{"type":"pack","schemaVersion":"2.2","id":"tr.g11.matematik.current","version":2,"lang":"tr","country":"TR","curriculum":"MEB-TYMM-2024","subject":"Matematik","grade":11,"theme":"11. sınıf Matematik — doğrulanmış temalar","license":"CC-BY-NC-4.0","labels":{"tr-g11-matematik-q0020.alt":"Sıcaklık arttıkça tüketimin genel olarak azaldığı, 16 derecedeki son değerin ise eğilimden yüksek olduğu sekiz değerli çizgi grafik.","tr-g11-matematik-q0020.caption":"Dış hava sıcaklığı ile günlük ısıtma enerjisi tüketimi"},"visualPolicy":{"version":"1.0","everyNote":false,"questionMinimumPercent":0,"balancedByObjective":true,"rationale":"Görsel yalnız çözüm için işlevsel olduğunda yapılandırılmış veri olarak kullanılır."},"source":"alika-grade11-chatgpt-batches","sources":[{"sourceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024","documentType":"curriculum-pdf","title":"Matematik Dersi 11. Sınıf 1. Tema: İstatistiksel Araştırma Süreci","downloadUrl":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sha256":"EF1CB84292501BF81D7D31E96ECECE1C494B2F747C7A032A9BC9DC133B21D3D9","pageCount":206,"publicationYear":2024,"accessedAt":"2026-08-14"}],"prerequisites":[],"objectives":["MAT.11.1.1","MAT.11.1.2","MAT.11.2.1","MAT.11.2.2","MAT.11.2.3","MAT.11.2.4","MAT.11.2.5","MAT.11.3.1","MAT.11.3.2","MAT.11.3.3","MAT.11.3.4","MAT.11.3.5","MAT.11.3.6","MAT.11.3.7","MAT.11.3.8"],"coverage":{"MAT.11.1.1":{"notes":["tr-g11-matematik-note-001"],"questions":50},"MAT.11.1.2":{"notes":["tr-g11-matematik-note-002"],"questions":50},"MAT.11.2.1":{"notes":["tr-g11-matematik-note-003"],"questions":24},"MAT.11.2.2":{"notes":["tr-g11-matematik-note-004"],"questions":16},"MAT.11.2.3":{"notes":["tr-g11-matematik-note-005"],"questions":12},"MAT.11.2.4":{"notes":["tr-g11-matematik-note-006"],"questions":24},"MAT.11.2.5":{"notes":["tr-g11-matematik-note-007"],"questions":24},"MAT.11.3.1":{"notes":["tr-g11-matematik-note-008","tr-g11-matematik-note-009","tr-g11-matematik-note-010"],"questions":60},"MAT.11.3.2":{"notes":["tr-g11-matematik-note-011"],"questions":40},"MAT.11.3.3":{"notes":["tr-g11-matematik-note-012","tr-g11-matematik-note-013"],"questions":25},"MAT.11.3.4":{"notes":["tr-g11-matematik-note-014"],"questions":20},"MAT.11.3.5":{"notes":["tr-g11-matematik-note-015"],"questions":30},"MAT.11.3.6":{"notes":["tr-g11-matematik-note-016"],"questions":25},"MAT.11.3.7":{"notes":["tr-g11-matematik-note-017","tr-g11-matematik-note-018"],"questions":60},"MAT.11.3.8":{"notes":["tr-g11-matematik-note-019","tr-g11-matematik-note-020"],"questions":40}},"counts":{"notes":20,"questions":500},"levelScale":[1,5],"contentContractVersion":"2.2","contractPolicy":{"questionCount":500,"minFamilies":250,"maxPerFamily":8,"answerBalance":[125,125,125,125],"minFiguredQuestions":0,"everyNoteHasFigure":false,"objectiveBalanceMode":"coverage"},"targetPolicy":{"questionCount":500,"minFamilies":250,"answerBalance":[125,125,125,125]},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"464870becd1ad95a6dd7843f6a9c9cbc8dafac232d2fbbf948ceffecf9c983e8","reviewDecisionSha256":"f38a89e621ce1fa19a9fc333801e2150c8ce79d30af848d27f7bee00f297823e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:464870becd1ad95a6dd7843f6a9c9cbc8dafac232d2fbbf948ceffecf9c983e8","reviewedHash":"sha256:464870becd1ad95a6dd7843f6a9c9cbc8dafac232d2fbbf948ceffecf9c983e8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f38a89e621ce1fa19a9fc333801e2150c8ce79d30af848d27f7bee00f297823e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g11.matematik.current","contentProjectionSha256":"464870becd1ad95a6dd7843f6a9c9cbc8dafac232d2fbbf948ceffecf9c983e8","reviewDecisionSha256":"f38a89e621ce1fa19a9fc333801e2150c8ce79d30af848d27f7bee00f297823e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-001","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İki nicel değişkenli veri ile çalışma ve ilişkililiğe dayalı karar verme","title":"İki Nicel Değişkenli Verilerle İstatistiksel Araştırma Yürütme","objective":"MAT.11.1.1","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","body":"## Ne Öğreneceğim?\n\nBu notta iki nicel değişken arasındaki ilişkililiği araştırmak için istatistiksel araştırma sürecinin tamamını yürüteceksin. Gerçek yaşam bağlamından araştırılabilir bir durum seçmeyi, aynı gözlem biriminden elde edilen iki nicel değişkeni açık biçimde tanımlamayı, ilişkililiğe odaklanan bir araştırma sorusu kurmayı ve veri toplama planı hazırlamayı öğreneceksin. Verileri eşleştirilmiş satırlar hâlinde düzenleme, birimleri standartlaştırma, eksik ya da tekrarlı kayıtları inceleme ve kişisel verileri koruma adımlarını uygulayacaksın. Tablo, serpme diyagramı (saçılım grafiği), bölgelere göre sayım oranı ve istatistik yazılımının verdiği korelasyon katsayısı arasından araştırma sorusuna uygun araçları seçip birlikte yorumlayacaksın. İlişkinin yönünü pozitif veya negatif; gücünü ilişki yok, zayıf, orta ya da güçlü biçiminde ifade ederken aykırı değerlerin etkisini göz önünde bulunduracaksın. Son olarak bulguyu araştırma sorusuna döndüren, örneklem ve belirsizlik sınırlarını belirten, ilişkililiği nedensellik gibi sunmayan veriye dayalı bir sonuç yazacaksın. Korelasyon katsayısını formülle hesaplamak bu temel kapsamın parçası değildir; katsayı, dijital araç veya istatistik yazılımı çıktısı olarak anlamlandırılır.\n\n## Temel Kavramlar\n\nİki nicel değişkenli veri, aynı gözlem biriminden gelen iki sayısal ölçümün çiftler hâlinde kaydedilmesidir. Örneğin her öğrenci için “günlük uyku süresi–dikkat puanı”, her konut için “alan–elektrik tüketimi” veya her kent için “yeşil alan oranı–yaz sıcaklığı” birer ölçüm çiftidir. Gözlem birimi satırın temsil ettiği kişi, nesne, kurum, yer ya da zaman dilimidir; iki değişken aynı gözlem birimine ait değilse saçılım grafiğindeki nokta anlamsızlaşır. İlişkililik, bir değişkenin değerleri değişirken diğerinin değerlerinde nasıl bir eğilim görüldüğünü anlatır. Pozitif yön, birlikte artma eğilimini; negatif yön, biri artarken diğerinin azalma eğilimini gösterir. Güç, noktaların doğrusal örüntü çevresinde ne kadar sıkı toplandığıyla ilgilidir.\n\nSerpme diyagramında her nokta bir (x, y) ölçüm çiftidir. Grafik yönü, gücü, kümeleri, doğrusal olmayan biçimleri ve aykırı değerleri aynı anda görmeyi sağlar. Korelasyon katsayısı doğrusal ilişkinin yön ve gücünü -1 ile 1 arasında özetleyen sayısal bir değerdir. İşaret yönü, mutlak değerin 1'e yakınlığı doğrusal gücü belirtir. Sıfıra yakın katsayı yalnız doğrusal ilişkinin zayıf olduğunu söyler; U veya ters U gibi doğrusal olmayan belirgin bir örüntü bulunabilir. Bölgelere göre sayım oranı, saçılım grafiği uygun dikey ve yatay referanslarla dört bölgeye ayrıldığında birlikte düşük/birlikte yüksek bölgelerdeki noktalarla ters yönlü bölgelerdeki noktaların sayısal baskınlığını karşılaştırarak ilişkililiğin yönünü sezgisel biçimde anlamlandırmaya yardım eder. Bu oran tek başına nedensellik veya kesin güç ölçüsü değildir; grafik ve diğer özetlerle birlikte kullanılmalıdır.\n\nEvren, sonuç çıkarmak istenen tüm birimler; örneklem ise veri toplanan alt kümedir. Rastgele veya hedef evrenin yapısını gözeten seçim genellemeyi güçlendirir. Kolayda, yalnız gönüllülerden ya da sonuç değişkenine göre seçilmiş örneklem yanlı olabilir. Aykırı değer genel örüntüden uzak noktadır. Bir aykırı değer veri giriş hatası, farklı birim, olağan dışı fakat gerçek koşul veya farklı bir alt grubun göstergesi olabilir. Önce kaynağı incelenmeli; gerekçesiz silinmemelidir.\n\n## Ön Bilgiler\n\nBu tema için tek nicel değişkenli dağılımları betimleme ve karşılaştırma, aritmetik ortalama ve ortanca gibi özetleri yorumlama, nokta grafiği, histogram ve kutu grafiğinin amacını ayırt etme ön bilgileri yararlıdır. İki kategorik değişken için iki yönlü tablo ve koşullu göreli sıklık fikri de birlikte değişebilirliği anlamayı destekler. Ancak iki nicel değişkenli ilişkide ana yapı tek tek dağılımları yan yana vermek değil, aynı birime ait ölçüm çiftlerini korumaktır. Örneğin uyku sürelerini küçükten büyüğe, puanları da ayrı olarak küçükten büyüğe sıralayıp satır satır eşleştirmek ilişkiyi yapay biçimde güçlendirebilir; çünkü artık aynı öğrencinin değerleri birlikte değildir. Yüzde, oran, süre, puan, sıcaklık, alan ve sayım gibi ölçümler nicel olabilir. Bir değişkenin nicel olması onun güvenilir ölçüldüğü anlamına gelmez; birim, zaman aralığı, ölçüm aracı ve kayıt kuralı açık olmalıdır.\n\n## Adım Adım Süreç\n\n1. Bağlamı ve amacı belirle. Sağlık, eğitim, çevre, ekonomi, astronomi veya günlük yaşamdan, iki sayısal özelliğin birlikte değişimini merak ettiren gerçek bir durum seç. Sonucu baştan varsaymak yerine hangi bilgiye ihtiyaç olduğunu yaz.\n\n2. Gözlem birimini ve iki değişkeni tanımla. Her satırın kimi veya neyi temsil edeceğini belirle. Değişkenleri “çok kullanım”, “iyi başarı” gibi belirsiz sözlerle değil; “yedi günlük ortalama ekran süresi (dakika)” ve “aynı haftanın dikkat testi puanı” gibi ölçümsel olarak tanımla. İki ölçümün aynı kişi, yer veya dönem için eşleştiğini güvenceye al.\n\n3. Araştırma sorusunu oluştur. Soru hedef grubu, iki nicel değişkeni ve ilişkililik amacını içermelidir: “Seçilen 11. sınıf öğrencilerinde haftalık ders çalışma süresi ile matematik sınav puanı arasında nasıl bir ilişkililik vardır?” “Ortalama kaç saat çalışılır?” yalnız tek değişkeni betimler; ilişkililik sorusu değildir.\n\n4. Veri toplama planı yap. Evreni, örneklemi, seçim yöntemini, ölçüm araçlarını, zaman aralığını, birimleri ve veri güvenliği işlemlerini önceden yaz. Veriler anket, görüşme, gözlem, ölçüm veya güvenilir hazır kaynaklardan alınabilir. Hazır kaynaklarda tanım, yıl, gözlem birimi ve ölçüm yöntemlerinin uyumunu denetle. Hassas verilerde ad yerine kod kullan; kimlik anahtarını ayrı ve erişimi sınırlı tut.\n\n5. Veriyi analize hazırla. Her satırda aynı gözlem biriminin iki değeri bulunmalıdır. Birimleri ortaklaştır, ondalık ve eksik değer kodlarını standardize et, tekrarları doğrula, fiziksel olarak olanaksız değerleri kaynağından kontrol et. Eksik değerleri sıfır sayma veya ortalamayla doldurma gibi işlemleri gerekçesiz yapma. Dışlama ve düzeltmeleri kayıt altına al.\n\n6. Uygun araçları seç ve birlikte kullan. Eşleştirilmiş tablo tek tek değerleri denetletir. Saçılım grafiği ilişki biçimini, yönünü, gücünü, kümeleri ve aykırı değerleri gösterir. Bölgelere göre sayım, pozitif ya da negatif yönün hangi bölgelerdeki nokta baskınlığıyla desteklendiğini anlamlandırır. Yazılımın verdiği korelasyon katsayısı doğrusal yön ve gücü özetler. Yalnız katsayıyla yetinme; güçlü görünen bir değer tek bir etkili noktadan doğabilir veya sıfıra yakın katsayı doğrusal olmayan örüntüyü gizleyebilir.\n\n7. Bulguyu yorumla. “Noktalar soldan sağa yükseliyor” pozitif; düşüyor ise negatif yönlü ilişkililik işaretidir. Doğrusal şerit ne kadar sıkıysa ilişki o kadar güçlü görünür. Aykırı değer varsa kaynağını ve katsayıya duyarlılığı incele. Aykırılı değerli bir gerçek gözlemse ana analizden otomatik çıkarma; dâhil/hariç sonuçları şeffaf biçimde karşılaştır.\n\n8. Araştırma sorusuna dön ve karar ver. Sonuç cümlesi örneklemde gözlenen yön ve gücü, önemli sınırlılıkları ve genelleme alanını belirtmelidir. “Bu örneklemde daha yüksek X değerleri daha yüksek Y değerleriyle orta düzeyde pozitif doğrusal ilişkilidir” biçimi uygundur. “X, Y'yi kesin artırır” biçimi yalnız korelasyona dayanıyorsa uygun değildir. Ortak etken, ters yön ve örnekleme belirsizliği olasılıklarını düşün. Karar gerekiyorsa ilişki bulgusunu pilot uygulama, yeni veri veya ek değişken incelemesiyle destekle.\n\n## Çözümlü Örnekler\n\n### Örnek 1: Uyku süresi ile dikkat puanı araştırmasını tasarlama\n\nDurum: Bir okul, 11. sınıf öğrencilerinin günlük uyku süresi ile ertesi günkü dikkat puanı arasında ilişkililik olup olmadığını araştırmak istiyor.\n\nÇözüm: Gözlem birimi öğrencidir. Değişkenler, yedi gün boyunca cihaz/uyku günlüğünden elde edilen ortalama uyku süresi (saat) ve aynı dönemin sonunda standart koşullarda uygulanan dikkat testi puanıdır. Uygun soru: “Okuldaki 11. sınıf öğrencilerinde ortalama günlük uyku süresi ile dikkat testi puanı arasında nasıl bir ilişkililik vardır?” Her şubeden orantılı rastgele öğrenci seçilir; gönüllü katılım ve bilgilendirme sağlanır; ad yerine kod kullanılır. Her satırda aynı öğrencinin iki değeri tutulur. Birimler standardize edilir, eksikler ve olağan dışı değerler doğrulanır. Önce tablo ve saçılım grafiği, sonra yazılımdan korelasyon katsayısı incelenir. Pozitif orta düzey örüntü bulunursa sonuç “Bu örneklemde daha uzun uyku, daha yüksek dikkat puanıyla orta düzeyde pozitif doğrusal ilişkilidir; bu bulgu uyku süresinin puana tek başına neden olduğunu göstermez.” biçiminde yazılır.\n\n### Örnek 2: Bölgelere göre sayım ve aykırı değer\n\nDurum: Bir saçılım grafiğinde alt-sol ve üst-sağ bölgelerde toplam 18, üst-sol ve alt-sağ bölgelerde toplam 3 nokta vardır. Üst-sağdaki bir noktanın aynı cihaz kaydının beş kez yinelenmesi olduğu anlaşılmıştır.\n\nÇözüm: İlk bölgesel sayım 18/3 oranıyla pozitif yönlü örüntüyü destekler. Ancak beş kayıt tek olayın kopyalarıysa bağımsız nokta sayısı şişmiştir. Beş kayıttan biri korunup dört fazla kayıt çıkarıldığında pozitif bölgelerde 14 nokta kalır; oran 14/3 olur. Pozitif işaret devam eder fakat ilk rapor kanıtı olduğundan güçlü göstermiştir. Kopya kayıt düzeltmesi belgelenmeli, düzeltilmiş saçılım grafiği ve yazılım katsayısı yeniden incelenmelidir. Bölge oranı nedensellik kanıtı değildir.\n\n### Örnek 3: Doğrusal olmayan örüntüyü fark etme\n\nDurum: Bir bitkinin günlük su miktarı ile büyüme hızı ters U biçimli saçılım oluşturmuş, yazılım r değerini sıfıra yakın vermiştir.\n\nÇözüm: Sıfıra yakın korelasyon “hiç ilişki yok” diye yorumlanmaz. Korelasyon doğrusal ilişkiyi özetler; ters U örüntüsünde az sudan orta suya büyüme artarken daha yüksek su düzeylerinde azalır. Sonuç, “Su miktarı ile büyüme arasında belirgin fakat doğrusal olmayan bir ilişki vardır; büyüme orta düzeylerde daha yüksektir.” biçiminde yazılır. Bu gözlemsel örüntü tek başına suyun nedensel etkisini kesinleştirmez.\n\n## Sık Hatalar\n\n• İki ayrı öğrenci listesini sıralayıp karşılık gelen değerleri eşleştirmek: Bu işlem gerçek gözlem çiftlerini bozar ve yapay korelasyon oluşturabilir.\n• Araştırma sorusunu “ortalama kaçtır?” gibi tek değişkenli kurmak: İlişkililik sorusu iki nicel değişkenin birlikte değişimini açıkça sormalıdır.\n• Korelasyon katsayısını değişkenlerin yüzdesi, eğimi veya nedensel etki büyüklüğü sanmak: r, doğrusal yön ve gücün bir özetidir.\n• Sıfıra yakın r değerini her türlü ilişkinin yokluğu saymak: Doğrusal olmayan U, ters U veya döngüsel örüntüler olabilir.\n• Aykırı noktayı otomatik silmek: Önce veri hatası mı, farklı birim mi, gerçek olağan dışı durum mu araştırılır.\n• Büyük örneklemin her türlü genellemeyi mümkün kıldığını düşünmek: Seçim çerçevesi dar veya yanlıysa sayı büyüse de hedef evren temsil edilmeyebilir.\n• Pozitif ilişkililiği “X, Y'ye neden olur” diye yazmak: Ortak etkenler, ters yön ve ölçülmeyen değişkenler bulunabilir.\n• Korelasyon katsayısını formülle hesaplamaya odaklanıp araştırma sürecini ihmal etmek: Temel kapsam; soru, plan, veri hazırlama, görselleştirme, yazılım çıktısını anlamlandırma ve karar verme bütünüdür.\n\n## Öz Kontrol\n\n1. Her satırda bir öğrencinin boyu, başka bir öğrencinin sıçrama yüksekliği varsa ilişkililik analizi neden geçersizdir?\n\nCevap: İki ölçüm aynı gözlem birimine ait değildir; nokta çiftleri gerçek kişileri temsil etmez.\n\n2. r = -0,84 nasıl yorumlanır?\n\nCevap: Güçlü, negatif yönlü doğrusal ilişkililik vardır; bu tek başına nedensellik göstermez.\n\n3. Sıfıra yakın r değerine rağmen U biçimli grafik görülürse ne söylenir?\n\nCevap: Doğrusal ilişki zayıftır fakat belirgin doğrusal olmayan ilişki vardır.\n\n4. Bir okuldan alınan kolayda örneklemle tüm il öğrencilerine genelleme neden sınırlıdır?\n\nCevap: Tek okul ve kolayda seçim, ildeki okul ve öğrenci çeşitliliğini temsil etmeyebilir.\n\n5. Gerçek fakat etkili bir aykırı değer bulunduğunda hangi iki raporlama adımı uygundur?\n\nCevap: Noktanın bağlamı açıklanır; dâhil ve hariç duyarlılık sonuçları şeffaf biçimde karşılaştırılır.\n\n## Özet\n\nİki nicel değişkenli istatistiksel araştırma, yalnız bir korelasyon sayısı üretme işi değildir. Süreç; gerçek yaşam bağlamı, ölçülebilir soru, aynı gözlem biriminden eşleştirilmiş veri, temsil gücü olan örneklem, güvenilir ve etik ölçüm, temiz veri, uygun görselleştirme ve özet, bağlama dönük yorum ve sınırlı karar aşamalarından oluşur. Saçılım grafiği ilişkinin biçimini, yönünü, gücünü ve aykırı noktaları; bölgelere göre sayım yönün sezgisel baskınlığını; korelasyon katsayısı ise doğrusal yön ve gücü özetler. Bu kanıtlar birlikte okunur. Sonuç örnekleme bağlanır, belirsizlik belirtilir ve “ilişki nedensellik değildir” ilkesi korunur.\n\n## Görsel Notu\n\nBu notla kullanılacak temel görsel, her noktanın aynı gözlem birimine ait iki ölçümü gösterdiği bir saçılım grafiğidir. Grafikte yatay ve dikey referans çizgileri dört bölge oluşturabilir: birlikte düşük ve birlikte yüksek bölgeler pozitif yönü; biri düşükken diğeri yüksek olan bölgeler negatif yönü destekleyen noktaları görünür kılar. Referans çizgilerinin nasıl belirlendiği açıklanmalı, eksen etiketleri ve birimler yazılmalı, aykırı noktalar gizlenmemelidir. Grafik tek başına neden-sonuç oku içermez.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"\nBu notta iki nicel değişken arasındaki ilişkililiği araştırmak için istatistiksel araştırma sürecinin tamamını yürüteceksin. Gerçek yaşam bağlamından araştırılabilir bir durum seçmeyi, aynı gözlem biriminden elde edilen iki nicel değişkeni açık biçimde tanımlamayı, ilişkililiğe odaklanan bir araştırma sorusu kurmayı ve veri toplama planı hazırlamayı öğreneceksin. Verileri eşleştirilmiş satırlar hâlinde düzenleme, birimleri standartlaştırma, eksik ya da tekrarlı kayıtları inceleme ve kişisel verileri koruma adımlarını uygulayacaksın. Tablo, serpme diyagramı (saçılım grafiği), bölgelere göre sayım oranı ve istatistik yazılımının verdiği korelasyon katsayısı arasından araştırma sorusuna uygun araçları seçip birlikte yorumlayacaksın. İlişkinin yönünü pozitif veya negatif; gücünü ilişki yok, zayıf, orta ya da güçlü biçiminde ifade ederken aykırı değerlerin etkisini göz önünde bulunduracaksın. Son olarak bulguyu araştırma sorusuna döndüren, örneklem ve belirsizlik sınırlarını belirten, ilişkililiği nedensellik gibi sunmayan veriye dayalı bir sonuç yazacaksın. Korelasyon katsayısını formülle hesaplamak bu temel kapsamın parçası değildir; katsayı, dijital araç veya istatistik yazılımı çıktısı olarak anlamlandırılır.\n","keyConcepts":"\nİki nicel değişkenli veri, aynı gözlem biriminden gelen iki sayısal ölçümün çiftler hâlinde kaydedilmesidir. Örneğin her öğrenci için “günlük uyku süresi–dikkat puanı”, her konut için “alan–elektrik tüketimi” veya her kent için “yeşil alan oranı–yaz sıcaklığı” birer ölçüm çiftidir. Gözlem birimi satırın temsil ettiği kişi, nesne, kurum, yer ya da zaman dilimidir; iki değişken aynı gözlem birimine ait değilse saçılım grafiğindeki nokta anlamsızlaşır. İlişkililik, bir değişkenin değerleri değişirken diğerinin değerlerinde nasıl bir eğilim görüldüğünü anlatır. Pozitif yön, birlikte artma eğilimini; negatif yön, biri artarken diğerinin azalma eğilimini gösterir. Güç, noktaların doğrusal örüntü çevresinde ne kadar sıkı toplandığıyla ilgilidir.\n\nSerpme diyagramında her nokta bir (x, y) ölçüm çiftidir. Grafik yönü, gücü, kümeleri, doğrusal olmayan biçimleri ve aykırı değerleri aynı anda görmeyi sağlar. Korelasyon katsayısı doğrusal ilişkinin yön ve gücünü -1 ile 1 arasında özetleyen sayısal bir değerdir. İşaret yönü, mutlak değerin 1'e yakınlığı doğrusal gücü belirtir. Sıfıra yakın katsayı yalnız doğrusal ilişkinin zayıf olduğunu söyler; U veya ters U gibi doğrusal olmayan belirgin bir örüntü bulunabilir. Bölgelere göre sayım oranı, saçılım grafiği uygun dikey ve yatay referanslarla dört bölgeye ayrıldığında birlikte düşük/birlikte yüksek bölgelerdeki noktalarla ters yönlü bölgelerdeki noktaların sayısal baskınlığını karşılaştırarak ilişkililiğin yönünü sezgisel biçimde anlamlandırmaya yardım eder. Bu oran tek başına nedensellik veya kesin güç ölçüsü değildir; grafik ve diğer özetlerle birlikte kullanılmalıdır.\n\nEvren, sonuç çıkarmak istenen tüm birimler; örneklem ise veri toplanan alt kümedir. Rastgele veya hedef evrenin yapısını gözeten seçim genellemeyi güçlendirir. Kolayda, yalnız gönüllülerden ya da sonuç değişkenine göre seçilmiş örneklem yanlı olabilir. Aykırı değer genel örüntüden uzak noktadır. Bir aykırı değer veri giriş hatası, farklı birim, olağan dışı fakat gerçek koşul veya farklı bir alt grubun göstergesi olabilir. Önce kaynağı incelenmeli; gerekçesiz silinmemelidir.\n","priorKnowledge":"\nBu tema için tek nicel değişkenli dağılımları betimleme ve karşılaştırma, aritmetik ortalama ve ortanca gibi özetleri yorumlama, nokta grafiği, histogram ve kutu grafiğinin amacını ayırt etme ön bilgileri yararlıdır. İki kategorik değişken için iki yönlü tablo ve koşullu göreli sıklık fikri de birlikte değişebilirliği anlamayı destekler. Ancak iki nicel değişkenli ilişkide ana yapı tek tek dağılımları yan yana vermek değil, aynı birime ait ölçüm çiftlerini korumaktır. Örneğin uyku sürelerini küçükten büyüğe, puanları da ayrı olarak küçükten büyüğe sıralayıp satır satır eşleştirmek ilişkiyi yapay biçimde güçlendirebilir; çünkü artık aynı öğrencinin değerleri birlikte değildir. Yüzde, oran, süre, puan, sıcaklık, alan ve sayım gibi ölçümler nicel olabilir. Bir değişkenin nicel olması onun güvenilir ölçüldüğü anlamına gelmez; birim, zaman aralığı, ölçüm aracı ve kayıt kuralı açık olmalıdır.\n","steps":"\n1. Bağlamı ve amacı belirle. Sağlık, eğitim, çevre, ekonomi, astronomi veya günlük yaşamdan, iki sayısal özelliğin birlikte değişimini merak ettiren gerçek bir durum seç. Sonucu baştan varsaymak yerine hangi bilgiye ihtiyaç olduğunu yaz.\n\n2. Gözlem birimini ve iki değişkeni tanımla. Her satırın kimi veya neyi temsil edeceğini belirle. Değişkenleri “çok kullanım”, “iyi başarı” gibi belirsiz sözlerle değil; “yedi günlük ortalama ekran süresi (dakika)” ve “aynı haftanın dikkat testi puanı” gibi ölçümsel olarak tanımla. İki ölçümün aynı kişi, yer veya dönem için eşleştiğini güvenceye al.\n\n3. Araştırma sorusunu oluştur. Soru hedef grubu, iki nicel değişkeni ve ilişkililik amacını içermelidir: “Seçilen 11. sınıf öğrencilerinde haftalık ders çalışma süresi ile matematik sınav puanı arasında nasıl bir ilişkililik vardır?” “Ortalama kaç saat çalışılır?” yalnız tek değişkeni betimler; ilişkililik sorusu değildir.\n\n4. Veri toplama planı yap. Evreni, örneklemi, seçim yöntemini, ölçüm araçlarını, zaman aralığını, birimleri ve veri güvenliği işlemlerini önceden yaz. Veriler anket, görüşme, gözlem, ölçüm veya güvenilir hazır kaynaklardan alınabilir. Hazır kaynaklarda tanım, yıl, gözlem birimi ve ölçüm yöntemlerinin uyumunu denetle. Hassas verilerde ad yerine kod kullan; kimlik anahtarını ayrı ve erişimi sınırlı tut.\n\n5. Veriyi analize hazırla. Her satırda aynı gözlem biriminin iki değeri bulunmalıdır. Birimleri ortaklaştır, ondalık ve eksik değer kodlarını standardize et, tekrarları doğrula, fiziksel olarak olanaksız değerleri kaynağından kontrol et. Eksik değerleri sıfır sayma veya ortalamayla doldurma gibi işlemleri gerekçesiz yapma. Dışlama ve düzeltmeleri kayıt altına al.\n\n6. Uygun araçları seç ve birlikte kullan. Eşleştirilmiş tablo tek tek değerleri denetletir. Saçılım grafiği ilişki biçimini, yönünü, gücünü, kümeleri ve aykırı değerleri gösterir. Bölgelere göre sayım, pozitif ya da negatif yönün hangi bölgelerdeki nokta baskınlığıyla desteklendiğini anlamlandırır. Yazılımın verdiği korelasyon katsayısı doğrusal yön ve gücü özetler. Yalnız katsayıyla yetinme; güçlü görünen bir değer tek bir etkili noktadan doğabilir veya sıfıra yakın katsayı doğrusal olmayan örüntüyü gizleyebilir.\n\n7. Bulguyu yorumla. “Noktalar soldan sağa yükseliyor” pozitif; düşüyor ise negatif yönlü ilişkililik işaretidir. Doğrusal şerit ne kadar sıkıysa ilişki o kadar güçlü görünür. Aykırı değer varsa kaynağını ve katsayıya duyarlılığı incele. Aykırılı değerli bir gerçek gözlemse ana analizden otomatik çıkarma; dâhil/hariç sonuçları şeffaf biçimde karşılaştır.\n\n8. Araştırma sorusuna dön ve karar ver. Sonuç cümlesi örneklemde gözlenen yön ve gücü, önemli sınırlılıkları ve genelleme alanını belirtmelidir. “Bu örneklemde daha yüksek X değerleri daha yüksek Y değerleriyle orta düzeyde pozitif doğrusal ilişkilidir” biçimi uygundur. “X, Y'yi kesin artırır” biçimi yalnız korelasyona dayanıyorsa uygun değildir. Ortak etken, ters yön ve örnekleme belirsizliği olasılıklarını düşün. Karar gerekiyorsa ilişki bulgusunu pilot uygulama, yeni veri veya ek değişken incelemesiyle destekle.\n","workedExamples":[{"title":"Uyku süresi ile dikkat puanı araştırmasını tasarlama","problem":"Bir okul, 11. sınıf öğrencilerinin günlük uyku süresi ile ertesi günkü dikkat puanı arasında ilişkililik olup olmadığını araştırmak istiyor.","solution":"Gözlem birimi öğrencidir. Değişkenler, yedi gün boyunca cihaz/uyku günlüğünden elde edilen ortalama uyku süresi (saat) ve aynı dönemin sonunda standart koşullarda uygulanan dikkat testi puanıdır. Uygun soru: “Okuldaki 11. sınıf öğrencilerinde ortalama günlük uyku süresi ile dikkat testi puanı arasında nasıl bir ilişkililik vardır?” Her şubeden orantılı rastgele öğrenci seçilir; gönüllü katılım ve bilgilendirme sağlanır; ad yerine kod kullanılır. Her satırda aynı öğrencinin iki değeri tutulur. Birimler standardize edilir, eksikler ve olağan dışı değerler doğrulanır. Önce tablo ve saçılım grafiği, sonra yazılımdan korelasyon katsayısı incelenir. Pozitif orta düzey örüntü bulunursa sonuç “Bu örneklemde daha uzun uyku, daha yüksek dikkat puanıyla orta düzeyde pozitif doğrusal ilişkilidir; bu bulgu uyku süresinin puana tek başına neden olduğunu göstermez.” biçiminde yazılır."},{"title":"Bölgelere göre sayım ve aykırı değer","problem":"Bir saçılım grafiğinde alt-sol ve üst-sağ bölgelerde toplam 18, üst-sol ve alt-sağ bölgelerde toplam 3 nokta vardır. Üst-sağdaki bir noktanın aynı cihaz kaydının beş kez yinelenmesi olduğu anlaşılmıştır.","solution":"İlk bölgesel sayım 18/3 oranıyla pozitif yönlü örüntüyü destekler. Ancak beş kayıt tek olayın kopyalarıysa bağımsız nokta sayısı şişmiştir. Beş kayıttan biri korunup dört fazla kayıt çıkarıldığında pozitif bölgelerde 14 nokta kalır; oran 14/3 olur. Pozitif işaret devam eder fakat ilk rapor kanıtı olduğundan güçlü göstermiştir. Kopya kayıt düzeltmesi belgelenmeli, düzeltilmiş saçılım grafiği ve yazılım katsayısı yeniden incelenmelidir. Bölge oranı nedensellik kanıtı değildir."},{"title":"Doğrusal olmayan örüntüyü fark etme","problem":"Bir bitkinin günlük su miktarı ile büyüme hızı ters U biçimli saçılım oluşturmuş, yazılım r değerini sıfıra yakın vermiştir.","solution":"Sıfıra yakın korelasyon “hiç ilişki yok” diye yorumlanmaz. Korelasyon doğrusal ilişkiyi özetler; ters U örüntüsünde az sudan orta suya büyüme artarken daha yüksek su düzeylerinde azalır. Sonuç, “Su miktarı ile büyüme arasında belirgin fakat doğrusal olmayan bir ilişki vardır; büyüme orta düzeylerde daha yüksektir.” biçiminde yazılır. Bu gözlemsel örüntü tek başına suyun nedensel etkisini kesinleştirmez."}],"commonMistakes":"\n• İki ayrı öğrenci listesini sıralayıp karşılık gelen değerleri eşleştirmek: Bu işlem gerçek gözlem çiftlerini bozar ve yapay korelasyon oluşturabilir.\n• Araştırma sorusunu “ortalama kaçtır?” gibi tek değişkenli kurmak: İlişkililik sorusu iki nicel değişkenin birlikte değişimini açıkça sormalıdır.\n• Korelasyon katsayısını değişkenlerin yüzdesi, eğimi veya nedensel etki büyüklüğü sanmak: r, doğrusal yön ve gücün bir özetidir.\n• Sıfıra yakın r değerini her türlü ilişkinin yokluğu saymak: Doğrusal olmayan U, ters U veya döngüsel örüntüler olabilir.\n• Aykırı noktayı otomatik silmek: Önce veri hatası mı, farklı birim mi, gerçek olağan dışı durum mu araştırılır.\n• Büyük örneklemin her türlü genellemeyi mümkün kıldığını düşünmek: Seçim çerçevesi dar veya yanlıysa sayı büyüse de hedef evren temsil edilmeyebilir.\n• Pozitif ilişkililiği “X, Y'ye neden olur” diye yazmak: Ortak etkenler, ters yön ve ölçülmeyen değişkenler bulunabilir.\n• Korelasyon katsayısını formülle hesaplamaya odaklanıp araştırma sürecini ihmal etmek: Temel kapsam; soru, plan, veri hazırlama, görselleştirme, yazılım çıktısını anlamlandırma ve karar verme bütünüdür.\n","selfCheck":[{"question":"Her satırda bir öğrencinin boyu, başka bir öğrencinin sıçrama yüksekliği varsa ilişkililik analizi neden geçersizdir?","answer":"İki ölçüm aynı gözlem birimine ait değildir; nokta çiftleri gerçek kişileri temsil etmez."},{"question":"r = -0,84 nasıl yorumlanır?","answer":"Güçlü, negatif yönlü doğrusal ilişkililik vardır; bu tek başına nedensellik göstermez."},{"question":"Sıfıra yakın r değerine rağmen U biçimli grafik görülürse ne söylenir?","answer":"Doğrusal ilişki zayıftır fakat belirgin doğrusal olmayan ilişki vardır."},{"question":"Bir okuldan alınan kolayda örneklemle tüm il öğrencilerine genelleme neden sınırlıdır?","answer":"Tek okul ve kolayda seçim, ildeki okul ve öğrenci çeşitliliğini temsil etmeyebilir."},{"question":"Gerçek fakat etkili bir aykırı değer bulunduğunda hangi iki raporlama adımı uygundur?","answer":"Noktanın bağlamı açıklanır; dâhil ve hariç duyarlılık sonuçları şeffaf biçimde karşılaştırılır."}],"summary":"\nİki nicel değişkenli istatistiksel araştırma, yalnız bir korelasyon sayısı üretme işi değildir. Süreç; gerçek yaşam bağlamı, ölçülebilir soru, aynı gözlem biriminden eşleştirilmiş veri, temsil gücü olan örneklem, güvenilir ve etik ölçüm, temiz veri, uygun görselleştirme ve özet, bağlama dönük yorum ve sınırlı karar aşamalarından oluşur. Saçılım grafiği ilişkinin biçimini, yönünü, gücünü ve aykırı noktaları; bölgelere göre sayım yönün sezgisel baskınlığını; korelasyon katsayısı ise doğrusal yön ve gücü özetler. Bu kanıtlar birlikte okunur. Sonuç örnekleme bağlanır, belirsizlik belirtilir ve “ilişki nedensellik değildir” ilkesi korunur.\n","figureNote":"\nBu notla kullanılacak temel görsel, her noktanın aynı gözlem birimine ait iki ölçümü gösterdiği bir saçılım grafiğidir. Grafikte yatay ve dikey referans çizgileri dört bölge oluşturabilir: birlikte düşük ve birlikte yüksek bölgeler pozitif yönü; biri düşükken diğeri yüksek olan bölgeler negatif yönü destekleyen noktaları görünür kılar. Referans çizgilerinin nasıl belirlendiği açıklanmalı, eksen etiketleri ve birimler yazılmalı, aykırı noktalar gizlenmemelidir. Grafik tek başına neden-sonuç oku içermez.\n"},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.1.1"],"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5f62150f9feadae76a3f314a070c2629bd1c94ad197afece0d5b4cdee5f0b03c","reviewDecisionSha256":"d05fdc591f47b048de468b093551511ab881272d43a18b907b8a713b3b69eae6","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:5f62150f9feadae76a3f314a070c2629bd1c94ad197afece0d5b4cdee5f0b03c","reviewedHash":"sha256:5f62150f9feadae76a3f314a070c2629bd1c94ad197afece0d5b4cdee5f0b03c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d05fdc591f47b048de468b093551511ab881272d43a18b907b8a713b3b69eae6; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-001","contentProjectionSha256":"5f62150f9feadae76a3f314a070c2629bd1c94ad197afece0d5b4cdee5f0b03c","reviewDecisionSha256":"d05fdc591f47b048de468b093551511ab881272d43a18b907b8a713b3b69eae6","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-002","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-istatistiksel-yorumlari-tartisma","topic":"Başkalarının iki nicel değişkenli verilerden ürettiği sonuç ve yorumları tartışma","title":"İlişkililik Hakkındaki Sonuç ve Yorumları Eleştirel İnceleme","objective":"MAT.11.1.2","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","body":"## Ne Öğreneceğim?\n\nBu notta başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli veri görsellerini, korelasyon özetlerini, sonuçları, yorumları, çıkarımları ve tahminleri eleştirel biçimde tartışmayı öğreneceksin. Bir iddianın hangi veriyle desteklendiğini belirleyecek; saçılım grafiği, bölgelere göre sayım oranı ve yazılımın verdiği korelasyon katsayısının birbiriyle tutarlı olup olmadığını denetleyeceksin. Örneklem seçimi, gönüllü katılım, aralık kısıtlaması, seçici raporlama, aykırı değerlerin gerekçesiz çıkarılması, eksik veri, tekrar kayıt, yanlış eşleştirme, ölçüm ve birim hatası gibi sorunların sonucu nasıl çarpıtabileceğini inceleyeceksin. “İlişki nedensellik değildir” ilkesini; ortak etken, ters nedensel yön, alt grup farkları ve ölçülmeyen değişkenler üzerinden gerekçelendireceksin. Bir sonucu yalnız reddetmek yerine hangi kısmının kanıtla uyumlu olduğunu, hangi kısmının aşırı olduğunu ve hangi ek bilgiyle daha sağlam karar verilebileceğini belirteceksin. Sonunda bir istatistiksel iddiayı gerekçeli biçimde kabul etme, sınırlayarak kabul etme veya çürütme kararı vereceksin.\n\n## Temel Kavramlar\n\nİstatistiksel temellendirme, bir iddiayı “inanıyorum/katılmıyorum” düzeyinde değil; veri kaynağı, yöntem, grafik ve sayısal özet üzerinden gerekçelendirmektir. İlk soru “İddia tam olarak ne söylüyor?” olmalıdır. “X ile Y pozitif ilişkilidir” bir ilişkililik iddiasıdır. “X, Y'yi artırır” nedensel iddiadır. “Bu sonuç bütün gençler için geçerlidir” genelleme iddiasıdır. “X biliniyorsa çok uzak bir değerde Y kesin tahmin edilir” ise tahmin ve dışdeğerleme iddiasıdır. Her iddia türü farklı kanıt gerektirir.\n\nSaçılım grafiği yön, güç, biçim, kümeler ve aykırı değerleri gösterir. Korelasyon katsayısı doğrusal ilişkinin yön ve gücünü özetler; işareti grafik yönüyle uyumlu olmalıdır. Belirgin yükselen grafiğe negatif r yazılması, veri/eksen/raporlama hatası olasılığı doğurur. Sıfıra yakın r, doğrusal ilişki zayıf demektir; doğrusal olmayan örüntüyü dışlamaz. Bölgelere göre sayımda pozitif yönü destekleyen bölgeler ile ters yönü destekleyen bölgelerin sayıları karşılaştırılır. Sayımlar eşitse güçlü pozitif ilişki iddiası desteklenmez; bir taraf baskınsa yön için kanıt vardır, fakat nedensellik veya tam güç tek başına belirlenmez.\n\nYanlılık, veri üretme veya seçme sürecinin belirli sonuçları sistematik biçimde öne çıkarmasıdır. Kolayda örneklem, gönüllü/öz-seçimli katılım, yalnız premium kullanıcıları inceleme, yalnız yüksek başarı grubunu alma veya yalnız olumlu sonuç veren bölge/yılları yayımlama yaygın örneklerdir. Aralık kısıtlaması, değişkenin yalnız dar bir bölümünü seçerek gözlenen korelasyonu zayıflatabilir. Eksik veri rastgele değilse, yalnız tam kayıtlar da yanlı bir alt grup oluşturabilir. Aynı kişiden çok sayıda ölçümü farklı kişiler gibi saymak bağımsız bilgi miktarını abartır. İki değişkeni ayrı ayrı sıralayıp eşleştirmek veya farklı kişilerin kayıtlarını birleştirmek yapay korelasyon oluşturur.\n\nAykırı değer, analizin düşmanı değil incelenmesi gereken kanıttır. Veri hatasıysa doğrulanıp düzeltilir; gerçek ve hedef evrenin parçasıysa korunur, etkisi duyarlılık karşılaştırmasıyla raporlanır. Bir nokta çıkarılınca katsayı büyük ölçüde değişiyorsa sonuç kararlı değildir. Kopya kayıtlar bölgesel sayımı ve katsayıyı şişirebilir. Eksen oranları grafiğin görsel eğimini değiştirebilir, fakat aynı veri çiftlerinden hesaplanan korelasyonu değiştirmez; bu nedenle estetik izlenim yerine ham veri ve açık ölçekler denetlenir.\n\n## Ön Bilgiler\n\nİki nicel değişkenli veride her noktanın aynı gözlem birimine ait iki ölçümü temsil ettiğini, pozitif ve negatif yönü, doğrusal ilişkinin güç dilini ve korelasyonun nedensellik olmadığını biliyor olmalısın. Evren-örneklem ayrımı, birim standardizasyonu, eksik ve tekrarlı kayıtların veri kalitesini etkilediği fikri de gereklidir. Eleştirel incelemede amaç her raporu reddetmek değildir. Grafik ve katsayı uyumlu, örneklem soruya uygun, veri işlemleri şeffaf ve sonuç dili sınırlıysa yorum kabul edilebilir. Örneğin “Rastgele seçilmiş 300 öğrencilik örneklemde r=-0,46; bu örneklemde orta düzeyde negatif doğrusal ilişki vardır, nedensellik çıkarılamaz.” ifadesi ölçülü bir sonuçtur. Buna karşılık aynı veriden “ekran süresi her öğrencinin uykusunu kesin azaltır” sonucu çıkarmak aşırıdır.\n\n## Adım Adım Süreç\n\n1. İddiayı parçala. Değişkenleri, hedef grubu, yön/güç sözünü, nedensellik ifadesini, genelleme alanını ve varsa tahmin aralığını ayrı ayrı yaz. “Tüm kullanıcılar daha uzun kullandıkça daha memnun olur” cümlesinde ilişki, nedensellik ve tüm kullanıcılar genellemesi bir aradadır.\n\n2. Veri ve gözlem birimini denetle. Her satır aynı kişiye, kuruma, kente veya döneme ait iki ölçümü mü içeriyor? Yaşlar bir hastanedeki kişilerden, iyileşme süreleri başka hastanedeki sıra numaralarından eşleştirilmişse katsayı anlamsızdır. Hane geliri ile bireysel harcama gibi farklı analiz düzeyleri karıştırılmış mı? Dönemler uyumlu mu?\n\n3. Ölçüm tanımlarını denetle. Değişkenler aynı birim, zaman penceresi ve yöntemle ölçülmüş mü? Santimetre ve metre aynı sütunda mı? Aylık net gelir ile yıllık brüt gelir karışmış mı? Bir grupta adım sayacı, diğerinde öz-değerlendirme puanı kullanılmış mı? Sayısal görünmek ölçümlerin karşılaştırılabilir olduğu anlamına gelmez.\n\n4. Örneklem ve katılım mekanizmasını incele. Veriler kimlerden ve nasıl seçildi? Yalnız teknoloji kulübü, sabah seansı, premium kullanıcı, yüksek puanlı öğrenci veya ankete gönüllü katılanlar hedef evreni temsil etmeyebilir. Örneklem büyüklüğü yüksek olsa bile seçim çerçevesi darsa genelleme sınırlıdır. Katılanlarla katılmayanların bilinen özellikleri karşılaştırılabilir.\n\n5. Eksik, tekrar ve dışlama kararlarını sorgula. Eksikler hangi değişken düzeylerinde yoğunlaşıyor? Katılmayanlar sıfır diye kodlanmış mı? Aynı kişi veya cihaz kaydı birden çok kez sayılmış mı? Aykırı değerler analizden önce belirlenmiş ölçütle mi, yoksa sonucu güçlendirmek için mi çıkarılmış? Ana analiz ve duyarlılık sonuçları birlikte verilmiş mi?\n\n6. Grafik ile sayısal özeti çapraz doğrula. Grafik yükselirken r negatifse tutarsızlık vardır. r yüksek ama grafik tek bir uzak nokta tarafından sürükleniyorsa sonuç hassastır. r sıfıra yakın ama grafik U biçimliyse “ilişki yok” yorumu aşırıdır. Bölgesel sayım yönü destekleyebilir; fakat oran tek başına güç, neden veya genelleme vermez. Eksen etiketlerini, birimleri, aralıkları ve gizlenen noktaları kontrol et.\n\n7. Alternatif açıklamaları üret. Ortak bir üçüncü değişken iki değişkeni birlikte etkileyebilir: sıcak hava hem dondurma satışını hem güneş yanığını; proje yoğunluğu hem toplantı sayısını hem tamamlanan işi artırabilir. Nedensel yön ters olabilir: stres uykuyu azaltabilir, az uyku stresi artırabilir veya ikisi ortak koşullardan etkilenebilir. Alt gruplar birleşik ilişkiyi değiştirebilir; departman, sınıf düzeyi, kent türü veya gelir grubu ayrı incelenmelidir.\n\n8. Genelleme ve tahmin sınırını denetle. Tek okuldan il geneline, kıyı kentlerinden tüm ülkeye veya 1-5 saatlik gözlem aralığından 12 saate taşınan sonuç ek kanıt ister. Korelasyon gözlenen aralığın dışında doğrusal örüntünün süreceğini garanti etmez. Alan bilgisi, yüksek sıcaklıkta bitki veriminin düşmesi gibi sınırları görünür kılar.\n\n9. Kararını derecelendir. “Kabul” için iddia kanıtın söylediği kadar sınırlı olmalıdır. “Sınırlayarak kabul” durumunda örneklem içindeki ilişki desteklenir fakat genelleme/nedensellik reddedilir. “Çürüt” kararında grafik-katsayı çelişkisi, yanlış eşleştirme veya seçici veri gibi temel sorun iddiayı desteklemez. Kararın sonunda hangi ek veri veya açıklamanın gerekli olduğunu belirt: ham veri, örneklem planı, aykırı değer dâhil/hariç analiz, alt grup sonuçları, ölçüm protokolü veya yeni örneklem.\n\n## Çözümlü Örnekler\n\n### Örnek 1: Yüksek korelasyonlu teknoloji haberi\n\nDurum: Bir haber, teknoloji kulübündeki 24 gönüllüde akıllı saat kullanım süresi ile not arasında r=0,73 bulup “Akıllı saat notu yükseltir” diyor. Bir etkili nokta çıkarılınca r=0,34 oluyor; çalışma süresi ölçülmemiştir.\n\nÇözüm: İddia parçalandığında üç sorun görülür: kulüp gönüllüleri tüm öğrencileri temsil etmeyebilir; “yükseltir” nedensel sözcüktür; yüksek katsayı tek bir etkili noktaya duyarlıdır. Çalışma süresi hem saat kullanım alışkanlığı hem notla ilişkili ortak etken olabilir. Uygun karar: Örneklem içinde sınırlı pozitif ilişkililik görülebilir, ancak duyarlılık, öz-seçim ve ortak etkenler nedeniyle nedensel ve genel iddia desteklenmez. Ham grafik, aykırı noktanın niteliği, katılmayanların özellikleri ve ek değişkenler istenmelidir.\n\n### Örnek 2: Dar aralıkta zayıf korelasyon\n\nDurum: Üniversite yalnız giriş puanı 490-500 arasındaki öğrencilerde giriş puanı ile yıl sonu ortalaması arasında r=0,05 bulup “Giriş puanı başarıyla ilişkili değildir” sonucuna varmıştır.\n\nÇözüm: Açıklayıcı değişkenin aralığı çok dardır. Öğrenciler giriş puanı bakımından birbirine benzediği için birlikte değişim görünmeyebilir. Bu bulgu yalnız bu dar seçilmiş grupta doğrusal ilişkinin zayıf olduğunu söyler; tüm başvuranlar veya geniş puan aralığı için ilişkisizlik kanıtı değildir. Daha geniş ve temsil edici puan aralığı, aynı ölçüm tanımları ve saçılım grafiği gerekir.\n\n### Örnek 3: Alt gruplar birleşince yönün değişmesi\n\nDurum: İki departmanda deneyim ile performans ayrı ayrı pozitif ilişkilidir; departmanlar birleştirildiğinde ilişki negatiftir. Deneyimli çalışanların çoğu daha katı puan veren departmandadır.\n\nÇözüm: Departman, deneyim dağılımı ile puanlama düzeyini birlikte etkiler. Birleşik katsayı gruplar arası seviye farkını ilişki gibi yansıtabilir. Yalnız birleşik negatif sonuç yayımlanırsa alt grup örüntüleri gizlenir. Her departmanın saçılım grafiği, katsayısı, puanlama standardı ve birleşik grafiği birlikte raporlanmalıdır. “Deneyim performansı düşürür” sonucu çürütülür; departman içi sonuçlar sınırlı biçimde kabul edilir.\n\n## Sık Hatalar\n\n• “Korelasyon yüksekse yöntem doğrudur” sanmak: Yanlış eşleştirme, kopya kayıt veya tek etkili nokta da yüksek değer üretebilir.\n• Negatif işareti zayıflık sanmak: İşaret yönü, mutlak değer güç hakkında bilgi verir.\n• r≈0 iken “tam bağımsızlık” ilan etmek: Korelasyon yalnız doğrusal ilişkiyi özetler.\n• Örneklem sayısını temsil gücüyle karıştırmak: Binlerce öz-seçimli kayıt, hedef evreni temsil etmeyebilir.\n• Katılmayan veya ölçülmeyen değerleri sıfır kabul etmek: Eksiklik bir ölçüm değildir ve sistematik yanlılık yaratabilir.\n• Aykırı değerleri görünüşü düzeltmek için silmek: Dışlama ölçütü veri görülmeden belirlenmeli veya sonradan yapılmışsa açıkça raporlanmalıdır.\n• İki nicel değişkenin farklı birimlerde olmasını hata sanmak, fakat aynı değişkenin farklı birimlerini karıştırmayı fark etmemek: Korelasyon farklı değişken birimlerine izin verir; aynı sütundaki metre-santimetre karışımı ise veri hatasıdır.\n• Grafik eksenlerinin görünüşünden neden-sonuç çıkarmak: Eksen oranı eğimi algısal olarak değiştirebilir; veri, r ve yöntemle çapraz kontrol gerekir.\n• İlişkiyi tamamen kabul etme veya tamamen reddetme ikiliğine sıkışmak: Çoğu durumda örneklem içindeki ilişki kabul edilir, fakat nedensellik veya geniş genelleme reddedilir.\n\n## Öz Kontrol\n\n1. Grafik yükselirken r=-0,70 yazılmışsa ilk hangi sorun araştırılır?\n\nCevap: Grafik-katsayı işaret tutarsızlığı; veri, eksen, değişken kodlama veya raporlama hatası kontrol edilir.\n\n2. Yalnız gönüllü spor uygulaması kullanıcılarıyla yapılan araştırmada temel temsil riski nedir?\n\nCevap: Spora ilgili kişilerin aşırı temsil edilmesi ve katılımın değişkenlerle ilişkili olmasıdır.\n\n3. Bir nokta çıkarılınca r=0,88'den 0,20'ye düşerse ne söylenir?\n\nCevap: Sonuç o noktaya çok duyarlıdır; noktanın niteliği ve dâhil/hariç analizler raporlanmalıdır.\n\n4. 1-5 saat aralığındaki veriden 12 saat için kesin tahmin neden sakıncalıdır?\n\nCevap: Gözlenen aralığın dışına taşan örüntünün doğrusal biçimde süreceğine kanıt yoktur.\n\n5. İyi sınırlandırılmış bir korelasyon yorumu hangi üç unsuru içerir?\n\nCevap: Örneklem/bağlam, doğrusal ilişkinin yön ve gücü, nedensellik ve genelleme sınırı.\n\n## Özet\n\nEleştirel istatistik okuryazarlığı, yalnız korelasyon katsayısına bakmak değil; iddia, veri, yöntem, görsel ve sonuç dilinin tamamını denetlemektir. Önce iddia türünü ayır: ilişki, neden, genelleme veya tahmin. Sonra gözlem çiftlerini, ölçüm tanımlarını, örneklem seçimini, eksikleri, tekrarları ve dışlamaları incele. Grafik, bölgesel sayım ve korelasyonun birbirini destekleyip desteklemediğini kontrol et. Aykırı değer, doğrusal olmayan biçim, dar aralık, alt gruplar ve ortak etkenler aşırı yorumları sınırlar. Son karar gerekçeli olmalıdır: kanıtla uyumlu kısmı kabul et, desteklenmeyen neden veya genellemeyi reddet, gerekli ek kanıtı belirt.\n\n## Görsel Notu\n\nEleştirel inceleme için tek bir grafik yerine karşılaştırmalı bir kanıt paneli yararlıdır: solda tüm noktaları ve açık eksenleri içeren saçılım grafiği; yanında yazılımın korelasyon katsayısı; altında örneklem seçimi, eksik/tekrar kayıt, dışlama ve ölçüm tanımı bilgileri bulunmalıdır. Aykırı noktalar farklı bir sembolle işaretlenebilir ancak gizlenmemelidir. Bölgelere göre sayım kullanılıyorsa referans çizgileri ve her bölgedeki sayılar açıkça yazılmalıdır. Panelde “ilişki” ile “neden” arasında bir ok çizilmemeli; nedensel iddia için ek araştırma tasarımı gerektiği not edilmelidir.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"\nBu notta başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli veri görsellerini, korelasyon özetlerini, sonuçları, yorumları, çıkarımları ve tahminleri eleştirel biçimde tartışmayı öğreneceksin. Bir iddianın hangi veriyle desteklendiğini belirleyecek; saçılım grafiği, bölgelere göre sayım oranı ve yazılımın verdiği korelasyon katsayısının birbiriyle tutarlı olup olmadığını denetleyeceksin. Örneklem seçimi, gönüllü katılım, aralık kısıtlaması, seçici raporlama, aykırı değerlerin gerekçesiz çıkarılması, eksik veri, tekrar kayıt, yanlış eşleştirme, ölçüm ve birim hatası gibi sorunların sonucu nasıl çarpıtabileceğini inceleyeceksin. “İlişki nedensellik değildir” ilkesini; ortak etken, ters nedensel yön, alt grup farkları ve ölçülmeyen değişkenler üzerinden gerekçelendireceksin. Bir sonucu yalnız reddetmek yerine hangi kısmının kanıtla uyumlu olduğunu, hangi kısmının aşırı olduğunu ve hangi ek bilgiyle daha sağlam karar verilebileceğini belirteceksin. Sonunda bir istatistiksel iddiayı gerekçeli biçimde kabul etme, sınırlayarak kabul etme veya çürütme kararı vereceksin.\n","keyConcepts":"\nİstatistiksel temellendirme, bir iddiayı “inanıyorum/katılmıyorum” düzeyinde değil; veri kaynağı, yöntem, grafik ve sayısal özet üzerinden gerekçelendirmektir. İlk soru “İddia tam olarak ne söylüyor?” olmalıdır. “X ile Y pozitif ilişkilidir” bir ilişkililik iddiasıdır. “X, Y'yi artırır” nedensel iddiadır. “Bu sonuç bütün gençler için geçerlidir” genelleme iddiasıdır. “X biliniyorsa çok uzak bir değerde Y kesin tahmin edilir” ise tahmin ve dışdeğerleme iddiasıdır. Her iddia türü farklı kanıt gerektirir.\n\nSaçılım grafiği yön, güç, biçim, kümeler ve aykırı değerleri gösterir. Korelasyon katsayısı doğrusal ilişkinin yön ve gücünü özetler; işareti grafik yönüyle uyumlu olmalıdır. Belirgin yükselen grafiğe negatif r yazılması, veri/eksen/raporlama hatası olasılığı doğurur. Sıfıra yakın r, doğrusal ilişki zayıf demektir; doğrusal olmayan örüntüyü dışlamaz. Bölgelere göre sayımda pozitif yönü destekleyen bölgeler ile ters yönü destekleyen bölgelerin sayıları karşılaştırılır. Sayımlar eşitse güçlü pozitif ilişki iddiası desteklenmez; bir taraf baskınsa yön için kanıt vardır, fakat nedensellik veya tam güç tek başına belirlenmez.\n\nYanlılık, veri üretme veya seçme sürecinin belirli sonuçları sistematik biçimde öne çıkarmasıdır. Kolayda örneklem, gönüllü/öz-seçimli katılım, yalnız premium kullanıcıları inceleme, yalnız yüksek başarı grubunu alma veya yalnız olumlu sonuç veren bölge/yılları yayımlama yaygın örneklerdir. Aralık kısıtlaması, değişkenin yalnız dar bir bölümünü seçerek gözlenen korelasyonu zayıflatabilir. Eksik veri rastgele değilse, yalnız tam kayıtlar da yanlı bir alt grup oluşturabilir. Aynı kişiden çok sayıda ölçümü farklı kişiler gibi saymak bağımsız bilgi miktarını abartır. İki değişkeni ayrı ayrı sıralayıp eşleştirmek veya farklı kişilerin kayıtlarını birleştirmek yapay korelasyon oluşturur.\n\nAykırı değer, analizin düşmanı değil incelenmesi gereken kanıttır. Veri hatasıysa doğrulanıp düzeltilir; gerçek ve hedef evrenin parçasıysa korunur, etkisi duyarlılık karşılaştırmasıyla raporlanır. Bir nokta çıkarılınca katsayı büyük ölçüde değişiyorsa sonuç kararlı değildir. Kopya kayıtlar bölgesel sayımı ve katsayıyı şişirebilir. Eksen oranları grafiğin görsel eğimini değiştirebilir, fakat aynı veri çiftlerinden hesaplanan korelasyonu değiştirmez; bu nedenle estetik izlenim yerine ham veri ve açık ölçekler denetlenir.\n","priorKnowledge":"\nİki nicel değişkenli veride her noktanın aynı gözlem birimine ait iki ölçümü temsil ettiğini, pozitif ve negatif yönü, doğrusal ilişkinin güç dilini ve korelasyonun nedensellik olmadığını biliyor olmalısın. Evren-örneklem ayrımı, birim standardizasyonu, eksik ve tekrarlı kayıtların veri kalitesini etkilediği fikri de gereklidir. Eleştirel incelemede amaç her raporu reddetmek değildir. Grafik ve katsayı uyumlu, örneklem soruya uygun, veri işlemleri şeffaf ve sonuç dili sınırlıysa yorum kabul edilebilir. Örneğin “Rastgele seçilmiş 300 öğrencilik örneklemde r=-0,46; bu örneklemde orta düzeyde negatif doğrusal ilişki vardır, nedensellik çıkarılamaz.” ifadesi ölçülü bir sonuçtur. Buna karşılık aynı veriden “ekran süresi her öğrencinin uykusunu kesin azaltır” sonucu çıkarmak aşırıdır.\n","steps":"\n1. İddiayı parçala. Değişkenleri, hedef grubu, yön/güç sözünü, nedensellik ifadesini, genelleme alanını ve varsa tahmin aralığını ayrı ayrı yaz. “Tüm kullanıcılar daha uzun kullandıkça daha memnun olur” cümlesinde ilişki, nedensellik ve tüm kullanıcılar genellemesi bir aradadır.\n\n2. Veri ve gözlem birimini denetle. Her satır aynı kişiye, kuruma, kente veya döneme ait iki ölçümü mü içeriyor? Yaşlar bir hastanedeki kişilerden, iyileşme süreleri başka hastanedeki sıra numaralarından eşleştirilmişse katsayı anlamsızdır. Hane geliri ile bireysel harcama gibi farklı analiz düzeyleri karıştırılmış mı? Dönemler uyumlu mu?\n\n3. Ölçüm tanımlarını denetle. Değişkenler aynı birim, zaman penceresi ve yöntemle ölçülmüş mü? Santimetre ve metre aynı sütunda mı? Aylık net gelir ile yıllık brüt gelir karışmış mı? Bir grupta adım sayacı, diğerinde öz-değerlendirme puanı kullanılmış mı? Sayısal görünmek ölçümlerin karşılaştırılabilir olduğu anlamına gelmez.\n\n4. Örneklem ve katılım mekanizmasını incele. Veriler kimlerden ve nasıl seçildi? Yalnız teknoloji kulübü, sabah seansı, premium kullanıcı, yüksek puanlı öğrenci veya ankete gönüllü katılanlar hedef evreni temsil etmeyebilir. Örneklem büyüklüğü yüksek olsa bile seçim çerçevesi darsa genelleme sınırlıdır. Katılanlarla katılmayanların bilinen özellikleri karşılaştırılabilir.\n\n5. Eksik, tekrar ve dışlama kararlarını sorgula. Eksikler hangi değişken düzeylerinde yoğunlaşıyor? Katılmayanlar sıfır diye kodlanmış mı? Aynı kişi veya cihaz kaydı birden çok kez sayılmış mı? Aykırı değerler analizden önce belirlenmiş ölçütle mi, yoksa sonucu güçlendirmek için mi çıkarılmış? Ana analiz ve duyarlılık sonuçları birlikte verilmiş mi?\n\n6. Grafik ile sayısal özeti çapraz doğrula. Grafik yükselirken r negatifse tutarsızlık vardır. r yüksek ama grafik tek bir uzak nokta tarafından sürükleniyorsa sonuç hassastır. r sıfıra yakın ama grafik U biçimliyse “ilişki yok” yorumu aşırıdır. Bölgesel sayım yönü destekleyebilir; fakat oran tek başına güç, neden veya genelleme vermez. Eksen etiketlerini, birimleri, aralıkları ve gizlenen noktaları kontrol et.\n\n7. Alternatif açıklamaları üret. Ortak bir üçüncü değişken iki değişkeni birlikte etkileyebilir: sıcak hava hem dondurma satışını hem güneş yanığını; proje yoğunluğu hem toplantı sayısını hem tamamlanan işi artırabilir. Nedensel yön ters olabilir: stres uykuyu azaltabilir, az uyku stresi artırabilir veya ikisi ortak koşullardan etkilenebilir. Alt gruplar birleşik ilişkiyi değiştirebilir; departman, sınıf düzeyi, kent türü veya gelir grubu ayrı incelenmelidir.\n\n8. Genelleme ve tahmin sınırını denetle. Tek okuldan il geneline, kıyı kentlerinden tüm ülkeye veya 1-5 saatlik gözlem aralığından 12 saate taşınan sonuç ek kanıt ister. Korelasyon gözlenen aralığın dışında doğrusal örüntünün süreceğini garanti etmez. Alan bilgisi, yüksek sıcaklıkta bitki veriminin düşmesi gibi sınırları görünür kılar.\n\n9. Kararını derecelendir. “Kabul” için iddia kanıtın söylediği kadar sınırlı olmalıdır. “Sınırlayarak kabul” durumunda örneklem içindeki ilişki desteklenir fakat genelleme/nedensellik reddedilir. “Çürüt” kararında grafik-katsayı çelişkisi, yanlış eşleştirme veya seçici veri gibi temel sorun iddiayı desteklemez. Kararın sonunda hangi ek veri veya açıklamanın gerekli olduğunu belirt: ham veri, örneklem planı, aykırı değer dâhil/hariç analiz, alt grup sonuçları, ölçüm protokolü veya yeni örneklem.\n","workedExamples":[{"title":"Yüksek korelasyonlu teknoloji haberi","problem":"Bir haber, teknoloji kulübündeki 24 gönüllüde akıllı saat kullanım süresi ile not arasında r=0,73 bulup “Akıllı saat notu yükseltir” diyor. Bir etkili nokta çıkarılınca r=0,34 oluyor; çalışma süresi ölçülmemiştir.","solution":"İddia parçalandığında üç sorun görülür: kulüp gönüllüleri tüm öğrencileri temsil etmeyebilir; “yükseltir” nedensel sözcüktür; yüksek katsayı tek bir etkili noktaya duyarlıdır. Çalışma süresi hem saat kullanım alışkanlığı hem notla ilişkili ortak etken olabilir. Uygun karar: Örneklem içinde sınırlı pozitif ilişkililik görülebilir, ancak duyarlılık, öz-seçim ve ortak etkenler nedeniyle nedensel ve genel iddia desteklenmez. Ham grafik, aykırı noktanın niteliği, katılmayanların özellikleri ve ek değişkenler istenmelidir."},{"title":"Dar aralıkta zayıf korelasyon","problem":"Üniversite yalnız giriş puanı 490-500 arasındaki öğrencilerde giriş puanı ile yıl sonu ortalaması arasında r=0,05 bulup “Giriş puanı başarıyla ilişkili değildir” sonucuna varmıştır.","solution":"Açıklayıcı değişkenin aralığı çok dardır. Öğrenciler giriş puanı bakımından birbirine benzediği için birlikte değişim görünmeyebilir. Bu bulgu yalnız bu dar seçilmiş grupta doğrusal ilişkinin zayıf olduğunu söyler; tüm başvuranlar veya geniş puan aralığı için ilişkisizlik kanıtı değildir. Daha geniş ve temsil edici puan aralığı, aynı ölçüm tanımları ve saçılım grafiği gerekir."},{"title":"Alt gruplar birleşince yönün değişmesi","problem":"İki departmanda deneyim ile performans ayrı ayrı pozitif ilişkilidir; departmanlar birleştirildiğinde ilişki negatiftir. Deneyimli çalışanların çoğu daha katı puan veren departmandadır.","solution":"Departman, deneyim dağılımı ile puanlama düzeyini birlikte etkiler. Birleşik katsayı gruplar arası seviye farkını ilişki gibi yansıtabilir. Yalnız birleşik negatif sonuç yayımlanırsa alt grup örüntüleri gizlenir. Her departmanın saçılım grafiği, katsayısı, puanlama standardı ve birleşik grafiği birlikte raporlanmalıdır. “Deneyim performansı düşürür” sonucu çürütülür; departman içi sonuçlar sınırlı biçimde kabul edilir."}],"commonMistakes":"\n• “Korelasyon yüksekse yöntem doğrudur” sanmak: Yanlış eşleştirme, kopya kayıt veya tek etkili nokta da yüksek değer üretebilir.\n• Negatif işareti zayıflık sanmak: İşaret yönü, mutlak değer güç hakkında bilgi verir.\n• r≈0 iken “tam bağımsızlık” ilan etmek: Korelasyon yalnız doğrusal ilişkiyi özetler.\n• Örneklem sayısını temsil gücüyle karıştırmak: Binlerce öz-seçimli kayıt, hedef evreni temsil etmeyebilir.\n• Katılmayan veya ölçülmeyen değerleri sıfır kabul etmek: Eksiklik bir ölçüm değildir ve sistematik yanlılık yaratabilir.\n• Aykırı değerleri görünüşü düzeltmek için silmek: Dışlama ölçütü veri görülmeden belirlenmeli veya sonradan yapılmışsa açıkça raporlanmalıdır.\n• İki nicel değişkenin farklı birimlerde olmasını hata sanmak, fakat aynı değişkenin farklı birimlerini karıştırmayı fark etmemek: Korelasyon farklı değişken birimlerine izin verir; aynı sütundaki metre-santimetre karışımı ise veri hatasıdır.\n• Grafik eksenlerinin görünüşünden neden-sonuç çıkarmak: Eksen oranı eğimi algısal olarak değiştirebilir; veri, r ve yöntemle çapraz kontrol gerekir.\n• İlişkiyi tamamen kabul etme veya tamamen reddetme ikiliğine sıkışmak: Çoğu durumda örneklem içindeki ilişki kabul edilir, fakat nedensellik veya geniş genelleme reddedilir.\n","selfCheck":[{"question":"Grafik yükselirken r=-0,70 yazılmışsa ilk hangi sorun araştırılır?","answer":"Grafik-katsayı işaret tutarsızlığı; veri, eksen, değişken kodlama veya raporlama hatası kontrol edilir."},{"question":"Yalnız gönüllü spor uygulaması kullanıcılarıyla yapılan araştırmada temel temsil riski nedir?","answer":"Spora ilgili kişilerin aşırı temsil edilmesi ve katılımın değişkenlerle ilişkili olmasıdır."},{"question":"Bir nokta çıkarılınca r=0,88'den 0,20'ye düşerse ne söylenir?","answer":"Sonuç o noktaya çok duyarlıdır; noktanın niteliği ve dâhil/hariç analizler raporlanmalıdır."},{"question":"1-5 saat aralığındaki veriden 12 saat için kesin tahmin neden sakıncalıdır?","answer":"Gözlenen aralığın dışına taşan örüntünün doğrusal biçimde süreceğine kanıt yoktur."},{"question":"İyi sınırlandırılmış bir korelasyon yorumu hangi üç unsuru içerir?","answer":"Örneklem/bağlam, doğrusal ilişkinin yön ve gücü, nedensellik ve genelleme sınırı."}],"summary":"\nEleştirel istatistik okuryazarlığı, yalnız korelasyon katsayısına bakmak değil; iddia, veri, yöntem, görsel ve sonuç dilinin tamamını denetlemektir. Önce iddia türünü ayır: ilişki, neden, genelleme veya tahmin. Sonra gözlem çiftlerini, ölçüm tanımlarını, örneklem seçimini, eksikleri, tekrarları ve dışlamaları incele. Grafik, bölgesel sayım ve korelasyonun birbirini destekleyip desteklemediğini kontrol et. Aykırı değer, doğrusal olmayan biçim, dar aralık, alt gruplar ve ortak etkenler aşırı yorumları sınırlar. Son karar gerekçeli olmalıdır: kanıtla uyumlu kısmı kabul et, desteklenmeyen neden veya genellemeyi reddet, gerekli ek kanıtı belirt.\n","figureNote":"\nEleştirel inceleme için tek bir grafik yerine karşılaştırmalı bir kanıt paneli yararlıdır: solda tüm noktaları ve açık eksenleri içeren saçılım grafiği; yanında yazılımın korelasyon katsayısı; altında örneklem seçimi, eksik/tekrar kayıt, dışlama ve ölçüm tanımı bilgileri bulunmalıdır. Aykırı noktalar farklı bir sembolle işaretlenebilir ancak gizlenmemelidir. Bölgelere göre sayım kullanılıyorsa referans çizgileri ve her bölgedeki sayılar açıkça yazılmalıdır. Panelde “ilişki” ile “neden” arasında bir ok çizilmemeli; nedensel iddia için ek araştırma tasarımı gerektiği not edilmelidir.\n"},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.1.2"],"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"459081a9dc8c8bddb610023c381d9775dacc78d4458cd78686dae90b74ecc84e","reviewDecisionSha256":"cc21247d635d6243fe079b76e809e9a6ca583710b9340d746b75f85936ccd71d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:459081a9dc8c8bddb610023c381d9775dacc78d4458cd78686dae90b74ecc84e","reviewedHash":"sha256:459081a9dc8c8bddb610023c381d9775dacc78d4458cd78686dae90b74ecc84e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cc21247d635d6243fe079b76e809e9a6ca583710b9340d746b75f85936ccd71d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-002","contentProjectionSha256":"459081a9dc8c8bddb610023c381d9775dacc78d4458cd78686dae90b74ecc84e","reviewDecisionSha256":"cc21247d635d6243fe079b76e809e9a6ca583710b9340d746b75f85936ccd71d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-003","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","objective":"MAT.11.2.1","objectiveText":"Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak dörtgenlerin açı, kenar, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","body":"NE ÖĞRENECEĞİM?\n\nBu notta dörtgenlerin özelliklerini ezberlenmiş ayrı kurallar olarak değil, üçgen bilgileriyle gerekçelendirilen bir bütün olarak kuracaksın. Bir dörtgeni köşegeniyle iki üçgene ayırarak iç açı toplamını açıklayacak; paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, kare, yamuk, ikizkenar yamuk ve deltoidin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin varsayımlar oluşturacaksın. Varsayım ile ispatlanmış önerme arasındaki farkı ayırt edecek, bir önermenin tersinin her zaman doğru olmadığını karşıt örnekle sınayacak ve aynı ispat fikrinin yeni bir probleme ne ölçüde aktarılabildiğini değerlendireceksin.\n\nTEMEL KAVRAMLAR\n\nDörtgen, ardışık dört doğru parçasının oluşturduğu basit kapalı şekildir. Dışbükey bir dörtgende her iç açı 180°den küçüktür ve köşegenler iç bölgede kalır. Köşegen, komşu olmayan iki köşeyi birleştirir. Simetri ekseni, şekli birbirinin aynadaki görüntüsü olan iki parçaya ayıran doğrudur. Önerme, doğruluğu veya yanlışlığı kesin biçimde tartışılabilen matematiksel ifadedir; ispat ise önermeyi tanım, önceki teorem ve mantıksal çıkarımlarla zorunlu sonuca bağlar. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar paralel ve eşit, karşılıklı açılar eşit, ardışık açılar bütünler ve köşegenler birbirini ortalar. Dikdörtgen, bir paralelkenarın bütün açıları dik olan özel hâlidir; köşegenleri eşittir. Eşkenar dörtgende bütün kenarlar eşittir; köşegenler dik kesişir, birbirini ortalar ve köşe açılarını ikiye böler. Kare hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir. Yamukta en az bir çift karşılıklı kenar paralel alınır; ikizkenar yamukta paralel olmayan kenarlar eşit, aynı tabana komşu açılar ve köşegenler eşittir. Deltoidde iki farklı komşu kenar çifti kendi içinde eşittir; simetri köşegeni diğer köşegeni dik ortalar ve iki köşe açısını ikiye böler.\n\nÖN BİLGİLER\n\nÜçgenin iç açıları toplamının 180° olduğunu, paralel doğrularda yöndeş ve iç ters açı ilişkilerini, eşlik ölçütlerini, benzer üçgenlerde karşılıklı uzunluk oranlarını, üçgen alanının taban ile yüksekliğin çarpımının yarısı olduğunu ve Pisagor teoremini hatırla. Aynı yüksekliğe sahip üçgenlerin alanlarının tabanlarıyla orantılı, aynı tabana ve aynı paraleller arasına kurulan üçgenlerin alanlarının eşit olduğunu bilmek dörtgen alan ispatlarında özellikle kullanışlıdır.\n\nADIM ADIM ANLATIM\n\n1) Önce şeklin tanımını ve verilen bilgileri açıkça yaz. Paralellik, eşitlik, diklik veya açıortay bilgilerini birbirine karıştırma. 2) Uygun bir köşegen çizerek dörtgeni iki üçgene ayır. Böylece dörtgenin iç açı toplamı 2·180°=360° olur. Aynı parçalama alan ve eşlik ilişkilerini de görünür kılar. 3) Paralelkenarda bir köşegen çizildiğinde oluşan iki üçgende paralellikten iç ters açılar, ortak köşegen ve uygun kenar ilişkileri kullanılarak eşlik kurulur. Eşlikten karşılıklı kenar ve açı eşitlikleri çıkar. İki köşegen birlikte çizildiğinde kesişim noktasındaki ters açılar ile paralellikten doğan açılar, köşegenlerin birbirini ortaladığını ispatlamaya yardım eder. 4) Dikdörtgende Pisagor teoremini iki köşegen üzerinde ayrı ayrı uygula; aynı iki kenar uzunluğu kullanıldığı için köşegenler eşittir. Bunun tersi genel dörtgenlerde doğru değildir, fakat paralelkenar olduğu ayrıca biliniyorsa eşit köşegenler dikdörtgen sonucunu verir. 5) Eşkenar dörtgende köşegenlerin oluşturduğu üçgenleri eşlik bakımından karşılaştır. Bütün kenarların eşit olması, köşegenlerin hem diklik hem açıortay özelliğini gerekçelendirmede kullanılır. Yarım köşegenler ve bir kenar dik üçgen oluşturduğundan Pisagor teoremiyle bilinmeyen uzunluk bulunabilir. 6) Yamukta paralel tabanlara komşu aynı yan kenar üzerindeki iç açılar bütünlerdir. İkizkenar yamukta eşit yan kenarlardan kurulan eş üçgenler taban açılarını ve köşegenleri eşit kılar. Alan, paralel kenarların aritmetik ortalaması ile yüksekliğin çarpımıdır. 7) Deltoidde simetri köşegenini temel al. Bu köşegenin ayırdığı iki üçgen eş olduğundan diğer köşegeni dik ortalama ve açıları ikiye bölme özellikleri elde edilir. Köşegenler dikse alan, köşegen uzunlukları çarpımının yarısıdır. 8) Her çıkarımın sonunda “Bu sonuç hangi koşulla doğrudur?” sorusunu sor. Koşul kaldırıldığında bir karşıt örnek bulunabiliyorsa önerme genellenemez. İspatın kullanışlılığı, yalnız sonuca ulaşmasıyla değil, benzer problemlere aktarılabilmesi ve gereksiz adımlar içermemesiyle değerlendirilir.\n\nÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER\n\nÖrnek 1 — Paralelkenarda alanın dört eş parçaya ayrılması\nSoru: ABCD paralelkenarının köşegenleri O noktasında kesişiyor. Paralelkenarın alanı 120 cm² ise AOB üçgeninin alanı kaç cm²dir?\nÇözüm: Köşegen AC paralelkenarı eş alanlı ABC ve ADC üçgenlerine ayırır. Diğer köşegen BD, köşegenlerin birbirini ortalaması nedeniyle bu iki üçgenin her birini eş alanlı iki parçaya böler. Böylece dört küçük üçgenin alanları eşittir. A(AOB)=120/4=30 cm² olur.\n\nÖrnek 2 — Eşkenar dörtgende köşegen ve alan\nSoru: Bir eşkenar dörtgenin çevresi 52 cm, köşegenlerinden biri 10 cm’dir. Alanını bulunuz.\nÇözüm: Bir kenar 52/4=13 cm’dir. Köşegenler birbirini dik ortaladığı için yarım köşegenlerden biri 5 cm’dir. Diğer yarım köşegene x denirse 5²+x²=13² olur; x=12 bulunur. İkinci köşegen 24 cm, alan ise 10·24/2=120 cm²dir.\n\nÖrnek 3 — İkizkenar yamukta yükseklik\nSoru: Tabanları 10 cm ve 24 cm, yan kenarları 13 cm olan ikizkenar yamuğun alanını bulunuz.\nÇözüm: Taban farkı 14 cm olduğundan iki yandaki dik üçgenlerin yatay kenarları 7’şer cm’dir. 7²+h²=13² eşitliğinden h=12 cm bulunur. Alan (10+24)·12/2=204 cm²dir.\n\nSIK YAPILAN HATALAR\n\nBir dörtgenin köşegenlerinin eşit olmasından doğrudan dikdörtgen sonucu çıkarmak yanlıştır; ikizkenar yamuk da eşit köşegenlidir. Köşegenlerin dik olmasını bütün deltoid ve eşkenar dörtgenler için kullanırken hangi köşegenin açıortay veya simetri ekseni olduğunu belirtmemek belirsizlik yaratır. Yamuk alanında tabanları topladıktan sonra ikiye bölmeyi unutmak, eşkenar dörtgende köşegenlerin tamamını dik üçgenin dik kenarı sanmak ve paralelkenarda yalnız bir köşegen çizildiğinde dört eş alan oluştuğunu düşünmek sık hatalardır. Ayrıca bir önermenin doğru olmasını, tersinin de doğru olmasıyla karıştırma: “Dikdörtgenin köşegenleri eşittir” doğrudur; “Köşegenleri eşit olan her dörtgen dikdörtgendir” doğru değildir.\n\nÖZ KONTROL LİSTESİ\n\n1. Bir dışbükey dörtgenin iç açıları toplamını bir köşegen çizerek gerekçelendirebiliyor muyum?\n\n2. Paralelkenarın köşegenlerinin birbirini ortalamasını hangi üçgen eşliğiyle açıklayabileceğimi söyleyebiliyor muyum?\n\n3. Dikdörtgen, eşkenar dörtgen, kare, ikizkenar yamuk ve deltoidin köşegen özelliklerini ayırt edebiliyor muyum?\n\n4. Bir alan probleminde uygun köşegen veya yüksekliği seçip üçgen alan oranlarını kullanabiliyor muyum?\n\n5. Bir genellemenin koşullarını kontrol edip gerekirse karşıt örnek verebiliyor muyum?\n\nÖZET VE GÜNLÜK YAŞAM BAĞLANTISI\n\nDörtgenlerin özellikleri, çoğunlukla şekli üçgenlere ayırma fikrinden doğar. Açı toplamı iki üçgenden, paralelkenar özellikleri eş üçgenlerden, köşegen ve alan ilişkileri ise eşlik, benzerlik, aynı taban–yükseklik ilişkisi ve Pisagor teoreminden elde edilir. Mimari çerçeveler, çatı makasları, pencere bölmeleri, tekstil motifleri ve zemin desenlerinde doğru dörtgen modelini seçmek; yalnız ölçüm yapmak değil, seçilen özelliğin neden geçerli olduğunu açıklamak demektir.\n\nŞEKİL NOTU\n\nBu notta zorunlu bir dış görsel kullanılmamıştır. Bir soruyu çözerken köşeleri sırayla adlandırılmış basit bir çizim yap; paralel kenarları aynı ok işaretiyle, eşit kenarları aynı çizgi işaretiyle, dik açıları küçük kareyle göster. Köşegen kesişim noktası kullanılıyorsa O harfiyle belirt ve verilen bütün uzunlukları metindeki konumlarına yaz.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta dörtgenlerin özelliklerini ezberlenmiş ayrı kurallar olarak değil, üçgen bilgileriyle gerekçelendirilen bir bütün olarak kuracaksın. Bir dörtgeni köşegeniyle iki üçgene ayırarak iç açı toplamını açıklayacak; paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, kare, yamuk, ikizkenar yamuk ve deltoidin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin varsayımlar oluşturacaksın. Varsayım ile ispatlanmış önerme arasındaki farkı ayırt edecek, bir önermenin tersinin her zaman doğru olmadığını karşıt örnekle sınayacak ve aynı ispat fikrinin yeni bir probleme ne ölçüde aktarılabildiğini değerlendireceksin.","keyConcepts":"Dörtgen, ardışık dört doğru parçasının oluşturduğu basit kapalı şekildir. Dışbükey bir dörtgende her iç açı 180°den küçüktür ve köşegenler iç bölgede kalır. Köşegen, komşu olmayan iki köşeyi birleştirir. Simetri ekseni, şekli birbirinin aynadaki görüntüsü olan iki parçaya ayıran doğrudur. Önerme, doğruluğu veya yanlışlığı kesin biçimde tartışılabilen matematiksel ifadedir; ispat ise önermeyi tanım, önceki teorem ve mantıksal çıkarımlarla zorunlu sonuca bağlar. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar paralel ve eşit, karşılıklı açılar eşit, ardışık açılar bütünler ve köşegenler birbirini ortalar. Dikdörtgen, bir paralelkenarın bütün açıları dik olan özel hâlidir; köşegenleri eşittir. Eşkenar dörtgende bütün kenarlar eşittir; köşegenler dik kesişir, birbirini ortalar ve köşe açılarını ikiye böler. Kare hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir. Yamukta en az bir çift karşılıklı kenar paralel alınır; ikizkenar yamukta paralel olmayan kenarlar eşit, aynı tabana komşu açılar ve köşegenler eşittir. Deltoidde iki farklı komşu kenar çifti kendi içinde eşittir; simetri köşegeni diğer köşegeni dik ortalar ve iki köşe açısını ikiye böler.","priorKnowledge":"Üçgenin iç açıları toplamının 180° olduğunu, paralel doğrularda yöndeş ve iç ters açı ilişkilerini, eşlik ölçütlerini, benzer üçgenlerde karşılıklı uzunluk oranlarını, üçgen alanının taban ile yüksekliğin çarpımının yarısı olduğunu ve Pisagor teoremini hatırla. Aynı yüksekliğe sahip üçgenlerin alanlarının tabanlarıyla orantılı, aynı tabana ve aynı paraleller arasına kurulan üçgenlerin alanlarının eşit olduğunu bilmek dörtgen alan ispatlarında özellikle kullanışlıdır.","steps":"1) Önce şeklin tanımını ve verilen bilgileri açıkça yaz. Paralellik, eşitlik, diklik veya açıortay bilgilerini birbirine karıştırma. 2) Uygun bir köşegen çizerek dörtgeni iki üçgene ayır. Böylece dörtgenin iç açı toplamı 2·180°=360° olur. Aynı parçalama alan ve eşlik ilişkilerini de görünür kılar. 3) Paralelkenarda bir köşegen çizildiğinde oluşan iki üçgende paralellikten iç ters açılar, ortak köşegen ve uygun kenar ilişkileri kullanılarak eşlik kurulur. Eşlikten karşılıklı kenar ve açı eşitlikleri çıkar. İki köşegen birlikte çizildiğinde kesişim noktasındaki ters açılar ile paralellikten doğan açılar, köşegenlerin birbirini ortaladığını ispatlamaya yardım eder. 4) Dikdörtgende Pisagor teoremini iki köşegen üzerinde ayrı ayrı uygula; aynı iki kenar uzunluğu kullanıldığı için köşegenler eşittir. Bunun tersi genel dörtgenlerde doğru değildir, fakat paralelkenar olduğu ayrıca biliniyorsa eşit köşegenler dikdörtgen sonucunu verir. 5) Eşkenar dörtgende köşegenlerin oluşturduğu üçgenleri eşlik bakımından karşılaştır. Bütün kenarların eşit olması, köşegenlerin hem diklik hem açıortay özelliğini gerekçelendirmede kullanılır. Yarım köşegenler ve bir kenar dik üçgen oluşturduğundan Pisagor teoremiyle bilinmeyen uzunluk bulunabilir. 6) Yamukta paralel tabanlara komşu aynı yan kenar üzerindeki iç açılar bütünlerdir. İkizkenar yamukta eşit yan kenarlardan kurulan eş üçgenler taban açılarını ve köşegenleri eşit kılar. Alan, paralel kenarların aritmetik ortalaması ile yüksekliğin çarpımıdır. 7) Deltoidde simetri köşegenini temel al. Bu köşegenin ayırdığı iki üçgen eş olduğundan diğer köşegeni dik ortalama ve açıları ikiye bölme özellikleri elde edilir. Köşegenler dikse alan, köşegen uzunlukları çarpımının yarısıdır. 8) Her çıkarımın sonunda “Bu sonuç hangi koşulla doğrudur?” sorusunu sor. Koşul kaldırıldığında bir karşıt örnek bulunabiliyorsa önerme genellenemez. İspatın kullanışlılığı, yalnız sonuca ulaşmasıyla değil, benzer problemlere aktarılabilmesi ve gereksiz adımlar içermemesiyle değerlendirilir.","workedExamples":[{"title":"Paralelkenarda alanın dört eş parçaya ayrılması","problem":"ABCD paralelkenarının köşegenleri O noktasında kesişiyor. Paralelkenarın alanı 120 cm² ise AOB üçgeninin alanı kaç cm²dir?","solution":"Köşegen AC paralelkenarı eş alanlı ABC ve ADC üçgenlerine ayırır. Diğer köşegen BD, köşegenlerin birbirini ortalaması nedeniyle bu iki üçgenin her birini eş alanlı iki parçaya böler. Böylece dört küçük üçgenin alanları eşittir. A(AOB)=120/4=30 cm² olur."},{"title":"Eşkenar dörtgende köşegen ve alan","problem":"Bir eşkenar dörtgenin çevresi 52 cm, köşegenlerinden biri 10 cm’dir. Alanını bulunuz.","solution":"Bir kenar 52/4=13 cm’dir. Köşegenler birbirini dik ortaladığı için yarım köşegenlerden biri 5 cm’dir. Diğer yarım köşegene x denirse 5²+x²=13² olur; x=12 bulunur. İkinci köşegen 24 cm, alan ise 10·24/2=120 cm²dir."},{"title":"İkizkenar yamukta yükseklik","problem":"Tabanları 10 cm ve 24 cm, yan kenarları 13 cm olan ikizkenar yamuğun alanını bulunuz.","solution":"Taban farkı 14 cm olduğundan iki yandaki dik üçgenlerin yatay kenarları 7’şer cm’dir. 7²+h²=13² eşitliğinden h=12 cm bulunur. Alan (10+24)·12/2=204 cm²dir."}],"commonMistakes":"Bir dörtgenin köşegenlerinin eşit olmasından doğrudan dikdörtgen sonucu çıkarmak yanlıştır; ikizkenar yamuk da eşit köşegenlidir. Köşegenlerin dik olmasını bütün deltoid ve eşkenar dörtgenler için kullanırken hangi köşegenin açıortay veya simetri ekseni olduğunu belirtmemek belirsizlik yaratır. Yamuk alanında tabanları topladıktan sonra ikiye bölmeyi unutmak, eşkenar dörtgende köşegenlerin tamamını dik üçgenin dik kenarı sanmak ve paralelkenarda yalnız bir köşegen çizildiğinde dört eş alan oluştuğunu düşünmek sık hatalardır. Ayrıca bir önermenin doğru olmasını, tersinin de doğru olmasıyla karıştırma: “Dikdörtgenin köşegenleri eşittir” doğrudur; “Köşegenleri eşit olan her dörtgen dikdörtgendir” doğru değildir.","selfCheck":["Bir dışbükey dörtgenin iç açıları toplamını bir köşegen çizerek gerekçelendirebiliyor muyum?","Paralelkenarın köşegenlerinin birbirini ortalamasını hangi üçgen eşliğiyle açıklayabileceğimi söyleyebiliyor muyum?","Dikdörtgen, eşkenar dörtgen, kare, ikizkenar yamuk ve deltoidin köşegen özelliklerini ayırt edebiliyor muyum?","Bir alan probleminde uygun köşegen veya yüksekliği seçip üçgen alan oranlarını kullanabiliyor muyum?","Bir genellemenin koşullarını kontrol edip gerekirse karşıt örnek verebiliyor muyum?"],"summary":"Dörtgenlerin özellikleri, çoğunlukla şekli üçgenlere ayırma fikrinden doğar. Açı toplamı iki üçgenden, paralelkenar özellikleri eş üçgenlerden, köşegen ve alan ilişkileri ise eşlik, benzerlik, aynı taban–yükseklik ilişkisi ve Pisagor teoreminden elde edilir. Mimari çerçeveler, çatı makasları, pencere bölmeleri, tekstil motifleri ve zemin desenlerinde doğru dörtgen modelini seçmek; yalnız ölçüm yapmak değil, seçilen özelliğin neden geçerli olduğunu açıklamak demektir.","figureNote":"Bu notta zorunlu bir dış görsel kullanılmamıştır. Bir soruyu çözerken köşeleri sırayla adlandırılmış basit bir çizim yap; paralel kenarları aynı ok işaretiyle, eşit kenarları aynı çizgi işaretiyle, dik açıları küçük kareyle göster. Köşegen kesişim noktası kullanılıyorsa O harfiyle belirt ve verilen bütün uzunlukları metindeki konumlarına yaz."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.2.1"],"title":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c49e5124fd2b8ff031905547ed97bdc6d3a50405a31f0bb4c2f855e05fcda049","reviewDecisionSha256":"02eb41c4dc55b070833a88ac0bbe3702b91f8570610c817ea3120825e60e4430","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c49e5124fd2b8ff031905547ed97bdc6d3a50405a31f0bb4c2f855e05fcda049","reviewedHash":"sha256:c49e5124fd2b8ff031905547ed97bdc6d3a50405a31f0bb4c2f855e05fcda049","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:02eb41c4dc55b070833a88ac0bbe3702b91f8570610c817ea3120825e60e4430; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-003","contentProjectionSha256":"c49e5124fd2b8ff031905547ed97bdc6d3a50405a31f0bb4c2f855e05fcda049","reviewDecisionSha256":"02eb41c4dc55b070833a88ac0bbe3702b91f8570610c817ea3120825e60e4430","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-004","noteId":"tr-g11-matematik-note-004","noteKey":"tr-g11-matematik-note-004","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ozel-dortgen-iliskileri","topic":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","objective":"MAT.11.2.2","objectiveText":"Özel dörtgenlerin kenar, açı, köşegen ve simetri özelliklerinden hareketle aralarındaki ilişkileri yapılandırabilme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","body":"NE ÖĞRENECEĞİM?\n\nÖzel dörtgenleri birbirinden kopuk tanımlar olarak değil, bazı sınıfların başka sınıfların özel hâli olduğu hiyerarşik bir yapı içinde inceleyeceksin. Kenar paralelliği, kenar eşitliği, açı ölçüsü, köşegenlerin eşitliği–diklik–birbirini ortalama özellikleri ve simetri eksenlerini kullanarak bir dörtgenin hangi sınıflara kesin olarak ait olduğunu belirleyeceksin. “Gerekli koşul”, “yeterli koşul”, “ancak ve ancak” ve “karşıt örnek” dilini sınıflandırma kararlarında doğru kullanacak; aynı dörtgenin birden çok etikete sahip olabileceğini açıklayacaksın.\n\nTEMEL KAVRAMLAR\n\nHiyerarşi, sınıfların kapsama ilişkisine göre düzenlenmesidir. A sınıfındaki her eleman B sınıfındaysa A, B’nin alt sınıfıdır. Bu ilişki tek yönlü olabilir: her kare dikdörtgendir, fakat her dikdörtgen kare değildir. Yeterli koşul, sağlandığında sonucu garanti eder; gerekli koşul, sonuç doğruysa mutlaka bulunur. “Bir paralelkenarın dikdörtgen olması için köşegenlerinin eşit olması gerekli ve yeterlidir” ifadesi iki yönlüdür. Bu notta yamuk, en az bir çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgen olarak alınır. Bu kapsayıcı tanımda paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kare aynı zamanda yamuktur. Deltoid iki komşu kenar çifti kendi içinde eşit olan dörtgendir; bu kapsayıcı tanımda eşkenar dörtgen ve kare de deltoid sınıfında yer alabilir.\n\nÖN BİLGİLER\n\nParalelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, kare, yamuk, ikizkenar yamuk ve deltoidin temel özelliklerini; küme–alt küme dilini; bir önermenin tersini ve karşıt örnek kavramını hatırla. Bir sınıflandırmada yalnız görünüşe değil, tanımda zorunlu olan özelliklere dayanılması gerektiğini unutma. Eğik çizilmiş bir kare yine karedir; şeklin sayfadaki yönü sınıfını değiştirmez.\n\nADIM ADIM ANLATIM\n\n1) En genel sınıftan başla: bütün özel dörtgenler dörtgendir. Seçilen yamuk tanımı kapsayıcıysa en az bir çift paralel kenarı olan bütün paralelkenarlar da yamuk kümesindedir. 2) Paralelkenar dalında karşılıklı kenarlar paralel ve eşit, köşegenler birbirini ortalar. Bu sınıfa bir dik açı koşulu eklenirse dikdörtgen; bütün kenarların eşitliği eklenirse eşkenar dörtgen oluşur. Her iki koşul birlikteyse kare elde edilir. 3) Dikdörtgen dalında eşit köşegenler ve iki simetri ekseni; eşkenar dörtgen dalında dik köşegenler, açıortay köşegenler ve iki simetri ekseni öne çıkar. Kare bu iki dalın kesişimidir; köşegenleri hem eşit hem dik olup birbirini ortalar ve dört simetri ekseni vardır. 4) Deltoid dalında iki komşu kenar çifti eşittir. Genel deltoidde yalnız bir köşegen simetri eksenidir ve diğer köşegeni dik ortalar. Karşılıklı açıların iki çifti de eşit hâle gelirse paralelkenar yapısı doğar; komşu eşitliklerle birleşince eşkenar dörtgen sonucuna ulaşılır. 5) İkizkenar yamukta paralel olmayan kenarlar, taban açıları ve köşegenler eşittir. Eşit köşegen tek başına genel dörtgeni dikdörtgen yapmaz; ancak dörtgenin paralelkenar olduğu biliniyorsa eşit köşegen dikdörtgen için yeterlidir. 6) Bir özellik tablosu oluştururken her hücreye “her zaman”, “bazen” veya “hiçbir zaman” yaz. Örneğin bir dikdörtgenin köşegenleri her zaman eşittir, bazen diktir; dik oldukları özel durum kare olur. 7) Hiyerarşi okunu doğru yönde oku. “Kare → dikdörtgen” oku her karenin dikdörtgen olduğunu gösterir; okun tersini otomatik kabul etme. Ters yön için ayrıca yeterli koşul gerekir. 8) Son kararı en dar garanti edilen sınıfla ifade et. Dört eşit kenar ve dört dik açı verildiyse yalnız “paralelkenar” demek doğru olsa da yeterince özel değildir; en anlamlı etiket “kare”dir.\n\nÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER\n\nÖrnek 1 — Özelliklerden en dar sınıfı bulma\nSoru: ABCD bir paralelkenardır. Köşegenleri eşit ve birbirine diktir. Dörtgenin en özel adı nedir?\nÇözüm: Paralelkenarda eşit köşegenler dikdörtgen, dik köşegenler eşkenar dörtgen koşuludur. İki koşul birlikte sağlandığı için şekil hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir; bu iki sınıfın kesişimi karedir.\n\nÖrnek 2 — Yanlış ters önermeyi karşıt örnekle sınama\nSoru: “Köşegenleri eşit olan her dörtgen dikdörtgendir.” önermesini değerlendiriniz.\nÇözüm: Önerme yanlıştır. Dikdörtgenlerin köşegenleri eşittir, ancak eşit köşegenli ikizkenar yamuklar da vardır. Dolayısıyla eşit köşegen, genel bir dörtgende dikdörtgen olmak için yeterli değildir. Paralelkenar olduğu ek bilgi olarak verilirse yeterli olur.\n\nÖrnek 3 — Kapsayıcı yamuk tanımıyla üyelik\nSoru: Yamuk “en az bir çift karşılıklı kenarı paralel dörtgen” diye tanımlanırsa bir kare hangi sınıflara aittir?\nÇözüm: Kare dörtgen, yamuk, paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kapsayıcı deltoid sınıflarına aittir. En özel etiketi kare olsa da üst sınıflardaki üyelikleri devam eder.\n\nSIK YAPILAN HATALAR\n\nÖzel sınıfa ait bir şeklin genel sınıftan çıktığını düşünmek temel hatadır: kare olmak, dikdörtgen veya paralelkenar olmayı ortadan kaldırmaz. “Dört eşit kenar” bilgisini tek başına kare için yeterli saymak da yanlıştır; eşkenar dörtgenin açıları dik olmak zorunda değildir. Benzer biçimde “eşit köşegen” bilgisini genel dörtgende dikdörtgen, “dik köşegen” bilgisini genel dörtgende eşkenar dörtgen için yeterli sayma. Koşulun hangi ana sınıf içinde kullanıldığı önemlidir. Yamuk ve deltoid tanımlarında kapsayıcı–dışlayıcı sözleşmeler farklı kaynaklarda değişebilir; soruda verilen tanımı esas al ve hiyerarşiyi o tanıma göre kur.\n\nÖZ KONTROL LİSTESİ\n\n1. Her karenin neden hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgen olduğunu özelliklerle açıklayabiliyor muyum?\n\n2. Bir paralelkenarı dikdörtgen, eşkenar dörtgen veya kare yapan ek koşulları ayırt edebiliyor muyum?\n\n3. Gerekli koşul ile yeterli koşulu bir karşıt örnek kullanarak test edebiliyor muyum?\n\n4. Kapsayıcı yamuk ve deltoid tanımları verildiğinde doğru alt küme ilişkilerini kurabiliyor muyum?\n\n5. Bir özellik listesinden şeklin yalnız mümkün olduğu değil, kesin ve en özel sınıfını seçebiliyor muyum?\n\nÖZET VE GÜNLÜK YAŞAM BAĞLANTISI\n\nÖzel dörtgen hiyerarşisinin merkezinde tanımlar ve koşullar vardır. Paralelkenara dik açı eklemek dikdörtgeni, dört eşit kenar eklemek eşkenar dörtgeni, iki koşulu birlikte eklemek kareyi oluşturur. Bu yapı, mimari bir panelin, makine parçasının veya desen modülünün hangi özellikleri zorunlu olarak taşıdığını hızlıca belirlemeyi sağlar. Doğru sınıflandırma, kullanılabilecek alan, simetri ve köşegen bağıntılarının da doğru seçilmesi demektir.\n\nŞEKİL NOTU\n\nHiyerarşiyi zihinde tutmak için oklarla bağlanan bir kavram haritası çizilebilir. Ok “alt sınıftan üst sınıfa” yönelsin. Kareden dikdörtgene, eşkenar dörtgene, paralelkenara ve kapsayıcı tanımlarda yamuğa/deltoide giden yolları göster; fakat ters yönlerde ek koşul yazmadan ok çizme.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Özel dörtgenleri birbirinden kopuk tanımlar olarak değil, bazı sınıfların başka sınıfların özel hâli olduğu hiyerarşik bir yapı içinde inceleyeceksin. Kenar paralelliği, kenar eşitliği, açı ölçüsü, köşegenlerin eşitliği–diklik–birbirini ortalama özellikleri ve simetri eksenlerini kullanarak bir dörtgenin hangi sınıflara kesin olarak ait olduğunu belirleyeceksin. “Gerekli koşul”, “yeterli koşul”, “ancak ve ancak” ve “karşıt örnek” dilini sınıflandırma kararlarında doğru kullanacak; aynı dörtgenin birden çok etikete sahip olabileceğini açıklayacaksın.","keyConcepts":"Hiyerarşi, sınıfların kapsama ilişkisine göre düzenlenmesidir. A sınıfındaki her eleman B sınıfındaysa A, B’nin alt sınıfıdır. Bu ilişki tek yönlü olabilir: her kare dikdörtgendir, fakat her dikdörtgen kare değildir. Yeterli koşul, sağlandığında sonucu garanti eder; gerekli koşul, sonuç doğruysa mutlaka bulunur. “Bir paralelkenarın dikdörtgen olması için köşegenlerinin eşit olması gerekli ve yeterlidir” ifadesi iki yönlüdür. Bu notta yamuk, en az bir çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgen olarak alınır. Bu kapsayıcı tanımda paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kare aynı zamanda yamuktur. Deltoid iki komşu kenar çifti kendi içinde eşit olan dörtgendir; bu kapsayıcı tanımda eşkenar dörtgen ve kare de deltoid sınıfında yer alabilir.","priorKnowledge":"Paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, kare, yamuk, ikizkenar yamuk ve deltoidin temel özelliklerini; küme–alt küme dilini; bir önermenin tersini ve karşıt örnek kavramını hatırla. Bir sınıflandırmada yalnız görünüşe değil, tanımda zorunlu olan özelliklere dayanılması gerektiğini unutma. Eğik çizilmiş bir kare yine karedir; şeklin sayfadaki yönü sınıfını değiştirmez.","steps":"1) En genel sınıftan başla: bütün özel dörtgenler dörtgendir. Seçilen yamuk tanımı kapsayıcıysa en az bir çift paralel kenarı olan bütün paralelkenarlar da yamuk kümesindedir. 2) Paralelkenar dalında karşılıklı kenarlar paralel ve eşit, köşegenler birbirini ortalar. Bu sınıfa bir dik açı koşulu eklenirse dikdörtgen; bütün kenarların eşitliği eklenirse eşkenar dörtgen oluşur. Her iki koşul birlikteyse kare elde edilir. 3) Dikdörtgen dalında eşit köşegenler ve iki simetri ekseni; eşkenar dörtgen dalında dik köşegenler, açıortay köşegenler ve iki simetri ekseni öne çıkar. Kare bu iki dalın kesişimidir; köşegenleri hem eşit hem dik olup birbirini ortalar ve dört simetri ekseni vardır. 4) Deltoid dalında iki komşu kenar çifti eşittir. Genel deltoidde yalnız bir köşegen simetri eksenidir ve diğer köşegeni dik ortalar. Karşılıklı açıların iki çifti de eşit hâle gelirse paralelkenar yapısı doğar; komşu eşitliklerle birleşince eşkenar dörtgen sonucuna ulaşılır. 5) İkizkenar yamukta paralel olmayan kenarlar, taban açıları ve köşegenler eşittir. Eşit köşegen tek başına genel dörtgeni dikdörtgen yapmaz; ancak dörtgenin paralelkenar olduğu biliniyorsa eşit köşegen dikdörtgen için yeterlidir. 6) Bir özellik tablosu oluştururken her hücreye “her zaman”, “bazen” veya “hiçbir zaman” yaz. Örneğin bir dikdörtgenin köşegenleri her zaman eşittir, bazen diktir; dik oldukları özel durum kare olur. 7) Hiyerarşi okunu doğru yönde oku. “Kare → dikdörtgen” oku her karenin dikdörtgen olduğunu gösterir; okun tersini otomatik kabul etme. Ters yön için ayrıca yeterli koşul gerekir. 8) Son kararı en dar garanti edilen sınıfla ifade et. Dört eşit kenar ve dört dik açı verildiyse yalnız “paralelkenar” demek doğru olsa da yeterince özel değildir; en anlamlı etiket “kare”dir.","workedExamples":[{"title":"Özelliklerden en dar sınıfı bulma","problem":"ABCD bir paralelkenardır. Köşegenleri eşit ve birbirine diktir. Dörtgenin en özel adı nedir?","solution":"Paralelkenarda eşit köşegenler dikdörtgen, dik köşegenler eşkenar dörtgen koşuludur. İki koşul birlikte sağlandığı için şekil hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir; bu iki sınıfın kesişimi karedir."},{"title":"Yanlış ters önermeyi karşıt örnekle sınama","problem":"“Köşegenleri eşit olan her dörtgen dikdörtgendir.” önermesini değerlendiriniz.","solution":"Önerme yanlıştır. Dikdörtgenlerin köşegenleri eşittir, ancak eşit köşegenli ikizkenar yamuklar da vardır. Dolayısıyla eşit köşegen, genel bir dörtgende dikdörtgen olmak için yeterli değildir. Paralelkenar olduğu ek bilgi olarak verilirse yeterli olur."},{"title":"Kapsayıcı yamuk tanımıyla üyelik","problem":"Yamuk “en az bir çift karşılıklı kenarı paralel dörtgen” diye tanımlanırsa bir kare hangi sınıflara aittir?","solution":"Kare dörtgen, yamuk, paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kapsayıcı deltoid sınıflarına aittir. En özel etiketi kare olsa da üst sınıflardaki üyelikleri devam eder."}],"commonMistakes":"Özel sınıfa ait bir şeklin genel sınıftan çıktığını düşünmek temel hatadır: kare olmak, dikdörtgen veya paralelkenar olmayı ortadan kaldırmaz. “Dört eşit kenar” bilgisini tek başına kare için yeterli saymak da yanlıştır; eşkenar dörtgenin açıları dik olmak zorunda değildir. Benzer biçimde “eşit köşegen” bilgisini genel dörtgende dikdörtgen, “dik köşegen” bilgisini genel dörtgende eşkenar dörtgen için yeterli sayma. Koşulun hangi ana sınıf içinde kullanıldığı önemlidir. Yamuk ve deltoid tanımlarında kapsayıcı–dışlayıcı sözleşmeler farklı kaynaklarda değişebilir; soruda verilen tanımı esas al ve hiyerarşiyi o tanıma göre kur.","selfCheck":["Her karenin neden hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgen olduğunu özelliklerle açıklayabiliyor muyum?","Bir paralelkenarı dikdörtgen, eşkenar dörtgen veya kare yapan ek koşulları ayırt edebiliyor muyum?","Gerekli koşul ile yeterli koşulu bir karşıt örnek kullanarak test edebiliyor muyum?","Kapsayıcı yamuk ve deltoid tanımları verildiğinde doğru alt küme ilişkilerini kurabiliyor muyum?","Bir özellik listesinden şeklin yalnız mümkün olduğu değil, kesin ve en özel sınıfını seçebiliyor muyum?"],"summary":"Özel dörtgen hiyerarşisinin merkezinde tanımlar ve koşullar vardır. Paralelkenara dik açı eklemek dikdörtgeni, dört eşit kenar eklemek eşkenar dörtgeni, iki koşulu birlikte eklemek kareyi oluşturur. Bu yapı, mimari bir panelin, makine parçasının veya desen modülünün hangi özellikleri zorunlu olarak taşıdığını hızlıca belirlemeyi sağlar. Doğru sınıflandırma, kullanılabilecek alan, simetri ve köşegen bağıntılarının da doğru seçilmesi demektir.","figureNote":"Hiyerarşiyi zihinde tutmak için oklarla bağlanan bir kavram haritası çizilebilir. Ok “alt sınıftan üst sınıfa” yönelsin. Kareden dikdörtgene, eşkenar dörtgene, paralelkenara ve kapsayıcı tanımlarda yamuğa/deltoide giden yolları göster; fakat ters yönlerde ek koşul yazmadan ok çizme."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.2.2"],"title":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3ec060051e57b3be534a09cbb66c0c504fcd9a9e3e32cef461aa50d853db5f6f","reviewDecisionSha256":"9ec1e2f06ecdc518b2f1d17950691a6063a31eb7de04537f21855ae30569ce95","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:3ec060051e57b3be534a09cbb66c0c504fcd9a9e3e32cef461aa50d853db5f6f","reviewedHash":"sha256:3ec060051e57b3be534a09cbb66c0c504fcd9a9e3e32cef461aa50d853db5f6f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9ec1e2f06ecdc518b2f1d17950691a6063a31eb7de04537f21855ae30569ce95; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-004","contentProjectionSha256":"3ec060051e57b3be534a09cbb66c0c504fcd9a9e3e32cef461aa50d853db5f6f","reviewDecisionSha256":"9ec1e2f06ecdc518b2f1d17950691a6063a31eb7de04537f21855ae30569ce95","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-005","noteId":"tr-g11-matematik-note-005","noteKey":"tr-g11-matematik-note-005","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgenlerin-siniflandirilmasi","topic":"İçbükey ve Dışbükey Çokgenlerin Sınıflandırılması","objective":"MAT.11.2.3","objectiveText":"Çokgenleri içbükey veya dışbükey olarak sınıflandırabilme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","body":"NE ÖĞRENECEĞİM?\n\nBasit çokgenleri içbükey ve dışbükey olarak güvenilir ölçütlerle sınıflandıracaksın. Bir şeklin yalnız görüntüsüne bakmak yerine iç açı, iç bölgedeki iki noktayı birleştiren doğru parçası, köşegenlerin konumu ve içe doğru girinti gibi eşdeğer göstergeleri kullanacaksın. Ölçüt belirleme, örnekleri ayrıştırma, grupları adlandırma ve seçilen ölçütün neden çalıştığını açıklama basamaklarını uygulayacaksın.\n\nTEMEL KAVRAMLAR\n\nBasit çokgenin kenarları yalnız ortak uç noktalarında kesişir. Dışbükey çokgende her iç açı 180°den küçüktür; iç bölgedeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası bütünüyle iç bölgede kalır ve bütün köşegenler çokgenin içinde ya da sınırında bulunur. İçbükey çokgende en az bir iç açı 180°den büyüktür; içe doğru bir girinti vardır ve en az bir köşegenin bir bölümü çokgenin dışına çıkar. 180°den büyük iç açıya refleks açı denir. Kenar sayısı sınıflandırmadan bağımsızdır: hem dışbükey hem içbükey beşgen, altıgen veya daha fazla kenarlı çokgen bulunabilir. Bir üçgen ise her zaman dışbükeydir; çünkü üç iç açısının hiçbiri 180°ye ulaşamaz.\n\nÖN BİLGİLER\n\nÇokgen, iç açı, köşegen, doğru parçası ve iç bölge kavramlarını; basit ve kendini kesen kapalı şekil ayrımını hatırla. Sınıflandırma yapmadan önce şeklin basit çokgen olduğundan emin ol. İç açı toplamı bağıntısı hem içbükey hem dışbükey basit çokgenlerde geçerlidir; dolayısıyla yalnız toplamı bilmek, şeklin içbükey mi dışbükey mi olduğunu belirlemeye yetmez.\n\nADIM ADIM ANLATIM\n\n1) Önce aday şeklin basit çokgen olup olmadığını kontrol et. Kenarlar ortak olmayan bir noktada kesişiyorsa şekil bu sınıflandırmanın olağan kapsamındaki basit çokgen değildir. 2) Açı ölçüleri verildiyse en hızlı ölçütü kullan: bütün iç açılar 180°den küçükse dışbükey, en az biri 180°den büyükse içbükeydir. 3) Açı ölçüleri verilmemişse iç bölgeden iki nokta seçme ölçütünü düşün. Her seçimde doğru parçası içeride kalıyorsa dışbükeylik sağlanır. Tek bir karşı örnek, yani parçasının bir bölümü dışarı çıkan iki iç nokta, içbükeyliği kanıtlamaya yeter. 4) Köşegen ölçütünde bütün köşegenlerin iç bölgede kalması dışbükeyliği gösterir. İçbükey bir köşenin iki yanındaki uygun olmayan köşeleri birleştiren bazı köşegenler dışarı çıkar. 5) Çizimde bir köşe çokgenin içine doğru çöküyorsa bu köşedeki iç açı refleks açıdır. Yine de yalnız görsel sezgiyle yetinme; açı veya doğru parçası ölçütüyle gerekçeyi tamamla. 6) Etiketi kenar sayısıyla birlikte yaz: dışbükey altıgen, içbükey yedigen gibi. “İçbükey” ve “dışbükey” şeklin kenar sayısının yerine geçmez, onun niteliğini belirtir. 7) Sınıflandırma ölçütünün yeterliliğini değerlendir. “Beş kenarlı olmak”, “bütün kenarların farklı olması” veya “simetri ekseni bulunması” tek başına dışbükeyliği belirlemez. Refleks açının varlığı ya da doğru parçası ölçütü ise belirleyicidir. 8) Birçok örneği tasnif ederken aynı ölçütü tutarlı uygula. Bir örnekte açı, diğerinde yalnız görünüş kullanmak sınıflandırmayı öznel hâle getirir.\n\nÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER\n\nÖrnek 1 — Açı ölçüleriyle sınıflandırma\nSoru: Bir basit beşgenin iç açıları 95°, 110°, 130°, 145° ve 240°dir. Çokgeni sınıflandırınız.\nÇözüm: İç açılardan biri 240° olup 180°den büyüktür. En az bir refleks açı bulunduğu için beşgen içbükeydir. Açıların toplamı 720°dir; toplamın doğru olması içbükeylik kararını değiştirmez.\n\nÖrnek 2 — İç bölgedeki doğru parçasıyla karşı örnek\nSoru: Bir çokgenin içinden seçilen P ve Q noktalarını birleştiren [PQ] doğru parçasının kısa bir bölümü çokgenin dışında kalıyor. Bu bilgi neyi kanıtlar?\nÇözüm: Dışbükeylik tanımı her iki iç nokta için parçanın bütünüyle içeride kalmasını gerektirir. Tek bir P–Q karşı örneği bu koşulu bozduğundan çokgen içbükeydir.\n\nÖrnek 3 — Eksik açı ve sınıf etiketi\nSoru: Basit bir yedigenin iç açıları 100°, 120°, 140°, 160°, 170°, 190° ve x°dir. x’i ve sınıfını bulunuz.\nÇözüm: Yedigenin iç açı toplamı (7−2)·180=900°dir. Bilinen açıların toplamı 880° olduğundan x=20° bulunur. 190°lik refleks açı bulunduğu için şekil içbükey yedigendir.\n\nSIK YAPILAN HATALAR\n\nBir çokgenin iç açıları toplamı doğru çıktığı için onu dışbükey sanmak yanlıştır; aynı toplam bağıntısı içbükey basit çokgenlerde de geçerlidir. Tek bir köşegenin içeride olması bütün köşegenlerin içeride olduğunu göstermez. Şeklin sayfadaki yönünü veya simetri durumunu dışbükeylik ölçütü gibi kullanma. Ayrıca yıldız biçimli, kendi kendini kesen bir kapalı çizgiyi doğrudan “içbükey çokgen” diye etiketleme; önce basit çokgen koşulunu kontrol et.\n\nÖZ KONTROL LİSTESİ\n\n1. Refleks iç açı ile içbükeylik arasındaki ilişkiyi açıklayabiliyor muyum?\n\n2. İç bölgedeki iki noktayı birleştirme ölçütünü hem tanım hem karşı örnek için kullanabiliyor muyum?\n\n3. Köşegenlerin konumundan dışbükeylik veya içbükeylik çıkarımı yapabiliyor muyum?\n\n4. İç açı toplamının neden tek başına sınıflandırmaya yetmediğini söyleyebiliyor muyum?\n\n5. Bir şekli kenar sayısı ve dışbükeylik niteliğiyle birlikte doğru etiketleyebiliyor muyum?\n\nÖZET VE GÜNLÜK YAŞAM BAĞLANTISI\n\nDışbükeylik, çokgenin iç bölgesinin “doğru parçası bakımından kapalı” olmasıdır. İçbükeylik ise tek bir refleks açı, tek bir dışarı taşan köşegen veya tek bir P–Q karşı örneğiyle gösterilebilir. Mimari planlarda, kesim kalıplarında ve desen tasarımında bu ayrım önemlidir; çünkü üçgenlere ayırma, alan hesabı ve köşegen kullanımı seçilen sınıfa göre farklı dikkat gerektirir.\n\nŞEKİL NOTU\n\nSınıflandırma sorusunda şekil verilmemişse metindeki bütün bilgiler yeterlidir. Kendi çizimini yaparken bir dışbükey örnekte köşeleri çevre boyunca dış sınır üzerinde, içbükey örnekte ise bir köşeyi içe doğru girinti oluşturacak biçimde yerleştir. Kararını çizimin görünüşüyle değil, açı veya doğru parçası ölçütüyle yaz.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Basit çokgenleri içbükey ve dışbükey olarak güvenilir ölçütlerle sınıflandıracaksın. Bir şeklin yalnız görüntüsüne bakmak yerine iç açı, iç bölgedeki iki noktayı birleştiren doğru parçası, köşegenlerin konumu ve içe doğru girinti gibi eşdeğer göstergeleri kullanacaksın. Ölçüt belirleme, örnekleri ayrıştırma, grupları adlandırma ve seçilen ölçütün neden çalıştığını açıklama basamaklarını uygulayacaksın.","keyConcepts":"Basit çokgenin kenarları yalnız ortak uç noktalarında kesişir. Dışbükey çokgende her iç açı 180°den küçüktür; iç bölgedeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası bütünüyle iç bölgede kalır ve bütün köşegenler çokgenin içinde ya da sınırında bulunur. İçbükey çokgende en az bir iç açı 180°den büyüktür; içe doğru bir girinti vardır ve en az bir köşegenin bir bölümü çokgenin dışına çıkar. 180°den büyük iç açıya refleks açı denir. Kenar sayısı sınıflandırmadan bağımsızdır: hem dışbükey hem içbükey beşgen, altıgen veya daha fazla kenarlı çokgen bulunabilir. Bir üçgen ise her zaman dışbükeydir; çünkü üç iç açısının hiçbiri 180°ye ulaşamaz.","priorKnowledge":"Çokgen, iç açı, köşegen, doğru parçası ve iç bölge kavramlarını; basit ve kendini kesen kapalı şekil ayrımını hatırla. Sınıflandırma yapmadan önce şeklin basit çokgen olduğundan emin ol. İç açı toplamı bağıntısı hem içbükey hem dışbükey basit çokgenlerde geçerlidir; dolayısıyla yalnız toplamı bilmek, şeklin içbükey mi dışbükey mi olduğunu belirlemeye yetmez.","steps":"1) Önce aday şeklin basit çokgen olup olmadığını kontrol et. Kenarlar ortak olmayan bir noktada kesişiyorsa şekil bu sınıflandırmanın olağan kapsamındaki basit çokgen değildir. 2) Açı ölçüleri verildiyse en hızlı ölçütü kullan: bütün iç açılar 180°den küçükse dışbükey, en az biri 180°den büyükse içbükeydir. 3) Açı ölçüleri verilmemişse iç bölgeden iki nokta seçme ölçütünü düşün. Her seçimde doğru parçası içeride kalıyorsa dışbükeylik sağlanır. Tek bir karşı örnek, yani parçasının bir bölümü dışarı çıkan iki iç nokta, içbükeyliği kanıtlamaya yeter. 4) Köşegen ölçütünde bütün köşegenlerin iç bölgede kalması dışbükeyliği gösterir. İçbükey bir köşenin iki yanındaki uygun olmayan köşeleri birleştiren bazı köşegenler dışarı çıkar. 5) Çizimde bir köşe çokgenin içine doğru çöküyorsa bu köşedeki iç açı refleks açıdır. Yine de yalnız görsel sezgiyle yetinme; açı veya doğru parçası ölçütüyle gerekçeyi tamamla. 6) Etiketi kenar sayısıyla birlikte yaz: dışbükey altıgen, içbükey yedigen gibi. “İçbükey” ve “dışbükey” şeklin kenar sayısının yerine geçmez, onun niteliğini belirtir. 7) Sınıflandırma ölçütünün yeterliliğini değerlendir. “Beş kenarlı olmak”, “bütün kenarların farklı olması” veya “simetri ekseni bulunması” tek başına dışbükeyliği belirlemez. Refleks açının varlığı ya da doğru parçası ölçütü ise belirleyicidir. 8) Birçok örneği tasnif ederken aynı ölçütü tutarlı uygula. Bir örnekte açı, diğerinde yalnız görünüş kullanmak sınıflandırmayı öznel hâle getirir.","workedExamples":[{"title":"Açı ölçüleriyle sınıflandırma","problem":"Bir basit beşgenin iç açıları 95°, 110°, 130°, 145° ve 240°dir. Çokgeni sınıflandırınız.","solution":"İç açılardan biri 240° olup 180°den büyüktür. En az bir refleks açı bulunduğu için beşgen içbükeydir. Açıların toplamı 720°dir; toplamın doğru olması içbükeylik kararını değiştirmez."},{"title":"İç bölgedeki doğru parçasıyla karşı örnek","problem":"Bir çokgenin içinden seçilen P ve Q noktalarını birleştiren [PQ] doğru parçasının kısa bir bölümü çokgenin dışında kalıyor. Bu bilgi neyi kanıtlar?","solution":"Dışbükeylik tanımı her iki iç nokta için parçanın bütünüyle içeride kalmasını gerektirir. Tek bir P–Q karşı örneği bu koşulu bozduğundan çokgen içbükeydir."},{"title":"Eksik açı ve sınıf etiketi","problem":"Basit bir yedigenin iç açıları 100°, 120°, 140°, 160°, 170°, 190° ve x°dir. x’i ve sınıfını bulunuz.","solution":"Yedigenin iç açı toplamı (7−2)·180=900°dir. Bilinen açıların toplamı 880° olduğundan x=20° bulunur. 190°lik refleks açı bulunduğu için şekil içbükey yedigendir."}],"commonMistakes":"Bir çokgenin iç açıları toplamı doğru çıktığı için onu dışbükey sanmak yanlıştır; aynı toplam bağıntısı içbükey basit çokgenlerde de geçerlidir. Tek bir köşegenin içeride olması bütün köşegenlerin içeride olduğunu göstermez. Şeklin sayfadaki yönünü veya simetri durumunu dışbükeylik ölçütü gibi kullanma. Ayrıca yıldız biçimli, kendi kendini kesen bir kapalı çizgiyi doğrudan “içbükey çokgen” diye etiketleme; önce basit çokgen koşulunu kontrol et.","selfCheck":["Refleks iç açı ile içbükeylik arasındaki ilişkiyi açıklayabiliyor muyum?","İç bölgedeki iki noktayı birleştirme ölçütünü hem tanım hem karşı örnek için kullanabiliyor muyum?","Köşegenlerin konumundan dışbükeylik veya içbükeylik çıkarımı yapabiliyor muyum?","İç açı toplamının neden tek başına sınıflandırmaya yetmediğini söyleyebiliyor muyum?","Bir şekli kenar sayısı ve dışbükeylik niteliğiyle birlikte doğru etiketleyebiliyor muyum?"],"summary":"Dışbükeylik, çokgenin iç bölgesinin “doğru parçası bakımından kapalı” olmasıdır. İçbükeylik ise tek bir refleks açı, tek bir dışarı taşan köşegen veya tek bir P–Q karşı örneğiyle gösterilebilir. Mimari planlarda, kesim kalıplarında ve desen tasarımında bu ayrım önemlidir; çünkü üçgenlere ayırma, alan hesabı ve köşegen kullanımı seçilen sınıfa göre farklı dikkat gerektirir.","figureNote":"Sınıflandırma sorusunda şekil verilmemişse metindeki bütün bilgiler yeterlidir. Kendi çizimini yaparken bir dışbükey örnekte köşeleri çevre boyunca dış sınır üzerinde, içbükey örnekte ise bir köşeyi içe doğru girinti oluşturacak biçimde yerleştir. Kararını çizimin görünüşüyle değil, açı veya doğru parçası ölçütüyle yaz."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.2.3"],"title":"İçbükey ve Dışbükey Çokgenlerin Sınıflandırılması","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1f4ab6e1659c1722793a01eae32e157eb38a475f672b6c370cfdf34e2a292e4e","reviewDecisionSha256":"eace02dfa29d5b3c5e016742a91586487f2d29741b25f834191f82ac058f6a53","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1f4ab6e1659c1722793a01eae32e157eb38a475f672b6c370cfdf34e2a292e4e","reviewedHash":"sha256:1f4ab6e1659c1722793a01eae32e157eb38a475f672b6c370cfdf34e2a292e4e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:eace02dfa29d5b3c5e016742a91586487f2d29741b25f834191f82ac058f6a53; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-005","contentProjectionSha256":"1f4ab6e1659c1722793a01eae32e157eb38a475f672b6c370cfdf34e2a292e4e","reviewDecisionSha256":"eace02dfa29d5b3c5e016742a91586487f2d29741b25f834191f82ac058f6a53","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-006","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","objective":"MAT.11.2.4","objectiveText":"Dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine dair çıkarım yapabilme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","body":"NE ÖĞRENECEĞİM?\n\nDışbükey çokgenleri bir köşeden köşegen çizerek üçgenlere ayıracak ve bu örüntüden kenar sayısına bağlı genel bağıntılar çıkaracaksın. Bir köşeden çizilen köşegen sayısı, oluşan üçgen sayısı, toplam köşegen sayısı, iç ve dış açı toplamları ile düzgün çokgenlerin bir iç/dış açısını hesaplayacaksın. Düzgün çokgenlerde simetri eksenlerini, dönme simetrisini, bazı köşegen özelliklerini ve çevre–apotem yoluyla alanı yorumlayacaksın.\n\nTEMEL KAVRAMLAR\n\nn kenarlı dışbükey çokgende bir köşeden komşu olmayan n−3 köşeye köşegen çizilir ve çokgen n−2 üçgene ayrılır. Bütün köşelerden sayıldığında her köşegen iki kez sayıldığı için toplam köşegen sayısı n(n−3)/2 olur. İç açıların toplamı (n−2)·180°dir. Her köşede aynı yönde alınan birer dış açının toplamı, kenar sayısından bağımsız olarak 360°dir. Düzgün çokgende bütün kenarlar ve iç açılar eşittir; bir dış açı 360°/n, bir iç açı 180°−360°/n olur. Düzgün n-genin n simetri ekseni ve n basamaklı dönme simetrisi vardır; en küçük pozitif dönme açısı 360°/n’dir. Çevresi Ç ve apotemi a olan düzgün çokgenin alanı Ç·a/2 bağıntısıyla bulunur; çünkü merkezden kenarlara çizilen apotemler çokgeni eş tabanlı üçgenlere ayırır.\n\nÖN BİLGİLER\n\nÜçgen iç açı toplamını, çokgen ve köşegen tanımını, aritmetik örüntü kurmayı, denklem çözmeyi, eşkenar üçgen alanını ve temel simetri kavramlarını hatırla. Bağıntıları yalnız yerlerine sayı yazılan formüller olarak değil, üçgenlere ayırma ve çift sayımı önleme gerekçeleriyle birlikte kullan.\n\nADIM ADIM ANLATIM\n\n1) Üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen için bir köşeden köşegen ve oluşan üçgen sayılarını tabloya yaz: 0–1, 1–2, 2–3, 3–4. Örüntüden köşegen n−3, üçgen n−2 genellemelerine ulaş. 2) İç açı toplamını, oluşan n−2 üçgenin açı toplamlarını birleştirerek (n−2)·180° biçiminde kur. İçbükey olmayan dışbükey yapı, seçilen köşegenlerin içeride kalmasını güvence altına alır. 3) Toplam köşegen sayısında her köşeden n−3 çizim sayılır; ancak AB ile BA aynı köşegen olduğundan sonucu ikiye böl. Böylece n(n−3)/2 elde edilir. Ters problemlerde bu ifadeyi verilen sayıya eşitle ve n’nin en az 3 olan tam sayı çözümünü seç. 4) Bir dış açı, iç açıyla doğrusal açı oluşturur. Çokgen çevresinde tam tur atıldığında yön değişimlerinin toplamı 360° olduğu için birer dış açının toplamı her dışbükey çokgende 360°dir. 5) Düzgün çokgende eşit dış açılar 360°yi paylaştığından her biri 360°/n’dir. İç açı bunun bütünleridir. Verilen iç açıdan önce dış açıyı 180°−iç açı ile bulmak çoğu ters soruyu kolaylaştırır. 6) Simetri eksenlerini sayarken kenar sayısını dikkate al. Tek n’de her eksen bir köşe ile karşı kenarın orta noktasından, çift n’de eksenlerin yarısı karşı köşelerden, yarısı karşı kenar orta noktalarından geçer. Toplam her zaman n’dir. 7) Düzgün beşgende bütün köşegenler eşittir. Düzgün altıgende en uzun köşegen karşıt köşeleri birleştirir ve kenarın iki katıdır. Çift kenarlı düzgün çokgenlerde karşıt köşeleri birleştiren en uzun köşegenler merkezden geçer ve simetri eksenidir. 8) Alan için merkezden kenarlara apotem çiz. Oluşan n üçgenin toplam tabanı çevreye eşit olduğundan alan Ç·a/2 olur. Düzgün altıgen ayrıca altı eşkenar üçgene ayrılarak 6·(s²√3/4) biçiminde hesaplanabilir. 9) Sonucu ikinci bir yolla kontrol et: köşegen sayısı tam sayı çıkmalı, düzgün çokgende iç+dış açı 180° olmalı, simetri ekseni sayısı kenar sayısına eşit olmalı ve alan birimi kareli yazılmalıdır.\n\nÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER\n\nÖrnek 1 — Köşegen sayısından kenar sayısı\nSoru: Bir dışbükey çokgenin 35 köşegeni vardır. Kaç kenarlıdır?\nÇözüm: n(n−3)/2=35 yazılır. n(n−3)=70 olur. n=10 için 10·7=70 sağlandığından çokgen ongendir. Negatif kök geometrik olarak alınmaz.\n\nÖrnek 2 — Düzgün çokgende iç açıdan kenar sayısı\nSoru: Bir düzgün çokgenin bir iç açısı 165°dir. Kenar sayısını bulunuz.\nÇözüm: Bir dış açı 180−165=15°dir. Dış açılar eşit ve toplamları 360° olduğundan n=360/15=24 bulunur.\n\nÖrnek 3 — Düzgün altıgen alanı\nSoru: Kenar uzunluğu 8 cm olan düzgün altıgenin alanını bulunuz.\nÇözüm: Düzgün altıgen merkezden köşelere çizilen parçalarla kenarı 8 cm olan altı eşkenar üçgene ayrılır. Bir üçgenin alanı 8²√3/4=16√3 cm²dir. Toplam alan 6·16√3=96√3 cm²dir.\n\nSIK YAPILAN HATALAR\n\nBir köşeden çizilen köşegen sayısı n−2 değil n−3’tür; iki komşu köşe ve köşenin kendisi köşegen oluşturmaz. Toplam köşegen sayısında ikiye bölmeyi unutmak her köşegeni iki kez sayar. İç açı toplamı ile bir iç açıyı, dış açı toplamı ile bir dış açıyı karıştırma. 360°/n düzgün çokgenin bir dış açısıdır; bir iç açı 180°−360°/n’dir. Düzgün olmayan çokgende açıların eşit olduğunu varsaymak ve apotem–çevre alan bağıntısını düzgün olmayan çokgene uygulamak da yanlıştır.\n\nÖZ KONTROL LİSTESİ\n\n1. n kenarlı çokgende bir köşeden çizilen ve toplam köşegen sayılarını gerekçeleriyle yazabiliyor muyum?\n\n2. İç açı toplamını üçgenlere ayırma yoluyla açıklayabiliyor muyum?\n\n3. Düzgün çokgende iç açı, dış açı ve kenar sayısı arasında ters işlemler yapabiliyor muyum?\n\n4. Tek ve çift kenarlı düzgün çokgenlerde simetri eksenlerinin nasıl geçtiğini ayırt edebiliyor muyum?\n\n5. Düzgün çokgen alanını çevre ve apotemle ya da uygun üçgenlere ayırarak kontrol edebiliyor muyum?\n\nÖZET VE GÜNLÜK YAŞAM BAĞLANTISI\n\nDışbükey çokgen bağıntılarının ortak kaynağı üçgenlere ayırmadır. n−2 üçgen iç açı toplamını, n−3 bir köşeden köşegen sayısını; çift sayım ilkesi ise toplam köşegen sayısını verir. Düzgün çokgenlerde eşitlik ve simetri, açı ile alan hesaplarını sadeleştirir. Mimari süslemeler, çokgen planlı yapılar, logolar ve modüler yüzey tasarımlarında kenar sayısı arttıkça açı, köşegen ve simetri ilişkilerini bu bağıntılarla öngörebilirsin.\n\nŞEKİL NOTU\n\nBir n-geni temsil ederken köşeleri A, B, C… sırasıyla adlandır ve yalnız bir köşeden çizilen köşegenleri farklılaştır. Düzgün çokgen alanında merkez O’dan bütün kenarlara dik apotemler çizildiğini düşün. Soru metni bütün ölçüleri verdiğinden haricî görsel zorunlu değildir.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Dışbükey çokgenleri bir köşeden köşegen çizerek üçgenlere ayıracak ve bu örüntüden kenar sayısına bağlı genel bağıntılar çıkaracaksın. Bir köşeden çizilen köşegen sayısı, oluşan üçgen sayısı, toplam köşegen sayısı, iç ve dış açı toplamları ile düzgün çokgenlerin bir iç/dış açısını hesaplayacaksın. Düzgün çokgenlerde simetri eksenlerini, dönme simetrisini, bazı köşegen özelliklerini ve çevre–apotem yoluyla alanı yorumlayacaksın.","keyConcepts":"n kenarlı dışbükey çokgende bir köşeden komşu olmayan n−3 köşeye köşegen çizilir ve çokgen n−2 üçgene ayrılır. Bütün köşelerden sayıldığında her köşegen iki kez sayıldığı için toplam köşegen sayısı n(n−3)/2 olur. İç açıların toplamı (n−2)·180°dir. Her köşede aynı yönde alınan birer dış açının toplamı, kenar sayısından bağımsız olarak 360°dir. Düzgün çokgende bütün kenarlar ve iç açılar eşittir; bir dış açı 360°/n, bir iç açı 180°−360°/n olur. Düzgün n-genin n simetri ekseni ve n basamaklı dönme simetrisi vardır; en küçük pozitif dönme açısı 360°/n’dir. Çevresi Ç ve apotemi a olan düzgün çokgenin alanı Ç·a/2 bağıntısıyla bulunur; çünkü merkezden kenarlara çizilen apotemler çokgeni eş tabanlı üçgenlere ayırır.","priorKnowledge":"Üçgen iç açı toplamını, çokgen ve köşegen tanımını, aritmetik örüntü kurmayı, denklem çözmeyi, eşkenar üçgen alanını ve temel simetri kavramlarını hatırla. Bağıntıları yalnız yerlerine sayı yazılan formüller olarak değil, üçgenlere ayırma ve çift sayımı önleme gerekçeleriyle birlikte kullan.","steps":"1) Üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen için bir köşeden köşegen ve oluşan üçgen sayılarını tabloya yaz: 0–1, 1–2, 2–3, 3–4. Örüntüden köşegen n−3, üçgen n−2 genellemelerine ulaş. 2) İç açı toplamını, oluşan n−2 üçgenin açı toplamlarını birleştirerek (n−2)·180° biçiminde kur. İçbükey olmayan dışbükey yapı, seçilen köşegenlerin içeride kalmasını güvence altına alır. 3) Toplam köşegen sayısında her köşeden n−3 çizim sayılır; ancak AB ile BA aynı köşegen olduğundan sonucu ikiye böl. Böylece n(n−3)/2 elde edilir. Ters problemlerde bu ifadeyi verilen sayıya eşitle ve n’nin en az 3 olan tam sayı çözümünü seç. 4) Bir dış açı, iç açıyla doğrusal açı oluşturur. Çokgen çevresinde tam tur atıldığında yön değişimlerinin toplamı 360° olduğu için birer dış açının toplamı her dışbükey çokgende 360°dir. 5) Düzgün çokgende eşit dış açılar 360°yi paylaştığından her biri 360°/n’dir. İç açı bunun bütünleridir. Verilen iç açıdan önce dış açıyı 180°−iç açı ile bulmak çoğu ters soruyu kolaylaştırır. 6) Simetri eksenlerini sayarken kenar sayısını dikkate al. Tek n’de her eksen bir köşe ile karşı kenarın orta noktasından, çift n’de eksenlerin yarısı karşı köşelerden, yarısı karşı kenar orta noktalarından geçer. Toplam her zaman n’dir. 7) Düzgün beşgende bütün köşegenler eşittir. Düzgün altıgende en uzun köşegen karşıt köşeleri birleştirir ve kenarın iki katıdır. Çift kenarlı düzgün çokgenlerde karşıt köşeleri birleştiren en uzun köşegenler merkezden geçer ve simetri eksenidir. 8) Alan için merkezden kenarlara apotem çiz. Oluşan n üçgenin toplam tabanı çevreye eşit olduğundan alan Ç·a/2 olur. Düzgün altıgen ayrıca altı eşkenar üçgene ayrılarak 6·(s²√3/4) biçiminde hesaplanabilir. 9) Sonucu ikinci bir yolla kontrol et: köşegen sayısı tam sayı çıkmalı, düzgün çokgende iç+dış açı 180° olmalı, simetri ekseni sayısı kenar sayısına eşit olmalı ve alan birimi kareli yazılmalıdır.","workedExamples":[{"title":"Köşegen sayısından kenar sayısı","problem":"Bir dışbükey çokgenin 35 köşegeni vardır. Kaç kenarlıdır?","solution":"n(n−3)/2=35 yazılır. n(n−3)=70 olur. n=10 için 10·7=70 sağlandığından çokgen ongendir. Negatif kök geometrik olarak alınmaz."},{"title":"Düzgün çokgende iç açıdan kenar sayısı","problem":"Bir düzgün çokgenin bir iç açısı 165°dir. Kenar sayısını bulunuz.","solution":"Bir dış açı 180−165=15°dir. Dış açılar eşit ve toplamları 360° olduğundan n=360/15=24 bulunur."},{"title":"Düzgün altıgen alanı","problem":"Kenar uzunluğu 8 cm olan düzgün altıgenin alanını bulunuz.","solution":"Düzgün altıgen merkezden köşelere çizilen parçalarla kenarı 8 cm olan altı eşkenar üçgene ayrılır. Bir üçgenin alanı 8²√3/4=16√3 cm²dir. Toplam alan 6·16√3=96√3 cm²dir."}],"commonMistakes":"Bir köşeden çizilen köşegen sayısı n−2 değil n−3’tür; iki komşu köşe ve köşenin kendisi köşegen oluşturmaz. Toplam köşegen sayısında ikiye bölmeyi unutmak her köşegeni iki kez sayar. İç açı toplamı ile bir iç açıyı, dış açı toplamı ile bir dış açıyı karıştırma. 360°/n düzgün çokgenin bir dış açısıdır; bir iç açı 180°−360°/n’dir. Düzgün olmayan çokgende açıların eşit olduğunu varsaymak ve apotem–çevre alan bağıntısını düzgün olmayan çokgene uygulamak da yanlıştır.","selfCheck":["n kenarlı çokgende bir köşeden çizilen ve toplam köşegen sayılarını gerekçeleriyle yazabiliyor muyum?","İç açı toplamını üçgenlere ayırma yoluyla açıklayabiliyor muyum?","Düzgün çokgende iç açı, dış açı ve kenar sayısı arasında ters işlemler yapabiliyor muyum?","Tek ve çift kenarlı düzgün çokgenlerde simetri eksenlerinin nasıl geçtiğini ayırt edebiliyor muyum?","Düzgün çokgen alanını çevre ve apotemle ya da uygun üçgenlere ayırarak kontrol edebiliyor muyum?"],"summary":"Dışbükey çokgen bağıntılarının ortak kaynağı üçgenlere ayırmadır. n−2 üçgen iç açı toplamını, n−3 bir köşeden köşegen sayısını; çift sayım ilkesi ise toplam köşegen sayısını verir. Düzgün çokgenlerde eşitlik ve simetri, açı ile alan hesaplarını sadeleştirir. Mimari süslemeler, çokgen planlı yapılar, logolar ve modüler yüzey tasarımlarında kenar sayısı arttıkça açı, köşegen ve simetri ilişkilerini bu bağıntılarla öngörebilirsin.","figureNote":"Bir n-geni temsil ederken köşeleri A, B, C… sırasıyla adlandır ve yalnız bir köşeden çizilen köşegenleri farklılaştır. Düzgün çokgen alanında merkez O’dan bütün kenarlara dik apotemler çizildiğini düşün. Soru metni bütün ölçüleri verdiğinden haricî görsel zorunlu değildir."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.2.4"],"title":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3586fc0fd2728e6fe17885c6766384a10d0693575d33c02841fd53921044f4ca","reviewDecisionSha256":"88c48d5d1df1a7927c1c4d6c2203ea255522b00bde0e0e618c8922b73e710c15","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:3586fc0fd2728e6fe17885c6766384a10d0693575d33c02841fd53921044f4ca","reviewedHash":"sha256:3586fc0fd2728e6fe17885c6766384a10d0693575d33c02841fd53921044f4ca","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:88c48d5d1df1a7927c1c4d6c2203ea255522b00bde0e0e618c8922b73e710c15; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-006","contentProjectionSha256":"3586fc0fd2728e6fe17885c6766384a10d0693575d33c02841fd53921044f4ca","reviewDecisionSha256":"88c48d5d1df1a7927c1c4d6c2203ea255522b00bde0e0e618c8922b73e710c15","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-007","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","objective":"MAT.11.2.5","objectiveText":"Çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini içeren problemler çözebilme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","body":"NE ÖĞRENECEĞİM?\n\nDörtgen ve çokgen özelliklerini günlük yaşam, mimari, tekstil, süsleme, yüzey kaplama ve ağ tasarımı bağlamlarında çok adımlı problemlere uygulayacaksın. Problemin niceliklerini ve geometrik parçalarını ayıracak, uygun şekil veya cebirsel temsili kuracak, strateji seçip işlemleri yürütecek, sonucu farklı bir yolla kontrol edecek ve kullandığın yöntemin benzer durumlara aktarılıp aktarılamayacağını değerlendireceksin.\n\nTEMEL KAVRAMLAR\n\nProblem çözme; yalnız bir formül seçmek değil, verilen–istenen ilişkisini kurmak, gereksiz bilgiyi ayıklamak ve ara sonuçları denetlemektir. Model, gerçek durumun matematiksel olarak işlenebilir temsilidir. Bileşik alan problemlerinde toplam–fark, eş parçalara ayırma veya yeniden düzenleme stratejileri; çokgen ağlarında kenar–köşegen ayrımı; düzgün çokgenlerde açı, simetri ve apotem; özel dörtgenlerde köşegen ve yükseklik ilişkileri temel araçlardır. Geçerlilik kontrolü, birim, büyüklük, tam sayı koşulu, şeklin var olabilmesi ve seçilen teoremin ön koşulları üzerinden yapılır.\n\nÖN BİLGİLER\n\nDörtgen alanları, Pisagor teoremi, benzerlik ve alan oranları, dışbükey/düzgün çokgen bağıntıları, köşegen sayısı, iç–dış açılar ve temel yüzde hesabını hatırla. Gerçek yaşam ölçülerinde uzunluk birimleriyle alan birimlerini karıştırma; metrekare başına fiyat, fire oranı veya tekrar sayısı varsa işlem sırasını açıkça planla.\n\nADIM ADIM ANLATIM\n\n1) Problemi bir kez bütün olarak, ikinci kez veri avcısı gibi oku. Şeklin türünü, verilen uzunlukları, eşitlik–paralellik–diklik bilgilerini, adet ve fiyat gibi bağlamsal nicelikleri ayrı listele. 2) İstenen sonucu kesinleştir. Alan mı, çevre mi, parça sayısı mı, köşegen mi, açı mı? Bir ara değeri son cevap sanmamak için hedef birimini yaz. 3) Matematiksel temsil kur. Görsel yoksa köşeleri sırayla adlandırılmış basit bir taslak çiz; bileşik şekli tanıdık parçalara ayır. Ağ probleminde bütün köşe çiftleri C(n,2), sınır kenarları n, köşegenler n(n−3)/2 ilişkilerini ayırt et. 4) Strateji seç. Dikdörtgen veya kareden çıkarma, yamuğu dikdörtgen ve üçgenlere ayırma, eşkenar dörtgen/deltoidde köşegen alanı, düzgün çokgende apotem–çevre alanı, iç açıdan kenar sayısına geçiş veya köşegen denkleminden n bulma stratejilerinden hangisinin en kısa ve güvenilir olduğuna karar ver. 5) İşlemleri ara sonuçlarla yürüt. Örneğin ikizkenar yamukta önce taban farkının yarısını, sonra Pisagor’la yüksekliği, ardından alanı veya maliyeti bul. Her ara değerin şekil üzerinde neyi temsil ettiğini yaz. 6) Bağlamsal son işlemi unutma. Boyanmayacak bölgeyi çıkar, motif sayısıyla çarp, metrekare fiyatını uygula veya fire yüzdesini en son ekle. Yüzde artışta yalnız yüzdeyi değil, toplam gereksinimi hesapla. 7) Kontrol et. Alan, içinde bulunduğu büyük bölgeden büyük olamaz; kenar sayısı tam sayı ve en az 3 olmalıdır; köşegen sayısı formüle geri konduğunda veriyi sağlamalıdır; düzgün çokgende iç ve dış açı toplamı 180° olmalıdır. 8) Alternatif stratejiyi düşün. Bir düzgün altıgen alanı hem altı eşkenar üçgenle hem çevre–apotem bağıntısıyla bulunabilir. İki yol aynı sonucu veriyorsa model güçlenir. 9) Aktarım yap. “Büyük alandan boşluğu çıkarma” stratejisi havuzlu avlu, pencereli cephe ve desenli kumaş problemlerine; “bütün çiftlerden komşuları çıkarma” stratejisi iletişim ağı ve çapraz bağlantı problemlerine aktarılabilir. Ancak her aktarımda şeklin dışbükeylik ve düzenlilik koşullarını yeniden kontrol et.\n\nÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER\n\nÖrnek 1 — Kaplama ve fire hesabı\nSoru: 18 m × 12 m dikdörtgen salonun ortasında kenarı 6 m olan kare bölüm kaplanmayacaktır. Kullanılan karolar 0,25 m² kaplıyor ve kırılma için %5 yedek alınacaktır. Kaç karo gerekir?\nÇözüm: Kaplanacak alan 18·12−6²=216−36=180 m²dir. Temel karo sayısı 180/0,25=720’dir. %5 yedek 36 karo olduğundan toplam 756 karo gerekir.\n\nÖrnek 2 — İkizkenar yamuk biçimli cephe\nSoru: Tabanları 12 m ve 28 m, eş yan kenarları 10 m olan ikizkenar yamuk biçimli yüzeyin metrekaresi 250 TL’ye boyanacaktır. Toplam ücret nedir?\nÇözüm: Taban farkının yarısı (28−12)/2=8 m’dir. Yan kenar hipotenüs olduğundan h²+8²=10², h=6 m. Alan (12+28)·6/2=120 m², ücret 120·250=30 000 TL’dir.\n\nÖrnek 3 — Köşegen sayısından tasarım verisi\nSoru: İç açıları toplamı 2520° olan dışbükey çokgen planında bütün köşegenler çizilecektir. Kaç köşegen çizilir?\nÇözüm: (n−2)·180=2520 eşitliğinden n−2=14 ve n=16 bulunur. Toplam köşegen sayısı 16·13/2=104’tür. Kontrol için 16-genin iç açı toplamı 14·180=2520°dir.\n\nSIK YAPILAN HATALAR\n\nProblemin ilk bulunan ara değerini son cevap olarak vermek, boşluk alanını eklemek, yüzde fireyi başlangıç alanından yanlış yorumlamak ve metrekare fiyatıyla uzunluğu çarpmak sık hatalardır. İkizkenar yamukta taban farkının tamamını tek dik üçgene yazmak yerine ikiye bölmek gerekir. Ağ problemlerinde sınır kenarlarını köşegen sayısına katmak veya bütün köşe çiftlerini yalnız köşegen sanmak da yanlış sonuç verir. Düzgün çokgene ait apotem ve eşit açı özelliklerini düzgün olmayan çokgene taşımadan önce koşulları mutlaka kontrol et.\n\nÖZ KONTROL LİSTESİ\n\n1. Problemin verilenlerini, istenenini ve birimini ayrı yazabiliyor muyum?\n\n2. Bileşik alanı toplama–çıkarma veya parçalama stratejilerinden uygun olanıyla modelleyebiliyor muyum?\n\n3. Köşegen, kenar ve bütün köşe çiftleri arasındaki farkı bağlam içinde ayırt edebiliyor muyum?\n\n4. Bir maliyet, adet veya yüzde probleminin geometrik ara sonucunu doğru son işleme bağlayabiliyor muyum?\n\n5. Sonucu formüle geri koyma, yaklaşık büyüklük ve alternatif yöntemle kontrol edebiliyor muyum?\n\nÖZET VE GÜNLÜK YAŞAM BAĞLANTISI\n\nÇokgen problemlerinde güçlü çözüm, şekli tanımakla başlar; fakat doğru temsil, strateji ve kontrol olmadan tamamlanmaz. Dörtgenleri üçgenlere ayırma, büyük alandan boşluk çıkarma, düzgün çokgeni eş üçgenlere bölme ve köşegenleri çift sayımla bulma en aktarılabilir stratejilerdir. Bu beceriler gerçek bir cepheyi boyama, halı motiflerini ölçülendirme, çokgen planlı bahçe tasarlama veya bağlantı ağı kurma gibi durumlarda hem doğru hesap hem de karar gerekçesi sağlar.\n\nŞEKİL NOTU\n\nSorular görsele bağımlı değildir; gerekli bütün ölçüler metinde verilir. Yine de çözümde ölçekli olmak zorunda olmayan bir taslak çizmek, çıkarılacak ve eklenecek bölgeleri taramak, paralel–dik–eşit işaretlerini koymak ve ara uzunlukları şekle yazmak hata olasılığını azaltır.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Dörtgen ve çokgen özelliklerini günlük yaşam, mimari, tekstil, süsleme, yüzey kaplama ve ağ tasarımı bağlamlarında çok adımlı problemlere uygulayacaksın. Problemin niceliklerini ve geometrik parçalarını ayıracak, uygun şekil veya cebirsel temsili kuracak, strateji seçip işlemleri yürütecek, sonucu farklı bir yolla kontrol edecek ve kullandığın yöntemin benzer durumlara aktarılıp aktarılamayacağını değerlendireceksin.","keyConcepts":"Problem çözme; yalnız bir formül seçmek değil, verilen–istenen ilişkisini kurmak, gereksiz bilgiyi ayıklamak ve ara sonuçları denetlemektir. Model, gerçek durumun matematiksel olarak işlenebilir temsilidir. Bileşik alan problemlerinde toplam–fark, eş parçalara ayırma veya yeniden düzenleme stratejileri; çokgen ağlarında kenar–köşegen ayrımı; düzgün çokgenlerde açı, simetri ve apotem; özel dörtgenlerde köşegen ve yükseklik ilişkileri temel araçlardır. Geçerlilik kontrolü, birim, büyüklük, tam sayı koşulu, şeklin var olabilmesi ve seçilen teoremin ön koşulları üzerinden yapılır.","priorKnowledge":"Dörtgen alanları, Pisagor teoremi, benzerlik ve alan oranları, dışbükey/düzgün çokgen bağıntıları, köşegen sayısı, iç–dış açılar ve temel yüzde hesabını hatırla. Gerçek yaşam ölçülerinde uzunluk birimleriyle alan birimlerini karıştırma; metrekare başına fiyat, fire oranı veya tekrar sayısı varsa işlem sırasını açıkça planla.","steps":"1) Problemi bir kez bütün olarak, ikinci kez veri avcısı gibi oku. Şeklin türünü, verilen uzunlukları, eşitlik–paralellik–diklik bilgilerini, adet ve fiyat gibi bağlamsal nicelikleri ayrı listele. 2) İstenen sonucu kesinleştir. Alan mı, çevre mi, parça sayısı mı, köşegen mi, açı mı? Bir ara değeri son cevap sanmamak için hedef birimini yaz. 3) Matematiksel temsil kur. Görsel yoksa köşeleri sırayla adlandırılmış basit bir taslak çiz; bileşik şekli tanıdık parçalara ayır. Ağ probleminde bütün köşe çiftleri C(n,2), sınır kenarları n, köşegenler n(n−3)/2 ilişkilerini ayırt et. 4) Strateji seç. Dikdörtgen veya kareden çıkarma, yamuğu dikdörtgen ve üçgenlere ayırma, eşkenar dörtgen/deltoidde köşegen alanı, düzgün çokgende apotem–çevre alanı, iç açıdan kenar sayısına geçiş veya köşegen denkleminden n bulma stratejilerinden hangisinin en kısa ve güvenilir olduğuna karar ver. 5) İşlemleri ara sonuçlarla yürüt. Örneğin ikizkenar yamukta önce taban farkının yarısını, sonra Pisagor’la yüksekliği, ardından alanı veya maliyeti bul. Her ara değerin şekil üzerinde neyi temsil ettiğini yaz. 6) Bağlamsal son işlemi unutma. Boyanmayacak bölgeyi çıkar, motif sayısıyla çarp, metrekare fiyatını uygula veya fire yüzdesini en son ekle. Yüzde artışta yalnız yüzdeyi değil, toplam gereksinimi hesapla. 7) Kontrol et. Alan, içinde bulunduğu büyük bölgeden büyük olamaz; kenar sayısı tam sayı ve en az 3 olmalıdır; köşegen sayısı formüle geri konduğunda veriyi sağlamalıdır; düzgün çokgende iç ve dış açı toplamı 180° olmalıdır. 8) Alternatif stratejiyi düşün. Bir düzgün altıgen alanı hem altı eşkenar üçgenle hem çevre–apotem bağıntısıyla bulunabilir. İki yol aynı sonucu veriyorsa model güçlenir. 9) Aktarım yap. “Büyük alandan boşluğu çıkarma” stratejisi havuzlu avlu, pencereli cephe ve desenli kumaş problemlerine; “bütün çiftlerden komşuları çıkarma” stratejisi iletişim ağı ve çapraz bağlantı problemlerine aktarılabilir. Ancak her aktarımda şeklin dışbükeylik ve düzenlilik koşullarını yeniden kontrol et.","workedExamples":[{"title":"Kaplama ve fire hesabı","problem":"18 m × 12 m dikdörtgen salonun ortasında kenarı 6 m olan kare bölüm kaplanmayacaktır. Kullanılan karolar 0,25 m² kaplıyor ve kırılma için %5 yedek alınacaktır. Kaç karo gerekir?","solution":"Kaplanacak alan 18·12−6²=216−36=180 m²dir. Temel karo sayısı 180/0,25=720’dir. %5 yedek 36 karo olduğundan toplam 756 karo gerekir."},{"title":"İkizkenar yamuk biçimli cephe","problem":"Tabanları 12 m ve 28 m, eş yan kenarları 10 m olan ikizkenar yamuk biçimli yüzeyin metrekaresi 250 TL’ye boyanacaktır. Toplam ücret nedir?","solution":"Taban farkının yarısı (28−12)/2=8 m’dir. Yan kenar hipotenüs olduğundan h²+8²=10², h=6 m. Alan (12+28)·6/2=120 m², ücret 120·250=30 000 TL’dir."},{"title":"Köşegen sayısından tasarım verisi","problem":"İç açıları toplamı 2520° olan dışbükey çokgen planında bütün köşegenler çizilecektir. Kaç köşegen çizilir?","solution":"(n−2)·180=2520 eşitliğinden n−2=14 ve n=16 bulunur. Toplam köşegen sayısı 16·13/2=104’tür. Kontrol için 16-genin iç açı toplamı 14·180=2520°dir."}],"commonMistakes":"Problemin ilk bulunan ara değerini son cevap olarak vermek, boşluk alanını eklemek, yüzde fireyi başlangıç alanından yanlış yorumlamak ve metrekare fiyatıyla uzunluğu çarpmak sık hatalardır. İkizkenar yamukta taban farkının tamamını tek dik üçgene yazmak yerine ikiye bölmek gerekir. Ağ problemlerinde sınır kenarlarını köşegen sayısına katmak veya bütün köşe çiftlerini yalnız köşegen sanmak da yanlış sonuç verir. Düzgün çokgene ait apotem ve eşit açı özelliklerini düzgün olmayan çokgene taşımadan önce koşulları mutlaka kontrol et.","selfCheck":["Problemin verilenlerini, istenenini ve birimini ayrı yazabiliyor muyum?","Bileşik alanı toplama–çıkarma veya parçalama stratejilerinden uygun olanıyla modelleyebiliyor muyum?","Köşegen, kenar ve bütün köşe çiftleri arasındaki farkı bağlam içinde ayırt edebiliyor muyum?","Bir maliyet, adet veya yüzde probleminin geometrik ara sonucunu doğru son işleme bağlayabiliyor muyum?","Sonucu formüle geri koyma, yaklaşık büyüklük ve alternatif yöntemle kontrol edebiliyor muyum?"],"summary":"Çokgen problemlerinde güçlü çözüm, şekli tanımakla başlar; fakat doğru temsil, strateji ve kontrol olmadan tamamlanmaz. Dörtgenleri üçgenlere ayırma, büyük alandan boşluk çıkarma, düzgün çokgeni eş üçgenlere bölme ve köşegenleri çift sayımla bulma en aktarılabilir stratejilerdir. Bu beceriler gerçek bir cepheyi boyama, halı motiflerini ölçülendirme, çokgen planlı bahçe tasarlama veya bağlantı ağı kurma gibi durumlarda hem doğru hesap hem de karar gerekçesi sağlar.","figureNote":"Sorular görsele bağımlı değildir; gerekli bütün ölçüler metinde verilir. Yine de çözümde ölçekli olmak zorunda olmayan bir taslak çizmek, çıkarılacak ve eklenecek bölgeleri taramak, paralel–dik–eşit işaretlerini koymak ve ara uzunlukları şekle yazmak hata olasılığını azaltır."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.2.5"],"title":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"97a12418ba802e65e0a3230719e07a9e22f1a306586e664a33a3676a0ab37104","reviewDecisionSha256":"433da550f6a23893e4f75c5d81dae3e85e0399f648f3cc9cef004bf0c292aaec","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:97a12418ba802e65e0a3230719e07a9e22f1a306586e664a33a3676a0ab37104","reviewedHash":"sha256:97a12418ba802e65e0a3230719e07a9e22f1a306586e664a33a3676a0ab37104","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:433da550f6a23893e4f75c5d81dae3e85e0399f648f3cc9cef004bf0c292aaec; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-007","contentProjectionSha256":"97a12418ba802e65e0a3230719e07a9e22f1a306586e664a33a3676a0ab37104","reviewDecisionSha256":"433da550f6a23893e4f75c5d81dae3e85e0399f648f3cc9cef004bf0c292aaec","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-008","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","objective":"MAT.11.3.1","objectiveText":"f(x)=sinx (x∈R), f(x)=cosx (x∈R), f(x)=tanx (x∈R, x≠π/2+kπ, k∈Z) ve f(x)=cotx (x∈R, x≠kπ, k∈Z) şeklinde tanımlı trigonometrik referans fonksiyonların nitel özellikleri ile bu fonksiyonlardan türetilen g(x)=k·f(mx±r)±s (k,m,r,s∈R, k≠0, m≠0) trigonometrik fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","body":"NE ÖĞRENECEĞİM?\nDerece ve radyan ölçülerini birbirine dönüştürmeyi, pozitif ve negatif yönlü açıları yorumlamayı, bir açının esas ölçüsünü bulmayı ve birim çember üzerinde sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini anlamlandırmayı öğreneceğim. Referans fonksiyonların tanım ve görüntü kümelerini, işaretlerini, sıfırlarını, tek-çift oluşlarını ve temel periyotlarını cebirsel ve geometrik temsillerle ilişkilendireceğim.\n\nTEMEL KAVRAMLAR\nYönlü açı, başlangıç kolu, bitim kolu, pozitif yön, negatif yön, derece, radyan, esas ölçü, eş yönlü açılar, birim çember, koordinat, sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, tanım kümesi, görüntü kümesi, işaret, sıfır, tek fonksiyon, çift fonksiyon ve periyot. Bir tam dönüş 360°=2π radyandır; 180°=π radyan eşitliği bütün dönüşümlerin temelidir.\n\nÖN BİLGİLER\nDik üçgende trigonometrik oranlar, koordinat düzlemi, Pisagor bağıntısı, fonksiyon kavramı, aralık gösterimi ve tam sayılı katlar bilinmelidir. Birim çemberin denklemi x²+y²=1 olduğundan çember üzerindeki P(x,y) noktası için x ve y değerlerinin -1 ile 1 arasında olduğu hatırlanmalıdır.\n\nADIM ADIM ANLATIM\n1) Dereceden radyana geçerken açı ölçüsünü π/180 ile; radyandan dereceye geçerken 180/π ile çarp. 2) Esas ölçü için açıyı tam dönüşün katlarıyla sadeleştir: derece ölçüsünde 360, radyan ölçüsünde 2π kullan. Esas ölçüyü [0,360°) ya da [0,2π) aralığında seç. 3) Birim çemberde pozitif yön saat yönünün tersidir. Açının bitim kolunun çemberi kestiği P(x,y) noktası için cosθ=x ve sinθ=y olur. cosθ≠0 iken tanθ=y/x; sinθ≠0 iken cotθ=x/y tanımlıdır. 4) Bölgelere göre işaretleri koordinatlardan çıkar: I. bölgede ikisi de pozitif, II. bölgede sinüs pozitif-kosinüs negatif, III. bölgede ikisi de negatif, IV. bölgede sinüs negatif-kosinüs pozitiftir. 5) sin ve cos bütün gerçek sayılarda tanımlıdır ve görüntü kümeleri [-1,1]’dir. tan için x≠π/2+kπ, cot için x≠kπ koşulları gerekir; ikisinin görüntü kümesi R’dir. 6) Birim çember simetrilerinden sin(-x)=-sinx, cos(-x)=cosx, tan(-x)=-tanx ve cot(-x)=-cotx sonuçlarını elde et. 7) Tam dönüşler fonksiyon değerlerini yinelediği için sin ve cosun temel periyodu 2π, tan ve cotun temel periyodu π’dir. 8) Sıfırları oran tanımlarından belirle: sinx=0 için x=kπ; cosx=0 için x=π/2+kπ; tanx=0 için x=kπ; cotx=0 için x=π/2+kπ. Tanımsız noktaları sıfırlarla karıştırma.\n\nÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER\nÖrnek 1: −510° açısının esas ölçüsünü bulunuz ve radyan cinsinden yazınız.\nÇözüm: −510°+2·360°=210° olduğundan esas ölçü 210°dir. 210·π/180=7π/6 elde edilir.\n\nÖrnek 2: Birim çemberde P(−3/5,4/5) noktası θ açısının bitim kolu üzerindedir. sinθ, cosθ, tanθ ve cotθ değerlerini bulunuz.\nÇözüm: Koordinat tanımlarından cosθ=−3/5 ve sinθ=4/5’tir. tanθ=(4/5)/(−3/5)=−4/3; cotθ=−3/4 olur. Nokta II. bölgede olduğundan işaretler de uyumludur.\n\nÖrnek 3: sin(17π/6) ve cot(−13π/4) değerlerini bulunuz.\nÇözüm: 17π/6−2π=5π/6 olduğundan sin(17π/6)=sin(5π/6)=1/2. Kotanjantın periyodu π olduğundan −13π/4 açısı π’nin katlarıyla −π/4’e indirgenir; cot(−π/4)=−1’dir.\n\nÖrnek 4: tan x fonksiyonunun neden x=π/2+kπ noktalarında tanımsız olduğunu açıklayınız.\nÇözüm: tanx=sinx/cosx olduğundan paydanın sıfır olduğu noktalar tanım kümesinden çıkarılır. cosx=0 tam olarak x=π/2+kπ noktalarında gerçekleşir.\n\nSIK YAPILAN HATALAR\nDerece-radyan dönüşümünde π/180 ile 180/π çarpanlarını ters kullanmak; negatif açının esas ölçüsünü negatif bırakmak; birim çemberde apsis ile ordinatı karıştırmak; tanjant ve kotanjantın tanımsız noktalarını sıfır sanmak; sinüs ve kosinüsün 2π, tanjant ve kotanjantın π periyotlu olduğunu gözden kaçırmak; −x girdisinde kosinüsün işaret değiştirmediğini unutmak yaygın hatalardır.\n\nÖZ KONTROL\n1. 225°yi radyan cinsinden ve −19π/6’yı [0,2π) aralığında esas ölçü olarak yazabiliyor muyum?\n2. Birim çemberde verilen bir P(x,y) noktasından dört trigonometrik değeri ve işaretlerini çıkarabiliyor muyum?\n3. sin, cos, tan ve cot fonksiyonlarının tanım ve görüntü kümelerini koşullarıyla belirtebiliyor muyum?\n4. Tek ve çift fonksiyon özelliklerini birim çember simetrisiyle açıklayabiliyor muyum?\n5. Sıfırlarla tanımsız noktaları ayırıp genel çözümü k∈Z kullanarak yazabiliyor muyum?\n6. Bir trigonometrik ifadeyi temel periyodu kullanarak eş değer daha küçük bir açıya indirebiliyor muyum?\n\nÖZET VE BAĞLANTI\nAçı ölçüsü değişse de aynı bitim koluna sahip açılar birim çemberde aynı noktayı verir. Bu noktanın koordinatları sinüs ve kosinüsü, koordinat oranları tanjant ve kotanjantı oluşturur. Tanım kümeleri, işaretler, simetriler, sıfırlar ve periyotlar bu tek geometrik modelden tutarlı biçimde çıkarılabilir. Dönme, dalga, saat ve yörünge gibi periyodik olayların modellenmesinde radyan ölçüsü özellikle kullanışlıdır.\n\nGÖRSEL NOTU\nBu not şekilsiz de izlenebilir. Çalışırken merkezi orijin, yarıçapı 1 olan bir çemberi ve P(cosθ,sinθ) noktasını taslak olarak çizmek; işaret, simetri ve periyot ilişkilerini zihinde tutmayı kolaylaştırır. Kayıtta haricî görsel kullanılmadığı için figure alanı null bırakılmıştır.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Derece ve radyan ölçülerini birbirine dönüştürmeyi, pozitif ve negatif yönlü açıları yorumlamayı, bir açının esas ölçüsünü bulmayı ve birim çember üzerinde sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini anlamlandırmayı öğreneceğim. Referans fonksiyonların tanım ve görüntü kümelerini, işaretlerini, sıfırlarını, tek-çift oluşlarını ve temel periyotlarını cebirsel ve geometrik temsillerle ilişkilendireceğim.","keyConcepts":"Yönlü açı, başlangıç kolu, bitim kolu, pozitif yön, negatif yön, derece, radyan, esas ölçü, eş yönlü açılar, birim çember, koordinat, sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, tanım kümesi, görüntü kümesi, işaret, sıfır, tek fonksiyon, çift fonksiyon ve periyot. Bir tam dönüş 360°=2π radyandır; 180°=π radyan eşitliği bütün dönüşümlerin temelidir.","priorKnowledge":"Dik üçgende trigonometrik oranlar, koordinat düzlemi, Pisagor bağıntısı, fonksiyon kavramı, aralık gösterimi ve tam sayılı katlar bilinmelidir. Birim çemberin denklemi x²+y²=1 olduğundan çember üzerindeki P(x,y) noktası için x ve y değerlerinin -1 ile 1 arasında olduğu hatırlanmalıdır.","steps":"1) Dereceden radyana geçerken açı ölçüsünü π/180 ile; radyandan dereceye geçerken 180/π ile çarp. 2) Esas ölçü için açıyı tam dönüşün katlarıyla sadeleştir: derece ölçüsünde 360, radyan ölçüsünde 2π kullan. Esas ölçüyü [0,360°) ya da [0,2π) aralığında seç. 3) Birim çemberde pozitif yön saat yönünün tersidir. Açının bitim kolunun çemberi kestiği P(x,y) noktası için cosθ=x ve sinθ=y olur. cosθ≠0 iken tanθ=y/x; sinθ≠0 iken cotθ=x/y tanımlıdır. 4) Bölgelere göre işaretleri koordinatlardan çıkar: I. bölgede ikisi de pozitif, II. bölgede sinüs pozitif-kosinüs negatif, III. bölgede ikisi de negatif, IV. bölgede sinüs negatif-kosinüs pozitiftir. 5) sin ve cos bütün gerçek sayılarda tanımlıdır ve görüntü kümeleri [-1,1]’dir. tan için x≠π/2+kπ, cot için x≠kπ koşulları gerekir; ikisinin görüntü kümesi R’dir. 6) Birim çember simetrilerinden sin(-x)=-sinx, cos(-x)=cosx, tan(-x)=-tanx ve cot(-x)=-cotx sonuçlarını elde et. 7) Tam dönüşler fonksiyon değerlerini yinelediği için sin ve cosun temel periyodu 2π, tan ve cotun temel periyodu π’dir. 8) Sıfırları oran tanımlarından belirle: sinx=0 için x=kπ; cosx=0 için x=π/2+kπ; tanx=0 için x=kπ; cotx=0 için x=π/2+kπ. Tanımsız noktaları sıfırlarla karıştırma.","workedExamples":[{"problem":"−510° açısının esas ölçüsünü bulunuz ve radyan cinsinden yazınız.","solution":"−510°+2·360°=210° olduğundan esas ölçü 210°dir. 210·π/180=7π/6 elde edilir."},{"problem":"Birim çemberde P(−3/5,4/5) noktası θ açısının bitim kolu üzerindedir. sinθ, cosθ, tanθ ve cotθ değerlerini bulunuz.","solution":"Koordinat tanımlarından cosθ=−3/5 ve sinθ=4/5’tir. tanθ=(4/5)/(−3/5)=−4/3; cotθ=−3/4 olur. Nokta II. bölgede olduğundan işaretler de uyumludur."},{"problem":"sin(17π/6) ve cot(−13π/4) değerlerini bulunuz.","solution":"17π/6−2π=5π/6 olduğundan sin(17π/6)=sin(5π/6)=1/2. Kotanjantın periyodu π olduğundan −13π/4 açısı π’nin katlarıyla −π/4’e indirgenir; cot(−π/4)=−1’dir."},{"problem":"tan x fonksiyonunun neden x=π/2+kπ noktalarında tanımsız olduğunu açıklayınız.","solution":"tanx=sinx/cosx olduğundan paydanın sıfır olduğu noktalar tanım kümesinden çıkarılır. cosx=0 tam olarak x=π/2+kπ noktalarında gerçekleşir."}],"commonMistakes":"Derece-radyan dönüşümünde π/180 ile 180/π çarpanlarını ters kullanmak; negatif açının esas ölçüsünü negatif bırakmak; birim çemberde apsis ile ordinatı karıştırmak; tanjant ve kotanjantın tanımsız noktalarını sıfır sanmak; sinüs ve kosinüsün 2π, tanjant ve kotanjantın π periyotlu olduğunu gözden kaçırmak; −x girdisinde kosinüsün işaret değiştirmediğini unutmak yaygın hatalardır.","selfCheck":["225°yi radyan cinsinden ve −19π/6’yı [0,2π) aralığında esas ölçü olarak yazabiliyor muyum?","Birim çemberde verilen bir P(x,y) noktasından dört trigonometrik değeri ve işaretlerini çıkarabiliyor muyum?","sin, cos, tan ve cot fonksiyonlarının tanım ve görüntü kümelerini koşullarıyla belirtebiliyor muyum?","Tek ve çift fonksiyon özelliklerini birim çember simetrisiyle açıklayabiliyor muyum?","Sıfırlarla tanımsız noktaları ayırıp genel çözümü k∈Z kullanarak yazabiliyor muyum?","Bir trigonometrik ifadeyi temel periyodu kullanarak eş değer daha küçük bir açıya indirebiliyor muyum?"],"summary":"Açı ölçüsü değişse de aynı bitim koluna sahip açılar birim çemberde aynı noktayı verir. Bu noktanın koordinatları sinüs ve kosinüsü, koordinat oranları tanjant ve kotanjantı oluşturur. Tanım kümeleri, işaretler, simetriler, sıfırlar ve periyotlar bu tek geometrik modelden tutarlı biçimde çıkarılabilir. Dönme, dalga, saat ve yörünge gibi periyodik olayların modellenmesinde radyan ölçüsü özellikle kullanışlıdır.","figureNote":"Bu not şekilsiz de izlenebilir. Çalışırken merkezi orijin, yarıçapı 1 olan bir çemberi ve P(cosθ,sinθ) noktasını taslak olarak çizmek; işaret, simetri ve periyot ilişkilerini zihinde tutmayı kolaylaştırır. Kayıtta haricî görsel kullanılmadığı için figure alanı null bırakılmıştır."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.3.1"],"title":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e46de62709fe60364efac08f936f97d5e1c1f2e6a78d9ba2b3f60a023be53ab6","reviewDecisionSha256":"fc9298b232dc9c3880fc73313a0bc37f2dcab6b310fbca23081d100c858bd12c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e46de62709fe60364efac08f936f97d5e1c1f2e6a78d9ba2b3f60a023be53ab6","reviewedHash":"sha256:e46de62709fe60364efac08f936f97d5e1c1f2e6a78d9ba2b3f60a023be53ab6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fc9298b232dc9c3880fc73313a0bc37f2dcab6b310fbca23081d100c858bd12c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-008","contentProjectionSha256":"e46de62709fe60364efac08f936f97d5e1c1f2e6a78d9ba2b3f60a023be53ab6","reviewDecisionSha256":"fc9298b232dc9c3880fc73313a0bc37f2dcab6b310fbca23081d100c858bd12c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-009","noteId":"tr-g11-matematik-note-009","noteKey":"tr-g11-matematik-note-009","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-grafikler-ve-donusumler","topic":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","objective":"MAT.11.3.1","objectiveText":"f(x)=sinx (x∈R), f(x)=cosx (x∈R), f(x)=tanx (x∈R, x≠π/2+kπ, k∈Z) ve f(x)=cotx (x∈R, x≠kπ, k∈Z) şeklinde tanımlı trigonometrik referans fonksiyonların nitel özellikleri ile bu fonksiyonlardan türetilen g(x)=k·f(mx±r)±s (k,m,r,s∈R, k≠0, m≠0) trigonometrik fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","body":"NE ÖĞRENECEĞİM?\ny=sinx, y=cosx, y=tanx ve y=cotx referans grafiklerini nitel özellikleriyle okuyacak; g(x)=k·f(mx±r)±s biçimindeki fonksiyonlarda dikey ölçek, yansıma, yatay ölçek, yatay öteleme ve düşey ötelemenin grafiğe etkisini belirleyeceğim. Cebirsel ifade ile genlik, orta doğru, periyot, sıfır, ekstremum ve asimptot bilgileri arasında geçiş yapacağım.\n\nTEMEL KAVRAMLAR\nReferans grafik, genlik, orta doğru, maksimum-minimum değer ve nokta, temel periyot, yatay ölçek, dikey ölçek, x eksenine göre yansıma, yatay öteleme, düşey öteleme, faz kayması, sıfır, düşey asimptot ve dönüşüm sırası. Sinüs ve kosinüste genlik |k|, periyot 2π/|m|; tanjant ve kotanjantta periyot π/|m| olur.\n\nÖN BİLGİLER\nFonksiyon grafiklerinde y=f(x)+s ifadesinin düşey, y=f(x−a) ifadesinin yatay öteleme yaptığı; y=kf(x) ifadesinin dikey ölçek ve gerektiğinde x eksenine göre yansıma oluşturduğu; y=f(mx) ifadesinin yatay ölçekte 1/|m| katsayılı değişim yaptığı bilinmelidir. Referans trigonometrik fonksiyonların tanım, görüntü ve periyot özellikleri hazır olmalıdır.\n\nADIM ADIM ANLATIM\n1) İfadeyi mümkünse g(x)=k·f(m(x−a))+s biçimine getir. Böylece yatay öteleme a doğrudan görülür. Örneğin 2x−π=2(x−π/2) olduğundan öteleme π/2 birim sağadır. 2) k katsayısı sinüs ve kosinüste genliği |k| yapar; k<0 ise grafik ayrıca x eksenine göre yansır. 3) m katsayısı temel periyodu değiştirir: sin/cos için T=2π/|m|, tan/cot için T=π/|m|. 4) s değeri orta doğruyu y=s yapar. Sinüs ve kosinüs için görüntü kümesi [s−|k|,s+|k|] olur. 5) Dönüşümleri grafik üzerinde izlerken önce iç dönüşümü, sonra dış dönüşümü düşün: yatay ölçek ve öteleme girdiyi; dikey ölçek, yansıma ve düşey öteleme çıktıyı etkiler. 6) Maksimum-minimum noktaları referans fonksiyonun özel açılarını m(x−a) ifadesine eşitleyerek bulunur. 7) Tanjant ve kotanjantta genlik kavramı kullanılmaz; görüntü kümesi R olarak kalır. Düşey asimptotlar, içteki açının referans fonksiyonun tanımsız olduğu değerlere eşitlenmesiyle belirlenir. 8) Cebirsel modelden grafiğe giderken en az bir periyot için anahtar noktalar tablosu oluştur; grafikten cebire giderken orta doğru, düşey uzaklık, bir periyodun uzunluğu ve uygun başlangıç/ekstremum noktasını sırayla oku.\n\nÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER\nÖrnek 1: g(x)=−3sin(2x−π/2)+1 fonksiyonunun genliğini, periyodunu, yatay ötelemesini ve görüntü kümesini bulunuz.\nÇözüm: 2x−π/2=2(x−π/4). Genlik 3, periyot 2π/2=π, yatay öteleme π/4 birim sağa, orta doğru y=1’dir. Görüntü kümesi [1−3,1+3]=[−2,4] olur. Eksi katsayı x eksenine göre yansımayı gösterir.\n\nÖrnek 2: h(x)=4cos(x/3)+2 fonksiyonunun periyodu ve ekstremum değerleri nedir?\nÇözüm: m=1/3 olduğundan periyot 2π/(1/3)=6π’dir. Genlik 4, orta doğru 2 olduğu için maksimum 6, minimum −2’dir.\n\nÖrnek 3: p(x)=tan(3x−π/2) fonksiyonunun periyodunu ve tanımsız olduğu x değerlerini bulunuz.\nÇözüm: Tanjantın periyodu π olduğundan yeni periyot π/3’tür. Tanımsızlık için 3x−π/2=π/2+kπ yazılır. 3x=π+kπ ve x=π/3+kπ/3 elde edilir.\n\nÖrnek 4: Maksimumu 7, minimumu 1, periyodu 4π olan ve x=0’da orta doğrudan artarak geçen sinüzoidal bir fonksiyon yazınız.\nÇözüm: Orta doğru (7+1)/2=4, genlik (7−1)/2=3’tür. 2π/|m|=4π olduğundan |m|=1/2. x=0’da artarak orta doğrudan geçmesi sinüs seçimini verir: g(x)=4+3sin(x/2).\n\nSIK YAPILAN HATALAR\nk katsayısını genlik olarak işaretiyle yazmak yerine |k| almak gerektiğini unutmak; periyodu m ile çarpmak; mx−r ifadesindeki yatay ötelemeyi r sanmak ve m’ye bölmemek; s değerini genliğe katmak; tanjant ve kotanjanta maksimum-minimum veya genlik atamak; asimptotları yalnız referans grafikten kopyalayıp iç dönüşümü hesaba katmamak başlıca hatalardır.\n\nÖZ KONTROL\n1. k, m, r ve s katsayılarının her birinin grafikte hangi dönüşümü yaptığını açıklayabiliyor muyum?\n2. mx±r ifadesini m(x−a) biçimine getirerek yatay ötelemeyi doğru yön ve büyüklükte bulabiliyor muyum?\n3. Sinüs/kosinüs ile tanjant/kotanjant için periyot formüllerini ayırabiliyor muyum?\n4. Sinüzoidal bir fonksiyonun görüntü kümesini, orta doğrusunu ve ekstremum değerlerini cebirsel ifadeden çıkarabiliyor muyum?\n5. Bir grafiğin nitel özelliklerinden uygun bir cebirsel temsil kurabiliyor muyum?\n6. Dönüştürülmüş tanjant veya kotanjant fonksiyonunun asimptotlarını denklem çözerek belirleyebiliyor muyum?\n\nÖZET VE BAĞLANTI\nTrigonometrik grafik dönüşümleri, referans fonksiyonun girdisine ve çıktısına uygulanan işlemlerin sistematik sonucudur. İç katsayılar yatay ölçeği ve ötelemeyi; dış katsayılar dikey ölçeği, yansımayı ve orta doğruyu belirler. Cebirsel biçim ile grafik özellikleri arasında çift yönlü geçiş kurulması, daha sonraki denklem ve modelleme problemlerinin temel aracıdır.\n\nGÖRSEL NOTU\nŞekil zorunlu değildir. Anahtar noktaları tablo hâline getirip koordinat düzlemine elle işaretlemek, dönüşümlerin sırasını denetlemek için yeterlidir. Dosyada görsel bağımlılığı bulunmadığından figure alanı null bırakılmıştır.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"y=sinx, y=cosx, y=tanx ve y=cotx referans grafiklerini nitel özellikleriyle okuyacak; g(x)=k·f(mx±r)±s biçimindeki fonksiyonlarda dikey ölçek, yansıma, yatay ölçek, yatay öteleme ve düşey ötelemenin grafiğe etkisini belirleyeceğim. Cebirsel ifade ile genlik, orta doğru, periyot, sıfır, ekstremum ve asimptot bilgileri arasında geçiş yapacağım.","keyConcepts":"Referans grafik, genlik, orta doğru, maksimum-minimum değer ve nokta, temel periyot, yatay ölçek, dikey ölçek, x eksenine göre yansıma, yatay öteleme, düşey öteleme, faz kayması, sıfır, düşey asimptot ve dönüşüm sırası. Sinüs ve kosinüste genlik |k|, periyot 2π/|m|; tanjant ve kotanjantta periyot π/|m| olur.","priorKnowledge":"Fonksiyon grafiklerinde y=f(x)+s ifadesinin düşey, y=f(x−a) ifadesinin yatay öteleme yaptığı; y=kf(x) ifadesinin dikey ölçek ve gerektiğinde x eksenine göre yansıma oluşturduğu; y=f(mx) ifadesinin yatay ölçekte 1/|m| katsayılı değişim yaptığı bilinmelidir. Referans trigonometrik fonksiyonların tanım, görüntü ve periyot özellikleri hazır olmalıdır.","steps":"1) İfadeyi mümkünse g(x)=k·f(m(x−a))+s biçimine getir. Böylece yatay öteleme a doğrudan görülür. Örneğin 2x−π=2(x−π/2) olduğundan öteleme π/2 birim sağadır. 2) k katsayısı sinüs ve kosinüste genliği |k| yapar; k<0 ise grafik ayrıca x eksenine göre yansır. 3) m katsayısı temel periyodu değiştirir: sin/cos için T=2π/|m|, tan/cot için T=π/|m|. 4) s değeri orta doğruyu y=s yapar. Sinüs ve kosinüs için görüntü kümesi [s−|k|,s+|k|] olur. 5) Dönüşümleri grafik üzerinde izlerken önce iç dönüşümü, sonra dış dönüşümü düşün: yatay ölçek ve öteleme girdiyi; dikey ölçek, yansıma ve düşey öteleme çıktıyı etkiler. 6) Maksimum-minimum noktaları referans fonksiyonun özel açılarını m(x−a) ifadesine eşitleyerek bulunur. 7) Tanjant ve kotanjantta genlik kavramı kullanılmaz; görüntü kümesi R olarak kalır. Düşey asimptotlar, içteki açının referans fonksiyonun tanımsız olduğu değerlere eşitlenmesiyle belirlenir. 8) Cebirsel modelden grafiğe giderken en az bir periyot için anahtar noktalar tablosu oluştur; grafikten cebire giderken orta doğru, düşey uzaklık, bir periyodun uzunluğu ve uygun başlangıç/ekstremum noktasını sırayla oku.","workedExamples":[{"problem":"g(x)=−3sin(2x−π/2)+1 fonksiyonunun genliğini, periyodunu, yatay ötelemesini ve görüntü kümesini bulunuz.","solution":"2x−π/2=2(x−π/4). Genlik 3, periyot 2π/2=π, yatay öteleme π/4 birim sağa, orta doğru y=1’dir. Görüntü kümesi [1−3,1+3]=[−2,4] olur. Eksi katsayı x eksenine göre yansımayı gösterir."},{"problem":"h(x)=4cos(x/3)+2 fonksiyonunun periyodu ve ekstremum değerleri nedir?","solution":"m=1/3 olduğundan periyot 2π/(1/3)=6π’dir. Genlik 4, orta doğru 2 olduğu için maksimum 6, minimum −2’dir."},{"problem":"p(x)=tan(3x−π/2) fonksiyonunun periyodunu ve tanımsız olduğu x değerlerini bulunuz.","solution":"Tanjantın periyodu π olduğundan yeni periyot π/3’tür. Tanımsızlık için 3x−π/2=π/2+kπ yazılır. 3x=π+kπ ve x=π/3+kπ/3 elde edilir."},{"problem":"Maksimumu 7, minimumu 1, periyodu 4π olan ve x=0’da orta doğrudan artarak geçen sinüzoidal bir fonksiyon yazınız.","solution":"Orta doğru (7+1)/2=4, genlik (7−1)/2=3’tür. 2π/|m|=4π olduğundan |m|=1/2. x=0’da artarak orta doğrudan geçmesi sinüs seçimini verir: g(x)=4+3sin(x/2)."}],"commonMistakes":"k katsayısını genlik olarak işaretiyle yazmak yerine |k| almak gerektiğini unutmak; periyodu m ile çarpmak; mx−r ifadesindeki yatay ötelemeyi r sanmak ve m’ye bölmemek; s değerini genliğe katmak; tanjant ve kotanjanta maksimum-minimum veya genlik atamak; asimptotları yalnız referans grafikten kopyalayıp iç dönüşümü hesaba katmamak başlıca hatalardır.","selfCheck":["k, m, r ve s katsayılarının her birinin grafikte hangi dönüşümü yaptığını açıklayabiliyor muyum?","mx±r ifadesini m(x−a) biçimine getirerek yatay ötelemeyi doğru yön ve büyüklükte bulabiliyor muyum?","Sinüs/kosinüs ile tanjant/kotanjant için periyot formüllerini ayırabiliyor muyum?","Sinüzoidal bir fonksiyonun görüntü kümesini, orta doğrusunu ve ekstremum değerlerini cebirsel ifadeden çıkarabiliyor muyum?","Bir grafiğin nitel özelliklerinden uygun bir cebirsel temsil kurabiliyor muyum?","Dönüştürülmüş tanjant veya kotanjant fonksiyonunun asimptotlarını denklem çözerek belirleyebiliyor muyum?"],"summary":"Trigonometrik grafik dönüşümleri, referans fonksiyonun girdisine ve çıktısına uygulanan işlemlerin sistematik sonucudur. İç katsayılar yatay ölçeği ve ötelemeyi; dış katsayılar dikey ölçeği, yansımayı ve orta doğruyu belirler. Cebirsel biçim ile grafik özellikleri arasında çift yönlü geçiş kurulması, daha sonraki denklem ve modelleme problemlerinin temel aracıdır.","figureNote":"Şekil zorunlu değildir. Anahtar noktaları tablo hâline getirip koordinat düzlemine elle işaretlemek, dönüşümlerin sırasını denetlemek için yeterlidir. Dosyada görsel bağımlılığı bulunmadığından figure alanı null bırakılmıştır."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.3.1"],"title":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cc7072db531f2b658e08757b080eb1426ca2b36db3c1d2079feeea226f8740f3","reviewDecisionSha256":"8a5d9631613bf7027183535591116503a487f7d21591987b85e335e85d9fcc9a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:cc7072db531f2b658e08757b080eb1426ca2b36db3c1d2079feeea226f8740f3","reviewedHash":"sha256:cc7072db531f2b658e08757b080eb1426ca2b36db3c1d2079feeea226f8740f3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8a5d9631613bf7027183535591116503a487f7d21591987b85e335e85d9fcc9a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-009","contentProjectionSha256":"cc7072db531f2b658e08757b080eb1426ca2b36db3c1d2079feeea226f8740f3","reviewDecisionSha256":"8a5d9631613bf7027183535591116503a487f7d21591987b85e335e85d9fcc9a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-010","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","objective":"MAT.11.3.1","objectiveText":"f(x)=sinx (x∈R), f(x)=cosx (x∈R), f(x)=tanx (x∈R, x≠π/2+kπ, k∈Z) ve f(x)=cotx (x∈R, x≠kπ, k∈Z) şeklinde tanımlı trigonometrik referans fonksiyonların nitel özellikleri ile bu fonksiyonlardan türetilen g(x)=k·f(mx±r)±s (k,m,r,s∈R, k≠0, m≠0) trigonometrik fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","body":"NE ÖĞRENECEĞİM?\nTrigonometrik fonksiyonların artanlık-azalanlık, sıfır, ekstremum, bire birlik, örtenlik, tek-çift oluş ve periyot gibi nitel özellikleri hakkında varsayım kuracak; örüntüleri genelleyecek; genellemenin koşullarını denetleyecek ve önermeyi grafiksel doğrulama ya da cebirsel ispatla temellendireceğim. Bu özelliklerin dönme dolap, sarkaç, gölge ve periyodik ölçüm modellerindeki anlamını ve modelin sınırlılıklarını değerlendireceğim.\n\nTEMEL KAVRAMLAR\nNitel özellik, artanlık-azalanlık aralığı, ekstremum, sıfır sayısı, bire birlik, örtenlik, tek-çift fonksiyon, periyodik önerme, varsayım, örüntü, genelleme, koşul, karşı örnek, grafiksel doğrulama, cebirsel ispat, model, parametre, geçerlilik alanı ve sınırlılık.\n\nÖN BİLGİLER\nReferans trigonometrik fonksiyonların birim çember ve grafik özellikleri; dönüşümlerde genlik, periyot, öteleme ve orta doğru; fonksiyonlarda bire birlik ve örtenlik; eşitlik dönüşümleri ve temel açı toplam-fark ilişkileri bilinmelidir. Bir önermenin doğru olabilmesi için yalnız birkaç örneğin değil, belirtilen bütün koşulların karşılanması gerektiği hatırlanmalıdır.\n\nADIM ADIM ANLATIM\n1) İncelenecek özelliği açıkça belirle: örneğin periyot, sıfırların aralığı, görüntü kümesi veya artanlık. 2) Referans fonksiyonda özelliğin kaynağını göster. Birim çember, grafik veya cebirsel eşitlikten uygun olanı seç. 3) g(x)=k·f(mx±r)±s dönüşümünün bu özelliği nasıl değiştireceğine ilişkin varsayım kur. 4) Farklı k,m,r,s değerleriyle örnekler üret; yalnız doğrulayan örnekleri değil, sınır veya karşı örnek olabilecek durumları da incele. 5) Örüntüyü koşullarıyla genelle. Örneğin sinüzoidal fonksiyonda genlik |k| ve periyot 2π/|m| iken k=0 veya m=0 durumları baştan kapsam dışıdır. 6) Önermeyi cebirsel dilde yaz ve niceleyicileri açık kullan. “Her x için” ile “bazı x değerleri için” ifadelerini ayır. 7) Grafiksel doğrulamada birden fazla periyodu gözle; cebirsel ispatta f(x+T)=f(x) eşitliğini veya birim çember simetrilerini kullan. 8) Bire birlik gibi özelliklerde tanım aralığını belirtmeden genelleme yapma. sinx bütün R’de bire bir değildir; ancak [−π/2,π/2] üzerinde bire birdir. 9) Gerçek yaşam modelinde parametreleri fiziksel anlamlarıyla eşleştir: orta değer, salınım büyüklüğü, başlangıç fazı ve çevrim süresi. 10) Modelin varsayımlarını sorgula. Basit sarkaç için sinüzoidal yaklaşım küçük açı koşulunda daha uygundur; gölge modeli düz zemin ve dik cisim varsayar.\n\nÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER\nÖrnek 1: g(x)=2sin(3x−π)+4 için “g’nin periyodu 2π/3 ve görüntü kümesi [2,6]’dır” önermesini doğrulayınız.\nÇözüm: g(x+2π/3)=2sin(3x+2π−π)+4=2sin(3x−π)+4=g(x), dolayısıyla 2π/3 bir periyottur ve temel periyottur. −1≤sin≤1 eşitsizliğini 2 ile çarpıp 4 ekleyince 2≤g≤6 bulunur.\n\nÖrnek 2: “Her a gerçek sayısı için sin(x+a) tek fonksiyondur” önermesini değerlendiriniz.\nÇözüm: Önerme yanlıştır. Karşı örnek olarak a=π/2 seçilirse sin(x+π/2)=cosx elde edilir; cosx çift fonksiyondur. Öteleme, tekliği genel olarak korumaz. Doğru önerme ancak özel a değerleri ve uygun eşitlikler için kurulabilir.\n\nÖrnek 3: h(x)=−3cos(2x)+1 fonksiyonunun maksimum noktalarının genel x değerlerini bulunuz.\nÇözüm: −3cos(2x) en büyük değerini cos(2x)=−1 iken alır. 2x=π+2kπ, dolayısıyla x=π/2+kπ. Bu noktalarda h=4’tür. Periyot π olduğundan maksimum noktaları π aralıkla yinelenir.\n\nÖrnek 4: Yüksekliği H(t)=18+15sin(πt/20) olan dönme dolap modelinde parametrelerin anlamını açıklayınız.\nÇözüm: 18 metre orta yükseklik, 15 metre yarıçap/salınım büyüklüğü, T=2π/(π/20)=40 saniye bir tur süresidir. Model yolcunun yüksekliğini [3,33] aralığında verir. Sabit açısal hız ve rijit çember varsayımları modelin temel kabulleridir.\n\nSIK YAPILAN HATALAR\nBirkaç sayısal örneği ispat saymak; genellemeye k≠0 ve m≠0 koşullarını eklememek; genlikte |k| yerine k yazmak; yatay ötelemenin periyodu değiştirdiğini sanmak; bütün R üzerinde periyodik bir fonksiyonu bire bir kabul etmek; tanjant ve kotanjant için maksimum-minimum aramak; grafiksel gözlemi tanım dışı noktaları hesaba katmadan genellemek; gerçek yaşam modelini geçerlilik koşullarından bağımsız mutlak gerçeklik gibi yorumlamak yaygın hatalardır.\n\nÖZ KONTROL\n1. Bir nitel özellik hakkında varsayım, örnek, genelleme ve ispat aşamalarını birbirinden ayırabiliyor muyum?\n2. Bir önermenin eksik koşulunu veya onu çürüten karşı örneği bulabiliyor muyum?\n3. Periyot önermesini f(x+T)=f(x) eşitliğiyle cebirsel olarak doğrulayabiliyor muyum?\n4. Artanlık, bire birlik ve ekstremum gibi özelliklerde gerekli aralıkları açıkça belirtiyor muyum?\n5. Cebirsel temsil ile grafiksel gözlemi aynı sonucu destekleyecek biçimde ilişkilendirebiliyor muyum?\n6. Bir trigonometrik modelde parametrelerin fiziksel anlamını ve modelin sınırlılıklarını açıklayabiliyor muyum?\n\nÖZET VE BAĞLANTI\nMatematiksel muhakeme, bir örüntüyü görmekten daha fazlasıdır: koşullu bir önerme kurmak, koşulları denetlemek, grafiksel ya da cebirsel kanıt sunmak ve yöntemin hangi durumlarda işe yaradığını tartışmak gerekir. Trigonometrik fonksiyonların periyodik yapısı gerçek yaşam modellerini güçlü kılar; ancak her model varsayımlar ve geçerlilik aralığıyla birlikte yorumlanmalıdır.\n\nGÖRSEL NOTU\nGrafiksel doğrulama kavramsal olarak önemlidir; ancak nottaki bütün sonuçlar cebirsel ifadeler ve sözel özelliklerle bağımsız biçimde izlenebilir. Haricî bir şekle bağımlılık oluşturulmadığı için figure alanı null’dır.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Trigonometrik fonksiyonların artanlık-azalanlık, sıfır, ekstremum, bire birlik, örtenlik, tek-çift oluş ve periyot gibi nitel özellikleri hakkında varsayım kuracak; örüntüleri genelleyecek; genellemenin koşullarını denetleyecek ve önermeyi grafiksel doğrulama ya da cebirsel ispatla temellendireceğim. Bu özelliklerin dönme dolap, sarkaç, gölge ve periyodik ölçüm modellerindeki anlamını ve modelin sınırlılıklarını değerlendireceğim.","keyConcepts":"Nitel özellik, artanlık-azalanlık aralığı, ekstremum, sıfır sayısı, bire birlik, örtenlik, tek-çift fonksiyon, periyodik önerme, varsayım, örüntü, genelleme, koşul, karşı örnek, grafiksel doğrulama, cebirsel ispat, model, parametre, geçerlilik alanı ve sınırlılık.","priorKnowledge":"Referans trigonometrik fonksiyonların birim çember ve grafik özellikleri; dönüşümlerde genlik, periyot, öteleme ve orta doğru; fonksiyonlarda bire birlik ve örtenlik; eşitlik dönüşümleri ve temel açı toplam-fark ilişkileri bilinmelidir. Bir önermenin doğru olabilmesi için yalnız birkaç örneğin değil, belirtilen bütün koşulların karşılanması gerektiği hatırlanmalıdır.","steps":"1) İncelenecek özelliği açıkça belirle: örneğin periyot, sıfırların aralığı, görüntü kümesi veya artanlık. 2) Referans fonksiyonda özelliğin kaynağını göster. Birim çember, grafik veya cebirsel eşitlikten uygun olanı seç. 3) g(x)=k·f(mx±r)±s dönüşümünün bu özelliği nasıl değiştireceğine ilişkin varsayım kur. 4) Farklı k,m,r,s değerleriyle örnekler üret; yalnız doğrulayan örnekleri değil, sınır veya karşı örnek olabilecek durumları da incele. 5) Örüntüyü koşullarıyla genelle. Örneğin sinüzoidal fonksiyonda genlik |k| ve periyot 2π/|m| iken k=0 veya m=0 durumları baştan kapsam dışıdır. 6) Önermeyi cebirsel dilde yaz ve niceleyicileri açık kullan. “Her x için” ile “bazı x değerleri için” ifadelerini ayır. 7) Grafiksel doğrulamada birden fazla periyodu gözle; cebirsel ispatta f(x+T)=f(x) eşitliğini veya birim çember simetrilerini kullan. 8) Bire birlik gibi özelliklerde tanım aralığını belirtmeden genelleme yapma. sinx bütün R’de bire bir değildir; ancak [−π/2,π/2] üzerinde bire birdir. 9) Gerçek yaşam modelinde parametreleri fiziksel anlamlarıyla eşleştir: orta değer, salınım büyüklüğü, başlangıç fazı ve çevrim süresi. 10) Modelin varsayımlarını sorgula. Basit sarkaç için sinüzoidal yaklaşım küçük açı koşulunda daha uygundur; gölge modeli düz zemin ve dik cisim varsayar.","workedExamples":[{"problem":"g(x)=2sin(3x−π)+4 için “g’nin periyodu 2π/3 ve görüntü kümesi [2,6]’dır” önermesini doğrulayınız.","solution":"g(x+2π/3)=2sin(3x+2π−π)+4=2sin(3x−π)+4=g(x), dolayısıyla 2π/3 bir periyottur ve temel periyottur. −1≤sin≤1 eşitsizliğini 2 ile çarpıp 4 ekleyince 2≤g≤6 bulunur."},{"problem":"“Her a gerçek sayısı için sin(x+a) tek fonksiyondur” önermesini değerlendiriniz.","solution":"Önerme yanlıştır. Karşı örnek olarak a=π/2 seçilirse sin(x+π/2)=cosx elde edilir; cosx çift fonksiyondur. Öteleme, tekliği genel olarak korumaz. Doğru önerme ancak özel a değerleri ve uygun eşitlikler için kurulabilir."},{"problem":"h(x)=−3cos(2x)+1 fonksiyonunun maksimum noktalarının genel x değerlerini bulunuz.","solution":"−3cos(2x) en büyük değerini cos(2x)=−1 iken alır. 2x=π+2kπ, dolayısıyla x=π/2+kπ. Bu noktalarda h=4’tür. Periyot π olduğundan maksimum noktaları π aralıkla yinelenir."},{"problem":"Yüksekliği H(t)=18+15sin(πt/20) olan dönme dolap modelinde parametrelerin anlamını açıklayınız.","solution":"18 metre orta yükseklik, 15 metre yarıçap/salınım büyüklüğü, T=2π/(π/20)=40 saniye bir tur süresidir. Model yolcunun yüksekliğini [3,33] aralığında verir. Sabit açısal hız ve rijit çember varsayımları modelin temel kabulleridir."}],"commonMistakes":"Birkaç sayısal örneği ispat saymak; genellemeye k≠0 ve m≠0 koşullarını eklememek; genlikte |k| yerine k yazmak; yatay ötelemenin periyodu değiştirdiğini sanmak; bütün R üzerinde periyodik bir fonksiyonu bire bir kabul etmek; tanjant ve kotanjant için maksimum-minimum aramak; grafiksel gözlemi tanım dışı noktaları hesaba katmadan genellemek; gerçek yaşam modelini geçerlilik koşullarından bağımsız mutlak gerçeklik gibi yorumlamak yaygın hatalardır.","selfCheck":["Bir nitel özellik hakkında varsayım, örnek, genelleme ve ispat aşamalarını birbirinden ayırabiliyor muyum?","Bir önermenin eksik koşulunu veya onu çürüten karşı örneği bulabiliyor muyum?","Periyot önermesini f(x+T)=f(x) eşitliğiyle cebirsel olarak doğrulayabiliyor muyum?","Artanlık, bire birlik ve ekstremum gibi özelliklerde gerekli aralıkları açıkça belirtiyor muyum?","Cebirsel temsil ile grafiksel gözlemi aynı sonucu destekleyecek biçimde ilişkilendirebiliyor muyum?","Bir trigonometrik modelde parametrelerin fiziksel anlamını ve modelin sınırlılıklarını açıklayabiliyor muyum?"],"summary":"Matematiksel muhakeme, bir örüntüyü görmekten daha fazlasıdır: koşullu bir önerme kurmak, koşulları denetlemek, grafiksel ya da cebirsel kanıt sunmak ve yöntemin hangi durumlarda işe yaradığını tartışmak gerekir. Trigonometrik fonksiyonların periyodik yapısı gerçek yaşam modellerini güçlü kılar; ancak her model varsayımlar ve geçerlilik aralığıyla birlikte yorumlanmalıdır.","figureNote":"Grafiksel doğrulama kavramsal olarak önemlidir; ancak nottaki bütün sonuçlar cebirsel ifadeler ve sözel özelliklerle bağımsız biçimde izlenebilir. Haricî bir şekle bağımlılık oluşturulmadığı için figure alanı null’dır."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.3.1"],"title":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a4c61a688b5a7b78d2222a14901d08af87e945536bcb1491575969ce27f02001","reviewDecisionSha256":"e257d9c2b7680206df42f7e88e22a6a990a2cd6d2ae6689d70a683b7e31ab3d1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a4c61a688b5a7b78d2222a14901d08af87e945536bcb1491575969ce27f02001","reviewedHash":"sha256:a4c61a688b5a7b78d2222a14901d08af87e945536bcb1491575969ce27f02001","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e257d9c2b7680206df42f7e88e22a6a990a2cd6d2ae6689d70a683b7e31ab3d1; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-010","contentProjectionSha256":"a4c61a688b5a7b78d2222a14901d08af87e945536bcb1491575969ce27f02001","reviewDecisionSha256":"e257d9c2b7680206df42f7e88e22a6a990a2cd6d2ae6689d70a683b7e31ab3d1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-011","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","objective":"MAT.11.3.2","objectiveText":"Trigonometrik fonksiyonlarla ifade edilebilen denklemleri içeren problemleri çözebilme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","body":"NE ÖĞRENECEĞİM?\nTrigonometrik fonksiyonların birinci kuvvetlerini içeren denklemleri belirli aralıklarda çözecek; çözüm kümelerini periyot, tanım kümesi ve grafik kesişimleriyle yorumlayacağım. Sözel, tablo, grafik ve cebirsel temsiller arasında geçiş yaparak dönme dolap, sarkaç, gölge, eğik düzlem, eğik atış, astronomi ve mühendislik bağlamlarında strateji kuracağım. Çözümü ikinci bir yöntemle doğrulayacak ve modelin bağlam içindeki geçerliliğini değerlendireceğim.\n\nTEMEL KAVRAMLAR\nTrigonometrik denklem, çözüm kümesi, genel çözüm, belirli aralık, periyot, tanım koşulu, referans açı, grafik kesişimi, sözel temsil, tablo, cebirsel model, strateji, doğrulama, alternatif yöntem, fiziksel kısıt, birim ve model geçerliliği. Bu kapsamda sin, cos, tan ve cot fonksiyonları birinci kuvvetleriyle kullanılır.\n\nÖN BİLGİLER\nÖzel açıların trigonometrik değerleri, birim çemberde bölgeler, referans fonksiyonların periyot ve tanım kümeleri, g(x)=k·f(mx±r)±s dönüşümleri, temel özdeşlikler ve denklem çözme bilgileri gereklidir. Bir aralık uçlarının açık ya da kapalı olmasının çözüm sayısını değiştirebileceği unutulmamalıdır.\n\nADIM ADIM ANLATIM\n1) Problemde bilinmeyeni, birimini ve izin verilen aralığı belirle. 2) Trigonometrik ifadeyi yalnız bırak: örneğin 3sin(2x)−1=0 denklemini sin(2x)=1/3 biçimine getir. 3) Sağ tarafın ilgili fonksiyonun görüntü kümesinde olup olmadığını kontrol et; |c|>1 ise sinx=c veya cosx=c denkleminin gerçek çözümü yoktur. 4) Referans açıyı ve işaretin uygun olduğu bölgeleri belirle. 5) İç açının bütün çözümlerini periyodu kullanarak yaz; sonra içteki doğrusal ifadeden x’i çöz. 6) Verilen aralığa düşen değerleri seç ve tanımsız noktaları çıkar. 7) g(x)=h(x) tipinde önce özdeşlik veya ortak referans fonksiyon kullanmayı dene; cebir karmaşıklaşıyorsa grafik kesişimi ya da tablo stratejisini seç. 8) Sonuçları özgün denklemde yerine koyarak ve mümkünse grafik/periyot sayımıyla ikinci kez doğrula. 9) Gerçek yaşam probleminde matematiksel köklerin hepsi fiziksel çözüm olmayabilir; negatif zaman, belirtilen tur dışı değer veya açı aralığı dışındaki kökleri ele. 10) Model parametrelerini bağlamla ilişkilendir: orta değer, genlik, periyot ve başlangıç fazı. Sonucu birim ve anlam içeren tam cümleyle ifade et.\n\nÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER\nÖrnek 1: 0≤x<2π aralığında 2sinx−1=0 denklemini çözünüz.\nÇözüm: sinx=1/2 olur. Referans açı π/6 ve sinüs I ile II. bölgede pozitiftir. Çözümler x=π/6 ve x=5π/6’dır. Yerine koyma her iki kökü de doğrular.\n\nÖrnek 2: 0≤x<2π aralığında tan(2x−π/4)=1 denklemini çözünüz.\nÇözüm: tanu=1 için u=π/4+kπ. 2x−π/4=π/4+kπ, buradan 2x=π/2+kπ ve x=π/4+kπ/2. Aralıkta x=π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4 bulunur.\n\nÖrnek 3: Bir dönme dolaptaki kabinin yüksekliği h(t)=14+10sin(πt/12) metre ile modelleniyor. İlk 24 saniyede kabin 19 metre olduğunda zamanları bulunuz.\nÇözüm: 14+10sin(πt/12)=19, yani sin(πt/12)=1/2. Bir turda iç açı π/6 ve 5π/6’dır. πt/12=π/6 için t=2; πt/12=5π/6 için t=10 bulunur. Modelin periyodu 24 saniye olduğundan ilk turdaki iki zaman bunlardır.\n\nÖrnek 4: 0<x<2π aralığında sin(x−π/6)=cosx denkleminin kök sayısını iki yöntemle belirleyiniz.\nÇözüm: cosx=sin(π/2−x). sinA=sinB için A=B+2kπ veya A=π−B+2kπ yazılır. İlk durum x=π/3+kπ verir ve aralıkta π/3,4π/3 bulunur; ikinci durum tam sayı k üretmez. Grafiksel olarak iki fonksiyon bir periyotta iki kez kesişir; kök sayısı 2’dir.\n\nSIK YAPILAN HATALAR\nYalnız referans açıyı yazıp diğer bölge çözümünü atlamak; iç açıyı çözdükten sonra x’e dönmemek; sinüs/kosinüs için 2π, tanjant/kotanjant için π periyodu karıştırmak; aralık uçlarını yanlış dâhil etmek; tanımsız noktaları çözüm sanmak; görüntü kümesi kontrolü yapmamak; gerçek yaşam bağlamında negatif zaman ya da izin verilmeyen açıları kabul etmek; yaklaşık grafik kökünü denkleme yerleştirmeden kesin sonuç gibi sunmak sık hatalardır.\n\nÖZ KONTROL\n1. Denklemi önce tek bir trigonometrik fonksiyon değeri biçimine getirebiliyor muyum?\n2. Referans açı ile uygun bölgeleri kullanarak bir periyottaki bütün çözümleri bulabiliyor muyum?\n3. İçteki mx±r ifadesini çözüp verilen x aralığına doğru süzebiliyor muyum?\n4. Tanım kümesi, görüntü kümesi ve açık-kapalı aralık koşullarını denetliyor muyum?\n5. Çözümü yerine koyma, periyot sayımı veya grafik kesişimiyle ikinci kez doğrulayabiliyor muyum?\n6. Bir gerçek yaşam kökünü birimiyle yorumlayıp fiziksel olarak geçersiz kökleri eleyebiliyor muyum?\n7. Aynı problem için cebirsel, tablo veya grafiksel alternatif stratejilerin verimliliğini karşılaştırabiliyor muyum?