"},{"v":"1"},{"v":"1"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.cell-2-1"},{"v":"1"},{"v":"3"},{"v":"2"},{"v":"0"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.cell-3-1"},{"v":"2"},{"v":"1"},{"v":"0"},{"v":"2"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.alt":"Dört sütunlu üç sıralı tabloda arka sıra 0, 2, 1, 1; orta sıra 1, 3, 2, 0; ön sıra 2, 1, 0, 2 yüksekliklerini içerir.","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.caption":"Dört sütunlu küp yapısının yükseklik tablosu","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.header-1":"Sıra","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.header-2":"1. sütun","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.header-3":"2. sütun","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.header-4":"3. sütun","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.header-5":"4. sütun","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.cell-1-1":"Arka sıra","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.cell-2-1":"Orta sıra","tr-g07-matematik-q074__fig.q0074.cell-3-1":"Ön sıra"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0074","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ed9a8258e44d40c0f8fc3b6521e68cb3fa921031aa9ae7a01403636082121971","reviewDecisionSha256":"e0fe140af74061329f7a660a111f16267fa6f2a02b6f23fa1c46997c84644f0a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ed9a8258e44d40c0f8fc3b6521e68cb3fa921031aa9ae7a01403636082121971","reviewedHash":"sha256:ed9a8258e44d40c0f8fc3b6521e68cb3fa921031aa9ae7a01403636082121971","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e0fe140af74061329f7a660a111f16267fa6f2a02b6f23fa1c46997c84644f0a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q074","contentProjectionSha256":"ed9a8258e44d40c0f8fc3b6521e68cb3fa921031aa9ae7a01403636082121971","reviewDecisionSha256":"e0fe140af74061329f7a660a111f16267fa6f2a02b6f23fa1c46997c84644f0a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q075","questionKey":"q0075","questionNumber":75,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-1-es-kup-yapilari-ve-gorunumleri","noteId":"tr.g07.matematik.n014","noteKey":"tr.g07.matematik.n014","objective":"MAT.7.4.1","objectiveCode":"MAT.7.4.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","processComponentFocus":["a","b"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Tablodaki soru işaretiyle gösterilen yığının yüksekliği x’tir. Altı taban konumunun tamamı doludur. Yapının önden görünümü soldan sağa 3, 2, 2; sağdan görünümü önden arkaya 3, 2 olduğuna göre x ve yapının toplam küp sayısı hangi seçenekte doğru verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["x = 1, toplam 9","x = 2, toplam 9","x = 2, toplam 10","x = 3, toplam 11"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Arka sıranın en büyük yüksekliğinin 2 olmasını yeterli görür; orta sütunun önden görünümde 2 olabilmesi için x’in 2 olması gerektiğini denetlemez.","x’i doğru belirler fakat altı yığından birindeki 1 küpü toplamaya katmayarak toplamı bir eksik bulur.","Doğru seçenektir; orta sütundaki max(x,1)=2 koşulu x=2 verir ve bütün yüksekliklerin toplamı 10’dur.","Yapının genel en büyük yüksekliği olan 3’ü bilinmeyene aktarır; bu durumda orta sütunun önden görünümü 3 olur ve verilen görünüm bozulur."],"explanation":"Orta sütunun önden görünümü max(x,1)=2 olduğundan x=2’dir. Bu değer arka sıranın sağdan görünümündeki max(1,2,2)=2 koşulunu da sağlar. Toplam küp sayısı 1+2+2+3+1+1=10’dur.","difficultyReason":"Bilinmeyen yüksekliği iki görünümdeki maksimum koşullarıyla sınırlandırmak, üst görünüm bilgisinden x’in pozitif olduğunu kullanmak ve ardından altı yığını eksiksiz toplamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.header-1","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.header-2","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.header-3","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.header-4"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.cell-1-1"},{"v":"1"},{"key":"tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.cell-1-3"},{"v":"2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.cell-2-1"},{"v":"3"},{"v":"1"},{"v":"1"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.alt":"Üç sütunlu iki sıralı tabloda arka sıra 1, soru işareti ve 2; ön sıra 3, 1 ve 1 yüksekliğindedir. Altı taban konumunun tamamında en az bir küp vardır.","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.caption":"Bir yüksekliği bilinmeyen küp yapısı","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.header-1":"Sıra","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.header-2":"Sol sütun","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.header-3":"Orta sütun","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.header-4":"Sağ sütun","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.cell-1-1":"Arka sıra","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.cell-1-3":"?","tr-g07-matematik-q075__fig.q0075.cell-2-1":"Ön sıra"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0075","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8dca0065e2cc76bac76a628b8e4f2af1f1cab9c68a0e50fa7b427639ab4e15d5","reviewDecisionSha256":"42c488f7964f462290ca26d3e2c6e9e6511b3552cc5313f5925f582d96df8434","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:8dca0065e2cc76bac76a628b8e4f2af1f1cab9c68a0e50fa7b427639ab4e15d5","reviewedHash":"sha256:8dca0065e2cc76bac76a628b8e4f2af1f1cab9c68a0e50fa7b427639ab4e15d5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:42c488f7964f462290ca26d3e2c6e9e6511b3552cc5313f5925f582d96df8434; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q075","contentProjectionSha256":"8dca0065e2cc76bac76a628b8e4f2af1f1cab9c68a0e50fa7b427639ab4e15d5","reviewDecisionSha256":"42c488f7964f462290ca26d3e2c6e9e6511b3552cc5313f5925f582d96df8434","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q076","questionKey":"q0076","questionNumber":76,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-1-es-kup-yapilari-ve-gorunumleri","noteId":"tr.g07.matematik.n014","noteKey":"tr.g07.matematik.n014","objective":"MAT.7.4.1","objectiveCode":"MAT.7.4.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","processComponentFocus":["a","b"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Tablodaki yapının üstten görünümünde kaç kare dolu görünür? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1","2","4","3"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Yalnız yüksekliği 2 olan yığını sayar; yüksekliği 1 olan iki dolu konumu gözden kaçırır.","Ön sıradaki iki dolu konumu sayar; arka sağ konumdaki yığını hesaba katmaz.","Tablodaki bütün hücreleri dolu kabul eder; 0 yazan arka sol konumda küp bulunmadığını gözden kaçırır.","Doğru seçenektir; pozitif yükseklikli üç taban hücresi üstten görünümde birer dolu kare oluşturur."],"explanation":"Üstten görünümde yığın yüksekliği değil, taban hücresinde en az bir küp bulunup bulunmadığı önemlidir. Tabloda 2, 1 ve 1 yazan üç hücre dolu; 0 yazan hücre boştur. Bu nedenle 3 kare görünür.","difficultyReason":"Yalnızca pozitif ve sıfır yükseklikleri ayırt ederek her dolu taban konumunu bir kare olarak saymak yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.header-1","tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.header-2","tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.cell-1-1"},{"v":"0"},{"v":"2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.cell-2-1"},{"v":"1"},{"v":"1"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.alt":"İki sütunlu iki sıralı tabloda arka sıra 0 ve 2; ön sıra 1 ve 1 yüksekliklerindedir. Sıfır yazan hücre boştur.","tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.caption":"İki sütunlu küp yapısının yükseklikleri","tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.header-1":"Sıra","tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.header-2":"Sol sütun","tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.header-3":"Sağ sütun","tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.cell-1-1":"Arka sıra","tr-g07-matematik-q076__fig.q0076.cell-2-1":"Ön sıra"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0076","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b6bd23c1d3e149ef16677049fa4a34fa56060a3c41a1e361234c9187a496f321","reviewDecisionSha256":"8189170831d605ed74de8f9a69b51daadcb0490911f7f4ac08b8945358bf4467","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b6bd23c1d3e149ef16677049fa4a34fa56060a3c41a1e361234c9187a496f321","reviewedHash":"sha256:b6bd23c1d3e149ef16677049fa4a34fa56060a3c41a1e361234c9187a496f321","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8189170831d605ed74de8f9a69b51daadcb0490911f7f4ac08b8945358bf4467; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q076","contentProjectionSha256":"b6bd23c1d3e149ef16677049fa4a34fa56060a3c41a1e361234c9187a496f321","reviewDecisionSha256":"8189170831d605ed74de8f9a69b51daadcb0490911f7f4ac08b8945358bf4467","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q077","questionKey":"q0077","questionNumber":77,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-03","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-1-es-kup-yapilari-ve-gorunumleri","noteId":"tr.g07.matematik.n014","noteKey":"tr.g07.matematik.n014","objective":"MAT.7.4.1","objectiveCode":"MAT.7.4.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","processComponentFocus":["a","b"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Şekil yapının üstten görünümüdür; üst sıra arka, alt sıra ön sıradır. Önce her dolu kareye bir küp yerleştiriliyor. Hedeflenen önden görünüm soldan sağa 2, 1, 1 olduğuna göre hangi işlem hem gerekli hem de tek başına yeterlidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Birinci sütundaki dolu hücrelerden herhangi birinin üstüne tam bir küp daha koymak","Dolu dört hücrenin her birinin üstüne birer küp daha koymak","Arka sıranın boş olan orta hücresine bir küp yerleştirmek","Ön sıranın orta hücresindeki yığını 2 küp yüksekliğine çıkarmak"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; yalnız birinci sütunun görünür yüksekliği 1’den 2’ye çıkarılmalı, diğer sütunlar 1’de kalmalıdır.","Bütün dolu yığınları yükselttiği için önden görünümü 2, 2, 2 yapar; hedefte yalnız ilk sütun 2’dir.","Boş hücreye küp koyarak üst görünümü değiştirir ve orta sütunun önden yüksekliğini de 2’ye çıkarır.","Orta sütunu 2 yapar; hedeflenen görünümde orta sütunun yüksekliği 1 olarak kalmalıdır."],"explanation":"Başlangıçta her dolu hücrede bir küp olduğundan önden görünüm 1, 1, 1’dir. Hedef için yalnız birinci sütunun maksimumu 2 olmalıdır. Bu sütunda iki dolu hücre vardır; bunlardan birine bir küp eklemek görünümü 2, 1, 1 yapar ve üst görünümü değiştirmez.","difficultyReason":"Üst görünümdeki dolu-boş konumları koruyup başlangıç görünümünü kurmak, ardından yalnız hedefte değişmesi gereken sütunu belirlemek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q077__fig.q0077.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q077__fig.q0077.caption","cols":3,"rows":2,"shaded":[0,2,3,4],"labels":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q077__fig.q0077.alt":"Üç sütunlu iki sıralı ızgarada arka sıranın birinci ve üçüncü kareleri ile ön sıranın birinci ve ikinci kareleri doludur. Diğer iki kare boştur.","tr-g07-matematik-q077__fig.q0077.caption":"Bir küp yapısının üstten görünümü"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0077","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"065828d47fb4ebbadc92b6ce34dcf2f65c288561dd5cd21418192f590a3878c1","reviewDecisionSha256":"ab8ed00b0382d9a4f9d2bfca63f44a57ad031066168cdb3fb327257c6aee6117","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:065828d47fb4ebbadc92b6ce34dcf2f65c288561dd5cd21418192f590a3878c1","reviewedHash":"sha256:065828d47fb4ebbadc92b6ce34dcf2f65c288561dd5cd21418192f590a3878c1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ab8ed00b0382d9a4f9d2bfca63f44a57ad031066168cdb3fb327257c6aee6117; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q077","contentProjectionSha256":"065828d47fb4ebbadc92b6ce34dcf2f65c288561dd5cd21418192f590a3878c1","reviewDecisionSha256":"ab8ed00b0382d9a4f9d2bfca63f44a57ad031066168cdb3fb327257c6aee6117","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q078","questionKey":"q0078","questionNumber":78,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-03","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-1-es-kup-yapilari-ve-gorunumleri","noteId":"tr.g07.matematik.n014","noteKey":"tr.g07.matematik.n014","objective":"MAT.7.4.1","objectiveCode":"MAT.7.4.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","processComponentFocus":["a","b"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Şekilde üst sıra arka, alt sıra ön sıradır. Bu üst görünüme sahip bir yapının önden görünümü 2, 3, 2, 1; sağdan görünümü önden arkaya 2, 3 olacaktır. Yapıyı oluştururken hangi yığının yüksekliği zorunlu olarak 3 yapılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ön sıranın 1. sütunundaki yığın","Arka sıranın 2. sütunundaki yığın","Ön sıranın 3. sütunundaki yığın","Arka sıranın 4. sütunundaki yığın"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Birinci sütunun hedef yüksekliği 2’dir; bu yığını 3 yapmak önden görünümün ilk değerini 3’e çıkarır.","Doğru seçenektir; ikinci sütunda yalnız arka hücre dolu olduğundan bu sütunun görünür yüksekliği 3 ise o yığın mutlaka 3’tür.","Üçüncü sütunun hedef yüksekliği 2’dir; ön üçüncü yığını 3 yapmak hedef görünümü bozar.","Dördüncü sütunun hedef yüksekliği 1’dir; bu yığını 3 yapmak hem ön hem arka sıra koşullarına aykırıdır."],"explanation":"Üst görünümde ikinci sütunda yalnız arka sıradaki hücre doludur. Önden görünümün ikinci değeri 3 olduğuna göre bu tek yığının yüksekliği zorunlu olarak 3’tür. Böylece arka sıranın sağdan görünümdeki maksimumunun 3 olması da sağlanabilir.","difficultyReason":"Ön görünümdeki bir sütun maksimumunu, üst görünümde o sütunda bulunan tek dolu konumla eşleştirerek zorunlu yığını belirlemek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q078__fig.q0078.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q078__fig.q0078.caption","cols":4,"rows":2,"shaded":[0,1,3,4,6,7],"labels":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q078__fig.q0078.alt":"Dört sütunlu iki sıralı ızgarada arka sıranın birinci, ikinci ve dördüncü; ön sıranın birinci, üçüncü ve dördüncü kareleri doludur. Arka üçüncü ve ön ikinci kareler boştur.","tr-g07-matematik-q078__fig.q0078.caption":"Dört sütunlu yapının üstten görünümü"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0078","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"50e43aef839e2daf156d4b30e9e4d2b00c17bff921d45198d1b442b6ab8c1e93","reviewDecisionSha256":"35029cafb50ed6485a39bfa806c8d1d6af6ab70d1edf1903de27c46ec23cc6bf","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:50e43aef839e2daf156d4b30e9e4d2b00c17bff921d45198d1b442b6ab8c1e93","reviewedHash":"sha256:50e43aef839e2daf156d4b30e9e4d2b00c17bff921d45198d1b442b6ab8c1e93","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:35029cafb50ed6485a39bfa806c8d1d6af6ab70d1edf1903de27c46ec23cc6bf; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q078","contentProjectionSha256":"50e43aef839e2daf156d4b30e9e4d2b00c17bff921d45198d1b442b6ab8c1e93","reviewDecisionSha256":"35029cafb50ed6485a39bfa806c8d1d6af6ab70d1edf1903de27c46ec23cc6bf","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q079","questionKey":"q0079","questionNumber":79,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-03","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-1-es-kup-yapilari-ve-gorunumleri","noteId":"tr.g07.matematik.n014","noteKey":"tr.g07.matematik.n014","objective":"MAT.7.4.1","objectiveCode":"MAT.7.4.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","processComponentFocus":["a","b"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Şekilde üst sıra arka, orta sıra orta, alt sıra ön sıradır. Yapının önden görünümü soldan sağa 2, 3, 2; sağdan görünümü önden arkaya 2, 3, 2 olmalıdır. Aşağıdaki yükseklik düzenlerinden hangisi hem üst görünümü hem de bu iki görünümü sağlar? Sıralardaki sayılar soldan sağadır ve 0 boş hücreyi gösterir. Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ön: 2, 0, 1; Orta: 0, 2, 3; Arka: 1, 3, 0","Ön: 2, 0, 1; Orta: 0, 3, 1; Arka: 1, 2, 0","Ön: 2, 0, 1; Orta: 0, 3, 2; Arka: 1, 2, 0","Ön: 1, 2, 0; Orta: 0, 3, 2; Arka: 2, 0, 1"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Üst görünümü korusa da üçüncü sütunun ve arka sıranın maksimumunu 3 yapar; hedefte bu iki değer 2 olmalıdır.","Üçüncü sütunun maksimumu 1 kalır; önden görünümün üçüncü değerinin 2 olması koşulu sağlanmaz.","Doğru seçenektir; sütun maksimumları 2, 3, 2 ve sıra maksimumları önden arkaya 2, 3, 2’dir.","Ön ve sağ görünüm değerlerini sağlasa da dolu-boş konumları şekille uyuşmaz; ön orta ve arka sağ hücreleri gereksiz yere doldurur."],"explanation":"Doğru seçenek boş hücreler şekille aynıdır. Sütun maksimumları max(1,0,2)=2, max(2,3,0)=3, max(0,2,1)=2 olur. Sıra maksimumları önden arkaya 2, 3 ve 2’dir. Diğer seçeneklerin en az bir sütun ya da sıra maksimumu hedefle uyuşmaz.","difficultyReason":"Her seçenekte önce sıfırların üst görünümle uyumunu, sonra üç sütun maksimumunu ve son olarak üç sıra maksimumunu ayrı ayrı denetlemek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q079__fig.q0079.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q079__fig.q0079.caption","cols":3,"rows":3,"shaded":[0,1,4,5,6,8],"labels":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q079__fig.q0079.alt":"Üç sütunlu üç sıralı ızgarada arka sıranın birinci ve ikinci, orta sıranın ikinci ve üçüncü, ön sıranın birinci ve üçüncü kareleri doludur.","tr-g07-matematik-q079__fig.q0079.caption":"Altı dolu konumlu yapının üstten görünümü"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0079","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"550ebbc911d6a386e2cfdf138fd117fc03c510a934a3223113eae32d0a02489d","reviewDecisionSha256":"f60020c4ffcb9618a86e8b3575aaebc0ecfcdefa67e8a97dffda1d0b641cb6e1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:550ebbc911d6a386e2cfdf138fd117fc03c510a934a3223113eae32d0a02489d","reviewedHash":"sha256:550ebbc911d6a386e2cfdf138fd117fc03c510a934a3223113eae32d0a02489d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f60020c4ffcb9618a86e8b3575aaebc0ecfcdefa67e8a97dffda1d0b641cb6e1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q079","contentProjectionSha256":"550ebbc911d6a386e2cfdf138fd117fc03c510a934a3223113eae32d0a02489d","reviewDecisionSha256":"f60020c4ffcb9618a86e8b3575aaebc0ecfcdefa67e8a97dffda1d0b641cb6e1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q080","questionKey":"q0080","questionNumber":80,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-03","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-1-es-kup-yapilari-ve-gorunumleri","noteId":"tr.g07.matematik.n014","noteKey":"tr.g07.matematik.n014","objective":"MAT.7.4.1","objectiveCode":"MAT.7.4.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","processComponentFocus":["a","b"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Şekilde üst sıra arka, orta sıra orta, alt sıra ön sıradır. Üst görünüm değişmeden kalacak biçimde önden görünüm 3, 2, 3; sağdan görünüm önden arkaya 2, 3, 3 yapılacaktır. Bu koşulları sağlayan bir yapıda bulunabilecek en az küp sayısı kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["9","10","11","12"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Yedi dolu hücreye birer küp koyup yalnız iki ek küp düşünür; iki ayrı sütunda 3 yüksekliğine ulaşma zorunluluğunu karşılayamaz.","İki sütunu 3 yapmanın ek maliyetini kısmen hesaba katar fakat 2. sütun ve ön sıra için gerekli 2 yüksekliğini sağlamaz.","İki ayrı 3 yüksekliğini kurar ancak 2. sütunun ve ön sıranın maksimumunu 2 yapan ek küpü hesaba katmaz.","Doğru seçenektir; yedi taban küpüne iki ayrı 3’lük yığın için dört, ortak bir 2’lik yığın için bir küp eklenir: 7+4+1=12."],"explanation":"Yedi dolu hücre en az 7 küp gerektirir. Birinci ve üçüncü sütunların maksimumu 3 olacağından farklı sütunlarda iki yığın 1’den 3’e çıkarılmalı; bu en az 4 ek küptür. İkinci sütunun ve ön sıranın maksimumu 2, ön orta hücreyi 2 yaparak aynı ek küple sağlanabilir. Alt sınır 7+4+1=12’dir. Örneğin arka sıra 3,1,1; orta sıra 1,0,3; ön sıra 0,2,1 düzeni toplam 12 küple bütün görünümleri sağlar.","difficultyReason":"Minimumu bulmak için dolu hücrelerden gelen zorunlu taban küplerini saymak, farklı sütunlardaki 3’lük yığınların birleştirilemeyeceğini görmek ve iki ayrı koşulu tek 2’lik yığınla ortak karşılamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q080__fig.q0080.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q080__fig.q0080.caption","cols":3,"rows":3,"shaded":[0,1,2,3,5,7,8],"labels":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q080__fig.q0080.alt":"Üç sütunlu üç sıralı ızgarada arka sıranın üç karesi, orta sıranın birinci ve üçüncü kareleri, ön sıranın ikinci ve üçüncü kareleri doludur. Orta ikinci ve ön birinci kareler boştur.","tr-g07-matematik-q080__fig.q0080.caption":"Yedi dolu konumlu yapının üstten görünümü"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0080","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"85a021f65444f5915c5970c59681b46b1b54b5c4634cacb8c0c418ae5361cb10","reviewDecisionSha256":"ed07089ea6eabc835d913fb783bd2be299f8e5d519410b089293f58e1c34acbd","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:85a021f65444f5915c5970c59681b46b1b54b5c4634cacb8c0c418ae5361cb10","reviewedHash":"sha256:85a021f65444f5915c5970c59681b46b1b54b5c4634cacb8c0c418ae5361cb10","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ed07089ea6eabc835d913fb783bd2be299f8e5d519410b089293f58e1c34acbd; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q080","contentProjectionSha256":"85a021f65444f5915c5970c59681b46b1b54b5c4634cacb8c0c418ae5361cb10","reviewDecisionSha256":"ed07089ea6eabc835d913fb783bd2be299f8e5d519410b089293f58e1c34acbd","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q081","questionKey":"q0081","questionNumber":81,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-04","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-1-es-kup-yapilari-ve-gorunumleri","noteId":"tr.g07.matematik.n014","noteKey":"tr.g07.matematik.n014","objective":"MAT.7.4.1","objectiveCode":"MAT.7.4.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","processComponentFocus":["a","b"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Bir sergi standında eş küpler, tabloda verilen dört konumda üst üste dizilmiştir. Standın tamamında kaç küp vardır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["8","4","6","3"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; dört kulenin yükseklikleri 2+1+3+2=8 küp eder.","Küp sayısı yerine yalnız kule bulunan konumların sayısını sayar.","En yüksek kuleyi iki kez alıp diğer kulelerin tamamını hesaba katmayan eksik bir toplama yapar.","Toplam küp sayısı yerine yalnız en yüksek kulenin yüksekliğini verir."],"explanation":"Her taban konumundaki kule yüksekliği o konumdaki küp sayısıdır. Bu nedenle toplam 2+1+3+2=8 küptür.","difficultyReason":"Tablodaki dört bağımsız kule yüksekliğini toplam küp sayısına dönüştürmek için doğrudan ve eksiksiz toplama yapmak yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.header-1","tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.cell-1-1"},{"v":"2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.cell-2-1"},{"v":"1"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.cell-3-1"},{"v":"3"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.cell-4-1"},{"v":"2"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.alt":"Sergi standındaki A, B, C ve D konumlarında bulunan küp kulelerinin yükseklikleri sırasıyla 2, 1, 3 ve 2 küptür.","tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.caption":"Sergi standındaki dört küp kulesi","tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.header-1":"Stand konumu","tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.header-2":"Kule yüksekliği","tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.cell-1-1":"A konumu","tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.cell-2-1":"B konumu","tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.cell-3-1":"C konumu","tr-g07-matematik-q081__fig.q0081.cell-4-1":"D konumu"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0081","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"662c21bb57508c2ac646ced264c51e59e549415d5955830629c0df2fb2403c64","reviewDecisionSha256":"6d1331c4f0c698d852caf02b14ed8e7b1b7db96299a072aacc0ee0fbe3359485","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:662c21bb57508c2ac646ced264c51e59e549415d5955830629c0df2fb2403c64","reviewedHash":"sha256:662c21bb57508c2ac646ced264c51e59e549415d5955830629c0df2fb2403c64","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6d1331c4f0c698d852caf02b14ed8e7b1b7db96299a072aacc0ee0fbe3359485; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q081","contentProjectionSha256":"662c21bb57508c2ac646ced264c51e59e549415d5955830629c0df2fb2403c64","reviewDecisionSha256":"6d1331c4f0c698d852caf02b14ed8e7b1b7db96299a072aacc0ee0fbe3359485","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q082","questionKey":"q0082","questionNumber":82,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-04","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-1-es-kup-yapilari-ve-gorunumleri","noteId":"tr.g07.matematik.n014","noteKey":"tr.g07.matematik.n014","objective":"MAT.7.4.1","objectiveCode":"MAT.7.4.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","processComponentFocus":["a","b"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Bir mağaza vitrini önden fotoğraflanıyor. Tablodaki kuleler aynı hizada olduğuna göre fotoğrafta soldan sağa görülen yükseklikler hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2, 1","3, 1","5, 2","3, 2"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Yalnız öndeki kuleleri dikkate alır; sol arkadaki 3 yüksekliğindeki kule önden görünümün sol değerini belirler.","Doğru seçenektir; sol doğrultuda max(3,2)=3, sağ doğrultuda max(1,1)=1 görünür.","Aynı doğrultudaki ön ve arka yükseklikleri toplar; fotoğraftaki görünür yükseklik maksimumdur.","Sağ sütunda iki ayrı 1 yüksekliğini 2 olarak birleştirir; üst üste değil, bakış doğrultusunda hizalı olduklarını gözden kaçırır."],"explanation":"Önden bakıldığında her sütunda ön ve arka kulelerden yüksek olan görünür yüksekliği belirler. Sol sütunda max(3,2)=3, sağ sütunda max(1,1)=1 olduğundan görünüm 3, 1’dir.","difficultyReason":"Gerçek yaşam bağlamındaki fotoğrafı matematiksel ön görünüme dönüştürmek ve aynı bakış doğrultusundaki kuleleri toplamak yerine karşılaştırmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.header-1","tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.header-2","tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.cell-1-1"},{"v":"3"},{"v":"1"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.cell-2-1"},{"v":"2"},{"v":"1"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.alt":"İki sütunlu vitrinde arka sıranın solunda 3, sağında 1; ön sıranın solunda 2, sağında 1 küp yüksekliğinde kuleler vardır.","tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.caption":"Vitrindeki küp kulelerinin yerleşimi","tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.header-1":"Sıra","tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.header-2":"Sol konum","tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.header-3":"Sağ konum","tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.cell-1-1":"Arka sıra","tr-g07-matematik-q082__fig.q0082.cell-2-1":"Ön sıra"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0082","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4e51aa20d204e310dd3d40709094c7cf0a00247e8a5750f38e4523176334f33b","reviewDecisionSha256":"34d0803e871778bf7de5a5900c0a61ade0d641c8d2100f071747eec9c30f008a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4e51aa20d204e310dd3d40709094c7cf0a00247e8a5750f38e4523176334f33b","reviewedHash":"sha256:4e51aa20d204e310dd3d40709094c7cf0a00247e8a5750f38e4523176334f33b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:34d0803e871778bf7de5a5900c0a61ade0d641c8d2100f071747eec9c30f008a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q082","contentProjectionSha256":"4e51aa20d204e310dd3d40709094c7cf0a00247e8a5750f38e4523176334f33b","reviewDecisionSha256":"34d0803e871778bf7de5a5900c0a61ade0d641c8d2100f071747eec9c30f008a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q083","questionKey":"q0083","questionNumber":83,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-04","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-1-es-kup-yapilari-ve-gorunumleri","noteId":"tr.g07.matematik.n014","noteKey":"tr.g07.matematik.n014","objective":"MAT.7.4.1","objectiveCode":"MAT.7.4.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","processComponentFocus":["a","b"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Bir depo görevlisi arka sağdaki 3 katlı kuleden en üstteki bir koliyi alıp ön soldaki 1 katlı kulenin üstüne koyuyor. Bu işlemden sonra görünümler için hangi ifade doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Üst, ön ve sağ görünümlerin üçü de değişmeden kalır.","Ön ve sağ görünüm değişmez, yalnız üst görünüm değişir.","Yalnız üst görünüm değişmeden kalır.","Yalnız ön görünüm değişmeden kalır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Koli dolu bir konumdan başka dolu konuma taşındığı için üst görünüm değişmez; fakat iki maksimum azaldığından ön ve sağ görünüm değişir.","Taşıma boş bir hücreyi doldurmadığı için üst görünüm değişmez; seçenekte bunun tersi söylenir ve iki yan görünümün değişimi de kaçırılır.","Doğru seçenektir; dolu konumlar aynı kalır, ancak önden görünümdeki sağ sütun 3’ten 2’ye ve arka sıra maksimumu 3’ten 2’ye düşer.","Önden görünümün sağ sütunu 3’ten 2’ye düştüğü için ön görünüm de değişir; yalnız değişmeyen görünüm üst görünümdür."],"explanation":"Taşıma öncesinde ve sonrasında aynı beş taban konumu doludur; bu nedenle üst görünüm değişmez. Arka sağ yığın 3’ten 2’ye indiği için önden görünümün sağ sütunu 3’ten 2’ye, sağdan görünümde arka sıranın yüksekliği de 3’ten 2’ye düşer. Ön soldaki yığın 1’den 2’ye çıksa da sol sütunun görünür yüksekliği zaten 2’dir.","difficultyReason":"Bir küpün yer değiştirmesinin taban izine, sütun maksimumlarına ve sıra maksimumlarına etkisini ayrı ayrı izlemek; artan yığının bazı görünümlerde gizli kalabileceğini fark etmek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.header-1","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.header-2","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.header-3","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.header-4"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.cell-1-1"},{"v":"2"},{"v":"0"},{"v":"3"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.cell-2-1"},{"v":"1"},{"v":"2"},{"v":"1"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.alt":"Üç sütunlu depoda arka sıra 2, 0, 3; ön sıra 1, 2, 1 yüksekliğindedir. Arka orta konum boştur.","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.caption":"Depodaki küp biçimli kolilerin başlangıç yükseklikleri","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.header-1":"Sıra","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.header-2":"Sol konum","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.header-3":"Orta konum","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.header-4":"Sağ konum","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.cell-1-1":"Arka sıra","tr-g07-matematik-q083__fig.q0083.cell-2-1":"Ön sıra"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0083","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3a1a1f2e9c9e4c5db89d55659201c014a5b910241e278ab25eef54d8a887c7c8","reviewDecisionSha256":"df8409a4fa3062fcffd0d4b3bcc25921d7620aca3356692dc9c8d60043cfc086","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:3a1a1f2e9c9e4c5db89d55659201c014a5b910241e278ab25eef54d8a887c7c8","reviewedHash":"sha256:3a1a1f2e9c9e4c5db89d55659201c014a5b910241e278ab25eef54d8a887c7c8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:df8409a4fa3062fcffd0d4b3bcc25921d7620aca3356692dc9c8d60043cfc086; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q083","contentProjectionSha256":"3a1a1f2e9c9e4c5db89d55659201c014a5b910241e278ab25eef54d8a887c7c8","reviewDecisionSha256":"df8409a4fa3062fcffd0d4b3bcc25921d7620aca3356692dc9c8d60043cfc086","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q084","questionKey":"q0084","questionNumber":84,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-1-04","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-1-es-kup-yapilari-ve-gorunumleri","noteId":"tr.g07.matematik.n014","noteKey":"tr.g07.matematik.n014","objective":"MAT.7.4.1","objectiveCode":"MAT.7.4.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","processComponentFocus":["a","b"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Bir kargo alanındaki mevcut yığınlar tabloda verilmiştir. Yeni koliler yalnız dolu konumların üstüne konacak, böylece üst görünüm değişmeyecektir. Önden görünüm 3, 2, 2 ve sağdan görünüm önden arkaya 3, 2 yapılmak isteniyor. En az kaç koli eklenmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["5","3","1","2"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Hedefte 3 ve 2 olması gereken sütunları sıfırdan kuruyormuş gibi 3+2=5 koli sayar; mevcut yığınları hesaba katmaz.","Sol sütunu arka yığında 1’den 3’e çıkarmayı seçip iki koli kullanır, ardından sağ sütun için bir koli daha ekler; daha verimli ön sol seçeneğini kaçırır.","Tek koliyle ya sol sütun 3 yapılabilir ya da sağ sütun 2 yapılabilir; iki hedef sütun aynı yığınla karşılanamaz.","Doğru seçenektir; ön sol yığına bir koli eklemek hem sol sütunu hem ön sırayı 3 yapar, ön sağa bir koli eklemek sağ sütunu 2 yapar."],"explanation":"Mevcut önden görünüm 2, 2, 1; sağdan görünüm önden arkaya 2, 2’dir. Ön soldaki yığın 2’den 3’e çıkarılırsa hem önden görünümün ilk değeri hem ön sıranın sağdan görünüm değeri 3 olur. Ön sağdaki yığın 1’den 2’ye çıkarılırsa üçüncü sütun 2 olur. İki ek koliyle tüm hedefler sağlanır; farklı iki sütunun artması gerektiğinden tek koli yeterli değildir.","difficultyReason":"Hedef ön ve sağ görünümlerdeki artışları aynı yığınla ortak karşılayabilecek konumu seçmek, üst görünüm nedeniyle boş hücreyi kullanmamak ve minimumluğu alt sınırla göstermek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.header-1","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.header-2","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.header-3","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.header-4"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.cell-1-1"},{"v":"1"},{"v":"2"},{"v":"0"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.cell-2-1"},{"v":"2"},{"v":"1"},{"v":"1"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.alt":"Üç sütunlu kargo alanında arka sıra 1, 2, 0; ön sıra 2, 1, 1 yüksekliğindedir. Arka sağ konum boştur.","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.caption":"Kargo kolilerinin mevcut yığın yükseklikleri","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.header-1":"Sıra","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.header-2":"Sol konum","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.header-3":"Orta konum","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.header-4":"Sağ konum","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.cell-1-1":"Arka sıra","tr-g07-matematik-q084__fig.q0084.cell-2-1":"Ön sıra"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0084","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7201039aa1c9e5510a574cc0ef97a348a7b27bfebdeb34325ced75dbde905cc8","reviewDecisionSha256":"9ef23a297f6f1a0cdbb149eb6be63c03ad3852df69a4fe54e6178908954dface","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7201039aa1c9e5510a574cc0ef97a348a7b27bfebdeb34325ced75dbde905cc8","reviewedHash":"sha256:7201039aa1c9e5510a574cc0ef97a348a7b27bfebdeb34325ced75dbde905cc8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9ef23a297f6f1a0cdbb149eb6be63c03ad3852df69a4fe54e6178908954dface; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q084","contentProjectionSha256":"7201039aa1c9e5510a574cc0ef97a348a7b27bfebdeb34325ced75dbde905cc8","reviewDecisionSha256":"9ef23a297f6f1a0cdbb149eb6be63c03ad3852df69a4fe54e6178908954dface","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q085","questionKey":"q0085","questionNumber":85,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-2-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n016","noteKey":"tr.g07.matematik.n016","objective":"MAT.7.4.2","objectiveCode":"MAT.7.4.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","processComponentFocus":["a","b"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Şekildeki altı birim kare bir küpün geçerli yüzey açınımını oluşturuyor. Açınım katlandığında aşağıdaki seçeneklerden hangisi iki farklı karşılıklı yüz çiftini doğru belirtir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Üstteki tek kare ile alttaki tek kare; orta sıranın soldan 1. karesi ile 3. karesi","Üstteki tek kare ile orta sıranın 2. karesi; alttaki tek kare ile orta sıranın 4. karesi","Orta sıranın 1. karesi ile 2. karesi; orta sıranın 3. karesi ile 4. karesi","Üstteki tek kare ile orta sıranın 1. karesi; alttaki tek kare ile orta sıranın 3. karesi"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; merkez yüzün üstü ve altı katlanınca birbirine, merkez yüzün solu ve sağı katlanınca birbirine karşıt yönelir.","Üstteki kare orta sıranın 2. karesine ortak kenarla bağlıdır; bağlı yüzler karşılıklı değil komşudur.","Belirtilen iki çiftin her birinde kareler ortak kenarla bağlıdır; bu yüzden karşılıklı yüz olamazlar.","Bu kareler katlanınca yan yana gelen komşu yüzlerdir; normal yönleri birbirinin tersi olmaz."],"explanation":"Orta sıranın 2. karesini merkez yüz kabul edelim. Üst ve alt kareler merkez yüzün karşıt kenarlarından katlandığı için birbirine karşılıklı olur. Orta sıranın 1. ve 3. kareleri de merkezin sol ve sağından katlandığı için karşılıklı yüzlerdir. Orta sıranın 4. karesi ise merkez yüzün karşısına gelir.","difficultyReason":"Açınımı zihinde üç boyuta katlamak, ortak kenarlı komşu yüzlerle zıt normal yönlü karşılıklı yüzleri ayırmak ve iki yüz çiftini aynı anda doğrulamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q085__fig.q0085.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q085__fig.q0085.caption","cols":4,"rows":3,"shaded":[1,4,5,6,7,9],"labels":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q085__fig.q0085.alt":"Dört sütunlu üç sıralı ızgarada orta sıranın dört karesi de doludur; üst ve alt sıralarda yalnız ikinci kare doludur. Bu altı kare ortak kenarları boyunca bağlıdır.","tr-g07-matematik-q085__fig.q0085.caption":"Altı kareden oluşan bir küp açınımı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0085","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1248a4c4503fcd2256715261d51c2da244b404a292c6d7ab7a4a69dff91f4b12","reviewDecisionSha256":"58054d1fa24e6732b87d9ea63f64dca01ec5802a9ba8d3f717147dfb3d434022","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:1248a4c4503fcd2256715261d51c2da244b404a292c6d7ab7a4a69dff91f4b12","reviewedHash":"sha256:1248a4c4503fcd2256715261d51c2da244b404a292c6d7ab7a4a69dff91f4b12","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:58054d1fa24e6732b87d9ea63f64dca01ec5802a9ba8d3f717147dfb3d434022; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q085","contentProjectionSha256":"1248a4c4503fcd2256715261d51c2da244b404a292c6d7ab7a4a69dff91f4b12","reviewDecisionSha256":"58054d1fa24e6732b87d9ea63f64dca01ec5802a9ba8d3f717147dfb3d434022","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q086","questionKey":"q0086","questionNumber":86,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-2-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n016","noteKey":"tr.g07.matematik.n016","objective":"MAT.7.4.2","objectiveCode":"MAT.7.4.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","processComponentFocus":["a","b"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Şekildeki küp açınımında her kare yüzün kenar uzunluğu 2 cm’dir. Yalnız ızgaranın orta sütununda bulunan kare yüzlerin alanları toplamı kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["12","16","8","24"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Orta sütunda üç kare bulunduğunu sanıp 3×4=12 hesaplar; en alttaki dolu kareyi gözden kaçırır.","Doğru seçenektir; orta sütunun dört karesinin her biri 2×2=4 cm² olduğundan toplam 16 cm²dir.","Dört kareyi sayar fakat her karenin alanını 2 cm² kabul eder; kenar uzunluğunu alanla karıştırır.","Açınımdaki altı yüzün tamamının alanını hesaplar; soru yalnız orta sütundaki yüzleri istemektedir."],"explanation":"Izgaranın orta sütununda dört dolu kare vardır. Her karenin alanı 2×2=4 cm² olduğundan bu sütundaki yüzlerin toplam alanı 4×4=16 cm²dir.","difficultyReason":"Şekilde istenen sütunu ayırt etmek, o sütundaki kareleri saymak ve bir kare yüzün alanını kenarın karesiyle hesaplamak yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q086__fig.q0086.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q086__fig.q0086.caption","cols":3,"rows":4,"shaded":[1,3,4,5,7,10],"labels":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q086__fig.q0086.alt":"Üç sütunlu dört sıralı ızgarada orta sütunun her sırasında bir dolu kare vardır; ikinci sırada orta karenin solunda ve sağında birer dolu kare daha bulunur.","tr-g07-matematik-q086__fig.q0086.caption":"Altı eş kareli küp açınımı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0086","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2786bf9df1f9cbcc9c17b9bdc7a9b0a69a70a9b7abb6aac8e12324394d3f6432","reviewDecisionSha256":"d585ae93ec4ac10b953be6fadd41ad2e557ba040313b382dd055a4eb78e75f94","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:2786bf9df1f9cbcc9c17b9bdc7a9b0a69a70a9b7abb6aac8e12324394d3f6432","reviewedHash":"sha256:2786bf9df1f9cbcc9c17b9bdc7a9b0a69a70a9b7abb6aac8e12324394d3f6432","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d585ae93ec4ac10b953be6fadd41ad2e557ba040313b382dd055a4eb78e75f94; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q086","contentProjectionSha256":"2786bf9df1f9cbcc9c17b9bdc7a9b0a69a70a9b7abb6aac8e12324394d3f6432","reviewDecisionSha256":"d585ae93ec4ac10b953be6fadd41ad2e557ba040313b382dd055a4eb78e75f94","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q087","questionKey":"q0087","questionNumber":87,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-2-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n016","noteKey":"tr.g07.matematik.n016","objective":"MAT.7.4.2","objectiveCode":"MAT.7.4.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","processComponentFocus":["a","b"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Şekil bir dikdörtgenler prizmasının birim karelere ayrılmış yüzey açınımıdır. Her gölgeli küçük karenin alanı 1 birimkare olduğuna göre prizmanın yüzey alanı kaç birimkaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6","8","10","12"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Birim kareleri değil yalnız prizmanın altı yüzünü sayar; yüzlerin bazıları iki birimkareden oluşur.","Açınımdaki uçta bulunan 2×1 ölçülü yüzü hesaba katmayarak iki birimkare eksik sayar.","Doğru seçenektir; açınımdaki on gölgeli birim karenin alanları toplamı 10 birimkaredir.","İki adet 1×1 uç yüzünü ikişer birimkare kabul ederek toplamı iki fazla bulur."],"explanation":"Açınımdaki her gölgeli hücrenin alanı 1 birimkaredir ve şekilde toplam 10 gölgeli hücre vardır. Bu değer, 2(2×1+2×1+1×1)=2(2+2+1)=10 bağıntısıyla da doğrulanır.","difficultyReason":"Altı yüzü saymakla birim kareleri saymanın farklı olduğunu görmek, açınımdaki bütün gölgeli hücreleri eksiksiz saymak ve sonucu yüzey alanı bağıntısıyla denetlemek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q087__fig.q0087.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q087__fig.q0087.caption","cols":4,"rows":4,"shaded":[1,2,4,5,6,7,9,10,13,14],"labels":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q087__fig.q0087.alt":"Dört sütunlu dört sıralı birim ızgarada üst sıranın ortasındaki iki kare, ikinci sıranın dört karesi, üçüncü ve dördüncü sıraların ortasındaki ikişer kare gölgelenmiştir.","tr-g07-matematik-q087__fig.q0087.caption":"İkiye bir birimlik dikdörtgenler prizmasının bir açınımı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0087","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4bd989bc5619145fa72eb2816fb69ee5795d603af547e654daa2ce75f0aad15a","reviewDecisionSha256":"a545ca62550aed489ca70913ae0b697a7f041803529c183b2bcadf16c0afa020","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4bd989bc5619145fa72eb2816fb69ee5795d603af547e654daa2ce75f0aad15a","reviewedHash":"sha256:4bd989bc5619145fa72eb2816fb69ee5795d603af547e654daa2ce75f0aad15a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a545ca62550aed489ca70913ae0b697a7f041803529c183b2bcadf16c0afa020; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q087","contentProjectionSha256":"4bd989bc5619145fa72eb2816fb69ee5795d603af547e654daa2ce75f0aad15a","reviewDecisionSha256":"a545ca62550aed489ca70913ae0b697a7f041803529c183b2bcadf16c0afa020","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q088","questionKey":"q0088","questionNumber":88,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-01","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-2-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n016","noteKey":"tr.g07.matematik.n016","objective":"MAT.7.4.2","objectiveCode":"MAT.7.4.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","processComponentFocus":["a","b"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Bir öğrenci şekildeki eş kareleri “kapalı bir küpün yüzey açınımı” olarak adlandırıyor. Bu iddia için doğru değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İddia doğrudur; küpün yüzey alanı 5 birimkaredir.","İddia doğrudur; dört yan yüz ve bir taban kapalı küp için yeterlidir.","İddia doğrudur; ortadaki kare katlanırken iki yüz yerine geçer.","İddia yanlıştır; kapalı bir küpün altı ayrı kare yüzü olmalıdır ve şekilde bir yüz eksiktir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Küpün beş değil altı yüzü vardır; beş kareyle bir yüz açık kalır.","Dört yan yüz ve bir taban yalnız üstü açık bir kutu oluşturabilir; kapalı küp için ikinci taban gerekir.","Bir kare tek bir yüz oluşturur; katlama sırasında aynı kare iki ayrı yüzü kaplayamaz.","Doğru seçenektir; şekilde yalnız beş yüz vardır ve kapalı küpün altıncı yüzü eksiktir."],"explanation":"Küpün altı ayrı kare yüzü bulunur. Şekildeki artı düzeninde yalnız beş kare vardır; katlandığında dört yan yüz ile bir taban oluşabilir ancak karşı taban açık kalır. Bu nedenle kapalı küp açınımı değildir.","difficultyReason":"Şeklin bağlantısından önce yüz sayısını ve kapalı cisim koşulunu denetlemek, beş yüzlü açık düzen ile altı yüzlü küp açınımını ayırmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q088__fig.q0088.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q088__fig.q0088.caption","cols":3,"rows":3,"shaded":[1,3,4,5,7],"labels":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q088__fig.q0088.alt":"Üç sütunlu üç sıralı ızgarada merkez kare ile bu karenin üstündeki, solundaki, sağındaki ve altındaki kareler doludur.","tr-g07-matematik-q088__fig.q0088.caption":"Artı biçimindeki kare düzeni"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0088","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"283e7fb2a54dbee8575a9455c2aff0488812675f311ad2b42cfb3bcc506802a6","reviewDecisionSha256":"9528f7fcd398058f0736ccc8e1b51c4f2e2dd7f29892ff929b3f6a5d22022347","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:283e7fb2a54dbee8575a9455c2aff0488812675f311ad2b42cfb3bcc506802a6","reviewedHash":"sha256:283e7fb2a54dbee8575a9455c2aff0488812675f311ad2b42cfb3bcc506802a6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9528f7fcd398058f0736ccc8e1b51c4f2e2dd7f29892ff929b3f6a5d22022347; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q088","contentProjectionSha256":"283e7fb2a54dbee8575a9455c2aff0488812675f311ad2b42cfb3bcc506802a6","reviewDecisionSha256":"9528f7fcd398058f0736ccc8e1b51c4f2e2dd7f29892ff929b3f6a5d22022347","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q089","questionKey":"q0089","questionNumber":89,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-2-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n016","noteKey":"tr.g07.matematik.n016","objective":"MAT.7.4.2","objectiveCode":"MAT.7.4.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","processComponentFocus":["b","c"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Tablodaki P ve R kapalı kutuları dikdörtgenler prizması biçimindedir. Hacimleri ve yüzey alanları karşılaştırıldığında hangi ifade doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Hacimleri eşittir; R kutusunun yüzey alanı P kutusundan 4 cm² fazladır.","Hacimleri eşittir; P kutusunun yüzey alanı R kutusundan 4 cm² fazladır.","P kutusunun hacmi 8 cm³ fazladır; yüzey alanları eşittir.","R kutusunun hacmi 8 cm³ fazladır; yüzey alanı da 4 cm² fazladır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; iki hacim de 48 cm³, yüzey alanları P için 88 ve R için 92 cm²dir.","Yüzey alanı farkının yönünü ters çevirir; 92 cm² olan R, 88 cm² olan P’den büyüktür.","6×4×2 ve 8×3×2 çarpımlarının ikisinin de 48 olduğunu gözden kaçırır; yüzey alanları da eşit değildir.","Hacimleri farklı sanır; tablodaki ayrıt çarpımları eşit hacim verir."],"explanation":"P’nin hacmi 6×4×2=48 cm³, R’nin hacmi 8×3×2=48 cm³dür. P’nin yüzey alanı 2(6×4+6×2+4×2)=2(24+12+8)=88 cm²; R’nin yüzey alanı 2(8×3+8×2+3×2)=2(24+16+6)=92 cm²dir. R’nin yüzey alanı 4 cm² daha büyüktür.","difficultyReason":"Aynı tabloda iki farklı ölçütü ayrı ayrı hesaplamak, eş hacmin eş yüzey alanı anlamına gelmediğini görmek ve yüzey alanı farkının yönünü doğru belirlemek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.header-1","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.header-2","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.header-3","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.header-4"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.cell-1-1"},{"v":"6"},{"v":"4"},{"v":"2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.cell-2-1"},{"v":"8"},{"v":"3"},{"v":"2"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.alt":"P kutusunun ayrıtları 6, 4 ve 2 santimetre; R kutusunun ayrıtları 8, 3 ve 2 santimetredir.","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.caption":"P ve R kutularının ayrıt uzunlukları","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.header-1":"Kutu","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.header-2":"Uzunluk (cm)","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.header-3":"Genişlik (cm)","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.header-4":"Yükseklik (cm)","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.cell-1-1":"P kutusu","tr-g07-matematik-q089__fig.q0089.cell-2-1":"R kutusu"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0089","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7c1a3093e79c6ddda0a84b9572f90a1205b3de5715d0fa45ef8b84ddc90b498a","reviewDecisionSha256":"1e82997a70095ac9bc399990fca434d774fc10ac9c302fc4bd4aa7e6bc955c35","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7c1a3093e79c6ddda0a84b9572f90a1205b3de5715d0fa45ef8b84ddc90b498a","reviewedHash":"sha256:7c1a3093e79c6ddda0a84b9572f90a1205b3de5715d0fa45ef8b84ddc90b498a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1e82997a70095ac9bc399990fca434d774fc10ac9c302fc4bd4aa7e6bc955c35; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q089","contentProjectionSha256":"7c1a3093e79c6ddda0a84b9572f90a1205b3de5715d0fa45ef8b84ddc90b498a","reviewDecisionSha256":"1e82997a70095ac9bc399990fca434d774fc10ac9c302fc4bd4aa7e6bc955c35","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q090","questionKey":"q0090","questionNumber":90,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-2-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n016","noteKey":"tr.g07.matematik.n016","objective":"MAT.7.4.2","objectiveCode":"MAT.7.4.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","processComponentFocus":["b","c"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Tabloda her prizmanın üç karşılıklı yüz çiftinden birer yüzün alanı verilmiştir. K prizmasının altı yüzü de boyanacaktır. L prizmasında ise 24 cm² alanlı yüzlerden yalnız biri boyanmayacaktır. K için boyanacak alan, L için boyanacak alandan kaç santimetrekare fazladır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["8","32","24","56"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["İki prizmanın tam yüzey alanlarını karşılaştırır; L’de boyanmayacak 24 cm²lik yüzü hesaptan düşmez.","Doğru seçenektir; K için 126 cm², L için 118−24=94 cm² boyanır ve fark 32 cm²dir.","Yalnız boyanmayacak yüzün alanını cevap olarak verir; iki toplam boyama alanının farkını hesaplamaz.","L’de 24 cm²lik yüz çiftinin ikisini de boyanmayacak sanıp 48 cm² çıkarır; soruda yalnız bir yüz boyanmayacaktır."],"explanation":"K’nin tam yüzey alanı 2(30+18+15)=126 cm²dir. L’nin tam yüzey alanı 2(24+20+15)=118 cm², fakat 24 cm²lik yüzlerden biri boyanmayacağı için boyanan alan 118−24=94 cm² olur. Fark 126−94=32 cm²dir.","difficultyReason":"Tablodaki değerlerin tek yüz alanı olduğunu fark edip her birini iki kez saymak, yalnız bir yüzün kaplama dışı bırakıldığını uygulamak ve iki sonuç arasındaki farkı almak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.header-1","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.header-2","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.header-3","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.header-4"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.cell-1-1"},{"v":"30"},{"v":"18"},{"v":"15"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.cell-2-1"},{"v":"24"},{"v":"20"},{"v":"15"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.alt":"K prizmasının karşılıklı yüz çiftlerinden birer yüzün alanları 30, 18 ve 15 santimetrekare; L prizmasınınkiler 24, 20 ve 15 santimetrekaredir.","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.caption":"K ve L prizmalarının üç farklı yüz alanı","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.header-1":"Prizma","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.header-2":"1. yüz alanı (cm²)","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.header-3":"2. yüz alanı (cm²)","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.header-4":"3. yüz alanı (cm²)","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.cell-1-1":"K prizması","tr-g07-matematik-q090__fig.q0090.cell-2-1":"L prizması"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0090","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ab4e7207f118c48826229839597d1084a74c5b339136d00e9bfa59a2066543ac","reviewDecisionSha256":"dc12d8e2446ba0fbcc9f3f536e249af11268498bdd48209abebf88d5ea5f98cc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ab4e7207f118c48826229839597d1084a74c5b339136d00e9bfa59a2066543ac","reviewedHash":"sha256:ab4e7207f118c48826229839597d1084a74c5b339136d00e9bfa59a2066543ac","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:dc12d8e2446ba0fbcc9f3f536e249af11268498bdd48209abebf88d5ea5f98cc; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q090","contentProjectionSha256":"ab4e7207f118c48826229839597d1084a74c5b339136d00e9bfa59a2066543ac","reviewDecisionSha256":"dc12d8e2446ba0fbcc9f3f536e249af11268498bdd48209abebf88d5ea5f98cc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q091","questionKey":"q0091","questionNumber":91,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-2-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n016","noteKey":"tr.g07.matematik.n016","objective":"MAT.7.4.2","objectiveCode":"MAT.7.4.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","processComponentFocus":["b","c"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Tablodaki kapalı dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["30","31","62","40"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["5×3×2 işlemiyle hacmi hesaplar; dış yüzlerin alanlarını toplamaz.","15+10+6 ile her yüz tipini yalnız bir kez sayar; karşılıklı eş yüzleri unutur.","Doğru seçenektir; 2(15+10+6)=62 cm²dir.","Dikdörtgenlerin çevrelerini toplamaya yönelir; yüzey alanında kenar toplamı değil yüz alanı kullanılır."],"explanation":"Birer yüzün alanları 5×3=15, 5×2=10 ve 3×2=6 cm²dir. Her yüzün karşılıklı bir eşi bulunduğundan yüzey alanı 2(15+10+6)=2×31=62 cm² olur.","difficultyReason":"Üç farklı yüz alanını hesaplamak ve kapalı prizmadaki karşılıklı eşleri nedeniyle toplamı ikiyle çarpmak yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.header-1","tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.cell-1-1"},{"v":"5 × 3"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.cell-2-1"},{"v":"5 × 2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.cell-3-1"},{"v":"3 × 2"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.alt":"Prizmanın üç karşılıklı yüz çiftindeki birer yüzün kenar ölçüleri sırasıyla 5 çarpı 3, 5 çarpı 2 ve 3 çarpı 2 santimetredir.","tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.caption":"Bir dikdörtgenler prizmasının karşılıklı yüz çiftleri","tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.header-1":"Karşılıklı yüz çifti","tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.header-2":"Bir yüzün ölçüleri (cm)","tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.cell-1-1":"1. yüz çifti","tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.cell-2-1":"2. yüz çifti","tr-g07-matematik-q091__fig.q0091.cell-3-1":"3. yüz çifti"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0091","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"751659f9b0a1c388732ed92956c4faec9d74e79b4b8206c7d743dbbb9a96e3db","reviewDecisionSha256":"2b5dd710fbeb39f8b6d9a9f5f86cdf300b8e0525a83592df6f1131550e546a6b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:751659f9b0a1c388732ed92956c4faec9d74e79b4b8206c7d743dbbb9a96e3db","reviewedHash":"sha256:751659f9b0a1c388732ed92956c4faec9d74e79b4b8206c7d743dbbb9a96e3db","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2b5dd710fbeb39f8b6d9a9f5f86cdf300b8e0525a83592df6f1131550e546a6b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q091","contentProjectionSha256":"751659f9b0a1c388732ed92956c4faec9d74e79b4b8206c7d743dbbb9a96e3db","reviewDecisionSha256":"2b5dd710fbeb39f8b6d9a9f5f86cdf300b8e0525a83592df6f1131550e546a6b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q092","questionKey":"q0092","questionNumber":92,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-02","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-2-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n016","noteKey":"tr.g07.matematik.n016","objective":"MAT.7.4.2","objectiveCode":"MAT.7.4.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","processComponentFocus":["b","c"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Tablodaki ölçülerle biri kapalı, diğeri üstü açık iki dikdörtgenler prizması biçiminde kutu yapılacaktır. Üstü açık kutu için gereken karton alanı, kapalı kutudan kaç santimetrekare daha azdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["3","11","22","28"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Eksik yüzün alanı yerine yalnız kutunun yüksekliğini fark olarak alır.","Üst yüzün iki kenarını toplayıp 7+4=11 bulur; alan için çarpma gerekir.","Üst yüzün çevresini 2(7+4)=22 olarak hesaplar; çıkarılması gereken büyüklük yüz alanıdır.","Doğru seçenektir; üstü açık kutuda bulunmayan 7×4=28 cm²lik üst yüz kadar karton eksilir."],"explanation":"İki kutunun yan yüzleri ve tabanı aynıdır. Tek fark, kapalı kutuda bulunan 7 cm×4 cm ölçülü üst yüzdür. Bu yüzün alanı 7×4=28 cm² olduğundan üstü açık kutu 28 cm² daha az karton gerektirir.","difficultyReason":"Kapalı ve açık modellerde ortak yüzleri karşılaştırıp yalnız eksik üst yüzü belirlemek ve kenar toplamı yerine dikdörtgen alanını kullanmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.header-1","tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.cell-1-1"},{"v":"7"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.cell-2-1"},{"v":"4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.cell-3-1"},{"v":"3"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.alt":"Karşılaştırılan iki kutunun ortak ölçüleri uzunluk 7 santimetre, genişlik 4 santimetre ve yükseklik 3 santimetredir.","tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.caption":"Aynı ölçülerde kapalı ve üstü açık kutular","tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.header-1":"Ölçü","tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.header-2":"Değer (cm)","tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.cell-1-1":"Uzunluk","tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.cell-2-1":"Genişlik","tr-g07-matematik-q092__fig.q0092.cell-3-1":"Yükseklik"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0092","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"96e1a5f902a0d19ed46d98f6e0891ff55c9eec5b32ff95462f98f8cff9f2e4bd","reviewDecisionSha256":"10757230d257e2ac625a553be7d860d84fcb4363304442a2c45a8dfc330e39c1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:96e1a5f902a0d19ed46d98f6e0891ff55c9eec5b32ff95462f98f8cff9f2e4bd","reviewedHash":"sha256:96e1a5f902a0d19ed46d98f6e0891ff55c9eec5b32ff95462f98f8cff9f2e4bd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:10757230d257e2ac625a553be7d860d84fcb4363304442a2c45a8dfc330e39c1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q092","contentProjectionSha256":"96e1a5f902a0d19ed46d98f6e0891ff55c9eec5b32ff95462f98f8cff9f2e4bd","reviewDecisionSha256":"10757230d257e2ac625a553be7d860d84fcb4363304442a2c45a8dfc330e39c1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q093","questionKey":"q0093","questionNumber":93,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-03","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-2-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n016","noteKey":"tr.g07.matematik.n016","objective":"MAT.7.4.2","objectiveCode":"MAT.7.4.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","processComponentFocus":["a","b","c"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Şekildeki dikdörtgen, kapalı bir dikdörtgenler prizmasının tabanıdır ve şekildeki uzunluklar santimetre cinsindedir. Prizmanın yüksekliği 3 cm’dir. Yüzey alanını doğru yöntemle hesaplayan seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2(9×4 + 9×3 + 4×3) = 150 cm²","9×4×3 = 108 cm²","9×4 + 9×3 + 4×3 = 75 cm²","2(9+4+3) = 32 cm²"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; üç farklı yüz alanını bulup karşılıklı eş yüzler nedeniyle toplamı ikiyle çarpar.","Üç ayrıtı çarparak hacmi hesaplar; dış yüzlerin toplam alanını bulmaz.","Her farklı yüz tipini yalnız bir kez toplar; kapalı prizmadaki karşılıklı yüzleri unutur.","Ayrıt uzunluklarını toplayarak bir çevre benzeri değer bulur; yüz alanları çarpımlarla hesaplanmalıdır."],"explanation":"Taban yüzleri 9×4, uzun yan yüzler 9×3, kısa yan yüzler 4×3 ölçülerindedir ve her türden iki yüz vardır. Bu nedenle yüzey alanı 2(36+27+12)=2×75=150 cm²dir.","difficultyReason":"Şekilden iki taban ayrıtını okuyup verilen yüksekliği üçüncü ayrıt olarak kullanmak, üç yüz tipini kurmak ve karşılıklı eşleri hesaba katmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q093__fig.q0093.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q093__fig.q0093.caption","type":"rect","dims":{"w":9,"h":4},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q093__fig.q0093.alt":"Kenar ölçüleri 9 ve 4 olan dikdörtgen biçiminde bir taban gösterilmiştir. Çizim gerçek oranı temsil etmek zorunda değildir.","tr-g07-matematik-q093__fig.q0093.caption":"Kapalı prizmanın 9 cm × 4 cm ölçülü tabanı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0093","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9c70502b4635b4db5b0f657425d042e0296af3aee94594430612906005b1434d","reviewDecisionSha256":"ce3fb58466df76f2f530f87eb5099649850dd336b15b5337a0efd3405aacd660","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:9c70502b4635b4db5b0f657425d042e0296af3aee94594430612906005b1434d","reviewedHash":"sha256:9c70502b4635b4db5b0f657425d042e0296af3aee94594430612906005b1434d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ce3fb58466df76f2f530f87eb5099649850dd336b15b5337a0efd3405aacd660; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q093","contentProjectionSha256":"9c70502b4635b4db5b0f657425d042e0296af3aee94594430612906005b1434d","reviewDecisionSha256":"ce3fb58466df76f2f530f87eb5099649850dd336b15b5337a0efd3405aacd660","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q094","questionKey":"q0094","questionNumber":94,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-03","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-2-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n016","noteKey":"tr.g07.matematik.n016","objective":"MAT.7.4.2","objectiveCode":"MAT.7.4.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","processComponentFocus":["a","b","c"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Şekilde kapalı bir dikdörtgenler prizmasının bir yüzü verilmiştir ve şekildeki uzunluklar santimetre cinsindedir. Bu yüze komşu başka bir yüz 8 cm × 5 cm ölçülerindedir. Prizmanın yüzey alanı kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["128","158","79","120"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["8×3 ve 8×5 yüz çiftlerini toplar fakat 3×5 ölçülü üçüncü yüz çiftini tamamen unutur.","Doğru seçenektir; ayrıtlar 8, 3 ve 5 cm olup yüzey alanı 2(24+40+15)=158 cm²dir.","24+40+15 ile üç farklı yüzü yalnız birer kez sayar; karşılıklı eş yüzleri hesaba katmaz.","8×3×5 ile hacmi hesaplar; yüzey alanı kare birimle ve altı yüzün toplamıyla bulunur."],"explanation":"İki komşu yüz ortak 8 cm ayrıtını taşır; diğer ayrıtlar 3 ve 5 cm’dir. Üç farklı yüz alanı 8×3=24, 8×5=40 ve 3×5=15 cm²dir. Kapalı prizmanın yüzey alanı 2(24+40+15)=158 cm² olur.","difficultyReason":"İki komşu yüzün ortak ayrıtını tanımak, buradan üç prizma ayrıtını yeniden kurmak, eksik üçüncü yüz alanını üretmek ve eş yüz çiftlerini toplamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q094__fig.q0094.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q094__fig.q0094.caption","type":"rect","dims":{"w":8,"h":3},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q094__fig.q0094.alt":"Kenar ölçüleri 8 ve 3 olan dikdörtgen biçiminde bir yüz gösterilmiştir. Çizim gerçek oranı temsil etmek zorunda değildir.","tr-g07-matematik-q094__fig.q0094.caption":"Prizmanın 8 cm × 3 cm ölçülü bir yüzü"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0094","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"35db8710aa12a67ef035eb52939ef2bea131e49573f5f6728a68dbdf19d1f65a","reviewDecisionSha256":"6445bd6e751f1c2ac5ed4ecea0d092f59a1d977406413d10795405d25f16f854","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:35db8710aa12a67ef035eb52939ef2bea131e49573f5f6728a68dbdf19d1f65a","reviewedHash":"sha256:35db8710aa12a67ef035eb52939ef2bea131e49573f5f6728a68dbdf19d1f65a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6445bd6e751f1c2ac5ed4ecea0d092f59a1d977406413d10795405d25f16f854; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q094","contentProjectionSha256":"35db8710aa12a67ef035eb52939ef2bea131e49573f5f6728a68dbdf19d1f65a","reviewDecisionSha256":"6445bd6e751f1c2ac5ed4ecea0d092f59a1d977406413d10795405d25f16f854","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q095","questionKey":"q0095","questionNumber":95,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-03","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-2-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n016","noteKey":"tr.g07.matematik.n016","objective":"MAT.7.4.2","objectiveCode":"MAT.7.4.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","processComponentFocus":["a","b","c"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Şekildeki dikdörtgen kartonun kenar uzunlukları santimetre cinsindedir. Kartonun dört köşesinden kenarı 4 cm olan birer kare kesiliyor. Kalan parça katlanarak üstü açık bir dikdörtgenler prizması biçiminde kutu yapılıyor. Kutunun dış yüzey alanı kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["520","216","456","672"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Köşelerden çıkarılan dört 4×4 kareyi hesaptan düşmeden kartonun ilk alanını kullanır.","Yalnız 18×12 ölçülü tabanın alanını hesaplar; dört yan yüzü hesaba katmaz.","Doğru seçenektir; kalan karton alanı 26×20−4·4×4=456 cm² olup açık kutunun beş dış yüzünü oluşturur.","Açık kutuya var olmayan 18×12 ölçülü bir üst yüz daha ekleyerek kapalı kutu yüzey alanına ulaşır."],"explanation":"Kesimden sonra kutunun tabanı (26−8)×(20−8)=18×12, yüksekliği 4 cm’dir. Açık kutunun dış yüzey alanı 18×12 + 2(18×4) + 2(12×4) = 216+144+96=456 cm²dir. Aynı sonuç kalan karton alanından da bulunur: 26×20−4(4×4)=520−64=456 cm².","difficultyReason":"Düz kartondan üç boyutlu açık kutunun taban ve yüksekliğini türetmek, yalnız beş yüzü toplamak ve sonucu kesim sonrası kalan alanla ikinci kez doğrulamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q095__fig.q0095.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q095__fig.q0095.caption","type":"rect","dims":{"w":26,"h":20},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q095__fig.q0095.alt":"Kenar ölçüleri 26 ve 20 olan dikdörtgen biçiminde bir karton gösterilmiştir. Çizim gerçek oranı temsil etmek zorunda değildir; köşelerden kesilecek kareler metinde açıklanmıştır.","tr-g07-matematik-q095__fig.q0095.caption":"Açık kutu yapılacak 26 cm × 20 cm karton"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0095","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b8cee4f1b484f06ff9fe3489a348654ba97c431a01062cbbb15bc33b2037f9c4","reviewDecisionSha256":"9b7303d1a8c3bac2df0f5b8bbe8ace0aee6c964d8eccdff9254df7db9db571ed","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b8cee4f1b484f06ff9fe3489a348654ba97c431a01062cbbb15bc33b2037f9c4","reviewedHash":"sha256:b8cee4f1b484f06ff9fe3489a348654ba97c431a01062cbbb15bc33b2037f9c4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9b7303d1a8c3bac2df0f5b8bbe8ace0aee6c964d8eccdff9254df7db9db571ed; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q095","contentProjectionSha256":"b8cee4f1b484f06ff9fe3489a348654ba97c431a01062cbbb15bc33b2037f9c4","reviewDecisionSha256":"9b7303d1a8c3bac2df0f5b8bbe8ace0aee6c964d8eccdff9254df7db9db571ed","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q096","questionKey":"q0096","questionNumber":96,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-03","country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-2-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n016","noteKey":"tr.g07.matematik.n016","objective":"MAT.7.4.2","objectiveCode":"MAT.7.4.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","processComponentFocus":["a","b","c"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Bir tasarımcı, tabanı görselde verilen ve yüksekliği 2 cm olan kapalı bir kutu hazırlıyor. Görseldeki uzunluklar santimetre cinsindedir. Bu kutunun tek bir yüzünün alanı aşağıdakilerden hangisi olamaz? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["24 cm²","12 cm²","8 cm²","16 cm²"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["6×4 taban veya üst yüzün alanıdır; bu nedenle prizmanın bir yüzüne aittir.","6×2 ölçülü yan yüzlerden birinin alanıdır; bu nedenle mümkündür.","4×2 ölçülü yan yüzlerden birinin alanıdır; bu nedenle mümkündür.","Doğru seçenektir; prizmanın yüz alanları yalnız 6×4=24, 6×2=12 ve 4×2=8 cm² olabilir."],"explanation":"Prizmanın üç ayrıtı 6 cm, 4 cm ve 2 cm’dir. Buna göre yüzler 6×4, 6×2 veya 4×2 ölçülerindedir; tek yüz alanları sırasıyla 24, 12 ve 8 cm² olabilir. 16 cm² hiçbir yüz çiftinden elde edilmez.","difficultyReason":"Şekilden taban ayrıtlarını okuyup yüksekliği üçüncü ayrıt olarak eklemek ve üç olası yüz alanını listelemek yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q096__fig.q0096.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q096__fig.q0096.caption","type":"rect","dims":{"w":6,"h":4},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q096__fig.q0096.alt":"Kenar ölçüleri 6 ve 4 olan dikdörtgen biçiminde bir taban gösterilmiştir. Çizim gerçek oranı temsil etmek zorunda değildir.","tr-g07-matematik-q096__fig.q0096.caption":"Prizmanın 6 cm × 4 cm ölçülü tabanı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0096","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e3694d7a4ebe3ceb5621edc71b07cc8352c46963f3e34c14af507d976fb31065","reviewDecisionSha256":"be8f59c6373bb685e917198775c22fc038d1ecc06cea41e49ec6ff1ee0a12c2c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e3694d7a4ebe3ceb5621edc71b07cc8352c46963f3e34c14af507d976fb31065","reviewedHash":"sha256:e3694d7a4ebe3ceb5621edc71b07cc8352c46963f3e34c14af507d976fb31065","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:be8f59c6373bb685e917198775c22fc038d1ecc06cea41e49ec6ff1ee0a12c2c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q096","contentProjectionSha256":"e3694d7a4ebe3ceb5621edc71b07cc8352c46963f3e34c14af507d976fb31065","reviewDecisionSha256":"be8f59c6373bb685e917198775c22fc038d1ecc06cea41e49ec6ff1ee0a12c2c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q097","questionKey":"q0097","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-2-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n016","noteKey":"tr.g07.matematik.n016","objective":"MAT.7.4.2","objectiveCode":"MAT.7.4.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":2,"level":2,"question":"Şekildeki her küçük kare 1 cm²dir. Bir karton, taralı açınım boyunca kesilip katlanarak üstü açık dikdörtgenler prizması biçiminde bir kalemliğe dönüştürülecektir. Katlama payı yok sayıldığına göre kullanılan kartonun alanı kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["40 cm²","52 cm²","28 cm²","26 cm²"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; taban ile dört yan yüzün alanları 12 + 16 + 12 = 40 cm² eder.","Üstte olmayan 4 × 3'lük yüzü de ekleyerek kapalı prizmanın yüzey alanını hesaplar.","Yalnız dört yan yüzü sayar ve 4 × 3'lük tabanı hesaba katmaz.","Her farklı yüz ölçüsünden yalnız bir tane alır; karşılıklı iki yan yüzü ikinci kez saymaz."],"explanation":"Açınımda 4 × 3 = 12 cm²lik bir taban vardır. 4 × 2 ölçülü iki yan yüzün toplamı 2 × 8 = 16 cm², 3 × 2 ölçülü iki yan yüzün toplamı 2 × 6 = 12 cm²dir. Üst yüz olmadığı için toplam alan 12 + 16 + 12 = 40 cm² olur.","difficultyReason":"Öğrencinin kareli açınımı beş ayrı yüz olarak yorumlaması, eş yan yüzleri çiftler hâlinde toplaması ve üst yüzün bulunmadığını hesaba katması gerekir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q097__fig.tr-g07-matematik-q0097.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q097__fig.tr-g07-matematik-q0097.caption","cols":8,"rows":7,"shaded":[2,3,4,5,10,11,12,13,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,42,43,44,45,50,51,52,53]},"labels":{"tr-g07-matematik-q097__fig.tr-g07-matematik-q0097.alt":"Sekiz sütun ve yedi satırlı kareli zeminde ortada 4'e 3'lük bir dikdörtgen, bu dikdörtgenin üstünde ve altında 4'e 2'lik iki dikdörtgen, solunda ve sağında 2'ye 3'lük iki dikdörtgen taralıdır. Düzen, üst yüzü bulunmayan bir dikdörtgenler prizmasının açınımını gösterir.","tr-g07-matematik-q097__fig.tr-g07-matematik-q0097.caption":"Üstü açık kalemliğin kareli zemindeki açınımı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0097","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"19f8c5e9717299edfb513a5abb4fec0cc941bedff4b1dc0f57c3da81830a9fa8","reviewDecisionSha256":"1eb4a5b3e1afedf9f7bd352c9db98dc77f3a7d82a392ae68cd507d773b73b678","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:19f8c5e9717299edfb513a5abb4fec0cc941bedff4b1dc0f57c3da81830a9fa8","reviewedHash":"sha256:19f8c5e9717299edfb513a5abb4fec0cc941bedff4b1dc0f57c3da81830a9fa8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1eb4a5b3e1afedf9f7bd352c9db98dc77f3a7d82a392ae68cd507d773b73b678; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q097","contentProjectionSha256":"19f8c5e9717299edfb513a5abb4fec0cc941bedff4b1dc0f57c3da81830a9fa8","reviewDecisionSha256":"1eb4a5b3e1afedf9f7bd352c9db98dc77f3a7d82a392ae68cd507d773b73b678","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q098","questionKey":"q0098","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-2-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n016","noteKey":"tr.g07.matematik.n016","objective":"MAT.7.4.2","objectiveCode":"MAT.7.4.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":3,"level":3,"question":"Şekildeki her küçük kare 1 dm²dir. Taralı parçalar, ön yüzü açık bırakılan bir sergi kutusunun kumaşla kaplanacak beş yüzünü göstermektedir. Birleşme yerleri için ayrıca 4 dm² kumaş gerektiğine göre toplam kaç desimetrekare kumaş alınmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["44 dm²","48 dm²","52 dm²","56 dm²"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Taralı beş yüzün alanını doğru bulur ancak birleşme yerleri için verilen 4 dm²lik ek payı unutmuştur.","Bu seçenek doğrudur; taralı alan 44 dm², ek birleşme payı 4 dm² olduğundan toplam 48 dm²dir.","Eksik olan 4 × 2'lik ön yüzü ekler, fakat verilen 4 dm²lik birleşme payını kullanmaz.","Hem açık bırakılacak ön yüzü hem de birleşme payını ekleyerek kaplanmayacak bir yüzü de hesaba katar."],"explanation":"Taralı yüzlerin alanları 4 × 3 + 4 × 3 + 4 × 2 + 2 × (3 × 2) = 12 + 12 + 8 + 12 = 44 dm²dir. Birleşme yerleri için 4 dm² daha gerekir: 44 + 4 = 48 dm².","difficultyReason":"Ön yüzü bulunmayan açınımdaki beş yüzün alanı belirlenmeli, eş yan yüzler birlikte sayılmalı ve geometrik alana ayrıca verilen birleşme payı eklenmelidir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q098__fig.tr-g07-matematik-q0098.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q098__fig.tr-g07-matematik-q0098.caption","cols":9,"rows":8,"shaded":[3,4,5,6,12,13,14,15,21,22,23,24,30,31,32,33,39,40,41,42,46,47,48,49,50,51,52,53,55,56,57,58,59,60,61,62,64,65,66,67,68,69,70,71]},"labels":{"tr-g07-matematik-q098__fig.tr-g07-matematik-q0098.alt":"Dokuz sütun ve sekiz satırlı kareli zeminde birbirine bağlı beş dikdörtgen taralıdır: 4'e 3'lük iki yüz, 4'e 2'lik bir yüz ve 3'e 2'lik iki yüz. 4'e 2'lik ikinci yüz, yani sergi kutusunun ön yüzü açınımda yoktur.","tr-g07-matematik-q098__fig.tr-g07-matematik-q0098.caption":"Ön yüzü açık sergi kutusunun kaplanacak yüzleri"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0098","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"df6a26fff6b7619431ac7cdc8a7e160a01927bedab033ad4c9b5e3f51e252783","reviewDecisionSha256":"79e9df778bdd5888276f7ebe95fac902da746468f0f6e35c0688717c832f1758","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:df6a26fff6b7619431ac7cdc8a7e160a01927bedab033ad4c9b5e3f51e252783","reviewedHash":"sha256:df6a26fff6b7619431ac7cdc8a7e160a01927bedab033ad4c9b5e3f51e252783","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:79e9df778bdd5888276f7ebe95fac902da746468f0f6e35c0688717c832f1758; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q098","contentProjectionSha256":"df6a26fff6b7619431ac7cdc8a7e160a01927bedab033ad4c9b5e3f51e252783","reviewDecisionSha256":"79e9df778bdd5888276f7ebe95fac902da746468f0f6e35c0688717c832f1758","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q099","questionKey":"q0099","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-2-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n016","noteKey":"tr.g07.matematik.n016","objective":"MAT.7.4.2","objectiveCode":"MAT.7.4.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":4,"level":4,"question":"Şekilde kapalı bir kutunun yüzey açınımı gösterilmiştir. Her küçük karenin bir kenarı 3 cm'dir. Bir rulo koruyucu film 75 cm²lik yüzeyi kaplıyor ve rulolar tam sayı olarak satın alınıyor. Kutunun dışını kaplamak için en az kaç rulo gerekir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1","2","3","6"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Küçük karenin kenarı 3 cm olduğu hâlde alanını 3 cm² kabul eder; 3 × 3 = 9 cm² olması gerektiğini gözden kaçırır.","Toplam alanı 198 cm² bulsa bile 198 ÷ 75 = 2,64 sonucunu aşağı yuvarlayarak yetersiz sayıda rulo seçer.","Bu seçenek doğrudur; açınım 22 küçük kareden oluşur, toplam alan 22 × 9 = 198 cm² ve gereken en az rulo sayısı 3'tür.","Filmin kutunun yalnız dış yüzüne uygulanacağını göz ardı edip kartonun iki yüzünü birden kaplanacakmış gibi alanı iki kez sayar."],"explanation":"Açınımda 2(3 × 2) + 2(3 × 1) + 2(2 × 1) = 12 + 6 + 4 = 22 küçük kare vardır. Her karenin alanı 3 × 3 = 9 cm²dir. Toplam alan 22 × 9 = 198 cm² olur. 198 ÷ 75 = 2,64 olduğundan iki rulo yetmez; en az 3 rulo gerekir.","difficultyReason":"Açınımdaki birim kareler sayılmalı, kare kenarından kare alanına geçilmeli ve film rulosu sayısı kesirli çıktığında gerçek yaşam koşuluna göre yukarı yuvarlanmalıdır.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q099__fig.tr-g07-matematik-q0099.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q099__fig.tr-g07-matematik-q0099.caption","cols":7,"rows":7,"shaded":[9,10,11,15,16,17,18,19,22,23,24,25,26,30,31,32,37,38,39,44,45,46]},"labels":{"tr-g07-matematik-q099__fig.tr-g07-matematik-q0099.alt":"Yediye yedi kareli zeminde kapalı bir dikdörtgenler prizmasına ait altı yüz taralıdır. İki yüz 3'e 2, iki yüz 3'e 1 ve iki yüz 2'ye 1 küçük kare boyutundadır; yüzler ortak kenarlarından bağlı bir açınım oluşturur.","tr-g07-matematik-q099__fig.tr-g07-matematik-q0099.caption":"Kareli zeminde kapalı kutu açınımı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0099","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c001f932443cea42f552fe8c296fb082f17f67e30973b18b3df51f5de8309b59","reviewDecisionSha256":"b18eef82908f84e05163b3147be4a805dc8387fd73626178e89ee21861962230","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c001f932443cea42f552fe8c296fb082f17f67e30973b18b3df51f5de8309b59","reviewedHash":"sha256:c001f932443cea42f552fe8c296fb082f17f67e30973b18b3df51f5de8309b59","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b18eef82908f84e05163b3147be4a805dc8387fd73626178e89ee21861962230; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q099","contentProjectionSha256":"c001f932443cea42f552fe8c296fb082f17f67e30973b18b3df51f5de8309b59","reviewDecisionSha256":"b18eef82908f84e05163b3147be4a805dc8387fd73626178e89ee21861962230","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q100","questionKey":"q0100","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-2-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-2-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n016","noteKey":"tr.g07.matematik.n016","objective":"MAT.7.4.2","objectiveCode":"MAT.7.4.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":5,"level":5,"question":"İç ölçüleri 8 dm × 5 dm × 4 dm olan üstü açık bir akvaryumun tabanı ve dört iç yan yüzü seramikle kaplanacaktır. Ön yüzde, şekilde her küçük karesi 1 dm² olan taralı bölüm kaplanmayacaktır. Kesim kaybı için hesaplanan alana %10 ekleniyor. Bir kutu seramik 0,5 m² alan kapladığına göre en az kaç kutu gerekir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2","3","5","4"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Yalnız iki uzun yan yüzü hesaplayıp tabanı ve kısa yan yüzleri dışarıda bırakır; bu nedenle gereken alanı ciddi biçimde eksik bulur.","Kaplanacak 138 dm²yi doğru bulur ancak %10 kesim kaybını eklemeden 138 ÷ 50 işlemiyle üç kutu seçer.","Akvaryumun üst yüzünü de kaplanacakmış gibi sayar ve gözlem panelini çıkarmadan fazla miktarda seramik hesaplar.","Bu seçenek doğrudur; kaplanacak alan kayıp payıyla 151,8 dm² olur ve 50 dm²lik kutulardan dört tane gerekir."],"explanation":"Üstü açık akvaryumun iç yüzleri: taban 8 × 5 = 40 dm², iki uzun yan yüz 2 × (8 × 4) = 64 dm², iki kısa yan yüz 2 × (5 × 4) = 40 dm²dir. Toplam 144 dm²dir. Şekildeki 6 dm²lik panel çıkarılınca 138 dm² kalır. %10 kayıpla 138 × 1,10 = 151,8 dm² gerekir. 0,5 m² = 50 dm² olduğundan 151,8 ÷ 50 = 3,036; en az 4 kutu alınmalıdır.","difficultyReason":"Üst yüzü dışarıda bırakma, görseldeki panel alanını çıkarma, yüzde kayıp ekleme, m² ile dm² arasında dönüşüm yapma ve kutu sayısını yukarı yuvarlama adımları birlikte yürütülür.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q100__fig.tr-g07-matematik-q0100.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q100__fig.tr-g07-matematik-q0100.caption","cols":8,"rows":4,"shaded":[10,11,12,18,19,20]},"labels":{"tr-g07-matematik-q100__fig.tr-g07-matematik-q0100.alt":"Sekiz sütun ve dört satırlı, her hücresi bir desimetrekareyi temsil eden ön yüz ızgarasında ortadaki üç sütun ile iki satırın kesişimindeki altı hücre taralıdır. Taralı bölüm seramik kaplanmayacak gözlem panelidir.","tr-g07-matematik-q100__fig.tr-g07-matematik-q0100.caption":"Akvaryumun seramik kaplanmayacak ön paneli"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0100","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c02348c94160f919eb1a5cc3b2190d67b5ad467736d6bc74abac09678b69ecc4","reviewDecisionSha256":"e3c5e75c7d4861d426a5d49af7ecfde403f199f660710311b06d5c7f2ae0713d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c02348c94160f919eb1a5cc3b2190d67b5ad467736d6bc74abac09678b69ecc4","reviewedHash":"sha256:c02348c94160f919eb1a5cc3b2190d67b5ad467736d6bc74abac09678b69ecc4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e3c5e75c7d4861d426a5d49af7ecfde403f199f660710311b06d5c7f2ae0713d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q100","contentProjectionSha256":"c02348c94160f919eb1a5cc3b2190d67b5ad467736d6bc74abac09678b69ecc4","reviewDecisionSha256":"e3c5e75c7d4861d426a5d49af7ecfde403f199f660710311b06d5c7f2ae0713d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q101","questionKey":"q0101","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-3-dikdortgenler-prizmasi-hacmi-es-nesneler","noteId":"tr.g07.matematik.n017","noteKey":"tr.g07.matematik.n017","objective":"MAT.7.4.3","objectiveCode":"MAT.7.4.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":1,"level":1,"question":"Şekil, eş birimküplerle oluşturulan bir dikdörtgenler prizmasının bir katını göstermektedir. Aynı kat düzeni üst üste 3 kez kurulduğuna göre prizma toplam kaç birimküpten oluşur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["30","15","10","7"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; bir katta 5 × 2 = 10 küp, üç katta 10 × 3 = 30 küp vardır.","Bir sıradaki 5 küpü kat sayısıyla çarpar, ikinci sırayı hesaba katmaz.","Yalnız şeklin gösterdiği tek kattaki küpleri sayar ve diğer iki katı eklemez.","Sütun ve satır sayılarını toplayarak alan düzenini çarpma yerine toplama ile yorumlar."],"explanation":"Bir katta 5 sütun × 2 satır = 10 birimküp bulunur. Bu düzen 3 kat tekrarlandığı için toplam 10 × 3 = 30 birimküp vardır.","difficultyReason":"Görselden bir kattaki küp sayısını okuyup aynı sayının üç eş katta tekrarlandığını çarpma ile ifade etmek yeterlidir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q101__fig.tr-g07-matematik-q0101.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q101__fig.tr-g07-matematik-q0101.caption","cols":5,"rows":2,"shaded":[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]},"labels":{"tr-g07-matematik-q101__fig.tr-g07-matematik-q0101.alt":"Beş sütun ve iki satırdan oluşan bir ızgaranın on hücresinin tamamı taralıdır. Her taralı hücre, bir kattaki bir eş küpün yukarıdan görülen konumunu temsil eder.","tr-g07-matematik-q101__fig.tr-g07-matematik-q0101.caption":"On eş küpten oluşan bir taban katı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0101","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"da907d5957541a0dff5b3810b929b6dd2f79b04bec68dfa55015d0a3313cb64f","reviewDecisionSha256":"0ccc083a3dfa62cc8b727d8eeb8ee3fb6c14fac1717696bd8658441d37de6fa5","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:da907d5957541a0dff5b3810b929b6dd2f79b04bec68dfa55015d0a3313cb64f","reviewedHash":"sha256:da907d5957541a0dff5b3810b929b6dd2f79b04bec68dfa55015d0a3313cb64f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0ccc083a3dfa62cc8b727d8eeb8ee3fb6c14fac1717696bd8658441d37de6fa5; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q101","contentProjectionSha256":"da907d5957541a0dff5b3810b929b6dd2f79b04bec68dfa55015d0a3313cb64f","reviewDecisionSha256":"0ccc083a3dfa62cc8b727d8eeb8ee3fb6c14fac1717696bd8658441d37de6fa5","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q102","questionKey":"q0102","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-3-dikdortgenler-prizmasi-hacmi-es-nesneler","noteId":"tr.g07.matematik.n017","noteKey":"tr.g07.matematik.n017","objective":"MAT.7.4.3","objectiveCode":"MAT.7.4.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":2,"level":2,"question":"Şekildeki kat düzeni, ayrıtı 2 cm olan eş küplerle 5 kat boyunca aynen tekrarlanıyor. Oluşan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç santimetreküptür? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["30 cm³","240 cm³","60 cm³","90 cm³"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Toplam 30 küpü doğru sayar ancak her küpü yanlışlıkla 1 cm³ kabul eder.","Bu seçenek doğrudur; 30 küpün her biri 2³ = 8 cm³ olduğundan toplam hacim 240 cm³tür.","Her küpün hacmini 2 cm olarak alıp küp sayısını yalnız ayrıt uzunluğuyla çarpar.","Otuz küpü doğru sayar ancak bir küpün hacmini 3 cm³ kabul ederek 2 × 2 × 2 hesabını yapmaz."],"explanation":"Bir katta 3 × 2 = 6 küp vardır. Beş katta 6 × 5 = 30 küp bulunur. Bir küpün hacmi 2 × 2 × 2 = 8 cm³ olduğundan yapının hacmi 30 × 8 = 240 cm³tür.","difficultyReason":"Önce ızgaradan toplam küp sayısı bulunur, ardından küp ayrıtı 1 cm olmadığı için her eş küpün 8 cm³lük hacmi ayrıca hesaba katılır.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q102__fig.tr-g07-matematik-q0102.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q102__fig.tr-g07-matematik-q0102.caption","cols":3,"rows":2,"shaded":[0,1,2,3,4,5]},"labels":{"tr-g07-matematik-q102__fig.tr-g07-matematik-q0102.alt":"Üç sütun ve iki satırdan oluşan ızgaranın altı hücresi de taralıdır. Her hücre, bir katta bulunan ayrıtı 2 santimetre olan bir eş küpün konumunu gösterir.","tr-g07-matematik-q102__fig.tr-g07-matematik-q0102.caption":"Altı büyük küpten oluşan bir kat"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0102","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b16cd1da790b7777f275991d4483b5bd6e2cce756defbeb2c9a9f3493d73b6b5","reviewDecisionSha256":"96d1f49707b86c9a72a8b4d9a9889e0bec6ec62b5ae5e691a68380f03fbc6431","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b16cd1da790b7777f275991d4483b5bd6e2cce756defbeb2c9a9f3493d73b6b5","reviewedHash":"sha256:b16cd1da790b7777f275991d4483b5bd6e2cce756defbeb2c9a9f3493d73b6b5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:96d1f49707b86c9a72a8b4d9a9889e0bec6ec62b5ae5e691a68380f03fbc6431; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q102","contentProjectionSha256":"b16cd1da790b7777f275991d4483b5bd6e2cce756defbeb2c9a9f3493d73b6b5","reviewDecisionSha256":"96d1f49707b86c9a72a8b4d9a9889e0bec6ec62b5ae5e691a68380f03fbc6431","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q103","questionKey":"q0103","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-3-dikdortgenler-prizmasi-hacmi-es-nesneler","noteId":"tr.g07.matematik.n017","noteKey":"tr.g07.matematik.n017","objective":"MAT.7.4.3","objectiveCode":"MAT.7.4.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":3,"level":3,"question":"Şekil yapının bir dolu katını göstermektedir. Yapı toplam 36 eş küpten oluşuyor ve her küpün ayrıtı 2 cm olduğuna göre yapı kaç katlı ve kaç santimetre yüksekliğindedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["9 katlı, 18 cm","4 katlı, 8 cm","3 katlı, 6 cm","12 katlı, 24 cm"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Toplam küp sayısını yalnız bir sıradaki 4 küpe bölerek bir kattaki üç sırayı göz ardı eder.","36'yı 9'a bölerek ızgaradaki bir katı 3 × 3 sanır ve sütun sayısını yanlış okur.","Bu seçenek doğrudur; bir katta 12 küp vardır, 36 ÷ 12 = 3 kat ve 3 × 2 = 6 cm yükseklik elde edilir.","Bir kattaki 12 küp sayısını kat sayısı sanır; toplam küp sayısını kat başına sayıya bölmez."],"explanation":"Izgarada bir kat 4 × 3 = 12 küpten oluşur. Toplam 36 küp olduğuna göre kat sayısı 36 ÷ 12 = 3'tür. Her kat 2 cm yüksekliğinde olduğundan toplam yükseklik 3 × 2 = 6 cm olur.","difficultyReason":"Görselden bir katın kapasitesi çıkarılır, toplam küp sayısından kat sayısına bölme ile geri gidilir ve küp ayrıtı kullanılarak fiziksel yükseklik bulunur.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q103__fig.tr-g07-matematik-q0103.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q103__fig.tr-g07-matematik-q0103.caption","cols":4,"rows":3,"shaded":[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]},"labels":{"tr-g07-matematik-q103__fig.tr-g07-matematik-q0103.alt":"Dört sütun ve üç satırdan oluşan ızgaranın on iki hücresi de taralıdır. Bu ızgara, eş küplerden oluşan yapının bir dolu katını yukarıdan gösterir.","tr-g07-matematik-q103__fig.tr-g07-matematik-q0103.caption":"On iki küplük bir katın üstten görünüşü"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0103","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"275fb4eee91c9816a15ea27a2952c3e8be768152ca8a57b0057c3ae49c1ce519","reviewDecisionSha256":"07ab5eeb168daffcdab4a894f562934ce61c98bdea4466f467ffc4ac3d441c3f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:275fb4eee91c9816a15ea27a2952c3e8be768152ca8a57b0057c3ae49c1ce519","reviewedHash":"sha256:275fb4eee91c9816a15ea27a2952c3e8be768152ca8a57b0057c3ae49c1ce519","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:07ab5eeb168daffcdab4a894f562934ce61c98bdea4466f467ffc4ac3d441c3f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q103","contentProjectionSha256":"275fb4eee91c9816a15ea27a2952c3e8be768152ca8a57b0057c3ae49c1ce519","reviewDecisionSha256":"07ab5eeb168daffcdab4a894f562934ce61c98bdea4466f467ffc4ac3d441c3f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q104","questionKey":"q0104","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-3-dikdortgenler-prizmasi-hacmi-es-nesneler","noteId":"tr.g07.matematik.n017","noteKey":"tr.g07.matematik.n017","objective":"MAT.7.4.3","objectiveCode":"MAT.7.4.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":4,"level":4,"question":"Şekilde taralı her hücrede bir eş küp vardır; iki boş hücrede küp yoktur. Aynı düzen 3 kat üst üste tekrarlanıyor. Oluşan yapıyla ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["48 birimküptür; dolu 4 × 4 × 3 dikdörtgenler prizmasıdır.","42 birimküptür; dolu 4 × 4 × 3 dikdörtgenler prizmasıdır.","14 birimküptür; hacim için yalnız üstten görünen kat sayılır.","42 birimküptür; boş konumlar her katta sürdüğü için dolu bir dikdörtgenler prizması değildir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["4 × 4 × 3 işlemini yaparak her kattaki iki boş konumu dolu kabul eder.","Küp sayısını doğru bulur fakat yapıda sürekli boşluklar bulunduğu hâlde onu dolu dikdörtgenler prizması sayar.","Yalnız bir kattaki 14 küpü sayar ve aynı düzenin üç kat tekrarlandığını göz ardı eder.","Bu seçenek doğrudur; her katta 14 küp vardır, toplam 42 küp olur ve iki boş sütun yapının dolu bir prizma olmasını engeller."],"explanation":"Bir katta 16 konumdan 2'si boştur; dolu konum sayısı 14'tür. Üç katta 14 × 3 = 42 küp vardır. Ancak boş konumlar her katta devam ettiği için 4 × 4 × 3 ölçülerinde boşluksuz doldurulmuş bir dikdörtgenler prizması oluşmaz.","difficultyReason":"Öğrenci hem taralı ve boş hücreleri ayırarak toplam küp sayısını bulmalı hem de yalnız dış sınırın dikdörtgen görünmesinin dolu prizma için yeterli olmadığını değerlendirmelidir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q104__fig.tr-g07-matematik-q0104.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q104__fig.tr-g07-matematik-q0104.caption","cols":4,"rows":4,"shaded":[0,1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,15]},"labels":{"tr-g07-matematik-q104__fig.tr-g07-matematik-q0104.alt":"Dört sütun ve dört satırlı ızgarada iki iç hücre dışında on dört hücre taralıdır. Taralı hücreler küp bulunan, iki boş hücre ise küp bulunmayan konumları gösterir; aynı düzenin üç katta tekrarlandığı belirtilmiştir.","tr-g07-matematik-q104__fig.tr-g07-matematik-q0104.caption":"İki boş konumu bulunan kat düzeni"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0104","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d7bc43097360ead4d4d99d971621ad009fdcc0ad23b2acdda813c6e3f521669f","reviewDecisionSha256":"adf217c6ce4033ef7ca5d344397b1a364f70d8d6f9b4613c20cc67c3b3d2aed3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d7bc43097360ead4d4d99d971621ad009fdcc0ad23b2acdda813c6e3f521669f","reviewedHash":"sha256:d7bc43097360ead4d4d99d971621ad009fdcc0ad23b2acdda813c6e3f521669f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:adf217c6ce4033ef7ca5d344397b1a364f70d8d6f9b4613c20cc67c3b3d2aed3; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q104","contentProjectionSha256":"d7bc43097360ead4d4d99d971621ad009fdcc0ad23b2acdda813c6e3f521669f","reviewDecisionSha256":"adf217c6ce4033ef7ca5d344397b1a364f70d8d6f9b4613c20cc67c3b3d2aed3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q105","questionKey":"q0105","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-3-dikdortgenler-prizmasi-hacmi-es-nesneler","noteId":"tr.g07.matematik.n017","noteKey":"tr.g07.matematik.n017","objective":"MAT.7.4.3","objectiveCode":"MAT.7.4.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":5,"level":5,"question":"Tablodaki her model, kendi satırında belirtilen eş küplerle boşluksuz doldurulmuştur. Modellerin gerçek hacimlerinin büyükten küçüğe doğru sıralaması hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Q > R > P = S","R > P = S > Q","R > Q > P = S","Q > R > P > S"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; hacimler Q = 216, R = 60, P = 48 ve S = 48 cm³tür.","Yalnız toplam küp sayılarını karşılaştırır; Q modelindeki 2 cm ayrıtlı küplerin her birinin 8 cm³ olduğunu hesaba katmaz.","Q modelinde bir küpün hacmini 2³ yerine yalnız 2 ile çarpar; küp ayrıtını hacim gibi kullanır.","P ve S aynı büyüklükte 48'er küp içerdiği hâlde farklı kat düzenlerinin hacmi değiştirdiğini varsayar."],"explanation":"P: 12 × 4 = 48 adet 1 cm³lük küp, yani 48 cm³. Q: 9 × 3 = 27 küp ve her küp 2³ = 8 cm³; 27 × 8 = 216 cm³. R: 20 × 3 = 60 cm³. S: 8 × 6 = 48 cm³. Bu nedenle Q > R > P = S olur.","difficultyReason":"Tablodaki kat düzenleri önce toplam küp sayılarına çevrilir; ardından yalnız Q modelinde farklı olan küp ayrıtından tek küp hacmi hesaplanır ve eş hacimler de belirlenir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.header-1","tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.header-2","tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.header-3","tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.header-4"],"rows":[[{"v":"P"},{"v":"12"},{"v":"4"},{"v":"1"}],[{"v":"Q"},{"v":"9"},{"v":"3"},{"v":"2"}],[{"v":"R"},{"v":"20"},{"v":"3"},{"v":"1"}],[{"v":"S"},{"v":"8"},{"v":"6"},{"v":"1"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.alt":"Tabloda P modeli için katta 12 küp, 4 kat ve 1 santimetre küp ayrıtı; Q için katta 9 küp, 3 kat ve 2 santimetre ayrıt; R için katta 20 küp, 3 kat ve 1 santimetre ayrıt; S için katta 8 küp, 6 kat ve 1 santimetre ayrıt verilmiştir.","tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.caption":"Farklı ölçme küpleriyle doldurulan dört prizma","tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.header-1":"Model","tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.header-2":"Bir kattaki küp sayısı","tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.header-3":"Kat sayısı","tr-g07-matematik-q105__fig.tr-g07-matematik-q0105.header-4":"Bir küpün ayrıtı (cm)"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0105","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c28a32178f358e3833680d64a6962dc8c05b705c375685542df729457f033fac","reviewDecisionSha256":"c5658817a3f487ec87ce73a8f2394d85361a2942cb9618271456544019429fc6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c28a32178f358e3833680d64a6962dc8c05b705c375685542df729457f033fac","reviewedHash":"sha256:c28a32178f358e3833680d64a6962dc8c05b705c375685542df729457f033fac","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c5658817a3f487ec87ce73a8f2394d85361a2942cb9618271456544019429fc6; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q105","contentProjectionSha256":"c28a32178f358e3833680d64a6962dc8c05b705c375685542df729457f033fac","reviewDecisionSha256":"c5658817a3f487ec87ce73a8f2394d85361a2942cb9618271456544019429fc6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q106","questionKey":"q0106","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-3-dikdortgenler-prizmasi-hacmi-es-nesneler","noteId":"tr.g07.matematik.n017","noteKey":"tr.g07.matematik.n017","objective":"MAT.7.4.3","objectiveCode":"MAT.7.4.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":1,"level":1,"question":"K ve L prizmaları aynı büyüklükteki birimküplerle doldurulmuştur. Tabloya göre hangi prizmanın hacmi kaç birimküp daha büyüktür? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["K, 2 birimküp","L, 6 birimküp","Hacimleri eşittir","K, 18 birimküp"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Yalnız bir kattaki 8 ve 6 küpü karşılaştırır; kat sayılarını hesaba katmaz.","Bu seçenek doğrudur; K = 8 × 3 = 24, L = 6 × 5 = 30 ve fark 6 birimküptür.","8 + 3 ile 6 + 5 toplamlarının ikisini de 11 bulup hacimde çarpma gerektiğini gözden kaçırır.","K'nin bir kattaki sayısını L'nin kat sayısıyla ilişkilendirerek iki yapının verilerini karıştırır."],"explanation":"K prizması 8 × 3 = 24 birimküp, L prizması 6 × 5 = 30 birimküp içerir. 30 − 24 = 6 olduğundan L prizmasının hacmi 6 birimküp daha büyüktür.","difficultyReason":"Aynı büyüklükteki küpler kullanıldığı için her prizmanın kat başına küp sayısı ile kat sayısı çarpılır ve iki toplam arasındaki fark bulunur.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q106__fig.tr-g07-matematik-q0106.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q106__fig.tr-g07-matematik-q0106.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q106__fig.tr-g07-matematik-q0106.header-1","tr-g07-matematik-q106__fig.tr-g07-matematik-q0106.header-2","tr-g07-matematik-q106__fig.tr-g07-matematik-q0106.header-3"],"rows":[[{"v":"K"},{"v":"8"},{"v":"3"}],[{"v":"L"},{"v":"6"},{"v":"5"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q106__fig.tr-g07-matematik-q0106.alt":"K prizmasının her katında 8 birimküp ve 3 kat, L prizmasının her katında 6 birimküp ve 5 kat bulunduğunu gösteren iki satırlı tablo.","tr-g07-matematik-q106__fig.tr-g07-matematik-q0106.caption":"K ve L prizmalarının kat bilgileri","tr-g07-matematik-q106__fig.tr-g07-matematik-q0106.header-1":"Prizma","tr-g07-matematik-q106__fig.tr-g07-matematik-q0106.header-2":"Bir kattaki birimküp sayısı","tr-g07-matematik-q106__fig.tr-g07-matematik-q0106.header-3":"Kat sayısı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0106","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b1edc49ebe2c1a9d2a9f29093418a4ef570f67f9751d2521836aabeee0bc4d92","reviewDecisionSha256":"5abf6f09f378d0e3b6de44ab4fd51a62c8791cdd41f03211e8f7a55a4ce72aa1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b1edc49ebe2c1a9d2a9f29093418a4ef570f67f9751d2521836aabeee0bc4d92","reviewedHash":"sha256:b1edc49ebe2c1a9d2a9f29093418a4ef570f67f9751d2521836aabeee0bc4d92","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5abf6f09f378d0e3b6de44ab4fd51a62c8791cdd41f03211e8f7a55a4ce72aa1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q106","contentProjectionSha256":"b1edc49ebe2c1a9d2a9f29093418a4ef570f67f9751d2521836aabeee0bc4d92","reviewDecisionSha256":"5abf6f09f378d0e3b6de44ab4fd51a62c8791cdd41f03211e8f7a55a4ce72aa1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q107","questionKey":"q0107","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-3-dikdortgenler-prizmasi-hacmi-es-nesneler","noteId":"tr.g07.matematik.n017","noteKey":"tr.g07.matematik.n017","objective":"MAT.7.4.3","objectiveCode":"MAT.7.4.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":2,"level":2,"question":"Tablodaki prizmalar aynı büyüklükteki birimküplerle doldurulmuştur. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["M prizmasının hacmi en küçüktür.","K ve L'nin hacimleri eşit, N'nin hacmi daha küçüktür.","K, L ve N'nin hacimleri eşittir; M bunlardan 1 birimküp daha büyüktür.","Dört prizmanın hacmi de eşittir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["M'nin bir kattaki küp sayısı en az olduğu için kat sayısını hesaba katmadan en küçük hacimli olduğu sonucuna varır.","K ve L için 24'ü doğru bulur ancak N için 12 × 2 = 24 işlemini yapmayıp onu küçük kabul eder.","Bu seçenek doğrudur; K = 24, L = 24, N = 24 ve M = 25 birimküptür.","Kat başına sayı ile kat sayısının farklı çarpımlar verdiğini kontrol etmeden tüm modelleri eş sayar."],"explanation":"K = 6 × 4 = 24, L = 8 × 3 = 24, M = 5 × 5 = 25 ve N = 12 × 2 = 24 birimküptür. Bu nedenle K, L ve N eş hacimli; M ise onlardan 1 birimküp daha büyüktür.","difficultyReason":"Dört satırdaki çarpımlar ayrı ayrı hesaplanır, eş sonuçlar gruplanır ve yalnız bir birimküplük fark doğru biçimde yorumlanır.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q107__fig.tr-g07-matematik-q0107.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q107__fig.tr-g07-matematik-q0107.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q107__fig.tr-g07-matematik-q0107.header-1","tr-g07-matematik-q107__fig.tr-g07-matematik-q0107.header-2","tr-g07-matematik-q107__fig.tr-g07-matematik-q0107.header-3"],"rows":[[{"v":"K"},{"v":"6"},{"v":"4"}],[{"v":"L"},{"v":"8"},{"v":"3"}],[{"v":"M"},{"v":"5"},{"v":"5"}],[{"v":"N"},{"v":"12"},{"v":"2"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q107__fig.tr-g07-matematik-q0107.alt":"K için katta 6 küp ve 4 kat; L için katta 8 küp ve 3 kat; M için katta 5 küp ve 5 kat; N için katta 12 küp ve 2 kat verilmektedir. Tüm prizmalar aynı birimküplerle doludur.","tr-g07-matematik-q107__fig.tr-g07-matematik-q0107.caption":"Dört prizmanın kat başına küp ve kat sayıları","tr-g07-matematik-q107__fig.tr-g07-matematik-q0107.header-1":"Prizma","tr-g07-matematik-q107__fig.tr-g07-matematik-q0107.header-2":"Bir kattaki birimküp sayısı","tr-g07-matematik-q107__fig.tr-g07-matematik-q0107.header-3":"Kat sayısı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0107","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4aaa1866f98e7314525ecd1c55505e80508cecddeeebf883d8ff890f090686eb","reviewDecisionSha256":"640ea1fa98685e555b5d4625240b5f92a3137f941480c5ca54fd63a0f887882b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4aaa1866f98e7314525ecd1c55505e80508cecddeeebf883d8ff890f090686eb","reviewedHash":"sha256:4aaa1866f98e7314525ecd1c55505e80508cecddeeebf883d8ff890f090686eb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:640ea1fa98685e555b5d4625240b5f92a3137f941480c5ca54fd63a0f887882b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q107","contentProjectionSha256":"4aaa1866f98e7314525ecd1c55505e80508cecddeeebf883d8ff890f090686eb","reviewDecisionSha256":"640ea1fa98685e555b5d4625240b5f92a3137f941480c5ca54fd63a0f887882b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q108","questionKey":"q0108","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-3-dikdortgenler-prizmasi-hacmi-es-nesneler","noteId":"tr.g07.matematik.n017","noteKey":"tr.g07.matematik.n017","objective":"MAT.7.4.3","objectiveCode":"MAT.7.4.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":3,"level":3,"question":"Tablodaki bilgiler kullanıldığında P, Q ve R modellerinin hacimleri arasındaki ilişki hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["P > Q > R","R > Q > P","P = Q = R","Q = R > P"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Yalnız küp sayılarını karşılaştırır; her modelde bir küpün kapladığı hacmin farklı olduğunu görmez.","Yalnız bir küpün hacmine bakarak 4 > 2 > 1 sıralamasını bütün modellerin hacmine uygular.","Küp sayısındaki azalmayla tek küp hacmindeki artışın her satırda tam olarak dengelendiğini hesap yapmadan varsayar.","Bu seçenek doğrudur; P = 36 × 1 = 36, Q = 20 × 2 = 40 ve R = 10 × 4 = 40 cm³tür."],"explanation":"Toplam hacim, küp sayısı ile bir küpün hacminin çarpımıdır. P = 36 cm³, Q = 40 cm³ ve R = 40 cm³ olur. Dolayısıyla Q = R > P ilişkisi doğrudur.","difficultyReason":"Parça sayısı tek başına yeterli değildir; her satırda küp sayısı ile tek küp hacmi çarpılır ve iki farklı düzenin aynı hacme ulaştığı görülür.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q108__fig.tr-g07-matematik-q0108.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q108__fig.tr-g07-matematik-q0108.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q108__fig.tr-g07-matematik-q0108.header-1","tr-g07-matematik-q108__fig.tr-g07-matematik-q0108.header-2","tr-g07-matematik-q108__fig.tr-g07-matematik-q0108.header-3"],"rows":[[{"v":"P"},{"v":"36"},{"v":"1"}],[{"v":"Q"},{"v":"20"},{"v":"2"}],[{"v":"R"},{"v":"10"},{"v":"4"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q108__fig.tr-g07-matematik-q0108.alt":"P modelinde 36 eş küp ve küp başına 1 santimetreküp; Q modelinde 20 küp ve küp başına 2 santimetreküp; R modelinde 10 küp ve küp başına 4 santimetreküp verilmektedir.","tr-g07-matematik-q108__fig.tr-g07-matematik-q0108.caption":"Küp sayısı ve tek küp hacmi farklı üç model","tr-g07-matematik-q108__fig.tr-g07-matematik-q0108.header-1":"Model","tr-g07-matematik-q108__fig.tr-g07-matematik-q0108.header-2":"Eş küp sayısı","tr-g07-matematik-q108__fig.tr-g07-matematik-q0108.header-3":"Bir küpün hacmi (cm³)"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0108","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2baa9f0f8e7c7c1fbaf5ec35be20918cb941c85180e5b9c24c4af48da3e3f434","reviewDecisionSha256":"53d55c6009c12e8367ae2f0b40af28414bf77e64e26770480e581fa80447bd26","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:2baa9f0f8e7c7c1fbaf5ec35be20918cb941c85180e5b9c24c4af48da3e3f434","reviewedHash":"sha256:2baa9f0f8e7c7c1fbaf5ec35be20918cb941c85180e5b9c24c4af48da3e3f434","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:53d55c6009c12e8367ae2f0b40af28414bf77e64e26770480e581fa80447bd26; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q108","contentProjectionSha256":"2baa9f0f8e7c7c1fbaf5ec35be20918cb941c85180e5b9c24c4af48da3e3f434","reviewDecisionSha256":"53d55c6009c12e8367ae2f0b40af28414bf77e64e26770480e581fa80447bd26","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q109","questionKey":"q0109","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-3-dikdortgenler-prizmasi-hacmi-es-nesneler","noteId":"tr.g07.matematik.n017","noteKey":"tr.g07.matematik.n017","objective":"MAT.7.4.3","objectiveCode":"MAT.7.4.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":4,"level":4,"question":"Şekilde bir katı gösterilen dolu yapı toplam 180 adet, ayrıtı 1 cm olan birimküpten oluşuyor. Kat sayısını ve yüksekliği doğru bulan işlem zinciri hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Bir kat 5 × 4 = 20 küptür; 180 ÷ 20 = 9 kat ve yükseklik 9 cm'dir.","Bir kat 5 + 4 = 9 küptür; 180 ÷ 9 = 20 kat ve yükseklik 20 cm'dir.","Bir kat 20 küptür; 180 − 20 = 160 kat ve yükseklik 160 cm'dir.","Toplam 180 küp olduğundan yapı 180 katlı ve 180 cm yüksekliğindedir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; kat başına 20 küp bulunur, toplam sayı 20'ye bölünür ve 1 cm'lik dokuz kat 9 cm yükseklik verir.","Bir kattaki dikdörtgensel düzeni çarpma yerine toplama ile sayar.","Kat sayısını bulmak için toplamdan bir katı çıkarır; eş gruplara ayırma gerektiğini kullanmaz.","Toplam küp sayısını doğrudan kat sayısı sanır ve her katta birden fazla küp bulunduğunu yok sayar."],"explanation":"Izgara bir katta 5 × 4 = 20 birimküp bulunduğunu gösterir. 180 küp, 20'şer küplük katlara ayrılır: 180 ÷ 20 = 9 kat. Her küp 1 cm yüksekliğinde olduğundan toplam yükseklik 9 cm'dir.","difficultyReason":"Doğru strateji; bir katın kapasitesini görselden çarpma ile bulmayı, toplamı bu kapasiteye bölmeyi ve kat sayısını fiziksel yüksekliğe dönüştürmeyi gerektirir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q109__fig.tr-g07-matematik-q0109.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q109__fig.tr-g07-matematik-q0109.caption","cols":5,"rows":4,"shaded":[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19]},"labels":{"tr-g07-matematik-q109__fig.tr-g07-matematik-q0109.alt":"Beş sütun ve dört satırlı ızgaranın yirmi hücresi de taralıdır. Her hücre, ayrıtı 1 santimetre olan birimküpün bir taban katındaki konumunu gösterir.","tr-g07-matematik-q109__fig.tr-g07-matematik-q0109.caption":"Yirmi birimküplük taban katı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0109","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"845bad30716355ee421fd28aaba491ba1ceb0534eca4060de441ff6df77eb1aa","reviewDecisionSha256":"4c8877332468e6abe109eb4a8a47467376b1567d00d222b731e104528ed45e52","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:845bad30716355ee421fd28aaba491ba1ceb0534eca4060de441ff6df77eb1aa","reviewedHash":"sha256:845bad30716355ee421fd28aaba491ba1ceb0534eca4060de441ff6df77eb1aa","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4c8877332468e6abe109eb4a8a47467376b1567d00d222b731e104528ed45e52; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q109","contentProjectionSha256":"845bad30716355ee421fd28aaba491ba1ceb0534eca4060de441ff6df77eb1aa","reviewDecisionSha256":"4c8877332468e6abe109eb4a8a47467376b1567d00d222b731e104528ed45e52","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q110","questionKey":"q0110","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-3-dikdortgenler-prizmasi-hacmi-es-nesneler","noteId":"tr.g07.matematik.n017","noteKey":"tr.g07.matematik.n017","objective":"MAT.7.4.3","objectiveCode":"MAT.7.4.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":5,"level":5,"question":"Şekildeki kat düzeni, ayrıtı 2 cm olan eş küplerle oluşturulmuştur. Tam dolu yapının dış yüksekliği 10 cm olduğuna göre yapının hacmi kaç santimetreküptür? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["60 cm³","480 cm³","240 cm³","960 cm³"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Toplam 60 küpü doğru sayar ancak her küpün 8 cm³ hacme sahip olduğunu hesaba katmayıp küp sayısını hacim sanır.","Bu seçenek doğrudur; 10 ÷ 2 = 5 kat, toplam 60 küp ve her küp 8 cm³ olduğundan hacim 480 cm³tür.","Toplam 60 küpü doğru bulur ancak bir küpün hacmini 2² = 4 cm³ alarak üçüncü boyutu unutur.","Bir küpün hacmini 2⁴ = 16 cm³ kabul ederek ayrıtı gereğinden bir kez fazla çarpar."],"explanation":"Bir katta 4 × 3 = 12 küp vardır. Her küp 2 cm yüksekliğinde olduğundan 10 cm yükseklik 10 ÷ 2 = 5 kata karşılık gelir. Toplam küp sayısı 12 × 5 = 60'tır. Bir küp 2³ = 8 cm³ olduğuna göre hacim 60 × 8 = 480 cm³tür.","difficultyReason":"Dış yükseklikten kat sayısı çıkarılır, görselden kat başına küp sayısı bulunur ve ayrıtı 2 cm olan küplerin gerçek hacmiyle toplam hacim ilişkilendirilir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q110__fig.tr-g07-matematik-q0110.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q110__fig.tr-g07-matematik-q0110.caption","cols":4,"rows":3,"shaded":[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]},"labels":{"tr-g07-matematik-q110__fig.tr-g07-matematik-q0110.alt":"Dört sütun ve üç satırdan oluşan dolu ızgara, ayrıtı 2 santimetre olan on iki eş küpün bir katta nasıl yerleştiğini gösterir.","tr-g07-matematik-q110__fig.tr-g07-matematik-q0110.caption":"Ayrıtı 2 cm olan küplerden bir taban katı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0110","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b1c71374a2e0d2b2f55b55cb73576b3cfd65e2121afa2f578cee39d710ee9ec1","reviewDecisionSha256":"758b21a5466def8aa9b7109150047522c3d47bdad171eb4276307637c8c842ee","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b1c71374a2e0d2b2f55b55cb73576b3cfd65e2121afa2f578cee39d710ee9ec1","reviewedHash":"sha256:b1c71374a2e0d2b2f55b55cb73576b3cfd65e2121afa2f578cee39d710ee9ec1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:758b21a5466def8aa9b7109150047522c3d47bdad171eb4276307637c8c842ee; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q110","contentProjectionSha256":"b1c71374a2e0d2b2f55b55cb73576b3cfd65e2121afa2f578cee39d710ee9ec1","reviewDecisionSha256":"758b21a5466def8aa9b7109150047522c3d47bdad171eb4276307637c8c842ee","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q111","questionKey":"q0111","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-3-dikdortgenler-prizmasi-hacmi-es-nesneler","noteId":"tr.g07.matematik.n017","noteKey":"tr.g07.matematik.n017","objective":"MAT.7.4.3","objectiveCode":"MAT.7.4.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":1,"level":1,"question":"Şekildeki kat düzeni 4 kez üst üste tekrarlanacaktır. Toplam küp sayısını bulmaya başlarken yapılması gereken ilk işlem hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["9 ile 4'ü toplayıp 13 bulmak","Izgaranın çevresini hesaplamak","Taralı hücreleri sayıp bir katta 9 küp olduğunu belirlemek","Sonucu cm² cinsinden yazmak"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Kat başına küp sayısı ile kat sayısını toplamayı seçer; tekrarlı eş grupların çarpma ile sayılması gerekir.","Hacim için içerideki küp sayısı gerekirken iki boyutlu ızgaranın çevresine yönelir.","Bu seçenek doğrudur; önce bir katın 3 × 3 = 9 küp içerdiği belirlenmelidir.","İşlem yapılmadan birim yazmaya çalışır ve hacim birimi yerine alan birimi kullanır."],"explanation":"İlk adım, bir katın kaç küp içerdiğini belirlemektir. Şekilde 3 × 3 = 9 küp vardır. Bundan sonra 9 × 4 = 36 ile toplam küp sayısı bulunabilir.","difficultyReason":"Soru sonuçtan çok çözüm sırasını ölçer; öğrenci önce görseldeki tek katı sayması gerektiğini ayırt eder.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q111__fig.tr-g07-matematik-q0111.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q111__fig.tr-g07-matematik-q0111.caption","cols":3,"rows":3,"shaded":[0,1,2,3,4,5,6,7,8]},"labels":{"tr-g07-matematik-q111__fig.tr-g07-matematik-q0111.alt":"Üç sütun ve üç satırdan oluşan ızgaranın dokuz hücresi de taralıdır. Izgara, eş küplerden oluşan bir yapının tek katını üstten göstermektedir.","tr-g07-matematik-q111__fig.tr-g07-matematik-q0111.caption":"Dokuz küplük tek kat"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0111","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"dcaec4b3a93ab5bdb3257c15ef0e7806de37b70d0740ababb62f1aae71b8e243","reviewDecisionSha256":"25fc9cd71b4556d8e5c1b9723f9c44eafb1afc133e9606cddf415547350de89b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:dcaec4b3a93ab5bdb3257c15ef0e7806de37b70d0740ababb62f1aae71b8e243","reviewedHash":"sha256:dcaec4b3a93ab5bdb3257c15ef0e7806de37b70d0740ababb62f1aae71b8e243","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:25fc9cd71b4556d8e5c1b9723f9c44eafb1afc133e9606cddf415547350de89b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q111","contentProjectionSha256":"dcaec4b3a93ab5bdb3257c15ef0e7806de37b70d0740ababb62f1aae71b8e243","reviewDecisionSha256":"25fc9cd71b4556d8e5c1b9723f9c44eafb1afc133e9606cddf415547350de89b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q112","questionKey":"q0112","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-3-dikdortgenler-prizmasi-hacmi-es-nesneler","noteId":"tr.g07.matematik.n017","noteKey":"tr.g07.matematik.n017","objective":"MAT.7.4.3","objectiveCode":"MAT.7.4.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":2,"level":2,"question":"Şekildeki 8 küplük kat düzeni 6 kat boyunca aynen tekrarlanıyor. I. Bütün küpleri tek tek sayma, II. 8'i altı kez toplama, III. 4 × 2 × 6 işlemini yapma stratejilerinden hangileri toplam küp sayısını doğru verir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Sadece I","Yalnız II","I ve III","I, II ve III"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Tek tek sayma geçerli olsa da tekrarlı toplama ve çarpmanın aynı toplamı verdiğini reddeder.","Tekrarlı toplamayı kabul eder ancak aynı işlemin kısa yolu olan çarpmayı ve doğrudan saymayı dışlar.","Tek tek sayma ile çarpmayı kabul eder fakat 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 toplamının da 48 verdiğini gözden kaçırır.","Bu seçenek doğrudur; üç strateji de aynı 48 küpü farklı biçimlerde sayar."],"explanation":"Bir katta 4 × 2 = 8 küp vardır. Altı kat için tek tek sayma, 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 ve 4 × 2 × 6 işlemlerinin her biri 48 sonucunu verir. Bu nedenle I, II ve III geçerlidir.","difficultyReason":"Öğrencinin farklı sayma stratejilerinin aynı yapıyı temsil ettiğini ve tekrarlı toplama ile çarpma arasındaki eşdeğerliği tanıması gerekir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q112__fig.tr-g07-matematik-q0112.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q112__fig.tr-g07-matematik-q0112.caption","cols":4,"rows":2,"shaded":[0,1,2,3,4,5,6,7]},"labels":{"tr-g07-matematik-q112__fig.tr-g07-matematik-q0112.alt":"Dört sütun ve iki satırdan oluşan ızgaranın sekiz hücresi de taralıdır. Görsel, altı kez üst üste tekrarlanacak bir taban katını temsil eder.","tr-g07-matematik-q112__fig.tr-g07-matematik-q0112.caption":"Sekiz küplük kat düzeni"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0112","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fcf70461452f672db80742fde10e1c74cdcd25ed77e132b93e88929787fa0532","reviewDecisionSha256":"a7de889be3c60ef3a247e0fb40238908a2879acb869b1815a46dba9e6b693a03","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:fcf70461452f672db80742fde10e1c74cdcd25ed77e132b93e88929787fa0532","reviewedHash":"sha256:fcf70461452f672db80742fde10e1c74cdcd25ed77e132b93e88929787fa0532","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a7de889be3c60ef3a247e0fb40238908a2879acb869b1815a46dba9e6b693a03; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q112","contentProjectionSha256":"fcf70461452f672db80742fde10e1c74cdcd25ed77e132b93e88929787fa0532","reviewDecisionSha256":"a7de889be3c60ef3a247e0fb40238908a2879acb869b1815a46dba9e6b693a03","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q113","questionKey":"q0113","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-3-dikdortgenler-prizmasi-hacmi-es-nesneler","noteId":"tr.g07.matematik.n017","noteKey":"tr.g07.matematik.n017","objective":"MAT.7.4.3","objectiveCode":"MAT.7.4.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":3,"level":3,"question":"Bir üretici 72 eş sabunu, tabloda verilen modellerden birine boşluk bırakmadan yerleştirmek istiyor. Hangi kutu modeli tam olarak 72 sabun alır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["K","L","M","Hiçbiri"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; K kutusunun kapasitesi 6 × 4 × 3 = 72 sabundur.","L kutusunun kapasitesi 8 × 3 × 2 = 48'dir; 72 sabun için yeterli değildir.","M kutusunun kapasitesi 5 × 5 × 3 = 75'tir; üç boş yer kalmadan tam dolmaz.","K modelinin üç boyuttaki sayılarını çarpmadığı için tam 72 kapasitesini gözden kaçırır."],"explanation":"K modelinin bir katında 6 × 4 = 24 sabun, üç katında 24 × 3 = 72 sabun bulunur. L 48, M 75 sabun alır. Bu nedenle yalnız K modeli 72 sabunla tam dolar.","difficultyReason":"Tablodaki üç yerleşim ölçüsü her model için çarpılır ve elde edilen kapasiteler 72 ürünlük siparişle karşılaştırılır.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.header-1","tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.header-2","tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.header-3","tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.header-4"],"rows":[[{"v":"K"},{"v":"6"},{"v":"4"},{"v":"3"}],[{"v":"L"},{"v":"8"},{"v":"3"},{"v":"2"}],[{"v":"M"},{"v":"5"},{"v":"5"},{"v":"3"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.alt":"K kutusunda sırada 6 sabun, katta 4 sıra ve 3 kat; L kutusunda sırada 8 sabun, katta 3 sıra ve 2 kat; M kutusunda sırada 5 sabun, katta 5 sıra ve 3 kat bulunur.","tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.caption":"Sabun paketleme kutularının kat düzenleri","tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.header-1":"Kutu modeli","tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.header-2":"Bir sıradaki sabun","tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.header-3":"Bir kattaki sıra sayısı","tr-g07-matematik-q113__fig.tr-g07-matematik-q0113.header-4":"Kat sayısı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0113","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"659a29e6e78d03b53bf833ac974b7e55f0cae21f345e7c52e2b298442e504480","reviewDecisionSha256":"cfb007cbc29b8750b65718b3751b62c5b428966a60b18e1acd33eb163f3cb8ba","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:659a29e6e78d03b53bf833ac974b7e55f0cae21f345e7c52e2b298442e504480","reviewedHash":"sha256:659a29e6e78d03b53bf833ac974b7e55f0cae21f345e7c52e2b298442e504480","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cfb007cbc29b8750b65718b3751b62c5b428966a60b18e1acd33eb163f3cb8ba; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q113","contentProjectionSha256":"659a29e6e78d03b53bf833ac974b7e55f0cae21f345e7c52e2b298442e504480","reviewDecisionSha256":"cfb007cbc29b8750b65718b3751b62c5b428966a60b18e1acd33eb163f3cb8ba","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q114","questionKey":"q0114","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-3-dikdortgenler-prizmasi-hacmi-es-nesneler","noteId":"tr.g07.matematik.n017","noteKey":"tr.g07.matematik.n017","objective":"MAT.7.4.3","objectiveCode":"MAT.7.4.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":4,"level":4,"question":"230 eş ürün, yalnız tek bir kutu modeli kullanılarak sevk edilecektir. Yeterli sayıda kutu alındığında toplam maliyeti en düşük olan plan ve bu plandaki boş ürün yeri sayısı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["K modeli; 120 TL ve 58 boş yer","M modeli; 110 TL ve 10 boş yer","L modeli; 126 TL ve 70 boş yer","M modeli; 55 TL ve boş yer yok"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["K için üç kutu gerektiğini doğru bulur ancak bu planın 120 TL ile en düşük maliyetli olmadığını karşılaştırmaz.","Bu seçenek doğrudur; M kutusu 120 ürün alır, iki kutu 240 yer ve 110 TL verir; 10 yer boş kalır.","L için üç kutu ve 70 boş yeri doğru hesaplar fakat 126 TLlik maliyetin diğer planlardan yüksek olduğunu gözden kaçırır.","Bir M kutusunun 120 ürün aldığını görür ancak 230 ürün için ikinci kutunun zorunlu olduğunu hesaba katmaz."],"explanation":"K kapasitesi 6 × 4 × 4 = 96'dır; 3 kutu gerekir, maliyet 120 TL ve 288 − 230 = 58 boş yer olur. L kapasitesi 100'dür; 3 kutu, 126 TL ve 70 boş yer olur. M kapasitesi 8 × 3 × 5 = 120'dir; 2 kutu, 110 TL ve 240 − 230 = 10 boş yer olur. En düşük maliyet M planındadır.","difficultyReason":"Her modelin üç boyutlu kapasitesi hesaplanır, 230 ürünü aşacak en küçük kutu sayısı yukarı yuvarlanır, ardından maliyet ve boş kapasite birlikte karşılaştırılır.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.header-1","tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.header-2","tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.header-3","tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.header-4","tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.header-5"],"rows":[[{"v":"K"},{"v":"6"},{"v":"4"},{"v":"4"},{"v":"40"}],[{"v":"L"},{"v":"5"},{"v":"5"},{"v":"4"},{"v":"42"}],[{"v":"M"},{"v":"8"},{"v":"3"},{"v":"5"},{"v":"55"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.alt":"K modelinde 6 ürünlük 4 sıra ve 4 kat, fiyat 40 lira; L modelinde 5 ürünlük 5 sıra ve 4 kat, fiyat 42 lira; M modelinde 8 ürünlük 3 sıra ve 5 kat, fiyat 55 lira verilmektedir.","tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.caption":"Üç sevkiyat kutusunun kapasite ve fiyat bilgileri","tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.header-1":"Kutu modeli","tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.header-2":"Bir sıradaki ürün","tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.header-3":"Bir kattaki sıra sayısı","tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.header-4":"Kat sayısı","tr-g07-matematik-q114__fig.tr-g07-matematik-q0114.header-5":"Bir kutunun fiyatı (TL)"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0114","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d55aaa1dc84e54445dfba0b9c2356f47193f961ef68e878fee7bbefab78b15a2","reviewDecisionSha256":"fb78c64ba24fbb524220ce7e5c41e0aa30b25825650ed57f7536c216be83a923","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d55aaa1dc84e54445dfba0b9c2356f47193f961ef68e878fee7bbefab78b15a2","reviewedHash":"sha256:d55aaa1dc84e54445dfba0b9c2356f47193f961ef68e878fee7bbefab78b15a2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fb78c64ba24fbb524220ce7e5c41e0aa30b25825650ed57f7536c216be83a923; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q114","contentProjectionSha256":"d55aaa1dc84e54445dfba0b9c2356f47193f961ef68e878fee7bbefab78b15a2","reviewDecisionSha256":"fb78c64ba24fbb524220ce7e5c41e0aa30b25825650ed57f7536c216be83a923","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q115","questionKey":"q0115","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-3-dikdortgenler-prizmasi-hacmi-es-nesneler","noteId":"tr.g07.matematik.n017","noteKey":"tr.g07.matematik.n017","objective":"MAT.7.4.3","objectiveCode":"MAT.7.4.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":5,"level":5,"question":"P ve Q kutularındaki köpük küpler çıkarılıp yerlerine hacimce eş miktarda dolgu taneciği konacaktır. Toplam hacme %8 yedek pay ekleniyor ve tanecikler 500 cm³lük torbalarda satılıyor. İki kutu için birlikte en az kaç torba gerekir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1","4","5","6"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Toplam 120 köpük küpü 120 cm³ sanır; küplerin ayrıtları 1 cm olmadığı için gerçek hacimleri çok daha büyüktür.","Yalnız büyük hacimli Q kutusunu hesaplar ve P kutusundaki 480 cm³lük dolgu ihtiyacını dışarıda bırakır.","Bu seçenek doğrudur; toplam yedekli hacim 2268 cm³tür ve 500 cm³lük beş torba gerekir.","Her kutunun ihtiyacını ayrı ayrı tam torbaya yuvarlar; P için 2 ve Q için 4 torba alarak ortak kullanılabilecek artan dolgu miktarını değerlendirmez."],"explanation":"P'de 4 × 3 × 5 = 60 küp vardır; bir küp 2³ = 8 cm³ olduğundan P'nin hacmi 480 cm³tür. Q'da 5 × 4 × 3 = 60 küp vardır; bir küp 3³ = 27 cm³, toplam 1620 cm³tür. Birlikte 2100 cm³ eder. %8 yedekle 2100 × 1,08 = 2268 cm³ gerekir. 2268 ÷ 500 = 4,536 olduğundan en az 5 torba alınır.","difficultyReason":"İki farklı küp boyutu için gerçek hacimler ayrı ayrı hesaplanır, hacimler birleştirilir, yüzde yedek eklenir ve ortak satın alma miktarı torba kapasitesine göre yukarı yuvarlanır.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.header-1","tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.header-2","tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.header-3","tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.header-4","tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.header-5"],"rows":[[{"v":"P"},{"v":"4"},{"v":"3"},{"v":"5"},{"v":"2"}],[{"v":"Q"},{"v":"5"},{"v":"4"},{"v":"3"},{"v":"3"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.alt":"P kutusu 4 sütun, 3 sıra, 5 kat ve 2 santimetre ayrıtlı köpük küplerle; Q kutusu 5 sütun, 4 sıra, 3 kat ve 3 santimetre ayrıtlı köpük küplerle tamamen doludur.","tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.caption":"İki kutudaki köpük küplerin yerleşimi ve ölçüsü","tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.header-1":"Kutu","tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.header-2":"Bir kattaki sütun sayısı","tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.header-3":"Bir kattaki sıra sayısı","tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.header-4":"Kat sayısı","tr-g07-matematik-q115__fig.tr-g07-matematik-q0115.header-5":"Küp ayrıtı (cm)"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0115","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"edbe143557fed427d04c8d27a4c5566c427d7b93105e42bc201e9da2a02eaed3","reviewDecisionSha256":"887a5d5206a6a691615f2c64931e540a07f294bac3978361f178aff57028091d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:edbe143557fed427d04c8d27a4c5566c427d7b93105e42bc201e9da2a02eaed3","reviewedHash":"sha256:edbe143557fed427d04c8d27a4c5566c427d7b93105e42bc201e9da2a02eaed3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:887a5d5206a6a691615f2c64931e540a07f294bac3978361f178aff57028091d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q115","contentProjectionSha256":"edbe143557fed427d04c8d27a4c5566c427d7b93105e42bc201e9da2a02eaed3","reviewDecisionSha256":"887a5d5206a6a691615f2c64931e540a07f294bac3978361f178aff57028091d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q116","questionKey":"q0116","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-3-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-3-dikdortgenler-prizmasi-hacmi-es-nesneler","noteId":"tr.g07.matematik.n017","noteKey":"tr.g07.matematik.n017","objective":"MAT.7.4.3","objectiveCode":"MAT.7.4.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":1,"level":1,"question":"Bir depolama bölmesi tabloda verilen düzende, her katta aynı sayıda eş kutuyla tamamen dolduruluyor. Toplam kutu sayısını doğru gösteren ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["8 + 3 = 11","8 × 2 = 16","8 + 8 = 16","8 + 8 + 8 = 8 × 3 = 24"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Kat başına kutu sayısı ile kat sayısını toplar; eş katların tekrarlı yapısını kullanmaz.","Üç kat yerine yalnız iki kat varmış gibi çarpar.","Sekiz kutuyu yalnız iki kez toplar ve üçüncü katı eksik bırakır.","Bu seçenek doğrudur; üç katın her birindeki sekiz kutu toplam 24 eş kutu eder."],"explanation":"Her katta 8 kutu ve toplam 3 kat olduğundan 8 + 8 + 8 = 24'tür. Aynı işlem 8 × 3 = 24 biçiminde de yazılır.","difficultyReason":"Tek gerekli adım, kat başına eş nesne sayısının kat sayısı kadar tekrarlandığını tekrarlı toplama ve çarpma ile eşleştirmektir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q116__fig.tr-g07-matematik-q0116.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q116__fig.tr-g07-matematik-q0116.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q116__fig.tr-g07-matematik-q0116.header-1","tr-g07-matematik-q116__fig.tr-g07-matematik-q0116.header-2"],"rows":[[{"v":"8"},{"v":"3"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q116__fig.tr-g07-matematik-q0116.alt":"Tek satırlı tabloda bir katta 8 eş kutu ve toplam 3 kat olduğu yazmaktadır.","tr-g07-matematik-q116__fig.tr-g07-matematik-q0116.caption":"Raf düzenindeki kutu sayıları","tr-g07-matematik-q116__fig.tr-g07-matematik-q0116.header-1":"Bir kattaki eş kutu sayısı","tr-g07-matematik-q116__fig.tr-g07-matematik-q0116.header-2":"Kat sayısı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0116","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7cf002ac72aeeac78ae892580f18a70a05aed71b35dea57dd837f53eb9e80973","reviewDecisionSha256":"c6aebfbcb0363d4950100589337d2c21e4b9c9d26e49a39de6d49d1084a638ae","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7cf002ac72aeeac78ae892580f18a70a05aed71b35dea57dd837f53eb9e80973","reviewedHash":"sha256:7cf002ac72aeeac78ae892580f18a70a05aed71b35dea57dd837f53eb9e80973","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c6aebfbcb0363d4950100589337d2c21e4b9c9d26e49a39de6d49d1084a638ae; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q116","contentProjectionSha256":"7cf002ac72aeeac78ae892580f18a70a05aed71b35dea57dd837f53eb9e80973","reviewDecisionSha256":"c6aebfbcb0363d4950100589337d2c21e4b9c9d26e49a39de6d49d1084a638ae","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q117","questionKey":"q0117","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-4-dikdortgenler-prizmasi-hacim-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n018","noteKey":"tr.g07.matematik.n018","objective":"MAT.7.4.4","objectiveCode":"MAT.7.4.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":2,"level":2,"question":"Şekildeki taban düzeni, ayrıtı 1 cm olan birimküplerle 4 kat boyunca tekrarlanıyor. Yapının hacmini doğru veren ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(5 × 3) × 4 = 60 cm³","2(5 × 3 + 5 × 4 + 3 × 4) = 94 cm²","5 + 3 + 4 = 12 cm³","5 × 3 = 15 cm²"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; taban alanına karşılık gelen 15 birimküp dört kat tekrarlandığı için hacim 60 cm³tür.","Hacim yerine dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı bağıntısını kullanır.","Üç ayrıt uzunluğunu çarpmak yerine toplar; bu işlem birimküpleri saymaz.","Yalnız bir taban katını hesaplar ve yüksekliği oluşturan dört katı hesaba katmaz."],"explanation":"Bir kat 5 × 3 = 15 birimküp içerir. Dört kat olduğundan toplam birimküp sayısı ve hacim 15 × 4 = 60 cm³tür. Bu, V = taban alanı × yükseklik bağıntısıdır.","difficultyReason":"Görseldeki bir katın alanı ile dört katlık yüksekliğin hacim bağıntısında nasıl çarpıldığını, yüzey alanı ve çevre işlemlerinden ayırmak gerekir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q117__fig.tr-g07-matematik-q0117.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q117__fig.tr-g07-matematik-q0117.caption","cols":5,"rows":3,"shaded":[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]},"labels":{"tr-g07-matematik-q117__fig.tr-g07-matematik-q0117.alt":"Beş sütun ve üç satırdan oluşan dolu ızgara, ayrıtı 1 santimetre olan birimküplerin bir taban katındaki on beş konumunu gösterir.","tr-g07-matematik-q117__fig.tr-g07-matematik-q0117.caption":"Beşe üçlük birimküp tabanı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0117","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ca13c65d2c65a09358209fc4a2cf42e1aa2270a6f32bc70a28554aa248994843","reviewDecisionSha256":"5223b522915f4ae7fe90a93bb6ffb4da61ccba13f882239bb6fe28252f2416a7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ca13c65d2c65a09358209fc4a2cf42e1aa2270a6f32bc70a28554aa248994843","reviewedHash":"sha256:ca13c65d2c65a09358209fc4a2cf42e1aa2270a6f32bc70a28554aa248994843","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5223b522915f4ae7fe90a93bb6ffb4da61ccba13f882239bb6fe28252f2416a7; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q117","contentProjectionSha256":"ca13c65d2c65a09358209fc4a2cf42e1aa2270a6f32bc70a28554aa248994843","reviewDecisionSha256":"5223b522915f4ae7fe90a93bb6ffb4da61ccba13f882239bb6fe28252f2416a7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q118","questionKey":"q0118","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-4-dikdortgenler-prizmasi-hacim-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n018","noteKey":"tr.g07.matematik.n018","objective":"MAT.7.4.4","objectiveCode":"MAT.7.4.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":3,"level":3,"question":"Şekildeki tabana sahip, ayrıtı 1 cm olan birimküplerle dolu bir dikdörtgenler prizmasının hacmi 96 cm³tür. Prizmanın yüksekliği kaç santimetredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["4 cm","6 cm","8 cm","24 cm"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Tabanın bir kenarındaki 4 küpü doğrudan yükseklik sanır.","Bu seçenek doğrudur; taban alanı 4 × 4 = 16 cm² ve yükseklik 96 ÷ 16 = 6 cm'dir.","96'yı yalnız iki taban kenarının toplamı olan 8'e bölerek taban alanı yerine çevresel bir değer kullanır.","96'yı yalnız bir taban kenarı olan 4'e böler ve ikinci taban boyutunu hesaba katmaz."],"explanation":"Bir taban katında 4 × 4 = 16 birimküp vardır. V = taban alanı × yükseklik olduğundan 96 = 16 × h ve h = 96 ÷ 16 = 6 cm bulunur.","difficultyReason":"Önce kareli tabanın alanı bir kattaki küp sayısı olarak yorumlanır, sonra verilen hacim taban alanına bölünerek eksik yükseklik bulunur.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q118__fig.tr-g07-matematik-q0118.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q118__fig.tr-g07-matematik-q0118.caption","cols":4,"rows":4,"shaded":[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]},"labels":{"tr-g07-matematik-q118__fig.tr-g07-matematik-q0118.alt":"Dört sütun ve dört satırdan oluşan dolu ızgara, ayrıtı 1 santimetre olan on altı birimküpün bir taban katındaki yerlerini gösterir.","tr-g07-matematik-q118__fig.tr-g07-matematik-q0118.caption":"On altı birimküplük kare taban"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0118","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ca76bd9608460c489848aa0fe4de41184054abd1162b1d3fda83e2cf312a7a91","reviewDecisionSha256":"82c6a9423f21297f324b6632893efd2fb49ada9b62d8272ba06f6b284f529739","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ca76bd9608460c489848aa0fe4de41184054abd1162b1d3fda83e2cf312a7a91","reviewedHash":"sha256:ca76bd9608460c489848aa0fe4de41184054abd1162b1d3fda83e2cf312a7a91","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:82c6a9423f21297f324b6632893efd2fb49ada9b62d8272ba06f6b284f529739; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q118","contentProjectionSha256":"ca76bd9608460c489848aa0fe4de41184054abd1162b1d3fda83e2cf312a7a91","reviewDecisionSha256":"82c6a9423f21297f324b6632893efd2fb49ada9b62d8272ba06f6b284f529739","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q119","questionKey":"q0119","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-4-dikdortgenler-prizmasi-hacim-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n018","noteKey":"tr.g07.matematik.n018","objective":"MAT.7.4.4","objectiveCode":"MAT.7.4.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":4,"level":4,"question":"Şekil bir dikdörtgenler prizmasının tabanını göstermektedir. Her küçük karenin bir kenarı 2 cm, prizmanın yüksekliği 5 cm olduğuna göre hacim kaç santimetreküptür? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["90 cm³","180 cm³","360 cm³","720 cm³"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["18 hücrenin her birini 1 cm² kabul eder ve 18 × 5 işlemiyle ölçeği yok sayar.","Bir karenin alanını 2 cm² sanır; 2 cm'lik kenarın alan için karesinin alınması gerektiğini gözden kaçırır.","Bu seçenek doğrudur; taban 12 cm × 6 cm, alanı 72 cm² ve hacim 72 × 5 = 360 cm³tür.","Doğru hacmi iki kez sayarak tabanın üst ve alt yüzlerini hacim hesabına ayrı ayrı ekler."],"explanation":"Tabanın gerçek uzunluğu 6 × 2 = 12 cm, genişliği 3 × 2 = 6 cm'dir. Taban alanı 12 × 6 = 72 cm² olur. Hacim 72 × 5 = 360 cm³tür.","difficultyReason":"Izgaradaki hücre sayısı doğrudan alan değildir; hücre kenarı 2 cm olduğundan gerçek taban ölçüleri ölçeklendirilir ve ardından taban alanı yükseklikle çarpılır.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q119__fig.tr-g07-matematik-q0119.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q119__fig.tr-g07-matematik-q0119.caption","cols":6,"rows":3,"shaded":[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17]},"labels":{"tr-g07-matematik-q119__fig.tr-g07-matematik-q0119.alt":"Altı sütun ve üç satırlı dolu ızgaranın her küçük karesinin bir kenarı 2 santimetredir. Izgara, dikdörtgenler prizmasının tabanını göstermektedir.","tr-g07-matematik-q119__fig.tr-g07-matematik-q0119.caption":"Kenar uzunluğu 2 cm olan karelerden oluşan taban"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0119","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a86ef9cba151727b1953a5fc460a88a5a2d992cea2fa920683b6cb764ce5b0bf","reviewDecisionSha256":"2f5643a4a60137db208d1ff07d77c6753209e83fb684f3055b8780db96e15f4d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a86ef9cba151727b1953a5fc460a88a5a2d992cea2fa920683b6cb764ce5b0bf","reviewedHash":"sha256:a86ef9cba151727b1953a5fc460a88a5a2d992cea2fa920683b6cb764ce5b0bf","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2f5643a4a60137db208d1ff07d77c6753209e83fb684f3055b8780db96e15f4d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q119","contentProjectionSha256":"a86ef9cba151727b1953a5fc460a88a5a2d992cea2fa920683b6cb764ce5b0bf","reviewDecisionSha256":"2f5643a4a60137db208d1ff07d77c6753209e83fb684f3055b8780db96e15f4d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q120","questionKey":"q0120","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-4-dikdortgenler-prizmasi-hacim-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n018","noteKey":"tr.g07.matematik.n018","objective":"MAT.7.4.4","objectiveCode":"MAT.7.4.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":5,"level":5,"question":"Şekilde tabanı verilen dikdörtgenler prizması biçimindeki tankın her küçük taban karesinin bir kenarı 2 dm, tankın yüksekliği 3 dm'dir. Tank başlangıçta hacminin %75'i kadar su içeriyor. Tanktan 18 dm³ su boşaltılırsa kaç desimetreküp su kalır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["27 dm³","222 dm³","180 dm³","162 dm³"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Her küçük kareyi 1 dm² kabul ederek tabanın gerçek ölçeğini kullanmaz; bu nedenle başlangıçtaki su miktarını çok küçük bulur.","%75 doluluk bilgisini atlayıp yalnız tam tank hacminden 18 dm³ çıkarır.","Tankın %75 dolu hâlindeki 180 dm³ü doğru bulur ancak boşaltılan 18 dm³ü çıkarmayı unutmuştur.","Bu seçenek doğrudur; tam hacim 240 dm³, başlangıç suyu 180 dm³ ve kalan su 180 − 18 = 162 dm³tür."],"explanation":"Tabanın gerçek ölçüleri 5 × 2 = 10 dm ve 4 × 2 = 8 dm'dir. Taban alanı 10 × 8 = 80 dm², tank hacmi 80 × 3 = 240 dm³tür. Başlangıçta 240 × 0,75 = 180 dm³ su vardır. 18 dm³ boşaltılınca 180 − 18 = 162 dm³ su kalır.","difficultyReason":"Kareli tabanın fiziksel ölçeği bulunur, taban alanı ve tam hacim hesaplanır, yüzde doluluk uygulanır ve son olarak boşaltılan hacim çıkarılır.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q120__fig.tr-g07-matematik-q0120.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q120__fig.tr-g07-matematik-q0120.caption","cols":5,"rows":4,"shaded":[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19]},"labels":{"tr-g07-matematik-q120__fig.tr-g07-matematik-q0120.alt":"Beş sütun ve dört satırdan oluşan dolu taban ızgarasında her küçük karenin bir kenarı 2 desimetredir. Izgara dikdörtgenler prizması biçimindeki tankın tabanını göstermektedir.","tr-g07-matematik-q120__fig.tr-g07-matematik-q0120.caption":"İki desimetrelik karelerden oluşan tank tabanı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0120","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"75ea140a1abd3173f427ee370386e47e94747a4bed3b748487a1cfe5f09387a7","reviewDecisionSha256":"056bc6f11943f26400637bc360bb76c714a3ddd95177defb2fd579967ceedeae","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:75ea140a1abd3173f427ee370386e47e94747a4bed3b748487a1cfe5f09387a7","reviewedHash":"sha256:75ea140a1abd3173f427ee370386e47e94747a4bed3b748487a1cfe5f09387a7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:056bc6f11943f26400637bc360bb76c714a3ddd95177defb2fd579967ceedeae; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q120","contentProjectionSha256":"75ea140a1abd3173f427ee370386e47e94747a4bed3b748487a1cfe5f09387a7","reviewDecisionSha256":"056bc6f11943f26400637bc360bb76c714a3ddd95177defb2fd579967ceedeae","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q121","questionNumber":121,"questionKey":"q0121","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-4-dikdortgenler-prizmasi-hacim-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n018","noteKey":"tr.g07.matematik.n018","objective":"MAT.7.4.4","objectiveCode":"MAT.7.4.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Tablodaki birimküp düzenine göre dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç birimküptür? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["72 birimküp","13 birimküp","24 birimküp","144 birimküp"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; bir katta 6 × 3 = 18 birimküp, dört katta 18 × 4 = 72 birimküp bulunur.","Üç verilen sayıyı toplar; hacim, ayrıt yönlerindeki sayıları toplamakla değil çarpmakla bulunur.","Yalnız 6 × 4 işlemini yaparak tabanın ikinci yönündeki 3 birimküplük dizilişi hesaba katmaz.","Doğru hacmi iki katına çıkarır; tabloda sekiz değil dört kat bulunduğunu gözden kaçırır."],"explanation":"Bir taban katında 6 × 3 = 18 birimküp vardır. Aynı taban katı 4 kez tekrarlandığı için hacim 18 × 4 = 72 birimküptür.","difficultyReason":"Tek bir tablonun üç verisini okuyup önce taban katındaki birimküp sayısını, ardından toplam kat sayısını kullanmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q121__fig.q0121.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q121__fig.q0121.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q121__fig.q0121.header-1","tr-g07-matematik-q121__fig.q0121.header-2","tr-g07-matematik-q121__fig.q0121.header-3"],"rows":[[{"v":"6"},{"v":"3"},{"v":"4"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q121__fig.q0121.alt":"Tek satırlı tabloda prizmanın bir taban katında bir yönde 6, diğer yönde 3 birimküp bulunduğu ve bu taban katının 4 kez üst üste tekrarlandığı gösterilir.","tr-g07-matematik-q121__fig.q0121.caption":"Bir dikdörtgenler prizmasının birimküp düzeni","tr-g07-matematik-q121__fig.q0121.header-1":"Tabanda birinci yöndeki birimküp sayısı","tr-g07-matematik-q121__fig.q0121.header-2":"Tabanda ikinci yöndeki birimküp sayısı","tr-g07-matematik-q121__fig.q0121.header-3":"Kat sayısı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0121","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"780ddb4492a57115d0089c8788375fdf076953bce72c3bdcd121754572f152d1","reviewDecisionSha256":"ac220e9aed93c3c7d5aa421e53181cee8eb8891859a29546533b3c856e5010ea","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:780ddb4492a57115d0089c8788375fdf076953bce72c3bdcd121754572f152d1","reviewedHash":"sha256:780ddb4492a57115d0089c8788375fdf076953bce72c3bdcd121754572f152d1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ac220e9aed93c3c7d5aa421e53181cee8eb8891859a29546533b3c856e5010ea; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q121","contentProjectionSha256":"780ddb4492a57115d0089c8788375fdf076953bce72c3bdcd121754572f152d1","reviewDecisionSha256":"ac220e9aed93c3c7d5aa421e53181cee8eb8891859a29546533b3c856e5010ea","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q122","questionNumber":122,"questionKey":"q0122","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-4-dikdortgenler-prizmasi-hacim-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n018","noteKey":"tr.g07.matematik.n018","objective":"MAT.7.4.4","objectiveCode":"MAT.7.4.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Tablodaki P ve Q dikdörtgenler prizmalarının hacimleri eşittir. Buna göre Q prizmasının genişliği kaç santimetredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["4 cm","5 cm","8 cm","20 cm"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Q prizmasının yüksekliğini bilinmeyen genişliğe de aktarır; eşit hacim koşulunu kullanmaz.","Doğru seçenektir; P’nin hacmi 8 × 3 × 5 = 120 cm³, Q’nun bilinen ayrıtlarının çarpımı 6 × 4 = 24 olduğundan 120 ÷ 24 = 5 cm bulunur.","P prizmasının uzunluğunu doğrudan Q’nun eksik ayrıtı sanır; hacimleri eşitleyen bölme işlemini yapmaz.","120’yi yalnız 6’ya bölerek Q’nun 4 cm’lik yüksekliğini çarpanda kullanmayı unutur."],"explanation":"P prizmasının hacmi 8 × 3 × 5 = 120 cm³tür. Q için 6 × x × 4 = 120 olur. 24x = 120 eşitliğinden x = 120 ÷ 24 = 5 cm bulunur.","difficultyReason":"Önce bir prizmanın hacmini hesaplamayı, sonra eşit hacim koşuluyla diğer prizmanın eksik ayrıtını ters işlemle bulmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.header-1","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.header-2","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.header-3","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.header-4"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.row-1-cell-1"},{"v":"8 cm"},{"v":"3 cm"},{"v":"5 cm"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.row-2-cell-1"},{"v":"6 cm"},{"v":"?"},{"v":"4 cm"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.alt":"Tabloda P prizmasının ayrıtları 8, 3 ve 5 santimetre; Q prizmasının ayrıtları 6 santimetre, bilinmeyen bir değer ve 4 santimetre olarak verilir.","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.caption":"Eşit hacimli iki prizmanın ayrıtları","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.header-1":"Prizma","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.header-2":"Uzunluk","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.header-3":"Genişlik","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.header-4":"Yükseklik","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.row-1-cell-1":"P","tr-g07-matematik-q122__fig.q0122.row-2-cell-1":"Q"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0122","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ea735a016d31760a36031979b5892761d3abfa7ffe150acbc30157095fa40f1f","reviewDecisionSha256":"21e226d4730d55e3f7dfe5808ae4af47ba2efb1b01f135efd8f7180c055fa6fe","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ea735a016d31760a36031979b5892761d3abfa7ffe150acbc30157095fa40f1f","reviewedHash":"sha256:ea735a016d31760a36031979b5892761d3abfa7ffe150acbc30157095fa40f1f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:21e226d4730d55e3f7dfe5808ae4af47ba2efb1b01f135efd8f7180c055fa6fe; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q122","contentProjectionSha256":"ea735a016d31760a36031979b5892761d3abfa7ffe150acbc30157095fa40f1f","reviewDecisionSha256":"21e226d4730d55e3f7dfe5808ae4af47ba2efb1b01f135efd8f7180c055fa6fe","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q123","questionNumber":123,"questionKey":"q0123","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-4-dikdortgenler-prizmasi-hacim-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n018","noteKey":"tr.g07.matematik.n018","objective":"MAT.7.4.4","objectiveCode":"MAT.7.4.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Tablodaki prizmaların hacimleri karşılaştırıldığında hangisinin hacmi diğer üç prizmanın hacminden farklıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["K","L","M","N"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["K prizmasının hacmi 9 × 4 × 6 = 216 cm³tür ve L ile N’nin hacmine eşittir.","L prizmasının hacmi 12 × 3 × 6 = 216 cm³tür; farklı olan prizma değildir.","Doğru seçenektir; M’nin hacmi 9 × 3 × 7 = 189 cm³ iken diğer üç prizmanın hacmi 216 cm³tür.","N prizmasının hacmi 18 × 4 × 3 = 216 cm³tür; K ve L ile aynı hacme sahiptir."],"explanation":"K: 9 × 4 × 6 = 216 cm³, L: 12 × 3 × 6 = 216 cm³, M: 9 × 3 × 7 = 189 cm³ ve N: 18 × 4 × 3 = 216 cm³tür. Yalnız M prizmasının hacmi farklıdır.","difficultyReason":"Dört ayrı çarpımı doğru hesaplayıp sonuçları karşılaştırmayı ve eşit hacimli üç prizmayı ayırt etmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.header-1","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.header-2","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.header-3","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.header-4"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.row-1-cell-1"},{"v":"9 cm"},{"v":"4 cm"},{"v":"6 cm"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.row-2-cell-1"},{"v":"12 cm"},{"v":"3 cm"},{"v":"6 cm"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.row-3-cell-1"},{"v":"9 cm"},{"v":"3 cm"},{"v":"7 cm"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.row-4-cell-1"},{"v":"18 cm"},{"v":"4 cm"},{"v":"3 cm"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.alt":"Tabloda K, L, M ve N prizmalarının üçer ayrıt uzunluğu sırasıyla K için 9, 4, 6; L için 12, 3, 6; M için 9, 3, 7; N için 18, 4, 3 santimetre olarak gösterilir.","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.caption":"Dört dikdörtgenler prizmasının ayrıtları","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.header-1":"Prizma","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.header-2":"Birinci ayrıt","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.header-3":"İkinci ayrıt","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.header-4":"Üçüncü ayrıt","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.row-1-cell-1":"K","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.row-2-cell-1":"L","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.row-3-cell-1":"M","tr-g07-matematik-q123__fig.q0123.row-4-cell-1":"N"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0123","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"341c90cc30c6f1d527126e27a0d3ae849ecec94e9cae150ad6a71c03b90f8b0b","reviewDecisionSha256":"1f813f8c943e3e0356240ad67e7d8a8bb3b0416b35bb9fd00341d38a5beada4c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:341c90cc30c6f1d527126e27a0d3ae849ecec94e9cae150ad6a71c03b90f8b0b","reviewedHash":"sha256:341c90cc30c6f1d527126e27a0d3ae849ecec94e9cae150ad6a71c03b90f8b0b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1f813f8c943e3e0356240ad67e7d8a8bb3b0416b35bb9fd00341d38a5beada4c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q123","contentProjectionSha256":"341c90cc30c6f1d527126e27a0d3ae849ecec94e9cae150ad6a71c03b90f8b0b","reviewDecisionSha256":"1f813f8c943e3e0356240ad67e7d8a8bb3b0416b35bb9fd00341d38a5beada4c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q124","questionNumber":124,"questionKey":"q0124","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-4-dikdortgenler-prizmasi-hacim-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n018","noteKey":"tr.g07.matematik.n018","objective":"MAT.7.4.4","objectiveCode":"MAT.7.4.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Yeni kutunun hacmi, eski kutunun hacminin 3/4’ü olacak biçimde tasarlanmıştır. Tablodaki yeni kutunun yüksekliği kaç santimetre olmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["4,5 cm","4 cm","6 cm","3 cm"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Yalnız eski yüksekliğin 3/4’ünü alır; yeni kutunun taban ölçülerinin de değiştiğini hesaba katmaz.","Eski ve yeni kutuların hacimlerini eşit kabul ederek 720 ÷ 180 işlemini yapar; 3/4 hacim koşulunu kullanmaz.","Yüksekliği değişmeden bırakır; taban büyüdüğü hâlde hacmin küçülmesi gerektiğini göz ardı eder.","Doğru seçenektir; eski hacim 720 cm³, hedef hacim 540 cm³ ve yeni taban alanı 180 cm² olduğundan yükseklik 540 ÷ 180 = 3 cm’dir."],"explanation":"Eski kutunun hacmi 15 × 8 × 6 = 720 cm³tür. Yeni kutunun hacmi 720 × 3/4 = 540 cm³ olmalıdır. Yeni taban alanı 18 × 10 = 180 cm² olduğuna göre yükseklik 540 ÷ 180 = 3 cm’dir.","difficultyReason":"Bir prizmanın hacmini bulma, bu hacmin kesir kadarını hesaplama ve değişen taban alanından yeni yüksekliği ters işlemle çıkarma adımlarını birleştirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.header-1","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.header-2","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.header-3","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.header-4"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.row-1-cell-1"},{"v":"15 cm"},{"v":"8 cm"},{"v":"6 cm"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.row-2-cell-1"},{"v":"18 cm"},{"v":"10 cm"},{"v":"?"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.alt":"Tabloda eski kutunun ayrıtları 15, 8 ve 6 santimetre; yeni kutunun ayrıtları 18, 10 santimetre ve bilinmeyen bir yükseklik olarak gösterilir.","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.caption":"Eski ve yeni kutunun ayrıtları","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.header-1":"Kutu","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.header-2":"Uzunluk","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.header-3":"Genişlik","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.header-4":"Yükseklik","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.row-1-cell-1":"Eski kutu","tr-g07-matematik-q124__fig.q0124.row-2-cell-1":"Yeni kutu"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0124","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1ce495beb490d5bf2c861b34c691aaf105a7b10c108b79599205e0e19ae2bf10","reviewDecisionSha256":"a6432e1c2c921e1c9f5494a9ac1052f53767b8c6e8719b59773fb9f928d38330","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:1ce495beb490d5bf2c861b34c691aaf105a7b10c108b79599205e0e19ae2bf10","reviewedHash":"sha256:1ce495beb490d5bf2c861b34c691aaf105a7b10c108b79599205e0e19ae2bf10","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a6432e1c2c921e1c9f5494a9ac1052f53767b8c6e8719b59773fb9f928d38330; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q124","contentProjectionSha256":"1ce495beb490d5bf2c861b34c691aaf105a7b10c108b79599205e0e19ae2bf10","reviewDecisionSha256":"a6432e1c2c921e1c9f5494a9ac1052f53767b8c6e8719b59773fb9f928d38330","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q125","questionNumber":125,"questionKey":"q0125","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["b","c","ç"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-4-dikdortgenler-prizmasi-hacim-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n018","noteKey":"tr.g07.matematik.n018","objective":"MAT.7.4.4","objectiveCode":"MAT.7.4.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Akış şemasındaki kutu, ayrıtı 5 cm olan küplerle boşluk kalmadan doldurulacaktır. Buna göre kutuya kaç küçük küp yerleştirilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1920","48 000","42","125"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; büyük kutu 240 000 cm³, bir küçük küp 125 cm³ olduğundan 240 000 ÷ 125 = 1920 küp gerekir.","Büyük kutunun hacmini yalnız küçük küpün 5 cm’lik ayrıtına böler; küçük küp hacminin 5³ = 125 cm³ olduğunu kullanmaz.","Büyük kutunun ayrıtları boyunca yerleşen 24, 10 ve 8 küp sayılarını çarpmak yerine toplar.","Bir küçük küpün hacmini küp sayısı sanır; büyük kutunun hacmiyle karşılaştırma yapmaz."],"explanation":"Önce 1,2 m = 120 cm olur. Büyük kutunun hacmi 120 × 50 × 40 = 240 000 cm³tür. Küçük küpün hacmi 5 × 5 × 5 = 125 cm³tür. Küp sayısı 240 000 ÷ 125 = 1920’dir. Aynı sonuç 120/5 × 50/5 × 40/5 = 24 × 10 × 8 hesabıyla da doğrulanır.","difficultyReason":"Farklı uzunluk birimlerini eşitleme, iki ayrı hacim hesaplama, hacimleri bölerek adet bulma ve sonucu ikinci bir yerleşim stratejisiyle kontrol etme gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.caption","direction":"TB","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n5"},{"id":"n6","labelKey":"tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n6"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.edge-1"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.edge-2"},{"from":"n4","to":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.edge-3"},{"from":"n3","to":"n6"},{"from":"n5","to":"n6"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.alt":"Akış şemasında büyük kutunun 1,2 metre, 50 santimetre ve 40 santimetrelik ayrıtları önce 120, 50 ve 40 santimetreye dönüştürülür; kutunun hacmi ile ayrıtı 5 santimetre olan küçük küpün hacmi ayrı ayrı hesaplanır ve son adımda büyük hacim küçük küp hacmine bölünür.","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.caption":"Büyük kutuyu küçük küplerle doldurma süreci","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n1":"Büyük kutu: 1,2 m × 50 cm × 40 cm","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n2":"Ortak birim: 120 cm × 50 cm × 40 cm","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n3":"Büyük kutunun hacmi: 120 × 50 × 40 cm³","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n4":"Küçük küpün ayrıtı: 5 cm","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n5":"Küçük küpün hacmi: 5 × 5 × 5 cm³","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.node-n6":"Küp sayısı = büyük hacim ÷ küçük küp hacmi","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.edge-1":"metreyi santimetreye çevir","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.edge-2":"üç ayrıtı çarp","tr-g07-matematik-q125__fig.q0125.edge-3":"küçük küpün hacmini bul"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0125","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"987f41e7b06af2debf58c1b14c2403c358dd51959e79f8f626bb81953e96475b","reviewDecisionSha256":"9140d8e592e240d2c439d8f8a45b6c07451daea6dd03ab9fd828326e543eaaf2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:987f41e7b06af2debf58c1b14c2403c358dd51959e79f8f626bb81953e96475b","reviewedHash":"sha256:987f41e7b06af2debf58c1b14c2403c358dd51959e79f8f626bb81953e96475b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9140d8e592e240d2c439d8f8a45b6c07451daea6dd03ab9fd828326e543eaaf2; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q125","contentProjectionSha256":"987f41e7b06af2debf58c1b14c2403c358dd51959e79f8f626bb81953e96475b","reviewDecisionSha256":"9140d8e592e240d2c439d8f8a45b6c07451daea6dd03ab9fd828326e543eaaf2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q126","questionNumber":126,"questionKey":"q0126","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["b","c","ç"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-4-dikdortgenler-prizmasi-hacim-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n018","noteKey":"tr.g07.matematik.n018","objective":"MAT.7.4.4","objectiveCode":"MAT.7.4.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Akış şemasındaki son düğüme ulaşmak için aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["28 + 5","28 × 5","28 ÷ 5","7 × 4"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Kat başına birimküp sayısıyla kat sayısını toplar; eş katlar tekrarlandığı için toplama değil çarpma gerekir.","Doğru seçenektir; 28 birimküplük taban katı 5 kez tekrarlandığından 28 × 5 işlemi yapılır.","Kat sayısını paylaştırma sayısı gibi yorumlar; oysa her katta 28 birimküp bulunmaktadır.","Yalnız bir kattaki birimküp sayısını yeniden bulur ve beş katın tamamını hesaba katmaz."],"explanation":"Bir katta 28 birimküp vardır ve bu kat 5 kez tekrar eder. Bu nedenle toplam hacmi veren işlem 28 × 5’tir; sonuç 140 birimküptür.","difficultyReason":"Akıştaki “kat başına sayı × kat sayısı” ilişkisini tanıyıp uygun işlemi seçmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.caption","direction":"LR","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.node-n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.edge-1"},{"from":"n2","to":"n4"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.alt":"Akışta 7 birim ile 4 birimlik tabandan bir katta 28 birimküp bulunduğu, bu katın 5 kez tekrarlandığı ve toplam birimküp sayısının son düğümde istendiği gösterilir.","tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.caption":"Taban katından toplam hacme geçiş","tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.node-n1":"Taban: 7 birim × 4 birim","tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.node-n2":"Bir kattaki birimküp sayısı: 28","tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.node-n3":"Kat sayısı: 5","tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.node-n4":"Toplam birimküp sayısı: ?","tr-g07-matematik-q126__fig.q0126.edge-1":"taban katını say"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0126","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"825270676465a6d9907c3686d1a3ab6b9b75c197c9df6f7f7e6f9730ee6db5d1","reviewDecisionSha256":"e20795ba83673b1fa30bb032b7042f35e8da1fca70c840a9e88d297166176b28","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:825270676465a6d9907c3686d1a3ab6b9b75c197c9df6f7f7e6f9730ee6db5d1","reviewedHash":"sha256:825270676465a6d9907c3686d1a3ab6b9b75c197c9df6f7f7e6f9730ee6db5d1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e20795ba83673b1fa30bb032b7042f35e8da1fca70c840a9e88d297166176b28; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q126","contentProjectionSha256":"825270676465a6d9907c3686d1a3ab6b9b75c197c9df6f7f7e6f9730ee6db5d1","reviewDecisionSha256":"e20795ba83673b1fa30bb032b7042f35e8da1fca70c840a9e88d297166176b28","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q127","questionNumber":127,"questionKey":"q0127","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["b","c","ç"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-4-dikdortgenler-prizmasi-hacim-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n018","noteKey":"tr.g07.matematik.n018","objective":"MAT.7.4.4","objectiveCode":"MAT.7.4.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Akış şemasına göre dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç santimetredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["5 cm","9 cm","8 cm","40 cm"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Tabanın 5 cm’lik ayrıtını yükseklik sanır; hacimden yükseklik hesaplamaz.","Tabanın 9 cm’lik diğer ayrıtını yükseklik olarak kopyalar; ters işlem adımını atlar.","Doğru seçenektir; taban alanı 45 cm² ve 360 ÷ 45 = 8 olduğundan yükseklik 8 cm’dir.","Hacmi yalnız 9 cm’lik bir taban ayrıtına böler; 5 cm’lik ikinci taban ayrıtını hesaba katmaz."],"explanation":"Taban alanı 9 × 5 = 45 cm²dir. V = Aₜ × h olduğundan h = 360 ÷ 45 = 8 cm bulunur. Kontrol: 9 × 5 × 8 = 360 cm³.","difficultyReason":"Verilen hacimden eksik ayrıtı bulmak için önce taban alanını oluşturmayı, sonra hacmi bu alana bölmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.caption","direction":"TB","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.node-n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.node-n5"}],"edges":[{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.edge-1"},{"from":"n1","to":"n4"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.alt":"Akış şemasında toplam hacmi 360 santimetreküp olan prizmanın taban ayrıtları 9 ve 5 santimetre olarak verilir; taban alanı 45 santimetrekare bulunur ve yükseklik hacmin taban alanına bölünmesiyle istenir.","tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.caption":"Hacimden bilinmeyen yüksekliği bulma süreci","tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.node-n1":"Toplam hacim: 360 cm³","tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.node-n2":"Taban ayrıtları: 9 cm ve 5 cm","tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.node-n3":"Taban alanı: 45 cm²","tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.node-n4":"Yükseklik = hacim ÷ taban alanı","tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.node-n5":"Yükseklik: ?","tr-g07-matematik-q127__fig.q0127.edge-1":"9 × 5"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0127","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3788588d08570efd616469918cf443925fb31dcf8b379572cf12be3b4e55c6e7","reviewDecisionSha256":"c8be9798dec7948f7f8d7b8537ed5891cd87e66b8bf04b17f1d31026bc6484ab","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:3788588d08570efd616469918cf443925fb31dcf8b379572cf12be3b4e55c6e7","reviewedHash":"sha256:3788588d08570efd616469918cf443925fb31dcf8b379572cf12be3b4e55c6e7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c8be9798dec7948f7f8d7b8537ed5891cd87e66b8bf04b17f1d31026bc6484ab; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q127","contentProjectionSha256":"3788588d08570efd616469918cf443925fb31dcf8b379572cf12be3b4e55c6e7","reviewDecisionSha256":"c8be9798dec7948f7f8d7b8537ed5891cd87e66b8bf04b17f1d31026bc6484ab","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q128","questionNumber":128,"questionKey":"q0128","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["b","c","ç"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-4-dikdortgenler-prizmasi-hacim-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n018","noteKey":"tr.g07.matematik.n018","objective":"MAT.7.4.4","objectiveCode":"MAT.7.4.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Akış şemasında aynı prizmanın hacmi iki farklı taban seçilerek hesaplanıyor. Buna göre (K, L) sıralı ikilisi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(60, 20)","(240, 20)","(60, 240)","(240, 240)"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Yalnız iki taban alanını yazar; her iki hesapta da seçilen yüksekliği çarpmayı unutur.","Birinci yolu tamamlar fakat ikinci yolda yalnız 5 × 4 = 20 taban alanını yazar; 12 ile çarpmaz.","İkinci yolu tamamlar fakat birinci yolda yalnız 12 × 5 = 60 taban alanını yazar; 4 ile çarpmaz.","Doğru seçenektir; 12 × 5 × 4 = 240 ve 5 × 4 × 12 = 240 olduğundan taban seçimi hacmi değiştirmez."],"explanation":"Birinci yolda K = (12 × 5) × 4 = 60 × 4 = 240 cm³tür. İkinci yolda L = (5 × 4) × 12 = 20 × 12 = 240 cm³tür. Aynı üç ayrıt çarpıldığı için sonuçlar eşittir.","difficultyReason":"İki dallı akışta her taban seçimine uygun yüksekliği eşleştirmeyi ve çarpmanın birleşme-değişme özellikleriyle eşit sonuçları değerlendirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.caption","direction":"LR","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n5"},{"id":"n6","labelKey":"tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n6"},{"id":"n7","labelKey":"tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n7"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n1","to":"n3"},{"from":"n1","to":"n5"},{"from":"n1","to":"n6"},{"from":"n2","to":"n4"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n5","to":"n7"},{"from":"n6","to":"n7"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.alt":"Akış şeması 12, 5 ve 4 santimetrelik aynı prizma için iki kola ayrılır: birinci kolda 12 × 5 tabanı ve 4 santimetre yüksekliği, ikinci kolda 5 × 4 tabanı ve 12 santimetre yüksekliği kullanılır; iki kolun hacimleri ayrı ayrı istenir.","tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.caption":"Aynı prizma için iki farklı taban seçimi","tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n1":"Ayrıtlar: 12 cm, 5 cm, 4 cm","tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n2":"Birinci taban: 12 × 5","tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n3":"Birinci yükseklik: 4","tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n4":"Birinci hacim: K","tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n5":"İkinci taban: 5 × 4","tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n6":"İkinci yükseklik: 12","tr-g07-matematik-q128__fig.q0128.node-n7":"İkinci hacim: L"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0128","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a829c3ea285d31b29e9bcd55a6cb63a1e3d1f22a64b21fb755851b716f46a6b3","reviewDecisionSha256":"80fd84f88265552576df08472b973662c1c493e5626202ab6b95cef2a192fd3b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a829c3ea285d31b29e9bcd55a6cb63a1e3d1f22a64b21fb755851b716f46a6b3","reviewedHash":"sha256:a829c3ea285d31b29e9bcd55a6cb63a1e3d1f22a64b21fb755851b716f46a6b3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:80fd84f88265552576df08472b973662c1c493e5626202ab6b95cef2a192fd3b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q128","contentProjectionSha256":"a829c3ea285d31b29e9bcd55a6cb63a1e3d1f22a64b21fb755851b716f46a6b3","reviewDecisionSha256":"80fd84f88265552576df08472b973662c1c493e5626202ab6b95cef2a192fd3b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q129","questionNumber":129,"questionKey":"q0129","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-4-dikdortgenler-prizmasi-hacim-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n018","noteKey":"tr.g07.matematik.n018","objective":"MAT.7.4.4","objectiveCode":"MAT.7.4.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Kareli plandaki gölgeli bölge, dikdörtgenler prizması biçimindeki bir sabun kalıbının tabanıdır. Her karenin bir kenarı 2 cm ve kalıbın yüksekliği 10 cm olduğuna göre kalıbın hacmi kaç santimetreküptür? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["480 cm³","120 cm³","240 cm³","960 cm³"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; gölgeli taban 4 × 3 kareden oluşur, gerçek taban 8 cm × 6 cm ve hacim 8 × 6 × 10 = 480 cm³tür.","Her kareyi 1 cm² kabul ederek 12 × 10 işlemini yapar; kare kenarının 2 cm olduğunu kullanmaz.","Her karenin alanını 2 cm² sanır; 2 cm’lik kenarın alan katkısının 2 × 2 = 4 cm² olduğunu gözden kaçırır.","Doğru hacmi iki katına çıkarır; tabanda ya da yükseklikte ikinci bir iki katlık artış yoktur."],"explanation":"Gölgeli bölge 4 sütun ve 3 satırdır. Her kare 2 cm × 2 cm olduğundan tabanın gerçek ölçüleri 8 cm ve 6 cm’dir. Taban alanı 8 × 6 = 48 cm², hacim 48 × 10 = 480 cm³tür.","difficultyReason":"Kareli plandaki hücre sayısını gerçek uzunluk ölçeğine dönüştürmeyi, taban alanını bulmayı ve yüksekliği kullanarak üç boyutlu hacme geçmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q129__fig.q0129.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q129__fig.q0129.caption","cols":6,"rows":5,"shaded":[7,8,9,10,13,14,15,16,19,20,21,22]},"labels":{"tr-g07-matematik-q129__fig.q0129.alt":"Altı sütun ve beş satırlı kareli planda, ortada dört sütun ve üç satırdan oluşan dikdörtgensel bölge gölgelidir; gölgeli her karenin bir kenarı 2 santimetredir.","tr-g07-matematik-q129__fig.q0129.caption":"Kalıbın kareli taban planı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0129","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cc7d4ccb25ee4badff60b826bee3f294f8bcde27464c4095ae802fa17cd40ea6","reviewDecisionSha256":"5f47089d82442f56a947655f0b9a5ded98574e5787daa1d1d85438d806c6a143","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:cc7d4ccb25ee4badff60b826bee3f294f8bcde27464c4095ae802fa17cd40ea6","reviewedHash":"sha256:cc7d4ccb25ee4badff60b826bee3f294f8bcde27464c4095ae802fa17cd40ea6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5f47089d82442f56a947655f0b9a5ded98574e5787daa1d1d85438d806c6a143; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q129","contentProjectionSha256":"cc7d4ccb25ee4badff60b826bee3f294f8bcde27464c4095ae802fa17cd40ea6","reviewDecisionSha256":"5f47089d82442f56a947655f0b9a5ded98574e5787daa1d1d85438d806c6a143","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q130","questionNumber":130,"questionKey":"q0130","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-4-dikdortgenler-prizmasi-hacim-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n018","noteKey":"tr.g07.matematik.n018","objective":"MAT.7.4.4","objectiveCode":"MAT.7.4.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Kareli plandaki gölgeli bölge bir akvaryumun tabanını göstermektedir. Her karenin bir kenarı 5 cm, akvaryumun tam yüksekliği 25 cm’dir. Akvaryum yüksekliğinin 3/5’i kadar suyla dolu olduğuna göre suyun hacmi kaç santimetreküptür? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2500 cm³","7500 cm³","12 500 cm³","37 500 cm³"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Taban alanı 500 cm²yi su yüksekliği yerine kesrin paydası olan 5 ile çarpar.","Doğru seçenektir; taban alanı 20 × 25 = 500 cm², su yüksekliği 25 × 3/5 = 15 cm ve hacim 500 × 15 = 7500 cm³tür.","Akvaryumun tam hacmini hesaplar; suyun yalnız yüksekliğin 3/5’ine ulaştığını dikkate almaz.","Tam hacmi 3 ile çarpar; 3/5 oranını kesir olarak uygulamak yerine yalnız payı kullanır."],"explanation":"Gölgeli tabanda 5 × 4 = 20 kare vardır. Her karenin alanı 5 × 5 = 25 cm² olduğundan taban alanı 20 × 25 = 500 cm²dir. Su yüksekliği 25 × 3/5 = 15 cm olur. Suyun hacmi 500 × 15 = 7500 cm³tür.","difficultyReason":"Kareli plandan ölçekli taban alanı çıkarma, doluluk kesrinden gerçek su yüksekliğini bulma ve bu iki sonucu hacim bağıntısında birleştirme adımlarını içerir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q130__fig.q0130.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q130__fig.q0130.caption","cols":7,"rows":6,"shaded":[8,9,10,11,12,15,16,17,18,19,22,23,24,25,26,29,30,31,32,33]},"labels":{"tr-g07-matematik-q130__fig.q0130.alt":"Yedi sütun ve altı satırlı kareli planda, beş sütun ve dört satırdan oluşan dikdörtgensel bölge gölgelidir; gölgeli her karenin bir kenarı 5 santimetredir.","tr-g07-matematik-q130__fig.q0130.caption":"Akvaryumun kareli taban planı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0130","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5a108ad0f5c5bf9fe593b7e2e9c79ffee205eb77fa41d66664f9ad7c5f8d4874","reviewDecisionSha256":"9bc62793ab9c6240bfb23fe4c0007ca432222069f394ff829fd94a13d808e734","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5a108ad0f5c5bf9fe593b7e2e9c79ffee205eb77fa41d66664f9ad7c5f8d4874","reviewedHash":"sha256:5a108ad0f5c5bf9fe593b7e2e9c79ffee205eb77fa41d66664f9ad7c5f8d4874","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9bc62793ab9c6240bfb23fe4c0007ca432222069f394ff829fd94a13d808e734; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q130","contentProjectionSha256":"5a108ad0f5c5bf9fe593b7e2e9c79ffee205eb77fa41d66664f9ad7c5f8d4874","reviewDecisionSha256":"9bc62793ab9c6240bfb23fe4c0007ca432222069f394ff829fd94a13d808e734","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q131","questionNumber":131,"questionKey":"q0131","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-4-dikdortgenler-prizmasi-hacim-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n018","noteKey":"tr.g07.matematik.n018","objective":"MAT.7.4.4","objectiveCode":"MAT.7.4.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Kareli planda bir kolinin tek katındaki eş birim kutular gösterilmiştir. Kolide bu düzenden 4 kat bulunduğuna göre toplam kaç birim kutu vardır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6","10","24","48"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Yalnız bir kattaki 3 × 2 = 6 kutuyu sayar; dört katın tamamını hesaba katmaz.","Bir kattaki 6 kutu ile 4 katı toplar; eş katların tekrarı çarpma gerektirir.","Doğru seçenektir; bir katta 6 kutu ve dört katta 6 × 4 = 24 kutu vardır.","Toplam kutu sayısını gereksiz yere iki katına çıkarır; planda sekiz kat bulunmamaktadır."],"explanation":"Gölgeli bölgede bir katta 3 × 2 = 6 birim kutu vardır. Aynı düzen 4 kat tekrarlandığı için toplam 6 × 4 = 24 birim kutu bulunur.","difficultyReason":"Bir katın kareli görünümünü sayıp eş kat sayısıyla çarpmayı gerektiren doğrudan bir birimküp modelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q131__fig.q0131.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q131__fig.q0131.caption","cols":5,"rows":4,"shaded":[6,7,8,11,12,13]},"labels":{"tr-g07-matematik-q131__fig.q0131.alt":"Beş sütun ve dört satırlı kareli planda, üç sütun ve iki satırdan oluşan dikdörtgensel altı hücre gölgelidir; bu görünüm kolinin bir katındaki birim kutuları temsil eder.","tr-g07-matematik-q131__fig.q0131.caption":"Bir kolideki tek katlık kutu yerleşimi"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0131","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"49de0e2b2acc45ec6ba088a556833c9af88094dcfde7833f3d86869ffca696ba","reviewDecisionSha256":"d9a7e6ad0360042108cbde9e818f152bd2fc9a96e854cbac8579353ed18317ea","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:49de0e2b2acc45ec6ba088a556833c9af88094dcfde7833f3d86869ffca696ba","reviewedHash":"sha256:49de0e2b2acc45ec6ba088a556833c9af88094dcfde7833f3d86869ffca696ba","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d9a7e6ad0360042108cbde9e818f152bd2fc9a96e854cbac8579353ed18317ea; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q131","contentProjectionSha256":"49de0e2b2acc45ec6ba088a556833c9af88094dcfde7833f3d86869ffca696ba","reviewDecisionSha256":"d9a7e6ad0360042108cbde9e818f152bd2fc9a96e854cbac8579353ed18317ea","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q132","questionNumber":132,"questionKey":"q0132","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-4-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-4-dikdortgenler-prizmasi-hacim-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n018","noteKey":"tr.g07.matematik.n018","objective":"MAT.7.4.4","objectiveCode":"MAT.7.4.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Kareli plandaki gölgeli düzen, bir depolama bloğunun her katında aynıdır. Blok toplam 96 birimküpten oluştuğuna göre kaç katlıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["4","6","12","8"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Gölgeli tabanın 4 hücrelik genişliğini kat sayısı sanır; toplam birimküp sayısını kullanmaz.","Kareli planın toplam 6 sütununu kat sayısı kabul eder; yalnız gölgeli taban ve 96 birimküp bilgisi kullanılmalıdır.","Bir kattaki 4 × 3 = 12 birimküp sayısını doğrudan kat sayısı sanır.","Doğru seçenektir; bir katta 12 birimküp bulunduğundan kat sayısı 96 ÷ 12 = 8’dir."],"explanation":"Bir katta 4 × 3 = 12 birimküp vardır. Toplam 96 birimküp olduğuna göre kat sayısı 96 ÷ 12 = 8’dir. Kontrol: 12 × 8 = 96.","difficultyReason":"Kareli plandan bir katın birimküp sayısını belirlemeyi ve toplam hacimden kat sayısını ters işlemle bulmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q132__fig.q0132.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q132__fig.q0132.caption","cols":6,"rows":5,"shaded":[7,8,9,10,13,14,15,16,19,20,21,22]},"labels":{"tr-g07-matematik-q132__fig.q0132.alt":"Altı sütun ve beş satırlı kareli planda dört sütun ve üç satırlık dikdörtgensel on iki hücre gölgelidir; her gölgeli hücre bir kat içindeki birim küp yerini gösterir.","tr-g07-matematik-q132__fig.q0132.caption":"Bir depolama bloğunun taban katı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0132","objectiveTitle":"Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"01e492233f1290ed5c1181d928bb695d42a60bbda68c7f393e5737b317ec592a","reviewDecisionSha256":"b944e25d5d072e8e5169b7efa1a5f2b240c634158ff325ad2a7865c9d0138625","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:01e492233f1290ed5c1181d928bb695d42a60bbda68c7f393e5737b317ec592a","reviewedHash":"sha256:01e492233f1290ed5c1181d928bb695d42a60bbda68c7f393e5737b317ec592a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b944e25d5d072e8e5169b7efa1a5f2b240c634158ff325ad2a7865c9d0138625; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q132","contentProjectionSha256":"01e492233f1290ed5c1181d928bb695d42a60bbda68c7f393e5737b317ec592a","reviewDecisionSha256":"b944e25d5d072e8e5169b7efa1a5f2b240c634158ff325ad2a7865c9d0138625","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q133","questionNumber":133,"questionKey":"q0133","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-5-hacim-olcme-birimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n019","noteKey":"tr.g07.matematik.n019","objective":"MAT.7.4.5","objectiveCode":"MAT.7.4.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Tablodaki bütün hücreler aynı hacmi göstermektedir. Buna göre dm³ ve L sütunlarındaki boşluklara sırasıyla hangi değerler yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6 dm³ ve 6 L","60 dm³ ve 6 L","6 dm³ ve 6000 L","0,006 dm³ ve 0,006 L"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; 0,006 m³ × 1000 = 6 dm³ ve 1 dm³ = 1 L olduğundan 6 L elde edilir.","m³ten dm³e geçerken 10 000 gibi yanlış bir çarpan etkisi oluşturur; komşu kübik birimler arasında çarpan 1000’dir.","dm³ ile litre arasındaki 1’e 1 ilişkiyi kullanmaz ve santimetreküp sayı değerini litreye doğrudan taşır.","Daha küçük birimlere geçildiğinde sayı değerinin büyümesi gerektiğini göz ardı eder; birimi değiştirip sayıyı sabit bırakır."],"explanation":"1 m³ = 1000 dm³ olduğundan 0,006 m³ = 0,006 × 1000 = 6 dm³tür. 1 dm³ = 1 L olduğu için aynı hacim 6 Ldir. Ayrıca 6 dm³ = 6000 cm³ ile tablo doğrulanır.","difficultyReason":"Metreküpten desimetreküpe dönüşüm yapmayı, ardından dm³-L köprüsünü kullanmayı ve sonucu verilen cm³ değeriyle denetlemeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.header-1","tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.header-2","tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.header-3","tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.header-4"],"rows":[[{"v":"0,006"},{"v":"?"},{"v":"?"},{"v":"6000"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.alt":"Tek satırlı tabloda aynı hacim 0,006 metreküp, bilinmeyen desimetreküp, bilinmeyen litre ve 6000 santimetreküp biçimlerinde gösterilir.","tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.caption":"Aynı hacmin farklı birimlerle gösterimi","tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.header-1":"m³","tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.header-2":"dm³","tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.header-3":"L","tr-g07-matematik-q133__fig.q0133.header-4":"cm³"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0133","objectiveTitle":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d52e13580d78e68921dadcdcb200bca2dfa0457a79fbffed8d1d9f315d1e7e7f","reviewDecisionSha256":"dcabbecdd818de5e474641a267044e5b9e6119cf9d23ce8dd3e6d620a5cd1b56","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d52e13580d78e68921dadcdcb200bca2dfa0457a79fbffed8d1d9f315d1e7e7f","reviewedHash":"sha256:d52e13580d78e68921dadcdcb200bca2dfa0457a79fbffed8d1d9f315d1e7e7f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:dcabbecdd818de5e474641a267044e5b9e6119cf9d23ce8dd3e6d620a5cd1b56; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q133","contentProjectionSha256":"d52e13580d78e68921dadcdcb200bca2dfa0457a79fbffed8d1d9f315d1e7e7f","reviewDecisionSha256":"dcabbecdd818de5e474641a267044e5b9e6119cf9d23ce8dd3e6d620a5cd1b56","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q134","questionNumber":134,"questionKey":"q0134","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-5-hacim-olcme-birimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n019","noteKey":"tr.g07.matematik.n019","objective":"MAT.7.4.5","objectiveCode":"MAT.7.4.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Tablodaki kapların iç hacimleri büyükten küçüğe doğru nasıl sıralanır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["N > M > K > L","M > N > K > L","M > K > N > L","L > K > N > M"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["18,5 dL’yi 1,85 L yerine 18,5 L gibi yorumlayarak N kabını gereğinden büyük sıralar.","Doğru seçenektir; M = 1,9 L, N = 1,85 L, K = 1,8 L ve L = 1,75 L olduğundan sıra M > N > K > L’dir.","K ile N’yi karşılaştırırken 18,5 dL = 1,85 L dönüşümünü yanlış yapar ve K’yi N’den büyük kabul eder.","Farklı birimlerdeki sayı değerlerini doğrudan karşılaştırır; 1750 sayısını birim eşitlemeden en büyük sanır."],"explanation":"Ortak birim olarak litre seçelim: K = 1,8 L; L = 1750 cm³ = 1750 mL = 1,75 L; M = 0,0019 m³ = 1,9 L; N = 18,5 dL = 1,85 L. Bu nedenle M > N > K > L.","difficultyReason":"Dört farklı birim gösterimini litreye dönüştürüp birbirine yakın ondalık değerleri doğru sıraya koymayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.header-1","tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.row-1-cell-1"},{"v":"1,8 L"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.row-2-cell-1"},{"v":"1750 cm³"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.row-3-cell-1"},{"v":"0,0019 m³"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.row-4-cell-1"},{"v":"18,5 dL"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.alt":"Tabloda K kabı 1,8 litre, L kabı 1750 santimetreküp, M kabı 0,0019 metreküp ve N kabı 18,5 desilitre kapasiteyle gösterilir.","tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.caption":"Dört kabın farklı birimlerle verilen iç hacimleri","tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.header-1":"Kap","tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.header-2":"İç hacim","tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.row-1-cell-1":"K","tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.row-2-cell-1":"L","tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.row-3-cell-1":"M","tr-g07-matematik-q134__fig.q0134.row-4-cell-1":"N"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0134","objectiveTitle":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9883fb6f7d556d16f840c6f9c11f1a1d513e12ad440097ba11dec87fffa9d045","reviewDecisionSha256":"8c580897a348efaa660323fb9f8bb6dd3c7f97208a81b14dd4692269e384c3c1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:9883fb6f7d556d16f840c6f9c11f1a1d513e12ad440097ba11dec87fffa9d045","reviewedHash":"sha256:9883fb6f7d556d16f840c6f9c11f1a1d513e12ad440097ba11dec87fffa9d045","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8c580897a348efaa660323fb9f8bb6dd3c7f97208a81b14dd4692269e384c3c1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q134","contentProjectionSha256":"9883fb6f7d556d16f840c6f9c11f1a1d513e12ad440097ba11dec87fffa9d045","reviewDecisionSha256":"8c580897a348efaa660323fb9f8bb6dd3c7f97208a81b14dd4692269e384c3c1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q135","questionNumber":135,"questionKey":"q0135","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-5-hacim-olcme-birimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n019","noteKey":"tr.g07.matematik.n019","objective":"MAT.7.4.5","objectiveCode":"MAT.7.4.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Bir dönüşüm zincirindeki her eşitliğin doğru olması gerekir. Tabloda yalnız hangi öğrencinin zinciri tamamen doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ece","Mert","Kaan","Zeynep"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Ece’nin ilk dönüşümü yanlıştır; 3,2 dm³, 320 cm³ değil 3200 cm³tür.","Mert’in 18 dm³ = 180 L eşitliği yanlıştır; 1 dm³ = 1 L olduğundan 18 dm³ = 18 L olmalıdır.","Doğru seçenektir; 0,004 m³ = 4 dm³ = 4 L = 4000 cm³ eşitliklerinin tamamı doğrudur.","Zeynep’in 750 mL = 7,5 L eşitliği yanlıştır; 750 mL = 0,75 L olmalıdır."],"explanation":"Kaan’ın zinciri: 0,004 m³ × 1000 = 4 dm³, 4 dm³ = 4 L ve 4 L = 4000 mL = 4000 cm³ biçiminde tamamen doğrudur. Diğer zincirlerin her birinde en az bir 10 veya 1000 çarpanı hatası vardır.","difficultyReason":"Dört ayrı dönüşüm zincirindeki her eşitliği bağımsız denetlemeyi, kübik birim basamaklarıyla litre köprülerini birbirine karıştırmamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.header-1","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.header-2","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.header-3","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.header-4","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.header-5"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.row-1-cell-1"},{"v":"3,2 dm³"},{"v":"320 cm³"},{"v":"3,2 L"},{"v":"3200 mL"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.row-2-cell-1"},{"v":"0,018 m³"},{"v":"18 dm³"},{"v":"180 L"},{"v":"18 000 cm³"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.row-3-cell-1"},{"v":"0,004 m³"},{"v":"4 dm³"},{"v":"4 L"},{"v":"4000 cm³"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.row-4-cell-1"},{"v":"750 cm³"},{"v":"750 mL"},{"v":"7,5 L"},{"v":"0,75 dm³"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.alt":"Tabloda dört öğrencinin başlangıç hacminden üç ardışık eşitliğe uzanan dönüşüm zincirleri yer alır; zincirlerin yalnız birinde bütün eşitlikler doğrudur.","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.caption":"Öğrencilerin hacim birimi dönüşüm zincirleri","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.header-1":"Öğrenci","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.header-2":"Başlangıç","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.header-3":"1. dönüşüm","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.header-4":"2. dönüşüm","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.header-5":"3. dönüşüm","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.row-1-cell-1":"Ece","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.row-2-cell-1":"Mert","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.row-3-cell-1":"Kaan","tr-g07-matematik-q135__fig.q0135.row-4-cell-1":"Zeynep"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0135","objectiveTitle":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6b6c37623b6fb086f7771112813270b63623a2c47954c755aa379fb634b8f101","reviewDecisionSha256":"b87cd819b11c20b29977bec4f68d757511a5a5a06396ff91a5b83bc8d61b6cb7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:6b6c37623b6fb086f7771112813270b63623a2c47954c755aa379fb634b8f101","reviewedHash":"sha256:6b6c37623b6fb086f7771112813270b63623a2c47954c755aa379fb634b8f101","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b87cd819b11c20b29977bec4f68d757511a5a5a06396ff91a5b83bc8d61b6cb7; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q135","contentProjectionSha256":"6b6c37623b6fb086f7771112813270b63623a2c47954c755aa379fb634b8f101","reviewDecisionSha256":"b87cd819b11c20b29977bec4f68d757511a5a5a06396ff91a5b83bc8d61b6cb7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q136","questionNumber":136,"questionKey":"q0136","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-5-hacim-olcme-birimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n019","noteKey":"tr.g07.matematik.n019","objective":"MAT.7.4.5","objectiveCode":"MAT.7.4.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Tablodaki ilişkilere göre 250 cm³ hacim kaç mililitredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0,25 mL","25 mL","250 L","250 mL"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["250 cm³ü litreye çevirirken elde edilebilecek 0,25 sayısını mililitre birimiyle yazar; birim ve sayı eşleşmez.","cm³ ile mL arasındaki 1’e 1 ilişkiye rağmen sayı değerini 10’a böler.","Sayı değerini korur fakat mL yerine L yazar; 250 cm³, 250 L değildir.","Doğru seçenektir; 1 cm³ = 1 mL olduğundan 250 cm³ = 250 mLdir."],"explanation":"Tabloya göre her 1 cm³, 1 mL’ye karşılık gelir. Bu nedenle sayı değeri değişmez: 250 cm³ = 250 mL.","difficultyReason":"Tablodaki doğrudan 1 cm³ = 1 mL eşitliğini uygun birime aktarmayı gerektiren tek adımlı bir sorudur.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q136__fig.q0136.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q136__fig.q0136.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q136__fig.q0136.header-1","tr-g07-matematik-q136__fig.q0136.header-2"],"rows":[[{"v":"1 dm³"},{"v":"1 L"}],[{"v":"1 cm³"},{"v":"1 mL"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q136__fig.q0136.alt":"İki satırlı tabloda 1 desimetreküpün 1 litreye ve 1 santimetreküpün 1 mililitreye eşit olduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-q136__fig.q0136.caption":"Geometrik hacim ile sıvı ölçüsü arasındaki temel köprüler","tr-g07-matematik-q136__fig.q0136.header-1":"Geometrik hacim","tr-g07-matematik-q136__fig.q0136.header-2":"Sıvı ölçüsü karşılığı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0136","objectiveTitle":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d93685b4065982ae8c30c598589795a3917091b527577b06c1bef1dce95229ff","reviewDecisionSha256":"c71ad667fc3771f854e6b19dbfdd17bd8bf321939c0747d0c68bb0e43514c044","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d93685b4065982ae8c30c598589795a3917091b527577b06c1bef1dce95229ff","reviewedHash":"sha256:d93685b4065982ae8c30c598589795a3917091b527577b06c1bef1dce95229ff","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c71ad667fc3771f854e6b19dbfdd17bd8bf321939c0747d0c68bb0e43514c044; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q136","contentProjectionSha256":"d93685b4065982ae8c30c598589795a3917091b527577b06c1bef1dce95229ff","reviewDecisionSha256":"c71ad667fc3771f854e6b19dbfdd17bd8bf321939c0747d0c68bb0e43514c044","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q137","questionNumber":137,"questionKey":"q0137","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-5-hacim-olcme-birimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n019","noteKey":"tr.g07.matematik.n019","objective":"MAT.7.4.5","objectiveCode":"MAT.7.4.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Akış şemasının son düğümüne hangi değer yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["3200 cm³","320 cm³","3,2 cm³","3 200 000 cm³"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; 3,2 L = 3200 mL ve 1 mL = 1 cm³ olduğundan 3200 cm³ elde edilir.","Litreden mililitreye geçerken 1000 yerine 100 ile çarpar.","Birimi değiştirip sayı değerini sabit bırakır; L ile cm³ arasında doğrudan aynı sayı kullanılamaz.","Litreden cm³e geçerken 1000 çarpanını iki kez uygular; mL-cm³ köprüsünde sayı değişmez."],"explanation":"3,2 L × 1000 = 3200 mLdir. 1 mL = 1 cm³ olduğundan 3200 mL = 3200 cm³ olur.","difficultyReason":"Litreyi mililitreye dönüştürüp mL-cm³ arasındaki 1’e 1 köprüyü ardışık biçimde kullanmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.caption","direction":"LR","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.node-n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.node-n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.alt":"Akışta 3,2 litre önce 1000 ile çarpılarak 3200 mililitreye dönüştürülür, ardından 1 mililitrenin 1 santimetreküpe eşit olduğu köprü kullanılarak santimetreküp cinsinden sonuç istenir.","tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.caption":"Litreden santimetreküpe dönüşüm yolu","tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.node-n1":"3,2 L","tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.node-n2":"L → mL: × 1000","tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.node-n3":"3200 mL","tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.node-n4":"1 mL = 1 cm³","tr-g07-matematik-q137__fig.q0137.node-n5":"? cm³"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0137","objectiveTitle":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"efa5c8555deaf27d37200837fc0ba4057d3f47e073a21497f11db2c48214faf7","reviewDecisionSha256":"94fcf8be073bcd103eeab316e64eef58224997df59d44027272d5a84468c2ff4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:efa5c8555deaf27d37200837fc0ba4057d3f47e073a21497f11db2c48214faf7","reviewedHash":"sha256:efa5c8555deaf27d37200837fc0ba4057d3f47e073a21497f11db2c48214faf7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:94fcf8be073bcd103eeab316e64eef58224997df59d44027272d5a84468c2ff4; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q137","contentProjectionSha256":"efa5c8555deaf27d37200837fc0ba4057d3f47e073a21497f11db2c48214faf7","reviewDecisionSha256":"94fcf8be073bcd103eeab316e64eef58224997df59d44027272d5a84468c2ff4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q138","questionNumber":138,"questionKey":"q0138","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-5-hacim-olcme-birimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n019","noteKey":"tr.g07.matematik.n019","objective":"MAT.7.4.5","objectiveCode":"MAT.7.4.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Akış şemasındaki dönüşüm tamamlandığında son düğümde kaç litre yazmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1,5 L","15 L","150 L","15 000 L"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["0,015’i 1000 yerine 100 ile çarpar; metreküp-desimetreküp geçişindeki üç boyutu dikkate almaz.","Doğru seçenektir; 0,015 m³ = 15 dm³ ve 15 dm³ = 15 Ldir.","Ondalık virgülü bir basamak fazla kaydırır; 0,015 × 1000 işlemini 150 olarak değerlendirir.","m³ten dm³e ve dm³ten litreye geçerken iki kez 1000 ile çarpar; dm³-L köprüsünde sayı değişmez."],"explanation":"0,015 m³ × 1000 = 15 dm³tür. 1 dm³ = 1 L olduğundan son değer 15 Ldir.","difficultyReason":"Ondalık bir metreküp değerini doğru 1000 çarpanıyla dönüştürmeyi ve dm³-L eşitliğinde sayı değerini korumayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.caption","direction":"LR","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.node-n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.node-n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.alt":"Akışta 0,015 metreküp önce 1000 ile çarpılarak desimetreküpe dönüştürülür, ardından 1 desimetreküpün 1 litreye eşit olduğu köprüyle litre değeri istenir.","tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.caption":"Metreküpten litreye dönüşüm yolu","tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.node-n1":"0,015 m³","tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.node-n2":"m³ → dm³: × 1000","tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.node-n3":"15 dm³","tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.node-n4":"1 dm³ = 1 L","tr-g07-matematik-q138__fig.q0138.node-n5":"? L"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0138","objectiveTitle":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"699a01ca8355d47eccf27c67acc32df92d90309b6f88e0658a9dcd66cb60190b","reviewDecisionSha256":"7c3ff6a695892fa23938b9d02ed3af4f875a4c14808f9ead61a2b971e25bf67a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:699a01ca8355d47eccf27c67acc32df92d90309b6f88e0658a9dcd66cb60190b","reviewedHash":"sha256:699a01ca8355d47eccf27c67acc32df92d90309b6f88e0658a9dcd66cb60190b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7c3ff6a695892fa23938b9d02ed3af4f875a4c14808f9ead61a2b971e25bf67a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q138","contentProjectionSha256":"699a01ca8355d47eccf27c67acc32df92d90309b6f88e0658a9dcd66cb60190b","reviewDecisionSha256":"7c3ff6a695892fa23938b9d02ed3af4f875a4c14808f9ead61a2b971e25bf67a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q139","questionNumber":139,"questionKey":"q0139","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-5-hacim-olcme-birimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n019","noteKey":"tr.g07.matematik.n019","objective":"MAT.7.4.5","objectiveCode":"MAT.7.4.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Akış şemasına göre kapların iç hacimleri için aşağıdaki yargılardan hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["B kabı 50 mL daha büyüktür.","A kabı 500 mL daha büyüktür.","A kabı 50 mL daha büyüktür.","Kapların iç hacimleri eşittir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["2400 mL ile 2350 mL arasındaki büyüklük yönünü ters yorumlar; A kabı daha büyüktür.","Farkı hesaplarken basamak değerini yanlış kullanır; 2400 − 2350 = 50 mLdir, 500 mL değildir.","Doğru seçenektir; A = 2400 mL, B = 2350 mL ve aradaki fark 50 mLdir.","Birbirine yakın değerleri eşit kabul eder; ortak birimde 50 mL fark vardır."],"explanation":"A kabı 2,4 L = 2400 mLdir. B kabı 2350 cm³ = 2350 mLdir. 2400 − 2350 = 50 olduğundan A kabı 50 mL daha büyüktür.","difficultyReason":"İki farklı birim ailesini ortak mililitre biriminde birleştirip hem karşılaştırma yönünü hem de farkı doğru belirlemeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.caption","direction":"LR","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.node-n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.node-n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.edge-1"},{"from":"n3","to":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.edge-2"},{"from":"n2","to":"n5"},{"from":"n4","to":"n5"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.alt":"İki kollu akışta A kabının 2,4 litrelik hacmi 2400 mililitreye, B kabının 2350 santimetreküplük hacmi 2350 mililitreye dönüştürülür; kollar karşılaştırma düğümünde birleşir.","tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.caption":"İki kabın ortak birimde karşılaştırılması","tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.node-n1":"A kabı: 2,4 L","tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.node-n2":"A kabı: 2400 mL","tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.node-n3":"B kabı: 2350 cm³","tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.node-n4":"B kabı: 2350 mL","tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.node-n5":"Ortak birimde karşılaştır ve farkı bul","tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.edge-1":"× 1000","tr-g07-matematik-q139__fig.q0139.edge-2":"1 cm³ = 1 mL"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0139","objectiveTitle":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1163b124a98c9dd4b0943f0dc007e0c34d47b037d030cbebd504438516b34045","reviewDecisionSha256":"0762a23765b5703ba2d281fa2c7661bf9e8f0f696635f880c6ec420afe73bad2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:1163b124a98c9dd4b0943f0dc007e0c34d47b037d030cbebd504438516b34045","reviewedHash":"sha256:1163b124a98c9dd4b0943f0dc007e0c34d47b037d030cbebd504438516b34045","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0762a23765b5703ba2d281fa2c7661bf9e8f0f696635f880c6ec420afe73bad2; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q139","contentProjectionSha256":"1163b124a98c9dd4b0943f0dc007e0c34d47b037d030cbebd504438516b34045","reviewDecisionSha256":"0762a23765b5703ba2d281fa2c7661bf9e8f0f696635f880c6ec420afe73bad2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q140","questionNumber":140,"questionKey":"q0140","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-5-hacim-olcme-birimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n019","noteKey":"tr.g07.matematik.n019","objective":"MAT.7.4.5","objectiveCode":"MAT.7.4.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Akış şemasındaki kaba, tamamen dolması için kaç mililitre daha sıvı eklenmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1150 mL","18 500 mL","30 000 mL","11 500 mL"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["11,5 L’yi mililitreye çevirirken 1000 yerine 100 ile çarpar.","Kapta zaten bulunan sıvı miktarını cevap olarak verir; boş kapasiteyi hesaplamaz.","Kabın tam kapasitesini verir; mevcut 18,5 L’yi tam hacimden çıkarmaz.","Doğru seçenektir; tam kapasite 30 L, boş kısım 30 − 18,5 = 11,5 L ve bu da 11 500 mLdir."],"explanation":"Kabın tam hacmi 40 × 25 × 30 = 30 000 cm³tür. Bu, 30 000 mL = 30 L demektir. Kapta 18,5 L bulunduğuna göre boş kısım 30 − 18,5 = 11,5 Ldir. 11,5 L = 11 500 mL olur.","difficultyReason":"Dikdörtgenler prizmasının hacmini hesaplama, cm³-mL-L arasında iki dönüşüm yapma, mevcut miktarı çıkarma ve sonucu yeniden mililitreye çevirme adımlarını birleştirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.caption","direction":"TB","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n5"},{"id":"n6","labelKey":"tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n6"},{"id":"n7","labelKey":"tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n7"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n6"},{"from":"n5","to":"n6"},{"from":"n6","to":"n7","labelKey":"tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.edge-6"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.alt":"Akışta kabın iç ölçüleri 40, 25 ve 30 santimetre olarak verilir; bu ölçüler çarpılarak santimetreküp hacim bulunur, santimetreküp-mililitre ve mililitre-litre dönüşümleri yapılır, ardından kapta bulunan 18,5 litre çıkarılarak boş kapasite mililitre cinsinden istenir.","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.caption":"Bir kabın boş kapasitesini bulma süreci","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n1":"İç ölçüler: 40 cm × 25 cm × 30 cm","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n2":"Tam hacim: 40 × 25 × 30 cm³","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n3":"cm³ → mL: sayı değeri aynı","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n4":"mL → L: ÷ 1000","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n5":"Kapta bulunan: 18,5 L","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n6":"Boş kapasite: tam kapasite − bulunan miktar","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.node-n7":"Boş kapasite: ? mL","tr-g07-matematik-q140__fig.q0140.edge-6":"litreyi mililitreye çevir"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0140","objectiveTitle":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"12af9769bfd05573f47394ab6b5bc96001d99b9deab613bcefef9bdb29cca9a8","reviewDecisionSha256":"af14671d47b154fc0e1fc9a895c8691daf6b05a4afd582cdc26266d5633f3157","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:12af9769bfd05573f47394ab6b5bc96001d99b9deab613bcefef9bdb29cca9a8","reviewedHash":"sha256:12af9769bfd05573f47394ab6b5bc96001d99b9deab613bcefef9bdb29cca9a8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:af14671d47b154fc0e1fc9a895c8691daf6b05a4afd582cdc26266d5633f3157; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q140","contentProjectionSha256":"12af9769bfd05573f47394ab6b5bc96001d99b9deab613bcefef9bdb29cca9a8","reviewDecisionSha256":"af14671d47b154fc0e1fc9a895c8691daf6b05a4afd582cdc26266d5633f3157","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q141","questionNumber":141,"questionKey":"q0141","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["b","c","ç"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-5-hacim-olcme-birimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n019","noteKey":"tr.g07.matematik.n019","objective":"MAT.7.4.5","objectiveCode":"MAT.7.4.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Tablodaki dönüşümü yapmak için hangi işlem uygulanmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1000 ile çarpma","1000’e bölme","10 ile çarpma","10’a bölme"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; litreden mililitreye üç basamak küçük birime geçildiği için 1000 ile çarpılır.","Büyük birime geçiliyormuş gibi davranır; mL, L’den daha küçük birimdir.","Yalnız bir basamaklık L-dL dönüşümünü uygular; L-mL arasında toplam üç basamak vardır.","Hem dönüşüm yönünü hem de basamak sayısını yanlış değerlendirir."],"explanation":"1 L = 1000 mL olduğundan 1,7 L’yi mililitreye çevirmek için 1,7 × 1000 işlemi yapılır; sonuç 1700 mLdir.","difficultyReason":"Başlangıç ve hedef birimleri okuyup küçük birime geçiş yönüne uygun tek çarpanı seçmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q141__fig.q0141.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q141__fig.q0141.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q141__fig.q0141.header-1","tr-g07-matematik-q141__fig.q0141.header-2","tr-g07-matematik-q141__fig.q0141.header-3"],"rows":[[{"v":"1,7 L"},{"v":"mL"},{"v":"?"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q141__fig.q0141.alt":"Tek satırlı tabloda başlangıç değeri 1,7 litre, hedef birim mililitre ve uygulanacak işlem bilinmeyen olarak gösterilir.","tr-g07-matematik-q141__fig.q0141.caption":"Başlangıç ve hedef sıvı ölçme birimi","tr-g07-matematik-q141__fig.q0141.header-1":"Başlangıç","tr-g07-matematik-q141__fig.q0141.header-2":"Hedef birim","tr-g07-matematik-q141__fig.q0141.header-3":"Uygulanacak işlem"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0141","objectiveTitle":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b051849732a23bdf148480a2a450b420564f380df703e089d87fd1c87e77b304","reviewDecisionSha256":"f5028b190533dd7afb3922b310d1da696de015e980509126cdaa72b77065d20a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b051849732a23bdf148480a2a450b420564f380df703e089d87fd1c87e77b304","reviewedHash":"sha256:b051849732a23bdf148480a2a450b420564f380df703e089d87fd1c87e77b304","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f5028b190533dd7afb3922b310d1da696de015e980509126cdaa72b77065d20a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q141","contentProjectionSha256":"b051849732a23bdf148480a2a450b420564f380df703e089d87fd1c87e77b304","reviewDecisionSha256":"f5028b190533dd7afb3922b310d1da696de015e980509126cdaa72b77065d20a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q142","questionNumber":142,"questionKey":"q0142","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["b","c","ç"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-5-hacim-olcme-birimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n019","noteKey":"tr.g07.matematik.n019","objective":"MAT.7.4.5","objectiveCode":"MAT.7.4.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Tablodaki sıvıların tamamı boş bir kaba ekleniyor. Kapta toplam kaç mililitre sıvı olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["750 mL","950 mL","590 mL","2750 mL"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["2 dL’yi hesaba katmaz; yalnız 350 mL + 400 mL = 750 mL toplar.","Doğru seçenektir; 0,4 L = 400 mL, 2 dL = 200 mL ve 350 + 400 + 200 = 950 mLdir.","0,4 L’yi 40 mL sanır; 350 + 40 + 200 = 590 mL hesabını yapar.","2 dL’yi 2000 mL sanır; 350 + 400 + 2000 = 2750 mL hesabını yapar."],"explanation":"0,4 L = 400 mL ve 2 dL = 200 mLdir. Toplam sıvı miktarı 350 + 400 + 200 = 950 mL olur.","difficultyReason":"Üç farklı sıvı ölçme birimini mililitreye dönüştürüp elde edilen miktarları toplama adımlarını gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.header-1","tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.row-1-cell-1"},{"v":"350 mL"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.row-2-cell-1"},{"v":"0,4 L"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.row-3-cell-1"},{"v":"2 dL"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.alt":"Tabloda kaba sırasıyla 350 mililitre, 0,4 litre ve 2 desilitre sıvı eklendiği gösterilir.","tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.caption":"Bir kaba eklenen üç sıvı miktarı","tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.header-1":"Ekleme","tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.header-2":"Miktar","tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.row-1-cell-1":"Birinci ekleme","tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.row-2-cell-1":"İkinci ekleme","tr-g07-matematik-q142__fig.q0142.row-3-cell-1":"Üçüncü ekleme"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0142","objectiveTitle":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d734a97e67ff86f36b237cb0ce19546247f5a17c7da4135fd15f4f9863ed5e5d","reviewDecisionSha256":"d05ff29528492ea0018a9bff38369b9c727fc9f275b70de64cf70c69b56536b3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d734a97e67ff86f36b237cb0ce19546247f5a17c7da4135fd15f4f9863ed5e5d","reviewedHash":"sha256:d734a97e67ff86f36b237cb0ce19546247f5a17c7da4135fd15f4f9863ed5e5d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d05ff29528492ea0018a9bff38369b9c727fc9f275b70de64cf70c69b56536b3; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q142","contentProjectionSha256":"d734a97e67ff86f36b237cb0ce19546247f5a17c7da4135fd15f4f9863ed5e5d","reviewDecisionSha256":"d05ff29528492ea0018a9bff38369b9c727fc9f275b70de64cf70c69b56536b3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q143","questionNumber":143,"questionKey":"q0143","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["b","c","ç"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-5-hacim-olcme-birimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n019","noteKey":"tr.g07.matematik.n019","objective":"MAT.7.4.5","objectiveCode":"MAT.7.4.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Tablodaki dönüşüm sürecinde ilk hata hangi adımda yapılmıştır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1. adım","2. adım","3. adım","4. adım"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["0,006 m³ × 1000 = 6 dm³ olduğundan birinci adım doğrudur.","1 dm³ = 1 L olduğundan 6 dm³ = 6 L eşitliği doğrudur.","Doğru seçenektir; 6 L = 6000 mL olmalıdır, 600 mL değildir.","600 mL = 600 cm³ eşitliği kendi başına doğrudur; süreçteki ilk hata daha önce, üçüncü adımda yapılmıştır."],"explanation":"1. adımda 0,006 m³ = 6 dm³, 2. adımda 6 dm³ = 6 L doğrudur. 3. adımda litre mililitreye çevrilirken 1000 ile çarpılmalıydı: 6 L = 6000 mL. İlk hata 3. adımdadır.","difficultyReason":"Ardışık dört eşitliği sırayla denetlemeyi, doğru olan sonraki bir eşitliği zincirdeki önceki hatadan ayırmayı ve ilk yanlış adımı belirlemeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.header-1","tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.row-1-cell-1"},{"v":"0,006 m³ = 6 dm³"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.row-2-cell-1"},{"v":"6 dm³ = 6 L"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.row-3-cell-1"},{"v":"6 L = 600 mL"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.row-4-cell-1"},{"v":"600 mL = 600 cm³"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.alt":"Dört satırlı tabloda 0,006 metreküpten başlanır; birinci adımda 6 desimetreküp, ikinci adımda 6 litre, üçüncü adımda 600 mililitre ve dördüncü adımda 600 santimetreküp yazılır.","tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.caption":"Bir hacmi dönüştürmek için izlenen adımlar","tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.header-1":"Adım","tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.header-2":"Yazılan eşitlik","tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.row-1-cell-1":"1. adım","tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.row-2-cell-1":"2. adım","tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.row-3-cell-1":"3. adım","tr-g07-matematik-q143__fig.q0143.row-4-cell-1":"4. adım"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0143","objectiveTitle":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"203a4b3e0b4f202a9c8312ea8b9cc6ab7412073400e04123a49423372b116d3f","reviewDecisionSha256":"2a198cd4103bfa01b0066d7f60caef326d941e19c707bed9a98ec1d4599d2e22","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:203a4b3e0b4f202a9c8312ea8b9cc6ab7412073400e04123a49423372b116d3f","reviewedHash":"sha256:203a4b3e0b4f202a9c8312ea8b9cc6ab7412073400e04123a49423372b116d3f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2a198cd4103bfa01b0066d7f60caef326d941e19c707bed9a98ec1d4599d2e22; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q143","contentProjectionSha256":"203a4b3e0b4f202a9c8312ea8b9cc6ab7412073400e04123a49423372b116d3f","reviewDecisionSha256":"2a198cd4103bfa01b0066d7f60caef326d941e19c707bed9a98ec1d4599d2e22","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q144","questionNumber":144,"questionKey":"q0144","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["b","c","ç"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-5-hacim-olcme-birimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n019","noteKey":"tr.g07.matematik.n019","objective":"MAT.7.4.5","objectiveCode":"MAT.7.4.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Tablodaki A, B ve C sıvılarının tamamı boş kaba konulduğunda kapta kaç mililitrelik boş yer kalır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["12 mL","1080 mL","1200 mL","120 mL"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Kalan 0,12 L’yi mililitreye çevirirken 1000 yerine 100 ile çarpar.","Kaba konulan toplam sıvı miktarını verir; kapasiteden çıkararak boş yeri bulmaz.","Kabın tam kapasitesini verir; eklenen sıvıların kapladığı hacmi hesaba katmaz.","Doğru seçenektir; kapasite 1200 mL, toplam sıvı 350 + 280 + 450 = 1080 mL ve boş yer 120 mLdir."],"explanation":"Kabın kapasitesi 1,2 dm³ = 1,2 L = 1200 mLdir. A = 350 mL, B = 280 cm³ = 280 mL, C = 4,5 dL = 450 mLdir. Toplam 350 + 280 + 450 = 1080 mL olur. Boş yer 1200 − 1080 = 120 mLdir.","difficultyReason":"Kapasiteyi dm³ten mL’ye, üç sıvıyı L-cm³-dL birimlerinden mL’ye dönüştürme, toplamı bulma ve kapasiteden çıkarma adımlarını gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.header-1","tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.row-1-cell-1"},{"v":"1,2 dm³"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.row-2-cell-1"},{"v":"0,35 L"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.row-3-cell-1"},{"v":"280 cm³"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.row-4-cell-1"},{"v":"4,5 dL"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.alt":"Tabloda kabın kapasitesi 1,2 desimetreküp; kaba konulan A sıvısı 0,35 litre, B sıvısı 280 santimetreküp ve C sıvısı 4,5 desilitre olarak verilir.","tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.caption":"Bir kaba konulan sıvılar ve kabın kapasitesi","tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.header-1":"Bilgi","tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.header-2":"Miktar","tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.row-1-cell-1":"Kabın kapasitesi","tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.row-2-cell-1":"A sıvısı","tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.row-3-cell-1":"B sıvısı","tr-g07-matematik-q144__fig.q0144.row-4-cell-1":"C sıvısı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0144","objectiveTitle":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a61045a43acc10af7d7b9ec0033511812c1ce34f777344fc22ac71693f51b71d","reviewDecisionSha256":"45841064904aa48a536344173afd75a84f8008227b013073ad64e16eae04d66c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a61045a43acc10af7d7b9ec0033511812c1ce34f777344fc22ac71693f51b71d","reviewedHash":"sha256:a61045a43acc10af7d7b9ec0033511812c1ce34f777344fc22ac71693f51b71d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:45841064904aa48a536344173afd75a84f8008227b013073ad64e16eae04d66c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q144","contentProjectionSha256":"a61045a43acc10af7d7b9ec0033511812c1ce34f777344fc22ac71693f51b71d","reviewDecisionSha256":"45841064904aa48a536344173afd75a84f8008227b013073ad64e16eae04d66c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q145","questionNumber":145,"questionKey":"q0145","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-5-hacim-olcme-birimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n019","noteKey":"tr.g07.matematik.n019","objective":"MAT.7.4.5","objectiveCode":"MAT.7.4.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Akıştaki işlemler sırayla gerçekleştiğinde üç aktarım kabı tamamen doldurulursa kaç litre su kaplara sığmaz? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1,5 L","0,5 L","4 L","5,5 L"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; depoda taşma ve kullanım sonrasında 67,5 L kalır, üç kabın toplam 66 L kapasitesini aşan 1,5 L sığmaz.","Toplam 1,5 L fazlalığı üç kaba bölerek bir kaptaki 0,5 L fazlayı toplam fazlalık sanır.","İlk depoya ekleme sırasında taşan 4 L'yi verir; sonraki 7,5 L kullanımını ve aktarım kaplarının kapasitesini değerlendirmez.","Depo kapasitesini aşan 4 L'nin daha önce taştığını göz ardı eder; 79 − 7,5 − 66 işlemiyle gerçekte depoda bulunmayan suyu da sayar."],"explanation":"0,075 m³ = 75 L, 42 000 cm³ = 42 L ve 185 dL = 18,5 L'dir. Depoya ulaşan toplam su 18,5 + 42 + 18,5 = 79 L olur; 75 L'lik depodan 4 L taşar. Ardından 7,5 L kullanıldığında depoda 75 − 7,5 = 67,5 L kalır. Üç kabın toplam kapasitesi 3 × 22 = 66 L'dir. Bu nedenle 67,5 − 66 = 1,5 L su kaplara sığmaz.","difficultyReason":"Metreküp, santimetreküp, desilitre ve litreyi ortak birime dönüştürmeyi; depo kapasitesinin oluşturduğu üst sınırı uygulamayı; kullanım miktarını çıkarmayı ve üç kabın toplam kapasitesiyle son karşılaştırmayı yapmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.caption","direction":"TB","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n5"},{"id":"n6","labelKey":"tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n6"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"},{"from":"n5","to":"n6"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.alt":"Akışta 0,075 metreküp kapasiteli depoda başlangıçta 18,5 litre su bulunduğu, sırasıyla 42 000 santimetreküp ve 185 desilitre su eklendiği, kapasiteyi aşan kısmın taştığı, ardından 7,5 litre su kullanıldığı ve kalan suyun 22 litre kapasiteli üç kaba aktarılacağı gösterilir.","tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.caption":"Yağmur suyunun depolanması, kullanılması ve üç kaba aktarılması","tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n1":"Depo kapasitesi: 0,075 m³","tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n2":"Başlangıçtaki su: 18,5 L","tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n3":"42 000 cm³ su ekleniyor","tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n4":"185 dL su ekleniyor; kapasiteyi aşan kısım taşıyor","tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n5":"Depodan 7,5 L su kullanılıyor","tr-g07-matematik-q145__fig.q0145.node-n6":"Kalan su 22 L kapasiteli üç kaba aktarılıyor"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0145","objectiveTitle":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"767ed549892246ec4ad4d83aac0eab3410a77f04572709fa013539b0c780945f","reviewDecisionSha256":"9d29f59a48d922840837dad415d7de54f4efaac9764a814e6ed5f1677d48561b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:767ed549892246ec4ad4d83aac0eab3410a77f04572709fa013539b0c780945f","reviewedHash":"sha256:767ed549892246ec4ad4d83aac0eab3410a77f04572709fa013539b0c780945f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9d29f59a48d922840837dad415d7de54f4efaac9764a814e6ed5f1677d48561b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q145","contentProjectionSha256":"767ed549892246ec4ad4d83aac0eab3410a77f04572709fa013539b0c780945f","reviewDecisionSha256":"9d29f59a48d922840837dad415d7de54f4efaac9764a814e6ed5f1677d48561b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q146","questionNumber":146,"questionKey":"q0146","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-5-hacim-olcme-birimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n019","noteKey":"tr.g07.matematik.n019","objective":"MAT.7.4.5","objectiveCode":"MAT.7.4.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Akış şemasının sonunda su miktarı kaç litre olarak yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0,006 L","6 L","60 L","6000 L"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Metreküp ile litre arasında sayı değeri değişmiyormuş gibi davranır; 1 m³ün 1000 L olduğunu kullanmaz.","Doğru seçenektir; 0,006 × 1000 = 6 dm³ ve 1 dm³ = 1 L olduğundan sonuç 6 L'dir.","0,006 ile 1000 çarpımında ondalık virgülü bir basamak fazla sağa kaydırır.","6000 mililitre değerini litre etiketiyle yazar; 6000 mL'nin 6 L olduğunu dönüştürmez."],"explanation":"1 m³ = 1000 dm³ olduğundan 0,006 m³ × 1000 = 6 dm³tür. 1 dm³ = 1 L olduğu için haznenin hacmi 6 L'dir.","difficultyReason":"Tek bir metreküp-desimetreküp dönüşümünü ve desimetreküp-litre eşitliğini doğrudan uygulamak yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q146__fig.q0146.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q146__fig.q0146.caption","direction":"LR","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q146__fig.q0146.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q146__fig.q0146.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q146__fig.q0146.node-n3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q146__fig.q0146.alt":"Akışta 0,006 metreküplük bir su haznesinin önce 1000 ile çarpılarak desimetreküpe, sonra 1 desimetreküp eşittir 1 litre ilişkisiyle litreye dönüştürülmesi istenir.","tr-g07-matematik-q146__fig.q0146.caption":"Metreküpten litreye dönüşüm yolu","tr-g07-matematik-q146__fig.q0146.node-n1":"Taşınabilir su haznesi: 0,006 m³","tr-g07-matematik-q146__fig.q0146.node-n2":"m³ten dm³e geç: 1000 ile çarp","tr-g07-matematik-q146__fig.q0146.node-n3":"1 dm³ = 1 L"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0146","objectiveTitle":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ff1478df5092c52d968912c32a32a4bd0ced4ae0e0b316ca6a170651cd5dab3d","reviewDecisionSha256":"2e9e08f0291b088d5459425c08bab56bbbfae61a9412ec887589d1b4a965f7e8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ff1478df5092c52d968912c32a32a4bd0ced4ae0e0b316ca6a170651cd5dab3d","reviewedHash":"sha256:ff1478df5092c52d968912c32a32a4bd0ced4ae0e0b316ca6a170651cd5dab3d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2e9e08f0291b088d5459425c08bab56bbbfae61a9412ec887589d1b4a965f7e8; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q146","contentProjectionSha256":"ff1478df5092c52d968912c32a32a4bd0ced4ae0e0b316ca6a170651cd5dab3d","reviewDecisionSha256":"2e9e08f0291b088d5459425c08bab56bbbfae61a9412ec887589d1b4a965f7e8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q147","questionNumber":147,"questionKey":"q0147","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-5-hacim-olcme-birimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n019","noteKey":"tr.g07.matematik.n019","objective":"MAT.7.4.5","objectiveCode":"MAT.7.4.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Akışa göre kapta kaç mililitre su kalır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["170 mL","3100 mL","1700 mL","2300 mL"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["2,4 L'yi 240 mL olarak dönüştürür; litre-mililitre geçişinde 1000 yerine 100 çarpanını kullanır.","Kullanılan 700 mL'yi başlangıçtaki 2400 mL'ye ekler; kalan miktar için çıkarma yapmaz.","Doğru seçenektir; 2,4 dm³ = 2400 mL ve 7 dL = 700 mL olduğundan 2400 − 700 = 1700 mL kalır.","7 dL'yi yalnız 100 mL kabul ederek başlangıç miktarından 100 mL çıkarır."],"explanation":"2,4 dm³ = 2,4 L = 2400 mL'dir. 7 dL = 0,7 L = 700 mL'dir. Kalan su 2400 − 700 = 1700 mL olur.","difficultyReason":"Başlangıç hacmini dm³ten mL'ye, kullanılan miktarı dL'den mL'ye dönüştürüp iki değeri çıkarmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q147__fig.q0147.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q147__fig.q0147.caption","direction":"LR","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q147__fig.q0147.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q147__fig.q0147.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q147__fig.q0147.node-n3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q147__fig.q0147.alt":"Akışta el yıkama kabında 2,4 desimetreküp su bulunduğu, bunun 7 desilitresinin kullanıldığı ve kalan miktarın mililitre cinsinden istendiği gösterilir.","tr-g07-matematik-q147__fig.q0147.caption":"Kullanım sonrasında kapta kalan su","tr-g07-matematik-q147__fig.q0147.node-n1":"El yıkama kabındaki su: 2,4 dm³","tr-g07-matematik-q147__fig.q0147.node-n2":"Kullanılan su: 7 dL","tr-g07-matematik-q147__fig.q0147.node-n3":"Kalan miktarı mL cinsinden bul"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0147","objectiveTitle":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"dd19b7be3bd919eb8cb84dc5adc28fd83df197c412f78bfb9662fd7b853b3b16","reviewDecisionSha256":"d4046ee9ca288f004da28d031a512485f09d9d86d21f03f67a199916816d318a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:dd19b7be3bd919eb8cb84dc5adc28fd83df197c412f78bfb9662fd7b853b3b16","reviewedHash":"sha256:dd19b7be3bd919eb8cb84dc5adc28fd83df197c412f78bfb9662fd7b853b3b16","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d4046ee9ca288f004da28d031a512485f09d9d86d21f03f67a199916816d318a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q147","contentProjectionSha256":"dd19b7be3bd919eb8cb84dc5adc28fd83df197c412f78bfb9662fd7b853b3b16","reviewDecisionSha256":"d4046ee9ca288f004da28d031a512485f09d9d86d21f03f67a199916816d318a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q148","questionNumber":148,"questionKey":"q0148","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-5-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-5-hacim-olcme-birimleri","noteId":"tr.g07.matematik.n019","noteKey":"tr.g07.matematik.n019","objective":"MAT.7.4.5","objectiveCode":"MAT.7.4.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Akıştaki karışım eşit paylaştırıldığında her şişede kaç mililitre sıvı bulunur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["73 mL","610 mL","3650 mL","730 mL"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Toplam 3650 mL'yi beşe bölerken bir sıfırı daha atarak 730 yerine 73 bulur.","6 dL = 600 mL eklemeyi hesaba katmaz; yalnız 1800 + 1250 toplamını beşe böler.","Karışımın toplam miktarını verir; beş eş şişeye paylaştırma işlemini yapmaz.","Doğru seçenektir; toplam 1800 + 1250 + 600 = 3650 mL ve 3650 ÷ 5 = 730 mL'dir."],"explanation":"1,8 L = 1800 mL, 1250 cm³ = 1250 mL ve 6 dL = 600 mL'dir. Toplam karışım 1800 + 1250 + 600 = 3650 mL olur. Beş şişeye eşit bölündüğünde 3650 ÷ 5 = 730 mL düşer.","difficultyReason":"Üç farklı hacim ve sıvı ölçme birimini mililitrede birleştirip toplamı eş paylaştırmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.caption","direction":"TB","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.node-n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.alt":"Akışta 1,8 litre meyve özüne 1250 santimetreküp ve 6 desilitre su eklendiği, oluşan karışımın beş eş şişeye paylaştırıldığı gösterilir.","tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.caption":"Farklı birimlerdeki sıvıların karıştırılıp eş şişelere bölünmesi","tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.node-n1":"Karışım kabına 1,8 L meyve özü konuyor","tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.node-n2":"1250 cm³ su ekleniyor","tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.node-n3":"6 dL su daha ekleniyor","tr-g07-matematik-q148__fig.q0148.node-n4":"Karışım 5 eş şişeye paylaştırılıyor"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0148","objectiveTitle":"Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f3911a866817c484e01ac9dab7b18d158e9b8ade31194ae00716ff7b3eaf119a","reviewDecisionSha256":"9548b5b0e73b701fd0adf460f09aa8095d07c73edb0a359de80b8a711dec2ee3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:f3911a866817c484e01ac9dab7b18d158e9b8ade31194ae00716ff7b3eaf119a","reviewedHash":"sha256:f3911a866817c484e01ac9dab7b18d158e9b8ade31194ae00716ff7b3eaf119a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9548b5b0e73b701fd0adf460f09aa8095d07c73edb0a359de80b8a711dec2ee3; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q148","contentProjectionSha256":"f3911a866817c484e01ac9dab7b18d158e9b8ade31194ae00716ff7b3eaf119a","reviewDecisionSha256":"9548b5b0e73b701fd0adf460f09aa8095d07c73edb0a359de80b8a711dec2ee3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q149","questionNumber":149,"questionKey":"q0149","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Taralı bölge, üstü açık bir kutunun tabanıdır. Her karenin bir kenarı 5 cm, kutunun yüksekliği 15 cm olduğuna göre (iç hacim, kutuyu yapmak için gereken karton alanı) sıralı ikilisi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(9000 cm³, 2100 cm²)","(9000 cm³, 2700 cm²)","(600 cm³, 1500 cm²)","(2100 cm³, 9000 cm²)"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; taban 30 cm × 20 cm, hacim 9000 cm³ ve üst yüz bulunmadığı için karton alanı 600 + 900 + 600 = 2100 cm²dir.","Hacmi doğru bulur fakat üstü açık kutuya bir de 30 × 20 ölçülü üst yüz ekleyerek kapalı prizmanın 2700 cm²lik yüzey alanını kullanır.","600 cm²lik taban alanını hacim olarak yazar ve karton hesabında tabanı dışarıda bırakarak yalnız dört yan yüzün 1500 cm²lik alanını verir.","Hacim ile yüzey alanının sayısal sonuçlarını ve birimlerini yer değiştirir; kübik ve kare birimleri ayırt etmez."],"explanation":"Taralı taban altı kare uzunluğunda ve dört kare genişliğindedir. Her kare 5 cm olduğundan taban ölçüleri 30 cm ve 20 cm'dir. Hacim 30 × 20 × 15 = 9000 cm³tür. Üstü açık kutunun karton alanı taban ile dört yan yüzün toplamıdır: 30 × 20 + 2(30 × 15) + 2(20 × 15) = 600 + 900 + 600 = 2100 cm².","difficultyReason":"Kareli plandan gerçek taban ölçülerini çıkarmayı, hacim ile açık kutunun yüzey alanını ayrı modellerle hesaplamayı ve kare-kübik birimleri doğru eşleştirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q149__fig.q0149.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q149__fig.q0149.caption","cols":8,"rows":6,"shaded":[9,10,11,12,13,14,17,18,19,20,21,22,25,26,27,28,29,30,33,34,35,36,37,38]},"labels":{"tr-g07-matematik-q149__fig.q0149.alt":"Sekiz sütun ve altı satırlı kareli zeminde ortada altı sütun ve dört satırdan oluşan dikdörtgensel 24 hücre taralıdır. Taralı bölge kutunun tabanını gösterir; soruda her hücrenin kenarının 5 santimetre olduğu belirtilir.","tr-g07-matematik-q149__fig.q0149.caption":"Üstü açık kutunun kareli taban planı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0149","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b954f366d98af4ccd02b1d3aca50d558f7752e19ee78a1328b707004f9246cd6","reviewDecisionSha256":"985153676deb95d0f0c00fce5323e10d277d44185a177eb5f02f50d1e0f3fd3c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b954f366d98af4ccd02b1d3aca50d558f7752e19ee78a1328b707004f9246cd6","reviewedHash":"sha256:b954f366d98af4ccd02b1d3aca50d558f7752e19ee78a1328b707004f9246cd6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:985153676deb95d0f0c00fce5323e10d277d44185a177eb5f02f50d1e0f3fd3c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q149","contentProjectionSha256":"b954f366d98af4ccd02b1d3aca50d558f7752e19ee78a1328b707004f9246cd6","reviewDecisionSha256":"985153676deb95d0f0c00fce5323e10d277d44185a177eb5f02f50d1e0f3fd3c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q150","questionNumber":150,"questionKey":"q0150","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Şekilde üstten görünüşü verilen kabın taralı bir hücre kalınlığında duvarları vardır. Her hücrenin bir kenarı 2 cm, kabın iç yüksekliği 15 cm ve taban kalınlığı ihmal ediliyor. Kapta 0,68 L su bulunduğuna göre tamamen dolması için kaç litre daha su gerekir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2,88 L","2,20 L","4,12 L","0,68 L"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Kabın doğru iç kapasitesini verir ancak kapta zaten bulunan 0,68 L'yi toplam kapasiteden çıkarmaz.","Doğru seçenektir; iç taban 16 cm × 12 cm, kapasite 2,88 L ve eklenecek su 2,88 − 0,68 = 2,20 L'dir.","Duvar kalınlığını yok sayıp 20 cm × 16 cm dış tabanı kullanır; 4,8 L dış hacimden 0,68 L çıkarır.","Kapta bulunan mevcut su miktarını cevap olarak verir; eksik kapasiteyi hesaplamaz."],"explanation":"Dıştan 10 × 8 hücre vardır. Her yönde iki duvar hücresi çıkarılınca iç taban 8 × 6 hücre olur. Her hücre 2 cm olduğundan iç ölçüler 16 cm ve 12 cm'dir. İç hacim 16 × 12 × 15 = 2880 cm³ = 2,88 L'dir. Eksik miktar 2,88 − 0,68 = 2,20 L'dir.","difficultyReason":"Kareli üst görünüşten duvar kalınlığını iki yönde çıkararak iç ölçüleri bulmayı, iç hacmi hesaplamayı, santimetreküpü litreye dönüştürmeyi ve mevcut suyu kapasiteden çıkarmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q150__fig.q0150.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q150__fig.q0150.caption","cols":10,"rows":8,"shaded":[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,19,20,29,30,39,40,49,50,59,60,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79]},"labels":{"tr-g07-matematik-q150__fig.q0150.alt":"On sütun ve sekiz satırlı kareli planda dış sınırı oluşturan bütün hücreler taralı, ortadaki sekiz sütun ve altı satırlık bölge taramasızdır. Taralı çerçeve kabın bir hücre kalınlığındaki duvarlarını, taramasız bölüm iç boşluğun tabanını gösterir.","tr-g07-matematik-q150__fig.q0150.caption":"Bir hücre kalınlığında duvarları olan kabın üstten görünüşü"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0150","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fbe14897ce27ffd55948d2dd11b78d8a53268a50281532951f211be76d2a6a39","reviewDecisionSha256":"5b3ef609c218aad61b41d020eb38e2aecd2cd35f743bc94fd419813da4cf4175","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:fbe14897ce27ffd55948d2dd11b78d8a53268a50281532951f211be76d2a6a39","reviewedHash":"sha256:fbe14897ce27ffd55948d2dd11b78d8a53268a50281532951f211be76d2a6a39","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5b3ef609c218aad61b41d020eb38e2aecd2cd35f743bc94fd419813da4cf4175; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q150","contentProjectionSha256":"fbe14897ce27ffd55948d2dd11b78d8a53268a50281532951f211be76d2a6a39","reviewDecisionSha256":"5b3ef609c218aad61b41d020eb38e2aecd2cd35f743bc94fd419813da4cf4175","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q151","questionNumber":151,"questionKey":"q0151","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Taralı taban düzeni, ayrıtı 1 cm olan birimküplerle 3 kat boyunca aynen tekrarlanıyor. Oluşan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç santimetreküptür? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["20 cm³","12 cm³","60 cm³","80 cm³"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Yalnız bir kattaki 5 × 4 = 20 birimküpü sayar; üç katı hesaba katmaz.","Tabandaki iki kenar sayısını ve kat sayısını toplar; hacim için çarpma yapılması gerektiğini gözden kaçırır.","Doğru seçenektir; bir katta 5 × 4 = 20 birimküp, üç katta 20 × 3 = 60 birimküp vardır.","Tabandaki 20 birimküpü dört kat varmış gibi çarpar; şeklin üç katlı olduğu bilgisini yanlış kullanır."],"explanation":"Bir taban katında 5 × 4 = 20 tane 1 cm³lük birimküp bulunur. Üç eş kat olduğundan toplam hacim 20 × 3 = 60 cm³tür.","difficultyReason":"Kareli tabandaki hücreleri sayıp verilen kat sayısıyla çarpmak yeterlidir; birim dönüşümü veya ek koşul yoktur.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q151__fig.q0151.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q151__fig.q0151.caption","cols":7,"rows":6,"shaded":[8,9,10,11,12,15,16,17,18,19,22,23,24,25,26,29,30,31,32,33]},"labels":{"tr-g07-matematik-q151__fig.q0151.alt":"Yedi sütun ve altı satırlı kareli planda beş sütun ve dört satırdan oluşan dikdörtgensel 20 hücre taralıdır. Taralı hücreler bir kat içindeki birimküp yerlerini gösterir.","tr-g07-matematik-q151__fig.q0151.caption":"Birimküplerle oluşturulan yapının taban katı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0151","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8aa4d83aafa72a44c52c5e32ed9b0679b59c87286b6a3e90185e2291814b83a3","reviewDecisionSha256":"9b6d235aedcaddcde5ca2e34b94fda47cb320b7c9f199f4d7bc4e50badfdfe98","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:8aa4d83aafa72a44c52c5e32ed9b0679b59c87286b6a3e90185e2291814b83a3","reviewedHash":"sha256:8aa4d83aafa72a44c52c5e32ed9b0679b59c87286b6a3e90185e2291814b83a3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9b6d235aedcaddcde5ca2e34b94fda47cb320b7c9f199f4d7bc4e50badfdfe98; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q151","contentProjectionSha256":"8aa4d83aafa72a44c52c5e32ed9b0679b59c87286b6a3e90185e2291814b83a3","reviewDecisionSha256":"9b6d235aedcaddcde5ca2e34b94fda47cb320b7c9f199f4d7bc4e50badfdfe98","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q152","questionNumber":152,"questionKey":"q0152","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Taralı bölüm üstü açık bir kutunun tabanıdır. Her karenin bir kenarı 2 cm ve kutunun yüksekliği 5 cm olduğuna göre kutu için gereken karton alanını doğru veren işlem hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["8 × 6 × 5 = 240 cm³","2(8 × 6 + 8 × 5 + 6 × 5) = 236 cm²","8 × 6 = 48 cm²","8 × 6 + 2(8 × 5) + 2(6 × 5) = 188 cm²"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Kutunun hacmini hesaplar; soru karton miktarı için açık yüzey alanını istemektedir.","Kapalı prizmanın bütün altı yüzünü hesaplar; üstü açık kutuda 8 × 6 ölçülü üst yüz bulunmaz.","Yalnız taban alanını verir; dört yan yüz için gereken kartonu hesaba katmaz.","Doğru seçenektir; taban ile 8 × 5 ölçülü iki ve 6 × 5 ölçülü iki yan yüzün alanları toplamı 188 cm²dir."],"explanation":"Taralı taban dört hücreye üç hücredir; gerçek ölçüler 8 cm ve 6 cm'dir. Üst yüz olmadığı için karton alanı taban ve dört yan yüzün toplamıdır: 8 × 6 + 2(8 × 5) + 2(6 × 5) = 48 + 80 + 60 = 188 cm².","difficultyReason":"Kareli plandan taban ölçülerini belirlemeyi ve üstü açık olma koşuluna uygun yüzleri seçerek doğru alan ifadesini tanımayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q152__fig.q0152.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q152__fig.q0152.caption","cols":6,"rows":5,"shaded":[7,8,9,10,13,14,15,16,19,20,21,22]},"labels":{"tr-g07-matematik-q152__fig.q0152.alt":"Altı sütun ve beş satırlı kareli planda dört sütun ve üç satırlık dikdörtgensel 12 hücre taralıdır. Taralı bölüm üstü açık kutunun tabanını gösterir; soruda her hücrenin kenarının 2 santimetre olduğu belirtilir.","tr-g07-matematik-q152__fig.q0152.caption":"Üstü açık kutunun taban düzeni"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0152","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1d1092a59af7d568515cdca9ba1640adfdcab3c60af6cff6beae7c3f4032d49b","reviewDecisionSha256":"e474b01ab34c92ac8fb45322a96d94bb363241ffe385dac3ca49497df86224a0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:1d1092a59af7d568515cdca9ba1640adfdcab3c60af6cff6beae7c3f4032d49b","reviewedHash":"sha256:1d1092a59af7d568515cdca9ba1640adfdcab3c60af6cff6beae7c3f4032d49b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e474b01ab34c92ac8fb45322a96d94bb363241ffe385dac3ca49497df86224a0; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q152","contentProjectionSha256":"1d1092a59af7d568515cdca9ba1640adfdcab3c60af6cff6beae7c3f4032d49b","reviewDecisionSha256":"e474b01ab34c92ac8fb45322a96d94bb363241ffe385dac3ca49497df86224a0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q153","questionNumber":153,"questionKey":"q0153","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Tablodaki kapalı kutuların iç ve dış ölçülerinin aynı olduğu kabul ediliyor. Hacim ve dış kaplama alanları karşılaştırıldığında hangi yargı doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Hacimleri eşittir; Q kutusu için 16 cm² daha az kaplama gerekir.","P kutusunun hacmi Q kutusundan 16 cm³ büyüktür; kaplama alanları eşittir.","Q kutusunun hacmi P kutusundan 96 cm³ büyüktür; çünkü yüksekliği daha fazladır.","Hacimleri eşittir; P kutusu için 16 cm² daha az kaplama gerekir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; iki hacim de 480 cm³, yüzey alanları P için 392 cm² ve Q için 376 cm² olduğundan Q 16 cm² daha az kaplama ister.","Yüzey alanları arasındaki 16 cm² farkı hacim farkı sanır ve yüzeylerin eşit olduğunu ileri sürer.","Yalnız yüksekliğe bakarak hacim karşılaştırır; uzunluk ve genişlik çarpanlarını birlikte değerlendirmez.","Hacimlerin eşitliğini doğru bulur fakat yüzey alanı karşılaştırmasının yönünü ters çevirir; daha az kaplama isteyen Q'dur."],"explanation":"P kutusunun hacmi 12 × 8 × 5 = 480 cm³, Q kutusunun hacmi 10 × 6 × 8 = 480 cm³tür. P'nin yüzey alanı 2(12 × 8 + 12 × 5 + 8 × 5) = 2(96 + 60 + 40) = 392 cm²dir. Q'nun yüzey alanı 2(10 × 6 + 10 × 8 + 6 × 8) = 2(60 + 80 + 48) = 376 cm²dir. Q için 392 − 376 = 16 cm² daha az kaplama gerekir.","difficultyReason":"İki prizmanın hacimlerini ve kapalı yüzey alanlarını ayrı ayrı hesaplayıp eşitlik ile fark ilişkisini birlikte yorumlamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.header-1","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.header-2","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.header-3","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.header-4"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.row-1-cell-1"},{"v":"12 cm"},{"v":"8 cm"},{"v":"5 cm"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.row-2-cell-1"},{"v":"10 cm"},{"v":"6 cm"},{"v":"8 cm"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.alt":"Tabloda kapalı P kutusunun ölçüleri 12, 8 ve 5 santimetre; kapalı Q kutusunun ölçüleri 10, 6 ve 8 santimetre olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.caption":"Kapalı P ve Q kutularının ayrıt ölçüleri","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.header-1":"Kutu","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.header-2":"Uzunluk","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.header-3":"Genişlik","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.header-4":"Yükseklik","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.row-1-cell-1":"P","tr-g07-matematik-q153__fig.q0153.row-2-cell-1":"Q"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0153","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e386c8b2fd2c6b6a9055d9622e4f9f9ca51f0030284b7c7ffe2541cd3831e7f5","reviewDecisionSha256":"04a76e7347a97ab86164da44b2bc1446046ca042ca9d274f03304958a92db501","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e386c8b2fd2c6b6a9055d9622e4f9f9ca51f0030284b7c7ffe2541cd3831e7f5","reviewedHash":"sha256:e386c8b2fd2c6b6a9055d9622e4f9f9ca51f0030284b7c7ffe2541cd3831e7f5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:04a76e7347a97ab86164da44b2bc1446046ca042ca9d274f03304958a92db501; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q153","contentProjectionSha256":"e386c8b2fd2c6b6a9055d9622e4f9f9ca51f0030284b7c7ffe2541cd3831e7f5","reviewDecisionSha256":"04a76e7347a97ab86164da44b2bc1446046ca042ca9d274f03304958a92db501","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q154","questionNumber":154,"questionKey":"q0154","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Cam kalınlığı ihmal edilen üstü açık K, L ve M akvaryumlarının hacimleri eşittir. Taban ve dört yan yüz için gereken cam alanının küçükten büyüğe sıralanışı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["K < M < L","M < K < L","L < K < M","K = L = M"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["K ve M'nin sırasını ters kurar; M için 4700 cm², K için 4900 cm² cam gerekir.","Doğru seçenektir; açık yüzey alanları M için 4700 cm², K için 4900 cm² ve L için 5200 cm²dir.","En uzun ayrıtı daha büyük olan L'yi en az cam isteyen sanır; bütün yüzlerin alanlarını toplamadan karar verir.","Eşit hacimli prizmaların yüzey alanlarının da zorunlu olarak eşit olacağını varsayar; farklı ayrıt düzenleri yüzey alanını değiştirir."],"explanation":"K: 40 × 25 + 2(40 × 30) + 2(25 × 30) = 1000 + 2400 + 1500 = 4900 cm². L: 50 × 20 + 2(50 × 30) + 2(20 × 30) = 1000 + 3000 + 1200 = 5200 cm². M: 40 × 30 + 2(40 × 25) + 2(30 × 25) = 1200 + 2000 + 1500 = 4700 cm². Bu nedenle M < K < L'dir.","difficultyReason":"Eşit hacmin eşit yüzey alanı anlamına gelmediğini fark etmeyi ve üç açık prizmanın beş yüzünü ayrı ayrı hesaplayarak sıralamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.header-1","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.header-2","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.header-3","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.header-4"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.row-1-cell-1"},{"v":"40 cm"},{"v":"25 cm"},{"v":"30 cm"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.row-2-cell-1"},{"v":"50 cm"},{"v":"20 cm"},{"v":"30 cm"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.row-3-cell-1"},{"v":"40 cm"},{"v":"30 cm"},{"v":"25 cm"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.alt":"Tabloda üstü açık K akvaryumu 40, 25 ve 30 santimetre; L akvaryumu 50, 20 ve 30 santimetre; M akvaryumu 40, 30 ve 25 santimetre ölçülerindedir.","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.caption":"Üstü açık K, L ve M akvaryumlarının iç ölçüleri","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.header-1":"Akvaryum","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.header-2":"Uzunluk","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.header-3":"Genişlik","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.header-4":"Yükseklik","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.row-1-cell-1":"K","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.row-2-cell-1":"L","tr-g07-matematik-q154__fig.q0154.row-3-cell-1":"M"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0154","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a9e8bbb1c241d2fd10b4ce4db7d22413e2886ae2fa21d6bba897baeed9d21c24","reviewDecisionSha256":"7ee8d270cafe9a84557507552db5b5aa2fc9363371dc42690763e8b59175dfdb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a9e8bbb1c241d2fd10b4ce4db7d22413e2886ae2fa21d6bba897baeed9d21c24","reviewedHash":"sha256:a9e8bbb1c241d2fd10b4ce4db7d22413e2886ae2fa21d6bba897baeed9d21c24","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7ee8d270cafe9a84557507552db5b5aa2fc9363371dc42690763e8b59175dfdb; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q154","contentProjectionSha256":"a9e8bbb1c241d2fd10b4ce4db7d22413e2886ae2fa21d6bba897baeed9d21c24","reviewDecisionSha256":"7ee8d270cafe9a84557507552db5b5aa2fc9363371dc42690763e8b59175dfdb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q155","questionNumber":155,"questionKey":"q0155","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Bir atölye, kapasitesi 28 L'den büyük ve 30 L'den küçük, en uzun ayrıtı en çok 50 cm ve üstü açık yüzey alanı en çok 0,50 m² olan bir kap seçecektir. Tablodaki hangi model bütün koşulları sağlar? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["P","Q","R","Hiçbiri"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["P'nin yüzey alanı 0,452 m² ve en uzun ayrıtı 50 cm olsa da kapasitesi tam 28 L'dir; 28 L'den büyük olma koşulunu sağlamaz.","Q'nun kapasitesi 28,8 L ve açık yüzey alanı 0,48 m²dir; ancak 6 dm = 60 cm olan en uzun ayrıtı 50 cm sınırını aşar.","Doğru seçenektir; R'nin kapasitesi 28,8 L, en uzun ayrıtı 45 cm ve açık yüzey alanı 0,452 m²dir.","R modelinin üç koşulu da sağladığını gözden kaçırır; birimleri ortaklaştırmadan bütün modelleri elemiş olur."],"explanation":"P: V = 50 × 40 × 14 = 28 000 cm³ = 28 L olduğundan alt sınırı sağlamaz. Q: Ölçüler 60 cm, 40 cm ve 12 cm'dir; V = 28,8 L ve açık yüzey alanı 24 + 14,4 + 9,6 = 48 dm² = 0,48 m² olsa da 60 cm uzunluk sınırı aşar. R: Ölçüler 45 cm, 40 cm ve 16 cm'dir. V = 45 × 40 × 16 = 28 800 cm³ = 28,8 L'dir. Açık yüzey alanı 45 × 40 + 2(45 × 16) + 2(40 × 16) = 4520 cm² = 0,452 m²dir. En uzun ayrıt 45 cm olduğundan bütün koşulları yalnız R sağlar.","difficultyReason":"Santimetre, desimetre ve metreyle verilen üç modeli ortak birimde ele almayı; her biri için hacim, açık yüzey alanı ve en uzun ayrıt koşullarını hesaplayıp üç eşitsizliği birlikte sınamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.header-1","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.header-2","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.header-3","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.header-4"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.row-1-cell-1"},{"v":"50 cm"},{"v":"40 cm"},{"v":"14 cm"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.row-2-cell-1"},{"v":"6 dm"},{"v":"4 dm"},{"v":"1,2 dm"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.row-3-cell-1"},{"v":"0,45 m"},{"v":"0,40 m"},{"v":"0,16 m"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.alt":"Tabloda üstü açık P kabı 50 santimetre, 40 santimetre ve 14 santimetre; Q kabı 6 desimetre, 4 desimetre ve 1,2 desimetre; R kabı 0,45 metre, 0,40 metre ve 0,16 metre ölçülerindedir.","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.caption":"Farklı birimlerle verilen üstü açık saklama kapları","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.header-1":"Model","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.header-2":"Uzunluk","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.header-3":"Genişlik","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.header-4":"Yükseklik","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.row-1-cell-1":"P","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.row-2-cell-1":"Q","tr-g07-matematik-q155__fig.q0155.row-3-cell-1":"R"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0155","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e119ce03f8f5853ca8def7a123c732e1d755d82c36ba04cac10d7e7975f56d7b","reviewDecisionSha256":"6be849d605bd97ce22af6a820737f8695a2578dd23078028835b61530704daec","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e119ce03f8f5853ca8def7a123c732e1d755d82c36ba04cac10d7e7975f56d7b","reviewedHash":"sha256:e119ce03f8f5853ca8def7a123c732e1d755d82c36ba04cac10d7e7975f56d7b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6be849d605bd97ce22af6a820737f8695a2578dd23078028835b61530704daec; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q155","contentProjectionSha256":"e119ce03f8f5853ca8def7a123c732e1d755d82c36ba04cac10d7e7975f56d7b","reviewDecisionSha256":"6be849d605bd97ce22af6a820737f8695a2578dd23078028835b61530704daec","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q156","questionNumber":156,"questionKey":"q0156","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Tablodaki prizmaların hacimleri için hangi karşılaştırma doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["K ve L eş hacimlidir.","L'nin hacmi K'den 12 cm³ büyüktür.","Knın hacmi L'den 8 cm³ büyüktür.","Knın hacmi L'den 12 cm³ büyüktür."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Ayrıt çarpımlarını hesaplamadan iki prizmanın bazı ölçülerinin yakın olmasına dayanarak eşitlik kurar.","Hacim farkının yönünü ters çevirir; K 60 cm³, L 48 cm³tür.","K ve L hacimlerini doğru çarpmak yerine farkı eksik hesaplar; gerçek fark 12 cm³tür.","Doğru seçenektir; 4 × 3 × 5 = 60 cm³ ve 6 × 2 × 4 = 48 cm³ olduğundan K 12 cm³ daha büyüktür."],"explanation":"K prizmasının hacmi 4 × 3 × 5 = 60 cm³, L prizmasının hacmi 6 × 2 × 4 = 48 cm³tür. 60 − 48 = 12 olduğundan K prizmasının hacmi 12 cm³ daha büyüktür.","difficultyReason":"Her prizma için üç ayrıtı çarpıp iki sonucu çıkarmak yeterlidir; birim dönüşümü veya yüz seçimi yoktur.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.header-1","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.header-2","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.header-3","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.header-4"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.row-1-cell-1"},{"v":"4 cm"},{"v":"3 cm"},{"v":"5 cm"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.row-2-cell-1"},{"v":"6 cm"},{"v":"2 cm"},{"v":"4 cm"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.alt":"Tabloda K prizmasının ölçüleri 4, 3 ve 5 santimetre; L prizmasının ölçüleri 6, 2 ve 4 santimetre olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.caption":"K ve L dikdörtgenler prizmalarının ölçüleri","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.header-1":"Prizma","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.header-2":"Uzunluk","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.header-3":"Genişlik","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.header-4":"Yükseklik","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.row-1-cell-1":"K","tr-g07-matematik-q156__fig.q0156.row-2-cell-1":"L"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0156","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"61873cbea80a0eec7ce7a4d22a9fc149ec97ac35e7a237da42720f60e3c2b571","reviewDecisionSha256":"de4a1a8bb9ad9094f537fed7e7613a7988e18b17d1cad1270f4cd02c9ca14884","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:61873cbea80a0eec7ce7a4d22a9fc149ec97ac35e7a237da42720f60e3c2b571","reviewedHash":"sha256:61873cbea80a0eec7ce7a4d22a9fc149ec97ac35e7a237da42720f60e3c2b571","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:de4a1a8bb9ad9094f537fed7e7613a7988e18b17d1cad1270f4cd02c9ca14884; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q156","contentProjectionSha256":"61873cbea80a0eec7ce7a4d22a9fc149ec97ac35e7a237da42720f60e3c2b571","reviewDecisionSha256":"de4a1a8bb9ad9094f537fed7e7613a7988e18b17d1cad1270f4cd02c9ca14884","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q157","questionNumber":157,"questionKey":"q0157","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Şekildeki tabana sahip dikdörtgenler prizması biçimindeki kasanın yüksekliği 25 cm'dir. Kasanın iç hacmini ve litre karşılığını doğru bulan çözüm hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["40 × 30 = 1200 cm²; 1200 × 25 = 30 000 cm³ = 30 L","2(40 × 30 + 40 × 25 + 30 × 25) = 4700 cm² = 4,7 L","40 + 30 + 25 = 95 cm³","40 × 30 = 1200 cm³ = 1,2 L"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; taban alanı yükseklikle çarpılmış ve 30 000 cm³, 30 L'ye doğru dönüştürülmüştür.","Kapalı prizmanın yüzey alanını hesaplar ve kare birimli sonucu litreye çevirmeye çalışır; kapasite için hacim gerekir.","Üç ayrıtı toplar; dikdörtgenler prizmasının hacmi ayrıtların çarpımıyla bulunur.","Yalnız taban alanında durur, yüksekliği kullanmaz ve cm² olması gereken ara sonucu cm³ olarak yazar."],"explanation":"Önce taban alanı 40 × 30 = 1200 cm² bulunur. Hacim taban alanı × yükseklik olduğundan 1200 × 25 = 30 000 cm³tür. 1000 cm³ = 1 L olduğuna göre 30 000 cm³ = 30 L'dir.","difficultyReason":"Şekilden iki taban ölçüsünü okuyup taban alanı × yükseklik stratejisini uygulamayı ve santimetreküpü litreye dönüştürmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q157__fig.q0157.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q157__fig.q0157.caption","type":"rect","sideLabels":{"w":"tr-g07-matematik-q157__fig.q0157.side-1","h":"tr-g07-matematik-q157__fig.q0157.side-2"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q157__fig.q0157.alt":"Ölçekli olmayan dikdörtgen tabanın iki dik kenarı 40 santimetre ve 30 santimetre olarak etiketlenmiştir. Soruda kasanın yüksekliğinin 25 santimetre olduğu belirtilir.","tr-g07-matematik-q157__fig.q0157.caption":"Dikdörtgen tabanlı kasanın taban planı — 40 cm; 30 cm","tr-g07-matematik-q157__fig.q0157.side-1":"40 cm","tr-g07-matematik-q157__fig.q0157.side-2":"30 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0157","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8d82f334aef43be1709fd987bc3a17869813e576dcd45293fe4dc0b7e7860042","reviewDecisionSha256":"98b0c9a5c1f208597563f9e90fa4a3f9249466a380cefebec5c7a7bbd56ff033","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:8d82f334aef43be1709fd987bc3a17869813e576dcd45293fe4dc0b7e7860042","reviewedHash":"sha256:8d82f334aef43be1709fd987bc3a17869813e576dcd45293fe4dc0b7e7860042","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:98b0c9a5c1f208597563f9e90fa4a3f9249466a380cefebec5c7a7bbd56ff033; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q157","contentProjectionSha256":"8d82f334aef43be1709fd987bc3a17869813e576dcd45293fe4dc0b7e7860042","reviewDecisionSha256":"98b0c9a5c1f208597563f9e90fa4a3f9249466a380cefebec5c7a7bbd56ff033","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q158","questionNumber":158,"questionKey":"q0158","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Şekildeki tabana sahip tankın iç yüksekliği 50 cm'dir. Tankın kapasitesi kaç litredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["48 L","480 L","4800 L","0,48 L"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["0,48 m³ü litreye dönüştürürken 1000 yerine 100 ile çarpar.","Doğru seçenektir; 80 cm = 0,8 m, 50 cm = 0,5 m ve hacim 0,48 m³ = 480 L'dir.","0,48 m³ü litreye dönüştürürken ondalık virgülü bir basamak fazla sağa kaydırır.","Metreküp ile litre arasında sayı değeri değişmediğini varsayar; 1 m³ = 1000 L ilişkisini kullanmaz."],"explanation":"Bütün uzunlukları metreye çevirelim: 80 cm = 0,8 m ve 50 cm = 0,5 m. Hacim 1,2 × 0,8 × 0,5 = 0,48 m³tür. 1 m³ = 1000 L olduğundan kapasite 0,48 × 1000 = 480 L'dir.","difficultyReason":"Karışık metre-santimetre ölçülerini ortak birime dönüştürmeyi, üç ölçüyü çarpmayı ve metreküpü litreye çevirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q158__fig.q0158.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q158__fig.q0158.caption","type":"rect","sideLabels":{"w":"tr-g07-matematik-q158__fig.q0158.side-1","h":"tr-g07-matematik-q158__fig.q0158.side-2"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q158__fig.q0158.alt":"Ölçekli olmayan dikdörtgen tabanın iki dik kenarı 1,2 metre ve 80 santimetre olarak etiketlenmiştir. Soruda tankın iç yüksekliğinin 50 santimetre olduğu belirtilir.","tr-g07-matematik-q158__fig.q0158.caption":"Su tankının dikdörtgen tabanı — 1,2 m; 80 cm","tr-g07-matematik-q158__fig.q0158.side-1":"1,2 m","tr-g07-matematik-q158__fig.q0158.side-2":"80 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0158","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"db28a358249c86d8bd5aeb1a159f9b6147e069570b16a305bdf7b11522047145","reviewDecisionSha256":"b616b5d96fde860279d1ed8a277cfa9231332c9765eee52f81f9d8e780b920a7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:db28a358249c86d8bd5aeb1a159f9b6147e069570b16a305bdf7b11522047145","reviewedHash":"sha256:db28a358249c86d8bd5aeb1a159f9b6147e069570b16a305bdf7b11522047145","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b616b5d96fde860279d1ed8a277cfa9231332c9765eee52f81f9d8e780b920a7; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q158","contentProjectionSha256":"db28a358249c86d8bd5aeb1a159f9b6147e069570b16a305bdf7b11522047145","reviewDecisionSha256":"b616b5d96fde860279d1ed8a277cfa9231332c9765eee52f81f9d8e780b920a7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q159","questionNumber":159,"questionKey":"q0159","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Kapalı bir sandığın şekilde gösterilen ön yüzü 90 cm × 60 cm, hacmi 162 000 cm³tür. Sandığın toplam dış yüzey alanı kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["5400 cm²","10 800 cm²","19 800 cm²","28 800 cm²"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Yalnız 90 × 60 ölçülü tek ön yüzün alanını verir; diğer beş yüzü hesaba katmaz.","Ön ve arka yüzleri toplar ancak dört yan yüzü dışarıda bırakır.","Doğru seçenektir; eksik derinlik 30 cm, toplam yüzey alanı 2(5400 + 2700 + 1800) = 19 800 cm²dir.","Hacimden eksik ayrıtı bulmak yerine derinliği 60 cm kabul eder; sandığın iki farklı ayrıtını eşit varsayar."],"explanation":"Ön yüz alanı 90 × 60 = 5400 cm²dir. Hacim = ön yüz alanı × derinlik olduğundan derinlik 162 000 ÷ 5400 = 30 cm'dir. Kapalı sandığın yüzey alanı 2(90 × 60 + 90 × 30 + 60 × 30) = 2(5400 + 2700 + 1800) = 19 800 cm²dir.","difficultyReason":"Verilen hacim ve bir yüz alanından eksik ayrıtı ters işlemle bulmayı, ardından kapalı prizmanın üç farklı yüz çiftini hesaplayıp toplamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q159__fig.q0159.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q159__fig.q0159.caption","type":"rect","sideLabels":{"w":"tr-g07-matematik-q159__fig.q0159.side-1","h":"tr-g07-matematik-q159__fig.q0159.side-2"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q159__fig.q0159.alt":"Ölçekli olmayan dikdörtgen ön yüzün kenarları 90 santimetre ve 60 santimetre olarak etiketlenmiştir. Soruda kapalı sandığın hacminin 162 000 santimetreküp olduğu belirtilir.","tr-g07-matematik-q159__fig.q0159.caption":"Kapalı sandığın ön yüzü — 90 cm; 60 cm","tr-g07-matematik-q159__fig.q0159.side-1":"90 cm","tr-g07-matematik-q159__fig.q0159.side-2":"60 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0159","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7cf57043ce3dde34f825a34bedbdd1c4dc8d8f0404b36b3a9d9dead0d1138e2e","reviewDecisionSha256":"9150ca77c615837305dfa7b9edbd6c17311381ec206d21bd194f7f6e5a703ecc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7cf57043ce3dde34f825a34bedbdd1c4dc8d8f0404b36b3a9d9dead0d1138e2e","reviewedHash":"sha256:7cf57043ce3dde34f825a34bedbdd1c4dc8d8f0404b36b3a9d9dead0d1138e2e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9150ca77c615837305dfa7b9edbd6c17311381ec206d21bd194f7f6e5a703ecc; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q159","contentProjectionSha256":"7cf57043ce3dde34f825a34bedbdd1c4dc8d8f0404b36b3a9d9dead0d1138e2e","reviewDecisionSha256":"9150ca77c615837305dfa7b9edbd6c17311381ec206d21bd194f7f6e5a703ecc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q160","questionNumber":160,"questionKey":"q0160","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Şekildeki tabana sahip üstü açık tankta 480 L su vardır ve bu miktar tank kapasitesinin %40ıdır. Tankın tabanı ile dört iç yan yüzü kaplanacağına göre kaplanacak toplam alan kaç metrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1,2 m²","7,0 m²","3,04 m²","5,8 m²"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Yalnız 1,5 × 0,8 = 1,2 m² taban alanını verir; dört yan yüzü hesaba katmaz.","Tankın doğru beş yüzüne ek olarak açık olan üst yüzü de sayar; 5,8 + 1,2 = 7,0 m² bulur.","480 L'nin oluşturduğu 0,4 m su yüksekliğini tankın tam yüksekliği sanarak yalnız mevcut su seviyesine kadar olan alanı hesaplar.","Doğru seçenektir; toplam kapasiteden yükseklik 1 m bulunur ve açık tankın iç alanı 1,2 + 3 + 1,6 = 5,8 m²dir."],"explanation":"480 L = 0,48 m³tür. Bu, kapasitenin %40ı olduğundan toplam hacim 0,48 ÷ 0,40 = 1,2 m³tür. Taban alanı 1,5 × 0,8 = 1,2 m² olduğuna göre tank yüksekliği 1,2 ÷ 1,2 = 1 mdir. Üstü açık iç yüzey alanı taban ve dört yan yüzün toplamıdır: 1,5 × 0,8 + 2(1,5 × 1) + 2(0,8 × 1) = 1,2 + 3 + 1,6 = 5,8 m².","difficultyReason":"Litreyi metreküpe dönüştürmeyi, yüzde doluluktan toplam kapasiteyi ve eksik yüksekliği ters işlemlerle bulmayı, ardından üstü açık iç yüzey alanını seçili beş yüz üzerinden hesaplamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q160__fig.q0160.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q160__fig.q0160.caption","type":"rect","sideLabels":{"w":"tr-g07-matematik-q160__fig.q0160.side-1","h":"tr-g07-matematik-q160__fig.q0160.side-2"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q160__fig.q0160.alt":"Ölçekli olmayan dikdörtgen iç tabanın kenarları 1,5 metre ve 0,8 metre olarak etiketlenmiştir. Soruda tanktaki 480 litre suyun toplam kapasitenin yüzde 40ı olduğu ve tankın üstünün açık olduğu belirtilir.","tr-g07-matematik-q160__fig.q0160.caption":"Üstü açık tankın iç tabanı — 1,5 m; 0,8 m","tr-g07-matematik-q160__fig.q0160.side-1":"1,5 m","tr-g07-matematik-q160__fig.q0160.side-2":"0,8 m"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0160","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"63e7bd7a71b2f7e4b84907ce3d502d9e1c14d59d8acaef08dc6f2acc5c22f4bb","reviewDecisionSha256":"d09e2294073849d8f0b565ae5e08cb17e5b6a469a357ddc3014e0359a15544d0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:63e7bd7a71b2f7e4b84907ce3d502d9e1c14d59d8acaef08dc6f2acc5c22f4bb","reviewedHash":"sha256:63e7bd7a71b2f7e4b84907ce3d502d9e1c14d59d8acaef08dc6f2acc5c22f4bb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d09e2294073849d8f0b565ae5e08cb17e5b6a469a357ddc3014e0359a15544d0; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q160","contentProjectionSha256":"63e7bd7a71b2f7e4b84907ce3d502d9e1c14d59d8acaef08dc6f2acc5c22f4bb","reviewDecisionSha256":"d09e2294073849d8f0b565ae5e08cb17e5b6a469a357ddc3014e0359a15544d0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q161","questionNumber":161,"questionKey":"q0161","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ","h"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Akış şemasının sonunda kutunun hacmi kaç santimetreküp olarak yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["240 cm³","120 cm³","20 cm³","248 cm²"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; 10 × 6 × 4 = 240 cm³tür.","10 × 6 taban alanını yalnız 2 ile çarpar; 4 cm yüksekliği doğru kullanmaz.","Üç ayrıtı toplar; hacim için ayrıtlar çarpılmalıdır.","Kapalı kutunun yüzey alanını hesaplayıp kare birimle verir; akış hacmi istemektedir."],"explanation":"Taban alanı 10 × 6 = 60 cm²dir. Hacim 60 × 4 = 240 cm³ olur.","difficultyReason":"Verilen üç ölçüyü hacim bağıntısında doğrudan çarpmak yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q161__fig.q0161.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q161__fig.q0161.caption","direction":"LR","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q161__fig.q0161.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q161__fig.q0161.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q161__fig.q0161.node-n3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q161__fig.q0161.alt":"Akışta ölçüleri 10, 6 ve 4 santimetre olan kutunun önce 10 çarpı 6 ile taban alanının, sonra bu alanın 4 santimetre yükseklikle çarpılmasıyla hacminin bulunacağı gösterilir.","tr-g07-matematik-q161__fig.q0161.caption":"Kutu hacmini taban alanından bulma","tr-g07-matematik-q161__fig.q0161.node-n1":"Kutu ölçüleri: 10 cm × 6 cm × 4 cm","tr-g07-matematik-q161__fig.q0161.node-n2":"Taban alanı: 10 × 6","tr-g07-matematik-q161__fig.q0161.node-n3":"Hacim: taban alanı × 4"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0161","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a114644dcf2f0e2a4e74f7444a0eef781df31b76ddbcc530fd847f07b2df4cd2","reviewDecisionSha256":"ea0dd680e3e2da8726e4a3321d8cd120616ce9b1c24338734fbf0f1ec6488eef","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a114644dcf2f0e2a4e74f7444a0eef781df31b76ddbcc530fd847f07b2df4cd2","reviewedHash":"sha256:a114644dcf2f0e2a4e74f7444a0eef781df31b76ddbcc530fd847f07b2df4cd2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ea0dd680e3e2da8726e4a3321d8cd120616ce9b1c24338734fbf0f1ec6488eef; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q161","contentProjectionSha256":"a114644dcf2f0e2a4e74f7444a0eef781df31b76ddbcc530fd847f07b2df4cd2","reviewDecisionSha256":"ea0dd680e3e2da8726e4a3321d8cd120616ce9b1c24338734fbf0f1ec6488eef","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q162","questionNumber":162,"questionKey":"q0162","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ","h"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Akışa göre kutunun tamamını boşluksuz kaplamak için gereken en az kâğıt alanı kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6000 cm³","1300 cm²","650 cm²","900 cm²"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["20 × 15 × 10 işlemiyle hacmi hesaplar; ambalaj için yüzey alanı gerekir.","Doğru seçenektir; 2(300 + 200 + 150) = 1300 cm²dir.","Üç farklı yüzün alanlarını yalnız birer kez toplar; karşılıklı eş yüzleri ikinci kez saymaz.","20 × 15 ölçülü iki yüz ile 20 × 10 ölçülü iki yüzü toplar fakat 15 × 10 ölçülü iki yüzü unutur."],"explanation":"Üç farklı yüzün alanları 20 × 15 = 300, 20 × 10 = 200 ve 15 × 10 = 150 cm²dir. Her birinden iki tane olduğundan toplam 2(300 + 200 + 150) = 1300 cm²dir.","difficultyReason":"Kapalı prizmadaki üç karşılıklı yüz çiftini tanıyıp alanlarını toplamak yeterlidir; birim dönüşümü yoktur.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q162__fig.q0162.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q162__fig.q0162.caption","direction":"TB","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q162__fig.q0162.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q162__fig.q0162.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q162__fig.q0162.node-n3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q162__fig.q0162.alt":"Akışta kapalı hediye kutusunun ölçüleri 20, 15 ve 10 santimetre olarak verilir; üç farklı yüz alanının hesaplanıp karşılıklı yüzler nedeniyle toplamın ikiyle çarpılması istenir.","tr-g07-matematik-q162__fig.q0162.caption":"Kapalı kutunun ambalaj alanını bulma","tr-g07-matematik-q162__fig.q0162.node-n1":"Kapalı hediye kutusu: 20 cm × 15 cm × 10 cm","tr-g07-matematik-q162__fig.q0162.node-n2":"Üç farklı yüz: 20×15, 20×10, 15×10","tr-g07-matematik-q162__fig.q0162.node-n3":"Karşılıklı yüzler için toplamı 2 ile çarp"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0162","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"260ca71fee5064095b84eaf1fd81ef7b41cbd4bb728b1062435b17629ab306fd","reviewDecisionSha256":"71559499249f819bd79e9044d04c160759a6971a6f38e8c65d448338776e9734","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:260ca71fee5064095b84eaf1fd81ef7b41cbd4bb728b1062435b17629ab306fd","reviewedHash":"sha256:260ca71fee5064095b84eaf1fd81ef7b41cbd4bb728b1062435b17629ab306fd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:71559499249f819bd79e9044d04c160759a6971a6f38e8c65d448338776e9734; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q162","contentProjectionSha256":"260ca71fee5064095b84eaf1fd81ef7b41cbd4bb728b1062435b17629ab306fd","reviewDecisionSha256":"71559499249f819bd79e9044d04c160759a6971a6f38e8c65d448338776e9734","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q163","questionNumber":163,"questionKey":"q0163","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ","h"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Akıştaki akvaryuma hedef doluluk oranına ulaşması için kaç litre su eklenmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6 L","24 L","18 L","54 L"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Yüzde 90 ile yüzde 100 arasındaki 10 puanlık farkı, yani kapasitenin 6 L'lik kısmını hesaplar; başlangıçtaki 3/5 doluluğu kullanmaz.","Akvaryumu tamamen doldurmak için gereken 60 − 36 = 24 L'yi verir; hedefin %90 olduğunu gözden kaçırır.","Doğru seçenektir; kapasite 60 L, başlangıç 36 L, hedef 54 L ve eklenecek miktar 18 L'dir.","Hedefte bulunması gereken toplam 54 L'yi cevaplar; başlangıçtaki 36 L'yi çıkarmaz."],"explanation":"Akvaryum hacmi 50 × 30 × 40 = 60 000 cm³ = 60 L'dir. Başlangıçtaki su 60 × 3/5 = 36 L'dir. %90 doluluk 60 × 0,90 = 54 L'dir. Eklenecek miktar 54 − 36 = 18 L'dir.","difficultyReason":"Prizma hacmini litreye dönüştürmeyi, kesirle verilen başlangıç doluluğunu ve yüzdeyle verilen hedef doluluğu hesaplayıp aradaki farkı bulmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.caption","direction":"TB","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.node-n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.node-n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.alt":"Akışta iç ölçüleri 50, 30 ve 40 santimetre olan akvaryumun kapasitesinin litre cinsinden bulunması, başlangıçta kapasitenin üçte beşinin dolu olması ve doluluk oranının yüzde 90'a çıkarılması istenir.","tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.caption":"Akvaryumda başlangıç ve hedef doluluk","tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.node-n1":"Akvaryum iç ölçüleri: 50 cm × 30 cm × 40 cm","tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.node-n2":"Toplam kapasiteyi litre cinsinden bul","tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.node-n3":"Başlangıçta kapasitenin 3/5'i dolu","tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.node-n4":"Hedef doluluk: %90","tr-g07-matematik-q163__fig.q0163.node-n5":"Eklenecek su miktarını bul"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0163","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"35857704c2dd3366d25c438129b4ec1cd64950932c5bd6b279514218a8137b1f","reviewDecisionSha256":"a63a320fdc7db45cef13be33edb5221c1b900fafee43e6c759ca4bfce5776b0d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:35857704c2dd3366d25c438129b4ec1cd64950932c5bd6b279514218a8137b1f","reviewedHash":"sha256:35857704c2dd3366d25c438129b4ec1cd64950932c5bd6b279514218a8137b1f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a63a320fdc7db45cef13be33edb5221c1b900fafee43e6c759ca4bfce5776b0d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q163","contentProjectionSha256":"35857704c2dd3366d25c438129b4ec1cd64950932c5bd6b279514218a8137b1f","reviewDecisionSha256":"a63a320fdc7db45cef13be33edb5221c1b900fafee43e6c759ca4bfce5776b0d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q164","questionNumber":164,"questionKey":"q0164","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ","h"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Akıştaki saksı için eldeki malzemeler değerlendirildiğinde hangi sonuç doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İki malzeme de yeterlidir; 0,06 m² kaplama ve 2 L toprak artar.","Kaplama 0,06 m² yetersizdir; toprak 2 L fazladır.","Kaplama yeterlidir; toprak 26 L yetersizdir.","Kaplama yeterlidir ve 0,06 m² artar; toprak 2 L yetersizdir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Kaplama değerlendirmesini doğru yapar fakat gerekli 72 L toprağı 70 L'den küçük kabul ederek toprak miktarının yönünü ters yorumlar.","Hem kaplama hem toprak karşılaştırmasının yönünü ters çevirir; 1,10 m², 1,04 m²den büyüktür ve 70 L, 72 L'den küçüktür.","Toprağı saksının tamamı olan 96 L'ye göre hesaplayıp %75 doluluk koşulunu kullanmaz; bu yüzden 26 L eksik bulur.","Doğru seçenektir; açık yüzey alanı 1,04 m² olduğundan 0,06 m² kaplama artar, %75 hacim 72 L olduğundan 2 L toprak eksiktir."],"explanation":"Kaplanacak alan 80 × 40 + 2(80 × 30) + 2(40 × 30) = 10 400 cm² = 1,04 m²dir. 1,10 − 1,04 = 0,06 m² kaplama artar. Saksı hacmi 80 × 40 × 30 = 96 000 cm³ = 96 L'dir. %75'i 96 × 0,75 = 72 L'dir. Eldeki 70 L toprak 2 L eksiktir.","difficultyReason":"Aynı bağlamda açık yüzey alanı ile hacmi ayrı hesaplamayı, cm²-m² ve cm³-L dönüşümlerini yapmayı, yüzde doluluğu uygulamayı ve iki malzeme için yeterlilik kararını birlikte vermeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.caption","direction":"TB","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.node-n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.node-n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.alt":"Akışta ölçüleri 80, 40 ve 30 santimetre olan üstü açık saksının tabanı ile dört yan yüzünün kaplanacağı, kapasitesinin yüzde 75'ine kadar toprakla doldurulacağı, elde 1,10 metrekare kaplama ve 70 litre toprak bulunduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.caption":"Saksı için kaplama ve toprak yeterliliği","tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.node-n1":"Üstü açık saksı: 80 cm × 40 cm × 30 cm","tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.node-n2":"Taban ve dört yan yüz kaplanacak","tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.node-n3":"Toprak, kapasitenin %75'ine kadar doldurulacak","tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.node-n4":"Eldeki kaplama: 1,10 m²","tr-g07-matematik-q164__fig.q0164.node-n5":"Eldeki toprak: 70 L"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0164","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"543db792b797aad8a9a4ddb3215fb79fe67c20ea0629732459de6007f5782c04","reviewDecisionSha256":"8a2856d07a015df35c962775321efd4d484c48eb8c63c12cb73bc67392f6a404","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:543db792b797aad8a9a4ddb3215fb79fe67c20ea0629732459de6007f5782c04","reviewedHash":"sha256:543db792b797aad8a9a4ddb3215fb79fe67c20ea0629732459de6007f5782c04","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8a2856d07a015df35c962775321efd4d484c48eb8c63c12cb73bc67392f6a404; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q164","contentProjectionSha256":"543db792b797aad8a9a4ddb3215fb79fe67c20ea0629732459de6007f5782c04","reviewDecisionSha256":"8a2856d07a015df35c962775321efd4d484c48eb8c63c12cb73bc67392f6a404","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q165","questionNumber":165,"questionKey":"q0165","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-05","familyFocusKey":"hata-analizi-ve-gerekce","familyFocus":"Yanlış çözümü teşhis etme, sonucu kontrol etme ve gerekçe sunma","processComponentFocus":["g","ğ","h"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Öğrencinin iç yüzey kaplama hesabındaki ilk hata ve bu hata düzeltildiğinde gereken kaplama miktarı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["3. adım hatalıdır; açık üst yüz sayılmamalı, alan 2,96 m² ve kaplama 740 mL olmalıdır.","1. adım hatalıdır; 80 cm = 0,08 m olmalı ve kaplama 344 mL olmalıdır.","2. adım hatalıdır; 0,48 m³ = 48 L olmalı ve kaplama 98 mL olmalıdır.","Hata yoktur; 980 mL kaplama gerekir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; ilk iki adım geçerlidir, ancak 3. adım açık olan üst yüzü de sayar. Doğru beş yüz alanı 2,96 m² ve kaplama 740 mL'dir.","Santimetreyi metreye çevirirken 100'e bölme işlemini iki kez uygular; 80 cm'nin doğru karşılığı 0,8 mdir.","Metreküp-litre dönüşümünde 1000 yerine 100 kullanır ve ayrıca kaplama miktarını hacim dönüşümünden türetmeye çalışır.","Üstü açık olma koşulunu görmez; 3,92 m² kapalı prizmanın altı yüzünü içerdiği için 980 mL fazla hesaplanmıştır."],"explanation":"1. adımda 80 cm = 0,8 m ve 50 cm = 0,5 m doğrudur. 2. adımda hacim 0,48 m³ = 480 L de doğrudur. İlk hata 3. adımdadır: tank üstü açık olduğundan üst taban alanı sayılmaz. İç alan = alt taban 1,2 × 0,8 + iki uzun yan yüz 2(1,2 × 0,5) + iki kısa yan yüz 2(0,8 × 0,5) = 0,96 + 1,20 + 0,80 = 2,96 m²dir. Gerekli kaplama 2,96 × 250 = 740 mL'dir.","difficultyReason":"Önceki birim ve hacim adımlarını doğrulayıp ilk gerçek hatayı seçmeyi, açık-kapalı yüz koşulunu yüzey modeline uygulamayı ve düzeltilmiş alandan oranla kaplama miktarını yeniden hesaplamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.caption","direction":"TB","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.node-n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.node-n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.alt":"Akışta üstü açık ve ölçüleri 1,2 metre, 80 santimetre, 50 santimetre olan tank için öğrencinin birimleri metreye çevirdiği, hacmi 0,48 metreküp ve 480 litre bulduğu, sonra kapalı prizma yüzey bağıntısıyla alanı 3,92 metrekare ve metrekare başına 250 mililitre üzerinden kaplamayı 980 mililitre hesapladığı gösterilir.","tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.caption":"Bir öğrencinin tank hacmi ve iç kaplama hesabı","tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.node-n1":"Üstü açık tank: 1,2 m × 80 cm × 50 cm","tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.node-n2":"1. adım: 80 cm = 0,8 m; 50 cm = 0,5 m","tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.node-n3":"2. adım: V = 1,2×0,8×0,5 = 0,48 m³ = 480 L","tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.node-n4":"3. adım: A = 2(1,2×0,8 + 1,2×0,5 + 0,8×0,5) = 3,92 m²","tr-g07-matematik-q165__fig.q0165.node-n5":"4. adım: 250 mL/m² için 3,92×250 = 980 mL kaplama"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0165","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"eb20ec32f5e7841cb2562fe71b0cba433643e99376ed308f667ba7527e719c2f","reviewDecisionSha256":"ab9b5760e415cbb2ca513df98535618f9c52a328799998cd9137bd156b63d0b7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:eb20ec32f5e7841cb2562fe71b0cba433643e99376ed308f667ba7527e719c2f","reviewedHash":"sha256:eb20ec32f5e7841cb2562fe71b0cba433643e99376ed308f667ba7527e719c2f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ab9b5760e415cbb2ca513df98535618f9c52a328799998cd9137bd156b63d0b7; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q165","contentProjectionSha256":"eb20ec32f5e7841cb2562fe71b0cba433643e99376ed308f667ba7527e719c2f","reviewDecisionSha256":"ab9b5760e415cbb2ca513df98535618f9c52a328799998cd9137bd156b63d0b7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q166","questionNumber":166,"questionKey":"q0166","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-05","familyFocusKey":"hata-analizi-ve-gerekce","familyFocus":"Yanlış çözümü teşhis etme, sonucu kontrol etme ve gerekçe sunma","processComponentFocus":["g","ğ","h"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Akıştaki çözüm için hangi değerlendirme doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İlk adımda 8 + 5 yapılmalıydı.","Tüm adımlar doğrudur; hacim 120 cm³tür.","Sonucun birimi 120 cm² olmalıdır.","Yüzey alanı 94 cm² olduğundan hacim de 94 cm³tür."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Dikdörtgen taban alanını kenarları toplayarak bulmaya çalışır; alan için 8 × 5 işlemi doğrudur.","Doğru seçenektir; 40 cm² taban alanı 3 cm yükseklikle çarpıldığında 120 cm³ hacim elde edilir.","Hacim sonucuna kare birim verir; alan × uzunluk işlemi kübik birim oluşturur.","Yüzey alanı ile hacmi aynı büyüklük sanır; 94 cm² başka bir niceliktir ve hacmin yerine kullanılamaz."],"explanation":"Taban alanı 8 × 5 = 40 cm²dir. Hacim taban alanı × yükseklik olduğundan 40 × 3 = 120 cm³tür. İşlemler ve birimler doğrudur.","difficultyReason":"İki temel adımı ve alan-hacim birimlerini doğrudan kontrol etmek yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q166__fig.q0166.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q166__fig.q0166.caption","direction":"LR","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q166__fig.q0166.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q166__fig.q0166.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q166__fig.q0166.node-n3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q166__fig.q0166.alt":"Akışta ölçüleri 8, 5 ve 3 santimetre olan prizma için öğrencinin taban alanını 40 santimetrekare, hacmi 120 santimetreküp bulduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-q166__fig.q0166.caption":"Bir öğrencinin taban alanı ve hacim hesabı","tr-g07-matematik-q166__fig.q0166.node-n1":"Prizma ölçüleri: 8 cm × 5 cm × 3 cm","tr-g07-matematik-q166__fig.q0166.node-n2":"Taban alanı: 8 × 5 = 40 cm²","tr-g07-matematik-q166__fig.q0166.node-n3":"Hacim: 40 × 3 = 120 cm³"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0166","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"04a453c7bb26f80a40204ca58407d93732898013ec1b72612cc099a5635c3354","reviewDecisionSha256":"13f9b71add774b4994ed2422e781c539580273d8bc4959e9f7ce19c14d770b2a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:04a453c7bb26f80a40204ca58407d93732898013ec1b72612cc099a5635c3354","reviewedHash":"sha256:04a453c7bb26f80a40204ca58407d93732898013ec1b72612cc099a5635c3354","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:13f9b71add774b4994ed2422e781c539580273d8bc4959e9f7ce19c14d770b2a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q166","contentProjectionSha256":"04a453c7bb26f80a40204ca58407d93732898013ec1b72612cc099a5635c3354","reviewDecisionSha256":"13f9b71add774b4994ed2422e781c539580273d8bc4959e9f7ce19c14d770b2a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q167","questionNumber":167,"questionKey":"q0167","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-05","familyFocusKey":"hata-analizi-ve-gerekce","familyFocus":"Yanlış çözümü teşhis etme, sonucu kontrol etme ve gerekçe sunma","processComponentFocus":["g","ğ","h"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Öğrencinin hatasını doğru biçimde düzelten ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["10 × 6 × 4 = 240 cm³ olduğundan yüzey alanı 240 cm²dir.","Hata yoktur; toplam yüzey alanı 124 cm²dir.","Karşılıklı yüzler ikişer tane olduğundan 2 × 124 = 248 cm² olmalıdır.","Ayrıtlar toplanmalı; 10 + 6 + 4 = 20 cm² olmalıdır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Kutunun hacmini hesaplayıp yüzey alanı olarak etiketler; kübik sonuç kare birimin yerine geçmez.","Üç farklı yüz alanının her birini yalnız bir kez sayar; kapalı kutudaki karşılıklı eş yüzleri unutur.","Doğru seçenektir; 60, 40 ve 24 cm²lik yüzlerin her birinden iki tane vardır ve toplam 248 cm²dir.","Ayrıt uzunluklarını toplar; yüzey alanı dikdörtgen yüzlerin alanlarının toplamıdır."],"explanation":"10 × 6, 10 × 4 ve 6 × 4 ölçülü yüzlerin alanları sırasıyla 60, 40 ve 24 cm²dir. Kapalı prizmanın her yüzünden karşı tarafta bir tane daha bulunduğu için toplam yüzey alanı 2(60 + 40 + 24) = 248 cm²dir.","difficultyReason":"Öğrencinin doğru ara sonuçlarını koruyup karşılıklı yüzlerin ikinci kez sayılmaması hatasını teşhis etmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.caption","direction":"TB","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.node-n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.alt":"Akışta 10, 6 ve 4 santimetrelik kapalı kutunun üç farklı yüz alanının 60, 40 ve 24 santimetrekare bulunduğu, öğrencinin bunları birer kez toplayarak toplam yüzey alanını 124 santimetrekare yazdığı gösterilir.","tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.caption":"Kapalı kutunun yüzey alanına ilişkin öğrenci çözümü","tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.node-n1":"Kapalı kutu: 10 cm × 6 cm × 4 cm","tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.node-n2":"Üç farklı yüz: 60 cm², 40 cm², 24 cm²","tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.node-n3":"Öğrenci: 60 + 40 + 24 = 124 cm²","tr-g07-matematik-q167__fig.q0167.node-n4":"Öğrenci sonucu: toplam yüzey alanı 124 cm²"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0167","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c479cf1fcbff5bfce72109be0d271292df136d61dca2d7a90bd80b94887a9bad","reviewDecisionSha256":"1352bafd87b14a04990f015c1008caa12a530aa0605b3fa0647537236e3f9dbe","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c479cf1fcbff5bfce72109be0d271292df136d61dca2d7a90bd80b94887a9bad","reviewedHash":"sha256:c479cf1fcbff5bfce72109be0d271292df136d61dca2d7a90bd80b94887a9bad","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1352bafd87b14a04990f015c1008caa12a530aa0605b3fa0647537236e3f9dbe; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q167","contentProjectionSha256":"c479cf1fcbff5bfce72109be0d271292df136d61dca2d7a90bd80b94887a9bad","reviewDecisionSha256":"1352bafd87b14a04990f015c1008caa12a530aa0605b3fa0647537236e3f9dbe","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g07.matematik.q168","questionNumber":168,"questionKey":"q0168","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-6-05","familyFocusKey":"hata-analizi-ve-gerekce","familyFocus":"Yanlış çözümü teşhis etme, sonucu kontrol etme ve gerekçe sunma","processComponentFocus":["g","ğ","h"],"country":"TR","language":"tr","grade":7,"subject":"Matematik","unitOrder":2,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","unit":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","officialThemeTitle":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topic":"4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1)","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-1","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-6-dikdortgenler-prizmasi-yuzey-alani-hacim-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n020","noteKey":"tr.g07.matematik.n020","objective":"MAT.7.4.6","objectiveCode":"MAT.7.4.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-137","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Akıştaki çözümün doğru değerlendirmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1. adım hatalıdır; hacim 150 000 cm³ olmalıdır.","2. adım hatalıdır; 120 000 cm³ = 12 L'dir.","3. adımda 120 ile 35 toplanmalı ve 155 L bulunmalıdır.","İlk üç adım doğrudur; 4. adım gereksizdir. Üstün açık olması kapasiteyi azaltmaz ve 85 L daha su eklenebilir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Üç iç ölçünün çarpımını yanlış değerlendirir; 60 × 40 × 50 gerçekten 120 000'dir.","Santimetreküp-litre dönüşümünde 1000 yerine 10 000'e böler; 120 000 cm³ = 120 L'dir.","“Daha ne kadar?” sorusunda mevcut suyu kapasiteden çıkarmak yerine kapasiteye ekler.","Doğru seçenektir; açık üst yüz yalnız yüzey alanını etkiler, iç ölçülerle belirlenen hacmi değiştirmez. Bu nedenle 120 − 35 = 85 L sonucu geçerlidir."],"explanation":"Tankın kapasitesi 60 × 40 × 50 = 120 000 cm³ = 120 L'dir. İçinde 35 L olduğundan 120 − 35 = 85 L daha su alır. Üst yüzün açık olması kaplama alanında bir yüzü azaltır; tankın iç yüksekliği ve tabanı değişmediği için hacimden taban alanına karşılık gelen bir miktar çıkarılmaz. İlk hata 4. adımdadır ve doğru sonuç 85 L'dir.","difficultyReason":"Hacim ve litre dönüşümünü doğrulayıp yüzey alanına ait “üstü açık” bilgisinin kapasiteye yanlış aktarılmasını teşhis etmeyi ve birim türleri arasındaki farkla gerekçelendirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.caption","direction":"TB","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.node-n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.node-n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.alt":"Akışta iç ölçüleri 60, 40 ve 50 santimetre olan üstü açık tankta 35 litre su bulunduğu; öğrencinin hacmi 120 000 santimetreküp, kapasiteyi 120 litre ve eksik miktarı 85 litre bulduğu, sonra tank üstü açık olduğu için ayrıca 2,4 litre çıkarıp 82,6 litre yazdığı gösterilir.","tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.caption":"Üstü açık tankın kapasitesine ilişkin öğrenci çözümü","tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.node-n1":"Üstü açık tank: 60 cm × 40 cm × 50 cm; içinde 35 L su","tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.node-n2":"1. adım: V = 60×40×50 = 120 000 cm³","tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.node-n3":"2. adım: 120 000 cm³ = 120 L","tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.node-n4":"3. adım: 120 − 35 = 85 L daha eklenebilir","tr-g07-matematik-q168__fig.q0168.node-n5":"4. adım: Üstü açık olduğu için 2,4 L çıkarılır; sonuç 82,6 L"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0168","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"00253a7dc3581cacadfcd1a4894790fdb78d1ff2aa19bf2606b4cdae2e4a4451","reviewDecisionSha256":"83952af349babccb8510d2fde677b16a378033819803b9f79c09b9586f564a31","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:00253a7dc3581cacadfcd1a4894790fdb78d1ff2aa19bf2606b4cdae2e4a4451","reviewedHash":"sha256:00253a7dc3581cacadfcd1a4894790fdb78d1ff2aa19bf2606b4cdae2e4a4451","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:83952af349babccb8510d2fde677b16a378033819803b9f79c09b9586f564a31; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q168","contentProjectionSha256":"00253a7dc3581cacadfcd1a4894790fdb78d1ff2aa19bf2606b4cdae2e4a4451","reviewDecisionSha256":"83952af349babccb8510d2fde677b16a378033819803b9f79c09b9586f564a31","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q169","questionKey":"q0169","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":4,"difficulty":4,"question":"Grafikteki veriyi oluşturabilecek ve grafiğin sağladığı bilgiyle doğrudan cevaplanabilecek araştırma sorusu aşağıdakilerden hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Araştırmaya katılan 36 yedinci sınıf öğrencisinin okula geliş biçimleri nasıl dağılmaktadır?","Okuldaki bütün öğrenciler neden yürümeyi diğer ulaşım biçimlerinden daha çok sevmektedir?","Araştırmaya katılan öğrencilerin okula geliş biçimlerinin aritmetik ortalaması kaçtır?","Ece bugün okula kaç dakikada gelmiştir?"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; örneklemi, kategorik değişkeni ve grafikten okunabilen sıklık dağılımını birlikte belirtir.","Grafik yalnız araştırmaya katılan 36 öğrenciyi ve tercih sıklıklarını gösterir; bütün okula genelleme yapmaz ve tercih nedenlerini açıklamaz.","Ulaşım biçimleri kategorik veridir; kategori adlarının aritmetik ortalaması hesaplanamaz.","Tek bir öğrencinin tek günlük yolculuk süresi, grafikteki grup dağılımını araştıran istatistiksel soruyla aynı değildir."],"explanation":"Grafikte dört ulaşım kategorisinin sıklıkları verilmiştir ve toplam 15 + 9 + 8 + 4 = 36 öğrencidir. Bu nedenle uygun soru, araştırmaya katılan 36 öğrencinin okula geliş biçimlerinin dağılımını soran Doğru seçenek. Grafik nedenleri, tek bir öğrencinin süresini ya da bütün okulun durumunu göstermez.","difficultyReason":"Öğrencinin grafikteki ham sıklıkları okumakla yetinmeyip veri türünü kategorik olarak tanıması, örneklem ile evreni ayırması ve yalnız grafiğin desteklediği araştırma sorusunu seçmesi gerekir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.cat-1","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.cat-2","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.cat-3","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.cat-4"],"values":[15,9,8,4],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.axis-category","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.axis-value"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.alt":"Sütun grafiğinde araştırmaya katılan 36 öğrencinin okula geliş biçimleri yürüyerek 15, servisle 9, toplu taşımayla 8 ve bisikletle 4 öğrenci olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.caption":"Araştırmaya katılan öğrencilerin okula geliş biçimleri","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.axis-category":"Okula geliş biçimi","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.axis-value":"Öğrenci sayısı","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.cat-1":"Yürüyerek","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.cat-2":"Servisle","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.cat-3":"Toplu taşımayla","tr-g07-matematik-q169__fig.question.q0169.cat-4":"Bisikletle"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0169","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"23a77b724f8bf3065e9ad7f116599c69a253218a833dca1264de31c22c535f1f","reviewDecisionSha256":"ad17a3eeafc13ec13c7d57370c798709c5669b09e9a78d1fbcb93884c9c18394","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:23a77b724f8bf3065e9ad7f116599c69a253218a833dca1264de31c22c535f1f","reviewedHash":"sha256:23a77b724f8bf3065e9ad7f116599c69a253218a833dca1264de31c22c535f1f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ad17a3eeafc13ec13c7d57370c798709c5669b09e9a78d1fbcb93884c9c18394; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q169","contentProjectionSha256":"23a77b724f8bf3065e9ad7f116599c69a253218a833dca1264de31c22c535f1f","reviewDecisionSha256":"ad17a3eeafc13ec13c7d57370c798709c5669b09e9a78d1fbcb93884c9c18394","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q170","questionKey":"q0170","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":5,"difficulty":5,"question":"Grafik, aynı sayıda öğrenciden oluşan 7A ve 7B örneklemlerinden elde edilmiştir. Aşağıdaki araştırma sorularından hangisi hem grafikteki nicel veriye hem de iki yönlü karşılaştırma yapısına uygundur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["7A'daki Ekin dün gece kaç saat uyumuştur?","Araştırmaya katılan 7A ve 7B öğrencilerinin hafta içi ve hafta sonu uyku sürelerinin ortalamaları nasıl karşılaştırılır?","Hafta sonu daha uzun uyumak öğrencilerin notlarını kesin olarak yükseltir mi?","Okuldaki bütün öğrenciler hafta sonu hafta içine göre tam 1 saat daha fazla mı uyumaktadır?"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Tek bir öğrencinin tek gecelik uyku süresi, grafikteki iki sınıf ve iki zaman türüne ait grup ortalamalarını açıklamaz.","Bu seçenek doğrudur; iki sınıfı ve iki zaman türünü karşılaştırır, ölçülen sürekli veriyi ortalamalar üzerinden sorar.","Grafikte not verisi veya neden-sonuç düzeni bulunmadığı için uyku süresinin başarıya kesin etkisi araştırılamaz.","Grafik yalnız örneklemleri gösterir; ayrıca dört sütundaki farklar her grup için tam 1 saat değildir ve bütün okula genellenemez."],"explanation":"Grafik 7A'da 7,2 ve 8,5; 7B'de 6,9 ve 8,1 saatlik ortalamaları verir. Verinin iki boyutu sınıf ve gün türüdür. Doğru seçenek her iki boyutu da kullanır ve yalnız ölçülen uyku sürelerinin ortalamalarını karşılaştırır. Diğer seçenekler tek gözleme, desteklenmeyen nedenselliğe veya örneklem dışı kesin genellemeye dayanır.","difficultyReason":"Çözüm için dört sütunun iki farklı sınıf ve iki farklı zaman koşulunu temsil ettiğini birlikte çözümlemek, sürekli veriyi tanımak ve betimleyici karşılaştırmayı nedensel ya da evrene yönelik aşırı genellemelerden ayırmak gerekir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.cat-1","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.cat-2","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.cat-3","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.cat-4"],"values":[7.2,8.5,6.9,8.1],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.axis-category","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.axis-value"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.alt":"Sütun grafiğinde 7A sınıfının hafta içi ortalama uyku süresi 7,2 saat, hafta sonu 8,5 saat; 7B sınıfının hafta içi 6,9 saat, hafta sonu 8,1 saat olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.caption":"İki sınıfın hafta içi ve hafta sonu ortalama uyku süreleri","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.axis-category":"Sınıf ve gün türü","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.axis-value":"Ortalama uyku süresi (saat)","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.cat-1":"7A — hafta içi","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.cat-2":"7A — hafta sonu","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.cat-3":"7B — hafta içi","tr-g07-matematik-q170__fig.question.q0170.cat-4":"7B — hafta sonu"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0170","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c33e49b39857fa7ad59a30b47bb4c43724819940cc752bff2f1ceb7654a1ad5b","reviewDecisionSha256":"1f8ace5ed04f497b5540d38225f782eaf372afc27f11c7bacbb15d14bd1c9c73","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c33e49b39857fa7ad59a30b47bb4c43724819940cc752bff2f1ceb7654a1ad5b","reviewedHash":"sha256:c33e49b39857fa7ad59a30b47bb4c43724819940cc752bff2f1ceb7654a1ad5b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1f8ace5ed04f497b5540d38225f782eaf372afc27f11c7bacbb15d14bd1c9c73; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q170","contentProjectionSha256":"c33e49b39857fa7ad59a30b47bb4c43724819940cc752bff2f1ceb7654a1ad5b","reviewDecisionSha256":"1f8ace5ed04f497b5540d38225f782eaf372afc27f11c7bacbb15d14bd1c9c73","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q171","questionKey":"q0171","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":1,"difficulty":1,"question":"Grafikte incelenen “evcil hayvan türü” değişkeni hangi veri türündedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Nicel (sürekli) veridir; çünkü sütunların yükseklikleri sayıyla gösterilmiştir.","Nicel (sürekli) veridir; çünkü öğrenci sayısı ölçülmüştür.","Kategorik veridir; çünkü gözlemler hayvan türlerine göre sınıflandırılmıştır.","İstatistiksel veri değildir; çünkü grafikte yalnız üç sütun vardır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Sütun yüksekliğinin sayı olması, asıl değişken olan hayvan türünü sürekli veriye dönüştürmez.","Öğrenci sayısı kategorilerin sıklığıdır; araştırılan değişken öğrencilerin hangi hayvan türüne sahip olduğudur.","Bu seçenek doğrudur; kedi, köpek ve kuş ölçüm sonucu değil, adlandırılmış kategorilerdir.","Kategori sayısının üç olması verinin istatistiksel niteliğini ortadan kaldırmaz."],"explanation":"Araştırılan özellik “evcil hayvan türü”dür. Kedi, köpek ve kuş birer kategori adıdır. Sütunlardaki 8, 5 ve 3 sayıları bu kategorilerin sıklıklarını gösterir.","difficultyReason":"Öğrencinin yalnızca grafikteki sayıların varlığına bakmak yerine araştırılan değişken ile bu değişkenin sıklığını ayırması yeterlidir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.cat-1","tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.cat-2","tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.cat-3"],"values":[8,5,3],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.axis-category","tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.axis-value"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.alt":"Sütun grafiğinde evcil hayvanı olan öğrenciler kedi 8, köpek 5 ve kuş 3 öğrenci olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.caption":"Öğrencilerin evcil hayvan türleri","tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.axis-category":"Evcil hayvan türü","tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.axis-value":"Öğrenci sayısı","tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.cat-1":"Kedi","tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.cat-2":"Köpek","tr-g07-matematik-q171__fig.question.q0171.cat-3":"Kuş"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0171","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d76deededd727394fa6d32bf47ff2ff480e08ea9de676d0a15720f8d179a48c7","reviewDecisionSha256":"82b777d8a4e81a07446ce0b9037d9c40c6faa91f2d26b9dc9a6348d9b7ac9e6f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d76deededd727394fa6d32bf47ff2ff480e08ea9de676d0a15720f8d179a48c7","reviewedHash":"sha256:d76deededd727394fa6d32bf47ff2ff480e08ea9de676d0a15720f8d179a48c7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:82b777d8a4e81a07446ce0b9037d9c40c6faa91f2d26b9dc9a6348d9b7ac9e6f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q171","contentProjectionSha256":"d76deededd727394fa6d32bf47ff2ff480e08ea9de676d0a15720f8d179a48c7","reviewDecisionSha256":"82b777d8a4e81a07446ce0b9037d9c40c6faa91f2d26b9dc9a6348d9b7ac9e6f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q172","questionKey":"q0172","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":2,"difficulty":2,"question":"Aşağıdaki sorulardan hangisi grafikteki veriye dayanan bir istatistiksel araştırma sorusudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Mert bugün okula servisle mi gelmiştir?","Servis kullanan öğrenciler neden servisi seçmiştir?","Okuldaki bütün öğrencilerin en sevdiği ulaşım aracı hangisidir?","Bu sınıftaki öğrencilerin okula geliş biçimleri nasıl dağılmaktadır?"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bu soru tek bir öğrenciye ait tek bir durumu sorar; gruptaki değişkenliği incelemez.","Grafik ulaşım nedenlerini değil, yalnız ulaşım biçimlerinin sıklıklarını gösterir.","Veri yalnız bir sınıfa aittir ve “en sevilen” araç değil, kullanılan geliş biçimi kaydedilmiştir.","Bu seçenek doğrudur; sınıftaki birden çok öğrencinin kategorik verisinin dağılımını sorar."],"explanation":"Grafik bir sınıftaki 7 + 11 + 6 = 24 öğrencinin geliş biçimlerini gösterir. Doğru seçenek bu grubun kategorik dağılımını sorar ve grafikten cevaplanabilir. Diğer seçenekler tek kişiye, kaydedilmemiş nedenlere veya veri kapsamı dışındaki bütün okula yöneliktir.","difficultyReason":"Öğrencinin tek kişilik soruyla grup değişkenliğini inceleyen istatistiksel soruyu ayırması ve grafiğin kapsamını bir sınıfla sınırlaması gerekir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.cat-1","tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.cat-2","tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.cat-3"],"values":[7,11,6],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.axis-category","tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.axis-value"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.alt":"Sütun grafiğinde öğrencilerin okula geliş biçimleri yürüyerek 7, servisle 11 ve toplu taşımayla 6 öğrenci olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.caption":"Bir sınıftaki öğrencilerin okula geliş biçimleri","tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.axis-category":"Okula geliş biçimi","tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.axis-value":"Öğrenci sayısı","tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.cat-1":"Yürüyerek","tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.cat-2":"Servisle","tr-g07-matematik-q172__fig.question.q0172.cat-3":"Toplu taşımayla"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0172","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6ddfc4a2888a09bf88ed4fb10c5f6178a881f2e8b4d590fa65ec69c69f832748","reviewDecisionSha256":"b9af800f19633ceca0a8b4518b989772593d598bbb3505a0ae2d89b92728b44c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:6ddfc4a2888a09bf88ed4fb10c5f6178a881f2e8b4d590fa65ec69c69f832748","reviewedHash":"sha256:6ddfc4a2888a09bf88ed4fb10c5f6178a881f2e8b4d590fa65ec69c69f832748","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b9af800f19633ceca0a8b4518b989772593d598bbb3505a0ae2d89b92728b44c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q172","contentProjectionSha256":"6ddfc4a2888a09bf88ed4fb10c5f6178a881f2e8b4d590fa65ec69c69f832748","reviewDecisionSha256":"b9af800f19633ceca0a8b4518b989772593d598bbb3505a0ae2d89b92728b44c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q173","questionKey":"q0173","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":3,"difficulty":3,"question":"Tablodaki sorulardan hangisi nicel (sürekli) veri toplamak için açık, tarafsız ve kaydedilebilir biçimde hazırlanmıştır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız II","Sadece I","I ve III","II ve III"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; II. soru zaman aralığını ve dakika birimini açıkça belirtir, yönlendirici ifade içermez.","I. soru “harika değil mi” sözüyle olumlu yanıta yöneltir ve yalnız kategorik Evet/Hayır verisi üretir.","I. soru yönlendirici, III. soru ise “çok” ve “az” sözcükleri ölçütsüz olduğu için iki soru da uygun değildir.","II. soru uygundur; ancak III. soru zaman aralığı ve ölçü birimi vermediği için nicel, karşılaştırılabilir veri üretmez."],"explanation":"II. soru son 7 günlük süreyi dakika cinsinden ister. Böylece her yanıt sayısal ve aynı birimde kaydedilir. I. soru yönlendiricidir; III. sorudaki “çok” ve “az” kişiden kişiye değişir. Bu nedenle yalnız II uygundur.","difficultyReason":"Çözümde veri türü, tarafsızlık, zaman aralığı ve ölçü birimi olmak üzere birden fazla anket ölçütünün aynı anda denetlenmesi gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.header-1","tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.header-2"],"rows":[[{"v":"I"},{"key":"tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.row-1-cell-2"}],[{"v":"II"},{"key":"tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.row-2-cell-2"}],[{"v":"III"},{"key":"tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.row-3-cell-2"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.alt":"Tabloda I numaralı soru okul kütüphanesinin harika olup olmadığını, II numaralı soru son yedi günde okul dışında kitap okumaya ayrılan toplam dakika sayısını, III numaralı soru ise genel olarak çok mu az mı kitap okunduğunu sormaktadır.","tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.caption":"Üç farklı anket sorusu","tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.header-1":"Kod","tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.header-2":"Anket sorusu ve yanıt biçimi","tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.row-1-cell-2":"“Okul kütüphanemiz harika değil mi?” — Evet / Hayır","tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.row-2-cell-2":"“Son 7 günde okul dışında kitap okumaya ayırdığın toplam süre kaç dakikadır?” — ___ dakika","tr-g07-matematik-q173__fig.question.q0173.row-3-cell-2":"“Genellikle çok mu az mı kitap okursun?” — Çok / Az"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0173","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"21a02c38e2b1cdd3d51dc32102c2d8b00673335acc05fade73d9945e1b43174f","reviewDecisionSha256":"b6a9974ae38fcca2111cf52b9581217bc3a1a916bc92008a6c6641f5a5b7904d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:21a02c38e2b1cdd3d51dc32102c2d8b00673335acc05fade73d9945e1b43174f","reviewedHash":"sha256:21a02c38e2b1cdd3d51dc32102c2d8b00673335acc05fade73d9945e1b43174f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b6a9974ae38fcca2111cf52b9581217bc3a1a916bc92008a6c6641f5a5b7904d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q173","contentProjectionSha256":"21a02c38e2b1cdd3d51dc32102c2d8b00673335acc05fade73d9945e1b43174f","reviewDecisionSha256":"b6a9974ae38fcca2111cf52b9581217bc3a1a916bc92008a6c6641f5a5b7904d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q174","questionKey":"q0174","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki tabloda amaç, 7A ve 7B öğrencilerinin okul çantası kütlelerini karşılaştırmaktır. Verilerin karşılaştırılabilirliğini en güçlü biçimde artıran yeniden planlama hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız 7B ölçümlerini gramdan kilograma çevirmek","Her iki sınıftan rastgele seçilen eşit sayıda öğrencinin çantasını ders başlamadan önce aynı kalibre edilmiş terazide aynı birimle ölçmek","7A sınıfındaki bütün öğrencileri ölçüp 7B için mevcut 22 kaydı kullanmak","Her iki sınıfta en ağır çanta kaydını sonuçları bozmasın diye silmek"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Birim dönüşümü yapılabilir; ancak farklı zaman, farklı araç ve örneklem seçimi sorunları devam eder.","Bu seçenek doğrudur; örneklem büyüklüğünü, ölçüm zamanını, aracı ve birimi iki sınıf için aynılaştırır.","Yalnız 7A örneklemini büyütmek sınıflar arasındaki seçme ve ölçüm koşulu farklılıklarını gidermez.","En ağır değer geçerli bir ölçüm olabilir; yalnız sonucu değiştirdiği için silmek seçici veri kullanımına yol açar."],"explanation":"Adil karşılaştırma için ölçüm koşulları aynı olmalıdır. Doğru seçenek her iki sınıftan eşit ve rastgele örneklem seçilir; çantalar aynı zamanda, aynı kalibre edilmiş araçla ve aynı birimde ölçülür. Böylece tabloda görülen üç temel uyumsuzluk birlikte giderilir.","difficultyReason":"Öğrencinin tablodaki birim farkını dönüştürülebilir bir sorun olarak görmesi; buna ek olarak örneklem, ölçüm zamanı ve araç kaynaklı karşılaştırma hatalarını birlikte değerlendirmesi gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.header-1","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.header-2","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.header-3","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.header-4"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-1-cell-1"},{"v":"18"},{"key":"tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-1-cell-3"},{"key":"tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-1-cell-4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-2-cell-1"},{"v":"22"},{"key":"tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-2-cell-3"},{"key":"tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-2-cell-4"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.alt":"Tabloda 7A sınıfından 18 öğrencinin çantaları ders başlamadan önce aynı dijital terazide kilogram cinsinden; 7B sınıfından 22 öğrencinin çantaları beden eğitimi dersinden sonra farklı bir baskülde gram cinsinden ölçülmüştür.","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.caption":"İki sınıf için uygulanan çanta kütlesi ölçüm planı","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.header-1":"Sınıf","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.header-2":"Katılımcı sayısı","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.header-3":"Ölçüm zamanı","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.header-4":"Araç ve birim","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-1-cell-1":"7A","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-1-cell-3":"Ders başlamadan önce","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-1-cell-4":"Aynı dijital terazi — kg","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-2-cell-1":"7B","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-2-cell-3":"Beden eğitimi dersinden sonra","tr-g07-matematik-q174__fig.question.q0174.row-2-cell-4":"Farklı baskül — g"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0174","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f7194e27d2bce32c0b559a0e6e602fc3690dcb8860e8fc7ec38f749c2a8e8667","reviewDecisionSha256":"7af84db4651edd5f82979026bcf84dec42ea89181c824c4869a7400198384b6f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:f7194e27d2bce32c0b559a0e6e602fc3690dcb8860e8fc7ec38f749c2a8e8667","reviewedHash":"sha256:f7194e27d2bce32c0b559a0e6e602fc3690dcb8860e8fc7ec38f749c2a8e8667","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7af84db4651edd5f82979026bcf84dec42ea89181c824c4869a7400198384b6f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q174","contentProjectionSha256":"f7194e27d2bce32c0b559a0e6e602fc3690dcb8860e8fc7ec38f749c2a8e8667","reviewDecisionSha256":"7af84db4651edd5f82979026bcf84dec42ea89181c824c4869a7400198384b6f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q175","questionKey":"q0175","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":5,"difficulty":5,"question":"Tablodaki araştırma, okulun 7. sınıfları için ulaşım planı hazırlamakta kullanılacaktır. Hem örneklem hem de anket sorusu kaynaklı yanlılığı azaltan en uygun düzenleme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Aynı soruyu spor kulübündeki 80 gönüllü öğrenciye sormak","Mevcut 40 yanıtı yüzdelere çevirip sonuçları bütün 7. sınıflara genellemek","Her 7. sınıftan rastgele ve orantılı öğrenci seçip “Okula gelişte öncelikli olarak hangi ulaşım biçimini tercih edersiniz?” sorusunu yürüyüş, bisiklet, servis, toplu taşıma ve diğer seçenekleriyle sormak","“Evet” seçeneğini işaretlemeyen öğrencilerden gerekçe istemek, ancak katılımcı grubunu değiştirmemek"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Örneklem büyüse de yalnız spor kulübü gönüllülerinden oluştuğu ve soru yönlendirici kaldığı için iki yanlılık da sürer.","Yüzde hesabı örneklemin yanlı seçimini ve sorudaki yönlendirici ifadeyi düzeltmez.","Bu seçenek doğrudur; hedef evreni sınıflara göre temsil eden örneklem kurar ve tarafsız, yeterli kategoriler içeren bir soru kullanır.","Gerekçe toplamak yararlı olabilir; ancak yanlı örneklem ve “sağlıklı olduğu açık” ifadesi değiştirilmediği için temel sorun çözülmez."],"explanation":"Mevcut katılımcılar spor kulübü gönüllüleridir; bu grup bütün 7. sınıfları temsil etmeyebilir. Ayrıca “sağlıklı olduğu açık” ifadesi bisiklet lehine yönlendiricidir. Doğru seçenek her sınıftan rastgele ve orantılı katılımcı seçer, soruyu tarafsızlaştırır ve ulaşım seçeneklerini dengeli biçimde sunar.","difficultyReason":"Çözüm, örneklem yanlılığı ile soru yanlılığını ayrı ayrı tanıdıktan sonra ikisini aynı anda gideren bir veri toplama planını seçmeyi gerektirir; yalnız örneklem büyüklüğünü veya yüzde hesabını düzeltmek yeterli değildir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.header-1","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-1-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-1-cell-2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-2-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-2-cell-2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-3-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-3-cell-2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-4-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-4-cell-2"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.alt":"Tabloda araştırmanın hedefi okulun 7. sınıf öğrencilerinin ulaşım tercihlerini belirlemek, katılımcılar gönüllü 40 spor kulübü öğrencisi, soru “Sağlıklı olduğu açık olan bisiklet yolunu daha çok kullanmak ister misiniz?” ve yanıtlar Evet veya Hayır olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.caption":"Okul ulaşım tercihi araştırmasının pilot planı","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.header-1":"Plan ögesi","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.header-2":"Mevcut uygulama","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-1-cell-1":"Hedef evren","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-1-cell-2":"Okulun bütün 7. sınıf öğrencileri","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-2-cell-1":"Katılımcılar","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-2-cell-2":"Gönüllü 40 spor kulübü öğrencisi","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-3-cell-1":"Anket sorusu","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-3-cell-2":"“Sağlıklı olduğu açık olan bisiklet yolunu daha çok kullanmak ister misiniz?”","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-4-cell-1":"Yanıt seçenekleri","tr-g07-matematik-q175__fig.question.q0175.row-4-cell-2":"Evet / Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0175","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8bc4614dfc66fed05f376c2a5b8a86829fa8cfe1ad760fcfbb74eb6b9b08af77","reviewDecisionSha256":"5ec102719bb904fbe100b9d3b9d80d61ea97c5abd96cbfd33f74d67474970edb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:8bc4614dfc66fed05f376c2a5b8a86829fa8cfe1ad760fcfbb74eb6b9b08af77","reviewedHash":"sha256:8bc4614dfc66fed05f376c2a5b8a86829fa8cfe1ad760fcfbb74eb6b9b08af77","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5ec102719bb904fbe100b9d3b9d80d61ea97c5abd96cbfd33f74d67474970edb; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q175","contentProjectionSha256":"8bc4614dfc66fed05f376c2a5b8a86829fa8cfe1ad760fcfbb74eb6b9b08af77","reviewDecisionSha256":"5ec102719bb904fbe100b9d3b9d80d61ea97c5abd96cbfd33f74d67474970edb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q176","questionKey":"q0176","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":1,"difficulty":1,"question":"Tablodaki kayıtlardan hangisi birimi açık, karşılaştırılabilir nicel (sürekli) veri olarak doğrudan kullanılabilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["I","II","III","IV"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Kalem rengi ölçüm sonucu değil, kategorik bir yanıttır.","“Uzun” sözcüğü sayısal değer ve ölçü birimi vermediği için nesnel karşılaştırma sağlamaz.","23 sayısı ölçü birimi belirtilmeden kaydedildiği için sıcaklığın hangi ölçeğe göre ölçüldüğü anlaşılamaz.","Bu seçenek doğrudur; 18,4 cm ölçüm değeri ve birimiyle birlikte kaydedilmiş sürekli veridir."],"explanation":"I numaralı kayıt kategoriktir. II numaralı kayıt ölçütsüz bir nitelendirmedir. III numaralı kayıt sayısal olsa da birimi eksiktir. IV numaralı fide boyu 18,4 cm olarak ölçülmüş ve birimiyle kaydedilmiştir.","difficultyReason":"Öğrencinin yalnız sayısal görünmeye değil, ölçümün sürekli veri olmasına ve birimin açıkça kaydedilmesine dikkat etmesi gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.header-1","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.header-2","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.header-3"],"rows":[[{"v":"I"},{"key":"tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-1-cell-2"},{"key":"tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-1-cell-3"}],[{"v":"II"},{"key":"tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-2-cell-2"},{"key":"tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-2-cell-3"}],[{"v":"III"},{"key":"tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-3-cell-2"},{"v":"23"}],[{"v":"IV"},{"key":"tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-4-cell-2"},{"key":"tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-4-cell-3"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.alt":"Tabloda I numaralı kayıtta kalem rengi mavi, II numaralı kayıtta masa uzunluğu “uzun”, III numaralı kayıtta sınıf sıcaklığı birimsiz 23 ve IV numaralı kayıtta fide boyu 18,4 santimetre olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.caption":"Dört farklı veri kaydı","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.header-1":"Kayıt","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.header-2":"Ölçülen özellik","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.header-3":"Kaydedilen yanıt","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-1-cell-2":"Kalem rengi","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-1-cell-3":"Mavi","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-2-cell-2":"Masa uzunluğu","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-2-cell-3":"Uzun","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-3-cell-2":"Sınıf sıcaklığı","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-4-cell-2":"Fide boyu","tr-g07-matematik-q176__fig.question.q0176.row-4-cell-3":"18,4 cm"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0176","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e9fccc2ecc5805622b7a99158717b951b802a1545ca72808595c65d1094623c4","reviewDecisionSha256":"d7f42db34dd7a985ad9189116ac8f1adbd8bfde729ff42d2bae6a808d178317f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e9fccc2ecc5805622b7a99158717b951b802a1545ca72808595c65d1094623c4","reviewedHash":"sha256:e9fccc2ecc5805622b7a99158717b951b802a1545ca72808595c65d1094623c4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d7f42db34dd7a985ad9189116ac8f1adbd8bfde729ff42d2bae6a808d178317f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q176","contentProjectionSha256":"e9fccc2ecc5805622b7a99158717b951b802a1545ca72808595c65d1094623c4","reviewDecisionSha256":"d7f42db34dd7a985ad9189116ac8f1adbd8bfde729ff42d2bae6a808d178317f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q177","questionKey":"q0177","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":2,"difficulty":2,"question":"Akıştaki eksik adıma aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yanıtları kulüp adlarına göre gruplandırıp sıklık tablosu oluştur","Kulüp adlarının aritmetik ortalamasını hesapla","En az seçilen kulübün yanıtlarını veri grubundan çıkar","Her kulüp adını santimetre cinsinden ölç"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; kategorik yanıtları sayılabilir sıklıklara dönüştürerek son karşılaştırma adımını mümkün kılar.","Kulüp adları kategoriktir; aritmetik ortalamaları hesaplanamaz.","Geçerli yanıtları yalnız az oldukları için silmek veriyi değiştirir ve seçici sonuç üretir.","Kulüp adları uzunluk değildir; santimetre ile ölçülemez."],"explanation":"Son adımda kategorilerin sıklıkları karşılaştırılacağına göre önce her yanıt uygun kulüp kategorisine yerleştirilmeli ve kaç kez görüldüğü sayılmalıdır. Bu işlem sıklık tablosu oluşturma adımıdır.","difficultyReason":"Öğrencinin veri toplama ile karşılaştırma arasındaki gerekli ara işlemi belirlemesi ve kategorik veriye uygun olmayan sayısal işlemleri elemesi gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q177__fig.question.q0177.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q177__fig.question.q0177.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q177__fig.question.q0177.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q177__fig.question.q0177.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q177__fig.question.q0177.node-n3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q177__fig.question.q0177.alt":"Akışta önce 7. sınıf öğrencilerinin kulüp tercihleri toplanmakta, ardından eksik bir adım bulunmakta ve son olarak kategorilerin sıklıkları karşılaştırılmaktadır.","tr-g07-matematik-q177__fig.question.q0177.caption":"Kulüp tercihi verisini analiz etme akışı","tr-g07-matematik-q177__fig.question.q0177.node-n1":"7. sınıf öğrencilerinin kulüp tercihlerini topla","tr-g07-matematik-q177__fig.question.q0177.node-n2":"Eksik adım","tr-g07-matematik-q177__fig.question.q0177.node-n3":"Kategorilerin sıklıklarını karşılaştır"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0177","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9728a38db06b4f8a87642fc09093a7de8c6aba6328586ae788dc4c1f95427e84","reviewDecisionSha256":"d5fee3d5b7fef29d3f26a6799f1addaf60687ad9ec46f50a02e1d1e38d05bd45","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:9728a38db06b4f8a87642fc09093a7de8c6aba6328586ae788dc4c1f95427e84","reviewedHash":"sha256:9728a38db06b4f8a87642fc09093a7de8c6aba6328586ae788dc4c1f95427e84","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d5fee3d5b7fef29d3f26a6799f1addaf60687ad9ec46f50a02e1d1e38d05bd45; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q177","contentProjectionSha256":"9728a38db06b4f8a87642fc09093a7de8c6aba6328586ae788dc4c1f95427e84","reviewDecisionSha256":"d5fee3d5b7fef29d3f26a6799f1addaf60687ad9ec46f50a02e1d1e38d05bd45","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q178","questionKey":"q0178","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":3,"difficulty":3,"question":"Akıştaki amaç sıcaklığın zamana göre değişimini görmek olduğuna göre eksik temsil adımı hangisi olmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Sıcaklık değerlerini kategorilere ayırıp daire grafiği oluşturmak","Ölçümleri saat sırasına koyup çizgi grafiğinde göstermek","Yalnız en yüksek sıcaklığı yazıp diğer ölçümleri kullanmamak","Saat adlarını alfabetik sıraya koymak"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Daire grafiği bütünün parçalarını gösterir; ardışık saatlerdeki değişim yönünü izlemek için uygun değildir.","Bu seçenek doğrudur; çizgi grafiği zaman sırasındaki artış ve azalışları doğrudan görünür kılar.","Tek bir en yüksek değer, gün içindeki değişimin tamamını göstermediği için araştırma sorusuna cevap vermez.","Saatler alfabetik değil kronolojik sırada ele alınmalıdır."],"explanation":"Veriler aynı gün içinde ardışık saatlerde ölçülmüştür. Zaman boyunca değişimi görmek için ölçümler saat sırasına yerleştirilip çizgi grafiğinde gösterilir. Böylece hangi aralıklarda artış veya azalış olduğu yorumlanabilir.","difficultyReason":"Öğrencinin araştırma amacını, veri türünü ve zaman sırasını birlikte değerlendirerek uygun görselleştirme aracını seçmesi gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q178__fig.question.q0178.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q178__fig.question.q0178.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q178__fig.question.q0178.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q178__fig.question.q0178.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q178__fig.question.q0178.node-n3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q178__fig.question.q0178.alt":"Akışta pazartesi günü 08.00 ile 16.00 arasında her saat sıcaklık kaydedilmekte, ardından eksik bir temsil adımı bulunmakta ve son olarak gün içindeki artış ve azalışlar yorumlanmaktadır.","tr-g07-matematik-q178__fig.question.q0178.caption":"Gün içindeki sıcaklık değişimini inceleme akışı","tr-g07-matematik-q178__fig.question.q0178.node-n1":"Pazartesi 08.00-16.00 arasında her saat sıcaklığı kaydet","tr-g07-matematik-q178__fig.question.q0178.node-n2":"Eksik temsil adımı","tr-g07-matematik-q178__fig.question.q0178.node-n3":"Gün içindeki artış ve azalışları yorumla"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0178","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"379d62db8a5b98baf8387a3d158970cdc7a87c74692c4506d842253931b5fbc6","reviewDecisionSha256":"678baca9bff5c85488983715115f64ef2ee5ae143cd782e924f2c5cbc04e6045","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:379d62db8a5b98baf8387a3d158970cdc7a87c74692c4506d842253931b5fbc6","reviewedHash":"sha256:379d62db8a5b98baf8387a3d158970cdc7a87c74692c4506d842253931b5fbc6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:678baca9bff5c85488983715115f64ef2ee5ae143cd782e924f2c5cbc04e6045; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q178","contentProjectionSha256":"379d62db8a5b98baf8387a3d158970cdc7a87c74692c4506d842253931b5fbc6","reviewDecisionSha256":"678baca9bff5c85488983715115f64ef2ee5ae143cd782e924f2c5cbc04e6045","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q179","questionKey":"q0179","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":4,"difficulty":4,"question":"Akışta “daha tutarlı grup” kararının veriye dayanması için eksik adıma hangisi yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İki grubun toplam okuma sürelerini veri sayısını dikkate almadan karşılaştır","Her grupta en sık görülen öğrenci adını belirle","Her grubun açıklığını ve ortalama mutlak sapmasını hesaplayıp karşılaştır","Ortalamadan uzak olan bütün değerleri gerekçe göstermeden sil"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Toplamlar örneklem büyüklüğünden etkilenir ve tek başına verilerin ne kadar toplu olduğunu göstermez.","Öğrenci adları araştırılan nicel değişken değildir; tutarlılık hakkında bilgi vermez.","Bu seçenek doğrudur; açıklık ve ortalama mutlak sapma yayılımı ölçer, küçük değerler daha toplu dağılıma işaret eder.","Geçerli uzak değerleri gerekçesiz silmek yayılımı yapay biçimde küçültür."],"explanation":"Aritmetik ortalama ve ortanca merkez hakkında bilgi verir; ancak tutarlılık için yayılım da ölçülmelidir. Açıklık ve ortalama mutlak sapma küçük olan grubun değerleri merkez çevresinde daha topludur. Bu nedenle doğru eksik adım Doğru seçenek.","difficultyReason":"Çözümde merkez ölçülerinin tek başına yeterli olmadığını fark etmek ve “tutarlılık” kavramını uygun yayılım ölçüleriyle ilişkilendirmek gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.node-n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.alt":"Akışta A ve B gruplarının günlük okuma süreleri toplanmakta, her grup için aritmetik ortalama ve ortanca hesaplanmakta, ardından eksik bir analiz adımı bulunmakta ve son olarak daha tutarlı grup gerekçeli biçimde seçilmektedir.","tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.caption":"İki grubun okuma sürelerini karşılaştırma akışı","tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.node-n1":"A ve B gruplarının günlük okuma sürelerini topla","tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.node-n2":"Her grup için aritmetik ortalama ve ortancayı hesapla","tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.node-n3":"Eksik analiz adımı","tr-g07-matematik-q179__fig.question.q0179.node-n4":"Daha tutarlı grubu gerekçeli seç"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0179","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d8fce0b1ee18832970b645b81bbab0f7d0a616f8ff3409e5fdaa02f164dc9aba","reviewDecisionSha256":"93e0da66a61ec5cb14164f4598e573c9d1b2eec845d9dd888e4bcd88a80e36cf","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d8fce0b1ee18832970b645b81bbab0f7d0a616f8ff3409e5fdaa02f164dc9aba","reviewedHash":"sha256:d8fce0b1ee18832970b645b81bbab0f7d0a616f8ff3409e5fdaa02f164dc9aba","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:93e0da66a61ec5cb14164f4598e573c9d1b2eec845d9dd888e4bcd88a80e36cf; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q179","contentProjectionSha256":"d8fce0b1ee18832970b645b81bbab0f7d0a616f8ff3409e5fdaa02f164dc9aba","reviewDecisionSha256":"93e0da66a61ec5cb14164f4598e573c9d1b2eec845d9dd888e4bcd88a80e36cf","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q180","questionKey":"q0180","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":5,"difficulty":5,"question":"Akıştaki araştırmanın iki sınıfın koşu performansını adil biçimde karşılaştırabilmesi için en uygun yeniden planlama hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Mevcut ortalamaları saniyeden dakikaya çevirip aynı kararı vermek","Her iki sınıftan daha fazla öğrenci ölçmek, ancak parkur ve mesafeleri değiştirmemek","Her sınıftaki en yavaş koşucunun süresini silip ortalamayı yeniden hesaplamak","Her iki sınıfı aynı mesafede, aynı parkur ve benzer koşullarda koşturup süreleri aynı birimde kaydetmek; ardından merkez ve yayılım ölçülerini birlikte karşılaştırmak"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Birim dönüşümü farklı mesafe ve parkur koşullarını eşitlemez.","Örneklemi büyütmek yararlıdır; ancak ölçüm koşulları farklı kaldığı için sınıflar yine adil karşılaştırılamaz.","En yavaş geçerli değeri gerekçesiz silmek sonucu yapay biçimde değiştirir ve koşul farkını çözmez.","Bu seçenek doğrudur; ölçüm koşullarını standartlaştırır ve yalnız ortalamaya değil, dağılıma da dayalı karşılaştırma sağlar."],"explanation":"Mevcut akışta 7A 400 metre düz, 7B 500 metre yokuşlu parkurda ölçülmektedir. Bu sürelerin doğrudan karşılaştırılması geçersizdir. Doğru seçenek mesafe, parkur, koşul ve birimi aynılaştırır; sonra ortalama veya ortanca ile birlikte açıklık ya da ortalama mutlak sapmayı inceleyerek daha güvenilir karar verir.","difficultyReason":"Öğrencinin akıştaki temel karşılaştırılabilirlik sorununu örneklem büyüklüğü ve birim dönüşümü gibi ikincil işlemlerden ayırması, ardından hem veri toplama koşullarını hem analiz ölçülerini içeren bütüncül bir plan kurması gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.node-n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.alt":"Akışta önce 7A sınıfının 400 metrelik düz parkurdaki koşu süreleri, sonra 7B sınıfının 500 metrelik yokuşlu parkurdaki koşu süreleri ölçülmekte ve ortalaması küçük olan sınıf daha hızlı ilan edilmektedir.","tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.caption":"İki sınıfın koşu sürelerini karşılaştırmak için kullanılan hatalı süreç","tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.node-n1":"7A'nın 400 metrelik düz parkurdaki sürelerini ölç","tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.node-n2":"7B'nin 500 metrelik yokuşlu parkurdaki sürelerini ölç","tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.node-n3":"Ortalamaları hesapla","tr-g07-matematik-q180__fig.question.q0180.node-n4":"Ortalaması küçük olan sınıfı daha hızlı ilan et"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0180","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"62bea99f3a79188b780d824221f1aa135777042c27694c0c97752d486be4a053","reviewDecisionSha256":"3d7838c6ab807b4c2f8e4db261a0c5677a4d8e01f204c35271a269c2261136a4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:62bea99f3a79188b780d824221f1aa135777042c27694c0c97752d486be4a053","reviewedHash":"sha256:62bea99f3a79188b780d824221f1aa135777042c27694c0c97752d486be4a053","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3d7838c6ab807b4c2f8e4db261a0c5677a4d8e01f204c35271a269c2261136a4; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q180","contentProjectionSha256":"62bea99f3a79188b780d824221f1aa135777042c27694c0c97752d486be4a053","reviewDecisionSha256":"3d7838c6ab807b4c2f8e4db261a0c5677a4d8e01f204c35271a269c2261136a4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q181","questionKey":"q0181","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":1,"difficulty":1,"question":"Okul, yalnız grafikteki bir haftalık kullanım sıklığına göre ilk ek geri dönüşüm kutusunu hangi tür için ayırmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Kâğıt","Plastik","Cam","Üç türe eşit sayıda"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; kâğıt kutusu 12 kez dolarak grafikteki en yüksek sıklığa sahiptir.","Plastik kutusu 7 kez dolmuştur; bu değer kâğıdın 12 kez dolmasından küçüktür.","Cam kutusu 5 kez dolmuştur ve üç tür içinde en düşük sıklıktadır.","Karar yalnız en yüksek kullanım sıklığına göre verileceği için eşit dağıtım grafikteki ölçüte uymaz."],"explanation":"Grafikte kâğıt 12, plastik 7 ve cam 5 kez dolmuştur. En yüksek sayı 12 olduğundan, verilen karar kuralına göre ilk ek kutu kâğıt türüne ayrılır.","difficultyReason":"Öğrencinin grafikteki üç sıklığı karşılaştırıp verilen tek karar ölçütünü doğrudan uygulaması yeterlidir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.cat-1","tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.cat-2","tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.cat-3"],"values":[12,7,5],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.axis-category","tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.axis-value"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.alt":"Sütun grafiğinde bir haftada dolan geri dönüşüm kutusu sayıları kâğıt için 12, plastik için 7 ve cam için 5 olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.caption":"Bir haftada dolan geri dönüşüm kutusu sayıları","tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.axis-category":"Atık türü","tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.axis-value":"Dolan kutu sayısı","tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.cat-1":"Kâğıt","tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.cat-2":"Plastik","tr-g07-matematik-q181__fig.question.q0181.cat-3":"Cam"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0181","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a446a8033f783ef43eff180049a6fe06765267fd451354ffe9b0aebe0d6cd620","reviewDecisionSha256":"afc2aad89a3f303f38760c3283cb607f195944a3f1e1cbb2f0a4a0000f1411bb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a446a8033f783ef43eff180049a6fe06765267fd451354ffe9b0aebe0d6cd620","reviewedHash":"sha256:a446a8033f783ef43eff180049a6fe06765267fd451354ffe9b0aebe0d6cd620","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:afc2aad89a3f303f38760c3283cb607f195944a3f1e1cbb2f0a4a0000f1411bb; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q181","contentProjectionSha256":"a446a8033f783ef43eff180049a6fe06765267fd451354ffe9b0aebe0d6cd620","reviewDecisionSha256":"afc2aad89a3f303f38760c3283cb607f195944a3f1e1cbb2f0a4a0000f1411bb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q182","questionKey":"q0182","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki grafikte ankete toplam 50 öğrencinin tercihleri verilmiştir. Kantin, öğrencilerin en az %40’ının tercih ettiği ürünleri deneme menüsüne alacaktır. Hangi karar verilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Mercimek çorbası menüye alınmalıdır; çünkü 16 öğrenci %40 sınırını aşar.","Yalnız sebzeli dürüm menüye alınmalıdır; çünkü %40’lık sınır 20 öğrenciye karşılık gelir ve 21 tercih bu sınırı aşar.","Makarna menüye alınmalıdır; çünkü 13 tercih toplamın %40’ıdır.","Üç ürün de menüye alınmalıdır; çünkü tercih sayılarının toplamı 50’dir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Toplam 50 öğrencinin %40’ı 20 öğrencidir; 16 tercih bu sınırın altındadır.","Bu seçenek doğrudur; 21/50 = %42 olduğundan yalnız sebzeli dürüm belirlenen eşiği aşar.","13/50 = %26’dır; makarna %40 eşiğine ulaşmaz.","Toplamın 50 olması her kategorinin eşiği geçtiğini göstermez; her ürünün sıklığı ayrı değerlendirilmelidir."],"explanation":"Toplam 50 öğrencinin %40’ı 50 × 0,40 = 20 öğrencidir. Mercimek çorbası 16, makarna 13 tercih aldığı için eşiğin altında kalır. Sebzeli dürüm 21 tercih almıştır ve 21/50 = %42’dir. Bu nedenle yalnız sebzeli dürüm menüye alınır.","difficultyReason":"Öğrencinin toplam katılımcı sayısının %40’ını hesaplayıp bu eşik değeri üç kategori sıklığına ayrı ayrı uygulaması gerekir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.cat-1","tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.cat-2","tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.cat-3"],"values":[16,21,13],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.axis-category","tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.axis-value"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.alt":"Sütun grafiğinde mercimek çorbasını 16, sebzeli dürümü 21 ve makarnayı 13 öğrenci tercih etmiştir.","tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.caption":"Öğrencilerin deneme menüsü tercihleri","tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.axis-category":"Ürün","tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.axis-value":"Tercih eden öğrenci sayısı","tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.cat-1":"Mercimek çorbası","tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.cat-2":"Sebzeli dürüm","tr-g07-matematik-q182__fig.question.q0182.cat-3":"Makarna"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0182","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b6936a50e3cfbc7c12d314701325633f123df07e2db03452e8e01bae5fbc2b30","reviewDecisionSha256":"4802dd79b02c70bde88f389b762648d1356ab99511c40883e927d26f6a05eb3e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b6936a50e3cfbc7c12d314701325633f123df07e2db03452e8e01bae5fbc2b30","reviewedHash":"sha256:b6936a50e3cfbc7c12d314701325633f123df07e2db03452e8e01bae5fbc2b30","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4802dd79b02c70bde88f389b762648d1356ab99511c40883e927d26f6a05eb3e; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q182","contentProjectionSha256":"b6936a50e3cfbc7c12d314701325633f123df07e2db03452e8e01bae5fbc2b30","reviewDecisionSha256":"4802dd79b02c70bde88f389b762648d1356ab99511c40883e927d26f6a05eb3e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q183","questionKey":"q0183","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":3,"difficulty":3,"question":"Belediye, görseldeki grafikte ölçüm yapılan haftada ortalama bekleme süresi en uzun olan durağa ek sefer koyacaktır. Veriye dayalı ve kapsamı doğru sınırlandırılmış karar hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["K durağına ek sefer konmalıdır; çünkü en kısa bekleme süresi en büyük sorunu gösterir.","M durağına ek sefer konmalıdır; çünkü 7,3 sayısı grafiğin ortasındadır.","Ölçüm yapılan hafta için L durağına ek sefer konmalıdır; çünkü 9,1 dakika en yüksek ortalamadır.","L durağı yılın her günü kesinlikle en yoğun duraktır; çünkü sütunu en uzundur."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Karar kuralı en uzun ortalama bekleme süresini hedefler; K durağı 6,4 dakikayla en düşük değerdedir.","Bir değerin grafikte ortada görünmesi karar ölçütü değildir; M durağının ortalaması L durağından düşüktür.","Bu seçenek doğrudur; 9,1 dakika üç değer içinde en büyüktür ve sonuç yalnız ölçüm yapılan haftayla sınırlandırılmıştır.","Grafik yalnız bir haftanın ortalama bekleme sürelerini verir; yılın her günü ve yoğunluk nedeni hakkında kesin sonuç vermez."],"explanation":"K, L ve M duraklarının ortalamaları sırasıyla 6,4; 9,1 ve 7,3 dakikadır. En yüksek ortalama L durağındadır. Ancak veri yalnız ölçüm yapılan haftaya ait olduğundan karar da bu dönemle sınırlanmalıdır.","difficultyReason":"Öğrencinin ondalık ortalamaları karşılaştırması, verilen karar kuralını uygulaması ve kısa dönem verisini yıl geneline taşımayan sınırlı bir sonuç cümlesi seçmesi gerekir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.cat-1","tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.cat-2","tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.cat-3"],"values":[6.4,9.1,7.3],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.axis-category","tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.axis-value"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.alt":"Sütun grafiğinde ölçüm yapılan haftada K durağının ortalama bekleme süresi 6,4 dakika, L durağının 9,1 dakika ve M durağının 7,3 dakika olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.caption":"Üç duraktaki ortalama bekleme süreleri","tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.axis-category":"Durak","tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.axis-value":"Ortalama bekleme süresi (dakika)","tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.cat-1":"K durağı","tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.cat-2":"L durağı","tr-g07-matematik-q183__fig.question.q0183.cat-3":"M durağı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0183","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3a61aee547f54dc6faa369a59ac108aa946455441dcf7138f0e781b0c1c1bc1b","reviewDecisionSha256":"0407385b660902ae972c3682494e48d0a87a443ca0dfdbe45b494bc11bd4c4fe","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:3a61aee547f54dc6faa369a59ac108aa946455441dcf7138f0e781b0c1c1bc1b","reviewedHash":"sha256:3a61aee547f54dc6faa369a59ac108aa946455441dcf7138f0e781b0c1c1bc1b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0407385b660902ae972c3682494e48d0a87a443ca0dfdbe45b494bc11bd4c4fe; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q183","contentProjectionSha256":"3a61aee547f54dc6faa369a59ac108aa946455441dcf7138f0e781b0c1c1bc1b","reviewDecisionSha256":"0407385b660902ae972c3682494e48d0a87a443ca0dfdbe45b494bc11bd4c4fe","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q184","questionKey":"q0184","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":4,"difficulty":4,"question":"Okul, görseldeki grafikte verilen iki grubun günlük okuma verilerini değerlendirirken hem genel düzeyi hem tutarlılığı dikkate almak istemektedir. En uygun yorum hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A grubunun ortalaması B'den yüksektir ve A daha değişkendir.","B grubu daha tutarlıdır; çünkü 35 dakikalık ortalaması A'nın ortalamasından büyüktür.","B grubundaki uygulama okuma süresini kesin olarak artırmıştır; çünkü B'nin ortalaması 3 dakika fazladır.","B grubunun ortalaması 3 dakika daha yüksektir; A'nın ortalama mutlak sapması 5 dakika daha küçük olduğu için A daha tutarlıdır. Seçim, hedefin yüksek ortalama mı yoksa tutarlılık mı olduğuna bağlıdır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Grafikte A'nın ortalaması 32, B'nin 35 dakikadır; ayrıca A'nın OMS'si daha küçük olduğu için A daha az değişkendir.","Tutarlılık ortalamanın büyüklüğüyle değil, yayılım ölçüsünün küçüklüğüyle değerlendirilir; B’nin OMS’si 9 dakikadır.","Grafik iki grubun sonuçlarını karşılaştırır; uygulamanın nedensel etkisini kanıtlayan deney düzeni veya başlangıç verisi yoktur.","Bu seçenek doğrudur; ortalama farkını ve OMS farkını doğru hesaplar, kararın amaca göre değişeceğini belirtir."],"explanation":"B'nin ortalaması 35 - 32 = 3 dakika daha yüksektir. A'nın OMS'si 4, B'nin 9 dakika olduğundan A'nın yayılımı 9 - 4 = 5 dakika daha küçüktür ve A daha tutarlıdır. Grafik nedensellik göstermez.","difficultyReason":"Çözümde ortalama ile ortalama mutlak sapmanın farklı anlamlarını ayırmak, iki farkı doğru hesaplamak ve tek bir “daha iyi” kararı yerine amaca bağlı bir değerlendirme yapmak gerekir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.cat-1","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.cat-2","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.cat-3","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.cat-4"],"values":[32,4,35,9],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.axis-category","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.axis-value"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.alt":"Sütun grafiğinde A grubunun günlük okuma süresi ortalaması 32 dakika ve ortalama mutlak sapması 4 dakika; B grubunun ortalaması 35 dakika ve ortalama mutlak sapması 9 dakika olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.caption":"İki okuma grubunun ortalama ve ortalama mutlak sapma değerleri","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.axis-category":"Grup ve özet ölçüsü","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.axis-value":"Süre (dakika)","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.cat-1":"A — ortalama","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.cat-2":"A — OMS","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.cat-3":"B — ortalama","tr-g07-matematik-q184__fig.question.q0184.cat-4":"B — OMS"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0184","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8474ddee8c9c209928f9a61ea0efdc67aa0829d25066f3cd5b2d6ceb3f02d3d9","reviewDecisionSha256":"819b1465d93ebd6097527491389a7808705850d21860afb970e42b44e58e8815","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:8474ddee8c9c209928f9a61ea0efdc67aa0829d25066f3cd5b2d6ceb3f02d3d9","reviewedHash":"sha256:8474ddee8c9c209928f9a61ea0efdc67aa0829d25066f3cd5b2d6ceb3f02d3d9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:819b1465d93ebd6097527491389a7808705850d21860afb970e42b44e58e8815; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q184","contentProjectionSha256":"8474ddee8c9c209928f9a61ea0efdc67aa0829d25066f3cd5b2d6ceb3f02d3d9","reviewDecisionSha256":"819b1465d93ebd6097527491389a7808705850d21860afb970e42b44e58e8815","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q185","questionKey":"q0185","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-05","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":5,"difficulty":5,"question":"Akıştaki çözümü değerlendiren aşağıdaki açıklamalardan hangisi hatayı doğru teşhis eder ve süreci uygun biçimde yeniden planlar? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ortalama hesabı doğrudur; ancak eşit ortalama eşit dağılım demek değildir. A'nın açıklığı 8, B'nin açıklığı 28; A'nın OMS'si 2,4, B'nin OMS'si 7,2 olduğundan B daha geniş yayılıma sahiptir.","Ortalama hesabı yanlıştır; B'deki 38 değeri bulunduğu için B'nin ortalaması mutlaka 24'ten büyüktür.","Dağılımları karşılaştırmak için B'deki 10 ve 38 değerleri silinmeli, sonra yalnız kalan üç değer kullanılmalıdır.","Her iki grubun ortancası da 24 olduğu için dağılımların aynı olduğu sonucu kesinleşir; başka ölçüye gerek yoktur."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; merkez eşitliğini kabul eder, açıklık ve OMS hesaplarıyla yayılım farkını kanıtlar.","B grubunun toplamı 10 + 20 + 24 + 28 + 38 = 120 ve 120/5 = 24 olduğundan ortalama hesabı doğrudur.","10 ve 38 geçerli ölçümlerdir; yalnız sonucu değiştirdiği için silmek seçici veri kullanımına yol açar.","Ortancaların eşit olması da yalnız merkezi gösterir; açıklık ve OMS farklı olduğu için dağılımların aynı olduğu söylenemez."],"explanation":"A'nın ve B'nin toplamı 120, veri sayısı 5 olduğu için iki ortalama da 24'tür. A'nın açıklığı 28 - 20 = 8, B'nin açıklığı 38 - 10 = 28'dir. A'nın ortalamaya mutlak uzaklıkları toplamı 12, OMS'si 12/5 = 2,4'tür. B'de toplam uzaklık 36, OMS 36/5 = 7,2'dir. Bu nedenle B daha geniş yayılıma sahiptir.","difficultyReason":"Öğrencinin önce doğru ortalama hesabını koruması, ardından hatalı genellemeyi fark edip iki farklı yayılım ölçüsünü hesaplaması ve verileri gerekçesiz silmeden sonucu yeniden kurması gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.node-n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.alt":"Akışta A grubunun verileri 20, 22, 24, 26, 28; B grubunun verileri 10, 20, 24, 28, 38 olarak verilmekte, her iki ortalamanın 24 olduğu hesaplanmakta, ardından dağılımların aynı olduğu söylenip süreç tamamlanmaktadır.","tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.caption":"İki veri grubuna ilişkin hatalı öğrenci çözümü","tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.node-n1":"A: 20, 22, 24, 26, 28 — B: 10, 20, 24, 28, 38","tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.node-n2":"Her iki grubun aritmetik ortalaması 24'tür","tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.node-n3":"Dağılımlar aynıdır","tr-g07-matematik-q185__fig.question.q0185.node-n4":"Süreç tamamlandı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0185","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"63e44913e82abeaa0400de5ab5371efa9bdb0501e5df884682831393f39751c4","reviewDecisionSha256":"597ca99bc07b7765abcb48105701a04c6ac3b08375ed720dbfe44956674193df","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:63e44913e82abeaa0400de5ab5371efa9bdb0501e5df884682831393f39751c4","reviewedHash":"sha256:63e44913e82abeaa0400de5ab5371efa9bdb0501e5df884682831393f39751c4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:597ca99bc07b7765abcb48105701a04c6ac3b08375ed720dbfe44956674193df; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q185","contentProjectionSha256":"63e44913e82abeaa0400de5ab5371efa9bdb0501e5df884682831393f39751c4","reviewDecisionSha256":"597ca99bc07b7765abcb48105701a04c6ac3b08375ed720dbfe44956674193df","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q186","questionKey":"q0186","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-05","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":1,"difficulty":1,"question":"Akıştaki son cümle nasıl düzeltilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["9 sayısı üç kategoriye bölünmeli ve aritmetik ortalama 3 bulunmalıdır.","9, bilim kulübünün sıklığıdır; bilim en sık seçilen kategoridir ve kategori adlarının aritmetik ortalaması alınmaz.","Bilim ile müzik arasındaki fark 4 olduğundan aritmetik ortalama 4’tür.","Üç kategori bulunduğu için hiçbir sonuç yazılamaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Bir kategorinin sıklığını kategori sayısına bölmek, kategori adlarının ortalamasını üretmez.","Bu seçenek doğrudur; 9 bir sıklıktır ve en yüksek sıklık tepe kategoriyi gösterir.","Sıklık farkı aritmetik ortalama değildir; ayrıca kategorik değişkenin ortalaması alınamaz.","Üç kategorinin sıklıkları karşılaştırılabilir ve en sık kategori belirlenebilir."],"explanation":"Müzik, bilim ve spor kategori adlarıdır. 