\n\nÖZET VE BAĞLANTI\nTrigonometrik denklem çözümünde temel yapı, bir periyottaki referans çözümleri bulup periyotla genellemek ve sonra problem aralığına süzmektir. Nitel özellikler çözüm sayısını öngörür; grafik kesişimleri ve yerine koyma doğrulama sağlar. Gerçek yaşam problemlerinde matematiksel kök, ancak birim, zaman/aralık kısıtı ve model varsayımlarıyla uyumluysa bağlamsal çözüm olur.\n\nGÖRSEL NOTU\nSorunlar grafik çizilmeden de çözülebilir; grafik kullanılırsa yalnız ikinci doğrulama ve kesişim sayısını görme aracı olarak düşünülmelidir. Bütün gerekli veriler metinde bulunduğundan figure alanı null bırakılmıştır.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Trigonometrik fonksiyonların birinci kuvvetlerini içeren denklemleri belirli aralıklarda çözecek; çözüm kümelerini periyot, tanım kümesi ve grafik kesişimleriyle yorumlayacağım. Sözel, tablo, grafik ve cebirsel temsiller arasında geçiş yaparak dönme dolap, sarkaç, gölge, eğik düzlem, eğik atış, astronomi ve mühendislik bağlamlarında strateji kuracağım. Çözümü ikinci bir yöntemle doğrulayacak ve modelin bağlam içindeki geçerliliğini değerlendireceğim.","keyConcepts":"Trigonometrik denklem, çözüm kümesi, genel çözüm, belirli aralık, periyot, tanım koşulu, referans açı, grafik kesişimi, sözel temsil, tablo, cebirsel model, strateji, doğrulama, alternatif yöntem, fiziksel kısıt, birim ve model geçerliliği. Bu kapsamda sin, cos, tan ve cot fonksiyonları birinci kuvvetleriyle kullanılır.","priorKnowledge":"Özel açıların trigonometrik değerleri, birim çemberde bölgeler, referans fonksiyonların periyot ve tanım kümeleri, g(x)=k·f(mx±r)±s dönüşümleri, temel özdeşlikler ve denklem çözme bilgileri gereklidir. Bir aralık uçlarının açık ya da kapalı olmasının çözüm sayısını değiştirebileceği unutulmamalıdır.","steps":"1) Problemde bilinmeyeni, birimini ve izin verilen aralığı belirle. 2) Trigonometrik ifadeyi yalnız bırak: örneğin 3sin(2x)−1=0 denklemini sin(2x)=1/3 biçimine getir. 3) Sağ tarafın ilgili fonksiyonun görüntü kümesinde olup olmadığını kontrol et; |c|>1 ise sinx=c veya cosx=c denkleminin gerçek çözümü yoktur. 4) Referans açıyı ve işaretin uygun olduğu bölgeleri belirle. 5) İç açının bütün çözümlerini periyodu kullanarak yaz; sonra içteki doğrusal ifadeden x’i çöz. 6) Verilen aralığa düşen değerleri seç ve tanımsız noktaları çıkar. 7) g(x)=h(x) tipinde önce özdeşlik veya ortak referans fonksiyon kullanmayı dene; cebir karmaşıklaşıyorsa grafik kesişimi ya da tablo stratejisini seç. 8) Sonuçları özgün denklemde yerine koyarak ve mümkünse grafik/periyot sayımıyla ikinci kez doğrula. 9) Gerçek yaşam probleminde matematiksel köklerin hepsi fiziksel çözüm olmayabilir; negatif zaman, belirtilen tur dışı değer veya açı aralığı dışındaki kökleri ele. 10) Model parametrelerini bağlamla ilişkilendir: orta değer, genlik, periyot ve başlangıç fazı. Sonucu birim ve anlam içeren tam cümleyle ifade et.","workedExamples":[{"problem":"0≤x<2π aralığında 2sinx−1=0 denklemini çözünüz.","solution":"sinx=1/2 olur. Referans açı π/6 ve sinüs I ile II. bölgede pozitiftir. Çözümler x=π/6 ve x=5π/6’dır. Yerine koyma her iki kökü de doğrular."},{"problem":"0≤x<2π aralığında tan(2x−π/4)=1 denklemini çözünüz.","solution":"tanu=1 için u=π/4+kπ. 2x−π/4=π/4+kπ, buradan 2x=π/2+kπ ve x=π/4+kπ/2. Aralıkta x=π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4 bulunur."},{"problem":"Bir dönme dolaptaki kabinin yüksekliği h(t)=14+10sin(πt/12) metre ile modelleniyor. İlk 24 saniyede kabin 19 metre olduğunda zamanları bulunuz.","solution":"14+10sin(πt/12)=19, yani sin(πt/12)=1/2. Bir turda iç açı π/6 ve 5π/6’dır. πt/12=π/6 için t=2; πt/12=5π/6 için t=10 bulunur. Modelin periyodu 24 saniye olduğundan ilk turdaki iki zaman bunlardır."},{"problem":"0<x<2π aralığında sin(x−π/6)=cosx denkleminin kök sayısını iki yöntemle belirleyiniz.","solution":"cosx=sin(π/2−x). sinA=sinB için A=B+2kπ veya A=π−B+2kπ yazılır. İlk durum x=π/3+kπ verir ve aralıkta π/3,4π/3 bulunur; ikinci durum tam sayı k üretmez. Grafiksel olarak iki fonksiyon bir periyotta iki kez kesişir; kök sayısı 2’dir."}],"commonMistakes":"Yalnız referans açıyı yazıp diğer bölge çözümünü atlamak; iç açıyı çözdükten sonra x’e dönmemek; sinüs/kosinüs için 2π, tanjant/kotanjant için π periyodu karıştırmak; aralık uçlarını yanlış dâhil etmek; tanımsız noktaları çözüm sanmak; görüntü kümesi kontrolü yapmamak; gerçek yaşam bağlamında negatif zaman ya da izin verilmeyen açıları kabul etmek; yaklaşık grafik kökünü denkleme yerleştirmeden kesin sonuç gibi sunmak sık hatalardır.","selfCheck":["Denklemi önce tek bir trigonometrik fonksiyon değeri biçimine getirebiliyor muyum?","Referans açı ile uygun bölgeleri kullanarak bir periyottaki bütün çözümleri bulabiliyor muyum?","İçteki mx±r ifadesini çözüp verilen x aralığına doğru süzebiliyor muyum?","Tanım kümesi, görüntü kümesi ve açık-kapalı aralık koşullarını denetliyor muyum?","Çözümü yerine koyma, periyot sayımı veya grafik kesişimiyle ikinci kez doğrulayabiliyor muyum?","Bir gerçek yaşam kökünü birimiyle yorumlayıp fiziksel olarak geçersiz kökleri eleyebiliyor muyum?","Aynı problem için cebirsel, tablo veya grafiksel alternatif stratejilerin verimliliğini karşılaştırabiliyor muyum?"],"summary":"Trigonometrik denklem çözümünde temel yapı, bir periyottaki referans çözümleri bulup periyotla genellemek ve sonra problem aralığına süzmektir. Nitel özellikler çözüm sayısını öngörür; grafik kesişimleri ve yerine koyma doğrulama sağlar. Gerçek yaşam problemlerinde matematiksel kök, ancak birim, zaman/aralık kısıtı ve model varsayımlarıyla uyumluysa bağlamsal çözüm olur.","figureNote":"Sorunlar grafik çizilmeden de çözülebilir; grafik kullanılırsa yalnız ikinci doğrulama ve kesişim sayısını görme aracı olarak düşünülmelidir. Bütün gerekli veriler metinde bulunduğundan figure alanı null bırakılmıştır."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.3.2"],"title":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"056fe034092770a31d5746dc96b2931e7912732961960073dd8413642039c189","reviewDecisionSha256":"db4a3e766c7d59f6e2b2c25e7abe7c8b1cb60a5262dafe75fd7bcb1ded9a80b8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:056fe034092770a31d5746dc96b2931e7912732961960073dd8413642039c189","reviewedHash":"sha256:056fe034092770a31d5746dc96b2931e7912732961960073dd8413642039c189","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:db4a3e766c7d59f6e2b2c25e7abe7c8b1cb60a5262dafe75fd7bcb1ded9a80b8; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-011","contentProjectionSha256":"056fe034092770a31d5746dc96b2931e7912732961960073dd8413642039c189","reviewDecisionSha256":"db4a3e766c7d59f6e2b2c25e7abe7c8b1cb60a5262dafe75fd7bcb1ded9a80b8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-012","noteId":"tr-g11-matematik-note-012","noteKey":"tr-g11-matematik-note-012","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ustel-referans","topic":"Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri","objective":"MAT.11.3.3","objectiveText":"Üstel referans fonksiyonun nitel özelliklerini inceleme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","body":"Üstel referans fonksiyon f(x)=a^x için a>0 ve a≠1 koşulları zorunludur. Tanım kümesi tüm gerçek sayılar, görüntü kümesi yalnızca pozitif gerçek sayılardır. Grafik x eksenini kesmez, y eksenini (0,1) noktasında keser ve y=0 doğrusu yatay asimptottur. a>1 ise fonksiyon artan, 0<a<1 ise azalandır. Fonksiyon bire birdir ancak gerçek sayılara örten değildir; pozitif gerçek sayılara göre düşünüldüğünde örten kabul edilir. Tek ya da çift değildir. En büyük veya en küçük değer almaz; yalnızca alt sınırı 0'dır ve bu değere ulaşmaz. e sayısı doğal logaritmanın tabanıdır ve sürekli büyüme modellerinde ortaya çıkar. Grafik yorumlanırken önce taban, sonra artanlık, ardından görüntü kümesi ve asimptot incelenmelidir. Varsayım kurma, örüntü oluşturma ve genelleme yapma süreçleri cebirsel ifadelerle desteklenmelidir.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu bölümün temel fikirlerini kavrayacak, grafik-cebir ilişkisini kuracak ve gerçek yaşam modellerini yorumlayacaksın.","keyConcepts":"üstel fonksiyon logaritmik fonksiyon artanlık-azalanlık bire birlik örtenlik e sayısı dönüşüm denklem eşitsizlik MAT.11.3.3 için bu kavramlar ezberlenmiş etiketler olarak değil, verilen durumdaki açık kanıtla eşleştirilerek kullanılır. Sonuç; zaman, neden-sonuç, birim, kaynak ve kapsam sınırlarını aşmamalıdır.","priorKnowledge":"Fonksiyon, üs kuralları, temel cebir, koordinat düzlemi.","steps":["Tanımı yaz ve koşulları kontrol et.","Tanım/görüntü kümesini belirle.","Grafiği nitel özellikleriyle yorumla.","Gerekirse dönüşümleri uygula.","Sonucu ikinci bir yöntemle doğrula."],"workedExamples":["Çözümlü örnek 1 — Durum: MAT.11.3.3 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 1: Kavramın temel özelliklerini kullanarak nitel yorum yap. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.3 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Tanım kümesini gözden kaçırmak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.","Çözümlü örnek 2 — Durum: MAT.11.3.3 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 2: Grafikten cebirsel sonuca ulaş. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.3 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Taban koşullarını ihmal etmek.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır."],"commonMistakes":["Tanım kümesini gözden kaçırmak.","Taban koşullarını ihmal etmek.","Grafik dönüşümlerini yanlış yönde uygulamak."],"selfCheck":["Tanım kümesini söyleyebiliyor muyum?","Görüntü kümesini belirleyebiliyor muyum?","Artanlık/azalanlığı gerekçelendirebiliyor muyum?","Grafiği cebirsel ifadeyle ilişkilendirebiliyor muyum?","Sonucumu ikinci yöntemle doğrulayabiliyor muyum?"],"summary":"Temel özellikler, grafik-cebir ilişkisi ve modelleme birlikte değerlendirilmelidir.","figureNote":"figure alanı bilinçli olarak null bırakılmıştır."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.3.3"],"title":"Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri","summary":"Temel özellikler, grafik-cebir ilişkisi ve modelleme birlikte değerlendirilmelidir.","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"793251b38d0025817c9c7bcb14362eff4ff8732b187fa133e28fc9ed1befe86c","reviewDecisionSha256":"07500b8e7d967be66bcf214ff2138a709e693939953de7ee50fe8266b6df9e6d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:793251b38d0025817c9c7bcb14362eff4ff8732b187fa133e28fc9ed1befe86c","reviewedHash":"sha256:793251b38d0025817c9c7bcb14362eff4ff8732b187fa133e28fc9ed1befe86c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:07500b8e7d967be66bcf214ff2138a709e693939953de7ee50fe8266b6df9e6d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-012","contentProjectionSha256":"793251b38d0025817c9c7bcb14362eff4ff8732b187fa133e28fc9ed1befe86c","reviewDecisionSha256":"07500b8e7d967be66bcf214ff2138a709e693939953de7ee50fe8266b6df9e6d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-013","noteId":"tr-g11-matematik-note-013","noteKey":"tr-g11-matematik-note-013","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ustel-donusum","topic":"Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller","objective":"MAT.11.3.3","objectiveText":"Üstel dönüşümler ve modelleme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","body":"g(x)=k·a^(mx±r)±s biçimindeki dönüşümler referans grafiğin ölçeklenmesi, ötelenmesi ve yansıtılmasıdır. Düşey ölçek k, yatay ölçek m ile ilişkilidir; s yatay asimptotu y=s doğrusuna taşır. k<0 olduğunda grafik x eksenine göre yansır, m<0 olduğunda yatay yönde yansıma oluşur. Dönüşümlerin sırası yerine nokta dönüşümü mantığı kullanmak daha güvenlidir. Model kurarken büyüme, azalma ve başlangıç değeri parametrelerle ilişkilendirilir. e^(kt) biçimindeki modeller nüfus, yatırım ve radyoaktif bozunma gibi süreçlerde sık kullanılır. Her yorum grafik ve cebir arasında karşılıklı doğrulanmalıdır.\n\nBu bölümün temel fikirlerini kavrayacak, grafik-cebir ilişkisini kuracak ve gerçek yaşam modellerini yorumlayacaksın.\n\nTemel kavramlar ve ilişkiler: üstel fonksiyon logaritmik fonksiyon artanlık-azalanlık bire birlik örtenlik e sayısı dönüşüm denklem eşitsizlik MAT.11.3.3 için bu kavramlar ezberlenmiş etiketler olarak değil, verilen durumdaki açık kanıtla eşleştirilerek kullanılır. Sonuç; zaman, neden-sonuç, birim, kaynak ve kapsam sınırlarını aşmamalıdır.\n\nUygulama yolu: ['Tanımı yaz ve koşulları kontrol et.', 'Tanım/görüntü kümesini belirle.', 'Grafiği nitel özellikleriyle yorumla.', 'Gerekirse dönüşümleri uygula.', 'Sonucu ikinci bir yöntemle doğrula.']\n\nÇözümlü örnek 1 — Durum: MAT.11.3.3 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 1: Kavramın temel özelliklerini kullanarak nitel yorum yap. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.3 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Tanım kümesini gözden kaçırmak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.\n\nÇözümlü örnek 2 — Durum: MAT.11.3.3 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 2: Grafikten cebirsel sonuca ulaş. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.3 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Taban koşullarını ihmal etmek.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.\n\nYaygın hatalar: ['Tanım kümesini gözden kaçırmak.', 'Taban koşullarını ihmal etmek.', 'Grafik dönüşümlerini yanlış yönde uygulamak.']\n\nÖzet: Temel özellikler, grafik-cebir ilişkisi ve modelleme birlikte değerlendirilmelidir.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu bölümün temel fikirlerini kavrayacak, grafik-cebir ilişkisini kuracak ve gerçek yaşam modellerini yorumlayacaksın.","keyConcepts":"üstel fonksiyon logaritmik fonksiyon artanlık-azalanlık bire birlik örtenlik e sayısı dönüşüm denklem eşitsizlik MAT.11.3.3 için bu kavramlar ezberlenmiş etiketler olarak değil, verilen durumdaki açık kanıtla eşleştirilerek kullanılır. Sonuç; zaman, neden-sonuç, birim, kaynak ve kapsam sınırlarını aşmamalıdır.","priorKnowledge":"Fonksiyon, üs kuralları, temel cebir, koordinat düzlemi.","steps":["Tanımı yaz ve koşulları kontrol et.","Tanım/görüntü kümesini belirle.","Grafiği nitel özellikleriyle yorumla.","Gerekirse dönüşümleri uygula.","Sonucu ikinci bir yöntemle doğrula."],"workedExamples":["Çözümlü örnek 1 — Durum: MAT.11.3.3 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 1: Kavramın temel özelliklerini kullanarak nitel yorum yap. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.3 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Tanım kümesini gözden kaçırmak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.","Çözümlü örnek 2 — Durum: MAT.11.3.3 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 2: Grafikten cebirsel sonuca ulaş. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.3 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Taban koşullarını ihmal etmek.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır."],"commonMistakes":["Tanım kümesini gözden kaçırmak.","Taban koşullarını ihmal etmek.","Grafik dönüşümlerini yanlış yönde uygulamak."],"selfCheck":["Tanım kümesini söyleyebiliyor muyum?","Görüntü kümesini belirleyebiliyor muyum?","Artanlık/azalanlığı gerekçelendirebiliyor muyum?","Grafiği cebirsel ifadeyle ilişkilendirebiliyor muyum?","Sonucumu ikinci yöntemle doğrulayabiliyor muyum?"],"summary":"Temel özellikler, grafik-cebir ilişkisi ve modelleme birlikte değerlendirilmelidir.","figureNote":"figure alanı bilinçli olarak null bırakılmıştır."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.3.3"],"title":"Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller","summary":"Temel özellikler, grafik-cebir ilişkisi ve modelleme birlikte değerlendirilmelidir.","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"05cfc57672df924ee556c2a4b9e19f352d8b6587d09120af27ac2dd04ca9c3b9","reviewDecisionSha256":"2f336304500c01f62f1c5ab49a3f3750596d33dd5cada8aafb1ca6f12bc47b3d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:05cfc57672df924ee556c2a4b9e19f352d8b6587d09120af27ac2dd04ca9c3b9","reviewedHash":"sha256:05cfc57672df924ee556c2a4b9e19f352d8b6587d09120af27ac2dd04ca9c3b9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2f336304500c01f62f1c5ab49a3f3750596d33dd5cada8aafb1ca6f12bc47b3d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-013","contentProjectionSha256":"05cfc57672df924ee556c2a4b9e19f352d8b6587d09120af27ac2dd04ca9c3b9","reviewDecisionSha256":"2f336304500c01f62f1c5ab49a3f3750596d33dd5cada8aafb1ca6f12bc47b3d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-014","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ters-log","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","objective":"MAT.11.3.4","objectiveText":"Üstel fonksiyonun tersinden logaritmaya ulaşma","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","body":"Üstel fonksiyonun tersi logaritmik fonksiyondur. Ters fonksiyon elde edilirken x ve y yer değiştirilir ve grafikler y=x doğrusuna göre simetriktir. log_a(x)=y eşitliği a^y=x ile eşdeğerdir. Üstel fonksiyon artansa tersi de artandır; azalıyorsa tersi de azalır. Doğal logaritma ln(x), e tabanlı logaritmadır ve e^x fonksiyonunun tersidir. Deprem büyüklüğü, ses şiddeti, pH ve karbon-14 uygulamalarında logaritmik düşünme ölçeklerin yorumlanmasını kolaylaştırır. Ters fonksiyon yorumlarında tanım ve görüntü kümelerinin yer değiştirdiği unutulmamalıdır.\n\nBu bölümün temel fikirlerini kavrayacak, grafik-cebir ilişkisini kuracak ve gerçek yaşam modellerini yorumlayacaksın.\n\nTemel kavramlar ve ilişkiler: üstel fonksiyon logaritmik fonksiyon artanlık-azalanlık bire birlik örtenlik e sayısı dönüşüm denklem eşitsizlik MAT.11.3.4 için bu kavramlar ezberlenmiş etiketler olarak değil, verilen durumdaki açık kanıtla eşleştirilerek kullanılır. Sonuç; zaman, neden-sonuç, birim, kaynak ve kapsam sınırlarını aşmamalıdır.\n\nUygulama yolu: ['Tanımı yaz ve koşulları kontrol et.', 'Tanım/görüntü kümesini belirle.', 'Grafiği nitel özellikleriyle yorumla.', 'Gerekirse dönüşümleri uygula.', 'Sonucu ikinci bir yöntemle doğrula.']\n\nÇözümlü örnek 1 — Durum: MAT.11.3.4 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 1: Kavramın temel özelliklerini kullanarak nitel yorum yap. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.4 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Tanım kümesini gözden kaçırmak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.\n\nÇözümlü örnek 2 — Durum: MAT.11.3.4 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 2: Grafikten cebirsel sonuca ulaş. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.4 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Taban koşullarını ihmal etmek.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.\n\nYaygın hatalar: ['Tanım kümesini gözden kaçırmak.', 'Taban koşullarını ihmal etmek.', 'Grafik dönüşümlerini yanlış yönde uygulamak.']\n\nÖzet: Temel özellikler, grafik-cebir ilişkisi ve modelleme birlikte değerlendirilmelidir.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu bölümün temel fikirlerini kavrayacak, grafik-cebir ilişkisini kuracak ve gerçek yaşam modellerini yorumlayacaksın.","keyConcepts":"üstel fonksiyon logaritmik fonksiyon artanlık-azalanlık bire birlik örtenlik e sayısı dönüşüm denklem eşitsizlik MAT.11.3.4 için bu kavramlar ezberlenmiş etiketler olarak değil, verilen durumdaki açık kanıtla eşleştirilerek kullanılır. Sonuç; zaman, neden-sonuç, birim, kaynak ve kapsam sınırlarını aşmamalıdır.","priorKnowledge":"Fonksiyon, üs kuralları, temel cebir, koordinat düzlemi.","steps":["Tanımı yaz ve koşulları kontrol et.","Tanım/görüntü kümesini belirle.","Grafiği nitel özellikleriyle yorumla.","Gerekirse dönüşümleri uygula.","Sonucu ikinci bir yöntemle doğrula."],"workedExamples":["Çözümlü örnek 1 — Durum: MAT.11.3.4 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 1: Kavramın temel özelliklerini kullanarak nitel yorum yap. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.4 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Tanım kümesini gözden kaçırmak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.","Çözümlü örnek 2 — Durum: MAT.11.3.4 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 2: Grafikten cebirsel sonuca ulaş. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.4 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Taban koşullarını ihmal etmek.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır."],"commonMistakes":["Tanım kümesini gözden kaçırmak.","Taban koşullarını ihmal etmek.","Grafik dönüşümlerini yanlış yönde uygulamak."],"selfCheck":["Tanım kümesini söyleyebiliyor muyum?","Görüntü kümesini belirleyebiliyor muyum?","Artanlık/azalanlığı gerekçelendirebiliyor muyum?","Grafiği cebirsel ifadeyle ilişkilendirebiliyor muyum?","Sonucumu ikinci yöntemle doğrulayabiliyor muyum?"],"summary":"Temel özellikler, grafik-cebir ilişkisi ve modelleme birlikte değerlendirilmelidir.","figureNote":"figure alanı bilinçli olarak null bırakılmıştır."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.3.4"],"title":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","summary":"Temel özellikler, grafik-cebir ilişkisi ve modelleme birlikte değerlendirilmelidir.","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ba190dbfc3e2e9ed9e750bad9202f1792dbdb3b40366e0982dc85d1464bd4896","reviewDecisionSha256":"053e9fb3609b3fab796525d43e08465e1f8b682cc1985238918c117d56f961a6","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ba190dbfc3e2e9ed9e750bad9202f1792dbdb3b40366e0982dc85d1464bd4896","reviewedHash":"sha256:ba190dbfc3e2e9ed9e750bad9202f1792dbdb3b40366e0982dc85d1464bd4896","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:053e9fb3609b3fab796525d43e08465e1f8b682cc1985238918c117d56f961a6; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-014","contentProjectionSha256":"ba190dbfc3e2e9ed9e750bad9202f1792dbdb3b40366e0982dc85d1464bd4896","reviewDecisionSha256":"053e9fb3609b3fab796525d43e08465e1f8b682cc1985238918c117d56f961a6","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-015","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-log","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","objective":"MAT.11.3.5","objectiveText":"Logaritmik fonksiyon ve işlem özellikleri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","body":"Logaritmik fonksiyon için a>0, a≠1 ve x>0 koşulları zorunludur. Tanım kümesi pozitif gerçek sayılar, görüntü kümesi tüm gerçek sayılardır. log_a(1)=0 olduğundan grafik (1,0) noktasından geçer. a>1 ise artan, 0<a<1 ise azalandır. Çarpım, bölüm, kuvvet ve taban değiştirme özellikleri yalnızca uygun tanım koşulları altında kullanılmalıdır. Dönüşümler referans logaritma grafiği üzerinde yatay ve düşey öteleme, ölçekleme ve yansıma olarak yorumlanır. Grafiksel doğrulama ile cebirsel ispat birlikte değerlendirilmelidir.\n\nBu bölümün temel fikirlerini kavrayacak, grafik-cebir ilişkisini kuracak ve gerçek yaşam modellerini yorumlayacaksın.\n\nTemel kavramlar ve ilişkiler: üstel fonksiyon logaritmik fonksiyon artanlık-azalanlık bire birlik örtenlik e sayısı dönüşüm denklem eşitsizlik MAT.11.3.5 için bu kavramlar ezberlenmiş etiketler olarak değil, verilen durumdaki açık kanıtla eşleştirilerek kullanılır. Sonuç; zaman, neden-sonuç, birim, kaynak ve kapsam sınırlarını aşmamalıdır.\n\nUygulama yolu: ['Tanımı yaz ve koşulları kontrol et.', 'Tanım/görüntü kümesini belirle.', 'Grafiği nitel özellikleriyle yorumla.', 'Gerekirse dönüşümleri uygula.', 'Sonucu ikinci bir yöntemle doğrula.']\n\nÇözümlü örnek 1 — Durum: MAT.11.3.5 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 1: Kavramın temel özelliklerini kullanarak nitel yorum yap. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.5 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Tanım kümesini gözden kaçırmak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.\n\nÇözümlü örnek 2 — Durum: MAT.11.3.5 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 2: Grafikten cebirsel sonuca ulaş. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.5 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Taban koşullarını ihmal etmek.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.\n\nYaygın hatalar: ['Tanım kümesini gözden kaçırmak.', 'Taban koşullarını ihmal etmek.', 'Grafik dönüşümlerini yanlış yönde uygulamak.']\n\nÖzet: Temel özellikler, grafik-cebir ilişkisi ve modelleme birlikte değerlendirilmelidir.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu bölümün temel fikirlerini kavrayacak, grafik-cebir ilişkisini kuracak ve gerçek yaşam modellerini yorumlayacaksın.","keyConcepts":"üstel fonksiyon logaritmik fonksiyon artanlık-azalanlık bire birlik örtenlik e sayısı dönüşüm denklem eşitsizlik MAT.11.3.5 için bu kavramlar ezberlenmiş etiketler olarak değil, verilen durumdaki açık kanıtla eşleştirilerek kullanılır. Sonuç; zaman, neden-sonuç, birim, kaynak ve kapsam sınırlarını aşmamalıdır.","priorKnowledge":"Fonksiyon, üs kuralları, temel cebir, koordinat düzlemi.","steps":["Tanımı yaz ve koşulları kontrol et.","Tanım/görüntü kümesini belirle.","Grafiği nitel özellikleriyle yorumla.","Gerekirse dönüşümleri uygula.","Sonucu ikinci bir yöntemle doğrula."],"workedExamples":["Çözümlü örnek 1 — Durum: MAT.11.3.5 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 1: Kavramın temel özelliklerini kullanarak nitel yorum yap. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.5 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Tanım kümesini gözden kaçırmak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.","Çözümlü örnek 2 — Durum: MAT.11.3.5 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 2: Grafikten cebirsel sonuca ulaş. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.5 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Taban koşullarını ihmal etmek.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır."],"commonMistakes":["Tanım kümesini gözden kaçırmak.","Taban koşullarını ihmal etmek.","Grafik dönüşümlerini yanlış yönde uygulamak."],"selfCheck":["Tanım kümesini söyleyebiliyor muyum?","Görüntü kümesini belirleyebiliyor muyum?","Artanlık/azalanlığı gerekçelendirebiliyor muyum?","Grafiği cebirsel ifadeyle ilişkilendirebiliyor muyum?","Sonucumu ikinci yöntemle doğrulayabiliyor muyum?"],"summary":"Temel özellikler, grafik-cebir ilişkisi ve modelleme birlikte değerlendirilmelidir.","figureNote":"figure alanı bilinçli olarak null bırakılmıştır."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.3.5"],"title":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","summary":"Temel özellikler, grafik-cebir ilişkisi ve modelleme birlikte değerlendirilmelidir.","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e446835c5cecd0483a69ce84bd94e3c1a13ad8cbdfccd2c689ef4f95ebc1bceb","reviewDecisionSha256":"42e5d136773ecbd0c18c6815d37385d626ecb2c2bf93ea7ecddc98289cf1d43d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e446835c5cecd0483a69ce84bd94e3c1a13ad8cbdfccd2c689ef4f95ebc1bceb","reviewedHash":"sha256:e446835c5cecd0483a69ce84bd94e3c1a13ad8cbdfccd2c689ef4f95ebc1bceb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:42e5d136773ecbd0c18c6815d37385d626ecb2c2bf93ea7ecddc98289cf1d43d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-015","contentProjectionSha256":"e446835c5cecd0483a69ce84bd94e3c1a13ad8cbdfccd2c689ef4f95ebc1bceb","reviewDecisionSha256":"42e5d136773ecbd0c18c6815d37385d626ecb2c2bf93ea7ecddc98289cf1d43d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-016","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-problemler","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","objective":"MAT.11.3.6","objectiveText":"Gerçek yaşam problemleri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","body":"Üstel ve logaritmik denklemler ile eşitsizlikler çözülürken önce tanım koşulları belirlenir, sonra ortak tabana dönüştürme veya logaritma alma gibi uygun strateji seçilir. Eşitsizliklerde tabanın 0 ile 1 arasında olması yön değişimini etkiler. Gerçek yaşam problemlerinde bileşik büyüme, nüfus, faiz, yarılanma ömrü, Richter, desibel ve pH bağlamları kullanılabilir. Çözüm sonunda bulunan değerler başlangıç koşullarına geri yerleştirilerek doğrulanmalıdır. Farklı çözüm yollarını karşılaştırmak matematiksel muhakemeyi güçlendirir.\n\nBu bölümün temel fikirlerini kavrayacak, grafik-cebir ilişkisini kuracak ve gerçek yaşam modellerini yorumlayacaksın.\n\nTemel kavramlar ve ilişkiler: üstel fonksiyon logaritmik fonksiyon artanlık-azalanlık bire birlik örtenlik e sayısı dönüşüm denklem eşitsizlik MAT.11.3.6 için bu kavramlar ezberlenmiş etiketler olarak değil, verilen durumdaki açık kanıtla eşleştirilerek kullanılır. Sonuç; zaman, neden-sonuç, birim, kaynak ve kapsam sınırlarını aşmamalıdır.\n\nUygulama yolu: ['Tanımı yaz ve koşulları kontrol et.', 'Tanım/görüntü kümesini belirle.', 'Grafiği nitel özellikleriyle yorumla.', 'Gerekirse dönüşümleri uygula.', 'Sonucu ikinci bir yöntemle doğrula.']\n\nÇözümlü örnek 1 — Durum: MAT.11.3.6 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 1: Kavramın temel özelliklerini kullanarak nitel yorum yap. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.6 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Tanım kümesini gözden kaçırmak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.\n\nÇözümlü örnek 2 — Durum: MAT.11.3.6 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 2: Grafikten cebirsel sonuca ulaş. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.6 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Taban koşullarını ihmal etmek.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.\n\nYaygın hatalar: ['Tanım kümesini gözden kaçırmak.', 'Taban koşullarını ihmal etmek.', 'Grafik dönüşümlerini yanlış yönde uygulamak.']\n\nÖzet: Temel özellikler, grafik-cebir ilişkisi ve modelleme birlikte değerlendirilmelidir.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu bölümün temel fikirlerini kavrayacak, grafik-cebir ilişkisini kuracak ve gerçek yaşam modellerini yorumlayacaksın.","keyConcepts":"üstel fonksiyon logaritmik fonksiyon artanlık-azalanlık bire birlik örtenlik e sayısı dönüşüm denklem eşitsizlik MAT.11.3.6 için bu kavramlar ezberlenmiş etiketler olarak değil, verilen durumdaki açık kanıtla eşleştirilerek kullanılır. Sonuç; zaman, neden-sonuç, birim, kaynak ve kapsam sınırlarını aşmamalıdır.","priorKnowledge":"Fonksiyon, üs kuralları, temel cebir, koordinat düzlemi.","steps":["Tanımı yaz ve koşulları kontrol et.","Tanım/görüntü kümesini belirle.","Grafiği nitel özellikleriyle yorumla.","Gerekirse dönüşümleri uygula.","Sonucu ikinci bir yöntemle doğrula."],"workedExamples":["Çözümlü örnek 1 — Durum: MAT.11.3.6 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 1: Kavramın temel özelliklerini kullanarak nitel yorum yap. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.6 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Tanım kümesini gözden kaçırmak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.","Çözümlü örnek 2 — Durum: MAT.11.3.6 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Örnek 2: Grafikten cebirsel sonuca ulaş. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.6 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Taban koşullarını ihmal etmek.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır."],"commonMistakes":["Tanım kümesini gözden kaçırmak.","Taban koşullarını ihmal etmek.","Grafik dönüşümlerini yanlış yönde uygulamak."],"selfCheck":["Tanım kümesini söyleyebiliyor muyum?","Görüntü kümesini belirleyebiliyor muyum?","Artanlık/azalanlığı gerekçelendirebiliyor muyum?","Grafiği cebirsel ifadeyle ilişkilendirebiliyor muyum?","Sonucumu ikinci yöntemle doğrulayabiliyor muyum?"],"summary":"Temel özellikler, grafik-cebir ilişkisi ve modelleme birlikte değerlendirilmelidir.","figureNote":"figure alanı bilinçli olarak null bırakılmıştır."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.3.6"],"title":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","summary":"Temel özellikler, grafik-cebir ilişkisi ve modelleme birlikte değerlendirilmelidir.","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3b0daf82c42471d8e18ae59b49b29343801353ec5720812950f298b799909711","reviewDecisionSha256":"437424e2a7b867dcff659364d9d5661fb2af0199769f3643b236b07f94396cc1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:3b0daf82c42471d8e18ae59b49b29343801353ec5720812950f298b799909711","reviewedHash":"sha256:3b0daf82c42471d8e18ae59b49b29343801353ec5720812950f298b799909711","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:437424e2a7b867dcff659364d9d5661fb2af0199769f3643b236b07f94396cc1; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-016","contentProjectionSha256":"3b0daf82c42471d8e18ae59b49b29343801353ec5720812950f298b799909711","reviewDecisionSha256":"437424e2a7b867dcff659364d9d5661fb2af0199769f3643b236b07f94396cc1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-017","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-st17","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","objective":"MAT.11.3.7","objectiveText":"Fonksiyonların bileşkelerine ilişkin muhakeme yapabilme.","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","body":"Bu not, bileşke fonksiyonun tanımını, (f∘g)(x)=f(g(x)) gösterimini, hesaplama adımlarını ve tanım kümesinin nasıl belirleneceğini öğretir. Bileşke kurulurken önce iç fonksiyon değerlendirilir, sonra elde edilen değer dış fonksiyona gönderilir. Tanım kümesi belirlenirken yalnız iç fonksiyonun tanımlı olması yetmez; iç fonksiyonun görüntüsünün dış fonksiyonun tanım kümesine girmesi gerekir. f∘g ile g∘f genel olarak aynı değildir. Cebirsel, tablo ve grafik temsilleri aynı matematiksel ilişkiyi farklı biçimlerde ifade eder. Verilen bir fonksiyon uygun durumlarda daha basit iki fonksiyonun bileşkesi olarak yazılabilir. Program kapsamı dışında kalan ileri cebirsel özelliklere genelleme yapılmaz.\n\nBu not, bileşke fonksiyonun tanımını, (f∘g)(x)=f(g(x)) gösterimini, hesaplama adımlarını ve tanım kümesinin nasıl belirleneceğini öğretir.\n\nTemel kavramlar ve ilişkiler: bileşke fonksiyon tanım kümesi görüntü kümesi artanlık-azalanlık fonksiyonlarda dört işlem ters fonksiyon MAT.11.3.7 için bu kavramlar ezberlenmiş etiketler olarak değil, verilen durumdaki açık kanıtla eşleştirilerek kullanılır. Sonuç; zaman, neden-sonuç, birim, kaynak ve kapsam sınırlarını aşmamalıdır.\n\nUygulama yolu: ['İç fonksiyonu belirle.', 'İç fonksiyonun görüntüsünün dış fonksiyonun tanım kümesine uygunluğunu denetle.', 'Dış fonksiyonu uygula.', 'Gerekirse tanım kümesini yeniden yaz.', 'Sonucu cebirsel ve grafiksel olarak yorumla.']\n\nÇözümlü örnek 1 — Durum: MAT.11.3.7 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: f∘g=2x^2-1, g∘f=(2x-3)^2+1; eşit değildir. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.7 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Önce dış fonksiyonu uygulamak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.\n\nÇözümlü örnek 2 — Durum: MAT.11.3.7 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: x^2-1≥2 olduğundan |x|≥√3. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.7 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Tanım kümesini yalnız iç fonksiyonla sınırlamak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.\n\nYaygın hatalar: ['Önce dış fonksiyonu uygulamak.', 'Tanım kümesini yalnız iç fonksiyonla sınırlamak.', 'f∘g ile g∘f yi aynı sanmak.']\n\nÖzet: Bileşke hesaplamasında işlem sırası ve tanım kümesi birlikte değerlendirilir.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu not, bileşke fonksiyonun tanımını, (f∘g)(x)=f(g(x)) gösterimini, hesaplama adımlarını ve tanım kümesinin nasıl belirleneceğini öğretir.","keyConcepts":"bileşke fonksiyon tanım kümesi görüntü kümesi artanlık-azalanlık fonksiyonlarda dört işlem ters fonksiyon MAT.11.3.7 için bu kavramlar ezberlenmiş etiketler olarak değil, verilen durumdaki açık kanıtla eşleştirilerek kullanılır. Sonuç; zaman, neden-sonuç, birim, kaynak ve kapsam sınırlarını aşmamalıdır.","priorKnowledge":"Fonksiyon tanımı, tanım ve görüntü kümesi, cebirsel işlem bilgisi.","steps":["İç fonksiyonu belirle.","İç fonksiyonun görüntüsünün dış fonksiyonun tanım kümesine uygunluğunu denetle.","Dış fonksiyonu uygula.","Gerekirse tanım kümesini yeniden yaz.","Sonucu cebirsel ve grafiksel olarak yorumla."],"workedExamples":["Çözümlü örnek 1 — Durum: MAT.11.3.7 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: f∘g=2x^2-1, g∘f=(2x-3)^2+1; eşit değildir. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.7 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Önce dış fonksiyonu uygulamak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.","Çözümlü örnek 2 — Durum: MAT.11.3.7 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: x^2-1≥2 olduğundan |x|≥√3. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.7 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Tanım kümesini yalnız iç fonksiyonla sınırlamak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır."],"commonMistakes":["Önce dış fonksiyonu uygulamak.","Tanım kümesini yalnız iç fonksiyonla sınırlamak.","f∘g ile g∘f yi aynı sanmak."],"selfCheck":["Tanım kümesini hangi koşul belirler?","f∘g ile g∘f her zaman eşit midir?","İç fonksiyon neden önce uygulanır?","Bir fonksiyon iki fonksiyonun bileşkesi olarak yazılabilir mi?","Grafik ve cebirsel gösterim aynı sonucu vermeli midir?"],"summary":"Bileşke hesaplamasında işlem sırası ve tanım kümesi birlikte değerlendirilir.","figureNote":"Şekil zorunlu değildir; gerekirse grafik veya tablo ile desteklenebilir."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.3.7"],"title":"Fonksiyonların Bileşkesi","summary":"Bileşke hesaplamasında işlem sırası ve tanım kümesi birlikte değerlendirilir.","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"df8b771a00b7c825236e7fab0db0bd5fa9dd80cdfe31e04c55bb02118d0803a5","reviewDecisionSha256":"a1ebdf59d184e126f949b6cc806c4028330b015aba86ee807b173a1e3df4e557","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:df8b771a00b7c825236e7fab0db0bd5fa9dd80cdfe31e04c55bb02118d0803a5","reviewedHash":"sha256:df8b771a00b7c825236e7fab0db0bd5fa9dd80cdfe31e04c55bb02118d0803a5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a1ebdf59d184e126f949b6cc806c4028330b015aba86ee807b173a1e3df4e557; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-017","contentProjectionSha256":"df8b771a00b7c825236e7fab0db0bd5fa9dd80cdfe31e04c55bb02118d0803a5","reviewDecisionSha256":"a1ebdf59d184e126f949b6cc806c4028330b015aba86ee807b173a1e3df4e557","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-018","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-st18","topic":"Bileşke Fonksiyonların Özellikleri","objective":"MAT.11.3.7","objectiveText":"Fonksiyonların bileşkelerine ilişkin muhakeme yapabilme.","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","body":"Bu not, bileşke fonksiyonların nitel özelliklerini yorumlama, varsayım kurma, grafiksel doğrulama ve cebirsel gerekçelendirme becerilerini geliştirir. İşaret, artanlık-azalanlık, maksimum-minimum, tek-çiftlik, bire birlik ve örtenlik özellikleri koşullara bağlı olarak incelenir. Gerçek yaşam modellerinde işlem sırası anlamı değiştirebilir; bu nedenle modelin bağlamı her zaman kontrol edilir.\n\nBu not, bileşke fonksiyonların nitel özelliklerini yorumlama, varsayım kurma, grafiksel doğrulama ve cebirsel gerekçelendirme becerilerini geliştirir.\n\nTemel kavramlar ve ilişkiler: bileşke fonksiyon tanım kümesi görüntü kümesi artanlık-azalanlık fonksiyonlarda dört işlem ters fonksiyon MAT.11.3.7 için bu kavramlar ezberlenmiş etiketler olarak değil, verilen durumdaki açık kanıtla eşleştirilerek kullanılır. Sonuç; zaman, neden-sonuç, birim, kaynak ve kapsam sınırlarını aşmamalıdır.\n\nUygulama yolu: ['Özelliği belirle.', 'Koşulları yaz.', 'Grafik veya cebirle doğrula.', 'Karşı örnek gerekiyorsa oluştur.', 'Sonucu bağlam içinde yorumla.']\n\nÇözümlü örnek 1 — Durum: MAT.11.3.7 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Koşullar sağlanıyorsa azalandır; örnekle doğrulanır. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.7 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Koşulsuz genelleme yapmak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.\n\nÇözümlü örnek 2 — Durum: MAT.11.3.7 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: (f∘g)(-x)=f(-g(x))=f(g(x)); çift olur. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.7 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Grafik doğrulamasını ihmal etmek.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.\n\nYaygın hatalar: Yanılgı 1: Koşulsuz genelleme yapmak. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir. Yanılgı 2: Grafik doğrulamasını ihmal etmek. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir. Yanılgı 3: Bağlamı göz ardı etmek. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir.\n\nÖzet: Nitel özellikler ancak gerekli koşullar açıkça belirtildiğinde yorumlanabilir.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu not, bileşke fonksiyonların nitel özelliklerini yorumlama, varsayım kurma, grafiksel doğrulama ve cebirsel gerekçelendirme becerilerini geliştirir.","keyConcepts":"bileşke fonksiyon tanım kümesi görüntü kümesi artanlık-azalanlık fonksiyonlarda dört işlem ters fonksiyon MAT.11.3.7 için bu kavramlar ezberlenmiş etiketler olarak değil, verilen durumdaki açık kanıtla eşleştirilerek kullanılır. Sonuç; zaman, neden-sonuç, birim, kaynak ve kapsam sınırlarını aşmamalıdır.","priorKnowledge":"Fonksiyon tanımı, tanım ve görüntü kümesi, cebirsel işlem bilgisi.","steps":["Özelliği belirle.","Koşulları yaz.","Grafik veya cebirle doğrula.","Karşı örnek gerekiyorsa oluştur.","Sonucu bağlam içinde yorumla."],"workedExamples":["Çözümlü örnek 1 — Durum: MAT.11.3.7 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Koşullar sağlanıyorsa azalandır; örnekle doğrulanır. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.7 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Koşulsuz genelleme yapmak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.","Çözümlü örnek 2 — Durum: MAT.11.3.7 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: (f∘g)(-x)=f(-g(x))=f(g(x)); çift olur. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.7 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Grafik doğrulamasını ihmal etmek.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır."],"commonMistakes":"Yanılgı 1: Koşulsuz genelleme yapmak. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir. Yanılgı 2: Grafik doğrulamasını ihmal etmek. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir. Yanılgı 3: Bağlamı göz ardı etmek. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir.","selfCheck":["Bir özellik hangi koşulla korunur?","Karşı örnek ne zaman gerekir?","Grafik doğrulaması neden yararlıdır?","Gerçek yaşamda işlem sırası neden önemlidir?","Bire birlik yorumu hangi koşullara bağlıdır?"],"summary":"Nitel özellikler ancak gerekli koşullar açıkça belirtildiğinde yorumlanabilir.","figureNote":"Grafik kullanılacaksa yalnız doğrulamayı desteklemek amacıyla seçilir."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.3.7"],"title":"Bileşke Fonksiyonların Özellikleri","summary":"Nitel özellikler ancak gerekli koşullar açıkça belirtildiğinde yorumlanabilir.","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"48ccd2622970b821104c9ef0ca46272a81d0eb663a952b3e39e2f93d99ec5d5d","reviewDecisionSha256":"096bfbffc946641995b2aa35526e92bc5bed8bc3e916c45c415da2ba81373e63","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:48ccd2622970b821104c9ef0ca46272a81d0eb663a952b3e39e2f93d99ec5d5d","reviewedHash":"sha256:48ccd2622970b821104c9ef0ca46272a81d0eb663a952b3e39e2f93d99ec5d5d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:096bfbffc946641995b2aa35526e92bc5bed8bc3e916c45c415da2ba81373e63; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-018","contentProjectionSha256":"48ccd2622970b821104c9ef0ca46272a81d0eb663a952b3e39e2f93d99ec5d5d","reviewDecisionSha256":"096bfbffc946641995b2aa35526e92bc5bed8bc3e916c45c415da2ba81373e63","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-019","noteId":"tr-g11-matematik-note-019","noteKey":"tr-g11-matematik-note-019","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-st19","topic":"Fonksiyonlarda Toplama Çıkarma Çarpma","objective":"MAT.11.3.8","objectiveText":"Fonksiyonlarda dört işlem özelliklerini yorumlayabilme.","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","body":"Bu not fonksiyonlarda toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini ortak tanım kümesi üzerinden açıklar. Toplama ve çıkarma cebirsel veya grafiksel olarak noktasal yapılır. Çarpma da ortak tanım kümesinde tanımlanır. İşlem sonunda ifade sadeleşse bile özgün tanım kısıtları korunur.\n\nBu not fonksiyonlarda toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini ortak tanım kümesi üzerinden açıklar.\n\nTemel kavramlar ve ilişkiler: bileşke fonksiyon tanım kümesi görüntü kümesi artanlık-azalanlık fonksiyonlarda dört işlem ters fonksiyon MAT.11.3.8 için bu kavramlar ezberlenmiş etiketler olarak değil, verilen durumdaki açık kanıtla eşleştirilerek kullanılır. Sonuç; zaman, neden-sonuç, birim, kaynak ve kapsam sınırlarını aşmamalıdır.\n\nUygulama yolu: ['İki fonksiyonun ortak tanım kümesini bul.', 'İşlemi noktasal uygula.', 'Sonucu sadeleştir.', 'Özgün kısıtları koru.', 'Özellikleri yorumla.']\n\nÇözümlü örnek 1 — Durum: MAT.11.3.8 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Toplam ve çarpım için x≠2. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.8 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Ortak tanım kümesini almamak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.\n\nÇözümlü örnek 2 — Durum: MAT.11.3.8 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Ortak tanımlı noktalarda değerler çıkarılır. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.8 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Sadeleşmeden sonra kısıtı silmek.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.\n\nYaygın hatalar: Yanılgı 1: Ortak tanım kümesini almamak. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir. Yanılgı 2: Sadeleşmeden sonra kısıtı silmek. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir.\n\nÖzet: Toplama, çıkarma ve çarpmada ortak tanım kümesi temel ilkedir.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu not fonksiyonlarda toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini ortak tanım kümesi üzerinden açıklar.","keyConcepts":"bileşke fonksiyon tanım kümesi görüntü kümesi artanlık-azalanlık fonksiyonlarda dört işlem ters fonksiyon MAT.11.3.8 için bu kavramlar ezberlenmiş etiketler olarak değil, verilen durumdaki açık kanıtla eşleştirilerek kullanılır. Sonuç; zaman, neden-sonuç, birim, kaynak ve kapsam sınırlarını aşmamalıdır.","priorKnowledge":"Fonksiyon tanımı, tanım ve görüntü kümesi, cebirsel işlem bilgisi.","steps":["İki fonksiyonun ortak tanım kümesini bul.","İşlemi noktasal uygula.","Sonucu sadeleştir.","Özgün kısıtları koru.","Özellikleri yorumla."],"workedExamples":["Çözümlü örnek 1 — Durum: MAT.11.3.8 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Toplam ve çarpım için x≠2. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.8 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Ortak tanım kümesini almamak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.","Çözümlü örnek 2 — Durum: MAT.11.3.8 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: Ortak tanımlı noktalarda değerler çıkarılır. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.8 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Sadeleşmeden sonra kısıtı silmek.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır."],"commonMistakes":"Yanılgı 1: Ortak tanım kümesini almamak. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir. Yanılgı 2: Sadeleşmeden sonra kısıtı silmek. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir.","selfCheck":["Ortak tanım kümesi nasıl bulunur?","Sadeleşme neden kısıtı kaldırmaz?","Grafiksel toplama neyi gösterir?","Çarpım hangi noktada tanımsız olabilir?","Tablodan işlem nasıl yapılır?"],"summary":"Toplama, çıkarma ve çarpmada ortak tanım kümesi temel ilkedir.","figureNote":"Şekil kullanılmayacaktır."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.3.8"],"title":"Fonksiyonlarda Toplama Çıkarma Çarpma","summary":"Toplama, çıkarma ve çarpmada ortak tanım kümesi temel ilkedir.","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2527daa68fe337312724b32d7fe2e5bce5bfc52e0eeb384d53c84b080a3a6845","reviewDecisionSha256":"54c4f56d44677cd9ae1cfc1d0de95bed9ef1e43a6fb8df645a82a2c3f0cd7833","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:2527daa68fe337312724b32d7fe2e5bce5bfc52e0eeb384d53c84b080a3a6845","reviewedHash":"sha256:2527daa68fe337312724b32d7fe2e5bce5bfc52e0eeb384d53c84b080a3a6845","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:54c4f56d44677cd9ae1cfc1d0de95bed9ef1e43a6fb8df645a82a2c3f0cd7833; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-019","contentProjectionSha256":"2527daa68fe337312724b32d7fe2e5bce5bfc52e0eeb384d53c84b080a3a6845","reviewDecisionSha256":"54c4f56d44677cd9ae1cfc1d0de95bed9ef1e43a6fb8df645a82a2c3f0cd7833","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr-g11-matematik-note-020","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-st20","topic":"Fonksiyonlarda Bölme","objective":"MAT.11.3.8","objectiveText":"Fonksiyonlarda dört işlem özelliklerini yorumlayabilme.","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","body":"Bu not fonksiyonlarda bölme işlemini ve payda fonksiyonunun sıfırlarına bağlı tanım kısıtlarını açıklar. Bölme ortak tanım kümesine ek olarak payda fonksiyonunun sıfır olmadığı noktalarda tanımlıdır. Sadeleştirme yapılsa bile ilk tanım dışı değerler korunur.\n\nBu not fonksiyonlarda bölme işlemini ve payda fonksiyonunun sıfırlarına bağlı tanım kısıtlarını açıklar.\n\nTemel kavramlar ve ilişkiler: bileşke fonksiyon tanım kümesi görüntü kümesi artanlık-azalanlık fonksiyonlarda dört işlem ters fonksiyon MAT.11.3.8 için bu kavramlar ezberlenmiş etiketler olarak değil, verilen durumdaki açık kanıtla eşleştirilerek kullanılır. Sonuç; zaman, neden-sonuç, birim, kaynak ve kapsam sınırlarını aşmamalıdır.\n\nUygulama yolu: ['Ortak tanım kümesini belirle.', 'Payda fonksiyonunun sıfırlarını dışla.', 'Bölmeyi yap.', 'Sadeleştir.', 'Başlangıç kısıtlarını yeniden kontrol et.']\n\nÇözümlü örnek 1 — Durum: MAT.11.3.8 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: x+1 elde edilse de x=1 dışarıda kalır. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.8 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Paydanın köklerini unutmak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.\n\nÇözümlü örnek 2 — Durum: MAT.11.3.8 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: x≥0 ve x≠4. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.8 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Sadeleşmeyi yeni tanım kümesi sanmak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.\n\nYaygın hatalar: Yanılgı 1: Paydanın köklerini unutmak. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir. Yanılgı 2: Sadeleşmeyi yeni tanım kümesi sanmak. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir.\n\nÖzet: Bölme işleminde hem ortak tanım kümesi hem de payda koşulu birlikte uygulanır.","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu not fonksiyonlarda bölme işlemini ve payda fonksiyonunun sıfırlarına bağlı tanım kısıtlarını açıklar.","keyConcepts":"bileşke fonksiyon tanım kümesi görüntü kümesi artanlık-azalanlık fonksiyonlarda dört işlem ters fonksiyon MAT.11.3.8 için bu kavramlar ezberlenmiş etiketler olarak değil, verilen durumdaki açık kanıtla eşleştirilerek kullanılır. Sonuç; zaman, neden-sonuç, birim, kaynak ve kapsam sınırlarını aşmamalıdır.","priorKnowledge":"Fonksiyon tanımı, tanım ve görüntü kümesi, cebirsel işlem bilgisi.","steps":["Ortak tanım kümesini belirle.","Payda fonksiyonunun sıfırlarını dışla.","Bölmeyi yap.","Sadeleştir.","Başlangıç kısıtlarını yeniden kontrol et."],"workedExamples":["Çözümlü örnek 1 — Durum: MAT.11.3.8 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: x+1 elde edilse de x=1 dışarıda kalır. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.8 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Paydanın köklerini unutmak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır.","Çözümlü örnek 2 — Durum: MAT.11.3.8 kazanımını yeni bir örnekte uygulama. Çözüm: x≥0 ve x≠4. Önce verilen kanıt ile MAT.11.3.8 hedefinin ölçütü eşleştirilir; ardından sonuç yalnız bu kanıtın izin verdiği kapsamda yazılır. 'Sadeleşmeyi yeni tanım kümesi sanmak.' yorumu, koşulu ya da kanıt sınırını ihlal ettiği için elenir. Son kontrol, gerekçenin duruma özgü bilgiyi açıkça kullanmasıdır."],"commonMistakes":"Yanılgı 1: Paydanın köklerini unutmak. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir. Yanılgı 2: Sadeleşmeyi yeni tanım kümesi sanmak. Bu yorum, kanıt veya koşul denetimiyle düzeltilmelidir.","selfCheck":["Payda sıfır olabilir mi?","Neden sadeleşme sonrası kısıt korunur?","Bölmede ortak tanım kümesi yeterli midir?","Hangi değerler dışlanır?","Grafik yorumunda delik neyi gösterir?"],"summary":"Bölme işleminde hem ortak tanım kümesi hem de payda koşulu birlikte uygulanır.","figureNote":"Şekil kullanılmayacaktır."},"figure":null,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","objectives":["MAT.11.3.8"],"title":"Fonksiyonlarda Bölme","summary":"Bölme işleminde hem ortak tanım kümesi hem de payda koşulu birlikte uygulanır.","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e3f51cbe85d798ba8b9955bf8ee9b6c0932de8a1c43bb6bb12911693a1d5a20c","reviewDecisionSha256":"ab031bf30f92253a4c9147c43c4d6446c16056d27cde7485325c87091dd6ce99","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e3f51cbe85d798ba8b9955bf8ee9b6c0932de8a1c43bb6bb12911693a1d5a20c","reviewedHash":"sha256:e3f51cbe85d798ba8b9955bf8ee9b6c0932de8a1c43bb6bb12911693a1d5a20c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ab031bf30f92253a4c9147c43c4d6446c16056d27cde7485325c87091dd6ce99; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-note-020","contentProjectionSha256":"e3f51cbe85d798ba8b9955bf8ee9b6c0932de8a1c43bb6bb12911693a1d5a20c","reviewDecisionSha256":"ab031bf30f92253a4c9147c43c4d6446c16056d27cde7485325c87091dd6ce99","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0001","questionNumber":1,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-arastirilabilir-durum","topic":"İki nicel değişkenli araştırma durumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir okul kulübü, öğrencilerin günlük uyku süresi ile ertesi günkü dikkat testi puanı arasında ilişkililik olup olmadığını incelemek istiyor. Bu durumun istatistiksel araştırmaya uygun olmasının temel nedeni nedir?","choices":["Her öğrenci için değişebilen iki nicel ölçümün birlikte incelenebilmesi","Uyku süresinin herkeste aynı olması","Dikkat puanının yalnızca sözel bir özellik olması","Araştırmanın tek bir öğrencinin deneyimine dayanması"],"distractorWhy":["Doğru; uyku süresi ve dikkat puanı aynı öğrenciler üzerinde sayısal olarak ölçülüp birlikte değişimleri incelenebilir.","Değişkenlerden biri herkes için aynı olsaydı birlikte değişebilirlik incelenemezdi.","Dikkat testi puanı sayısal olarak ölçüldüğünden nicel bir değişkendir.","İlişkililiği incelemek için birden çok gözlem biriminden eşleştirilmiş veri gerekir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Her öğrenci için değişebilen iki nicel ölçümün birlikte incelenebilmesi","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-001","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"İstatistiksel ilişkililik araştırmasında aynı gözlem biriminden iki sayısal değer elde edilmelidir. Burada her öğrencinin günlük uyku süresi ile ertesi günkü dikkat puanı bir ölçüm çifti oluşturur. Bu iki değer öğrenciler arasında değiştiğinde birlikte değişme eğilimi incelenebilir. Bir değişkenin herkeste aynı olması, puanın nicel olmaması veya yalnız tek öğrenciye dayanılması bu analizi desteklemez.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci, aynı kişide ölçülen iki değişebilir nicel değerin ilişkililik araştırmasına uygun olduğunu doğrudan tanır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Soru, iki nicel değişkenin araştırılabilirliğini kavramsal olarak sorgular; verilen metin çözüm için yeterlidir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"05678ab25019fd4f0c79ab95ff8dcdfe004a1e82a256e5ed9e61d2f2b146e254","reviewDecisionSha256":"d8eb3b1924af47cd8ecae4a879778bc5e367f78a463fb3d7f3b21e8df5098d1f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:05678ab25019fd4f0c79ab95ff8dcdfe004a1e82a256e5ed9e61d2f2b146e254","reviewedHash":"sha256:05678ab25019fd4f0c79ab95ff8dcdfe004a1e82a256e5ed9e61d2f2b146e254","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d8eb3b1924af47cd8ecae4a879778bc5e367f78a463fb3d7f3b21e8df5098d1f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0001","contentProjectionSha256":"05678ab25019fd4f0c79ab95ff8dcdfe004a1e82a256e5ed9e61d2f2b146e254","reviewDecisionSha256":"d8eb3b1924af47cd8ecae4a879778bc5e367f78a463fb3d7f3b21e8df5098d1f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0002","questionNumber":2,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-arastirilabilir-durum","topic":"İki nicel değişkenli araştırma durumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Aşağıdaki durumlardan hangisi iki nicel değişken arasındaki ilişkililiği araştırmayı gerektirir?","choices":["Bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği spor türlerinin sayılması","Bir ilçedeki evlerin kullanım alanı ile aylık elektrik tüketimi arasındaki eğilimin incelenmesi","Bir mağazada satılan ürünlerin renklerine göre sınıflandırılması","Bir okulun her ay toplam devamsızlık gününün tek başına izlenmesi"],"distractorWhy":["Burada tek kategorik değişken vardır; iki nicel değişken birlikte incelenmez.","Doğru; ev alanı ve elektrik tüketimi sayısal ölçümlerdir ve aynı evler için eşleştirilerek birlikte değişimleri araştırılabilir.","Renk kategoriktir ve ikinci bir nicel değişken bulunmamaktadır.","Bu durum zaman serisi oluşturabilir; aynı gözlem birimlerine ait iki nicel değişken ilişkisi değildir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Bir ilçedeki evlerin kullanım alanı ile aylık elektrik tüketimi arasındaki eğilimin incelenmesi","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-001","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Evlerin kullanım alanı metrekare, aylık elektrik tüketimi ise enerji birimiyle ölçülebilir; ikisi de niceldir. Her ev için bu iki değer eşleştirildiğinde alan arttıkça tüketimin nasıl değiştiği araştırılabilir. Spor türü ve ürün rengi kategorik değişkenlerdir. Aylık toplam devamsızlığın tek başına izlenmesi ise ikinci bir nicel değişkenle ilişkililik kurmaz.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci dört bağlam arasında iki nicel değişkeni aynı gözlem biriminde eşleştiren tek durumu ayırt eder.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Seçeneklerdeki değişken türlerini ayırt etmek metin üzerinden yapılır; grafik ya da tablo ek kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"59b64a86c9d890d4d5c5fc029a5d68cdee4be00bfe8c45784f0a11b08008f2a5","reviewDecisionSha256":"b3088326a0aa2e7f3d56899a98d409021b1d769d77a8abdf99740d5765302399","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:59b64a86c9d890d4d5c5fc029a5d68cdee4be00bfe8c45784f0a11b08008f2a5","reviewedHash":"sha256:59b64a86c9d890d4d5c5fc029a5d68cdee4be00bfe8c45784f0a11b08008f2a5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b3088326a0aa2e7f3d56899a98d409021b1d769d77a8abdf99740d5765302399; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0002","contentProjectionSha256":"59b64a86c9d890d4d5c5fc029a5d68cdee4be00bfe8c45784f0a11b08008f2a5","reviewDecisionSha256":"b3088326a0aa2e7f3d56899a98d409021b1d769d77a8abdf99740d5765302399","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0003","questionNumber":3,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-arastirma-sorusu","topic":"İlişkililiğe odaklanan araştırma sorusu","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir öğrencinin haftalık ders çalışma süresi ile matematik sınav puanı arasındaki ilişkililik araştırılacaktır. Aşağıdaki sorulardan hangisi bu amaca en uygundur?","choices":["11. sınıf öğrencileri haftada ortalama kaç saat ders çalışır?","Matematik sınavı öğrenciler için zor mudur?","11. sınıf öğrencilerinin haftalık ders çalışma süreleri ile matematik sınav puanları arasında nasıl bir ilişkililik vardır?","En yüksek matematik puanını hangi öğrenci almıştır?"],"distractorWhy":["Soru yalnız çalışma süresini betimler; ikinci nicel değişkenle ilişki kurmaz.","Zorluk algısı açık biçimde nicel ölçülmemiştir ve iki nicel değişken içermemektedir.","Doğru; iki nicel değişkeni, hedef grubu ve incelenecek ilişkililik türünü açıkça belirtir.","Tek bir uç gözlemi belirlemek ilişkililiği araştırmaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"11. sınıf öğrencilerinin haftalık ders çalışma süreleri ile matematik sınav puanları arasında nasıl bir ilişkililik vardır?","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-002","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Amaca uygun araştırma sorusu hedef grubu ve iki nicel değişkeni birlikte belirtmelidir. Haftalık çalışma süresi ile matematik sınav puanı her öğrenci için sayısal olarak ölçülür ve aralarındaki ilişkililik sorgulanır. Ortalama çalışma süresi yalnız bir değişkeni betimler; sınavın zor olup olmadığı ölçümsel değildir; en yüksek puanı bulmak ise tek bir uç gözleme yönelir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci ilişkililik sorusunun hedef grup ile iki nicel değişkeni birlikte içermesi gerektiğini uygular.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Araştırma sorularının dilsel kapsamı karşılaştırılır; görsel kullanımı ölçülen kazanımın parçası değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"886c8b1a834fa731570907c5cb1cd526cd8aa97282e1a808165e5dc0bc703b46","reviewDecisionSha256":"4a19f19c2a3afc9703abd5b22b610cf2e1b3038d4889f45c37951649e27718df","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:886c8b1a834fa731570907c5cb1cd526cd8aa97282e1a808165e5dc0bc703b46","reviewedHash":"sha256:886c8b1a834fa731570907c5cb1cd526cd8aa97282e1a808165e5dc0bc703b46","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4a19f19c2a3afc9703abd5b22b610cf2e1b3038d4889f45c37951649e27718df; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0003","contentProjectionSha256":"886c8b1a834fa731570907c5cb1cd526cd8aa97282e1a808165e5dc0bc703b46","reviewDecisionSha256":"4a19f19c2a3afc9703abd5b22b610cf2e1b3038d4889f45c37951649e27718df","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0004","questionNumber":4,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-arastirma-sorusu","topic":"İlişkililiğe odaklanan araştırma sorusu","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir belediye, mahallelerdeki ağaçlandırma ile yaz sıcaklıkları arasındaki ilişkiyi incelemek istiyor. Aşağıdaki araştırma sorularından hangisi değişkenleri ölçülebilir ve eşleştirilebilir biçimde tanımlar?","choices":["Ağaçlar kentleri güzelleştirir mi?","Yazın hangi mahalle daha sıcaktır?","Belediye daha çok ağaç dikmeli midir?","Seçilen mahallelerde kişi başına düşen ağaçlık alan ile aynı mahallelerin temmuz ayı gündüz ortalama yüzey sıcaklığı arasında ilişkililik var mıdır?"],"distractorWhy":["Güzellik öznel ve nicel olarak tanımlanmamıştır; ikinci ölçüm de açık değildir.","Tek değişkeni karşılaştırır; ağaçlandırma ölçümüyle ilişkililik kurmaz.","Bu bir politika sorusudur; iki nicel değişkenin ölçüm ve ilişki çerçevesini belirtmez.","Doğru; her mahalle için iki nicel değişkeni, zaman aralığını ve gözlem birimini açıkça eşleştirir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Seçilen mahallelerde kişi başına düşen ağaçlık alan ile aynı mahallelerin temmuz ayı gündüz ortalama yüzey sıcaklığı arasında ilişkililik var mıdır?","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-002","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Ölçülebilir ve eşleştirilebilir bir soru, gözlem birimini ve iki nicel değişkeni açıkça tanımlar. Doğru ifadede gözlem birimi mahalledir; kişi başına ağaçlık alan ile temmuz gündüz ortalama yüzey sıcaklığı aynı mahalle için ölçülür. Güzellik öznel kalır, yalnız sıcaklığı sormak tek değişkene iner ve daha çok ağaç dikme önerisi istatistiksel ilişkililik sorusu değildir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci bağlamdan gözlem birimi, nicel ölçüt ve ortak zaman aralığı içeren araştırma sorusunu seçer.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Ölçülebilirlik ve eşleştirilebilirlik seçeneklerin açık tanımlarından belirlenir; görsel gereksizdir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1bddb5ce9b98152763ae151dac29eef258b85b166beee0b3b5c747591e266178","reviewDecisionSha256":"076e6996ddaee40aeaeca0de536ce6de490b8ef053787477c3b4fcba6725be07","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1bddb5ce9b98152763ae151dac29eef258b85b166beee0b3b5c747591e266178","reviewedHash":"sha256:1bddb5ce9b98152763ae151dac29eef258b85b166beee0b3b5c747591e266178","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:076e6996ddaee40aeaeca0de536ce6de490b8ef053787477c3b4fcba6725be07; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0004","contentProjectionSha256":"1bddb5ce9b98152763ae151dac29eef258b85b166beee0b3b5c747591e266178","reviewDecisionSha256":"076e6996ddaee40aeaeca0de536ce6de490b8ef053787477c3b4fcba6725be07","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0005","questionNumber":5,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-gozlem-birimi-ve-eslestirme","topic":"Gözlem birimi ve eşleştirilmiş veri","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir araştırmada öğrencilerin boyları ile dikey sıçrama yükseklikleri arasındaki ilişkililik incelenecektir. Verilerin doğru eşleştirilmesi için hangi kayıt yapısı kullanılmalıdır?","choices":["Her satırda aynı öğrencinin boyu ve sıçrama yüksekliği yer almalıdır.","Boy ölçümleri bir listede, sıçrama ölçümleri başka bir listede küçükten büyüğe sıralanmalıdır.","Sadece sınıfın ortalama boyu ile ortalama sıçrama yüksekliği yazılmalıdır.","Boyu 170 cm'den uzun öğrencilerin yalnız sıçrama yükseklikleri kaydedilmelidir."],"distractorWhy":["Doğru; iki ölçümün aynı gözlem birimine ait olması, ilişkililik analizinin temel koşuludur.","Ayrı sıralama aynı kişiye ait ölçümlerin eşleşmesini bozar.","Tek bir ortalama çifti, öğrenciler arasındaki birlikte değişebilirliği göstermez.","Koşula bağlı veri seçimi örneklemi daraltır ve tüm eşleştirilmiş veriyi korumaz."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Her satırda aynı öğrencinin boyu ve sıçrama yüksekliği yer almalıdır.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-003","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"İlişkililik analizindeki her veri noktası aynı gözlem birimine ait iki ölçümden oluşmalıdır. Bu nedenle bir satırda bir öğrencinin boyu ile yine o öğrencinin sıçrama yüksekliği birlikte tutulur. İki listeyi ayrı ayrı sıralamak gerçek eşleşmeleri bozar. Yalnız ortalamaları yazmak bireysel değişimi gizler; sadece uzun öğrencileri seçmek ise veriyi koşula bağlı biçimde daraltır.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci eşleştirilmiş verinin satır düzeyinde aynı gözlem birimine ait iki ölçümü koruması gerektiğini uygular.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Kayıt yapısında aynı öğrencinin iki değerinin aynı satırda olması metinle açıkça ifade edilir; tablo gerekmez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"24122d382820b1286316af99ec9add0fc80f3731df5f15e433accf808cf6c143","reviewDecisionSha256":"7ef4f181522070f49d4e20bb563661ca9a3e7c9594bb1e7ee8c31f50682e833e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:24122d382820b1286316af99ec9add0fc80f3731df5f15e433accf808cf6c143","reviewedHash":"sha256:24122d382820b1286316af99ec9add0fc80f3731df5f15e433accf808cf6c143","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7ef4f181522070f49d4e20bb563661ca9a3e7c9594bb1e7ee8c31f50682e833e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0005","contentProjectionSha256":"24122d382820b1286316af99ec9add0fc80f3731df5f15e433accf808cf6c143","reviewDecisionSha256":"7ef4f181522070f49d4e20bb563661ca9a3e7c9594bb1e7ee8c31f50682e833e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0006","questionNumber":6,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-gozlem-birimi-ve-eslestirme","topic":"Gözlem birimi ve eşleştirilmiş veri","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir araştırmacı 20 kentin yıllık yağış miktarları ile içme suyu barajlarının doluluk oranlarını incelemek istiyor. Yağış verileri 2025 yılına, doluluk verileri ise kent adları kaldırılmış ve büyüklük sırasına konmuş 2026 listesine aittir. En önemli sorun nedir?","choices":["Her iki değişken de nicel olduğu için hiçbir sorun yoktur.","Yağış ve doluluk değerlerinin aynı kent ve uyumlu zaman dönemi için eşleştirildiği doğrulanamaz.","Kent sayısının 20 olması korelasyon yorumunu otomatik olarak geçersiz kılar.","Doluluk oranının yüzde ile verilmesi ilişkililik analizini olanaksız kılar."],"distractorWhy":["Nicel olma yeterli değildir; gözlem birimi ve zaman eşleşmesi korunmalıdır.","Doğru; iki nicel ölçüm aynı gözlem birimine ve karşılaştırılabilir döneme ait değilse nokta çiftleri anlamlı değildir.","Örneklem büyüklüğü tek başına geçersizlik nedeni değildir; asıl sorun eşleştirmedir.","Yüzde, nicel bir ölçüdür ve uygun biçimde analiz edilebilir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Yağış ve doluluk değerlerinin aynı kent ve uyumlu zaman dönemi için eşleştirildiği doğrulanamaz.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-003","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"İki nicel değişkenin varlığı tek başına yeterli değildir; her yağış değeri aynı kentin ve karşılaştırılabilir dönemin doluluk oranıyla eşleşmelidir. Kent adları kaldırılıp değerler büyüklüğe göre sıralandığında hangi çiftin aynı kente ait olduğu bilinmez. Ayrıca 2025 yağışı ile 2026 doluluğunun zaman ilişkisi açıklanmamıştır. Yirmi gözlem otomatik geçersizlik yaratmaz ve yüzde nicel bir ölçümdür.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci nicel veri olmanın ötesinde gözlem birimi kimliği ile zaman uyumunun birlikte korunmadığını teşhis eder.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Kent ve zaman eşleşmesi sorunu metinde doğrudan verilir; görsel olmadan tek doğru belirlenebilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7bbef864db3044bbc13fdff28f4a750a3daca82705a2d22b8dc7c9c19924ccd1","reviewDecisionSha256":"74bc90d4dfe6a4426eed3caa253ad8426213056a373f494ee417684c2540fe86","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:7bbef864db3044bbc13fdff28f4a750a3daca82705a2d22b8dc7c9c19924ccd1","reviewedHash":"sha256:7bbef864db3044bbc13fdff28f4a750a3daca82705a2d22b8dc7c9c19924ccd1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:74bc90d4dfe6a4426eed3caa253ad8426213056a373f494ee417684c2540fe86; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0006","contentProjectionSha256":"7bbef864db3044bbc13fdff28f4a750a3daca82705a2d22b8dc7c9c19924ccd1","reviewDecisionSha256":"74bc90d4dfe6a4426eed3caa253ad8426213056a373f494ee417684c2540fe86","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0007","questionNumber":7,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-olcumsel-tanim","topic":"Değişkenlerin ölçümsel olarak tanımlanması","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"“Telefon kullanımı ile uyku kalitesi arasındaki ilişkililik” araştırmasında telefon kullanımı değişkeni için aşağıdaki ölçümsel tanımlardan hangisi en uygundur?","choices":["Telefonu çok kullanma durumu","Öğrencinin telefonunu sevip sevmemesi","Yedi gün boyunca ekran süresi kayıtlarından elde edilen günlük ortalama dakika","Araştırmacının öğrenciyi yoğun kullanıcı olarak görmesi"],"distractorWhy":["‘Çok’ ifadesinin ölçütü belirlenmediği için ölçüm tekrarlanabilir değildir.","Bu değişken kullanım miktarını ölçmez ve nicel tanım açık değildir.","Doğru; veri kaynağı, süre ve birim belirtilerek değişken tekrarlanabilir nicel ölçüme dönüştürülür.","Gözlemcinin öznel yargısı ölçüm yanlılığına açıktır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Yedi gün boyunca ekran süresi kayıtlarından elde edilen günlük ortalama dakika","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-004","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Ölçümsel tanım, değişkenin hangi kaynaktan, hangi süre boyunca ve hangi birimle ölçüleceğini belirtmelidir. Yedi günlük cihaz ekran süresinden hesaplanan günlük ortalama dakika tekrarlanabilir ve nicel bir ölçüdür. “Çok kullanma”, telefonu sevme ve araştırmacının yoğun kullanıcı yargısı ortak bir ölçüt ve birim vermediği için aynı değişkeni güvenilir biçimde ölçmez.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci veri kaynağı, gözlem süresi ve birimi birlikte belirten tekrarlanabilir ölçümsel tanımı seçer.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Ölçümsel tanımın veri kaynağı, süre ve birim içermesi metinsel karşılaştırmayla belirlenir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2cd067383d4cb96bb2839e53a8d77e64134404a3d553e7e3e4f28d84db4a7013","reviewDecisionSha256":"a62e722b5821eea45a91d5698e7b33b6b947f273e21d8f8ac4f6dc99d4ae9271","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:2cd067383d4cb96bb2839e53a8d77e64134404a3d553e7e3e4f28d84db4a7013","reviewedHash":"sha256:2cd067383d4cb96bb2839e53a8d77e64134404a3d553e7e3e4f28d84db4a7013","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a62e722b5821eea45a91d5698e7b33b6b947f273e21d8f8ac4f6dc99d4ae9271; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0007","contentProjectionSha256":"2cd067383d4cb96bb2839e53a8d77e64134404a3d553e7e3e4f28d84db4a7013","reviewDecisionSha256":"a62e722b5821eea45a91d5698e7b33b6b947f273e21d8f8ac4f6dc99d4ae9271","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0008","questionNumber":8,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-olcumsel-tanim","topic":"Değişkenlerin ölçümsel olarak tanımlanması","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir ekip, mahallelerin “yürünebilirliği” ile yetişkinlerin günlük adım sayısı arasındaki ilişkiyi araştıracaktır. Yürünebilirlik için dört öneri verilmiştir. Hangisi araştırmanın tekrarlanabilirliğini ve yorumlanabilirliğini en çok destekler?","choices":["Ekip üyelerinin mahalleleri hoş veya hoş değil diye puanlaması","Mahalle sakinlerinden yürümeyi sevip sevmediklerini sormak","Yalnız en çok yürüyen kişinin mahalle hakkındaki görüşünü almak","Her mahallede bir kilometrekare başına düşen bağlantılı kaldırım uzunluğunu aynı harita veri tabanından hesaplamak"],"distractorWhy":["Öznel değerlendirme kişiler arasında değişir ve ölçüm standardı zayıftır.","Bu ölçüm çevresel yürünebilirlik yerine kişisel tutumu ölçer.","Tek ve uç bir gözlem, mahalle düzeyindeki değişkeni temsil etmez.","Doğru; aynı birim, veri kaynağı ve hesaplama kuralı kullanıldığı için mahalleler karşılaştırılabilir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Her mahallede bir kilometrekare başına düşen bağlantılı kaldırım uzunluğunu aynı harita veri tabanından hesaplamak","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-004","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Tekrarlanabilir bir mahalle ölçüsü, herkes için aynı veri kaynağına, birime ve hesaplama kuralına dayanmalıdır. Kilometrekare başına bağlantılı kaldırım uzunluğu aynı harita veri tabanından hesaplandığında mahalleler karşılaştırılabilir. Hoşluk puanı ve yürüme isteği öznel tutumları ölçer; yalnız en çok yürüyen kişinin görüşü ise mahalleyi temsil etmeyen tek ve uç bir gözlemdir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci çevresel kavramı ortak veri kaynağı, alan standardı ve hesaplama kuralıyla ölçülebilir hâle getiren öneriyi değerlendirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Tekrarlanabilir çevresel ölçütün ortak veri kaynağı ve birimi seçeneklerde açıkça verildiğinden görsel gerekmez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"580120ec66aaa458465fbee5ff1900599e2dd9865966d30253bd7b3a37ee7487","reviewDecisionSha256":"a02f2e9f7a6c2564775009b81263aad428767baa9ec967697f561c0c040ed751","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:580120ec66aaa458465fbee5ff1900599e2dd9865966d30253bd7b3a37ee7487","reviewedHash":"sha256:580120ec66aaa458465fbee5ff1900599e2dd9865966d30253bd7b3a37ee7487","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a02f2e9f7a6c2564775009b81263aad428767baa9ec967697f561c0c040ed751; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0008","contentProjectionSha256":"580120ec66aaa458465fbee5ff1900599e2dd9865966d30253bd7b3a37ee7487","reviewDecisionSha256":"a02f2e9f7a6c2564775009b81263aad428767baa9ec967697f561c0c040ed751","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0009","questionNumber":9,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-veri-toplama-plani","topic":"İki nicel değişkenli veri toplama planı","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Öğrencilerin nabızları ile bir dakikada çıktıkları basamak sayısı arasındaki ilişkililik incelenecektir. Aşağıdakilerden hangisi veri toplama planında mutlaka yer almalıdır?","choices":["Her öğrenci için nabız ve basamak sayısının hangi koşullarda ve nasıl ölçüleceği","Sonucun pozitif ilişki çıkacağına dair kesin ifade","Yalnız yüksek nabızlı öğrencilerin seçileceği bilgisi","Korelasyon katsayısının elle hangi formülle hesaplanacağı"],"distractorWhy":["Doğru; nabız ve basamak sayısının aynı öğrenci için, ortak koşullar ve tanımlı yöntemlerle ölçülmesi tutarlı gözlem çiftleri üretir.","Veri toplanmadan ilişkinin yönünü kesinleştirmek araştırmayı taraflı kılar ve bir ölçüm yöntemi tanımlamaz.","Yalnız yüksek nabızlı öğrencileri seçmek değişken aralığını daraltır ve hedef grubu temsil etmeyen seçim yanlılığı oluşturur.","Katsayının elle hesaplanma formülü veri toplama koşullarını belirlemez; temel kapsam uygun veriyi elde edip yazılım çıktısını yorumlamaktır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Her öğrenci için nabız ve basamak sayısının hangi koşullarda ve nasıl ölçüleceği","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-005","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"İki nicel değişken arasındaki ilişkililiğin incelenebilmesi için her öğrencinin nabzı ile aynı öğrencinin bir dakikada çıktığı basamak sayısı eşleştirilmelidir. Ölçüm koşulları, süre ve yöntem önceden tanımlanırsa gözlem çiftleri öğrenciler arasında karşılaştırılabilir olur. Sonucun yönünü veri toplamadan kesinleştirmek ve yalnız yüksek nabızlı öğrencileri seçmek yanlılık üretir. Korelasyon formülünün elle hesabı ise veri toplama planının zorunlu bir bileşeni değildir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci veri toplama planında aynı gözlem birimindeki iki ölçümün yöntem ve koşullarının tanımlanması gerektiğini doğrudan tanır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Soru ölçüm planının zorunlu bileşenini kavramsal seçeneklerle sorgular; herhangi bir veri tablosu veya grafik çözüm için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"af5b0f9ebd2696581779c39f0e1df645571304521643cf971dfab78e35a7aabd","reviewDecisionSha256":"44842174abbc43094dc0895dc79f059daad1c950427afaae225e2456745ddd1c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:af5b0f9ebd2696581779c39f0e1df645571304521643cf971dfab78e35a7aabd","reviewedHash":"sha256:af5b0f9ebd2696581779c39f0e1df645571304521643cf971dfab78e35a7aabd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:44842174abbc43094dc0895dc79f059daad1c950427afaae225e2456745ddd1c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0009","contentProjectionSha256":"af5b0f9ebd2696581779c39f0e1df645571304521643cf971dfab78e35a7aabd","reviewDecisionSha256":"44842174abbc43094dc0895dc79f059daad1c950427afaae225e2456745ddd1c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0010","questionNumber":10,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-veri-toplama-plani","topic":"İki nicel değişkenli veri toplama planı","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir okul, öğrencilerin kantinden günlük satın aldığı şeker miktarı ile gün içindeki su tüketimi arasındaki ilişkililiği araştıracaktır. Aşağıdaki planlardan hangisi ölçüm hatası, eşleştirme ve gizlilik bakımından en güçlü tasarımdır?","choices":["Öğrencilerin adlarını sınıf panosuna yazıp arkadaşlarından bir aylık tüketimlerini tahmin etmelerini istemek","Gönüllü ve bilgilendirilmiş bir örneklemde, kodlanmış öğrenci kimlikleriyle aynı yedi gün için kantin kayıtlarından şeker gramını ve standart şişe/ölçek kayıtlarından su mililitresini eşleştirmek","Bir gün kantinden en çok alışveriş yapanları seçip yalnız su tüketimlerini sormak","Şeker miktarını kantin toplamından, su miktarını okul toplamından alıp iki toplamı karşılaştırmak"],"distractorWhy":["Adları açıkça paylaşmak gizliliği ihlal eder; arkadaş tahminleri de standart ve güvenilir bireysel ölçüm üretmez.","Doğru; aynı öğrencilerin aynı yedi gündeki iki nicel ölçümünü standart birimlerle eşleştirir, katılımı bilgilendirir ve kimlikleri kodlar.","Şeker alışverişine göre bir günlük seçim yanlıdır; ayrıca aynı kişiler için şeker ve su ölçüm çiftlerinin ikisi birden toplanmaz.","Okul düzeyindeki iki toplam bireysel gözlem çiftlerini yok eder; öğrenciler arasındaki ilişkililiği ve eşleştirmeyi göstermez."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Gönüllü ve bilgilendirilmiş bir örneklemde, kodlanmış öğrenci kimlikleriyle aynı yedi gün için kantin kayıtlarından şeker gramını ve standart şişe/ölçek kayıtlarından su mililitresini eşleştirmek","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-005","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Güçlü tasarım, her katılımcı için iki nicel değeri aynı zaman aralığında ve standart birimlerle ölçüp kodlanmış bir kimlik üzerinden eşleştirir. Kantin kayıtlarındaki şeker gramı ile aynı yedi gündeki su mililitresi bu koşulları sağlar; gönüllü ve bilgilendirilmiş katılım ile kodlama gizlilik riskini azaltır. Arkadaş tahmini güvenilir değildir ve adları ifşa eder. Tek güne ve yüksek alışverişe göre seçim yanlıdır; okul toplamlarını karşılaştırmak ise öğrenci düzeyindeki gözlem çiftlerini ortadan kaldırır.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci ölçüm kaynağı, ortak zaman aralığı, bireysel eşleştirme, örneklem ve gizlilik koşullarını birlikte değerlendirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Dört veri toplama planının yöntemsel özellikleri metinde eksiksiz verildiğinden çözüm için tablo, akış veya başka bir görsel gerekmez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1308494ad62bb69a58ed0170bab09692839fda6553b1a203e80fccd3b810ed05","reviewDecisionSha256":"d25c53e6f6112b3e854c060dafd25c9d613568fef13b43450a293d0e1f9735c3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1308494ad62bb69a58ed0170bab09692839fda6553b1a203e80fccd3b810ed05","reviewedHash":"sha256:1308494ad62bb69a58ed0170bab09692839fda6553b1a203e80fccd3b810ed05","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d25c53e6f6112b3e854c060dafd25c9d613568fef13b43450a293d0e1f9735c3; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0010","contentProjectionSha256":"1308494ad62bb69a58ed0170bab09692839fda6553b1a203e80fccd3b810ed05","reviewDecisionSha256":"d25c53e6f6112b3e854c060dafd25c9d613568fef13b43450a293d0e1f9735c3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0011","questionNumber":11,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-orneklem-ve-temsil","topic":"Örneklem seçimi ve genelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir okulda ders çalışma süresi ile sınav puanı arasındaki ilişkililik araştırılacaktır. Okulun tüm 11. sınıflarını temsil etmeye en uygun örneklem hangisidir?","choices":["Yalnız matematik kulübündeki gönüllüler","Sınavdan 90 ve üzeri alan öğrencilerin tamamı","Her şubeden öğrenci sayısıyla orantılı biçimde rastgele seçilen öğrenciler","İlk teneffüste kütüphanede bulunan öğrenciler"],"distractorWhy":["Matematik kulübü gönüllüleri ilgi ve çalışma alışkanlığı bakımından tüm 11. sınıf evreninden sistematik olarak farklı olabilir.","Sonuç değişkeni olan sınav puanına göre yalnız yüksek puanlıları seçmek puan aralığını daraltır ve ilişkiyi çarpıtır.","Doğru; her şubenin büyüklüğünü orantılı yansıtıp şube içinde rastgele seçim yapmak okulun 11. sınıf yapısını temsil etmeyi güçlendirir.","İlk teneffüste kütüphanede bulunanlardan oluşan kolayda örneklem, kütüphane kullanan ve belirli çalışma alışkanlığı olan öğrencileri aşırı temsil edebilir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Her şubeden öğrenci sayısıyla orantılı biçimde rastgele seçilen öğrenciler","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-006","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Hedef evren okulun tüm 11. sınıf öğrencileridir. Her şubeden öğrenci sayısıyla orantılı ve rastgele seçim, hem şubelerin gerçek büyüklüklerini yansıtır hem de kişisel tercihe dayalı seçim yanlılığını azaltır. Matematik kulübü gönüllüleri ve kütüphanede bulunan öğrenciler belirli ilgi ya da alışkanlıkları aşırı temsil edebilir. Yalnız 90 ve üzeri puan alanları seçmek ise doğrudan sonuç değişkenine göre seçim yaparak incelenecek ilişkiyi bozar.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci hedef evreni temsil eden orantılı ve rastgele örneklemi açıkça yanlı üç seçimden ayırt eder.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Örneklem yöntemleri sözel olarak açıkça tanımlanmıştır; şube büyüklüklerini gösteren ek bir tablo çözüm için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f2dab3605ccb7be4ed83fcfa5eb2bf9c3d3e7f608598f16a2334e3cb5a81035f","reviewDecisionSha256":"e2fa6152a39860e00612704242aec6f9206e90cccd9e10c9664bf07f0d808103","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f2dab3605ccb7be4ed83fcfa5eb2bf9c3d3e7f608598f16a2334e3cb5a81035f","reviewedHash":"sha256:f2dab3605ccb7be4ed83fcfa5eb2bf9c3d3e7f608598f16a2334e3cb5a81035f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e2fa6152a39860e00612704242aec6f9206e90cccd9e10c9664bf07f0d808103; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0011","contentProjectionSha256":"f2dab3605ccb7be4ed83fcfa5eb2bf9c3d3e7f608598f16a2334e3cb5a81035f","reviewDecisionSha256":"e2fa6152a39860e00612704242aec6f9206e90cccd9e10c9664bf07f0d808103","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0012","questionNumber":12,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-orneklem-ve-temsil","topic":"Örneklem seçimi ve genelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir spor salonu, üyelerinin haftalık antrenman süresi ile dinlenik nabızları arasındaki ilişkililiği incelemiş ve yalnız sabah 06.00 seansına gelen 18 üyeden veri toplamıştır. Sonuç için en uygun ifade hangisidir?","choices":["18 kişi bulunduğu için sonuç kesinlikle tüm üyeler için geçerlidir.","İki değişken nicel olduğundan örneklem seçiminin önemi yoktur.","Sabah katılımcıları daha düzenli olduğundan sonuç tüm yetişkinlere genellenebilir.","Bulgu sabah seansına gelen üyeleri betimleyebilir; tüm spor salonu üyelerine genelleme sınırlıdır."],"distractorWhy":["On sekiz gözlem bulunması tek başına temsil güvencesi vermez; hangi üyelerin ve nasıl seçildiği genellenebilirlik için belirleyicidir.","İki değişkenin nicel olması ölçümü mümkün kılar fakat yalnız belirli bir seansın seçilmesinden doğan örneklem yanlılığını gidermez.","Sabah katılımcılarının düzenli olduğu varsayımı kanıt değildir; ayrıca tek spor salonundaki bu alt grup tüm yetişkinleri temsil etmez.","Doğru; saat temelli kolayda örneklem sabah seansı grubunu betimleyebilir, ancak spor salonunun diğer zamanlardaki üyelerini yeterince temsil etmeyebilir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Bulgu sabah seansına gelen üyeleri betimleyebilir; tüm spor salonu üyelerine genelleme sınırlıdır.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-006","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Veri yalnız sabah 06.00 seansına gelen 18 üyeden toplanmıştır; bu kişiler çalışma düzeni, yaş veya antrenman alışkanlığı bakımından diğer üyelerden farklı olabilir. Bu nedenle ölçülen ilişki öncelikle bu seansa gelen grubu betimler. Örneklem sayısı ve değişkenlerin nicel olması, saat temelli seçim yanlılığını ortadan kaldırmaz. Tek bir alt gruptan elde edilen bulguyu tüm salon üyelerine, hele tüm yetişkinlere, kesin biçimde genellemek uygun değildir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci nicel ölçümlerin ve örneklem sayısının, belirli saate bağlı kolayda seçimin genelleme sınırını kaldırmadığını yorumlar.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Örneklemin yalnız 06.00 seansından seçildiği ve hedef genelleme metinde açıktır; ek grafik veya şema karar için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"249afff2839934057f38f2d88de6a098a64c4c5ee7ec6cddcde711a406298c60","reviewDecisionSha256":"ef863e20d596a5c50d07d8f466ca64b9db6f80caef5c579b5522d9aa3cafbb28","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:249afff2839934057f38f2d88de6a098a64c4c5ee7ec6cddcde711a406298c60","reviewedHash":"sha256:249afff2839934057f38f2d88de6a098a64c4c5ee7ec6cddcde711a406298c60","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ef863e20d596a5c50d07d8f466ca64b9db6f80caef5c579b5522d9aa3cafbb28; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0012","contentProjectionSha256":"249afff2839934057f38f2d88de6a098a64c4c5ee7ec6cddcde711a406298c60","reviewDecisionSha256":"ef863e20d596a5c50d07d8f466ca64b9db6f80caef5c579b5522d9aa3cafbb28","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0013","questionNumber":13,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-gizlilik-ve-etik","topic":"Gizlilik, doğruluk ve tarafsızlık","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Öğrencilerin aile geliri ile aylık kitap harcaması arasındaki ilişkililik araştırılırken hangi uygulama kişisel veri gizliliğini en iyi korur?","choices":["Ad yerine rastgele kod kullanmak ve kimlik eşleştirme anahtarını erişimi sınırlı ayrı bir dosyada tutmak","Ad-soyad ile gelir bilgisini sınıf grubunda paylaşmak","Gelir değerlerini öğretmenin yüksek sesle okuması","Yalnız en yüksek gelirli öğrencilerin adlarını silmek"],"distractorWhy":["Doğru; analizde aynı öğrenciye ait iki ölçüm kodla eşleştirilirken doğrudan kimlik anahtarı ayrı ve sınırlı erişimde tutularak ifşa riski azaltılır.","Ad-soyad ile hassas gelir bilgisini sınıf grubunda paylaşmak gereksiz doğrudan tanımlama ve geniş erişim nedeniyle gizliliği ihlal eder.","Gelir değerlerini toplu ortamda yüksek sesle açıklamak katılımcıların hassas verilerini yetkisiz kişilere duyurur.","Yalnız yüksek gelirli öğrencilerin adlarını silmek korumayı eşitsiz uygular; diğer katılımcılar hâlâ doğrudan tanımlanabilir kalır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Ad yerine rastgele kod kullanmak ve kimlik eşleştirme anahtarını erişimi sınırlı ayrı bir dosyada tutmak","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-007","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"İlişkililik analizinde aile geliri ile kitap harcamasının aynı öğrenciye ait olduğu korunmalıdır; bunun için ad yerine rastgele bir kod kullanılabilir. Kodu gerçek kimliğe bağlayan anahtarın ayrı ve erişimi sınırlı tutulması, analiz verisini doğrudan kimlik bilgilerinden ayırır. Ad-soyad ile gelir bilgisini paylaşmak veya değerleri yüksek sesle okumak hassas veriyi ifşa eder. Yalnız en yüksek gelirli öğrencilerin adlarını silmek ise tüm katılımcılara eşit gizlilik sağlamaz.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci eşleştirilmiş ölçümleri korurken doğrudan kimliği ayıran kodlama ve erişim sınırlama uygulamasını seçer.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Gizlilik seçeneklerinin erişim ve kimlik ayırma sonuçları metinsel olarak açıktır; akış şeması veya başka bir görsel çözüm için gerekmez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7ed768336ef8b55283df32b56f73eac2294642a9755e79afe4a6cd72721dd924","reviewDecisionSha256":"083dc57b834bee7db781400eb29b9a2e3f58d204707401c792b2aed53da885b0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:7ed768336ef8b55283df32b56f73eac2294642a9755e79afe4a6cd72721dd924","reviewedHash":"sha256:7ed768336ef8b55283df32b56f73eac2294642a9755e79afe4a6cd72721dd924","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:083dc57b834bee7db781400eb29b9a2e3f58d204707401c792b2aed53da885b0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0013","contentProjectionSha256":"7ed768336ef8b55283df32b56f73eac2294642a9755e79afe4a6cd72721dd924","reviewDecisionSha256":"083dc57b834bee7db781400eb29b9a2e3f58d204707401c792b2aed53da885b0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0014","questionNumber":14,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-gizlilik-ve-etik","topic":"Gizlilik, doğruluk ve tarafsızlık","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir araştırma ekibi, çalışanların günlük ekran süresi ile stres puanını inceliyor. Yönetici, “Şirket iyi görünsün diye stres puanı 80'in üzerindeki kayıtları çıkarın.” diyor. En doğru yaklaşım hangisidir?","choices":["Yöneticinin talebini uygulamak; çünkü araştırmayı şirket finanse ediyor.","Önceden belirlenmiş geçerli bir dışlama ölçütü yoksa kayıtları tutmak ve tüm veri işleme kararlarını raporlamak","Yalnız ekran süresi yüksek olan kayıtları da çıkararak denge sağlamak","Stres puanlarını rastgele değiştirerek şirket ortalamasını korumak"],"distractorWhy":["Finansman, kurumu olumlu göstermek amacıyla sonuca göre veri çıkarmayı bilimsel veya etik açıdan meşrulaştırmaz.","Doğru; önceden tanımlı geçerli bir ölçüt yoksa yüksek stres kayıtlarını korumak ve tüm işlemleri şeffaf raporlamak seçici veri kullanımını önler.","Ekran süresi yüksek kayıtları da keyfî biçimde çıkarmak ilk yanlılığı dengelemez; iki değişkende yeni ve sonuç odaklı seçme yanlılığı üretir.","Gerçek ölçümleri rastgele değiştirmek veri bütünlüğünü bozar, yeniden üretilebilirliği yok eder ve ortalamayı yapaylaştırır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Önceden belirlenmiş geçerli bir dışlama ölçütü yoksa kayıtları tutmak ve tüm veri işleme kararlarını raporlamak","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-007","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Stres puanı 80'in üzerindeki kayıtları yalnız şirketi iyi göstermek amacıyla çıkarmak, sonuç bilindikten sonra yapılan seçici veri dışlamasıdır ve ilişkililik bulgusunu yanlı hâle getirir. Geçerli dışlama kuralları analizden önce, ölçüm hatası veya kapsam dışı kayıt gibi nesnel gerekçelerle tanımlanmalıdır. Böyle bir ölçüt yoksa kayıtlar korunmalı, yapılan tüm veri işleme kararları raporlanmalıdır. Başka kayıtları keyfî çıkarmak veya puanları değiştirmek yanlılığı düzeltmez; veri bütünlüğünü daha da bozar.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci çıkar çatışması altında sonuç odaklı dışlamayı teşhis edip önceden belirlenmiş ölçüt ve şeffaf raporlama ilkesini uygular.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Etik veri işleme seçenekleri ve yöneticinin amacı metinde doğrudan verilir; görsel kanıt veya veri grafiği çözüm için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"bb0ce1bf6ea7654c6d28641b4fe263c6af323ce8a5695d72190156e6500c4449","reviewDecisionSha256":"50b9779549115837e9fb9427ef701121e9fbf0568d2d0f5527de170d23a1bd43","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:bb0ce1bf6ea7654c6d28641b4fe263c6af323ce8a5695d72190156e6500c4449","reviewedHash":"sha256:bb0ce1bf6ea7654c6d28641b4fe263c6af323ce8a5695d72190156e6500c4449","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:50b9779549115837e9fb9427ef701121e9fbf0568d2d0f5527de170d23a1bd43; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0014","contentProjectionSha256":"bb0ce1bf6ea7654c6d28641b4fe263c6af323ce8a5695d72190156e6500c4449","reviewDecisionSha256":"50b9779549115837e9fb9427ef701121e9fbf0568d2d0f5527de170d23a1bd43","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0015","questionNumber":15,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-analize-hazirlama","topic":"Veriyi analize hazır hâle getirme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir veri tablosunda aynı öğrencinin günlük su tüketimi “1,5 L”, “1500 mL” ve “1.500 ml” biçimlerinde kaydedilmiştir. Analizden önce en uygun işlem nedir?","choices":["Farklı yazımları farklı kategoriler olarak kabul etmek","Virgül içeren tüm kayıtları silmek","Tüm değerleri aynı birime dönüştürüp tek bir sayısal biçimde kaydetmek","Değerleri öğrencilerin adlarına göre sıralamak"],"distractorWhy":["Bu ifadeler ayrı kategoriler değil, aynı su miktarının litre-mililitre ve sayı yazımı bakımından farklı gösterimleridir.","Virgül ondalık ayıracı olarak geçerli olabilir; bu kayıtları silmek doğru ölçümleri kaybettirir ve veri yanlılığı yaratabilir.","Doğru; litre ve mililitreyi tek birime, yazımları da tek sayısal biçime dönüştürmek aynı niceliğin tutarlı karşılaştırılmasını sağlar.","Öğrenci adına göre sıralama kayıt düzenini değiştirir fakat birim ve sayı biçimi tutarsızlığını gidermez."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Tüm değerleri aynı birime dönüştürüp tek bir sayısal biçimde kaydetmek","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-008","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"“1,5 L”, “1500 mL” ve Türkçe sayı yazımındaki “1.500 ml” aynı miktarı, yani 1500 mililitreyi gösterir. Analiz yazılımının bu değerleri aynı nicelik olarak işlemesi için tüm kayıtlar ortak birime dönüştürülmeli ve tek bir sayısal gösterim kullanılmalıdır. Bunları kategori saymak aynı ölçümü yapay olarak ayırır; virgüllü kayıtları silmek geçerli veriyi kaybettirir. Adlara göre sıralama ise birim standardizasyonu sağlamaz.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci aynı niceliğin farklı birim ve yerel sayı biçimlerini tanıyıp analize hazırlıkta ortak sayısal gösterime dönüştürür.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üç eşdeğer ölçüm ve olası işlemler metinde açıkça verildiğinden bir tablo ya da dönüşüm şeması çözüm için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a9f4713605c3d472b9cddb41f73bd9f569315bd9bae384d9da3a8f82fd58f2f1","reviewDecisionSha256":"c24fdbe5ac491e1b48d26c4493721befb4b1976faf7497cd9fbd89ccf681763c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a9f4713605c3d472b9cddb41f73bd9f569315bd9bae384d9da3a8f82fd58f2f1","reviewedHash":"sha256:a9f4713605c3d472b9cddb41f73bd9f569315bd9bae384d9da3a8f82fd58f2f1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c24fdbe5ac491e1b48d26c4493721befb4b1976faf7497cd9fbd89ccf681763c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0015","contentProjectionSha256":"a9f4713605c3d472b9cddb41f73bd9f569315bd9bae384d9da3a8f82fd58f2f1","reviewDecisionSha256":"c24fdbe5ac491e1b48d26c4493721befb4b1976faf7497cd9fbd89ccf681763c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0016","questionNumber":16,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-analize-hazirlama","topic":"Veriyi analize hazır hâle getirme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir araştırmada 30 öğrencinin çalışma süresi ve sınav puanı toplanmıştır. Üç öğrencinin çalışma süresi boş, iki öğrencinin puanı ise yanlışlıkla iki kez kaydedilmiştir. İlişkililik analizinden önce hangi işlem dizisi en uygundur?","choices":["Boş çalışma sürelerine otomatik olarak sınıf ortalamasını yazıp tekrarları bırakmak","Eksik veya tekrarlı kayıtlar olduğunu belirtmeden yalnız tam görünen ilk 25 satırı kullanmak","Puanları küçükten büyüğe, süreleri ayrı ayrı büyükten küçüğe sıralamak","Tekrarlanan kayıtları kimlik ve zaman damgasıyla doğrulamak; eksik çiftleri belirlemek; uygulanacak eksik veri kararını gerekçesiyle belgelemek"],"distractorWhy":["Gerekçesiz ortalama ataması çalışma süresinin değişkenliğini azaltabilir; yinelenen puanları bırakmak da bazı öğrencilerin ağırlığını yapay olarak artırır.","İlk 25 tam görünen satırı açıklamasız seçmek sistematik ve yeniden üretilemeyen dışlama yaratır; eksik ve tekrarların kaynağını çözmez.","Puan ve süre listelerini ayrı yönlerde sıralamak aynı öğrenciye ait ölçüm çiftlerini bozar ve yapay bir ilişki oluşturabilir.","Doğru; kimlik ve zaman damgası tekrarların gerçek kopya olup olmadığını doğrular, eksik eşleşmeler görünür kılınır ve seçilen işlem şeffafça belgelenir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Tekrarlanan kayıtları kimlik ve zaman damgasıyla doğrulamak; eksik çiftleri belirlemek; uygulanacak eksik veri kararını gerekçesiyle belgelemek","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-008","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"İlişkililik analizinde her satır aynı öğrencinin çalışma süresi ile sınav puanından oluşan tek bir gözlem çifti olmalıdır. Önce yinelenen puan kayıtlarının kimlik ve zaman damgasıyla gerçek kopya olup olmadığı doğrulanır; sonra hangi öğrencilerde eşlerden birinin eksik olduğu belirlenir. Eksik veri için dışlama, yeniden ölçme veya başka bir işlem seçilecekse gerekçesi ve etkilediği kayıtlar belgelenmelidir. Otomatik ortalama atamak, ilk 25 satırı keyfî seçmek ya da iki değişkeni ayrı sıralamak veri bütünlüğünü ve gerçek eşleşmeleri bozar.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci tekrar doğrulama, eşleştirilmiş eksikliği belirleme ve şeffaf eksik veri kararını doğru sırada birleştirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Eksik ve tekrarlı kayıtların türü ile dört işlem dizisi metinde eksiksiz verilir; gerçek bir tabloyu okumak ölçülen beceri için zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2ff8bf512b30e2ccbfe86a729f3dfe0c1ae3c25ded3fe87ebb39e271533e2d26","reviewDecisionSha256":"0f2b0b81690b5e6414fb3da65fe66273fe9a1a3a06187c17e52aa8adf371506c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:2ff8bf512b30e2ccbfe86a729f3dfe0c1ae3c25ded3fe87ebb39e271533e2d26","reviewedHash":"sha256:2ff8bf512b30e2ccbfe86a729f3dfe0c1ae3c25ded3fe87ebb39e271533e2d26","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0f2b0b81690b5e6414fb3da65fe66273fe9a1a3a06187c17e52aa8adf371506c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0016","contentProjectionSha256":"2ff8bf512b30e2ccbfe86a729f3dfe0c1ae3c25ded3fe87ebb39e271533e2d26","reviewDecisionSha256":"0f2b0b81690b5e6414fb3da65fe66273fe9a1a3a06187c17e52aa8adf371506c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0017","questionNumber":17,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-arac-secimi","topic":"Tablo, saçılım grafiği ve özet araçlarını seçme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir araştırmacı 80 hanenin konut alanı ile aylık doğal gaz tüketiminin birlikte nasıl değiştiğini, aykırı gözlemleri ve doğrusal eğilimi görmek istiyor. İlk görselleştirme için en uygun araç hangisidir?","choices":["Her haneyi bir nokta olarak gösteren saçılım grafiği","Yalnız konut alanlarının histogramı","Hanelerin soyadlarına göre pasta grafiği","İki değişkenin ayrı ayrı aritmetik ortalamaları"],"distractorWhy":["Doğru; saçılım grafiğinde her hane tek bir (konut alanı, doğal gaz tüketimi) noktasıdır; bu yapı eşleşmiş ölçümlerin yönünü, biçimini ve aykırı gözlemlerini aynı görünümde gösterir.","Konut alanı histogramı yalnız alan değişkeninin tek başına dağılımını gösterir; aynı hanelerin doğal gaz tüketimiyle nasıl birlikte değiştiğini korumaz.","Soyada göre pasta grafiği haneleri ilgisiz bir kategorik değişkene ayırır; iki nicel ölçüm arasındaki doğrusal eğilimi veya aykırı noktaları göstermez.","İki ayrı aritmetik ortalama yalnız değişkenlerin merkezlerini verir; hane düzeyindeki eşleşmeleri, ilişkinin yönünü ve aykırı gözlemleri görünmez kılar."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Her haneyi bir nokta olarak gösteren saçılım grafiği","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-009","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Her haneden konut alanı ve aylık doğal gaz tüketimi olmak üzere eşleştirilmiş iki nicel ölçüm alınmıştır. Saçılım grafiği her haneyi bu iki değerden oluşan bir nokta olarak gösterdiği için noktaların genel yönü, doğrusal bir şerit oluşturup oluşturmadığı ve örüntüden uzak gözlemler birlikte incelenebilir. Histogram yalnız konut alanının dağılımını, pasta grafiği kategorik payları, iki ayrı ortalama ise yalnız merkezleri özetler. Bu üç araç hane düzeyindeki ölçüm çiftlerini korumadığından araştırmacının ilişkililik amacını karşılamaz.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci iki nicel değişkenin eşleşmesini koruyan ve yön, biçim ile aykırılığı aynı anda görünür kılan aracı üç yetersiz özetten ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Soru gerçek veriyi yorumlatmıyor; araştırma amacı ve dört araç türü metinde açıkça tanımlandığından bir grafik çizmek çözüm için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"57adbb1724cc52dda81b5af30f348e7f9dc7f6e0a8464968279f47e347d46ef5","reviewDecisionSha256":"bd29e71a70d878e287cf75f89ab6a1ef898b747cb1e01193a925e80d57d9224d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:57adbb1724cc52dda81b5af30f348e7f9dc7f6e0a8464968279f47e347d46ef5","reviewedHash":"sha256:57adbb1724cc52dda81b5af30f348e7f9dc7f6e0a8464968279f47e347d46ef5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bd29e71a70d878e287cf75f89ab6a1ef898b747cb1e01193a925e80d57d9224d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0017","contentProjectionSha256":"57adbb1724cc52dda81b5af30f348e7f9dc7f6e0a8464968279f47e347d46ef5","reviewDecisionSha256":"bd29e71a70d878e287cf75f89ab6a1ef898b747cb1e01193a925e80d57d9224d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0018","questionNumber":18,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-arac-secimi","topic":"Tablo, saçılım grafiği ve özet araçlarını seçme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir veri setinde 12 çift ölçüm vardır. Ekip hem tek tek değerleri denetlemek hem genel ilişki eğilimini hem de yazılımın verdiği doğrusal ilişki özetini raporlamak istiyor. Aşağıdaki araç birleşimlerinden hangisi en uygundur?","choices":["İki ayrı pasta grafiği ve değişkenlerin toplamları","Eşleştirilmiş veri tablosu, saçılım grafiği ve yazılımdan elde edilen korelasyon katsayısı","Yalnız korelasyon katsayısı","Yalnız saçılım grafiği olmadan iki değişkenin medyanları"],"distractorWhy":["İki ayrı pasta grafiği nicel ölçüm çiftlerini korumaz; değişken toplamları da tek tek kayıtları, ilişkinin biçimini ve aykırı gözlemleri denetletmez.","Doğru; eşleştirilmiş tablo ham çiftleri denetletir, saçılım grafiği biçim ve aykırılığı gösterir, yazılım korelasyonu ise doğrusal yön ile gücü sayısal olarak özetler.","Yalnız korelasyon katsayısı tek sayılık bir özettir; veri giriş sorunlarını, etkili aykırı değerleri ve U biçimi gibi doğrusal olmayan örüntüleri gizleyebilir.","İki medyan değişkenlerin ayrı ayrı merkezini verir; eşleştirilmiş değerlerin birlikte değişimini, doğrusal yönü veya saçılma genişliğini göstermez."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Eşleştirilmiş veri tablosu, saçılım grafiği ve yazılımdan elde edilen korelasyon katsayısı","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-009","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Ekip üç ayrı bilgi istemektedir ve bunlar tek araçla eksiksiz sağlanamaz. Eşleştirilmiş veri tablosu aynı gözlem birimine ait 12 ölçüm çiftinin tek tek doğrulanmasını sağlar. Saçılım grafiği ilişkinin yönünü, biçimini, saçılmasını ve aykırı noktaları görünür kılar. Yazılımın hesapladığı korelasyon katsayısı ise doğrusal ilişkinin yön ve gücünü sayısal olarak özetler. Yalnız katsayıya veya iki medyana dayanmak grafik biçimini ve ham kayıtları; pasta grafikleri ile toplamlara dayanmak ise nicel eşleşmenin kendisini kaybettirir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci kayıt denetimi, görsel örüntü incelemesi ve doğrusal sayısal özet için üç tamamlayıcı aracı birlikte seçer.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Ölçüm çiftleri verilmemiştir; soru yalnız araçların işlevlerini karşılaştırdığından gerçek bir tablo veya saçılım grafiği çözüm kanıtı değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"12f49298b14ef8e5973afbd4d1afa69ae4e5fec50f4a92837227c9468cdb1237","reviewDecisionSha256":"901f4ad48bf640dd5db4c98156845ba9a82a4fa084e4960cb29f7dafd2b33ff1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:12f49298b14ef8e5973afbd4d1afa69ae4e5fec50f4a92837227c9468cdb1237","reviewedHash":"sha256:12f49298b14ef8e5973afbd4d1afa69ae4e5fec50f4a92837227c9468cdb1237","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:901f4ad48bf640dd5db4c98156845ba9a82a4fa084e4960cb29f7dafd2b33ff1; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0018","contentProjectionSha256":"12f49298b14ef8e5973afbd4d1afa69ae4e5fec50f4a92837227c9468cdb1237","reviewDecisionSha256":"901f4ad48bf640dd5db4c98156845ba9a82a4fa084e4960cb29f7dafd2b33ff1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0019","questionNumber":19,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-sacilim-yonu","topic":"Saçılım grafiğinde ilişkinin yönü","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir saçılım grafiğinde noktalar genel olarak soldan sağa doğru yükseliyorsa iki değişken için en uygun yorum hangisidir?","choices":["Bir değişken arttıkça diğerinin azalma eğilimi vardır.","Değişkenler arasında kesin neden-sonuç ilişkisi vardır.","Bir değişken arttıkça diğerinin de artma eğilimi vardır; pozitif yönlü ilişkililik söz konusudur.","İki değişkenin değerleri birbirine eşittir."],"distractorWhy":["Bir değişken artarken diğerinin azalma eğilimi, noktaların soldan sağa düşmesiyle oluşan negatif yönlü örüntüdür; verilen yükseliş bunun tersidir.","Noktaların yükselmesi birlikte değişimin yönünü gösterir ancak ortak etkenleri veya ters yön olasılığını dışlamadığı için kesin neden-sonuç kanıtı değildir.","Doğru; soldan sağa yükselen genel nokta örüntüsü, bir değişken büyüdükçe diğerinin de büyüme eğilimi taşıdığını ve ilişkinin pozitif yönlü olduğunu gösterir.","Pozitif yön x ve y değerlerinin birbirine eşit olmasını gerektirmez; yalnız iki değişkenin yüksek ve düşük değerlerinin birlikte görülme eğilimini anlatır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Bir değişken arttıkça diğerinin de artma eğilimi vardır; pozitif yönlü ilişkililik söz konusudur.","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-010","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Saçılım grafiğinde yatay eksendeki değerler arttıkça noktaların genel olarak yukarı çıkması, dikey eksendeki değerlerin de artma eğilimi taşıdığını gösterir. Bu nedenle ilişkililiğin yönü pozitiftir. Bu yorum iki değişkenin sayısal değerlerinin eşit olduğunu söylemez ve grafiğin ne kadar sıkı bir şerit oluşturduğuna bakmadan ilişkinin gücünü belirlemez. Ayrıca gözlemsel bir yükseliş, bir değişkenin diğerine kesin olarak neden olduğunu kanıtlamaz; yalnız birlikte değişme eğilimini betimler.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci soldan sağa yükselen sözel nokta örüntüsünü doğrudan pozitif yönlü ilişkililik kavramıyla eşleştirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Noktaların soldan sağa yükseldiği stem içinde eksiksiz verilir; gerçek koordinatların görülmesi yalnız yön kavramını belirlemek için zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5f193f8995a4e48c51a16c11eed08415127c69fec74355ad37e3353f848d8f81","reviewDecisionSha256":"5776ddddec6a7cce4559014aab70df6f0329b12d10b9376091b0cee046674974","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:5f193f8995a4e48c51a16c11eed08415127c69fec74355ad37e3353f848d8f81","reviewedHash":"sha256:5f193f8995a4e48c51a16c11eed08415127c69fec74355ad37e3353f848d8f81","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5776ddddec6a7cce4559014aab70df6f0329b12d10b9376091b0cee046674974; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0019","contentProjectionSha256":"5f193f8995a4e48c51a16c11eed08415127c69fec74355ad37e3353f848d8f81","reviewDecisionSha256":"5776ddddec6a7cce4559014aab70df6f0329b12d10b9376091b0cee046674974","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0020","questionNumber":20,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-sacilim-yonu","topic":"Saçılım grafiğinde ilişkinin yönü","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Aşağıdaki grafikte sekiz binanın dış hava sıcaklığı ile günlük ısıtma enerjisi tüketimi gösterilmektedir. Grafiğe ilişkin en kapsamlı yorum hangisidir?","choices":["Tek aykırı nokta bulunduğu için bütün verilerde pozitif ilişki vardır.","Sıcaklık ısıtma tüketimini kesin olarak azaltır.","Aykırı nokta grafikten silinirse sonuç mutlaka doğru olur.","Genel eğilim negatif yönlüdür; aykırı noktanın nedeni araştırılmalı ve ilişkinin gücü onun etkisi dikkate alınarak değerlendirilmelidir."],"distractorWhy":["Tek bir noktanın son bölümde yukarıda bulunması, diğer yedi ölçüm çiftinin oluşturduğu genel yönü otomatik olarak pozitife çeviremez.","Grafikte birlikte değişim görülse de yalıtım, bina büyüklüğü veya kullanım biçimi gibi etkenler dışlanmadığından sıcaklığın tüketimi kesin azalttığı sonucu çıkarılamaz.","Örüntüden uzak görünen kayıt önce ölçüm hatası, farklı birim veya gerçek olağan dışı koşul açısından incelenmelidir; yalnız sonucu değiştirdiği için silinemez.","Doğru; ilk yedi çift sıcaklık yükselirken tüketimin genel olarak düştüğünü gösterir, son çift örüntüden ayrılır; nedeninin ve ilişki gücüne etkisinin araştırılması gerekir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Genel eğilim negatif yönlüdür; aykırı noktanın nedeni araştırılmalı ve ilişkinin gücü onun etkisi dikkate alınarak değerlendirilmelidir.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-010","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Hash-bağlı veri çiftleri (-5,120), (-2,108), (1,95), (4,83), (7,70), (10,58), (13,47) ve (16,96) biçimindedir. İlk yedi gözlemde dış hava sıcaklığı yükseldikçe günlük ısıtma enerjisi tüketimi düzenli olarak düşer; bu bölüm negatif yönlü bir örüntü oluşturur. 16 °C ve 96 birimlik son gözlem bu şeritten belirgin biçimde ayrılır. Bu kayıt veri hatası, farklı bina özelliği veya gerçek olağan dışı koşul olabilir; kaynağı incelenmeden silinmemelidir. İlişkinin yönü ve gücü, bu gözlemin etkisi belirtilerek değerlendirilmelidir; grafik tek başına sıcaklığın tüketimi nedensel olarak azalttığını kanıtlamaz.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci sekiz veri çiftinden genel yönü, örüntüden ayrılan gözlemi, olası etkiyi ve nedensellik sınırını birlikte değerlendirir.","visualNeed":{"level":"required","role":"quantitative","rationale":"Genel yön ile örüntüden ayrılan son ölçümün aynı anda belirlenmesi sekiz nicel veri çiftinin konumsal dağılımını okumaya bağlıdır.","acceptableKinds":["coordinate"],"evidenceDimensions":["dış hava sıcaklığı","günlük ısıtma enerjisi tüketimi","örüntüden ayrılan gözlem"]},"figure":{"kind":"coordinate","xRange":[-6,17],"yRange":[40,125],"points":[[-5,120],[-2,108],[1,95],[4,83],[7,70],[10,58],[13,47],[16,96]],"altTextKey":"tr-g11-matematik-q0020.alt","captionKey":"tr-g11-matematik-q0020.caption"},"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"figureLabels":{"tr-g11-matematik-q0020.alt":"Sekiz veri çifti: dış hava sıcaklıkları -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13 ve 16 °C; bunlara karşılık günlük ısıtma enerjisi tüketimleri sırasıyla 120, 108, 95, 83, 70, 58, 47 ve 96 bağıl enerji birimidir.","tr-g11-matematik-q0020.caption":"Dış hava sıcaklığı ile günlük ısıtma enerjisi tüketimi"},"dataModel":{"schema":"alika-paired-quantitative-data/1.0.0","observationUnit":"bina","xVariable":{"name":"Dış hava sıcaklığı","unit":"°C"},"yVariable":{"name":"Günlük ısıtma enerjisi tüketimi","unit":"bağıl enerji birimi"},"pairs":[[-5,120],[-2,108],[1,95],[4,83],[7,70],[10,58],[13,47],[16,96]]},"dataModelSha256":"ad7992768bc4281be02ab98f31a9d7b89ab2ebe115a685067c42cbe01a90dddf","packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e983d0ba19340139af4a558c7ad84eeabc6cb245b45eb1c02aaa71d7a5012583","reviewDecisionSha256":"729053c90080cae594d7c841faba57805dc5ccdccd2d73a4a864e432e2b829ee","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e983d0ba19340139af4a558c7ad84eeabc6cb245b45eb1c02aaa71d7a5012583","reviewedHash":"sha256:e983d0ba19340139af4a558c7ad84eeabc6cb245b45eb1c02aaa71d7a5012583","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:729053c90080cae594d7c841faba57805dc5ccdccd2d73a4a864e432e2b829ee; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0020","contentProjectionSha256":"e983d0ba19340139af4a558c7ad84eeabc6cb245b45eb1c02aaa71d7a5012583","reviewDecisionSha256":"729053c90080cae594d7c841faba57805dc5ccdccd2d73a4a864e432e2b829ee","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0021","questionNumber":21,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-sacilim-gucu","topic":"Saçılım grafiğinde ilişkinin gücü","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"İki saçılım grafiğinde de noktalar soldan sağa yükselmektedir. Birinci grafikte noktalar dar bir şerit üzerinde, ikinci grafikte ise geniş biçimde dağılmıştır. Hangisinde doğrusal ilişki daha güçlüdür?","choices":["Birinci grafikte; noktalar yükselen doğrusal örüntünün çevresinde daha sıkıdır.","İkinci grafikte; dağınıklık her zaman güçlü ilişki demektir.","İkisinde de kesinlikle eşittir; yön aynıysa güç de aynıdır.","Hiçbirinde; pozitif yön güçlü olamaz."],"distractorWhy":["Doğru; birinci grafikte noktaların yükselen doğrusal örüntü çevresinde dar bir şeritte toplanması, sapmaların daha küçük ve doğrusal ilişkinin daha güçlü olduğunu gösterir.","İkinci grafikteki geniş saçılma noktaların aynı yükselen çizgiden daha fazla uzaklaştığını gösterir; dağınıklık doğrusal ilişkinin gücünü artırmaz.","İki grafiğin de pozitif yönlü olması yalnız yönlerinin aynı olduğunu gösterir; noktaların şerit çevresindeki sıkılığı farklıysa güçleri eşit değildir.","Pozitif sözcüğü yönü belirtir; pozitif yönlü bir ilişki noktaların saçılmasına göre zayıf, orta veya güçlü olabilir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Birinci grafikte; noktalar yükselen doğrusal örüntünün çevresinde daha sıkıdır.","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-011","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Doğrusal ilişkinin gücü, noktaların genel doğrusal eğilim çevresinde ne kadar sıkı toplandığıyla değerlendirilir. Birinci grafikte yükselen şerit dar olduğundan aynı x düzeyindeki y değerleri eğilimden daha az sapar ve doğrusal ilişki daha güçlü görünür. İkinci grafikte yön yine pozitiftir ancak geniş saçılma doğrusal örüntünün gözlemleri daha az iyi özetlediğini gösterir. Dolayısıyla yönün aynı olması gücün eşit olmasını gerektirmez; pozitif veya negatif yön, güçten ayrı bir özelliktir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci aynı pozitif yönü taşıyan iki sözel grafikte doğrusal şerit çevresindeki saçılma genişliğini güç ölçütü olarak kullanır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Birinci dağılımın dar, ikincinin geniş olduğu metinde açıkça karşılaştırılır; ek çizim olmadan doğrusal gücün ölçütü uygulanabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"bb86f828f85a4827c8eb70dd6f8b7d218c41af65d0f6178d78de5d45095620fb","reviewDecisionSha256":"bd693d121a711570ad7cc476c8ec6ef7aeee55a713405a9b829e87ae0d681cb8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:bb86f828f85a4827c8eb70dd6f8b7d218c41af65d0f6178d78de5d45095620fb","reviewedHash":"sha256:bb86f828f85a4827c8eb70dd6f8b7d218c41af65d0f6178d78de5d45095620fb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bd693d121a711570ad7cc476c8ec6ef7aeee55a713405a9b829e87ae0d681cb8; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0021","contentProjectionSha256":"bb86f828f85a4827c8eb70dd6f8b7d218c41af65d0f6178d78de5d45095620fb","reviewDecisionSha256":"bd693d121a711570ad7cc476c8ec6ef7aeee55a713405a9b829e87ae0d681cb8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0022","questionNumber":22,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-sacilim-gucu","topic":"Saçılım grafiğinde ilişkinin gücü","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir saçılım grafiğinde noktalar belirgin bir artış ya da azalış çizgisi oluşturmadan geniş bir bulut hâlinde dağılmıştır. En uygun sonuç hangisidir?","choices":["Kesinlikle güçlü pozitif ilişkililik vardır.","Belirgin doğrusal ilişkililik yoktur ya da çok zayıftır.","Kesinlikle güçlü negatif ilişkililik vardır.","Değişkenlerden biri nicel değildir."],"distractorWhy":["Güçlü pozitif ilişkililik için noktaların soldan sağa yükselen ve görece sıkı bir şerit oluşturması gerekir; yönsüz geniş bulut bu kanıtı sağlamaz.","Doğru; belirgin artış veya azalış yönü göstermeyen geniş nokta bulutu, doğrusal birlikte değişimin bulunmadığını ya da çok zayıf olduğunu destekler.","Güçlü negatif ilişkililik için noktaların soldan sağa düşen ve görece sıkı bir şerit oluşturması gerekir; verilen bulutta böyle bir yön yoktur.","Saçılım grafiğindeki her nokta iki nicel değerden oluşabilir; noktaların dağınık olması değişkenlerden birini kategorik hâle getirmez."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Belirgin doğrusal ilişkililik yoktur ya da çok zayıftır.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-011","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Doğrusal ilişkililik, noktaların soldan sağa belirgin biçimde yükselen veya düşen bir şerit çevresinde toplanmasıyla görünür. Verilen dağılımda noktalar geniş bir bulut oluşturmakta ve ortak bir artış ya da azalış yönü göstermemektedir. Bu durum güçlü pozitif veya güçlü negatif doğrusal ilişki iddialarını desteklemez; en uygun sonuç doğrusal ilişkinin yok ya da çok zayıf olduğudur. Bu yorum yalnız doğrusal örüntü içindir ve grafiğin iki nicel değişkenden oluştuğu gerçeğini değiştirmez.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci yönsüz ve geniş bir nokta bulutunu iki güçlü yön iddiasından ayırarak doğrusal ilişkinin yok veya çok zayıf olduğunu yorumlar.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Yönsüz ve geniş bulut özelliği stem içinde doğrudan verilmiştir; koordinatların tek tek görülmesi istenen doğrusal yorum için ek kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9721d96e1b4f28ffe85dbd7dae000f80b8af838007e19946b211fec100973091","reviewDecisionSha256":"5c884b9dbcf630fa1d59c5daac3458ac309e065a5e37d51b55452da0994cfa28","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9721d96e1b4f28ffe85dbd7dae000f80b8af838007e19946b211fec100973091","reviewedHash":"sha256:9721d96e1b4f28ffe85dbd7dae000f80b8af838007e19946b211fec100973091","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5c884b9dbcf630fa1d59c5daac3458ac309e065a5e37d51b55452da0994cfa28; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0022","contentProjectionSha256":"9721d96e1b4f28ffe85dbd7dae000f80b8af838007e19946b211fec100973091","reviewDecisionSha256":"5c884b9dbcf630fa1d59c5daac3458ac309e065a5e37d51b55452da0994cfa28","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0023","questionNumber":23,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-dogrusal-olmayan-oruntu","topic":"Doğrusal olmayan örüntü ve korelasyon","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir saçılım grafiğinde noktalar belirgin U biçimi oluşturuyor. Yazılımın verdiği korelasyon katsayısı sıfıra yakındır. En doğru yorum hangisidir?","choices":["Katsayı sıfıra yakın olduğundan değişkenler arasında hiçbir ilişki türü yoktur.","U biçimi güçlü pozitif doğrusal ilişkiyi gösterir.","Doğrusal ilişki zayıf olabilir; buna rağmen iki değişken arasında belirgin doğrusal olmayan bir örüntü vardır.","Grafik hatalıdır; saçılım grafiğinde eğri örüntü olamaz."],"distractorWhy":["Sıfıra yakın korelasyon yalnız doğrusal yön ve gücün zayıf olduğunu gösterir; grafikte görülen U biçimli doğrusal olmayan bağıntıyı yok saymaz.","U biçiminde y değerleri önce düşüp sonra yükselir veya tersi olur; tüm aralık boyunca tek yönde yükselen doğrusal bir şerit bulunmadığı için güçlü pozitif doğrusal ilişki değildir.","Doğru; korelasyon katsayısı doğrusal ilişkiyi özetlerken U biçimli grafik, iki değişken arasında belirgin fakat doğrusal olmayan bir örüntü bulunduğunu gösterir.","Saçılım grafikleri yalnız doğru çizgi biçimlerini değil U, ters U, kümelenme ve başka eğri örüntüleri de gösterebilir; bu görünüm grafiği hatalı yapmaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Doğrusal ilişki zayıf olabilir; buna rağmen iki değişken arasında belirgin doğrusal olmayan bir örüntü vardır.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-012","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Korelasyon katsayısı iki değişken arasındaki doğrusal yön ve gücü özetler. U biçimli dağılımda ilişkinin bir bölümünde yön azalırken diğer bölümünde artar; bu karşıt doğrusal etkiler katsayıyı sıfıra yaklaştırabilir. Buna rağmen noktaların açık bir U eğrisi çevresinde toplanması iki değişkenin tamamen ilişkisiz olmadığını gösterir. Bu nedenle sonuç, doğrusal ilişkinin zayıf olabileceği fakat belirgin bir doğrusal olmayan örüntü bulunduğu biçiminde sınırlandırılmalıdır.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci sıfıra yakın korelasyonun tüm ilişki türlerini değil yalnız doğrusal ilişkiyi özetlediğini U biçimli örüntü üzerinde ayırt eder.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"U biçimi ve sıfıra yakın korelasyon değeri stem içinde açıkça sağlanır; soru gerçek grafikte yeni bir özellik bulmayı istemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"85dea79eb0a02c9920db7ba999095e8e034ab4750e3ca222b8a856eab264459d","reviewDecisionSha256":"a84ef769f808b89803c89f1b2f51ad135541ba767330744c62eb79a4e50d5224","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:85dea79eb0a02c9920db7ba999095e8e034ab4750e3ca222b8a856eab264459d","reviewedHash":"sha256:85dea79eb0a02c9920db7ba999095e8e034ab4750e3ca222b8a856eab264459d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a84ef769f808b89803c89f1b2f51ad135541ba767330744c62eb79a4e50d5224; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0023","contentProjectionSha256":"85dea79eb0a02c9920db7ba999095e8e034ab4750e3ca222b8a856eab264459d","reviewDecisionSha256":"a84ef769f808b89803c89f1b2f51ad135541ba767330744c62eb79a4e50d5224","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0024","questionNumber":24,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-dogrusal-olmayan-oruntu","topic":"Doğrusal olmayan örüntü ve korelasyon","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir bitkinin aldığı günlük su miktarı ile büyüme hızı için noktalar, az sudan orta suya kadar yükselip daha sonra düşen ters U biçimli bir dağılım oluşturuyor. Araştırma sorusuna verilecek en uygun cevap hangisidir?","choices":["Su miktarı arttıkça büyüme hızı her koşulda artar.","Su miktarı ile büyüme hızı tamamen ilişkisizdir.","Su miktarı büyüme hızının tek nedenidir.","Büyüme hızı su miktarıyla doğrusal biçimde sürekli artmamakta; orta düzeylerde daha yüksek görülen doğrusal olmayan bir ilişki bulunmaktadır."],"distractorWhy":["Büyüme hızı orta su düzeyinden sonra düştüğü için su arttıkça her koşulda artış olduğu iddiası dağılımın ikinci bölümünü yok sayar.","Noktaların ters U biçiminde düzenlenmesi su miktarı ile büyüme hızının birlikte değiştiğini gösterir; ilişki doğrusal olmadığı için ilişkisiz sayılamaz.","Gözlenen dağılım başka çevresel etkenleri ve deney tasarımını dışlamaz; su miktarının büyümenin tek nedeni olduğu sonucunu tek başına kanıtlamaz.","Doğru; ters U biçimi büyümenin az sudan orta suya yükselip daha yüksek su düzeylerinde düştüğünü, dolayısıyla orta düzeylerde daha yüksek doğrusal olmayan bir ilişkiyi gösterir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Büyüme hızı su miktarıyla doğrusal biçimde sürekli artmamakta; orta düzeylerde daha yüksek görülen doğrusal olmayan bir ilişki bulunmaktadır.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-012","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Ters U biçiminde büyüme hızı az su düzeylerinden orta düzeylere doğru artar, tepe noktasından sonra su miktarı yükselmeye devam ederken azalır. Bu nedenle tüm aralık için sürekli artan doğrusal bir ilişki kurulamaz. Örüntü belirgin olduğu için değişkenler tamamen ilişkisiz de değildir; uygun betimleme, büyüme hızının orta su düzeylerinde daha yüksek göründüğü doğrusal olmayan ilişkidir. Dağılım tek başına diğer büyüme etkenlerini kontrol etmediğinden suyun tek neden olduğu sonucu çıkarılamaz.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci ters U biçiminin iki bölümünü birlikte okuyarak sürekli artış, ilişkisizlik ve tek neden iddialarını eleyip sınırlı sonuç yazar.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Azdan ortaya yükselip sonra düşen ters U örüntüsü stem içinde eksiksiz betimlenmiştir; soru bağımsız bir görsel okuma gerektirmez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d6b0270e9a3979e59436efd1ec9d5c615b2e7ea6053816998977b2c5a6fb4aaf","reviewDecisionSha256":"1b1954b0fe5488818715901d3bb42c6cd7d52fb860ad6426351717331df36640","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d6b0270e9a3979e59436efd1ec9d5c615b2e7ea6053816998977b2c5a6fb4aaf","reviewedHash":"sha256:d6b0270e9a3979e59436efd1ec9d5c615b2e7ea6053816998977b2c5a6fb4aaf","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1b1954b0fe5488818715901d3bb42c6cd7d52fb860ad6426351717331df36640; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0024","contentProjectionSha256":"d6b0270e9a3979e59436efd1ec9d5c615b2e7ea6053816998977b2c5a6fb4aaf","reviewDecisionSha256":"1b1954b0fe5488818715901d3bb42c6cd7d52fb860ad6426351717331df36640","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0025","questionNumber":25,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-bolgelere-gore-sayim","topic":"Bölgelere göre sayım oranı","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir saçılım grafiği dikey ve yatay referans çizgileriyle dört bölgeye ayrılmıştır. Bu etkinlikte pozitif eğilimi destekleyen bölgeler alt-sol ve üst-sağ, ters eğilimi destekleyen bölgeler üst-sol ve alt-sağ olarak alınmıştır. Nokta sayıları sırasıyla 6, 7, 2 ve 1'dir. Pozitif eğilimi destekleyen nokta sayısının ters eğilimi destekleyen nokta sayısına oranı kaçtır?","choices":["13/3","7/6","3/13","16/4"],"distractorWhy":["Doğru; alt-sol ve üst-sağ bölgelerdeki 6+7=13 nokta pozitif eğilimi, üst-sol ve alt-sağdaki 2+1=3 nokta ters eğilimi destekler; istenen oran 13/3'tür.","7/6 değeri yalnız üst-sağdaki nokta sayısını alt-soldakiyle karşılaştırır; iki pozitif bölgeyi ve iki ters-eğilim bölgesini ayrı ayrı toplamadan istenen oran kurulamaz.","3/13 değeri ters eğilimi destekleyen üç noktayı paya, pozitif eğilimi destekleyen on üç noktayı paydaya koyarak soruda istenen pay-payda sırasını ters çevirir.","16/4 değeri grafikteki toplam on altı noktayı dört bölgeye oranlar; pozitif eğilimi destekleyen bölgeler ile ters eğilimi destekleyen bölgelerin sayılarını karşılaştırmaz."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"13/3","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-013","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bölgesel sayım kuralında alt-sol ile üst-sağ bölgeler aynı yönde birlikte düşük ya da birlikte yüksek değerleri temsil ederek pozitif eğilimi destekler. Bu iki bölgenin toplamı 6+7=13'tür. Üst-sol ile alt-sağ bölgeler ters yönde değer çiftlerini temsil eder ve toplamları 2+1=3'tür. Sorulan sıra pozitif desteğin ters desteğe oranı olduğundan sonuç 13/3 olur. 7/6 yalnız iki pozitif bölgeyi birbirine oranlar, 3/13 pay ile paydayı ters çevirir, 16/4 ise toplam nokta sayısını bölge sayısına böler. Bu oran yön örüntüsüne yardımcı bir özettir; tek başına nedensellik ya da kesin ilişki gücü kanıtlamaz.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci dört bölgenin hangilerinin aynı yönü desteklediğini koruyarak iki ayrı toplam oluşturur ve istenen pay-payda sırasıyla oranı kurar.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Dört bölgenin işlevi ve sıralı nokta sayıları stem içinde açıkça verilmiştir; çözüm yalnız iki toplam ve oran işlemi gerektirdiğinden çizim ek kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"216223248b3ace7a76cd22654e8ba13c4e9120b430ac56a1cc5bfc3a964c5b91","reviewDecisionSha256":"dc45929ba5fd3c19a09964879e7edf3785c363e96469808924fb4ed5b78478f2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:216223248b3ace7a76cd22654e8ba13c4e9120b430ac56a1cc5bfc3a964c5b91","reviewedHash":"sha256:216223248b3ace7a76cd22654e8ba13c4e9120b430ac56a1cc5bfc3a964c5b91","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:dc45929ba5fd3c19a09964879e7edf3785c363e96469808924fb4ed5b78478f2; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0025","contentProjectionSha256":"216223248b3ace7a76cd22654e8ba13c4e9120b430ac56a1cc5bfc3a964c5b91","reviewDecisionSha256":"dc45929ba5fd3c19a09964879e7edf3785c363e96469808924fb4ed5b78478f2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0026","questionNumber":26,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-bolgelere-gore-sayim","topic":"Bölgelere göre sayım oranı","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir başka grafikte alt-sol ve üst-sağ bölgelerde toplam 5, üst-sol ve alt-sağ bölgelerde toplam 15 nokta vardır. Aynı bölgesel sayım yaklaşımına göre hangi yorum en uygundur?","choices":["Pozitif yön güçlüdür; çünkü toplam 20 nokta vardır.","Ters yönü destekleyen bölgeler baskındır; negatif yönlü ilişkililik işareti vardır.","Hiç ilişki yoktur; çünkü dört bölgenin hepsinde nokta bulunabilir.","Nedensellik kanıtlanmıştır; çünkü ters bölgelerde daha çok nokta vardır."],"distractorWhy":["Toplam yirmi gözlem bulunması tek başına yönü belirlemez; pozitif ve ters eğilim bölgelerine düşen noktaların dağılımı karşılaştırılmadan pozitif güç sonucu çıkarılamaz.","Doğru; ters eğilimi destekleyen üst-sol ve alt-sağ bölgelerdeki 15 nokta, pozitif eğilim bölgelerindeki 5 noktadan üç kat fazladır ve negatif yön işaretini destekler.","Dört bölgenin her birinde nokta bulunabilmesi ilişkisizlik anlamına gelmez; 15'e karşı 5 biçimindeki belirgin sayım dengesizliği ters, yani negatif yönü destekler.","Ters bölgelerde daha çok nokta bulunması birlikte değişimin yönüne ilişkin betimsel kanıttır; deneysel kontrol veya alternatif nedenleri dışlama olmadan neden-sonuç kanıtlamaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Ters yönü destekleyen bölgeler baskındır; negatif yönlü ilişkililik işareti vardır.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-013","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Aynı bölgesel sayım yaklaşımında alt-sol ve üst-sağ bölgelerin toplamı pozitif yönü, üst-sol ve alt-sağ bölgelerin toplamı ise ters yönü destekler. Bu grafikte pozitif destek 5, ters destek 15'tir. 15/5=3 olduğundan noktalar ters-eğilim bölgelerinde baskındır; bu dağılım negatif yönlü ilişkililik işareti verir. Yirmi olan toplam gözlem sayısı yönü tek başına söylemez ve dört bölgede de nokta bulunması sayım dengesizliğini ortadan kaldırmaz. Bölgesel sayım, grafik ve diğer özetlerle birlikte yorumlanması gereken bir yön göstergesidir; ilişkinin kesin gücünü veya değişkenlerden birinin diğerine neden olduğunu kanıtlamaz.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci iki bölge grubunun önceden toplanmış sayılarını karşılaştırır, yön ile toplam gözlem sayısı ve nedensellik iddiasını birbirinden ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Pozitif ve ters eğilimi destekleyen bölgelerin toplamları stem içinde doğrudan verilmiştir; yön karşılaştırması için noktaların tek tek konumlarını gösteren grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8c530df75360bfec06490f4d36a89edfd65a85951dff2259a0b3d709452088ee","reviewDecisionSha256":"85c9b680292c6c3fcde71805b81c7f92e5bb8babf87452c0fb88a94dacc5ed98","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:8c530df75360bfec06490f4d36a89edfd65a85951dff2259a0b3d709452088ee","reviewedHash":"sha256:8c530df75360bfec06490f4d36a89edfd65a85951dff2259a0b3d709452088ee","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:85c9b680292c6c3fcde71805b81c7f92e5bb8babf87452c0fb88a94dacc5ed98; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0026","contentProjectionSha256":"8c530df75360bfec06490f4d36a89edfd65a85951dff2259a0b3d709452088ee","reviewDecisionSha256":"85c9b680292c6c3fcde71805b81c7f92e5bb8babf87452c0fb88a94dacc5ed98","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0027","questionNumber":27,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-bolgesel-oran-yorum","topic":"Bölgesel sayımın yorumlanması","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"İki veri seti aynı sayıda gözlem içeriyor. A setinde pozitif eğilim bölgeleri/ters eğilim bölgeleri oranı 18/2, B setinde 12/8'dir. Grafiklerin diğer özellikleri benzer olduğunda hangi değerlendirme daha uygundur?","choices":["B setinde pozitif örüntü daha belirgindir; çünkü paydası daha büyüktür.","İki setin yönü kesinlikle negatiftir.","A setinde pozitif yönlü örüntü B setine göre daha belirgindir.","Oranlar nedensel etkinin büyüklüğünü verir."],"distractorWhy":["B setinin paydasının 8 olması, ters-eğilim bölgelerinde daha çok nokta bulunduğunu ve 12/8 oranının 18/2'ye göre pozitif örüntüyü daha az belirgin kıldığını gösterir.","A için 18/2=9 ve B için 12/8=1,5 olduğundan her iki sette de oran 1'in üzerindedir; iki setin yönünü kesinlikle negatif saymak oranların işaret ettiği baskınlığa terstir.","Doğru; A setinde pozitif destek/ters destek oranı 9, B setinde 1,5'tir; diğer grafik özellikleri benzerken A'daki pozitif yönlü örüntü daha belirgindir.","Bölgesel oran, noktaların yön örüntüsüne verdiği desteği karşılaştırır; değişkenlerden birindeki müdahalenin diğerinde oluşturduğu nedensel etki büyüklüğünü ölçmez."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"A setinde pozitif yönlü örüntü B setine göre daha belirgindir.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-014","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"A setindeki pozitif destek/ters destek oranı 18/2=9'dur; B setindeki oran ise 12/8=1,5'tir. Her iki oran da 1'den büyük olduğu için pozitif eğilim bölgeleri ters eğilim bölgelerinden daha kalabalıktır. Bununla birlikte A'da bu baskınlık çok daha büyüktür: her bir ters-eğilim noktasına dokuz pozitif-eğilim noktası düşerken B'de yalnız 1,5 nokta düşer. Grafiklerin diğer özelliklerinin benzer olduğu varsayımı altında pozitif yönlü örüntü A'da daha belirgindir. Paydanın tek başına büyük olması daha güçlü pozitif kanıt değildir ve bu betimsel oranlar nedensel etki miktarı olarak yorumlanamaz.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci iki kesir oranını hesaplayıp aynı gözlem sayısı ve benzer grafik özellikleri koşulunda göreli pozitif baskınlığı yorumlar.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Her iki setin pozitif ve ters bölge toplamları oran biçiminde verilmiştir ve diğer grafik özelliklerinin benzer olduğu belirtilmiştir; görsel okuma gerekmemektedir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"61c8f19c3086d2f0856ebed3bbccc744ebe790138e2e20bb1725d8f28fcbee80","reviewDecisionSha256":"4929499e546ef618d262d31530faedb934d2dd23ebf401db3cb1c4976c9a73f5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:61c8f19c3086d2f0856ebed3bbccc744ebe790138e2e20bb1725d8f28fcbee80","reviewedHash":"sha256:61c8f19c3086d2f0856ebed3bbccc744ebe790138e2e20bb1725d8f28fcbee80","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4929499e546ef618d262d31530faedb934d2dd23ebf401db3cb1c4976c9a73f5; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0027","contentProjectionSha256":"61c8f19c3086d2f0856ebed3bbccc744ebe790138e2e20bb1725d8f28fcbee80","reviewDecisionSha256":"4929499e546ef618d262d31530faedb934d2dd23ebf401db3cb1c4976c9a73f5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0028","questionNumber":28,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-bolgesel-oran-yorum","topic":"Bölgesel sayımın yorumlanması","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir grafikte pozitif eğilim bölgeleri/ters eğilim bölgeleri oranı 14/2'dir. Ancak üst-sağ bölgedeki 7 noktanın 6'sı aynı cihazın arka arkaya tekrarladığı kopya kayıtlardır. Kopyalar tek gözleme indirildiğinde oran nasıl değişir ve yorum ne olmalıdır?","choices":["Oran 14/8 olur; çünkü altı kopya ters bölgelere aktarılır.","Oran değişmez; aynı noktaların tekrar edilmesi sayımı etkilemez.","Oran 2/9 olur ve yön mutlaka negatife döner.","Pozitif bölge sayısı 9'a düşer, oran 9/2 olur; pozitif işaret sürer fakat başlangıçtaki kanıt olduğundan güçlü görünmüştür."],"distractorWhy":["Altı tekrarlı kayıt ters-eğilim bölgelerine taşınmaz; aynı gözlemi yineleyen fazla kayıtlar pozitif bölge toplamından çıkarılır ve ters bölge toplamı 2 olarak kalır.","Bölgesel sayım her çizilmiş kaydı saydığı için aynı gözlemin tekrarları başlangıçtaki 14 değerini şişirir; bağımsız gözleme indirgeme oranı değiştirir.","Düzeltmede pay ile payda ters çevrilmez; pozitif bölgelerde 9, ters bölgelerde 2 bağımsız gözlem kaldığından yön mutlaka negatife dönmez.","Doğru; aynı gözlemi temsil eden altı kayıttan biri tutulup beş fazlalık çıkarılır, pozitif toplam 14-5=9 ve oran 9/2 olur; pozitif işaret sürer ama ilk kanıt şişmiştir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Pozitif bölge sayısı 9'a düşer, oran 9/2 olur; pozitif işaret sürer fakat başlangıçtaki kanıt olduğundan güçlü görünmüştür.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-014","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Üst-sağ bölgedeki yedi kaydın altısı aynı cihazın tekrarladığı aynı gözlemi temsil ediyorsa bu altı kayıttan biri bağımsız gözlem olarak korunur, diğer beş tekrar çıkarılır. Bu nedenle pozitif eğilim bölgelerinin toplamı 14-5=9'a düşer. Ters eğilim bölgelerindeki iki kayıt değişmediği için düzeltilmiş oran 9/2'dir. Oran hâlâ 1'den büyük olduğundan pozitif yön işareti sürer; ancak 14/2 biçimindeki ilk oran aynı olayı birden çok kez saydığı için kanıtı olduğundan güçlü göstermiştir. Kopyalar başka bölgelere aktarılmaz, tüm altı kayıt birden silinmez ve pay-payda sırası ters çevrilmez; düzeltme ile duyarlılık açıkça raporlanmalıdır.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci altı kopyanın tek gözleme indirgenmesinde yalnız beş fazla kaydın çıkarılacağını belirler ve düzeltilmiş oran ile kanıt gücünü birlikte yorumlar.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Başlangıç toplamı, tekrarların hangi bölgede olduğu ve kaç kaydın aynı gözlemi temsil ettiği stem içinde verildiğinden düzeltme aritmetiği için saçılım grafiği gerekmez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6e237472f17c5b76848747ea732fffc792ae319119f9effb418a1f0540ee76fb","reviewDecisionSha256":"b647b19242d0b2b9afff50461ce8fe188e5aec02a116e5c69880ef151bf4860b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6e237472f17c5b76848747ea732fffc792ae319119f9effb418a1f0540ee76fb","reviewedHash":"sha256:6e237472f17c5b76848747ea732fffc792ae319119f9effb418a1f0540ee76fb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b647b19242d0b2b9afff50461ce8fe188e5aec02a116e5c69880ef151bf4860b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0028","contentProjectionSha256":"6e237472f17c5b76848747ea732fffc792ae319119f9effb418a1f0540ee76fb","reviewDecisionSha256":"b647b19242d0b2b9afff50461ce8fe188e5aec02a116e5c69880ef151bf4860b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0029","questionNumber":29,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-korelasyon-yorumu","topic":"Korelasyon katsayısının yön ve güç olarak yorumlanması","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"İstatistik yazılımı iki değişken için korelasyon katsayısını r = -0,82 vermiştir. En uygun temel yorum hangisidir?","choices":["İki değişken arasında güçlü, negatif yönlü doğrusal ilişkililik vardır.","İki değişken arasında güçlü, pozitif yönlü ilişkililik vardır.","Değişkenlerden biri diğerinin %82'sine eşittir.","Bir değişken diğerini kesin olarak azaltmaktadır."],"distractorWhy":["Doğru; r=-0,82 değerindeki eksi işareti doğrusal ilişkinin negatif yönünü, |r|=0,82'nin 1'e görece yakın olması ise güçlü doğrusal ilişkililiği gösterir.","Katsayının işareti artı değil eksidir; mutlak değer güçlü bir ilişkiye işaret etse de iki değişkenin birlikte artmasını anlatan pozitif yön yorumu veriye uymaz.","Korelasyon katsayısı iki değişkenin değerlerini yüzde ya da oran biçiminde karşılaştırmaz; -0,82, bir değişkenin diğerinin yüzde 82'sine eşit olduğu anlamına gelmez.","Negatif korelasyon birlikte değişimin doğrusal yön ve gücünü özetler; ortak etkenleri veya ters yön olasılığını dışlamadığından bir değişkenin diğerini kesin azalttığını kanıtlamaz."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"İki değişken arasında güçlü, negatif yönlü doğrusal ilişkililik vardır.","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-015","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Korelasyon katsayısının işareti doğrusal ilişkinin yönünü, mutlak değerinin 1'e yakınlığı ise gücünü belirtir. r=-0,82 olduğunda işaret negatiftir; bir değişken büyürken diğerinin genel olarak azalma eğilimi vardır. Mutlak değer |r|=0,82, sıfıra değil 1'e yakın olduğundan temel düzeyde güçlü doğrusal ilişkililik olarak yorumlanır. Katsayı bir yüzde, iki değişkenin birbirine eşitlik oranı veya birim başına değişim miktarı değildir. Ayrıca güçlü bir gözlemsel korelasyon bile tek başına neden-sonuç kurmaz; uygun sonuç iki değişken arasında güçlü, negatif yönlü doğrusal ilişkililik bulunduğudur.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci korelasyon katsayısının işaretini yön, mutlak değerini güç olarak doğrudan yorumlar ve yüzde ile nedensellik yanılgılarını eler.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Yorum için gerekli tek nicel kanıt r=-0,82 değeridir; işaret ve mutlak değer metinden doğrudan okunabildiği için grafik çözüm için zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"32d26999f0b79e97712c0d7d576f0f4699d8a50eb401c9b2ae391f1bf2962d6b","reviewDecisionSha256":"12dae5a7579a0289bebea4cf10f507e371140616066d9efc76a8654cce6dc017","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:32d26999f0b79e97712c0d7d576f0f4699d8a50eb401c9b2ae391f1bf2962d6b","reviewedHash":"sha256:32d26999f0b79e97712c0d7d576f0f4699d8a50eb401c9b2ae391f1bf2962d6b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:12dae5a7579a0289bebea4cf10f507e371140616066d9efc76a8654cce6dc017; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0029","contentProjectionSha256":"32d26999f0b79e97712c0d7d576f0f4699d8a50eb401c9b2ae391f1bf2962d6b","reviewDecisionSha256":"12dae5a7579a0289bebea4cf10f507e371140616066d9efc76a8654cce6dc017","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0030","questionNumber":30,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-korelasyon-yorumu","topic":"Korelasyon katsayısının yön ve güç olarak yorumlanması","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir yazılım aynı veri için r = 0,68 vermiştir. Saçılım grafiğinde belirgin pozitif eğilim yanında tek bir çok uzak nokta vardır. Araştırmacı hangi raporlama biçimini seçmelidir?","choices":["Yalnız r = 0,68 yazıp grafiği ve aykırı değeri saklamak","Pozitif ve orta-güçlü doğrusal ilişkiyi belirtip aykırı noktanın katsayıya etkisini, kaynağını ve aykırı noktalı/noktasız duyarlılık incelemesini raporlamak","Aykırı noktayı gerekçesiz silip daha yüksek katsayıyı tek sonuç olarak vermek","r pozitif olduğu için değişkenlerden birinin diğerine neden olduğunu ilan etmek"],"distractorWhy":["Yalnız r=0,68 değerini yazmak, grafikte açıkça görülen uzak noktanın katsayıyı ne ölçüde etkilediğini ve kayıt niteliğinin doğrulanıp doğrulanmadığını okuyucudan saklar.","Doğru; pozitif ve orta-güçlü doğrusal ilişkiyi grafikle birlikte raporlar, uzak noktanın kaynağını araştırır ve nokta dâhil/hariç sonuçları şeffaf biçimde karşılaştırır.","Uzak noktayı sırf katsayıyı yükseltmek amacıyla gerekçesiz silmek sonuca göre veri seçme yanlılığı yaratır; kayıt önce hata mı gerçek gözlem mi diye incelenmelidir.","r'nin pozitif olması değişkenlerin birlikte artma eğilimini gösterir; deneysel kontrol, zaman sırası ve alternatif açıklamalar olmadan bir değişkenin diğerine neden olduğunu kanıtlamaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Pozitif ve orta-güçlü doğrusal ilişkiyi belirtip aykırı noktanın katsayıya etkisini, kaynağını ve aykırı noktalı/noktasız duyarlılık incelemesini raporlamak","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-015","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"r=0,68, bu bağlamda pozitif ve orta-güçlü bir doğrusal ilişki özeti verir; ancak saçılım grafiğindeki tek uzak nokta katsayıyı belirgin biçimde etkileyebilir. Bu yüzden katsayı tek başına raporlanmamalıdır. Noktanın veri girişi, birim, ölçüm koşulu veya gerçek olağan dışı gözlem olup olmadığı kaynaktan incelenmeli; önceden gerekçeli bir dışlama ölçütü yoksa otomatik silinmemelidir. Ana sonuçta grafik ve katsayı birlikte verilmeli, nokta dâhil ve hariç duyarlılık sonuçları açıkça karşılaştırılmalıdır. Bu şeffaflık ilişkinin örneklemdeki yönünü korurken etkili gözlemi ve nedensellik sınırını görünür kılar.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci katsayı, grafik, etkili gözlemin kaynağı, gerekçeli dışlama ve dâhil/hariç duyarlılık analizini tek raporlama kararında birleştirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Katsayı, pozitif eğilim ve tek uzak noktanın varlığı stem içinde eksiksiz belirtilmiştir; soru noktanın koordinatını değil uygun raporlama ilkesini sorgular.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"dad48ad0f9ea7d7c9ce90c7534f5fe8d9d29c429317cc1572bcc881e9255a48d","reviewDecisionSha256":"c54ea6766cbe1031ba0cfac2dcee9967e76d33dcb6b31b021f6ead8d0fc67613","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:dad48ad0f9ea7d7c9ce90c7534f5fe8d9d29c429317cc1572bcc881e9255a48d","reviewedHash":"sha256:dad48ad0f9ea7d7c9ce90c7534f5fe8d9d29c429317cc1572bcc881e9255a48d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c54ea6766cbe1031ba0cfac2dcee9967e76d33dcb6b31b021f6ead8d0fc67613; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0030","contentProjectionSha256":"dad48ad0f9ea7d7c9ce90c7534f5fe8d9d29c429317cc1572bcc881e9255a48d","reviewDecisionSha256":"c54ea6766cbe1031ba0cfac2dcee9967e76d33dcb6b31b021f6ead8d0fc67613","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0031","questionNumber":31,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-veri-seti-karsilastirma","topic":"İki veri setinin ilişkililiğini karşılaştırma","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Aynı tür iki araştırmada yazılım A grubu için r = 0,76, B grubu için r = 0,18 vermiştir. Grafiklerde belirgin bir aykırı değer yoktur. Hangi yorum daha uygundur?","choices":["B grubunda ilişkililik daha güçlüdür; çünkü katsayısı sıfıra daha yakındır.","A grubunda negatif ilişkililik vardır.","A grubunda pozitif doğrusal ilişkililik B grubuna göre daha güçlüdür.","İki grupta da kesin nedensellik vardır."],"distractorWhy":["B grubunun |r|=0,18 değeri sıfıra daha yakındır ve daha zayıf doğrusal ilişkililik gösterir; sıfıra yakınlık doğrusal gücü artıran değil azaltan bir özelliktir.","A grubunun r=0,76 değeri pozitiftir; eksi işaret bulunmadığından A grubu için negatif ilişkililik yorumu katsayının yönüyle çelişir.","Doğru; iki katsayı da pozitifken |0,76|>|0,18| olduğundan ve belirgin aykırı değer bulunmadığından A grubundaki pozitif doğrusal ilişkililik daha güçlüdür.","Korelasyon katsayıları gözlenen doğrusal birlikteliği özetler; her iki araştırmada da kesin nedensellik bulunduğunu gösterecek müdahale veya alternatif neden kontrolü sağlamaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"A grubunda pozitif doğrusal ilişkililik B grubuna göre daha güçlüdür.","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-016","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Korelasyon katsayılarında işaret yönü, mutlak değerin 1'e yakınlığı doğrusal gücü gösterir. A grubunda r=0,76, B grubunda r=0,18 olduğundan iki yön de pozitiftir; fakat |0,76| değeri |0,18|'den belirgin biçimde büyüktür. Grafiklerde belirgin aykırı değer bulunmaması, karşılaştırmanın tek bir etkili nokta tarafından açıkça sürüklenmediği bilgisini verir. Bu koşullarda A grubundaki pozitif doğrusal ilişkililik B grubuna göre daha güçlüdür. Sıfıra daha yakın katsayı daha güçlü değil daha zayıf doğrusal örüntüdür; yine de iki katsayıdan hiçbiri değişkenler arasında kesin neden-sonuç ilişkisi kurmaz.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci aynı işaretli iki korelasyon katsayısının mutlak değerlerini doğrudan karşılaştırarak göreli doğrusal gücü belirler.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"İki katsayı ve grafiklerde belirgin aykırı değer olmadığı bilgisi stem içinde verilmiştir; mutlak değer karşılaştırması için görsel dağılımın çizilmesi gerekmez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5bb5f27aaa0946f7dab552d168ffc0c0ed12bdac5919942451f62d1c37eb7ab0","reviewDecisionSha256":"d301d6b140fac12b18104f42466824525b98bfee2d7bc18b1ea85efef5079487","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:5bb5f27aaa0946f7dab552d168ffc0c0ed12bdac5919942451f62d1c37eb7ab0","reviewedHash":"sha256:5bb5f27aaa0946f7dab552d168ffc0c0ed12bdac5919942451f62d1c37eb7ab0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d301d6b140fac12b18104f42466824525b98bfee2d7bc18b1ea85efef5079487; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0031","contentProjectionSha256":"5bb5f27aaa0946f7dab552d168ffc0c0ed12bdac5919942451f62d1c37eb7ab0","reviewDecisionSha256":"d301d6b140fac12b18104f42466824525b98bfee2d7bc18b1ea85efef5079487","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0032","questionNumber":32,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-veri-seti-karsilastirma","topic":"İki veri setinin ilişkililiğini karşılaştırma","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"İki sınıfta çalışma süresi ile sınav puanı incelenmiştir. X sınıfında r = 0,72 ve puanlar 35-95 aralığında; Y sınıfında r = 0,74 ve puanlar 80-90 aralığındadır. Yalnız katsayılara bakarak “Y sınıfında çalışma süresinin puana etkisi daha büyüktür.” denebilir mi?","choices":["Evet; 0,74 sayısı 0,72'den büyük olduğu için nedensel etki kesinlikle daha büyüktür.","Evet; puan aralığının dar olması nedenselliği kanıtlar.","Hayır; pozitif katsayılar hiçbir zaman karşılaştırılamaz.","Hayır; katsayılar doğrusal ilişkililik gücünü özetler, nedensel etkiyi ve puan artış miktarını göstermez."],"distractorWhy":["0,74'ün 0,72'den yalnızca biraz büyük olması Y sınıfında nedensel etkinin daha büyük olduğunu göstermez; korelasyon birim başına puan artışı veya müdahale etkisi değildir.","Y sınıfındaki 80-90 puan aralığının dar olması neden-sonuç kanıtı sağlamaz; aralık kısıtlaması korelasyonun büyüklüğünü ve sınıflar arası karşılaştırmayı ayrıca etkileyebilir.","Pozitif korelasyon katsayıları uygun koşullarda doğrusal ilişkililik gücü bakımından karşılaştırılabilir; yanlış olan, hiçbir zaman karşılaştırılamaz demek ve onları nedensel etki sanmaktır.","Doğru; r değerleri boyutsuz doğrusal ilişkililik özetleridir, çalışma süresindeki bir birim artışın puanı kaç birim değiştirdiğini veya bu değişimin nedenini göstermez."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Hayır; katsayılar doğrusal ilişkililik gücünü özetler, nedensel etkiyi ve puan artış miktarını göstermez.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-016","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"r=0,72 ve r=0,74 iki sınıfta da pozitif doğrusal ilişkililik bulunduğunu ve örüntülerin benzer güçte olduğunu özetler. Ancak korelasyon katsayısı boyutsuzdur; çalışma süresindeki bir saatlik artışın sınav puanında kaç puanlık değişime karşılık geldiğini veren regresyon eğimi değildir. Korelasyon ayrıca gözlemsel veriden tek başına nedensel etki çıkarmaz. Y sınıfındaki 80-90 puanlık dar aralık, X sınıfındaki 35-95 aralığından farklıdır ve katsayıların yorumunu etkileyebilir. Y'de etkinin daha büyük olduğunu savunmak için uyumlu ölçüm, regresyon eğimleri ve belirsizlikleri, örneklem yapısı, ortak etkenler ve nedensel araştırma tasarımı gerekir; yalnız 0,74>0,72 yeterli değildir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci yakın iki korelasyon katsayısını nedensel etki ve eğimden ayırır, ayrıca farklı puan aralıklarının karşılaştırmayı sınırladığını fark eder.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Katsayılar ve iki puan aralığı stem içinde sayısal olarak verilmiştir; soru dağılım biçimini okumayı değil korelasyonun nedensel etki olmadığı sınırını sorgular.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ac4628f446a741a5687193136ba323e93b9e1257fa248a236fbc3a82e962aa25","reviewDecisionSha256":"dd876400c5cb2028f5d2a1305e08b674430a59d1ac6b778863b93c614c2868a7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ac4628f446a741a5687193136ba323e93b9e1257fa248a236fbc3a82e962aa25","reviewedHash":"sha256:ac4628f446a741a5687193136ba323e93b9e1257fa248a236fbc3a82e962aa25","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:dd876400c5cb2028f5d2a1305e08b674430a59d1ac6b778863b93c614c2868a7; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0032","contentProjectionSha256":"ac4628f446a741a5687193136ba323e93b9e1257fa248a236fbc3a82e962aa25","reviewDecisionSha256":"dd876400c5cb2028f5d2a1305e08b674430a59d1ac6b778863b93c614c2868a7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0033","questionNumber":33,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-aykiri-deger-etkisi","topic":"Aykırı değerin ilişkililik ölçülerine etkisi","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Dokuz nokta belirgin biçimde yükselen bir doğru çevresindeyken onuncu nokta çok uzakta ve ters yöndedir. Bu aykırı nokta korelasyon katsayısını genellikle nasıl etkileyebilir?","choices":["Pozitif doğrusal ilişkinin görünen gücünü azaltabilir.","Katsayıyı mutlaka tam 1 yapar.","Katsayının işaretini ve büyüklüğünü hiçbir koşulda etkilemez.","Yalnız x değişkeninin ortalamasını etkiler, ilişkililiği etkilemez."],"distractorWhy":["Doğru; dokuz noktanın pozitif doğrusal örüntüsüne ters düşen uzak onuncu nokta, noktaların ortak doğrusal uyumunu bozarak pozitif korelasyonun mutlak değerini azaltabilir.","Korelasyonun tam 1 olması bütün noktaların pozitif eğimli bir doğru üzerinde kusursuz biçimde bulunmasını gerektirir; ters yöndeki uzak nokta bu koşulu sağlar değil, bozar.","Korelasyon katsayısı uç ve etkili gözlemlere duyarlıdır; noktanın iki eksendeki konumu kovaryansı değiştirebildiğinden işaret ya da büyüklük her koşulda sabit kalmaz.","Uzak gözlem yalnız x ortalamasını değiştirmez; hem x hem y değerleri ve bunların birlikte sapmaları üzerinden kovaryans ile standart sapmaları, dolayısıyla ilişkililik özetini etkiler."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Pozitif doğrusal ilişkinin görünen gücünü azaltabilir.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-017","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Korelasyon katsayısı, bütün noktaların iki değişkendeki ortalamalarından ortak sapmalarını kullanarak doğrusal yönü ve gücü özetler. Dokuz nokta yükselen bir doğru çevresinde toplanmışsa temel örüntü pozitiftir. Onuncu nokta bu örüntüden çok uzakta ve ters yöndeyse pozitif ortak değişimi zayıflatır; konumu yeterince etkiliyse katsayının mutlak değerini belirgin biçimde düşürebilir, hatta örüntünün yorumunu değiştirebilir. Bu sonuç katsayının mutlaka belirli bir değere geleceği anlamına gelmez, çünkü etkinin büyüklüğü noktanın koordinatlarına bağlıdır. Verilen seçenekler içinde savunulabilir genel sonuç, pozitif doğrusal ilişkinin görünen gücünün azalabileceğidir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci sayısal hesap yapmadan, genel pozitif örüntüye ters ve uzak bir gözlemin korelasyonun mutlak değerini zayıflatabileceğini yorumlar.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Dokuz noktanın yükselen doğru çevresinde, onuncu noktanın ise uzakta ve ters yönde olduğu stem içinde tam olarak tanımlanmıştır; soru kesin koordinat veya grafikten değer okumayı istemediği için görsel çözüm kanıtı değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7256bee07ee8e4ed49039278ce83ff98ddb644b53457859c26bbd67026b0c371","reviewDecisionSha256":"4340a5098ce4f8edc07ed853bb79e0b21c3aa87a07c4d00bf2b120bf584eed64","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:7256bee07ee8e4ed49039278ce83ff98ddb644b53457859c26bbd67026b0c371","reviewedHash":"sha256:7256bee07ee8e4ed49039278ce83ff98ddb644b53457859c26bbd67026b0c371","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4340a5098ce4f8edc07ed853bb79e0b21c3aa87a07c4d00bf2b120bf584eed64; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0033","contentProjectionSha256":"7256bee07ee8e4ed49039278ce83ff98ddb644b53457859c26bbd67026b0c371","reviewDecisionSha256":"4340a5098ce4f8edc07ed853bb79e0b21c3aa87a07c4d00bf2b120bf584eed64","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0034","questionNumber":34,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-aykiri-deger-etkisi","topic":"Aykırı değerin ilişkililik ölçülerine etkisi","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir veri setinde aykırı nokta dâhilken r = 0,31, doğrulanmış ölçüm hatası olan bu nokta düzeltildiğinde r = 0,79 bulunmuştur. En uygun sonuç hangisidir?","choices":["İlk katsayı tamamen uydurmadır ve rapordan silinmelidir.","Ölçüm hatası ilişkililiği ciddi biçimde zayıf göstermiştir; düzeltme gerekçesi ve iki sonuç da raporlanmalıdır.","İkinci katsayı nedenselliği kanıtlar.","Aykırı değerler her zaman silinmelidir."],"distractorWhy":["r=0,31, hatalı kayıt dâhil veri üzerinde gerçekten hesaplanmış bir sonuçtur; güvenilmezliğinin nedeni ve düzeltme etkisi açıklanmalı, geçmiş sonuç sanki hiç üretilmemiş gibi silinmemelidir.","Doğru; ölçüm hatası kaynak kayıttan doğrulandığında düzeltme yapılabilir, r'nin 0,31'den 0,79'a değişmesi de işlem gerekçesiyle birlikte iki sonuç karşılaştırılarak raporlanmalıdır.","r=0,79 güçlü pozitif doğrusal ilişkililiği özetleyebilir; ancak gözlemsel korelasyon ortak nedenleri, ters yönü ve tasarım sınırlılıklarını dışlamadığından nedenselliği kanıtlamaz.","Her aykırı gözlem hata değildir; gerçek ve hedef evrene ait sıra dışı gözlemler bilgi taşıyabilir, bu nedenle yalnız kaynağı doğrulanmış hatalar belgeli biçimde düzeltilir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Ölçüm hatası ilişkililiği ciddi biçimde zayıf göstermiştir; düzeltme gerekçesi ve iki sonuç da raporlanmalıdır.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-017","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Aykırı noktanın ölçüm hatası olduğu kaynak kayıttan doğrulandığı için hata, önceden tanımlı veri temizleme ilkesine göre düzeltilebilir. r değerinin 0,31'den 0,79'a çıkması, hatalı gözlemin pozitif doğrusal ilişkiyi ciddi ölçüde zayıf gösterdiğini ortaya koyar. Yine de ilk hesaplama uydurma değildir; hatalı veriyle elde edilmiş ve veri kalitesi sorununun etkisini gösteren bir sonuçtur. Şeffaf raporda hatanın nasıl doğrulandığı, hangi düzeltmenin yapıldığı ve düzeltme öncesi-sonrası katsayılar birlikte belirtilmelidir. Yüksek ikinci katsayı doğrusal ilişkililiği destekler, fakat tek başına neden-sonuç ilişkisi kurmaz ve bütün aykırı değerlerin otomatik silinmesi için genel bir kural oluşturmaz.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci doğrulanmış ölçüm hatasının belgeli düzeltmesini, iki katsayının duyarlılık karşılaştırmasını ve nedensellik sınırını birlikte değerlendirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Düzeltme öncesi ve sonrası korelasyon katsayıları ile noktanın doğrulanmış ölçüm hatası olduğu metinde verilmiştir; karar grafik biçiminden değil veri temizleme ve şeffaf raporlama ilkesinden çıkarılır.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7411e2799fa9cf36e0c5a7364ccb900e4f188f7fa31a99a0d3047b55af118615","reviewDecisionSha256":"9ec3ad17fe631b51a48e74e6d4d11e743ff33ecbd24a53de68c0e67344c4c299","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:7411e2799fa9cf36e0c5a7364ccb900e4f188f7fa31a99a0d3047b55af118615","reviewedHash":"sha256:7411e2799fa9cf36e0c5a7364ccb900e4f188f7fa31a99a0d3047b55af118615","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9ec3ad17fe631b51a48e74e6d4d11e743ff33ecbd24a53de68c0e67344c4c299; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0034","contentProjectionSha256":"7411e2799fa9cf36e0c5a7364ccb900e4f188f7fa31a99a0d3047b55af118615","reviewDecisionSha256":"9ec3ad17fe631b51a48e74e6d4d11e743ff33ecbd24a53de68c0e67344c4c299","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0035","questionNumber":35,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-aykiri-deger-inceleme","topic":"Aykırı değeri araştırma ve karar verme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir saçılım grafiğinde bir öğrencinin günlük çalışma süresi 26 saat olarak görünmektedir. İlk yapılması gereken nedir?","choices":["Noktayı hemen silmek","Diğer tüm çalışma sürelerini 26 saate eşitlemek","Kaynak kaydı ve birimi kontrol ederek veri giriş hatası olup olmadığını doğrulamak","Katsayının işaretine bakmadan nedensellik sonucu yazmak"],"distractorWhy":["26 saatlik günlük süre fiziksel olarak olanaksız göründüğü hâlde kaynağı incelemeden noktayı silmek, birim veya veri girişi sorununu belgelemeyen keyfî veri seçimine yol açar.","Diğer öğrencilerin gerçek çalışma sürelerini 26 saate eşitlemek ölçümleri yapay olarak değiştirir, değişkenliği yok eder ve veri setini analiz edilemez hâle getirir.","Doğru; bir gün 24 saat olduğundan 26 değeri kayıt, dönem veya birim hatasına işaret eder ve ilk adım özgün kaydı, zaman tanımını ve kullanılan birimi doğrulamaktır.","Veri kalitesi sorunu çözülmeden korelasyonun yönünü güvenilir biçimde yorumlamak uygun değildir; ayrıca korelasyon katsayısı tek başına hiçbir durumda nedensellik kanıtlamaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Kaynak kaydı ve birimi kontrol ederek veri giriş hatası olup olmadığını doğrulamak","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-018","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Günlük çalışma süresinin 26 saat görünmesi fiziksel olarak olanaksızdır; bu nedenle gözlem güçlü bir veri kalitesi uyarısıdır. Ancak olanaksız görünen değeri hemen silmek yerine önce özgün form, veri tabanı veya ölçüm kaydı kontrol edilmelidir. Değer haftalık sürenin günlük sütuna yazılması, dakika-saat dönüşüm hatası, 2,6'nın ondalık ayracı kaybı ya da yinelenen kayıt gibi farklı nedenlerden doğmuş olabilir. Kaynak ve birim doğrulaması hatanın türünü belirler; düzeltme veya dışlama kararı bundan sonra belgeli biçimde verilir. Diğer değerleri değiştirmek veriyi bozar, korelasyon ya da nedensellik yorumu yazmak ise çözülmemiş hata nedeniyle erken ve kanıtsız olur.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci fiziksel olanaksızlığı fark edip otomatik silme yerine kaynak, zaman tanımı ve birim doğrulamasını ilk veri kalitesi adımı olarak seçer.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli kanıt, bir günün 24 saat olması ve kaydın 26 saat yazılmasıdır; bu çelişki metinde açık olduğundan saçılım grafiği veya tablo eklemek çözümü değiştirmez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"000a7351a713c356678e07425ce3439183ee9cc9bacd18ce531b60948b4b8926","reviewDecisionSha256":"716b868aa917c85855c7cb2e968c0372cac7000216a9ffb4131bcd43f453095e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:000a7351a713c356678e07425ce3439183ee9cc9bacd18ce531b60948b4b8926","reviewedHash":"sha256:000a7351a713c356678e07425ce3439183ee9cc9bacd18ce531b60948b4b8926","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:716b868aa917c85855c7cb2e968c0372cac7000216a9ffb4131bcd43f453095e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0035","contentProjectionSha256":"000a7351a713c356678e07425ce3439183ee9cc9bacd18ce531b60948b4b8926","reviewDecisionSha256":"716b868aa917c85855c7cb2e968c0372cac7000216a9ffb4131bcd43f453095e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0036","questionNumber":36,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-aykiri-deger-inceleme","topic":"Aykırı değeri araştırma ve karar verme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir enerji araştırmasında çok büyük bir fabrikanın üretim miktarı ve elektrik tüketimi diğer 24 işletmeden çok yüksektir. Kayıt doğrudur ve hedef evren tüm işletmelerdir. En uygun analiz yaklaşımı hangisidir?","choices":["Büyük olduğu için fabrikayı otomatik olarak silmek","Yalnız fabrika verisini kullanarak tüm işletmelere genellemek","Noktayı grafikte gizleyip yalnız en yüksek katsayıyı vermek","Noktayı koruyup grafikte incelemek, katsayıyı noktalı ve noktasız hesaplayarak duyarlılığı raporlamak ve fabrikanın farklı ölçeğini bağlamda açıklamak"],"distractorWhy":["Fabrika kaydı doğru ve hedef evren tüm işletmeler olduğundan, gözlemi yalnız diğerlerinden büyük olduğu için otomatik dışlamak hedef evrenin gerçek çeşitliliğini eksiltir.","Tek bir büyük fabrikanın üretim-tüketim çifti diğer 24 işletmenin ölçek ve ilişki yapısını temsil etmez; yalnız bu gözlemden bütün işletmelere genelleme yapılamaz.","Etkili noktayı grafikte gizleyip en yüksek katsayıyı seçmek kanıtı sonuca göre ayıklar; okuyucunun örüntüyü ve katsayının gözleme duyarlılığını denetlemesini engeller.","Doğru; gerçek ve evrene ait nokta korunmalı, grafikte görünür tutulmalı, dâhil-hariç katsayılar duyarlılık için karşılaştırılmalı ve fabrikanın farklı ölçeği bağlamda açıklanmalıdır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Noktayı koruyup grafikte incelemek, katsayıyı noktalı ve noktasız hesaplayarak duyarlılığı raporlamak ve fabrikanın farklı ölçeğini bağlamda açıklamak","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-018","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Büyük fabrikanın kaydı doğrulanmış ve hedef evren tüm işletmeler olarak tanımlanmıştır; dolayısıyla bu gözlem yalnız sıra dışı büyüklüğü nedeniyle veri hatası sayılamaz. Nokta ana grafikte korunarak genel örüntüden neden uzak olduğu ve üretim ölçeğinin ilişkiyi nasıl etkileyebileceği incelenmelidir. Korelasyon katsayısı etkili gözlemlere duyarlı olduğundan fabrika dâhil ve hariç hesaplanan değerlerin karşılaştırılması, bulgunun bu tek noktaya ne ölçüde bağlı olduğunu gösteren bir duyarlılık analizidir. Hariç sonuç ana bulgunun yerine gizlice geçirilmemeli; her iki analiz ve dışlama yapılmadığının gerekçesi açıklanmalıdır. Bu yaklaşım hem hedef evreni korur hem de farklı ölçeğin sonuç üzerindeki etkisini şeffaflaştırır.