5, 9 ve 6 ise bu kategorilerin sıklıklarıdır. En yüksek sıklık 9 olduğu için bilim en sık seçilen kategoridir; “bilim kategorisinin ortalaması” diye bir işlem yoktur.","difficultyReason":"Öğrencinin sıklık ile aritmetik ortalama kavramlarını ayırması ve kategorik veride tepe kategorinin nasıl belirlendiğini tanıması yeterlidir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q186__fig.question.q0186.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q186__fig.question.q0186.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q186__fig.question.q0186.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q186__fig.question.q0186.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q186__fig.question.q0186.node-n3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q186__fig.question.q0186.alt":"Akışta müzik kulübü 5, bilim kulübü 9 ve spor kulübü 6 öğrenci olarak sayılmakta, en yüksek sütunun bilim kulübü olduğu belirlenmekte ve ardından “Bilim kategorisinin aritmetik ortalaması 9’dur” denmektedir.","tr-g07-matematik-q186__fig.question.q0186.caption":"Kulüp tercihleri için hatalı kavram kullanımı","tr-g07-matematik-q186__fig.question.q0186.node-n1":"Müzik 5 — Bilim 9 — Spor 6","tr-g07-matematik-q186__fig.question.q0186.node-n2":"En yüksek sütun Bilim kulübüdür","tr-g07-matematik-q186__fig.question.q0186.node-n3":"Bilim kategorisinin aritmetik ortalaması 9'dur"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0186","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b5716dbf8d7f0d8e9f799a285dbf6d4cd99cfd079d7185d4eed286a924fcab3f","reviewDecisionSha256":"5d814ca4f66cc383d14b04a7569e2020d15f85389dc52f6139667e32a10f87c2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b5716dbf8d7f0d8e9f799a285dbf6d4cd99cfd079d7185d4eed286a924fcab3f","reviewedHash":"sha256:b5716dbf8d7f0d8e9f799a285dbf6d4cd99cfd079d7185d4eed286a924fcab3f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5d814ca4f66cc383d14b04a7569e2020d15f85389dc52f6139667e32a10f87c2; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q186","contentProjectionSha256":"b5716dbf8d7f0d8e9f799a285dbf6d4cd99cfd079d7185d4eed286a924fcab3f","reviewDecisionSha256":"5d814ca4f66cc383d14b04a7569e2020d15f85389dc52f6139667e32a10f87c2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q187","questionKey":"q0187","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-05","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":2,"difficulty":2,"question":"Akıştaki yüzde hesabının doğru biçimi aşağıdakilerden hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["8/12 × 100 ≈ %66,7","12 - 8 = 4 olduğundan %4","12/(12 + 8) × 100 = 12/20 × 100 = %60","12/100 × 100 = %12"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Bu işlem Hayır yanıtlarını Evet yanıtlarına oranlar; destek yüzdesinin paydası toplam katılımcı sayısı olmalıdır.","Yanıt sayıları arasındaki fark doğrudan yüzde değildir.","Bu seçenek doğrudur; 12 destek yanıtı toplam 20 yanıtın yüzde 60’ıdır.","Payda 100 değil, ankete katılan toplam 20 kişidir."],"explanation":"Toplam yanıt sayısı 12 + 8 = 20'dir. Destek oranı, Evet sayısının toplam yanıta oranıdır: 12/20 = 0,60. Yüzde biçimi %60'tır.","difficultyReason":"Öğrencinin yüzde hesabında doğru paydayı toplam katılımcı sayısı olarak seçmesi ve oranı yüzdeye dönüştürmesi gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q187__fig.question.q0187.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q187__fig.question.q0187.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q187__fig.question.q0187.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q187__fig.question.q0187.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q187__fig.question.q0187.node-n3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q187__fig.question.q0187.alt":"Akışta 12 Evet ve 8 Hayır yanıtı bulunmakta, 12 sayısı 8’e bölünerek 1,5 elde edilmekte ve destek oranı yüzde 150 olarak yazılmaktadır.","tr-g07-matematik-q187__fig.question.q0187.caption":"Destek yüzdesine ilişkin hatalı hesap","tr-g07-matematik-q187__fig.question.q0187.node-n1":"12 Evet — 8 Hayır","tr-g07-matematik-q187__fig.question.q0187.node-n2":"12 ÷ 8 = 1,5","tr-g07-matematik-q187__fig.question.q0187.node-n3":"Destek oranı %150"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0187","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"41c8b62fb7d934cddbbc75f53200e595c3728465381495ba20486d7df749edee","reviewDecisionSha256":"3384eaf91fb9d5d362c2525e040925aa80112559c1dee9ebcf678523e388e133","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:41c8b62fb7d934cddbbc75f53200e595c3728465381495ba20486d7df749edee","reviewedHash":"sha256:41c8b62fb7d934cddbbc75f53200e595c3728465381495ba20486d7df749edee","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3384eaf91fb9d5d362c2525e040925aa80112559c1dee9ebcf678523e388e133; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q187","contentProjectionSha256":"41c8b62fb7d934cddbbc75f53200e595c3728465381495ba20486d7df749edee","reviewDecisionSha256":"3384eaf91fb9d5d362c2525e040925aa80112559c1dee9ebcf678523e388e133","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q188","questionKey":"q0188","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-1-05","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-1-kategorik-nicel-veriyle-arastirma-ve-karar","noteId":"tr.g07.matematik.n026","noteKey":"tr.g07.matematik.n026","objective":"MAT.7.6.1","objectiveCode":"MAT.7.6.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":3,"difficulty":3,"question":"Akıştaki sonucun geçerliliğini değerlendiren ve uygun yeniden planlamayı belirten seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Sonuç yanlıştır; çünkü 21/30 işlemi %70 değil, %60 verir.","Sonuç okul geneli için geçerlidir; çünkü 30 kişi istatistiksel araştırma için her zaman yeterlidir.","Sonucu güçlendirmek için yalnız servis kullanan 30 öğrenci daha ankete eklenmelidir.","Yüzde 70 hesabı ankete katılan servis kullanıcıları için doğrudur; bütün okula genellemek için farklı ulaşım biçimlerini ve sınıfları temsil eden rastgele bir örneklem seçilmelidir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["21/30 = 0,70 olduğundan yüzde hesabı doğrudur; sorun hesapta değil, genellemededir.","Örneklem büyüklüğü tek başına yeterli değildir; yalnız servis kullanıcıları okulun tamamını temsil etmez.","Aynı yanlı gruptan daha fazla kişi eklemek örneklem yanlılığını ortadan kaldırmaz.","Bu seçenek doğrudur; hesap ile örneklemin temsil gücünü ayırır ve kapsayıcı rastgele örneklem önerir."],"explanation":"21/30 = 0,70 olduğundan ankete katılan servis kullanıcılarının yüzde 70’i yeni saati uygun bulmuştur. Ancak yürüyen, toplu taşıma kullanan veya başka gruplardaki öğrenciler örneklemde yoktur. Okul geneli için her sınıf ve ulaşım biçimini temsil eden rastgele örneklem gerekir.","difficultyReason":"Öğrencinin doğru yüzde hesabını yanlış genellemeden ayırması ve aynı gruptan daha çok veri toplamak yerine örneklem seçimini yeniden planlaması gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q188__fig.question.q0188.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q188__fig.question.q0188.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q188__fig.question.q0188.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q188__fig.question.q0188.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q188__fig.question.q0188.node-n3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q188__fig.question.q0188.alt":"Akışta anket yalnız okul servisi kullanan 30 öğrenciye uygulanmakta, 21 öğrenci yeni servis saatini uygun bulmakta ve ardından okuldaki bütün öğrencilerin yüzde 70’inin yeni saati uygun bulduğu sonucuna varılmaktadır.","tr-g07-matematik-q188__fig.question.q0188.caption":"Yanlı örneklemden okul geneline yapılan genelleme","tr-g07-matematik-q188__fig.question.q0188.node-n1":"Anketi yalnız okul servisi kullanan 30 öğrenciye uygula","tr-g07-matematik-q188__fig.question.q0188.node-n2":"21 öğrenci yeni servis saatini uygun buldu","tr-g07-matematik-q188__fig.question.q0188.node-n3":"Okuldaki bütün öğrencilerin %70'i yeni saati uygun buluyor"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0188","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"545c55bc46d7f43c4d837b501db04500b9e88dd92509b299756f1d1f4506990c","reviewDecisionSha256":"b902b127e5e0b0a9d4ff2bed5fddb201d0a4f358118ec6d1008669d65e8e812a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:545c55bc46d7f43c4d837b501db04500b9e88dd92509b299756f1d1f4506990c","reviewedHash":"sha256:545c55bc46d7f43c4d837b501db04500b9e88dd92509b299756f1d1f4506990c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b902b127e5e0b0a9d4ff2bed5fddb201d0a4f358118ec6d1008669d65e8e812a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q188","contentProjectionSha256":"545c55bc46d7f43c4d837b501db04500b9e88dd92509b299756f1d1f4506990c","reviewDecisionSha256":"b902b127e5e0b0a9d4ff2bed5fddb201d0a4f358118ec6d1008669d65e8e812a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q189","questionKey":"q0189","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-2-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-2-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma","noteId":"tr.g07.matematik.n027","noteKey":"tr.g07.matematik.n027","objective":"MAT.7.6.2","objectiveCode":"MAT.7.6.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":4,"difficulty":4,"question":"Bir raporda “Bisiklet kiralama sayısı cuma gününden pazar gününe yüzde 12 artmıştır.” yorumu yapılmıştır. Görseldeki grafikte verilen değerlere göre bu yorum nasıl değerlendirilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yorum reddedilmelidir; artış 132 - 120 = 12 kiralamadır, ancak yüzdesi 12/120 × 100 = %10’dur.","Yorum kabul edilmelidir; iki değer arasındaki fark 12 olduğunda artış her zaman yüzde 12 olur.","Yorum reddedilmelidir; 20’den küçük hiçbir artış yüzde olarak ifade edilemez.","Yorum kabul edilmelidir; çünkü 132/120 = 1,12’dir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; mutlak artış ile yüzde artışı ayırır ve doğru başlangıç değerini payda olarak kullanır.","12 sayısı mutlak farktır; yüzde için bu farkın başlangıç değeri 120’ye bölünmesi gerekir.","Bir artışın yüzdeyle ifade edilmesi farkın büyüklüğüne değil, başlangıç değerine oranına bağlıdır.","132/120 = 1,10’dur; bu oran başlangıcın yüzde 110’u, yani yüzde 10 artış anlamına gelir."],"explanation":"Cuma ile pazar arasındaki mutlak artış 132 - 120 = 12’dir. Yüzde artış başlangıç değeri olan 120’ye göre hesaplanır: 12/120 = 0,10. Bu nedenle artış yüzde 10’dur; rapordaki yüzde 12 yorumu reddedilir.","difficultyReason":"Öğrencinin grafikteki mutlak farkı doğru bulduktan sonra bunu yüzde sanmaması, başlangıç değerini doğru payda seçmesi ve oranı yorumlaması gerekir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.cat-1","tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.cat-2","tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.cat-3"],"values":[120,126,132],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.axis-category","tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.axis-value"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.alt":"Sütun grafiğinde bisiklet kiralama sayıları cuma 120, cumartesi 126 ve pazar 132 olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.caption":"Üç gündeki bisiklet kiralama sayıları","tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.axis-category":"Gün","tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.axis-value":"Kiralama sayısı","tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.cat-1":"Cuma","tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.cat-2":"Cumartesi","tr-g07-matematik-q189__fig.question.q0189.cat-3":"Pazar"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0189","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"19717e898bb984940f956f1d77fcd9784a07b69a0603ff4f61870d92e9981d06","reviewDecisionSha256":"4c318c692337edcb7f16fb65ddde564d733591a18b8ca8d5c67789ecebf6889b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:19717e898bb984940f956f1d77fcd9784a07b69a0603ff4f61870d92e9981d06","reviewedHash":"sha256:19717e898bb984940f956f1d77fcd9784a07b69a0603ff4f61870d92e9981d06","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4c318c692337edcb7f16fb65ddde564d733591a18b8ca8d5c67789ecebf6889b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q189","contentProjectionSha256":"19717e898bb984940f956f1d77fcd9784a07b69a0603ff4f61870d92e9981d06","reviewDecisionSha256":"4c318c692337edcb7f16fb65ddde564d733591a18b8ca8d5c67789ecebf6889b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q190","questionKey":"q0190","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-2-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-2-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma","noteId":"tr.g07.matematik.n027","noteKey":"tr.g07.matematik.n027","objective":"MAT.7.6.2","objectiveCode":"MAT.7.6.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":5,"difficulty":5,"question":"Bir rapor, görseldeki grafikte verilen ortalamalara dayanarak “Program başarıyı artırmıştır ve gruptaki her öğrencinin puanı yükselmiştir.” sonucunu yazmıştır. En uygun istatistiksel değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İki iddia da kabul edilmelidir; ortalamanın 4 puan yükselmesi her öğrencinin yükseldiğini ve nedeni kanıtlar.","Grafik yalnız grup ortalamasının 74’ten 78’e, yani 4 puan yükseldiğini destekler; her öğrencinin yükseldiği ve artışın kesin nedeninin program olduğu iddiaları için bireysel eşleştirilmiş veriler ile uygun karşılaştırma koşulları gerekir.","İki iddia da reddedilmelidir; çünkü 78 - 74 işleminin sonucu 2’dir.","Programın artışa neden olduğu kabul edilmeli, yalnız her öğrencinin yükseldiği kısmı reddedilmelidir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Ortalama artışı bazı öğrencilerin düşmüş olmasını dışlamaz ve tek başına nedensellik kanıtlamaz.","Bu seçenek doğrudur; grafiğin desteklediği ortalama farkını korur, bireysel değişim ve neden iddialarını gerekli ek kanıtlarla sınırlar.","78 - 74 = 4’tür; ortalama artışı grafikte açıkça vardır.","Program ile artışın birlikte görülmesi tek başına neden-sonuç kanıtı değildir; başka koşullar veya zaman etkileri olabilir."],"explanation":"Grafik yalnız iki grup ortalamasını verir ve 78 - 74 = 4 puanlık artışı gösterir. Ham eşleştirilmiş puanlar olmadığı için her öğrencinin yükseldiği bilinemez. Ayrıca kontrol grubu veya diğer koşulları denetleyen bir düzen olmadan artışın kesin nedeni programa bağlanamaz.","difficultyReason":"Çözümde ortalama düzeyindeki desteklenen bulgu, bireysel genelleme ve nedensellik iddiası üç ayrı parçaya ayrılmalı; her biri için gereken kanıt türü değerlendirilmelidir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.cat-1","tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.cat-2"],"values":[74,78],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.axis-category","tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.axis-value"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.alt":"Sütun grafiğinde aynı öğrenci grubunun çalışma programından önceki sınav puanı ortalaması 74, program sonrasındaki ortalaması 78 olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.caption":"Bir çalışma programından önce ve sonra grup ortalamaları","tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.axis-category":"Ölçüm zamanı","tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.axis-value":"Sınav puanı ortalaması","tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.cat-1":"Program öncesi ortalama","tr-g07-matematik-q190__fig.question.q0190.cat-2":"Program sonrası ortalama"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0190","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a4b7624724971cab5180e6d19f360747dee07a1237c76b5809fd668d4ecfce53","reviewDecisionSha256":"575dc4c8d5a343e953a988a7195cd1b8c0611df7ea1e15bd3f6a80bc141ee5cd","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a4b7624724971cab5180e6d19f360747dee07a1237c76b5809fd668d4ecfce53","reviewedHash":"sha256:a4b7624724971cab5180e6d19f360747dee07a1237c76b5809fd668d4ecfce53","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:575dc4c8d5a343e953a988a7195cd1b8c0611df7ea1e15bd3f6a80bc141ee5cd; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q190","contentProjectionSha256":"a4b7624724971cab5180e6d19f360747dee07a1237c76b5809fd668d4ecfce53","reviewDecisionSha256":"575dc4c8d5a343e953a988a7195cd1b8c0611df7ea1e15bd3f6a80bc141ee5cd","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q191","questionKey":"q0191","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-2-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-2-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma","noteId":"tr.g07.matematik.n027","noteKey":"tr.g07.matematik.n027","objective":"MAT.7.6.2","objectiveCode":"MAT.7.6.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":1,"difficulty":1,"question":"“Ziyaretçi sayısı her gün artmıştır.” yorumu görseldeki grafikte verilen değerlere göre nasıl değerlendirilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Kabul edilir; çünkü çarşamba günü pazartesiden daha çok ziyaretçi vardır.","Kabul edilir; çünkü üç günün toplamı 28’dir.","Reddedilir; çünkü salıdan çarşambaya ziyaretçi sayısı 11’den 9’a düşmüştür.","Karar verilemez; çünkü gün adları kategorik veridir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["İlk ve son günü karşılaştırmak, aradaki salı-çarşamba düşüşünü göz ardı eder.","Toplam ziyaretçi sayısı günlük değişimin yönünü göstermez.","Bu seçenek doğrudur; “her gün artmıştır” ifadesi ardışık her geçişte artış gerektirir ve ikinci geçişte azalış vardır.","Günlere ait sıklıklar sıralı zaman bağlamında karşılaştırılabilir."],"explanation":"Pazartesiden salıya 8’den 11’e artış vardır; ancak salıdan çarşambaya 11’den 9’a düşüş vardır. Bu nedenle ziyaretçi sayısının her gün arttığı yorumu reddedilir.","difficultyReason":"Öğrencinin üç sütunu zaman sırasıyla karşılaştırması ve “her gün” ifadesinin iki ardışık geçişte de artış gerektirdiğini fark etmesi yeterlidir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.cat-1","tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.cat-2","tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.cat-3"],"values":[8,11,9],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.axis-category","tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.axis-value"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.alt":"Sütun grafiğinde ziyaretçi sayıları pazartesi 8, salı 11 ve çarşamba 9 olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.caption":"Üç günlük ziyaretçi sayıları","tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.axis-category":"Gün","tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.axis-value":"Ziyaretçi sayısı","tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.cat-1":"Pazartesi","tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.cat-2":"Salı","tr-g07-matematik-q191__fig.question.q0191.cat-3":"Çarşamba"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0191","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2eb5a267dbee0ff67c45abdb3733e7f7c21a22f08bc5a4d7bc81774cd189aee3","reviewDecisionSha256":"57b90a162a4f75cba208e9c50e91189d309822ee751532e443214e58650a0be5","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:2eb5a267dbee0ff67c45abdb3733e7f7c21a22f08bc5a4d7bc81774cd189aee3","reviewedHash":"sha256:2eb5a267dbee0ff67c45abdb3733e7f7c21a22f08bc5a4d7bc81774cd189aee3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:57b90a162a4f75cba208e9c50e91189d309822ee751532e443214e58650a0be5; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q191","contentProjectionSha256":"2eb5a267dbee0ff67c45abdb3733e7f7c21a22f08bc5a4d7bc81774cd189aee3","reviewDecisionSha256":"57b90a162a4f75cba208e9c50e91189d309822ee751532e443214e58650a0be5","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q192","questionKey":"q0192","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-2-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-2-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma","noteId":"tr.g07.matematik.n027","noteKey":"tr.g07.matematik.n027","objective":"MAT.7.6.2","objectiveCode":"MAT.7.6.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","level":2,"difficulty":2,"question":"Bir öğrenci görseldeki grafikte verilen 7A sınıfı verilerine bakarak “Okulun en çok tercih edilen sporu basketboldur.” demiştir. Bu yorumun en uygun değerlendirmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yorum bütünüyle kabul edilir; en yüksek sütun her zaman bütün okulun tercihini gösterir.","Yorum reddedilir; çünkü 9 + 6 + 5 toplamı 20 değildir.","Yorum kabul edilir; ancak yalnız sütun grafiği kullanıldığı için başka kanıta gerek yoktur.","7A sınıfında basketbolun en sık tercih edildiği kabul edilir; fakat yalnız 7A verisiyle bütün okul hakkında genelleme yapılamaz."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["En yüksek sütun yalnız veri toplanan 7A sınıfında en sık kategoriyi gösterir; bütün okulu temsil ettiğini kanıtlamaz.","Toplam 9 + 6 + 5 = 20’dir; sorun toplama işleminde değil, genellemenin kapsamındadır.","Grafik türünün uygun olması örneklemin bütün okulu temsil ettiği anlamına gelmez.","Bu seçenek doğrudur; örneklem içindeki bulguyu kabul eder, okul geneline yönelik iddiayı veri kapsamıyla sınırlar."],"explanation":"Grafikte 7A sınıfında basketbol 9 öğrenciyle en yüksek sıklığa sahiptir. Bu nedenle “7A’da en sık tercih edilen spor basketboldur” denebilir. Ancak başka sınıflardan veri yoktur; okul geneline ait sonuç desteklenmez.","difficultyReason":"Öğrencinin doğru sıklık karşılaştırmasını korurken örneklem ile hedef evreni ayırması ve yorumu geçerli olduğu grupla sınırlandırması gerekir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.cat-1","tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.cat-2","tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.cat-3"],"values":[9,6,5],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.axis-category","tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.axis-value"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.alt":"Sütun grafiğinde 7A sınıfında basketbolu 9, voleybolu 6 ve yüzmeyi 5 öğrenci tercih etmiştir.","tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.caption":"7A sınıfındaki spor tercihleri","tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.axis-category":"Spor dalı","tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.axis-value":"Öğrenci sayısı","tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.cat-1":"Basketbol","tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.cat-2":"Voleybol","tr-g07-matematik-q192__fig.question.q0192.cat-3":"Yüzme"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0192","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"41435fa976d89d9bd607e55ce02a06ffba07a8a61311e79f8bca71835e4d221b","reviewDecisionSha256":"77b27c11bd6262ce458d53d8913a44d65019dc36e509107c0ff50fbbd2ca5c97","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:41435fa976d89d9bd607e55ce02a06ffba07a8a61311e79f8bca71835e4d221b","reviewedHash":"sha256:41435fa976d89d9bd607e55ce02a06ffba07a8a61311e79f8bca71835e4d221b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:77b27c11bd6262ce458d53d8913a44d65019dc36e509107c0ff50fbbd2ca5c97; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q192","contentProjectionSha256":"41435fa976d89d9bd607e55ce02a06ffba07a8a61311e79f8bca71835e4d221b","reviewDecisionSha256":"77b27c11bd6262ce458d53d8913a44d65019dc36e509107c0ff50fbbd2ca5c97","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q193","questionNumber":193,"questionKey":"q0193","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-2-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","officialThemeTitle":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-2-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma","noteId":"tr.g07.matematik.n027","noteKey":"tr.g07.matematik.n027","objective":"MAT.7.6.2","objectiveCode":"MAT.7.6.2","objectiveTitle":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":3,"level":3,"question":"Bir öğrenci, görseldeki tabloya dayanarak “7B'de destek daha yüksektir; çünkü 21 öğrenci, 18 öğrenciden fazladır.” diyor. Bu yorum nasıl değerlendirilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yorum reddedilmelidir; 7A'da 18/24 = %75, 7B'de 21/30 = %70 olduğundan destek oranı 7A'da daha yüksektir.","Yorum kabul edilmelidir; oranları karşılaştırmadan yalnız destekleyen öğrenci sayılarına bakmak yeterlidir.","Yorum reddedilmelidir; iki sınıfta da destek oranı 18 + 21 = %39'dur.","Tablodan karar verilemez; farklı katılımcı sayıları olduğunda oran hesaplamak mümkün değildir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; farklı büyüklükteki gruplar destekleyen kişi sayısıyla değil, destek oranıyla karşılaştırılmıştır.","Ham sayıları karşılaştırır ve sınıfların katılımcı sayılarının farklı olmasını göz ardı eder.","İki sınıftaki destekleyen kişi sayılarını toplar, ancak toplamı yüzdeymiş gibi yazar ve uygun paydayı kullanmaz.","Katılımcı ve destekleyen sayıları verildiği için her sınıfın oranı hesaplanabilir; veri yetersiz değildir."],"explanation":"7A'daki destek oranı 18/24 = 3/4 = %75'tir. 7B'deki destek oranı 21/30 = 7/10 = %70'tir. 7B'de destekleyen öğrenci sayısı daha fazla olsa da sınıfın katılımcı sayısı da daha fazladır. Bu nedenle destek oranı 7A'da daha yüksektir ve öğrencinin yorumu reddedilir.","difficultyReason":"Farklı büyüklükteki iki grubu ham sıklıkla değil oranla karşılaştırmayı, iki kesri yüzdeye dönüştürmeyi ve sayıca fazla olmanın oransal olarak fazla anlamına gelmediğini açıklamayı gerektirir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.header-1","tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.header-2","tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.cell-1"},{"v":"18"},{"v":"24"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.cell-2"},{"v":"21"},{"v":"30"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.alt":"Tabloda 7A sınıfında ankete katılan 24 öğrencinin 18'i, 7B sınıfında ankete katılan 30 öğrencinin 21'i kütüphanenin daha geç kapanmasını desteklemektedir.","tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.caption":"İki sınıftaki destek sayıları ve katılımcı sayıları","tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.header-1":"Sınıf","tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.header-2":"Destekleyen öğrenci sayısı","tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.header-3":"Ankete katılan öğrenci sayısı","tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.cell-1":"7A","tr-g07-matematik-q193__fig.question.q0193.cell-2":"7B"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0193","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ffc665b9c7b35585226e9afdb4724be1cc12d067e54a8de227f909d20e85c25f","reviewDecisionSha256":"83dd5c3808709c9e1a5ac105ab01b52cd5603eb8306f4ad77eea642bd35be331","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ffc665b9c7b35585226e9afdb4724be1cc12d067e54a8de227f909d20e85c25f","reviewedHash":"sha256:ffc665b9c7b35585226e9afdb4724be1cc12d067e54a8de227f909d20e85c25f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:83dd5c3808709c9e1a5ac105ab01b52cd5603eb8306f4ad77eea642bd35be331; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q193","contentProjectionSha256":"ffc665b9c7b35585226e9afdb4724be1cc12d067e54a8de227f909d20e85c25f","reviewDecisionSha256":"83dd5c3808709c9e1a5ac105ab01b52cd5603eb8306f4ad77eea642bd35be331","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q194","questionNumber":194,"questionKey":"q0194","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-2-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","officialThemeTitle":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-2-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma","noteId":"tr.g07.matematik.n027","noteKey":"tr.g07.matematik.n027","objective":"MAT.7.6.2","objectiveCode":"MAT.7.6.2","objectiveTitle":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":4,"level":4,"question":"Bir rapor, görseldeki tablo için “B grubunun tipik tamamlama süresi daha uzundur ve sonuçları daha tutarlıdır; çünkü aritmetik ortalaması daha yüksektir.” yorumunu yapıyor. En uygun değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yorum bütünüyle kabul edilmelidir; yalnız aritmetik ortalamanın büyük olması hem tipik değeri hem tutarlılığı kanıtlar.","Yorum kabul edilemez; B'nin ortalaması 13,6 dakika olsa da ortancası 12, açıklığı 18'dir. A'nın ortancası 13, açıklığı 2 olduğundan B daha tipik olarak uzun ve daha tutarlı değildir.","İki grubun dağılımları aynıdır; çünkü her grupta beş ölçüm bulunmaktadır.","25 dakikalık ölçüm gerekçe göstermeden silinirse B grubunun daha tutarlı olduğu kesinleşir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Aritmetik ortalama tek başına tipik değeri ve yayılımı göstermez; uç değer ortalamayı belirgin biçimde etkileyebilir.","Doğru seçenektir; ortanca ve açıklık birlikte incelendiğinde rapordaki “tipik” ve “tutarlı” iddiaları desteklenmez.","Eşit veri sayısı, ölçüm değerlerinin merkezi veya yayılımının aynı olduğunu göstermez.","Geçerli bir ölçümü yalnız sonucu değiştirmek için silmek seçici veri kullanımıdır ve güvenilir değerlendirme değildir."],"explanation":"A grubunun toplamı 64, ortalaması 64/5 = 12,8 dakika; ortancası 13 ve açıklığı 14 - 12 = 2 dakikadır. B grubunun toplamı 68, ortalaması 68/5 = 13,6 dakika; ortancası 12 ve açıklığı 25 - 7 = 18 dakikadır. B'nin ortalaması 25 dakikalık uç değerden etkilenmiştir. Ortanca B'de daha küçük, yayılım ise çok daha büyüktür. Bu nedenle raporun “tipik süre daha uzun ve sonuçlar daha tutarlı” yorumu kabul edilemez.","difficultyReason":"Aritmetik ortalama, ortanca ve açıklığı iki veri grubu için ayrı ayrı hesaplamayı; uç değerin ortalamaya etkisini fark etmeyi ve merkez ile yayılımı tek bir yorumda birlikte tartışmayı gerektirir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q194__fig.question.q0194.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q194__fig.question.q0194.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q194__fig.question.q0194.header-1","tr-g07-matematik-q194__fig.question.q0194.header-2","tr-g07-matematik-q194__fig.question.q0194.header-3"],"rows":[[{"v":"1"},{"v":"12"},{"v":"7"}],[{"v":"2"},{"v":"12"},{"v":"11"}],[{"v":"3"},{"v":"13"},{"v":"12"}],[{"v":"4"},{"v":"13"},{"v":"13"}],[{"v":"5"},{"v":"14"},{"v":"25"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q194__fig.question.q0194.alt":"Tabloda A grubunun beş tamamlama süresi 12, 12, 13, 13 ve 14 dakika; B grubunun süreleri 7, 11, 12, 13 ve 25 dakika olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q194__fig.question.q0194.caption":"İki grubun görev tamamlama süreleri","tr-g07-matematik-q194__fig.question.q0194.header-1":"Ölçüm","tr-g07-matematik-q194__fig.question.q0194.header-2":"A grubunun süresi (dakika)","tr-g07-matematik-q194__fig.question.q0194.header-3":"B grubunun süresi (dakika)"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0194","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"eb43f63094adb9c4a1f28c2996b88a2816fec0b79d3029ff6c57c7f7f2b0923b","reviewDecisionSha256":"ba441663b3055ff591f85b809af4fd564cd157134ef37d18e7edf0ddb9de485d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:eb43f63094adb9c4a1f28c2996b88a2816fec0b79d3029ff6c57c7f7f2b0923b","reviewedHash":"sha256:eb43f63094adb9c4a1f28c2996b88a2816fec0b79d3029ff6c57c7f7f2b0923b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ba441663b3055ff591f85b809af4fd564cd157134ef37d18e7edf0ddb9de485d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q194","contentProjectionSha256":"eb43f63094adb9c4a1f28c2996b88a2816fec0b79d3029ff6c57c7f7f2b0923b","reviewDecisionSha256":"ba441663b3055ff591f85b809af4fd564cd157134ef37d18e7edf0ddb9de485d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q195","questionNumber":195,"questionKey":"q0195","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-2-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","officialThemeTitle":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-2-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma","noteId":"tr.g07.matematik.n027","noteKey":"tr.g07.matematik.n027","objective":"MAT.7.6.2","objectiveCode":"MAT.7.6.2","objectiveTitle":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":5,"level":5,"question":"Aynı ankete her kişi yalnız bir kez katılmıştır. Bir rapor, görseldeki tablodan sabah için %90, öğleden sonra için %40 bulup bu iki yüzdeyi ortalayarak genel destek oranını %65 yazmıştır. Bu hesap nasıl değerlendirilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Hesap doğrudur; farklı büyüklükteki bütün grupların yüzdeleri her zaman eşit ağırlıkla ortalanır.","Hesap yanlıştır; genel destek oranı 18 - 12 = %6'dır.","Hesap yanlıştır; oturumların katılımcı sayıları farklıdır. Genel oran (18 + 12)/(20 + 30) = 30/50 = %60'tır.","Genel oran hesaplanamaz; aynı soru sorulsa bile iki oturumun verileri hiçbir koşulda birleştirilemez."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Yüzdeleri eşit ağırlıkla ortalamak, 20 ve 30 kişilik oturumları aynı büyüklükteymiş gibi değerlendirir.","Yanıt sayılarının farkını yüzde kabul eder; destek oranı için destekleyenlerin toplam katılımcılara oranı gerekir.","Doğru seçenektir; eşit olmayan grup büyüklüklerinde yüzdeleri doğrudan ortalamak yerine toplam destek ve toplam katılımcı kullanılmalıdır.","Aynı soruya tekil katılımlarla verilen yanıtlar, toplam destek oranı isteniyorsa sayılar üzerinden birleştirilebilir."],"explanation":"Sabah oturumunda 18/20 = %90, öğleden sonra oturumunda 12/30 = %40 destek vardır. Ancak oturumlar 20 ve 30 kişiden oluştuğu için bu yüzdeler eşit ağırlıklı değildir. Toplam destekleyen sayısı 18 + 12 = 30, toplam katılımcı sayısı 20 + 30 = 50'dir. Genel destek oranı 30/50 = 0,60 = %60'tır. Bu nedenle %65 sonucu reddedilir.","difficultyReason":"İki alt grubun yüzdelerini doğrulamayı, grup büyüklüklerinin eşit olmadığını fark etmeyi ve ağırlıksız yüzde ortalaması yerine toplam sıklıklardan birleşik oran kurmayı gerektirir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.header-1","tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.header-2","tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.cell-1"},{"v":"18"},{"v":"20"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.cell-2"},{"v":"12"},{"v":"30"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.alt":"Tabloda aynı soruya sabah oturumunda 20 kişiden 18'inin, öğleden sonra oturumunda 30 kişiden 12'sinin “Evet” yanıtı verdiği gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.caption":"İki oturumdaki anket yanıtları","tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.header-1":"Oturum","tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.header-2":"“Evet” yanıtı","tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.header-3":"Toplam katılımcı","tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.cell-1":"Sabah oturumu","tr-g07-matematik-q195__fig.question.q0195.cell-2":"Öğleden sonra oturumu"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0195","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3cdd25862099a48384dbff4e79bfee95020e6c1e5d3a69bf6d95a417f96d6a5b","reviewDecisionSha256":"b6b8a32b99a4d8a1f801d9d1a9894201fd71dcc029deddfc761eb2b8b0a7ee19","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:3cdd25862099a48384dbff4e79bfee95020e6c1e5d3a69bf6d95a417f96d6a5b","reviewedHash":"sha256:3cdd25862099a48384dbff4e79bfee95020e6c1e5d3a69bf6d95a417f96d6a5b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b6b8a32b99a4d8a1f801d9d1a9894201fd71dcc029deddfc761eb2b8b0a7ee19; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q195","contentProjectionSha256":"3cdd25862099a48384dbff4e79bfee95020e6c1e5d3a69bf6d95a417f96d6a5b","reviewDecisionSha256":"b6b8a32b99a4d8a1f801d9d1a9894201fd71dcc029deddfc761eb2b8b0a7ee19","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q196","questionNumber":196,"questionKey":"q0196","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-2-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","officialThemeTitle":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-2-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma","noteId":"tr.g07.matematik.n027","noteKey":"tr.g07.matematik.n027","objective":"MAT.7.6.2","objectiveCode":"MAT.7.6.2","objectiveTitle":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki tabloya göre aşağıdaki yorumlardan hangisi verilerle doğrudan desteklenir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Şiir kitapları, bilim kitaplarının tam iki katı kadar ödünç alınmıştır.","Bilim kitapları üç tür içinde en çok ödünç alınmıştır.","Üç kitap türü eşit sayıda ödünç alınmıştır.","Roman kitapları üç tür içinde en çok ödünç alınmıştır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Şiir sayısı 11, bilim sayısı 9'dur; 11 sayısı 9'un iki katı değildir.","Bilim türünün 9 değeri üç değer arasında en küçüktür, en büyük değildir.","14, 9 ve 11 değerleri birbirine eşit değildir.","Doğru seçenektir; 14 sayısı 11 ve 9'dan büyüktür."],"explanation":"Tablodaki değerler roman için 14, bilim için 9 ve şiir için 11'dir. En büyük değer 14 olduğundan bir haftada en çok roman türündeki kitaplar ödünç alınmıştır.","difficultyReason":"Tablodaki üç sıklığı doğrudan karşılaştırıp en büyük değere karşılık gelen kategoriyi belirlemeyi gerektirir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.header-1","tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.cell-1"},{"v":"14"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.cell-2"},{"v":"9"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.cell-3"},{"v":"11"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.alt":"Tabloda bir haftada roman türünden 14, bilim türünden 9 ve şiir türünden 11 kitabın ödünç alındığı gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.caption":"Bir haftalık kitap ödünç alma sayıları","tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.header-1":"Kitap türü","tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.header-2":"Bir haftada ödünç alınan kitap sayısı","tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.cell-1":"Roman","tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.cell-2":"Bilim","tr-g07-matematik-q196__fig.question.q0196.cell-3":"Şiir"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0196","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"eae7b0f9b422b37c15f33c21737bc12f5011398562af137f6baea48c21d66dde","reviewDecisionSha256":"bc18e706efd1b5ee8cced2065eb448691e107ba3e32d9e7ea989e8dff59a1fef","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:eae7b0f9b422b37c15f33c21737bc12f5011398562af137f6baea48c21d66dde","reviewedHash":"sha256:eae7b0f9b422b37c15f33c21737bc12f5011398562af137f6baea48c21d66dde","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bc18e706efd1b5ee8cced2065eb448691e107ba3e32d9e7ea989e8dff59a1fef; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q196","contentProjectionSha256":"eae7b0f9b422b37c15f33c21737bc12f5011398562af137f6baea48c21d66dde","reviewDecisionSha256":"bc18e706efd1b5ee8cced2065eb448691e107ba3e32d9e7ea989e8dff59a1fef","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q197","questionNumber":197,"questionKey":"q0197","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-2-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","officialThemeTitle":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-2-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma","noteId":"tr.g07.matematik.n027","noteKey":"tr.g07.matematik.n027","objective":"MAT.7.6.2","objectiveCode":"MAT.7.6.2","objectiveTitle":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki akışta eksik denetim adımına aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ankete kimlerin ve nasıl seçilerek katıldığını, örneklemin okul öğrencilerini temsil edip etmediğini kontrol et","48 sayısını santimetreye çevirip 60 ile karşılaştır","Desteklemeyen 12 öğrenciyi veriden çıkarıp yüzdeyi yeniden hesapla","60 kişi bulunduğu için örneklemin mutlaka temsil edici olduğunu kabul et"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; 48/60 = %80 hesabı doğru olsa bile okul geneline yapılan yorumun geçerliliği örneklem seçimine bağlıdır.","Öğrenci sayısı bir uzunluk değildir; santimetreye çevrilemez ve bu işlem temsil sorununu çözmez.","Geçerli karşıt yanıtları silmek oranı yapay biçimde yükseltir ve seçici veri kullanımı oluşturur.","Örneklem büyüklüğü tek başına temsil ediciliği garanti etmez; seçimin hangi gruplardan ve nasıl yapıldığı incelenmelidir."],"explanation":"48/60 = 0,80 = %80 hesabı ankete katılan grup için doğrudur. Ancak “okuldaki öğrenciler” hakkında karar vermek için bu 60 öğrencinin okulun sınıf, yaş ve diğer ilgili özelliklerini temsil edecek biçimde seçilip seçilmediği kontrol edilmelidir. Bu nedenle eksik adım örneklem seçimini ve temsil gücünü denetlemektir.","difficultyReason":"Doğru yüzde hesabıyla genellemenin geçerliliğini birbirinden ayırmayı ve istatistiksel yorum sürecinde örneklem denetiminin karar öncesinde yer alması gerektiğini belirlemeyi gerektirir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q197__fig.question.q0197.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q197__fig.question.q0197.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q197__fig.question.q0197.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q197__fig.question.q0197.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q197__fig.question.q0197.node-3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q197__fig.question.q0197.alt":"Akışta önce 60 öğrenciden 48'inin sessiz çalışma alanını desteklediği raporu okunmakta, ardından eksik bir denetim adımı bulunmakta ve son olarak yüzde 80'lik okul geneli yorumu değerlendirilmektedir.","tr-g07-matematik-q197__fig.question.q0197.caption":"Bir anket yorumunu değerlendirme akışı","tr-g07-matematik-q197__fig.question.q0197.node-1":"Raporu oku: 60 öğrenciden 48'i sessiz çalışma alanını destekliyor","tr-g07-matematik-q197__fig.question.q0197.node-2":"Eksik denetim adımı","tr-g07-matematik-q197__fig.question.q0197.node-3":"“Okuldaki öğrencilerin %80'i destekliyor.” yorumunu değerlendir"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0197","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2f857ddd7ee60df6f479aee3fb37bf6d8cb4cfdfc1b3a62dd5691e7d8b3c0795","reviewDecisionSha256":"80cb619d1663353bbfdd55d3e67aec2763596e4fecfc6ddfc8b7ce9ec51e99ac","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:2f857ddd7ee60df6f479aee3fb37bf6d8cb4cfdfc1b3a62dd5691e7d8b3c0795","reviewedHash":"sha256:2f857ddd7ee60df6f479aee3fb37bf6d8cb4cfdfc1b3a62dd5691e7d8b3c0795","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:80cb619d1663353bbfdd55d3e67aec2763596e4fecfc6ddfc8b7ce9ec51e99ac; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q197","contentProjectionSha256":"2f857ddd7ee60df6f479aee3fb37bf6d8cb4cfdfc1b3a62dd5691e7d8b3c0795","reviewDecisionSha256":"80cb619d1663353bbfdd55d3e67aec2763596e4fecfc6ddfc8b7ce9ec51e99ac","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q198","questionNumber":198,"questionKey":"q0198","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-2-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","officialThemeTitle":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-2-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma","noteId":"tr.g07.matematik.n027","noteKey":"tr.g07.matematik.n027","objective":"MAT.7.6.2","objectiveCode":"MAT.7.6.2","objectiveTitle":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki akışın güvenilir bir değerlendirme sürecine dönüşmesi için en uygun düzenleme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Sonucu değiştirmeden sütunları daha geniş çizmek","Eksen başlangıcını ve 99/96 oranını sonuçtan önce kontrol etmek; oran yaklaşık 1,03 olduğu için “iki kat” yorumunu reddetmek","96 değerini tablodan çıkarıp yalnız 99 değerini yorumlamak","Bölme yerine 99 - 96 = 3 farkını bulup yine “iki kat” sonucunu korumak"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Sütun genişliği sayısal oranı değiştirmez ve hatalı “iki kat” yorumunu düzeltmez.","Doğru seçenektir; sayısal değer ve eksen denetimi sonuçtan önce yapılmalı, 99/96 ≈ 1,03 olduğu görülmelidir.","Karşılaştırılan değerlerden birini silmek kanıtı eksiltir ve seçici veri kullanımı oluşturur.","Farkın 3 olması iki katlık ilişki göstermez; 99'un 96'ya oranı 2 değil yaklaşık 1,03'tür."],"explanation":"Bir grafiğin görünüşü, özellikle eksen sıfırdan başlamıyorsa küçük farkları büyük gösterebilir. Önce eksen ve ham değerler incelenmelidir. 99/96 = 1,03125 olduğundan 99, 96'nın yaklaşık iki katı değildir; yalnız 3 birim, yaklaşık %3,13 daha büyüktür. Denetim sonuç yazılmadan önce yapılmalıdır.","difficultyReason":"İşlem sırasındaki hatayı belirlemeyi, görsel büyüklük ile sayısal oranı ayırmayı ve 99/96 oranını kullanarak “iki kat” iddiasını sınamayı gerektirir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.node-4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.alt":"Akışta 96 ve 99 değerleri okunmakta, sütunların görünen yükseklikleri karşılaştırılarak 99'un 96'nın yaklaşık iki katı olduğu yazılmakta ve eksen başlangıcıyla oran ancak sonuçtan sonra kontrol edilmektedir.","tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.caption":"Yanıltıcı grafik yorumunu denetleme sırası","tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.node-1":"Grafikteki iki değeri 96 ve 99 olarak oku","tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.node-2":"Sütunların görünen yüksekliklerini karşılaştır","tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.node-3":"“99, 96'nın yaklaşık iki katıdır.” sonucunu yaz","tr-g07-matematik-q198__fig.question.q0198.node-4":"Eksen başlangıcını ve 99/96 oranını sonradan kontrol et"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0198","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7843537c7e9665eb4673ead536a50640153a173edee992b6046aa61bd3de3e10","reviewDecisionSha256":"1087a2a013402080f35f409b2ceb65929d13e7472bc2cbfa7b41a942d74e3a5c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7843537c7e9665eb4673ead536a50640153a173edee992b6046aa61bd3de3e10","reviewedHash":"sha256:7843537c7e9665eb4673ead536a50640153a173edee992b6046aa61bd3de3e10","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1087a2a013402080f35f409b2ceb65929d13e7472bc2cbfa7b41a942d74e3a5c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q198","contentProjectionSha256":"7843537c7e9665eb4673ead536a50640153a173edee992b6046aa61bd3de3e10","reviewDecisionSha256":"1087a2a013402080f35f409b2ceb65929d13e7472bc2cbfa7b41a942d74e3a5c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q199","questionNumber":199,"questionKey":"q0199","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-2-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","officialThemeTitle":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-2-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma","noteId":"tr.g07.matematik.n027","noteKey":"tr.g07.matematik.n027","objective":"MAT.7.6.2","objectiveCode":"MAT.7.6.2","objectiveTitle":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki akışta sonuca geçmeden önce aşağıdaki hangi adım uygulanmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız 82'nin üzerindeki puanları kullanıp farkı büyütmek","İki ortalamayı toplayıp 157'yi yeni sınav puanı olarak yazmak","Ders çalışma süresi, önceki başarı ve araştırma düzeni gibi başka etkenleri incelemek; mevcut verinin ilişki gösterip neden kanıtlamadığını belirtmek","82 ve 75 sayılarını yüzde işaretiyle yazarak sonucu güçlendirmek"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Yalnız yüksek puanları seçmek veriyi yanlı hâle getirir ve neden-sonuç ilişkisini kanıtlamaz.","İki grubun ortalamalarını toplamak anlamlı bir karşılaştırma ölçüsü değildir.","Doğru seçenektir; gözlenen ortalama farkı bir ilişki gösterebilir, fakat başka etkenler ve uygun araştırma düzeni incelenmeden nedensellik kurulamaz.","Puanlara yalnız yüzde işareti eklemek verinin anlamını değiştirir ve nedensellik kanıtı oluşturmaz."],"explanation":"82 - 75 = 7 puanlık fark doğrudur; ancak bu fark, uzun uykunun tek başına puan artışına neden olduğunu göstermez. Daha çok çalışan öğrenciler aynı zamanda daha düzenli uyuyor olabilir veya grupların önceki başarıları farklı olabilir. Bu değişkenler ve araştırma düzeni incelenmeden yalnız “iki değişken birlikte farklılaştı” denebilir; kesin neden-sonuç kurulamaz.","difficultyReason":"Doğru sayısal farkı kabul ederken bundan çıkarılan nedensellik yorumunu ayırmayı, alternatif açıklamaları belirlemeyi ve istatistiksel ilişki ile neden-sonuç arasındaki sınırı açıklamayı gerektirir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.node-4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.alt":"Akışta iki uyku süresi grubunun sınav puanı ortalamaları 82 ve 75 olarak karşılaştırılmakta, 7 puanlık fark belirlenmekte ve bu fark doğrudan uykunun puanı artırdığı biçiminde neden-sonuç sonucuna dönüştürülmektedir.","tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.caption":"İlişkiden neden-sonuca geçen hatalı yorum akışı","tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.node-1":"Gecede en az 8 saat uyuyan grubun sınav ortalamasını 82 olarak bul","tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.node-2":"8 saatten az uyuyan grubun sınav ortalamasını 75 olarak bul","tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.node-3":"Gruplar arasında 7 puan fark olduğunu belirle","tr-g07-matematik-q199__fig.question.q0199.node-4":"“En az 8 saat uyumak sınav puanını 7 puan artırır.” sonucunu yaz"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0199","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b46af8a5dfc1a0938cb88dd79198f38345ced02f135cbee7094d37f14d3e4300","reviewDecisionSha256":"0708b1b51f78bf3c807bbd1de358f4f5e97b393ed67f07b8e7330c38d80d7f9c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b46af8a5dfc1a0938cb88dd79198f38345ced02f135cbee7094d37f14d3e4300","reviewedHash":"sha256:b46af8a5dfc1a0938cb88dd79198f38345ced02f135cbee7094d37f14d3e4300","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0708b1b51f78bf3c807bbd1de358f4f5e97b393ed67f07b8e7330c38d80d7f9c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q199","contentProjectionSha256":"b46af8a5dfc1a0938cb88dd79198f38345ced02f135cbee7094d37f14d3e4300","reviewDecisionSha256":"0708b1b51f78bf3c807bbd1de358f4f5e97b393ed67f07b8e7330c38d80d7f9c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q200","questionNumber":200,"questionKey":"q0200","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-2-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","officialThemeTitle":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-2-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma","noteId":"tr.g07.matematik.n027","noteKey":"tr.g07.matematik.n027","objective":"MAT.7.6.2","objectiveCode":"MAT.7.6.2","objectiveTitle":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki akışı adil ve kanıta dayalı bir karşılaştırmaya dönüştüren en kapsamlı değişiklik hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İkinci haftadan en yüksek 3 gün yerine en yüksek 4 günü seçmek","Birinci haftanın 7 günlük toplamını ikinci haftanın seçilmiş 3 günlük toplamıyla doğrudan karşılaştırmak","Mevcut seçimi koruyup iki ortalamayı en yakın tam sayıya yuvarlamak","Her iki haftanın aynı yedi gününü, aynı kayıt koşullarıyla kullanmak; ortalama ve yayılımı karşılaştırıp sonucu yalnız bu iki haftayla sınırlandırmak"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Seçilen gün sayısını bir artırmak, iki haftada farklı ve seçici veri kullanılması sorununu ortadan kaldırmaz.","Farklı sayıda güne ait toplamları karşılaştırmak gün sayısı etkisini büyütür ve adil bir günlük satış karşılaştırması sağlamaz.","Yuvarlama, örneklerin farklı kurallarla seçilmiş olmasından kaynaklanan yanlılığı düzeltmez.","Doğru seçenektir; aynı gün sayısı ve aynı seçim koşulu karşılaştırılabilirlik sağlar, yayılım denetimi de yalnız ortalamaya dayalı aşırı yorumu önler."],"explanation":"İkinci haftadan yalnız en yüksek üç günü seçmek, ikinci haftayı olduğundan güçlü gösteren seçici veri kullanımıdır. İki haftayı karşılaştırmak için her iki haftanın aynı yedi günü ve aynı kayıt koşulları kullanılmalıdır. Ardından aritmetik ortalama ile birlikte açıklık veya başka uygun bir yayılım ölçüsü incelenmeli, sonuç yalnız gözlenen iki haftaya ilişkin yazılmalıdır.","difficultyReason":"Seçici veri kullanımını fark etmeyi, örneklem büyüklüğü ile zaman kapsamını eşitlemeyi, yalnız merkez ölçüsüne bağlı kalmadan yayılımı da plana eklemeyi ve genellemenin kapsamını sınırlandırmayı gerektirir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.node-4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.alt":"Akışta birinci haftanın yedi gününün tamamı kullanılırken ikinci haftanın yalnız en yüksek satışlı üç günü seçilmekte, bu iki veri grubunun ortalamaları karşılaştırılarak ikinci haftada günlük satışın arttığı sonucu yazılmaktadır.","tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.caption":"Farklı seçim kurallarıyla yapılan haftalık satış karşılaştırması","tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.node-1":"1. hafta için 7 günün satışlarını kullan","tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.node-2":"2. hafta için yalnız satışın en yüksek olduğu 3 günü seç","tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.node-3":"İki grubun aritmetik ortalamasını karşılaştır","tr-g07-matematik-q200__fig.question.q0200.node-4":"“2. haftada günlük satış arttı.” sonucunu yaz"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0200","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5131382a90defda4c24b4127463a9284de545e766a48672fd14b7ddf3e2f8dc0","reviewDecisionSha256":"b9a6d4adc9cadd13c53353d7f60054eb776b2e233ea3238e3b48404d8f9e7dd9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5131382a90defda4c24b4127463a9284de545e766a48672fd14b7ddf3e2f8dc0","reviewedHash":"sha256:5131382a90defda4c24b4127463a9284de545e766a48672fd14b7ddf3e2f8dc0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b9a6d4adc9cadd13c53353d7f60054eb776b2e233ea3238e3b48404d8f9e7dd9; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q200","contentProjectionSha256":"5131382a90defda4c24b4127463a9284de545e766a48672fd14b7ddf3e2f8dc0","reviewDecisionSha256":"b9a6d4adc9cadd13c53353d7f60054eb776b2e233ea3238e3b48404d8f9e7dd9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q201","questionNumber":201,"questionKey":"q0201","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-2-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","officialThemeTitle":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-2-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma","noteId":"tr.g07.matematik.n027","noteKey":"tr.g07.matematik.n027","objective":"MAT.7.6.2","objectiveCode":"MAT.7.6.2","objectiveTitle":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":1,"level":1,"question":"Okul, yalnız görseldeki grafikte en çok talep edilen alan için bir ek oturum açacaktır. Buna göre hangi karar verilerle uyumludur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Fen laboratuvarı için ek oturum açmak","Sanat atölyesi için ek oturum açmak","Müzik odası için ek oturum açmak","Üç alan için de talep eşitmiş gibi karar vermek"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; 22 talep, 17 ve 14 talepten fazladır.","Sanat atölyesinin 17 talebi vardır; bu sayı fen laboratuvarının 22 talebinden küçüktür.","Müzik odasının 14 talebi üç kategori içindeki en küçük değerdir.","Grafikteki 22, 17 ve 14 değerleri eşit değildir; verilen karar kuralı en yüksek talebi seçmektir."],"explanation":"Grafikte fen laboratuvarı 22, sanat atölyesi 17 ve müzik odası 14 taleple gösterilmiştir. En yüksek talep 22 olduğundan, verilen tek ölçüte göre ek oturum fen laboratuvarı için açılmalıdır.","difficultyReason":"Grafikteki üç kategori değerini karşılaştırıp verilen karar kuralını en yüksek değere doğrudan uygulamayı gerektirir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.cat-1","tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.cat-2","tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.cat-3"],"values":[22,17,14],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.axis-category","tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.axis-value"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.alt":"Sütun grafiğinde ek etkinlik oturumu isteyen öğrenci sayıları fen laboratuvarı için 22, sanat atölyesi için 17 ve müzik odası için 14 olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.caption":"Ek etkinlik oturumu talepleri","tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.cat-1":"Fen laboratuvarı","tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.cat-2":"Sanat atölyesi","tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.cat-3":"Müzik odası","tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.axis-category":"Etkinlik alanı","tr-g07-matematik-q201__fig.question.q0201.axis-value":"Talep eden öğrenci sayısı"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0201","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a370d86eaec88207f21a846ccb0b50f8212e0447809905f6b53d32cd21a3b6c3","reviewDecisionSha256":"a1027a47a3fb2637aab6618f00d72978e85f8490b6d352a4cc60a70d24cd17fc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a370d86eaec88207f21a846ccb0b50f8212e0447809905f6b53d32cd21a3b6c3","reviewedHash":"sha256:a370d86eaec88207f21a846ccb0b50f8212e0447809905f6b53d32cd21a3b6c3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a1027a47a3fb2637aab6618f00d72978e85f8490b6d352a4cc60a70d24cd17fc; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q201","contentProjectionSha256":"a370d86eaec88207f21a846ccb0b50f8212e0447809905f6b53d32cd21a3b6c3","reviewDecisionSha256":"a1027a47a3fb2637aab6618f00d72978e85f8490b6d352a4cc60a70d24cd17fc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q202","questionNumber":202,"questionKey":"q0202","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-2-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","officialThemeTitle":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-2-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma","noteId":"tr.g07.matematik.n027","noteKey":"tr.g07.matematik.n027","objective":"MAT.7.6.2","objectiveCode":"MAT.7.6.2","objectiveTitle":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":2,"level":2,"question":"Bir öğrenci, görseldeki grafik için “Ankete katılan öğrencilerin yarısı okula yürüyerek geliyor.” diyor. Bu yorumun en uygun değerlendirmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yorum kabul edilmelidir; yürüyerek gelenler en büyük kategori olduğu için mutlaka toplamın yarısıdır.","Yorum reddedilmelidir; toplam 40 öğrencinin 18'i yürüyerek geldiğinden oran 18/40 = %45'tir.","Yorum kabul edilmelidir; 18/10 = 1,8 olduğundan yürüyenlerin oranı %180'dir.","Daire grafiğinde kategori sayıları verildiğinde yüzde hesaplanamaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["En büyük kategori olmak, toplamın tam yarısını oluşturmak anlamına gelmez.","Doğru seçenektir; 18 kişi toplam 40 kişinin %45'idir ve %50 değildir.","Yürüyenleri toplu taşımayla gelenlere oranlar; istenen payda bütün katılımcı sayısıdır.","Kategori sayıları ve toplam bilindiği için her kategorinin yüzdesi hesaplanabilir."],"explanation":"Toplam öğrenci sayısı 18 + 12 + 10 = 40'tır. Yürüyerek gelenlerin oranı 18/40 = 0,45 = %45'tir. Yarı, %50 veya 20 öğrenci olacağından öğrencinin yorumu reddedilir.","difficultyReason":"Grafikteki kategori sayılarını toplamayı, ilgili kategoriyi toplam katılımcıya oranlamayı ve “en büyük kategori” ile “toplamın yarısı” ifadelerini ayırmayı gerektirir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q202__fig.question.q0202.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q202__fig.question.q0202.caption","style":"pie","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q202__fig.question.q0202.cat-1","tr-g07-matematik-q202__fig.question.q0202.cat-2","tr-g07-matematik-q202__fig.question.q0202.cat-3"],"values":[18,12,10]},"labels":{"tr-g07-matematik-q202__fig.question.q0202.alt":"Daire grafiğinin verilerinde ankete katılan 40 öğrencinin 18'i yürüyerek, 12'si okul servisiyle ve 10'u toplu taşımayla okula geldiğini belirtmiştir.","tr-g07-matematik-q202__fig.question.q0202.caption":"Öğrencilerin okula ulaşım biçimleri","tr-g07-matematik-q202__fig.question.q0202.cat-1":"Yürüyerek","tr-g07-matematik-q202__fig.question.q0202.cat-2":"Okul servisiyle","tr-g07-matematik-q202__fig.question.q0202.cat-3":"Toplu taşımayla"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0202","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2e67a3366125d1c97fd9c26f128a380a00fe1693f80b38f3453f728e95555a28","reviewDecisionSha256":"eb4c958fa10967a894f48d4faa857831b3bd865dfa6d004d93d6ebea733dc2b3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:2e67a3366125d1c97fd9c26f128a380a00fe1693f80b38f3453f728e95555a28","reviewedHash":"sha256:2e67a3366125d1c97fd9c26f128a380a00fe1693f80b38f3453f728e95555a28","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:eb4c958fa10967a894f48d4faa857831b3bd865dfa6d004d93d6ebea733dc2b3; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q202","contentProjectionSha256":"2e67a3366125d1c97fd9c26f128a380a00fe1693f80b38f3453f728e95555a28","reviewDecisionSha256":"eb4c958fa10967a894f48d4faa857831b3bd865dfa6d004d93d6ebea733dc2b3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q203","questionNumber":203,"questionKey":"q0203","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-2-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","officialThemeTitle":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-2-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma","noteId":"tr.g07.matematik.n027","noteKey":"tr.g07.matematik.n027","objective":"MAT.7.6.2","objectiveCode":"MAT.7.6.2","objectiveTitle":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":3,"level":3,"question":"Bir rapor, görseldeki grafikten “7A'daki her öğrenci, 7B'deki her öğrenciden daha yüksek puan almıştır.” sonucunu çıkarıyor. Bu sonuç nasıl değerlendirilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Sonuç kabul edilmelidir; ortalaması yüksek olan gruptaki bütün bireyler diğer gruptaki bütün bireylerden yüksektir.","Sonuç reddedilmelidir; 78 - 74 = 4 olduğu için iki sınıfın bütün öğrencileri tam 4'er puan farkla sıralanmıştır.","Sonuç reddedilmelidir; grafik yalnız sınıf ortalamalarının 78 ve 74 olduğunu gösterir, bireysel puanların nasıl dağıldığını göstermez.","Sonuç kabul edilmelidir; iki ortalama verildiğinde sınıflardaki en düşük ve en yüksek puanlar da kesin olarak bilinir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Grup ortalaması, gruplardaki bütün bireylerin birbirine göre sırasını belirlemez; puan dağılımları çakışabilir.","Ortalama farkını her öğrenci çifti için sabit fark sanır; bireysel puanlar grafikte verilmemiştir.","Doğru seçenektir; grafikten yalnız 7A ortalamasının 4 puan yüksek olduğu söylenebilir.","Ortalama değerler tek başına minimum, maksimum veya bütün bireysel puanları belirlemez."],"explanation":"Grafik 7A'nın ortalamasını 78, 7B'nin ortalamasını 74 olarak verir. Bu, 7A'nın grup ortalamasının 4 puan daha yüksek olduğunu gösterir. Ancak 7B'de bazı öğrenciler 7A'daki bazı öğrencilerden daha yüksek puan almış olabilir. Bireysel dağılımlar verilmediği için “her öğrenci” biçimindeki sonuç desteklenmez.","difficultyReason":"Grup düzeyindeki aritmetik ortalama bilgisini bireysel düzeydeki kesin sıralamadan ayırmayı ve grafiğin göstermediği dağılım bilgisine dayanan genellemeyi reddetmeyi gerektirir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.cat-1","tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.cat-2"],"values":[78,74],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.axis-category","tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.axis-value"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.alt":"Sütun grafiğinde okuma sınavı puan ortalaması 7A sınıfı için 78, 7B sınıfı için 74 olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.caption":"İki sınıfın okuma sınavı puan ortalamaları","tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.cat-1":"7A sınıfı","tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.cat-2":"7B sınıfı","tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.axis-category":"Sınıf","tr-g07-matematik-q203__fig.question.q0203.axis-value":"Puan ortalaması"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0203","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"638b90e7fea9c6f27d50f1ea337bdca4b201f8c28ff97c88d74af463ba449051","reviewDecisionSha256":"1d4925582fd1501b686d289d378919f58ae7827f95046776aa37fb2de1f347e4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:638b90e7fea9c6f27d50f1ea337bdca4b201f8c28ff97c88d74af463ba449051","reviewedHash":"sha256:638b90e7fea9c6f27d50f1ea337bdca4b201f8c28ff97c88d74af463ba449051","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1d4925582fd1501b686d289d378919f58ae7827f95046776aa37fb2de1f347e4; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q203","contentProjectionSha256":"638b90e7fea9c6f27d50f1ea337bdca4b201f8c28ff97c88d74af463ba449051","reviewDecisionSha256":"1d4925582fd1501b686d289d378919f58ae7827f95046776aa37fb2de1f347e4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q204","questionNumber":204,"questionKey":"q0204","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-6-2-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":3,"unit":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","officialThemeTitle":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"6.TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-6-2-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma","noteId":"tr.g07.matematik.n027","noteKey":"tr.g07.matematik.n027","objective":"MAT.7.6.2","objectiveCode":"MAT.7.6.2","objectiveTitle":"Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-154","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":4,"level":4,"question":"Su tasarrufu kampanyası 2. haftanın sonunda başlamıştır. Bir rapor, görseldeki grafik için “Kampanya su tüketiminin azalmasına kesin olarak neden olmuştur.” diyor. En uygun değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yorum bütünüyle kabul edilmelidir; kampanyadan sonra azalma görülmesi tek başına kesin neden kanıtıdır.","Yorum reddedilmelidir; 120 - 101 = 19 metreküp olduğu için grafikte hiçbir azalma yoktur.","Yorum kabul edilmelidir; çizgi grafiği kullanılması başka etkenlerin etkisini otomatik olarak ortadan kaldırır.","Grafik kampanya sonrasında tüketimin 118'den 102'ye ve 101'e düştüğünü gösterir; ancak hava, okulun açık olduğu gün sayısı ve kullanıcı sayısı incelenmeden kesin neden-sonuç kurulamaz."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Zaman sırasındaki değişim ilişki gösterebilir, fakat tek başına kampanyanın kesin neden olduğunu kanıtlamaz.","120'den 101'e 19 metreküplük azalma vardır; çıkarma sonucu azalmanın olmadığını değil, büyüklüğünü gösterir.","Grafik türü, kontrol edilmeyen başka değişkenlerin etkisini ortadan kaldırmaz.","Doğru seçenektir; görülen düşüş kabul edilirken nedensellik iddiası ek değişkenler ve daha güçlü araştırma düzeni olmadan sınırlandırılır."],"explanation":"Kampanya öncesindeki son değer 118 m³, sonraki değerler 102 m³ ve 101 m³tür; tüketimde düşüş gözlenmiştir. Bununla birlikte okulun açık olduğu gün sayısı, hava sıcaklığı, öğrenci sayısı veya başka tasarruf önlemleri de tüketimi etkileyebilir. Grafik kampanya ile düşüşün aynı dönemde görülmesini destekler, fakat kampanyanın tek ve kesin neden olduğunu kanıtlamaz.","difficultyReason":"Zaman grafiğindeki sayısal değişimi doğru okumayı, kampanya öncesi ve sonrası değerleri karşılaştırmayı ve gözlenen ilişkiyi nedensellik iddiasından ayırarak alternatif açıklamalar istemeyi gerektirir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.caption","style":"line","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.cat-1","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.cat-2","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.cat-3","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.cat-4"],"values":[120,118,102,101],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.axis-category","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.axis-value"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.alt":"Çizgi grafiğinde okulun haftalık su tüketimi sırasıyla 120, 118, 102 ve 101 metreküp olarak gösterilmiştir. Su tasarrufu kampanyası ikinci haftanın sonunda başlamıştır.","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.caption":"Kampanya öncesi ve sonrası haftalık su tüketimi","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.cat-1":"1. hafta","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.cat-2":"2. hafta","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.cat-3":"3. hafta","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.cat-4":"4. hafta","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.axis-category":"Hafta","tr-g07-matematik-q204__fig.question.q0204.axis-value":"Su tüketimi (m³)"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0204","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1378ffe0eeb1c62be8815fa5317b4cc7fe7caaf7965d1dac9480a45272f86cde","reviewDecisionSha256":"f9ef7677ec20a55a318d03e4f598199d4953cadb6edfd68ce46cd29296b12f82","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:1378ffe0eeb1c62be8815fa5317b4cc7fe7caaf7965d1dac9480a45272f86cde","reviewedHash":"sha256:1378ffe0eeb1c62be8815fa5317b4cc7fe7caaf7965d1dac9480a45272f86cde","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f9ef7677ec20a55a318d03e4f598199d4953cadb6edfd68ce46cd29296b12f82; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q204","contentProjectionSha256":"1378ffe0eeb1c62be8815fa5317b4cc7fe7caaf7965d1dac9480a45272f86cde","reviewDecisionSha256":"f9ef7677ec20a55a318d03e4f598199d4953cadb6edfd68ce46cd29296b12f82","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Yansıma doğrusu x = 1; D′(6, -3)","Yansıma doğrusu y = 1; D′(-4, 5)","Yansıma doğrusu x = 0; D′(4, -3)","Yansıma doğrusu x = 1; D′(-6, -3)"],"contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Üç ayrı karşılık gelen nokta çiftinden ortak orta dikmeyi çıkarmayı, yansıma doğrusunu x = 1 olarak genellemeyi ve bu doğruya göre yeni bir noktanın koordinatını 2a - x kuralıyla hesaplamayı gerektirir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; karşılık gelen her nokta çiftinin orta noktasının x koordinatı 1'dir ve D'nin x koordinatı x′ = 2·1 - (-4) = 6 olur.","Karşılık gelen noktaların y koordinatları değişmediği için yansıma doğrusu yatay değil dikeydir; y = 1 uygun değildir.","x = 0 doğrusu yalnız x koordinatının işaretini değiştirirdi; verilen çiftlerin orta noktaları y ekseninde değil x = 1 üzerindedir.","x = 1'e göre yansımada -4 sayısının yalnız işareti değiştirilmez; doğruya eşit uzaklık koşuluyla görüntü x = 6'da olur."],"explanation":"AA′ doğru parçasının orta noktası ((-3 + 5)/2, 1) = (1, 1), BB′'nin orta noktası ((-1 + 3)/2, 4) = (1, 4) ve CC′'nin orta noktası ((0 + 2)/2, -2) = (1, -2)'dir. Bu orta noktalar x = 1 doğrusu üzerindedir ve karşılık gelen parçalar yatay olduğundan yansıma doğrusu x = 1'dir. D(-4, -3) için x′ = 2·1 - (-4) = 6, y′ = -3 olur. Bu nedenle D′(6, -3)'tür.","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-1-01","figure":{"altTextKey":"tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.caption","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-1","1":"tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-2","2":"tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-3","3":"tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-4","4":"tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-5","5":"tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-6","6":"tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-7"},"points":[[-3,1],[-1,4],[0,-2],[5,1],[3,4],[2,-2],[-4,-3]],"segments":[[[-3,1],[-1,4]],[[-1,4],[0,-2]],[[0,-2],[-3,1]],[[5,1],[3,4]],[[3,4],[2,-2]],[[2,-2],[5,1]]],"xRange":[-5,7],"yRange":[-4,5]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","grade":7,"id":"tr.g07.matematik.q205","labels":{"tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.alt":"Koordinat düzleminde A(-3,1), B(-1,4), C(0,-2) üçgeni ile A′(5,1), B′(3,4), C′(2,-2) üçgeni ve ayrıca D(-4,-3) noktası gösterilmiştir. Yansıma doğrusu çizilmemiştir.","tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.caption":"Bir üçgen ve yansıma görüntüsünden doğruyu belirleme","tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-1":"A","tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-2":"B","tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-3":"C","tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-4":"A′","tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-5":"B′","tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-6":"C′","tr-g07-matematik-q205__fig.question.q0205.point-7":"D"},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g07.matematik.n012","noteKey":"tr.g07.matematik.n012","objective":"MAT.7.3.1","objectiveCode":"MAT.7.3.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveTitle":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","planOnly":false,"processComponentFocus":["a","b"],"question":"Görseldeki şekil, ABC üçgeni ile onun bir doğruya göre yansıması olan A′B′C′ üçgenini gösteriyor. D noktası da aynı doğruya göre yansıtılacaktır. Yansıma doğrusu ile D′ noktasını birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionContentGenerated":true,"questionKey":"q0205","questionNumber":205,"recordType":"question","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0205","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"subject":"Matematik","subtopic":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-1-yansima-donusumu","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","type":"question","unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","unitOrder":4,"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1f68949f0cc16c82f2f2eeaa4ccd7383e0edd536a8fead1f2edd13283f2a8e98","reviewDecisionSha256":"f01db779a0a34eff6ae27c9432adb30718748e977d8f88101fa26a521618f784","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:1f68949f0cc16c82f2f2eeaa4ccd7383e0edd536a8fead1f2edd13283f2a8e98","reviewedHash":"sha256:1f68949f0cc16c82f2f2eeaa4ccd7383e0edd536a8fead1f2edd13283f2a8e98","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f01db779a0a34eff6ae27c9432adb30718748e977d8f88101fa26a521618f784; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q205","contentProjectionSha256":"1f68949f0cc16c82f2f2eeaa4ccd7383e0edd536a8fead1f2edd13283f2a8e98","reviewDecisionSha256":"f01db779a0a34eff6ae27c9432adb30718748e977d8f88101fa26a521618f784","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["(-2, 3)","(2, -3)","(-2, -3)","(3, 2)"],"contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"x eksenine göre yansımada hangi koordinatın değiştiğini doğrudan belirleyip temel yansıma kuralını uygulamayı gerektirir.","distractorWhy":["y eksenine göre yansıma yapar gibi x koordinatının işaretini değiştirir; verilen doğru x eksenidir.","Doğru seçenektir; x eksenine göre x koordinatı korunur, y koordinatının işareti değişir.","Her iki koordinatın işaretini değiştirerek orijine göre simetri uygular.","Koordinatların yerlerini değiştirir; yansıma işleminde x ile y birbirinin yerine geçmez."],"explanation":"x eksenine göre yansımada (x, y) → (x, -y) kuralı uygulanır. K(2, 3) noktası için x koordinatı 2 olarak kalır, y koordinatı -3 olur. Bu nedenle K′(2, -3)'tür.","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-1-01","figure":{"altTextKey":"tr-g07-matematik-q206__fig.question.q0206.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q206__fig.question.q0206.caption","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g07-matematik-q206__fig.question.q0206.point-1"},"points":[[2,3]],"segments":[[[-5,0],[5,0]]],"xRange":[-5,5],"yRange":[-5,5]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","grade":7,"id":"tr.g07.matematik.q206","labels":{"tr-g07-matematik-q206__fig.question.q0206.alt":"Koordinat düzleminde K(2,3) noktası ve y = 0 doğrusu olan x ekseni gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q206__fig.question.q0206.caption":"K noktasının x eksenine göre yansıması","tr-g07-matematik-q206__fig.question.q0206.point-1":"K","tr-g07-matematik-q206__fig.question.q0206.segment-1":"Yansıma doğrusu: x ekseni"},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g07.matematik.n012","noteKey":"tr.g07.matematik.n012","objective":"MAT.7.3.1","objectiveCode":"MAT.7.3.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveTitle":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","planOnly":false,"processComponentFocus":["a","b"],"question":"Görseldeki şekil, K noktasını ve yansıma doğrusu olarak x eksenini göstermektedir. K noktası bu doğruya göre yansıtılırsa K′ noktasının koordinatları hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionContentGenerated":true,"questionKey":"q0206","questionNumber":206,"recordType":"question","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0206","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"subject":"Matematik","subtopic":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-1-yansima-donusumu","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","type":"question","unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","unitOrder":4,"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2d3712a808a91afd38ef4c4b4cd601e07512e6db4dc4aa60875cbf38ab1a3dd0","reviewDecisionSha256":"30828c295ea72bf6b31fc2c24d8fe0adfd72abd26707268f0ad4fd56f6526718","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:2d3712a808a91afd38ef4c4b4cd601e07512e6db4dc4aa60875cbf38ab1a3dd0","reviewedHash":"sha256:2d3712a808a91afd38ef4c4b4cd601e07512e6db4dc4aa60875cbf38ab1a3dd0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:30828c295ea72bf6b31fc2c24d8fe0adfd72abd26707268f0ad4fd56f6526718; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q206","contentProjectionSha256":"2d3712a808a91afd38ef4c4b4cd601e07512e6db4dc4aa60875cbf38ab1a3dd0","reviewDecisionSha256":"30828c295ea72bf6b31fc2c24d8fe0adfd72abd26707268f0ad4fd56f6526718","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["A′(0, -2), B′(-2, -1), C′(-3, -4)","A′(0, 2), B′(2, -1), C′(3, -4)","A′(0, 2), B′(-2, 1), C′(-3, 4)","A′(2, 0), B′(1, 2), C′(4, 3)"],"contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Üç köşeye aynı yansıma kuralını uygulamayı ve yansıma doğrusu üzerindeki bir noktanın değişmeden kaldığını birlikte kullanmayı gerektirir.","distractorWhy":["Her iki koordinatın işaretini değiştirir; y eksenine göre y koordinatı korunmalıdır.","x koordinatlarını koruyup y koordinatlarının işaretini değiştirerek x eksenine göre yansıma yapar.","Doğru seçenektir; y eksenine göre x koordinatlarının işareti değişir, y koordinatları korunur ve eksen üzerindeki A yerinde kalır.","Her noktanın x ve y koordinatlarını yer değiştirir; bu işlem yansıma kuralı değildir."],"explanation":"y eksenine göre yansımada (x, y) → (-x, y) kuralı uygulanır. A noktası y ekseni üzerinde olduğundan A′(0, 2) olarak yerinde kalır. B′(-2, 1) ve C′(-3, 4) olur. Doğru koordinatlar Doğru seçenek.","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-1-01","figure":{"altTextKey":"tr-g07-matematik-q207__fig.question.q0207.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q207__fig.question.q0207.caption","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g07-matematik-q207__fig.question.q0207.point-1","1":"tr-g07-matematik-q207__fig.question.q0207.point-2","2":"tr-g07-matematik-q207__fig.question.q0207.point-3"},"points":[[0,2],[2,1],[3,4]],"segments":[[[0,2],[2,1]],[[2,1],[3,4]],[[3,4],[0,2]],[[0,-5],[0,5]]],"xRange":[-5,5],"yRange":[-5,5]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","grade":7,"id":"tr.g07.matematik.q207","labels":{"tr-g07-matematik-q207__fig.question.q0207.alt":"Koordinat düzleminde A(0,2), B(2,1), C(3,4) üçgeni ve yansıma doğrusu olarak y ekseni gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q207__fig.question.q0207.caption":"ABC üçgeninin y eksenine göre yansıması","tr-g07-matematik-q207__fig.question.q0207.point-1":"A","tr-g07-matematik-q207__fig.question.q0207.point-2":"B","tr-g07-matematik-q207__fig.question.q0207.point-3":"C","tr-g07-matematik-q207__fig.question.q0207.segment-4":"Yansıma doğrusu: y ekseni"},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g07.matematik.n012","noteKey":"tr.g07.matematik.n012","objective":"MAT.7.3.1","objectiveCode":"MAT.7.3.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveTitle":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","planOnly":false,"processComponentFocus":["a","b"],"question":"Görseldeki şekil y eksenine göre yansıtıldığında A′, B′ ve C′ noktalarının koordinatları hangi seçenekte doğru verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionContentGenerated":true,"questionKey":"q0207","questionNumber":207,"recordType":"question","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0207","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"subject":"Matematik","subtopic":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-1-yansima-donusumu","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","type":"question","unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","unitOrder":4,"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4679eb558e4ab569f4f861a45319290c175fa0298c35d6edf571778976d92d9f","reviewDecisionSha256":"5073a891289d0199e93efa01f88673f68ebfcbefd31d17b675baf7e9aafa62d4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4679eb558e4ab569f4f861a45319290c175fa0298c35d6edf571778976d92d9f","reviewedHash":"sha256:4679eb558e4ab569f4f861a45319290c175fa0298c35d6edf571778976d92d9f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5073a891289d0199e93efa01f88673f68ebfcbefd31d17b675baf7e9aafa62d4; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q207","contentProjectionSha256":"4679eb558e4ab569f4f861a45319290c175fa0298c35d6edf571778976d92d9f","reviewDecisionSha256":"5073a891289d0199e93efa01f88673f68ebfcbefd31d17b675baf7e9aafa62d4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["y = 0; R′(1, -3)","x = -1; R′(-3, 3)","y = -1; R′(-1, -5)","y = -1; R′(1, -5)"],"contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"İki karşılık gelen nokta çiftinin orta noktalarından ortak yatay yansıma doğrusunu belirlemeyi ve y = b doğrusuna göre yeni noktanın y koordinatını 2b - y ile bulmayı gerektirir.","distractorWhy":["P ve P′ ile Q ve Q′ çiftlerinin orta noktaları x ekseninde değil y = -1 doğrusu üzerindedir.","Karşılık gelen noktaları birleştiren parçalar düşey olduğundan yansıma doğrusu yatay olmalıdır; x = -1 uygun değildir.","Yansıma doğrusu doğru bulunur, ancak yatay doğruya göre yansımada x koordinatının değişmediği göz ardı edilir.","Doğru seçenektir; iki çiftin ortak orta doğrusu y = -1'dir ve R'nin y koordinatı 2·(-1) - 3 = -5 olur."],"explanation":"PP′ parçasının orta noktasının y koordinatı (2 + (-4))/2 = -1, QQ′ parçasının orta noktasının y koordinatı (0 + (-2))/2 = -1'dir. Her iki parça da düşey olduğundan ortak orta dikme y = -1'dir. R(1, 3) için x koordinatı 1 olarak kalır; y′ = 2·(-1) - 3 = -5 olur. Dolayısıyla R′(1, -5)'tir.","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-1-01","figure":{"altTextKey":"tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.caption","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.point-1","1":"tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.point-2","2":"tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.point-3","3":"tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.point-4","4":"tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.point-5"},"points":[[-2,2],[-2,-4],[3,0],[3,-2],[1,3]],"segments":[[[-2,2],[-2,-4]],[[3,0],[3,-2]]],"xRange":[-4,5],"yRange":[-6,4]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","grade":7,"id":"tr.g07.matematik.q208","labels":{"tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.alt":"Koordinat düzleminde P(-2,2) ile P′(-2,-4), Q(3,0) ile Q′(3,-2) karşılık gelen nokta çiftleri ve R(1,3) noktası gösterilmiştir. Yansıma doğrusu çizilmemiştir.","tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.caption":"İki nokta çiftinden yatay yansıma doğrusunu bulma","tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.point-1":"P","tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.point-2":"P′","tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.point-3":"Q","tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.point-4":"Q′","tr-g07-matematik-q208__fig.question.q0208.point-5":"R"},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g07.matematik.n012","noteKey":"tr.g07.matematik.n012","objective":"MAT.7.3.1","objectiveCode":"MAT.7.3.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveTitle":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","planOnly":false,"processComponentFocus":["a","b"],"question":"Görseldeki şekilde P ile P′ ve Q ile Q′ birbirinin yansımasıdır. R noktası da aynı doğruya göre yansıtılacaktır. Yansıma doğrusu ve R′ noktası hangi seçenekte doğru verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionContentGenerated":true,"questionKey":"q0208","questionNumber":208,"recordType":"question","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0208","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"subject":"Matematik","subtopic":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-1-yansima-donusumu","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","type":"question","unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","unitOrder":4,"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a58ff44b3c703293b068c67c369fae32f3ba83430007b02daa6470e7168ea50c","reviewDecisionSha256":"82d77e80252e6bad755b7c3f94cfb1de6c754fcb55e38db7b4b82e49e2d1718a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a58ff44b3c703293b068c67c369fae32f3ba83430007b02daa6470e7168ea50c","reviewedHash":"sha256:a58ff44b3c703293b068c67c369fae32f3ba83430007b02daa6470e7168ea50c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:82d77e80252e6bad755b7c3f94cfb1de6c754fcb55e38db7b4b82e49e2d1718a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q208","contentProjectionSha256":"a58ff44b3c703293b068c67c369fae32f3ba83430007b02daa6470e7168ea50c","reviewDecisionSha256":"82d77e80252e6bad755b7c3f94cfb1de6c754fcb55e38db7b4b82e49e2d1718a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q209","questionNumber":209,"questionKey":"q0209","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-1-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-1-yansima-donusumu","noteId":"tr.g07.matematik.n012","noteKey":"tr.g07.matematik.n012","objective":"MAT.7.3.1","objectiveCode":"MAT.7.3.1","objectiveTitle":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki şekil 6 × 6'lık kareli zemindedir. Satırlar yukarıdan aşağıya, sütunlar soldan sağa 1'den 6'ya numaralandırılmıştır. Şekil, 3. ve 4. sütunlar arasındaki dikey doğruya göre yansıtılırsa hangi hücrelerin boyanması gerekir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(1,6), (1,5), (2,5), (3,6) ve (4,4)","(1,4), (1,5), (2,5), (3,4) ve (4,6)","(6,1), (6,2), (5,2), (4,1) ve (3,3)","(1,1), (1,2), (2,2), (3,1) ve (4,3)"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; dikey orta doğruya göre sütunlar 1↔6, 2↔5 ve 3↔4 biçiminde eşleşirken satırlar değişmez.","Her hücreyi yalnız üç sütun sağa kaydırır; bu ötelemedir ve doğruya eşit uzaklık koşulunu sağlamaz.","Satırları ters çevirerek yatay yansıma uygular; verilen yansıma doğrusu dikeydir.","Boyalı hücreleri yerinde bırakır; yalnız yansıma doğrusu üzerindeki noktalar sabit kalabilir, bu hücreler doğru üzerinde değildir."],"explanation":"Yansıma doğrusu 3. ve 4. sütunların arasındadır. Bu nedenle 1. sütun 6. sütunla, 2. sütun 5. sütunla ve 3. sütun 4. sütunla eşleşir; satır numarası değişmez. Böylece (1,1) → (1,6), (1,2) → (1,5), (2,2) → (2,5), (3,1) → (3,6) ve (4,3) → (4,4) olur.","difficultyReason":"Kareli zeminde dikey yansıma doğrusuna göre her hücrenin sütun eşini belirlemeyi, beş hücreyi ayrı ayrı dönüştürmeyi ve yansımayı ötelemeden ayırmayı gerektirir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q209__fig.question.q0209.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q209__fig.question.q0209.caption","cols":6,"rows":6,"shaded":[0,1,7,12,20],"labels":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q209__fig.question.q0209.alt":"Altı satır ve altı sütunlu kareli zeminde yukarıdan aşağıya satırlar, soldan sağa sütunlar numaralandırıldığında boyalı hücreler (1,1), (1,2), (2,2), (3,1) ve (4,3) konumlarındadır. Yansıma doğrusu 3. ve 4. sütunların arasındadır.","tr-g07-matematik-q209__fig.question.q0209.caption":"Dikey doğruya göre yansıtılacak kareli şekil"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0209","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"40bc8560058910d743f3d9638641880257b0d3d2bcc6235c5f53697536b4aac4","reviewDecisionSha256":"c46a2d33c56448215cee024d49c66aefb55a89eebf59dee1a8b91b32c3f46133","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:40bc8560058910d743f3d9638641880257b0d3d2bcc6235c5f53697536b4aac4","reviewedHash":"sha256:40bc8560058910d743f3d9638641880257b0d3d2bcc6235c5f53697536b4aac4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c46a2d33c56448215cee024d49c66aefb55a89eebf59dee1a8b91b32c3f46133; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q209","contentProjectionSha256":"40bc8560058910d743f3d9638641880257b0d3d2bcc6235c5f53697536b4aac4","reviewDecisionSha256":"c46a2d33c56448215cee024d49c66aefb55a89eebf59dee1a8b91b32c3f46133","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q210","questionNumber":210,"questionKey":"q0210","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-1-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-1-yansima-donusumu","noteId":"tr.g07.matematik.n012","noteKey":"tr.g07.matematik.n012","objective":"MAT.7.3.1","objectiveCode":"MAT.7.3.1","objectiveTitle":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki şekil iki bölümden oluşmaktadır. Sağ bölüm, sol bölümün 4. ve 5. sütunlar arasındaki dikey doğruya göre yansıması olarak çizilmiştir. Yalnız bir boyalı hücre hatalıdır. Hangi değişiklik çizimi düzeltir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1. satır 6. sütundaki hücreyi silip 1. satır 7. sütundaki hücreyi boyamak","3. satır 6. sütundaki hücreyi silip 3. satır 7. sütundaki hücreyi boyamak","4. satır 5. sütundaki hücreyi silip 4. satır 6. sütundaki hücreyi boyamak","5. satır 8. sütundaki hücreyi silip 5. satır 7. sütundaki hücreyi boyamak"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Sol taraftaki (1,3) hücresinin doğru görüntüsü (1,6)'dır; bu hücreyi değiştirmek yeni bir hata oluşturur.","Doğru seçenektir; sol taraftaki (3,2) hücresi 2↔7 eşleşmesi nedeniyle (3,7)'ye yansımalıdır, (3,6)'ya değil.","Sol taraftaki (4,4) hücresinin görüntüsü eksenin hemen sağındaki (4,5) hücresidir; mevcut konum doğrudur.","Sol taraftaki (5,1) hücresi 1↔8 eşleşmesiyle (5,8)'e yansır; mevcut konum doğrudur."],"explanation":"Dikey yansıma doğrusuna göre sütun eşleşmeleri 1↔8, 2↔7, 3↔6 ve 4↔5'tir. Sol taraftaki (3,2) hücresinin görüntüsü (3,7) olmalıdır. Aday görüntüde bunun yerine (3,6) boyanmıştır. Diğer sağ hücreler kendi sol eşleriyle doğru biçimde eşleşir. Bu nedenle yalnız (3,6) silinip (3,7) boyanmalıdır.","difficultyReason":"Altı karşılık gelen hücre çiftini ortak yansıma kuralıyla denetlemeyi, doğru eşleşmeleri koruyup tek sapmayı ayırt etmeyi ve hatalı hücreyi doğru konumla değiştirmeyi gerektirir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q210__fig.question.q0210.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q210__fig.question.q0210.caption","cols":8,"rows":6,"shaded":[0,2,5,7,9,14,17,21,27,28,32,39],"labels":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q210__fig.question.q0210.alt":"Altı satır ve sekiz sütunlu kareli zeminde 4. ve 5. sütunlar arasındaki dikey doğrunun solunda boyalı hücreler (1,1), (1,3), (2,2), (3,2), (4,4) ve (5,1)'dir. Sağdaki aday görüntüde (1,8), (1,6), (2,7), (3,6), (4,5) ve (5,8) hücreleri boyalıdır.","tr-g07-matematik-q210__fig.question.q0210.caption":"Bir hücresi hatalı çizilmiş yansıma görüntüsü"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0210","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cd9c95fcc86ed7601df3dd2451bdc894fcafbeadc3762379c50d7e1f32b0fc1e","reviewDecisionSha256":"0c9134b67ee9b13bbddbbe57aea4fc3592581287e110d6ef58e3c168f943a92c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:cd9c95fcc86ed7601df3dd2451bdc894fcafbeadc3762379c50d7e1f32b0fc1e","reviewedHash":"sha256:cd9c95fcc86ed7601df3dd2451bdc894fcafbeadc3762379c50d7e1f32b0fc1e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0c9134b67ee9b13bbddbbe57aea4fc3592581287e110d6ef58e3c168f943a92c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q210","contentProjectionSha256":"cd9c95fcc86ed7601df3dd2451bdc894fcafbeadc3762379c50d7e1f32b0fc1e","reviewDecisionSha256":"0c9134b67ee9b13bbddbbe57aea4fc3592581287e110d6ef58e3c168f943a92c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q211","questionNumber":211,"questionKey":"q0211","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-1-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-1-yansima-donusumu","noteId":"tr.g07.matematik.n012","noteKey":"tr.g07.matematik.n012","objective":"MAT.7.3.1","objectiveCode":"MAT.7.3.1","objectiveTitle":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki şekil, satırları yukarıdan aşağıya ve sütunları soldan sağa numaralandırılmış kareli zeminde tek bir boyalı hücreden oluşmaktadır. Bu hücre, 3. satırın merkezinden geçen yatay doğruya göre yansıtılırsa görüntüsü hangi hücre olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2. satır 2. sütun","4. satır 2. sütun","4. satır 4. sütun","3. satır 4. sütun"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Satırı koruyup sütunu değiştirir; bu, verilen yatay doğruya göre yansıma değildir.","Doğru satırı bulur ancak sütunun yatay yansımada değişmediğini göz ardı eder.","Doğru seçenektir; 2. ve 4. satırlar orta satıra eşit uzaklıktadır ve sütun 4 olarak kalır.","Boyalı hücreyi yansıma doğrusu üzerine taşır; yansıma, doğruya olan uzaklığı karşı tarafa eşit biçimde taşır."],"explanation":"Yansıma doğrusu 3. satırın merkezinden yatay geçer. 2. satır bu doğruya bir satır yukarıda, 4. satır bir satır aşağıdadır. Yatay yansımada sütun değişmez. Bu nedenle (2,4) hücresinin görüntüsü (4,4) hücresidir.","difficultyReason":"Yatay yansımada satırın karşı tarafa eşit uzaklıkla taşındığını ve sütunun değişmediğini doğrudan uygulamayı gerektirir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q211__fig.question.q0211.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q211__fig.question.q0211.caption","cols":5,"rows":5,"shaded":[8],"labels":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q211__fig.question.q0211.alt":"Beş satır ve beş sütunlu kareli zeminde yalnız 2. satır 4. sütundaki hücre boyalıdır. Yansıma doğrusu ortadaki 3. satırın merkezinden yatay geçmektedir.","tr-g07-matematik-q211__fig.question.q0211.caption":"Tek hücrenin yatay doğruya göre yansıması"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0211","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8443c52b732e787cee022c5d8e38958ad07e8fc18c6f75df0920d1f31e3040e5","reviewDecisionSha256":"54e8918db34013e897d9dde007440eebeae3e61a039c135f2d5821ccd0dfed2f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:8443c52b732e787cee022c5d8e38958ad07e8fc18c6f75df0920d1f31e3040e5","reviewedHash":"sha256:8443c52b732e787cee022c5d8e38958ad07e8fc18c6f75df0920d1f31e3040e5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:54e8918db34013e897d9dde007440eebeae3e61a039c135f2d5821ccd0dfed2f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q211","contentProjectionSha256":"8443c52b732e787cee022c5d8e38958ad07e8fc18c6f75df0920d1f31e3040e5","reviewDecisionSha256":"54e8918db34013e897d9dde007440eebeae3e61a039c135f2d5821ccd0dfed2f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q212","questionNumber":212,"questionKey":"q0212","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-1-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-1-yansima-donusumu","noteId":"tr.g07.matematik.n012","noteKey":"tr.g07.matematik.n012","objective":"MAT.7.3.1","objectiveCode":"MAT.7.3.1","objectiveTitle":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki şekil, 3. satırın merkezinden geçen yatay doğruya göre yansıtılıyor. Kaç boyalı hücre yansıma sonrasında aynı konumda kalır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0","1","4","2"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Yansıma doğrusu üzerindeki hücrelerin sabit kaldığını göz ardı eder.","3. satırdaki iki boyalı hücreden yalnız birini sayar.","Yansıma doğrusu dışında bulunan ve karşı tarafa taşınacak iki hücreyi de sabit sanarak fazla sayar.","Doğru seçenektir; yalnız 3. satırdaki (3,2) ve (3,5) hücreleri yansıma doğrusu üzerinde olduğundan yerinde kalır."],"explanation":"Yansıma doğrusu üzerinde bulunan noktalar ve hücreler yansıtıldığında yer değiştirmez. Boyalı hücrelerden (3,2) ve (3,5) üçüncü satırdadır. Diğer dört hücre doğrunun karşı tarafındaki başka konumlara gider. Bu nedenle aynı yerde kalan boyalı hücre sayısı 2'dir.","difficultyReason":"Yansıma doğrusu üzerindeki hücrelerin sabit kalması kuralını kullanıp verilen altı hücre arasından yalnız doğru üzerindeki ikisini saymayı gerektirir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q212__fig.question.q0212.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q212__fig.question.q0212.caption","cols":5,"rows":5,"shaded":[0,8,11,14,15,22],"labels":[]},"labels":{"tr-g07-matematik-q212__fig.question.q0212.alt":"Beş satır ve beş sütunlu kareli zeminde boyalı hücreler (1,1), (2,4), (3,2), (3,5), (4,1) ve (5,3) konumlarındadır. Yansıma doğrusu 3. satırın merkezinden yatay geçmektedir.","tr-g07-matematik-q212__fig.question.q0212.caption":"Yansıma doğrusu üzerindeki boyalı hücreler"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0212","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"61b1d284df339d62a762a3a720462381ed9389f2d87bb4420b5ffc00ea167609","reviewDecisionSha256":"88993c0c7a77ddc23f93b6a7e112e983b5b46d28e14ed97d595e4a1f1e8e647f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:61b1d284df339d62a762a3a720462381ed9389f2d87bb4420b5ffc00ea167609","reviewedHash":"sha256:61b1d284df339d62a762a3a720462381ed9389f2d87bb4420b5ffc00ea167609","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:88993c0c7a77ddc23f93b6a7e112e983b5b46d28e14ed97d595e4a1f1e8e647f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q212","contentProjectionSha256":"61b1d284df339d62a762a3a720462381ed9389f2d87bb4420b5ffc00ea167609","reviewDecisionSha256":"88993c0c7a77ddc23f93b6a7e112e983b5b46d28e14ed97d595e4a1f1e8e647f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q213","questionNumber":213,"questionKey":"q0213","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-1-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["b","c","ç"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-1-yansima-donusumu","noteId":"tr.g07.matematik.n012","noteKey":"tr.g07.matematik.n012","objective":"MAT.7.3.1","objectiveCode":"MAT.7.3.1","objectiveTitle":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki şekil bir doğruya göre yansıtılarak A′B′C′D′E′ beşgeni elde ediliyor. Aşağıdaki ilişkilerden hangisi kesinlikle doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A′B′ = 4 cm ve C′D′ = 3 cm","A′B′ = 6 cm ve C′D′ = 5 cm","B′C′ = 4 cm ve D′E′ = 3 cm","E′A′ = -2 cm ve B′C′ = -6 cm"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; yansıma karşılık gelen kenar uzunluklarını korur, bu nedenle A′B′ = AB ve C′D′ = CD'dir.","Komşu kenarların uzunluklarını karşılık gelen kenarlara yanlış eşler.","AB ve CD uzunluklarını bir sonraki kenarlara kaydırarak köşe karşılıklarını karıştırır.","Yansıma uzunlukların yönünü değiştirebilir ancak uzunluğu negatif yapmaz; kenar uzunlukları pozitif kalır."],"explanation":"Yansıma dönüşümü şeklin büyüklüğünü değiştirmez. Karşılık gelen kenarlar eşit uzunluktadır. Bu nedenle A′B′ = AB = 4 cm ve C′D′ = CD = 3 cm'dir. Diğer seçenekler kenarları yanlış eşleştirir veya uzunluğu negatif kabul eder.","difficultyReason":"Beşgenin görselde verilen kenar etiketlerini karşılık gelen görüntü kenarlarıyla eşleştirmeyi ve yansımada uzunluğun korunduğu önermesini iki ayrı kenara uygulamayı gerektirir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.caption","type":"polygon","sideLabels":{"side1":"tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.side-1","side2":"tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.side-2","side3":"tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.side-3","side4":"tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.side-4","side5":"tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.side-5"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.alt":"Ölçekli olmayan ABCDE beşgeninin kenarları sırasıyla AB = 4 cm, BC = 6 cm, CD = 3 cm, DE = 5 cm ve EA = 2 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.caption":"Kenarları etiketlenmiş ABCDE beşgeni — AB = 4 cm; BC = 6 cm; CD = 3 cm; DE = 5 cm; EA = 2 cm","tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.side-1":"AB = 4 cm","tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.side-2":"BC = 6 cm","tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.side-3":"CD = 3 cm","tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.side-4":"DE = 5 cm","tr-g07-matematik-q213__fig.question.q0213.side-5":"EA = 2 cm"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0213","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"00408a4d2dad6d0230b64ba4e2c2d7087928f32f361b75ce78dea1bfb97af199","reviewDecisionSha256":"d920541f0d4caeec0d2c22e1b6a62e681c3addce083ee8af20f1366f9f4a2be0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:00408a4d2dad6d0230b64ba4e2c2d7087928f32f361b75ce78dea1bfb97af199","reviewedHash":"sha256:00408a4d2dad6d0230b64ba4e2c2d7087928f32f361b75ce78dea1bfb97af199","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d920541f0d4caeec0d2c22e1b6a62e681c3addce083ee8af20f1366f9f4a2be0; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q213","contentProjectionSha256":"00408a4d2dad6d0230b64ba4e2c2d7087928f32f361b75ce78dea1bfb97af199","reviewDecisionSha256":"d920541f0d4caeec0d2c22e1b6a62e681c3addce083ee8af20f1366f9f4a2be0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q214","questionNumber":214,"questionKey":"q0214","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-1-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["b","c","ç"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-1-yansima-donusumu","noteId":"tr.g07.matematik.n012","noteKey":"tr.g07.matematik.n012","objective":"MAT.7.3.1","objectiveCode":"MAT.7.3.1","objectiveTitle":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki şekil bir doğruya göre yansıtılmıştır. Çizilen adayda K′L′ = 7 cm, L′M′ = 6 cm, M′N′ = 4 cm, N′P′ = 3 cm ve P′K′ = 5 cm ölçülmüştür. Adayın yansıma olmadığını tek başına kanıtlayan değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["K′L′ = KL = 7 cm olması adayın kesinlikle doğru olduğunu gösterir.","L′M′ kenarı, LM kenarına karşılık gelmelidir; 6 cm ölçülmesi, LM = 4 cm olduğundan adayı geçersiz kılar.","İki şeklin çevresi 25 cm olduğu için bütün karşılık gelen kenarlar mutlaka doğrudur.","N′P′ = NP ve P′K′ = PK olduğundan diğer kenarları kontrol etmeye gerek yoktur."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Tek bir karşılık gelen kenarın doğru olması bütün köşelerin ve kenarların doğru yansıtıldığını kanıtlamaz.","Doğru seçenektir; yansıma her karşılık gelen kenarın uzunluğunu korur ve L′M′ ile LM arasındaki 2 cm'lik uyuşmazlık tek başına yeterli karşı kanıttır.","Eşit çevre, kenar uzunluklarının aynı köşelere karşılık geldiğini göstermez; 4 cm ile 6 cm yer değiştirmiştir.","Bazı kenarların doğru olması, yanlış ölçülen diğer karşılık gelen kenarları geçerli kılmaz."],"explanation":"Yansımada L noktası ile L′ noktası, M noktası ile M′ noktası karşılık geldiği için L′M′ uzunluğu LM uzunluğuyla aynı olmalıdır. Görselde LM = 4 cm'dir; adayda L′M′ = 6 cm ölçülmüştür. Bu tek uyuşmazlık bile adayın doğru yansıma olmadığını kanıtlar. Çevrelerin eşit olması veya bazı kenarların uyuşması yeterli değildir.","difficultyReason":"Toplam çevre ve kısmi eşleşme gibi yetersiz kanıtlardan etkilenmeden, köşe adlarına göre doğru karşılık gelen kenarı seçmeyi ve tek bir değişmezlik ihlalini kesin karşı kanıt olarak kullanmayı gerektirir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.caption","type":"polygon","sideLabels":{"side1":"tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.side-1","side2":"tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.side-2","side3":"tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.side-3","side4":"tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.side-4","side5":"tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.side-5"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.alt":"Ölçekli olmayan KLMNP beşgeninin kenarları sırasıyla KL = 7 cm, LM = 4 cm, MN = 6 cm, NP = 3 cm ve PK = 5 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.caption":"Aday yansıma çizimini denetlemek için verilen KLMNP beşgeni — KL = 7 cm; LM = 4 cm; MN = 6 cm; NP = 3 cm; PK = 5 cm","tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.side-1":"KL = 7 cm","tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.side-2":"LM = 4 cm","tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.side-3":"MN = 6 cm","tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.side-4":"NP = 3 cm","tr-g07-matematik-q214__fig.question.q0214.side-5":"PK = 5 cm"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0214","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"97edad2599cc9dcd4e193804e37d723207ad68db9fcc8cae85b0f8995cf86e91","reviewDecisionSha256":"21d8f8e88523859607a9d7b675e76290e89910c1a9a35b6e79a836e438c6272d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:97edad2599cc9dcd4e193804e37d723207ad68db9fcc8cae85b0f8995cf86e91","reviewedHash":"sha256:97edad2599cc9dcd4e193804e37d723207ad68db9fcc8cae85b0f8995cf86e91","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:21d8f8e88523859607a9d7b675e76290e89910c1a9a35b6e79a836e438c6272d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q214","contentProjectionSha256":"97edad2599cc9dcd4e193804e37d723207ad68db9fcc8cae85b0f8995cf86e91","reviewDecisionSha256":"21d8f8e88523859607a9d7b675e76290e89910c1a9a35b6e79a836e438c6272d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q215","questionNumber":215,"questionKey":"q0215","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-1-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["b","c","ç"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-1-yansima-donusumu","noteId":"tr.g07.matematik.n012","noteKey":"tr.g07.matematik.n012","objective":"MAT.7.3.1","objectiveCode":"MAT.7.3.1","objectiveTitle":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki şekil, köşeleri saat yönünde A-B-C-D-E olarak adlandırılmış bir beşgendir ve bir doğruya göre yansıtılıyor. Görüntünün köşeleri saat yönünde K-L-M-N-P olarak adlandırılmış ve K = A′ olduğu belirtilmiştir. Yansıma yönlenişi ters çevirdiğine göre hangi eşleştirme ve kenar ölçüsü doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["B'nin görüntüsü L olur ve KL = 3 cm'dir.","B'nin görüntüsü N olur ve NP = 2 cm'dir.","B'nin görüntüsü P olur ve PK = 2 cm'dir.","B'nin görüntüsü M olur ve LM = 2 cm'dir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Yansımada saat yönündeki köşe sırasının aynı kaldığını varsayar; oysa yönleniş tersine döner.","B'yi C'nin görüntüsünün bulunduğu konumla karıştırır ve AB kenarının görüntüsünü yanlış kenara yerleştirir.","Doğru seçenektir; K = A′ ise görüntünün saat yönündeki sırası A′-E′-D′-C′-B′ olur, dolayısıyla P = B′ ve PK = B′A′ = AB = 2 cm'dir.","B'yi D'nin görüntüsünün bulunduğu konuma eşler ve 2 cm'lik AB kenarını LM kenarına yanlış taşır."],"explanation":"Özgün beşgende saat yönündeki sıra A-B-C-D-E'dir. Yansıma yönlenişi ters çevirdiğinden, A′ noktasından başlayarak görüntünün saat yönündeki sırası A′-E′-D′-C′-B′ olur. K = A′ verildiğine göre L = E′, M = D′, N = C′ ve P = B′ olur. PK kenarı B′A′ kenarına karşılık gelir ve AB = 2 cm olduğundan PK = 2 cm'dir.","difficultyReason":"Yansımada yalnız uzunlukların değil yönlenişin tersine döndüğünü kullanmayı, beş köşeli döngüsel sırayı A′ noktasından başlayarak yeniden kurmayı ve doğru görüntü kenarını özgün kenar uzunluğuyla eşleştirmeyi gerektirir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.caption","type":"polygon","sideLabels":{"side1":"tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.side-1","side2":"tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.side-2","side3":"tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.side-3","side4":"tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.side-4","side5":"tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.side-5"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.alt":"Ölçekli olmayan ABCDE beşgeninin saat yönündeki kenarları sırasıyla AB = 2 cm, BC = 3 cm, CD = 5 cm, DE = 4 cm ve EA = 6 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.caption":"Yönlenişi ayırt eden kenar dizisine sahip ABCDE beşgeni — AB = 2 cm; BC = 3 cm; CD = 5 cm; DE = 4 cm; EA = 6 cm","tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.side-1":"AB = 2 cm","tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.side-2":"BC = 3 cm","tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.side-3":"CD = 5 cm","tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.side-4":"DE = 4 cm","tr-g07-matematik-q215__fig.question.q0215.side-5":"EA = 6 cm"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0215","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"11d619234649b4f84097900dd0a98e5e065ab1731f554175fc5075a4fada0643","reviewDecisionSha256":"d5d0a7c8cf86b74b4cbc61216e3654d3fab4a161f47dfb5a02558ef1b17c8d55","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:11d619234649b4f84097900dd0a98e5e065ab1731f554175fc5075a4fada0643","reviewedHash":"sha256:11d619234649b4f84097900dd0a98e5e065ab1731f554175fc5075a4fada0643","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d5d0a7c8cf86b74b4cbc61216e3654d3fab4a161f47dfb5a02558ef1b17c8d55; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q215","contentProjectionSha256":"11d619234649b4f84097900dd0a98e5e065ab1731f554175fc5075a4fada0643","reviewDecisionSha256":"d5d0a7c8cf86b74b4cbc61216e3654d3fab4a161f47dfb5a02558ef1b17c8d55","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q216","questionNumber":216,"questionKey":"q0216","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-1-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["b","c","ç"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-1-yansima-donusumu","noteId":"tr.g07.matematik.n012","noteKey":"tr.g07.matematik.n012","objective":"MAT.7.3.1","objectiveCode":"MAT.7.3.1","objectiveTitle":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki şekil bir doğruya göre yansıtılarak R′S′T′U′V′ elde ediliyor. R′S′ kenarının uzunluğu kaç santimetredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0","3,5","14","7"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Yansımanın kenarı yok ettiğini varsayar; yansıma şeklin uzunluklarını korur.","Yansıma doğrusunu kenarın orta noktası sanıp uzunluğu gereksiz yere ikiye böler.","Şeklin karşı tarafa taşınmasını uzunluğun iki katına çıkması olarak yorumlar.","Doğru seçenektir; R′S′, RS kenarına karşılık gelir ve yansımada uzunluk korunur."],"explanation":"Yansıma dönüşümünde karşılık gelen kenar uzunlukları değişmez. Görselde RS = 7 cm verildiğine göre görüntüde R′S′ = 7 cm'dir.","difficultyReason":"Yansımada karşılık gelen bir kenarın uzunluğunun değişmeden kaldığı temel özelliği doğrudan uygulamayı gerektirir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q216__fig.question.q0216.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q216__fig.question.q0216.caption","type":"polygon","sideLabels":{"side1":"tr-g07-matematik-q216__fig.question.q0216.side-1"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q216__fig.question.q0216.alt":"Ölçekli olmayan RSTUV beşgeninde RS kenarı 7 cm olarak etiketlenmiştir; diğer kenarların ölçüleri verilmemiştir.","tr-g07-matematik-q216__fig.question.q0216.caption":"RS kenarı etiketlenmiş RSTUV beşgeni — RS = 7 cm","tr-g07-matematik-q216__fig.question.q0216.side-1":"RS = 7 cm"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0216","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1bd6cc3a24e75252089674eae6b67e21dddc9e73dbdc5d9d19ecb8c6ccccde0a","reviewDecisionSha256":"f206dd2c19a8e8932dc04ee62ad5d029cfa2497ab3352bc0b341b1d71fa39fe3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:1bd6cc3a24e75252089674eae6b67e21dddc9e73dbdc5d9d19ecb8c6ccccde0a","reviewedHash":"sha256:1bd6cc3a24e75252089674eae6b67e21dddc9e73dbdc5d9d19ecb8c6ccccde0a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f206dd2c19a8e8932dc04ee62ad5d029cfa2497ab3352bc0b341b1d71fa39fe3; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q216","contentProjectionSha256":"1bd6cc3a24e75252089674eae6b67e21dddc9e73dbdc5d9d19ecb8c6ccccde0a","reviewDecisionSha256":"f206dd2c19a8e8932dc04ee62ad5d029cfa2497ab3352bc0b341b1d71fa39fe3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["(-3, 3)","(-1, 3)","(3, 3)","(-3, -3)"],"contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Öğrencinin görselden noktayı ve yansıma doğrusunu okuyup doğruya olan yatay uzaklığı karşı tarafa eşit biçimde taşıması gerekir; işlem tek bir nokta üzerindedir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; A noktası x = -1 doğrusunun sağında 2 birimdir ve görüntüsü doğrunun solunda 2 birim olan (-3, 3) noktasına gelir.","Noktayı yansıma doğrusunun üzerine yerleştirir; oysa doğru üzerinde olmayan bir noktanın görüntüsü karşı tarafta eş uzaklıkta olmalıdır.","Noktayı yansıma doğrusunun ters yönü yerine sağa taşır; x = -1 doğrusuna göre eş uzaklık koşulunu sağlamaz.","x koordinatını doğru bulsa da y koordinatının işaretini değiştirir; düşey bir doğruya göre yansımada y koordinatı korunur."],"explanation":"A(1, 3) noktasının x = -1 doğrusuna yatay uzaklığı 1 - (-1) = 2 birimdir. Görüntü, doğrunun öbür tarafında yine 2 birim uzakta olmalıdır. Bu nedenle x′ = -1 - 2 = -3 ve y′ = 3 olur. A′ = (-3, 3) olur.","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-1-04","familyIndex":55,"figure":{"altTextKey":"tr-g07-matematik-q217__fig.q0217.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q217__fig.q0217.caption","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g07-matematik-q217__fig.q0217.point-1","1":"tr-g07-matematik-q217__fig.q0217.point-2","2":"tr-g07-matematik-q217__fig.q0217.point-3"},"points":[[1,3],[4,3],[3,1]],"segments":[[[1,3],[4,3]],[[4,3],[3,1]],[[3,1],[1,3]],[[-1,-5],[-1,5]]],"xRange":[-6,6],"yRange":[-5,5]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":7,"id":"tr.g07.matematik.q217","labels":{"tr-g07-matematik-q217__fig.q0217.alt":"Koordinat düzleminde A(1, 3), B(4, 3) ve C(3, 1) noktaları bir üçgen oluşturur; x = -1 doğrusu düşey yansıma doğrusu olarak gösterilir.","tr-g07-matematik-q217__fig.q0217.caption":"ABC üçgeni ve x = -1 yansıma doğrusu","tr-g07-matematik-q217__fig.q0217.point-1":"A","tr-g07-matematik-q217__fig.q0217.point-2":"B","tr-g07-matematik-q217__fig.q0217.point-3":"C","tr-g07-matematik-q217__fig.q0217.segment-4":"Yansıma doğrusu: x = -1"},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g07.matematik.n012","noteKey":"tr.g07.matematik.n012","objective":"MAT.7.3.1","objectiveCode":"MAT.7.3.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveTitle":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d"],"question":"Görseldeki ABC üçgeni x = -1 doğrusuna göre yansıtılıyor. A noktasının görüntüsü A′ hangi koordinattadır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionKey":"q0217","questionNumber":217,"recordType":"question","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0217","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"subject":"Matematik","subtopic":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-1-yansima-donusumu","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","type":"question","unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","unitOrder":4,"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"df29a0b1e24bc331e1d854334bc5927569f7657eb76300c63cf7ac90c04b5b86","reviewDecisionSha256":"b542cfa7a0c065caa1c091ac03c491444e94f70fccecf34172a5b876284a09fe","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:df29a0b1e24bc331e1d854334bc5927569f7657eb76300c63cf7ac90c04b5b86","reviewedHash":"sha256:df29a0b1e24bc331e1d854334bc5927569f7657eb76300c63cf7ac90c04b5b86","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b542cfa7a0c065caa1c091ac03c491444e94f70fccecf34172a5b876284a09fe; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q217","contentProjectionSha256":"df29a0b1e24bc331e1d854334bc5927569f7657eb76300c63cf7ac90c04b5b86","reviewDecisionSha256":"b542cfa7a0c065caa1c091ac03c491444e94f70fccecf34172a5b876284a09fe","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["P′(-4, -2), Q′(-2, -4), R′(-1, -1)","P′(-4, 0), Q′(-2, -2), R′(-1, 1)","P′(-4, 1), Q′(-2, 3), R′(-1, 0)","P′(4, 2), Q′(2, 4), R′(1, 1)"],"contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"Üç ayrı köşe için aynı yansıma kuralı uygulanmalı ve yansıma doğrusu üzerindeki noktanın sabit kaldığı ayrıca fark edilmelidir.","distractorWhy":["Noktaları x eksenine göre yansıtır; verilen yansıma doğrusu y = 0 değil, y = 1 doğrusudur.","Doğru seçenektir; P ve Q, y = 1 doğrusunun karşı tarafına eş dik uzaklıkta taşınır, doğru üzerindeki R ise yerinde kalır.","Her noktayı yalnız 1 birim aşağı öteleyerek yansımayı öteleme ile karıştırır; doğruya olan uzaklıklar eşleşmez.","x koordinatlarının işaretlerini değiştirerek y eksenine göre yansıma uygular; yatay y = 1 doğrusu için x koordinatları korunmalıdır."],"explanation":"y = 1 doğrusuna göre yansıma kuralı (x, y) → (x, 2 - y) biçimindedir. P için y′ = 2 - 2 = 0, Q için y′ = 2 - 4 = -2 olur. R noktasının y koordinatı 1 olduğundan R doğru üzerindedir ve değişmez. Böylece P′(-4, 0), Q′(-2, -2), R′(-1, 1) elde edilir.","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-1-04","familyIndex":55,"figure":{"altTextKey":"tr-g07-matematik-q218__fig.q0218.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q218__fig.q0218.caption","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g07-matematik-q218__fig.q0218.point-1","1":"tr-g07-matematik-q218__fig.q0218.point-2","2":"tr-g07-matematik-q218__fig.q0218.point-3"},"points":[[-4,2],[-2,4],[-1,1]],"segments":[[[-4,2],[-2,4]],[[-2,4],[-1,1]],[[-1,1],[-4,2]],[[-6,1],[2,1]]],"xRange":[-6,2],"yRange":[-5,5]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":7,"id":"tr.g07.matematik.q218","labels":{"tr-g07-matematik-q218__fig.q0218.alt":"Koordinat düzleminde P(-4, 2), Q(-2, 4) ve R(-1, 1) noktalarından oluşan üçgen ile yatay y = 1 yansıma doğrusu gösterilir; R noktası doğrunun üzerindedir.","tr-g07-matematik-q218__fig.q0218.caption":"PQR üçgeni ve y = 1 yansıma doğrusu","tr-g07-matematik-q218__fig.q0218.point-1":"P","tr-g07-matematik-q218__fig.q0218.point-2":"Q","tr-g07-matematik-q218__fig.q0218.point-3":"R","tr-g07-matematik-q218__fig.q0218.segment-4":"Yansıma doğrusu: y = 1"},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g07.matematik.n012","noteKey":"tr.g07.matematik.n012","objective":"MAT.7.3.1","objectiveCode":"MAT.7.3.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveTitle":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d"],"question":"Görseldeki PQR üçgeni y = 1 doğrusuna göre yansıtılıyor. Üçgenin görüntü köşeleri hangi seçenekte doğru verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionKey":"q0218","questionNumber":218,"recordType":"question","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0218","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"subject":"Matematik","subtopic":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-1-yansima-donusumu","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","type":"question","unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","unitOrder":4,"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4e761d337b1ca78d69e60acb1e2527065a98fd574b0dbab1fdc2fc968ef47da2","reviewDecisionSha256":"8b07d40913e4681f5b99a27b4aa6b7a99e953ed15dac22aa2b311cdd6423e188","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4e761d337b1ca78d69e60acb1e2527065a98fd574b0dbab1fdc2fc968ef47da2","reviewedHash":"sha256:4e761d337b1ca78d69e60acb1e2527065a98fd574b0dbab1fdc2fc968ef47da2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8b07d40913e4681f5b99a27b4aa6b7a99e953ed15dac22aa2b311cdd6423e188; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q218","contentProjectionSha256":"4e761d337b1ca78d69e60acb1e2527065a98fd574b0dbab1fdc2fc968ef47da2","reviewDecisionSha256":"8b07d40913e4681f5b99a27b4aa6b7a99e953ed15dac22aa2b311cdd6423e188","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["y = -2","x = -1","x = -2","y = 2"],"contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Tek bir noktayı yansıtmak yerine iki bağımsız nokta çiftinin orta noktaları bulunmalı, parçaların doğrultusu incelenmeli ve ortak orta dikme belirlenmelidir.","distractorWhy":["MM′ doğru parçasının üzerinde bulunan doğruyu seçer; simetri doğrusu MM′ ile çakışmaz, onu dik ve ortadan kesmelidir.","N′ noktasının x koordinatını simetri doğrusu sanır; karşılık gelen noktaların koordinatlarının ortalamasını kullanmaz.","Doğru seçenektir; her iki nokta çiftinin orta noktalarının x koordinatı -2 olup ortak orta dikme x = -2 doğrusudur.","NN′ doğru parçasının üzerinde bulunan doğruyu seçer; bu doğru NN′yi dik kesmediği için yansıma doğrusu olamaz."],"explanation":"MM′ doğru parçasının orta noktası ((-5 + 1)/2, -2) = (-2, -2), NN′ doğru parçasının orta noktası ((-3 + -1)/2, 2) = (-2, 2) olur. Her iki parça yatay olduğundan ortak orta dikme düşeydir ve bu iki orta noktadan geçer. Dolayısıyla simetri doğrusu x = -2, yani Doğru seçenek.","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-1-04","familyIndex":55,"figure":{"altTextKey":"tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.caption","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.point-1","1":"tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.point-2","2":"tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.point-3","3":"tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.point-4"},"points":[[-5,-2],[1,-2],[-3,2],[-1,2]],"segments":[[[-5,-2],[1,-2]],[[-3,2],[-1,2]]],"xRange":[-6,2],"yRange":[-4,4]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":7,"id":"tr.g07.matematik.q219","labels":{"tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.alt":"Koordinat düzleminde karşılık gelen M(-5, -2) ile M′(1, -2) noktaları ve N(-3, 2) ile N′(-1, 2) noktaları yatay doğru parçalarıyla birleştirilmiştir.","tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.caption":"İki karşılık gelen nokta çifti","tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.point-1":"M","tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.point-2":"M′","tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.point-3":"N","tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.point-4":"N′","tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.segment-1":"MM′","tr-g07-matematik-q219__fig.q0219.segment-2":"NN′"},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g07.matematik.n012","noteKey":"tr.g07.matematik.n012","objective":"MAT.7.3.1","objectiveCode":"MAT.7.3.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveTitle":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d"],"question":"Görseldeki M ile M′ ve N ile N′ noktaları aynı yansıma dönüşümünde karşılık gelen nokta çiftleridir. Ortak simetri doğrusu hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionKey":"q0219","questionNumber":219,"recordType":"question","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0219","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"subject":"Matematik","subtopic":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-1-yansima-donusumu","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","type":"question","unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","unitOrder":4,"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"aa4dae14b74504796ca9f06180d14b4b8c8255844c9bd10eae6ab0a7ea89b3a6","reviewDecisionSha256":"f712261ef3d4e41970559c9e2c84a69518ade1aca7616e215dd5e732d20d7a73","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:aa4dae14b74504796ca9f06180d14b4b8c8255844c9bd10eae6ab0a7ea89b3a6","reviewedHash":"sha256:aa4dae14b74504796ca9f06180d14b4b8c8255844c9bd10eae6ab0a7ea89b3a6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f712261ef3d4e41970559c9e2c84a69518ade1aca7616e215dd5e732d20d7a73; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q219","contentProjectionSha256":"aa4dae14b74504796ca9f06180d14b4b8c8255844c9bd10eae6ab0a7ea89b3a6","reviewDecisionSha256":"f712261ef3d4e41970559c9e2c84a69518ade1aca7616e215dd5e732d20d7a73","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["(1, 1)","(0, -1)","(-2, 1)","(-1, 1)"],"contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Öğrenci önce iki doğru nokta çiftinden görünmeyen simetri doğrusunu çıkarmalı, ardından doğru üzerindeki bir noktanın yansımada sabit kaldığı özel durumu üçüncü köşeye uygulamalıdır.","distractorWhy":["C noktasının x koordinatının işaretini değiştirerek y eksenine göre yansıma yapar; A-A′ ve B-B′ çiftlerinin belirlediği doğru y ekseni değildir.","Hem x hem y koordinatını değiştirir ve yansıma yerine dönme benzeri bir işlem uygular.","C noktasını simetri doğrusunun öbür tarafına gereksiz yere taşır; C zaten belirlenen doğru üzerindedir.","Doğru seçenektir; A-A′ ve B-B′ çiftlerinin ortak orta dikmesi x = -1 olur, C(-1, 1) bu doğru üzerinde olduğundan görüntüsü kendisidir."],"explanation":"A(-4, 3) ile A′(2, 3) nokta çiftinin orta x değeri (-4 + 2)/2 = -1'dir. B(-3, -1) ile B′(1, -1) için de orta x değeri (-3 + 1)/2 = -1'dir. Bu nedenle ortak simetri doğrusu x = -1 olur. C(-1, 1) bu doğru üzerinde bulunduğundan yansıma altında yer değiştirmez. C′ = (-1, 1) olmalıdır.","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-1-04","familyIndex":55,"figure":{"altTextKey":"tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.caption","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-1","1":"tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-2","2":"tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-3","3":"tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-4","4":"tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-5","5":"tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-6"},"points":[[-4,3],[-3,-1],[-1,1],[2,3],[1,-1],[0,1]],"segments":[[[-4,3],[-3,-1]],[[-3,-1],[-1,1]],[[-1,1],[-4,3]],[[2,3],[1,-1]],[[1,-1],[0,1]],[[0,1],[2,3]]],"xRange":[-5,3],"yRange":[-3,4]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":7,"id":"tr.g07.matematik.q220","labels":{"tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.alt":"Koordinat düzleminde A(-4, 3), B(-3, -1), C(-1, 1) üçgeni ile aday görüntü A′(2, 3), B′(1, -1), C′(0, 1) üçgeni gösterilir.","tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.caption":"Bir üçgen ve hatalı çizilmiş aday yansıma görüntüsü","tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-1":"A","tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-2":"B","tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-3":"C","tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-4":"A′","tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-5":"B′","tr-g07-matematik-q220__fig.q0220.point-6":"C′"},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g07.matematik.n012","noteKey":"tr.g07.matematik.n012","objective":"MAT.7.3.1","objectiveCode":"MAT.7.3.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveTitle":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d"],"question":"Görseldeki A′ ve B′ noktaları, sırasıyla A ve B noktalarının aynı doğruya göre doğru yansıma görüntüleridir; C′ noktası ise yanlış çizilmiştir. C′ hangi koordinata taşınırsa iki üçgen aynı doğruya göre simetrik olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionKey":"q0220","questionNumber":220,"recordType":"question","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0220","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"subject":"Matematik","subtopic":"Şekillerin yansıma dönüşümü altındaki görüntülerinin oluşturulmasına dair çıkarım yapabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-1-yansima-donusumu","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","type":"question","unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","unitOrder":4,"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d69d4aaebbcbc434260d0e7ba27a32e2d5e8f501f151f971fab25fe301f3d95c","reviewDecisionSha256":"79090d8984430e117759d75a4974244f0630843416311bd6d287dd88d10e4855","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d69d4aaebbcbc434260d0e7ba27a32e2d5e8f501f151f971fab25fe301f3d95c","reviewedHash":"sha256:d69d4aaebbcbc434260d0e7ba27a32e2d5e8f501f151f971fab25fe301f3d95c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:79090d8984430e117759d75a4974244f0630843416311bd6d287dd88d10e4855; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q220","contentProjectionSha256":"d69d4aaebbcbc434260d0e7ba27a32e2d5e8f501f151f971fab25fe301f3d95c","reviewDecisionSha256":"79090d8984430e117759d75a4974244f0630843416311bd6d287dd88d10e4855","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q221","questionKey":"q0221","questionNumber":221,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-2-01","familyIndex":56,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-2-orta-dikme-ve-aciortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n013","noteKey":"tr.g07.matematik.n013","objective":"MAT.7.3.2","objectiveCode":"MAT.7.3.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki üçgende en uzun kenarın orta dikmesi inşa edilecektir. İlk olarak hangi doğru parçası seçilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["AB","BC","CA","A köşesinden BC'ye çizilen herhangi bir doğru parçası"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; görselde AB = 8 cm olup üçgenin en uzun kenarıdır.","BC kenarını seçer; ancak görselde BC = 5 cm ile en kısa kenardır.","CA kenarını seçer; CA = 6 cm olduğundan 8 cm uzunluğundaki AB'den kısadır.","Orta dikmesi kurulacak nesnenin bir kenar/doğru parçası olması gerektiğini göz ardı eder ve rastgele bir yardımcı parça seçer."],"explanation":"Görselde kenar uzunlukları AB = 8 cm, BC = 5 cm ve CA = 6 cm olarak verilmiştir. En büyük uzunluk 8 cm olduğundan orta dikmesi inşa edilecek doğru parçası AB'dir.","difficultyReason":"Görseldeki üç kenar uzunluğunu karşılaştırıp orta dikme inşasının hedefi olan doğru parçasını doğrudan seçmek yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q221__fig.q0221.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q221__fig.q0221.caption","notToScale":true,"type":"triangle","sideLabels":{"a":"tr-g07-matematik-q221__fig.q0221.side-1","b":"tr-g07-matematik-q221__fig.q0221.side-2","c":"tr-g07-matematik-q221__fig.q0221.side-3"}},"labels":{"tr-g07-matematik-q221__fig.q0221.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB kenarı 8 cm, BC kenarı 5 cm ve CA kenarı 6 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q221__fig.q0221.caption":"Kenar uzunlukları verilen ABC üçgeni — AB = 8 cm; BC = 5 cm; CA = 6 cm","tr-g07-matematik-q221__fig.q0221.side-1":"AB = 8 cm","tr-g07-matematik-q221__fig.q0221.side-2":"BC = 5 cm","tr-g07-matematik-q221__fig.q0221.side-3":"CA = 6 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0221","objectiveTitle":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"04c0ad62d58b3ba4b7686ac6b117902d46510c11aae5d8b2225c174aff8008d4","reviewDecisionSha256":"78e67eaef87ee0f2a78b452af8c763656c26b794608083a4086db8dc0932e717","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:04c0ad62d58b3ba4b7686ac6b117902d46510c11aae5d8b2225c174aff8008d4","reviewedHash":"sha256:04c0ad62d58b3ba4b7686ac6b117902d46510c11aae5d8b2225c174aff8008d4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:78e67eaef87ee0f2a78b452af8c763656c26b794608083a4086db8dc0932e717; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q221","contentProjectionSha256":"04c0ad62d58b3ba4b7686ac6b117902d46510c11aae5d8b2225c174aff8008d4","reviewDecisionSha256":"78e67eaef87ee0f2a78b452af8c763656c26b794608083a4086db8dc0932e717","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q222","questionKey":"q0222","questionNumber":222,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-2-01","familyIndex":56,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-2-orta-dikme-ve-aciortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n013","noteKey":"tr.g07.matematik.n013","objective":"MAT.7.3.2","objectiveCode":"MAT.7.3.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki üçgende eş uzunluktaki iki kenarın oluşturduğu köşedeki açının açıortayı pergel ve cetvelle inşa edilecektir. İlk yay hangi merkezden çizilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["B merkezi","A merkezi","C merkezi","BC kenarının orta noktası"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["B köşesini seçer; oysa eş uzunluktaki AB ve AC kenarları B'de değil A'da birleşir.","Doğru seçenektir; açıortayı kurulacak açı A köşesindedir ve ilk yay açının köşesi olan A merkezinden çizilir.","C köşesini seçer; C, eş kenarların ortak ucu değildir.","Açıortay inşasını orta dikme inşasıyla karıştırır; ilk yayın merkezi kenar ortası değil açının köşesidir."],"explanation":"Görselde AB = AC = 7 cm olduğundan eş kenarlar A köşesinde birleşir ve hedef açı ∠BAC'tır. Açıortay inşasında ilk adım, açının köşesi merkez alınarak iki kolu kesecek bir yay çizmektir. Bu nedenle merkez A olmalı.","difficultyReason":"Öğrencinin eş kenarların ortak köşesini görselden belirlemesi ve açıortay inşasının ilk adımındaki merkez seçimini hatırlaması gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q222__fig.q0222.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q222__fig.q0222.caption","notToScale":true,"type":"triangle","sideLabels":{"a":"tr-g07-matematik-q222__fig.q0222.side-1","b":"tr-g07-matematik-q222__fig.q0222.side-2","c":"tr-g07-matematik-q222__fig.q0222.side-3"}},"labels":{"tr-g07-matematik-q222__fig.q0222.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB ve CA kenarları 7 cm, BC kenarı 9 cm olarak etiketlenmiştir; eş kenarlar A köşesinde birleşir.","tr-g07-matematik-q222__fig.q0222.caption":"Eş iki kenarı bulunan ABC üçgeni — AB = 7 cm; BC = 9 cm; CA = 7 cm","tr-g07-matematik-q222__fig.q0222.side-1":"AB = 7 cm","tr-g07-matematik-q222__fig.q0222.side-2":"BC = 9 cm","tr-g07-matematik-q222__fig.q0222.side-3":"CA = 7 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0222","objectiveTitle":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ac09a2290ac15e0994c289eb8c97ffb0565eeda959a4c22631c61c8501584f44","reviewDecisionSha256":"7e5d993a7a448102bd11a8d6e6d10d26fc58f021f4d546f95816a8ed2949ff1b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ac09a2290ac15e0994c289eb8c97ffb0565eeda959a4c22631c61c8501584f44","reviewedHash":"sha256:ac09a2290ac15e0994c289eb8c97ffb0565eeda959a4c22631c61c8501584f44","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7e5d993a7a448102bd11a8d6e6d10d26fc58f021f4d546f95816a8ed2949ff1b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q222","contentProjectionSha256":"ac09a2290ac15e0994c289eb8c97ffb0565eeda959a4c22631c61c8501584f44","reviewDecisionSha256":"7e5d993a7a448102bd11a8d6e6d10d26fc58f021f4d546f95816a8ed2949ff1b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q223","questionKey":"q0223","questionNumber":223,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-2-01","familyIndex":56,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-2-orta-dikme-ve-aciortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n013","noteKey":"tr.g07.matematik.n013","objective":"MAT.7.3.2","objectiveCode":"MAT.7.3.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki üçgende en kısa kenarın orta dikmesi için, bu kenarın uçları merkez alınarak aynı açıklıkla iki tarafta kesişen yaylar çizilecektir. Aşağıdaki pergel açıklıklarından hangisi kullanılabilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2 cm","2,5 cm","4 cm","3 cm"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["En kısa kenar 6 cm olduğundan yarısı 3 cm'dir; 2 cm yarıdan küçük kaldığı için A ve B merkezli yaylar kesişmez.","2,5 cm de 3 cm'den küçüktür; eş yarıçaplı yaylar iki kesişim noktası oluşturamaz.","Doğru seçenektir; 4 cm, 6 cm'lik AB kenarının yarısı olan 3 cm'den büyüktür ve iki kesişim noktası oluşturur.","3 cm tam olarak kenarın yarısıdır; iki çember yalnız orta noktada teğet olur ve orta dikmeyi belirleyecek iki ayrı kesişim noktası oluşmaz."],"explanation":"Görselde en kısa kenar AB = 6 cm'dir. A ve B merkezli eş yarıçaplı yayların AB'nin iki tarafında kesişmesi için pergel açıklığı 6/2 = 3 cm'den büyük olmalıdır. Seçeneklerde bu koşulu yalnız 4 cm sağlar.","difficultyReason":"Önce görselden en kısa kenar belirlenmeli, sonra yarı uzunluk hesaplanmalı ve yayların iki noktada kesişmesi için gereken sıkı büyüklük koşulu uygulanmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q223__fig.q0223.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q223__fig.q0223.caption","notToScale":true,"type":"triangle","sideLabels":{"a":"tr-g07-matematik-q223__fig.q0223.side-1","b":"tr-g07-matematik-q223__fig.q0223.side-2","c":"tr-g07-matematik-q223__fig.q0223.side-3"}},"labels":{"tr-g07-matematik-q223__fig.q0223.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB kenarı 6 cm, BC kenarı 10 cm ve CA kenarı 8 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q223__fig.q0223.caption":"Farklı uzunlukta kenarları olan ABC üçgeni — AB = 6 cm; BC = 10 cm; CA = 8 cm","tr-g07-matematik-q223__fig.q0223.side-1":"AB = 6 cm","tr-g07-matematik-q223__fig.q0223.side-2":"BC = 10 cm","tr-g07-matematik-q223__fig.q0223.side-3":"CA = 8 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0223","objectiveTitle":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7efb096a83217f9a88ba639916bc50c25f2baf6e934cacffabc87c5f1edad8ab","reviewDecisionSha256":"c273472bd435eeb7a732137ca7be820dfcb3431ba2bcec891a21c44811e1f940","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7efb096a83217f9a88ba639916bc50c25f2baf6e934cacffabc87c5f1edad8ab","reviewedHash":"sha256:7efb096a83217f9a88ba639916bc50c25f2baf6e934cacffabc87c5f1edad8ab","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c273472bd435eeb7a732137ca7be820dfcb3431ba2bcec891a21c44811e1f940; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q223","contentProjectionSha256":"7efb096a83217f9a88ba639916bc50c25f2baf6e934cacffabc87c5f1edad8ab","reviewDecisionSha256":"c273472bd435eeb7a732137ca7be820dfcb3431ba2bcec891a21c44811e1f940","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q224","questionKey":"q0224","questionNumber":224,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-2-01","familyIndex":56,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-2-orta-dikme-ve-aciortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n013","noteKey":"tr.g07.matematik.n013","objective":"MAT.7.3.2","objectiveCode":"MAT.7.3.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki ikizkenar üçgende A açısının pergel-cetvel yöntemiyle çizilen açıortayı BC kenarını D noktasında kesiyor. Yansıma ilişkisi de dikkate alındığında hangi ifade kesinlikle doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız ∠BAD = ∠DAC olur.","BD = DC = 6 cm olur, fakat AD'nin BC'ye dik olması gerekmez.","AD, BC'ye diktir; ancak D'nin orta nokta olması gerekmez.","∠BAD = ∠DAC, BD = DC = 6 cm ve AD ⟂ BC olur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Açıların eşliğini doğru söyler ancak “yalnız” diyerek ikizkenar üçgendeki orta nokta ve diklik sonuçlarını dışlar.","D'nin orta nokta olduğunu kabul eder fakat simetri ekseni olan AD'nin tabana dik olma özelliğini yanlış biçimde reddeder.","Dikliği kabul eder fakat ikizkenar üçgenin simetri ekseninin tabanı ortadan böldüğünü göz ardı eder.","Doğru seçenektir; AD hem A açısının açıortayı hem BC'nin orta dikmesi olduğundan üç koşulun tümü sağlanır."],"explanation":"AB = AC olduğundan üçgenin A'dan geçen simetri ekseni, bir kenarı diğerine yansıtır. A açısının açıortayı bu simetri eksenidir. Dolayısıyla ∠BAD = ∠DAC olur; aynı doğru BC'yi dik ve ortadan keser. BC = 12 cm olduğundan BD = DC = 6 cm ve AD ⟂ BC'dir.","difficultyReason":"Açıortay inşasının sonucunu yalnız eş açı olarak görmek yetmez; ikizkenar üçgendeki yansıma ekseniyle ilişki kurularak orta dikme ve sayısal yarı uzunluk sonuçları birlikte çıkarılmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q224__fig.q0224.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q224__fig.q0224.caption","notToScale":true,"type":"triangle","sideLabels":{"a":"tr-g07-matematik-q224__fig.q0224.side-1","b":"tr-g07-matematik-q224__fig.q0224.side-2","c":"tr-g07-matematik-q224__fig.q0224.side-3"}},"labels":{"tr-g07-matematik-q224__fig.q0224.alt":"Ölçekli olmayan ABC ikizkenar üçgeninde AB ve CA kenarları 10 cm, taban BC ise 12 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q224__fig.q0224.caption":"Tabanı 12 cm olan ikizkenar ABC üçgeni — AB = 10 cm; BC = 12 cm; CA = 10 cm","tr-g07-matematik-q224__fig.q0224.side-1":"AB = 10 cm","tr-g07-matematik-q224__fig.q0224.side-2":"BC = 12 cm","tr-g07-matematik-q224__fig.q0224.side-3":"CA = 10 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0224","objectiveTitle":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5f30f4b43ce3d60a2ec5b4af63930b23d962c7e683942e8e2a0dddd10637c4db","reviewDecisionSha256":"562227a428b11d72e13ab07f9fb1e75fa337df11e1427e294ce0c5b85dc5c1a7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5f30f4b43ce3d60a2ec5b4af63930b23d962c7e683942e8e2a0dddd10637c4db","reviewedHash":"sha256:5f30f4b43ce3d60a2ec5b4af63930b23d962c7e683942e8e2a0dddd10637c4db","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:562227a428b11d72e13ab07f9fb1e75fa337df11e1427e294ce0c5b85dc5c1a7; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q224","contentProjectionSha256":"5f30f4b43ce3d60a2ec5b4af63930b23d962c7e683942e8e2a0dddd10637c4db","reviewDecisionSha256":"562227a428b11d72e13ab07f9fb1e75fa337df11e1427e294ce0c5b85dc5c1a7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q225","questionKey":"q0225","questionNumber":225,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-2-02","familyIndex":57,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-2-orta-dikme-ve-aciortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n013","noteKey":"tr.g07.matematik.n013","objective":"MAT.7.3.2","objectiveCode":"MAT.7.3.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki ∠AOB için O merkezli bir yay kolları M ve N noktalarında kesiyor; M ve N merkezli eş açıklıklı yaylar açının iç bölgesindeki T noktasında kesişiyor ve OT çiziliyor. Buna göre I. ∠AOT = 62° olur. II. T noktasının OA ve OB ışınlarına dik uzaklıkları eşittir. III. OA ışını OT'ye göre yansıtıldığında OB ışınıyla çakışır. İfadelerinden hangileri doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["I, II ve III","I ve II","II ve III","Yalnız I"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; açıortay hem 124°'yi iki eş 62°'lik açıya ayırır hem iki kola eş uzaklık ve yansıma ekseni özelliklerini sağlar.","I ve II'yi doğru kabul eder ancak açıortayın iki açı kolunu birbirine yansıtan simetri ışını olmasını göz ardı eder.","Eş uzaklık ve yansıma ilişkilerini doğru görür fakat toplam açının yarısı olan 62° sonucunu dışlar.","Yalnız sayısal yarılama sonucunu kabul eder; açıortayın eş uzaklık ve yansıma özelliklerini eksik bırakır."],"explanation":"Eş açıklıklı yaylarla yapılan standart inşa OT'yi ∠AOB'nin açıortayı yapar. Bu nedenle ∠AOT = ∠TOB = 124°/2 = 62° olur. Açıortay üzerindeki T noktasının iki açı koluna dik uzaklıkları eşittir. Ayrıca OT simetri ışını olduğundan OA ışını bu doğruya göre yansıtıldığında OB ışınıyla çakışır. Üç ifade de doğrudur.","difficultyReason":"Öğrenci bir inşanın sayısal açı yarılama, eş uzaklık ve yansıma ekseni olmak üzere üç farklı fakat eşdeğer sonucunu birlikte değerlendirmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q225__fig.q0225.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q225__fig.q0225.caption","notToScale":true,"degrees":124,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q225__fig.q0225.angle-label"},"labels":{"tr-g07-matematik-q225__fig.q0225.alt":"Ölçekli olmayan görselde iki ışının oluşturduğu ∠AOB açısının ölçüsü 124° olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q225__fig.q0225.caption":"124° ölçülü ∠AOB açısı","tr-g07-matematik-q225__fig.q0225.angle-label":"∠AOB = 124°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0225","objectiveTitle":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"95d67278f9e94ffb7d988fd1cf854a7d374f3bed9be0154c6519091bc952ad4b","reviewDecisionSha256":"300aa94c061c91d6bc8a778b6055ee9c457980cad8d53b439879af92636dc26e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:95d67278f9e94ffb7d988fd1cf854a7d374f3bed9be0154c6519091bc952ad4b","reviewedHash":"sha256:95d67278f9e94ffb7d988fd1cf854a7d374f3bed9be0154c6519091bc952ad4b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:300aa94c061c91d6bc8a778b6055ee9c457980cad8d53b439879af92636dc26e; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q225","contentProjectionSha256":"95d67278f9e94ffb7d988fd1cf854a7d374f3bed9be0154c6519091bc952ad4b","reviewDecisionSha256":"300aa94c061c91d6bc8a778b6055ee9c457980cad8d53b439879af92636dc26e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q226","questionKey":"q0226","questionNumber":226,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-2-02","familyIndex":57,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-2-orta-dikme-ve-aciortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n013","noteKey":"tr.g07.matematik.n013","objective":"MAT.7.3.2","objectiveCode":"MAT.7.3.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki 70°'lik açının açıortayı çizildiğinde oluşan eş açılardan birinin ölçüsü kaç derece olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["70°","35°","140°","20°"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Açıortayın açıyı ikiye bölmediğini varsayarak toplam açı ölçüsünü aynen bırakır.","Doğru seçenektir; 70° iki eş parçaya ayrıldığında her parça 35° olur.","Açıyı ikiye bölmek yerine iki katına çıkarır.","70°'yi eş iki parçaya ayırmak yerine 50° çıkararak ilgisiz bir işlem yapar."],"explanation":"Açıortay bir açıyı ölçüleri eş iki açıya ayırır. Bu nedenle 70°/2 = 35° olur.","difficultyReason":"Açıortay tanımını doğrudan kullanarak tek adımda verilen açı ölçüsünü ikiye bölmek yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q226__fig.q0226.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q226__fig.q0226.caption","notToScale":true,"degrees":70,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q226__fig.q0226.angle-label"},"labels":{"tr-g07-matematik-q226__fig.q0226.alt":"Ölçekli olmayan görselde ∠KLM açısının ölçüsü 70° olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q226__fig.q0226.caption":"70° ölçülü ∠KLM açısı","tr-g07-matematik-q226__fig.q0226.angle-label":"∠KLM = 70°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0226","objectiveTitle":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c1517029a60e5fc34d33594977d28ce6c8973e4a5d47f350c902c1b0b33e6a47","reviewDecisionSha256":"2757edb3f24d99a0a8bf51ad0a47eb11ed11adeb98e3c68f29a5152a2063e283","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c1517029a60e5fc34d33594977d28ce6c8973e4a5d47f350c902c1b0b33e6a47","reviewedHash":"sha256:c1517029a60e5fc34d33594977d28ce6c8973e4a5d47f350c902c1b0b33e6a47","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2757edb3f24d99a0a8bf51ad0a47eb11ed11adeb98e3c68f29a5152a2063e283; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q226","contentProjectionSha256":"c1517029a60e5fc34d33594977d28ce6c8973e4a5d47f350c902c1b0b33e6a47","reviewDecisionSha256":"2757edb3f24d99a0a8bf51ad0a47eb11ed11adeb98e3c68f29a5152a2063e283","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q227","questionKey":"q0227","questionNumber":227,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-2-02","familyIndex":57,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-2-orta-dikme-ve-aciortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n013","noteKey":"tr.g07.matematik.n013","objective":"MAT.7.3.2","objectiveCode":"MAT.7.3.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki ∠MON açısında O merkezli ilk yay kolları M ve N noktalarında kesiyor; eş yaylarla bulunan T noktası O ile birleştirilerek açıortay tamamlanıyor. Hangi eşitlik ve açı ölçüsü çifti birlikte doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["OM = MN ve ∠MOT = ∠TON = 96°","OT = OM ve ∠MOT = 42°, ∠TON = 54°","OM = ON ve ∠MOT = ∠TON = 48°","MT = OT ve ∠MOT = 50°, ∠TON = 46°"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Tek merkezli yayın sağladığı eşitliği yanlış kurar ve iki parçanın toplamını 192° yaparak verilen açı ölçüsünü aşar.","Açıların toplamını 96° tutsa da açıortayda eş olmaları gerektiğini göz ardı eder; ayrıca OT = OM zorunlu değildir.","Doğru seçenektir; O merkezli yay OM = ON'u sağlar ve açıortay 96°'yi 48° ile 48° olarak böler.","Açıların toplamı 96° olsa da 50° ve 46° eş değildir; MT = OT eşitliği de inşa tarafından garanti edilmez."],"explanation":"İlk yay O merkezli tek bir çember yayı olduğundan M ve N noktalarının O'ya uzaklıkları aynıdır: OM = ON. İnşa tamamlandığında OT açıortaydır ve 96°'lik açıyı iki eş parçaya ayırır. 96°/2 = 48° olduğundan ∠MOT = ∠TON = 48° olur.","difficultyReason":"Öğrencinin hem pergel inşasındaki aynı merkezli yayın oluşturduğu uzunluk eşitliğini hem de verilen açının sayısal olarak yarıya bölünmesini birlikte kullanması gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q227__fig.q0227.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q227__fig.q0227.caption","notToScale":true,"degrees":96,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q227__fig.q0227.angle-label"},"labels":{"tr-g07-matematik-q227__fig.q0227.alt":"Ölçekli olmayan görselde ∠MON açısının ölçüsü 96° olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q227__fig.q0227.caption":"96° ölçülü ∠MON açısı","tr-g07-matematik-q227__fig.q0227.angle-label":"∠MON = 96°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0227","objectiveTitle":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"537a0c887ce155bed490087e6d619ebb219a99963221f88e566e8937a37bf280","reviewDecisionSha256":"4322162140f7f6cb71ea80cdb210d6176e0a0aba57d50ac622db4d9260bed32c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:537a0c887ce155bed490087e6d619ebb219a99963221f88e566e8937a37bf280","reviewedHash":"sha256:537a0c887ce155bed490087e6d619ebb219a99963221f88e566e8937a37bf280","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4322162140f7f6cb71ea80cdb210d6176e0a0aba57d50ac622db4d9260bed32c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q227","contentProjectionSha256":"537a0c887ce155bed490087e6d619ebb219a99963221f88e566e8937a37bf280","reviewDecisionSha256":"4322162140f7f6cb71ea80cdb210d6176e0a0aba57d50ac622db4d9260bed32c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q228","questionKey":"q0228","questionNumber":228,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-2-02","familyIndex":57,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-2-orta-dikme-ve-aciortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n013","noteKey":"tr.g07.matematik.n013","objective":"MAT.7.3.2","objectiveCode":"MAT.7.3.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki ∠AOB'nin açıortayını inşa eden bir öğrenci, O merkezli ilk yayla kolları M ve N'de kesiyor; ardından M merkezli yayı 4 cm, N merkezli yayı 5 cm açıklıkla çizip kesişimi T kabul ediyor. Hangi değerlendirme doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Farklı açıklıklar daha hassas sonuç verir; OT kesinlikle açıortaydır.","OT kesinlikle açıortaydır ve iki açı 70° ile 80° olur.","Yalnız ilk yayın O merkezli olması yeterlidir; ikinci yayların açıklıkları önemsizdir.","M ve N merkezli yaylarda eş açıklık korunmadığı için OT'nin açıortay olduğu garanti edilemez; doğru inşada iki açı 75° olur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Pergel açıklıklarını farklı seçmenin eş uzaklık ilişkisini bozduğunu göz ardı eder ve hatayı doğruluk sanır.","Açıortayda oluşan açıların eş olması gerekirken 70° ve 80° gibi eş olmayan ölçüler önerir.","İkinci aşamadaki MT = NT eşitliğinin ispat için gerekli olduğunu göz ardı eder.","Doğru seçenektir; eş açıklık bozulduğunda açıortay garantisi kaybolur ve doğru inşada 150° iki eş 75°'lik açıya ayrılır."],"explanation":"Açıortay inşasının ikinci aşamasında M ve N merkezli yayların aynı pergel açıklığıyla çizilmesi gerekir; bu koşul MT = NT eşitliğini sağlar. 4 cm ve 5 cm farklı olduğundan bu eşitlik garanti edilmez ve OT'nin açıortay olduğu söylenemez. İnşa doğru yapılsaydı 150°/2 = 75° olduğundan iki açı da 75° olurdu.","difficultyReason":"Öğrenci yalnız sonucu hesaplamakla kalmayıp inşadaki eş yarıçap koşulunun neden gerekli olduğunu teşhis etmeli ve hatalı süreç ile doğru sonucu ayırmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q228__fig.q0228.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q228__fig.q0228.caption","notToScale":true,"degrees":150,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q228__fig.q0228.angle-label"},"labels":{"tr-g07-matematik-q228__fig.q0228.alt":"Ölçekli olmayan görselde ∠AOB açısının ölçüsü 150° olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q228__fig.q0228.caption":"150° ölçülü ∠AOB açısı","tr-g07-matematik-q228__fig.q0228.angle-label":"∠AOB = 150°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0228","objectiveTitle":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4869eefb5c65f51dd9b61044112ab9971974091b248ff4cda50317aa1fb0735b","reviewDecisionSha256":"a3fd37d5f4545a9e117c9974e6202fa640390bdd5131a77e09ce77488d00d77d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4869eefb5c65f51dd9b61044112ab9971974091b248ff4cda50317aa1fb0735b","reviewedHash":"sha256:4869eefb5c65f51dd9b61044112ab9971974091b248ff4cda50317aa1fb0735b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a3fd37d5f4545a9e117c9974e6202fa640390bdd5131a77e09ce77488d00d77d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q228","contentProjectionSha256":"4869eefb5c65f51dd9b61044112ab9971974091b248ff4cda50317aa1fb0735b","reviewDecisionSha256":"a3fd37d5f4545a9e117c9974e6202fa640390bdd5131a77e09ce77488d00d77d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["x = -1; AB'nin orta dikmesidir.","y = -1; AB'ye paraleldir.","x = 1; AB'nin orta dikmesidir.","y = 0; AB ile çakışıktır."],"contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Koordinatlardan orta nokta bulunmalı, iki doğrunun yönleri karşılaştırılmalı ve yay kesişimlerinin eş uzaklık özelliği orta dikme tanımıyla birleştirilmelidir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; A ve B'nin orta noktası (-1, 0)'dır, PQ düşey x = -1 doğrusudur ve yatay AB'yi dik keser.","P ve Q'nun ortak x koordinatını kullanmak yerine yanlış bir yatay doğru yazar ve paralellik sonucuna gider.","Doğrunun düşey olduğunu fark etse de orta noktanın x koordinatını -1 yerine 1 alır.","AB'nin kendi denklemini verir; bir doğru parçası kendi orta dikmesiyle çakışmaz."],"explanation":"A(-4, 0) ve B(2, 0) noktalarının orta noktası ((-4 + 2)/2, 0) = (-1, 0)'dır. P ve Q noktalarının x koordinatları -1 olduğundan PQ doğrusunun denklemi x = -1'dir. AB yatay, PQ düşey olduğundan doğrular diktir; ayrıca PQ orta noktadan geçer. Dolayısıyla PQ, AB'nin orta dikmesidir.","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-2-03","familyIndex":58,"figure":{"altTextKey":"tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.caption","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.point-1","1":"tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.point-2","2":"tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.point-3","3":"tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.point-4"},"points":[[-4,0],[2,0],[-1,4],[-1,-4]],"segments":[[[-4,0],[2,0]],[[-1,4],[-1,-4]],[[-4,0],[-1,4]],[[2,0],[-1,4]],[[-4,0],[-1,-4]],[[2,0],[-1,-4]]],"xRange":[-5,3],"yRange":[-5,5]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":7,"id":"tr.g07.matematik.q229","labels":{"tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.alt":"Koordinat düzleminde A(-4, 0), B(2, 0), P(-1, 4) ve Q(-1, -4) noktaları ile AB, PQ, AP, BP, AQ ve BQ doğru parçaları gösterilir.","tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.caption":"A, B, P ve Q noktalarıyla yapılan yay inşası","tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.point-1":"A","tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.point-2":"B","tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.point-3":"P","tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.point-4":"Q","tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.segment-1":"AB","tr-g07-matematik-q229__fig.q0229.segment-2":"PQ"},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g07.matematik.n013","noteKey":"tr.g07.matematik.n013","objective":"MAT.7.3.2","objectiveCode":"MAT.7.3.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveTitle":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","processComponentFocus":["a","b","c"],"question":"Görseldeki inşada P ve Q, A ve B merkezli aynı açıklıktaki yayların kesişim noktalarıdır. PQ doğrusunun denklemi ve AB ile ilişkisi hangi seçenekte doğru verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionKey":"q0229","questionNumber":229,"recordType":"question","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0229","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-2-orta-dikme-ve-aciortay-insasi","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","type":"question","unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","unitOrder":4,"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8945200deeb3a9a1bc106559e489a1ad62509b85f33c48dbfd3988eab6ae6de6","reviewDecisionSha256":"12db9048b5684bdbdcf29f4c6a45e024fdc023db1014e95c811731609371138e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:8945200deeb3a9a1bc106559e489a1ad62509b85f33c48dbfd3988eab6ae6de6","reviewedHash":"sha256:8945200deeb3a9a1bc106559e489a1ad62509b85f33c48dbfd3988eab6ae6de6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:12db9048b5684bdbdcf29f4c6a45e024fdc023db1014e95c811731609371138e; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q229","contentProjectionSha256":"8945200deeb3a9a1bc106559e489a1ad62509b85f33c48dbfd3988eab6ae6de6","reviewDecisionSha256":"12db9048b5684bdbdcf29f4c6a45e024fdc023db1014e95c811731609371138e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["OM = MT olması tek başına yeterlidir.","OM = ON, MT = NT ve OT ortak olduğundan OMT ile ONT üçgenleri eştir; bu yüzden ∠MOT = ∠TON olur.","M, N ve T aynı doğru üzerinde olduğundan OT açıortaydır.","T, MN doğru parçasının orta noktası olduğundan OT açıortaydır."],"contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Birden çok koordinat uzaklığı hesaplanmalı, bunlar uygun iki üçgene yerleştirilmeli ve KKK eşliğinden açı eşliği sonucuna geçilmelidir.","distractorWhy":["Yalnız bir kenar eşitliği üçgen eşliğini ve açıların eşliğini kanıtlamaya yetmez.","Doğru seçenektir; koordinatlardan üç kenar eşliği doğrulanır ve KKK eşliği açıların eşliğini verir.","Görselde M(4, -1), N(1, 2) ve T(4, 2) aynı doğru üzerinde değildir; ayrıca doğrusal olma açıortay kanıtı değildir.","MN'nin orta noktası ((4 + 1)/2, (-1 + 2)/2) = (2,5; 0,5)'tir; T(4, 2) bu nokta değildir ve orta nokta olmak tek başına açıortay için yeterli olmaz."],"explanation":"Koordinatlardan OM = 3 ve ON = 3 bulunur. MT = 3 ve NT = 3'tür. OT ise iki üçgende ortak kenardır. Böylece OMT ve ONT üçgenleri kenar-kenar-kenar eşliğine göre eştir. Eş üçgenlerde O köşesindeki karşılık gelen açılar eş olduğundan ∠MOT = ∠TON olur; OT açıortaydır.","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-2-03","familyIndex":58,"figure":{"altTextKey":"tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.caption","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.point-1","1":"tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.point-2","2":"tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.point-3","3":"tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.point-4"},"points":[[1,-1],[4,-1],[1,2],[4,2]],"segments":[[[1,-1],[4,-1]],[[1,-1],[1,2]],[[4,-1],[4,2]],[[1,2],[4,2]],[[1,-1],[4,2]]],"xRange":[0,5],"yRange":[-2,3]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":7,"id":"tr.g07.matematik.q230","labels":{"tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.alt":"Koordinat düzleminde O(1, -1), M(4, -1), N(1, 2) ve T(4, 2) noktaları ile OM, ON, MT, NT ve OT doğru parçaları gösterilir.","tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.caption":"Koordinatlarla açıortay inşasının doğrulanması","tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.point-1":"O","tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.point-2":"M","tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.point-3":"N","tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.point-4":"T","tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.segment-1":"OM","tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.segment-2":"ON","tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.segment-3":"MT","tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.segment-4":"NT","tr-g07-matematik-q230__fig.q0230.segment-5":"OT"},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g07.matematik.n013","noteKey":"tr.g07.matematik.n013","objective":"MAT.7.3.2","objectiveCode":"MAT.7.3.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveTitle":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","processComponentFocus":["a","b","c"],"question":"Görseldeki koordinatlardan yararlanıldığında, açıortay inşasında ilk yay O merkezinden geçerek M ve N'yi, ikinci eş açıklıklı yaylar ise T'yi oluşturmuştur. OT'nin ∠MON'u iki eş açıya böldüğünü hangi gerekçe kanıtlar? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionKey":"q0230","questionNumber":230,"recordType":"question","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0230","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-2-orta-dikme-ve-aciortay-insasi","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","type":"question","unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","unitOrder":4,"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"dca5a612dfe398b292ffb50c3e5d9f38862551d1aeb5f1204cec58dc25e18c8e","reviewDecisionSha256":"1dd97836c8e1ae9306bd83070de2a6ed2f19ec85ef965432d1d7c5cbf47fe484","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:dca5a612dfe398b292ffb50c3e5d9f38862551d1aeb5f1204cec58dc25e18c8e","reviewedHash":"sha256:dca5a612dfe398b292ffb50c3e5d9f38862551d1aeb5f1204cec58dc25e18c8e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1dd97836c8e1ae9306bd83070de2a6ed2f19ec85ef965432d1d7c5cbf47fe484; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q230","contentProjectionSha256":"dca5a612dfe398b292ffb50c3e5d9f38862551d1aeb5f1204cec58dc25e18c8e","reviewDecisionSha256":"1dd97836c8e1ae9306bd83070de2a6ed2f19ec85ef965432d1d7c5cbf47fe484","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["AM = 6 birim ve MB = 3 birimdir.","PQ, AB'ye paraleldir ve M, AB'nin uç noktasıdır.","AM = MB = 3 birim ve PQ ⟂ AB'dir.","PM = 2 birim ve MQ = 4 birimdir; bu yüzden PQ orta dikmedir."],"contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"Koordinat düzleminde yatay ve düşey doğruları tanıyıp iki kısa uzunluğu karşılaştırarak orta nokta ve diklik koşullarını doğrudan eşleştirmek gerekir.","distractorWhy":["AM uzunluğunu tüm AB uzunluğu sanır; gerçekte A(-2, 1) ile M(1, 1) arası 3 birimdir.","Yatay AB ile düşey PQ'yu paralel sanır ve M'nin iç noktada olduğunu göz ardı eder.","Doğru seçenektir; M, AB'nin orta noktasıdır ve PQ, AB'ye diktir.","PM ve MQ uzunluklarını yanlış hesaplar; ayrıca bu iki uzunluk orta dikme tanımının temel koşulu değildir."],"explanation":"A(-2, 1) ile M(1, 1) arasındaki yatay uzaklık 3, M(1, 1) ile B(4, 1) arasındaki uzaklık da 3 birimdir; dolayısıyla M orta noktadır. AB yatay, PQ düşey olduğundan PQ ⟂ AB'dir. Ortadan geçme ve diklik birlikte sağlandığı için PQ, AB'nin orta dikmesidir.","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-2-03","familyIndex":58,"figure":{"altTextKey":"tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.caption","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.point-1","1":"tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.point-2","2":"tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.point-3","3":"tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.point-4","4":"tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.point-5"},"points":[[-2,1],[4,1],[1,1],[1,-2],[1,4]],"segments":[[[-2,1],[4,1]],[[1,-2],[1,4]]],"xRange":[-3,5],"yRange":[-3,5]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":7,"id":"tr.g07.matematik.q231","labels":{"tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.alt":"Koordinat düzleminde A(-2, 1) ve B(4, 1) noktalarını birleştiren yatay AB ile P(1, -2) ve Q(1, 4) noktalarını birleştiren düşey PQ, M(1, 1) noktasında kesişir.","tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.caption":"AB doğru parçası ve PQ doğrusu","tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.point-1":"A","tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.point-2":"B","tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.point-3":"M","tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.point-4":"P","tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.point-5":"Q","tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.segment-1":"AB","tr-g07-matematik-q231__fig.q0231.segment-2":"PQ"},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g07.matematik.n013","noteKey":"tr.g07.matematik.n013","objective":"MAT.7.3.2","objectiveCode":"MAT.7.3.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveTitle":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","processComponentFocus":["a","b","c"],"question":"Görseldeki AB ve PQ için hangi ilişki, PQ'nun AB'nin orta dikmesi olduğunu doğrudan doğrular? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionKey":"q0231","questionNumber":231,"recordType":"question","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0231","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-2-orta-dikme-ve-aciortay-insasi","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","type":"question","unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","unitOrder":4,"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d3711d3c0a3a8b26b7684ed0e2a5f68a31908afff98cc3f311f01ee41ff12a07","reviewDecisionSha256":"117d408db4e3466aafe3787f328ebceed406c1ed915003628e68953a1b8f0fbc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d3711d3c0a3a8b26b7684ed0e2a5f68a31908afff98cc3f311f01ee41ff12a07","reviewedHash":"sha256:d3711d3c0a3a8b26b7684ed0e2a5f68a31908afff98cc3f311f01ee41ff12a07","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:117d408db4e3466aafe3787f328ebceed406c1ed915003628e68953a1b8f0fbc; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q231","contentProjectionSha256":"d3711d3c0a3a8b26b7684ed0e2a5f68a31908afff98cc3f311f01ee41ff12a07","reviewDecisionSha256":"117d408db4e3466aafe3787f328ebceed406c1ed915003628e68953a1b8f0fbc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["M ile N'yi birleştirmek","M ile O'yu yeniden birleştirmek","N ile T'yi yeniden çizmek","O ile T'yi birleştirmek"],"contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Öğrencinin görselde tamamlanmış ve eksik adımları ayırt edip standart açıortay inşasının son adımını doğru sırada seçmesi gerekir.","distractorWhy":["M ile N'yi birleştirmek açı kolları üzerindeki iki noktayı bağlar; açıortay köşeden başlamalıdır.","OM zaten açı koludur; onu yeniden çizmek yeni bir yardımcı ışın oluşturmaz.","NT, ikinci yayların ilişkisini gösterir; yalnız bu parçayı yeniden çizmek açıortayı tamamlamaz.","Doğru seçenektir; açının köşesi O, eş yayların kesişimi T ile birleştirildiğinde OT açıortayı elde edilir."],"explanation":"Görselde OM ve ON açı kolları ile MT ve NT yardımcı parçaları çizilidir; O ile T henüz birleştirilmemiştir. Açıortay inşasında eş yayların kesişim noktası T belirlendikten sonra açının köşesi O ile T noktası cetvelle birleştirilir. Elde edilen OT ışını ∠MON'un açıortayıdır.","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-2-03","familyIndex":58,"figure":{"altTextKey":"tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.caption","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.point-1","1":"tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.point-2","2":"tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.point-3","3":"tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.point-4"},"points":[[0,0],[3,0],[0,3],[2,2]],"segments":[[[0,0],[3,0]],[[0,0],[0,3]],[[3,0],[2,2]],[[0,3],[2,2]]],"xRange":[-1,4],"yRange":[-1,4]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":7,"id":"tr.g07.matematik.q232","labels":{"tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.alt":"Koordinat düzleminde O(0, 0), M(3, 0), N(0, 3) ve T(2, 2) noktaları gösterilir; OM ve ON açı kolları, MT ile NT ise eş yayların T kesişimine karşılık gelen doğru parçalarıdır.","tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.caption":"Açıortay inşasında T kesişim noktası","tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.point-1":"O","tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.point-2":"M","tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.point-3":"N","tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.point-4":"T","tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.segment-1":"OM","tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.segment-2":"ON","tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.segment-3":"MT","tr-g07-matematik-q232__fig.q0232.segment-4":"NT"},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g07.matematik.n013","noteKey":"tr.g07.matematik.n013","objective":"MAT.7.3.2","objectiveCode":"MAT.7.3.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","objectiveTitle":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","processComponentFocus":["a","b","c"],"question":"Görseldeki mevcut doğru parçaları dikkate alındığında, M ve N merkezli eş açıklıklı yaylar T noktasında kesişmiştir. Çizili olmayan hangi doğru parçası eklenirse açıortay inşası tamamlanır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionKey":"q0232","questionNumber":232,"recordType":"question","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0232","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-2-orta-dikme-ve-aciortay-insasi","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","type":"question","unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","unitOrder":4,"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"14726dc3db03543fd437d9d3663ce4ec87e2b018cc3a99a564be3ea6a7549723","reviewDecisionSha256":"47cd96dcfcd45fe459bab7b97e23c39a27bb71a89f189da69f19de59fe4c506d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:14726dc3db03543fd437d9d3663ce4ec87e2b018cc3a99a564be3ea6a7549723","reviewedHash":"sha256:14726dc3db03543fd437d9d3663ce4ec87e2b018cc3a99a564be3ea6a7549723","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:47cd96dcfcd45fe459bab7b97e23c39a27bb71a89f189da69f19de59fe4c506d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q232","contentProjectionSha256":"14726dc3db03543fd437d9d3663ce4ec87e2b018cc3a99a564be3ea6a7549723","reviewDecisionSha256":"47cd96dcfcd45fe459bab7b97e23c39a27bb71a89f189da69f19de59fe4c506d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q233","questionKey":"q0233","questionNumber":233,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-2-04","familyIndex":59,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-2-orta-dikme-ve-aciortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n013","noteKey":"tr.g07.matematik.n013","objective":"MAT.7.3.2","objectiveCode":"MAT.7.3.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki ikizkenar çadır cephesinde A'dan taban BC'ye yerleştirilecek destek, yapıyı birbirinin yansıması olan iki eş bölgeye ayırmalıdır. Destek BC'ye D noktasında bağlanacaksa hangi koşul sağlanmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["BD = DC = 6 m ve AD ⟂ BC olmalıdır.","D, B noktası olmalı ve AD, AB ile çakışmalıdır.","BD = 4 m, DC = 8 m ve AD ⟂ BC olmalıdır.","BD = DC = 6 m olmalı, fakat AD ile BC arasındaki açı 60° olmalıdır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; yansıma ekseni tabanı ortadan ve dik keser, bu nedenle iki taban parçası 6'şar metredir.","Desteği simetri ekseni yerine çadırın bir kenarıyla çakıştırır; iki eş yansıma bölgesi oluşmaz.","Dikliği sağlasa da tabanı eş olmayan 4 m ve 8 m parçalara böler; orta dikme koşulu eksik kalır.","Orta noktayı doğru bulur ancak simetri ekseninin tabanla 90° yapması gerekirken 60° önerir."],"explanation":"AB = AC olduğundan çadır cephesinin simetri ekseni A'dan geçer ve BC tabanının orta dikmesidir. BC = 12 m olduğuna göre D orta nokta olmalı, BD = DC = 6 m olmalıdır. Orta dikme ayrıca BC'ye dik olduğundan AD ⟂ BC'dir.","difficultyReason":"Gerçek yaşam nesnesi simetri modeline dönüştürülmeli; eş bölge koşulundan hem orta nokta hem diklik çıkarılmalı ve taban uzunluğu ikiye bölünmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q233__fig.q0233.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q233__fig.q0233.caption","notToScale":true,"type":"triangle","sideLabels":{"a":"tr-g07-matematik-q233__fig.q0233.side-1","b":"tr-g07-matematik-q233__fig.q0233.side-2","c":"tr-g07-matematik-q233__fig.q0233.side-3"}},"labels":{"tr-g07-matematik-q233__fig.q0233.alt":"Ölçekli olmayan ikizkenar çadır cephesinde AB ve CA kenarları 8 m, taban BC 12 m olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q233__fig.q0233.caption":"İkizkenar çadır cephesi — AB = 8 m; BC = 12 m; CA = 8 m","tr-g07-matematik-q233__fig.q0233.side-1":"AB = 8 m","tr-g07-matematik-q233__fig.q0233.side-2":"BC = 12 m","tr-g07-matematik-q233__fig.q0233.side-3":"CA = 8 m"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0233","objectiveTitle":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"eb8876c7bd3f1d477c1b6591b52eb92ebd3fab90caf8ac548f15e41463706f6d","reviewDecisionSha256":"ce348651ec2d81bd9cf97ccac3505b53e3cab606fa66980346332bdcf694d8e3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:eb8876c7bd3f1d477c1b6591b52eb92ebd3fab90caf8ac548f15e41463706f6d","reviewedHash":"sha256:eb8876c7bd3f1d477c1b6591b52eb92ebd3fab90caf8ac548f15e41463706f6d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ce348651ec2d81bd9cf97ccac3505b53e3cab606fa66980346332bdcf694d8e3; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q233","contentProjectionSha256":"eb8876c7bd3f1d477c1b6591b52eb92ebd3fab90caf8ac548f15e41463706f6d","reviewDecisionSha256":"ce348651ec2d81bd9cf97ccac3505b53e3cab606fa66980346332bdcf694d8e3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q234","questionKey":"q0234","questionNumber":234,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-2-04","familyIndex":59,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-2-orta-dikme-ve-aciortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n013","noteKey":"tr.g07.matematik.n013","objective":"MAT.7.3.2","objectiveCode":"MAT.7.3.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki üçgen meydanda iki tasarım yapılacaktır: 1. En kısa ve en uzun kenarın birleştiği köşeden çıkan yol, bu iki kenarla eş açılar yapacaktır. 2. 8 m'lik kenarın iki ucuna eşit uzaklıktaki noktalar bir sınır çizgisi üzerinde olacaktır. Hangi inşalar seçilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1 için BC'nin orta dikmesi; 2 için A açısının açıortayı","1 için B açısının açıortayı; 2 için BC'nin orta dikmesi","Her iki koşul için A'dan BC'ye indirilen yükseklik","Her iki koşul için BC'ye paralel bir doğru"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["En kısa ve en uzun kenarın ortak köşesini belirlemeden orta dikme ile açıortayı ters ve ilgisiz biçimde eşleştirir.","Doğru seçenektir; AB = 5 m en kısa, BC = 8 m en uzun kenardır ve B'de birleşir; 8 m'lik kenar da BC olduğundan iki inşa doğru seçilir.","A'dan çizilen yükseklik, en kısa ve en uzun kenarın birleştiği B köşesinden başlamaz; ayrıca iki uca eş uzaklık geometrik yerini vermez.","BC'ye paralel bir doğru ne B açısını iki eş parçaya ayırır ne de B ile C'ye eş uzak noktaların tamamını oluşturur."],"explanation":"Görselde AB = 5 m ile en kısa, BC = 8 m ile en uzun kenardır; bu iki kenar B köşesinde birleşir. Bu iki kenarla eş açılar yapan yol ∠ABC'nin, yani B açısının açıortayıdır. 8 m'lik kenar BC olduğundan uçları B ve C'ye eş uzak noktaların geometrik yeri BC'nin orta dikmesidir.","difficultyReason":"Görseldeki üç uzunluk karşılaştırılarak iki hedef kenar ve ortak köşe bulunmalı, ardından eş açı ile iki uca eş uzaklık koşulları iki farklı inşayla eşleştirilmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q234__fig.q0234.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q234__fig.q0234.caption","notToScale":true,"type":"triangle","sideLabels":{"a":"tr-g07-matematik-q234__fig.q0234.side-1","b":"tr-g07-matematik-q234__fig.q0234.side-2","c":"tr-g07-matematik-q234__fig.q0234.side-3"}},"labels":{"tr-g07-matematik-q234__fig.q0234.alt":"Ölçekli olmayan üçgen biçimli meydanda AB kenarı 5 m, BC kenarı 8 m ve CA kenarı 7 m olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q234__fig.q0234.caption":"Üçgen biçimli meydan — AB = 5 m; BC = 8 m; CA = 7 m","tr-g07-matematik-q234__fig.q0234.side-1":"AB = 5 m","tr-g07-matematik-q234__fig.q0234.side-2":"BC = 8 m","tr-g07-matematik-q234__fig.q0234.side-3":"CA = 7 m"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0234","objectiveTitle":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"00344b1f1fe40bf39de608a33e08be1f7577c174500767b082f3c5178954c0a9","reviewDecisionSha256":"113adc9bd95a8e2acabfe5e13fda502681473a6db5b9e933fb6991fe87a52ae8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:00344b1f1fe40bf39de608a33e08be1f7577c174500767b082f3c5178954c0a9","reviewedHash":"sha256:00344b1f1fe40bf39de608a33e08be1f7577c174500767b082f3c5178954c0a9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:113adc9bd95a8e2acabfe5e13fda502681473a6db5b9e933fb6991fe87a52ae8; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q234","contentProjectionSha256":"00344b1f1fe40bf39de608a33e08be1f7577c174500767b082f3c5178954c0a9","reviewDecisionSha256":"113adc9bd95a8e2acabfe5e13fda502681473a6db5b9e933fb6991fe87a52ae8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q235","questionKey":"q0235","questionNumber":235,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-2-04","familyIndex":59,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-2-orta-dikme-ve-aciortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n013","noteKey":"tr.g07.matematik.n013","objective":"MAT.7.3.2","objectiveCode":"MAT.7.3.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki ikizkenar çatı makasında A'dan BC tabanına uzanan AD desteği simetri ekseni boyunca yerleştiriliyor. AD üzerindeki herhangi bir P noktasından B ve C uçlarına kablolar çekiliyor. Hangi ifade bütünüyle doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["BD = 3 m, DC = 7 m ve PB < PC olur.","AD yalnız A açısının açıortayıdır; D'nin orta nokta ve P'nin B ile C'ye eş uzak olması gerekmez.","BD = DC = 5 m, AD ⟂ BC, ∠BAD = ∠DAC ve PB = PC olur.","BD = DC = 5 m olur; ancak AD'nin BC'ye dik olması ve PB = PC olması beklenmez."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Simetri ekseninin tabanı eş iki parçaya ayırması ve üzerindeki noktaları B ile C'ye eş uzak yapması özelliklerinin ikisini de ihlal eder.","Simetri eksenini yalnız açıortay sanır; aynı doğrunun tabanın orta dikmesi olmasını ve üzerindeki P için PB = PC eşitliğini göz ardı eder.","Doğru seçenektir; ikizkenarlık AD'yi hem açıortay hem BC'nin orta dikmesi yapar ve orta dikme üzerindeki her P noktası B ile C'ye eş uzaklıktadır.","Tabanı ikiye bölmeyi kabul ederken orta dikmenin zorunlu diklik ve eş uzaklık sonuçlarını yanlış biçimde reddeder."],"explanation":"AB = AC olduğundan AD, çatı makasının simetri eksenidir. Bu eksen BC'yi dik ve ortadan keser; BC = 10 m olduğundan BD = DC = 5 m ve AD ⟂ BC olur. Aynı eksen A açısını iki eş açıya ayırdığı için ∠BAD = ∠DAC'tır. P noktası BC'nin orta dikmesi olan AD üzerinde bulunduğundan PB = PC'dir.","difficultyReason":"İkizkenar yapının simetri ekseninden orta nokta, diklik, eş açı ve orta dikme üzerindeki noktaların eş uzaklığı olmak üzere dört sonucu birlikte çıkarılmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q235__fig.q0235.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q235__fig.q0235.caption","notToScale":true,"type":"triangle","sideLabels":{"a":"tr-g07-matematik-q235__fig.q0235.side-1","b":"tr-g07-matematik-q235__fig.q0235.side-2","c":"tr-g07-matematik-q235__fig.q0235.side-3"}},"labels":{"tr-g07-matematik-q235__fig.q0235.alt":"Ölçekli olmayan ikizkenar çatı makasında AB ve CA kenarları 13 m, taban BC 10 m olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q235__fig.q0235.caption":"İkizkenar çatı makası — AB = 13 m; BC = 10 m; CA = 13 m","tr-g07-matematik-q235__fig.q0235.side-1":"AB = 13 m","tr-g07-matematik-q235__fig.q0235.side-2":"BC = 10 m","tr-g07-matematik-q235__fig.q0235.side-3":"CA = 13 m"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0235","objectiveTitle":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"17069c625446d44545b5810c9817164b3daca40614b42dcd08f559a0bda43c2f","reviewDecisionSha256":"1b3e9d80b898091366d02ca0a9dd9dbe0d3ae5a42e81ce1149de8c45fc815cc3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:17069c625446d44545b5810c9817164b3daca40614b42dcd08f559a0bda43c2f","reviewedHash":"sha256:17069c625446d44545b5810c9817164b3daca40614b42dcd08f559a0bda43c2f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1b3e9d80b898091366d02ca0a9dd9dbe0d3ae5a42e81ce1149de8c45fc815cc3; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q235","contentProjectionSha256":"17069c625446d44545b5810c9817164b3daca40614b42dcd08f559a0bda43c2f","reviewDecisionSha256":"1b3e9d80b898091366d02ca0a9dd9dbe0d3ae5a42e81ce1149de8c45fc815cc3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q236","questionKey":"q0236","questionNumber":236,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-3-2-04","familyIndex":59,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":4,"unit":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","officialThemeTitle":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topic":"3. TEMA: DÖNÜŞÜM","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-03-donusum","subtopic":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-3-2-orta-dikme-ve-aciortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n013","noteKey":"tr.g07.matematik.n013","objective":"MAT.7.3.2","objectiveCode":"MAT.7.3.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-132","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki yol ağında 8 km'lik yolun iki ucunda bulunan yerleşimlere eşit uzaklıktaki bütün olası sağlık istasyonu konumlarını belirlemek için hangi geometrik yapı çizilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A açısının açıortayı","A'dan BC'ye indirilen yükseklik","A'dan BC'nin orta noktasına çizilen kenarortay","BC'nin orta dikmesi"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Görseldeki 8 km'lik yolun BC olduğunu belirlemeden A açısının açıortayını seçer; açıortay B ve C noktalarına eş uzaklığı garanti etmez.","A'dan BC doğrusuna diklik yalnız bir yükseklik verir; üzerindeki bütün noktalar B ve C'ye eş uzaklıkta değildir.","Kenarortay tek bir köşeden orta noktaya giden parçadır; B ve C'ye eş uzak noktaların tamamını vermez.","Doğru seçenektir; görselde 8 km'lik yol BC'dir ve bu yolun uçlarına eş uzak noktaların geometrik yeri BC'nin orta dikmesidir."],"explanation":"Görselde 8 km olarak etiketlenen yol BC'dir; yerleşimler bu yolun B ve C uçlarındadır. B ve C noktalarına eşit uzaklıktaki tüm noktalar BC doğru parçasının orta dikmesi üzerinde bulunur. Bu yapı BC'yi dik ve ortadan keser.","difficultyReason":"Önce görselde 8 km'lik yolun BC olduğu belirlenmeli, ardından iki sabit noktaya eş uzaklık geometrik yerinin orta dikme olduğu tanınmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q236__fig.q0236.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q236__fig.q0236.caption","notToScale":true,"type":"triangle","sideLabels":{"a":"tr-g07-matematik-q236__fig.q0236.side-1","b":"tr-g07-matematik-q236__fig.q0236.side-2","c":"tr-g07-matematik-q236__fig.q0236.side-3"}},"labels":{"tr-g07-matematik-q236__fig.q0236.alt":"Ölçekli olmayan üçgen yol ağında AB 6 km, BC 8 km ve CA 10 km olarak etiketlenmiştir; B ve C iki yerleşim noktasıdır.","tr-g07-matematik-q236__fig.q0236.caption":"B ve C yerleşimlerini içeren yol ağı — AB = 6 km; BC = 8 km; CA = 10 km","tr-g07-matematik-q236__fig.q0236.side-1":"AB = 6 km","tr-g07-matematik-q236__fig.q0236.side-2":"BC = 8 km","tr-g07-matematik-q236__fig.q0236.side-3":"CA = 10 km"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0236","objectiveTitle":"Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0f7961d97ca02d1b72a3506844a21c7307520ca30bd988a8c07de9031c25f5f2","reviewDecisionSha256":"d3fa5df8eaf3703a2af5b3ef56d8055f283b13cd50dbce51908c27e7bc6cc151","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:0f7961d97ca02d1b72a3506844a21c7307520ca30bd988a8c07de9031c25f5f2","reviewedHash":"sha256:0f7961d97ca02d1b72a3506844a21c7307520ca30bd988a8c07de9031c25f5f2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d3fa5df8eaf3703a2af5b3ef56d8055f283b13cd50dbce51908c27e7bc6cc151; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q236","contentProjectionSha256":"0f7961d97ca02d1b72a3506844a21c7307520ca30bd988a8c07de9031c25f5f2","reviewDecisionSha256":"d3fa5df8eaf3703a2af5b3ef56d8055f283b13cd50dbce51908c27e7bc6cc151","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q237","questionKey":"q0237","questionNumber":237,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-1-01","familyIndex":60,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-1-ucgende-kenarortay-aciortay-yukseklik","noteId":"tr.g07.matematik.n024","noteKey":"tr.g07.matematik.n024","objective":"MAT.7.5.1","objectiveCode":"MAT.7.5.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki üçgende D, 12 cm'lik kenarın orta noktasıdır. Bu kenarın karşısındaki köşe D ile birleştirildiğinde oluşan AD doğru parçası hangi yardımcı elemandır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Kenarortay","Açıortay","Yükseklik","BC'nin orta dikmesi"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; A köşesi karşı kenar BC'nin orta noktası D ile birleştirilmiştir.","Açıortay diyebilmek için ∠BAD ile ∠DAC'ın eş olduğu verilmelidir; yalnız orta nokta bilgisi bunu sağlamaz.","Yükseklik diyebilmek için AD ⟂ BC koşulu gerekir; soruda diklik verilmemiştir.","Orta dikme bir doğru olup BC'yi orta noktasından dik kesmelidir; AD'nin dik olduğu belirtilmediğinden bu ad verilemez."],"explanation":"Görselde 12 cm olan kenar BC'dir ve bu kenarın karşısındaki köşe A'dır. D, BC'nin orta noktası olduğuna göre A ile D'yi birleştiren AD doğru parçası tanım gereği kenarortaydır. AB = 7 cm ve AC = 9 cm olduğundan üçgen ikizkenar da değildir; açıortay veya yükseklik olduğuna dair ek bir koşul yoktur.","difficultyReason":"Görselden hedef kenar ve karşı köşe belirlenmeli, ardından orta noktaya giden köşe parçası doğrudan kenarortay tanımıyla eşleştirilmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q237__fig.q0237.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q237__fig.q0237.caption","notToScale":true,"type":"triangle","sideLabels":{"a":"tr-g07-matematik-q237__fig.q0237.side-1","b":"tr-g07-matematik-q237__fig.q0237.side-2","c":"tr-g07-matematik-q237__fig.q0237.side-3"}},"labels":{"tr-g07-matematik-q237__fig.q0237.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB kenarı 7 cm, BC kenarı 12 cm ve CA kenarı 9 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q237__fig.q0237.caption":"Kenar uzunlukları farklı ABC üçgeni — AB = 7 cm; BC = 12 cm; CA = 9 cm","tr-g07-matematik-q237__fig.q0237.side-1":"AB = 7 cm","tr-g07-matematik-q237__fig.q0237.side-2":"BC = 12 cm","tr-g07-matematik-q237__fig.q0237.side-3":"CA = 9 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0237","objectiveTitle":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d2c6396f4cd6c53f64504242d90e62d1a17ee01f379ff3314c245ae15520f9a9","reviewDecisionSha256":"930927cf60ddc0350142fe4c293312d72428df109cbbc2095243f375850e2ecc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d2c6396f4cd6c53f64504242d90e62d1a17ee01f379ff3314c245ae15520f9a9","reviewedHash":"sha256:d2c6396f4cd6c53f64504242d90e62d1a17ee01f379ff3314c245ae15520f9a9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:930927cf60ddc0350142fe4c293312d72428df109cbbc2095243f375850e2ecc; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q237","contentProjectionSha256":"d2c6396f4cd6c53f64504242d90e62d1a17ee01f379ff3314c245ae15520f9a9","reviewDecisionSha256":"930927cf60ddc0350142fe4c293312d72428df109cbbc2095243f375850e2ecc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q238","questionKey":"q0238","questionNumber":238,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-1-01","familyIndex":60,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-1-ucgende-kenarortay-aciortay-yukseklik","noteId":"tr.g07.matematik.n024","noteKey":"tr.g07.matematik.n024","objective":"MAT.7.5.1","objectiveCode":"MAT.7.5.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki üçgende A köşesinden BC kenarına indirilen AD doğru parçası BC'ye diktir ve D, BC üzerindedir. AD hangi yardımcı elemanların tümüdür? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız yükseklik","Kenarortay, açıortay ve yükseklik","Yalnız kenarortay ve açıortay","Yalnız kenarortay"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Dikliği görür ancak AB = AC olan ikizkenar üçgende tepe yüksekliğinin tabanı ve tepe açısını da ikiye böldüğünü göz ardı eder.","Doğru seçenektir; ikizkenar üçgende tepe noktasından tabana indirilen dikme aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır.","Kenarortay ve açıortayı kabul eder fakat soruda açıkça verilen AD ⟂ BC koşuluna rağmen yüksekliği dışlar.","Yalnız orta nokta rolünü kabul eder; hem diklik hem eş açı sonuçlarını eksik bırakır."],"explanation":"AB = AC olduğundan ABC ikizkenar üçgendir. A'dan taban BC'ye indirilen dikme, üçgenin simetri ekseni üzerindedir. Bu nedenle AD hem BC'ye dik olduğundan yükseklik, hem D'yi tabanın orta noktası yaptığından kenarortay, hem de ∠BAC'ı iki eş açıya ayırdığından açıortaydır.","difficultyReason":"Verilen diklik tek başına yükseklik tanımını sağlar; ayrıca görseldeki ikizkenarlık kullanılarak aynı parçanın iki ek yardımcı elemanla çakıştığı çıkarılmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q238__fig.q0238.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q238__fig.q0238.caption","notToScale":true,"type":"triangle","sideLabels":{"a":"tr-g07-matematik-q238__fig.q0238.side-1","b":"tr-g07-matematik-q238__fig.q0238.side-2","c":"tr-g07-matematik-q238__fig.q0238.side-3"}},"labels":{"tr-g07-matematik-q238__fig.q0238.alt":"Ölçekli olmayan ikizkenar ABC üçgeninde AB ve CA 10 cm, taban BC 12 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q238__fig.q0238.caption":"İkizkenar ABC üçgeni — AB = 10 cm; BC = 12 cm; CA = 10 cm","tr-g07-matematik-q238__fig.q0238.side-1":"AB = 10 cm","tr-g07-matematik-q238__fig.q0238.side-2":"BC = 12 cm","tr-g07-matematik-q238__fig.q0238.side-3":"CA = 10 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0238","objectiveTitle":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fd535babba9580d68e1de750ce9863bfee8e943b1fdaaef3d667c138d2124840","reviewDecisionSha256":"853f49d691a2dd2718df24b1e68c02a79fed3191fdd51ee21e6ad4588e7a9195","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:fd535babba9580d68e1de750ce9863bfee8e943b1fdaaef3d667c138d2124840","reviewedHash":"sha256:fd535babba9580d68e1de750ce9863bfee8e943b1fdaaef3d667c138d2124840","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:853f49d691a2dd2718df24b1e68c02a79fed3191fdd51ee21e6ad4588e7a9195; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q238","contentProjectionSha256":"fd535babba9580d68e1de750ce9863bfee8e943b1fdaaef3d667c138d2124840","reviewDecisionSha256":"853f49d691a2dd2718df24b1e68c02a79fed3191fdd51ee21e6ad4588e7a9195","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q239","questionKey":"q0239","questionNumber":239,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-1-01","familyIndex":60,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-1-ucgende-kenarortay-aciortay-yukseklik","noteId":"tr.g07.matematik.n024","noteKey":"tr.g07.matematik.n024","objective":"MAT.7.5.1","objectiveCode":"MAT.7.5.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki üçgende E, CA kenarı üzerindedir. AE = 5 cm, ∠ABE = ∠EBC ve BE ile AC arasındaki açı 72°'dir. BE için hangi sınıflandırma doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Kenarortay ve açıortay","Yükseklik ve kenarortay","Yalnız açıortay","Kenarortay, açıortay ve yükseklik"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Eş açı koşulundan açıortayı doğru bulur ancak görselde AC = 11 cm olduğundan EC = 6 cm ve AE ≠ EC olmasına rağmen kenarortay da der.","BE ile AC arasındaki 72°'yi 90° sanarak yükseklik kabul eder ve E'nin orta nokta olmadığını göz ardı eder.","Doğru seçenektir; eş açılar açıortayı gösterir, AE = 5 cm ve EC = 6 cm olduğundan kenarortay değildir, 72° ≠ 90° olduğundan yükseklik değildir.","Üç tanımı da aynı anda yükler; oysa orta nokta ve diklik koşullarının ikisi de sağlanmamaktadır."],"explanation":"∠ABE = ∠EBC olduğundan BE, B açısının açıortayıdır. Görselde AC = 11 cm ve AE = 5 cm olduğundan EC = 11 - 5 = 6 cm'dir; AE ≠ EC olduğu için E orta nokta değildir ve BE kenarortay olamaz. BE ile AC arasındaki açı 72° olduğundan 90°'lik diklik koşulu da yoktur; BE yükseklik değildir. Bu nedenle yalnız açıortaydır.","difficultyReason":"Üç yardımcı elemanın ölçütleri ayrı ayrı sınanmalı; görseldeki toplam kenar uzunluğundan eksik parça hesaplanmalı ve açı bilgileriyle orta nokta ile diklik elenmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q239__fig.q0239.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q239__fig.q0239.caption","notToScale":true,"type":"triangle","sideLabels":{"a":"tr-g07-matematik-q239__fig.q0239.side-1","b":"tr-g07-matematik-q239__fig.q0239.side-2","c":"tr-g07-matematik-q239__fig.q0239.side-3"}},"labels":{"tr-g07-matematik-q239__fig.q0239.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB 8 cm, BC 7 cm ve CA 11 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q239__fig.q0239.caption":"CA kenarı 11 cm olan ABC üçgeni — AB = 8 cm; BC = 7 cm; CA = 11 cm","tr-g07-matematik-q239__fig.q0239.side-1":"AB = 8 cm","tr-g07-matematik-q239__fig.q0239.side-2":"BC = 7 cm","tr-g07-matematik-q239__fig.q0239.side-3":"CA = 11 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0239","objectiveTitle":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b3a654d67f7981876d79474fc5a2fb083755ee15a3e895e2ee1288cc6b5d092d","reviewDecisionSha256":"b24bc8b9883735c3a9fb16a9005950add53da2c048773caf01cb126ab43351f6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b3a654d67f7981876d79474fc5a2fb083755ee15a3e895e2ee1288cc6b5d092d","reviewedHash":"sha256:b3a654d67f7981876d79474fc5a2fb083755ee15a3e895e2ee1288cc6b5d092d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b24bc8b9883735c3a9fb16a9005950add53da2c048773caf01cb126ab43351f6; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q239","contentProjectionSha256":"b3a654d67f7981876d79474fc5a2fb083755ee15a3e895e2ee1288cc6b5d092d","reviewDecisionSha256":"b24bc8b9883735c3a9fb16a9005950add53da2c048773caf01cb126ab43351f6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q240","questionKey":"q0240","questionNumber":240,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-1-01","familyIndex":60,"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-1-ucgende-kenarortay-aciortay-yukseklik","noteId":"tr.g07.matematik.n024","noteKey":"tr.g07.matematik.n024","objective":"MAT.7.5.1","objectiveCode":"MAT.7.5.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki üçgende bir öğrenci D noktasının BC'nin orta noktası olduğunu ve AD ⟂ BC olduğunu aynı anda ileri sürüyor. Bu iddia nasıl değerlendirilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Veriler uyumludur; AD yalnız yüksekliktir.","Veriler uyumludur; AD yalnız kenarortaydır.","AD hem kenarortay hem yüksekliktir ve bu durumda AB = AC = 14 cm olmalıdır.","Veriler birlikte doğru olamaz; D orta nokta ve AD ⟂ BC ise ABD ile ACD dik üçgenleri eş olur ve AB = AC gerekirdi."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["AD'nin D orta nokta koşuluyla aynı zamanda kenarortay olacağını göz ardı eder ve kenar uzunluklarındaki çelişkiyi fark etmez.","AD'nin verilen diklik nedeniyle aynı zamanda yükseklik olduğunu dışlar ve AB ≠ AC çelişkisini incelemez.","AB = AC sonucunun gerektiğini sezse de eş uzunluğun 14 cm olması gerektiğini temelsiz söyler; ayrıca görselde 13 cm ve 15 cm verilmiştir.","Doğru seçenektir; eş yarım taban ve ortak dik kenar, iki dik üçgeni eş yapar; bu da hipotenüslerin eşliğini gerektirir, fakat 13 ≠ 15'tir."],"explanation":"D, BC'nin orta noktasıysa BC = 14 cm olduğundan BD = DC = 7 cm olur. AD ⟂ BC ise ABD ve ACD dik üçgenlerinde AD ortak, BD = DC ve her iki üçgende D açısı 90°'dir. Bu iki dik üçgen eş olur ve karşılık gelen hipotenüsler AB ile AC eşit olmalıdır. Oysa görselde AB = 13 cm ve AC = 15 cm'dir. Dolayısıyla iddiaların tümü aynı anda doğru olamaz.","difficultyReason":"Öğrenci iki yardımcı elemanın aynı parçada çakışmasının üçgeni ikizkenar yapacağını doğrudan hatırlayabilir veya iki dik üçgenin eşliğini kurarak görseldeki 13 ve 15 değerleriyle çelişki kanıtlamalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q240__fig.q0240.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q240__fig.q0240.caption","notToScale":true,"type":"triangle","sideLabels":{"a":"tr-g07-matematik-q240__fig.q0240.side-1","b":"tr-g07-matematik-q240__fig.q0240.side-2","c":"tr-g07-matematik-q240__fig.q0240.side-3"}},"labels":{"tr-g07-matematik-q240__fig.q0240.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB kenarı 13 cm, BC kenarı 14 cm ve CA kenarı 15 cm olarak etiketlenmiştir.","tr-g07-matematik-q240__fig.q0240.caption":"13-14-15 kenarlı ABC üçgeni — AB = 13 cm; BC = 14 cm; CA = 15 cm","tr-g07-matematik-q240__fig.q0240.side-1":"AB = 13 cm","tr-g07-matematik-q240__fig.q0240.side-2":"BC = 14 cm","tr-g07-matematik-q240__fig.q0240.side-3":"CA = 15 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0240","objectiveTitle":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"03df1c81b07632f41ae67cb79c0792f13ca946c7b5a5cad10d3a6afd5ff9202d","reviewDecisionSha256":"f1b4604b0ee7833e6311ce7126a8a98f6f54a7ecebdda9f6a0d7b14c65c3b2d7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:03df1c81b07632f41ae67cb79c0792f13ca946c7b5a5cad10d3a6afd5ff9202d","reviewedHash":"sha256:03df1c81b07632f41ae67cb79c0792f13ca946c7b5a5cad10d3a6afd5ff9202d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f1b4604b0ee7833e6311ce7126a8a98f6f54a7ecebdda9f6a0d7b14c65c3b2d7; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q240","contentProjectionSha256":"03df1c81b07632f41ae67cb79c0792f13ca946c7b5a5cad10d3a6afd5ff9202d","reviewDecisionSha256":"f1b4604b0ee7833e6311ce7126a8a98f6f54a7ecebdda9f6a0d7b14c65c3b2d7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q241","questionKey":"q0241","questionNumber":241,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0241","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-1-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.1 Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-1-ucgende-kenarortay-aciortay-yukseklik","noteId":"tr.g07.matematik.n024","noteKey":"tr.g07.matematik.n024","objective":"MAT.7.5.1","objectiveCode":"MAT.7.5.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["a","b"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki ∠BAC'nin içindeki AD ışını bu açının açıortayıdır. Görselde verilen ölçüye göre ∠BAD kaç derecedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["35°","70°","140°","40°"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"35°","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; açıortay 70°'lik açıyı iki eş parçaya ayırır ve 70 ÷ 2 = 35 olur.","Bütün açının 70° olan ölçüsünü yarıya bölmeden küçük açının ölçüsü sanır.","70°'yi ikiye bölmek yerine iki katına çıkararak 140° bulur.","Açıortayın iki eş açı oluşturması gerektiğini kullanmayıp 70°'yi eş olmayan 40° ve 30° olarak ayırır."],"explanation":"AD açıortay olduğundan ∠BAD = ∠DAC'tır. Bu iki açının toplamı ∠BAC = 70° olduğuna göre her biri 70° ÷ 2 = 35° olur. Doğru cevap 35°'dir.","difficultyReason":"Tek işlemli bir açıortay tanıma ve 70°'yi iki eş parçaya bölme gerektirir; ek ilişki kurmaya ihtiyaç yoktur.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q241__fig.q0241.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q241__fig.q0241.caption","degrees":70,"rays":3,"labelKey":"tr-g07-matematik-q241__fig.q0241.angle-label","notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q241__fig.q0241.alt":"A köşesinde BA ve CA sınır ışınları arasında 70° ölçülü açı ile bu açının içinde AD ışını gösterilir; iki küçük açının ölçüsü yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q241__fig.q0241.caption":"70° ölçülü ∠BAC ve içteki AD ışını","tr-g07-matematik-q241__fig.q0241.angle-label":"∠BAC = 70°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0241","objectiveTitle":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4b384c21734c1b8256b26d23d47217d4f6448c1b2dd79a8ce3051a77302f1edd","reviewDecisionSha256":"6221a712f37a3bc48f4e116f962786e0c3fac2a386836d6543aea4a942634dd6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4b384c21734c1b8256b26d23d47217d4f6448c1b2dd79a8ce3051a77302f1edd","reviewedHash":"sha256:4b384c21734c1b8256b26d23d47217d4f6448c1b2dd79a8ce3051a77302f1edd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6221a712f37a3bc48f4e116f962786e0c3fac2a386836d6543aea4a942634dd6; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q241","contentProjectionSha256":"4b384c21734c1b8256b26d23d47217d4f6448c1b2dd79a8ce3051a77302f1edd","reviewDecisionSha256":"6221a712f37a3bc48f4e116f962786e0c3fac2a386836d6543aea4a942634dd6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q242","questionKey":"q0242","questionNumber":242,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0242","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-1-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.1 Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-1-ucgende-kenarortay-aciortay-yukseklik","noteId":"tr.g07.matematik.n024","noteKey":"tr.g07.matematik.n024","objective":"MAT.7.5.1","objectiveCode":"MAT.7.5.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["a","b"],"level":2,"difficulty":2,"question":"ABC üçgeninde D, BC doğrusu üzerindedir. A'dan D'ye çizilen AD ile BC doğrusu arasındaki açı görselde verilmiştir. Bu bilgiye göre AD kesin olarak hangi yardımcı elemandır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Kenarortay","Yükseklik","Açıortay","BC’nin orta dikmesi"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"Yükseklik","distractorWhy":["Kenarortay diyebilmek için BD = DC, yani D'nin BC’nin orta noktası olduğu bilinmelidir; yalnız diklik yeterli değildir.","Bu seçenek doğrudur; bir köşeden karşı kenarın bulunduğu doğruya indirilen dik doğru parçası yüksekliktir.","Açıortay için ∠BAD ile ∠DAC'ın eş olduğu verilmelidir; 90° bilgisi köşe açısının bölündüğünü göstermez.","Orta dikme için doğrunun BC’yi orta noktasından dik kesmesi gerekir; D'nin orta nokta olduğu bilgisi yoktur."],"explanation":"D, A köşesinin karşısındaki BC doğrusu üzerindedir ve AD ile BC arasındaki açı 90°'dir. Bu nedenle AD, A köşesinden BC doğrultusuna indirilen dik doğru parçasıdır ve kesin olarak yüksekliktir. BD = DC veya ∠BAD = ∠DAC verilmediği için kenarortay ya da açıortay olduğu söylenemez.","difficultyReason":"Diklik işaretini üçgendeki yükseklik tanımıyla eşleştirmeyi ve diğer yardımcı elemanlar için eksik kalan koşulları ayırt etmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q242__fig.q0242.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q242__fig.q0242.caption","degrees":90,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q242__fig.q0242.angle-label","notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q242__fig.q0242.alt":"AD doğru parçası ile BC doğrusu arasında 90° ölçülü bir açı gösterilir; orta nokta ya da eş açı işareti verilmez.","tr-g07-matematik-q242__fig.q0242.caption":"AD ile BC arasındaki dik açı","tr-g07-matematik-q242__fig.q0242.angle-label":"AD ile BC arasındaki açı = 90°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0242","objectiveTitle":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3f567f925e0b8c846c17f90b0729671d391396f14f0d094daafa6c3d0bd7cf05","reviewDecisionSha256":"023f780b5d1967d82696772f525aae1fb167f0d71bbcb1a62dac0bf628b5f1e9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:3f567f925e0b8c846c17f90b0729671d391396f14f0d094daafa6c3d0bd7cf05","reviewedHash":"sha256:3f567f925e0b8c846c17f90b0729671d391396f14f0d094daafa6c3d0bd7cf05","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:023f780b5d1967d82696772f525aae1fb167f0d71bbcb1a62dac0bf628b5f1e9; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q242","contentProjectionSha256":"3f567f925e0b8c846c17f90b0729671d391396f14f0d094daafa6c3d0bd7cf05","reviewDecisionSha256":"023f780b5d1967d82696772f525aae1fb167f0d71bbcb1a62dac0bf628b5f1e9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q243","questionKey":"q0243","questionNumber":243,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0243","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-1-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.1 Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-1-ucgende-kenarortay-aciortay-yukseklik","noteId":"tr.g07.matematik.n024","noteKey":"tr.g07.matematik.n024","objective":"MAT.7.5.1","objectiveCode":"MAT.7.5.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["a","b"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki A açısında ∠BAD = (3x + 2)° ve ∠DAC = (5x − 14)°'dir. Görselde verilen toplam açı ölçüsüne göre x değeri ve ∠BAD'ın ölçüsü birlikte hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["x = 6 ve ∠BAD = 20°","x = 7 ve ∠BAD = 23°","x = 8 ve ∠BAD = 26°","x = 10 ve ∠BAD = 32°"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"x = 8 ve ∠BAD = 26°","distractorWhy":["x = 6 yazıldığında açılar 20° ve 16° olur; toplam 36° olup görseldeki 52°'yi vermez.","x = 7 yazıldığında açılar 23° ve 21° olur; toplam 44° ile görseldeki ölçüye ulaşmaz.","Bu seçenek doğrudur; iki cebirsel açının toplamı 52° alındığında x = 8 ve ∠BAD = 26° bulunur.","x = 10 yazıldığında açılar 32° ve 36° olur; toplam 68° ile görseldeki 52° aşılır."],"explanation":"Görselde ∠BAC = 52° olduğundan (3x + 2) + (5x − 14) = 52 yazılır. Buradan 8x − 12 = 52, 8x = 64 ve x = 8 bulunur. ∠BAD = 3·8 + 2 = 26°'dir; ∠DAC da 5·8 − 14 = 26° olur. İki açının eş çıkması AD'nin açıortay olduğunu ayrıca doğrular.","difficultyReason":"İki cebirsel açı ifadesini görseldeki 52° toplamına eşitlemeyi, x'i çözmeyi ve oluşan eş açı ilişkisini yorumlamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q243__fig.q0243.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q243__fig.q0243.caption","degrees":52,"rays":3,"labelKey":"tr-g07-matematik-q243__fig.q0243.angle-label","notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q243__fig.q0243.alt":"A köşesinde toplam ölçüsü 52° olan ∠BAC, içteki AD ışınıyla iki bölgeye ayrılmıştır; bölge ölçüleri şeklin üzerinde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q243__fig.q0243.caption":"52° ölçülü açının AD ile iki bölgeye ayrılması","tr-g07-matematik-q243__fig.q0243.angle-label":"∠BAC = 52°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0243","objectiveTitle":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"500be12c84ee4ce5001bdc1ded0c98b6c2abe41082a45ad8706f456c66dac885","reviewDecisionSha256":"f159da51ac488170c8150c7e58322dcb4d4ed3d0cb2b66f4a4b8f261f9c860df","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:500be12c84ee4ce5001bdc1ded0c98b6c2abe41082a45ad8706f456c66dac885","reviewedHash":"sha256:500be12c84ee4ce5001bdc1ded0c98b6c2abe41082a45ad8706f456c66dac885","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f159da51ac488170c8150c7e58322dcb4d4ed3d0cb2b66f4a4b8f261f9c860df; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q243","contentProjectionSha256":"500be12c84ee4ce5001bdc1ded0c98b6c2abe41082a45ad8706f456c66dac885","reviewDecisionSha256":"f159da51ac488170c8150c7e58322dcb4d4ed3d0cb2b66f4a4b8f261f9c860df","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q244","questionKey":"q0244","questionNumber":244,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0244","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-1-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.1 Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-1-ucgende-kenarortay-aciortay-yukseklik","noteId":"tr.g07.matematik.n024","noteKey":"tr.g07.matematik.n024","objective":"MAT.7.5.1","objectiveCode":"MAT.7.5.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["a","b"],"level":4,"difficulty":4,"question":"ABC üçgeninde D, BC üzerindedir. Görseldeki ∠ADB ölçüsüne ek olarak BD = DC ve ∠BAD = ∠DAC olduğu bilinmektedir. Buna göre AD'nin görevleri hangileridir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız kenarortay","Kenarortay ve yükseklik","Açıortay ve yükseklik","Kenarortay, açıortay ve yükseklik"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"Kenarortay, açıortay ve yükseklik","distractorWhy":["BD = DC kenarortayı gösterse de 90° ve eş açı koşullarını göz ardı ederek diğer iki görevi eksik bırakır.","Orta nokta ve diklik koşullarını kullanır fakat ∠BAD = ∠DAC olduğundan açıortay görevini atlar.","Eş açı ve diklik koşullarını kullanır fakat BD = DC olduğundan kenarortay görevini atlar.","Bu seçenek doğrudur; orta nokta, eş açı ve 90° koşullarının üçü de ayrı ayrı sağlanmaktadır."],"explanation":"BD = DC olduğundan D, BC’nin orta noktasıdır ve AD kenarortaydır. ∠BAD = ∠DAC olduğundan AD açıortaydır. ∠ADB = 90° olduğundan AD, BC'ye diktir ve yüksekliktir. Dolayısıyla AD üç görevi birden yapar.","difficultyReason":"Üç farklı tanımın ayırt edici koşullarını aynı parça üzerinde ayrı ayrı sınayıp özel çakışmayı eksiksiz belirlemeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q244__fig.q0244.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q244__fig.q0244.caption","degrees":90,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q244__fig.q0244.angle-label","notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q244__fig.q0244.alt":"D noktasında AD ile DB ışınları arasında 90° ölçülü açı gösterilir; kenar eşitliği ve A köşesindeki açı eşitliği soru metninde ayrıca verilir.","tr-g07-matematik-q244__fig.q0244.caption":"D noktasındaki 90° ölçülü açı","tr-g07-matematik-q244__fig.q0244.angle-label":"∠ADB = 90°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0244","objectiveTitle":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1318a7e16bfa53c73ba4d1248fa9d76b5a08aaca9fbb841f903abda84e06cff4","reviewDecisionSha256":"24baf92570cf953a50c5ea8c9cadcb3d60c4d4f080ca2f7af03ac23b4bca9bdf","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:1318a7e16bfa53c73ba4d1248fa9d76b5a08aaca9fbb841f903abda84e06cff4","reviewedHash":"sha256:1318a7e16bfa53c73ba4d1248fa9d76b5a08aaca9fbb841f903abda84e06cff4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:24baf92570cf953a50c5ea8c9cadcb3d60c4d4f080ca2f7af03ac23b4bca9bdf; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q244","contentProjectionSha256":"1318a7e16bfa53c73ba4d1248fa9d76b5a08aaca9fbb841f903abda84e06cff4","reviewDecisionSha256":"24baf92570cf953a50c5ea8c9cadcb3d60c4d4f080ca2f7af03ac23b4bca9bdf","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q245","questionKey":"q0245","questionNumber":245,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0245","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-1-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.1 Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-1-ucgende-kenarortay-aciortay-yukseklik","noteId":"tr.g07.matematik.n024","noteKey":"tr.g07.matematik.n024","objective":"MAT.7.5.1","objectiveCode":"MAT.7.5.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki tablo, üç farklı üçgende bir köşeden karşı kenara çizilen AD, BE ve CF parçalarının ölçüm sonuçlarını göstermektedir. Hangi sınıflandırma bütünüyle doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["AD yalnız kenarortaydır; BE yalnız açıortaydır; CF kenarortay, açıortay ve yüksekliktir.","AD yalnız yüksekliktir; BE yalnız kenarortaydır; CF yalnız açıortaydır.","AD kenarortay ve yüksekliktir; BE açıortay ve yüksekliktir; CF yalnız kenarortaydır.","AD yalnız açıortaydır; BE yalnız yüksekliktir; CF yalnız kenarortaydır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"AD yalnız kenarortaydır; BE yalnız açıortaydır; CF kenarortay, açıortay ve yüksekliktir.","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; her satırda orta nokta, eş açı ve 90° ölçütleri ayrı ayrı doğru uygulanmıştır.","AD'deki eş kenar parçalarını yükseklik, BE'deki eş açıları kenarortay ve CF'deki üç koşulu yalnız açıortay olarak yanlış yorumlar.","AD ve BE için tabloda bulunmayan 90° koşulunu varsayar; CF'de sağlanan eş açı ve diklik koşullarını eksik bırakır.","AD'nin eş kenar parçalarını, BE'nin eş açılarını ve CF'nin üç koşulunu birbirine karıştırarak her parçayı yanlış adlandırır."],"explanation":"AD için karşı kenar bölümleri eşit olduğundan kenarortay koşulu sağlanır; açılar eşit değildir ve 90° yoktur. BE için yalnız köşe açısındaki bölümler eşittir, dolayısıyla yalnız açıortaydır. CF için karşı kenar bölümleri eşit, köşe açıları eşit ve karşı kenarla açı 90° olduğundan üç görevin tümü sağlanır.","difficultyReason":"Üç ayrı satırdaki üçer ölçütü karşılaştırmayı, her parçayı bağımsız sınıflandırmayı ve tüm sınıflandırmaları tek seçenekte birlikte doğrulamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.header-1","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.header-2","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.header-3","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.header-4"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-1-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-1-cell-2"},{"key":"tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-1-cell-3"},{"key":"tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-1-cell-4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-2-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-2-cell-2"},{"key":"tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-2-cell-3"},{"key":"tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-2-cell-4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-3-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-3-cell-2"},{"key":"tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-3-cell-3"},{"key":"tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-3-cell-4"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.alt":"Üç farklı üçgende çizilen parçalar için tablo şu verileri içerir: AD karşı kenarı eşit, köşe açısını eşit olmayan parçalara ayırır ve karşı kenarla 90° yapmaz; BE karşı kenarı eşit olmayan, köşe açısını eşit parçalara ayırır ve 90° yapmaz; CF karşı kenarı ve köşe açısını eşit parçalara ayırır ve karşı kenarla 90° yapar.","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.caption":"Üç yardımcı parçanın ölçütlere göre karşılaştırılması","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.header-1":"Parça","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.header-2":"Karşı kenardaki bölümler","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.header-3":"Köşe açısındaki bölümler","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.header-4":"Karşı kenarla yaptığı açı","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-1-cell-1":"AD","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-1-cell-2":"Eşit","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-1-cell-3":"Eşit değil","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-1-cell-4":"90° değil","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-2-cell-1":"BE","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-2-cell-2":"Eşit değil","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-2-cell-3":"Eşit","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-2-cell-4":"90° değil","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-3-cell-1":"CF","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-3-cell-2":"Eşit","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-3-cell-3":"Eşit","tr-g07-matematik-q245__fig.q0245.row-3-cell-4":"90°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0245","objectiveTitle":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e5ffd8d62c303d3b2b7776fb11900a58fe15eef6000297453c31b7963911d0b8","reviewDecisionSha256":"6bcaf95e7a43b9784c563acfe9c1a271912d5d980da186f2980d464c865b6047","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e5ffd8d62c303d3b2b7776fb11900a58fe15eef6000297453c31b7963911d0b8","reviewedHash":"sha256:e5ffd8d62c303d3b2b7776fb11900a58fe15eef6000297453c31b7963911d0b8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6bcaf95e7a43b9784c563acfe9c1a271912d5d980da186f2980d464c865b6047; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q245","contentProjectionSha256":"e5ffd8d62c303d3b2b7776fb11900a58fe15eef6000297453c31b7963911d0b8","reviewDecisionSha256":"6bcaf95e7a43b9784c563acfe9c1a271912d5d980da186f2980d464c865b6047","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q246","questionKey":"q0246","questionNumber":246,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0246","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-1-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.1 Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-1-ucgende-kenarortay-aciortay-yukseklik","noteId":"tr.g07.matematik.n024","noteKey":"tr.g07.matematik.n024","objective":"MAT.7.5.1","objectiveCode":"MAT.7.5.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki tabloda açıortayı tanımlayan koşul hangi satırdadır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["I. satır","II. satır","III. satır","I ve III. satırlar"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"II. satır","distractorWhy":["I. satır karşı kenarın orta noktasına gitmeyi anlattığı için kenarortayın koşuludur.","Bu seçenek doğrudur; açıortay köşe açısını iki eş açıya ayırır.","III. satır 90° koşulunu verdiği için yüksekliği tanımlar.","I ve III sırasıyla kenarortay ve yükseklik koşullarıdır; açıortay koşulu bunlardan biri değildir."],"explanation":"Açıortayın ayırt edici özelliği, bir köşedeki açıyı eş ölçülü iki açıya ayırmasıdır. Bu ifade tabloda II. satırda yer alır.","difficultyReason":"Tablodaki tek bir tanım ifadesini açıortay kavramıyla doğrudan eşleştirmeyi gerektiren temel düzeyde bir tanıma sorusudur.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.header-1","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-1-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-1-cell-2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-2-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-2-cell-2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-3-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-3-cell-2"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.alt":"İki sütunlu tabloda I. satır köşenin karşı kenarın orta noktasına bağlanmasını, II. satır köşe açısının iki eş açıya ayrılmasını, III. satır köşeden karşı kenarın doğrusuna 90° ile gidilmesini belirtir.","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.caption":"Yardımcı elemanları ayırt eden üç koşul","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.header-1":"Satır","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.header-2":"Belirleyici koşul","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-1-cell-1":"I","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-1-cell-2":"Köşe, karşı kenarın orta noktasına bağlanır.","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-2-cell-1":"II","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-2-cell-2":"Köşe açısı iki eş açıya ayrılır.","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-3-cell-1":"III","tr-g07-matematik-q246__fig.q0246.row-3-cell-2":"Köşeden karşı kenarın doğrusuna 90° ile gidilir."},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0246","objectiveTitle":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"48fe2454e39e22c8cb29b737f311e8c9f47c3d4edf0a1a2bc835d4f79a1437ce","reviewDecisionSha256":"72f1ac948fbefd3e8b022564042bc3a19be32e4989fc1e7c9c97e44891035402","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:48fe2454e39e22c8cb29b737f311e8c9f47c3d4edf0a1a2bc835d4f79a1437ce","reviewedHash":"sha256:48fe2454e39e22c8cb29b737f311e8c9f47c3d4edf0a1a2bc835d4f79a1437ce","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:72f1ac948fbefd3e8b022564042bc3a19be32e4989fc1e7c9c97e44891035402; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q246","contentProjectionSha256":"48fe2454e39e22c8cb29b737f311e8c9f47c3d4edf0a1a2bc835d4f79a1437ce","reviewDecisionSha256":"72f1ac948fbefd3e8b022564042bc3a19be32e4989fc1e7c9c97e44891035402","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q247","questionKey":"q0247","questionNumber":247,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0247","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-1-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.1 Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-1-ucgende-kenarortay-aciortay-yukseklik","noteId":"tr.g07.matematik.n024","noteKey":"tr.g07.matematik.n024","objective":"MAT.7.5.1","objectiveCode":"MAT.7.5.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki ölçümler ABC üçgenindeki AD parçasına aittir. Bu verilere göre AD için hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Kenarortay ve açıortaydır.","Yalnız açıortaydır.","Yalnız yüksekliktir.","Kenarortay, açıortay ve yüksekliktir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"Yalnız yüksekliktir.","distractorWhy":["BD ile DC eşit, ∠BAD ile ∠DAC eşit değildir; bu nedenle kenarortay ve açıortay koşulları sağlanmaz.","Yaklaşık 27° ile 37° eşit olmadığı için AD açıortay değildir.","Bu seçenek doğrudur; D, BC üzerinde ve ∠ADB = 90° olduğundan AD yüksekliktir, diğer iki koşul sağlanmaz.","Üç görevin birden olması için BD = DC ve ∠BAD = ∠DAC da gerekir; tabloda her iki eşitlik de bozuktur."],"explanation":"D, BC üzerindedir ve ∠ADB = 90° olduğundan AD, A köşesinden BC'ye indirilen yüksekliktir. BD = 4 cm ile DC = 6 cm eşit olmadığı için kenarortay değildir. ∠BAD ≈ 27° ile ∠DAC ≈ 37° eşit olmadığı için açıortay da değildir.","difficultyReason":"Tablodaki uzunluk ve açı verilerini iki eşitlik ve bir diklik ölçütüne ayrı ayrı uygulayarak tek geçerli yardımcı elemanı belirlemeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.header-1","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-1-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-1-cell-2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-2-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-2-cell-2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-3-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-3-cell-2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-4-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-4-cell-2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-5-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-5-cell-2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-6-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-6-cell-2"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.alt":"Tabloda D noktasının BC üzerinde olduğu, BD uzunluğunun 4 cm, DC uzunluğunun 6 cm, BAD açısının yaklaşık 27°, DAC açısının yaklaşık 37° ve ADB açısının 90° olduğu yazılıdır.","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.caption":"AD parçasına ait uzunluk ve açı ölçümleri","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.header-1":"Ölçüm","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.header-2":"Sonuç","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-1-cell-1":"D'nin konumu","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-1-cell-2":"D, BC üzerindedir.","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-2-cell-1":"BD","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-2-cell-2":"4 cm","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-3-cell-1":"DC","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-3-cell-2":"6 cm","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-4-cell-1":"∠BAD","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-4-cell-2":"Yaklaşık 27°","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-5-cell-1":"∠DAC","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-5-cell-2":"Yaklaşık 37°","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-6-cell-1":"∠ADB","tr-g07-matematik-q247__fig.q0247.row-6-cell-2":"90°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0247","objectiveTitle":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f59b9bf384414d532595970351ab9f3dd0ce7b11330e4b79f8670c6289431656","reviewDecisionSha256":"9ef696d6d1257fcdc8b2232947db973c120b9182e5ed6c8b15bc05cda452450d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:f59b9bf384414d532595970351ab9f3dd0ce7b11330e4b79f8670c6289431656","reviewedHash":"sha256:f59b9bf384414d532595970351ab9f3dd0ce7b11330e4b79f8670c6289431656","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9ef696d6d1257fcdc8b2232947db973c120b9182e5ed6c8b15bc05cda452450d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q247","contentProjectionSha256":"f59b9bf384414d532595970351ab9f3dd0ce7b11330e4b79f8670c6289431656","reviewDecisionSha256":"9ef696d6d1257fcdc8b2232947db973c120b9182e5ed6c8b15bc05cda452450d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q248","questionKey":"q0248","questionNumber":248,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0248","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-1-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.1 Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-1-ucgende-kenarortay-aciortay-yukseklik","noteId":"tr.g07.matematik.n024","noteKey":"tr.g07.matematik.n024","objective":"MAT.7.5.1","objectiveCode":"MAT.7.5.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki planlardan hangisi AD'nin kenarortay, açıortay ve yükseklik görevlerini güvenilir biçimde belirler? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["I. plan","II. plan","III. plan","IV. plan"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"IV. plan","distractorWhy":["Çizimin görünüşü ölçekli olmayabilir; ölçütleri sınamadan verilen tek ad güvenilir değildir.","BD = DC yalnız kenarortayı doğrular; eş açı ve 90° koşullarını ölçmeden üç ad birden verilemez.","AD ile BC arasındaki açı yalnız yükseklik koşulunu sınar; bu ölçüm kenarortayı göstermez.","Bu seçenek doğrudur; her yardımcı elemanın ayırt edici koşulu bağımsız biçimde kontrol edilir."],"explanation":"Kenarortay için D'nin BC üzerinde ve BD = DC olması, açıortay için ∠BAD = ∠DAC olması, yükseklik için AD ⟂ BC olması gerekir. IV. plan bu koşulların tümünü ayrı ayrı denetlediği için güvenilir ve eksiksizdir.","difficultyReason":"Görünüşe dayalı ve tek ölçütlü hatalı stratejileri ayıklayıp üç tanım için gerekli kanıtları kapsayan işlem planını seçmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.header-1","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-1-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-1-cell-2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-2-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-2-cell-2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-3-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-3-cell-2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-4-cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-4-cell-2"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.alt":"Tabloda dört plan vardır: I yalnız çizimin görünüşüne bakar; II yalnız BD ile DC eşitliğini ölçüp üç ad verir; III yalnız AD ile BC arasındaki açıyı ölçüp kenarortay sonucu çıkarır; IV D'nin konumunu, kenar eşitliğini, açı eşitliğini ve dikliği ayrı ayrı denetler.","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.caption":"AD parçasını sınıflandırmak için dört inceleme planı","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.header-1":"Plan","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.header-2":"Öğrencinin uygulaması","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-1-cell-1":"I","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-1-cell-2":"Çizimin görünüşüne bakar ve parçaya tek bir ad verir.","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-2-cell-1":"II","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-2-cell-2":"Yalnız BD = DC eşitliğini ölçer ve AD’ye üç adın tümünü verir.","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-3-cell-1":"III","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-3-cell-2":"Yalnız AD ile BC arasındaki açıyı ölçer ve AD’yi kenarortay sayar.","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-4-cell-1":"IV","tr-g07-matematik-q248__fig.q0248.row-4-cell-2":"D'nin BC üzerinde oluşunu, BD = DC, ∠BAD = ∠DAC ve AD ⟂ BC koşullarını ayrı ayrı denetler."},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0248","objectiveTitle":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4b3d3aa9e66d34a2bf643697d195ffe177f1d0ffe95f91b48ef0049f02a35561","reviewDecisionSha256":"0cb769a4dc152254c4349e83370781dc8dafe095cb00a2aea1016b4928e91427","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4b3d3aa9e66d34a2bf643697d195ffe177f1d0ffe95f91b48ef0049f02a35561","reviewedHash":"sha256:4b3d3aa9e66d34a2bf643697d195ffe177f1d0ffe95f91b48ef0049f02a35561","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0cb769a4dc152254c4349e83370781dc8dafe095cb00a2aea1016b4928e91427; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q248","contentProjectionSha256":"4b3d3aa9e66d34a2bf643697d195ffe177f1d0ffe95f91b48ef0049f02a35561","reviewDecisionSha256":"0cb769a4dc152254c4349e83370781dc8dafe095cb00a2aea1016b4928e91427","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q249","questionKey":"q0249","questionNumber":249,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0249","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-1-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.1 Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-1-ucgende-kenarortay-aciortay-yukseklik","noteId":"tr.g07.matematik.n024","noteKey":"tr.g07.matematik.n024","objective":"MAT.7.5.1","objectiveCode":"MAT.7.5.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki üçgen yelkende A köşesi BC kenarının karşısındadır. BC’nin orta noktası M'ye A'dan bir halat çekilmiştir. Ölçümlerde ∠BMA ≈ 75°, ∠BAM ≈ 46° ve ∠MAC ≈ 34° bulunmuştur. Görseldeki kenar uzunluğuna göre BM'nin uzunluğu ve AM'nin türü birlikte hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["BM = 7,5 m; AM yalnız kenarortaydır.","BM = 7,5 m; AM yalnız yüksekliktir.","BM = 15 m; AM yalnız açıortaydır.","BM = 6,5 m; AM kenarortay, açıortay ve yüksekliktir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"BM = 7,5 m; AM yalnız kenarortaydır.","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; M orta nokta olduğu için BM = 15 ÷ 2 = 7,5 m, 75° dik açı değildir ve 46° ile 34° eşit değildir.","BM uzunluğunu doğru bulur fakat ∠BMA yaklaşık 75° olduğundan AM’yi yanlışlıkla yükseklik sayar.","Orta noktanın yarım uzunluk vermesi gerekirken bütün BC uzunluğunu BM olarak alır; ayrıca 46° ile 34° eşit değildir.","BC’nin yarısını 6,5 m hesaplar ve eş açı ile 90° koşulları sağlanmadığı hâlde üç görevi birden yükler."],"explanation":"M, BC’nin orta noktası olduğundan BM = MC = 15 ÷ 2 = 7,5 m'dir; bu nedenle AM kenarortaydır. ∠BMA yaklaşık 75° olduğu için AM, BC'ye dik değildir ve yükseklik değildir. ∠BAM ≈ 46° ile ∠MAC ≈ 34° eşit olmadığından açıortay da değildir.","difficultyReason":"Gerçek yaşam bağlamındaki görsel uzunluğu yarıya bölmeyi, iki farklı açı ölçütünü kontrol etmeyi ve sayısal sonuçla geometrik sınıflandırmayı birlikte vermeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q249__fig.q0249.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q249__fig.q0249.caption","type":"triangle","dims":{"a":10,"b":13,"c":15},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q249__fig.q0249.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB = 10 m, AC = 13 m ve BC = 15 m olarak verilir; A köşesi 15 m uzunluğundaki BC kenarının karşısındadır.","tr-g07-matematik-q249__fig.q0249.caption":"Üçgen yelken: AB = 10 m, AC = 13 m, BC = 15 m"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0249","objectiveTitle":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e655c5e09e80aa903f028681963e3a9361d09439141618879aca78b223e07739","reviewDecisionSha256":"cc12a3633abd6af9968793f322525c307d0e0d84366bf8e3b1108368889021c9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e655c5e09e80aa903f028681963e3a9361d09439141618879aca78b223e07739","reviewedHash":"sha256:e655c5e09e80aa903f028681963e3a9361d09439141618879aca78b223e07739","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cc12a3633abd6af9968793f322525c307d0e0d84366bf8e3b1108368889021c9; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q249","contentProjectionSha256":"e655c5e09e80aa903f028681963e3a9361d09439141618879aca78b223e07739","reviewDecisionSha256":"cc12a3633abd6af9968793f322525c307d0e0d84366bf8e3b1108368889021c9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q250","questionKey":"q0250","questionNumber":250,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0250","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-1-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.1 Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-1-ucgende-kenarortay-aciortay-yukseklik","noteId":"tr.g07.matematik.n024","noteKey":"tr.g07.matematik.n024","objective":"MAT.7.5.1","objectiveCode":"MAT.7.5.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki ikizkenar üçgen biçimli levhada A, eş kenarların birleştiği köşedir. Bir öğrenci pergelini 6 cm açıp B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylarla P ve Q noktalarını oluşturuyor; PQ doğrusunun BC ile kesişimini M olarak işaretliyor. Bu yapı için hangi açıklama doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6 cm, BC’nin yarısına eşit olmadığı için yaylar kullanılamaz ve inşa yapılamaz.","PQ, BC’nin orta dikmesidir; M orta noktadır. A da B ve C'ye eşit uzaklıkta olduğundan PQ üzerindedir ve AM bu özel üçgende kenarortay, yükseklik ve açıortaydır.","PQ, her üçgende doğrudan A köşesine ait kenarortaydır; A'nın PQ üzerinde olup olmaması önemli değildir.","M, BC’yi 6 cm ve 4 cm olarak böler; AM yalnız yüksekliktir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"PQ, BC’nin orta dikmesidir; M orta noktadır. A da B ve C'ye eşit uzaklıkta olduğundan PQ üzerindedir ve AM bu özel üçgende kenarortay, yükseklik ve açıortaydır.","distractorWhy":["Orta dikme yaylarının iki noktada kesişmesi için açıklık 5 cm’den büyük olmalıdır; 6 cm bu koşulu sağlar.","Bu seçenek doğrudur; eş yarıçaplı yaylar orta dikmeyi kurar, AB = AC ise A da bu doğru üzerindedir ve ikizkenar simetrisi üç görevi çakıştırır.","Orta dikme genel olarak A köşesinden geçmez; yalnız bu ikizkenar durumda A, B ve C'ye eşit uzaklık nedeniyle doğru üzerindedir.","M orta nokta olduğundan BC’yi 5 cm ve 5 cm böler; 6 cm pergel yarıçapıdır, kenar parçası uzunluğu değildir."],"explanation":"BC = 10 cm olduğundan yarısı 5 cm'dir. Eş yarıçaplı yayların yarıçapı 6 cm > 5 cm olduğu için yaylar iki noktada kesişir ve P ile Q'dan geçen doğru BC’nin orta dikmesidir. Böylece M orta nokta ve BM = MC = 5 cm olur. AB = AC olduğundan A, B ve C'ye eşit uzaklıkta olan orta dikme üzerindedir. Bu özel ikizkenar üçgende AM hem kenarortay hem yükseklik hem de açıortaydır.","difficultyReason":"Pergel açıklığını yarı uzunlukla karşılaştırmayı, orta dikme özelliğini, eş uzaklık ilişkisini ve ikizkenar üçgendeki üç yardımcı elemanın çakışmasını tek zincirde kurmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q250__fig.q0250.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q250__fig.q0250.caption","type":"triangle","dims":{"a":13,"b":13,"c":10},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q250__fig.q0250.alt":"Ölçekli olmayan ikizkenar ABC üçgeninde AB = AC = 13 cm ve BC = 10 cm olarak verilir; A eş kenarların birleştiği tepe köşesidir.","tr-g07-matematik-q250__fig.q0250.caption":"İkizkenar levha: AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0250","objectiveTitle":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3e995c0c0f06b523c5754fba29f3844f4a8f30e7f528d4a9f2418eb2b3e43183","reviewDecisionSha256":"c0cacd80a9d32c0d5f961cb1870b1c137b9fc2c182183916e5bfddf1bf0bd909","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:3e995c0c0f06b523c5754fba29f3844f4a8f30e7f528d4a9f2418eb2b3e43183","reviewedHash":"sha256:3e995c0c0f06b523c5754fba29f3844f4a8f30e7f528d4a9f2418eb2b3e43183","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c0cacd80a9d32c0d5f961cb1870b1c137b9fc2c182183916e5bfddf1bf0bd909; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q250","contentProjectionSha256":"3e995c0c0f06b523c5754fba29f3844f4a8f30e7f528d4a9f2418eb2b3e43183","reviewDecisionSha256":"c0cacd80a9d32c0d5f961cb1870b1c137b9fc2c182183916e5bfddf1bf0bd909","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q251","questionKey":"q0251","questionNumber":251,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0251","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-1-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.1 Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-1-ucgende-kenarortay-aciortay-yukseklik","noteId":"tr.g07.matematik.n024","noteKey":"tr.g07.matematik.n024","objective":"MAT.7.5.1","objectiveCode":"MAT.7.5.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki ABC üçgeninde BC kenarının orta noktası M olarak işaretleniyor ve A ile M birleştiriliyor. BM'nin uzunluğu ile AM doğru parçasının adı birlikte hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["BM = 8 cm; AM yüksekliktir.","BM = 4 cm; AM açıortaydır.","BM = 4 cm; AM kenarortaydır.","BM = 16 cm; AM, BC’nin orta dikmesidir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"BM = 4 cm; AM kenarortaydır.","distractorWhy":["BC’nin tamamı 8 cm'dir; orta nokta için BM 4 cm olmalıdır ve yükseklik koşulu verilmemiştir.","BM uzunluğunu doğru bulur fakat orta nokta bilgisi açıortay değil kenarortay tanımını karşılar.","Bu seçenek doğrudur; 8 ÷ 2 = 4 ve bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına bağlayan parça kenarortaydır.","Orta nokta uzunluğu iki katına çıkarılamaz; ayrıca AM, BC’nin orta dikmesi değil A'dan orta noktaya giden kenarortaydır."],"explanation":"Görselde BC = 8 cm'dir. M orta nokta olduğundan BM = MC = 8 ÷ 2 = 4 cm olur. Bir üçgen köşesini karşı kenarın orta noktasına bağlayan doğru parçası kenarortay olduğundan AM kenarortaydır.","difficultyReason":"Görseldeki 8 cm'lik kenarı ikiye bölmeyi ve orta nokta bağlantısını kenarortay tanımıyla eşleştirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q251__fig.q0251.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q251__fig.q0251.caption","type":"triangle","dims":{"a":5,"b":7,"c":8},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q251__fig.q0251.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB = 5 cm, AC = 7 cm ve BC = 8 cm olarak gösterilir; A köşesi BC kenarının karşısındadır.","tr-g07-matematik-q251__fig.q0251.caption":"ABC üçgeni: AB = 5 cm, AC = 7 cm, BC = 8 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0251","objectiveTitle":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"64e4545ac738885e0d275a6dde3a414c0ea1d68fa65e68a92d5d4020438489e1","reviewDecisionSha256":"69fd1b51f3e6322180f271a3915a403819427087fe7340b3c06416e2875a22f8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:64e4545ac738885e0d275a6dde3a414c0ea1d68fa65e68a92d5d4020438489e1","reviewedHash":"sha256:64e4545ac738885e0d275a6dde3a414c0ea1d68fa65e68a92d5d4020438489e1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:69fd1b51f3e6322180f271a3915a403819427087fe7340b3c06416e2875a22f8; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q251","contentProjectionSha256":"64e4545ac738885e0d275a6dde3a414c0ea1d68fa65e68a92d5d4020438489e1","reviewDecisionSha256":"69fd1b51f3e6322180f271a3915a403819427087fe7340b3c06416e2875a22f8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q252","questionKey":"q0252","questionNumber":252,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0252","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-1-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.1 Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-1-ucgende-kenarortay-aciortay-yukseklik","noteId":"tr.g07.matematik.n024","noteKey":"tr.g07.matematik.n024","objective":"MAT.7.5.1","objectiveCode":"MAT.7.5.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki üçgen köprünün BC tabanına A'dan indirilen AD desteği için ∠ADB = 90° ve BD = 5 m'dir. Ayrıca ∠BAD ≈ 23° ve ∠DAC ≈ 37° ölçülmüştür. Görseli kullanarak DC'nin uzunluğu ile AD'nin türünü birlikte belirleyiniz. Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["DC = 5 m; AD yalnız kenarortaydır.","DC = 9 m; AD yalnız açıortaydır.","DC = 5 m; AD kenarortay ve yüksekliktir.","DC = 9 m; AD yalnız yüksekliktir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"DC = 9 m; AD yalnız yüksekliktir.","distractorWhy":["Görselde BC = 14 m olduğundan DC = 14 − 5 = 9 m olmalıdır; ayrıca AD kenarortay değil yüksekliktir.","DC uzunluğu doğru bulunur fakat yaklaşık 23° ile 37° eşit olmadığı için AD açıortay değildir.","DC, 5 m değil 9 m'dir; BD ile DC eşit olmadığı için kenarortay görevi de yoktur.","Bu seçenek doğrudur; DC = 9 m ve AD, BC'ye diktir; ancak orta nokta ve eş açı koşulları sağlanmamaktadır."],"explanation":"Görselde BC = 14 m'dir. BD = 5 m olduğuna göre DC = 14 − 5 = 9 m bulunur. ∠ADB = 90° olduğundan AD yüksekliktir. BD ile DC eşit olmadığı için kenarortay değildir; yaklaşık 23° ile 37° eşit olmadığı için açıortay da değildir.","difficultyReason":"Görseldeki toplam taban uzunluğundan eksik parçayı bulmayı ve diklik, orta nokta ile eş açı ölçütlerini karşılaştırmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q252__fig.q0252.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q252__fig.q0252.caption","type":"triangle","dims":{"a":13,"b":15,"c":14},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q252__fig.q0252.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB = 13 m, AC = 15 m ve BC = 14 m olarak gösterilir; A köşesi 14 m uzunluğundaki BC tabanının karşısındadır.","tr-g07-matematik-q252__fig.q0252.caption":"Üçgen köprü kesiti: AB = 13 m, AC = 15 m, BC = 14 m"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0252","objectiveTitle":"Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak üçgende kenarortayı, açıortayı ve yüksekliği çözümleyebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"19b822d3863fb922e2e67f39b0467c603edd527d12a84d94ae79a919845d6fe7","reviewDecisionSha256":"f556ec74a43a8eba1eb5ac0198114d0306d1703a7a5d3cd347c94f4822ca72d1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:19b822d3863fb922e2e67f39b0467c603edd527d12a84d94ae79a919845d6fe7","reviewedHash":"sha256:19b822d3863fb922e2e67f39b0467c603edd527d12a84d94ae79a919845d6fe7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f556ec74a43a8eba1eb5ac0198114d0306d1703a7a5d3cd347c94f4822ca72d1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q252","contentProjectionSha256":"19b822d3863fb922e2e67f39b0467c603edd527d12a84d94ae79a919845d6fe7","reviewDecisionSha256":"f556ec74a43a8eba1eb5ac0198114d0306d1703a7a5d3cd347c94f4822ca72d1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q253","questionKey":"q0253","questionNumber":253,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0253","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.2 Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-2-ucgende-kenarortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n025","noteKey":"tr.g07.matematik.n025","objective":"MAT.7.5.2","objectiveCode":"MAT.7.5.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki ABC üçgeninde A köşesine ait kenarortayı inşa etmek için önce BC kenarının orta dikmesi çizilecektir. Görseldeki uzunluğa göre B ve C merkezli yayların iki noktada kesişmesini sağlayan pergel seçimi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Her iki merkez için aynı ve 6 cm’den büyük bir açıklık","Her iki merkez için tam 6 cm açıklık","B merkezi için 7 cm, C merkezi için 8 cm açıklık","Her iki merkez için 6 cm’den küçük bir açıklık"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"Her iki merkez için aynı ve 6 cm’den büyük bir açıklık","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; merkezler arası uzaklık 12 cm olduğundan eş yarıçap 6 cm’den büyük olursa yaylar iki noktada kesişir.","Yarıçap tam 6 cm olursa iki çember yalnız bir noktada teğet olur; orta dikmeyi belirleyecek iki kesişim oluşmaz.","Farklı açıklıklar kesişim noktalarının B ve C'ye eşit uzaklıkta olmasını bozduğu için güvenilir orta dikme vermez.","6 cm’den küçük eş yarıçapların toplamı 12 cm’den küçük kalır ve yaylar kesişmez."],"explanation":"BC = 12 cm olduğuna göre yarısı 6 cm'dir. İki eş yarıçaplı yayın BC’nin iki tarafında iki noktada kesişmesi için pergel açıklığı 6 cm’den büyük seçilmeli ve B ile C merkezlerinde değiştirilmeden kullanılmalıdır.","difficultyReason":"Görseldeki karşı kenar uzunluğunu yarıya bölmeyi, çemberlerin iki kesişim koşulunu ve eş pergel açıklığı gereğini birlikte değerlendirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q253__fig.q0253.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q253__fig.q0253.caption","type":"triangle","dims":{"a":7,"b":9,"c":12},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q253__fig.q0253.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB = 7 cm, AC = 9 cm ve BC = 12 cm olarak gösterilir; A köşesine ait kenarortay için karşı kenar BC’dir.","tr-g07-matematik-q253__fig.q0253.caption":"ABC üçgeni: AB = 7 cm, AC = 9 cm, BC = 12 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0253","objectiveTitle":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"907d4c0c822e594025fa5230a8d37ae835a017d5cf07a7b694eb21ff5c60677b","reviewDecisionSha256":"92ebda8b5931924b4f8b1ea5287a1cb1127485a1d4674ba3596f75831e9c7925","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:907d4c0c822e594025fa5230a8d37ae835a017d5cf07a7b694eb21ff5c60677b","reviewedHash":"sha256:907d4c0c822e594025fa5230a8d37ae835a017d5cf07a7b694eb21ff5c60677b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:92ebda8b5931924b4f8b1ea5287a1cb1127485a1d4674ba3596f75831e9c7925; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q253","contentProjectionSha256":"907d4c0c822e594025fa5230a8d37ae835a017d5cf07a7b694eb21ff5c60677b","reviewDecisionSha256":"92ebda8b5931924b4f8b1ea5287a1cb1127485a1d4674ba3596f75831e9c7925","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q254","questionKey":"q0254","questionNumber":254,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0254","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.2 Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-2-ucgende-kenarortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n025","noteKey":"tr.g07.matematik.n025","objective":"MAT.7.5.2","objectiveCode":"MAT.7.5.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki üçgende bir öğrenci, BC kenarı için pergelini 7 cm açarak B ve C merkezli eş yaylar çiziyor. Yayların kesişimleri P ve Q, PQ ile BC’nin kesişimi M oluyor; sonra A ile M’yi birleştiriyor. Hangi açıklama doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["PQ’nun kendisi A köşesine ait kenarortaydır; AM’yi çizmek gereksizdir.","PQ, BC’nin orta dikmesidir; M, BC’nin orta noktasıdır ve AM, A köşesine ait kenarortaydır.","Pergel açıklığı 7 cm olduğundan BM = MC = 7 cm'dir.","AM, her üçgende BC'ye dik olmak zorunda olduğu için aynı zamanda kesin olarak yüksekliktir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"PQ, BC’nin orta dikmesidir; M, BC’nin orta noktasıdır ve AM, A köşesine ait kenarortaydır.","distractorWhy":["PQ orta dikmedir ve A köşesinden geçmek zorunda değildir; kenarortay A ile M arasındaki parçadır.","Bu seçenek doğrudur; 7 cm, 6,5 cm’den büyük ve iki merkezde eş olduğu için orta dikme ile orta nokta güvenilir biçimde bulunur.","7 cm yay yarıçapıdır; orta nokta BC’yi 13 ÷ 2 = 6,5 cm ve 6,5 cm olarak böler.","Kenarortayın tanımında diklik yoktur; çeşitkenar bir üçgende AM'nin BC'ye dik olması garanti edilmez."],"explanation":"BC’nin yarısı 6,5 cm'dir ve 7 cm bundan büyüktür. B ve C merkezli eş yarıçaplı yayların iki kesişiminden geçen PQ, BC’nin orta dikmesidir. PQ ile BC’nin kesişimi M olduğundan BM = MC = 6,5 cm'dir. A ile M birleştirildiğinde AM kenarortay olur; PQ’nun tamamı kenarortay değildir.","difficultyReason":"Pergel yarıçapını yarı uzunlukla karşılaştırmayı, orta dikme ile kenarortayı ayırmayı ve inşa sonucundaki doğru parçaları doğru adlandırmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q254__fig.q0254.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q254__fig.q0254.caption","type":"triangle","dims":{"a":8,"b":11,"c":13},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q254__fig.q0254.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB = 8 cm, AC = 11 cm ve BC = 13 cm olarak gösterilir; A köşesi BC kenarının karşısındadır.","tr-g07-matematik-q254__fig.q0254.caption":"ABC üçgeni: AB = 8 cm, AC = 11 cm, BC = 13 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0254","objectiveTitle":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"64440f47531fb4dd0dcd76c8d0bbaa9af6a05690fc8228ec249116170b8332cb","reviewDecisionSha256":"554c9c05d541aa82bba245209cf3a0c235c003b30063e77382488963b450a79e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:64440f47531fb4dd0dcd76c8d0bbaa9af6a05690fc8228ec249116170b8332cb","reviewedHash":"sha256:64440f47531fb4dd0dcd76c8d0bbaa9af6a05690fc8228ec249116170b8332cb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:554c9c05d541aa82bba245209cf3a0c235c003b30063e77382488963b450a79e; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q254","contentProjectionSha256":"64440f47531fb4dd0dcd76c8d0bbaa9af6a05690fc8228ec249116170b8332cb","reviewDecisionSha256":"554c9c05d541aa82bba245209cf3a0c235c003b30063e77382488963b450a79e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q255","questionKey":"q0255","questionNumber":255,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0255","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.2 Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-2-ucgende-kenarortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n025","noteKey":"tr.g07.matematik.n025","objective":"MAT.7.5.2","objectiveCode":"MAT.7.5.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki BC kenarının orta noktasını bulmak için üç plan hazırlanıyor. I: B ve C merkezlerinde 7 cm'lik eş yaylar çizmek. II: B ve C merkezlerinde 8 cm'lik eş yaylar çizip iki kesişimi birleştirmek. III: B merkezinde 8 cm, C merkezinde 9 cm yay çizip iki kesişimi birleştirmek. Hangi plan A köşesine ait kenarortayın inşasını kesin olarak sağlar? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["I ve II","Yalnız I","Yalnız II","II ve III"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"Yalnız II","distractorWhy":["I. planda yarıçap tam 7 cm olduğundan yaylar yalnız bir noktada teğet olur; iki kesişimle orta dikme kurulamaz.","I. plan iki kesişim oluşturmadığı için tek başına yeterli değildir.","Bu seçenek doğrudur; 8 cm, 7 cm’den büyüktür ve iki merkezde aynı kaldığı için II. plan orta dikmeyi ve orta noktayı garanti eder.","III. planda yarıçaplar farklıdır; kesişimlerden geçen doğru BC’yi dik kesebilse bile orta noktadan geçmesi garanti edilmez."],"explanation":"BC’nin yarısı 7 cm'dir. I. planda r = 7 cm olduğundan yaylar yalnız bir noktada değerek iki kesişim vermez. II. planda r = 8 cm > 7 cm ve iki merkezde aynıdır; P ve Q kesişimleri orta dikmeyi belirler, M orta nokta olur ve AM çizilir. III. planda açıklıklar farklı olduğundan P ve Q, B ve C'ye eşit uzaklıkta değildir; orta nokta garanti edilmez. Bu yüzden yalnız II. plan geçerlidir.","difficultyReason":"Üç inşa planını teğetlik, iki kesişim, eş yarıçap ve orta nokta garantisi bakımından ayrı ayrı değerlendirip yalnız geçerli süreci seçmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q255__fig.q0255.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q255__fig.q0255.caption","type":"triangle","dims":{"a":10,"b":12,"c":14},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q255__fig.q0255.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB = 10 cm, AC = 12 cm ve BC = 14 cm olarak gösterilir; A köşesine ait kenarortay için BC’nin orta noktası aranır.","tr-g07-matematik-q255__fig.q0255.caption":"ABC üçgeni: AB = 10 cm, AC = 12 cm, BC = 14 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0255","objectiveTitle":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"882d1d939498ff968dc4dd69f6a65f95125b6e4da71ece4df5c6c5d777e8c80d","reviewDecisionSha256":"4ea7db7a28d133ac857497bcae4c338e2f4311ed4c993802d01a747c32abf23c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:882d1d939498ff968dc4dd69f6a65f95125b6e4da71ece4df5c6c5d777e8c80d","reviewedHash":"sha256:882d1d939498ff968dc4dd69f6a65f95125b6e4da71ece4df5c6c5d777e8c80d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4ea7db7a28d133ac857497bcae4c338e2f4311ed4c993802d01a747c32abf23c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q255","contentProjectionSha256":"882d1d939498ff968dc4dd69f6a65f95125b6e4da71ece4df5c6c5d777e8c80d","reviewDecisionSha256":"4ea7db7a28d133ac857497bcae4c338e2f4311ed4c993802d01a747c32abf23c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q256","questionKey":"q0256","questionNumber":256,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0256","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.2 Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-2-ucgende-kenarortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n025","noteKey":"tr.g07.matematik.n025","objective":"MAT.7.5.2","objectiveCode":"MAT.7.5.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki ABC üçgeninde BC’nin orta dikmesi PQ çizilmiş ve M = PQ ∩ BC noktası bulunmuştur. Görseldeki uzunluğa göre BM'nin değeri ve A köşesine ait kenarortayı tamamlayan parça birlikte hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["BM = 8 cm ve çizilecek parça BC","BM = 4 cm ve çizilecek parça PQ","BM = 8 cm ve çizilecek parça BM","BM = 4 cm ve çizilecek parça AM"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"BM = 4 cm ve çizilecek parça AM","distractorWhy":["BC’nin tamamı 8 cm'dir; BM = 4 cm olmalı ve BC yeni çizilecek kenarortay parçası değildir.","BM uzunluğu doğru bulunur fakat PQ yalnız orta noktayı belirleyen orta dikmedir; A köşesinden başlamaz.","BM, 8 cm değil 4 cm'dir; ayrıca BM A köşesinden başlamadığı için kenarortay değildir.","Bu seçenek doğrudur; M orta nokta olduğundan BM = 4 cm ve kenarortay A ile M arasındaki AM parçasıdır."],"explanation":"Görselde BC = 8 cm'dir. M orta nokta olduğundan BM = 8 ÷ 2 = 4 cm olur. PQ yalnız M'yi belirleyen orta dikmedir; kenarortay için A köşesi ile M birleştirilir ve AM çizilir.","difficultyReason":"Görseldeki kenarı yarıya bölmeyi ve orta dikmenin araç, AM'nin ise hedef kenarortay olduğunu ayırt etmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q256__fig.q0256.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q256__fig.q0256.caption","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":7,"c":8},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q256__fig.q0256.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB = 6 cm, AC = 7 cm ve BC = 8 cm olarak gösterilir; A köşesi BC’nin karşısındadır.","tr-g07-matematik-q256__fig.q0256.caption":"ABC üçgeni: AB = 6 cm, AC = 7 cm, BC = 8 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0256","objectiveTitle":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e07c277b7ac8203e8eb012703bb166cfb077e7f7733fa9243a9ffce34393eff6","reviewDecisionSha256":"fd26a5d7fd1784c5f79b2a9dbb4799ef248342af56402e601752eb6a10af034a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e07c277b7ac8203e8eb012703bb166cfb077e7f7733fa9243a9ffce34393eff6","reviewedHash":"sha256:e07c277b7ac8203e8eb012703bb166cfb077e7f7733fa9243a9ffce34393eff6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fd26a5d7fd1784c5f79b2a9dbb4799ef248342af56402e601752eb6a10af034a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q256","contentProjectionSha256":"e07c277b7ac8203e8eb012703bb166cfb077e7f7733fa9243a9ffce34393eff6","reviewDecisionSha256":"fd26a5d7fd1784c5f79b2a9dbb4799ef248342af56402e601752eb6a10af034a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q257","questionKey":"q0257","questionNumber":257,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0257","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.2 Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-2-ucgende-kenarortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n025","noteKey":"tr.g07.matematik.n025","objective":"MAT.7.5.2","objectiveCode":"MAT.7.5.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki akış doğru biçimde uygulandığında son adımda bulunan M noktası için hangi ilişki kesin olarak elde edilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["BM = MC","BM = AM","PM = MQ","∠BAM = ∠MAC"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"BM = MC","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; eş yayların kesişimlerinden geçen PQ, BC’nin orta dikmesi olduğundan M orta noktadır.","Akış AM uzunluğunu belirlemez; orta nokta özelliği BM ile MC arasındadır.","M'nin P ile Q'nun orta noktası olduğu verilmez; PQ yalnız BC’nin orta dikmesini taşıyan doğrudur.","Akış A açısını bölmez ve A noktası kullanılmadığı için eş açı sonucu çıkarılamaz."],"explanation":"P ve Q, B ile C'ye eşit uzaklıkta olan yay kesişimleridir. Bu iki noktadan geçen PQ, BC’nin orta dikmesidir. PQ ile BC’nin kesişimi M olduğuna göre M, BC’nin orta noktasıdır ve BM = MC olur.","difficultyReason":"Üç adımlı akışın sonunda orta dikmenin orta nokta özelliğini çıkarıp doğru eşitliği seçmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q257__fig.q0257.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q257__fig.q0257.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q257__fig.q0257.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q257__fig.q0257.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q257__fig.q0257.node-n3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}],"direction":"down"},"labels":{"tr-g07-matematik-q257__fig.q0257.alt":"Akışta önce B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylar çizilir, sonra yayların P ve Q kesişimleri birleştirilir, son olarak bu doğrunun BC’yi kestiği nokta M olarak işaretlenir.","tr-g07-matematik-q257__fig.q0257.caption":"BC kenarının orta noktasını bulma akışı","tr-g07-matematik-q257__fig.q0257.node-n1":"B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylar çiz.","tr-g07-matematik-q257__fig.q0257.node-n2":"Yayların kesişim noktaları P ve Q’yu birleştir.","tr-g07-matematik-q257__fig.q0257.node-n3":"PQ’nun BC’yi kestiği noktayı M olarak işaretle."},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0257","objectiveTitle":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a57656972ca50a84b8be9547eec26718c8cd785fee6cf354cec7c10a03ff0983","reviewDecisionSha256":"7a71a1c7dff905211b62687a17356444b9dd3ed2f07107a5b9037f96e3d36ec4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a57656972ca50a84b8be9547eec26718c8cd785fee6cf354cec7c10a03ff0983","reviewedHash":"sha256:a57656972ca50a84b8be9547eec26718c8cd785fee6cf354cec7c10a03ff0983","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7a71a1c7dff905211b62687a17356444b9dd3ed2f07107a5b9037f96e3d36ec4; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q257","contentProjectionSha256":"a57656972ca50a84b8be9547eec26718c8cd785fee6cf354cec7c10a03ff0983","reviewDecisionSha256":"7a71a1c7dff905211b62687a17356444b9dd3ed2f07107a5b9037f96e3d36ec4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q258","questionKey":"q0258","questionNumber":258,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0258","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.2 Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-2-ucgende-kenarortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n025","noteKey":"tr.g07.matematik.n025","objective":"MAT.7.5.2","objectiveCode":"MAT.7.5.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki akışta orta dikme inşasını bozan adım hangisidir ve nasıl düzeltilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["n1'de açıklık BC’nin yarısından küçük seçilmelidir.","n3 kaldırılmalı; B ve C merkezli yaylarda aynı pergel açıklığı korunmalıdır.","n5 yerine yalnız bir kesişim noktası kullanılmalıdır.","n2 ve n4'te yaylar BC’nin yalnız bir tarafında kesiştirilmelidir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"n3 kaldırılmalı; B ve C merkezli yaylarda aynı pergel açıklığı korunmalıdır.","distractorWhy":["Yarı uzunluktan küçük açıklıkta yaylar iki noktada kesişmez; bu düzeltme hatayı büyütür.","Bu seçenek doğrudur; eş yarıçap koşulu için açıklık iki merkez arasında değiştirilmemelidir.","Tek kesişim noktası bir doğruyu belirlemeye yetmez; orta dikme için P ve Q olmak üzere iki nokta gerekir.","Yayların yalnız bir tarafta tek kesişim oluşturması yeterli değildir; iki kesişim noktası gereklidir."],"explanation":"Orta dikme inşasında P ve Q noktalarının hem B'ye hem C'ye eşit uzaklıkta olması gerekir. Bu nedenle B merkezli yaylardan sonra pergel açıklığı değiştirilmemelidir. n3 adımı kaldırılıp aynı açıklıkla C merkezli yaylar çizilmelidir.","difficultyReason":"Akış içindeki tek süreç hatasını bulmayı ve hatayı eş yarıçap ilkesine dayalı kesin bir düzeltmeyle eşleştirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.node-n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.node-n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}],"direction":"down"},"labels":{"tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.alt":"Akışta açıklık BC’nin yarısından büyük seçilir, B merkezli yaylar çizilir, sonra açıklık küçültülür, C merkezli yaylar çizilir ve kesişimler birleştirilir.","tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.caption":"Pergel açıklığı değiştirilen hatalı orta dikme akışı","tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.node-n1":"Pergel açıklığını BC’nin yarısından büyük seç.","tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.node-n2":"B merkezli yayları çiz.","tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.node-n3":"Pergel açıklığını küçült.","tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.node-n4":"C merkezli yayları çiz.","tr-g07-matematik-q258__fig.q0258.node-n5":"Yay kesişimlerini birleştir."},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0258","objectiveTitle":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5bc749ae959119a94d58ecdb6148d0b362411c73fffdaa3991d18aefc38d66f4","reviewDecisionSha256":"7ce7283ecc869e4c672d4329830b7db0b0dcfd669b34e41b219aa00a6d3498bb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5bc749ae959119a94d58ecdb6148d0b362411c73fffdaa3991d18aefc38d66f4","reviewedHash":"sha256:5bc749ae959119a94d58ecdb6148d0b362411c73fffdaa3991d18aefc38d66f4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7ce7283ecc869e4c672d4329830b7db0b0dcfd669b34e41b219aa00a6d3498bb; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q258","contentProjectionSha256":"5bc749ae959119a94d58ecdb6148d0b362411c73fffdaa3991d18aefc38d66f4","reviewDecisionSha256":"7ce7283ecc869e4c672d4329830b7db0b0dcfd669b34e41b219aa00a6d3498bb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q259","questionKey":"q0259","questionNumber":259,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0259","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.2 Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-2-ucgende-kenarortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n025","noteKey":"tr.g07.matematik.n025","objective":"MAT.7.5.2","objectiveCode":"MAT.7.5.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki iki yöntemin ilişkisini doğru açıklayan ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Birinci yöntem yükseklik, ikinci yöntem açıortay oluşturur.","İki yöntem zorunlu olarak farklı M noktaları verir.","Doğru uygulandıklarında iki yöntem de BM = MC olan aynı orta noktayı ve aynı AM kenarortayını verir; ikinci yöntem doğrudan uzunluk ölçmeye ihtiyaç duymaz.","İkinci yöntemde orta dikme PQ’nun kendisi kenarortaydır; A ile M’yi birleştirmeye gerek yoktur."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"Doğru uygulandıklarında iki yöntem de BM = MC olan aynı orta noktayı ve aynı AM kenarortayını verir; ikinci yöntem doğrudan uzunluk ölçmeye ihtiyaç duymaz.","distractorWhy":["Her iki yöntem de karşı kenarın orta noktasını bulmaya yöneliktir; yükseklik veya açıortay koşulu kurmaz.","Doğru ölçüm ve doğru inşa aynı tek orta noktayı verir; BC’nin iki farklı orta noktası olamaz.","Bu seçenek doğrudur; yöntemler farklı temsil kullansa da aynı BM = MC sonucunda birleşir ve AM’yi oluşturur.","PQ yalnız orta noktayı bulmaya yarayan orta dikmedir; kenarortay A ile M arasındaki doğru parçasıdır."],"explanation":"BC = 10 cm olduğundan orta nokta B’den 5 cm uzaktadır. Cetvelle doğru ölçme de eş yaylarla orta dikme inşası da BM = MC = 5 cm olan aynı M noktasını verir. Son adımda A ile M birleştirildiğinde her iki yöntemde de aynı AM kenarortayı oluşur. İkinci yöntem sayısal uzunluğu doğrudan ölçmeden orta noktayı kurar.","difficultyReason":"Dallanmış akıştaki iki farklı temsilin eşdeğer sonucunu karşılaştırmayı, ortak doğrulama ölçütünü ve hedef doğru parçasını birlikte belirlemeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.node-n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.node-n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n1","to":"n3"},{"from":"n2","to":"n4"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}],"direction":"down"},"labels":{"tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.alt":"Akış BC uzunluğunun 10 cm olduğunu verir ve iki kola ayrılır: birinci yöntemde B’den 5 cm ölçülerek M seçilir; ikinci yöntemde eş yaylarla orta dikme çizilerek M bulunur. İki kol BM = MC kontrolünde birleşir ve ardından A ile M birleştirilir.","tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.caption":"Aynı orta noktaya ulaşan iki yöntem","tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.node-n1":"BC = 10 cm","tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.node-n2":"Yöntem 1: B’den 5 cm ölçerek M’yi işaretle.","tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.node-n3":"Yöntem 2: B ve C merkezli eş yaylarla orta dikmeyi çizip M’yi bul.","tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.node-n4":"BM = MC eşitliğini kontrol et.","tr-g07-matematik-q259__fig.q0259.node-n5":"A ile M’yi birleştir."},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0259","objectiveTitle":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d3d79f8227d347581641ace0c47b3325a180c8156d29026818d471ffe7404764","reviewDecisionSha256":"f3abc760eb4d1c3e0315be8a8549cf2b9208a112c5d543d9446baeea7447b5a7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d3d79f8227d347581641ace0c47b3325a180c8156d29026818d471ffe7404764","reviewedHash":"sha256:d3d79f8227d347581641ace0c47b3325a180c8156d29026818d471ffe7404764","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f3abc760eb4d1c3e0315be8a8549cf2b9208a112c5d543d9446baeea7447b5a7; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q259","contentProjectionSha256":"d3d79f8227d347581641ace0c47b3325a180c8156d29026818d471ffe7404764","reviewDecisionSha256":"f3abc760eb4d1c3e0315be8a8549cf2b9208a112c5d543d9446baeea7447b5a7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q260","questionKey":"q0260","questionNumber":260,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0260","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.2 Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-2-ucgende-kenarortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n025","noteKey":"tr.g07.matematik.n025","objective":"MAT.7.5.2","objectiveCode":"MAT.7.5.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki hatalı akışı, A köşesine ait kenarortayı kesin olarak oluşturacak biçimde hangi seçenek düzeltir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["PM’yi yalnızca AM olarak yeniden adlandırmak yeterlidir.","P’yi BC’nin orta noktası kabul edip AP’yi çizmek gerekir.","Göz kararı seçilen M korunmalı, yalnız A ile M birleştirilmelidir.","Pergel açıklığı BC’nin yarısından büyük seçilerek P ve Q olmak üzere iki kesişim oluşturulmalı; P ile Q birleştirilip M = PQ ∩ BC bulunmalı; sonra A ile M birleştirilmelidir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"Pergel açıklığı BC’nin yarısından büyük seçilerek P ve Q olmak üzere iki kesişim oluşturulmalı; P ile Q birleştirilip M = PQ ∩ BC bulunmalı; sonra A ile M birleştirilmelidir.","distractorWhy":["Bir parçanın adını değiştirmek, uçlarının A ve gerçek orta nokta olması koşulunu sağlamaz.","P yay kesişimidir ve genellikle BC üzerinde değildir; bu nedenle BC’nin orta noktası kabul edilemez.","Göz kararı seçilen M için BM = MC garantisi yoktur; yalnız A ile birleştirmek kenarortay oluşturmaz.","Bu seçenek doğrudur; iki kesişim orta dikmeyi, orta dikme gerçek M noktasını, A ile M bağlantısı da kenarortayı verir."],"explanation":"Bir doğruyu belirlemek için P ve Q olmak üzere iki yay kesişimi gerekir; bunun için eş pergel açıklığı BC’nin yarısından büyük seçilir. P ile Q birleştirildiğinde BC’nin orta dikmesi elde edilir. Bu doğrunun BC ile kesişimi M gerçek orta noktadır ve BM = MC'dir. Son olarak A ile M birleştirilerek AM kenarortayı oluşturulur.","difficultyReason":"Akıştaki tek kesişim, göz kararı orta nokta, yanlış uçlar ve yanlış adlandırma olmak üzere birden çok hatayı teşhis edip eksiksiz bir inşa dizisiyle düzeltmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.node-n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.node-n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.node-n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.node-n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}],"direction":"down"},"labels":{"tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.alt":"Hatalı akışta B ve C merkezli eş açıklıklı yaylar yalnız P noktasında kesiştirilir, P ile BC üzerinde göz kararı seçilen M birleştirilir ve PM parçası A köşesine ait kenarortay olarak adlandırılır.","tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.caption":"Tek kesişim ve göz kararı nokta içeren hatalı inşa","tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.node-n1":"B ve C merkezli eş açıklıklı yaylar çiz.","tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.node-n2":"Yayları yalnız P noktasında kesiştir.","tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.node-n3":"P ile BC üzerinde göz kararı seçilen M’yi birleştir.","tr-g07-matematik-q260__fig.q0260.node-n4":"PM’yi A köşesine ait kenarortay say."},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0260","objectiveTitle":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3c88bb456c81699dd2f90a9ec09fb600d7f48b4a1aef57f0398ac00ab11c9c1e","reviewDecisionSha256":"94d81c54b84de3be6e351f4a1fc6cfa71f8476558c6309498a103954b8c6ffa2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:3c88bb456c81699dd2f90a9ec09fb600d7f48b4a1aef57f0398ac00ab11c9c1e","reviewedHash":"sha256:3c88bb456c81699dd2f90a9ec09fb600d7f48b4a1aef57f0398ac00ab11c9c1e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:94d81c54b84de3be6e351f4a1fc6cfa71f8476558c6309498a103954b8c6ffa2; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q260","contentProjectionSha256":"3c88bb456c81699dd2f90a9ec09fb600d7f48b4a1aef57f0398ac00ab11c9c1e","reviewDecisionSha256":"94d81c54b84de3be6e351f4a1fc6cfa71f8476558c6309498a103954b8c6ffa2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q261","questionKey":"q0261","questionNumber":261,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0261","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.2 Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-2-ucgende-kenarortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n025","noteKey":"tr.g07.matematik.n025","objective":"MAT.7.5.2","objectiveCode":"MAT.7.5.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"level":1,"difficulty":1,"question":"B ve C merkezli eş yarıçaplı yayların kesişimlerinden geçen PQ doğrusu için görseldeki açı ölçülmüştür. Bu ölçüm hangi ilişkiyi gösterir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["PQ ⟂ BC","PQ ∥ BC","PQ, A açısının açıortayıdır.","BC, A köşesine ait kenarortaydır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"PQ ⟂ BC","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; iki doğru arasındaki 90° açı diklik anlamına gelir.","Paralel doğrular kesişmez ve aralarında 90° açı oluşmaz.","Görsel A köşesini veya iki eş açıyı göstermediği için açıortay sonucu çıkarılamaz.","BC bir üçgen kenarıdır; A köşesi ile karşı kenarın orta noktasını birleştiren parça değildir."],"explanation":"Görselde PQ ile BC arasındaki açı 90° olarak verilmiştir. İki doğru 90° ile kesiştiğinde birbirine diktir. Bu nedenle PQ ⟂ BC’dir.","difficultyReason":"Görseldeki 90° ölçüsünü doğrudan diklik sembolüyle eşleştirmeyi gerektiren temel düzeyde bir işlem adımıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q261__fig.q0261.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q261__fig.q0261.caption","degrees":90,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q261__fig.q0261.angle-label","notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q261__fig.q0261.alt":"PQ doğrusu ile BC doğrusu arasında 90° ölçülü bir açı gösterilir; A, M veya kenar eşitliği görselde verilmez.","tr-g07-matematik-q261__fig.q0261.caption":"PQ ile BC arasındaki 90° açı","tr-g07-matematik-q261__fig.q0261.angle-label":"PQ ile BC arasındaki açı = 90°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0261","objectiveTitle":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c570208ac0da06e8bb14a5b7c848d9f4b19d79c63513117eec226f316dfa8e0e","reviewDecisionSha256":"e783d6d5e550e81bf01e69b6663354db1298878494ce1d261a2e8d7ba54e93ea","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c570208ac0da06e8bb14a5b7c848d9f4b19d79c63513117eec226f316dfa8e0e","reviewedHash":"sha256:c570208ac0da06e8bb14a5b7c848d9f4b19d79c63513117eec226f316dfa8e0e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e783d6d5e550e81bf01e69b6663354db1298878494ce1d261a2e8d7ba54e93ea; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q261","contentProjectionSha256":"c570208ac0da06e8bb14a5b7c848d9f4b19d79c63513117eec226f316dfa8e0e","reviewDecisionSha256":"e783d6d5e550e81bf01e69b6663354db1298878494ce1d261a2e8d7ba54e93ea","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q262","questionKey":"q0262","questionNumber":262,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0262","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.2 Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-2-ucgende-kenarortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n025","noteKey":"tr.g07.matematik.n025","objective":"MAT.7.5.2","objectiveCode":"MAT.7.5.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Bir öğrenci görseldeki PQ doğrusunu BC’nin orta dikmesi olarak adlandırıyor. Bu çizimin düzeltilmesi için hangi işlem yapılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["60° orta dikme için yeterlidir; işlem değiştirilmemelidir.","PQ ile BC arasındaki açı 90° olmalı ve PQ, BC’nin orta noktasından geçmelidir; çizim yeniden kurulmalıdır.","PQ’nun yalnız A köşesinden geçmesi yeterlidir.","B ve C merkezli yaylarda farklı pergel açıklıkları kullanılmalıdır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"PQ ile BC arasındaki açı 90° olmalı ve PQ, BC’nin orta noktasından geçmelidir; çizim yeniden kurulmalıdır.","distractorWhy":["Orta dikme, doğru parçasına 60° değil 90° ile dik olmalıdır.","Bu seçenek doğrudur; orta dikme hem diklik hem de orta noktadan geçme koşullarını birlikte sağlar.","A köşesinden geçmek orta dikmenin tanımı değildir; belirleyici olan BC’yi orta noktasından dik kesmektir.","Farklı açıklıklar eş uzaklık özelliğini bozar ve güvenilir orta dikme oluşturmaz."],"explanation":"Orta dikme, BC’yi orta noktasından geçen ve BC'ye dik olan doğrudur. Görseldeki 60° açı diklik koşulunu sağlamaz. Eş pergel açıklıklarıyla inşa yeniden yapılıp PQ’nun BC ile 90° oluşturması ve kesişim noktasının BM = MC koşulunu sağlaması gerekir.","difficultyReason":"60° ölçüsündeki hatayı fark etmeyi ve orta dikmenin iki ayrı koşulunu içeren doğru düzeltmeyi seçmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q262__fig.q0262.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q262__fig.q0262.caption","degrees":60,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q262__fig.q0262.angle-label","notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q262__fig.q0262.alt":"Bir öğrencinin çizdiği PQ doğrusu ile BC doğrusu arasında 60° ölçülü açı gösterilir; orta nokta işareti yoktur.","tr-g07-matematik-q262__fig.q0262.caption":"Öğrenci çiziminde PQ ile BC arasındaki 60° açı","tr-g07-matematik-q262__fig.q0262.angle-label":"PQ ile BC arasındaki açı = 60°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0262","objectiveTitle":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8acc71c2087b88ac1b0b37da3268c726340afd1da8d3ee6b01326e09fd977af9","reviewDecisionSha256":"2e81a4a4de1c74fb3b7913872a02081285594f87434899948a9f453bd69d6a6e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:8acc71c2087b88ac1b0b37da3268c726340afd1da8d3ee6b01326e09fd977af9","reviewedHash":"sha256:8acc71c2087b88ac1b0b37da3268c726340afd1da8d3ee6b01326e09fd977af9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2e81a4a4de1c74fb3b7913872a02081285594f87434899948a9f453bd69d6a6e; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q262","contentProjectionSha256":"8acc71c2087b88ac1b0b37da3268c726340afd1da8d3ee6b01326e09fd977af9","reviewDecisionSha256":"2e81a4a4de1c74fb3b7913872a02081285594f87434899948a9f453bd69d6a6e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q263","questionKey":"q0263","questionNumber":263,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0263","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.2 Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-2-ucgende-kenarortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n025","noteKey":"tr.g07.matematik.n025","objective":"MAT.7.5.2","objectiveCode":"MAT.7.5.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"level":3,"difficulty":3,"question":"B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylar P ve Q noktalarında kesişmiş, görseldeki ilişki elde edilmiş ve M = PQ ∩ BC olarak belirlenmiştir. A köşesine ait kenarortayı tamamlayan sonraki işlem hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A ile P’yi birleştirmek","PQ’yu doğrudan kenarortay olarak adlandırmak","A ile M’yi birleştirmek","B ile C'yi yeniden birleştirmek"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"A ile M’yi birleştirmek","distractorWhy":["P, yay kesişimidir ve karşı kenarın orta noktası değildir; AP kenarortay koşulunu sağlamaz.","PQ orta dikmedir ve A köşesinden geçmek zorunda değildir; kenarortay olarak adlandırılamaz.","Bu seçenek doğrudur; M orta nokta olduğundan A ile M arasındaki doğru parçası kenarortaydır.","BC zaten üçgenin kenarıdır; bu işlem A köşesini orta noktaya bağlamaz."],"explanation":"Eş yaylardan elde edilen PQ, BC’nin orta dikmesidir. Bu nedenle M = PQ ∩ BC noktası BC’nin orta noktasıdır ve BM = MC'dir. Kenarortayı oluşturmak için A köşesi ile M orta noktası birleştirilir; hedef parça AM'dir.","difficultyReason":"Diklik görselini orta dikme sonucuyla ilişkilendirip yardımcı inşa doğrusu ile hedef kenarortay parçasını süreç sırasına göre ayırmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q263__fig.q0263.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q263__fig.q0263.caption","degrees":90,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q263__fig.q0263.angle-label","notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q263__fig.q0263.alt":"P ve Q yay kesişimlerinden geçen PQ doğrusu ile BC doğrusu arasında 90° açı gösterilir; M noktası soru metninde bu iki doğrunun kesişimi olarak tanımlanır.","tr-g07-matematik-q263__fig.q0263.caption":"Orta dikme adımında PQ ile BC arasındaki diklik","tr-g07-matematik-q263__fig.q0263.angle-label":"PQ ⟂ BC"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0263","objectiveTitle":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4baee589a3bcac4fca40f41a81626c33be0e3aea2f116d032023f3668e81a5f7","reviewDecisionSha256":"eedb6c59d76b3bc7cb37e3db89fcee8922ed89db25b21d7993cb50c1ef690272","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4baee589a3bcac4fca40f41a81626c33be0e3aea2f116d032023f3668e81a5f7","reviewedHash":"sha256:4baee589a3bcac4fca40f41a81626c33be0e3aea2f116d032023f3668e81a5f7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:eedb6c59d76b3bc7cb37e3db89fcee8922ed89db25b21d7993cb50c1ef690272; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q263","contentProjectionSha256":"4baee589a3bcac4fca40f41a81626c33be0e3aea2f116d032023f3668e81a5f7","reviewDecisionSha256":"eedb6c59d76b3bc7cb37e3db89fcee8922ed89db25b21d7993cb50c1ef690272","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q264","questionKey":"q0264","questionNumber":264,"planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0264","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unit":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopic":"MAT.7.5.2 Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-2-ucgende-kenarortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n025","noteKey":"tr.g07.matematik.n025","objective":"MAT.7.5.2","objectiveCode":"MAT.7.5.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Elif, BC’nin yarısından büyük aynı pergel açıklığıyla B ve C merkezli yaylar çizip P ve Q’yu birleştiriyor; görseldeki PQ doğrusunun BC ile kesişimini M bulup AM’yi çiziyor. Bora ise A'dan BC'ye dik bir AD çiziyor ancak BD = DC olup olmadığını kontrol etmiyor. Hangi değerlendirme doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İki yöntem de diklik sağladığı için iki parça da kesin olarak kenarortaydır.","Yalnız Bora'nın AD'si kenarortaydır; çünkü A köşesinden başlar.","Elif'in AM'si yalnız yüksekliktir; M'nin orta nokta olması önemli değildir.","Elif'in yöntemi M'nin orta nokta olmasını garanti ettiği için AM kenarortaydır; Bora'nın AD'si ise BD = DC doğrulanana kadar yalnız yükseklik olarak kesinleşir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"Elif'in yöntemi M'nin orta nokta olmasını garanti ettiği için AM kenarortaydır; Bora'nın AD'si ise BD = DC doğrulanana kadar yalnız yükseklik olarak kesinleşir.","distractorWhy":["Diklik tek başına yükseklik koşuludur; kenarortay için karşı kenarın orta noktası ayrıca doğrulanmalıdır.","Bir parçanın köşeden başlaması yeterli değildir; Bora D'nin orta nokta olduğunu göstermemiştir.","Elif'in yöntemi orta noktayı özellikle inşa eder; AM'nin temel kesin görevi kenarortaydır, AM'nin dikliği ise verilmemiştir.","Bu seçenek doğrudur; Elif orta noktayı garanti eder, Bora ise yalnız 90° koşulunu garanti eder."],"explanation":"Elif'in eş yarıçaplı iki yaydan kurduğu PQ, BC’nin orta dikmesidir. M = PQ ∩ BC olduğundan BM = MC ve AM kenarortaydır. PQ’nun BC'ye dik olması, AM'nin de dik olduğu anlamına gelmez; A'nın PQ üzerinde olduğu verilmemiştir. Bora'nın AD'si A'dan BC'ye dik olduğu için kesin olarak yüksekliktir, fakat BD = DC kontrol edilmediğinden kenarortay olduğu kesin değildir.","difficultyReason":"İki farklı stratejiyi karşılaştırmayı, orta dikme doğrusu ile kenarortay parçasını ayırmayı ve diklik ile orta nokta kanıtlarının hangi sonucu garanti ettiğini belirlemeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q264__fig.q0264.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q264__fig.q0264.caption","degrees":90,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q264__fig.q0264.angle-label","notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q264__fig.q0264.alt":"Elif'in eş yay kesişimlerinden çizdiği PQ doğrusu ile BC doğrusu arasında 90° açı gösterilir; Bora'nın AD parçasına ait orta nokta bilgisi verilmez.","tr-g07-matematik-q264__fig.q0264.caption":"Elif'in orta dikme çizimindeki 90° açı","tr-g07-matematik-q264__fig.q0264.angle-label":"Elif'in PQ doğrusu ile BC arasındaki açı = 90°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0264","objectiveTitle":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c7ce7fd20ddb172117bc834101b35085bedc0715ba967f365107d5cd9dd1991f","reviewDecisionSha256":"e0bd6007d21ee7ee952bcb448e7309856f63d6e298e9871d05e42e1802e85ecb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c7ce7fd20ddb172117bc834101b35085bedc0715ba967f365107d5cd9dd1991f","reviewedHash":"sha256:c7ce7fd20ddb172117bc834101b35085bedc0715ba967f365107d5cd9dd1991f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e0bd6007d21ee7ee952bcb448e7309856f63d6e298e9871d05e42e1802e85ecb; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q264","contentProjectionSha256":"c7ce7fd20ddb172117bc834101b35085bedc0715ba967f365107d5cd9dd1991f","reviewDecisionSha256":"e0bd6007d21ee7ee952bcb448e7309856f63d6e298e9871d05e42e1802e85ecb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q265","questionId":"tr-g07-matematik-q0265","questionKey":"q0265","questionNumber":265,"familyIndex":67,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"Üçgende Kenarortay İnşası: Orta Dikmeden Kenarortaya","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-2-ucgende-kenarortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n025","noteKey":"tr.g07.matematik.n025","objectiveCode":"MAT.7.5.2","objective":"MAT.7.5.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki ABC üçgeni biçimindeki parkta A kapısından BC kenarının tam orta noktasına düz bir yürüyüş yolu yapılacaktır. BC'nin orta noktası ölçü cetveli kullanılmadan, yalnız cetvel ve pergelle bulunacaktır. Aşağıdaki işlem sıralarından hangisi istenen yolu kesin olarak oluşturur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["B ve C merkezli, aynı açıklıkla ve BC'nin yarısından büyük yaylar çizilir; iki yay kesişimi birleştirilerek BC'nin orta noktası M bulunur; A ile M birleştirilir.","A merkezli tek bir yay çizilir; yayın BC'yi kestiği iki noktadan biri seçilir ve bu nokta A'ya bağlanır.","B ve C merkezli farklı açıklıklarda yaylar çizilir; yayların ilk kesişim noktası doğrudan A'ya bağlanır.","A'dan BC'ye bir dikme indirilir; dikmenin ayağı herhangi bir eşitlik denetimi yapılmadan orta nokta kabul edilir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"B ve C merkezli, aynı açıklıkla ve BC'nin yarısından büyük yaylar çizilir; iki yay kesişimi birleştirilerek BC'nin orta noktası M bulunur; A ile M birleştirilir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; eş açıklıklı yaylar BC'nin orta dikmesini kurar, bu doğrunun BC ile kesişimi orta noktadır ve A ile bu noktanın birleşimi kenarortaydır.","Tek bir A merkezli yay, BC'yi iki eş parçaya ayıran noktayı garanti etmez; kesişimlerden birini rastgele seçmek orta nokta inşası değildir.","Farklı pergel açıklıkları, kesişim noktalarının B ve C'ye eşit uzaklıkta olmasını garanti etmez; dolayısıyla orta dikme güvenilir biçimde kurulamaz.","Bir köşeden indirilen dikmenin ayağı genel bir üçgende karşı kenarın orta noktası olmak zorunda değildir; diklik tek başına kenarortay koşulu değildir."],"explanation":"B ve C merkezli eş yarıçaplı yayların kesişimlerinden geçen doğru BC'nin orta dikmesidir. Bu doğru BC'yi M noktasında kestiğinde BM = MC olur. A ile M birleştirildiğinde AM, A köşesine ait kenarortay ve parkta istenen yol olur.","difficultyReason":"Öğrencinin gerçek yaşam isteğini geometrik inşa modeline dönüştürmesi, orta dikme ile kenarortay arasındaki bağı kurması ve dört çok adımlı yöntemdeki ince koşul farklarını ayırt etmesi gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q265__fig.q0265.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q265__fig.q0265.caption","type":"triangle","dims":{"a":7,"b":8,"c":9},"sideLabels":{"a":"tr-g07-matematik-q265__fig.q0265.side-1","b":"tr-g07-matematik-q265__fig.q0265.side-2","c":"tr-g07-matematik-q265__fig.q0265.side-3"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q265__fig.q0265.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde kenarlar AB, BC ve CA olarak etiketlidir; A köşesi BC kenarının karşısındadır ve herhangi bir orta nokta ya da kenarortay çizili değildir.","tr-g07-matematik-q265__fig.q0265.caption":"Üçgen park planı — AB; BC; CA","tr-g07-matematik-q265__fig.q0265.side-1":"AB","tr-g07-matematik-q265__fig.q0265.side-2":"BC","tr-g07-matematik-q265__fig.q0265.side-3":"CA"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0265","objectiveTitle":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"41e515193fb22497248427bf6fb69a55e4449fc943392754ba75b006cbd7f173","reviewDecisionSha256":"7933a063f4a87f5000eb3ac34c4a9a439eb129750fea5c6f6f6c1c5d1f92f036","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:41e515193fb22497248427bf6fb69a55e4449fc943392754ba75b006cbd7f173","reviewedHash":"sha256:41e515193fb22497248427bf6fb69a55e4449fc943392754ba75b006cbd7f173","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7933a063f4a87f5000eb3ac34c4a9a439eb129750fea5c6f6f6c1c5d1f92f036; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q265","contentProjectionSha256":"41e515193fb22497248427bf6fb69a55e4449fc943392754ba75b006cbd7f173","reviewDecisionSha256":"7933a063f4a87f5000eb3ac34c4a9a439eb129750fea5c6f6f6c1c5d1f92f036","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q266","questionId":"tr-g07-matematik-q0266","questionKey":"q0266","questionNumber":266,"familyIndex":67,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"Üçgende Kenarortay İnşası: Orta Dikmeden Kenarortaya","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-2-ucgende-kenarortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n025","noteKey":"tr.g07.matematik.n025","objectiveCode":"MAT.7.5.2","objective":"MAT.7.5.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki ABC üçgeninde A köşesine ait kenarortay çizilecektir. İlk olarak hangi kenarın orta noktası inşa edilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["AB kenarının","BC kenarının","CA kenarının","AB ve CA kenarlarının birlikte"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"BC kenarının","distractorWhy":["AB, A köşesine komşu bir kenardır; A'ya ait kenarortay için A'nın karşısındaki kenarın orta noktası gerekir.","Doğru seçenektir; A köşesinin karşısındaki kenar BC olduğundan önce BC'nin orta noktası bulunur.","CA da A köşesine komşudur; bu kenarın orta noktasına çizilen parça A'ya ait kenarortay tanımını karşılamaz.","A'ya ait tek bir kenarortay için iki komşu kenarın orta noktalarını birlikte bulmaya gerek yoktur; hedef karşı kenar BC'dir."],"explanation":"Bir köşeye ait kenarortay, o köşeyi karşı kenarın orta noktasına bağlar. ABC üçgeninde A'nın karşısındaki kenar BC olduğundan önce BC'nin orta noktası inşa edilmelidir.","difficultyReason":"Soru doğrudan kenarortay tanımını ve üçgende karşı kenarı belirlemeyi ister; tek adımlı bir kavram eşleştirmesi yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q266__fig.q0266.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q266__fig.q0266.caption","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":7,"c":8},"sideLabels":{"a":"tr-g07-matematik-q266__fig.q0266.side-1","b":"tr-g07-matematik-q266__fig.q0266.side-2","c":"tr-g07-matematik-q266__fig.q0266.side-3"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q266__fig.q0266.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB, BC ve CA kenarları etiketlidir; A köşesinin karşısındaki kenar BC'dir.","tr-g07-matematik-q266__fig.q0266.caption":"ABC üçgeni — AB; BC; CA","tr-g07-matematik-q266__fig.q0266.side-1":"AB","tr-g07-matematik-q266__fig.q0266.side-2":"BC","tr-g07-matematik-q266__fig.q0266.side-3":"CA"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0266","objectiveTitle":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e851d4c576482044c098a54bf04175c93ebaa9a7315aafcbbeeffa523c62041c","reviewDecisionSha256":"bd9e79852fff89a729c358772eebd7fcf0932aeb203de713963fb3663ce6d410","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e851d4c576482044c098a54bf04175c93ebaa9a7315aafcbbeeffa523c62041c","reviewedHash":"sha256:e851d4c576482044c098a54bf04175c93ebaa9a7315aafcbbeeffa523c62041c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bd9e79852fff89a729c358772eebd7fcf0932aeb203de713963fb3663ce6d410; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q266","contentProjectionSha256":"e851d4c576482044c098a54bf04175c93ebaa9a7315aafcbbeeffa523c62041c","reviewDecisionSha256":"bd9e79852fff89a729c358772eebd7fcf0932aeb203de713963fb3663ce6d410","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q267","questionId":"tr-g07-matematik-q0267","questionKey":"q0267","questionNumber":267,"familyIndex":67,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"Üçgende Kenarortay İnşası: Orta Dikmeden Kenarortaya","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-2-ucgende-kenarortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n025","noteKey":"tr.g07.matematik.n025","objectiveCode":"MAT.7.5.2","objective":"MAT.7.5.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki ABC üçgeninde BC kenarının uzunluğu etiketlenmiştir. B ve C merkezli eş yarıçaplı yaylarla bulunan M noktası BC üzerinde ve BM = MC olacak biçimdedir. AM çizildiğine göre BM kaç santimetredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["14","28","7","6"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"7","distractorWhy":["14 cm, BC'nin tamamının uzunluğudur; orta nokta bu uzunluğu iki eş parçaya ayırır.","28 cm, verilen kenar uzunluğunu ikiyle çarpma yanılgısından doğar; orta nokta bulmada bölme yapılır.","Doğru seçenektir; M orta nokta olduğundan BM = MC = 14 ÷ 2 = 7 cm'dir.","6 cm, 14'ün yarısı değildir; bu değer BM = MC ve BM + MC = 14 koşullarını birlikte sağlamaz."],"explanation":"M, BC'nin orta noktasıdır. Bu nedenle BM = MC ve BM + MC = BC = 14 cm olur. Eş iki parça 14 ÷ 2 = 7 cm olduğundan BM = 7 cm'dir. AM de A köşesine ait kenarortaydır.","difficultyReason":"Öğrencinin görseldeki kenar uzunluğunu okuması, orta nokta eşitliğini kullanması ve bütün uzunluk ile yarı uzunluğu ayırması gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q267__fig.q0267.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q267__fig.q0267.caption","type":"triangle","dims":{"a":9,"b":14,"c":11},"sideLabels":{"a":"tr-g07-matematik-q267__fig.q0267.side-1","b":"tr-g07-matematik-q267__fig.q0267.side-2","c":"tr-g07-matematik-q267__fig.q0267.side-3"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q267__fig.q0267.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB ve CA kenarları adlarıyla, BC kenarı ise BC = 14 cm biçiminde etiketlidir; orta nokta henüz gösterilmemiştir.","tr-g07-matematik-q267__fig.q0267.caption":"BC kenarı etiketli üçgen — AB; BC = 14 cm; CA","tr-g07-matematik-q267__fig.q0267.side-1":"AB","tr-g07-matematik-q267__fig.q0267.side-2":"BC = 14 cm","tr-g07-matematik-q267__fig.q0267.side-3":"CA"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0267","objectiveTitle":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5cbe6bf86b5dd4af54eff75c79f34f888facece8ced52ad381f2d08fd26571b4","reviewDecisionSha256":"d4f6020903f6773a21ac36e3befaf425bd86299a316505bcc6c0a06f1beee659","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5cbe6bf86b5dd4af54eff75c79f34f888facece8ced52ad381f2d08fd26571b4","reviewedHash":"sha256:5cbe6bf86b5dd4af54eff75c79f34f888facece8ced52ad381f2d08fd26571b4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d4f6020903f6773a21ac36e3befaf425bd86299a316505bcc6c0a06f1beee659; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q267","contentProjectionSha256":"5cbe6bf86b5dd4af54eff75c79f34f888facece8ced52ad381f2d08fd26571b4","reviewDecisionSha256":"d4f6020903f6773a21ac36e3befaf425bd86299a316505bcc6c0a06f1beee659","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q268","questionId":"tr-g07-matematik-q0268","questionKey":"q0268","questionNumber":268,"familyIndex":67,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-5-2-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":5,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","officialThemeTitle":"5.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"Üçgende Kenarortay İnşası: Orta Dikmeden Kenarortaya","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-05-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-5-2-ucgende-kenarortay-insasi","noteId":"tr.g07.matematik.n025","noteKey":"tr.g07.matematik.n025","objectiveCode":"MAT.7.5.2","objective":"MAT.7.5.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-150","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki kenar uzunluklarına göre ABC ikizkenar üçgendir. BC'nin orta noktası M inşa edilip AM çiziliyor. Bu özel üçgende AM ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["AM yalnızca BC'nin orta dikmesidir; A köşesine ait kenarortay değildir.","AM kenarortaydır ancak ikizkenar üçgende hiçbir zaman yükseklik olamaz.","AM açıortaydır fakat BC'yi iki eş parçaya ayırmaz.","AM kenarortaydır; ayrıca bu ikizkenar üçgende yükseklik ve açıortayla çakışır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"AM kenarortaydır; ayrıca bu ikizkenar üçgende yükseklik ve açıortayla çakışır.","distractorWhy":["M, BC'nin orta noktası olduğundan AM tanım gereği kenarortaydır; 'kenarortay değildir' kısmı yanlıştır.","İkizkenar üçgende tepe köşesinden tabanın orta noktasına çizilen kenarortay aynı zamanda tabana diktir; 'yükseklik olamaz' genellemesi yanlıştır.","M orta nokta olarak inşa edildiği için BM = MC'dir; BC'yi eş bölmediğini söylemek verilen koşulla çelişir.","Doğru seçenektir; AB = AC simetrisi nedeniyle A'dan tabanın orta noktasına çizilen AM, kenarortay, yükseklik ve açıortay görevlerini birlikte üstlenir."],"explanation":"M, BC'nin orta noktası olduğundan AM kesinlikle kenarortaydır. Görselde AB = AC olduğu için üçgen A'dan geçen bir simetri eksenine sahiptir. Bu nedenle AM aynı zamanda BC'ye dik olur ve A açısını iki eş parçaya ayırır; yani yükseklik ve açıortayla çakışır.","difficultyReason":"Öğrencinin görseldeki eş kenarları fark etmesi, genel kenarortay tanımını özel ikizkenar üçgen simetrisiyle birleştirmesi ve yanlış genellemeleri elemesi gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q268__fig.q0268.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q268__fig.q0268.caption","type":"triangle","dims":{"a":10,"b":12,"c":10},"sideLabels":{"a":"tr-g07-matematik-q268__fig.q0268.side-1","b":"tr-g07-matematik-q268__fig.q0268.side-2","c":"tr-g07-matematik-q268__fig.q0268.side-3"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q268__fig.q0268.alt":"Ölçekli olmayan ABC üçgeninde AB = 10 cm, CA = 10 cm ve BC = 12 cm olarak etiketlidir; eş iki kenar AB ile CA'dır.","tr-g07-matematik-q268__fig.q0268.caption":"İkizkenar ABC üçgeni — AB = 10 cm; BC = 12 cm; CA = 10 cm","tr-g07-matematik-q268__fig.q0268.side-1":"AB = 10 cm","tr-g07-matematik-q268__fig.q0268.side-2":"BC = 12 cm","tr-g07-matematik-q268__fig.q0268.side-3":"CA = 10 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0268","objectiveTitle":"Orta dikme inşasına yönelik deneyimlerini üçgende kenarortay inşasına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3e7e44fc99607092c9015c2ef740f433fba14383f5e86f75e3e1afbeddd4088d","reviewDecisionSha256":"ac609233179fa632339e445abf8bed55479cc3af39c25c088bad92c9be201ce6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:3e7e44fc99607092c9015c2ef740f433fba14383f5e86f75e3e1afbeddd4088d","reviewedHash":"sha256:3e7e44fc99607092c9015c2ef740f433fba14383f5e86f75e3e1afbeddd4088d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ac609233179fa632339e445abf8bed55479cc3af39c25c088bad92c9be201ce6; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q268","contentProjectionSha256":"3e7e44fc99607092c9015c2ef740f433fba14383f5e86f75e3e1afbeddd4088d","reviewDecisionSha256":"ac609233179fa632339e445abf8bed55479cc3af39c25c088bad92c9be201ce6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q269","questionId":"tr-g07-matematik-q0269","questionKey":"q0269","questionNumber":269,"familyIndex":68,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-5-oran-iliskileri","noteId":"tr.g07.matematik.n005","noteKey":"tr.g07.matematik.n005","objectiveCode":"MAT.7.1.5","objective":"MAT.7.1.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki tabloda dört içeceğin meyve özü ve su miktarları verilmiştir. Meyve özü:su oranı aynı olan iki karışım hangileridir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["K ve L","K ve M","L ve N","M ve N"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"K ve L","distractorWhy":["Doğru seçenektir; K için 300:1200 = 1:4, L için 450:1800 = 1:4 olduğundan oranlar denktir.","K oranı 1:4, M oranı 500:1500 = 1:3'tür; bu iki karışım aynı yoğunlukta değildir.","L oranı 1:4, N oranı 600:2000 = 3:10'dur; ortak çarpımsal ilişki korunmaz.","M oranı 1:3, N oranı 3:10'dur; sayılar büyüse de oranların eşit olduğu söylenemez."],"explanation":"Her satırda meyve özü miktarı su miktarına bölünür. K: 300/1200 = 1/4, L: 450/1800 = 1/4, M: 500/1500 = 1/3, N: 600/2000 = 3/10. Yalnız K ve L aynı 1:4 oranını verir.","difficultyReason":"Dört veri çiftinin oranlarını doğru sırada kurmak, her birini sadeleştirmek ve toplamsal büyüklük yerine çarpımsal eşdeğerliği karşılaştırmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.header-1","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.header-2","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.row-1-cell-1"},{"v":"300"},{"v":"1200"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.row-2-cell-1"},{"v":"450"},{"v":"1800"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.row-3-cell-1"},{"v":"500"},{"v":"1500"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.row-4-cell-1"},{"v":"600"},{"v":"2000"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.alt":"Tabloda K karışımı için 300 mL meyve özü ve 1200 mL su, L için 450 mL ve 1800 mL, M için 500 mL ve 1500 mL, N için 600 mL ve 2000 mL verilmiştir.","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.caption":"Meyve özü ve su miktarları","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.header-1":"Karışım","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.header-2":"Meyve özü (mL)","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.header-3":"Su (mL)","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.row-1-cell-1":"K","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.row-2-cell-1":"L","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.row-3-cell-1":"M","tr-g07-matematik-q269__fig.q0269.row-4-cell-1":"N"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0269","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4fd1951c8d154fc063d8f29a3a9cc7a644fb3d8863a58fbeb58210f86fd20cf8","reviewDecisionSha256":"4c312c95457c4a33489f9417073d1f0b5990f5f83343ec70c81632bf36ef2b99","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4fd1951c8d154fc063d8f29a3a9cc7a644fb3d8863a58fbeb58210f86fd20cf8","reviewedHash":"sha256:4fd1951c8d154fc063d8f29a3a9cc7a644fb3d8863a58fbeb58210f86fd20cf8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4c312c95457c4a33489f9417073d1f0b5990f5f83343ec70c81632bf36ef2b99; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q269","contentProjectionSha256":"4fd1951c8d154fc063d8f29a3a9cc7a644fb3d8863a58fbeb58210f86fd20cf8","reviewDecisionSha256":"4c312c95457c4a33489f9417073d1f0b5990f5f83343ec70c81632bf36ef2b99","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q270","questionId":"tr-g07-matematik-q0270","questionKey":"q0270","questionNumber":270,"familyIndex":68,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-5-oran-iliskileri","noteId":"tr.g07.matematik.n005","noteKey":"tr.g07.matematik.n005","objectiveCode":"MAT.7.1.5","objective":"MAT.7.1.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki tabloda aynı ürüne ait üç paket gösterilmiştir. Kilogram başına fiyatı en düşük paket hangisidir ve bu paket kilogram başına en yakın ikinci paketten kaç TL daha ucuzdur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A paketi; 10 TL/kg daha ucuzdur.","B paketi; 10 TL/kg daha ucuzdur.","B paketi; 30 TL/kg daha ucuzdur.","C paketi; 20 TL/kg daha ucuzdur."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"B paketi; 10 TL/kg daha ucuzdur.","distractorWhy":["A paketinin birim fiyatı 90 ÷ 0,75 = 120 TL/kg'dır; en düşük değer değildir.","Doğru seçenektir; B 132 ÷ 1,2 = 110 TL/kg, A 120 TL/kg ve C 140 TL/kg olduğundan B, en yakın ikinci olan A'dan 10 TL/kg ucuzdur.","B en ucuz pakettir ancak 30 TL fark, B ile en pahalı C arasındadır; soru en yakın ikinci paketle farkı ister.","C'nin birim fiyatı 70 ÷ 0,5 = 140 TL/kg'dır ve üç paket içinde en yüksek değerdir."],"explanation":"Önce kütleler kilogram cinsinden yazılır: 750 g = 0,75 kg ve 500 g = 0,5 kg. A: 90/0,75 = 120 TL/kg, B: 132/1,2 = 110 TL/kg, C: 70/0,5 = 140 TL/kg. En düşük B'dir; ikinci düşük A ile fark 120 - 110 = 10 TL/kg'dır.","difficultyReason":"Birim dönüştürme, üç ayrı birim oran hesaplama, değerleri sıralama ve sorudaki 'en yakın ikinci' koşuluna göre fark seçme işlemleri birlikte yürütülmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.header-1","tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.header-2","tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.row-1-cell-1"},{"v":"750 g"},{"v":"90 TL"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.row-2-cell-1"},{"v":"1,2 kg"},{"v":"132 TL"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.row-3-cell-1"},{"v":"500 g"},{"v":"70 TL"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.alt":"Tabloda A paketi 750 g ve 90 TL, B paketi 1,2 kg ve 132 TL, C paketi 500 g ve 70 TL olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.caption":"Paket kütleleri ve fiyatları","tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.header-1":"Paket","tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.header-2":"Kütle","tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.header-3":"Fiyat","tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.row-1-cell-1":"A","tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.row-2-cell-1":"B","tr-g07-matematik-q270__fig.q0270.row-3-cell-1":"C"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0270","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e83d262afbe81f1d94579289b645108261bfbd895399269b834ba7a49c1fa430","reviewDecisionSha256":"67c7a9fcc838544ae2c4991c117e91065004bc682e0270c2463c6aa35a7c4c31","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e83d262afbe81f1d94579289b645108261bfbd895399269b834ba7a49c1fa430","reviewedHash":"sha256:e83d262afbe81f1d94579289b645108261bfbd895399269b834ba7a49c1fa430","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:67c7a9fcc838544ae2c4991c117e91065004bc682e0270c2463c6aa35a7c4c31; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q270","contentProjectionSha256":"e83d262afbe81f1d94579289b645108261bfbd895399269b834ba7a49c1fa430","reviewDecisionSha256":"67c7a9fcc838544ae2c4991c117e91065004bc682e0270c2463c6aa35a7c4c31","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q271","questionId":"tr-g07-matematik-q0271","questionKey":"q0271","questionNumber":271,"familyIndex":68,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-5-oran-iliskileri","noteId":"tr.g07.matematik.n005","noteKey":"tr.g07.matematik.n005","objectiveCode":"MAT.7.1.5","objective":"MAT.7.1.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki tabloda bir kutudaki kırmızı ve mavi boncuk sayıları verilmiştir. Kırmızı boncuk sayısının mavi boncuk sayısına oranının en sade biçimi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["3:2","6:15","2:3","3:5"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"2:3","distractorWhy":["3:2 oranı mavi:kırmızı sırasına karşılık gelir; soruda istenen sıra ters çevrilmiştir.","6:15, kırmızı ile toplam boncuk sayısını karşılaştırır; mavi boncuk sayısı 9'dur.","Doğru seçenektir; 6:9 oranının iki terimi 3'e bölününce 2:3 elde edilir.","3:5, kırmızı boncukların toplam 15 boncuğa oranıdır; kırmızı:mavi oranı değildir."],"explanation":"İstenen sıra kırmızı:mavidir, yani 6:9 yazılır. Her iki terim 3'e bölündüğünde 6:9 = 2:3 olur.","difficultyReason":"Soru, tablodan iki değeri doğru sırayla okuyup ortak bölenle tek sadeleştirme yapmayı gerektiren temel düzeyde bir oran sorusudur.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q271__fig.q0271.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q271__fig.q0271.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q271__fig.q0271.header-1","tr-g07-matematik-q271__fig.q0271.header-2"],"rows":[[{"v":"6"},{"v":"9"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q271__fig.q0271.alt":"Tabloda kırmızı boncuk sayısı 6, mavi boncuk sayısı 9 olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q271__fig.q0271.caption":"Boncuk sayıları","tr-g07-matematik-q271__fig.q0271.header-1":"Kırmızı boncuk","tr-g07-matematik-q271__fig.q0271.header-2":"Mavi boncuk"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0271","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c40c8e19262e51406d876b6a513071e7e078cab1cb13366c06027ee9b916b6f1","reviewDecisionSha256":"aa0403005d8172fe97ddabed6d57aa316e2910f5208203ef967bd936d37a4aaa","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c40c8e19262e51406d876b6a513071e7e078cab1cb13366c06027ee9b916b6f1","reviewedHash":"sha256:c40c8e19262e51406d876b6a513071e7e078cab1cb13366c06027ee9b916b6f1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:aa0403005d8172fe97ddabed6d57aa316e2910f5208203ef967bd936d37a4aaa; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q271","contentProjectionSha256":"c40c8e19262e51406d876b6a513071e7e078cab1cb13366c06027ee9b916b6f1","reviewDecisionSha256":"aa0403005d8172fe97ddabed6d57aa316e2910f5208203ef967bd936d37a4aaa","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q272","questionId":"tr-g07-matematik-q0272","questionKey":"q0272","questionNumber":272,"familyIndex":68,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-5-oran-iliskileri","noteId":"tr.g07.matematik.n005","noteKey":"tr.g07.matematik.n005","objectiveCode":"MAT.7.1.5","objective":"MAT.7.1.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki tabloda aynı hızla ilerleyen bir aracın süre ve yol değerleri verilmiştir. Yolun zamana birim oranı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["450 km/saat","147 km/saat","1/50 saat/km","50 km/saat"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"50 km/saat","distractorWhy":["150 ile 3'ü çarpmak birim oran vermez; yolun zamana oranında bölme yapılmalıdır.","150 - 3 işlemi nicelikleri toplamsal karşılaştırır; km/saat biçimindeki çarpımsal ilişkiyi vermez.","1/50 saat/km, zamanın yola oranıdır; soru yolun zamana oranını istediği için sıra ters çevrilmiştir.","Doğru seçenektir; 150 ÷ 3 = 50 ve 250 ÷ 5 = 50 olduğundan birim oran 50 km/saat olarak bulunur."],"explanation":"Yol:zaman oranı alınır. 150 km ÷ 3 saat = 50 km/saat olur. İkinci satır da 250 ÷ 5 = 50 sonucunu vererek birim oranı doğrular.","difficultyReason":"Öğrencinin birimli oranda nicelik sırasını koruması ve iki satırdan birim oranı denetlemesi gerekir; işlem yükü düşüktür.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q272__fig.q0272.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q272__fig.q0272.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q272__fig.q0272.header-1","tr-g07-matematik-q272__fig.q0272.header-2"],"rows":[[{"v":"3"},{"v":"150"}],[{"v":"5"},{"v":"250"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q272__fig.q0272.alt":"Tabloda bir aracın 3 saatte 150 km ve 5 saatte 250 km yol aldığı gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q272__fig.q0272.caption":"Süre ve yol tablosu","tr-g07-matematik-q272__fig.q0272.header-1":"Süre (saat)","tr-g07-matematik-q272__fig.q0272.header-2":"Yol (km)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0272","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e8291053d6c6c5a326a57f7c8ac67d4f7b4667a71651c8abd3a645e13706c805","reviewDecisionSha256":"4bbc4f181b1fe6736533d77fb73fac1b96da8966ef1b5b2659ccfe85af40cb36","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e8291053d6c6c5a326a57f7c8ac67d4f7b4667a71651c8abd3a645e13706c805","reviewedHash":"sha256:e8291053d6c6c5a326a57f7c8ac67d4f7b4667a71651c8abd3a645e13706c805","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4bbc4f181b1fe6736533d77fb73fac1b96da8966ef1b5b2659ccfe85af40cb36; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q272","contentProjectionSha256":"e8291053d6c6c5a326a57f7c8ac67d4f7b4667a71651c8abd3a645e13706c805","reviewDecisionSha256":"4bbc4f181b1fe6736533d77fb73fac1b96da8966ef1b5b2659ccfe85af40cb36","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q273","questionId":"tr-g07-matematik-q0273","questionKey":"q0273","questionNumber":273,"familyIndex":69,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-5-oran-iliskileri","noteId":"tr.g07.matematik.n005","noteKey":"tr.g07.matematik.n005","objectiveCode":"MAT.7.1.5","objective":"MAT.7.1.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki sayı doğrusunda -6 ve 3 sayılarının sıfıra uzaklıkları karşılaştırılıyor. -6'nın sıfıra uzaklığının 3'ün sıfıra uzaklığına oranının en sade biçimi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2:1","1:2","3:6","9:1"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"2:1","distractorWhy":["Doğru seçenektir; uzaklıklar 6 ve 3 birimdir, 6:3 = 2:1 olur.","1:2, karşılaştırma sırasını ters çevirmekten doğar; soru -6'nın uzaklığını önce istemektedir.","3:6 hem sırayı ters çevirir hem de en sade biçimde değildir; 3:6 = 1:2'dir.","9, iki uzaklığın toplamıdır; oran bulurken 6 + 3 işlemi kullanılmaz."],"explanation":"Sayı doğrusunda bir sayının sıfıra uzaklığı mutlak değeridir. |-6| = 6 ve |3| = 3 olduğundan istenen oran 6:3 = 2:1'dir.","difficultyReason":"Negatif bir sayının konumunu uzaklığa dönüştürme, istenen sırayı koruma ve oranı sadeleştirme olmak üzere üç bağlantılı adım gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q273__fig.q0273.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q273__fig.q0273.caption","min":-6,"max":6,"step":1,"marks":[-6,0,3,6],"highlight":[-6,3]},"labels":{"tr-g07-matematik-q273__fig.q0273.alt":"-6 ile 6 arasındaki sayı doğrusunda -6, 0 ve 3 işaretlidir; -6 ile 3 noktaları vurgulanmıştır.","tr-g07-matematik-q273__fig.q0273.caption":"Sıfıra uzaklıkların karşılaştırılması"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0273","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c197a3905c489a9a6cb2df83f3684ce76e5771389a59f0f2aa291c34b208758a","reviewDecisionSha256":"77f08249523afe79cec7a0ecb7747fcdad51ae3f81178e4502ca144f0cbd1099","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c197a3905c489a9a6cb2df83f3684ce76e5771389a59f0f2aa291c34b208758a","reviewedHash":"sha256:c197a3905c489a9a6cb2df83f3684ce76e5771389a59f0f2aa291c34b208758a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:77f08249523afe79cec7a0ecb7747fcdad51ae3f81178e4502ca144f0cbd1099; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q273","contentProjectionSha256":"c197a3905c489a9a6cb2df83f3684ce76e5771389a59f0f2aa291c34b208758a","reviewDecisionSha256":"77f08249523afe79cec7a0ecb7747fcdad51ae3f81178e4502ca144f0cbd1099","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q274","questionId":"tr-g07-matematik-q0274","questionKey":"q0274","questionNumber":274,"familyIndex":69,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-5-oran-iliskileri","noteId":"tr.g07.matematik.n005","noteKey":"tr.g07.matematik.n005","objectiveCode":"MAT.7.1.5","objective":"MAT.7.1.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Görselde işaretli sayıların sıfıra uzaklıkları kullanılıyor. Aşağıdaki oran eşitliklerinden hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["8:4 = 6:12","8:4 = 12:6","4:8 = 12:6","12:4 = 8:6"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"8:4 = 12:6","distractorWhy":["8:4 = 2 iken 6:12 = 1/2'dir; karşılıkların ters yazılması eşitliği bozar.","Doğru seçenektir; 8:4 = 2 ve 12:6 = 2 olduğundan iki oran denktir.","4:8 = 1/2, 12:6 = 2'dir; iki oran birbirinin tersidir, eşit değildir.","12:4 = 3 iken 8:6 = 4/3'tür; sadeleştirilmiş değerler farklıdır."],"explanation":"Sıfıra uzaklıklar pozitif uzunluklardır. 8:4 oranı 2:1'e, 12:6 oranı da 2:1'e sadeleşir. Bu nedenle 8:4 = 12:6 eşitliği doğrudur.","difficultyReason":"Birden çok işaretli noktadan doğru uzaklık çiftlerini seçmek, dört oranı sadeleştirmek ve ters oran tuzaklarını elemek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q274__fig.q0274.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q274__fig.q0274.caption","min":-12,"max":12,"step":2,"marks":[-8,-4,0,6,12],"highlight":[-8,-4,6,12]},"labels":{"tr-g07-matematik-q274__fig.q0274.alt":"-12 ile 12 arasındaki sayı doğrusunda -8, -4, 0, 6 ve 12 işaretlidir.","tr-g07-matematik-q274__fig.q0274.caption":"İşaretli sayıların sıfıra uzaklıkları"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0274","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7ec1aeea10c4fa48f1c812045b9bc32edfd2c51bd065f9bce9381eba0eee6c23","reviewDecisionSha256":"1a11c0d5a26c59c7123bd817ec8a4ba5fb7b7a2f44c6dca02379b30f7f3e2588","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7ec1aeea10c4fa48f1c812045b9bc32edfd2c51bd065f9bce9381eba0eee6c23","reviewedHash":"sha256:7ec1aeea10c4fa48f1c812045b9bc32edfd2c51bd065f9bce9381eba0eee6c23","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1a11c0d5a26c59c7123bd817ec8a4ba5fb7b7a2f44c6dca02379b30f7f3e2588; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q274","contentProjectionSha256":"7ec1aeea10c4fa48f1c812045b9bc32edfd2c51bd065f9bce9381eba0eee6c23","reviewDecisionSha256":"1a11c0d5a26c59c7123bd817ec8a4ba5fb7b7a2f44c6dca02379b30f7f3e2588","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q275","questionId":"tr-g07-matematik-q0275","questionKey":"q0275","questionNumber":275,"familyIndex":69,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-5-oran-iliskileri","noteId":"tr.g07.matematik.n005","noteKey":"tr.g07.matematik.n005","objectiveCode":"MAT.7.1.5","objective":"MAT.7.1.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Görselde birinci karşılaştırmada -10 ile 4'ün, ikinci karşılaştırmada 15 ile 6'nın sıfıra uzaklıkları kullanılıyor. Bu iki karşılaştırma için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Uzaklık farkları farklı olduğu için oranlar da mutlaka farklıdır.","Oranlar eşittir ve iki uzaklık çiftinin farkı da aynıdır.","Oranlar denktir; ancak uzaklık farkları sırasıyla 6 ve 9 birimdir.","Her iki oran 2:5'tir; oran yazarken niceliklerin sırası önemli değildir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"Oranlar denktir; ancak uzaklık farkları sırasıyla 6 ve 9 birimdir.","distractorWhy":["Toplamsal farkın değişmesi oranların değişmesini zorunlu kılmaz; burada 10:4 ve 15:6 aynı 5:2 oranına sadeleşir.","Oranlar eşittir fakat farklar eşit değildir; 10 - 4 = 6 ve 15 - 6 = 9 olur.","Doğru seçenektir; 10:4 = 5:2 ve 15:6 = 5:2 iken toplamsal farklar 6 ile 9'dur.","Oran sırası anlamı belirler; 10:4 ve 15:6 oranları 5:2'dir, 2:5 değildir."],"explanation":"Birinci çiftin uzaklıkları 10 ve 4, ikinci çiftin uzaklıkları 15 ve 6'dır. 10:4 = 5:2 ve 15:6 = 5:2 olduğundan çarpımsal ilişkiler aynıdır. Buna karşılık farklar 10 - 4 = 6 ve 15 - 6 = 9 olduğundan toplamsal ilişkiler farklıdır.","difficultyReason":"Negatif konumdan uzaklık çıkarma, iki oranı sadeleştirip eşdeğerliği sınama ve aynı anda toplamsal farkları karşılaştırma gerektirdiği için muhakeme yükü yüksektir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q275__fig.q0275.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q275__fig.q0275.caption","min":-15,"max":15,"step":1,"marks":[-10,0,4,6,15],"highlight":[-10,4,6,15]},"labels":{"tr-g07-matematik-q275__fig.q0275.alt":"-15 ile 15 arasındaki sayı doğrusunda -10, 0, 4, 6 ve 15 işaretlidir; karşılaştırmalarda -10 ile 4 ve 15 ile 6 kullanılacaktır.","tr-g07-matematik-q275__fig.q0275.caption":"İki uzaklık çifti"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0275","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4c083db0797b154ff31ab671551245a73d72063a7e8f87aad21dcc708b5c7148","reviewDecisionSha256":"f2ea4bf1efa78df9fe43f81bae2e32b43505d36827b2c7b890a6f9403c7f48d3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4c083db0797b154ff31ab671551245a73d72063a7e8f87aad21dcc708b5c7148","reviewedHash":"sha256:4c083db0797b154ff31ab671551245a73d72063a7e8f87aad21dcc708b5c7148","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f2ea4bf1efa78df9fe43f81bae2e32b43505d36827b2c7b890a6f9403c7f48d3; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q275","contentProjectionSha256":"4c083db0797b154ff31ab671551245a73d72063a7e8f87aad21dcc708b5c7148","reviewDecisionSha256":"f2ea4bf1efa78df9fe43f81bae2e32b43505d36827b2c7b890a6f9403c7f48d3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q276","questionId":"tr-g07-matematik-q0276","questionKey":"q0276","questionNumber":276,"familyIndex":69,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-5-oran-iliskileri","noteId":"tr.g07.matematik.n005","noteKey":"tr.g07.matematik.n005","objectiveCode":"MAT.7.1.5","objective":"MAT.7.1.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki sayı doğrusunda 4'ün sıfıra uzaklığının 12'nin sıfıra uzaklığına oranının en sade biçimi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["3:1","2:3","1:2","1:3"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"1:3","distractorWhy":["3:1, istenen 4:12 oranını ters çevirmekten doğar.","2:3, 4 ve 12 arasındaki eşit aralıkların bir bölümünü yanlış saymaya dayanır; sayısal oran 4:12'dir.","1:2 olması için ikinci uzaklığın 8 birim olması gerekirdi; görselde ikinci uzaklık 12'dir.","Doğru seçenektir; 4:12 oranının iki terimi 4'e bölününce 1:3 elde edilir."],"explanation":"Uzaklıklar 4 ve 12 birimdir. İstenen oran 4:12'dir. Her iki terim 4'e bölünür ve en sade oran 1:3 bulunur.","difficultyReason":"Görseldeki iki pozitif uzaklığı okuyup basit bir oran kurmak ve tek ortak bölenle sadeleştirmek yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q276__fig.q0276.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q276__fig.q0276.caption","min":0,"max":12,"step":2,"marks":[0,4,8,12],"highlight":[4,12]},"labels":{"tr-g07-matematik-q276__fig.q0276.alt":"0 ile 12 arasındaki sayı doğrusunda 0, 4 ve 12 işaretlidir; 4 ve 12 noktaları vurgulanmıştır.","tr-g07-matematik-q276__fig.q0276.caption":"0, 4 ve 12 noktaları"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0276","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"db29100d61a35bda70c0957b81742e0a9bbddb510a4e5ff1e2241e8d30d7cdbd","reviewDecisionSha256":"1776b1ce2b8cb0be32fc1069cc9d7e6d36ad6e028a78ff155e05223955b15e3b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:db29100d61a35bda70c0957b81742e0a9bbddb510a4e5ff1e2241e8d30d7cdbd","reviewedHash":"sha256:db29100d61a35bda70c0957b81742e0a9bbddb510a4e5ff1e2241e8d30d7cdbd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1776b1ce2b8cb0be32fc1069cc9d7e6d36ad6e028a78ff155e05223955b15e3b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q276","contentProjectionSha256":"db29100d61a35bda70c0957b81742e0a9bbddb510a4e5ff1e2241e8d30d7cdbd","reviewDecisionSha256":"1776b1ce2b8cb0be32fc1069cc9d7e6d36ad6e028a78ff155e05223955b15e3b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q277","questionId":"tr-g07-matematik-q0277","questionKey":"q0277","questionNumber":277,"familyIndex":70,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-5-oran-iliskileri","noteId":"tr.g07.matematik.n005","noteKey":"tr.g07.matematik.n005","objectiveCode":"MAT.7.1.5","objective":"MAT.7.1.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["ç","d","e"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki sütun grafiği aynı tür defterden farklı sayılarda alındığında ödenen toplam tutarları gösteriyor. Verilerin aynı birim fiyata dayandığını sınamak için ilk yapılması gereken işlem hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Her toplam ödemeyi karşılık gelen defter sayısına bölmek","Her ödemeden defter sayısını çıkarmak","Üç ödeme tutarını toplayıp üçe bölmek","Yalnız en büyük defter sayısı ile en büyük ödemeyi karşılaştırmak"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"Her toplam ödemeyi karşılık gelen defter sayısına bölmek","distractorWhy":["Doğru seçenektir; TL/defter birim oranları 30/2, 45/3 ve 75/5 hesaplanarak sabit olup olmadıkları sınanır.","Çıkarma toplamsal fark verir; aynı birim fiyatı belirleyen çarpımsal ilişkiyi göstermez.","Ödemelerin aritmetik ortalaması birim fiyat değildir; her tutarın kendi defter sayısıyla eşleştirilmesi gerekir.","Tek bir veri çifti sabit oranı kanıtlamaz; bütün karşılık gelen çiftlerin denetlenmesi gerekir."],"explanation":"Aynı birim fiyatı sınamak için her veri çiftinde toplam ödeme ÷ defter sayısı hesaplanır: 30/2 = 15, 45/3 = 15 ve 75/5 = 15 TL/defter. Birim oranların eşitliği ilişkiyi doğrular.","difficultyReason":"Öğrencinin grafikten karşılık gelen çiftleri okuması ve oranı sınamak için uygun işlemi seçmesi gerekir; uzun hesaplama gerektirmez.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.category-1","tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.category-2","tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.category-3"],"values":[30,45,75],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.axis-1","tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.axis-2"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.alt":"Sütun grafiğinde 2 defter için 30 TL, 3 defter için 45 TL ve 5 defter için 75 TL toplam ödeme gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.caption":"Defter sayısı ve toplam ödeme","tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.category-1":"2 defter","tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.category-2":"3 defter","tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.category-3":"5 defter","tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.axis-1":"Defter sayısı","tr-g07-matematik-q277__fig.q0277.axis-2":"Toplam ödeme (TL)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0277","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"060e0ae0932733ccf02dbcd56345d279cbbfa793590f4a8cbc5cbc7a839071e5","reviewDecisionSha256":"b9b42af4a17b1db297f42bac85904b7473cda0f38ac6e83920f77792cbbdebdb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:060e0ae0932733ccf02dbcd56345d279cbbfa793590f4a8cbc5cbc7a839071e5","reviewedHash":"sha256:060e0ae0932733ccf02dbcd56345d279cbbfa793590f4a8cbc5cbc7a839071e5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b9b42af4a17b1db297f42bac85904b7473cda0f38ac6e83920f77792cbbdebdb; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q277","contentProjectionSha256":"060e0ae0932733ccf02dbcd56345d279cbbfa793590f4a8cbc5cbc7a839071e5","reviewDecisionSha256":"b9b42af4a17b1db297f42bac85904b7473cda0f38ac6e83920f77792cbbdebdb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q278","questionId":"tr-g07-matematik-q0278","questionKey":"q0278","questionNumber":278,"familyIndex":70,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-5-oran-iliskileri","noteId":"tr.g07.matematik.n005","noteKey":"tr.g07.matematik.n005","objectiveCode":"MAT.7.1.5","objective":"MAT.7.1.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["ç","d","e"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki çizgi grafiği aynı tarifte kişi sayısı ile kullanılan süt miktarı arasındaki ilişkiyi gösteriyor. Tarifi 10 kişilik hazırlamak isteyen bir öğrencinin oranı koruyan çözüm yolu hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["300 mL'ye kişi sayısındaki 6 kişilik artışı ekleyip 306 mL kullanmak","Önce 300 ÷ 4 = 75 mL/kişi bulup sonra 75 × 10 = 750 mL kullanmak","300 × 4 ÷ 10 işlemiyle 120 mL kullanmak","300 × (10 - 4) işlemiyle 1800 mL kullanmak"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"Önce 300 ÷ 4 = 75 mL/kişi bulup sonra 75 × 10 = 750 mL kullanmak","distractorWhy":["Kişi sayısı ile mililitreyi doğrudan toplamak farklı tür nicelikleri karıştırır ve çarpımsal ilişkiyi korumaz.","Doğru seçenektir; birim oran 75 mL/kişi bulunur ve 10 kişi için 750 mL hesaplanır.","Ölçek katsayısı ters uygulanmıştır; 4 kişilik miktarı 10 kişiye büyütmek gerekirken küçültmektedir.","Kişi sayısındaki farkı çarpan olarak kullanmak oran yöntemine dayanmaz ve gereğinden çok büyük sonuç verir."],"explanation":"Grafikte 300 mL süt 4 kişiye karşılık gelir. Birim miktar 300 ÷ 4 = 75 mL/kişi olur. 10 kişi için 75 × 10 = 750 mL gerekir. Aynı sonuç 300 × (10/4) işlemiyle de bulunur.","difficultyReason":"Grafik verisinden birim oran çıkarma, uygun ölçek katsayısını kurma ve işlemleri doğru sırada uygulama gerektiren orta düzey bir strateji sorusudur.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.caption","style":"line","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.category-1","tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.category-2","tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.category-3"],"values":[150,300,450],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.axis-1","tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.axis-2"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.alt":"Çizgi grafiğinde 2 kişi için 150 mL, 4 kişi için 300 mL ve 6 kişi için 450 mL süt kullanıldığı gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.caption":"Kişi sayısına göre süt miktarı","tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.category-1":"2 kişi","tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.category-2":"4 kişi","tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.category-3":"6 kişi","tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.axis-1":"Kişi sayısı","tr-g07-matematik-q278__fig.q0278.axis-2":"Süt miktarı (mL)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0278","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ec758c438f6b4a76d798cabc65287ec31cdbba16ec69df25275b5e5ce20a8a53","reviewDecisionSha256":"1d6ea920afa9e6389e2020556997a1d04583fbdcdf036570563a8c15a79b99c6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ec758c438f6b4a76d798cabc65287ec31cdbba16ec69df25275b5e5ce20a8a53","reviewedHash":"sha256:ec758c438f6b4a76d798cabc65287ec31cdbba16ec69df25275b5e5ce20a8a53","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1d6ea920afa9e6389e2020556997a1d04583fbdcdf036570563a8c15a79b99c6; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q278","contentProjectionSha256":"ec758c438f6b4a76d798cabc65287ec31cdbba16ec69df25275b5e5ce20a8a53","reviewDecisionSha256":"1d6ea920afa9e6389e2020556997a1d04583fbdcdf036570563a8c15a79b99c6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q279","questionId":"tr-g07-matematik-q0279","questionKey":"q0279","questionNumber":279,"familyIndex":70,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-5-oran-iliskileri","noteId":"tr.g07.matematik.n005","noteKey":"tr.g07.matematik.n005","objectiveCode":"MAT.7.1.5","objective":"MAT.7.1.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["ç","d","e"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki çizgi grafiği bir pompanın süreye göre aktardığı su miktarını gösteriyor. Aşağıdaki önermelerden hangisi verilerin oran ilişkisini doğru ifade eder ve sayısal olarak doğrular? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Su miktarı her dakikada 8 litre arttığı için ilişki yalnız toplamsaldır; oranla açıklanamaz.","Su:süre oranı 1:8'dir; oran yazılırken küçük sayı her zaman önce gelir.","Su:süre birim oranı her noktada 8 L/dakika olur; örneğin 32/4 = 48/6 = 8'dir.","16/2 = 8 olsa da 48/6 = 6 olduğundan birim oran değişmektedir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"Su:süre birim oranı her noktada 8 L/dakika olur; örneğin 32/4 = 48/6 = 8'dir.","distractorWhy":["Sabit artış gözlemi doğrudur ancak bu veriler aynı zamanda sabit 8 L/dakika oranıyla çarpımsal olarak da açıklanır; 'oranla açıklanamaz' sonucu yanlıştır.","Oranın sırası nicelik adlarına göre belirlenir; su:süre oranı 8:1, yani 8 L/dakikadır.","Doğru seçenektir; her karşılık gelen çiftte su miktarı süreye bölündüğünde 8 L/dakika elde edilir.","48 ÷ 6 işlemi 6 değil 8'dir; aritmetik hata sabit oranı yanlış biçimde reddetmektedir."],"explanation":"Grafikteki sıfır dışı çiftler için su miktarı süreye bölünür: 8/1 = 8, 16/2 = 8, 32/4 = 8 ve 48/6 = 8 L/dakika. Birim oran sabit olduğu için önerme ve verilen iki doğrulama işlemi doğrudur.","difficultyReason":"Öğrencinin grafikteki çoklu veri çiftlerini oran olarak yorumlaması, doğru önerme ile geçerli sayısal kanıtı birlikte seçmesi ve işlem hatasını fark etmesi gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.caption","style":"line","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.category-1","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.category-2","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.category-3","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.category-4"],"values":[8,16,32,48],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.axis-1","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.axis-2"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.alt":"Çizgi grafiğinde 1 dakikada 8 litre, 2 dakikada 16 litre, 4 dakikada 32 litre ve 6 dakikada 48 litre su gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.caption":"Süreye göre pompalanan su","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.category-1":"1 dakika","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.category-2":"2 dakika","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.category-3":"4 dakika","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.category-4":"6 dakika","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.axis-1":"Süre","tr-g07-matematik-q279__fig.q0279.axis-2":"Su miktarı (L)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0279","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c76ba8cb5c42986c715d3434769cb4f784bf5132f70409954e5838cfb267d680","reviewDecisionSha256":"b435b6fb695d6931c533572d2a46f203cac872d91109b2dfb3d4c87c96c30e89","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c76ba8cb5c42986c715d3434769cb4f784bf5132f70409954e5838cfb267d680","reviewedHash":"sha256:c76ba8cb5c42986c715d3434769cb4f784bf5132f70409954e5838cfb267d680","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b435b6fb695d6931c533572d2a46f203cac872d91109b2dfb3d4c87c96c30e89; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q279","contentProjectionSha256":"c76ba8cb5c42986c715d3434769cb4f784bf5132f70409954e5838cfb267d680","reviewDecisionSha256":"b435b6fb695d6931c533572d2a46f203cac872d91109b2dfb3d4c87c96c30e89","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q280","questionId":"tr-g07-matematik-q0280","questionKey":"q0280","questionNumber":280,"familyIndex":70,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-5-oran-iliskileri","noteId":"tr.g07.matematik.n005","noteKey":"tr.g07.matematik.n005","objectiveCode":"MAT.7.1.5","objective":"MAT.7.1.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["ç","d","e"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki sütun grafiği bir kurye hizmetinin mesafeye göre ücretini gösteriyor. Bir öğrenci, 'Mesafe arttıkça ücret de arttığı için bu ilişki doğru orantılıdır.' diyor. Bu iddiayı en güçlü biçimde çürüten açıklama hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ücret arttığı için ilişki doğru orantı değil, kesinlikle ters orantıdır.","Ücretler arasındaki artış 45 TL olduğu için sabit fark doğru orantıyı kanıtlar.","5 km ve 10 km verileri yeterlidir; 70/5 ile 115/10 farklı olsa da bu yalnız yuvarlamadan kaynaklanır.","0 km'de 25 TL başlangıç ücreti vardır ve 70/5, 115/10, 160/15 birim oranları eşit değildir; ilişki y = kx biçiminde değildir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"0 km'de 25 TL başlangıç ücreti vardır ve 70/5, 115/10, 160/15 birim oranları eşit değildir; ilişki y = kx biçiminde değildir.","distractorWhy":["Birlikte artan nicelikler ters orantılı olmak zorunda değildir; ters orantıda biri artarken diğeri azalır ve çarpım sabit kalır.","Sabit fark doğrusal bir ilişki gösterebilir ancak sıfırdan farklı başlangıç değeri varken doğru orantı kanıtı değildir.","Birim oranların farklılığı gerçek veriden kaynaklanır; herhangi bir yuvarlama bilgisi verilmemiştir ve iki çift bile iddiayı çürütür.","Doğru seçenektir; doğru orantıda başlangıç değeri 0 ve y/x sabit olmalıdır, oysa grafikte başlangıç ücreti 25 TL ve oranlar değişkendir."],"explanation":"Doğru orantı için ücret = k × mesafe olmalı ve 0 km'de ücret 0 TL olmalıdır. Grafikte 0 km'de 25 TL vardır. Ayrıca 70/5 = 14, 115/10 = 11,5 ve 160/15 yaklaşık 10,67 TL/km'dir; birim oran sabit değildir. Veriler ücret = 25 + 9 × mesafe kuralına uyar, fakat bu doğru orantı değildir.","difficultyReason":"Sabit fark ile sabit oranı ayırmak, başlangıç değerini yorumlamak, üç birim oranı hesaplamak ve öğrenci iddiasına en güçlü matematiksel karşı kanıtı seçmek gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.category-1","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.category-2","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.category-3","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.category-4"],"values":[25,70,115,160],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.axis-1","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.axis-2"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.alt":"Sütun grafiğinde 0 km için 25 TL, 5 km için 70 TL, 10 km için 115 TL ve 15 km için 160 TL ücret gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.caption":"Mesafeye göre kurye ücreti","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.category-1":"0 km","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.category-2":"5 km","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.category-3":"10 km","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.category-4":"15 km","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.axis-1":"Mesafe","tr-g07-matematik-q280__fig.q0280.axis-2":"Ücret (TL)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0280","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"436fb6393db2233e9b46493e78bbada24e7f3f51e91ee801c39fc97b23c4f77d","reviewDecisionSha256":"8efef86a3f75bf1cd2ddaf10acb5cd40aaacacae8d98616cce08d3f54230bf08","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:436fb6393db2233e9b46493e78bbada24e7f3f51e91ee801c39fc97b23c4f77d","reviewedHash":"sha256:436fb6393db2233e9b46493e78bbada24e7f3f51e91ee801c39fc97b23c4f77d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8efef86a3f75bf1cd2ddaf10acb5cd40aaacacae8d98616cce08d3f54230bf08; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q280","contentProjectionSha256":"436fb6393db2233e9b46493e78bbada24e7f3f51e91ee801c39fc97b23c4f77d","reviewDecisionSha256":"8efef86a3f75bf1cd2ddaf10acb5cd40aaacacae8d98616cce08d3f54230bf08","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q281","questionId":"tr-g07-matematik-q0281","questionKey":"q0281","questionNumber":281,"familyIndex":71,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-5-oran-iliskileri","noteId":"tr.g07.matematik.n005","noteKey":"tr.g07.matematik.n005","objectiveCode":"MAT.7.1.5","objective":"MAT.7.1.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki tabloda her sandviç için aynı sayıda peynir dilimi kullanılıyor. 6 sandviç hazırlamak için kaç peynir dilimi gerekir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["12","8","10","18"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"12","distractorWhy":["Doğru seçenektir; tabloda her sandviç için 2 dilim kullanıldığı görülür, 6 × 2 = 12'dir.","8 dilim, 4 sandviçe karşılık gelir; sandviç sayısı 6'ya çıkarılırken oran korunmamıştır.","10 dilim tabloda 5 sandviçe aittir; bilinen bir satırı doğrudan kopyalamak istenen durumu çözmez.","18, sandviç sayısı ile tablodaki 3 sayısını çarpmaktan doğar; birim oran 3 değil 2 dilim/sandviçtir."],"explanation":"Tablodaki her satırda peynir dilimi sayısı sandviç sayısının 2 katıdır: 4/2 = 6/3 = 10/5 = 2. Bu nedenle 6 sandviç için 6 × 2 = 12 dilim gerekir.","difficultyReason":"Tablodan sabit birim oranı doğrudan fark edip tek çarpma işlemi uygulamak yeterlidir; temel transfer düzeyindedir.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q281__fig.q0281.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q281__fig.q0281.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q281__fig.q0281.header-1","tr-g07-matematik-q281__fig.q0281.header-2"],"rows":[[{"v":"2"},{"v":"4"}],[{"v":"3"},{"v":"6"}],[{"v":"5"},{"v":"10"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q281__fig.q0281.alt":"Tabloda 2 sandviç için 4, 3 sandviç için 6 ve 5 sandviç için 10 peynir dilimi kullanıldığı gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q281__fig.q0281.caption":"Sandviç ve peynir dilimi sayıları","tr-g07-matematik-q281__fig.q0281.header-1":"Sandviç sayısı","tr-g07-matematik-q281__fig.q0281.header-2":"Peynir dilimi sayısı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0281","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a8acf4cd58fc220ada281ca587e3bcb7155fc782ad24851a021ffa78d0cb74dc","reviewDecisionSha256":"6659ea14cb1e895d462a2cdfcc8457feb7f5832459977353b27817c8d1099edc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a8acf4cd58fc220ada281ca587e3bcb7155fc782ad24851a021ffa78d0cb74dc","reviewedHash":"sha256:a8acf4cd58fc220ada281ca587e3bcb7155fc782ad24851a021ffa78d0cb74dc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6659ea14cb1e895d462a2cdfcc8457feb7f5832459977353b27817c8d1099edc; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q281","contentProjectionSha256":"a8acf4cd58fc220ada281ca587e3bcb7155fc782ad24851a021ffa78d0cb74dc","reviewDecisionSha256":"6659ea14cb1e895d462a2cdfcc8457feb7f5832459977353b27817c8d1099edc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q282","questionId":"tr-g07-matematik-q0282","questionKey":"q0282","questionNumber":282,"familyIndex":71,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-5-oran-iliskileri","noteId":"tr.g07.matematik.n005","noteKey":"tr.g07.matematik.n005","objectiveCode":"MAT.7.1.5","objective":"MAT.7.1.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki tablo bir haritanın ölçeğini örnek değerlerle gösteriyor. Aynı ölçek kullanıldığında haritada 5 cm olarak ölçülen bir yol gerçekte kaç kilometredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["15","20","24","48"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"20","distractorWhy":["15 km, 5 ile bilinen 3 cm değerini çarpmaktan doğar; ölçek 3 km/cm değil 4 km/cm'dir.","Doğru seçenektir; 12 ÷ 3 = 4 km/cm ve 5 × 4 = 20 km'dir.","24 km, tabloda 6 cm'ye karşılık gelir; 5 cm için bilinen satırı aynen kullanmak oranı bozacaktır.","48 km, 12 ile 4'ü çarpar; hedef uzunluk olan 5 cm çözümde kullanılmamıştır."],"explanation":"Tablodan birim ölçek 12 km ÷ 3 cm = 4 km/cm olarak bulunur. 5 cm × 4 km/cm = 20 km olur. Diğer satırlar da 24/6 = 32/8 = 4 ile aynı ölçeği doğrular.","difficultyReason":"Öğrencinin tabloyu bir ölçek modeli olarak yorumlaması, birim oranı bulması ve bu oranı tabloda bulunmayan yeni bir değere aktarması gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q282__fig.q0282.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q282__fig.q0282.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q282__fig.q0282.header-1","tr-g07-matematik-q282__fig.q0282.header-2"],"rows":[[{"v":"3 cm"},{"v":"12 km"}],[{"v":"6 cm"},{"v":"24 km"}],[{"v":"8 cm"},{"v":"32 km"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q282__fig.q0282.alt":"Tabloda haritada 3 cm'nin gerçekte 12 km'ye, 6 cm'nin 24 km'ye ve 8 cm'nin 32 km'ye karşılık geldiği gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q282__fig.q0282.caption":"Harita ve gerçek uzaklık","tr-g07-matematik-q282__fig.q0282.header-1":"Haritadaki uzunluk","tr-g07-matematik-q282__fig.q0282.header-2":"Gerçek uzaklık"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0282","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"899809c58728ce80967dee31e2173f458a1e5e0e52a0ba73270f7fa5ce7ba33b","reviewDecisionSha256":"0c4611fbbca1498874a1998b6871aee416c7c019921c8d36acd85caae068abd0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:899809c58728ce80967dee31e2173f458a1e5e0e52a0ba73270f7fa5ce7ba33b","reviewedHash":"sha256:899809c58728ce80967dee31e2173f458a1e5e0e52a0ba73270f7fa5ce7ba33b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0c4611fbbca1498874a1998b6871aee416c7c019921c8d36acd85caae068abd0; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q282","contentProjectionSha256":"899809c58728ce80967dee31e2173f458a1e5e0e52a0ba73270f7fa5ce7ba33b","reviewDecisionSha256":"0c4611fbbca1498874a1998b6871aee416c7c019921c8d36acd85caae068abd0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q283","questionId":"tr-g07-matematik-q0283","questionKey":"q0283","questionNumber":283,"familyIndex":71,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-5-oran-iliskileri","noteId":"tr.g07.matematik.n005","noteKey":"tr.g07.matematik.n005","objectiveCode":"MAT.7.1.5","objective":"MAT.7.1.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki tabloda aynı yeşil tonu veren sarı:mavi boya oranları gösteriliyor. 12 ölçü sarı boya kullanıldığında aynı tonu korumak için kaç ölçü mavi boya kullanılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6","9","8","18"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"8","distractorWhy":["6 ölçü, 9 ölçü sarı boyaya karşılık gelen tablodaki değerdir; 12 ölçüye ölçeklenmemiştir.","9 ölçü, sarı ile mavi arasındaki 3 ölçülük farkı sabit sanma yanılgısından doğar; oran korunmalıdır.","Doğru seçenektir; 3:2 oranı 4 ile ölçeklenince 12:8 olur.","18 ölçü, 12 ile temel orandaki 3'ü toplamak ya da yanlış yönde ölçeklemekten doğar; mavi miktarı sarıdan küçük kalmalıdır."],"explanation":"Temel oran sarı:mavi = 3:2'dir. 3 ölçü sarıyı 12'ye çıkarmak için 4 ile çarpılır. Oranı korumak için mavi miktarı da 2 × 4 = 8 ölçü olmalıdır. Böylece 12:8 = 3:2 olur.","difficultyReason":"Denk oranı tablodan belirlemek, uygun ölçek katsayısını seçmek ve yalnız bir niceliği değil iki niceliği aynı katsayıyla ilişkilendirmek gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q283__fig.q0283.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q283__fig.q0283.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q283__fig.q0283.header-1","tr-g07-matematik-q283__fig.q0283.header-2"],"rows":[[{"v":"3"},{"v":"2"}],[{"v":"6"},{"v":"4"}],[{"v":"9"},{"v":"6"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q283__fig.q0283.alt":"Tabloda sarı ve mavi boya miktarları sırasıyla 3 ve 2, 6 ve 4, 9 ve 6 ölçü olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q283__fig.q0283.caption":"Sarı ve mavi boya karışımları","tr-g07-matematik-q283__fig.q0283.header-1":"Sarı boya (ölçü)","tr-g07-matematik-q283__fig.q0283.header-2":"Mavi boya (ölçü)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0283","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5fb7861a45ff9e3c0537093ff1d5ca56afb28897249d6b6630538d4825b4a41f","reviewDecisionSha256":"e17fae7d2ce606152285b81e31e55a4724063550a0b6b3597cbb0201dc3a2e85","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5fb7861a45ff9e3c0537093ff1d5ca56afb28897249d6b6630538d4825b4a41f","reviewedHash":"sha256:5fb7861a45ff9e3c0537093ff1d5ca56afb28897249d6b6630538d4825b4a41f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e17fae7d2ce606152285b81e31e55a4724063550a0b6b3597cbb0201dc3a2e85; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q283","contentProjectionSha256":"5fb7861a45ff9e3c0537093ff1d5ca56afb28897249d6b6630538d4825b4a41f","reviewDecisionSha256":"e17fae7d2ce606152285b81e31e55a4724063550a0b6b3597cbb0201dc3a2e85","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q284","questionId":"tr-g07-matematik-q0284","questionKey":"q0284","questionNumber":284,"familyIndex":71,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-5-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Oran İlişkileri: Toplamsal ve Çarpımsal Karşılaştırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-5-oran-iliskileri","noteId":"tr.g07.matematik.n005","noteKey":"tr.g07.matematik.n005","objectiveCode":"MAT.7.1.5","objective":"MAT.7.1.5","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki tabloda bir dronun sabit çekim hızındaki verileri gösteriliyor. Dron görev başında fotoğraf çekmeden 2 dakika kalibrasyon yapacak, ardından aynı hızla 150 fotoğraf çekecektir. Görevin toplam süresi kaç dakikadır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["23","25","26","27"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"27","distractorWhy":["23 dakika, 25 dakikalık çekim süresinden kalibrasyon süresini çıkarmakla elde edilir; kalibrasyon toplam süreye eklenmelidir.","25 dakika yalnız fotoğraf çekme süresidir; 2 dakikalık kalibrasyon hesaba katılmamıştır.","26 dakika, kalibrasyon süresinin yalnız 1 dakikasını eklemekten doğar; verilen süre 2 dakikadır.","Doğru seçenektir; hız 18/3 = 6 fotoğraf/dakika, çekim süresi 150/6 = 25 dakika ve toplam süre 25 + 2 = 27 dakikadır."],"explanation":"Tablodaki birim hız 18 ÷ 3 = 30 ÷ 5 = 48 ÷ 8 = 6 fotoğraf/dakikadır. 150 fotoğraf için 150 ÷ 6 = 25 dakika çekim gerekir. Fotoğraf çekilmeyen 2 dakikalık kalibrasyon da eklenir: 25 + 2 = 27 dakika.","difficultyReason":"Öğrencinin tablodan sabit hızı doğrulaması, hedef nicelik için bölme yapması ve orantılı sürece dâhil olmayan sabit kalibrasyon süresini ayrıca eklemesi gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q284__fig.q0284.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q284__fig.q0284.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q284__fig.q0284.header-1","tr-g07-matematik-q284__fig.q0284.header-2"],"rows":[[{"v":"3"},{"v":"18"}],[{"v":"5"},{"v":"30"}],[{"v":"8"},{"v":"48"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q284__fig.q0284.alt":"Tabloda dronun 3 dakikada 18, 5 dakikada 30 ve 8 dakikada 48 fotoğraf çektiği gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q284__fig.q0284.caption":"Dronun fotoğraf çekim hızı","tr-g07-matematik-q284__fig.q0284.header-1":"Çekim süresi (dakika)","tr-g07-matematik-q284__fig.q0284.header-2":"Fotoğraf sayısı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0284","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"835bb3edafc762660408fbdba177f82fc1a62eee8c92001facc97bc19f7109f9","reviewDecisionSha256":"57b2a4337f451b31866a82e43589b2588150cae5b415ed01b5f9014c1b2766a8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:835bb3edafc762660408fbdba177f82fc1a62eee8c92001facc97bc19f7109f9","reviewedHash":"sha256:835bb3edafc762660408fbdba177f82fc1a62eee8c92001facc97bc19f7109f9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:57b2a4337f451b31866a82e43589b2588150cae5b415ed01b5f9014c1b2766a8; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q284","contentProjectionSha256":"835bb3edafc762660408fbdba177f82fc1a62eee8c92001facc97bc19f7109f9","reviewDecisionSha256":"57b2a4337f451b31866a82e43589b2588150cae5b415ed01b5f9014c1b2766a8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q285","questionId":"tr-g07-matematik-q0285","questionKey":"q0285","questionNumber":285,"familyIndex":72,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-6-orantili-durumlar","noteId":"tr.g07.matematik.n006","noteKey":"tr.g07.matematik.n006","objectiveCode":"MAT.7.1.6","objective":"MAT.7.1.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki tabloda P, Q, R ve S sütunları x niceliğine karşılık gelen dört farklı durumu gösteriyor. Hangi sütun x ile doğru orantılıdır ve bu ilişkinin kuralı nedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["P sütunu; y = 7x","Q sütunu; y = 7x","R sütunu; y = 5x","S sütunu; y = 6x"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"P sütunu; y = 7x","distractorWhy":["Doğru seçenektir; P'de 14/2 = 35/5 = 56/8 = 7 ve x = 0 iken y = 0'dır, dolayısıyla y = 7x'tir.","Q'da x = 0 iken y = 10'dur; ayrıca ilişki y = 7x + 10 biçimindedir ve başlangıçtan geçmez.","R değerleri x'in karesidir: 4, 25 ve 64; y/x oranları 2, 5 ve 8 olduğundan sabit değildir.","S'de 12/2 = 6 ve 48/8 = 6 olsa da 28/5 = 5,6'dır; bütün veri çiftleri aynı oranı vermez."],"explanation":"P sütununda sıfır dışı her satır için y/x hesaplanır: 14/2 = 7, 35/5 = 7, 56/8 = 7. Ayrıca (0,0) çifti vardır. Bu nedenle P, y = 7x kuralıyla doğru orantılıdır. Q'nun başlangıç değeri 10'dur, R'de oran değişir, S'de ise 5 değerine karşılık gelen oran 28/5 = 5,6 olduğundan sabitlik bozulur.","difficultyReason":"Dört veri dizisini aynı anda taramak, her biri için sabit oran ve sıfır başlangıç koşullarını ayrı ayrı sınamak, ardından yalnız tam uyumlu ilişkiyi cebirsel kuralla eşleştirmek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.header-1","tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.header-2","tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.header-3","tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.header-4","tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.header-5"],"rows":[[{"v":"0"},{"v":"0"},{"v":"10"},{"v":"0"},{"v":"0"}],[{"v":"2"},{"v":"14"},{"v":"24"},{"v":"4"},{"v":"12"}],[{"v":"5"},{"v":"35"},{"v":"45"},{"v":"25"},{"v":"28"}],[{"v":"8"},{"v":"56"},{"v":"66"},{"v":"64"},{"v":"48"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.alt":"Tabloda x değerleri 0, 2, 5 ve 8'dir. P sütunu 0, 14, 35, 56; Q sütunu 10, 24, 45, 66; R sütunu 0, 4, 25, 64; S sütunu 0, 12, 28, 48 değerlerini içerir.","tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.caption":"Dört ilişkinin karşılaştırılması","tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.header-1":"x","tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.header-2":"P","tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.header-3":"Q","tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.header-4":"R","tr-g07-matematik-q285__fig.q0285.header-5":"S"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0285","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"33b34dc96061061a1b4ef6360f881a0123ea29488938a387577ba073e4ccb57c","reviewDecisionSha256":"0cd55a2495209336bc457a144b438c8a61435018bd34b08b71acc71da9eeda98","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:33b34dc96061061a1b4ef6360f881a0123ea29488938a387577ba073e4ccb57c","reviewedHash":"sha256:33b34dc96061061a1b4ef6360f881a0123ea29488938a387577ba073e4ccb57c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0cd55a2495209336bc457a144b438c8a61435018bd34b08b71acc71da9eeda98; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q285","contentProjectionSha256":"33b34dc96061061a1b4ef6360f881a0123ea29488938a387577ba073e4ccb57c","reviewDecisionSha256":"0cd55a2495209336bc457a144b438c8a61435018bd34b08b71acc71da9eeda98","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q286","questionId":"tr-g07-matematik-q0286","questionKey":"q0286","questionNumber":286,"familyIndex":72,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-6-orantili-durumlar","noteId":"tr.g07.matematik.n006","noteKey":"tr.g07.matematik.n006","objectiveCode":"MAT.7.1.6","objective":"MAT.7.1.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki tabloda paket sayısı ile kalem sayısı arasındaki ilişki verilmiştir. Kalem sayısının paket sayısına birim oranı kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["3","4","8","12"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"4","distractorWhy":["3, tablodaki en büyük paket sayısıdır; kalem/paket oranı değildir.","Doğru seçenektir; 4/1 = 8/2 = 12/3 = 4 kalem/pakettir.","8, iki paket için toplam kalem sayısıdır; bir paket başına düşen sayı istenmektedir.","12, üç paketteki toplamdır; ikinci terimi 1 yapan birim oran değildir."],"explanation":"Her satırda kalem sayısı paket sayısına bölünür. 4/1 = 4, 8/2 = 4 ve 12/3 = 4 olduğundan birim oran 4 kalem/pakettir.","difficultyReason":"Doğrudan tablodan bir değer çiftini seçip basit bölme ile birim oranı bulmak yeterlidir; kavramı tanıma düzeyindedir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q286__fig.q0286.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q286__fig.q0286.