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci gerçek ve evrene ait etkili gözlemi koruma, grafik inceleme, dâhil-hariç duyarlılık ve ölçek açıklamasını tek analiz planında birleştirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Stem, fabrikanın iki ölçümde de diğer 24 işletmeden çok yüksek, kaydın doğru ve hedef evrenin tüm işletmeler olduğunu eksiksiz bildirir; soru koordinat okumayı değil analiz yaklaşımını seçtirir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6ea99abe05649704abf224a623bdea391c94f162d483028044a41b92e6f3c012","reviewDecisionSha256":"0f0c613385982acd97e6d5e01533139889830580ce5d4ab1bec4a7e89249dd5a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6ea99abe05649704abf224a623bdea391c94f162d483028044a41b92e6f3c012","reviewedHash":"sha256:6ea99abe05649704abf224a623bdea391c94f162d483028044a41b92e6f3c012","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0f0c613385982acd97e6d5e01533139889830580ce5d4ab1bec4a7e89249dd5a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0036","contentProjectionSha256":"6ea99abe05649704abf224a623bdea391c94f162d483028044a41b92e6f3c012","reviewDecisionSha256":"0f0c613385982acd97e6d5e01533139889830580ce5d4ab1bec4a7e89249dd5a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0037","questionNumber":37,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-sonuc-dili","topic":"Bulgudan sonuca ve belirsizlik diline geçme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"120 öğrencilik rastgele örneklemde uyku süresi ile dikkat puanı arasında r = 0,57 ve yükselen bir saçılım örüntüsü bulunmuştur. Araştırma sorusuna verilecek en uygun sonuç hangisidir?","choices":["Bu örneklemde daha uzun uyku süresi, daha yüksek dikkat puanıyla orta düzeyde pozitif doğrusal ilişkilidir; hedef öğrenci evrenine genelleme örnekleme belirsizliğiyle yapılmalıdır.","Her ek uyku saati bütün öğrencilerin dikkatini kesin olarak artırır.","Uyku süresi dikkat puanının %57'sini oluşturur.","Örneklem rastgele olduğu için hiçbir belirsizlik kalmamıştır."],"distractorWhy":["Doğru; r=0,57 ile yükselen örüntü örneklemde orta düzeyde pozitif doğrusal ilişkililiği destekler, rastgele örnekleme ise genellemeyi güçlendirirken belirsizliği ortadan kaldırmaz.","Korelasyon, aynı öğrenci için her ek uyku saatinin dikkati kesin artırdığını ya da etkinin bütün öğrencilerde eşit olduğunu gösteren kontrollü bir nedensel etki ölçüsü değildir.","r=0,57 iki değişkenin birbirindeki yüzde payını veya dikkat puanının bileşimini vermez; katsayı doğrusal ilişkinin yön ve gücünü boyutsuz biçimde özetler.","Rastgele örneklem seçim yanlılığını azaltıp hedef evrene çıkarımı destekler, ancak başka olası örneklemler farklı sonuç verebileceğinden örnekleme belirsizliği sürer."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Bu örneklemde daha uzun uyku süresi, daha yüksek dikkat puanıyla orta düzeyde pozitif doğrusal ilişkilidir; hedef öğrenci evrenine genelleme örnekleme belirsizliğiyle yapılmalıdır.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-019","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"r=0,57 pozitif işaretlidir ve saçılım örüntüsünün yükseldiği de belirtilmiştir; iki kanıt örneklemde orta düzeyde pozitif doğrusal ilişkililik yorumunu destekler. Sonuç cümlesi bu bulguyu araştırılan değişkenlerin bağlamına taşımalı ve 'daha uzun uyku süresi daha yüksek dikkat puanıyla ilişkilidir' biçiminde kurmalıdır. Katsayı yüzde, birim başına artış veya her öğrenci için kesin etki değildir; bu nedenle nedensel ve evrensel bir ifade kullanılamaz. Öğrencilerin rastgele seçilmesi hedef evrene genellemeyi güçlendirir, fakat 120 kişilik örneklemin evrenden alınabilecek tek örneklem olmaması nedeniyle örnekleme belirsizliği devam eder. Bu sınırlılığı açıkça belirten ilk seçenek en savunulabilir sonuçtur.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci korelasyonun yön ve gücünü bağlama çevirirken nedensel dil, yüzde yanılgısı ve rastgele örneklemde süren belirsizlik arasında ayrım yapar.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Örneklem büyüklüğü, seçim yöntemi, r=0,57 ve yükselen örüntü stem içinde verilmiştir; uygun sonuç cümlesini seçmek için noktaların tek tek koordinatlarına ihtiyaç yoktur.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7fae548f1fab33ce25887f80919e293b6cafc2f91dfcf12d1a45722b15bd887f","reviewDecisionSha256":"2002d16f2f5e9b25eb09d6cd377d8175ce55c2ed66fa3d05f0bb470e0124f75a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:7fae548f1fab33ce25887f80919e293b6cafc2f91dfcf12d1a45722b15bd887f","reviewedHash":"sha256:7fae548f1fab33ce25887f80919e293b6cafc2f91dfcf12d1a45722b15bd887f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2002d16f2f5e9b25eb09d6cd377d8175ce55c2ed66fa3d05f0bb470e0124f75a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0037","contentProjectionSha256":"7fae548f1fab33ce25887f80919e293b6cafc2f91dfcf12d1a45722b15bd887f","reviewDecisionSha256":"2002d16f2f5e9b25eb09d6cd377d8175ce55c2ed66fa3d05f0bb470e0124f75a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0038","questionNumber":38,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-sonuc-dili","topic":"Bulgudan sonuca ve belirsizlik diline geçme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir araştırmada 15 kentin bisiklet yolu uzunluğu ile bisikletli ulaşım oranı arasında r = 0,81 bulunmuştur. Örneklem yalnız kıyı kentlerinden oluşmaktadır ve iki büyük kent grafikte etkili noktalardır. Hangi rapor cümlesi en savunulabilirdir?","choices":["Bisiklet yolu yapmak her kentte bisikletli ulaşımı kesin olarak artırır.","İncelenen kıyı kentlerinde iki değişken güçlü pozitif doğrusal ilişki göstermektedir; kıyı dışı kentlere genelleme ve iki büyük kentin etkisi ayrıca incelenmelidir.","r = 0,81 olduğundan sonuç kent büyüklüğünden etkilenemez.","Kıyı kentleri seçildiği için hiçbir ilişki yorumu yapılamaz."],"distractorWhy":["Kıyı kentlerinden elde edilen gözlemsel korelasyon, bisiklet yolu yapmanın her kentte kesin nedensel artış yaratacağını göstermez; örneklem kapsamı ve ortak etkenler bu iddiayı sınırlar.","Doğru; r=0,81 incelenen kıyı kentlerinde güçlü pozitif doğrusal ilişkiyi destekler, ancak kıyı dışına genelleme ile iki büyük etkili kentin katsayıya katkısı ayrıca sınanmalıdır.","Yüksek korelasyon katsayısı kent büyüklüğünün ortak etken olmasını engellemez; grafikte etkili olduğu belirtilen iki büyük kent katsayının büyüklüğünü belirgin biçimde değiştirebilir.","Örneklemin yalnız kıyı kentlerinden oluşması, bu 15 kent içinde ilişkiyi betimlemeyi geçersiz kılmaz; sınırladığı şey daha geniş evrene koşulsuz genelleme ve nedensel çıkarımdır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"İncelenen kıyı kentlerinde iki değişken güçlü pozitif doğrusal ilişki göstermektedir; kıyı dışı kentlere genelleme ve iki büyük kentin etkisi ayrıca incelenmelidir.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-019","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"r=0,81 incelenen 15 kıyı kentinde bisiklet yolu uzunluğu ile bisikletli ulaşım oranı arasında güçlü pozitif doğrusal ilişkililik bulunduğunu destekler. Bununla birlikte örnekleme çerçevesi yalnız kıyı kentlerini içerdiği için iklim, topoğrafya ve yerleşim yapısı farklı kıyı dışı kentlere doğrudan genelleme yapılamaz. Grafikte iki büyük kentin etkili nokta olduğu bilgisi, katsayının bu iki gözleme duyarlı olabileceğini gösterir; noktalı ve noktasız duyarlılık ile kent büyüklüğü gibi ortak etkenler incelenmelidir. Bulguyu tamamen yok saymak gerekmez, fakat yüksek r değeri bu sınırlılıkları ya da nedensellik sorununu ortadan kaldırmaz. Örnekleme bağlı güçlü ilişkiyi ve iki sınırlılığı birlikte belirten ikinci seçenek savunulabilirdir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci güçlü ilişki bulgusunu örneklem kapsamı, etkili noktalar, olası ortak etken ve nedensellik sınırıyla birlikte dengeli biçimde raporlar.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"r değeri, yalnız kıyı kentlerinin seçildiği ve iki büyük kentin etkili olduğu stem içinde açıkça verilmiştir; soru etkili noktaları görselden saptatmadığı için grafik zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"583484cba114fa51385ab555d39bfdedd868faf437d3c7872b29033a69ec31fd","reviewDecisionSha256":"236927247d891959e42bdc19b2fcb5008cd0d3ffb5e4181cc817f0b2d0c287a3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:583484cba114fa51385ab555d39bfdedd868faf437d3c7872b29033a69ec31fd","reviewedHash":"sha256:583484cba114fa51385ab555d39bfdedd868faf437d3c7872b29033a69ec31fd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:236927247d891959e42bdc19b2fcb5008cd0d3ffb5e4181cc817f0b2d0c287a3; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0038","contentProjectionSha256":"583484cba114fa51385ab555d39bfdedd868faf437d3c7872b29033a69ec31fd","reviewDecisionSha256":"236927247d891959e42bdc19b2fcb5008cd0d3ffb5e4181cc817f0b2d0c287a3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0039","questionNumber":39,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-iliskililik-nedensellik","topic":"İlişkililik ile nedenselliği ayırt etme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Yaz aylarında dondurma satışı ile güneş yanığı vakaları arasında pozitif ilişkililik bulunmuştur. En uygun açıklama hangisidir?","choices":["Dondurma yemek doğrudan güneş yanığına yol açar.","Güneş yanığı dondurma satışını matematiksel olarak zorunlu kılar.","Sıcak ve güneşli hava her iki değişkenle de ilişkili olabilir; ilişkililik dondurmanın güneş yanığına neden olduğunu göstermez.","Pozitif ilişki bulunduğunda üçüncü değişken olamaz."],"distractorWhy":["Dondurma satışı ile güneş yanığının birlikte artması, dondurma yemenin biyolojik olarak yanığa yol açtığını göstermez; sıcak ve güneşli hava ikisini birlikte yükseltebilir.","Gözlenen pozitif ilişki nedensel yönü belirlemez ve güneş yanığının satışları matematiksel olarak zorunlu kıldığı sonucunu vermez; birlikte değişim tek başına yönlü neden değildir.","Doğru; sıcak ve güneşli hava hem dondurma talebini hem güneşe maruz kalma ile yanık vakalarını artırabilen ortak bir etkendir, bu nedenle ilişkililik doğrudan neden kanıtı değildir.","Pozitif korelasyon üçüncü değişkenleri dışlamaz; tersine mevsim, sıcaklık ve güneşlenme süresi gibi ortak nedenler iki ölçüm arasında pozitif örüntü oluşturabilir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Sıcak ve güneşli hava her iki değişkenle de ilişkili olabilir; ilişkililik dondurmanın güneş yanığına neden olduğunu göstermez.","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-020","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Yaz aylarında sıcaklık ve güneşlenme süresi arttığında insanlar daha çok dondurma satın alabilir ve açık havada daha uzun kaldıkları için güneş yanığı vakaları da artabilir. Böylece sıcak ve güneşli hava, iki değişkenin birlikte yükselmesine yol açabilen ortak bir üçüncü değişkendir. Dondurma satışı ile yanık vakaları arasındaki pozitif ilişki bu ortak mevsimsel örüntüyü yansıtabilir; dondurma yemenin yanığa neden olduğunu ya da yanığın satışı zorunlu kıldığını göstermez. Korelasyonun işareti nedensel yönü belirlemez ve üçüncü değişken olasılığını dışlamaz. Bu nedenle ortak etkeni açıkça belirten ve nedensel iddiayı sınırlayan üçüncü seçenek tek savunulabilir açıklamadır.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci tanıdık bir mevsimsel örnekte pozitif ilişkililiği doğrudan nedensellikten ayırır ve ortak üçüncü değişkeni belirler.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Dondurma satışı, güneş yanığı ve yaz mevsimi arasındaki ortak etken mantığı metinden kurulabilir; grafik veya dekoratif yaz görseli neden-sonuç ayrımına ek kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a02ebcae0183d3453c6758b3356de48b07f53eca8a8bbca3db8d88dfa2f45908","reviewDecisionSha256":"ffae4fe8d17cbded8cccedbcadeecf6bdc09f7ea25f9f408dc4ad0f9218ab267","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a02ebcae0183d3453c6758b3356de48b07f53eca8a8bbca3db8d88dfa2f45908","reviewedHash":"sha256:a02ebcae0183d3453c6758b3356de48b07f53eca8a8bbca3db8d88dfa2f45908","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ffae4fe8d17cbded8cccedbcadeecf6bdc09f7ea25f9f408dc4ad0f9218ab267; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0039","contentProjectionSha256":"a02ebcae0183d3453c6758b3356de48b07f53eca8a8bbca3db8d88dfa2f45908","reviewDecisionSha256":"ffae4fe8d17cbded8cccedbcadeecf6bdc09f7ea25f9f408dc4ad0f9218ab267","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0040","questionNumber":40,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-iliskililik-nedensellik","topic":"İlişkililik ile nedenselliği ayırt etme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir okulda özel ders saati ile sınav puanı arasında pozitif ilişkililik bulunmuştur. Özel ders alan öğrenciler başlangıçta daha yüksek başarı hedefi taşıyor ve aile gelirleri de daha yüksek olabiliyor. Araştırma sonucunda hangi karar en uygundur?","choices":["Pozitif ilişki özel dersin her öğrenci için aynı miktarda puan artışı sağladığını kanıtlar.","Başka etkenler bulunduğu için gözlenen ilişki tamamen yok sayılmalıdır.","Aile geliri nicel olduğu için araştırmadan çıkarılmalıdır.","Özel ders saati ile puan ilişkilidir; ancak başlangıç motivasyonu ve aile geliri gibi etkenler incelenmeden özel dersin puana neden olduğu söylenemez."],"distractorWhy":["Pozitif ilişki, özel dersin bütün öğrencilerde aynı miktarda ve kesin puan artışı yarattığını göstermez; bireysel farklılıklar ve başlangıç koşulları etkileri değiştirebilir.","Başlangıç motivasyonu ve aile geliri nedensel yorumu sınırlar, fakat ölçülen özel ders-puan ilişkililiğini yok etmez; bulgu kapsamı doğru belirtilerek yine raporlanabilir.","Aile gelirinin nicel olması onu araştırmadan çıkarmak için gerekçe değildir; puan ve özel ders erişimiyle ilişkili olabileceğinden olası karıştırıcı olarak ölçülüp incelenmelidir.","Doğru; özel ders saati ile puan arasındaki gözlenen ilişki kabul edilir, ancak başlangıç motivasyonu ve aile geliri kontrol edilmeden bu ilişkinin özel dersin nedensel etkisi olduğu söylenemez."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Özel ders saati ile puan ilişkilidir; ancak başlangıç motivasyonu ve aile geliri gibi etkenler incelenmeden özel dersin puana neden olduğu söylenemez.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-020","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Veri, özel ders saati fazla olan öğrencilerin sınav puanlarının da genel olarak daha yüksek olduğunu gösteren pozitif bir ilişkililik sunar. Ancak özel ders alan öğrenciler başlangıçta daha yüksek başarı hedefi taşıyabilir; bu motivasyon hem daha çok ders alma kararını hem de sınav performansını etkileyebilir. Aile geliri de özel derse erişim ile eğitim kaynaklarını birlikte artıran başka bir karıştırıcı etkendir. Bu değişkenler ölçülüp uygun tasarım veya analizle ele alınmadan gözlenen farkın özel dersin nedensel etkisi olduğu söylenemez. İlişkiyi tamamen yok saymak da yanlıştır; doğru karar, bulguyu ilişkililik olarak raporlamak ve nedensel iddiayı açıkça sınırlamaktır.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci gözlenen ilişkiyi korurken motivasyon ve aile gelirini olası karıştırıcılar olarak tanır, sabit bireysel etki ve nedensellik iddialarını sınırlar.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Pozitif ilişki ile iki olası karıştırıcı değişken stem içinde açıkça belirtilmiştir; soru veri noktalarını okumayı değil ilişkililik-nedensellik kararını değerlendirmeyi gerektirir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"91c2683a86e47f77d9ff0e37b9e641af71a9cf1ff465a0759140c32673f806cc","reviewDecisionSha256":"5327bc4ef9f941d2d414bbc69b79366825fa6fb584b7f7ff288e8519c0f36097","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:91c2683a86e47f77d9ff0e37b9e641af71a9cf1ff465a0759140c32673f806cc","reviewedHash":"sha256:91c2683a86e47f77d9ff0e37b9e641af71a9cf1ff465a0759140c32673f806cc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5327bc4ef9f941d2d414bbc69b79366825fa6fb584b7f7ff288e8519c0f36097; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0040","contentProjectionSha256":"91c2683a86e47f77d9ff0e37b9e641af71a9cf1ff465a0759140c32673f806cc","reviewDecisionSha256":"5327bc4ef9f941d2d414bbc69b79366825fa6fb584b7f7ff288e8519c0f36097","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0041","questionNumber":41,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-genelleme-ve-belirsizlik","topic":"Örneklemden evrene genelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir araştırma yalnız A okulundaki 11. sınıf öğrencilerinden veri toplamıştır. Sonuç cümlesinde hangi evren adı en güvenlidir?","choices":["A okulundaki benzer koşullardaki 11. sınıf öğrencileri","Türkiye'deki bütün lise öğrencileri","Dünyadaki bütün gençler","Her yaştan tüm insanlar"],"distractorWhy":["Doğru; veri yalnız A okulunun 11. sınıf öğrencilerinden geldiği için seçenekler arasındaki en dar ve örnekleme en yakın evren, aynı okuldaki benzer koşullardaki 11. sınıf öğrencileridir.","Tek bir okuldan toplanan veri; bölge, okul türü ve sınıf düzeyi farklılıklarını kapsamadığından Türkiye'deki bütün lise öğrencilerini temsil ettiğini kanıtlamaz.","Örneklem hem coğrafya hem yaş hem de eğitim ortamı bakımından dünyadaki bütün gençlerden çok daha dardır; bu evren adı kanıtın kapsamını aşar.","Veri yalnız belirli bir okulun 11. sınıf düzeyinden geldiğinden çocukları, yetişkinleri ve diğer eğitim gruplarını kapsayan tüm insanlara genellenemez."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A okulundaki benzer koşullardaki 11. sınıf öğrencileri","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-021","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bir sonuç cümlesindeki evren, örneklemin gerçekten temsil edebileceği birimlerle sınırlandırılmalıdır. Araştırmada verinin yalnız A okulundaki 11. sınıf öğrencilerinden toplandığı biliniyor; ülke çapında, dünya çapında ya da her yaşı kapsayan bir seçim çerçevesi yoktur. Bu nedenle seçenekler arasında örneklemin kaynağına en yakın ve en temkinli adlandırma, A okulundaki benzer koşullardaki 11. sınıf öğrencileridir. Bu ifade bile seçim yönteminin uygunluğu, katılmama yanlılığı ve okul içindeki temsil gücü ayrıca değerlendirilerek kullanılmalıdır. Diğer seçenekler coğrafya, yaş ve okul koşulları bakımından gözlenen grubun çok ötesine geçtiği için desteklenmez.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci hesap yapmadan örneklemin seçildiği grubu belirler ve sonuç evrenini kanıtın izin verdiği en dar kapsamda tutar.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Örneklemin tek okul ve tek sınıf düzeyiyle sınırlı olduğu stem içinde açıkça verilmiştir; evren kapsamını seçmek için harita, grafik veya tablo okumaya gerek yoktur.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b46638aa7af60c9a01442164f43a086f40b563bb1c2d14ee08b85876e417c024","reviewDecisionSha256":"bb642e5bdd68d4f6e50b28692d5852a0e4dbb279e9336b4d960edaf54addcdf2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b46638aa7af60c9a01442164f43a086f40b563bb1c2d14ee08b85876e417c024","reviewedHash":"sha256:b46638aa7af60c9a01442164f43a086f40b563bb1c2d14ee08b85876e417c024","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bb642e5bdd68d4f6e50b28692d5852a0e4dbb279e9336b4d960edaf54addcdf2; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0041","contentProjectionSha256":"b46638aa7af60c9a01442164f43a086f40b563bb1c2d14ee08b85876e417c024","reviewDecisionSha256":"bb642e5bdd68d4f6e50b28692d5852a0e4dbb279e9336b4d960edaf54addcdf2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0042","questionNumber":42,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-genelleme-ve-belirsizlik","topic":"Örneklemden evrene genelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir ildeki 11. sınıf öğrencilerinin boyu ile çanta ağırlığı ilişkisi, okul türlerine göre tabakalı rastgele seçilmiş 400 öğrenciyle incelenmiştir. Sonuç nasıl ifade edilmelidir?","choices":["400 kişi bulunduğu için sonuç bütün Türkiye için kesindir.","Örneklem ilin okul türlerini gözettiği için ildeki 11. sınıf öğrencilerine genelleme desteklenir; yine de örnekleme ve ölçüm belirsizliği belirtilmelidir.","Tabakalı seçim yapıldığı için ölçüm hatası imkânsızdır.","İki değişken nicel olduğundan genelleme için örneklem planına gerek yoktur."],"distractorWhy":["Örneklemde 400 kişi bulunması belirsizliği azaltabilir; ancak yalnız bir ilden seçim yapılması coğrafi kapsamı kendiliğinden bütün Türkiye'ye genişletmez ve kesinlik sağlamaz.","Doğru; okul türlerine göre tabakalı rastgele seçim ilin 11. sınıf evrenini temsil etmeyi destekler, fakat örnekleme, katılmama ve ölçüm belirsizlikleri sonuçta belirtilmelidir.","Tabakalı seçim, farklı okul türlerinin örneklemde yer almasını düzenler; boy veya çanta ağırlığı ölçümündeki cihaz, uygulama ve kayıt hatalarını imkânsız kılmaz.","Değişkenlerin nicel olması analiz yapılabilmesini sağlar; genellemenin hangi evrene yapılabileceğini ise değişken türü değil seçim çerçevesi ve örnekleme planı belirler."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Örneklem ilin okul türlerini gözettiği için ildeki 11. sınıf öğrencilerine genelleme desteklenir; yine de örnekleme ve ölçüm belirsizliği belirtilmelidir.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-021","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Araştırmanın hedefi bir ildeki 11. sınıf öğrencileridir ve 400 öğrenci okul türlerine göre tabakalı rastgele seçilmiştir. Tabakalama, ildeki farklı okul türlerinin örneklemde planlı biçimde temsil edilmesini; rastgele seçim de seçim yanlılığının azaltılmasını destekler. Bu nedenle bulgu, örnekleme planı uygun uygulanmışsa ildeki 11. sınıf öğrencilerine temkinli biçimde genellenebilir. Bununla birlikte örneklem evrenin tamamı değildir; başka bir rastgele örneklem farklı sonuç verebilir. Katılmama, kapsam dışı kalan öğrenciler ve boy ya da çanta ağırlığının ölçülme biçimi de belirsizlik yaratabilir. Dolayısıyla doğru ifade hem il düzeyindeki genellemeyi desteklemeli hem bu sınırları açıkça korumalıdır.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci tabakalı rastgele örneklemenin temsil gücünü, coğrafi hedef evreni ve örnekleme ile ölçüm belirsizliğinin sürmesini birlikte yorumlar.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Hedef il, sınıf düzeyi, örneklem büyüklüğü ve tabakalı rastgele seçim yöntemi metinde eksiksizdir; sonuç kapsamını belirlemek için ek bir dağılım grafiği gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ee90b22c16edb4367e39ad79390abdb62df567147dc072c03beb3a2cf14309ab","reviewDecisionSha256":"3fda551f041eabe3273fed69478fa69ff7a18b6718f3a6beb183f4ff332d679f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ee90b22c16edb4367e39ad79390abdb62df567147dc072c03beb3a2cf14309ab","reviewedHash":"sha256:ee90b22c16edb4367e39ad79390abdb62df567147dc072c03beb3a2cf14309ab","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3fda551f041eabe3273fed69478fa69ff7a18b6718f3a6beb183f4ff332d679f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0042","contentProjectionSha256":"ee90b22c16edb4367e39ad79390abdb62df567147dc072c03beb3a2cf14309ab","reviewDecisionSha256":"3fda551f041eabe3273fed69478fa69ff7a18b6718f3a6beb183f4ff332d679f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0043","questionNumber":43,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-surec-sirasi","topic":"İstatistiksel araştırma sürecinin aşamaları","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"İki nicel değişkenli bir araştırmada aşağıdaki sıralamalardan hangisi uygundur?","choices":["Analiz → bağlamı belirleme → veri toplama → soru oluşturma","Sonucu yazma → veri toplama → sonucu destekleyen soruyu seçme","Bağlamı belirleme → araştırma sorusu oluşturma → veri toplama planı → veriyi toplama ve hazırlama → analiz → yorum ve değerlendirme","Korelasyon formülünü ezberleme → sonucu kesinleştirme → örneklem seçme"],"distractorWhy":["Analize bağlam, araştırma sorusu ve veri toplama planından önce başlamak hangi değişkenlerin neden ve nasıl ölçüleceğini belirsiz bırakır; bu sıra geçerli kanıt üretemez.","Sonucu önce yazıp sonra onu destekleyecek soruyu seçmek, veriyi önceden kararlaştırılmış bir amacı sınamak yerine sonuca uydurarak doğrulama yanlılığı yaratır.","Doğru; bağlam ve araştırma sorusu önce amacı belirler, plan ile veri üretimi kanıtı hazırlar, analiz örüntüyü ortaya çıkarır, yorum ve değerlendirme de soruya geri döner.","Korelasyon formülünü ezberlemek araştırma bağlamı ve ölçüm planının yerini tutmaz; veri toplanmadan sonucu kesinleştirmek de belirsizliği ve olası yanlılığı yok sayar."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Bağlamı belirleme → araştırma sorusu oluşturma → veri toplama planı → veriyi toplama ve hazırlama → analiz → yorum ve değerlendirme","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-022","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"İki nicel değişkenli istatistiksel araştırma, hesaplamadan önce neyin ve neden araştırıldığını belirlemekle başlar. Önce gerçek yaşam bağlamı seçilir ve iki nicel değişken arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma sorusu kurulur. Ardından gözlem birimi, evren, örneklem, ölçüm yöntemi, birimler ve veri güvenliği içeren bir veri toplama planı hazırlanır. Veri toplandıktan sonra eşleşmeler, eksikler, birimler ve kayıt hataları kontrol edilerek analize hazır hâle getirilir. Saçılım grafiği veya uygun özetlerle analiz yapılır; bulgu en son araştırma sorusuna dönülerek belirsizlik ve nedensellik sınırlarıyla yorumlanır. Üçüncü seçenek bu mantıksal zinciri tek başına eksiksiz verir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci araştırma sürecinin altı aşamasını yalnız ad olarak tanımakla kalmaz, kanıt üretimindeki bağımlılıklarına göre doğru sıraya koyar.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bütün aşamalar seçeneklerde yazılı ve ardışık biçimde sunulmuştur; akış şeması yalnız metni tekrar eder, doğru sırayı belirlemek için yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"40acae9e652a4d756064efe5be228515998209a7031e9608fcc91b02d7f38df8","reviewDecisionSha256":"71545e21c019b3a9bde4979fa07ea25ce1d361986dd0e0bc9bad1893ddc353ce","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:40acae9e652a4d756064efe5be228515998209a7031e9608fcc91b02d7f38df8","reviewedHash":"sha256:40acae9e652a4d756064efe5be228515998209a7031e9608fcc91b02d7f38df8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:71545e21c019b3a9bde4979fa07ea25ce1d361986dd0e0bc9bad1893ddc353ce; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0043","contentProjectionSha256":"40acae9e652a4d756064efe5be228515998209a7031e9608fcc91b02d7f38df8","reviewDecisionSha256":"71545e21c019b3a9bde4979fa07ea25ce1d361986dd0e0bc9bad1893ddc353ce","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0044","questionNumber":44,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-surec-sirasi","topic":"İstatistiksel araştırma sürecinin aşamaları","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir ekip saçılım grafiğini oluşturduktan sonra grafiğin araştırma sorusuna cevap vermediğini fark ediyor; çünkü ikinci değişken yanlış ölçülmüş. Sürecin hangi aşamalarına geri dönmeleri en uygundur?","choices":["Yalnız grafiğin başlığını değiştirmek","Katsayıyı elle farklı bir formülle hesaplamak","Araştırma sorusunu veriye uyacak biçimde gizlice değiştirmek","Değişkenin ölçümsel tanımı ile veri toplama planını gözden geçirip veriyi uygun biçimde yeniden toplamak"],"distractorWhy":["Grafiğin başlığını değiştirmek ikinci değişkenin yanlış ölçülmüş değerlerini veya bu değerlerin araştırma sorusuyla kurduğu geçersiz bağlantıyı düzeltmez.","Aynı yanlış ölçümleri başka bir katsayı formülüne sokmak veri geçerliliğini sağlamaz; sorun hesaplama tekniğinde değil, ölçülen değişkenin tanımındadır.","Araştırma sorusunu sonuç görüldükten sonra veriye uyacak biçimde gizlice değiştirmek önceden belirlenen amacı bozar ve sonuca göre soru seçme yanlılığı oluşturur.","Doğru; ikinci değişkenin ölçümsel tanımı araştırma sorusuyla yeniden eşleştirilmeli, araç ve veri toplama planı düzeltilmeli, ardından uygun ölçümler şeffaf biçimde yeniden toplanmalıdır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Değişkenin ölçümsel tanımı ile veri toplama planını gözden geçirip veriyi uygun biçimde yeniden toplamak","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-022","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Saçılım grafiğinin araştırma sorusuna cevap verememesinin nedeni ikinci değişkenin yanlış ölçülmesidir. Bu, görsel biçim ya da korelasyon hesabı sorunu değil, ölçüm geçerliliği sorunudur. Ekip önce araştırma sorusunda kastedilen kavramı ölçülebilir bir değişken olarak yeniden tanımlamalı; kullanılan araç, birim, zaman aralığı ve kayıt kuralının bu tanımla uyumunu denetlemelidir. Sonra veri toplama planını düzeltip uygun ölçümleri yeniden toplamalı ve veriyi yeniden hazırlayıp analiz etmelidir. Başlığı değiştirmek veya farklı formül kullanmak hatalı kanıtı onarmaz. Soruyu sonuçtan sonra gizlice değiştirmek ise araştırmayı veriye uydurur ve bulgunun güvenilirliğini azaltır.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci analizde görülen başarısızlığın kökünü ölçüm geçerliliğine bağlar ve araştırma sürecinde hangi önceki aşamalara dönüleceğini seçer.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"İkinci değişkenin yanlış ölçüldüğü ve grafiğin bu nedenle soruya cevap vermediği doğrudan belirtilmiştir; grafiğin noktalarını görmek kök neden veya düzeltme yolunu değiştirmez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ee7b874d028163a1a4e6868dca09d306fc005f83daf78097ae2aeb0e6df6cd7a","reviewDecisionSha256":"766e515e55b478d0bfc7b39b7906a4c1a200860dfcc1ad04a24736109d1dd409","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ee7b874d028163a1a4e6868dca09d306fc005f83daf78097ae2aeb0e6df6cd7a","reviewedHash":"sha256:ee7b874d028163a1a4e6868dca09d306fc005f83daf78097ae2aeb0e6df6cd7a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:766e515e55b478d0bfc7b39b7906a4c1a200860dfcc1ad04a24736109d1dd409; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0044","contentProjectionSha256":"ee7b874d028163a1a4e6868dca09d306fc005f83daf78097ae2aeb0e6df6cd7a","reviewDecisionSha256":"766e515e55b478d0bfc7b39b7906a4c1a200860dfcc1ad04a24736109d1dd409","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0045","questionNumber":45,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-disiplinler-arasi-baglam","topic":"Disiplinler arası ilişkililik araştırmaları","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir astronomi bağlamında gezegenlerin Güneş'e ortalama uzaklığı ile yörünge süresi arasındaki ilişkililik incelenecektir. Aşağıdakilerden hangisi uygun veri tablosu satırıdır?","choices":["Tek bir gezegen adıyla eşleştirilmiş uzaklık ve yörünge süresi","Tüm gezegenlerin toplam uzaklığı ile Dünya'nın yörünge süresi","Gezegenlerin yalnız adları ve renkleri","Uzaklıkların sıralaması ile keşif yıllarının alfabetik listesi"],"distractorWhy":["Doğru; bir satırın gözlem birimi tek bir gezegendir ve Güneş'e ortalama uzaklık ile yörünge süresi aynı gezegen için eşleştirilmiş iki nicel ölçüm olarak yazılır.","Tüm gezegenlerin uzaklıklarını tek toplamda birleştirip bunu yalnız Dünya'nın yörünge süresiyle eşleştirmek farklı gözlem düzeylerini karıştırır ve geçerli bir ölçüm çifti oluşturmaz.","Gezegen adı satırı tanımlayabilir; ancak ad ve renk iki nicel değişken değildir, dolayısıyla uzaklık ile yörünge süresi arasındaki ilişkililiği analiz edecek sayısal çiftleri sağlamaz.","Uzaklık sırası sayısal ölçümün kendisini kaybettirir, keşif yıllarını alfabetik listelemek ise anlamsızdır; ayrıca iki değer aynı gezegen için eşleştirilmemiştir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Tek bir gezegen adıyla eşleştirilmiş uzaklık ve yörünge süresi","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-023","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"İki nicel değişkenli bir veri tablosunda her satır aynı gözlem birimine ait iki sayısal ölçümü korumalıdır. Bu araştırmada gözlem birimi gezegendir. Dolayısıyla bir satır, gezegeni tanımlayan adın yanında o gezegenin Güneş'e ortalama uzaklığını ve yine aynı gezegenin yörünge süresini içermelidir. Böylece satır saçılım grafiğinde tek bir uzaklık-süre noktasına dönüşebilir. Tüm gezegenlerin uzaklığını Dünya'nın süresiyle eşleştirmek gözlem düzeylerini karıştırır; yalnız ad ve renk nicel çift oluşturmaz; sıralama ile alfabetik liste de ölçümlerin gerçek büyüklüğünü ve satır eşleşmesini korumaz. Bu nedenle ilk seçenek tek uygun satır yapısıdır.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci astronomi bağlamında gözlem birimini belirler, iki nicel ölçümün aynı birime ait olması gerektiğini farklı veri düzenlerinden ayırt eder.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Soru sayısal değer veya örüntü okumayı değil geçerli bir tablo satırının yapısını sorar; dört olası yapı metinde açık olduğundan örnek tablo ya da gezegen çizimi gerekmez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9d543eac8499557e45fc700c7329147606ad0d12ccb8919f7e1762b287104cdd","reviewDecisionSha256":"ee552af92ae2525063b7b7c07de45e130d2f3456a5bd1f127ff9796a88dc8b78","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9d543eac8499557e45fc700c7329147606ad0d12ccb8919f7e1762b287104cdd","reviewedHash":"sha256:9d543eac8499557e45fc700c7329147606ad0d12ccb8919f7e1762b287104cdd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ee552af92ae2525063b7b7c07de45e130d2f3456a5bd1f127ff9796a88dc8b78; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0045","contentProjectionSha256":"9d543eac8499557e45fc700c7329147606ad0d12ccb8919f7e1762b287104cdd","reviewDecisionSha256":"ee552af92ae2525063b7b7c07de45e130d2f3456a5bd1f127ff9796a88dc8b78","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0046","questionNumber":46,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-disiplinler-arasi-baglam","topic":"Disiplinler arası ilişkililik araştırmaları","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir sağlık araştırmasında mahalle düzeyindeki hava kirliliği ortalaması ile solunum şikâyeti oranı inceleniyor. Birey düzeyinde “daha kirli havaya maruz kalan kişinin şikâyeti kesin artar” sonucuna varılmasının temel sakıncası nedir?","choices":["Oran nicel bir değişken olmadığı için hiçbir analiz yapılamaz.","Mahalle düzeyindeki ilişkililik birey düzeyindeki nedensel etkiyi doğrudan göstermez.","Mahalle sayısı birden fazlaysa genelleme her zaman kesindir.","Hava kirliliği ölçümü yalnız kategorik olabilir."],"distractorWhy":["Solunum şikâyeti oranı mahallede şikâyet bildirenlerin payını sayısal olarak gösterir; uygun tanım ve payda kullanıldığında mahalle düzeyinde nicel değişken olarak analiz edilebilir.","Doğru; mahalle ortalamaları arasındaki ilişki bireylerin gerçek maruziyetlerini, sağlık geçmişlerini ve diğer etkenleri eşleştirmez; bu yüzden bireysel ve nedensel sonuç vermez.","Mahalle sayısının birden fazla olması yalnız daha çok topluluk gözlemi sağlar; örnekleme, ölçüm ve düzey farkını kaldırmadığı için bireysel genellemeyi kesinleştirmez.","Hava kirliliği parçacık yoğunluğu veya kirletici miktarı gibi sayısal birimlerle ölçülebilir; değişkenin yalnız kategorik olduğu iddiası araştırma tanımına aykırıdır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Mahalle düzeyindeki ilişkililik birey düzeyindeki nedensel etkiyi doğrudan göstermez.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-023","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Araştırmadaki iki değer mahalle düzeyinde özetlenmiştir: mahalledeki ortalama hava kirliliği ve solunum şikâyeti oranı. Bu veride her gözlem birimi birey değil mahalledir. Mahalle ortalaması aynı mahalledeki herkesin aynı maruziyete sahip olduğunu göstermez; şikâyet oranı da hangi kişinin hangi kirlilik düzeyinde şikâyet yaşadığını eşleştirmez. Yaş, meslek, sigara kullanımı, sağlık hizmetine erişim veya mahalle içi konum gibi etkenler de bireyler arasında değişebilir. Bu nedenle topluluk düzeyindeki pozitif ilişkiyi tek tek kişilere taşıyıp kesin nedensel etki ilan etmek düzey hatasıdır. İkinci seçenek hem gözlem düzeyi farkını hem nedensellik sınırını doğru belirtir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci mahalle düzeyi iki nicel özet ile birey düzeyi maruziyet-sonuç eşleşmesini ayırır ve topluluk ilişkisinden nedensel birey sonucu çıkarmayı reddeder.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Mahalle düzeyi ortalama ile oran ve çıkarılmak istenen bireysel iddia metinde açıkça karşılaştırılmıştır; grafik eklemek gözlem birimi uyuşmazlığını çözmez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"21c443a540cc3d253f1ce8a354789985fd8c7261a639a4129429795518dc5974","reviewDecisionSha256":"b09025cce94961239eec7baaca8a729210f5f2ad7243cc2ce438196c695b8e0d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:21c443a540cc3d253f1ce8a354789985fd8c7261a639a4129429795518dc5974","reviewedHash":"sha256:21c443a540cc3d253f1ce8a354789985fd8c7261a639a4129429795518dc5974","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b09025cce94961239eec7baaca8a729210f5f2ad7243cc2ce438196c695b8e0d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0046","contentProjectionSha256":"21c443a540cc3d253f1ce8a354789985fd8c7261a639a4129429795518dc5974","reviewDecisionSha256":"b09025cce94961239eec7baaca8a729210f5f2ad7243cc2ce438196c695b8e0d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0047","questionNumber":47,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-ucuncu-degisken","topic":"Olası üçüncü değişkenleri belirleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir kentte evlerin alanı ile aylık elektrik tüketimi arasında pozitif ilişkililik bulunmuştur. Bu ilişkiyi daha iyi yorumlamak için aşağıdaki ek değişkenlerden hangisi en yararlı olabilir?","choices":["Evin kapı numarasının son basamağı","Mahalle adının alfabetik sırası","Evde yaşayan kişi sayısı","Elektrik faturasının yazı tipi"],"distractorWhy":["Kapı numarasının son basamağı idari bir etikettir; konut alanı veya gerçek elektrik kullanım mekanizmasıyla sistematik ortak değişim göstermesi için bağlamsal gerekçe yoktur.","Mahalle adının alfabetik sırası yalnız isimlerin sözlük düzenini kodlar; fiziksel konumu, iklimi, bina özelliğini veya tüketim davranışını ölçmez.","Doğru; evde yaşayan kişi sayısı daha geniş konutlarla ilişkili olabilir ve aydınlatma, cihaz kullanımı ile sıcak su gereksinimi üzerinden tüketimi de artırabilir.","Faturada kullanılan yazı tipi tüketim kaydı sunulduktan sonraki görsel biçimdir; evin alanını veya harcanan elektrik miktarını açıklayan bir etken değildir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Evde yaşayan kişi sayısı","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-024","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Ev alanı ile elektrik tüketimi arasında pozitif ilişki görülmesi, alanın tüketimi tek başına artırdığını kanıtlamaz. İlişkiyi açıklayabilecek üçüncü bir değişkenin hem konut alanıyla hem tüketimle makul bir bağı olmalıdır. Evde yaşayan kişi sayısı bu iki koşulu karşılar: daha çok kişinin yaşadığı haneler daha geniş evleri tercih edebilir; aynı zamanda daha fazla aydınlatma, cihaz kullanımı, yemek pişirme veya sıcak su tüketimi oluşabilir. Kişi sayısı kaydedilip benzer hane büyüklükleri içinde alan-tüketim ilişkisi karşılaştırılırsa örüntünün sürüp sürmediği daha iyi anlaşılır. Kapı numarası, alfabetik sıra ve yazı tipi ise ölçülen süreçle nedensel ya da davranışsal bağlantısı olmayan etiketlerdir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci olası üçüncü değişkeni yalnız korelasyon gösterebilecek herhangi bir sayı olarak değil, her iki ana değişkenle bağlamsal ilişkisi olan etken olarak seçer.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Ana ilişki ve dört aday değişken metinde tam olarak tanımlanmıştır; üçüncü değişkenin mekanizmasını değerlendirmek için saçılım grafiği veya ev resmi gerekmemektedir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f4bc0522ea82d346bf75762fc12359c1b5119e63f5d13f53cc1f805d6df2372f","reviewDecisionSha256":"ff7935228dd23a5b422aa645fd1b415e4eee304d7cee6dc9f65591ce536baf2e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f4bc0522ea82d346bf75762fc12359c1b5119e63f5d13f53cc1f805d6df2372f","reviewedHash":"sha256:f4bc0522ea82d346bf75762fc12359c1b5119e63f5d13f53cc1f805d6df2372f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ff7935228dd23a5b422aa645fd1b415e4eee304d7cee6dc9f65591ce536baf2e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0047","contentProjectionSha256":"f4bc0522ea82d346bf75762fc12359c1b5119e63f5d13f53cc1f805d6df2372f","reviewDecisionSha256":"ff7935228dd23a5b422aa645fd1b415e4eee304d7cee6dc9f65591ce536baf2e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0048","questionNumber":48,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-ucuncu-degisken","topic":"Olası üçüncü değişkenleri belirleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir araştırmada ülkelerin kişi başına kahve tüketimi ile ortalama yaşam süresi arasında pozitif ilişki bulunmuştur. Ülkelerin gelir düzeyi hem kahve tüketimi hem sağlık hizmetlerine erişimle ilişkili olabilir. Araştırmanın bir sonraki adımı için en uygun öneri hangisidir?","choices":["Kahve tüketimini artırmanın yaşam süresini uzattığını hemen ilan etmek","Gelir değişkenini rapordan çıkarmak; çünkü üçüncü değişkenler korelasyonu bozar.","Yalnız en çok kahve tüketen iki ülkeyi karşılaştırmak","Gelir düzeyini de içeren çok değişkenli veride ilişkiyi katmanlara ayırarak incelemek ve nedensel iddiadan kaçınmak"],"distractorWhy":["Ülke düzeyindeki gözlemsel ilişki ve gelir gibi ortak etkenler varken kahve tüketimini artırmanın yaşam süresini uzattığını ilan etmek desteklenmeyen bir nedensel sıçramadır.","Geliri rapordan çıkarmak olası ortak etkeni ortadan kaldırmaz; tersine kahve tüketimi ile sağlık hizmetlerine erişimin gelir üzerinden birlikte değişmesini görünmez kılar.","Yalnız en yüksek kahve tüketimli iki ülkeyi seçmek bütün veri dağılımını ve gelir çeşitliliğini kaybettirir; uç gözlemlere dayalı küçük ve yanlı bir karşılaştırma üretir.","Doğru; gelir düzeyini çok değişkenli analize katıp benzer gelir katmanlarında ilişkiyi incelemek ortak etkiyi görünür kılar, gözlemsel sonuçta nedensel dilden kaçınmak gerekir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Gelir düzeyini de içeren çok değişkenli veride ilişkiyi katmanlara ayırarak incelemek ve nedensel iddiadan kaçınmak","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-024","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Kahve tüketimi ile yaşam süresinin ülkeler arasında pozitif ilişkili olması, kahvenin yaşam süresini artırdığı sonucunu tek başına desteklemez. Gelir düzeyi olası bir ortak etkendir: yüksek gelirli ülkelerde kahve tüketimi farklı olabilirken sağlık hizmetlerine, beslenmeye ve güvenli yaşam koşullarına erişim de daha iyi olabilir. Uygun sonraki adım geliri gizlemek veya yalnız uç iki ülkeyi seçmek değil, gelir düzeyini veri setine dâhil edip benzer gelir katmanlarında kahve-yaşam süresi ilişkisinin sürüp sürmediğini incelemektir. Çok değişkenli model veya katmanlı karşılaştırma karıştırıcı etkiyi değerlendirmeye yardım eder; yine de ülke düzeyindeki gözlemsel tasarım nedeniyle sonuç ilişkililik diliyle raporlanmalı ve nedensellik ilan edilmemelidir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci ülke düzeyi gözlemsel korelasyonda gelir ortak etkenini tanır, katmanlı veya çok değişkenli inceleme önerir ve nedensel iddia sınırını korur.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Pozitif ilişki, olası ortak gelir etkisi ve dört analiz önerisi metinde verilmiştir; doğru yöntem seçimi için ülke haritası veya çizilmiş saçılım grafiği zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"08728c619f658873c119ce8ca994bb8131df0f8f853261cac17302680fc9071d","reviewDecisionSha256":"276611ed921cf88722cb2f00cea4d9a903a0490492b4725463354c3855af42de","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:08728c619f658873c119ce8ca994bb8131df0f8f853261cac17302680fc9071d","reviewedHash":"sha256:08728c619f658873c119ce8ca994bb8131df0f8f853261cac17302680fc9071d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:276611ed921cf88722cb2f00cea4d9a903a0490492b4725463354c3855af42de; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0048","contentProjectionSha256":"08728c619f658873c119ce8ca994bb8131df0f8f853261cac17302680fc9071d","reviewDecisionSha256":"276611ed921cf88722cb2f00cea4d9a903a0490492b4725463354c3855af42de","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0049","questionNumber":49,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-veriye-dayali-karar","topic":"İlişkililiğe dayalı karar verme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir okul, kütüphanede geçirilen süre ile dönem notu arasında orta düzeyde pozitif ilişki bulmuştur. Veriye dayalı en uygun karar hangisidir?","choices":["Kütüphane kullanımını destekleyici bir pilot uygulama planlayıp sonucu başka etkenlerle birlikte izlemek","Kütüphaneye giden her öğrencinin notunun kesin artacağını duyurmak","Kütüphaneyi kullanmayan öğrencileri başarısız kabul etmek","Diğer tüm öğrenme koşullarını göz ardı etmek"],"distractorWhy":["Doğru; orta düzey ilişkiyi kesin nedensellik saymadan, sınırlı bir uygulama ile yeni kanıt toplamayı ve olası başka etkenleri izlemeyi önerir.","Orta düzey pozitif ilişki her öğrencide aynı sonucun oluşacağını veya kütüphane süresinin tek başına notu yükselttiğini kanıtlamaz.","Kütüphaneyi kullanmamak öğrencinin başarı durumunu belirleyen geçerli bir sınıflandırma ölçütü değildir; bireysel notlar ayrıca ölçülmelidir.","Çalışma düzeni, önceki başarı, ders desteği ve motivasyon gibi değişkenleri yok saymak gözlenen ilişkinin alternatif açıklamalarını gizler."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Kütüphane kullanımını destekleyici bir pilot uygulama planlayıp sonucu başka etkenlerle birlikte izlemek","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-025","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Okulun bulgusu, kütüphanede geçirilen süre arttıkça dönem notunun yükselme eğiliminde olduğunu gösterir; ancak orta düzey bir gözlemsel ilişki tek başına neden-sonuç bağı kurmaz. Kütüphaneye daha çok giden öğrenciler çalışma alışkanlığı, motivasyon, önceki başarı veya ders desteği bakımından da farklı olabilir. Bu nedenle bütün öğrenciler için kesin sonuç duyurmak ya da kütüphane kullanmayanları başarısız saymak kanıtın sınırını aşar. Uygun karar, kütüphane kullanımını destekleyen sınırlı bir pilot uygulama yürütmek, uygulama öncesi ve sonrası sonuçları izlemek ve diğer etkili değişkenleri mümkün olduğunca kaydetmektir. Böylece mevcut ilişki ihtiyatlı bir karar için kullanılırken kararın etkisi yeni verilerle sınanır.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci korelasyon bulgusunu doğrudan nedensel kesinliğe dönüştürmeyen, ölçülü ve izlenebilir karar seçeneğini ayırt eder.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"İlişkinin yönü ve gücü soru kökünde açıkça verilmiş, seçenekler karar biçimlerini karşılaştırmıştır; grafik okumak veya ek sayısal değer görmek gerekmez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"08d81e98c22861d164e28ff14ad1c9adbcc3f3311c295987232ccbd8cb417309","reviewDecisionSha256":"015a51ffcf3ee3c5e73f1150288e96ef595e78877a8943df31efac907aa8a657","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:08d81e98c22861d164e28ff14ad1c9adbcc3f3311c295987232ccbd8cb417309","reviewedHash":"sha256:08d81e98c22861d164e28ff14ad1c9adbcc3f3311c295987232ccbd8cb417309","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:015a51ffcf3ee3c5e73f1150288e96ef595e78877a8943df31efac907aa8a657; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0049","contentProjectionSha256":"08d81e98c22861d164e28ff14ad1c9adbcc3f3311c295987232ccbd8cb417309","reviewDecisionSha256":"015a51ffcf3ee3c5e73f1150288e96ef595e78877a8943df31efac907aa8a657","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0050","questionNumber":50,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-degiskenli-veri-veriye-dayali-karar","topic":"İlişkililiğe dayalı karar verme","noteId":"tr-g11-matematik-note-001","noteKey":"tr-g11-matematik-note-001","objective":"MAT.11.1.1","question":"Bir belediye, 12 mahallede gölgelik alan oranı ile yazın yaya yoğunluğu arasında güçlü pozitif ilişkililik bulmuştur. En büyük iki turistik mahalle çıkarıldığında ilişki zayıflamaktadır; örneklem yalnız merkez ilçedendir. Yatırım kararı için en uygun yaklaşım hangisidir?","choices":["Gölgelik alanın her yerde yaya yoğunluğunu artırdığı kesin sonucuyla tüm kente aynı yatırımı yapmak","Bulguyu merkez ilçe için ön kanıt saymak, turistik mahallelerin etkisini ayrı raporlamak ve farklı mahalle tiplerinde ek veri/pilot uygulama ile kararı sınamak","İlişki iki nokta çıkarılınca zayıfladığı için bütün veriyi geçersiz saymak","Yalnız en yüksek korelasyonu veren iki mahalleyi raporlamak"],"distractorWhy":["Yalnız merkez ilçeden alınan gözlemsel veri ve iki turistik mahallenin güçlü etkisi, gölgeliğin bütün kentte aynı sonucu doğurduğunu kanıtlamaz.","Doğru; bulgunun geçerli olduğu örneklem kapsamını korur, etkili mahalleleri şeffafça gösterir ve yatırımı farklı mahallelerde ek veriyle sınar.","İki etkili gözlem çıkarıldığında ilişkinin zayıflaması önemli bir hassasiyettir; fakat kalan mahallelerden elde edilen tüm bilgiyi otomatik olarak geçersiz yapmaz.","Yalnız en yüksek ilişkiyi veren mahalleleri seçmek veri seçmeciliğidir; dağılımın geri kalanını gizleyerek kanıtı olduğundan daha güçlü gösterir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Bulguyu merkez ilçe için ön kanıt saymak, turistik mahallelerin etkisini ayrı raporlamak ve farklı mahalle tiplerinde ek veri/pilot uygulama ile kararı sınamak","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-025","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"On iki mahallede güçlü pozitif ilişki görülmesi yatırım için başlangıç kanıtı sağlayabilir, ancak sonuç iki bakımdan sınırlıdır. Birincisi, örneklem yalnız merkez ilçeyi kapsadığı için farklı yapıdaki dış mahallelere ve bütün kente doğrudan genellenemez. İkincisi, iki büyük turistik mahalle çıkarılınca ilişkinin zayıflaması bu noktaların korelasyon üzerinde etkili olduğunu gösterir. Bu durum veriyi tümüyle değersiz kılmaz; ilişkinin hangi mahalle tiplerinde sürdüğünün araştırılmasını gerektirir. En uygun yaklaşım etkili noktaları ayrı raporlamak, sonucu merkez ilçe için ön kanıt olarak sunmak ve farklı mahalle tiplerinde ek veri ya da pilot uygulamayla yatırımın sonucunu ölçmektir. Böylece hem örneklem sınırı hem duyarlılık hem de karar belirsizliği korunur.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci örneklem kapsamını, etkili gözlemlere duyarlılığı ve kamusal yatırım kararının ek veriyle sınanması gereğini birlikte değerlendirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Örneklemin yeri, ilişkinin yönü ve iki turistik mahalle çıkarıldığındaki değişim metinde eksiksiz verilmiştir; doğru karar için gerçek saçılım grafiği zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-001","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-001","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b48a40f1bafa361cb77ba3ce65f1579edc44b115ff53259342bbae98f0a890a8","reviewDecisionSha256":"10305966c4528fc51cf85c5404d22bd8a25560827ed754820e3ab907c060427b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b48a40f1bafa361cb77ba3ce65f1579edc44b115ff53259342bbae98f0a890a8","reviewedHash":"sha256:b48a40f1bafa361cb77ba3ce65f1579edc44b115ff53259342bbae98f0a890a8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:10305966c4528fc51cf85c5404d22bd8a25560827ed754820e3ab907c060427b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0050","contentProjectionSha256":"b48a40f1bafa361cb77ba3ce65f1579edc44b115ff53259342bbae98f0a890a8","reviewDecisionSha256":"10305966c4528fc51cf85c5404d22bd8a25560827ed754820e3ab907c060427b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0051","questionNumber":51,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-iddia-kanit-uyumu","topic":"İstatistiksel iddia ile kanıtın uyumu","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir haberde “Günlük adım sayısı arttıkça dinlenik nabız düşme eğilimindedir.” deniyor. Verilen saçılım grafiği soldan sağa genel olarak düşüyorsa bu iddia için en uygun değerlendirme hangisidir?","choices":["Grafik iddiayı çürütür; çünkü düşen örüntü pozitif ilişki demektir.","Grafik, adım sayısının nabzı kesin olarak düşürdüğünü kanıtlar.","Grafik negatif yönlü ilişkililik iddiasını destekler; ancak nedensellik göstermez.","Grafikteki her noktanın aynı olması gerekir; aksi hâlde ilişki yoktur."],"distractorWhy":["Soldan sağa düşen bir saçılım örüntüsü pozitif değil negatif yönlü ilişkililiğe karşılık gelir; bu nedenle grafiğin iddiayı çürüttüğü söylenemez.","Saçılım grafiğinin düşen eğilimi birlikte değişimi destekleyebilir; adım sayısındaki artışın nabız düşüşüne neden olduğunu tek başına kanıtlamaz.","Doğru; anlatılan düşen örüntü negatif ilişkililik iddiasıyla uyumludur, ancak gözlemsel ilişki neden-sonuç yönünü ve diğer etkenleri belirlemez.","İstatistiksel ilişkide noktaların aynı doğru üzerinde olması gerekmez; değişkenlik sürerken genel bir azalma eğilimi görülebilir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Grafik negatif yönlü ilişkililik iddiasını destekler; ancak nedensellik göstermez.","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-026","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Saçılım grafiğinde noktaların soldan sağa genel olarak düşmesi, bir değişken yükselirken diğerinin azalma eğiliminde olduğunu gösterir. Bu nedenle günlük adım sayısı ile dinlenik nabız arasında negatif yönlü ilişkililik bulunduğu yönündeki haber cümlesi, grafiğin tarif edilen yönüyle uyumludur. Ancak grafik gözlemsel bir birlikte değişimi özetler; daha çok adım atmanın tek başına nabzı düşürdüğünü kanıtlamaz. Yaş, sağlık durumu, düzenli spor geçmişi, ilaç kullanımı veya ölçüm koşulları iki değişkeni birlikte etkileyebilir. Noktaların kusursuz bir doğru üzerinde bulunması da gerekmez. Sonuç olarak grafik ilişkililik kısmını desteklerken nedensel yorum için deneysel tasarım ve ek kontroller gerekir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci sözlü olarak tarif edilen saçılım yönünü negatif ilişkiyle eşleştirir ve ilişkililik ile nedenselliği ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Grafiğin gerekli özelliği olan soldan sağa düşen genel eğilim soru kökünde doğrudan tanımlanmıştır; noktaların gerçek konumlarını görmeden yön ve nedensellik sınırı değerlendirilebilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f9eb807936ba321aad0143773a638bb1db171a83a767cdadfd34caaf68c5288a","reviewDecisionSha256":"51d957254836949b4789fc42c32171f83cd18b3d30ccddbb799f38c4b6f45cc3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f9eb807936ba321aad0143773a638bb1db171a83a767cdadfd34caaf68c5288a","reviewedHash":"sha256:f9eb807936ba321aad0143773a638bb1db171a83a767cdadfd34caaf68c5288a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:51d957254836949b4789fc42c32171f83cd18b3d30ccddbb799f38c4b6f45cc3; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0051","contentProjectionSha256":"f9eb807936ba321aad0143773a638bb1db171a83a767cdadfd34caaf68c5288a","reviewDecisionSha256":"51d957254836949b4789fc42c32171f83cd18b3d30ccddbb799f38c4b6f45cc3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0052","questionNumber":52,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-iddia-kanit-uyumu","topic":"İstatistiksel iddia ile kanıtın uyumu","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir rapor “Çalışma süresi ile sınav puanı arasında güçlü ilişki vardır.” diyor. Grafikte noktalar geniş bir bulut hâlinde, yazılım çıktısında r = 0,12'dir. En uygun karar hangisidir?","choices":["İddia kabul edilmelidir; iki değişkenin adı aynı cümlede geçtiği için ilişki vardır.","İddia kabul edilmelidir; r pozitif olduğu sürece ilişki güçlüdür.","İddia çürütülemez; çünkü korelasyon katsayısı yorumlanamaz.","İddia desteklenmemektedir; hem grafik hem katsayı doğrusal ilişkinin çok zayıf olduğunu gösterir."],"distractorWhy":["İki değişkenin aynı cümlede bulunması bir örüntünün gücüne ilişkin kanıt değildir; değerlendirme gerçek grafik ve sayısal özete dayanmalıdır.","Katsayının pozitif işareti yalnız yönü belirtir; 0,12'nin sıfıra yakın büyüklüğü güçlü değil çok zayıf doğrusal ilişkiye işaret eder.","Korelasyon katsayısı doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü yorumlamak için kullanılabilir; burada geniş nokta bulutuyla da aynı zayıflığı göstermektedir.","Doğru; geniş saçılım bulutu ile r = 0,12 birlikte güçlü ilişki iddiasına karşı, doğrusal ilişkinin çok zayıf olduğuna dair tutarlı kanıt sağlar."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"İddia desteklenmemektedir; hem grafik hem katsayı doğrusal ilişkinin çok zayıf olduğunu gösterir.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-026","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Korelasyon katsayısının işareti doğrusal ilişkinin yönünü, mutlak değeri ise doğrusal ilişkinin gücünü özetler. r = 0,12 pozitif yönlü olsa da sıfıra çok yakındır; bu nedenle güçlü bir doğrusal ilişkiyi desteklemez. Saçılım grafiğindeki noktaların geniş bir bulut oluşturması da belirgin bir doğrusal örüntü bulunmadığı yönünde görsel kanıttır. Grafik ile katsayı burada birbirini doğrulamaktadır. Değişkenlerin adlarının aynı raporda geçmesi istatistiksel kanıt değildir ve her pozitif katsayı güçlü kabul edilemez. Bu verilerle en uygun karar, rapordaki güçlü ilişki iddiasının desteklenmediğini belirtmektir. Yine de sonuç incelenen örneklem, ölçüm yöntemi ve doğrusal ilişki çerçevesiyle sınırlı ifade edilmelidir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci katsayının işaretiyle büyüklüğünü ayırır ve sayısal özet ile sözlü grafik betimini aynı iddiayı sınamak için birleştirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Geniş nokta bulutu ve r = 0,12 değeri kökte açıkça verilmiştir; güçlü ilişki iddiasını değerlendirmek için grafiğin ayrı bir görsel olarak sunulmasına gerek yoktur.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3c1e0a6b9d9925b1237797ef54d39a9dfedacac58d879fb30ee39aa23c1dc2c1","reviewDecisionSha256":"c5aced37aff24e144cf17f7abba5e3c949fb8e50147a6bcb06f6efa5ab88077a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:3c1e0a6b9d9925b1237797ef54d39a9dfedacac58d879fb30ee39aa23c1dc2c1","reviewedHash":"sha256:3c1e0a6b9d9925b1237797ef54d39a9dfedacac58d879fb30ee39aa23c1dc2c1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c5aced37aff24e144cf17f7abba5e3c949fb8e50147a6bcb06f6efa5ab88077a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0052","contentProjectionSha256":"3c1e0a6b9d9925b1237797ef54d39a9dfedacac58d879fb30ee39aa23c1dc2c1","reviewDecisionSha256":"c5aced37aff24e144cf17f7abba5e3c949fb8e50147a6bcb06f6efa5ab88077a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0053","questionNumber":53,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-grafik-katsayi-tutarliligi","topic":"Saçılım grafiği ile korelasyon özetinin tutarlılığı","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir raporda saçılım grafiği belirgin biçimde soldan sağa yükselirken korelasyon katsayısı r = -0,76 olarak yazılmıştır. İlk değerlendirme ne olmalıdır?","choices":["Grafik ile katsayının işareti tutarsızdır; veri, eksen veya raporlama hatası araştırılmalıdır.","İki kanıt da güçlü pozitif ilişki gösterir.","Tutarsızlık yoktur; katsayının işareti yönle ilgili değildir.","Grafik tek başına nedenselliği kanıtladığı için katsayı önemsizdir."],"distractorWhy":["Doğru; soldan sağa yükselen örüntü pozitif yön bekletirken r = -0,76 negatif yön bildirir, bu nedenle veri, eksen ve hesaplama kaydı denetlenmelidir.","Grafik güçlü pozitif yönü düşündürse de negatif işaretli katsayı aynı yönü göstermez; iki kanıtı birlikte pozitif saymak işaret çelişkisini yok sayar.","Korelasyon katsayısının işareti doğrusal ilişkinin yönünü belirtir; negatif değer ile yükselen saçılım örüntüsü bu yüzden tutarsızdır.","Saçılım grafiği nedenselliği tek başına kanıtlamaz; ayrıca katsayıyla arasındaki raporlama tutarsızlığının araştırılması yine zorunludur."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Grafik ile katsayının işareti tutarsızdır; veri, eksen veya raporlama hatası araştırılmalıdır.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-027","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Belirgin biçimde soldan sağa yükselen saçılım grafiği, iki nicel değişken arasında pozitif yönlü doğrusal bir örüntü bekletir. r = -0,76 ise mutlak değeri bakımından güçlü, işareti bakımından negatif yönlü doğrusal ilişki bildirir. Aynı veri ve aynı eksen tanımı için bu iki özet birbiriyle bağdaşmaz. İlk yapılması gereken kanıtlardan birini keyfî biçimde seçmek değil, veri sütunlarının eşleşmesini, eksen etiketlerini, ters kodlanmış değişkenleri, eksik değer işlemlerini, katsayı hesabını ve rapora aktarılan işareti denetlemektir. Grafik nedensellik de kanıtlamaz. Dolayısıyla en doğru ilk değerlendirme, yön işaretlerinin tutarsız olduğunu saptayıp veri veya raporlama hatasını araştırmaktır.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci grafik yönü ile korelasyon işaretini karşılaştırır ve çelişkiyi çözmeden içerik sonucu vermek yerine veri denetimi önerir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Grafiğin karar için gerekli özelliği olan belirgin yükseliş ve katsayının değeri metinde verilmiştir; gerçek noktaları görmek işaret tutarsızlığını saptamak için zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"53ec6ce9c55883d21662ef344a3d10fe6a88421bc3a6c3d3f8c1b14514dbe533","reviewDecisionSha256":"474741d2e4841e5fe4886e145f317beb11fa6767273af62c7e0dd9449a6f1352","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:53ec6ce9c55883d21662ef344a3d10fe6a88421bc3a6c3d3f8c1b14514dbe533","reviewedHash":"sha256:53ec6ce9c55883d21662ef344a3d10fe6a88421bc3a6c3d3f8c1b14514dbe533","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:474741d2e4841e5fe4886e145f317beb11fa6767273af62c7e0dd9449a6f1352; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0053","contentProjectionSha256":"53ec6ce9c55883d21662ef344a3d10fe6a88421bc3a6c3d3f8c1b14514dbe533","reviewDecisionSha256":"474741d2e4841e5fe4886e145f317beb11fa6767273af62c7e0dd9449a6f1352","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0054","questionNumber":54,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-grafik-katsayi-tutarliligi","topic":"Saçılım grafiği ile korelasyon özetinin tutarlılığı","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir araştırmacı r = 0,03 değerini “değişkenler tamamen bağımsızdır” diye yorumluyor. Grafikte ise noktalar belirgin bir çember yayı oluşturuyor. En doğru eleştiri hangisidir?","choices":["r = 0,03 güçlü pozitif doğrusal ilişki demektir.","Katsayı yalnız doğrusal ilişkiyi özetlediğinden sıfıra yakın değer doğrusal olmayan örüntüyü dışlamaz.","Çember biçimi iki nicel değişkenle çizilemez.","Grafik varsa katsayı hiçbir zaman kullanılmamalıdır."],"distractorWhy":["r = 0,03 sıfıra yakın olduğundan güçlü pozitif doğrusal ilişki göstermez; küçük pozitif işaret tek başına güçlü örüntü anlamına gelmez.","Doğru; korelasyon katsayısı doğrusal birlikte değişimi özetler, bu yüzden sıfıra yakın değer grafikteki belirgin doğrusal olmayan çember örüntüsünü dışlamaz.","İki nicel değişkenin eşleşmiş değerleri saçılım düzleminde eğri, halka veya çember yayı gibi doğrusal olmayan örüntüler oluşturabilir.","Grafik ve katsayı farklı özellikleri tamamlayıcı biçimde gösterir; sorun katsayıyı bağımsızlığın kesin kanıtı olarak aşırı yorumlamaktır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Katsayı yalnız doğrusal ilişkiyi özetlediğinden sıfıra yakın değer doğrusal olmayan örüntüyü dışlamaz.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-027","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Pearson korelasyon katsayısı iki nicel değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü özetler. Sıfıra yakın bir değer, belirgin doğrusal artış ya da azalış bulunmadığını gösterebilir; fakat değişkenlerin her türlü biçimde bağımsız olduğunu kanıtlamaz. Noktaların belirgin bir çember yayı oluşturması sistematik fakat doğrusal olmayan bir örüntüdür. Yayın farklı bölümlerindeki artış ve azalışlar doğrusal özette birbirini dengeleyerek r değerini sıfıra yaklaştırabilir. Bu durumda grafik, katsayının tek başına kaçırdığı yapıyı görünür kılar. Katsayı tamamen terk edilmemeli, grafiğin gösterdiği doğrusal olmayan biçimle birlikte yorumlanmalıdır. Bu yüzden araştırmacının tam bağımsızlık sonucu desteklenmez.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci sıfıra yakın doğrusal korelasyon ile bütün türlerde bağımsızlık iddiasını ayırır ve doğrusal olmayan örüntüyü hesaba katar.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Çember yayı biçimindeki sistematik örüntü soru kökünde açıkça adlandırılmıştır; temel eleştiri katsayının doğrusal kapsamıyla ilgilidir ve yayı çizmeden yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2043f91ca86e4f0287f733aaa5b7ddb5f73e99a200bd7e2ba889c79da772f931","reviewDecisionSha256":"c73f4ca0192d145670cca7c590c7160ce51552e305c90c046e2ebebd00e1862a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:2043f91ca86e4f0287f733aaa5b7ddb5f73e99a200bd7e2ba889c79da772f931","reviewedHash":"sha256:2043f91ca86e4f0287f733aaa5b7ddb5f73e99a200bd7e2ba889c79da772f931","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c73f4ca0192d145670cca7c590c7160ce51552e305c90c046e2ebebd00e1862a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0054","contentProjectionSha256":"2043f91ca86e4f0287f733aaa5b7ddb5f73e99a200bd7e2ba889c79da772f931","reviewDecisionSha256":"c73f4ca0192d145670cca7c590c7160ce51552e305c90c046e2ebebd00e1862a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0055","questionNumber":55,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-nedensel-iddia-elestirisi","topic":"Korelasyondan nedensellik çıkarımını tartışma","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir haber “Çocukların ayakkabı numarası arttıkça okuma puanı yükseliyor; büyük ayakkabı okumayı geliştirir.” diyor. En güçlü eleştiri hangisidir?","choices":["Ayakkabı numarası nicel olmadığı için korelasyon kurulamaz.","Pozitif ilişki bulunduğunda üçüncü değişken olamaz.","Yaş hem ayakkabı numarası hem okuma becerisiyle ilişkili olabilir; korelasyon nedensel iddiayı desteklemez.","Okuma puanı değişkenlik göstermediği için ilişki yoktur."],"distractorWhy":["Ayakkabı numarası sıralı sayısal değerlerle kaydedilebilir ve nicel analizde kullanılabilir; sorun değişkenin türü değil nedensel yorumdur.","Pozitif korelasyon üçüncü değişken olasılığını ortadan kaldırmaz; tersine yaş gibi ortak etkenlerin araştırılmasını gerektirebilir.","Doğru; yaş büyüdükçe hem ayakkabı numarası hem okuma becerisi artabilir, bu ortak değişim ayakkabının okumaya neden olduğu sonucunu geçersiz kılar.","Okuma puanlarının değişmediğine dair veri verilmemiştir; haber zaten puanların ayakkabı numarasıyla birlikte değiştiğini iddia etmektedir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Yaş hem ayakkabı numarası hem okuma becerisiyle ilişkili olabilir; korelasyon nedensel iddiayı desteklemez.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-028","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Çocuklarda ayakkabı numarası ile okuma puanının birlikte artması gözlenebilir, fakat bu örüntü büyük ayakkabının okumayı geliştirdiği anlamına gelmez. Yaş güçlü bir ortak etkendir: çocuklar büyüdükçe ayakları ve dolayısıyla ayakkabı numaraları genellikle büyür; aynı yıllarda eğitim ve gelişimle okuma becerileri de ilerleyebilir. Böylece iki değişken arasında, birinin diğerine neden olmadığı pozitif bir ilişki oluşur. Ayakkabı numarası sayısal olarak kaydedilebilir ve korelasyon hesabına girebilir; mesele veri türü değildir. En güçlü eleştiri, yaşın her iki değişkenle ilişkisini belirterek gözlemsel korelasyondan nedensellik çıkarılamayacağını göstermektir. Yaş grupları içinde karşılaştırma yapmak ortak etkiyi incelemeye yardım edebilir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci tanıdık bir korelasyon örneğinde iki değişkeni birlikte etkileyen yaşı belirler ve nedensel iddiayı sınırlar.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Ayakkabı numarası, okuma puanı ve olası yaş etkisi seçeneklerde sözel olarak tam tanımlanmıştır; ortak etken mantığını değerlendirmek için grafik gerekmez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"13e6d4c2ffdd750f500786259510ea481778de6a3b0bf50af44fe059ce78bcad","reviewDecisionSha256":"40b1ae858b4b5f0cb1f5f035353aac6142f48caf984a1e89eee7093fba22bb88","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:13e6d4c2ffdd750f500786259510ea481778de6a3b0bf50af44fe059ce78bcad","reviewedHash":"sha256:13e6d4c2ffdd750f500786259510ea481778de6a3b0bf50af44fe059ce78bcad","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:40b1ae858b4b5f0cb1f5f035353aac6142f48caf984a1e89eee7093fba22bb88; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0055","contentProjectionSha256":"13e6d4c2ffdd750f500786259510ea481778de6a3b0bf50af44fe059ce78bcad","reviewDecisionSha256":"40b1ae858b4b5f0cb1f5f035353aac6142f48caf984a1e89eee7093fba22bb88","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0056","questionNumber":56,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-nedensel-iddia-elestirisi","topic":"Korelasyondan nedensellik çıkarımını tartışma","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir şirket, çalışanların toplantı sayısı ile tamamlanan iş sayısı arasında pozitif korelasyon bulup “Daha çok toplantı yapmak üretkenliği artırır.” sonucunu yayımlıyor. Hangi gerekçe bu sonucu en doğrudan sınırlar?","choices":["Toplantı sayısı tam sayı olduğu için nicel değildir.","Pozitif korelasyon yalnız negatif nedensellik gösterebilir.","İş sayısı ölçüldüğünde toplantı sayısı otomatik olarak sabit olur.","Daha yoğun projeler hem daha fazla toplantı hem daha fazla tamamlanan iş üretebilir; gözlemsel korelasyon yönü ve ortak nedeni ayırt etmez."],"distractorWhy":["Toplantı sayısı bir sayım değişkenidir ve niceldir; değerlerin tam sayı olması korelasyonla incelenmesini engellemez.","Pozitif korelasyon nedenselliğin varlığını, yönünü veya işaretini belirlemez; yalnız gözlenen birlikte değişimin yönünü özetler.","Toplantı ve tamamlanan iş sayıları çalışanlar, ekipler ya da dönemler arasında ayrı ayrı değişebilir; birinin ölçülmesi diğerini sabitlemez.","Doğru; yoğun projeler hem koordinasyon için daha çok toplantı hem de daha çok tamamlanabilir iş doğurabilir, bu yüzden ortak neden ve nedensel yön ayrıştırılamaz."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Daha yoğun projeler hem daha fazla toplantı hem daha fazla tamamlanan iş üretebilir; gözlemsel korelasyon yönü ve ortak nedeni ayırt etmez.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-028","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Toplantı sayısı ile tamamlanan iş sayısı arasındaki pozitif korelasyon, daha çok toplantı yapmanın üretkenliği artırdığını tek başına göstermez. Proje yoğunluğu veya ekip büyüklüğü gibi bir üçüncü değişken her ikisini de yükseltebilir: daha kapsamlı projeler daha çok koordinasyon toplantısı gerektirirken aynı zamanda daha fazla iş kalemi içerir. Ayrıca nedensel yön ters de olabilir; artan iş yükü toplantı ihtiyacını doğurabilir. Sayım verilerinin tam sayı olması onları nicel olmaktan çıkarmaz ve iki değişkenin birbirinden bağımsız değişebilmesi mümkündür. Bu nedenle şirket gözlemsel korelasyonu nedensel bir yönetim önerisi olarak sunmamalı; benzer proje yoğunluğundaki ekipleri karşılaştırmalı veya toplantı politikasını kontrollü biçimde sınamalıdır.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci iş yaşamı bağlamında ortak neden ve ters nedensellik olasılıklarını tanır, korelasyondan politika sonucu çıkarılmasını sınırlar.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Korelasyonun yönü, şirketin nedensel iddiası ve ortak etken adayları metinde verilmiştir; çözüm sayısal değer ya da grafik biçimi okumaya bağlı değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"217e0e184375277222f6d2b8ddbf9672776936b31b389e0a2b298aa8ecb1dfd0","reviewDecisionSha256":"f30f46db597fdcf9df21ff6592fff6dc6c28bb42acafcf91aab355ce50ab9193","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:217e0e184375277222f6d2b8ddbf9672776936b31b389e0a2b298aa8ecb1dfd0","reviewedHash":"sha256:217e0e184375277222f6d2b8ddbf9672776936b31b389e0a2b298aa8ecb1dfd0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f30f46db597fdcf9df21ff6592fff6dc6c28bb42acafcf91aab355ce50ab9193; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0056","contentProjectionSha256":"217e0e184375277222f6d2b8ddbf9672776936b31b389e0a2b298aa8ecb1dfd0","reviewDecisionSha256":"f30f46db597fdcf9df21ff6592fff6dc6c28bb42acafcf91aab355ce50ab9193","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0057","questionNumber":57,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-genelleme-hatasi","topic":"Örneklemden aşırı genelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir uygulama şirketi, yalnız ücretli premium kullanıcılarından topladığı veride günlük kullanım süresi ile memnuniyet puanı arasında pozitif ilişki buluyor ve “Tüm kullanıcılar daha uzun kullandıkça daha memnun olur.” diyor. Temel hata nedir?","choices":["Premium kullanıcı örneklemi tüm kullanıcıları temsil etmeyebilir ve ilişki nedensel/evrensel biçimde aşırı genellenmiştir.","Memnuniyet puanı nicel olamaz.","Pozitif korelasyon raporlanamaz.","Premium kullanıcı sayısı bilinmediği için hiçbir veri incelenemez."],"distractorWhy":["Doğru; seçilen alt grup hedef evreni daraltır; ayrıca birlikte değişim bireysel nedensel etkiye dönüştürülmüştür. Bu seçenek, yalnız premium kullanıcılardan gelen öz-seçilmiş örneklemin tüm kullanıcıları temsil etmemesi ve korelasyonun evrensel nedensel etkiye dönüştürülememesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Sayısal ölçekle ölçülen memnuniyet puanı nicel olarak analiz edilebilir. ‘Memnuniyet puanı nicel olamaz.’ seçeneği, yalnız premium kullanıcılardan gelen öz-seçilmiş örneklemin tüm kullanıcıları temsil etmemesi ve korelasyonun evrensel nedensel etkiye dönüştürülememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Pozitif korelasyon raporlanabilir; sorun örneklem ve nedensel genellemedir. ‘Pozitif korelasyon raporlanamaz.’ seçeneği, yalnız premium kullanıcılardan gelen öz-seçilmiş örneklemin tüm kullanıcıları temsil etmemesi ve korelasyonun evrensel nedensel etkiye dönüştürülememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Örneklem büyüklüğü önemlidir ama verilen temel hata temsil ve yorum kapsamıdır. ‘Premium kullanıcı sayısı bilinmediği için hiçbir veri incelenemez.’ seçeneği, yalnız premium kullanıcılardan gelen öz-seçilmiş örneklemin tüm kullanıcıları temsil etmemesi ve korelasyonun evrensel nedensel etkiye dönüştürülememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Premium kullanıcı örneklemi tüm kullanıcıları temsil etmeyebilir ve ilişki nedensel/evrensel biçimde aşırı genellenmiştir.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-029","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir uygulama şirketi, yalnız ücretli premium kullanıcılarından topladığı veride günlük kullanım süresi ile memnuniyet puanı arasında pozitif ilişki buluyor ve “Tüm kullanıcılar daha uzun kullandıkça daha memnun olur.” diyor. Temel hata nedir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Premium kullanıcı örneklemi tüm kullanıcıları temsil etmeyebilir ve ilişki nedensel/evrensel biçimde aşırı genellenmiştir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni yalnız premium kullanıcılardan gelen öz-seçilmiş örneklemin tüm kullanıcıları temsil etmemesi ve korelasyonun evrensel nedensel etkiye dönüştürülememesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci yalnız premium kullanıcılardan gelen öz-seçilmiş örneklemin tüm kullanıcıları temsil etmemesi ve korelasyonun evrensel nedensel etkiye dönüştürülememesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c46024eda61ab4aca3e5e02fe1864c4e5164f34de79174ae74d220daa38d8b63","reviewDecisionSha256":"664cd4be98650e353c0ecc4be4dd1859c97e025fdcefc18718225f995ae032fc","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c46024eda61ab4aca3e5e02fe1864c4e5164f34de79174ae74d220daa38d8b63","reviewedHash":"sha256:c46024eda61ab4aca3e5e02fe1864c4e5164f34de79174ae74d220daa38d8b63","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:664cd4be98650e353c0ecc4be4dd1859c97e025fdcefc18718225f995ae032fc; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0057","contentProjectionSha256":"c46024eda61ab4aca3e5e02fe1864c4e5164f34de79174ae74d220daa38d8b63","reviewDecisionSha256":"664cd4be98650e353c0ecc4be4dd1859c97e025fdcefc18718225f995ae032fc","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0058","questionNumber":58,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-genelleme-hatasi","topic":"Örneklemden aşırı genelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir araştırma, tek bir yüksek gelirli ilçedeki 42 hanede ev alanı ile enerji tüketimi arasında r = 0,64 bulmuştur. Rapor bunu “Ülkenin tüm hanelerinde aynı ilişki gücü vardır.” diye sunuyor. En kapsamlı değerlendirme hangisidir?","choices":["r = 0,64 olduğu için örneklem nereden gelirse gelsin ülke geneli sonuç kesindir.","İlçe örneklemi ülke çeşitliliğini temsil etmez; ilişki gücü iklim, gelir, hane büyüklüğü ve yapı türüne göre değişebilir, bu nedenle ülke geneli iddiası desteklenmez.","42 gözlem bulunduğundan ilişki mutlaka yanlıştır.","Ev alanı ile tüketim aynı birimde olmadığı için korelasyon kullanılamaz."],"distractorWhy":["Korelasyon katsayısı temsil sorununu gidermez. ‘r = 0,64 olduğu için örneklem nereden gelirse gelsin ülke geneli sonuç kesindir.’ seçeneği, tek bir yüksek gelirli ilçedeki 42 hanenin ülke iklimini, gelir dağılımını, hane büyüklüğünü ve yapı türlerini temsil etmemesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; seçim çerçevesinin sınırlılığını ve ilişkiyi değiştirebilecek bağlamsal değişkenleri açıklar. Bu seçenek, tek bir yüksek gelirli ilçedeki 42 hanenin ülke iklimini, gelir dağılımını, hane büyüklüğünü ve yapı türlerini temsil etmemesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Küçük veya orta örneklem tek başına sonucu yanlış yapmaz; genelleme kapsamı asıl sorundur. ‘42 gözlem bulunduğundan ilişki mutlaka yanlıştır.’ seçeneği, tek bir yüksek gelirli ilçedeki 42 hanenin ülke iklimini, gelir dağılımını, hane büyüklüğünü ve yapı türlerini temsil etmemesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Korelasyon farklı birimlerdeki iki nicel değişken için kullanılabilir. ‘Ev alanı ile tüketim aynı birimde olmadığı için korelasyon kullanılamaz.’ seçeneği, tek bir yüksek gelirli ilçedeki 42 hanenin ülke iklimini, gelir dağılımını, hane büyüklüğünü ve yapı türlerini temsil etmemesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"İlçe örneklemi ülke çeşitliliğini temsil etmez; ilişki gücü iklim, gelir, hane büyüklüğü ve yapı türüne göre değişebilir, bu nedenle ülke geneli iddiası desteklenmez.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-029","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir araştırma, tek bir yüksek gelirli ilçedeki 42 hanede ev alanı ile enerji tüketimi arasında r = 0,64 bulmuştur. Rapor bunu “Ülkenin tüm hanelerinde aynı ilişki gücü vardır.” diye sunuyor. En kapsamlı değerlendirme hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘İlçe örneklemi ülke çeşitliliğini temsil etmez; ilişki gücü iklim, gelir, hane büyüklüğü ve yapı türüne göre değişebilir, bu nedenle ülke geneli iddiası desteklenmez.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni tek bir yüksek gelirli ilçedeki 42 hanenin ülke iklimini, gelir dağılımını, hane büyüklüğünü ve yapı türlerini temsil etmemesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci tek bir yüksek gelirli ilçedeki 42 hanenin ülke iklimini, gelir dağılımını, hane büyüklüğünü ve yapı türlerini temsil etmemesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"044c6910172b00e488151e562afaed8f06ea10b8c3a1c8f5c5b22afc4c4fea11","reviewDecisionSha256":"574b204fa4bf7d90660f71dc725556040e40505e634c1054722449617c2f3d76","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:044c6910172b00e488151e562afaed8f06ea10b8c3a1c8f5c5b22afc4c4fea11","reviewedHash":"sha256:044c6910172b00e488151e562afaed8f06ea10b8c3a1c8f5c5b22afc4c4fea11","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:574b204fa4bf7d90660f71dc725556040e40505e634c1054722449617c2f3d76; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0058","contentProjectionSha256":"044c6910172b00e488151e562afaed8f06ea10b8c3a1c8f5c5b22afc4c4fea11","reviewDecisionSha256":"574b204fa4bf7d90660f71dc725556040e40505e634c1054722449617c2f3d76","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0059","questionNumber":59,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-gonullu-yanliligi","topic":"Gönüllü katılım ve öz-seçim yanlılığı","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"“Spor süresi ile mutluluk puanı” anketine yalnız spor uygulamasının takipçileri gönüllü katılmıştır. En olası yanlılık nedir?","choices":["Her gönüllünün iki kez sayılması zorunluluğu","Mutluluk puanının kategorik olması","Spora ilgili kişilerin aşırı temsil edilmesi","Korelasyonun işaretinin mutlaka negatif olması"],"distractorWhy":["Gönüllü katılım otomatik olarak tekrar kaydı anlamına gelmez. ‘Her gönüllünün iki kez sayılması zorunluluğu’ seçeneği, spor uygulaması takipçilerinin spora ilgili kişileri gönüllü katılım yoluyla aşırı temsil etmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Sayısal ölçek kullanılıyorsa mutluluk puanı nicel olarak ele alınabilir. ‘Mutluluk puanının kategorik olması’ seçeneği, spor uygulaması takipçilerinin spora ilgili kişileri gönüllü katılım yoluyla aşırı temsil etmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; katılım kanalı sporla ilgisi yüksek kişileri seçerek örneklemin yapısını değiştirebilir. Bu seçenek, spor uygulaması takipçilerinin spora ilgili kişileri gönüllü katılım yoluyla aşırı temsil etmesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Seçim biçimi işareti zorunlu kılmaz. ‘Korelasyonun işaretinin mutlaka negatif olması’ seçeneği, spor uygulaması takipçilerinin spora ilgili kişileri gönüllü katılım yoluyla aşırı temsil etmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Spora ilgili kişilerin aşırı temsil edilmesi","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-030","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: “Spor süresi ile mutluluk puanı” anketine yalnız spor uygulamasının takipçileri gönüllü katılmıştır. En olası yanlılık nedir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Spora ilgili kişilerin aşırı temsil edilmesi’ ifadesidir. Bunun temel nedeni spor uygulaması takipçilerinin spora ilgili kişileri gönüllü katılım yoluyla aşırı temsil etmesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci spor uygulaması takipçilerinin spora ilgili kişileri gönüllü katılım yoluyla aşırı temsil etmesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"26f62a3a3fc25265f8f0cddbaf38e2cbb3a440252f68a34779264a1c3fc71858","reviewDecisionSha256":"f2352ca60ccc3d843cf43849de9fe45d49be04d72ef5b459f4e6c465178245a4","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:26f62a3a3fc25265f8f0cddbaf38e2cbb3a440252f68a34779264a1c3fc71858","reviewedHash":"sha256:26f62a3a3fc25265f8f0cddbaf38e2cbb3a440252f68a34779264a1c3fc71858","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f2352ca60ccc3d843cf43849de9fe45d49be04d72ef5b459f4e6c465178245a4; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0059","contentProjectionSha256":"26f62a3a3fc25265f8f0cddbaf38e2cbb3a440252f68a34779264a1c3fc71858","reviewDecisionSha256":"f2352ca60ccc3d843cf43849de9fe45d49be04d72ef5b459f4e6c465178245a4","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0060","questionNumber":60,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-gonullu-yanliligi","topic":"Gönüllü katılım ve öz-seçim yanlılığı","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir çevrim içi ders platformu, “çok çalışan öğrenciler daha yüksek puan alır” iddiasını test etmek için yalnız haftalık çalışma raporunu paylaşmayı kabul eden öğrencileri incelemiştir. Katılımcılar platform ortalamasından daha yüksek puanlıdır. En uygun değerlendirme ve düzeltme önerisi hangisidir?","choices":["Yüksek puanlı katılımcılar iddiayı kanıtlar; katılmayanlar önemsizdir.","Katılım gönüllü olduğu için tüm etik ve istatistik sorunları çözülmüştür.","Sorunu çözmek için yalnız en yüksek puanlı beş öğrenciyi çıkarmak yeterlidir.","Öz-seçim, çalışma düzeni ve başarı düzeyi yüksek öğrencileri aşırı temsil etmiş olabilir; katılan/katılmayanları karşılaştırmak ve olasılıklı örnekleme yaklaşmak gerekir."],"distractorWhy":["Katılım davranışı sonuç ve açıklayıcı değişkenlerle ilişkiliyse örneklem yanlıdır. ‘Yüksek puanlı katılımcılar iddiayı kanıtlar; katılmayanlar önemsizdir.’ seçeneği, çalışma raporunu paylaşanların başarı ve çalışma düzeni bakımından katılmayanlardan sistematik biçimde farklı olabilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Gönüllülük etik açıdan önemli olsa da temsil yanlılığını ortadan kaldırmaz. ‘Katılım gönüllü olduğu için tüm etik ve istatistik sorunları çözülmüştür.’ seçeneği, çalışma raporunu paylaşanların başarı ve çalışma düzeni bakımından katılmayanlardan sistematik biçimde farklı olabilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Keyfî uç değer silmek seçim mekanizmasını düzeltmez. ‘Sorunu çözmek için yalnız en yüksek puanlı beş öğrenciyi çıkarmak yeterlidir.’ seçeneği, çalışma raporunu paylaşanların başarı ve çalışma düzeni bakımından katılmayanlardan sistematik biçimde farklı olabilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; katılım mekanizmasını iki değişkenle ilişkilendirir ve temsil sorununu değerlendirecek somut bir karşılaştırma önerir. Bu seçenek, çalışma raporunu paylaşanların başarı ve çalışma düzeni bakımından katılmayanlardan sistematik biçimde farklı olabilmesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Öz-seçim, çalışma düzeni ve başarı düzeyi yüksek öğrencileri aşırı temsil etmiş olabilir; katılan/katılmayanları karşılaştırmak ve olasılıklı örnekleme yaklaşmak gerekir.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-030","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir çevrim içi ders platformu, “çok çalışan öğrenciler daha yüksek puan alır” iddiasını test etmek için yalnız haftalık çalışma raporunu paylaşmayı kabul eden öğrencileri incelemiştir. Katılımcılar platform ortalamasından daha yüksek puanlıdır. En uygun değerlendirme ve düzeltme önerisi hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Öz-seçim, çalışma düzeni ve başarı düzeyi yüksek öğrencileri aşırı temsil etmiş olabilir; katılan/katılmayanları karşılaştırmak ve olasılıklı örnekleme yaklaşmak gerekir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni çalışma raporunu paylaşanların başarı ve çalışma düzeni bakımından katılmayanlardan sistematik biçimde farklı olabilmesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci çalışma raporunu paylaşanların başarı ve çalışma düzeni bakımından katılmayanlardan sistematik biçimde farklı olabilmesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e724b545b1552a85d87b46f5986d4142ce14749913611f1a70712659a72b5791","reviewDecisionSha256":"8442be2cbd4fc2adfb4a7775737c8c959b60de4aa4148f861728b86b43b934bd","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e724b545b1552a85d87b46f5986d4142ce14749913611f1a70712659a72b5791","reviewedHash":"sha256:e724b545b1552a85d87b46f5986d4142ce14749913611f1a70712659a72b5791","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8442be2cbd4fc2adfb4a7775737c8c959b60de4aa4148f861728b86b43b934bd; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0060","contentProjectionSha256":"e724b545b1552a85d87b46f5986d4142ce14749913611f1a70712659a72b5791","reviewDecisionSha256":"8442be2cbd4fc2adfb4a7775737c8c959b60de4aa4148f861728b86b43b934bd","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0061","questionNumber":61,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-aralik-daralmasi","topic":"Değişken aralığının kısıtlanması","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir araştırma, boy ile basketbol sıçrama yüksekliği ilişkisini yalnız boyları 178-182 cm arasında olan sporcularda inceliyor. Sonucun zayıf çıkmasının olası nedeni nedir?","choices":["Boy değişkeninin aralığı çok dar olduğu için birlikte değişim görünmeyebilir.","Boy nicel bir değişken değildir.","Sıçrama yüksekliği yalnız kategorik ölçülebilir.","Dar aralık korelasyonu mutlaka tam 1 yapar."],"distractorWhy":["Doğru; seçilen grupta boy çok az değiştiğinden olası genel eğilim gözlenemez. Bu seçenek, boyun yalnız 178-182 cm aralığında gözlenmesinin değişkenliği daraltarak birlikte değişim sinyalini bastırabilmesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Boy sayısal ve nicel bir ölçümdür. ‘Boy nicel bir değişken değildir.’ seçeneği, boyun yalnız 178-182 cm aralığında gözlenmesinin değişkenliği daraltarak birlikte değişim sinyalini bastırabilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Sıçrama yüksekliği santimetre gibi birimlerle nicel ölçülebilir. ‘Sıçrama yüksekliği yalnız kategorik ölçülebilir.’ seçeneği, boyun yalnız 178-182 cm aralığında gözlenmesinin değişkenliği daraltarak birlikte değişim sinyalini bastırabilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Aralık kısıtlaması değişkenliği azaltıp ilişkiyi zayıf gösterebilir. ‘Dar aralık korelasyonu mutlaka tam 1 yapar.’ seçeneği, boyun yalnız 178-182 cm aralığında gözlenmesinin değişkenliği daraltarak birlikte değişim sinyalini bastırabilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Boy değişkeninin aralığı çok dar olduğu için birlikte değişim görünmeyebilir.","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-031","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir araştırma, boy ile basketbol sıçrama yüksekliği ilişkisini yalnız boyları 178-182 cm arasında olan sporcularda inceliyor. Sonucun zayıf çıkmasının olası nedeni nedir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Boy değişkeninin aralığı çok dar olduğu için birlikte değişim görünmeyebilir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni boyun yalnız 178-182 cm aralığında gözlenmesinin değişkenliği daraltarak birlikte değişim sinyalini bastırabilmesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci boyun yalnız 178-182 cm aralığında gözlenmesinin değişkenliği daraltarak birlikte değişim sinyalini bastırabilmesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1c696f2f78bfb3554b9ad05b1b12dae6d9b97fe46e335755a55b69fb1c2099ce","reviewDecisionSha256":"83ca76a14225aa30f548155a8ac5aa7bf04b1311741f0109cd9aa3d30994ff91","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1c696f2f78bfb3554b9ad05b1b12dae6d9b97fe46e335755a55b69fb1c2099ce","reviewedHash":"sha256:1c696f2f78bfb3554b9ad05b1b12dae6d9b97fe46e335755a55b69fb1c2099ce","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:83ca76a14225aa30f548155a8ac5aa7bf04b1311741f0109cd9aa3d30994ff91; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0061","contentProjectionSha256":"1c696f2f78bfb3554b9ad05b1b12dae6d9b97fe46e335755a55b69fb1c2099ce","reviewDecisionSha256":"83ca76a14225aa30f548155a8ac5aa7bf04b1311741f0109cd9aa3d30994ff91","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0062","questionNumber":62,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-aralik-daralmasi","topic":"Değişken aralığının kısıtlanması","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir üniversite yalnız giriş puanı 490-500 arasındaki öğrencilerde giriş puanı ile birinci yıl ortalaması arasında r = 0,05 bulup “Giriş puanı başarıyla ilişkili değildir.” diyor. En uygun eleştiri hangisidir?","choices":["r = 0,05 güçlü negatif ilişkiyi gösterir.","Çok dar giriş puanı aralığı ilişkiyi bastırmış olabilir; daha geniş ve temsil edici aralık incelenmeden genel sonuç verilmemelidir.","Not ortalaması nicel olmadığı için analiz geçersizdir.","Yalnız yüksek puanlıları seçmek korelasyonu her zaman artırır."],"distractorWhy":["Sıfıra yakın pozitif değer güçlü negatif ilişki değildir. ‘r = 0,05 güçlü negatif ilişkiyi gösterir.’ seçeneği, yalnız 490-500 giriş puanı aralığının incelenmesinin aralık kısıtlaması yoluyla genel ilişkiyi zayıf gösterebilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; örneklemde açıklayıcı değişkenin değişkenliği sınırlıdır ve evren geneli hakkında kanıt zayıftır. Bu seçenek, yalnız 490-500 giriş puanı aralığının incelenmesinin aralık kısıtlaması yoluyla genel ilişkiyi zayıf gösterebilmesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Sayısal not ortalaması nicel değişkendir. ‘Not ortalaması nicel olmadığı için analiz geçersizdir.’ seçeneği, yalnız 490-500 giriş puanı aralığının incelenmesinin aralık kısıtlaması yoluyla genel ilişkiyi zayıf gösterebilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Aralık kısıtlaması çoğu durumda gözlenen ilişkiyi azaltabilir; etkisi bağlama bağlıdır. ‘Yalnız yüksek puanlıları seçmek korelasyonu her zaman artırır.’ seçeneği, yalnız 490-500 giriş puanı aralığının incelenmesinin aralık kısıtlaması yoluyla genel ilişkiyi zayıf gösterebilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Çok dar giriş puanı aralığı ilişkiyi bastırmış olabilir; daha geniş ve temsil edici aralık incelenmeden genel sonuç verilmemelidir.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-031","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir üniversite yalnız giriş puanı 490-500 arasındaki öğrencilerde giriş puanı ile birinci yıl ortalaması arasında r = 0,05 bulup “Giriş puanı başarıyla ilişkili değildir.” diyor. En uygun eleştiri hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Çok dar giriş puanı aralığı ilişkiyi bastırmış olabilir; daha geniş ve temsil edici aralık incelenmeden genel sonuç verilmemelidir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni yalnız 490-500 giriş puanı aralığının incelenmesinin aralık kısıtlaması yoluyla genel ilişkiyi zayıf gösterebilmesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci yalnız 490-500 giriş puanı aralığının incelenmesinin aralık kısıtlaması yoluyla genel ilişkiyi zayıf gösterebilmesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1100f34464c616c47b6a75308691e20266283f784581e4ab3aa77d79b8bd3b8d","reviewDecisionSha256":"8fe92463fcc45c0e821a4687e0566b815e49e98cbcd21de6402b4a2a18cd8889","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1100f34464c616c47b6a75308691e20266283f784581e4ab3aa77d79b8bd3b8d","reviewedHash":"sha256:1100f34464c616c47b6a75308691e20266283f784581e4ab3aa77d79b8bd3b8d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8fe92463fcc45c0e821a4687e0566b815e49e98cbcd21de6402b4a2a18cd8889; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0062","contentProjectionSha256":"1100f34464c616c47b6a75308691e20266283f784581e4ab3aa77d79b8bd3b8d","reviewDecisionSha256":"8fe92463fcc45c0e821a4687e0566b815e49e98cbcd21de6402b4a2a18cd8889","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0063","questionNumber":63,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-secici-raporlama","topic":"Seçici veri ve alt grup raporlama","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir şirket beş bölgenin verisini toplamış, yalnız pozitif korelasyon görülen iki bölgeyi raporlamıştır. Bu uygulamanın adı ve sonucu için en uygun ifade hangisidir?","choices":["Rastgele örnekleme; genellemeyi kesinleştirir.","Birim standardizasyonu; ölçüm hatasını azaltır.","Seçici raporlama; genel ilişkinin olduğundan daha pozitif görünmesine yol açabilir.","Aykırı değer düzeltmesi; bütün bölgeleri temsil eder."],"distractorWhy":["Bölgeler sonuçlarına göre seçilmiştir, rastgele değildir. ‘Rastgele örnekleme; genellemeyi kesinleştirir.’ seçeneği, beş bölgeden yalnız pozitif sonuç veren ikisinin yayımlanmasının seçici raporlama ile genel örüntüyü olduğundan güçlü göstermesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Sorun birim değil, sonuçlara göre veri seçmektir. ‘Birim standardizasyonu; ölçüm hatasını azaltır.’ seçeneği, beş bölgeden yalnız pozitif sonuç veren ikisinin yayımlanmasının seçici raporlama ile genel örüntüyü olduğundan güçlü göstermesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; sonuca uygun alt grupların seçilmesi kanıt dengesini bozar. Bu seçenek, beş bölgeden yalnız pozitif sonuç veren ikisinin yayımlanmasının seçici raporlama ile genel örüntüyü olduğundan güçlü göstermesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Bölgelerin çoğu rapor dışı bırakılmıştır ve bu işlem temsil sağlamaz. ‘Aykırı değer düzeltmesi; bütün bölgeleri temsil eder.’ seçeneği, beş bölgeden yalnız pozitif sonuç veren ikisinin yayımlanmasının seçici raporlama ile genel örüntüyü olduğundan güçlü göstermesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Seçici raporlama; genel ilişkinin olduğundan daha pozitif görünmesine yol açabilir.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-032","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir şirket beş bölgenin verisini toplamış, yalnız pozitif korelasyon görülen iki bölgeyi raporlamıştır. Bu uygulamanın adı ve sonucu için en uygun ifade hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Seçici raporlama; genel ilişkinin olduğundan daha pozitif görünmesine yol açabilir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni beş bölgeden yalnız pozitif sonuç veren ikisinin yayımlanmasının seçici raporlama ile genel örüntüyü olduğundan güçlü göstermesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci beş bölgeden yalnız pozitif sonuç veren ikisinin yayımlanmasının seçici raporlama ile genel örüntüyü olduğundan güçlü göstermesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d5a29bc3371e651e6d5dc94e9dd116af3116165911069ca1d7a94bd82e38b1d5","reviewDecisionSha256":"ed599993645be91538c0e65bf864dae16b33fc5c59a572b6a583657a765d03c6","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d5a29bc3371e651e6d5dc94e9dd116af3116165911069ca1d7a94bd82e38b1d5","reviewedHash":"sha256:d5a29bc3371e651e6d5dc94e9dd116af3116165911069ca1d7a94bd82e38b1d5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ed599993645be91538c0e65bf864dae16b33fc5c59a572b6a583657a765d03c6; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0063","contentProjectionSha256":"d5a29bc3371e651e6d5dc94e9dd116af3116165911069ca1d7a94bd82e38b1d5","reviewDecisionSha256":"ed599993645be91538c0e65bf864dae16b33fc5c59a572b6a583657a765d03c6","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0064","questionNumber":64,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-secici-raporlama","topic":"Seçici veri ve alt grup raporlama","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir araştırmacı 2018-2025 yıllarının tamamında sıcaklık ile elektrik tüketimini incelemiş, ancak güçlü pozitif ilişki yalnız 2023 yazında çıktığı için sadece o üç ayı yayımlamıştır. En doğru değerlendirme hangisidir?","choices":["Üç ay her zaman sekiz yıldan daha temsil edicidir.","Pozitif ilişki görülen dönem dışındaki veriler matematiksel olarak geçersizdir.","Yalnız yaz ayları kullanıldığında nedensellik otomatik kanıtlanır.","Zaman aralığı sonuç görüldükten sonra seçilmişse ilişki olduğundan güçlü sunulabilir; tüm dönem ve seçim gerekçesi raporlanmalıdır."],"distractorWhy":["Kısa dönem mevsimsel ve olağan dışı koşullara duyarlıdır. ‘Üç ay her zaman sekiz yıldan daha temsil edicidir.’ seçeneği, sekiz yıllık veri görüldükten sonra yalnız güçlü ilişki veren üç ayın seçilmesinin zaman penceresi yanlılığı oluşturması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Diğer dönemler araştırma sorusunun kapsamındaysa kanıtın parçasıdır. ‘Pozitif ilişki görülen dönem dışındaki veriler matematiksel olarak geçersizdir.’ seçeneği, sekiz yıllık veri görüldükten sonra yalnız güçlü ilişki veren üç ayın seçilmesinin zaman penceresi yanlılığı oluşturması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Dönem seçimi nedensellik sağlamaz. ‘Yalnız yaz ayları kullanıldığında nedensellik otomatik kanıtlanır.’ seçeneği, sekiz yıllık veri görüldükten sonra yalnız güçlü ilişki veren üç ayın seçilmesinin zaman penceresi yanlılığı oluşturması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; sonuç sonrası dönem seçimi, mevsimsellik ve raporlama şeffaflığı sorunlarını ortaya çıkarır. Bu seçenek, sekiz yıllık veri görüldükten sonra yalnız güçlü ilişki veren üç ayın seçilmesinin zaman penceresi yanlılığı oluşturması ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Zaman aralığı sonuç görüldükten sonra seçilmişse ilişki olduğundan güçlü sunulabilir; tüm dönem ve seçim gerekçesi raporlanmalıdır.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-032","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir araştırmacı 2018-2025 yıllarının tamamında sıcaklık ile elektrik tüketimini incelemiş, ancak güçlü pozitif ilişki yalnız 2023 yazında çıktığı için sadece o üç ayı yayımlamıştır. En doğru değerlendirme hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Zaman aralığı sonuç görüldükten sonra seçilmişse ilişki olduğundan güçlü sunulabilir; tüm dönem ve seçim gerekçesi raporlanmalıdır.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni sekiz yıllık veri görüldükten sonra yalnız güçlü ilişki veren üç ayın seçilmesinin zaman penceresi yanlılığı oluşturması. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci sekiz yıllık veri görüldükten sonra yalnız güçlü ilişki veren üç ayın seçilmesinin zaman penceresi yanlılığı oluşturması durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"67176899f2aa912efbf2775cedd80259c4eff22ed2f86b42ea328d95178a82a7","reviewDecisionSha256":"7d57e75b87f53455eb7b39ccc77e80ebafa88f686cd2b4a9bf22fdec3e5e9aae","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:67176899f2aa912efbf2775cedd80259c4eff22ed2f86b42ea328d95178a82a7","reviewedHash":"sha256:67176899f2aa912efbf2775cedd80259c4eff22ed2f86b42ea328d95178a82a7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7d57e75b87f53455eb7b39ccc77e80ebafa88f686cd2b4a9bf22fdec3e5e9aae; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0064","contentProjectionSha256":"67176899f2aa912efbf2775cedd80259c4eff22ed2f86b42ea328d95178a82a7","reviewDecisionSha256":"7d57e75b87f53455eb7b39ccc77e80ebafa88f686cd2b4a9bf22fdec3e5e9aae","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0065","questionNumber":65,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-aykiri-degeri-gizleme","topic":"Aykırı değerin rapordan çıkarılması","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir raporda r = 0,91 verilmiştir. Ham grafikte ilişkiyi zayıflatan gerçek bir aykırı gözlem vardır, ancak rapor bu noktayı gerekçesiz çıkarmıştır. Hangi karar en uygundur?","choices":["Raporun güçlü ilişki iddiası ihtiyatla karşılanmalı; aykırı değer dâhil ve hariç sonuçlar ile dışlama gerekçesi istenmelidir.","Gerçek aykırı değerler her zaman hata olduğundan rapor doğrudur.","Katsayı 0,91 olduğu için veri işleme kararı önemsizdir.","Aykırı değeri geri koymadan nedensellik ilan edilmelidir."],"distractorWhy":["Doğru; gerekçesiz dışlama katsayıyı şişirebilir ve duyarlılık karşılaştırması gerekir. Bu seçenek, doğru kaydedilmiş aykırı gözlemin gerekçesiz çıkarılmasının katsayıyı yapay biçimde büyütebilmesi ve duyarlılık analizini zorunlu kılması ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Gerçek gözlemler otomatik hata sayılmaz. ‘Gerçek aykırı değerler her zaman hata olduğundan rapor doğrudur.’ seçeneği, doğru kaydedilmiş aykırı gözlemin gerekçesiz çıkarılmasının katsayıyı yapay biçimde büyütebilmesi ve duyarlılık analizini zorunlu kılması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Katsayı veri seçimine duyarlı olabilir; işlem şeffaflığı gerekir. ‘Katsayı 0,91 olduğu için veri işleme kararı önemsizdir.’ seçeneği, doğru kaydedilmiş aykırı gözlemin gerekçesiz çıkarılmasının katsayıyı yapay biçimde büyütebilmesi ve duyarlılık analizini zorunlu kılması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Ne yüksek korelasyon ne aykırı dışlama nedensellik kanıtlar. ‘Aykırı değeri geri koymadan nedensellik ilan edilmelidir.’ seçeneği, doğru kaydedilmiş aykırı gözlemin gerekçesiz çıkarılmasının katsayıyı yapay biçimde büyütebilmesi ve duyarlılık analizini zorunlu kılması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Raporun güçlü ilişki iddiası ihtiyatla karşılanmalı; aykırı değer dâhil ve hariç sonuçlar ile dışlama gerekçesi istenmelidir.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-033","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir raporda r = 0,91 verilmiştir. Ham grafikte ilişkiyi zayıflatan gerçek bir aykırı gözlem vardır, ancak rapor bu noktayı gerekçesiz çıkarmıştır. Hangi karar en uygundur? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Raporun güçlü ilişki iddiası ihtiyatla karşılanmalı; aykırı değer dâhil ve hariç sonuçlar ile dışlama gerekçesi istenmelidir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni doğru kaydedilmiş aykırı gözlemin gerekçesiz çıkarılmasının katsayıyı yapay biçimde büyütebilmesi ve duyarlılık analizini zorunlu kılması. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci doğru kaydedilmiş aykırı gözlemin gerekçesiz çıkarılmasının katsayıyı yapay biçimde büyütebilmesi ve duyarlılık analizini zorunlu kılması durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"601f4dc016f065be7043e2ca4dc422769ea462749aa36bdffe0c39e19f14db89","reviewDecisionSha256":"7c6031f5fe171f576fabb1727aed1abaa64503148e6300fe0e1ee898a79b0d0b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:601f4dc016f065be7043e2ca4dc422769ea462749aa36bdffe0c39e19f14db89","reviewedHash":"sha256:601f4dc016f065be7043e2ca4dc422769ea462749aa36bdffe0c39e19f14db89","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7c6031f5fe171f576fabb1727aed1abaa64503148e6300fe0e1ee898a79b0d0b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0065","contentProjectionSha256":"601f4dc016f065be7043e2ca4dc422769ea462749aa36bdffe0c39e19f14db89","reviewDecisionSha256":"7c6031f5fe171f576fabb1727aed1abaa64503148e6300fe0e1ee898a79b0d0b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0066","questionNumber":66,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-aykiri-degeri-gizleme","topic":"Aykırı değerin rapordan çıkarılması","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir ilaçlama cihazı araştırmasında 21 tarlanın verisi vardır. Bir tarla, olağan dışı yağış nedeniyle diğerlerinden ayrılmaktadır; kayıt doğrudur. Rapor bu tarlayı çıkarınca r, 0,38'den 0,79'a yükselmiştir. Hangisi en savunulabilir değerlendirmedir?","choices":["Yüksek katsayı daha güzel göründüğü için 0,79 tek sonuç olmalıdır.","Yağışlı tarla hedef koşulların parçasıysa temel analizde korunmalı; koşula duyarlılık ayrı analizle gösterilmeli ve iki katsayı raporlanmalıdır.","Olağan dışı koşul bulunan her kayıt ölçüm hatasıdır.","İki katsayı farklıysa korelasyon kavramı geçersizdir."],"distractorWhy":["Sonuç tercihine göre gözlem çıkarmak yanlıdır. ‘Yüksek katsayı daha güzel göründüğü için 0,79 tek sonuç olmalıdır.’ seçeneği, olağan dışı yağışın hedef koşulların gerçek bir parçası olması hâlinde kaydın korunması ve dâhil-hariç iki sonucun şeffaf raporlanması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; hedef evren, gerçek gözlem ve duyarlılık raporlaması arasında ayrım yapar. Bu seçenek, olağan dışı yağışın hedef koşulların gerçek bir parçası olması hâlinde kaydın korunması ve dâhil-hariç iki sonucun şeffaf raporlanması ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Gerçek çevresel koşul, hata olmadan aykırı örüntü oluşturabilir. ‘Olağan dışı koşul bulunan her kayıt ölçüm hatasıdır.’ seçeneği, olağan dışı yağışın hedef koşulların gerçek bir parçası olması hâlinde kaydın korunması ve dâhil-hariç iki sonucun şeffaf raporlanması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Fark, sonucun etkili gözleme duyarlı olduğunu gösterir; kavramı geçersiz kılmaz. ‘İki katsayı farklıysa korelasyon kavramı geçersizdir.’ seçeneği, olağan dışı yağışın hedef koşulların gerçek bir parçası olması hâlinde kaydın korunması ve dâhil-hariç iki sonucun şeffaf raporlanması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Yağışlı tarla hedef koşulların parçasıysa temel analizde korunmalı; koşula duyarlılık ayrı analizle gösterilmeli ve iki katsayı raporlanmalıdır.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-033","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir ilaçlama cihazı araştırmasında 21 tarlanın verisi vardır. Bir tarla, olağan dışı yağış nedeniyle diğerlerinden ayrılmaktadır; kayıt doğrudur. Rapor bu tarlayı çıkarınca r, 0,38'den 0,79'a yükselmiştir. Hangisi en savunulabilir değerlendirmedir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Yağışlı tarla hedef koşulların parçasıysa temel analizde korunmalı; koşula duyarlılık ayrı analizle gösterilmeli ve iki katsayı raporlanmalıdır.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni olağan dışı yağışın hedef koşulların gerçek bir parçası olması hâlinde kaydın korunması ve dâhil-hariç iki sonucun şeffaf raporlanması. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci olağan dışı yağışın hedef koşulların gerçek bir parçası olması hâlinde kaydın korunması ve dâhil-hariç iki sonucun şeffaf raporlanması durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"eab4ae2cfbc17709b07d287b943b74a500f6c611a81f7f3522e1909a5486b951","reviewDecisionSha256":"62d7d71d0ef52aacbeb5300b8756bc9d7bf6de5699ff080a379c7742ad4d9693","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:eab4ae2cfbc17709b07d287b943b74a500f6c611a81f7f3522e1909a5486b951","reviewedHash":"sha256:eab4ae2cfbc17709b07d287b943b74a500f6c611a81f7f3522e1909a5486b951","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:62d7d71d0ef52aacbeb5300b8756bc9d7bf6de5699ff080a379c7742ad4d9693; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0066","contentProjectionSha256":"eab4ae2cfbc17709b07d287b943b74a500f6c611a81f7f3522e1909a5486b951","reviewDecisionSha256":"62d7d71d0ef52aacbeb5300b8756bc9d7bf6de5699ff080a379c7742ad4d9693","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0067","questionNumber":67,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-eslestirme-hatasi","topic":"Gözlem çiftlerinin yanlış eşleştirilmesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir araştırmada öğrencilerin uyku süreleri küçükten büyüğe, dikkat puanları da ayrı olarak küçükten büyüğe sıralanıp satır satır eşleştirilmiştir. Bu işlem nasıl bir hata üretir?","choices":["Yalnız birim dönüşümü yapar ve ilişkiyi etkilemez.","Her zaman güçlü negatif ilişki oluşturur.","Gerçekte aynı öğrenciye ait olmayan değerleri eşleştirerek yapay güçlü pozitif ilişki oluşturabilir.","Örneklem büyüklüğünü iki katına çıkarır."],"distractorWhy":["Ayrı sıralama eşleştirmeyi değiştirir; birim dönüşümü değildir. ‘Yalnız birim dönüşümü yapar ve ilişkiyi etkilemez.’ seçeneği, iki değişkeni ayrı ayrı sıralamanın aynı öğrenciye ait ölçüm çiftlerini bozup yapay pozitif ilişki üretmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","İki liste aynı yönde sıralandığında yapay pozitif örüntü beklenir. ‘Her zaman güçlü negatif ilişki oluşturur.’ seçeneği, iki değişkeni ayrı ayrı sıralamanın aynı öğrenciye ait ölçüm çiftlerini bozup yapay pozitif ilişki üretmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; aynı sıralı konumlar benzer büyüklükleri eşleştirir, fakat bu çiftler aynı gözlem birimine ait değildir. Bu seçenek, iki değişkeni ayrı ayrı sıralamanın aynı öğrenciye ait ölçüm çiftlerini bozup yapay pozitif ilişki üretmesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Satır sayısı değişmeyebilir; asıl sorun çift kimliğinin kaybıdır. ‘Örneklem büyüklüğünü iki katına çıkarır.’ seçeneği, iki değişkeni ayrı ayrı sıralamanın aynı öğrenciye ait ölçüm çiftlerini bozup yapay pozitif ilişki üretmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Gerçekte aynı öğrenciye ait olmayan değerleri eşleştirerek yapay güçlü pozitif ilişki oluşturabilir.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-034","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir araştırmada öğrencilerin uyku süreleri küçükten büyüğe, dikkat puanları da ayrı olarak küçükten büyüğe sıralanıp satır satır eşleştirilmiştir. Bu işlem nasıl bir hata üretir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Gerçekte aynı öğrenciye ait olmayan değerleri eşleştirerek yapay güçlü pozitif ilişki oluşturabilir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni iki değişkeni ayrı ayrı sıralamanın aynı öğrenciye ait ölçüm çiftlerini bozup yapay pozitif ilişki üretmesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci iki değişkeni ayrı ayrı sıralamanın aynı öğrenciye ait ölçüm çiftlerini bozup yapay pozitif ilişki üretmesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9e3196d14d4eeaaa20de0f56c5220644dcfb6922f721c0d2ba83531cb9bf676f","reviewDecisionSha256":"c5f06da6af25a3d94e3341ea561335516a31cebb42fd743cef9b4731b01f87a0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9e3196d14d4eeaaa20de0f56c5220644dcfb6922f721c0d2ba83531cb9bf676f","reviewedHash":"sha256:9e3196d14d4eeaaa20de0f56c5220644dcfb6922f721c0d2ba83531cb9bf676f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c5f06da6af25a3d94e3341ea561335516a31cebb42fd743cef9b4731b01f87a0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0067","contentProjectionSha256":"9e3196d14d4eeaaa20de0f56c5220644dcfb6922f721c0d2ba83531cb9bf676f","reviewDecisionSha256":"c5f06da6af25a3d94e3341ea561335516a31cebb42fd743cef9b4731b01f87a0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0068","questionNumber":68,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-eslestirme-hatasi","topic":"Gözlem çiftlerinin yanlış eşleştirilmesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"İki hastanenin verileri birleştirilirken A hastanesindeki hastaların yaşları, B hastanesindeki aynı sıra numaralı hastaların iyileşme süreleriyle eşleştirilmiştir. Ortaya r = -0,70 çıkmıştır. En uygun inceleme nedir?","choices":["Katsayı yüksek olduğu için eşleştirme kontrolüne gerek yoktur.","Hastaneler farklı olduğu için negatif ilişki nedenselliği kanıtlar.","Yaşları yeniden sıralamak tek başına sorunu çözer.","Her satırın aynı hastaya ait iki ölçümü içerip içermediğini kimliklerle doğrulamak; yanlış eşleştirmede katsayıyı geçersiz sayıp veri bütünlüğünü düzeltmek"],"distractorWhy":["Güçlü görünen sonuç veri bütünlüğü sorununu gidermez. ‘Katsayı yüksek olduğu için eşleştirme kontrolüne gerek yoktur.’ seçeneği, A hastanesindeki yaşlarla B hastanesindeki iyileşme sürelerinin eşleştirilmesinin gözlem birimi bütünlüğünü bozup katsayıyı geçersiz kılması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Farklı kaynakların yanlış eşleştirilmesi nedensellik değil, anlamsız çiftler üretir. ‘Hastaneler farklı olduğu için negatif ilişki nedenselliği kanıtlar.’ seçeneği, A hastanesindeki yaşlarla B hastanesindeki iyileşme sürelerinin eşleştirilmesinin gözlem birimi bütünlüğünü bozup katsayıyı geçersiz kılması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Sıralama değil, hasta kimliği temelinde doğru eşleştirme gerekir. ‘Yaşları yeniden sıralamak tek başına sorunu çözer.’ seçeneği, A hastanesindeki yaşlarla B hastanesindeki iyileşme sürelerinin eşleştirilmesinin gözlem birimi bütünlüğünü bozup katsayıyı geçersiz kılması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; iki nicel değişkenli analizde gözlem çifti kimliği bozulduğunda korelasyonun anlamı kalmaz. Bu seçenek, A hastanesindeki yaşlarla B hastanesindeki iyileşme sürelerinin eşleştirilmesinin gözlem birimi bütünlüğünü bozup katsayıyı geçersiz kılması ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Her satırın aynı hastaya ait iki ölçümü içerip içermediğini kimliklerle doğrulamak; yanlış eşleştirmede katsayıyı geçersiz sayıp veri bütünlüğünü düzeltmek","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-034","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: İki hastanenin verileri birleştirilirken A hastanesindeki hastaların yaşları, B hastanesindeki aynı sıra numaralı hastaların iyileşme süreleriyle eşleştirilmiştir. Ortaya r = -0,70 çıkmıştır. En uygun inceleme nedir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Her satırın aynı hastaya ait iki ölçümü içerip içermediğini kimliklerle doğrulamak; yanlış eşleştirmede katsayıyı geçersiz sayıp veri bütünlüğünü düzeltmek’ ifadesidir. Bunun temel nedeni A hastanesindeki yaşlarla B hastanesindeki iyileşme sürelerinin eşleştirilmesinin gözlem birimi bütünlüğünü bozup katsayıyı geçersiz kılması. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci A hastanesindeki yaşlarla B hastanesindeki iyileşme sürelerinin eşleştirilmesinin gözlem birimi bütünlüğünü bozup katsayıyı geçersiz kılması durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0cfac16d81b8c0e7a22bdbbbaa4094deb059b9774c6092fe7d1d95538c5ba96d","reviewDecisionSha256":"58ce4a53c7879200109a150d26b5a8ef753166831e848829328a5c9561411d66","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:0cfac16d81b8c0e7a22bdbbbaa4094deb059b9774c6092fe7d1d95538c5ba96d","reviewedHash":"sha256:0cfac16d81b8c0e7a22bdbbbaa4094deb059b9774c6092fe7d1d95538c5ba96d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:58ce4a53c7879200109a150d26b5a8ef753166831e848829328a5c9561411d66; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0068","contentProjectionSha256":"0cfac16d81b8c0e7a22bdbbbaa4094deb059b9774c6092fe7d1d95538c5ba96d","reviewDecisionSha256":"58ce4a53c7879200109a150d26b5a8ef753166831e848829328a5c9561411d66","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0069","questionNumber":69,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-olcum-guvenirligi","topic":"Ölçüm güvenilirliği ve hata","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Öğrencilerin günlük su tüketimi yalnız “yaklaşık ne kadar içtin?” sorusuyla bir ay sonra hatırlatılarak ölçülmüştür. En belirgin sorun nedir?","choices":["Hatırlama ve tahmin hatası ölçümleri güvenilmez kılabilir.","Su tüketimi nicel değildir.","Bir ay geçmiş olması örneklemi otomatik rastgele yapar.","Tahmin kullanmak korelasyonu mutlaka tam -1 yapar."],"distractorWhy":["Doğru; gecikmiş öz-bildirim gerçek günlük miktardan sistematik veya rastgele sapabilir. Bu seçenek, bir ay sonra yaklaşık tüketim sorulmasının hatırlama ve tahmin hatası nedeniyle su ölçümlerini güvenilmezleştirmesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Litre veya mililitre ile nicel ölçülebilir. ‘Su tüketimi nicel değildir.’ seçeneği, bir ay sonra yaklaşık tüketim sorulmasının hatırlama ve tahmin hatası nedeniyle su ölçümlerini güvenilmezleştirmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Zaman geçmesi örnekleme yöntemi değildir. ‘Bir ay geçmiş olması örneklemi otomatik rastgele yapar.’ seçeneği, bir ay sonra yaklaşık tüketim sorulmasının hatırlama ve tahmin hatası nedeniyle su ölçümlerini güvenilmezleştirmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Ölçüm hatası katsayıyı etkileyebilir ama belirli bir değeri zorunlu kılmaz. ‘Tahmin kullanmak korelasyonu mutlaka tam -1 yapar.’ seçeneği, bir ay sonra yaklaşık tüketim sorulmasının hatırlama ve tahmin hatası nedeniyle su ölçümlerini güvenilmezleştirmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Hatırlama ve tahmin hatası ölçümleri güvenilmez kılabilir.","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-035","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Öğrencilerin günlük su tüketimi yalnız “yaklaşık ne kadar içtin?” sorusuyla bir ay sonra hatırlatılarak ölçülmüştür. En belirgin sorun nedir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Hatırlama ve tahmin hatası ölçümleri güvenilmez kılabilir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni bir ay sonra yaklaşık tüketim sorulmasının hatırlama ve tahmin hatası nedeniyle su ölçümlerini güvenilmezleştirmesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci bir ay sonra yaklaşık tüketim sorulmasının hatırlama ve tahmin hatası nedeniyle su ölçümlerini güvenilmezleştirmesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ee1cea8c112a532db4a2313b248ec85292f265ca68d4d8b0441bb92ffef12b14","reviewDecisionSha256":"7da1c066fa4577d673763a1fdf5f4c3518a096ae674f37d03fc63f4506aea5a8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ee1cea8c112a532db4a2313b248ec85292f265ca68d4d8b0441bb92ffef12b14","reviewedHash":"sha256:ee1cea8c112a532db4a2313b248ec85292f265ca68d4d8b0441bb92ffef12b14","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7da1c066fa4577d673763a1fdf5f4c3518a096ae674f37d03fc63f4506aea5a8; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0069","contentProjectionSha256":"ee1cea8c112a532db4a2313b248ec85292f265ca68d4d8b0441bb92ffef12b14","reviewDecisionSha256":"7da1c066fa4577d673763a1fdf5f4c3518a096ae674f37d03fc63f4506aea5a8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0070","questionNumber":70,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-olcum-guvenirligi","topic":"Ölçüm güvenilirliği ve hata","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir araştırmada fiziksel aktivite bir grupta adım sayacıyla, diğer grupta 1-10 öz-değerlendirme puanıyla ölçülmüş; iki grup tek veri setinde aynı ölçekmiş gibi birleştirilmiştir. Rapor aktivite ile nabız arasında zayıf ilişki bulmuştur. En uygun eleştiri ve çözüm hangisidir?","choices":["İki ölçüm de sayı içerdiği için doğrudan birleştirme sorunsuzdur.","Ölçüm yöntemleri aynı niceliği farklı ölçek ve hata yapısıyla temsil eder; önce ortak, doğrulanmış bir ölçüme dönüştürmek ya da grupları ayrı incelemek gerekir.","Zayıf ilişki, fiziksel aktivitenin nabızla hiçbir bağlantısı olmadığını kanıtlar.","Sorunu çözmek için öz-değerlendirme puanlarını adım sayısı diye yeniden adlandırmak yeterlidir."],"distractorWhy":["Sayısal görünüm ölçeklerin eşdeğer olduğu anlamına gelmez. ‘İki ölçüm de sayı içerdiği için doğrudan birleştirme sorunsuzdur.’ seçeneği, adım sayacı ile 1-10 öz-değerlendirme puanının farklı ölçek ve hata yapıları taşıması nedeniyle doğrudan aynı değişken gibi birleştirilememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; ölçüm eşdeğerliği sağlanmadan birleştirme yapmanın ilişkiyi bozabileceğini ve uygun analiz seçeneklerini belirtir. Bu seçenek, adım sayacı ile 1-10 öz-değerlendirme puanının farklı ölçek ve hata yapıları taşıması nedeniyle doğrudan aynı değişken gibi birleştirilememesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Ölçüm uyumsuzluğu ilişkiyi zayıflatmış olabilir. ‘Zayıf ilişki, fiziksel aktivitenin nabızla hiçbir bağlantısı olmadığını kanıtlar.’ seçeneği, adım sayacı ile 1-10 öz-değerlendirme puanının farklı ölçek ve hata yapıları taşıması nedeniyle doğrudan aynı değişken gibi birleştirilememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Etiket değiştirmek ölçüm ölçeğini ve geçerliliğini dönüştürmez. ‘Sorunu çözmek için öz-değerlendirme puanlarını adım sayısı diye yeniden adlandırmak yeterlidir.’ seçeneği, adım sayacı ile 1-10 öz-değerlendirme puanının farklı ölçek ve hata yapıları taşıması nedeniyle doğrudan aynı değişken gibi birleştirilememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Ölçüm yöntemleri aynı niceliği farklı ölçek ve hata yapısıyla temsil eder; önce ortak, doğrulanmış bir ölçüme dönüştürmek ya da grupları ayrı incelemek gerekir.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-035","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir araştırmada fiziksel aktivite bir grupta adım sayacıyla, diğer grupta 1-10 öz-değerlendirme puanıyla ölçülmüş; iki grup tek veri setinde aynı ölçekmiş gibi birleştirilmiştir. Rapor aktivite ile nabız arasında zayıf ilişki bulmuştur. En uygun eleştiri ve çözüm hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Ölçüm yöntemleri aynı niceliği farklı ölçek ve hata yapısıyla temsil eder; önce ortak, doğrulanmış bir ölçüme dönüştürmek ya da grupları ayrı incelemek gerekir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni adım sayacı ile 1-10 öz-değerlendirme puanının farklı ölçek ve hata yapıları taşıması nedeniyle doğrudan aynı değişken gibi birleştirilememesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci adım sayacı ile 1-10 öz-değerlendirme puanının farklı ölçek ve hata yapıları taşıması nedeniyle doğrudan aynı değişken gibi birleştirilememesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ca44e125cf050fed8313bae140a958e396ecd23f91e24cf778b9e63cec55f272","reviewDecisionSha256":"68d56aff89a17420c76e37f49502007561a5d73517e371bca85492e6733d7484","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ca44e125cf050fed8313bae140a958e396ecd23f91e24cf778b9e63cec55f272","reviewedHash":"sha256:ca44e125cf050fed8313bae140a958e396ecd23f91e24cf778b9e63cec55f272","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:68d56aff89a17420c76e37f49502007561a5d73517e371bca85492e6733d7484; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0070","contentProjectionSha256":"ca44e125cf050fed8313bae140a958e396ecd23f91e24cf778b9e63cec55f272","reviewDecisionSha256":"68d56aff89a17420c76e37f49502007561a5d73517e371bca85492e6733d7484","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0071","questionNumber":71,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-gorsel-sunum-yanliligi","topic":"Saçılım grafiğinin sunum biçimini değerlendirme","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Aynı veri iki saçılım grafiğinde gösterilmiştir. İkinci grafikte eksen aralıkları çok daraltıldığı için küçük değişimler büyük görünmektedir. Hangi bilgi değişmez?","choices":["İlişkinin nedensel olup olmadığı","Görselde eğimin ne kadar dik algılandığı","Noktaların eşleştirilmiş veri değerleri ve hesaplanan korelasyon katsayısı","Noktaların birbirine ne kadar sıkışık göründüğü"],"distractorWhy":["Eksen ölçeği nedensellik hakkında kanıt sağlamaz. ‘İlişkinin nedensel olup olmadığı’ seçeneği, eksen aralıklarının görsel eğim ve sıkışıklığı değiştirmesine karşın eşleştirilmiş veri değerleri ile bu değerlerden hesaplanan korelasyonu değiştirmemesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Eksen oranları eğimin görsel algısını değiştirebilir. ‘Görselde eğimin ne kadar dik algılandığı’ seçeneği, eksen aralıklarının görsel eğim ve sıkışıklığı değiştirmesine karşın eşleştirilmiş veri değerleri ile bu değerlerden hesaplanan korelasyonu değiştirmemesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; eksenlerin çizim ölçeği veri çiftlerini ve bu çiftlerden hesaplanan korelasyonu değiştirmez. Bu seçenek, eksen aralıklarının görsel eğim ve sıkışıklığı değiştirmesine karşın eşleştirilmiş veri değerleri ile bu değerlerden hesaplanan korelasyonu değiştirmemesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Grafik boyutu ve ölçek saçılmanın görünüşünü etkileyebilir. ‘Noktaların birbirine ne kadar sıkışık göründüğü’ seçeneği, eksen aralıklarının görsel eğim ve sıkışıklığı değiştirmesine karşın eşleştirilmiş veri değerleri ile bu değerlerden hesaplanan korelasyonu değiştirmemesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Noktaların eşleştirilmiş veri değerleri ve hesaplanan korelasyon katsayısı","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-036","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Aynı veri iki saçılım grafiğinde gösterilmiştir. İkinci grafikte eksen aralıkları çok daraltıldığı için küçük değişimler büyük görünmektedir. Hangi bilgi değişmez? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Noktaların eşleştirilmiş veri değerleri ve hesaplanan korelasyon katsayısı’ ifadesidir. Bunun temel nedeni eksen aralıklarının görsel eğim ve sıkışıklığı değiştirmesine karşın eşleştirilmiş veri değerleri ile bu değerlerden hesaplanan korelasyonu değiştirmemesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci eksen aralıklarının görsel eğim ve sıkışıklığı değiştirmesine karşın eşleştirilmiş veri değerleri ile bu değerlerden hesaplanan korelasyonu değiştirmemesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"913772513f691f64d7aa1d5bc23cb0e5f0b6d9cb76079248b73910268b7b3ca1","reviewDecisionSha256":"0114bb71b533f6a1f56891d47a26fa74a29e18bc9a1ec228b3bdfb12e509ced4","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:913772513f691f64d7aa1d5bc23cb0e5f0b6d9cb76079248b73910268b7b3ca1","reviewedHash":"sha256:913772513f691f64d7aa1d5bc23cb0e5f0b6d9cb76079248b73910268b7b3ca1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0114bb71b533f6a1f56891d47a26fa74a29e18bc9a1ec228b3bdfb12e509ced4; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0071","contentProjectionSha256":"913772513f691f64d7aa1d5bc23cb0e5f0b6d9cb76079248b73910268b7b3ca1","reviewDecisionSha256":"0114bb71b533f6a1f56891d47a26fa74a29e18bc9a1ec228b3bdfb12e509ced4","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0072","questionNumber":72,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-gorsel-sunum-yanliligi","topic":"Saçılım grafiğinin sunum biçimini değerlendirme","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir sosyal medya paylaşımı, aynı veri noktalarını yatay ekseni çok uzatıp dikey ekseni çok sıkıştırarak neredeyse yatay bir bulut gibi gösteriyor ve “ilişki yok” diyor. En uygun tepki hangisidir?","choices":["Grafik yatay göründüğü için ilişki kesinlikle yoktur.","Eksenler değiştiğinde korelasyon katsayısının işareti mutlaka ters döner.","Her saçılım grafiğinde eksenler 0'dan başlamak zorundadır.","Eksen oranı görsel eğimi değiştirebilir; karar için veri noktaları, korelasyon katsayısı ve standart ölçekli grafik birlikte incelenmelidir."],"distractorWhy":["Eksen oranı yükselen örüntüyü görsel olarak bastırabilir. ‘Grafik yatay göründüğü için ilişki kesinlikle yoktur.’ seçeneği, yatay ve dikey ölçek oranının bulutun görünür eğimini değiştirebilmesi, bu yüzden veri ve katsayı incelenmeden ilişkisizlik sonucu verilememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğrusal birim ve ölçek değişimleri işareti keyfî olarak ters çevirmez; çizim oranı veriyi değiştirmez. ‘Eksenler değiştiğinde korelasyon katsayısının işareti mutlaka ters döner.’ seçeneği, yatay ve dikey ölçek oranının bulutun görünür eğimini değiştirebilmesi, bu yüzden veri ve katsayı incelenmeden ilişkisizlik sonucu verilememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Saçılım grafiğinde zorunluluk bu değildir; önemli olan ölçeklerin açık ve yanıltıcı olmamasıdır. ‘Her saçılım grafiğinde eksenler 0'dan başlamak zorundadır.’ seçeneği, yatay ve dikey ölçek oranının bulutun görünür eğimini değiştirebilmesi, bu yüzden veri ve katsayı incelenmeden ilişkisizlik sonucu verilememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; görsel çarpıtma olasılığını saptar ve bağımsız kanıtlarla denetim önerir. Bu seçenek, yatay ve dikey ölçek oranının bulutun görünür eğimini değiştirebilmesi, bu yüzden veri ve katsayı incelenmeden ilişkisizlik sonucu verilememesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Eksen oranı görsel eğimi değiştirebilir; karar için veri noktaları, korelasyon katsayısı ve standart ölçekli grafik birlikte incelenmelidir.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-036","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir sosyal medya paylaşımı, aynı veri noktalarını yatay ekseni çok uzatıp dikey ekseni çok sıkıştırarak neredeyse yatay bir bulut gibi gösteriyor ve “ilişki yok” diyor. En uygun tepki hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Eksen oranı görsel eğimi değiştirebilir; karar için veri noktaları, korelasyon katsayısı ve standart ölçekli grafik birlikte incelenmelidir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni yatay ve dikey ölçek oranının bulutun görünür eğimini değiştirebilmesi, bu yüzden veri ve katsayı incelenmeden ilişkisizlik sonucu verilememesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci yatay ve dikey ölçek oranının bulutun görünür eğimini değiştirebilmesi, bu yüzden veri ve katsayı incelenmeden ilişkisizlik sonucu verilememesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cf7b548bc23c1d812965149e93de66ec5321df68c35101c6b3181ed34c22995b","reviewDecisionSha256":"65fe96eaba1ce080cbf9d254f118316b29bc85e0daa299b5768459b640bf366e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:cf7b548bc23c1d812965149e93de66ec5321df68c35101c6b3181ed34c22995b","reviewedHash":"sha256:cf7b548bc23c1d812965149e93de66ec5321df68c35101c6b3181ed34c22995b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:65fe96eaba1ce080cbf9d254f118316b29bc85e0daa299b5768459b640bf366e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0072","contentProjectionSha256":"cf7b548bc23c1d812965149e93de66ec5321df68c35101c6b3181ed34c22995b","reviewDecisionSha256":"65fe96eaba1ce080cbf9d254f118316b29bc85e0daa299b5768459b640bf366e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0073","questionNumber":73,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-zaman-uyumsuzlugu","topic":"Zaman dönemi ve veri kaynaklarının uyumu","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir rapor 2025 yılı gelirleri ile 2015 yılı tasarruf miktarlarını aynı aileler için eşleştirip güncel gelir-tasarruf ilişkisi diye yorumluyor. Temel sorun nedir?","choices":["İki değişken farklı dönemlere ait olduğundan güncel birlikte değişimi temsil etmeyebilir.","Gelir ve tasarruf aynı birimde olmadığı için ilişki kurulamaz.","On yıllık fark örneklemi otomatik olarak büyütür.","Aynı aileler kullanıldığı için dönem farkı önemsizdir."],"distractorWhy":["Doğru; araştırma sorusu aynı dönemdeki ilişkiyi gerektirirken ölçümler on yıl aralıklıdır. Bu seçenek, 2025 gelirleri ile 2015 tasarruflarının güncel aynı-dönem birlikte değişimini temsil etmemesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Korelasyon farklı birimlerdeki nicel değişkenlerle kurulabilir. ‘Gelir ve tasarruf aynı birimde olmadığı için ilişki kurulamaz.’ seçeneği, 2025 gelirleri ile 2015 tasarruflarının güncel aynı-dönem birlikte değişimini temsil etmemesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Zaman farkı gözlem sayısını artırmaz. ‘On yıllık fark örneklemi otomatik olarak büyütür.’ seçeneği, 2025 gelirleri ile 2015 tasarruflarının güncel aynı-dönem birlikte değişimini temsil etmemesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Aynı gözlem birimi korunmuş olsa bile değişkenlerin zaman uyumu araştırma sorusu için önemlidir. ‘Aynı aileler kullanıldığı için dönem farkı önemsizdir.’ seçeneği, 2025 gelirleri ile 2015 tasarruflarının güncel aynı-dönem birlikte değişimini temsil etmemesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"İki değişken farklı dönemlere ait olduğundan güncel birlikte değişimi temsil etmeyebilir.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-037","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir rapor 2025 yılı gelirleri ile 2015 yılı tasarruf miktarlarını aynı aileler için eşleştirip güncel gelir-tasarruf ilişkisi diye yorumluyor. Temel sorun nedir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘İki değişken farklı dönemlere ait olduğundan güncel birlikte değişimi temsil etmeyebilir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni 2025 gelirleri ile 2015 tasarruflarının güncel aynı-dönem birlikte değişimini temsil etmemesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci 2025 gelirleri ile 2015 tasarruflarının güncel aynı-dönem birlikte değişimini temsil etmemesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ec77c389df84c07b1f44a1eb72d1387c477b41fadbf743ae06b9ed82e77bd914","reviewDecisionSha256":"9ed958a2ffc5070ff9512862a9d6b4957bc754b8215638d714c5f218b2c19b0a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ec77c389df84c07b1f44a1eb72d1387c477b41fadbf743ae06b9ed82e77bd914","reviewedHash":"sha256:ec77c389df84c07b1f44a1eb72d1387c477b41fadbf743ae06b9ed82e77bd914","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9ed958a2ffc5070ff9512862a9d6b4957bc754b8215638d714c5f218b2c19b0a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0073","contentProjectionSha256":"ec77c389df84c07b1f44a1eb72d1387c477b41fadbf743ae06b9ed82e77bd914","reviewDecisionSha256":"9ed958a2ffc5070ff9512862a9d6b4957bc754b8215638d714c5f218b2c19b0a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0074","questionNumber":74,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-zaman-uyumsuzlugu","topic":"Zaman dönemi ve veri kaynaklarının uyumu","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir kent araştırması, 2024 mahalle nüfus yoğunluğu ile 2026 toplu taşıma kullanımı arasında güçlü ilişki buluyor. Bu sonucun sağlıklı değerlendirilebilmesi için hangi ek bilgi en önemlidir?","choices":["Mahalle adları alfabetik sırada mı?","2024-2026 arasında mahalle sınırları, nüfus yapısı ve ulaşım ağı değişti mi?","Korelasyon katsayısı elle mi hesaplandı?","Grafikte hangi yazı tipi kullanıldı?"],"distractorWhy":["Alfabetik sıra zaman uyumunu veya ölçüm karşılaştırılabilirliğini göstermez. ‘Mahalle adları alfabetik sırada mı?’ seçeneği, 2024-2026 arasında mahalle sınırları, nüfus bileşimi ve ulaşım ağındaki değişimlerin iki yılın ölçümlerini karşılaştırılamaz kılabilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; iki yıl arasındaki yapısal değişimler ölçüm çiftlerinin aynı bağlamı temsil edip etmediğini belirler. Bu seçenek, 2024-2026 arasında mahalle sınırları, nüfus bileşimi ve ulaşım ağındaki değişimlerin iki yılın ölçümlerini karşılaştırılamaz kılabilmesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Temel sorun dönemler arası karşılaştırılabilirliktir; formülle hesap bu kapsamda gerekli değildir. ‘Korelasyon katsayısı elle mi hesaplandı?’ seçeneği, 2024-2026 arasında mahalle sınırları, nüfus bileşimi ve ulaşım ağındaki değişimlerin iki yılın ölçümlerini karşılaştırılamaz kılabilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Yazı tipi veri dönemlerinin uyumunu etkilemez. ‘Grafikte hangi yazı tipi kullanıldı?’ seçeneği, 2024-2026 arasında mahalle sınırları, nüfus bileşimi ve ulaşım ağındaki değişimlerin iki yılın ölçümlerini karşılaştırılamaz kılabilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"2024-2026 arasında mahalle sınırları, nüfus yapısı ve ulaşım ağı değişti mi?","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-037","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir kent araştırması, 2024 mahalle nüfus yoğunluğu ile 2026 toplu taşıma kullanımı arasında güçlü ilişki buluyor. Bu sonucun sağlıklı değerlendirilebilmesi için hangi ek bilgi en önemlidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘2024-2026 arasında mahalle sınırları, nüfus yapısı ve ulaşım ağı değişti mi?’ ifadesidir. Bunun temel nedeni 2024-2026 arasında mahalle sınırları, nüfus bileşimi ve ulaşım ağındaki değişimlerin iki yılın ölçümlerini karşılaştırılamaz kılabilmesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci 2024-2026 arasında mahalle sınırları, nüfus bileşimi ve ulaşım ağındaki değişimlerin iki yılın ölçümlerini karşılaştırılamaz kılabilmesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5eb922f39408c97b9a11509ccf466b865f5eaf92ec43eaca2d99c32fba78f310","reviewDecisionSha256":"d84d57dafd8ba0ac659014b3d6bdba20acee51d06cc7466a6f7f3602c6055df8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:5eb922f39408c97b9a11509ccf466b865f5eaf92ec43eaca2d99c32fba78f310","reviewedHash":"sha256:5eb922f39408c97b9a11509ccf466b865f5eaf92ec43eaca2d99c32fba78f310","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d84d57dafd8ba0ac659014b3d6bdba20acee51d06cc7466a6f7f3602c6055df8; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0074","contentProjectionSha256":"5eb922f39408c97b9a11509ccf466b865f5eaf92ec43eaca2d99c32fba78f310","reviewDecisionSha256":"d84d57dafd8ba0ac659014b3d6bdba20acee51d06cc7466a6f7f3602c6055df8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0075","questionNumber":75,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-alternatif-aciklama","topic":"Ortak etken ve alternatif açıklamaları değerlendirme","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir bölgede klima satışı ile elektrik kesintisi sayısı arasında pozitif ilişki bulunmuştur. En makul alternatif açıklama hangisidir?","choices":["Klima kutularının rengi elektrik kesintisine neden olur.","Pozitif ilişki ortak etken olamayacağını kanıtlar.","Aşırı sıcaklar hem klima kullanım ve satışını hem de elektrik şebekesi yükünü artırabilir.","Kesinti sayısı nicel olmadığından ilişki incelenemez."],"distractorWhy":["Bağlamla anlamlı bir mekanizma kurulmamıştır. ‘Klima kutularının rengi elektrik kesintisine neden olur.’ seçeneği, aşırı sıcakların hem klima talep ve kullanımını hem şebeke yükünü artıran makul bir ortak etken olması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Ortak etkenler pozitif ilişki oluşturabilir. ‘Pozitif ilişki ortak etken olamayacağını kanıtlar.’ seçeneği, aşırı sıcakların hem klima talep ve kullanımını hem şebeke yükünü artıran makul bir ortak etken olması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; sıcaklık iki değişkeni de etkileyebilecek bağlama uygun ortak etkendir. Bu seçenek, aşırı sıcakların hem klima talep ve kullanımını hem şebeke yükünü artıran makul bir ortak etken olması ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Kesinti sayısı bir sayım değişkenidir ve niceldir. ‘Kesinti sayısı nicel olmadığından ilişki incelenemez.’ seçeneği, aşırı sıcakların hem klima talep ve kullanımını hem şebeke yükünü artıran makul bir ortak etken olması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Aşırı sıcaklar hem klima kullanım ve satışını hem de elektrik şebekesi yükünü artırabilir.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-038","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir bölgede klima satışı ile elektrik kesintisi sayısı arasında pozitif ilişki bulunmuştur. En makul alternatif açıklama hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Aşırı sıcaklar hem klima kullanım ve satışını hem de elektrik şebekesi yükünü artırabilir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni aşırı sıcakların hem klima talep ve kullanımını hem şebeke yükünü artıran makul bir ortak etken olması. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci aşırı sıcakların hem klima talep ve kullanımını hem şebeke yükünü artıran makul bir ortak etken olması durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1c958e12ae4ec3e4d03e4184500363b1c2660334a4458d5551c668423bb4f9b7","reviewDecisionSha256":"a9a06c6a14a876b477390ffe449005162c2aa888f6bbe6379f150b9273e62b54","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1c958e12ae4ec3e4d03e4184500363b1c2660334a4458d5551c668423bb4f9b7","reviewedHash":"sha256:1c958e12ae4ec3e4d03e4184500363b1c2660334a4458d5551c668423bb4f9b7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a9a06c6a14a876b477390ffe449005162c2aa888f6bbe6379f150b9273e62b54; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0075","contentProjectionSha256":"1c958e12ae4ec3e4d03e4184500363b1c2660334a4458d5551c668423bb4f9b7","reviewDecisionSha256":"a9a06c6a14a876b477390ffe449005162c2aa888f6bbe6379f150b9273e62b54","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0076","questionNumber":76,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-alternatif-aciklama","topic":"Ortak etken ve alternatif açıklamaları değerlendirme","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir hastane raporu, hemşire başına düşen hasta sayısı arttıkça hata bildirimlerinin arttığını gözlemleyip “Hemşireler kalabalık servislerde daha dikkatsizdir.” diyor. Hangi değerlendirme daha sağlamdır?","choices":["Hasta sayısı nicel olduğu için yorum otomatik doğrudur.","Hata bildirimi sayısı arttığında gerçek hata sayısı mutlaka aynı oranda artar.","Korelasyon yalnız tek bir açıklamaya izin verir.","Servis yoğunluğu iş yükünü, vaka karmaşıklığını ve bildirim fırsatını birlikte değiştirebilir; ilişki bireysel dikkatsizliği doğrudan ölçmez."],"distractorWhy":["Değişken türü nedensel yorumun doğruluğunu garanti etmez. ‘Hasta sayısı nicel olduğu için yorum otomatik doğrudur.’ seçeneği, servis yoğunluğunun iş yükü, vaka karmaşıklığı ve bildirim fırsatını birlikte değiştirmesi nedeniyle bireysel dikkatsizliğin doğrudan ölçülmemesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Bildirim davranışı ve izleme yoğunluğu da sayıyı etkileyebilir. ‘Hata bildirimi sayısı arttığında gerçek hata sayısı mutlaka aynı oranda artar.’ seçeneği, servis yoğunluğunun iş yükü, vaka karmaşıklığı ve bildirim fırsatını birlikte değiştirmesi nedeniyle bireysel dikkatsizliğin doğrudan ölçülmemesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Aynı ilişki için birden çok mekanizma mümkündür. ‘Korelasyon yalnız tek bir açıklamaya izin verir.’ seçeneği, servis yoğunluğunun iş yükü, vaka karmaşıklığı ve bildirim fırsatını birlikte değiştirmesi nedeniyle bireysel dikkatsizliğin doğrudan ölçülmemesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; ölçülen değişkenin bildirim sayısı olduğunu ayırt eder ve servis düzeyinde birden çok ortak mekanizma sunar. Bu seçenek, servis yoğunluğunun iş yükü, vaka karmaşıklığı ve bildirim fırsatını birlikte değiştirmesi nedeniyle bireysel dikkatsizliğin doğrudan ölçülmemesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Servis yoğunluğu iş yükünü, vaka karmaşıklığını ve bildirim fırsatını birlikte değiştirebilir; ilişki bireysel dikkatsizliği doğrudan ölçmez.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-038","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir hastane raporu, hemşire başına düşen hasta sayısı arttıkça hata bildirimlerinin arttığını gözlemleyip “Hemşireler kalabalık servislerde daha dikkatsizdir.” diyor. Hangi değerlendirme daha sağlamdır? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Servis yoğunluğu iş yükünü, vaka karmaşıklığını ve bildirim fırsatını birlikte değiştirebilir; ilişki bireysel dikkatsizliği doğrudan ölçmez.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni servis yoğunluğunun iş yükü, vaka karmaşıklığı ve bildirim fırsatını birlikte değiştirmesi nedeniyle bireysel dikkatsizliğin doğrudan ölçülmemesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci servis yoğunluğunun iş yükü, vaka karmaşıklığı ve bildirim fırsatını birlikte değiştirmesi nedeniyle bireysel dikkatsizliğin doğrudan ölçülmemesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d3c7da9d83d8a086ac396316ddb7ee84b23b3fa66c267a04522f97f82c9443f8","reviewDecisionSha256":"2e1d572ff90ca9258bdb56e8d61dc923a4cd65666d57da78644d86f0b7c08f27","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d3c7da9d83d8a086ac396316ddb7ee84b23b3fa66c267a04522f97f82c9443f8","reviewedHash":"sha256:d3c7da9d83d8a086ac396316ddb7ee84b23b3fa66c267a04522f97f82c9443f8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2e1d572ff90ca9258bdb56e8d61dc923a4cd65666d57da78644d86f0b7c08f27; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0076","contentProjectionSha256":"d3c7da9d83d8a086ac396316ddb7ee84b23b3fa66c267a04522f97f82c9443f8","reviewDecisionSha256":"2e1d572ff90ca9258bdb56e8d61dc923a4cd65666d57da78644d86f0b7c08f27","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0077","questionNumber":77,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-alt-grup-oruntuleri","topic":"Alt gruplar ve birleşik veri örüntüleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir okulda tüm öğrenciler bir arada incelendiğinde ekran süresi ile sınav puanı arasında negatif ilişki vardır. Ancak sınıf düzeyleri ayrı incelendiğinde her düzeyde ilişki çok zayıftır. En uygun açıklama hangisidir?","choices":["Sınıf düzeyi hem ekran süresi hem puan düzeyleriyle ilişkili olabilir; birleşik örüntü alt grup farklarından doğmuş olabilir.","Alt gruplara ayırmak her zaman veriyi geçersiz kılar.","Birleşik korelasyon bulunduğunda alt grup sonuçları önemsizdir.","Negatif ilişki ekranın puanı kesin düşürdüğünü gösterir."],"distractorWhy":["Doğru; sınıf düzeyi olası ortak/gruplandırıcı değişken olarak birleşik korelasyonu açıklayabilir. Bu seçenek, sınıf düzeyinin hem ekran süresi hem sınav puanı düzeyleriyle ilişkili olup birleşik korelasyonu alt grup farklarından üretebilmesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Anlamlı alt gruplar ortak etkenleri görünür kılabilir. ‘Alt gruplara ayırmak her zaman veriyi geçersiz kılar.’ seçeneği, sınıf düzeyinin hem ekran süresi hem sınav puanı düzeyleriyle ilişkili olup birleşik korelasyonu alt grup farklarından üretebilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Birleşik ilişki, gruplar arası düzey farklarından etkilenebilir. ‘Birleşik korelasyon bulunduğunda alt grup sonuçları önemsizdir.’ seçeneği, sınıf düzeyinin hem ekran süresi hem sınav puanı düzeyleriyle ilişkili olup birleşik korelasyonu alt grup farklarından üretebilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Alt grup bulguları ve gözlemsel tasarım nedensel iddiayı desteklemez. ‘Negatif ilişki ekranın puanı kesin düşürdüğünü gösterir.’ seçeneği, sınıf düzeyinin hem ekran süresi hem sınav puanı düzeyleriyle ilişkili olup birleşik korelasyonu alt grup farklarından üretebilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Sınıf düzeyi hem ekran süresi hem puan düzeyleriyle ilişkili olabilir; birleşik örüntü alt grup farklarından doğmuş olabilir.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-039","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir okulda tüm öğrenciler bir arada incelendiğinde ekran süresi ile sınav puanı arasında negatif ilişki vardır. Ancak sınıf düzeyleri ayrı incelendiğinde her düzeyde ilişki çok zayıftır. En uygun açıklama hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Sınıf düzeyi hem ekran süresi hem puan düzeyleriyle ilişkili olabilir; birleşik örüntü alt grup farklarından doğmuş olabilir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni sınıf düzeyinin hem ekran süresi hem sınav puanı düzeyleriyle ilişkili olup birleşik korelasyonu alt grup farklarından üretebilmesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci sınıf düzeyinin hem ekran süresi hem sınav puanı düzeyleriyle ilişkili olup birleşik korelasyonu alt grup farklarından üretebilmesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8180048fe35aebf52ef49c9e8d4e9f7167b0cc868cea78dd471e61290b6ebd2a","reviewDecisionSha256":"fb37374e040609046ce32c1e8ff434422a51b40fb25e7f1c415c729ebb44bea5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:8180048fe35aebf52ef49c9e8d4e9f7167b0cc868cea78dd471e61290b6ebd2a","reviewedHash":"sha256:8180048fe35aebf52ef49c9e8d4e9f7167b0cc868cea78dd471e61290b6ebd2a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fb37374e040609046ce32c1e8ff434422a51b40fb25e7f1c415c729ebb44bea5; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0077","contentProjectionSha256":"8180048fe35aebf52ef49c9e8d4e9f7167b0cc868cea78dd471e61290b6ebd2a","reviewDecisionSha256":"fb37374e040609046ce32c1e8ff434422a51b40fb25e7f1c415c729ebb44bea5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0078","questionNumber":78,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-alt-grup-oruntuleri","topic":"Alt gruplar ve birleşik veri örüntüleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir şirketin iki departmanında deneyim yılı ile performans puanı ayrı ayrı pozitif ilişkilidir. Departmanlar birleştirildiğinde ilişki negatife dönüyor; çünkü deneyimli çalışanların çoğu daha katı puan veren departmandadır. Rapor yalnız birleşik negatif katsayıyı yayımlıyor. En kapsamlı eleştiri hangisidir?","choices":["Katsayının işareti gruplara göre değişemeyeceği için veri imkânsızdır.","Departman, hem deneyim dağılımını hem puanlama düzeyini etkileyen bir gruplandırıcıdır; alt grup grafik ve katsayıları verilmeden birleşik sonuç yanıltıcıdır.","Birleşik örneklem daha büyük olduğundan alt gruplar her zaman yok sayılmalıdır.","Departman kategorik olduğu için analizde hiçbir rol oynayamaz."],"distractorWhy":["Gruplar farklı düzeylere sahipse birleşik örüntü tersine dönebilir. ‘Katsayının işareti gruplara göre değişemeyeceği için veri imkânsızdır.’ seçeneği, departmanın deneyim dağılımı ile puanlama düzeyini birlikte etkileyip alt gruplardaki pozitif ilişkileri birleşimde negatife çevirebilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; birleşik işaretin departmanlar arası puanlama farkından kaynaklanabileceğini ve şeffaf alt grup raporlamasını gerektirdiğini belirtir. Bu seçenek, departmanın deneyim dağılımı ile puanlama düzeyini birlikte etkileyip alt gruplardaki pozitif ilişkileri birleşimde negatife çevirebilmesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Büyük örneklem gruplandırma yanlılığını ortadan kaldırmaz. ‘Birleşik örneklem daha büyük olduğundan alt gruplar her zaman yok sayılmalıdır.’ seçeneği, departmanın deneyim dağılımı ile puanlama düzeyini birlikte etkileyip alt gruplardaki pozitif ilişkileri birleşimde negatife çevirebilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Kategorik grup değişkeni nicel değişkenlerin düzeylerini ve birleşik ilişkiyi etkileyebilir. ‘Departman kategorik olduğu için analizde hiçbir rol oynayamaz.’ seçeneği, departmanın deneyim dağılımı ile puanlama düzeyini birlikte etkileyip alt gruplardaki pozitif ilişkileri birleşimde negatife çevirebilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Departman, hem deneyim dağılımını hem puanlama düzeyini etkileyen bir gruplandırıcıdır; alt grup grafik ve katsayıları verilmeden birleşik sonuç yanıltıcıdır.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-039","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir şirketin iki departmanında deneyim yılı ile performans puanı ayrı ayrı pozitif ilişkilidir. Departmanlar birleştirildiğinde ilişki negatife dönüyor; çünkü deneyimli çalışanların çoğu daha katı puan veren departmandadır. Rapor yalnız birleşik negatif katsayıyı yayımlıyor. En kapsamlı eleştiri hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Departman, hem deneyim dağılımını hem puanlama düzeyini etkileyen bir gruplandırıcıdır; alt grup grafik ve katsayıları verilmeden birleşik sonuç yanıltıcıdır.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni departmanın deneyim dağılımı ile puanlama düzeyini birlikte etkileyip alt gruplardaki pozitif ilişkileri birleşimde negatife çevirebilmesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci departmanın deneyim dağılımı ile puanlama düzeyini birlikte etkileyip alt gruplardaki pozitif ilişkileri birleşimde negatife çevirebilmesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fd7ba0af411675444f0bd0977f5249569e2213a1ed11a0043d44813a234148ec","reviewDecisionSha256":"5c5386718c87eb310b90bbdcd4e2dc58b34eacb1ec7f956d64396312e1920cdc","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:fd7ba0af411675444f0bd0977f5249569e2213a1ed11a0043d44813a234148ec","reviewedHash":"sha256:fd7ba0af411675444f0bd0977f5249569e2213a1ed11a0043d44813a234148ec","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5c5386718c87eb310b90bbdcd4e2dc58b34eacb1ec7f956d64396312e1920cdc; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0078","contentProjectionSha256":"fd7ba0af411675444f0bd0977f5249569e2213a1ed11a0043d44813a234148ec","reviewDecisionSha256":"5c5386718c87eb310b90bbdcd4e2dc58b34eacb1ec7f956d64396312e1920cdc","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0079","questionNumber":79,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-tahmin-sinirlari","topic":"Korelasyona dayalı tahminin sınırları","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir veri setinde çalışma süresi 1-5 saat arasındadır. Raporda 12 saat çalışan bir öğrenci için aynı örüntünün kesin süreceği söyleniyor. Temel sorun nedir?","choices":["12 sayısı nicel değildir.","Tahmin yalnız negatif korelasyonda yapılabilir.","Gözlenen aralığın çok dışına taşan tahmin güvenilir değildir.","Veri aralığı tahminle ilgisizdir."],"distractorWhy":["12 nicel bir değerdir. ‘12 sayısı nicel değildir.’ seçeneği, 1-5 saatlik gözlem aralığından 12 saate yapılan tahminin desteklenen veri bölgesinin çok dışına taşması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Yön ne olursa olsun aralık dışı tahmin sorunu vardır. ‘Tahmin yalnız negatif korelasyonda yapılabilir.’ seçeneği, 1-5 saatlik gözlem aralığından 12 saate yapılan tahminin desteklenen veri bölgesinin çok dışına taşması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; 12 saat, verinin desteklediği 1-5 saat aralığının dışındadır. Bu seçenek, 1-5 saatlik gözlem aralığından 12 saate yapılan tahminin desteklenen veri bölgesinin çok dışına taşması ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Model veya örüntü gözlenmeyen aralıkta değişebilir. ‘Veri aralığı tahminle ilgisizdir.’ seçeneği, 1-5 saatlik gözlem aralığından 12 saate yapılan tahminin desteklenen veri bölgesinin çok dışına taşması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Gözlenen aralığın çok dışına taşan tahmin güvenilir değildir.","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-040","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir veri setinde çalışma süresi 1-5 saat arasındadır. Raporda 12 saat çalışan bir öğrenci için aynı örüntünün kesin süreceği söyleniyor. Temel sorun nedir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Gözlenen aralığın çok dışına taşan tahmin güvenilir değildir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni 1-5 saatlik gözlem aralığından 12 saate yapılan tahminin desteklenen veri bölgesinin çok dışına taşması. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci 1-5 saatlik gözlem aralığından 12 saate yapılan tahminin desteklenen veri bölgesinin çok dışına taşması durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3b9299d1f4a0032440b747328e713deaafbac2b6cbbcbb01e1b94f5f92caab3a","reviewDecisionSha256":"91a2eccd328ecd0e7141f4620eab0cabbbdcf909d4063696d081701eda82332e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:3b9299d1f4a0032440b747328e713deaafbac2b6cbbcbb01e1b94f5f92caab3a","reviewedHash":"sha256:3b9299d1f4a0032440b747328e713deaafbac2b6cbbcbb01e1b94f5f92caab3a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:91a2eccd328ecd0e7141f4620eab0cabbbdcf909d4063696d081701eda82332e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0079","contentProjectionSha256":"3b9299d1f4a0032440b747328e713deaafbac2b6cbbcbb01e1b94f5f92caab3a","reviewDecisionSha256":"91a2eccd328ecd0e7141f4620eab0cabbbdcf909d4063696d081701eda82332e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0080","questionNumber":80,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-tahmin-sinirlari","topic":"Korelasyona dayalı tahminin sınırları","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir tarım raporu 10-25 °C aralığında sıcaklık ile verim arasında pozitif doğrusal ilişki bulmuş ve 45 °C'de verimin daha da yüksek olacağını öngörmüştür. Biyolojik olarak aşırı sıcak zarar verebilir. En uygun değerlendirme hangisidir?","choices":["Yüksek korelasyon varsa doğrusal örüntü bütün sıcaklıklarda zorunlu olarak sürer.","Sıcaklık nicel olduğu için biyolojik sınırlar önemsizdir.","45 °C verisi yoksa verim mutlaka sıfırdır.","Tahmin gözlenen aralığın çok dışındadır ve ilişki yüksek sıcaklıklarda doğrusal kalmayabilir; yeni aralıkta veri olmadan iddia kabul edilmemelidir."],"distractorWhy":["Korelasyon gözlenen aralığın dışındaki biçimi garanti etmez. ‘Yüksek korelasyon varsa doğrusal örüntü bütün sıcaklıklarda zorunlu olarak sürer.’ seçeneği, 10-25 derece aralığındaki doğrusal örüntünün biyolojik sınırlar nedeniyle 45 derecede sürmeyebilmesi ve dışdeğer tahmininin yeni veri gerektirmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Bağlam bilgisi tahminin geçerliliğini değerlendirmenin parçasıdır. ‘Sıcaklık nicel olduğu için biyolojik sınırlar önemsizdir.’ seçeneği, 10-25 derece aralığındaki doğrusal örüntünün biyolojik sınırlar nedeniyle 45 derecede sürmeyebilmesi ve dışdeğer tahmininin yeni veri gerektirmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Veri yokluğu belirli bir sonucu kanıtlamaz; yalnız tahmin belirsizliğini artırır. ‘45 °C verisi yoksa verim mutlaka sıfırdır.’ seçeneği, 10-25 derece aralığındaki doğrusal örüntünün biyolojik sınırlar nedeniyle 45 derecede sürmeyebilmesi ve dışdeğer tahmininin yeni veri gerektirmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; hem dışdeğerleme hem olası doğrusal olmayan biyolojik tepki nedeniyle iddiayı sınırlar. Bu seçenek, 10-25 derece aralığındaki doğrusal örüntünün biyolojik sınırlar nedeniyle 45 derecede sürmeyebilmesi ve dışdeğer tahmininin yeni veri gerektirmesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Tahmin gözlenen aralığın çok dışındadır ve ilişki yüksek sıcaklıklarda doğrusal kalmayabilir; yeni aralıkta veri olmadan iddia kabul edilmemelidir.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-040","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir tarım raporu 10-25 °C aralığında sıcaklık ile verim arasında pozitif doğrusal ilişki bulmuş ve 45 °C'de verimin daha da yüksek olacağını öngörmüştür. Biyolojik olarak aşırı sıcak zarar verebilir. En uygun değerlendirme hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Tahmin gözlenen aralığın çok dışındadır ve ilişki yüksek sıcaklıklarda doğrusal kalmayabilir; yeni aralıkta veri olmadan iddia kabul edilmemelidir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni 10-25 derece aralığındaki doğrusal örüntünün biyolojik sınırlar nedeniyle 45 derecede sürmeyebilmesi ve dışdeğer tahmininin yeni veri gerektirmesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci 10-25 derece aralığındaki doğrusal örüntünün biyolojik sınırlar nedeniyle 45 derecede sürmeyebilmesi ve dışdeğer tahmininin yeni veri gerektirmesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"82405504a1cacc3a3ca086605b68df963e0e78a230409312f8d72546d4137626","reviewDecisionSha256":"345ff08d6f2f696898af522c5176322c9b6d76ea22d52230d74cad052e1409ee","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:82405504a1cacc3a3ca086605b68df963e0e78a230409312f8d72546d4137626","reviewedHash":"sha256:82405504a1cacc3a3ca086605b68df963e0e78a230409312f8d72546d4137626","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:345ff08d6f2f696898af522c5176322c9b6d76ea22d52230d74cad052e1409ee; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0080","contentProjectionSha256":"82405504a1cacc3a3ca086605b68df963e0e78a230409312f8d72546d4137626","reviewDecisionSha256":"345ff08d6f2f696898af522c5176322c9b6d76ea22d52230d74cad052e1409ee","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0081","questionNumber":81,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-yon-ve-nedensel-yon","topic":"Korelasyonun simetrisi ve nedensel yön","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir rapor “A ile B arasında r = 0,70 bulunduğuna göre A, B'nin nedenidir.” diyor. Hangi bilgi bu çıkarımı doğrudan sınırlar?","choices":["Korelasyon A ile B'nin birlikte değişimini gösterir; hangi değişkenin neden olduğunu belirlemez.","r yalnız A'nın birimini gösterir.","Pozitif r değeri her zaman B'nin A'ya neden olduğunu gösterir.","A ve B nicel ise nedensellik otomatik oluşur."],"distractorWhy":["Doğru; korelasyon değişkenlerin sırasından bağımsız bir ilişkililik özetidir, nedensel ok içermez. Bu seçenek, korelasyonun birlikte değişimi göstermesine karşın A'nın B'ye mi, B'nin A'ya mı neden olduğunu veya ortak nedeni belirlememesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Korelasyon birim içermez ve yönü neden olarak belirlemez. ‘r yalnız A'nın birimini gösterir.’ seçeneği, korelasyonun birlikte değişimi göstermesine karşın A'nın B'ye mi, B'nin A'ya mı neden olduğunu veya ortak nedeni belirlememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Pozitif işaret nedensel yönü göstermez. ‘Pozitif r değeri her zaman B'nin A'ya neden olduğunu gösterir.’ seçeneği, korelasyonun birlikte değişimi göstermesine karşın A'nın B'ye mi, B'nin A'ya mı neden olduğunu veya ortak nedeni belirlememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Nicel değişkenler arasında da ortak neden veya ters yön olabilir. ‘A ve B nicel ise nedensellik otomatik oluşur.’ seçeneği, korelasyonun birlikte değişimi göstermesine karşın A'nın B'ye mi, B'nin A'ya mı neden olduğunu veya ortak nedeni belirlememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Korelasyon A ile B'nin birlikte değişimini gösterir; hangi değişkenin neden olduğunu belirlemez.","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-041","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir rapor “A ile B arasında r = 0,70 bulunduğuna göre A, B'nin nedenidir.” diyor. Hangi bilgi bu çıkarımı doğrudan sınırlar? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Korelasyon A ile B'nin birlikte değişimini gösterir; hangi değişkenin neden olduğunu belirlemez.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni korelasyonun birlikte değişimi göstermesine karşın A'nın B'ye mi, B'nin A'ya mı neden olduğunu veya ortak nedeni belirlememesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci korelasyonun birlikte değişimi göstermesine karşın A'nın B'ye mi, B'nin A'ya mı neden olduğunu veya ortak nedeni belirlememesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"aa5800ab6324f89194ed2fdd17f42addcdaeaf49e41c8aa2b42d66562d1a39cd","reviewDecisionSha256":"708dc7b1395756ff644646ad5bf65903c86c2737fa380e1a49e940b4b57427ed","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:aa5800ab6324f89194ed2fdd17f42addcdaeaf49e41c8aa2b42d66562d1a39cd","reviewedHash":"sha256:aa5800ab6324f89194ed2fdd17f42addcdaeaf49e41c8aa2b42d66562d1a39cd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:708dc7b1395756ff644646ad5bf65903c86c2737fa380e1a49e940b4b57427ed; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0081","contentProjectionSha256":"aa5800ab6324f89194ed2fdd17f42addcdaeaf49e41c8aa2b42d66562d1a39cd","reviewDecisionSha256":"708dc7b1395756ff644646ad5bf65903c86c2737fa380e1a49e940b4b57427ed","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0082","questionNumber":82,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-yon-ve-nedensel-yon","topic":"Korelasyonun simetrisi ve nedensel yön","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Uyku süresi ile stres puanı arasında r = -0,60 bulunmuştur. Bir yorumcu “Az uyku strese yol açar.”, diğeri “Stres az uyumaya yol açar.” diyor. Veriden tek başına hangi karar verilebilir?","choices":["İlk yorum kesin doğrudur; çünkü uyku önce yazılmıştır.","İki değişken negatif yönlü ilişkilidir; nedensel yön bu korelasyonla ayırt edilemez.","İkinci yorum kesin doğrudur; çünkü stres puanı y eksenindedir.","Her iki yorum da aynı anda kesin olarak kanıtlanmıştır."],"distractorWhy":["Değişkenlerin yazılış sırası nedensel yön belirlemez. ‘İlk yorum kesin doğrudur; çünkü uyku önce yazılmıştır.’ seçeneği, negatif korelasyonun uyku ve stresin ters yönlü birlikte değişimini göstermesi fakat nedensel yönü ayırt etmemesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; negatif ilişki desteklenir, fakat zaman sırası veya deneysel tasarım olmadan neden yönü belirlenemez. Bu seçenek, negatif korelasyonun uyku ve stresin ters yönlü birlikte değişimini göstermesi fakat nedensel yönü ayırt etmemesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Eksen seçimi nedensel yön kanıtı değildir. ‘İkinci yorum kesin doğrudur; çünkü stres puanı y eksenindedir.’ seçeneği, negatif korelasyonun uyku ve stresin ters yönlü birlikte değişimini göstermesi fakat nedensel yönü ayırt etmemesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Korelasyon iki yönlü veya ortak nedenli süreçleri ayırt etmez. ‘Her iki yorum da aynı anda kesin olarak kanıtlanmıştır.’ seçeneği, negatif korelasyonun uyku ve stresin ters yönlü birlikte değişimini göstermesi fakat nedensel yönü ayırt etmemesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"İki değişken negatif yönlü ilişkilidir; nedensel yön bu korelasyonla ayırt edilemez.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-041","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Uyku süresi ile stres puanı arasında r = -0,60 bulunmuştur. Bir yorumcu “Az uyku strese yol açar.”, diğeri “Stres az uyumaya yol açar.” diyor. Veriden tek başına hangi karar verilebilir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘İki değişken negatif yönlü ilişkilidir; nedensel yön bu korelasyonla ayırt edilemez.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni negatif korelasyonun uyku ve stresin ters yönlü birlikte değişimini göstermesi fakat nedensel yönü ayırt etmemesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci negatif korelasyonun uyku ve stresin ters yönlü birlikte değişimini göstermesi fakat nedensel yönü ayırt etmemesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ebbf69aa22506e57e75f4d358252d4cc699d747ffc13c342c8b5caf0f414c5e8","reviewDecisionSha256":"a7be16f1779c1c70f050996ded9f9bfa850753167ae1e43ba6b94dab36b29f62","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ebbf69aa22506e57e75f4d358252d4cc699d747ffc13c342c8b5caf0f414c5e8","reviewedHash":"sha256:ebbf69aa22506e57e75f4d358252d4cc699d747ffc13c342c8b5caf0f414c5e8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a7be16f1779c1c70f050996ded9f9bfa850753167ae1e43ba6b94dab36b29f62; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0082","contentProjectionSha256":"ebbf69aa22506e57e75f4d358252d4cc699d747ffc13c342c8b5caf0f414c5e8","reviewDecisionSha256":"a7be16f1779c1c70f050996ded9f9bfa850753167ae1e43ba6b94dab36b29f62","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0083","questionNumber":83,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-kucuk-orneklem","topic":"Küçük örneklem ve sonuç kararlılığı","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Beş kişilik bir örneklemde r = 0,95 bulunmuştur. Hangi yorum en uygundur?","choices":["r = 0,95 olduğu için evrende kesinlikle aynı değer vardır.","Beş kişi korelasyon hesaplamaya matematiksel olarak her zaman yetmez.","İlişki örneklemde güçlü görünür; ancak çok küçük örneklem nedeniyle sonuç tek noktalara duyarlı ve belirsizdir.","Küçük örneklem katsayıyı mutlaka sıfır yapar."],"distractorWhy":["Örneklem katsayısı evren değerini kesinleştirmez. ‘r = 0,95 olduğu için evrende kesinlikle aynı değer vardır.’ seçeneği, beş kişilik örneklemde yüksek katsayının tek tek gözlemlere çok duyarlı olması ve evren değeri hakkında büyük belirsizlik taşıması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Katsayı hesaplanabilir; sorun kararlılık ve genellemedir. ‘Beş kişi korelasyon hesaplamaya matematiksel olarak her zaman yetmez.’ seçeneği, beş kişilik örneklemde yüksek katsayının tek tek gözlemlere çok duyarlı olması ve evren değeri hakkında büyük belirsizlik taşıması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; yüksek katsayıyı kabul ederken küçük örneklemin duyarlılık ve genelleme sınırını belirtir. Bu seçenek, beş kişilik örneklemde yüksek katsayının tek tek gözlemlere çok duyarlı olması ve evren değeri hakkında büyük belirsizlik taşıması ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Küçük örneklemde çok büyük veya küçük değerler görülebilir. ‘Küçük örneklem katsayıyı mutlaka sıfır yapar.’ seçeneği, beş kişilik örneklemde yüksek katsayının tek tek gözlemlere çok duyarlı olması ve evren değeri hakkında büyük belirsizlik taşıması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"İlişki örneklemde güçlü görünür; ancak çok küçük örneklem nedeniyle sonuç tek noktalara duyarlı ve belirsizdir.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-042","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Beş kişilik bir örneklemde r = 0,95 bulunmuştur. Hangi yorum en uygundur? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘İlişki örneklemde güçlü görünür; ancak çok küçük örneklem nedeniyle sonuç tek noktalara duyarlı ve belirsizdir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni beş kişilik örneklemde yüksek katsayının tek tek gözlemlere çok duyarlı olması ve evren değeri hakkında büyük belirsizlik taşıması. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci beş kişilik örneklemde yüksek katsayının tek tek gözlemlere çok duyarlı olması ve evren değeri hakkında büyük belirsizlik taşıması durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5331c849b350dfb9abbeda141b2370ef175301c8160812c03bba703eef7df7f5","reviewDecisionSha256":"0d06c006e14a2304ee2fd04c2f62bb7a032a6b3b7a8b4905c130a70a37f46e3c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:5331c849b350dfb9abbeda141b2370ef175301c8160812c03bba703eef7df7f5","reviewedHash":"sha256:5331c849b350dfb9abbeda141b2370ef175301c8160812c03bba703eef7df7f5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0d06c006e14a2304ee2fd04c2f62bb7a032a6b3b7a8b4905c130a70a37f46e3c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0083","contentProjectionSha256":"5331c849b350dfb9abbeda141b2370ef175301c8160812c03bba703eef7df7f5","reviewDecisionSha256":"0d06c006e14a2304ee2fd04c2f62bb7a032a6b3b7a8b4905c130a70a37f46e3c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0084","questionNumber":84,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-kucuk-orneklem","topic":"Küçük örneklem ve sonuç kararlılığı","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Altı noktalı bir grafikte tek bir uç nokta çıkarıldığında r, -0,88'den -0,20'ye değişiyor. Rapor yalnız -0,88'i yayımlıyor. En uygun eleştiri hangisidir?","choices":["İlk katsayı büyük olduğu için ikinci sonuç gereksizdir.","Bir nokta çıkarılınca işaret aynı kaldığı için güç de değişmemiştir.","Küçük örneklemde grafik kullanmak yasaktır.","Sonuç tek bir gözleme aşırı duyarlıdır; aykırı noktanın niteliği ve duyarlılık karşılaştırması raporlanmadan güçlü ilişki iddiası eksiktir."],"distractorWhy":["Büyük değişim, ilk sonucun kararsızlığını gösterir. ‘İlk katsayı büyük olduğu için ikinci sonuç gereksizdir.’ seçeneği, altı noktada tek uç gözlemin katsayıyı -0,88'den -0,20'ye değiştirmesinin güçlü ilişki sonucunu bu gözleme aşırı bağımlı kılması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Mutlak değer 0,88'den 0,20'ye önemli ölçüde düşmüştür. ‘Bir nokta çıkarılınca işaret aynı kaldığı için güç de değişmemiştir.’ seçeneği, altı noktada tek uç gözlemin katsayıyı -0,88'den -0,20'ye değiştirmesinin güçlü ilişki sonucunu bu gözleme aşırı bağımlı kılması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Grafik özellikle etkili noktaları görmek için yararlıdır. ‘Küçük örneklemde grafik kullanmak yasaktır.’ seçeneği, altı noktada tek uç gözlemin katsayıyı -0,88'den -0,20'ye değiştirmesinin güçlü ilişki sonucunu bu gözleme aşırı bağımlı kılması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; katsayıdaki büyük değişim tek nokta etkisini ve küçük örneklem kararsızlığını gösterir. Bu seçenek, altı noktada tek uç gözlemin katsayıyı -0,88'den -0,20'ye değiştirmesinin güçlü ilişki sonucunu bu gözleme aşırı bağımlı kılması ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Sonuç tek bir gözleme aşırı duyarlıdır; aykırı noktanın niteliği ve duyarlılık karşılaştırması raporlanmadan güçlü ilişki iddiası eksiktir.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-042","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Altı noktalı bir grafikte tek bir uç nokta çıkarıldığında r, -0,88'den -0,20'ye değişiyor. Rapor yalnız -0,88'i yayımlıyor. En uygun eleştiri hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Sonuç tek bir gözleme aşırı duyarlıdır; aykırı noktanın niteliği ve duyarlılık karşılaştırması raporlanmadan güçlü ilişki iddiası eksiktir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni altı noktada tek uç gözlemin katsayıyı -0,88'den -0,20'ye değiştirmesinin güçlü ilişki sonucunu bu gözleme aşırı bağımlı kılması. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci altı noktada tek uç gözlemin katsayıyı -0,88'den -0,20'ye değiştirmesinin güçlü ilişki sonucunu bu gözleme aşırı bağımlı kılması durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"24f2a7437e214f6718b5159028765395d3343216b763e88383cf68a9afba93df","reviewDecisionSha256":"2ce99801f861d709800316e1b0135a4462fef2f3564c27bf6f0b66291d876254","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:24f2a7437e214f6718b5159028765395d3343216b763e88383cf68a9afba93df","reviewedHash":"sha256:24f2a7437e214f6718b5159028765395d3343216b763e88383cf68a9afba93df","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2ce99801f861d709800316e1b0135a4462fef2f3564c27bf6f0b66291d876254; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0084","contentProjectionSha256":"24f2a7437e214f6718b5159028765395d3343216b763e88383cf68a9afba93df","reviewDecisionSha256":"2ce99801f861d709800316e1b0135a4462fef2f3564c27bf6f0b66291d876254","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0085","questionNumber":85,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-eksik-veri-yanliligi","topic":"Eksik verinin ilişkililik yorumuna etkisi","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Gelir ile tasarruf ilişkisi araştırmasında en düşük gelirli katılımcıların çoğu tasarruf sorusunu boş bırakmıştır. Yalnız tam kayıtlarla yapılan analiz için temel risk nedir?","choices":["Eksiklik gelir düzeyiyle ilişkili olduğundan kalan örneklem ilişkiyi yanlı gösterebilir.","Eksik hücreler korelasyonu otomatik olarak tam 1 yapar.","Tasarruf nicel bir değişken olmaktan çıkar.","Tam kayıt kullanımı her zaman tüm yanlılığı giderir."],"distractorWhy":["Doğru; eksik yanıtlar rastgele dağılmamış, açıklayıcı değişkenin düşük düzeylerinde yoğunlaşmıştır. Bu seçenek, eksikliğin düşük gelirle ilişkili olması nedeniyle yalnız tam kayıtların gelir dağılımını ve gelir-tasarruf ilişkisini yanlı temsil edebilmesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Etkinin yönü veri yapısına bağlıdır; belirli değer zorunlu değildir. ‘Eksik hücreler korelasyonu otomatik olarak tam 1 yapar.’ seçeneği, eksikliğin düşük gelirle ilişkili olması nedeniyle yalnız tam kayıtların gelir dağılımını ve gelir-tasarruf ilişkisini yanlı temsil edebilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Bazı eksikler değişken türünü değiştirmez. ‘Tasarruf nicel bir değişken olmaktan çıkar.’ seçeneği, eksikliğin düşük gelirle ilişkili olması nedeniyle yalnız tam kayıtların gelir dağılımını ve gelir-tasarruf ilişkisini yanlı temsil edebilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Eksik olma mekanizması sistematikse tam kayıtlar temsilci olmayabilir. ‘Tam kayıt kullanımı her zaman tüm yanlılığı giderir.’ seçeneği, eksikliğin düşük gelirle ilişkili olması nedeniyle yalnız tam kayıtların gelir dağılımını ve gelir-tasarruf ilişkisini yanlı temsil edebilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Eksiklik gelir düzeyiyle ilişkili olduğundan kalan örneklem ilişkiyi yanlı gösterebilir.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-043","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Gelir ile tasarruf ilişkisi araştırmasında en düşük gelirli katılımcıların çoğu tasarruf sorusunu boş bırakmıştır. Yalnız tam kayıtlarla yapılan analiz için temel risk nedir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Eksiklik gelir düzeyiyle ilişkili olduğundan kalan örneklem ilişkiyi yanlı gösterebilir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni eksikliğin düşük gelirle ilişkili olması nedeniyle yalnız tam kayıtların gelir dağılımını ve gelir-tasarruf ilişkisini yanlı temsil edebilmesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci eksikliğin düşük gelirle ilişkili olması nedeniyle yalnız tam kayıtların gelir dağılımını ve gelir-tasarruf ilişkisini yanlı temsil edebilmesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"eeae8134cf9ddb9f7d519be1eb8c8b5831b5a3f5e049661148e892f16985f77d","reviewDecisionSha256":"1a9edc9e7692e980d7517c0a9f7dce43fa785d2ca00b5725031fe9e50b579c77","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:eeae8134cf9ddb9f7d519be1eb8c8b5831b5a3f5e049661148e892f16985f77d","reviewedHash":"sha256:eeae8134cf9ddb9f7d519be1eb8c8b5831b5a3f5e049661148e892f16985f77d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1a9edc9e7692e980d7517c0a9f7dce43fa785d2ca00b5725031fe9e50b579c77; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0085","contentProjectionSha256":"eeae8134cf9ddb9f7d519be1eb8c8b5831b5a3f5e049661148e892f16985f77d","reviewDecisionSha256":"1a9edc9e7692e980d7517c0a9f7dce43fa785d2ca00b5725031fe9e50b579c77","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0086","questionNumber":86,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-eksik-veri-yanliligi","topic":"Eksik verinin ilişkililik yorumuna etkisi","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir uyku uygulamasında kötü uyuyan kullanıcılar cihazı takmayı daha sık unutuyor. Yalnız eksiksiz geceler kullanıldığında uyku süresi ile ruh hâli ilişkisi güçlü pozitif çıkıyor. En uygun değerlendirme hangisidir?","choices":["Cihaz takılmayan gecelerin verisi sıfır uyku olarak yazılmalıdır.","Eksiksiz kayıtlar daha düzenli ve muhtemelen daha iyi uyuyan geceleri seçebilir; eksik olma örüntüsü incelenmeden sonuç tüm gecelere genellenemez.","Güçlü korelasyon eksik verinin önemsiz olduğunu kanıtlar.","Yalnız eksiksiz veri kullanmak örneklemi otomatik rastgele yapar."],"distractorWhy":["Eksik ölçüm sıfır değer değildir. ‘Cihaz takılmayan gecelerin verisi sıfır uyku olarak yazılmalıdır.’ seçeneği, kötü uyunan gecelerde cihazın daha sık unutulmasının eksiksiz kayıtları daha düzenli ve iyi uyunan gecelere doğru seçebilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; ölçümün eksik olma olasılığı uyku durumuyla ilişkili olduğundan seçilen geceler yanlı olabilir. Bu seçenek, kötü uyunan gecelerde cihazın daha sık unutulmasının eksiksiz kayıtları daha düzenli ve iyi uyunan gecelere doğru seçebilmesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Sistematik eksiklik katsayıyı güçlendirmiş veya zayıflatmış olabilir. ‘Güçlü korelasyon eksik verinin önemsiz olduğunu kanıtlar.’ seçeneği, kötü uyunan gecelerde cihazın daha sık unutulmasının eksiksiz kayıtları daha düzenli ve iyi uyunan gecelere doğru seçebilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Eksiksizlik davranışa bağlıysa seçim rastgele değildir. ‘Yalnız eksiksiz veri kullanmak örneklemi otomatik rastgele yapar.’ seçeneği, kötü uyunan gecelerde cihazın daha sık unutulmasının eksiksiz kayıtları daha düzenli ve iyi uyunan gecelere doğru seçebilmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Eksiksiz kayıtlar daha düzenli ve muhtemelen daha iyi uyuyan geceleri seçebilir; eksik olma örüntüsü incelenmeden sonuç tüm gecelere genellenemez.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-043","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir uyku uygulamasında kötü uyuyan kullanıcılar cihazı takmayı daha sık unutuyor. Yalnız eksiksiz geceler kullanıldığında uyku süresi ile ruh hâli ilişkisi güçlü pozitif çıkıyor. En uygun değerlendirme hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Eksiksiz kayıtlar daha düzenli ve muhtemelen daha iyi uyuyan geceleri seçebilir; eksik olma örüntüsü incelenmeden sonuç tüm gecelere genellenemez.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni kötü uyunan gecelerde cihazın daha sık unutulmasının eksiksiz kayıtları daha düzenli ve iyi uyunan gecelere doğru seçebilmesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci kötü uyunan gecelerde cihazın daha sık unutulmasının eksiksiz kayıtları daha düzenli ve iyi uyunan gecelere doğru seçebilmesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"aa321083154a6e3d77c704091cd93cea8819134e8c8e3218ad0e56d20d3849f0","reviewDecisionSha256":"40ef5712102d872ea5dc294f17b7218cd81ec0e363fd324f8ad7b1c3499345a0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:aa321083154a6e3d77c704091cd93cea8819134e8c8e3218ad0e56d20d3849f0","reviewedHash":"sha256:aa321083154a6e3d77c704091cd93cea8819134e8c8e3218ad0e56d20d3849f0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:40ef5712102d872ea5dc294f17b7218cd81ec0e363fd324f8ad7b1c3499345a0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0086","contentProjectionSha256":"aa321083154a6e3d77c704091cd93cea8819134e8c8e3218ad0e56d20d3849f0","reviewDecisionSha256":"40ef5712102d872ea5dc294f17b7218cd81ec0e363fd324f8ad7b1c3499345a0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0087","questionNumber":87,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-bagimsiz-olmayan-kayitlar","topic":"Tekrarlı ve bağımsız olmayan gözlemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir araştırmada 10 öğrencinin her biri aynı gün içinde 20 kez ölçülmüş ve 200 kayıt, 200 farklı öğrenciymiş gibi değerlendirilmiştir. En önemli sorun nedir?","choices":["Tekrarlı ölçümler nicel olamaz.","200 satır bulunduğu için sonuç otomatik olarak daha genellenebilirdir.","Aynı öğrenciden gelen tekrarlar bağımsız gözlem sayısını yapay olarak artırır ve bazı öğrencileri aşırı ağırlıklandırır.","Her öğrencinin ölçümleri mutlaka birbirinden tamamen farklıdır."],"distractorWhy":["Tekrarlı ölçümler niceldir; sorun analiz birimi ve bağımsızlıktır. ‘Tekrarlı ölçümler nicel olamaz.’ seçeneği, aynı 10 öğrencinin 20 tekrarlı ölçümünü bağımsız 200 kişi saymanın etkin örneklem büyüklüğünü şişirip öğrencileri aşırı ağırlıklandırması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Satır sayısı farklı birey sayısı değildir. ‘200 satır bulunduğu için sonuç otomatik olarak daha genellenebilirdir.’ seçeneği, aynı 10 öğrencinin 20 tekrarlı ölçümünü bağımsız 200 kişi saymanın etkin örneklem büyüklüğünü şişirip öğrencileri aşırı ağırlıklandırması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; gözlem birimi öğrenci iken satırların bağımsız kişi gibi sayılması bilgi miktarını abartır. Bu seçenek, aynı 10 öğrencinin 20 tekrarlı ölçümünü bağımsız 200 kişi saymanın etkin örneklem büyüklüğünü şişirip öğrencileri aşırı ağırlıklandırması ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Aynı kişiye ait ölçümler birbirine benzer olabilir. ‘Her öğrencinin ölçümleri mutlaka birbirinden tamamen farklıdır.’ seçeneği, aynı 10 öğrencinin 20 tekrarlı ölçümünü bağımsız 200 kişi saymanın etkin örneklem büyüklüğünü şişirip öğrencileri aşırı ağırlıklandırması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Aynı öğrenciden gelen tekrarlar bağımsız gözlem sayısını yapay olarak artırır ve bazı öğrencileri aşırı ağırlıklandırır.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-044","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir araştırmada 10 öğrencinin her biri aynı gün içinde 20 kez ölçülmüş ve 200 kayıt, 200 farklı öğrenciymiş gibi değerlendirilmiştir. En önemli sorun nedir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Aynı öğrenciden gelen tekrarlar bağımsız gözlem sayısını yapay olarak artırır ve bazı öğrencileri aşırı ağırlıklandırır.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni aynı 10 öğrencinin 20 tekrarlı ölçümünü bağımsız 200 kişi saymanın etkin örneklem büyüklüğünü şişirip öğrencileri aşırı ağırlıklandırması. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci aynı 10 öğrencinin 20 tekrarlı ölçümünü bağımsız 200 kişi saymanın etkin örneklem büyüklüğünü şişirip öğrencileri aşırı ağırlıklandırması durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"16425cd925d9fe79c92926867dc041572e5071f73afa3cecd28a725de588f68c","reviewDecisionSha256":"68c51c36dcb410ae7d74515d2b65684a753094daa1f6881faaf27b8750ff95f9","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:16425cd925d9fe79c92926867dc041572e5071f73afa3cecd28a725de588f68c","reviewedHash":"sha256:16425cd925d9fe79c92926867dc041572e5071f73afa3cecd28a725de588f68c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:68c51c36dcb410ae7d74515d2b65684a753094daa1f6881faaf27b8750ff95f9; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0087","contentProjectionSha256":"16425cd925d9fe79c92926867dc041572e5071f73afa3cecd28a725de588f68c","reviewDecisionSha256":"68c51c36dcb410ae7d74515d2b65684a753094daa1f6881faaf27b8750ff95f9","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0088","questionNumber":88,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-bagimsiz-olmayan-kayitlar","topic":"Tekrarlı ve bağımsız olmayan gözlemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir çevre raporu 8 istasyondan her saat alınan 8760 ölçümü, 8760 bağımsız yer gözlemi gibi kullanarak sıcaklık ile kirlilik arasında çok kesin ilişki ilan ediyor. Hangi değerlendirme en uygundur?","choices":["8760 büyük bir sayı olduğu için bağımlılık hiçbir zaman sorun değildir.","Saatlik ölçüm kullanmak iki değişkeni kategorik yapar.","İstasyonları gizlemek korelasyonu daha doğru yapar.","Ölçümler istasyon ve zaman içinde kümelidir; etkin gözlem çeşitliliği 8760 bağımsız yerden azdır ve mevsimsel/istasyon etkileri ayrı ele alınmalıdır."],"distractorWhy":["Çok sayıda ilişkili ölçüm bağımsız bilgi miktarını aynı oranda artırmaz. ‘8760 büyük bir sayı olduğu için bağımlılık hiçbir zaman sorun değildir.’ seçeneği, 8760 saatlik kaydın sekiz istasyon ve zaman içinde kümelenmesi nedeniyle 8760 bağımsız yer gözlemi sayılamaması ve mevsim-istasyon etkilerinin ayrılması gereği sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Sıcaklık ve kirlilik nicel kalır. ‘Saatlik ölçüm kullanmak iki değişkeni kategorik yapar.’ seçeneği, 8760 saatlik kaydın sekiz istasyon ve zaman içinde kümelenmesi nedeniyle 8760 bağımsız yer gözlemi sayılamaması ve mevsim-istasyon etkilerinin ayrılması gereği sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Kaynak yapısını gizlemek kümelenmeyi değerlendirmeyi engeller. ‘İstasyonları gizlemek korelasyonu daha doğru yapar.’ seçeneği, 8760 saatlik kaydın sekiz istasyon ve zaman içinde kümelenmesi nedeniyle 8760 bağımsız yer gözlemi sayılamaması ve mevsim-istasyon etkilerinin ayrılması gereği sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; veri satırlarının aynı istasyonlarda zaman içinde tekrarlandığını ve ortak mevsimsel örüntü taşıyabileceğini belirtir. Bu seçenek, 8760 saatlik kaydın sekiz istasyon ve zaman içinde kümelenmesi nedeniyle 8760 bağımsız yer gözlemi sayılamaması ve mevsim-istasyon etkilerinin ayrılması gereği ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Ölçümler istasyon ve zaman içinde kümelidir; etkin gözlem çeşitliliği 8760 bağımsız yerden azdır ve mevsimsel/istasyon etkileri ayrı ele alınmalıdır.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-044","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir çevre raporu 8 istasyondan her saat alınan 8760 ölçümü, 8760 bağımsız yer gözlemi gibi kullanarak sıcaklık ile kirlilik arasında çok kesin ilişki ilan ediyor. Hangi değerlendirme en uygundur? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Ölçümler istasyon ve zaman içinde kümelidir; etkin gözlem çeşitliliği 8760 bağımsız yerden azdır ve mevsimsel/istasyon etkileri ayrı ele alınmalıdır.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni 8760 saatlik kaydın sekiz istasyon ve zaman içinde kümelenmesi nedeniyle 8760 bağımsız yer gözlemi sayılamaması ve mevsim-istasyon etkilerinin ayrılması gereği. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci 8760 saatlik kaydın sekiz istasyon ve zaman içinde kümelenmesi nedeniyle 8760 bağımsız yer gözlemi sayılamaması ve mevsim-istasyon etkilerinin ayrılması gereği durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b4e7dede1aae996a323688a17ab7718d18019bafe2f948b9ebc0e5384fe3c36c","reviewDecisionSha256":"2336ac6858704abad2522418e0940290ddf885201f7032eb15420415ebe0d9a3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b4e7dede1aae996a323688a17ab7718d18019bafe2f948b9ebc0e5384fe3c36c","reviewedHash":"sha256:b4e7dede1aae996a323688a17ab7718d18019bafe2f948b9ebc0e5384fe3c36c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2336ac6858704abad2522418e0940290ddf885201f7032eb15420415ebe0d9a3; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0088","contentProjectionSha256":"b4e7dede1aae996a323688a17ab7718d18019bafe2f948b9ebc0e5384fe3c36c","reviewDecisionSha256":"2336ac6858704abad2522418e0940290ddf885201f7032eb15420415ebe0d9a3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0089","questionNumber":89,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-birim-ve-degisken-hatasi","topic":"Birim ve değişken tanımı hataları","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir tabloda bazı boy değerleri santimetre, bazıları metre olarak aynı sütuna yazılmıştır. Bu hata düzeltilmeden ilişki analizi yapılırsa ne olabilir?","choices":["Yapay aykırı değerler oluşup korelasyon ve grafik bozulabilir.","Birim farkı yalnız başlığı etkiler, sayıları etkilemez.","Boy nicel olmaktan çıkar.","Korelasyon mutlaka tam sıfır olur."],"distractorWhy":["Doğru; aynı niceliğin farklı ölçeklerdeki sayıları karşılaştırılamaz ve uzak noktalar yaratır. Bu seçenek, santimetre ve metre değerlerinin aynı sütunda dönüştürülmeden tutulmasının yapay aykırı değerler üretip grafik ile korelasyonu bozması ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","1,75 ile 175 aynı uzunluğu farklı sayılarla gösterir ve analizde çok farklı görünür. ‘Birim farkı yalnız başlığı etkiler, sayıları etkilemez.’ seçeneği, santimetre ve metre değerlerinin aynı sütunda dönüştürülmeden tutulmasının yapay aykırı değerler üretip grafik ile korelasyonu bozması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Boy hâlâ niceldir; kayıtlar standardize edilmemiştir. ‘Boy nicel olmaktan çıkar.’ seçeneği, santimetre ve metre değerlerinin aynı sütunda dönüştürülmeden tutulmasının yapay aykırı değerler üretip grafik ile korelasyonu bozması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Etkinin yönü veri dağılımına bağlıdır; belirli bir değer zorunlu değildir. ‘Korelasyon mutlaka tam sıfır olur.’ seçeneği, santimetre ve metre değerlerinin aynı sütunda dönüştürülmeden tutulmasının yapay aykırı değerler üretip grafik ile korelasyonu bozması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Yapay aykırı değerler oluşup korelasyon ve grafik bozulabilir.","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-045","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir tabloda bazı boy değerleri santimetre, bazıları metre olarak aynı sütuna yazılmıştır. Bu hata düzeltilmeden ilişki analizi yapılırsa ne olabilir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Yapay aykırı değerler oluşup korelasyon ve grafik bozulabilir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni santimetre ve metre değerlerinin aynı sütunda dönüştürülmeden tutulmasının yapay aykırı değerler üretip grafik ile korelasyonu bozması. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci santimetre ve metre değerlerinin aynı sütunda dönüştürülmeden tutulmasının yapay aykırı değerler üretip grafik ile korelasyonu bozması durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"38d01108dcb9ffbc8cf751ecd3da1a4dbab362bb05804e8ce0788e27ef3c574e","reviewDecisionSha256":"b2d54c2c931be6392cf5369787ffdb2191108abd9f14f3d63a0851ab02cc1233","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:38d01108dcb9ffbc8cf751ecd3da1a4dbab362bb05804e8ce0788e27ef3c574e","reviewedHash":"sha256:38d01108dcb9ffbc8cf751ecd3da1a4dbab362bb05804e8ce0788e27ef3c574e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b2d54c2c931be6392cf5369787ffdb2191108abd9f14f3d63a0851ab02cc1233; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0089","contentProjectionSha256":"38d01108dcb9ffbc8cf751ecd3da1a4dbab362bb05804e8ce0788e27ef3c574e","reviewDecisionSha256":"b2d54c2c931be6392cf5369787ffdb2191108abd9f14f3d63a0851ab02cc1233","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0090","questionNumber":90,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-birim-ve-degisken-hatasi","topic":"Birim ve değişken tanımı hataları","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir rapor “gelir” değişkenini bazı kişiler için aylık net gelir, bazıları için yıllık brüt gelir; “harcama” değişkenini de bazıları için hane, bazıları için birey harcaması olarak kaydetmiştir. Buna rağmen r = 0,87 yayımlamıştır. En uygun karar hangisidir?","choices":["r yüksek olduğu için tanım tutarsızlıkları önemsizdir.","Değişken tanımları, zaman birimleri ve gözlem düzeyi tutarlılaştırılmadan katsayı güvenilir değildir; ham kayıtlar yeniden kodlanıp analiz tekrarlanmalıdır.","Gelir ile harcama aynı para birimini kullandığında aylık-yıllık farkı yok olur.","Hane ve birey ölçümleri aynı gözlem birimidir."],"distractorWhy":["Yüksek katsayı hatalı ölçek ve düzey karışımından kaynaklanabilir. ‘r yüksek olduğu için tanım tutarsızlıkları önemsizdir.’ seçeneği, aylık net-yıllık brüt gelir ile hane-birey harcamasının farklı zaman ve gözlem düzeyleri olması nedeniyle ortak tanım kurulmadan aynı katsayıda birleştirilememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; ölçek, brüt-net kapsam ve birey-hane düzeyi karışıklığı anlamlı veri çiftlerini bozar. Bu seçenek, aylık net-yıllık brüt gelir ile hane-birey harcamasının farklı zaman ve gözlem düzeyleri olması nedeniyle ortak tanım kurulmadan aynı katsayıda birleştirilememesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Zaman ölçeği farkı sayıları on iki kat gibi sistematik biçimde değiştirir. ‘Gelir ile harcama aynı para birimini kullandığında aylık-yıllık farkı yok olur.’ seçeneği, aylık net-yıllık brüt gelir ile hane-birey harcamasının farklı zaman ve gözlem düzeyleri olması nedeniyle ortak tanım kurulmadan aynı katsayıda birleştirilememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Hane toplamı ile bireysel değer farklı analiz düzeyleridir. ‘Hane ve birey ölçümleri aynı gözlem birimidir.’ seçeneği, aylık net-yıllık brüt gelir ile hane-birey harcamasının farklı zaman ve gözlem düzeyleri olması nedeniyle ortak tanım kurulmadan aynı katsayıda birleştirilememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Değişken tanımları, zaman birimleri ve gözlem düzeyi tutarlılaştırılmadan katsayı güvenilir değildir; ham kayıtlar yeniden kodlanıp analiz tekrarlanmalıdır.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-045","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir rapor “gelir” değişkenini bazı kişiler için aylık net gelir, bazıları için yıllık brüt gelir; “harcama” değişkenini de bazıları için hane, bazıları için birey harcaması olarak kaydetmiştir. Buna rağmen r = 0,87 yayımlamıştır. En uygun karar hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Değişken tanımları, zaman birimleri ve gözlem düzeyi tutarlılaştırılmadan katsayı güvenilir değildir; ham kayıtlar yeniden kodlanıp analiz tekrarlanmalıdır.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni aylık net-yıllık brüt gelir ile hane-birey harcamasının farklı zaman ve gözlem düzeyleri olması nedeniyle ortak tanım kurulmadan aynı katsayıda birleştirilememesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci aylık net-yıllık brüt gelir ile hane-birey harcamasının farklı zaman ve gözlem düzeyleri olması nedeniyle ortak tanım kurulmadan aynı katsayıda birleştirilememesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f51e212b96e58f3a4eb3b3f66e3d617f7df9c3a38ce611f38da4bbefccf43128","reviewDecisionSha256":"0086bab8ebd3318b51bbf1916de679c7b568ff9b9597487b4c8d6cb046ec090b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f51e212b96e58f3a4eb3b3f66e3d617f7df9c3a38ce611f38da4bbefccf43128","reviewedHash":"sha256:f51e212b96e58f3a4eb3b3f66e3d617f7df9c3a38ce611f38da4bbefccf43128","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0086bab8ebd3318b51bbf1916de679c7b568ff9b9597487b4c8d6cb046ec090b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0090","contentProjectionSha256":"f51e212b96e58f3a4eb3b3f66e3d617f7df9c3a38ce611f38da4bbefccf43128","reviewDecisionSha256":"0086bab8ebd3318b51bbf1916de679c7b568ff9b9597487b4c8d6cb046ec090b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0091","questionNumber":91,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-nitelikli-iddia-kabul","topic":"Sınırları belirtilmiş istatistiksel iddiayı kabul etme","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir rapor, rastgele seçilmiş 300 lise öğrencisinde ekran süresi ile uyku süresi arasında r = -0,46 bulmuş ve “Bu örneklemde iki değişken orta düzeyde negatif doğrusal ilişkilidir; nedensellik sonucu çıkarılamaz.” demiştir. En uygun karar hangisidir?","choices":["Yorum reddedilmelidir; korelasyon katsayısı hiçbir zaman yorumlanamaz.","Yorum reddedilmelidir; negatif ilişki mutlaka güçlüdür.","Yorum verilen kanıt ve sınırlarla uyumludur; kabul edilebilir.","Yorum nedenselliği kesin olarak kanıtladığı için kabul edilmelidir."],"distractorWhy":["Katsayı doğrusal yön ve güç için yorumlanabilir. ‘Yorum reddedilmelidir; korelasyon katsayısı hiçbir zaman yorumlanamaz.’ seçeneği, rastgele seçilmiş örneklemde r=-0,46 değerinin orta düzey negatif doğrusal ilişkiyi göstermesi ve yorumun nedensellik iddiasından kaçınması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Negatif işaret yönü, mutlak değer ise gücü gösterir; 0,46 orta düzey olarak nitelenebilir. ‘Yorum reddedilmelidir; negatif ilişki mutlaka güçlüdür.’ seçeneği, rastgele seçilmiş örneklemde r=-0,46 değerinin orta düzey negatif doğrusal ilişkiyi göstermesi ve yorumun nedensellik iddiasından kaçınması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; örnekleme bağlanan, yön ve gücü ölçülü ifade eden ve nedensellik sınırını koruyan bir sonuçtur. Bu seçenek, rastgele seçilmiş örneklemde r=-0,46 değerinin orta düzey negatif doğrusal ilişkiyi göstermesi ve yorumun nedensellik iddiasından kaçınması ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Rapor açıkça nedensellik çıkarmamaktadır. ‘Yorum nedenselliği kesin olarak kanıtladığı için kabul edilmelidir.’ seçeneği, rastgele seçilmiş örneklemde r=-0,46 değerinin orta düzey negatif doğrusal ilişkiyi göstermesi ve yorumun nedensellik iddiasından kaçınması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Yorum verilen kanıt ve sınırlarla uyumludur; kabul edilebilir.","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-046","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir rapor, rastgele seçilmiş 300 lise öğrencisinde ekran süresi ile uyku süresi arasında r = -0,46 bulmuş ve “Bu örneklemde iki değişken orta düzeyde negatif doğrusal ilişkilidir; nedensellik sonucu çıkarılamaz.” demiştir. En uygun karar hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Yorum verilen kanıt ve sınırlarla uyumludur; kabul edilebilir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni rastgele seçilmiş örneklemde r=-0,46 değerinin orta düzey negatif doğrusal ilişkiyi göstermesi ve yorumun nedensellik iddiasından kaçınması. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci rastgele seçilmiş örneklemde r=-0,46 değerinin orta düzey negatif doğrusal ilişkiyi göstermesi ve yorumun nedensellik iddiasından kaçınması durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"90de7602f015e3a8d3dabb5fa538d7360f0d0291cc918edd5f2c37fdb048c300","reviewDecisionSha256":"a946bc4b08e749015ae91ec47b62c4776b02e01bbac08980575ff5eafd42f2df","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:90de7602f015e3a8d3dabb5fa538d7360f0d0291cc918edd5f2c37fdb048c300","reviewedHash":"sha256:90de7602f015e3a8d3dabb5fa538d7360f0d0291cc918edd5f2c37fdb048c300","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a946bc4b08e749015ae91ec47b62c4776b02e01bbac08980575ff5eafd42f2df; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0091","contentProjectionSha256":"90de7602f015e3a8d3dabb5fa538d7360f0d0291cc918edd5f2c37fdb048c300","reviewDecisionSha256":"a946bc4b08e749015ae91ec47b62c4776b02e01bbac08980575ff5eafd42f2df","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0092","questionNumber":92,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-nitelikli-iddia-kabul","topic":"Sınırları belirtilmiş istatistiksel iddiayı kabul etme","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir çalışma 40 kentte yeşil alan oranı ile yaz ortalama sıcaklığı arasında r = -0,58 bulmuş; grafikte belirgin azalan örüntü ve birkaç dağınık nokta vardır. Yazar “İncelenen kentlerde orta düzeyde negatif doğrusal ilişkililik gözlenmiştir.” diyor. Hangisi en uygundur?","choices":["İddia yanlış; negatif katsayı pozitif örüntü gösterir.","İddia yeşil alanın sıcaklığı kesin düşürdüğünü kanıtlar.","Birkaç dağınık nokta bulunduğu için hiçbir ilişki yorumu yapılamaz.","İddia grafik ve katsayıyla uyumludur; kentlerin seçimi ve olası ortak etkenler ayrıca değerlendirilmelidir."],"distractorWhy":["Negatif katsayı azalan örüntüyle uyumludur. ‘İddia yanlış; negatif katsayı pozitif örüntü gösterir.’ seçeneği, r=-0,58 ile azalan saçılım örüntüsünün incelenen kentlerde orta düzey negatif ilişkililik yorumunu desteklemesi fakat örneklem ve ortak etken sınırlarının sürmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Yazar ilişkililik demektedir; nedensellik için ek tasarım gerekir. ‘İddia yeşil alanın sıcaklığı kesin düşürdüğünü kanıtlar.’ seçeneği, r=-0,58 ile azalan saçılım örüntüsünün incelenen kentlerde orta düzey negatif ilişkililik yorumunu desteklemesi fakat örneklem ve ortak etken sınırlarının sürmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Dağınıklık gücü sınırlar, fakat orta düzey örüntü yine raporlanabilir. ‘Birkaç dağınık nokta bulunduğu için hiçbir ilişki yorumu yapılamaz.’ seçeneği, r=-0,58 ile azalan saçılım örüntüsünün incelenen kentlerde orta düzey negatif ilişkililik yorumunu desteklemesi fakat örneklem ve ortak etken sınırlarının sürmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; görsel ve sayısal kanıt aynı yön/güç yorumunu destekler; kabul koşullu ve bağlama bağlıdır. Bu seçenek, r=-0,58 ile azalan saçılım örüntüsünün incelenen kentlerde orta düzey negatif ilişkililik yorumunu desteklemesi fakat örneklem ve ortak etken sınırlarının sürmesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"İddia grafik ve katsayıyla uyumludur; kentlerin seçimi ve olası ortak etkenler ayrıca değerlendirilmelidir.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-046","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir çalışma 40 kentte yeşil alan oranı ile yaz ortalama sıcaklığı arasında r = -0,58 bulmuş; grafikte belirgin azalan örüntü ve birkaç dağınık nokta vardır. Yazar “İncelenen kentlerde orta düzeyde negatif doğrusal ilişkililik gözlenmiştir.” diyor. Hangisi en uygundur? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘İddia grafik ve katsayıyla uyumludur; kentlerin seçimi ve olası ortak etkenler ayrıca değerlendirilmelidir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni r=-0,58 ile azalan saçılım örüntüsünün incelenen kentlerde orta düzey negatif ilişkililik yorumunu desteklemesi fakat örneklem ve ortak etken sınırlarının sürmesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci r=-0,58 ile azalan saçılım örüntüsünün incelenen kentlerde orta düzey negatif ilişkililik yorumunu desteklemesi fakat örneklem ve ortak etken sınırlarının sürmesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"84979b78479788c1e9e0f04fcddcbe91b7468392125d6692d19f8e272286e4f7","reviewDecisionSha256":"c69157f05de17ba0c60f9f7315765b15f465d79575f4f37e5ccfa831cee6498c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:84979b78479788c1e9e0f04fcddcbe91b7468392125d6692d19f8e272286e4f7","reviewedHash":"sha256:84979b78479788c1e9e0f04fcddcbe91b7468392125d6692d19f8e272286e4f7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c69157f05de17ba0c60f9f7315765b15f465d79575f4f37e5ccfa831cee6498c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0092","contentProjectionSha256":"84979b78479788c1e9e0f04fcddcbe91b7468392125d6692d19f8e272286e4f7","reviewDecisionSha256":"c69157f05de17ba0c60f9f7315765b15f465d79575f4f37e5ccfa831cee6498c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0093","questionNumber":93,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-guc-etiketi-denetimi","topic":"İlişki gücü etiketini denetleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir sunum r = 0,19 değerini “çok güçlü pozitif ilişki” olarak adlandırıyor. En uygun düzeltme hangisidir?","choices":["Pozitif yön vardır ancak doğrusal ilişki çok zayıftır.","Negatif yönlü ve çok güçlü ilişki vardır.","Kusursuz pozitif ilişki vardır.","Katsayı iki değişkenin ortalamalarının farkını gösterir."],"distractorWhy":["Doğru; 0,19 sıfıra yakın olduğu için yön pozitif olsa da güç düşüktür. Bu seçenek, r=0,19 değerinde pozitif işaretin yalnız yönü, sıfıra yakın mutlak değerin ise çok zayıf doğrusal gücü göstermesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Katsayının işareti pozitiftir, mutlak değeri küçüktür. ‘Negatif yönlü ve çok güçlü ilişki vardır.’ seçeneği, r=0,19 değerinde pozitif işaretin yalnız yönü, sıfıra yakın mutlak değerin ise çok zayıf doğrusal gücü göstermesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Kusursuz pozitif ilişki için r değeri 1'e eşit olmalıdır. ‘Kusursuz pozitif ilişki vardır.’ seçeneği, r=0,19 değerinde pozitif işaretin yalnız yönü, sıfıra yakın mutlak değerin ise çok zayıf doğrusal gücü göstermesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Korelasyon ortalama farkı değildir. ‘Katsayı iki değişkenin ortalamalarının farkını gösterir.’ seçeneği, r=0,19 değerinde pozitif işaretin yalnız yönü, sıfıra yakın mutlak değerin ise çok zayıf doğrusal gücü göstermesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Pozitif yön vardır ancak doğrusal ilişki çok zayıftır.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-047","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir sunum r = 0,19 değerini “çok güçlü pozitif ilişki” olarak adlandırıyor. En uygun düzeltme hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Pozitif yön vardır ancak doğrusal ilişki çok zayıftır.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni r=0,19 değerinde pozitif işaretin yalnız yönü, sıfıra yakın mutlak değerin ise çok zayıf doğrusal gücü göstermesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci r=0,19 değerinde pozitif işaretin yalnız yönü, sıfıra yakın mutlak değerin ise çok zayıf doğrusal gücü göstermesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"851f61b47a9d5c62e07a2ed515aa29e3fb3b529ccebd64f3154d8bdbbf8dece4","reviewDecisionSha256":"211f42cc21ee75170a7ff2a78a89ab795667adb8247dc608fabff25bb7292337","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:851f61b47a9d5c62e07a2ed515aa29e3fb3b529ccebd64f3154d8bdbbf8dece4","reviewedHash":"sha256:851f61b47a9d5c62e07a2ed515aa29e3fb3b529ccebd64f3154d8bdbbf8dece4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:211f42cc21ee75170a7ff2a78a89ab795667adb8247dc608fabff25bb7292337; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0093","contentProjectionSha256":"851f61b47a9d5c62e07a2ed515aa29e3fb3b529ccebd64f3154d8bdbbf8dece4","reviewDecisionSha256":"211f42cc21ee75170a7ff2a78a89ab795667adb8247dc608fabff25bb7292337","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0094","questionNumber":94,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-guc-etiketi-denetimi","topic":"İlişki gücü etiketini denetleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir rapor r = -0,91 için “zayıf ilişki; çünkü sayı negatiftir” diyor. En doğru eleştiri hangisidir?","choices":["Negatif işaret her zaman ilişki olmadığını gösterir.","Negatif işaret yönü gösterir; mutlak değerin 1'e yakın olması güçlü doğrusal ilişkiyi gösterir.","Korelasyonun gücü yalnız örneklem sayısına eşittir.","r = -0,91 pozitif nedensellik kanıtıdır."],"distractorWhy":["Negatif işaret azalan yönü ifade eder, yokluğu değil. ‘Negatif işaret her zaman ilişki olmadığını gösterir.’ seçeneği, r=-0,91 değerinde negatif işaretin yönü, mutlak değerin bire yakın olmasının ise güçlü doğrusal ilişkiyi göstermesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; yazar işaret ile büyüklüğün rollerini karıştırmıştır. Bu seçenek, r=-0,91 değerinde negatif işaretin yönü, mutlak değerin bire yakın olmasının ise güçlü doğrusal ilişkiyi göstermesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Güç katsayının mutlak büyüklüğü ve grafik örüntüsüyle değerlendirilir. ‘Korelasyonun gücü yalnız örneklem sayısına eşittir.’ seçeneği, r=-0,91 değerinde negatif işaretin yönü, mutlak değerin bire yakın olmasının ise güçlü doğrusal ilişkiyi göstermesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Katsayı negatif ilişkililik gösterir ve nedensellik kanıtlamaz. ‘r = -0,91 pozitif nedensellik kanıtıdır.’ seçeneği, r=-0,91 değerinde negatif işaretin yönü, mutlak değerin bire yakın olmasının ise güçlü doğrusal ilişkiyi göstermesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Negatif işaret yönü gösterir; mutlak değerin 1'e yakın olması güçlü doğrusal ilişkiyi gösterir.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-047","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir rapor r = -0,91 için “zayıf ilişki; çünkü sayı negatiftir” diyor. En doğru eleştiri hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Negatif işaret yönü gösterir; mutlak değerin 1'e yakın olması güçlü doğrusal ilişkiyi gösterir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni r=-0,91 değerinde negatif işaretin yönü, mutlak değerin bire yakın olmasının ise güçlü doğrusal ilişkiyi göstermesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci r=-0,91 değerinde negatif işaretin yönü, mutlak değerin bire yakın olmasının ise güçlü doğrusal ilişkiyi göstermesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"230e15cd997d676e061004136a5e30862a7bd9602a2c891a7dcb9ba8f9e046ab","reviewDecisionSha256":"dba92bf4e32283b91e18cc2f2deab2e55c12aedbcacce3ee9fb2ab7edf42f09e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:230e15cd997d676e061004136a5e30862a7bd9602a2c891a7dcb9ba8f9e046ab","reviewedHash":"sha256:230e15cd997d676e061004136a5e30862a7bd9602a2c891a7dcb9ba8f9e046ab","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:dba92bf4e32283b91e18cc2f2deab2e55c12aedbcacce3ee9fb2ab7edf42f09e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0094","contentProjectionSha256":"230e15cd997d676e061004136a5e30862a7bd9602a2c891a7dcb9ba8f9e046ab","reviewDecisionSha256":"dba92bf4e32283b91e18cc2f2deab2e55c12aedbcacce3ee9fb2ab7edf42f09e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0095","questionNumber":95,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-bolgesel-sayim-denetimi","topic":"Bölgelere göre sayım oranına dayalı yorumu değerlendirme","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir rapor, pozitif eğilim bölgelerinde 16, ters eğilim bölgelerinde 4 nokta bulunduğunu belirtip “pozitif yönlü örüntü vardır” diyor. Bu yorum için en uygun karar hangisidir?","choices":["Yorum yanlıştır; 16/4 oranı negatif yönü gösterir.","Oran nedenselliği kesin olarak kanıtlar.","Bölgesel sayım pozitif yönü destekler; ancak güç ve aykırı değerler grafik ve diğer özetlerle birlikte incelenmelidir.","Nokta sayıları bilindiğinde saçılım grafiğine artık gerek yoktur."],"distractorWhy":["Pozitif eğilim bölgelerinde daha çok nokta vardır. ‘Yorum yanlıştır; 16/4 oranı negatif yönü gösterir.’ seçeneği, pozitif eğilim bölgelerindeki 16 noktaya karşı ters bölgelerdeki 4 noktanın pozitif yönü desteklemesi fakat güç ve aykırı noktalar için ek özet gerektirmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Bölgesel sayım ilişkililik yönüne kanıt sağlar, neden-sonuç göstermez. ‘Oran nedenselliği kesin olarak kanıtlar.’ seçeneği, pozitif eğilim bölgelerindeki 16 noktaya karşı ters bölgelerdeki 4 noktanın pozitif yönü desteklemesi fakat güç ve aykırı noktalar için ek özet gerektirmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; pozitif bölgelerin baskınlığı yönü destekler, fakat tek özet tüm ilişki yapısını açıklamaz. Bu seçenek, pozitif eğilim bölgelerindeki 16 noktaya karşı ters bölgelerdeki 4 noktanın pozitif yönü desteklemesi fakat güç ve aykırı noktalar için ek özet gerektirmesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Grafik biçim, kümelenme ve aykırı değerleri gösterir. ‘Nokta sayıları bilindiğinde saçılım grafiğine artık gerek yoktur.’ seçeneği, pozitif eğilim bölgelerindeki 16 noktaya karşı ters bölgelerdeki 4 noktanın pozitif yönü desteklemesi fakat güç ve aykırı noktalar için ek özet gerektirmesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Bölgesel sayım pozitif yönü destekler; ancak güç ve aykırı değerler grafik ve diğer özetlerle birlikte incelenmelidir.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-048","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir rapor, pozitif eğilim bölgelerinde 16, ters eğilim bölgelerinde 4 nokta bulunduğunu belirtip “pozitif yönlü örüntü vardır” diyor. Bu yorum için en uygun karar hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Bölgesel sayım pozitif yönü destekler; ancak güç ve aykırı değerler grafik ve diğer özetlerle birlikte incelenmelidir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni pozitif eğilim bölgelerindeki 16 noktaya karşı ters bölgelerdeki 4 noktanın pozitif yönü desteklemesi fakat güç ve aykırı noktalar için ek özet gerektirmesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci pozitif eğilim bölgelerindeki 16 noktaya karşı ters bölgelerdeki 4 noktanın pozitif yönü desteklemesi fakat güç ve aykırı noktalar için ek özet gerektirmesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d5de4d59ce70d287f39ef511fcde435b06aec9d5a341f92d7cf2af7e8313245f","reviewDecisionSha256":"92a85e9146b79601c3c7e7170b901b7980045515a28e820cd05a1a708c6a92be","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d5de4d59ce70d287f39ef511fcde435b06aec9d5a341f92d7cf2af7e8313245f","reviewedHash":"sha256:d5de4d59ce70d287f39ef511fcde435b06aec9d5a341f92d7cf2af7e8313245f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:92a85e9146b79601c3c7e7170b901b7980045515a28e820cd05a1a708c6a92be; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0095","contentProjectionSha256":"d5de4d59ce70d287f39ef511fcde435b06aec9d5a341f92d7cf2af7e8313245f","reviewDecisionSha256":"92a85e9146b79601c3c7e7170b901b7980045515a28e820cd05a1a708c6a92be","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0096","questionNumber":96,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-bolgesel-sayim-denetimi","topic":"Bölgelere göre sayım oranına dayalı yorumu değerlendirme","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir sunumda alt-sol ve üst-sağ bölgelerde toplam 10, diğer iki bölgede toplam 10 nokta vardır. Sunucu “Oran 1 olduğu için güçlü pozitif ilişki kesindir.” diyor. En uygun eleştiri hangisidir?","choices":["Oran 1 olduğunda kusursuz pozitif ilişki vardır.","Toplam 20 nokta bulunduğu için yön otomatik pozitiftir.","Bölgesel sayım yalnız nedensellik ölçer.","Bölge sayımları dengeli olduğundan pozitif yön için baskınlık yoktur; güçlü ilişki iddiası desteklenmez."],"distractorWhy":["Eşit sayımlar yön lehine kanıt üretmez. ‘Oran 1 olduğunda kusursuz pozitif ilişki vardır.’ seçeneği, pozitif ve ters eğilim bölgelerindeki sayıların 10'a 10 eşit olmasının pozitif yön için baskınlık göstermemesi ve güçlü ilişki iddiasını desteklememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Toplam gözlem sayısı yönü belirlemez. ‘Toplam 20 nokta bulunduğu için yön otomatik pozitiftir.’ seçeneği, pozitif ve ters eğilim bölgelerindeki sayıların 10'a 10 eşit olmasının pozitif yön için baskınlık göstermemesi ve güçlü ilişki iddiasını desteklememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Bu araç ilişkililiği anlamlandırmaya yardım eder, nedensellik ölçmez. ‘Bölgesel sayım yalnız nedensellik ölçer.’ seçeneği, pozitif ve ters eğilim bölgelerindeki sayıların 10'a 10 eşit olmasının pozitif yön için baskınlık göstermemesi ve güçlü ilişki iddiasını desteklememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; pozitif ve ters eğilim bölgelerindeki eşit sayılar yönsüz veya zayıf örüntüyle uyumludur. Bu seçenek, pozitif ve ters eğilim bölgelerindeki sayıların 10'a 10 eşit olmasının pozitif yön için baskınlık göstermemesi ve güçlü ilişki iddiasını desteklememesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Bölge sayımları dengeli olduğundan pozitif yön için baskınlık yoktur; güçlü ilişki iddiası desteklenmez.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-048","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir sunumda alt-sol ve üst-sağ bölgelerde toplam 10, diğer iki bölgede toplam 10 nokta vardır. Sunucu “Oran 1 olduğu için güçlü pozitif ilişki kesindir.” diyor. En uygun eleştiri hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Bölge sayımları dengeli olduğundan pozitif yön için baskınlık yoktur; güçlü ilişki iddiası desteklenmez.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni pozitif ve ters eğilim bölgelerindeki sayıların 10'a 10 eşit olmasının pozitif yön için baskınlık göstermemesi ve güçlü ilişki iddiasını desteklememesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci pozitif ve ters eğilim bölgelerindeki sayıların 10'a 10 eşit olmasının pozitif yön için baskınlık göstermemesi ve güçlü ilişki iddiasını desteklememesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c81c9b59b4f62a7a186c9a61637f04aeb1cf84ab84ea42c4e2b1a7d188581689","reviewDecisionSha256":"a61d081d52e546c2425f497719a59c17aece945b274d888af2c961b1040bfb6f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c81c9b59b4f62a7a186c9a61637f04aeb1cf84ab84ea42c4e2b1a7d188581689","reviewedHash":"sha256:c81c9b59b4f62a7a186c9a61637f04aeb1cf84ab84ea42c4e2b1a7d188581689","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a61d081d52e546c2425f497719a59c17aece945b274d888af2c961b1040bfb6f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0096","contentProjectionSha256":"c81c9b59b4f62a7a186c9a61637f04aeb1cf84ab84ea42c4e2b1a7d188581689","reviewDecisionSha256":"a61d081d52e546c2425f497719a59c17aece945b274d888af2c961b1040bfb6f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0097","questionNumber":97,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-yontem-seffafligi","topic":"Yöntem, gizlilik ve raporlama şeffaflığı","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir okul raporu aile geliri ile başarı puanı ilişkisini yayımlıyor; örneklem seçimini, eksik kayıtları ve kimliklerin nasıl korunduğunu açıklamıyor. Sonuç istatistiksel olarak makul görünse bile hangi karar uygundur?","choices":["Yöntem ve etik bilgiler olmadan temsil, veri kalitesi ve mahremiyet değerlendirilemez; rapor eksik kabul edilmelidir.","Katsayı makulse yöntem açıklamasına gerek yoktur.","Kimlik koruması yalnız grafik rengini etkiler.","Eksik kayıtlar raporlanmadığında otomatik olarak yok sayılabilir."],"distractorWhy":["Doğru; istatistiksel sonuç, veri üretim ve koruma sürecinden bağımsız değerlendirilemez. Bu seçenek, örneklem seçimi, eksik kayıtlar ve kimlik koruması açıklanmadan temsil gücü, veri kalitesi ve mahremiyetin değerlendirilememesi ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Aynı katsayı farklı örneklem ve veri işleme yollarıyla üretilebilir. ‘Katsayı makulse yöntem açıklamasına gerek yoktur.’ seçeneği, örneklem seçimi, eksik kayıtlar ve kimlik koruması açıklanmadan temsil gücü, veri kalitesi ve mahremiyetin değerlendirilememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Mahremiyet etik bir gerekliliktir ve katılım/yanıt davranışını da etkileyebilir. ‘Kimlik koruması yalnız grafik rengini etkiler.’ seçeneği, örneklem seçimi, eksik kayıtlar ve kimlik koruması açıklanmadan temsil gücü, veri kalitesi ve mahremiyetin değerlendirilememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Eksiklerin sayısı ve örüntüsü yanlılık değerlendirmesi için gerekir. ‘Eksik kayıtlar raporlanmadığında otomatik olarak yok sayılabilir.’ seçeneği, örneklem seçimi, eksik kayıtlar ve kimlik koruması açıklanmadan temsil gücü, veri kalitesi ve mahremiyetin değerlendirilememesi sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Yöntem ve etik bilgiler olmadan temsil, veri kalitesi ve mahremiyet değerlendirilemez; rapor eksik kabul edilmelidir.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-049","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir okul raporu aile geliri ile başarı puanı ilişkisini yayımlıyor; örneklem seçimini, eksik kayıtları ve kimliklerin nasıl korunduğunu açıklamıyor. Sonuç istatistiksel olarak makul görünse bile hangi karar uygundur? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Yöntem ve etik bilgiler olmadan temsil, veri kalitesi ve mahremiyet değerlendirilemez; rapor eksik kabul edilmelidir.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni örneklem seçimi, eksik kayıtlar ve kimlik koruması açıklanmadan temsil gücü, veri kalitesi ve mahremiyetin değerlendirilememesi. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci örneklem seçimi, eksik kayıtlar ve kimlik koruması açıklanmadan temsil gücü, veri kalitesi ve mahremiyetin değerlendirilememesi durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b82f230a48163a9acdb2dc2e4057f05f1a38a5e5d6bf9b649e272e95921c2e02","reviewDecisionSha256":"4998f2208127595060b9065f2d77154635cbe8e1f3929ab0a788eb8153f5e0d8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b82f230a48163a9acdb2dc2e4057f05f1a38a5e5d6bf9b649e272e95921c2e02","reviewedHash":"sha256:b82f230a48163a9acdb2dc2e4057f05f1a38a5e5d6bf9b649e272e95921c2e02","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4998f2208127595060b9065f2d77154635cbe8e1f3929ab0a788eb8153f5e0d8; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0097","contentProjectionSha256":"b82f230a48163a9acdb2dc2e4057f05f1a38a5e5d6bf9b649e272e95921c2e02","reviewDecisionSha256":"4998f2208127595060b9065f2d77154635cbe8e1f3929ab0a788eb8153f5e0d8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0098","questionNumber":98,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-yontem-seffafligi","topic":"Yöntem, gizlilik ve raporlama şeffaflığı","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir işveren, çalışanların sağlık uygulaması verileri ile performans puanlarını açık adlarla eşleştirip r = 0,52 bulmuş, katılmayanları “düşük performanslı” saymış ve sonucu terfi kararında kullanmıştır. En kapsamlı değerlendirme hangisidir?","choices":["r orta düzeyde olduğu için tüm yöntem ve etik sorunlar önemsizdir.","Mahremiyet ve gönüllülük ihlali, katılmayanların hatalı kodlanması ve korelasyonun bireysel karar/nedensellik için aşırı kullanımı sonucu geçersiz ve etik açıdan sorunlu kılar.","Katılmayanları sıfır yazmak eksik veriyi tarafsız biçimde çözer.","Açık ad kullanmak eşleştirmeyi güçlendirdiği için her zaman tercih edilir."],"distractorWhy":["Katsayının büyüklüğü veri üretim ve kullanım ihlallerini gidermez. ‘r orta düzeyde olduğu için tüm yöntem ve etik sorunlar önemsizdir.’ seçeneği, açık kimlikli sağlık verisi, gönüllülük ihlali, katılmayanların düşük performanslı kodlanması ve korelasyonun terfide bireysel nedensel ölçüt gibi kullanılmasının çoklu hata oluşturması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; birden çok yöntemsel ve etik hatayı ilişkililik bulgusunun kullanım amacıyla birlikte değerlendirir. Bu seçenek, açık kimlikli sağlık verisi, gönüllülük ihlali, katılmayanların düşük performanslı kodlanması ve korelasyonun terfide bireysel nedensel ölçüt gibi kullanılmasının çoklu hata oluşturması ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Katılmama düşük performans ölçümü değildir ve sistematik yanlılık oluşturur. ‘Katılmayanları sıfır yazmak eksik veriyi tarafsız biçimde çözer.’ seçeneği, açık kimlikli sağlık verisi, gönüllülük ihlali, katılmayanların düşük performanslı kodlanması ve korelasyonun terfide bireysel nedensel ölçüt gibi kullanılmasının çoklu hata oluşturması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Kimlik eşleştirme kodlarla yapılabilir; hassas sağlık verisini açık tutmak gereksiz risk yaratır. ‘Açık ad kullanmak eşleştirmeyi güçlendirdiği için her zaman tercih edilir.’ seçeneği, açık kimlikli sağlık verisi, gönüllülük ihlali, katılmayanların düşük performanslı kodlanması ve korelasyonun terfide bireysel nedensel ölçüt gibi kullanılmasının çoklu hata oluşturması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Mahremiyet ve gönüllülük ihlali, katılmayanların hatalı kodlanması ve korelasyonun bireysel karar/nedensellik için aşırı kullanımı sonucu geçersiz ve etik açıdan sorunlu kılar.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-049","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir işveren, çalışanların sağlık uygulaması verileri ile performans puanlarını açık adlarla eşleştirip r = 0,52 bulmuş, katılmayanları “düşük performanslı” saymış ve sonucu terfi kararında kullanmıştır. En kapsamlı değerlendirme hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Mahremiyet ve gönüllülük ihlali, katılmayanların hatalı kodlanması ve korelasyonun bireysel karar/nedensellik için aşırı kullanımı sonucu geçersiz ve etik açıdan sorunlu kılar.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni açık kimlikli sağlık verisi, gönüllülük ihlali, katılmayanların düşük performanslı kodlanması ve korelasyonun terfide bireysel nedensel ölçüt gibi kullanılmasının çoklu hata oluşturması. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci açık kimlikli sağlık verisi, gönüllülük ihlali, katılmayanların düşük performanslı kodlanması ve korelasyonun terfide bireysel nedensel ölçüt gibi kullanılmasının çoklu hata oluşturması durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c5baa9a3e96577e1239b09b731d2e81e924879cbeb0e3d34297f5daa5c2c2920","reviewDecisionSha256":"986fd82460400b8ec8391ae4255c38c3fd96f223980a2cce90f79a89cb574dbc","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c5baa9a3e96577e1239b09b731d2e81e924879cbeb0e3d34297f5daa5c2c2920","reviewedHash":"sha256:c5baa9a3e96577e1239b09b731d2e81e924879cbeb0e3d34297f5daa5c2c2920","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:986fd82460400b8ec8391ae4255c38c3fd96f223980a2cce90f79a89cb574dbc; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0098","contentProjectionSha256":"c5baa9a3e96577e1239b09b731d2e81e924879cbeb0e3d34297f5daa5c2c2920","reviewDecisionSha256":"986fd82460400b8ec8391ae4255c38c3fd96f223980a2cce90f79a89cb574dbc","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0099","questionNumber":99,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-coklu-kanit-denetimi","topic":"Birden çok kanıtı birlikte değerlendirme","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir raporu değerlendirirken aşağıdakilerden hangisi en güvenilir yaklaşımdır?","choices":["Yalnız başlıktaki iddiaya bakmak","Yalnız en yüksek görünen sayıyı seçmek","Grafik, korelasyon katsayısı, örneklem seçimi ve veri işleme açıklamalarını birlikte incelemek","Grafiğin estetik görünmesini doğruluk kanıtı saymak"],"distractorWhy":["Başlık kanıtın ayrıntılarını ve sınırlılıklarını göstermeyebilir. ‘Yalnız başlıktaki iddiaya bakmak’ seçeneği, bir raporun grafiği, katsayısı, örneklem seçimi ve veri işleme açıklamalarının birlikte incelenmesinin tek bir başlık ya da sayıya bakmaktan daha güvenilir olması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Tek ve seçilmiş sayı bağlamı, aykırı değerleri ve yöntemi gizleyebilir. ‘Yalnız en yüksek görünen sayıyı seçmek’ seçeneği, bir raporun grafiği, katsayısı, örneklem seçimi ve veri işleme açıklamalarının birlikte incelenmesinin tek bir başlık ya da sayıya bakmaktan daha güvenilir olması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; farklı kanıt türleri birbirinin sınırlılıklarını denetler ve daha sağlam değerlendirme sağlar. Bu seçenek, bir raporun grafiği, katsayısı, örneklem seçimi ve veri işleme açıklamalarının birlikte incelenmesinin tek bir başlık ya da sayıya bakmaktan daha güvenilir olması ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir.","Görsel tasarım veri kalitesinin kanıtı değildir. ‘Grafiğin estetik görünmesini doğruluk kanıtı saymak’ seçeneği, bir raporun grafiği, katsayısı, örneklem seçimi ve veri işleme açıklamalarının birlikte incelenmesinin tek bir başlık ya da sayıya bakmaktan daha güvenilir olması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Grafik, korelasyon katsayısı, örneklem seçimi ve veri işleme açıklamalarını birlikte incelemek","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-050","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir raporu değerlendirirken aşağıdakilerden hangisi en güvenilir yaklaşımdır? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Grafik, korelasyon katsayısı, örneklem seçimi ve veri işleme açıklamalarını birlikte incelemek’ ifadesidir. Bunun temel nedeni bir raporun grafiği, katsayısı, örneklem seçimi ve veri işleme açıklamalarının birlikte incelenmesinin tek bir başlık ya da sayıya bakmaktan daha güvenilir olması. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci bir raporun grafiği, katsayısı, örneklem seçimi ve veri işleme açıklamalarının birlikte incelenmesinin tek bir başlık ya da sayıya bakmaktan daha güvenilir olması durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1982c1e9e7c53703527b5d5c73f681b65ea42335428ad42dec5386fd5c77dd75","reviewDecisionSha256":"3207e0187d98be4ec4e8152935ddfb512241bd14fb678d425837243a53ff693a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1982c1e9e7c53703527b5d5c73f681b65ea42335428ad42dec5386fd5c77dd75","reviewedHash":"sha256:1982c1e9e7c53703527b5d5c73f681b65ea42335428ad42dec5386fd5c77dd75","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3207e0187d98be4ec4e8152935ddfb512241bd14fb678d425837243a53ff693a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0099","contentProjectionSha256":"1982c1e9e7c53703527b5d5c73f681b65ea42335428ad42dec5386fd5c77dd75","reviewDecisionSha256":"3207e0187d98be4ec4e8152935ddfb512241bd14fb678d425837243a53ff693a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0100","questionNumber":100,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-1","topicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme","subtopicKey":"tr-g11-matematik-tema-1-iki-nicel-veriyi-elestirel-inceleme-coklu-kanit-denetimi","topic":"Birden çok kanıtı birlikte değerlendirme","noteId":"tr-g11-matematik-note-002","noteKey":"tr-g11-matematik-note-002","objective":"MAT.11.1.2","question":"Bir haber “Akıllı saat kullanmak öğrencilerin notunu yükseltiyor” diyor. Çalışma yalnız teknoloji kulübündeki 24 gönüllüyü içeriyor; saat kullanım süresi ile not arasında r = 0,73 bulunmuş. Grafikte bir etkili nokta var, bu nokta çıkarılınca r = 0,34 oluyor. Çalışma süresi ölçülmemiş ve haber yalnız ilk katsayıyı vermiştir. En uygun nihai değerlendirme hangisidir?","choices":["r = 0,73 yüksek olduğu için akıllı saat nedenselliği ve tüm öğrencilere genellemeyi kesinleştirir.","Etkili nokta çıkarılınca r pozitif kaldığı için bütün yöntem sorunları çözülür.","Çalışma süresi ölçülmediği için iki nicel değişkenli hiçbir veri yoktur.","Örneklem öz-seçimli ve dardır; sonuç etkili noktaya duyarlıdır; çalışma süresi olası ortak etkendir ve seçici raporlama vardır. Bu kanıt ilişkililiği sınırlı biçimde gösterir, saatin notu yükselttiği iddiasını desteklemez."],"distractorWhy":["Katsayı örneklem, aykırı değer, ortak etken ve nedensellik sorunlarını gidermez. ‘r = 0,73 yüksek olduğu için akıllı saat nedenselliği ve tüm öğrencilere genellemeyi kesinleştirir.’ seçeneği, 24 teknoloji kulübü gönüllüsünün dar öz-seçimli örneklem olması, katsayının etkili noktaya duyarlılığı, ölçülmeyen çalışma süresi ve yalnız yüksek katsayının seçici raporlanması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Duyarlılık azalır fakat öz-seçim, küçük örneklem, ortak etken ve seçici raporlama sürer. ‘Etkili nokta çıkarılınca r pozitif kaldığı için bütün yöntem sorunları çözülür.’ seçeneği, 24 teknoloji kulübü gönüllüsünün dar öz-seçimli örneklem olması, katsayının etkili noktaya duyarlılığı, ölçülmeyen çalışma süresi ve yalnız yüksek katsayının seçici raporlanması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Saat süresi ve not nicel veridir; sorun eksik ortak etken ve aşırı yorumdur. ‘Çalışma süresi ölçülmediği için iki nicel değişkenli hiçbir veri yoktur.’ seçeneği, 24 teknoloji kulübü gönüllüsünün dar öz-seçimli örneklem olması, katsayının etkili noktaya duyarlılığı, ölçülmeyen çalışma süresi ve yalnız yüksek katsayının seçici raporlanması sorununu çözmediği için kanıtın kapsamı veya veri bütünlüğüyle uyuşmaz.","Doğru; verilen tüm kanıt parçalarını birleştirerek gözlenen ilişkinin sınırlarını ve haber iddiasındaki çoklu hataları açıklar. Bu seçenek, 24 teknoloji kulübü gönüllüsünün dar öz-seçimli örneklem olması, katsayının etkili noktaya duyarlılığı, ölçülmeyen çalışma süresi ve yalnız yüksek katsayının seçici raporlanması ölçütünü doğru uygular ve verilen kanıtın izin verdiği tek savunulabilir değerlendirmedir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Örneklem öz-seçimli ve dardır; sonuç etkili noktaya duyarlıdır; çalışma süresi olası ortak etkendir ve seçici raporlama vardır. Bu kanıt ilişkililiği sınırlı biçimde gösterir, saatin notu yükselttiği iddiasını desteklemez.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-fam-050","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-155","explanation":"Bu soruda incelenen durum şudur: Bir haber “Akıllı saat kullanmak öğrencilerin notunu yükseltiyor” diyor. Çalışma yalnız teknoloji kulübündeki 24 gönüllüyü içeriyor; saat kullanım süresi ile not arasında r = 0,73 bulunmuş. Grafikte bir etkili nokta var, bu nokta çıkarılınca r = 0,34 oluyor. Çalışma süresi ölçülmemiş ve haber yalnız ilk katsayıyı vermiştir. En uygun nihai değerlendirme hangisidir? Verilen seçenekler içinde doğru karar ‘Örneklem öz-seçimli ve dardır; sonuç etkili noktaya duyarlıdır; çalışma süresi olası ortak etkendir ve seçici raporlama vardır. Bu kanıt ilişkililiği sınırlı biçimde gösterir, saatin notu yükselttiği iddiasını desteklemez.’ ifadesidir. Bunun temel nedeni 24 teknoloji kulübü gönüllüsünün dar öz-seçimli örneklem olması, katsayının etkili noktaya duyarlılığı, ölçülmeyen çalışma süresi ve yalnız yüksek katsayının seçici raporlanması. İstatistiksel bir sonuç yalnız verinin toplandığı gözlem birimleri, örneklem kapsamı, ölçüm yöntemi, eşleştirme yapısı ve gözlenen değer aralığı içinde yorumlanmalıdır. Bir katsayının işareti ya da büyüklüğü; seçilim, eksik veri, gruplandırma, ortak etken, zaman bağımlılığı veya veri işleme kararlarından doğan sınırlılıkları kendiliğinden ortadan kaldırmaz. Bu nedenle doğru seçenek hem gözlenen örüntüyü korur hem de verinin desteklemediği kesin genelleme veya nedensellik iddiasından kaçınır; diğer seçenekler ise değişken türü, örneklem, eşleştirme ya da yorum sınırlarından en az birini ihlal eder.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci 24 teknoloji kulübü gönüllüsünün dar öz-seçimli örneklem olması, katsayının etkili noktaya duyarlılığı, ölçülmeyen çalışma süresi ve yalnız yüksek katsayının seçici raporlanması durumunu tanıyıp doğru seçeneği, kanıtın kapsamını aşan veya veri yapısını bozan üç alternatiften ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Karar için gerekli örneklem, katsayı, veri işleme, zaman, grup veya ölçüm bilgileri soru kökü ve seçeneklerde açıkça verilmiştir; ek grafik ya da tablo yeni bir kanıt sağlamaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-002","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-002","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"70f7d37aec8b10b8af2d2d714f6187ff1b0cb31e17535a83dc5957a5b5214345","reviewDecisionSha256":"224dd4dc8c001c0caaf055dc5f88444a30b5820cb44563883ddedb204c624f62","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:70f7d37aec8b10b8af2d2d714f6187ff1b0cb31e17535a83dc5957a5b5214345","reviewedHash":"sha256:70f7d37aec8b10b8af2d2d714f6187ff1b0cb31e17535a83dc5957a5b5214345","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:224dd4dc8c001c0caaf055dc5f88444a30b5820cb44563883ddedb204c624f62; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0100","contentProjectionSha256":"70f7d37aec8b10b8af2d2d714f6187ff1b0cb31e17535a83dc5957a5b5214345","reviewDecisionSha256":"224dd4dc8c001c0caaf055dc5f88444a30b5820cb44563883ddedb204c624f62","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0101","questionNumber":101,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Dışbükey bir dörtgenin üç iç açısı 72°, 98° ve 115° olduğuna göre dördüncü iç açısı kaç derecedir?","choices":["75°","65°","85°","105°"],"distractorWhy":["Doğru; dörtgenin iç açıları toplamı 360° olduğundan 360−(72+98+115)=75° bulunur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘75°’ ile tam uyuşur.","65° sonucu, verilen açıların toplamını 10° fazla alıp 360°den çıkarma hatasına dayanır. Bu nedenle ‘65°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","85° sonucu, 115° yerine 105° kullanıldığında oluşan hesap hatasıdır. Bu nedenle ‘85°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","105° sonucu, üçgenin 180°lik açı toplamını dörtgene uyarlama veya eksik çıkarma hatasını yansıtır. Bu nedenle ‘105°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"75°","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f01-dortgen-aci","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Dışbükey bir dörtgenin üç iç açısı 72°, 98° ve 115° olduğuna göre dördüncü iç açısı kaç derecedir? Bağımsız çözüm: dörtgenin iç açıları toplamı 360° olduğundan 360−(72+98+115)=75° bulunur. Böylece ‘75°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 65° sonucu, verilen açıların toplamını 10° fazla alıp 360°den çıkarma hatasına dayanır; 85° sonucu, 115° yerine 105° kullanıldığında oluşan hesap hatasıdır; 105° sonucu, üçgenin 180°lik açı toplamını dörtgene uyarlama veya eksik çıkarma hatasını yansıtır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci dörtgenin iç açıları toplamı 360° olduğundan 360−(72+98+115)=75° bulunur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f7c1f5f67f0cf16a98d360a542c09bbaa2096bb3a0411f412112fea43ea8d8c7","reviewDecisionSha256":"3eafcf90600fc0d295bde8b612e5be7d7a0669e11902d48906c166eeef6c88b4","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f7c1f5f67f0cf16a98d360a542c09bbaa2096bb3a0411f412112fea43ea8d8c7","reviewedHash":"sha256:f7c1f5f67f0cf16a98d360a542c09bbaa2096bb3a0411f412112fea43ea8d8c7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3eafcf90600fc0d295bde8b612e5be7d7a0669e11902d48906c166eeef6c88b4; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0101","contentProjectionSha256":"f7c1f5f67f0cf16a98d360a542c09bbaa2096bb3a0411f412112fea43ea8d8c7","reviewDecisionSha256":"3eafcf90600fc0d295bde8b612e5be7d7a0669e11902d48906c166eeef6c88b4","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0102","questionNumber":102,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"ABCD paralelkenarının köşegenleri O noktasında kesişiyor. AO=7 cm ve BO=5 cm ise AC+BD kaç santimetredir?","choices":["12","24","19","28"],"distractorWhy":["12, yalnız AO ile BO uzunluklarını toplar ve köşegenlerin iki yarıdan oluştuğunu göz ardı eder. Bu nedenle ‘12’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; paralelkenarın köşegenleri birbirini ortaladığı için AC=14 ve BD=10, toplam 24 cm’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘24’ ile tam uyuşur.","19, yalnız bir köşegeni iki katına çıkarıp diğerini yarım bırakır. Bu nedenle ‘19’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","28, iki yarı uzunluğun toplamını yanlışlıkla iki kez daha iki katına çıkarır. Bu nedenle ‘28’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"24","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f02-paralelkenar-kosegen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. ABCD paralelkenarının köşegenleri O noktasında kesişiyor. AO=7 cm ve BO=5 cm ise AC+BD kaç santimetredir? Bağımsız çözüm: paralelkenarın köşegenleri birbirini ortaladığı için AC=14 ve BD=10, toplam 24 cm’dir. Böylece ‘24’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 12, yalnız AO ile BO uzunluklarını toplar ve köşegenlerin iki yarıdan oluştuğunu göz ardı eder; 19, yalnız bir köşegeni iki katına çıkarıp diğerini yarım bırakır; 28, iki yarı uzunluğun toplamını yanlışlıkla iki kez daha iki katına çıkarır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci paralelkenarın köşegenleri birbirini ortaladığı için AC=14 ve BD=10, toplam 24 cm’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c886e089947bd78b102aaf4dfd174a0c947d9c7d0cfb93ec85a1bb0711ab4e13","reviewDecisionSha256":"5462576f83434bc57f00808af4764aed36b061fb8e54e0f15ba884c01b277f7d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c886e089947bd78b102aaf4dfd174a0c947d9c7d0cfb93ec85a1bb0711ab4e13","reviewedHash":"sha256:c886e089947bd78b102aaf4dfd174a0c947d9c7d0cfb93ec85a1bb0711ab4e13","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5462576f83434bc57f00808af4764aed36b061fb8e54e0f15ba884c01b277f7d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0102","contentProjectionSha256":"c886e089947bd78b102aaf4dfd174a0c947d9c7d0cfb93ec85a1bb0711ab4e13","reviewDecisionSha256":"5462576f83434bc57f00808af4764aed36b061fb8e54e0f15ba884c01b277f7d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0103","questionNumber":103,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Alanı 96 cm² olan bir paralelkenarın iki köşegeni çiziliyor. Köşegenlerin oluşturduğu dört küçük üçgenden birinin alanı kaç santimetrekaredir?","choices":["16","32","24","48"],"distractorWhy":["16, alanı altı eş parçaya bölme varsayımına dayanır. Bu nedenle ‘16’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","32, alanı üç eş parçaya bölme hatasıdır. Bu nedenle ‘32’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; paralelkenarın köşegenleri alanı dört eş üçgene ayırır, 96/4=24 cm²dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘24’ ile tam uyuşur.","48, yalnız bir köşegenin oluşturduğu iki eş parçadan birini verir. Bu nedenle ‘48’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"24","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f03-paralelkenar-alan","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Alanı 96 cm² olan bir paralelkenarın iki köşegeni çiziliyor. Köşegenlerin oluşturduğu dört küçük üçgenden birinin alanı kaç santimetrekaredir? Bağımsız çözüm: paralelkenarın köşegenleri alanı dört eş üçgene ayırır, 96/4=24 cm²dir. Böylece ‘24’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 16, alanı altı eş parçaya bölme varsayımına dayanır; 32, alanı üç eş parçaya bölme hatasıdır; 48, yalnız bir köşegenin oluşturduğu iki eş parçadan birini verir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci paralelkenarın köşegenleri alanı dört eş üçgene ayırır, 96/4=24 cm²dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6b6fea78dab49c3dda1671d51eec57faaf9fbb22e1f14d1f62763d9e5b5edf6a","reviewDecisionSha256":"4c9a32a98a018a742fc5d4a5fe541ddbe7953dd26a77271f42120505c70b59f0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6b6fea78dab49c3dda1671d51eec57faaf9fbb22e1f14d1f62763d9e5b5edf6a","reviewedHash":"sha256:6b6fea78dab49c3dda1671d51eec57faaf9fbb22e1f14d1f62763d9e5b5edf6a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4c9a32a98a018a742fc5d4a5fe541ddbe7953dd26a77271f42120505c70b59f0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0103","contentProjectionSha256":"6b6fea78dab49c3dda1671d51eec57faaf9fbb22e1f14d1f62763d9e5b5edf6a","reviewDecisionSha256":"4c9a32a98a018a742fc5d4a5fe541ddbe7953dd26a77271f42120505c70b59f0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0104","questionNumber":104,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Bir dikdörtgenin çevresi 28 cm, köşegen uzunluğu 10 cm’dir. Dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?","choices":["42","50","56","48"],"distractorWhy":["42, yarı çevre ile köşegen arasındaki cebirsel ilişkiyi eksik kurmaya dayanır. Bu nedenle ‘42’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","50, köşegenin karesini alan sanma eğiliminin yarısına dayanan bir tahmindir. Bu nedenle ‘50’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","56, 14 ile 4’ü çarparak kenarları belirlemeden alan hesaplama hatasıdır. Bu nedenle ‘56’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; kenarlar x ve y ise x+y=14, x²+y²=100. (x+y)²=x²+y²+2xy eşitliğinden 196=100+2xy ve xy=48 bulunur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘48’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"48","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f04-dikdortgen-kosegen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Bir dikdörtgenin çevresi 28 cm, köşegen uzunluğu 10 cm’dir. Dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? Bağımsız çözüm: kenarlar x ve y ise x+y=14, x²+y²=100. (x+y)²=x²+y²+2xy eşitliğinden 196=100+2xy ve xy=48 bulunur. Böylece ‘48’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 42, yarı çevre ile köşegen arasındaki cebirsel ilişkiyi eksik kurmaya dayanır; 50, köşegenin karesini alan sanma eğiliminin yarısına dayanan bir tahmindir; 56, 14 ile 4’ü çarparak kenarları belirlemeden alan hesaplama hatasıdır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci kenarlar x ve y ise x+y=14, x²+y²=100. (x+y)²=x²+y²+2xy eşitliğinden 196=100+2xy ve xy=48 bulunur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c6a1ce4be8da8e7f7f7fd65ea813e7c84b169379946c53c52fefb387f4def88b","reviewDecisionSha256":"0cfcb3768d219e124e790f0fa5d405d8aaf551345be2665286ebefa3137908d8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c6a1ce4be8da8e7f7f7fd65ea813e7c84b169379946c53c52fefb387f4def88b","reviewedHash":"sha256:c6a1ce4be8da8e7f7f7fd65ea813e7c84b169379946c53c52fefb387f4def88b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0cfcb3768d219e124e790f0fa5d405d8aaf551345be2665286ebefa3137908d8; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0104","contentProjectionSha256":"c6a1ce4be8da8e7f7f7fd65ea813e7c84b169379946c53c52fefb387f4def88b","reviewDecisionSha256":"0cfcb3768d219e124e790f0fa5d405d8aaf551345be2665286ebefa3137908d8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0105","questionNumber":105,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Bir eşkenar dörtgenin çevresi 52 cm, köşegenlerinden biri 10 cm’dir. Eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?","choices":["120","60","130","240"],"distractorWhy":["Doğru; kenar 13 cm, yarım köşegen 5 cm’dir. Dik üçgende diğer yarım köşegen 12 cm, tam köşegen 24 cm ve alan 10·24/2=120 cm² olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘120’ ile tam uyuşur.","60, ikinci köşegeni yarım uzunluk olan 12 cm alıp alanı eksik hesaplar. Bu nedenle ‘60’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","130, çevreyi ya da kenarı köşegen alan bağıntısıyla doğrudan çarpmaya dayanır. Bu nedenle ‘130’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","240, köşegen çarpımını ikiye bölmeyi unutur. Bu nedenle ‘240’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"120","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f05-eskenar-dortgen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Bir eşkenar dörtgenin çevresi 52 cm, köşegenlerinden biri 10 cm’dir. Eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? Bağımsız çözüm: kenar 13 cm, yarım köşegen 5 cm’dir. Dik üçgende diğer yarım köşegen 12 cm, tam köşegen 24 cm ve alan 10·24/2=120 cm² olur. Böylece ‘120’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 60, ikinci köşegeni yarım uzunluk olan 12 cm alıp alanı eksik hesaplar; 130, çevreyi ya da kenarı köşegen alan bağıntısıyla doğrudan çarpmaya dayanır; 240, köşegen çarpımını ikiye bölmeyi unutur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci kenar 13 cm, yarım köşegen 5 cm’dir. Dik üçgende diğer yarım köşegen 12 cm, tam köşegen 24 cm ve alan 10·24/2=120 cm² olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f6365450ef127067dd44aa77bcb69fc8fd12b0c4396c7753aca99d219c391569","reviewDecisionSha256":"832ecf2bd6da9b3c411123d8237c0146f5d878b0e4379e040d4bd57b4b79183d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f6365450ef127067dd44aa77bcb69fc8fd12b0c4396c7753aca99d219c391569","reviewedHash":"sha256:f6365450ef127067dd44aa77bcb69fc8fd12b0c4396c7753aca99d219c391569","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:832ecf2bd6da9b3c411123d8237c0146f5d878b0e4379e040d4bd57b4b79183d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0105","contentProjectionSha256":"f6365450ef127067dd44aa77bcb69fc8fd12b0c4396c7753aca99d219c391569","reviewDecisionSha256":"832ecf2bd6da9b3c411123d8237c0146f5d878b0e4379e040d4bd57b4b79183d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0106","questionNumber":106,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Köşegen uzunluğu 10√2 cm olan karenin alanı kaç santimetrekaredir?","choices":["50","100","200","20√2"],"distractorWhy":["50, köşegen karesini dört yerine yanlış oranda bölmeye dayanır. Bu nedenle ‘50’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; karede köşegen s√2 olduğundan s=10 ve alan s²=100 cm²dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘100’ ile tam uyuşur.","200, köşegenin karesini doğrudan kare alanı kabul eder. Bu nedenle ‘200’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","20√2, alan yerine çevreye benzeyen bir uzunluk ifadesi üretir. Bu nedenle ‘20√2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"100","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f06-kare-pisagor-alan","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Köşegen uzunluğu 10√2 cm olan karenin alanı kaç santimetrekaredir? Bağımsız çözüm: karede köşegen s√2 olduğundan s=10 ve alan s²=100 cm²dir. Böylece ‘100’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 50, köşegen karesini dört yerine yanlış oranda bölmeye dayanır; 200, köşegenin karesini doğrudan kare alanı kabul eder; 20√2, alan yerine çevreye benzeyen bir uzunluk ifadesi üretir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci karede köşegen s√2 olduğundan s=10 ve alan s²=100 cm²dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9005e04d03c8ead42619dc5dda885f2b823793f015922060081c33573ceee0f9","reviewDecisionSha256":"5e053edc2df45d31ecf13ba0d7e4f39a707fa27eba2b6a9aec3c72debedb2c8f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9005e04d03c8ead42619dc5dda885f2b823793f015922060081c33573ceee0f9","reviewedHash":"sha256:9005e04d03c8ead42619dc5dda885f2b823793f015922060081c33573ceee0f9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5e053edc2df45d31ecf13ba0d7e4f39a707fa27eba2b6a9aec3c72debedb2c8f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0106","contentProjectionSha256":"9005e04d03c8ead42619dc5dda885f2b823793f015922060081c33573ceee0f9","reviewDecisionSha256":"5e053edc2df45d31ecf13ba0d7e4f39a707fa27eba2b6a9aec3c72debedb2c8f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0107","questionNumber":107,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"ABCD yamuğunda AB∥CD ve ∠A=68°dir. AD yan kenarı üzerindeki ardışık iç açı olan ∠D kaç derecedir?","choices":["68°","102°","112°","122°"],"distractorWhy":["68°, ardışık açıları eş kabul eder; bu yalnız özel ek koşullarla mümkündür. Bu nedenle ‘68°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","102°, 170° üzerinden bütünler açı hesaplama hatasıdır. Bu nedenle ‘102°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; paralel tabanları kesen AD üzerinde aynı yandaki iç açılar bütünlerdir, 180−68=112° olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘112°’ ile tam uyuşur.","122°, 68°yi 190°den çıkarma gibi yanlış bir toplam kullanır. Bu nedenle ‘122°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"112°","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f07-yamuk-aci-alan","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. ABCD yamuğunda AB∥CD ve ∠A=68°dir. AD yan kenarı üzerindeki ardışık iç açı olan ∠D kaç derecedir? Bağımsız çözüm: paralel tabanları kesen AD üzerinde aynı yandaki iç açılar bütünlerdir, 180−68=112° olur. Böylece ‘112°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 68°, ardışık açıları eş kabul eder; bu yalnız özel ek koşullarla mümkündür; 102°, 170° üzerinden bütünler açı hesaplama hatasıdır; 122°, 68°yi 190°den çıkarma gibi yanlış bir toplam kullanır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci paralel tabanları kesen AD üzerinde aynı yandaki iç açılar bütünlerdir, 180−68=112° olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2d9550526ea941a751e10168db3c3f32e44871e39cad15b19d87b52c2805047f","reviewDecisionSha256":"96da30167b2532b0e48b43eae526529aee373cb8b768196774fd93f185ee8f27","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:2d9550526ea941a751e10168db3c3f32e44871e39cad15b19d87b52c2805047f","reviewedHash":"sha256:2d9550526ea941a751e10168db3c3f32e44871e39cad15b19d87b52c2805047f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:96da30167b2532b0e48b43eae526529aee373cb8b768196774fd93f185ee8f27; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0107","contentProjectionSha256":"2d9550526ea941a751e10168db3c3f32e44871e39cad15b19d87b52c2805047f","reviewDecisionSha256":"96da30167b2532b0e48b43eae526529aee373cb8b768196774fd93f185ee8f27","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0108","questionNumber":108,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Bir ikizkenar yamuğun uzun tabanına komşu açılarından biri 72°dir. Kısa tabana komşu açılardan her biri kaç derecedir?","choices":["72°","118°","144°","108°"],"distractorWhy":["72°, bütünlerlik ilişkisini göz ardı ederek bütün taban açılarını eş kabul eder. Bu nedenle ‘72°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","118°, 72°yi 190°den çıkaran yanlış toplamdan gelir. Bu nedenle ‘118°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","144°, açıyı iki katına çıkarır; paralellik ilişkisini kullanmaz. Bu nedenle ‘144°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; ikizkenar yamukta aynı tabandaki açılar eş, bir yan kenar üzerindeki ardışık açılar bütünlerdir; 180−72=108° olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘108°’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"108°","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f08-ikizkenar-yamuk","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Bir ikizkenar yamuğun uzun tabanına komşu açılarından biri 72°dir. Kısa tabana komşu açılardan her biri kaç derecedir? Bağımsız çözüm: ikizkenar yamukta aynı tabandaki açılar eş, bir yan kenar üzerindeki ardışık açılar bütünlerdir; 180−72=108° olur. Böylece ‘108°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 72°, bütünlerlik ilişkisini göz ardı ederek bütün taban açılarını eş kabul eder; 118°, 72°yi 190°den çıkaran yanlış toplamdan gelir; 144°, açıyı iki katına çıkarır; paralellik ilişkisini kullanmaz. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci ikizkenar yamukta aynı tabandaki açılar eş, bir yan kenar üzerindeki ardışık açılar bütünlerdir; 180−72=108° olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"db4d87be069641e0f66f89498dd10e25de80295ce7b332515e78ac0c451f6d25","reviewDecisionSha256":"a373cfbc17b363eb9f1193fe2c280e8afb8576830f09ba03e46619a35b864b6a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:db4d87be069641e0f66f89498dd10e25de80295ce7b332515e78ac0c451f6d25","reviewedHash":"sha256:db4d87be069641e0f66f89498dd10e25de80295ce7b332515e78ac0c451f6d25","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a373cfbc17b363eb9f1193fe2c280e8afb8576830f09ba03e46619a35b864b6a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0108","contentProjectionSha256":"db4d87be069641e0f66f89498dd10e25de80295ce7b332515e78ac0c451f6d25","reviewDecisionSha256":"a373cfbc17b363eb9f1193fe2c280e8afb8576830f09ba03e46619a35b864b6a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0109","questionNumber":109,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Bir deltoidin simetri köşegeni 18 cm’dir. Bu köşegen, diğer köşegeni ortalıyor ve oluşan yarı parçalardan biri 6 cm’dir. Deltoidin alanı kaç santimetrekaredir?","choices":["108","54","144","216"],"distractorWhy":["Doğru; diğer köşegen 12 cm olur ve dik köşegenli deltoidin alanı 18·12/2=108 cm²dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘108’ ile tam uyuşur.","54, diğer köşegenin tamamı yerine 6 cm’lik yarısını kullanır. Bu nedenle ‘54’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","144, köşegenlerin ortalamasını ya da yanlış bir dikdörtgen alanını kullanır. Bu nedenle ‘144’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","216, köşegen çarpımını ikiye bölmeyi unutur. Bu nedenle ‘216’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"108","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f09-deltoid","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Bir deltoidin simetri köşegeni 18 cm’dir. Bu köşegen, diğer köşegeni ortalıyor ve oluşan yarı parçalardan biri 6 cm’dir. Deltoidin alanı kaç santimetrekaredir? Bağımsız çözüm: diğer köşegen 12 cm olur ve dik köşegenli deltoidin alanı 18·12/2=108 cm²dir. Böylece ‘108’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 54, diğer köşegenin tamamı yerine 6 cm’lik yarısını kullanır; 144, köşegenlerin ortalamasını ya da yanlış bir dikdörtgen alanını kullanır; 216, köşegen çarpımını ikiye bölmeyi unutur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci diğer köşegen 12 cm olur ve dik köşegenli deltoidin alanı 18·12/2=108 cm²dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c0b50282999e238dd75fbde6f2e3f921df64831194f8b6a68f30633888948184","reviewDecisionSha256":"f711011d12e4668a42bbfae8ae43a3e4d8f745888ad7d2644f8e52a30409f58f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c0b50282999e238dd75fbde6f2e3f921df64831194f8b6a68f30633888948184","reviewedHash":"sha256:c0b50282999e238dd75fbde6f2e3f921df64831194f8b6a68f30633888948184","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f711011d12e4668a42bbfae8ae43a3e4d8f745888ad7d2644f8e52a30409f58f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0109","contentProjectionSha256":"c0b50282999e238dd75fbde6f2e3f921df64831194f8b6a68f30633888948184","reviewDecisionSha256":"f711011d12e4668a42bbfae8ae43a3e4d8f745888ad7d2644f8e52a30409f58f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0110","questionNumber":110,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Köşegenleri birbirine dik olan bir dörtgende uzun köşegen kısa köşegenden 6 cm fazladır. Dörtgenin alanı 176 cm² olduğuna göre uzun köşegen kaç santimetredir?","choices":["16","22","20","28"],"distractorWhy":["16, kısa köşegenin uzunluğudur; sorulan uzun köşegene 6 eklenmemiştir. Bu nedenle ‘16’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; kısa köşegen x ise x(x+6)/2=176, x²+6x−352=0 ve x=16 bulunur; uzun köşegen 22 cm’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘22’ ile tam uyuşur.","20, alan denkleminde 176 yerine 160 kullanmaya veya yaklaşık işlem yapmaya dayanır. Bu nedenle ‘20’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","28, iki köşegen arasındaki farkı iki kez ekler. Bu nedenle ‘28’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"22","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f10-dik-kosegenli-dortgen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Köşegenleri birbirine dik olan bir dörtgende uzun köşegen kısa köşegenden 6 cm fazladır. Dörtgenin alanı 176 cm² olduğuna göre uzun köşegen kaç santimetredir? Bağımsız çözüm: kısa köşegen x ise x(x+6)/2=176, x²+6x−352=0 ve x=16 bulunur; uzun köşegen 22 cm’dir. Böylece ‘22’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 16, kısa köşegenin uzunluğudur; sorulan uzun köşegene 6 eklenmemiştir; 20, alan denkleminde 176 yerine 160 kullanmaya veya yaklaşık işlem yapmaya dayanır; 28, iki köşegen arasındaki farkı iki kez ekler. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci kısa köşegen x ise x(x+6)/2=176, x²+6x−352=0 ve x=16 bulunur; uzun köşegen 22 cm’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"387437af1a9b3ed5a98187df2c18d055de2d26b59bd6374b9f46267496b036ce","reviewDecisionSha256":"750b4e41c3775790c66871c10207587be3220374875489c5ffffe66c648abd76","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:387437af1a9b3ed5a98187df2c18d055de2d26b59bd6374b9f46267496b036ce","reviewedHash":"sha256:387437af1a9b3ed5a98187df2c18d055de2d26b59bd6374b9f46267496b036ce","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:750b4e41c3775790c66871c10207587be3220374875489c5ffffe66c648abd76; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0110","contentProjectionSha256":"387437af1a9b3ed5a98187df2c18d055de2d26b59bd6374b9f46267496b036ce","reviewDecisionSha256":"750b4e41c3775790c66871c10207587be3220374875489c5ffffe66c648abd76","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0111","questionNumber":111,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"“Köşegenleri eşit olan her dışbükey dörtgen dikdörtgendir.” önermesini çürüten en uygun karşıt örnek hangisidir?","choices":["Bir dikdörtgen","Bir kare","Kare olmayan bir ikizkenar yamuk","Genel bir paralelkenar"],"distractorWhy":["Dikdörtgen önermeyi sağlayan bir örnektir; karşıt örnek olamaz. Bu nedenle ‘Bir dikdörtgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Kare de dikdörtgen olduğundan önermeyi çürütmez. Bu nedenle ‘Bir kare’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; kare olmayan ikizkenar yamuğun köşegenleri eşittir fakat dört açısı dik değildir, bu yüzden önerme çürür. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Kare olmayan bir ikizkenar yamuk’ ile tam uyuşur.","Genel paralelkenarın köşegenleri çoğunlukla eşit değildir; verilen koşulu sağlamayan şekil karşıt örnek sayılmaz. Bu nedenle ‘Genel bir paralelkenar’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Kare olmayan bir ikizkenar yamuk","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f11-onerme-karsit-ornek","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. “Köşegenleri eşit olan her dışbükey dörtgen dikdörtgendir.” önermesini çürüten en uygun karşıt örnek hangisidir? Bağımsız çözüm: kare olmayan ikizkenar yamuğun köşegenleri eşittir fakat dört açısı dik değildir, bu yüzden önerme çürür. Böylece ‘Kare olmayan bir ikizkenar yamuk’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Dikdörtgen önermeyi sağlayan bir örnektir; karşıt örnek olamaz; Kare de dikdörtgen olduğundan önermeyi çürütmez; Genel paralelkenarın köşegenleri çoğunlukla eşit değildir; verilen koşulu sağlamayan şekil karşıt örnek sayılmaz. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci kare olmayan ikizkenar yamuğun köşegenleri eşittir fakat dört açısı dik değildir, bu yüzden önerme çürür adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"dfee0dfc442f287eac975b0232324af51a44f2a34089336d65608fd1a07cbe84","reviewDecisionSha256":"a4372ab29d3ac97e3fc70e394839f8b6a709487393b4f702b91635014927da2e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:dfee0dfc442f287eac975b0232324af51a44f2a34089336d65608fd1a07cbe84","reviewedHash":"sha256:dfee0dfc442f287eac975b0232324af51a44f2a34089336d65608fd1a07cbe84","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a4372ab29d3ac97e3fc70e394839f8b6a709487393b4f702b91635014927da2e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0111","contentProjectionSha256":"dfee0dfc442f287eac975b0232324af51a44f2a34089336d65608fd1a07cbe84","reviewDecisionSha256":"a4372ab29d3ac97e3fc70e394839f8b6a709487393b4f702b91635014927da2e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0112","questionNumber":112,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Köşegenleri dik kesişen bir dik yamuğun paralel kenar uzunlukları 4 cm ve 9 cm’dir. Bu durumda paralel kenarların çarpımı yüksekliğin karesine eşit olduğuna göre yamuğun yüksekliği kaç santimetredir?","choices":["5","6.5","13","6"],"distractorWhy":["5, tabanların aritmetik ortalamasını yükseklik sanır. Bu nedenle ‘5’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","6.5, tabanların aritmetik ortalamasıdır; verilen özel köşegen koşulunu kullanmaz. Bu nedenle ‘6.5’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","13, iki tabanı toplar ve karekök ilişkisini göz ardı eder. Bu nedenle ‘13’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; h²=4·9=36 olduğundan pozitif uzunluk h=6 cm’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘6’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"6","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f12-dik-yamuk-dik-kosegen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Köşegenleri dik kesişen bir dik yamuğun paralel kenar uzunlukları 4 cm ve 9 cm’dir. Bu durumda paralel kenarların çarpımı yüksekliğin karesine eşit olduğuna göre yamuğun yüksekliği kaç santimetredir? Bağımsız çözüm: h²=4·9=36 olduğundan pozitif uzunluk h=6 cm’dir. Böylece ‘6’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 5, tabanların aritmetik ortalamasını yükseklik sanır; 6.5, tabanların aritmetik ortalamasıdır; verilen özel köşegen koşulunu kullanmaz; 13, iki tabanı toplar ve karekök ilişkisini göz ardı eder. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci h²=4·9=36 olduğundan pozitif uzunluk h=6 cm’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"58302d9d8017c3dd4001b8b82d73dc3e5002660952fef4b3a9e16fd423a42961","reviewDecisionSha256":"e8311a8e90ab0cf913219f2a03e3a6f9b76f3a745efd445c0626560c6384bb13","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:58302d9d8017c3dd4001b8b82d73dc3e5002660952fef4b3a9e16fd423a42961","reviewedHash":"sha256:58302d9d8017c3dd4001b8b82d73dc3e5002660952fef4b3a9e16fd423a42961","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e8311a8e90ab0cf913219f2a03e3a6f9b76f3a745efd445c0626560c6384bb13; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0112","contentProjectionSha256":"58302d9d8017c3dd4001b8b82d73dc3e5002660952fef4b3a9e16fd423a42961","reviewDecisionSha256":"e8311a8e90ab0cf913219f2a03e3a6f9b76f3a745efd445c0626560c6384bb13","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0113","questionNumber":113,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ozel-dortgen-iliskileri","topic":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","noteId":"tr-g11-matematik-note-004","noteKey":"tr-g11-matematik-note-004","objective":"MAT.11.2.2","question":"Aşağıdaki ifadelerden hangisi her kare için kesinlikle doğrudur?","choices":["Hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir.","Dikdörtgendir fakat paralelkenar değildir.","Eşkenar dörtgendir fakat deltoid olamaz.","Yalnızca kare sınıfına aittir."],"distractorWhy":["Doğru; kare dört dik açısıyla dikdörtgen, dört eşit kenarıyla eşkenar dörtgendir ve bu üst sınıfların özelliklerini taşır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir.’ ile tam uyuşur.","Her dikdörtgen karşılıklı kenarları paralel olduğundan paralelkenardır; ifade kendi içinde çelişir. Bu nedenle ‘Dikdörtgendir fakat paralelkenar değildir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Kapsayıcı deltoid tanımında dört eşit kenarlı kare iki komşu eşit kenar çiftine de sahiptir. Bu nedenle ‘Eşkenar dörtgendir fakat deltoid olamaz.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Özel sınıfa ait olmak üst sınıflardaki üyeliği ortadan kaldırmaz. Bu nedenle ‘Yalnızca kare sınıfına aittir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir.","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f13-kare-hiyerarsi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Aşağıdaki ifadelerden hangisi her kare için kesinlikle doğrudur? Bağımsız çözüm: kare dört dik açısıyla dikdörtgen, dört eşit kenarıyla eşkenar dörtgendir ve bu üst sınıfların özelliklerini taşır. Böylece ‘Hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Her dikdörtgen karşılıklı kenarları paralel olduğundan paralelkenardır; ifade kendi içinde çelişir; Kapsayıcı deltoid tanımında dört eşit kenarlı kare iki komşu eşit kenar çiftine de sahiptir; Özel sınıfa ait olmak üst sınıflardaki üyeliği ortadan kaldırmaz. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci kare dört dik açısıyla dikdörtgen, dört eşit kenarıyla eşkenar dörtgendir ve bu üst sınıfların özelliklerini taşır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-004","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-004","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4e8526299d0323fa7b2d06595010e62f90be1b91901004e96618a3d9e64786c6","reviewDecisionSha256":"1335f60c03b0bd53078ab1d5ed130323729d64a12f116d3812893b29fbb854f6","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:4e8526299d0323fa7b2d06595010e62f90be1b91901004e96618a3d9e64786c6","reviewedHash":"sha256:4e8526299d0323fa7b2d06595010e62f90be1b91901004e96618a3d9e64786c6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1335f60c03b0bd53078ab1d5ed130323729d64a12f116d3812893b29fbb854f6; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0113","contentProjectionSha256":"4e8526299d0323fa7b2d06595010e62f90be1b91901004e96618a3d9e64786c6","reviewDecisionSha256":"1335f60c03b0bd53078ab1d5ed130323729d64a12f116d3812893b29fbb854f6","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0114","questionNumber":114,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ozel-dortgen-iliskileri","topic":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","noteId":"tr-g11-matematik-note-004","noteKey":"tr-g11-matematik-note-004","objective":"MAT.11.2.2","question":"“Her dikdörtgen paralelkenardır; ancak her paralelkenar dikdörtgen değildir.” ifadesini en iyi gerekçelendiren açıklama hangisidir?","choices":["Dikdörtgenin bütün kenarları eşit olduğu için paralelkenardır.","Dikdörtgen karşılıklı kenarları paralel olan bir dörtgendir; dik açısı olmayan eğik bir paralelkenar tersine karşıt örnektir.","Paralelkenarın köşegenleri her zaman eşit olduğu için dikdörtgendir.","İki sınıfın hiçbir ortak elemanı yoktur."],"distractorWhy":["Dikdörtgenin bütün kenarları eşit olmak zorunda değildir; bu özellik kareye özgü olabilir. Bu nedenle ‘Dikdörtgenin bütün kenarları eşit olduğu için paralelkenardır.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; tanım ileri yönü, dik açısız paralelkenar ise ters yönün neden zorunlu olmadığını gösterir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Dikdörtgen karşılıklı kenarları paralel olan bir dörtgendir; dik açısı olmayan eğik bir paralelkenar tersine karşıt örnektir.’ ile tam uyuşur.","Paralelkenarın köşegenleri genel olarak eşit değildir; eşitlik dikdörtgen için ek koşuldur. Bu nedenle ‘Paralelkenarın köşegenleri her zaman eşit olduğu için dikdörtgendir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Dikdörtgenlerin tamamı paralelkenar olduğundan sınıfların ortak elemanları vardır. Bu nedenle ‘İki sınıfın hiçbir ortak elemanı yoktur.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Dikdörtgen karşılıklı kenarları paralel olan bir dörtgendir; dik açısı olmayan eğik bir paralelkenar tersine karşıt örnektir.","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f14-dikdortgen-paralelkenar","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. “Her dikdörtgen paralelkenardır; ancak her paralelkenar dikdörtgen değildir.” ifadesini en iyi gerekçelendiren açıklama hangisidir? Bağımsız çözüm: tanım ileri yönü, dik açısız paralelkenar ise ters yönün neden zorunlu olmadığını gösterir. Böylece ‘Dikdörtgen karşılıklı kenarları paralel olan bir dörtgendir; dik açısı olmayan eğik bir paralelkenar tersine karşıt örnektir.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Dikdörtgenin bütün kenarları eşit olmak zorunda değildir; bu özellik kareye özgü olabilir; Paralelkenarın köşegenleri genel olarak eşit değildir; eşitlik dikdörtgen için ek koşuldur; Dikdörtgenlerin tamamı paralelkenar olduğundan sınıfların ortak elemanları vardır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci tanım ileri yönü, dik açısız paralelkenar ise ters yönün neden zorunlu olmadığını gösterir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-004","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-004","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"072943ed58cfbe63e49803d78ee904800cb3436238b14bb60a4dc5c044183087","reviewDecisionSha256":"dec18999656d2e9087647f5fa8b4079ddef7093f178821ec4495f8950b08b355","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:072943ed58cfbe63e49803d78ee904800cb3436238b14bb60a4dc5c044183087","reviewedHash":"sha256:072943ed58cfbe63e49803d78ee904800cb3436238b14bb60a4dc5c044183087","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:dec18999656d2e9087647f5fa8b4079ddef7093f178821ec4495f8950b08b355; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0114","contentProjectionSha256":"072943ed58cfbe63e49803d78ee904800cb3436238b14bb60a4dc5c044183087","reviewDecisionSha256":"dec18999656d2e9087647f5fa8b4079ddef7093f178821ec4495f8950b08b355","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0115","questionNumber":115,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ozel-dortgen-iliskileri","topic":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","noteId":"tr-g11-matematik-note-004","noteKey":"tr-g11-matematik-note-004","objective":"MAT.11.2.2","question":"Deltoid, iki komşu kenar çifti kendi içinde eşit olan dörtgen olarak kapsayıcı biçimde tanımlanıyor. I. Her kare deltoiddir. II. Her deltoid eşkenar dörtgendir. III. Her eşkenar dörtgen deltoiddir. IV. Her dikdörtgen deltoiddir. Buna göre doğru ifadeler hangileridir?","choices":["Yalnız I","II ve IV","I ve III","I, II ve III"],"distractorWhy":["Yalnız I seçeneği, eşkenar dörtgenin de kapsayıcı deltoid tanımını karşıladığını göz ardı eder. Bu nedenle ‘Yalnız I’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","II ve IV, iki yanlış ters/genelleme içerir: her deltoid eşkenar dörtgen, her dikdörtgen deltoid değildir. Bu nedenle ‘II ve IV’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; kare ve eşkenar dörtgende komşu kenar çiftleri eşittir; genel deltoidin dört kenarı eşit olmak zorunda değildir ve genel dikdörtgen de komşu eşitlik şartını sağlamaz. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘I ve III’ ile tam uyuşur.","I, II ve III içinde II yanlış olduğundan birleşim doğru değildir. Bu nedenle ‘I, II ve III’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"I ve III","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f15-eskenar-dortgen-deltoid","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Deltoid, iki komşu kenar çifti kendi içinde eşit olan dörtgen olarak kapsayıcı biçimde tanımlanıyor. I. Her kare deltoiddir. II. Her deltoid eşkenar dörtgendir. III. Her eşkenar dörtgen deltoiddir. IV. Her dikdörtgen deltoiddir. Buna göre doğru ifadeler hangileridir? Bağımsız çözüm: kare ve eşkenar dörtgende komşu kenar çiftleri eşittir; genel deltoidin dört kenarı eşit olmak zorunda değildir ve genel dikdörtgen de komşu eşitlik şartını sağlamaz. Böylece ‘I ve III’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Yalnız I seçeneği, eşkenar dörtgenin de kapsayıcı deltoid tanımını karşıladığını göz ardı eder; II ve IV, iki yanlış ters/genelleme içerir: her deltoid eşkenar dörtgen, her dikdörtgen deltoid değildir; I, II ve III içinde II yanlış olduğundan birleşim doğru değildir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci kare ve eşkenar dörtgende komşu kenar çiftleri eşittir; genel deltoidin dört kenarı eşit olmak zorunda değildir ve genel dikdörtgen de komşu eşitlik şartını sağlamaz adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-004","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-004","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"29e2a0d4fa4aea5de2ae3676c1d8b9feae43eea348e3944d6927ece4f0d3fd95","reviewDecisionSha256":"901f41e71b926586020d8b76d4f12c35228a5aadb248348d8b71cc771c74d4c1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:29e2a0d4fa4aea5de2ae3676c1d8b9feae43eea348e3944d6927ece4f0d3fd95","reviewedHash":"sha256:29e2a0d4fa4aea5de2ae3676c1d8b9feae43eea348e3944d6927ece4f0d3fd95","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:901f41e71b926586020d8b76d4f12c35228a5aadb248348d8b71cc771c74d4c1; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0115","contentProjectionSha256":"29e2a0d4fa4aea5de2ae3676c1d8b9feae43eea348e3944d6927ece4f0d3fd95","reviewDecisionSha256":"901f41e71b926586020d8b76d4f12c35228a5aadb248348d8b71cc771c74d4c1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0116","questionNumber":116,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ozel-dortgen-iliskileri","topic":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","noteId":"tr-g11-matematik-note-004","noteKey":"tr-g11-matematik-note-004","objective":"MAT.11.2.2","question":"Tam olarak bir çift karşılıklı kenarı paralel olan bir yamukta paralel olmayan kenarlar eşitse bu dörtgenin adı nedir?","choices":["Dikdörtgen","Deltoid","Eşkenar dörtgen","İkizkenar yamuk"],"distractorWhy":["Dikdörtgende iki çift karşılıklı kenar paralel ve bütün açılar diktir. Bu nedenle ‘Dikdörtgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Deltoidde komşu kenar çiftlerinin eşitliği temel koşuldur; burada eşit kenarlar karşılıklı konumdadır. Bu nedenle ‘Deltoid’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Eşkenar dörtgende bütün kenarlar eşit ve iki çift karşılıklı kenar paraleldir. Bu nedenle ‘Eşkenar dörtgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; paralel olmayan kenarları eşit olan yamuk, ikizkenar yamuk olarak adlandırılır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘İkizkenar yamuk’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"İkizkenar yamuk","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f16-ikizkenar-yamuk-hiyerarsi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Tam olarak bir çift karşılıklı kenarı paralel olan bir yamukta paralel olmayan kenarlar eşitse bu dörtgenin adı nedir? Bağımsız çözüm: paralel olmayan kenarları eşit olan yamuk, ikizkenar yamuk olarak adlandırılır. Böylece ‘İkizkenar yamuk’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Dikdörtgende iki çift karşılıklı kenar paralel ve bütün açılar diktir; Deltoidde komşu kenar çiftlerinin eşitliği temel koşuldur; burada eşit kenarlar karşılıklı konumdadır; Eşkenar dörtgende bütün kenarlar eşit ve iki çift karşılıklı kenar paraleldir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci paralel olmayan kenarları eşit olan yamuk, ikizkenar yamuk olarak adlandırılır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-004","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-004","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"58ec1952d4c9f61586f0735d3724560236894ea96470d22e3b89736eae8547ef","reviewDecisionSha256":"8d56e7d21acb6886c0faa9726c4c5f4f6d6637c0dace1498a6d3b5544ec3a34e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:58ec1952d4c9f61586f0735d3724560236894ea96470d22e3b89736eae8547ef","reviewedHash":"sha256:58ec1952d4c9f61586f0735d3724560236894ea96470d22e3b89736eae8547ef","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8d56e7d21acb6886c0faa9726c4c5f4f6d6637c0dace1498a6d3b5544ec3a34e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0116","contentProjectionSha256":"58ec1952d4c9f61586f0735d3724560236894ea96470d22e3b89736eae8547ef","reviewDecisionSha256":"8d56e7d21acb6886c0faa9726c4c5f4f6d6637c0dace1498a6d3b5544ec3a34e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0117","questionNumber":117,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ozel-dortgen-iliskileri","topic":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","noteId":"tr-g11-matematik-note-004","noteKey":"tr-g11-matematik-note-004","objective":"MAT.11.2.2","question":"Yamuk “en az bir çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgen” diye tanımlanırsa aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?","choices":["Her paralelkenar aynı zamanda yamuktur.","Hiçbir dikdörtgen yamuk değildir.","Yalnız kareler yamuktur.","Her yamuk paralelkenardır."],"distractorWhy":["Doğru; paralelkenarın iki çift karşılıklı kenarı paralel olduğundan “en az bir çift” koşulunu kesinlikle sağlar. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Her paralelkenar aynı zamanda yamuktur.’ ile tam uyuşur.","Dikdörtgen bir paralelkenar olduğundan kapsayıcı tanıma göre yamuktur. Bu nedenle ‘Hiçbir dikdörtgen yamuk değildir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Kare dışındaki paralelkenarlar ve tam bir paralel kenar çiftli yamuklar da bu sınıfa girer. Bu nedenle ‘Yalnız kareler yamuktur.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Yamuk için en az bir çift paralellik yeterlidir; ikinci çift zorunlu olmadığından her yamuk paralelkenar değildir. Bu nedenle ‘Her yamuk paralelkenardır.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Her paralelkenar aynı zamanda yamuktur.","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f17-kapsayici-yamuk","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Yamuk “en az bir çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgen” diye tanımlanırsa aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? Bağımsız çözüm: paralelkenarın iki çift karşılıklı kenarı paralel olduğundan “en az bir çift” koşulunu kesinlikle sağlar. Böylece ‘Her paralelkenar aynı zamanda yamuktur.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Dikdörtgen bir paralelkenar olduğundan kapsayıcı tanıma göre yamuktur; Kare dışındaki paralelkenarlar ve tam bir paralel kenar çiftli yamuklar da bu sınıfa girer; Yamuk için en az bir çift paralellik yeterlidir; ikinci çift zorunlu olmadığından her yamuk paralelkenar değildir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci paralelkenarın iki çift karşılıklı kenarı paralel olduğundan “en az bir çift” koşulunu kesinlikle sağlar adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-004","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-004","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"642c458913ff19efdf756e65aaf289e2cb1695f925eca81578ad9cdf3124bf1a","reviewDecisionSha256":"39b682dc66b8ed982c4b1cc33e7dcc447ba0575794452542a7ad06fec9f0a24b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:642c458913ff19efdf756e65aaf289e2cb1695f925eca81578ad9cdf3124bf1a","reviewedHash":"sha256:642c458913ff19efdf756e65aaf289e2cb1695f925eca81578ad9cdf3124bf1a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:39b682dc66b8ed982c4b1cc33e7dcc447ba0575794452542a7ad06fec9f0a24b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0117","contentProjectionSha256":"642c458913ff19efdf756e65aaf289e2cb1695f925eca81578ad9cdf3124bf1a","reviewDecisionSha256":"39b682dc66b8ed982c4b1cc33e7dcc447ba0575794452542a7ad06fec9f0a24b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0118","questionNumber":118,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ozel-dortgen-iliskileri","topic":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","noteId":"tr-g11-matematik-note-004","noteKey":"tr-g11-matematik-note-004","objective":"MAT.11.2.2","question":"Karşılıklı kenarları paralel, bütün kenarları eşit ve köşegenleri birbirine dik olan; fakat köşegenleri genel durumda eşit olmayan dörtgen hangisidir?","choices":["Dikdörtgen","Eşkenar dörtgen","İkizkenar yamuk","Genel deltoid"],"distractorWhy":["Dikdörtgenin köşegenleri eşittir fakat genel durumda dik değildir ve bütün kenarları eşit değildir. Bu nedenle ‘Dikdörtgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; verilen özellikler eşkenar dörtgenin karakteristik özellikleridir; köşegenlerin eşit olduğu özel hâl karedir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Eşkenar dörtgen’ ile tam uyuşur.","İkizkenar yamuğun yalnız bir çift paralel kenarı vardır ve köşegenleri eşittir. Bu nedenle ‘İkizkenar yamuk’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Genel deltoidde karşılıklı kenarların iki çifti paralel olmak zorunda değildir. Bu nedenle ‘Genel deltoid’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Eşkenar dörtgen","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f18-ozellik-matrisi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Karşılıklı kenarları paralel, bütün kenarları eşit ve köşegenleri birbirine dik olan; fakat köşegenleri genel durumda eşit olmayan dörtgen hangisidir? Bağımsız çözüm: verilen özellikler eşkenar dörtgenin karakteristik özellikleridir; köşegenlerin eşit olduğu özel hâl karedir. Böylece ‘Eşkenar dörtgen’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Dikdörtgenin köşegenleri eşittir fakat genel durumda dik değildir ve bütün kenarları eşit değildir; İkizkenar yamuğun yalnız bir çift paralel kenarı vardır ve köşegenleri eşittir; Genel deltoidde karşılıklı kenarların iki çifti paralel olmak zorunda değildir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci verilen özellikler eşkenar dörtgenin karakteristik özellikleridir; köşegenlerin eşit olduğu özel hâl karedir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-004","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-004","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6f653470ba055564e3d88b20ea585d704a11eabcb5b8385e91783a377399443f","reviewDecisionSha256":"1a4b86c647c59b2541f80e63cb0887d3073a1002e9c4b9992ce9d0945d3ae822","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6f653470ba055564e3d88b20ea585d704a11eabcb5b8385e91783a377399443f","reviewedHash":"sha256:6f653470ba055564e3d88b20ea585d704a11eabcb5b8385e91783a377399443f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1a4b86c647c59b2541f80e63cb0887d3073a1002e9c4b9992ce9d0945d3ae822; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0118","contentProjectionSha256":"6f653470ba055564e3d88b20ea585d704a11eabcb5b8385e91783a377399443f","reviewDecisionSha256":"1a4b86c647c59b2541f80e63cb0887d3073a1002e9c4b9992ce9d0945d3ae822","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0119","questionNumber":119,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ozel-dortgen-iliskileri","topic":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","noteId":"tr-g11-matematik-note-004","noteKey":"tr-g11-matematik-note-004","objective":"MAT.11.2.2","question":"Aşağıdaki “ancak ve ancak” ifadelerinden hangisi doğrudur?","choices":["Bir dörtgen, köşegenleri eşit ancak ve ancak bir dikdörtgendir.","Bir deltoid, köşegenleri dik ancak ve ancak bir karedir.","Bir paralelkenar, köşegenleri eşit ancak ve ancak bir dikdörtgendir.","Bir yamuk, yan kenarları eşit ancak ve ancak bir paralelkenardır."],"distractorWhy":["Genel dörtgende eşit köşegenli ikizkenar yamuk karşıt örnektir; yeterlilik bozulur. Bu nedenle ‘Bir dörtgen, köşegenleri eşit ancak ve ancak bir dikdörtgendir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Genel deltoidin köşegenleri de dik olabilir; kare olmak için daha güçlü koşullar gerekir. Bu nedenle ‘Bir deltoid, köşegenleri dik ancak ve ancak bir karedir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; paralelkenar sınıfı içinde eşit köşegen dikdörtgen için hem gerekli hem yeterlidir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Bir paralelkenar, köşegenleri eşit ancak ve ancak bir dikdörtgendir.’ ile tam uyuşur.","Eş yan kenarlı yamuk ikizkenar yamuktur ve paralelkenar olmak zorunda değildir. Bu nedenle ‘Bir yamuk, yan kenarları eşit ancak ve ancak bir paralelkenardır.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Bir paralelkenar, köşegenleri eşit ancak ve ancak bir dikdörtgendir.","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f19-gerekli-yeterli","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Aşağıdaki “ancak ve ancak” ifadelerinden hangisi doğrudur? Bağımsız çözüm: paralelkenar sınıfı içinde eşit köşegen dikdörtgen için hem gerekli hem yeterlidir. Böylece ‘Bir paralelkenar, köşegenleri eşit ancak ve ancak bir dikdörtgendir.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Genel dörtgende eşit köşegenli ikizkenar yamuk karşıt örnektir; yeterlilik bozulur; Genel deltoidin köşegenleri de dik olabilir; kare olmak için daha güçlü koşullar gerekir; Eş yan kenarlı yamuk ikizkenar yamuktur ve paralelkenar olmak zorunda değildir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci paralelkenar sınıfı içinde eşit köşegen dikdörtgen için hem gerekli hem yeterlidir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-004","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-004","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1a56264b2f27a9b7d7c5a7fdc4927aa0df821b8c529259525b6c48f687b42fb2","reviewDecisionSha256":"ecc8f7b5aea9cb8f02d4967719030dbe84029b3d80d71379c8b97bf630d58893","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1a56264b2f27a9b7d7c5a7fdc4927aa0df821b8c529259525b6c48f687b42fb2","reviewedHash":"sha256:1a56264b2f27a9b7d7c5a7fdc4927aa0df821b8c529259525b6c48f687b42fb2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ecc8f7b5aea9cb8f02d4967719030dbe84029b3d80d71379c8b97bf630d58893; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0119","contentProjectionSha256":"1a56264b2f27a9b7d7c5a7fdc4927aa0df821b8c529259525b6c48f687b42fb2","reviewDecisionSha256":"ecc8f7b5aea9cb8f02d4967719030dbe84029b3d80d71379c8b97bf630d58893","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0120","questionNumber":120,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ozel-dortgen-iliskileri","topic":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","noteId":"tr-g11-matematik-note-004","noteKey":"tr-g11-matematik-note-004","objective":"MAT.11.2.2","question":"Aşağıdaki hiyerarşik çıkarımlardan hangisi yanlıştır?","choices":["Her kare dikdörtgendir.","Her eşkenar dörtgen deltoiddir.","Her dikdörtgen paralelkenardır.","Her deltoid paralelkenardır."],"distractorWhy":["Kare dört dik açılı bir paralelkenar olduğundan dikdörtgendir; bu çıkarım doğrudur. Bu nedenle ‘Her kare dikdörtgendir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Kapsayıcı deltoid tanımında eşkenar dörtgen iki komşu eşit kenar çiftine sahiptir; çıkarım doğrudur. Bu nedenle ‘Her eşkenar dörtgen deltoiddir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Dikdörtgenin karşılıklı kenarları paraleldir; bu nedenle paralelkenardır. Bu nedenle ‘Her dikdörtgen paralelkenardır.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; genel deltoidde karşılıklı kenarların paralel olması gerekmez, dolayısıyla her deltoid paralelkenar değildir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Her deltoid paralelkenardır.’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Her deltoid paralelkenardır.","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f20-hiyerarsi-karsit","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Aşağıdaki hiyerarşik çıkarımlardan hangisi yanlıştır? Bağımsız çözüm: genel deltoidde karşılıklı kenarların paralel olması gerekmez, dolayısıyla her deltoid paralelkenar değildir. Böylece ‘Her deltoid paralelkenardır.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Kare dört dik açılı bir paralelkenar olduğundan dikdörtgendir; bu çıkarım doğrudur; Kapsayıcı deltoid tanımında eşkenar dörtgen iki komşu eşit kenar çiftine sahiptir; çıkarım doğrudur; Dikdörtgenin karşılıklı kenarları paraleldir; bu nedenle paralelkenardır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci genel deltoidde karşılıklı kenarların paralel olması gerekmez, dolayısıyla her deltoid paralelkenar değildir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-004","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-004","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6d552c22a6826d351857f88d344e78f545cb13a6cae8cb3c1b8f23a070860c4c","reviewDecisionSha256":"3e8e6d94cc6740d355b4396a741a28504a8f8287249daf7981aec456a441c32a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6d552c22a6826d351857f88d344e78f545cb13a6cae8cb3c1b8f23a070860c4c","reviewedHash":"sha256:6d552c22a6826d351857f88d344e78f545cb13a6cae8cb3c1b8f23a070860c4c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3e8e6d94cc6740d355b4396a741a28504a8f8287249daf7981aec456a441c32a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0120","contentProjectionSha256":"6d552c22a6826d351857f88d344e78f545cb13a6cae8cb3c1b8f23a070860c4c","reviewDecisionSha256":"3e8e6d94cc6740d355b4396a741a28504a8f8287249daf7981aec456a441c32a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0121","questionNumber":121,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgenlerin-siniflandirilmasi","topic":"İçbükey ve Dışbükey Çokgenlerin Sınıflandırılması","noteId":"tr-g11-matematik-note-005","noteKey":"tr-g11-matematik-note-005","objective":"MAT.11.2.3","question":"Basit bir altıgenin iç açılarından biri 210°dir. Bu altıgen nasıl sınıflandırılır?","choices":["İçbükey altıgen","Dışbükey altıgen","Düzgün altıgen","Çokgen değildir"],"distractorWhy":["Doğru; en az bir iç açısı 180°den büyük olan basit çokgen içbükeydir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘İçbükey altıgen’ ile tam uyuşur.","Dışbükey çokgende bütün iç açılar 180°den küçük olmalıdır; 210° bu koşulu bozar. Bu nedenle ‘Dışbükey altıgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Düzgün altıgenin bütün iç açıları 120°dir; 210°lik açı düzenliliğe aykırıdır. Bu nedenle ‘Düzgün altıgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Basit ve kapalı altı kenarlı şekil çokgendir; refleks açı çokgen olmayı değil dışbükeyliği etkiler. Bu nedenle ‘Çokgen değildir’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"İçbükey altıgen","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f21-refleks-aci","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Basit bir altıgenin iç açılarından biri 210°dir. Bu altıgen nasıl sınıflandırılır? Bağımsız çözüm: en az bir iç açısı 180°den büyük olan basit çokgen içbükeydir. Böylece ‘İçbükey altıgen’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Dışbükey çokgende bütün iç açılar 180°den küçük olmalıdır; 210° bu koşulu bozar; Düzgün altıgenin bütün iç açıları 120°dir; 210°lik açı düzenliliğe aykırıdır; Basit ve kapalı altı kenarlı şekil çokgendir; refleks açı çokgen olmayı değil dışbükeyliği etkiler. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci en az bir iç açısı 180°den büyük olan basit çokgen içbükeydir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-005","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-005","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f82714b3bd2de1a12b73f986d3a0e3657b5ebef92039428d3d51537a5b68904e","reviewDecisionSha256":"cf9392f4c4ba5d66332b3c39f9cdc613f526893eaaacd66e19d15bd2c87c45d7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f82714b3bd2de1a12b73f986d3a0e3657b5ebef92039428d3d51537a5b68904e","reviewedHash":"sha256:f82714b3bd2de1a12b73f986d3a0e3657b5ebef92039428d3d51537a5b68904e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cf9392f4c4ba5d66332b3c39f9cdc613f526893eaaacd66e19d15bd2c87c45d7; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0121","contentProjectionSha256":"f82714b3bd2de1a12b73f986d3a0e3657b5ebef92039428d3d51537a5b68904e","reviewDecisionSha256":"cf9392f4c4ba5d66332b3c39f9cdc613f526893eaaacd66e19d15bd2c87c45d7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0122","questionNumber":122,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgenlerin-siniflandirilmasi","topic":"İçbükey ve Dışbükey Çokgenlerin Sınıflandırılması","noteId":"tr-g11-matematik-note-005","noteKey":"tr-g11-matematik-note-005","objective":"MAT.11.2.3","question":"Bir basit çokgenin iç bölgesinden seçilen herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası her durumda bütünüyle çokgenin içinde kalıyor. Çokgen hangi sınıftadır?","choices":["İçbükey","Dışbükey","Kendini kesen","Düzgün olmak zorunda"],"distractorWhy":["İçbükey çokgende en az bir iç nokta çifti için doğru parçasının bir bölümü dışarı çıkar. Bu nedenle ‘İçbükey’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; bu, dışbükeyliğin iç bölgeye dayalı tanımıdır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Dışbükey’ ile tam uyuşur.","Kendini kesen şekiller basit çokgen değildir; verilen ifade basit bir çokgenin iç bölgesini tanımlar. Bu nedenle ‘Kendini kesen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru parçası ölçütü açı ve kenar eşitliğini değil dışbükeyliği belirler. Bu nedenle ‘Düzgün olmak zorunda’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Dışbükey","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f22-ic-nokta-dogru-parcasi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Bir basit çokgenin iç bölgesinden seçilen herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası her durumda bütünüyle çokgenin içinde kalıyor. Çokgen hangi sınıftadır? Bağımsız çözüm: bu, dışbükeyliğin iç bölgeye dayalı tanımıdır. Böylece ‘Dışbükey’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İçbükey çokgende en az bir iç nokta çifti için doğru parçasının bir bölümü dışarı çıkar; Kendini kesen şekiller basit çokgen değildir; verilen ifade basit bir çokgenin iç bölgesini tanımlar; Doğru parçası ölçütü açı ve kenar eşitliğini değil dışbükeyliği belirler. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci bu, dışbükeyliğin iç bölgeye dayalı tanımıdır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-005","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-005","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4a1c5b9cdef4ad853b8060c00614f2604bc9456198464b4229b943b08fed97e2","reviewDecisionSha256":"bf1b30dd03c2b662fecb800c9c0a80e678568130260aeb8e1df9d845822538fc","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:4a1c5b9cdef4ad853b8060c00614f2604bc9456198464b4229b943b08fed97e2","reviewedHash":"sha256:4a1c5b9cdef4ad853b8060c00614f2604bc9456198464b4229b943b08fed97e2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bf1b30dd03c2b662fecb800c9c0a80e678568130260aeb8e1df9d845822538fc; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0122","contentProjectionSha256":"4a1c5b9cdef4ad853b8060c00614f2604bc9456198464b4229b943b08fed97e2","reviewDecisionSha256":"bf1b30dd03c2b662fecb800c9c0a80e678568130260aeb8e1df9d845822538fc","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0123","questionNumber":123,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgenlerin-siniflandirilmasi","topic":"İçbükey ve Dışbükey Çokgenlerin Sınıflandırılması","noteId":"tr-g11-matematik-note-005","noteKey":"tr-g11-matematik-note-005","objective":"MAT.11.2.3","question":"Basit bir çokgenin bütün köşegenleri çokgenin içinde veya sınırı üzerinde kalmaktadır. Bu çokgen için hangi sonuç çıkarılır?","choices":["İçbükeydir.","Mutlaka düzgündür.","Dışbükeydir.","Mutlaka dörtgendir."],"distractorWhy":["İçbükey çokgende en az bir köşegenin bir bölümü dışarı çıkar. Bu nedenle ‘İçbükeydir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Köşegen konumu kenar ve açı eşitliğini garanti etmez; düzgünlük çıkarılamaz. Bu nedenle ‘Mutlaka düzgündür.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; bütün köşegenlerin iç bölgede kalması dışbükey çokgenlerin ayırt edici ölçütlerinden biridir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Dışbükeydir.’ ile tam uyuşur.","Bu özellik üçgen dışındaki her kenar sayısına sahip dışbükey çokgenlerde görülebilir. Bu nedenle ‘Mutlaka dörtgendir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Dışbükeydir.","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f23-kosegen-konumu","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Basit bir çokgenin bütün köşegenleri çokgenin içinde veya sınırı üzerinde kalmaktadır. Bu çokgen için hangi sonuç çıkarılır? Bağımsız çözüm: bütün köşegenlerin iç bölgede kalması dışbükey çokgenlerin ayırt edici ölçütlerinden biridir. Böylece ‘Dışbükeydir.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İçbükey çokgende en az bir köşegenin bir bölümü dışarı çıkar; Köşegen konumu kenar ve açı eşitliğini garanti etmez; düzgünlük çıkarılamaz; Bu özellik üçgen dışındaki her kenar sayısına sahip dışbükey çokgenlerde görülebilir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci bütün köşegenlerin iç bölgede kalması dışbükey çokgenlerin ayırt edici ölçütlerinden biridir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-005","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-005","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7fa630f2d40c8413df81ca795bb9860c986cefdb8472a85862b8260b5c9c24f2","reviewDecisionSha256":"63534084cfd55dccc65d2eb11a88e9e2b03a14c0c8ccfa4eb1cb60e960f5cd53","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:7fa630f2d40c8413df81ca795bb9860c986cefdb8472a85862b8260b5c9c24f2","reviewedHash":"sha256:7fa630f2d40c8413df81ca795bb9860c986cefdb8472a85862b8260b5c9c24f2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:63534084cfd55dccc65d2eb11a88e9e2b03a14c0c8ccfa4eb1cb60e960f5cd53; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0123","contentProjectionSha256":"7fa630f2d40c8413df81ca795bb9860c986cefdb8472a85862b8260b5c9c24f2","reviewDecisionSha256":"63534084cfd55dccc65d2eb11a88e9e2b03a14c0c8ccfa4eb1cb60e960f5cd53","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0124","questionNumber":124,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgenlerin-siniflandirilmasi","topic":"İçbükey ve Dışbükey Çokgenlerin Sınıflandırılması","noteId":"tr-g11-matematik-note-005","noteKey":"tr-g11-matematik-note-005","objective":"MAT.11.2.3","question":"A, B, C ve D noktaları sırasıyla bir dışbükey dörtgenin köşeleridir. E noktası bu dörtgenin içindedir. A-B-C-E-D sırasıyla birleştirilerek basit bir beşgen oluşturuluyor. Bu beşgen nasıl sınıflandırılır?","choices":["Dışbükey beşgen","Düzgün beşgen","Beşgen değildir","İçbükey beşgen"],"distractorWhy":["E dışbükey dörtgenin içindeyken onu sınır sırasına eklemek dış sınırdan içeri girinti oluşturur; dışbükeylik bozulur. Bu nedenle ‘Dışbükey beşgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Düzenlilik için eşit kenar ve açı bilgisi yoktur; ayrıca şekil içbükeydir. Bu nedenle ‘Düzgün beşgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Beş farklı nokta basit kapalı sırayla birleştirildiği için şekil beşgendir. Bu nedenle ‘Beşgen değildir’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; C-D sınır kenarı yerine içteki E noktasına giren C-E-D yolu bir içe girinti ve E’de refleks açı oluşturur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘İçbükey beşgen’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"İçbükey beşgen","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f24-ice-girinti","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. A, B, C ve D noktaları sırasıyla bir dışbükey dörtgenin köşeleridir. E noktası bu dörtgenin içindedir. A-B-C-E-D sırasıyla birleştirilerek basit bir beşgen oluşturuluyor. Bu beşgen nasıl sınıflandırılır? Bağımsız çözüm: C-D sınır kenarı yerine içteki E noktasına giren C-E-D yolu bir içe girinti ve E’de refleks açı oluşturur. Böylece ‘İçbükey beşgen’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: E dışbükey dörtgenin içindeyken onu sınır sırasına eklemek dış sınırdan içeri girinti oluşturur; dışbükeylik bozulur; Düzenlilik için eşit kenar ve açı bilgisi yoktur; ayrıca şekil içbükeydir; Beş farklı nokta basit kapalı sırayla birleştirildiği için şekil beşgendir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci C-D sınır kenarı yerine içteki E noktasına giren C-E-D yolu bir içe girinti ve E’de refleks açı oluşturur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-005","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-005","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a37255b167ab1f1005e12a22aa7001a678bdeb58b2b207f6f2ddcb1558bf37ed","reviewDecisionSha256":"bcc268e9d4c08c062463abbd8bcf2f015291710ced0ffab40c75882eaa9bef3a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a37255b167ab1f1005e12a22aa7001a678bdeb58b2b207f6f2ddcb1558bf37ed","reviewedHash":"sha256:a37255b167ab1f1005e12a22aa7001a678bdeb58b2b207f6f2ddcb1558bf37ed","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bcc268e9d4c08c062463abbd8bcf2f015291710ced0ffab40c75882eaa9bef3a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0124","contentProjectionSha256":"a37255b167ab1f1005e12a22aa7001a678bdeb58b2b207f6f2ddcb1558bf37ed","reviewDecisionSha256":"bcc268e9d4c08c062463abbd8bcf2f015291710ced0ffab40c75882eaa9bef3a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0125","questionNumber":125,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgenlerin-siniflandirilmasi","topic":"İçbükey ve Dışbükey Çokgenlerin Sınıflandırılması","noteId":"tr-g11-matematik-note-005","noteKey":"tr-g11-matematik-note-005","objective":"MAT.11.2.3","question":"Basit bir yedigenin iç açıları 100°, 120°, 140°, 160°, 170°, 190° ve x°dir. x değeri ve çokgenin sınıfı hangi seçenekte doğru verilmiştir?","choices":["20° ve içbükey yedigen","20° ve dışbükey yedigen","200° ve içbükey yedigen","380° ve dışbükey yedigen"],"distractorWhy":["Doğru; yedigenin iç açı toplamı 900°, bilinenlerin toplamı 880° olduğundan x=20°dir; 190°lik refleks açı nedeniyle çokgen içbükeydir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘20° ve içbükey yedigen’ ile tam uyuşur.","x=20° doğru olsa da 190°>180° olduğu için dışbükey sınıflandırması yanlıştır. Bu nedenle ‘20° ve dışbükey yedigen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","200°, iç açı toplamını 1080° almak gibi yanlış kenar sayısı kullanımından doğar. Bu nedenle ‘200° ve içbükey yedigen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","380° hem açı toplamını aşar hem de 180°den büyük açı bulunduğu hâlde dışbükeylik iddia eder. Bu nedenle ‘380° ve dışbükey yedigen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"20° ve içbükey yedigen","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f25-etiket-ve-aci-toplami","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Basit bir yedigenin iç açıları 100°, 120°, 140°, 160°, 170°, 190° ve x°dir. x değeri ve çokgenin sınıfı hangi seçenekte doğru verilmiştir? Bağımsız çözüm: yedigenin iç açı toplamı 900°, bilinenlerin toplamı 880° olduğundan x=20°dir; 190°lik refleks açı nedeniyle çokgen içbükeydir. Böylece ‘20° ve içbükey yedigen’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: x=20° doğru olsa da 190°>180° olduğu için dışbükey sınıflandırması yanlıştır; 200°, iç açı toplamını 1080° almak gibi yanlış kenar sayısı kullanımından doğar; 380° hem açı toplamını aşar hem de 180°den büyük açı bulunduğu hâlde dışbükeylik iddia eder. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci yedigenin iç açı toplamı 900°, bilinenlerin toplamı 880° olduğundan x=20°dir; 190°lik refleks açı nedeniyle çokgen içbükeydir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-005","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-005","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d217557c4b64c343ad803cd0ac6261660e32c23941491364e4883f587c70ea8d","reviewDecisionSha256":"2141891f9f3dea9d0c5d4e93636a8a1229aa6a981911db959cd34d543556ca8c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d217557c4b64c343ad803cd0ac6261660e32c23941491364e4883f587c70ea8d","reviewedHash":"sha256:d217557c4b64c343ad803cd0ac6261660e32c23941491364e4883f587c70ea8d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2141891f9f3dea9d0c5d4e93636a8a1229aa6a981911db959cd34d543556ca8c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0125","contentProjectionSha256":"d217557c4b64c343ad803cd0ac6261660e32c23941491364e4883f587c70ea8d","reviewDecisionSha256":"2141891f9f3dea9d0c5d4e93636a8a1229aa6a981911db959cd34d543556ca8c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0126","questionNumber":126,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgenlerin-siniflandirilmasi","topic":"İçbükey ve Dışbükey Çokgenlerin Sınıflandırılması","noteId":"tr-g11-matematik-note-005","noteKey":"tr-g11-matematik-note-005","objective":"MAT.11.2.3","question":"Bir basit çokgenin yalnız kenar sayısını bilmek, onun içbükey mi dışbükey mi olduğunu belirlemek için neden yeterli değildir?","choices":["Üçgenler her zaman içbükeydir.","Aynı kenar sayısına sahip hem içbükey hem dışbükey çokgenler bulunabilir.","Kenar sayısı arttıkça çokgen mutlaka içbükey olur.","Dışbükeylik yalnız kenar uzunluklarının eşitliğine bağlıdır."],"distractorWhy":["Üçgenler her zaman dışbükeydir; bu ifade ters yöndedir. Bu nedenle ‘Üçgenler her zaman içbükeydir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; örneğin hem içbükey hem dışbükey beşgenler vardır, dolayısıyla kenar sayısı tek başına ayırıcı ölçüt değildir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Aynı kenar sayısına sahip hem içbükey hem dışbükey çokgenler bulunabilir.’ ile tam uyuşur.","Kenar sayısının artması içe girinti oluşmasını zorunlu kılmaz. Bu nedenle ‘Kenar sayısı arttıkça çokgen mutlaka içbükey olur.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Dışbükeylik kenar eşitliğinden değil açı ve iç bölge yapısından belirlenir. Bu nedenle ‘Dışbükeylik yalnız kenar uzunluklarının eşitliğine bağlıdır.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Aynı kenar sayısına sahip hem içbükey hem dışbükey çokgenler bulunabilir.","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f26-olcut-yeterliligi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Bir basit çokgenin yalnız kenar sayısını bilmek, onun içbükey mi dışbükey mi olduğunu belirlemek için neden yeterli değildir? Bağımsız çözüm: örneğin hem içbükey hem dışbükey beşgenler vardır, dolayısıyla kenar sayısı tek başına ayırıcı ölçüt değildir. Böylece ‘Aynı kenar sayısına sahip hem içbükey hem dışbükey çokgenler bulunabilir.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Üçgenler her zaman dışbükeydir; bu ifade ters yöndedir; Kenar sayısının artması içe girinti oluşmasını zorunlu kılmaz; Dışbükeylik kenar eşitliğinden değil açı ve iç bölge yapısından belirlenir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci örneğin hem içbükey hem dışbükey beşgenler vardır, dolayısıyla kenar sayısı tek başına ayırıcı ölçüt değildir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-005","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-005","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8730678d71cc091ac9408fb9f811233b8030e094725862d3f2b946c47967ce15","reviewDecisionSha256":"3ae078d936b34bf95afba8a974ce08c21ff1349ee7a233acfdd81cc640dec38d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:8730678d71cc091ac9408fb9f811233b8030e094725862d3f2b946c47967ce15","reviewedHash":"sha256:8730678d71cc091ac9408fb9f811233b8030e094725862d3f2b946c47967ce15","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3ae078d936b34bf95afba8a974ce08c21ff1349ee7a233acfdd81cc640dec38d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0126","contentProjectionSha256":"8730678d71cc091ac9408fb9f811233b8030e094725862d3f2b946c47967ce15","reviewDecisionSha256":"3ae078d936b34bf95afba8a974ce08c21ff1349ee7a233acfdd81cc640dec38d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0127","questionNumber":127,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Dışbükey bir on birgenin bir köşesinden kaç köşegen çizilebilir?","choices":["7","9","8","11"],"distractorWhy":["7, n−4 kullanma hatasıdır. Bu nedenle ‘7’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","9, köşenin kendisini dışlayıp iki komşudan yalnız birini dışlama hatasıdır. Bu nedenle ‘9’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; n kenarlı çokgende bir köşeden n−3 köşegen çizilir, 11−3=8 olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘8’ ile tam uyuşur.","11, bütün köşeleri köşegen ucu sayar ve komşuluk koşulunu göz ardı eder. Bu nedenle ‘11’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"8","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f27-bir-koseden-kosegen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Dışbükey bir on birgenin bir köşesinden kaç köşegen çizilebilir? Bağımsız çözüm: n kenarlı çokgende bir köşeden n−3 köşegen çizilir, 11−3=8 olur. Böylece ‘8’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 7, n−4 kullanma hatasıdır; 9, köşenin kendisini dışlayıp iki komşudan yalnız birini dışlama hatasıdır; 11, bütün köşeleri köşegen ucu sayar ve komşuluk koşulunu göz ardı eder. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci n kenarlı çokgende bir köşeden n−3 köşegen çizilir, 11−3=8 olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5152457971d0b328215b7a1e166d3e879d7a940f721f800bc77f2eef3d974232","reviewDecisionSha256":"3eab34da4fbab6ab41755f85ef8d989a24ab285edf2e51804901f6b9e30caacb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:5152457971d0b328215b7a1e166d3e879d7a940f721f800bc77f2eef3d974232","reviewedHash":"sha256:5152457971d0b328215b7a1e166d3e879d7a940f721f800bc77f2eef3d974232","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3eab34da4fbab6ab41755f85ef8d989a24ab285edf2e51804901f6b9e30caacb; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0127","contentProjectionSha256":"5152457971d0b328215b7a1e166d3e879d7a940f721f800bc77f2eef3d974232","reviewDecisionSha256":"3eab34da4fbab6ab41755f85ef8d989a24ab285edf2e51804901f6b9e30caacb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0128","questionNumber":128,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Dışbükey bir on beşgen, bir köşesinden çizilen bütün köşegenlerle kaç üçgene ayrılır?","choices":["12","14","15","13"],"distractorWhy":["12, üçgen sayısını bir köşeden köşegen sayısı olan n−3 ile karıştırır. Bu nedenle ‘12’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","14, n−1 kullanma hatasıdır. Bu nedenle ‘14’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","15, kenar sayısını üçgen sayısı sanır. Bu nedenle ‘15’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; n kenarlı dışbükey çokgen bir köşeden n−2 üçgene ayrılır, 15−2=13 olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘13’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"13","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f28-ucgenlere-ayirma","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Dışbükey bir on beşgen, bir köşesinden çizilen bütün köşegenlerle kaç üçgene ayrılır? Bağımsız çözüm: n kenarlı dışbükey çokgen bir köşeden n−2 üçgene ayrılır, 15−2=13 olur. Böylece ‘13’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 12, üçgen sayısını bir köşeden köşegen sayısı olan n−3 ile karıştırır; 14, n−1 kullanma hatasıdır; 15, kenar sayısını üçgen sayısı sanır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci n kenarlı dışbükey çokgen bir köşeden n−2 üçgene ayrılır, 15−2=13 olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ba8fa9747b649392540fd0a0e48acd56b25cab0dc91e1416122d0376b7b078a5","reviewDecisionSha256":"6a0f35a89d83ccc51a42e4821fe57a21c68901c04135d7a5067fd2eee2e01317","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ba8fa9747b649392540fd0a0e48acd56b25cab0dc91e1416122d0376b7b078a5","reviewedHash":"sha256:ba8fa9747b649392540fd0a0e48acd56b25cab0dc91e1416122d0376b7b078a5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6a0f35a89d83ccc51a42e4821fe57a21c68901c04135d7a5067fd2eee2e01317; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0128","contentProjectionSha256":"ba8fa9747b649392540fd0a0e48acd56b25cab0dc91e1416122d0376b7b078a5","reviewDecisionSha256":"6a0f35a89d83ccc51a42e4821fe57a21c68901c04135d7a5067fd2eee2e01317","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0129","questionNumber":129,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Bir dışbükey çokgenin toplam 54 köşegeni vardır. Çokgen kaç kenarlıdır?","choices":["12","9","11","14"],"distractorWhy":["Doğru; n(n−3)/2=54, yani n(n−3)=108 eşitliğini n=12 sağlar: 12·9=108. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘12’ ile tam uyuşur.","9 kenarlı çokgende 9·6/2=27 köşegen vardır. Bu nedenle ‘9’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","11 kenarlı çokgende 11·8/2=44 köşegen vardır. Bu nedenle ‘11’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","14 kenarlı çokgende 14·11/2=77 köşegen vardır. Bu nedenle ‘14’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"12","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f29-toplam-kosegen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Bir dışbükey çokgenin toplam 54 köşegeni vardır. Çokgen kaç kenarlıdır? Bağımsız çözüm: n(n−3)/2=54, yani n(n−3)=108 eşitliğini n=12 sağlar: 12·9=108. Böylece ‘12’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 9 kenarlı çokgende 9·6/2=27 köşegen vardır; 11 kenarlı çokgende 11·8/2=44 köşegen vardır; 14 kenarlı çokgende 14·11/2=77 köşegen vardır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci n(n−3)/2=54, yani n(n−3)=108 eşitliğini n=12 sağlar: 12·9=108 adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"98413ec9d868a4560670170a384c7fadf70bb7d228ec6a6734ee5a18d5047a79","reviewDecisionSha256":"3bea6ff0fa0191ab62781fb0691747712a7d8c1f77c6e4abe1388ef94ccef385","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:98413ec9d868a4560670170a384c7fadf70bb7d228ec6a6734ee5a18d5047a79","reviewedHash":"sha256:98413ec9d868a4560670170a384c7fadf70bb7d228ec6a6734ee5a18d5047a79","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3bea6ff0fa0191ab62781fb0691747712a7d8c1f77c6e4abe1388ef94ccef385; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0129","contentProjectionSha256":"98413ec9d868a4560670170a384c7fadf70bb7d228ec6a6734ee5a18d5047a79","reviewDecisionSha256":"3bea6ff0fa0191ab62781fb0691747712a7d8c1f77c6e4abe1388ef94ccef385","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0130","questionNumber":130,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Bir dışbükey çokgenin iç açıları toplamı 1980°dir. Çokgen kaç kenarlıdır?","choices":["11","13","12","15"],"distractorWhy":["11, n−2 değerini doğrudan kenar sayısı kabul eder. Bu nedenle ‘11’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; (n−2)·180=1980 olduğundan n−2=11 ve n=13’tür. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘13’ ile tam uyuşur.","12, 1980/180 sonucuna yalnız 1 ekler. Bu nedenle ‘12’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","15, 13 yerine iki fazla kenar alır ve toplamı 2340° yapar. Bu nedenle ‘15’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"13","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f30-ic-aci-toplami","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Bir dışbükey çokgenin iç açıları toplamı 1980°dir. Çokgen kaç kenarlıdır? Bağımsız çözüm: (n−2)·180=1980 olduğundan n−2=11 ve n=13’tür. Böylece ‘13’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 11, n−2 değerini doğrudan kenar sayısı kabul eder; 12, 1980/180 sonucuna yalnız 1 ekler; 15, 13 yerine iki fazla kenar alır ve toplamı 2340° yapar. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci (n−2)·180=1980 olduğundan n−2=11 ve n=13’tür adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9277bfa6221d4d9ce0f458b14fc9b65da7f75426cfd2b71e88d3f86767fdebb0","reviewDecisionSha256":"d5e479e81b91ee6a0882e2e37a2d2db13610c6bc0b74eeb640ed0d21c87dc56b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9277bfa6221d4d9ce0f458b14fc9b65da7f75426cfd2b71e88d3f86767fdebb0","reviewedHash":"sha256:9277bfa6221d4d9ce0f458b14fc9b65da7f75426cfd2b71e88d3f86767fdebb0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d5e479e81b91ee6a0882e2e37a2d2db13610c6bc0b74eeb640ed0d21c87dc56b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0130","contentProjectionSha256":"9277bfa6221d4d9ce0f458b14fc9b65da7f75426cfd2b71e88d3f86767fdebb0","reviewDecisionSha256":"d5e479e81b91ee6a0882e2e37a2d2db13610c6bc0b74eeb640ed0d21c87dc56b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0131","questionNumber":131,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Dışbükey bir on yedigenin her köşesinden aynı yönde birer dış açı alındığında bu dış açıların toplamı kaç derecedir?","choices":["180°","3060°","360°","3240°"],"distractorWhy":["180°, bir doğrusal açının ölçüsüdür; tam tur yön değişimini vermez. Bu nedenle ‘180°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","3060°, 17·180 hesabına dayanır ve dış açıların farklılığını göz ardı eder. Bu nedenle ‘3060°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; dışbükey her çokgende aynı yöndeki birer dış açının toplamı kenar sayısından bağımsız olarak 360°dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘360°’ ile tam uyuşur.","3240°, iç açı toplamı olan (17−2)·180 yerine yanlış katsayı kullanır. Bu nedenle ‘3240°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"360°","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f31-dis-aci","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Dışbükey bir on yedigenin her köşesinden aynı yönde birer dış açı alındığında bu dış açıların toplamı kaç derecedir? Bağımsız çözüm: dışbükey her çokgende aynı yöndeki birer dış açının toplamı kenar sayısından bağımsız olarak 360°dir. Böylece ‘360°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 180°, bir doğrusal açının ölçüsüdür; tam tur yön değişimini vermez; 3060°, 17·180 hesabına dayanır ve dış açıların farklılığını göz ardı eder; 3240°, iç açı toplamı olan (17−2)·180 yerine yanlış katsayı kullanır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci dışbükey her çokgende aynı yöndeki birer dış açının toplamı kenar sayısından bağımsız olarak 360°dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"56cc898fff93ebe799b65ae24c2f80109d67b1c3c144e62272d22edfb272dc36","reviewDecisionSha256":"bf3b98f98442fb872e6e907905bcffdd25830aec6ff70cc106d717f5c2e39f10","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:56cc898fff93ebe799b65ae24c2f80109d67b1c3c144e62272d22edfb272dc36","reviewedHash":"sha256:56cc898fff93ebe799b65ae24c2f80109d67b1c3c144e62272d22edfb272dc36","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bf3b98f98442fb872e6e907905bcffdd25830aec6ff70cc106d717f5c2e39f10; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0131","contentProjectionSha256":"56cc898fff93ebe799b65ae24c2f80109d67b1c3c144e62272d22edfb272dc36","reviewDecisionSha256":"bf3b98f98442fb872e6e907905bcffdd25830aec6ff70cc106d717f5c2e39f10","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0132","questionNumber":132,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Bir düzgün on ikigenin bir iç açısı kaç derecedir?","choices":["30°","144°","165°","150°"],"distractorWhy":["30°, bir dış açının ölçüsüdür. Bu nedenle ‘30°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","144°, düzgün ongene ait iç açı değeridir. Bu nedenle ‘144°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","165°, düzgün yirmi dörtgene ait iç açı değeridir. Bu nedenle ‘165°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; bir dış açı 360/12=30°, iç açı 180−30=150°dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘150°’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"150°","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f32-duzgun-ic-aci","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Bir düzgün on ikigenin bir iç açısı kaç derecedir? Bağımsız çözüm: bir dış açı 360/12=30°, iç açı 180−30=150°dir. Böylece ‘150°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 30°, bir dış açının ölçüsüdür; 144°, düzgün ongene ait iç açı değeridir; 165°, düzgün yirmi dörtgene ait iç açı değeridir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci bir dış açı 360/12=30°, iç açı 180−30=150°dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f3e3c50b19f8d8034c879b270535510b93c3b2f4975a80a0750088fa9e949448","reviewDecisionSha256":"d3872455a9ec559dcdd1bfddb6992e2fdf6fbb0042dec4fa0dca92518ac51dd9","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f3e3c50b19f8d8034c879b270535510b93c3b2f4975a80a0750088fa9e949448","reviewedHash":"sha256:f3e3c50b19f8d8034c879b270535510b93c3b2f4975a80a0750088fa9e949448","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d3872455a9ec559dcdd1bfddb6992e2fdf6fbb0042dec4fa0dca92518ac51dd9; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0132","contentProjectionSha256":"f3e3c50b19f8d8034c879b270535510b93c3b2f4975a80a0750088fa9e949448","reviewDecisionSha256":"d3872455a9ec559dcdd1bfddb6992e2fdf6fbb0042dec4fa0dca92518ac51dd9","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0133","questionNumber":133,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Düzgün dokuzgenin simetri ekseni sayısı ile en küçük pozitif dönme açısı hangi seçenekte doğru verilmiştir?","choices":["9 eksen ve 40°","9 eksen ve 45°","18 eksen ve 20°","8 eksen ve 40°"],"distractorWhy":["Doğru; düzgün n-genin n simetri ekseni vardır ve en küçük dönme açısı 360/n olduğundan 360/9=40°dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘9 eksen ve 40°’ ile tam uyuşur.","45°, düzgün sekizgenin en küçük dönme açısıdır. Bu nedenle ‘9 eksen ve 45°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Simetri ekseni sayısı iki katına çıkmaz; dönme açısı da 20° değildir. Bu nedenle ‘18 eksen ve 20°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Dokuzgenin simetri ekseni sayısı kenar sayısıyla aynı, yani 9’dur. Bu nedenle ‘8 eksen ve 40°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"9 eksen ve 40°","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f33-duzgun-simetri-donme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Düzgün dokuzgenin simetri ekseni sayısı ile en küçük pozitif dönme açısı hangi seçenekte doğru verilmiştir? Bağımsız çözüm: düzgün n-genin n simetri ekseni vardır ve en küçük dönme açısı 360/n olduğundan 360/9=40°dir. Böylece ‘9 eksen ve 40°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 45°, düzgün sekizgenin en küçük dönme açısıdır; Simetri ekseni sayısı iki katına çıkmaz; dönme açısı da 20° değildir; Dokuzgenin simetri ekseni sayısı kenar sayısıyla aynı, yani 9’dur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci düzgün n-genin n simetri ekseni vardır ve en küçük dönme açısı 360/n olduğundan 360/9=40°dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"542ba5ee1d296bbc8dea6a089351eedf0cb6bd6cbe8442d2d074de85bafce27c","reviewDecisionSha256":"c35dc573622b30f6af854a910c79b9ebdf6245aec4969ed3e03650d9d457c8a1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:542ba5ee1d296bbc8dea6a089351eedf0cb6bd6cbe8442d2d074de85bafce27c","reviewedHash":"sha256:542ba5ee1d296bbc8dea6a089351eedf0cb6bd6cbe8442d2d074de85bafce27c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c35dc573622b30f6af854a910c79b9ebdf6245aec4969ed3e03650d9d457c8a1; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0133","contentProjectionSha256":"542ba5ee1d296bbc8dea6a089351eedf0cb6bd6cbe8442d2d074de85bafce27c","reviewDecisionSha256":"c35dc573622b30f6af854a910c79b9ebdf6245aec4969ed3e03650d9d457c8a1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0134","questionNumber":134,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Düzgün beşgenin köşegenleriyle ilgili hangi ifade doğrudur?","choices":["Toplam 10 köşegen vardır ve yalnız ikisi eşittir.","Toplam 5 köşegen vardır ve bu köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir.","Toplam 5 köşegen vardır fakat uzunlukları farklıdır.","Köşegen çizilemez."],"distractorWhy":["10, her köşegeni iki uçtan iki kez sayıp ikiye bölmemekten doğar. Bu nedenle ‘Toplam 10 köşegen vardır ve yalnız ikisi eşittir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; 5·2/2=5 köşegen vardır ve düzgün beşgenin dönme simetrisi bütün köşegenleri birbirine taşır, dolayısıyla uzunlukları eşittir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Toplam 5 köşegen vardır ve bu köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir.’ ile tam uyuşur.","Düzgünlük ve dönme simetrisi köşegenler arasında uzunluk eşitliği oluşturur. Bu nedenle ‘Toplam 5 köşegen vardır fakat uzunlukları farklıdır.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Beşgende komşu olmayan köşe çiftleri bulunduğundan köşegenler çizilebilir. Bu nedenle ‘Köşegen çizilemez.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Toplam 5 köşegen vardır ve bu köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir.","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f34-duzgun-besgen-kosegen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Düzgün beşgenin köşegenleriyle ilgili hangi ifade doğrudur? Bağımsız çözüm: 5·2/2=5 köşegen vardır ve düzgün beşgenin dönme simetrisi bütün köşegenleri birbirine taşır, dolayısıyla uzunlukları eşittir. Böylece ‘Toplam 5 köşegen vardır ve bu köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 10, her köşegeni iki uçtan iki kez sayıp ikiye bölmemekten doğar; Düzgünlük ve dönme simetrisi köşegenler arasında uzunluk eşitliği oluşturur; Beşgende komşu olmayan köşe çiftleri bulunduğundan köşegenler çizilebilir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci 5·2/2=5 köşegen vardır ve düzgün beşgenin dönme simetrisi bütün köşegenleri birbirine taşır, dolayısıyla uzunlukları eşittir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"70ce339fff2dc428508d8a867af1757f29d6d3f99584b953d8048fffe4973145","reviewDecisionSha256":"31ea3c144e0d105eb759ae1912d6bf18500461bc9f67bd56d80c082d5151ee0b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:70ce339fff2dc428508d8a867af1757f29d6d3f99584b953d8048fffe4973145","reviewedHash":"sha256:70ce339fff2dc428508d8a867af1757f29d6d3f99584b953d8048fffe4973145","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:31ea3c144e0d105eb759ae1912d6bf18500461bc9f67bd56d80c082d5151ee0b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0134","contentProjectionSha256":"70ce339fff2dc428508d8a867af1757f29d6d3f99584b953d8048fffe4973145","reviewDecisionSha256":"31ea3c144e0d105eb759ae1912d6bf18500461bc9f67bd56d80c082d5151ee0b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0135","questionNumber":135,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Kenar uzunluğu 8 cm olan düzgün altıgenin alanı kaç santimetrekaredir?","choices":["48√3","64√3","96√3","192√3"],"distractorWhy":["48√3, yalnız üç eşkenar üçgenin alanını toplar. Bu nedenle ‘48√3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","64√3, kenarın karesini doğrudan √3 ile çarpar ve altı üçgeni hesaba katmaz. Bu nedenle ‘64√3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; altıgen altı eşkenar üçgene ayrılır; her birinin alanı 8²√3/4=16√3, toplam 96√3 cm²dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘96√3’ ile tam uyuşur.","192√3, doğru toplam alanı iki katına çıkarır. Bu nedenle ‘192√3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"96√3","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f35-duzgun-altigen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Kenar uzunluğu 8 cm olan düzgün altıgenin alanı kaç santimetrekaredir? Bağımsız çözüm: altıgen altı eşkenar üçgene ayrılır; her birinin alanı 8²√3/4=16√3, toplam 96√3 cm²dir. Böylece ‘96√3’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 48√3, yalnız üç eşkenar üçgenin alanını toplar; 64√3, kenarın karesini doğrudan √3 ile çarpar ve altı üçgeni hesaba katmaz; 192√3, doğru toplam alanı iki katına çıkarır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci altıgen altı eşkenar üçgene ayrılır; her birinin alanı 8²√3/4=16√3, toplam 96√3 cm²dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b271c7e87962369faba0426fc41347ad4ee2fa48402f924578635f6a304a0b6d","reviewDecisionSha256":"aa3f6b350ac907080f9d6e03118ee5a1bcc1f241df07fd4fd4fb2d6dc8bbee54","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b271c7e87962369faba0426fc41347ad4ee2fa48402f924578635f6a304a0b6d","reviewedHash":"sha256:b271c7e87962369faba0426fc41347ad4ee2fa48402f924578635f6a304a0b6d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:aa3f6b350ac907080f9d6e03118ee5a1bcc1f241df07fd4fd4fb2d6dc8bbee54; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0135","contentProjectionSha256":"b271c7e87962369faba0426fc41347ad4ee2fa48402f924578635f6a304a0b6d","reviewDecisionSha256":"aa3f6b350ac907080f9d6e03118ee5a1bcc1f241df07fd4fd4fb2d6dc8bbee54","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0136","questionNumber":136,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Düzgün sekizgenin kaç simetri ekseni vardır?","choices":["4","6","16","8"],"distractorWhy":["4, yalnız karşı köşelerden geçen eksenleri sayar. Bu nedenle ‘4’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","6, kenar sayısıyla uyumlu olmayan eksik bir sayımdır. Bu nedenle ‘6’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","16, her eksenin iki yönünü ayrı eksen sayar. Bu nedenle ‘16’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; dört eksen karşı köşelerden, dört eksen karşı kenarların orta noktalarından geçer; toplam 8’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘8’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"8","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f36-duzgun-sekizgen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Düzgün sekizgenin kaç simetri ekseni vardır? Bağımsız çözüm: dört eksen karşı köşelerden, dört eksen karşı kenarların orta noktalarından geçer; toplam 8’dir. Böylece ‘8’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 4, yalnız karşı köşelerden geçen eksenleri sayar; 6, kenar sayısıyla uyumlu olmayan eksik bir sayımdır; 16, her eksenin iki yönünü ayrı eksen sayar. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci dört eksen karşı köşelerden, dört eksen karşı kenarların orta noktalarından geçer; toplam 8’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f6592b808c448243d7c7c50f779c0478f93f0c3503d68805e982818d66500617","reviewDecisionSha256":"f639472b412616054379672aa7b9d87c5ae22a87289537c2c80e526eada71f75","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f6592b808c448243d7c7c50f779c0478f93f0c3503d68805e982818d66500617","reviewedHash":"sha256:f6592b808c448243d7c7c50f779c0478f93f0c3503d68805e982818d66500617","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f639472b412616054379672aa7b9d87c5ae22a87289537c2c80e526eada71f75; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0136","contentProjectionSha256":"f6592b808c448243d7c7c50f779c0478f93f0c3503d68805e982818d66500617","reviewDecisionSha256":"f639472b412616054379672aa7b9d87c5ae22a87289537c2c80e526eada71f75","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0137","questionNumber":137,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Düzgün on ikigenin bir köşesinden çizilebilen köşegen sayısı ile bu köşeden çizilen tüm köşegenlerin oluşturduğu üçgen sayısı sırasıyla kaçtır?","choices":["9 ve 10","9 ve 9","10 ve 9","10 ve 10"],"distractorWhy":["Doğru; bir köşeden komşu iki köşeye ve köşenin kendisine çizim yapılmadığından 12−3=9 köşegen çizilir; bu çizimler çokgeni 12−2=10 üçgene ayırır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘9 ve 10’ ile tam uyuşur.","9 ve 9, köşegen sayısını doğru bulur fakat üçgen sayısında n−3 kullanır. Bu nedenle ‘9 ve 9’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","10 ve 9, hem köşegen hem üçgen sayısında gerekli çıkarma sayılarını yer değiştirir. Bu nedenle ‘10 ve 9’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","10 ve 10, üçgen sayısını doğru bulur fakat komşu köşeye giden bir kenarı köşegen sayar. Bu nedenle ‘10 ve 10’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"9 ve 10","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f37-duzgun-onikigen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Düzgün on ikigenin bir köşesinden çizilebilen köşegen sayısı ile bu köşeden çizilen tüm köşegenlerin oluşturduğu üçgen sayısı sırasıyla kaçtır? Bağımsız çözüm: bir köşeden komşu iki köşeye ve köşenin kendisine çizim yapılmadığından 12−3=9 köşegen çizilir; bu çizimler çokgeni 12−2=10 üçgene ayırır. Böylece ‘9 ve 10’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 9 ve 9, köşegen sayısını doğru bulur fakat üçgen sayısında n−3 kullanır; 10 ve 9, hem köşegen hem üçgen sayısında gerekli çıkarma sayılarını yer değiştirir; 10 ve 10, üçgen sayısını doğru bulur fakat komşu köşeye giden bir kenarı köşegen sayar. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci bir köşeden komşu iki köşeye ve köşenin kendisine çizim yapılmadığından 12−3=9 köşegen çizilir; bu çizimler çokgeni 12−2=10 üçgene ayırır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"072144b439bdd7e3112b96e85941b7622abca4c2ccf811a62a20a2baea055edc","reviewDecisionSha256":"4e37346b902d075ca5d03599590344c799a7930b2de6318404a784bb379163ab","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:072144b439bdd7e3112b96e85941b7622abca4c2ccf811a62a20a2baea055edc","reviewedHash":"sha256:072144b439bdd7e3112b96e85941b7622abca4c2ccf811a62a20a2baea055edc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4e37346b902d075ca5d03599590344c799a7930b2de6318404a784bb379163ab; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0137","contentProjectionSha256":"072144b439bdd7e3112b96e85941b7622abca4c2ccf811a62a20a2baea055edc","reviewDecisionSha256":"4e37346b902d075ca5d03599590344c799a7930b2de6318404a784bb379163ab","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0138","questionNumber":138,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Bir dışbükey çokgende toplam köşegen sayısı, kenar sayısının 2,5 katıdır. Çokgen kaç kenarlıdır?","choices":["5","8","7","10"],"distractorWhy":["5, 2,5 katsayısını doğrudan kenar sayısı gibi yorumlar. Bu nedenle ‘5’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; n(n−3)/2=2,5n, n>0 için (n−3)/2=2,5 ve n−3=5, dolayısıyla n=8’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘8’ ile tam uyuşur.","7, n−3=4 kabul etme hatasıdır. Bu nedenle ‘7’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","10, denklemin iki tarafındaki n ortak çarpanını doğru sadeleştirmeden tahmin yapar. Bu nedenle ‘10’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"8","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f38-kosegen-oruntu-ters","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Bir dışbükey çokgende toplam köşegen sayısı, kenar sayısının 2,5 katıdır. Çokgen kaç kenarlıdır? Bağımsız çözüm: n(n−3)/2=2,5n, n>0 için (n−3)/2=2,5 ve n−3=5, dolayısıyla n=8’dir. Böylece ‘8’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 5, 2,5 katsayısını doğrudan kenar sayısı gibi yorumlar; 7, n−3=4 kabul etme hatasıdır; 10, denklemin iki tarafındaki n ortak çarpanını doğru sadeleştirmeden tahmin yapar. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci n(n−3)/2=2,5n, n>0 için (n−3)/2=2,5 ve n−3=5, dolayısıyla n=8’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"dbf00bc3d2900cf56e97d7628a55f0469e250c1218d3f1c651bfabcdccbd26b4","reviewDecisionSha256":"81b1cb6ca98dc8ddd5559d4ca8a20c9520afc33288e2c90738314afdc2378e7d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:dbf00bc3d2900cf56e97d7628a55f0469e250c1218d3f1c651bfabcdccbd26b4","reviewedHash":"sha256:dbf00bc3d2900cf56e97d7628a55f0469e250c1218d3f1c651bfabcdccbd26b4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:81b1cb6ca98dc8ddd5559d4ca8a20c9520afc33288e2c90738314afdc2378e7d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0138","contentProjectionSha256":"dbf00bc3d2900cf56e97d7628a55f0469e250c1218d3f1c651bfabcdccbd26b4","reviewDecisionSha256":"81b1cb6ca98dc8ddd5559d4ca8a20c9520afc33288e2c90738314afdc2378e7d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0139","questionNumber":139,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"18 m × 12 m ölçülerindeki dikdörtgen salonun ortasında kenarı 6 m olan kare bölüm kaplanmayacaktır. Her karo 0,25 m² alan kaplıyor ve kırılma için hesaplanan karo sayısının %5’i kadar yedek alınacaktır. Toplam kaç karo alınmalıdır?","choices":["720","738","756","792"],"distractorWhy":["720, yalnız temel ihtiyacı verir ve %5 yedeği eklemez. Bu nedenle ‘720’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","738, %5’i 360 üzerinden ya da yanlış ara değer üzerinden hesaplar. Bu nedenle ‘738’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; kaplanacak alan 18·12−6²=180 m², temel karo sayısı 180/0,25=720 ve %5 yedek 36 olduğundan toplam 756’dır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘756’ ile tam uyuşur.","792, yedek oranını %10 gibi uygulayarak 72 fazla karo ekler. Bu nedenle ‘792’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"756","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f39-zemin-kaplama","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. 18 m × 12 m ölçülerindeki dikdörtgen salonun ortasında kenarı 6 m olan kare bölüm kaplanmayacaktır. Her karo 0,25 m² alan kaplıyor ve kırılma için hesaplanan karo sayısının %5’i kadar yedek alınacaktır. Toplam kaç karo alınmalıdır? Bağımsız çözüm: kaplanacak alan 18·12−6²=180 m², temel karo sayısı 180/0,25=720 ve %5 yedek 36 olduğundan toplam 756’dır. Böylece ‘756’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 720, yalnız temel ihtiyacı verir ve %5 yedeği eklemez; 738, %5’i 360 üzerinden ya da yanlış ara değer üzerinden hesaplar; 792, yedek oranını %10 gibi uygulayarak 72 fazla karo ekler. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci kaplanacak alan 18·12−6²=180 m², temel karo sayısı 180/0,25=720 ve %5 yedek 36 olduğundan toplam 756’dır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"78f10037f074e507fdeaa41ac66b7229278243de10172fa4747976ba30ff60d1","reviewDecisionSha256":"419650510ffef3747c58b7c2dcc742b931424ae4fd5c83b30826ebe79f23b8a4","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:78f10037f074e507fdeaa41ac66b7229278243de10172fa4747976ba30ff60d1","reviewedHash":"sha256:78f10037f074e507fdeaa41ac66b7229278243de10172fa4747976ba30ff60d1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:419650510ffef3747c58b7c2dcc742b931424ae4fd5c83b30826ebe79f23b8a4; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0139","contentProjectionSha256":"78f10037f074e507fdeaa41ac66b7229278243de10172fa4747976ba30ff60d1","reviewDecisionSha256":"419650510ffef3747c58b7c2dcc742b931424ae4fd5c83b30826ebe79f23b8a4","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0140","questionNumber":140,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Bir halı deseninde köşegen uzunlukları 16 cm ve 30 cm olan eşkenar dörtgen biçimli 5 özdeş motif kullanılıyor. Motiflerin toplam alanı kaç santimetrekaredir?","choices":["240","600","2400","1200"],"distractorWhy":["240, yalnız bir motifin alanıdır. Bu nedenle ‘240’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","600, bir motif alanını yanlışlıkla 120 cm² alıp beşle çarpar. Bu nedenle ‘600’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","2400, köşegen çarpımını ikiye bölmeden beş motif için toplar. Bu nedenle ‘2400’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; bir motifin alanı 16·30/2=240 cm², beş motifin toplamı 5·240=1200 cm²dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘1200’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"1200","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f40-motif-kosegen-alani","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Bir halı deseninde köşegen uzunlukları 16 cm ve 30 cm olan eşkenar dörtgen biçimli 5 özdeş motif kullanılıyor. Motiflerin toplam alanı kaç santimetrekaredir? Bağımsız çözüm: bir motifin alanı 16·30/2=240 cm², beş motifin toplamı 5·240=1200 cm²dir. Böylece ‘1200’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 240, yalnız bir motifin alanıdır; 600, bir motif alanını yanlışlıkla 120 cm² alıp beşle çarpar; 2400, köşegen çarpımını ikiye bölmeden beş motif için toplar. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci bir motifin alanı 16·30/2=240 cm², beş motifin toplamı 5·240=1200 cm²dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9bee965e1f50cbf953478e0897616b8e86f56ad2b509f20faea3e34dbd36d0b3","reviewDecisionSha256":"12a907e4d5f5f43ea280496f33078974d66205fd73b4877b1028d109b0ff06fd","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9bee965e1f50cbf953478e0897616b8e86f56ad2b509f20faea3e34dbd36d0b3","reviewedHash":"sha256:9bee965e1f50cbf953478e0897616b8e86f56ad2b509f20faea3e34dbd36d0b3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:12a907e4d5f5f43ea280496f33078974d66205fd73b4877b1028d109b0ff06fd; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0140","contentProjectionSha256":"9bee965e1f50cbf953478e0897616b8e86f56ad2b509f20faea3e34dbd36d0b3","reviewDecisionSha256":"12a907e4d5f5f43ea280496f33078974d66205fd73b4877b1028d109b0ff06fd","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0141","questionNumber":141,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Paralel kenarları 14 m ve 26 m, yüksekliği 9 m olan yamuk biçimli bir cephenin üzerinde 3 m × 4 m ölçülerinde dikdörtgen pencere vardır. Boyanacak alan kaç metrekaredir?","choices":["168","12","180","192"],"distractorWhy":["Doğru; cephenin alanı (14+26)·9/2=180 m², pencere alanı 12 m² ve boyanacak alan 168 m²dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘168’ ile tam uyuşur.","12, yalnız pencerenin alanıdır. Bu nedenle ‘12’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","180, pencere alanını çıkarmadan bütün cepheyi verir. Bu nedenle ‘180’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","192, pencere alanını yanlışlıkla ekler. Bu nedenle ‘192’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"168","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f41-yamuk-cephe","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Paralel kenarları 14 m ve 26 m, yüksekliği 9 m olan yamuk biçimli bir cephenin üzerinde 3 m × 4 m ölçülerinde dikdörtgen pencere vardır. Boyanacak alan kaç metrekaredir? Bağımsız çözüm: cephenin alanı (14+26)·9/2=180 m², pencere alanı 12 m² ve boyanacak alan 168 m²dir. Böylece ‘168’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 12, yalnız pencerenin alanıdır; 180, pencere alanını çıkarmadan bütün cepheyi verir; 192, pencere alanını yanlışlıkla ekler. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci cephenin alanı (14+26)·9/2=180 m², pencere alanı 12 m² ve boyanacak alan 168 m²dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"02540a18b38da63c2d09062fb444988cf5fb1aee4f1ef7960808691b40f328ce","reviewDecisionSha256":"7de6f34f0d99265ba92e0e5d4bda10a1b0e801292d03e6717653bb7cc6b7856b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:02540a18b38da63c2d09062fb444988cf5fb1aee4f1ef7960808691b40f328ce","reviewedHash":"sha256:02540a18b38da63c2d09062fb444988cf5fb1aee4f1ef7960808691b40f328ce","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7de6f34f0d99265ba92e0e5d4bda10a1b0e801292d03e6717653bb7cc6b7856b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0141","contentProjectionSha256":"02540a18b38da63c2d09062fb444988cf5fb1aee4f1ef7960808691b40f328ce","reviewDecisionSha256":"7de6f34f0d99265ba92e0e5d4bda10a1b0e801292d03e6717653bb7cc6b7856b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0142","questionNumber":142,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Düzgün sekizgen biçimli bir yürüyüş yolunda kişi her köşede dış açı kadar aynı yönde dönüyor. Beş köşe geçtikten sonra toplam yön değişimi kaç derecedir?","choices":["180°","225°","200°","240°"],"distractorWhy":["180°, yalnız dört köşelik dönüşe karşılık gelir. Bu nedenle ‘180°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; düzgün sekizgende bir dış açı 360/8=45°, beş dönüş 5·45=225°dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘225°’ ile tam uyuşur.","200°, bir dış açıyı 40° almakla oluşur. Bu nedenle ‘200°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","240°, bir dış açıyı 48° kabul eder. Bu nedenle ‘240°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"225°","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f42-donme-acisi-tasarim","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Düzgün sekizgen biçimli bir yürüyüş yolunda kişi her köşede dış açı kadar aynı yönde dönüyor. Beş köşe geçtikten sonra toplam yön değişimi kaç derecedir? Bağımsız çözüm: düzgün sekizgende bir dış açı 360/8=45°, beş dönüş 5·45=225°dir. Böylece ‘225°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 180°, yalnız dört köşelik dönüşe karşılık gelir; 200°, bir dış açıyı 40° almakla oluşur; 240°, bir dış açıyı 48° kabul eder. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci düzgün sekizgende bir dış açı 360/8=45°, beş dönüş 5·45=225°dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3605da168a77f519d1dbb705c4e7617c9aa71c4a6dc1fe24aa1cfb3a14a01d40","reviewDecisionSha256":"e71c6ca700616de453fa84f5977f50d136dba3a167164075b879525685d1001c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:3605da168a77f519d1dbb705c4e7617c9aa71c4a6dc1fe24aa1cfb3a14a01d40","reviewedHash":"sha256:3605da168a77f519d1dbb705c4e7617c9aa71c4a6dc1fe24aa1cfb3a14a01d40","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e71c6ca700616de453fa84f5977f50d136dba3a167164075b879525685d1001c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0142","contentProjectionSha256":"3605da168a77f519d1dbb705c4e7617c9aa71c4a6dc1fe24aa1cfb3a14a01d40","reviewDecisionSha256":"e71c6ca700616de453fa84f5977f50d136dba3a167164075b879525685d1001c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0143","questionNumber":143,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Dışbükey on dörtgen biçiminde yerleştirilen 14 istasyonun komşu olmayan her istasyon çifti arasında birer doğrudan bağlantı kurulacaktır. Kaç bağlantı gerekir?","choices":["66","91","77","154"],"distractorWhy":["66, 12 köşeli bir düzenin köşegen sayısına karşılık gelir. Bu nedenle ‘66’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","91, bütün istasyon çiftlerini C(14,2) sayar ve 14 komşu sınır bağlantısını çıkarmayı unutur. Bu nedenle ‘91’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; komşu olmayan köşe çiftleri köşegenlerdir ve 14·11/2=77 bağlantı gerekir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘77’ ile tam uyuşur.","154, her bağlantıyı iki uçtan iki kez sayar. Bu nedenle ‘154’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"77","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f43-baglanti-agi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Dışbükey on dörtgen biçiminde yerleştirilen 14 istasyonun komşu olmayan her istasyon çifti arasında birer doğrudan bağlantı kurulacaktır. Kaç bağlantı gerekir? Bağımsız çözüm: komşu olmayan köşe çiftleri köşegenlerdir ve 14·11/2=77 bağlantı gerekir. Böylece ‘77’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 66, 12 köşeli bir düzenin köşegen sayısına karşılık gelir; 91, bütün istasyon çiftlerini C(14,2) sayar ve 14 komşu sınır bağlantısını çıkarmayı unutur; 154, her bağlantıyı iki uçtan iki kez sayar. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci komşu olmayan köşe çiftleri köşegenlerdir ve 14·11/2=77 bağlantı gerekir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"59bba7d2b7538f80afaf65bc87a4fc602d83ca71001a4340f2d4f4c29404700a","reviewDecisionSha256":"6e94af856a18470226d5ebe9828b00222839346ad7e384d4ee37a550d7230558","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:59bba7d2b7538f80afaf65bc87a4fc602d83ca71001a4340f2d4f4c29404700a","reviewedHash":"sha256:59bba7d2b7538f80afaf65bc87a4fc602d83ca71001a4340f2d4f4c29404700a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6e94af856a18470226d5ebe9828b00222839346ad7e384d4ee37a550d7230558; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0143","contentProjectionSha256":"59bba7d2b7538f80afaf65bc87a4fc602d83ca71001a4340f2d4f4c29404700a","reviewDecisionSha256":"6e94af856a18470226d5ebe9828b00222839346ad7e384d4ee37a550d7230558","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0144","questionNumber":144,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Kenar uzunluğu 6 m olan düzgün altıgen biçimli üç özdeş çiçeklik yapılacaktır. Çiçekliklerin toplam alanı kaç metrekaredir?","choices":["54√3","108√3","324√3","162√3"],"distractorWhy":["54√3, yalnız bir çiçekliğin alanıdır. Bu nedenle ‘54√3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","108√3, iki çiçekliğin alanını verir. Bu nedenle ‘108√3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","324√3, bir altıgenin alanını iki kat hesaplayıp üçle çarpar. Bu nedenle ‘324√3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; bir altıgenin alanı 6·(6²√3/4)=54√3 m², üçü 162√3 m²dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘162√3’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"162√3","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f44-altigen-bahce","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Kenar uzunluğu 6 m olan düzgün altıgen biçimli üç özdeş çiçeklik yapılacaktır. Çiçekliklerin toplam alanı kaç metrekaredir? Bağımsız çözüm: bir altıgenin alanı 6·(6²√3/4)=54√3 m², üçü 162√3 m²dir. Böylece ‘162√3’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 54√3, yalnız bir çiçekliğin alanıdır; 108√3, iki çiçekliğin alanını verir; 324√3, bir altıgenin alanını iki kat hesaplayıp üçle çarpar. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci bir altıgenin alanı 6·(6²√3/4)=54√3 m², üçü 162√3 m²dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e76f05db5dbf4c36f9091625ddcf6d97dde7a0270301ac9081fed0c6ac6410fa","reviewDecisionSha256":"d192e0adfbfe50576ab9f5e8e65c23ae5dc76c06c74bf28847b0d958220b1534","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e76f05db5dbf4c36f9091625ddcf6d97dde7a0270301ac9081fed0c6ac6410fa","reviewedHash":"sha256:e76f05db5dbf4c36f9091625ddcf6d97dde7a0270301ac9081fed0c6ac6410fa","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d192e0adfbfe50576ab9f5e8e65c23ae5dc76c06c74bf28847b0d958220b1534; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0144","contentProjectionSha256":"e76f05db5dbf4c36f9091625ddcf6d97dde7a0270301ac9081fed0c6ac6410fa","reviewDecisionSha256":"d192e0adfbfe50576ab9f5e8e65c23ae5dc76c06c74bf28847b0d958220b1534","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0145","questionNumber":145,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Çevresi 80 m, apotemi 12 m olan düzgün sekizgen biçimli bir meydana taş döşenecektir. Metrekare başına maliyet 75 TL olduğuna göre toplam maliyet kaç TL’dir?","choices":["36000","18000","48000","72000"],"distractorWhy":["Doğru; alan 80·12/2=480 m², maliyet 480·75=36000 TL’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘36000’ ile tam uyuşur.","18000, alanı veya maliyeti gereksiz yere bir kez daha yarıya indirir. Bu nedenle ‘18000’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","48000, metrekare maliyetini 100 TL gibi kullanır. Bu nedenle ‘48000’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","72000, alan formülündeki ikiye bölmeyi atlayarak maliyeti iki kat bulur. Bu nedenle ‘72000’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"36000","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f45-apotem-maliyet","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Çevresi 80 m, apotemi 12 m olan düzgün sekizgen biçimli bir meydana taş döşenecektir. Metrekare başına maliyet 75 TL olduğuna göre toplam maliyet kaç TL’dir? Bağımsız çözüm: alan 80·12/2=480 m², maliyet 480·75=36000 TL’dir. Böylece ‘36000’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 18000, alanı veya maliyeti gereksiz yere bir kez daha yarıya indirir; 48000, metrekare maliyetini 100 TL gibi kullanır; 72000, alan formülündeki ikiye bölmeyi atlayarak maliyeti iki kat bulur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci alan 80·12/2=480 m², maliyet 480·75=36000 TL’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"03ac4af404dc31556dbb06a01e30a405a62daefd6f4957cf5c0fd7cbbe96d0ac","reviewDecisionSha256":"b286ae2aad80a720685e4552689f1e8ca18ee1eb91b5024c96bb969ea7fd0258","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:03ac4af404dc31556dbb06a01e30a405a62daefd6f4957cf5c0fd7cbbe96d0ac","reviewedHash":"sha256:03ac4af404dc31556dbb06a01e30a405a62daefd6f4957cf5c0fd7cbbe96d0ac","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b286ae2aad80a720685e4552689f1e8ca18ee1eb91b5024c96bb969ea7fd0258; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0145","contentProjectionSha256":"03ac4af404dc31556dbb06a01e30a405a62daefd6f4957cf5c0fd7cbbe96d0ac","reviewDecisionSha256":"b286ae2aad80a720685e4552689f1e8ca18ee1eb91b5024c96bb969ea7fd0258","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0146","questionNumber":146,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Tabanı 18 cm, bu tabana ait yüksekliği 11 cm olan bir paralelkenar köşegeni boyunca iki renkli bölgeye ayrılıyor. Bölgelerden birinin alanı kaç santimetrekaredir?","choices":["49.5","99","198","396"],"distractorWhy":["49.5, paralelkenar alanını iki kez yarıya indirir. Bu nedenle ‘49.5’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; paralelkenarın alanı 18·11=198 cm² ve bir köşegen alanı iki eş üçgene ayırdığı için bir bölge 99 cm²dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘99’ ile tam uyuşur.","198, bütün paralelkenarın alanıdır; köşegenle bölünmeyi dikkate almaz. Bu nedenle ‘198’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","396, taban–yükseklik çarpımını iki katına çıkarır. Bu nedenle ‘396’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"99","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f46-parcalanmis-dortgen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Tabanı 18 cm, bu tabana ait yüksekliği 11 cm olan bir paralelkenar köşegeni boyunca iki renkli bölgeye ayrılıyor. Bölgelerden birinin alanı kaç santimetrekaredir? Bağımsız çözüm: paralelkenarın alanı 18·11=198 cm² ve bir köşegen alanı iki eş üçgene ayırdığı için bir bölge 99 cm²dir. Böylece ‘99’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 49.5, paralelkenar alanını iki kez yarıya indirir; 198, bütün paralelkenarın alanıdır; köşegenle bölünmeyi dikkate almaz; 396, taban–yükseklik çarpımını iki katına çıkarır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci paralelkenarın alanı 18·11=198 cm² ve bir köşegen alanı iki eş üçgene ayırdığı için bir bölge 99 cm²dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0f36cee42c14fac271404def25c5069e3ec0dac9076e44fd8f21c22c0cca0588","reviewDecisionSha256":"c3847add58c592e19855c6c9810ef23d5b4a5888225a7095caef0f4223d37f4a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:0f36cee42c14fac271404def25c5069e3ec0dac9076e44fd8f21c22c0cca0588","reviewedHash":"sha256:0f36cee42c14fac271404def25c5069e3ec0dac9076e44fd8f21c22c0cca0588","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c3847add58c592e19855c6c9810ef23d5b4a5888225a7095caef0f4223d37f4a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0146","contentProjectionSha256":"0f36cee42c14fac271404def25c5069e3ec0dac9076e44fd8f21c22c0cca0588","reviewDecisionSha256":"c3847add58c592e19855c6c9810ef23d5b4a5888225a7095caef0f4223d37f4a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0147","questionNumber":147,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"A, B, C ve D bir dışbükey dörtgenin köşeleri, E ise dörtgenin içindeki bir noktadır. Bir tasarımcı A-B-C-E-D sırasıyla bir çerçeve kuruyor. Çerçevenin biçimi için hangi sonuç doğrudur?","choices":["Dışbükey bir beşgen oluşur.","Düzgün bir beşgen oluşur.","İçe girintili, içbükey bir beşgen oluşur.","E noktası içeride olduğu için dörtgen oluşur."],"distractorWhy":["Dışbükeylik için bütün köşelerin dış sınır üzerinde olması gerekir; E bu koşulu bozar. Bu nedenle ‘Dışbükey bir beşgen oluşur.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Eşit kenar veya açı bilgisi bulunmadığından düzgünlük yoktur. Bu nedenle ‘Düzgün bir beşgen oluşur.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; E’nin dış sınır yerine iç bölgede kullanılması C-E-D bölümünde içe girinti oluşturur ve beşgen içbükey olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘İçe girintili, içbükey bir beşgen oluşur.’ ile tam uyuşur.","Beş farklı köşe sırayla bağlandığı için kenar sayısı beştir. Bu nedenle ‘E noktası içeride olduğu için dörtgen oluşur.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"İçe girintili, içbükey bir beşgen oluşur.","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f47-nokta-duzeni","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. A, B, C ve D bir dışbükey dörtgenin köşeleri, E ise dörtgenin içindeki bir noktadır. Bir tasarımcı A-B-C-E-D sırasıyla bir çerçeve kuruyor. Çerçevenin biçimi için hangi sonuç doğrudur? Bağımsız çözüm: E’nin dış sınır yerine iç bölgede kullanılması C-E-D bölümünde içe girinti oluşturur ve beşgen içbükey olur. Böylece ‘İçe girintili, içbükey bir beşgen oluşur.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Dışbükeylik için bütün köşelerin dış sınır üzerinde olması gerekir; E bu koşulu bozar; Eşit kenar veya açı bilgisi bulunmadığından düzgünlük yoktur; Beş farklı köşe sırayla bağlandığı için kenar sayısı beştir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci E’nin dış sınır yerine iç bölgede kullanılması C-E-D bölümünde içe girinti oluşturur ve beşgen içbükey olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f67c0a951723bfbf90042a18a47d183bfe27029118313bae65bbfacede5c105d","reviewDecisionSha256":"f263965a287e57193a483c3a4b94729fda0d6dc4171d6a4f1bc5613d09456167","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f67c0a951723bfbf90042a18a47d183bfe27029118313bae65bbfacede5c105d","reviewedHash":"sha256:f67c0a951723bfbf90042a18a47d183bfe27029118313bae65bbfacede5c105d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f263965a287e57193a483c3a4b94729fda0d6dc4171d6a4f1bc5613d09456167; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0147","contentProjectionSha256":"f67c0a951723bfbf90042a18a47d183bfe27029118313bae65bbfacede5c105d","reviewDecisionSha256":"f263965a287e57193a483c3a4b94729fda0d6dc4171d6a4f1bc5613d09456167","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0148","questionNumber":148,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Düzgün on ikigen biçimli bir logo, merkezi etrafında 90° döndürülüyor. Bu dönüş kaç kenarlık dönme adımına karşılık gelir?","choices":["2","4","6","3"],"distractorWhy":["2 adım 60°ye karşılık gelir. Bu nedenle ‘2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","4 adım 120°ye karşılık gelir. Bu nedenle ‘4’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","6 adım 180°lik yarım dönüşe karşılık gelir. Bu nedenle ‘6’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; en küçük dönme adımı 360/12=30° olduğundan 90/30=3 kenarlık adım olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘3’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"3","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f48-logo-simetri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Düzgün on ikigen biçimli bir logo, merkezi etrafında 90° döndürülüyor. Bu dönüş kaç kenarlık dönme adımına karşılık gelir? Bağımsız çözüm: en küçük dönme adımı 360/12=30° olduğundan 90/30=3 kenarlık adım olur. Böylece ‘3’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 2 adım 60°ye karşılık gelir; 4 adım 120°ye karşılık gelir; 6 adım 180°lik yarım dönüşe karşılık gelir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci en küçük dönme adımı 360/12=30° olduğundan 90/30=3 kenarlık adım olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8eb4bfebee5866e04159b159654ae49a856304ed11b0116675aa776e7b7dbcf1","reviewDecisionSha256":"40decfc15861b3ffe6b6b1ce9b82fd972e19879eb2f5df7b7a2c16e85ae0f9fb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:8eb4bfebee5866e04159b159654ae49a856304ed11b0116675aa776e7b7dbcf1","reviewedHash":"sha256:8eb4bfebee5866e04159b159654ae49a856304ed11b0116675aa776e7b7dbcf1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:40decfc15861b3ffe6b6b1ce9b82fd972e19879eb2f5df7b7a2c16e85ae0f9fb; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0148","contentProjectionSha256":"8eb4bfebee5866e04159b159654ae49a856304ed11b0116675aa776e7b7dbcf1","reviewDecisionSha256":"40decfc15861b3ffe6b6b1ce9b82fd972e19879eb2f5df7b7a2c16e85ae0f9fb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0149","questionNumber":149,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Tabanları 10 cm ve 22 cm, yüksekliği 8 cm olan ikizkenar yamuğun çevresi kaç santimetredir?","choices":["52","40","48","60"],"distractorWhy":["Doğru; taban farkının yarısı 6 cm, yan kenar √(6²+8²)=10 cm ve çevre 10+22+10+10=52 cm’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘52’ ile tam uyuşur.","40, yalnız tabanları ve bir yan kenarı toplar ya da yüksekliği yan kenar sanır. Bu nedenle ‘40’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","48, yan kenarları 8 cm kabul ederek 10+22+8+8 hesaplar. Bu nedenle ‘48’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","60, taban farkının tamamı 12 cm ile yüksekliği kullanıp yan kenarı yanlış bulur. Bu nedenle ‘60’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"52","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f49-yamuk-cevre-rhombus-alan","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Tabanları 10 cm ve 22 cm, yüksekliği 8 cm olan ikizkenar yamuğun çevresi kaç santimetredir? Bağımsız çözüm: taban farkının yarısı 6 cm, yan kenar √(6²+8²)=10 cm ve çevre 10+22+10+10=52 cm’dir. Böylece ‘52’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 40, yalnız tabanları ve bir yan kenarı toplar ya da yüksekliği yan kenar sanır; 48, yan kenarları 8 cm kabul ederek 10+22+8+8 hesaplar; 60, taban farkının tamamı 12 cm ile yüksekliği kullanıp yan kenarı yanlış bulur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci taban farkının yarısı 6 cm, yan kenar √(6²+8²)=10 cm ve çevre 10+22+10+10=52 cm’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6dae7d3f1e5f2cbf2d1673330e45160c53a90be083032c2c827ee6670b629a67","reviewDecisionSha256":"b3e60cb8ed160168e42d4bb70379872d96b81ef1d275aa29e1dc7da58dc7b5dd","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6dae7d3f1e5f2cbf2d1673330e45160c53a90be083032c2c827ee6670b629a67","reviewedHash":"sha256:6dae7d3f1e5f2cbf2d1673330e45160c53a90be083032c2c827ee6670b629a67","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b3e60cb8ed160168e42d4bb70379872d96b81ef1d275aa29e1dc7da58dc7b5dd; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0149","contentProjectionSha256":"6dae7d3f1e5f2cbf2d1673330e45160c53a90be083032c2c827ee6670b629a67","reviewDecisionSha256":"b3e60cb8ed160168e42d4bb70379872d96b81ef1d275aa29e1dc7da58dc7b5dd","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0150","questionNumber":150,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"İç açıları toplamı 2520° olan dışbükey çokgen biçimli bir planda bütün köşegenler çizilecektir. Kaç köşegen çizilir?","choices":["90","104","112","120"],"distractorWhy":["90, n=15 için köşegen sayısıdır; kenar sayısı bir eksik alınmıştır. Bu nedenle ‘90’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; (n−2)·180=2520’den n=16, ardından 16·13/2=104 köşegen bulunur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘104’ ile tam uyuşur.","112, 16·14/2 kullanıp n−3 yerine n−2 yazar. Bu nedenle ‘112’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","120, bütün köşe çiftlerinden yalnız yanlış sayıda kenar çıkarır veya n=16 için C(16,2) değerini köşegen sanır. Bu nedenle ‘120’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"104","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f50-ters-baglanti-kontrol","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. İç açıları toplamı 2520° olan dışbükey çokgen biçimli bir planda bütün köşegenler çizilecektir. Kaç köşegen çizilir? Bağımsız çözüm: (n−2)·180=2520’den n=16, ardından 16·13/2=104 köşegen bulunur. Böylece ‘104’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 90, n=15 için köşegen sayısıdır; kenar sayısı bir eksik alınmıştır; 112, 16·14/2 kullanıp n−3 yerine n−2 yazar; 120, bütün köşe çiftlerinden yalnız yanlış sayıda kenar çıkarır veya n=16 için C(16,2) değerini köşegen sanır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci (n−2)·180=2520’den n=16, ardından 16·13/2=104 köşegen bulunur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3665e3cca599bad53529c850ea0f6bbc6121852d702875335384de6e76514a9f","reviewDecisionSha256":"8b04041650686e658f9b1347ed32795d8e7d1c78d1a470b482063f39ef570a23","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:3665e3cca599bad53529c850ea0f6bbc6121852d702875335384de6e76514a9f","reviewedHash":"sha256:3665e3cca599bad53529c850ea0f6bbc6121852d702875335384de6e76514a9f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8b04041650686e658f9b1347ed32795d8e7d1c78d1a470b482063f39ef570a23; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0150","contentProjectionSha256":"3665e3cca599bad53529c850ea0f6bbc6121852d702875335384de6e76514a9f","reviewDecisionSha256":"8b04041650686e658f9b1347ed32795d8e7d1c78d1a470b482063f39ef570a23","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0151","questionNumber":151,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Bir dışbükey dörtgenin iç açıları 2:3:4:6 oranındadır. En büyük iç açı kaç derecedir?","choices":["120°","132°","144°","150°"],"distractorWhy":["120° sonucu, en büyük açıyı 5 oran parçası kabul etme hatasıdır. Bu nedenle ‘120°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","132° sonucu, 360°yi 16 eş parçaya bölmeye dayanan yanlış oran toplamından gelir. Bu nedenle ‘132°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; oran parçaları toplamı 15, bir parça 360/15=24° ve en büyük açı 6·24=144° olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘144°’ ile tam uyuşur.","150° sonucu, bir oran parçasını 25° alarak toplamı 375°ye çıkarır. Bu nedenle ‘150°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"144°","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f01-dortgen-aci","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Bir dışbükey dörtgenin iç açıları 2:3:4:6 oranındadır. En büyük iç açı kaç derecedir? Bağımsız çözüm: oran parçaları toplamı 15, bir parça 360/15=24° ve en büyük açı 6·24=144° olur. Böylece ‘144°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 120° sonucu, en büyük açıyı 5 oran parçası kabul etme hatasıdır; 132° sonucu, 360°yi 16 eş parçaya bölmeye dayanan yanlış oran toplamından gelir; 150° sonucu, bir oran parçasını 25° alarak toplamı 375°ye çıkarır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci oran parçaları toplamı 15, bir parça 360/15=24° ve en büyük açı 6·24=144° olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b9a8fb1d84c5d497b9c1e93dc941ee8c66cfd6af1e07ae41810c1e7a18c6abaa","reviewDecisionSha256":"ab26abb5c55db8c023d7de9dd6c5ea11409c513cdfa6bb554d9c1b18bb4bebbe","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b9a8fb1d84c5d497b9c1e93dc941ee8c66cfd6af1e07ae41810c1e7a18c6abaa","reviewedHash":"sha256:b9a8fb1d84c5d497b9c1e93dc941ee8c66cfd6af1e07ae41810c1e7a18c6abaa","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ab26abb5c55db8c023d7de9dd6c5ea11409c513cdfa6bb554d9c1b18bb4bebbe; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0151","contentProjectionSha256":"b9a8fb1d84c5d497b9c1e93dc941ee8c66cfd6af1e07ae41810c1e7a18c6abaa","reviewDecisionSha256":"ab26abb5c55db8c023d7de9dd6c5ea11409c513cdfa6bb554d9c1b18bb4bebbe","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0152","questionNumber":152,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"ABCD paralelkenarında köşegenler AC ve BD, O noktasında kesişiyor. AOB ve COD üçgenlerinin eşliğini kurup köşegenlerin birbirini ortaladığını göstermek için aşağıdaki açı ilişkilerinden hangisi en kullanışlıdır?","choices":["Yalnız ∠AOB=∠COD","∠AOB=90° ve ∠COD=90°","∠BAO=∠ABO ve ∠OCD=∠CDO","∠BAO=∠OCD ve ∠ABO=∠CDO"],"distractorWhy":["Yalnız ters açı eşitliği tek başına iki üçgenin eşliğini sağlamaya yetmez. Bu nedenle ‘Yalnız ∠AOB=∠COD’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Paralelkenarın köşegenleri genel olarak dik kesişmez; 90° varsayımı geçersizdir. Bu nedenle ‘∠AOB=90° ve ∠COD=90°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bu eşitlikler üçgenlerin ikizkenar olduğunu varsayar ve paralelkenar koşulundan çıkmaz. Bu nedenle ‘∠BAO=∠ABO ve ∠OCD=∠CDO’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; AB∥CD olduğundan AC ve BD kesenleriyle iki iç ters açı çifti elde edilir; AB=CD ile birlikte üçgen eşliği kurulabilir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘∠BAO=∠OCD ve ∠ABO=∠CDO’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"∠BAO=∠OCD ve ∠ABO=∠CDO","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f02-paralelkenar-kosegen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. ABCD paralelkenarında köşegenler AC ve BD, O noktasında kesişiyor. AOB ve COD üçgenlerinin eşliğini kurup köşegenlerin birbirini ortaladığını göstermek için aşağıdaki açı ilişkilerinden hangisi en kullanışlıdır? Bağımsız çözüm: AB∥CD olduğundan AC ve BD kesenleriyle iki iç ters açı çifti elde edilir; AB=CD ile birlikte üçgen eşliği kurulabilir. Böylece ‘∠BAO=∠OCD ve ∠ABO=∠CDO’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Yalnız ters açı eşitliği tek başına iki üçgenin eşliğini sağlamaya yetmez; Paralelkenarın köşegenleri genel olarak dik kesişmez; 90° varsayımı geçersizdir; Bu eşitlikler üçgenlerin ikizkenar olduğunu varsayar ve paralelkenar koşulundan çıkmaz. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci AB∥CD olduğundan AC ve BD kesenleriyle iki iç ters açı çifti elde edilir; AB=CD ile birlikte üçgen eşliği kurulabilir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"45a65d10de4d678200e675a3f0c63cf6045ca621178952d02de754e1e8129664","reviewDecisionSha256":"aefd8d3e90635015381aa5373f28d622655fdf755b3bc480036b50a5204df0d0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:45a65d10de4d678200e675a3f0c63cf6045ca621178952d02de754e1e8129664","reviewedHash":"sha256:45a65d10de4d678200e675a3f0c63cf6045ca621178952d02de754e1e8129664","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:aefd8d3e90635015381aa5373f28d622655fdf755b3bc480036b50a5204df0d0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0152","contentProjectionSha256":"45a65d10de4d678200e675a3f0c63cf6045ca621178952d02de754e1e8129664","reviewDecisionSha256":"aefd8d3e90635015381aa5373f28d622655fdf755b3bc480036b50a5204df0d0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0153","questionNumber":153,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"ABCD paralelkenarında P noktası AB kenarı üzerinde ve AP:PB=1:2’dir. Paralelkenarın alanı S ise APC üçgeninin alanı aşağıdakilerden hangisidir?","choices":["S/6","S/3","S/4","S/2"],"distractorWhy":["Doğru; A(ABC)=S/2 ve AP/AB=1/3 olduğundan aynı yüksekliğe sahip APC ile ABC üçgenlerinin alan oranı 1/3, dolayısıyla A(APC)=S/6 olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘S/6’ ile tam uyuşur.","S/3, AP/AB oranını doğrudan paralelkenarın tamamına uygulayıp önce S/2 adımını atlar. Bu nedenle ‘S/3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","S/4, AB kenarını AP ve PB nedeniyle dört eş parçaya ayrılmış gibi yorumlar. Bu nedenle ‘S/4’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","S/2, P noktasının konumunu göz ardı ederek APC üçgenini ABC üçgeniyle eş alanlı kabul eder. Bu nedenle ‘S/2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"S/6","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f03-paralelkenar-alan","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. ABCD paralelkenarında P noktası AB kenarı üzerinde ve AP:PB=1:2’dir. Paralelkenarın alanı S ise APC üçgeninin alanı aşağıdakilerden hangisidir? Bağımsız çözüm: A(ABC)=S/2 ve AP/AB=1/3 olduğundan aynı yüksekliğe sahip APC ile ABC üçgenlerinin alan oranı 1/3, dolayısıyla A(APC)=S/6 olur. Böylece ‘S/6’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: S/3, AP/AB oranını doğrudan paralelkenarın tamamına uygulayıp önce S/2 adımını atlar; S/4, AB kenarını AP ve PB nedeniyle dört eş parçaya ayrılmış gibi yorumlar; S/2, P noktasının konumunu göz ardı ederek APC üçgenini ABC üçgeniyle eş alanlı kabul eder. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci A(ABC)=S/2 ve AP/AB=1/3 olduğundan aynı yüksekliğe sahip APC ile ABC üçgenlerinin alan oranı 1/3, dolayısıyla A(APC)=S/6 olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a0d8d09614943e74e86d3b699fb24e09e47d7d71894eea4df60c5fed0b675835","reviewDecisionSha256":"ca8dff7e19bf8d2ec4dd98bac1a6040885acd118b4570a12b1baf3a8347d9ad5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a0d8d09614943e74e86d3b699fb24e09e47d7d71894eea4df60c5fed0b675835","reviewedHash":"sha256:a0d8d09614943e74e86d3b699fb24e09e47d7d71894eea4df60c5fed0b675835","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ca8dff7e19bf8d2ec4dd98bac1a6040885acd118b4570a12b1baf3a8347d9ad5; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0153","contentProjectionSha256":"a0d8d09614943e74e86d3b699fb24e09e47d7d71894eea4df60c5fed0b675835","reviewDecisionSha256":"ca8dff7e19bf8d2ec4dd98bac1a6040885acd118b4570a12b1baf3a8347d9ad5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0154","questionNumber":154,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Bir paralelkenarın köşegen uzunlukları birbirine eşittir. Bu paralelkenar kesinlikle hangi özel dörtgendir?","choices":["Eşkenar dörtgen","Dikdörtgen","Deltoid","İkizkenar yamuk"],"distractorWhy":["Eşkenar dörtgende köşegenler genel olarak eşit değil, diktir; eşitlik yalnız kare özel durumunda görülür. Bu nedenle ‘Eşkenar dörtgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; bir paralelkenarda köşegenlerin eşit olması dikdörtgen olmayı garanti eder; kare de dikdörtgen sınıfındadır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Dikdörtgen’ ile tam uyuşur.","Deltoid olmak için komşu kenar çiftlerinin eşitliği gerekir; verilen bilgi bunu sağlamaz. Bu nedenle ‘Deltoid’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Şeklin zaten paralelkenar olduğu bilindiği için en dar garanti edilen sonuç ikizkenar yamuk değil dikdörtgendir. Bu nedenle ‘İkizkenar yamuk’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Dikdörtgen","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f04-dikdortgen-kosegen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Bir paralelkenarın köşegen uzunlukları birbirine eşittir. Bu paralelkenar kesinlikle hangi özel dörtgendir? Bağımsız çözüm: bir paralelkenarda köşegenlerin eşit olması dikdörtgen olmayı garanti eder; kare de dikdörtgen sınıfındadır. Böylece ‘Dikdörtgen’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Eşkenar dörtgende köşegenler genel olarak eşit değil, diktir; eşitlik yalnız kare özel durumunda görülür; Deltoid olmak için komşu kenar çiftlerinin eşitliği gerekir; verilen bilgi bunu sağlamaz; Şeklin zaten paralelkenar olduğu bilindiği için en dar garanti edilen sonuç ikizkenar yamuk değil dikdörtgendir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci bir paralelkenarda köşegenlerin eşit olması dikdörtgen olmayı garanti eder; kare de dikdörtgen sınıfındadır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"522f3d813309f03369e8d15e7720399141d130aa291455a53a33c6b419c5cbbf","reviewDecisionSha256":"8a4c6ee3a1c0c6287ca0fa8f18b99068364ae5f92b55bfdb7bc99c07faccbcb4","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:522f3d813309f03369e8d15e7720399141d130aa291455a53a33c6b419c5cbbf","reviewedHash":"sha256:522f3d813309f03369e8d15e7720399141d130aa291455a53a33c6b419c5cbbf","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8a4c6ee3a1c0c6287ca0fa8f18b99068364ae5f92b55bfdb7bc99c07faccbcb4; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0154","contentProjectionSha256":"522f3d813309f03369e8d15e7720399141d130aa291455a53a33c6b419c5cbbf","reviewDecisionSha256":"8a4c6ee3a1c0c6287ca0fa8f18b99068364ae5f92b55bfdb7bc99c07faccbcb4","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0155","questionNumber":155,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Bir eşkenar dörtgende bir köşegen, 80° ölçülü köşe açısını iki eş parçaya ayırıyor. Köşegen ile bu köşeye komşu bir kenar arasındaki açı kaç derecedir?","choices":["20°","80°","40°","100°"],"distractorWhy":["20°, açının iki kez daha yarıya bölünmesiyle elde edilir. Bu nedenle ‘20°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","80°, köşegenin açıortay özelliğini kullanmadan bütün açıyı verir. Bu nedenle ‘80°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; eşkenar dörtgenin köşegenleri köşe açılarını ikiye böler, 80/2=40°dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘40°’ ile tam uyuşur.","100°, komşu açının bütünlerini hesaplayıp yanlış köşeye uygular. Bu nedenle ‘100°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"40°","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f05-eskenar-dortgen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Bir eşkenar dörtgende bir köşegen, 80° ölçülü köşe açısını iki eş parçaya ayırıyor. Köşegen ile bu köşeye komşu bir kenar arasındaki açı kaç derecedir? Bağımsız çözüm: eşkenar dörtgenin köşegenleri köşe açılarını ikiye böler, 80/2=40°dir. Böylece ‘40°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 20°, açının iki kez daha yarıya bölünmesiyle elde edilir; 80°, köşegenin açıortay özelliğini kullanmadan bütün açıyı verir; 100°, komşu açının bütünlerini hesaplayıp yanlış köşeye uygular. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci eşkenar dörtgenin köşegenleri köşe açılarını ikiye böler, 80/2=40°dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f2032161842ba0a1c3d709cf13e97b9057a8874632050c0b7bb76053261964d9","reviewDecisionSha256":"91c16c03a0e739683693d40f113f03d90485ec2bd15797ee5b914bb95e245feb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f2032161842ba0a1c3d709cf13e97b9057a8874632050c0b7bb76053261964d9","reviewedHash":"sha256:f2032161842ba0a1c3d709cf13e97b9057a8874632050c0b7bb76053261964d9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:91c16c03a0e739683693d40f113f03d90485ec2bd15797ee5b914bb95e245feb; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0155","contentProjectionSha256":"f2032161842ba0a1c3d709cf13e97b9057a8874632050c0b7bb76053261964d9","reviewDecisionSha256":"91c16c03a0e739683693d40f113f03d90485ec2bd15797ee5b914bb95e245feb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0156","questionNumber":156,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Alanı 128 cm² olan bir karenin köşegen uzunluğu kaç santimetredir?","choices":["8","8√2","16√2","16"],"distractorWhy":["8, alanın karekökündeki √2 çarpanını göz ardı eder. Bu nedenle ‘8’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","8√2, karenin kenar uzunluğudur; köşegen için bir kez daha √2 ile çarpmak gerekir. Bu nedenle ‘8√2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","16√2, kenarı 16 kabul edip gereksiz √2 çarpanı ekler. Bu nedenle ‘16√2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; kenar √128=8√2 cm, köşegen (8√2)·√2=16 cm’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘16’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"16","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f06-kare-pisagor-alan","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Alanı 128 cm² olan bir karenin köşegen uzunluğu kaç santimetredir? Bağımsız çözüm: kenar √128=8√2 cm, köşegen (8√2)·√2=16 cm’dir. Böylece ‘16’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 8, alanın karekökündeki √2 çarpanını göz ardı eder; 8√2, karenin kenar uzunluğudur; köşegen için bir kez daha √2 ile çarpmak gerekir; 16√2, kenarı 16 kabul edip gereksiz √2 çarpanı ekler. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci kenar √128=8√2 cm, köşegen (8√2)·√2=16 cm’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"dac1085348a04998be774ff1a100f7ca3f88baf6560fe3cee641a40bd45cbf91","reviewDecisionSha256":"1414204655666adfb852fa5c311756cad4e5d076b5cacc5559d26ab4c94391a3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:dac1085348a04998be774ff1a100f7ca3f88baf6560fe3cee641a40bd45cbf91","reviewedHash":"sha256:dac1085348a04998be774ff1a100f7ca3f88baf6560fe3cee641a40bd45cbf91","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1414204655666adfb852fa5c311756cad4e5d076b5cacc5559d26ab4c94391a3; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0156","contentProjectionSha256":"dac1085348a04998be774ff1a100f7ca3f88baf6560fe3cee641a40bd45cbf91","reviewDecisionSha256":"1414204655666adfb852fa5c311756cad4e5d076b5cacc5559d26ab4c94391a3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0157","questionNumber":157,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Taban uzunlukları 9 cm ve 21 cm, eş yan kenarları 10 cm olan ikizkenar yamuğun alanı kaç santimetrekaredir?","choices":["120","96","150","240"],"distractorWhy":["Doğru; taban farkının yarısı 6 cm’dir. 6-8-10 dik üçgeninden yükseklik 8 cm, alan (9+21)·8/2=120 cm²dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘120’ ile tam uyuşur.","96, yalnız uzun taban ile yüksekliği çarparken yamuk alan yapısını yanlış kullanır. Bu nedenle ‘96’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","150, tabanların ortalamasını 15 alıp yüksekliği yan kenar olan 10 cm kabul eder. Bu nedenle ‘150’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","240, doğru taban toplamı ve yüksekliği kullanıp ikiye bölmeyi unutur. Bu nedenle ‘240’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"120","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f07-yamuk-aci-alan","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Taban uzunlukları 9 cm ve 21 cm, eş yan kenarları 10 cm olan ikizkenar yamuğun alanı kaç santimetrekaredir? Bağımsız çözüm: taban farkının yarısı 6 cm’dir. 6-8-10 dik üçgeninden yükseklik 8 cm, alan (9+21)·8/2=120 cm²dir. Böylece ‘120’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 96, yalnız uzun taban ile yüksekliği çarparken yamuk alan yapısını yanlış kullanır; 150, tabanların ortalamasını 15 alıp yüksekliği yan kenar olan 10 cm kabul eder; 240, doğru taban toplamı ve yüksekliği kullanıp ikiye bölmeyi unutur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci taban farkının yarısı 6 cm’dir. 6-8-10 dik üçgeninden yükseklik 8 cm, alan (9+21)·8/2=120 cm²dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"be294749ae77d9211d7cd1ad6c7f82f18d79538ca8148c92e5b4e44872ae5688","reviewDecisionSha256":"acee76e2c470291da5cefbb994be7d0ab578fac840608abc3c74753ed75e85a2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:be294749ae77d9211d7cd1ad6c7f82f18d79538ca8148c92e5b4e44872ae5688","reviewedHash":"sha256:be294749ae77d9211d7cd1ad6c7f82f18d79538ca8148c92e5b4e44872ae5688","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:acee76e2c470291da5cefbb994be7d0ab578fac840608abc3c74753ed75e85a2; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0157","contentProjectionSha256":"be294749ae77d9211d7cd1ad6c7f82f18d79538ca8148c92e5b4e44872ae5688","reviewDecisionSha256":"acee76e2c470291da5cefbb994be7d0ab578fac840608abc3c74753ed75e85a2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0158","questionNumber":158,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"ABCD ikizkenar yamuğunda AB∥CD, |AB|=24 cm ve |CD|=10 cm’dir. Köşegenler O noktasında kesişiyor. Benzer üçgenlerden AO/OC=AB/CD olduğuna göre AO=12 cm ise OC kaç santimetredir?","choices":["7","5","10","12"],"distractorWhy":["7, taban uzunluklarının farkının yarısını alır; köşegen parçalarının oranını kullanmaz. Bu nedenle ‘7’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; AO/OC=24/10=12/5 olduğundan 12/OC=12/5 ve OC=5 cm bulunur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘5’ ile tam uyuşur.","10, kısa tabanın uzunluğunu doğrudan köşegen parçası sanır. Bu nedenle ‘10’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","12, ikizkenar yamukta eş olan köşegenlerin kesişim noktasında birbirini ortaladığını varsayar; bu zorunlu değildir. Bu nedenle ‘12’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"5","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f08-ikizkenar-yamuk","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. ABCD ikizkenar yamuğunda AB∥CD, |AB|=24 cm ve |CD|=10 cm’dir. Köşegenler O noktasında kesişiyor. Benzer üçgenlerden AO/OC=AB/CD olduğuna göre AO=12 cm ise OC kaç santimetredir? Bağımsız çözüm: AO/OC=24/10=12/5 olduğundan 12/OC=12/5 ve OC=5 cm bulunur. Böylece ‘5’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 7, taban uzunluklarının farkının yarısını alır; köşegen parçalarının oranını kullanmaz; 10, kısa tabanın uzunluğunu doğrudan köşegen parçası sanır; 12, ikizkenar yamukta eş olan köşegenlerin kesişim noktasında birbirini ortaladığını varsayar; bu zorunlu değildir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci AO/OC=24/10=12/5 olduğundan 12/OC=12/5 ve OC=5 cm bulunur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"80481c2c1dcff0aacdc8fff8df3862ce818aa78f425ec00faa3c19290fee620b","reviewDecisionSha256":"b6ec7bf94a60a55af1c83b5b37d5d5972b02f2fb14657828a95c17f597fe5cfc","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:80481c2c1dcff0aacdc8fff8df3862ce818aa78f425ec00faa3c19290fee620b","reviewedHash":"sha256:80481c2c1dcff0aacdc8fff8df3862ce818aa78f425ec00faa3c19290fee620b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b6ec7bf94a60a55af1c83b5b37d5d5972b02f2fb14657828a95c17f597fe5cfc; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0158","contentProjectionSha256":"80481c2c1dcff0aacdc8fff8df3862ce818aa78f425ec00faa3c19290fee620b","reviewDecisionSha256":"b6ec7bf94a60a55af1c83b5b37d5d5972b02f2fb14657828a95c17f597fe5cfc","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0159","questionNumber":159,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Bir deltoidin simetri köşegeni ile diğer köşegeni kesişmektedir. Kesişimde oluşan açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir?","choices":["45°","60°","90°","120°"],"distractorWhy":["45°, dik kesişimi iki eş dar açıya ayıran ek bir doğru varmış gibi düşünür. Bu nedenle ‘45°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","60°, eşkenar üçgen açılarını deltoidin köşegen özelliğiyle karıştırır. Bu nedenle ‘60°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; deltoidin simetri köşegeni diğer köşegene diktir, bu nedenle kesişimde oluşan dört açının her biri 90°dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘90°’ ile tam uyuşur.","120°, köşegenlerin dikliğini değil, bütünler olmayan geniş bir açıyı varsayar. Bu nedenle ‘120°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"90°","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f09-deltoid","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Bir deltoidin simetri köşegeni ile diğer köşegeni kesişmektedir. Kesişimde oluşan açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir? Bağımsız çözüm: deltoidin simetri köşegeni diğer köşegene diktir, bu nedenle kesişimde oluşan dört açının her biri 90°dir. Böylece ‘90°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 45°, dik kesişimi iki eş dar açıya ayıran ek bir doğru varmış gibi düşünür; 60°, eşkenar üçgen açılarını deltoidin köşegen özelliğiyle karıştırır; 120°, köşegenlerin dikliğini değil, bütünler olmayan geniş bir açıyı varsayar. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci deltoidin simetri köşegeni diğer köşegene diktir, bu nedenle kesişimde oluşan dört açının her biri 90°dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"63cec9f965a0185aeac37d54a0537008aecf483a676e6ed7e8805a5cd56c1661","reviewDecisionSha256":"ebf7944dfbb0b21b4239674df77634e0c74fa031544113b27603be0699589d73","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:63cec9f965a0185aeac37d54a0537008aecf483a676e6ed7e8805a5cd56c1661","reviewedHash":"sha256:63cec9f965a0185aeac37d54a0537008aecf483a676e6ed7e8805a5cd56c1661","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ebf7944dfbb0b21b4239674df77634e0c74fa031544113b27603be0699589d73; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0159","contentProjectionSha256":"63cec9f965a0185aeac37d54a0537008aecf483a676e6ed7e8805a5cd56c1661","reviewDecisionSha256":"ebf7944dfbb0b21b4239674df77634e0c74fa031544113b27603be0699589d73","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0160","questionNumber":160,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Köşegenleri dik olan bir dörtgenin alanı 96 cm², köşegenlerinden biri 16 cm’dir. Diğer köşegen kaç santimetredir?","choices":["6","8","24","12"],"distractorWhy":["6, 96’yı 16’ya bölüp alan bağıntısındaki 1/2 etkisini dikkate almaz. Bu nedenle ‘6’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","8, 16’nın yarısını diğer köşegen sanır. Bu nedenle ‘8’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","24, doğru sonucu iki katına çıkarır. Bu nedenle ‘24’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; 16·d/2=96 eşitliğinden 8d=96 ve d=12 cm bulunur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘12’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"12","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f10-dik-kosegenli-dortgen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Köşegenleri dik olan bir dörtgenin alanı 96 cm², köşegenlerinden biri 16 cm’dir. Diğer köşegen kaç santimetredir? Bağımsız çözüm: 16·d/2=96 eşitliğinden 8d=96 ve d=12 cm bulunur. Böylece ‘12’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 6, 96’yı 16’ya bölüp alan bağıntısındaki 1/2 etkisini dikkate almaz; 8, 16’nın yarısını diğer köşegen sanır; 24, doğru sonucu iki katına çıkarır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci 16·d/2=96 eşitliğinden 8d=96 ve d=12 cm bulunur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"54d6c2b8701d969209fc5851d8bd8e4f52f4f0507cfabb9f582d70842b3fcbf9","reviewDecisionSha256":"a6c112f4af4078bfeeaaaa2d896e7653d4f81d83fc50dc9c40df79c89aa27c60","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:54d6c2b8701d969209fc5851d8bd8e4f52f4f0507cfabb9f582d70842b3fcbf9","reviewedHash":"sha256:54d6c2b8701d969209fc5851d8bd8e4f52f4f0507cfabb9f582d70842b3fcbf9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a6c112f4af4078bfeeaaaa2d896e7653d4f81d83fc50dc9c40df79c89aa27c60; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0160","contentProjectionSha256":"54d6c2b8701d969209fc5851d8bd8e4f52f4f0507cfabb9f582d70842b3fcbf9","reviewDecisionSha256":"a6c112f4af4078bfeeaaaa2d896e7653d4f81d83fc50dc9c40df79c89aa27c60","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0161","questionNumber":161,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Dışbükey ABCD dörtgeninde köşegenler birbirlerini ortalıyor. Bu bilgi aşağıdaki sonuçlardan hangisini kesin olarak verir?","choices":["ABCD bir paralelkenardır.","ABCD bir dikdörtgendir.","ABCD bir eşkenar dörtgendir.","ABCD bir deltoiddir."],"distractorWhy":["Doğru; köşegenleri birbirini ortalayan dışbükey dörtgen paralelkenardır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘ABCD bir paralelkenardır.’ ile tam uyuşur.","Dikdörtgen sonucu için paralelkenar olmanın yanında köşegenlerin eşitliği veya bir dik açı gibi ek koşul gerekir. Bu nedenle ‘ABCD bir dikdörtgendir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Eşkenar dörtgen sonucu için bütün kenarların eşitliği ya da paralelkenarda dik köşegen gibi ek bilgi gerekir. Bu nedenle ‘ABCD bir eşkenar dörtgendir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Deltoid için komşu kenar çiftlerinin eşitliği gerekir; köşegenlerin karşılıklı ortalanması bunu tek başına vermez. Bu nedenle ‘ABCD bir deltoiddir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"ABCD bir paralelkenardır.","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f11-onerme-karsit-ornek","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Dışbükey ABCD dörtgeninde köşegenler birbirlerini ortalıyor. Bu bilgi aşağıdaki sonuçlardan hangisini kesin olarak verir? Bağımsız çözüm: köşegenleri birbirini ortalayan dışbükey dörtgen paralelkenardır. Böylece ‘ABCD bir paralelkenardır.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Dikdörtgen sonucu için paralelkenar olmanın yanında köşegenlerin eşitliği veya bir dik açı gibi ek koşul gerekir; Eşkenar dörtgen sonucu için bütün kenarların eşitliği ya da paralelkenarda dik köşegen gibi ek bilgi gerekir; Deltoid için komşu kenar çiftlerinin eşitliği gerekir; köşegenlerin karşılıklı ortalanması bunu tek başına vermez. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci köşegenleri birbirini ortalayan dışbükey dörtgen paralelkenardır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"49148999203eea8d2566a33aea9f7ffd05967f6d60eed98e13d535a2e34fb831","reviewDecisionSha256":"c2751e8e70428599326639a7a2818dc9d63d2e3cd3f6a9405c4f8e12b9b865b0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:49148999203eea8d2566a33aea9f7ffd05967f6d60eed98e13d535a2e34fb831","reviewedHash":"sha256:49148999203eea8d2566a33aea9f7ffd05967f6d60eed98e13d535a2e34fb831","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c2751e8e70428599326639a7a2818dc9d63d2e3cd3f6a9405c4f8e12b9b865b0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0161","contentProjectionSha256":"49148999203eea8d2566a33aea9f7ffd05967f6d60eed98e13d535a2e34fb831","reviewDecisionSha256":"c2751e8e70428599326639a7a2818dc9d63d2e3cd3f6a9405c4f8e12b9b865b0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0162","questionNumber":162,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-dortgenlerin-ozellikleri","topic":"Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri ve Alan Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-003","noteKey":"tr-g11-matematik-note-003","objective":"MAT.11.2.1","question":"Köşegenleri dik kesişen bir dik yamuğun yüksekliği 12 cm, paralel kenarlarından biri 9 cm’dir. Paralel kenarların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir. Yamuğun alanı kaç santimetrekaredir?","choices":["96","150","144","300"],"distractorWhy":["96, yalnız bulunan 16 cm taban ile yüksekliğin yarısını çarpar. Bu nedenle ‘96’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; diğer taban 12²/9=16 cm, alan (9+16)·12/2=150 cm²dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘150’ ile tam uyuşur.","144, yüksekliğin karesini doğrudan alan kabul eder. Bu nedenle ‘144’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","300, doğru taban toplamı ve yüksekliği kullanıp ikiye bölmeyi unutur. Bu nedenle ‘300’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"150","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f12-dik-yamuk-dik-kosegen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Köşegenleri dik kesişen bir dik yamuğun yüksekliği 12 cm, paralel kenarlarından biri 9 cm’dir. Paralel kenarların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir. Yamuğun alanı kaç santimetrekaredir? Bağımsız çözüm: diğer taban 12²/9=16 cm, alan (9+16)·12/2=150 cm²dir. Böylece ‘150’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 96, yalnız bulunan 16 cm taban ile yüksekliğin yarısını çarpar; 144, yüksekliğin karesini doğrudan alan kabul eder; 300, doğru taban toplamı ve yüksekliği kullanıp ikiye bölmeyi unutur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci diğer taban 12²/9=16 cm, alan (9+16)·12/2=150 cm²dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-003","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-003","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"108a37aa823184759e4a645801db70481808c4f7e69ad7dc1b739c1dbf0aa699","reviewDecisionSha256":"cb3ff5127410763b04b5c93b29281aadb7e3fe78c46bc93ec5e7bf45b7567643","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:108a37aa823184759e4a645801db70481808c4f7e69ad7dc1b739c1dbf0aa699","reviewedHash":"sha256:108a37aa823184759e4a645801db70481808c4f7e69ad7dc1b739c1dbf0aa699","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cb3ff5127410763b04b5c93b29281aadb7e3fe78c46bc93ec5e7bf45b7567643; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0162","contentProjectionSha256":"108a37aa823184759e4a645801db70481808c4f7e69ad7dc1b739c1dbf0aa699","reviewDecisionSha256":"cb3ff5127410763b04b5c93b29281aadb7e3fe78c46bc93ec5e7bf45b7567643","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0163","questionNumber":163,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ozel-dortgen-iliskileri","topic":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","noteId":"tr-g11-matematik-note-004","noteKey":"tr-g11-matematik-note-004","objective":"MAT.11.2.2","question":"Yamuk “en az bir çift karşılıklı kenarı paralel”, deltoid “iki komşu kenar çifti kendi içinde eşit” olarak tanımlanıyor. Bir karenin ait olduğu sınıfları eksiksiz veren seçenek hangisidir?","choices":["Dörtgen, dikdörtgen ve kare","Dörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve kare","Dörtgen, yamuk, paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, deltoid ve kare","Dörtgen, yamuk, deltoid ve kare"],"distractorWhy":["Bu liste paralelkenar, eşkenar dörtgen, yamuk ve deltoid üyeliklerini eksik bırakır. Bu nedenle ‘Dörtgen, dikdörtgen ve kare’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bu liste dikdörtgen, yamuk ve deltoid üyeliklerini eksik bırakır. Bu nedenle ‘Dörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve kare’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; kare verilen kapsayıcı tanımlarla bütün bu üst sınıfların koşullarını karşılar. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Dörtgen, yamuk, paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, deltoid ve kare’ ile tam uyuşur.","Bu liste paralelkenar, dikdörtgen ve eşkenar dörtgen üyeliklerini eksik bırakır. Bu nedenle ‘Dörtgen, yamuk, deltoid ve kare’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Dörtgen, yamuk, paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, deltoid ve kare","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f13-kare-hiyerarsi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Yamuk “en az bir çift karşılıklı kenarı paralel”, deltoid “iki komşu kenar çifti kendi içinde eşit” olarak tanımlanıyor. Bir karenin ait olduğu sınıfları eksiksiz veren seçenek hangisidir? Bağımsız çözüm: kare verilen kapsayıcı tanımlarla bütün bu üst sınıfların koşullarını karşılar. Böylece ‘Dörtgen, yamuk, paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, deltoid ve kare’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu liste paralelkenar, eşkenar dörtgen, yamuk ve deltoid üyeliklerini eksik bırakır; Bu liste dikdörtgen, yamuk ve deltoid üyeliklerini eksik bırakır; Bu liste paralelkenar, dikdörtgen ve eşkenar dörtgen üyeliklerini eksik bırakır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci kare verilen kapsayıcı tanımlarla bütün bu üst sınıfların koşullarını karşılar adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-004","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-004","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"253b2c6ed991a59ac0b0992e1238c0f47e126f35483cf56b1afcaeaea66cb22f","reviewDecisionSha256":"9e4b4c94d332e941a323799adc2d98b302fc78d2ff48e78c340763dd46d64748","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:253b2c6ed991a59ac0b0992e1238c0f47e126f35483cf56b1afcaeaea66cb22f","reviewedHash":"sha256:253b2c6ed991a59ac0b0992e1238c0f47e126f35483cf56b1afcaeaea66cb22f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9e4b4c94d332e941a323799adc2d98b302fc78d2ff48e78c340763dd46d64748; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0163","contentProjectionSha256":"253b2c6ed991a59ac0b0992e1238c0f47e126f35483cf56b1afcaeaea66cb22f","reviewDecisionSha256":"9e4b4c94d332e941a323799adc2d98b302fc78d2ff48e78c340763dd46d64748","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0164","questionNumber":164,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ozel-dortgen-iliskileri","topic":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","noteId":"tr-g11-matematik-note-004","noteKey":"tr-g11-matematik-note-004","objective":"MAT.11.2.2","question":"Bir paralelkenarın iç açılarından biri 90°dir. Bu dörtgenin en özel garanti edilen adı hangisidir?","choices":["Yamuk","Eşkenar dörtgen","Kare","Dikdörtgen"],"distractorWhy":["Yamuk daha genel bir sınıftır; verilen dik açı koşulu dikdörtgen sonucunu verir. Bu nedenle ‘Yamuk’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Eşkenar dörtgen için bütün kenarların eşitliği gibi ek bilgi gerekir. Bu nedenle ‘Eşkenar dörtgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Kare için dik açılara ek olarak bütün kenarların eşitliği gerekir; verilen bilgi bunu garanti etmez. Bu nedenle ‘Kare’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; paralelkenarda ardışık açılar bütünler ve karşılıklı açılar eşit olduğundan bir açı 90° ise dört açı da 90° olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Dikdörtgen’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Dikdörtgen","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f14-dikdortgen-paralelkenar","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Bir paralelkenarın iç açılarından biri 90°dir. Bu dörtgenin en özel garanti edilen adı hangisidir? Bağımsız çözüm: paralelkenarda ardışık açılar bütünler ve karşılıklı açılar eşit olduğundan bir açı 90° ise dört açı da 90° olur. Böylece ‘Dikdörtgen’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Yamuk daha genel bir sınıftır; verilen dik açı koşulu dikdörtgen sonucunu verir; Eşkenar dörtgen için bütün kenarların eşitliği gibi ek bilgi gerekir; Kare için dik açılara ek olarak bütün kenarların eşitliği gerekir; verilen bilgi bunu garanti etmez. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci paralelkenarda ardışık açılar bütünler ve karşılıklı açılar eşit olduğundan bir açı 90° ise dört açı da 90° olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-004","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-004","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c861b8b992a95e30f447b4e03c91988bbcf414fad8a79d8b0365e6f60e2ddcb4","reviewDecisionSha256":"394d971af8f28ccf1dd78ecb852869a9b6e833c5662c32495e65c74368c9ac00","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c861b8b992a95e30f447b4e03c91988bbcf414fad8a79d8b0365e6f60e2ddcb4","reviewedHash":"sha256:c861b8b992a95e30f447b4e03c91988bbcf414fad8a79d8b0365e6f60e2ddcb4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:394d971af8f28ccf1dd78ecb852869a9b6e833c5662c32495e65c74368c9ac00; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0164","contentProjectionSha256":"c861b8b992a95e30f447b4e03c91988bbcf414fad8a79d8b0365e6f60e2ddcb4","reviewDecisionSha256":"394d971af8f28ccf1dd78ecb852869a9b6e833c5662c32495e65c74368c9ac00","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0165","questionNumber":165,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ozel-dortgen-iliskileri","topic":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","noteId":"tr-g11-matematik-note-004","noteKey":"tr-g11-matematik-note-004","objective":"MAT.11.2.2","question":"Bir deltoidde iki çift karşılıklı açının da kendi içinde eşit olduğu biliniyor. Bu dörtgen kesinlikle hangi sınıfa girer?","choices":["Eşkenar dörtgen","Dikdörtgen","İkizkenar yamuk","Genel deltoid olarak kalır"],"distractorWhy":["Doğru; iki çift karşılıklı açı eşitliği paralelkenar yapısını, deltoidin komşu eşit kenarlarıyla birleşince bütün kenar eşitliğini ve eşkenar dörtgeni verir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Eşkenar dörtgen’ ile tam uyuşur.","Dikdörtgen için açıların 90° olduğu ayrıca bilinmelidir. Bu nedenle ‘Dikdörtgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","İkizkenar yamukta yalnız bir çift paralel kenar ve eşit yan kenarlar temel alınır; verilen yapı daha güçlüdür. Bu nedenle ‘İkizkenar yamuk’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Ek karşılıklı açı eşitlikleri deltoidi daha özel bir sınıfa taşır. Bu nedenle ‘Genel deltoid olarak kalır’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Eşkenar dörtgen","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f15-eskenar-dortgen-deltoid","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Bir deltoidde iki çift karşılıklı açının da kendi içinde eşit olduğu biliniyor. Bu dörtgen kesinlikle hangi sınıfa girer? Bağımsız çözüm: iki çift karşılıklı açı eşitliği paralelkenar yapısını, deltoidin komşu eşit kenarlarıyla birleşince bütün kenar eşitliğini ve eşkenar dörtgeni verir. Böylece ‘Eşkenar dörtgen’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Dikdörtgen için açıların 90° olduğu ayrıca bilinmelidir; İkizkenar yamukta yalnız bir çift paralel kenar ve eşit yan kenarlar temel alınır; verilen yapı daha güçlüdür; Ek karşılıklı açı eşitlikleri deltoidi daha özel bir sınıfa taşır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci iki çift karşılıklı açı eşitliği paralelkenar yapısını, deltoidin komşu eşit kenarlarıyla birleşince bütün kenar eşitliğini ve eşkenar dörtgeni verir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-004","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-004","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"eaccbfe032ee66e8a5604f0c85eefa4b5522b6d4fa665042543fc26ec93ca261","reviewDecisionSha256":"6528f92619b2c82af2bbb52073b3d2ecf4bf738d6956afa4178f992445ddb537","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:eaccbfe032ee66e8a5604f0c85eefa4b5522b6d4fa665042543fc26ec93ca261","reviewedHash":"sha256:eaccbfe032ee66e8a5604f0c85eefa4b5522b6d4fa665042543fc26ec93ca261","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6528f92619b2c82af2bbb52073b3d2ecf4bf738d6956afa4178f992445ddb537; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0165","contentProjectionSha256":"eaccbfe032ee66e8a5604f0c85eefa4b5522b6d4fa665042543fc26ec93ca261","reviewDecisionSha256":"6528f92619b2c82af2bbb52073b3d2ecf4bf738d6956afa4178f992445ddb537","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0166","questionNumber":166,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ozel-dortgen-iliskileri","topic":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","noteId":"tr-g11-matematik-note-004","noteKey":"tr-g11-matematik-note-004","objective":"MAT.11.2.2","question":"Dışbükey bir dörtgende tam olarak bir çift karşılıklı kenar paralel ve köşegen uzunlukları eşittir. Bu dörtgen kesinlikle hangisidir?","choices":["Dikdörtgen","İkizkenar yamuk","Eşkenar dörtgen","Genel paralelkenar"],"distractorWhy":["Dikdörtgende iki çift karşılıklı kenar paraleldir; “tam olarak bir çift” koşuluyla çelişir. Bu nedenle ‘Dikdörtgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; tam olarak bir çift paralel kenarlı dışbükey yamukta eşit köşegenler ikizkenar yamuk karakterizasyonudur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘İkizkenar yamuk’ ile tam uyuşur.","Eşkenar dörtgende iki çift paralel kenar vardır ve köşegenler genel olarak eşit değildir. Bu nedenle ‘Eşkenar dörtgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Genel paralelkenarda da iki çift karşılıklı kenar paralel olmalıdır. Bu nedenle ‘Genel paralelkenar’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"İkizkenar yamuk","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f16-ikizkenar-yamuk-hiyerarsi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Dışbükey bir dörtgende tam olarak bir çift karşılıklı kenar paralel ve köşegen uzunlukları eşittir. Bu dörtgen kesinlikle hangisidir? Bağımsız çözüm: tam olarak bir çift paralel kenarlı dışbükey yamukta eşit köşegenler ikizkenar yamuk karakterizasyonudur. Böylece ‘İkizkenar yamuk’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Dikdörtgende iki çift karşılıklı kenar paraleldir; “tam olarak bir çift” koşuluyla çelişir; Eşkenar dörtgende iki çift paralel kenar vardır ve köşegenler genel olarak eşit değildir; Genel paralelkenarda da iki çift karşılıklı kenar paralel olmalıdır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci tam olarak bir çift paralel kenarlı dışbükey yamukta eşit köşegenler ikizkenar yamuk karakterizasyonudur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-004","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-004","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cf29fbb79d75dd1d681cb171ac02e1c05703c45c4bb8f020dbdf34c265faa0d1","reviewDecisionSha256":"b88f685303a26da1effa3089ddbad26ecdb927d424dc8f4f1b4287b30192df33","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:cf29fbb79d75dd1d681cb171ac02e1c05703c45c4bb8f020dbdf34c265faa0d1","reviewedHash":"sha256:cf29fbb79d75dd1d681cb171ac02e1c05703c45c4bb8f020dbdf34c265faa0d1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b88f685303a26da1effa3089ddbad26ecdb927d424dc8f4f1b4287b30192df33; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0166","contentProjectionSha256":"cf29fbb79d75dd1d681cb171ac02e1c05703c45c4bb8f020dbdf34c265faa0d1","reviewDecisionSha256":"b88f685303a26da1effa3089ddbad26ecdb927d424dc8f4f1b4287b30192df33","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0167","questionNumber":167,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ozel-dortgen-iliskileri","topic":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","noteId":"tr-g11-matematik-note-004","noteKey":"tr-g11-matematik-note-004","objective":"MAT.11.2.2","question":"Kapsayıcı yamuk tanımında bir karenin hiyerarşik yolu aşağıdakilerden hangisi olabilir?","choices":["Kare → yamuk → dikdörtgen → dörtgen","Kare → deltoid → ikizkenar yamuk → dörtgen","Kare → dikdörtgen → paralelkenar → yamuk → dörtgen","Kare → eşkenar dörtgen → dikdörtgen olmayan dörtgen"],"distractorWhy":["Yamuk, dikdörtgenden daha genel sınıftır; ok yönü bu adımda ters çevrilmiştir. Bu nedenle ‘Kare → yamuk → dikdörtgen → dörtgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Deltoid olmak ikizkenar yamuk olmayı gerektirmez; bu hiyerarşik bağ zorunlu değildir. Bu nedenle ‘Kare → deltoid → ikizkenar yamuk → dörtgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; her ok daha özel sınıftan onu kapsayan daha genel sınıfa gider ve bütün üyelikler tanımlarla uyumludur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Kare → dikdörtgen → paralelkenar → yamuk → dörtgen’ ile tam uyuşur.","Kare dikdörtgen olduğundan “dikdörtgen olmayan” sınıfa gidemez. Bu nedenle ‘Kare → eşkenar dörtgen → dikdörtgen olmayan dörtgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Kare → dikdörtgen → paralelkenar → yamuk → dörtgen","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f17-kapsayici-yamuk","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Kapsayıcı yamuk tanımında bir karenin hiyerarşik yolu aşağıdakilerden hangisi olabilir? Bağımsız çözüm: her ok daha özel sınıftan onu kapsayan daha genel sınıfa gider ve bütün üyelikler tanımlarla uyumludur. Böylece ‘Kare → dikdörtgen → paralelkenar → yamuk → dörtgen’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Yamuk, dikdörtgenden daha genel sınıftır; ok yönü bu adımda ters çevrilmiştir; Deltoid olmak ikizkenar yamuk olmayı gerektirmez; bu hiyerarşik bağ zorunlu değildir; Kare dikdörtgen olduğundan “dikdörtgen olmayan” sınıfa gidemez. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci her ok daha özel sınıftan onu kapsayan daha genel sınıfa gider ve bütün üyelikler tanımlarla uyumludur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-004","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-004","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f390adf1fd30274ed521a4f04e5a9617c6173ee25bf7624be725d321aca14156","reviewDecisionSha256":"0a14d3650f0609f31785421bdea42dcbeaf009cdec93d4e7ea0f722e037f733f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f390adf1fd30274ed521a4f04e5a9617c6173ee25bf7624be725d321aca14156","reviewedHash":"sha256:f390adf1fd30274ed521a4f04e5a9617c6173ee25bf7624be725d321aca14156","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0a14d3650f0609f31785421bdea42dcbeaf009cdec93d4e7ea0f722e037f733f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0167","contentProjectionSha256":"f390adf1fd30274ed521a4f04e5a9617c6173ee25bf7624be725d321aca14156","reviewDecisionSha256":"0a14d3650f0609f31785421bdea42dcbeaf009cdec93d4e7ea0f722e037f733f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0168","questionNumber":168,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ozel-dortgen-iliskileri","topic":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","noteId":"tr-g11-matematik-note-004","noteKey":"tr-g11-matematik-note-004","objective":"MAT.11.2.2","question":"Bir paralelkenarın köşegenleri hem eşit hem de birbirine diktir. Bu paralelkenarın en özel adı hangisidir?","choices":["Dikdörtgen","Eşkenar dörtgen","Deltoid","Kare"],"distractorWhy":["Dikdörtgen yalnız eşit köşegen koşulunu açıklar; diklik ek koşulu daha özel sınıfa götürür. Bu nedenle ‘Dikdörtgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Eşkenar dörtgen yalnız dik köşegen koşulunu açıklar; eşitlik ek koşulu kareyi verir. Bu nedenle ‘Eşkenar dörtgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Deltoid daha genel ve farklı bir kenar düzenidir; paralelkenar içindeki en özel sonuç kare olmalıdır. Bu nedenle ‘Deltoid’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; eşit köşegen dikdörtgeni, dik köşegen eşkenar dörtgeni verir; iki özellik birlikte kareyi belirler. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Kare’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Kare","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f18-ozellik-matrisi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Bir paralelkenarın köşegenleri hem eşit hem de birbirine diktir. Bu paralelkenarın en özel adı hangisidir? Bağımsız çözüm: eşit köşegen dikdörtgeni, dik köşegen eşkenar dörtgeni verir; iki özellik birlikte kareyi belirler. Böylece ‘Kare’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Dikdörtgen yalnız eşit köşegen koşulunu açıklar; diklik ek koşulu daha özel sınıfa götürür; Eşkenar dörtgen yalnız dik köşegen koşulunu açıklar; eşitlik ek koşulu kareyi verir; Deltoid daha genel ve farklı bir kenar düzenidir; paralelkenar içindeki en özel sonuç kare olmalıdır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci eşit köşegen dikdörtgeni, dik köşegen eşkenar dörtgeni verir; iki özellik birlikte kareyi belirler adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-004","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-004","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8f3b98cc9c1dd40b1a832666b306083c06021996c585258e272f8c6a17b616f8","reviewDecisionSha256":"fd3f3a83263496b9b07bd3ceb6ba0c0fd51c6ef5030600bf7a9a7534b117c739","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:8f3b98cc9c1dd40b1a832666b306083c06021996c585258e272f8c6a17b616f8","reviewedHash":"sha256:8f3b98cc9c1dd40b1a832666b306083c06021996c585258e272f8c6a17b616f8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fd3f3a83263496b9b07bd3ceb6ba0c0fd51c6ef5030600bf7a9a7534b117c739; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0168","contentProjectionSha256":"8f3b98cc9c1dd40b1a832666b306083c06021996c585258e272f8c6a17b616f8","reviewDecisionSha256":"fd3f3a83263496b9b07bd3ceb6ba0c0fd51c6ef5030600bf7a9a7534b117c739","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0169","questionNumber":169,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ozel-dortgen-iliskileri","topic":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","noteId":"tr-g11-matematik-note-004","noteKey":"tr-g11-matematik-note-004","objective":"MAT.11.2.2","question":"Bir paralelkenarın eşkenar dörtgen olmadığını kesin olarak göstermeye aşağıdaki bilgilerden hangisi tek başına yeterlidir?","choices":["Köşegenlerinin birbirine dik olmaması","Karşılıklı kenarlarının paralel olması","Köşegenlerinin birbirini ortalaması","Karşılıklı açılarının eşit olması"],"distractorWhy":["Doğru; her eşkenar dörtgende köşegenler diktir. Köşegenleri dik olmayan bir paralelkenar bu nedenle eşkenar dörtgen olamaz. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Köşegenlerinin birbirine dik olmaması’ ile tam uyuşur.","Karşılıklı kenarların paralelliği bütün paralelkenarlarda vardır; eşkenar dörtgen olmayı dışlamaz. Bu nedenle ‘Karşılıklı kenarlarının paralel olması’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Köşegenlerin birbirini ortalaması bütün paralelkenarların ortak özelliğidir; sınıfı daraltmaz. Bu nedenle ‘Köşegenlerinin birbirini ortalaması’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Karşılıklı açıların eşitliği de her paralelkenarda geçerlidir; eşkenar dörtgene karşıt kanıt oluşturmaz. Bu nedenle ‘Karşılıklı açılarının eşit olması’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Köşegenlerinin birbirine dik olmaması","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f19-gerekli-yeterli","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Bir paralelkenarın eşkenar dörtgen olmadığını kesin olarak göstermeye aşağıdaki bilgilerden hangisi tek başına yeterlidir? Bağımsız çözüm: her eşkenar dörtgende köşegenler diktir. Köşegenleri dik olmayan bir paralelkenar bu nedenle eşkenar dörtgen olamaz. Böylece ‘Köşegenlerinin birbirine dik olmaması’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Karşılıklı kenarların paralelliği bütün paralelkenarlarda vardır; eşkenar dörtgen olmayı dışlamaz; Köşegenlerin birbirini ortalaması bütün paralelkenarların ortak özelliğidir; sınıfı daraltmaz; Karşılıklı açıların eşitliği de her paralelkenarda geçerlidir; eşkenar dörtgene karşıt kanıt oluşturmaz. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci her eşkenar dörtgende köşegenler diktir. Köşegenleri dik olmayan bir paralelkenar bu nedenle eşkenar dörtgen olamaz adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-004","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-004","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"71140d18123798b40227c5fd5b376cefced08620e01a90888e4cd1c8135689ac","reviewDecisionSha256":"38ee7ad262d3faebddcd909778b7eafbe8751ac0e8877dbba5b84833f6ac22dc","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:71140d18123798b40227c5fd5b376cefced08620e01a90888e4cd1c8135689ac","reviewedHash":"sha256:71140d18123798b40227c5fd5b376cefced08620e01a90888e4cd1c8135689ac","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:38ee7ad262d3faebddcd909778b7eafbe8751ac0e8877dbba5b84833f6ac22dc; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0169","contentProjectionSha256":"71140d18123798b40227c5fd5b376cefced08620e01a90888e4cd1c8135689ac","reviewDecisionSha256":"38ee7ad262d3faebddcd909778b7eafbe8751ac0e8877dbba5b84833f6ac22dc","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0170","questionNumber":170,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-ozel-dortgen-iliskileri","topic":"Özel Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişkiler","noteId":"tr-g11-matematik-note-004","noteKey":"tr-g11-matematik-note-004","objective":"MAT.11.2.2","question":"Dikdörtgenler kümesi ile eşkenar dörtgenler kümesinin kesişimi hangi özel dörtgenler kümesidir?","choices":["Deltoidler","Kareler","İkizkenar yamuklar","Bütün paralelkenarlar"],"distractorWhy":["Deltoidlerin bütün açıları dik veya bütün kenarları eşit olmak zorunda değildir. Bu nedenle ‘Deltoidler’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; hem bütün açıları dik hem bütün kenarları eşit olan paralelkenarlar karelerdir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Kareler’ ile tam uyuşur.","İkizkenar yamuklar iki çift paralel kenar koşulunu genel olarak sağlamaz. Bu nedenle ‘İkizkenar yamuklar’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Genel paralelkenarlar ne dik açı ne de dört eşit kenar koşulunu zorunlu taşır. Bu nedenle ‘Bütün paralelkenarlar’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Kareler","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f20-hiyerarsi-karsit","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Dikdörtgenler kümesi ile eşkenar dörtgenler kümesinin kesişimi hangi özel dörtgenler kümesidir? Bağımsız çözüm: hem bütün açıları dik hem bütün kenarları eşit olan paralelkenarlar karelerdir. Böylece ‘Kareler’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Deltoidlerin bütün açıları dik veya bütün kenarları eşit olmak zorunda değildir; İkizkenar yamuklar iki çift paralel kenar koşulunu genel olarak sağlamaz; Genel paralelkenarlar ne dik açı ne de dört eşit kenar koşulunu zorunlu taşır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci hem bütün açıları dik hem bütün kenarları eşit olan paralelkenarlar karelerdir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-004","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-004","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c5b97b8479a52aca3468db90f3cccd31896046d5e9b16cd11e0b5d5242d5cc17","reviewDecisionSha256":"d59f734c6fbe60f94cecf1eda515634631364a8d1073413fe8ae661da526dced","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c5b97b8479a52aca3468db90f3cccd31896046d5e9b16cd11e0b5d5242d5cc17","reviewedHash":"sha256:c5b97b8479a52aca3468db90f3cccd31896046d5e9b16cd11e0b5d5242d5cc17","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d59f734c6fbe60f94cecf1eda515634631364a8d1073413fe8ae661da526dced; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0170","contentProjectionSha256":"c5b97b8479a52aca3468db90f3cccd31896046d5e9b16cd11e0b5d5242d5cc17","reviewDecisionSha256":"d59f734c6fbe60f94cecf1eda515634631364a8d1073413fe8ae661da526dced","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0171","questionNumber":171,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgenlerin-siniflandirilmasi","topic":"İçbükey ve Dışbükey Çokgenlerin Sınıflandırılması","noteId":"tr-g11-matematik-note-005","noteKey":"tr-g11-matematik-note-005","objective":"MAT.11.2.3","question":"Basit bir çokgenin bütün iç açıları 180°den küçüktür. Bu bilgiye göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?","choices":["Çokgen içbükeydir.","Çokgen düzgündür.","Çokgen dışbükeydir.","Bütün kenarları eşittir."],"distractorWhy":["İçbükeylik için en az bir iç açının 180°den büyük olması gerekir. Bu nedenle ‘Çokgen içbükeydir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Düzgünlük için hem bütün kenarların hem bütün açıların eşitliği gerekir; yalnız üst sınır bilgisi yetmez. Bu nedenle ‘Çokgen düzgündür.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; basit bir çokgende bütün iç açıların 180°den küçük olması dışbükeylik ölçütüdür. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Çokgen dışbükeydir.’ ile tam uyuşur.","Açıların 180°den küçük olması kenar uzunluklarının eşitliğini belirlemez. Bu nedenle ‘Bütün kenarları eşittir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Çokgen dışbükeydir.","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f21-refleks-aci","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Basit bir çokgenin bütün iç açıları 180°den küçüktür. Bu bilgiye göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? Bağımsız çözüm: basit bir çokgende bütün iç açıların 180°den küçük olması dışbükeylik ölçütüdür. Böylece ‘Çokgen dışbükeydir.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İçbükeylik için en az bir iç açının 180°den büyük olması gerekir; Düzgünlük için hem bütün kenarların hem bütün açıların eşitliği gerekir; yalnız üst sınır bilgisi yetmez; Açıların 180°den küçük olması kenar uzunluklarının eşitliğini belirlemez. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci basit bir çokgende bütün iç açıların 180°den küçük olması dışbükeylik ölçütüdür adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-005","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-005","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6c299eb44530f5bdbb6553a57d98444809e36d8615eaccd4a90b938188eae00b","reviewDecisionSha256":"103f14739a294e9e3543249cc6c9fc7b1af87305dbb350e8857c0dd64a1d42ca","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6c299eb44530f5bdbb6553a57d98444809e36d8615eaccd4a90b938188eae00b","reviewedHash":"sha256:6c299eb44530f5bdbb6553a57d98444809e36d8615eaccd4a90b938188eae00b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:103f14739a294e9e3543249cc6c9fc7b1af87305dbb350e8857c0dd64a1d42ca; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0171","contentProjectionSha256":"6c299eb44530f5bdbb6553a57d98444809e36d8615eaccd4a90b938188eae00b","reviewDecisionSha256":"103f14739a294e9e3543249cc6c9fc7b1af87305dbb350e8857c0dd64a1d42ca","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0172","questionNumber":172,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgenlerin-siniflandirilmasi","topic":"İçbükey ve Dışbükey Çokgenlerin Sınıflandırılması","noteId":"tr-g11-matematik-note-005","noteKey":"tr-g11-matematik-note-005","objective":"MAT.11.2.3","question":"Basit bir çokgenin içinde P ve Q noktaları seçiliyor. [PQ] doğru parçasının bir bölümü çokgenin dışına çıkıyor. Aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi geçerlidir?","choices":["Çokgen yine de dışbükey olabilir; bütün nokta çiftleri denenmelidir.","Yalnız P ve Q köşeyse içbükeylik çıkarılabilir.","Bu bilgi sadece çokgenin düzgün olmadığını gösterir.","Tek bir karşı örnek bile çokgenin içbükey olduğunu kanıtlar."],"distractorWhy":["Evrensel koşulda tek bir karşı örnek dışbükeyliği çürütür; bütün çiftleri denemek gerekmez. Bu nedenle ‘Çokgen yine de dışbükey olabilir; bütün nokta çiftleri denenmelidir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Ölçütte P ve Q’nun köşe olması gerekmez; iç bölgede olmaları yeterlidir. Bu nedenle ‘Yalnız P ve Q köşeyse içbükeylik çıkarılabilir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru parçasının dışarı çıkması düzenlilikten daha güçlü olarak içbükeyliği belirler. Bu nedenle ‘Bu bilgi sadece çokgenin düzgün olmadığını gösterir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; dışbükeylik bütün iç nokta çiftleri için evrensel bir koşuldur, koşulu bozan tek çift içbükeyliği göstermeye yeter. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Tek bir karşı örnek bile çokgenin içbükey olduğunu kanıtlar.’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Tek bir karşı örnek bile çokgenin içbükey olduğunu kanıtlar.","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f22-ic-nokta-dogru-parcasi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Basit bir çokgenin içinde P ve Q noktaları seçiliyor. [PQ] doğru parçasının bir bölümü çokgenin dışına çıkıyor. Aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi geçerlidir? Bağımsız çözüm: dışbükeylik bütün iç nokta çiftleri için evrensel bir koşuldur, koşulu bozan tek çift içbükeyliği göstermeye yeter. Böylece ‘Tek bir karşı örnek bile çokgenin içbükey olduğunu kanıtlar.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Evrensel koşulda tek bir karşı örnek dışbükeyliği çürütür; bütün çiftleri denemek gerekmez; Ölçütte P ve Q’nun köşe olması gerekmez; iç bölgede olmaları yeterlidir; Doğru parçasının dışarı çıkması düzenlilikten daha güçlü olarak içbükeyliği belirler. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci dışbükeylik bütün iç nokta çiftleri için evrensel bir koşuldur, koşulu bozan tek çift içbükeyliği göstermeye yeter adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-005","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-005","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"674b2352bd092d690464dd9b85c67f487f659647dfd843c84e8e17f60c96a3f4","reviewDecisionSha256":"2dd7415b04c4b313c54459ba7b008dde3bf93752b1ca362abfe329e229badf8f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:674b2352bd092d690464dd9b85c67f487f659647dfd843c84e8e17f60c96a3f4","reviewedHash":"sha256:674b2352bd092d690464dd9b85c67f487f659647dfd843c84e8e17f60c96a3f4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2dd7415b04c4b313c54459ba7b008dde3bf93752b1ca362abfe329e229badf8f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0172","contentProjectionSha256":"674b2352bd092d690464dd9b85c67f487f659647dfd843c84e8e17f60c96a3f4","reviewDecisionSha256":"2dd7415b04c4b313c54459ba7b008dde3bf93752b1ca362abfe329e229badf8f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0173","questionNumber":173,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgenlerin-siniflandirilmasi","topic":"İçbükey ve Dışbükey Çokgenlerin Sınıflandırılması","noteId":"tr-g11-matematik-note-005","noteKey":"tr-g11-matematik-note-005","objective":"MAT.11.2.3","question":"Basit bir sekizgende çizilebilen 20 köşegenden birinin bir bölümü çokgenin dışına çıkıyor; diğer köşegenlerin tamamı içeride kalıyor. En doğru sınıflandırma hangisidir?","choices":["İçbükey sekizgen","Dışbükey sekizgen","Düzgün sekizgen","Sınıflandırmak için bütün iç açıları ölçmek zorunludur"],"distractorWhy":["Doğru; tek bir dışarı taşan köşegen bile dışbükeylik ölçütünü bozar ve basit sekizgenin içbükey olduğunu gösterir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘İçbükey sekizgen’ ile tam uyuşur.","Dışbükeylik bütün köşegenlerin içeride olmasını gerektirir; bir istisna bile yeterlidir. Bu nedenle ‘Dışbükey sekizgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Düzgün sekizgen dışbükeydir ve hiçbir köşegeni dışarı çıkmaz. Bu nedenle ‘Düzgün sekizgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Köşegen ölçütü zaten yeterli olduğundan ayrıca bütün açıları ölçmek gerekmez. Bu nedenle ‘Sınıflandırmak için bütün iç açıları ölçmek zorunludur’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"İçbükey sekizgen","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f23-kosegen-konumu","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Basit bir sekizgende çizilebilen 20 köşegenden birinin bir bölümü çokgenin dışına çıkıyor; diğer köşegenlerin tamamı içeride kalıyor. En doğru sınıflandırma hangisidir? Bağımsız çözüm: tek bir dışarı taşan köşegen bile dışbükeylik ölçütünü bozar ve basit sekizgenin içbükey olduğunu gösterir. Böylece ‘İçbükey sekizgen’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Dışbükeylik bütün köşegenlerin içeride olmasını gerektirir; bir istisna bile yeterlidir; Düzgün sekizgen dışbükeydir ve hiçbir köşegeni dışarı çıkmaz; Köşegen ölçütü zaten yeterli olduğundan ayrıca bütün açıları ölçmek gerekmez. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci tek bir dışarı taşan köşegen bile dışbükeylik ölçütünü bozar ve basit sekizgenin içbükey olduğunu gösterir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-005","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-005","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a39b7f81d8674b3d2ea0c3ede3844d892593ba477dd89688209b415b27a2f057","reviewDecisionSha256":"49fd374455c1ce026cef09a36943e4c3cb3f9868dcba4197719ef056a7dbc7ea","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a39b7f81d8674b3d2ea0c3ede3844d892593ba477dd89688209b415b27a2f057","reviewedHash":"sha256:a39b7f81d8674b3d2ea0c3ede3844d892593ba477dd89688209b415b27a2f057","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:49fd374455c1ce026cef09a36943e4c3cb3f9868dcba4197719ef056a7dbc7ea; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0173","contentProjectionSha256":"a39b7f81d8674b3d2ea0c3ede3844d892593ba477dd89688209b415b27a2f057","reviewDecisionSha256":"49fd374455c1ce026cef09a36943e4c3cb3f9868dcba4197719ef056a7dbc7ea","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0174","questionNumber":174,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgenlerin-siniflandirilmasi","topic":"İçbükey ve Dışbükey Çokgenlerin Sınıflandırılması","noteId":"tr-g11-matematik-note-005","noteKey":"tr-g11-matematik-note-005","objective":"MAT.11.2.3","question":"Bir çember üzerinde bulunan altı farklı nokta çember çevresindeki sıralarıyla birleştiriliyor. Oluşan basit altıgen için hangi sınıflandırma kesindir?","choices":["İçbükey altıgen","Dışbükey altıgen","Düzgün altıgen","Yıldız altıgen"],"distractorWhy":["İçbükeylik için sınırın içe girmesi gerekir; çevresel sıra bunu oluşturmaz. Bu nedenle ‘İçbükey altıgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; çember üzerindeki noktalar çevresel sırayla birleştirildiğinde bütün köşeler dış sınırda kalır ve içe girinti oluşmaz. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Dışbükey altıgen’ ile tam uyuşur.","Noktalar eşit aralıklı verilmediği için kenar ve açı eşitliği, dolayısıyla düzgünlük garanti edilmez. Bu nedenle ‘Düzgün altıgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Noktalar çember çevresindeki sıralarıyla birleştirildiğinde kenarlar kesişmez; yıldız biçimli bir altıgen oluşmaz. Bu nedenle ‘Yıldız altıgen’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Dışbükey altıgen","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f24-ice-girinti","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Bir çember üzerinde bulunan altı farklı nokta çember çevresindeki sıralarıyla birleştiriliyor. Oluşan basit altıgen için hangi sınıflandırma kesindir? Bağımsız çözüm: çember üzerindeki noktalar çevresel sırayla birleştirildiğinde bütün köşeler dış sınırda kalır ve içe girinti oluşmaz. Böylece ‘Dışbükey altıgen’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İçbükeylik için sınırın içe girmesi gerekir; çevresel sıra bunu oluşturmaz; Noktalar eşit aralıklı verilmediği için kenar ve açı eşitliği, dolayısıyla düzgünlük garanti edilmez; Noktalar çember çevresindeki sıralarıyla birleştirildiğinde kenarlar kesişmez; yıldız biçimli bir altıgen oluşmaz. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci çember üzerindeki noktalar çevresel sırayla birleştirildiğinde bütün köşeler dış sınırda kalır ve içe girinti oluşmaz adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-005","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-005","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d00275f5266f2be7c8d4d7678d76da063148f62dfb1157023a3897c4cade90f1","reviewDecisionSha256":"22ecb652f96ac5f7c2ad055aba07fe6a07b5fa43b5f9882295c8997dafbdcce1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d00275f5266f2be7c8d4d7678d76da063148f62dfb1157023a3897c4cade90f1","reviewedHash":"sha256:d00275f5266f2be7c8d4d7678d76da063148f62dfb1157023a3897c4cade90f1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:22ecb652f96ac5f7c2ad055aba07fe6a07b5fa43b5f9882295c8997dafbdcce1; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0174","contentProjectionSha256":"d00275f5266f2be7c8d4d7678d76da063148f62dfb1157023a3897c4cade90f1","reviewDecisionSha256":"22ecb652f96ac5f7c2ad055aba07fe6a07b5fa43b5f9882295c8997dafbdcce1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0175","questionNumber":175,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgenlerin-siniflandirilmasi","topic":"İçbükey ve Dışbükey Çokgenlerin Sınıflandırılması","noteId":"tr-g11-matematik-note-005","noteKey":"tr-g11-matematik-note-005","objective":"MAT.11.2.3","question":"Basit ve içbükey bir dörtgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?","choices":["180°","540°","360°","İçbükey olduğu için belirlenemez"],"distractorWhy":["180°, üçgenin iç açıları toplamıdır. Bu nedenle ‘180°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","540°, beşgenin iç açıları toplamıdır. Bu nedenle ‘540°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; basit dörtgenlerde dışbükeylikten bağımsız olarak iç açıların yönlü olmayan toplamı 360°dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘360°’ ile tam uyuşur.","İçbükeylik toplam bağıntısını değiştirmez; yalnız en az bir açının 180°den büyük olmasına yol açar. Bu nedenle ‘İçbükey olduğu için belirlenemez’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"360°","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f25-etiket-ve-aci-toplami","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Basit ve içbükey bir dörtgenin iç açıları toplamı kaç derecedir? Bağımsız çözüm: basit dörtgenlerde dışbükeylikten bağımsız olarak iç açıların yönlü olmayan toplamı 360°dir. Böylece ‘360°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 180°, üçgenin iç açıları toplamıdır; 540°, beşgenin iç açıları toplamıdır; İçbükeylik toplam bağıntısını değiştirmez; yalnız en az bir açının 180°den büyük olmasına yol açar. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci basit dörtgenlerde dışbükeylikten bağımsız olarak iç açıların yönlü olmayan toplamı 360°dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-005","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-005","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5b6ee5c6a88e78c7fed44f6234d538bab723ffc9a7a687bee6fbc837ccc5ad75","reviewDecisionSha256":"81dd24df64715a11a552b226eae1bdf0cc36b35ad06ef748ace161968b183022","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:5b6ee5c6a88e78c7fed44f6234d538bab723ffc9a7a687bee6fbc837ccc5ad75","reviewedHash":"sha256:5b6ee5c6a88e78c7fed44f6234d538bab723ffc9a7a687bee6fbc837ccc5ad75","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:81dd24df64715a11a552b226eae1bdf0cc36b35ad06ef748ace161968b183022; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0175","contentProjectionSha256":"5b6ee5c6a88e78c7fed44f6234d538bab723ffc9a7a687bee6fbc837ccc5ad75","reviewDecisionSha256":"81dd24df64715a11a552b226eae1bdf0cc36b35ad06ef748ace161968b183022","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0176","questionNumber":176,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgenlerin-siniflandirilmasi","topic":"İçbükey ve Dışbükey Çokgenlerin Sınıflandırılması","noteId":"tr-g11-matematik-note-005","noteKey":"tr-g11-matematik-note-005","objective":"MAT.11.2.3","question":"Aşağıdaki bilgilerden hangisi basit bir çokgenin içbükey olduğunu tek başına kanıtlamaya yeter?","choices":["Kenar sayısının 8 olması","İki kenar uzunluğunun eşit olması","Bir simetri ekseninin bulunmaması","En az bir iç açısının 180°den büyük olması"],"distractorWhy":["Dışbükey ve içbükey sekizgenler bulunabildiğinden kenar sayısı yeterli değildir. Bu nedenle ‘Kenar sayısının 8 olması’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Kenar eşitliği dışbükeylik sınıfını belirlemez. Bu nedenle ‘İki kenar uzunluğunun eşit olması’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Simetri ekseni olmayan çok sayıda dışbükey çokgen vardır; simetri yokluğu yeterli değildir. Bu nedenle ‘Bir simetri ekseninin bulunmaması’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; refleks iç açının varlığı içbükeylik için belirleyici ve yeterli ölçüttür. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘En az bir iç açısının 180°den büyük olması’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"En az bir iç açısının 180°den büyük olması","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f26-olcut-yeterliligi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Aşağıdaki bilgilerden hangisi basit bir çokgenin içbükey olduğunu tek başına kanıtlamaya yeter? Bağımsız çözüm: refleks iç açının varlığı içbükeylik için belirleyici ve yeterli ölçüttür. Böylece ‘En az bir iç açısının 180°den büyük olması’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Dışbükey ve içbükey sekizgenler bulunabildiğinden kenar sayısı yeterli değildir; Kenar eşitliği dışbükeylik sınıfını belirlemez; Simetri ekseni olmayan çok sayıda dışbükey çokgen vardır; simetri yokluğu yeterli değildir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci refleks iç açının varlığı içbükeylik için belirleyici ve yeterli ölçüttür adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-005","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-005","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0cbd2abef2c54dd0e07d67c2d250dacd0616d9d0f01c1356d369f9b12a1d199e","reviewDecisionSha256":"e9bb91056a809f6006815f1728d485053ba7e3ab6ea643b0d9062d34f2f887ea","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:0cbd2abef2c54dd0e07d67c2d250dacd0616d9d0f01c1356d369f9b12a1d199e","reviewedHash":"sha256:0cbd2abef2c54dd0e07d67c2d250dacd0616d9d0f01c1356d369f9b12a1d199e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e9bb91056a809f6006815f1728d485053ba7e3ab6ea643b0d9062d34f2f887ea; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0176","contentProjectionSha256":"0cbd2abef2c54dd0e07d67c2d250dacd0616d9d0f01c1356d369f9b12a1d199e","reviewDecisionSha256":"e9bb91056a809f6006815f1728d485053ba7e3ab6ea643b0d9062d34f2f887ea","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0177","questionNumber":177,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Bir dışbükey çokgenin bir köşesinden 13 köşegen çizilebiliyor. Aynı köşeden çizilen bu köşegenler çokgeni kaç üçgene ayırır?","choices":["14","13","15","16"],"distractorWhy":["Doğru; n−3=13 olduğundan n=16, bir köşeden üçgenlere ayrılma sayısı n−2=14’tür; ayrıca köşegen sayısının bir fazlasıdır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘14’ ile tam uyuşur.","13, köşegen sayısını üçgen sayısına eşit kabul eder. Bu nedenle ‘13’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","15, üçgen sayısını n−1 sanır. Bu nedenle ‘15’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","16, kenar sayısını doğrudan üçgen sayısı olarak verir. Bu nedenle ‘16’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"14","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f27-bir-koseden-kosegen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Bir dışbükey çokgenin bir köşesinden 13 köşegen çizilebiliyor. Aynı köşeden çizilen bu köşegenler çokgeni kaç üçgene ayırır? Bağımsız çözüm: n−3=13 olduğundan n=16, bir köşeden üçgenlere ayrılma sayısı n−2=14’tür; ayrıca köşegen sayısının bir fazlasıdır. Böylece ‘14’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 13, köşegen sayısını üçgen sayısına eşit kabul eder; 15, üçgen sayısını n−1 sanır; 16, kenar sayısını doğrudan üçgen sayısı olarak verir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci n−3=13 olduğundan n=16, bir köşeden üçgenlere ayrılma sayısı n−2=14’tür; ayrıca köşegen sayısının bir fazlasıdır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"508587ecf1c0f7b2a999697fc14c030fd3010a2521af3bf54abd0a8e81daf4ec","reviewDecisionSha256":"1b4e0fa97ab48411c134637873bdcfaa5bbd8011113b40f5ab4f41e96e11bcac","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:508587ecf1c0f7b2a999697fc14c030fd3010a2521af3bf54abd0a8e81daf4ec","reviewedHash":"sha256:508587ecf1c0f7b2a999697fc14c030fd3010a2521af3bf54abd0a8e81daf4ec","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1b4e0fa97ab48411c134637873bdcfaa5bbd8011113b40f5ab4f41e96e11bcac; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0177","contentProjectionSha256":"508587ecf1c0f7b2a999697fc14c030fd3010a2521af3bf54abd0a8e81daf4ec","reviewDecisionSha256":"1b4e0fa97ab48411c134637873bdcfaa5bbd8011113b40f5ab4f41e96e11bcac","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0178","questionNumber":178,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Bir dışbükey çokgen, bir köşesinden çizilen köşegenlerle 9 üçgene ayrılıyor. Bu çokgenin toplam köşegen sayısı kaçtır?","choices":["35","44","45","55"],"distractorWhy":["35, n=10 için köşegen sayısıdır; üçgen sayısından kenar sayısına geçişte bir eksik alınmıştır. Bu nedenle ‘35’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; n−2=9 olduğundan n=11, toplam köşegen sayısı 11·8/2=44’tür. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘44’ ile tam uyuşur.","45, 10·9/2 gibi komşu olmayan köşe sayısını yanlış kurar. Bu nedenle ‘45’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","55, bütün köşe çiftlerini sayar ve 11 sınır kenarını çıkarmayı unutur. Bu nedenle ‘55’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"44","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f28-ucgenlere-ayirma","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Bir dışbükey çokgen, bir köşesinden çizilen köşegenlerle 9 üçgene ayrılıyor. Bu çokgenin toplam köşegen sayısı kaçtır? Bağımsız çözüm: n−2=9 olduğundan n=11, toplam köşegen sayısı 11·8/2=44’tür. Böylece ‘44’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 35, n=10 için köşegen sayısıdır; üçgen sayısından kenar sayısına geçişte bir eksik alınmıştır; 45, 10·9/2 gibi komşu olmayan köşe sayısını yanlış kurar; 55, bütün köşe çiftlerini sayar ve 11 sınır kenarını çıkarmayı unutur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci n−2=9 olduğundan n=11, toplam köşegen sayısı 11·8/2=44’tür adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ee906c594416b9f16e56bf2029bbf758b22cdd5fecf66bef23254c6b120b16dc","reviewDecisionSha256":"5f3e16228a273340ed0fb075c9151a3cfd57b75dd3495b4d10a53d26b1cab59a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ee906c594416b9f16e56bf2029bbf758b22cdd5fecf66bef23254c6b120b16dc","reviewedHash":"sha256:ee906c594416b9f16e56bf2029bbf758b22cdd5fecf66bef23254c6b120b16dc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5f3e16228a273340ed0fb075c9151a3cfd57b75dd3495b4d10a53d26b1cab59a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0178","contentProjectionSha256":"ee906c594416b9f16e56bf2029bbf758b22cdd5fecf66bef23254c6b120b16dc","reviewDecisionSha256":"5f3e16228a273340ed0fb075c9151a3cfd57b75dd3495b4d10a53d26b1cab59a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0179","questionNumber":179,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Dışbükey bir ongenin toplam köşegen sayısı kaçtır?","choices":["20","45","35","70"],"distractorWhy":["20, bir köşeden çizilen köşegen sayısını kenar sayısıyla yanlış ilişkilendirir. Bu nedenle ‘20’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","45, bütün köşe çiftlerini C(10,2) sayar ve 10 kenarı çıkarmayı unutur. Bu nedenle ‘45’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; 10·(10−3)/2=10·7/2=35’tir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘35’ ile tam uyuşur.","70, her köşegeni iki uçtan iki kez sayıp ikiye bölmeyi unutur. Bu nedenle ‘70’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"35","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f29-toplam-kosegen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Dışbükey bir ongenin toplam köşegen sayısı kaçtır? Bağımsız çözüm: 10·(10−3)/2=10·7/2=35’tir. Böylece ‘35’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 20, bir köşeden çizilen köşegen sayısını kenar sayısıyla yanlış ilişkilendirir; 45, bütün köşe çiftlerini C(10,2) sayar ve 10 kenarı çıkarmayı unutur; 70, her köşegeni iki uçtan iki kez sayıp ikiye bölmeyi unutur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci 10·(10−3)/2=10·7/2=35’tir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4b72ccd2fe79ced2aef065cb5883966e113abb7d118a87e64c765344eb71c5c3","reviewDecisionSha256":"0fd345c1a72d72edde70291501884165761720b1f56868a4812822bf1946f17d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:4b72ccd2fe79ced2aef065cb5883966e113abb7d118a87e64c765344eb71c5c3","reviewedHash":"sha256:4b72ccd2fe79ced2aef065cb5883966e113abb7d118a87e64c765344eb71c5c3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0fd345c1a72d72edde70291501884165761720b1f56868a4812822bf1946f17d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0179","contentProjectionSha256":"4b72ccd2fe79ced2aef065cb5883966e113abb7d118a87e64c765344eb71c5c3","reviewDecisionSha256":"0fd345c1a72d72edde70291501884165761720b1f56868a4812822bf1946f17d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0180","questionNumber":180,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Dışbükey bir dokuzgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?","choices":["1080°","1440°","1620°","1260°"],"distractorWhy":["1080°, n−3 katsayısını kullanır. Bu nedenle ‘1080°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","1440°, n−1 katsayısını kullanır. Bu nedenle ‘1440°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","1620°, n·180 çarpımını kullanır ve iki üçgenlik düzeltmeyi yapmaz. Bu nedenle ‘1620°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; (9−2)·180=7·180=1260°dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘1260°’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"1260°","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f30-ic-aci-toplami","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Dışbükey bir dokuzgenin iç açıları toplamı kaç derecedir? Bağımsız çözüm: (9−2)·180=7·180=1260°dir. Böylece ‘1260°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 1080°, n−3 katsayısını kullanır; 1440°, n−1 katsayısını kullanır; 1620°, n·180 çarpımını kullanır ve iki üçgenlik düzeltmeyi yapmaz. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci (9−2)·180=7·180=1260°dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"aab3131fc5abe09310d4823221c6126ff5d6dd5b8f1dc90dcbc41e2baf527cdf","reviewDecisionSha256":"0ac8c8f8e922517c2b244e279afef37182cc4d17e37627c6f724cb586c20daa0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:aab3131fc5abe09310d4823221c6126ff5d6dd5b8f1dc90dcbc41e2baf527cdf","reviewedHash":"sha256:aab3131fc5abe09310d4823221c6126ff5d6dd5b8f1dc90dcbc41e2baf527cdf","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0ac8c8f8e922517c2b244e279afef37182cc4d17e37627c6f724cb586c20daa0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0180","contentProjectionSha256":"aab3131fc5abe09310d4823221c6126ff5d6dd5b8f1dc90dcbc41e2baf527cdf","reviewDecisionSha256":"0ac8c8f8e922517c2b244e279afef37182cc4d17e37627c6f724cb586c20daa0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0181","questionNumber":181,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Bir düzgün çokgenin bir dış açısı 24°dir. Çokgen kaç kenarlıdır?","choices":["15","12","18","24"],"distractorWhy":["Doğru; düzgün çokgende dış açılar eşit ve toplam 360° olduğundan n=360/24=15’tir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘15’ ile tam uyuşur.","12, 360’ı 30°lik dış açıyla bölmeye karşılık gelir. Bu nedenle ‘12’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","18, dış açıyı 20° kabul etme hatasıdır. Bu nedenle ‘18’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","24, açı ölçüsünü doğrudan kenar sayısı sanır. Bu nedenle ‘24’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"15","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f31-dis-aci","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Bir düzgün çokgenin bir dış açısı 24°dir. Çokgen kaç kenarlıdır? Bağımsız çözüm: düzgün çokgende dış açılar eşit ve toplam 360° olduğundan n=360/24=15’tir. Böylece ‘15’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 12, 360’ı 30°lik dış açıyla bölmeye karşılık gelir; 18, dış açıyı 20° kabul etme hatasıdır; 24, açı ölçüsünü doğrudan kenar sayısı sanır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci düzgün çokgende dış açılar eşit ve toplam 360° olduğundan n=360/24=15’tir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9b88314909a4a63011f9c8e5e60c948f869697a55dc0f4dd0ffd0f88570f114b","reviewDecisionSha256":"ab156b9c076dd33eb7af47636362ebdcb2fc0cbdc111dfaf1cee05996efdce1b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9b88314909a4a63011f9c8e5e60c948f869697a55dc0f4dd0ffd0f88570f114b","reviewedHash":"sha256:9b88314909a4a63011f9c8e5e60c948f869697a55dc0f4dd0ffd0f88570f114b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ab156b9c076dd33eb7af47636362ebdcb2fc0cbdc111dfaf1cee05996efdce1b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0181","contentProjectionSha256":"9b88314909a4a63011f9c8e5e60c948f869697a55dc0f4dd0ffd0f88570f114b","reviewDecisionSha256":"ab156b9c076dd33eb7af47636362ebdcb2fc0cbdc111dfaf1cee05996efdce1b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0182","questionNumber":182,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Bir düzgün çokgenin bir iç açısı 165°dir. Bu çokgenin toplam köşegen sayısı kaçtır?","choices":["240","252","264","276"],"distractorWhy":["240, köşegen bağıntısında n−3 yerine n−4 kullanır. Bu nedenle ‘240’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; dış açı 180−165=15° olduğundan kenar sayısı 360/15=24’tür. Toplam köşegen sayısı 24·(24−3)/2=252 olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘252’ ile tam uyuşur.","264, köşegen bağıntısında n−3 yerine n−2 kullanır. Bu nedenle ‘264’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","276, 24 köşenin bütün ikililerini sayar; çokgenin 24 kenarını bu toplamdan çıkarmaz. Bu nedenle ‘276’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"252","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f32-duzgun-ic-aci","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Bir düzgün çokgenin bir iç açısı 165°dir. Bu çokgenin toplam köşegen sayısı kaçtır? Bağımsız çözüm: dış açı 180−165=15° olduğundan kenar sayısı 360/15=24’tür. Toplam köşegen sayısı 24·(24−3)/2=252 olur. Böylece ‘252’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 240, köşegen bağıntısında n−3 yerine n−4 kullanır; 264, köşegen bağıntısında n−3 yerine n−2 kullanır; 276, 24 köşenin bütün ikililerini sayar; çokgenin 24 kenarını bu toplamdan çıkarmaz. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci dış açı 180−165=15° olduğundan kenar sayısı 360/15=24’tür. Toplam köşegen sayısı 24·(24−3)/2=252 olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4c07e747bea67f03b7f0d0a5ccfce023f78777c3764841962f30f6793aa21a9b","reviewDecisionSha256":"ae5dbf18b3731b655510430dd865a2a76dfe3523d486142973a7f427be7d8740","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:4c07e747bea67f03b7f0d0a5ccfce023f78777c3764841962f30f6793aa21a9b","reviewedHash":"sha256:4c07e747bea67f03b7f0d0a5ccfce023f78777c3764841962f30f6793aa21a9b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ae5dbf18b3731b655510430dd865a2a76dfe3523d486142973a7f427be7d8740; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0182","contentProjectionSha256":"4c07e747bea67f03b7f0d0a5ccfce023f78777c3764841962f30f6793aa21a9b","reviewDecisionSha256":"ae5dbf18b3731b655510430dd865a2a76dfe3523d486142973a7f427be7d8740","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0183","questionNumber":183,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Düzgün on altıgen için aşağıdaki ikililerden hangisi doğrudur?","choices":["8 simetri ekseni ve 45° en küçük dönme açısı","16 simetri ekseni ve 11,25° en küçük dönme açısı","16 simetri ekseni ve 22,5° en küçük dönme açısı","32 simetri ekseni ve 22,5° en küçük dönme açısı"],"distractorWhy":["8 ve 45° değerleri yalnız karşı köşe eksenlerini sayıp toplam eksenleri ve dönme basamağını yarıya indirir. Bu nedenle ‘8 simetri ekseni ve 45° en küçük dönme açısı’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","11,25° tam turun 32’ye bölünmesidir; çokgenin 16 basamaklı dönme simetrisine uymaz. Bu nedenle ‘16 simetri ekseni ve 11,25° en küçük dönme açısı’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; eksen sayısı n=16, en küçük dönme açısı 360/16=22,5°dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘16 simetri ekseni ve 22,5° en küçük dönme açısı’ ile tam uyuşur.","Simetri ekseni sayısı 2n değil n’dir. Bu nedenle ‘32 simetri ekseni ve 22,5° en küçük dönme açısı’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"16 simetri ekseni ve 22,5° en küçük dönme açısı","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f33-duzgun-simetri-donme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Düzgün on altıgen için aşağıdaki ikililerden hangisi doğrudur? Bağımsız çözüm: eksen sayısı n=16, en küçük dönme açısı 360/16=22,5°dir. Böylece ‘16 simetri ekseni ve 22,5° en küçük dönme açısı’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 8 ve 45° değerleri yalnız karşı köşe eksenlerini sayıp toplam eksenleri ve dönme basamağını yarıya indirir; 11,25° tam turun 32’ye bölünmesidir; çokgenin 16 basamaklı dönme simetrisine uymaz; Simetri ekseni sayısı 2n değil n’dir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci eksen sayısı n=16, en küçük dönme açısı 360/16=22,5°dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ff4969cc4c3f5530efc2ffdd3c886f020e32269c633fe2c068f9fa8c44e8eeab","reviewDecisionSha256":"588d510e2079abe50ea0652015d60c004b7c0eec8a5bf6d5c475ddfecb294ad5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ff4969cc4c3f5530efc2ffdd3c886f020e32269c633fe2c068f9fa8c44e8eeab","reviewedHash":"sha256:ff4969cc4c3f5530efc2ffdd3c886f020e32269c633fe2c068f9fa8c44e8eeab","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:588d510e2079abe50ea0652015d60c004b7c0eec8a5bf6d5c475ddfecb294ad5; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0183","contentProjectionSha256":"ff4969cc4c3f5530efc2ffdd3c886f020e32269c633fe2c068f9fa8c44e8eeab","reviewDecisionSha256":"588d510e2079abe50ea0652015d60c004b7c0eec8a5bf6d5c475ddfecb294ad5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0184","questionNumber":184,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Bir düzgün beşgenin bir simetri ekseni aşağıdaki nokta çiftlerinden hangisinden geçer?","choices":["İki komşu köşe","İki farklı kenarın orta noktası","Bir köşe ile komşu olduğu kenarlardan birinin orta noktası","Bir köşe ile karşısındaki kenarın orta noktası"],"distractorWhy":["İki komşu köşeyi birleştiren doğru bir kenardır; şekli iki eş yansıma parçasına ayırmaz. Bu nedenle ‘İki komşu köşe’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Düzgün beşgende bir simetri ekseni iki kenar orta noktasından geçmez; bu düzen çift kenarlı düzgün çokgenlerde görülür. Bu nedenle ‘İki farklı kenarın orta noktası’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Komşu kenarın orta noktasına giden doğru merkezden ve karşı bölgeden geçmediği için yansıma ekseni değildir. Bu nedenle ‘Bir köşe ile komşu olduğu kenarlardan birinin orta noktası’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; tek sayıda kenarlı düzgün çokgende her simetri ekseni bir köşeden ve o köşenin karşısındaki kenarın orta noktasından geçer. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Bir köşe ile karşısındaki kenarın orta noktası’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Bir köşe ile karşısındaki kenarın orta noktası","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f34-duzgun-besgen-kosegen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Bir düzgün beşgenin bir simetri ekseni aşağıdaki nokta çiftlerinden hangisinden geçer? Bağımsız çözüm: tek sayıda kenarlı düzgün çokgende her simetri ekseni bir köşeden ve o köşenin karşısındaki kenarın orta noktasından geçer. Böylece ‘Bir köşe ile karşısındaki kenarın orta noktası’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İki komşu köşeyi birleştiren doğru bir kenardır; şekli iki eş yansıma parçasına ayırmaz; Düzgün beşgende bir simetri ekseni iki kenar orta noktasından geçmez; bu düzen çift kenarlı düzgün çokgenlerde görülür; Komşu kenarın orta noktasına giden doğru merkezden ve karşı bölgeden geçmediği için yansıma ekseni değildir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci tek sayıda kenarlı düzgün çokgende her simetri ekseni bir köşeden ve o köşenin karşısındaki kenarın orta noktasından geçer adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"83836cd3b34c7c852403a530b653b7a9af42ea0b6b0f6911e0f7ea8537325b5f","reviewDecisionSha256":"42b2125409bde5d95d3d91a1315a7e261a3235dc15ed0d070f36f7be5d1da0c5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:83836cd3b34c7c852403a530b653b7a9af42ea0b6b0f6911e0f7ea8537325b5f","reviewedHash":"sha256:83836cd3b34c7c852403a530b653b7a9af42ea0b6b0f6911e0f7ea8537325b5f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:42b2125409bde5d95d3d91a1315a7e261a3235dc15ed0d070f36f7be5d1da0c5; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0184","contentProjectionSha256":"83836cd3b34c7c852403a530b653b7a9af42ea0b6b0f6911e0f7ea8537325b5f","reviewDecisionSha256":"42b2125409bde5d95d3d91a1315a7e261a3235dc15ed0d070f36f7be5d1da0c5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0185","questionNumber":185,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Kenar uzunluğu 7 cm olan düzgün altıgende karşılıklı iki köşeyi birleştiren en uzun köşegen kaç santimetredir?","choices":["14","7","7√2","7√3"],"distractorWhy":["Doğru; düzgün altıgende merkezden geçen karşı köşe köşegeni çevrel çemberin çapıdır ve kenarın iki katı, 14 cm’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘14’ ile tam uyuşur.","7, köşegeni bir kenar uzunluğuna eşit kabul eder. Bu nedenle ‘7’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","7√2, kare köşegeni bağıntısını altıgene taşır. Bu nedenle ‘7√2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","7√3, iki köşe atlayan kısa köşegenin uzunluğuyla karıştırılır. Bu nedenle ‘7√3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"14","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f35-duzgun-altigen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Kenar uzunluğu 7 cm olan düzgün altıgende karşılıklı iki köşeyi birleştiren en uzun köşegen kaç santimetredir? Bağımsız çözüm: düzgün altıgende merkezden geçen karşı köşe köşegeni çevrel çemberin çapıdır ve kenarın iki katı, 14 cm’dir. Böylece ‘14’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 7, köşegeni bir kenar uzunluğuna eşit kabul eder; 7√2, kare köşegeni bağıntısını altıgene taşır; 7√3, iki köşe atlayan kısa köşegenin uzunluğuyla karıştırılır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci düzgün altıgende merkezden geçen karşı köşe köşegeni çevrel çemberin çapıdır ve kenarın iki katı, 14 cm’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a9a8c9cdc029d85e48ed0f28d5cd36593f051e2afc5d0dcb80c047cbafd53b01","reviewDecisionSha256":"a976d75bacb4a20bf059edf5b83bdbc43c9eee1dc5b828024fd498471741512a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a9a8c9cdc029d85e48ed0f28d5cd36593f051e2afc5d0dcb80c047cbafd53b01","reviewedHash":"sha256:a9a8c9cdc029d85e48ed0f28d5cd36593f051e2afc5d0dcb80c047cbafd53b01","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a976d75bacb4a20bf059edf5b83bdbc43c9eee1dc5b828024fd498471741512a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0185","contentProjectionSha256":"a9a8c9cdc029d85e48ed0f28d5cd36593f051e2afc5d0dcb80c047cbafd53b01","reviewDecisionSha256":"a976d75bacb4a20bf059edf5b83bdbc43c9eee1dc5b828024fd498471741512a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0186","questionNumber":186,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Çevresi 64 cm ve apotemi 6 cm olan düzgün sekizgenin alanı kaç santimetrekaredir?","choices":["96","192","384","448"],"distractorWhy":["96, çevreyi yanlışlıkla 32 cm alır veya bir kez daha ikiye böler. Bu nedenle ‘96’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; düzgün çokgende alan çevre·apotem/2 olduğundan 64·6/2=192 cm²dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘192’ ile tam uyuşur.","384, alan bağıntısındaki ikiye bölmeyi unutur. Bu nedenle ‘384’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","448, çevre ile apotemi toplama/yanlış çarpma ilişkisine dayanır. Bu nedenle ‘448’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"192","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f36-duzgun-sekizgen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Çevresi 64 cm ve apotemi 6 cm olan düzgün sekizgenin alanı kaç santimetrekaredir? Bağımsız çözüm: düzgün çokgende alan çevre·apotem/2 olduğundan 64·6/2=192 cm²dir. Böylece ‘192’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 96, çevreyi yanlışlıkla 32 cm alır veya bir kez daha ikiye böler; 384, alan bağıntısındaki ikiye bölmeyi unutur; 448, çevre ile apotemi toplama/yanlış çarpma ilişkisine dayanır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci düzgün çokgende alan çevre·apotem/2 olduğundan 64·6/2=192 cm²dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"606b2941e9d9df1adc6e20ab03c9a21ca2231ae90333b6a30d40085ac3ab3ea5","reviewDecisionSha256":"324e8d2bd5334ab32436b21cbba5c2e7d8f45ea7d947617d49ce6bf174e5a121","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:606b2941e9d9df1adc6e20ab03c9a21ca2231ae90333b6a30d40085ac3ab3ea5","reviewedHash":"sha256:606b2941e9d9df1adc6e20ab03c9a21ca2231ae90333b6a30d40085ac3ab3ea5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:324e8d2bd5334ab32436b21cbba5c2e7d8f45ea7d947617d49ce6bf174e5a121; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0186","contentProjectionSha256":"606b2941e9d9df1adc6e20ab03c9a21ca2231ae90333b6a30d40085ac3ab3ea5","reviewDecisionSha256":"324e8d2bd5334ab32436b21cbba5c2e7d8f45ea7d947617d49ce6bf174e5a121","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0187","questionNumber":187,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Düzgün on ikigen, merkezinden köşelerine çizilen doğru parçalarıyla 12 eş üçgene ayrılıyor. Çokgenin alanı 1080 cm²dir. Bu üçgenlerden dördü boyanmadığına göre boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir?","choices":["360","540","720","900"],"distractorWhy":["360, boyanmayan dört üçgenin alanını bulur; sorulan boyalı bölgedir. Bu nedenle ‘360’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","540, eş parçaların yarısının boyalı olduğunu varsayar. Bu nedenle ‘540’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; boyalı 8 eş üçgen toplam şeklin 8/12=2/3’ünü oluşturur ve 1080·2/3=720 cm²dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘720’ ile tam uyuşur.","900, yalnız iki üçgenin boyanmadığını kabul ederek 10/12 oranını kullanır. Bu nedenle ‘900’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"720","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f37-duzgun-onikigen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Düzgün on ikigen, merkezinden köşelerine çizilen doğru parçalarıyla 12 eş üçgene ayrılıyor. Çokgenin alanı 1080 cm²dir. Bu üçgenlerden dördü boyanmadığına göre boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir? Bağımsız çözüm: boyalı 8 eş üçgen toplam şeklin 8/12=2/3’ünü oluşturur ve 1080·2/3=720 cm²dir. Böylece ‘720’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 360, boyanmayan dört üçgenin alanını bulur; sorulan boyalı bölgedir; 540, eş parçaların yarısının boyalı olduğunu varsayar; 900, yalnız iki üçgenin boyanmadığını kabul ederek 10/12 oranını kullanır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci boyalı 8 eş üçgen toplam şeklin 8/12=2/3’ünü oluşturur ve 1080·2/3=720 cm²dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b9e524b0eecc9140dc76484929336e68c6d6d0edfd344b0b9098667dc7e5a19a","reviewDecisionSha256":"3fa427850392002ff2786f12ba8b1a7712353b83366ef222933b757debde4dcf","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b9e524b0eecc9140dc76484929336e68c6d6d0edfd344b0b9098667dc7e5a19a","reviewedHash":"sha256:b9e524b0eecc9140dc76484929336e68c6d6d0edfd344b0b9098667dc7e5a19a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3fa427850392002ff2786f12ba8b1a7712353b83366ef222933b757debde4dcf; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0187","contentProjectionSha256":"b9e524b0eecc9140dc76484929336e68c6d6d0edfd344b0b9098667dc7e5a19a","reviewDecisionSha256":"3fa427850392002ff2786f12ba8b1a7712353b83366ef222933b757debde4dcf","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0188","questionNumber":188,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-disbukey-cokgen-ozellikleri","topic":"Dışbükey ve Düzgün Çokgenlerin Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-006","noteKey":"tr-g11-matematik-note-006","objective":"MAT.11.2.4","question":"Bir düzgün çokgenin 20 köşegeni vardır. Bu çokgenin bir iç açısı kaç derecedir?","choices":["120°","140°","144°","135°"],"distractorWhy":["120°, düzgün altıgenin iç açısıdır. Bu nedenle ‘120°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","140°, 360°yi yanlış kenar sayısına bölmeye dayanır. Bu nedenle ‘140°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","144°, düzgün ongenin iç açısıdır. Bu nedenle ‘144°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; n(n−3)/2=20 eşitliğini n=8 sağlar; düzgün sekizgenin dış açısı 45°, iç açısı 135°dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘135°’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"135°","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f38-kosegen-oruntu-ters","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-148","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Bir düzgün çokgenin 20 köşegeni vardır. Bu çokgenin bir iç açısı kaç derecedir? Bağımsız çözüm: n(n−3)/2=20 eşitliğini n=8 sağlar; düzgün sekizgenin dış açısı 45°, iç açısı 135°dir. Böylece ‘135°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 120°, düzgün altıgenin iç açısıdır; 140°, 360°yi yanlış kenar sayısına bölmeye dayanır; 144°, düzgün ongenin iç açısıdır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci n(n−3)/2=20 eşitliğini n=8 sağlar; düzgün sekizgenin dış açısı 45°, iç açısı 135°dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-006","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-006","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"61452f3ddc0472dc8f3342e1897df817271e1164e273f0a85c9b778b6ae034d5","reviewDecisionSha256":"96b59bffb30537a77cfc7cbeaa8a499aa5f69e00a6cd41617e9a762b66102ff5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:61452f3ddc0472dc8f3342e1897df817271e1164e273f0a85c9b778b6ae034d5","reviewedHash":"sha256:61452f3ddc0472dc8f3342e1897df817271e1164e273f0a85c9b778b6ae034d5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:96b59bffb30537a77cfc7cbeaa8a499aa5f69e00a6cd41617e9a762b66102ff5; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0188","contentProjectionSha256":"61452f3ddc0472dc8f3342e1897df817271e1164e273f0a85c9b778b6ae034d5","reviewDecisionSha256":"96b59bffb30537a77cfc7cbeaa8a499aa5f69e00a6cd41617e9a762b66102ff5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0189","questionNumber":189,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Kenar uzunluğu 20 m olan kare avlunun içinde 12 m × 8 m ölçülerinde dikdörtgen bir havuz vardır. Havuz dışındaki döşenecek alan kaç metrekaredir?","choices":["304","96","208","496"],"distractorWhy":["Doğru; kare alanı 400 m², havuz alanı 96 m² ve fark 304 m²dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘304’ ile tam uyuşur.","96, yalnız havuzun alanıdır. Bu nedenle ‘96’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","208, alanları yanlış çıkarma veya bir kenarı iki kez kullanma hatasıdır. Bu nedenle ‘208’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","496, havuz alanını avlu alanına ekler. Bu nedenle ‘496’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"304","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f39-zemin-kaplama","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Kenar uzunluğu 20 m olan kare avlunun içinde 12 m × 8 m ölçülerinde dikdörtgen bir havuz vardır. Havuz dışındaki döşenecek alan kaç metrekaredir? Bağımsız çözüm: kare alanı 400 m², havuz alanı 96 m² ve fark 304 m²dir. Böylece ‘304’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 96, yalnız havuzun alanıdır; 208, alanları yanlış çıkarma veya bir kenarı iki kez kullanma hatasıdır; 496, havuz alanını avlu alanına ekler. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci kare alanı 400 m², havuz alanı 96 m² ve fark 304 m²dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7cc4b7570addbfaa06c90fb34ceecbff7693e8e3ad77d01d3996e0f706c2f89b","reviewDecisionSha256":"69d6af9caa68f9890c2eeaac27d4f9a96d27cbcd82ddfc0bf9a9cddb4b39bb4e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:7cc4b7570addbfaa06c90fb34ceecbff7693e8e3ad77d01d3996e0f706c2f89b","reviewedHash":"sha256:7cc4b7570addbfaa06c90fb34ceecbff7693e8e3ad77d01d3996e0f706c2f89b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:69d6af9caa68f9890c2eeaac27d4f9a96d27cbcd82ddfc0bf9a9cddb4b39bb4e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0189","contentProjectionSha256":"7cc4b7570addbfaa06c90fb34ceecbff7693e8e3ad77d01d3996e0f706c2f89b","reviewDecisionSha256":"69d6af9caa68f9890c2eeaac27d4f9a96d27cbcd82ddfc0bf9a9cddb4b39bb4e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0190","questionNumber":190,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Köşegenleri 18 cm ve 26 cm olan deltoid biçimli 8 kumaş parçası kesilecektir. Kesilen parçaların toplam alanı kaç santimetrekaredir?","choices":["234","1872","936","3744"],"distractorWhy":["234, yalnız bir parçanın alanıdır. Bu nedenle ‘234’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; bir deltoidin alanı 18·26/2=234 cm², sekiz parça için 234·8=1872 cm²dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘1872’ ile tam uyuşur.","936, parça sayısını 4 gibi kullanır veya toplamı yarıya indirir. Bu nedenle ‘936’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","3744, köşegen çarpımını ikiye bölmeden sekizle çarpar. Bu nedenle ‘3744’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"1872","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f40-motif-kosegen-alani","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Köşegenleri 18 cm ve 26 cm olan deltoid biçimli 8 kumaş parçası kesilecektir. Kesilen parçaların toplam alanı kaç santimetrekaredir? Bağımsız çözüm: bir deltoidin alanı 18·26/2=234 cm², sekiz parça için 234·8=1872 cm²dir. Böylece ‘1872’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 234, yalnız bir parçanın alanıdır; 936, parça sayısını 4 gibi kullanır veya toplamı yarıya indirir; 3744, köşegen çarpımını ikiye bölmeden sekizle çarpar. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci bir deltoidin alanı 18·26/2=234 cm², sekiz parça için 234·8=1872 cm²dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"54884f35165b33f68a8104248a55c96bbe5ff02acf88264dc54a7c12696ef745","reviewDecisionSha256":"f0caa0732db3714c959950f7c9e1546536f3f2df724680cdea83f53693f81e2e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:54884f35165b33f68a8104248a55c96bbe5ff02acf88264dc54a7c12696ef745","reviewedHash":"sha256:54884f35165b33f68a8104248a55c96bbe5ff02acf88264dc54a7c12696ef745","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f0caa0732db3714c959950f7c9e1546536f3f2df724680cdea83f53693f81e2e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0190","contentProjectionSha256":"54884f35165b33f68a8104248a55c96bbe5ff02acf88264dc54a7c12696ef745","reviewDecisionSha256":"f0caa0732db3714c959950f7c9e1546536f3f2df724680cdea83f53693f81e2e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0191","questionNumber":191,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Tabanları 12 m ve 28 m, eş yan kenarları 10 m olan ikizkenar yamuk biçimli bir yüzeyin metrekaresi 250 TL’ye boyanacaktır. Toplam ücret kaç TL’dir?","choices":["24000","40000","30000","50000"],"distractorWhy":["24000, alanı 96 m² gibi yanlış bir yükseklikle hesaplar. Bu nedenle ‘24000’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","40000, alanı 160 m² alarak yan kenarı yükseklik yerine kullanır. Bu nedenle ‘40000’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; taban farkının yarısı 8 m, 8-6-10 üçgeninden yükseklik 6 m, alan 120 m² ve ücret 120·250=30000 TL’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘30000’ ile tam uyuşur.","50000, taban toplamını ya da maliyeti ikiye bölmeden hesaplar. Bu nedenle ‘50000’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"30000","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f41-yamuk-cephe","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Tabanları 12 m ve 28 m, eş yan kenarları 10 m olan ikizkenar yamuk biçimli bir yüzeyin metrekaresi 250 TL’ye boyanacaktır. Toplam ücret kaç TL’dir? Bağımsız çözüm: taban farkının yarısı 8 m, 8-6-10 üçgeninden yükseklik 6 m, alan 120 m² ve ücret 120·250=30000 TL’dir. Böylece ‘30000’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 24000, alanı 96 m² gibi yanlış bir yükseklikle hesaplar; 40000, alanı 160 m² alarak yan kenarı yükseklik yerine kullanır; 50000, taban toplamını ya da maliyeti ikiye bölmeden hesaplar. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci taban farkının yarısı 8 m, 8-6-10 üçgeninden yükseklik 6 m, alan 120 m² ve ücret 120·250=30000 TL’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"88c96906a3f9a1ebfab4290e805e3a73b537d22b91ac8ce23fff6cc647c2a7c4","reviewDecisionSha256":"9386b8ec3e5ab545a5113181b2f5c2d778fa0b6ad8d66cd9fa1720ad179513df","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:88c96906a3f9a1ebfab4290e805e3a73b537d22b91ac8ce23fff6cc647c2a7c4","reviewedHash":"sha256:88c96906a3f9a1ebfab4290e805e3a73b537d22b91ac8ce23fff6cc647c2a7c4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9386b8ec3e5ab545a5113181b2f5c2d778fa0b6ad8d66cd9fa1720ad179513df; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0191","contentProjectionSha256":"88c96906a3f9a1ebfab4290e805e3a73b537d22b91ac8ce23fff6cc647c2a7c4","reviewDecisionSha256":"9386b8ec3e5ab545a5113181b2f5c2d778fa0b6ad8d66cd9fa1720ad179513df","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0192","questionNumber":192,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Düzgün on beşgen biçimli bir parkurun kenarlarında ilerleyen araç her köşede bir dış açı kadar aynı yönde dönüyor. On bir köşeden sonra aracın ilk doğrultusuyla son doğrultusu arasındaki küçük açı kaç derecedir?","choices":["24°","168°","264°","96°"],"distractorWhy":["24°, yalnız bir köşedeki dönüş açısıdır. Bu nedenle ‘24°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","168°, yedi dönüşün toplamıdır ve on bir köşeyi kullanmaz. Bu nedenle ‘168°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","264°, yönlü toplam dönüşü verir; sorulan iki doğrultu arasındaki küçük açıdır. Bu nedenle ‘264°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; bir dış açı 360/15=24°, on bir dönüş 264°dir. İlk ve son doğrultu arasındaki küçük açı 360−264=96° olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘96°’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"96°","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f42-donme-acisi-tasarim","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Düzgün on beşgen biçimli bir parkurun kenarlarında ilerleyen araç her köşede bir dış açı kadar aynı yönde dönüyor. On bir köşeden sonra aracın ilk doğrultusuyla son doğrultusu arasındaki küçük açı kaç derecedir? Bağımsız çözüm: bir dış açı 360/15=24°, on bir dönüş 264°dir. İlk ve son doğrultu arasındaki küçük açı 360−264=96° olur. Böylece ‘96°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 24°, yalnız bir köşedeki dönüş açısıdır; 168°, yedi dönüşün toplamıdır ve on bir köşeyi kullanmaz; 264°, yönlü toplam dönüşü verir; sorulan iki doğrultu arasındaki küçük açıdır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci bir dış açı 360/15=24°, on bir dönüş 264°dir. İlk ve son doğrultu arasındaki küçük açı 360−264=96° olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ac090b407eb61ab9d1b152572e4ee4eec52105fd331b13bfabee39b21bac8754","reviewDecisionSha256":"e12b4253dfb474cfac56d60032e5f452efd8b35cdfde3dec48ae8a76d67cb7d0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ac090b407eb61ab9d1b152572e4ee4eec52105fd331b13bfabee39b21bac8754","reviewedHash":"sha256:ac090b407eb61ab9d1b152572e4ee4eec52105fd331b13bfabee39b21bac8754","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e12b4253dfb474cfac56d60032e5f452efd8b35cdfde3dec48ae8a76d67cb7d0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0192","contentProjectionSha256":"ac090b407eb61ab9d1b152572e4ee4eec52105fd331b13bfabee39b21bac8754","reviewDecisionSha256":"e12b4253dfb474cfac56d60032e5f452efd8b35cdfde3dec48ae8a76d67cb7d0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0193","questionNumber":193,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Dışbükey on birgenin köşelerinde 11 pavyon vardır. Her pavyon çifti bir doğru yol ile bağlanıyor; çokgenin 11 kenarı boyunca olan yollar “çevre yolu”, diğerleri “çapraz yol” sayılıyor. Kaç çapraz yol vardır?","choices":["44","11","55","110"],"distractorWhy":["Doğru; bütün çiftler C(11,2)=55, çevre yolları 11 olduğundan çapraz yollar 55−11=44’tür. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘44’ ile tam uyuşur.","11, yalnız çevre yollarının sayısıdır. Bu nedenle ‘11’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","55, bütün bağlantıları sayar ve çevre yollarını ayırmaz. Bu nedenle ‘55’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","110, yönlü bağlantı gibi her yolu iki kez sayar. Bu nedenle ‘110’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"44","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f43-baglanti-agi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Dışbükey on birgenin köşelerinde 11 pavyon vardır. Her pavyon çifti bir doğru yol ile bağlanıyor; çokgenin 11 kenarı boyunca olan yollar “çevre yolu”, diğerleri “çapraz yol” sayılıyor. Kaç çapraz yol vardır? Bağımsız çözüm: bütün çiftler C(11,2)=55, çevre yolları 11 olduğundan çapraz yollar 55−11=44’tür. Böylece ‘44’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 11, yalnız çevre yollarının sayısıdır; 55, bütün bağlantıları sayar ve çevre yollarını ayırmaz; 110, yönlü bağlantı gibi her yolu iki kez sayar. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci bütün çiftler C(11,2)=55, çevre yolları 11 olduğundan çapraz yollar 55−11=44’tür adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3907ca2664e7f93f686843605aef7cb9d8a5ab36e954203afed1b296ded6ad38","reviewDecisionSha256":"065947747fae11df0121bf6b46d15629d43bc7a720098adc137a97d68310757f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:3907ca2664e7f93f686843605aef7cb9d8a5ab36e954203afed1b296ded6ad38","reviewedHash":"sha256:3907ca2664e7f93f686843605aef7cb9d8a5ab36e954203afed1b296ded6ad38","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:065947747fae11df0121bf6b46d15629d43bc7a720098adc137a97d68310757f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0193","contentProjectionSha256":"3907ca2664e7f93f686843605aef7cb9d8a5ab36e954203afed1b296ded6ad38","reviewDecisionSha256":"065947747fae11df0121bf6b46d15629d43bc7a720098adc137a97d68310757f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0194","questionNumber":194,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Kenar uzunluğu 10 m olan düzgün altıgen biçimli bir bahçenin çevresine tek sıra çit çekilecektir. Kaç metre çit gerekir?","choices":["40","60","50","100"],"distractorWhy":["40, dört kenarlı bir şekil gibi hesaplar. Bu nedenle ‘40’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; düzgün altıgenin altı eşit kenarı vardır, çevre 6·10=60 m’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘60’ ile tam uyuşur.","50, beş kenar sayar. Bu nedenle ‘50’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","100, kenar uzunluğunun karesini çevreyle karıştırır. Bu nedenle ‘100’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"60","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f44-altigen-bahce","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Kenar uzunluğu 10 m olan düzgün altıgen biçimli bir bahçenin çevresine tek sıra çit çekilecektir. Kaç metre çit gerekir? Bağımsız çözüm: düzgün altıgenin altı eşit kenarı vardır, çevre 6·10=60 m’dir. Böylece ‘60’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 40, dört kenarlı bir şekil gibi hesaplar; 50, beş kenar sayar; 100, kenar uzunluğunun karesini çevreyle karıştırır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci düzgün altıgenin altı eşit kenarı vardır, çevre 6·10=60 m’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"45ca98d17f96df1c3356b2c821a4b2b1977b99dcc9ea5b232d9458056dff4b59","reviewDecisionSha256":"d28efaaaffd73dd39e410659497e948424702b43160d0ccb950d6b6db10eef23","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:45ca98d17f96df1c3356b2c821a4b2b1977b99dcc9ea5b232d9458056dff4b59","reviewedHash":"sha256:45ca98d17f96df1c3356b2c821a4b2b1977b99dcc9ea5b232d9458056dff4b59","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d28efaaaffd73dd39e410659497e948424702b43160d0ccb950d6b6db10eef23; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0194","contentProjectionSha256":"45ca98d17f96df1c3356b2c821a4b2b1977b99dcc9ea5b232d9458056dff4b59","reviewDecisionSha256":"d28efaaaffd73dd39e410659497e948424702b43160d0ccb950d6b6db10eef23","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0195","questionNumber":195,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Alanı 540 cm² ve apotemi 12 cm olan düzgün dokuzgenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir?","choices":["5","20","10","45"],"distractorWhy":["5, çevreyi 45 cm bulup tekrar dokuzla bölmeye dayanır. Bu nedenle ‘5’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","20, alan bağıntısındaki ikiye bölmeyi ters yönde yanlış uygular. Bu nedenle ‘20’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; 540=Ç·12/2 eşitliğinden çevre 90 cm, dokuz eşit kenardan her biri 90/9=10 cm’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘10’ ile tam uyuşur.","45, yarı çevreyi kenar uzunluğu sanır. Bu nedenle ‘45’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"10","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f45-apotem-maliyet","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Alanı 540 cm² ve apotemi 12 cm olan düzgün dokuzgenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir? Bağımsız çözüm: 540=Ç·12/2 eşitliğinden çevre 90 cm, dokuz eşit kenardan her biri 90/9=10 cm’dir. Böylece ‘10’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 5, çevreyi 45 cm bulup tekrar dokuzla bölmeye dayanır; 20, alan bağıntısındaki ikiye bölmeyi ters yönde yanlış uygular; 45, yarı çevreyi kenar uzunluğu sanır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci 540=Ç·12/2 eşitliğinden çevre 90 cm, dokuz eşit kenardan her biri 90/9=10 cm’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f174e52cdbac0659d413932e03109725bfe0d2c161983a545cc0a30856cd67b2","reviewDecisionSha256":"0b930ed95065366d57ae722d8ba31306a6b78947b58e3acb46085dda4bced399","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f174e52cdbac0659d413932e03109725bfe0d2c161983a545cc0a30856cd67b2","reviewedHash":"sha256:f174e52cdbac0659d413932e03109725bfe0d2c161983a545cc0a30856cd67b2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0b930ed95065366d57ae722d8ba31306a6b78947b58e3acb46085dda4bced399; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0195","contentProjectionSha256":"f174e52cdbac0659d413932e03109725bfe0d2c161983a545cc0a30856cd67b2","reviewDecisionSha256":"0b930ed95065366d57ae722d8ba31306a6b78947b58e3acb46085dda4bced399","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0196","questionNumber":196,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Köşegenleri 20 cm ve 24 cm olan eşkenar dörtgenin iki köşegeni çiziliyor. Oluşan dört eş üçgenden üçü boyanıyor. Boyanan alan kaç santimetrekaredir?","choices":["60","120","240","180"],"distractorWhy":["60, yalnız bir küçük üçgenin alanıdır. Bu nedenle ‘60’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","120, iki küçük üçgenin alanıdır. Bu nedenle ‘120’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","240, bütün eşkenar dörtgenin alanıdır. Bu nedenle ‘240’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; eşkenar dörtgenin alanı 20·24/2=240 cm², her küçük üçgen 60 cm² ve üçü 180 cm²dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘180’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"180","level":3,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f46-parcalanmis-dortgen","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Köşegenleri 20 cm ve 24 cm olan eşkenar dörtgenin iki köşegeni çiziliyor. Oluşan dört eş üçgenden üçü boyanıyor. Boyanan alan kaç santimetrekaredir? Bağımsız çözüm: eşkenar dörtgenin alanı 20·24/2=240 cm², her küçük üçgen 60 cm² ve üçü 180 cm²dir. Böylece ‘180’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 60, yalnız bir küçük üçgenin alanıdır; 120, iki küçük üçgenin alanıdır; 240, bütün eşkenar dörtgenin alanıdır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci eşkenar dörtgenin alanı 20·24/2=240 cm², her küçük üçgen 60 cm² ve üçü 180 cm²dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"06264a75dafd470bea2912b93768e534750e5d8d82494aba5b86fa2ac7e3c4f9","reviewDecisionSha256":"1ca6e15f50957b142686d9fe3de074c01a04b7007dd1936c10a05f757e411cb4","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:06264a75dafd470bea2912b93768e534750e5d8d82494aba5b86fa2ac7e3c4f9","reviewedHash":"sha256:06264a75dafd470bea2912b93768e534750e5d8d82494aba5b86fa2ac7e3c4f9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1ca6e15f50957b142686d9fe3de074c01a04b7007dd1936c10a05f757e411cb4; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0196","contentProjectionSha256":"06264a75dafd470bea2912b93768e534750e5d8d82494aba5b86fa2ac7e3c4f9","reviewDecisionSha256":"1ca6e15f50957b142686d9fe3de074c01a04b7007dd1936c10a05f757e411cb4","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0197","questionNumber":197,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Altı işaretli noktadan dışbükey bir altıgen çerçeve oluşturmayı garanti eden yöntem hangisidir?","choices":["Noktaları bir çember üzerinde seçip çember çevresindeki sıralarıyla birleştirmek","Noktalardan birini diğer beşinin oluşturduğu bölgenin içine yerleştirip sıraya eklemek","Noktaları rastgele bir sırayla birleştirmek","Önce birbirini kesen iki kenar oluşturup kalan noktaları bağlamak"],"distractorWhy":["Doğru; çember üzerindeki noktaları çevresel sırayla bağlamak bütün köşeleri dış sınırda tutar ve basit dışbükey altıgeni garanti eder. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Noktaları bir çember üzerinde seçip çember çevresindeki sıralarıyla birleştirmek’ ile tam uyuşur.","İçteki nokta sınır sırasına eklenirse içe girinti ve içbükeylik oluşabilir. Bu nedenle ‘Noktalardan birini diğer beşinin oluşturduğu bölgenin içine yerleştirip sıraya eklemek’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Rastgele sıra kenar kesişmesine veya içbükeyliğe yol açabilir; garanti vermez. Bu nedenle ‘Noktaları rastgele bir sırayla birleştirmek’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Birbirini kesen kenarlar basit çokgen koşulunu bozar. Bu nedenle ‘Önce birbirini kesen iki kenar oluşturup kalan noktaları bağlamak’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Noktaları bir çember üzerinde seçip çember çevresindeki sıralarıyla birleştirmek","level":4,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f47-nokta-duzeni","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Altı işaretli noktadan dışbükey bir altıgen çerçeve oluşturmayı garanti eden yöntem hangisidir? Bağımsız çözüm: çember üzerindeki noktaları çevresel sırayla bağlamak bütün köşeleri dış sınırda tutar ve basit dışbükey altıgeni garanti eder. Böylece ‘Noktaları bir çember üzerinde seçip çember çevresindeki sıralarıyla birleştirmek’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İçteki nokta sınır sırasına eklenirse içe girinti ve içbükeylik oluşabilir; Rastgele sıra kenar kesişmesine veya içbükeyliğe yol açabilir; garanti vermez; Birbirini kesen kenarlar basit çokgen koşulunu bozar. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci çember üzerindeki noktaları çevresel sırayla bağlamak bütün köşeleri dış sınırda tutar ve basit dışbükey altıgeni garanti eder adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5ef5d154a2792eed2b3619b719de7b2e7fb0ac657ca69f464d616548b63a2c03","reviewDecisionSha256":"85998b2879e629c8a22df93bda2f16d77f052696ef7183417a3f97ca593d38a3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:5ef5d154a2792eed2b3619b719de7b2e7fb0ac657ca69f464d616548b63a2c03","reviewedHash":"sha256:5ef5d154a2792eed2b3619b719de7b2e7fb0ac657ca69f464d616548b63a2c03","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:85998b2879e629c8a22df93bda2f16d77f052696ef7183417a3f97ca593d38a3; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0197","contentProjectionSha256":"5ef5d154a2792eed2b3619b719de7b2e7fb0ac657ca69f464d616548b63a2c03","reviewDecisionSha256":"85998b2879e629c8a22df93bda2f16d77f052696ef7183417a3f97ca593d38a3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0198","questionNumber":198,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Düzgün yedigen biçimli bir logo önce saat yönünde 2·360/7°, ardından aynı yönde 3·360/7° döndürülüyor. Bileşik dönüş logoyu başlangıçla çakıştıran kaç kenarlık adıma eşittir?","choices":["1","5","6","7"],"distractorWhy":["1, adımları toplamak yerine fark almak veya 7’ye göre yanlış indirgemekle oluşur. Bu nedenle ‘1’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; aynı yöndeki dönüşler toplanır: (2+3)·360/7=5·360/7, yani 5 kenarlık simetri adımıdır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘5’ ile tam uyuşur.","6, iki dönüşten birine fazladan bir adım ekler. Bu nedenle ‘6’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","7, tam turdur; verilen toplam yalnız beş adımdır. Bu nedenle ‘7’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"5","level":5,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f48-logo-simetri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Düzgün yedigen biçimli bir logo önce saat yönünde 2·360/7°, ardından aynı yönde 3·360/7° döndürülüyor. Bileşik dönüş logoyu başlangıçla çakıştıran kaç kenarlık adıma eşittir? Bağımsız çözüm: aynı yöndeki dönüşler toplanır: (2+3)·360/7=5·360/7, yani 5 kenarlık simetri adımıdır. Böylece ‘5’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 1, adımları toplamak yerine fark almak veya 7’ye göre yanlış indirgemekle oluşur; 6, iki dönüşten birine fazladan bir adım ekler; 7, tam turdur; verilen toplam yalnız beş adımdır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci aynı yöndeki dönüşler toplanır: (2+3)·360/7=5·360/7, yani 5 kenarlık simetri adımıdır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e41348ab1d00f870ed596d3a79dedc80d66fe9287ff95569a85d333a80a0885a","reviewDecisionSha256":"06b91edf7d24ef49fab07e7a6fae9ad7e09e43afe07e264dbbc97483b293d1b0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e41348ab1d00f870ed596d3a79dedc80d66fe9287ff95569a85d333a80a0885a","reviewedHash":"sha256:e41348ab1d00f870ed596d3a79dedc80d66fe9287ff95569a85d333a80a0885a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:06b91edf7d24ef49fab07e7a6fae9ad7e09e43afe07e264dbbc97483b293d1b0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0198","contentProjectionSha256":"e41348ab1d00f870ed596d3a79dedc80d66fe9287ff95569a85d333a80a0885a","reviewDecisionSha256":"06b91edf7d24ef49fab07e7a6fae9ad7e09e43afe07e264dbbc97483b293d1b0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0199","questionNumber":199,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Köşegen uzunlukları 10 cm ve 24 cm olan eşkenar dörtgen biçimli bir levhanın alanı kaç santimetrekaredir?","choices":["34","240","120","576"],"distractorWhy":["34, köşegenleri toplar ve alan yerine uzunluk elde eder. Bu nedenle ‘34’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","240, köşegen çarpımını ikiye bölmeyi unutur. Bu nedenle ‘240’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; eşkenar dörtgen alanı köşegenler çarpımının yarısıdır: 10·24/2=120 cm². Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘120’ ile tam uyuşur.","576, yalnız 24’ün karesini alan kabul eder. Bu nedenle ‘576’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"120","level":1,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f49-yamuk-cevre-rhombus-alan","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Köşegen uzunlukları 10 cm ve 24 cm olan eşkenar dörtgen biçimli bir levhanın alanı kaç santimetrekaredir? Bağımsız çözüm: eşkenar dörtgen alanı köşegenler çarpımının yarısıdır: 10·24/2=120 cm². Böylece ‘120’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 34, köşegenleri toplar ve alan yerine uzunluk elde eder; 240, köşegen çarpımını ikiye bölmeyi unutur; 576, yalnız 24’ün karesini alan kabul eder. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci eşkenar dörtgen alanı köşegenler çarpımının yarısıdır: 10·24/2=120 cm² adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5e783d5ab9197b21015cdef4630cf97704702b1f148fcc5a8c444c48d310641c","reviewDecisionSha256":"9dab562cd9062b48ea6b5c9549c6a914c8e097d6f5a40cff22cba5426a7763ab","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:5e783d5ab9197b21015cdef4630cf97704702b1f148fcc5a8c444c48d310641c","reviewedHash":"sha256:5e783d5ab9197b21015cdef4630cf97704702b1f148fcc5a8c444c48d310641c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9dab562cd9062b48ea6b5c9549c6a914c8e097d6f5a40cff22cba5426a7763ab; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0199","contentProjectionSha256":"5e783d5ab9197b21015cdef4630cf97704702b1f148fcc5a8c444c48d310641c","reviewDecisionSha256":"9dab562cd9062b48ea6b5c9549c6a914c8e097d6f5a40cff22cba5426a7763ab","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0200","questionNumber":200,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-2","topicKey":"tr-g11-matematik-geometrik-sekiller","subtopicKey":"tr-g11-matematik-cokgen-problemleri","topic":"Çokgenlerin Özelliklerini İçeren Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-007","noteKey":"tr-g11-matematik-note-007","objective":"MAT.11.2.5","question":"Bir öğrenci dışbükey bir on birgenin iç açıları toplamını 1800° buluyor. Aşağıdaki kontrollerden hangisi hatayı doğru belirler?","choices":["Bir köşeden 10 üçgen oluşur; 10·180=1800° sonucu doğrudur.","Dış açıların toplamı 180° olduğundan iç açı toplamı da 1800° olmalıdır.","On birgenin 44 köşegeni olduğundan iç açı toplamı 44·180° olmalıdır.","Bir köşeden yapılan üçgenlemede 9 üçgen oluşur; toplam 9·180=1620° olmalıdır."],"distractorWhy":["Bir köşeden oluşan üçgen sayısı n−1 değil n−2’dir; 10 üçgen sayımı bir fazladır. Bu nedenle ‘Bir köşeden 10 üçgen oluşur; 10·180=1800° sonucu doğrudur.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Dış açıların toplamı 360°dir; ayrıca bu değer iç açı toplamıyla verilen biçimde çarpımsal ilişki kurmaz. Bu nedenle ‘Dış açıların toplamı 180° olduğundan iç açı toplamı da 1800° olmalıdır.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Toplam köşegen sayısı 44 olsa da her köşegen ayrı bir üçgen ya da 180°lik bağımsız katkı oluşturmaz. Bu nedenle ‘On birgenin 44 köşegeni olduğundan iç açı toplamı 44·180° olmalıdır.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; dışbükey n-gen bir köşeden n−2 üçgene ayrılır. n=11 için 9 üçgen oluşur ve iç açı toplamı 1620°dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Bir köşeden yapılan üçgenlemede 9 üçgen oluşur; toplam 9·180=1620° olmalıdır.’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Bir köşeden yapılan üçgenlemede 9 üçgen oluşur; toplam 9·180=1620° olmalıdır.","level":2,"familyId":"tr-g11-mat-t2-f50-ters-baglanti-kontrol","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-152","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Bir öğrenci dışbükey bir on birgenin iç açıları toplamını 1800° buluyor. Aşağıdaki kontrollerden hangisi hatayı doğru belirler? Bağımsız çözüm: dışbükey n-gen bir köşeden n−2 üçgene ayrılır. n=11 için 9 üçgen oluşur ve iç açı toplamı 1620°dir. Böylece ‘Bir köşeden yapılan üçgenlemede 9 üçgen oluşur; toplam 9·180=1620° olmalıdır.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bir köşeden oluşan üçgen sayısı n−1 değil n−2’dir; 10 üçgen sayımı bir fazladır; Dış açıların toplamı 360°dir; ayrıca bu değer iç açı toplamıyla verilen biçimde çarpımsal ilişki kurmaz; Toplam köşegen sayısı 44 olsa da her köşegen ayrı bir üçgen ya da 180°lik bağımsız katkı oluşturmaz. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci dışbükey n-gen bir köşeden n−2 üçgene ayrılır. n=11 için 9 üçgen oluşur ve iç açı toplamı 1620°dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-007","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-007","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"25fb26b1164048cadc505d15430ec2cb992ce32911764208a22dbba0459f6f80","reviewDecisionSha256":"b04ac57765ec37bcaf820e8b248e1595f953ac00bc721a24e8c859ad53972b65","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:25fb26b1164048cadc505d15430ec2cb992ce32911764208a22dbba0459f6f80","reviewedHash":"sha256:25fb26b1164048cadc505d15430ec2cb992ce32911764208a22dbba0459f6f80","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b04ac57765ec37bcaf820e8b248e1595f953ac00bc721a24e8c859ad53972b65; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0200","contentProjectionSha256":"25fb26b1164048cadc505d15430ec2cb992ce32911764208a22dbba0459f6f80","reviewDecisionSha256":"b04ac57765ec37bcaf820e8b248e1595f953ac00bc721a24e8c859ad53972b65","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0201","questionNumber":201,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"150°lik açının radyan cinsinden eş değeri hangisidir?","choices":["5π/6","6π/5","5π/3","3π/5"],"distractorWhy":["Doğru; 150·π/180=5π/6 olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘5π/6’ ile tam uyuşur.","Dereceden radyana geçişte 180/π yönündeki oran ters kullanılmış veya 150 ile 180 yer değiştirilmiştir. Bu nedenle ‘6π/5’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","150/180 kesri 5/6 yerine hatalı biçimde 5/3’e indirgenmiştir. Bu nedenle ‘5π/3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","150° yerine 108°ye karşılık gelen oran seçilmiştir; 3π/5=108°dir. Bu nedenle ‘3π/5’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"5π/6","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-001-derece-radyan-donusumu","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. 150°lik açının radyan cinsinden eş değeri hangisidir? Bağımsız çözüm: 150·π/180=5π/6 olur. Böylece ‘5π/6’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Dereceden radyana geçişte 180/π yönündeki oran ters kullanılmış veya 150 ile 180 yer değiştirilmiştir; 150/180 kesri 5/6 yerine hatalı biçimde 5/3’e indirgenmiştir; 150° yerine 108°ye karşılık gelen oran seçilmiştir; 3π/5=108°dir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci 150·π/180=5π/6 olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"53252ab6a9f23e9c5c01ab6fde2a510eb58ac253758d98f6bcafccf0b8aaad77","reviewDecisionSha256":"9769a819d50fa9544f47272b50cf21561bcf45f55d9599a3551fc8c3d2be59a7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:53252ab6a9f23e9c5c01ab6fde2a510eb58ac253758d98f6bcafccf0b8aaad77","reviewedHash":"sha256:53252ab6a9f23e9c5c01ab6fde2a510eb58ac253758d98f6bcafccf0b8aaad77","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9769a819d50fa9544f47272b50cf21561bcf45f55d9599a3551fc8c3d2be59a7; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0201","contentProjectionSha256":"53252ab6a9f23e9c5c01ab6fde2a510eb58ac253758d98f6bcafccf0b8aaad77","reviewDecisionSha256":"9769a819d50fa9544f47272b50cf21561bcf45f55d9599a3551fc8c3d2be59a7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0202","questionNumber":202,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"7π/4 radyanlık açının derece cinsinden ölçüsü kaçtır?","choices":["135°","315°","225°","420°"],"distractorWhy":["7π/4 açısı üçüncü değil dördüncü bölgededir; 135° değeri 3π/4’e aittir. Bu nedenle ‘135°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; (7π/4)·180/π=7·45=315° bulunur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘315°’ ile tam uyuşur.","Pay 7 yerine 5 alınmış gibi işlem yapılmıştır; 225°=5π/4’tür. Bu nedenle ‘225°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","π radyan 180° yerine 240° kabul edilmiş gibi orantı kurulmuştur. Bu nedenle ‘420°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"315°","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-001-derece-radyan-donusumu","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. 7π/4 radyanlık açının derece cinsinden ölçüsü kaçtır? Bağımsız çözüm: (7π/4)·180/π=7·45=315° bulunur. Böylece ‘315°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 7π/4 açısı üçüncü değil dördüncü bölgededir; 135° değeri 3π/4’e aittir; Pay 7 yerine 5 alınmış gibi işlem yapılmıştır; 225°=5π/4’tür; π radyan 180° yerine 240° kabul edilmiş gibi orantı kurulmuştur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci (7π/4)·180/π=7·45=315° bulunur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d618ee84aedbf25fa586cc77df5f982e87db95d7b724c971baa9b17b3e4df6fc","reviewDecisionSha256":"4f82d4023b0dd866e27f77ec1999e697af3c7a00a06784b8d81260b3519704e6","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d618ee84aedbf25fa586cc77df5f982e87db95d7b724c971baa9b17b3e4df6fc","reviewedHash":"sha256:d618ee84aedbf25fa586cc77df5f982e87db95d7b724c971baa9b17b3e4df6fc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4f82d4023b0dd866e27f77ec1999e697af3c7a00a06784b8d81260b3519704e6; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0202","contentProjectionSha256":"d618ee84aedbf25fa586cc77df5f982e87db95d7b724c971baa9b17b3e4df6fc","reviewDecisionSha256":"4f82d4023b0dd866e27f77ec1999e697af3c7a00a06784b8d81260b3519704e6","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0203","questionNumber":203,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"−765° açısının [0°,360°) aralığındaki esas ölçüsü kaç derecedir?","choices":["45°","−45°","315°","675°"],"distractorWhy":["Mutlak değer alınıp 765°nin esas ölçüsü bulunmuştur; yön işareti korunmamıştır. Bu nedenle ‘45°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bir tam dönüş eklenmesine rağmen sonuç [0°,360°) aralığına taşınmamıştır. Bu nedenle ‘−45°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; −765°+3·360°=315° ve 315° istenen aralıktadır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘315°’ ile tam uyuşur.","Açıya yeterli sayıda tam dönüş çıkarılmadığı için sonuç esas ölçü aralığında değildir. Bu nedenle ‘675°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"315°","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-002-esas-olcu-derece","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. −765° açısının [0°,360°) aralığındaki esas ölçüsü kaç derecedir? Bağımsız çözüm: −765°+3·360°=315° ve 315° istenen aralıktadır. Böylece ‘315°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Mutlak değer alınıp 765°nin esas ölçüsü bulunmuştur; yön işareti korunmamıştır; Bir tam dönüş eklenmesine rağmen sonuç [0°,360°) aralığına taşınmamıştır; Açıya yeterli sayıda tam dönüş çıkarılmadığı için sonuç esas ölçü aralığında değildir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci −765°+3·360°=315° ve 315° istenen aralıktadır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cd45d4e7563af916e7edeb273323996b480091f78391825f597dbdcc638a33c1","reviewDecisionSha256":"9b9dbe55247682af4382184b259325d49e0f59dbc5656772aad826ada3b724ca","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:cd45d4e7563af916e7edeb273323996b480091f78391825f597dbdcc638a33c1","reviewedHash":"sha256:cd45d4e7563af916e7edeb273323996b480091f78391825f597dbdcc638a33c1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9b9dbe55247682af4382184b259325d49e0f59dbc5656772aad826ada3b724ca; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0203","contentProjectionSha256":"cd45d4e7563af916e7edeb273323996b480091f78391825f597dbdcc638a33c1","reviewDecisionSha256":"9b9dbe55247682af4382184b259325d49e0f59dbc5656772aad826ada3b724ca","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0204","questionNumber":204,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"1120° açısı ile aynı bitim koluna sahip esas ölçü aşağıdakilerden hangisidir?","choices":["320°","80°","400°","40°"],"distractorWhy":["1120°nin 360’a bölümünden kalan 40 yerine 360−40 alınmıştır. Bu nedenle ‘320°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","İki tam dönüş çıkarıldıktan sonra kalan 400°den yalnız 320° çıkarılmış gibi hesaplanmıştır. Bu nedenle ‘80°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","1120°den yalnız iki tam dönüş çıkarılmış, fakat sonuç esas ölçü aralığına indirilmemiştir. Bu nedenle ‘400°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; 1120°−3·360°=40° olduğundan aynı bitim kolu elde edilir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘40°’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"40°","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-002-esas-olcu-derece","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. 1120° açısı ile aynı bitim koluna sahip esas ölçü aşağıdakilerden hangisidir? Bağımsız çözüm: 1120°−3·360°=40° olduğundan aynı bitim kolu elde edilir. Böylece ‘40°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 1120°nin 360’a bölümünden kalan 40 yerine 360−40 alınmıştır; İki tam dönüş çıkarıldıktan sonra kalan 400°den yalnız 320° çıkarılmış gibi hesaplanmıştır; 1120°den yalnız iki tam dönüş çıkarılmış, fakat sonuç esas ölçü aralığına indirilmemiştir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci 1120°−3·360°=40° olduğundan aynı bitim kolu elde edilir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ae6f07c1d8f29dd51eb2acf59baeac5a1b99a145e0b4dfd426bddefb8576ba73","reviewDecisionSha256":"afa08dcc90c542193dbd8e0db8b1bf7658a0c3962392caabb50c7771a82afac7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ae6f07c1d8f29dd51eb2acf59baeac5a1b99a145e0b4dfd426bddefb8576ba73","reviewedHash":"sha256:ae6f07c1d8f29dd51eb2acf59baeac5a1b99a145e0b4dfd426bddefb8576ba73","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:afa08dcc90c542193dbd8e0db8b1bf7658a0c3962392caabb50c7771a82afac7; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0204","contentProjectionSha256":"ae6f07c1d8f29dd51eb2acf59baeac5a1b99a145e0b4dfd426bddefb8576ba73","reviewDecisionSha256":"afa08dcc90c542193dbd8e0db8b1bf7658a0c3962392caabb50c7771a82afac7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0205","questionNumber":205,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"29π/6 radyanlık açının [0,2π) aralığındaki esas ölçüsü hangisidir?","choices":["5π/6","π/6","17π/6","7π/6"],"distractorWhy":["Doğru; 29π/6−2·(2π)=29π/6−24π/6=5π/6 olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘5π/6’ ile tam uyuşur.","29 sayısının 12 ile bölümünden kalan 5 yerine yalnız son basamak kullanılmıştır. Bu nedenle ‘π/6’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Yalnız bir kez 2π çıkarılmış; sonuç hâlâ 2π’den büyük bırakılmıştır. Bu nedenle ‘17π/6’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","29π/6’dan yanlışlıkla 22π/6 çıkarılmıştır; tam dönüş 12π/6 olmalıdır. Bu nedenle ‘7π/6’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"5π/6","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-003-esas-olcu-radyan","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. 29π/6 radyanlık açının [0,2π) aralığındaki esas ölçüsü hangisidir? Bağımsız çözüm: 29π/6−2·(2π)=29π/6−24π/6=5π/6 olur. Böylece ‘5π/6’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 29 sayısının 12 ile bölümünden kalan 5 yerine yalnız son basamak kullanılmıştır; Yalnız bir kez 2π çıkarılmış; sonuç hâlâ 2π’den büyük bırakılmıştır; 29π/6’dan yanlışlıkla 22π/6 çıkarılmıştır; tam dönüş 12π/6 olmalıdır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci 29π/6−2·(2π)=29π/6−24π/6=5π/6 olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"55d6fb864d2044c9f05850e4001a0e9f0727b9c55a5a30d6f11225541a757927","reviewDecisionSha256":"c1e227de4a0b9fccba6691360b9bb5d4fdc44e952b12284003baddac07ec244f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:55d6fb864d2044c9f05850e4001a0e9f0727b9c55a5a30d6f11225541a757927","reviewedHash":"sha256:55d6fb864d2044c9f05850e4001a0e9f0727b9c55a5a30d6f11225541a757927","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c1e227de4a0b9fccba6691360b9bb5d4fdc44e952b12284003baddac07ec244f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0205","contentProjectionSha256":"55d6fb864d2044c9f05850e4001a0e9f0727b9c55a5a30d6f11225541a757927","reviewDecisionSha256":"c1e227de4a0b9fccba6691360b9bb5d4fdc44e952b12284003baddac07ec244f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0206","questionNumber":206,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"−17π/4 açısının [0,2π) aralığındaki esas ölçüsü kaçtır?","choices":["π/4","7π/4","−π/4","9π/4"],"distractorWhy":["Negatif açı yerine 17π/4 açısının esas ölçüsü alınmıştır. Bu nedenle ‘π/4’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; −17π/4+3·2π=−17π/4+24π/4=7π/4 elde edilir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘7π/4’ ile tam uyuşur.","İki tam dönüş eklemek −π/4 verir; ancak bu değer istenen aralıkta değildir. Bu nedenle ‘−π/4’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Pozitif bir eş yönlü açı bulunmuş olsa da 9π/4, [0,2π) aralığının dışındadır. Bu nedenle ‘9π/4’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"7π/4","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-003-esas-olcu-radyan","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. −17π/4 açısının [0,2π) aralığındaki esas ölçüsü kaçtır? Bağımsız çözüm: −17π/4+3·2π=−17π/4+24π/4=7π/4 elde edilir. Böylece ‘7π/4’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Negatif açı yerine 17π/4 açısının esas ölçüsü alınmıştır; İki tam dönüş eklemek −π/4 verir; ancak bu değer istenen aralıkta değildir; Pozitif bir eş yönlü açı bulunmuş olsa da 9π/4, [0,2π) aralığının dışındadır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci −17π/4+3·2π=−17π/4+24π/4=7π/4 elde edilir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"eb499c5ef968a2e06be8a358adf82f973da1c8862c5eb0a8344bf236e35f4097","reviewDecisionSha256":"f3878d01b57c0a31496c866fc19d16835fa7452fda3fdeba9a571e03525bfa98","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:eb499c5ef968a2e06be8a358adf82f973da1c8862c5eb0a8344bf236e35f4097","reviewedHash":"sha256:eb499c5ef968a2e06be8a358adf82f973da1c8862c5eb0a8344bf236e35f4097","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f3878d01b57c0a31496c866fc19d16835fa7452fda3fdeba9a571e03525bfa98; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0206","contentProjectionSha256":"eb499c5ef968a2e06be8a358adf82f973da1c8862c5eb0a8344bf236e35f4097","reviewDecisionSha256":"f3878d01b57c0a31496c866fc19d16835fa7452fda3fdeba9a571e03525bfa98","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0207","questionNumber":207,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"Birim çemberde bir θ açısının bitim kolu P(−√3/2, 1/2) noktasından geçiyor. tanθ değeri nedir?","choices":["√3/3","−√3","−√3/3","1/2"],"distractorWhy":["Noktanın II. bölgede olduğu göz ardı edilerek tanjantın işareti pozitif alınmıştır. Bu nedenle ‘√3/3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","x/y oranı kullanılarak tanjant yerine kotanjant hesaplanmıştır. Bu nedenle ‘−√3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; tanθ=y/x=(1/2)/(−√3/2)=−1/√3=−√3/3 olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘−√3/3’ ile tam uyuşur.","Yalnız ordinat alınmış; tanjantın koordinat oranı olduğu kullanılmamıştır. Bu nedenle ‘1/2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"−√3/3","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-004-birim-cember-koordinat-oran","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Birim çemberde bir θ açısının bitim kolu P(−√3/2, 1/2) noktasından geçiyor. tanθ değeri nedir? Bağımsız çözüm: tanθ=y/x=(1/2)/(−√3/2)=−1/√3=−√3/3 olur. Böylece ‘−√3/3’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Noktanın II. bölgede olduğu göz ardı edilerek tanjantın işareti pozitif alınmıştır; x/y oranı kullanılarak tanjant yerine kotanjant hesaplanmıştır; Yalnız ordinat alınmış; tanjantın koordinat oranı olduğu kullanılmamıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci tanθ=y/x=(1/2)/(−√3/2)=−1/√3=−√3/3 olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c7f2a170adca49c0f53a3857c90ef3b7760941a102e25e20e650cbede76a994d","reviewDecisionSha256":"5bd60c6703dcd947fbb527ab052333acb16b0b6f7a462304123a5f67d12b665d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c7f2a170adca49c0f53a3857c90ef3b7760941a102e25e20e650cbede76a994d","reviewedHash":"sha256:c7f2a170adca49c0f53a3857c90ef3b7760941a102e25e20e650cbede76a994d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5bd60c6703dcd947fbb527ab052333acb16b0b6f7a462304123a5f67d12b665d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0207","contentProjectionSha256":"c7f2a170adca49c0f53a3857c90ef3b7760941a102e25e20e650cbede76a994d","reviewDecisionSha256":"5bd60c6703dcd947fbb527ab052333acb16b0b6f7a462304123a5f67d12b665d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0208","questionNumber":208,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"Birim çember üzerindeki Q(√2/2, −√2/2) noktası φ açısına karşılık geliyor. cotφ kaçtır?","choices":["1","√2/2","−√2/2","−1"],"distractorWhy":["IV. bölgede sinüs negatif olduğu hâlde kotanjantın işareti pozitif alınmıştır. Bu nedenle ‘1’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Kotanjant oranı yerine yalnız apsis değeri seçilmiştir. Bu nedenle ‘√2/2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Kotanjant oranı yerine yalnız ordinat değeri seçilmiştir. Bu nedenle ‘−√2/2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; cotφ=x/y=(√2/2)/(−√2/2)=−1’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘−1’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"−1","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-004-birim-cember-koordinat-oran","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Birim çember üzerindeki Q(√2/2, −√2/2) noktası φ açısına karşılık geliyor. cotφ kaçtır? Bağımsız çözüm: cotφ=x/y=(√2/2)/(−√2/2)=−1’dir. Böylece ‘−1’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: IV. bölgede sinüs negatif olduğu hâlde kotanjantın işareti pozitif alınmıştır; Kotanjant oranı yerine yalnız apsis değeri seçilmiştir; Kotanjant oranı yerine yalnız ordinat değeri seçilmiştir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci cotφ=x/y=(√2/2)/(−√2/2)=−1’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"dc8453c6bbe71c736fe2295c93b20e1bafda70c2b858e4b14f8e916afc5f81aa","reviewDecisionSha256":"b0d859d6f99c5fdd6fd47b595a2893b49ade36da27675fb88ef3d8e226907aae","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:dc8453c6bbe71c736fe2295c93b20e1bafda70c2b858e4b14f8e916afc5f81aa","reviewedHash":"sha256:dc8453c6bbe71c736fe2295c93b20e1bafda70c2b858e4b14f8e916afc5f81aa","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b0d859d6f99c5fdd6fd47b595a2893b49ade36da27675fb88ef3d8e226907aae; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0208","contentProjectionSha256":"dc8453c6bbe71c736fe2295c93b20e1bafda70c2b858e4b14f8e916afc5f81aa","reviewDecisionSha256":"b0d859d6f99c5fdd6fd47b595a2893b49ade36da27675fb88ef3d8e226907aae","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0209","questionNumber":209,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"θ açısı üçüncü bölgede ve tanθ=3/4 olduğuna göre sinθ+cosθ kaçtır?","choices":["−7/5","7/5","−1/5","3/4"],"distractorWhy":["Doğru; 3-4-5 üçgeninden üçüncü bölgede sinθ=−3/5, cosθ=−4/5 ve toplam −7/5 olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘−7/5’ ile tam uyuşur.","Üçüncü bölgede hem sinüsün hem kosinüsün negatif olduğu dikkate alınmamıştır. Bu nedenle ‘7/5’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Sinüs ve kosinüs değerlerinden biri yanlışlıkla pozitif alınarak fark oluşturulmuştur. Bu nedenle ‘−1/5’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","İstenen toplam yerine verilen tanjant değeri aynen kullanılmıştır. Bu nedenle ‘3/4’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"−7/5","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-005-bolge-ve-oran-muhakemesi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. θ açısı üçüncü bölgede ve tanθ=3/4 olduğuna göre sinθ+cosθ kaçtır? Bağımsız çözüm: 3-4-5 üçgeninden üçüncü bölgede sinθ=−3/5, cosθ=−4/5 ve toplam −7/5 olur. Böylece ‘−7/5’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Üçüncü bölgede hem sinüsün hem kosinüsün negatif olduğu dikkate alınmamıştır; Sinüs ve kosinüs değerlerinden biri yanlışlıkla pozitif alınarak fark oluşturulmuştur; İstenen toplam yerine verilen tanjant değeri aynen kullanılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci 3-4-5 üçgeninden üçüncü bölgede sinθ=−3/5, cosθ=−4/5 ve toplam −7/5 olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"be229d5fc4ad206d1494171f280d7096e410b7e081c4bd80f66e1e7fe6044065","reviewDecisionSha256":"2a90e5d7ddbba7f036d3a580481c22ac5843c27cbcedee0ec28ae6857e1f868d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:be229d5fc4ad206d1494171f280d7096e410b7e081c4bd80f66e1e7fe6044065","reviewedHash":"sha256:be229d5fc4ad206d1494171f280d7096e410b7e081c4bd80f66e1e7fe6044065","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2a90e5d7ddbba7f036d3a580481c22ac5843c27cbcedee0ec28ae6857e1f868d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0209","contentProjectionSha256":"be229d5fc4ad206d1494171f280d7096e410b7e081c4bd80f66e1e7fe6044065","reviewDecisionSha256":"2a90e5d7ddbba7f036d3a580481c22ac5843c27cbcedee0ec28ae6857e1f868d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0210","questionNumber":210,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"α dördüncü bölgede ve cosα=12/13 olduğuna göre tanα kaçtır?","choices":["5/12","−5/12","−12/5","5/13"],"distractorWhy":["Dördüncü bölgede sinüsün negatif olduğu göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘5/12’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; sin²α+cos²α=1’den |sinα|=5/13, IV. bölgede sinα<0 olduğundan tanα=(−5/13)/(12/13)=−5/12’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘−5/12’ ile tam uyuşur.","sin/cos yerine cos/sin oranı alınarak kotanjant hesaplanmıştır. Bu nedenle ‘−12/5’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Tanjant yerine sinüsün mutlak değeri seçilmiştir. Bu nedenle ‘5/13’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"−5/12","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-005-bolge-ve-oran-muhakemesi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. α dördüncü bölgede ve cosα=12/13 olduğuna göre tanα kaçtır? Bağımsız çözüm: sin²α+cos²α=1’den |sinα|=5/13, IV. bölgede sinα<0 olduğundan tanα=(−5/13)/(12/13)=−5/12’dir. Böylece ‘−5/12’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Dördüncü bölgede sinüsün negatif olduğu göz ardı edilmiştir; sin/cos yerine cos/sin oranı alınarak kotanjant hesaplanmıştır; Tanjant yerine sinüsün mutlak değeri seçilmiştir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci sin²α+cos²α=1’den |sinα|=5/13, IV. bölgede sinα<0 olduğundan tanα=(−5/13)/(12/13)=−5/12’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9b33c38fb330226706c891c385adf24ab8635931a5f71c879edaaf83caba58ef","reviewDecisionSha256":"4c9aff861fac800ec74a72d13cb68c5a45412f18c33b4ac98c7b1a810404b95f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9b33c38fb330226706c891c385adf24ab8635931a5f71c879edaaf83caba58ef","reviewedHash":"sha256:9b33c38fb330226706c891c385adf24ab8635931a5f71c879edaaf83caba58ef","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4c9aff861fac800ec74a72d13cb68c5a45412f18c33b4ac98c7b1a810404b95f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0210","contentProjectionSha256":"9b33c38fb330226706c891c385adf24ab8635931a5f71c879edaaf83caba58ef","reviewDecisionSha256":"4c9aff861fac800ec74a72d13cb68c5a45412f18c33b4ac98c7b1a810404b95f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0211","questionNumber":211,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"f(x)=sin(3x) fonksiyonunun görüntü kümesi hangisidir?","choices":["[−3,3]","[0,1]","[−1,1]","R"],"distractorWhy":["İçteki 3 katsayısı yanlışlıkla dikey ölçek katsayısı gibi yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘[−3,3]’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Sinüsün negatif değerler de alabildiği göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘[0,1]’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; girdinin 3 ile çarpılması sinüsün alabileceği değerleri değiştirmez; görüntü kümesi [−1,1] kalır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘[−1,1]’ ile tam uyuşur.","Sinüsün sınırlı görüntü kümesi tanjantın görüntü kümesiyle karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘R’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"[−1,1]","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-006-tanim-ve-goruntu-kumeleri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. f(x)=sin(3x) fonksiyonunun görüntü kümesi hangisidir? Bağımsız çözüm: girdinin 3 ile çarpılması sinüsün alabileceği değerleri değiştirmez; görüntü kümesi [−1,1] kalır. Böylece ‘[−1,1]’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İçteki 3 katsayısı yanlışlıkla dikey ölçek katsayısı gibi yorumlanmıştır; Sinüsün negatif değerler de alabildiği göz ardı edilmiştir; Sinüsün sınırlı görüntü kümesi tanjantın görüntü kümesiyle karıştırılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci girdinin 3 ile çarpılması sinüsün alabileceği değerleri değiştirmez; görüntü kümesi [−1,1] kalır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f5f2bd096c617b1fe72fc84c7e9a51834b28ccf605e8e273a299c6987744c5b2","reviewDecisionSha256":"8732549d8292bdd635136f0d4e8225e9ad5e1f78adbf7d1f1bb3ad7e6c6943b5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f5f2bd096c617b1fe72fc84c7e9a51834b28ccf605e8e273a299c6987744c5b2","reviewedHash":"sha256:f5f2bd096c617b1fe72fc84c7e9a51834b28ccf605e8e273a299c6987744c5b2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8732549d8292bdd635136f0d4e8225e9ad5e1f78adbf7d1f1bb3ad7e6c6943b5; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0211","contentProjectionSha256":"f5f2bd096c617b1fe72fc84c7e9a51834b28ccf605e8e273a299c6987744c5b2","reviewDecisionSha256":"8732549d8292bdd635136f0d4e8225e9ad5e1f78adbf7d1f1bb3ad7e6c6943b5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0212","questionNumber":212,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"f(x)=cotx referans fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?","choices":["R∖{π/2+kπ | k∈Z}","R","[−1,1]","R∖{kπ | k∈Z}"],"distractorWhy":["Bu küme tanjantın tanımsız olduğu noktaları gösterir; kotanjant için payda sinüstür. Bu nedenle ‘R∖{π/2+kπ | k∈Z}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Kotanjantın paydasının bazı noktalarda sıfır olduğu göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘R’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Tanım kümesi ile sinüs-kosinüsün görüntü kümesi karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘[−1,1]’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; cotx=cosx/sinx olduğundan sinx=0, yani x=kπ noktaları tanım kümesinden çıkarılır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘R∖{kπ | k∈Z}’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"R∖{kπ | k∈Z}","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-006-tanim-ve-goruntu-kumeleri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. f(x)=cotx referans fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? Bağımsız çözüm: cotx=cosx/sinx olduğundan sinx=0, yani x=kπ noktaları tanım kümesinden çıkarılır. Böylece ‘R∖{kπ | k∈Z}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu küme tanjantın tanımsız olduğu noktaları gösterir; kotanjant için payda sinüstür; Kotanjantın paydasının bazı noktalarda sıfır olduğu göz ardı edilmiştir; Tanım kümesi ile sinüs-kosinüsün görüntü kümesi karıştırılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci cotx=cosx/sinx olduğundan sinx=0, yani x=kπ noktaları tanım kümesinden çıkarılır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1cda95b1895a677dd82356b06afd2ec76176ffe581b82fac39a0b30868acf294","reviewDecisionSha256":"0f8db0b4c0c33a82159f30c736386710e4f38e762ac3a1ba4e40f3967d730016","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1cda95b1895a677dd82356b06afd2ec76176ffe581b82fac39a0b30868acf294","reviewedHash":"sha256:1cda95b1895a677dd82356b06afd2ec76176ffe581b82fac39a0b30868acf294","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0f8db0b4c0c33a82159f30c736386710e4f38e762ac3a1ba4e40f3967d730016; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0212","contentProjectionSha256":"1cda95b1895a677dd82356b06afd2ec76176ffe581b82fac39a0b30868acf294","reviewDecisionSha256":"0f8db0b4c0c33a82159f30c736386710e4f38e762ac3a1ba4e40f3967d730016","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0213","questionNumber":213,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"cos(−7π/9) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?","choices":["cos(7π/9)","−cos(7π/9)","sin(7π/9)","−sin(7π/9)"],"distractorWhy":["Doğru; kosinüs çift fonksiyondur ve cos(−x)=cosx eşitliği geçerlidir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘cos(7π/9)’ ile tam uyuşur.","Kosinüs yanlışlıkla tek fonksiyon gibi değerlendirilmiştir. Bu nedenle ‘−cos(7π/9)’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Girdinin işareti kaldırılırken fonksiyon türü de hatalı biçimde değiştirilmiştir. Bu nedenle ‘sin(7π/9)’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Hem tek-çift özelliği hem de sinüs-kosinüs ayrımı karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘−sin(7π/9)’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"cos(7π/9)","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-007-tek-cift-ozelligi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. cos(−7π/9) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? Bağımsız çözüm: kosinüs çift fonksiyondur ve cos(−x)=cosx eşitliği geçerlidir. Böylece ‘cos(7π/9)’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Kosinüs yanlışlıkla tek fonksiyon gibi değerlendirilmiştir; Girdinin işareti kaldırılırken fonksiyon türü de hatalı biçimde değiştirilmiştir; Hem tek-çift özelliği hem de sinüs-kosinüs ayrımı karıştırılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci kosinüs çift fonksiyondur ve cos(−x)=cosx eşitliği geçerlidir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"795962d9070244ffa09e0ac9a8eb5ae9122314d564818010dac3c5de7960778a","reviewDecisionSha256":"7c06e4347929988a04d2c27d6eb08aad616195ec74897f5f120bca41b1c73f0d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:795962d9070244ffa09e0ac9a8eb5ae9122314d564818010dac3c5de7960778a","reviewedHash":"sha256:795962d9070244ffa09e0ac9a8eb5ae9122314d564818010dac3c5de7960778a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7c06e4347929988a04d2c27d6eb08aad616195ec74897f5f120bca41b1c73f0d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0213","contentProjectionSha256":"795962d9070244ffa09e0ac9a8eb5ae9122314d564818010dac3c5de7960778a","reviewDecisionSha256":"7c06e4347929988a04d2c27d6eb08aad616195ec74897f5f120bca41b1c73f0d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0214","questionNumber":214,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"tan(−x) için her iki tarafın tanımlı olduğu x değerlerinde doğru eşitlik hangisidir?","choices":["tan(−x)=tanx","tan(−x)=−tanx","tan(−x)=1/tanx","tan(−x)=−1/tanx"],"distractorWhy":["Bu eşitlik çift fonksiyon özelliğidir; tanjant tek fonksiyondur. Bu nedenle ‘tan(−x)=tanx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; tanjant tek fonksiyondur, dolayısıyla girdinin işareti çıktının işaretini değiştirir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘tan(−x)=−tanx’ ile tam uyuşur.","Negatif girdi, fonksiyonun çarpmaya göre tersini oluşturmaz. Bu nedenle ‘tan(−x)=1/tanx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bu ifade tanjant ile kotanjant arasındaki terslik ilişkisinin yanlış uygulanmasıdır. Bu nedenle ‘tan(−x)=−1/tanx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"tan(−x)=−tanx","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-007-tek-cift-ozelligi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. tan(−x) için her iki tarafın tanımlı olduğu x değerlerinde doğru eşitlik hangisidir? Bağımsız çözüm: tanjant tek fonksiyondur, dolayısıyla girdinin işareti çıktının işaretini değiştirir. Böylece ‘tan(−x)=−tanx’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu eşitlik çift fonksiyon özelliğidir; tanjant tek fonksiyondur; Negatif girdi, fonksiyonun çarpmaya göre tersini oluşturmaz; Bu ifade tanjant ile kotanjant arasındaki terslik ilişkisinin yanlış uygulanmasıdır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci tanjant tek fonksiyondur, dolayısıyla girdinin işareti çıktının işaretini değiştirir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1991d62a0fdb036b8587a6858226d188d79d8d1463d7c94e53feddea23910e49","reviewDecisionSha256":"cffa50c4acaa7dac4117462103f874779ffc463bbe4e9a41c95a7df97c5f00ce","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1991d62a0fdb036b8587a6858226d188d79d8d1463d7c94e53feddea23910e49","reviewedHash":"sha256:1991d62a0fdb036b8587a6858226d188d79d8d1463d7c94e53feddea23910e49","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cffa50c4acaa7dac4117462103f874779ffc463bbe4e9a41c95a7df97c5f00ce; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0214","contentProjectionSha256":"1991d62a0fdb036b8587a6858226d188d79d8d1463d7c94e53feddea23910e49","reviewDecisionSha256":"cffa50c4acaa7dac4117462103f874779ffc463bbe4e9a41c95a7df97c5f00ce","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0215","questionNumber":215,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"sin(13π/6) değeri kaçtır?","choices":["−1/2","√3/2","1/2","0"],"distractorWhy":["13π/6 açısı 7π/6 ile karıştırılmış ve üçüncü bölge işareti kullanılmıştır. Bu nedenle ‘−1/2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","π/6 yerine π/3 özel açısının sinüs değeri seçilmiştir. Bu nedenle ‘√3/2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; 13π/6=2π+π/6 ve sinüs 2π periyotlu olduğundan değer sin(π/6)=1/2’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘1/2’ ile tam uyuşur.","Açının π’nin tam katı olduğu sanılmıştır; 13π/6 böyle bir açı değildir. Bu nedenle ‘0’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"1/2","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-008-periyotla-deger-bulma","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. sin(13π/6) değeri kaçtır? Bağımsız çözüm: 13π/6=2π+π/6 ve sinüs 2π periyotlu olduğundan değer sin(π/6)=1/2’dir. Böylece ‘1/2’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 13π/6 açısı 7π/6 ile karıştırılmış ve üçüncü bölge işareti kullanılmıştır; π/6 yerine π/3 özel açısının sinüs değeri seçilmiştir; Açının π’nin tam katı olduğu sanılmıştır; 13π/6 böyle bir açı değildir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci 13π/6=2π+π/6 ve sinüs 2π periyotlu olduğundan değer sin(π/6)=1/2’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7a76195e789ca8acdbada5014f16efc3d002e0ce4d22e40a3e83402117cc46bf","reviewDecisionSha256":"4c37b757670d39c865cd4001e48ac977c32c2a1755ba0d4d8c2db058e2d30dc8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:7a76195e789ca8acdbada5014f16efc3d002e0ce4d22e40a3e83402117cc46bf","reviewedHash":"sha256:7a76195e789ca8acdbada5014f16efc3d002e0ce4d22e40a3e83402117cc46bf","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4c37b757670d39c865cd4001e48ac977c32c2a1755ba0d4d8c2db058e2d30dc8; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0215","contentProjectionSha256":"7a76195e789ca8acdbada5014f16efc3d002e0ce4d22e40a3e83402117cc46bf","reviewDecisionSha256":"4c37b757670d39c865cd4001e48ac977c32c2a1755ba0d4d8c2db058e2d30dc8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0216","questionNumber":216,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"cot(−9π/4) değeri hangisidir?","choices":["1","0","Tanımsızdır","−1"],"distractorWhy":["Negatif açıdaki tek fonksiyon işareti göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘1’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Kotanjantın π/2+kπ noktalarındaki sıfırlarıyla −π/4 karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘0’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Kotanjant yalnız kπ noktalarında tanımsızdır; −9π/4 bu kümede değildir. Bu nedenle ‘Tanımsızdır’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; kotanjant π periyotlu olduğundan −9π/4, −π/4 ile eş değerdir ve cot(−π/4)=−1’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘−1’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"−1","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-008-periyotla-deger-bulma","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. cot(−9π/4) değeri hangisidir? Bağımsız çözüm: kotanjant π periyotlu olduğundan −9π/4, −π/4 ile eş değerdir ve cot(−π/4)=−1’dir. Böylece ‘−1’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Negatif açıdaki tek fonksiyon işareti göz ardı edilmiştir; Kotanjantın π/2+kπ noktalarındaki sıfırlarıyla −π/4 karıştırılmıştır; Kotanjant yalnız kπ noktalarında tanımsızdır; −9π/4 bu kümede değildir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci kotanjant π periyotlu olduğundan −9π/4, −π/4 ile eş değerdir ve cot(−π/4)=−1’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9a8f194ffe6a2e47565d27fb63925a47d3888b023125d13bd66906e1701033c0","reviewDecisionSha256":"d71dbc5e8efee5eaa34e73151cd5122fea05d325f257f9c7ebc7e4cb11764d5b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9a8f194ffe6a2e47565d27fb63925a47d3888b023125d13bd66906e1701033c0","reviewedHash":"sha256:9a8f194ffe6a2e47565d27fb63925a47d3888b023125d13bd66906e1701033c0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d71dbc5e8efee5eaa34e73151cd5122fea05d325f257f9c7ebc7e4cb11764d5b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0216","contentProjectionSha256":"9a8f194ffe6a2e47565d27fb63925a47d3888b023125d13bd66906e1701033c0","reviewDecisionSha256":"d71dbc5e8efee5eaa34e73151cd5122fea05d325f257f9c7ebc7e4cb11764d5b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0217","questionNumber":217,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"cosx fonksiyonunun [0,2π] aralığındaki sıfırları hangileridir?","choices":["π/2 ve 3π/2","0 ve π","π/2 ve π","0, π ve 2π"],"distractorWhy":["Doğru; birim çemberde apsis yalnız π/2 ve 3π/2 açılarında sıfırdır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘π/2 ve 3π/2’ ile tam uyuşur.","Bu noktalar sinüsün sıfırlarıdır; kosinüs değerleri sırasıyla 1 ve −1’dir. Bu nedenle ‘0 ve π’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","π açısında kosinüs −1’dir; sıfır değildir. Bu nedenle ‘π/2 ve π’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bu liste sinüsün kapalı aralıktaki sıfırlarını verir. Bu nedenle ‘0, π ve 2π’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"π/2 ve 3π/2","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-009-sifirlar-ve-kok-sayisi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. cosx fonksiyonunun [0,2π] aralığındaki sıfırları hangileridir? Bağımsız çözüm: birim çemberde apsis yalnız π/2 ve 3π/2 açılarında sıfırdır. Böylece ‘π/2 ve 3π/2’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu noktalar sinüsün sıfırlarıdır; kosinüs değerleri sırasıyla 1 ve −1’dir; π açısında kosinüs −1’dir; sıfır değildir; Bu liste sinüsün kapalı aralıktaki sıfırlarını verir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci birim çemberde apsis yalnız π/2 ve 3π/2 açılarında sıfırdır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"be9d9425eabe2f67fc74791cb0db3732d8565fe0b8c072640dd445ce402414eb","reviewDecisionSha256":"0406de088fd55b212abb2168e1368585c669b715a764ae8d5df998ca8be38c0e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:be9d9425eabe2f67fc74791cb0db3732d8565fe0b8c072640dd445ce402414eb","reviewedHash":"sha256:be9d9425eabe2f67fc74791cb0db3732d8565fe0b8c072640dd445ce402414eb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0406de088fd55b212abb2168e1368585c669b715a764ae8d5df998ca8be38c0e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0217","contentProjectionSha256":"be9d9425eabe2f67fc74791cb0db3732d8565fe0b8c072640dd445ce402414eb","reviewDecisionSha256":"0406de088fd55b212abb2168e1368585c669b715a764ae8d5df998ca8be38c0e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0218","questionNumber":218,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"tan(2x−π/3)=0 denkleminin [0,π] aralığında kaç farklı çözümü vardır?","choices":["1","2","3","4"],"distractorWhy":["Yalnız k=0 alınmış ve tanjantın π periyodundan gelen ikinci çözüm atlanmıştır. Bu nedenle ‘1’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; 2x−π/3=kπ’den x=π/6+kπ/2 bulunur; aralıkta π/6 ve 2π/3 olmak üzere iki değer vardır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘2’ ile tam uyuşur.","k=2 için x=7π/6 değeri aralık dışında olmasına rağmen çözüme eklenmiştir. Bu nedenle ‘3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","İç açının katsayısı çözüm aralığına yanlış yansıtılarak gereğinden fazla periyot sayılmıştır. Bu nedenle ‘4’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"2","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-009-sifirlar-ve-kok-sayisi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. tan(2x−π/3)=0 denkleminin [0,π] aralığında kaç farklı çözümü vardır? Bağımsız çözüm: 2x−π/3=kπ’den x=π/6+kπ/2 bulunur; aralıkta π/6 ve 2π/3 olmak üzere iki değer vardır. Böylece ‘2’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Yalnız k=0 alınmış ve tanjantın π periyodundan gelen ikinci çözüm atlanmıştır; k=2 için x=7π/6 değeri aralık dışında olmasına rağmen çözüme eklenmiştir; İç açının katsayısı çözüm aralığına yanlış yansıtılarak gereğinden fazla periyot sayılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci 2x−π/3=kπ’den x=π/6+kπ/2 bulunur; aralıkta π/6 ve 2π/3 olmak üzere iki değer vardır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2625d7b633990bfc04a4fe27383868733f1d559979b3ac45c7c41fd54df53b27","reviewDecisionSha256":"32fa020144b5e336dacc9e0131af7ddecae39092a2d654a54e9bace7045e23a7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:2625d7b633990bfc04a4fe27383868733f1d559979b3ac45c7c41fd54df53b27","reviewedHash":"sha256:2625d7b633990bfc04a4fe27383868733f1d559979b3ac45c7c41fd54df53b27","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:32fa020144b5e336dacc9e0131af7ddecae39092a2d654a54e9bace7045e23a7; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0218","contentProjectionSha256":"2625d7b633990bfc04a4fe27383868733f1d559979b3ac45c7c41fd54df53b27","reviewDecisionSha256":"32fa020144b5e336dacc9e0131af7ddecae39092a2d654a54e9bace7045e23a7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0219","questionNumber":219,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"sinx referans fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde bütünüyle artandır?","choices":["[0,π]","[π/2,3π/2]","[−π/2, π/2]","[−π,0]"],"distractorWhy":["Sinüs [0,π/2] aralığında artar, [π/2,π] aralığında azalır. Bu nedenle ‘[0,π]’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bu aralıkta sinüs bütünüyle azalır. Bu nedenle ‘[π/2,3π/2]’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; sinüs bu aralıkta minimum −1’den maksimum 1’e kesintisiz ve sıkı biçimde artar. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘[−π/2, π/2]’ ile tam uyuşur.","Sinüs [−π,−π/2] aralığında azalır, sonra [−π/2,0] aralığında artar. Bu nedenle ‘[−π,0]’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"[−π/2, π/2]","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-010-artanlik-azalanlik","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. sinx referans fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde bütünüyle artandır? Bağımsız çözüm: sinüs bu aralıkta minimum −1’den maksimum 1’e kesintisiz ve sıkı biçimde artar. Böylece ‘[−π/2, π/2]’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Sinüs [0,π/2] aralığında artar, [π/2,π] aralığında azalır; Bu aralıkta sinüs bütünüyle azalır; Sinüs [−π,−π/2] aralığında azalır, sonra [−π/2,0] aralığında artar. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci sinüs bu aralıkta minimum −1’den maksimum 1’e kesintisiz ve sıkı biçimde artar adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7fb5ff5222c33a8c33459d545c4fbb271bee65afeec1867ef3b70f4f14d0811e","reviewDecisionSha256":"e2332170b3a9fd66d9cef5c59a16182fedfb3fe59894985afb1c7999a1666d77","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:7fb5ff5222c33a8c33459d545c4fbb271bee65afeec1867ef3b70f4f14d0811e","reviewedHash":"sha256:7fb5ff5222c33a8c33459d545c4fbb271bee65afeec1867ef3b70f4f14d0811e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e2332170b3a9fd66d9cef5c59a16182fedfb3fe59894985afb1c7999a1666d77; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0219","contentProjectionSha256":"7fb5ff5222c33a8c33459d545c4fbb271bee65afeec1867ef3b70f4f14d0811e","reviewDecisionSha256":"e2332170b3a9fd66d9cef5c59a16182fedfb3fe59894985afb1c7999a1666d77","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0220","questionNumber":220,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-aci-olculeri-birim-cember-referans-fonksiyonlar","topic":"Açı Ölçüleri, Birim Çember ve Trigonometrik Referans Fonksiyonlar","noteId":"tr-g11-matematik-note-008","noteKey":"tr-g11-matematik-note-008","objective":"MAT.11.3.1","question":"tanx fonksiyonunun (−π/2,π/2) aralığındaki davranışı için doğru ifade hangisidir?","choices":["Bütün aralıkta sıkı azalandır.","Önce artar, sonra azalır.","Aralık içinde maksimum ve minimuma sahiptir.","Bütün aralıkta sıkı artandır."],"distractorWhy":["Tanjant grafiğinin yönü ters yorumlanmıştır; x arttıkça tanx artar. Bu nedenle ‘Bütün aralıkta sıkı azalandır.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bu davranış sinüsün bir tepe çevresindeki davranışıyla karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘Önce artar, sonra azalır.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Tanjantın görüntü kümesi R’dir; açık asimptot aralığında sonlu ekstremumu yoktur. Bu nedenle ‘Aralık içinde maksimum ve minimuma sahiptir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; tanjant her iki asimptot arasında −∞den +∞ye doğru sürekli ve sıkı artar. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Bütün aralıkta sıkı artandır.’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Bütün aralıkta sıkı artandır.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-010-artanlik-azalanlik","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. tanx fonksiyonunun (−π/2,π/2) aralığındaki davranışı için doğru ifade hangisidir? Bağımsız çözüm: tanjant her iki asimptot arasında −∞den +∞ye doğru sürekli ve sıkı artar. Böylece ‘Bütün aralıkta sıkı artandır.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Tanjant grafiğinin yönü ters yorumlanmıştır; x arttıkça tanx artar; Bu davranış sinüsün bir tepe çevresindeki davranışıyla karıştırılmıştır; Tanjantın görüntü kümesi R’dir; açık asimptot aralığında sonlu ekstremumu yoktur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci tanjant her iki asimptot arasında −∞den +∞ye doğru sürekli ve sıkı artar adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-008","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-008","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"eabcc11270fbed163c132d36f4414da8fd05335822b2e299738e3ba95799109b","reviewDecisionSha256":"f1b4f4b5e7577d6e32c7d21d8c04cc389e60acb0de01470371e69b1733e94a98","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:eabcc11270fbed163c132d36f4414da8fd05335822b2e299738e3ba95799109b","reviewedHash":"sha256:eabcc11270fbed163c132d36f4414da8fd05335822b2e299738e3ba95799109b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f1b4f4b5e7577d6e32c7d21d8c04cc389e60acb0de01470371e69b1733e94a98; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0220","contentProjectionSha256":"eabcc11270fbed163c132d36f4414da8fd05335822b2e299738e3ba95799109b","reviewDecisionSha256":"f1b4f4b5e7577d6e32c7d21d8c04cc389e60acb0de01470371e69b1733e94a98","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0221","questionNumber":221,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-grafikler-ve-donusumler","topic":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","noteId":"tr-g11-matematik-note-009","noteKey":"tr-g11-matematik-note-009","objective":"MAT.11.3.1","question":"g(x)=4sinx−3 fonksiyonunun genliği ve orta doğrusu sırasıyla hangisidir?","choices":["4 ve y=−3","−4 ve y=−3","4 ve y=3","3 ve y=−4"],"distractorWhy":["Doğru; genlik dış katsayının mutlak değeri 4, düşey öteleme nedeniyle orta doğru y=−3’tür. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘4 ve y=−3’ ile tam uyuşur.","Genlik negatif olamaz; dış katsayının mutlak değeri alınmalıdır. Bu nedenle ‘−4 ve y=−3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Düşey ötelemenin işareti ters okunmuştur. Bu nedenle ‘4 ve y=3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Genlik ile düşey öteleme katsayıları yer değiştirilmiştir. Bu nedenle ‘3 ve y=−4’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"4 ve y=−3","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-011-genlik-ve-dusey-oteleme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. g(x)=4sinx−3 fonksiyonunun genliği ve orta doğrusu sırasıyla hangisidir? Bağımsız çözüm: genlik dış katsayının mutlak değeri 4, düşey öteleme nedeniyle orta doğru y=−3’tür. Böylece ‘4 ve y=−3’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Genlik negatif olamaz; dış katsayının mutlak değeri alınmalıdır; Düşey ötelemenin işareti ters okunmuştur; Genlik ile düşey öteleme katsayıları yer değiştirilmiştir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci genlik dış katsayının mutlak değeri 4, düşey öteleme nedeniyle orta doğru y=−3’tür adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-009","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-009","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4c0c2dcb7a32dd09bf04812b19d6e7aa81f97223ea14db004636167fa58d3578","reviewDecisionSha256":"f3a7c3d4975cd0a663ac44b83576e4469b7cb062dc0cf6c573d278afb9ea30a1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:4c0c2dcb7a32dd09bf04812b19d6e7aa81f97223ea14db004636167fa58d3578","reviewedHash":"sha256:4c0c2dcb7a32dd09bf04812b19d6e7aa81f97223ea14db004636167fa58d3578","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f3a7c3d4975cd0a663ac44b83576e4469b7cb062dc0cf6c573d278afb9ea30a1; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0221","contentProjectionSha256":"4c0c2dcb7a32dd09bf04812b19d6e7aa81f97223ea14db004636167fa58d3578","reviewDecisionSha256":"f3a7c3d4975cd0a663ac44b83576e4469b7cb062dc0cf6c573d278afb9ea30a1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0222","questionNumber":222,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-grafikler-ve-donusumler","topic":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","noteId":"tr-g11-matematik-note-009","noteKey":"tr-g11-matematik-note-009","objective":"MAT.11.3.1","question":"h(x)=−2cosx+5 fonksiyonunun maksimum ve minimum değerleri hangileridir?","choices":["Maksimum 5, minimum −2","Maksimum 7, minimum 3","Maksimum 3, minimum 7","Maksimum 10, minimum 0"],"distractorWhy":["Katsayı ve düşey öteleme ayrı değerler olarak bırakılmış, görüntü aralığı oluşturulmamıştır. Bu nedenle ‘Maksimum 5, minimum −2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; −2cosx değeri [−2,2] aralığındadır; 5 eklenince görüntü kümesi [3,7] olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Maksimum 7, minimum 3’ ile tam uyuşur.","Maksimum ve minimum sırası ters çevrilmiştir. Bu nedenle ‘Maksimum 3, minimum 7’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Katsayılar çarpılmış ve kosinüsün [−1,1] sınırı doğru kullanılmamıştır. Bu nedenle ‘Maksimum 10, minimum 0’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Maksimum 7, minimum 3","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-011-genlik-ve-dusey-oteleme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. h(x)=−2cosx+5 fonksiyonunun maksimum ve minimum değerleri hangileridir? Bağımsız çözüm: −2cosx değeri [−2,2] aralığındadır; 5 eklenince görüntü kümesi [3,7] olur. Böylece ‘Maksimum 7, minimum 3’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Katsayı ve düşey öteleme ayrı değerler olarak bırakılmış, görüntü aralığı oluşturulmamıştır; Maksimum ve minimum sırası ters çevrilmiştir; Katsayılar çarpılmış ve kosinüsün [−1,1] sınırı doğru kullanılmamıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci −2cosx değeri [−2,2] aralığındadır; 5 eklenince görüntü kümesi [3,7] olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-009","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-009","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"84a9e5600267af9cf6eb515c81aca2d88d42250e7dea3b00bff407d535fd65bf","reviewDecisionSha256":"acf87a812b214c480b85178014405a6b9405dddb737ac7d8e17216b4522d8899","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:84a9e5600267af9cf6eb515c81aca2d88d42250e7dea3b00bff407d535fd65bf","reviewedHash":"sha256:84a9e5600267af9cf6eb515c81aca2d88d42250e7dea3b00bff407d535fd65bf","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:acf87a812b214c480b85178014405a6b9405dddb737ac7d8e17216b4522d8899; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0222","contentProjectionSha256":"84a9e5600267af9cf6eb515c81aca2d88d42250e7dea3b00bff407d535fd65bf","reviewDecisionSha256":"acf87a812b214c480b85178014405a6b9405dddb737ac7d8e17216b4522d8899","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0223","questionNumber":223,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-grafikler-ve-donusumler","topic":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","noteId":"tr-g11-matematik-note-009","noteKey":"tr-g11-matematik-note-009","objective":"MAT.11.3.1","question":"f(x)=sin(3x) fonksiyonunun temel periyodu kaçtır?","choices":["6π","π/3","2π/3","2π"],"distractorWhy":["Periyot 3 ile bölünmek yerine 3 ile çarpılmıştır. Bu nedenle ‘6π’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Sinüsün referans periyodu π sanılmıştır; π periyot tanjant ve kotanjanta aittir. Bu nedenle ‘π/3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; sinüs için T=2π/|m| olduğundan T=2π/3’tür. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘2π/3’ ile tam uyuşur.","İçteki 3 katsayısının yatay ölçeğe etkisi göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘2π’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"2π/3","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-012-yatay-olcek-ve-periyot","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. f(x)=sin(3x) fonksiyonunun temel periyodu kaçtır? Bağımsız çözüm: sinüs için T=2π/|m| olduğundan T=2π/3’tür. Böylece ‘2π/3’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Periyot 3 ile bölünmek yerine 3 ile çarpılmıştır; Sinüsün referans periyodu π sanılmıştır; π periyot tanjant ve kotanjanta aittir; İçteki 3 katsayısının yatay ölçeğe etkisi göz ardı edilmiştir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci sinüs için T=2π/|m| olduğundan T=2π/3’tür adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-009","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-009","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"40e0366ed6a9fcc8febb719b01fd92c0be360bc5d17d2a0873a7716a89d10c4a","reviewDecisionSha256":"e289735279e4fe8549fb503cf54efa673d8a5a1f0dde7d8cdda4bb64c71797a7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:40e0366ed6a9fcc8febb719b01fd92c0be360bc5d17d2a0873a7716a89d10c4a","reviewedHash":"sha256:40e0366ed6a9fcc8febb719b01fd92c0be360bc5d17d2a0873a7716a89d10c4a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e289735279e4fe8549fb503cf54efa673d8a5a1f0dde7d8cdda4bb64c71797a7; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0223","contentProjectionSha256":"40e0366ed6a9fcc8febb719b01fd92c0be360bc5d17d2a0873a7716a89d10c4a","reviewDecisionSha256":"e289735279e4fe8549fb503cf54efa673d8a5a1f0dde7d8cdda4bb64c71797a7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0224","questionNumber":224,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-grafikler-ve-donusumler","topic":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","noteId":"tr-g11-matematik-note-009","noteKey":"tr-g11-matematik-note-009","objective":"MAT.11.3.1","question":"g(x)=tan(x/4) fonksiyonunun temel periyodu hangisidir?","choices":["π/4","8π","π","4π"],"distractorWhy":["İç katsayının tersi alınmadan π ile çarpılmıştır. Bu nedenle ‘π/4’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Tanjantın referans periyodu yanlışlıkla 2π alınmıştır. Bu nedenle ‘8π’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Yatay genişlemeyi oluşturan 1/4 katsayısı göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘π’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; tanjant için T=π/|1/4|=4π olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘4π’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"4π","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-012-yatay-olcek-ve-periyot","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. g(x)=tan(x/4) fonksiyonunun temel periyodu hangisidir? Bağımsız çözüm: tanjant için T=π/|1/4|=4π olur. Böylece ‘4π’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İç katsayının tersi alınmadan π ile çarpılmıştır; Tanjantın referans periyodu yanlışlıkla 2π alınmıştır; Yatay genişlemeyi oluşturan 1/4 katsayısı göz ardı edilmiştir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci tanjant için T=π/|1/4|=4π olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-009","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-009","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b5c6f5201b42ca9eb54553d888bad7cd6fad72e62a797e9a046bb08011797023","reviewDecisionSha256":"84712a17ab816931acb33c9f05c52dc1c691394ab649a924861c65cebcd3fff1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b5c6f5201b42ca9eb54553d888bad7cd6fad72e62a797e9a046bb08011797023","reviewedHash":"sha256:b5c6f5201b42ca9eb54553d888bad7cd6fad72e62a797e9a046bb08011797023","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:84712a17ab816931acb33c9f05c52dc1c691394ab649a924861c65cebcd3fff1; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0224","contentProjectionSha256":"b5c6f5201b42ca9eb54553d888bad7cd6fad72e62a797e9a046bb08011797023","reviewDecisionSha256":"84712a17ab816931acb33c9f05c52dc1c691394ab649a924861c65cebcd3fff1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0225","questionNumber":225,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-grafikler-ve-donusumler","topic":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","noteId":"tr-g11-matematik-note-009","noteKey":"tr-g11-matematik-note-009","objective":"MAT.11.3.1","question":"2x−π iç ifadesi 2(x−a) biçiminde yazılıyor. Buna göre a değeri ve y=cos(2x) grafiğine uygulanan standart yatay öteleme hangisidir?","choices":["π/2 birim sağa","π birim sağa","π/2 birim sola","2π birim sağa"],"distractorWhy":["Doğru; 2x−π=2(x−π/2) olduğundan grafik π/2 birim sağa ötelenir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘π/2 birim sağa’ ile tam uyuşur.","İçteki 2 katsayısına bölme yapılmadan sabit terim doğrudan öteleme sanılmıştır. Bu nedenle ‘π birim sağa’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","x−a biçimindeki eksi işaretinin sağa öteleme yaptığı ters yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘π/2 birim sola’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","İç katsayı ile sabit terim çarpılarak öteleme büyütülmüştür. Bu nedenle ‘2π birim sağa’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"π/2 birim sağa","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-013-yatay-oteleme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. 2x−π iç ifadesi 2(x−a) biçiminde yazılıyor. Buna göre a değeri ve y=cos(2x) grafiğine uygulanan standart yatay öteleme hangisidir? Bağımsız çözüm: 2x−π=2(x−π/2) olduğundan grafik π/2 birim sağa ötelenir. Böylece ‘π/2 birim sağa’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İçteki 2 katsayısına bölme yapılmadan sabit terim doğrudan öteleme sanılmıştır; x−a biçimindeki eksi işaretinin sağa öteleme yaptığı ters yorumlanmıştır; İç katsayı ile sabit terim çarpılarak öteleme büyütülmüştür. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci 2x−π=2(x−π/2) olduğundan grafik π/2 birim sağa ötelenir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-009","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-009","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"92c39247b5dd041c1c4f1aa676d8f42af21ef5d309ee213a1c618f6611abb003","reviewDecisionSha256":"fa2e0db247aa3388876ebc808ec482fe746121ce2b136401195db34d5c612e0d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:92c39247b5dd041c1c4f1aa676d8f42af21ef5d309ee213a1c618f6611abb003","reviewedHash":"sha256:92c39247b5dd041c1c4f1aa676d8f42af21ef5d309ee213a1c618f6611abb003","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fa2e0db247aa3388876ebc808ec482fe746121ce2b136401195db34d5c612e0d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0225","contentProjectionSha256":"92c39247b5dd041c1c4f1aa676d8f42af21ef5d309ee213a1c618f6611abb003","reviewDecisionSha256":"fa2e0db247aa3388876ebc808ec482fe746121ce2b136401195db34d5c612e0d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0226","questionNumber":226,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-grafikler-ve-donusumler","topic":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","noteId":"tr-g11-matematik-note-009","noteKey":"tr-g11-matematik-note-009","objective":"MAT.11.3.1","question":"3x+π/2=3(x+a) eşitliğindeki a değeri ile y=sin(3x) grafiğine uygulanan standart yatay öteleme hangisidir?","choices":["π/2 birim sola","π/6 birim sola","π/6 birim sağa","3π/2 birim sola"],"distractorWhy":["Sabit terim iç katsayıya bölünmeden öteleme olarak alınmıştır. Bu nedenle ‘π/2 birim sola’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; 3x+π/2=3(x+π/6) olduğundan grafik π/6 birim sola kayar. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘π/6 birim sola’ ile tam uyuşur.","x+a biçiminin sola öteleme oluşturduğu kural ters uygulanmıştır. Bu nedenle ‘π/6 birim sağa’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Sabit terim 3’e bölünmek yerine 3 ile çarpılmıştır. Bu nedenle ‘3π/2 birim sola’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"π/6 birim sola","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-013-yatay-oteleme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. 3x+π/2=3(x+a) eşitliğindeki a değeri ile y=sin(3x) grafiğine uygulanan standart yatay öteleme hangisidir? Bağımsız çözüm: 3x+π/2=3(x+π/6) olduğundan grafik π/6 birim sola kayar. Böylece ‘π/6 birim sola’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Sabit terim iç katsayıya bölünmeden öteleme olarak alınmıştır; x+a biçiminin sola öteleme oluşturduğu kural ters uygulanmıştır; Sabit terim 3’e bölünmek yerine 3 ile çarpılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci 3x+π/2=3(x+π/6) olduğundan grafik π/6 birim sola kayar adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-009","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-009","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0d105d8ba5f1876100cbcd93584e24d5757f58717bac205822cda2855d69e990","reviewDecisionSha256":"105ee4695017deb8569389770e749d0f0ac53167b98c87c78478076b5c9df616","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:0d105d8ba5f1876100cbcd93584e24d5757f58717bac205822cda2855d69e990","reviewedHash":"sha256:0d105d8ba5f1876100cbcd93584e24d5757f58717bac205822cda2855d69e990","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:105ee4695017deb8569389770e749d0f0ac53167b98c87c78478076b5c9df616; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0226","contentProjectionSha256":"0d105d8ba5f1876100cbcd93584e24d5757f58717bac205822cda2855d69e990","reviewDecisionSha256":"105ee4695017deb8569389770e749d0f0ac53167b98c87c78478076b5c9df616","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0227","questionNumber":227,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-grafikler-ve-donusumler","topic":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","noteId":"tr-g11-matematik-note-009","noteKey":"tr-g11-matematik-note-009","objective":"MAT.11.3.1","question":"g(x)=−3sin(2x−π/2)+1 için aşağıdaki özellik paketlerinden hangisi doğrudur?","choices":["Genlik −3, periyot π, π/2 sağa öteleme, orta doğru y=1","Genlik 3, periyot 4π, π/4 sola öteleme, orta doğru y=−1","Genlik 3, periyot π, π/4 sağa öteleme, orta doğru y=1","Genlik 1, periyot 2π, π/2 sağa öteleme, orta doğru y=−3"],"distractorWhy":["Genlik negatif yazılmış ve faz kayması iç katsayıya bölünmemiştir. Bu nedenle ‘Genlik −3, periyot π, π/2 sağa öteleme, orta doğru y=1’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Periyot, öteleme yönü ve düşey öteleme işareti birlikte ters yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘Genlik 3, periyot 4π, π/4 sola öteleme, orta doğru y=−1’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; |−3|=3, 2π/2=π, 2x−π/2=2(x−π/4) ve düşey öteleme 1’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Genlik 3, periyot π, π/4 sağa öteleme, orta doğru y=1’ ile tam uyuşur.","Katsayıların grafikteki görevleri birbirleriyle karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘Genlik 1, periyot 2π, π/2 sağa öteleme, orta doğru y=−3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Genlik 3, periyot π, π/4 sağa öteleme, orta doğru y=1","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-014-birlesik-donusum-parametreleri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. g(x)=−3sin(2x−π/2)+1 için aşağıdaki özellik paketlerinden hangisi doğrudur? Bağımsız çözüm: |−3|=3, 2π/2=π, 2x−π/2=2(x−π/4) ve düşey öteleme 1’dir. Böylece ‘Genlik 3, periyot π, π/4 sağa öteleme, orta doğru y=1’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Genlik negatif yazılmış ve faz kayması iç katsayıya bölünmemiştir; Periyot, öteleme yönü ve düşey öteleme işareti birlikte ters yorumlanmıştır; Katsayıların grafikteki görevleri birbirleriyle karıştırılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci |−3|=3, 2π/2=π, 2x−π/2=2(x−π/4) ve düşey öteleme 1’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-009","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-009","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9c133622d838fd81a508d783582549daf41469acf801cea589e626237c7a82c3","reviewDecisionSha256":"974ce78dc9b15c6e5e1936a3eafb3e51131956f96355248ba679c223b90c4e92","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9c133622d838fd81a508d783582549daf41469acf801cea589e626237c7a82c3","reviewedHash":"sha256:9c133622d838fd81a508d783582549daf41469acf801cea589e626237c7a82c3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:974ce78dc9b15c6e5e1936a3eafb3e51131956f96355248ba679c223b90c4e92; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0227","contentProjectionSha256":"9c133622d838fd81a508d783582549daf41469acf801cea589e626237c7a82c3","reviewDecisionSha256":"974ce78dc9b15c6e5e1936a3eafb3e51131956f96355248ba679c223b90c4e92","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0228","questionNumber":228,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-grafikler-ve-donusumler","topic":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","noteId":"tr-g11-matematik-note-009","noteKey":"tr-g11-matematik-note-009","objective":"MAT.11.3.1","question":"p(x)=1/2·cos(4x+π)−2 fonksiyonu için doğru özellikler hangisidir?","choices":["Genlik 2, periyot 8π, π sola öteleme, orta doğru y=−2","Genlik 1/2, periyot π/4, π/4 sağa öteleme, orta doğru y=2","Genlik 4, periyot π/2, π sola öteleme, orta doğru y=1/2","Genlik 1/2, periyot π/2, π/4 sola öteleme, orta doğru y=−2"],"distractorWhy":["Dikey ve yatay ölçek katsayılarının tersleri yanlış alanlarda kullanılmıştır. Bu nedenle ‘Genlik 2, periyot 8π, π sola öteleme, orta doğru y=−2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Kosinüsün referans periyodu π alınmış, öteleme yönü ve düşey işaret ters çevrilmiştir. Bu nedenle ‘Genlik 1/2, periyot π/4, π/4 sağa öteleme, orta doğru y=2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","İç katsayı genlik sanılmış, sabitler yanlış görevlere atanmıştır. Bu nedenle ‘Genlik 4, periyot π/2, π sola öteleme, orta doğru y=1/2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; genlik |1/2|, periyot 2π/4, 4x+π=4(x+π/4) ve orta doğru −2’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Genlik 1/2, periyot π/2, π/4 sola öteleme, orta doğru y=−2’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Genlik 1/2, periyot π/2, π/4 sola öteleme, orta doğru y=−2","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-014-birlesik-donusum-parametreleri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. p(x)=1/2·cos(4x+π)−2 fonksiyonu için doğru özellikler hangisidir? Bağımsız çözüm: genlik |1/2|, periyot 2π/4, 4x+π=4(x+π/4) ve orta doğru −2’dir. Böylece ‘Genlik 1/2, periyot π/2, π/4 sola öteleme, orta doğru y=−2’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Dikey ve yatay ölçek katsayılarının tersleri yanlış alanlarda kullanılmıştır; Kosinüsün referans periyodu π alınmış, öteleme yönü ve düşey işaret ters çevrilmiştir; İç katsayı genlik sanılmış, sabitler yanlış görevlere atanmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci genlik |1/2|, periyot 2π/4, 4x+π=4(x+π/4) ve orta doğru −2’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-009","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-009","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"bd4e64d09c5dab97d767dd538bd3a494fdd112ad241c0f7b9415a82e9c4b69f3","reviewDecisionSha256":"1ef535117fc036f0fe8714fad5527b219a5bf78b8a036349c81f066fabd9f4f1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:bd4e64d09c5dab97d767dd538bd3a494fdd112ad241c0f7b9415a82e9c4b69f3","reviewedHash":"sha256:bd4e64d09c5dab97d767dd538bd3a494fdd112ad241c0f7b9415a82e9c4b69f3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1ef535117fc036f0fe8714fad5527b219a5bf78b8a036349c81f066fabd9f4f1; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0228","contentProjectionSha256":"bd4e64d09c5dab97d767dd538bd3a494fdd112ad241c0f7b9415a82e9c4b69f3","reviewDecisionSha256":"1ef535117fc036f0fe8714fad5527b219a5bf78b8a036349c81f066fabd9f4f1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0229","questionNumber":229,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-grafikler-ve-donusumler","topic":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","noteId":"tr-g11-matematik-note-009","noteKey":"tr-g11-matematik-note-009","objective":"MAT.11.3.1","question":"Bir sinüzoidal fonksiyonun maksimumu 5, minimumu 1, periyodu 2π’dir. Grafik (0,3) noktasından artarak geçiyor. Bu özellikleri sağlayan fonksiyon hangisidir?","choices":["g(x)=3+2sinx","g(x)=3+2cosx","g(x)=2+3sinx","g(x)=3−2sinx"],"distractorWhy":["Doğru; orta doğru 3, genlik 2 ve periyot 2π’dir; sinx, x=0’da 0’dan artarak geçtiği için başlangıç davranışını sağlar. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘g(x)=3+2sinx’ ile tam uyuşur.","Bu fonksiyon x=0’da 5 değerini alır; (0,3) noktasından geçmez. Bu nedenle ‘g(x)=3+2cosx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Genlik ve orta doğru yer değiştirmiştir; görüntü kümesi [−1,5] olur. Bu nedenle ‘g(x)=2+3sinx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Nokta sağlansa da grafik x=0’dan azalarak geçer; artma koşulunu bozmuştur. Bu nedenle ‘g(x)=3−2sinx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"g(x)=3+2sinx","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-015-niteliklerden-fonksiyon-kurma","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Bir sinüzoidal fonksiyonun maksimumu 5, minimumu 1, periyodu 2π’dir. Grafik (0,3) noktasından artarak geçiyor. Bu özellikleri sağlayan fonksiyon hangisidir? Bağımsız çözüm: orta doğru 3, genlik 2 ve periyot 2π’dir; sinx, x=0’da 0’dan artarak geçtiği için başlangıç davranışını sağlar. Böylece ‘g(x)=3+2sinx’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu fonksiyon x=0’da 5 değerini alır; (0,3) noktasından geçmez; Genlik ve orta doğru yer değiştirmiştir; görüntü kümesi [−1,5] olur; Nokta sağlansa da grafik x=0’dan azalarak geçer; artma koşulunu bozmuştur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci orta doğru 3, genlik 2 ve periyot 2π’dir; sinx, x=0’da 0’dan artarak geçtiği için başlangıç davranışını sağlar adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-009","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-009","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"951799b42584152e9068b9653f0bd94140ec774788d3a45641e8788d07b1f7c2","reviewDecisionSha256":"2db0d1c90d1c8711701c66f171ac8fd8272d8ef88f3041835cbec7d90be48587","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:951799b42584152e9068b9653f0bd94140ec774788d3a45641e8788d07b1f7c2","reviewedHash":"sha256:951799b42584152e9068b9653f0bd94140ec774788d3a45641e8788d07b1f7c2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2db0d1c90d1c8711701c66f171ac8fd8272d8ef88f3041835cbec7d90be48587; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0229","contentProjectionSha256":"951799b42584152e9068b9653f0bd94140ec774788d3a45641e8788d07b1f7c2","reviewDecisionSha256":"2db0d1c90d1c8711701c66f171ac8fd8272d8ef88f3041835cbec7d90be48587","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0230","questionNumber":230,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-grafikler-ve-donusumler","topic":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","noteId":"tr-g11-matematik-note-009","noteKey":"tr-g11-matematik-note-009","objective":"MAT.11.3.1","question":"Maksimum değeri 4, minimum değeri −2, temel periyodu π olan bir kosinüs modeli x=π/4’te maksimuma ulaşıyor. Uygun model hangisidir?","choices":["h(x)=1+3cos(x−π/4)","h(x)=1+3cos(2x−π/2)","h(x)=3+cos(2x−π/2)","h(x)=1−3cos(2x−π/2)"],"distractorWhy":["Maksimum yeri doğru olsa da periyot 2π’dir; istenen π periyodu sağlanmaz. Bu nedenle ‘h(x)=1+3cos(x−π/4)’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; orta doğru 1, genlik 3, m=2 ve 2x−π/2=0 olduğunda x=π/4’te maksimum elde edilir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘h(x)=1+3cos(2x−π/2)’ ile tam uyuşur.","Genlik ve orta doğru yanlış seçildiği için görüntü kümesi [2,4] olur. Bu nedenle ‘h(x)=3+cos(2x−π/2)’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","x=π/4’te kosinüs 1 iken değer −2 olur; maksimum yerine minimum oluşur. Bu nedenle ‘h(x)=1−3cos(2x−π/2)’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"h(x)=1+3cos(2x−π/2)","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-015-niteliklerden-fonksiyon-kurma","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Maksimum değeri 4, minimum değeri −2, temel periyodu π olan bir kosinüs modeli x=π/4’te maksimuma ulaşıyor. Uygun model hangisidir? Bağımsız çözüm: orta doğru 1, genlik 3, m=2 ve 2x−π/2=0 olduğunda x=π/4’te maksimum elde edilir. Böylece ‘h(x)=1+3cos(2x−π/2)’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Maksimum yeri doğru olsa da periyot 2π’dir; istenen π periyodu sağlanmaz; Genlik ve orta doğru yanlış seçildiği için görüntü kümesi [2,4] olur; x=π/4’te kosinüs 1 iken değer −2 olur; maksimum yerine minimum oluşur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci orta doğru 1, genlik 3, m=2 ve 2x−π/2=0 olduğunda x=π/4’te maksimum elde edilir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-009","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-009","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c9b2b2a9d5292ecd1f6f0d5f310330206aca48d8c0e63034377ebb6d4c2823b9","reviewDecisionSha256":"969b1d431d3748f673fb8768003b27bd1e7ae38b217116c37190c7f8c5ffdfcd","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c9b2b2a9d5292ecd1f6f0d5f310330206aca48d8c0e63034377ebb6d4c2823b9","reviewedHash":"sha256:c9b2b2a9d5292ecd1f6f0d5f310330206aca48d8c0e63034377ebb6d4c2823b9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:969b1d431d3748f673fb8768003b27bd1e7ae38b217116c37190c7f8c5ffdfcd; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0230","contentProjectionSha256":"c9b2b2a9d5292ecd1f6f0d5f310330206aca48d8c0e63034377ebb6d4c2823b9","reviewDecisionSha256":"969b1d431d3748f673fb8768003b27bd1e7ae38b217116c37190c7f8c5ffdfcd","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0231","questionNumber":231,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Bir tam turu temsil eden 0≤x<2π aralığında sinüs değeri sıfır olan açılar hangi kümede birlikte verilmiştir?","choices":["{π/2, 3π/2}","{0, π, 2π}","{0, π}","{π}"],"distractorWhy":["Bu değerler kosinüsün sıfırlarıdır; sinüs değerleri sırasıyla 1 ve −1’dir. Bu nedenle ‘{π/2, 3π/2}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","2π değeri denklemi sağlasa da verilen aralıkta üst uç dâhil değildir. Bu nedenle ‘{0, π, 2π}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; sinüs birim çemberde ordinatın sıfır olduğu 0 ve π açılarında sıfırdır; 2π üst uç nedeniyle alınmaz. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{0, π}’ ile tam uyuşur.","x=0 çözümü atlanmıştır; sin0=0’dır. Bu nedenle ‘{π}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"{0, π}","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-016-temel-sinus-denklemleri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Bir tam turu temsil eden 0≤x<2π aralığında sinüs değeri sıfır olan açılar hangi kümede birlikte verilmiştir? Bağımsız çözüm: sinüs birim çemberde ordinatın sıfır olduğu 0 ve π açılarında sıfırdır; 2π üst uç nedeniyle alınmaz. Böylece ‘{0, π}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu değerler kosinüsün sıfırlarıdır; sinüs değerleri sırasıyla 1 ve −1’dir; 2π değeri denklemi sağlasa da verilen aralıkta üst uç dâhil değildir; x=0 çözümü atlanmıştır; sin0=0’dır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci sinüs birim çemberde ordinatın sıfır olduğu 0 ve π açılarında sıfırdır; 2π üst uç nedeniyle alınmaz adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"95d378d01fb086ee5bd64388255214ff06f2bf6c2801082a4bf3f0dafc788c85","reviewDecisionSha256":"1653a0b8ee14dc016ece707beb591fcd5e528d3d80ae5d5acb97701244b45caa","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:95d378d01fb086ee5bd64388255214ff06f2bf6c2801082a4bf3f0dafc788c85","reviewedHash":"sha256:95d378d01fb086ee5bd64388255214ff06f2bf6c2801082a4bf3f0dafc788c85","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1653a0b8ee14dc016ece707beb591fcd5e528d3d80ae5d5acb97701244b45caa; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0231","contentProjectionSha256":"95d378d01fb086ee5bd64388255214ff06f2bf6c2801082a4bf3f0dafc788c85","reviewDecisionSha256":"1653a0b8ee14dc016ece707beb591fcd5e528d3d80ae5d5acb97701244b45caa","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0232","questionNumber":232,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"x, [0,2π) aralığında iken sinx=1/2 oluyor. Olası x değerlerinin tamamı hangisidir?","choices":["{π/6, 7π/6}","{5π/6, 11π/6}","{π/3, 2π/3}","{π/6, 5π/6}"],"distractorWhy":["İkinci çözüm II. bölge yerine III. bölgeden seçilmiştir; 7π/6’da sinüs negatiftir. Bu nedenle ‘{π/6, 7π/6}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Birinci ve dördüncü bölge yerine ikinci ve dördüncü bölge birlikte alınmış; 11π/6’da sinüs negatiftir. Bu nedenle ‘{5π/6, 11π/6}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","1/2 değeri için referans açı π/6 yerine sinüsü √3/2 olan π/3 kullanılmıştır. Bu nedenle ‘{π/3, 2π/3}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; referans açı π/6’dır ve sinüs I ile II. bölgede pozitiftir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{π/6, 5π/6}’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"{π/6, 5π/6}","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-016-temel-sinus-denklemleri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. x, [0,2π) aralığında iken sinx=1/2 oluyor. Olası x değerlerinin tamamı hangisidir? Bağımsız çözüm: referans açı π/6’dır ve sinüs I ile II. bölgede pozitiftir. Böylece ‘{π/6, 5π/6}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İkinci çözüm II. bölge yerine III. bölgeden seçilmiştir; 7π/6’da sinüs negatiftir; Birinci ve dördüncü bölge yerine ikinci ve dördüncü bölge birlikte alınmış; 11π/6’da sinüs negatiftir; 1/2 değeri için referans açı π/6 yerine sinüsü √3/2 olan π/3 kullanılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci referans açı π/6’dır ve sinüs I ile II. bölgede pozitiftir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9a361df17f6e52e82ed28c46e359bbf5e17bf3a47af993c51209c58f8d6a3661","reviewDecisionSha256":"627e9245cc7050807639386e84a247cfc238a6ac31ef2c84abdb2560adf2ee5f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9a361df17f6e52e82ed28c46e359bbf5e17bf3a47af993c51209c58f8d6a3661","reviewedHash":"sha256:9a361df17f6e52e82ed28c46e359bbf5e17bf3a47af993c51209c58f8d6a3661","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:627e9245cc7050807639386e84a247cfc238a6ac31ef2c84abdb2560adf2ee5f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0232","contentProjectionSha256":"9a361df17f6e52e82ed28c46e359bbf5e17bf3a47af993c51209c58f8d6a3661","reviewDecisionSha256":"627e9245cc7050807639386e84a247cfc238a6ac31ef2c84abdb2560adf2ee5f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0233","questionNumber":233,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Bir tam çember üzerinde kosinüs değeri −√2/2 olan açılar hangileridir?","choices":["{3π/4, 5π/4}","{π/4, 7π/4}","{3π/4, 7π/4}","{π/2, 3π/2}"],"distractorWhy":["Doğru; referans açı π/4 ve kosinüsün negatif olduğu bölgeler II ile III’tür. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{3π/4, 5π/4}’ ile tam uyuşur.","Bu açılarda kosinüs pozitiftir; işaret koşulu göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘{π/4, 7π/4}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","7π/4 dördüncü bölgededir ve kosinüsü pozitiftir. Bu nedenle ‘{3π/4, 7π/4}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bu açılarda kosinüs −√2/2 değil 0’dır. Bu nedenle ‘{π/2, 3π/2}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"{3π/4, 5π/4}","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-017-temel-kosinus-denklemleri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Bir tam çember üzerinde kosinüs değeri −√2/2 olan açılar hangileridir? Bağımsız çözüm: referans açı π/4 ve kosinüsün negatif olduğu bölgeler II ile III’tür. Böylece ‘{3π/4, 5π/4}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu açılarda kosinüs pozitiftir; işaret koşulu göz ardı edilmiştir; 7π/4 dördüncü bölgededir ve kosinüsü pozitiftir; Bu açılarda kosinüs −√2/2 değil 0’dır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci referans açı π/4 ve kosinüsün negatif olduğu bölgeler II ile III’tür adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e2c50398b3ff133a1549f2f3a8bf12fc5db50928614455e469d021665ef54e99","reviewDecisionSha256":"96767078cbb4ff988ac80dc6c4dff39beacf167210147030b4d2d36ce37f9836","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e2c50398b3ff133a1549f2f3a8bf12fc5db50928614455e469d021665ef54e99","reviewedHash":"sha256:e2c50398b3ff133a1549f2f3a8bf12fc5db50928614455e469d021665ef54e99","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:96767078cbb4ff988ac80dc6c4dff39beacf167210147030b4d2d36ce37f9836; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0233","contentProjectionSha256":"e2c50398b3ff133a1549f2f3a8bf12fc5db50928614455e469d021665ef54e99","reviewDecisionSha256":"96767078cbb4ff988ac80dc6c4dff39beacf167210147030b4d2d36ce37f9836","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0234","questionNumber":234,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"2cosx−1 ifadesinin [0,2π) aralığındaki kökleri hangi kümedir?","choices":["{2π/3, 4π/3}","{π/3, 5π/3}","{π/6, 11π/6}","{π/3, 2π/3}"],"distractorWhy":["Bu açılarda kosinüs −1/2’dir; işaret ters alınmıştır. Bu nedenle ‘{2π/3, 4π/3}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; denklem cosx=1/2 olur ve kosinüs I ile IV. bölgede pozitiftir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{π/3, 5π/3}’ ile tam uyuşur.","Kosinüsü √3/2 olan π/6 referans açısı seçilmiştir. Bu nedenle ‘{π/6, 11π/6}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","II. bölgedeki 2π/3 çözüm değildir; kosinüsü −1/2’dir. Bu nedenle ‘{π/3, 2π/3}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"{π/3, 5π/3}","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-017-temel-kosinus-denklemleri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. 2cosx−1 ifadesinin [0,2π) aralığındaki kökleri hangi kümedir? Bağımsız çözüm: denklem cosx=1/2 olur ve kosinüs I ile IV. bölgede pozitiftir. Böylece ‘{π/3, 5π/3}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu açılarda kosinüs −1/2’dir; işaret ters alınmıştır; Kosinüsü √3/2 olan π/6 referans açısı seçilmiştir; II. bölgedeki 2π/3 çözüm değildir; kosinüsü −1/2’dir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci denklem cosx=1/2 olur ve kosinüs I ile IV. bölgede pozitiftir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cdc2e9f4e7b0c1dd2f718bd1258edd348d613d6f672d9244a319985a6227e889","reviewDecisionSha256":"3945954fd5a030f19f10a7f074b710741d30abf5a7e36470cf180c73babe3870","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:cdc2e9f4e7b0c1dd2f718bd1258edd348d613d6f672d9244a319985a6227e889","reviewedHash":"sha256:cdc2e9f4e7b0c1dd2f718bd1258edd348d613d6f672d9244a319985a6227e889","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3945954fd5a030f19f10a7f074b710741d30abf5a7e36470cf180c73babe3870; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0234","contentProjectionSha256":"cdc2e9f4e7b0c1dd2f718bd1258edd348d613d6f672d9244a319985a6227e889","reviewDecisionSha256":"3945954fd5a030f19f10a7f074b710741d30abf5a7e36470cf180c73babe3870","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0235","questionNumber":235,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"[0,2π) içindeki açılardan tanjantı 1 olanların tamamı hangi seçenekte verilmiştir?","choices":["{π/4, 3π/4}","{π/4, 7π/4}","{π/4, 5π/4}","{π/4}"],"distractorWhy":["3π/4 açısında tanjant −1’dir; II. bölge yanlış seçilmiştir. Bu nedenle ‘{π/4, 3π/4}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","7π/4 açısında tanjant −1’dir; IV. bölge işareti göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘{π/4, 7π/4}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; tanjant π periyotlu ve I ile III. bölgede pozitiftir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{π/4, 5π/4}’ ile tam uyuşur.","Tanjantın π periyodu nedeniyle 5π/4 olan ikinci çözüm atlanmıştır. Bu nedenle ‘{π/4}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"{π/4, 5π/4}","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-018-tanjant-kotanjant-denklemleri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. [0,2π) içindeki açılardan tanjantı 1 olanların tamamı hangi seçenekte verilmiştir? Bağımsız çözüm: tanjant π periyotlu ve I ile III. bölgede pozitiftir. Böylece ‘{π/4, 5π/4}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 3π/4 açısında tanjant −1’dir; II. bölge yanlış seçilmiştir; 7π/4 açısında tanjant −1’dir; IV. bölge işareti göz ardı edilmiştir; Tanjantın π periyodu nedeniyle 5π/4 olan ikinci çözüm atlanmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci tanjant π periyotlu ve I ile III. bölgede pozitiftir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"71ba0a7d5c3263c5b452d4ea70e0d0a4d95f2b88bce9403dc64608bb1e4b5f86","reviewDecisionSha256":"bdfb5e22c9d262d2fe48e264c6ebd0542e5843de6a8461e4b8ebd77d12659701","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:71ba0a7d5c3263c5b452d4ea70e0d0a4d95f2b88bce9403dc64608bb1e4b5f86","reviewedHash":"sha256:71ba0a7d5c3263c5b452d4ea70e0d0a4d95f2b88bce9403dc64608bb1e4b5f86","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bdfb5e22c9d262d2fe48e264c6ebd0542e5843de6a8461e4b8ebd77d12659701; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0235","contentProjectionSha256":"71ba0a7d5c3263c5b452d4ea70e0d0a4d95f2b88bce9403dc64608bb1e4b5f86","reviewDecisionSha256":"bdfb5e22c9d262d2fe48e264c6ebd0542e5843de6a8461e4b8ebd77d12659701","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0236","questionNumber":236,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Kotanjantı −√3 olan ve 0≤x<2π koşulunu sağlayan açılar hangileridir?","choices":["{π/6, 7π/6}","{2π/3, 5π/3}","{5π/6}","{5π/6, 11π/6}"],"distractorWhy":["Bu açılarda kotanjant pozitiftir; işaret koşulu ters uygulanmıştır. Bu nedenle ‘{π/6, 7π/6}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Referans açı π/3 seçilmiştir; bu açılarda kotanjantın mutlak değeri 1/√3’tür. Bu nedenle ‘{2π/3, 5π/3}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Kotanjantın π periyodundan gelen 11π/6 çözümü atlanmıştır. Bu nedenle ‘{5π/6}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; cotx=−√3 için tanx=−1/√3, referans açı π/6 ve işaretin negatif olduğu bölgeler II ile IV’tür. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{5π/6, 11π/6}’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"{5π/6, 11π/6}","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-018-tanjant-kotanjant-denklemleri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Kotanjantı −√3 olan ve 0≤x<2π koşulunu sağlayan açılar hangileridir? Bağımsız çözüm: cotx=−√3 için tanx=−1/√3, referans açı π/6 ve işaretin negatif olduğu bölgeler II ile IV’tür. Böylece ‘{5π/6, 11π/6}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu açılarda kotanjant pozitiftir; işaret koşulu ters uygulanmıştır; Referans açı π/3 seçilmiştir; bu açılarda kotanjantın mutlak değeri 1/√3’tür; Kotanjantın π periyodundan gelen 11π/6 çözümü atlanmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci cotx=−√3 için tanx=−1/√3, referans açı π/6 ve işaretin negatif olduğu bölgeler II ile IV’tür adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"22a67068b7601e02b909be340ccaa78f7cbb64976b62be640a96b0cb0bb574ab","reviewDecisionSha256":"8dd5519cd41765c7a63f7cf4e9474baa301d7fc28374d806793dedfa16987104","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:22a67068b7601e02b909be340ccaa78f7cbb64976b62be640a96b0cb0bb574ab","reviewedHash":"sha256:22a67068b7601e02b909be340ccaa78f7cbb64976b62be640a96b0cb0bb574ab","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8dd5519cd41765c7a63f7cf4e9474baa301d7fc28374d806793dedfa16987104; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0236","contentProjectionSha256":"22a67068b7601e02b909be340ccaa78f7cbb64976b62be640a96b0cb0bb574ab","reviewDecisionSha256":"8dd5519cd41765c7a63f7cf4e9474baa301d7fc28374d806793dedfa16987104","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0237","questionNumber":237,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"x−π/6 açısının sinüsü 1’dir. 0≤x<2π koşulunda elde edilen x değeri hangisidir?","choices":["{2π/3}","{π/3}","{2π/3, 5π/3}","{π/2}"],"distractorWhy":["Doğru; sin u=1 için u=π/2+2kπ. x−π/6=π/2+2kπ’den x=2π/3+2kπ ve aralıkta yalnız 2π/3 bulunur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{2π/3}’ ile tam uyuşur.","π/6 yatay kayması yanlış yönde uygulanmıştır. Bu nedenle ‘{π/3}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","sin u=1 denkleminin bir periyotta tek çözümü olduğu göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘{2π/3, 5π/3}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","İçteki −π/6 terimi çözülmeden referans açı doğrudan x kabul edilmiştir. Bu nedenle ‘{π/2}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"{2π/3}","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-019-ic-acili-denklemler","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. x−π/6 açısının sinüsü 1’dir. 0≤x<2π koşulunda elde edilen x değeri hangisidir? Bağımsız çözüm: sin u=1 için u=π/2+2kπ. x−π/6=π/2+2kπ’den x=2π/3+2kπ ve aralıkta yalnız 2π/3 bulunur. Böylece ‘{2π/3}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: π/6 yatay kayması yanlış yönde uygulanmıştır; sin u=1 denkleminin bir periyotta tek çözümü olduğu göz ardı edilmiştir; İçteki −π/6 terimi çözülmeden referans açı doğrudan x kabul edilmiştir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci sin u=1 için u=π/2+2kπ. x−π/6=π/2+2kπ’den x=2π/3+2kπ ve aralıkta yalnız 2π/3 bulunur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2d40231d0f0440b5204799555de9cd291e1bb1d6c41166012370a88bca8f1fb2","reviewDecisionSha256":"b39886096759d55544edeead8ea1f85b1b45638c243f06500af8314cf95c66fb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:2d40231d0f0440b5204799555de9cd291e1bb1d6c41166012370a88bca8f1fb2","reviewedHash":"sha256:2d40231d0f0440b5204799555de9cd291e1bb1d6c41166012370a88bca8f1fb2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b39886096759d55544edeead8ea1f85b1b45638c243f06500af8314cf95c66fb; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0237","contentProjectionSha256":"2d40231d0f0440b5204799555de9cd291e1bb1d6c41166012370a88bca8f1fb2","reviewDecisionSha256":"b39886096759d55544edeead8ea1f85b1b45638c243f06500af8314cf95c66fb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0238","questionNumber":238,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"y=cos(2x) grafiği, [0,2π) aralığında x eksenini hangi x değerlerinde keser?","choices":["{π/2, 3π/2}","{π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4}","{π/4, 5π/4}","{0, π/2, π, 3π/2}"],"distractorWhy":["İç açının 2 katsayısı hesaba katılmadan cosx=0 çözümleri yazılmıştır. Bu nedenle ‘{π/2, 3π/2}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; 2x=π/2+kπ ve x=π/4+kπ/2 olur; k=0,1,2,3 aralıkta dört çözüm verir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4}’ ile tam uyuşur.","İç fonksiyonun frekansı nedeniyle oluşan 3π/4 ve 7π/4 kökleri atlanmıştır. Bu nedenle ‘{π/4, 5π/4}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bu değerler sin(2x)=0 denkleminin köklerine karşılık gelir. Bu nedenle ‘{0, π/2, π, 3π/2}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"{π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4}","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-019-ic-acili-denklemler","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. y=cos(2x) grafiği, [0,2π) aralığında x eksenini hangi x değerlerinde keser? Bağımsız çözüm: 2x=π/2+kπ ve x=π/4+kπ/2 olur; k=0,1,2,3 aralıkta dört çözüm verir. Böylece ‘{π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İç açının 2 katsayısı hesaba katılmadan cosx=0 çözümleri yazılmıştır; İç fonksiyonun frekansı nedeniyle oluşan 3π/4 ve 7π/4 kökleri atlanmıştır; Bu değerler sin(2x)=0 denkleminin köklerine karşılık gelir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci 2x=π/2+kπ ve x=π/4+kπ/2 olur; k=0,1,2,3 aralıkta dört çözüm verir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"abaec31372a1fe00b2d41965ec56fee07521049a699b351ac66dd8babc5626d9","reviewDecisionSha256":"ca17987dbebe6b212fb22f71f38954f4de06ff3ee7630effe2162d78af0e159e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:abaec31372a1fe00b2d41965ec56fee07521049a699b351ac66dd8babc5626d9","reviewedHash":"sha256:abaec31372a1fe00b2d41965ec56fee07521049a699b351ac66dd8babc5626d9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ca17987dbebe6b212fb22f71f38954f4de06ff3ee7630effe2162d78af0e159e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0238","contentProjectionSha256":"abaec31372a1fe00b2d41965ec56fee07521049a699b351ac66dd8babc5626d9","reviewDecisionSha256":"ca17987dbebe6b212fb22f71f38954f4de06ff3ee7630effe2162d78af0e159e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0239","questionNumber":239,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"3x iç açısı [0,6π) aralığını tararken 2sin(3x)−1=0 eşitliği kaç farklı x değeri üretir?","choices":["2","3","6","9"],"distractorWhy":["İçteki 3 katsayısı nedeniyle aralıkta üç periyot bulunduğu göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Her periyotta sinüsün 1/2 değerini iki kez aldığı unutulmuştur. Bu nedenle ‘3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; sin(3x)=1/2 ve 3x∈[0,6π) olur. Üç tam periyodun her birinde iki kök bulunduğundan toplam 6 kök vardır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘6’ ile tam uyuşur.","Her periyotta üç kök varmış gibi sayılmıştır; sin u=1/2 bir periyotta iki köke sahiptir. Bu nedenle ‘9’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"6","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-020-donusmus-denklem-kok-sayisi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. 3x iç açısı [0,6π) aralığını tararken 2sin(3x)−1=0 eşitliği kaç farklı x değeri üretir? Bağımsız çözüm: sin(3x)=1/2 ve 3x∈[0,6π) olur. Üç tam periyodun her birinde iki kök bulunduğundan toplam 6 kök vardır. Böylece ‘6’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İçteki 3 katsayısı nedeniyle aralıkta üç periyot bulunduğu göz ardı edilmiştir; Her periyotta sinüsün 1/2 değerini iki kez aldığı unutulmuştur; Her periyotta üç kök varmış gibi sayılmıştır; sin u=1/2 bir periyotta iki köke sahiptir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci sin(3x)=1/2 ve 3x∈[0,6π) olur. Üç tam periyodun her birinde iki kök bulunduğundan toplam 6 kök vardır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0aa8263ffdde6a3b987c084a4220e2afd72655e88cf524086664a3d78c1595ab","reviewDecisionSha256":"6134371b467cdaf5d2c1d1c2f402da06068e1a8bbf786f10dcd1c1703ad72ac5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:0aa8263ffdde6a3b987c084a4220e2afd72655e88cf524086664a3d78c1595ab","reviewedHash":"sha256:0aa8263ffdde6a3b987c084a4220e2afd72655e88cf524086664a3d78c1595ab","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6134371b467cdaf5d2c1d1c2f402da06068e1a8bbf786f10dcd1c1703ad72ac5; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0239","contentProjectionSha256":"0aa8263ffdde6a3b987c084a4220e2afd72655e88cf524086664a3d78c1595ab","reviewDecisionSha256":"6134371b467cdaf5d2c1d1c2f402da06068e1a8bbf786f10dcd1c1703ad72ac5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0240","questionNumber":240,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"f(x)=3cos(2x)+3 fonksiyonunun kapalı [0,2π] aralığındaki sıfır sayısı kaçtır?","choices":["1","3","4","2"],"distractorWhy":["Kosinüsün iç açı 2x nedeniyle aralıkta iki kez −1 aldığı gözden kaçırılmıştır. Bu nedenle ‘1’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Uç noktalar 0 ve 2π çözüm olmadığı hâlde sayıya eklenmiştir. Bu nedenle ‘3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","cos u=−1 denkleminin bir periyotta iki değil bir çözümü olduğu unutulmuştur. Bu nedenle ‘4’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; cos(2x)=−1 için 2x=π+2kπ, yani x=π/2+kπ; aralıkta π/2 ve 3π/2 vardır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘2’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"2","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-020-donusmus-denklem-kok-sayisi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. f(x)=3cos(2x)+3 fonksiyonunun kapalı [0,2π] aralığındaki sıfır sayısı kaçtır? Bağımsız çözüm: cos(2x)=−1 için 2x=π+2kπ, yani x=π/2+kπ; aralıkta π/2 ve 3π/2 vardır. Böylece ‘2’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Kosinüsün iç açı 2x nedeniyle aralıkta iki kez −1 aldığı gözden kaçırılmıştır; Uç noktalar 0 ve 2π çözüm olmadığı hâlde sayıya eklenmiştir; cos u=−1 denkleminin bir periyotta iki değil bir çözümü olduğu unutulmuştur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci cos(2x)=−1 için 2x=π+2kπ, yani x=π/2+kπ; aralıkta π/2 ve 3π/2 vardır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6173883f48185a96d84a26ae08a900255cd0634f3142b9b8c6e86d6d97a62dc0","reviewDecisionSha256":"1680a3cfc6b76457d747f0a77b45139894bfea5ead1f68fe59119ff372089910","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6173883f48185a96d84a26ae08a900255cd0634f3142b9b8c6e86d6d97a62dc0","reviewedHash":"sha256:6173883f48185a96d84a26ae08a900255cd0634f3142b9b8c6e86d6d97a62dc0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1680a3cfc6b76457d747f0a77b45139894bfea5ead1f68fe59119ff372089910; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0240","contentProjectionSha256":"6173883f48185a96d84a26ae08a900255cd0634f3142b9b8c6e86d6d97a62dc0","reviewDecisionSha256":"1680a3cfc6b76457d747f0a77b45139894bfea5ead1f68fe59119ff372089910","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0241","questionNumber":241,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Bir cismin yüksekliği h(t)=10+4sin(πt/2) ile modelleniyor. t=0,1,2,3 anları arasında yükseklik hangi anda en büyüktür?","choices":["t=1","t=0","t=2","t=3"],"distractorWhy":["Doğru; değerler sırasıyla 10,14,10,6’dır ve en büyük değer t=1 anında 14 olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘t=1’ ile tam uyuşur.","Başlangıçtaki orta değer 10, maksimum 14 ile karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘t=0’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","t=2’de iç açı π ve sinüs 0 olduğundan yükseklik yeniden 10’dur. Bu nedenle ‘t=2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","t=3’te sinüs −1 ve yükseklik 6 ile minimumdur. Bu nedenle ‘t=3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"t=1","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-021-tablo-ve-model-okuma","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Bir cismin yüksekliği h(t)=10+4sin(πt/2) ile modelleniyor. t=0,1,2,3 anları arasında yükseklik hangi anda en büyüktür? Bağımsız çözüm: değerler sırasıyla 10,14,10,6’dır ve en büyük değer t=1 anında 14 olur. Böylece ‘t=1’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Başlangıçtaki orta değer 10, maksimum 14 ile karıştırılmıştır; t=2’de iç açı π ve sinüs 0 olduğundan yükseklik yeniden 10’dur; t=3’te sinüs −1 ve yükseklik 6 ile minimumdur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci değerler sırasıyla 10,14,10,6’dır ve en büyük değer t=1 anında 14 olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2d85f17ef77aec03a047527eaf63b41f2532487e16fd4ce5b735f20027331bdb","reviewDecisionSha256":"d4751aa203d59b7a19aad3e4998269e809c2b6a13443aa23fee423b4f8d0a47c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:2d85f17ef77aec03a047527eaf63b41f2532487e16fd4ce5b735f20027331bdb","reviewedHash":"sha256:2d85f17ef77aec03a047527eaf63b41f2532487e16fd4ce5b735f20027331bdb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d4751aa203d59b7a19aad3e4998269e809c2b6a13443aa23fee423b4f8d0a47c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0241","contentProjectionSha256":"2d85f17ef77aec03a047527eaf63b41f2532487e16fd4ce5b735f20027331bdb","reviewDecisionSha256":"d4751aa203d59b7a19aad3e4998269e809c2b6a13443aa23fee423b4f8d0a47c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0242","questionNumber":242,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"y(t)=5+2cos(πt) modeliyle verilen periyodik büyüklüğün temel periyodu kaç zaman birimidir?","choices":["1","2","π","2π"],"distractorWhy":["İç katsayı doğrudan periyot sanılmıştır; cos(π(t+1))=−cos(πt) olur. Bu nedenle ‘1’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; 2π/π=2 olduğundan model her 2 zaman biriminde yinelenir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘2’ ile tam uyuşur.","Açısal katsayı ile zaman periyodu birbirine karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘π’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Referans periyot iç katsayıya bölünmeden aynen bırakılmıştır. Bu nedenle ‘2π’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"2","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-021-tablo-ve-model-okuma","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. y(t)=5+2cos(πt) modeliyle verilen periyodik büyüklüğün temel periyodu kaç zaman birimidir? Bağımsız çözüm: 2π/π=2 olduğundan model her 2 zaman biriminde yinelenir. Böylece ‘2’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İç katsayı doğrudan periyot sanılmıştır; cos(π(t+1))=−cos(πt) olur; Açısal katsayı ile zaman periyodu birbirine karıştırılmıştır; Referans periyot iç katsayıya bölünmeden aynen bırakılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci 2π/π=2 olduğundan model her 2 zaman biriminde yinelenir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5c32b0c14afba6ae2377825024c682f3abcd9ca3d480df02bd9cd4669c497740","reviewDecisionSha256":"2cf57edca6a6d9f86feb265118cabfd113ff5d6b7341a8f35fda1c6d816a5040","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:5c32b0c14afba6ae2377825024c682f3abcd9ca3d480df02bd9cd4669c497740","reviewedHash":"sha256:5c32b0c14afba6ae2377825024c682f3abcd9ca3d480df02bd9cd4669c497740","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2cf57edca6a6d9f86feb265118cabfd113ff5d6b7341a8f35fda1c6d816a5040; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0242","contentProjectionSha256":"5c32b0c14afba6ae2377825024c682f3abcd9ca3d480df02bd9cd4669c497740","reviewDecisionSha256":"2cf57edca6a6d9f86feb265118cabfd113ff5d6b7341a8f35fda1c6d816a5040","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0243","questionNumber":243,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Bir dönme dolap kabininin yüksekliği h(t)=12+10sin(πt/6) metredir. t≥0 için kabin ilk kez 22 metreye kaç saniyede ulaşır?","choices":["6 saniye","1,5 saniye","3 saniye","12 saniye"],"distractorWhy":["t=6’da iç açı π ve yükseklik 12 metredir; yarım periyot maksimum sanılmıştır. Bu nedenle ‘6 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","πt/6=π/2 denkleminde t yanlışlıkla 3 yerine 3/2 bulunmuştur. Bu nedenle ‘1,5 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; 12+10sin(πt/6)=22’den sin(πt/6)=1, iç açı ilk kez π/2 olur ve t=3 bulunur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘3 saniye’ ile tam uyuşur.","Bir tam periyot sonundaki başlangıç yüksekliği maksimumla karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘12 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"3 saniye","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-022-donme-dolap-zamani","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Bir dönme dolap kabininin yüksekliği h(t)=12+10sin(πt/6) metredir. t≥0 için kabin ilk kez 22 metreye kaç saniyede ulaşır? Bağımsız çözüm: 12+10sin(πt/6)=22’den sin(πt/6)=1, iç açı ilk kez π/2 olur ve t=3 bulunur. Böylece ‘3 saniye’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: t=6’da iç açı π ve yükseklik 12 metredir; yarım periyot maksimum sanılmıştır; πt/6=π/2 denkleminde t yanlışlıkla 3 yerine 3/2 bulunmuştur; Bir tam periyot sonundaki başlangıç yüksekliği maksimumla karıştırılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci 12+10sin(πt/6)=22’den sin(πt/6)=1, iç açı ilk kez π/2 olur ve t=3 bulunur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"948e0cc4973c1a595c5e73b43365f4d366bc1e7939c452c6c8116ab72c1242e5","reviewDecisionSha256":"a432afc1c2d2ab733229897883ea0bc7876376ede2920b7c4dc799bf4909d1fd","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:948e0cc4973c1a595c5e73b43365f4d366bc1e7939c452c6c8116ab72c1242e5","reviewedHash":"sha256:948e0cc4973c1a595c5e73b43365f4d366bc1e7939c452c6c8116ab72c1242e5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a432afc1c2d2ab733229897883ea0bc7876376ede2920b7c4dc799bf4909d1fd; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0243","contentProjectionSha256":"948e0cc4973c1a595c5e73b43365f4d366bc1e7939c452c6c8116ab72c1242e5","reviewDecisionSha256":"a432afc1c2d2ab733229897883ea0bc7876376ede2920b7c4dc799bf4909d1fd","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0244","questionNumber":244,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Bir kabinin yüksekliği h(t)=18−16cos(πt/10) metredir. Kabin t=0’da en alt noktadadır. İlk kez en üst noktaya ne zaman gelir?","choices":["5 saniye","20 saniye","16 saniye","10 saniye"],"distractorWhy":["Çeyrek periyotta kabin orta doğruya gelir; en üst noktaya değil. Bu nedenle ‘5 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","20 saniye tam periyottur ve kabin yeniden en alt noktaya döner. Bu nedenle ‘20 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Genlik 16, zaman değeri sanılarak model parametresi yanlış yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘16 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; en üst yükseklik 34 için cos(πt/10)=−1 gerekir; ilk kez iç açı π olduğunda t=10’dur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘10 saniye’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"10 saniye","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-022-donme-dolap-zamani","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Bir kabinin yüksekliği h(t)=18−16cos(πt/10) metredir. Kabin t=0’da en alt noktadadır. İlk kez en üst noktaya ne zaman gelir? Bağımsız çözüm: en üst yükseklik 34 için cos(πt/10)=−1 gerekir; ilk kez iç açı π olduğunda t=10’dur. Böylece ‘10 saniye’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Çeyrek periyotta kabin orta doğruya gelir; en üst noktaya değil; 20 saniye tam periyottur ve kabin yeniden en alt noktaya döner; Genlik 16, zaman değeri sanılarak model parametresi yanlış yorumlanmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci en üst yükseklik 34 için cos(πt/10)=−1 gerekir; ilk kez iç açı π olduğunda t=10’dur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"df3c622486d09f1db9f409830d9a9a4255519a96bbc877a6e29708963fcfbc00","reviewDecisionSha256":"b4964592d3ee4942144aac02be75f1f879b5a9144bd45cd819e7c4be25db223f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:df3c622486d09f1db9f409830d9a9a4255519a96bbc877a6e29708963fcfbc00","reviewedHash":"sha256:df3c622486d09f1db9f409830d9a9a4255519a96bbc877a6e29708963fcfbc00","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b4964592d3ee4942144aac02be75f1f879b5a9144bd45cd819e7c4be25db223f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0244","contentProjectionSha256":"df3c622486d09f1db9f409830d9a9a4255519a96bbc877a6e29708963fcfbc00","reviewDecisionSha256":"b4964592d3ee4942144aac02be75f1f879b5a9144bd45cd819e7c4be25db223f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0245","questionNumber":245,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Bir sarkacın düşey doğrultudan açısı θ(t)=0,3cos(2πt/4) radyandır. t≥0 için açı ilk kez ne zaman 0 olur?","choices":["1 saniye","0 saniye","2 saniye","4 saniye"],"distractorWhy":["Doğru; cos(πt/2)=0 ilk kez πt/2=π/2 iken olur ve t=1 bulunur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘1 saniye’ ile tam uyuşur.","t=0’da açı 0 değil 0,3 radyandır. Bu nedenle ‘0 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","t=2’de kosinüs −1 olur; sarkaç karşı uçtadır, denge doğrultusunda değildir. Bu nedenle ‘2 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","4 saniye tam periyottur ve sarkaç başlangıç açısına döner. Bu nedenle ‘4 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"1 saniye","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-023-sarkac-modeli","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Bir sarkacın düşey doğrultudan açısı θ(t)=0,3cos(2πt/4) radyandır. t≥0 için açı ilk kez ne zaman 0 olur? Bağımsız çözüm: cos(πt/2)=0 ilk kez πt/2=π/2 iken olur ve t=1 bulunur. Böylece ‘1 saniye’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: t=0’da açı 0 değil 0,3 radyandır; t=2’de kosinüs −1 olur; sarkaç karşı uçtadır, denge doğrultusunda değildir; 4 saniye tam periyottur ve sarkaç başlangıç açısına döner. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci cos(πt/2)=0 ilk kez πt/2=π/2 iken olur ve t=1 bulunur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"efdfaf11258f6f2f376316547a77eb40a3c7c99ab04e4f55fc49b449e4f1d599","reviewDecisionSha256":"fdd584e3ad740914ccc70ce01ec16be2ac080cf945a0f0ee0d43e71a8e1ec411","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:efdfaf11258f6f2f376316547a77eb40a3c7c99ab04e4f55fc49b449e4f1d599","reviewedHash":"sha256:efdfaf11258f6f2f376316547a77eb40a3c7c99ab04e4f55fc49b449e4f1d599","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fdd584e3ad740914ccc70ce01ec16be2ac080cf945a0f0ee0d43e71a8e1ec411; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0245","contentProjectionSha256":"efdfaf11258f6f2f376316547a77eb40a3c7c99ab04e4f55fc49b449e4f1d599","reviewDecisionSha256":"fdd584e3ad740914ccc70ce01ec16be2ac080cf945a0f0ee0d43e71a8e1ec411","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0246","questionNumber":246,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Bir sarkacın açısı θ(t)=8sin(πt/3) derece ile modelleniyor. t≥0 için ilk pozitif maksimum hangi anda gerçekleşir?","choices":["3 saniye","1,5 saniye","0,75 saniye","6 saniye"],"distractorWhy":["t=3’te iç açı π ve açı 0’dır; maksimum değildir. Bu nedenle ‘3 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; sin(πt/3)=1 için ilk iç açı π/2’dir; πt/3=π/2’den t=3/2 bulunur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘1,5 saniye’ ile tam uyuşur.","İç açı denklemi çözülürken 3/2 değeri yarıya indirilmiştir. Bu nedenle ‘0,75 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","6 saniye tam periyottur; sarkaç yeniden başlangıç konumundadır. Bu nedenle ‘6 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"1,5 saniye","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-023-sarkac-modeli","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Bir sarkacın açısı θ(t)=8sin(πt/3) derece ile modelleniyor. t≥0 için ilk pozitif maksimum hangi anda gerçekleşir? Bağımsız çözüm: sin(πt/3)=1 için ilk iç açı π/2’dir; πt/3=π/2’den t=3/2 bulunur. Böylece ‘1,5 saniye’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: t=3’te iç açı π ve açı 0’dır; maksimum değildir; İç açı denklemi çözülürken 3/2 değeri yarıya indirilmiştir; 6 saniye tam periyottur; sarkaç yeniden başlangıç konumundadır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci sin(πt/3)=1 için ilk iç açı π/2’dir; πt/3=π/2’den t=3/2 bulunur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"99f26411643ee8ac7c26221e5705a37542f50d792ab43c6703571dcf83f6874a","reviewDecisionSha256":"70956258ff747682eb760dd05b1c32878ed32f2228b919b1c1a2920206b8f637","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:99f26411643ee8ac7c26221e5705a37542f50d792ab43c6703571dcf83f6874a","reviewedHash":"sha256:99f26411643ee8ac7c26221e5705a37542f50d792ab43c6703571dcf83f6874a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:70956258ff747682eb760dd05b1c32878ed32f2228b919b1c1a2920206b8f637; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0246","contentProjectionSha256":"99f26411643ee8ac7c26221e5705a37542f50d792ab43c6703571dcf83f6874a","reviewDecisionSha256":"70956258ff747682eb760dd05b1c32878ed32f2228b919b1c1a2920206b8f637","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0247","questionNumber":247,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Dik bir direğin boyu 6 metredir. Güneşin yükselme açısı θ iken gölge boyu L=6cotθ ile modelleniyor. 0<θ<π/2 ve L=6 olduğunda θ kaçtır?","choices":["π/6","π/3","π/4","3π/4"],"distractorWhy":["cot(π/6)=√3 olduğundan gölge 6√3 metre olur. Bu nedenle ‘π/6’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","cot(π/3)=1/√3 olduğundan gölge 2√3 metredir. Bu nedenle ‘π/3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; 6cotθ=6’dan cotθ=1 ve dar açı aralığında θ=π/4 bulunur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘π/4’ ile tam uyuşur.","Kotanjant değeri 1 olsa bile bu açı verilen dar açı aralığının dışındadır ve kotanjantı aslında −1’dir. Bu nedenle ‘3π/4’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"π/4","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-024-golge-ve-egik-duzlem","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Dik bir direğin boyu 6 metredir. Güneşin yükselme açısı θ iken gölge boyu L=6cotθ ile modelleniyor. 0<θ<π/2 ve L=6 olduğunda θ kaçtır? Bağımsız çözüm: 6cotθ=6’dan cotθ=1 ve dar açı aralığında θ=π/4 bulunur. Böylece ‘π/4’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: cot(π/6)=√3 olduğundan gölge 6√3 metre olur; cot(π/3)=1/√3 olduğundan gölge 2√3 metredir; Kotanjant değeri 1 olsa bile bu açı verilen dar açı aralığının dışındadır ve kotanjantı aslında −1’dir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci 6cotθ=6’dan cotθ=1 ve dar açı aralığında θ=π/4 bulunur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8cce4854266c72b9bff494e618557916fae6f38d44a1af3b55bced5bc005b63f","reviewDecisionSha256":"0310e41120ea1d64d94040b638dcccc198bd8899720249405c1be3d366383877","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:8cce4854266c72b9bff494e618557916fae6f38d44a1af3b55bced5bc005b63f","reviewedHash":"sha256:8cce4854266c72b9bff494e618557916fae6f38d44a1af3b55bced5bc005b63f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0310e41120ea1d64d94040b638dcccc198bd8899720249405c1be3d366383877; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0247","contentProjectionSha256":"8cce4854266c72b9bff494e618557916fae6f38d44a1af3b55bced5bc005b63f","reviewDecisionSha256":"0310e41120ea1d64d94040b638dcccc198bd8899720249405c1be3d366383877","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0248","questionNumber":248,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"200 N büyüklüğündeki bir kuvvetin eğik düzleme paralel bileşeni Fp=200sinθ ile veriliyor. 0<θ<π/2 iken Fp=100 N olduğuna göre θ kaçtır?","choices":["5π/6","π/3","π/2","π/6"],"distractorWhy":["Sinüs değeri 1/2 olsa da açı verilen dar açı aralığının dışındadır. Bu nedenle ‘5π/6’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","sin(π/3)=√3/2 olduğundan bileşen 100√3 N olur. Bu nedenle ‘π/3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bu açıda paralel bileşen 200 N olur; verilen 100 N değerini sağlamaz. Bu nedenle ‘π/2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; sinθ=1/2 ve dar açı aralığında tek çözüm θ=π/6’dır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘π/6’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"π/6","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-024-golge-ve-egik-duzlem","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. 200 N büyüklüğündeki bir kuvvetin eğik düzleme paralel bileşeni Fp=200sinθ ile veriliyor. 0<θ<π/2 iken Fp=100 N olduğuna göre θ kaçtır? Bağımsız çözüm: sinθ=1/2 ve dar açı aralığında tek çözüm θ=π/6’dır. Böylece ‘π/6’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Sinüs değeri 1/2 olsa da açı verilen dar açı aralığının dışındadır; sin(π/3)=√3/2 olduğundan bileşen 100√3 N olur; Bu açıda paralel bileşen 200 N olur; verilen 100 N değerini sağlamaz. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci sinθ=1/2 ve dar açı aralığında tek çözüm θ=π/6’dır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"18cbc6096afb5e18e7524c6538871dfb0002a1bb77a04c82bbf06acb5f7d5aca","reviewDecisionSha256":"9edc7c55dd65800913ecaa58f0a60ea195d636c9569c301e7e608e7bf9fc7ed0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:18cbc6096afb5e18e7524c6538871dfb0002a1bb77a04c82bbf06acb5f7d5aca","reviewedHash":"sha256:18cbc6096afb5e18e7524c6538871dfb0002a1bb77a04c82bbf06acb5f7d5aca","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9edc7c55dd65800913ecaa58f0a60ea195d636c9569c301e7e608e7bf9fc7ed0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0248","contentProjectionSha256":"18cbc6096afb5e18e7524c6538871dfb0002a1bb77a04c82bbf06acb5f7d5aca","reviewDecisionSha256":"9edc7c55dd65800913ecaa58f0a60ea195d636c9569c301e7e608e7bf9fc7ed0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0249","questionNumber":249,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"0<x<2π aralığında sin(x−π/6)=cosx denkleminin çözüm kümesi hangisidir?","choices":["{π/3, 4π/3}","{π/3}","{2π/3, 5π/3}","{π/6, 7π/6}"],"distractorWhy":["Doğru; cosx=sin(π/2−x) yazılıp sinA=sinB çözüldüğünde x=π/3+kπ elde edilir; aralıkta π/3 ve 4π/3 vardır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{π/3, 4π/3}’ ile tam uyuşur.","Periyotla gelen 4π/3 çözümü atlanmıştır. Bu nedenle ‘{π/3}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","İçteki −π/6 kayması ters yönde yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘{2π/3, 5π/3}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Denklem sinx=cosx gibi çözülmüş ve yatay kayma ihmal edilmiştir. Bu nedenle ‘{π/6, 7π/6}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"{π/3, 4π/3}","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-025-iki-fonksiyonlu-denklem-dogrulama","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. 0<x<2π aralığında sin(x−π/6)=cosx denkleminin çözüm kümesi hangisidir? Bağımsız çözüm: cosx=sin(π/2−x) yazılıp sinA=sinB çözüldüğünde x=π/3+kπ elde edilir; aralıkta π/3 ve 4π/3 vardır. Böylece ‘{π/3, 4π/3}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Periyotla gelen 4π/3 çözümü atlanmıştır; İçteki −π/6 kayması ters yönde yorumlanmıştır; Denklem sinx=cosx gibi çözülmüş ve yatay kayma ihmal edilmiştir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci cosx=sin(π/2−x) yazılıp sinA=sinB çözüldüğünde x=π/3+kπ elde edilir; aralıkta π/3 ve 4π/3 vardır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7d362c0236074151de9600b682d359ba53837eb078114cc349c6cbd2c8023e57","reviewDecisionSha256":"11e6be640271def7d23d2487677f0a5851e48cc12f6f91e6e35e4d44a9712cce","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:7d362c0236074151de9600b682d359ba53837eb078114cc349c6cbd2c8023e57","reviewedHash":"sha256:7d362c0236074151de9600b682d359ba53837eb078114cc349c6cbd2c8023e57","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:11e6be640271def7d23d2487677f0a5851e48cc12f6f91e6e35e4d44a9712cce; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0249","contentProjectionSha256":"7d362c0236074151de9600b682d359ba53837eb078114cc349c6cbd2c8023e57","reviewDecisionSha256":"11e6be640271def7d23d2487677f0a5851e48cc12f6f91e6e35e4d44a9712cce","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0250","questionNumber":250,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"0≤x<2π aralığında cos(x+π/3)=sinx denkleminin çözüm kümesi nedir?","choices":["{π/3, 4π/3}","{π/12, 13π/12}","{5π/12, 17π/12}","{π/12}"],"distractorWhy":["Faz kayması iki kola tutarsız uygulanmış; bu açıların hiçbiri verilen eşitliği sağlamaz. Bu nedenle ‘{π/3, 4π/3}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; sinx=cos(π/2−x). cosA=cosB denklemi x+π/3=π/2−x+2kπ kolundan x=π/12+kπ verir; iki kök aralıktadır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{π/12, 13π/12}’ ile tam uyuşur.","π/2−x dönüşümünün işareti yanlış çözülerek faz farkı büyütülmüştür. Bu nedenle ‘{5π/12, 17π/12}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Kosinüs eşitliğinin periyodik ikinci kökü 13π/12 atlanmıştır. Bu nedenle ‘{π/12}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"{π/12, 13π/12}","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-025-iki-fonksiyonlu-denklem-dogrulama","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. 0≤x<2π aralığında cos(x+π/3)=sinx denkleminin çözüm kümesi nedir? Bağımsız çözüm: sinx=cos(π/2−x). cosA=cosB denklemi x+π/3=π/2−x+2kπ kolundan x=π/12+kπ verir; iki kök aralıktadır. Böylece ‘{π/12, 13π/12}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Faz kayması iki kola tutarsız uygulanmış; bu açıların hiçbiri verilen eşitliği sağlamaz; π/2−x dönüşümünün işareti yanlış çözülerek faz farkı büyütülmüştür; Kosinüs eşitliğinin periyodik ikinci kökü 13π/12 atlanmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci sinx=cos(π/2−x). cosA=cosB denklemi x+π/3=π/2−x+2kπ kolundan x=π/12+kπ verir; iki kök aralıktadır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f22d4c689c1a0a44ddc059d8016a35baf4aea7cf25e7756607131c6466a473b6","reviewDecisionSha256":"930f542d0f6a56ca4a6a3f7703001d0c583b6b44bd43f3a029ecb40a401ba724","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f22d4c689c1a0a44ddc059d8016a35baf4aea7cf25e7756607131c6466a473b6","reviewedHash":"sha256:f22d4c689c1a0a44ddc059d8016a35baf4aea7cf25e7756607131c6466a473b6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:930f542d0f6a56ca4a6a3f7703001d0c583b6b44bd43f3a029ecb40a401ba724; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0250","contentProjectionSha256":"f22d4c689c1a0a44ddc059d8016a35baf4aea7cf25e7756607131c6466a473b6","reviewDecisionSha256":"930f542d0f6a56ca4a6a3f7703001d0c583b6b44bd43f3a029ecb40a401ba724","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0251","questionNumber":251,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-grafikler-ve-donusumler","topic":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","noteId":"tr-g11-matematik-note-009","noteKey":"tr-g11-matematik-note-009","objective":"MAT.11.3.1","question":"g(x)=2sinx+4 için mümkün olan en küçük ve en büyük değerleri birlikte gösteren aralık hangisidir?","choices":["[−2,2]","[4,6]","[2,6]","[−6,6]"],"distractorWhy":["Düşey öteleme 4 göz ardı edilerek yalnız 2sinx’in aralığı yazılmıştır. Bu nedenle ‘[−2,2]’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Sinüsün negatif değerleri alabildiği unutulmuş ve yalnız üst yarı dikkate alınmıştır. Bu nedenle ‘[4,6]’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; −1≤sinx≤1 eşitsizliği 2 ile çarpılıp 4 eklenince 2≤g(x)≤6 olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘[2,6]’ ile tam uyuşur.","4 sabit terimi genlik gibi kullanılarak simetrik ama yanlış bir aralık oluşturulmuştur. Bu nedenle ‘[−6,6]’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"[2,6]","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-026-goruntu-kumesi-donusum","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. g(x)=2sinx+4 için mümkün olan en küçük ve en büyük değerleri birlikte gösteren aralık hangisidir? Bağımsız çözüm: −1≤sinx≤1 eşitsizliği 2 ile çarpılıp 4 eklenince 2≤g(x)≤6 olur. Böylece ‘[2,6]’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Düşey öteleme 4 göz ardı edilerek yalnız 2sinx’in aralığı yazılmıştır; Sinüsün negatif değerleri alabildiği unutulmuş ve yalnız üst yarı dikkate alınmıştır; 4 sabit terimi genlik gibi kullanılarak simetrik ama yanlış bir aralık oluşturulmuştur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci −1≤sinx≤1 eşitsizliği 2 ile çarpılıp 4 eklenince 2≤g(x)≤6 olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-009","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-009","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"eeca941379d798ef638d3b79c9175d1268d68ed89329a896042cfd3f59583409","reviewDecisionSha256":"5313e61003fae027dd3693c527ae6f25331dcaf7a0a5e510a0da2dd2957f70db","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:eeca941379d798ef638d3b79c9175d1268d68ed89329a896042cfd3f59583409","reviewedHash":"sha256:eeca941379d798ef638d3b79c9175d1268d68ed89329a896042cfd3f59583409","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5313e61003fae027dd3693c527ae6f25331dcaf7a0a5e510a0da2dd2957f70db; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0251","contentProjectionSha256":"eeca941379d798ef638d3b79c9175d1268d68ed89329a896042cfd3f59583409","reviewDecisionSha256":"5313e61003fae027dd3693c527ae6f25331dcaf7a0a5e510a0da2dd2957f70db","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0252","questionNumber":252,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-grafikler-ve-donusumler","topic":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","noteId":"tr-g11-matematik-note-009","noteKey":"tr-g11-matematik-note-009","objective":"MAT.11.3.1","question":"h(x)=−5cosx−1 fonksiyonunun görüntü kümesi nedir?","choices":["[−5,5]","[−4,6]","[−6,6]","[−6,4]"],"distractorWhy":["Düşey öteleme −1 hesaba katılmamıştır. Bu nedenle ‘[−5,5]’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Düşey öteleme işareti ters alınarak 1 eklenmiştir. Bu nedenle ‘[−4,6]’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Alt sınır doğru bulunmuş, üst sınırda sabit terim uygulanmamıştır. Bu nedenle ‘[−6,6]’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; −5cosx yine [−5,5] aralığındadır; 1 çıkarılınca [−6,4] elde edilir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘[−6,4]’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"[−6,4]","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-026-goruntu-kumesi-donusum","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. h(x)=−5cosx−1 fonksiyonunun görüntü kümesi nedir? Bağımsız çözüm: −5cosx yine [−5,5] aralığındadır; 1 çıkarılınca [−6,4] elde edilir. Böylece ‘[−6,4]’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Düşey öteleme −1 hesaba katılmamıştır; Düşey öteleme işareti ters alınarak 1 eklenmiştir; Alt sınır doğru bulunmuş, üst sınırda sabit terim uygulanmamıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci −5cosx yine [−5,5] aralığındadır; 1 çıkarılınca [−6,4] elde edilir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-009","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-009","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e98f0bb2ab065363ec79f3a04b092ce81387693a5ed9b4156ed089c40ab4bc2e","reviewDecisionSha256":"20a3b5d5b9ca5110e4a7d24dfacf9b55bb300ec4524e4e9d7a69c028ed0a644c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e98f0bb2ab065363ec79f3a04b092ce81387693a5ed9b4156ed089c40ab4bc2e","reviewedHash":"sha256:e98f0bb2ab065363ec79f3a04b092ce81387693a5ed9b4156ed089c40ab4bc2e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:20a3b5d5b9ca5110e4a7d24dfacf9b55bb300ec4524e4e9d7a69c028ed0a644c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0252","contentProjectionSha256":"e98f0bb2ab065363ec79f3a04b092ce81387693a5ed9b4156ed089c40ab4bc2e","reviewDecisionSha256":"20a3b5d5b9ca5110e4a7d24dfacf9b55bb300ec4524e4e9d7a69c028ed0a644c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0253","questionNumber":253,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-grafikler-ve-donusumler","topic":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","noteId":"tr-g11-matematik-note-009","noteKey":"tr-g11-matematik-note-009","objective":"MAT.11.3.1","question":"f(x)=tan(2x) fonksiyonunun temel periyodu ve tanımsız olduğu noktalar için doğru ifade hangisidir?","choices":["T=π/2; x=π/4+kπ/2, k∈Z","T=π; x=π/2+kπ","T=π/2; x=kπ/2","T=2π; x=π/4+kπ"],"distractorWhy":["Doğru; tanjantın periyodu π/2’ye sıkışır ve 2x=π/2+kπ denklemi tanımsız noktaları verir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘T=π/2; x=π/4+kπ/2, k∈Z’ ile tam uyuşur.","İçteki 2 katsayısı hem periyotta hem asimptotlarda göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘T=π; x=π/2+kπ’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bu noktalar tanjantın sıfırlarıdır; asimptotlarla karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘T=π/2; x=kπ/2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Tanjantın referans periyodu 2π sanılmış ve asimptot aralığı yanlış yazılmıştır. Bu nedenle ‘T=2π; x=π/4+kπ’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"T=π/2; x=π/4+kπ/2, k∈Z","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-027-tanjant-kotanjant-asimptot","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. f(x)=tan(2x) fonksiyonunun temel periyodu ve tanımsız olduğu noktalar için doğru ifade hangisidir? Bağımsız çözüm: tanjantın periyodu π/2’ye sıkışır ve 2x=π/2+kπ denklemi tanımsız noktaları verir. Böylece ‘T=π/2; x=π/4+kπ/2, k∈Z’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İçteki 2 katsayısı hem periyotta hem asimptotlarda göz ardı edilmiştir; Bu noktalar tanjantın sıfırlarıdır; asimptotlarla karıştırılmıştır; Tanjantın referans periyodu 2π sanılmış ve asimptot aralığı yanlış yazılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci tanjantın periyodu π/2’ye sıkışır ve 2x=π/2+kπ denklemi tanımsız noktaları verir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-009","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-009","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d59beb06444130c6ead5741324609c5f889423dd69f2192d3d69bfd11093dbc7","reviewDecisionSha256":"d49d604dee41d28c1d9880d209e80f7eb769ee2ab1e4fb39a77321f4987b9285","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d59beb06444130c6ead5741324609c5f889423dd69f2192d3d69bfd11093dbc7","reviewedHash":"sha256:d59beb06444130c6ead5741324609c5f889423dd69f2192d3d69bfd11093dbc7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d49d604dee41d28c1d9880d209e80f7eb769ee2ab1e4fb39a77321f4987b9285; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0253","contentProjectionSha256":"d59beb06444130c6ead5741324609c5f889423dd69f2192d3d69bfd11093dbc7","reviewDecisionSha256":"d49d604dee41d28c1d9880d209e80f7eb769ee2ab1e4fb39a77321f4987b9285","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0254","questionNumber":254,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-grafikler-ve-donusumler","topic":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","noteId":"tr-g11-matematik-note-009","noteKey":"tr-g11-matematik-note-009","objective":"MAT.11.3.1","question":"p(x)=cot(3x−π/2) fonksiyonu için temel periyot ve tanımsızlık kümesi hangisidir?","choices":["T=2π/3; x=π/3+2kπ/3","T=π/3; x=π/6+kπ/3, k∈Z","T=π/3; x=π/3+kπ/3","T=π; x=kπ"],"distractorWhy":["Kotanjantın referans periyodu yanlışlıkla 2π alınmıştır. Bu nedenle ‘T=2π/3; x=π/3+2kπ/3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; kotanjantın periyodu π/3’tür; 3x−π/2=kπ eşitliğinden x=π/6+kπ/3 çıkar. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘T=π/3; x=π/6+kπ/3, k∈Z’ ile tam uyuşur.","π/2 sabiti 3’e bölünürken π/6 yerine π/3 bulunmuştur. Bu nedenle ‘T=π/3; x=π/3+kπ/3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","İç ölçek ve yatay kayma tamamen göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘T=π; x=kπ’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"T=π/3; x=π/6+kπ/3, k∈Z","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-027-tanjant-kotanjant-asimptot","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. p(x)=cot(3x−π/2) fonksiyonu için temel periyot ve tanımsızlık kümesi hangisidir? Bağımsız çözüm: kotanjantın periyodu π/3’tür; 3x−π/2=kπ eşitliğinden x=π/6+kπ/3 çıkar. Böylece ‘T=π/3; x=π/6+kπ/3, k∈Z’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Kotanjantın referans periyodu yanlışlıkla 2π alınmıştır; π/2 sabiti 3’e bölünürken π/6 yerine π/3 bulunmuştur; İç ölçek ve yatay kayma tamamen göz ardı edilmiştir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci kotanjantın periyodu π/3’tür; 3x−π/2=kπ eşitliğinden x=π/6+kπ/3 çıkar adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-009","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-009","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"98dbb0747ff07650b9b345e8703e6e7fc26e9189a29572dfeccf958f523987b8","reviewDecisionSha256":"306d4da966aa93bf81fc352bed902bb0ff21edfdc87d04614436ce21ff5ea38e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:98dbb0747ff07650b9b345e8703e6e7fc26e9189a29572dfeccf958f523987b8","reviewedHash":"sha256:98dbb0747ff07650b9b345e8703e6e7fc26e9189a29572dfeccf958f523987b8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:306d4da966aa93bf81fc352bed902bb0ff21edfdc87d04614436ce21ff5ea38e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0254","contentProjectionSha256":"98dbb0747ff07650b9b345e8703e6e7fc26e9189a29572dfeccf958f523987b8","reviewDecisionSha256":"306d4da966aa93bf81fc352bed902bb0ff21edfdc87d04614436ce21ff5ea38e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0255","questionNumber":255,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-grafikler-ve-donusumler","topic":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","noteId":"tr-g11-matematik-note-009","noteKey":"tr-g11-matematik-note-009","objective":"MAT.11.3.1","question":"y=sin(x−π/3) grafiği, y=sinx grafiğinden nasıl elde edilir?","choices":["π/3 birim sola ötelenerek","Dikeyde π/3 birim yukarı ötelenerek","π/3 birim sağa ötelenerek","x eksenine göre yansıtılarak"],"distractorWhy":["İçteki eksi işaretinin öteleme yönü ters yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘π/3 birim sola ötelenerek’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Sabit terim girdinin içinde olduğu hâlde çıktı ötelemesi sanılmıştır. Bu nedenle ‘Dikeyde π/3 birim yukarı ötelenerek’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; f(x−a) biçimi grafiği a birim sağa öteler. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘π/3 birim sağa ötelenerek’ ile tam uyuşur.","İfadede çıktıyı −1 ile çarpan bir katsayı yoktur; yansıma oluşmaz. Bu nedenle ‘x eksenine göre yansıtılarak’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"π/3 birim sağa ötelenerek","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-028-grafik-donusum-yorumu","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. y=sin(x−π/3) grafiği, y=sinx grafiğinden nasıl elde edilir? Bağımsız çözüm: f(x−a) biçimi grafiği a birim sağa öteler. Böylece ‘π/3 birim sağa ötelenerek’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İçteki eksi işaretinin öteleme yönü ters yorumlanmıştır; Sabit terim girdinin içinde olduğu hâlde çıktı ötelemesi sanılmıştır; İfadede çıktıyı −1 ile çarpan bir katsayı yoktur; yansıma oluşmaz. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci f(x−a) biçimi grafiği a birim sağa öteler adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-009","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-009","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c689d83e0a5a71931100abbef26b01625544b7bbff3426731f32f9ada22c4ffb","reviewDecisionSha256":"b4b1841974c51cd0dcfb65dad630419cd82ded54200aa290fa09d45033065c3a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c689d83e0a5a71931100abbef26b01625544b7bbff3426731f32f9ada22c4ffb","reviewedHash":"sha256:c689d83e0a5a71931100abbef26b01625544b7bbff3426731f32f9ada22c4ffb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b4b1841974c51cd0dcfb65dad630419cd82ded54200aa290fa09d45033065c3a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0255","contentProjectionSha256":"c689d83e0a5a71931100abbef26b01625544b7bbff3426731f32f9ada22c4ffb","reviewDecisionSha256":"b4b1841974c51cd0dcfb65dad630419cd82ded54200aa290fa09d45033065c3a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0256","questionNumber":256,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-grafikler-ve-donusumler","topic":"Trigonometrik Grafikler ve Dönüşümler","noteId":"tr-g11-matematik-note-009","noteKey":"tr-g11-matematik-note-009","objective":"MAT.11.3.1","question":"y=−cosx ifadesindeki dış −1 katsayısının y=cosx grafiğine doğrudan uyguladığı dönüşüm hangisidir?","choices":["y eksenine göre yansıma","Dikeyde 1/2 oranında sıkıştırma","1 birim aşağı öteleme","x eksenine göre yansıma"],"distractorWhy":["y eksenine göre yansıma f(−x) ile oluşur; kosinüs zaten çift olduğu için grafik değişmez. Bu nedenle ‘y eksenine göre yansıma’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Dış katsayının mutlak değeri 1 olduğu için dikey sıkıştırma oluşmaz. Bu nedenle ‘Dikeyde 1/2 oranında sıkıştırma’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Çıktıdan 1 çıkarılmamış, çıktı −1 ile çarpılmıştır. Bu nedenle ‘1 birim aşağı öteleme’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; fonksiyon değerlerinin −1 ile çarpılması bütün y koordinatlarının işaretini değiştirir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘x eksenine göre yansıma’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"x eksenine göre yansıma","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-028-grafik-donusum-yorumu","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. y=−cosx ifadesindeki dış −1 katsayısının y=cosx grafiğine doğrudan uyguladığı dönüşüm hangisidir? Bağımsız çözüm: fonksiyon değerlerinin −1 ile çarpılması bütün y koordinatlarının işaretini değiştirir. Böylece ‘x eksenine göre yansıma’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: y eksenine göre yansıma f(−x) ile oluşur; kosinüs zaten çift olduğu için grafik değişmez; Dış katsayının mutlak değeri 1 olduğu için dikey sıkıştırma oluşmaz; Çıktıdan 1 çıkarılmamış, çıktı −1 ile çarpılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci fonksiyon değerlerinin −1 ile çarpılması bütün y koordinatlarının işaretini değiştirir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-009","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-009","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"590a868a075cb5f8abf2f525b7a903b2b82ea96811af1b3f2ae285858c483b76","reviewDecisionSha256":"f075f53c331a0cf6f2cee9561af9aad58f17d50ae233e162342d40287911f530","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:590a868a075cb5f8abf2f525b7a903b2b82ea96811af1b3f2ae285858c483b76","reviewedHash":"sha256:590a868a075cb5f8abf2f525b7a903b2b82ea96811af1b3f2ae285858c483b76","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f075f53c331a0cf6f2cee9561af9aad58f17d50ae233e162342d40287911f530; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0256","contentProjectionSha256":"590a868a075cb5f8abf2f525b7a903b2b82ea96811af1b3f2ae285858c483b76","reviewDecisionSha256":"f075f53c331a0cf6f2cee9561af9aad58f17d50ae233e162342d40287911f530","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0257","questionNumber":257,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"g(x)=3cos(2x)+1 fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?","choices":["Temel periyodu π, görüntü kümesi [−2,4] ve maksimum değeri 4’tür.","Temel periyodu 2π, görüntü kümesi [−3,3] ve maksimumu 3’tür.","Temel periyodu π/2, görüntü kümesi [1,4] ve minimumu 1’dir.","Temel periyodu π, görüntü kümesi [−4,2] ve maksimumu 2’dir."],"distractorWhy":["Doğru; T=2π/2=π, genlik 3 ve orta doğru 1 olduğundan aralık [−2,4] olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Temel periyodu π, görüntü kümesi [−2,4] ve maksimum değeri 4’tür.’ ile tam uyuşur.","İç ölçek ve düşey öteleme bütünüyle göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘Temel periyodu 2π, görüntü kümesi [−3,3] ve maksimumu 3’tür.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Periyot bir kez daha ikiye bölünmüş ve kosinüsün negatif değerleri atlanmıştır. Bu nedenle ‘Temel periyodu π/2, görüntü kümesi [1,4] ve minimumu 1’dir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Düşey ötelemenin yönü ters uygulanmıştır. Bu nedenle ‘Temel periyodu π, görüntü kümesi [−4,2] ve maksimumu 2’dir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Temel periyodu π, görüntü kümesi [−2,4] ve maksimum değeri 4’tür.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-029-bilesik-nitel-ozellik","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. g(x)=3cos(2x)+1 fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Bağımsız çözüm: T=2π/2=π, genlik 3 ve orta doğru 1 olduğundan aralık [−2,4] olur. Böylece ‘Temel periyodu π, görüntü kümesi [−2,4] ve maksimum değeri 4’tür.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İç ölçek ve düşey öteleme bütünüyle göz ardı edilmiştir; Periyot bir kez daha ikiye bölünmüş ve kosinüsün negatif değerleri atlanmıştır; Düşey ötelemenin yönü ters uygulanmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci T=2π/2=π, genlik 3 ve orta doğru 1 olduğundan aralık [−2,4] olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6472c50402a3c1164eecffa87f79170a8520c956b41f6bc932652dbe1d3867cc","reviewDecisionSha256":"8bb19acc28dfa59d0ebf22a873142c8af72abc74e474f18de5a8b0ba725e3594","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6472c50402a3c1164eecffa87f79170a8520c956b41f6bc932652dbe1d3867cc","reviewedHash":"sha256:6472c50402a3c1164eecffa87f79170a8520c956b41f6bc932652dbe1d3867cc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8bb19acc28dfa59d0ebf22a873142c8af72abc74e474f18de5a8b0ba725e3594; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0257","contentProjectionSha256":"6472c50402a3c1164eecffa87f79170a8520c956b41f6bc932652dbe1d3867cc","reviewDecisionSha256":"8bb19acc28dfa59d0ebf22a873142c8af72abc74e474f18de5a8b0ba725e3594","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0258","questionNumber":258,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"h(x)=−2sin(x/2)−4 fonksiyonunun nitel özellikleri için doğru seçenek hangisidir?","choices":["Temel periyodu π ve görüntü kümesi [−2,2]’dir.","Temel periyodu 4π ve görüntü kümesi [−6,−2]’dir.","Temel periyodu 4π ve görüntü kümesi [−4,−2]’dir.","Temel periyodu π/2 ve görüntü kümesi [2,6]’dır."],"distractorWhy":["Yatay genişleme ve düşey öteleme hesaba katılmamıştır. Bu nedenle ‘Temel periyodu π ve görüntü kümesi [−2,2]’dir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; T=2π/(1/2)=4π, −2sin(x/2)∈[−2,2] ve 4 çıkarılınca [−6,−2] elde edilir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Temel periyodu 4π ve görüntü kümesi [−6,−2]’dir.’ ile tam uyuşur.","Sinüsün tam genlik aralığı kullanılmamış; alt sınır 2 birim eksik genişletilmiştir. Bu nedenle ‘Temel periyodu 4π ve görüntü kümesi [−4,−2]’dir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","İç katsayıyla periyot ters yönde değiştirilmiş ve düşey işaretler ters alınmıştır. Bu nedenle ‘Temel periyodu π/2 ve görüntü kümesi [2,6]’dır.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Temel periyodu 4π ve görüntü kümesi [−6,−2]’dir.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-029-bilesik-nitel-ozellik","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. h(x)=−2sin(x/2)−4 fonksiyonunun nitel özellikleri için doğru seçenek hangisidir? Bağımsız çözüm: T=2π/(1/2)=4π, −2sin(x/2)∈[−2,2] ve 4 çıkarılınca [−6,−2] elde edilir. Böylece ‘Temel periyodu 4π ve görüntü kümesi [−6,−2]’dir.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Yatay genişleme ve düşey öteleme hesaba katılmamıştır; Sinüsün tam genlik aralığı kullanılmamış; alt sınır 2 birim eksik genişletilmiştir; İç katsayıyla periyot ters yönde değiştirilmiş ve düşey işaretler ters alınmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci T=2π/(1/2)=4π, −2sin(x/2)∈[−2,2] ve 4 çıkarılınca [−6,−2] elde edilir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"092e9d405bd3b497ee1f1f4fd6ccc6039ec972c0b5d3386cac786a16e7c2d7a4","reviewDecisionSha256":"4b5c3d560ac71c450f99d44550d309a25535d6e6b331d672b7a4858518775b52","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:092e9d405bd3b497ee1f1f4fd6ccc6039ec972c0b5d3386cac786a16e7c2d7a4","reviewedHash":"sha256:092e9d405bd3b497ee1f1f4fd6ccc6039ec972c0b5d3386cac786a16e7c2d7a4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4b5c3d560ac71c450f99d44550d309a25535d6e6b331d672b7a4858518775b52; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0258","contentProjectionSha256":"092e9d405bd3b497ee1f1f4fd6ccc6039ec972c0b5d3386cac786a16e7c2d7a4","reviewDecisionSha256":"4b5c3d560ac71c450f99d44550d309a25535d6e6b331d672b7a4858518775b52","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0259","questionNumber":259,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"sinx fonksiyonunun [−π/2,π/2] aralığından [−1,1] aralığına tanımlanan kısıtlaması için hangisi doğrudur?","choices":["Bire birdir fakat örten değildir.","Örtendir fakat bire bir değildir.","Hem bire birdir hem örtendir.","Ne bire birdir ne örtendir."],"distractorWhy":["Görüntü kümesi tam olarak [−1,1] olduğundan örtenlik de sağlanır. Bu nedenle ‘Bire birdir fakat örten değildir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Sıkı artanlık her değerin yalnız bir kez alınmasını sağlar. Bu nedenle ‘Örtendir fakat bire bir değildir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; sinüs bu aralıkta sıkı artar ve −1’den 1’e bütün değerleri alır, dolayısıyla bijektiftir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Hem bire birdir hem örtendir.’ ile tam uyuşur.","Hem monotonluk hem uç değerler yanlış değerlendirilmiştir. Bu nedenle ‘Ne bire birdir ne örtendir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Hem bire birdir hem örtendir.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-030-bire-bir-ve-orten-kisit","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. sinx fonksiyonunun [−π/2,π/2] aralığından [−1,1] aralığına tanımlanan kısıtlaması için hangisi doğrudur? Bağımsız çözüm: sinüs bu aralıkta sıkı artar ve −1’den 1’e bütün değerleri alır, dolayısıyla bijektiftir. Böylece ‘Hem bire birdir hem örtendir.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Görüntü kümesi tam olarak [−1,1] olduğundan örtenlik de sağlanır; Sıkı artanlık her değerin yalnız bir kez alınmasını sağlar; Hem monotonluk hem uç değerler yanlış değerlendirilmiştir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci sinüs bu aralıkta sıkı artar ve −1’den 1’e bütün değerleri alır, dolayısıyla bijektiftir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f1f65714b407a7037576b342b90698a6cedb9db4345b726c23bd2a524de2b7a4","reviewDecisionSha256":"f0f5569482a5e9fdc54e2e7fc471a456c3d9e435216fef5dc5805898eb621e76","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f1f65714b407a7037576b342b90698a6cedb9db4345b726c23bd2a524de2b7a4","reviewedHash":"sha256:f1f65714b407a7037576b342b90698a6cedb9db4345b726c23bd2a524de2b7a4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f0f5569482a5e9fdc54e2e7fc471a456c3d9e435216fef5dc5805898eb621e76; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0259","contentProjectionSha256":"f1f65714b407a7037576b342b90698a6cedb9db4345b726c23bd2a524de2b7a4","reviewDecisionSha256":"f0f5569482a5e9fdc54e2e7fc471a456c3d9e435216fef5dc5805898eb621e76","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0260","questionNumber":260,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"cosx fonksiyonu [0,π] aralığından [−1,1] aralığına tanımlanıyor. Doğru nitelendirme hangisidir?","choices":["Sıkı artan, bire bir ve örtendir.","Sıkı azalan, bire bir fakat örten değildir.","Azalan değildir ve bire bir değildir.","Sıkı azalan, bire bir ve örtendir."],"distractorWhy":["Bire birlik ve örtenlik doğru olsa da değişim yönü ters belirtilmiştir. Bu nedenle ‘Sıkı artan, bire bir ve örtendir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Uçlar dâhil olduğundan görüntü kümesi tam [−1,1]’dir. Bu nedenle ‘Sıkı azalan, bire bir fakat örten değildir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Referans kosinüs grafiğinin [0,π] aralığındaki tek yönlü davranışı göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘Azalan değildir ve bire bir değildir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; cosx, x=0’da 1’den x=π’de −1’e sıkı azalır ve aradaki bütün değerleri bir kez alır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Sıkı azalan, bire bir ve örtendir.’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Sıkı azalan, bire bir ve örtendir.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-030-bire-bir-ve-orten-kisit","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. cosx fonksiyonu [0,π] aralığından [−1,1] aralığına tanımlanıyor. Doğru nitelendirme hangisidir? Bağımsız çözüm: cosx, x=0’da 1’den x=π’de −1’e sıkı azalır ve aradaki bütün değerleri bir kez alır. Böylece ‘Sıkı azalan, bire bir ve örtendir.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bire birlik ve örtenlik doğru olsa da değişim yönü ters belirtilmiştir; Uçlar dâhil olduğundan görüntü kümesi tam [−1,1]’dir; Referans kosinüs grafiğinin [0,π] aralığındaki tek yönlü davranışı göz ardı edilmiştir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci cosx, x=0’da 1’den x=π’de −1’e sıkı azalır ve aradaki bütün değerleri bir kez alır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"94065894fc5d39d7497d7dc243100315ca407aa2b7941e45084d5a75747b2864","reviewDecisionSha256":"02bd6c851e97eff77bb5974fe617ab6337e543b465a8464b44b8c4a2e1da0daf","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:94065894fc5d39d7497d7dc243100315ca407aa2b7941e45084d5a75747b2864","reviewedHash":"sha256:94065894fc5d39d7497d7dc243100315ca407aa2b7941e45084d5a75747b2864","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:02bd6c851e97eff77bb5974fe617ab6337e543b465a8464b44b8c4a2e1da0daf; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0260","contentProjectionSha256":"94065894fc5d39d7497d7dc243100315ca407aa2b7941e45084d5a75747b2864","reviewDecisionSha256":"02bd6c851e97eff77bb5974fe617ab6337e543b465a8464b44b8c4a2e1da0daf","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0261","questionNumber":261,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"sinx fonksiyonunun [0,4π] aralığında kaç sıfırı vardır?","choices":["5","4","3","8"],"distractorWhy":["Doğru; sinx=0 için x=kπ’dir ve aralıkta 0,π,2π,3π,4π olmak üzere beş değer bulunur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘5’ ile tam uyuşur.","Kapalı aralığın iki ucundan biri sayılmamıştır. Bu nedenle ‘4’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Yalnız 0,2π,4π gibi tam tur noktaları sayılmış, π ve 3π atlanmıştır. Bu nedenle ‘3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Her π uzunluğunda iki sıfır varmış gibi çift sayım yapılmıştır. Bu nedenle ‘8’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"5","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-031-sifir-sayisi-genelleme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. sinx fonksiyonunun [0,4π] aralığında kaç sıfırı vardır? Bağımsız çözüm: sinx=0 için x=kπ’dir ve aralıkta 0,π,2π,3π,4π olmak üzere beş değer bulunur. Böylece ‘5’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Kapalı aralığın iki ucundan biri sayılmamıştır; Yalnız 0,2π,4π gibi tam tur noktaları sayılmış, π ve 3π atlanmıştır; Her π uzunluğunda iki sıfır varmış gibi çift sayım yapılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci sinx=0 için x=kπ’dir ve aralıkta 0,π,2π,3π,4π olmak üzere beş değer bulunur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b832cab70d0e5bc98feff3bf435d2ae3e01f0c92adf8b73b666aebfbc8c1a235","reviewDecisionSha256":"04e59af2ffeeafb8ca6e885e0c141eebf8e6edc9f2b68ebf7dd6ca79983ed796","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b832cab70d0e5bc98feff3bf435d2ae3e01f0c92adf8b73b666aebfbc8c1a235","reviewedHash":"sha256:b832cab70d0e5bc98feff3bf435d2ae3e01f0c92adf8b73b666aebfbc8c1a235","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:04e59af2ffeeafb8ca6e885e0c141eebf8e6edc9f2b68ebf7dd6ca79983ed796; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0261","contentProjectionSha256":"b832cab70d0e5bc98feff3bf435d2ae3e01f0c92adf8b73b666aebfbc8c1a235","reviewDecisionSha256":"04e59af2ffeeafb8ca6e885e0c141eebf8e6edc9f2b68ebf7dd6ca79983ed796","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0262","questionNumber":262,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"cosx fonksiyonunun [−π,π] aralığındaki sıfır sayısı kaçtır?","choices":["1 kök","2 kök","3 kök","4 kök"],"distractorWhy":["Negatif taraftaki −π/2 kökü atlanmıştır. Bu nedenle ‘1 kök’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; cosx=0 için x=π/2+kπ ve aralıkta yalnız −π/2 ile π/2 vardır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘2 kök’ ile tam uyuşur.","0 değeri yanlışlıkla kosinüsün sıfırı kabul edilmiştir; cos0=1’dir. Bu nedenle ‘3 kök’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Aralık uçları ±π sıfır olmadığı hâlde sayılmıştır. Bu nedenle ‘4 kök’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"2 kök","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-031-sifir-sayisi-genelleme","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. cosx fonksiyonunun [−π,π] aralığındaki sıfır sayısı kaçtır? Bağımsız çözüm: cosx=0 için x=π/2+kπ ve aralıkta yalnız −π/2 ile π/2 vardır. Böylece ‘2 kök’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Negatif taraftaki −π/2 kökü atlanmıştır; 0 değeri yanlışlıkla kosinüsün sıfırı kabul edilmiştir; cos0=1’dir; Aralık uçları ±π sıfır olmadığı hâlde sayılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci cosx=0 için x=π/2+kπ ve aralıkta yalnız −π/2 ile π/2 vardır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"08062efd47e2c9041b958cb091e46b8107ad9db53e83061e867fc8d4c47ed542","reviewDecisionSha256":"d6ca6dc2b13f21168bf138a7a61438df78c6e1542bd6a0cc6c691d647259e80d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:08062efd47e2c9041b958cb091e46b8107ad9db53e83061e867fc8d4c47ed542","reviewedHash":"sha256:08062efd47e2c9041b958cb091e46b8107ad9db53e83061e867fc8d4c47ed542","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d6ca6dc2b13f21168bf138a7a61438df78c6e1542bd6a0cc6c691d647259e80d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0262","contentProjectionSha256":"08062efd47e2c9041b958cb091e46b8107ad9db53e83061e867fc8d4c47ed542","reviewDecisionSha256":"d6ca6dc2b13f21168bf138a7a61438df78c6e1542bd6a0cc6c691d647259e80d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0263","questionNumber":263,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"“Sinüs referans fonksiyonundan g(x)=k·sin(mx+r)+s biçiminde türetilen her fonksiyon tektir.” önermesini çürüten en uygun karşı örnek hangisidir?","choices":["g(x)=sinx","g(x)=3sin(2x)","g(x)=sinx+1","g(x)=−sinx"],"distractorWhy":["Bu fonksiyon tektir ve önermeyi çürütmez. Bu nedenle ‘g(x)=sinx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bu fonksiyon da tek fonksiyondur; karşı örnek değildir. Bu nedenle ‘g(x)=3sin(2x)’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; g(−x)=−sinx+1 iken −g(x)=−sinx−1 olur, eşit değillerdir; düşey öteleme tekliği bozmuştur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘g(x)=sinx+1’ ile tam uyuşur.","Tek bir fonksiyonun −1 ile çarpılması tekliği korur. Bu nedenle ‘g(x)=−sinx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"g(x)=sinx+1","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-032-onermeye-karsi-ornek","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. “Sinüs referans fonksiyonundan g(x)=k·sin(mx+r)+s biçiminde türetilen her fonksiyon tektir.” önermesini çürüten en uygun karşı örnek hangisidir? Bağımsız çözüm: g(−x)=−sinx+1 iken −g(x)=−sinx−1 olur, eşit değillerdir; düşey öteleme tekliği bozmuştur. Böylece ‘g(x)=sinx+1’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu fonksiyon tektir ve önermeyi çürütmez; Bu fonksiyon da tek fonksiyondur; karşı örnek değildir; Tek bir fonksiyonun −1 ile çarpılması tekliği korur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci g(−x)=−sinx+1 iken −g(x)=−sinx−1 olur, eşit değillerdir; düşey öteleme tekliği bozmuştur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"15498228b12beacf4f21b13632303549a9c8f8385259978a74f463d8187d06da","reviewDecisionSha256":"8e787751cafecedfe84a437c01c2d9ecb3a93bfc9bcdba06071b791d03aa9ae1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:15498228b12beacf4f21b13632303549a9c8f8385259978a74f463d8187d06da","reviewedHash":"sha256:15498228b12beacf4f21b13632303549a9c8f8385259978a74f463d8187d06da","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8e787751cafecedfe84a437c01c2d9ecb3a93bfc9bcdba06071b791d03aa9ae1; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0263","contentProjectionSha256":"15498228b12beacf4f21b13632303549a9c8f8385259978a74f463d8187d06da","reviewDecisionSha256":"8e787751cafecedfe84a437c01c2d9ecb3a93bfc9bcdba06071b791d03aa9ae1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0264","questionNumber":264,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"Bir öğrenci “yatay öteleme trigonometrik fonksiyonun temel periyodunu değiştirir” diyor. Bu iddiayı en doğrudan çürüten örnek hangisidir?","choices":["sin(2x) fonksiyonunun periyodu π’dir.","2sinx fonksiyonunun genliği 2’dir.","sinx+3 fonksiyonunun orta doğrusu y=3’tür.","sin(x−π/4) fonksiyonunun temel periyodu yine 2π’dir."],"distractorWhy":["Bu örnek yatay ölçeğin periyodu değiştirdiğini gösterir; yatay öteleme iddiasını doğrudan sınamaz. Bu nedenle ‘sin(2x) fonksiyonunun periyodu π’dir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Dikey ölçekle ilgili bir özellik, periyot iddiasına karşı örnek değildir. Bu nedenle ‘2sinx fonksiyonunun genliği 2’dir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Düşey öteleme bilgisi yatay ötelemenin periyoda etkisini doğrudan değerlendirmez. Bu nedenle ‘sinx+3 fonksiyonunun orta doğrusu y=3’tür.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; girdiye sabit eklemek/çıkarmak tekrar aralığını değiştirmez; f(x+2π) aynı kalır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘sin(x−π/4) fonksiyonunun temel periyodu yine 2π’dir.’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"sin(x−π/4) fonksiyonunun temel periyodu yine 2π’dir.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-032-onermeye-karsi-ornek","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Bir öğrenci “yatay öteleme trigonometrik fonksiyonun temel periyodunu değiştirir” diyor. Bu iddiayı en doğrudan çürüten örnek hangisidir? Bağımsız çözüm: girdiye sabit eklemek/çıkarmak tekrar aralığını değiştirmez; f(x+2π) aynı kalır. Böylece ‘sin(x−π/4) fonksiyonunun temel periyodu yine 2π’dir.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu örnek yatay ölçeğin periyodu değiştirdiğini gösterir; yatay öteleme iddiasını doğrudan sınamaz; Dikey ölçekle ilgili bir özellik, periyot iddiasına karşı örnek değildir; Düşey öteleme bilgisi yatay ötelemenin periyoda etkisini doğrudan değerlendirmez. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci girdiye sabit eklemek/çıkarmak tekrar aralığını değiştirmez; f(x+2π) aynı kalır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0a7a77129e07b39d8fd7f9349552675cf606f7a4434bf5f27848ef778c818cad","reviewDecisionSha256":"c4bc11bafd472918b9e1682f17c83fa535f1c4fc8692a7b9a4f277a366aac07e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:0a7a77129e07b39d8fd7f9349552675cf606f7a4434bf5f27848ef778c818cad","reviewedHash":"sha256:0a7a77129e07b39d8fd7f9349552675cf606f7a4434bf5f27848ef778c818cad","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c4bc11bafd472918b9e1682f17c83fa535f1c4fc8692a7b9a4f277a366aac07e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0264","contentProjectionSha256":"0a7a77129e07b39d8fd7f9349552675cf606f7a4434bf5f27848ef778c818cad","reviewDecisionSha256":"c4bc11bafd472918b9e1682f17c83fa535f1c4fc8692a7b9a4f277a366aac07e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0265","questionNumber":265,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"cos(x+π) ifadesinin eş değeri hangisidir?","choices":["−cosx","cosx","sinx","−sinx"],"distractorWhy":["Doğru; birim çemberde π kadar ilerlemek noktanın apsisini ve ordinatını ters işaretli yapar; kosinüs −cosx olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘−cosx’ ile tam uyuşur.","π kayması kosinüsün değerini korumaz; 2π kayması korur. Bu nedenle ‘cosx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Faz kayması sonucunda fonksiyon türü ve işaret yanlış seçilmiştir. Bu nedenle ‘sinx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bu ifade cos(x+π/2) ile ilişkilidir; π kayması için doğru değildir. Bu nedenle ‘−sinx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"−cosx","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-033-cebirsel-ozdeslik-dogrulama","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. cos(x+π) ifadesinin eş değeri hangisidir? Bağımsız çözüm: birim çemberde π kadar ilerlemek noktanın apsisini ve ordinatını ters işaretli yapar; kosinüs −cosx olur. Böylece ‘−cosx’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: π kayması kosinüsün değerini korumaz; 2π kayması korur; Faz kayması sonucunda fonksiyon türü ve işaret yanlış seçilmiştir; Bu ifade cos(x+π/2) ile ilişkilidir; π kayması için doğru değildir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci birim çemberde π kadar ilerlemek noktanın apsisini ve ordinatını ters işaretli yapar; kosinüs −cosx olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"55cea1963aa790cf8a781d0feab6729afdcd0f35008b4a72346c15eb07da4b55","reviewDecisionSha256":"d98e11532d433ff969e8f3aa59cea7180fdd2779024af2a1441df2dc72dd2eb5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:55cea1963aa790cf8a781d0feab6729afdcd0f35008b4a72346c15eb07da4b55","reviewedHash":"sha256:55cea1963aa790cf8a781d0feab6729afdcd0f35008b4a72346c15eb07da4b55","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d98e11532d433ff969e8f3aa59cea7180fdd2779024af2a1441df2dc72dd2eb5; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0265","contentProjectionSha256":"55cea1963aa790cf8a781d0feab6729afdcd0f35008b4a72346c15eb07da4b55","reviewDecisionSha256":"d98e11532d433ff969e8f3aa59cea7180fdd2779024af2a1441df2dc72dd2eb5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0266","questionNumber":266,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"Açı toplam bağıntısı uygulandığında cos(3π/2+x) hangi yalın ifadeye dönüşür?","choices":["−sinx","sinx","cosx","−cosx"],"distractorWhy":["sin3π/2=−1 işareti toplam formülünde ikinci kez yanlış uygulanmıştır. Bu nedenle ‘−sinx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; cos(3π/2+x)=cos3π/2·cosx−sin3π/2·sinx=0−(−1)sinx=sinx olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘sinx’ ile tam uyuşur.","3π/2 faz kaymasının fonksiyon türünü değiştirdiği göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘cosx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bu sonuç π kaymasına aittir; 3π/2 kayması sinüsle ilişkilidir. Bu nedenle ‘−cosx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"sinx","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-033-cebirsel-ozdeslik-dogrulama","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Açı toplam bağıntısı uygulandığında cos(3π/2+x) hangi yalın ifadeye dönüşür? Bağımsız çözüm: cos(3π/2+x)=cos3π/2·cosx−sin3π/2·sinx=0−(−1)sinx=sinx olur. Böylece ‘sinx’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: sin3π/2=−1 işareti toplam formülünde ikinci kez yanlış uygulanmıştır; 3π/2 faz kaymasının fonksiyon türünü değiştirdiği göz ardı edilmiştir; Bu sonuç π kaymasına aittir; 3π/2 kayması sinüsle ilişkilidir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci cos(3π/2+x)=cos3π/2·cosx−sin3π/2·sinx=0−(−1)sinx=sinx olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4d499d209e3c73bdb2df40b58efda7058ba18b01f8775eb0199cdbd35d679127","reviewDecisionSha256":"2ee529c41be0df3ec99d11c9a9d4d7d9c094e5a5bf724ef7bb5c1fd3d2412b32","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:4d499d209e3c73bdb2df40b58efda7058ba18b01f8775eb0199cdbd35d679127","reviewedHash":"sha256:4d499d209e3c73bdb2df40b58efda7058ba18b01f8775eb0199cdbd35d679127","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2ee529c41be0df3ec99d11c9a9d4d7d9c094e5a5bf724ef7bb5c1fd3d2412b32; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0266","contentProjectionSha256":"4d499d209e3c73bdb2df40b58efda7058ba18b01f8775eb0199cdbd35d679127","reviewDecisionSha256":"2ee529c41be0df3ec99d11c9a9d4d7d9c094e5a5bf724ef7bb5c1fd3d2412b32","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0267","questionNumber":267,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"0<x<y<π/2 olduğuna göre hangi sıralama her zaman doğrudur?","choices":["sinx>siny ve cosx>cosy","sinx<siny ve cosx<cosy","sinx<siny ve cosx>cosy","sinx=siny ve cosx=cosy"],"distractorWhy":["Sinüsün artanlığı ters yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘sinx>siny ve cosx>cosy’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Kosinüsün bu aralıkta azaldığı göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘sinx<siny ve cosx<cosy’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; sinüs bu aralıkta artan, kosinüs ise azalandır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘sinx<siny ve cosx>cosy’ ile tam uyuşur.","x ve y farklıyken bu aralıkta her iki fonksiyon da bire birdir; eşitlik oluşmaz. Bu nedenle ‘sinx=siny ve cosx=cosy’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"sinx<siny ve cosx>cosy","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-034-deger-siralama","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. 0<x<y<π/2 olduğuna göre hangi sıralama her zaman doğrudur? Bağımsız çözüm: sinüs bu aralıkta artan, kosinüs ise azalandır. Böylece ‘sinx<siny ve cosx>cosy’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Sinüsün artanlığı ters yorumlanmıştır; Kosinüsün bu aralıkta azaldığı göz ardı edilmiştir; x ve y farklıyken bu aralıkta her iki fonksiyon da bire birdir; eşitlik oluşmaz. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci sinüs bu aralıkta artan, kosinüs ise azalandır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"953bc9ae497861bfb6ba65eab21bb78a3f3d69b3d7b5ea621c19c6707fa93b8e","reviewDecisionSha256":"a05ecc004afa20dbbddc884e22545d14bb87d76b79929da55f7d6fed77187ff5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:953bc9ae497861bfb6ba65eab21bb78a3f3d69b3d7b5ea621c19c6707fa93b8e","reviewedHash":"sha256:953bc9ae497861bfb6ba65eab21bb78a3f3d69b3d7b5ea621c19c6707fa93b8e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a05ecc004afa20dbbddc884e22545d14bb87d76b79929da55f7d6fed77187ff5; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0267","contentProjectionSha256":"953bc9ae497861bfb6ba65eab21bb78a3f3d69b3d7b5ea621c19c6707fa93b8e","reviewDecisionSha256":"a05ecc004afa20dbbddc884e22545d14bb87d76b79929da55f7d6fed77187ff5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0268","questionNumber":268,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"20° ve 70° açıları için aşağıdaki ilişkilerden hangisi doğrudur?","choices":["sin20°=sin70°<cos20°=cos70°","sin20°=cos20°<sin70°=cos70°","sin70°=cos70°<sin20°=cos20°","sin20°=cos70°<sin70°=cos20°"],"distractorWhy":["Tümler açı ilişkileri aynı fonksiyonlar arasında değil sinüs-kosinüs arasında kurulmalıdır. Bu nedenle ‘sin20°=sin70°<cos20°=cos70°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Sinüs ve kosinüs yalnız 45°de eşittir; 20° ve 70°de bu eşitlikler yoktur. Bu nedenle ‘sin20°=cos20°<sin70°=cos70°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Hem eşitlikler hem de artanlık sırası ters kurulmuştur. Bu nedenle ‘sin70°=cos70°<sin20°=cos20°’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; tümler açı ilişkileri eşitlikleri verir ve sinüs [0°,90°] aralığında arttığı için sin20°<sin70°dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘sin20°=cos70°<sin70°=cos20°’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"sin20°=cos70°<sin70°=cos20°","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-034-deger-siralama","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. 20° ve 70° açıları için aşağıdaki ilişkilerden hangisi doğrudur? Bağımsız çözüm: tümler açı ilişkileri eşitlikleri verir ve sinüs [0°,90°] aralığında arttığı için sin20°<sin70°dir. Böylece ‘sin20°=cos70°<sin70°=cos20°’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Tümler açı ilişkileri aynı fonksiyonlar arasında değil sinüs-kosinüs arasında kurulmalıdır; Sinüs ve kosinüs yalnız 45°de eşittir; 20° ve 70°de bu eşitlikler yoktur; Hem eşitlikler hem de artanlık sırası ters kurulmuştur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci tümler açı ilişkileri eşitlikleri verir ve sinüs [0°,90°] aralığında arttığı için sin20°<sin70°dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cb75c1289053b7cd5b392ffe85fb0702090b97d5543b2c2b6853906d05e1cf36","reviewDecisionSha256":"2a9220e28a81a16de7f6e3e7085817ce247581cf98c8ac1f625fb53424247e5f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:cb75c1289053b7cd5b392ffe85fb0702090b97d5543b2c2b6853906d05e1cf36","reviewedHash":"sha256:cb75c1289053b7cd5b392ffe85fb0702090b97d5543b2c2b6853906d05e1cf36","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2a9220e28a81a16de7f6e3e7085817ce247581cf98c8ac1f625fb53424247e5f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0268","contentProjectionSha256":"cb75c1289053b7cd5b392ffe85fb0702090b97d5543b2c2b6853906d05e1cf36","reviewDecisionSha256":"2a9220e28a81a16de7f6e3e7085817ce247581cf98c8ac1f625fb53424247e5f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0269","questionNumber":269,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"g(x)=k·sin(mx)+s, k≠0 ve m≠0 için her zaman doğru olan genelleme hangisidir?","choices":["Genliği |k|, temel periyodu 2π/|m| ve orta doğrusu y=s’dir.","Genliği k, temel periyodu 2πm ve orta doğrusu y=0’dır.","Genliği |m|, temel periyodu 2π/|k| ve orta doğrusu y=s’dir.","Genliği |k|+s, temel periyodu 2π ve orta doğrusu y=m’dir."],"distractorWhy":["Doğru; dış ölçek genliği mutlak değerle, iç ölçek periyodu ters orantıyla ve sabit terim orta doğruyu belirler. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Genliği |k|, temel periyodu 2π/|m| ve orta doğrusu y=s’dir.’ ile tam uyuşur.","Genlikte mutlak değer alınmamış, periyot ters yerine doğru orantılı yazılmış ve düşey öteleme atlanmıştır. Bu nedenle ‘Genliği k, temel periyodu 2πm ve orta doğrusu y=0’dır.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","İç ve dış katsayıların görevleri yer değiştirilmiştir. Bu nedenle ‘Genliği |m|, temel periyodu 2π/|k| ve orta doğrusu y=s’dir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Genlik ile öteleme toplanmış ve parametrelerin rolleri karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘Genliği |k|+s, temel periyodu 2π ve orta doğrusu y=m’dir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Genliği |k|, temel periyodu 2π/|m| ve orta doğrusu y=s’dir.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-035-kosullu-genelleme-parametre","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. g(x)=k·sin(mx)+s, k≠0 ve m≠0 için her zaman doğru olan genelleme hangisidir? Bağımsız çözüm: dış ölçek genliği mutlak değerle, iç ölçek periyodu ters orantıyla ve sabit terim orta doğruyu belirler. Böylece ‘Genliği |k|, temel periyodu 2π/|m| ve orta doğrusu y=s’dir.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Genlikte mutlak değer alınmamış, periyot ters yerine doğru orantılı yazılmış ve düşey öteleme atlanmıştır; İç ve dış katsayıların görevleri yer değiştirilmiştir; Genlik ile öteleme toplanmış ve parametrelerin rolleri karıştırılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci dış ölçek genliği mutlak değerle, iç ölçek periyodu ters orantıyla ve sabit terim orta doğruyu belirler adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e6d2b88097f48522e3dcd30fe6ae117e1003b1cf2e7a6a91b6b560f290c0ab6d","reviewDecisionSha256":"918c30990049db6baa7cf125fe184dbeed11709ef204a52eb6113fec3eaddc1d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e6d2b88097f48522e3dcd30fe6ae117e1003b1cf2e7a6a91b6b560f290c0ab6d","reviewedHash":"sha256:e6d2b88097f48522e3dcd30fe6ae117e1003b1cf2e7a6a91b6b560f290c0ab6d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:918c30990049db6baa7cf125fe184dbeed11709ef204a52eb6113fec3eaddc1d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0269","contentProjectionSha256":"e6d2b88097f48522e3dcd30fe6ae117e1003b1cf2e7a6a91b6b560f290c0ab6d","reviewDecisionSha256":"918c30990049db6baa7cf125fe184dbeed11709ef204a52eb6113fec3eaddc1d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0270","questionNumber":270,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"p(x)=k·tan(mx+r)+s, k≠0 ve m≠0 için aşağıdaki ifadelerden hangisi daima doğrudur?","choices":["Görüntü kümesi [s−|k|,s+|k|] ve temel periyodu 2π/|m|’dir.","Görüntü kümesi R, temel periyodu π/|m| ve sonlu maksimum-minimum değeri yoktur.","Görüntü kümesi R ve temel periyodu 2π/|m|’dir; maksimumu k+s’dir.","Görüntü kümesi [−1,1] ve temel periyodu π’dir."],"distractorWhy":["Sinüs-kosinüs için geçerli genlik ve periyot özellikleri tanjanta aktarılmıştır. Bu nedenle ‘Görüntü kümesi [s−|k|,s+|k|] ve temel periyodu 2π/|m|’dir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; dış ölçek ve düşey öteleme R görüntü kümesini değiştirmez; tanjantın temel periyodu iç ölçekle π/|m| olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Görüntü kümesi R, temel periyodu π/|m| ve sonlu maksimum-minimum değeri yoktur.’ ile tam uyuşur.","Periyot yanlış alınmış ve tanjanta olmayan bir maksimum atanmıştır. Bu nedenle ‘Görüntü kümesi R ve temel periyodu 2π/|m|’dir; maksimumu k+s’dir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Hem dönüşüm parametreleri hem tanjantın sınırsız görüntü kümesi göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘Görüntü kümesi [−1,1] ve temel periyodu π’dir.’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Görüntü kümesi R, temel periyodu π/|m| ve sonlu maksimum-minimum değeri yoktur.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-035-kosullu-genelleme-parametre","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. p(x)=k·tan(mx+r)+s, k≠0 ve m≠0 için aşağıdaki ifadelerden hangisi daima doğrudur? Bağımsız çözüm: dış ölçek ve düşey öteleme R görüntü kümesini değiştirmez; tanjantın temel periyodu iç ölçekle π/|m| olur. Böylece ‘Görüntü kümesi R, temel periyodu π/|m| ve sonlu maksimum-minimum değeri yoktur.’