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q286__fig.q0286.header-1","tr-g07-matematik-q286__fig.q0286.header-2"],"rows":[[{"v":"1"},{"v":"4"}],[{"v":"2"},{"v":"8"}],[{"v":"3"},{"v":"12"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q286__fig.q0286.alt":"Tabloda 1 pakette 4, 2 pakette 8 ve 3 pakette 12 kalem olduğu gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q286__fig.q0286.caption":"Paket ve kalem sayıları","tr-g07-matematik-q286__fig.q0286.header-1":"Paket sayısı","tr-g07-matematik-q286__fig.q0286.header-2":"Kalem sayısı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0286","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a3afb18f606fa0cc2b38ea0c6869b6dfa2a0867823032d3de50117d00b610b8b","reviewDecisionSha256":"4cfade05bdae8e54b66181551117301f1cbf3f899c45c5682efed0bf2bf4707e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a3afb18f606fa0cc2b38ea0c6869b6dfa2a0867823032d3de50117d00b610b8b","reviewedHash":"sha256:a3afb18f606fa0cc2b38ea0c6869b6dfa2a0867823032d3de50117d00b610b8b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4cfade05bdae8e54b66181551117301f1cbf3f899c45c5682efed0bf2bf4707e; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q286","contentProjectionSha256":"a3afb18f606fa0cc2b38ea0c6869b6dfa2a0867823032d3de50117d00b610b8b","reviewDecisionSha256":"4cfade05bdae8e54b66181551117301f1cbf3f899c45c5682efed0bf2bf4707e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q287","questionId":"tr-g07-matematik-q0287","questionKey":"q0287","questionNumber":287,"familyIndex":72,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-6-orantili-durumlar","noteId":"tr.g07.matematik.n006","noteKey":"tr.g07.matematik.n006","objectiveCode":"MAT.7.1.6","objective":"MAT.7.1.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki tabloda süre ile alınan yol arasındaki ilişki gösteriliyor. Aşağıdaki yorumlardan hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Tabloda 0/0 bulunduğu için ilişki hakkında hiçbir karar verilemez.","İlişki doğru orantılıdır ve orantı sabiti 3'tür.","İlişki doğru orantılıdır; yol = 5 × süre kuralı geçerlidir ve birim hız 5 m/dakikadır.","İlişki doğru orantılı değildir; çünkü süre ile yolun sayısal değerleri birbirine eşit değildir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"İlişki doğru orantılıdır; yol = 5 × süre kuralı geçerlidir ve birim hız 5 m/dakikadır.","distractorWhy":["0/0 hesaplanmaz; ancak (0,0) satırı y = kx başlangıç koşulunu destekler ve sıfır dışı satırlar oran için kullanılabilir.","3, ilk sıfır dışı süredir; orantı sabiti yol/süre = 15/3 = 5'tir.","Doğru seçenektir; 15/3 = 30/6 = 45/9 = 5 ve başlangıç çifti (0,0) olduğundan yol = 5 × süre kuralı geçerlidir.","Doğru orantıda niceliklerin eşit olması gerekmez; birinin diğerinin sabit katı olması yeterlidir."],"explanation":"Sıfır dışı satırlarda yol/süre oranı 15/3 = 30/6 = 45/9 = 5 m/dakikadır. Ayrıca 0 dakikada 0 metre olması başlangıç koşulunu sağlar. Bu nedenle ilişki doğru orantılıdır ve kural yol = 5 × süre biçimindedir.","difficultyReason":"Öğrencinin 0/0 ifadesini hesaplamadan sıfır satırını yapısal koşul olarak yorumlaması ve kalan satırlarda sabit birim oranı doğrulaması gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q287__fig.q0287.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q287__fig.q0287.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q287__fig.q0287.header-1","tr-g07-matematik-q287__fig.q0287.header-2"],"rows":[[{"v":"0"},{"v":"0"}],[{"v":"3"},{"v":"15"}],[{"v":"6"},{"v":"30"}],[{"v":"9"},{"v":"45"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q287__fig.q0287.alt":"Tabloda 0 dakikada 0 metre, 3 dakikada 15 metre, 6 dakikada 30 metre ve 9 dakikada 45 metre yol alındığı gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q287__fig.q0287.caption":"Süre ve alınan yol","tr-g07-matematik-q287__fig.q0287.header-1":"Süre (dakika)","tr-g07-matematik-q287__fig.q0287.header-2":"Yol (metre)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0287","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"982bf85ed8a2af5a3a8fce3baeafe41122a2e8f5a71e907b18d8076b8c050c91","reviewDecisionSha256":"09c4382937ea714117b59ee165438889a60f1c3612ecffd1558e67bf6859aba4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:982bf85ed8a2af5a3a8fce3baeafe41122a2e8f5a71e907b18d8076b8c050c91","reviewedHash":"sha256:982bf85ed8a2af5a3a8fce3baeafe41122a2e8f5a71e907b18d8076b8c050c91","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:09c4382937ea714117b59ee165438889a60f1c3612ecffd1558e67bf6859aba4; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q287","contentProjectionSha256":"982bf85ed8a2af5a3a8fce3baeafe41122a2e8f5a71e907b18d8076b8c050c91","reviewDecisionSha256":"09c4382937ea714117b59ee165438889a60f1c3612ecffd1558e67bf6859aba4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q288","questionId":"tr-g07-matematik-q0288","questionKey":"q0288","questionNumber":288,"familyIndex":72,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-6-orantili-durumlar","noteId":"tr.g07.matematik.n006","noteKey":"tr.g07.matematik.n006","objectiveCode":"MAT.7.1.6","objective":"MAT.7.1.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki tabloda bir hizmetin kullanım süresine göre toplam ücreti gösteriliyor. Süre ile ücretin doğru orantılı olmamasını en doğru açıklayan ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İki nicelik de arttığı için aralarında hiçbir matematiksel ilişki yoktur.","Ücret her saat için 15 TL arttığından ilişki kesinlikle doğru orantılıdır.","25/1, 40/2 ve 70/4 oranlarının hepsi 25'e eşittir; bu yüzden ilişki doğrudan orantılıdır.","0 saatte ücret 10 TL'dir ve sıfır dışı satırlardaki ücret/süre oranları eşit değildir; ilişki ücret = 15 × süre + 10 biçimindedir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"0 saatte ücret 10 TL'dir ve sıfır dışı satırlardaki ücret/süre oranları eşit değildir; ilişki ücret = 15 × süre + 10 biçimindedir.","distractorWhy":["Niceliklerin artması, aralarında ilişki olmadığı anlamına gelmez; tabloda sabit başlangıç ücretli doğrusal bir ilişki vardır.","Sabit artış tek başına doğru orantı kanıtı değildir; doğru orantıda başlangıç değeri sıfır ve birim oran sabit olmalıdır.","25/1 = 25, 40/2 = 20 ve 70/4 = 17,5'tir; oranların eşit olduğu iddiası aritmetik olarak yanlıştır.","Doğru seçenektir; 10 TL başlangıç ücreti grafiği başlangıçtan uzaklaştırır ve değişen birim oranlar y = kx koşulunu bozarken veriler y = 15x + 10 kuralına uyar."],"explanation":"Doğru orantıda x = 0 iken y = 0 olmalı ve y/x oranı bütün sıfır dışı çiftlerde sabit kalmalıdır. Burada 0 saatte 10 TL vardır. Ayrıca 25/1 = 25, 40/2 = 20 ve 70/4 = 17,5'tir. Ücretler 10 TL başlangıç ücretine eklenen saat başına 15 TL ile, yani y = 15x + 10 kuralıyla açıklanır; bu doğru orantı değildir.","difficultyReason":"Sabit farkın doğru orantı olmadığını ayırt etmek, sıfır başlangıç koşulunu kullanmak ve birim oranları karşılaştırarak alternatif kuralı yorumlamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q288__fig.q0288.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q288__fig.q0288.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q288__fig.q0288.header-1","tr-g07-matematik-q288__fig.q0288.header-2"],"rows":[[{"v":"0"},{"v":"10"}],[{"v":"1"},{"v":"25"}],[{"v":"2"},{"v":"40"}],[{"v":"4"},{"v":"70"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q288__fig.q0288.alt":"Tabloda 0 saat için 10 TL, 1 saat için 25 TL, 2 saat için 40 TL ve 4 saat için 70 TL toplam ücret verilmiştir.","tr-g07-matematik-q288__fig.q0288.caption":"Kullanım süresi ve toplam ücret","tr-g07-matematik-q288__fig.q0288.header-1":"Kullanım süresi (saat)","tr-g07-matematik-q288__fig.q0288.header-2":"Toplam ücret (TL)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0288","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d2d13db7c5c43fea13671e7044ee346f8acc5db6c73e7e7107551150b78ff9f9","reviewDecisionSha256":"413a4f55d45f011bd2fa60cb14841d161642fceb8e076c735c86fc1e0d68807e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d2d13db7c5c43fea13671e7044ee346f8acc5db6c73e7e7107551150b78ff9f9","reviewedHash":"sha256:d2d13db7c5c43fea13671e7044ee346f8acc5db6c73e7e7107551150b78ff9f9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:413a4f55d45f011bd2fa60cb14841d161642fceb8e076c735c86fc1e0d68807e; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q288","contentProjectionSha256":"d2d13db7c5c43fea13671e7044ee346f8acc5db6c73e7e7107551150b78ff9f9","reviewDecisionSha256":"413a4f55d45f011bd2fa60cb14841d161642fceb8e076c735c86fc1e0d68807e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q289","questionKey":"q0289","questionNumber":289,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-6-orantili-durumlar","noteId":"tr.g07.matematik.n006","noteKey":"tr.g07.matematik.n006","objectiveCode":"MAT.7.1.6","objective":"MAT.7.1.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki sütun grafiği, bir kırtasiyede aynı tür kalem paketlerinin paket sayısı ile toplam ücretini göstermektedir. Başka bir kampanyada 2 paket 44 TL, 4 paket 80 TL'dir. Bu iki satış biçimi için aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Grafikteki satış doğru orantılıdır ve orantı sabiti 18 TL/pakettir; diğer kampanya doğru orantılı değildir.","Grafikteki satış doğru orantılı değildir; diğer kampanyanın orantı sabiti 20 TL/pakettir.","Her iki satış da paket sayısı arttıkça ücret arttığı için doğru orantılıdır.","Grafikteki satışta toplam ücretler arasındaki fark 36 TL olduğundan orantı sabiti 36'dır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek; grafikte 18/1 = 54/3 = 90/5 = 18 iken diğer kampanyada 44/2 = 22 ve 80/4 = 20 eşit değildir.","Grafikteki sabit oranı gözden kaçırır ve diğer kampanyada yalnız 4 paketlik satırın birim fiyatını bütün ilişkiye geneller.","Birlikte artma yanılgısıdır; iki niceliğin artması tek başına sabit birim oran bulunduğunu göstermez.","Eşit mutlak artışı birim oranla karıştırır; 36 TL artış iki ek pakete karşılık geldiğinden paket başına artış 18 TL'dir."],"explanation":"Grafikteki her sütun için toplam ücret paket sayısına bölünür: 18/1 = 18, 54/3 = 18 ve 90/5 = 18 TL/paket. Bu nedenle grafik doğru orantıyı ve y = 18x kuralını gösterir. Diğer kampanyada birim fiyatlar 44/2 = 22 ve 80/4 = 20 TL/paket olduğundan sabit değildir; bu kampanya doğru orantılı değildir.","difficultyReason":"İki ayrı satış ilişkisinin farklı temsillerden okunması, her biri için birim oranların karşılaştırılması ve artış ile orantı sabitinin ayırt edilmesi gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.cat-1","tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.cat-2","tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.cat-3"],"values":[18,54,90],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.axis-x","tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.axis-y"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.alt":"Sütun grafiğinde 1 paket için 18 TL, 3 paket için 54 TL ve 5 paket için 90 TL toplam ücret gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.caption":"Paket sayısı ile toplam ücret","tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.axis-x":"Kalem paketi sayısı","tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.axis-y":"Toplam ücret (TL)","tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.cat-1":"1 paket","tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.cat-2":"3 paket","tr-g07-matematik-q289__fig.q0289.cat-3":"5 paket"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0289","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c370905a980d5743d073ee874ce9cb55a9e28192d609c09ae18f52b73027a740","reviewDecisionSha256":"344c04fba416204534457c6b254c5aed3ad841a5a77ad163c32219f78f52aeed","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c370905a980d5743d073ee874ce9cb55a9e28192d609c09ae18f52b73027a740","reviewedHash":"sha256:c370905a980d5743d073ee874ce9cb55a9e28192d609c09ae18f52b73027a740","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:344c04fba416204534457c6b254c5aed3ad841a5a77ad163c32219f78f52aeed; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q289","contentProjectionSha256":"c370905a980d5743d073ee874ce9cb55a9e28192d609c09ae18f52b73027a740","reviewDecisionSha256":"344c04fba416204534457c6b254c5aed3ad841a5a77ad163c32219f78f52aeed","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q290","questionKey":"q0290","questionNumber":290,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-6-orantili-durumlar","noteId":"tr.g07.matematik.n006","noteKey":"tr.g07.matematik.n006","objectiveCode":"MAT.7.1.6","objective":"MAT.7.1.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki çizgi grafiği A taksisinin gidilen yol ile toplam ücret ilişkisini göstermektedir. B taksisinde açılış ücreti yoktur ve kilometre başına 8 TL alınır. 12 km'lik bir yolculuk için aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A taksisi doğru orantılıdır; 12 km için iki taksi de 96 TL alır.","A taksisinin ilişkisi doğru orantılı değildir; 12 km'de A 100 TL, B 96 TL alır ve B 4 TL daha ucuzdur.","A taksisinin ilişkisi doğru orantılı değildir; 12 km'de A 96 TL, B 100 TL alır.","A taksisinde kilometre başına ücret 8 TL olduğundan 12 km için A 124 TL, B 96 TL alır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Açılış ücretini yok sayma yanılgısıdır; A taksisinde 0 km'de bile 28 TL ücret bulunduğu için ilişki doğru orantılı değildir.","Doğru seçenek; grafikten kilometre başına 6 TL artış ve 28 TL açılış ücreti bulunur, B taksisinde ise 8 TL/km sabittir.","İki taksinin 12 km ücretlerini yer değiştirir ve A taksisinin 28 TL sabit ücretini hesaba katmaz.","B taksisinin 8 TL/km oranını A taksisine aktarır ve grafikteki 16 km ücretini 12 km ücreti sanır."],"explanation":"A taksisinde 4 km'de ücret artışı 52 - 28 = 24 TL olduğundan kilometre başına artış 24/4 = 6 TL'dir. Model A için y = 28 + 6x olur; 12 km'de 28 + 6·12 = 100 TL ödenir. 0 km'de ücret 28 TL olduğu için A ilişkisi doğru orantılı değildir. B taksisinde y = 8x ve 12 km ücreti 8·12 = 96 TL'dir. B taksisi 4 TL daha ucuzdur.","difficultyReason":"Grafikten sabit başlangıç ücretini ve değişim oranını ayrı ayrı çıkarmak, iki farklı modeli kurmak ve 12 km için sonuçları karşılaştırmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.caption","style":"line","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.cat-1","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.cat-2","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.cat-3","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.cat-4"],"values":[28,52,88,124],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.axis-x","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.axis-y"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.alt":"Çizgi grafiğinde A taksisinin toplam ücreti 0 kilometrede 28 TL, 4 kilometrede 52 TL, 10 kilometrede 88 TL ve 16 kilometrede 124 TL olarak gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.caption":"A taksisinin mesafe–ücret grafiği","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.axis-x":"Gidilen yol","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.axis-y":"Toplam ücret (TL)","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.cat-1":"0 km","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.cat-2":"4 km","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.cat-3":"10 km","tr-g07-matematik-q290__fig.q0290.cat-4":"16 km"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0290","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8153ef55238eda5c67f9b629743d1430bfa4e976c522e38ff56a45869969ab6f","reviewDecisionSha256":"943db9c1a50cc39550e5b597160c342f962569256791a3e467a44caa7aaed463","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:8153ef55238eda5c67f9b629743d1430bfa4e976c522e38ff56a45869969ab6f","reviewedHash":"sha256:8153ef55238eda5c67f9b629743d1430bfa4e976c522e38ff56a45869969ab6f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:943db9c1a50cc39550e5b597160c342f962569256791a3e467a44caa7aaed463; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q290","contentProjectionSha256":"8153ef55238eda5c67f9b629743d1430bfa4e976c522e38ff56a45869969ab6f","reviewDecisionSha256":"943db9c1a50cc39550e5b597160c342f962569256791a3e467a44caa7aaed463","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q291","questionKey":"q0291","questionNumber":291,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-6-orantili-durumlar","noteId":"tr.g07.matematik.n006","noteKey":"tr.g07.matematik.n006","objectiveCode":"MAT.7.1.6","objective":"MAT.7.1.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki sütun grafiğine göre içecek hazırlanırken şurup miktarı ile su miktarı arasındaki birim oranı doğru ifade eden seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Her 1 ölçek şurup için 1 ölçek su kullanılır.","Her 1 ölçek şurup için 2 ölçek su kullanılır.","Her 1 ölçek şurup için 3 ölçek su kullanılır.","Her 3 ölçek şurup için 1 ölçek su kullanılır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["İki niceliği eşit sanma yanılgısıdır; grafikte su miktarı şurup miktarının üç katıdır.","İkinci kategorideki 2 ölçek şurup değerini birim su miktarı sanır; 6/2 işlemini yapmaz.","Doğru seçenek; 3/1 = 6/2 = 12/4 = 3 ölçek su/ölçek şuruptur.","Oranı ters çevirir; grafikte 3 ölçek suya 1 ölçek şurup düşmektedir, tersi değil."],"explanation":"Grafikte karşılık gelen değerler için su miktarı şurup miktarına bölünür. 3/1 = 3, 6/2 = 3 ve 12/4 = 3 olduğundan her 1 ölçek şurup için 3 ölçek su kullanılır.","difficultyReason":"Grafikteki bir değer çiftini okuyup su miktarını şurup miktarına bölerek birim oranı yorumlamak yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.cat-1","tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.cat-2","tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.cat-3"],"values":[3,6,12],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.axis-x","tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.axis-y"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.alt":"Sütun grafiğinde 1 ölçek şuruba 3 ölçek su, 2 ölçek şuruba 6 ölçek su ve 4 ölçek şuruba 12 ölçek su karşılık gelmektedir.","tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.caption":"Şurup ve su karışım oranı","tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.axis-x":"Şurup miktarı","tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.axis-y":"Su miktarı (ölçek)","tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.cat-1":"1 ölçek şurup","tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.cat-2":"2 ölçek şurup","tr-g07-matematik-q291__fig.q0291.cat-3":"4 ölçek şurup"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0291","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"afb51de8d1c9b21a868fb7e4c4724dc475b6a9dc69080181c3bc4cecf4d13c88","reviewDecisionSha256":"6737856d60e9dc9e2ce8ab2a5b527206b700c7014c21307b72b4b123d6f76851","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:afb51de8d1c9b21a868fb7e4c4724dc475b6a9dc69080181c3bc4cecf4d13c88","reviewedHash":"sha256:afb51de8d1c9b21a868fb7e4c4724dc475b6a9dc69080181c3bc4cecf4d13c88","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6737856d60e9dc9e2ce8ab2a5b527206b700c7014c21307b72b4b123d6f76851; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q291","contentProjectionSha256":"afb51de8d1c9b21a868fb7e4c4724dc475b6a9dc69080181c3bc4cecf4d13c88","reviewDecisionSha256":"6737856d60e9dc9e2ce8ab2a5b527206b700c7014c21307b72b4b123d6f76851","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q292","questionKey":"q0292","questionNumber":292,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-6-orantili-durumlar","noteId":"tr.g07.matematik.n006","noteKey":"tr.g07.matematik.n006","objectiveCode":"MAT.7.1.6","objective":"MAT.7.1.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki çizgi grafiğinde x süreyi dakika, y biriken suyu litre cinsinden göstermektedir. Grafiği temsil eden doğru orantı kuralı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["y = x + 12","y = 14x","İlişki doğru orantılı değildir; çünkü ardışık su artışları eşit değildir.","y = 7x"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["2 dakikadaki 14 litre verisinden 14 - 2 = 12 farkını sabit terim sanarak çarpımsal ilişkiyi toplamsal modele dönüştürür.","2 dakikadaki toplam 14 litreyi bir dakikalık oran sanır; doğru birim oran 14/2 = 7'dir.","Eşit olmayan süre aralıklarındaki mutlak artışları karşılaştırır; orantıda ölçüt y/x oranının sabit olmasıdır.","Doğru seçenek; 14/2 = 35/5 = 56/8 = 7 ve grafik 0 noktasından geçmektedir."],"explanation":"Her sıfır dışı veri çifti için y/x hesaplanır: 14/2 = 7, 35/5 = 7 ve 56/8 = 7. Ayrıca 0 dakikada 0 litre vardır. Orantı sabiti 7 L/dakika olduğundan ilişki y = 7x kuralıyla gösterilir.","difficultyReason":"Farklı uzunluktaki zaman aralıklarının yanıltıcı mutlak artışları yerine her noktadaki y/x oranını kullanmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.caption","style":"line","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.cat-1","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.cat-2","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.cat-3","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.cat-4"],"values":[0,14,35,56],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.axis-x","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.axis-y"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.alt":"Çizgi grafiğinde 0 dakikada 0 litre, 2 dakikada 14 litre, 5 dakikada 35 litre ve 8 dakikada 56 litre su biriktiği gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.caption":"Süre ile biriken su ilişkisi","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.axis-x":"Süre","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.axis-y":"Biriken su (litre)","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.cat-1":"0 dakika","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.cat-2":"2 dakika","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.cat-3":"5 dakika","tr-g07-matematik-q292__fig.q0292.cat-4":"8 dakika"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0292","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b7c8377e60bf8fe912a29560af669638afd7fc07c5455fd0d3e76e694122e5e5","reviewDecisionSha256":"28e90c527e06e52aa2dd644bfcda852689a4993bde2710e686fc78c2b800b7ea","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b7c8377e60bf8fe912a29560af669638afd7fc07c5455fd0d3e76e694122e5e5","reviewedHash":"sha256:b7c8377e60bf8fe912a29560af669638afd7fc07c5455fd0d3e76e694122e5e5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:28e90c527e06e52aa2dd644bfcda852689a4993bde2710e686fc78c2b800b7ea; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q292","contentProjectionSha256":"b7c8377e60bf8fe912a29560af669638afd7fc07c5455fd0d3e76e694122e5e5","reviewDecisionSha256":"28e90c527e06e52aa2dd644bfcda852689a4993bde2710e686fc78c2b800b7ea","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q293","questionKey":"q0293","questionNumber":293,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-6-orantili-durumlar","noteId":"tr.g07.matematik.n006","noteKey":"tr.g07.matematik.n006","objectiveCode":"MAT.7.1.6","objective":"MAT.7.1.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Bir manavda aynı tür meyvenin 3 kg'ı 84 TL, 5 kg'ı 140 TL ve 8 kg'ı 224 TL'dir; başka bir ücret alınmamaktadır. Kütle ile ücretin doğru orantılı olup olmadığını incelemek için aşağıdaki çalışma sıralarından hangisi en güvenilirdir?","choices":["Değer çiftlerini eşleştirir; 84/3, 140/5 ve 224/8 oranlarını bulur; oranların 28 olduğunu ve 0 kg için 0 TL olacağını denetleyip ücret = 28 × kütle yazar.","84, 140 ve 224 arasındaki farkları karşılaştırır; farklar eşit değilse ilişkinin orantılı olmadığına karar verir.","Yalnız 84/3 = 28 oranını bulur ve diğer çiftleri incelemeden doğru orantı kararı verir.","3/140, 5/224 ve 8/84 oranlarını hesaplayarak sonuçların eşit olup olmadığına bakar."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek; karşılık gelen bütün çiftlerde aynı yöndeki birim oranı, sıfır koşulunu ve y = kx temsilini birlikte denetler.","Eşit fark yanılgısıdır; kütle artışları eşit olmadığı için ücret farklarını doğrudan karşılaştırmak orantıyı sınamaz.","Tek örnekten genelleme yanılgısıdır; bir değer çifti sabit oranın bütün verilerde korunduğunu kanıtlamaz.","Karşılık gelmeyen satırları bölme hatasıdır; her ücret kendi kütlesine bölünmelidir."],"explanation":"Doğru orantıyı sınamak için her karşılık gelen çiftte ücret/kütle oranı hesaplanmalıdır. 84/3 = 28, 140/5 = 28 ve 224/8 = 28 TL/kg'dır. Sıfır kilogramda ücretin sıfır olduğu fiyat modelinde ilişki ücret = 28 × kütle biçimindedir. Bu nedenle Doğru seçenek sıra hem veriyi hem de yapısal koşulu denetler.","difficultyReason":"Yalnız işlem sonucunu değil, orantılılığı sınayan adımların doğru sırasını; eşleştirme, birim oran, sıfır koşulu ve temsil boyutlarıyla değerlendirmek gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"labels":{},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0293","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"80cc7e87e86b89d9b45af9f7e8c58b477ce941741608bcc544f4230781f238e6","reviewDecisionSha256":"eafd5184b9fddb592077094e317eab347fc05cc66c86fce55afeda28e04f97fc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:80cc7e87e86b89d9b45af9f7e8c58b477ce941741608bcc544f4230781f238e6","reviewedHash":"sha256:80cc7e87e86b89d9b45af9f7e8c58b477ce941741608bcc544f4230781f238e6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:eafd5184b9fddb592077094e317eab347fc05cc66c86fce55afeda28e04f97fc; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q293","contentProjectionSha256":"80cc7e87e86b89d9b45af9f7e8c58b477ce941741608bcc544f4230781f238e6","reviewDecisionSha256":"eafd5184b9fddb592077094e317eab347fc05cc66c86fce55afeda28e04f97fc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q294","questionKey":"q0294","questionNumber":294,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-6-orantili-durumlar","noteId":"tr.g07.matematik.n006","noteKey":"tr.g07.matematik.n006","objectiveCode":"MAT.7.1.6","objective":"MAT.7.1.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"difficulty":4,"level":4,"question":"K kargo şirketinde 0 kg için 35 TL, 2 kg için 59 TL ve 5 kg için 95 TL ücret alınmaktadır. L kargo şirketinde ise 0 kg için 0 TL, 2 kg için 26 TL ve 5 kg için 65 TL alınmaktadır. Kütle ile ücret ilişkileri için hangisi doğrudur?","choices":["Yalnız K şirketinin ilişkisi doğru orantılıdır; çünkü her ek kilogram ücreti aynı miktarda artırır.","Yalnız L şirketinin ilişkisi doğru orantılıdır; çünkü ücret/kütle oranı 13 TL/kg'dır ve 0 kg için ücret 0 TL'dir.","Her iki şirketin ilişkisi de doğru orantılıdır; çünkü ücretler kütle arttıkça doğrusal biçimde artar.","İki şirketin ilişkisi de doğru orantılı değildir; çünkü 0-2 kg ve 2-5 kg aralıklarının uzunlukları eşit değildir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Sabit artış ile doğru orantıyı karıştırır; K şirketindeki 35 TL başlangıç ücreti nedeniyle ücret/kütle oranı sabit değildir.","Doğru seçenek; L için 26/2 = 65/5 = 13 ve başlangıç değeri sıfırdır, K içinse 0 kg'da 35 TL vardır.","Başlangıçtan geçmeyen doğrusal ilişkiyi doğru orantı sanma yanılgısıdır; her doğru çizgi y = kx biçiminde değildir.","Eşit olmayan giriş aralıklarını engel sanır; doğru orantı, aralık uzunluklarından değil karşılık gelen oranların sabitliğinden belirlenir."],"explanation":"K şirketinde ücret kuralı 35 + 12x biçimindedir: 2 kg için 35 + 24 = 59, 5 kg için 35 + 60 = 95. Başlangıç ücreti 35 TL olduğundan K doğru orantılı değildir. L şirketinde 26/2 = 13 ve 65/5 = 13 TL/kg, ayrıca 0 kg için 0 TL'dir. Bu nedenle yalnız L şirketinin ilişkisi doğru orantılıdır.","difficultyReason":"İki ilişkinin hem birim oranını hem de sıfırdaki başlangıç değerini karşılaştırmak ve doğrusal artışın her zaman doğru orantı olmadığını ayırt etmek gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"labels":{},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0294","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5780bdaa41050c03c1a09420b8bc3dd487ad158982eb007ba128d3308d09e9f8","reviewDecisionSha256":"fe4a090d0d49d42a78f6b78643e3d16577434b94450fb23e22057ab2b6f616c8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5780bdaa41050c03c1a09420b8bc3dd487ad158982eb007ba128d3308d09e9f8","reviewedHash":"sha256:5780bdaa41050c03c1a09420b8bc3dd487ad158982eb007ba128d3308d09e9f8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fe4a090d0d49d42a78f6b78643e3d16577434b94450fb23e22057ab2b6f616c8; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q294","contentProjectionSha256":"5780bdaa41050c03c1a09420b8bc3dd487ad158982eb007ba128d3308d09e9f8","reviewDecisionSha256":"fe4a090d0d49d42a78f6b78643e3d16577434b94450fb23e22057ab2b6f616c8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q295","questionKey":"q0295","questionNumber":295,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-6-orantili-durumlar","noteId":"tr.g07.matematik.n006","noteKey":"tr.g07.matematik.n006","objectiveCode":"MAT.7.1.6","objective":"MAT.7.1.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki sayı doğrusunda bir yürüyüş parkurunun 4., 10. ve 15. kilometre işaretleri gösterilmiştir. Bir yürüyüşçü sabit hızla ilk 4 km'yi 50 dakikada yürümekte, 10. kilometrede 20 dakika mola vermekte ve sonra aynı hızla devam etmektedir. Mesafe ile süre ilişkisi için hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yürüme süresi ve mola dâhil toplam süre mesafeyle doğru orantılıdır; 15 km toplam 187,5 dakikadır.","Yürüme süresi doğru orantılı değildir; mola dâhil 15 km toplam 207,5 dakikadır.","Yalnız hareket hâlindeki yürüme süresi mesafeyle doğru orantılıdır; mola dâhil toplam süre doğru orantılı değildir ve 15 km toplam 207,5 dakikadır.","Yürüyüş hızı değişmediği için mola toplam süreyi etkilemez; 15 km toplam 187,5 dakikadır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Mola süresini yok sayar ve sabit ek sürenin toplam süre–mesafe ilişkisini doğru orantıdan çıkardığını gözden kaçırır.","Sabit hızla hareket süresinin mesafeyle doğru orantılı olduğunu reddeder; yalnız toplam süre mola nedeniyle orantılı değildir.","Doğru seçenek; hareket süresi 12,5 dakika/km oranıyla 187,5 dakika, mola eklenince toplam 207,5 dakikadır.","Hız ile toplam geçen zamanı karıştırır; hareket hızı değişmese de 20 dakikalık mola toplam süreye eklenir."],"explanation":"İlk 4 km için birim yürüyüş süresi 50/4 = 12,5 dakika/km'dir. Sabit hızla 15 km'nin hareket süresi 15 × 12,5 = 187,5 dakikadır; bu bölüm mesafeyle doğru orantılıdır. 10. kilometredeki 20 dakikalık mola toplam süreye sabit bir ek getirir: 187,5 + 20 = 207,5 dakika. Mola dâhil toplam süre artık bütün parkur boyunca y = kx biçiminde değildir.","difficultyReason":"Sayı doğrusundaki konumları yorumlamak, birim yürüyüş süresini bulmak ve hareket süresi ile mola eklenmiş toplam süreyi iki ayrı model olarak değerlendirmek gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q295__fig.q0295.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q295__fig.q0295.caption","min":0,"max":15,"step":1,"marks":[0,4,10,15],"highlight":[4,10]},"labels":{"tr-g07-matematik-q295__fig.q0295.alt":"0 ile 15 kilometre arasındaki sayı doğrusunda başlangıç 0, bilinen yürüyüş noktası 4, mola noktası 10 ve parkur sonu 15 kilometre olarak işaretlenmiştir; 4 ve 10 kilometre işaretleri vurgulanmıştır.","tr-g07-matematik-q295__fig.q0295.caption":"Yürüyüş parkurundaki kilometre işaretleri"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0295","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c10a56feb0e8cb166b18d3d11a0a61a44385f4c592b2549b711ef36c70af5c21","reviewDecisionSha256":"296e57d34da5a120c53d6d683cfe68fd48905c9786c7b0e5ebce8ed12063f843","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c10a56feb0e8cb166b18d3d11a0a61a44385f4c592b2549b711ef36c70af5c21","reviewedHash":"sha256:c10a56feb0e8cb166b18d3d11a0a61a44385f4c592b2549b711ef36c70af5c21","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:296e57d34da5a120c53d6d683cfe68fd48905c9786c7b0e5ebce8ed12063f843; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q295","contentProjectionSha256":"c10a56feb0e8cb166b18d3d11a0a61a44385f4c592b2549b711ef36c70af5c21","reviewDecisionSha256":"296e57d34da5a120c53d6d683cfe68fd48905c9786c7b0e5ebce8ed12063f843","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q296","questionKey":"q0296","questionNumber":296,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-6-orantili-durumlar","noteId":"tr.g07.matematik.n006","noteKey":"tr.g07.matematik.n006","objectiveCode":"MAT.7.1.6","objective":"MAT.7.1.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Aşağıdakilerden hangisi doğru orantılı iki niceliğin ortak özelliğini eksiksiz olarak belirtir?","choices":["Birinci nicelik artarken ikinci nicelik her zaman aynı miktarda artar.","Birinci nicelik iki katına çıkınca ikinci nicelik yarıya iner.","Karşılık gelen iki niceliğin toplamı bütün durumlarda sabit kalır.","Sıfır dışındaki her karşılık gelen çiftte ikinci niceliğin birinciye oranı sabittir ve birinci nicelik 0 iken ikinci de 0 olur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Eşit farkı doğru orantının koşulu sanır; doğru orantıda sabit olan toplamsal fark değil çarpımsal orandır.","Ters orantı davranışını doğru orantıyla karıştırır; doğru orantıda iki nicelik aynı çarpanla değişir.","Sabit toplam yanılgısıdır; doğru orantıda toplamın sabit kalması gerekmez.","Doğru seçenek; sabit y/x oranını ve y = kx modelinin sıfır noktasından geçme koşulunu birlikte verir."],"explanation":"Doğru orantıda ikinci nicelik y, birinci nicelik x olmak üzere y = kx biçiminde yazılır. Bu nedenle x sıfırdan farklıyken y/x = k sabittir; x = 0 olduğunda y de 0 olur. Diğer seçenekler eşit fark, ters orantı veya sabit toplam gibi farklı ilişkileri anlatır.","difficultyReason":"Doğru orantının temel tanımını, benzer görünen toplamsal ve ters ilişkilerden ayırt etmek yeterlidir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"labels":{},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0296","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"82c9d5668a5a819b43a7274952f1b3d092a9971cc20d4eff2b4c32d7d2805fa5","reviewDecisionSha256":"1a613e073a2ebc386dccb06890f0ed52aff1a66a3647aebb474021ba70021bbd","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:82c9d5668a5a819b43a7274952f1b3d092a9971cc20d4eff2b4c32d7d2805fa5","reviewedHash":"sha256:82c9d5668a5a819b43a7274952f1b3d092a9971cc20d4eff2b4c32d7d2805fa5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1a613e073a2ebc386dccb06890f0ed52aff1a66a3647aebb474021ba70021bbd; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q296","contentProjectionSha256":"82c9d5668a5a819b43a7274952f1b3d092a9971cc20d4eff2b4c32d7d2805fa5","reviewDecisionSha256":"1a613e073a2ebc386dccb06890f0ed52aff1a66a3647aebb474021ba70021bbd","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q297","questionKey":"q0297","questionNumber":297,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-6-orantili-durumlar","noteId":"tr.g07.matematik.n006","noteKey":"tr.g07.matematik.n006","objectiveCode":"MAT.7.1.6","objective":"MAT.7.1.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki tabloda aynı tarifle hazırlanan içeceklerin bardak sayısı ile kullanılan limon suyu miktarı verilmiştir. Tarif değişmeden 7 bardak içecek için kaç mililitre limon suyu gerekir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["420 mL","360 mL","540 mL","600 mL"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek; tablodaki sabit oran 120/2 = 60 mL/bardaktır ve 7 × 60 = 420 mL olur.","5 bardaktan 7 bardağa geçerken yalnız bir bardaklık 60 mL artış ekler; iki bardaklık artışı eksik sayar.","2 bardaklık 120 mL miktarını bir bardaklık miktar sanarak 300 + 2 × 120 işlemini yapar.","5 bardak için verilen 300 mL'yi iki katına çıkarır; 7/5 ölçek çarpanı yerine 2 kullanır."],"explanation":"Tablodaki her satırda limon suyu miktarının bardak sayısına oranı 60 mL/bardaktır: 120/2 = 300/5 = 480/8 = 60. Yedi bardak için 7 × 60 = 420 mL limon suyu gerekir.","difficultyReason":"Tablodan sabit birim oranı belirleyip bu oranı tabloda doğrudan bulunmayan 7 bardaklık yeni duruma aktarmak gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q297__fig.q0297.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q297__fig.q0297.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q297__fig.q0297.header-1","tr-g07-matematik-q297__fig.q0297.header-2"],"rows":[[{"v":"2"},{"v":"120"}],[{"v":"5"},{"v":"300"}],[{"v":"8"},{"v":"480"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q297__fig.q0297.alt":"Tabloda 2 bardak içecek için 120 mililitre, 5 bardak için 300 mililitre ve 8 bardak için 480 mililitre limon suyu kullanıldığı gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q297__fig.q0297.caption":"Bardak sayısına göre limon suyu miktarı","tr-g07-matematik-q297__fig.q0297.header-1":"Hazırlanan bardak sayısı","tr-g07-matematik-q297__fig.q0297.header-2":"Limon suyu (mL)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0297","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"eccd40b09fe3342eb66767d1685261f479c6978c35ce9c3412b7bd0e49b2f4b8","reviewDecisionSha256":"d89d6a213303d68de64c5aa7636737dc689e1f717d2a45284669d4144dcf23d2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:eccd40b09fe3342eb66767d1685261f479c6978c35ce9c3412b7bd0e49b2f4b8","reviewedHash":"sha256:eccd40b09fe3342eb66767d1685261f479c6978c35ce9c3412b7bd0e49b2f4b8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d89d6a213303d68de64c5aa7636737dc689e1f717d2a45284669d4144dcf23d2; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q297","contentProjectionSha256":"eccd40b09fe3342eb66767d1685261f479c6978c35ce9c3412b7bd0e49b2f4b8","reviewDecisionSha256":"d89d6a213303d68de64c5aa7636737dc689e1f717d2a45284669d4144dcf23d2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q298","questionKey":"q0298","questionNumber":298,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-6-orantili-durumlar","noteId":"tr.g07.matematik.n006","noteKey":"tr.g07.matematik.n006","objectiveCode":"MAT.7.1.6","objective":"MAT.7.1.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki tabloda aynı tür boya ve aynı yüzey için boya miktarı ile kaplanan alan verilmiştir. 2400 mL boya aynı koşullarda kaç metrekare alanı kaplar? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["8,4 m²","16,8 m²","17,5 m²","168 m²"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Tablodaki 3,5 m² değerini bir litre başına alan sanıp 2,4 × 3,5 işlemini yapar; gerçek birim oran 7 m²/L'dir.","Doğru seçenek; 2400 mL = 2,4 L ve 2,4 × 7 = 16,8 m²'dir.","2,4 litreyi işlem kolaylığı için 2,5 litreye erken yuvarlar ve 2,5 × 7 hesaplar.","Ondalık basamak hatası yaparak 16,8 sonucunu on kat büyütür."],"explanation":"Önce 2400 mL = 2,4 L dönüşümü yapılır. Tablodan bir litre boyanın kapladığı alan 3,5/0,5 = 7 m²/L'dir; diğer satırlar da aynı oranı verir. Bu nedenle 2,4 × 7 = 16,8 m² alan kaplanır.","difficultyReason":"Tablodaki birim oranı bulmanın yanında mililitreyi litreye doğru dönüştürmek ve ondalık sayıyla ölçekleme yapmak gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q298__fig.q0298.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q298__fig.q0298.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q298__fig.q0298.header-1","tr-g07-matematik-q298__fig.q0298.header-2"],"rows":[[{"v":"0,5"},{"v":"3,5"}],[{"v":"1,5"},{"v":"10,5"}],[{"v":"3"},{"v":"21"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q298__fig.q0298.alt":"Tabloda 0,5 litre boya ile 3,5 metrekare, 1,5 litre boya ile 10,5 metrekare ve 3 litre boya ile 21 metrekare alan kaplandığı gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q298__fig.q0298.caption":"Boya miktarı ile kaplanan alan","tr-g07-matematik-q298__fig.q0298.header-1":"Boya miktarı (L)","tr-g07-matematik-q298__fig.q0298.header-2":"Kaplanan alan (m²)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0298","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0d55947e6dfe7b2f532b5718105614cfb58b6b929cd4f12b0dc4be1a6ed925d5","reviewDecisionSha256":"26b8c1a5b701219a144c22623afe21edd64d0caea71ea10b50d8b27ca016f7e0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:0d55947e6dfe7b2f532b5718105614cfb58b6b929cd4f12b0dc4be1a6ed925d5","reviewedHash":"sha256:0d55947e6dfe7b2f532b5718105614cfb58b6b929cd4f12b0dc4be1a6ed925d5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:26b8c1a5b701219a144c22623afe21edd64d0caea71ea10b50d8b27ca016f7e0; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q298","contentProjectionSha256":"0d55947e6dfe7b2f532b5718105614cfb58b6b929cd4f12b0dc4be1a6ed925d5","reviewDecisionSha256":"26b8c1a5b701219a144c22623afe21edd64d0caea71ea10b50d8b27ca016f7e0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q299","questionKey":"q0299","questionNumber":299,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-6-orantili-durumlar","noteId":"tr.g07.matematik.n006","noteKey":"tr.g07.matematik.n006","objectiveCode":"MAT.7.1.6","objective":"MAT.7.1.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki tabloda her tohum paketinin aynı büyüklükte alan için yeterli olduğu varsayılmaktadır. Tablonun doğru orantılı bir ilişki göstermesi için hangi değişiklik yapılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["18 yerine 20 yazılmalıdır.","45 yerine 50 yazılmalıdır.","80 yerine 72 yazılmalıdır.","99 yerine 110 yazılmalıdır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Yalnız ilk satırı paket başına 10 m² olacak şekilde değiştirir; 5 ve 11 paketlik doğru satırların 9 m²/paket oranını bozar.","Yalnız ikinci satırı 10 m²/paket oranına çevirir; diğer doğru satırlarla ortak oran oluşturmaz.","Doğru seçenek; 18/2 = 45/5 = 99/11 = 9 olduğundan 8 paket için 8 × 9 = 72 m² olmalıdır.","Son satırı 10 m²/paket oranına çevirir; ilk iki doğru satırdaki 9 m²/paket oranını gözden kaçırır."],"explanation":"Doğru görünen satırlardan paket başına alan bulunur: 18/2 = 9, 45/5 = 9 ve 99/11 = 9 m²/paket. Sekiz paket için aynı oran korunursa alan 8 × 9 = 72 m² olmalıdır. Bu nedenle 80 değeri 72 ile değiştirilmelidir.","difficultyReason":"Birden fazla satırdan ortak orantı sabitini belirlemek, aykırı satırı bulmak ve yalnız o değeri sabit orana göre düzeltmek gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q299__fig.q0299.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q299__fig.q0299.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q299__fig.q0299.header-1","tr-g07-matematik-q299__fig.q0299.header-2"],"rows":[[{"v":"2"},{"v":"18"}],[{"v":"5"},{"v":"45"}],[{"v":"8"},{"v":"80"}],[{"v":"11"},{"v":"99"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q299__fig.q0299.alt":"Tabloda 2 tohum paketi 18 metrekare, 5 paket 45 metrekare, 8 paket 80 metrekare ve 11 paket 99 metrekare alanla eşleştirilmiştir.","tr-g07-matematik-q299__fig.q0299.caption":"Tohum paketi sayısı ve ekilebilen alan","tr-g07-matematik-q299__fig.q0299.header-1":"Tohum paketi sayısı","tr-g07-matematik-q299__fig.q0299.header-2":"Ekilebilen alan (m²)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0299","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7f1ba140ebe39e8a61856b43e05ac447b66dbce16715ad54c9cd297e0c0db217","reviewDecisionSha256":"b25b73342da82cf544c26ece7abf5f98cc87972de41d3bb1dd33139fa4189d2b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7f1ba140ebe39e8a61856b43e05ac447b66dbce16715ad54c9cd297e0c0db217","reviewedHash":"sha256:7f1ba140ebe39e8a61856b43e05ac447b66dbce16715ad54c9cd297e0c0db217","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b25b73342da82cf544c26ece7abf5f98cc87972de41d3bb1dd33139fa4189d2b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q299","contentProjectionSha256":"7f1ba140ebe39e8a61856b43e05ac447b66dbce16715ad54c9cd297e0c0db217","reviewDecisionSha256":"b25b73342da82cf544c26ece7abf5f98cc87972de41d3bb1dd33139fa4189d2b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q300","questionKey":"q0300","questionNumber":300,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-6-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Orantılı Durumları Tanıma ve Yorumlama","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-6-orantili-durumlar","noteId":"tr.g07.matematik.n006","noteKey":"tr.g07.matematik.n006","objectiveCode":"MAT.7.1.6","objective":"MAT.7.1.6","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki tablo, tek işlemde 1-4 bilet alındığında bilet başına 48 TL, 5 ve üzeri bilet alındığında bilet başına 44 TL uygulanan kampanyayı göstermektedir. Bir öğrenci bütün ilişkiyi tek bir doğru orantı kuralıyla açıklamak istiyor. Hangisi doğru değerlendirmedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Bütün tablo ücret = 48 × bilet sayısı kuralına uyar; 6 bilet 288 TL'dir.","Bütün tablo ücret = 44 × bilet sayısı kuralına uyar; 4 bilet 176 TL'dir.","Toplam ücret her satırda arttığı için bütün ilişki doğru orantılıdır.","Bütün aralıkta tek bir doğru orantı yoktur; 6 bilet kampanyalı aralıkta 6 × 44 = 264 TL'dir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["İlk fiyat basamağını 5 ve üzeri bilet sayısına da geneller; kampanya sonrasında birim fiyat 44 TL'ye düşmektedir.","İndirimli birim fiyatı 1-4 bilet aralığına uygular ve tabloda verilen 4 biletlik 192 TL değerini bozar.","Birlikte artma yanılgısıdır; doğru orantı için bütün veri kümesinde tek bir sabit birim oran bulunmalıdır.","Doğru seçenek; birim fiyat 5 bilette değiştiği için tek bir k yoktur ve 6 bilet indirimli kuralla 264 TL olur."],"explanation":"İlk iki satırda ücret/bilet sayısı 48 TL, son iki satırda ise 44 TL'dir. Orantı sabiti bütün aralıkta aynı olmadığı için tablo tek bir y = kx modeliyle açıklanamaz; ilişki iki fiyat basamağından oluşur. Altı bilet 5 ve üzeri aralıkta olduğundan 6 × 44 = 264 TL'dir.","difficultyReason":"Kademeli fiyatlandırmayı tek bir orantı modeli sanmamak, iki farklı birim oranı ayırmak ve yeni bilet sayısına doğru fiyat basamağını uygulamak gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q300__fig.q0300.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q300__fig.q0300.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q300__fig.q0300.header-1","tr-g07-matematik-q300__fig.q0300.header-2"],"rows":[[{"v":"1"},{"v":"48"}],[{"v":"4"},{"v":"192"}],[{"v":"5"},{"v":"220"}],[{"v":"8"},{"v":"352"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q300__fig.q0300.alt":"Tabloda 1 bilet 48 TL, 4 bilet 192 TL, 5 bilet 220 TL ve 8 bilet 352 TL olarak verilmiştir; 1-4 bilette birim fiyat 48 TL, 5 ve üzeri bilette 44 TL'dir.","tr-g07-matematik-q300__fig.q0300.caption":"Kademeli bilet kampanyası","tr-g07-matematik-q300__fig.q0300.header-1":"Bilet sayısı","tr-g07-matematik-q300__fig.q0300.header-2":"Toplam ücret (TL)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0300","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"928ba4b85477c2c62a14eb71acb18401139f4549af336e69396e5969d0cc0200","reviewDecisionSha256":"a0f1bc749d8f2697ceeed8be68e2a9880938c44035951774ad043f53d210106b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:928ba4b85477c2c62a14eb71acb18401139f4549af336e69396e5969d0cc0200","reviewedHash":"sha256:928ba4b85477c2c62a14eb71acb18401139f4549af336e69396e5969d0cc0200","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a0f1bc749d8f2697ceeed8be68e2a9880938c44035951774ad043f53d210106b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q300","contentProjectionSha256":"928ba4b85477c2c62a14eb71acb18401139f4549af336e69396e5969d0cc0200","reviewDecisionSha256":"a0f1bc749d8f2697ceeed8be68e2a9880938c44035951774ad043f53d210106b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q301","questionKey":"q0301","questionNumber":301,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-7-dogru-oranti-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n007","noteKey":"tr.g07.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.7.1.7","objective":"MAT.7.1.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Bir yazıcı her dosyayı aynı sürede basmaktadır. Görseldeki doğru orantı tablosunda soru işareti yerine hangi değer yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["144","108","90","162"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek; dosya başına süre 18 saniyedir ve 8 × 18 = 144 saniye olur.","5 dosyalık 90 saniyeye yalnız bir dosyalık 18 saniye ekler; 5'ten 8'e üç dosya eklendiğini gözden kaçırır.","Dosya sayısı artsa da toplam sürenin değişmediğini varsayarak son bilinen değeri kopyalar.","Sekiz dosya için 8 yerine 9 dosya sayarak 9 × 18 işlemini yapar."],"explanation":"Tablodaki birim süre 18/1 = 54/3 = 90/5 = 18 saniye/dosyadır. Sekiz dosya için süre 8 × 18 = 144 saniyedir. Bu değer tabloya yazıldığında birim oran bütün satırlarda korunur.","difficultyReason":"Tablodan dosya başına sabit süreyi okuyup bu değeri 8 dosyayla çarpmak yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q301__fig.q0301.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q301__fig.q0301.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q301__fig.q0301.header-1","tr-g07-matematik-q301__fig.q0301.header-2"],"rows":[[{"v":"1"},{"v":"18"}],[{"v":"3"},{"v":"54"}],[{"v":"5"},{"v":"90"}],[{"v":"8"},{"v":"?"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q301__fig.q0301.alt":"Tabloda 1 dosyanın 18 saniyede, 3 dosyanın 54 saniyede ve 5 dosyanın 90 saniyede basıldığı; 8 dosyanın süresinin soru işaretiyle bırakıldığı gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q301__fig.q0301.caption":"Dosya sayısına göre baskı süresi","tr-g07-matematik-q301__fig.q0301.header-1":"Dosya sayısı","tr-g07-matematik-q301__fig.q0301.header-2":"Baskı süresi (saniye)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0301","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"67f90faeaf25de9df7ccc02c3ad6804acc6fd69fc9137a29c2a7a6274b7797be","reviewDecisionSha256":"ee35016495dce5fcf553696db7980248f42f7f3f2ac5027fef1d5d1f4635c1d8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:67f90faeaf25de9df7ccc02c3ad6804acc6fd69fc9137a29c2a7a6274b7797be","reviewedHash":"sha256:67f90faeaf25de9df7ccc02c3ad6804acc6fd69fc9137a29c2a7a6274b7797be","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ee35016495dce5fcf553696db7980248f42f7f3f2ac5027fef1d5d1f4635c1d8; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q301","contentProjectionSha256":"67f90faeaf25de9df7ccc02c3ad6804acc6fd69fc9137a29c2a7a6274b7797be","reviewDecisionSha256":"ee35016495dce5fcf553696db7980248f42f7f3f2ac5027fef1d5d1f4635c1d8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q302","questionKey":"q0302","questionNumber":302,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-7-dogru-oranti-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n007","noteKey":"tr.g07.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.7.1.7","objective":"MAT.7.1.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Porsiyon büyüklüğü değişmediğine göre görseldeki doğru orantı tablosunda 2400 g bulgurun karşısına kaç kişi yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["4","16","24","40"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["2400/600 = 4 ölçek çarpanını kişi sayısı sanır; bu çarpanın 4 kişiye uygulanması gerektiğini atlar.","Doğru seçenek; kişi başına 600/4 = 150 g olduğundan 2400/150 = 16 kişidir.","Kişi başına miktarı 100 g kabul ederek 2400/100 işlemini yapar; tablodaki gerçek oran 150 g/kişidir.","600 gramdan 2400 grama geçişteki dört katı yanlış başlangıç satırı olan 10 kişiye uygulayıp 10 × 4 hesaplar."],"explanation":"Kişi başına bulgur miktarı 600/4 = 150 g'dır; 1500/10 işlemi de aynı değeri doğrular. 2400 g bulgur 2400/150 = 16 kişiye yeter. Böylece bütün satırlarda 150 g/kişi oranı korunur.","difficultyReason":"Bu kez bilinmeyen ikinci nicelik değil birinci niceliktir; toplam miktarı sabit kişi başı miktara bölerek ters yönde ölçekleme yapmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q302__fig.q0302.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q302__fig.q0302.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q302__fig.q0302.header-1","tr-g07-matematik-q302__fig.q0302.header-2"],"rows":[[{"v":"4"},{"v":"600"}],[{"v":"10"},{"v":"1500"}],[{"v":"?"},{"v":"2400"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q302__fig.q0302.alt":"Tabloda 4 kişi için 600 gram, 10 kişi için 1500 gram bulgur gerektiği ve 2400 gramın karşılık geldiği kişi sayısının soru işaretiyle bırakıldığı gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q302__fig.q0302.caption":"Kişi sayısına göre bulgur miktarı","tr-g07-matematik-q302__fig.q0302.header-1":"Kişi sayısı","tr-g07-matematik-q302__fig.q0302.header-2":"Bulgur miktarı (g)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0302","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"345ccd817301ed8ad10e3dbcfe6400d4b3e67b736cfaaa3f57b3ead2b932ba64","reviewDecisionSha256":"d967523258c2311fbd527b2047ce044203330c53d36d23e921424c415febf2f9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:345ccd817301ed8ad10e3dbcfe6400d4b3e67b736cfaaa3f57b3ead2b932ba64","reviewedHash":"sha256:345ccd817301ed8ad10e3dbcfe6400d4b3e67b736cfaaa3f57b3ead2b932ba64","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d967523258c2311fbd527b2047ce044203330c53d36d23e921424c415febf2f9; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q302","contentProjectionSha256":"345ccd817301ed8ad10e3dbcfe6400d4b3e67b736cfaaa3f57b3ead2b932ba64","reviewDecisionSha256":"d967523258c2311fbd527b2047ce044203330c53d36d23e921424c415febf2f9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q303","questionKey":"q0303","questionNumber":303,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-7-dogru-oranti-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n007","noteKey":"tr.g07.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.7.1.7","objective":"MAT.7.1.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki tabloda aynı ürünün kütlesi ile ücreti doğru orantılıdır. x kilogramı, y toplam ücreti göstermek üzere ilişkiyi veren kural ve 3,75 kg ürünün ücreti hangi seçenekte birlikte doğru verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["y = 28x ve 112 TL","y = 28 + x ve 31,75 TL","y = 28x ve 105 TL","y = 42x ve 157,5 TL"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["y = 28x kuralını doğru bulur ancak 3,75 kg'ı 4 kg'a yuvarlayarak tablodaki 112 TL değerini kullanır.","Birim fiyatı çarpan yerine sabit toplama terimi olarak kullanır ve doğru orantıyı y = kx biçiminde kurmaz.","Doğru seçenek; 42/1,5 = 70/2,5 = 112/4 = 28 TL/kg ve 3,75 × 28 = 105 TL'dir.","1,5 kg için verilen toplam 42 TL'yi kilogram başına fiyat sanarak kuralın katsayısını 42 alır."],"explanation":"Tablodan kilogram başına fiyat 42/1,5 = 28 TL/kg'dır; 70/2,5 ve 112/4 işlemleri de 28 verir. Bu nedenle doğru orantı kuralı y = 28x'tir. x = 3,75 için y = 28 × 3,75 = 105 TL bulunur.","difficultyReason":"Ondalık kütlelerden birim fiyatı çıkarmak, ilişkiyi cebirsel y = kx kuralına dönüştürmek ve yeni ondalık değeri modele uygulamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q303__fig.q0303.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q303__fig.q0303.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q303__fig.q0303.header-1","tr-g07-matematik-q303__fig.q0303.header-2"],"rows":[[{"v":"1,5"},{"v":"42"}],[{"v":"2,5"},{"v":"70"}],[{"v":"4"},{"v":"112"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q303__fig.q0303.alt":"Tabloda 1,5 kilogram için 42 TL, 2,5 kilogram için 70 TL ve 4 kilogram için 112 TL ücret gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q303__fig.q0303.caption":"Kütle ile ücret arasındaki doğru orantı","tr-g07-matematik-q303__fig.q0303.header-1":"Kütle (kg)","tr-g07-matematik-q303__fig.q0303.header-2":"Ücret (TL)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0303","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"12052fa07e320f673ad38c1ced8939eafec5518590c5a7519dbbd3d6009863b2","reviewDecisionSha256":"db4d5a9bb415f99363e830aebf876c8da7bfc46b0cb2e203b0d66960bdb57079","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:12052fa07e320f673ad38c1ced8939eafec5518590c5a7519dbbd3d6009863b2","reviewedHash":"sha256:12052fa07e320f673ad38c1ced8939eafec5518590c5a7519dbbd3d6009863b2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:db4d5a9bb415f99363e830aebf876c8da7bfc46b0cb2e203b0d66960bdb57079; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q303","contentProjectionSha256":"12052fa07e320f673ad38c1ced8939eafec5518590c5a7519dbbd3d6009863b2","reviewDecisionSha256":"db4d5a9bb415f99363e830aebf876c8da7bfc46b0cb2e203b0d66960bdb57079","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q304","questionKey":"q0304","questionNumber":304,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-7-dogru-oranti-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n007","noteKey":"tr.g07.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.7.1.7","objective":"MAT.7.1.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki tabloda bir haritadaki uzunluk ile gerçek uzaklık arasındaki doğru orantı verilmiştir. Gerçekte 18 km olan bir yol haritada kaç santimetre gösterilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6 cm","7 cm","7,5 cm","7,2 cm"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["3 km'lik gerçek uzaklığın 1,2 cm'ye karşılık geldiğini unutup 18/3 işlemiyle 1,2 cm'lik ölçeği 1 cm sanır.","Tablodaki 7 km değerini yeni harita uzunluğu olarak kopyalar; gerçek uzaklık ile harita uzunluğunun birimlerini karıştırır.","3/1,2 oranını 2,4 olarak yanlış hesaplayıp 18/2,4 = 7,5 sonucuna gider.","Doğru seçenek; gerçek uzaklık her santimetre için 2,5 km'dir ve 18/2,5 = 7,2 cm olur."],"explanation":"Tablodan ölçek 3/1,2 = 2,5 km/cm'dir; 7/2,8 ve 10/4 de aynı oranı verir. Gerçek uzaklıktan harita uzunluğuna geçerken 18 km, 2,5 km/cm'ye bölünür: 18/2,5 = 7,2 cm.","difficultyReason":"Ondalık verilerden km/cm ölçeğini bulmak ve istenen nicelik harita uzunluğu olduğu için çarpmak yerine gerçek uzaklığı ölçeğe bölmek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q304__fig.q0304.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q304__fig.q0304.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q304__fig.q0304.header-1","tr-g07-matematik-q304__fig.q0304.header-2"],"rows":[[{"v":"1,2"},{"v":"3"}],[{"v":"2,8"},{"v":"7"}],[{"v":"4"},{"v":"10"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q304__fig.q0304.alt":"Tabloda haritadaki 1,2 santimetre 3 kilometreye, 2,8 santimetre 7 kilometreye ve 4 santimetre 10 kilometreye karşılık gelmektedir.","tr-g07-matematik-q304__fig.q0304.caption":"Harita uzunluğu ile gerçek uzaklık","tr-g07-matematik-q304__fig.q0304.header-1":"Haritadaki uzunluk (cm)","tr-g07-matematik-q304__fig.q0304.header-2":"Gerçek uzaklık (km)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0304","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f4a241ef94b3c87c2e5457f77b946b69ae07ea6dd1ea3e9ddba06b2afb754b4d","reviewDecisionSha256":"c771d0e4936bf3115cea4f8ca99f8a27d86e9f6041b5297e5a68c3effccbaf94","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:f4a241ef94b3c87c2e5457f77b946b69ae07ea6dd1ea3e9ddba06b2afb754b4d","reviewedHash":"sha256:f4a241ef94b3c87c2e5457f77b946b69ae07ea6dd1ea3e9ddba06b2afb754b4d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c771d0e4936bf3115cea4f8ca99f8a27d86e9f6041b5297e5a68c3effccbaf94; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q304","contentProjectionSha256":"f4a241ef94b3c87c2e5457f77b946b69ae07ea6dd1ea3e9ddba06b2afb754b4d","reviewDecisionSha256":"c771d0e4936bf3115cea4f8ca99f8a27d86e9f6041b5297e5a68c3effccbaf94","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q305","questionKey":"q0305","questionNumber":305,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-7-dogru-oranti-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n007","noteKey":"tr.g07.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.7.1.7","objective":"MAT.7.1.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki çizgi grafiği bir makinenin sabit hızla ürettiği parça sayısını göstermektedir. Makine 2 saat 45 dakika çalıştırılıyor ve üretilen parçaların 1/6'sı kalite kontrolünde eleniyor. Kullanılabilir kaç parça kalır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["55","49","66","60"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek; üretim hızı 24 parça/saat, 2 saat 45 dakika 2,75 saat, toplam 66 parça ve bunun 5/6'sı 55 parçadır.","2 saat 45 dakikayı 2,45 saat sanıp ondalık saat dönüşümü hatası yapar; ardından 1/6 eleme uygular.","2,75 saatte üretilen 66 parçayı doğru bulur ancak kalite kontrolünde elenen 1/6'lık kısmı çıkarmayı unutur.","2 saat 45 dakikayı 3 saate yuvarlayıp 72 parçanın 5/6'sını hesaplar; süreyi erken yuvarlar."],"explanation":"Grafikten üretim hızı 18/0,75 = 24 parça/saat bulunur. 2 saat 45 dakika = 2,75 saattir; üretilen parça sayısı 24 × 2,75 = 66'dır. Parçaların 1/6'sı elenirse 5/6'sı kalır: 66 × 5/6 = 55.","difficultyReason":"Grafikten birim üretim hızını bulmak, dakika-saat dönüşümünü doğru yapmak ve elde edilen orantılı sonuca kesirli kalite kaybını ikinci adım olarak uygulamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.caption","style":"line","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.cat-1","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.cat-2","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.cat-3","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.cat-4"],"values":[18,36,54,72],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.axis-x","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.axis-y"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.alt":"Çizgi grafiğinde 0,75 saatte 18, 1,5 saatte 36, 2,25 saatte 54 ve 3 saatte 72 parça üretildiği gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.caption":"Sabit hızlı üretim grafiği","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.axis-x":"Çalışma süresi","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.axis-y":"Üretilen parça sayısı","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.cat-1":"0,75 saat","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.cat-2":"1,5 saat","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.cat-3":"2,25 saat","tr-g07-matematik-q305__fig.q0305.cat-4":"3 saat"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0305","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fbd8026c37402a3cb75a14ea8c5f9d091354c2a7e93782d7771c3dbfc20d558c","reviewDecisionSha256":"0b3b6bb77525a8dd0864aeb19fa5f6cf7e8eb82ba6e37e6b55d2d488455495e3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:fbd8026c37402a3cb75a14ea8c5f9d091354c2a7e93782d7771c3dbfc20d558c","reviewedHash":"sha256:fbd8026c37402a3cb75a14ea8c5f9d091354c2a7e93782d7771c3dbfc20d558c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0b3b6bb77525a8dd0864aeb19fa5f6cf7e8eb82ba6e37e6b55d2d488455495e3; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q305","contentProjectionSha256":"fbd8026c37402a3cb75a14ea8c5f9d091354c2a7e93782d7771c3dbfc20d558c","reviewDecisionSha256":"0b3b6bb77525a8dd0864aeb19fa5f6cf7e8eb82ba6e37e6b55d2d488455495e3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q306","questionKey":"q0306","questionNumber":306,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-7-dogru-oranti-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n007","noteKey":"tr.g07.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.7.1.7","objective":"MAT.7.1.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki sütun grafiğinde aynı kalemden alınan miktar ile toplam ücret doğru orantılıdır. Bir kalemin fiyatı kaç TL'dir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6,5 TL","13 TL","26 TL","39 TL"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["2 kalemin 26 TL olduğu bilgide 26'yı yanlışlıkla 4'e bölerek karşılık gelen değerleri eşleştirme hatası yapar.","Doğru seçenek; 26/2 = 52/4 = 78/6 = 13 TL/kalemdir.","İki kalemin toplam ücreti olan 26 TL'yi tek kalemin fiyatı sanır.","Altı kalemin 78 TL ücretini ikiye bölerek 6 yerine 2'yi payda alır."],"explanation":"Bir kalemin fiyatı toplam ücretin kalem sayısına bölünmesiyle bulunur. 26/2 = 13 TL'dir; 52/4 ve 78/6 işlemleri de 13 sonucunu verir. Bir kalem 13 TL'dir.","difficultyReason":"Grafikteki bir değer çiftini doğru eşleştirip toplam ücreti kalem sayısına bölmek yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.cat-1","tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.cat-2","tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.cat-3"],"values":[26,52,78],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.axis-x","tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.axis-y"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.alt":"Sütun grafiğinde 2 kalemin 26 TL, 4 kalemin 52 TL ve 6 kalemin 78 TL olduğu gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.caption":"Kalem sayısı ve toplam ücret","tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.axis-x":"Kalem sayısı","tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.axis-y":"Toplam ücret (TL)","tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.cat-1":"2 kalem","tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.cat-2":"4 kalem","tr-g07-matematik-q306__fig.q0306.cat-3":"6 kalem"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0306","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b95d43fbbe1a54e1e7294f785f06311bf3654690e6537561da4c5f52196d5cd0","reviewDecisionSha256":"147c1a119d3b835d4a90775e5092f4dc411683468afd8c323aecacebee29f4d3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b95d43fbbe1a54e1e7294f785f06311bf3654690e6537561da4c5f52196d5cd0","reviewedHash":"sha256:b95d43fbbe1a54e1e7294f785f06311bf3654690e6537561da4c5f52196d5cd0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:147c1a119d3b835d4a90775e5092f4dc411683468afd8c323aecacebee29f4d3; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q306","contentProjectionSha256":"b95d43fbbe1a54e1e7294f785f06311bf3654690e6537561da4c5f52196d5cd0","reviewDecisionSha256":"147c1a119d3b835d4a90775e5092f4dc411683468afd8c323aecacebee29f4d3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q307","questionKey":"q0307","questionNumber":307,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-7-dogru-oranti-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n007","noteKey":"tr.g07.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.7.1.7","objective":"MAT.7.1.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki sütun grafiğinde bir aracın sabit koşullardaki yol–yakıt ilişkisi verilmiştir. Aynı oranla 300 km yol için kaç litre yakıt gerekir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["18 L","21 L","22,5 L","24 L"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Grafikteki son 240 km değerini 300 km için de kullanarak ek 60 kilometrenin yakıtını hesaba katmaz.","Tüketimi 100 km'de 7 L olarak yuvarlar; gerçek oran 100 km'de 7,5 L'dir.","Doğru seçenek; 6/80 = 0,075 L/km ve 300 × 0,075 = 22,5 L'dir.","80 km başına 6 L oranını 100 km başına 8 L olarak yanlış genişletir ve 300 km için 24 L bulur."],"explanation":"Grafikten 80 km için 6 L tüketim vardır. Bir kilometrede tüketim 6/80 = 0,075 L'dir. 300 km için 300 × 0,075 = 22,5 L yakıt gerekir. Alternatif olarak 300/80 = 3,75 ölçek çarpanı ve 6 × 3,75 = 22,5 kullanılabilir.","difficultyReason":"Grafikteki oranı kilometre başına ya da ölçek çarpanı yoluyla 300 km'ye aktarmak ve ondalık sonucu doğru yorumlamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.cat-1","tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.cat-2","tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.cat-3"],"values":[6,12,18],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.axis-x","tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.axis-y"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.alt":"Sütun grafiğinde 80 kilometrede 6 litre, 160 kilometrede 12 litre ve 240 kilometrede 18 litre yakıt tüketildiği gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.caption":"Yol ile yakıt tüketimi","tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.axis-x":"Gidilen yol","tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.axis-y":"Tüketilen yakıt (L)","tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.cat-1":"80 km","tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.cat-2":"160 km","tr-g07-matematik-q307__fig.q0307.cat-3":"240 km"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0307","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d19442f7f43bf97c2dcad6619ad6479767ae967c1238ad9cebbba5e18b75a673","reviewDecisionSha256":"53468d990ae45606521b29a209975804a36a38bf3eac01c6833fce3095a6368b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d19442f7f43bf97c2dcad6619ad6479767ae967c1238ad9cebbba5e18b75a673","reviewedHash":"sha256:d19442f7f43bf97c2dcad6619ad6479767ae967c1238ad9cebbba5e18b75a673","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:53468d990ae45606521b29a209975804a36a38bf3eac01c6833fce3095a6368b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q307","contentProjectionSha256":"d19442f7f43bf97c2dcad6619ad6479767ae967c1238ad9cebbba5e18b75a673","reviewDecisionSha256":"53468d990ae45606521b29a209975804a36a38bf3eac01c6833fce3095a6368b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q308","questionKey":"q0308","questionNumber":308,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-7-dogru-oranti-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n007","noteKey":"tr.g07.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.7.1.7","objective":"MAT.7.1.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki çizgi grafiği sabit hızla giden bir bisikletlinin süre–yol ilişkisini göstermektedir. Aynı hızla 50 dakikada kaç kilometre yol alır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["15 km","18 km","20 km","18,75 km"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["20 dakikadaki 7,5 km'yi yalnız iki katına çıkarıp 40 dakikalık sonucu 50 dakikaya taşır; kalan 10 dakikayı hesaba katmaz.","12/32 = 0,375 km/dakika oranını 0,36'ya erken yuvarlayıp 50 ile çarpar.","8 dakikada 3 km bilgisinden dakika/km oranını yaklaşık 2,5 alarak erken ve yanlış yuvarlama yapar.","Doğru seçenek; hız 3/8 = 0,375 km/dakikadır ve 50 × 0,375 = 18,75 km olur."],"explanation":"Grafikte hız 3/8 = 0,375 km/dakikadır. 7,5/20 ve 12/32 işlemleri de aynı oranı doğrular. Elli dakikadaki yol 50 × 0,375 = 18,75 km'dir.","difficultyReason":"Birden fazla grafik noktasından sabit hızı doğrulamak ve kesirli birim oranı 50 dakikalık yeni süreye uygulamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.caption","style":"line","categoryKeys":["tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.cat-1","tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.cat-2","tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.cat-3"],"values":[3,7.5,12],"axisKeys":["tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.axis-x","tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.axis-y"]},"labels":{"tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.alt":"Çizgi grafiğinde 8 dakikada 3 kilometre, 20 dakikada 7,5 kilometre ve 32 dakikada 12 kilometre yol alındığı gösterilmektedir.","tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.caption":"Sabit hızlı bisiklet yolculuğu","tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.axis-x":"Süre","tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.axis-y":"Gidilen yol (km)","tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.cat-1":"8 dakika","tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.cat-2":"20 dakika","tr-g07-matematik-q308__fig.q0308.cat-3":"32 dakika"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0308","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"11639ce5263f3acb59d77e006356c588690eae0a3753106137b4af0bb3ed4df0","reviewDecisionSha256":"c1351f569a2e3c5a4e2689adfda9a81129ef02cfec228de47a731f306de54de9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:11639ce5263f3acb59d77e006356c588690eae0a3753106137b4af0bb3ed4df0","reviewedHash":"sha256:11639ce5263f3acb59d77e006356c588690eae0a3753106137b4af0bb3ed4df0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c1351f569a2e3c5a4e2689adfda9a81129ef02cfec228de47a731f306de54de9; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q308","contentProjectionSha256":"11639ce5263f3acb59d77e006356c588690eae0a3753106137b4af0bb3ed4df0","reviewDecisionSha256":"c1351f569a2e3c5a4e2689adfda9a81129ef02cfec228de47a731f306de54de9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q309","questionKey":"q0309","questionNumber":309,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-7-dogru-oranti-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n007","noteKey":"tr.g07.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.7.1.7","objective":"MAT.7.1.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki sayı doğrusunda bir koşu parkurunun 6. ve 14. kilometre işaretleri gösterilmiştir. Bir koşucu sabit hızla 6 km'yi 27 dakikada koştuğuna göre 14 km'yi kaç dakikada koşar? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["63 dakika","54 dakika","35 dakika","84 dakika"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek; kilometre başına süre 27/6 = 4,5 dakikadır ve 14 × 4,5 = 63 dakika olur.","14 kilometreyi 6 kilometrenin iki katı sanıp 27 dakikayı yalnız iki katına çıkarır; 2 kilometrelik ek kısmı yok sayar.","Mesafe farkı 14 - 6 = 8'i doğrudan 27 dakikaya ekleyerek farklı birimleri toplar.","6 km sayısını kilometre başına 6 dakika sanıp 14 × 6 işlemini yapar."],"explanation":"Sabit hızda süre mesafeyle doğru orantılıdır. Bir kilometrenin süresi 27/6 = 4,5 dakikadır. On dört kilometre için 14 × 4,5 = 63 dakika bulunur. Kontrol olarak 14/6 = 7/3 ölçek çarpanı ve 27 × 7/3 = 63 kullanılabilir.","difficultyReason":"Sayı doğrusundaki hedef mesafeyi yorumlamak, tam sayı olmayan 4,5 dakika/km birim oranını bulmak ve 14 kilometreye ölçeklemek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q309__fig.q0309.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q309__fig.q0309.caption","min":0,"max":14,"step":1,"marks":[0,6,14],"highlight":[6]},"labels":{"tr-g07-matematik-q309__fig.q0309.alt":"0 ile 14 kilometre arasındaki sayı doğrusunda başlangıç 0, bilinen konum 6 ve parkur sonu 14 kilometre olarak işaretlenmiş; 6 kilometre işareti vurgulanmıştır.","tr-g07-matematik-q309__fig.q0309.caption":"Koşu parkurundaki mesafe işaretleri"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0309","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8b01d0cf4b6255150d829481867d270f15a72314bfd6bdaee0e582075cbcfc6e","reviewDecisionSha256":"fb564553ea621110fadaafd26178818b3359b7cdb52325674846e27c26a6e980","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:8b01d0cf4b6255150d829481867d270f15a72314bfd6bdaee0e582075cbcfc6e","reviewedHash":"sha256:8b01d0cf4b6255150d829481867d270f15a72314bfd6bdaee0e582075cbcfc6e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fb564553ea621110fadaafd26178818b3359b7cdb52325674846e27c26a6e980; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q309","contentProjectionSha256":"8b01d0cf4b6255150d829481867d270f15a72314bfd6bdaee0e582075cbcfc6e","reviewDecisionSha256":"fb564553ea621110fadaafd26178818b3359b7cdb52325674846e27c26a6e980","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q310","questionKey":"q0310","questionNumber":310,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-7-dogru-oranti-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n007","noteKey":"tr.g07.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.7.1.7","objective":"MAT.7.1.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki sayı doğrusu bir haritadaki uzunlukları göstermektedir. Haritada 3 cm gerçekte 7,5 km'ye karşılık geliyorsa 1,8 cm gerçekte kaç metredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2500 m","4500 m","5400 m","13 500 m"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["3 cm için bulunan 7,5/3 = 2,5 km değerini 1 cm'nin karşılığı olarak bulur fakat 1,8 ile çarpmadan doğrudan metreye çevirir.","Doğru seçenek; ölçek 2,5 km/cm, 1,8 cm için 4,5 km ve 4,5 km = 4500 m'dir.","Haritadaki 3 sayısını kilometre/santimetre oranı sanıp 1,8 × 3 = 5,4 km hesaplar.","Önce 7,5'i 3'e bölmek yerine 7,5 × 1,8 yaparak bilinen 3 cm'lik ölçeği yok sayar."],"explanation":"Ölçek 7,5 km / 3 cm = 2,5 km/cm'dir. Haritadaki 1,8 cm için gerçek uzaklık 1,8 × 2,5 = 4,5 km olur. 4,5 km = 4500 m olduğundan doğru cevap 4500 metredir.","difficultyReason":"Kesirli harita uzunluğundan km/cm ölçeğini kullanmak, ondalık çarpma yapmak ve kilometre sonucunu metreye dönüştürmek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q310__fig.q0310.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q310__fig.q0310.caption","min":0,"max":3,"step":0.3,"marks":[0,1.8,3],"highlight":[3]},"labels":{"tr-g07-matematik-q310__fig.q0310.alt":"0 ile 3 santimetre arasındaki sayı doğrusunda 0, 1,8 ve 3 santimetre işaretleri bulunmaktadır; bilinen 3 santimetre işareti vurgulanmıştır.","tr-g07-matematik-q310__fig.q0310.caption":"Harita üzerindeki uzunluk işaretleri"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0310","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ce971f41b609a354401f7fbac17022404184ee23f3fc2f8125b813965e759ae2","reviewDecisionSha256":"44ff7040a55a7598857fcebecfaf16feb001585d0fc1a1641807c747ef09f599","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ce971f41b609a354401f7fbac17022404184ee23f3fc2f8125b813965e759ae2","reviewedHash":"sha256:ce971f41b609a354401f7fbac17022404184ee23f3fc2f8125b813965e759ae2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:44ff7040a55a7598857fcebecfaf16feb001585d0fc1a1641807c747ef09f599; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q310","contentProjectionSha256":"ce971f41b609a354401f7fbac17022404184ee23f3fc2f8125b813965e759ae2","reviewDecisionSha256":"44ff7040a55a7598857fcebecfaf16feb001585d0fc1a1641807c747ef09f599","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q311","questionKey":"q0311","questionNumber":311,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-7-dogru-oranti-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n007","noteKey":"tr.g07.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.7.1.7","objective":"MAT.7.1.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki sayı doğrusunda 5 m ve 10 m kumaş uzunlukları gösterilmiştir. Aynı desen için 5 m kumaşa 70 boncuk kullanılıyorsa 10 m kumaşa kaç boncuk gerekir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["75","100","140","700"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Kumaş uzunluğundaki 5 metrelik artışı boncuk sayısına doğrudan ekleyerek farklı birimleri toplar.","Her metre için 10 boncuk gerektiğini varsayar; 70/5 = 14 boncuk/m oranını hesaplamaz.","Doğru seçenek; kumaş uzunluğu iki katına çıktığı için boncuk sayısı da 70 × 2 = 140 olur.","70 boncuğu hedef uzunluk olan 10 ile doğrudan çarpar; 5 metreden 10 metreye ölçek çarpanının 2 olduğunu kullanmaz."],"explanation":"10 m, 5 m'nin iki katıdır. Doğru orantıda boncuk sayısı da aynı çarpanla değişir: 70 × 2 = 140. Birim oranla da 70/5 = 14 boncuk/m ve 10 × 14 = 140 bulunur.","difficultyReason":"Sayı doğrusunda hedef uzunluğun bilinen uzunluğun iki katı olduğunu görüp aynı ölçek çarpanını boncuk sayısına uygulamak yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q311__fig.q0311.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q311__fig.q0311.caption","min":0,"max":10,"step":1,"marks":[0,5,10],"highlight":[5]},"labels":{"tr-g07-matematik-q311__fig.q0311.alt":"0 ile 10 metre arasındaki sayı doğrusunda 0, 5 ve 10 metre işaretleri gösterilmiş; bilinen 5 metre işareti vurgulanmıştır.","tr-g07-matematik-q311__fig.q0311.caption":"Kumaş uzunluğu işaretleri"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0311","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ed6d5c9921ef714862a83c0a0490860e7621195431e9dd289bbf99c5595f0ba0","reviewDecisionSha256":"9402f29bdb4166f0dde053efeab788c9bbc257d5e459f15be44a377c99c7f765","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ed6d5c9921ef714862a83c0a0490860e7621195431e9dd289bbf99c5595f0ba0","reviewedHash":"sha256:ed6d5c9921ef714862a83c0a0490860e7621195431e9dd289bbf99c5595f0ba0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9402f29bdb4166f0dde053efeab788c9bbc257d5e459f15be44a377c99c7f765; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q311","contentProjectionSha256":"ed6d5c9921ef714862a83c0a0490860e7621195431e9dd289bbf99c5595f0ba0","reviewDecisionSha256":"9402f29bdb4166f0dde053efeab788c9bbc257d5e459f15be44a377c99c7f765","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q312","questionKey":"q0312","questionNumber":312,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","officialThemeTitle":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-7-dogru-oranti-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n007","noteKey":"tr.g07.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.7.1.7","objective":"MAT.7.1.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki sayı doğrusunda pompanın 3. ve 8. dakika işaretleri gösterilmiştir. Pompa 3 dakikada 51 L su aktarıyor. Bir öğrenci 8 dakikada 136 L su aktarılacağını söylüyor. Bu tahmini doğru orantıya göre doğru biçimde doğrulayan seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["8 - 3 = 5 ve 51 + 5 = 56 olduğundan tahmin yanlıştır.","51/8 ile 136/3 eşit olmadığı için tahmin yanlıştır.","51 L ile 136 L eşit olmadığı için süre ile hacim doğru orantılı değildir.","51/3 = 17 ve 136/8 = 17 L/dakika olduğundan tahmin doğrudur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Süre farkını hacme ekleyerek dakika ile litreyi toplar; doğru orantıda aynı birim oran karşılaştırılmalıdır.","Karşılık gelen süre ve hacimleri çapraz eşleştirir; 51 değeri 3 dakikaya, 136 değeri 8 dakikaya bölünmelidir.","Doğru orantıda karşılık gelen toplamların eşit olmasını bekler; önemli olan hacim/süre oranlarının eşitliğidir.","Doğru seçenek; iki durumda da pompanın birim hızı 17 L/dakikadır ve sabit oran tahmini doğrular."],"explanation":"İlk durumda pompanın hızı 51/3 = 17 L/dakikadır. Öğrencinin tahmininde 136/8 = 17 L/dakika elde edilir. Birim oranlar eşit olduğundan 8 dakikada 136 L tahmini doğru orantı modeline uygundur.","difficultyReason":"Verilen sonucu yeniden hesaplamak yerine iki karşılık gelen değer çiftinin hacim/süre birim oranlarını doğru sırayla karşılaştırmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q312__fig.q0312.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q312__fig.q0312.caption","min":0,"max":8,"step":1,"marks":[0,3,8],"highlight":[3,8]},"labels":{"tr-g07-matematik-q312__fig.q0312.alt":"0 ile 8 dakika arasındaki sayı doğrusunda 0, 3 ve 8 dakika işaretleri gösterilmiş; 3 ve 8 dakika işaretleri vurgulanmıştır.","tr-g07-matematik-q312__fig.q0312.caption":"Pompanın çalışma süresi işaretleri"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0312","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2b8d0ee928bd8ca91dbf8043037cbcd2a29d870b63f2d1a4cb6ac589c2231e67","reviewDecisionSha256":"84dd8625073831b90d360093b2c3d9824889f6e16d934b8a5ea8842f3688fd4c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:2b8d0ee928bd8ca91dbf8043037cbcd2a29d870b63f2d1a4cb6ac589c2231e67","reviewedHash":"sha256:2b8d0ee928bd8ca91dbf8043037cbcd2a29d870b63f2d1a4cb6ac589c2231e67","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:84dd8625073831b90d360093b2c3d9824889f6e16d934b8a5ea8842f3688fd4c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q312","contentProjectionSha256":"2b8d0ee928bd8ca91dbf8043037cbcd2a29d870b63f2d1a4cb6ac589c2231e67","reviewDecisionSha256":"84dd8625073831b90d360093b2c3d9824889f6e16d934b8a5ea8842f3688fd4c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q313","questionKey":"q0313","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0313","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","unit":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-7-dogru-oranti-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n007","noteKey":"tr.g07.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.7.1.7","objective":"MAT.7.1.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki üretim akışında aynı modeldeki her bayrak için kullanılan kumaş miktarı değişmemektedir. 15 bayraklık sipariş için kaç metre kumaş gerekir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["10 m","13 m","22,5 m","2,5 m"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; 4/6 metre olan bayrak başına kumaş miktarı 15 ile çarpılmıştır.","Toplamsal değişim yanılgısıdır: Bayrak sayısındaki 15 − 6 = 9 artışını kumaş miktarına doğrudan ekleyip 4 + 9 = 13 sonucuna ulaşır.","Ters birim oran hatasıdır: 6/4 = 1,5 bayrak/metre oranını metre/bayrak gibi kullanıp 15 ile çarpar.","Ölçek çarpanını sonuç sanma hatasıdır: 15/6 = 2,5 değerini kumaş miktarıyla çarpmadan doğrudan metre olarak yazar."],"explanation":"6 bayrak için 4 m kumaş kullanıldığına göre bir bayrak için 4/6 = 2/3 m kumaş gerekir. Sipariş 15 bayraktır: 15 × 2/3 = 10 m. Doğrulama için 10/15 = 2/3 m/bayrak olup başlangıçtaki 4/6 oranıyla aynıdır.","difficultyReason":"Öğrencinin görseldeki iki niceliği eşleştirmesi, kesirli birim oranı bulması ve tam sayı olmayan 15/6 ölçek çarpanını doğru biçimde uygulaması gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.node-3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.edge-1"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.edge-2"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.caption":"Bayrak üretiminde doğru orantı akışı","tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.alt":"Akışın ilk kutusunda 6 bayrak için 4 metre kumaş kullanıldığı, orta kutuda bayrak başına kumaş miktarının sabit kaldığı ve son kutuda 15 bayraklık sipariş bulunduğu gösterilir. Oklar bilinen durumdan sabit birim orana, oradan hedef üretime ilerler.","tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.node-1":"6 bayrak için 4 m kumaş","tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.node-2":"Bayrak başına kumaş miktarı sabit","tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.node-3":"15 bayraklık sipariş","tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.edge-1":"Bilinen üretim","tr-g07-matematik-q313__fig.q0313.edge-2":"Aynı birim oranla ölçekle"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0313","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0416321c61ca4ac7d321d46d62057a7da993f74ab2642ce23fbb86c80ca89444","reviewDecisionSha256":"2268a88aa236446d066ad5f593dc9de5b5cf9d571cce9a1cbf6a2755b52e92c8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:0416321c61ca4ac7d321d46d62057a7da993f74ab2642ce23fbb86c80ca89444","reviewedHash":"sha256:0416321c61ca4ac7d321d46d62057a7da993f74ab2642ce23fbb86c80ca89444","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2268a88aa236446d066ad5f593dc9de5b5cf9d571cce9a1cbf6a2755b52e92c8; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q313","contentProjectionSha256":"0416321c61ca4ac7d321d46d62057a7da993f74ab2642ce23fbb86c80ca89444","reviewDecisionSha256":"2268a88aa236446d066ad5f593dc9de5b5cf9d571cce9a1cbf6a2755b52e92c8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q314","questionKey":"q0314","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0314","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","unit":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-7-dogru-oranti-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n007","noteKey":"tr.g07.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.7.1.7","objective":"MAT.7.1.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki araç aynı yol ve sürüş koşullarında ilerlediğine göre 26 km’lik parkurda kaç litre yakıt tüketir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["3,25 L","1,95 L","15,6 L","Yaklaşık 0,18 L"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Ölçek çarpanını tüketim sanma hatasıdır: 26/8 = 3,25 değerini 0,6 L ile çarpmadan litre olarak kabul eder.","Doğru seçenektir; 0,6/8 L/km birim tüketimi 26 km ile çarpılmıştır.","Birim oranı kurmama hatasıdır: 0,6 litreyi her kilometrede tüketilen miktar sanıp 26 × 0,6 işlemini yapar.","Oranı ters yönde uygulama hatasıdır: 0,6 × 8/26 işlemiyle mesafe arttıkça tüketimi azaltır."],"explanation":"Kilometre başına tüketim 0,6 ÷ 8 = 0,075 L/km’dir. 26 km için 26 × 0,075 = 1,95 L bulunur. Ayrıca 26/8 = 3,25 ölçek çarpanı ve 0,6 × 3,25 = 1,95 işlemi aynı sonucu verir.","difficultyReason":"Ondalıklı bir nicelikle kesirli ölçek çarpanını ilişkilendirmek, birim tüketimi L/km olarak kurmak ve sonucu ondalık sayıyla doğrulamak çok adımlı işlem gerektirir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.node-3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.edge-1"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.edge-2"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.caption":"Sabit yakıt tüketiminde mesafe aktarımı","tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.alt":"Akışta 8 kilometrelik yolda 0,6 litre yakıt tüketildiği, yol ve araç koşulları değişmediği için kilometre başına tüketimin sabit olduğu ve hedef parkurun 26 kilometre olduğu belirtilir.","tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.node-1":"8 km yolda 0,6 L yakıt","tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.node-2":"Kilometre başına tüketim sabit","tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.node-3":"26 km parkur","tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.edge-1":"Birim tüketimi belirle","tr-g07-matematik-q314__fig.q0314.edge-2":"Hedef mesafeye aktar"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0314","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"01d676033be855615ac4fd347537f3186d60e0432da285001328961e766dfb65","reviewDecisionSha256":"78c766eb20865e1848547541f1b9329057d6686fd1c397fd65a7fc7c608478b7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:01d676033be855615ac4fd347537f3186d60e0432da285001328961e766dfb65","reviewedHash":"sha256:01d676033be855615ac4fd347537f3186d60e0432da285001328961e766dfb65","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:78c766eb20865e1848547541f1b9329057d6686fd1c397fd65a7fc7c608478b7; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q314","contentProjectionSha256":"01d676033be855615ac4fd347537f3186d60e0432da285001328961e766dfb65","reviewDecisionSha256":"78c766eb20865e1848547541f1b9329057d6686fd1c397fd65a7fc7c608478b7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q315","questionKey":"q0315","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0315","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","unit":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-7-dogru-oranti-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n007","noteKey":"tr.g07.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.7.1.7","objective":"MAT.7.1.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki koşullarda 30 kişilik ekip için depoya kaç litre daha su eklenmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["45 L","27 L","37,5 L","52,5 L"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Mevcut miktarı göz ardı etme hatasıdır: 30 kişi için gereken toplam 45 litreyi bulur fakat depodaki 7,5 litreyi çıkarmaz.","Başlangıç durumunu stok sanma hatasıdır: Hedef toplamdan depodaki 7,5 litre yerine ilk ekip için kullanılan 18 litreyi çıkarır.","Doğru seçenektir; önce 30 kişi için toplam 45 litre bulunmuş, sonra depodaki 7,5 litre çıkarılmıştır.","Çıkarma yerine toplama hatasıdır: Gereken toplam 45 litreye depodaki 7,5 litreyi ekler."],"explanation":"Kişi başına su miktarı 18 ÷ 12 = 1,5 L’dir. 30 kişi için toplam gereksinim 30 × 1,5 = 45 L olur. Depoda 7,5 L bulunduğundan eklenecek miktar 45 − 7,5 = 37,5 L’dir. Son durumda 7,5 + 37,5 = 45 L olup kişi başına 45/30 = 1,5 L oranı korunur.","difficultyReason":"Önce doğru orantı ile hedef toplamın bulunması, ardından görselde verilen mevcut stokun hedef toplamdan çıkarılması ve birim oranın geri kontrol edilmesi gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.node-3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.edge-1"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.edge-2"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.caption":"Ekip büyüklüğüne göre su gereksinimi","tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.alt":"Akışta 12 kişilik bir ekip için 18 litre su gerektiği, kişi başına su miktarının sabit kaldığı ve 30 kişilik yeni ekip için depoda 7,5 litre su bulunduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.node-1":"12 kişilik ekip için 18 L su","tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.node-2":"Kişi başına su miktarı sabit","tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.node-3":"30 kişilik ekip; depoda 7,5 L var","tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.edge-1":"Kişi başına miktarı bul","tr-g07-matematik-q315__fig.q0315.edge-2":"Toplam gereksinimi ve eksiği belirle"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0315","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"121713f705934db73392d4bd2bc58186b2930b0d985b49f005077f2c46bef2cc","reviewDecisionSha256":"4218cd9baf7f02540a6b101fc8d03b46a6fa6f1935726a3a19d59f5e3c9105a4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:121713f705934db73392d4bd2bc58186b2930b0d985b49f005077f2c46bef2cc","reviewedHash":"sha256:121713f705934db73392d4bd2bc58186b2930b0d985b49f005077f2c46bef2cc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4218cd9baf7f02540a6b101fc8d03b46a6fa6f1935726a3a19d59f5e3c9105a4; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q315","contentProjectionSha256":"121713f705934db73392d4bd2bc58186b2930b0d985b49f005077f2c46bef2cc","reviewDecisionSha256":"4218cd9baf7f02540a6b101fc8d03b46a6fa6f1935726a3a19d59f5e3c9105a4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q316","questionKey":"q0316","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0316","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-1-7-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":6,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","unit":"1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)","topic":"Doğru Orantı Problemleri: Tablo, Grafik ve Stratejiler","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-01-sayilar-ve-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-1-7-dogru-oranti-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n007","noteKey":"tr.g07.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.7.1.7","objective":"MAT.7.1.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-117","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki kutuların her biri aynı sayıda kalem içerdiğine göre 5 kutuda toplam kaç kalem vardır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["7","28","70","35"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Ara sonucu son cevap sanma hatasıdır: 14 ÷ 2 = 7 ile yalnız bir kutudaki kalem sayısını bulur.","Kutudaki toplamı yalnız iki katına çıkarma hatasıdır; 2 kutudan 5 kutuya geçişi doğru ölçeklemez.","14 kalemi bir kutudaki miktar sanıp 14 × 5 işlemini yapar.","Doğru seçenektir; bir kutuda 7 kalem olduğundan 5 × 7 = 35 kalem vardır."],"explanation":"Bir kutudaki kalem sayısı 14 ÷ 2 = 7’dir. Beş kutuda 5 × 7 = 35 kalem bulunur. Doğrulama için 35 ÷ 5 = 7 kalem/kutu oranı başlangıçtaki 14 ÷ 2 oranına eşittir.","difficultyReason":"Görseldeki toplamı önce bir kutuya indirip sonra beş kutuya ölçekleyen iki kısa ve doğrudan işlem yeterlidir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.node-3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.edge-1"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.edge-2"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.caption":"Eş dolu kutulardaki kalem sayısı","tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.alt":"Akışta iki kutuda toplam 14 kalem bulunduğu, her kutuda aynı sayıda kalem olduğu ve hedefte beş kutu bulunduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.node-1":"2 kutuda 14 kalem","tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.node-2":"Her kutuda eşit sayıda kalem","tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.node-3":"5 kutu","tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.edge-1":"Bir kutudaki sayıyı bul","tr-g07-matematik-q316__fig.q0316.edge-2":"Beş kutuya ölçekle"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0316","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8fb2f97478a03de0f44defaeb01a58798f9cd6caf8bab4506966a2f5608030eb","reviewDecisionSha256":"548ef5f7da46020d6e5425ea7dda1706444b06a6f29bb8995a02616c5578258f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:8fb2f97478a03de0f44defaeb01a58798f9cd6caf8bab4506966a2f5608030eb","reviewedHash":"sha256:8fb2f97478a03de0f44defaeb01a58798f9cd6caf8bab4506966a2f5608030eb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:548ef5f7da46020d6e5425ea7dda1706444b06a6f29bb8995a02616c5578258f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q316","contentProjectionSha256":"8fb2f97478a03de0f44defaeb01a58798f9cd6caf8bab4506966a2f5608030eb","reviewDecisionSha256":"548ef5f7da46020d6e5425ea7dda1706444b06a6f29bb8995a02616c5578258f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q317","questionKey":"q0317","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0317","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-1-olay-ve-tumleyen-olasiligi","noteId":"tr.g07.matematik.n028","noteKey":"tr.g07.matematik.n028","objectiveCode":"MAT.7.7.1","objective":"MAT.7.7.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki tabloda eş olasılıklı sekiz karttan hangilerinin A olayına ait olduğu gösteriliyor. A′ tümleyen olayı aşağıdakilerden hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["{1, 5, 7}","{2, 3, 4, 6, 8}","{1, 7}","{5}"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; A′, tabloda A sütununda “Hayır” yazan 1, 5 ve 7 çıktılarının tamamıdır.","Olay ile tümleyeni karıştırma hatasıdır: Bu küme doğrudan A olayının çıktılarıdır.","Tümleyeni eksik yazma hatasıdır: 5 çıktısını A′ kümesinden dışarıda bırakır.","Tümleyeni tek bir zıt çıktı sanma hatasıdır: A dışında kalan üç sonucun yalnız birini seçer."],"explanation":"A′, örnek uzayda bulunup A olayında bulunmayan bütün çıktılardan oluşur. Tabloda “Hayır” olan kartlar 1, 5 ve 7’dir. Bu nedenle A′ = {1, 5, 7}. A ile A′ ortak çıktı içermez ve birleşimleri {1,2,3,4,5,6,7,8} örnek uzayını verir.","difficultyReason":"Öğrencinin tablodaki üyelik bilgisini küme gösterimine çevirmesi ve tümleyenin tek bir karşıt değil, A dışında kalan bütün çıktılar olduğunu ayırt etmesi gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.header-1","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.header-2"],"rows":[[{"v":"1"},{"key":"tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-1"}],[{"v":"2"},{"key":"tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-2"}],[{"v":"3"},{"key":"tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-3"}],[{"v":"4"},{"key":"tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-4"}],[{"v":"5"},{"key":"tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-5"}],[{"v":"6"},{"key":"tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-6"}],[{"v":"7"},{"key":"tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-7"}],[{"v":"8"},{"key":"tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-8"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.caption":"A olayına üyelik tablosu","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.alt":"Sekiz eş olasılıklı kartın numaraları 1’den 8’e sıralanır. A olayına üyelik sütununda 2, 3, 4, 6 ve 8 için evet; 1, 5 ve 7 için hayır yazmaktadır.","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.header-1":"Kart numarası","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.header-2":"A olayına ait mi?","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-1":"Hayır","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-2":"Evet","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-3":"Evet","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-4":"Evet","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-5":"Hayır","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-6":"Evet","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-7":"Hayır","tr-g07-matematik-q317__fig.q0317.cell-8":"Evet"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0317","objectiveTitle":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"68f8a5288b7eaf565e351f8ca7d5cda39251513aa68d377f05a0b6df8572b21f","reviewDecisionSha256":"4f4387ca08c8ac8da904908460492f220f2b06d8eb8787188ba97131974a3288","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:68f8a5288b7eaf565e351f8ca7d5cda39251513aa68d377f05a0b6df8572b21f","reviewedHash":"sha256:68f8a5288b7eaf565e351f8ca7d5cda39251513aa68d377f05a0b6df8572b21f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4f4387ca08c8ac8da904908460492f220f2b06d8eb8787188ba97131974a3288; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q317","contentProjectionSha256":"68f8a5288b7eaf565e351f8ca7d5cda39251513aa68d377f05a0b6df8572b21f","reviewDecisionSha256":"4f4387ca08c8ac8da904908460492f220f2b06d8eb8787188ba97131974a3288","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q318","questionKey":"q0318","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0318","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-1-olay-ve-tumleyen-olasiligi","noteId":"tr.g07.matematik.n028","noteKey":"tr.g07.matematik.n028","objectiveCode":"MAT.7.7.1","objective":"MAT.7.7.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki on karttan biri rastgele seçiliyor. Tablodaki üyelik bilgisine göre A olayının gerçekleşmeme olasılığı kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["3/10","7/10","1/2","7/3"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Olay ile tümleyeni karıştırma hatasıdır: 3/10, A olayına ait üç kartın olasılığıdır.","Doğru seçenektir; A dışında kalan yedi kart toplam on eş olasılıklı kartın 7/10’unu oluşturur.","Çıktıları çift ve tek diye otomatik iki eş gruba ayırma hatasıdır; tabloda A yalnız üç çıktıyı içerir.","Olasılık oranını ters kurma hatasıdır: Uygun olmayan yedi çıktıyı A’ya ait üç çıktıya bölüp toplam çıktı sayısını payda yapmaz."],"explanation":"A olayına ait kartlar 6, 8 ve 10 olduğundan n(A) = 3’tür. A′ olayında kalan yedi kart vardır. Kartlar eş olasılıklı olduğuna göre P(A′) = 7/10. Kontrol: 3/10 + 7/10 = 1.","difficultyReason":"Tablodan olayın üç çıktısını belirlemek, kalan yedi çıktıyı tümleyen olarak saymak ve paydaya toplam on eş olasılıklı çıktıyı yazmak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.header-1","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.header-2"],"rows":[[{"v":"1"},{"key":"tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-1"}],[{"v":"2"},{"key":"tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-2"}],[{"v":"3"},{"key":"tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-3"}],[{"v":"4"},{"key":"tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-4"}],[{"v":"5"},{"key":"tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-5"}],[{"v":"6"},{"key":"tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-6"}],[{"v":"7"},{"key":"tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-7"}],[{"v":"8"},{"key":"tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-8"}],[{"v":"9"},{"key":"tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-9"}],[{"v":"10"},{"key":"tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-10"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.caption":"On kartta A olayı üyeliği","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.alt":"1’den 10’a kadar numaralanmış on eş olasılıklı kart tabloda yer alır. A olayına üyelik sütununda yalnız 6, 8 ve 10 için evet, diğer yedi kart için hayır yazmaktadır.","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.header-1":"Kart numarası","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.header-2":"A olayına ait mi?","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-1":"Hayır","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-2":"Hayır","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-3":"Hayır","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-4":"Hayır","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-5":"Hayır","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-6":"Evet","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-7":"Hayır","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-8":"Evet","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-9":"Hayır","tr-g07-matematik-q318__fig.q0318.cell-10":"Evet"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0318","objectiveTitle":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"af196094a375457d218601d41ee3a0afd102fde79f9621a608de7b2b74699476","reviewDecisionSha256":"9e9a40e00543b324b05aa39ac1fca20d5068cc9f3a9d811b63a56145d4ec235b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:af196094a375457d218601d41ee3a0afd102fde79f9621a608de7b2b74699476","reviewedHash":"sha256:af196094a375457d218601d41ee3a0afd102fde79f9621a608de7b2b74699476","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9e9a40e00543b324b05aa39ac1fca20d5068cc9f3a9d811b63a56145d4ec235b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q318","contentProjectionSha256":"af196094a375457d218601d41ee3a0afd102fde79f9621a608de7b2b74699476","reviewDecisionSha256":"9e9a40e00543b324b05aa39ac1fca20d5068cc9f3a9d811b63a56145d4ec235b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q319","questionKey":"q0319","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0319","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-1-olay-ve-tumleyen-olasiligi","noteId":"tr.g07.matematik.n028","noteKey":"tr.g07.matematik.n028","objectiveCode":"MAT.7.7.1","objective":"MAT.7.7.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki deneyde temel çıktıların olasılıkları eşit değildir. Tablodaki bilgilere göre P(A′) kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0,40","0,50","0,60","0,35"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Olay ile tümleyeni karıştırma hatasıdır: 0,10 + 0,30 = 0,40 değeri P(A)’dır.","Eş olmayan çıktı olasılıklarını iki eş gruba ayırma hatasıdır; üyelik sayıları eşit olsa da olasılık toplamları eşit değildir.","Doğru seçenektir; A′ olayındaki L ve N çıktılarının olasılıkları 0,25 + 0,35 = 0,60’tır.","Tümleyeni tek bir çıktı sanma hatasıdır: A′ olayındaki L ve N çıktılarından yalnız N’nin 0,35 olasılığını kullanır."],"explanation":"A′, tabloda A’ya ait olmayan L ve N çıktılarından oluşur. Bu çıktıların olasılıkları eşit olmak zorunda değildir; doğrudan toplanır: P(A′) = 0,25 + 0,35 = 0,60. Ayrıca P(A) = 0,10 + 0,30 = 0,40 ve 0,40 + 0,60 = 1’dir.","difficultyReason":"Eş olasılıklı olmayan temel çıktılarda yalnız çıktı saymak yerine her çıktının olasılık ağırlığını okumak, doğru üyeleri toplamak ve toplamı 1 ile doğrulamak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.header-1","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.header-2","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-1"},{"v":"0,10"},{"key":"tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-3"},{"v":"0,25"},{"key":"tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-5"},{"v":"0,30"},{"key":"tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-6"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-7"},{"v":"0,35"},{"key":"tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-8"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.caption":"Eşit olmayan çıktı olasılıklarında olay üyeliği","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.alt":"Tabloda K, L, M ve N çıktılarının olasılıkları sırasıyla 0,10; 0,25; 0,30 ve 0,35’tir. K ve M çıktıları A olayına ait, L ve N çıktıları A olayına ait değildir.","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.header-1":"Çıktı","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.header-2":"Çıktının olasılığı","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.header-3":"A olayına ait mi?","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-1":"K","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-2":"Evet","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-3":"L","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-4":"Hayır","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-5":"M","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-6":"Evet","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-7":"N","tr-g07-matematik-q319__fig.q0319.cell-8":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0319","objectiveTitle":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8fb1941178d905b0b2c8cccb9945c5db3813f077f9a05273a421f747646b3248","reviewDecisionSha256":"4cb9a7c34ebf6b489e966a80e6fbd830b937fd1a30fedc8c6b7a811db159a0e4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:8fb1941178d905b0b2c8cccb9945c5db3813f077f9a05273a421f747646b3248","reviewedHash":"sha256:8fb1941178d905b0b2c8cccb9945c5db3813f077f9a05273a421f747646b3248","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4cb9a7c34ebf6b489e966a80e6fbd830b937fd1a30fedc8c6b7a811db159a0e4; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q319","contentProjectionSha256":"8fb1941178d905b0b2c8cccb9945c5db3813f077f9a05273a421f747646b3248","reviewDecisionSha256":"4cb9a7c34ebf6b489e966a80e6fbd830b937fd1a30fedc8c6b7a811db159a0e4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q320","questionKey":"q0320","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0320","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-1-olay-ve-tumleyen-olasiligi","noteId":"tr.g07.matematik.n028","noteKey":"tr.g07.matematik.n028","objectiveCode":"MAT.7.7.1","objective":"MAT.7.7.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki tabloda yalnız bir satır olay–tümleyen ilişkisine uymamaktadır. Hangi düzeltme yapılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["I. satırda 5/8 yerine 3/8 yazılmalıdır.","II. satırda 0,58 yerine 0,42 yazılmalıdır.","III. satırda 0,65 yerine %35 yazılmalıdır.","IV. satırda 4/12 yerine 5/12 yazılmalıdır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Olay ile tümleyenin eşit olmak zorunda olduğunu sanma hatasıdır; I. satırda 3/8 + 5/8 zaten 1’dir.","Ondalık olasılıkları eşitleme hatasıdır; 0,42 + 0,58 = 1 olduğundan II. satır doğrudur.","Yüzde ile ondalık gösterimi eşitleme hatasıdır; %35 = 0,35 ve 0,35 + 0,65 = 1’dir.","Doğru seçenektir; 7/12’nin tümleyeni 1 − 7/12 = 5/12 olmalıdır."],"explanation":"Tümleyen olasılıkları her satırda 1’e tamamlanmalıdır. I: 3/8 + 5/8 = 1. II: 0,42 + 0,58 = 1. III: %35 = 0,35 ve 0,35 + 0,65 = 1. IV: 7/12 + 4/12 = 11/12 olduğundan yanlıştır; doğru tümleyen 5/12’dir.","difficultyReason":"Kesir, ondalık ve yüzde gösterimlerini aynı olasılık ölçeğinde yorumlamak, dört satırı ayrı ayrı denetlemek ve yalnız hatalı satırdaki eksik tamamlayanı bulmak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.header-1","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.header-2","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.cell-1"},{"v":"3/8"},{"v":"5/8"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.cell-2"},{"v":"0,42"},{"v":"0,58"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.cell-3"},{"v":"%35"},{"v":"0,65"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.cell-4"},{"v":"7/12"},{"v":"4/12"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.caption":"Olay ve tümleyen olasılıklarının farklı gösterimleri","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.alt":"Dört satırlı tabloda olay ve tümleyen olasılıkları şu çiftler hâlindedir: I için 3/8 ve 5/8; II için 0,42 ve 0,58; III için yüzde 35 ve 0,65; IV için 7/12 ve 4/12.","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.header-1":"Satır","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.header-2":"Olayın olasılığı","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.header-3":"Tümleyeninin olasılığı","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.cell-1":"I","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.cell-2":"II","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.cell-3":"III","tr-g07-matematik-q320__fig.q0320.cell-4":"IV"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0320","objectiveTitle":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"eef3bc2daeb548fd566b51d9260af62a043a507a2e8da054216283a181bfe400","reviewDecisionSha256":"0aea4b6425b4258dc311edb58fe76c23371d1cfdafc9f9871c814e87dc1f3826","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:eef3bc2daeb548fd566b51d9260af62a043a507a2e8da054216283a181bfe400","reviewedHash":"sha256:eef3bc2daeb548fd566b51d9260af62a043a507a2e8da054216283a181bfe400","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0aea4b6425b4258dc311edb58fe76c23371d1cfdafc9f9871c814e87dc1f3826; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q320","contentProjectionSha256":"eef3bc2daeb548fd566b51d9260af62a043a507a2e8da054216283a181bfe400","reviewDecisionSha256":"0aea4b6425b4258dc311edb58fe76c23371d1cfdafc9f9871c814e87dc1f3826","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q321","questionKey":"q0321","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0321","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-1-olay-ve-tumleyen-olasiligi","noteId":"tr.g07.matematik.n028","noteKey":"tr.g07.matematik.n028","objectiveCode":"MAT.7.7.1","objective":"MAT.7.7.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki eş bölmeli şeritte boyalı parçalar A olayını gösteriyor. Buna göre P(A′) kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["3/5","2/5","1/5","5/3"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; beş eş parçanın A’ya ait olmayan üçü tümleyeni oluşturur.","Olay ile tümleyeni karıştırma hatasıdır: 2/5 boyalı A olayının olasılığıdır.","Tümleyeni yalnız bir parça sanma hatasıdır; boyasız parçaların tamamı sayılmalıdır.","Kesri ters yazma hatasıdır: Toplam parça sayısını tümleyen parça sayısına bölerek 1’den büyük, geçersiz bir olasılık oluşturur."],"explanation":"Toplam 5 eş parça vardır. A olayı 2 boyalı parçadan oluştuğuna göre A′ olayında 5 − 2 = 3 parça bulunur. Bu nedenle P(A′) = 3/5 ve 2/5 + 3/5 = 1’dir.","difficultyReason":"Eş parçalı modelde boyalı olmayan parçaları tümleyen olarak saymak ve parça sayısını toplam beş parçaya oranlamak yeterlidir.","figure":{"kind":"fraction","altTextKey":"tr-g07-matematik-q321__fig.q0321.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q321__fig.q0321.caption","style":"bar","parts":5,"filled":2},"labels":{"tr-g07-matematik-q321__fig.q0321.caption":"Beş eş parçalı olay modeli","tr-g07-matematik-q321__fig.q0321.alt":"Yatay şerit beş eş parçaya ayrılmıştır. Bu parçalardan ikisi boyalıdır ve boyalı parçalar A olayını, boyasız kalan parçalar A olayının tümleyenini temsil eder."},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0321","objectiveTitle":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2c6eaa0383fb2bd1fd91a1149f3b9112ffe5fb9a1f5318a81e18a7ea8a0f12e5","reviewDecisionSha256":"95f1c9d157295ce566c5de4c4629e9425235d339d880e799315907760b95223b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:2c6eaa0383fb2bd1fd91a1149f3b9112ffe5fb9a1f5318a81e18a7ea8a0f12e5","reviewedHash":"sha256:2c6eaa0383fb2bd1fd91a1149f3b9112ffe5fb9a1f5318a81e18a7ea8a0f12e5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:95f1c9d157295ce566c5de4c4629e9425235d339d880e799315907760b95223b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q321","contentProjectionSha256":"2c6eaa0383fb2bd1fd91a1149f3b9112ffe5fb9a1f5318a81e18a7ea8a0f12e5","reviewDecisionSha256":"95f1c9d157295ce566c5de4c4629e9425235d339d880e799315907760b95223b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q322","questionKey":"q0322","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0322","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-1-olay-ve-tumleyen-olasiligi","noteId":"tr.g07.matematik.n028","noteKey":"tr.g07.matematik.n028","objectiveCode":"MAT.7.7.1","objective":"MAT.7.7.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":2,"level":2,"question":"Görselde boyalı dilimler A olayını gösterdiğine göre aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["P(A) = 1/4 ve P(A′) = 3/4","P(A) = 3/4 ve P(A′) = 1/4","P(A) = 6/2 = 3 ve P(A′) = 2/6 = 1/3","P(A) + P(A′) = 8"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Olay ile tümleyen olasılıklarını yer değiştirme hatasıdır; boyalı kısım altı dilimdir.","Doğru seçenektir; 6/8 = 3/4 ve kalan 2/8 = 1/4’tür.","Uygun çıktı sayısını tümleyen çıktı sayısına bölme hatasıdır; olasılık paydasına toplam sekiz dilim yazılmalıdır.","Olasılıkları çıktı sayısı gibi toplama hatasıdır; olay ile tümleyeninin olasılıkları 8 değil 1 eder."],"explanation":"A olayı 8 eş dilimin 6’sını içerir: P(A) = 6/8 = 3/4. A′ kalan 2 dilimdir: P(A′) = 2/8 = 1/4. Doğrulama: 3/4 + 1/4 = 1.","difficultyReason":"Öğrencinin görseldeki parça sayılarını iki tamamlayıcı olaya ayırması, iki kesri sadeleştirmesi ve toplamın 1 olduğunu denetlemesi gerekir.","figure":{"kind":"fraction","altTextKey":"tr-g07-matematik-q322__fig.q0322.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q322__fig.q0322.caption","style":"pie","parts":8,"filled":6},"labels":{"tr-g07-matematik-q322__fig.q0322.caption":"Sekiz eş dilimli olay modeli","tr-g07-matematik-q322__fig.q0322.alt":"Daire sekiz eş dilime ayrılmıştır. Altı dilim boyalı olup A olayını, boyasız kalan dilimler A olayının tümleyenini temsil eder."},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0322","objectiveTitle":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9539cb8f5e685e5c44705374e39e33e35a6251f060369b9f560f2cba0b65dbb5","reviewDecisionSha256":"26cc3dba9606c7625af06b98b52d588a8e86cde623a16d96b4931a7232ed8ae2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:9539cb8f5e685e5c44705374e39e33e35a6251f060369b9f560f2cba0b65dbb5","reviewedHash":"sha256:9539cb8f5e685e5c44705374e39e33e35a6251f060369b9f560f2cba0b65dbb5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:26cc3dba9606c7625af06b98b52d588a8e86cde623a16d96b4931a7232ed8ae2; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q322","contentProjectionSha256":"9539cb8f5e685e5c44705374e39e33e35a6251f060369b9f560f2cba0b65dbb5","reviewDecisionSha256":"26cc3dba9606c7625af06b98b52d588a8e86cde623a16d96b4931a7232ed8ae2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q323","questionKey":"q0323","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0323","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-1-olay-ve-tumleyen-olasiligi","noteId":"tr.g07.matematik.n028","noteKey":"tr.g07.matematik.n028","objectiveCode":"MAT.7.7.1","objective":"MAT.7.7.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki boyalı parçalar A olayını gösteriyor. A ile A′ olaylarının olasılıkları karşılaştırıldığında hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A ve A′ eşit olasılıklıdır.","A, A′ olayından 1/6 daha olasıdır.","A′, A olayından 1/6 daha olasıdır.","A′, A olayından 2/7 daha olasıdır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Parça sayılarını eş sanma hatasıdır; A beş, A′ yedi eş parça içerir.","Karşılaştırmanın yönünü ters çevirme hatasıdır; daha çok parçaya sahip olan A′ olayıdır.","Doğru seçenektir; 7/12 − 5/12 = 2/12 = 1/6’dır.","Farkı toplam yerine olay sayısına oranlama hatasıdır; olasılık farkı ortak payda 12 üzerinden hesaplanmalıdır."],"explanation":"P(A) = 5/12’dir. Tümleyen yedi parçadan oluştuğu için P(A′) = 7/12’dir. Aradaki fark 7/12 − 5/12 = 2/12 = 1/6 olduğundan A′, A’dan 1/6 daha olasıdır.","difficultyReason":"Tümleyen parça sayısını bulmak, iki olasılığı aynı paydada karşılaştırmak ve farkı sadeleştirerek yönlü bir yargıya dönüştürmek gerekir.","figure":{"kind":"fraction","altTextKey":"tr-g07-matematik-q323__fig.q0323.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q323__fig.q0323.caption","style":"grid","parts":12,"filled":5},"labels":{"tr-g07-matematik-q323__fig.q0323.caption":"On iki eş parçalı olay modeli","tr-g07-matematik-q323__fig.q0323.alt":"Dikdörtgen model on iki eş parçaya ayrılmıştır. Beş parça boyalı ve A olayına aittir; geri kalan parçalar A olayının tümleyenini temsil eder."},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0323","objectiveTitle":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e4a91c2aa3c94c74aca51c62f12fae69452ac8df38c5c2d9e14a69d312097b42","reviewDecisionSha256":"1bf8a79409e6b42b9472449101c3d5b79f9c12e8feb3c4f0ba1f4bae2e2e84ee","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e4a91c2aa3c94c74aca51c62f12fae69452ac8df38c5c2d9e14a69d312097b42","reviewedHash":"sha256:e4a91c2aa3c94c74aca51c62f12fae69452ac8df38c5c2d9e14a69d312097b42","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1bf8a79409e6b42b9472449101c3d5b79f9c12e8feb3c4f0ba1f4bae2e2e84ee; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q323","contentProjectionSha256":"e4a91c2aa3c94c74aca51c62f12fae69452ac8df38c5c2d9e14a69d312097b42","reviewDecisionSha256":"1bf8a79409e6b42b9472449101c3d5b79f9c12e8feb3c4f0ba1f4bae2e2e84ee","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q324","questionKey":"q0324","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0324","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-1-olay-ve-tumleyen-olasiligi","noteId":"tr.g07.matematik.n028","noteKey":"tr.g07.matematik.n028","objectiveCode":"MAT.7.7.1","objective":"MAT.7.7.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki A′ olayının olasılığına eşit olasılıklı bir B olayı, 20 eş olasılıklı çıktısı olan başka bir deneyde kaç çıktı içermelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6","9","10","12"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A olayındaki boyalı parça sayısını doğrudan yeni deneydeki B çıktısı sanma hatasıdır.","A′ olayındaki parça sayısını yeni payda 20’ye ölçeklemeden aynen kullanma hatasıdır.","Tümleyen olasılığını otomatik olarak 1/2 kabul etme hatasıdır; modelde A ve A′ eş değildir.","Doğru seçenektir; A′ = 9/15 = 3/5 ve 20 × 3/5 = 12’dir."],"explanation":"A olayı 6/15 olduğundan A′ olayı 9/15 = 3/5’tir. B olayı 20 eş olasılıklı çıktı içinde aynı olasılığa sahip olmalıdır. 20 × 3/5 = 12 olduğuna göre B, 12 çıktı içerir. Kontrol: 12/20 = 3/5.","difficultyReason":"Görselden tümleyen kesrini kurmak, kesri sadeleştirmek ve aynı olasılığı farklı bir toplam çıktı sayısına denk kesir yoluyla aktarmak gerekir.","figure":{"kind":"fraction","altTextKey":"tr-g07-matematik-q324__fig.q0324.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q324__fig.q0324.caption","style":"bar","parts":15,"filled":6},"labels":{"tr-g07-matematik-q324__fig.q0324.caption":"On beş eş parçalı olay modeli","tr-g07-matematik-q324__fig.q0324.alt":"Yatay şerit on beş eş parçaya ayrılmıştır. Altı parça boyalı olup A olayını, boyasız kalan parçalar A olayının tümleyenini temsil eder."},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0324","objectiveTitle":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a8cd0831a1d99904fb88801f7a56425a80ffa1e2072d44cab455d9c5d887d18a","reviewDecisionSha256":"43dc0fd01442c9a3a8b18da537a4aff2b2201a41b740b0c2c326317610f6897f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a8cd0831a1d99904fb88801f7a56425a80ffa1e2072d44cab455d9c5d887d18a","reviewedHash":"sha256:a8cd0831a1d99904fb88801f7a56425a80ffa1e2072d44cab455d9c5d887d18a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:43dc0fd01442c9a3a8b18da537a4aff2b2201a41b740b0c2c326317610f6897f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q324","contentProjectionSha256":"a8cd0831a1d99904fb88801f7a56425a80ffa1e2072d44cab455d9c5d887d18a","reviewDecisionSha256":"43dc0fd01442c9a3a8b18da537a4aff2b2201a41b740b0c2c326317610f6897f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q325","questionKey":"q0325","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0325","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-1-olay-ve-tumleyen-olasiligi","noteId":"tr.g07.matematik.n028","noteKey":"tr.g07.matematik.n028","objectiveCode":"MAT.7.7.1","objective":"MAT.7.7.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki 4 × 4 örnek uzayında satırlar birinci çarkın, sütunlar ikinci çarkın 1, 2, 3 ve 4 sonuçlarını sırayla gösteriyor; boyalı hücreler A olayına aittir. İkinci çarkın 4 sonucu kullanımdan çıkarılıp sağdaki son sütun deneyden kaldırılırsa yeni deneyde P(A′) kaç olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["7/12","5/8","5/12","10/12"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; son sütun çıkarılınca 12 hücre kalır, bunların beşi A’ya ve yedisi A′ olayına aittir.","Deney değişikliğini uygulamama hatasıdır: 5/8, ilk 16 hücreli örnek uzayda 10 boyasız hücrenin olasılığıdır.","Olay ile tümleyeni karıştırma hatasıdır: 5/12 yeni örnek uzaydaki A olayının olasılığıdır.","Payı güncellememe hatasıdır: Paydayı 12’ye düşürür fakat çıkarılan sütundaki boyasız hücreleri A′ sayısından çıkarmaz."],"explanation":"Başlangıçta 16 hücre vardır. Sağdaki son sütun kaldırılınca 12 eş olasılıklı hücre kalır. Kalan üç sütunda boyalı hücreler 0, 4, 5, 9 ve 10 konumlarına karşılık gelen beş hücredir; dolayısıyla A′ için 12 − 5 = 7 hücre kalır. P(A′) = 7/12’dir ve 5/12 + 7/12 = 1 olur.","difficultyReason":"İki boyutlu örnek uzayı yorumlamak, deney koşulu değişince hem toplam çıktı sayısını hem A’ya ait hücre sayısını yeniden belirlemek ve ardından tümleyeni hesaplamak gerekir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q325__fig.q0325.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q325__fig.q0325.caption","cols":4,"rows":4,"shaded":[0,4,5,9,10,15]},"labels":{"tr-g07-matematik-q325__fig.q0325.caption":"İki çarkın 4 × 4 örnek uzayı","tr-g07-matematik-q325__fig.q0325.alt":"Dört satır ve dört sütundan oluşan örnek uzayda boyalı hücreler satır–sütun sırasıyla (1,1), (2,1), (2,2), (3,2), (3,3) ve (4,4) konumlarındadır. Satırlar birinci çarkın, sütunlar ikinci çarkın 1, 2, 3 ve 4 sonuçlarını sırayla temsil eder."},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0325","objectiveTitle":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ef206ce3cb3444df18bc6fa8a6060922a5313984c9cf7baed173b135d1396634","reviewDecisionSha256":"6a975926f866e2127c919e92d6858d2394e7f8e91dce297be3d9a33e4961d4c2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ef206ce3cb3444df18bc6fa8a6060922a5313984c9cf7baed173b135d1396634","reviewedHash":"sha256:ef206ce3cb3444df18bc6fa8a6060922a5313984c9cf7baed173b135d1396634","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6a975926f866e2127c919e92d6858d2394e7f8e91dce297be3d9a33e4961d4c2; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q325","contentProjectionSha256":"ef206ce3cb3444df18bc6fa8a6060922a5313984c9cf7baed173b135d1396634","reviewDecisionSha256":"6a975926f866e2127c919e92d6858d2394e7f8e91dce297be3d9a33e4961d4c2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q326","questionKey":"q0326","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0326","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-1-olay-ve-tumleyen-olasiligi","noteId":"tr.g07.matematik.n028","noteKey":"tr.g07.matematik.n028","objectiveCode":"MAT.7.7.1","objective":"MAT.7.7.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki eş olasılıklı hücrelerde boyalı hücreler A olayını gösteriyor. P(A′) kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1/3","2/3","3/4","8"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Olay ile tümleyeni karıştırma hatasıdır: Dört boyalı hücre için 4/12 = 1/3 değeri P(A)’dır.","Doğru seçenektir; 12 hücrenin 8’i boyasız olduğundan P(A′) = 8/12 = 2/3’tür.","Boyasız hücreleri dokuz sayma hatasıdır; görselde dört değil üç boyalı hücre varmış gibi işlem yapar.","Uygun çıktı sayısını olasılık sanma hatasıdır; 8 boyasız hücre toplam 12’ye bölünmelidir."],"explanation":"Toplam 4 × 3 = 12 eş olasılıklı hücre vardır. A olayında 4 boyalı hücre bulunduğu için A′ olayında 12 − 4 = 8 hücre kalır. P(A′) = 8/12 = 2/3. Kontrol: 1/3 + 2/3 = 1.","difficultyReason":"Toplam hücre sayısını ve boyalı hücre sayısını doğrudan sayıp kalan kısmı toplam hücre sayısına oranlamak yeterlidir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q326__fig.q0326.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q326__fig.q0326.caption","cols":4,"rows":3,"shaded":[0,2,5,9]},"labels":{"tr-g07-matematik-q326__fig.q0326.caption":"On iki eş olasılıklı hücrede A olayı","tr-g07-matematik-q326__fig.q0326.alt":"Dört sütun ve üç satırdan oluşan toplam on iki eş hücre vardır. Sol üst, üst sıranın üçüncü, orta sıranın ikinci ve alt sıranın ikinci hücresi boyalıdır; boyalı hücreler A olayını gösterir."},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0326","objectiveTitle":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d3a9ffe1d84ef342d572bc14ea0188082307cb664a88e0c6b7a310449b3ab0e7","reviewDecisionSha256":"079568dfedd7c6d7f29bddeff35fc71291bf227fe93b5fd84b839cf8f2453a4f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d3a9ffe1d84ef342d572bc14ea0188082307cb664a88e0c6b7a310449b3ab0e7","reviewedHash":"sha256:d3a9ffe1d84ef342d572bc14ea0188082307cb664a88e0c6b7a310449b3ab0e7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:079568dfedd7c6d7f29bddeff35fc71291bf227fe93b5fd84b839cf8f2453a4f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q326","contentProjectionSha256":"d3a9ffe1d84ef342d572bc14ea0188082307cb664a88e0c6b7a310449b3ab0e7","reviewDecisionSha256":"079568dfedd7c6d7f29bddeff35fc71291bf227fe93b5fd84b839cf8f2453a4f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q327","questionKey":"q0327","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0327","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-1-olay-ve-tumleyen-olasiligi","noteId":"tr.g07.matematik.n028","noteKey":"tr.g07.matematik.n028","objectiveCode":"MAT.7.7.1","objective":"MAT.7.7.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":2,"level":2,"question":"Görselde boyalı hücreler A olayını gösterdiğine göre P(A) ve P(A′) çifti hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["P(A) = 2/5, P(A′) = 3/5","P(A) = 3/2, P(A′) = 2/3","P(A) = 3/5, P(A′) = 2/5","P(A) = 3/5, P(A′) = 3/5"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Olay ile tümleyen olasılıklarını yer değiştirme hatasıdır; boyalı hücreler daha fazladır.","Olay ve tümleyen sayılarını birbirine bölme hatasıdır; her ikisinin paydası toplam 20 hücre olmalıdır.","Doğru seçenektir; 12/20 = 3/5 ve 8/20 = 2/5’tir.","Tümleyende de boyalı hücre sayısını kullanma hatasıdır; A′ için 20 − 12 = 8 hücre sayılmalıdır."],"explanation":"Toplam hücre sayısı 5 × 4 = 20’dir. Boyalı hücre sayısı 4 × 3 = 12 olduğundan P(A) = 12/20 = 3/5’tir. Boyasız 8 hücre A′ olayını verir: P(A′) = 8/20 = 2/5. Toplamları 1’dir.","difficultyReason":"Düzenli örüntüden boyalı hücreleri çarpma yoluyla saymak, kalan hücreleri belirlemek ve iki kesri ayrı ayrı sadeleştirmek gerekir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q327__fig.q0327.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q327__fig.q0327.caption","cols":5,"rows":4,"shaded":[0,1,2,5,6,7,10,11,12,15,16,17]},"labels":{"tr-g07-matematik-q327__fig.q0327.caption":"Yirmi eş hücrede olay ve tümleyeni","tr-g07-matematik-q327__fig.q0327.alt":"Beş sütun ve dört satırdan oluşan yirmi eş hücre vardır. Her satırın soldaki ilk üç hücresi boyalıdır; böylece dört satırda toplam on iki boyalı hücre görünür."},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0327","objectiveTitle":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b46fcc7f40a9f0f550967b0fd79c922a857e61dccacde4337ca7ccf3e994986c","reviewDecisionSha256":"e87bf3c09397228ede5f3370bb82d161b7ef549bc3a29d7cf44a9c49ad0b7e54","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b46fcc7f40a9f0f550967b0fd79c922a857e61dccacde4337ca7ccf3e994986c","reviewedHash":"sha256:b46fcc7f40a9f0f550967b0fd79c922a857e61dccacde4337ca7ccf3e994986c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e87bf3c09397228ede5f3370bb82d161b7ef549bc3a29d7cf44a9c49ad0b7e54; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q327","contentProjectionSha256":"b46fcc7f40a9f0f550967b0fd79c922a857e61dccacde4337ca7ccf3e994986c","reviewDecisionSha256":"e87bf3c09397228ede5f3370bb82d161b7ef549bc3a29d7cf44a9c49ad0b7e54","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q328","questionKey":"q0328","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0328","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-1-olay-ve-tumleyen-olasiligi","noteId":"tr.g07.matematik.n028","noteKey":"tr.g07.matematik.n028","objectiveCode":"MAT.7.7.1","objective":"MAT.7.7.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":3,"level":3,"question":"Görselde boyalı hücreler A olayını gösteriyor. Bir öğrenci “A′ olayında 16, A olayında 9 hücre olduğu için P(A′) = 16/9’dur.” diyor. Bu çözüm nasıl değerlendirilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Doğrudur; olumsuz çıktı sayısı olumlu çıktı sayısına bölünür.","Yanlıştır; P(A′) = 9/25 olmalıdır çünkü boyalı hücreler tümleyendir.","Yanlıştır; P(A′) = 16/25’tir ancak P(A) + P(A′) = 25 olur.","Yanlıştır; P(A′) = 16/25’tir çünkü 16 boyasız hücre toplam 25 hücreye bölünür ve 9/25 + 16/25 = 1’dir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Payda yanılgısını onaylar; olasılıkta payda karşıt olayın sayısı değil toplam eş olasılıklı çıktı sayısıdır.","Olay etiketini ters okuma hatasıdır; soru boyalı hücrelerin A olayını gösterdiğini açıkça belirtir.","İlk kesri doğru bulsa da olasılıkların toplamını çıktı sayısı sanır; toplam 1 olmalıdır.","Doğru seçenektir; tümleyen için uygun çıktı sayısı 16, toplam çıktı sayısı 25’tir ve tamamlayıcılık kontrolü sağlanır."],"explanation":"A olayında 9 boyalı, A′ olayında 25 − 9 = 16 boyasız hücre vardır. Olasılık paydası toplam eş olasılıklı çıktı sayısı olduğundan P(A′) = 16/25’tir. Öğrencinin 16/9 oranı, tümleyen çıktıları A çıktılarıyla karşılaştırır ve olasılık vermez. Kontrol: 9/25 + 16/25 = 1.","difficultyReason":"Öğrencinin yalnız doğru sonucu değil, hatalı çözümdeki payda seçimini teşhis etmesi ve tamamlayıcılık eşitliğiyle gerekçeli bir değerlendirme yapması gerekir.","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q328__fig.q0328.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q328__fig.q0328.caption","cols":5,"rows":5,"shaded":[0,1,2,5,6,7,10,11,12]},"labels":{"tr-g07-matematik-q328__fig.q0328.caption":"Yirmi beş eş hücrede öğrenci çözümünü değerlendirme","tr-g07-matematik-q328__fig.q0328.alt":"Beş sütun ve beş satırdan oluşan yirmi beş eş hücre vardır. Sol üstteki üçe üçlük bloktaki dokuz hücre boyalıdır; diğer hücreler boyasızdır."},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0328","objectiveTitle":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4421abc086c0ed50a40d6c3b1c60e134d79d826046fb0d5e6baffd3a972e6d42","reviewDecisionSha256":"d02f8b1d4f4159c176887c6334bebfc5b5896c6648877c0c0f4f54d12e39cb64","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4421abc086c0ed50a40d6c3b1c60e134d79d826046fb0d5e6baffd3a972e6d42","reviewedHash":"sha256:4421abc086c0ed50a40d6c3b1c60e134d79d826046fb0d5e6baffd3a972e6d42","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d02f8b1d4f4159c176887c6334bebfc5b5896c6648877c0c0f4f54d12e39cb64; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q328","contentProjectionSha256":"4421abc086c0ed50a40d6c3b1c60e134d79d826046fb0d5e6baffd3a972e6d42","reviewDecisionSha256":"d02f8b1d4f4159c176887c6334bebfc5b5896c6648877c0c0f4f54d12e39cb64","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q329","questionKey":"q0329","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0329","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-1-olay-ve-tumleyen-olasiligi","noteId":"tr.g07.matematik.n028","noteKey":"tr.g07.matematik.n028","objectiveCode":"MAT.7.7.1","objective":"MAT.7.7.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki kalite kontrolünde A olayı “kutuda en az bir hata bulunması”dır. Rastgele seçilen bir kutunun A′ olayına ait olma olasılığı kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["91/100","9/100","182/197","37/40"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; hatalı 18 kutu çıkarılınca 182 hatasız kutu kalır ve 182/200 = 91/100 olur.","Olay ile tümleyeni karıştırma hatasıdır: 18/200 = 9/100, en az bir hatası olan kutuların olasılığıdır.","Örnek uzayı daraltma hatasıdır: Her iki hatayı taşıyan 3 kutuyu toplamdan çıkarıp paydayı 200 yerine 197 yapar; seçim aslında 200 kutunun tamamı arasındadır.","İki hata bulunan üç kutuyu hata sayımından çıkarma hatasıdır; yalnız 6 + 9 = 15 hatalı kutu sayıp 185/200 bulur."],"explanation":"Hata kategorileri birbirini dışladığı için A olayındaki kutu sayısı 6 + 9 + 3 = 18’dir. A′, hiç hatası olmayan kutulardır: 200 − 18 = 182. Bu nedenle P(A′) = 182/200 = 91/100. Kontrol: 18/200 + 182/200 = 1.","difficultyReason":"Gerçek yaşam tablosundaki üç ayrı hata kategorisini tek olayda birleştirmek, toplamdan çıkarmak ve sonucu sadeleştirmek gerekir; “her iki hata” satırının bir kez sayılması önemlidir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.header-1","tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.cell-1"},{"v":"6"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.cell-2"},{"v":"9"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.cell-3"},{"v":"3"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.cell-4"},{"v":"200"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.caption":"Kutu kalite kontrolü","tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.alt":"Kalite kontrol tablosunda yalnız kapak hatası bulunan 6, yalnız etiket hatası bulunan 9 ve iki hatayı birden taşıyan 3 kutu vardır. Toplam 200 kutu incelenmiştir. Hata türü satırları birbirini dışlayan kategorilerdir.","tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.header-1":"Kontrol sonucu","tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.header-2":"Kutu sayısı","tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.cell-1":"Yalnız kapak hatası","tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.cell-2":"Yalnız etiket hatası","tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.cell-3":"Her iki hata","tr-g07-matematik-q329__fig.q0329.cell-4":"Toplam incelenen"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0329","objectiveTitle":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ab9127e47dbe218530e65199f6ff96ea89079c62e4d4b3a13a63cb13ba3113af","reviewDecisionSha256":"da3d8a95ab12c898a7691fae56b6f2e52e77d50b57dbda8332e02646450c2d37","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ab9127e47dbe218530e65199f6ff96ea89079c62e4d4b3a13a63cb13ba3113af","reviewedHash":"sha256:ab9127e47dbe218530e65199f6ff96ea89079c62e4d4b3a13a63cb13ba3113af","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:da3d8a95ab12c898a7691fae56b6f2e52e77d50b57dbda8332e02646450c2d37; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q329","contentProjectionSha256":"ab9127e47dbe218530e65199f6ff96ea89079c62e4d4b3a13a63cb13ba3113af","reviewDecisionSha256":"da3d8a95ab12c898a7691fae56b6f2e52e77d50b57dbda8332e02646450c2d37","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q330","questionKey":"q0330","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0330","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-1-olay-ve-tumleyen-olasiligi","noteId":"tr.g07.matematik.n028","noteKey":"tr.g07.matematik.n028","objectiveCode":"MAT.7.7.1","objective":"MAT.7.7.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki üç rotadan gönderilen toplam 300 paketten biri rastgele seçiliyor. A olayı “paketin gecikmiş olması” ise P(A′) kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["41/300","259/300","1","133/150"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Olay ile tümleyeni karıştırma hatasıdır: 8 + 15 + 18 = 41 gecikmiş paketin olasılığıdır.","Doğru seçenektir; zamanında ulaşan paketler 72 + 105 + 82 = 259 ve toplam paket sayısı 300’dür.","Paydaya yalnız uygun çıktı sayısını yazma hatasıdır: 259/259 yaparak bütün paketleri değil yalnız zamanında olanları örnek uzay kabul eder.","Kesri yanlış yorumlama hatasıdır: I. rotadaki “1/10” ifadesini sekiz paket yerine bir paket olarak sayıp zamanında paket toplamını 266 kabul eder."],"explanation":"I. rotada geciken paket sayısı 80 × 1/10 = 8, zamanında olan 72’dir. II. rotada zamanında olan 120 − 15 = 105’tir. III. rotada zamanında olan doğrudan 82’dir. Toplam zamanında paket 72 + 105 + 82 = 259 olduğundan P(A′) = 259/300. Geciken toplam 41’dir ve 41/300 + 259/300 = 1.","difficultyReason":"Üç satırda oran, gecikme sayısı ve zamanında teslim sayısı olarak farklı biçimlerde verilen bilgileri aynı ölçüte çevirmek, grupları toplamak ve tümleyen olasılığını kurmak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.header-1","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.header-2","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-1"},{"v":"80"},{"key":"tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-3"},{"v":"120"},{"key":"tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-5"},{"v":"100"},{"key":"tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-6"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.caption":"Üç rotadaki teslimat verileri","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.alt":"Tabloda I. rotada 80 paket ve paketlerin onda birinin geciktiği, II. rotada 120 paket ve 15 gecikme olduğu, III. rotada 100 paket ve 82 paketin zamanında ulaştığı belirtilir.","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.header-1":"Rota","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.header-2":"Toplam paket","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.header-3":"Teslimat bilgisi","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-1":"I","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-2":"Paketlerin 1/10’u gecikti","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-3":"II","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-4":"15 paket gecikti","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-5":"III","tr-g07-matematik-q330__fig.q0330.cell-6":"82 paket zamanında ulaştı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0330","objectiveTitle":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"340d28d7240594f56b37c28fb55316383d566f5f1898a17f3ae0f44fcdd26f6e","reviewDecisionSha256":"744b9c5a75dc6441ba5126bc1249370d723c0f67d693d85d6ca3540e85d4d0b7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:340d28d7240594f56b37c28fb55316383d566f5f1898a17f3ae0f44fcdd26f6e","reviewedHash":"sha256:340d28d7240594f56b37c28fb55316383d566f5f1898a17f3ae0f44fcdd26f6e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:744b9c5a75dc6441ba5126bc1249370d723c0f67d693d85d6ca3540e85d4d0b7; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q330","contentProjectionSha256":"340d28d7240594f56b37c28fb55316383d566f5f1898a17f3ae0f44fcdd26f6e","reviewDecisionSha256":"744b9c5a75dc6441ba5126bc1249370d723c0f67d693d85d6ca3540e85d4d0b7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q331","questionKey":"q0331","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0331","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-1-olay-ve-tumleyen-olasiligi","noteId":"tr.g07.matematik.n028","noteKey":"tr.g07.matematik.n028","objectiveCode":"MAT.7.7.1","objective":"MAT.7.7.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki kutudan bir ayraç rastgele seçiliyor. A olayı “mavi ayraç seçilmesi” ise P(A′) kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2/5","1/2","3/5","3/2"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Olay ile tümleyeni karıştırma hatasıdır: 4/10 = 2/5 mavi seçme olasılığıdır.","İki renk bulunduğu için olasılıkları otomatik eşit kabul etme hatasıdır; adetler eşit değildir.","Doğru seçenektir; A′ sarı seçilmesidir ve 6/10 = 3/5’tir.","Kesri ters yazma hatasıdır: Sarı sayısını mavi sayısına bölerek 1’den büyük bir değer elde eder."],"explanation":"Toplam 4 + 6 = 10 ayraç vardır. A′ olayı mavi olmayan, yani sarı ayraç seçilmesidir. P(A′) = 6/10 = 3/5. Kontrol: 2/5 + 3/5 = 1.","difficultyReason":"İki satırlı tablodan toplamı ve A dışında kalan tek kategoriyi belirleyip basit kesri sadeleştirmek yeterlidir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.header-1","tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.cell-1"},{"v":"4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.cell-2"},{"v":"6"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.caption":"Renklerine göre kitap ayraçları","tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.alt":"Bir kutuda dört mavi ve altı sarı olmak üzere toplam on, seçilme şansları eşit kitap ayracı bulunduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.header-1":"Ayraç rengi","tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.header-2":"Adet","tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.cell-1":"Mavi","tr-g07-matematik-q331__fig.q0331.cell-2":"Sarı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0331","objectiveTitle":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"64ba85aae1db1dfbf0d9594348997b185b9375808b88b2f9e57592a946aca738","reviewDecisionSha256":"2f452946c831b44925c4d2891e518d49e94f6f926e460b4f021c4a83a28fa755","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:64ba85aae1db1dfbf0d9594348997b185b9375808b88b2f9e57592a946aca738","reviewedHash":"sha256:64ba85aae1db1dfbf0d9594348997b185b9375808b88b2f9e57592a946aca738","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2f452946c831b44925c4d2891e518d49e94f6f926e460b4f021c4a83a28fa755; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q331","contentProjectionSha256":"64ba85aae1db1dfbf0d9594348997b185b9375808b88b2f9e57592a946aca738","reviewDecisionSha256":"2f452946c831b44925c4d2891e518d49e94f6f926e460b4f021c4a83a28fa755","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q332","questionKey":"q0332","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0332","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-1-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Bir Olay ve Tümleyeni: Olasılıkların Toplamı 1","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-1-olay-ve-tumleyen-olasiligi","noteId":"tr.g07.matematik.n028","noteKey":"tr.g07.matematik.n028","objectiveCode":"MAT.7.7.1","objective":"MAT.7.7.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki gözlemlerden biri rastgele seçiliyor. A olayı “servisin geç gelmesi” ise A′ olayının deneysel olasılığı kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["3/20","6/20","11/20","7/10"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Tümleyeni yalnız “erken gelme” sanma hatasıdır; zamanında gelen servisler de geç gelmeme olayına dahildir.","Olay ile tümleyeni karıştırma hatasıdır: 6/20 geç gelme olayının olasılığıdır.","Tümleyenden erken gelenleri çıkarma hatasıdır; yalnız zamanında gelen 11 servisi sayar.","Doğru seçenektir; geç gelmeyen 3 + 11 = 14 servis vardır ve 14/20 = 7/10’dur."],"explanation":"A′, servisin geç gelmemesi demektir; hem erken hem zamanında gelen servisleri kapsar. Bu sayı 3 + 11 = 14’tür. Toplam 20 gözlem olduğundan P(A′) = 14/20 = 7/10. Ayrıca 6/20 + 14/20 = 1’dir.","difficultyReason":"Tümleyen olayın iki ayrı kategoriyi birleştirdiğini fark etmek, bu kategorileri toplamak ve kesri sadeleştirmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.header-1","tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.cell-1"},{"v":"3"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.cell-2"},{"v":"11"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.cell-3"},{"v":"6"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.caption":"Servislerin varış durumları","tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.alt":"Yirmi servis gözleminde üç servis erken, on bir servis zamanında ve altı servis geç gelmiştir.","tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.header-1":"Varış durumu","tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.header-2":"Servis sayısı","tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.cell-1":"Erken","tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.cell-2":"Zamanında","tr-g07-matematik-q332__fig.q0332.cell-3":"Geç"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0332","objectiveTitle":"Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a2a012757f1f563af511230a8d035e5f15c2fb10b38d3029666daef50a15a9b1","reviewDecisionSha256":"5d16a452e8a79a34145d5d366d44bf586ba977b59dd6d955306c54cd3e4ef809","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a2a012757f1f563af511230a8d035e5f15c2fb10b38d3029666daef50a15a9b1","reviewedHash":"sha256:a2a012757f1f563af511230a8d035e5f15c2fb10b38d3029666daef50a15a9b1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5d16a452e8a79a34145d5d366d44bf586ba977b59dd6d955306c54cd3e4ef809; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q332","contentProjectionSha256":"a2a012757f1f563af511230a8d035e5f15c2fb10b38d3029666daef50a15a9b1","reviewDecisionSha256":"5d16a452e8a79a34145d5d366d44bf586ba977b59dd6d955306c54cd3e4ef809","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q333","questionKey":"q0333","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0333","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-2-esit-olasilikli-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n029","noteKey":"tr.g07.matematik.n029","objectiveCode":"MAT.7.7.2","objective":"MAT.7.7.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki olaylardan hangileri eşit olasılıklıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A ve C","B ve C","A ve D","B ve D"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; A ve C olaylarının her biri 12 eş olasılıklı çıktıdan dördünü içerir.","Uygun çıktı sayılarını eş sanma hatasıdır: B beş, C dört çıktı içerir.","D olayındaki altı çıktıyı gözden kaçırma hatasıdır; A dört çıktılıdır.","B ve D’nin çıktı sayılarının beş ve altı olduğunu ayırt edememe hatasıdır."],"explanation":"Kartların 12’si de eş olasılıklıdır. Bu nedenle olayların olasılıkları içerdikleri çıktı sayısıyla karşılaştırılabilir. n(A) = 4, n(B) = 5, n(C) = 4 ve n(D) = 6’dır. P(A) = 4/12 = 1/3 ve P(C) = 4/12 = 1/3 olduğundan yalnız A ile C eşit olasılıklıdır.","difficultyReason":"Dört olayın çıktı kümelerini tablodan saymak, ortak örnek uzayda paydaların aynı olduğunu kullanmak ve yalnız eş sayıda çıktı içeren çifti seçmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.header-1","tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.cell-1"},{"v":"3, 6, 9, 12"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.cell-2"},{"v":"2, 3, 5, 7, 11"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.cell-3"},{"v":"9, 10, 11, 12"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.cell-4"},{"v":"2, 4, 6, 8, 10, 12"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.caption":"On iki eş olasılıklı kartta olay kümeleri","tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.alt":"1’den 12’ye kadar numaralı eş olasılıklı kartlarda A olayı 3, 6, 9, 12; B olayı 2, 3, 5, 7, 11; C olayı 9, 10, 11, 12; D olayı 2, 4, 6, 8, 10, 12 çıktılarını içerir.","tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.header-1":"Olay","tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.header-2":"Olayın çıktıları","tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.cell-1":"A","tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.cell-2":"B","tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.cell-3":"C","tr-g07-matematik-q333__fig.q0333.cell-4":"D"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0333","objectiveTitle":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"77b0980aca499e5fce788fc6d5bb8c08c9c4834b7f27aae0b02b38f7edbbc03e","reviewDecisionSha256":"8d5107c7f2430ef67a9fb07ceea3fd11ee75eb416bd94d9f86dd20149c4e5c27","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:77b0980aca499e5fce788fc6d5bb8c08c9c4834b7f27aae0b02b38f7edbbc03e","reviewedHash":"sha256:77b0980aca499e5fce788fc6d5bb8c08c9c4834b7f27aae0b02b38f7edbbc03e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8d5107c7f2430ef67a9fb07ceea3fd11ee75eb416bd94d9f86dd20149c4e5c27; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q333","contentProjectionSha256":"77b0980aca499e5fce788fc6d5bb8c08c9c4834b7f27aae0b02b38f7edbbc03e","reviewDecisionSha256":"8d5107c7f2430ef67a9fb07ceea3fd11ee75eb416bd94d9f86dd20149c4e5c27","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q334","questionKey":"q0334","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0334","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-2-esit-olasilikli-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n029","noteKey":"tr.g07.matematik.n029","objectiveCode":"MAT.7.7.2","objective":"MAT.7.7.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki temel çıktılar eş olasılıklı değildir. A, B ve C olayları için hangi yargı doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A, B’den daha olasıdır; çünkü A yalnız bir çıktı içerir.","A ile B eşit olasılıklıdır ve ikisi de C’den daha olasıdır.","B ile C eşit olasılıklıdır; çünkü ikisi de iki çıktı içerir.","C en olası olaydır; çünkü iki temel çıktının olasılığı toplanır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Çıktı sayısını olasılık ağırlığının yerine koyma hatasıdır; tek P çıktısının olasılığı 0,40’tır ve B ile eşittir.","Doğru seçenektir; P(A) = 0,40, P(B) = 0,10 + 0,30 = 0,40 ve P(C) = 0,05 + 0,15 = 0,20’dir.","Eş sayıda çıktı içermeyi eş olasılık sanma hatasıdır; B ve C’nin çıktı ağırlıkları farklıdır.","Toplama işleminin sonucu karşılaştırmadan karar verme hatasıdır; C’nin toplamı yalnız 0,20’dir."],"explanation":"Temel çıktılar eş olasılıklı olmadığından yalnız sayıları karşılaştırılamaz. A = {P} için P(A) = 0,40. B = {L,N} için 0,10 + 0,30 = 0,40. C = {K,M} için 0,05 + 0,15 = 0,20. Dolayısıyla A ve B eşit olasılıklıdır; her ikisi C’den daha olasıdır.","difficultyReason":"Aynı deneyde eşit olmayan temel çıktı ağırlıklarını olay üyeliklerine göre toplamak ve olayların içerdiği çıktı sayısı ile olasılık toplamını birbirinden ayırmak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.header-1","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.header-2","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.header-3","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.header-4","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.header-5"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-1"},{"v":"0,05"},{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-2"},{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-3"},{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-5"},{"v":"0,10"},{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-6"},{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-7"},{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-8"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-9"},{"v":"0,15"},{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-10"},{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-11"},{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-12"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-13"},{"v":"0,30"},{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-14"},{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-15"},{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-16"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-17"},{"v":"0,40"},{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-18"},{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-19"},{"key":"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-20"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.caption":"Eşit olmayan temel çıktı olasılıklarında üç olay","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.alt":"K, L, M, N ve P temel çıktılarının olasılıkları sırasıyla 0,05; 0,10; 0,15; 0,30 ve 0,40’tır. A olayı yalnız P’yi, B olayı L ve N’yi, C olayı K ve M’yi içerir.","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.header-1":"Çıktı","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.header-2":"Olasılık","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.header-3":"A’da mı?","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.header-4":"B’de mi?","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.header-5":"C’de mi?","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-1":"K","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-2":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-3":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-4":"Evet","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-5":"L","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-6":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-7":"Evet","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-8":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-9":"M","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-10":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-11":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-12":"Evet","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-13":"N","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-14":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-15":"Evet","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-16":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-17":"P","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-18":"Evet","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-19":"Hayır","tr-g07-matematik-q334__fig.q0334.cell-20":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0334","objectiveTitle":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d48fb01e6d162d70090508f635da34a509b96ac66bd45f38f093e675a625d472","reviewDecisionSha256":"2e23a7bed0cec46ce633076bfe04fb8f71b762d3fef82bb26d65f224c1ad69d8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d48fb01e6d162d70090508f635da34a509b96ac66bd45f38f093e675a625d472","reviewedHash":"sha256:d48fb01e6d162d70090508f635da34a509b96ac66bd45f38f093e675a625d472","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2e23a7bed0cec46ce633076bfe04fb8f71b762d3fef82bb26d65f224c1ad69d8; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q334","contentProjectionSha256":"d48fb01e6d162d70090508f635da34a509b96ac66bd45f38f093e675a625d472","reviewDecisionSha256":"2e23a7bed0cec46ce633076bfe04fb8f71b762d3fef82bb26d65f224c1ad69d8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q335","questionKey":"q0335","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0335","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-2-esit-olasilikli-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n029","noteKey":"tr.g07.matematik.n029","objectiveCode":"MAT.7.7.2","objective":"MAT.7.7.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki aynı çarka ait olaylardan hangileri eşit olasılıklıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız A ve C","Yalnız B ve C","A, B ve D","A, C ve D"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Kesirleri karşılaştırmadan yalnız sektör sayılarının yakınlığına bakma hatasıdır; 9/24 ile 10/24 eşit değildir.","135°’yi 10 sektöre eş sanma hatasıdır; her sektör 15° olduğundan 135° dokuz sektördür.","Doğru seçenektir; A = 9/24 = 3/8, B = 135/360 = 3/8 ve D = 0,375 = 3/8’tir.","C olayını yanlışlıkla 3/8’e eşitleme hatasıdır; 10/24 = 5/12 olup 0,375’ten büyüktür."],"explanation":"Çark 24 eş sektörlü olduğundan her sektör 360°/24 = 15°’dir. P(A) = 9/24 = 3/8. B’nin 135°’lik bölgesi 135/360 = 3/8’dir. P(D) = 0,375 = 375/1000 = 3/8’dir. P(C) = 10/24 = 5/12’dir ve 3/8’e eşit değildir. Bu yüzden A, B ve D eşit olasılıklıdır.","difficultyReason":"Aynı deneyde sektör sayısı, açı ölçüsü ve ondalık sayı olarak verilen üç farklı temsili ortak kesir değerine dönüştürmek ve dördüncü olayı dışlamak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.header-1","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-1"},{"key":"tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-3"},{"key":"tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-5"},{"key":"tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-6"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-7"},{"key":"tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-8"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.caption":"Yirmi dört eş sektörlü aynı çarkta farklı olasılık temsilleri","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.alt":"Aynı 24 eş sektörlü çark için A olayının 9 sektör içerdiği, B olayının toplam 135 derecelik bölge kapladığı, C olayının 10 sektör içerdiği ve D olayının olasılığının 0,375 olduğu gösterilir.","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.header-1":"Olay","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.header-2":"Aynı çark için verilen bilgi","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-1":"A","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-2":"24 eş sektörün 9’u","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-3":"B","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-4":"Toplam açı 135°","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-5":"C","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-6":"24 eş sektörün 10’u","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-7":"D","tr-g07-matematik-q335__fig.q0335.cell-8":"Olasılık 0,375"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0335","objectiveTitle":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ab64b41f1240f9496c97311f6656e2eb5ba1bfb0b77ade436e459cf636abd1cf","reviewDecisionSha256":"3ad12ee5a5d539d6950375b4d09305f7b71fae8a47d330437d395915ee47e1f4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ab64b41f1240f9496c97311f6656e2eb5ba1bfb0b77ade436e459cf636abd1cf","reviewedHash":"sha256:ab64b41f1240f9496c97311f6656e2eb5ba1bfb0b77ade436e459cf636abd1cf","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3ad12ee5a5d539d6950375b4d09305f7b71fae8a47d330437d395915ee47e1f4; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q335","contentProjectionSha256":"ab64b41f1240f9496c97311f6656e2eb5ba1bfb0b77ade436e459cf636abd1cf","reviewDecisionSha256":"3ad12ee5a5d539d6950375b4d09305f7b71fae8a47d330437d395915ee47e1f4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q336","questionKey":"q0336","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0336","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-2-esit-olasilikli-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n029","noteKey":"tr.g07.matematik.n029","objectiveCode":"MAT.7.7.2","objective":"MAT.7.7.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureRequirement":"required","difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki torbadan bir top rastgele seçildiğinde hangi iki olay eşit olasılıklıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Kırmızı gelmesi ile yeşil gelmesi","Mavi gelmesi ile yeşil gelmesi","Kırmızı gelmesi ile kırmızı gelmemesi","Kırmızı gelmesi ile mavi gelmesi"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Uygun top sayılarını eş sanma hatasıdır; kırmızı için 2, yeşil için 1 top vardır.","Mavi ve yeşil top sayılarını eş sanma hatasıdır; olasılıkları 2/5 ve 1/5’tir.","Olay ile tümleyenini otomatik eş olasılıklı sanma hatasıdır; kırmızı gelmeme olasılığı 3/5’tir.","Doğru seçenektir; kırmızı ve mavi olaylarının her biri beş eş olasılıklı topun ikisini içerir."],"explanation":"Topların seçilme şansları eşittir. Kırmızı için P = 2/5, mavi için P = 2/5 ve yeşil için P = 1/5’tir. Kırmızı gelmeme olasılığı mavi veya yeşil gelmesi olduğundan 3/5’tir. Bu nedenle yalnız kırmızı ile mavi gelmesi eşit olasılıklıdır.","difficultyReason":"Tablodaki eş adetleri doğrudan ortak toplam beş top üzerinden karşılaştırmak yeterlidir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.header-1","tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.cell-1"},{"v":"2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.cell-2"},{"v":"2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.cell-3"},{"v":"1"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.caption":"Özdeş topların renk dağılımı","tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.alt":"Torbadaki seçilme şansları eşit özdeş topların ikisi kırmızı, ikisi mavi ve biri yeşildir; toplam beş top vardır.","tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.header-1":"Top rengi","tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.header-2":"Top sayısı","tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.cell-1":"Kırmızı","tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.cell-2":"Mavi","tr-g07-matematik-q336__fig.q0336.cell-3":"Yeşil"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0336","objectiveTitle":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e27c56348468e94041537d043957d4c6a390f792983a42c67509ee8f7945d3d9","reviewDecisionSha256":"cfc7d53f2951b5c3cdf50902f20c77bac16e887e0639dbe5cfca82bc12353dff","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e27c56348468e94041537d043957d4c6a390f792983a42c67509ee8f7945d3d9","reviewedHash":"sha256:e27c56348468e94041537d043957d4c6a390f792983a42c67509ee8f7945d3d9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cfc7d53f2951b5c3cdf50902f20c77bac16e887e0639dbe5cfca82bc12353dff; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q336","contentProjectionSha256":"e27c56348468e94041537d043957d4c6a390f792983a42c67509ee8f7945d3d9","reviewDecisionSha256":"cfc7d53f2951b5c3cdf50902f20c77bac16e887e0639dbe5cfca82bc12353dff","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q337","questionId":"tr-g07-matematik-q0337","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0337","questionKey":"q0337","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-2-esit-olasilikli-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n029","noteKey":"tr.g07.matematik.n029","objectiveCode":"MAT.7.7.2","objective":"MAT.7.7.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Bir kutudaki özdeş 8 karttan biri rastgele seçiliyor ve her kartta yalnız bir şekil bulunuyor. Görseldeki kesir şeridinde boyalı her bölme, üzerinde üçgen bulunan bir kartı; boyasız her bölme, diğer kartları temsil ediyor. B olayı üzerinde daire bulunan bir kartın seçilmesidir ve kutuda 3 daireli kart vardır. A olayı üçgenli kart seçilmesi olduğuna göre hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A ve B eşit olasılıklıdır; her birinin olasılığı 3/8’dir.","A daha olasıdır; çünkü boyalı bölmeler görselde yan yanadır.","B daha olasıdır; çünkü daireli kartların sayısı soru metninde ayrıca verilmiştir.","A ve B eşit olasılıklı değildir; çünkü olayların adları farklıdır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek: Görsel A için 3 uygun kart, metin B için 3 uygun kart verdiğinden iki olasılık da 3/8’dir.","Bölmelerin yan yana olması seçilme şansını artırmaz; öğrenci konumu olasılık ölçütü sanmıştır.","Bir bilginin metinde özellikle belirtilmesi olasılığı büyütmez; öğrenci sunum biçimini uygun çıktı sayısıyla karıştırmıştır.","Olay adlarının farklı olması olasılıkların farklı olmasını gerektirmez; öğrenci adlandırmayı sayısal olasılık yerine kullanmıştır."],"explanation":"Kesir şeridinde 8 eş parçanın 3’ü boyalıdır, dolayısıyla P(A)=3/8 olur. Kutuda 3 daireli kart bulunduğundan P(B)=3/8’dir. Paydalar ve paylar aynı olduğuna göre P(A)=P(B); olaylar eşit olasılıklıdır.","difficultyReason":"Öğrenci görseldeki boyalı parça sayısını okuyup metindeki ikinci olayın kart sayısıyla aynı payda üzerinde karşılaştırır; tek bir temel karşılaştırma gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"fraction","altTextKey":"tr-g07-matematik-q337__fig.q0337.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q337__fig.q0337.caption","style":"bar","parts":8,"filled":3},"labels":{"tr-g07-matematik-q337__fig.q0337.alt":"Sekiz eş parçalı yatay kesir şeridinin üç parçası boyalı, beş parçası boyasızdır. Her parça kutudaki bir özdeş kartı, boyalı parçalar üçgenli kartları temsil eder.","tr-g07-matematik-q337__fig.q0337.caption":"Üçgenli kartları gösteren sekiz parçalı kesir şeridi"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0337","objectiveTitle":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"17299df271389e67effb4672354bd02e8976f8cadd0d76b3ac3d7f7326471534","reviewDecisionSha256":"db79de3b3c0fef4dce18031c171456c079b041b29f069a91f2fbd35f3ef5786a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:17299df271389e67effb4672354bd02e8976f8cadd0d76b3ac3d7f7326471534","reviewedHash":"sha256:17299df271389e67effb4672354bd02e8976f8cadd0d76b3ac3d7f7326471534","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:db79de3b3c0fef4dce18031c171456c079b041b29f069a91f2fbd35f3ef5786a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q337","contentProjectionSha256":"17299df271389e67effb4672354bd02e8976f8cadd0d76b3ac3d7f7326471534","reviewDecisionSha256":"db79de3b3c0fef4dce18031c171456c079b041b29f069a91f2fbd35f3ef5786a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q338","questionId":"tr-g07-matematik-q0338","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0338","questionKey":"q0338","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-2-esit-olasilikli-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n029","noteKey":"tr.g07.matematik.n029","objectiveCode":"MAT.7.7.2","objective":"MAT.7.7.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"question":"1’den 12’ye kadar numaralandırılmış 12 eş bölmeli bir çark çevriliyor. Görseldeki boyalı bölmeler K olayını gösteriyor. L olayı, okun 3’ün katı olan bir sayıda durmasıdır. Buna göre K ve L olaylarıyla ilgili doğru değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["K daha olasıdır; P(K)=4/12 ve P(L)=3/12’dir.","K ve L eşit olasılıklıdır; her ikisinin olasılığı 1/3’tür.","L daha olasıdır; P(L)=4/3’tür.","K görselle, L sayılarla verildiği için olaylar karşılaştırılamaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["3’ün katlarını sayarken 12’yi dışarıda bırakma hatası yapılmıştır; L={3,6,9,12} dört sonuç içerir.","Doğru seçenek: K dört boyalı bölme, L de dört sayı içerir; 4/12=1/3 olduğundan olasılıklar eşittir.","Uygun sonuç sayısı toplam sonuç sayısına bölünmelidir; 4/3 yazılması pay ile paydanın ters ve olasılık sınırının dışında kullanılmasından doğar.","Temsil biçimleri farklı olsa da iki olay aynı 12 eş olasılıklı bölmeye aittir; öğrenci ortak örnek uzayı gözden kaçırmıştır."],"explanation":"Görselde K olayına ait 4 boyalı bölme vardır, bu nedenle P(K)=4/12=1/3’tür. 1’den 12’ye kadar 3’ün katları 3, 6, 9 ve 12 olduğundan P(L)=4/12=1/3’tür. İki hesap aynı sonucu verdiği için K ve L eşit olasılıklıdır.","difficultyReason":"Görselden bir olayın uygun sonuç sayısı okunur, diğer olay için 3’ün katları eksiksiz listelenir ve iki kesir sadeleştirilerek karşılaştırılır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"fraction","altTextKey":"tr-g07-matematik-q338__fig.q0338.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q338__fig.q0338.caption","style":"pie","parts":12,"filled":4},"labels":{"tr-g07-matematik-q338__fig.q0338.alt":"On iki eş dilimli daire modelinde dört dilim boyalı, sekiz dilim boyasızdır. Boyalı dilimler K olayına ait çark bölmelerini temsil eder.","tr-g07-matematik-q338__fig.q0338.caption":"K olayını gösteren on iki eş dilimli çark modeli"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0338","objectiveTitle":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9db19495fbb86836d9598bf6daae6c190d1caf55518e9365cad72a565f6d93d3","reviewDecisionSha256":"8bafc53edb9c50265a4f945bc03db536d22482296e23a1bf2a85e5c0c975e9a6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:9db19495fbb86836d9598bf6daae6c190d1caf55518e9365cad72a565f6d93d3","reviewedHash":"sha256:9db19495fbb86836d9598bf6daae6c190d1caf55518e9365cad72a565f6d93d3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8bafc53edb9c50265a4f945bc03db536d22482296e23a1bf2a85e5c0c975e9a6; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q338","contentProjectionSha256":"9db19495fbb86836d9598bf6daae6c190d1caf55518e9365cad72a565f6d93d3","reviewDecisionSha256":"8bafc53edb9c50265a4f945bc03db536d22482296e23a1bf2a85e5c0c975e9a6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q339","questionId":"tr-g07-matematik-q0339","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0339","questionKey":"q0339","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-2-esit-olasilikli-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n029","noteKey":"tr.g07.matematik.n029","objectiveCode":"MAT.7.7.2","objective":"MAT.7.7.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Bir oyun çarkının 20 eş bölmesi vardır ve her bölmeye gelme şansı aynıdır. Görseldeki boyalı 7 bölme A olayını gösteriyor. B olayının yıldızla işaretlenmiş sonuçları ise boyalı bölmelerin 2’si ile boyasız bölmelerin 5’inden oluşuyor. Buna göre hangi yargı doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A daha olasıdır; çünkü B yalnız 5 boyasız bölge içerir.","B daha olasıdır; A’nın 7 bölmesi ile B’nin 2 boyalı ve 5 boyasız bölmesi toplanınca 14 sonuç olur.","A ve B eşit olasılıklıdır; her biri 7/20 olasılığa sahiptir.","A ile B’nin 2 ortak sonucu bulunduğu için olayların olasılıkları eşit olamaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["B olayındaki 2 boyalı yıldızlı bölme unutulmuş, yalnız 5 boyasız uygun sonuç sayılmıştır.","A’ya ait bütün 7 sonuç B’ye eklenerek ve ortak 2 sonuç yeniden sayılarak ilgisiz sonuçlar çift sayılmıştır.","Doğru seçenek: A 7 sonuç, B ise 2+5=7 sonuç içerir; aynı 20 eş sonuç içinde olasılıkları 7/20’dir.","Ortak sonuç bulunması ayrıklıkla ilgilidir, eşit olasılığı engellemez; öğrenci iki farklı kavramı karıştırmıştır."],"explanation":"A olayının uygun sonuç sayısı görselden 7’dir. B olayı, 2 boyalı ve 5 boyasız bölmeden oluştuğu için n(B)=2+5=7 olur. Her iki olay da aynı 20 eş olasılıklı bölmeye ait olduğundan P(A)=7/20 ve P(B)=7/20’dir. İki ortak sonuç bulunması bu ayrı olasılık hesaplarını değiştirmez.","difficultyReason":"Öğrenci ortak sonuçları çift saymadan iki olayın eleman sayılarını ayrı ayrı belirlemeli ve eşit olasılık ile ayrıklık kavramlarını birbirinden ayırmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"fraction","altTextKey":"tr-g07-matematik-q339__fig.q0339.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q339__fig.q0339.caption","style":"grid","parts":20,"filled":7},"labels":{"tr-g07-matematik-q339__fig.q0339.alt":"Yirmi eş parçalı kesir modelinin yedi parçası boyalı, on üç parçası boyasızdır. Boyalı parçalar A olayının sonuçlarını temsil eder.","tr-g07-matematik-q339__fig.q0339.caption":"A olayının yirmi eş sonuç içindeki payı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0339","objectiveTitle":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"30c370616a631e0b502ee3fdaa98933c27529b0d47e8fb5fd5d1fb27f83adbe2","reviewDecisionSha256":"8d670099fcb5d242559b71144a79d15259a250ec3322633beb6ff535c28cadb2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:30c370616a631e0b502ee3fdaa98933c27529b0d47e8fb5fd5d1fb27f83adbe2","reviewedHash":"sha256:30c370616a631e0b502ee3fdaa98933c27529b0d47e8fb5fd5d1fb27f83adbe2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8d670099fcb5d242559b71144a79d15259a250ec3322633beb6ff535c28cadb2; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q339","contentProjectionSha256":"30c370616a631e0b502ee3fdaa98933c27529b0d47e8fb5fd5d1fb27f83adbe2","reviewDecisionSha256":"8d670099fcb5d242559b71144a79d15259a250ec3322633beb6ff535c28cadb2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q340","questionId":"tr-g07-matematik-q0340","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0340","questionKey":"q0340","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-2-esit-olasilikli-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n029","noteKey":"tr.g07.matematik.n029","objectiveCode":"MAT.7.7.2","objective":"MAT.7.7.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"question":"24 eş olasılıklı sonuçtan oluşan bir deneyde görseldeki boyalı sonuçlar A olayını oluşturuyor. Başlangıçta B olayı, boyalı sonuçların 2’si ile boyasız sonuçların 4’ünü içeriyor. Her turda önce yalnız A’da bulunan bir sonuç A’dan çıkarılıp yalnız B’ye aktarılıyor; ardından hiçbir olayda bulunmayan bir sonuç hem A’ya hem B’ye ekleniyor. Kaç tur sonunda A ve B eşit olasılıklı olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1 tur","3 tur","4 tur","2 tur"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bir turda B iki sonuç büyüse de başlangıçtaki dört sonuçluk farkın tamamı kapanmaz; öğrenci tek turdaki iki değişikliği farkın iki katı sanmıştır.","B’nin başlangıç sayısını yalnız 4 boyasız sonuç olarak alıp A ile arasındaki farkı 6 kabul etme hatası yapılmıştır; ortak 2 sonuç da B’ye aittir.","Her turda B’ye yalnız aktarılan bir sonucun eklendiği sanılmış, hiçbir olayda olmayan sonucun B’ye de eklendiği gözden kaçırılmıştır.","Doğru seçenek: A’nın eleman sayısı her turda bir azalıp bir arttığı için 10 kalır; B 6’dan başlayıp tur başına 2 artar ve iki turda 10 olur."],"explanation":"Görselden n(A)=10’dur. Başlangıçta B, 2 boyalı ve 4 boyasız sonuç içerdiği için n(B)=6’dır. Bir turda A yalnız-A sonucunu kaybedip dışarıdaki bir sonucu kazandığından eleman sayısı değişmez: n(A)=10 kalır. B ise aktarılan bir sonuç ile her iki olaya eklenen bir sonuç olmak üzere 2 sonuç kazanır. k tur sonra n(B)=6+2k olur. 6+2k=10 eşitliğinden k=2 bulunur. Böylece iki olayın olasılığı da 10/24 olur.","difficultyReason":"Başlangıçta kesişen ve kesişmeyen sonuçlar ayrıştırılmalı, iki eş zamanlı işlemin A ve B üzerindeki net etkileri modellenmeli ve kurulan doğrusal eşitlik çözülmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"fraction","altTextKey":"tr-g07-matematik-q340__fig.q0340.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q340__fig.q0340.caption","style":"bar","parts":24,"filled":10},"labels":{"tr-g07-matematik-q340__fig.q0340.alt":"Yirmi dört eş parçalı yatay şeridin on parçası boyalı, on dört parçası boyasızdır. Boyalı parçaların tamamı başlangıçtaki A olayını temsil eder.","tr-g07-matematik-q340__fig.q0340.caption":"Başlangıçtaki A olayını gösteren yirmi dört parçalı şerit"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0340","objectiveTitle":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8bab9bfd954f031e972b248e10893d023df86b34e4d3f0adf23ef6409d45a4de","reviewDecisionSha256":"40120796f928887e9d55aff3796e1aae636e95f42a7d7d52dde0a189f0363885","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:8bab9bfd954f031e972b248e10893d023df86b34e4d3f0adf23ef6409d45a4de","reviewedHash":"sha256:8bab9bfd954f031e972b248e10893d023df86b34e4d3f0adf23ef6409d45a4de","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:40120796f928887e9d55aff3796e1aae636e95f42a7d7d52dde0a189f0363885; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q340","contentProjectionSha256":"8bab9bfd954f031e972b248e10893d023df86b34e4d3f0adf23ef6409d45a4de","reviewDecisionSha256":"40120796f928887e9d55aff3796e1aae636e95f42a7d7d52dde0a189f0363885","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q341","questionId":"tr-g07-matematik-q0341","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0341","questionKey":"q0341","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-2-esit-olasilikli-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n029","noteKey":"tr.g07.matematik.n029","objectiveCode":"MAT.7.7.2","objective":"MAT.7.7.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki 4×4 tabloda hücrelerden biri rastgele seçiliyor. A olayı boyalı bir hücrenin, B olayı en alt satırdaki bir hücrenin seçilmesidir. Buna göre hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A ve B eşit olasılıklıdır; her birinin olasılığı 1/4’tür.","A daha olasıdır; çünkü boyalı hücreler tek bir blok oluşturur.","B daha olasıdır; çünkü en alt satır tablonun tüm genişliğini kaplar.","A ve B eşit olasılıklıdır; her birinin olasılığı 1/2’dir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek: Dört boyalı hücre ve en alt satırda dört hücre vardır; her iki olasılık da 4/16=1/4’tür.","Hücrelerin bitişik bir blok oluşturması seçilme şansını değiştirmez; öğrenci düzeni hücre sayısının yerine kullanmıştır.","Bir satırın geniş görünmesi onun dört hücreden fazlasını içerdiği anlamına gelmez; öğrenci görsel uzunluğu uygun sonuç sayısı sanmıştır.","Uygun hücre sayısı 4, toplam hücre sayısı 16’dır; 4/16 yerine 4/8 benzeri yanlış bir bütün kullanılmıştır."],"explanation":"Tabloda toplam 4×4=16 eş hücre vardır. A olayı için 4 boyalı hücre, B olayı için en alt satırdaki 4 hücre uygundur. Bu nedenle P(A)=4/16=1/4 ve P(B)=4/16=1/4’tür; olaylar eşit olasılıklıdır.","difficultyReason":"Yalnızca iki hücre grubu sayılır ve aynı toplam hücre sayısına bölünür; doğrudan görsel okuma ve sadeleştirme yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q341__fig.q0341.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q341__fig.q0341.caption","cols":4,"rows":4,"shaded":[0,1,4,5]},"labels":{"tr-g07-matematik-q341__fig.q0341.alt":"Dört satır ve dört sütundan oluşan on altı eş hücreli tabloda sol üst köşedeki iki satır ile iki sütunun kesişimindeki dört hücre boyalıdır. En alt satırdaki dört hücre boyasızdır.","tr-g07-matematik-q341__fig.q0341.caption":"On altı eş hücrede A ve alt satır olayları"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0341","objectiveTitle":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"273c714fd5f58a177747402166723ef5cd7fe62ae8638ef91a14d227014b64f0","reviewDecisionSha256":"1a9351d847bc07c7ef260eed8638e293357d127ec3e8a8f3fc13995b6693a7bd","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:273c714fd5f58a177747402166723ef5cd7fe62ae8638ef91a14d227014b64f0","reviewedHash":"sha256:273c714fd5f58a177747402166723ef5cd7fe62ae8638ef91a14d227014b64f0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1a9351d847bc07c7ef260eed8638e293357d127ec3e8a8f3fc13995b6693a7bd; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q341","contentProjectionSha256":"273c714fd5f58a177747402166723ef5cd7fe62ae8638ef91a14d227014b64f0","reviewDecisionSha256":"1a9351d847bc07c7ef260eed8638e293357d127ec3e8a8f3fc13995b6693a7bd","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q342","questionId":"tr-g07-matematik-q0342","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0342","questionKey":"q0342","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-2-esit-olasilikli-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n029","noteKey":"tr.g07.matematik.n029","objectiveCode":"MAT.7.7.2","objective":"MAT.7.7.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki 5×5 tabloda bir hücre rastgele seçiliyor. A olayı boyalı bir hücrenin, B olayı sol üstten sağ alta uzanan ana köşegen üzerindeki bir hücrenin seçilmesidir. Hangi değerlendirme doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A ve B eşit olasılıklıdır; ikisi de 8/25’tir.","A daha olasıdır; P(A)=8/25, P(B)=5/25 ve aradaki fark 3/25’tir.","B daha olasıdır; çünkü ana köşegen tablonun iki köşesini birleştirir.","A ile B ortak hücre içerdiği için olasılıkları karşılaştırılamaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["B olayına da boyalı hücrelerin sayısı olan 8 atanmıştır; ana köşegende yalnız 5 hücre vardır.","Doğru seçenek: A sekiz, B beş eş hücre içerir; 8/25−5/25=3/25 olduğundan A daha olasıdır.","Köşegenin görsel olarak uzun olması hücre sayısını artırmaz; öğrenci geometrik uzunluğu uygun hücre sayısı yerine kullanmıştır.","Olayların ortak sonuçları bulunabilir ve yine de her birinin olasılığı ayrı ayrı hesaplanabilir; öğrenci ortaklık ile karşılaştırılabilirliği karıştırmıştır."],"explanation":"Toplam 25 eş hücre vardır. Görselde 8 boyalı hücre bulunduğundan P(A)=8/25’tir. 5×5 tablonun ana köşegeni her satırdan bir hücre içerir, yani 5 hücredir; P(B)=5/25’tir. 8/25>5/25 ve fark 3/25 olduğundan A daha olasıdır.","difficultyReason":"Öğrenci düzensiz boyalı hücreleri saymalı, ana köşegen hücre sayısını tablo boyutundan türetmeli ve iki olasılığın farkını aynı payda üzerinde bulmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q342__fig.q0342.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q342__fig.q0342.caption","cols":5,"rows":5,"shaded":[0,1,5,6,12,18,23,24]},"labels":{"tr-g07-matematik-q342__fig.q0342.alt":"Beş satır ve beş sütundan oluşan yirmi beş eş hücreli tabloda birinci satırın birinci ve ikinci, ikinci satırın birinci ve ikinci, üçüncü satırın üçüncü, dördüncü satırın dördüncü, beşinci satırın dördüncü ve beşinci hücreleri boyalıdır.","tr-g07-matematik-q342__fig.q0342.caption":"Boyalı hücreler ile ana köşegenin karşılaştırılması"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0342","objectiveTitle":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3bf67c949dc67e2e49b5e3519d6577cc6c892fcaeb124886eb4c17158fc4e195","reviewDecisionSha256":"5db02856bb457d41addbce269df78ffa4a11b9afe3eb96f89013bb4cbf9e5053","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:3bf67c949dc67e2e49b5e3519d6577cc6c892fcaeb124886eb4c17158fc4e195","reviewedHash":"sha256:3bf67c949dc67e2e49b5e3519d6577cc6c892fcaeb124886eb4c17158fc4e195","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5db02856bb457d41addbce269df78ffa4a11b9afe3eb96f89013bb4cbf9e5053; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q342","contentProjectionSha256":"3bf67c949dc67e2e49b5e3519d6577cc6c892fcaeb124886eb4c17158fc4e195","reviewDecisionSha256":"5db02856bb457d41addbce269df78ffa4a11b9afe3eb96f89013bb4cbf9e5053","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q343","questionId":"tr-g07-matematik-q0343","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0343","questionKey":"q0343","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-2-esit-olasilikli-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n029","noteKey":"tr.g07.matematik.n029","objectiveCode":"MAT.7.7.2","objective":"MAT.7.7.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki 6×5 tabloda bir hücre rastgele seçiliyor. A olayı boyalı, B olayı boyasız bir hücrenin seçilmesidir. A ve B olayları için doğru ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A daha olasıdır; çünkü ilk hücre boyalıdır.","B daha olasıdır; çünkü boyasız hücreler daha çok satıra yayılmıştır.","A ve B eşit olasılıklıdır; her birinin olasılığı 1/2’dir.","A ve B ayrık olduğu için eşit olasılıklı olamaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["İlk hücrenin boyalı olması toplam boyalı hücre sayısını artırmaz; öğrenci başlangıç konumunu olasılık ölçütü sanmıştır.","İki renk grubu da bütün satırlara yayılır ve her birinde 15 hücre vardır; öğrenci yayılım görünümünü sayımın yerine kullanmıştır.","Doğru seçenek: Otuz hücrenin 15’i boyalı, 15’i boyasızdır; iki olasılık da 15/30=1/2’dir.","Ayrık olayların olasılıkları eşit olabilir; ayrıklık ortak çıktı yokluğunu, eşit olasılık ise sayısal büyüklüğü belirtir."],"explanation":"Tabloda 6×5=30 hücre vardır. Görselde 15 hücre boyalı ve kalan 15 hücre boyasızdır. Bu nedenle P(A)=15/30=1/2 ve P(B)=15/30=1/2 olur. A ile B ortak hücre içermese de olasılıkları eşittir.","difficultyReason":"Öğrenci tamamlayıcı iki hücre grubunun sayılarını belirleyip sadeleştirir ve ayrık olma ile eşit olasılıklı olma kavramlarının birlikte gerçekleşebileceğini yorumlar.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q343__fig.q0343.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q343__fig.q0343.caption","cols":6,"rows":5,"shaded":[0,2,4,7,9,11,12,14,16,19,21,23,24,26,28]},"labels":{"tr-g07-matematik-q343__fig.q0343.alt":"Altı sütun ve beş satırdan oluşan tabloda birinci, üçüncü ve beşinci satırlarda 1., 3. ve 5. hücreler; ikinci ve dördüncü satırlarda 2., 4. ve 6. hücreler boyalıdır. Diğer hücreler boyasızdır.","tr-g07-matematik-q343__fig.q0343.caption":"Boyalı ve boyasız hücrelerden oluşan altı sütunlu tablo"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0343","objectiveTitle":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"34aa21bc54e434b5d275c77c85d483001481f00c19baf5f7f7b41fbbbca40710","reviewDecisionSha256":"3597d4c1b569ace772580ba332942e43d7d42ed883094265b2c5205cc9ad706a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:34aa21bc54e434b5d275c77c85d483001481f00c19baf5f7f7b41fbbbca40710","reviewedHash":"sha256:34aa21bc54e434b5d275c77c85d483001481f00c19baf5f7f7b41fbbbca40710","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3597d4c1b569ace772580ba332942e43d7d42ed883094265b2c5205cc9ad706a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q343","contentProjectionSha256":"34aa21bc54e434b5d275c77c85d483001481f00c19baf5f7f7b41fbbbca40710","reviewDecisionSha256":"3597d4c1b569ace772580ba332942e43d7d42ed883094265b2c5205cc9ad706a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q344","questionId":"tr-g07-matematik-q0344","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0344","questionKey":"q0344","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-2-esit-olasilikli-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n029","noteKey":"tr.g07.matematik.n029","objectiveCode":"MAT.7.7.2","objective":"MAT.7.7.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki 6×6 tabloda bir hücre rastgele seçiliyor. A olayı boyalı hücre, B olayı 1., 3. veya 5. sütundaki hücre seçilmesidir. Bir işlemde tam iki boyasız hücre boyanıyor ve hiçbir boya silinmiyor. A ile B’nin eşit olasılıklı olması için en az kaç işlem gerekir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["4 işlem","1 işlem","7 işlem","2 işlem"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Eksik olan 4 hücre, her işlemde 2 hücre boyandığı hâlde doğrudan işlem sayısı kabul edilmiştir.","Bir işlemin 14 boyalı hücreyi 16’ya çıkardığı gözden kaçırılmış; hedef olan 18 hücreye ulaşıldığı sanılmıştır.","Başlangıçtaki 14 boyalı hücre ikiye bölünerek ilgisiz biçimde 7 işlem bulunmuştur; hedef olayın hücre sayısı kullanılmamıştır.","Doğru seçenek: B üç tam sütun içerir ve 18 hücredir; A’nın 14’ten 18’e çıkması için 4 hücre, yani ikişer hücrelik 2 işlem gerekir."],"explanation":"B olayı 1., 3. ve 5. sütunları kapsar; üç sütunda 3×6=18 hücre vardır. Görselde A için 14 boyalı hücre bulunur. Eşitlik için A’ya 18−14=4 hücre eklenmelidir. Her işlem 2 hücre boyadığına göre 4÷2=2 işlem gerekir. Son durumda her iki olayın olasılığı 18/36=1/2 olur.","difficultyReason":"Düzensiz boyalı hücreler sayılır, sütun koşulu cebirsel olarak 18 sonuca dönüştürülür ve olasılık farkı iki hücrelik işlem birimine çevrilir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q344__fig.q0344.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q344__fig.q0344.caption","cols":6,"rows":6,"shaded":[0,2,5,7,8,10,13,15,18,21,23,25,28,34]},"labels":{"tr-g07-matematik-q344__fig.q0344.alt":"Altı satır ve altı sütundan oluşan otuz altı eş hücreli tabloda düzensiz konumlarda toplam on dört hücre boyalıdır. Birinci, üçüncü ve beşinci sütunların her birinde altı hücre bulunur.","tr-g07-matematik-q344__fig.q0344.caption":"Boyalı hücre sayısını tek numaralı sütunlarla eşitleme"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0344","objectiveTitle":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"61dface81cd8ec01ecbd09963f0728ae80ada66ac4baea4c72feed4094b1a6a7","reviewDecisionSha256":"0b4a42489ff6937edd735c4df808562ab9cddcc13748f9f111964ec4a48e5fe0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:61dface81cd8ec01ecbd09963f0728ae80ada66ac4baea4c72feed4094b1a6a7","reviewedHash":"sha256:61dface81cd8ec01ecbd09963f0728ae80ada66ac4baea4c72feed4094b1a6a7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0b4a42489ff6937edd735c4df808562ab9cddcc13748f9f111964ec4a48e5fe0; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q344","contentProjectionSha256":"61dface81cd8ec01ecbd09963f0728ae80ada66ac4baea4c72feed4094b1a6a7","reviewDecisionSha256":"0b4a42489ff6937edd735c4df808562ab9cddcc13748f9f111964ec4a48e5fe0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q345","questionId":"tr-g07-matematik-q0345","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0345","questionKey":"q0345","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-2-esit-olasilikli-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n029","noteKey":"tr.g07.matematik.n029","objectiveCode":"MAT.7.7.2","objective":"MAT.7.7.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Bir okul şenliğinde 50 özdeş çekiliş kuponu ödül türlerine göre görseldeki tabloda dağıtılmıştır. “Değişiklik” sütunu çekilişten önce eklenen (+) veya çıkarılan (−) kupon sayısını gösterir. Düzenlemeden sonra bir kupon rastgele seçildiğine göre hangi iki olay eşit olasılıklıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Kitap kazanma ile yapboz veya top kazanma","Rozet kazanma ile yapboz veya top kazanma","Yapboz kazanma ile top kazanma","Kitap kazanma ile rozet kazanma"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek: Son sayılar kitap 15, yapboz 10 ve top 5’tir; 10+5=15 olduğundan iki olayın olasılığı eşittir.","Rozet kuponu 17+3=20 iken yapboz veya top kuponu 10+5=15’tir; öğrenci son sayıları karşılaştırmadan kategorileri birleştirmiştir.","Yapboz için 10, top için 5 kupon kalır; öğrenci çıkarma işlemlerinin sonuçlarını eşit sanmıştır.","Kitap kuponu 15, rozet kuponu 20’dir; başlangıç sayılarına yalnız aynı +3 eklendiği için sonuçların eşit olacağı düşünülmüştür."],"explanation":"Düzenleme sonrası kupon sayıları kitap için 12+3=15, yapboz için 14−4=10, top için 7−2=5 ve rozet için 17+3=20’dir. Yapboz ve top farklı ödül türleri olduğundan “yapboz veya top” olayı 10+5=15 kupon içerir. Bu sayı kitap olayının 15 kuponuna eşittir; iki olasılık da 15/50=3/10’dur.","difficultyReason":"Dört satırdaki işaretli değişiklikler uygulanmalı, iki ayrık ödül kategorisi birleştirilmeli ve elde edilen toplam tek bir kategoriyle karşılaştırılmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.header-1","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.header-2","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.book"},{"v":"12"},{"v":"+3"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.puzzle"},{"v":"14"},{"v":"−4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.ball"},{"v":"7"},{"v":"−2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.badge"},{"v":"17"},{"v":"+3"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.alt":"Tabloda kitap için 12 başlangıç kuponu ve artı 3 değişiklik, yapboz için 14 ve eksi 4, top için 7 ve eksi 2, rozet için 17 ve artı 3 yazmaktadır. Başlangıçta toplam 50 kupon vardır ve değişikliklerin toplamı sıfırdır.","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.caption":"Çekiliş kuponlarının ödül türlerine göre düzenlenmesi","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.header-1":"Ödül türü","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.header-2":"Başlangıç kuponu","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.header-3":"Değişiklik","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.book":"Kitap","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.puzzle":"Yapboz","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.ball":"Top","tr-g07-matematik-q345__fig.q0345.badge":"Rozet"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0345","objectiveTitle":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0152e0775fe61e395ef5e1c1694f1b167563d4344f83a0146eb97241e421f810","reviewDecisionSha256":"2222b9442cc14b6be078c275be0888cf0da3c9510740320cd6c4fcc0634c43ba","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:0152e0775fe61e395ef5e1c1694f1b167563d4344f83a0146eb97241e421f810","reviewedHash":"sha256:0152e0775fe61e395ef5e1c1694f1b167563d4344f83a0146eb97241e421f810","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2222b9442cc14b6be078c275be0888cf0da3c9510740320cd6c4fcc0634c43ba; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q345","contentProjectionSha256":"0152e0775fe61e395ef5e1c1694f1b167563d4344f83a0146eb97241e421f810","reviewDecisionSha256":"2222b9442cc14b6be078c275be0888cf0da3c9510740320cd6c4fcc0634c43ba","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q346","questionId":"tr-g07-matematik-q0346","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0346","questionKey":"q0346","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-2-esit-olasilikli-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n029","noteKey":"tr.g07.matematik.n029","objectiveCode":"MAT.7.7.2","objective":"MAT.7.7.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Bir kutuda görseldeki tabloda sayıları verilen özdeş spor kartları vardır. Kutudan bir kart rastgele seçiliyor. Hangi iki olay eşit olasılıklıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Futbol kartı ile voleybol kartı seçilmesi","Futbol kartı ile basketbol kartı seçilmesi","Basketbol kartı ile futbol dışı bir kart seçilmesi","Voleybol kartı ile futbol veya basketbol kartı seçilmesi"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Futbol kartı sayısı 4, voleybol kartı sayısı 2’dir; öğrenci yalnız iki spor adı bulunduğu için olasılıkları eşit sanmıştır.","Doğru seçenek: Futbol ve basketbol kartlarının her birinden 4 tane vardır; iki olasılık da 4/10’dur.","Basketbol 4 karttır, futbol dışı kartlar basketbol ve voleybol birlikte 6 karttır; birleşik olay eksik sayılmıştır.","Voleybol 2 kart, futbol veya basketbol olayı 4+4=8 kart içerir; öğrenci “veya” olayında kategorileri toplamamıştır."],"explanation":"Toplam kart sayısı 4+4+2=10’dur. Futbol seçme olasılığı 4/10, basketbol seçme olasılığı da 4/10’dur. Bu iki değer eşit olduğundan futbol ve basketbol olayları eşit olasılıklıdır.","difficultyReason":"Tablodaki iki eş kart sayısını belirleyip aynı toplam kart sayısına bölmek yeterlidir; doğrudan tek adımlı sayma yapılır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.header-1","tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.football"},{"v":"4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.basketball"},{"v":"4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.volleyball"},{"v":"2"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.alt":"Tabloda dört futbol kartı, dört basketbol kartı ve iki voleybol kartı olduğu gösterilir. Kutuda toplam on özdeş kart vardır.","tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.caption":"Spor kartlarının kutudaki sayıları","tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.header-1":"Kart türü","tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.header-2":"Kart sayısı","tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.football":"Futbol","tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.basketball":"Basketbol","tr-g07-matematik-q346__fig.q0346.volleyball":"Voleybol"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0346","objectiveTitle":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6a8c4dba94c19df2695d7851de72dc253004b4c4212e61bce7dfe96520c7e541","reviewDecisionSha256":"a0f351ecd0884763b70854b2a333cb9cc03d0cf2105fe8872e8f0bc2c21e7a14","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:6a8c4dba94c19df2695d7851de72dc253004b4c4212e61bce7dfe96520c7e541","reviewedHash":"sha256:6a8c4dba94c19df2695d7851de72dc253004b4c4212e61bce7dfe96520c7e541","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a0f351ecd0884763b70854b2a333cb9cc03d0cf2105fe8872e8f0bc2c21e7a14; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q346","contentProjectionSha256":"6a8c4dba94c19df2695d7851de72dc253004b4c4212e61bce7dfe96520c7e541","reviewDecisionSha256":"a0f351ecd0884763b70854b2a333cb9cc03d0cf2105fe8872e8f0bc2c21e7a14","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q347","questionId":"tr-g07-matematik-q0347","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0347","questionKey":"q0347","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-2-esit-olasilikli-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n029","noteKey":"tr.g07.matematik.n029","objectiveCode":"MAT.7.7.2","objective":"MAT.7.7.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Bir çarkın renkli bölgelerine ait merkez açıları görseldeki tabloda verilmiştir. Okun çarkın her noktasında durma şansı aynı olduğuna göre hangi iki renk olayı eşit olasılıklıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Mavi ve kırmızı","Yeşil ve sarı","Kırmızı ve sarı","Mavi ve yeşil veya sarı"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Mavi bölge 120°, kırmızı bölge 90°’dir; öğrenci iki rengin tek bölge olmasını eşitlik için yeterli sanmıştır.","Yeşil 60°, sarı 90°’dir; açı ölçüleri karşılaştırılmadan renk adları eş değer kabul edilmiştir.","Doğru seçenek: Kırmızı ve sarı bölgelerin her biri 90° olduğundan iki olasılık da 90/360=1/4’tür.","Mavi 120°, yeşil veya sarı ise 60°+90°=150°’dir; birleşik olayın açıları yanlış karşılaştırılmıştır."],"explanation":"Bir renk olayının olasılığı bölgenin açısının 360°’ye oranıdır. Kırmızı için 90/360=1/4, sarı için de 90/360=1/4 bulunur. Diğer seçeneklerde karşılaştırılan açı toplamları eşit değildir.","difficultyReason":"Tablodaki açıların olasılık payı olduğu fark edilir ve iki eş açı doğrudan karşılaştırılır; birleşik seçenek için açı toplama bilgisi de denetlenir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.header-1","tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.red"},{"v":"90°"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.blue"},{"v":"120°"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.green"},{"v":"60°"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.yellow"},{"v":"90°"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.alt":"Tabloda çarkın kırmızı bölgesi 90 derece, mavi bölgesi 120 derece, yeşil bölgesi 60 derece ve sarı bölgesi 90 derece olarak verilmiştir; açıların toplamı 360 derecedir.","tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.caption":"Renkli çark bölgelerinin merkez açıları","tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.header-1":"Renk","tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.header-2":"Merkez açı","tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.red":"Kırmızı","tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.blue":"Mavi","tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.green":"Yeşil","tr-g07-matematik-q347__fig.q0347.yellow":"Sarı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0347","objectiveTitle":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fb0b2dee26b8f4ca814b131742c1e25a77690cab06b9414ba28514e2483c626e","reviewDecisionSha256":"6be5ab56fe40ae320723d71eea3b44f568d522b4d0e6f2c7c7689a833171bf5a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:fb0b2dee26b8f4ca814b131742c1e25a77690cab06b9414ba28514e2483c626e","reviewedHash":"sha256:fb0b2dee26b8f4ca814b131742c1e25a77690cab06b9414ba28514e2483c626e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6be5ab56fe40ae320723d71eea3b44f568d522b4d0e6f2c7c7689a833171bf5a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q347","contentProjectionSha256":"fb0b2dee26b8f4ca814b131742c1e25a77690cab06b9414ba28514e2483c626e","reviewDecisionSha256":"6be5ab56fe40ae320723d71eea3b44f568d522b4d0e6f2c7c7689a833171bf5a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q348","questionId":"tr-g07-matematik-q0348","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0348","questionKey":"q0348","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-2-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Eşit ve Eşit Olmayan Olasılıklı Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-2-esit-olasilikli-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n029","noteKey":"tr.g07.matematik.n029","objectiveCode":"MAT.7.7.2","objective":"MAT.7.7.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Bir oyunda her top, görseldeki tabloda belirtilen sayıda aynı renkli kuponla temsil ediliyor. Tüm kuponlar karıştırılıp bir kupon rastgele seçiliyor. Buna göre hangi iki renk olayı eşit olasılıklıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Mavi ve yeşil","Kırmızı ve yeşil","Mavi ve sarı","Kırmızı ve mavi"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Mavi ve yeşil satırlarında her top için 2 kupon yazsa da top sayıları 3 ve 2’dir; yalnız üçüncü sütun karşılaştırılmıştır.","Kırmızı ve yeşil top sayıları 2 olsa da her topun kupon sayıları 3 ve 2’dir; yalnız ikinci sütun karşılaştırılmıştır.","Mavi ve sarı top sayıları 3 olsa da her topun kupon sayıları 2 ve 1’dir; yalnız top sayısına bakılmıştır.","Doğru seçenek: Kırmızı 2×3=6, mavi 3×2=6 kupon üretir; aynı kupon havuzunda olasılıkları eşittir."],"explanation":"Renklerin çekilişteki ağırlığı, top sayısı ile her top için hazırlanan kupon sayısının çarpımıdır. Kırmızı için 2×3=6, mavi için 3×2=6, yeşil için 2×2=4 ve sarı için 3×1=3 kupon vardır. Bu nedenle kırmızı ve mavi olayları eşit olasılıklıdır.","difficultyReason":"Öğrenci tablo satırlarında iki niceliği çarparak etkin kupon sayılarını bulmalı ve ham top sayısı yerine ağırlıklı örnek uzayı karşılaştırmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.header-1","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.header-2","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.red"},{"v":"2"},{"v":"3"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.blue"},{"v":"3"},{"v":"2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.green"},{"v":"2"},{"v":"2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.yellow"},{"v":"3"},{"v":"1"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.alt":"Tabloda iki kırmızı topun her biri için üçer kupon, üç mavi topun her biri için ikişer kupon, iki yeşil topun her biri için ikişer kupon ve üç sarı topun her biri için birer kupon hazırlandığı gösterilir.","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.caption":"Top renklerine göre çekiliş kuponlarının ağırlıkları","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.header-1":"Top rengi","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.header-2":"Top sayısı","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.header-3":"Her top için kupon","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.red":"Kırmızı","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.blue":"Mavi","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.green":"Yeşil","tr-g07-matematik-q348__fig.q0348.yellow":"Sarı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0348","objectiveTitle":"Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5e4dde2815ef78dc0030683a3069d5bd2115e26343a2ab2e6771045ff18721d5","reviewDecisionSha256":"986ad09ae5f7dc4fb4e7b5698c52883f9708574626342b58ce11f7c9d7d3d3c4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5e4dde2815ef78dc0030683a3069d5bd2115e26343a2ab2e6771045ff18721d5","reviewedHash":"sha256:5e4dde2815ef78dc0030683a3069d5bd2115e26343a2ab2e6771045ff18721d5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:986ad09ae5f7dc4fb4e7b5698c52883f9708574626342b58ce11f7c9d7d3d3c4; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q348","contentProjectionSha256":"5e4dde2815ef78dc0030683a3069d5bd2115e26343a2ab2e6771045ff18721d5","reviewDecisionSha256":"986ad09ae5f7dc4fb4e7b5698c52883f9708574626342b58ce11f7c9d7d3d3c4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q349","questionId":"tr-g07-matematik-q0349","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0349","questionKey":"q0349","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-3-ayrik-ve-ayrik-olmayan-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n030","noteKey":"tr.g07.matematik.n030","objectiveCode":"MAT.7.7.3","objective":"MAT.7.7.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Aynı deneye ait A, B ve C olaylarının çıktı üyelikleri görseldeki tabloda verilmiştir. Olay çiftlerinin ayrıklığıyla ilgili hangi ifade doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A ile C ayrıktır; A ile B ve B ile C ayrık değildir.","A ile B ayrıktır; yalnız B ile C ayrık değildir.","A, B ve C olaylarının bütün çiftleri ayrıktır.","A ile C ayrı değildir; çünkü iki olayın da en az bir çıktısı vardır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek: A∩C=∅, A∩B={5} ve B∩C={3,4,8} olduğundan sınıflandırmalar bu biçimdedir.","5 çıktısı hem A hem B sütununda “Evet”dir; öğrenci ortak satırı atlamıştır.","A ile B’nin 5, B ile C’nin 3, 4 ve 8 ortak çıktıları vardır; tüm çiftleri boş kesişimli sayma hatası yapılmıştır.","İki olayın ayrı ayrı boş olmaması ortak çıktı bulunduğunu göstermez; öğrenci olayların elemanlı olmasını kesişimle karıştırmıştır."],"explanation":"Tablodaki aynı satırda iki “Evet” bulunup bulunmadığı kontrol edilir. A ve C sütunlarında birlikte “Evet” olan satır yoktur, yani A∩C=∅ ve bu çift ayrıktır. 5 çıktısı A ile B’nin ortak elemanıdır; 3, 4 ve 8 ise B ile C’nin ortak elemanlarıdır. Bu iki çift ayrık değildir.","difficultyReason":"Üç olay için üç farklı ikili kesişim ayrı ayrı taranmalı, ortak satırlar doğru eşleştirilmeli ve tek bir kapsamlı sınıflandırma seçilmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.header-1","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.header-2","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.header-3","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.header-4"],"rows":[[{"v":"1"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.no"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.no"}],[{"v":"2"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.no"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.no"}],[{"v":"3"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.no"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.yes"}],[{"v":"4"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.no"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.yes"}],[{"v":"5"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.no"}],[{"v":"6"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.no"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.no"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.no"}],[{"v":"7"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.no"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.no"}],[{"v":"8"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.no"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.yes"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.alt":"Birden sekize kadar çıktıları gösteren tabloda 1 ve 2 satırlarında yalnız A sütununda; 3 ve 4 satırlarında B ile C sütunlarında; 5 satırında A ile B sütunlarında; 6 satırında hiçbir olay sütununda; 7 satırında yalnız A sütununda; 8 satırında B ile C sütunlarında ‘Evet’ yazmaktadır.","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.caption":"A, B ve C olaylarının çıktı üyelikleri","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.header-1":"Çıktı","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.header-2":"A’da mı?","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.header-3":"B’de mi?","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.header-4":"C’de mi?","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.yes":"Evet","tr-g07-matematik-q349__fig.q0349.no":"Hayır"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0349","objectiveTitle":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"480bdd2c5fc3fd265d6727689f4f019b12d7973c5bc0ff240bb3f6d45334b3e6","reviewDecisionSha256":"2dc46203cf8f44556dc8d1ac7c4286cc637fe7732b7127681242d2aeacc83064","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:480bdd2c5fc3fd265d6727689f4f019b12d7973c5bc0ff240bb3f6d45334b3e6","reviewedHash":"sha256:480bdd2c5fc3fd265d6727689f4f019b12d7973c5bc0ff240bb3f6d45334b3e6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2dc46203cf8f44556dc8d1ac7c4286cc637fe7732b7127681242d2aeacc83064; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q349","contentProjectionSha256":"480bdd2c5fc3fd265d6727689f4f019b12d7973c5bc0ff240bb3f6d45334b3e6","reviewDecisionSha256":"2dc46203cf8f44556dc8d1ac7c4286cc637fe7732b7127681242d2aeacc83064","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q350","questionId":"tr-g07-matematik-q0350","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0350","questionKey":"q0350","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-3-ayrik-ve-ayrik-olmayan-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n030","noteKey":"tr.g07.matematik.n030","objectiveCode":"MAT.7.7.3","objective":"MAT.7.7.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki sekiz karttan biri rastgele seçiliyor. A olayı kırmızı kart, B olayı üzerinde 7 yazan kart, C olayı mavi veya yeşil kart, D olayı çift sayılı kart seçilmesidir. Hangi ifade doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A ile B ayrık ve birbirinin tümleyenidir; C ile D ayrık değildir.","A ile B ayrık fakat birbirinin tümleyeni değildir; C ile D ayrık değildir.","A ile B ayrık değildir; C ile D ayrıktır.","Her iki olay çifti de ayrık ve birbirinin tümleyenidir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A ile B ayrık olsa da birleşimleri yalnız K1, K2, K4 ve K8’i kapsar; bütün örnek uzayı kapsamadığı için tümleyen değildir.","Doğru seçenek: Kırmızı kartlarda 7 yoktur; ancak A∪B tüm kartları kapsamaz. C ile D, K3 ve K5 kartlarında kesişir.","A∩B boş olduğundan ilk sınıflandırma, C∩D={K3,K5} olduğundan ikinci sınıflandırma ters yazılmıştır.","C ile D’nin iki ortak kartı vardır ve A ile B örnek uzayı tamamlamaz; öğrenci ayrıklık ile tümleyenliği iki çift için de koşulsuz kabul etmiştir."],"explanation":"A={K1,K2} ve B={K4,K8} olduğundan A∩B=∅; bu olaylar ayrıktır. Ancak A∪B={K1,K2,K4,K8} bütün sekiz kartı kapsamaz, dolayısıyla tümleyen değildir. C={K3,K4,K5,K6} ve D={K1,K3,K5,K7} olduğundan C∩D={K3,K5} boş değildir; C ile D ayrık değildir.","difficultyReason":"Dört olay tablo özelliklerinden oluşturulmalı, iki farklı kesişim bulunmalı ve ilk çift için ayrıca birleşimin bütün örnek uzayı kapsayıp kapsamadığı denetlenmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.header-1","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.header-2","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k1"},{"key":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.red"},{"v":"2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k2"},{"key":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.red"},{"v":"5"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k3"},{"key":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.blue"},{"v":"4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k4"},{"key":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.blue"},{"v":"7"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k5"},{"key":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.green"},{"v":"2"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k6"},{"key":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.green"},{"v":"5"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k7"},{"key":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.yellow"},{"v":"4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k8"},{"key":"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.yellow"},{"v":"7"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.alt":"Sekiz kartlık tabloda K1 kırmızı 2, K2 kırmızı 5, K3 mavi 4, K4 mavi 7, K5 yeşil 2, K6 yeşil 5, K7 sarı 4 ve K8 sarı 7 olarak gösterilir.","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.caption":"Renk ve sayı özellikleri verilen sekiz kart","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.header-1":"Kart","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.header-2":"Renk","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.header-3":"Sayı","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.red":"Kırmızı","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.blue":"Mavi","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.green":"Yeşil","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.yellow":"Sarı","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k1":"K1","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k2":"K2","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k3":"K3","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k4":"K4","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k5":"K5","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k6":"K6","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k7":"K7","tr-g07-matematik-q350__fig.q0350.k8":"K8"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0350","objectiveTitle":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"df04f50c5d2b222dc15cea5dc86ed86d0aec7cd16046253427d5bbb3c034297e","reviewDecisionSha256":"a10e3751242088a50094055034dcfcf8f4c25d6c7598f10becc5aa0a0ee6aef7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:df04f50c5d2b222dc15cea5dc86ed86d0aec7cd16046253427d5bbb3c034297e","reviewedHash":"sha256:df04f50c5d2b222dc15cea5dc86ed86d0aec7cd16046253427d5bbb3c034297e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a10e3751242088a50094055034dcfcf8f4c25d6c7598f10becc5aa0a0ee6aef7; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q350","contentProjectionSha256":"df04f50c5d2b222dc15cea5dc86ed86d0aec7cd16046253427d5bbb3c034297e","reviewDecisionSha256":"a10e3751242088a50094055034dcfcf8f4c25d6c7598f10becc5aa0a0ee6aef7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q351","questionId":"tr-g07-matematik-q0351","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0351","questionKey":"q0351","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-3-ayrik-ve-ayrik-olmayan-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n030","noteKey":"tr.g07.matematik.n030","objectiveCode":"MAT.7.7.3","objective":"MAT.7.7.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki üyelik tablosuna göre A ve B olayları nasıl sınıflandırılır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ayrık değildir; çünkü iki olayın da ikişer çıktısı vardır.","Ayrıktır fakat birbirinin tümleyeni değildir.","Ayrıktır ve birbirinin tümleyenidir.","Eşit olasılıklı oldukları için ayrık değildir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["İki olayın eleman sayılarının eşit olması ortak çıktı bulunduğunu göstermez; tabloda ortak “Evet” satırı yoktur.","A ve B ortak çıktı içermemesinin yanında dört çıktının tamamını birlikte kapsar; tümleyenlik koşulu gözden kaçırılmıştır.","Doğru seçenek: A∩B=∅ ve A∪B bütün dört çıktıdır; olaylar hem ayrık hem tümleyendir.","Eşit olasılıklı olmak ayrık olmamayı gerektirmez; öğrenci olasılık eşitliğini ortak çıktı ölçütü sanmıştır."],"explanation":"Tabloda hiçbir satırda A ve B sütunlarının ikisinde birden “Evet” yazmadığı için A∩B=∅ ve olaylar ayrıktır. Ayrıca kırmızı, mavi, yeşil ve sarı çıktıların her biri A veya B’den tam birinde yer alır; A∪B örnek uzayın tamamıdır. Bu nedenle olaylar birbirinin tümleyenidir.","difficultyReason":"Üyelik tablosunda ortak satırın bulunmadığı ve bütün çıktıların iki olay tarafından eksiksiz kapsandığı doğrudan gözlenir; temel sınıflandırma yapılır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.header-1","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.header-2","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.red"},{"key":"tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.no"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.blue"},{"key":"tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.no"},{"key":"tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.yes"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.green"},{"key":"tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.no"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.yellow"},{"key":"tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.no"},{"key":"tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.yes"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.alt":"Dört çıktılı üyelik tablosunda kırmızı satırında A için ‘Evet’, B için ‘Hayır’; mavi satırında A için ‘Hayır’, B için ‘Evet’; yeşil satırında A için ‘Evet’, B için ‘Hayır’; sarı satırında A için ‘Hayır’, B için ‘Evet’ yazmaktadır.","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.caption":"Dört çıktının A ve B olaylarına dağılımı","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.header-1":"Çıktı","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.header-2":"A’da mı?","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.header-3":"B’de mi?","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.red":"Kırmızı","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.blue":"Mavi","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.green":"Yeşil","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.yellow":"Sarı","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.yes":"Evet","tr-g07-matematik-q351__fig.q0351.no":"Hayır"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0351","objectiveTitle":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5538a5ac0e4f673e820374f0b0e940d92218c49a2af66b30926a2481769ba1d5","reviewDecisionSha256":"e94e52c7dacd33dfb9686e936d48b6d04855de231a96537f2f7b7fc84d0764f1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5538a5ac0e4f673e820374f0b0e940d92218c49a2af66b30926a2481769ba1d5","reviewedHash":"sha256:5538a5ac0e4f673e820374f0b0e940d92218c49a2af66b30926a2481769ba1d5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e94e52c7dacd33dfb9686e936d48b6d04855de231a96537f2f7b7fc84d0764f1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q351","contentProjectionSha256":"5538a5ac0e4f673e820374f0b0e940d92218c49a2af66b30926a2481769ba1d5","reviewDecisionSha256":"e94e52c7dacd33dfb9686e936d48b6d04855de231a96537f2f7b7fc84d0764f1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q352","questionId":"tr-g07-matematik-q0352","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0352","questionKey":"q0352","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-3-ayrik-ve-ayrik-olmayan-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n030","noteKey":"tr.g07.matematik.n030","objectiveCode":"MAT.7.7.3","objective":"MAT.7.7.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki öğrencilerden biri rastgele seçiliyor. A olayı satranç kulübü üyesi, B olayı müzik kulübü üyesi bir öğrencinin seçilmesidir. A ve B için doğru sınıflandırma hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A ve B ayrıktır; çünkü bir seçimde yalnız bir öğrenci seçilir.","A ve B ayrıktır; çünkü kulüplerin adları farklıdır.","A ve B ayrıktır; çünkü kulüplerdeki öğrenci sayıları eşit değildir.","A ve B ayrık değildir; çünkü Ceren iki kulübün de üyesidir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Tek bir öğrenci seçilse de o öğrenci iki özelliği aynı anda taşıyabilir; öğrenci seçim sayısını olay kesişimiyle karıştırmıştır.","Farklı kulüp adları üyelik kümelerinin ortak öğrenci içermesini engellemez; yalnız etiketlere bakılmıştır.","Eleman sayılarının eşit veya farklı olması ayrıklık ölçütü değildir; ortak üye olup olmadığı incelenmelidir.","Doğru seçenek: Ceren hem A hem B olayında yer aldığı için A∩B en az Ceren’i içerir ve boş değildir."],"explanation":"A olayı Ada, Ceren ve Efe’yi; B olayı Bora ve Ceren’i içerir. Ceren iki kümede de bulunduğundan A∩B={Ceren} olur. Kesişim boş olmadığı için A ve B ayrık olmayan olaylardır.","difficultyReason":"Tablodan iki üyelik kümesi oluşturulur ve tek bir ortak öğrencinin olayları ayrık olmaktan çıkardığı yorumlanır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.header-1","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.header-2","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.header-3"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.ada"},{"key":"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.no"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.bora"},{"key":"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.no"},{"key":"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.yes"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.ceren"},{"key":"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.yes"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.deniz"},{"key":"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.no"},{"key":"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.no"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.efe"},{"key":"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.yes"},{"key":"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.no"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.alt":"Beş öğrencilik tabloda Ada yalnız satrançta, Bora yalnız müzikte, Ceren hem satranç hem müzikte, Deniz hiçbirinde, Efe yalnız satrançta görünür.","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.caption":"Öğrencilerin satranç ve müzik kulübü üyelikleri","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.header-1":"Öğrenci","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.header-2":"Satranç kulübü","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.header-3":"Müzik kulübü","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.ada":"Ada","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.bora":"Bora","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.ceren":"Ceren","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.deniz":"Deniz","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.efe":"Efe","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.yes":"Evet","tr-g07-matematik-q352__fig.q0352.no":"Hayır"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0352","objectiveTitle":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"30f07cffb5b669b963d9402c0a0d3d4b8c4eb77f588e011c59af403a720f2d18","reviewDecisionSha256":"141485ea9671bde28249611f78303751a6fc7a700e9e7886b02ca1bc17af629b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:30f07cffb5b669b963d9402c0a0d3d4b8c4eb77f588e011c59af403a720f2d18","reviewedHash":"sha256:30f07cffb5b669b963d9402c0a0d3d4b8c4eb77f588e011c59af403a720f2d18","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:141485ea9671bde28249611f78303751a6fc7a700e9e7886b02ca1bc17af629b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q352","contentProjectionSha256":"30f07cffb5b669b963d9402c0a0d3d4b8c4eb77f588e011c59af403a720f2d18","reviewDecisionSha256":"141485ea9671bde28249611f78303751a6fc7a700e9e7886b02ca1bc17af629b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q353","questionId":"tr-g07-matematik-q0353","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0353","questionKey":"q0353","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-3-ayrik-ve-ayrik-olmayan-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n030","noteKey":"tr.g07.matematik.n030","objectiveCode":"MAT.7.7.3","objective":"MAT.7.7.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki akışta aynı örnek uzaya ait A ve B olayları verilmiştir. Akışın son adımı için doğru sonuç hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A ve B ayrık değildir; A∩B={6,8}’dir.","A ve B ayrıktır; çünkü eleman sayıları farklıdır.","A ve B ayrık değildir; A∩B={2,4}’tür.","A ve B ayrık değildir; A∩B={6,7,8}’dir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek: 6 ve 8 hem A hem B’de bulunur; kesişim boş olmadığı için olaylar ayrık değildir.","Eleman sayılarının farklı olması ortak eleman bulunmadığını göstermez; öğrenci kesişim yerine küme büyüklüklerini karşılaştırmıştır.","2 ve 4 yalnız A’da bulunur; ortak eleman yerine A’ya özgü elemanlar seçilmiştir.","7 B’de bulunur fakat A’da bulunmaz; B’nin bütün elemanları yanlışlıkla kesişim kabul edilmiştir."],"explanation":"A={2,4,6,8} ve B={6,7,8} kümeleri karşılaştırılır. İki kümede de bulunan elemanlar 6 ve 8’dir, dolayısıyla A∩B={6,8}. Kesişim boş olmadığı için A ve B ayrık değildir.","difficultyReason":"Akıştaki iki olay kümesi eş zamanlı okunur, ortak elemanlar ayıklanır ve kesişimin boş olmamasına göre sınıflandırma yapılır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.caption","nodes":[{"id":"s","labelKey":"tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.node-s"},{"id":"a","labelKey":"tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.node-a"},{"id":"b","labelKey":"tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.node-b"},{"id":"x","labelKey":"tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.node-x"}],"edges":[{"from":"s","to":"a"},{"from":"s","to":"b"},{"from":"a","to":"x"},{"from":"b","to":"x"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.alt":"Akışta örnek uzay S birden sekize kadar sayılar olarak verilir. S’den A={2,4,6,8} ve B={6,7,8} düğümlerine iki kol ayrılır; iki kol A kesişim B’yi belirle düğümünde birleşir.","tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.caption":"A ve B olaylarının kesişimini bulma akışı","tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.node-s":"S={1,2,3,4,5,6,7,8}","tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.node-a":"A={2,4,6,8}","tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.node-b":"B={6,7,8}","tr-g07-matematik-q353__fig.q0353.node-x":"A∩B’yi belirle"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0353","objectiveTitle":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"631d6e28dc27b6e18c9374c11ecbbe0e7ca83d20b844c0fa4001aa52c4b5ddff","reviewDecisionSha256":"026895c9f0e8eccbedca99300819cbb531f6cb95330cbec3925922d8ddc4e181","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:631d6e28dc27b6e18c9374c11ecbbe0e7ca83d20b844c0fa4001aa52c4b5ddff","reviewedHash":"sha256:631d6e28dc27b6e18c9374c11ecbbe0e7ca83d20b844c0fa4001aa52c4b5ddff","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:026895c9f0e8eccbedca99300819cbb531f6cb95330cbec3925922d8ddc4e181; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q353","contentProjectionSha256":"631d6e28dc27b6e18c9374c11ecbbe0e7ca83d20b844c0fa4001aa52c4b5ddff","reviewDecisionSha256":"026895c9f0e8eccbedca99300819cbb531f6cb95330cbec3925922d8ddc4e181","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q354","questionId":"tr-g07-matematik-q0354","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0354","questionKey":"q0354","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-3-ayrik-ve-ayrik-olmayan-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n030","noteKey":"tr.g07.matematik.n030","objectiveCode":"MAT.7.7.3","objective":"MAT.7.7.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki akışta S örnek uzayı ile A, B ve C olayları verilmiştir. Olay çiftlerinin ayrıklığına ilişkin doğru sınıflandırma hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A, B ve C’nin bütün ikili çiftleri ayrıktır.","A ile B ayrıktır; A ile C ve B ile C ayrık değildir.","A ile C ayrıktır; A ile B ve B ile C ayrık değildir.","A ile B ayrık değildir; çünkü birleşimleri S’yi verir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["C olayı K3 ile A’ya, K6 ile B’ye ortak eleman verir; bütün çiftleri ayrık sayma hatası yapılmıştır.","Doğru seçenek: A∩B=∅, A∩C={K3} ve B∩C={K6}’dır.","K3 hem A hem C’de bulunduğundan A ile C ayrık değildir; ortak kart gözden kaçırılmıştır.","A∪B=S olsa da A ve B’nin ortak elemanı yoktur; birleşimin bütünü kapsaması ayrık olmamayı değil, bu durumda tümleyenliği destekler."],"explanation":"A’nın kartları K1, K3, K5; B’nin kartları K2, K4, K6’dır ve ortak kart yoktur, yani A∩B=∅. C={K3,K6} olduğundan A∩C={K3} ve B∩C={K6} olur. Bu nedenle yalnız A ile B ayrıktır.","difficultyReason":"Üç olaydan oluşan akışta üç ikili kesişim ayrı ayrı hesaplanmalı ve tek bir ortak elemanın ilgili çifti ayrık olmaktan çıkardığı izlenmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.caption","nodes":[{"id":"s","labelKey":"tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.node-s"},{"id":"a","labelKey":"tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.node-a"},{"id":"b","labelKey":"tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.node-b"},{"id":"c","labelKey":"tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.node-c"}],"edges":[{"from":"s","to":"a"},{"from":"s","to":"b"},{"from":"s","to":"c"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.alt":"Akışta altı kartlık örnek uzaydan üç olay kolu çıkar: A kolunda K1, K3, K5; B kolunda K2, K4, K6; C kolunda K3 ve K6 yazılıdır.","tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.caption":"Üç olayın ortak kartlarını karşılaştırma akışı","tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.node-s":"S={K1,K2,K3,K4,K5,K6}","tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.node-a":"A={K1,K3,K5}","tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.node-b":"B={K2,K4,K6}","tr-g07-matematik-q354__fig.q0354.node-c":"C={K3,K6}"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0354","objectiveTitle":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c4c0cd9c74b70653aa90f5f51539bb782a5a5709e885a928e484bbcf9c87f651","reviewDecisionSha256":"b3908fb6473103fce3b8432824711927f34ac1b7641e676e3430cbbe524745a1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c4c0cd9c74b70653aa90f5f51539bb782a5a5709e885a928e484bbcf9c87f651","reviewedHash":"sha256:c4c0cd9c74b70653aa90f5f51539bb782a5a5709e885a928e484bbcf9c87f651","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b3908fb6473103fce3b8432824711927f34ac1b7641e676e3430cbbe524745a1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q354","contentProjectionSha256":"c4c0cd9c74b70653aa90f5f51539bb782a5a5709e885a928e484bbcf9c87f651","reviewDecisionSha256":"b3908fb6473103fce3b8432824711927f34ac1b7641e676e3430cbbe524745a1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q355","questionId":"tr-g07-matematik-q0355","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0355","questionKey":"q0355","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-3-ayrik-ve-ayrik-olmayan-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n030","noteKey":"tr.g07.matematik.n030","objectiveCode":"MAT.7.7.3","objective":"MAT.7.7.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Bir öğrenci görseldeki akışa göre önce A, B veya C rotalarından birini, sonra 1 veya 2 numaralı rozeti alıyor. K olayı A ya da C rotasının seçilmesi, L olayı B rotasının seçilmesi, M olayı 2 numaralı rozetin alınmasıdır. Hangi ifade doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["K ile L ayrık değildir; çünkü iki olayın olasılıkları birlikte 1 eder.","K ile M ayrıktır; L ile M ayrık değildir.","K ile L ayrık ve birbirinin tümleyenidir; M hem K hem L ile ayrık değildir.","K, L ve M olaylarının bütün ikili çiftleri ayrıktır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Olasılıkların toplamının 1 olması ortak çıktı bulunduğunu göstermez; K ve L farklı rota çıktılarından oluşur ve kesişimleri boştur.","A2 ve C2 çıktıları K ile M’nin ortak elemanlarıdır; ilk çift yanlışlıkla ayrık sayılmıştır.","Doğru seçenek: K={A1,A2,C1,C2}, L={B1,B2} örnek uzayı bölüşür; M={A2,B2,C2} ise iki olayla da kesişir.","M olayı A2 ve C2 ile K’ye, B2 ile L’ye ortaktır; tüm çiftleri ayrık sayma hatası yapılmıştır."],"explanation":"Akışın terminal çıktıları S={A1,A2,B1,B2,C1,C2}’dir. K={A1,A2,C1,C2} ve L={B1,B2} olduğundan K∩L=∅ ve K∪L=S; bu iki olay ayrık ve tümleyendir. M={A2,B2,C2} olup K ile A2,C2’de; L ile B2’de kesişir. Bu yüzden M, K ve L’nin hiçbirinden ayrık değildir.","difficultyReason":"İki aşamalı dallanmış akıştan altı sıralı çıktı oluşturulmalı, üç olay kümesi yazılmalı ve üç ikili ilişkinin yanı sıra tümleyenlik de denetlenmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.caption","nodes":[{"id":"s","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-s"},{"id":"ra","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-ra"},{"id":"rb","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-rb"},{"id":"rc","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-rc"},{"id":"a1","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-a1"},{"id":"a2","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-a2"},{"id":"b1","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-b1"},{"id":"b2","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-b2"},{"id":"c1","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-c1"},{"id":"c2","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-c2"}],"edges":[{"from":"s","to":"ra","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-1"},{"from":"s","to":"rb","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-2"},{"from":"s","to":"rc","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-3"},{"from":"ra","to":"a1","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-4"},{"from":"ra","to":"a2","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-5"},{"from":"rb","to":"b1","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-6"},{"from":"rb","to":"b2","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-7"},{"from":"rc","to":"c1","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-8"},{"from":"rc","to":"c2","labelKey":"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-9"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.alt":"Dallanmış akışta başlangıçtan A, B ve C rotalarına gidilir. Her rota 1 ve 2 numaralı iki rozete ayrılır; terminal çıktılar A1, A2, B1, B2, C1 ve C2’dir.","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.caption":"Rota ve rozet seçiminden oluşan iki aşamalı deney","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-s":"Başlangıç","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-ra":"A rotası","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-rb":"B rotası","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-rc":"C rotası","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-a1":"A1","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-a2":"A2","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-b1":"B1","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-b2":"B2","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-c1":"C1","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.node-c2":"C2","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-1":"A","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-2":"B","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-3":"C","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-4":"1","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-5":"2","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-6":"1","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-7":"2","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-8":"1","tr-g07-matematik-q355__fig.q0355.edge-9":"2"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0355","objectiveTitle":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5b1f787ace64db319a8dbaa64a9f953c5407ecf769d4401e811f1e1891a9757e","reviewDecisionSha256":"2c50cd2627f4d1a3b3550bb4a86acf60c52414aaacde787bf6824afb784bd593","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5b1f787ace64db319a8dbaa64a9f953c5407ecf769d4401e811f1e1891a9757e","reviewedHash":"sha256:5b1f787ace64db319a8dbaa64a9f953c5407ecf769d4401e811f1e1891a9757e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2c50cd2627f4d1a3b3550bb4a86acf60c52414aaacde787bf6824afb784bd593; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q355","contentProjectionSha256":"5b1f787ace64db319a8dbaa64a9f953c5407ecf769d4401e811f1e1891a9757e","reviewDecisionSha256":"2c50cd2627f4d1a3b3550bb4a86acf60c52414aaacde787bf6824afb784bd593","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q356","questionId":"tr-g07-matematik-q0356","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0356","questionKey":"q0356","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-3-ayrik-ve-ayrik-olmayan-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n030","noteKey":"tr.g07.matematik.n030","objectiveCode":"MAT.7.7.3","objective":"MAT.7.7.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki akışta verilen A ve B olayları için doğru sınıflandırma hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ayrık değildir; çünkü aynı örnek uzaya aittir.","Ayrık değildir; çünkü iki olayın da ikişer elemanı vardır.","Ayrıktır ve birbirinin tümleyenidir.","Ayrıktır fakat birbirinin tümleyeni değildir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Aynı örnek uzaya ait olmak kesişimin boş olmasını engellemez; öğrenci ortak deney ile ortak çıktı kavramlarını karıştırmıştır.","Eleman sayılarının eşitliği ortak eleman bulunduğunu göstermez; A ve B’nin elemanları farklıdır.","A∪B={1,2,4,5} olup 3 sonucunu kapsamaz; tümleyenlik için örnek uzayın tamamı gerekirdi.","Doğru seçenek: A∩B=∅ olduğu için olaylar ayrıktır, ancak birleşimleri S’yi kapsamadığı için tümleyen değildir."],"explanation":"A={1,2} ile B={4,5} arasında ortak eleman yoktur; A∩B=∅ ve olaylar ayrıktır. Birleşimleri {1,2,4,5} olduğundan 3 sonucu dışarıda kalır. Bu nedenle A ve B birbirinin tümleyeni değildir.","difficultyReason":"İki küçük kümenin kesişimi ve birleşimi doğrudan kontrol edilir; ayrık olma ile tümleyen olma arasındaki temel fark uygulanır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.caption","nodes":[{"id":"s","labelKey":"tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.node-s"},{"id":"a","labelKey":"tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.node-a"},{"id":"b","labelKey":"tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.node-b"},{"id":"x","labelKey":"tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.node-x"}],"edges":[{"from":"s","to":"a"},{"from":"s","to":"b"},{"from":"a","to":"x"},{"from":"b","to":"x"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.alt":"Akışta S={1,2,3,4,5} örnek uzayından A={1,2} ve B={4,5} olaylarına iki kol ayrılır; iki kol kesişimi ve birleşimi kontrol et düğümüne bağlanır.","tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.caption":"A ve B olaylarının ayrıklık kontrolü","tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.node-s":"S={1,2,3,4,5}","tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.node-a":"A={1,2}","tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.node-b":"B={4,5}","tr-g07-matematik-q356__fig.q0356.node-x":"Kesişimi ve birleşimi kontrol et"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0356","objectiveTitle":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f4054ebe0f0cee5df05044b7f07844acf224875131e42c816b495d92d44901f8","reviewDecisionSha256":"de6ef56c659efd3dd28f0d1601e86e158efc6c429e365e62ebb36cc747b70cac","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:f4054ebe0f0cee5df05044b7f07844acf224875131e42c816b495d92d44901f8","reviewedHash":"sha256:f4054ebe0f0cee5df05044b7f07844acf224875131e42c816b495d92d44901f8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:de6ef56c659efd3dd28f0d1601e86e158efc6c429e365e62ebb36cc747b70cac; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q356","contentProjectionSha256":"f4054ebe0f0cee5df05044b7f07844acf224875131e42c816b495d92d44901f8","reviewDecisionSha256":"de6ef56c659efd3dd28f0d1601e86e158efc6c429e365e62ebb36cc747b70cac","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q357","questionId":"tr-g07-matematik-q0357","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0357","questionKey":"q0357","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-3-ayrik-ve-ayrik-olmayan-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n030","noteKey":"tr.g07.matematik.n030","objectiveCode":"MAT.7.7.3","objective":"MAT.7.7.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki 4×4 tabloda A olayı boyalı bir hücrenin, B olayı en alt satırdaki bir hücrenin seçilmesidir. A ve B nasıl sınıflandırılır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ayrıktır fakat birbirinin tümleyeni değildir.","Ayrık değildir; çünkü iki olayda da dört hücre vardır.","Ayrıktır ve birbirinin tümleyenidir.","Ayrık değildir; çünkü aynı tabloda tanımlanmıştır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek: En alt satırda boyalı hücre yoktur, fakat A ve B birlikte 16 hücrenin yalnız 8’ini kapsar.","İki olayın hücre sayılarının eşit olması ortak hücre bulunduğu anlamına gelmez; öğrenci eşit olasılığı ayrıklıkla karıştırmıştır.","Ortak hücre yoktur ancak iki olayın dışında sekiz hücre daha kalır; birleşim bütün örnek uzay değildir.","Aynı örnek uzayda tanımlanan olaylar ortak çıktı içermeyebilir; öğrenci ortak tabloyu ortak hücre sanmıştır."],"explanation":"A’nın dört boyalı hücresi ilk iki satırdadır; B’nin dört hücresi en alt satırdadır. Ortak hücre bulunmadığından A∩B=∅ ve olaylar ayrıktır. Buna karşılık A∪B yalnız 8 hücre içerir, tablonun 16 hücresinin tamamını kapsamaz; olaylar tümleyen değildir.","difficultyReason":"Görselde boyalı hücrelerin alt satırla kesişmediği ve iki grubun tabloyu bütünüyle kaplamadığı kısa bir konum kontrolüyle belirlenir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q357__fig.q0357.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q357__fig.q0357.caption","cols":4,"rows":4,"shaded":[0,2,5,6]},"labels":{"tr-g07-matematik-q357__fig.q0357.alt":"Dört satır ve dört sütunlu tabloda birinci satırın birinci ve üçüncü hücreleri ile ikinci satırın ikinci ve üçüncü hücreleri boyalıdır; diğer hücreler boyasızdır.","tr-g07-matematik-q357__fig.q0357.caption":"Boyalı hücreler ile en alt satırın konumları"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0357","objectiveTitle":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"133622784111eaa2a223fb896c7162dfc2194016363cbf708e82f9e37f53e168","reviewDecisionSha256":"2460e7bb579f3d39daa05bb2e63d18f3bc37c2b733a4d678457d7c3fa0d4f101","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:133622784111eaa2a223fb896c7162dfc2194016363cbf708e82f9e37f53e168","reviewedHash":"sha256:133622784111eaa2a223fb896c7162dfc2194016363cbf708e82f9e37f53e168","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2460e7bb579f3d39daa05bb2e63d18f3bc37c2b733a4d678457d7c3fa0d4f101; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q357","contentProjectionSha256":"133622784111eaa2a223fb896c7162dfc2194016363cbf708e82f9e37f53e168","reviewDecisionSha256":"2460e7bb579f3d39daa05bb2e63d18f3bc37c2b733a4d678457d7c3fa0d4f101","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q358","questionId":"tr-g07-matematik-q0358","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0358","questionKey":"q0358","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-3-ayrik-ve-ayrik-olmayan-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n030","noteKey":"tr.g07.matematik.n030","objectiveCode":"MAT.7.7.3","objective":"MAT.7.7.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki 5×5 tabloda A olayı boyalı bir hücrenin, B olayı ana köşegen üzerindeki bir hücrenin seçilmesidir. A ve B için doğru ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A ve B ayrıktır; ortak hücre yoktur.","A ve B ayrık değildir; yalnız merkez hücre iki olayda da bulunur.","A ve B ayrık değildir; ana köşegendeki beş hücrenin tamamı ortaktır.","A ve B ayrıktır; çünkü biri renkle, diğeri konumla tanımlanmıştır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Merkez hücre hem boyalı hem ana köşegen üzerindedir; öğrenci tek ortak hücreyi gözden kaçırmıştır.","Doğru seçenek: A∩B merkezdeki bir hücreyi içerdiği için kesişim boş değildir.","Ana köşegenin yalnız merkez hücresi boyalıdır; diğer dört köşegen hücresi yanlışlıkla A’ya da eklenmiştir.","Olayların farklı özelliklerle tanımlanması ortak hücreyi engellemez; öğrenci tanım türünü kesişim ölçütü sanmıştır."],"explanation":"Ana köşegen sol üstten sağ alta beş hücreden oluşur. Görselde bu köşegen üzerinde yalnız merkez hücre boyalıdır. Bu hücre hem A hem B olayına ait olduğundan A∩B bir elemanlıdır ve olaylar ayrık değildir.","difficultyReason":"Öğrenci ana köşegenin konumunu izleyip düzensiz boyalı hücrelerle yalnız bir noktada kesiştiğini belirlemelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q358__fig.q0358.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q358__fig.q0358.caption","cols":5,"rows":5,"shaded":[1,5,7,12,19,23]},"labels":{"tr-g07-matematik-q358__fig.q0358.alt":"Beş satır ve beş sütunlu tabloda birinci satırın ikinci, ikinci satırın birinci ve üçüncü, üçüncü satırın üçüncü, dördüncü satırın beşinci ve beşinci satırın dördüncü hücreleri boyalıdır; diğer hücreler boyasızdır.","tr-g07-matematik-q358__fig.q0358.caption":"Boyalı hücreler ile ana köşegenin kesişimi"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0358","objectiveTitle":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"da2643bd2d7a2c04fc5a5dfcaf70eb79510e7346e1289ceb3764f0f68ea50a7f","reviewDecisionSha256":"f66e617c23522b8ff8593ac0ff44ec831f5b4db4d1e13bfad8b137a066742135","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:da2643bd2d7a2c04fc5a5dfcaf70eb79510e7346e1289ceb3764f0f68ea50a7f","reviewedHash":"sha256:da2643bd2d7a2c04fc5a5dfcaf70eb79510e7346e1289ceb3764f0f68ea50a7f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f66e617c23522b8ff8593ac0ff44ec831f5b4db4d1e13bfad8b137a066742135; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q358","contentProjectionSha256":"da2643bd2d7a2c04fc5a5dfcaf70eb79510e7346e1289ceb3764f0f68ea50a7f","reviewDecisionSha256":"f66e617c23522b8ff8593ac0ff44ec831f5b4db4d1e13bfad8b137a066742135","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q359","questionId":"tr-g07-matematik-q0359","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0359","questionKey":"q0359","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-3-ayrik-ve-ayrik-olmayan-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n030","noteKey":"tr.g07.matematik.n030","objectiveCode":"MAT.7.7.3","objective":"MAT.7.7.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki 6×6 tabloda A olayı boyalı bir hücrenin, B olayı tablonun dış sınırındaki bir hücrenin seçilmesidir. B olayı değiştirilmeden A ile B’yi ayrık yapmak için aşağıdaki işlemlerden hangisi yeterli ve gereklidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İkinci satır ikinci sütun ile üçüncü satır üçüncü sütundaki boyaları silmek","Dış sınırdaki iki boyasız hücreyi daha boyamak","Sol üst ve sağ alt köşe hücrelerindeki boyaları silmek","Yalnız sol üst köşe hücresindeki boyayı silmek"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Silinen iki hücre iç bölgededir; sınırda boyalı kalan iki köşe A∩B’yi boş olmaktan çıkarmaya devam eder.","Sınırda yeni boyalı hücreler oluşturmak ortak hücre sayısını artırır; öğrenci kesişimi azaltmak yerine büyütmüştür.","Doğru seçenek: A ile B’nin ortak sonuçları yalnız iki boyalı köşedir; ikisinin boyası silinince kesişim boş olur.","Sağ alt köşe boyalı kalacağı için A∩B hâlâ bir hücre içerir; yalnız ortak sonuçların birini kaldırmak yeterli değildir."],"explanation":"B olayı dış sınırdaki bütün hücreleri kapsar. Görselde A’nın sınır üzerinde bulunan hücreleri yalnız sol üst ve sağ alt köşelerdir; diğer boyalı hücreler iç bölgededir. A∩B’nin boş olması için bu iki ortak hücrenin de A’dan çıkarılması gerekir. İki köşenin boyasını silmek hem yeterlidir hem de ortak hücrelerin tümünü kaldırdığı için gereklidir.","difficultyReason":"Dış sınır geometrik olarak belirlenmeli, sekiz boyalı hücre arasından yalnız kesişimde bulunan iki köşe ayıklanmalı ve en küçük değişiklik değerlendirilmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q359__fig.q0359.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q359__fig.q0359.caption","cols":6,"rows":6,"shaded":[0,7,9,14,16,21,28,35]},"labels":{"tr-g07-matematik-q359__fig.q0359.alt":"Altı satır ve altı sütunlu tabloda birinci satır birinci sütun; ikinci satır ikinci ve dördüncü sütun; üçüncü satır üçüncü ve beşinci sütun; dördüncü satır dördüncü sütun; beşinci satır beşinci sütun; altıncı satır altıncı sütun hücreleri boyalıdır. Diğer hücreler boyasızdır.","tr-g07-matematik-q359__fig.q0359.caption":"Boyalı hücrelerin dış sınırla kesişimi"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0359","objectiveTitle":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5d0ef58dc0ffd73e939f93519ed1d0bc6ba4d2f4da7cedda5d53f4daed0ee4d7","reviewDecisionSha256":"94c494077c2924c94930565fa1b201d105b7f3ae7e4ed4a175706edaf7fe415f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5d0ef58dc0ffd73e939f93519ed1d0bc6ba4d2f4da7cedda5d53f4daed0ee4d7","reviewedHash":"sha256:5d0ef58dc0ffd73e939f93519ed1d0bc6ba4d2f4da7cedda5d53f4daed0ee4d7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:94c494077c2924c94930565fa1b201d105b7f3ae7e4ed4a175706edaf7fe415f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q359","contentProjectionSha256":"5d0ef58dc0ffd73e939f93519ed1d0bc6ba4d2f4da7cedda5d53f4daed0ee4d7","reviewDecisionSha256":"94c494077c2924c94930565fa1b201d105b7f3ae7e4ed4a175706edaf7fe415f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q360","questionId":"tr-g07-matematik-q0360","planQuestionId":"tr-g07-matematik-q0360","questionKey":"q0360","familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-3-ayrik-ve-ayrik-olmayan-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n030","noteKey":"tr.g07.matematik.n030","objectiveCode":"MAT.7.7.3","objective":"MAT.7.7.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki 6×6 tabloda satırlar birinci sayı küpünü, sütunlar ikinci sayı küpünü gösteriyor. A olayı boyalı bir hücrenin seçilmesi, B olayı iki küpte de tek sayı gelmesi, C olayı birinci küpte 6 gelmesidir. Üç olay çiftinin ayrıklığıyla ilgili doğru ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A ile B ayrık değildir; A ile C ayrık değildir; B ile C ayrıktır.","A ile B ayrıktır; A ile C ayrıktır; B ile C ayrık değildir.","A, B ve C olaylarının bütün ikili çiftleri ayrıktır.","A ile B ayrıktır; A ile C ayrık değildir; B ile C ayrıktır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Boyalı hücrelerde sayıların toplamı 7’dir ve biri tekken diğeri çifttir; iki sayının da tek olduğu ortak bir hücre yoktur.","(6,1) hücresi hem boyalıdır hem birinci küpte 6 koşulunu sağlar; A ile C yanlışlıkla ayrık sayılmıştır. Ayrıca B’de birinci sayı tek olmalıdır, bu yüzden B ile C kesişmez.","A ile C’nin ortak (6,1) sonucu vardır; bütün çiftleri ayrık sayma hatası yapılmıştır.","Doğru seçenek: A∩B=∅, A∩C={(6,1)} ve B∩C=∅’dir."],"explanation":"A’nın boyalı sonuçları (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) ve (6,1)’dir. Bu sonuçların her birinde sayılardan biri tek, diğeri çifttir; dolayısıyla iki sayının da tek olduğu B olayıyla ortak sonuç yoktur ve A ile B ayrıktır. C, birinci sayının 6 olduğu bütün sonuçları içerir; (6,1) hem A hem C’dedir, bu yüzden A ile C ayrık değildir. B’de birinci sayı tek olmalıdır, C’de ise 6’dır; B ile C ayrıktır.","difficultyReason":"İki aşamalı deney 36 sıralı sonuç üzerinden okunur; boyalı örüntü, tek-çift koşulu ve sabit satır koşulu için üç ayrı kesişim mantıksal olarak denetlenir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q360__fig.q0360.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q360__fig.q0360.caption","cols":6,"rows":6,"shaded":[5,10,15,20,25,30]},"labels":{"tr-g07-matematik-q360__fig.q0360.alt":"Altı satır ve altı sütunlu tablo iki sayı küpünün sıralı sonuçlarını gösterir. Satırlar birinci küpün 1’den 6’ya, sütunlar ikinci küpün 1’den 6’ya değerleridir. Boyalı hücreler sırasıyla (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) ve (6,1) sonuçlarıdır.","tr-g07-matematik-q360__fig.q0360.caption":"İki sayı küpünün otuz altı sıralı sonucu"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0360","objectiveTitle":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e16ecc72626573c51e2c3f2489de0fe038cf449a669893497b424c904c421eee","reviewDecisionSha256":"8396c4089b874e322189128b20ed2791131d5e0009febe7056fa47f3197a06a2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e16ecc72626573c51e2c3f2489de0fe038cf449a669893497b424c904c421eee","reviewedHash":"sha256:e16ecc72626573c51e2c3f2489de0fe038cf449a669893497b424c904c421eee","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8396c4089b874e322189128b20ed2791131d5e0009febe7056fa47f3197a06a2; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q360","contentProjectionSha256":"e16ecc72626573c51e2c3f2489de0fe038cf449a669893497b424c904c421eee","reviewDecisionSha256":"8396c4089b874e322189128b20ed2791131d5e0009febe7056fa47f3197a06a2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q361","questionId":"tr-g07-matematik-q0361","questionKey":"q0361","questionNumber":361,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","officialThemeTitle":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-3-ayrik-ve-ayrik-olmayan-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n030","noteKey":"tr.g07.matematik.n030","objective":"MAT.7.7.3","objectiveCode":"MAT.7.7.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki kartlardan biri rastgele seçiliyor. A olayı “mavi kart seçilmesi”, B olayı “çift numaralı kart seçilmesi”dir. A ve B olayları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ayrık değildir; K2 iki olayın ortak çıktısıdır.","Ayrıktır; bir kartın rengi ile numarasının tek ya da çift olması birlikte değerlendirilemez.","Ayrık değildir; K2, K4 ve K6 iki olayın da ortak çıktılarıdır.","Ayrıktır; A ve B olaylarının çıktı sayıları farklıdır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; A = {K2, K3}, B = {K2, K4, K6} ve A ∩ B = {K2} olduğundan ortak çıktı vardır.","Bu seçenek renk ve sayı özelliklerinin aynı kartta birlikte bulunamayacağını varsayar; oysa K2 hem mavi hem çift numaralıdır.","Bu seçenek bütün çift numaralı kartları ortak sayar; K4 ve K6 mavi olmadığı için yalnız B olayındadır.","Bu seçenek ayrıklığı çıktı sayılarının eşitliğiyle karıştırır; ayrıklık yalnız ortak çıktı bulunup bulunmamasına bağlıdır."],"explanation":"Tablodan mavi kartlar A = {K2, K3}, çift numaralı kartlar B = {K2, K4, K6} olarak yazılır. İki kümenin kesişimi A ∩ B = {K2}’dir. Kesişim boş olmadığı için olaylar ayrık değildir. Doğrulama olarak K2 kartının aynı anda hem mavi hem de 2 numaralı olduğu doğrudan tablodan görülür.","difficultyReason":"Öğrencinin tablodan iki basit olay kümesini oluşturup tek ortak çıktıyı belirlemesi yeterlidir; çok adımlı işlem veya ek koşul yoktur.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.header-card","tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.header-color","tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.header-number"],"rows":[[{"v":"K1"},{"key":"tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.color.red"},{"v":"1"}],[{"v":"K2"},{"key":"tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.color.blue"},{"v":"2"}],[{"v":"K3"},{"key":"tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.color.blue"},{"v":"3"}],[{"v":"K4"},{"key":"tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.color.red"},{"v":"4"}],[{"v":"K5"},{"key":"tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.color.yellow"},{"v":"5"}],[{"v":"K6"},{"key":"tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.color.yellow"},{"v":"6"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.alt":"Tabloda K1’den K6’ya altı kartın rengi ve numarası verilmiştir: K1 kırmızı 1, K2 mavi 2, K3 mavi 3, K4 kırmızı 4, K5 sarı 5 ve K6 sarı 6’dır.","tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.caption":"Torbada bulunan renkli ve numaralı kartlar","tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.header-card":"Kart","tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.header-color":"Renk","tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.header-number":"Numara","tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.color.red":"Kırmızı","tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.color.blue":"Mavi","tr-g07-matematik-q361__fig.q0361.color.yellow":"Sarı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0361","objectiveTitle":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fefb3709dfb76a90c0add3e76acff73c4718677066e3fddfff923cb19f0f78c4","reviewDecisionSha256":"2c8ed12712c10f64142fa9cb25d25de8b0b306ab51c91c21c16e4bca435a9759","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:fefb3709dfb76a90c0add3e76acff73c4718677066e3fddfff923cb19f0f78c4","reviewedHash":"sha256:fefb3709dfb76a90c0add3e76acff73c4718677066e3fddfff923cb19f0f78c4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2c8ed12712c10f64142fa9cb25d25de8b0b306ab51c91c21c16e4bca435a9759; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q361","contentProjectionSha256":"fefb3709dfb76a90c0add3e76acff73c4718677066e3fddfff923cb19f0f78c4","reviewDecisionSha256":"2c8ed12712c10f64142fa9cb25d25de8b0b306ab51c91c21c16e4bca435a9759","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q362","questionId":"tr-g07-matematik-q0362","questionKey":"q0362","questionNumber":362,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","officialThemeTitle":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-3-ayrik-ve-ayrik-olmayan-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n030","noteKey":"tr.g07.matematik.n030","objective":"MAT.7.7.3","objectiveCode":"MAT.7.7.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Bir kütüphane çekilişinde görseldeki kitap kartlarından biri seçiliyor. A olayı “roman seçilmesi”, B olayı “200 sayfadan fazla bir kitap seçilmesi”dir. Bu olayların sınıflandırılması ve ortak çıktıları hangi seçenekte doğru verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ayrıktır; ortak çıktı yoktur.","Ayrık değildir; ortak çıktılar R3 ve R5’tir.","Ayrık değildir; ortak çıktılar R2, R3 ve R5’tir.","Ayrıktır; A ve B olaylarının her birinde üçer çıktı vardır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Bu seçenek R3 ve R5 kartlarının hem roman hem de 200 sayfadan fazla olduğunu gözden kaçırır.","Bu seçenek doğrudur; A = {R1, R3, R5}, B = {R2, R3, R5} ve kesişim {R3, R5}’tir.","Bu seçenek R2’yi ortak çıktıya ekler; R2 200 sayfadan fazladır ancak roman değil, bilim kitabıdır.","Bu seçenek eşit çıktı sayısını ayrıklık ölçütü sanır; iki olayın üçer çıktısı olsa da R3 ve R5 ortaktır."],"explanation":"Roman kartları A = {R1, R3, R5}’tir. Sayfa sayısı 200’den büyük olan kartlar B = {R2, R3, R5}’tir. Ortak olan kartlar R3 ve R5 olduğundan A ∩ B = {R3, R5} ≠ ∅ olur. Bu nedenle olaylar ayrık değildir. Tablodaki tür ve sayfa sütunları iki ortak kartı ayrı ayrı doğrular.","difficultyReason":"İki farklı özellik sütunundan olay kümeleri kurulmalı ve iki ortak çıktı eksiksiz bulunmalıdır; bu, tek ortak çıktılı temel sınıflandırmadan daha fazla dikkat gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.header-card","tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.header-type","tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.header-page"],"rows":[[{"v":"R1"},{"key":"tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.type.novel"},{"v":"180"}],[{"v":"R2"},{"key":"tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.type.science"},{"v":"240"}],[{"v":"R3"},{"key":"tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.type.novel"},{"v":"220"}],[{"v":"R4"},{"key":"tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.type.poetry"},{"v":"90"}],[{"v":"R5"},{"key":"tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.type.novel"},{"v":"310"}],[{"v":"R6"},{"key":"tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.type.science"},{"v":"160"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.alt":"Tabloda altı kitap kartı vardır: R1 roman 180 sayfa, R2 bilim 240 sayfa, R3 roman 220 sayfa, R4 şiir 90 sayfa, R5 roman 310 sayfa ve R6 bilim 160 sayfadır.","tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.caption":"Kütüphane çekilişindeki kitap kartları","tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.header-card":"Kart","tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.header-type":"Kitap türü","tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.header-page":"Sayfa sayısı","tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.type.novel":"Roman","tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.type.science":"Bilim","tr-g07-matematik-q362__fig.q0362.type.poetry":"Şiir"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0362","objectiveTitle":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0a7dd746f3be7c97ee7c75b7f206c0ab4b39c0a2444049179fa8155e4427e866","reviewDecisionSha256":"dec8d1372fdf4a8829e57196119a0a0ce5557e4f248534ea21ea9a5327855ec0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:0a7dd746f3be7c97ee7c75b7f206c0ab4b39c0a2444049179fa8155e4427e866","reviewedHash":"sha256:0a7dd746f3be7c97ee7c75b7f206c0ab4b39c0a2444049179fa8155e4427e866","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:dec8d1372fdf4a8829e57196119a0a0ce5557e4f248534ea21ea9a5327855ec0; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q362","contentProjectionSha256":"0a7dd746f3be7c97ee7c75b7f206c0ab4b39c0a2444049179fa8155e4427e866","reviewDecisionSha256":"dec8d1372fdf4a8829e57196119a0a0ce5557e4f248534ea21ea9a5327855ec0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q363","questionId":"tr-g07-matematik-q0363","questionKey":"q0363","questionNumber":363,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","officialThemeTitle":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-3-ayrik-ve-ayrik-olmayan-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n030","noteKey":"tr.g07.matematik.n030","objective":"MAT.7.7.3","objectiveCode":"MAT.7.7.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki jetonlardan biri rastgele seçiliyor. A olayı “mavi jeton seçilmesi”dir. A ile ayrık olacak ve tam üç çıktı içerecek bir C olayı tanımlanmak isteniyor. C olayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Üçgen jeton seçilmesi","Kare jeton seçilmesi","Kırmızı jeton seçilmesi","Yeşil jeton seçilmesi"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Üçgen olayı {T1, T4, T8}’dir; üç çıktısı vardır ancak T1 mavi olduğu için A ile ortak çıktı içerir.","Kare olayı {T3, T6, T7}’dir; üç çıktısı vardır ancak T7 mavi olduğu için A ile ayrık değildir.","Bu seçenek doğrudur; kırmızı olayı {T3, T5, T8} olup üç çıktı içerir ve A = {T1, T2, T7} ile kesişimi boştur.","Yeşil olayı {T4, T6} A ile ayrıktır ancak yalnız iki çıktı içerdiği için “tam üç çıktı” koşulunu sağlamaz."],"explanation":"A = {T1, T2, T7}’dir. Seçeneklerdeki olaylar hem kesişim hem de çıktı sayısı bakımından denetlenir. Kırmızı jeton olayı C = {T3, T5, T8} olduğunda A ∩ C = ∅ ve n(C) = 3 olur. Diğer seçeneklerde ya mavi bir jeton ortak kalır ya da üç çıktı koşulu bozulur. Böylece yalnız kırmızı jeton olayı iki koşulu birlikte sağlar.","difficultyReason":"Öğrenci yalnız ayrıklığı değil, aynı anda tam üç çıktı koşulunu da kontrol etmek zorundadır; her seçeneğin kümesi tablodan kurulup iki ölçüte göre elenir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.header-token","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.header-color","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.header-shape"],"rows":[[{"v":"T1"},{"key":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.color.blue"},{"key":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.shape.triangle"}],[{"v":"T2"},{"key":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.color.blue"},{"key":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.shape.circle"}],[{"v":"T3"},{"key":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.color.red"},{"key":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.shape.square"}],[{"v":"T4"},{"key":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.color.green"},{"key":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.shape.triangle"}],[{"v":"T5"},{"key":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.color.red"},{"key":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.shape.circle"}],[{"v":"T6"},{"key":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.color.green"},{"key":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.shape.square"}],[{"v":"T7"},{"key":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.color.blue"},{"key":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.shape.square"}],[{"v":"T8"},{"key":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.color.red"},{"key":"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.shape.triangle"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.alt":"Tabloda sekiz jetonun renk ve şekilleri verilmiştir: T1 mavi üçgen, T2 mavi daire, T3 kırmızı kare, T4 yeşil üçgen, T5 kırmızı daire, T6 yeşil kare, T7 mavi kare ve T8 kırmızı üçgendir.","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.caption":"Renk ve şekil özellikleri verilen jetonlar","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.header-token":"Jeton","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.header-color":"Renk","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.header-shape":"Şekil","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.color.blue":"Mavi","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.color.red":"Kırmızı","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.color.green":"Yeşil","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.shape.triangle":"Üçgen","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.shape.circle":"Daire","tr-g07-matematik-q363__fig.q0363.shape.square":"Kare"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0363","objectiveTitle":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c9563a0c0c0becb11cd4c2db70b36f2ee3b54d7df0b08e6ee1b14beba438aa5e","reviewDecisionSha256":"599ad635207a1f8bbcc2dbc78de429ac5afe56e18f76964c6b6f0c02e8b0dabb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c9563a0c0c0becb11cd4c2db70b36f2ee3b54d7df0b08e6ee1b14beba438aa5e","reviewedHash":"sha256:c9563a0c0c0becb11cd4c2db70b36f2ee3b54d7df0b08e6ee1b14beba438aa5e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:599ad635207a1f8bbcc2dbc78de429ac5afe56e18f76964c6b6f0c02e8b0dabb; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q363","contentProjectionSha256":"c9563a0c0c0becb11cd4c2db70b36f2ee3b54d7df0b08e6ee1b14beba438aa5e","reviewDecisionSha256":"599ad635207a1f8bbcc2dbc78de429ac5afe56e18f76964c6b6f0c02e8b0dabb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q364","questionId":"tr-g07-matematik-q0364","questionKey":"q0364","questionNumber":364,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-7-3-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":7,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","unit":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","officialThemeTitle":"7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA","topic":"Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-7-3-ayrik-ve-ayrik-olmayan-olaylar","noteId":"tr.g07.matematik.n030","noteKey":"tr.g07.matematik.n030","objective":"MAT.7.7.3","objectiveCode":"MAT.7.7.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-161","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki fişlerden biri seçiliyor. A olayı “sabah oturumu seçilmesi”, B olayı “kodlama atölyesi seçilmesi”dir. B olayının yerine, A ile ayrık olacak ve B’nin üç çıktıdan oluşma özelliğini koruyacak yeni bir olay seçilecektir. Aşağıdakilerden hangisi bu iki koşulu birlikte sağlar? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Tasarım atölyesi seçilmesi","Akşam oturumu seçilmesi","Müzik atölyesi seçilmesi","Öğleden sonra oturumu seçilmesi"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Tasarım olayı {S2, S5, S8} ile üç çıktılıdır fakat S2 sabah oturumu olduğu için A ile ortak çıktı içerir.","Akşam olayı {S5, S6} ile A’dan ayrıktır ancak yalnız iki çıktısı vardır; B’nin üç çıktılı olma özelliğini korumaz.","Müzik olayı {S4, S7} yalnız iki çıktılıdır ve S7 sabah olduğundan ayrıca A ile de ortak çıktı içerir.","Bu seçenek doğrudur; öğleden sonra olayı {S3, S4, S8} üç çıktılıdır ve A = {S1, S2, S7} ile kesişimi boştur."],"explanation":"Önce A = {S1, S2, S7} ve B = {S1, S3, S6} yazılır; B’nin çıktı sayısı 3’tür. Yeni olayın hem A ile kesişimi boş olmalı hem de üç çıktı içermelidir. Öğleden sonra oturumu olayı {S3, S4, S8}’dir. Bu kümede sabah fişi bulunmaz ve eleman sayısı 3’tür. Diğer seçenekler ya A ile kesişir ya da üç çıktı koşulunu sağlamaz.","difficultyReason":"Soru, özgün olayın çıktı sayısını koruma ile yeni olayın ayrık olması koşullarını birlikte kullanmayı gerektirir; dört aday olay iki ayrı ölçüte göre karşılaştırılır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.header-slip","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.header-time","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.header-workshop"],"rows":[[{"v":"S1"},{"key":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.time.morning"},{"key":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.workshop.coding"}],[{"v":"S2"},{"key":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.time.morning"},{"key":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.workshop.design"}],[{"v":"S3"},{"key":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.time.afternoon"},{"key":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.workshop.coding"}],[{"v":"S4"},{"key":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.time.afternoon"},{"key":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.workshop.music"}],[{"v":"S5"},{"key":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.time.evening"},{"key":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.workshop.design"}],[{"v":"S6"},{"key":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.time.evening"},{"key":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.workshop.coding"}],[{"v":"S7"},{"key":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.time.morning"},{"key":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.workshop.music"}],[{"v":"S8"},{"key":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.time.afternoon"},{"key":"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.workshop.design"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.alt":"Tabloda sekiz atölye fişi vardır: S1 sabah kodlama, S2 sabah tasarım, S3 öğleden sonra kodlama, S4 öğleden sonra müzik, S5 akşam tasarım, S6 akşam kodlama, S7 sabah müzik ve S8 öğleden sonra tasarım oturumudur.","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.caption":"Atölye çekilişindeki oturum fişleri","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.header-slip":"Fiş","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.header-time":"Zaman","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.header-workshop":"Atölye","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.time.morning":"Sabah","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.time.afternoon":"Öğleden sonra","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.time.evening":"Akşam","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.workshop.coding":"Kodlama","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.workshop.design":"Tasarım","tr-g07-matematik-q364__fig.q0364.workshop.music":"Müzik"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0364","objectiveTitle":"Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"56d14819c9d8fc35b6e756c0f9492931720aa22225559e997d07823f564a1f2e","reviewDecisionSha256":"12e6dd8b50ede15cb2fa5ebf7803de77a2f672155812f88119d203f8198e39f7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:56d14819c9d8fc35b6e756c0f9492931720aa22225559e997d07823f564a1f2e","reviewedHash":"sha256:56d14819c9d8fc35b6e756c0f9492931720aa22225559e997d07823f564a1f2e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:12e6dd8b50ede15cb2fa5ebf7803de77a2f672155812f88119d203f8198e39f7; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q364","contentProjectionSha256":"56d14819c9d8fc35b6e756c0f9492931720aa22225559e997d07823f564a1f2e","reviewDecisionSha256":"12e6dd8b50ede15cb2fa5ebf7803de77a2f672155812f88119d203f8198e39f7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q365","questionId":"tr-g07-matematik-q0365","questionKey":"q0365","questionNumber":365,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-1-cebirsel-ifadelerle-islemler","noteId":"tr.g07.matematik.n008","noteKey":"tr.g07.matematik.n008","objective":"MAT.7.2.1","objectiveCode":"MAT.7.2.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki öğrenciler −(1/2)(6x − 8) − [2x − (x + 3)] ifadesini sadeleştirmiştir. Parantez açma ve benzer terimleri birleştirme işlemlerinin tamamını doğru yapan öğrenci hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ayça","Bora","Ceren","Deniz"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; −(1/2)(6x − 8) = −3x + 4 ve −[2x − (x + 3)] = −2x + x + 3 olduğundan sonuç −4x + 7’dir.","Bora, −1/2 ile −8’in çarpımını −4 yazmıştır; negatif ile negatif çarpımı +4 olmalıdır.","Ceren, dıştaki eksi işaretini köşeli parantez içindeki tüm terimlere doğru dağıtmamış; +x + 3 yerine −x − 3 kullanmıştır.","Deniz, −[2x − (x + 3)] açılırken son sabitin +3 olması gerekirken −3 yazmış ve sabit terimin işaretini yanlış korumuştur."],"explanation":"İlk çarpım −1/2·6x = −3x ve −1/2·(−8) = +4 verir. İç parantez 2x − (x + 3) = 2x − x − 3’tür. Bunun tamamı çıkarıldığı için −[2x − x − 3] = −2x + x + 3 olur. Dolayısıyla ifade −3x + 4 − 2x + x + 3 = (−3 − 2 + 1)x + 7 = −4x + 7’dir. x = 1 için başlangıç ifadesi 3, −4x + 7 de 3 vererek sonucu doğrular.","difficultyReason":"İç içe iki çıkarma, negatif rasyonel çarpan ve iki ayrı işaret dağıtımı aynı çözümde izlenmelidir; aday işlemlerdeki yakın işaret hatalarını ayırt etmek yüksek dikkat gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.header-student","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.header-expanded","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.header-result"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.student.ayca"},{"v":"−3x + 4 − 2x + x + 3"},{"v":"−4x + 7"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.student.bora"},{"v":"−3x − 4 − 2x + x + 3"},{"v":"−4x − 1"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.student.ceren"},{"v":"−3x + 4 − 2x − x − 3"},{"v":"−6x + 1"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.student.deniz"},{"v":"−3x + 4 − 2x + x − 3"},{"v":"−4x + 1"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.alt":"Tabloda dört öğrencinin −(1/2)(6x − 8) − [2x − (x + 3)] ifadesi için parantezleri açtıktan sonra yazdıkları ifadeler ve sonuçlar vardır. Ayça −3x + 4 − 2x + x + 3 sonucundan −4x + 7’ye, Bora −3x − 4 − 2x + x + 3 sonucundan −4x − 1’e, Ceren −3x + 4 − 2x − x − 3 sonucundan −6x + 1’e, Deniz −3x + 4 − 2x + x − 3 sonucundan −4x + 1’e ulaşmıştır.","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.caption":"Aynı cebirsel ifadeye ait dört işlem zinciri","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.header-student":"Öğrenci","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.header-expanded":"Parantezler açıldıktan sonra","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.header-result":"Sade sonuç","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.student.ayca":"Ayça","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.student.bora":"Bora","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.student.ceren":"Ceren","tr-g07-matematik-q365__fig.q0365.student.deniz":"Deniz"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0365","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5bf67c57e258979d7f654b366fbf63eee3cc77ebcc8aef31943737e7ed86a996","reviewDecisionSha256":"52c8ea2bfdbc5fbccb7d5c3a200761327e50667d71e2e2518cccb8407880e45a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5bf67c57e258979d7f654b366fbf63eee3cc77ebcc8aef31943737e7ed86a996","reviewedHash":"sha256:5bf67c57e258979d7f654b366fbf63eee3cc77ebcc8aef31943737e7ed86a996","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:52c8ea2bfdbc5fbccb7d5c3a200761327e50667d71e2e2518cccb8407880e45a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q365","contentProjectionSha256":"5bf67c57e258979d7f654b366fbf63eee3cc77ebcc8aef31943737e7ed86a996","reviewDecisionSha256":"52c8ea2bfdbc5fbccb7d5c3a200761327e50667d71e2e2518cccb8407880e45a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q366","questionId":"tr-g07-matematik-q0366","questionKey":"q0366","questionNumber":366,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-1-cebirsel-ifadelerle-islemler","noteId":"tr.g07.matematik.n008","noteKey":"tr.g07.matematik.n008","objective":"MAT.7.2.1","objectiveCode":"MAT.7.2.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki alışverişte ürünlerin birim fiyatları verilmiştir. Üç kalem ile iki defter için ödenecek toplam tutarın sade cebirsel ifadesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["5x + 4","5x + 8","6x + 8","5x + 6"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Bu seçenek 2(x + 4) çarpımında 2’yi yalnız x’e dağıtır; sabit 4 de iki defter için iki kez alınmalı ve 8 olmalıdır.","Bu seçenek doğrudur; 3x + 2(x + 4) = 3x + 2x + 8 = 5x + 8’dir.","Bu seçenek 3x + 2x işlemini 6x yapar; benzer terimlerin katsayıları 3 + 2 = 5 olarak toplanmalıdır.","Bu seçenek sabit ek ücreti 2·4 = 8 yerine 6 hesaplar; iki defterin her biri için 4 TL eklenir."],"explanation":"Kalemlerin toplamı 3·x = 3x TL’dir. Defterlerin toplamı 2(x + 4) = 2x + 8 TL’dir. İki toplam birleştirilince 3x + 2x + 8 = 5x + 8 elde edilir. Örneğin x = 10 için gerçek toplam 3·10 + 2·14 = 58 TL, 5·10 + 8 = 58 TL olduğundan denklik doğrulanır.","difficultyReason":"Soru, iki satırlı tablodan basit bir maliyet ifadesi kurmayı ve çarpanı parantezin iki terimine dağıtmayı gerektirir; işlem sayısı azdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.header-product","tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.header-count","tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.header-price"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.product.pen"},{"v":"3"},{"v":"x"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.product.notebook"},{"v":"2"},{"v":"x + 4"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.alt":"Tabloda üç kalemin her birinin x TL, iki defterin her birinin x + 4 TL olduğu gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.caption":"Kırtasiye alışverişindeki ürünler","tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.header-product":"Ürün","tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.header-count":"Adet","tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.header-price":"Birim fiyatı (TL)","tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.product.pen":"Kalem","tr-g07-matematik-q366__fig.q0366.product.notebook":"Defter"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0366","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"679d046b47c9f784d775d6bf3d4b109e3f01ba267b9e8d2a3d9458651d8d7273","reviewDecisionSha256":"98f722f2bccf104b043e5551597991936a81541ab79406f8ee9da58592fa5d6c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:679d046b47c9f784d775d6bf3d4b109e3f01ba267b9e8d2a3d9458651d8d7273","reviewedHash":"sha256:679d046b47c9f784d775d6bf3d4b109e3f01ba267b9e8d2a3d9458651d8d7273","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:98f722f2bccf104b043e5551597991936a81541ab79406f8ee9da58592fa5d6c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q366","contentProjectionSha256":"679d046b47c9f784d775d6bf3d4b109e3f01ba267b9e8d2a3d9458651d8d7273","reviewDecisionSha256":"98f722f2bccf104b043e5551597991936a81541ab79406f8ee9da58592fa5d6c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q367","questionId":"tr-g07-matematik-q0367","questionKey":"q0367","questionNumber":367,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-1-cebirsel-ifadelerle-islemler","noteId":"tr.g07.matematik.n008","noteKey":"tr.g07.matematik.n008","objective":"MAT.7.2.1","objectiveCode":"MAT.7.2.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki A kutusunun kütlesinden B kutusunun kütlesi çıkarılıyor. Elde edilen farkın sade cebirsel ifadesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2x + 4","6x + 4","2x + 10","−2x + 10"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Bu seçenek (4x + 7) − (2x − 3) işleminde −3’ün işaretini değiştirmeden 7 + (−3) yapar; çıkarılan parantezin sabiti +3’e dönüşmelidir.","Bu seçenek iki kutunun ifadelerini toplar; soru farkı istediği için B kutusunun bütün ifadesi çıkarılmalıdır.","Bu seçenek doğrudur; 4x + 7 − (2x − 3) = 4x + 7 − 2x + 3 = 2x + 10’dur.","Bu seçenek sabit terimleri doğru toplasa da 4x − 2x yerine 2x − 4x yaparak değişkenli terimlerin çıkarılma sırasını ters çevirir."],"explanation":"Fark (4x + 7) − (2x − 3) biçimindedir. İkinci parantezin tamamı çıkarıldığından işaretler değişir: 4x + 7 − 2x + 3. Benzer terimler birleştirilirse (4x − 2x) + (7 + 3) = 2x + 10 bulunur. x = 5 için kutu kütleleri 27 ve 7 kg, fark 20 kg’dır; 2·5 + 10 da 20 verir.","difficultyReason":"Öğrencinin tablodaki iki ifadeyi doğru sırayla çıkarması ve negatif sabitin işaret değişimini izlemesi gerekir; tek bir parantezli çıkarma vardır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.header-box","tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.header-mass"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.box.a"},{"v":"4x + 7"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.box.b"},{"v":"2x − 3"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.alt":"Tabloda A kutusunun kütlesi 4x + 7 kilogram, B kutusunun kütlesi 2x − 3 kilogram olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.caption":"İki kutunun cebirsel kütleleri","tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.header-box":"Kutu","tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.header-mass":"Kütle (kg)","tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.box.a":"A kutusu","tr-g07-matematik-q367__fig.q0367.box.b":"B kutusu"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0367","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"de370420782c3d63258df157514916b7bd6c96c25bd38b4d55a34bb41dd75a7f","reviewDecisionSha256":"68372b49541737165c70e6d7cccb853b07dbf7315a1f6ac5b5c3f56bea938dda","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:de370420782c3d63258df157514916b7bd6c96c25bd38b4d55a34bb41dd75a7f","reviewedHash":"sha256:de370420782c3d63258df157514916b7bd6c96c25bd38b4d55a34bb41dd75a7f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:68372b49541737165c70e6d7cccb853b07dbf7315a1f6ac5b5c3f56bea938dda; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q367","contentProjectionSha256":"de370420782c3d63258df157514916b7bd6c96c25bd38b4d55a34bb41dd75a7f","reviewDecisionSha256":"68372b49541737165c70e6d7cccb853b07dbf7315a1f6ac5b5c3f56bea938dda","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q368","questionId":"tr-g07-matematik-q0368","questionKey":"q0368","questionNumber":368,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-1-cebirsel-ifadelerle-islemler","noteId":"tr.g07.matematik.n008","noteKey":"tr.g07.matematik.n008","objective":"MAT.7.2.1","objectiveCode":"MAT.7.2.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Bir makette görseldeki tüm şerit parçaları kullanılıyor. Kullanılan toplam şerit uzunluğunun sade cebirsel ifadesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["8x − 6","5x + 6","4x − 2","5x − 2"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bu seçenek 1/2 çarpanını yok sayarak uzun şeridi 6x − 8 kabul eder; bu durumda yanlış olarak 2x + 2 + 6x − 8 = 8x − 6 elde edilir.","Bu seçenek 1/2·(−8) çarpımını +4 alır; pozitif 1/2 ile negatif 8’in çarpımı −4’tür.","Bu seçenek 1/2·6x değerini 2x hesaplar; doğru çarpım 3x’tir.","Bu seçenek doğrudur; 2(x + 1) + 1/2(6x − 8) = 2x + 2 + 3x − 4 = 5x − 2’dir."],"explanation":"İki kısa şeridin toplamı 2(x + 1) = 2x + 2’dir. Yarım uzun şerit 1/2(6x − 8) = 3x − 4’tür. Toplam uzunluk 2x + 2 + 3x − 4 = 5x − 2 santimetredir. x = 4 için parçalar 10 cm ve 8 cm olup toplam 18 cm’dir; 5·4 − 2 = 18 sonucu doğrular.","difficultyReason":"İki farklı çarpanın parantezlere dağıtılması, ardından değişkenli ve sabit terimlerin birleştirilmesi gerekir; rasyonel çarpan işaret kontrolü ek yük oluşturur.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.header-part","tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.header-count","tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.header-length"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.part.short"},{"v":"2"},{"v":"x + 1"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.part.longhalf"},{"v":"1"},{"v":"1/2(6x − 8)"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.alt":"Tabloda maket için iki kısa şeridin her birinin x + 1 santimetre, ayrıca kullanılan yarım uzun şeridin uzunluğunun 1/2(6x − 8) santimetre olduğu verilmiştir.","tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.caption":"Maket için kullanılan şerit parçaları","tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.header-part":"Parça","tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.header-count":"Adet","tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.header-length":"Bir parçanın uzunluğu (cm)","tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.part.short":"Kısa şerit","tr-g07-matematik-q368__fig.q0368.part.longhalf":"Yarım uzun şerit"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0368","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4289547b15eb719ac547a6f8c993379750394e68484263add371df13cd1a0458","reviewDecisionSha256":"f92df67d878d75bb85e9061d193e5d079faca96c1f55a0b9fd89c6eafbed6af1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4289547b15eb719ac547a6f8c993379750394e68484263add371df13cd1a0458","reviewedHash":"sha256:4289547b15eb719ac547a6f8c993379750394e68484263add371df13cd1a0458","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f92df67d878d75bb85e9061d193e5d079faca96c1f55a0b9fd89c6eafbed6af1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q368","contentProjectionSha256":"4289547b15eb719ac547a6f8c993379750394e68484263add371df13cd1a0458","reviewDecisionSha256":"f92df67d878d75bb85e9061d193e5d079faca96c1f55a0b9fd89c6eafbed6af1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q369","questionId":"tr-g07-matematik-q0369","questionKey":"q0369","questionNumber":369,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-1-cebirsel-ifadelerle-islemler","noteId":"tr.g07.matematik.n008","noteKey":"tr.g07.matematik.n008","objective":"MAT.7.2.1","objectiveCode":"MAT.7.2.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki akışta işlemler sırayla uygulanıyor. Ara ifade ile son ifade hangi seçenekte birlikte doğru verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ara ifade 5x + 1, son ifade 4x + 4","Ara ifade 5x + 1, son ifade 4x − 2","Ara ifade x + 1, son ifade 4","Ara ifade 5x − 9, son ifade 4x − 6"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; 3x − 4 + 2x + 5 = 5x + 1 ve (5x + 1) − (x − 3) = 4x + 4’tür.","Bu seçenek ikinci işlemde −(x − 3) ifadesini −x − 3 olarak açar; doğru açılım −x + 3’tür.","Bu seçenek ilk toplamada 3x + 2x işlemini x yapar; katsayılar toplanmalı ve 5x elde edilmelidir.","Bu seçenek ilk işlemde +5 sabitini −5 gibi kullanır; 3x − 4 ile 2x + 5’in sabitleri −4 + 5 = 1 verir."],"explanation":"İlk okta (3x − 4) + (2x + 5) = 5x + 1 bulunur. İkinci okta x − 3 ifadesinin tamamı çıkarılır: (5x + 1) − (x − 3) = 5x + 1 − x + 3 = 4x + 4. x = 2 için başlangıç değeri 2’dir; 9 eklenince 11 olur, ardından x − 3 = −1 çıkarılınca 12 elde edilir. Son ifade 4·2 + 4 = 12 vererek akışı doğrular.","difficultyReason":"İki ardışık cebirsel dönüşüm izlenmeli, ikinci adımda çıkarılan parantezin sabit işareti çevrilmeli ve ara sonuç seçeneklerle birlikte denetlenmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.node.start"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.node.middle"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.node.end"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.edge.add"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.edge.subtract"}],"direction":"right"},"labels":{"tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.alt":"Akış 3x − 4 başlangıç ifadesinden başlar. İlk ok 2x + 5 ifadesinin eklenmesini, ikinci ok x − 3 ifadesinin çıkarılmasını gösterir. Ara ifade ve son ifade kutuları soru işaretiyle bırakılmıştır.","tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.caption":"İki cebirsel işlemin ardışık uygulanışı","tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.node.start":"Başlangıç: 3x − 4","tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.node.middle":"Ara ifade: ?","tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.node.end":"Son ifade: ?","tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.edge.add":"2x + 5 ekle","tr-g07-matematik-q369__fig.q0369.edge.subtract":"x − 3 ifadesini çıkar"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0369","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"141d3ae17e19e15988f97cf969a7fb45ddbfb0d6591b40fc5b57a6ee50e692bf","reviewDecisionSha256":"e478a87716cd6c209d85a88beaecf4dd4397c49bc2e3e1c2f15db29b3b4c3793","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:141d3ae17e19e15988f97cf969a7fb45ddbfb0d6591b40fc5b57a6ee50e692bf","reviewedHash":"sha256:141d3ae17e19e15988f97cf969a7fb45ddbfb0d6591b40fc5b57a6ee50e692bf","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e478a87716cd6c209d85a88beaecf4dd4397c49bc2e3e1c2f15db29b3b4c3793; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q369","contentProjectionSha256":"141d3ae17e19e15988f97cf969a7fb45ddbfb0d6591b40fc5b57a6ee50e692bf","reviewDecisionSha256":"e478a87716cd6c209d85a88beaecf4dd4397c49bc2e3e1c2f15db29b3b4c3793","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q370","questionId":"tr-g07-matematik-q0370","questionKey":"q0370","questionNumber":370,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-1-cebirsel-ifadelerle-islemler","noteId":"tr.g07.matematik.n008","noteKey":"tr.g07.matematik.n008","objective":"MAT.7.2.1","objectiveCode":"MAT.7.2.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki iki işlem yolunun P ve Q sonuçları birbirine denk olacaktır. Alt yoldaki soru işareti yerine hangi cebirsel ifade gelmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["x − 1","x + 1","3x − 4","−x + 1"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["x − 1 eklenirse alt yol 2x − 5 + x − 1 = 3x − 6 olur; üst yolun 3x − 4 sonucuyla sabit terimler uyuşmaz.","Bu seçenek doğrudur; üst yol 3x − 4, alt ara sonuç 2x − 5’tir ve 2x − 5 + (x + 1) = 3x − 4 olur.","Bu seçenek bulunması gereken fark yerine üst yolun 3x − 4 sonucunu doğrudan ekler; 2x − 5 + 3x − 4 = 5x − 9 olup P ile denk değildir.","−x + 1 eklenirse değişken katsayısı azalır ve Q = x − 4 olur; P’nin 3x − 4 katsayısını vermez."],"explanation":"Üst yol: 4x − 10 + 2x + 3 = 6x − 7; bundan 3(x − 1) = 3x − 3 çıkarılırsa 6x − 7 − 3x + 3 = 3x − 4 bulunur. Alt yolda 1/2(4x − 10) = 2x − 5’tir. Bu ifadeyi 3x − 4’e dönüştürmek için fark (3x − 4) − (2x − 5) = x + 1 olmalıdır. Kontrol: 2x − 5 + x + 1 = 3x − 4.","difficultyReason":"İki farklı işlem yolunun tamamı sadeleştirilmeli, hedef ile alt yol ara sonucu arasındaki cebirsel fark bulunmalı ve denklik bağımsız olarak doğrulanmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.node.start"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.node.uppermid"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.node.upperend"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.node.lowermid"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.node.lowerend"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.edge.upper1"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.edge.upper2"},{"from":"n1","to":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.edge.lower1"},{"from":"n4","to":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.edge.lower2"}],"direction":"right"},"labels":{"tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.alt":"Akış 4x − 10 başlangıç ifadesinden iki kola ayrılır. Üst kolda önce 2x + 3 eklenir, sonra 3(x − 1) çıkarılır ve P sonucu oluşur. Alt kolda başlangıç ifadesi 1/2 ile çarpılır, ardından bilinmeyen bir ifade eklenir ve Q sonucu oluşur. P ile Q sonuçlarının denk olması istenir.","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.caption":"Denk sonuç üretmesi istenen iki işlem yolu","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.node.start":"Başlangıç: 4x − 10","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.node.uppermid":"Üst yol ara sonucu","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.node.upperend":"P sonucu","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.node.lowermid":"Alt yol ara sonucu","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.node.lowerend":"Q sonucu","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.edge.upper1":"2x + 3 ekle","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.edge.upper2":"3(x − 1) ifadesini çıkar","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.edge.lower1":"1/2 ile çarp","tr-g07-matematik-q370__fig.q0370.edge.lower2":"? ifadesini ekle"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0370","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0bfdec6d49e933dcc7ffdba56db1a0956d919f2c19647982a2cc7014def9c04b","reviewDecisionSha256":"d5e1af200c4845131d027919167710658e35fb1363e8ad527bce8332cb234f29","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:0bfdec6d49e933dcc7ffdba56db1a0956d919f2c19647982a2cc7014def9c04b","reviewedHash":"sha256:0bfdec6d49e933dcc7ffdba56db1a0956d919f2c19647982a2cc7014def9c04b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d5e1af200c4845131d027919167710658e35fb1363e8ad527bce8332cb234f29; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q370","contentProjectionSha256":"0bfdec6d49e933dcc7ffdba56db1a0956d919f2c19647982a2cc7014def9c04b","reviewDecisionSha256":"d5e1af200c4845131d027919167710658e35fb1363e8ad527bce8332cb234f29","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q371","questionId":"tr-g07-matematik-q0371","questionKey":"q0371","questionNumber":371,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-1-cebirsel-ifadelerle-islemler","noteId":"tr.g07.matematik.n008","noteKey":"tr.g07.matematik.n008","objective":"MAT.7.2.1","objectiveCode":"MAT.7.2.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki işlem uygulandığında son kutuya hangi sade cebirsel ifade yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["3x + 10","7x + 4","3x + 4","3x − 4"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Bu seçenek 2x çıkarırken 3 sabitini ekler; çıkarılan parantezin her iki terimi de çıkarılmalıdır.","Bu seçenek 5x ile 2x’i toplar; ok çıkarma işlemi gösterdiği için katsayılar 5 − 2 yapılmalıdır.","Bu seçenek doğrudur; 5x + 7 − (2x + 3) = 5x + 7 − 2x − 3 = 3x + 4’tür.","Bu seçenek sabitlerde 7 − 3 işlemini −4 olarak yanlış hesaplar; doğru fark +4’tür."],"explanation":"Çıkarılan ifade parantez içinde düşünülür: (5x + 7) − (2x + 3) = 5x + 7 − 2x − 3. Benzer terimler birleştirildiğinde (5 − 2)x + (7 − 3) = 3x + 4 elde edilir. x = 1 için başlangıç değeri 12’den 5 çıkarılır ve 7 bulunur; 3·1 + 4 de 7’dir.","difficultyReason":"Tek bir parantezli çıkarma ve benzer terimleri birleştirme adımı vardır; akıştaki işlem doğrudan uygulanır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q371__fig.q0371.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q371__fig.q0371.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q371__fig.q0371.node.start"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q371__fig.q0371.node.end"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q371__fig.q0371.edge.subtract"}],"direction":"right"},"labels":{"tr-g07-matematik-q371__fig.q0371.alt":"Akışta başlangıç ifadesi 5x + 7’dir. Ok üzerinde 2x + 3 ifadesinin çıkarılması yazılıdır ve son ifade kutusu soru işaretiyle bırakılmıştır.","tr-g07-matematik-q371__fig.q0371.caption":"Bir cebirsel ifadenin çıkarılması","tr-g07-matematik-q371__fig.q0371.node.start":"Başlangıç: 5x + 7","tr-g07-matematik-q371__fig.q0371.node.end":"Son ifade: ?","tr-g07-matematik-q371__fig.q0371.edge.subtract":"2x + 3 ifadesini çıkar"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0371","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"68daab99db1920b0943cb5702c9bc63d94083d74b40ffa5aa8992b56d8de2861","reviewDecisionSha256":"da817649f7be81348292c8d47a94e725a1571070c8bd10029e46f7480c5907fa","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:68daab99db1920b0943cb5702c9bc63d94083d74b40ffa5aa8992b56d8de2861","reviewedHash":"sha256:68daab99db1920b0943cb5702c9bc63d94083d74b40ffa5aa8992b56d8de2861","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:da817649f7be81348292c8d47a94e725a1571070c8bd10029e46f7480c5907fa; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q371","contentProjectionSha256":"68daab99db1920b0943cb5702c9bc63d94083d74b40ffa5aa8992b56d8de2861","reviewDecisionSha256":"da817649f7be81348292c8d47a94e725a1571070c8bd10029e46f7480c5907fa","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q372","questionId":"tr-g07-matematik-q0372","questionKey":"q0372","questionNumber":372,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-1-cebirsel-ifadelerle-islemler","noteId":"tr.g07.matematik.n008","noteKey":"tr.g07.matematik.n008","objective":"MAT.7.2.1","objectiveCode":"MAT.7.2.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki işlemler sırayla uygulandığında son ifade hangisi olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["3x − 7","3x − 8","2x + 2","3x + 2"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bu seçenek 1/4 çarpanını yalnız 8x terimine uygulayıp −12’yi aynen bırakır; 2x − 12 + x + 5 = 3x − 7 yanlış sonucuna ulaşır.","Bu seçenek ara ifadeyi 2x − 3 bulduktan sonra eklenen x + 5 ifadesindeki +5’i −5 gibi kullanır; böylece 3x − 8 elde eder.","Bu seçenek ara ifadeyi 2x − 3 doğru bulsa bile sonradan eklenen x terimini unutup yalnız sabitleri toplar.","Bu seçenek doğrudur; 1/4(8x − 12) = 2x − 3 ve 2x − 3 + x + 5 = 3x + 2’dir."],"explanation":"İlk işlem tüm paranteze uygulanır: 1/4·8x = 2x ve 1/4·(−12) = −3, yani ara ifade 2x − 3’tür. Ardından x + 5 eklenir: 2x − 3 + x + 5 = 3x + 2. x = 2 için başlangıç 4’tür; dörtte biri 1, x + 5 = 7 eklenince 8 olur. Son ifade 3·2 + 2 = 8 vererek doğrulanır.","difficultyReason":"İki basamaklı akışta önce rasyonel çarpanın iki terime dağıtılması, sonra benzer terimlerin toplanması gerekir; işlemler açık ve kısa tutulmuştur.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.node.start"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.node.middle"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.node.end"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.edge.multiply"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.edge.add"}],"direction":"right"},"labels":{"tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.alt":"Akış 8x − 12 ifadesiyle başlar. İlk ok tüm ifadenin 1/4 ile çarpılmasını, ikinci ok x + 5 ifadesinin eklenmesini gösterir. Ara ve son kutular soru işaretlidir.","tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.caption":"Rasyonel çarpma ve toplama akışı","tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.node.start":"Başlangıç: 8x − 12","tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.node.middle":"Ara ifade: ?","tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.node.end":"Son ifade: ?","tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.edge.multiply":"1/4 ile çarp","tr-g07-matematik-q372__fig.q0372.edge.add":"x + 5 ekle"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0372","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f4ea85dbd32d8f40dd463a2063a4dda687546733f8de124b737f7f3b4a1eef45","reviewDecisionSha256":"ab7efeb6cd4dc8f97e40a960eb313dcdc12bb8cbb84a6ea839cfcf7edb3df21f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:f4ea85dbd32d8f40dd463a2063a4dda687546733f8de124b737f7f3b4a1eef45","reviewedHash":"sha256:f4ea85dbd32d8f40dd463a2063a4dda687546733f8de124b737f7f3b4a1eef45","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ab7efeb6cd4dc8f97e40a960eb313dcdc12bb8cbb84a6ea839cfcf7edb3df21f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q372","contentProjectionSha256":"f4ea85dbd32d8f40dd463a2063a4dda687546733f8de124b737f7f3b4a1eef45","reviewDecisionSha256":"ab7efeb6cd4dc8f97e40a960eb313dcdc12bb8cbb84a6ea839cfcf7edb3df21f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q373","questionId":"tr-g07-matematik-q0373","questionKey":"q0373","questionNumber":373,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-1-cebirsel-ifadelerle-islemler","noteId":"tr.g07.matematik.n008","noteKey":"tr.g07.matematik.n008","objective":"MAT.7.2.1","objectiveCode":"MAT.7.2.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki işlem zincirinde 1. adımdan 2. adıma geçişi doğru açıklayan ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["−2 çarpanı 3x ve −5 terimlerinin ikisine de dağıtılmış, dışarıdaki x − 4 ifadesi değişmeden yazılmıştır.","−2 yalnız 3x ile çarpılmış, −5 terimi işareti değiştirilerek doğrudan +10 yapılmıştır.","Parantezlerin önündeki bütün işaretler değiştirildiği için x − 4 ifadesi de −x + 4 olmuştur.","Önce 3x ile x benzer terim olarak birleştirilmiş, daha sonra sonuç −2 ile çarpılmıştır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; dağılma özelliği −2(3x − 5) = −6x + 10 verir ve + (x − 4) aynen korunur.","Bu açıklama +10’un nedenini eksik verir; −5’in yalnız işareti değişmemiş, −2 ile çarpılmış ve (−2)(−5) = +10 olmuştur.","Dışarıdaki x − 4 ifadesinin önünde çıkarma değil toplama vardır; bu nedenle işaretleri değişmez.","Parantez içindeki 3x ile dışarıdaki x, dağılma işlemi tamamlanmadan doğrudan birleştirilemez; işlem sırası yanlış açıklanmıştır."],"explanation":"Dağılma özelliğine göre −2(3x − 5) = (−2)·3x + (−2)·(−5) = −6x + 10’dur. İfadenin geri kalanında + (x − 4) bulunduğu için x − 4 olduğu gibi eklenir. Böylece ikinci satır −6x + 10 + x − 4 olur ve sonrasında −5x + 6’ya sadeleşir. x = 0 için ilk ifade 10 − 4 = 6, son ifade de 6’dır.","difficultyReason":"Öğrenci yalnız sonucu değil, dağılma özelliğinin hangi terimlere ve hangi işaretlerle uygulandığını süreç düzeyinde açıklamalıdır.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.header-step","tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.header-expression"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.step.one"},{"v":"−2(3x − 5) + (x − 4)"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.step.two"},{"v":"−6x + 10 + x − 4"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.step.three"},{"v":"−5x + 6"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.alt":"Üç satırlı işlem tablosunda birinci adım −2(3x − 5) + (x − 4), ikinci adım −6x + 10 + x − 4 ve üçüncü adım −5x + 6 olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.caption":"Bir cebirsel ifadeyi sadeleştirme adımları","tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.header-step":"Adım","tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.header-expression":"İfade","tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.step.one":"1. adım","tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.step.two":"2. adım","tr-g07-matematik-q373__fig.q0373.step.three":"3. adım"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0373","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b504d53289bf78fe8f7ecc5d4ddb6428b6aa820c3b61ff6804d1a9a4d0ad9602","reviewDecisionSha256":"0d8c07a0402ea9d95888c31d53f9441b72c3de81c09d47b6561813053663e29b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b504d53289bf78fe8f7ecc5d4ddb6428b6aa820c3b61ff6804d1a9a4d0ad9602","reviewedHash":"sha256:b504d53289bf78fe8f7ecc5d4ddb6428b6aa820c3b61ff6804d1a9a4d0ad9602","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0d8c07a0402ea9d95888c31d53f9441b72c3de81c09d47b6561813053663e29b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q373","contentProjectionSha256":"b504d53289bf78fe8f7ecc5d4ddb6428b6aa820c3b61ff6804d1a9a4d0ad9602","reviewDecisionSha256":"0d8c07a0402ea9d95888c31d53f9441b72c3de81c09d47b6561813053663e29b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q374","questionId":"tr-g07-matematik-q0374","questionKey":"q0374","questionNumber":374,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-1-cebirsel-ifadelerle-islemler","noteId":"tr.g07.matematik.n008","noteKey":"tr.g07.matematik.n008","objective":"MAT.7.2.1","objectiveCode":"MAT.7.2.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"level":4,"difficulty":4,"question":"E = 3/4(8x − 12) − (2x − 5) ifadesini sadeleştirirken denkliği her adımda koruyan en uygun işlem sırası hangisidir?","choices":["Önce 8x ile 2x’i birleştirmek, sonra 3/4 çarpanını yalnız kalan x’li terime uygulamak","3/4 çarpanını ilk parantezin iki terimine dağıtmak, çıkarılan ikinci parantezin iki işaretini değiştirmek, sonra benzer terimleri birleştirmek","x’e bir sayı verip yalnız o sayısal sonucu bütün x değerleri için sade ifade kabul etmek","3/4 çarpanını yalnız değişkenli terime uygulamak, sabit terimleri doğrudan −12 − 5 biçiminde çıkarmak"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Bu sıra parantez yapısını bozar; 8x ile 2x farklı işlemlerin içindeyken dağılma ve çıkarma tamamlanmadan birleştirilemez.","Bu seçenek doğrudur; önce dağılma, sonra parantezli çıkarmada işaret değiştirme, en son benzer terimleri birleştirme denkliği korur.","Tek bir x değeriyle eşit sonuç bulmak genel denklik kanıtı değildir; sembolik işlem özellikleri uygulanmadan sade ifade belirlenemez.","Bu sıra 3/4 çarpanını −12’ye dağıtmaz ve −(2x − 5) ifadesindeki −5’in işaretini +5’e çevirmeyi gözden kaçırır."],"explanation":"Doğru sıra uygulanırsa 3/4(8x − 12) = 6x − 9 ve −(2x − 5) = −2x + 5 olur. Ardından 6x − 9 − 2x + 5 = 4x − 4 bulunur. x = 3 için başlangıç ifadesi 3/4·12 − 1 = 8, sade ifade 12 − 4 = 8 verir. Bu kontrol, sembolik dönüşümün sonucunu doğrular.","difficultyReason":"Soruda sonuçtan çok işlem stratejisinin sırası değerlendirilir; iki farklı parantez kuralının neden önce uygulanması gerektiği kavramsal olarak ayırt edilmelidir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"labels":{},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0374","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"085466866454bd53b388fb4a909329b7808cca8d1553b3671d535ae77cc4701b","reviewDecisionSha256":"b7ec5ce9cb8d4ea9e1ff9cb6c903bbf26c4e14c72a268ac28acd9d4c80ee8809","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:085466866454bd53b388fb4a909329b7808cca8d1553b3671d535ae77cc4701b","reviewedHash":"sha256:085466866454bd53b388fb4a909329b7808cca8d1553b3671d535ae77cc4701b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b7ec5ce9cb8d4ea9e1ff9cb6c903bbf26c4e14c72a268ac28acd9d4c80ee8809; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q374","contentProjectionSha256":"085466866454bd53b388fb4a909329b7808cca8d1553b3671d535ae77cc4701b","reviewDecisionSha256":"b7ec5ce9cb8d4ea9e1ff9cb6c903bbf26c4e14c72a268ac28acd9d4c80ee8809","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q375","questionId":"tr-g07-matematik-q0375","questionKey":"q0375","questionNumber":375,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-1-cebirsel-ifadelerle-islemler","noteId":"tr.g07.matematik.n008","noteKey":"tr.g07.matematik.n008","objective":"MAT.7.2.1","objectiveCode":"MAT.7.2.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görselde x = 0 kontrolü iki öğrencinin sonucunu da başlangıç ifadesinden ayıramamıştır. Hangi değerlendirme hem uygun bir ek kontrol yapar hem de genel denkliği doğru açıklar? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Üç ifade x = 0 için 11 verdiğine göre Işıl’ın ve Mert’in sonuçlarının ikisi de başlangıç ifadesine denktir.","Katsayılar farklı olduğu için iki öğrenci de yanlıştır; başlangıç ifadesinin değişkenli terimi olamaz.","x = 2 için başlangıç ve Işıl’ın ifadesi 3, Mert’in ifadesi −5 verir; ayrıca dağıtma işlemi başlangıç ifadesini −4x + 11’e dönüştürür.","x = 1 için Mert’in ifadesi 3 verdiğinden Mert doğrudur; başka bir değer denemeye gerek yoktur."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Bu seçenek tek bir sayısal eşitliği bütün değerler için denklik sanır; x = 0 değişkenli katsayıları etkisiz bıraktığı için adayları ayıramaz.","Başlangıç ifadesinde değişkenli terimler vardır; dağıtma sonunda −6x + 2x = −4x elde edilir, dolayısıyla “değişkenli terim olamaz” yorumu yanlıştır.","Bu seçenek doğrudur; ikinci bir değer Mert’i eler ve sembolik dağıtma Işıl’ın −4x + 11 sonucunu bütün x değerleri için doğrular.","x = 1 için Mert’in değeri −8 + 11 = 3’tür; başlangıç ifadesi ise −2(−1) + 1/2(10) = 7 verir, dolayısıyla yapılan karşılaştırma yanlıştır."],"explanation":"Başlangıç ifadesi −2(3x − 4) + 1/2(4x + 6) = −6x + 8 + 2x + 3 = −4x + 11’dir. Bu nedenle Işıl’ın sonucu başlangıç ifadesine denktir. x = 0 değeri her iki adayda sabit terimi 11 gösterdiği için katsayı hatasını yakalayamaz. x = 2’de başlangıç ve Işıl 3, Mert −5 verir. Sayısal kontrol Mert’i elerken sembolik dönüşüm Işıl’ın sonucunu tüm x değerleri için doğrular.","difficultyReason":"Tek değerle yapılan kontrolün sınırı fark edilmeli, ayırt edici yeni bir değer seçilmeli ve sayısal bulgu sembolik denklik açıklamasıyla birlikte kullanılmalıdır.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.header-row","tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.header-expression","tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.header-zero"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.row.original"},{"v":"−2(3x − 4) + 1/2(4x + 6)"},{"v":"11"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.row.isil"},{"v":"−4x + 11"},{"v":"11"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.row.mert"},{"v":"−8x + 11"},{"v":"11"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.alt":"Tabloda başlangıç ifadesi −2(3x − 4) + 1/2(4x + 6), Işıl’ın sonucu −4x + 11 ve Mert’in sonucu −8x + 11 olarak verilmiştir. Üç ifadenin de x = 0 için değeri 11’dir.","tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.caption":"Tek bir değer kontrolünün ayırt edemediği iki aday sonuç","tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.header-row":"Kayıt","tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.header-expression":"İfade","tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.header-zero":"x = 0 değeri","tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.row.original":"Başlangıç","tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.row.isil":"Işıl’ın sonucu","tr-g07-matematik-q375__fig.q0375.row.mert":"Mert’in sonucu"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0375","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1b7708882160cc856897d6c522e5d61b4a3e3d3401fe06f4f44900a7d62cfd9b","reviewDecisionSha256":"9ba58f6dff69ac58ed1ba6a0b0ae22830739a123d918fc33a6b842823d159f41","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:1b7708882160cc856897d6c522e5d61b4a3e3d3401fe06f4f44900a7d62cfd9b","reviewedHash":"sha256:1b7708882160cc856897d6c522e5d61b4a3e3d3401fe06f4f44900a7d62cfd9b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9ba58f6dff69ac58ed1ba6a0b0ae22830739a123d918fc33a6b842823d159f41; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q375","contentProjectionSha256":"1b7708882160cc856897d6c522e5d61b4a3e3d3401fe06f4f44900a7d62cfd9b","reviewDecisionSha256":"9ba58f6dff69ac58ed1ba6a0b0ae22830739a123d918fc33a6b842823d159f41","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q376","questionId":"tr-g07-matematik-q0376","questionKey":"q0376","questionNumber":376,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-1-cebirsel-ifadelerle-islemler","noteId":"tr.g07.matematik.n008","noteKey":"tr.g07.matematik.n008","objective":"MAT.7.2.1","objectiveCode":"MAT.7.2.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"level":1,"difficulty":1,"question":"4x + 7 + 2x − 3 ifadesinin sade hâli hangisidir?","choices":["6x + 10","8x + 4","6x² + 4","6x + 4"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bu seçenek 7 ile −3’ü 10 olarak toplar; işaretleriyle toplandığında sabit terim 4 olmalıdır.","Bu seçenek 4x + 2x işlemini 8x yapar; katsayılar 4 + 2 = 6 olmalıdır.","Bu seçenek benzer terimleri toplarken x’in üssünü artırır; toplamada değişken x olarak kalır, x² oluşmaz.","Bu seçenek doğrudur; (4x + 2x) + (7 − 3) = 6x + 4’tür."],"explanation":"Değişkenli terimler 4x ve 2x, sabit terimler 7 ve −3’tür. Benzer terimler gruplanır: 4x + 2x = 6x ve 7 − 3 = 4. Sonuç 6x + 4’tür. x = 1 için başlangıç 10, sade ifade de 10 verir.","difficultyReason":"Yalnız iki çift benzer terimin toplanması gerekir; parantez, rasyonel katsayı veya çok adımlı bağlam bulunmaz.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"labels":{},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0376","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"816e47d3de34711ce60da3c3b58efc5e5a6c1bc5c2f27a35312583782c8e3911","reviewDecisionSha256":"45bc7ad918d2122f34354f281806a19b80cdd6180d9a1c52958a17e1dbd0b93c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:816e47d3de34711ce60da3c3b58efc5e5a6c1bc5c2f27a35312583782c8e3911","reviewedHash":"sha256:816e47d3de34711ce60da3c3b58efc5e5a6c1bc5c2f27a35312583782c8e3911","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:45bc7ad918d2122f34354f281806a19b80cdd6180d9a1c52958a17e1dbd0b93c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q376","contentProjectionSha256":"816e47d3de34711ce60da3c3b58efc5e5a6c1bc5c2f27a35312583782c8e3911","reviewDecisionSha256":"45bc7ad918d2122f34354f281806a19b80cdd6180d9a1c52958a17e1dbd0b93c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q377","questionId":"tr-g07-matematik-q0377","questionKey":"q0377","questionNumber":377,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-1-cebirsel-ifadelerle-islemler","noteId":"tr.g07.matematik.n008","noteKey":"tr.g07.matematik.n008","objective":"MAT.7.2.1","objectiveCode":"MAT.7.2.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Bir müze gezisinde dört öğrencinin her biri x TL’lik bilet alıyor. Grup ayrıca 18 TL rehberlik ücreti ödüyor ve toplam tutara 6 TL indirim uygulanıyor. Ödenecek tutarın sade cebirsel ifadesi hangisidir?","choices":["4x + 12","4x + 24","10x + 18","x + 12"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; 4x + 18 − 6 = 4x + 12’dir.","Bu seçenek indirimi toplamdan çıkarmak yerine 18 TL’ye ekler ve sabit kısmı 24 yapar.","Bu seçenek 6 TL indirimi 6x gibi değişkenli bir terime çevirip ayrıca çıkarmak yerine ekler; 4x + 18 + 6x = 10x + 18 yanlış sonucunu üretir.","Bu seçenek dört öğrencinin bilet toplamını x kabul eder; her biri x TL olduğundan biletler 4x TL’dir."],"explanation":"Dört biletin toplamı 4x TL’dir. Rehberlik ücreti eklenince 4x + 18, indirim çıkarılınca 4x + 18 − 6 = 4x + 12 olur. x = 25 için gerçek ödeme 100 + 18 − 6 = 112 TL, 4·25 + 12 = 112 TL’dir.","difficultyReason":"Gerçek yaşam cümlesindeki dört eşit bilet, sabit ücret ve indirim tek bir cebirsel ifadeye çevrilir; yalnız temel toplama ve çıkarma kullanılır.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"labels":{},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0377","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5b2cecc85e9d1dec71396774655aed0681928e12e2889afd3033bdc19fdda723","reviewDecisionSha256":"248a03e84ab88ef3e7a6aed3c01ad8936258ac5fdb3ebaf3a5d60528d4f89e2b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5b2cecc85e9d1dec71396774655aed0681928e12e2889afd3033bdc19fdda723","reviewedHash":"sha256:5b2cecc85e9d1dec71396774655aed0681928e12e2889afd3033bdc19fdda723","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:248a03e84ab88ef3e7a6aed3c01ad8936258ac5fdb3ebaf3a5d60528d4f89e2b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q377","contentProjectionSha256":"5b2cecc85e9d1dec71396774655aed0681928e12e2889afd3033bdc19fdda723","reviewDecisionSha256":"248a03e84ab88ef3e7a6aed3c01ad8936258ac5fdb3ebaf3a5d60528d4f89e2b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q378","questionId":"tr-g07-matematik-q0378","questionKey":"q0378","questionNumber":378,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-1-cebirsel-ifadelerle-islemler","noteId":"tr.g07.matematik.n008","noteKey":"tr.g07.matematik.n008","objective":"MAT.7.2.1","objectiveCode":"MAT.7.2.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki üretim akışına göre üç paket için ödenecek indirimli toplam tutarın sade cebirsel ifadesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6x − 3","6x + 7","2x + 7","6x + 23"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Bu seçenek 3(2x + 5) işleminde 3’ü yalnız 2x terimine dağıtır; 6x + 5 − 8 = 6x − 3 yazarak her paketteki 5 TL’yi üç kez saymaz.","Bu seçenek doğrudur; 3(2x + 5) − 8 = 6x + 15 − 8 = 6x + 7’dir.","Bu seçenek yalnız sabit kısmı üç paket için işler, 2x terimini üçle çarpmaz; değişkenli maliyet de her pakette vardır.","Bu seçenek 8 TL indirimi çıkarmak yerine ara toplama ekler; 15 + 8 yerine 15 − 8 yapılmalıdır."],"explanation":"Bir paketin maliyeti 2x + 5 TL olduğundan üç paketin ara toplamı 3(2x + 5) = 6x + 15 TL’dir. 8 TL indirim uygulandığında 6x + 15 − 8 = 6x + 7 TL kalır. x = 4 için üç paket 39 TL, indirim sonrası 31 TL’dir; 6·4 + 7 = 31 sonucu doğrular.","difficultyReason":"Akıştaki iki gerçek yaşam adımı sırayla cebirsel işleme çevrilmeli; çarpan parantezin iki terimine dağıtıldıktan sonra sabit indirim uygulanmalıdır.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.node.unit"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.node.subtotal"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.node.total"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.edge.three"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.edge.discount"}],"direction":"right"},"labels":{"tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.alt":"Akışta bir paketin maliyeti 2x + 5 TL olarak verilmiştir. İlk ok üç paket hazırlanmasını, ikinci ok ara toplamdan 8 TL indirim yapılmasını gösterir. Son tutar kutusu boş bırakılmıştır.","tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.caption":"Paket sayısı ve indirimden toplam maliyete","tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.node.unit":"Bir paket: 2x + 5 TL","tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.node.subtotal":"Üç paketin ara toplamı","tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.node.total":"İndirimli son tutar","tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.edge.three":"3 paket hazırlanır","tr-g07-matematik-q378__fig.q0378.edge.discount":"8 TL indirim yapılır"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0378","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4644a949dbb6dd3e0439164993251980ee657e20be293961d93f0dde53943713","reviewDecisionSha256":"8709bd3bcdda47b88f80ec18aa56497f919905b34492b54cc1ce1914bcf961ee","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4644a949dbb6dd3e0439164993251980ee657e20be293961d93f0dde53943713","reviewedHash":"sha256:4644a949dbb6dd3e0439164993251980ee657e20be293961d93f0dde53943713","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8709bd3bcdda47b88f80ec18aa56497f919905b34492b54cc1ce1914bcf961ee; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q378","contentProjectionSha256":"4644a949dbb6dd3e0439164993251980ee657e20be293961d93f0dde53943713","reviewDecisionSha256":"8709bd3bcdda47b88f80ec18aa56497f919905b34492b54cc1ce1914bcf961ee","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q379","questionId":"tr-g07-matematik-q0379","questionKey":"q0379","questionNumber":379,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-1-cebirsel-ifadelerle-islemler","noteId":"tr.g07.matematik.n008","noteKey":"tr.g07.matematik.n008","objective":"MAT.7.2.1","objectiveCode":"MAT.7.2.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Bir matbaa sabah 6x + 18 sayfa kâğıt kullanıyor. Öğleden sonra, sabah kullanılan miktarın üçte biri kadar kâğıda ek olarak x − 2 sayfa daha kullanılıyor. Matbaanın bir günde kullandığı toplam kâğıt miktarının sade cebirsel ifadesi hangisidir?","choices":["9x + 16","8x + 22","9x + 22","3x + 4"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Bu seçenek sabah ve x − 2 miktarlarını toplar ancak sabah miktarının üçte birindeki +6 sabitini gözden kaçırır.","Bu seçenek sabah miktarının üçte birini 2x + 6 bulur ancak öğleden sonraya eklenen x terimini unutur; günlük toplamı yanlış olarak 8x + 22 yazar.","Bu seçenek doğrudur; öğleden sonra 1/3(6x + 18) + x − 2 = 3x + 4, günlük toplam 6x + 18 + 3x + 4 = 9x + 22’dir.","Bu seçenek yalnız öğleden sonra kullanılan 3x + 4 miktarını verir; bir günlük toplam için sabah kullanılan 6x + 18’i ayrıca eklemez."],"explanation":"Sabah miktarının üçte biri 1/3(6x + 18) = 2x + 6’dır. Öğleden sonra kullanılan miktar 2x + 6 + x − 2 = 3x + 4 olur. Günlük toplam (6x + 18) + (3x + 4) = 9x + 22 sayfadır. x = 2 için sabah 30, öğleden sonra 10, toplam 40 sayfa; 9·2 + 22 = 40 ile doğrulanır.","difficultyReason":"Öğleden sonraki miktar sabah miktarına bağlı olarak kurulmalı, üçte bir tüm paranteze dağıtılmalı ve bu ara sonuç sabah miktarıyla yeniden toplanmalıdır.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"labels":{},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0379","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8400f9eb8cf9d96a6f80476a3b764517fd35522920c7558f3b3a1f9784ff9fd9","reviewDecisionSha256":"f2609baf81f8d66c5f6ecd545427e4b04465cb2c03421effe1e869d3d02a6f0c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:8400f9eb8cf9d96a6f80476a3b764517fd35522920c7558f3b3a1f9784ff9fd9","reviewedHash":"sha256:8400f9eb8cf9d96a6f80476a3b764517fd35522920c7558f3b3a1f9784ff9fd9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f2609baf81f8d66c5f6ecd545427e4b04465cb2c03421effe1e869d3d02a6f0c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q379","contentProjectionSha256":"8400f9eb8cf9d96a6f80476a3b764517fd35522920c7558f3b3a1f9784ff9fd9","reviewDecisionSha256":"f2609baf81f8d66c5f6ecd545427e4b04465cb2c03421effe1e869d3d02a6f0c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q380","questionId":"tr-g07-matematik-q0380","questionKey":"q0380","questionNumber":380,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-1-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Cebirsel İfadelerle Toplama, Çıkarma ve Rasyonel Sayıyla Çarpma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-1-cebirsel-ifadelerle-islemler","noteId":"tr.g07.matematik.n008","noteKey":"tr.g07.matematik.n008","objective":"MAT.7.2.1","objectiveCode":"MAT.7.2.1","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki fon değişimleri sırayla uygulanıyor. Son aşamada geriye kalan tutarın sade cebirsel ifadesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6x + 18","3x + 4","10x + 20","5x + 10"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bu seçenek yalnız başlangıç fonunun yarısını alır; önce üçte bir harcama ve ardından destek ekleme adımlarını hesaba katmaz.","Bu seçenek “fonun üçte biri harcanır” sözünü “fonun yalnız üçte biri kalır” diye yorumlar; 1/3(12x + 36) + 2x − 4 = 6x + 8’in yarısını alarak 3x + 4 bulur.","Bu seçenek destek eklendikten sonraki 10x + 20 tutarında durur; son adımda bu fonun yarısının kullanıldığını gözden kaçırır.","Bu seçenek doğrudur; önce 2/3(12x + 36) = 8x + 24 kalır, destekle 10x + 20 olur ve yarısı kullanıldığında 5x + 10 kalır."],"explanation":"Başlangıç fonunun üçte biri harcanınca üçte ikisi kalır: 2/3(12x + 36) = 8x + 24. Destek eklenince 8x + 24 + 2x − 4 = 10x + 20 olur. Bu güncel fonun yarısı kullanıldığı için diğer yarısı kalır: 1/2(10x + 20) = 5x + 10. x = 3 için 72 TL’den 48 TL kalır, 2 TL destekle 50 TL olur ve yarısı kullanıldığında 25 TL kalır; 5·3 + 10 = 25’tir.","difficultyReason":"Üç ardışık gerçek yaşam dönüşümünde harcanan pay ile kalan pay ayrılmalı, her rasyonel çarpan bütün ifadeye uygulanmalı ve ara sonuçlar doğru sırada taşınmalıdır.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.node.start"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.node.afterspend"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.node.afteradd"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.node.final"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.edge.spendthird"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.edge.addsupport"},{"from":"n3","to":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.edge.spendhalf"}],"direction":"right"},"labels":{"tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.alt":"Akış 12x + 36 TL başlangıç fonuyla başlar. İlk adımda fonun üçte biri harcanır ve kalan fon bulunur. Sonra 2x − 4 TL destek eklenir. Son adımda güncellenen fonun yarısı kullanılır ve geriye kalan tutar istenir.","tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.caption":"Bir fonun üç aşamalı değişimi","tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.node.start":"Başlangıç fonu: 12x + 36 TL","tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.node.afterspend":"Üçte biri harcandıktan sonra kalan","tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.node.afteradd":"Destek eklendikten sonraki fon","tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.node.final":"Yarısı kullanıldıktan sonra kalan","tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.edge.spendthird":"Fonun 1/3’ü harcanır","tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.edge.addsupport":"2x − 4 TL destek eklenir","tr-g07-matematik-q380__fig.q0380.edge.spendhalf":"Güncel fonun 1/2’si kullanılır"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0380","objectiveTitle":"Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b91a1abf10caf45b710805069ff24e9f7b982bcda7b3b96a099bf59688fab97a","reviewDecisionSha256":"95b964945524251df81d136c02cc72a8224646c91dcbfb75676ea83262e95423","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b91a1abf10caf45b710805069ff24e9f7b982bcda7b3b96a099bf59688fab97a","reviewedHash":"sha256:b91a1abf10caf45b710805069ff24e9f7b982bcda7b3b96a099bf59688fab97a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:95b964945524251df81d136c02cc72a8224646c91dcbfb75676ea83262e95423; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q380","contentProjectionSha256":"b91a1abf10caf45b710805069ff24e9f7b982bcda7b3b96a099bf59688fab97a","reviewDecisionSha256":"95b964945524251df81d136c02cc72a8224646c91dcbfb75676ea83262e95423","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q381","questionId":"tr-g07-matematik-q0381","questionKey":"q0381","questionNumber":381,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Bir oyunda x tam sayı puan farkıdır. Görselde soldaki vurgulu sınır çözüme dâhil, sağdaki vurgulu sınır çözüme dâhil değildir ve kabul edilen değerler bu iki sınır arasındadır. Bu durumu gösteren eşitsizlik hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1 ≤ x < 5","1 < x ≤ 5","x ≤ 1 veya x ≥ 5","1 < x < 4"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; 1 sınırı dâhil, 5 sınırı hariç olduğunda tam sayı çözümler 1, 2, 3 ve 4’tür.","Bu seçenek soldaki 1 sınırını dışarıda, sağdaki 5 sınırını içeride bırakır; soruda verilen dâhil olma koşullarını ters uygular.","Bu seçenek vurgulanan aralığın dışındaki sayıları çözüm yapar ve görseldeki orta bölgeyle ters düşer.","Bu seçenek soldaki dâhil sınır 1’i dışarıda bırakır ve sağ sınır olarak görseldeki 5 yerine 4’ü kullanır; yalnız 2 ve 3’ü kapsar."],"explanation":"Görselde soldaki sınır 1, sağdaki sınır 5’tir. Sol sınır dâhil olduğundan x ≥ 1, sağ sınır dâhil olmadığından x < 5 yazılır. Birlikte 1 ≤ x < 5 elde edilir. x tam sayı olduğunda çözümler 1, 2, 3 ve 4’tür; x = 5 çözüm değildir.","difficultyReason":"Öğrencinin sayı doğrusundaki dört vurgulu tam sayıyı tek bir çift yönlü eşitsizlikle ifade etmesi gerekir; işlem yapılmaz.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q381__fig.q0381.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q381__fig.q0381.caption","min":-4,"max":6,"step":1,"marks":[-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6],"highlight":[1,5]},"labels":{"tr-g07-matematik-q381__fig.q0381.alt":"Eksi dörtten altıya uzanan sayı doğrusunda 1 ve 5 noktaları iki sınır değeri olarak vurgulanmıştır. 1 noktası solda, 5 noktası sağdadır; aradaki tam sayılar 2, 3 ve 4’tür.","tr-g07-matematik-q381__fig.q0381.caption":"Puan farkı için iki sınır değeri"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0381","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"af9862621af31665ad64d8c6f0279a255ee2fd0679af901dd98c949ec0d00365","reviewDecisionSha256":"88eab7b7199588055d252741e7c8478ab0a0114ca777f87b8249f26c80df9f81","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:af9862621af31665ad64d8c6f0279a255ee2fd0679af901dd98c949ec0d00365","reviewedHash":"sha256:af9862621af31665ad64d8c6f0279a255ee2fd0679af901dd98c949ec0d00365","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:88eab7b7199588055d252741e7c8478ab0a0114ca777f87b8249f26c80df9f81; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q381","contentProjectionSha256":"af9862621af31665ad64d8c6f0279a255ee2fd0679af901dd98c949ec0d00365","reviewDecisionSha256":"88eab7b7199588055d252741e7c8478ab0a0114ca777f87b8249f26c80df9f81","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q382","questionId":"tr-g07-matematik-q0382","questionKey":"q0382","questionNumber":382,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Bir ulaşım kartında her yolculuk için 7 TL alınmaktadır. Görselde soldaki vurgulu değer sabit ücreti, sağdaki vurgulu değer kartın toplam ücretini göstermektedir. x yolculuk sayısını doğru modelleyen seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["18 + 7x = 60 ve x = 7","18 + 7x = 60 ve x = 6","7(x + 18) = 60 ve x = 6","18x + 7 = 60 ve x = 6"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Denklem doğru kurulmuştur ancak çözüm yanlıştır; 18 + 7·7 = 67 olup 60’a eşit değildir.","Bu seçenek doğrudur; görseldeki 18 TL sabit ücret ve 60 TL toplam kullanıldığında 18 + 7x = 60 denklemi x = 6 verir.","Bu seçenek sabit 18 TL’yi her yolculukta yeniden alınan bir ücret gibi 7 ile çarpar; model bağlama uygun değildir.","Bu seçenek 18 TL’yi yolculuk başına, 7 TL’yi sabit ücret gibi yer değiştirerek modeller; niceliklerin rolleri ters çevrilmiştir."],"explanation":"Görselden sabit ücret 18 TL, toplam ücret 60 TL okunur. Toplam, sabit ücret ile x yolculuğun 7x TL tutarının toplamıdır: 18 + 7x = 60. İki taraftan 18 çıkarılırsa 7x = 42, buradan x = 6 bulunur. Yerine koyma: 18 + 7·6 = 60 olduğundan çözüm doğrulanır.","difficultyReason":"Gerçek yaşam niceliklerinden bir denklem kurulmalı, tek adımlı ters işlemlerle çözülmeli ve sayı doğrusundaki aday değerle karşılaştırılmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q382__fig.q0382.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q382__fig.q0382.caption","min":0,"max":70,"step":7,"marks":[0,18,60,70],"highlight":[18,60]},"labels":{"tr-g07-matematik-q382__fig.q0382.alt":"Sıfırdan yetmişe uzanan ücret sayı doğrusunda 18 ve 60 değerleri vurgulanmıştır. On sekiz soldaki sabit ücret, altmış sağdaki toplam ücrettir.","tr-g07-matematik-q382__fig.q0382.caption":"Sabit ücret ile toplam ücretin sayı doğrusundaki yeri"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0382","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"05354a19dc03bfaf3efea5d18102f14eb15304942620d24fa585497b556fa78d","reviewDecisionSha256":"ddc21a1d51b34b7e2aa828c46aceb2f190fdd6008ed8760b77adf4560bc23431","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:05354a19dc03bfaf3efea5d18102f14eb15304942620d24fa585497b556fa78d","reviewedHash":"sha256:05354a19dc03bfaf3efea5d18102f14eb15304942620d24fa585497b556fa78d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ddc21a1d51b34b7e2aa828c46aceb2f190fdd6008ed8760b77adf4560bc23431; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q382","contentProjectionSha256":"05354a19dc03bfaf3efea5d18102f14eb15304942620d24fa585497b556fa78d","reviewDecisionSha256":"ddc21a1d51b34b7e2aa828c46aceb2f190fdd6008ed8760b77adf4560bc23431","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q383","questionId":"tr-g07-matematik-q0383","questionKey":"q0383","questionNumber":383,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Bir siparişte defter başına 12 TL ödeniyor. Görselde soldaki vurgulu değer sabit kargo ücretini, sağdaki vurgulu değer toplam bütçenin üst sınırını göstermektedir. x defter sayısının çözümü ve en büyük değeri hangi seçenekte doğru verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["x ≥ 7; en az 7 defter alınmalıdır.","x < 7; en fazla 6 defter alınabilir.","x ≤ 7; en fazla 7 defter alınabilir.","x ≤ 8; en fazla 8 defter alınabilir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Bu seçenek üst sınırı alt sınır gibi yorumlar; bütçe arttıkça değil, defter sayısı arttıkça aşılma riski doğduğu için çözüm 7’nin küçük tarafındadır.","Bu seçenek sınır değer 7’yi dışarıda bırakır; 28 + 12·7 = 112 olduğundan 7 defter bütçeye tam olarak uyar.","Bu seçenek doğrudur; görseldeki 28 TL sabit ücret ve 112 TL bütçe sınırıyla 28 + 12x ≤ 112 eşitsizliği kurulur ve x ≤ 7 bulunur.","Bu seçenek 8’i çözüm sayar; 28 + 12·8 = 124 TL olup 112 TL sınırını aşar."],"explanation":"Görselden sabit kargo ücretinin 28 TL, bütçe üst sınırının 112 TL olduğu okunur. Model 28 + 12x ≤ 112’dir. İki taraftan 28 çıkarılır: 12x ≤ 84. Pozitif 12’ye bölünür: x ≤ 7. Defter sayısı negatif olmayan tam sayı olduğundan en büyük uygun değer 7’dir. Kontrol: 7 defter 112 TL, 8 defter 124 TL tutar.","difficultyReason":"Sabit ve birim maliyetle eşitsizlik kurulmalı, sınırın çözüme dâhil olduğu anlaşılmalı ve cebirsel sonuç tam sayı bağlamıyla sayı doğrusuna aktarılmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q383__fig.q0383.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q383__fig.q0383.caption","min":0,"max":120,"step":14,"marks":[0,28,112,120],"highlight":[28,112]},"labels":{"tr-g07-matematik-q383__fig.q0383.alt":"Sıfırdan yüz yirmiye uzanan ücret sayı doğrusunda 28 ve 112 değerleri vurgulanmıştır. Yirmi sekiz soldaki sabit kargo ücretini, yüz on iki sağdaki bütçe üst sınırını gösterir.","tr-g07-matematik-q383__fig.q0383.caption":"Kargo ücreti ve bütçe üst sınırı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0383","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"30f9505ca58c24e8a5cf803221411949bb81765d8ce56a6fdf0c4efae9f3cac5","reviewDecisionSha256":"9d3ac2a9da65f805ba2827f0070567c392e442873eddcfbebe902f094d3c9b47","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:30f9505ca58c24e8a5cf803221411949bb81765d8ce56a6fdf0c4efae9f3cac5","reviewedHash":"sha256:30f9505ca58c24e8a5cf803221411949bb81765d8ce56a6fdf0c4efae9f3cac5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9d3ac2a9da65f805ba2827f0070567c392e442873eddcfbebe902f094d3c9b47; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q383","contentProjectionSha256":"30f9505ca58c24e8a5cf803221411949bb81765d8ce56a6fdf0c4efae9f3cac5","reviewDecisionSha256":"9d3ac2a9da65f805ba2827f0070567c392e442873eddcfbebe902f094d3c9b47","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q384","questionId":"tr-g07-matematik-q0384","questionKey":"q0384","questionNumber":384,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Bir soğutucunun sıcaklığı her saat 3 °C azalıyor. Görselde büyük olan vurgulu değer başlangıç sıcaklığını, küçük olan vurgulu değer ulaşılması gereken en yüksek sıcaklığı göstermektedir. h geçen saat sayısı olduğuna göre doğru model ve yorum hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["20 − 3h ≥ 8; h ≤ 4, yani en çok 4 saat geçmelidir.","20 + 3h ≤ 8; h ≤ −4, yani zaman negatif olmalıdır.","20 − 3h ≤ 8; h ≤ 4, yani 4 saatten sonra koşul bozulur.","20 − 3h ≤ 8; h ≥ 4, yani en az 4 saat geçmelidir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bu seçenek küçük vurgulu değerin bir üst sınır olduğunu göz ardı ederek sıcaklığı 8 °C’ye eşit veya büyük tutan ters ilişkiyi modeller.","Bu seçenek sıcaklığın her saat azaldığını +3h ile artış olarak yazar ve fiziksel bağlamda anlamsız negatif zaman sonucu üretir.","Modelin ilk kısmı doğrudur ancak −3h ≤ −12 eşitsizliği −3’e bölünürken yön çevrilmediği için h ≤ 4 hatası yapılmıştır.","Bu seçenek doğrudur; 20 − 3h ≤ 8 çözülünce −3h ≤ −12 ve negatif sayıya bölmede yön değişerek h ≥ 4 elde edilir."],"explanation":"Görselden başlangıç sıcaklığı 20 °C, ulaşılması gereken en yüksek sıcaklık 8 °C okunur. Bu nedenle 20 − 3h ≤ 8 yazılır. İki taraftan 20 çıkarılırsa −3h ≤ −12 olur. İki taraf −3’e bölünürken eşitsizlik yönü ters döner ve h ≥ 4 bulunur. h = 4 için sıcaklık 8 °C, h = 3 için 11 °C olduğundan en az 4 saat gerekir.","difficultyReason":"Sözel üst sınır doğru sembole dönüştürülmeli, azalma negatif katsayıyla modellenmeli ve negatif sayıya bölmede eşitsizlik yönünün ters çevrilmesi sayı doğrusuyla doğrulanmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q384__fig.q0384.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q384__fig.q0384.caption","min":0,"max":24,"step":4,"marks":[0,4,8,12,16,20,24],"highlight":[8,20]},"labels":{"tr-g07-matematik-q384__fig.q0384.alt":"Sıfırdan yirmi dörde uzanan sıcaklık sayı doğrusunda 8 ve 20 değerleri vurgulanmıştır. Yirmi derece başlangıç sıcaklığı, sekiz derece ulaşılması gereken en yüksek sıcaklıktır.","tr-g07-matematik-q384__fig.q0384.caption":"Başlangıç ve hedef sıcaklık değerleri"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0384","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1e06db2f1b2cdc98100cb330df5d2e3f079b8edba8ab1fcbdf9d5ae9ec2d4ec4","reviewDecisionSha256":"b821977cec944ff3661f97c0cd85821739fc44097e4aad4140c179da835fe159","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:1e06db2f1b2cdc98100cb330df5d2e3f079b8edba8ab1fcbdf9d5ae9ec2d4ec4","reviewedHash":"sha256:1e06db2f1b2cdc98100cb330df5d2e3f079b8edba8ab1fcbdf9d5ae9ec2d4ec4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b821977cec944ff3661f97c0cd85821739fc44097e4aad4140c179da835fe159; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q384","contentProjectionSha256":"1e06db2f1b2cdc98100cb330df5d2e3f079b8edba8ab1fcbdf9d5ae9ec2d4ec4","reviewDecisionSha256":"b821977cec944ff3661f97c0cd85821739fc44097e4aad4140c179da835fe159","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q385","questionId":"tr-g07-matematik-q0385","questionKey":"q0385","questionNumber":385,"familyIndex":97,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki bisiklet kiralama tarifelerinde h, kiralama süresini tam saat olarak göstermektedir. Ece, N tarifesinin M tarifesinden pahalı olmamasını ve N tarifesine ödeyeceği tutarın 160 TL'yi aşmamasını istiyor. h için bu iki koşulu birlikte sağlayan aralık hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6 ≤ h ≤ 10","h ≤ 6","h ≥ 10","4 ≤ h ≤ 12"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; N'nin M'den pahalı olmaması h ≥ 6, N ücretinin 160 TL'yi aşmaması h ≤ 10 koşulunu verir.","Bu seçenek karşılaştırma eşitsizliğinin yönünü ters yorumlar; h < 6 iken N tarifesi M tarifesinden daha pahalıdır ve yalnız h = 6 sınırı uygundur.","Bu seçenek bütçe üst sınırını göz ardı eder; h > 10 olduğunda N tarifesinin ücreti 160 TL'yi aşar.","Bu aralık her iki sınırı da yanlış genişletir; h = 4 ve 5 karşılaştırma koşulunu, h = 11 ve 12 ise bütçe koşulunu sağlamaz."],"explanation":"Tablodan M tarifesinin ücreti 36 + 14h, N tarifesinin ücreti 60 + 10h olur. N'nin M'den pahalı olmaması için 60 + 10h ≤ 36 + 14h yazılır. Buradan 24 ≤ 4h ve h ≥ 6 bulunur. N tarifesinin 160 TL'yi aşmaması için 60 + 10h ≤ 160, yani h ≤ 10 olmalıdır. İki koşul birlikte 6 ≤ h ≤ 10 aralığını verir. Sınır kontrolünde h = 6 için iki tarife de 120 TL, h = 10 için N tarifesi 160 TL'dir; h = 5'te N daha pahalı, h = 11'de bütçe aşılmıştır.","difficultyReason":"İki ayrı gerçek yaşam koşulu farklı eşitsizliklerle modellenmeli, tarife karşılaştırmasında değişken iki tarafta işlenmeli ve elde edilen alt ile üst sınırlar kesiştirilerek tam saat bağlamında yorumlanmalıdır.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.header-plan","tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.header-fixed","tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.header-hourly"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.plan-m"},{"v":"36 TL"},{"v":"14 TL/saat"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.plan-n"},{"v":"60 TL"},{"v":"10 TL/saat"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.alt":"İki satırlı tarifeler tablosunda M planının sabit ücreti 36 TL ve saatlik ücreti 14 TL; N planının sabit ücreti 60 TL ve saatlik ücreti 10 TL olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.caption":"Bisiklet kiralama tarifeleri","tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.header-plan":"Tarife","tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.header-fixed":"Sabit ücret","tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.header-hourly":"Saatlik ücret","tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.plan-m":"M","tr-g07-matematik-q385__fig.q0385.plan-n":"N"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0385","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3b35632424f864cd65ac23fc97f7f2d6d7c1b37d56d8258335cbaf0bf21499f2","reviewDecisionSha256":"29eb2db36843a10b552e8b60f9a488e9c79e9e514ef5ffe5909b09ef49cafbd2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:3b35632424f864cd65ac23fc97f7f2d6d7c1b37d56d8258335cbaf0bf21499f2","reviewedHash":"sha256:3b35632424f864cd65ac23fc97f7f2d6d7c1b37d56d8258335cbaf0bf21499f2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:29eb2db36843a10b552e8b60f9a488e9c79e9e514ef5ffe5909b09ef49cafbd2; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q385","contentProjectionSha256":"3b35632424f864cd65ac23fc97f7f2d6d7c1b37d56d8258335cbaf0bf21499f2","reviewDecisionSha256":"29eb2db36843a10b552e8b60f9a488e9c79e9e514ef5ffe5909b09ef49cafbd2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q386","questionId":"tr-g07-matematik-q0386","questionKey":"q0386","questionNumber":386,"familyIndex":97,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki çevrim içi ders paketinde x, alınan ders sayısıdır. Toplam ödeme 54 TL olduğuna göre bu durumu modelleyen denklem hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6 + 18x = 54","18 + 6x = 54","18 + 54x = 6","18x + 6x = 54"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Bu seçenek sabit üyelik ücreti ile ders başına ücreti yer değiştirir; 18 TL yalnız bir kez, 6 TL ise her ders için alınır.","Bu seçenek doğrudur; bir kez alınan 18 TL üyelik ücretine x ders için 6x TL eklenir ve toplam 54 TL'ye eşitlenir.","Bu seçenek toplam ödeme olan 54 TL'yi ders başına katsayı yapıp 6 TL'yi denklemin sağ tarafına geçirir; niceliklerin rolleri karıştırılmıştır.","Bu seçenek 18 TL sabit ücreti de x ile çarpar; üyelik ücreti ders sayısına bağlı değildir."],"explanation":"Tabloda üyelik ücretinin bir kez 18 TL, her dersin 6 TL ve toplam ödemenin 54 TL olduğu görülür. x dersin değişken maliyeti 6x TL'dir. Bu nedenle denklem 18 + 6x = 54 olur. Kontrol amacıyla çözülürse 6x = 36 ve x = 6 bulunur; 18 + 6·6 = 54 eşitliği sağlanır.","difficultyReason":"Sabit ücret ile ders sayısına bağlı birim ücret ayırt edilerek doğrudan birinci dereceden denklem kurulması yeterlidir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.header-type","tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.header-amount"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.row-membership"},{"v":"18 TL"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.row-lesson"},{"v":"6 TL"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.row-total"},{"v":"54 TL"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.alt":"Ücret tablosunda bir kez alınan üyelik ücreti 18 TL, her ders için ücret 6 TL ve toplam ödeme 54 TL olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.caption":"Çevrim içi ders paketinin ücretleri","tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.header-type":"Ücret türü","tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.header-amount":"Tutar","tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.row-membership":"Üyelik ücreti","tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.row-lesson":"Her ders için ücret","tr-g07-matematik-q386__fig.q0386.row-total":"Toplam ödeme"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0386","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c5f3d6b6c5e4258f2e06d3cf3db03148e42c6e8ac7bf76a794d41cc58ffa2422","reviewDecisionSha256":"d5d60c55f481788bf4c2c6ea28b278e5bf9e5bc24a1449cf2307a653ea54d481","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c5f3d6b6c5e4258f2e06d3cf3db03148e42c6e8ac7bf76a794d41cc58ffa2422","reviewedHash":"sha256:c5f3d6b6c5e4258f2e06d3cf3db03148e42c6e8ac7bf76a794d41cc58ffa2422","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d5d60c55f481788bf4c2c6ea28b278e5bf9e5bc24a1449cf2307a653ea54d481; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q386","contentProjectionSha256":"c5f3d6b6c5e4258f2e06d3cf3db03148e42c6e8ac7bf76a794d41cc58ffa2422","reviewDecisionSha256":"d5d60c55f481788bf4c2c6ea28b278e5bf9e5bc24a1449cf2307a653ea54d481","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q387","questionId":"tr-g07-matematik-q0387","questionKey":"q0387","questionNumber":387,"familyIndex":97,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki taşıma bilgilerine göre x, kutuya konacak kitap sayısıdır. Kutunun toplam kütlesinin taşıma sınırını aşmamasını gösteren eşitsizlik hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["5 + 2x ≥ 17","2 + 5x ≤ 17","5 + 2x ≤ 17","5 + 2x < 17"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Bu seçenek 'aşmamalı' ifadesini alt sınır gibi yorumlar; toplam kütle 17 kg'a eşit veya daha küçük olmalıdır.","Bu seçenek boş kutunun 5 kg'lık sabit kütlesi ile kitap başına 2 kg'lık kütleyi yer değiştirir.","Bu seçenek doğrudur; boş kutu 5 kg, x kitabın kütlesi 2x kg ve toplam için üst sınır 17 kg'dır.","Bu seçenek 17 kg sınırını çözümden çıkarır; oysa 'aşmamalı' ifadesi toplamın 17 kg'a eşit olmasına izin verir."],"explanation":"Boş kutu 5 kg'dır ve her kitap 2 kg olduğundan x kitabın eklediği kütle 2x kg'dır. Toplam kütle 5 + 2x olur. '17 kg'ı aşmamalı' ifadesi ≤ sembolünü gerektirir; bu nedenle 5 + 2x ≤ 17 yazılır. Çözülürse 2x ≤ 12 ve x ≤ 6 elde edilir. Altı kitapta toplam 17 kg, yedi kitapta 19 kg olduğundan sınırın eşitlikle birlikte alınması doğrulanır.","difficultyReason":"Tablodaki sabit ve değişken kütleler birleştirilmeli, 'aşmamalı' ifadesinin eşitliği içeren bir üst sınır olduğu belirlenmelidir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.header-quantity","tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.header-mass"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.row-empty"},{"v":"5 kg"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.row-book"},{"v":"2 kg"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.row-limit"},{"v":"17 kg"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.alt":"Taşıma tablosunda boş kutunun kütlesi 5 kg, her kitabın kütlesi 2 kg ve izin verilen en büyük toplam kütle 17 kg olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.caption":"Kutu ve kitapların kütle bilgileri","tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.header-quantity":"Nicelik","tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.header-mass":"Kütle","tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.row-empty":"Boş kutu","tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.row-book":"Bir kitap","tr-g07-matematik-q387__fig.q0387.row-limit":"Taşıma sınırı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0387","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"531d4b7f11d7d77fe84a97c67e9bb6dba4c4e4b2b2899c447c2b72413d2aa16f","reviewDecisionSha256":"cd4e00494598a069e61e5500541223828c3f29919817bc6b39e7aafe272b49aa","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:531d4b7f11d7d77fe84a97c67e9bb6dba4c4e4b2b2899c447c2b72413d2aa16f","reviewedHash":"sha256:531d4b7f11d7d77fe84a97c67e9bb6dba4c4e4b2b2899c447c2b72413d2aa16f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cd4e00494598a069e61e5500541223828c3f29919817bc6b39e7aafe272b49aa; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q387","contentProjectionSha256":"531d4b7f11d7d77fe84a97c67e9bb6dba4c4e4b2b2899c447c2b72413d2aa16f","reviewDecisionSha256":"cd4e00494598a069e61e5500541223828c3f29919817bc6b39e7aafe272b49aa","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q388","questionId":"tr-g07-matematik-q0388","questionKey":"q0388","questionNumber":388,"familyIndex":97,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki okuma durumunda her iki öğrenci de her gün belirtilen sayıda sayfa okumayı sürdürüyor. x gün sonra okudukları toplam sayfa sayıları eşit olduğuna göre x kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2","3","4","6"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bu sonuç başlangıçtaki 24 sayfalık farkı yalnız Ada'nın günlük 12 sayfasına böler ve Bora'nın da okumayı sürdürdüğünü göz ardı eder.","Bu sonuç başlangıç farkını Bora'nın günlük 8 sayfasına böler; eşitlenme hızını iki öğrencinin günlük okuma farkı belirler.","Bu sonuç başlangıç sayfalarını ve günlük hızları ayrı ayrı toplayıp 80/20 işlemi yapmaktan doğar; bu oran eşitlenme zamanını vermez.","Bu seçenek doğrudur; 28 + 12x = 52 + 8x denklemi 4x = 24 ve x = 6 sonucunu verir."],"explanation":"Ada'nın x gün sonraki toplamı 28 + 12x, Bora'nın toplamı 52 + 8x sayfadır. Eşitlik için 28 + 12x = 52 + 8x yazılır. İki taraftan 8x çıkarılırsa 28 + 4x = 52, iki taraftan 28 çıkarılırsa 4x = 24 olur. Buradan x = 6 bulunur. Kontrol: Ada 28 + 72 = 100, Bora 52 + 48 = 100 sayfaya ulaşır.","difficultyReason":"İki değişken toplam aynı anda modellenmeli, başlangıç farkı ile günlük okuma hızlarının farkı ilişkilendirilerek bilinmeyen iki tarafta bulunan denklem çözülmelidir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.header-student","tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.header-initial","tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.header-daily"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.student-ada"},{"v":"28"},{"v":"12"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.student-bora"},{"v":"52"},{"v":"8"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.alt":"Okuma tablosunda Ada'nın başlangıçta 28 sayfa okuduğu ve günde 12 sayfa daha okuduğu; Bora'nın başlangıçta 52 sayfa okuduğu ve günde 8 sayfa daha okuduğu gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.caption":"Ada ve Bora'nın okuma durumları","tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.header-student":"Öğrenci","tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.header-initial":"Başlangıçta okunan sayfa","tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.header-daily":"Günlük okunan sayfa","tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.student-ada":"Ada","tr-g07-matematik-q388__fig.q0388.student-bora":"Bora"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0388","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"158252ffc30872a8d6596c53effd2fecf72199730fea267dd1cb94a47441b27a","reviewDecisionSha256":"549872a3d89342913ed0415a21c6639a21d83c429b3a8ae779796b1d8bc81621","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:158252ffc30872a8d6596c53effd2fecf72199730fea267dd1cb94a47441b27a","reviewedHash":"sha256:158252ffc30872a8d6596c53effd2fecf72199730fea267dd1cb94a47441b27a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:549872a3d89342913ed0415a21c6639a21d83c429b3a8ae779796b1d8bc81621; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q388","contentProjectionSha256":"158252ffc30872a8d6596c53effd2fecf72199730fea267dd1cb94a47441b27a","reviewDecisionSha256":"549872a3d89342913ed0415a21c6639a21d83c429b3a8ae779796b1d8bc81621","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q389","questionId":"tr-g07-matematik-q0389","questionKey":"q0389","questionNumber":389,"familyIndex":98,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki akış, başlangıç sıcaklığı 18 °C olan ve her saat 4 °C soğuyan bir dolabın sıcaklığının en çok −6 °C olması için kurulan eşitsizliği çözüyor. h geçen saat olduğuna göre soru işaretli düğüme hangisi yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["h ≥ 6; çünkü iki taraf −4'e bölünürken eşitsizlik yönü ters döner.","h ≤ 6; çünkü eşitsizlik yönü bölme işleminde değişmez.","h = 6; çünkü eşitsizliklerin yalnız bir çözümü vardır.","h ≥ −6; çünkü sağ taraftaki sınır doğrudan h'nin sınırı olur."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; −4h ≤ −24 eşitsizliğinin iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğünde yön ters döner ve h ≥ 6 olur.","Bu seçenek negatif sayıyla bölmede yönü korur; h = 7 başlangıç eşitsizliğini sağladığı hâlde h ≤ 6 sonucunda dışarıda kalır.","Bu seçenek eşitsizliğin çözümünü tek bir sınır değerine indirger; 6'dan büyük saatler de sıcaklığı −6 °C'nin altında tutar.","Bu seçenek denklemdeki sıcaklık sınırı ile zaman değişkenini birimsiz biçimde özdeşleştirir; katsayı ve başlangıç değeri hesaba katılmaz."],"explanation":"Akışta 18 − 4h ≤ −6 eşitsizliğinden iki taraftan 18 çıkarılarak −4h ≤ −24 elde edilmiştir. Her iki taraf −4'e bölünürken eşitsizlik yönü ters çevrilir ve h ≥ 6 bulunur. Kontrol: h = 6 için sıcaklık 18 − 24 = −6 °C'dir; h = 5 için −2 °C olduğundan koşul sağlanmaz, h = 7 için −10 °C olduğundan sağlanır.","difficultyReason":"Azalma durumu negatif katsayıyla modellenmiş bir eşitsizlikte ara adım okunmalı, negatif sayıya bölme kuralı uygulanmalı ve yön sınır değerlerinin denenmesiyle doğrulanmalıdır.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.caption","direction":"top-to-bottom","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.node-4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.alt":"Dört düğümlü çözüm akışında önce 18 eksi 4h küçük eşit eksi 6 eşitsizliği, sonra eksi 4h küçük eşit eksi 24 ara sonucu verilir. Üçüncü düğüm soru işaretidir; son düğüm sınır değerini ve bir önceki saati kontrol etmeyi söyler.","tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.caption":"Soğutma eşitsizliğinin çözüm akışı","tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.node-1":"18 − 4h ≤ −6","tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.node-2":"−4h ≤ −24","tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.node-3":"?","tr-g07-matematik-q389__fig.q0389.node-4":"Sınır değerini ve bir önceki saati kontrol et"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0389","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"93afbd8ec10ea328cc03a836245c861f886b0f45719d104dae36b5afbf23b76c","reviewDecisionSha256":"3ae4ff3b00c540dfc53ed3b2fb7753a8fc63361a8a5cf2bc50bb6b0b756d4d2d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:93afbd8ec10ea328cc03a836245c861f886b0f45719d104dae36b5afbf23b76c","reviewedHash":"sha256:93afbd8ec10ea328cc03a836245c861f886b0f45719d104dae36b5afbf23b76c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3ae4ff3b00c540dfc53ed3b2fb7753a8fc63361a8a5cf2bc50bb6b0b756d4d2d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q389","contentProjectionSha256":"93afbd8ec10ea328cc03a836245c861f886b0f45719d104dae36b5afbf23b76c","reviewDecisionSha256":"3ae4ff3b00c540dfc53ed3b2fb7753a8fc63361a8a5cf2bc50bb6b0b756d4d2d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q390","questionId":"tr-g07-matematik-q0390","questionKey":"q0390","questionNumber":390,"familyIndex":98,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki akışta x, tanesi 22 TL olan kutu oyunlarından alınacak adedi gösteriyor. Siparişe bir kez 35 TL indirim uygulanıyor ve ödeme 180 TL'yi aşmayacaktır. Son düğüme yazılması gereken bağlama uygun karar ve sınır kontrolü hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["En fazla 10 kutu oyunu alınır; 9,77 en yakın tam sayıya yuvarlanır.","En fazla 9 kutu oyunu alınır; 9 oyun 163 TL, 10 oyun 185 TL tutar.","En az 9 kutu oyunu alınır; x ≤ 9,77 ifadesi bir alt sınır bildirir.","En fazla 8 kutu oyunu alınır; kesirli üst sınır bulunduğunda her zaman bir tam sayı daha azaltılır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Bu seçenek olağan yuvarlama yapar; üst sınır 9,77 olduğundan 10 değeri eşitsizliği sağlamaz ve bütçeyi aşar.","Bu seçenek doğrudur; adet tam sayı olduğu için 9,77'nin altındaki en büyük tam sayı 9'dur ve iki komşu değerle yapılan ödeme kontrolü kararı doğrular.","Bu seçenek ≤ sembolünü alt sınır gibi yorumlar; eşitsizlik alınabilecek kutu oyunu sayısına bir üst sınır koymaktadır.","Bu seçenek bağlamda gereksiz bir tam sayı daha azaltır; 9 kutu oyunu bütçeyi aşmadığı için 8 ile sınırlandırmak en büyük uygun değeri kaçırır."],"explanation":"Akışta 22x − 35 ≤ 180 eşitsizliğinden 22x ≤ 215 ve x ≤ 215/22 ≈ 9,77 elde edilmiştir. x bir adet olduğundan negatif olmayan tam sayı olmalıdır. Üst sınırı aşmayan en büyük tam sayı 9'dur. Kontrol: 22·9 − 35 = 163 TL bütçe içindedir; 22·10 − 35 = 185 TL bütçeyi aşar. Bu nedenle en fazla 9 kutu oyunu alınabilir.","difficultyReason":"Bir kez uygulanan indirim doğru işaretle modele yerleştirilmeli, cebirsel çözümün verdiği kesirli üst sınır tam sayı bağlamına uyarlanmalı ve iki komşu sipariş tutarıyla karar doğrulanmalıdır.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.caption","direction":"top-to-bottom","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.node-4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.node-5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.alt":"Beş düğümlü akışta 22x eksi 35 küçük eşit 180 modeli, ardından 22x küçük eşit 215 ve x küçük eşit 215 bölü 22 yaklaşık 9,77 sonuçları yer alır. Dördüncü düğüm x'in alınacak kutu oyunu adedi olduğunu belirtir; beşinci düğüm soru işaretidir.","tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.caption":"İndirimli sipariş eşitsizliğinden adet kararına geçiş","tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.node-1":"22x − 35 ≤ 180","tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.node-2":"22x ≤ 215","tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.node-3":"x ≤ 215/22 ≈ 9,77","tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.node-4":"x, alınacak kutu oyunu sayısıdır","tr-g07-matematik-q390__fig.q0390.node-5":"?"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0390","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5ddffb069e9d9720461e8a316532cbf5e74092bed5c5f70797b18bd61e2c8764","reviewDecisionSha256":"632cc5c3c0e73a092dfd366f199f651b81bfee4cb8a6eaf62a0b1639fbab356d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5ddffb069e9d9720461e8a316532cbf5e74092bed5c5f70797b18bd61e2c8764","reviewedHash":"sha256:5ddffb069e9d9720461e8a316532cbf5e74092bed5c5f70797b18bd61e2c8764","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:632cc5c3c0e73a092dfd366f199f651b81bfee4cb8a6eaf62a0b1639fbab356d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q390","contentProjectionSha256":"5ddffb069e9d9720461e8a316532cbf5e74092bed5c5f70797b18bd61e2c8764","reviewDecisionSha256":"632cc5c3c0e73a092dfd366f199f651b81bfee4cb8a6eaf62a0b1639fbab356d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q391","questionId":"tr-g07-matematik-q0391","questionKey":"q0391","questionNumber":391,"familyIndex":98,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki denklem çözme akışında son düğümde x'in hangi değeri yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["4","25","5","7"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Bu değer 25'in 5'e doğru bölümü değildir; katsayıyı bir eksiltmek çözüm işlemi olamaz.","Bu seçenek 5x = 25 ara sonucunda durur ve x'i yalnız bırakmak için iki tarafı 5'e bölmez.","Bu seçenek doğrudur; 5x = 25 eşitliğinin iki tarafı 5'e bölündüğünde x = 5 olur.","Bu seçenek başlangıç denklemindeki sabit 7'yi çözüm sanır; 5·7 + 7 = 42 olduğundan denklemi sağlamaz."],"explanation":"Akışta 5x + 7 = 32 denkleminden iki taraftan 7 çıkarılarak 5x = 25 elde edilmiştir. İki taraf 5'e bölünür ve x = 5 bulunur. Yerine koyma kontrolünde 5·5 + 7 = 25 + 7 = 32 olur.","difficultyReason":"Verilmiş doğru ara adımdan sonra bilinmeyenin katsayısına bölme ve kısa bir yerine koyma kontrolü gerektiren temel denklem çözümüdür.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q391__fig.q0391.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q391__fig.q0391.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q391__fig.q0391.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q391__fig.q0391.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q391__fig.q0391.node-3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q391__fig.q0391.alt":"Üç düğümlü denklem akışında 5x artı 7 eşittir 32 başlangıcı, 5x eşittir 25 ara adımı ve x eşittir soru işareti biçimindeki son adım gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q391__fig.q0391.caption":"Bir denklemin ters işlemlerle çözümü","tr-g07-matematik-q391__fig.q0391.node-1":"5x + 7 = 32","tr-g07-matematik-q391__fig.q0391.node-2":"5x = 25","tr-g07-matematik-q391__fig.q0391.node-3":"x = ?"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0391","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e8c2edcbb35bf7ffb433ee75282b0e3c2f975c2e328eb453355f66b6eddcac9c","reviewDecisionSha256":"9c50ab9bbd1250bffd54e0510d6dbaad319f420cb8e8c01bd57cd1120048bf06","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e8c2edcbb35bf7ffb433ee75282b0e3c2f975c2e328eb453355f66b6eddcac9c","reviewedHash":"sha256:e8c2edcbb35bf7ffb433ee75282b0e3c2f975c2e328eb453355f66b6eddcac9c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9c50ab9bbd1250bffd54e0510d6dbaad319f420cb8e8c01bd57cd1120048bf06; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q391","contentProjectionSha256":"e8c2edcbb35bf7ffb433ee75282b0e3c2f975c2e328eb453355f66b6eddcac9c","reviewDecisionSha256":"9c50ab9bbd1250bffd54e0510d6dbaad319f420cb8e8c01bd57cd1120048bf06","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q392","questionId":"tr-g07-matematik-q0392","questionKey":"q0392","questionNumber":392,"familyIndex":98,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki dolum akışında m, geçen tam dakika sayısıdır. Son düğüme hangi sonuç ve kontrol birlikte yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["m = 3; dakikadaki artış doğrudan süre kabul edilir.","m = 15; 3m = 15 ara sonucunda bölme yapılmaz.","m = 46; başlangıç miktarı, artış hızı ve hedef miktar toplanır.","m = 5; 14 + 3·5 = 29 kontrolü hedef su miktarını verir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bu seçenek 3 L/dakika dolum hızını dakika sayısı sanır; 3 dakikada depoda yalnız 23 L su olur.","Bu seçenek 3m = 15 ara adımında m'yi yalnız bırakmak için iki tarafı 3'e bölmeyi unutur.","Bu seçenek farklı rollerdeki miktar ve hız değerlerini anlamsız biçimde toplar; denklem ilişkisini kullanmaz.","Bu seçenek doğrudur; hedef ile başlangıç farkı 15 L'dir, dakikada 3 L dolumla 5 dakika gerekir ve yerine koyma eşitliği sağlar."],"explanation":"Akışta depodaki başlangıç suyu 14 L, dakikadaki artış 3 L ve hedef 29 L olduğundan 14 + 3m = 29 kurulmuştur. İki taraftan 14 çıkarılınca 3m = 15, iki taraf 3'e bölününce m = 5 bulunur. Kontrol: 14 + 3·5 = 29 L'dir.","difficultyReason":"Gerçek yaşam verilerinden kurulmuş dolum denkleminin son bölme adımı tamamlanmalı ve bulunan sürenin hedef su miktarını verdiği yerine koymayla doğrulanmalıdır.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.caption","direction":"top-to-bottom","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-5"},{"id":"n6","labelKey":"tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-6"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"},{"from":"n5","to":"n6"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.alt":"Altı düğümlü akışta başlangıç su miktarı 14 litre, her dakika artış 3 litre ve hedef 29 litre verilir. Bunlardan 14 artı 3m eşittir 29, sonra 3m eşittir 15 yazılır; son düğüm soru işaretidir.","tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.caption":"Depodaki su miktarından dolum süresini bulma akışı","tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-1":"Başlangıç: 14 L","tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-2":"Her dakika: +3 L","tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-3":"Hedef: 29 L","tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-4":"14 + 3m = 29","tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-5":"3m = 15","tr-g07-matematik-q392__fig.q0392.node-6":"?"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0392","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d934ec19bb2a4ae7035fce42b377f91b4311598c4b573bf08c63316454d029be","reviewDecisionSha256":"09b23164fbe2f29bbc4f5e57516827106f7f67e157b6132431ae11cd43086b74","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d934ec19bb2a4ae7035fce42b377f91b4311598c4b573bf08c63316454d029be","reviewedHash":"sha256:d934ec19bb2a4ae7035fce42b377f91b4311598c4b573bf08c63316454d029be","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:09b23164fbe2f29bbc4f5e57516827106f7f67e157b6132431ae11cd43086b74; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q392","contentProjectionSha256":"d934ec19bb2a4ae7035fce42b377f91b4311598c4b573bf08c63316454d029be","reviewDecisionSha256":"09b23164fbe2f29bbc4f5e57516827106f7f67e157b6132431ae11cd43086b74","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q393","questionId":"tr-g07-matematik-q0393","questionKey":"q0393","questionNumber":393,"familyIndex":99,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ","h"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Bir asansör, görselde solda vurgulanan katta başlıyor ve sağda vurgulanan kata ya da daha yukarısına çıkmalıdır. Asansör dakikada 3 kat yükseldiğine göre hedefe ulaşması için en az kaç tam dakika gerekir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["4","3","5","12"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; −2 + 3m ≥ 10 eşitsizliği 3m ≥ 12 ve m ≥ 4 sonucunu verir.","Üç dakika sonunda asansör −2 + 9 = 7. kata gelir; sağdaki 10. kat sınırına ulaşamaz.","Beş dakika hedefi aşsa da istenen en az süredir; 4 dakika zaten 10. kata ulaştırır.","Bu seçenek katlar arasındaki 12 birimlik farkı süre sanır; farkın dakikadaki 3 katlık hıza bölünmesi gerekir."],"explanation":"Sayı doğrusundan başlangıç katı −2, ulaşılması gereken en düşük kat 10 olarak okunur. m dakika sonra kat −2 + 3m olur. Hedef için −2 + 3m ≥ 10 yazılır; 3m ≥ 12 ve m ≥ 4 bulunur. m = 4 için asansör 10. kata, m = 3 için 7. kata gelir; bu nedenle en az 4 dakika gerekir.","difficultyReason":"Negatif başlangıç konumu ile pozitif hedef sayı doğrusundan okunmalı, artış hızıyla bir eşitsizlik kurulmalı ve en küçük tam süre sınır kontrolüyle belirlenmelidir.","figureRequirement":"required","figureType":"numberline","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q393__fig.q0393.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q393__fig.q0393.caption","min":-4,"max":14,"step":2,"marks":[-4,-2,0,2,4,6,8,10,12,14],"highlight":[-2,10]},"labels":{"tr-g07-matematik-q393__fig.q0393.alt":"Eksi dörtten on dörde uzanan kat sayı doğrusunda eksi iki ve on değerleri vurgulanmıştır. Eksi iki başlangıç katını, on ise ulaşılması gereken en düşük katı gösterir.","tr-g07-matematik-q393__fig.q0393.caption":"Asansörün başlangıç ve hedef katları"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0393","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"583b25f1295c937b21d74e47e45da07820b280b9bc5df9065db3bb7180663ca7","reviewDecisionSha256":"64e79a7248c447cdfc0dfbf2d20dc760f264f61dd27f92a1bc75a81bf28f94f1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:583b25f1295c937b21d74e47e45da07820b280b9bc5df9065db3bb7180663ca7","reviewedHash":"sha256:583b25f1295c937b21d74e47e45da07820b280b9bc5df9065db3bb7180663ca7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:64e79a7248c447cdfc0dfbf2d20dc760f264f61dd27f92a1bc75a81bf28f94f1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q393","contentProjectionSha256":"583b25f1295c937b21d74e47e45da07820b280b9bc5df9065db3bb7180663ca7","reviewDecisionSha256":"64e79a7248c447cdfc0dfbf2d20dc760f264f61dd27f92a1bc75a81bf28f94f1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q394","questionId":"tr-g07-matematik-q0394","questionKey":"q0394","questionNumber":394,"familyIndex":99,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ","h"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Bir makinenin basıncı başlangıçta 34 kPa'dır ve her dakika 2 kPa azalır. Görseldeki iki vurgulu değer, kabul edilen basınç aralığının dâhil alt ve üst sınırlarıdır. Makinenin basıncı hangi tam dakika değerlerinde kabul edilen aralıktadır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["{3, 4, 5, 6, 7, 8}","{4, 5, 6, 7, 8}","{4, 5, 6, 7}","{8, 9, 10, ...}"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Bu küme 3. dakikayı içerir; o anda basınç 34 − 2·3 = 28 kPa olup üst sınır 26 kPa'yı aşar.","Bu seçenek doğrudur; 18 ≤ 34 − 2m ≤ 26 eşitsizliği 4 ≤ m ≤ 8 verir ve tam dakika değerleri 4'ten 8'e kadardır.","Bu küme 8. dakikayı dışarıda bırakır; 8. dakikada basınç tam 18 kPa olduğundan alt sınır dâhildir.","Bu seçenek alt sınıra ulaştıktan sonraki bütün zamanları alır; 9. dakikada basınç 16 kPa'ya düşerek kabul aralığının altına iner."],"explanation":"Sayı doğrusundaki kabul sınırları 18 kPa ve 26 kPa'dır. m dakika sonraki basınç 34 − 2m olduğundan 18 ≤ 34 − 2m ≤ 26 yazılır. Sağ eşitsizlikten 34 − 2m ≤ 26, yani m ≥ 4; sol eşitsizlikten 18 ≤ 34 − 2m, yani m ≤ 8 bulunur. Tam dakika değerleri {4, 5, 6, 7, 8}'dir. m = 4 için 26 kPa, m = 8 için 18 kPa olur ve iki sınır da dâhildir.","difficultyReason":"İki uçlu basınç koşulu bileşik eşitsizlik olarak modellenmeli, negatif değişim katsayısı bulunan iki ayrı eşitsizlik çözülmeli ve dâhil sınırlar tam dakika kümesine çevrilmelidir.","figureRequirement":"required","figureType":"numberline","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q394__fig.q0394.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q394__fig.q0394.caption","min":10,"max":36,"step":2,"marks":[10,14,18,22,26,30,34,36],"highlight":[18,26]},"labels":{"tr-g07-matematik-q394__fig.q0394.alt":"On ile otuz altı kPa arasında uzanan sayı doğrusunda 18 ve 26 değerleri vurgulanmıştır. Bu iki değer kabul edilen basınç aralığının dâhil alt ve üst sınırlarıdır.","tr-g07-matematik-q394__fig.q0394.caption":"Makinenin kabul edilen basınç sınırları"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0394","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"32a106a531fcfee41009bc474f7768c324f6b5b06f4ddd80e0fa7f36bc34027b","reviewDecisionSha256":"667f301aa2e7d51937c712b7f47e6a839981f392c7fed409dc2bd6eef8f70de3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:32a106a531fcfee41009bc474f7768c324f6b5b06f4ddd80e0fa7f36bc34027b","reviewedHash":"sha256:32a106a531fcfee41009bc474f7768c324f6b5b06f4ddd80e0fa7f36bc34027b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:667f301aa2e7d51937c712b7f47e6a839981f392c7fed409dc2bd6eef8f70de3; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q394","contentProjectionSha256":"32a106a531fcfee41009bc474f7768c324f6b5b06f4ddd80e0fa7f36bc34027b","reviewDecisionSha256":"667f301aa2e7d51937c712b7f47e6a839981f392c7fed409dc2bd6eef8f70de3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q395","questionId":"tr-g07-matematik-q0395","questionKey":"q0395","questionNumber":395,"familyIndex":99,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ","h"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Bir soğuk hava odası başlangıçta 10 °C'dir ve her saat 3 °C soğur. Görseldeki vurgulu iki sıcaklık, güvenli saklama aralığının dâhil alt ve üst sınırlarıdır. Hangi tam saat değerlerinde oda güvenli aralıktadır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["{0, 1, 2}","{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}","{3, 4, 5, 6, 7, 8}","{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Bu küme soğutmanın ilk saatlerini seçer; 0, 1 ve 2. saatlerde sıcaklık sırasıyla 10, 7 ve 4 °C olup üst sınır 2 °C'nin üzerindedir.","Bu küme 8/3 alt sınırını 2'ye yuvarlayarak 2. saati ekler; 2. saatte sıcaklık 4 °C'dir ve güvenli değildir.","Bu seçenek doğrudur; −14 ≤ 10 − 3h ≤ 2 eşitsizliği 8/3 ≤ h ≤ 8 verir, tam saatler 3'ten 8'e kadardır.","Bu küme 9. saati de içerir; o anda sıcaklık 10 − 27 = −17 °C olup alt sınır −14 °C'nin altına düşer."],"explanation":"Güvenli sıcaklıklar −14 °C ile 2 °C arasındadır. h saat sonra sıcaklık 10 − 3h olduğundan −14 ≤ 10 − 3h ≤ 2 yazılır. 10 − 3h ≤ 2 eşitsizliği h ≥ 8/3; −14 ≤ 10 − 3h eşitsizliği h ≤ 8 verir. h tam sayı olduğuna göre uygun değerler {3, 4, 5, 6, 7, 8}'dir. Kontrol: h = 3 için 1 °C, h = 8 için −14 °C uygundur; h = 2 için 4 °C, h = 9 için −17 °C uygun değildir.","difficultyReason":"Negatif katsayılı bileşik eşitsizlik iki yönden çözülmeli, kesirli alt sınır tam saat koşuluyla yukarı doğru uyarlanmalı ve iki komşu dış değerle aralığın geçerliliği denetlenmelidir.","figureRequirement":"required","figureType":"numberline","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q395__fig.q0395.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q395__fig.q0395.caption","min":-18,"max":12,"step":2,"marks":[-18,-14,-10,-6,-2,2,6,10,12],"highlight":[-14,2]},"labels":{"tr-g07-matematik-q395__fig.q0395.alt":"Eksi on sekizden on ikiye uzanan sıcaklık sayı doğrusunda eksi on dört ve iki değerleri vurgulanmıştır. Eksi on dört güvenli aralığın dâhil alt sınırı, iki ise dâhil üst sınırıdır.","tr-g07-matematik-q395__fig.q0395.caption":"Soğuk hava odasının güvenli sıcaklık sınırları"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0395","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fb46a947cba0655969b1371846edee4f5268e108c42f7feacbe6a869cbd51378","reviewDecisionSha256":"c185defa27657efeb163bf57d4771fafdfc75cb9631ce2dfec0a5b94fd7b5ec4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:fb46a947cba0655969b1371846edee4f5268e108c42f7feacbe6a869cbd51378","reviewedHash":"sha256:fb46a947cba0655969b1371846edee4f5268e108c42f7feacbe6a869cbd51378","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c185defa27657efeb163bf57d4771fafdfc75cb9631ce2dfec0a5b94fd7b5ec4; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q395","contentProjectionSha256":"fb46a947cba0655969b1371846edee4f5268e108c42f7feacbe6a869cbd51378","reviewDecisionSha256":"c185defa27657efeb163bf57d4771fafdfc75cb9631ce2dfec0a5b94fd7b5ec4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q396","questionId":"tr-g07-matematik-q0396","questionKey":"q0396","questionNumber":396,"familyIndex":99,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ","h"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Bir ulaşım kartının başlangıç bakiyesi görselde sağda, izin verilen en düşük bakiye ise solda vurgulanmıştır. Her yolculuk 3 TL olduğuna göre kartla en fazla kaç yolculuk yapılabilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0","2","6","3"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bu seçenek alt sınırı başlangıçtaki yolculuk sayısı sanır; kartta 9 TL bulunduğu için hiç yolculuk yapmama zorunluluğu yoktur.","İki yolculuk yapılabilir ancak en fazla sayı değildir; iki yolculuktan sonra kartta 3 TL daha kalır.","Bu seçenek 9 ile 3'ü toplar ya da 9'u eksiltmeden ikiye katlar; altı yolculuk 18 TL gerektirir ve bakiye yetersizdir.","Bu seçenek doğrudur; 9 − 3r ≥ 0 eşitsizliği r ≤ 3 verir ve üçüncü yolculukta bakiye tam 0 TL olur."],"explanation":"Sayı doğrusundan başlangıç bakiyesi 9 TL, en düşük izin verilen bakiye 0 TL'dir. r yolculuk sonrası bakiye 9 − 3r olur ve negatif olmaması için 9 − 3r ≥ 0 yazılır. Buradan −3r ≥ −9 ve negatif sayıya bölünürken yön değiştirilerek r ≤ 3 bulunur. Üç yolculukta bakiye 0 TL, dört yolculukta −3 TL olacağından en fazla 3 yolculuk yapılabilir.","difficultyReason":"Başlangıç bakiyesi ile sıfır alt sınırı sayı doğrusundan okunup tek bir doğrusal eşitsizliğe dönüştürülür; küçük sayılarla sınır kontrolü yapılır.","figureRequirement":"required","figureType":"numberline","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g07-matematik-q396__fig.q0396.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q396__fig.q0396.caption","min":0,"max":12,"step":1,"marks":[0,3,6,9,12],"highlight":[0,9]},"labels":{"tr-g07-matematik-q396__fig.q0396.alt":"Sıfırdan on ikiye uzanan bakiye sayı doğrusunda 0 ve 9 değerleri vurgulanmıştır. Sıfır izin verilen en düşük bakiyeyi, dokuz kartın başlangıç bakiyesini gösterir.","tr-g07-matematik-q396__fig.q0396.caption":"Ulaşım kartının bakiye sınırları"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0396","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"743483c2ce669892b738ed4d3a15ed19b56c328b0d754cbf6458c72c5d83d2cf","reviewDecisionSha256":"afa14fbcd6f04e56671315467926c4dea8ec61ddddfa913bf663eab1e7e84371","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:743483c2ce669892b738ed4d3a15ed19b56c328b0d754cbf6458c72c5d83d2cf","reviewedHash":"sha256:743483c2ce669892b738ed4d3a15ed19b56c328b0d754cbf6458c72c5d83d2cf","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:afa14fbcd6f04e56671315467926c4dea8ec61ddddfa913bf663eab1e7e84371; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q396","contentProjectionSha256":"743483c2ce669892b738ed4d3a15ed19b56c328b0d754cbf6458c72c5d83d2cf","reviewDecisionSha256":"afa14fbcd6f04e56671315467926c4dea8ec61ddddfa913bf663eab1e7e84371","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q397","questionId":"tr-g07-matematik-q0397","questionKey":"q0397","questionNumber":397,"familyIndex":100,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-05","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"hata-analizi-ve-gerekce","familyFocus":"Yanlış çözümü teşhis etme, sonucu kontrol etme ve gerekçe sunma","processComponentFocus":["g","ğ","h"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görselde bir öğrencinin 4x + 7 = 31 denklemini çözme adımları verilmiştir. İlk hata hangi düğümdedir ve doğru düzeltme nedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İkinci düğümde 7 iki taraftan çıkarılmalı; 4x = 24 ve x = 6 olmalıdır.","İlk düğümde 4x yerine x/4 yazılmalı; sonuç x = 152 olmalıdır.","Üçüncü düğüm doğrudur; yalnız 38 sayısı 4'e yuvarlanmalıdır.","Son düğümde 9,5'e 7 eklenmeli; x = 16,5 olmalıdır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; +7 terimini kaldırmak için iki taraftan 7 çıkarılır, sağ tarafta 31 − 7 = 24 olur.","Bu seçenek katsayılı terimi yanlış dönüştürür; 4x, x'in dörtte biri değil dört katıdır ve önerilen değer başlangıç denklemini sağlamaz.","Bu seçenek hatalı 4x = 38 sonucunu kabul eder; denklem çözmede yuvarlama değil, eşitliği koruyan ters işlemler gerekir.","Bu seçenek 7'yi ikinci kez ekler; x = 16,5 için 4x + 7 = 73 olur ve başlangıç eşitliğinden uzaklaşılır."],"explanation":"Başlangıçta 4x + 7 = 31 vardır. +7'yi yok etmek için eşitliğin iki tarafından 7 çıkarılmalıdır: 4x = 31 − 7 = 24. Sonra iki taraf 4'e bölünerek x = 6 bulunur. Öğrencinin ilk hatası ikinci düğümde 31 − 7 yerine 31 + 7 yazmasıdır. Kontrol: 4·6 + 7 = 31.","difficultyReason":"Kısa bir denklem çözme akışında eşitliği bozan ilk ters işlem hatası belirlenmeli ve sonraki adımlar doğru sonuçla yeniden kurulmalıdır.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.caption","direction":"top-to-bottom","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.node-4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.alt":"Dört düğümlü öğrenci çözümünde 4x artı 7 eşittir 31 denklemi, ardından 4x eşittir 31 artı 7, sonra 4x eşittir 38 ve son olarak x eşittir 9,5 yazılmıştır.","tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.caption":"Bir denklem çözümündeki işlem zinciri","tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.node-1":"4x + 7 = 31","tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.node-2":"4x = 31 + 7","tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.node-3":"4x = 38","tr-g07-matematik-q397__fig.q0397.node-4":"x = 9,5"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0397","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b9ddc7fc1ee1b2bcef7f11e51884304f417a2f28b97a72f91fc64c063b72f5a9","reviewDecisionSha256":"521c53ff27ebe41a06058fff2b01d1f3fb453ee4aad4e6e11da669556b0739d2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b9ddc7fc1ee1b2bcef7f11e51884304f417a2f28b97a72f91fc64c063b72f5a9","reviewedHash":"sha256:b9ddc7fc1ee1b2bcef7f11e51884304f417a2f28b97a72f91fc64c063b72f5a9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:521c53ff27ebe41a06058fff2b01d1f3fb453ee4aad4e6e11da669556b0739d2; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q397","contentProjectionSha256":"b9ddc7fc1ee1b2bcef7f11e51884304f417a2f28b97a72f91fc64c063b72f5a9","reviewDecisionSha256":"521c53ff27ebe41a06058fff2b01d1f3fb453ee4aad4e6e11da669556b0739d2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q398","questionId":"tr-g07-matematik-q0398","questionKey":"q0398","questionNumber":398,"familyIndex":100,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-05","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"hata-analizi-ve-gerekce","familyFocus":"Yanlış çözümü teşhis etme, sonucu kontrol etme ve gerekçe sunma","processComponentFocus":["g","ğ","h"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki çözüm, 5. kattan başlayıp her dakikada 2 kat aşağı inen bir servis asansörünün −7. kata ya da daha aşağıya ulaşması için gereken süreyi bulmaya çalışıyor. h geçen dakika olduğuna göre akışın doğru değerlendirmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Akış bütünüyle doğrudur; h ≤ 6 sonucu asansörün yeterince aşağı inmesini sağlar.","Üçüncü düğüm h ≥ 6 olmalıdır; −2'ye bölünürken yön ters döner ve h = 7 de koşulu sağlar.","İkinci düğüm −2h ≤ −2 olmalıdır; 5 ile −7 doğrudan çıkarılmaz.","Yalnız son düğüm 'tam 6 dakika' biçiminde değiştirilmelidir; eşitsizlik tek değer verir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Bu seçenek negatif sayıyla bölmede yapılan yön hatasını kabul eder; h = 5 için asansör −5. katta olup −7. kata ya da daha aşağıya ulaşmamıştır.","Bu seçenek doğrudur; −2h ≤ −12 eşitsizliği −2'ye bölündüğünde h ≥ 6 olur ve h = 7 için asansör −9. kata iner.","Bu seçenek 5'i iki taraftan çıkarmayı yanlış hesaplar; −7 − 5 = −12 olduğundan ikinci düğüm doğrudur.","Bu seçenek eşitsizliği tek bir değere indirger; 7, 8 ve daha büyük dakika değerlerinde de asansör −7. katta ya da daha aşağıdadır."],"explanation":"İlk iki adım doğrudur: 5 − 2h ≤ −7 eşitsizliğinden iki taraftan 5 çıkarılınca −2h ≤ −12 olur. İki taraf −2'ye bölünürken eşitsizlik yönü ters çevrilmeli ve h ≥ 6 yazılmalıdır. h = 6 için asansör −7. katta, h = 7 için −9. kattadır; ikisi de koşulu sağlar. h = 5 için −5. katta olduğundan koşulu sağlamaz.","difficultyReason":"Öğrenci çözümündeki doğru ara adımlar korunurken negatif katsayıya bölme anındaki yön hatası teşhis edilmeli ve çözüm kümesi kat değerleriyle doğrulanmalıdır.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.caption","direction":"top-to-bottom","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.node-4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.alt":"Dört düğümlü çözümde 5 eksi 2h küçük eşit eksi 7, sonra eksi 2h küçük eşit eksi 12, ardından h küçük eşit 6 ve en çok 6 dakika sonucu yazılmıştır.","tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.caption":"Asansörün kat eşitsizliği için öğrenci çözümü","tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.node-1":"5 − 2h ≤ −7","tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.node-2":"−2h ≤ −12","tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.node-3":"h ≤ 6","tr-g07-matematik-q398__fig.q0398.node-4":"En çok 6 dakika"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0398","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"14580e29b39f5f93d9db067865da80205b00df6ace0c97d02dc6eaa4273bc078","reviewDecisionSha256":"2794aab0c0049bb4310361e1f217c2fb9600c32caa4a57afd28c75df7e2fb900","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:14580e29b39f5f93d9db067865da80205b00df6ace0c97d02dc6eaa4273bc078","reviewedHash":"sha256:14580e29b39f5f93d9db067865da80205b00df6ace0c97d02dc6eaa4273bc078","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2794aab0c0049bb4310361e1f217c2fb9600c32caa4a57afd28c75df7e2fb900; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q398","contentProjectionSha256":"14580e29b39f5f93d9db067865da80205b00df6ace0c97d02dc6eaa4273bc078","reviewDecisionSha256":"2794aab0c0049bb4310361e1f217c2fb9600c32caa4a57afd28c75df7e2fb900","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q399","questionId":"tr-g07-matematik-q0399","questionKey":"q0399","questionNumber":399,"familyIndex":100,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-05","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"hata-analizi-ve-gerekce","familyFocus":"Yanlış çözümü teşhis etme, sonucu kontrol etme ve gerekçe sunma","processComponentFocus":["g","ğ","h"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki akışta bir öğrencinin 70 TL birikimi vardır, her hafta 30 TL ekler ve en az 250 TL'ye ulaşmak ister. Akıştaki ilk modelleme hatası ve doğru sonuç hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Akışta hata yoktur; 'en az' ifadesi ≤ sembolüyle gösterilir.","Yalnız son düğüm 'tam 6 hafta' yapılmalıdır; önceki eşitsizlikler doğrudur.","Dördüncü düğümde ≤ yerine ≥ yazılmalıdır; 70 + 30w ≥ 250, dolayısıyla w ≥ 6 ve en az 6 hafta gerekir.","30w yerine 30 + w yazılmalıdır; buradan w ≥ 150 sonucu çıkar."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Bu seçenek sınır ifadesini ters yorumlar; 'en az 250 TL' toplamın 250'ye eşit veya daha büyük olmasını gerektirir.","Bu seçenek yanlış kurulan ≤ ilişkisini korur ve eşitsizliğin çözüm kümesini tek değere indirger; hata son düğümden önce başlamıştır.","Bu seçenek doğrudur; hedef alt sınır olduğundan ≥ kullanılır, 30w ≥ 180 ve w ≥ 6 elde edilir.","Bu seçenek haftalık 30 TL artışı toplam yerine 30 + w olarak modeller; w haftada eklenen tutar 30w olmalıdır."],"explanation":"'En az 250 TL' ifadesi bir alt sınırdır. Doğru model 70 + 30w ≥ 250 olmalıdır. İki taraftan 70 çıkarılırsa 30w ≥ 180, iki taraf 30'a bölünürse w ≥ 6 bulunur. Kontrol: 5 haftada 220 TL ile hedefe ulaşılamaz; 6 haftada 250 TL olur. İlk hata, akışın dördüncü düğümünde ≥ yerine ≤ yazılmasıdır.","difficultyReason":"Gerçek yaşam hedefindeki 'en az' ifadesinin yönü, öğrencinin sonraki bütün sonuçlarını etkileyen ilk modelleme hatası olarak belirlenmeli ve doğru eşitsizlik sınır değerlerle yeniden doğrulanmalıdır.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.caption","direction":"top-to-bottom","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-5"},{"id":"n6","labelKey":"tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-6"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"},{"from":"n5","to":"n6"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.alt":"Altı düğümlü akışta başlangıç birikimi 70 TL, haftalık ekleme 30 TL ve hedef en az 250 TL olarak verilir. Öğrenci sonra 70 artı 30w küçük eşit 250, w küçük eşit 6 ve en çok 6 hafta sonuçlarını yazar.","tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.caption":"Birikim hedefi için kurulmuş öğrenci modeli","tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-1":"Başlangıç birikimi: 70 TL","tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-2":"Her hafta: +30 TL","tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-3":"Hedef: en az 250 TL","tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-4":"70 + 30w ≤ 250","tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-5":"w ≤ 6","tr-g07-matematik-q399__fig.q0399.node-6":"En çok 6 hafta"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0399","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"69457d74c3fc52456d4e1c5d4abb22c55b72b1b4fa6f851bace06a6d5b743d31","reviewDecisionSha256":"338a3f2b7f5c0a47b6d54d75612ba940881e0148f29278340ff73c1c141d0bda","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:69457d74c3fc52456d4e1c5d4abb22c55b72b1b4fa6f851bace06a6d5b743d31","reviewedHash":"sha256:69457d74c3fc52456d4e1c5d4abb22c55b72b1b4fa6f851bace06a6d5b743d31","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:338a3f2b7f5c0a47b6d54d75612ba940881e0148f29278340ff73c1c141d0bda; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q399","contentProjectionSha256":"69457d74c3fc52456d4e1c5d4abb22c55b72b1b4fa6f851bace06a6d5b743d31","reviewDecisionSha256":"338a3f2b7f5c0a47b6d54d75612ba940881e0148f29278340ff73c1c141d0bda","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q400","questionId":"tr-g07-matematik-q0400","questionKey":"q0400","questionNumber":400,"familyIndex":100,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-2-05","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Denklem ve Eşitsizliklerle Gerçek Yaşam Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-2-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n009","noteKey":"tr.g07.matematik.n009","objective":"MAT.7.2.2","objectiveCode":"MAT.7.2.2","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"hata-analizi-ve-gerekce","familyFocus":"Yanlış çözümü teşhis etme, sonucu kontrol etme ve gerekçe sunma","processComponentFocus":["g","ğ","h"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görselde aynı su deposu problemi iki farklı stratejiyle incelenmiştir. Depoda başlangıçta 180 L su vardır, dakikada 12 L azalır ve en az 60 L kalmalıdır. İki yolu uzlaştıran doğru değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Sınama yolu yanlıştır; 48 L, 60 L'den büyük olduğu için t = 11 de uygundur.","İki yol da doğrudur; t = 10 ortak değer olduğu için farklı çözüm kümeleri önemli değildir.","Cebirsel yoldaki t ≥ 10 doğrudur; sınama yolu yalnız tam sayılar için geçerli olduğundan dikkate alınmaz.","Cebirsel yolda −12'ye bölünürken yön ters çevrilmelidir; t ≤ 10 olur ve sınama yolu bunu desteklediği için en fazla 10 dakika beklenebilir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bu seçenek 48 ile 60'ın karşılaştırmasını ters yapar; 48 L, gereken en az 60 L'nin altındadır ve t = 11 uygun değildir.","Bu seçenek yalnız ortak sınır değerine bakar; iki stratejinin çözüm yönleri çeliştiği için cebirsel hatanın giderilmesi zorunludur.","Bu seçenek negatif sayıya bölmede yönü değiştirmeyen hatalı cebirsel sonucu savunur; t = 11 karşı örneği t ≥ 10 genellemesini çürütür.","Bu seçenek doğrudur; −12t ≥ −120 eşitsizliği −12'ye bölününce t ≤ 10 olur, t = 10 sınırı sağlar ve t = 11 sağlamaz."],"explanation":"Cebirsel yolda 180 − 12t ≥ 60 eşitsizliğinden −12t ≥ −120 elde edilir. İki taraf −12'ye bölündüğünde yön ters döner ve t ≤ 10 bulunur. Sınama yolu da t = 10 için 60 L kaldığını, t = 11 için 48 L kaldığını gösterir. Böylece iki strateji aynı sonuca ulaşır: En fazla 10 dakika beklenebilir. t ≥ 10 genellemesi, t = 11 karşı örneğiyle geçersizdir.","difficultyReason":"Cebirsel çözüm ile sınır değer denemesi karşılaştırılmalı, iki strateji arasındaki çelişki negatif bölme kuralıyla teşhis edilmeli ve yanlış genelleme tek bir karşı örnekle reddedilmelidir.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-1"},{"id":"n2a","labelKey":"tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-2a"},{"id":"n3a","labelKey":"tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-3a"},{"id":"n4a","labelKey":"tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-4a"},{"id":"n2b","labelKey":"tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-2b"},{"id":"n3b","labelKey":"tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-3b"},{"id":"n4b","labelKey":"tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-4b"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2a","labelKey":"tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.edge-algebra"},{"from":"n2a","to":"n3a"},{"from":"n3a","to":"n4a"},{"from":"n1","to":"n2b","labelKey":"tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.edge-test"},{"from":"n2b","to":"n3b"},{"from":"n3b","to":"n4b"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.alt":"Akış iki kola ayrılır. Cebir kolunda 180 eksi 12t büyük eşit 60, eksi 12t büyük eşit eksi 120 ve t büyük eşit 10 yazılır. Sınama kolunda t eşittir 10 için 60 litre, t eşittir 11 için 48 litre ve t küçük eşit 10 sonucu gösterilir.","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.caption":"Su deposu problemi için iki çözüm stratejisi","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-1":"180 L su, dakikada 12 L azalma, en az 60 L kalmalı","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-2a":"180 − 12t ≥ 60","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-3a":"−12t ≥ −120","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-4a":"t ≥ 10","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-2b":"t = 10 → 60 L","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-3b":"t = 11 → 48 L","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.node-4b":"t ≤ 10","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.edge-algebra":"Cebirsel yol","tr-g07-matematik-q400__fig.q0400.edge-test":"Sınama yolu"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0400","objectiveTitle":"Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c19fa30aaadac43e1f673d4cd711d7a2ef1b497b209403a3ef90bfccd0ee4c56","reviewDecisionSha256":"8c568d824c9ef97a60f8f5079d5178b56f0fb17c45dd848b269e76cfbe02f38d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c19fa30aaadac43e1f673d4cd711d7a2ef1b497b209403a3ef90bfccd0ee4c56","reviewedHash":"sha256:c19fa30aaadac43e1f673d4cd711d7a2ef1b497b209403a3ef90bfccd0ee4c56","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8c568d824c9ef97a60f8f5079d5178b56f0fb17c45dd848b269e76cfbe02f38d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q400","contentProjectionSha256":"c19fa30aaadac43e1f673d4cd711d7a2ef1b497b209403a3ef90bfccd0ee4c56","reviewDecisionSha256":"8c568d824c9ef97a60f8f5079d5178b56f0fb17c45dd848b269e76cfbe02f38d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q401","questionId":"tr-g07-matematik-q0401","questionKey":"q0401","questionNumber":401,"familyIndex":101,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki sayı örneklerinde ortak olan özellik hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Her sayı 2 ile bir tam sayının çarpımıdır; bu nedenle tabloda verilen sayıların tümü çifttir.","Her sayı 2'den büyüktür; bu nedenle tabloda verilen sayıların tümü asaldır.","Çarpımdaki ikinci çarpan her satırda çift sayıdır.","Üç satır, bütün tam sayıların çift olduğunu ispatlar."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; 6 = 2·3, 10 = 2·5 ve 14 = 2·7 biçimleri bu üç sayının çift olduğunu gösterir.","Bu seçenek büyüklüğü asallıkla karıştırır; 6, 10 ve 14 iki ve daha fazla pozitif böleni olan bileşik sayılardır.","Bu seçenek ikinci çarpanları yanlış sınıflandırır; 3, 5 ve 7 tek sayılardır.","Bu seçenek sınırlı örneklerden bütün tam sayılara geçer; tabloda 1 veya 3 gibi tek tam sayılar yer almadığı için böyle bir ispat yapılamaz."],"explanation":"Tabloda 6 = 2·3, 10 = 2·5 ve 14 = 2·7 yazılmıştır. Bir tam sayı 2 ile başka bir tam sayının çarpımı biçiminde yazılabiliyorsa çifttir. Bu nedenle tabloda verilen üç sayı da çifttir. Ancak bu örnekler bütün tam sayıların çift olduğunu göstermez; yalnız incelenen sayıları sınıflandırır.","difficultyReason":"Tablodaki doğrudan çarpım gösteriminden çift sayı tanımını tanımak ve örneklerin kapsamını aşan genellemeyi ayırmak yeterlidir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q401__fig.q0401.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q401__fig.q0401.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q401__fig.q0401.header-number","tr-g07-matematik-q401__fig.q0401.header-form"],"rows":[[{"v":"6"},{"v":"2·3"}],[{"v":"10"},{"v":"2·5"}],[{"v":"14"},{"v":"2·7"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q401__fig.q0401.alt":"Üç satırlı tabloda 6 sayısı 2 çarpı 3, 10 sayısı 2 çarpı 5 ve 14 sayısı 2 çarpı 7 biçiminde gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q401__fig.q0401.caption":"Sayıların 2 ile çarpım biçimleri","tr-g07-matematik-q401__fig.q0401.header-number":"Sayı","tr-g07-matematik-q401__fig.q0401.header-form":"2 ile çarpım biçimi"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0401","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ea293fcda9e874c23085e0cf11e8b571b5adebcace8c8d5f992845debfc27c53","reviewDecisionSha256":"2b6cb822076ba70b2332194932745a400a3b385132b29afa29cc8008fe762739","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ea293fcda9e874c23085e0cf11e8b571b5adebcace8c8d5f992845debfc27c53","reviewedHash":"sha256:ea293fcda9e874c23085e0cf11e8b571b5adebcace8c8d5f992845debfc27c53","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2b6cb822076ba70b2332194932745a400a3b385132b29afa29cc8008fe762739; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q401","contentProjectionSha256":"ea293fcda9e874c23085e0cf11e8b571b5adebcace8c8d5f992845debfc27c53","reviewDecisionSha256":"2b6cb822076ba70b2332194932745a400a3b385132b29afa29cc8008fe762739","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q402","questionId":"tr-g07-matematik-q0402","questionKey":"q0402","questionNumber":402,"familyIndex":101,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki örüntüye uygun genel cebirsel ifade ve önerme hangi seçenekte birlikte verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["n + n = 2n; ardışık iki tam sayının toplamı çifttir.","n + (n + 1) = 2n + 1; ardışık iki tam sayının toplamı tektir.","(n + 1) + (n + 1) = 2n + 2; her toplam 4'ün katıdır.","n(n + 1); ardışık iki tam sayının toplamı bu çarpıma eşittir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Bu seçenek aynı sayıyı iki kez toplar; tabloda ikinci sayı ilk sayıdan 1 fazladır ve sonuçlar 5, 7, 9, 11 gibi tektir.","Bu seçenek doğrudur; ardışık sayılar n ve n + 1 olduğundan toplam 2n + 1 tek sayı biçimindedir.","Bu seçenek ardışık iki farklı sayı yerine aynı n + 1 sayısını iki kez kullanır ve 2n + 2'nin her zaman 4'ün katı olduğu da doğru değildir.","Bu seçenek toplama ile çarpmayı karıştırır; n(n + 1) ardışık sayıların çarpımıdır, tabloda ise toplamları verilmiştir."],"explanation":"Tabloda ilk sayı n olarak düşünülürse sonraki sayı n + 1'dir. Toplam n + (n + 1) = 2n + 1 olur. 2n çift olduğundan 2n + 1 tektir. Tablodaki 2 + 3 = 5, 3 + 4 = 7, 4 + 5 = 9 ve 5 + 6 = 11 örnekleri bu önermeyi destekler; genel cebirsel ifade bütün tam sayı n değerleri için gerekçeyi verir.","difficultyReason":"Tablodaki ardışıklık ilişkisi değişkenle temsil edilmeli ve elde edilen 2n + 1 biçimi tek sayı tanımıyla ilişkilendirilmelidir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q402__fig.q0402.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q402__fig.q0402.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q402__fig.q0402.header-first","tr-g07-matematik-q402__fig.q0402.header-next","tr-g07-matematik-q402__fig.q0402.header-sum"],"rows":[[{"v":"2"},{"v":"3"},{"v":"5"}],[{"v":"3"},{"v":"4"},{"v":"7"}],[{"v":"4"},{"v":"5"},{"v":"9"}],[{"v":"5"},{"v":"6"},{"v":"11"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q402__fig.q0402.alt":"Dört satırlı tabloda ardışık sayı çiftleri 2 ve 3, 3 ve 4, 4 ve 5, 5 ve 6 olarak verilmiş; toplamları sırasıyla 5, 7, 9 ve 11 gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q402__fig.q0402.caption":"Ardışık iki tam sayının toplam örüntüsü","tr-g07-matematik-q402__fig.q0402.header-first":"İlk tam sayı","tr-g07-matematik-q402__fig.q0402.header-next":"Sonraki tam sayı","tr-g07-matematik-q402__fig.q0402.header-sum":"Toplam"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0402","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b1f7820af93256d03db015e7cc6e12e685a34a0013134ca03ec306a0a7bbbb4b","reviewDecisionSha256":"a0b97cce071a7b67189df95e569fc72b0ac207c5b0e790ef62166ab67836d3e6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b1f7820af93256d03db015e7cc6e12e685a34a0013134ca03ec306a0a7bbbb4b","reviewedHash":"sha256:b1f7820af93256d03db015e7cc6e12e685a34a0013134ca03ec306a0a7bbbb4b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a0b97cce071a7b67189df95e569fc72b0ac207c5b0e790ef62166ab67836d3e6; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q402","contentProjectionSha256":"b1f7820af93256d03db015e7cc6e12e685a34a0013134ca03ec306a0a7bbbb4b","reviewDecisionSha256":"a0b97cce071a7b67189df95e569fc72b0ac207c5b0e790ef62166ab67836d3e6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q403","questionId":"tr-g07-matematik-q0403","questionKey":"q0403","questionNumber":403,"familyIndex":101,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki tablo, iki tek tam sayının toplamına ilişkin örnekler veriyor. Aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi örnekleri doğru kullanır ve ispat ile örnek arasındaki farkı gözetir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Toplamlar 4'ün katı olmadığı için iki tek sayının toplamı bazen tektir.","Dört satır bulunduğu için iki tek tam sayının toplamının her zaman çift olduğu tamamen ispatlanmıştır.","Tablo toplamın çift olduğu varsayımını destekler; genel ispat için (2a + 1) + (2b + 1) = 2(a + b + 1) gösterimi gerekir.","Yalnız ardışık tek sayılar toplandığında sonuç çift olur; diğer tek sayı çiftleri için karar verilemez."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Bu seçenek 4'ün katı olma ile çift olmayı karıştırır; 6 ve 10, 4'ün katı olmasalar da çifttir.","Bu seçenek sonlu sayıdaki örnekleri bütün tek tam sayı çiftleri için ispat sayar; örnekler varsayımı destekler ama sonsuz durumu kapsamaz.","Bu seçenek doğrudur; tablo örüntü sağlar, iki genel tek sayı gösteriminin toplamı 2 ile çarpım biçimine dönüştürülerek ispat tamamlanır.","Bu seçenek gereksiz bir ardışıklık koşulu ekler; tabloda 1 ile 5 ve −3 ile 9 gibi ardışık olmayan tek sayılar da çift toplam verir."],"explanation":"Tablodaki her iki sayı tektir ve toplamlar 6, 10, 6 ve 10 olarak çifttir. Bu durum 'iki tek tam sayının toplamı çifttir' varsayımını destekler, fakat dört örnek tek başına ispat değildir. Her iki tek sayı 2a + 1 ve 2b + 1 biçiminde yazılırsa toplam 2a + 2b + 2 = 2(a + b + 1) olur. a + b + 1 tam sayı olduğundan toplam her zaman çifttir.","difficultyReason":"Örneklerden çıkan ortak özellik belirlenirken 4'ün katı ile çiftlik ayrılmalı, sonlu tablo verisinin ispat olmadığı anlaşılmalı ve uygun genel tek sayı gösterimi seçilmelidir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q403__fig.q0403.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q403__fig.q0403.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q403__fig.q0403.header-first","tr-g07-matematik-q403__fig.q0403.header-second","tr-g07-matematik-q403__fig.q0403.header-sum"],"rows":[[{"v":"1"},{"v":"5"},{"v":"6"}],[{"v":"3"},{"v":"7"},{"v":"10"}],[{"v":"−3"},{"v":"9"},{"v":"6"}],[{"v":"5"},{"v":"5"},{"v":"10"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q403__fig.q0403.alt":"Dört satırlı tabloda tek tam sayı çiftleri 1 ve 5, 3 ve 7, eksi 3 ve 9, 5 ve 5 olarak verilmiş; toplamları sırasıyla 6, 10, 6 ve 10 gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q403__fig.q0403.caption":"İki tek tam sayının toplamına ilişkin örnekler","tr-g07-matematik-q403__fig.q0403.header-first":"Birinci tek sayı","tr-g07-matematik-q403__fig.q0403.header-second":"İkinci tek sayı","tr-g07-matematik-q403__fig.q0403.header-sum":"Toplam"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0403","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7f4f784c3ca64e1a7ef7d61bc78e4fa6e741d96f3e897f703f5e470e15be54e2","reviewDecisionSha256":"8d57b7cb2007908f92cf788a2f9f7e144349c43245a9352ba3559b6ed4bcc6bb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7f4f784c3ca64e1a7ef7d61bc78e4fa6e741d96f3e897f703f5e470e15be54e2","reviewedHash":"sha256:7f4f784c3ca64e1a7ef7d61bc78e4fa6e741d96f3e897f703f5e470e15be54e2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8d57b7cb2007908f92cf788a2f9f7e144349c43245a9352ba3559b6ed4bcc6bb; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q403","contentProjectionSha256":"7f4f784c3ca64e1a7ef7d61bc78e4fa6e741d96f3e897f703f5e470e15be54e2","reviewDecisionSha256":"8d57b7cb2007908f92cf788a2f9f7e144349c43245a9352ba3559b6ed4bcc6bb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q404","questionId":"tr-g07-matematik-q0404","questionKey":"q0404","questionNumber":404,"familyIndex":101,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki n ve n² + n değerleri incelendiğinde aşağıdaki sonuçlardan hangisi matematiksel olarak en doğru değerlendirmedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Tablodaki değerler negatif olmadığı için n² + n her tam sayı n için pozitiftir.","Altı örnek, n² + n ifadesinin bütün gerçek sayılar için çift olduğunu ispatlar.","n² + n her zaman 4'ün katıdır; tablodaki bütün sonuçlar bunu gösterir.","Tablo, incelenen tam sayılarda n² + n'nin çift olduğunu düşündürür; genel doğruluk için n² + n = n(n + 1) ve ardışık iki tam sayıdan birinin çift olduğu gerekçesi gerekir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bu seçenek sıfır değerlerini gözden kaçırır; n = −1 ve n = 0 için n² + n = 0 olduğundan sonuç pozitif değildir.","Bu seçenek sonlu örnekleri ispat sayar ve çiftlik kavramını gerçek sayıların tümüne uygular; çift-tek sınıflaması tam sayılar içindir.","Bu seçenek n = −2 veya n = 1 için elde edilen 2 değerini gözden kaçırır; 2, 4'ün katı değildir.","Bu seçenek doğrudur; tablo varsayımı destekler, n(n + 1) biçimi ise ardışık iki tam sayıdan birinin çift olması nedeniyle genel gerekçeyi kurar."],"explanation":"Tabloda n = −2, −1, 0, 1, 2, 3 için n² + n değerleri 2, 0, 0, 2, 6 ve 12'dir; hepsi çifttir. Bu gözlem bir varsayım oluşturur. Genel doğruluk için n² + n = n(n + 1) yazılır. n ve n + 1 ardışık tam sayılar olduğundan bunlardan biri çifttir; dolayısıyla çarpımları çifttir. Tablo tek başına ispat değildir ve ifade her zaman pozitif ya da 4'ün katı değildir.","difficultyReason":"Negatif ve sıfır içeren örüntüde birkaç yanlış genelleme elenmeli, örnek ile ispat ayrımı korunmalı ve çarpanlara ayırmanın ardışık sayı özelliğini görünür kıldığı fark edilmelidir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q404__fig.q0404.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q404__fig.q0404.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q404__fig.q0404.header-n","tr-g07-matematik-q404__fig.q0404.header-value"],"rows":[[{"v":"−2"},{"v":"2"}],[{"v":"−1"},{"v":"0"}],[{"v":"0"},{"v":"0"}],[{"v":"1"},{"v":"2"}],[{"v":"2"},{"v":"6"}],[{"v":"3"},{"v":"12"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q404__fig.q0404.alt":"Tabloda n değerleri eksi 2, eksi 1, 0, 1, 2 ve 3; bunlara karşılık n kare artı n değerleri 2, 0, 0, 2, 6 ve 12 olarak verilmiştir.","tr-g07-matematik-q404__fig.q0404.caption":"n² + n ifadesine ilişkin sayı örüntüsü","tr-g07-matematik-q404__fig.q0404.header-n":"n","tr-g07-matematik-q404__fig.q0404.header-value":"n² + n"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0404","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"26c850abe191a088a5a15cdff9637f2a6ed25d3042aedd3a274805f825c0d022","reviewDecisionSha256":"2387bdabc68f593539d54808edd9ee172a70ee534e595d4a686f1f6b2c7d1afc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:26c850abe191a088a5a15cdff9637f2a6ed25d3042aedd3a274805f825c0d022","reviewedHash":"sha256:26c850abe191a088a5a15cdff9637f2a6ed25d3042aedd3a274805f825c0d022","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2387bdabc68f593539d54808edd9ee172a70ee534e595d4a686f1f6b2c7d1afc; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q404","contentProjectionSha256":"26c850abe191a088a5a15cdff9637f2a6ed25d3042aedd3a274805f825c0d022","reviewDecisionSha256":"2387bdabc68f593539d54808edd9ee172a70ee534e595d4a686f1f6b2c7d1afc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q405","questionId":"tr-g07-matematik-q0405","questionKey":"q0405","questionNumber":405,"familyIndex":102,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["c","ç"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki akışta ilk varsayım bir karşı örnekle elenmiş ve üç ardışık tam sayı genel olarak gösterilmiştir. Soru işaretli son düğüme hangi düzeltilmiş önerme yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Her üç ardışık tam sayının toplamı 3'ün katıdır.","Her üç ardışık tam sayının toplamı 6'nın katıdır; 9 sonucu istisna kabul edilir.","Yalnız 1, 2 ve 3 sayılarının toplamı 3'ün katıdır.","Her üç ardışık tam sayının toplamı tektir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; (n − 1) + n + (n + 1) = 3n olduğundan toplam her tam sayı n için 3'ün katıdır.","Bu seçenek 2 + 3 + 4 = 9 karşı örneğine rağmen yanlış varsayımı korur; evrensel önermede karşı örnek istisna sayılamaz.","Bu seçenek yalnız tek bir örneğe sıkışır; 3n cebirsel biçimi bütün ardışık üçlüleri kapsar.","Bu seçenek toplamın paritesini yanlış geneller; 1 + 2 + 3 = 6 çiftken 2 + 3 + 4 = 9 tektir."],"explanation":"İlk varsayım 'her üç ardışık tam sayının toplamı 6'nın katıdır' biçimindedir. 2 + 3 + 4 = 9 sonucu 6'nın katı olmadığı için bu varsayımı çürütür. Üç ardışık tam sayı n − 1, n ve n + 1 alınırsa toplam (n − 1) + n + (n + 1) = 3n olur. n tam sayı olduğundan 3n, 3'ün katıdır. Doğru düzeltilmiş önerme, her üç ardışık tam sayının toplamının 3'ün katı olduğudur.","difficultyReason":"Yanlış bir evrensel varsayım karşı örnekle reddedilmeli, koşul tüm ardışık üçlüleri kapsayan cebirsel gösterime aktarılmalı ve 3n biçiminden daha dar fakat geçerli önerme kurulmalıdır.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.caption","direction":"top-to-bottom","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-5"},{"id":"n6","labelKey":"tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-6"},{"id":"n7","labelKey":"tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-7"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"},{"from":"n5","to":"n6"},{"from":"n6","to":"n7"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.alt":"Yedi düğümlü akışta her üç ardışık tam sayının toplamının 6'nın katı olduğu varsayılır; 1 artı 2 artı 3 eşittir 6 ve 2 artı 3 artı 4 eşittir 9 örnekleri verilir. İlk varsayımın karşı örnekle yanlışlandığı belirtilir; sayılar n eksi 1, n, n artı 1 yazılıp toplam 3n bulunur. Son düğüm soru işaretidir.","tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.caption":"Karşı örnekten düzeltilmiş önermeye giden akış","tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-1":"Varsayım: Her üç ardışık tam sayının toplamı 6'nın katıdır","tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-2":"1 + 2 + 3 = 6","tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-3":"2 + 3 + 4 = 9","tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-4":"İlk varsayım karşı örnekle yanlışlandı","tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-5":"Üç ardışık sayı: n − 1, n, n + 1","tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-6":"(n − 1) + n + (n + 1) = 3n","tr-g07-matematik-q405__fig.q0405.node-7":"?"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0405","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a0289e17872cb8b15d90fe27230b69211df105bba587a1e5f5222940766a5e9f","reviewDecisionSha256":"8e7727d01e14469117177ea3e04ed5cd05d3fc3cca77c25c5553bb3b937141c8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a0289e17872cb8b15d90fe27230b69211df105bba587a1e5f5222940766a5e9f","reviewedHash":"sha256:a0289e17872cb8b15d90fe27230b69211df105bba587a1e5f5222940766a5e9f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8e7727d01e14469117177ea3e04ed5cd05d3fc3cca77c25c5553bb3b937141c8; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q405","contentProjectionSha256":"a0289e17872cb8b15d90fe27230b69211df105bba587a1e5f5222940766a5e9f","reviewDecisionSha256":"8e7727d01e14469117177ea3e04ed5cd05d3fc3cca77c25c5553bb3b937141c8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q406","questionId":"tr-g07-matematik-q0406","questionKey":"q0406","questionNumber":406,"familyIndex":102,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["c","ç"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki cebirsel akışın ulaştığı önerme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Çift bir tam sayıya 4 eklenirse sonuç tek olur.","Çift bir tam sayıya 4 eklenirse sonuç yine çift olur.","Çift bir tam sayıya 4 eklenirse sonuç her zaman 4'ün katı olur.","Bu sonuç yalnız pozitif çift tam sayılar için geçerlidir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Bu seçenek son biçimi yanlış yorumlar; 2(k + 2), 2 ile bir tam sayının çarpımı olduğundan teklik değil çiftlik gösterir.","Bu seçenek doğrudur; n = 2k ise n + 4 = 2(k + 2) biçimi sonuç sayının çift olduğunu gösterir.","Bu seçenek 2 çarpanını 4 çarpanı sanır; örneğin n = 2 için n + 4 = 6, 4'ün katı değildir.","Bu seçenek değişken kümesini gereksiz daraltır; k herhangi bir tam sayı olduğundan negatif ve sıfır çift sayılar da kapsanır."],"explanation":"n çift bir tam sayıysa n = 2k yazılır. n + 4 = 2k + 4 = 2(k + 2) olur. k + 2 de tam sayı olduğundan sonuç 2 ile bir tam sayının çarpımıdır ve çifttir. Önerme bütün çift tam sayılar için geçerlidir.","difficultyReason":"Akışın sonundaki 2 ile çarpım biçiminin çift sayı tanımını doğrudan verdiğini tanımak yeterlidir.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.node-4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.node-5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.alt":"Beş düğümlü cebirsel akışta n'nin çift tam sayı olduğu, n eşittir 2k yazıldığı, n artı 4'ün 2k artı 4 ve ardından 2 çarpı (k artı 2) biçimine dönüştüğü gösterilir. Son düğüm soru işaretidir.","tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.caption":"Çift sayıya 4 ekleme akışı","tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.node-1":"n çift tam sayı","tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.node-2":"n = 2k","tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.node-3":"n + 4 = 2k + 4","tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.node-4":"n + 4 = 2(k + 2)","tr-g07-matematik-q406__fig.q0406.node-5":"?"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0406","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"43d2a7d1c96a155d443f3e5035baa9f17599085b1007b9baeffe8b28737ca1fd","reviewDecisionSha256":"da3f580662cf146054918d9c004b9d0f21f815f96c197d0577e988a21db589a8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:43d2a7d1c96a155d443f3e5035baa9f17599085b1007b9baeffe8b28737ca1fd","reviewedHash":"sha256:43d2a7d1c96a155d443f3e5035baa9f17599085b1007b9baeffe8b28737ca1fd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:da3f580662cf146054918d9c004b9d0f21f815f96c197d0577e988a21db589a8; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q406","contentProjectionSha256":"43d2a7d1c96a155d443f3e5035baa9f17599085b1007b9baeffe8b28737ca1fd","reviewDecisionSha256":"da3f580662cf146054918d9c004b9d0f21f815f96c197d0577e988a21db589a8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q407","questionId":"tr-g07-matematik-q0407","questionKey":"q0407","questionNumber":407,"familyIndex":102,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["c","ç"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki dönüşüme göre hangi önerme doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Çift bir tam sayıdan 1 çıkarılırsa sonuç yine çifttir.","Çift bir tam sayıdan 1 çıkarılırsa sonuç 4'ün katıdır.","Çift bir tam sayıdan 1 çıkarılırsa sonuç tektir.","Çift bir tam sayıdan 1 çıkarılırsa sonuç her zaman pozitiftir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Bu seçenek 2(k − 1) + 1 biçimindeki artı 1'i göz ardı eder; bu biçim çift değil tek sayıyı gösterir.","Bu seçenek sonuçta 4 çarpanı bulunduğunu varsayar; cebirsel dönüşüm yalnız 2 ile bir tam sayının çarpımına 1 eklendiğini gösterir.","Bu seçenek doğrudur; n − 1 = 2(k − 1) + 1, tek sayıların genel biçimidir.","Bu seçenek işaret hakkında gereksiz genelleme yapar; n = −2 için n − 1 = −3 olup negatiftir ama yine tektir."],"explanation":"n çiftse n = 2k yazılır. Bir eksiği n − 1 = 2k − 1 = 2(k − 1) + 1 biçimine dönüşür. k − 1 tam sayı olduğundan bu ifade 2·tam sayı + 1 biçimindedir ve tektir. Sonucun pozitif olması gerekmez.","difficultyReason":"Bir cebirsel ifadenin 2m + 1 tek sayı biçimine dönüştüğünü fark ederek sözel önermeyle eşleştirme yapılmalıdır.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.node-4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.alt":"Dört düğümlü akışta n eşittir 2k ile n'nin çift olduğu belirtilir; n eksi 1 ifadesi 2k eksi 1 ve ardından 2 çarpı (k eksi 1) artı 1 biçimine dönüştürülür. Son düğüm soru işaretidir.","tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.caption":"Çift sayının bir eksiğinin cebirsel biçimi","tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.node-1":"n = 2k, n çift","tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.node-2":"n − 1 = 2k − 1","tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.node-3":"n − 1 = 2(k − 1) + 1","tr-g07-matematik-q407__fig.q0407.node-4":"?"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0407","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"87c02a0faa2d13945bfa897ccd080d654bba459a37f4f4c4e4eeacc231ff1a5b","reviewDecisionSha256":"4386391ed0fcde11b85292f9ed39c0a0fd0c8ec083cad3103554fb9dcd98d601","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:87c02a0faa2d13945bfa897ccd080d654bba459a37f4f4c4e4eeacc231ff1a5b","reviewedHash":"sha256:87c02a0faa2d13945bfa897ccd080d654bba459a37f4f4c4e4eeacc231ff1a5b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4386391ed0fcde11b85292f9ed39c0a0fd0c8ec083cad3103554fb9dcd98d601; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q407","contentProjectionSha256":"87c02a0faa2d13945bfa897ccd080d654bba459a37f4f4c4e4eeacc231ff1a5b","reviewDecisionSha256":"4386391ed0fcde11b85292f9ed39c0a0fd0c8ec083cad3103554fb9dcd98d601","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q408","questionId":"tr-g07-matematik-q0408","questionKey":"q0408","questionNumber":408,"familyIndex":102,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["c","ç"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görselde iki genel tek tam sayının çarpımı dönüştürülmüştür. Soru işaretli son düğüme hangi önerme ve gerekçe yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Çarpım çifttir; son ifadede 2 çarpanı vardır.","Çarpım 4'ün katıdır; ilk terim 4ab'dir.","Yalnız pozitif tek sayı örneklerinin çarpımı tek olabilir; değişkenli ifade genelleme sağlamaz.","Herhangi iki tek tam sayının çarpımı tektir; sonuç 2·(tam sayı) + 1 biçimindedir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bu seçenek son ifadede dışarıdaki +1'i yok sayar; 2 ile bir tam sayının çarpımına 1 eklenmesi tekliği gösterir.","Bu seçenek yalnız 4ab terimine bakar; 2a, 2b ve +1 terimleri nedeniyle tüm ifade 4'ün katı değildir.","Bu seçenek a ve b'nin herhangi bir tam sayı olmasını göz ardı eder; genel gösterim pozitif, negatif ve sıfır çevresindeki bütün tek sayıları kapsar.","Bu seçenek doğrudur; 2ab + a + b bir tam sayı olduğundan 2(2ab + a + b) + 1 tek sayı biçimidir."],"explanation":"İki tek tam sayı 2a + 1 ve 2b + 1 biçiminde yazılır. Çarpımları (2a + 1)(2b + 1) = 4ab + 2a + 2b + 1 = 2(2ab + a + b) + 1 olur. a ve b tam sayı olduğundan 2ab + a + b de tam sayıdır. Sonuç 2k + 1 biçiminde olduğundan herhangi iki tek tam sayının çarpımı tektir.","difficultyReason":"Dağılma sonucu ortak 2 çarpanı altında yeniden düzenlenmeli, dışarıdaki +1 korunmalı ve elde edilen genel biçim tek sayı tanımıyla ilişkilendirilmelidir.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.caption","direction":"top-to-bottom","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.node-4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.node-5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.alt":"Beş düğümlü akışta iki tek sayı 2a artı 1 ve 2b artı 1 olarak gösterilir. Çarpım önce parantezli biçimde, sonra 4ab artı 2a artı 2b artı 1 ve son olarak 2 çarpı (2ab artı a artı b) artı 1 biçiminde yazılır. Son düğüm soru işaretidir.","tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.caption":"İki tek sayının çarpımının cebirsel dönüşümü","tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.node-1":"Tek sayılar: 2a + 1 ve 2b + 1","tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.node-2":"Çarpım: (2a + 1)(2b + 1)","tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.node-3":"4ab + 2a + 2b + 1","tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.node-4":"2(2ab + a + b) + 1","tr-g07-matematik-q408__fig.q0408.node-5":"?"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0408","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"222a1e18ef0a7efe507290501a31929fc91a429d4cde20fcb929e94a935292cd","reviewDecisionSha256":"a9bf2f9e568fb2a765221cef45f0e48fa58878be663cdbb896554c1b2947872e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:222a1e18ef0a7efe507290501a31929fc91a429d4cde20fcb929e94a935292cd","reviewedHash":"sha256:222a1e18ef0a7efe507290501a31929fc91a429d4cde20fcb929e94a935292cd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a9bf2f9e568fb2a765221cef45f0e48fa58878be663cdbb896554c1b2947872e; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q408","contentProjectionSha256":"222a1e18ef0a7efe507290501a31929fc91a429d4cde20fcb929e94a935292cd","reviewDecisionSha256":"a9bf2f9e568fb2a765221cef45f0e48fa58878be663cdbb896554c1b2947872e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q409","questionId":"tr-g07-matematik-q0409","questionKey":"q0409","questionNumber":409,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":4,"difficulty":4,"question":"n herhangi bir tam sayı olmak üzere ardışık üç çift tam sayının toplamının 6'nın katı olduğunu ispatlamak isteyen bir öğrenci aşağıdaki yollardan hangisini kullanmalıdır?","choices":["Sayıları 2n, 2n + 2 ve 2n + 4 biçiminde yazıp toplamı 6n + 6 = 6(n + 1) biçimine getirmelidir.","2 + 4 + 6 = 12 ve 8 + 10 + 12 = 30 örneklerini verip bütün ardışık üç çift sayılar için sonucun aynı olduğunu söylemelidir.","Sayıları n, n + 1 ve n + 2 biçiminde yazıp toplamda 3 çarpanı bulunduğu için sonucun 6'nın katı olduğunu söylemelidir.","Üç çift sayının toplamı çift olduğu için her çift sayının 6'nın katı olduğunu kabul etmelidir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; ardışık çift sayıları genel biçimde temsil eder ve toplamı açıkça 6 ile bir tam sayının çarpımına dönüştürür.","B seçeneği yalnız iki sayısal örneği doğrular; sonlu sayıda örnek bütün tam sayıları kapsayan bir ispat değildir.","C seçeneği ardışık tam sayıları gösterir, ardışık çift sayıları değil; ayrıca 3'ün katı olmak 6'nın katı olmayı garanti etmez.","D seçeneği 'her çift sayı 6'nın katıdır' yanılgısına dayanır; örneğin 8 çift olduğu hâlde 6'nın katı değildir."],"explanation":"Ardışık çift sayılar 2n, 2n + 2 ve 2n + 4'tür. Toplamları 6n + 6 = 6(n + 1) olur. n + 1 bir tam sayı olduğundan toplam 6'nın katıdır. Bu cebirsel gösterim herhangi bir n tam sayısını kapsadığı için birkaç örnekten daha güçlü, genel bir ispattır.","difficultyReason":"Öğrencinin ardışık çift sayılar için doğru genel gösterimi seçmesi, cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırması ve 6(n + 1) biçiminin neden bütün tam sayılar için 6'nın katını gösterdiğini yorumlaması gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0409","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"58db45715ea2a8675d68ec27b5316a282db0f61f7a87e1a3b99f645706419519","reviewDecisionSha256":"92e4d41568034cfda4728520afd3734dd8d73b221ed985fe6b2c679acc59d160","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:58db45715ea2a8675d68ec27b5316a282db0f61f7a87e1a3b99f645706419519","reviewedHash":"sha256:58db45715ea2a8675d68ec27b5316a282db0f61f7a87e1a3b99f645706419519","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:92e4d41568034cfda4728520afd3734dd8d73b221ed985fe6b2c679acc59d160; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q409","contentProjectionSha256":"58db45715ea2a8675d68ec27b5316a282db0f61f7a87e1a3b99f645706419519","reviewDecisionSha256":"92e4d41568034cfda4728520afd3734dd8d73b221ed985fe6b2c679acc59d160","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q410","questionId":"tr-g07-matematik-q0410","questionKey":"q0410","questionNumber":410,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":5,"difficulty":5,"question":"“Bir tam sayının karesi çiftse sayının kendisi de çifttir.” önermesini kanıtlamak için aşağıdaki gerekçelerden hangisi geçerlidir?","choices":["2², 4² ve 6² çift olduğundan karesi çift olan bütün tam sayılar çifttir.","Sayı tek olsaydı 2k + 1 biçiminde yazılırdı ve karesi 4k² + 4k + 1 = 2(2k² + 2k) + 1 ile tek olurdu; bu nedenle karesi çift olan sayı tek olamaz.","n² = 2k eşitliğinin iki tarafının karekökü alınırsa n = √(2k) olur; kökün içinde 2 bulunduğu için n çifttir.","n² = n·n çarpımı çift olduğundan çarpımdaki iki n sayısının da çift olduğu doğrudan kabul edilir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneği birkaç çift sayıyı sınar; karesi çift olan bütün tam sayılar için genel bir gerekçe sunmaz.","B seçeneği doğrudur; tek bir sayının karesinin mutlaka tek olduğunu genel cebirsel gösterimle kanıtlayarak önermenin karşıt tersini kullanır.","C seçeneğinde karekök ifadesinden çiftlik sonucu çıkarılamaz; √(2k) ifadesinin 2 ile tam bölünen bir tam sayı olduğu gösterilmemiştir.","D seçeneği ispatlanması gereken sonucu başlangıçta varsayar; bir çarpımın çift olması iki çarpanın da çift olmasını gerektirmez, yalnız en az birinin çift olmasını gerektirir."],"explanation":"Her tek tam sayı 2k + 1 biçimindedir. (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 2(2k² + 2k) + 1 olduğundan tek bir tam sayının karesi de tektir. Dolayısıyla karesi çift olan bir tam sayının tek olması mümkün değildir; tam sayı ya tek ya çift olduğuna göre sayı çifttir.","difficultyReason":"Bu soru doğrudan işlem yapmaktan öte, önermeyi karşıt ters yoluyla ispatlamayı, tek sayının genel gösterimini karesine uygulamayı ve geçersiz döngüsel gerekçeleri ayırt etmeyi gerektirir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0410","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8eed281c1ae3c0ea6318968689e9f58edcc23feae7488384a2343af50295a736","reviewDecisionSha256":"be5b117d8017b56627cf3b2976980e2eba0f63858c029cedaf1c17d4762ad5be","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:8eed281c1ae3c0ea6318968689e9f58edcc23feae7488384a2343af50295a736","reviewedHash":"sha256:8eed281c1ae3c0ea6318968689e9f58edcc23feae7488384a2343af50295a736","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:be5b117d8017b56627cf3b2976980e2eba0f63858c029cedaf1c17d4762ad5be; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q410","contentProjectionSha256":"8eed281c1ae3c0ea6318968689e9f58edcc23feae7488384a2343af50295a736","reviewDecisionSha256":"be5b117d8017b56627cf3b2976980e2eba0f63858c029cedaf1c17d4762ad5be","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q411","questionId":"tr-g07-matematik-q0411","questionKey":"q0411","questionNumber":411,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":1,"difficulty":1,"question":"n herhangi bir tam sayı olmak üzere aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir tek tam sayıyı gösterir?","choices":["2n","n + 2","2n + 1","3n"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği 2 ile bir tam sayının çarpımıdır ve her zaman çift sayı gösterir.","B seçeneğinin tekliği n'ye bağlıdır; n çiftse n + 2 çift, n tekse n + 2 tek olur.","C seçeneği doğrudur; 2n çift olduğundan 2n + 1 her zaman tek tam sayı biçimidir.","D seçeneğinin tekliği n'ye bağlıdır; örneğin n = 2 için 3n = 6 çifttir."],"explanation":"2n her tam sayı n için çifttir. Çift bir sayıya 1 eklendiğinde sonuç tek olur. Bu nedenle herhangi bir tek tam sayı 2n + 1 biçiminde gösterilebilir.","difficultyReason":"Soru, çift ve tek sayıların standart cebirsel gösterimlerini tanımayı gerektirir; tek bir temel kavramın doğrudan seçilmesi yeterlidir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0411","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"649e45884ba0ea41ce419943c98b9fad6dc00d780db321d457e184342d9b7ec5","reviewDecisionSha256":"e1854c4056a2a1e3f19f3d3e6707c2e3caad622578e8b39aad727ed45d40e3ea","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:649e45884ba0ea41ce419943c98b9fad6dc00d780db321d457e184342d9b7ec5","reviewedHash":"sha256:649e45884ba0ea41ce419943c98b9fad6dc00d780db321d457e184342d9b7ec5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e1854c4056a2a1e3f19f3d3e6707c2e3caad622578e8b39aad727ed45d40e3ea; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q411","contentProjectionSha256":"649e45884ba0ea41ce419943c98b9fad6dc00d780db321d457e184342d9b7ec5","reviewDecisionSha256":"e1854c4056a2a1e3f19f3d3e6707c2e3caad622578e8b39aad727ed45d40e3ea","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q412","questionId":"tr-g07-matematik-q0412","questionKey":"q0412","questionNumber":412,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":2,"difficulty":2,"question":"m herhangi bir tam sayı olmak üzere 6m sayısının her zaman çift olduğunu aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudan gösterir?","choices":["6m = 6 + m","6m = 3(m + 1)","6m = 2m + 2","6m = 2(3m)"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneğindeki eşitlik genel olarak doğru değildir; örneğin m = 2 için 12 ≠ 8 olur.","B seçeneğindeki eşitlik genel olarak doğru değildir; 3(m + 1) = 3m + 3'tür.","C seçeneğindeki eşitlik genel olarak doğru değildir; 6m = 2m + 2 ancak m = 0,5 için sağlanır ve bu değer tam sayı değildir.","D seçeneği doğrudur; 3m bir tam sayı olduğundan 6m, 2 ile bir tam sayının çarpımıdır ve bu nedenle çifttir."],"explanation":"6m = 2·3m = 2(3m) biçiminde yazılır. m tam sayıysa 3m de tam sayıdır. Bir sayı 2 ile bir tam sayının çarpımı biçimindeyse çifttir; dolayısıyla 6m her zaman çifttir.","difficultyReason":"Öğrencinin yalnız doğru cebirsel eşitliği seçmesi değil, sonuçta 2 çarpanını görünür kılan biçimin çiftlik tanımıyla ilişkisini kurması gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0412","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5dc7b296934257cd1f1907d67d26374fce580380c40318ec58962a02ed236c69","reviewDecisionSha256":"109fc6de7149ea09f2728a19813e941d96940ba5c2aa38ce7e6f51481f4500a3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5dc7b296934257cd1f1907d67d26374fce580380c40318ec58962a02ed236c69","reviewedHash":"sha256:5dc7b296934257cd1f1907d67d26374fce580380c40318ec58962a02ed236c69","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:109fc6de7149ea09f2728a19813e941d96940ba5c2aa38ce7e6f51481f4500a3; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q412","contentProjectionSha256":"5dc7b296934257cd1f1907d67d26374fce580380c40318ec58962a02ed236c69","reviewDecisionSha256":"109fc6de7149ea09f2728a19813e941d96940ba5c2aa38ce7e6f51481f4500a3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q413","questionId":"tr-g07-matematik-q0413","questionKey":"q0413","questionNumber":413,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Bir stadyum bloğunda n sıra vardır. Her sırada orta koridorun sağında ve solunda n + 2'şer koltuk bulunur. Bloktaki toplam koltuk sayısının her pozitif doğal sayı n için çift olduğunu hangi model doğru biçimde gerekçelendirir?","choices":["Toplam n·2(n + 2) = 2[n(n + 2)] olur; n(n + 2) tam sayı olduğundan toplam çifttir.","Toplam n(n + 2) olur; iki çarpan bulunduğu için sonuç her zaman çifttir.","Toplam yalnız bir sıradaki koltuk sayısı olan 2n + 4'tür; sıra sayısı hesaba katılmaz.","Koridor da bir koltuk gibi sayılarak toplam 2n(n + 2) + 1 yazılır ve bunun çift olduğu söylenir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; iki taraftaki koltukları 2(n + 2), n sırayı da çarpan olarak kullanır ve toplamı 2 ile bir tam sayının çarpımı biçiminde gösterir.","B seçeneği koridorun iki yanını temsil eden 2 çarpanını atlar; ayrıca iki sayının çarpımı her zaman çift değildir, n = 1 için 3 olur.","C seçeneği yalnız tek bir sıradaki koltukları sayar; blokta n sıra bulunduğu bilgisini kullanmaz.","D seçeneği koltuk olmayan koridoru toplam sayıya ekler; ayrıca 2n(n + 2) + 1 tek sayı biçimindedir."],"explanation":"Bir sırada iki yanda toplam 2(n + 2) koltuk vardır. n sıra için toplam n·2(n + 2) = 2n(n + 2) = 2[n(n + 2)] olur. n doğal sayı olduğunda n(n + 2) de tam sayıdır; bu nedenle toplam koltuk sayısı çifttir.","difficultyReason":"Gerçek yaşam anlatımındaki sıra sayısı ile koridorun iki yanındaki eşit miktarları doğru çarpanlara dönüştürmek ve elde edilen modeli çift sayı biçiminde yorumlamak gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0413","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7b14e743cefac9531c6ff0cb7dff7474b1c9d463bef5fc833a303d9af9bf5ad3","reviewDecisionSha256":"719e176d1e071fa269ae2a2cb54c87edd344d65cc243e35ab949ec103983a80c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7b14e743cefac9531c6ff0cb7dff7474b1c9d463bef5fc833a303d9af9bf5ad3","reviewedHash":"sha256:7b14e743cefac9531c6ff0cb7dff7474b1c9d463bef5fc833a303d9af9bf5ad3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:719e176d1e071fa269ae2a2cb54c87edd344d65cc243e35ab949ec103983a80c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q413","contentProjectionSha256":"7b14e743cefac9531c6ff0cb7dff7474b1c9d463bef5fc833a303d9af9bf5ad3","reviewDecisionSha256":"719e176d1e071fa269ae2a2cb54c87edd344d65cc243e35ab949ec103983a80c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q414","questionId":"tr-g07-matematik-q0414","questionKey":"q0414","questionNumber":414,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Bir depodan art arda üç günde gönderilen koli sayıları ardışık doğal sayılardır. Ortanca gün n koli gönderildiğine göre, n tanımını değiştirmeden üç günlük toplamın 3'ün katı olduğunu hangi işlem gösterir?","choices":["(n - 1) + n + (n + 1) = 3n + 1","(n - 1) + n + (n + 1) = 3n","n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3","9 + 10 + 11 = 30 örneği 3'ün katı olduğu için bütün üç günlük toplamlar 3'ün katıdır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneğinde -1 ile +1 birbirini götürdüğü hâlde toplamda fazladan 1 bırakılmıştır; doğru sadeleştirme 3n'dir.","B seçeneği doğrudur; ortanca gün n ise diğer günler n - 1 ve n + 1 olur, toplam 3n ile 3'ün katı biçimine dönüşür.","C seçeneği ardışık üç sayıyı gösterse de soruda n ortanca gün olarak tanımlanmıştır; burada n ilk gün yapılmış ve verilen değişken anlamı değiştirilmiştir.","D seçeneği yalnız bir sevkiyat örneğini doğrular; tek bir örnek bütün ardışık üçlüler için genel ispat değildir."],"explanation":"Ortanca gün n olduğundan günlere ait koli sayıları n - 1, n ve n + 1'dir. Toplam (n - 1) + n + (n + 1) = 3n olur. n doğal sayı olduğu için 3n, 3'ün bir tam sayı katıdır.","difficultyReason":"Öğrencinin bağlamdaki 'ortanca gün' bilgisini değişken gösteriminde koruması, zıt sabitlerin yok olduğunu fark etmesi ve 3n biçimini bölünebilirlik gerekçesine dönüştürmesi gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0414","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"dc119790cff43bf6b67daf789e384839a2f2505cba2d3ba3e43afb842c1d28b3","reviewDecisionSha256":"81238b661f67a29dd8547ec5f91d18b2f1d75a41e4685956804c52933fc8d255","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:dc119790cff43bf6b67daf789e384839a2f2505cba2d3ba3e43afb842c1d28b3","reviewedHash":"sha256:dc119790cff43bf6b67daf789e384839a2f2505cba2d3ba3e43afb842c1d28b3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:81238b661f67a29dd8547ec5f91d18b2f1d75a41e4685956804c52933fc8d255; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q414","contentProjectionSha256":"dc119790cff43bf6b67daf789e384839a2f2505cba2d3ba3e43afb842c1d28b3","reviewDecisionSha256":"81238b661f67a29dd8547ec5f91d18b2f1d75a41e4685956804c52933fc8d255","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q415","questionId":"tr-g07-matematik-q0415","questionKey":"q0415","questionNumber":415,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Bir mağazadaki dört rafta bulunan ürün sayıları art arda gelen tek sayılardır. En az ürün bulunan rafta 2k + 1 ürün varsa dört raftaki toplam için aşağıdaki sonuçlardan hangisi uygun her doğal sayı k için kanıtlanabilir?","choices":["Toplam her zaman tek sayıdır.","Toplam 4'ün katıdır ancak hiçbir zaman 8'in katı değildir.","Toplam her zaman 8'in katıdır.","Toplam her zaman 16'nın katıdır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği dört tek sayının toplamını tek sanma hatasıdır; çift sayıda tek sayının toplamı çifttir.","B seçeneği toplamın 8(k + 2) biçimini gözden kaçırır; sonuç yalnız 4'ün değil, 8'in de katıdır.","C seçeneği doğrudur; dört ardışık tek sayı 2k + 1, 2k + 3, 2k + 5 ve 2k + 7 olup toplamları 8k + 16 = 8(k + 2)'dir.","D seçeneği gereğinden güçlü bir genellemedir; k = 1 için toplam 3 + 5 + 7 + 9 = 24 olur ve 24, 16'nın katı değildir."],"explanation":"Dört raftaki sayılar 2k + 1, 2k + 3, 2k + 5 ve 2k + 7'dir. Toplamları 8k + 16 = 8(k + 2) olur. k + 2 tam sayı olduğundan toplam her zaman 8'in katıdır. Örneğin k = 1 için toplam 24'tür; bu kontrol 8'in katı sonucuyla uyumludur ve 16'nın katı iddiasına karşı örnek verir.","difficultyReason":"Dört ayrı tek sayı ifadesini doğru kurmak, bütün terimleri toplamak, ortak 8 çarpanını görmek ve daha güçlü fakat yanlış olan 16'nın katı iddiasını karşı örnekle elemek gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0415","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7f85ca6729e49a4fa7b5842011e752e5bb0e148e2eba6d861eeeb5ce142ad1e4","reviewDecisionSha256":"a87392d4a434532d71e4145307947aecc85b4709cf3011e0d08f18273af4787d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7f85ca6729e49a4fa7b5842011e752e5bb0e148e2eba6d861eeeb5ce142ad1e4","reviewedHash":"sha256:7f85ca6729e49a4fa7b5842011e752e5bb0e148e2eba6d861eeeb5ce142ad1e4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a87392d4a434532d71e4145307947aecc85b4709cf3011e0d08f18273af4787d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q415","contentProjectionSha256":"7f85ca6729e49a4fa7b5842011e752e5bb0e148e2eba6d861eeeb5ce142ad1e4","reviewDecisionSha256":"a87392d4a434532d71e4145307947aecc85b4709cf3011e0d08f18273af4787d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q416","questionId":"tr-g07-matematik-q0416","questionKey":"q0416","questionNumber":416,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-04","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Bir öğrenci “Bir sınıftaki öğrenci sayısı asal sayıysa bu sayı mutlaka tektir.” genellemesini yapıyor. Aşağıdaki öğrenci sayılarından hangisi bu genellemeyi tek başına çürütür?","choices":["3","5","7","2"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneğindeki 3 asal ve tektir; genellemeyi destekler, çürütmez.","B seçeneğindeki 5 asal ve tektir; genellemeye karşı örnek değildir.","C seçeneğindeki 7 asal ve tektir; yanlışlığı göstermez.","D seçeneği doğrudur; 2 hem asal hem çift olduğundan 'bütün asal sayılar tektir' genellemesine uygun bir karşı örnektir."],"explanation":"Evrensel bir önermeyi çürütmek için koşulu sağlayıp sonucu sağlamayan tek bir örnek yeterlidir. 2 asal sayıdır fakat tek değil çifttir. Bu nedenle 2 sayısı genellemeyi çürütür.","difficultyReason":"Soru, karşı örnek kavramını doğrudan kullanmayı ve asal sayılar içindeki tek çift sayı olan 2'yi tanımayı gerektirir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0416","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"41d34d60b538cf9da0f44b95708a0bafd7bae3e0ddaf174534e628a0ffb5688c","reviewDecisionSha256":"18fca43dc8ebfb81631c4a9d7d61b3e3578c59197cc8606937cb7d464c1868b8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:41d34d60b538cf9da0f44b95708a0bafd7bae3e0ddaf174534e628a0ffb5688c","reviewedHash":"sha256:41d34d60b538cf9da0f44b95708a0bafd7bae3e0ddaf174534e628a0ffb5688c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:18fca43dc8ebfb81631c4a9d7d61b3e3578c59197cc8606937cb7d464c1868b8; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q416","contentProjectionSha256":"41d34d60b538cf9da0f44b95708a0bafd7bae3e0ddaf174534e628a0ffb5688c","reviewDecisionSha256":"18fca43dc8ebfb81631c4a9d7d61b3e3578c59197cc8606937cb7d464c1868b8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q417","questionId":"tr-g07-matematik-q0417","questionKey":"q0417","questionNumber":417,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-05","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki akış şemasında iki tek sayının toplamına ilişkin bir öğrenci çözümü verilmiştir. Çözümdeki ilk yanlış adım ve doğru düzeltmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İkinci düğüm yanlıştır; 1 + 1 = 2 olduğundan toplam 2n + 2m + 2 = 2(n + m + 1) olmalı ve sonuç çift olmalıdır.","Birinci düğüm yanlıştır; iki farklı tek sayı mutlaka 2n + 1 ve 2n + 1 biçiminde aynı değişkenle yazılmalıdır.","Yalnız son düğüm yanlıştır; 2(n + m) + 1 biçimindeki bir sayı hem tek hem çift olabilir.","Akışta hata yoktur; iki tek sayının toplamı her zaman tektir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; görselde ikinci düğümde sabit terimler yanlış toplanmış, 1 + 1 yerine yalnız 1 bırakılmıştır.","B seçeneği iki tek sayının eşit olması gerektiği yanılgısına dayanır; farklı tek sayılar için n ve m gibi ayrı tam sayı değişkenleri kullanılabilir.","C seçeneği tek sayı biçimini yanlış yorumlar; 2(n + m) + 1 gerçekten tek olurdu, fakat bu biçime önceki toplamdan hatalı geçilmiştir.","D seçeneği iki tek sayının toplamının tek olduğu yanılgısına dayanır; doğru toplam 2(n + m + 1) biçiminde çifttir."],"explanation":"İki tek sayı 2n + 1 ve 2m + 1 olarak doğru gösterilmiştir. Toplamları 2n + 1 + 2m + 1 = 2n + 2m + 2 = 2(n + m + 1) olur. n + m + 1 tam sayı olduğundan sonuç çifttir. İlk hata, görseldeki ikinci düğümde 1 + 1 toplamının 1 alınmasıdır.","difficultyReason":"Öğrencinin akıştaki her eşitliği sırayla denetlemesi, hatanın sonuç cümlesinden önceki cebirsel birleştirmede olduğunu belirlemesi ve doğru çift sayı biçimini kurması gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q417__fig.q0417.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q417__fig.q0417.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q417__fig.q0417.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q417__fig.q0417.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q417__fig.q0417.node-3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q417__fig.q0417.node-1":"İki tek sayı 2n + 1 ve 2m + 1 biçiminde yazılır.","tr-g07-matematik-q417__fig.q0417.node-2":"Toplam 2n + 1 + 2m + 1 = 2(n + m) + 1 olur.","tr-g07-matematik-q417__fig.q0417.node-3":"Bu nedenle toplam tek sayıdır.","tr-g07-matematik-q417__fig.q0417.alt":"Soldan sağa üç düğümlü akışta ilk düğüm iki tek sayıyı 2n + 1 ve 2m + 1 olarak gösterir. İkinci düğüm bu sayıların toplamını 2(n + m) + 1 biçiminde yazar. Son düğüm toplamın tek olduğu sonucuna ulaşır. Oklar bu üç iddia arasındaki çözüm sırasını gösterir.","tr-g07-matematik-q417__fig.q0417.caption":"İki tek sayının toplamına ilişkin öğrenci çözümü"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0417","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6824a2cce10c8cb9e072c6c51099bb80795994d2f1ed34b0169f2acec9714a9e","reviewDecisionSha256":"dee86a3ba67d095def5491f4d7625f0f889bb41df44015a3bec3c08219b6393a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:6824a2cce10c8cb9e072c6c51099bb80795994d2f1ed34b0169f2acec9714a9e","reviewedHash":"sha256:6824a2cce10c8cb9e072c6c51099bb80795994d2f1ed34b0169f2acec9714a9e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:dee86a3ba67d095def5491f4d7625f0f889bb41df44015a3bec3c08219b6393a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q417","contentProjectionSha256":"6824a2cce10c8cb9e072c6c51099bb80795994d2f1ed34b0169f2acec9714a9e","reviewDecisionSha256":"dee86a3ba67d095def5491f4d7625f0f889bb41df44015a3bec3c08219b6393a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q418","questionId":"tr-g07-matematik-q0418","questionKey":"q0418","questionNumber":418,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-05","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki akış şemasında verilen gerekçenin geçerliliğiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Geçersizdir; n - 1 ile n + 1 arasında iki fark bulunduğu için bu üç sayı ardışık sayı değildir.","Geçerlidir; n herhangi bir tam sayı olduğunda n - 1, n, n + 1 ardışık olur ve toplam 3n biçimi 3'ün katını gösterir.","Yalnız n pozitif olduğunda geçerlidir; negatif tam sayılarda ardışıklık kullanılamaz.","Geçerli sayılması için cebirsel işlemden sonra ayrıca üç farklı sayısal örnek verilmesi zorunludur."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneği üçlü ardışıklığı yanlış yorumlar; n - 1, n ve n + 1 sıralandığında her komşu çift arasındaki fark 1'dir.","B seçeneği doğrudur; görseldeki genel gösterim ve 3n biçimi bütün tam sayı n değerlerini kapsayan yeterli gerekçedir.","C seçeneği tam sayıların negatif bölgede de ardışık olabildiğini gözden kaçırır; örneğin -2, -1, 0 ardışıktır.","D seçeneği örnekleri ispatın zorunlu parçası sanır; genel cebirsel gösterim zaten bütün durumları kapsar."],"explanation":"n herhangi bir tam sayı seçildiğinde n - 1, n ve n + 1 ardışık üç tam sayıdır. Toplamları (n - 1) + n + (n + 1) = 3n olur. 3n, 3 ile bir tam sayının çarpımı olduğundan 3'ün katıdır. Akıştaki her geçiş geçerlidir.","difficultyReason":"Soru, hatalı bir çözüm aramak yerine verilen akışın eksiksiz bir ispat olup olmadığını değerlendirmeyi, ardışıklık tanımını ve 3n biçiminin anlamını birlikte kullanmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q418__fig.q0418.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q418__fig.q0418.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q418__fig.q0418.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q418__fig.q0418.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q418__fig.q0418.node-3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q418__fig.q0418.node-1":"Ardışık üç tam sayı n - 1, n ve n + 1 olarak yazılır.","tr-g07-matematik-q418__fig.q0418.node-2":"(n - 1) + n + (n + 1) = 3n elde edilir.","tr-g07-matematik-q418__fig.q0418.node-3":"3n, 3'ün katıdır.","tr-g07-matematik-q418__fig.q0418.alt":"Üç düğümlü akışta ilk düğüm ardışık üç tam sayıyı n - 1, n ve n + 1 biçiminde gösterir. İkinci düğüm bu sayıların toplamını 3n olarak sadeleştirir. Üçüncü düğüm 3n ifadesinin 3'ün katı olduğunu belirtir. Oklar temsil, işlem ve sonuç aşamalarını sırayla bağlar.","tr-g07-matematik-q418__fig.q0418.caption":"Ardışık üç tam sayının toplamına ilişkin gerekçe"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0418","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e9e9318cce02125de41fe093457a668d13fdf6a815a5c759a12e2ae428e7a9e7","reviewDecisionSha256":"938e3221eaa7dce8451487a5274901ebc29b0590afc4d2a4086ad1bd43619c98","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e9e9318cce02125de41fe093457a668d13fdf6a815a5c759a12e2ae428e7a9e7","reviewedHash":"sha256:e9e9318cce02125de41fe093457a668d13fdf6a815a5c759a12e2ae428e7a9e7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:938e3221eaa7dce8451487a5274901ebc29b0590afc4d2a4086ad1bd43619c98; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q418","contentProjectionSha256":"e9e9318cce02125de41fe093457a668d13fdf6a815a5c759a12e2ae428e7a9e7","reviewDecisionSha256":"938e3221eaa7dce8451487a5274901ebc29b0590afc4d2a4086ad1bd43619c98","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q419","questionId":"tr-g07-matematik-q0419","questionKey":"q0419","questionNumber":419,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-05","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki öğrenci çözümünde ilk geçersiz dönüşüm hangisidir ve nasıl düzeltilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Birinci düğüm geçersizdir; ardışık sayılar n ve n + 2 olarak yazılmalıdır.","İkinci düğümde çıkarma yönü ters seçilmiştir; mutlaka n² - (n + 1)² hesaplanmalıdır.","İkinci düğümde (n + 1)² yanlış açılmıştır; doğru açılım n² + 2n + 1 olduğundan fark 2n + 1 olur.","Üçüncü düğüm geçersizdir; düzeltilmiş fark 2n + 1 çift sayı biçimindedir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği ardışıklık farkını 2 sanır; n ile n + 1 doğru ardışık sayı gösterimidir.","B seçeneği işlemin yönünü gereksiz yere değiştirir; büyük karenin küçük kareden çıkarılması geçerli bir seçimdir.","C seçeneği doğrudur; görselde kare açılımındaki 2n orta terimi atlanmıştır ve doğru fark 2n + 1'dir.","D seçeneği 2n + 1 biçimini çift sanma hatasıdır; bu ifade her tam sayı n için tektir."],"explanation":"(n + 1)² = n² + 2n + 1 olmalıdır. Bu nedenle (n + 1)² - n² = n² + 2n + 1 - n² = 2n + 1'dir. 2n çift olduğundan 2n + 1 tektir. Görseldeki sonuç 'tek' olarak doğru yöndedir, ancak sonuca götüren ikinci düğümdeki açılım yanlıştır.","difficultyReason":"Öğrencinin akışta doğru başlayan ve doğru sonuca ulaşan bir çözümde bile ara eşitliğin geçersiz olabileceğini fark etmesi, binom karesi açılımını eksiksiz uygulaması ve ilk hata noktasını belirlemesi gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q419__fig.q0419.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q419__fig.q0419.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q419__fig.q0419.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q419__fig.q0419.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q419__fig.q0419.node-3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q419__fig.q0419.node-1":"Ardışık iki tam sayı n ve n + 1 olarak yazılır.","tr-g07-matematik-q419__fig.q0419.node-2":"(n + 1)² - n² = n² + 1 - n² yazılır.","tr-g07-matematik-q419__fig.q0419.node-3":"Fark 1'dir; bu nedenle tektir.","tr-g07-matematik-q419__fig.q0419.alt":"Soldan sağa üç düğümlü çözüm akışında ilk düğüm ardışık sayıları n ve n + 1 olarak gösterir. İkinci düğüm kareler farkını (n + 1)² - n² ifadesinden n² + 1 - n² ifadesine dönüştürür. Son düğüm farkın 1 ve dolayısıyla tek olduğu sonucunu yazar. Oklar cebirsel çözüm sırasını gösterir.","tr-g07-matematik-q419__fig.q0419.caption":"Ardışık sayıların kareleri farkına ilişkin öğrenci çözümü"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0419","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"26fc1ff8de50d02b9d5bfdc9c10f66b0c6935f4a9b3dbd2a6fa9aa4e8e0efd20","reviewDecisionSha256":"acfed14c831f5838fed2281b2337b9ee31b6e84c14a50ee2f94bb765eb3ef39e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:26fc1ff8de50d02b9d5bfdc9c10f66b0c6935f4a9b3dbd2a6fa9aa4e8e0efd20","reviewedHash":"sha256:26fc1ff8de50d02b9d5bfdc9c10f66b0c6935f4a9b3dbd2a6fa9aa4e8e0efd20","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:acfed14c831f5838fed2281b2337b9ee31b6e84c14a50ee2f94bb765eb3ef39e; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q419","contentProjectionSha256":"26fc1ff8de50d02b9d5bfdc9c10f66b0c6935f4a9b3dbd2a6fa9aa4e8e0efd20","reviewDecisionSha256":"acfed14c831f5838fed2281b2337b9ee31b6e84c14a50ee2f94bb765eb3ef39e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q420","questionId":"tr-g07-matematik-q0420","questionKey":"q0420","questionNumber":420,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-3-05","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Sayı Özellikleriyle Cebirsel İspat ve Karşı Örnek","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-3-sayilar-ve-ozellikleriyle-ispat","noteId":"tr.g07.matematik.n010","noteKey":"tr.g07.matematik.n010","objective":"MAT.7.2.3","objectiveCode":"MAT.7.2.3","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":5,"difficulty":5,"question":"a ve b tam sayılar olmak üzere görseldeki akış, “ab çarpımı çiftse a ve b'nin ikisi de çifttir.” iddiasını ispatlamaya çalışmaktadır. Bu çözüm için en doğru değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İspat geçerlidir; ab çift olduğunda iki çarpanın da çift olması zorunludur.","Yalnız üçüncü düğüm yanlıştır; 2r·2s işleminin sonucu 2rs olmalıdır.","İspatı tamamlamak için a = 2 ve b = 6 gibi tek bir sayısal örnek eklemek yeterlidir.","İkinci düğüm ispatlanmak istenen sonucu baştan varsayarak döngüsel gerekçe kurar; ab çiftken yalnız en az bir çarpanın çift olduğu söylenebilir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneği yanlış önermeyi kabul eder; örneğin 2·3 = 6 çifttir ama 3 çift değildir.","B seçeneği çarpma hatası yapar; 2r·2s = 4rs eşitliği doğrudur.","C seçeneği tek bir örneği genel ispat sanır ve ayrıca seçilen örnek yanlış iddiayı yalnız destekler, bütün durumları kapsamaz.","D seçeneği doğrudur; a = 2r ve b = 2s yazmak her iki sayının çiftliğini önceden kabul eder, bu nedenle akış döngüseldir."],"explanation":"ab'nin çift olması her iki çarpanın da çift olmasını gerektirmez; a = 2, b = 3 karşı örneğinde çarpım 6 çiftken b tektir. Doğru genel sonuç, en az bir çarpanın çift olduğudur. Bunu karşıt tersle göstermek için a ve b'nin ikisinin de tek olduğu varsayılır: a = 2r + 1 ve b = 2s + 1 ise ab = 2(2rs + r + s) + 1 tek olur. Dolayısıyla çarpım çiftse iki çarpan birden tek olamaz.","difficultyReason":"Soru, bir ispatın görünüşte doğru cebirsel işlemler içerirken başlangıçta sonucu varsayarak döngüsel olabileceğini teşhis etmeyi, karşı örnek üretmeyi ve doğru daha zayıf önermeyi karşıt tersle gerekçelendirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.node-4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.node-1":"ab çifttir.","tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.node-2":"a = 2r ve b = 2s yazılır.","tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.node-3":"ab = 4rs olur.","tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.node-4":"O hâlde a ve b çifttir.","tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.alt":"Dört düğümlü akışta başlangıçta ab çarpımının çift olduğu verilir. İkinci düğüm a sayısını 2r, b sayısını 2s biçiminde yazar. Üçüncü düğüm çarpımı 4rs olarak hesaplar. Son düğüm her iki çarpanın da çift olduğu sonucuna ulaşır. Oklar varsayımdan sonuca ilerleyen öğrenci gerekçesini gösterir.","tr-g07-matematik-q420__fig.q0420.caption":"Çift çarpımın çarpanlarına ilişkin öğrenci ispatı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0420","objectiveTitle":"Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0964505fad2c819062f20c4e2dcc4815499abe6997a9adbb76b2cd289d252617","reviewDecisionSha256":"8fe456385df7947ed4c0c6089924a8b97abfd89b952c31a7427b4c3b0899c93d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:0964505fad2c819062f20c4e2dcc4815499abe6997a9adbb76b2cd289d252617","reviewedHash":"sha256:0964505fad2c819062f20c4e2dcc4815499abe6997a9adbb76b2cd289d252617","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8fe456385df7947ed4c0c6089924a8b97abfd89b952c31a7427b4c3b0899c93d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q420","contentProjectionSha256":"0964505fad2c819062f20c4e2dcc4815499abe6997a9adbb76b2cd289d252617","reviewDecisionSha256":"8fe456385df7947ed4c0c6089924a8b97abfd89b952c31a7427b4c3b0899c93d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q421","questionId":"tr-g07-matematik-q0421","questionKey":"q0421","questionNumber":421,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-4-aritmetik-cebirsel-islemler-ve-algoritma","noteId":"tr.g07.matematik.n011","noteKey":"tr.g07.matematik.n011","objective":"MAT.7.2.4","objectiveCode":"MAT.7.2.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki akış şemasının x girdisi için oluşturduğu cebirsel çıktı aşağıdakilerden hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["3(x + 4)","3x + 4","x + 12","3x + 7"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; önce x + 4 ara sonucu oluşur ve 3 bu toplamın tamamıyla çarpılır.","B seçeneği işlemlerin sırasını değiştirir; bu ifade önce x'i 3 ile çarpıp sonra 4 eklemeyi anlatır.","C seçeneği yalnız eklenen 4'ü 3 ile çarpar, x'in de çarpılması gerektiğini gözden kaçırır.","D seçeneği akışta bulunmayan 7 sabitini oluşturur ve parantezli ara sonucu doğru temsil etmez."],"explanation":"Akışta önce x'e 4 eklenir ve ara sonuç x + 4 olur. Daha sonra bu ara sonucun tamamı 3 ile çarpılır: çıktı 3(x + 4)'tür. Dağılma özelliğiyle bu ifade 3x + 12'ye denktir.","difficultyReason":"Soru, görseldeki iki işlem adımının sırasını okuyup 'elde edileni' sözcüğünün önceki ara sonucun tamamını kapsadığını parantezle göstermeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.node-4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.node-1":"Girdi: x","tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.node-2":"4 ekle","tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.node-3":"Elde edileni 3 ile çarp","tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.node-4":"Çıktıyı yaz","tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.alt":"Dört düğümlü doğrusal akışta x girdisi alınır, ikinci düğümde x'e 4 eklenir, üçüncü düğümde oluşan sonucun tamamı 3 ile çarpılır ve son düğümde çıktı yazılır. Oklar işlemlerin bu sırayla uygulanacağını gösterir.","tr-g07-matematik-q421__fig.q0421.caption":"Önce toplama, sonra çarpma yapan işlem akışı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0421","objectiveTitle":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6902bc62bfb9032b58ef56d4fe84310dd3e75c0bd9256d2c5b7fe7936a586f36","reviewDecisionSha256":"97e5d3f5818f3258323b38c4d7e06dceda66a7fd42d3865ef3d3225e2bb7eaa1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:6902bc62bfb9032b58ef56d4fe84310dd3e75c0bd9256d2c5b7fe7936a586f36","reviewedHash":"sha256:6902bc62bfb9032b58ef56d4fe84310dd3e75c0bd9256d2c5b7fe7936a586f36","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:97e5d3f5818f3258323b38c4d7e06dceda66a7fd42d3865ef3d3225e2bb7eaa1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q421","contentProjectionSha256":"6902bc62bfb9032b58ef56d4fe84310dd3e75c0bd9256d2c5b7fe7936a586f36","reviewDecisionSha256":"97e5d3f5818f3258323b38c4d7e06dceda66a7fd42d3865ef3d3225e2bb7eaa1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q422","questionId":"tr-g07-matematik-q0422","questionKey":"q0422","questionNumber":422,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-4-aritmetik-cebirsel-islemler-ve-algoritma","noteId":"tr.g07.matematik.n011","noteKey":"tr.g07.matematik.n011","objective":"MAT.7.2.4","objectiveCode":"MAT.7.2.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki algoritmanın x girdisi için çıktısı hangi cebirsel ifadeyle gösterilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2x - 5/3","(2x - 5)/3","2(x - 5)/3","6x - 5"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneği yalnız 5'i 3'e böler; görselde 2x - 5 ara sonucunun tamamı bölünmektedir.","B seçeneği doğrudur; çarpma ve çıkarma tamamlandıktan sonra bütün 2x - 5 ifadesi 3'e bölünür.","C seçeneği 5'i çıkarmadan önce x - 5 ara sonucu oluşturur ve işlem sırasını değiştirir.","D seçeneği son adımda 3'e bölmek yerine 3 ile çarpma yanılgısını yansıtır."],"explanation":"İlk adımın çıktısı 2x'tir. İkinci adımda 5 çıkarılınca 2x - 5 elde edilir. Son adım bu ara sonucun tamamını 3'e böldüğü için genel çıktı (2x - 5)/3 olur.","difficultyReason":"Öğrencinin ardışık ara sonuçları koruması ve son bölme işleminin yalnız sabit terime değil bütün önceki ifadeye uygulandığını parantezle göstermesi gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.node-4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.node-5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.node-1":"Girdi: x","tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.node-2":"2 ile çarp","tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.node-3":"5 çıkar","tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.node-4":"Elde edileni 3'e böl","tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.node-5":"Çıktıyı yaz","tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.alt":"Beş düğümlü akışta x girdisi önce 2 ile çarpılır, elde edilen 2x değerinden 5 çıkarılır, oluşan 2x - 5 ifadesinin tamamı 3'e bölünür ve çıktı yazılır. Oklar her ara sonucun sonraki düğüme aktarıldığını gösterir.","tr-g07-matematik-q422__fig.q0422.caption":"Çarpma, çıkarma ve bölme adımlarından oluşan algoritma"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0422","objectiveTitle":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4b2ffa199b3a24a9ae3ab2a5433c64c070e1bccd378351d87249d9a6051f73c9","reviewDecisionSha256":"72d2a6400840710252869ae44ed7317f3b80ec51141b0d3a5a3703c96d8f73dc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4b2ffa199b3a24a9ae3ab2a5433c64c070e1bccd378351d87249d9a6051f73c9","reviewedHash":"sha256:4b2ffa199b3a24a9ae3ab2a5433c64c070e1bccd378351d87249d9a6051f73c9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:72d2a6400840710252869ae44ed7317f3b80ec51141b0d3a5a3703c96d8f73dc; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q422","contentProjectionSha256":"4b2ffa199b3a24a9ae3ab2a5433c64c070e1bccd378351d87249d9a6051f73c9","reviewDecisionSha256":"72d2a6400840710252869ae44ed7317f3b80ec51141b0d3a5a3703c96d8f73dc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q423","questionId":"tr-g07-matematik-q0423","questionKey":"q0423","questionNumber":423,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-4-aritmetik-cebirsel-islemler-ve-algoritma","noteId":"tr.g07.matematik.n011","noteKey":"tr.g07.matematik.n011","objective":"MAT.7.2.4","objectiveCode":"MAT.7.2.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki algoritmayı sözel olarak doğru anlatan seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["x'in karesini al, sonuçtan 2 çıkar ve 3 ekle.","x'ten 2 çıkar, sonuca 3 ekle ve elde edilen toplamın karesini al.","x'ten 2 çıkar, elde edilen farkın karesini al ve sonuca 3 ekle.","x'ten 2 çıkar, elde edilen farkı 3 ile çarp ve sonucu karesini almadan yaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği karesini alma işlemini çıkarma adımından önce yapar; görselde önce x - 2 oluşturulur.","B seçeneği 3 ekleme adımını karesini almadan önceye taşır ve farklı bir algoritma kurar.","C seçeneği doğrudur; görseldeki çıkarma, farkın karesini alma ve 3 ekleme sırasını aynen korur.","D seçeneği karesini alma yerine 3 ile çarpma işlemi ekler ve görseldeki iki adımı değiştirir."],"explanation":"Akışta önce x - 2 farkı oluşturulur. Sonra bu farkın tamamının karesi alınır ve (x - 2)² elde edilir. Son olarak 3 eklenir. Sözel anlatım bu sırayı ve ara sonucun tamamını korumalıdır.","difficultyReason":"Soru, cebirsel çıktı hesaplamaktan çok akış şemasındaki işlem ilişkilerini doğal dilde eksiksiz ve sıra bozulmadan yeniden kurmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.node-4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.node-5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.node-1":"Girdi: x","tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.node-2":"2 çıkar","tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.node-3":"Elde edilenin karesini al","tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.node-4":"3 ekle","tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.node-5":"Çıktıyı yaz","tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.alt":"Beş düğümlü işlem akışında x girdisinden önce 2 çıkarılır, oluşan x - 2 farkının karesi alınır, bu kareye 3 eklenir ve çıktı yazılır. Oklar karesini alma işleminin yalnız x'e değil önceki farkın tamamına uygulandığını gösterir.","tr-g07-matematik-q423__fig.q0423.caption":"Çıkarma, karesini alma ve toplama algoritması"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0423","objectiveTitle":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2d4d28b06c49464db30e5de336d3ed9e0375255e436ea0f231d481ad526f0829","reviewDecisionSha256":"2863a158b5eb230d25af26acb518ec072d83f437e41ec0e374634bab6970ec2c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:2d4d28b06c49464db30e5de336d3ed9e0375255e436ea0f231d481ad526f0829","reviewedHash":"sha256:2d4d28b06c49464db30e5de336d3ed9e0375255e436ea0f231d481ad526f0829","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2863a158b5eb230d25af26acb518ec072d83f437e41ec0e374634bab6970ec2c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q423","contentProjectionSha256":"2d4d28b06c49464db30e5de336d3ed9e0375255e436ea0f231d481ad526f0829","reviewDecisionSha256":"2863a158b5eb230d25af26acb518ec072d83f437e41ec0e374634bab6970ec2c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q424","questionId":"tr-g07-matematik-q0424","questionKey":"q0424","questionNumber":424,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-01","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-4-aritmetik-cebirsel-islemler-ve-algoritma","noteId":"tr.g07.matematik.n011","noteKey":"tr.g07.matematik.n011","objective":"MAT.7.2.4","objectiveCode":"MAT.7.2.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki algoritmanın sadeleştirilmiş çıktısını ve x = 4 için doğru kontrolünü birlikte veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Çıktı x'tir; x = 4 için sonuç 4 olur.","Çıktı -x + 6'dır; x = 4 için sonuç 2 olur.","Çıktı x - 3'tür; x = 4 için sonuç 1 olur.","Çıktı -x'tir; x = 4 için sonuç -4 olur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneği -2 ile çarpmanın işaret etkisini yok sayar; algoritma x'i aynen geri vermez.","B seçeneği 2'ye bölme ve son 3 çıkarma adımlarını birlikte sadeleştiremez; +6 sabiti çıktıdaki son sabit olarak kalmaz.","C seçeneği ilk çarpımın -2x olduğunu gözden kaçırır ve işareti ters yorumlar.","D seçeneği doğrudur; [(-2x + 6)/2] - 3 = -x + 3 - 3 = -x ve x = 4 için -4'tür."],"explanation":"Algoritmanın çıktısı [(-2x + 6)/2] - 3'tür. Paydaki iki terim 2'ye bölününce -x + 3 elde edilir; 3 çıkarılınca -x kalır. Doğrudan kontrol: x = 4 için -8 + 6 = -2, -2 ÷ 2 = -1, -1 - 3 = -4. Sade kural da -4 verir.","difficultyReason":"Öğrencinin birden çok ara adımı sırayla cebirsel ifadeye çevirmesi, negatif katsayıyı ve bütün ifadenin bölünmesini koruması, ardından sade kuralı sayısal uygulamayla bağımsız doğrulaması gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-5"},{"id":"n6","labelKey":"tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-6"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"},{"from":"n5","to":"n6"}]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-1":"Girdi: x","tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-2":"-2 ile çarp","tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-3":"6 ekle","tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-4":"Elde edileni 2'ye böl","tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-5":"3 çıkar","tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.node-6":"Çıktıyı yaz","tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.alt":"Altı düğümlü doğrusal akışta x girdisi -2 ile çarpılır, sonuca 6 eklenir, oluşan -2x + 6 ifadesinin tamamı 2'ye bölünür, çıkan değerden 3 çıkarılır ve çıktı yazılır. Oklar adımların sırasını ve ara sonuçların aktarımını gösterir.","tr-g07-matematik-q424__fig.q0424.caption":"Beş işlem adımlı cebirsel algoritma"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0424","objectiveTitle":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"49654fe50ef326918292286819576308c3daf49d6d7939c885d900ea5d30f305","reviewDecisionSha256":"cfcb1858fc511ffa2366cd6f00ebb43e793a52cb7d208451bd899df327c147c8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:49654fe50ef326918292286819576308c3daf49d6d7939c885d900ea5d30f305","reviewedHash":"sha256:49654fe50ef326918292286819576308c3daf49d6d7939c885d900ea5d30f305","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cfcb1858fc511ffa2366cd6f00ebb43e793a52cb7d208451bd899df327c147c8; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q424","contentProjectionSha256":"49654fe50ef326918292286819576308c3daf49d6d7939c885d900ea5d30f305","reviewDecisionSha256":"cfcb1858fc511ffa2366cd6f00ebb43e793a52cb7d208451bd899df327c147c8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q425","questionId":"tr-g07-matematik-q0425","questionKey":"q0425","questionNumber":425,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-4-aritmetik-cebirsel-islemler-ve-algoritma","noteId":"tr.g07.matematik.n011","noteKey":"tr.g07.matematik.n011","objective":"MAT.7.2.4","objectiveCode":"MAT.7.2.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki tabloda P ve Q algoritmaları üç girdide aynı çıktıyı vermektedir. Bu iki algoritmanın her x tam sayısı için denk olduğunu kanıtlayan gerekçe hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["P ifadesi 2(x + 3) - x = 2x + 6 - x = x + 6 biçiminde sadeleşir ve Q ile aynı olur.","Tablodaki üç satır eşit çıktığı için başka hiçbir girdiyi incelemeye gerek kalmadan denklik kanıtlanmıştır.","Her iki algoritmanın yazımında x ve 6 bulunduğu için ifadeler işlem sırasına bakılmadan denktir.","x = 3 satırında iki çıktı 9 olduğundan algoritmalar yalnız x = 3 için denktir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; dağılma ve benzer terimleri birleştirme yoluyla P'yi genel olarak Q'nun aynı ifadesine dönüştürür.","B seçeneği sonlu sayıda örneği genel denklik ispatı sanır; tabloda yer almayan sonsuz sayıda tam sayı vardır.","C seçeneği aynı sembolleri içermeyi denklik için yeterli sayar; işlemlerin sırası ve katsayılar sonucu değiştirebilir.","D seçeneği tablodaki diğer eşit satırları göz ardı eder ve cebirsel sadeleştirmenin bütün x değerlerini kapsadığını fark etmez."],"explanation":"P(x) = 2(x + 3) - x = 2x + 6 - x = x + 6'dır. Q(x) de x + 6 olduğundan P(x) = Q(x) eşitliği her tam sayı x için geçerlidir. Tablo bu denkliği örneklerle kontrol eder; genel kanıtı sağlayan ise cebirsel dönüşümdür.","difficultyReason":"Soru, tablodaki örnek eşitlikleri genel kanıtla karıştırmamayı, dağılma özelliğini ve benzer terimleri kullanarak iki algoritmanın sembolik denkliğini göstermeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q425__fig.q0425.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q425__fig.q0425.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q425__fig.q0425.header-1","tr-g07-matematik-q425__fig.q0425.header-2","tr-g07-matematik-q425__fig.q0425.header-3"],"rows":[[{"v":"-2"},{"v":"4"},{"v":"4"}],[{"v":"0"},{"v":"6"},{"v":"6"}],[{"v":"3"},{"v":"9"},{"v":"9"}]]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q425__fig.q0425.header-1":"x","tr-g07-matematik-q425__fig.q0425.header-2":"P algoritması: 2(x + 3) - x","tr-g07-matematik-q425__fig.q0425.header-3":"Q algoritması: x + 6","tr-g07-matematik-q425__fig.q0425.alt":"Üç sütunlu ve üç veri satırlı tabloda x girdileri -2, 0 ve 3'tür. P algoritması 2(x + 3) - x, Q algoritması x + 6 olarak başlıklarda verilmiştir. x = -2 için iki çıktı da 4, x = 0 için iki çıktı da 6, x = 3 için iki çıktı da 9'dur.","tr-g07-matematik-q425__fig.q0425.caption":"P ve Q algoritmalarının seçilen girdilerdeki çıktıları"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0425","objectiveTitle":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b86158f14596135acf7d6391bb871db213a7e8d9aab3110c27b54f25b121d760","reviewDecisionSha256":"c7baf7da8ce5adc0eea69b35f6e8192a163a05aae4d7f51bcb77eee7f6859b2e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b86158f14596135acf7d6391bb871db213a7e8d9aab3110c27b54f25b121d760","reviewedHash":"sha256:b86158f14596135acf7d6391bb871db213a7e8d9aab3110c27b54f25b121d760","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c7baf7da8ce5adc0eea69b35f6e8192a163a05aae4d7f51bcb77eee7f6859b2e; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q425","contentProjectionSha256":"b86158f14596135acf7d6391bb871db213a7e8d9aab3110c27b54f25b121d760","reviewDecisionSha256":"c7baf7da8ce5adc0eea69b35f6e8192a163a05aae4d7f51bcb77eee7f6859b2e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q426","questionId":"tr-g07-matematik-q0426","questionKey":"q0426","questionNumber":426,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-4-aritmetik-cebirsel-islemler-ve-algoritma","noteId":"tr.g07.matematik.n011","noteKey":"tr.g07.matematik.n011","objective":"MAT.7.2.4","objectiveCode":"MAT.7.2.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki tablodan aşağıdaki sonuçlardan hangisi çıkarılabilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Toplama ile çarpmanın sırası değişse de çıktı her zaman aynıdır.","Aynı girdi ve aynı iki işlem kullanılsa bile işlemlerin sırası değiştiğinde çıktı değişebilir.","İlk algoritmanın cebirsel ifadesi 2x + 3'tür.","İkinci algoritmanın cebirsel ifadesi 2(x + 3)'tür."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneği tablodaki 14 ve 11 çıktılarının farklı olmasını göz ardı eder; toplama ile çarpma genel olarak yer değiştiremez.","B seçeneği doğrudur; x = 4 için aynı 3 ekleme ve 2 ile çarpma işlemleri farklı sırada 14 ve 11 üretmiştir.","C seçeneği ilk algoritmanın sırasını ters çevirir; ilk algoritma 2(x + 3) biçimindedir.","D seçeneği ikinci algoritmanın sırasını ters çevirir; ikinci algoritma 2x + 3 biçimindedir."],"explanation":"İlk algoritma 2(x + 3), ikinci algoritma 2x + 3'tür. x = 4 için ilk çıktı 2·7 = 14, ikinci çıktı 8 + 3 = 11 olur. Bu nedenle işlem adımlarının sırası algoritmanın sonucunu değiştirebilir.","difficultyReason":"Soru, tek satırlık tablodaki iki farklı çıktıyı doğru yorumlamayı ve bu farkı işlem sırasının algoritmanın bir parçası olmasıyla ilişkilendirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q426__fig.q0426.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q426__fig.q0426.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q426__fig.q0426.header-1","tr-g07-matematik-q426__fig.q0426.header-2","tr-g07-matematik-q426__fig.q0426.header-3"],"rows":[[{"v":"4"},{"v":"14"},{"v":"11"}]]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q426__fig.q0426.header-1":"Girdi x","tr-g07-matematik-q426__fig.q0426.header-2":"Önce 3 ekle, sonra 2 ile çarp","tr-g07-matematik-q426__fig.q0426.header-3":"Önce 2 ile çarp, sonra 3 ekle","tr-g07-matematik-q426__fig.q0426.alt":"Tek veri satırlı tabloda girdi x = 4'tür. Önce 3 ekleyip sonra 2 ile çarpan algoritmanın çıktısı 14, önce 2 ile çarpıp sonra 3 ekleyen algoritmanın çıktısı 11 olarak gösterilmiştir.","tr-g07-matematik-q426__fig.q0426.caption":"Aynı işlemlerin farklı sıralarda uygulanması"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0426","objectiveTitle":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"bc8379e9cf99b77cb6e23d7ca8cfb2698498e6b6f81629908307b1d214e2c535","reviewDecisionSha256":"01c04b6e9678dd762eced62c4b79b32fed7466d118f52ed0babd30739767c4c4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:bc8379e9cf99b77cb6e23d7ca8cfb2698498e6b6f81629908307b1d214e2c535","reviewedHash":"sha256:bc8379e9cf99b77cb6e23d7ca8cfb2698498e6b6f81629908307b1d214e2c535","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:01c04b6e9678dd762eced62c4b79b32fed7466d118f52ed0babd30739767c4c4; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q426","contentProjectionSha256":"bc8379e9cf99b77cb6e23d7ca8cfb2698498e6b6f81629908307b1d214e2c535","reviewDecisionSha256":"01c04b6e9678dd762eced62c4b79b32fed7466d118f52ed0babd30739767c4c4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q427","questionId":"tr-g07-matematik-q0427","questionKey":"q0427","questionNumber":427,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-4-aritmetik-cebirsel-islemler-ve-algoritma","noteId":"tr.g07.matematik.n011","noteKey":"tr.g07.matematik.n011","objective":"MAT.7.2.4","objectiveCode":"MAT.7.2.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki girdi-çıktı tablosundaki bütün satırlarla uyumlu algoritma kuralı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["x + 2","3x + 1","2x + 3","2x + 1"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği x = -1 için 1 verse de x = 0 için 2 verir; tablonun ikinci satırıyla uyuşmaz.","B seçeneği x = -1 için -2 verir; daha ilk satırda tablodaki 1 çıktısını sağlamaz.","C seçeneği doğrudur; x = -1, 0 ve 2 için sırasıyla 1, 3 ve 7 sonuçlarını verir.","D seçeneği x = 0 için 1 verir; tablodaki 3 çıktısıyla uyuşmaz."],"explanation":"2x + 3 kuralında x = -1 için 2(-1) + 3 = 1, x = 0 için 3 ve x = 2 için 4 + 3 = 7 elde edilir. Kural tablodaki üç satırın tamamını sağlar.","difficultyReason":"Öğrencinin her seçeneği yalnız bir satırda değil, negatif, sıfır ve pozitif girdilerin bulunduğu bütün satırlarda sınaması gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q427__fig.q0427.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q427__fig.q0427.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q427__fig.q0427.header-1","tr-g07-matematik-q427__fig.q0427.header-2"],"rows":[[{"v":"-1"},{"v":"1"}],[{"v":"0"},{"v":"3"}],[{"v":"2"},{"v":"7"}]]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q427__fig.q0427.header-1":"Girdi x","tr-g07-matematik-q427__fig.q0427.header-2":"Çıktı","tr-g07-matematik-q427__fig.q0427.alt":"İki sütunlu tabloda üç girdi-çıktı çifti vardır: x = -1 için çıktı 1, x = 0 için çıktı 3 ve x = 2 için çıktı 7'dir. Satırlar aynı bilinmeyen algoritmanın farklı girdilerdeki sonuçlarını gösterir.","tr-g07-matematik-q427__fig.q0427.caption":"Bir algoritmanın girdi-çıktı tablosu"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0427","objectiveTitle":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6a0f25aa14623fc5a4f88b51777498b6d75047b3a99d042c7a835b826470dfca","reviewDecisionSha256":"d7d6fd8166c87d46cef89dff882eae8b8f2ba281caa715fa0a2896da7181b885","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:6a0f25aa14623fc5a4f88b51777498b6d75047b3a99d042c7a835b826470dfca","reviewedHash":"sha256:6a0f25aa14623fc5a4f88b51777498b6d75047b3a99d042c7a835b826470dfca","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d7d6fd8166c87d46cef89dff882eae8b8f2ba281caa715fa0a2896da7181b885; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q427","contentProjectionSha256":"6a0f25aa14623fc5a4f88b51777498b6d75047b3a99d042c7a835b826470dfca","reviewDecisionSha256":"d7d6fd8166c87d46cef89dff882eae8b8f2ba281caa715fa0a2896da7181b885","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q428","questionId":"tr-g07-matematik-q0428","questionKey":"q0428","questionNumber":428,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-02","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-4-aritmetik-cebirsel-islemler-ve-algoritma","noteId":"tr.g07.matematik.n011","noteKey":"tr.g07.matematik.n011","objective":"MAT.7.2.4","objectiveCode":"MAT.7.2.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki K ve L algoritmalarının aynı çıktıyı verdiği bütün x değerlerini belirlemek için 3x - 2 = x + 4 denklemi çözülüyor. Doğru sonuç hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Her tam sayı x için çıktılar eşittir.","Yalnız x = 1 için çıktılar eşittir.","Yalnız x = 2 için çıktılar eşittir.","Yalnız x = 3 için çıktılar eşittir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneği iki farklı doğrusal ifadenin her girdide eşit olduğunu varsayar; örneğin tabloda x = 0 için -2 ≠ 4'tür.","B seçeneği denklem çözümünde sabitleri yanlış taşır; x = 1 için K = 1, L = 5 olur.","C seçeneği yalnız tablodaki yakın çıktıları eşit sanır; x = 2 için 4 ve 6 farklıdır.","D seçeneği doğrudur; 3x - 2 = x + 4 denkleminden 2x = 6 ve x = 3 bulunur."],"explanation":"3x - 2 = x + 4 eşitliğinde iki taraftan x çıkarılır: 2x - 2 = 4. İki tarafa 2 eklenir: 2x = 6. İkiye bölünür: x = 3. Doğrulama olarak K(3) = 9 - 2 = 7 ve L(3) = 3 + 4 = 7'dir. Doğrusal denklem tek çözüm verdiğinden başka eşitlik girdisi yoktur.","difficultyReason":"Soru, tablodaki gözlemi genel cebirsel karşılaştırmaya dönüştürmeyi, iki algoritmanın eşitlik denklemini çözmeyi ve bulunan değeri her iki kuralda doğrulamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q428__fig.q0428.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q428__fig.q0428.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q428__fig.q0428.header-1","tr-g07-matematik-q428__fig.q0428.header-2","tr-g07-matematik-q428__fig.q0428.header-3"],"rows":[[{"v":"-1"},{"v":"-5"},{"v":"3"}],[{"v":"0"},{"v":"-2"},{"v":"4"}],[{"v":"2"},{"v":"4"},{"v":"6"}],[{"v":"3"},{"v":"7"},{"v":"7"}]]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q428__fig.q0428.header-1":"Girdi x","tr-g07-matematik-q428__fig.q0428.header-2":"K algoritması: 3x - 2","tr-g07-matematik-q428__fig.q0428.header-3":"L algoritması: x + 4","tr-g07-matematik-q428__fig.q0428.alt":"Üç sütunlu tabloda K algoritması 3x - 2, L algoritması x + 4 olarak verilmiştir. x = -1 için çıktılar -5 ve 3; x = 0 için -2 ve 4; x = 2 için 4 ve 6; x = 3 için her iki çıktı 7'dir.","tr-g07-matematik-q428__fig.q0428.caption":"K ve L algoritmalarının çıktı karşılaştırması"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0428","objectiveTitle":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fb332e95255f3a096216656e368227a37a281f1b04f88d07360f1eb06ef6e3c9","reviewDecisionSha256":"ab37388e2de0cd534bd8f5b7f793c53bd045283ef9cf142c19d8ed150a4596dc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:fb332e95255f3a096216656e368227a37a281f1b04f88d07360f1eb06ef6e3c9","reviewedHash":"sha256:fb332e95255f3a096216656e368227a37a281f1b04f88d07360f1eb06ef6e3c9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ab37388e2de0cd534bd8f5b7f793c53bd045283ef9cf142c19d8ed150a4596dc; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q428","contentProjectionSha256":"fb332e95255f3a096216656e368227a37a281f1b04f88d07360f1eb06ef6e3c9","reviewDecisionSha256":"ab37388e2de0cd534bd8f5b7f793c53bd045283ef9cf142c19d8ed150a4596dc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q429","questionId":"tr-g07-matematik-q0429","questionKey":"q0429","questionNumber":429,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-4-aritmetik-cebirsel-islemler-ve-algoritma","noteId":"tr.g07.matematik.n011","noteKey":"tr.g07.matematik.n011","objective":"MAT.7.2.4","objectiveCode":"MAT.7.2.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki algoritmada eksik bırakılan işlem aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ara sonucu -2 ile çarp.","Ara sonucu 2 ile çarp.","Ara sonuçtan 2 çıkar.","Ara sonucun toplamsal tersini al."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; -2(x - 3) + 10 = -2x + 6 + 10 = -2x + 16 elde edilir.","B seçeneği 2(x - 3) + 10 = 2x + 4 çıktısını üretir; görseldeki -2x + 16 ile uyuşmaz.","C seçeneği (x - 3) - 2 + 10 = x + 5 çıktısını üretir; x'in katsayısı -2 olmaz.","D seçeneği -(x - 3) + 10 = -x + 13 çıktısını üretir; hem katsayı hem sabit terim hedef çıktıyla farklıdır."],"explanation":"Eksik işlemden önceki ara sonuç x - 3'tür. Bu sonuç -2 ile çarpılırsa -2(x - 3) = -2x + 6 olur. Sonraki adımda 10 eklenince -2x + 16 elde edilir. Bu, görselde verilen çıktıyla aynıdır.","difficultyReason":"Öğrencinin algoritmayı yalnız ileri yönde uygulamak yerine verilen son ifadeden geriye doğru düşünmesi, olası işlemleri cebirsel olarak sınaması ve hem x katsayısını hem sabit terimi aynı anda eşleştirmesi gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.node-4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.node-5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.node-1":"Girdi: x","tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.node-2":"3 çıkar; ara sonuç x - 3","tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.node-3":"Eksik işlem","tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.node-4":"10 ekle","tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.node-5":"Çıktı: -2x + 16","tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.alt":"Beş düğümlü akışta x girdisinden 3 çıkarılarak x - 3 ara sonucu elde edilir. Sonraki düğümde işlem belirtilmemiştir. Ardından 10 eklenir ve son düğümde çıktı -2x + 16 olarak verilir. Oklar eksik işlemin x - 3 ara sonucuna uygulanıp sonucunun 10 ekleme adımına aktarıldığını gösterir.","tr-g07-matematik-q429__fig.q0429.caption":"Eksik işlem içeren doğrusal algoritma"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0429","objectiveTitle":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c9d270e4692208eb7a121c2c16e2929b4d126ab22c85a75064838be87917a53b","reviewDecisionSha256":"bad8829d1504054dda996acfdbd0b9b6471ad1b910870818f96769c153f85a3c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:c9d270e4692208eb7a121c2c16e2929b4d126ab22c85a75064838be87917a53b","reviewedHash":"sha256:c9d270e4692208eb7a121c2c16e2929b4d126ab22c85a75064838be87917a53b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bad8829d1504054dda996acfdbd0b9b6471ad1b910870818f96769c153f85a3c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q429","contentProjectionSha256":"c9d270e4692208eb7a121c2c16e2929b4d126ab22c85a75064838be87917a53b","reviewDecisionSha256":"bad8829d1504054dda996acfdbd0b9b6471ad1b910870818f96769c153f85a3c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q430","questionId":"tr-g07-matematik-q0430","questionKey":"q0430","questionNumber":430,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-4-aritmetik-cebirsel-islemler-ve-algoritma","noteId":"tr.g07.matematik.n011","noteKey":"tr.g07.matematik.n011","objective":"MAT.7.2.4","objectiveCode":"MAT.7.2.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki “Eksik iki işlem” düğümüne aşağıdaki sıralı komut çiftlerinden hangisi yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Önce 2 ekle, sonra elde edileni 2 ile çarp.","Önce 2 ile çarp, sonra 2 ekle.","Önce 2 ile çarp, sonra 2 çıkar.","Önce 2'ye böl, sonra 4 çıkar."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneği [3x - 4 + 2]·2 = 6x - 4 üretir; sabit terim -6 yerine -4 olur.","B seçeneği doğrudur; 2(3x - 4) + 2 = 6x - 8 + 2 = 6x - 6 elde edilir.","C seçeneği 2(3x - 4) - 2 = 6x - 10 üretir; son sabit terim hedefle uyuşmaz.","D seçeneği (3x - 4)/2 - 4 = (3x - 12)/2 üretir; x katsayısını 6'ya çıkarmak yerine küçültür."],"explanation":"Eksik düğüme gelindiğinde ara sonuç 3x - 4'tür. Önce 2 ile çarpılırsa 6x - 8 elde edilir. Ardından 2 eklenirse 6x - 6 bulunur. İşlemler ters sırada uygulanırsa 2 eklenen ara sonucun tamamı çarpılır ve sabit terim -4 olur; bu nedenle sıra belirleyicidir.","difficultyReason":"Soru, iki işlemin yalnız türünü değil sırasını da tersine mühendislikle belirlemeyi, her seçenek için bileşik ifadeyi kurmayı ve hedef çıktının katsayılarıyla karşılaştırmayı gerektirir.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.node-1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.node-2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.node-3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.node-4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.node-5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n5"}]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.node-1":"Girdi: x","tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.node-2":"3 ile çarp","tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.node-3":"4 çıkar","tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.node-4":"Eksik iki işlem","tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.node-5":"Çıktı: 6x - 6","tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.alt":"Beş düğümlü akışta x girdisi 3 ile çarpılır ve oluşan 3x değerinden 4 çıkarılarak 3x - 4 ara sonucu elde edilir. Sonraki düğüm iki işlemin eksik olduğunu belirtir. Son düğümde çıktı 6x - 6 olarak verilir. Oklar eksik iki işlemin 3x - 4 ara sonucuna belirtilen sırayla uygulanması gerektiğini gösterir.","tr-g07-matematik-q430__fig.q0430.caption":"Sırası belirlenmesi gereken iki işlemlik algoritma bölümü"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0430","objectiveTitle":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ac42bee59a2bad077aa0473c6f76879457943b3f6597410a2df60d492ca82359","reviewDecisionSha256":"fb8d3497c29db860807ed6b1d7bc99f5d1a01752a9286a73236706d02652639d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ac42bee59a2bad077aa0473c6f76879457943b3f6597410a2df60d492ca82359","reviewedHash":"sha256:ac42bee59a2bad077aa0473c6f76879457943b3f6597410a2df60d492ca82359","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fb8d3497c29db860807ed6b1d7bc99f5d1a01752a9286a73236706d02652639d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q430","contentProjectionSha256":"ac42bee59a2bad077aa0473c6f76879457943b3f6597410a2df60d492ca82359","reviewDecisionSha256":"fb8d3497c29db860807ed6b1d7bc99f5d1a01752a9286a73236706d02652639d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q431","questionId":"tr-g07-matematik-q0431","questionKey":"q0431","questionNumber":431,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-4-aritmetik-cebirsel-islemler-ve-algoritma","noteId":"tr.g07.matematik.n011","noteKey":"tr.g07.matematik.n011","objective":"MAT.7.2.4","objectiveCode":"MAT.7.2.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":1,"difficulty":1,"question":"5(x - 2) + 1 cebirsel ifadesini oluşturan işlem algoritması aşağıdakilerden hangisidir?","choices":["x'i 5 ile çarp, 2 çıkar, sonra 1 ekle.","x'ten 1 çıkar, sonucu 5 ile çarp, sonra 2 ekle.","x'ten 2 çıkar, elde edileni 5 ile çarp, sonra 1 ekle.","x'e 2 ekle, elde edileni 5 ile çarp, sonra 1 çıkar."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği 5x - 2 + 1 = 5x - 1 üretir; x - 2 farkının tamamı 5 ile çarpılmamıştır.","B seçeneği 5(x - 1) + 2 = 5x - 3 üretir; çıkarılan ve eklenen sabitler verilen ifadeden farklıdır.","C seçeneği doğrudur; önce x - 2 oluşur, bu fark 5 ile çarpılır ve son olarak 1 eklenir.","D seçeneği 5(x + 2) - 1 = 5x + 9 üretir; çıkarma yerine toplama yapar ve son adımın işaretini değiştirir."],"explanation":"5(x - 2) + 1 ifadesindeki parantez, önce x'ten 2 çıkarılması gerektiğini gösterir. Parantezli ara sonuç 5 ile çarpılır ve daha sonra 1 eklenir. Bu sıra doğrudan Doğru seçenek algoritmadır.","difficultyReason":"Soru, parantezin belirlediği ilk ara sonucu ve ardından gelen çarpma-toplama sırasını doğrudan sözel komutlara dönüştürmeyi gerektirir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0431","objectiveTitle":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f90724f08c7f41efc44c48e7b32e9430f06355c5e2c2d54309554af1a424485b","reviewDecisionSha256":"91b4b7c58a25483089d7765abb9daae706f2c37fd15ed5279e384986709e0e3c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:f90724f08c7f41efc44c48e7b32e9430f06355c5e2c2d54309554af1a424485b","reviewedHash":"sha256:f90724f08c7f41efc44c48e7b32e9430f06355c5e2c2d54309554af1a424485b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:91b4b7c58a25483089d7765abb9daae706f2c37fd15ed5279e384986709e0e3c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q431","contentProjectionSha256":"f90724f08c7f41efc44c48e7b32e9430f06355c5e2c2d54309554af1a424485b","reviewDecisionSha256":"91b4b7c58a25483089d7765abb9daae706f2c37fd15ed5279e384986709e0e3c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q432","questionId":"tr-g07-matematik-q0432","questionKey":"q0432","questionNumber":432,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-03","country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-4-aritmetik-cebirsel-islemler-ve-algoritma","noteId":"tr.g07.matematik.n011","noteKey":"tr.g07.matematik.n011","objective":"MAT.7.2.4","objectiveCode":"MAT.7.2.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Bir algoritma, girilen x sayısını önce 3 ile çarpıyor, sonuca 7 ekliyor ve elde edilen sayının toplamsal tersini alıyor. x = -2 için çıktı kaçtır?","choices":["-13","13","1","-1"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneği 3·(-2) işleminden sonra 7'yi eklemek yerine çıkarmayla oluşan -13 sonucudur.","B seçeneği negatif girdinin işaretini yok sayıp 3·2 + 7 = 13 hesaplama yanılgısını yansıtır.","C seçeneği ilk iki adımın sonucu olan 1'i bulur ancak son toplamsal ters alma adımını uygulamaz.","D seçeneği doğrudur; 3·(-2) + 7 = 1 ve 1'in toplamsal tersi -1'dir."],"explanation":"x = -2 için önce 3·(-2) = -6 bulunur. Sonra -6 + 7 = 1 olur. Son adımda 1'in toplamsal tersi alınır ve çıktı -1 bulunur.","difficultyReason":"Öğrencinin negatif girdiyi doğru çarpması, işlemleri verilen sırada yürütmesi ve toplamsal ters kavramını son ara sonuca uygulaması gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0432","objectiveTitle":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7b3a8b5e43bb057427af347a45a1c454241c5522e0cc7f4fea98da0a0b9ab867","reviewDecisionSha256":"704f13c33eae0fd731a77ace5e570bef737d5732ece32d296037de087ef037c2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7b3a8b5e43bb057427af347a45a1c454241c5522e0cc7f4fea98da0a0b9ab867","reviewedHash":"sha256:7b3a8b5e43bb057427af347a45a1c454241c5522e0cc7f4fea98da0a0b9ab867","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:704f13c33eae0fd731a77ace5e570bef737d5732ece32d296037de087ef037c2; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q432","contentProjectionSha256":"7b3a8b5e43bb057427af347a45a1c454241c5522e0cc7f4fea98da0a0b9ab867","reviewDecisionSha256":"704f13c33eae0fd731a77ace5e570bef737d5732ece32d296037de087ef037c2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q433","questionId":"tr-g07-matematik-q0433","questionKey":"q0433","questionNumber":433,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","unitTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-4-aritmetik-cebirsel-islemler-ve-algoritma","noteId":"tr.g07.matematik.n011","noteKey":"tr.g07.matematik.n011","objective":"MAT.7.2.4","objectiveCode":"MAT.7.2.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki tabloya göre bir öğrencinin ödeyeceği tutarı x cinsinden veren cebirsel ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(5x - 12) / 2","5x - 12 / 2","5(x - 12) / 2","2(5x - 12)"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; önce 5x toplamı bulunur, 12 TL toplamdan çıkarılır ve kalan tutarın tamamı 2'ye bölünür.","B seçeneği yalnız 12 TL kuponu 2'ye böler; oysa iki öğrenci kupondan sonraki bütün tutarı paylaşır.","C seçeneği 12 TL indirimi her şişeye ayrı ayrı uygulayıp toplam indirimi 60 TL yapar; tabloda indirim toplam alışverişe bir kez uygulanır.","D seçeneği son aşamadaki eşit paylaşmayı bölme yerine 2 ile çarpma olarak yorumlar."],"explanation":"Beş şişenin toplam fiyatı 5x TL'dir. Kupon uygulandıktan sonra ara sonuç 5x - 12 olur. Bu tutar iki öğrenci arasında eşit paylaşıldığı için her birinin ödemesi (5x - 12) / 2 TL'dir.","difficultyReason":"Öğrencinin tablodaki dört aşamayı doğru sırada izlemesi, kuponun tek tek ürünlere değil toplam tutara uygulandığını ve son bölmenin önceki ara sonucun tamamını kapsadığını parantezle göstermesi gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.header-1","tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.header-2"],"rows":[[{"v":"1"},{"key":"tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.cell-1"}],[{"v":"2"},{"key":"tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.cell-2"}],[{"v":"3"},{"key":"tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.cell-3"}],[{"v":"4"},{"key":"tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.cell-4"}]]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.header-1":"Aşama","tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.header-2":"Yapılacak işlem","tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.cell-1":"Bir şişenin fiyatını x TL olarak al.","tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.cell-2":"Beş şişenin toplam fiyatını bul.","tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.cell-3":"Toplamdan 12 TL kupon indirimi çıkar.","tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.cell-4":"Kalan tutarı iki öğrenci arasında eşit paylaştır.","tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.alt":"Dört satırlı tabloda önce bir şişenin fiyatı x TL olarak alınır. Ardından beş şişenin toplamı hesaplanır, toplamdan 12 TL kupon indirimi çıkarılır ve kalan tutar iki öğrenci arasında eşit paylaştırılır. Tabloda sonuç değeri verilmez; yalnız işlemlerin sırası ve hangi ara sonuca uygulandığı gösterilir.","tr-g07-matematik-q433__fig.q0433.caption":"Beş şişelik alışverişin ödeme algoritması"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0433","objectiveTitle":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7a716caaa8fe56fda16470793605dbce737d074b79b838282272daa2c991f7d2","reviewDecisionSha256":"b314955af61412bc022fe89c367c46ce054a2d57067616733d7a96daf358654f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7a716caaa8fe56fda16470793605dbce737d074b79b838282272daa2c991f7d2","reviewedHash":"sha256:7a716caaa8fe56fda16470793605dbce737d074b79b838282272daa2c991f7d2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b314955af61412bc022fe89c367c46ce054a2d57067616733d7a96daf358654f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q433","contentProjectionSha256":"7a716caaa8fe56fda16470793605dbce737d074b79b838282272daa2c991f7d2","reviewDecisionSha256":"b314955af61412bc022fe89c367c46ce054a2d57067616733d7a96daf358654f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q434","questionId":"tr-g07-matematik-q0434","questionKey":"q0434","questionNumber":434,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","unitTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-4-aritmetik-cebirsel-islemler-ve-algoritma","noteId":"tr.g07.matematik.n011","noteKey":"tr.g07.matematik.n011","objective":"MAT.7.2.4","objectiveCode":"MAT.7.2.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Bir bisiklet paylaşım uygulaması, x kilometrelik sürüş için 18 TL sabit ücret ile kilometre başına 6 TL üzerinden hesaplanan sürüş ücretini topluyor, sonra oluşan toplam ücrete %20 indirim uyguluyor. x = 7 için doğru algoritma ve çıktı hangi seçenekte birlikte verilmiştir?","choices":["t = 18 + 6x; çıktı = t - 20; x = 7 için 40 TL","t = 18 + 6x; çıktı = (4/5)t; x = 7 için 48 TL","t = 6x; çıktı = 18 + (4/5)t; x = 7 için 51,6 TL","t = (4/5)·18; çıktı = t + 6x; x = 7 için 56,4 TL"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneği %20 indirimi 20 TL sabit indirim gibi uygular; yüzde indirim toplam ücretin beşte biridir.","B seçeneği doğrudur; önce 18 + 6·7 = 60 TL bulunur, sonra toplamın %80'i olan (4/5)·60 = 48 TL ödenir.","C seçeneği indirimi yalnız kilometre ücretine uygular; uygulama indirimi sabit ücret dâhil oluşan toplam üzerinden yapmaktadır.","D seçeneği indirimi yalnız 18 TL sabit ücrete uygular ve kilometre ücretini indirim dışında bırakır."],"explanation":"Önce sürüşün indirimsiz toplamı hesaplanır: t = 18 + 6x. x = 7 için t = 18 + 42 = 60 TL'dir. %20 indirimden sonra ücret toplamın %80'i, yani 4/5'i olur: (4/5)·60 = 48 TL.","difficultyReason":"Soru, sabit ve değişken ücretleri önce tek ara sonuçta birleştirmeyi, yüzde indirimi bu toplamın tamamına uygulamayı ve algoritmayı belirli bir girdide sayısal olarak doğrulamayı gerektirir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0434","objectiveTitle":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"68e5d967115789ee4663dfe310615896ac6df83c30f1552fb8543e90611038df","reviewDecisionSha256":"f9b554d668444b6c81286aebfe063b94d84b00148d2a784b56a000540c12f72b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:68e5d967115789ee4663dfe310615896ac6df83c30f1552fb8543e90611038df","reviewedHash":"sha256:68e5d967115789ee4663dfe310615896ac6df83c30f1552fb8543e90611038df","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f9b554d668444b6c81286aebfe063b94d84b00148d2a784b56a000540c12f72b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q434","contentProjectionSha256":"68e5d967115789ee4663dfe310615896ac6df83c30f1552fb8543e90611038df","reviewDecisionSha256":"f9b554d668444b6c81286aebfe063b94d84b00148d2a784b56a000540c12f72b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q435","questionId":"tr-g07-matematik-q0435","questionKey":"q0435","questionNumber":435,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","unitTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-4-aritmetik-cebirsel-islemler-ve-algoritma","noteId":"tr.g07.matematik.n011","noteKey":"tr.g07.matematik.n011","objective":"MAT.7.2.4","objectiveCode":"MAT.7.2.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki paketleme algoritmasının çıktısı 21 olduğuna göre girdi n kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6","15","9","12"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği ters yönde ilerlerken çıkarılan 6 parçayı geri eklemek yerine yeniden çıkarma hatasıyla elde edilir.","B seçeneği ters işlemlerle 12 ara sonucuna ulaştıktan sonra başlangıçtaki 3 ekleme adımını geri almak için 3 çıkarmak yerine yeniden 3 ekleyerek 15 bulur.","C seçeneği doğrudur; 21·2 = 42, 42 + 6 = 48, 48 ÷ 4 = 12 ve 12 - 3 = 9 olur.","D seçeneği son üç ters işlemi doğru yapıp 12 ara sonucuna ulaşır ancak başlangıçtaki 3 ekleme adımını geri almak için 3 çıkarmayı unutur."],"explanation":"Algoritma ileri yönde [(4(n + 3) - 6) / 2] çıktısını üretir. Çıktı 21 ise işlemler ters sırayla geri alınır: 21·2 = 42, 42 + 6 = 48, 48 ÷ 4 = 12 ve 12 - 3 = 9. Kontrol: n = 9 için 9 + 3 = 12, 12·4 = 48, 48 - 6 = 42 ve 42 ÷ 2 = 21.","difficultyReason":"Öğrencinin beş aşamalı algoritmayı ters sırada çözmesi, her işlemi doğru ters işlemle geri alması ve bulduğu girdiyi ileri yönde yeniden uygulayarak doğrulaması gerekir.","figureRequirement":"conditional","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.header-1","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.header-2"],"rows":[[{"v":"1"},{"key":"tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.cell-1"}],[{"v":"2"},{"key":"tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.cell-2"}],[{"v":"3"},{"key":"tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.cell-3"}],[{"v":"4"},{"key":"tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.cell-4"}],[{"v":"5"},{"key":"tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.cell-5"}]]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.header-1":"Sıra","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.header-2":"Paketleme hattındaki işlem","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.cell-1":"Girdi n sayısına 3 ekle.","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.cell-2":"Elde edilen sonucu 4 ile çarp.","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.cell-3":"Üründen 6 hatalı parçayı ayır.","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.cell-4":"Kalan parçaları iki rafa eşit dağıt.","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.cell-5":"Bir raftaki parça sayısını çıktı olarak yaz.","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.alt":"Beş satırlı tabloda n girdisine önce 3 eklenir, bu ara sonuç 4 ile çarpılır, oluşan toplamdan 6 hatalı parça çıkarılır ve kalan parçalar iki rafa eşit dağıtılır. Son satır bir raftaki parça sayısının çıktı olduğunu belirtir. Girdi ve çıktı arasındaki sonuç değeri tabloda yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q435__fig.q0435.caption":"Bir paketleme hattının çok adımlı algoritması"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0435","objectiveTitle":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3c88eab3082526e521a06b8656c55c7256aab1852281654e1ae53228a7d27fbf","reviewDecisionSha256":"78a5ecfb7b778e1881544bb7af3e3ca139bcbcd9c555ce676c76237bb6d4ab59","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:3c88eab3082526e521a06b8656c55c7256aab1852281654e1ae53228a7d27fbf","reviewedHash":"sha256:3c88eab3082526e521a06b8656c55c7256aab1852281654e1ae53228a7d27fbf","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:78a5ecfb7b778e1881544bb7af3e3ca139bcbcd9c555ce676c76237bb6d4ab59; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q435","contentProjectionSha256":"3c88eab3082526e521a06b8656c55c7256aab1852281654e1ae53228a7d27fbf","reviewDecisionSha256":"78a5ecfb7b778e1881544bb7af3e3ca139bcbcd9c555ce676c76237bb6d4ab59","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q436","questionId":"tr-g07-matematik-q0436","questionKey":"q0436","questionNumber":436,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-2-4-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":8,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","unit":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","unitTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","officialThemeTitle":"2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME VE DEĞİŞİMLER","topic":"Aritmetik ve Cebirsel İşlem Süreçlerini Algoritmayla Yapılandırma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-02-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-2-4-aritmetik-cebirsel-islemler-ve-algoritma","noteId":"tr.g07.matematik.n011","noteKey":"tr.g07.matematik.n011","objective":"MAT.7.2.4","objectiveCode":"MAT.7.2.4","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-125","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Bir gezi için x öğrenciye kişi başına 2 sandviç hazırlanıyor ve ayrıca 3 yedek sandviç ekleniyor. Toplam sandviç sayısını veren ifade hangisidir?","choices":["2(x + 3)","x + 6","3x + 2","2x + 3"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneği üç yedek sandviçi üç ek öğrenci gibi kabul edip onları da ikişerle çarpar.","B seçeneği 2 sandviçlik kişi payını yalnız 3 yedekle çarpar; x öğrencinin her biri için iki sandviç hesabını kurmaz.","C seçeneği öğrenci başına sandviç sayısı ile yedek sayısını yer değiştirerek her öğrenciye üç sandviç verir.","D seçeneği doğrudur; x öğrencinin sandviçleri 2x, yedekler 3 olduğundan toplam 2x + 3'tür."],"explanation":"Her öğrenci için 2 sandviç hazırlandığından öğrencilere ayrılan miktar 2x'tir. Buna bir kez 3 yedek sandviç eklenir. Bu nedenle toplam 2x + 3 olur.","difficultyReason":"Soru, gerçek yaşam cümlesindeki kişi başına düşen miktarı değişkenle çarpıp sabit yedek miktarı yalnız bir kez eklemeyi gerektirir.","figureRequirement":"conditional","figure":null,"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0436","objectiveTitle":"Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e82d4f3ca376871e73efecb9a2853921f82cd09de9bef97bd30f9c82ce892b10","reviewDecisionSha256":"d937ff0d4a81985c7be33b5716af0ecada48b1ff17e5018b167954c14a58a843","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e82d4f3ca376871e73efecb9a2853921f82cd09de9bef97bd30f9c82ce892b10","reviewedHash":"sha256:e82d4f3ca376871e73efecb9a2853921f82cd09de9bef97bd30f9c82ce892b10","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d937ff0d4a81985c7be33b5716af0ecada48b1ff17e5018b167954c14a58a843; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q436","contentProjectionSha256":"e82d4f3ca376871e73efecb9a2853921f82cd09de9bef97bd30f9c82ce892b10","reviewDecisionSha256":"d937ff0d4a81985c7be33b5716af0ecada48b1ff17e5018b167954c14a58a843","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q437","questionId":"tr-g07-matematik-q0437","questionKey":"q0437","questionNumber":437,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-7-dairenin-alan-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n021","noteKey":"tr.g07.matematik.n021","objective":"MAT.7.4.7","objectiveCode":"MAT.7.4.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki dairenin alanı aşağıdakilerden hangisidir? Sonucu π'li bırakınız. Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["36π cm²","144π cm²","24π cm²","12π cm²"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; çap 12 cm olduğundan yarıçap 6 cm ve alan π·6² = 36π cm²'dir.","B seçeneği çapı doğrudan yarıçap yerine kullanıp π·12² hesaplar ve alanı dört kat büyük bulur.","C seçeneği çap 12'yi yarıçap sanıp 2πr = 24π ile çember uzunluğunu hesaplar; ayrıca uzunluk bağıntısını alan yerine kullanır.","D seçeneği yalnız çap ile π'yi çarpar; alan için yarıçapın karesi alınmalıdır."],"explanation":"Alan bağıntısındaki r yarıçaptır. Görselde çap 12 cm verildiği için r = 12 ÷ 2 = 6 cm olur. A = πr² = π·6² = 36π cm².","difficultyReason":"Öğrencinin görselde verilen uzunluğun çap olduğunu ayırt etmesi, önce yarıçapa dönüştürmesi ve alanı karesel birimle yazması gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q437__fig.q0437.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q437__fig.q0437.caption","type":"circle","sideLabels":{"measure1":"tr-g07-matematik-q437__fig.q0437.side-1"},"notToScale":true},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q437__fig.q0437.side-1":"Çap 12 cm","tr-g07-matematik-q437__fig.q0437.alt":"Ölçekli olmayan daire çiziminin yanında çapın 12 cm olduğu belirtilmiştir. Verilen uzunluk dairenin bir kenarından merkezden geçerek karşı kenarına uzanan çaptır; yarıçap ve alan sonucu görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q437__fig.q0437.caption":"Çapı 12 cm olan daire — Çap 12 cm"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0437","objectiveTitle":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6a8a537f746c043e8c4ad025bd210da2fb362415d5228d571e6071af6f021332","reviewDecisionSha256":"93987181774344d293023c612b44be6957ffe2f2bd2efceeeaa7824b1a160026","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:6a8a537f746c043e8c4ad025bd210da2fb362415d5228d571e6071af6f021332","reviewedHash":"sha256:6a8a537f746c043e8c4ad025bd210da2fb362415d5228d571e6071af6f021332","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:93987181774344d293023c612b44be6957ffe2f2bd2efceeeaa7824b1a160026; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q437","contentProjectionSha256":"6a8a537f746c043e8c4ad025bd210da2fb362415d5228d571e6071af6f021332","reviewDecisionSha256":"93987181774344d293023c612b44be6957ffe2f2bd2efceeeaa7824b1a160026","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q438","questionId":"tr-g07-matematik-q0438","questionKey":"q0438","questionNumber":438,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-7-dairenin-alan-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n021","noteKey":"tr.g07.matematik.n021","objective":"MAT.7.4.7","objectiveCode":"MAT.7.4.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki daire çok sayıda eş dilime ayrılıp dilimler dönüşümlü dizilerek paralelkenara yaklaştırılıyor. Bu yaklaşık paralelkenarın taban ve yüksekliği hangi seçenekte doğru verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Taban 10π cm, yükseklik 5 cm","Taban 5π cm, yükseklik 5 cm","Taban 5π cm, yükseklik 10 cm","Taban 25π cm, yükseklik 1 cm"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneği tabanı çember uzunluğunun tamamı olan 2πr = 10π alır; dönüşümlü dizilişte taban çevrenin yarısıdır.","B seçeneği doğrudur; taban (2πr)/2 = πr = 5π cm, yükseklik ise yarıçap olan 5 cm'dir.","C seçeneği yüksekliği çap olarak 10 cm alır; dilimlerin merkezden çembere uzanan boyu yarıçaptır.","D seçeneği daire alanı olan 25π'yi taban uzunluğu gibi kullanır ve uygun olmayan 1 cm yüksekliği ekler."],"explanation":"Dilimlerin yayları üst ve alt kenarları oluşturur; her kenar çember uzunluğunun yaklaşık yarısıdır. r = 5 cm için taban (2π·5)/2 = 5π cm'dir. Dilimlerin merkezden çembere uzunluğu yüksekliği verir ve bu da 5 cm'dir. Çarpımları 5π·5 = 25π cm² ile daire alanını doğrular.","difficultyReason":"Soru, tek daire temsilini yeniden düzenlenen dilim modeline aktarmayı, tabanı çevrenin yarısıyla ve yüksekliği yarıçapla ilişkilendirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q438__fig.q0438.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q438__fig.q0438.caption","type":"circle","sideLabels":{"measure1":"tr-g07-matematik-q438__fig.q0438.side-1"},"notToScale":true},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q438__fig.q0438.side-1":"Yarıçap 5 cm","tr-g07-matematik-q438__fig.q0438.alt":"Ölçekli olmayan daire çiziminde merkezden çember üzerine uzanan yarıçapın 5 cm olduğu belirtilmiştir. Görsel, daire dilimleri dönüşümlü dizildiğinde kullanılacak temel uzunluğu verir; çevrenin yarısı, paralelkenar tabanı veya alan sonucu yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q438__fig.q0438.caption":"Yarıçapı 5 cm olan daire — Yarıçap 5 cm"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0438","objectiveTitle":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"34940f4a23153c03b150e2caee0081c7236ad0c71fe7a4dc37e32eb74c8438ee","reviewDecisionSha256":"3c1c3c6c16b8e1a6691634ea9f8dd07e7a86b01862659e862a52664220300613","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:34940f4a23153c03b150e2caee0081c7236ad0c71fe7a4dc37e32eb74c8438ee","reviewedHash":"sha256:34940f4a23153c03b150e2caee0081c7236ad0c71fe7a4dc37e32eb74c8438ee","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3c1c3c6c16b8e1a6691634ea9f8dd07e7a86b01862659e862a52664220300613; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q438","contentProjectionSha256":"34940f4a23153c03b150e2caee0081c7236ad0c71fe7a4dc37e32eb74c8438ee","reviewDecisionSha256":"3c1c3c6c16b8e1a6691634ea9f8dd07e7a86b01862659e862a52664220300613","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q439","questionId":"tr-g07-matematik-q0439","questionKey":"q0439","questionNumber":439,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-7-dairenin-alan-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n021","noteKey":"tr.g07.matematik.n021","objective":"MAT.7.4.7","objectiveCode":"MAT.7.4.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki dairenin çember uzunluğu kaç santimetredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["81π cm","9π cm","18π cm","162π cm"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği alanın 81π sayısal ifadesini birimini değiştirerek doğrudan uzunluk gibi kullanır.","B seçeneği yarıçapı 9 cm bulur ancak çember uzunluğunda 2πr yerine yalnız πr kullanır.","C seçeneği doğrudur; πr² = 81π olduğundan r = 9 cm ve çember uzunluğu 2π·9 = 18π cm'dir.","D seçeneği alan katsayısı 81'i 2 ile çarpar; önce alanın karesel yapısından yarıçap çıkarılmalıdır."],"explanation":"πr² = 81π eşitliğinde π'ler sadeleşir ve r² = 81 olur. Uzunluk pozitif olduğundan r = 9 cm'dir. Çember uzunluğu 2πr = 2π·9 = 18π cm bulunur.","difficultyReason":"Öğrencinin verilen alanı ters kullanarak pozitif yarıçapı bulması ve ardından farklı bir nicelik olan çember uzunluğuna geçmesi gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q439__fig.q0439.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q439__fig.q0439.caption","type":"circle","sideLabels":{"measure1":"tr-g07-matematik-q439__fig.q0439.side-1"},"notToScale":true},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q439__fig.q0439.side-1":"Alan 81π cm²","tr-g07-matematik-q439__fig.q0439.alt":"Ölçekli olmayan daire çiziminin yanında dairenin alanının 81π cm² olduğu belirtilmiştir. Yarıçap, çap ve çember uzunluğu görselde verilmemiştir; bunlar alan bağıntısından çıkarılmalıdır.","tr-g07-matematik-q439__fig.q0439.caption":"Alanı 81π cm² olan daire — Alan 81π cm²"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0439","objectiveTitle":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0b7937e6d7e828fa7336252e70c94b47281c84bc232ff049fa2c37ceca04ea67","reviewDecisionSha256":"2a8af203f2ba330fdbf678f60a346d140cf8d0f469109c790e90c28ecde5ca2f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:0b7937e6d7e828fa7336252e70c94b47281c84bc232ff049fa2c37ceca04ea67","reviewedHash":"sha256:0b7937e6d7e828fa7336252e70c94b47281c84bc232ff049fa2c37ceca04ea67","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2a8af203f2ba330fdbf678f60a346d140cf8d0f469109c790e90c28ecde5ca2f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q439","contentProjectionSha256":"0b7937e6d7e828fa7336252e70c94b47281c84bc232ff049fa2c37ceca04ea67","reviewDecisionSha256":"2a8af203f2ba330fdbf678f60a346d140cf8d0f469109c790e90c28ecde5ca2f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q440","questionId":"tr-g07-matematik-q0440","questionKey":"q0440","questionNumber":440,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-7-dairenin-alan-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n021","noteKey":"tr.g07.matematik.n021","objective":"MAT.7.4.7","objectiveCode":"MAT.7.4.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki dairesel levhanın yarıçapı 3 cm artırılıyor. Levhanın alanındaki artış kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["9π cm²","21π cm²","30π cm²","51π cm²"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneği yalnız yarıçap artışı olan 3 cm'yi ayrı bir dairenin yarıçapı gibi düşünüp π·3² hesaplar; eski ve yeni daire arasındaki farkı bulmaz.","B seçeneği 3 ile başlangıç yarıçapı 7'yi çarpıp π ekler; alan farkında karelerin farkı kullanılmalıdır.","C seçeneği yeni yarıçap 10 ile artış 3'ü çarpıp π kullanır; bu işlem iki alanın farkına eşit değildir.","D seçeneği doğrudur; ilk yarıçap 7 cm, yeni yarıçap 10 cm ve alan artışı π(10² - 7²) = 51π cm²'dir."],"explanation":"Başlangıçta πr² = 49π olduğundan r² = 49 ve r = 7 cm'dir. Yeni yarıçap 7 + 3 = 10 cm olur. Yeni alan 100π, eski alan 49π olduğundan artış 100π - 49π = 51π cm²'dir.","difficultyReason":"Soru, alan bilgisinden başlangıç yarıçapını geri bulmayı, yarıçaptaki değişimi uygulamayı ve iki karesel alanın farkını hesaplamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q440__fig.q0440.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q440__fig.q0440.caption","type":"circle","sideLabels":{"measure1":"tr-g07-matematik-q440__fig.q0440.side-1"},"notToScale":true},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q440__fig.q0440.side-1":"Başlangıç alanı 49π cm²","tr-g07-matematik-q440__fig.q0440.alt":"Ölçekli olmayan dairesel levhanın başlangıç alanı 49π cm² olarak gösterilmiştir. Başlangıç yarıçapı ve daha sonra artırılacak yarıçap görselde yazılı değildir; yalnız ilk alan verisi bulunmaktadır.","tr-g07-matematik-q440__fig.q0440.caption":"Başlangıç alanı verilen dairesel levha — Başlangıç alanı 49π cm²"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0440","objectiveTitle":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"edbcd408f44231e81a9f2bbc22f0ba662470e3baac1692b6f855f2a62573d781","reviewDecisionSha256":"73a6ef705f29edf766b6caf91d83dd991dc9993e2bf381e5dfb96f7c54ee2432","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:edbcd408f44231e81a9f2bbc22f0ba662470e3baac1692b6f855f2a62573d781","reviewedHash":"sha256:edbcd408f44231e81a9f2bbc22f0ba662470e3baac1692b6f855f2a62573d781","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:73a6ef705f29edf766b6caf91d83dd991dc9993e2bf381e5dfb96f7c54ee2432; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q440","contentProjectionSha256":"edbcd408f44231e81a9f2bbc22f0ba662470e3baac1692b6f855f2a62573d781","reviewDecisionSha256":"73a6ef705f29edf766b6caf91d83dd991dc9993e2bf381e5dfb96f7c54ee2432","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q441","questionId":"tr-g07-matematik-q0441","questionKey":"q0441","questionNumber":441,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-7-dairenin-alan-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n021","noteKey":"tr.g07.matematik.n021","objective":"MAT.7.4.7","objectiveCode":"MAT.7.4.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki kare modelinin temsil ettiği yarıçapa sahip dairenin alanı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["9π birim²","6π birim²","3π birim²","18π birim²"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; model 3 × 3 = 9 değerini, yani r²'yi gösterir ve alan 9π birim² olur.","B seçeneği 2πr = 6π ile çember uzunluğunu hesaplar; soru dairenin alanını istemektedir.","C seçeneği yarıçapı yalnız π ile çarpar ve r'nin karesini almaz.","D seçeneği çember uzunluğunu iki katına çıkarır; alan bağıntısı πr²'dir."],"explanation":"Grid 3 satır ve 3 sütunla r² = 3² = 9'u temsil eder. Dairenin alanı A = πr² olduğundan A = 9π birim²'dir.","difficultyReason":"Soru, griddeki 3 × 3 kare modelini r² olarak tanıyıp buna π çarpanını eklemeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q441__fig.q0441.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q441__fig.q0441.caption","cols":3,"rows":3,"shaded":[0,1,2,3,4,5,6,7,8],"labels":[]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q441__fig.q0441.alt":"Üç sütun ve üç satırdan oluşan 3 × 3'lük gridin dokuz hücresinin tamamı taralıdır. Model, yarıçapı 3 birim olan bir dairede r² = 3·3 = 9 çarpanını görünür kılar; π çarpanı ve dairenin alan sonucu görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q441__fig.q0441.caption":"Yarıçapı 3 birim olan daire için r² kare modeli"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0441","objectiveTitle":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"dc14d5ea192c0a74ef1cd5e3b1067730e91a7bf50b1da5615201edeca163cee6","reviewDecisionSha256":"35e960a6c8999b1f7e2445f578e5a643034b37e6be7bb0d949ebe47ba936bc27","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:dc14d5ea192c0a74ef1cd5e3b1067730e91a7bf50b1da5615201edeca163cee6","reviewedHash":"sha256:dc14d5ea192c0a74ef1cd5e3b1067730e91a7bf50b1da5615201edeca163cee6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:35e960a6c8999b1f7e2445f578e5a643034b37e6be7bb0d949ebe47ba936bc27; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q441","contentProjectionSha256":"dc14d5ea192c0a74ef1cd5e3b1067730e91a7bf50b1da5615201edeca163cee6","reviewDecisionSha256":"35e960a6c8999b1f7e2445f578e5a643034b37e6be7bb0d949ebe47ba936bc27","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q442","questionId":"tr-g07-matematik-q0442","questionKey":"q0442","questionNumber":442,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-7-dairenin-alan-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n021","noteKey":"tr.g07.matematik.n021","objective":"MAT.7.4.7","objectiveCode":"MAT.7.4.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görselde soldaki ve sağdaki modellerin temsil ettiği dairelerin alanları sırasıyla A₁ ve A₂'dir. A₁ / A₂ oranı kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2/3","4/9","9/4","5/9"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneği alanları değil yarıçapları 2/3 oranında karşılaştırır; alan yarıçapın karesiyle değişir.","B seçeneği doğrudur; A₁/A₂ = (π·2²)/(π·3²) = 4/9'dur.","C seçeneği doğru oranı ters çevirip A₂/A₁ değerini verir.","D seçeneği yarıçapları toplayıp 2 + 3 = 5 sayısını büyük modelin 9 hücresine oranlar; bu işlem alan oranını temsil etmez."],"explanation":"Daire alanları πr² ile bulunur. Soldaki model r₁² = 4, sağdaki model r₂² = 9 değerini gösterir. A₁/A₂ = 4π/9π = 4/9 olur.","difficultyReason":"Öğrencinin iki grid modelindeki taralı hücre sayılarını yarıçapların kareleri olarak yorumlaması ve ortak π çarpanını oran içinde sadeleştirmesi gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q442__fig.q0442.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q442__fig.q0442.caption","cols":6,"rows":4,"shaded":[0,1,6,7,3,4,5,9,10,11,15,16,17],"labels":[]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q442__fig.q0442.alt":"Altı sütun ve dört satırlı gridde sol üstte 2 × 2 boyutlu dört taralı hücreden oluşan bir kare, sağ üstte ise 3 × 3 boyutlu dokuz taralı hücreden oluşan ayrı bir kare vardır. Sol model r = 2, sağ model r = 3 için r² değerlerini temsil eder; daire alanlarının oranı yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q442__fig.q0442.caption":"Solda r = 2, sağda r = 3 için iki r² modeli"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0442","objectiveTitle":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b0b58c0e5bcefa8d7cec4d90b82ac147977fcb680d3b77adaea191adf123edc2","reviewDecisionSha256":"657f4e65b8eedfb9f3b7a1a51151b6e0ab061b5eb6ccb1298e1d6a78031c8060","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b0b58c0e5bcefa8d7cec4d90b82ac147977fcb680d3b77adaea191adf123edc2","reviewedHash":"sha256:b0b58c0e5bcefa8d7cec4d90b82ac147977fcb680d3b77adaea191adf123edc2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:657f4e65b8eedfb9f3b7a1a51151b6e0ab061b5eb6ccb1298e1d6a78031c8060; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q442","contentProjectionSha256":"b0b58c0e5bcefa8d7cec4d90b82ac147977fcb680d3b77adaea191adf123edc2","reviewDecisionSha256":"657f4e65b8eedfb9f3b7a1a51151b6e0ab061b5eb6ccb1298e1d6a78031c8060","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q443","questionId":"tr-g07-matematik-q0443","questionKey":"q0443","questionNumber":443,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-7-dairenin-alan-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n021","noteKey":"tr.g07.matematik.n021","objective":"MAT.7.4.7","objectiveCode":"MAT.7.4.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki sağ modelin temsil ettiği dairenin alanı, sol modelin temsil ettiği dairenin alanından kaç π birimkare fazladır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2π","8π","16π","34π"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği yalnız yarıçaplar arasındaki 5 - 3 = 2 farkını π ile çarpar; alan farkı kareler üzerinden bulunur.","B seçeneği kareler farkını 25 - 9 = 16 bulduktan sonra tam daire alanını yarım daire gibi düşünüp sonucu gereksiz yere 2'ye bölerek 8π yazar.","C seçeneği doğrudur; alan farkı π(5² - 3²) = π(25 - 9) = 16π'dir.","D seçeneği iki alan katsayısını 25 + 9 biçiminde toplar; soru toplamı değil farkı istemektedir."],"explanation":"Sol dairenin alanı 9π, sağ dairenin alanı 25π birim²'dir. Sağdaki alanın soldakinden fazlası 25π - 9π = 16π birim² olur.","difficultyReason":"Soru, iki ayrı griddeki kare sayılarını iki dairenin r² değerleri olarak okuyup toplam yerine yönlü alan farkını hesaplamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q443__fig.q0443.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q443__fig.q0443.caption","cols":9,"rows":5,"shaded":[0,1,2,9,10,11,18,19,20,4,5,6,7,8,13,14,15,16,17,22,23,24,25,26,31,32,33,34,35,40,41,42,43,44],"labels":[]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q443__fig.q0443.alt":"Dokuz sütun ve beş satırlı gridde solda 3 × 3 boyutlu dokuz taralı hücrelik kare, bir boş sütunla ayrılmış sağ tarafta 5 × 5 boyutlu yirmi beş taralı hücrelik kare bulunur. Modeller sırasıyla r = 3 ve r = 5 için r² çarpanlarını gösterir; alan farkı belirtilmez.","tr-g07-matematik-q443__fig.q0443.caption":"Solda r = 3, sağda r = 5 için alan çarpanı modelleri"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0443","objectiveTitle":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9ebe813a72151ab9dea14f310cb2c2b2035dddec05fa323cb8ff042df34afab3","reviewDecisionSha256":"3b5aa77050b1c0b48aee1d47ff33d1f7a410707974d29e7f3a87e576ddf584fb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:9ebe813a72151ab9dea14f310cb2c2b2035dddec05fa323cb8ff042df34afab3","reviewedHash":"sha256:9ebe813a72151ab9dea14f310cb2c2b2035dddec05fa323cb8ff042df34afab3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3b5aa77050b1c0b48aee1d47ff33d1f7a410707974d29e7f3a87e576ddf584fb; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q443","contentProjectionSha256":"9ebe813a72151ab9dea14f310cb2c2b2035dddec05fa323cb8ff042df34afab3","reviewDecisionSha256":"3b5aa77050b1c0b48aee1d47ff33d1f7a410707974d29e7f3a87e576ddf584fb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q444","questionId":"tr-g07-matematik-q0444","questionKey":"q0444","questionNumber":444,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-7-dairenin-alan-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n021","noteKey":"tr.g07.matematik.n021","objective":"MAT.7.4.7","objectiveCode":"MAT.7.4.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Yarıçapın görseldeki sol modelden sağ modele çıkması, dairenin alanında başlangıç alanına göre nasıl bir yüzde artış oluşturur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["%50","%100","%225","%125"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneği yarıçaptaki 4'ten 6'ya artışı yüzde 50 olarak hesaplar; alan aynı oranda değil yarıçapın karesiyle değişir.","B seçeneği alanın iki katına çıktığını varsayar; 36/16 oranı 2 değil 2,25'tir.","C seçeneği büyük alanın küçük alanın yüzde 225'i olduğunu söyler ancak sorulan artış yüzdesinden başlangıçtaki yüzde 100'ü çıkarmaz.","D seçeneği doğrudur; artış oranı (36 - 16)/16 = 20/16 = 1,25 olduğundan alan yüzde 125 fazladır."],"explanation":"Alanlar ortak π çarpanıyla 16π ve 36π'dir. Artış 20π olur. Başlangıç alanına göre artış oranı 20π/16π = 1,25'tir; bu da %125 artış demektir. Büyük alan küçük alanın %225'i olsa da fazlalık %125'tir.","difficultyReason":"Öğrencinin gridlerden alan oranını kurması, yarıçap yüzdesi ile alan yüzdesini ayırması ve 'yüzde kaçı' ile 'yüzde kaç fazlası' ifadeleri arasındaki farkı gözetmesi gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q444__fig.q0444.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q444__fig.q0444.caption","cols":11,"rows":6,"shaded":[0,1,2,3,11,12,13,14,22,23,24,25,33,34,35,36,5,6,7,8,9,10,16,17,18,19,20,21,27,28,29,30,31,32,38,39,40,41,42,43,49,50,51,52,53,54,60,61,62,63,64,65],"labels":[]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q444__fig.q0444.alt":"On bir sütun ve altı satırlı gridde solda 4 × 4 boyutlu on altı taralı hücrelik kare, bir boş sütundan sonra sağda 6 × 6 boyutlu otuz altı taralı hücrelik kare vardır. Bunlar yarıçapları 4 ve 6 birim olan dairelerin r² çarpanlarını temsil eder; yüzde değişim görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q444__fig.q0444.caption":"Solda r = 4, sağda r = 6 için iki kare alan modeli"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0444","objectiveTitle":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b0d9ac65b7c17b3a658915485d4b868b99073d0288151c3b723732caebe98a80","reviewDecisionSha256":"0d18b905595b2cbd4fb4ff7bf64b0014cabc82c1a91b1365d4f87f27a59322f3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b0d9ac65b7c17b3a658915485d4b868b99073d0288151c3b723732caebe98a80","reviewedHash":"sha256:b0d9ac65b7c17b3a658915485d4b868b99073d0288151c3b723732caebe98a80","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0d18b905595b2cbd4fb4ff7bf64b0014cabc82c1a91b1365d4f87f27a59322f3; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q444","contentProjectionSha256":"b0d9ac65b7c17b3a658915485d4b868b99073d0288151c3b723732caebe98a80","reviewDecisionSha256":"0d18b905595b2cbd4fb4ff7bf64b0014cabc82c1a91b1365d4f87f27a59322f3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q445","questionId":"tr-g07-matematik-q0445","questionKey":"q0445","questionNumber":445,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-7-dairenin-alan-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n021","noteKey":"tr.g07.matematik.n021","objective":"MAT.7.4.7","objectiveCode":"MAT.7.4.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki çıkarımın ikinci adımını geçerli kılan gerekçe hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Dilimler dönüşümlü dizildiğinde taban, çember uzunluğunun yarısına yaklaşır: (2πr) / 2 = πr.","Dilimler dizildiğinde taban çember uzunluğunun tamamıdır; bu nedenle taban 2πr olmalıdır.","Yaklaşık paralelkenarın yüksekliği çap olduğundan 2r alınır ve taban kendiliğinden πr olur.","Dairenin alanı zaten πr² olduğu için tabanın πr olması gerektiği sonuçtan geriye doğru kabul edilir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; dönüşümlü dizilişte yayların yarısı üst, yarısı alt kenarı oluşturur ve tek taban çevrenin yarısıdır.","B seçeneği üst ve alt sınırların toplamını tek bir taban sanır; taban çevrenin tamamı değil yarısıdır.","C seçeneği yüksekliği yarıçap yerine çap alır ve tabanın neden πr olduğunu açıklamaz.","D seçeneği kanıtlanmak istenen πr² sonucunu başlangıçta doğru kabul ederek döngüsel gerekçe kurar."],"explanation":"Dairenin eş dilimleri bir yukarı bir aşağı dizildiğinde üst sınır yayların yarısından, alt sınır diğer yarısından oluşur. Bu nedenle yaklaşık paralelkenarın bir tabanı çember uzunluğunun yarısına eşittir: (2πr)/2 = πr. Yükseklik r olduğundan alan πr·r = πr² elde edilir.","difficultyReason":"Soru, sonuç formülünü kullanmadan çıkarımın eksik bağlantısını belirlemeyi, çevrenin tamamı ile yarısını ayırmayı ve döngüsel gerekçeyi geçerli geometrik gerekçeden ayırt etmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.header-1","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.header-2","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.header-3"],"rows":[[{"v":"1"},{"v":"Ç = 2πr"},{"key":"tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.cell-1"}],[{"v":"2"},{"v":"b = πr"},{"key":"tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.cell-2"}],[{"v":"3"},{"v":"h = r"},{"key":"tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.cell-3"}],[{"v":"4"},{"v":"A = πr·r = πr²"},{"key":"tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.cell-4"}]]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.header-1":"Adım","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.header-2":"Matematiksel ifade","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.header-3":"Gerekçe","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.cell-1":"Çember uzunluğu bağıntısı","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.cell-2":"Gerekçe eksik","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.cell-3":"Dilimlerin yarıçap uzunluğu","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.cell-4":"Paralelkenar alanı: taban·yükseklik","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.alt":"Üç sütunlu tabloda birinci adımda çember uzunluğu 2πr yazılır. İkinci adımda yaklaşık paralelkenarın tabanı πr olarak verilir ancak gerekçesi eksiktir. Üçüncü adımda yükseklik r, dördüncü adımda alan πr·r = πr² olarak gösterilir. Tabloda eksik gerekçenin cevabı yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q445__fig.q0445.caption":"Daire alanı bağıntısının dilim modelinden çıkarımı"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0445","objectiveTitle":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"63d2e17277c812287118b41159848198db6495eb10480586342be1945caebe3f","reviewDecisionSha256":"3509c53cbfef59bf717b86c96c9f32591124862276aa981cd559d5eb3d1b865b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:63d2e17277c812287118b41159848198db6495eb10480586342be1945caebe3f","reviewedHash":"sha256:63d2e17277c812287118b41159848198db6495eb10480586342be1945caebe3f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3509c53cbfef59bf717b86c96c9f32591124862276aa981cd559d5eb3d1b865b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q445","contentProjectionSha256":"63d2e17277c812287118b41159848198db6495eb10480586342be1945caebe3f","reviewDecisionSha256":"3509c53cbfef59bf717b86c96c9f32591124862276aa981cd559d5eb3d1b865b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q446","questionId":"tr-g07-matematik-q0446","questionKey":"q0446","questionNumber":446,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-7-dairenin-alan-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n021","noteKey":"tr.g07.matematik.n021","objective":"MAT.7.4.7","objectiveCode":"MAT.7.4.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki verilere göre çap yarıçapa dönüştürüldükten sonra yapılması gereken alan işlemi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A = 2·3·5","A = 3·5²","A = 3·10²","A = 10·5"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneği 2πr bağıntısıyla çember uzunluğunu hesaplar; istenen nicelik alandır.","B seçeneği doğrudur; çap 10 cm olduğundan r = 5 cm ve alan A = πr² = 3·5² olur.","C seçeneği çapı yarıçap gibi kullanıp alanı dört kat büyük hesaplar.","D seçeneği çap ile yarıçapı dikdörtgen kenarları gibi çarpar; daire alanı bu bağıntıyla bulunmaz."],"explanation":"Çap 10 cm ise yarıçap 5 cm'dir. Dairenin alan bağıntısı A = πr² olduğundan tabloya göre işlem A = 3·5²'dir ve sonuç 75 cm² olur.","difficultyReason":"Soru, tablodaki çap bilgisini yarıçapa çevirip alan ile çember uzunluğu bağıntılarını ayırt etmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.header-1","tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.cell-1"},{"v":"10 cm"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.cell-2"},{"v":"3"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.cell-3"},{"key":"tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.cell-4"}]]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.header-1":"Veri","tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.header-2":"Değer","tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.cell-1":"Çap","tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.cell-2":"π değeri","tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.cell-3":"İstenen","tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.cell-4":"Dairenin alanı","tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.alt":"İki sütunlu tabloda dairenin çapı 10 cm, kullanılacak π değeri 3 ve istenen nicelik dairenin alanı olarak verilmiştir. Yarıçap ve hesap sonucu tabloda yer almaz.","tr-g07-matematik-q446__fig.q0446.caption":"Çapı verilen daire için çözüm verileri"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0446","objectiveTitle":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6f280e61c61c945e43157fb02cba3b59aff8bf7628699c9e35df0818d87a70dc","reviewDecisionSha256":"a1bfb9ae02fecddaef42e599691b440bd3904958a5363f3f8756c2c3f0bf4dbe","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:6f280e61c61c945e43157fb02cba3b59aff8bf7628699c9e35df0818d87a70dc","reviewedHash":"sha256:6f280e61c61c945e43157fb02cba3b59aff8bf7628699c9e35df0818d87a70dc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a1bfb9ae02fecddaef42e599691b440bd3904958a5363f3f8756c2c3f0bf4dbe; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q446","contentProjectionSha256":"6f280e61c61c945e43157fb02cba3b59aff8bf7628699c9e35df0818d87a70dc","reviewDecisionSha256":"a1bfb9ae02fecddaef42e599691b440bd3904958a5363f3f8756c2c3f0bf4dbe","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q447","questionId":"tr-g07-matematik-q0447","questionKey":"q0447","questionNumber":447,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-7-dairenin-alan-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n021","noteKey":"tr.g07.matematik.n021","objective":"MAT.7.4.7","objectiveCode":"MAT.7.4.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki yaklaşık paralelkenar, parçaları yer değiştirilmiş bir daireyi temsil etmektedir. Bu dairenin alanı kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["14π cm²","7π cm²","49π cm²","98π cm²"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği taban 7π ile yüksekliğin katsayısı 7'yi benzer terim gibi toplayıp 14π yazar; paralelkenar alanında bu iki uzunluk çarpılmalıdır.","B seçeneği yalnız taban değerini alan gibi kullanır ve yüksekliği hesaba katmaz.","C seçeneği doğrudur; alan korunur ve 7π·7 = 49π cm² olur.","D seçeneği taban ile yüksekliği çarptıktan sonra gereksiz yere 2 ile çarpar."],"explanation":"Daire dilimleri yalnız yeniden düzenlendiği için toplam alan değişmez. Yaklaşık paralelkenarın alanı taban·yükseklik = 7π·7 = 49π cm²'dir. Bu değer başlangıçtaki dairenin alanına eşittir.","difficultyReason":"Öğrencinin tabloda verilen iki niceliği uygun alan bağıntısıyla birleştirmesi ve parçaların yeniden düzenlenmesinde alanın korunduğunu kullanması gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.header-1","tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.cell-1"},{"v":"7π cm"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.cell-2"},{"v":"7 cm"}]]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.header-1":"Yaklaşık paralelkenar niceliği","tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.header-2":"Değer","tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.cell-1":"Taban","tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.cell-2":"Yükseklik","tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.alt":"İki satırlı tabloda daire dilimlerinin dönüşümlü dizilmesiyle oluşan yaklaşık paralelkenarın tabanı 7π cm, yüksekliği 7 cm olarak verilmiştir. Alan sonucu tabloda yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q447__fig.q0447.caption":"Daire dilimlerinden oluşan yaklaşık paralelkenarın ölçüleri"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0447","objectiveTitle":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"83eb2384670a54a7f15285f16ee7edbdd1bc751133fa09f115a255ff00f782fc","reviewDecisionSha256":"070892113366ab89922904c03402e8ce4f047388b47f3c0981717b43213c96e3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:83eb2384670a54a7f15285f16ee7edbdd1bc751133fa09f115a255ff00f782fc","reviewedHash":"sha256:83eb2384670a54a7f15285f16ee7edbdd1bc751133fa09f115a255ff00f782fc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:070892113366ab89922904c03402e8ce4f047388b47f3c0981717b43213c96e3; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q447","contentProjectionSha256":"83eb2384670a54a7f15285f16ee7edbdd1bc751133fa09f115a255ff00f782fc","reviewDecisionSha256":"070892113366ab89922904c03402e8ce4f047388b47f3c0981717b43213c96e3","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q448","questionId":"tr-g07-matematik-q0448","questionKey":"q0448","questionNumber":448,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-7-dairenin-alan-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n021","noteKey":"tr.g07.matematik.n021","objective":"MAT.7.4.7","objectiveCode":"MAT.7.4.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki öğrencilerden hangisi dairenin alanını doğru bir süreçle hesaplamıştır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ayşe","Berk","Ceren","Deniz"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneğindeki Ayşe çapı yarıçap kabul ettiği için alanı dört kat büyük hesaplar.","B seçeneğindeki Berk yarıçapı doğru bulsa da 2πr ile çember uzunluğunu hesaplar ve sonucu alan birimiyle yazar.","C seçeneğindeki Ceren r² yerine yalnız r kullanarak 3·9 hesaplar.","D seçeneğindeki Deniz çapı ikiye bölüp r = 9 bulur ve A = πr² = 3·9² = 243 cm² işlemini doğru uygular."],"explanation":"Çap 18 cm olduğundan yarıçap 9 cm'dir. Alan A = πr² = 3·9² = 3·81 = 243 cm² olur. Bu süreci eksiksiz uygulayan öğrenci Deniz'dir.","difficultyReason":"Soru, dört çözüm zincirini çap-yarıçap dönüşümü, alan-çevre ayrımı, kare alma ve birim bakımından birlikte denetlemeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.header-1","tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.cell-1"},{"v":"r = 18; A = 3·18² = 972 cm²"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.cell-2"},{"v":"r = 9; A = 2·3·9 = 54 cm²"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.cell-3"},{"v":"r = 9; A = 3·9 = 27 cm²"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.cell-4"},{"v":"r = 9; A = 3·9² = 243 cm²"}]]},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.header-1":"Öğrenci","tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.header-2":"Çözüm adımları","tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.cell-1":"Ayşe","tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.cell-2":"Berk","tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.cell-3":"Ceren","tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.cell-4":"Deniz","tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.alt":"Tabloda çapı 18 cm ve π değeri 3 olan bir dairenin alanı için dört öğrencinin işlemleri gösterilir. Ayşe çapı 18'i yarıçap alıp 972 cm² bulur. Berk yarıçapı 9 bulur fakat 2πr ile 54 cm² yazar. Ceren yarıçapı 9 bulur fakat karesini almadan 27 cm² yazar. Deniz yarıçapı 9 bulup 3·9² = 243 cm² hesaplar.","tr-g07-matematik-q448__fig.q0448.caption":"Çapı 18 cm olan daire için dört çözüm stratejisi"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0448","objectiveTitle":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"18dd764337d69df13e40c6b2f35b39b61681a242072052f29282e8cd7f3b8e86","reviewDecisionSha256":"dd8401edd0ce829b55699679ff03e9fef83821a188deb3c6b91c17f9146b464e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:18dd764337d69df13e40c6b2f35b39b61681a242072052f29282e8cd7f3b8e86","reviewedHash":"sha256:18dd764337d69df13e40c6b2f35b39b61681a242072052f29282e8cd7f3b8e86","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:dd8401edd0ce829b55699679ff03e9fef83821a188deb3c6b91c17f9146b464e; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q448","contentProjectionSha256":"18dd764337d69df13e40c6b2f35b39b61681a242072052f29282e8cd7f3b8e86","reviewDecisionSha256":"dd8401edd0ce829b55699679ff03e9fef83821a188deb3c6b91c17f9146b464e","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q449","questionId":"tr-g07-matematik-q0449","questionKey":"q0449","questionNumber":449,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-7-dairenin-alan-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n021","noteKey":"tr.g07.matematik.n021","objective":"MAT.7.4.7","objectiveCode":"MAT.7.4.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki masa üstü, metrekaresi 250 TL olan koruyucu filmle fire vermeden kaplanacaktır. π = 22/7 alındığında film maliyeti kaç TL olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["385 TL","770 TL","1100 TL","1540 TL"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; r = 0,7 m, alan (22/7)·0,7² = 1,54 m² ve maliyet 1,54·250 = 385 TL'dir.","B seçeneği π·çap·yarıçap = 3,08 m² biçiminde geçersiz bir alan hesabı yapıp doğru maliyeti iki katına çıkarır.","C seçeneği πd = 4,4 m çember uzunluğunu metrekare gibi kabul edip 250 ile çarpar.","D seçeneği çapı yarıçap yerine kullanarak alanı dört kat büyük ve maliyeti 1540 TL bulur."],"explanation":"Çap 1,4 m olduğundan yarıçap 0,7 m'dir. Alan A = (22/7)·(0,7)² = (22/7)·0,49 = 1,54 m² olur. Fire olmadığından maliyet 1,54·250 = 385 TL'dir.","difficultyReason":"Öğrencinin ondalık çapı yarıçapa dönüştürmesi, π = 22/7 ile alanı hesaplaması ve alanı birim fiyatla çarparak gerçek yaşam maliyetine aktarması gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q449__fig.q0449.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q449__fig.q0449.caption","type":"circle","sideLabels":{"measure1":"tr-g07-matematik-q449__fig.q0449.side-1"},"notToScale":true},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q449__fig.q0449.side-1":"Masa çapı 1,4 m","tr-g07-matematik-q449__fig.q0449.alt":"Ölçekli olmayan dairesel masa üstünün çapı 1,4 m olarak belirtilmiştir. Yarıçap, alan ve film maliyeti görselde yazılı değildir; hesap için çap bilgisi kullanılmalıdır.","tr-g07-matematik-q449__fig.q0449.caption":"Koruyucu film kaplanacak dairesel masa — Masa çapı 1,4 m"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0449","objectiveTitle":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b82c79d5fe9e3d8647c7089f2f3139187b507dbaf146ca61f7c4eb1f661e26b5","reviewDecisionSha256":"857e6ac17b6d6daad48e751a4864cc0ff4a5d79067d0be73390881655cfdb422","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:b82c79d5fe9e3d8647c7089f2f3139187b507dbaf146ca61f7c4eb1f661e26b5","reviewedHash":"sha256:b82c79d5fe9e3d8647c7089f2f3139187b507dbaf146ca61f7c4eb1f661e26b5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:857e6ac17b6d6daad48e751a4864cc0ff4a5d79067d0be73390881655cfdb422; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q449","contentProjectionSha256":"b82c79d5fe9e3d8647c7089f2f3139187b507dbaf146ca61f7c4eb1f661e26b5","reviewDecisionSha256":"857e6ac17b6d6daad48e751a4864cc0ff4a5d79067d0be73390881655cfdb422","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q450","questionId":"tr-g07-matematik-q0450","questionKey":"q0450","questionNumber":450,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-7-dairenin-alan-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n021","noteKey":"tr.g07.matematik.n021","objective":"MAT.7.4.7","objectiveCode":"MAT.7.4.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki çim alan için π = 3 alınmaktadır. Yarıçap 2 m artırılacak ve yalnız eklenen bölüme metrekaresi 15 TL'den çim serilecektir. Toplam çim maliyeti kaç TL olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["180 TL","1980 TL","4500 TL","6480 TL"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneği yalnız yarıçapı 2 m olan ayrı bir dairenin alanını 12 m² kabul edip 15 ile çarpar; halka biçimli ek alanın çapraz terimini gözden kaçırır.","B seçeneği doğrudur; ilk yarıçap 10 m, yeni yarıçap 12 m, ek alan 3(12² - 10²) = 132 m² ve maliyet 132·15 = 1980 TL'dir.","C seçeneği yalnız başlangıçtaki 300 m² alanı 15 TL ile çarpar; eklenen bölgeyi değil eski alanı fiyatlandırır.","D seçeneği genişletilmiş alanın tamamı olan 432 m²'yi yeniden çimlenecekmiş gibi 15 TL ile çarpar."],"explanation":"Başlangıç alanı 300 = 3r² olduğundan r² = 100 ve r = 10 m'dir. Yeni yarıçap 12 m olur. Yeni alan 3·12² = 432 m², eklenen alan 432 - 300 = 132 m²'dir. Maliyet 132·15 = 1980 TL'dir.","difficultyReason":"Soru, verilen alandan yarıçapı tersine bulmayı, yarıçap artışından yeni alanı hesaplamayı, yalnız alan farkını seçmeyi ve bunu birim maliyete dönüştürmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q450__fig.q0450.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q450__fig.q0450.caption","type":"circle","sideLabels":{"measure1":"tr-g07-matematik-q450__fig.q0450.side-1"},"notToScale":true},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q450__fig.q0450.side-1":"Başlangıç alanı 300 m²","tr-g07-matematik-q450__fig.q0450.alt":"Ölçekli olmayan dairesel çim alanın başlangıç alanı 300 m² olarak belirtilmiştir. Başlangıç yarıçapı, iki metre artırılmış yeni yarıçap, eklenecek çim alanı ve maliyet görselde verilmemiştir.","tr-g07-matematik-q450__fig.q0450.caption":"Genişletilecek dairesel çim alan — Başlangıç alanı 300 m²"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0450","objectiveTitle":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"86ce037423e8cf59883d0ea5eacebf9b5dd33980ce24c66b36c15d36bd1b1d04","reviewDecisionSha256":"17076d9e2ad2eaf94a2cc0cf26bb451f364fddb2c68391f2b0ab6a11ded32fbf","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:86ce037423e8cf59883d0ea5eacebf9b5dd33980ce24c66b36c15d36bd1b1d04","reviewedHash":"sha256:86ce037423e8cf59883d0ea5eacebf9b5dd33980ce24c66b36c15d36bd1b1d04","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:17076d9e2ad2eaf94a2cc0cf26bb451f364fddb2c68391f2b0ab6a11ded32fbf; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q450","contentProjectionSha256":"86ce037423e8cf59883d0ea5eacebf9b5dd33980ce24c66b36c15d36bd1b1d04","reviewDecisionSha256":"17076d9e2ad2eaf94a2cc0cf26bb451f364fddb2c68391f2b0ab6a11ded32fbf","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q451","questionId":"tr-g07-matematik-q0451","questionKey":"q0451","questionNumber":451,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-7-dairenin-alan-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n021","noteKey":"tr.g07.matematik.n021","objective":"MAT.7.4.7","objectiveCode":"MAT.7.4.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki rozetin ön yüz alanı π = 3 alınarak kaç santimetrekare bulunur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6 cm²","18 cm²","27 cm²","81 cm²"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği yalnız çapı 2r = 6 hesaplar ve bunu alan gibi yazar.","B seçeneği 2πr = 18 ile çember uzunluğunu bulur; ön yüz alanını değil sınır uzunluğunu hesaplar.","C seçeneği doğrudur; A = πr² = 3·3² = 27 cm²'dir.","D seçeneği πr² işleminde 3·9 yerine 9·9 yaparak π değerini de karesini almış gibi kullanır."],"explanation":"Yarıçap 3 cm ve π = 3'tür. A = πr² = 3·3² = 3·9 = 27 cm².","difficultyReason":"Soru, görselde doğrudan verilen yarıçapı temel alan bağıntısında yerine koyup sonucu karesel birimle yazmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q451__fig.q0451.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q451__fig.q0451.caption","type":"circle","sideLabels":{"measure1":"tr-g07-matematik-q451__fig.q0451.side-1"},"notToScale":true},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q451__fig.q0451.side-1":"Yarıçap 3 cm","tr-g07-matematik-q451__fig.q0451.alt":"Ölçekli olmayan dairesel rozet çiziminde merkezden kenara olan yarıçap 3 cm olarak belirtilmiştir. Rozetin alanı görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q451__fig.q0451.caption":"Yarıçapı 3 cm olan dairesel rozet — Yarıçap 3 cm"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0451","objectiveTitle":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0a7ddc7764efe805d36e082892c9370a9ed68b1b4b2910107e21ba500693f39d","reviewDecisionSha256":"bb1d05af642f24dcc1697c6cf5b06c880d2d65e03e8b30a1f91c7730c6dc5346","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:0a7ddc7764efe805d36e082892c9370a9ed68b1b4b2910107e21ba500693f39d","reviewedHash":"sha256:0a7ddc7764efe805d36e082892c9370a9ed68b1b4b2910107e21ba500693f39d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bb1d05af642f24dcc1697c6cf5b06c880d2d65e03e8b30a1f91c7730c6dc5346; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q451","contentProjectionSha256":"0a7ddc7764efe805d36e082892c9370a9ed68b1b4b2910107e21ba500693f39d","reviewDecisionSha256":"bb1d05af642f24dcc1697c6cf5b06c880d2d65e03e8b30a1f91c7730c6dc5346","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q452","questionId":"tr-g07-matematik-q0452","questionKey":"q0452","questionNumber":452,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-7-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Dairenin Alan Bağıntısını Çıkarma ve Kullanma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-7-dairenin-alan-bagintisi","noteId":"tr.g07.matematik.n021","noteKey":"tr.g07.matematik.n021","objective":"MAT.7.4.7","objectiveCode":"MAT.7.4.7","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görselde bir duruştaki kapsama alanı gösterilen robot, birbirleriyle örtüşmeyen üç noktada çalışıyor. π = 3,14 alındığında temizlenen toplam alan kaç metrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6,28 m²","12,56 m²","18,84 m²","37,68 m²"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneği bir daire için πr = 6,28 hesaplar; alan bağıntısında r'nin karesi alınmalıdır.","B seçeneği bir duruşun alanı olan 3,14·2² = 12,56 m²'yi bulur ancak üç duruşu hesaba katmaz.","C seçeneği 3 duruş için 3·π·r = 18,84 işlemini yapar ve r² yerine r kullanır.","D seçeneği doğrudur; bir duruş 12,56 m², üç örtüşmeyen duruş 3·12,56 = 37,68 m² temizler."],"explanation":"Bir duruştaki alan A = 3,14·2² = 3,14·4 = 12,56 m²'dir. Bölgeler örtüşmediği için alanlar doğrudan toplanır: 3·12,56 = 37,68 m².","difficultyReason":"Soru, tek daire alanını hesapladıktan sonra örtüşme olmadığı bilgisini kullanarak üç eş alanı toplama yoluyla gerçek duruma aktarmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q452__fig.q0452.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q452__fig.q0452.caption","type":"circle","sideLabels":{"measure1":"tr-g07-matematik-q452__fig.q0452.side-1"},"notToScale":true},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q452__fig.q0452.side-1":"Bir duruştaki yarıçap 2 m","tr-g07-matematik-q452__fig.q0452.alt":"Ölçekli olmayan daire, temizlik robotunun bir duruşta merkezden 2 m yarıçapa kadar temizlediği bölgeyi gösterir. Üç duruşun toplam alanı, örtüşme veya sayısal sonuç görselde yer almaz.","tr-g07-matematik-q452__fig.q0452.caption":"Temizlik robotunun tek duruştaki dairesel kapsama alanı — Bir duruştaki yarıçap 2 m"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0452","objectiveTitle":"Dikdörtgenin, paralelkenarın alanına ve çemberin uzunluğuna ilişkin deneyimlerini dairenin alan bağıntısına yansıtabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"71f54514b535386e869b9887847a9e377ca0ce18a8dd17a877c0a3c41c9d2e78","reviewDecisionSha256":"b002ed45599c0ea56d8960cef0385d92d1c952f6c4d771b2c149008073b21d4d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:71f54514b535386e869b9887847a9e377ca0ce18a8dd17a877c0a3c41c9d2e78","reviewedHash":"sha256:71f54514b535386e869b9887847a9e377ca0ce18a8dd17a877c0a3c41c9d2e78","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b002ed45599c0ea56d8960cef0385d92d1c952f6c4d771b2c149008073b21d4d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q452","contentProjectionSha256":"71f54514b535386e869b9887847a9e377ca0ce18a8dd17a877c0a3c41c9d2e78","reviewDecisionSha256":"b002ed45599c0ea56d8960cef0385d92d1c952f6c4d771b2c149008073b21d4d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q453","questionId":"tr-g07-matematik-q0453","questionKey":"q0453","questionNumber":453,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-8-daire-dilimi-alani-ve-merkez-aci","noteId":"tr.g07.matematik.n022","noteKey":"tr.g07.matematik.n022","objective":"MAT.7.4.8","objectiveCode":"MAT.7.4.8","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki merkez açının oluşturduğu daire dilimi, tam daire alanının hangi kesridir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1/5","2/5","1/4","1/6"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; 72/360 kesri 72'ye bölündüğünde 1/5 olur.","B seçeneği 72°'yi tam açının iki beşte biri sanır; 2/5·360 = 144° olur.","C seçeneği çeyrek daire olan 90° ile 72°'yi karıştırır.","D seçeneği altıda bir daire olan 60°'ye karşılık gelir."],"explanation":"Tam daire 360°'dir. Daire diliminin alan payı merkez açının tam açıya oranıdır: 72/360 = 1/5. Bu nedenle dilim tam daire alanının beşte biridir.","difficultyReason":"Soru, açı temsilini parça-bütün oranına dönüştürmeyi ve 72/360 kesrini doğru ortak bölenle sadeleştirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q453__fig.q0453.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q453__fig.q0453.caption","degrees":72,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q453__fig.q0453.angle-label","notToScale":true},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q453__fig.q0453.alt":"Ortak bir köşeden çıkan iki ışın arasında 72 derecelik, ölçekli olmayan bir merkez açı gösterilmiştir. Açı tam dönüşün hangi kesri olduğuna ilişkin sonuç, yay uzunluğu, yarıçap ve dilim alanı görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q453__fig.q0453.caption":"Tam dönüş içinde 72° merkez açı","tr-g07-matematik-q453__fig.q0453.angle-label":"Merkez açı 72°"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0453","objectiveTitle":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"966c834c52ba96c854b1b236f181f31f3293120366e332dbc64731259577d97b","reviewDecisionSha256":"a7e762071e6a30e1406db7e9942935957a8cb0b496442b605068cf78b76302a0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:966c834c52ba96c854b1b236f181f31f3293120366e332dbc64731259577d97b","reviewedHash":"sha256:966c834c52ba96c854b1b236f181f31f3293120366e332dbc64731259577d97b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a7e762071e6a30e1406db7e9942935957a8cb0b496442b605068cf78b76302a0; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q453","contentProjectionSha256":"966c834c52ba96c854b1b236f181f31f3293120366e332dbc64731259577d97b","reviewDecisionSha256":"a7e762071e6a30e1406db7e9942935957a8cb0b496442b605068cf78b76302a0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q454","questionId":"tr-g07-matematik-q0454","questionKey":"q0454","questionNumber":454,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-8-daire-dilimi-alani-ve-merkez-aci","noteId":"tr.g07.matematik.n022","noteKey":"tr.g07.matematik.n022","objective":"MAT.7.4.8","objectiveCode":"MAT.7.4.8","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki merkez açının bulunduğu dairenin yarıçapı 8 cm'dir. Bu daire diliminin alanı kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["48π cm²","24π cm²","12π cm²","64π cm²"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneği açı payını 135/180 = 3/4 alır; bütün daire için payda 360 olmalıdır.","B seçeneği doğrudur; 135/360 = 3/8 ve (3/8)·π·8² = (3/8)·64π = 24π cm²'dir.","C seçeneği merkez açı payını 135/720 = 3/16 alarak tam dönüşü yanlışlıkla 720° kabul eder; (3/16)·64π = 12π sonucuna bu hatayla ulaşır.","D seçeneği 64π olan tam daire alanını açı oranıyla çarpmadan bırakır."],"explanation":"Merkez açının payı 135/360 = 3/8'dir. Tam daire alanı π·8² = 64π cm² olduğundan dilim alanı (3/8)·64π = 24π cm² olur.","difficultyReason":"Öğrencinin 135° açıyı 360°'lik bütüne oranlaması, kesri sadeleştirmesi ve bu oranı yarıçapın karesine bağlı tam daire alanına uygulaması gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q454__fig.q0454.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q454__fig.q0454.caption","degrees":135,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q454__fig.q0454.angle-label","notToScale":true},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q454__fig.q0454.alt":"Ortak merkezden çıkan iki ışın arasında 135 derecelik, ölçekli olmayan bir merkez açı gösterilmiştir. Dairenin yarıçapı soru metninde verilecektir; görsel dilim alanını veya tam daire alanını göstermez.","tr-g07-matematik-q454__fig.q0454.caption":"135° merkez açılı daire dilimi","tr-g07-matematik-q454__fig.q0454.angle-label":"Merkez açı 135°"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0454","objectiveTitle":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"71d632cfbf4b8b65762b79ee59fc52b827cbe69bbf426dc00f4fc2336022ebea","reviewDecisionSha256":"d5f627d68347e438bdcec47c013ff3449849f49fa81d47c9e575c41663600ebb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:71d632cfbf4b8b65762b79ee59fc52b827cbe69bbf426dc00f4fc2336022ebea","reviewedHash":"sha256:71d632cfbf4b8b65762b79ee59fc52b827cbe69bbf426dc00f4fc2336022ebea","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d5f627d68347e438bdcec47c013ff3449849f49fa81d47c9e575c41663600ebb; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q454","contentProjectionSha256":"71d632cfbf4b8b65762b79ee59fc52b827cbe69bbf426dc00f4fc2336022ebea","reviewDecisionSha256":"d5f627d68347e438bdcec47c013ff3449849f49fa81d47c9e575c41663600ebb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q455","questionId":"tr-g07-matematik-q0455","questionKey":"q0455","questionNumber":455,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-8-daire-dilimi-alani-ve-merkez-aci","noteId":"tr.g07.matematik.n022","noteKey":"tr.g07.matematik.n022","objective":"MAT.7.4.8","objectiveCode":"MAT.7.4.8","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki merkez açının bulunduğu çemberde bu açının gördüğü yay 8π cm, çemberin tamamı 24π cm ve dairenin alanı 144π cm²'dir. Aşağıdaki oran zincirlerinden hangisi merkez açı, yay uzunluğu ve daire dilimi alanı ilişkisini doğru gösterir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["120/180 = 8π/24π = 48π/144π = 2/3","120/360 = 8π/12π = 48π/144π = 1/3","120/360 = 8π/24π = 48π/144π = 1/3","120/360 = 8π/24π = 96π/144π = 1/3"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği tam dönüş yerine 180°'yi payda alır; ayrıca 8π/24π ve 48π/144π oranları 2/3 değil 1/3'tür.","B seçeneği yay oranının paydasında bütün çember uzunluğu 24π yerine yarım çember uzunluğu 12π'yi kullanır.","C seçeneği doğrudur; açı, yay ve dilim alanı oranlarının üçü de 1/3'e eşittir.","D seçeneği dilim alanını 96π alır; 96π/144π = 2/3 olduğundan zincirin diğer 1/3 oranlarıyla eşit değildir."],"explanation":"Merkez açının payı 120/360 = 1/3'tür. Yayın çember içindeki payı 8π/24π = 1/3'tür. Aynı pay alan için de geçerli olduğundan dilim alanı (1/3)·144π = 48π cm² ve alan oranı 48π/144π = 1/3 olur. Bütün oranları aynı anda doğru gösteren zincir C'dir.","difficultyReason":"Öğrencinin açı, yay ve alanı üç ayrı temsil olarak aynı parça-bütün oranında eşleştirmesi ve seçeneklerde yalnız bir payda ya da pay değiştirilerek oluşturulan tutarsız zincirleri ayıklaması gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q455__fig.q0455.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q455__fig.q0455.caption","degrees":120,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q455__fig.q0455.angle-label","notToScale":true},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q455__fig.q0455.alt":"Ortak bir merkezden çıkan iki ışın arasında 120 derecelik, ölçekli olmayan bir merkez açı gösterilmiştir. Görsel yalnız merkez açıyı verir; yay uzunluğu, bütün çember uzunluğu ve tam daire alanı soru metninde sunulur, daire diliminin alanı görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q455__fig.q0455.caption":"120° merkez açılı daire dilimi","tr-g07-matematik-q455__fig.q0455.angle-label":"Merkez açı 120°"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0455","objectiveTitle":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e8c31aedc439b17f2b4bc8028c0c39a587e17245ab9a77fb2d25e2b70b7521db","reviewDecisionSha256":"96c6da1b136aef525681514af0a091f9727998543ffe1fbc870ef93593cbe072","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e8c31aedc439b17f2b4bc8028c0c39a587e17245ab9a77fb2d25e2b70b7521db","reviewedHash":"sha256:e8c31aedc439b17f2b4bc8028c0c39a587e17245ab9a77fb2d25e2b70b7521db","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:96c6da1b136aef525681514af0a091f9727998543ffe1fbc870ef93593cbe072; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q455","contentProjectionSha256":"e8c31aedc439b17f2b4bc8028c0c39a587e17245ab9a77fb2d25e2b70b7521db","reviewDecisionSha256":"96c6da1b136aef525681514af0a091f9727998543ffe1fbc870ef93593cbe072","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q456","questionId":"tr-g07-matematik-q0456","questionKey":"q0456","questionNumber":456,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-8-daire-dilimi-alani-ve-merkez-aci","noteId":"tr.g07.matematik.n022","noteKey":"tr.g07.matematik.n022","objective":"MAT.7.4.8","objectiveCode":"MAT.7.4.8","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki 180° merkez açının sınırladığı bölgeyi doğru adlandıran ve tam daire içindeki alan payını doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Çeyrek daire; 1/4","Daire dilimi değil, yalnız çap; alan payı yoktur","Büyük daire dilimi; 2/3","Yarım daire; 1/2"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneği 90°'lik merkez açının oluşturduğu çeyrek daireyi 180° ile karıştırır.","B seçeneği iki zıt yarıçapın bir çap oluşturduğunu fark etse de çap ile çember yayı arasında kalan yarım daire bölgesini yok sayar.","C seçeneği 2/3 payına karşılık gelen 240°'lik büyük dilimi 180°'lik açıya atar.","D seçeneği doğrudur; 180° yarım dönüş olduğu için bölge yarım dairedir ve alan payı 180/360 = 1/2'dir."],"explanation":"180°'lik merkez açı iki zıt yarıçapla bir çap oluşturur. Bu çap ve gördüğü yarım çember yayı daireyi iki eş bölgeye ayırır. Bu nedenle bölge yarım dairedir ve tam alanın 1/2'sini kaplar.","difficultyReason":"Soru, 180° merkez açı çizimini yalnız kesir hesabı olarak değil, yarım daire geometrik temsiliyle eşleştirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q456__fig.q0456.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q456__fig.q0456.caption","degrees":180,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q456__fig.q0456.angle-label","notToScale":true},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"labels":{"tr-g07-matematik-q456__fig.q0456.alt":"Ortak bir köşeden zıt yönlere uzanan iki ışın 180 derecelik, ölçekli olmayan bir merkez açı oluşturur. Bu açının sınırladığı bölgenin adı ve tam daire alanındaki payı görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q456__fig.q0456.caption":"180° merkez açı","tr-g07-matematik-q456__fig.q0456.angle-label":"Merkez açı 180°"},"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0456","objectiveTitle":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"280247e18a066e51f06960eff5b375cc74a1515a6c80097373ef17fa7aa9525a","reviewDecisionSha256":"96b990606be23549cc3f134a86cf046dfb93e5d7d19bde4845f468c44ac004d2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:280247e18a066e51f06960eff5b375cc74a1515a6c80097373ef17fa7aa9525a","reviewedHash":"sha256:280247e18a066e51f06960eff5b375cc74a1515a6c80097373ef17fa7aa9525a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:96b990606be23549cc3f134a86cf046dfb93e5d7d19bde4845f468c44ac004d2; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q456","contentProjectionSha256":"280247e18a066e51f06960eff5b375cc74a1515a6c80097373ef17fa7aa9525a","reviewDecisionSha256":"96b990606be23549cc3f134a86cf046dfb93e5d7d19bde4845f468c44ac004d2","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q457","questionId":"tr-g07-matematik-q0457","questionKey":"q0457","questionNumber":457,"familyIndex":115,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-8-daire-dilimi-alani-ve-merkez-aci","noteId":"tr.g07.matematik.n022","noteKey":"tr.g07.matematik.n022","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","objective":"MAT.7.4.8","objectiveCode":"MAT.7.4.8","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görselde aynı daireye ait I ve II numaralı iki daire diliminin merkez açıları verilmiştir. I. dilimin alanının II. dilimin alanına oranı kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2/3","3/2","2/9","1/3"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; aynı yarıçaplı daire dilimlerinde alanlar merkez açılarıyla doğru orantılıdır ve 80/120 = 2/3 olur.","B seçeneği I. dilimin alanını II. dilimin alanına değil, II. dilimin alanını I. dilimin alanına oranlayarak doğru oranı ters çevirir.","C seçeneği 80/360 = 2/9 ile I. dilimin tam daire içindeki payını verir; sorulan iki dilimin birbirine oranıdır.","D seçeneği 120/360 = 1/3 ile II. dilimin tam daire içindeki payını verir; I/II alan oranını vermez."],"explanation":"Aynı dairede dilim alanı A = (θ/360)·πr² bağıntısıyla bulunur. Bu nedenle A_I/A_II = [(80/360)·πr²]/[(120/360)·πr²] = 80/120 = 2/3 olur. Kontrol olarak I. dilim tam alanın 2/9'u, II. dilim 1/3'üdür; (2/9) ÷ (1/3) = 2/3 sonucunu yeniden verir.","difficultyReason":"Öğrencinin aynı yarıçaplı iki dilimde ortak πr² ve 360 çarpanlarını sadeleştirerek açı oranını alan oranına dönüştürmesi, parça-bütün oranlarını parça-parça oranından ayırması gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q457__fig.q0457.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q457__fig.q0457.caption","type":"circle","sideLabels":{"measure1":"tr-g07-matematik-q457__fig.q0457.side-1","measure2":"tr-g07-matematik-q457__fig.q0457.side-2","measure3":"tr-g07-matematik-q457__fig.q0457.side-3"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q457__fig.q0457.side-1":"I. dilim: merkez açı 80°","tr-g07-matematik-q457__fig.q0457.side-2":"II. dilim: merkez açı 120°","tr-g07-matematik-q457__fig.q0457.side-3":"İki dilim aynı daireye aittir.","tr-g07-matematik-q457__fig.q0457.alt":"Ölçekli olmayan aynı daire modeli üzerinde I numaralı dilimin merkez açısı 80 derece, II numaralı dilimin merkez açısı 120 derece olarak etiketlenmiştir. İki dilimin yarıçapı aynıdır; alan oranı görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q457__fig.q0457.caption":"Aynı dairede 80° ve 120° merkez açılı iki dilim — I. dilim: merkez açı 80°; II. dilim: merkez açı 120°; İki dilim aynı daireye aittir."},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0457","objectiveTitle":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1c75cbcf05de5f99e2c66cc1e7d46444bade08c78c9964943ba36bea15938063","reviewDecisionSha256":"b7c60717d3c0c75166f9221ee7cb6677939551e3a68c483c6daf54d5f88e4251","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:1c75cbcf05de5f99e2c66cc1e7d46444bade08c78c9964943ba36bea15938063","reviewedHash":"sha256:1c75cbcf05de5f99e2c66cc1e7d46444bade08c78c9964943ba36bea15938063","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b7c60717d3c0c75166f9221ee7cb6677939551e3a68c483c6daf54d5f88e4251; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q457","contentProjectionSha256":"1c75cbcf05de5f99e2c66cc1e7d46444bade08c78c9964943ba36bea15938063","reviewDecisionSha256":"b7c60717d3c0c75166f9221ee7cb6677939551e3a68c483c6daf54d5f88e4251","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q458","questionId":"tr-g07-matematik-q0458","questionKey":"q0458","questionNumber":458,"familyIndex":115,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-8-daire-dilimi-alani-ve-merkez-aci","noteId":"tr.g07.matematik.n022","noteKey":"tr.g07.matematik.n022","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","objective":"MAT.7.4.8","objectiveCode":"MAT.7.4.8","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki daire diliminin alanının, dairenin bu dilim dışında kalan alanına oranı kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2/5","2/3","3/2","3/5"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneği 144/360 = 2/5 ile dilimin tam daireye oranını verir; soruda dilim alanı kalan alanla karşılaştırılmaktadır.","B seçeneği doğrudur; dilimin payı 2/5, kalan alanın payı 3/5 olduğundan (2/5)/(3/5) = 2/3 olur.","C seçeneği kalan alanın dilim alanına oranı olan 3/2 değerini verir ve istenen oranı ters çevirir.","D seçeneği kalan bölgenin tam daire içindeki 216/360 = 3/5 payıdır; iki alanın birbirine oranı değildir."],"explanation":"144/360 = 2/5 olduğundan dilim tam dairenin 2/5'ini kaplar. Kalan bölge 1 − 2/5 = 3/5 payındadır. İstenen oran (2/5)/(3/5) = 2/3'tür. Açıyla kontrol edildiğinde kalan merkez açı 360° − 144° = 216° ve 144/216 = 2/3 olur.","difficultyReason":"Öğrencinin önce verilen dilimin bütün içindeki payını bulması, ardından tamamlayıcı bölgenin payını çıkarması ve iki parçayı doğrudan oranlaması gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q458__fig.q0458.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q458__fig.q0458.caption","type":"circle","sideLabels":{"measure1":"tr-g07-matematik-q458__fig.q0458.side-1","measure2":"tr-g07-matematik-q458__fig.q0458.side-2"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q458__fig.q0458.side-1":"Merkez açı 144°","tr-g07-matematik-q458__fig.q0458.side-2":"Tam dönüş 360°","tr-g07-matematik-q458__fig.q0458.alt":"Ölçekli olmayan bir daire modelinde bir dilimin merkez açısı 144 derece olarak etiketlenmiştir. Geriye kalan bölgenin açısı ve iki bölgenin alan oranı görselde verilmemiştir.","tr-g07-matematik-q458__fig.q0458.caption":"144° merkez açılı dilim ve dairenin kalan bölgesi — Merkez açı 144°; Tam dönüş 360°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0458","objectiveTitle":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ad4c91926a5307dae5c2ee81780359a069e7081aa15a90670f82c0a98c82d95e","reviewDecisionSha256":"fe29dd596289087a494ebb3ce0f77513124b0e336bbb4805d9c657f719b6dc99","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ad4c91926a5307dae5c2ee81780359a069e7081aa15a90670f82c0a98c82d95e","reviewedHash":"sha256:ad4c91926a5307dae5c2ee81780359a069e7081aa15a90670f82c0a98c82d95e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fe29dd596289087a494ebb3ce0f77513124b0e336bbb4805d9c657f719b6dc99; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q458","contentProjectionSha256":"ad4c91926a5307dae5c2ee81780359a069e7081aa15a90670f82c0a98c82d95e","reviewDecisionSha256":"fe29dd596289087a494ebb3ce0f77513124b0e336bbb4805d9c657f719b6dc99","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q459","questionId":"tr-g07-matematik-q0459","questionKey":"q0459","questionNumber":459,"familyIndex":115,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-8-daire-dilimi-alani-ve-merkez-aci","noteId":"tr.g07.matematik.n022","noteKey":"tr.g07.matematik.n022","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","objective":"MAT.7.4.8","objectiveCode":"MAT.7.4.8","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görselde bir dairenin tüm çember uzunluğu ile bir dilimin gördüğü yay uzunluğu verilmiştir. Bu daire diliminin alanı kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["8π cm²","24π cm²","48π cm²","96π cm²"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği 8π santimetrelik yay uzunluğunu yalnız birimini değiştirerek alan gibi yazar; doğrusal uzunluk alan değildir.","B seçeneği bütün çember uzunluğu olan 24π değerini alan gibi kullanır ve yarıçap ile alan oranını hesaplamaz.","C seçeneği doğrudur; yarıçap 12 cm, yay payı 1/3 ve dilim alanı (1/3)·144π = 48π cm² olur.","D seçeneği yay payını 8/12 = 2/3 alır; payda olarak bütün çember uzunluğu yerine yarıçapı kullanarak alanı 96π cm² bulur."],"explanation":"Önce 2πr = 24π eşitliğinden r = 12 cm bulunur. Yayın bütün çembere oranı 8π/24π = 1/3'tür; aynı oran dilim alanının tam daire alanına oranıdır. Tam alan π·12² = 144π cm², dilim alanı (1/3)·144π = 48π cm² olur. Kontrol: 1/3 payı 120° merkez açıya karşılık gelir ve üç eş dilim 3·48π = 144π cm² ile tam alanı verir.","difficultyReason":"Öğrencinin çember uzunluğundan yarıçapı geri bulması, yay uzunluğu oranını alan oranına aktarması ve doğrusal birim ile karesel birimi karıştırmadan iki aşamalı hesap yapması gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q459__fig.q0459.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q459__fig.q0459.caption","type":"circle","sideLabels":{"measure1":"tr-g07-matematik-q459__fig.q0459.side-1","measure2":"tr-g07-matematik-q459__fig.q0459.side-2"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q459__fig.q0459.side-1":"Çember uzunluğu 24π cm","tr-g07-matematik-q459__fig.q0459.side-2":"İşaretli yayın uzunluğu 8π cm","tr-g07-matematik-q459__fig.q0459.alt":"Ölçekli olmayan bir daire modelinde bütün çemberin uzunluğu 24π santimetre, bir daire diliminin gördüğü işaretli yayın uzunluğu 8π santimetre olarak verilmiştir. Yarıçap, merkez açı ve dilim alanı yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q459__fig.q0459.caption":"Çember ve bir dilime ait yay uzunlukları — Çember uzunluğu 24π cm; İşaretli yayın uzunluğu 8π cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0459","objectiveTitle":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9da397db25f65e28b37de36a75cadb3997e04b9ab57bba3bcd712d5841ddef5d","reviewDecisionSha256":"16aec77c9555beafbbe9fd9694d23efab986ccd5212310c669b2e1e27e99e4bc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:9da397db25f65e28b37de36a75cadb3997e04b9ab57bba3bcd712d5841ddef5d","reviewedHash":"sha256:9da397db25f65e28b37de36a75cadb3997e04b9ab57bba3bcd712d5841ddef5d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:16aec77c9555beafbbe9fd9694d23efab986ccd5212310c669b2e1e27e99e4bc; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q459","contentProjectionSha256":"9da397db25f65e28b37de36a75cadb3997e04b9ab57bba3bcd712d5841ddef5d","reviewDecisionSha256":"16aec77c9555beafbbe9fd9694d23efab986ccd5212310c669b2e1e27e99e4bc","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q460","questionId":"tr-g07-matematik-q0460","questionKey":"q0460","questionNumber":460,"familyIndex":115,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-8-daire-dilimi-alani-ve-merkez-aci","noteId":"tr.g07.matematik.n022","noteKey":"tr.g07.matematik.n022","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","objective":"MAT.7.4.8","objectiveCode":"MAT.7.4.8","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki daire diliminin merkez açısı değiştirilmeden dairenin yarıçapı 2 cm artırılıyor. Yeni daire diliminin alanı kaç santimetrekare olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["15π cm²","49π cm²","196π cm²","64π cm²"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneği yeni dilim alanı yerine alan artışı olan 64π − 49π = 15π cm²'yi verir.","B seçeneği merkez açı değişmediği için alanın da değişmeyeceğini varsayar; yarıçap büyüdüğünde dilim alanı r² ile artar.","C seçeneği başlangıçtaki tam daire alanını yeni dilim alanı olarak kullanır ve dilimin 1/4 payını hesaba katmaz.","D seçeneği doğrudur; başlangıç yarıçapı 14 cm, dilim payı 1/4, yeni yarıçap 16 cm ve yeni dilim alanı 64π cm² olur."],"explanation":"Başlangıçta πr² = 196π olduğundan r = 14 cm'dir. Dilimin tam daireye oranı 49π/196π = 1/4 olduğundan merkez açı payı değişmeden 1/4 kalır. Yeni yarıçap 14+2 = 16 cm ve yeni tam alan π·16² = 256π cm² olur. Yeni dilim alanı (1/4)·256π = 64π cm²'dir. Kontrol: Alan artışı 64π − 49π = 15π cm² ve bu değer seçenek A'nın yalnız artışı verdiğini doğrular.","difficultyReason":"Öğrencinin görseldeki iki alandan merkez açı payını çıkarması, tam alandan başlangıç yarıçapını geri bulması, yarıçap değişimini uygulaması ve karesel büyümeyi sabit açı payıyla yeniden hesaplaması gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q460__fig.q0460.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q460__fig.q0460.caption","type":"circle","sideLabels":{"measure1":"tr-g07-matematik-q460__fig.q0460.side-1","measure2":"tr-g07-matematik-q460__fig.q0460.side-2"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q460__fig.q0460.side-1":"Başlangıçtaki tam daire alanı 196π cm²","tr-g07-matematik-q460__fig.q0460.side-2":"Başlangıçtaki dilim alanı 49π cm²","tr-g07-matematik-q460__fig.q0460.alt":"Ölçekli olmayan bir daire modelinde başlangıçtaki tam daire alanı 196π santimetrekare ve aynı dairedeki bir dilimin alanı 49π santimetrekare olarak etiketlenmiştir. Merkez açı, başlangıç yarıçapı ve yarıçap artırıldıktan sonraki dilim alanı görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q460__fig.q0460.caption":"Tam alanı ile bir dilimin alanı verilen daire — Başlangıçtaki tam daire alanı 196π cm²; Başlangıçtaki dilim alanı 49π cm²"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0460","objectiveTitle":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"89a8c15b26e9fd11d95bb606bbd9f0b6f77cd3f7f0ffa9efd7f826b191c38e9b","reviewDecisionSha256":"301f58119c56e17f088c8b5dc09e5c3cb25c5844cf6fccacaeedb8362e4e8025","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:89a8c15b26e9fd11d95bb606bbd9f0b6f77cd3f7f0ffa9efd7f826b191c38e9b","reviewedHash":"sha256:89a8c15b26e9fd11d95bb606bbd9f0b6f77cd3f7f0ffa9efd7f826b191c38e9b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:301f58119c56e17f088c8b5dc09e5c3cb25c5844cf6fccacaeedb8362e4e8025; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q460","contentProjectionSha256":"89a8c15b26e9fd11d95bb606bbd9f0b6f77cd3f7f0ffa9efd7f826b191c38e9b","reviewDecisionSha256":"301f58119c56e17f088c8b5dc09e5c3cb25c5844cf6fccacaeedb8362e4e8025","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q461","questionId":"tr-g07-matematik-q0461","questionKey":"q0461","questionNumber":461,"familyIndex":116,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-8-daire-dilimi-alani-ve-merkez-aci","noteId":"tr.g07.matematik.n022","noteKey":"tr.g07.matematik.n022","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","objective":"MAT.7.4.8","objectiveCode":"MAT.7.4.8","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki kesir şeridi bir daire diliminin tam daire alanı içindeki payını göstermektedir. Tam dairenin alanı 96 cm² olduğuna göre dilimin alanı kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["24 cm²","12 cm²","48 cm²","72 cm²"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; dolu pay 2/8 = 1/4 ve 96·1/4 = 24 cm²'dir.","B seçeneği yalnız bir parçanın alanı olan 96/8 = 12 cm²'yi bulur, iki dolu parçayı hesaba katmaz.","C seçeneği dolu parça sayısı 2 olduğu için alanı yanlışlıkla ikiye böler ve tam alanın yarısını alır.","D seçeneği dolu iki parça yerine boş altı parçanın 6/8 = 3/4 payını hesaplar."],"explanation":"Kesir şeridinde 8 eş parçanın 2'si doludur: 2/8 = 1/4. Dilim alanı (1/4)·96 = 24 cm² olur. Kontrol: Her parça 96/8 = 12 cm² olduğundan iki dolu parça 2·12 = 24 cm² verir.","difficultyReason":"Soru, görseldeki doğrudan 2/8 parça-bütün ilişkisini okuyup sadeleştirerek tam alanın ilgili kesrini bulmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"fraction","altTextKey":"tr-g07-matematik-q461__fig.q0461.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q461__fig.q0461.caption","style":"bar","parts":8,"filled":2},"labels":{"tr-g07-matematik-q461__fig.q0461.alt":"Sekiz eş parçaya ayrılmış yatay kesir şeridinin iki parçası doludur, altı parçası boştur. Şerit bir daire diliminin tam daire alanı içindeki payını temsil eder; sayısal alan sonucu gösterilmez.","tr-g07-matematik-q461__fig.q0461.caption":"Daire diliminin alan payını gösteren 2/8 kesir şeridi"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0461","objectiveTitle":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"94a2fadf58e37f621e60b3031cbc214245e0876395c8950e06c541859c22f4a2","reviewDecisionSha256":"c35ddd70fa3bd309f09dae203c3edac4d2706b65a3fe3d5f13d9bf90941ca5a9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:94a2fadf58e37f621e60b3031cbc214245e0876395c8950e06c541859c22f4a2","reviewedHash":"sha256:94a2fadf58e37f621e60b3031cbc214245e0876395c8950e06c541859c22f4a2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c35ddd70fa3bd309f09dae203c3edac4d2706b65a3fe3d5f13d9bf90941ca5a9; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q461","contentProjectionSha256":"94a2fadf58e37f621e60b3031cbc214245e0876395c8950e06c541859c22f4a2","reviewDecisionSha256":"c35ddd70fa3bd309f09dae203c3edac4d2706b65a3fe3d5f13d9bf90941ca5a9","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q462","questionId":"tr-g07-matematik-q0462","questionKey":"q0462","questionNumber":462,"familyIndex":116,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-8-daire-dilimi-alani-ve-merkez-aci","noteId":"tr.g07.matematik.n022","noteKey":"tr.g07.matematik.n022","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","objective":"MAT.7.4.8","objectiveCode":"MAT.7.4.8","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki kesir şeridi bir daire diliminin tam daire içindeki alan payını göstermektedir. Bu dilimin merkez açısı kaç derecedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["45°","135°","120°","225°"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneği 360/8 = 45° ile yalnız bir eş parçanın açısını bulur; görselde üç parça doludur.","B seçeneği doğrudur; merkez açı 3/8·360° = 135° olur.","C seçeneği 3/8 yerine 1/3 payını kullanarak 120° sonucuna ulaşır.","D seçeneği dolu üç parça yerine boş beş parçanın 5/8·360° = 225° açısını verir."],"explanation":"Dilim alanının tam daireye oranı merkez açının 360°'ye oranına eşittir. Görselde pay 3/8 olduğundan θ/360 = 3/8 ve θ = 360·3/8 = 135° bulunur. Kontrol: Bir parça 45° olduğundan üç parça 3·45° = 135°'dir.","difficultyReason":"Öğrencinin kesir şeridindeki dolu parça sayısını 3/8 oranına dönüştürmesi ve aynı oranı 360°'lik tam açıya uygulaması gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"fraction","altTextKey":"tr-g07-matematik-q462__fig.q0462.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q462__fig.q0462.caption","style":"bar","parts":8,"filled":3},"labels":{"tr-g07-matematik-q462__fig.q0462.alt":"Sekiz eş parçaya ayrılmış yatay kesir şeridinin üç parçası doludur. Şerit bir daire diliminin alan payını temsil eder; merkez açının derece değeri görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q462__fig.q0462.caption":"Daire diliminin 3/8 alan payı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0462","objectiveTitle":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"140ab633491a2920eb1a4378f6784abfb711f3b92b1ea7d1c5026b47c3183342","reviewDecisionSha256":"31aa9620cdf990b01c2a41d138a4a4c05c5b1c16f1dbf90ccdac08745b6d55b7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:140ab633491a2920eb1a4378f6784abfb711f3b92b1ea7d1c5026b47c3183342","reviewedHash":"sha256:140ab633491a2920eb1a4378f6784abfb711f3b92b1ea7d1c5026b47c3183342","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:31aa9620cdf990b01c2a41d138a4a4c05c5b1c16f1dbf90ccdac08745b6d55b7; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q462","contentProjectionSha256":"140ab633491a2920eb1a4378f6784abfb711f3b92b1ea7d1c5026b47c3183342","reviewDecisionSha256":"31aa9620cdf990b01c2a41d138a4a4c05c5b1c16f1dbf90ccdac08745b6d55b7","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q463","questionId":"tr-g07-matematik-q0463","questionKey":"q0463","questionNumber":463,"familyIndex":116,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-8-daire-dilimi-alani-ve-merkez-aci","noteId":"tr.g07.matematik.n022","noteKey":"tr.g07.matematik.n022","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","objective":"MAT.7.4.8","objectiveCode":"MAT.7.4.8","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki paya sahip bir daire diliminin alanı 40π cm²'dir. Dairenin yarıçapı kaç santimetredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["5 cm","64 cm","8 cm","16 cm"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği kesir şeridindeki beş dolu parçayı yarıçap değeri sanır; parça sayısı uzunluk değildir.","B seçeneği tam daire alanını 64π cm² bulduktan sonra r² = 64 eşitliğinde karekök almadan r = 64 yazar.","C seçeneği doğrudur; tam alan 40π·8/5 = 64π ve πr² = 64π olduğundan r = 8 cm'dir.","D seçeneği doğru yarıçapın iki katı olan çapı 16 cm bulup bunu yarıçap olarak bildirir."],"explanation":"Görselde dilim alanı tam alanın 5/8'idir. Bu nedenle (5/8)·πr² = 40π olur. Her iki taraf 8/5 ile çarpılırsa πr² = 64π, dolayısıyla r² = 64 ve r = 8 cm bulunur. Kontrol: (5/8)·π·8² = (5/8)·64π = 40π cm².","difficultyReason":"Öğrencinin görsel oranı ters yönde kullanarak tam alanı bulması, π ortak çarpanını sadeleştirmesi ve r² değerinden pozitif yarıçapı karekök yoluyla çıkarması gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"fraction","altTextKey":"tr-g07-matematik-q463__fig.q0463.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q463__fig.q0463.caption","style":"bar","parts":8,"filled":5},"labels":{"tr-g07-matematik-q463__fig.q0463.alt":"Sekiz eş parçalı kesir şeridinin beş parçası doludur. Bu 5/8 payı bir daire diliminin tam daire alanına oranını gösterir; yarıçap ve tam alan görselde verilmez.","tr-g07-matematik-q463__fig.q0463.caption":"Alan payı 5/8 olan daire dilimi"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0463","objectiveTitle":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4fce202e95a651b63116ca54c1b1d3e6495d908eeea9501f9e83f4564bdf976d","reviewDecisionSha256":"fc728bb76cb7eb11d80b55316253b6dbae6f3d8f12c201d6762d34940a27c490","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4fce202e95a651b63116ca54c1b1d3e6495d908eeea9501f9e83f4564bdf976d","reviewedHash":"sha256:4fce202e95a651b63116ca54c1b1d3e6495d908eeea9501f9e83f4564bdf976d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fc728bb76cb7eb11d80b55316253b6dbae6f3d8f12c201d6762d34940a27c490; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q463","contentProjectionSha256":"4fce202e95a651b63116ca54c1b1d3e6495d908eeea9501f9e83f4564bdf976d","reviewDecisionSha256":"fc728bb76cb7eb11d80b55316253b6dbae6f3d8f12c201d6762d34940a27c490","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q464","questionId":"tr-g07-matematik-q0464","questionKey":"q0464","questionNumber":464,"familyIndex":116,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-8-daire-dilimi-alani-ve-merkez-aci","noteId":"tr.g07.matematik.n022","noteKey":"tr.g07.matematik.n022","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","objective":"MAT.7.4.8","objectiveCode":"MAT.7.4.8","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki paya sahip daire diliminin yay uzunluğu 12π cm'dir. Dairenin yarıçapı ile dilimin alanını birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6 cm ve 36π cm²","12 cm ve 54π cm²","16 cm ve 256π cm²","16 cm ve 96π cm²"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneği 12π değerini bütün çember uzunluğu kabul edip r = 6 cm bulur ve 36π olan tam alanı dilim alanı diye yazar.","B seçeneği yay uzunluğunun katsayısı 12'yi doğrudan yarıçap alır; 12π yalnızca çemberin 3/8'ine ait yaydır.","C seçeneği yarıçapı doğru bulur ancak 256π cm² olan tam daire alanını 3/8 oranıyla çarpmadan bırakır.","D seçeneği doğrudur; tam çember 32π cm, yarıçap 16 cm ve dilim alanı (3/8)·256π = 96π cm²'dir."],"explanation":"Yay uzunluğu çemberin 3/8'idir. Bu nedenle (3/8)·Ç = 12π ve Ç = 12π·8/3 = 32π cm olur. 2πr = 32π eşitliğinden r = 16 cm bulunur. Tam alan π·16² = 256π cm², dilim alanı (3/8)·256π = 96π cm²'dir. Kontrol: 3/8·32π = 12π yay uzunluğunu yeniden verir.","difficultyReason":"Öğrencinin tek bir görsel oranı önce yaydan bütün çembere, sonra çemberden yarıçapa ve son olarak yarıçaptan dilim alanına taşıyan çok aşamalı bir strateji izlemesi gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"fraction","altTextKey":"tr-g07-matematik-q464__fig.q0464.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q464__fig.q0464.caption","style":"bar","parts":8,"filled":3},"labels":{"tr-g07-matematik-q464__fig.q0464.alt":"Sekiz eş parçalı kesir şeridinin üç parçası doludur. Aynı 3/8 payı bir daire diliminin hem yay uzunluğunun çember uzunluğuna oranını hem alanının tam daire alanına oranını temsil eder; yarıçap ve alan sonucu gösterilmez.","tr-g07-matematik-q464__fig.q0464.caption":"Yay ve alan için ortak 3/8 oranı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0464","objectiveTitle":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"64fd380968548eef3dfff238e1328de0f3f5fe9839b1c1c3c1608dababf0a321","reviewDecisionSha256":"e2846e16c91d19643d11d25f4f0a9f7e83f43bd83d817019d4aac6a882adaea4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:64fd380968548eef3dfff238e1328de0f3f5fe9839b1c1c3c1608dababf0a321","reviewedHash":"sha256:64fd380968548eef3dfff238e1328de0f3f5fe9839b1c1c3c1608dababf0a321","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e2846e16c91d19643d11d25f4f0a9f7e83f43bd83d817019d4aac6a882adaea4; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q464","contentProjectionSha256":"64fd380968548eef3dfff238e1328de0f3f5fe9839b1c1c3c1608dababf0a321","reviewDecisionSha256":"e2846e16c91d19643d11d25f4f0a9f7e83f43bd83d817019d4aac6a882adaea4","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q465","questionId":"tr-g07-matematik-q0465","questionKey":"q0465","questionNumber":465,"familyIndex":117,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-8-daire-dilimi-alani-ve-merkez-aci","noteId":"tr.g07.matematik.n022","noteKey":"tr.g07.matematik.n022","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","objective":"MAT.7.4.8","objectiveCode":"MAT.7.4.8","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Bir döner sulama başlığı görselde gösterilen açıda, merkezden 4 m ile 10 m arasındaki halka bölgeyi suluyor. Her 1 m² için 2 L su harcandığına göre π = 3 alındığında bir sulamada kaç litre su kullanılır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["84 L","42 L","36 L","168 L"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; 60° halka dilimi 42 m² ve 2 L/m² tüketimle su miktarı 84 L olur.","B seçeneği sulanan alanı 42 m² doğru bulur fakat metrekare başına 2 litre tüketimle çarpmadan alanı litre gibi bildirir.","C seçeneği halka genişliği 10 − 4 = 6 m'yi tek yarıçap sanıp yalnız 60°'lik r = 6 m dilimin alanını kullanır.","D seçeneği doğru su miktarını iki katına çıkarır; bu sonuç 60° yerine 120° sulama yapılmış gibi davranır."],"explanation":"60°/360° = 1/6'dır. Dış dilim alanı (1/6)·3·10² = 50 m², iç dilim alanı (1/6)·3·4² = 8 m² olur. Sulanan halka alanı 50 − 8 = 42 m²'dir. Her metrekare için 2 L kullanıldığına göre 42·2 = 84 L su gerekir. Kontrol: (1/6)·3·(10² − 4²) = 42 m² aynı alanı verir.","difficultyReason":"Öğrencinin gerçek yaşam bağlamını halka dilimi modeline çevirmesi, dış ve iç sektör alanlarını ayırması, π yaklaşımını tutarlı kullanması ve alanı birim tüketimle litreye dönüştürmesi gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q465__fig.q0465.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q465__fig.q0465.caption","degrees":60,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q465__fig.q0465.angle-label","notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q465__fig.q0465.alt":"Ortak bir merkezden çıkan iki ışın arasında 60 derecelik, ölçekli olmayan bir merkez açı gösterilmiştir. İç ve dış yarıçaplar ile su tüketim değeri soru metnindedir; sulanan alan ve litre sonucu görselde yer almaz.","tr-g07-matematik-q465__fig.q0465.caption":"Sulama başlığının 60° dönme açısı","tr-g07-matematik-q465__fig.q0465.angle-label":"Merkez açı 60°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0465","objectiveTitle":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"eaa2b6598a82bb360e9aa780c8b1dbc9b0fdcb753e160a2f2d542b727c022e91","reviewDecisionSha256":"ec4ac7609286dfda9d51f2b8bac93641bad2a9f6a8ce06c16ebd713e57d8f8a1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:eaa2b6598a82bb360e9aa780c8b1dbc9b0fdcb753e160a2f2d542b727c022e91","reviewedHash":"sha256:eaa2b6598a82bb360e9aa780c8b1dbc9b0fdcb753e160a2f2d542b727c022e91","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ec4ac7609286dfda9d51f2b8bac93641bad2a9f6a8ce06c16ebd713e57d8f8a1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q465","contentProjectionSha256":"eaa2b6598a82bb360e9aa780c8b1dbc9b0fdcb753e160a2f2d542b727c022e91","reviewDecisionSha256":"ec4ac7609286dfda9d51f2b8bac93641bad2a9f6a8ce06c16ebd713e57d8f8a1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q466","questionId":"tr-g07-matematik-q0466","questionKey":"q0466","questionNumber":466,"familyIndex":117,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-8-daire-dilimi-alani-ve-merkez-aci","noteId":"tr.g07.matematik.n022","noteKey":"tr.g07.matematik.n022","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","objective":"MAT.7.4.8","objectiveCode":"MAT.7.4.8","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Alanı 180 cm² olan dairesel bir pastadan görseldeki merkez açının sınırladığı dilim kesiliyor. Kesilen dilimin alanı kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["60 cm²","30 cm²","90 cm²","120 cm²"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneği 60/180 = 1/3 oranını kullanır; tam dönüş 180° değil 360°'dir.","B seçeneği doğrudur; 60/360 = 1/6 ve 180·1/6 = 30 cm²'dir.","C seçeneği 60°'lik dilimi yarım daire kabul ederek tam alanın yarısını alır.","D seçeneği 60° yerine 240°'lik bir paya karşılık gelen 2/3 oranını kullanır."],"explanation":"60° merkez açı tam dönüşün 60/360 = 1/6'sıdır. Daire diliminin alanı da tam alanın 1/6'sı olduğundan 180/6 = 30 cm² bulunur. Kontrol: Altı eş 60° dilim 6·30 = 180 cm² ile pastanın tamamını oluşturur.","difficultyReason":"Soru, görselde doğrudan verilen 60° açıyı 360°'lik bütüne oranlayıp tam alanın altıda birini hesaplamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q466__fig.q0466.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q466__fig.q0466.caption","degrees":60,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q466__fig.q0466.angle-label","notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q466__fig.q0466.alt":"Bir dairenin merkezinde 60 derecelik, ölçekli olmayan bir açı gösterilmiştir. Tam pastanın alanı soru metninde verilir; dilimin alanı görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q466__fig.q0466.caption":"60° merkez açılı pasta dilimi","tr-g07-matematik-q466__fig.q0466.angle-label":"Merkez açı 60°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0466","objectiveTitle":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d7fc6896818933cb56a1c112aa41b8b67a6a358f21fb00fd1ed07a5af0199a5b","reviewDecisionSha256":"731054b36a4dc57e584d052f48c28ba1656135fb2a842c2656252c80e42ebf1a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d7fc6896818933cb56a1c112aa41b8b67a6a358f21fb00fd1ed07a5af0199a5b","reviewedHash":"sha256:d7fc6896818933cb56a1c112aa41b8b67a6a358f21fb00fd1ed07a5af0199a5b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:731054b36a4dc57e584d052f48c28ba1656135fb2a842c2656252c80e42ebf1a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q466","contentProjectionSha256":"d7fc6896818933cb56a1c112aa41b8b67a6a358f21fb00fd1ed07a5af0199a5b","reviewDecisionSha256":"731054b36a4dc57e584d052f48c28ba1656135fb2a842c2656252c80e42ebf1a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q467","questionId":"tr-g07-matematik-q0467","questionKey":"q0467","questionNumber":467,"familyIndex":117,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-8-daire-dilimi-alani-ve-merkez-aci","noteId":"tr.g07.matematik.n022","noteKey":"tr.g07.matematik.n022","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","objective":"MAT.7.4.8","objectiveCode":"MAT.7.4.8","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Çevresi 42 m olan dairesel bir yürüyüş parkurunda görseldeki merkez açının gördüğü yayın uzunluğu kaç metredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6 m","14 m","7 m","21 m"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği 42'yi 7'ye böler; 60° tam dönüşün yedide biri değil altıda biridir.","B seçeneği yayı çemberin üçte biri kabul eder ve 120°'lik bir açıya karşılık gelen uzunluğu verir.","C seçeneği doğrudur; 60/360 = 1/6 ve 42·1/6 = 7 m olur.","D seçeneği 60°'lik yayı yarım çember kabul ederek 42/2 = 21 m bulur."],"explanation":"Merkez açı payı 60/360 = 1/6'dır. Yay uzunluğu aynı payla 42·1/6 = 7 m bulunur. Kontrol: Altı eş 60° yay 6·7 = 42 m ile bütün çember uzunluğunu verir.","difficultyReason":"Öğrencinin merkez açı ile yay uzunluğu arasındaki doğru orantıyı kullanarak görseldeki 60° payını verilen toplam uzunluğa aktarması gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q467__fig.q0467.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q467__fig.q0467.caption","degrees":60,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q467__fig.q0467.angle-label","notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q467__fig.q0467.alt":"Bir çemberin merkezinde 60 derecelik, ölçekli olmayan açı gösterilmiştir. Çemberin toplam uzunluğu soru metnindedir; bu açının gördüğü yay uzunluğu görselde verilmez.","tr-g07-matematik-q467__fig.q0467.caption":"60° dönüşe karşılık gelen parkur yayı","tr-g07-matematik-q467__fig.q0467.angle-label":"Merkez açı 60°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0467","objectiveTitle":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"24e08a93993e2a22a5aa78bbd4ab19c61a1b83a3e3abb6a21ce8e87e74a52856","reviewDecisionSha256":"564eb7b9996dbdaf0a5750c6b6728f4250e5fc05142fca1981446019c2414158","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:24e08a93993e2a22a5aa78bbd4ab19c61a1b83a3e3abb6a21ce8e87e74a52856","reviewedHash":"sha256:24e08a93993e2a22a5aa78bbd4ab19c61a1b83a3e3abb6a21ce8e87e74a52856","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:564eb7b9996dbdaf0a5750c6b6728f4250e5fc05142fca1981446019c2414158; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q467","contentProjectionSha256":"24e08a93993e2a22a5aa78bbd4ab19c61a1b83a3e3abb6a21ce8e87e74a52856","reviewDecisionSha256":"564eb7b9996dbdaf0a5750c6b6728f4250e5fc05142fca1981446019c2414158","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q468","questionId":"tr-g07-matematik-q0468","questionKey":"q0468","questionNumber":468,"familyIndex":117,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-8-04","familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire Diliminin Alanı ile Merkez Açı Arasındaki İlişki","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-8-daire-dilimi-alani-ve-merkez-aci","noteId":"tr.g07.matematik.n022","noteKey":"tr.g07.matematik.n022","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-8","objective":"MAT.7.4.8","objectiveCode":"MAT.7.4.8","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Bir güvenlik kamerasının görseldeki merkez açının sınırladığı görüş bölgesi 24π m² alan kaplıyor. Görüş bölgesinin yarıçapı kaç metredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["4 m","24 m","144 m","12 m"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneği 24'ü 6'ya bölerek 4 bulur; 60° dilimden tam alana geçerken altıya bölmek değil altıyla çarpmak gerekir.","B seçeneği dilim alanındaki 24 katsayısını doğrudan yarıçap olarak alır; alan katsayısı r değil r² ile ilişkilidir.","C seçeneği tam alanı 144π bulduktan sonra r² = 144 eşitliğinde karekök almadan 144 değerini yarıçap olarak yazar.","D seçeneği doğrudur; tam alan 6·24π = 144π ve πr² = 144π olduğundan r = 12 m olur."],"explanation":"60° dilim tam dairenin 1/6'sıdır. Tam daire alanı 24π·6 = 144π m² olur. πr² = 144π eşitliğinden r² = 144 ve pozitif uzunluk olarak r = 12 m bulunur. Kontrol: (60/360)·π·12² = (1/6)·144π = 24π m².","difficultyReason":"Öğrencinin verilen dilim alanından önce tam alanı geri kurması, ardından r² değerinden yarıçapı bulması ve ters orantı adımlarını doğru sırada uygulaması gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q468__fig.q0468.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q468__fig.q0468.caption","degrees":60,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q468__fig.q0468.angle-label","notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q468__fig.q0468.alt":"Bir dairenin merkezinde 60 derecelik, ölçekli olmayan açı gösterilmiştir. Bu açıya ait daire diliminin alanı soru metninde verilir; yarıçap görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q468__fig.q0468.caption":"Alanı verilen 60° kamera görüş dilimi","tr-g07-matematik-q468__fig.q0468.angle-label":"Merkez açı 60°"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0468","objectiveTitle":"Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"382e218f382bc6da81fc7607b241bfe8797eefe0ac49838cca96d0a8073de0c7","reviewDecisionSha256":"3a2a41c8f546af46586dc3f682cf32a9ac6096a36b3fef9f47b4b8f4cfce88d1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:382e218f382bc6da81fc7607b241bfe8797eefe0ac49838cca96d0a8073de0c7","reviewedHash":"sha256:382e218f382bc6da81fc7607b241bfe8797eefe0ac49838cca96d0a8073de0c7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3a2a41c8f546af46586dc3f682cf32a9ac6096a36b3fef9f47b4b8f4cfce88d1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q468","contentProjectionSha256":"382e218f382bc6da81fc7607b241bfe8797eefe0ac49838cca96d0a8073de0c7","reviewDecisionSha256":"3a2a41c8f546af46586dc3f682cf32a9ac6096a36b3fef9f47b4b8f4cfce88d1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q469","questionId":"tr-g07-matematik-q0469","questionKey":"q0469","questionNumber":469,"familyIndex":118,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-9-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n023","noteKey":"tr.g07.matematik.n023","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","objective":"MAT.7.4.9","objectiveCode":"MAT.7.4.9","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görselde köşegenleriyle dört eş dik üçgene ayrılmış eşkenar dörtgenin diğer köşegeni kaç santimetredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["12 cm","6 cm","24 cm","3 cm"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; toplam alan 4·27 = 108 cm² ve 108 = 18·d/2 olduğundan d = 12 cm olur.","B seçeneği diğer köşegenin yarısı olan 6 cm'yi bütün köşegen uzunluğu olarak bildirir.","C seçeneği doğru 12 cm uzunluğunu iki katına çıkarır; köşegenlerin birbirini ortalaması bütün köşegeni yeniden iki katlamayı gerektirmez.","D seçeneği bir küçük üçgenin alanını yarım köşegen 9 cm'ye bölüp 3 bulur, ancak üçgen alanındaki 1/2 çarpanını ve bütün köşegeni hesaba katmaz."],"explanation":"Dört küçük üçgenin toplamı eşkenar dörtgenin alanıdır: A = 4·27 = 108 cm². Eşkenar dörtgen alanı A = d₁d₂/2 olduğundan 108 = 18·d₂/2 = 9d₂ ve d₂ = 12 cm bulunur. Bağımsız kontrol: Yarım köşegenler 9 ve 6 cm olur; bir küçük üçgenin alanı 9·6/2 = 27 cm²'dir.","difficultyReason":"Öğrencinin görseldeki dört parça alanını bütüne dönüştürmesi, köşegen alan bağıntısını ters kullanması ve yarım köşegen ile bütün köşegen ayrımını koruması gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q469__fig.q0469.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q469__fig.q0469.caption","type":"polygon","sideLabels":{"side1":"tr-g07-matematik-q469__fig.q0469.side-1","side2":"tr-g07-matematik-q469__fig.q0469.side-2","side3":"tr-g07-matematik-q469__fig.q0469.side-3"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q469__fig.q0469.side-1":"Bir köşegen 18 cm","tr-g07-matematik-q469__fig.q0469.side-2":"Her küçük dik üçgenin alanı 27 cm²","tr-g07-matematik-q469__fig.q0469.side-3":"Köşegenler birbirini dik kesip ortalıyor.","tr-g07-matematik-q469__fig.q0469.alt":"Ölçekli olmayan bir eşkenar dörtgen, iki köşegeni çizilerek dört eş dik üçgene ayrılmıştır. Bir köşegen 18 santimetre, dört küçük üçgenden her birinin alanı 27 santimetrekare olarak etiketlenmiştir. Diğer köşegenin uzunluğu verilmemiştir.","tr-g07-matematik-q469__fig.q0469.caption":"Dört dik üçgene ayrılmış eşkenar dörtgen — Bir köşegen 18 cm; Her küçük dik üçgenin alanı 27 cm²; Köşegenler birbirini dik kesip ortalıyor."},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0469","objectiveTitle":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"072dc3db26d7066a18528ce8f4a1cf9f289a95c6793ef66dc90cab8132a8ffc3","reviewDecisionSha256":"20d8d48a498fec5756d707b603a2169c748ce29e35e804af8621b3f3a24c4c96","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:072dc3db26d7066a18528ce8f4a1cf9f289a95c6793ef66dc90cab8132a8ffc3","reviewedHash":"sha256:072dc3db26d7066a18528ce8f4a1cf9f289a95c6793ef66dc90cab8132a8ffc3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:20d8d48a498fec5756d707b603a2169c748ce29e35e804af8621b3f3a24c4c96; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q469","contentProjectionSha256":"072dc3db26d7066a18528ce8f4a1cf9f289a95c6793ef66dc90cab8132a8ffc3","reviewDecisionSha256":"20d8d48a498fec5756d707b603a2169c748ce29e35e804af8621b3f3a24c4c96","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q470","questionId":"tr-g07-matematik-q0470","questionKey":"q0470","questionNumber":470,"familyIndex":118,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-9-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n023","noteKey":"tr.g07.matematik.n023","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","objective":"MAT.7.4.9","objectiveCode":"MAT.7.4.9","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki yamuğun uzun tabanı 5 cm kısaltılıyor; kısa tabanı ve yüksekliği değişmiyor. Yeni alan kaç santimetrekare olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["174 cm²","204 cm²","229 cm²","264 cm²"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneği tabandaki 5 cm azalmayı 5·12 = 60 cm² alan azalması olarak alır; yamuk alanında taban toplamı ikiye bölündüğü için azalma 30 cm² olmalıdır.","B seçeneği doğrudur; uzun taban önce 26 cm bulunur, 21 cm'ye iner ve yeni alan (13+21)·12/2 = 204 cm² olur.","C seçeneği uzunluktaki 5 cm azalmayı alan değerinden doğrudan 5 çıkarır; santimetre ile santimetrekare aynı nicelik değildir.","D seçeneği doğru alan azalması 30 cm²'yi başlangıç alanına ekler; taban kısaldığı için alan artamaz."],"explanation":"Başlangıçta 234 = (13+b)·12/2 = 6(13+b) olur. 13+b = 39 ve b = 26 cm bulunur. Uzun taban 5 cm kısalınca 21 cm olur. Yeni alan (13+21)·12/2 = 34·6 = 204 cm²'dir. Kontrol: Taban toplamı 5 cm azaldığı için alan (5·12)/2 = 30 cm² azalır; 234 − 30 = 204 cm².","difficultyReason":"Öğrencinin başlangıç alanından bilinmeyen tabanı çözmesi, geometrik değişikliği modele uygulaması ve alan değişimini hem yeniden hesaplama hem fark yöntemiyle denetlemesi gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.caption","type":"polygon","sideLabels":{"side1":"tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.side-1","side2":"tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.side-2","side3":"tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.side-3","side4":"tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.side-4"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.side-1":"Kısa paralel taban 13 cm","tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.side-2":"Uzun paralel taban b cm","tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.side-3":"Dik yükseklik 12 cm","tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.side-4":"Başlangıç alanı 234 cm²","tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.alt":"Ölçekli olmayan bir yamukta kısa paralel taban 13 santimetre, uzun paralel taban b santimetre, tabanlar arasındaki dik uzaklık 12 santimetre ve başlangıç alanı 234 santimetrekare olarak etiketlenmiştir. b değeri ve değişiklikten sonraki alan verilmemiştir.","tr-g07-matematik-q470__fig.q0470.caption":"Alanı ve bir tabanı verilen yamuk — Kısa paralel taban 13 cm; Uzun paralel taban b cm; Dik yükseklik 12 cm; Başlangıç alanı 234 cm²"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0470","objectiveTitle":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ed9a4111923091f72ece6c76fefc148afd50e5b25e446ed887e488ea8d6aeece","reviewDecisionSha256":"396465d97c97dad75371388ff180d33b1d67dd74e8e993ab3a8cd873f2234d3d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ed9a4111923091f72ece6c76fefc148afd50e5b25e446ed887e488ea8d6aeece","reviewedHash":"sha256:ed9a4111923091f72ece6c76fefc148afd50e5b25e446ed887e488ea8d6aeece","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:396465d97c97dad75371388ff180d33b1d67dd74e8e993ab3a8cd873f2234d3d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q470","contentProjectionSha256":"ed9a4111923091f72ece6c76fefc148afd50e5b25e446ed887e488ea8d6aeece","reviewDecisionSha256":"396465d97c97dad75371388ff180d33b1d67dd74e8e993ab3a8cd873f2234d3d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q471","questionId":"tr-g07-matematik-q0471","questionKey":"q0471","questionNumber":471,"familyIndex":118,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-9-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n023","noteKey":"tr.g07.matematik.n023","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","objective":"MAT.7.4.9","objectiveCode":"MAT.7.4.9","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki yamuğun alan bağıntısında doğrudan kullanılması gereken üç uzunluk hangileridir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6 cm, 10 cm ve 5 cm","6 cm, 5 cm ve 4 cm","6 cm, 10 cm ve 4 cm","10 cm, 5 cm ve 4 cm"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği iki paralel tabanı doğru seçer ancak yükseklik yerine eğik 5 cm'lik yan kenarı kullanır.","B seçeneği üst taban ile dik uzaklığı içerir fakat alt paralel taban yerine eğik yan kenarı seçer.","C seçeneği doğrudur; yamuk alanında iki paralel taban 6 ve 10 cm ile bunlar arasındaki dik uzaklık 4 cm kullanılır.","D seçeneği alt taban ile dik uzaklığı içerir ancak üst paralel tabanı dışarıda bırakıp eğik yan kenarı ekler."],"explanation":"Yamuk alanı A = (a+b)h/2 bağıntısıyla bulunur. Burada a ve b paralel tabanlar olan 6 ve 10 cm, h ise tabanlara dik 4 cm'lik uzaklıktır. Eğik 5 cm'lik yan kenar yüksekliğe eşit değildir. Bu nedenle doğru üçlü 6 cm, 10 cm ve 4 cm'dir.","difficultyReason":"Soru, görseldeki dört uzunluk arasından iki paralel tabanı ve onlara dik yüksekliği ayırt etmeyi gerektiren temel kavram tanıma düzeyindedir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.caption","type":"polygon","sideLabels":{"side1":"tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.side-1","side2":"tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.side-2","side3":"tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.side-3","side4":"tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.side-4"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.side-1":"Üst paralel kenar 6 cm","tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.side-2":"Alt paralel kenar 10 cm","tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.side-3":"Tabanlara dik parça 4 cm","tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.side-4":"Eğik yan kenar 5 cm","tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.alt":"Ölçekli olmayan bir yamukta birbirine paralel üst ve alt kenarlar sırasıyla 6 ve 10 santimetre olarak verilmiştir. Bu iki taban arasındaki dik parça 4 santimetre, eğik yan kenarlardan biri 5 santimetre olarak etiketlenmiştir. Alan sonucu gösterilmez.","tr-g07-matematik-q471__fig.q0471.caption":"Tabanları, dik uzaklığı ve eğik kenarı verilen yamuk — Üst paralel kenar 6 cm; Alt paralel kenar 10 cm; Tabanlara dik parça 4 cm; Eğik yan kenar 5 cm"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0471","objectiveTitle":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"10d59b7fe16fc39aa06cc621895d7f1e9a4fbd15448c5a26a653a3547d0a0339","reviewDecisionSha256":"5edf2b87b593fa8961b986da4b2033978cf16811bd20ac5c15b3711f2fbfecd6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:10d59b7fe16fc39aa06cc621895d7f1e9a4fbd15448c5a26a653a3547d0a0339","reviewedHash":"sha256:10d59b7fe16fc39aa06cc621895d7f1e9a4fbd15448c5a26a653a3547d0a0339","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5edf2b87b593fa8961b986da4b2033978cf16811bd20ac5c15b3711f2fbfecd6; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q471","contentProjectionSha256":"10d59b7fe16fc39aa06cc621895d7f1e9a4fbd15448c5a26a653a3547d0a0339","reviewDecisionSha256":"5edf2b87b593fa8961b986da4b2033978cf16811bd20ac5c15b3711f2fbfecd6","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q472","questionId":"tr-g07-matematik-q0472","questionKey":"q0472","questionNumber":472,"familyIndex":118,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-01","familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-9-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n023","noteKey":"tr.g07.matematik.n023","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","objective":"MAT.7.4.9","objectiveCode":"MAT.7.4.9","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["11 cm²","28 cm²","112 cm²","56 cm²"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneği köşegenleri toplayıp 14+8 = 22 değerini ikiye böler; alan uzunlukların toplamıyla bulunmaz.","B seçeneği köşegenler çarpımını 4'e böler; alan için yalnız 2'ye bölmek gerekir.","C seçeneği 14·8 = 112 çarpımını bulur ancak eşkenar dörtgenin bu dikdörtgensel çarpımın yarısı olduğunu kullanmaz.","D seçeneği doğrudur; A = 14·8/2 = 56 cm²'dir."],"explanation":"Eşkenar dörtgenin alanı köşegenler çarpımının yarısıdır: A = d₁d₂/2 = 14·8/2 = 112/2 = 56 cm². Kontrol: Yarım köşegenler 7 ve 4 cm'dir; dört dik üçgenden her biri 7·4/2 = 14 cm², toplam 4·14 = 56 cm² olur.","difficultyReason":"Öğrencinin görselde verilen iki köşegeni uygun alan bağıntısında yerine koyup çarpımı ikiye bölmesi ve sonucu karesel birimle yazması gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q472__fig.q0472.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q472__fig.q0472.caption","type":"polygon","sideLabels":{"side1":"tr-g07-matematik-q472__fig.q0472.side-1","side2":"tr-g07-matematik-q472__fig.q0472.side-2","side3":"tr-g07-matematik-q472__fig.q0472.side-3"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q472__fig.q0472.side-1":"Birinci köşegen 14 cm","tr-g07-matematik-q472__fig.q0472.side-2":"İkinci köşegen 8 cm","tr-g07-matematik-q472__fig.q0472.side-3":"Köşegenler diktir.","tr-g07-matematik-q472__fig.q0472.alt":"Ölçekli olmayan bir eşkenar dörtgende iki köşegen 14 santimetre ve 8 santimetre olarak etiketlenmiş, köşegenlerin dik kesiştiği belirtilmiştir. Alan değeri görselde yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q472__fig.q0472.caption":"Köşegenleri 14 cm ve 8 cm olan eşkenar dörtgen — Birinci köşegen 14 cm; İkinci köşegen 8 cm; Köşegenler diktir."},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0472","objectiveTitle":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fab4044fbfe9402e9d6263952373a52f65c1de2bbee7b788237352158c11b61c","reviewDecisionSha256":"b5a0ddb1f84464014f1c5ba1a3240c429555f5258f9c6182861a23b89fe3c737","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:fab4044fbfe9402e9d6263952373a52f65c1de2bbee7b788237352158c11b61c","reviewedHash":"sha256:fab4044fbfe9402e9d6263952373a52f65c1de2bbee7b788237352158c11b61c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b5a0ddb1f84464014f1c5ba1a3240c429555f5258f9c6182861a23b89fe3c737; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q472","contentProjectionSha256":"fab4044fbfe9402e9d6263952373a52f65c1de2bbee7b788237352158c11b61c","reviewDecisionSha256":"b5a0ddb1f84464014f1c5ba1a3240c429555f5258f9c6182861a23b89fe3c737","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q473","questionId":"tr-g07-matematik-q0473","questionKey":"q0473","questionNumber":473,"familyIndex":119,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-9-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n023","noteKey":"tr.g07.matematik.n023","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","objective":"MAT.7.4.9","objectiveCode":"MAT.7.4.9","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki kareli bölgenin tamamı, iki eş yamuğun boşluksuz birleşmesiyle oluşmuştur. Her küçük kare 1 cm² olduğuna göre bir yamuğun alanı kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["18 cm²","36 cm²","12 cm²","72 cm²"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; birleşik bölge 6·6 = 36 cm² ve iki yamuk eş olduğundan birinin alanı 36/2 = 18 cm²'dir.","B seçeneği iki eş yamuğun birlikte kapladığı toplam 36 cm² alanı tek bir yamuğun alanı olarak verir.","C seçeneği toplam alanı iki yerine üçe böler; görselde birleşen şekil sayısı ikidir.","D seçeneği birleşik alanı ikiye bölmek yerine ikiyle çarpar ve 72 cm² bulur."],"explanation":"Kareli bölge 6 sütun ve 6 satırdan oluşur; toplam alan 6·6 = 36 cm²'dir. Bu alan iki eş yamuğa ait olduğundan her bir yamuğun alanı 36/2 = 18 cm² olur. Kontrol: 18+18 = 36 cm² ile görseldeki bütün bölge yeniden elde edilir.","difficultyReason":"Öğrencinin kareli zeminden birleşik alanı hesaplaması, bu alanın iki eş yamuğa ait olduğunu yorumlaması ve alanın parçalama-birleştirmede korunduğunu kullanması gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q473__fig.q0473.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q473__fig.q0473.caption","cols":6,"rows":6,"shaded":[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35]},"labels":{"tr-g07-matematik-q473__fig.q0473.alt":"Altı sütun ve altı satırdan oluşan kareli zeminin bütün hücreleri taralıdır. Her hücre bir santimetrekareyi temsil eder. Taralı 6×6 bölgenin iki eş yamuğun boşluksuz birleşmesiyle oluştuğu belirtilir; tek yamuğun alanı yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q473__fig.q0473.caption":"İki eş yamuğun oluşturduğu 6×6 kareli bölge"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0473","objectiveTitle":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a313f0c813eb22a76156c2d182257ceba0b1b6ad2b38285105dbf921eeb6ad34","reviewDecisionSha256":"78978e2ef5a3650e73c97bfadf537c20cc4c440f2571e922bad71aa92ce66572","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a313f0c813eb22a76156c2d182257ceba0b1b6ad2b38285105dbf921eeb6ad34","reviewedHash":"sha256:a313f0c813eb22a76156c2d182257ceba0b1b6ad2b38285105dbf921eeb6ad34","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:78978e2ef5a3650e73c97bfadf537c20cc4c440f2571e922bad71aa92ce66572; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q473","contentProjectionSha256":"a313f0c813eb22a76156c2d182257ceba0b1b6ad2b38285105dbf921eeb6ad34","reviewDecisionSha256":"78978e2ef5a3650e73c97bfadf537c20cc4c440f2571e922bad71aa92ce66572","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q474","questionId":"tr-g07-matematik-q0474","questionKey":"q0474","questionNumber":474,"familyIndex":119,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-9-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n023","noteKey":"tr.g07.matematik.n023","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","objective":"MAT.7.4.9","objectiveCode":"MAT.7.4.9","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Paralel tabanları 2 ve 4 birim olan bir yamuğun parçaları görseldeki taralı dikdörtgene dönüştürülmüştür. Görseldeki satır-sütun ilişkisini ve yamuk alan bağıntısını birlikte doğru açıklayan eşitlik hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["[(2 + 4)/2]·3 = 9","[(2 + 4)/2]·6 = 18","(2 + 4)·6 = 36","(4 − 2)·6/2 = 6"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneği taralı üç sütunu yamuğun yüksekliği gibi kullanır; görselde yükseklik satır sayısı olan 6 birimdir.","B seçeneği doğrudur; tabanların ortalaması 3 birim ve görseldeki yükseklik 6 birim olduğundan alan 3·6 = 18 birimkaredir.","C seçeneği paralel tabanları toplayıp yükseklikle çarpar ancak iki eş yamuğun toplamından tek yamuğa geçmek için 2'ye bölmez.","D seçeneği paralel tabanların toplamı yerine farkını kullanır; yamuk alanı taban farkıyla hesaplanmaz."],"explanation":"Görselde soldaki 3 sütun ve 6 satır taralıdır; alan 3·6 = 18 birimkaredir. Yamuğun paralel tabanlarının ortalaması (2+4)/2 = 3 birim olduğundan A = ortalama taban·yükseklik = 3·6 = 18 olur. Bu, A = (a+b)h/2 bağıntısıyla aynıdır.","difficultyReason":"Öğrencinin taralı grid modelindeki 3×6 dikdörtgeni tabanların aritmetik ortalamasıyla ilişkilendirmesi ve dört cebirsel ifadeden yalnız eşdeğer olanı seçmesi gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q474__fig.q0474.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q474__fig.q0474.caption","cols":6,"rows":6,"shaded":[0,1,2,6,7,8,12,13,14,18,19,20,24,25,26,30,31,32]},"labels":{"tr-g07-matematik-q474__fig.q0474.alt":"Altı sütun ve altı satırlı kareli zeminde soldaki üç sütunun bütün hücreleri taralı, sağdaki üç sütun boştur. Her hücre bir birimkaredir. Taralı 3×6 dikdörtgen, paralel tabanları 2 ve 4 birim, yüksekliği 6 birim olan bir yamuğun parçalarının yeniden düzenlenmiş eş alanlı modelidir; alan sonucu yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q474__fig.q0474.caption":"Yamuğun ortalama taban modelini gösteren 3×6 taralı bölge"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0474","objectiveTitle":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e4974d5ac85d16e1cf66051b77e870120529fcb0922e30d5a34b42d936d5ecd3","reviewDecisionSha256":"d7d80ab9240f6fba8b7e624816eab140f83cbce5809e1092c185740ac0474ec0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e4974d5ac85d16e1cf66051b77e870120529fcb0922e30d5a34b42d936d5ecd3","reviewedHash":"sha256:e4974d5ac85d16e1cf66051b77e870120529fcb0922e30d5a34b42d936d5ecd3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d7d80ab9240f6fba8b7e624816eab140f83cbce5809e1092c185740ac0474ec0; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q474","contentProjectionSha256":"e4974d5ac85d16e1cf66051b77e870120529fcb0922e30d5a34b42d936d5ecd3","reviewDecisionSha256":"d7d80ab9240f6fba8b7e624816eab140f83cbce5809e1092c185740ac0474ec0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q475","questionId":"tr-g07-matematik-q0475","questionKey":"q0475","questionNumber":475,"familyIndex":119,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-9-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n023","noteKey":"tr.g07.matematik.n023","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","objective":"MAT.7.4.9","objectiveCode":"MAT.7.4.9","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki taralı bölge, bir yamuğun parçalarının yeniden düzenlenmesiyle elde edilmiş eş alanlı modeldir. Aynı alana sahip bir eşkenar dörtgenin bir köşegeni 8 cm olduğuna göre diğer köşegeni kaç santimetredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["3 cm","8 cm","6 cm","12 cm"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği taralı alan 24 cm²'yi 8 cm'lik köşegene bölüp 3 bulur; A = d₁d₂/2 bağıntısındaki 2 çarpanını unutur.","B seçeneği eşkenar dörtgenin köşegenlerini kenarlar gibi eşit kabul eder; eşkenar dörtgende köşegenlerin eşit olması zorunlu değildir.","C seçeneği doğrudur; taralı alan 4·6 = 24 cm² ve 24 = 8·d/2 olduğundan d = 6 cm olur.","D seçeneği doğru diğer köşegen 6 cm değerini bir kez daha ikiyle çarpar; yarım köşegen ile bütün köşegeni yanlış ilişkilendirir."],"explanation":"Gridde dört tam sütun ve altı satır taralıdır: A = 4·6 = 24 cm². Eşkenar dörtgen aynı alana sahip olduğundan 24 = 8·d₂/2 olur. Buradan 48 = 8d₂ ve d₂ = 6 cm bulunur. Kontrol: 8·6/2 = 24 cm² görseldeki taralı alanla aynıdır.","difficultyReason":"Öğrencinin grid alanını sayısal değere dönüştürmesi, parçalama sonrası alanın korunduğunu yeni bir şekle transfer etmesi ve eşkenar dörtgen bağıntısını bilinmeyen köşegen için ters çözmesi gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q475__fig.q0475.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q475__fig.q0475.caption","cols":6,"rows":6,"shaded":[0,1,2,3,6,7,8,9,12,13,14,15,18,19,20,21,24,25,26,27,30,31,32,33]},"labels":{"tr-g07-matematik-q475__fig.q0475.alt":"Altı sütun ve altı satırlı kareli zeminde soldaki dört sütunun tüm hücreleri taralı, sağdaki iki sütun boştur. Her hücre bir santimetrekaredir. Taralı 4×6 alan, bir yamuğun parçalarının yeniden düzenlenmesiyle elde edilmiş ve aynı alana sahip bir eşkenar dörtgenle karşılaştırılacaktır; eşkenar dörtgenin bilinmeyen köşegeni yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q475__fig.q0475.caption":"Alanı korunmuş 4×6 taralı model"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0475","objectiveTitle":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9ce3b5aa788be52911ed779dfd43f4ac266d6c7d5c95c9a04493188fbd591423","reviewDecisionSha256":"bb67cd916d5e3751c4eb3344f362690c429349e50322a96f5265beebf0111ce5","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:9ce3b5aa788be52911ed779dfd43f4ac266d6c7d5c95c9a04493188fbd591423","reviewedHash":"sha256:9ce3b5aa788be52911ed779dfd43f4ac266d6c7d5c95c9a04493188fbd591423","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bb67cd916d5e3751c4eb3344f362690c429349e50322a96f5265beebf0111ce5; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q475","contentProjectionSha256":"9ce3b5aa788be52911ed779dfd43f4ac266d6c7d5c95c9a04493188fbd591423","reviewDecisionSha256":"bb67cd916d5e3751c4eb3344f362690c429349e50322a96f5265beebf0111ce5","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q476","questionId":"tr-g07-matematik-q0476","questionKey":"q0476","questionNumber":476,"familyIndex":119,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-02","familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["b","c"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-9-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n023","noteKey":"tr.g07.matematik.n023","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","objective":"MAT.7.4.9","objectiveCode":"MAT.7.4.9","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görselde her küçük kare 1 birimkaredir. Bir yamuğun parçaları alan değişmeden taralı dikdörtgene dönüştürüldüğüne göre yamuğun alanı kaç birimkaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6 birimkare","8 birimkare","24 birimkare","12 birimkare"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneği yalnız taralı bölgenin satır sayısı olan 6'yı alan kabul eder; sütun sayısıyla çarpmaz.","B seçeneği 6 satır ile 2 taralı sütunu toplar; alan bulmak için satır ve sütun sayıları çarpılmalıdır.","C seçeneği taralı olmayan dört sütunun 4·6 = 24 birimkarelik alanını hesaplar.","D seçeneği doğrudur; taralı bölge 2 sütun ve 6 satırdan oluşur, 2·6 = 12 birimkaredir."],"explanation":"Taralı dikdörtgenin 2 sütunu ve 6 satırı vardır. Her hücre 1 birimkare olduğundan alan 2·6 = 12 birimkaredir. Parçalar yalnız yeniden düzenlendiği için yamuğun alanı da 12 birimkaredir.","difficultyReason":"Soru, taralı satır ve sütun sayısını doğrudan çarparak alanı bulmayı ve yeniden düzenlemede alanın değişmediğini kullanmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g07-matematik-q476__fig.q0476.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q476__fig.q0476.caption","cols":6,"rows":6,"shaded":[0,1,6,7,12,13,18,19,24,25,30,31]},"labels":{"tr-g07-matematik-q476__fig.q0476.alt":"Altı sütun ve altı satırlı kareli zeminde soldaki iki sütunun tüm hücreleri taralı, kalan dört sütun boştur. Her hücre bir birimkaredir. Taralı dikdörtgen, bir yamuğun parçalarının üst üste gelmeden yeniden düzenlenmiş hâlidir; alan sonucu yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q476__fig.q0476.caption":"Yamuğa eş alanlı 2×6 taralı bölge"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0476","objectiveTitle":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"447657fac1cd29e4d8c5e2af60ed411fd4f2a69a658744998ecf9e7464dc9eab","reviewDecisionSha256":"ce3af23c2f487f517a9eff6106c5b28d9d4883718538bc8394ae389a538f4a1d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:447657fac1cd29e4d8c5e2af60ed411fd4f2a69a658744998ecf9e7464dc9eab","reviewedHash":"sha256:447657fac1cd29e4d8c5e2af60ed411fd4f2a69a658744998ecf9e7464dc9eab","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ce3af23c2f487f517a9eff6106c5b28d9d4883718538bc8394ae389a538f4a1d; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q476","contentProjectionSha256":"447657fac1cd29e4d8c5e2af60ed411fd4f2a69a658744998ecf9e7464dc9eab","reviewDecisionSha256":"ce3af23c2f487f517a9eff6106c5b28d9d4883718538bc8394ae389a538f4a1d","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q477","questionId":"tr-g07-matematik-q0477","questionKey":"q0477","questionNumber":477,"familyIndex":120,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["b","c","ç"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-9-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n023","noteKey":"tr.g07.matematik.n023","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","objective":"MAT.7.4.9","objectiveCode":"MAT.7.4.9","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki tabloda ölçüleri verilen yamuğun alanı kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["50 cm²","100 cm²","32,5 cm²","35 cm²"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["A seçeneği doğrudur; (7+13)·5/2 = 20·5/2 = 50 cm² olur.","B seçeneği tabanlar toplamı ile yüksekliği çarpar ancak iki eş yamuğun alanından tek yamuğa geçmek için 2'ye bölmez.","C seçeneği yalnız uzun tabanı kullanıp 13·5/2 = 32,5 cm² hesaplar; kısa paralel tabanı dışarıda bırakır.","D seçeneği yalnız kısa taban ile yüksekliği 7·5 = 35 cm² çarpar; diğer paralel tabanı hesaba katmaz."],"explanation":"Yamuk alanı A = (a+b)h/2 bağıntısıyla bulunur. Tablodaki değerler yerine yazılırsa A = (7+13)·5/2 = 20·5/2 = 50 cm² olur. Kontrol: Ortalama taban (7+13)/2 = 10 cm ve 10·5 = 50 cm²'dir.","difficultyReason":"Öğrencinin tablodaki üç ölçüyü doğru rolleriyle ayırt edip iki paralel tabanı toplaması, yüksekliği çarpması ve sonucu ikiye bölmesi gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.header-1","tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.cell-1"},{"v":"7 cm"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.cell-2"},{"v":"13 cm"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.cell-3"},{"v":"5 cm"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.header-1":"Yamuğun ölçüsü","tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.header-2":"Değer","tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.cell-1":"Kısa paralel taban","tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.cell-2":"Uzun paralel taban","tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.cell-3":"Dik yükseklik","tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.alt":"İki sütunlu tabloda yamuğun kısa paralel tabanı 7 santimetre, uzun paralel tabanı 13 santimetre ve dik yüksekliği 5 santimetre olarak verilmiştir. Alan sonucu tabloda yer almaz.","tr-g07-matematik-q477__fig.q0477.caption":"Yamuğun paralel tabanları ve yüksekliği"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0477","objectiveTitle":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5e3e54f844275220f0b083ca69c9635fdc128dd0e2ffc95d34dc9aae0a946ffc","reviewDecisionSha256":"32a0f47d97f51c6377a0176016dfae686d177cbabcf4470e5cd0fa26a85fdb30","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5e3e54f844275220f0b083ca69c9635fdc128dd0e2ffc95d34dc9aae0a946ffc","reviewedHash":"sha256:5e3e54f844275220f0b083ca69c9635fdc128dd0e2ffc95d34dc9aae0a946ffc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:32a0f47d97f51c6377a0176016dfae686d177cbabcf4470e5cd0fa26a85fdb30; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q477","contentProjectionSha256":"5e3e54f844275220f0b083ca69c9635fdc128dd0e2ffc95d34dc9aae0a946ffc","reviewDecisionSha256":"32a0f47d97f51c6377a0176016dfae686d177cbabcf4470e5cd0fa26a85fdb30","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q478","questionId":"tr-g07-matematik-q0478","questionKey":"q0478","questionNumber":478,"familyIndex":120,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["b","c","ç"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-9-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n023","noteKey":"tr.g07.matematik.n023","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","objective":"MAT.7.4.9","objectiveCode":"MAT.7.4.9","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki tabloya göre eşkenar dörtgenin ikinci köşegeni kaç santimetredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["7 cm","14 cm","18 cm","28 cm"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["A seçeneği 126/18 = 7 işlemini yapar; A = d₁d₂/2 bağıntısındaki 2 çarpanını ters çözümde kullanmaz.","B seçeneği doğrudur; d₂ = 2·126/18 = 252/18 = 14 cm olur.","C seçeneği köşegenleri eşit kabul eder; eşkenar dörtgende kenarlar eşit olsa da köşegenler her zaman eşit değildir.","D seçeneği doğru 14 cm değerini iki katına çıkarır ve alan bağıntısındaki yarıya bölme işlemini iki kez telafi eder."],"explanation":"Eşkenar dörtgen alanı 126 = 18·d₂/2 eşitliğini sağlar. Her iki taraf 2 ile çarpılır: 252 = 18d₂. Buradan d₂ = 14 cm bulunur. Kontrol: 18·14/2 = 252/2 = 126 cm².","difficultyReason":"Öğrencinin tablodaki alan ve köşegen verilerini uygun bağıntıya yerleştirip bilinmeyen uzunluğu ters işlemlerle bulması gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.header-1","tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.cell-1"},{"v":"18 cm"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.cell-2"},{"v":"126 cm²"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.cell-3"},{"v":"?"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.header-1":"Eşkenar dörtgen bilgisi","tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.header-2":"Değer","tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.cell-1":"Birinci köşegen d₁","tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.cell-2":"Alan","tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.cell-3":"İkinci köşegen d₂","tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.alt":"İki sütunlu tabloda bir eşkenar dörtgenin birinci köşegeni 18 santimetre, alanı 126 santimetrekare ve ikinci köşegeni bilinmeyen olarak gösterilmiştir. Bilinmeyen köşegenin değeri tabloda yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q478__fig.q0478.caption":"Alanı ve bir köşegeni verilen eşkenar dörtgen"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0478","objectiveTitle":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ff1ebeab3f8af990c330089980bd2b82a5ff0da33571f401ece983e77a99e72c","reviewDecisionSha256":"43c042a48db57f084d5a0d12b8843b995f1b132ebd4c0e6a5ab36fcac10a1a81","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ff1ebeab3f8af990c330089980bd2b82a5ff0da33571f401ece983e77a99e72c","reviewedHash":"sha256:ff1ebeab3f8af990c330089980bd2b82a5ff0da33571f401ece983e77a99e72c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:43c042a48db57f084d5a0d12b8843b995f1b132ebd4c0e6a5ab36fcac10a1a81; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q478","contentProjectionSha256":"ff1ebeab3f8af990c330089980bd2b82a5ff0da33571f401ece983e77a99e72c","reviewDecisionSha256":"43c042a48db57f084d5a0d12b8843b995f1b132ebd4c0e6a5ab36fcac10a1a81","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q479","questionId":"tr-g07-matematik-q0479","questionKey":"q0479","questionNumber":479,"familyIndex":120,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["b","c","ç"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-9-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n023","noteKey":"tr.g07.matematik.n023","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","objective":"MAT.7.4.9","objectiveCode":"MAT.7.4.9","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki süreç tablosunu bir yamuğun alanıyla tamamlayan son adım hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["132 + 2 = 134 cm²","132 · 2 = 264 cm²","132 ÷ 2 = 66 cm²","132 ÷ 6 = 22 cm²"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["A seçeneği eş şekil sayısı olan 2'yi alana ekler; iki eş parçadan birini bulmak için toplama yapılmaz.","B seçeneği iki yamuğun toplam alanı olan 132 cm²'yi yeniden ikiyle çarpar ve dört yamukluk alan üretir.","C seçeneği doğrudur; 132 cm² iki eş yamuğun toplam alanıdır, bir yamuğun alanı 132/2 = 66 cm² olur.","D seçeneği alanı yüksekliğe bölerek paralelkenarın tabanı 22 cm'yi geri bulur; tek yamuğun alanını bulmaz."],"explanation":"Tablodaki 132 cm², iki eş yamuğun oluşturduğu paralelkenarın alanıdır. Eş yamuklardan birinin alanı toplamın yarısıdır: 132 ÷ 2 = 66 cm². Doğrudan bağıntıyla kontrol: (8+14)·6/2 = 22·3 = 66 cm².","difficultyReason":"Öğrencinin tablodaki dönüşüm sürecinde 132 cm² değerinin tek şekle değil iki eş yamuğun toplamına ait olduğunu belirlemesi ve doğru son işlemi gerekçesiyle seçmesi gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.header-1","tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.header-2"],"rows":[[{"v":"1"},{"key":"tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.cell-1"}],[{"v":"2"},{"key":"tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.cell-2"}],[{"v":"3"},{"key":"tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.cell-3"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.header-1":"Adım","tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.header-2":"İşlem veya açıklama","tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.cell-1":"Paralel tabanları 8 cm ve 14 cm, yüksekliği 6 cm olan iki eş yamuk birleştirilir.","tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.cell-2":"Oluşan paralelkenarın tabanı 8+14 = 22 cm, yüksekliği 6 cm olur.","tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.cell-3":"Paralelkenarın alanı 22·6 = 132 cm² bulunur.","tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.alt":"Üç satırlı süreç tablosunda iki eş yamuğun birleştirildiği, oluşan paralelkenarın tabanının 8+14 = 22 santimetre ve yüksekliğinin 6 santimetre olduğu, paralelkenar alanının 132 santimetrekare bulunduğu gösterilir. Tek yamuğun alanını veren son işlem tabloda yoktur.","tr-g07-matematik-q479__fig.q0479.caption":"İki eş yamuktan paralelkenar oluşturma süreci"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0479","objectiveTitle":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5764700d3044280fe4f7b64d0985a63f5ec4add28d9ff2ef137f36cfe3ced1fe","reviewDecisionSha256":"81fd2ba000c19450a9e097fac87257384516cdecbb708167e82ec509a0f023a0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5764700d3044280fe4f7b64d0985a63f5ec4add28d9ff2ef137f36cfe3ced1fe","reviewedHash":"sha256:5764700d3044280fe4f7b64d0985a63f5ec4add28d9ff2ef137f36cfe3ced1fe","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:81fd2ba000c19450a9e097fac87257384516cdecbb708167e82ec509a0f023a0; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q479","contentProjectionSha256":"5764700d3044280fe4f7b64d0985a63f5ec4add28d9ff2ef137f36cfe3ced1fe","reviewDecisionSha256":"81fd2ba000c19450a9e097fac87257384516cdecbb708167e82ec509a0f023a0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q480","questionId":"tr-g07-matematik-q0480","questionKey":"q0480","questionNumber":480,"familyIndex":120,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-03","familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["b","c","ç"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","unit":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","unitTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-9-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n023","noteKey":"tr.g07.matematik.n023","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","objective":"MAT.7.4.9","objectiveCode":"MAT.7.4.9","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Birbirleriyle örtüşmeyen görseldeki yamuk ve eşkenar dörtgen parçaların tamamı kaplanacaktır. Toplam kaplama maliyeti kaç TL olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2450 TL","1350 TL","7600 TL","3800 TL"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A seçeneği yalnız yamuğun 98 m² alanını 25 TL/m² ile çarpar ve eşkenar dörtgen parçayı hesaba katmaz.","B seçeneği yalnız eşkenar dörtgenin 54 m² alanını 25 TL/m² ile çarpar ve yamuk parçayı dışarıda bırakır.","C seçeneği hem yamukta hem eşkenar dörtgende 2'ye bölmeyi unutur; yanlış toplam alan 304 m² ve maliyet 7600 TL olur.","D seçeneği doğrudur; yamuk 98 m², eşkenar dörtgen 54 m², toplam 152 m² ve maliyet 152·25 = 3800 TL'dir."],"explanation":"Yamuğun alanı (10+18)·7/2 = 28·7/2 = 98 m²'dir. Eşkenar dörtgenin alanı 12·9/2 = 54 m²'dir. Bölgeler örtüşmediği için toplam alan 98+54 = 152 m² olur. Maliyet 152·25 = 3800 TL'dir. Kontrol: 152·(100/4) = 15200/4 = 3800.","difficultyReason":"Öğrencinin tabloda iki farklı şekle ait verileri ayırması, her biri için farklı alan bağıntısını doğru uygulaması, örtüşmeme koşuluyla alanları toplaması ve toplam alanı birim fiyatla maliyete dönüştürmesi gerekir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.header-1","tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.header-2"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.cell-1"},{"v":"a = 10 m, b = 18 m, h = 7 m"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.cell-2"},{"v":"d₁ = 12 m, d₂ = 9 m"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.cell-3"},{"v":"25 TL/m²"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.header-1":"Kaplanacak parça veya gider","tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.header-2":"Veriler","tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.cell-1":"Yamuk parça","tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.cell-2":"Eşkenar dörtgen parça","tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.cell-3":"Kaplama birim fiyatı","tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.alt":"İki sütunlu tabloda yamuk parçanın paralel tabanları 10 ve 18 metre, yüksekliği 7 metre; eşkenar dörtgen parçanın köşegenleri 12 ve 9 metre; kaplama birim fiyatı 25 TL/metrekare olarak verilmiştir. Parçalar üst üste gelmez ve toplam maliyet tabloda yazılı değildir.","tr-g07-matematik-q480__fig.q0480.caption":"İki geometrik parçanın ölçüleri ve kaplama fiyatı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0480","objectiveTitle":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f29b63489346b5299d1c9517b66a0a323e5836665debeff5fed385caee4fba50","reviewDecisionSha256":"335ff81bcca1d4ec65f0992f1280281e06ade3d6377ae965fcacd9c47d43d7d8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:f29b63489346b5299d1c9517b66a0a323e5836665debeff5fed385caee4fba50","reviewedHash":"sha256:f29b63489346b5299d1c9517b66a0a323e5836665debeff5fed385caee4fba50","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:335ff81bcca1d4ec65f0992f1280281e06ade3d6377ae965fcacd9c47d43d7d8; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q480","contentProjectionSha256":"f29b63489346b5299d1c9517b66a0a323e5836665debeff5fed385caee4fba50","reviewDecisionSha256":"335ff81bcca1d4ec65f0992f1280281e06ade3d6377ae965fcacd9c47d43d7d8","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q481","questionId":"tr-g07-matematik-q0481","questionKey":"q0481","questionNumber":481,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-04","familyIndex":121,"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-9-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n023","noteKey":"tr.g07.matematik.n023","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","objective":"MAT.7.4.9","objectiveCode":"MAT.7.4.9","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki yamuk biçimli alanın tamamına çim serilecektir. Görselde verilen ölçülere göre kaç metrekare çim gerekir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["55 m²","110 m²","30 m²","27 m²"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; paralel tabanların ortalaması 11 m, yükseklik 5 m olduğundan alan 55 m² olur.","Paralel tabanların toplamını yükseklikle çarpmış, ancak yamuk alanında sonucu ikiye bölmemiştir.","Paralel tabanları toplamak yerine farklarını alıp (14 − 8)·5 işlemini yapmıştır.","Alan bağıntısını kullanmak yerine 8, 14 ve 5 uzunluklarını toplamış; karesel büyüklük üretmemiştir."],"explanation":"Yamuğun alanı A = (a + b)·h/2 bağıntısıyla bulunur. Görselde a = 8 m, b = 14 m ve h = 5 m olduğundan A = (8 + 14)·5/2 = 22·5/2 = 55 m² olur. Bağımsız kontrol için paralel tabanların ortalaması (8 + 14)/2 = 11 m alınır; 11·5 = 55 m² aynı sonucu verir.","difficultyReason":"Paralel tabanlar ile dik yükseklik görselde doğrudan verilmiştir; tek alan bağıntısını doğru seçip uygulamak yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q481__fig.q0481.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q481__fig.q0481.caption","type":"polygon","sideLabels":{"side1":"tr-g07-matematik-q481__fig.q0481.base-short","side2":"tr-g07-matematik-q481__fig.q0481.base-long","side3":"tr-g07-matematik-q481__fig.q0481.height"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q481__fig.q0481.alt":"Ölçekli olmayan yamuk biçimli bir çim alanı gösterilmektedir. Birbirine paralel tabanlar 8 m ve 14 m, bu tabanlar arasındaki dik uzaklık 5 m olarak etiketlenmiştir. Alan sonucu gösterilmemektedir.","tr-g07-matematik-q481__fig.q0481.caption":"Yamuk biçimli çim alanı — Kısa paralel taban: 8 m; Uzun paralel taban: 14 m; Dik yükseklik: 5 m","tr-g07-matematik-q481__fig.q0481.base-short":"Kısa paralel taban: 8 m","tr-g07-matematik-q481__fig.q0481.base-long":"Uzun paralel taban: 14 m","tr-g07-matematik-q481__fig.q0481.height":"Dik yükseklik: 5 m"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0481","objectiveTitle":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7f01f62d54f832189a4ff7c1a28913854670c8412d3c77ad458132d9a2275925","reviewDecisionSha256":"1707a01881c303b24e1e5d5df8bcd6ee2d5d7f9191b5eb34d82f3455f4a36111","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:7f01f62d54f832189a4ff7c1a28913854670c8412d3c77ad458132d9a2275925","reviewedHash":"sha256:7f01f62d54f832189a4ff7c1a28913854670c8412d3c77ad458132d9a2275925","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1707a01881c303b24e1e5d5df8bcd6ee2d5d7f9191b5eb34d82f3455f4a36111; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q481","contentProjectionSha256":"7f01f62d54f832189a4ff7c1a28913854670c8412d3c77ad458132d9a2275925","reviewDecisionSha256":"1707a01881c303b24e1e5d5df8bcd6ee2d5d7f9191b5eb34d82f3455f4a36111","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q482","questionId":"tr-g07-matematik-q0482","questionKey":"q0482","questionNumber":482,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-04","familyIndex":121,"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-9-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n023","noteKey":"tr.g07.matematik.n023","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","objective":"MAT.7.4.9","objectiveCode":"MAT.7.4.9","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":2,"level":2,"question":"Bir atölyede görseldeki ölçülere sahip eşkenar dörtgen biçiminde üç özdeş süs hazırlanacaktır. Kesim kaybı olmadığına göre üç süs için toplam kaç santimetrekare karton gerekir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["108 cm²","324 cm²","648 cm²","90 cm²"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Yalnız bir süsün alanını bulmuş, özdeş üç süs için 3 ile çarpmamıştır.","Doğru seçenektir; bir süs 108 cm², üç süs 324 cm² karton gerektirir.","Üç süs için köşegenleri ve adedi çarpmış, eşkenar dörtgen alanındaki ikiye bölme adımını unutmuştur.","Alan bağıntısı yerine iki köşegeni toplamış ve sonucu süs sayısıyla çarpmıştır: (18 + 12)·3."],"explanation":"Bir eşkenar dörtgenin alanı köşegenler çarpımının yarısıdır: A = d₁·d₂/2. Bir süsün alanı 18·12/2 = 216/2 = 108 cm² olur. Üç özdeş süs için 3·108 = 324 cm² karton gerekir. Kontrol amacıyla ikinci köşegenin yarısı 6 cm alınır; 18·6 = 108 cm² bir süsün alanını yine verir.","difficultyReason":"Önce eşkenar dörtgen alanını köşegenlerden bulmak, ardından alanı üç özdeş ürüne ölçeklemek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q482__fig.q0482.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q482__fig.q0482.caption","type":"polygon","sideLabels":{"side1":"tr-g07-matematik-q482__fig.q0482.diagonal-one","side2":"tr-g07-matematik-q482__fig.q0482.diagonal-two"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q482__fig.q0482.alt":"Ölçekli olmayan eşkenar dörtgen biçimli bir süs gösterilmektedir. Karşı köşeleri birleştiren iki köşegen 18 cm ve 12 cm olarak etiketlenmiştir. Süsün ya da üç süsün alanı yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q482__fig.q0482.caption":"Eşkenar dörtgen biçimli süs — Birinci köşegen: 18 cm; İkinci köşegen: 12 cm","tr-g07-matematik-q482__fig.q0482.diagonal-one":"Birinci köşegen: 18 cm","tr-g07-matematik-q482__fig.q0482.diagonal-two":"İkinci köşegen: 12 cm"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0482","objectiveTitle":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2925e5b26919679ab19d972d4468194e7a9abf47b27f2359a5011f7eecad0b4a","reviewDecisionSha256":"19f4c4658bb3b358d8dc24cbedadb433570d63bd53e3ee741f6779e94a8699bd","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:2925e5b26919679ab19d972d4468194e7a9abf47b27f2359a5011f7eecad0b4a","reviewedHash":"sha256:2925e5b26919679ab19d972d4468194e7a9abf47b27f2359a5011f7eecad0b4a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:19f4c4658bb3b358d8dc24cbedadb433570d63bd53e3ee741f6779e94a8699bd; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q482","contentProjectionSha256":"2925e5b26919679ab19d972d4468194e7a9abf47b27f2359a5011f7eecad0b4a","reviewDecisionSha256":"19f4c4658bb3b358d8dc24cbedadb433570d63bd53e3ee741f6779e94a8699bd","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q483","questionId":"tr-g07-matematik-q0483","questionKey":"q0483","questionNumber":483,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-04","familyIndex":121,"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-9-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n023","noteKey":"tr.g07.matematik.n023","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","objective":"MAT.7.4.9","objectiveCode":"MAT.7.4.9","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki yamuk biçimli güneş panelinin alanı 120 m²’dir. Görselde verilen paralel taban uzunluklarına göre panelin dik yüksekliği kaç metredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["5 m","12 m","10 m","20 m"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["120’yi tabanlar toplamı 24’e bölmüş, alan bağıntısındaki iki kat alan ilişkisini dikkate almamıştır.","Paralel tabanların ortalaması olan 12’yi, alanı kullanmadan doğrudan yükseklik sanmıştır.","Doğru seçenektir; 120 = (8 + 16)·h/2 eşitliğinden h = 10 m bulunur.","Doğru yüksekliği bulduktan sonra gereksiz yere ikiyle çarpmış ya da iki eş yamuk modelini ters yorumlamıştır."],"explanation":"Yamuk alanı A = (a + b)·h/2 olduğundan 120 = (8 + 16)·h/2 yazılır. 8 + 16 = 24 ve 24/2 = 12 olduğuna göre 120 = 12h, buradan h = 10 m olur. Yerine koyma kontrolü: (8 + 16)·10/2 = 24·10/2 = 120 m²; verilen alan geri elde edilir.","difficultyReason":"Alan bağıntısını bilinmeyen yüksekliğe göre düzenlemek ve tabanların toplamı ile ortalamasını karıştırmamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.caption","type":"polygon","sideLabels":{"side1":"tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.base-short","side2":"tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.base-long","side3":"tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.area","side4":"tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.unknown-height"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.alt":"Ölçekli olmayan yamuk biçimli bir güneş paneli gösterilmektedir. Paralel tabanlar 8 m ve 16 m, panel alanı 120 m² olarak verilmiştir. Tabanlar arasındaki dik yükseklik h ile gösterilmiş ve değeri belirtilmemiştir.","tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.caption":"Alanı ve tabanları verilen yamuk panel — Kısa paralel taban: 8 m; Uzun paralel taban: 16 m; Panel alanı: 120 m²; Dik yükseklik: h","tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.base-short":"Kısa paralel taban: 8 m","tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.base-long":"Uzun paralel taban: 16 m","tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.area":"Panel alanı: 120 m²","tr-g07-matematik-q483__fig.q0483.unknown-height":"Dik yükseklik: h"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0483","objectiveTitle":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"74f9bbae57c0ddaec000bbc4b42b0c2777159a5624293a16dbf357b7ba58433a","reviewDecisionSha256":"fadf3a2217b8f774c8c412447b92a8ffaff9bd2f85f16dba730bc0e93c1ecfb1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:74f9bbae57c0ddaec000bbc4b42b0c2777159a5624293a16dbf357b7ba58433a","reviewedHash":"sha256:74f9bbae57c0ddaec000bbc4b42b0c2777159a5624293a16dbf357b7ba58433a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fadf3a2217b8f774c8c412447b92a8ffaff9bd2f85f16dba730bc0e93c1ecfb1; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q483","contentProjectionSha256":"74f9bbae57c0ddaec000bbc4b42b0c2777159a5624293a16dbf357b7ba58433a","reviewDecisionSha256":"fadf3a2217b8f774c8c412447b92a8ffaff9bd2f85f16dba730bc0e93c1ecfb1","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q484","questionId":"tr-g07-matematik-q0484","questionKey":"q0484","questionNumber":484,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-9-04","familyIndex":121,"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntılarını Çıkarma","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-9-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani","noteId":"tr.g07.matematik.n023","noteKey":"tr.g07.matematik.n023","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-9","objective":"MAT.7.4.9","objectiveCode":"MAT.7.4.9","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":4,"level":4,"question":"Bir cam ustası, görselde belirtildiği gibi iki özdeş yamuk camı boşluk ve üst üste gelme olmadan birleştirerek bir paralelkenar oluşturuyor. Tek bir yamuk camın alanı kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["34 cm²","70 cm²","240 cm²","120 cm²"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Taban ve yüksekliği çarpmak yerine 24 + 10 işlemiyle iki uzunluğu toplamıştır.","24 cm’lik tabandan 10 cm’lik yüksekliği çıkarıp kalan değeri üçgen alanı gibi kullanmıştır.","Oluşan paralelkenarın tamamının alanını bulmuş, bunun iki özdeş yamuğun toplamı olduğunu dikkate almamıştır.","Doğru seçenektir; paralelkenar 240 cm²’dir ve iki özdeş parçadan her biri 120 cm²’dir."],"explanation":"Birleştirme sonunda oluşan paralelkenarın alanı taban·yükseklik ile 24·10 = 240 cm²’dir. Bu paralelkenar boşluksuz biçimde iki özdeş yamuktan oluştuğu için tek yamuğun alanı 240/2 = 120 cm² olur. Kontrol: iki camın alanları toplamı 120 + 120 = 240 cm² ile paralelkenarın alanına eşittir.","difficultyReason":"Yamuğun ayrı tabanları verilmeden, iki özdeş yamuğun oluşturduğu paralelkenardan toplam alanı bulup yarıya indirmek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q484__fig.q0484.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q484__fig.q0484.caption","type":"polygon","sideLabels":{"side1":"tr-g07-matematik-q484__fig.q0484.base","side2":"tr-g07-matematik-q484__fig.q0484.height","side3":"tr-g07-matematik-q484__fig.q0484.two-pieces"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q484__fig.q0484.alt":"Ölçekli olmayan bir paralelkenar, içindeki ayırma çizgisiyle iki özdeş yamuk parçaya ayrılmıştır. Paralelkenarın tabanı 24 cm, bu tabana ait dik yüksekliği 10 cm olarak etiketlenmiştir. Tek parçanın alanı gösterilmemektedir.","tr-g07-matematik-q484__fig.q0484.caption":"İki özdeş yamuktan oluşan paralelkenar — Birleşik paralelkenarın tabanı: 24 cm; Dik yükseklik: 10 cm; İki özdeş yamuk parça","tr-g07-matematik-q484__fig.q0484.base":"Birleşik paralelkenarın tabanı: 24 cm","tr-g07-matematik-q484__fig.q0484.height":"Dik yükseklik: 10 cm","tr-g07-matematik-q484__fig.q0484.two-pieces":"İki özdeş yamuk parça"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0484","objectiveTitle":"Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0ddbafeb6b081c4697d4ab0d0226ef7af30be21e2a08e9f1fc4174ed544b1892","reviewDecisionSha256":"7f075da661a85827b381a475d1ea8d114ee211d52147079fa02ab6671b4583bb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:0ddbafeb6b081c4697d4ab0d0226ef7af30be21e2a08e9f1fc4174ed544b1892","reviewedHash":"sha256:0ddbafeb6b081c4697d4ab0d0226ef7af30be21e2a08e9f1fc4174ed544b1892","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7f075da661a85827b381a475d1ea8d114ee211d52147079fa02ab6671b4583bb; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q484","contentProjectionSha256":"0ddbafeb6b081c4697d4ab0d0226ef7af30be21e2a08e9f1fc4174ed544b1892","reviewDecisionSha256":"7f075da661a85827b381a475d1ea8d114ee211d52147079fa02ab6671b4583bb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q485","questionId":"tr-g07-matematik-q0485","questionKey":"q0485","questionNumber":485,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-01","familyIndex":122,"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-10-daire-daire-dilimi-eskenar-dortgen-yamuk-alan-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n015","noteKey":"tr.g07.matematik.n015","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","objective":"MAT.7.4.10","objectiveCode":"MAT.7.4.10","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":5,"level":5,"question":"Görseldeki yamuk biçimli çatının kaplanacak alanı hesaplanacaktır. Görselde verilen bütün ölçüler arasından gerekli olanları doğru seçip birimleri ortaklaştıran sonuç hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["32 m²","40 m²","1220 m²","64 m²"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; 600 cm = 6 m dönüştürülür, paralel tabanlar 6 m ve 10 m, dik yükseklik 4 m alınır.","600 cm’yi 6 m’ye çevirmiş, fakat 4 m’lik dik uzaklık yerine 5 m’lik eğik desteği yükseklik olarak kullanmıştır.","600 cm ile 10 m’yi aynı birimdeymiş gibi doğrudan toplamış ve (600 + 10)·4/2 işlemini yapmıştır.","Doğru ölçüleri seçip birimleri dönüştürmüş, ancak yamuk alanındaki ikiye bölme adımını unutmuştur."],"explanation":"Önce 600 cm = 6 m dönüşümü yapılır. Yamuğun paralel tabanları 6 m ve 10 m, bu tabanlar arasındaki dik uzaklık 4 m’dir; 5 m’lik eğik destek alan bağıntısında yükseklik değildir. A = (6 + 10)·4/2 = 16·4/2 = 32 m² bulunur. Sınır kontrolünde alan, 6·4 = 24 m² ile 10·4 = 40 m² arasında olmalıdır; 32 m² bu aralıktadır.","difficultyReason":"Karışık uzunluk birimlerini dönüştürmek, eğik kenarı gereksiz veri olarak elemek ve yalnız paralel tabanlarla dik yüksekliği kullanmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.caption","type":"polygon","sideLabels":{"side1":"tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.top-base","side2":"tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.bottom-base","side3":"tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.height","side4":"tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.slanted"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.alt":"Ölçekli olmayan yamuk biçimli bir çatı planı gösterilmektedir. Paralel üst kenar 600 cm, paralel alt kenar 10 m, bu iki kenar arasındaki dik uzaklık 4 m ve eğik destek kenarı 5 m olarak etiketlenmiştir. Kaplanacak alan sonucu yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.caption":"Farklı birimlerle etiketlenmiş yamuk çatı — Paralel üst kenar: 600 cm; Paralel alt kenar: 10 m; Dik uzaklık: 4 m; Eğik destek: 5 m","tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.top-base":"Paralel üst kenar: 600 cm","tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.bottom-base":"Paralel alt kenar: 10 m","tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.height":"Dik uzaklık: 4 m","tr-g07-matematik-q485__fig.q0485.slanted":"Eğik destek: 5 m"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0485","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f5722cf34944cfe9f1b900f85ff6cb56850113956cda4c47c8ebb06483d3a25f","reviewDecisionSha256":"5ac5b43f0169f6940a5a2af81371da099eecd9bd3fb5dab179b2a54048372680","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:f5722cf34944cfe9f1b900f85ff6cb56850113956cda4c47c8ebb06483d3a25f","reviewedHash":"sha256:f5722cf34944cfe9f1b900f85ff6cb56850113956cda4c47c8ebb06483d3a25f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5ac5b43f0169f6940a5a2af81371da099eecd9bd3fb5dab179b2a54048372680; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q485","contentProjectionSha256":"f5722cf34944cfe9f1b900f85ff6cb56850113956cda4c47c8ebb06483d3a25f","reviewDecisionSha256":"5ac5b43f0169f6940a5a2af81371da099eecd9bd3fb5dab179b2a54048372680","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q486","questionId":"tr-g07-matematik-q0486","questionKey":"q0486","questionNumber":486,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-01","familyIndex":122,"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-10-daire-daire-dilimi-eskenar-dortgen-yamuk-alan-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n015","noteKey":"tr.g07.matematik.n015","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","objective":"MAT.7.4.10","objectiveCode":"MAT.7.4.10","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":1,"level":1,"question":"Görseldeki dairesel havuzda merkezden geçen ve çemberin iki noktasını birleştiren doğru parçası 12 m’dir. Havuzun alanını hesaplarken kullanılacak yarıçap kaç metredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["12 m","6 m","24 m","144 m"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Çap uzunluğunu yarıçapla aynı sanmış ve ikiye bölmemiştir.","Doğru seçenektir; yarıçap çapın yarısı olduğundan 12/2 = 6 m’dir.","Çap ile yarıçap ilişkisini ters kurup 12’yi ikiyle çarpmıştır.","12² işlemini yaparak bir uzunluk sorusunda alan benzeri bir değer üretmiştir."],"explanation":"Merkezden geçip çemberin iki noktasını birleştiren doğru parçası çaptır. Çap yarıçapın iki katı olduğundan r = 12/2 = 6 m olur. Kontrol için 2·6 = 12 m ile görseldeki çap geri elde edilir.","difficultyReason":"Görseldeki doğru parçasını çap olarak tanıyıp çap-yarıçap ilişkisini tek adımda kullanmak yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q486__fig.q0486.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q486__fig.q0486.caption","type":"circle","sideLabels":{"measure1":"tr-g07-matematik-q486__fig.q0486.diameter"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q486__fig.q0486.alt":"Ölçekli olmayan bir daire ve dairenin merkezinden geçerek çemberin karşılıklı iki noktasını birleştiren 12 m uzunluğunda bir çap gösterilmektedir. Yarıçap değeri yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q486__fig.q0486.caption":"Çapı verilen dairesel havuz — Merkezden geçen çap: 12 m","tr-g07-matematik-q486__fig.q0486.diameter":"Merkezden geçen çap: 12 m"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0486","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"86789f9f6f8ac1f543544665039cdd32a4bc9710bc2724eddcebdcc5ff023d6c","reviewDecisionSha256":"32bcf520c0a3568225b45b12924dc622bedf7d12edf173232d8fd259c3f7027b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:86789f9f6f8ac1f543544665039cdd32a4bc9710bc2724eddcebdcc5ff023d6c","reviewedHash":"sha256:86789f9f6f8ac1f543544665039cdd32a4bc9710bc2724eddcebdcc5ff023d6c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:32bcf520c0a3568225b45b12924dc622bedf7d12edf173232d8fd259c3f7027b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q486","contentProjectionSha256":"86789f9f6f8ac1f543544665039cdd32a4bc9710bc2724eddcebdcc5ff023d6c","reviewDecisionSha256":"32bcf520c0a3568225b45b12924dc622bedf7d12edf173232d8fd259c3f7027b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q487","questionId":"tr-g07-matematik-q0487","questionKey":"q0487","questionNumber":487,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-01","familyIndex":122,"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-10-daire-daire-dilimi-eskenar-dortgen-yamuk-alan-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n015","noteKey":"tr.g07.matematik.n015","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","objective":"MAT.7.4.10","objectiveCode":"MAT.7.4.10","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki eşkenar dörtgen biçimli etiketin alanını veren işlem hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["14 + 10 = 24 cm²","14·10 = 140 cm²","14·10/2 = 70 cm²","2·(14 + 10) = 48 cm²"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Köşegen uzunluklarını yalnız toplamış; iki uzunluğun toplamı alan vermez.","Köşegenleri çarpmış, ancak eşkenar dörtgen alanında çarpımın yarısının alınacağını unutmuştur.","Doğru seçenektir; iki köşegenin çarpımının yarısı 70 cm²’dir.","Köşegenleri kenar sanarak çevreye benzeyen 2·(d₁ + d₂) işlemini kullanmıştır."],"explanation":"Eşkenar dörtgenin alanı A = d₁·d₂/2 bağıntısıyla hesaplanır. Görselde d₁ = 14 cm ve d₂ = 10 cm olduğundan A = 14·10/2 = 140/2 = 70 cm² olur. Dört dik üçgenle kontrol edildiğinde yarım köşegenler 7 cm ve 5 cm’dir; bir üçgen 7·5/2 = 17,5 cm², dört üçgen 70 cm² verir.","difficultyReason":"İki verilen uzunluğun köşegen olduğunu ayırt etmek ve eşkenar dörtgen alanındaki yarım çarpım modelini seçmek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q487__fig.q0487.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q487__fig.q0487.caption","type":"polygon","sideLabels":{"side1":"tr-g07-matematik-q487__fig.q0487.diagonal-one","side2":"tr-g07-matematik-q487__fig.q0487.diagonal-two"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q487__fig.q0487.alt":"Ölçekli olmayan eşkenar dörtgen biçimli bir etiket gösterilmektedir. Karşı köşeleri birleştiren köşegenler 14 cm ve 10 cm olarak etiketlenmiştir. Alan sonucu gösterilmemektedir.","tr-g07-matematik-q487__fig.q0487.caption":"Köşegenleri verilen eşkenar dörtgen etiket — Birinci köşegen: 14 cm; İkinci köşegen: 10 cm","tr-g07-matematik-q487__fig.q0487.diagonal-one":"Birinci köşegen: 14 cm","tr-g07-matematik-q487__fig.q0487.diagonal-two":"İkinci köşegen: 10 cm"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0487","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f05c452246280ef939e876ed0b36433c0df48cbf4c1b03a2e9a50959f408a271","reviewDecisionSha256":"24b3f0f089b85cf0f1b97a9f9a412dba708f460dd6ffee409b29c09962db35a0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:f05c452246280ef939e876ed0b36433c0df48cbf4c1b03a2e9a50959f408a271","reviewedHash":"sha256:f05c452246280ef939e876ed0b36433c0df48cbf4c1b03a2e9a50959f408a271","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:24b3f0f089b85cf0f1b97a9f9a412dba708f460dd6ffee409b29c09962db35a0; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q487","contentProjectionSha256":"f05c452246280ef939e876ed0b36433c0df48cbf4c1b03a2e9a50959f408a271","reviewDecisionSha256":"24b3f0f089b85cf0f1b97a9f9a412dba708f460dd6ffee409b29c09962db35a0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q488","questionId":"tr-g07-matematik-q0488","questionKey":"q0488","questionNumber":488,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-01","familyIndex":122,"familyFocusKey":"kavram-ve-temsil","familyFocus":"Kavramı, tanımı ve resmî temsilleri ayırt etme","processComponentFocus":["a","b"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-10-daire-daire-dilimi-eskenar-dortgen-yamuk-alan-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n015","noteKey":"tr.g07.matematik.n015","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","objective":"MAT.7.4.10","objectiveCode":"MAT.7.4.10","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":3,"level":3,"question":"Görselde dairesel bir meydanın çapı ve merkezden geçmeyen bir kirişi etiketlenmiştir. Meydanın alanı π cinsinden kaç metrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["196π m²","14π m²","100π m²","49π m²"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["14 m’lik çapı yarıçap gibi kullanıp π·14² işlemini yapmıştır.","Daire alanı yerine π ile çapı yalnız çarpmıştır; uzunluğu karesini almamıştır.","Merkezden geçmeyen 10 m’lik kirişi yarıçap sanıp π·10² işlemini yapmıştır.","Doğru seçenektir; çap 14 m olduğundan yarıçap 7 m ve alan π·7² = 49π m²’dir."],"explanation":"Dairenin alanı için yarıçap gerekir. Görselde merkezden geçen 14 m’lik doğru parçası çaptır, bu nedenle r = 14/2 = 7 m olur. Merkezden geçmeyen 10 m’lik kiriş alan hesabında yarıçap değildir. A = πr² = π·7² = 49π m² bulunur. Kontrol: yarıçapın iki katı 14 m ile verilen çapa eşittir.","difficultyReason":"Çap ile merkezden geçmeyen kirişi ayırt etmek, yalnız çapı ikiye bölerek yarıçapı bulmak ve alan bağıntısına taşımak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g07-matematik-q488__fig.q0488.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q488__fig.q0488.caption","type":"circle","sideLabels":{"measure1":"tr-g07-matematik-q488__fig.q0488.diameter","measure2":"tr-g07-matematik-q488__fig.q0488.chord"},"notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q488__fig.q0488.alt":"Ölçekli olmayan bir dairede merkezden geçen çap 14 m, merkezden geçmeyen başka bir kiriş 10 m olarak etiketlenmiştir. Yarıçap ve alan sonucu yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q488__fig.q0488.caption":"Çapı ve kirişi etiketlenmiş dairesel meydan — Merkezden geçen çap: 14 m; Merkezden geçmeyen kiriş: 10 m","tr-g07-matematik-q488__fig.q0488.diameter":"Merkezden geçen çap: 14 m","tr-g07-matematik-q488__fig.q0488.chord":"Merkezden geçmeyen kiriş: 10 m"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0488","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ee89868e42de20043dd138381639d7968c16bb692bae45063c681a26f80c76fe","reviewDecisionSha256":"f3383ef78cee20c8d33590ac9a4adae07ea102575a00f8997475aa1bfcbeabc0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ee89868e42de20043dd138381639d7968c16bb692bae45063c681a26f80c76fe","reviewedHash":"sha256:ee89868e42de20043dd138381639d7968c16bb692bae45063c681a26f80c76fe","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f3383ef78cee20c8d33590ac9a4adae07ea102575a00f8997475aa1bfcbeabc0; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q488","contentProjectionSha256":"ee89868e42de20043dd138381639d7968c16bb692bae45063c681a26f80c76fe","reviewDecisionSha256":"f3383ef78cee20c8d33590ac9a4adae07ea102575a00f8997475aa1bfcbeabc0","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q489","questionId":"tr-g07-matematik-q0489","questionKey":"q0489","questionNumber":489,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-02","familyIndex":123,"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-10-daire-daire-dilimi-eskenar-dortgen-yamuk-alan-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n015","noteKey":"tr.g07.matematik.n015","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","objective":"MAT.7.4.10","objectiveCode":"MAT.7.4.10","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":4,"level":4,"question":"Yarıçapı 6 cm olan birinci daire diliminin merkez açısı görselde verilmiştir. Yarıçapı 4 cm olan ikinci bir daire diliminin alanı birinci dilimin alanına eşittir. İkinci dilimin merkez açısı kaç derecedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["270°","180°","120°","90°"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; yarıçap küçüldüğü için eşit alanı korumak üzere merkez açı 270° olmalıdır.","Yarıçap değişimini doğrusal kabul edip 120°’yi 6/4 oranında büyütmüş, yarıçapın alan bağıntısında karesinin bulunduğunu gözden kaçırmıştır.","Yarıçaplar farklı olduğu hâlde eşit merkez açıların eşit alan vereceğini varsaymıştır.","Yarıçap küçülünce açının büyümesi gerekirken açıyı küçültmüş ve oranı ters yönde uygulamıştır."],"explanation":"Birinci dilimin alanı (120/360)·π·6² = (1/3)·36π = 12π cm²’dir. İkinci dilimin merkez açısı x olsun: (x/360)·π·4² = 12π. π sadeleşir ve 16x/360 = 12 olur. Buradan 16x = 4320, x = 270° bulunur. Kontrol: (270/360)·16π = (3/4)·16π = 12π.","difficultyReason":"İki daire diliminin alanlarını eşitlemek, π’yi sadeleştirmek ve yarıçapların kareleri ile merkez açıların ters etkisini birlikte değerlendirmek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q489__fig.q0489.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q489__fig.q0489.caption","degrees":120,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q489__fig.q0489.angle-label","notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q489__fig.q0489.alt":"Birinci daire diliminin merkezini temsil eden köşeden çıkan iki ışın arasında 120 derecelik merkez açı gösterilmektedir. Birinci dilimin yarıçapı soru metninde 6 cm olarak verilmiştir; alan sonucu gösterilmemektedir.","tr-g07-matematik-q489__fig.q0489.caption":"Birinci daire diliminin merkez açısı","tr-g07-matematik-q489__fig.q0489.angle-label":"Merkez açısı: 120°"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0489","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d07348f38522beae96aa4489e91379134cd21d5233f78c5db1a41c5d6fabd635","reviewDecisionSha256":"2a8d80bfbd60f51a6814ca9faf1759e3720c913c519c0bf7d7f965b958f55216","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:d07348f38522beae96aa4489e91379134cd21d5233f78c5db1a41c5d6fabd635","reviewedHash":"sha256:d07348f38522beae96aa4489e91379134cd21d5233f78c5db1a41c5d6fabd635","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2a8d80bfbd60f51a6814ca9faf1759e3720c913c519c0bf7d7f965b958f55216; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q489","contentProjectionSha256":"d07348f38522beae96aa4489e91379134cd21d5233f78c5db1a41c5d6fabd635","reviewDecisionSha256":"2a8d80bfbd60f51a6814ca9faf1759e3720c913c519c0bf7d7f965b958f55216","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q490","questionId":"tr-g07-matematik-q0490","questionKey":"q0490","questionNumber":490,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-02","familyIndex":123,"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-10-daire-daire-dilimi-eskenar-dortgen-yamuk-alan-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n015","noteKey":"tr.g07.matematik.n015","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","objective":"MAT.7.4.10","objectiveCode":"MAT.7.4.10","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":5,"level":5,"question":"Yarıçapı 12 m olan birinci daire diliminin merkez açısı görselde verilmiştir. Merkez açısı 135° olan ikinci dilimin alanı birinci dilimin alanına eşittir. İkinci dilimin yarıçapı kaç metredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["16/3 m","8 m","18 m","12 m"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Alanları eşitlerken yarıçapların karelerini kullanmak yerine 60·12 = 135·r biçiminde doğrusal oran kurmuştur.","Doğru seçenektir; sektör alanları eşitlendiğinde ikinci yarıçapın karesi 64, yarıçapı 8 m olur.","Açı oranını ters çevirip r² = (135/60)·12² işlemini yapmış; büyük açının daha küçük yarıçap gerektirdiğini gözden kaçırmıştır.","Merkez açıların farklı olmasına rağmen eşit alan için yarıçapların da eşit kalacağını varsaymıştır."],"explanation":"Birinci dilimin alanı (60/360)·π·12² = (1/6)·144π = 24π m²’dir. İkinci dilimin yarıçapı r olsun: (135/360)·πr² = 24π. 135/360 = 3/8 olduğundan (3/8)r² = 24, r² = 64 ve pozitif uzunluk olarak r = 8 m bulunur. Kontrol: (135/360)·π·8² = (3/8)·64π = 24π.","difficultyReason":"Farklı merkez açılı iki dilimin eşit alan koşulundan bilinmeyen yarıçapı bulmak için oran, kare ve pozitif kök birlikte kullanılmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q490__fig.q0490.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q490__fig.q0490.caption","degrees":60,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q490__fig.q0490.angle-label","notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q490__fig.q0490.alt":"Birinci daire diliminin merkezinde iki ışın arasında 60 derecelik merkez açı gösterilmektedir. Birinci dilimin yarıçapı soru metninde 12 m olarak verilmiştir; herhangi bir alan ya da ikinci yarıçap sonucu gösterilmemektedir.","tr-g07-matematik-q490__fig.q0490.caption":"Birinci daire diliminin merkez açısı","tr-g07-matematik-q490__fig.q0490.angle-label":"Merkez açısı: 60°"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0490","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e7a392439f4cd7a7cf187ce0a50f9e843f9d87fd104ec66d01e55a9279b913d5","reviewDecisionSha256":"60590eb8ab4763f93a64837a9670612328201bf116ad8819c6fd5b9b78260d87","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:e7a392439f4cd7a7cf187ce0a50f9e843f9d87fd104ec66d01e55a9279b913d5","reviewedHash":"sha256:e7a392439f4cd7a7cf187ce0a50f9e843f9d87fd104ec66d01e55a9279b913d5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:60590eb8ab4763f93a64837a9670612328201bf116ad8819c6fd5b9b78260d87; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q490","contentProjectionSha256":"e7a392439f4cd7a7cf187ce0a50f9e843f9d87fd104ec66d01e55a9279b913d5","reviewDecisionSha256":"60590eb8ab4763f93a64837a9670612328201bf116ad8819c6fd5b9b78260d87","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q491","questionId":"tr-g07-matematik-q0491","questionKey":"q0491","questionNumber":491,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-02","familyIndex":123,"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-10-daire-daire-dilimi-eskenar-dortgen-yamuk-alan-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n015","noteKey":"tr.g07.matematik.n015","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","objective":"MAT.7.4.10","objectiveCode":"MAT.7.4.10","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":1,"level":1,"question":"Yarıçapı 10 cm olan bir dairede, görseldeki merkez açıya sahip dilim dairenin alanının hangi kesridir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1/2","1/3","1/4","3/4"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["90°’yi doğru açı yerine yarım dönüş gibi yorumlayarak dairenin yarısını seçmiştir.","Tam dönüşü 270° sanıp 90/270 = 1/3 oranını kullanmıştır.","Doğru seçenektir; dilimin alan payı merkez açı payı olan 90/360 = 1/4’tür.","Dilim yerine geriye kalan 270°’lik bölgenin payını 270/360 = 3/4 olarak seçmiştir."],"explanation":"Aynı dairede bir dilimin alanının tam daire alanına oranı merkez açısının 360°’ye oranına eşittir. Görselde açı 90° olduğundan oran 90/360 = 1/4 olur. Yarıçap iki alan için de aynı olduğundan πr² çarpanı oran içinde sadeleşir.","difficultyReason":"Merkez açının tam dönüşe oranını doğrudan alan payı olarak yorumlamak yeterlidir; sayısal alan hesabı gerekmez.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q491__fig.q0491.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q491__fig.q0491.caption","degrees":90,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q491__fig.q0491.angle-label","notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q491__fig.q0491.alt":"Bir daire diliminin merkezinde birbirine dik iki ışın ve aralarında 90 derecelik merkez açı gösterilmektedir. Dilimin alan payı yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q491__fig.q0491.caption":"Dik merkez açılı daire dilimi","tr-g07-matematik-q491__fig.q0491.angle-label":"Merkez açısı: 90°"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0491","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"bc90a44e69f47d1c63d5cc084a4130cb6b7c8fcf16b02c11bd66edc25e826bb2","reviewDecisionSha256":"8dbbefb9ac434b98db2cee538ad72294f6394d26dd569dd6dd5b454c4a5d5cf5","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:bc90a44e69f47d1c63d5cc084a4130cb6b7c8fcf16b02c11bd66edc25e826bb2","reviewedHash":"sha256:bc90a44e69f47d1c63d5cc084a4130cb6b7c8fcf16b02c11bd66edc25e826bb2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8dbbefb9ac434b98db2cee538ad72294f6394d26dd569dd6dd5b454c4a5d5cf5; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q491","contentProjectionSha256":"bc90a44e69f47d1c63d5cc084a4130cb6b7c8fcf16b02c11bd66edc25e826bb2","reviewDecisionSha256":"8dbbefb9ac434b98db2cee538ad72294f6394d26dd569dd6dd5b454c4a5d5cf5","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q492","questionId":"tr-g07-matematik-q0492","questionKey":"q0492","questionNumber":492,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-02","familyIndex":123,"familyFocusKey":"iliski-ve-karsilastirma","familyFocus":"İlişkileri, eşdeğerlikleri ve karşılaştırma ölçütlerini kullanma","processComponentFocus":["ç","d"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-10-daire-daire-dilimi-eskenar-dortgen-yamuk-alan-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n015","noteKey":"tr.g07.matematik.n015","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","objective":"MAT.7.4.10","objectiveCode":"MAT.7.4.10","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":2,"level":2,"question":"Toplam alanı 180 cm² olan dairesel bir logoda, görseldeki merkez açıya sahip dilim farklı renge boyanacaktır. Boyanacak dilimin alanı kaç santimetrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2,5 cm²","72 cm²","45 cm²","36 cm²"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Toplam alanı merkez açıya bölerek 180/72 = 2,5 işlemini yapmış; açı payını kullanmamıştır.","Tam dönüşün 360° olması gerekirken 180°’yi payda almış ve 180·72/180 = 72 bulmuştur.","72°’lik dilimi 90°’lik çeyrek daire gibi kabul ederek toplam alanın dörtte birini almıştır.","Doğru seçenektir; 72/360 = 1/5 olduğundan dilim alanı 180/5 = 36 cm²’dir."],"explanation":"Dilim alanı, tam daire alanının merkez açı oranı kadardır. Görselde θ = 72° olduğundan θ/360 = 72/360 = 1/5 olur. Bu nedenle A_dilim = 180·1/5 = 36 cm²’dir. Kontrol: 72°’lik beş eş açı 360°’yi, 36 cm²lik beş eş alan da 180 cm²yi tamamlar.","difficultyReason":"Görseldeki merkez açıyı 360°’lik tam dönüşle karşılaştırıp toplam alanın uygun kesrini almak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g07-matematik-q492__fig.q0492.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q492__fig.q0492.caption","degrees":72,"rays":2,"labelKey":"tr-g07-matematik-q492__fig.q0492.angle-label","notToScale":true},"labels":{"tr-g07-matematik-q492__fig.q0492.alt":"Dairesel bir logonun merkezinden çıkan iki ışın arasında 72 derecelik merkez açı gösterilmektedir. Logonun toplam alanı soru metninde 180 cm² olarak verilmiştir; dilim alanı gösterilmemektedir.","tr-g07-matematik-q492__fig.q0492.caption":"Boyanacak daire diliminin merkez açısı","tr-g07-matematik-q492__fig.q0492.angle-label":"Merkez açısı: 72°"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0492","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f88c37b1612778a92b267498da2eca79002eb45940622301c6e234bc8b5ae644","reviewDecisionSha256":"eca5523b04f4410c0ca4ffe8c6fdf214b5c784483b3db93c30fc9ec6b72240bb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:f88c37b1612778a92b267498da2eca79002eb45940622301c6e234bc8b5ae644","reviewedHash":"sha256:f88c37b1612778a92b267498da2eca79002eb45940622301c6e234bc8b5ae644","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:eca5523b04f4410c0ca4ffe8c6fdf214b5c784483b3db93c30fc9ec6b72240bb; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q492","contentProjectionSha256":"f88c37b1612778a92b267498da2eca79002eb45940622301c6e234bc8b5ae644","reviewDecisionSha256":"eca5523b04f4410c0ca4ffe8c6fdf214b5c784483b3db93c30fc9ec6b72240bb","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q493","questionId":"tr-g07-matematik-q0493","questionKey":"q0493","questionNumber":493,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-03","familyIndex":124,"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-10-daire-daire-dilimi-eskenar-dortgen-yamuk-alan-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n015","noteKey":"tr.g07.matematik.n015","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","objective":"MAT.7.4.10","objectiveCode":"MAT.7.4.10","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":3,"level":3,"question":"Tablodaki plana göre yamuk bahçenin içindeki dairesel havuzun kapladığı bölüm çimlenmeyecektir. Çimlenecek alan kaç metrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["101 m²","155 m²","5 m²","229 m²"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; yamuk alanı 128 m², havuz alanı 27 m² ve kalan alan 101 m²’dir.","Havuz alanını bahçe alanından çıkarmak yerine eklemiş ve 128 + 27 işlemini yapmıştır.","Yamukta tabanların toplamı yerine farkını kullanmış, sonra havuz alanını çıkarmıştır.","Yamuk alanında ikiye bölmeyi unutmuş; 256 m²den 27 m² çıkararak 229 m² bulmuştur."],"explanation":"Tablodaki yamuk bahçenin alanı (12 + 20)·8/2 = 32·8/2 = 128 m²’dir. Dairesel havuzun alanı πr² = 3·3² = 27 m²’dir. Havuz bahçenin içinde ve çimlenmeyeceği için 128 − 27 = 101 m² çimlenir. Yaklaşık kontrol: 128’den yaklaşık 30 çıkarılınca sonucun 100 civarında olması beklenir.","difficultyReason":"Tablodaki iki şeklin verilerini ayrı alan bağıntılarına taşımak ve içteki havuzu toplam alandan çıkarmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.header-region","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.header-shape","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.header-data","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.header-role"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.garden"},{"key":"tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.trapezoid"},{"v":"a=12 m; b=20 m; h=8 m"},{"key":"tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.whole"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.pool"},{"key":"tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.circle"},{"v":"r=3 m; π=3"},{"key":"tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.subtract"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.alt":"Dört sütunlu tabloda iki bölge vardır. Bahçe satırında şekil yamuk, veriler a=12 m, b=20 m, h=8 m ve rol bütün alan olarak yazılmıştır. Havuz satırında şekil daire, veriler r=3 m ve π=3, rol çıkarılan alan olarak yazılmıştır. Kalan alan sonucu verilmemiştir.","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.caption":"Bahçe ve havuz alan verileri","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.header-region":"Bölge","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.header-shape":"Şekil","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.header-data":"Ölçüler","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.header-role":"İşlemdeki rol","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.garden":"Bahçe","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.trapezoid":"Yamuk","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.whole":"Bütün alan","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.pool":"Havuz","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.circle":"Daire","tr-g07-matematik-q493__fig.q0493.subtract":"Çıkarılan alan"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0493","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5558672485376a438c8bcbfb245acd3b438af318111bc89699ae4662e438434a","reviewDecisionSha256":"4b6c6abb8879388db657ab1d5642b6e31de8616a4f8eb50d1eb23a9feac43e4b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:5558672485376a438c8bcbfb245acd3b438af318111bc89699ae4662e438434a","reviewedHash":"sha256:5558672485376a438c8bcbfb245acd3b438af318111bc89699ae4662e438434a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4b6c6abb8879388db657ab1d5642b6e31de8616a4f8eb50d1eb23a9feac43e4b; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q493","contentProjectionSha256":"5558672485376a438c8bcbfb245acd3b438af318111bc89699ae4662e438434a","reviewDecisionSha256":"4b6c6abb8879388db657ab1d5642b6e31de8616a4f8eb50d1eb23a9feac43e4b","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q494","questionId":"tr-g07-matematik-q0494","questionKey":"q0494","questionNumber":494,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-03","familyIndex":124,"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-10-daire-daire-dilimi-eskenar-dortgen-yamuk-alan-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n015","noteKey":"tr.g07.matematik.n015","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","objective":"MAT.7.4.10","objectiveCode":"MAT.7.4.10","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":4,"level":4,"question":"Tabloda iki uçurtma modelinin köşegenleri ve üretilecek adetleri verilmiştir. Kesim kaybı olmadığına göre bütün uçurtmalar için gereken toplam kâğıt alanı kaç metrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0,4 m²","1 m²","6,4 m²","100 m²"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Yalnız R modelinin iki adetlik toplam alanını hesaplamış, P modelindeki beş uçurtmayı yok saymıştır.","Doğru seçenektir; P modelleri 0,6 m², R modelleri 0,4 m² ve toplam 1 m² kâğıt gerektirir.","6000 cm²yi metre kareye çevirirken 10 000 yerine 1000’e bölüp 6 m² bulmuş, buna 0,4 m² eklemiştir.","Toplam 10 000 cm²yi metre kareye çevirirken alan dönüşümünde 10 000 yerine 100’e bölmüştür."],"explanation":"P modelinin birinin alanı 60·40/2 = 1200 cm², beşinin alanı 6000 cm² = 0,6 m²’dir. R modelinin birinin alanı 0,8·0,5/2 = 0,2 m², ikisinin alanı 0,4 m²’dir. Toplam 0,6 + 0,4 = 1 m² olur. Alternatif kontrol: 0,4 m² = 4000 cm²; 6000 + 4000 = 10 000 cm² = 1 m².","difficultyReason":"İki tablo satırında ayrı eşkenar dörtgen alanları hesaplanmalı, adetlerle ölçeklenmeli ve cm² ile m² ortak alana dönüştürülmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.header-model","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.header-d1","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.header-d2","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.header-count"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.model-p"},{"v":"60 cm"},{"v":"40 cm"},{"v":"5"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.model-r"},{"v":"0,8 m"},{"v":"0,5 m"},{"v":"2"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.alt":"Dört sütunlu tabloda iki eşkenar dörtgen uçurtma modeli verilmiştir. P modelinde köşegenler 60 cm ve 40 cm, adet 5’tir. R modelinde köşegenler 0,8 m ve 0,5 m, adet 2’dir. Toplam kâğıt alanı yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.caption":"Uçurtma modellerinin köşegen ve adet tablosu","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.header-model":"Model","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.header-d1":"Birinci köşegen","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.header-d2":"İkinci köşegen","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.header-count":"Adet","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.model-p":"P modeli","tr-g07-matematik-q494__fig.q0494.model-r":"R modeli"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0494","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3016b71a7c1157cff42c4a724257d21f571bbab435504ce75ac442d06e3492aa","reviewDecisionSha256":"3ff8d5b9222b184fe43c906fe52e113d8cb0abe6f9ac1178cb412daa7db1d85f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:3016b71a7c1157cff42c4a724257d21f571bbab435504ce75ac442d06e3492aa","reviewedHash":"sha256:3016b71a7c1157cff42c4a724257d21f571bbab435504ce75ac442d06e3492aa","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3ff8d5b9222b184fe43c906fe52e113d8cb0abe6f9ac1178cb412daa7db1d85f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q494","contentProjectionSha256":"3016b71a7c1157cff42c4a724257d21f571bbab435504ce75ac442d06e3492aa","reviewDecisionSha256":"3ff8d5b9222b184fe43c906fe52e113d8cb0abe6f9ac1178cb412daa7db1d85f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q495","questionId":"tr-g07-matematik-q0495","questionKey":"q0495","questionNumber":495,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-03","familyIndex":124,"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-10-daire-daire-dilimi-eskenar-dortgen-yamuk-alan-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n015","noteKey":"tr.g07.matematik.n015","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","objective":"MAT.7.4.10","objectiveCode":"MAT.7.4.10","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":5,"level":5,"question":"Yarıçapı 6 m olan dairesel bir parkın 120°’lik dilimi çiçekliktir. Kalan alanı bulmak için öğrencilerin tabloda önerdiği işlemlerden hangileri doğrudur? π = 3 alınız. Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız Ece","Yalnız Mert","Ece ve Mert","Sena ve Bora"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Ece’nin işlemi doğrudur, fakat kalan 240°’lik dilimi doğrudan hesaplayan Mert’in eşdeğer işlemini yanlış biçimde dışlamıştır.","Mert’in işlemi doğrudur, fakat tam daireden 120°’lik dilimi çıkaran Ece’nin işlemini yanlış biçimde dışlamıştır.","Doğru seçenektir; Ece çıkarma modeliyle, Mert kalan açı payıyla aynı 72 m² sonucuna ulaşır.","Sena tam dönüş yerine 180°’yi payda alır; Bora ise 12 m’lik çapı yarıçap gibi kullanır. İki işlem de hatalıdır."],"explanation":"Tam daire alanı 3·6² = 108 m²’dir. Çiçeklik dilimi (120/360)·108 = 36 m², kalan alan 108 − 36 = 72 m²’dir; Ece’nin işlemi bunu verir. Kalan merkez açı 360 − 120 = 240° olduğundan Mert’in (240/360)·108 işlemi de 72 m² verir. Sena 360 yerine 180 kullanır; Bora yarıçap 6 m yerine çap 12 m’yi karesini alarak kullanır. Bu nedenle doğru ikili Ece ve Mert’tir.","difficultyReason":"Dört sembolik çözüm yolunu karşılaştırmak, iki eşdeğer doğru stratejiyi tanımak ve farklı türdeki payda ile çap-yarıçap hatalarını ayıklamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.header-student","tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.header-operation"],"rows":[[{"key":"tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.ece"},{"v":"3·6² − (120/360)·3·6²"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.mert"},{"v":"((360−120)/360)·3·6²"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.sena"},{"v":"3·6² − (120/180)·3·6²"}],[{"key":"tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.bora"},{"v":"(120/360)·3·12²"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.alt":"İki sütunlu tabloda dört öğrencinin işlem önerisi vardır. Ece: 3·6² − (120/360)·3·6². Mert: ((360−120)/360)·3·6². Sena: 3·6² − (120/180)·3·6². Bora: (120/360)·3·12². Hangi işlemlerin doğru olduğu işaretlenmemiştir.","tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.caption":"Dairesel park için öğrenci çözüm önerileri","tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.header-student":"Öğrenci","tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.header-operation":"Önerilen işlem","tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.ece":"Ece","tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.mert":"Mert","tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.sena":"Sena","tr-g07-matematik-q495__fig.q0495.bora":"Bora"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0495","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"884601af3a8a5a5690b68fff8b428d8c15dfa95e968639916bcd6a3d62163191","reviewDecisionSha256":"57316aa8dffaacf2fc4d14c362a03307632337eccb3ef275e1060b043507e00f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:884601af3a8a5a5690b68fff8b428d8c15dfa95e968639916bcd6a3d62163191","reviewedHash":"sha256:884601af3a8a5a5690b68fff8b428d8c15dfa95e968639916bcd6a3d62163191","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:57316aa8dffaacf2fc4d14c362a03307632337eccb3ef275e1060b043507e00f; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q495","contentProjectionSha256":"884601af3a8a5a5690b68fff8b428d8c15dfa95e968639916bcd6a3d62163191","reviewDecisionSha256":"57316aa8dffaacf2fc4d14c362a03307632337eccb3ef275e1060b043507e00f","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q496","questionId":"tr-g07-matematik-q0496","questionKey":"q0496","questionNumber":496,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-03","familyIndex":124,"familyFocusKey":"surec-ve-strateji","familyFocus":"Süreç bileşenlerini uygun sırada uygulama ve strateji seçme","processComponentFocus":["d","e","f"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-10-daire-daire-dilimi-eskenar-dortgen-yamuk-alan-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n015","noteKey":"tr.g07.matematik.n015","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","objective":"MAT.7.4.10","objectiveCode":"MAT.7.4.10","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":1,"level":1,"question":"Tablodaki satırlardan hangisinde verilen ölçüler, ilgili şeklin alanını kesin olarak hesaplamak için tek başına yeterlidir? Daireli sonuçlarda π sembolik bırakılabilir. Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["I. satır","II. satır","III. satır","IV. satır"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Merkezden geçmeyen tek bir kirişin uzunluğu dairenin yarıçapını belirlemez; daire alanı kesin bulunamaz.","Yamuğun paralel tabanları verilmiştir, fakat bu tabanlar arasındaki dik yükseklik eksiktir.","Eşkenar dörtgen alanı için iki köşegen gerekir; yalnız bir köşegen yeterli değildir.","Doğru seçenektir; yarıçap ve merkez açı birlikte verildiği için daire dilimi alanı kesin hesaplanabilir."],"explanation":"I. satırda merkezden geçmeyen bir kiriş, yarıçapı belirlemeye yetmez. II. satırda yamuk yüksekliği yoktur. III. satırda eşkenar dörtgenin ikinci köşegeni yoktur. IV. satırda r = 4 cm ve θ = 90° birlikte verilmiştir; alan (90/360)·π·4² = 4π cm² olarak kesin hesaplanabilir. Bu nedenle IV. satır yeterlidir.","difficultyReason":"Her şekil için alan hesabında zorunlu ölçüleri tanımak ve yalnız eksiksiz veri içeren tablo satırını seçmek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.caption","headerKeys":["tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.header-row","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.header-shape","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.header-givens"],"rows":[[{"v":"I"},{"key":"tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.circle"},{"key":"tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.circle-data"}],[{"v":"II"},{"key":"tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.trapezoid"},{"v":"Paralel tabanlar: 7 cm ve 11 cm"}],[{"v":"III"},{"key":"tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.rhombus"},{"v":"Bir köşegen: 10 cm"}],[{"v":"IV"},{"key":"tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.sector"},{"v":"r=4 cm; merkez açı=90°"}]]},"labels":{"tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.alt":"Üç sütunlu tabloda dört satır vardır. I: daire, merkezden geçmeyen bir kiriş 8 cm. II: yamuk, paralel tabanlar 7 cm ve 11 cm. III: eşkenar dörtgen, bir köşegen 10 cm. IV: daire dilimi, yarıçap 4 cm ve merkez açı 90 derece. Alan sonuçları verilmemiştir.","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.caption":"Şekiller ve verilen ölçüler tablosu","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.header-row":"Satır","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.header-shape":"Şekil","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.header-givens":"Verilen ölçüler","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.circle":"Daire","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.circle-data":"Merkezden geçmeyen bir kiriş: 8 cm","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.trapezoid":"Yamuk","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.rhombus":"Eşkenar dörtgen","tr-g07-matematik-q496__fig.q0496.sector":"Daire dilimi"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0496","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ec5031e44139aab25bdeba90eb834726fa5bf7f437ad47a9f608419a6fa1dc17","reviewDecisionSha256":"3313379ed15bf1392b1101384c497a1d0d862294b2edf518cddd8dcddbe33bcd","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:ec5031e44139aab25bdeba90eb834726fa5bf7f437ad47a9f608419a6fa1dc17","reviewedHash":"sha256:ec5031e44139aab25bdeba90eb834726fa5bf7f437ad47a9f608419a6fa1dc17","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3313379ed15bf1392b1101384c497a1d0d862294b2edf518cddd8dcddbe33bcd; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q496","contentProjectionSha256":"ec5031e44139aab25bdeba90eb834726fa5bf7f437ad47a9f608419a6fa1dc17","reviewDecisionSha256":"3313379ed15bf1392b1101384c497a1d0d862294b2edf518cddd8dcddbe33bcd","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q497","questionId":"tr-g07-matematik-q0497","questionKey":"q0497","questionNumber":497,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-04","familyIndex":125,"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ","h"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-10-daire-daire-dilimi-eskenar-dortgen-yamuk-alan-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n015","noteKey":"tr.g07.matematik.n015","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","objective":"MAT.7.4.10","objectiveCode":"MAT.7.4.10","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":2,"level":2,"question":"Görseldeki işlem akışı izlenerek dairesel masanın üst yüzey alanı hesaplanacaktır. Akışın sonunda bulunan alan kaç metrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["3 m²","6 m²","12 m²","1,5 m²"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; çap 2 m olduğundan yarıçap 1 m ve π=3 için alan 3 m²’dir.","Daire alanı yerine π·çap işlemini yaparak 3·2 = 6 bulmuştur.","Çapı yarıçap sanıp π·2² = 12 işlemini yapmıştır.","Doğru alanı bulduktan sonra yarıçapı elde eder gibi sonucu bir kez daha ikiye bölmüştür."],"explanation":"Akışa göre önce çap ikiye bölünür: r = 2/2 = 1 m. Sonra daire alanı A = πr² ile ve π = 3 alınarak A = 3·1² = 3 m² bulunur. Kontrol: yarıçapın iki katı 2 m olup başlangıçtaki çapa eşittir.","difficultyReason":"Akıştaki iki adımı sırayla uygulamak, önce çapı yarıçapa dönüştürüp sonra daire alanını hesaplamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q497__fig.q0497.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q497__fig.q0497.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q497__fig.q0497.node1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q497__fig.q0497.node2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q497__fig.q0497.node3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q497__fig.q0497.alt":"Üç düğümlü bir işlem akışı vardır. Birinci düğüm: dairesel masa, çap 2 m. İkinci düğüm: çapı ikiye bölerek yarıçapı belirle. Üçüncü düğüm: π=3 alarak daire alanını hesapla. Son alan değeri yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q497__fig.q0497.caption":"Dairesel masa alanı için işlem akışı","tr-g07-matematik-q497__fig.q0497.node1":"Dairesel masa: çap 2 m","tr-g07-matematik-q497__fig.q0497.node2":"Çapı ikiye bölerek yarıçapı belirle","tr-g07-matematik-q497__fig.q0497.node3":"π=3 ile daire alanını hesapla"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0497","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4485bb527f240445be119f9aba7fd9f46ea3d5641d08459a441c0d3e9459410c","reviewDecisionSha256":"fe433a5f33b8c18ac4bef52061059e12e4f72dddb4ed9e31d5b3d226c7d2e50c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:4485bb527f240445be119f9aba7fd9f46ea3d5641d08459a441c0d3e9459410c","reviewedHash":"sha256:4485bb527f240445be119f9aba7fd9f46ea3d5641d08459a441c0d3e9459410c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fe433a5f33b8c18ac4bef52061059e12e4f72dddb4ed9e31d5b3d226c7d2e50c; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q497","contentProjectionSha256":"4485bb527f240445be119f9aba7fd9f46ea3d5641d08459a441c0d3e9459410c","reviewDecisionSha256":"fe433a5f33b8c18ac4bef52061059e12e4f72dddb4ed9e31d5b3d226c7d2e50c","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q498","questionId":"tr-g07-matematik-q0498","questionKey":"q0498","questionNumber":498,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-04","familyIndex":125,"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ","h"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-10-daire-daire-dilimi-eskenar-dortgen-yamuk-alan-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n015","noteKey":"tr.g07.matematik.n015","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","objective":"MAT.7.4.10","objectiveCode":"MAT.7.4.10","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":3,"level":3,"question":"Görseldeki planı uygulayan usta, yamuk tavanı tamamen boyamak için en az kaç tam kutu boya satın almalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["4 kutu","5 kutu","55 kutu","10 kutu"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["55/12 ≈ 4,58 sonucunu aşağı yuvarlamış; dört kutunun yalnız 48 m² kaplayacağını gözden kaçırmıştır.","Doğru seçenektir; alan 55 m²’dir ve 4,58 kutu yerine yeterlilik için 5 tam kutu alınmalıdır.","Tavan alanı olan 55 sayısını, bir kutunun kaplama alanına bölmeden doğrudan kutu sayısı olarak vermiştir.","Yamuk alanında ikiye bölmeyi unutmuş; 110 m² için 110/12 ≈ 9,17 hesabını yukarı yuvarlayarak 10 kutu bulmuştur."],"explanation":"Akışın ilk adımında tavan alanı A = (8 + 14)·5/2 = 22·5/2 = 55 m² bulunur. Bir kutu 12 m² kapladığı için 55/12 ≈ 4,58 kutu gerekir. Boyanın yetmesi için tam sayı adedi aşağı değil yukarı yuvarlanır; en az 5 kutu alınmalıdır. Kontrol: 4 kutu 48 m² ile yetersiz, 5 kutu 60 m² ile yeterlidir.","difficultyReason":"Yamuk alanı hesaplandıktan sonra kaplama kapasitesine bölmek ve malzemenin yetmesi için sonucu bağlama uygun biçimde yukarı yuvarlamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q498__fig.q0498.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q498__fig.q0498.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q498__fig.q0498.node1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q498__fig.q0498.node2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q498__fig.q0498.node3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q498__fig.q0498.alt":"Üç düğümlü bir akış vardır. Birinci düğümde yamuk tavanın paralel tabanları 8 m ve 14 m, dik yüksekliği 5 m olarak verilir. İkinci düğüm tavan alanını hesaplamayı söyler. Üçüncü düğüm bir kutunun 12 m² kapladığını ve yetecek tam kutu sayısına yukarı yuvarlanması gerektiğini belirtir. Kutu sayısı yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q498__fig.q0498.caption":"Yamuk tavan için boya planı","tr-g07-matematik-q498__fig.q0498.node1":"Yamuk tavan: a=8 m, b=14 m, h=5 m","tr-g07-matematik-q498__fig.q0498.node2":"Tavan alanını hesapla","tr-g07-matematik-q498__fig.q0498.node3":"1 kutu 12 m² kaplar; yetecek tam sayıya yukarı yuvarla"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0498","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a228a4168223318d2bce83d89154d3c0fdf4499e782692a7dba69465002f7756","reviewDecisionSha256":"b7520ea27d4c9cf29ae7dcc0c9f8e4de56260e0cfa94ce1a7f8653c2eb8c8eff","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:a228a4168223318d2bce83d89154d3c0fdf4499e782692a7dba69465002f7756","reviewedHash":"sha256:a228a4168223318d2bce83d89154d3c0fdf4499e782692a7dba69465002f7756","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b7520ea27d4c9cf29ae7dcc0c9f8e4de56260e0cfa94ce1a7f8653c2eb8c8eff; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q498","contentProjectionSha256":"a228a4168223318d2bce83d89154d3c0fdf4499e782692a7dba69465002f7756","reviewDecisionSha256":"b7520ea27d4c9cf29ae7dcc0c9f8e4de56260e0cfa94ce1a7f8653c2eb8c8eff","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q499","questionId":"tr-g07-matematik-q0499","questionKey":"q0499","questionNumber":499,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-04","familyIndex":125,"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ","h"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-10-daire-daire-dilimi-eskenar-dortgen-yamuk-alan-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n015","noteKey":"tr.g07.matematik.n015","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","objective":"MAT.7.4.10","objectiveCode":"MAT.7.4.10","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":4,"level":4,"question":"Görseldeki işlem akışına göre dört özdeş eşkenar dörtgen levhanın toplam alanı kaç metrekaredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0,48 m²","0,96 m²","1,92 m²","3,84 m²"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Birimleri doğru dönüştürüp yalnız bir levhanın 0,48 m²lik alanını bulmuş, dört levhaya ölçeklememiştir.","Bir levha alanını yalnız iki levha varmış gibi 2 ile çarpmıştır.","Doğru seçenektir; bir levha 0,48 m², dört levha 1,92 m²’dir.","Dört levhaya ölçeklemiş, fakat eşkenar dörtgen alanındaki ikiye bölme adımını unutmuştur."],"explanation":"Akışa göre önce 80 cm = 0,8 m yapılır. Bir levhanın alanı A = 1,2·0,8/2 = 0,96/2 = 0,48 m²’dir. Dört özdeş levhanın toplamı 4·0,48 = 1,92 m² olur. Kontrol için tüm levhaların alanı 4·(d₁d₂/2) = 2·1,2·0,8 = 1,92 m² biçiminde tek işlemle de bulunur.","difficultyReason":"Köşegenleri ortak birime dönüştürmek, bir eşkenar dörtgenin alanını hesaplamak ve sonucu dört özdeş levhaya ölçeklemek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q499__fig.q0499.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q499__fig.q0499.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q499__fig.q0499.node1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q499__fig.q0499.node2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q499__fig.q0499.node3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q499__fig.q0499.alt":"Üç düğümlü bir işlem akışı vardır. Birinci düğümde eşkenar dörtgen levhanın köşegenleri 1,2 m ve 80 cm olarak verilir. İkinci düğüm ölçüleri aynı birime dönüştürmeyi, üçüncü düğüm dört özdeş levhanın toplam alanını hesaplamayı söyler. Sonuç yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q499__fig.q0499.caption":"Eşkenar dörtgen levhalar için alan akışı","tr-g07-matematik-q499__fig.q0499.node1":"Bir levha: d₁=1,2 m; d₂=80 cm","tr-g07-matematik-q499__fig.q0499.node2":"Köşegenleri aynı birime dönüştür","tr-g07-matematik-q499__fig.q0499.node3":"4 özdeş levhanın toplam alanını hesapla"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0499","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f9824579afe34da18b5ca5db4d6c24320764687475ac58eca801cda527a98b54","reviewDecisionSha256":"52dcb4f495a6c37000d2f883de90d854d6e8022ae6c880f959b4cde34ac3e91a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:f9824579afe34da18b5ca5db4d6c24320764687475ac58eca801cda527a98b54","reviewedHash":"sha256:f9824579afe34da18b5ca5db4d6c24320764687475ac58eca801cda527a98b54","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:52dcb4f495a6c37000d2f883de90d854d6e8022ae6c880f959b4cde34ac3e91a; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q499","contentProjectionSha256":"f9824579afe34da18b5ca5db4d6c24320764687475ac58eca801cda527a98b54","reviewDecisionSha256":"52dcb4f495a6c37000d2f883de90d854d6e8022ae6c880f959b4cde34ac3e91a","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","recordType":"question","id":"tr.g07.matematik.q500","questionId":"tr-g07-matematik-q0500","questionKey":"q0500","questionNumber":500,"familyId":"tr-g07-matematik-family-mat-7-4-10-04","familyIndex":125,"familyFocusKey":"gercek-yasam-ve-transfer","familyFocus":"Gerçek yaşam bağlamını matematiksel modele dönüştürme ve yeni duruma transfer etme","processComponentFocus":["a","b","c","ç","d","e","f","g","ğ","h"],"country":"TR","grade":7,"subject":"Matematik","language":"tr","unitOrder":9,"unitKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","officialThemeTitle":"4.TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (2)","topic":"Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alan Problemleri","topicKey":"tr-g07-matematik-tema-04-geometrik-nicelikler-2","subtopicKey":"tr-g07-matematik-mat-7-4-10-daire-daire-dilimi-eskenar-dortgen-yamuk-alan-problemleri","noteId":"tr.g07.matematik.n015","noteKey":"tr.g07.matematik.n015","linkedNoteId":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","linkedNoteKey":"tr-g07-matematik-note-mat-7-4-10","objective":"MAT.7.4.10","objectiveCode":"MAT.7.4.10","objectiveEvidenceId":"meb-tymm-ortaokul-matematik-2024:pdf-page-144","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/202582516434252-ortaokul%20matematik.pdf","sourceRefs":["meb-tymm-ortaokul-matematik-2024"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","difficulty":5,"level":5,"question":"Bir peyzaj ekibi görseldeki işlem akışını izleyerek çimlenecek alanı belirleyecektir. Akış tamamlandığında kaç metrekare alan çimlenir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["216 m²","252 m²","180 m²","189 m²"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Gölet alanını çıkarmadan yamuk park alanının doğrudan 3/4’ünü almıştır: 288·3/4 = 216.","Parktan göleti çıkarıp 252 m² kalan alanı bulmuş, bunun yalnız 3/4’ünün çimleneceği son adımı uygulamamıştır.","Önce bütün parkın 3/4’ünü almış, ardından göletin tamamını çıkarmış; 216 − 36 = 180 işlemiyle işlem sırasını değiştirmiştir.","Doğru seçenektir; park 288 m², gölet 36 m², kalan 252 m² ve bunun 3/4’ü 189 m²’dir."],"explanation":"Önce yamuk parkın alanı (18 + 30)·12/2 = 48·12/2 = 288 m² bulunur. Gölet 120°’lik, yarıçapı 6 m olan bir daire dilimidir: A = (120/360)·3·6² = (1/3)·108 = 36 m². Gölet çıkarılınca 288 − 36 = 252 m² kalır. Akışın son adımına göre bu alanın 3/4’ü çimlenir: 252·3/4 = 189 m². Kontrol: 252’nin dörtte biri 63, üç katı 189’dur.","difficultyReason":"Yamuk ve daire dilimi alanlarını ayrı hesaplamak, çıkarma ile kesir alma işlemlerini akıştaki doğru sırada uygulamak ve ara sonuçları korumak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g07-matematik-q500__fig.q0500.alt","captionKey":"tr-g07-matematik-q500__fig.q0500.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g07-matematik-q500__fig.q0500.node1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g07-matematik-q500__fig.q0500.node2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g07-matematik-q500__fig.q0500.node3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g07-matematik-q500__fig.q0500.alt":"Üç düğümlü bir peyzaj akışı vardır. Birinci düğüm: yamuk park, paralel tabanlar 18 m ve 30 m, dik yükseklik 12 m. İkinci düğüm: parkın içindeki 120 derecelik daire dilimi göleti hesapla; yarıçap 6 m ve π=3; gölet alanını park alanından çıkar. Üçüncü düğüm: kalan alanın 3/4’ünü çimle. Nihai alan yazılmamıştır.","tr-g07-matematik-q500__fig.q0500.caption":"Yamuk park ve daire dilimi gölet için peyzaj akışı","tr-g07-matematik-q500__fig.q0500.node1":"Yamuk park: a=18 m, b=30 m, h=12 m","tr-g07-matematik-q500__fig.q0500.node2":"120° gölet: r=6 m, π=3; alanını parktan çıkar","tr-g07-matematik-q500__fig.q0500.node3":"Kalan alanın 3/4’ünü çimle"},"planOnly":false,"questionContentGenerated":true,"sourceRecordId":"tr-g07-matematik-q0500","objectiveTitle":"Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1a9be47a7de35e5fb0580522575c3e8ed198920d2a4fe32cf8d2b9c20c9a9d67","reviewDecisionSha256":"34e7a6a6cc42d0944746ed85d5be82585dda4393af0c3a8dfe170313971d12cf","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","contentHash":"sha256:1a9be47a7de35e5fb0580522575c3e8ed198920d2a4fe32cf8d2b9c20c9a9d67","reviewedHash":"sha256:1a9be47a7de35e5fb0580522575c3e8ed198920d2a4fe32cf8d2b9c20c9a9d67","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:34e7a6a6cc42d0944746ed85d5be82585dda4393af0c3a8dfe170313971d12cf; review-manifest:7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g07.matematik.q500","contentProjectionSha256":"1a9be47a7de35e5fb0580522575c3e8ed198920d2a4fe32cf8d2b9c20c9a9d67","reviewDecisionSha256":"34e7a6a6cc42d0944746ed85d5be82585dda4393af0c3a8dfe170313971d12cf","reviewManifestSha256":"7facf6aab8b7cf755151246c54d99c403bdf34da549f9b5ad443df09d98736f0","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}