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Sinüs-kosinüs için geçerli genlik ve periyot özellikleri tanjanta aktarılmıştır; Periyot yanlış alınmış ve tanjanta olmayan bir maksimum atanmıştır; Hem dönüşüm parametreleri hem tanjantın sınırsız görüntü kümesi göz ardı edilmiştir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci dış ölçek ve düşey öteleme R görüntü kümesini değiştirmez; tanjantın temel periyodu iç ölçekle π/|m| olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7a0012016627c52ff837bb2b06fad9e71e39601370c09661a5cdffb484b42a20","reviewDecisionSha256":"c55cdbfbd88dcc2cd0850b20ee640873ed34e55fab9433c7d4c1460e6224a617","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:7a0012016627c52ff837bb2b06fad9e71e39601370c09661a5cdffb484b42a20","reviewedHash":"sha256:7a0012016627c52ff837bb2b06fad9e71e39601370c09661a5cdffb484b42a20","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c55cdbfbd88dcc2cd0850b20ee640873ed34e55fab9433c7d4c1460e6224a617; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0270","contentProjectionSha256":"7a0012016627c52ff837bb2b06fad9e71e39601370c09661a5cdffb484b42a20","reviewDecisionSha256":"c55cdbfbd88dcc2cd0850b20ee640873ed34e55fab9433c7d4c1460e6224a617","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0271","questionNumber":271,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"Bir dönme dolap kabininin yüksekliği H(t)=15+12sin(πt/20) metre ile modelleniyor. Modelin orta yüksekliği, yarıçapı ve bir tur süresi sırasıyla nedir?","choices":["12 m, 15 m, 20 s","15 m, 12 m, 20π s","15 m, 12 m, 40 s","27 m, 3 m, 40 s"],"distractorWhy":["Orta değer ile genlik yer değiştirilmiş ve yarım periyot tur süresi sanılmıştır. Bu nedenle ‘12 m, 15 m, 20 s’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Açısal katsayı periyoda doğru biçimde çevrilmemiştir. Bu nedenle ‘15 m, 12 m, 20π s’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; orta doğru 15, genlik 12 ve periyot 2π/(π/20)=40 saniyedir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘15 m, 12 m, 40 s’ ile tam uyuşur.","Maksimum ve minimum değerlerden parametreler yanlış türetilmiştir. Bu nedenle ‘27 m, 3 m, 40 s’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"15 m, 12 m, 40 s","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-036-gercek-yasam-model-parametreleri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Bir dönme dolap kabininin yüksekliği H(t)=15+12sin(πt/20) metre ile modelleniyor. Modelin orta yüksekliği, yarıçapı ve bir tur süresi sırasıyla nedir? Bağımsız çözüm: orta doğru 15, genlik 12 ve periyot 2π/(π/20)=40 saniyedir. Böylece ‘15 m, 12 m, 40 s’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Orta değer ile genlik yer değiştirilmiş ve yarım periyot tur süresi sanılmıştır; Açısal katsayı periyoda doğru biçimde çevrilmemiştir; Maksimum ve minimum değerlerden parametreler yanlış türetilmiştir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci orta doğru 15, genlik 12 ve periyot 2π/(π/20)=40 saniyedir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"86c7e42ecba5477e1e5dc7df80d04d9d0ddfca6c398d4c0fcf617f06cfa779cd","reviewDecisionSha256":"1b24f68a5a9a0ac27026e506238107bdf4008b608134f2cc99933ab697c657da","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:86c7e42ecba5477e1e5dc7df80d04d9d0ddfca6c398d4c0fcf617f06cfa779cd","reviewedHash":"sha256:86c7e42ecba5477e1e5dc7df80d04d9d0ddfca6c398d4c0fcf617f06cfa779cd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1b24f68a5a9a0ac27026e506238107bdf4008b608134f2cc99933ab697c657da; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0271","contentProjectionSha256":"86c7e42ecba5477e1e5dc7df80d04d9d0ddfca6c398d4c0fcf617f06cfa779cd","reviewDecisionSha256":"1b24f68a5a9a0ac27026e506238107bdf4008b608134f2cc99933ab697c657da","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0272","questionNumber":272,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"Bir kıyıdaki su derinliği d(t)=3+1,2cos(πt/6) metre ile modelleniyor. Modelin temel periyodu ve maksimum derinliği nedir?","choices":["6 saat ve 3 metre","12 saat ve 1,8 metre","6π saat ve 4,2 metre","12 saat ve 4,2 metre"],"distractorWhy":["İç katsayının paydası periyot sanılmış ve orta değer maksimum kabul edilmiştir. Bu nedenle ‘6 saat ve 3 metre’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Maksimum yerine minimum 3−1,2 hesaplanmıştır. Bu nedenle ‘12 saat ve 1,8 metre’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Periyot formülünde 2π ile iç katsayı doğru sadeleştirilmemiştir. Bu nedenle ‘6π saat ve 4,2 metre’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; T=2π/(π/6)=12 ve maksimum 3+1,2=4,2 metredir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘12 saat ve 4,2 metre’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"12 saat ve 4,2 metre","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-036-gercek-yasam-model-parametreleri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Bir kıyıdaki su derinliği d(t)=3+1,2cos(πt/6) metre ile modelleniyor. Modelin temel periyodu ve maksimum derinliği nedir? Bağımsız çözüm: T=2π/(π/6)=12 ve maksimum 3+1,2=4,2 metredir. Böylece ‘12 saat ve 4,2 metre’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İç katsayının paydası periyot sanılmış ve orta değer maksimum kabul edilmiştir; Maksimum yerine minimum 3−1,2 hesaplanmıştır; Periyot formülünde 2π ile iç katsayı doğru sadeleştirilmemiştir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci T=2π/(π/6)=12 ve maksimum 3+1,2=4,2 metredir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"938bcfd4391b9d51b7b5a7e914a980c5b1c53b070160f05b7b0918f7471f6114","reviewDecisionSha256":"194b1140cd02cdc6f2713f7ab3a1901601e36f5e04168c3d85d9c3f3e27e409e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:938bcfd4391b9d51b7b5a7e914a980c5b1c53b070160f05b7b0918f7471f6114","reviewedHash":"sha256:938bcfd4391b9d51b7b5a7e914a980c5b1c53b070160f05b7b0918f7471f6114","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:194b1140cd02cdc6f2713f7ab3a1901601e36f5e04168c3d85d9c3f3e27e409e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0272","contentProjectionSha256":"938bcfd4391b9d51b7b5a7e914a980c5b1c53b070160f05b7b0918f7471f6114","reviewDecisionSha256":"194b1140cd02cdc6f2713f7ab3a1901601e36f5e04168c3d85d9c3f3e27e409e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0273","questionNumber":273,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"Bir periyotta x=0, π/2, π, 3π/2 için y değerleri sırasıyla 2, 5, 2, −1 olan fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?","choices":["y=2+3sinx","y=2+3cosx","y=3+2sinx","y=2−3sinx"],"distractorWhy":["Doğru; orta değer 2, genlik 3’tür; x=0’da orta değerden başlayıp π/2’de maksimuma çıkma sinüs modelini verir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘y=2+3sinx’ ile tam uyuşur.","Bu model x=0’da 5 verir; tablonun ilk değeriyle uyuşmaz. Bu nedenle ‘y=2+3cosx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Orta değer ve genlik yer değiştirdiği için değerler 3,5,3,1 olur. Bu nedenle ‘y=3+2sinx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","x=π/2’de −1 vererek maksimum ve minimum sırasını ters çevirir. Bu nedenle ‘y=2−3sinx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"y=2+3sinx","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-037-tablodan-cebirsel-temsil","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Bir periyotta x=0, π/2, π, 3π/2 için y değerleri sırasıyla 2, 5, 2, −1 olan fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir? Bağımsız çözüm: orta değer 2, genlik 3’tür; x=0’da orta değerden başlayıp π/2’de maksimuma çıkma sinüs modelini verir. Böylece ‘y=2+3sinx’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu model x=0’da 5 verir; tablonun ilk değeriyle uyuşmaz; Orta değer ve genlik yer değiştirdiği için değerler 3,5,3,1 olur; x=π/2’de −1 vererek maksimum ve minimum sırasını ters çevirir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci orta değer 2, genlik 3’tür; x=0’da orta değerden başlayıp π/2’de maksimuma çıkma sinüs modelini verir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"13d3d9b0301f4e7434d13ac849ff7b4e251e10e7a5a437fdf04a7de1e9011bd0","reviewDecisionSha256":"a2511dc8e93b4873ab8ce05af411464bb8a9d51b7a33ec2a49e9835417c930a7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:13d3d9b0301f4e7434d13ac849ff7b4e251e10e7a5a437fdf04a7de1e9011bd0","reviewedHash":"sha256:13d3d9b0301f4e7434d13ac849ff7b4e251e10e7a5a437fdf04a7de1e9011bd0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a2511dc8e93b4873ab8ce05af411464bb8a9d51b7a33ec2a49e9835417c930a7; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0273","contentProjectionSha256":"13d3d9b0301f4e7434d13ac849ff7b4e251e10e7a5a437fdf04a7de1e9011bd0","reviewDecisionSha256":"a2511dc8e93b4873ab8ce05af411464bb8a9d51b7a33ec2a49e9835417c930a7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0274","questionNumber":274,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"x=0, π/2, π, 3π/2 noktalarında sırasıyla 4, 1, −2, 1 değerlerini alan temel periyotlu model hangisidir?","choices":["y=1+3sinx","y=1+3cosx","y=3+cosx","y=1−3cosx"],"distractorWhy":["Bu model x=0’da 1 verir; tablonun 4 olan başlangıç değerini sağlamaz. Bu nedenle ‘y=1+3sinx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; orta değer 1, genlik 3 ve x=0’da maksimum olduğu için pozitif kosinüs modeli uygundur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘y=1+3cosx’ ile tam uyuşur.","Genlik 1 ve orta doğru 3 alınır; tabloyla uyuşmaz. Bu nedenle ‘y=3+cosx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","x=0’da −2 verir; maksimum ve minimum konumlarını ters çevirir. Bu nedenle ‘y=1−3cosx’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"y=1+3cosx","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-037-tablodan-cebirsel-temsil","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. x=0, π/2, π, 3π/2 noktalarında sırasıyla 4, 1, −2, 1 değerlerini alan temel periyotlu model hangisidir? Bağımsız çözüm: orta değer 1, genlik 3 ve x=0’da maksimum olduğu için pozitif kosinüs modeli uygundur. Böylece ‘y=1+3cosx’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu model x=0’da 1 verir; tablonun 4 olan başlangıç değerini sağlamaz; Genlik 1 ve orta doğru 3 alınır; tabloyla uyuşmaz; x=0’da −2 verir; maksimum ve minimum konumlarını ters çevirir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci orta değer 1, genlik 3 ve x=0’da maksimum olduğu için pozitif kosinüs modeli uygundur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"302e0ff67ab9ae65a3f7104374927026af959b80a11e5aaaef968985a0027e0a","reviewDecisionSha256":"14cd3b29e1f16b821715dc750dfaa2a9ff03b5838ac55b030177fb35262a464d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:302e0ff67ab9ae65a3f7104374927026af959b80a11e5aaaef968985a0027e0a","reviewedHash":"sha256:302e0ff67ab9ae65a3f7104374927026af959b80a11e5aaaef968985a0027e0a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:14cd3b29e1f16b821715dc750dfaa2a9ff03b5838ac55b030177fb35262a464d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0274","contentProjectionSha256":"302e0ff67ab9ae65a3f7104374927026af959b80a11e5aaaef968985a0027e0a","reviewDecisionSha256":"14cd3b29e1f16b821715dc750dfaa2a9ff03b5838ac55b030177fb35262a464d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0275","questionNumber":275,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"g(x)=sin(4x−1) fonksiyonunun π/2 periyotlu olduğunu göstermek için en doğrudan cebirsel adım hangisidir?","choices":["Yalnız x=0 ve x=π/2 için değerleri karşılaştırmak","Genliğin 1 olduğunu belirtmek","g(x+π/2)=sin(4x+2π−1)=g(x) eşitliğini göstermek","Grafikte tek bir maksimum noktası bulmak"],"distractorWhy":["İki örnek eşitliği evrensel periyot önermesini ispatlamaz. Bu nedenle ‘Yalnız x=0 ve x=π/2 için değerleri karşılaştırmak’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Genlik, periyot eşitliğini doğrulamaz. Bu nedenle ‘Genliğin 1 olduğunu belirtmek’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; periyot tanımı doğrudan f(x+T)=f(x) eşitliğinin bütün x’ler için doğrulanmasını ister. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘g(x+π/2)=sin(4x+2π−1)=g(x) eşitliğini göstermek’ ile tam uyuşur.","Tek bir ekstremum noktası tekrar aralığını ve bütün x’ler için eşitliği kanıtlamaz. Bu nedenle ‘Grafikte tek bir maksimum noktası bulmak’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"g(x+π/2)=sin(4x+2π−1)=g(x) eşitliğini göstermek","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-038-dogrulama-yontemi-kullanislilik","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. g(x)=sin(4x−1) fonksiyonunun π/2 periyotlu olduğunu göstermek için en doğrudan cebirsel adım hangisidir? Bağımsız çözüm: periyot tanımı doğrudan f(x+T)=f(x) eşitliğinin bütün x’ler için doğrulanmasını ister. Böylece ‘g(x+π/2)=sin(4x+2π−1)=g(x) eşitliğini göstermek’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İki örnek eşitliği evrensel periyot önermesini ispatlamaz; Genlik, periyot eşitliğini doğrulamaz; Tek bir ekstremum noktası tekrar aralığını ve bütün x’ler için eşitliği kanıtlamaz. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci periyot tanımı doğrudan f(x+T)=f(x) eşitliğinin bütün x’ler için doğrulanmasını ister adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"693bfc52aaf66240edfcf1c88c2b744249c17b668cc5413ba7eaff3f676cd500","reviewDecisionSha256":"1963de7a39967023669de779bb1b4a84760e6983ab1c430d9b8077634c63968a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:693bfc52aaf66240edfcf1c88c2b744249c17b668cc5413ba7eaff3f676cd500","reviewedHash":"sha256:693bfc52aaf66240edfcf1c88c2b744249c17b668cc5413ba7eaff3f676cd500","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1963de7a39967023669de779bb1b4a84760e6983ab1c430d9b8077634c63968a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0275","contentProjectionSha256":"693bfc52aaf66240edfcf1c88c2b744249c17b668cc5413ba7eaff3f676cd500","reviewDecisionSha256":"1963de7a39967023669de779bb1b4a84760e6983ab1c430d9b8077634c63968a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0276","questionNumber":276,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"0≤x≤6 aralığında sinx=0,37 denkleminin yaklaşık köklerini hızlıca belirleyip sonra doğrulamak için en kullanışlı yaklaşım hangisidir?","choices":["Yalnız özel açı tablosuna bakmak","Sinüsün periyodik olduğunu söyleyip herhangi iki sayı seçmek","Genliği 1 olduğu için çözüm yok demek","Önce grafik veya sayısal tabloyla kesişimleri yaklaşık bulmak, sonra değerleri denklemde kontrol etmek"],"distractorWhy":["0,37 standart özel açı değerlerinden biri olmadığı için tablo tek başına kökleri vermez. Bu nedenle ‘Yalnız özel açı tablosuna bakmak’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Periyot köklerin tekrarını açıklar, fakat başlangıç köklerini belirlemez. Bu nedenle ‘Sinüsün periyodik olduğunu söyleyip herhangi iki sayı seçmek’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","0,37 değeri [−1,1] içinde olduğundan gerçek çözümler vardır. Bu nedenle ‘Genliği 1 olduğu için çözüm yok demek’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; 0,37 özel açı değeri değildir; grafik/sayısal araç yaklaşık konumları verip yerine koyma doğrulaması sağlar. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Önce grafik veya sayısal tabloyla kesişimleri yaklaşık bulmak, sonra değerleri denklemde kontrol etmek’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Önce grafik veya sayısal tabloyla kesişimleri yaklaşık bulmak, sonra değerleri denklemde kontrol etmek","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-038-dogrulama-yontemi-kullanislilik","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. 0≤x≤6 aralığında sinx=0,37 denkleminin yaklaşık köklerini hızlıca belirleyip sonra doğrulamak için en kullanışlı yaklaşım hangisidir? Bağımsız çözüm: 0,37 özel açı değeri değildir; grafik/sayısal araç yaklaşık konumları verip yerine koyma doğrulaması sağlar. Böylece ‘Önce grafik veya sayısal tabloyla kesişimleri yaklaşık bulmak, sonra değerleri denklemde kontrol etmek’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 0,37 standart özel açı değerlerinden biri olmadığı için tablo tek başına kökleri vermez; Periyot köklerin tekrarını açıklar, fakat başlangıç köklerini belirlemez; 0,37 değeri [−1,1] içinde olduğundan gerçek çözümler vardır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci 0,37 özel açı değeri değildir; grafik/sayısal araç yaklaşık konumları verip yerine koyma doğrulaması sağlar adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c0051a8ff6a688e66b1a828cc2be16e1f8c2da3510a2573eedd0384197abd9af","reviewDecisionSha256":"82a7418b3f2d1183513c22339ec09f276fc2ad4a3de791fe48b34f7049fcd2d0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c0051a8ff6a688e66b1a828cc2be16e1f8c2da3510a2573eedd0384197abd9af","reviewedHash":"sha256:c0051a8ff6a688e66b1a828cc2be16e1f8c2da3510a2573eedd0384197abd9af","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:82a7418b3f2d1183513c22339ec09f276fc2ad4a3de791fe48b34f7049fcd2d0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0276","contentProjectionSha256":"c0051a8ff6a688e66b1a828cc2be16e1f8c2da3510a2573eedd0384197abd9af","reviewDecisionSha256":"82a7418b3f2d1183513c22339ec09f276fc2ad4a3de791fe48b34f7049fcd2d0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0277","questionNumber":277,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"g(x)=2sin(3x)+1 fonksiyonunun maksimuma ulaştığı x değerleri hangisidir?","choices":["x=π/6+2kπ/3, k∈Z","x=π/2+2kπ, k∈Z","x=π/3+2kπ/3, k∈Z","x=kπ/3, k∈Z"],"distractorWhy":["Doğru; maksimum için sin(3x)=1, 3x=π/2+2kπ ve x=π/6+2kπ/3 olur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘x=π/6+2kπ/3, k∈Z’ ile tam uyuşur.","İçteki 3 katsayısı çözümden çıkarılmamıştır. Bu nedenle ‘x=π/2+2kπ, k∈Z’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","sin u=1 için u=π/2 yerine u=π alınmıştır. Bu nedenle ‘x=π/3+2kπ/3, k∈Z’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bunlar sin(3x)=0 noktalarıdır; maksimum noktaları değildir. Bu nedenle ‘x=kπ/3, k∈Z’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"x=π/6+2kπ/3, k∈Z","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-039-ekstremum-noktalari","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. g(x)=2sin(3x)+1 fonksiyonunun maksimuma ulaştığı x değerleri hangisidir? Bağımsız çözüm: maksimum için sin(3x)=1, 3x=π/2+2kπ ve x=π/6+2kπ/3 olur. Böylece ‘x=π/6+2kπ/3, k∈Z’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İçteki 3 katsayısı çözümden çıkarılmamıştır; sin u=1 için u=π/2 yerine u=π alınmıştır; Bunlar sin(3x)=0 noktalarıdır; maksimum noktaları değildir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci maksimum için sin(3x)=1, 3x=π/2+2kπ ve x=π/6+2kπ/3 olur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fa175f735e2e125b117094cd5174ea163773d9b289106f624e690567acc8bce9","reviewDecisionSha256":"442bf50458d3a2ef146d36a20d0a4b25e4a430708d40e75c8cf077451cfbfa10","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:fa175f735e2e125b117094cd5174ea163773d9b289106f624e690567acc8bce9","reviewedHash":"sha256:fa175f735e2e125b117094cd5174ea163773d9b289106f624e690567acc8bce9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:442bf50458d3a2ef146d36a20d0a4b25e4a430708d40e75c8cf077451cfbfa10; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0277","contentProjectionSha256":"fa175f735e2e125b117094cd5174ea163773d9b289106f624e690567acc8bce9","reviewDecisionSha256":"442bf50458d3a2ef146d36a20d0a4b25e4a430708d40e75c8cf077451cfbfa10","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0278","questionNumber":278,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"p(x)=−4cos(2x−π)+2 fonksiyonunun [0,π) aralığındaki ilk maksimum noktası hangi x değerindedir?","choices":["x=π/4","x=0","x=π/2","x=3π/4"],"distractorWhy":["Bu noktada cos(π/2)=0 ve p=2 orta değerindedir. Bu nedenle ‘x=π/4’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; cos(2x−π)=−cos2x olduğundan p(x)=4cos2x+2 ve maksimum cos2x=1 iken, ilk olarak x=0’da oluşur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘x=0’ ile tam uyuşur.","Bu noktada cosπ=−1 ve p=−2 minimumdur. Bu nedenle ‘x=π/2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bu noktada yine orta değer elde edilir; maksimum değildir. Bu nedenle ‘x=3π/4’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"x=0","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-039-ekstremum-noktalari","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. p(x)=−4cos(2x−π)+2 fonksiyonunun [0,π) aralığındaki ilk maksimum noktası hangi x değerindedir? Bağımsız çözüm: cos(2x−π)=−cos2x olduğundan p(x)=4cos2x+2 ve maksimum cos2x=1 iken, ilk olarak x=0’da oluşur. Böylece ‘x=0’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu noktada cos(π/2)=0 ve p=2 orta değerindedir; Bu noktada cosπ=−1 ve p=−2 minimumdur; Bu noktada yine orta değer elde edilir; maksimum değildir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci cos(2x−π)=−cos2x olduğundan p(x)=4cos2x+2 ve maksimum cos2x=1 iken, ilk olarak x=0’da oluşur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b9110a6bb577895ec9272b09ec9a91fe335ea8806cfbc80f9be8a4264133edbf","reviewDecisionSha256":"b18323f7c2c0e16a31b9837be84d44dc1a841bc4735ea2be32d9097aa2401904","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b9110a6bb577895ec9272b09ec9a91fe335ea8806cfbc80f9be8a4264133edbf","reviewedHash":"sha256:b9110a6bb577895ec9272b09ec9a91fe335ea8806cfbc80f9be8a4264133edbf","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b18323f7c2c0e16a31b9837be84d44dc1a841bc4735ea2be32d9097aa2401904; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0278","contentProjectionSha256":"b9110a6bb577895ec9272b09ec9a91fe335ea8806cfbc80f9be8a4264133edbf","reviewDecisionSha256":"b18323f7c2c0e16a31b9837be84d44dc1a841bc4735ea2be32d9097aa2401904","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0279","questionNumber":279,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"Bir basit sarkaç açısının tam sinüzoidal fonksiyonla modellenmesi hangi durumda daha az güvenilir olur?","choices":["Salınım açısı küçük olduğunda","Zaman saniye cinsinden ölçüldüğünde","Salınım açısı çok büyüdüğünde","Başlangıç anı t=0 seçildiğinde"],"distractorWhy":["Küçük açı, sinüzoidal yaklaşımın en kullanışlı olduğu koşuldur. Bu nedenle ‘Salınım açısı küçük olduğunda’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Birim seçimi uygun dönüşümle modeli geçersiz kılmaz. Bu nedenle ‘Zaman saniye cinsinden ölçüldüğünde’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; basit sinüzoidal yaklaşım küçük açı koşulunda daha uygundur, büyük açılarda hareketin doğrusal olmayan etkileri belirginleşir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Salınım açısı çok büyüdüğünde’ ile tam uyuşur.","Zaman başlangıcı yalnız faz parametresini etkiler; modelin fiziksel geçerliliğini azaltmaz. Bu nedenle ‘Başlangıç anı t=0 seçildiğinde’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Salınım açısı çok büyüdüğünde","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-040-model-sinirliliklari","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Bir basit sarkaç açısının tam sinüzoidal fonksiyonla modellenmesi hangi durumda daha az güvenilir olur? Bağımsız çözüm: basit sinüzoidal yaklaşım küçük açı koşulunda daha uygundur, büyük açılarda hareketin doğrusal olmayan etkileri belirginleşir. Böylece ‘Salınım açısı çok büyüdüğünde’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Küçük açı, sinüzoidal yaklaşımın en kullanışlı olduğu koşuldur; Birim seçimi uygun dönüşümle modeli geçersiz kılmaz; Zaman başlangıcı yalnız faz parametresini etkiler; modelin fiziksel geçerliliğini azaltmaz. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci basit sinüzoidal yaklaşım küçük açı koşulunda daha uygundur, büyük açılarda hareketin doğrusal olmayan etkileri belirginleşir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ef9820ad42e7b5b29385bcb662dc0bf87847ec00fccad47aeda0db6c0cfabf91","reviewDecisionSha256":"5e980cfdf1b1ba96259800a1fbc8d38b893febdb2400a2678105c34c9f16464e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ef9820ad42e7b5b29385bcb662dc0bf87847ec00fccad47aeda0db6c0cfabf91","reviewedHash":"sha256:ef9820ad42e7b5b29385bcb662dc0bf87847ec00fccad47aeda0db6c0cfabf91","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5e980cfdf1b1ba96259800a1fbc8d38b893febdb2400a2678105c34c9f16464e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0279","contentProjectionSha256":"ef9820ad42e7b5b29385bcb662dc0bf87847ec00fccad47aeda0db6c0cfabf91","reviewDecisionSha256":"5e980cfdf1b1ba96259800a1fbc8d38b893febdb2400a2678105c34c9f16464e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0280","questionNumber":280,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nitel-ozellikler-genellemeler-ve-modelleme","topic":"Nitel Özellikler, Genellemeler, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-010","noteKey":"tr-g11-matematik-note-010","objective":"MAT.11.3.1","question":"Dik bir cismin gölge boyunu L=h·cotθ ile modelleyen bir çalışmada aşağıdaki varsayımlardan hangisinin bozulması modeli doğrudan zayıflatır?","choices":["Açı ölçüsünün radyan yerine dereceyle verilmesi","Cisim yüksekliğinin metre yerine santimetreyle ölçülmesi","Hesapta bir hesap makinesi kullanılması","Zeminin eğimli ve cismin zemine dik olmaması"],"distractorWhy":["Doğru dönüşüm yapıldığında açı birimi modelin geometrik geçerliliğini bozmaz. Bu nedenle ‘Açı ölçüsünün radyan yerine dereceyle verilmesi’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Tutarlı birim dönüşümüyle aynı oran korunur. Bu nedenle ‘Cisim yüksekliğinin metre yerine santimetreyle ölçülmesi’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Araç seçimi, modelin geometrik varsayımlarını değiştirmez. Bu nedenle ‘Hesapta bir hesap makinesi kullanılması’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; model yatay zemin, dik cisim ve uygun güneş ışını geometrisine dayanan dik üçgeni varsayar. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘Zeminin eğimli ve cismin zemine dik olmaması’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Zeminin eğimli ve cismin zemine dik olmaması","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-040-model-sinirliliklari","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Dik bir cismin gölge boyunu L=h·cotθ ile modelleyen bir çalışmada aşağıdaki varsayımlardan hangisinin bozulması modeli doğrudan zayıflatır? Bağımsız çözüm: model yatay zemin, dik cisim ve uygun güneş ışını geometrisine dayanan dik üçgeni varsayar. Böylece ‘Zeminin eğimli ve cismin zemine dik olmaması’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Doğru dönüşüm yapıldığında açı birimi modelin geometrik geçerliliğini bozmaz; Tutarlı birim dönüşümüyle aynı oran korunur; Araç seçimi, modelin geometrik varsayımlarını değiştirmez. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci model yatay zemin, dik cisim ve uygun güneş ışını geometrisine dayanan dik üçgeni varsayar adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-010","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-010","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"dfccbc211322b261f8b6a487442a14af74b488d5d237113637319ae7d6b68822","reviewDecisionSha256":"3316e5594244bffdc05748fd8d82fb9e44109dca5ad3a4d45660a2741eda4f5b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:dfccbc211322b261f8b6a487442a14af74b488d5d237113637319ae7d6b68822","reviewedHash":"sha256:dfccbc211322b261f8b6a487442a14af74b488d5d237113637319ae7d6b68822","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3316e5594244bffdc05748fd8d82fb9e44109dca5ad3a4d45660a2741eda4f5b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0280","contentProjectionSha256":"dfccbc211322b261f8b6a487442a14af74b488d5d237113637319ae7d6b68822","reviewDecisionSha256":"3316e5594244bffdc05748fd8d82fb9e44109dca5ad3a4d45660a2741eda4f5b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0281","questionNumber":281,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Sinüs grafiğinin [0,2π] aralığındaki minimum noktasına karşılık gelen x değeri hangisidir?","choices":["{3π/2}","{π/2}","{π, 2π}","{3π/2, 2π}"],"distractorWhy":["Doğru; sinüs birim çemberin alt noktasında, yalnız x=3π/2 iken −1 değerini alır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{3π/2}’ ile tam uyuşur.","π/2’de sinüs 1’dir; işaret ters alınmıştır. Bu nedenle ‘{π/2}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bu açılarda sinüs 0’dır; minimum değerle sıfırlar karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘{π, 2π}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","2π’de sinüs 0 olduğundan ikinci değer çözüm değildir. Bu nedenle ‘{3π/2, 2π}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"{3π/2}","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-041-sinus-kosinus-uc-nokta","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Sinüs grafiğinin [0,2π] aralığındaki minimum noktasına karşılık gelen x değeri hangisidir? Bağımsız çözüm: sinüs birim çemberin alt noktasında, yalnız x=3π/2 iken −1 değerini alır. Böylece ‘{3π/2}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: π/2’de sinüs 1’dir; işaret ters alınmıştır; Bu açılarda sinüs 0’dır; minimum değerle sıfırlar karıştırılmıştır; 2π’de sinüs 0 olduğundan ikinci değer çözüm değildir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci sinüs birim çemberin alt noktasında, yalnız x=3π/2 iken −1 değerini alır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ad28cc32c08344ea285ee9b114cd9d50b0fe969be619758986cedab81d6fb89e","reviewDecisionSha256":"f7bfc0e83a4f4d6b2694b809d67316eb7c2a649b463196e8611837e59fd0e4c6","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ad28cc32c08344ea285ee9b114cd9d50b0fe969be619758986cedab81d6fb89e","reviewedHash":"sha256:ad28cc32c08344ea285ee9b114cd9d50b0fe969be619758986cedab81d6fb89e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f7bfc0e83a4f4d6b2694b809d67316eb7c2a649b463196e8611837e59fd0e4c6; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0281","contentProjectionSha256":"ad28cc32c08344ea285ee9b114cd9d50b0fe969be619758986cedab81d6fb89e","reviewDecisionSha256":"f7bfc0e83a4f4d6b2694b809d67316eb7c2a649b463196e8611837e59fd0e4c6","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0282","questionNumber":282,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Kapalı [0,2π] aralığında kosinüsün 1 olduğu bütün x değerleri hangi kümededir?","choices":["{0}","{0, 2π}","{π}","{π/2}"],"distractorWhy":["Üst uç 2π kapalı aralığa dâhildir ve cos2π=1’dir. Bu nedenle ‘{0}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; kapalı aralığın iki ucunda kosinüs 1’dir ve uçlar aynı birim çember noktasına karşılık gelir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{0, 2π}’ ile tam uyuşur.","cosπ=−1’dir; maksimum yerine minimum nokta seçilmiştir. Bu nedenle ‘{π}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","π/2 açısında kosinüs 0'dır; ayrıca kapalı aralıktaki iki maksimum uç noktası gözden kaçırılmıştır. Bu nedenle ‘{π/2}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"{0, 2π}","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-041-sinus-kosinus-uc-nokta","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Kapalı [0,2π] aralığında kosinüsün 1 olduğu bütün x değerleri hangi kümededir? Bağımsız çözüm: kapalı aralığın iki ucunda kosinüs 1’dir ve uçlar aynı birim çember noktasına karşılık gelir. Böylece ‘{0, 2π}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Üst uç 2π kapalı aralığa dâhildir ve cos2π=1’dir; cosπ=−1’dir; maksimum yerine minimum nokta seçilmiştir; π/2 açısında kosinüs 0'dır; ayrıca kapalı aralıktaki iki maksimum uç noktası gözden kaçırılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci kapalı aralığın iki ucunda kosinüs 1’dir ve uçlar aynı birim çember noktasına karşılık gelir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"917318da2dcddf053849ebbba1dde6fdf7eae776f7a1d6709fa6678c71a967e3","reviewDecisionSha256":"097b1868b1f01f4f5f19150b517900757dc9d00baa0a8fc9405d3a318d6bdfda","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:917318da2dcddf053849ebbba1dde6fdf7eae776f7a1d6709fa6678c71a967e3","reviewedHash":"sha256:917318da2dcddf053849ebbba1dde6fdf7eae776f7a1d6709fa6678c71a967e3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:097b1868b1f01f4f5f19150b517900757dc9d00baa0a8fc9405d3a318d6bdfda; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0282","contentProjectionSha256":"917318da2dcddf053849ebbba1dde6fdf7eae776f7a1d6709fa6678c71a967e3","reviewDecisionSha256":"097b1868b1f01f4f5f19150b517900757dc9d00baa0a8fc9405d3a318d6bdfda","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0283","questionNumber":283,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"x bir tam tur aralığı olan [0,2π) içindedir. 4sinx+2 ifadesi sıfıra eşitlendiğinde hangi x değerleri elde edilir?","choices":["{π/6, 5π/6}","{5π/6, 7π/6}","{7π/6, 11π/6}","{4π/3, 5π/3}"],"distractorWhy":["Bu açılarda sinüs +1/2’dir; denklemdeki negatif değer göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘{π/6, 5π/6}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","II. bölgedeki 5π/6 açısında sinüs pozitiftir. Bu nedenle ‘{5π/6, 7π/6}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; sinx=−1/2, referans açı π/6 ve sinüs III ile IV. bölgede negatiftir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{7π/6, 11π/6}’ ile tam uyuşur.","Referans açı π/3 seçilmiş; bu açılarda sinüsün mutlak değeri √3/2’dir. Bu nedenle ‘{4π/3, 5π/3}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"{7π/6, 11π/6}","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-042-dogrusal-duzenlenmis-denklemler","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. x bir tam tur aralığı olan [0,2π) içindedir. 4sinx+2 ifadesi sıfıra eşitlendiğinde hangi x değerleri elde edilir? Bağımsız çözüm: sinx=−1/2, referans açı π/6 ve sinüs III ile IV. bölgede negatiftir. Böylece ‘{7π/6, 11π/6}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu açılarda sinüs +1/2’dir; denklemdeki negatif değer göz ardı edilmiştir; II. bölgedeki 5π/6 açısında sinüs pozitiftir; Referans açı π/3 seçilmiş; bu açılarda sinüsün mutlak değeri √3/2’dir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci sinx=−1/2, referans açı π/6 ve sinüs III ile IV. bölgede negatiftir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"13216b87a4fd3f982e42c1ef2ffccdb379bf87934384432f201f09b6d28196bb","reviewDecisionSha256":"aa459aea33e1a0bed4a71b7f15ee2a455ae53122b095f0fa0fd0597101de4b54","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:13216b87a4fd3f982e42c1ef2ffccdb379bf87934384432f201f09b6d28196bb","reviewedHash":"sha256:13216b87a4fd3f982e42c1ef2ffccdb379bf87934384432f201f09b6d28196bb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:aa459aea33e1a0bed4a71b7f15ee2a455ae53122b095f0fa0fd0597101de4b54; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0283","contentProjectionSha256":"13216b87a4fd3f982e42c1ef2ffccdb379bf87934384432f201f09b6d28196bb","reviewDecisionSha256":"aa459aea33e1a0bed4a71b7f15ee2a455ae53122b095f0fa0fd0597101de4b54","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0284","questionNumber":284,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"2cosx+√3 ifadesinin [0,2π) içindeki sıfırları hangi açı çiftidir?","choices":["{π/6, 11π/6}","{2π/3, 4π/3}","{5π/6, 11π/6}","{5π/6, 7π/6}"],"distractorWhy":["Bu açılarda kosinüs +√3/2’dir; işaret ters alınmıştır. Bu nedenle ‘{π/6, 11π/6}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Referans açı π/3 kullanılmış; kosinüsün mutlak değeri 1/2 olur. Bu nedenle ‘{2π/3, 4π/3}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","11π/6 dördüncü bölgededir ve kosinüsü pozitiftir. Bu nedenle ‘{5π/6, 11π/6}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; cosx=−√3/2, referans açı π/6 ve kosinüs II ile III. bölgede negatiftir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{5π/6, 7π/6}’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"{5π/6, 7π/6}","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-042-dogrusal-duzenlenmis-denklemler","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. 2cosx+√3 ifadesinin [0,2π) içindeki sıfırları hangi açı çiftidir? Bağımsız çözüm: cosx=−√3/2, referans açı π/6 ve kosinüs II ile III. bölgede negatiftir. Böylece ‘{5π/6, 7π/6}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu açılarda kosinüs +√3/2’dir; işaret ters alınmıştır; Referans açı π/3 kullanılmış; kosinüsün mutlak değeri 1/2 olur; 11π/6 dördüncü bölgededir ve kosinüsü pozitiftir. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci cosx=−√3/2, referans açı π/6 ve kosinüs II ile III. bölgede negatiftir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"15cfbe1bdfb97036c9c6561ea73f7c61b55a183cbc6ea30e5c459afbb24ad5db","reviewDecisionSha256":"dd385bdcd404ad23f8e1028f98d58e7ec3201278332811032835d90817481845","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:15cfbe1bdfb97036c9c6561ea73f7c61b55a183cbc6ea30e5c459afbb24ad5db","reviewedHash":"sha256:15cfbe1bdfb97036c9c6561ea73f7c61b55a183cbc6ea30e5c459afbb24ad5db","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:dd385bdcd404ad23f8e1028f98d58e7ec3201278332811032835d90817481845; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0284","contentProjectionSha256":"15cfbe1bdfb97036c9c6561ea73f7c61b55a183cbc6ea30e5c459afbb24ad5db","reviewDecisionSha256":"dd385bdcd404ad23f8e1028f98d58e7ec3201278332811032835d90817481845","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0285","questionNumber":285,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"y=tan(x−π/4) grafiğinin [0,2π) aralığındaki x ekseni kesişimlerinin apsisleri hangileridir?","choices":["{π/4, 5π/4}","{0, π}","{π/4, 3π/4}","{3π/4, 7π/4}"],"distractorWhy":["Doğru; tan u=0 için u=kπ. x−π/4=kπ’den x=π/4+kπ ve aralıkta iki çözüm elde edilir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{π/4, 5π/4}’ ile tam uyuşur.","Yatay kayma π/4 hesaba katılmadan tanx=0 çözümleri yazılmıştır. Bu nedenle ‘{0, π}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Tanjantın π periyodu yerine π/2 aralıkla kök üretildiği sanılmıştır. Bu nedenle ‘{π/4, 3π/4}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Kayma yönü ters uygulanarak x+π/4=kπ gibi çözülmüştür. Bu nedenle ‘{3π/4, 7π/4}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"{π/4, 5π/4}","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-043-kaydirilmis-tan-cot-denklemi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. y=tan(x−π/4) grafiğinin [0,2π) aralığındaki x ekseni kesişimlerinin apsisleri hangileridir? Bağımsız çözüm: tan u=0 için u=kπ. x−π/4=kπ’den x=π/4+kπ ve aralıkta iki çözüm elde edilir. Böylece ‘{π/4, 5π/4}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Yatay kayma π/4 hesaba katılmadan tanx=0 çözümleri yazılmıştır; Tanjantın π periyodu yerine π/2 aralıkla kök üretildiği sanılmıştır; Kayma yönü ters uygulanarak x+π/4=kπ gibi çözülmüştür. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci tan u=0 için u=kπ. x−π/4=kπ’den x=π/4+kπ ve aralıkta iki çözüm elde edilir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"50d078daa5b14190adbbc6aee01794ad0d296800c13b858a31c4e954d5265007","reviewDecisionSha256":"38fca894e281303c7ee7320b0d257d1c91008ac9eeb7d3653d1d5e38dde4f73f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:50d078daa5b14190adbbc6aee01794ad0d296800c13b858a31c4e954d5265007","reviewedHash":"sha256:50d078daa5b14190adbbc6aee01794ad0d296800c13b858a31c4e954d5265007","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:38fca894e281303c7ee7320b0d257d1c91008ac9eeb7d3653d1d5e38dde4f73f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0285","contentProjectionSha256":"50d078daa5b14190adbbc6aee01794ad0d296800c13b858a31c4e954d5265007","reviewDecisionSha256":"38fca894e281303c7ee7320b0d257d1c91008ac9eeb7d3653d1d5e38dde4f73f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0286","questionNumber":286,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"cot(2x)=1 eşitliğini 0≤x<π koşulunda sağlayan iki açı hangisidir?","choices":["{π/4, 7π/8}","{π/8, 5π/8}","{π/8, 3π/8}","{5π/8}"],"distractorWhy":["İçteki 2 katsayısı iki periyodik çözümde tutarlı biçimde bölünmediği için bu açılar elde edilmiştir. Bu nedenle ‘{π/4, 7π/8}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; cot u=1 için u=π/4+kπ. 2x=π/4+kπ’den x=π/8+kπ/2 ve aralıkta iki değer bulunur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{π/8, 5π/8}’ ile tam uyuşur.","Kotanjantın periyodu π yerine iç açıda π/2 aralık kullanılmıştır. Bu nedenle ‘{π/8, 3π/8}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","k=0 için π/8 çözümü atlanmıştır. Bu nedenle ‘{5π/8}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"{π/8, 5π/8}","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-043-kaydirilmis-tan-cot-denklemi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. cot(2x)=1 eşitliğini 0≤x<π koşulunda sağlayan iki açı hangisidir? Bağımsız çözüm: cot u=1 için u=π/4+kπ. 2x=π/4+kπ’den x=π/8+kπ/2 ve aralıkta iki değer bulunur. Böylece ‘{π/8, 5π/8}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İçteki 2 katsayısı iki periyodik çözümde tutarlı biçimde bölünmediği için bu açılar elde edilmiştir; Kotanjantın periyodu π yerine iç açıda π/2 aralık kullanılmıştır; k=0 için π/8 çözümü atlanmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci cot u=1 için u=π/4+kπ. 2x=π/4+kπ’den x=π/8+kπ/2 ve aralıkta iki değer bulunur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"bf00e53e915e4afd7b1f7eb50941908101d0ce6f6aabd21bdeba9d6c0b8d12d5","reviewDecisionSha256":"8ee61c4612e849c3e71b3373c40c481d1ca4ebd44d44984e4821c0b28597b967","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:bf00e53e915e4afd7b1f7eb50941908101d0ce6f6aabd21bdeba9d6c0b8d12d5","reviewedHash":"sha256:bf00e53e915e4afd7b1f7eb50941908101d0ce6f6aabd21bdeba9d6c0b8d12d5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8ee61c4612e849c3e71b3373c40c481d1ca4ebd44d44984e4821c0b28597b967; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0286","contentProjectionSha256":"bf00e53e915e4afd7b1f7eb50941908101d0ce6f6aabd21bdeba9d6c0b8d12d5","reviewDecisionSha256":"8ee61c4612e849c3e71b3373c40c481d1ca4ebd44d44984e4821c0b28597b967","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0287","questionNumber":287,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"y=sinx ve y=cosx grafiklerinin bir tam periyottaki kesişimlerinin x koordinatları hangileridir?","choices":["x∈{π/4, 3π/4}","x∈{π/2, 5π/4}","x∈{π/4, 5π/4}","x∈{π/4}"],"distractorWhy":["3π/4’te sinüs pozitif, kosinüs negatiftir; eşit değildir. Bu nedenle ‘x∈{π/4, 3π/4}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","5π/4 bir kesişim olsa da π/2'de kosinüs 0, sinüs 1 olduğundan küme bütün olarak doğru değildir. Bu nedenle ‘x∈{π/2, 5π/4}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; cosx≠0 olan çözümlerde tanx=1 ve bir periyotta π/4 ile 5π/4 elde edilir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘x∈{π/4, 5π/4}’ ile tam uyuşur.","Tanjantın π periyodundan gelen 5π/4 kökü atlanmıştır. Bu nedenle ‘x∈{π/4}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"x∈{π/4, 5π/4}","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-044-iki-referans-fonksiyon-esitligi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. y=sinx ve y=cosx grafiklerinin bir tam periyottaki kesişimlerinin x koordinatları hangileridir? Bağımsız çözüm: cosx≠0 olan çözümlerde tanx=1 ve bir periyotta π/4 ile 5π/4 elde edilir. Böylece ‘x∈{π/4, 5π/4}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: 3π/4’te sinüs pozitif, kosinüs negatiftir; eşit değildir; 5π/4 bir kesişim olsa da π/2'de kosinüs 0, sinüs 1 olduğundan küme bütün olarak doğru değildir; Tanjantın π periyodundan gelen 5π/4 kökü atlanmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci cosx≠0 olan çözümlerde tanx=1 ve bir periyotta π/4 ile 5π/4 elde edilir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c6c230d3b4d8d9600d111f26b25956385640f97641a07200ff3b98778b35c26e","reviewDecisionSha256":"fbf24543ff3e07aa4b6e4f8b3c66dc8b913b82b062c72825f5f99a2ac547d5f6","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c6c230d3b4d8d9600d111f26b25956385640f97641a07200ff3b98778b35c26e","reviewedHash":"sha256:c6c230d3b4d8d9600d111f26b25956385640f97641a07200ff3b98778b35c26e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fbf24543ff3e07aa4b6e4f8b3c66dc8b913b82b062c72825f5f99a2ac547d5f6; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0287","contentProjectionSha256":"c6c230d3b4d8d9600d111f26b25956385640f97641a07200ff3b98778b35c26e","reviewDecisionSha256":"fbf24543ff3e07aa4b6e4f8b3c66dc8b913b82b062c72825f5f99a2ac547d5f6","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0288","questionNumber":288,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Bir tam periyotta sinüs değeri kosinüs değerinin ters işaretlisine eşit olduğunda x hangi değerleri alır?","choices":["{π/4, 5π/4}","{3π/4, 5π/4}","{π/2, π}","{3π/4, 7π/4}"],"distractorWhy":["Bu açılarda tanjant +1’dir; eksi işareti göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘{π/4, 5π/4}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","5π/4’te sinüs ve kosinüs ikisi de negatif olduğundan sinx=−cosx sağlanmaz. Bu nedenle ‘{3π/4, 5π/4}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","π/2'de kosinüs 0 iken sinüs 1; π'de sinüs 0 iken −kosinüs 1 olduğundan eşitlik sağlanmaz. Bu nedenle ‘{π/2, π}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; cosx≠0 iken tanx=−1 ve çözümler II ile IV. bölgelerde 3π/4 ve 7π/4’tür. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{3π/4, 7π/4}’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"{3π/4, 7π/4}","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-044-iki-referans-fonksiyon-esitligi","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Bir tam periyotta sinüs değeri kosinüs değerinin ters işaretlisine eşit olduğunda x hangi değerleri alır? Bağımsız çözüm: cosx≠0 iken tanx=−1 ve çözümler II ile IV. bölgelerde 3π/4 ve 7π/4’tür. Böylece ‘{3π/4, 7π/4}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu açılarda tanjant +1’dir; eksi işareti göz ardı edilmiştir; 5π/4’te sinüs ve kosinüs ikisi de negatif olduğundan sinx=−cosx sağlanmaz; π/2'de kosinüs 0 iken sinüs 1; π'de sinüs 0 iken −kosinüs 1 olduğundan eşitlik sağlanmaz. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci cosx≠0 iken tanx=−1 ve çözümler II ile IV. bölgelerde 3π/4 ve 7π/4’tür adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9a8999461686f45cf109367ea339aa9096fce7d13ed5d969bbc70498065d10da","reviewDecisionSha256":"36c6038fdf2e9bda4e8f77e3a7e5bda9466a3469bab396dcd330d7964901ae4e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9a8999461686f45cf109367ea339aa9096fce7d13ed5d969bbc70498065d10da","reviewedHash":"sha256:9a8999461686f45cf109367ea339aa9096fce7d13ed5d969bbc70498065d10da","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:36c6038fdf2e9bda4e8f77e3a7e5bda9466a3469bab396dcd330d7964901ae4e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0288","contentProjectionSha256":"9a8999461686f45cf109367ea339aa9096fce7d13ed5d969bbc70498065d10da","reviewDecisionSha256":"36c6038fdf2e9bda4e8f77e3a7e5bda9466a3469bab396dcd330d7964901ae4e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0289","questionNumber":289,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"y=sin(2x) grafiği ile y=1/2 doğrusu [0,2π) aralığında hangi x değerlerinde kesişir?","choices":["{π/12, 5π/12, 13π/12, 17π/12}","{π/6, 5π/6}","{π/12, 5π/12}","{π/6, 5π/6, 7π/6, 11π/6}"],"distractorWhy":["Doğru; 2x∈[0,4π) aralığında sin u=1/2 iki periyotta dört kez sağlanır; u değerleri π/6,5π/6,13π/6,17π/6 olup ikiye bölünür. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{π/12, 5π/12, 13π/12, 17π/12}’ ile tam uyuşur.","İçteki 2 katsayısı çözümde bölünmemiş ve ikinci iç periyot atlanmıştır. Bu nedenle ‘{π/6, 5π/6}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Yalnız ilk iç periyottaki iki kök alınmış, x aralığının tamamı taranmamıştır. Bu nedenle ‘{π/12, 5π/12}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru açı kümeleri x yerine 2x için yazılmış ve ayrıca işaret bölgeleri karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘{π/6, 5π/6, 7π/6, 11π/6}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"{π/12, 5π/12, 13π/12, 17π/12}","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-045-kok-sayisi-frekans","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. y=sin(2x) grafiği ile y=1/2 doğrusu [0,2π) aralığında hangi x değerlerinde kesişir? Bağımsız çözüm: 2x∈[0,4π) aralığında sin u=1/2 iki periyotta dört kez sağlanır; u değerleri π/6,5π/6,13π/6,17π/6 olup ikiye bölünür. Böylece ‘{π/12, 5π/12, 13π/12, 17π/12}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İçteki 2 katsayısı çözümde bölünmemiş ve ikinci iç periyot atlanmıştır; Yalnız ilk iç periyottaki iki kök alınmış, x aralığının tamamı taranmamıştır; Doğru açı kümeleri x yerine 2x için yazılmış ve ayrıca işaret bölgeleri karıştırılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci 2x∈[0,4π) aralığında sin u=1/2 iki periyotta dört kez sağlanır; u değerleri π/6,5π/6,13π/6,17π/6 olup ikiye bölünür adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ecfa41fe22c15fb1d3a53142557c45b7ba760fea88ce50662304e27e81ae07f6","reviewDecisionSha256":"74018d361fc16c00f436d8fdef882450587f63e2c5ba49064bc860706660709f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ecfa41fe22c15fb1d3a53142557c45b7ba760fea88ce50662304e27e81ae07f6","reviewedHash":"sha256:ecfa41fe22c15fb1d3a53142557c45b7ba760fea88ce50662304e27e81ae07f6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:74018d361fc16c00f436d8fdef882450587f63e2c5ba49064bc860706660709f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0289","contentProjectionSha256":"ecfa41fe22c15fb1d3a53142557c45b7ba760fea88ce50662304e27e81ae07f6","reviewDecisionSha256":"74018d361fc16c00f436d8fdef882450587f63e2c5ba49064bc860706660709f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0290","questionNumber":290,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"y=cos(3x) grafiği, [0,2π) boyunca x eksenini kaç farklı noktada keser?","choices":["2","6","3","9"],"distractorWhy":["İçteki 3 katsayısı nedeniyle üç periyot oluştuğu göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; 3x∈[0,6π) üç tam kosinüs periyodu kapsar ve her periyotta iki sıfır bulunduğundan toplam 6 kök vardır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘6’ ile tam uyuşur.","Her kosinüs periyodunda iki sıfır yerine bir sıfır olduğu sanılmıştır. Bu nedenle ‘3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Her periyotta üç sıfır varmış gibi frekans ile kök sayısı doğrudan çarpılmıştır. Bu nedenle ‘9’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"6","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-045-kok-sayisi-frekans","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. y=cos(3x) grafiği, [0,2π) boyunca x eksenini kaç farklı noktada keser? Bağımsız çözüm: 3x∈[0,6π) üç tam kosinüs periyodu kapsar ve her periyotta iki sıfır bulunduğundan toplam 6 kök vardır. Böylece ‘6’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İçteki 3 katsayısı nedeniyle üç periyot oluştuğu göz ardı edilmiştir; Her kosinüs periyodunda iki sıfır yerine bir sıfır olduğu sanılmıştır; Her periyotta üç sıfır varmış gibi frekans ile kök sayısı doğrudan çarpılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci 3x∈[0,6π) üç tam kosinüs periyodu kapsar ve her periyotta iki sıfır bulunduğundan toplam 6 kök vardır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9f73ac2433ddddd7d2c7484b1fe145451070fb8daaa700d536c4f2adaf59ca1d","reviewDecisionSha256":"8e1a4f774c9af434c7ad4d12fb202d283b5cadd80454eaf4a63d0e81df2cbea5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9f73ac2433ddddd7d2c7484b1fe145451070fb8daaa700d536c4f2adaf59ca1d","reviewedHash":"sha256:9f73ac2433ddddd7d2c7484b1fe145451070fb8daaa700d536c4f2adaf59ca1d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8e1a4f774c9af434c7ad4d12fb202d283b5cadd80454eaf4a63d0e81df2cbea5; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0290","contentProjectionSha256":"9f73ac2433ddddd7d2c7484b1fe145451070fb8daaa700d536c4f2adaf59ca1d","reviewDecisionSha256":"8e1a4f774c9af434c7ad4d12fb202d283b5cadd80454eaf4a63d0e81df2cbea5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0291","questionNumber":291,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Bir gök cisminin ufuk üzerindeki açısal yüksekliği A(t)=30+20sin(π(t−6)/12) derece ile modelleniyor. 0≤t≤24 için A ilk kez 50° olduğunda t kaçtır?","choices":["6","18","12","24"],"distractorWhy":["t=6’da iç açı 0 ve A=30° orta değerdir. Bu nedenle ‘6’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","t=18’de iç açı π ve A yine 30°dir. Bu nedenle ‘18’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; maksimum 50° için sin(π(t−6)/12)=1. İlk kez iç açı π/2 olduğunda t−6=6 ve t=12 bulunur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘12’ ile tam uyuşur.","t=24’te sin(3π/2)=−1 ve A=10° minimumdur. Bu nedenle ‘24’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"12","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-046-astronomi-zaman-modeli","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Bir gök cisminin ufuk üzerindeki açısal yüksekliği A(t)=30+20sin(π(t−6)/12) derece ile modelleniyor. 0≤t≤24 için A ilk kez 50° olduğunda t kaçtır? Bağımsız çözüm: maksimum 50° için sin(π(t−6)/12)=1. İlk kez iç açı π/2 olduğunda t−6=6 ve t=12 bulunur. Böylece ‘12’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: t=6’da iç açı 0 ve A=30° orta değerdir; t=18’de iç açı π ve A yine 30°dir; t=24’te sin(3π/2)=−1 ve A=10° minimumdur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci maksimum 50° için sin(π(t−6)/12)=1. İlk kez iç açı π/2 olduğunda t−6=6 ve t=12 bulunur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6c83a8dcf9283e0c2686de6fd82917dca3f2d805cc0e4a02cd9ddcacfdc991cf","reviewDecisionSha256":"98787ef555fd43fbbf8d30564a2a1ab270338dfd017f3a392d636def11e21871","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6c83a8dcf9283e0c2686de6fd82917dca3f2d805cc0e4a02cd9ddcacfdc991cf","reviewedHash":"sha256:6c83a8dcf9283e0c2686de6fd82917dca3f2d805cc0e4a02cd9ddcacfdc991cf","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:98787ef555fd43fbbf8d30564a2a1ab270338dfd017f3a392d636def11e21871; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0291","contentProjectionSha256":"6c83a8dcf9283e0c2686de6fd82917dca3f2d805cc0e4a02cd9ddcacfdc991cf","reviewDecisionSha256":"98787ef555fd43fbbf8d30564a2a1ab270338dfd017f3a392d636def11e21871","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0292","questionNumber":292,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Bir yıldız izleme düzeneğinde yön açısı B(t)=40cos(πt/4) derece ile veriliyor. Model kaç saat sonra aynı değer ve hareket evresine döner?","choices":["4 saat","2 saat","40 saat","8 saat"],"distractorWhy":["Yarım periyotta değer işaret değiştirir ve hareket evresi aynı olmaz. Bu nedenle ‘4 saat’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Çeyrek periyot yalnız orta doğru geçişine karşılık gelir. Bu nedenle ‘2 saat’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Genlik 40 derece, zaman periyodu sanılmıştır. Bu nedenle ‘40 saat’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; temel periyot 2π/(π/4)=8 saattir; aynı değer ve evre bir tam periyotta yinelenir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘8 saat’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"8 saat","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-046-astronomi-zaman-modeli","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Bir yıldız izleme düzeneğinde yön açısı B(t)=40cos(πt/4) derece ile veriliyor. Model kaç saat sonra aynı değer ve hareket evresine döner? Bağımsız çözüm: temel periyot 2π/(π/4)=8 saattir; aynı değer ve evre bir tam periyotta yinelenir. Böylece ‘8 saat’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Yarım periyotta değer işaret değiştirir ve hareket evresi aynı olmaz; Çeyrek periyot yalnız orta doğru geçişine karşılık gelir; Genlik 40 derece, zaman periyodu sanılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; öğrenci temel periyot 2π/(π/4)=8 saattir; aynı değer ve evre bir tam periyotta yinelenir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9409b011fc09e6d7baa08d35472208fa5385ee5ea8af04e87e8cc6a91bc34258","reviewDecisionSha256":"e74b6339e28bc825a8121a33c0e9f71d07f8e27edbef15a6fbf3611d0b52a0da","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9409b011fc09e6d7baa08d35472208fa5385ee5ea8af04e87e8cc6a91bc34258","reviewedHash":"sha256:9409b011fc09e6d7baa08d35472208fa5385ee5ea8af04e87e8cc6a91bc34258","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e74b6339e28bc825a8121a33c0e9f71d07f8e27edbef15a6fbf3611d0b52a0da; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0292","contentProjectionSha256":"9409b011fc09e6d7baa08d35472208fa5385ee5ea8af04e87e8cc6a91bc34258","reviewDecisionSha256":"e74b6339e28bc825a8121a33c0e9f71d07f8e27edbef15a6fbf3611d0b52a0da","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0293","questionNumber":293,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Dönen bir mekanik kolun yatay konumu x(t)=2cos(πt) metre ile modelleniyor. t≥0 için kol ilk kez yatay merkezden ne zaman geçer?","choices":["0,5 saniye","1 saniye","2 saniye","π/2 saniye"],"distractorWhy":["Doğru; x(t)=0 için cos(πt)=0, ilk iç açı π/2 ve t=1/2’dir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘0,5 saniye’ ile tam uyuşur.","t=1’de cosπ=−1 ve kol karşı uçta, x=−2 konumundadır. Bu nedenle ‘1 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","2 saniye tam periyottur ve kol x=2 başlangıç konumuna döner. Bu nedenle ‘2 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","İç açı π/2 doğrudan zaman sanılmış; π katsayısına bölme yapılmamıştır. Bu nedenle ‘π/2 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"0,5 saniye","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-047-donen-kol-koordinati","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Dönen bir mekanik kolun yatay konumu x(t)=2cos(πt) metre ile modelleniyor. t≥0 için kol ilk kez yatay merkezden ne zaman geçer? Bağımsız çözüm: x(t)=0 için cos(πt)=0, ilk iç açı π/2 ve t=1/2’dir. Böylece ‘0,5 saniye’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: t=1’de cosπ=−1 ve kol karşı uçta, x=−2 konumundadır; 2 saniye tam periyottur ve kol x=2 başlangıç konumuna döner; İç açı π/2 doğrudan zaman sanılmış; π katsayısına bölme yapılmamıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci x(t)=0 için cos(πt)=0, ilk iç açı π/2 ve t=1/2’dir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"57ef35272c269909bd7b2b64b5fa2af895c205e2be26d52ce15b9ab7188ae5e8","reviewDecisionSha256":"28905a3f1c1becf78cd2e559e0db5a24b9d2781b73aa6975a01429cc116588ea","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:57ef35272c269909bd7b2b64b5fa2af895c205e2be26d52ce15b9ab7188ae5e8","reviewedHash":"sha256:57ef35272c269909bd7b2b64b5fa2af895c205e2be26d52ce15b9ab7188ae5e8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:28905a3f1c1becf78cd2e559e0db5a24b9d2781b73aa6975a01429cc116588ea; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0293","contentProjectionSha256":"57ef35272c269909bd7b2b64b5fa2af895c205e2be26d52ce15b9ab7188ae5e8","reviewDecisionSha256":"28905a3f1c1becf78cd2e559e0db5a24b9d2781b73aa6975a01429cc116588ea","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0294","questionNumber":294,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Bir robot kolunun düşey konumu y(t)=1,5sin(πt/2) metre ile veriliyor. t≥0 için y ilk kez −1,5 metre olduğunda t kaçtır?","choices":["t=1 saniye","t=3 saniye","t=2 saniye","t=4 saniye"],"distractorWhy":["t=1’de sin(π/2)=1 ve kol +1,5 metre ile üst uçtadır. Bu nedenle ‘t=1 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; minimum için sin(πt/2)=−1, ilk iç açı 3π/2 ve t=3’tür. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘t=3 saniye’ ile tam uyuşur.","t=2’de sinπ=0 ve kol merkez çizgisindedir. Bu nedenle ‘t=2 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","4 saniye tam periyottur ve kol başlangıç konumuna döner. Bu nedenle ‘t=4 saniye’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"t=3 saniye","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-047-donen-kol-koordinati","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Bir robot kolunun düşey konumu y(t)=1,5sin(πt/2) metre ile veriliyor. t≥0 için y ilk kez −1,5 metre olduğunda t kaçtır? Bağımsız çözüm: minimum için sin(πt/2)=−1, ilk iç açı 3π/2 ve t=3’tür. Böylece ‘t=3 saniye’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: t=1’de sin(π/2)=1 ve kol +1,5 metre ile üst uçtadır; t=2’de sinπ=0 ve kol merkez çizgisindedir; 4 saniye tam periyottur ve kol başlangıç konumuna döner. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; öğrenci minimum için sin(πt/2)=−1, ilk iç açı 3π/2 ve t=3’tür adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d35d5ef670c1082b75c45023c068278a5bbb97af581e5bd9d1ec6c57da683bf5","reviewDecisionSha256":"f7249abc25622f2278aeda46a9801951b64f7ffa95bb56fb0eb29da49349d067","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d35d5ef670c1082b75c45023c068278a5bbb97af581e5bd9d1ec6c57da683bf5","reviewedHash":"sha256:d35d5ef670c1082b75c45023c068278a5bbb97af581e5bd9d1ec6c57da683bf5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f7249abc25622f2278aeda46a9801951b64f7ffa95bb56fb0eb29da49349d067; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0294","contentProjectionSha256":"d35d5ef670c1082b75c45023c068278a5bbb97af581e5bd9d1ec6c57da683bf5","reviewDecisionSha256":"f7249abc25622f2278aeda46a9801951b64f7ffa95bb56fb0eb29da49349d067","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0295","questionNumber":295,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Bir modelde eğik atış menzili R(θ)=80sin(2θ) metre olarak veriliyor. 0<θ<π/2 aralığında R=80 metre olduğunda θ kaçtır?","choices":["π/2","π/6","π/4","3π/4"],"distractorWhy":["Bu açı izin verilen açık aralığın ucudur ve sinπ=0 ile menzil sıfır olur. Bu nedenle ‘π/2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","sin(π/3)=√3/2 olduğundan menzil 40√3 metredir, 80 değildir. Bu nedenle ‘π/6’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; sin(2θ)=1, verilen aralıkta 0<2θ<π ve tek çözüm 2θ=π/2 olduğundan θ=π/4’tür. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘π/4’ ile tam uyuşur.","Bu açı verilen fırlatma aralığının dışındadır; ayrıca 2θ=3π/2 sinüsü −1 yapar. Bu nedenle ‘3π/4’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"π/4","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-048-egik-atis-modeli","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Bir modelde eğik atış menzili R(θ)=80sin(2θ) metre olarak veriliyor. 0<θ<π/2 aralığında R=80 metre olduğunda θ kaçtır? Bağımsız çözüm: sin(2θ)=1, verilen aralıkta 0<2θ<π ve tek çözüm 2θ=π/2 olduğundan θ=π/4’tür. Böylece ‘π/4’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu açı izin verilen açık aralığın ucudur ve sinπ=0 ile menzil sıfır olur; sin(π/3)=√3/2 olduğundan menzil 40√3 metredir, 80 değildir; Bu açı verilen fırlatma aralığının dışındadır; ayrıca 2θ=3π/2 sinüsü −1 yapar. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci sin(2θ)=1, verilen aralıkta 0<2θ<π ve tek çözüm 2θ=π/2 olduğundan θ=π/4’tür adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"bb78175ae38149ee9df4f33fbb2a4437b8464042bb22833bd79c80f9d5fe44ce","reviewDecisionSha256":"92cf9fa2b56a66c5c8c8d88a5584773e801ce179904c9f45b3156551bed7bdcd","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:bb78175ae38149ee9df4f33fbb2a4437b8464042bb22833bd79c80f9d5fe44ce","reviewedHash":"sha256:bb78175ae38149ee9df4f33fbb2a4437b8464042bb22833bd79c80f9d5fe44ce","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:92cf9fa2b56a66c5c8c8d88a5584773e801ce179904c9f45b3156551bed7bdcd; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0295","contentProjectionSha256":"bb78175ae38149ee9df4f33fbb2a4437b8464042bb22833bd79c80f9d5fe44ce","reviewDecisionSha256":"92cf9fa2b56a66c5c8c8d88a5584773e801ce179904c9f45b3156551bed7bdcd","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0296","questionNumber":296,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Bir cismin ilk düşey hız bileşeni vy=30sinθ m/s ile modelleniyor. 0<θ<π/2 ve vy=15 m/s olduğuna göre θ kaçtır?","choices":["θ=5π/6","θ=2π/3","θ=π/2","θ=π/6"],"distractorWhy":["Aynı sinüs değerini verse de fiziksel açı aralığının dışındadır. Bu nedenle ‘θ=5π/6’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","2π/3 verilen dar açı aralığının dışındadır; ayrıca sin(2π/3)=√3/2 olduğundan bileşen 15√3 m/s olur. Bu nedenle ‘θ=2π/3’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bu açıda düşey bileşen 30 m/s ile maksimumdur. Bu nedenle ‘θ=π/2’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; sinθ=1/2 ve dar açı aralığında θ=π/6 tek çözümdür. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘θ=π/6’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"θ=π/6","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-048-egik-atis-modeli","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Bir cismin ilk düşey hız bileşeni vy=30sinθ m/s ile modelleniyor. 0<θ<π/2 ve vy=15 m/s olduğuna göre θ kaçtır? Bağımsız çözüm: sinθ=1/2 ve dar açı aralığında θ=π/6 tek çözümdür. Böylece ‘θ=π/6’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Aynı sinüs değerini verse de fiziksel açı aralığının dışındadır; 2π/3 verilen dar açı aralığının dışındadır; ayrıca sin(2π/3)=√3/2 olduğundan bileşen 15√3 m/s olur; Bu açıda düşey bileşen 30 m/s ile maksimumdur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; öğrenci sinθ=1/2 ve dar açı aralığında θ=π/6 tek çözümdür adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a54370cd034abc366592501cc38285f2133571981b6013d13253b0d0cd65a01f","reviewDecisionSha256":"bc2620c463b31340547bc8e22ebd4daf4e69d33c474387b1f4b1713d2fcfe758","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a54370cd034abc366592501cc38285f2133571981b6013d13253b0d0cd65a01f","reviewedHash":"sha256:a54370cd034abc366592501cc38285f2133571981b6013d13253b0d0cd65a01f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bc2620c463b31340547bc8e22ebd4daf4e69d33c474387b1f4b1713d2fcfe758; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0296","contentProjectionSha256":"a54370cd034abc366592501cc38285f2133571981b6013d13253b0d0cd65a01f","reviewDecisionSha256":"bc2620c463b31340547bc8e22ebd4daf4e69d33c474387b1f4b1713d2fcfe758","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0297","questionNumber":297,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Bir tanktaki su seviyesi h(t)=4+2cos(πt/3) metre ile modelleniyor. 0≤t≤6 aralığında h=5 metre olduğu zamanlar hangileridir?","choices":["{1, 5}","{2, 4}","{1}","{0, 6}"],"distractorWhy":["Doğru; cos(πt/3)=1/2. İç açı [0,2π] aralığında π/3 ve 5π/3 olduğundan t=1 ve t=5 bulunur. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{1, 5}’ ile tam uyuşur.","Bu zamanlarda iç açılar 2π/3 ve 4π/3, kosinüs −1/2 ve seviye 3 metredir. Bu nedenle ‘{2, 4}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bir periyottaki ikinci simetrik zaman t=5 atlanmıştır. Bu nedenle ‘{1}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Bu uçlarda kosinüs 1 ve seviye 6 metre ile maksimumdur. Bu nedenle ‘{0, 6}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"{1, 5}","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-049-coklu-temsil-zaman-kokleri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Çözüm, tanımın gerekli koşulunu belirleyip seçenekleri bu koşula göre sınamakla başlar. Bir tanktaki su seviyesi h(t)=4+2cos(πt/3) metre ile modelleniyor. 0≤t≤6 aralığında h=5 metre olduğu zamanlar hangileridir? Bağımsız çözüm: cos(πt/3)=1/2. İç açı [0,2π] aralığında π/3 ve 5π/3 olduğundan t=1 ve t=5 bulunur. Böylece ‘{1, 5}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu zamanlarda iç açılar 2π/3 ve 4π/3, kosinüs −1/2 ve seviye 3 metredir; Bir periyottaki ikinci simetrik zaman t=5 atlanmıştır; Bu uçlarda kosinüs 1 ve seviye 6 metre ile maksimumdur. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci cos(πt/3)=1/2. İç açı [0,2π] aralığında π/3 ve 5π/3 olduğundan t=1 ve t=5 bulunur adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"40c0a7d025a218d121535b2b5b79a2a07bbb0da243469c3dea5022c50fc445e2","reviewDecisionSha256":"78bb3c0f2b4d88a9e68b8e8501aa38be1e87d3908233067152c62a995e64ff24","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:40c0a7d025a218d121535b2b5b79a2a07bbb0da243469c3dea5022c50fc445e2","reviewedHash":"sha256:40c0a7d025a218d121535b2b5b79a2a07bbb0da243469c3dea5022c50fc445e2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:78bb3c0f2b4d88a9e68b8e8501aa38be1e87d3908233067152c62a995e64ff24; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0297","contentProjectionSha256":"40c0a7d025a218d121535b2b5b79a2a07bbb0da243469c3dea5022c50fc445e2","reviewDecisionSha256":"78bb3c0f2b4d88a9e68b8e8501aa38be1e87d3908233067152c62a995e64ff24","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0298","questionNumber":298,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Bir ortamın sıcaklığı T(t)=20+5sin(πt/6) °C ile modelleniyor. 0≤t≤12 aralığında sıcaklığın 20 °C olduğu zamanlar hangileridir?","choices":["{3, 9}","{0, 6, 12}","{0, 12}","{6}"],"distractorWhy":["Bu zamanlarda sinüs ±1 ve sıcaklık sırasıyla 25 °C ile 15 °C’dir. Bu nedenle ‘{3, 9}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; sin(πt/6)=0 ve iç açı 0,π,2π olduğunda t=0,6,12 bulunur; kapalı uçlar dâhildir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{0, 6, 12}’ ile tam uyuşur.","Yarım periyottaki t=6 orta değer geçişi atlanmıştır. Bu nedenle ‘{0, 12}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Kapalı aralık uçlarındaki t=0 ve t=12 çözümleri eksik bırakılmıştır. Bu nedenle ‘{6}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"{0, 6, 12}","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-049-coklu-temsil-zaman-kokleri","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"İşlem sırası, şeklin değişmez özelliğini seçip sayısal veriyi yalnız bu bağıntıda kullanmaktır. Bir ortamın sıcaklığı T(t)=20+5sin(πt/6) °C ile modelleniyor. 0≤t≤12 aralığında sıcaklığın 20 °C olduğu zamanlar hangileridir? Bağımsız çözüm: sin(πt/6)=0 ve iç açı 0,π,2π olduğunda t=0,6,12 bulunur; kapalı uçlar dâhildir. Böylece ‘{0, 6, 12}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Bu zamanlarda sinüs ±1 ve sıcaklık sırasıyla 25 °C ile 15 °C’dir; Yarım periyottaki t=6 orta değer geçişi atlanmıştır; Kapalı aralık uçlarındaki t=0 ve t=12 çözümleri eksik bırakılmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; öğrenci sin(πt/6)=0 ve iç açı 0,π,2π olduğunda t=0,6,12 bulunur; kapalı uçlar dâhildir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3ec5d88b08df6bbbfdf23c2ab6a51307f81bfe1fe870574d93d6b09078b926e8","reviewDecisionSha256":"4323cd5f51fd97c3dd15aba066a9666c993f4d54528ad0615bfa989c516c6dae","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:3ec5d88b08df6bbbfdf23c2ab6a51307f81bfe1fe870574d93d6b09078b926e8","reviewedHash":"sha256:3ec5d88b08df6bbbfdf23c2ab6a51307f81bfe1fe870574d93d6b09078b926e8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4323cd5f51fd97c3dd15aba066a9666c993f4d54528ad0615bfa989c516c6dae; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0298","contentProjectionSha256":"3ec5d88b08df6bbbfdf23c2ab6a51307f81bfe1fe870574d93d6b09078b926e8","reviewDecisionSha256":"4323cd5f51fd97c3dd15aba066a9666c993f4d54528ad0615bfa989c516c6dae","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0299","questionNumber":299,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Bir dönme dolap kabininin yüksekliği h(t)=18+14sin(πt/15) metredir. İlk tur olan 0≤t<30 saniye içinde kabin 25 metre olduğunda zamanlar hangileridir?","choices":["{5; 25}","{2,5; 17,5}","{2,5; 12,5}","{12,5}"],"distractorWhy":["İç açı çözümleri t’ye çevrilirken 15/π ölçeği yanlış uygulanmıştır. Bu nedenle ‘{5; 25}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","İkinci çözüm 5π/6 yerine 7π/6 alınmış; o açıda sinüs negatiftir. Bu nedenle ‘{2,5; 17,5}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; sin(πt/15)=1/2. Bir turda iç açılar π/6 ve 5π/6 olduğundan t=15/6=2,5 ve t=75/6=12,5 saniyedir. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{2,5; 12,5}’ ile tam uyuşur.","Yükselme sırasında oluşan ilk t=2,5 çözümü atlanmıştır. Bu nedenle ‘{12,5}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"{2,5; 12,5}","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-050-baglamsal-coklu-cozum","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Sonuç, ilgili açı, köşegen, alan, sınıflandırma veya simetri bağıntısı bağımsız uygulanarak doğrulanır. Bir dönme dolap kabininin yüksekliği h(t)=18+14sin(πt/15) metredir. İlk tur olan 0≤t<30 saniye içinde kabin 25 metre olduğunda zamanlar hangileridir? Bağımsız çözüm: sin(πt/15)=1/2. Bir turda iç açılar π/6 ve 5π/6 olduğundan t=15/6=2,5 ve t=75/6=12,5 saniyedir. Böylece ‘{2,5; 12,5}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: İç açı çözümleri t’ye çevrilirken 15/π ölçeği yanlış uygulanmıştır; İkinci çözüm 5π/6 yerine 7π/6 alınmış; o açıda sinüs negatiftir; Yükselme sırasında oluşan ilk t=2,5 çözümü atlanmıştır. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci sin(πt/15)=1/2. Bir turda iç açılar π/6 ve 5π/6 olduğundan t=15/6=2,5 ve t=75/6=12,5 saniyedir adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"350c77fa724ff7d4cf8a4cf73a2a19b9e377ca2b62da7bd49930674ee0af915c","reviewDecisionSha256":"27357c722236a0db4c42adaaab9a2be1819e1d0854373a11944681de98b2e26d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:350c77fa724ff7d4cf8a4cf73a2a19b9e377ca2b62da7bd49930674ee0af915c","reviewedHash":"sha256:350c77fa724ff7d4cf8a4cf73a2a19b9e377ca2b62da7bd49930674ee0af915c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:27357c722236a0db4c42adaaab9a2be1819e1d0854373a11944681de98b2e26d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0299","contentProjectionSha256":"350c77fa724ff7d4cf8a4cf73a2a19b9e377ca2b62da7bd49930674ee0af915c","reviewDecisionSha256":"27357c722236a0db4c42adaaab9a2be1819e1d0854373a11944681de98b2e26d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0300","questionNumber":300,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-3","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-1","subtopicKey":"tr-g11-matematik-trigonometrik-denklemler-ve-problemler","topic":"Trigonometrik Denklemler ve Problemler","noteId":"tr-g11-matematik-note-011","noteKey":"tr-g11-matematik-note-011","objective":"MAT.11.3.2","question":"Bir döner işaretleyicinin açısı α(t)=π/6+(π/4)t olarak modelleniyor ve açı 2π’ye göre yorumlanıyor. 0≤t<8 aralığında cosα(t)=0 olduğu zamanlar hangileridir?","choices":["{2/3, 8/3}","{4/3, 20/3}","{2, 6}","{4/3, 16/3}"],"distractorWhy":["Başlangıç fazı π/6 çıkarılırken farklar yarıya indirilmiştir. Bu nedenle ‘{2/3, 8/3}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","İkinci sıfır açısı 3π/2 yerine 5π/3 gibi yanlış seçilmiştir. Bu nedenle ‘{4/3, 20/3}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Başlangıç fazı yokmuş gibi πt/4=π/2 ve 3π/2 denklemleri çözülmüştür. Bu nedenle ‘{2, 6}’ seçeneği, gerekli geometrik bağıntının en az bir adımını yanlış uygular veya eksik bırakır.","Doğru; α=π/2 veya 3π/2 alınır. π/6+πt/4=π/2’den t=4/3; 3π/2’den t=16/3 bulunur ve ikisi de aralıktadır. Bu hesap veya tanım, sorudaki bütün koşulları birlikte sağlar ve sonuç ‘{4/3, 16/3}’ ile tam uyuşur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"{4/3, 16/3}","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t3-aile-050-baglamsal-coklu-cozum","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-128","explanation":"Önce verilen nicelikler ile dörtgen veya çokgen özelliği aynı matematiksel modelde birleştirilir. Bir döner işaretleyicinin açısı α(t)=π/6+(π/4)t olarak modelleniyor ve açı 2π’ye göre yorumlanıyor. 0≤t<8 aralığında cosα(t)=0 olduğu zamanlar hangileridir? Bağımsız çözüm: α=π/2 veya 3π/2 alınır. π/6+πt/4=π/2’den t=4/3; 3π/2’den t=16/3 bulunur ve ikisi de aralıktadır. Böylece ‘{4/3, 16/3}’ elde edilir. Üç alternatifin hata kontrolü şöyledir: Başlangıç fazı π/6 çıkarılırken farklar yarıya indirilmiştir; İkinci sıfır açısı 3π/2 yerine 5π/3 gibi yanlış seçilmiştir; Başlangıç fazı yokmuş gibi πt/4=π/2 ve 3π/2 denklemleri çözülmüştür. Verilen tüm koşullar kullanıldığında yalnız bu sonuç aynı anda tanıma, işleme ve ölçü birimine uyar; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; öğrenci α=π/2 veya 3π/2 alınır. π/6+πt/4=π/2’den t=4/3; 3π/2’den t=16/3 bulunur ve ikisi de aralıktadır adımını bağımsız kurar ve üç çeldiricideki işlem, tanım veya sınıflandırma hatasını ayırır.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Şeklin çözüm için gerekli bütün kenar, açı, paralellik, köşegen, nokta konumu ve ölçü ilişkileri soru kökünde açıkça verilmiştir; çizim yeni bir kanıt eklemez.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-011","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-011","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4768e22f47a600e3862e502ce38226269a52bcd84a01cc28e2088ba6461eedb8","reviewDecisionSha256":"fb80f2669f9964013f5dc65a5d8e9978de4880aa2c0dab1a8b9aeed89cb13089","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:4768e22f47a600e3862e502ce38226269a52bcd84a01cc28e2088ba6461eedb8","reviewedHash":"sha256:4768e22f47a600e3862e502ce38226269a52bcd84a01cc28e2088ba6461eedb8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fb80f2669f9964013f5dc65a5d8e9978de4880aa2c0dab1a8b9aeed89cb13089; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0300","contentProjectionSha256":"4768e22f47a600e3862e502ce38226269a52bcd84a01cc28e2088ba6461eedb8","reviewDecisionSha256":"fb80f2669f9964013f5dc65a5d8e9978de4880aa2c0dab1a8b9aeed89cb13089","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0301","questionNumber":301,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st01-ustel-referans-nitel-ozellikler","topic":"Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-012","noteKey":"tr-g11-matematik-note-012","objective":"MAT.11.3.3","question":"f(x)=3^x olduğuna göre f(-2)·f(5) işleminin sonucu kaçtır?","choices":["27","9","81","1/27"],"distractorWhy":["Doğru; 3^{-2}·3^5=3^{3}=27 olur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Üsleri toplarken -2+5 yerine 2+5 üzerinden işlem yapılması 3^2 sonucuna götürür. Bu nedenle ‘9’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Negatif üslü terin işaretini yok sayıp 3^2·3^2 biçiminde değerlendirmek 81 sonucunu üretir. Bu nedenle ‘81’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Üsler -2 ve 5 toplanmak yerine 2-5=-3 biçiminde birleştirilmiş; bu da 3^{-3}=1/27 seçeneğini üretmiştir. Bu nedenle ‘1/27’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"27","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-001","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: 3^{-2}·3^5=3^{3}=27 olur; tek doğru seçenek indeks 0, ‘27’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; 3^{-2}·3^5=3^{3}=27 olur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Üsleri toplarken -2+5 yerine 2+5 üzerinden işlem yapılması 3^2 sonucuna götürür. Bu nedenle ‘9’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Negatif üslü terin işaretini yok sayıp 3^2·3^2 biçiminde değerlendirmek 81 sonucunu üretir. Bu nedenle ‘81’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Üsler -2 ve 5 toplanmak yerine 2-5=-3 biçiminde birleştirilmiş; bu da 3^{-3}=1/27 seçeneğini üretmiştir. Bu nedenle ‘1/27’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-012","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-012","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3204421654c6bf4da53a53e6057762115b66037f6daca3e8a1db7221a6b844b9","reviewDecisionSha256":"7e69b8d41e4103fcb28257eb7b945838d9fb01885b22b907773a115f299987c8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:3204421654c6bf4da53a53e6057762115b66037f6daca3e8a1db7221a6b844b9","reviewedHash":"sha256:3204421654c6bf4da53a53e6057762115b66037f6daca3e8a1db7221a6b844b9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7e69b8d41e4103fcb28257eb7b945838d9fb01885b22b907773a115f299987c8; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0301","contentProjectionSha256":"3204421654c6bf4da53a53e6057762115b66037f6daca3e8a1db7221a6b844b9","reviewDecisionSha256":"7e69b8d41e4103fcb28257eb7b945838d9fb01885b22b907773a115f299987c8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0302","questionNumber":302,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st01-ustel-referans-nitel-ozellikler","topic":"Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-012","noteKey":"tr-g11-matematik-note-012","objective":"MAT.11.3.3","question":"h(x)=(1/2)^x fonksiyonu için h(-3), h(0), h(2) değerlerini doğru sırayla veren seçenek hangisidir?","choices":["-8, 0, 1/4","8, 1, 1/4","8, 0, 4","1/8, 1, 4"],"distractorWhy":["Negatif üs negatif çıktı üretmez ve sıfırıncı kuvvet 0 değil 1'dir. Bu nedenle ‘-8, 0, 1/4’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; (1/2)^{-3}=2^3=8, (1/2)^0=1 ve (1/2)^2=1/4'tür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Sıfırıncı kuvvetin 1 olduğu ve pozitif üste tabanın karesinin alınacağı gözden kaçırılmıştır. Bu nedenle ‘8, 0, 4’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Negatif üs ve pozitif üs etkileri ters uygulanmıştır; bu değerler h(3), h(0), h(-2) ile ilişkilidir. Bu nedenle ‘1/8, 1, 4’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"8, 1, 1/4","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-001","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: (1/2)^{-3}=2^3=8, (1/2)^0=1 ve (1/2)^2=1/4'tür; tek doğru seçenek indeks 1, ‘8, 1, 1/4’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Negatif üs negatif çıktı üretmez ve sıfırıncı kuvvet 0 değil 1'dir. Bu nedenle ‘-8, 0, 1/4’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; (1/2)^{-3}=2^3=8, (1/2)^0=1 ve (1/2)^2=1/4'tür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Sıfırıncı kuvvetin 1 olduğu ve pozitif üste tabanın karesinin alınacağı gözden kaçırılmıştır. Bu nedenle ‘8, 0, 4’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Negatif üs ve pozitif üs etkileri ters uygulanmıştır; bu değerler h(3), h(0), h(-2) ile ilişkilidir. Bu nedenle ‘1/8, 1, 4’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-012","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-012","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6c135cf72d9b8dbde5393a088e314a5b396f7b75a4a830a8d18cf3c20407e798","reviewDecisionSha256":"35bb8dd2c525930f61e7f85c1212844fce13a6b2d15126b648c49e66c6495fa8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6c135cf72d9b8dbde5393a088e314a5b396f7b75a4a830a8d18cf3c20407e798","reviewedHash":"sha256:6c135cf72d9b8dbde5393a088e314a5b396f7b75a4a830a8d18cf3c20407e798","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:35bb8dd2c525930f61e7f85c1212844fce13a6b2d15126b648c49e66c6495fa8; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0302","contentProjectionSha256":"6c135cf72d9b8dbde5393a088e314a5b396f7b75a4a830a8d18cf3c20407e798","reviewDecisionSha256":"35bb8dd2c525930f61e7f85c1212844fce13a6b2d15126b648c49e66c6495fa8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0303","questionNumber":303,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st01-ustel-referans-nitel-ozellikler","topic":"Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-012","noteKey":"tr-g11-matematik-note-012","objective":"MAT.11.3.3","question":"f(x)=7^x üstel referans fonksiyonunun tanım ve görüntü kümeleri hangi seçenekte doğru verilmiştir?","choices":["Tanım kümesi (0, ∞), görüntü kümesi (0, ∞)","Tanım kümesi [0, ∞), görüntü kümesi ℝ","Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi (0, ∞)","Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi [0, ∞)"],"distractorWhy":["Pozitiflik çıktıya aittir; bağımsız değişken negatif veya sıfır olabilir. Bu nedenle ‘Tanım kümesi (0, ∞), görüntü kümesi (0, ∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Üs negatif gerçek değerler de alabilir; buna karşılık çıktılar tüm gerçek sayıları kapsamaz. Bu nedenle ‘Tanım kümesi [0, ∞), görüntü kümesi ℝ’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; her gerçek x için 7^x tanımlıdır ve sonuç daima pozitiftir, fakat 0 olmaz. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","0 görüntü kümesine dâhil değildir; üstel değer 0'a yaklaşır ama ulaşmaz. Bu nedenle ‘Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi [0, ∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi (0, ∞)","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-002","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: her gerçek x için 7^x tanımlıdır ve sonuç daima pozitiftir, fakat 0 olmaz; tek doğru seçenek indeks 2, ‘Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi (0, ∞)’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Pozitiflik çıktıya aittir; bağımsız değişken negatif veya sıfır olabilir. Bu nedenle ‘Tanım kümesi (0, ∞), görüntü kümesi (0, ∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Üs negatif gerçek değerler de alabilir; buna karşılık çıktılar tüm gerçek sayıları kapsamaz. Bu nedenle ‘Tanım kümesi [0, ∞), görüntü kümesi ℝ’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; her gerçek x için 7^x tanımlıdır ve sonuç daima pozitiftir, fakat 0 olmaz. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: 0 görüntü kümesine dâhil değildir; üstel değer 0'a yaklaşır ama ulaşmaz. Bu nedenle ‘Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi [0, ∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-012","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-012","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0bb2aaf8121d684430212bf5cce04f765e6916c28b8ea090dbcaeefb054a89cf","reviewDecisionSha256":"370d6ab86a0d31bcc885a3e04289ff5050fcc0b3cef835eecbad7d120400d118","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:0bb2aaf8121d684430212bf5cce04f765e6916c28b8ea090dbcaeefb054a89cf","reviewedHash":"sha256:0bb2aaf8121d684430212bf5cce04f765e6916c28b8ea090dbcaeefb054a89cf","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:370d6ab86a0d31bcc885a3e04289ff5050fcc0b3cef835eecbad7d120400d118; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0303","contentProjectionSha256":"0bb2aaf8121d684430212bf5cce04f765e6916c28b8ea090dbcaeefb054a89cf","reviewDecisionSha256":"370d6ab86a0d31bcc885a3e04289ff5050fcc0b3cef835eecbad7d120400d118","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0304","questionNumber":304,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st01-ustel-referans-nitel-ozellikler","topic":"Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-012","noteKey":"tr-g11-matematik-note-012","objective":"MAT.11.3.3","question":"Bir öğrenci f(x)=(1/5)^x için “x negatif olamaz; çünkü negatif üs fonksiyonu tanımsız yapar.” diyor. Bu yorumun doğru düzeltmesi hangisidir?","choices":["Öğrenci haklıdır; tanım kümesi [0, ∞)'dir.","Yalnız negatif tam sayılar tanımlıdır; negatif kesirli sayılar tanımsızdır.","Negatif x değerlerinde fonksiyon daima negatiftir.","Negatif x değerleri tanımlıdır; örneğin f(-2)=25'tir ve tanım kümesi ℝ'dir."],"distractorWhy":["Negatif üsler pozitif tabanlı üstel ifadelerde tanımsız değildir. Bu nedenle ‘Öğrenci haklıdır; tanım kümesi [0, ∞)'dir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Pozitif taban için tüm gerçek üsler tanımlıdır, yalnız tam sayılarla sınırlı değildir. Bu nedenle ‘Yalnız negatif tam sayılar tanımlıdır; negatif kesirli sayılar tanımsızdır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Pozitif tabanın her gerçek kuvveti pozitiftir; üssün işareti çıktının işaretini değiştirmez. Bu nedenle ‘Negatif x değerlerinde fonksiyon daima negatiftir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; pozitif tabanın negatif gerçek üsleri tanımlıdır ve a^{-n}=1/a^n kuralı kullanılır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Negatif x değerleri tanımlıdır; örneğin f(-2)=25'tir ve tanım kümesi ℝ'dir.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-002","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: pozitif tabanın negatif gerçek üsleri tanımlıdır ve a^{-n}=1/a^n kuralı kullanılır; tek doğru seçenek indeks 3, ‘Negatif x değerleri tanımlıdır; örneğin f(-2)=25'tir ve tanım kümesi ℝ'dir.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Negatif üsler pozitif tabanlı üstel ifadelerde tanımsız değildir. Bu nedenle ‘Öğrenci haklıdır; tanım kümesi [0, ∞)'dir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Pozitif taban için tüm gerçek üsler tanımlıdır, yalnız tam sayılarla sınırlı değildir. Bu nedenle ‘Yalnız negatif tam sayılar tanımlıdır; negatif kesirli sayılar tanımsızdır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Pozitif tabanın her gerçek kuvveti pozitiftir; üssün işareti çıktının işaretini değiştirmez. Bu nedenle ‘Negatif x değerlerinde fonksiyon daima negatiftir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; pozitif tabanın negatif gerçek üsleri tanımlıdır ve a^{-n}=1/a^n kuralı kullanılır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-012","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-012","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d15c0c968a2d2a012658ae2ffaf169965f4920caf5c327f30bea658aa6fe1b3c","reviewDecisionSha256":"ed454cca0c28b7867d60ddb4571fa44f27316ceb412ca1ce6def39a4cf993a61","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d15c0c968a2d2a012658ae2ffaf169965f4920caf5c327f30bea658aa6fe1b3c","reviewedHash":"sha256:d15c0c968a2d2a012658ae2ffaf169965f4920caf5c327f30bea658aa6fe1b3c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ed454cca0c28b7867d60ddb4571fa44f27316ceb412ca1ce6def39a4cf993a61; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0304","contentProjectionSha256":"d15c0c968a2d2a012658ae2ffaf169965f4920caf5c327f30bea658aa6fe1b3c","reviewDecisionSha256":"ed454cca0c28b7867d60ddb4571fa44f27316ceb412ca1ce6def39a4cf993a61","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0305","questionNumber":305,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st01-ustel-referans-nitel-ozellikler","topic":"Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-012","noteKey":"tr-g11-matematik-note-012","objective":"MAT.11.3.3","question":"a>1 iken f(x)=a^x fonksiyonunun sıkı artan olduğunu destekleyen en uygun cebirsel gerekçe hangisidir?","choices":["x₂>x₁ ise a^{x₂}/a^{x₁}=a^{x₂-x₁}>1 olduğundan a^{x₂}>a^{x₁}.","a^x her zaman pozitif olduğundan fonksiyon mutlaka artandır.","f(0)=1 ve f(1)=a olduğundan yalnız bu iki nokta tüm gerçeklerde artanlığı kanıtlar.","x₂>x₁ ise x₂-x₁<0 olduğundan a^{x₂}<a^{x₁}."],"distractorWhy":["Doğru; x₂-x₁>0 ve a>1 koşulları oranı 1'den büyük yapar, bu da sıkı artanlığı doğrudan gösterir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Pozitif çıktı vermek monotonluğu belirlemez; (1/2)^x de pozitiftir fakat azalandır. Bu nedenle ‘a^x her zaman pozitif olduğundan fonksiyon mutlaka artandır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","İki noktadaki sıralama genel monotonluk için yeterli değildir. Bu nedenle ‘f(0)=1 ve f(1)=a olduğundan yalnız bu iki nokta tüm gerçeklerde artanlığı kanıtlar.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Farkın işareti ters yazılmıştır; x₂-x₁ pozitiftir. Bu nedenle ‘x₂>x₁ ise x₂-x₁<0 olduğundan a^{x₂}<a^{x₁}.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"x₂>x₁ ise a^{x₂}/a^{x₁}=a^{x₂-x₁}>1 olduğundan a^{x₂}>a^{x₁}.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-003","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: x₂-x₁>0 ve a>1 koşulları oranı 1'den büyük yapar, bu da sıkı artanlığı doğrudan gösterir; tek doğru seçenek indeks 0, ‘x₂>x₁ ise a^{x₂}/a^{x₁}=a^{x₂-x₁}>1 olduğundan a^{x₂}>a^{x₁}.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; x₂-x₁>0 ve a>1 koşulları oranı 1'den büyük yapar, bu da sıkı artanlığı doğrudan gösterir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Pozitif çıktı vermek monotonluğu belirlemez; (1/2)^x de pozitiftir fakat azalandır. Bu nedenle ‘a^x her zaman pozitif olduğundan fonksiyon mutlaka artandır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: İki noktadaki sıralama genel monotonluk için yeterli değildir. Bu nedenle ‘f(0)=1 ve f(1)=a olduğundan yalnız bu iki nokta tüm gerçeklerde artanlığı kanıtlar.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Farkın işareti ters yazılmıştır; x₂-x₁ pozitiftir. Bu nedenle ‘x₂>x₁ ise x₂-x₁<0 olduğundan a^{x₂}<a^{x₁}.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-012","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-012","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f8ec798e30cbeefc2b3365348b7ee3c180fed7471f267870ba8a0f6769f58429","reviewDecisionSha256":"6fb00cab439553bb294633fb751083adcfae998d36d752a56e72ae00b7f7566b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f8ec798e30cbeefc2b3365348b7ee3c180fed7471f267870ba8a0f6769f58429","reviewedHash":"sha256:f8ec798e30cbeefc2b3365348b7ee3c180fed7471f267870ba8a0f6769f58429","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6fb00cab439553bb294633fb751083adcfae998d36d752a56e72ae00b7f7566b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0305","contentProjectionSha256":"f8ec798e30cbeefc2b3365348b7ee3c180fed7471f267870ba8a0f6769f58429","reviewDecisionSha256":"6fb00cab439553bb294633fb751083adcfae998d36d752a56e72ae00b7f7566b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0306","questionNumber":306,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st01-ustel-referans-nitel-ozellikler","topic":"Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-012","noteKey":"tr-g11-matematik-note-012","objective":"MAT.11.3.3","question":"0<a<1 iken f(x)=a^x için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?","choices":["Fonksiyon sabittir ve görüntü kümesi {1}'dir.","Fonksiyon sıkı azalandır ve bire birdir.","Fonksiyon sıkı artandır ve bire birdir.","Fonksiyon azalandır fakat bire bir değildir."],"distractorWhy":["Bu durum yalnız a=1 için oluşur; a≠1 koşulu altında geçerli değildir. Bu nedenle ‘Fonksiyon sabittir ve görüntü kümesi {1}'dir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; taban 0 ile 1 arasında olduğunda x arttıkça a^x azalır; sıkı monotonluk bire birliği sağlar. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Artanlık yönü a>1 durumuna aittir; burada fonksiyon azalandır. Bu nedenle ‘Fonksiyon sıkı artandır ve bire birdir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Sıkı azalan her fonksiyon farklı girdilere farklı çıktılar verir. Bu nedenle ‘Fonksiyon azalandır fakat bire bir değildir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Fonksiyon sıkı azalandır ve bire birdir.","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-003","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: taban 0 ile 1 arasında olduğunda x arttıkça a^x azalır; sıkı monotonluk bire birliği sağlar; tek doğru seçenek indeks 1, ‘Fonksiyon sıkı azalandır ve bire birdir.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu durum yalnız a=1 için oluşur; a≠1 koşulu altında geçerli değildir. Bu nedenle ‘Fonksiyon sabittir ve görüntü kümesi {1}'dir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; taban 0 ile 1 arasında olduğunda x arttıkça a^x azalır; sıkı monotonluk bire birliği sağlar. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Artanlık yönü a>1 durumuna aittir; burada fonksiyon azalandır. Bu nedenle ‘Fonksiyon sıkı artandır ve bire birdir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Sıkı azalan her fonksiyon farklı girdilere farklı çıktılar verir. Bu nedenle ‘Fonksiyon azalandır fakat bire bir değildir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-012","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-012","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c1fe9c68c0d76db979a1887f318e738cb286b566053a84cd629bb7a4a8356a28","reviewDecisionSha256":"76e01f9801814bf67920248210723c64538bf6347ece2a78448b43a3e337561e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c1fe9c68c0d76db979a1887f318e738cb286b566053a84cd629bb7a4a8356a28","reviewedHash":"sha256:c1fe9c68c0d76db979a1887f318e738cb286b566053a84cd629bb7a4a8356a28","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:76e01f9801814bf67920248210723c64538bf6347ece2a78448b43a3e337561e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0306","contentProjectionSha256":"c1fe9c68c0d76db979a1887f318e738cb286b566053a84cd629bb7a4a8356a28","reviewDecisionSha256":"76e01f9801814bf67920248210723c64538bf6347ece2a78448b43a3e337561e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0307","questionNumber":307,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st02-ustel-donusum-muhakeme-modeller","topic":"Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller","noteId":"tr-g11-matematik-note-013","noteKey":"tr-g11-matematik-note-013","objective":"MAT.11.3.3","question":"g(x)=2^x-3 fonksiyonunun sıfırı hangisidir?","choices":["3","-3","log_2 3","0"],"distractorWhy":["Düşey öteleme miktarı doğrudan x değeri olarak alınmıştır; 2^3=8 olduğundan g(3)=5'tir. Bu nedenle ‘3’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Sabit terin işareti x'e aktarılmıştır; 2^{-3}=1/8 ve g(-3)≠0'dır. Bu nedenle ‘-3’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; g(x)=0 için 2^x=3 olur ve x=log_2 3 elde edilir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","2^0=1 olduğundan g(0)=-2'dir; (0,1) referans noktası ötelemeden sonra sıfır olmaz. Bu nedenle ‘0’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"log_2 3","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-004","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: g(x)=0 için 2^x=3 olur ve x=log_2 3 elde edilir; tek doğru seçenek indeks 2, ‘log_2 3’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Düşey öteleme miktarı doğrudan x değeri olarak alınmıştır; 2^3=8 olduğundan g(3)=5'tir. Bu nedenle ‘3’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Sabit terin işareti x'e aktarılmıştır; 2^{-3}=1/8 ve g(-3)≠0'dır. Bu nedenle ‘-3’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; g(x)=0 için 2^x=3 olur ve x=log_2 3 elde edilir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: 2^0=1 olduğundan g(0)=-2'dir; (0,1) referans noktası ötelemeden sonra sıfır olmaz. Bu nedenle ‘0’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-013","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-013","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"81a077a2a238acb900f7b92f937b37cc38b9eaf560e35c6c6abe032666c12142","reviewDecisionSha256":"d9bfaec2966e486c5b68c631307a25c8a38f9ac6d869755c807cad100a13054c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:81a077a2a238acb900f7b92f937b37cc38b9eaf560e35c6c6abe032666c12142","reviewedHash":"sha256:81a077a2a238acb900f7b92f937b37cc38b9eaf560e35c6c6abe032666c12142","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d9bfaec2966e486c5b68c631307a25c8a38f9ac6d869755c807cad100a13054c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0307","contentProjectionSha256":"81a077a2a238acb900f7b92f937b37cc38b9eaf560e35c6c6abe032666c12142","reviewDecisionSha256":"d9bfaec2966e486c5b68c631307a25c8a38f9ac6d869755c807cad100a13054c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0308","questionNumber":308,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st02-ustel-donusum-muhakeme-modeller","topic":"Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller","noteId":"tr-g11-matematik-note-013","noteKey":"tr-g11-matematik-note-013","objective":"MAT.11.3.3","question":"p(x)=-4·3^x+2 fonksiyonunun işaretiyle ilgili hangi ifade doğrudur?","choices":["p(x)<0 her x için.","p(x)=0 yalnız x=1/2 için.","p(x)>0 her x için.","p(x)=0 yalnız x=log_3(1/2) için; bu değerden küçük x'lerde p(x)>0, büyük x'lerde p(x)<0."],"distractorWhy":["x çok negatifken 3^x sıfıra yaklaşır ve p(x) 2'ye alttan yaklaşarak pozitif olur. Bu nedenle ‘p(x)<0 her x için.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Logaritmik çözüm yerine üstel çıktının değeri x sanılmıştır; 3^{1/2}≠1/2'dir. Bu nedenle ‘p(x)=0 yalnız x=1/2 için.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","3^x büyüdükçe -4·3^x terimi baskın olur ve fonksiyon negatif değerlere iner. Bu nedenle ‘p(x)>0 her x için.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; -4·3^x+2=0 için 3^x=1/2 bulunur ve fonksiyon azalan olduğundan kökün iki yanında işaret bu sıradadır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"p(x)=0 yalnız x=log_3(1/2) için; bu değerden küçük x'lerde p(x)>0, büyük x'lerde p(x)<0.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-004","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: -4·3^x+2=0 için 3^x=1/2 bulunur ve fonksiyon azalan olduğundan kökün iki yanında işaret bu sıradadır; tek doğru seçenek indeks 3, ‘p(x)=0 yalnız x=log_3(1/2) için; bu değerden küçük x'lerde p(x)>0, büyük x'lerde p(x)<0.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: x çok negatifken 3^x sıfıra yaklaşır ve p(x) 2'ye alttan yaklaşarak pozitif olur. Bu nedenle ‘p(x)<0 her x için.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Logaritmik çözüm yerine üstel çıktının değeri x sanılmıştır; 3^{1/2}≠1/2'dir. Bu nedenle ‘p(x)=0 yalnız x=1/2 için.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: 3^x büyüdükçe -4·3^x terimi baskın olur ve fonksiyon negatif değerlere iner. Bu nedenle ‘p(x)>0 her x için.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; -4·3^x+2=0 için 3^x=1/2 bulunur ve fonksiyon azalan olduğundan kökün iki yanında işaret bu sıradadır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-013","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-013","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8127ed067f4ead835fda0f572930f8c2dcb88899753ad83c13cde6c42dcaf14f","reviewDecisionSha256":"4f17cec3493bdc1bfade8d7b74f4463c27a3dd2541da3ca21b1572b0fb621e73","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:8127ed067f4ead835fda0f572930f8c2dcb88899753ad83c13cde6c42dcaf14f","reviewedHash":"sha256:8127ed067f4ead835fda0f572930f8c2dcb88899753ad83c13cde6c42dcaf14f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4f17cec3493bdc1bfade8d7b74f4463c27a3dd2541da3ca21b1572b0fb621e73; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0308","contentProjectionSha256":"8127ed067f4ead835fda0f572930f8c2dcb88899753ad83c13cde6c42dcaf14f","reviewDecisionSha256":"4f17cec3493bdc1bfade8d7b74f4463c27a3dd2541da3ca21b1572b0fb621e73","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0309","questionNumber":309,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st02-ustel-donusum-muhakeme-modeller","topic":"Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller","noteId":"tr-g11-matematik-note-013","noteKey":"tr-g11-matematik-note-013","objective":"MAT.11.3.3","question":"f(x)=2^x grafiğinden g(x)=2^{x-4}+3 grafiğine geçiş nasıl açıklanır?","choices":["4 birim sağa, 3 birim yukarı öteleme","Yatayda 4 kat germe, 3 birim yukarı öteleme","4 birim sola, 3 birim yukarı öteleme","4 birim sağa, 3 birim aşağı öteleme"],"distractorWhy":["Doğru; x-4 iç dönüşümü grafiği 4 birim sağa, dışarıdaki +3 ise 3 birim yukarı taşır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","x-4 bir ölçekleme değil yatay ötelemedir. Bu nedenle ‘Yatayda 4 kat germe, 3 birim yukarı öteleme’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","f(x-h) kuralında yön ters okunmuştur; x-4 sağa ötelemedir. Bu nedenle ‘4 birim sola, 3 birim yukarı öteleme’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Dışarıdaki +3 düşeyde yukarı öteleme oluşturur. Bu nedenle ‘4 birim sağa, 3 birim aşağı öteleme’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"4 birim sağa, 3 birim yukarı öteleme","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-005","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: x-4 iç dönüşümü grafiği 4 birim sağa, dışarıdaki +3 ise 3 birim yukarı taşır; tek doğru seçenek indeks 0, ‘4 birim sağa, 3 birim yukarı öteleme’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; x-4 iç dönüşümü grafiği 4 birim sağa, dışarıdaki +3 ise 3 birim yukarı taşır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: x-4 bir ölçekleme değil yatay ötelemedir. Bu nedenle ‘Yatayda 4 kat germe, 3 birim yukarı öteleme’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: f(x-h) kuralında yön ters okunmuştur; x-4 sağa ötelemedir. Bu nedenle ‘4 birim sola, 3 birim yukarı öteleme’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Dışarıdaki +3 düşeyde yukarı öteleme oluşturur. Bu nedenle ‘4 birim sağa, 3 birim aşağı öteleme’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-013","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-013","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8d077ce4806f18f70c3463b5fd966ddfa809afc1f1baf8e026fea9853c863903","reviewDecisionSha256":"3c47be1b5c2a3360ee5cfdb0a8c46a8be8c3ef38cf85b8625834e37d4463f815","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:8d077ce4806f18f70c3463b5fd966ddfa809afc1f1baf8e026fea9853c863903","reviewedHash":"sha256:8d077ce4806f18f70c3463b5fd966ddfa809afc1f1baf8e026fea9853c863903","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3c47be1b5c2a3360ee5cfdb0a8c46a8be8c3ef38cf85b8625834e37d4463f815; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0309","contentProjectionSha256":"8d077ce4806f18f70c3463b5fd966ddfa809afc1f1baf8e026fea9853c863903","reviewDecisionSha256":"3c47be1b5c2a3360ee5cfdb0a8c46a8be8c3ef38cf85b8625834e37d4463f815","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0310","questionNumber":310,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st02-ustel-donusum-muhakeme-modeller","topic":"Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller","noteId":"tr-g11-matematik-note-013","noteKey":"tr-g11-matematik-note-013","objective":"MAT.11.3.3","question":"Bir öğrenci h(x)=5^{2x-6} için “grafik 6 birim sağa ötelenmiştir.” diyor. Doğru dönüşüm yorumu hangisidir?","choices":["Grafik yalnız 6 birim sağa ötelenir.","2x-6=2(x-3); grafik yatayda 1/2 oranında sıkışır ve 3 birim sağa ötelenir.","Grafik 2 birim sağa ötelenir ve 6 kat sıkışır.","Grafik 3 birim sola ötelenir ve 2 kat genişler."],"distractorWhy":["İçteki x katsayısı hesaba katılmadığı için öteleme miktarı yanlış okunmuştur. Bu nedenle ‘Grafik yalnız 6 birim sağa ötelenir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; iç ifade çarpanlara ayrıldığında öteleme miktarı 3, yatay ölçekleme katsayısı 2'dir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Katsayılarla sabit terin rolleri yer değiştirilmiştir. Bu nedenle ‘Grafik 2 birim sağa ötelenir ve 6 kat sıkışır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","x-3 yönü sağa, |2|>1 etkisi ise yatay sıkışmadır. Bu nedenle ‘Grafik 3 birim sola ötelenir ve 2 kat genişler.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"2x-6=2(x-3); grafik yatayda 1/2 oranında sıkışır ve 3 birim sağa ötelenir.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-005","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: iç ifade çarpanlara ayrıldığında öteleme miktarı 3, yatay ölçekleme katsayısı 2'dir; tek doğru seçenek indeks 1, ‘2x-6=2(x-3); grafik yatayda 1/2 oranında sıkışır ve 3 birim sağa ötelenir.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: İçteki x katsayısı hesaba katılmadığı için öteleme miktarı yanlış okunmuştur. Bu nedenle ‘Grafik yalnız 6 birim sağa ötelenir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; iç ifade çarpanlara ayrıldığında öteleme miktarı 3, yatay ölçekleme katsayısı 2'dir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Katsayılarla sabit terin rolleri yer değiştirilmiştir. Bu nedenle ‘Grafik 2 birim sağa ötelenir ve 6 kat sıkışır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: x-3 yönü sağa, |2|>1 etkisi ise yatay sıkışmadır. Bu nedenle ‘Grafik 3 birim sola ötelenir ve 2 kat genişler.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-013","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-013","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"376a60b4d0697afc2b428ae0662dfd96a3febff4ff1b883fbb0ce5d103ad9898","reviewDecisionSha256":"2ed2f6a46f522e83101a5e2bb2ab489735682ed543f27b8f67839f1787993621","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:376a60b4d0697afc2b428ae0662dfd96a3febff4ff1b883fbb0ce5d103ad9898","reviewedHash":"sha256:376a60b4d0697afc2b428ae0662dfd96a3febff4ff1b883fbb0ce5d103ad9898","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2ed2f6a46f522e83101a5e2bb2ab489735682ed543f27b8f67839f1787993621; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0310","contentProjectionSha256":"376a60b4d0697afc2b428ae0662dfd96a3febff4ff1b883fbb0ce5d103ad9898","reviewDecisionSha256":"2ed2f6a46f522e83101a5e2bb2ab489735682ed543f27b8f67839f1787993621","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0311","questionNumber":311,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st02-ustel-donusum-muhakeme-modeller","topic":"Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller","noteId":"tr-g11-matematik-note-013","noteKey":"tr-g11-matematik-note-013","objective":"MAT.11.3.3","question":"g(x)=3·2^{x+1}-5 fonksiyonunun yatay asimptotu ve görüntü kümesi hangisidir?","choices":["y=-5; görüntü kümesi [-5, ∞)","x=-5; görüntü kümesi ℝ","y=-5; görüntü kümesi (-5, ∞)","y=0; görüntü kümesi (0, ∞)"],"distractorWhy":["Fonksiyon -5 değerine yaklaşır fakat ulaşmaz; uç açık olmalıdır. Bu nedenle ‘y=-5; görüntü kümesi [-5, ∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Üstel dönüşümün asimptotu yataydır ve çıktılar tüm gerçek sayıları kapsamaz. Bu nedenle ‘x=-5; görüntü kümesi ℝ’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; pozitif üstel ter 0'a yaklaşır, dış çarpan pozitif kalır ve düşey öteleme asimptotu y=-5 yapar. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Düşey öteleme asimptot ve görüntü kümesini değiştirmiştir. Bu nedenle ‘y=0; görüntü kümesi (0, ∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"y=-5; görüntü kümesi (-5, ∞)","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-006","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: pozitif üstel ter 0'a yaklaşır, dış çarpan pozitif kalır ve düşey öteleme asimptotu y=-5 yapar; tek doğru seçenek indeks 2, ‘y=-5; görüntü kümesi (-5, ∞)’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Fonksiyon -5 değerine yaklaşır fakat ulaşmaz; uç açık olmalıdır. Bu nedenle ‘y=-5; görüntü kümesi [-5, ∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Üstel dönüşümün asimptotu yataydır ve çıktılar tüm gerçek sayıları kapsamaz. Bu nedenle ‘x=-5; görüntü kümesi ℝ’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; pozitif üstel ter 0'a yaklaşır, dış çarpan pozitif kalır ve düşey öteleme asimptotu y=-5 yapar. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Düşey öteleme asimptot ve görüntü kümesini değiştirmiştir. Bu nedenle ‘y=0; görüntü kümesi (0, ∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-013","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-013","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a1e16e6a8293857997242ef6f1fb3bdbc08a27dfdfa3bfb31abb80ad509b1a8a","reviewDecisionSha256":"5aed67f5e90742f71cfb683c09781e00c4c2eb7bf99d3e583f3a3bf0664d0894","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a1e16e6a8293857997242ef6f1fb3bdbc08a27dfdfa3bfb31abb80ad509b1a8a","reviewedHash":"sha256:a1e16e6a8293857997242ef6f1fb3bdbc08a27dfdfa3bfb31abb80ad509b1a8a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5aed67f5e90742f71cfb683c09781e00c4c2eb7bf99d3e583f3a3bf0664d0894; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0311","contentProjectionSha256":"a1e16e6a8293857997242ef6f1fb3bdbc08a27dfdfa3bfb31abb80ad509b1a8a","reviewDecisionSha256":"5aed67f5e90742f71cfb683c09781e00c4c2eb7bf99d3e583f3a3bf0664d0894","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0312","questionNumber":312,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st02-ustel-donusum-muhakeme-modeller","topic":"Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller","noteId":"tr-g11-matematik-note-013","noteKey":"tr-g11-matematik-note-013","objective":"MAT.11.3.3","question":"q(x)=-2·(1/3)^{x-1}+7 fonksiyonu için en doğru nitel özellikler dizisi hangisidir?","choices":["Sabit; görüntü kümesi {7}; yatay asimptot y=0","Sıkı azalan; görüntü kümesi (7, ∞); yatay asimptot y=7","Sıkı artan; görüntü kümesi [7, ∞); yatay asimptot x=7","Sıkı artan; görüntü kümesi (-∞, 7); yatay asimptot y=7"],"distractorWhy":["Üstel ter sıfır değildir ve x'e bağlı değişir; +7 yalnız düşey ötelemedir. Bu nedenle ‘Sabit; görüntü kümesi {7}; yatay asimptot y=0’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Hem dıştaki negatif çarpanın monotonluk ve görüntü yönüne etkisi ters yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘Sıkı azalan; görüntü kümesi (7, ∞); yatay asimptot y=7’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Fonksiyon 7'ye alttan yaklaşır; 7 görüntüde değildir ve asimptot yataydır. Bu nedenle ‘Sıkı artan; görüntü kümesi [7, ∞); yatay asimptot x=7’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; (1/3)^{x-1} azalan, negatif dış çarpan yönü ters çevirerek artan yapar; değerler 7'nin altında kalır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Sıkı artan; görüntü kümesi (-∞, 7); yatay asimptot y=7","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-006","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: (1/3)^{x-1} azalan, negatif dış çarpan yönü ters çevirerek artan yapar; değerler 7'nin altında kalır; tek doğru seçenek indeks 3, ‘Sıkı artan; görüntü kümesi (-∞, 7); yatay asimptot y=7’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Üstel ter sıfır değildir ve x'e bağlı değişir; +7 yalnız düşey ötelemedir. Bu nedenle ‘Sabit; görüntü kümesi {7}; yatay asimptot y=0’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Hem dıştaki negatif çarpanın monotonluk ve görüntü yönüne etkisi ters yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘Sıkı azalan; görüntü kümesi (7, ∞); yatay asimptot y=7’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Fonksiyon 7'ye alttan yaklaşır; 7 görüntüde değildir ve asimptot yataydır. Bu nedenle ‘Sıkı artan; görüntü kümesi [7, ∞); yatay asimptot x=7’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; (1/3)^{x-1} azalan, negatif dış çarpan yönü ters çevirerek artan yapar; değerler 7'nin altında kalır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-013","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-013","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"231f741f3899ee025c61ac1a2b81371ab3f0a232cff7ca2bd22f19cf0018467f","reviewDecisionSha256":"466586e2937a97d9777a274e6a0bbc49453d5bf69e2fd565f38f716e706e3716","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:231f741f3899ee025c61ac1a2b81371ab3f0a232cff7ca2bd22f19cf0018467f","reviewedHash":"sha256:231f741f3899ee025c61ac1a2b81371ab3f0a232cff7ca2bd22f19cf0018467f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:466586e2937a97d9777a274e6a0bbc49453d5bf69e2fd565f38f716e706e3716; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0312","contentProjectionSha256":"231f741f3899ee025c61ac1a2b81371ab3f0a232cff7ca2bd22f19cf0018467f","reviewDecisionSha256":"466586e2937a97d9777a274e6a0bbc49453d5bf69e2fd565f38f716e706e3716","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0313","questionNumber":313,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st01-ustel-referans-nitel-ozellikler","topic":"Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-012","noteKey":"tr-g11-matematik-note-012","objective":"MAT.11.3.3","question":"f:ℝ→ℝ, f(x)=4^x için bire birlik ve örtenlik hakkında hangisi doğrudur?","choices":["Bire birdir, fakat ℝ'ye örten değildir.","Ne bire birdir ne örtendir.","Bire birdir ve ℝ'ye örtendir.","Örtendir fakat bire bir değildir."],"distractorWhy":["Doğru; fonksiyon sıkı artan olduğu için bire birdir, ancak görüntü kümesi (0,∞) olduğundan 0 ve negatif sayılar görüntülenmez. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Sıkı artanlık bire birliği sağlar. Bu nedenle ‘Ne bire birdir ne örtendir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Görüntü kümesi tüm ℝ değil yalnız pozitif gerçek sayılardır. Bu nedenle ‘Bire birdir ve ℝ'ye örtendir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Hem görüntü kümesi kodomaini doldurmaz hem de farklı girdiler farklı çıktılar verir. Bu nedenle ‘Örtendir fakat bire bir değildir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Bire birdir, fakat ℝ'ye örten değildir.","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-007","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: fonksiyon sıkı artan olduğu için bire birdir, ancak görüntü kümesi (0,∞) olduğundan 0 ve negatif sayılar görüntülenmez; tek doğru seçenek indeks 0, ‘Bire birdir, fakat ℝ'ye örten değildir.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; fonksiyon sıkı artan olduğu için bire birdir, ancak görüntü kümesi (0,∞) olduğundan 0 ve negatif sayılar görüntülenmez. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Sıkı artanlık bire birliği sağlar. Bu nedenle ‘Ne bire birdir ne örtendir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Görüntü kümesi tüm ℝ değil yalnız pozitif gerçek sayılardır. Bu nedenle ‘Bire birdir ve ℝ'ye örtendir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Hem görüntü kümesi kodomaini doldurmaz hem de farklı girdiler farklı çıktılar verir. Bu nedenle ‘Örtendir fakat bire bir değildir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-012","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-012","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2047ce7f9f432ebb92a5e308ad75ba6a2b0fe4bc79795151c2e740fb5c1e33f0","reviewDecisionSha256":"734ca27bf42a0596a9f519b62cf30f368d7d4762a2f12b04ea3df46efe6dfe4c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:2047ce7f9f432ebb92a5e308ad75ba6a2b0fe4bc79795151c2e740fb5c1e33f0","reviewedHash":"sha256:2047ce7f9f432ebb92a5e308ad75ba6a2b0fe4bc79795151c2e740fb5c1e33f0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:734ca27bf42a0596a9f519b62cf30f368d7d4762a2f12b04ea3df46efe6dfe4c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0313","contentProjectionSha256":"2047ce7f9f432ebb92a5e308ad75ba6a2b0fe4bc79795151c2e740fb5c1e33f0","reviewDecisionSha256":"734ca27bf42a0596a9f519b62cf30f368d7d4762a2f12b04ea3df46efe6dfe4c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0314","questionNumber":314,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st01-ustel-referans-nitel-ozellikler","topic":"Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-012","noteKey":"tr-g11-matematik-note-012","objective":"MAT.11.3.3","question":"Bir öğrenci f(x)=2^x için f(-x)=2^{-x}=-2^x yazarak fonksiyonun tek olduğunu savunuyor. Hatanın doğru açıklaması hangisidir?","choices":["Fonksiyon tektir; çünkü her negatif x için çıktı negatiftir.","2^{-x}=1/2^x'tir; genel olarak ne 2^x'e ne de -2^x'e eşit olduğundan fonksiyon ne tek ne çifttir.","Fonksiyon hem tek hem çifttir; çünkü f(0)=1.","Fonksiyon çifttir; çünkü 2^{-x}=2^x."],"distractorWhy":["2^x her gerçek x için pozitiftir. Bu nedenle ‘Fonksiyon tektir; çünkü her negatif x için çıktı negatiftir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; negatif üs ters alma anlamına gelir, dışarıdan eksi işareti üretmez. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Teklik ve çiftlik tüm tanım kümesinde eşitlik gerektirir; tek bir nokta yeterli değildir. Bu nedenle ‘Fonksiyon hem tek hem çifttir; çünkü f(0)=1.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Bu eşitlik yalnız x=0 gibi özel bir noktada sağlanır, genel değildir. Bu nedenle ‘Fonksiyon çifttir; çünkü 2^{-x}=2^x.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"2^{-x}=1/2^x'tir; genel olarak ne 2^x'e ne de -2^x'e eşit olduğundan fonksiyon ne tek ne çifttir.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-007","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: negatif üs ters alma anlamına gelir, dışarıdan eksi işareti üretmez; tek doğru seçenek indeks 1, ‘2^{-x}=1/2^x'tir; genel olarak ne 2^x'e ne de -2^x'e eşit olduğundan fonksiyon ne tek ne çifttir.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: 2^x her gerçek x için pozitiftir. Bu nedenle ‘Fonksiyon tektir; çünkü her negatif x için çıktı negatiftir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; negatif üs ters alma anlamına gelir, dışarıdan eksi işareti üretmez. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Teklik ve çiftlik tüm tanım kümesinde eşitlik gerektirir; tek bir nokta yeterli değildir. Bu nedenle ‘Fonksiyon hem tek hem çifttir; çünkü f(0)=1.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Bu eşitlik yalnız x=0 gibi özel bir noktada sağlanır, genel değildir. Bu nedenle ‘Fonksiyon çifttir; çünkü 2^{-x}=2^x.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-012","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-012","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ed9c72d281e21b5a7a52e6d692f2e9bf350829e5a847ce90934778825f0c898a","reviewDecisionSha256":"fa451b58b6ea2829adbb3b9339227ca848fc744faf8add8df66b07d841fa34e2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ed9c72d281e21b5a7a52e6d692f2e9bf350829e5a847ce90934778825f0c898a","reviewedHash":"sha256:ed9c72d281e21b5a7a52e6d692f2e9bf350829e5a847ce90934778825f0c898a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fa451b58b6ea2829adbb3b9339227ca848fc744faf8add8df66b07d841fa34e2; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0314","contentProjectionSha256":"ed9c72d281e21b5a7a52e6d692f2e9bf350829e5a847ce90934778825f0c898a","reviewDecisionSha256":"fa451b58b6ea2829adbb3b9339227ca848fc744faf8add8df66b07d841fa34e2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0315","questionNumber":315,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st01-ustel-referans-nitel-ozellikler","topic":"Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-012","noteKey":"tr-g11-matematik-note-012","objective":"MAT.11.3.3","question":"f(x)=e^x fonksiyonunun minimum değeriyle ilgili en doğru ifade hangisidir?","choices":["Minimumu yoktur; çünkü fonksiyonun alt sınırı da yoktur.","Minimum değeri 0'dır ve x=0'da alınır.","Minimumu yoktur; 0 alt sınırdır fakat hiçbir x için alınmaz.","Minimum değeri 1'dir ve x=0'da alınır."],"distractorWhy":["Fonksiyon aşağıdan 0 ile sınırlıdır. Bu nedenle ‘Minimumu yoktur; çünkü fonksiyonun alt sınırı da yoktur.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","e^0=1'dir; 0 hiçbir x'te alınmaz. Bu nedenle ‘Minimum değeri 0'dır ve x=0'da alınır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; e^x>0 ve x→-∞ iken e^x→0^+ olduğundan infimum 0'dır, ancak minimum değildir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","x<0 için e^x, 1'den küçük pozitif değerler alır. Bu nedenle ‘Minimum değeri 1'dir ve x=0'da alınır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Minimumu yoktur; 0 alt sınırdır fakat hiçbir x için alınmaz.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-008","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: e^x>0 ve x→-∞ iken e^x→0^+ olduğundan infimum 0'dır, ancak minimum değildir; tek doğru seçenek indeks 2, ‘Minimumu yoktur; 0 alt sınırdır fakat hiçbir x için alınmaz.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Fonksiyon aşağıdan 0 ile sınırlıdır. Bu nedenle ‘Minimumu yoktur; çünkü fonksiyonun alt sınırı da yoktur.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: e^0=1'dir; 0 hiçbir x'te alınmaz. Bu nedenle ‘Minimum değeri 0'dır ve x=0'da alınır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; e^x>0 ve x→-∞ iken e^x→0^+ olduğundan infimum 0'dır, ancak minimum değildir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: x<0 için e^x, 1'den küçük pozitif değerler alır. Bu nedenle ‘Minimum değeri 1'dir ve x=0'da alınır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-012","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-012","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3680015af5d6fec8038cab344e38c935d09b8d4da26553ea95db67c2b862603e","reviewDecisionSha256":"c98dd128f532e387db9a178da354864cbd4278e0bb24cbad0e2ef5ee9035ca96","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:3680015af5d6fec8038cab344e38c935d09b8d4da26553ea95db67c2b862603e","reviewedHash":"sha256:3680015af5d6fec8038cab344e38c935d09b8d4da26553ea95db67c2b862603e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c98dd128f532e387db9a178da354864cbd4278e0bb24cbad0e2ef5ee9035ca96; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0315","contentProjectionSha256":"3680015af5d6fec8038cab344e38c935d09b8d4da26553ea95db67c2b862603e","reviewDecisionSha256":"c98dd128f532e387db9a178da354864cbd4278e0bb24cbad0e2ef5ee9035ca96","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0316","questionNumber":316,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st02-ustel-donusum-muhakeme-modeller","topic":"Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller","noteId":"tr-g11-matematik-note-013","noteKey":"tr-g11-matematik-note-013","objective":"MAT.11.3.3","question":"g(x)=-e^{2x}+6 fonksiyonunun maksimum değeri hakkında hangisi doğrudur?","choices":["Maksimum değeri 6'dır ve x=0'da alınır.","Maksimum değeri 5'tir ve x=0'da alınır.","Fonksiyonun üst sınırı yoktur.","Maksimumu yoktur; 6 üst sınırdır fakat alınmaz."],"distractorWhy":["g(0)=5'tir; 6 hiçbir sonlu x'te alınmaz. Bu nedenle ‘Maksimum değeri 6'dır ve x=0'da alınır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","x<0 için g(x), 5'ten büyük değerlere ulaşır ve 6'ya yaklaşır. Bu nedenle ‘Maksimum değeri 5'tir ve x=0'da alınır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Tüm değerler 6'dan küçüktür; 6 bir üst sınırdır. Bu nedenle ‘Fonksiyonun üst sınırı yoktur.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; -e^{2x}<0 olduğundan g(x)<6 ve x→-∞ iken değerler 6'ya yaklaşır ancak eşit olmaz. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Maksimumu yoktur; 6 üst sınırdır fakat alınmaz.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-008","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: -e^{2x}<0 olduğundan g(x)<6 ve x→-∞ iken değerler 6'ya yaklaşır ancak eşit olmaz; tek doğru seçenek indeks 3, ‘Maksimumu yoktur; 6 üst sınırdır fakat alınmaz.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: g(0)=5'tir; 6 hiçbir sonlu x'te alınmaz. Bu nedenle ‘Maksimum değeri 6'dır ve x=0'da alınır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: x<0 için g(x), 5'ten büyük değerlere ulaşır ve 6'ya yaklaşır. Bu nedenle ‘Maksimum değeri 5'tir ve x=0'da alınır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Tüm değerler 6'dan küçüktür; 6 bir üst sınırdır. Bu nedenle ‘Fonksiyonun üst sınırı yoktur.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; -e^{2x}<0 olduğundan g(x)<6 ve x→-∞ iken değerler 6'ya yaklaşır ancak eşit olmaz. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-013","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-013","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d253c6a63f96589b9c5d72191df2f26601052ca2f708ce1d5592a6d8f5a43058","reviewDecisionSha256":"50fde06ef367acddb382dd57170b0f7152ad3d99065ccc9943dfb8f1424d83ee","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d253c6a63f96589b9c5d72191df2f26601052ca2f708ce1d5592a6d8f5a43058","reviewedHash":"sha256:d253c6a63f96589b9c5d72191df2f26601052ca2f708ce1d5592a6d8f5a43058","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:50fde06ef367acddb382dd57170b0f7152ad3d99065ccc9943dfb8f1424d83ee; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0316","contentProjectionSha256":"d253c6a63f96589b9c5d72191df2f26601052ca2f708ce1d5592a6d8f5a43058","reviewDecisionSha256":"50fde06ef367acddb382dd57170b0f7152ad3d99065ccc9943dfb8f1424d83ee","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0317","questionNumber":317,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st01-ustel-referans-nitel-ozellikler","topic":"Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-012","noteKey":"tr-g11-matematik-note-012","objective":"MAT.11.3.3","question":"f(x)=a^x üstel referans fonksiyonunun grafiği (2,9) noktasından geçiyor. a kaçtır?","choices":["3","9","81","-3"],"distractorWhy":["Doğru; a^2=9 ve taban koşulu a>0 olduğundan a=3'tür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Noktanın y koordinatı doğrudan taban alınmıştır; oysa a^2=9 çözülmelidir. Bu nedenle ‘9’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Üs bir kez daha uygulanarak 9^2 alınmıştır. Bu nedenle ‘81’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","a^2=9 denkleminin negatif kökü üstel referans fonksiyonda a>0 koşulunu sağlamaz. Bu nedenle ‘-3’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"3","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-009","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: a^2=9 ve taban koşulu a>0 olduğundan a=3'tür; tek doğru seçenek indeks 0, ‘3’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; a^2=9 ve taban koşulu a>0 olduğundan a=3'tür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Noktanın y koordinatı doğrudan taban alınmıştır; oysa a^2=9 çözülmelidir. Bu nedenle ‘9’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Üs bir kez daha uygulanarak 9^2 alınmıştır. Bu nedenle ‘81’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: a^2=9 denkleminin negatif kökü üstel referans fonksiyonda a>0 koşulunu sağlamaz. Bu nedenle ‘-3’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-012","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-012","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fde609a72476963a602800648c126801bcbc07d614dc65be8baaf5094a4a0385","reviewDecisionSha256":"1756f33c951ea835674508bb0e99574e7b18b824d2aa966011943f7a51fdc9de","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:fde609a72476963a602800648c126801bcbc07d614dc65be8baaf5094a4a0385","reviewedHash":"sha256:fde609a72476963a602800648c126801bcbc07d614dc65be8baaf5094a4a0385","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1756f33c951ea835674508bb0e99574e7b18b824d2aa966011943f7a51fdc9de; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0317","contentProjectionSha256":"fde609a72476963a602800648c126801bcbc07d614dc65be8baaf5094a4a0385","reviewDecisionSha256":"1756f33c951ea835674508bb0e99574e7b18b824d2aa966011943f7a51fdc9de","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0318","questionNumber":318,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st02-ustel-donusum-muhakeme-modeller","topic":"Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller","noteId":"tr-g11-matematik-note-013","noteKey":"tr-g11-matematik-note-013","objective":"MAT.11.3.3","question":"g(x)=k·2^x+1 grafiği (0,7) noktasından geçiyor. k değeri ve görüntü kümesi hangisidir?","choices":["k=-6; görüntü kümesi (-∞, 1)","k=6; görüntü kümesi (1, ∞)","k=7; görüntü kümesi (1, ∞)","k=6; görüntü kümesi [1, ∞)"],"distractorWhy":["Nokta koşulu k+1=7 olduğundan k pozitiftir, negatif değil. Bu nedenle ‘k=-6; görüntü kümesi (-∞, 1)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; g(0)=k·1+1=7 olduğundan k=6>0 ve çıktılar 1'in üzerindedir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Düşey ötelemedeki +1 çıkarılmadan k doğrudan y koordinatı alınmıştır. Bu nedenle ‘k=7; görüntü kümesi (1, ∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","1 yatay asimptottur ve görüntüye dâhil değildir. Bu nedenle ‘k=6; görüntü kümesi [1, ∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"k=6; görüntü kümesi (1, ∞)","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-009","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: g(0)=k·1+1=7 olduğundan k=6>0 ve çıktılar 1'in üzerindedir; tek doğru seçenek indeks 1, ‘k=6; görüntü kümesi (1, ∞)’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Nokta koşulu k+1=7 olduğundan k pozitiftir, negatif değil. Bu nedenle ‘k=-6; görüntü kümesi (-∞, 1)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; g(0)=k·1+1=7 olduğundan k=6>0 ve çıktılar 1'in üzerindedir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Düşey ötelemedeki +1 çıkarılmadan k doğrudan y koordinatı alınmıştır. Bu nedenle ‘k=7; görüntü kümesi (1, ∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: 1 yatay asimptottur ve görüntüye dâhil değildir. Bu nedenle ‘k=6; görüntü kümesi [1, ∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-013","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-013","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"00add530fa89162e951c81b8fe70d049bd6215ac5179e324777c20a98c0aab97","reviewDecisionSha256":"f22d8903c664419c60bd904b3e8ac19e6e18b73aee0dffeebf8a69a24806f6f4","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:00add530fa89162e951c81b8fe70d049bd6215ac5179e324777c20a98c0aab97","reviewedHash":"sha256:00add530fa89162e951c81b8fe70d049bd6215ac5179e324777c20a98c0aab97","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f22d8903c664419c60bd904b3e8ac19e6e18b73aee0dffeebf8a69a24806f6f4; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0318","contentProjectionSha256":"00add530fa89162e951c81b8fe70d049bd6215ac5179e324777c20a98c0aab97","reviewDecisionSha256":"f22d8903c664419c60bd904b3e8ac19e6e18b73aee0dffeebf8a69a24806f6f4","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0319","questionNumber":319,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st01-ustel-referans-nitel-ozellikler","topic":"Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-012","noteKey":"tr-g11-matematik-note-012","objective":"MAT.11.3.3","question":"Bir bakteri kültürünün sayısı N(t)=400e^{0,3t} modeliyle veriliyor. Modeldeki 400 ve 0,3 sayıları en doğru nasıl yorumlanır?","choices":["400 her birim zamandaki artış miktarıdır; 0,3 başlangıç sayısıdır.","400 yatay asimptottur; 0,3 yarılanma süresidir.","400 başlangıç sayısıdır; 0,3 pozitif sürekli büyüme katsayısıdır.","400 maksimum sayıdır; 0,3 yüzde 30 azalma katsayısıdır."],"distractorWhy":["Başlangıç değeri t=0 konularak bulunur; sabit toplamsal artış modeli değildir. Bu nedenle ‘400 her birim zamandaki artış miktarıdır; 0,3 başlangıç sayısıdır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Modelin yatay asimptotu y=0'dır ve pozitif katsayı azalma değil büyüme verir. Bu nedenle ‘400 yatay asimptottur; 0,3 yarılanma süresidir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; N(0)=400 ve e^{0,3t} faktöründe pozitif katsayı zamanla sürekli oransal büyümeyi gösterir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Pozitif üs katsayısı büyümeyi gösterir ve modelin sonlu maksimumu yoktur. Bu nedenle ‘400 maksimum sayıdır; 0,3 yüzde 30 azalma katsayısıdır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"400 başlangıç sayısıdır; 0,3 pozitif sürekli büyüme katsayısıdır.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-010","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: N(0)=400 ve e^{0,3t} faktöründe pozitif katsayı zamanla sürekli oransal büyümeyi gösterir; tek doğru seçenek indeks 2, ‘400 başlangıç sayısıdır; 0,3 pozitif sürekli büyüme katsayısıdır.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Başlangıç değeri t=0 konularak bulunur; sabit toplamsal artış modeli değildir. Bu nedenle ‘400 her birim zamandaki artış miktarıdır; 0,3 başlangıç sayısıdır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Modelin yatay asimptotu y=0'dır ve pozitif katsayı azalma değil büyüme verir. Bu nedenle ‘400 yatay asimptottur; 0,3 yarılanma süresidir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; N(0)=400 ve e^{0,3t} faktöründe pozitif katsayı zamanla sürekli oransal büyümeyi gösterir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Pozitif üs katsayısı büyümeyi gösterir ve modelin sonlu maksimumu yoktur. Bu nedenle ‘400 maksimum sayıdır; 0,3 yüzde 30 azalma katsayısıdır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-012","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-012","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6a4dc94b8ad9d436724d53ebd1ad17dd3d129053b05e6027f3dc872c09c241ae","reviewDecisionSha256":"69717edcd203b68cfcd72026f0e0fddb7a40014b2f13bde4c82c9e012f52bce8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6a4dc94b8ad9d436724d53ebd1ad17dd3d129053b05e6027f3dc872c09c241ae","reviewedHash":"sha256:6a4dc94b8ad9d436724d53ebd1ad17dd3d129053b05e6027f3dc872c09c241ae","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:69717edcd203b68cfcd72026f0e0fddb7a40014b2f13bde4c82c9e012f52bce8; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0319","contentProjectionSha256":"6a4dc94b8ad9d436724d53ebd1ad17dd3d129053b05e6027f3dc872c09c241ae","reviewDecisionSha256":"69717edcd203b68cfcd72026f0e0fddb7a40014b2f13bde4c82c9e012f52bce8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0320","questionNumber":320,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st02-ustel-donusum-muhakeme-modeller","topic":"Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller","noteId":"tr-g11-matematik-note-013","noteKey":"tr-g11-matematik-note-013","objective":"MAT.11.3.3","question":"Bir sıvının ortam sıcaklığından farkı D(t)=18e^{-0,25t} olarak modelleniyor. Aşağıdakilerden hangisi modele uygundur?","choices":["Fark her zaman negatif olur.","Fark sonlu bir zamanda tam olarak 0 olur.","Başlangıç farkı 0,25 birimdir ve zamanla 18'e yaklaşır.","Başlangıç farkı 18 birimdir ve fark zamanla 0'a yaklaşarak azalır."],"distractorWhy":["18>0 ve e^{-0,25t}>0 olduğundan model çıktısı pozitiftir. Bu nedenle ‘Fark her zaman negatif olur.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Üstel ter 0'a yaklaşır fakat hiçbir sonlu t'de 0 olmaz. Bu nedenle ‘Fark sonlu bir zamanda tam olarak 0 olur.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Başlangıç değeri katsayı 18'dir; 0,25 değişim hızını belirler. Bu nedenle ‘Başlangıç farkı 0,25 birimdir ve zamanla 18'e yaklaşır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; D(0)=18 ve negatif üs katsayısı e^{-0,25t} faktörünü zamanla küçültür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Başlangıç farkı 18 birimdir ve fark zamanla 0'a yaklaşarak azalır.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-010","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: D(0)=18 ve negatif üs katsayısı e^{-0,25t} faktörünü zamanla küçültür; tek doğru seçenek indeks 3, ‘Başlangıç farkı 18 birimdir ve fark zamanla 0'a yaklaşarak azalır.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: 18>0 ve e^{-0,25t}>0 olduğundan model çıktısı pozitiftir. Bu nedenle ‘Fark her zaman negatif olur.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Üstel ter 0'a yaklaşır fakat hiçbir sonlu t'de 0 olmaz. Bu nedenle ‘Fark sonlu bir zamanda tam olarak 0 olur.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Başlangıç değeri katsayı 18'dir; 0,25 değişim hızını belirler. Bu nedenle ‘Başlangıç farkı 0,25 birimdir ve zamanla 18'e yaklaşır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; D(0)=18 ve negatif üs katsayısı e^{-0,25t} faktörünü zamanla küçültür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-013","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-013","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ba7f3fa84b1928964b4e8692abd68af3e20999b534a73f5955e32a7c48d3c49e","reviewDecisionSha256":"fec85dfb4609f35ae8f5e04bac7077906ac43dafa31866706524b7b1712e1060","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ba7f3fa84b1928964b4e8692abd68af3e20999b534a73f5955e32a7c48d3c49e","reviewedHash":"sha256:ba7f3fa84b1928964b4e8692abd68af3e20999b534a73f5955e32a7c48d3c49e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fec85dfb4609f35ae8f5e04bac7077906ac43dafa31866706524b7b1712e1060; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0320","contentProjectionSha256":"ba7f3fa84b1928964b4e8692abd68af3e20999b534a73f5955e32a7c48d3c49e","reviewDecisionSha256":"fec85dfb4609f35ae8f5e04bac7077906ac43dafa31866706524b7b1712e1060","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0321","questionNumber":321,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st02-ustel-donusum-muhakeme-modeller","topic":"Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller","noteId":"tr-g11-matematik-note-013","noteKey":"tr-g11-matematik-note-013","objective":"MAT.11.3.3","question":"g(x)=2^{x-r}+s fonksiyonunun yatay asimptotu y=4 ve grafiği (3,5) noktasından geçiyor. r+s kaçtır?","choices":["7","8","1","4"],"distractorWhy":["Doğru; asimptottan s=4. Nokta koşulu 2^{3-r}+4=5 ⇒ 2^{3-r}=1 ⇒ r=3; toplam 7'dir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","2^{3-r}=1 eşitliğinde üssün 1 olduğu sanılmıştır; 2^0=1 olduğundan üs 0 olmalıdır. Bu nedenle ‘8’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Nokta koordinatları fark alınarak parametreler çözülmeden sonuçlandırılmıştır. Bu nedenle ‘1’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Yalnız asimptottan bulunan s değeri alınmış, r hesaplanmamıştır. Bu nedenle ‘4’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"7","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-011","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: asimptottan s=4. Nokta koşulu 2^{3-r}+4=5 ⇒ 2^{3-r}=1 ⇒ r=3; toplam 7'dir; tek doğru seçenek indeks 0, ‘7’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; asimptottan s=4. Nokta koşulu 2^{3-r}+4=5 ⇒ 2^{3-r}=1 ⇒ r=3; toplam 7'dir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: 2^{3-r}=1 eşitliğinde üssün 1 olduğu sanılmıştır; 2^0=1 olduğundan üs 0 olmalıdır. Bu nedenle ‘8’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Nokta koordinatları fark alınarak parametreler çözülmeden sonuçlandırılmıştır. Bu nedenle ‘1’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Yalnız asimptottan bulunan s değeri alınmış, r hesaplanmamıştır. Bu nedenle ‘4’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-013","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-013","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6a4bf14f8738afa281e67604cabc060f18c311f472c0db42bc8340966d39299c","reviewDecisionSha256":"4a52e504c542ed0f6f5118b01807236acd4bffaa1883cc5f78f2207a811e701c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6a4bf14f8738afa281e67604cabc060f18c311f472c0db42bc8340966d39299c","reviewedHash":"sha256:6a4bf14f8738afa281e67604cabc060f18c311f472c0db42bc8340966d39299c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4a52e504c542ed0f6f5118b01807236acd4bffaa1883cc5f78f2207a811e701c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0321","contentProjectionSha256":"6a4bf14f8738afa281e67604cabc060f18c311f472c0db42bc8340966d39299c","reviewDecisionSha256":"4a52e504c542ed0f6f5118b01807236acd4bffaa1883cc5f78f2207a811e701c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0322","questionNumber":322,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st02-ustel-donusum-muhakeme-modeller","topic":"Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller","noteId":"tr-g11-matematik-note-013","noteKey":"tr-g11-matematik-note-013","objective":"MAT.11.3.3","question":"h(x)=k·3^{x-2}-1 fonksiyonunun görüntü kümesi (-∞,-1) ve h(2)=-5 olduğuna göre k kaçtır?","choices":["4","-4","-5","6"],"distractorWhy":["Nokta denkleminde işaret hatası yapılmıştır; ayrıca k>0 görüntüyü (-1,∞) yapardı. Bu nedenle ‘4’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; görüntünün -1'in altında olması k<0 ile uyumludur. h(2)=k·1-1=-5 ⇒ k=-4. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","h(2) değeri doğrudan k alınmış, dışarıdaki -1 hesaba katılmamıştır. Bu nedenle ‘-5’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Dış öteleme yanlış yönde taşınmış ve görüntü kümesinin k işareti koşulu ihmal edilmiştir. Bu nedenle ‘6’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"-4","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-011","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: görüntünün -1'in altında olması k<0 ile uyumludur. h(2)=k·1-1=-5 ⇒ k=-4; tek doğru seçenek indeks 1, ‘-4’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Nokta denkleminde işaret hatası yapılmıştır; ayrıca k>0 görüntüyü (-1,∞) yapardı. Bu nedenle ‘4’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; görüntünün -1'in altında olması k<0 ile uyumludur. h(2)=k·1-1=-5 ⇒ k=-4. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: h(2) değeri doğrudan k alınmış, dışarıdaki -1 hesaba katılmamıştır. Bu nedenle ‘-5’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Dış öteleme yanlış yönde taşınmış ve görüntü kümesinin k işareti koşulu ihmal edilmiştir. Bu nedenle ‘6’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-013","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-013","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"22377d826f2b4cc7b7c8d5e5d49c4de2035717e92a9bf93d7d8602f50a7b00aa","reviewDecisionSha256":"81fcce5fa8533886c9b822a2a875e221bbef23e6819e3f7c24190a21566cbd3c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:22377d826f2b4cc7b7c8d5e5d49c4de2035717e92a9bf93d7d8602f50a7b00aa","reviewedHash":"sha256:22377d826f2b4cc7b7c8d5e5d49c4de2035717e92a9bf93d7d8602f50a7b00aa","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:81fcce5fa8533886c9b822a2a875e221bbef23e6819e3f7c24190a21566cbd3c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0322","contentProjectionSha256":"22377d826f2b4cc7b7c8d5e5d49c4de2035717e92a9bf93d7d8602f50a7b00aa","reviewDecisionSha256":"81fcce5fa8533886c9b822a2a875e221bbef23e6819e3f7c24190a21566cbd3c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0323","questionNumber":323,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st02-ustel-donusum-muhakeme-modeller","topic":"Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller","noteId":"tr-g11-matematik-note-013","noteKey":"tr-g11-matematik-note-013","objective":"MAT.11.3.3","question":"Bir şirketin kullanıcı sayısı için U(t)=1200·1,15^t modeli öneriliyor. Bir öğrenci “Her yıl 180 kullanıcı eklenir.” diyor. En doğru değerlendirme hangisidir?","choices":["Yanlıştır; model her yıl %115 azalışı gösterir.","Doğrudur; çünkü üstel modeller doğrusal artışın başka yazımıdır.","Yanlıştır; model her yıl mevcut sayının %15'i kadar bileşik artışı, yani değişen miktarda artışı ifade eder.","Doğrudur; 1200·0,15=180 her yıl sabit eklenir."],"distractorWhy":["1,15>1 olduğundan model büyümedir, azalış değil. Bu nedenle ‘Yanlıştır; model her yıl %115 azalışı gösterir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Üstel model sabit fark değil sabit oran üretir. Bu nedenle ‘Doğrudur; çünkü üstel modeller doğrusal artışın başka yazımıdır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; 1,15 dönemsel çarpandır ve artış miktarı 0,15·U(t) olduğundan taban büyüdükçe mutlak artış da değişir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","180 yalnız ilk dönem artışıdır; sonraki dönem yüzde 15 daha büyük bir tabana uygulanır. Bu nedenle ‘Doğrudur; 1200·0,15=180 her yıl sabit eklenir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Yanlıştır; model her yıl mevcut sayının %15'i kadar bileşik artışı, yani değişen miktarda artışı ifade eder.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-012","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: 1,15 dönemsel çarpandır ve artış miktarı 0,15·U(t) olduğundan taban büyüdükçe mutlak artış da değişir; tek doğru seçenek indeks 2, ‘Yanlıştır; model her yıl mevcut sayının %15'i kadar bileşik artışı, yani değişen miktarda artışı ifade eder.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: 1,15>1 olduğundan model büyümedir, azalış değil. Bu nedenle ‘Yanlıştır; model her yıl %115 azalışı gösterir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Üstel model sabit fark değil sabit oran üretir. Bu nedenle ‘Doğrudur; çünkü üstel modeller doğrusal artışın başka yazımıdır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; 1,15 dönemsel çarpandır ve artış miktarı 0,15·U(t) olduğundan taban büyüdükçe mutlak artış da değişir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: 180 yalnız ilk dönem artışıdır; sonraki dönem yüzde 15 daha büyük bir tabana uygulanır. Bu nedenle ‘Doğrudur; 1200·0,15=180 her yıl sabit eklenir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-013","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-013","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c610b7518469546d0b4373ca64cc5a2c14d23cfbf53656da961d23d37d307aa7","reviewDecisionSha256":"edf0622574e7da1548580b584f0f2b4a3ca17c0b94913c55c7eac64b15fa2be2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c610b7518469546d0b4373ca64cc5a2c14d23cfbf53656da961d23d37d307aa7","reviewedHash":"sha256:c610b7518469546d0b4373ca64cc5a2c14d23cfbf53656da961d23d37d307aa7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:edf0622574e7da1548580b584f0f2b4a3ca17c0b94913c55c7eac64b15fa2be2; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0323","contentProjectionSha256":"c610b7518469546d0b4373ca64cc5a2c14d23cfbf53656da961d23d37d307aa7","reviewDecisionSha256":"edf0622574e7da1548580b584f0f2b4a3ca17c0b94913c55c7eac64b15fa2be2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0324","questionNumber":324,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st02-ustel-donusum-muhakeme-modeller","topic":"Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller","noteId":"tr-g11-matematik-note-013","noteKey":"tr-g11-matematik-note-013","objective":"MAT.11.3.3","question":"Aşağıdaki durumlardan hangisinde üstel model kullanmak, verilen bilgiye göre en iyi gerekçelendirilmiştir?","choices":["Bir karenin alanı kenar uzunluğunun karesidir.","Bir depo her saat tam 12 litre doluyor.","Bir aracın konumu her saniye 5 metre artıyor.","Bir miktar her saat bir önceki değerinin 0,82 katına düşüyor."],"distractorWhy":["Bu ilişki kuvvet fonksiyonudur; bağımsız değişken üstte değildir. Bu nedenle ‘Bir karenin alanı kenar uzunluğunun karesidir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Sabit miktar eklenmesi doğrusal modeli destekler. Bu nedenle ‘Bir depo her saat tam 12 litre doluyor.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Sabit fark ve sabit hız doğrusal ilişki verir. Bu nedenle ‘Bir aracın konumu her saniye 5 metre artıyor.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; ardışık değerler arasında sabit 0,82 oranı bulunması üstel değişimin ayırt edici özelliğidir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Bir miktar her saat bir önceki değerinin 0,82 katına düşüyor.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-012","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: ardışık değerler arasında sabit 0,82 oranı bulunması üstel değişimin ayırt edici özelliğidir; tek doğru seçenek indeks 3, ‘Bir miktar her saat bir önceki değerinin 0,82 katına düşüyor.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu ilişki kuvvet fonksiyonudur; bağımsız değişken üstte değildir. Bu nedenle ‘Bir karenin alanı kenar uzunluğunun karesidir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Sabit miktar eklenmesi doğrusal modeli destekler. Bu nedenle ‘Bir depo her saat tam 12 litre doluyor.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Sabit fark ve sabit hız doğrusal ilişki verir. Bu nedenle ‘Bir aracın konumu her saniye 5 metre artıyor.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; ardışık değerler arasında sabit 0,82 oranı bulunması üstel değişimin ayırt edici özelliğidir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Üstel Dönüşümler, Muhakeme ve Modeller kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyonun tabanı, üssü, öteleme ve ölçek parametreleri soru kökünde sayısal veya sözel olarak eksiksiz verilmiştir; çözüm cebirsel ve nitel özelliklerle tek başına kurulabildiğinden ek bir grafik ya da şekil kanıt için gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-013","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-013","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8f8de87d92164ea7bfc3d0dcddf4365b6fd1e784a225028a6e6f9eceb6bf3d7d","reviewDecisionSha256":"31cacf1a8dbbb3993097a4c20ea70802c9cea2405b2df8cc117a836b9ed9c7b0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:8f8de87d92164ea7bfc3d0dcddf4365b6fd1e784a225028a6e6f9eceb6bf3d7d","reviewedHash":"sha256:8f8de87d92164ea7bfc3d0dcddf4365b6fd1e784a225028a6e6f9eceb6bf3d7d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:31cacf1a8dbbb3993097a4c20ea70802c9cea2405b2df8cc117a836b9ed9c7b0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0324","contentProjectionSha256":"8f8de87d92164ea7bfc3d0dcddf4365b6fd1e784a225028a6e6f9eceb6bf3d7d","reviewDecisionSha256":"31cacf1a8dbbb3993097a4c20ea70802c9cea2405b2df8cc117a836b9ed9c7b0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0325","questionNumber":325,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"f(x)=2^x için x değerleri -1, 0, 3 olduğunda çıktılar sırasıyla 1/2, 1, 8'dir. f^{-1} tablosunda girdiler 1/2, 1, 8 iken çıktılar hangi sırada olur?","choices":["-1, 0, 3","1/2, 1, 8","1, 0, -3","2, 1, 1/8"],"distractorWhy":["Doğru; ters fonksiyon tablodaki her (girdi, çıktı) çiftini (çıktı, girdi) biçiminde değiştirir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Orijinal çıktılar yeniden yazılmış, girdi-çıktı değişimi yapılmamıştır. Bu nedenle ‘1/2, 1, 8’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Koordinatlar yer değiştirmek yerine bazı işaretler değiştirilmiştir. Bu nedenle ‘1, 0, -3’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Çıktıların çarpmaya göre tersleri alınmıştır; ters fonksiyon değerleri böyle oluşturulmaz. Bu nedenle ‘2, 1, 1/8’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"-1, 0, 3","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-013","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: ters fonksiyon tablodaki her (girdi, çıktı) çiftini (çıktı, girdi) biçiminde değiştirir; tek doğru seçenek indeks 0, ‘-1, 0, 3’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; ters fonksiyon tablodaki her (girdi, çıktı) çiftini (çıktı, girdi) biçiminde değiştirir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Orijinal çıktılar yeniden yazılmış, girdi-çıktı değişimi yapılmamıştır. Bu nedenle ‘1/2, 1, 8’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Koordinatlar yer değiştirmek yerine bazı işaretler değiştirilmiştir. Bu nedenle ‘1, 0, -3’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Çıktıların çarpmaya göre tersleri alınmıştır; ters fonksiyon değerleri böyle oluşturulmaz. Bu nedenle ‘2, 1, 1/8’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f3f0adade543792423b1a3505590cfd09efd9ed5319fd0fc26f73e771c48c44c","reviewDecisionSha256":"37909c4cef4c631bc59b2c84c55e4e1760bf8cfc39bf8c157b1bb48f6e6ed2e3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f3f0adade543792423b1a3505590cfd09efd9ed5319fd0fc26f73e771c48c44c","reviewedHash":"sha256:f3f0adade543792423b1a3505590cfd09efd9ed5319fd0fc26f73e771c48c44c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:37909c4cef4c631bc59b2c84c55e4e1760bf8cfc39bf8c157b1bb48f6e6ed2e3; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0325","contentProjectionSha256":"f3f0adade543792423b1a3505590cfd09efd9ed5319fd0fc26f73e771c48c44c","reviewDecisionSha256":"37909c4cef4c631bc59b2c84c55e4e1760bf8cfc39bf8c157b1bb48f6e6ed2e3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0326","questionNumber":326,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"g(x)=3^x ve g^{-1}(x)=log_3 x olduğuna göre g^{-1}(1/27)+g^{-1}(9) kaçtır?","choices":["-5","-1","1/3","5"],"distractorWhy":["İkinci logaritma da negatif alınmıştır; oysa 9=3^2'dir. Bu nedenle ‘-5’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; log_3(1/27)=-3 ve log_3 9=2 olduğundan toplam -1'dir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Logaritma değerleri üsler yerine tabanların oranı gibi yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘1/3’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Üslerin işaretleri yok sayılarak 3+2 toplanmıştır. Bu nedenle ‘5’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"-1","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-013","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: log_3(1/27)=-3 ve log_3 9=2 olduğundan toplam -1'dir; tek doğru seçenek indeks 1, ‘-1’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: İkinci logaritma da negatif alınmıştır; oysa 9=3^2'dir. Bu nedenle ‘-5’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; log_3(1/27)=-3 ve log_3 9=2 olduğundan toplam -1'dir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Logaritma değerleri üsler yerine tabanların oranı gibi yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘1/3’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Üslerin işaretleri yok sayılarak 3+2 toplanmıştır. Bu nedenle ‘5’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e0e734f9bff7018ec92a4cf9900dd7fa23764fd1c38ee46ae5abf5253afacfa1","reviewDecisionSha256":"335270b80cb5787a9731116ff6f737eb581bda16cda826cee935d0c37ee7e748","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e0e734f9bff7018ec92a4cf9900dd7fa23764fd1c38ee46ae5abf5253afacfa1","reviewedHash":"sha256:e0e734f9bff7018ec92a4cf9900dd7fa23764fd1c38ee46ae5abf5253afacfa1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:335270b80cb5787a9731116ff6f737eb581bda16cda826cee935d0c37ee7e748; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0326","contentProjectionSha256":"e0e734f9bff7018ec92a4cf9900dd7fa23764fd1c38ee46ae5abf5253afacfa1","reviewDecisionSha256":"335270b80cb5787a9731116ff6f737eb581bda16cda826cee935d0c37ee7e748","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0327","questionNumber":327,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"f(x)=5^{2x-1} fonksiyonunun ters fonksiyonu hangisidir?","choices":["f^{-1}(x)=1/5^{2x-1}","f^{-1}(x)=log_5(2x-1)","f^{-1}(x)=(log_5 x+1)/2","f^{-1}(x)=2log_5 x-1"],"distractorWhy":["Ters fonksiyon çarpmaya göre tersle, yani 1/f(x) ile karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=1/5^{2x-1}’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","x ile y yer değiştirilmeden özgün iç ifade logaritmaya alınmıştır. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=log_5(2x-1)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; y=5^{2x-1} için log_5 y=2x-1, dolayısıyla x=(log_5 y+1)/2 olur ve değişken adı x yapılır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","2x-1 eşitliğinde x yalnız bırakılırken toplama ve bölme işlemleri ters uygulanmıştır. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=2log_5 x-1’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"f^{-1}(x)=(log_5 x+1)/2","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-014","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: y=5^{2x-1} için log_5 y=2x-1, dolayısıyla x=(log_5 y+1)/2 olur ve değişken adı x yapılır; tek doğru seçenek indeks 2, ‘f^{-1}(x)=(log_5 x+1)/2’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Ters fonksiyon çarpmaya göre tersle, yani 1/f(x) ile karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=1/5^{2x-1}’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: x ile y yer değiştirilmeden özgün iç ifade logaritmaya alınmıştır. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=log_5(2x-1)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; y=5^{2x-1} için log_5 y=2x-1, dolayısıyla x=(log_5 y+1)/2 olur ve değişken adı x yapılır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: 2x-1 eşitliğinde x yalnız bırakılırken toplama ve bölme işlemleri ters uygulanmıştır. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=2log_5 x-1’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9a52d21c4b947769029f96a32f807bd5266525aeb12e91547b55a1917493f58e","reviewDecisionSha256":"14b6e190998729787774303da3c229632cc35ee01cbd419502a92891b74afef4","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9a52d21c4b947769029f96a32f807bd5266525aeb12e91547b55a1917493f58e","reviewedHash":"sha256:9a52d21c4b947769029f96a32f807bd5266525aeb12e91547b55a1917493f58e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:14b6e190998729787774303da3c229632cc35ee01cbd419502a92891b74afef4; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0327","contentProjectionSha256":"9a52d21c4b947769029f96a32f807bd5266525aeb12e91547b55a1917493f58e","reviewDecisionSha256":"14b6e190998729787774303da3c229632cc35ee01cbd419502a92891b74afef4","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0328","questionNumber":328,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"h(x)=e^{x+4}-2 fonksiyonunun tersini bulma sürecinde ilk doğru cebirsel adım dizisi hangisidir?","choices":["y=e^{x+4}-2 ⇒ ln y=x+2","y=e^{x+4}-2 ⇒ y+4=e^{x-2}","y=e^{x+4}-2 ⇒ 1/y=e^{-x-4}+2","y=e^{x+4}-2 ⇒ y+2=e^{x+4} ⇒ ln(y+2)=x+4"],"distractorWhy":["Dışarıdaki -2 logaritma alınmadan önce karşı tarafa aktarılmamış ve içteki +4 yanlış işlenmiştir. Bu nedenle ‘y=e^{x+4}-2 ⇒ ln y=x+2’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","İç ve dış sabitlerin yerleri değiştirilemez. Bu nedenle ‘y=e^{x+4}-2 ⇒ y+4=e^{x-2}’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Çarpmaya göre ters alma, fonksiyonun bileşimsel tersini vermez. Bu nedenle ‘y=e^{x+4}-2 ⇒ 1/y=e^{-x-4}+2’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; önce düşey öteleme geri alınır, sonra doğal logaritma e tabanlı üstel işlemi tersler. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"y=e^{x+4}-2 ⇒ y+2=e^{x+4} ⇒ ln(y+2)=x+4","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-014","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: önce düşey öteleme geri alınır, sonra doğal logaritma e tabanlı üstel işlemi tersler; tek doğru seçenek indeks 3, ‘y=e^{x+4}-2 ⇒ y+2=e^{x+4} ⇒ ln(y+2)=x+4’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Dışarıdaki -2 logaritma alınmadan önce karşı tarafa aktarılmamış ve içteki +4 yanlış işlenmiştir. Bu nedenle ‘y=e^{x+4}-2 ⇒ ln y=x+2’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: İç ve dış sabitlerin yerleri değiştirilemez. Bu nedenle ‘y=e^{x+4}-2 ⇒ y+4=e^{x-2}’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Çarpmaya göre ters alma, fonksiyonun bileşimsel tersini vermez. Bu nedenle ‘y=e^{x+4}-2 ⇒ 1/y=e^{-x-4}+2’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; önce düşey öteleme geri alınır, sonra doğal logaritma e tabanlı üstel işlemi tersler. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"05dbcef4adea076399ae22e5be19e9d59d9812415acfaeeed833446565e43ada","reviewDecisionSha256":"21a9cbd273de8650a8ae9f96e6d15ed80a492f383a9373af23a7225de0971234","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:05dbcef4adea076399ae22e5be19e9d59d9812415acfaeeed833446565e43ada","reviewedHash":"sha256:05dbcef4adea076399ae22e5be19e9d59d9812415acfaeeed833446565e43ada","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:21a9cbd273de8650a8ae9f96e6d15ed80a492f383a9373af23a7225de0971234; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0328","contentProjectionSha256":"05dbcef4adea076399ae22e5be19e9d59d9812415acfaeeed833446565e43ada","reviewDecisionSha256":"21a9cbd273de8650a8ae9f96e6d15ed80a492f383a9373af23a7225de0971234","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0329","questionNumber":329,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"f grafiği (-2,1/9) noktasından geçiyor. f^{-1} grafiğinin y=x doğrusuna göre simetri özelliği kullanıldığında hangi noktadan geçmesi gerekir?","choices":["(1/9, -2)","(-1/9, 2)","(-2, 9)","(2, -1/9)"],"distractorWhy":["Doğru; y=x'e göre simetride noktanın x ve y koordinatları yer değiştirir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Koordinatlar hem ters işaretli hem de hatalı sırada alınmıştır. Bu nedenle ‘(-1/9, 2)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Y koordinatının çarpmaya göre tersi alınmış, ters fonksiyon simetrisi uygulanmamıştır. Bu nedenle ‘(-2, 9)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Her iki koordinatın işareti değiştirilmiş, fakat yerleri doğru biçimde değişmemiştir. Bu nedenle ‘(2, -1/9)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"(1/9, -2)","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-015","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: y=x'e göre simetride noktanın x ve y koordinatları yer değiştirir; tek doğru seçenek indeks 0, ‘(1/9, -2)’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; y=x'e göre simetride noktanın x ve y koordinatları yer değiştirir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Koordinatlar hem ters işaretli hem de hatalı sırada alınmıştır. Bu nedenle ‘(-1/9, 2)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Y koordinatının çarpmaya göre tersi alınmış, ters fonksiyon simetrisi uygulanmamıştır. Bu nedenle ‘(-2, 9)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Her iki koordinatın işareti değiştirilmiş, fakat yerleri doğru biçimde değişmemiştir. Bu nedenle ‘(2, -1/9)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4e433d5b2a6487f366b631579dccdb9abe3ff7fbbcca95bc5e4e8a2f6c793f08","reviewDecisionSha256":"27cc25e0a3c5a30ed27bff4b906891c793bab6e7700a45deec85fc9f1238eddf","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:4e433d5b2a6487f366b631579dccdb9abe3ff7fbbcca95bc5e4e8a2f6c793f08","reviewedHash":"sha256:4e433d5b2a6487f366b631579dccdb9abe3ff7fbbcca95bc5e4e8a2f6c793f08","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:27cc25e0a3c5a30ed27bff4b906891c793bab6e7700a45deec85fc9f1238eddf; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0329","contentProjectionSha256":"4e433d5b2a6487f366b631579dccdb9abe3ff7fbbcca95bc5e4e8a2f6c793f08","reviewDecisionSha256":"27cc25e0a3c5a30ed27bff4b906891c793bab6e7700a45deec85fc9f1238eddf","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0330","questionNumber":330,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"y=4^x grafiğinin y=0 yatay asimptotu, ters fonksiyon grafiğinde hangi doğruya dönüşür?","choices":["y=x eğik asimptotuna","x=0 düşey asimptotuna","y=0 yatay asimptotuna","x=1 düşey asimptotuna"],"distractorWhy":["y=x simetri doğrusudur, ters fonksiyonun asimptotu değildir. Bu nedenle ‘y=x eğik asimptotuna’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; y=x doğrusuna göre simetri, yatay y=0 doğrusunu düşey x=0 doğrusuna taşır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Ters grafikte koordinatlar yer değiştirdiği için asimptotun yönü de değişir. Bu nedenle ‘y=0 yatay asimptotuna’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","(0,1) ile (1,0) temel noktalarının değişimi asimptotu x=1 yapmaz. Bu nedenle ‘x=1 düşey asimptotuna’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"x=0 düşey asimptotuna","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-015","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: y=x doğrusuna göre simetri, yatay y=0 doğrusunu düşey x=0 doğrusuna taşır; tek doğru seçenek indeks 1, ‘x=0 düşey asimptotuna’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: y=x simetri doğrusudur, ters fonksiyonun asimptotu değildir. Bu nedenle ‘y=x eğik asimptotuna’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; y=x doğrusuna göre simetri, yatay y=0 doğrusunu düşey x=0 doğrusuna taşır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Ters grafikte koordinatlar yer değiştirdiği için asimptotun yönü de değişir. Bu nedenle ‘y=0 yatay asimptotuna’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: (0,1) ile (1,0) temel noktalarının değişimi asimptotu x=1 yapmaz. Bu nedenle ‘x=1 düşey asimptotuna’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e118274d48dba195c6ce4e734bb1f086ed61ea65c6fde2d6a86466b5d0c29fb3","reviewDecisionSha256":"88d36c679ceb55828456f5438f000954a64eba9700fdd96d7ea8dc640b847b36","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e118274d48dba195c6ce4e734bb1f086ed61ea65c6fde2d6a86466b5d0c29fb3","reviewedHash":"sha256:e118274d48dba195c6ce4e734bb1f086ed61ea65c6fde2d6a86466b5d0c29fb3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:88d36c679ceb55828456f5438f000954a64eba9700fdd96d7ea8dc640b847b36; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0330","contentProjectionSha256":"e118274d48dba195c6ce4e734bb1f086ed61ea65c6fde2d6a86466b5d0c29fb3","reviewDecisionSha256":"88d36c679ceb55828456f5438f000954a64eba9700fdd96d7ea8dc640b847b36","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0331","questionNumber":331,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"f:ℝ→(0,∞), f(x)=6^x fonksiyonunun tersi için tanım ve görüntü kümeleri hangisidir?","choices":["f⁻¹: tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi (0,∞)","f⁻¹: tanım kümesi [0,∞), görüntü kümesi ℝ","f⁻¹: tanım kümesi (0,∞), görüntü kümesi ℝ","f⁻¹: tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi ℝ"],"distractorWhy":["Bu kümeler özgün üstel fonksiyona aittir; tersinde yer değiştirir. Bu nedenle ‘Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi (0,∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Logaritma 0'da tanımsızdır; 0 açık uç olmalıdır. Bu nedenle ‘Tanım kümesi [0,∞), görüntü kümesi ℝ’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; ters fonksiyonda özgün fonksiyonun görüntü kümesi tanım, tanım kümesi görüntü olur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Tersin girdisi yalnız pozitif olabilir. Bu nedenle ‘Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi ℝ’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"f⁻¹: tanım kümesi (0,∞), görüntü kümesi ℝ","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-016","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: ters fonksiyonda özgün fonksiyonun görüntü kümesi tanım, tanım kümesi görüntü olur; tek doğru seçenek indeks 2, ‘f⁻¹: tanım kümesi (0,∞), görüntü kümesi ℝ’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu kümeler özgün üstel fonksiyona aittir; tersinde yer değiştirir. Bu nedenle ‘Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi (0,∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Logaritma 0'da tanımsızdır; 0 açık uç olmalıdır. Bu nedenle ‘Tanım kümesi [0,∞), görüntü kümesi ℝ’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; ters fonksiyonda özgün fonksiyonun görüntü kümesi tanım, tanım kümesi görüntü olur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Tersin girdisi yalnız pozitif olabilir. Bu nedenle ‘Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi ℝ’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1bd929b15aa683b5f2d0c3101c679badc8c3d3d84c04cf276b490d501912215f","reviewDecisionSha256":"bb618b4ce2e5c795b34dfce6502926267089a37d97de2c2e766ca52711be02f7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1bd929b15aa683b5f2d0c3101c679badc8c3d3d84c04cf276b490d501912215f","reviewedHash":"sha256:1bd929b15aa683b5f2d0c3101c679badc8c3d3d84c04cf276b490d501912215f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bb618b4ce2e5c795b34dfce6502926267089a37d97de2c2e766ca52711be02f7; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0331","contentProjectionSha256":"1bd929b15aa683b5f2d0c3101c679badc8c3d3d84c04cf276b490d501912215f","reviewDecisionSha256":"bb618b4ce2e5c795b34dfce6502926267089a37d97de2c2e766ca52711be02f7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0332","questionNumber":332,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"Bir öğrenci “2^x fonksiyonunun görüntü kümesi [0,∞) olduğundan log_2 x'in tanım kümesi de [0,∞)'dir.” diyor. Doğru düzeltme hangisidir?","choices":["Log_2 x'in tanım kümesi ℝ'dir; çünkü üsler tüm gerçek sayılardır.","Log_2 x yalnız x≥1 için tanımlıdır.","Öğrenci haklıdır; log_2 0=0'dır.","Üstel fonksiyon 0 değerini almaz; görüntü kümesi ve logaritmanın tanım kümesi (0,∞)'dir."],"distractorWhy":["Üstel fonksiyonun tanım kümesi, tersin görüntü kümesi olur; tersin tanımı değildir. Bu nedenle ‘Log_2 x'in tanım kümesi ℝ'dir; çünkü üsler tüm gerçek sayılardır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","0<x<1 için logaritma tanımlıdır ve negatif değer alır. Bu nedenle ‘Log_2 x yalnız x≥1 için tanımlıdır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","2^0=1'dir; hiçbir gerçek üs 2^x=0 vermez. Bu nedenle ‘Öğrenci haklıdır; log_2 0=0'dır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; 0 yalnız yaklaşım değeridir ve ters fonksiyonun girdisi olamaz. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Üstel fonksiyon 0 değerini almaz; görüntü kümesi ve logaritmanın tanım kümesi (0,∞)'dir.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-016","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: 0 yalnız yaklaşım değeridir ve ters fonksiyonun girdisi olamaz; tek doğru seçenek indeks 3, ‘Üstel fonksiyon 0 değerini almaz; görüntü kümesi ve logaritmanın tanım kümesi (0,∞)'dir.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Üstel fonksiyonun tanım kümesi, tersin görüntü kümesi olur; tersin tanımı değildir. Bu nedenle ‘Log_2 x'in tanım kümesi ℝ'dir; çünkü üsler tüm gerçek sayılardır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: 0<x<1 için logaritma tanımlıdır ve negatif değer alır. Bu nedenle ‘Log_2 x yalnız x≥1 için tanımlıdır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: 2^0=1'dir; hiçbir gerçek üs 2^x=0 vermez. Bu nedenle ‘Öğrenci haklıdır; log_2 0=0'dır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; 0 yalnız yaklaşım değeridir ve ters fonksiyonun girdisi olamaz. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"262b2ba0a4b022b76a4342f6c318889eeb39b3ab554a0c4fedd7a50905440335","reviewDecisionSha256":"a329c30daf8e0212a1c2fa6aeb0341816ca09ae03093ee4dcd736c27454e374e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:262b2ba0a4b022b76a4342f6c318889eeb39b3ab554a0c4fedd7a50905440335","reviewedHash":"sha256:262b2ba0a4b022b76a4342f6c318889eeb39b3ab554a0c4fedd7a50905440335","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a329c30daf8e0212a1c2fa6aeb0341816ca09ae03093ee4dcd736c27454e374e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0332","contentProjectionSha256":"262b2ba0a4b022b76a4342f6c318889eeb39b3ab554a0c4fedd7a50905440335","reviewDecisionSha256":"a329c30daf8e0212a1c2fa6aeb0341816ca09ae03093ee4dcd736c27454e374e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0333","questionNumber":333,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"a>1 için f(x)=a^x artan olduğuna göre f^{-1}(x)=log_a x'in de artan olmasının en uygun gerekçesi hangisidir?","choices":["u<v iken f^{-1}(u)<f^{-1}(v); çünkü artan f, giriş sırasını çıktılarda korur ve ters eşleme bu sırayı geri taşır.","Grafikler y=x'e göre simetrik olduğundan artan grafik azalan olur.","Ters alınca her eşitsizliğin yönü mutlaka ters döner.","Logaritma her zaman artandır; tabanın değeri önemli değildir."],"distractorWhy":["Doğru; sıkı artan bire bir fonksiyonun tersinde de sıralama korunur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","y=x'e göre simetri artan bir grafiğin yönünü korur. Bu nedenle ‘Grafikler y=x'e göre simetrik olduğundan artan grafik azalan olur.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Ters fonksiyon alma, sayının çarpmaya göre tersini alma değildir; monotonluk yönü otomatik ters dönmez. Bu nedenle ‘Ters alınca her eşitsizliğin yönü mutlaka ters döner.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","0<a<1 olduğunda log_a x azalandır. Bu nedenle ‘Logaritma her zaman artandır; tabanın değeri önemli değildir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"u<v iken f^{-1}(u)<f^{-1}(v); çünkü artan f, giriş sırasını çıktılarda korur ve ters eşleme bu sırayı geri taşır.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-017","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: sıkı artan bire bir fonksiyonun tersinde de sıralama korunur; tek doğru seçenek indeks 0, ‘u<v iken f^{-1}(u)<f^{-1}(v); çünkü artan f, giriş sırasını çıktılarda korur ve ters eşleme bu sırayı geri taşır.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; sıkı artan bire bir fonksiyonun tersinde de sıralama korunur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: y=x'e göre simetri artan bir grafiğin yönünü korur. Bu nedenle ‘Grafikler y=x'e göre simetrik olduğundan artan grafik azalan olur.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Ters fonksiyon alma, sayının çarpmaya göre tersini alma değildir; monotonluk yönü otomatik ters dönmez. Bu nedenle ‘Ters alınca her eşitsizliğin yönü mutlaka ters döner.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: 0<a<1 olduğunda log_a x azalandır. Bu nedenle ‘Logaritma her zaman artandır; tabanın değeri önemli değildir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ed309635a520ac42f647ab6bab2775b0a6ae81b8951f836361abdfb625be50e1","reviewDecisionSha256":"429f695c54d8ecad08d61f49ba511846ca1b6f894a1432dec1f88522a7c5af35","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ed309635a520ac42f647ab6bab2775b0a6ae81b8951f836361abdfb625be50e1","reviewedHash":"sha256:ed309635a520ac42f647ab6bab2775b0a6ae81b8951f836361abdfb625be50e1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:429f695c54d8ecad08d61f49ba511846ca1b6f894a1432dec1f88522a7c5af35; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0333","contentProjectionSha256":"ed309635a520ac42f647ab6bab2775b0a6ae81b8951f836361abdfb625be50e1","reviewDecisionSha256":"429f695c54d8ecad08d61f49ba511846ca1b6f894a1432dec1f88522a7c5af35","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0334","questionNumber":334,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"f(x)=(1/4)^x ve f^{-1}(x)=log_{1/4}x için monotonluk ilişkisi hangisidir?","choices":["f azalan, f^{-1} artandır.","Her ikisi de sıkı azalandır.","f artan, f^{-1} azalandır.","Her ikisi de sabittir."],"distractorWhy":["Ters fonksiyon, azalan bir bire bir fonksiyonun sıralama yönünü değiştirmez. Bu nedenle ‘f azalan, f^{-1} artandır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; taban 0 ile 1 arasındadır ve ters alma sıkı monotonluğun yönünü korur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Özgün üstel fonksiyon zaten azalandır. Bu nedenle ‘f artan, f^{-1} azalandır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Taban 1 olmadığı için fonksiyonlar sabit değildir. Bu nedenle ‘Her ikisi de sabittir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Her ikisi de sıkı azalandır.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-017","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: taban 0 ile 1 arasındadır ve ters alma sıkı monotonluğun yönünü korur; tek doğru seçenek indeks 1, ‘Her ikisi de sıkı azalandır.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Ters fonksiyon, azalan bir bire bir fonksiyonun sıralama yönünü değiştirmez. Bu nedenle ‘f azalan, f^{-1} artandır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; taban 0 ile 1 arasındadır ve ters alma sıkı monotonluğun yönünü korur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Özgün üstel fonksiyon zaten azalandır. Bu nedenle ‘f artan, f^{-1} azalandır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Taban 1 olmadığı için fonksiyonlar sabit değildir. Bu nedenle ‘Her ikisi de sabittir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"77c7fd2c1aa32ff8495445d2b545f505fb5591facc0609f8072eff28d92725f2","reviewDecisionSha256":"bc7cfd0ba3c82742f54be36e72456cbd257c9860c7943e2e93208a5e70022957","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:77c7fd2c1aa32ff8495445d2b545f505fb5591facc0609f8072eff28d92725f2","reviewedHash":"sha256:77c7fd2c1aa32ff8495445d2b545f505fb5591facc0609f8072eff28d92725f2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bc7cfd0ba3c82742f54be36e72456cbd257c9860c7943e2e93208a5e70022957; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0334","contentProjectionSha256":"77c7fd2c1aa32ff8495445d2b545f505fb5591facc0609f8072eff28d92725f2","reviewDecisionSha256":"bc7cfd0ba3c82742f54be36e72456cbd257c9860c7943e2e93208a5e70022957","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0335","questionNumber":335,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"log_7 343=3 ifadesinin üstel fonksiyonun tersine dayalı anlamı hangisidir?","choices":["3^7=343","7^{343}=3","7^3=343","343^3=7"],"distractorWhy":["Logaritma değeri taban, özgün taban üs yapılmıştır. Bu nedenle ‘3^7=343’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Argüman üs konumuna alınarak tanım tamamen ters kurulmuştur. Bu nedenle ‘7^{343}=3’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; log_a x=y tanımı a^y=x eşdeğerliğidir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Taban ile argüman yer değiştirilmiştir. Bu nedenle ‘343^3=7’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"7^3=343","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-018","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: log_a x=y tanımı a^y=x eşdeğerliğidir; tek doğru seçenek indeks 2, ‘7^3=343’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Logaritma değeri taban, özgün taban üs yapılmıştır. Bu nedenle ‘3^7=343’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Argüman üs konumuna alınarak tanım tamamen ters kurulmuştur. Bu nedenle ‘7^{343}=3’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; log_a x=y tanımı a^y=x eşdeğerliğidir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Taban ile argüman yer değiştirilmiştir. Bu nedenle ‘343^3=7’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5c8718b0529b7bfc5abe14626fa79faad736f3964dc3dadd193a9095adcab33f","reviewDecisionSha256":"37356a5ab6911401e50570413bf43ff7e8b380b570e977b2323f058eaba71cd6","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:5c8718b0529b7bfc5abe14626fa79faad736f3964dc3dadd193a9095adcab33f","reviewedHash":"sha256:5c8718b0529b7bfc5abe14626fa79faad736f3964dc3dadd193a9095adcab33f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:37356a5ab6911401e50570413bf43ff7e8b380b570e977b2323f058eaba71cd6; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0335","contentProjectionSha256":"5c8718b0529b7bfc5abe14626fa79faad736f3964dc3dadd193a9095adcab33f","reviewDecisionSha256":"37356a5ab6911401e50570413bf43ff7e8b380b570e977b2323f058eaba71cd6","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0336","questionNumber":336,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"log_{1/2} 8 değerini üstel eşdeğerlik kullanarak bulunuz.","choices":["8","3","-1/3","-3"],"distractorWhy":["Argüman doğrudan logaritma değeri olarak alınmıştır. Bu nedenle ‘8’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","(1/2)^3=1/8 olduğundan pozitif 3, 8'i değil tersini verir. Bu nedenle ‘3’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Üs ile tabanın çarpmaya göre tersi karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘-1/3’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; (1/2)^{-3}=2^3=8 olduğundan log_{1/2}8=-3'tür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"-3","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-018","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: (1/2)^{-3}=2^3=8 olduğundan log_{1/2}8=-3'tür; tek doğru seçenek indeks 3, ‘-3’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Argüman doğrudan logaritma değeri olarak alınmıştır. Bu nedenle ‘8’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: (1/2)^3=1/8 olduğundan pozitif 3, 8'i değil tersini verir. Bu nedenle ‘3’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Üs ile tabanın çarpmaya göre tersi karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘-1/3’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; (1/2)^{-3}=2^3=8 olduğundan log_{1/2}8=-3'tür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d5299565a99f86c792c7b62e80b2f8afb650c3e3ffe1a4560345292b1f44f3e9","reviewDecisionSha256":"696c468ab1558f0afc47bf2f0181cd7c2f3c669d8c5d202b1210d35133b46313","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d5299565a99f86c792c7b62e80b2f8afb650c3e3ffe1a4560345292b1f44f3e9","reviewedHash":"sha256:d5299565a99f86c792c7b62e80b2f8afb650c3e3ffe1a4560345292b1f44f3e9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:696c468ab1558f0afc47bf2f0181cd7c2f3c669d8c5d202b1210d35133b46313; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0336","contentProjectionSha256":"d5299565a99f86c792c7b62e80b2f8afb650c3e3ffe1a4560345292b1f44f3e9","reviewDecisionSha256":"696c468ab1558f0afc47bf2f0181cd7c2f3c669d8c5d202b1210d35133b46313","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0337","questionNumber":337,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"ln(e^5)+e^{ln 2} işleminin sonucu kaçtır?","choices":["7","10","e^7","5+ln 2"],"distractorWhy":["Doğru; ln(e^5)=5 ve e^{ln2}=2 olduğundan toplam 7'dir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","İki terslik eşitliği çarpma gibi değerlendirilmiştir. Bu nedenle ‘10’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Ters fonksiyon bileşkeleri sadeleşmeden üsler birleştirilmiştir. Bu nedenle ‘e^7’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","e^{ln2} ifadesi 2 yerine ln2 bırakılmıştır. Bu nedenle ‘5+ln 2’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"7","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-019","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: ln(e^5)=5 ve e^{ln2}=2 olduğundan toplam 7'dir; tek doğru seçenek indeks 0, ‘7’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; ln(e^5)=5 ve e^{ln2}=2 olduğundan toplam 7'dir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: İki terslik eşitliği çarpma gibi değerlendirilmiştir. Bu nedenle ‘10’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Ters fonksiyon bileşkeleri sadeleşmeden üsler birleştirilmiştir. Bu nedenle ‘e^7’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: e^{ln2} ifadesi 2 yerine ln2 bırakılmıştır. Bu nedenle ‘5+ln 2’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"556c3a0b808ba4fc1d8a60718ad5499700de4339c7ea50089fd8c525677c8626","reviewDecisionSha256":"ebf67c522ef3298b2d8ddcac7656ce62e90ceb72bfb70943baa3a89cd94fa2a7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:556c3a0b808ba4fc1d8a60718ad5499700de4339c7ea50089fd8c525677c8626","reviewedHash":"sha256:556c3a0b808ba4fc1d8a60718ad5499700de4339c7ea50089fd8c525677c8626","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ebf67c522ef3298b2d8ddcac7656ce62e90ceb72bfb70943baa3a89cd94fa2a7; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0337","contentProjectionSha256":"556c3a0b808ba4fc1d8a60718ad5499700de4339c7ea50089fd8c525677c8626","reviewDecisionSha256":"ebf67c522ef3298b2d8ddcac7656ce62e90ceb72bfb70943baa3a89cd94fa2a7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0338","questionNumber":338,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"e^x ile ln x'in tersliğini doğrulayan eşitlik çifti hangisidir?","choices":["ln(e^x)=x yalnız x>0 ve e^{ln x}=x yalnız x∈ℝ","ln(e^x)=x (x∈ℝ) ve e^{ln x}=x (x>0)","ln(e^x)=1/x ve e^{ln x}=e·x","ln(e^x)=e ve e^{ln x}=ln x"],"distractorWhy":["Tanım koşulları yer değiştirilmiştir; e^x tüm gerçek x'lerde, ln x yalnız pozitif x'te kullanılır. Bu nedenle ‘ln(e^x)=x yalnız x>0 ve e^{ln x}=x yalnız x∈ℝ’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; bileşkeler kendi uygun tanım kümelerinde özdeşlik fonksiyonunu verir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Ters fonksiyon bileşkeleri çarpmaya göre ters veya ölçekleme üretmez. Bu nedenle ‘ln(e^x)=1/x ve e^{ln x}=e·x’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Ters işlemler girdiyi geri vermelidir; sabit veya logaritmik değer bırakmaz. Bu nedenle ‘ln(e^x)=e ve e^{ln x}=ln x’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"ln(e^x)=x (x∈ℝ) ve e^{ln x}=x (x>0)","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-019","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: bileşkeler kendi uygun tanım kümelerinde özdeşlik fonksiyonunu verir; tek doğru seçenek indeks 1, ‘ln(e^x)=x (x∈ℝ) ve e^{ln x}=x (x>0)’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Tanım koşulları yer değiştirilmiştir; e^x tüm gerçek x'lerde, ln x yalnız pozitif x'te kullanılır. Bu nedenle ‘ln(e^x)=x yalnız x>0 ve e^{ln x}=x yalnız x∈ℝ’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; bileşkeler kendi uygun tanım kümelerinde özdeşlik fonksiyonunu verir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Ters fonksiyon bileşkeleri çarpmaya göre ters veya ölçekleme üretmez. Bu nedenle ‘ln(e^x)=1/x ve e^{ln x}=e·x’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Ters işlemler girdiyi geri vermelidir; sabit veya logaritmik değer bırakmaz. Bu nedenle ‘ln(e^x)=e ve e^{ln x}=ln x’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c10172358322711262935dd1f16c447d3f90fe83646c93ab27e76cb2604cba2a","reviewDecisionSha256":"f2ea686b11e4ce4d1d906ee6bd49801a5baa9808ecd2fbcb051f98ea40f38a1e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c10172358322711262935dd1f16c447d3f90fe83646c93ab27e76cb2604cba2a","reviewedHash":"sha256:c10172358322711262935dd1f16c447d3f90fe83646c93ab27e76cb2604cba2a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f2ea686b11e4ce4d1d906ee6bd49801a5baa9808ecd2fbcb051f98ea40f38a1e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0338","contentProjectionSha256":"c10172358322711262935dd1f16c447d3f90fe83646c93ab27e76cb2604cba2a","reviewDecisionSha256":"f2ea686b11e4ce4d1d906ee6bd49801a5baa9808ecd2fbcb051f98ea40f38a1e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0339","questionNumber":339,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"2^x=11 denklemi, 2^x fonksiyonunun tersi kullanılarak nasıl çözülür?","choices":["x=log_{11}2","x=2^{11}","x=log_2 11","x=11/2"],"distractorWhy":["Taban değiştirme sırasında taban ve argüman ters çevrilmiştir. Bu nedenle ‘x=log_{11}2’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Ters fonksiyon uygulanmak yerine taban ile çıktı tekrar üstel biçimde birleştirilmiştir. Bu nedenle ‘x=2^{11}’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; her iki tarafa 2 tabanlı logaritma uygulanınca log_2(2^x)=x elde edilir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Üstel ilişki doğrusal denklem gibi bölme ile çözülmüştür. Bu nedenle ‘x=11/2’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"x=log_2 11","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-020","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: her iki tarafa 2 tabanlı logaritma uygulanınca log_2(2^x)=x elde edilir; tek doğru seçenek indeks 2, ‘x=log_2 11’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Taban değiştirme sırasında taban ve argüman ters çevrilmiştir. Bu nedenle ‘x=log_{11}2’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Ters fonksiyon uygulanmak yerine taban ile çıktı tekrar üstel biçimde birleştirilmiştir. Bu nedenle ‘x=2^{11}’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; her iki tarafa 2 tabanlı logaritma uygulanınca log_2(2^x)=x elde edilir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Üstel ilişki doğrusal denklem gibi bölme ile çözülmüştür. Bu nedenle ‘x=11/2’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e8db7052d348f30f10d95c656852640d8d20e5ac2fb61528178fb3c76a27a3fa","reviewDecisionSha256":"95e33285f2de97e66590b95f139b34822155cf0e988e81c9f8b3b975b646946a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e8db7052d348f30f10d95c656852640d8d20e5ac2fb61528178fb3c76a27a3fa","reviewedHash":"sha256:e8db7052d348f30f10d95c656852640d8d20e5ac2fb61528178fb3c76a27a3fa","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:95e33285f2de97e66590b95f139b34822155cf0e988e81c9f8b3b975b646946a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0339","contentProjectionSha256":"e8db7052d348f30f10d95c656852640d8d20e5ac2fb61528178fb3c76a27a3fa","reviewDecisionSha256":"95e33285f2de97e66590b95f139b34822155cf0e988e81c9f8b3b975b646946a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0340","questionNumber":340,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"5 tabanlı logaritmada çıktı -2 olduğunda pozitif girdi hangi sayıdır?","choices":["x=-25","x=25","x=-2/5","x=1/25"],"distractorWhy":["Negatif logaritma değeri, argümanın negatif olduğu anlamına gelmez. Bu nedenle ‘x=-25’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Üs işareti yok sayılmıştır; 5^2=25, 5^{-2}=1/25'tir. Bu nedenle ‘x=25’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Logaritmik denklem doğrusal bölme işlemiyle çözülmüştür. Bu nedenle ‘x=-2/5’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; log_5 x=-2 ⇔ x=5^{-2}=1/25'tir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"x=1/25","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-020","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: log_5 x=-2 ⇔ x=5^{-2}=1/25'tir; tek doğru seçenek indeks 3, ‘x=1/25’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Negatif logaritma değeri, argümanın negatif olduğu anlamına gelmez. Bu nedenle ‘x=-25’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Üs işareti yok sayılmıştır; 5^2=25, 5^{-2}=1/25'tir. Bu nedenle ‘x=25’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Logaritmik denklem doğrusal bölme işlemiyle çözülmüştür. Bu nedenle ‘x=-2/5’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; log_5 x=-2 ⇔ x=5^{-2}=1/25'tir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"40f86c37a486660ce879603e19fb0d2635faf089a308c05bb1e957a260ef8f3e","reviewDecisionSha256":"e040087327838d06d03e78fb5b5bec605dc647fa3294eee4d0a008c57a6010db","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:40f86c37a486660ce879603e19fb0d2635faf089a308c05bb1e957a260ef8f3e","reviewedHash":"sha256:40f86c37a486660ce879603e19fb0d2635faf089a308c05bb1e957a260ef8f3e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e040087327838d06d03e78fb5b5bec605dc647fa3294eee4d0a008c57a6010db; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0340","contentProjectionSha256":"40f86c37a486660ce879603e19fb0d2635faf089a308c05bb1e957a260ef8f3e","reviewDecisionSha256":"e040087327838d06d03e78fb5b5bec605dc647fa3294eee4d0a008c57a6010db","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0341","questionNumber":341,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"Bir logaritmik ölçekte değer L=log_{10}Q ile tanımlanıyor. Q niceliği 1000 katına çıkarsa L nasıl değişir?","choices":["3 birim artar.","10 birim artar.","3 katına çıkar.","1000 birim artar."],"distractorWhy":["Doğru; log_{10}(1000Q)=log_{10}Q+log_{10}1000=L+3'tür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","1000=10^3 olduğundan artış 3'tür, tabanın kendisi kadar değildir. Bu nedenle ‘10 birim artar.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Elde edilen ilişki L_yeni=L+3'tür; genel olarak 3L değildir. Bu nedenle ‘3 katına çıkar.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Logaritmik ölçek çarpımsal değişimi aynı büyüklükte toplamsal değişime dönüştürmez. Bu nedenle ‘1000 birim artar.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"3 birim artar.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-021","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: log_{10}(1000Q)=log_{10}Q+log_{10}1000=L+3'tür; tek doğru seçenek indeks 0, ‘3 birim artar.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; log_{10}(1000Q)=log_{10}Q+log_{10}1000=L+3'tür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: 1000=10^3 olduğundan artış 3'tür, tabanın kendisi kadar değildir. Bu nedenle ‘10 birim artar.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Elde edilen ilişki L_yeni=L+3'tür; genel olarak 3L değildir. Bu nedenle ‘3 katına çıkar.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Logaritmik ölçek çarpımsal değişimi aynı büyüklükte toplamsal değişime dönüştürmez. Bu nedenle ‘1000 birim artar.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"94128e218a84cd4bb1928c9bf14047f9bc504686de3b72f0fc49060abc1844b3","reviewDecisionSha256":"c9414e02034beb1c90cf17f58c482f8d2734024f7798b6c13083aa46e78a1335","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:94128e218a84cd4bb1928c9bf14047f9bc504686de3b72f0fc49060abc1844b3","reviewedHash":"sha256:94128e218a84cd4bb1928c9bf14047f9bc504686de3b72f0fc49060abc1844b3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c9414e02034beb1c90cf17f58c482f8d2734024f7798b6c13083aa46e78a1335; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0341","contentProjectionSha256":"94128e218a84cd4bb1928c9bf14047f9bc504686de3b72f0fc49060abc1844b3","reviewDecisionSha256":"c9414e02034beb1c90cf17f58c482f8d2734024f7798b6c13083aa46e78a1335","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0342","questionNumber":342,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"Karbon-14 miktarı için ölçülen kalan oran r (0<r≤1) ile zaman arasında üstel bir ilişki vardır. Yaşı bulurken logaritma kullanışlıdır çünkü hangi işlemi yapar?","choices":["Negatif oranların logaritmasını almayı sağlar.","Üstte bulunan zamanı, üstel fonksiyonun tersi olarak çözülebilir bir değere dönüştürür.","Kalan oranı her zaman tam sayıya yuvarlar.","Üstel azalmayı doğrusal miktar eklenmesine çevirir."],"distractorWhy":["Kalan oran pozitiftir ve gerçek logaritma zaten pozitif argüman gerektirir. Bu nedenle ‘Negatif oranların logaritmasını almayı sağlar.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; logaritma bilinmeyenin üstte olduğu üstel eşitliği tersleyerek zamanı yalnız bırakmaya yarar. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Logaritmanın işlevi yuvarlama değil üstel ilişkiyi terslemektir. Bu nedenle ‘Kalan oranı her zaman tam sayıya yuvarlar.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Modelin fiziksel süreci değişmez; yalnız denklem çözümü için temsil dönüşür. Bu nedenle ‘Üstel azalmayı doğrusal miktar eklenmesine çevirir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Üstte bulunan zamanı, üstel fonksiyonun tersi olarak çözülebilir bir değere dönüştürür.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-021","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: logaritma bilinmeyenin üstte olduğu üstel eşitliği tersleyerek zamanı yalnız bırakmaya yarar; tek doğru seçenek indeks 1, ‘Üstte bulunan zamanı, üstel fonksiyonun tersi olarak çözülebilir bir değere dönüştürür.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Kalan oran pozitiftir ve gerçek logaritma zaten pozitif argüman gerektirir. Bu nedenle ‘Negatif oranların logaritmasını almayı sağlar.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; logaritma bilinmeyenin üstte olduğu üstel eşitliği tersleyerek zamanı yalnız bırakmaya yarar. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Logaritmanın işlevi yuvarlama değil üstel ilişkiyi terslemektir. Bu nedenle ‘Kalan oranı her zaman tam sayıya yuvarlar.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Modelin fiziksel süreci değişmez; yalnız denklem çözümü için temsil dönüşür. Bu nedenle ‘Üstel azalmayı doğrusal miktar eklenmesine çevirir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9fd34e0ae24f26193027105ccdf7ac905c08c98558d959fa3d619ba2d01e7d08","reviewDecisionSha256":"d84e946c1f7ea04127184251c3d1056c72e41db9b85fb476ef83a70b9b7fcb0a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9fd34e0ae24f26193027105ccdf7ac905c08c98558d959fa3d619ba2d01e7d08","reviewedHash":"sha256:9fd34e0ae24f26193027105ccdf7ac905c08c98558d959fa3d619ba2d01e7d08","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d84e946c1f7ea04127184251c3d1056c72e41db9b85fb476ef83a70b9b7fcb0a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0342","contentProjectionSha256":"9fd34e0ae24f26193027105ccdf7ac905c08c98558d959fa3d619ba2d01e7d08","reviewDecisionSha256":"d84e946c1f7ea04127184251c3d1056c72e41db9b85fb476ef83a70b9b7fcb0a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0343","questionNumber":343,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"Bir öğrenci f^{-1}(x)=1/f(x) olduğunu düşünerek f(x)=3^x için f^{-1}(x)=3^{-x} yazıyor. Hatanın doğru açıklaması hangisidir?","choices":["Öğrenci haklıdır; 3^{-x} ile log_3 x aynı fonksiyondur.","Ters fonksiyon f^{-1}(x)=-3^x olmalıdır.","1/f(x)=3^{-x} çarpmaya göre tersidir; bileşimsel ters ise f^{-1}(x)=log_3 x'tir.","Ters fonksiyon f^{-1}(x)=3^{1/x} olmalıdır."],"distractorWhy":["Fonksiyonların tanım kümeleri ve değerleri farklıdır; örneğin x=3 için 1/27 ile 1 eşit değildir. Bu nedenle ‘Öğrenci haklıdır; 3^{-x} ile log_3 x aynı fonksiyondur.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Dışarıdan eksi koymak x eksenine göre yansıma yapar, ters fonksiyon oluşturmaz. Bu nedenle ‘Ters fonksiyon f^{-1}(x)=-3^x olmalıdır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; fonksiyonun tersi girdi ve çıktıyı değiştirir, fonksiyon değerinin karşılığını almakla aynı değildir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Üssün tersini almak da girdi-çıktı değişimini sağlamaz. Bu nedenle ‘Ters fonksiyon f^{-1}(x)=3^{1/x} olmalıdır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"1/f(x)=3^{-x} çarpmaya göre tersidir; bileşimsel ters ise f^{-1}(x)=log_3 x'tir.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-022","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: fonksiyonun tersi girdi ve çıktıyı değiştirir, fonksiyon değerinin karşılığını almakla aynı değildir; tek doğru seçenek indeks 2, ‘1/f(x)=3^{-x} çarpmaya göre tersidir; bileşimsel ters ise f^{-1}(x)=log_3 x'tir.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Fonksiyonların tanım kümeleri ve değerleri farklıdır; örneğin x=3 için 1/27 ile 1 eşit değildir. Bu nedenle ‘Öğrenci haklıdır; 3^{-x} ile log_3 x aynı fonksiyondur.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Dışarıdan eksi koymak x eksenine göre yansıma yapar, ters fonksiyon oluşturmaz. Bu nedenle ‘Ters fonksiyon f^{-1}(x)=-3^x olmalıdır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; fonksiyonun tersi girdi ve çıktıyı değiştirir, fonksiyon değerinin karşılığını almakla aynı değildir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Üssün tersini almak da girdi-çıktı değişimini sağlamaz. Bu nedenle ‘Ters fonksiyon f^{-1}(x)=3^{1/x} olmalıdır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2d8c4f851eb85071170452ace5fc63f4bbca3acf925ceeb4ad3feea8f91b5927","reviewDecisionSha256":"85e051f8bb4cae37085732a002c8b1ff129cf5bef1746caacaf3b56dab01ce12","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:2d8c4f851eb85071170452ace5fc63f4bbca3acf925ceeb4ad3feea8f91b5927","reviewedHash":"sha256:2d8c4f851eb85071170452ace5fc63f4bbca3acf925ceeb4ad3feea8f91b5927","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:85e051f8bb4cae37085732a002c8b1ff129cf5bef1746caacaf3b56dab01ce12; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0343","contentProjectionSha256":"2d8c4f851eb85071170452ace5fc63f4bbca3acf925ceeb4ad3feea8f91b5927","reviewDecisionSha256":"85e051f8bb4cae37085732a002c8b1ff129cf5bef1746caacaf3b56dab01ce12","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0344","questionNumber":344,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st03-ters-fonksiyon-logaritmaya-cikarim","topic":"Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım","noteId":"tr-g11-matematik-note-014","noteKey":"tr-g11-matematik-note-014","objective":"MAT.11.3.4","question":"Bir öğrenci y=2^{x-1}+4 fonksiyonunun tersini y=log_2(x-1)+4 olarak yazıyor. Doğru ters fonksiyon hangisidir?","choices":["f^{-1}(x)=log_2(x+4)-1","f^{-1}(x)=1/(2^{x-1}+4)","f^{-1}(x)=log_2(x-1)+4","f^{-1}(x)=log_2(x-4)+1"],"distractorWhy":["Dışarıdaki +4 terslenirken x-4 olması gerekir; işaretler ters uygulanmıştır. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=log_2(x+4)-1’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Fonksiyonun bileşimsel tersi yine çarpmaya göre tersle karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=1/(2^{x-1}+4)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","İç ve dış ötelemeler ters sırayla geri alınmamış; özgün sabitler doğrudan korunmuştur. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=log_2(x-1)+4’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; y-4=2^{x-1} ⇒ log_2(y-4)=x-1 ⇒ x=log_2(y-4)+1 olur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"f^{-1}(x)=log_2(x-4)+1","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-022","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: y-4=2^{x-1} ⇒ log_2(y-4)=x-1 ⇒ x=log_2(y-4)+1 olur; tek doğru seçenek indeks 3, ‘f^{-1}(x)=log_2(x-4)+1’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Dışarıdaki +4 terslenirken x-4 olması gerekir; işaretler ters uygulanmıştır. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=log_2(x+4)-1’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Fonksiyonun bileşimsel tersi yine çarpmaya göre tersle karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=1/(2^{x-1}+4)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: İç ve dış ötelemeler ters sırayla geri alınmamış; özgün sabitler doğrudan korunmuştur. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=log_2(x-1)+4’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; y-4=2^{x-1} ⇒ log_2(y-4)=x-1 ⇒ x=log_2(y-4)+1 olur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Ters Fonksiyon ve Logaritmaya Çıkarım kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel fonksiyon ile ters/logaritma eşlemesinin gerekli tanım, görüntü ve bileşim bilgileri soru kökünde açıkça verilmiştir; değişkenleri yer değiştirme ve cebirsel ters alma adımları görsel desteğe ihtiyaç bırakmaz.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-014","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-014","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0b9ae167deaddc44a53c1c8f8650f17fe91d88d209652211c2a9bdbfb0f2b439","reviewDecisionSha256":"d9873453aedd3ee62104ad2ccaf5707a3a2d4dd18570e46bcca3b1c2282f9e97","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:0b9ae167deaddc44a53c1c8f8650f17fe91d88d209652211c2a9bdbfb0f2b439","reviewedHash":"sha256:0b9ae167deaddc44a53c1c8f8650f17fe91d88d209652211c2a9bdbfb0f2b439","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d9873453aedd3ee62104ad2ccaf5707a3a2d4dd18570e46bcca3b1c2282f9e97; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0344","contentProjectionSha256":"0b9ae167deaddc44a53c1c8f8650f17fe91d88d209652211c2a9bdbfb0f2b439","reviewDecisionSha256":"d9873453aedd3ee62104ad2ccaf5707a3a2d4dd18570e46bcca3b1c2282f9e97","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0345","questionNumber":345,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"f(x)=log_3(2x-5) fonksiyonunun tanım kümesi hangisidir?","choices":["(5/2, ∞)","ℝ","[5/2, ∞)","(-∞, 5/2)"],"distractorWhy":["Doğru; logaritmanın argümanı pozitif olmalı: 2x-5>0 ⇒ x>5/2. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Logaritmik fonksiyonun iç ifadesi her gerçek x için pozitif değildir. Bu nedenle ‘ℝ’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","x=5/2 için argüman 0 olur ve logaritma tanımsızdır; uç açık olmalıdır. Bu nedenle ‘[5/2, ∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","2x-5>0 eşitsizliği ters yönde çözülmüştür. Bu nedenle ‘(-∞, 5/2)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"(5/2, ∞)","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-023","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: logaritmanın argümanı pozitif olmalı: 2x-5>0 ⇒ x>5/2; tek doğru seçenek indeks 0, ‘(5/2, ∞)’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; logaritmanın argümanı pozitif olmalı: 2x-5>0 ⇒ x>5/2. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Logaritmik fonksiyonun iç ifadesi her gerçek x için pozitif değildir. Bu nedenle ‘ℝ’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: x=5/2 için argüman 0 olur ve logaritma tanımsızdır; uç açık olmalıdır. Bu nedenle ‘[5/2, ∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: 2x-5>0 eşitsizliği ters yönde çözülmüştür. Bu nedenle ‘(-∞, 5/2)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı ve iç bağıntısı soru kökünde eksiksizdir; tanım koşulu, asimptot, görüntü kümesi ve işaret özellikleri doğrudan cebirsel olarak belirlendiği için ek bir grafik çözüm için zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"bd5e91a792bc0129bbafca3bd3ec6b2cd6be61bd32be339200850412e57fc016","reviewDecisionSha256":"81d4c1788e7b3eea72da855b1c0f9ab618d3409ce90e0a0ccaf7ed7938425d0a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:bd5e91a792bc0129bbafca3bd3ec6b2cd6be61bd32be339200850412e57fc016","reviewedHash":"sha256:bd5e91a792bc0129bbafca3bd3ec6b2cd6be61bd32be339200850412e57fc016","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:81d4c1788e7b3eea72da855b1c0f9ab618d3409ce90e0a0ccaf7ed7938425d0a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0345","contentProjectionSha256":"bd5e91a792bc0129bbafca3bd3ec6b2cd6be61bd32be339200850412e57fc016","reviewDecisionSha256":"81d4c1788e7b3eea72da855b1c0f9ab618d3409ce90e0a0ccaf7ed7938425d0a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0346","questionNumber":346,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"g(x)=log_2(7-x) fonksiyonunun tanım kümesi ve düşey asimptotu hangisidir?","choices":["Tanım kümesi (7,∞), düşey asimptot x=7","Tanım kümesi (-∞,7), düşey asimptot x=7","Tanım kümesi (-∞,7], düşey asimptot y=7","Tanım kümesi ℝ, düşey asimptot x=0"],"distractorWhy":["Negatif x katsayısı nedeniyle eşitsizlik yönü çevrilmeden çözülmüştür. Bu nedenle ‘Tanım kümesi (7,∞), düşey asimptot x=7’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; 7-x>0 ⇒ x<7 ve iç ifadenin sıfır olduğu x=7 asimptottur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Argüman 0 olamaz ve asimptot düşey x=7 doğrusudur. Bu nedenle ‘Tanım kümesi (-∞,7], düşey asimptot y=7’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","İç ifadenin pozitiflik koşulu ve kökü dikkate alınmamıştır. Bu nedenle ‘Tanım kümesi ℝ, düşey asimptot x=0’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Tanım kümesi (-∞,7), düşey asimptot x=7","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-023","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: 7-x>0 ⇒ x<7 ve iç ifadenin sıfır olduğu x=7 asimptottur; tek doğru seçenek indeks 1, ‘Tanım kümesi (-∞,7), düşey asimptot x=7’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Negatif x katsayısı nedeniyle eşitsizlik yönü çevrilmeden çözülmüştür. Bu nedenle ‘Tanım kümesi (7,∞), düşey asimptot x=7’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; 7-x>0 ⇒ x<7 ve iç ifadenin sıfır olduğu x=7 asimptottur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Argüman 0 olamaz ve asimptot düşey x=7 doğrusudur. Bu nedenle ‘Tanım kümesi (-∞,7], düşey asimptot y=7’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: İç ifadenin pozitiflik koşulu ve kökü dikkate alınmamıştır. Bu nedenle ‘Tanım kümesi ℝ, düşey asimptot x=0’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı ve iç bağıntısı soru kökünde eksiksizdir; tanım koşulu, asimptot, görüntü kümesi ve işaret özellikleri doğrudan cebirsel olarak belirlendiği için ek bir grafik çözüm için zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4eb00428d8a094b19ebe7e3ec41a72c551134267b927899c8c6106591b6c770d","reviewDecisionSha256":"05e98409796447b71e5d569f4f69b3690a6c185e4d14352da82f7e98b32b334b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:4eb00428d8a094b19ebe7e3ec41a72c551134267b927899c8c6106591b6c770d","reviewedHash":"sha256:4eb00428d8a094b19ebe7e3ec41a72c551134267b927899c8c6106591b6c770d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:05e98409796447b71e5d569f4f69b3690a6c185e4d14352da82f7e98b32b334b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0346","contentProjectionSha256":"4eb00428d8a094b19ebe7e3ec41a72c551134267b927899c8c6106591b6c770d","reviewDecisionSha256":"05e98409796447b71e5d569f4f69b3690a6c185e4d14352da82f7e98b32b334b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0347","questionNumber":347,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"log_5 x grafiğinin alabileceği y değerleri ile yaklaşarak geçemediği düşey doğruyu birlikte veren seçenek hangisidir?","choices":["Görüntü kümesi [0,∞), düşey asimptot x=1","Görüntü kümesi ℝ, düşey asimptot y=1","Görüntü kümesi ℝ, düşey asimptot x=0","Görüntü kümesi (0,∞), düşey asimptot y=0"],"distractorWhy":["Logaritma negatif değerler de alır; x=1 grafiğin sıfırıdır, asimptot değildir. Bu nedenle ‘Görüntü kümesi [0,∞), düşey asimptot x=1’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Asimptot düşey x=0 doğrusudur; (1,0) yalnız bir grafiğin noktasıdır. Bu nedenle ‘Görüntü kümesi ℝ, düşey asimptot y=1’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; pozitif x'lerin logaritmaları tüm gerçek değerleri alır ve x sıfıra yaklaşırken grafik x=0'a yaklaşır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Bunlar üstel referans fonksiyonun görüntü ve asimptot özellikleridir. Bu nedenle ‘Görüntü kümesi (0,∞), düşey asimptot y=0’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Görüntü kümesi ℝ, düşey asimptot x=0","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-024","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: pozitif x'lerin logaritmaları tüm gerçek değerleri alır ve x sıfıra yaklaşırken grafik x=0'a yaklaşır; tek doğru seçenek indeks 2, ‘Görüntü kümesi ℝ, düşey asimptot x=0’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Logaritma negatif değerler de alır; x=1 grafiğin sıfırıdır, asimptot değildir. Bu nedenle ‘Görüntü kümesi [0,∞), düşey asimptot x=1’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Asimptot düşey x=0 doğrusudur; (1,0) yalnız bir grafiğin noktasıdır. Bu nedenle ‘Görüntü kümesi ℝ, düşey asimptot y=1’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; pozitif x'lerin logaritmaları tüm gerçek değerleri alır ve x sıfıra yaklaşırken grafik x=0'a yaklaşır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Bunlar üstel referans fonksiyonun görüntü ve asimptot özellikleridir. Bu nedenle ‘Görüntü kümesi (0,∞), düşey asimptot y=0’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı ve iç bağıntısı soru kökünde eksiksizdir; tanım koşulu, asimptot, görüntü kümesi ve işaret özellikleri doğrudan cebirsel olarak belirlendiği için ek bir grafik çözüm için zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"305d83e11fd6b4d068e12424b60eda6c1bacf270eb3e50706ed90f371a950ad8","reviewDecisionSha256":"7e89f7b78b3587325f07184d57baa8c5481e009393d61acafa2fca3faec3aee8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:305d83e11fd6b4d068e12424b60eda6c1bacf270eb3e50706ed90f371a950ad8","reviewedHash":"sha256:305d83e11fd6b4d068e12424b60eda6c1bacf270eb3e50706ed90f371a950ad8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7e89f7b78b3587325f07184d57baa8c5481e009393d61acafa2fca3faec3aee8; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0347","contentProjectionSha256":"305d83e11fd6b4d068e12424b60eda6c1bacf270eb3e50706ed90f371a950ad8","reviewDecisionSha256":"7e89f7b78b3587325f07184d57baa8c5481e009393d61acafa2fca3faec3aee8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0348","questionNumber":348,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"h(x)=-2log_4(x+3)+1 için x'in yaklaşamayacağı sınır doğrusu ve h'nin tüm çıktı değerleri nedir?","choices":["Düşey asimptot x=-3, görüntü kümesi [1,∞)","Düşey asimptot x=3, görüntü kümesi (1,∞)","Düşey asimptot y=-3, görüntü kümesi (-∞,1)","Düşey asimptot x=-3, görüntü kümesi ℝ"],"distractorWhy":["Logaritmik referans fonksiyon tüm gerçek çıktıları alır; dış dönüşümler bunu ℝ olarak korur. Bu nedenle ‘Düşey asimptot x=-3, görüntü kümesi [1,∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","x+3=0 denkleminin işareti yanlış çözülmüş ve üstel görüntü mantığı uygulanmıştır. Bu nedenle ‘Düşey asimptot x=3, görüntü kümesi (1,∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Logaritma asimptotu düşeydir; dıştaki -2 görüntüyü yarı doğruya sınırlamaz. Bu nedenle ‘Düşey asimptot y=-3, görüntü kümesi (-∞,1)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; x+3=0 asimptotu verir. Düşey ölçekleme ve öteleme logaritmanın tüm gerçek sayıları kapsayan görüntü kümesini değiştirmez. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Düşey asimptot x=-3, görüntü kümesi ℝ","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-024","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: x+3=0 asimptotu verir. Düşey ölçekleme ve öteleme logaritmanın tüm gerçek sayıları kapsayan görüntü kümesini değiştirmez; tek doğru seçenek indeks 3, ‘Düşey asimptot x=-3, görüntü kümesi ℝ’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Logaritmik referans fonksiyon tüm gerçek çıktıları alır; dış dönüşümler bunu ℝ olarak korur. Bu nedenle ‘Düşey asimptot x=-3, görüntü kümesi [1,∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: x+3=0 denkleminin işareti yanlış çözülmüş ve üstel görüntü mantığı uygulanmıştır. Bu nedenle ‘Düşey asimptot x=3, görüntü kümesi (1,∞)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Logaritma asimptotu düşeydir; dıştaki -2 görüntüyü yarı doğruya sınırlamaz. Bu nedenle ‘Düşey asimptot y=-3, görüntü kümesi (-∞,1)’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; x+3=0 asimptotu verir. Düşey ölçekleme ve öteleme logaritmanın tüm gerçek sayıları kapsayan görüntü kümesini değiştirmez. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı ve iç bağıntısı soru kökünde eksiksizdir; tanım koşulu, asimptot, görüntü kümesi ve işaret özellikleri doğrudan cebirsel olarak belirlendiği için ek bir grafik çözüm için zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7edf486f0161d86ffcac2cba4aadbc7757ec3de35b101dfa15880bb3cadf4626","reviewDecisionSha256":"96e187761e2ea21aa81350b4da80e58d460f21c9b6376ed58ef522e520dab6a5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:7edf486f0161d86ffcac2cba4aadbc7757ec3de35b101dfa15880bb3cadf4626","reviewedHash":"sha256:7edf486f0161d86ffcac2cba4aadbc7757ec3de35b101dfa15880bb3cadf4626","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:96e187761e2ea21aa81350b4da80e58d460f21c9b6376ed58ef522e520dab6a5; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0348","contentProjectionSha256":"7edf486f0161d86ffcac2cba4aadbc7757ec3de35b101dfa15880bb3cadf4626","reviewDecisionSha256":"96e187761e2ea21aa81350b4da80e58d460f21c9b6376ed58ef522e520dab6a5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0349","questionNumber":349,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"f(x)=log_2 x fonksiyonunun sıfırı ve x=1/4 noktasındaki işareti hangisidir?","choices":["Sıfırı x=1'dir; f(1/4)<0.","Sıfırı x=0'dır; f(1/4)>0.","Sıfırı x=2'dir; f(1/4)<0.","Sıfırı x=1'dir; f(1/4)>0."],"distractorWhy":["Doğru; log_2 1=0 ve 1/4=2^{-2} olduğundan f(1/4)=-2<0'dır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Logaritma x=0'da tanımsızdır ve 0<x<1 için 2 tabanlı logaritma negatiftir. Bu nedenle ‘Sıfırı x=0'dır; f(1/4)>0.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","log_2 2=1'dir; sıfır argüman 1'dir. Bu nedenle ‘Sıfırı x=2'dir; f(1/4)<0.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Taban 1'den büyük olduğunda 1'den küçük pozitif argümanların logaritması negatiftir. Bu nedenle ‘Sıfırı x=1'dir; f(1/4)>0.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Sıfırı x=1'dir; f(1/4)<0.","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-025","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: log_2 1=0 ve 1/4=2^{-2} olduğundan f(1/4)=-2<0'dır; tek doğru seçenek indeks 0, ‘Sıfırı x=1'dir; f(1/4)<0.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; log_2 1=0 ve 1/4=2^{-2} olduğundan f(1/4)=-2<0'dır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Logaritma x=0'da tanımsızdır ve 0<x<1 için 2 tabanlı logaritma negatiftir. Bu nedenle ‘Sıfırı x=0'dır; f(1/4)>0.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: log_2 2=1'dir; sıfır argüman 1'dir. Bu nedenle ‘Sıfırı x=2'dir; f(1/4)<0.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Taban 1'den büyük olduğunda 1'den küçük pozitif argümanların logaritması negatiftir. Bu nedenle ‘Sıfırı x=1'dir; f(1/4)>0.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı ve iç bağıntısı soru kökünde eksiksizdir; tanım koşulu, asimptot, görüntü kümesi ve işaret özellikleri doğrudan cebirsel olarak belirlendiği için ek bir grafik çözüm için zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"854e21d36615c608e7b6a33e2efe92ddc93c68139dfb1540d789082cc59ae196","reviewDecisionSha256":"937f1eefa952f599d43e5a256b291098477ef17d42ae449ceb614ab093fb59c1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:854e21d36615c608e7b6a33e2efe92ddc93c68139dfb1540d789082cc59ae196","reviewedHash":"sha256:854e21d36615c608e7b6a33e2efe92ddc93c68139dfb1540d789082cc59ae196","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:937f1eefa952f599d43e5a256b291098477ef17d42ae449ceb614ab093fb59c1; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0349","contentProjectionSha256":"854e21d36615c608e7b6a33e2efe92ddc93c68139dfb1540d789082cc59ae196","reviewDecisionSha256":"937f1eefa952f599d43e5a256b291098477ef17d42ae449ceb614ab093fb59c1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0350","questionNumber":350,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"g(x)=log_{1/3}x için x değerleri (0,1), 1 ve (1,∞) bölgelerindeyken çıktı işaretlerinin sırası nedir?","choices":["Her x>0 için pozitiftir.","0<x<1 için pozitif, x=1 için sıfır, x>1 için negatiftir.","Yalnız x>1 için tanımlıdır.","0<x<1 için negatif, x=1 için sıfır, x>1 için pozitiftir."],"distractorWhy":["x>1 olduğunda azalan logaritmik fonksiyon negatif değer alır. Bu nedenle ‘Her x>0 için pozitiftir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Doğru; taban 0 ile 1 arasında olduğundan fonksiyon azalan ve işaret düzeni a>1 durumunun tersidir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Tanım kümesi tüm pozitif gerçek sayılardır; 0<x<1 de dâhildir. Bu nedenle ‘Yalnız x>1 için tanımlıdır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular.","Bu işaret düzeni a>1 tabanına aittir. Bu nedenle ‘0<x<1 için negatif, x=1 için sıfır, x>1 için pozitiftir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"0<x<1 için pozitif, x=1 için sıfır, x>1 için negatiftir.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-025","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: taban 0 ile 1 arasında olduğundan fonksiyon azalan ve işaret düzeni a>1 durumunun tersidir; tek doğru seçenek indeks 1, ‘0<x<1 için pozitif, x=1 için sıfır, x>1 için negatiftir.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: x>1 olduğunda azalan logaritmik fonksiyon negatif değer alır. Bu nedenle ‘Her x>0 için pozitiftir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; taban 0 ile 1 arasında olduğundan fonksiyon azalan ve işaret düzeni a>1 durumunun tersidir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Tanım kümesi tüm pozitif gerçek sayılardır; 0<x<1 de dâhildir. Bu nedenle ‘Yalnız x>1 için tanımlıdır.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Bu işaret düzeni a>1 tabanına aittir. Bu nedenle ‘0<x<1 için negatif, x=1 için sıfır, x>1 için pozitiftir.’ seçeneği, sorudaki belirleyici tanım veya işlem adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında sorudaki taban, üs, terslik, tanım koşulu veya dönüşüm bilgisini doğru sırada kullanmayı ve her çeldiricideki özgül kavram ya da işlem hatasını ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı ve iç bağıntısı soru kökünde eksiksizdir; tanım koşulu, asimptot, görüntü kümesi ve işaret özellikleri doğrudan cebirsel olarak belirlendiği için ek bir grafik çözüm için zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1684609b369709ee957fb1987866671cc4d494ce2d35a32231c43c817da6dd53","reviewDecisionSha256":"b5260c9b595515efcf4debd665dba3af2f1c25079789fc0730d9d27d7ace4458","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1684609b369709ee957fb1987866671cc4d494ce2d35a32231c43c817da6dd53","reviewedHash":"sha256:1684609b369709ee957fb1987866671cc4d494ce2d35a32231c43c817da6dd53","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b5260c9b595515efcf4debd665dba3af2f1c25079789fc0730d9d27d7ace4458; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0350","contentProjectionSha256":"1684609b369709ee957fb1987866671cc4d494ce2d35a32231c43c817da6dd53","reviewDecisionSha256":"b5260c9b595515efcf4debd665dba3af2f1c25079789fc0730d9d27d7ace4458","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0351","questionNumber":351,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"h(x)=-3log_2(5-x)+4 fonksiyonunun monotonluğu hangisidir?","choices":["Önce artan sonra azalandır.","Sıkı azalandır.","Sıkı artandır.","Sabit fonksiyondur."],"distractorWhy":["Tanım kümesi x<5 boyunca bileşenlerin monotonluk yönü değişmez. Bu nedenle ‘Önce artan sonra azalandır.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","İçteki -x'in oluşturduğu azalma görülmüş, fakat dıştaki negatif katsayının yönü yeniden çevirdiği hesaba katılmamıştır. Bu nedenle ‘Sıkı azalandır.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; log_2 artandır, 5-x azalan olduğu için log_2(5-x) azalan olur; dıştaki -3 bu yönü tersine çevirerek fonksiyonu artırır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","İç ifade x'e bağlıdır ve dış katsayı sıfır değildir. Bu nedenle ‘Sabit fonksiyondur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Sıkı artandır.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-026","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: log_2 artandır, 5-x azalan olduğu için log_2(5-x) azalan olur; dıştaki -3 bu yönü tersine çevirerek fonksiyonu artırır; tek doğru seçenek indeks 2, ‘Sıkı artandır.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Tanım kümesi x<5 boyunca bileşenlerin monotonluk yönü değişmez. Bu nedenle ‘Önce artan sonra azalandır.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: İçteki -x'in oluşturduğu azalma görülmüş, fakat dıştaki negatif katsayının yönü yeniden çevirdiği hesaba katılmamıştır. Bu nedenle ‘Sıkı azalandır.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; log_2 artandır, 5-x azalan olduğu için log_2(5-x) azalan olur; dıştaki -3 bu yönü tersine çevirerek fonksiyonu artırır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: İç ifade x'e bağlıdır ve dış katsayı sıfır değildir. Bu nedenle ‘Sabit fonksiyondur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6036e19e4251d4683386c209f5db80b026bd64efce6896139d02490ba2d1f23d","reviewDecisionSha256":"2ff994385f9b9de5964967dd4ca09a75b19b9c9f4868b3dc2b247062582688c0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6036e19e4251d4683386c209f5db80b026bd64efce6896139d02490ba2d1f23d","reviewedHash":"sha256:6036e19e4251d4683386c209f5db80b026bd64efce6896139d02490ba2d1f23d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2ff994385f9b9de5964967dd4ca09a75b19b9c9f4868b3dc2b247062582688c0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0351","contentProjectionSha256":"6036e19e4251d4683386c209f5db80b026bd64efce6896139d02490ba2d1f23d","reviewDecisionSha256":"2ff994385f9b9de5964967dd4ca09a75b19b9c9f4868b3dc2b247062582688c0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0352","questionNumber":352,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"p(x)=2log_{1/4}(3x+6)-1 fonksiyonu tanım kümesinde nasıl değişir?","choices":["Sıkı artan","Sabit","Tanım kümesinin bir kısmında artan, bir kısmında azalan","Sıkı azalan"],"distractorWhy":["Tabanın 0 ile 1 arasında olması gözden kaçırılmıştır. Bu nedenle ‘Sıkı artan’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Logaritmanın argümanı x ile değişir ve katsayı sıfır değildir. Bu nedenle ‘Sabit’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","3x+6>0 olan tüm aralıkta bileşenler aynı monotonluk yönünü korur. Bu nedenle ‘Tanım kümesinin bir kısmında artan, bir kısmında azalan’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; log_{1/4} azalan, 3x+6 artan ve dış katsayı 2 pozitif olduğundan bileşke azalan kalır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Sıkı azalan","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-026","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: log_{1/4} azalan, 3x+6 artan ve dış katsayı 2 pozitif olduğundan bileşke azalan kalır; tek doğru seçenek indeks 3, ‘Sıkı azalan’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Tabanın 0 ile 1 arasında olması gözden kaçırılmıştır. Bu nedenle ‘Sıkı artan’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Logaritmanın argümanı x ile değişir ve katsayı sıfır değildir. Bu nedenle ‘Sabit’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: 3x+6>0 olan tüm aralıkta bileşenler aynı monotonluk yönünü korur. Bu nedenle ‘Tanım kümesinin bir kısmında artan, bir kısmında azalan’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; log_{1/4} azalan, 3x+6 artan ve dış katsayı 2 pozitif olduğundan bileşke azalan kalır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f99f4719dc4eb4831969c29c633ee298789409aa01ff85f3b0f5165ed9b0a400","reviewDecisionSha256":"e51e933d107475860aaab7236ea85438e0bfd420443f04dd7ebfccd3cb69c17b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f99f4719dc4eb4831969c29c633ee298789409aa01ff85f3b0f5165ed9b0a400","reviewedHash":"sha256:f99f4719dc4eb4831969c29c633ee298789409aa01ff85f3b0f5165ed9b0a400","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e51e933d107475860aaab7236ea85438e0bfd420443f04dd7ebfccd3cb69c17b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0352","contentProjectionSha256":"f99f4719dc4eb4831969c29c633ee298789409aa01ff85f3b0f5165ed9b0a400","reviewDecisionSha256":"e51e933d107475860aaab7236ea85438e0bfd420443f04dd7ebfccd3cb69c17b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0353","questionNumber":353,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"f(x)=log_3 x grafiğinden g(x)=log_3(x-2)-4 grafiğine geçiş hangisidir?","choices":["2 birim sağa, 4 birim aşağı öteleme","2 birim sağa, 4 birim yukarı öteleme","Yatayda 2 kat sıkıştırma, 4 birim aşağı öteleme","2 birim sola, 4 birim aşağı öteleme"],"distractorWhy":["Doğru; x-2 iç dönüşümü sağa, dışarıdaki -4 düşeyde aşağı ötelemedir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Dışarıdaki -4 işareti aşağı ötelemeyi gösterir. Bu nedenle ‘2 birim sağa, 4 birim yukarı öteleme’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","x-2 ölçekleme değil yatay ötelemedir. Bu nedenle ‘Yatayda 2 kat sıkıştırma, 4 birim aşağı öteleme’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","f(x-h) kuralının yatay yönü ters okunmuştur. Bu nedenle ‘2 birim sola, 4 birim aşağı öteleme’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"2 birim sağa, 4 birim aşağı öteleme","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-027","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: x-2 iç dönüşümü sağa, dışarıdaki -4 düşeyde aşağı ötelemedir; tek doğru seçenek indeks 0, ‘2 birim sağa, 4 birim aşağı öteleme’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; x-2 iç dönüşümü sağa, dışarıdaki -4 düşeyde aşağı ötelemedir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Dışarıdaki -4 işareti aşağı ötelemeyi gösterir. Bu nedenle ‘2 birim sağa, 4 birim yukarı öteleme’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: x-2 ölçekleme değil yatay ötelemedir. Bu nedenle ‘Yatayda 2 kat sıkıştırma, 4 birim aşağı öteleme’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: f(x-h) kuralının yatay yönü ters okunmuştur. Bu nedenle ‘2 birim sola, 4 birim aşağı öteleme’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"63cbbfb27c732ee3a7338f0ee2beeab2c9b58bbea000bdc6c69ec148c7026bdb","reviewDecisionSha256":"062f294b9c41ea813bd3e74f806e9f11aba02b0bddb2bc6d25a02057f1bcd6d9","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:63cbbfb27c732ee3a7338f0ee2beeab2c9b58bbea000bdc6c69ec148c7026bdb","reviewedHash":"sha256:63cbbfb27c732ee3a7338f0ee2beeab2c9b58bbea000bdc6c69ec148c7026bdb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:062f294b9c41ea813bd3e74f806e9f11aba02b0bddb2bc6d25a02057f1bcd6d9; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0353","contentProjectionSha256":"63cbbfb27c732ee3a7338f0ee2beeab2c9b58bbea000bdc6c69ec148c7026bdb","reviewDecisionSha256":"062f294b9c41ea813bd3e74f806e9f11aba02b0bddb2bc6d25a02057f1bcd6d9","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0354","questionNumber":354,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"Bir öğrenci q(x)=log_2(4x-8) grafiğinin 8 birim sağa ötelenmiş olduğunu söylüyor. Doğru analiz hangisidir?","choices":["Grafik 2 birim sağa ötelenir ve düşeyde 4 kat gerilir.","4x-8=4(x-2); grafik 2 birim sağa ötelenir ve yatayda 1/4 oranında sıkışır.","Grafik yalnız 8 birim sağa ötelenir.","Grafik 4 birim sola ötelenir ve 8 kat genişler."],"distractorWhy":["İçteki 4 düşey değil yatay ölçekleme etkisi oluşturur; ayrıca log_2 4 sabitiyle alternatif cebirsel ayrım farklıdır. Bu nedenle ‘Grafik 2 birim sağa ötelenir ve düşeyde 4 kat gerilir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; iç ifade çarpanlara ayrıldığında yatay öteleme 2, ölçekleme katsayısı 4 olarak görülür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","x katsayısı dikkate alınmadan sabit ter doğrudan öteleme sanılmıştır. Bu nedenle ‘Grafik yalnız 8 birim sağa ötelenir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","4x-8=4(x-2) biçimi, sola 4 birim öteleme veya 8 kat genişleme vermez; hem yön hem katsayı rolleri ters kurulmuştur. Bu nedenle ‘Grafik 4 birim sola ötelenir ve 8 kat genişler.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"4x-8=4(x-2); grafik 2 birim sağa ötelenir ve yatayda 1/4 oranında sıkışır.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-027","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: iç ifade çarpanlara ayrıldığında yatay öteleme 2, ölçekleme katsayısı 4 olarak görülür; tek doğru seçenek indeks 1, ‘4x-8=4(x-2); grafik 2 birim sağa ötelenir ve yatayda 1/4 oranında sıkışır.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: İçteki 4 düşey değil yatay ölçekleme etkisi oluşturur; ayrıca log_2 4 sabitiyle alternatif cebirsel ayrım farklıdır. Bu nedenle ‘Grafik 2 birim sağa ötelenir ve düşeyde 4 kat gerilir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; iç ifade çarpanlara ayrıldığında yatay öteleme 2, ölçekleme katsayısı 4 olarak görülür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: x katsayısı dikkate alınmadan sabit ter doğrudan öteleme sanılmıştır. Bu nedenle ‘Grafik yalnız 8 birim sağa ötelenir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: 4x-8=4(x-2) biçimi, sola 4 birim öteleme veya 8 kat genişleme vermez; hem yön hem katsayı rolleri ters kurulmuştur. Bu nedenle ‘Grafik 4 birim sola ötelenir ve 8 kat genişler.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3c710d893ce45211fcd878602a5e50aeb8ec724ea83e0adbe321ae68b021bf4d","reviewDecisionSha256":"759a2904fe8dc2bb42e40f37a02507caf3f0a77eb2c675b71618ec00734d1da9","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:3c710d893ce45211fcd878602a5e50aeb8ec724ea83e0adbe321ae68b021bf4d","reviewedHash":"sha256:3c710d893ce45211fcd878602a5e50aeb8ec724ea83e0adbe321ae68b021bf4d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:759a2904fe8dc2bb42e40f37a02507caf3f0a77eb2c675b71618ec00734d1da9; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0354","contentProjectionSha256":"3c710d893ce45211fcd878602a5e50aeb8ec724ea83e0adbe321ae68b021bf4d","reviewDecisionSha256":"759a2904fe8dc2bb42e40f37a02507caf3f0a77eb2c675b71618ec00734d1da9","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0355","questionNumber":355,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"6 ve 12'nin 2 tabanlı logaritmaları toplamından 9'un 2 tabanlı logaritması çıkarıldığında sonuç nedir?","choices":["log_2 17","1","3","6"],"distractorWhy":["Logaritma argümanları toplama ve çıkarma ile doğrudan birleştirilmiştir; kurallar çarpım ve bölüm üzerindedir. Bu nedenle ‘log_2 17’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","6·12/9=8 hesabı yerine 6+12-9=9 benzeri hatalı bir işlem yapılmıştır. Bu nedenle ‘1’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; ifade log_2((6·12)/9)=log_2 8=3 olur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","log_2 8 değeri 8/2 gibi değerlendirilmiştir; logaritma üs değerini verir. Bu nedenle ‘6’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"3","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-028","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: ifade log_2((6·12)/9)=log_2 8=3 olur; tek doğru seçenek indeks 2, ‘3’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Logaritma argümanları toplama ve çıkarma ile doğrudan birleştirilmiştir; kurallar çarpım ve bölüm üzerindedir. Bu nedenle ‘log_2 17’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: 6·12/9=8 hesabı yerine 6+12-9=9 benzeri hatalı bir işlem yapılmıştır. Bu nedenle ‘1’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; ifade log_2((6·12)/9)=log_2 8=3 olur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: log_2 8 değeri 8/2 gibi değerlendirilmiştir; logaritma üs değerini verir. Bu nedenle ‘6’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d02474a70e2b0d68e17b13068b95ee02aa9363908945860126790d46a057e7bd","reviewDecisionSha256":"1d2b655c4910f9d1d96c25f39e5b7e6cb0fe44e1555e9bd69d304431eda06ed8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d02474a70e2b0d68e17b13068b95ee02aa9363908945860126790d46a057e7bd","reviewedHash":"sha256:d02474a70e2b0d68e17b13068b95ee02aa9363908945860126790d46a057e7bd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1d2b655c4910f9d1d96c25f39e5b7e6cb0fe44e1555e9bd69d304431eda06ed8; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0355","contentProjectionSha256":"d02474a70e2b0d68e17b13068b95ee02aa9363908945860126790d46a057e7bd","reviewDecisionSha256":"1d2b655c4910f9d1d96c25f39e5b7e6cb0fe44e1555e9bd69d304431eda06ed8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0356","questionNumber":356,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"M>0 ve N>0 iken log_a(MN)=log_a M+log_a N özelliğinin üstel tanımdan doğru türetimi hangisidir?","choices":["MN=a^{uv} olduğundan log_a(MN)=uv.","log_a(MN)=log_a M·log_a N çünkü çarpım işlemi korunur.","M=a+u, N=a+v alınır; MN=a+(u+v) olur.","M=a^u, N=a^v alınır; MN=a^{u+v} olduğundan log_a(MN)=u+v."],"distractorWhy":["Aynı tabanlı kuvvetlerin çarpımında üsler çarpılmaz, toplanır. Bu nedenle ‘MN=a^{uv} olduğundan log_a(MN)=uv.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Logaritma çarpımı toplama dönüştürür; değerlerin çarpımına değil toplamına eşittir. Bu nedenle ‘log_a(MN)=log_a M·log_a N çünkü çarpım işlemi korunur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Logaritma tanımı toplamsal değil üstel ilişkidir. Bu nedenle ‘M=a+u, N=a+v alınır; MN=a+(u+v) olur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; u=log_a M ve v=log_a N tanımları üslerin toplam kuralıyla birleştirilir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"M=a^u, N=a^v alınır; MN=a^{u+v} olduğundan log_a(MN)=u+v.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-028","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: u=log_a M ve v=log_a N tanımları üslerin toplam kuralıyla birleştirilir; tek doğru seçenek indeks 3, ‘M=a^u, N=a^v alınır; MN=a^{u+v} olduğundan log_a(MN)=u+v.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Aynı tabanlı kuvvetlerin çarpımında üsler çarpılmaz, toplanır. Bu nedenle ‘MN=a^{uv} olduğundan log_a(MN)=uv.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Logaritma çarpımı toplama dönüştürür; değerlerin çarpımına değil toplamına eşittir. Bu nedenle ‘log_a(MN)=log_a M·log_a N çünkü çarpım işlemi korunur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Logaritma tanımı toplamsal değil üstel ilişkidir. Bu nedenle ‘M=a+u, N=a+v alınır; MN=a+(u+v) olur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; u=log_a M ve v=log_a N tanımları üslerin toplam kuralıyla birleştirilir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ed18da76fb66ae7239ba83897839be53284212f5daeaad199036f1db695871ba","reviewDecisionSha256":"9bc38f496080b031cb5dd14dd9259f1d657e1f207b504b293872bb136363aa30","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ed18da76fb66ae7239ba83897839be53284212f5daeaad199036f1db695871ba","reviewedHash":"sha256:ed18da76fb66ae7239ba83897839be53284212f5daeaad199036f1db695871ba","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9bc38f496080b031cb5dd14dd9259f1d657e1f207b504b293872bb136363aa30; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0356","contentProjectionSha256":"ed18da76fb66ae7239ba83897839be53284212f5daeaad199036f1db695871ba","reviewDecisionSha256":"9bc38f496080b031cb5dd14dd9259f1d657e1f207b504b293872bb136363aa30","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0357","questionNumber":357,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"250 ve 2 sayılarının 5 tabanlı logaritmaları arasındaki fark hangi tam sayıya eşittir?","choices":["3","125","2","log_5 248"],"distractorWhy":["Doğru; bölüm kuralıyla log_5(250/2)=log_5 125=3'tür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Logaritmanın değeri yerine bölümün kendisi cevap olarak alınmıştır. Bu nedenle ‘125’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","250/2=125 değeri 5^3 yerine 5^2 ile eşleştirilmiştir. Bu nedenle ‘2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Logaritmaların farkında argümanlar doğrudan çıkarılmıştır. Bu nedenle ‘log_5 248’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"3","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-029","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: bölüm kuralıyla log_5(250/2)=log_5 125=3'tür; tek doğru seçenek indeks 0, ‘3’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; bölüm kuralıyla log_5(250/2)=log_5 125=3'tür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Logaritmanın değeri yerine bölümün kendisi cevap olarak alınmıştır. Bu nedenle ‘125’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: 250/2=125 değeri 5^3 yerine 5^2 ile eşleştirilmiştir. Bu nedenle ‘2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Logaritmaların farkında argümanlar doğrudan çıkarılmıştır. Bu nedenle ‘log_5 248’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4c808a238357e90bea9be62dba35daeb1d866e9e054f79ad76f4139e7f8a7291","reviewDecisionSha256":"9e8741c28801c71434e4cae0c9ddf9575b89ef3eb1b79d9f7c72dea0e0e1ad11","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:4c808a238357e90bea9be62dba35daeb1d866e9e054f79ad76f4139e7f8a7291","reviewedHash":"sha256:4c808a238357e90bea9be62dba35daeb1d866e9e054f79ad76f4139e7f8a7291","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9e8741c28801c71434e4cae0c9ddf9575b89ef3eb1b79d9f7c72dea0e0e1ad11; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0357","contentProjectionSha256":"4c808a238357e90bea9be62dba35daeb1d866e9e054f79ad76f4139e7f8a7291","reviewDecisionSha256":"9e8741c28801c71434e4cae0c9ddf9575b89ef3eb1b79d9f7c72dea0e0e1ad11","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0358","questionNumber":358,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"Bir öğrenci log_3(18/2)=log_3 18/log_3 2 yazıyor. Doğru düzeltme hangisidir?","choices":["log_3(18/2)=log_3 18+log_3 2","log_3(18/2)=log_3 18-log_3 2=2","log_3(18/2)=18/2=9","log_3(18/2)=log_3 16"],"distractorWhy":["Toplama çarpım kuralına, çıkarma bölüm kuralına karşılık gelir. Bu nedenle ‘log_3(18/2)=log_3 18+log_3 2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; bölüm içindeki logaritma, logaritmaların farkına dönüşür ve 18/2=9 olduğundan sonuç 2'dir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Logaritma işlemi uygulanmadan yalnız argüman hesaplanmıştır; log_3 9=2'dir. Bu nedenle ‘log_3(18/2)=18/2=9’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Bölüm, argümanların farkı olarak yanlış yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘log_3(18/2)=log_3 16’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"log_3(18/2)=log_3 18-log_3 2=2","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-029","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: bölüm içindeki logaritma, logaritmaların farkına dönüşür ve 18/2=9 olduğundan sonuç 2'dir; tek doğru seçenek indeks 1, ‘log_3(18/2)=log_3 18-log_3 2=2’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Toplama çarpım kuralına, çıkarma bölüm kuralına karşılık gelir. Bu nedenle ‘log_3(18/2)=log_3 18+log_3 2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; bölüm içindeki logaritma, logaritmaların farkına dönüşür ve 18/2=9 olduğundan sonuç 2'dir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Logaritma işlemi uygulanmadan yalnız argüman hesaplanmıştır; log_3 9=2'dir. Bu nedenle ‘log_3(18/2)=18/2=9’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Bölüm, argümanların farkı olarak yanlış yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘log_3(18/2)=log_3 16’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"27f6ed5c05d0bdd3e548cfbefb6dc63a405a57f3b49e6a48f09920ea0e2f388c","reviewDecisionSha256":"d4510097fa32dab5245a2655cfeec69fa807092e36b0a349118a0f2b81568700","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:27f6ed5c05d0bdd3e548cfbefb6dc63a405a57f3b49e6a48f09920ea0e2f388c","reviewedHash":"sha256:27f6ed5c05d0bdd3e548cfbefb6dc63a405a57f3b49e6a48f09920ea0e2f388c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d4510097fa32dab5245a2655cfeec69fa807092e36b0a349118a0f2b81568700; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0358","contentProjectionSha256":"27f6ed5c05d0bdd3e548cfbefb6dc63a405a57f3b49e6a48f09920ea0e2f388c","reviewDecisionSha256":"d4510097fa32dab5245a2655cfeec69fa807092e36b0a349118a0f2b81568700","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0359","questionNumber":359,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"2log_3 9-(1/2)log_3 81 biçimindeki ağırlıklı logaritma ifadesini hesaplayınız.","choices":["6","3","2","0"],"distractorWhy":["Çıkarma yerine toplama yapılmıştır. Bu nedenle ‘6’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Katsayıların logaritma değerlerine uygulanmasında aritmetik hata yapılmıştır. Bu nedenle ‘3’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; log_3 9=2 ve log_3 81=4 olduğundan 2·2-(1/2)·4=4-2=2. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","İlk katsayı ve ikinci katsayı eşitmiş gibi iki ter tamamen birbirini götürmüş sayılmıştır. Bu nedenle ‘0’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"2","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-030","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: log_3 9=2 ve log_3 81=4 olduğundan 2·2-(1/2)·4=4-2=2; tek doğru seçenek indeks 2, ‘2’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Çıkarma yerine toplama yapılmıştır. Bu nedenle ‘6’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Katsayıların logaritma değerlerine uygulanmasında aritmetik hata yapılmıştır. Bu nedenle ‘3’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; log_3 9=2 ve log_3 81=4 olduğundan 2·2-(1/2)·4=4-2=2. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: İlk katsayı ve ikinci katsayı eşitmiş gibi iki ter tamamen birbirini götürmüş sayılmıştır. Bu nedenle ‘0’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b7b084b0107822493bcb5f4699fbdb31aa9328ff69366fe1815db9d9f35018e9","reviewDecisionSha256":"0ad21557814bf6f891905fd3c4748e3f1f25a458b3091cfe2aba214595d3ca97","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b7b084b0107822493bcb5f4699fbdb31aa9328ff69366fe1815db9d9f35018e9","reviewedHash":"sha256:b7b084b0107822493bcb5f4699fbdb31aa9328ff69366fe1815db9d9f35018e9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0ad21557814bf6f891905fd3c4748e3f1f25a458b3091cfe2aba214595d3ca97; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0359","contentProjectionSha256":"b7b084b0107822493bcb5f4699fbdb31aa9328ff69366fe1815db9d9f35018e9","reviewDecisionSha256":"0ad21557814bf6f891905fd3c4748e3f1f25a458b3091cfe2aba214595d3ca97","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0360","questionNumber":360,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"x>0 iken log_2(x^5)=5log_2 x eşitliğinin temel gerekçesi hangisidir?","choices":["log_2(x^5)=(log_2 x)^5 olduğu için sonuç 5log_2 x'tir.","Logaritma her kuvveti doğrudan tabana böler.","x^5=5x olduğundan iki taraf eşittir.","x=2^u yazılırsa x^5=2^{5u} olur ve log_2(x^5)=5u=5log_2 x."],"distractorWhy":["Logaritma kuvveti dışarı katsayı olarak çıkarır; logaritma değerinin beşinci kuvvetine dönüştürmez. Bu nedenle ‘log_2(x^5)=(log_2 x)^5 olduğu için sonuç 5log_2 x'tir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Kuvvet kuralının gerekçesi bölme değil üstel temsil ve üs çarpımıdır. Bu nedenle ‘Logaritma her kuvveti doğrudan tabana böler.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Genel olarak x^5 ile 5x eşit değildir. Bu nedenle ‘x^5=5x olduğundan iki taraf eşittir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; kuvvet kuralı üstel tanım ve üslerin çarpımı kuralından çıkar. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"x=2^u yazılırsa x^5=2^{5u} olur ve log_2(x^5)=5u=5log_2 x.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-030","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: kuvvet kuralı üstel tanım ve üslerin çarpımı kuralından çıkar; tek doğru seçenek indeks 3, ‘x=2^u yazılırsa x^5=2^{5u} olur ve log_2(x^5)=5u=5log_2 x.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Logaritma kuvveti dışarı katsayı olarak çıkarır; logaritma değerinin beşinci kuvvetine dönüştürmez. Bu nedenle ‘log_2(x^5)=(log_2 x)^5 olduğu için sonuç 5log_2 x'tir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Kuvvet kuralının gerekçesi bölme değil üstel temsil ve üs çarpımıdır. Bu nedenle ‘Logaritma her kuvveti doğrudan tabana böler.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Genel olarak x^5 ile 5x eşit değildir. Bu nedenle ‘x^5=5x olduğundan iki taraf eşittir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; kuvvet kuralı üstel tanım ve üslerin çarpımı kuralından çıkar. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"79084797ab51772c1eb8d94bd4c8f712ebd03198dd32883f2d122735bc69e18d","reviewDecisionSha256":"c2169717fe754bbdcc33f9b1e4cc2c7cf7b2cdbcd7d18f4bd8dec75238c0a445","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:79084797ab51772c1eb8d94bd4c8f712ebd03198dd32883f2d122735bc69e18d","reviewedHash":"sha256:79084797ab51772c1eb8d94bd4c8f712ebd03198dd32883f2d122735bc69e18d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c2169717fe754bbdcc33f9b1e4cc2c7cf7b2cdbcd7d18f4bd8dec75238c0a445; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0360","contentProjectionSha256":"79084797ab51772c1eb8d94bd4c8f712ebd03198dd32883f2d122735bc69e18d","reviewDecisionSha256":"c2169717fe754bbdcc33f9b1e4cc2c7cf7b2cdbcd7d18f4bd8dec75238c0a445","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0361","questionNumber":361,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"log_2 7 değeri doğal logaritma kullanılarak nasıl yazılır?","choices":["ln 7/ln 2","ln 2/ln 7","ln(7/2)","ln 7-ln 2"],"distractorWhy":["Doğru; taban değiştirme kuralı log_a x=ln x/ln a biçimindedir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Pay ve payda ters çevrilmiştir; bu ifade log_7 2'ye eşittir. Bu nedenle ‘ln 2/ln 7’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Logaritmaların oranı, bölümün logaritmasına eşit değildir. Bu nedenle ‘ln(7/2)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Bu ifade ln(7/2)'dir; taban değiştirme oran gerektirir. Bu nedenle ‘ln 7-ln 2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"ln 7/ln 2","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-031","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: taban değiştirme kuralı log_a x=ln x/ln a biçimindedir; tek doğru seçenek indeks 0, ‘ln 7/ln 2’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; taban değiştirme kuralı log_a x=ln x/ln a biçimindedir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Pay ve payda ters çevrilmiştir; bu ifade log_7 2'ye eşittir. Bu nedenle ‘ln 2/ln 7’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Logaritmaların oranı, bölümün logaritmasına eşit değildir. Bu nedenle ‘ln(7/2)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Bu ifade ln(7/2)'dir; taban değiştirme oran gerektirir. Bu nedenle ‘ln 7-ln 2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"52bcb847313a998a194e0c067d621b52ca91dcc246e4810e8863d9e6b6d58724","reviewDecisionSha256":"7bb9f9f27bfdd59672c46a29b88b6193b26551d8e08da8019542181e5203ec7f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:52bcb847313a998a194e0c067d621b52ca91dcc246e4810e8863d9e6b6d58724","reviewedHash":"sha256:52bcb847313a998a194e0c067d621b52ca91dcc246e4810e8863d9e6b6d58724","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7bb9f9f27bfdd59672c46a29b88b6193b26551d8e08da8019542181e5203ec7f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0361","contentProjectionSha256":"52bcb847313a998a194e0c067d621b52ca91dcc246e4810e8863d9e6b6d58724","reviewDecisionSha256":"7bb9f9f27bfdd59672c46a29b88b6193b26551d8e08da8019542181e5203ec7f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0362","questionNumber":362,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"log_a x=log_b x/log_b a taban değiştirme eşitliğinde neden a≠1 koşulu gereklidir?","choices":["a=1 yalnız x<0 olduğunda sorun çıkarır.","a=1 olursa log_b a=0 olur ve oran tanımsızlaşır; ayrıca 1^y=x eşitliği genel x için terslenebilir değildir.","a=1 olursa yalnız grafik yatay ötelenir.","a=1 olursa log_b a=1 olur ve sonuç değişmez."],"distractorWhy":["Sorun argümandan bağımsızdır; taban 1 logaritmik fonksiyon tanımlamaz. Bu nedenle ‘a=1 yalnız x<0 olduğunda sorun çıkarır.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; hem cebirsel payda hem de üstel fonksiyonun bire birlik koşulu a=1'i dışlar. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Taban koşulu bir dönüşüm değil fonksiyonun tanımlanabilirliği ve terslenebilirliğiyle ilgilidir. Bu nedenle ‘a=1 olursa yalnız grafik yatay ötelenir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Her geçerli b için log_b 1=0'dır, 1 değil. Bu nedenle ‘a=1 olursa log_b a=1 olur ve sonuç değişmez.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"a=1 olursa log_b a=0 olur ve oran tanımsızlaşır; ayrıca 1^y=x eşitliği genel x için terslenebilir değildir.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-031","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: hem cebirsel payda hem de üstel fonksiyonun bire birlik koşulu a=1'i dışlar; tek doğru seçenek indeks 1, ‘a=1 olursa log_b a=0 olur ve oran tanımsızlaşır; ayrıca 1^y=x eşitliği genel x için terslenebilir değildir.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Sorun argümandan bağımsızdır; taban 1 logaritmik fonksiyon tanımlamaz. Bu nedenle ‘a=1 yalnız x<0 olduğunda sorun çıkarır.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; hem cebirsel payda hem de üstel fonksiyonun bire birlik koşulu a=1'i dışlar. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Taban koşulu bir dönüşüm değil fonksiyonun tanımlanabilirliği ve terslenebilirliğiyle ilgilidir. Bu nedenle ‘a=1 olursa yalnız grafik yatay ötelenir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Her geçerli b için log_b 1=0'dır, 1 değil. Bu nedenle ‘a=1 olursa log_b a=1 olur ve sonuç değişmez.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e127c8e0357f2af43ea6a119f4fc606e3d86e29ee6179143f9ab89af55ef1d74","reviewDecisionSha256":"2bc42708c41613eaf32cc55f04cd3b429df7a986588019cd2e26566a41413554","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e127c8e0357f2af43ea6a119f4fc606e3d86e29ee6179143f9ab89af55ef1d74","reviewedHash":"sha256:e127c8e0357f2af43ea6a119f4fc606e3d86e29ee6179143f9ab89af55ef1d74","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2bc42708c41613eaf32cc55f04cd3b429df7a986588019cd2e26566a41413554; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0362","contentProjectionSha256":"e127c8e0357f2af43ea6a119f4fc606e3d86e29ee6179143f9ab89af55ef1d74","reviewDecisionSha256":"2bc42708c41613eaf32cc55f04cd3b429df7a986588019cd2e26566a41413554","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0363","questionNumber":363,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"40/5 ile 1/2'nin çarpımının 2 tabanındaki logaritmasına eşit olan değer nedir?","choices":["-2","4","2","3"],"distractorWhy":["log_2 4'ün işareti ters alınmıştır. Bu nedenle ‘-2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Son çarpan 1/2 hesaba katılmadan log_2(40/5)=3 üzerinden yanlış sonuç üretilmiştir. Bu nedenle ‘4’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; log_2(40/5·1/2)=log_2 4=2 olur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","log_2(1/2)=-1 terimi eklenmemiştir. Bu nedenle ‘3’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"2","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-032","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: log_2(40/5·1/2)=log_2 4=2 olur; tek doğru seçenek indeks 2, ‘2’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: log_2 4'ün işareti ters alınmıştır. Bu nedenle ‘-2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Son çarpan 1/2 hesaba katılmadan log_2(40/5)=3 üzerinden yanlış sonuç üretilmiştir. Bu nedenle ‘4’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; log_2(40/5·1/2)=log_2 4=2 olur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: log_2(1/2)=-1 terimi eklenmemiştir. Bu nedenle ‘3’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"01b4a488a8dda30377aec7fa078373d5e3a2b7852b2f0f108d68c0e7b8a6bc18","reviewDecisionSha256":"a4b5b0f85828a7030faa7c6f98123db7c4b13afb9f2cd0013cf826fefca67a70","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:01b4a488a8dda30377aec7fa078373d5e3a2b7852b2f0f108d68c0e7b8a6bc18","reviewedHash":"sha256:01b4a488a8dda30377aec7fa078373d5e3a2b7852b2f0f108d68c0e7b8a6bc18","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a4b5b0f85828a7030faa7c6f98123db7c4b13afb9f2cd0013cf826fefca67a70; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0363","contentProjectionSha256":"01b4a488a8dda30377aec7fa078373d5e3a2b7852b2f0f108d68c0e7b8a6bc18","reviewDecisionSha256":"a4b5b0f85828a7030faa7c6f98123db7c4b13afb9f2cd0013cf826fefca67a70","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0364","questionNumber":364,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"log_3 4·log_4 27 işleminin değeri nedir?","choices":["1","12","log_{12}108","3"],"distractorWhy":["Karşılıklı logaritmalar sanılarak çarpım 1 alınmıştır; ikinci ifade log_4 3 değil log_4 27'dir. Bu nedenle ‘1’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Argümanlar 4 ve 27 doğrudan çarpılmış veya üsler yanlış değerlendirilmiştir. Bu nedenle ‘12’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Farklı tabanlı logaritmalar tek logaritmada taban ve argüman çarpılarak birleştirilemez. Bu nedenle ‘log_{12}108’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; taban değiştirmeyle (ln4/ln3)·(ln27/ln4)=ln27/ln3=log_3 27=3. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"3","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-032","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: taban değiştirmeyle (ln4/ln3)·(ln27/ln4)=ln27/ln3=log_3 27=3; tek doğru seçenek indeks 3, ‘3’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Karşılıklı logaritmalar sanılarak çarpım 1 alınmıştır; ikinci ifade log_4 3 değil log_4 27'dir. Bu nedenle ‘1’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Argümanlar 4 ve 27 doğrudan çarpılmış veya üsler yanlış değerlendirilmiştir. Bu nedenle ‘12’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Farklı tabanlı logaritmalar tek logaritmada taban ve argüman çarpılarak birleştirilemez. Bu nedenle ‘log_{12}108’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; taban değiştirmeyle (ln4/ln3)·(ln27/ln4)=ln27/ln3=log_3 27=3. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ed75d2b853fce7c0128dc77e272b9851b2f8da621dfdee2390e816da29de8011","reviewDecisionSha256":"f9b56c463ddaa58d16c3486e404f769f3f9634aed9cd6d353010065ec3620b39","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ed75d2b853fce7c0128dc77e272b9851b2f8da621dfdee2390e816da29de8011","reviewedHash":"sha256:ed75d2b853fce7c0128dc77e272b9851b2f8da621dfdee2390e816da29de8011","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f9b56c463ddaa58d16c3486e404f769f3f9634aed9cd6d353010065ec3620b39; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0364","contentProjectionSha256":"ed75d2b853fce7c0128dc77e272b9851b2f8da621dfdee2390e816da29de8011","reviewDecisionSha256":"f9b56c463ddaa58d16c3486e404f769f3f9634aed9cd6d353010065ec3620b39","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0365","questionNumber":365,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"Bir öğrenci log_2(x+4)=log_2 x+log_2 4 özdeşliğini bir grafikte birkaç pozitif x için yaklaşık doğru gördüğünü söylüyor. En doğru değerlendirme hangisidir?","choices":["Bu bir özdeşlik değildir; logaritmanın toplama kuralı yoktur ve örneğin x=4 için sol taraf 3, sağ taraf 4'tür.","Özdeşlik yalnız x=0 için doğrudur.","Özdeşlik logaritma tabanı 2 olduğu için doğrudur, başka tabanlarda yanlıştır.","Özdeşlik doğrudur; grafiksel yakınlık tüm x'lerde ispat sayılır."],"distractorWhy":["Doğru; tek bir karşı örnek genellik iddiasını çürütür ve geçerli kural çarpım içindir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","x=0'da log_2 x tanımsızdır. Bu nedenle ‘Özdeşlik yalnız x=0 için doğrudur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Toplama için böyle bir kural hiçbir geçerli tabanda genel olarak yoktur. Bu nedenle ‘Özdeşlik logaritma tabanı 2 olduğu için doğrudur, başka tabanlarda yanlıştır.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Sınırlı çizim kesin eşitlik kanıtlamaz ve x=4 karşı örneği vardır. Bu nedenle ‘Özdeşlik doğrudur; grafiksel yakınlık tüm x'lerde ispat sayılır.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Bu bir özdeşlik değildir; logaritmanın toplama kuralı yoktur ve örneğin x=4 için sol taraf 3, sağ taraf 4'tür.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-033","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: tek bir karşı örnek genellik iddiasını çürütür ve geçerli kural çarpım içindir; tek doğru seçenek indeks 0, ‘Bu bir özdeşlik değildir; logaritmanın toplama kuralı yoktur ve örneğin x=4 için sol taraf 3, sağ taraf 4'tür.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; tek bir karşı örnek genellik iddiasını çürütür ve geçerli kural çarpım içindir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: x=0'da log_2 x tanımsızdır. Bu nedenle ‘Özdeşlik yalnız x=0 için doğrudur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Toplama için böyle bir kural hiçbir geçerli tabanda genel olarak yoktur. Bu nedenle ‘Özdeşlik logaritma tabanı 2 olduğu için doğrudur, başka tabanlarda yanlıştır.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Sınırlı çizim kesin eşitlik kanıtlamaz ve x=4 karşı örneği vardır. Bu nedenle ‘Özdeşlik doğrudur; grafiksel yakınlık tüm x'lerde ispat sayılır.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"50a1de14341d4b8e9f3ee0e4f979bad28760b3c04d5bec47db002ef5cb72485f","reviewDecisionSha256":"6806452393a9338752bfe7a12e1545d9345eb82c000a0e56985c6ce4f639762b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:50a1de14341d4b8e9f3ee0e4f979bad28760b3c04d5bec47db002ef5cb72485f","reviewedHash":"sha256:50a1de14341d4b8e9f3ee0e4f979bad28760b3c04d5bec47db002ef5cb72485f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6806452393a9338752bfe7a12e1545d9345eb82c000a0e56985c6ce4f639762b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0365","contentProjectionSha256":"50a1de14341d4b8e9f3ee0e4f979bad28760b3c04d5bec47db002ef5cb72485f","reviewDecisionSha256":"6806452393a9338752bfe7a12e1545d9345eb82c000a0e56985c6ce4f639762b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0366","questionNumber":366,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"log_a(M/N)=log_a M-log_a N özelliğini kullanmak için hangi koşul zorunludur?","choices":["M≥0 ve N≥0 olması yeterlidir.","M>0 ve N>0; ayrıca a>0 ve a≠1","Yalnız M/N>0 olması yeterlidir.","M ve N herhangi gerçek sayılar olabilir; yalnız N≠0 yeterlidir."],"distractorWhy":["Sıfır argüman logaritmada tanımsızdır; eşitsizlikler sıkı olmalıdır. Bu nedenle ‘M≥0 ve N≥0 olması yeterlidir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; her iki logaritmanın ve bölümün gerçek sayılarda tanımlı olması için argümanlar pozitif, taban geçerli olmalıdır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Örneğin M<0 ve N<0 iken bölüm pozitif olsa da log_a M ve log_a N ayrı ayrı tanımsızdır. Bu nedenle ‘Yalnız M/N>0 olması yeterlidir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Gerçek logaritmalar negatif veya sıfır argüman kabul etmez. Bu nedenle ‘M ve N herhangi gerçek sayılar olabilir; yalnız N≠0 yeterlidir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"M>0 ve N>0; ayrıca a>0 ve a≠1","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-033","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: her iki logaritmanın ve bölümün gerçek sayılarda tanımlı olması için argümanlar pozitif, taban geçerli olmalıdır; tek doğru seçenek indeks 1, ‘M>0 ve N>0; ayrıca a>0 ve a≠1’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Sıfır argüman logaritmada tanımsızdır; eşitsizlikler sıkı olmalıdır. Bu nedenle ‘M≥0 ve N≥0 olması yeterlidir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; her iki logaritmanın ve bölümün gerçek sayılarda tanımlı olması için argümanlar pozitif, taban geçerli olmalıdır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Örneğin M<0 ve N<0 iken bölüm pozitif olsa da log_a M ve log_a N ayrı ayrı tanımsızdır. Bu nedenle ‘Yalnız M/N>0 olması yeterlidir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Gerçek logaritmalar negatif veya sıfır argüman kabul etmez. Bu nedenle ‘M ve N herhangi gerçek sayılar olabilir; yalnız N≠0 yeterlidir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2b5196ba129f2c0ce9467ee10d9bf55cfcb6185c135ddde4ca82451762e982d9","reviewDecisionSha256":"6eb191b8c0e7a9dee6517c465fbf02e350bc80ed01565d9cf49b8cff27f4f057","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:2b5196ba129f2c0ce9467ee10d9bf55cfcb6185c135ddde4ca82451762e982d9","reviewedHash":"sha256:2b5196ba129f2c0ce9467ee10d9bf55cfcb6185c135ddde4ca82451762e982d9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6eb191b8c0e7a9dee6517c465fbf02e350bc80ed01565d9cf49b8cff27f4f057; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0366","contentProjectionSha256":"2b5196ba129f2c0ce9467ee10d9bf55cfcb6185c135ddde4ca82451762e982d9","reviewDecisionSha256":"6eb191b8c0e7a9dee6517c465fbf02e350bc80ed01565d9cf49b8cff27f4f057","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0367","questionNumber":367,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"log_9 27 değeri kaçtır?","choices":["2/3","3","3/2","1/3"],"distractorWhy":["Taban ve argüman üsleri oranı ters alınmıştır. Bu nedenle ‘2/3’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","9^3=729 olduğundan 27'yi vermez; ortak tabanda 2y=3 çözülmelidir. Bu nedenle ‘3’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; 9^{3/2}=(3^2)^{3/2}=3^3=27'dir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","9^{1/3} 27 değildir; ortak taban üsleri yanlış eşleştirilmiştir. Bu nedenle ‘1/3’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"3/2","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-034","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: 9^{3/2}=(3^2)^{3/2}=3^3=27'dir; tek doğru seçenek indeks 2, ‘3/2’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Taban ve argüman üsleri oranı ters alınmıştır. Bu nedenle ‘2/3’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: 9^3=729 olduğundan 27'yi vermez; ortak tabanda 2y=3 çözülmelidir. Bu nedenle ‘3’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; 9^{3/2}=(3^2)^{3/2}=3^3=27'dir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: 9^{1/3} 27 değildir; ortak taban üsleri yanlış eşleştirilmiştir. Bu nedenle ‘1/3’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c81693c3519877bf91026a24db3b1f7724d0eb4bd4e6f47191ae89d968b5a75c","reviewDecisionSha256":"1d5bd14ff7e976478f117c1d194363683d69baeb56663140b45ec480f93798cd","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c81693c3519877bf91026a24db3b1f7724d0eb4bd4e6f47191ae89d968b5a75c","reviewedHash":"sha256:c81693c3519877bf91026a24db3b1f7724d0eb4bd4e6f47191ae89d968b5a75c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1d5bd14ff7e976478f117c1d194363683d69baeb56663140b45ec480f93798cd; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0367","contentProjectionSha256":"c81693c3519877bf91026a24db3b1f7724d0eb4bd4e6f47191ae89d968b5a75c","reviewDecisionSha256":"1d5bd14ff7e976478f117c1d194363683d69baeb56663140b45ec480f93798cd","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0368","questionNumber":368,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"Bir öğrenci log_{1/8}4 değerini 2/3 buluyor. Öğrencinin işaret hatasını düzelten sonuç hangisidir?","choices":["-3/2","2","2/3","-2/3"],"distractorWhy":["Üs katsayıları oranı ters kurulmuştur. Bu nedenle ‘-3/2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","(1/8)^2=1/64 olduğundan 4'e eşit değildir. Bu nedenle ‘2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Tabanın 1'den küçük olmasından kaynaklanan negatif işaret atlanmıştır. Bu nedenle ‘2/3’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; (1/8)^y=4 eşitliği 2^{-3y}=2^2 verir; -3y=2 olduğundan y=-2/3'tür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"-2/3","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-034","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: (1/8)^y=4 eşitliği 2^{-3y}=2^2 verir; -3y=2 olduğundan y=-2/3'tür; tek doğru seçenek indeks 3, ‘-2/3’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Üs katsayıları oranı ters kurulmuştur. Bu nedenle ‘-3/2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: (1/8)^2=1/64 olduğundan 4'e eşit değildir. Bu nedenle ‘2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Tabanın 1'den küçük olmasından kaynaklanan negatif işaret atlanmıştır. Bu nedenle ‘2/3’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; (1/8)^y=4 eşitliği 2^{-3y}=2^2 verir; -3y=2 olduğundan y=-2/3'tür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"38120c306c854a86aa8fcaad357b68bbed9ce637d4d1ffb922b742248b345cc2","reviewDecisionSha256":"f58be7c9451c74e403fe0706cf5d75b395e0e5b57078edf3c5f9bc6d81014594","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:38120c306c854a86aa8fcaad357b68bbed9ce637d4d1ffb922b742248b345cc2","reviewedHash":"sha256:38120c306c854a86aa8fcaad357b68bbed9ce637d4d1ffb922b742248b345cc2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f58be7c9451c74e403fe0706cf5d75b395e0e5b57078edf3c5f9bc6d81014594; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0368","contentProjectionSha256":"38120c306c854a86aa8fcaad357b68bbed9ce637d4d1ffb922b742248b345cc2","reviewDecisionSha256":"f58be7c9451c74e403fe0706cf5d75b395e0e5b57078edf3c5f9bc6d81014594","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0369","questionNumber":369,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"f(x)=log_a x grafiği (16,2) noktasından geçiyor. a kaçtır?","choices":["4","16","-4","8"],"distractorWhy":["Doğru; log_a16=2 ⇔ a^2=16 ve a>0 olduğundan a=4'tür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Grafiğin x koordinatı doğrudan taban alınmıştır; üs ilişkisi çözülmelidir. Bu nedenle ‘16’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Logaritma tabanı pozitif olmalıdır; negatif kök kabul edilmez. Bu nedenle ‘-4’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","a^2=16 denklemi yanlış çözülmüştür. Bu nedenle ‘8’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"4","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-035","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: log_a16=2 ⇔ a^2=16 ve a>0 olduğundan a=4'tür; tek doğru seçenek indeks 0, ‘4’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; log_a16=2 ⇔ a^2=16 ve a>0 olduğundan a=4'tür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Grafiğin x koordinatı doğrudan taban alınmıştır; üs ilişkisi çözülmelidir. Bu nedenle ‘16’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Logaritma tabanı pozitif olmalıdır; negatif kök kabul edilmez. Bu nedenle ‘-4’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: a^2=16 denklemi yanlış çözülmüştür. Bu nedenle ‘8’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2653f8950433fc978ead0dc9bb440869aa3b61816ff2f33369f04b786a5ad9d3","reviewDecisionSha256":"9a95c9d351f92de41bb8fed1c224a99932b9179166570eb34ac081529996a862","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:2653f8950433fc978ead0dc9bb440869aa3b61816ff2f33369f04b786a5ad9d3","reviewedHash":"sha256:2653f8950433fc978ead0dc9bb440869aa3b61816ff2f33369f04b786a5ad9d3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9a95c9d351f92de41bb8fed1c224a99932b9179166570eb34ac081529996a862; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0369","contentProjectionSha256":"2653f8950433fc978ead0dc9bb440869aa3b61816ff2f33369f04b786a5ad9d3","reviewDecisionSha256":"9a95c9d351f92de41bb8fed1c224a99932b9179166570eb34ac081529996a862","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0370","questionNumber":370,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"Düşey asimptotu x=3 olan g(x)=log_2(x-r)+s grafiği (5,4)'ten geçiyor. Dönüşüm parametrelerinin toplamını bulunuz.","choices":["7","6","3","5"],"distractorWhy":["log_2 2 değeri 0 sanılarak s=4 alınmıştır. Bu nedenle ‘7’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; asimptottan r=3. g(5)=log_2 2+s=1+s=4 olduğundan s=3; toplam 6'dır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Yalnız asimptot parametresi r hesaplanmış, s eklenmemiştir. Bu nedenle ‘3’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Noktanın x koordinatı doğrudan toplam olarak alınmıştır. Bu nedenle ‘5’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"6","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-035","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: asimptottan r=3. g(5)=log_2 2+s=1+s=4 olduğundan s=3; toplam 6'dır; tek doğru seçenek indeks 1, ‘6’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: log_2 2 değeri 0 sanılarak s=4 alınmıştır. Bu nedenle ‘7’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; asimptottan r=3. g(5)=log_2 2+s=1+s=4 olduğundan s=3; toplam 6'dır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Yalnız asimptot parametresi r hesaplanmış, s eklenmemiştir. Bu nedenle ‘3’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Noktanın x koordinatı doğrudan toplam olarak alınmıştır. Bu nedenle ‘5’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"08912085c6ce5f9e43ba19921ce7c952be8e1b20ce203cfc511c6347e983e97d","reviewDecisionSha256":"eac9021dff745aed825f80927e593731de52a5a13f0cdb3846d25e6e5bd1fd18","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:08912085c6ce5f9e43ba19921ce7c952be8e1b20ce203cfc511c6347e983e97d","reviewedHash":"sha256:08912085c6ce5f9e43ba19921ce7c952be8e1b20ce203cfc511c6347e983e97d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:eac9021dff745aed825f80927e593731de52a5a13f0cdb3846d25e6e5bd1fd18; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0370","contentProjectionSha256":"08912085c6ce5f9e43ba19921ce7c952be8e1b20ce203cfc511c6347e983e97d","reviewDecisionSha256":"eac9021dff745aed825f80927e593731de52a5a13f0cdb3846d25e6e5bd1fd18","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0371","questionNumber":371,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"f(x)=log_6 x fonksiyonu neden bire birdir?","choices":["Her çıktısı pozitif olduğu için.","x=1'de sıfır olduğu için.","Tanım kümesinde sıkı artan olduğu için farklı girdilere farklı çıktılar verir.","Görüntü kümesi ℝ olduğu için."],"distractorWhy":["Logaritmik fonksiyon negatif çıktılar da alır ve çıktı işareti bire birliğin gerekçesi değildir. Bu nedenle ‘Her çıktısı pozitif olduğu için.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Tek bir sıfırın bulunması tüm girdiler için bire birliği kanıtlamaz. Bu nedenle ‘x=1'de sıfır olduğu için.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; 6>1 olduğundan f sıkı artandır ve sıkı monotonluk bire birliği sağlar. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Örtenlik veya geniş görüntü kümesi tek başına bire birlik sağlamaz. Bu nedenle ‘Görüntü kümesi ℝ olduğu için.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Tanım kümesinde sıkı artan olduğu için farklı girdilere farklı çıktılar verir.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-036","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: 6>1 olduğundan f sıkı artandır ve sıkı monotonluk bire birliği sağlar; tek doğru seçenek indeks 2, ‘Tanım kümesinde sıkı artan olduğu için farklı girdilere farklı çıktılar verir.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Logaritmik fonksiyon negatif çıktılar da alır ve çıktı işareti bire birliğin gerekçesi değildir. Bu nedenle ‘Her çıktısı pozitif olduğu için.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Tek bir sıfırın bulunması tüm girdiler için bire birliği kanıtlamaz. Bu nedenle ‘x=1'de sıfır olduğu için.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; 6>1 olduğundan f sıkı artandır ve sıkı monotonluk bire birliği sağlar. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Örtenlik veya geniş görüntü kümesi tek başına bire birlik sağlamaz. Bu nedenle ‘Görüntü kümesi ℝ olduğu için.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"77d4a56a743506312e46865aeb7478323ef025df2d86a4fa39109872ccba85e5","reviewDecisionSha256":"9f86478fe07a82ff0a907323f00960ecfc6b4a7a9cb030dfff8642841e04b0cc","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:77d4a56a743506312e46865aeb7478323ef025df2d86a4fa39109872ccba85e5","reviewedHash":"sha256:77d4a56a743506312e46865aeb7478323ef025df2d86a4fa39109872ccba85e5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9f86478fe07a82ff0a907323f00960ecfc6b4a7a9cb030dfff8642841e04b0cc; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0371","contentProjectionSha256":"77d4a56a743506312e46865aeb7478323ef025df2d86a4fa39109872ccba85e5","reviewDecisionSha256":"9f86478fe07a82ff0a907323f00960ecfc6b4a7a9cb030dfff8642841e04b0cc","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0372","questionNumber":372,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"f(x)=log_{1/5}x fonksiyonunun tersi hangisidir ve bu iki fonksiyonun monotonlukları nasıldır?","choices":["f^{-1}(x)=1/log_{1/5}x; her ikisi de azalandır.","f^{-1}(x)=5^x; her ikisi de artandır.","f^{-1}(x)=-5^x; biri artan biri azalandır.","f^{-1}(x)=(1/5)^x; her ikisi de sıkı azalandır."],"distractorWhy":["Çarpmaya göre ters ile bileşimsel ters karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=1/log_{1/5}x; her ikisi de azalandır.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Tersin tabanı değiştirilmez ve özgün logaritma azalandır. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=5^x; her ikisi de artandır.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Dışarıdan eksi eklemek ters fonksiyon işlemi değildir. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=-5^x; biri artan biri azalandır.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; logaritma ile aynı tabanlı üstel fonksiyon ters çifttir ve 0<1/5<1 olduğundan ikisi de azalandır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"f^{-1}(x)=(1/5)^x; her ikisi de sıkı azalandır.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-036","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: logaritma ile aynı tabanlı üstel fonksiyon ters çifttir ve 0<1/5<1 olduğundan ikisi de azalandır; tek doğru seçenek indeks 3, ‘f^{-1}(x)=(1/5)^x; her ikisi de sıkı azalandır.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Çarpmaya göre ters ile bileşimsel ters karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=1/log_{1/5}x; her ikisi de azalandır.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Tersin tabanı değiştirilmez ve özgün logaritma azalandır. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=5^x; her ikisi de artandır.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Dışarıdan eksi eklemek ters fonksiyon işlemi değildir. Bu nedenle ‘f^{-1}(x)=-5^x; biri artan biri azalandır.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; logaritma ile aynı tabanlı üstel fonksiyon ters çifttir ve 0<1/5<1 olduğundan ikisi de azalandır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"45e8226440b9776c0689affcd81e3cbe29657d59fe4e04dc7fa500c54bf38222","reviewDecisionSha256":"0c3b3b2c45ad914414eec8659d552d70197c916731f4e43b1600d9aa82f6b262","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:45e8226440b9776c0689affcd81e3cbe29657d59fe4e04dc7fa500c54bf38222","reviewedHash":"sha256:45e8226440b9776c0689affcd81e3cbe29657d59fe4e04dc7fa500c54bf38222","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0c3b3b2c45ad914414eec8659d552d70197c916731f4e43b1600d9aa82f6b262; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0372","contentProjectionSha256":"45e8226440b9776c0689affcd81e3cbe29657d59fe4e04dc7fa500c54bf38222","reviewDecisionSha256":"0c3b3b2c45ad914414eec8659d552d70197c916731f4e43b1600d9aa82f6b262","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0373","questionNumber":373,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"log_2 72 ifadesini sadeleştirmek için aşağıdaki yöntemlerden hangisi hem geçerli hem de en doğrudandır?","choices":["72=8·9 yazıp log_2 72=3+2log_2 3 elde etmek","72=70+2 yazıp log_2 72=log_2 70+1 demek","72/2=36 olduğundan log_2 72=36 demek","log_2 72=log 2/log 72 yazmak"],"distractorWhy":["Doğru; 8 bir 2 kuvvetidir ve çarpım ile kuvvet kuralları ifadeyi bilinen ve kalan parçaya ayırır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Logaritmanın toplama kuralı yoktur. Bu nedenle ‘72=70+2 yazıp log_2 72=log_2 70+1 demek’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Logaritma, argümanı tabana bölmek değildir. Bu nedenle ‘72/2=36 olduğundan log_2 72=36 demek’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Taban değiştirme oranı ters yazılmıştır; doğru oran log72/log2'dir. Bu nedenle ‘log_2 72=log 2/log 72 yazmak’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"72=8·9 yazıp log_2 72=3+2log_2 3 elde etmek","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-037","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: 8 bir 2 kuvvetidir ve çarpım ile kuvvet kuralları ifadeyi bilinen ve kalan parçaya ayırır; tek doğru seçenek indeks 0, ‘72=8·9 yazıp log_2 72=3+2log_2 3 elde etmek’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; 8 bir 2 kuvvetidir ve çarpım ile kuvvet kuralları ifadeyi bilinen ve kalan parçaya ayırır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Logaritmanın toplama kuralı yoktur. Bu nedenle ‘72=70+2 yazıp log_2 72=log_2 70+1 demek’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Logaritma, argümanı tabana bölmek değildir. Bu nedenle ‘72/2=36 olduğundan log_2 72=36 demek’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Taban değiştirme oranı ters yazılmıştır; doğru oran log72/log2'dir. Bu nedenle ‘log_2 72=log 2/log 72 yazmak’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"827a6feae107efe8378f69b673e712360fcbb6649f8445034a63d43a9050b86e","reviewDecisionSha256":"2e98f0beb73e7f0a7d66084623fbef12334942e2e6115eddee5fa83c18c4ae0b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:827a6feae107efe8378f69b673e712360fcbb6649f8445034a63d43a9050b86e","reviewedHash":"sha256:827a6feae107efe8378f69b673e712360fcbb6649f8445034a63d43a9050b86e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2e98f0beb73e7f0a7d66084623fbef12334942e2e6115eddee5fa83c18c4ae0b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0373","contentProjectionSha256":"827a6feae107efe8378f69b673e712360fcbb6649f8445034a63d43a9050b86e","reviewDecisionSha256":"2e98f0beb73e7f0a7d66084623fbef12334942e2e6115eddee5fa83c18c4ae0b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0374","questionNumber":374,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st04-logaritmik-fonksiyon-donusum-islem","topic":"Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-015","noteKey":"tr-g11-matematik-note-015","objective":"MAT.11.3.5","question":"Bir çözümde log_3(x^2)=2log_3 x yazılarak x=-4 için de eşitliğin geçerli olduğu söyleniyor. En doğru değerlendirme hangisidir?","choices":["Eşitlik yalnız x<0 için doğrudur.","Gerçek sayılarda sağ taraf x=-4 için tanımsızdır; kuvvet kuralı bu biçimde x>0 koşuluyla kullanılmalıdır.","Eşitlik yalnız x=0 için doğrudur.","Eşitlik tüm x≠0 için doğrudur; logaritma negatif argüman kabul eder."],"distractorWhy":["Sağ taraf x<0 için gerçek sayılarda tanımsızdır. Bu nedenle ‘Eşitlik yalnız x<0 için doğrudur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; log_3(x^2) negatif x için tanımlı olsa da log_3 x değildir, dolayısıyla belirtilen eşitlik alan koşulu olmadan genellenemez. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Her iki tarafta da x=0 logaritma argümanını 0 yapar ve tanımsızdır. Bu nedenle ‘Eşitlik yalnız x=0 için doğrudur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Gerçek logaritma negatif argümanda tanımsızdır. Bu nedenle ‘Eşitlik tüm x≠0 için doğrudur; logaritma negatif argüman kabul eder.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Gerçek sayılarda sağ taraf x=-4 için tanımsızdır; kuvvet kuralı bu biçimde x>0 koşuluyla kullanılmalıdır.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-037","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: log_3(x^2) negatif x için tanımlı olsa da log_3 x değildir, dolayısıyla belirtilen eşitlik alan koşulu olmadan genellenemez; tek doğru seçenek indeks 1, ‘Gerçek sayılarda sağ taraf x=-4 için tanımsızdır; kuvvet kuralı bu biçimde x>0 koşuluyla kullanılmalıdır.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Sağ taraf x<0 için gerçek sayılarda tanımsızdır. Bu nedenle ‘Eşitlik yalnız x<0 için doğrudur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; log_3(x^2) negatif x için tanımlı olsa da log_3 x değildir, dolayısıyla belirtilen eşitlik alan koşulu olmadan genellenemez. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Her iki tarafta da x=0 logaritma argümanını 0 yapar ve tanımsızdır. Bu nedenle ‘Eşitlik yalnız x=0 için doğrudur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Gerçek logaritma negatif argümanda tanımsızdır. Bu nedenle ‘Eşitlik tüm x≠0 için doğrudur; logaritma negatif argüman kabul eder.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Logaritmik Fonksiyon, Dönüşümler ve İşlem Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Logaritmik ifadenin tabanı, argümanı ve dönüşüm parametreleri soru kökünde eksiksizdir; özellikler ve işlemler doğrudan cebirsel olarak denetlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-015","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-015","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1e7a3d443572f111495bdf76b67ab43fb68c8f8e005e0e6bc0acbdb62791eef0","reviewDecisionSha256":"19c050170a72cb3547c9f73761107ceff9b49096274da46472fc1c07551eb619","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1e7a3d443572f111495bdf76b67ab43fb68c8f8e005e0e6bc0acbdb62791eef0","reviewedHash":"sha256:1e7a3d443572f111495bdf76b67ab43fb68c8f8e005e0e6bc0acbdb62791eef0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:19c050170a72cb3547c9f73761107ceff9b49096274da46472fc1c07551eb619; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0374","contentProjectionSha256":"1e7a3d443572f111495bdf76b67ab43fb68c8f8e005e0e6bc0acbdb62791eef0","reviewDecisionSha256":"19c050170a72cb3547c9f73761107ceff9b49096274da46472fc1c07551eb619","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0375","questionNumber":375,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"Aynı tabanlı kuvvetleri karşılaştırarak 3^{2x-1}=81 eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz.","choices":["x=5","x=3/2","x=5/2","x=4"],"distractorWhy":["2x=5 adımından sonra ikiye bölme unutulmuştur. Bu nedenle ‘x=5’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","81 değeri 3^2 gibi değerlendirilerek üs 2 alınmıştır. Bu nedenle ‘x=3/2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; 81=3^4 olduğundan 2x-1=4 ve x=5/2 bulunur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Üsler eşitlendikten sonra 2x-1=4 denklemi çözülmeden x doğrudan 4 alınmıştır. Bu nedenle ‘x=4’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"x=5/2","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-038","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: 81=3^4 olduğundan 2x-1=4 ve x=5/2 bulunur; tek doğru seçenek indeks 2, ‘x=5/2’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: 2x=5 adımından sonra ikiye bölme unutulmuştur. Bu nedenle ‘x=5’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: 81 değeri 3^2 gibi değerlendirilerek üs 2 alınmıştır. Bu nedenle ‘x=3/2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; 81=3^4 olduğundan 2x-1=4 ve x=5/2 bulunur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Üsler eşitlendikten sonra 2x-1=4 denklemi çözülmeden x doğrudan 4 alınmıştır. Bu nedenle ‘x=4’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"739abfdcb29586c65c01a67f53dc74cb0ad647c86923cc40b98ec67f923b9447","reviewDecisionSha256":"789b21c6d1a3458363a0987c7d6bba5544ee719938a1c2525d34874ec2314b9e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:739abfdcb29586c65c01a67f53dc74cb0ad647c86923cc40b98ec67f923b9447","reviewedHash":"sha256:739abfdcb29586c65c01a67f53dc74cb0ad647c86923cc40b98ec67f923b9447","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:789b21c6d1a3458363a0987c7d6bba5544ee719938a1c2525d34874ec2314b9e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0375","contentProjectionSha256":"739abfdcb29586c65c01a67f53dc74cb0ad647c86923cc40b98ec67f923b9447","reviewDecisionSha256":"789b21c6d1a3458363a0987c7d6bba5544ee719938a1c2525d34874ec2314b9e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0376","questionNumber":376,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"Bir deneyde normalize edilmiş çıktı Y=5^{t+2} modeliyle veriliyor. Y=7 ölçüldüğünde t'nin kesin değeri hangisidir?","choices":["x=log_7 5+2","x=7/5-2","x=5^7-2","x=log_5 7-2"],"distractorWhy":["Taban ile argüman ters çevrilmiş ve sabit yanlış yönde taşınmıştır. Bu nedenle ‘x=log_7 5+2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Üstel denklem doğrusal oran gibi çözülmüştür. Bu nedenle ‘x=7/5-2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Logaritmik ters işlem yerine üs alma tekrarlanmıştır. Bu nedenle ‘x=5^7-2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; 5^{t+2}=7 eşitliğine 5 tabanlı logaritma uygulanır: t+2=log_5 7 ve t=log_5 7-2. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"x=log_5 7-2","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-038","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: 5^{t+2}=7 eşitliğine 5 tabanlı logaritma uygulanır: t+2=log_5 7 ve t=log_5 7-2; tek doğru seçenek indeks 3, ‘x=log_5 7-2’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Taban ile argüman ters çevrilmiş ve sabit yanlış yönde taşınmıştır. Bu nedenle ‘x=log_7 5+2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Üstel denklem doğrusal oran gibi çözülmüştür. Bu nedenle ‘x=7/5-2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Logaritmik ters işlem yerine üs alma tekrarlanmıştır. Bu nedenle ‘x=5^7-2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; 5^{t+2}=7 eşitliğine 5 tabanlı logaritma uygulanır: t+2=log_5 7 ve t=log_5 7-2. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e2b328c8791a50adcd38198c40c271f31de6ace380a3266d2248f2914f6e12a2","reviewDecisionSha256":"375d3efaf926ab0dffe132bb1e40da3a66bb98874767116236d7c3b71132d3da","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e2b328c8791a50adcd38198c40c271f31de6ace380a3266d2248f2914f6e12a2","reviewedHash":"sha256:e2b328c8791a50adcd38198c40c271f31de6ace380a3266d2248f2914f6e12a2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:375d3efaf926ab0dffe132bb1e40da3a66bb98874767116236d7c3b71132d3da; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0376","contentProjectionSha256":"e2b328c8791a50adcd38198c40c271f31de6ace380a3266d2248f2914f6e12a2","reviewDecisionSha256":"375d3efaf926ab0dffe132bb1e40da3a66bb98874767116236d7c3b71132d3da","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0377","questionNumber":377,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"Tabanı 2 kuvveti biçimine çevirirseniz (1/4)^{x-1}=8 eşitliğinden hangi x elde edilir?","choices":["x=-1/2","x=-3/2","x=4","x=5/2"],"distractorWhy":["Doğru; (1/4)^{x-1}=2^{-2(x-1)}=2^3 olduğundan -2x+2=3 ve x=-1/2. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","-2x+2=3 denkleminde sabit ter yanlış taşınmıştır. Bu nedenle ‘x=-3/2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Üstel eşitlikte argüman 8 doğrudan üs veya x değeri sanılmıştır. Bu nedenle ‘x=4’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Taban 4^(-1) biçimine çevrilirken negatif işaret atlanmıştır. Bu nedenle ‘x=5/2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"x=-1/2","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-039","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: (1/4)^{x-1}=2^{-2(x-1)}=2^3 olduğundan -2x+2=3 ve x=-1/2; tek doğru seçenek indeks 0, ‘x=-1/2’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; (1/4)^{x-1}=2^{-2(x-1)}=2^3 olduğundan -2x+2=3 ve x=-1/2. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: -2x+2=3 denkleminde sabit ter yanlış taşınmıştır. Bu nedenle ‘x=-3/2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Üstel eşitlikte argüman 8 doğrudan üs veya x değeri sanılmıştır. Bu nedenle ‘x=4’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Taban 4^(-1) biçimine çevrilirken negatif işaret atlanmıştır. Bu nedenle ‘x=5/2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0f85b4f9ef4cdda818dca6c66fe22d94b08d3e14764cf49401fa3163bd854fe0","reviewDecisionSha256":"72bff48360fceaca5140206da24af1e0c2153284c9579d782b54ca9a2624bbab","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:0f85b4f9ef4cdda818dca6c66fe22d94b08d3e14764cf49401fa3163bd854fe0","reviewedHash":"sha256:0f85b4f9ef4cdda818dca6c66fe22d94b08d3e14764cf49401fa3163bd854fe0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:72bff48360fceaca5140206da24af1e0c2153284c9579d782b54ca9a2624bbab; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0377","contentProjectionSha256":"0f85b4f9ef4cdda818dca6c66fe22d94b08d3e14764cf49401fa3163bd854fe0","reviewDecisionSha256":"72bff48360fceaca5140206da24af1e0c2153284c9579d782b54ca9a2624bbab","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0378","questionNumber":378,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"Bir ilacın miktarı M(t)=160·(1/2)^{t/6} mg'dır. Miktar 20 mg olduğunda t kaç saattir?","choices":["48","18","12","24"],"distractorWhy":["160/20=8 oranı doğrudan saat sayısıyla çarpılmıştır. Bu nedenle ‘48’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; 20/160=1/8=(1/2)^3 olduğundan t/6=3 ve t=18 saattir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","20 mg değeri başlangıcın 1/4'ü sanılarak iki yarılanma süresi alınmıştır. Bu nedenle ‘12’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","1/8 için dört yarılanma süresi kullanılmıştır; 1/8=(1/2)^3'tür. Bu nedenle ‘24’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"18","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-039","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: 20/160=1/8=(1/2)^3 olduğundan t/6=3 ve t=18 saattir; tek doğru seçenek indeks 1, ‘18’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: 160/20=8 oranı doğrudan saat sayısıyla çarpılmıştır. Bu nedenle ‘48’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; 20/160=1/8=(1/2)^3 olduğundan t/6=3 ve t=18 saattir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: 20 mg değeri başlangıcın 1/4'ü sanılarak iki yarılanma süresi alınmıştır. Bu nedenle ‘12’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: 1/8 için dört yarılanma süresi kullanılmıştır; 1/8=(1/2)^3'tür. Bu nedenle ‘24’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"02c6268a5b0f3eb99791a0fb8ba01b4e9ca159b48a222ad24ff085d17a41f62e","reviewDecisionSha256":"9b6c40601456615c0eaec0518738d81a077d038166883aa8bc1071e0c20533f0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:02c6268a5b0f3eb99791a0fb8ba01b4e9ca159b48a222ad24ff085d17a41f62e","reviewedHash":"sha256:02c6268a5b0f3eb99791a0fb8ba01b4e9ca159b48a222ad24ff085d17a41f62e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9b6c40601456615c0eaec0518738d81a077d038166883aa8bc1071e0c20533f0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0378","contentProjectionSha256":"02c6268a5b0f3eb99791a0fb8ba01b4e9ca159b48a222ad24ff085d17a41f62e","reviewDecisionSha256":"9b6c40601456615c0eaec0518738d81a077d038166883aa8bc1071e0c20533f0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0379","questionNumber":379,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"2 tabanlı üstel fonksiyonun artanlığından yararlanarak 2^{3x-2}>16 koşulunu sağlayan x'leri belirleyiniz.","choices":["x<2","x>2/3","x>2","x≥2"],"distractorWhy":["Artan tabanda eşitsizlik yönü gereksiz yere ters çevrilmiştir. Bu nedenle ‘x<2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","3x-2>4 denkleminde +2 eklenmeden bölme yapılmıştır. Bu nedenle ‘x>2/3’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; 16=2^4 ve taban 2>1 olduğundan 3x-2>4, buradan x>2. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Özgün eşitsizlik sıkıdır; x=2 için iki taraf eşit olduğundan dâhil değildir. Bu nedenle ‘x≥2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"x>2","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-040","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: 16=2^4 ve taban 2>1 olduğundan 3x-2>4, buradan x>2; tek doğru seçenek indeks 2, ‘x>2’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Artan tabanda eşitsizlik yönü gereksiz yere ters çevrilmiştir. Bu nedenle ‘x<2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: 3x-2>4 denkleminde +2 eklenmeden bölme yapılmıştır. Bu nedenle ‘x>2/3’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; 16=2^4 ve taban 2>1 olduğundan 3x-2>4, buradan x>2. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Özgün eşitsizlik sıkıdır; x=2 için iki taraf eşit olduğundan dâhil değildir. Bu nedenle ‘x≥2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"25739b723d897a49fdecf8e86b3308fe90044184f5938e7561d7d2634eb3573c","reviewDecisionSha256":"e774fb2aefeba24aeedfd1a7a62c59097d1bd36f42d49e206b54496c126f3f86","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:25739b723d897a49fdecf8e86b3308fe90044184f5938e7561d7d2634eb3573c","reviewedHash":"sha256:25739b723d897a49fdecf8e86b3308fe90044184f5938e7561d7d2634eb3573c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e774fb2aefeba24aeedfd1a7a62c59097d1bd36f42d49e206b54496c126f3f86; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0379","contentProjectionSha256":"25739b723d897a49fdecf8e86b3308fe90044184f5938e7561d7d2634eb3573c","reviewDecisionSha256":"e774fb2aefeba24aeedfd1a7a62c59097d1bd36f42d49e206b54496c126f3f86","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0380","questionNumber":380,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"(1/3)^{2x+1}≤(1/3)^7 eşitsizliğini çözen bir öğrenci 2x+1≤7 yazıyor. Doğru düzeltme hangisidir?","choices":["Yön ters döner ve x≤-3 olur.","Üstel eşitsizliklerin çözümü yoktur.","Öğrencinin çözümü doğrudur; x≤3.","Taban 0 ile 1 arasında olduğundan yön ters döner: 2x+1≥7, yani x≥3."],"distractorWhy":["Eşitsizlik yönü çevrilmiş olsa da doğrusal denklem hatalı çözülmüştür. Bu nedenle ‘Yön ters döner ve x≤-3 olur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Her iki taraf pozitiftir ve monotonlukla karşılaştırılabilir. Bu nedenle ‘Üstel eşitsizliklerin çözümü yoktur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Azalan tabanda üs karşılaştırmasının yönü korunmaz. Bu nedenle ‘Öğrencinin çözümü doğrudur; x≤3.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; (1/3)^u azalan olduğundan daha küçük veya eşit çıktı daha büyük veya eşit üs gerektirir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Taban 0 ile 1 arasında olduğundan yön ters döner: 2x+1≥7, yani x≥3.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-040","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: (1/3)^u azalan olduğundan daha küçük veya eşit çıktı daha büyük veya eşit üs gerektirir; tek doğru seçenek indeks 3, ‘Taban 0 ile 1 arasında olduğundan yön ters döner: 2x+1≥7, yani x≥3.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Eşitsizlik yönü çevrilmiş olsa da doğrusal denklem hatalı çözülmüştür. Bu nedenle ‘Yön ters döner ve x≤-3 olur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Her iki taraf pozitiftir ve monotonlukla karşılaştırılabilir. Bu nedenle ‘Üstel eşitsizliklerin çözümü yoktur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Azalan tabanda üs karşılaştırmasının yönü korunmaz. Bu nedenle ‘Öğrencinin çözümü doğrudur; x≤3.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; (1/3)^u azalan olduğundan daha küçük veya eşit çıktı daha büyük veya eşit üs gerektirir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e1bb5d14ba9666c1091515676e4d29a7c2f9c2efb6ed7b0e066676d11c08c568","reviewDecisionSha256":"ee2a09f51dbc1b4e57bf3658f25690a5977e721cdd8599c09568711fc8f0639c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e1bb5d14ba9666c1091515676e4d29a7c2f9c2efb6ed7b0e066676d11c08c568","reviewedHash":"sha256:e1bb5d14ba9666c1091515676e4d29a7c2f9c2efb6ed7b0e066676d11c08c568","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ee2a09f51dbc1b4e57bf3658f25690a5977e721cdd8599c09568711fc8f0639c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0380","contentProjectionSha256":"e1bb5d14ba9666c1091515676e4d29a7c2f9c2efb6ed7b0e066676d11c08c568","reviewDecisionSha256":"ee2a09f51dbc1b4e57bf3658f25690a5977e721cdd8599c09568711fc8f0639c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0381","questionNumber":381,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"x-2 pozitif olmak koşuluyla log_3(x-2)=4 eşitliğini sağlayan x değeri nedir?","choices":["x=83","x=6","x=14","x=79"],"distractorWhy":["Doğru; x-2=3^4=81 olduğundan x=83 ve x>2 tanım koşulu sağlanır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Logaritma denklemi x-2=4 biçiminde yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘x=6’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","3·4=12 gibi doğrusal bir işlem kullanılıp 2 eklenmiştir. Bu nedenle ‘x=14’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","x-2=81 denkleminde 2 yanlış yönde taşınmıştır. Bu nedenle ‘x=79’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"x=83","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-041","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: x-2=3^4=81 olduğundan x=83 ve x>2 tanım koşulu sağlanır; tek doğru seçenek indeks 0, ‘x=83’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; x-2=3^4=81 olduğundan x=83 ve x>2 tanım koşulu sağlanır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Logaritma denklemi x-2=4 biçiminde yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘x=6’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: 3·4=12 gibi doğrusal bir işlem kullanılıp 2 eklenmiştir. Bu nedenle ‘x=14’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: x-2=81 denkleminde 2 yanlış yönde taşınmıştır. Bu nedenle ‘x=79’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"53880df9e663d09b09a469b46125a6f44d1cc9442d710dddbc14991f41e221a7","reviewDecisionSha256":"2cac9739b288d25703461cb302f6f0c89d7efc7a554dc94d85b2aab191d7a596","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:53880df9e663d09b09a469b46125a6f44d1cc9442d710dddbc14991f41e221a7","reviewedHash":"sha256:53880df9e663d09b09a469b46125a6f44d1cc9442d710dddbc14991f41e221a7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2cac9739b288d25703461cb302f6f0c89d7efc7a554dc94d85b2aab191d7a596; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0381","contentProjectionSha256":"53880df9e663d09b09a469b46125a6f44d1cc9442d710dddbc14991f41e221a7","reviewDecisionSha256":"2cac9739b288d25703461cb302f6f0c89d7efc7a554dc94d85b2aab191d7a596","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0382","questionNumber":382,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"log_2 x+log_2(x-2)=3 çözümünde x=4 ve x=-2 adayları bulunuyor. Yalnız hangi aday neden kabul edilir?","choices":["Yalnız x=-2; çünkü negatif değerler logaritmada kullanılabilir.","Yalnız x=4; çünkü logaritma argümanları için x>2 olmalıdır.","Her iki aday; çünkü ikinci derece denklemden çıkan her kök geçerlidir.","Hiçbiri; çünkü logaritmalar toplanamaz."],"distractorWhy":["Gerçek logaritmanın argümanı negatif olamaz; ayrıca x ve x-2 pozitif olmalıdır. Bu nedenle ‘Yalnız x=-2; çünkü negatif değerler logaritmada kullanılabilir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; çarpım kuralı x(x-2)=8 denklemini ve iki cebirsel adayı verir, ancak ortak tanım koşulu x>2 yalnız x=4'ü bırakır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Dönüşüm sonrası bulunan adayların özgün logaritmik denklemin tanım koşulunda denetlenmesi gerekir. Bu nedenle ‘Her iki aday; çünkü ikinci derece denklemden çıkan her kök geçerlidir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Aynı tabanlı logaritmalar, pozitif argümanlarda çarpım kuralıyla birleştirilebilir. Bu nedenle ‘Hiçbiri; çünkü logaritmalar toplanamaz.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Yalnız x=4; çünkü logaritma argümanları için x>2 olmalıdır.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-041","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: çarpım kuralı x(x-2)=8 denklemini ve iki cebirsel adayı verir, ancak ortak tanım koşulu x>2 yalnız x=4'ü bırakır; tek doğru seçenek indeks 1, ‘Yalnız x=4; çünkü logaritma argümanları için x>2 olmalıdır.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Gerçek logaritmanın argümanı negatif olamaz; ayrıca x ve x-2 pozitif olmalıdır. Bu nedenle ‘Yalnız x=-2; çünkü negatif değerler logaritmada kullanılabilir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; çarpım kuralı x(x-2)=8 denklemini ve iki cebirsel adayı verir, ancak ortak tanım koşulu x>2 yalnız x=4'ü bırakır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Dönüşüm sonrası bulunan adayların özgün logaritmik denklemin tanım koşulunda denetlenmesi gerekir. Bu nedenle ‘Her iki aday; çünkü ikinci derece denklemden çıkan her kök geçerlidir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Aynı tabanlı logaritmalar, pozitif argümanlarda çarpım kuralıyla birleştirilebilir. Bu nedenle ‘Hiçbiri; çünkü logaritmalar toplanamaz.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ea4f8d053d3fbcba88104d0370fcc524448f1726ad749b83e86c3b42b38614df","reviewDecisionSha256":"48e742361826a31f45e4ec560b664ed65f122095f5be422315be50849802ffff","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ea4f8d053d3fbcba88104d0370fcc524448f1726ad749b83e86c3b42b38614df","reviewedHash":"sha256:ea4f8d053d3fbcba88104d0370fcc524448f1726ad749b83e86c3b42b38614df","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:48e742361826a31f45e4ec560b664ed65f122095f5be422315be50849802ffff; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0382","contentProjectionSha256":"ea4f8d053d3fbcba88104d0370fcc524448f1726ad749b83e86c3b42b38614df","reviewDecisionSha256":"48e742361826a31f45e4ec560b664ed65f122095f5be422315be50849802ffff","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0383","questionNumber":383,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"y=log_5(2x-1) grafiğinin y=1 doğrusu üzerinde veya üstünde kaldığı x değerleri hangileridir?","choices":["(-∞,3]","(3,∞)","[3, ∞)","(1/2,3]"],"distractorWhy":["Artan logaritmada yön korunur; ayrıca x>1/2 tanım koşulu vardır. Bu nedenle ‘(-∞,3]’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Özgün eşitsizlik ≥ olduğu için x=3'te eşitlik sağlanır ve uç kapalıdır. Bu nedenle ‘(3,∞)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; taban 5>1 olduğundan 2x-1≥5, yani x≥3. Bu küme 2x-1>0 tanım koşulunu da sağlar. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Tanım koşulu ile eşitsizlik çözümü karıştırılmış ve yön ters alınmıştır. Bu nedenle ‘(1/2,3]’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"[3, ∞)","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-042","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: taban 5>1 olduğundan 2x-1≥5, yani x≥3. Bu küme 2x-1>0 tanım koşulunu da sağlar; tek doğru seçenek indeks 2, ‘[3, ∞)’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Artan logaritmada yön korunur; ayrıca x>1/2 tanım koşulu vardır. Bu nedenle ‘(-∞,3]’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Özgün eşitsizlik ≥ olduğu için x=3'te eşitlik sağlanır ve uç kapalıdır. Bu nedenle ‘(3,∞)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; taban 5>1 olduğundan 2x-1≥5, yani x≥3. Bu küme 2x-1>0 tanım koşulunu da sağlar. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Tanım koşulu ile eşitsizlik çözümü karıştırılmış ve yön ters alınmıştır. Bu nedenle ‘(1/2,3]’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b894aab6e48e4ec24b19db088416e2642d4cb45956b20e6f84d608b79c078ade","reviewDecisionSha256":"64c439d89fa8afb7045ea8ab457e9347b1eec648ccb904a8c14740c3765d1b38","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b894aab6e48e4ec24b19db088416e2642d4cb45956b20e6f84d608b79c078ade","reviewedHash":"sha256:b894aab6e48e4ec24b19db088416e2642d4cb45956b20e6f84d608b79c078ade","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:64c439d89fa8afb7045ea8ab457e9347b1eec648ccb904a8c14740c3765d1b38; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0383","contentProjectionSha256":"b894aab6e48e4ec24b19db088416e2642d4cb45956b20e6f84d608b79c078ade","reviewDecisionSha256":"64c439d89fa8afb7045ea8ab457e9347b1eec648ccb904a8c14740c3765d1b38","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0384","questionNumber":384,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"y=log_{1/2}(x+1) grafiğinin y=-2 doğrusunun altında kaldığı x değerleri hangi aralıktadır?","choices":["[-1,3)","(-1,3)","(3,∞]","(3, ∞)"],"distractorWhy":["x=-1'de logaritma tanımsızdır ve çözüm bölgesi sınırın diğer tarafındadır. Bu nedenle ‘[-1,3)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Azalan fonksiyonda eşitsizlik yönü tersine çevrilmemiş veya sınırın yanlış tarafı seçilmiştir. Bu nedenle ‘(-1,3)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Sonsuzluk hiçbir aralığın kapalı ucu değildir. Bu nedenle ‘(3,∞]’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; log_{1/2}(x+1)<-2 ve azalan taban nedeniyle x+1>4 olur; dolayısıyla x>3. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"(3, ∞)","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-042","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: log_{1/2}(x+1)<-2 ve azalan taban nedeniyle x+1>4 olur; dolayısıyla x>3; tek doğru seçenek indeks 3, ‘(3, ∞)’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: x=-1'de logaritma tanımsızdır ve çözüm bölgesi sınırın diğer tarafındadır. Bu nedenle ‘[-1,3)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Azalan fonksiyonda eşitsizlik yönü tersine çevrilmemiş veya sınırın yanlış tarafı seçilmiştir. Bu nedenle ‘(-1,3)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Sonsuzluk hiçbir aralığın kapalı ucu değildir. Bu nedenle ‘(3,∞]’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; log_{1/2}(x+1)<-2 ve azalan taban nedeniyle x+1>4 olur; dolayısıyla x>3. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a95c439de705c35c866527000e711f09d42d74b3129cfab866125d80bb5ba36d","reviewDecisionSha256":"7b9c425cc4228d6d13c36189ce7c2cb62f9963b90c0608ee4fc59b14673aada0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a95c439de705c35c866527000e711f09d42d74b3129cfab866125d80bb5ba36d","reviewedHash":"sha256:a95c439de705c35c866527000e711f09d42d74b3129cfab866125d80bb5ba36d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7b9c425cc4228d6d13c36189ce7c2cb62f9963b90c0608ee4fc59b14673aada0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0384","contentProjectionSha256":"a95c439de705c35c866527000e711f09d42d74b3129cfab866125d80bb5ba36d","reviewDecisionSha256":"7b9c425cc4228d6d13c36189ce7c2cb62f9963b90c0608ee4fc59b14673aada0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0385","questionNumber":385,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"10 000 TL, yıllık %10 bileşik faizle değerlendiriliyor. 3 yıl sonundaki tutar kaç TL olur?","choices":["13 310 TL","13 000 TL","11 331 TL","14 641 TL"],"distractorWhy":["Doğru; A=10000·1,10^3=10000·1,331=13310 TL. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Her yıl sabit 1000 TL eklenerek basit faiz uygulanmıştır; model bileşik faizdir. Bu nedenle ‘13 000 TL’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Başlangıç tutarı ile büyüme çarpanı yanlış ölçeklenmiştir. Bu nedenle ‘11 331 TL’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","1,10^4 kullanılarak bir dönem fazla büyütülmüştür. Bu nedenle ‘14 641 TL’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"13 310 TL","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-043","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: A=10000·1,10^3=10000·1,331=13310 TL; tek doğru seçenek indeks 0, ‘13 310 TL’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; A=10000·1,10^3=10000·1,331=13310 TL. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Her yıl sabit 1000 TL eklenerek basit faiz uygulanmıştır; model bileşik faizdir. Bu nedenle ‘13 000 TL’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Başlangıç tutarı ile büyüme çarpanı yanlış ölçeklenmiştir. Bu nedenle ‘11 331 TL’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: 1,10^4 kullanılarak bir dönem fazla büyütülmüştür. Bu nedenle ‘14 641 TL’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c38eff344ed1a30369a77a76183ddbcb64b885d8c3a632777a4ccb3b5fef548b","reviewDecisionSha256":"bb46cd08539c73b877057b8feae75fcacc98139f630d0aeecb4120e227047bcd","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c38eff344ed1a30369a77a76183ddbcb64b885d8c3a632777a4ccb3b5fef548b","reviewedHash":"sha256:c38eff344ed1a30369a77a76183ddbcb64b885d8c3a632777a4ccb3b5fef548b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bb46cd08539c73b877057b8feae75fcacc98139f630d0aeecb4120e227047bcd; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0385","contentProjectionSha256":"c38eff344ed1a30369a77a76183ddbcb64b885d8c3a632777a4ccb3b5fef548b","reviewDecisionSha256":"bb46cd08539c73b877057b8feae75fcacc98139f630d0aeecb4120e227047bcd","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0386","questionNumber":386,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"Bir yatırım A(t)=5000·1,06^t modeliyle büyüyor. Değerin 8000 TL'yi ilk kez aşması için t hangi koşulu sağlamalıdır?","choices":["t≥8; ilk tam yıl 8'dir.","t>ln(1,6)/ln(1,06); tam yıl sayısı istenirse en küçük uygun tam sayı 9'dur.","t<ln(1,6)/ln(1,06); ilk tam yıl 8'dir.","t>1,6/1,06; ilk tam yıl 2'dir."],"distractorWhy":["8 yılda 1,06^8 yaklaşık 1,594'tür ve 1,6 eşiğini henüz aşmaz. Bu nedenle ‘t≥8; ilk tam yıl 8'dir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; 1,06^t>1,6 ve taban artan olduğundan logaritma ile eşik bulunur; oran yaklaşık 8,07 olduğundan ilk tam yıl 9'dur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Büyüyen fonksiyonda eşiği aşmak daha büyük t değerleri gerektirir. Bu nedenle ‘t<ln(1,6)/ln(1,06); ilk tam yıl 8'dir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Üstel bilinmeyen doğrusal bölmeyle çözülemez. Bu nedenle ‘t>1,6/1,06; ilk tam yıl 2'dir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"t>ln(1,6)/ln(1,06); tam yıl sayısı istenirse en küçük uygun tam sayı 9'dur.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-043","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: 1,06^t>1,6 ve taban artan olduğundan logaritma ile eşik bulunur; oran yaklaşık 8,07 olduğundan ilk tam yıl 9'dur; tek doğru seçenek indeks 1, ‘t>ln(1,6)/ln(1,06); tam yıl sayısı istenirse en küçük uygun tam sayı 9'dur.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: 8 yılda 1,06^8 yaklaşık 1,594'tür ve 1,6 eşiğini henüz aşmaz. Bu nedenle ‘t≥8; ilk tam yıl 8'dir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; 1,06^t>1,6 ve taban artan olduğundan logaritma ile eşik bulunur; oran yaklaşık 8,07 olduğundan ilk tam yıl 9'dur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Büyüyen fonksiyonda eşiği aşmak daha büyük t değerleri gerektirir. Bu nedenle ‘t<ln(1,6)/ln(1,06); ilk tam yıl 8'dir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Üstel bilinmeyen doğrusal bölmeyle çözülemez. Bu nedenle ‘t>1,6/1,06; ilk tam yıl 2'dir.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a43a1f89ea7bec30463d690bade0898c5c2d3d296687ad7fe7b58aad907c879f","reviewDecisionSha256":"39971111d8ae27095535e8d68ce48ce1192ad72da6691b62d986231979da7628","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a43a1f89ea7bec30463d690bade0898c5c2d3d296687ad7fe7b58aad907c879f","reviewedHash":"sha256:a43a1f89ea7bec30463d690bade0898c5c2d3d296687ad7fe7b58aad907c879f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:39971111d8ae27095535e8d68ce48ce1192ad72da6691b62d986231979da7628; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0386","contentProjectionSha256":"a43a1f89ea7bec30463d690bade0898c5c2d3d296687ad7fe7b58aad907c879f","reviewDecisionSha256":"39971111d8ae27095535e8d68ce48ce1192ad72da6691b62d986231979da7628","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0387","questionNumber":387,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"Bir kentte nüfus P(t)=80 000·1,025^t olarak modelleniyor. t yıl sonra nüfusun en az 100 000 olması için kurulacak doğru eşitsizlik hangisidir?","choices":["1,025^t≥20 000","1,025t≥1,25","1,025^t≥1,25","1,025^t≤1,25"],"distractorWhy":["Başlangıç ve hedef farkı alınmış; bileşik modelde oranla karşılaştırma gerekir. Bu nedenle ‘1,025^t≥20 000’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Üstel ifade doğrusal çarpıma dönüştürülmüştür. Bu nedenle ‘1,025t≥1,25’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; 80000·1,025^t≥100000 eşitsizliği 80000'e bölününce sağ taraf 1,25 olur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Büyüyen modelde en az eşik için yön ≥ olmalıdır. Bu nedenle ‘1,025^t≤1,25’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"1,025^t≥1,25","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-044","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: 80000·1,025^t≥100000 eşitsizliği 80000'e bölününce sağ taraf 1,25 olur; tek doğru seçenek indeks 2, ‘1,025^t≥1,25’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Başlangıç ve hedef farkı alınmış; bileşik modelde oranla karşılaştırma gerekir. Bu nedenle ‘1,025^t≥20 000’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Üstel ifade doğrusal çarpıma dönüştürülmüştür. Bu nedenle ‘1,025t≥1,25’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; 80000·1,025^t≥100000 eşitsizliği 80000'e bölününce sağ taraf 1,25 olur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Büyüyen modelde en az eşik için yön ≥ olmalıdır. Bu nedenle ‘1,025^t≤1,25’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"42a3c6ca8c5da2d889e2e779e4e3635de1b9f1bac1cfb964c2cef33237183992","reviewDecisionSha256":"1af512fbb5735a66c53fefcddb86704fcc0c063391e95ba907a0a23653f717f2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:42a3c6ca8c5da2d889e2e779e4e3635de1b9f1bac1cfb964c2cef33237183992","reviewedHash":"sha256:42a3c6ca8c5da2d889e2e779e4e3635de1b9f1bac1cfb964c2cef33237183992","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1af512fbb5735a66c53fefcddb86704fcc0c063391e95ba907a0a23653f717f2; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0387","contentProjectionSha256":"42a3c6ca8c5da2d889e2e779e4e3635de1b9f1bac1cfb964c2cef33237183992","reviewDecisionSha256":"1af512fbb5735a66c53fefcddb86704fcc0c063391e95ba907a0a23653f717f2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0388","questionNumber":388,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"P(t)=50 000·1,04^t nüfus modeli için bir öğrenci “10 yıl sonra nüfus 50 000+10·0,04·50 000=70 000 olur.” diyor. En doğru değerlendirme hangisidir?","choices":["Öğrenci haklıdır; yüzde artış her yıl aynı mutlak miktarı ekler.","Doğru değer 50 000·0,04^{10}'dur.","Doğru değer 50 000+1,04^{10}'dur.","Bu hesap doğrusal artış varsayar; doğru bileşik model değeri 50 000·1,04^{10}≈74 012'dir."],"distractorWhy":["Bileşik yüzde artışta mutlak artış taban büyüdükçe artar. Bu nedenle ‘Öğrenci haklıdır; yüzde artış her yıl aynı mutlak miktarı ekler.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Dönemsel çarpan 0,04 değil 1,04'tür. Bu nedenle ‘Doğru değer 50 000·0,04^{10}'dur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Başlangıç miktarı büyüme çarpanıyla çarpılmalıdır; toplanmaz. Bu nedenle ‘Doğru değer 50 000+1,04^{10}'dur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; her yıl yüzde 4 o yılın güncel nüfusuna uygulanır, başlangıç nüfusuna sabit ekleme yapılmaz. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Bu hesap doğrusal artış varsayar; doğru bileşik model değeri 50 000·1,04^{10}≈74 012'dir.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-044","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: her yıl yüzde 4 o yılın güncel nüfusuna uygulanır, başlangıç nüfusuna sabit ekleme yapılmaz; tek doğru seçenek indeks 3, ‘Bu hesap doğrusal artış varsayar; doğru bileşik model değeri 50 000·1,04^{10}≈74 012'dir.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bileşik yüzde artışta mutlak artış taban büyüdükçe artar. Bu nedenle ‘Öğrenci haklıdır; yüzde artış her yıl aynı mutlak miktarı ekler.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Dönemsel çarpan 0,04 değil 1,04'tür. Bu nedenle ‘Doğru değer 50 000·0,04^{10}'dur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Başlangıç miktarı büyüme çarpanıyla çarpılmalıdır; toplanmaz. Bu nedenle ‘Doğru değer 50 000+1,04^{10}'dur.’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; her yıl yüzde 4 o yılın güncel nüfusuna uygulanır, başlangıç nüfusuna sabit ekleme yapılmaz. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e0654f8fd2ff538e4ed5f890655851a82f0fb2b5cec97519b310c65f878d3b27","reviewDecisionSha256":"9637d64094f21eb889c024cf00547c887d4dd9074889be6a93fc3d9b82782e1a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e0654f8fd2ff538e4ed5f890655851a82f0fb2b5cec97519b310c65f878d3b27","reviewedHash":"sha256:e0654f8fd2ff538e4ed5f890655851a82f0fb2b5cec97519b310c65f878d3b27","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9637d64094f21eb889c024cf00547c887d4dd9074889be6a93fc3d9b82782e1a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0388","contentProjectionSha256":"e0654f8fd2ff538e4ed5f890655851a82f0fb2b5cec97519b310c65f878d3b27","reviewDecisionSha256":"9637d64094f21eb889c024cf00547c887d4dd9074889be6a93fc3d9b82782e1a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0389","questionNumber":389,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"Başlangıç miktarı 960 g olan bir radyoaktif örneğin yarılanma süresi 5 yıldır. 15 yıl sonraki miktar kaç gramdır?","choices":["120 g","240 g","945 g","60 g"],"distractorWhy":["Doğru; 15 yıl üç yarılanma süresidir ve 960·(1/2)^3=960/8=120 g. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Yalnız iki yarılanma dönemi uygulanmıştır. Bu nedenle ‘240 g’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Her yıl 1 g gibi sabit bir azalma varsayılmıştır. Bu nedenle ‘945 g’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Dört yarılanma dönemi uygulanmıştır. Bu nedenle ‘60 g’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"120 g","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-045","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: 15 yıl üç yarılanma süresidir ve 960·(1/2)^3=960/8=120 g; tek doğru seçenek indeks 0, ‘120 g’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; 15 yıl üç yarılanma süresidir ve 960·(1/2)^3=960/8=120 g. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Yalnız iki yarılanma dönemi uygulanmıştır. Bu nedenle ‘240 g’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Her yıl 1 g gibi sabit bir azalma varsayılmıştır. Bu nedenle ‘945 g’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Dört yarılanma dönemi uygulanmıştır. Bu nedenle ‘60 g’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"527725e23db16e137994032dbef6abb0a1a1c4b6a9a9654166c41d9f8cd2e482","reviewDecisionSha256":"d75e874609b6e4faf50753c57953b02a350973ac057d87ba6bae5628853ff6e0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:527725e23db16e137994032dbef6abb0a1a1c4b6a9a9654166c41d9f8cd2e482","reviewedHash":"sha256:527725e23db16e137994032dbef6abb0a1a1c4b6a9a9654166c41d9f8cd2e482","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d75e874609b6e4faf50753c57953b02a350973ac057d87ba6bae5628853ff6e0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0389","contentProjectionSha256":"527725e23db16e137994032dbef6abb0a1a1c4b6a9a9654166c41d9f8cd2e482","reviewDecisionSha256":"d75e874609b6e4faf50753c57953b02a350973ac057d87ba6bae5628853ff6e0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0390","questionNumber":390,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"N(t)=N₀(1/2)^{t/T} yarılanma modelinde N(t)≤N₀/16 olması için t ile T arasındaki ilişki hangisidir?","choices":["t≤T/4","t≥4T","t≤4T","t≥16T"],"distractorWhy":["Üs ve oran ters kurulmuştur. Bu nedenle ‘t≤T/4’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; N₀ pozitif olduğundan (1/2)^{t/T}≤(1/2)^4 ve azalan taban nedeniyle t/T≥4 olur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","0 ile 1 arasındaki tabanda eşitsizlik yönü ters çevrilmemiştir. Bu nedenle ‘t≤4T’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","1/16 oranı doğrudan dönem sayısı sanılmıştır; 1/16=(1/2)^4'tür. Bu nedenle ‘t≥16T’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"t≥4T","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-045","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: N₀ pozitif olduğundan (1/2)^{t/T}≤(1/2)^4 ve azalan taban nedeniyle t/T≥4 olur; tek doğru seçenek indeks 1, ‘t≥4T’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Üs ve oran ters kurulmuştur. Bu nedenle ‘t≤T/4’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; N₀ pozitif olduğundan (1/2)^{t/T}≤(1/2)^4 ve azalan taban nedeniyle t/T≥4 olur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: 0 ile 1 arasındaki tabanda eşitsizlik yönü ters çevrilmemiştir. Bu nedenle ‘t≤4T’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: 1/16 oranı doğrudan dönem sayısı sanılmıştır; 1/16=(1/2)^4'tür. Bu nedenle ‘t≥16T’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"82755efd2069b5ce991191786aa1b61cbc6a12d53290e535f6443f850ec90d96","reviewDecisionSha256":"ede7fc47b397d3875be266cd70107c4400a32bc42b3c7a9f55ddcd1dd9b46cee","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:82755efd2069b5ce991191786aa1b61cbc6a12d53290e535f6443f850ec90d96","reviewedHash":"sha256:82755efd2069b5ce991191786aa1b61cbc6a12d53290e535f6443f850ec90d96","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ede7fc47b397d3875be266cd70107c4400a32bc42b3c7a9f55ddcd1dd9b46cee; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0390","contentProjectionSha256":"82755efd2069b5ce991191786aa1b61cbc6a12d53290e535f6443f850ec90d96","reviewDecisionSha256":"ede7fc47b397d3875be266cd70107c4400a32bc42b3c7a9f55ddcd1dd9b46cee","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0391","questionNumber":391,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"Bir çözeltide [H⁺]=10^{-4} mol/L ise pH=-log[H⁺] formülüne göre pH kaçtır?","choices":["-4","10 000","4","0,0001"],"distractorWhy":["Formülün başındaki eksi işareti uygulanmamıştır. Bu nedenle ‘-4’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Logaritmik ölçek yerine derişimin çarpmaya göre tersi alınmıştır. Bu nedenle ‘10 000’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; pH=-log(10^{-4})=-(-4)=4'tür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Derişim değeri pH değeri olarak aynen aktarılmıştır. Bu nedenle ‘0,0001’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"4","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-046","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: pH=-log(10^{-4})=-(-4)=4'tür; tek doğru seçenek indeks 2, ‘4’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Formülün başındaki eksi işareti uygulanmamıştır. Bu nedenle ‘-4’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Logaritmik ölçek yerine derişimin çarpmaya göre tersi alınmıştır. Bu nedenle ‘10 000’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; pH=-log(10^{-4})=-(-4)=4'tür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Derişim değeri pH değeri olarak aynen aktarılmıştır. Bu nedenle ‘0,0001’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8c6a51a703a3781ec2375e5bff8852e9b81f2041a3113a864aeba4b33c17c2ca","reviewDecisionSha256":"cd7c0431dcd91c4a4d30f38070c05c626f7a9e9adebe7959227d88729fbe1c08","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:8c6a51a703a3781ec2375e5bff8852e9b81f2041a3113a864aeba4b33c17c2ca","reviewedHash":"sha256:8c6a51a703a3781ec2375e5bff8852e9b81f2041a3113a864aeba4b33c17c2ca","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cd7c0431dcd91c4a4d30f38070c05c626f7a9e9adebe7959227d88729fbe1c08; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0391","contentProjectionSha256":"8c6a51a703a3781ec2375e5bff8852e9b81f2041a3113a864aeba4b33c17c2ca","reviewDecisionSha256":"cd7c0431dcd91c4a4d30f38070c05c626f7a9e9adebe7959227d88729fbe1c08","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0392","questionNumber":392,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"İki çözeltinin pH değerleri sırasıyla 3 ve 5'tir. [H⁺]=10^{-pH} olduğuna göre birinci çözeltinin hidrojen iyonu derişimi ikinciye göre kaç kattır?","choices":["10 kat","1/100 kat","2 kat","100 kat"],"distractorWhy":["İki birimlik fark yalnız bir onluk basamak gibi yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘10 kat’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Oran ters yönde kurulmuştur; düşük pH daha yüksek [H⁺] demektir. Bu nedenle ‘1/100 kat’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","pH farkı doğrudan derişim oranı sanılmıştır; ölçek logaritmiktir. Bu nedenle ‘2 kat’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; 10^{-3}/10^{-5}=10^2=100'dür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"100 kat","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-046","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: 10^{-3}/10^{-5}=10^2=100'dür; tek doğru seçenek indeks 3, ‘100 kat’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: İki birimlik fark yalnız bir onluk basamak gibi yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘10 kat’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Oran ters yönde kurulmuştur; düşük pH daha yüksek [H⁺] demektir. Bu nedenle ‘1/100 kat’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: pH farkı doğrudan derişim oranı sanılmıştır; ölçek logaritmiktir. Bu nedenle ‘2 kat’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; 10^{-3}/10^{-5}=10^2=100'dür. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4b3aab67b68637e8901fd600517852671ca9b0135fa1977004b9a407f0061d02","reviewDecisionSha256":"6da6bea3b9e69d0d6c624d78302d9176c2b311e02fd8c8acfa1f4e413827ce89","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:4b3aab67b68637e8901fd600517852671ca9b0135fa1977004b9a407f0061d02","reviewedHash":"sha256:4b3aab67b68637e8901fd600517852671ca9b0135fa1977004b9a407f0061d02","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6da6bea3b9e69d0d6c624d78302d9176c2b311e02fd8c8acfa1f4e413827ce89; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0392","contentProjectionSha256":"4b3aab67b68637e8901fd600517852671ca9b0135fa1977004b9a407f0061d02","reviewDecisionSha256":"6da6bea3b9e69d0d6c624d78302d9176c2b311e02fd8c8acfa1f4e413827ce89","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0393","questionNumber":393,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"Ses düzeyi β=10log_{10}(I/I₀) ile ölçülüyor. I=1000I₀ olduğunda β kaç desibeldir?","choices":["30 dB","10 000 dB","3 dB","100 dB"],"distractorWhy":["Doğru; log_{10}1000=3 ve β=10·3=30 dB. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Şiddet oranı doğrudan 10 ile çarpılmış, logaritma alınmamıştır. Bu nedenle ‘10 000 dB’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Formüldeki 10 katsayısı unutulmuştur. Bu nedenle ‘3 dB’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","1000 oranının logaritması yerine yaklaşık iki sıfır üzerinden hatalı yorum yapılmıştır. Bu nedenle ‘100 dB’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"30 dB","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-047","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: log_{10}1000=3 ve β=10·3=30 dB; tek doğru seçenek indeks 0, ‘30 dB’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; log_{10}1000=3 ve β=10·3=30 dB. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Şiddet oranı doğrudan 10 ile çarpılmış, logaritma alınmamıştır. Bu nedenle ‘10 000 dB’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Formüldeki 10 katsayısı unutulmuştur. Bu nedenle ‘3 dB’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: 1000 oranının logaritması yerine yaklaşık iki sıfır üzerinden hatalı yorum yapılmıştır. Bu nedenle ‘100 dB’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9ebb5a7ab3099df6a2c7cfc5e0805748e19512ef685334a2b5439e398f80c166","reviewDecisionSha256":"801055d63f1a20ad664c57c961f0a3897217f3cb76137e0d40158c4ff2ce7957","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9ebb5a7ab3099df6a2c7cfc5e0805748e19512ef685334a2b5439e398f80c166","reviewedHash":"sha256:9ebb5a7ab3099df6a2c7cfc5e0805748e19512ef685334a2b5439e398f80c166","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:801055d63f1a20ad664c57c961f0a3897217f3cb76137e0d40158c4ff2ce7957; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0393","contentProjectionSha256":"9ebb5a7ab3099df6a2c7cfc5e0805748e19512ef685334a2b5439e398f80c166","reviewDecisionSha256":"801055d63f1a20ad664c57c961f0a3897217f3cb76137e0d40158c4ff2ce7957","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0394","questionNumber":394,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"Aynı referans şiddete göre iki sesin düzeyleri arasında 20 dB fark varsa şiddet oranları kaçtır?","choices":["2","100","20","200"],"distractorWhy":["Desibel farkı doğrudan şiddet oranı sanılmıştır. Bu nedenle ‘2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; 20=10log_{10}(I₂/I₁) ⇒ log_{10}(I₂/I₁)=2 ⇒ I₂/I₁=10^2=100. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Logaritmik dönüşüm terslenmeden fark oran olarak alınmıştır. Bu nedenle ‘20’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","20 dB, formüldeki 10 ile çarpılarak doğrusal yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘200’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"100","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-047","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: 20=10log_{10}(I₂/I₁) ⇒ log_{10}(I₂/I₁)=2 ⇒ I₂/I₁=10^2=100; tek doğru seçenek indeks 1, ‘100’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Desibel farkı doğrudan şiddet oranı sanılmıştır. Bu nedenle ‘2’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; 20=10log_{10}(I₂/I₁) ⇒ log_{10}(I₂/I₁)=2 ⇒ I₂/I₁=10^2=100. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Logaritmik dönüşüm terslenmeden fark oran olarak alınmıştır. Bu nedenle ‘20’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: 20 dB, formüldeki 10 ile çarpılarak doğrusal yorumlanmıştır. Bu nedenle ‘200’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b87fa2394a828e9b19a64a27c5c1faca0e8276dd29868e125878e9bd23bee96a","reviewDecisionSha256":"0a12acea7c141a2a4c58bb8de714ca37be71f24ce98171ba0b5664fcca8fc97e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b87fa2394a828e9b19a64a27c5c1faca0e8276dd29868e125878e9bd23bee96a","reviewedHash":"sha256:b87fa2394a828e9b19a64a27c5c1faca0e8276dd29868e125878e9bd23bee96a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0a12acea7c141a2a4c58bb8de714ca37be71f24ce98171ba0b5664fcca8fc97e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0394","contentProjectionSha256":"b87fa2394a828e9b19a64a27c5c1faca0e8276dd29868e125878e9bd23bee96a","reviewDecisionSha256":"0a12acea7c141a2a4c58bb8de714ca37be71f24ce98171ba0b5664fcca8fc97e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0395","questionNumber":395,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"Basitleştirilmiş bir deprem ölçeğinde büyüklük M=log_{10}(A/A₀) olsun. Genlik oranı A/A₀=10^6 ise M kaçtır?","choices":["1 000 000","0,6","6","60"],"distractorWhy":["Logaritma alınmadan genlik oranı büyüklük olarak kullanılmıştır. Bu nedenle ‘1 000 000’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Üs değeri gereksiz biçimde 10'a bölünmüştür. Bu nedenle ‘0,6’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; log_{10}(10^6)=6'dır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Üs değeri formülde olmayan 10 katsayısıyla çarpılmıştır. Bu nedenle ‘60’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"6","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-048","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: log_{10}(10^6)=6'dır; tek doğru seçenek indeks 2, ‘6’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Logaritma alınmadan genlik oranı büyüklük olarak kullanılmıştır. Bu nedenle ‘1 000 000’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Üs değeri gereksiz biçimde 10'a bölünmüştür. Bu nedenle ‘0,6’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; log_{10}(10^6)=6'dır. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Üs değeri formülde olmayan 10 katsayısıyla çarpılmıştır. Bu nedenle ‘60’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7b869a5eb5f917740d4d3e046a03586996035da168a53be760e594b4a117caa8","reviewDecisionSha256":"af9672826c13323ed4f4707ef149a6d78516c70b0222301ebeebc33c92115d52","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:7b869a5eb5f917740d4d3e046a03586996035da168a53be760e594b4a117caa8","reviewedHash":"sha256:7b869a5eb5f917740d4d3e046a03586996035da168a53be760e594b4a117caa8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:af9672826c13323ed4f4707ef149a6d78516c70b0222301ebeebc33c92115d52; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0395","contentProjectionSha256":"7b869a5eb5f917740d4d3e046a03586996035da168a53be760e594b4a117caa8","reviewDecisionSha256":"af9672826c13323ed4f4707ef149a6d78516c70b0222301ebeebc33c92115d52","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0396","questionNumber":396,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"Aynı logaritmik deprem modelinde M₂-M₁=1,5 ise A₂/A₁ kaçtır?","choices":["10/1,5","1,5","15","10^{1,5}=10√10"],"distractorWhy":["Ters fonksiyon olarak üs alma yerine bölme kullanılmıştır. Bu nedenle ‘10/1,5’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Logaritmik fark doğrudan genlik oranı sanılmıştır. Bu nedenle ‘1,5’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Fark 10 ile doğrusal çarpılmıştır. Bu nedenle ‘15’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; büyüklük farkı log_{10}(A₂/A₁)=1,5 verir ve oran 10^{1,5}'tir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"10^{1,5}=10√10","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-048","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: büyüklük farkı log_{10}(A₂/A₁)=1,5 verir ve oran 10^{1,5}'tir; tek doğru seçenek indeks 3, ‘10^{1,5}=10√10’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Ters fonksiyon olarak üs alma yerine bölme kullanılmıştır. Bu nedenle ‘10/1,5’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Logaritmik fark doğrudan genlik oranı sanılmıştır. Bu nedenle ‘1,5’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Fark 10 ile doğrusal çarpılmıştır. Bu nedenle ‘15’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; büyüklük farkı log_{10}(A₂/A₁)=1,5 verir ve oran 10^{1,5}'tir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6ed932df280b177b47f1689ac91bc34ee2c6b8355accafd2abd16ac9d807afe3","reviewDecisionSha256":"c08e95934206fbda215bc09dd35f95f472d3922a3b0c27b9d86d0988b448f2eb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6ed932df280b177b47f1689ac91bc34ee2c6b8355accafd2abd16ac9d807afe3","reviewedHash":"sha256:6ed932df280b177b47f1689ac91bc34ee2c6b8355accafd2abd16ac9d807afe3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c08e95934206fbda215bc09dd35f95f472d3922a3b0c27b9d86d0988b448f2eb; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0396","contentProjectionSha256":"6ed932df280b177b47f1689ac91bc34ee2c6b8355accafd2abd16ac9d807afe3","reviewDecisionSha256":"c08e95934206fbda215bc09dd35f95f472d3922a3b0c27b9d86d0988b448f2eb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0397","questionNumber":397,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"Bir cihazın değeri V(t)=24 000·0,8^t TL olarak modelleniyor. Değerin 10 000 TL'nin altına düşmesi için gereken süreyi ifade eden doğru eşitsizlik hangisidir?","choices":["t>ln(10/24)/ln(0,8)","t<ln(10/24)/ln(0,8)","t>10 000/24 000","t<ln(0,8)/ln(10/24)"],"distractorWhy":["Doğru; 0,8^t<10/24 olur. ln(0,8)<0 olduğundan bölme sırasında yön tersine dönerek t>ln(10/24)/ln(0,8) elde edilir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Negatif ln(0,8)'e bölünürken eşitsizlik yönü çevrilmemiştir. Bu nedenle ‘t<ln(10/24)/ln(0,8)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Üstel bilinmeyen doğrusal oranla çözülemez. Bu nedenle ‘t>10 000/24 000’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Logaritma oranı ters kurulmuş ve yön yanlış bırakılmıştır. Bu nedenle ‘t<ln(0,8)/ln(10/24)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"t>ln(10/24)/ln(0,8)","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-049","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: 0,8^t<10/24 olur. ln(0,8)<0 olduğundan bölme sırasında yön tersine dönerek t>ln(10/24)/ln(0,8) elde edilir; tek doğru seçenek indeks 0, ‘t>ln(10/24)/ln(0,8)’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; 0,8^t<10/24 olur. ln(0,8)<0 olduğundan bölme sırasında yön tersine dönerek t>ln(10/24)/ln(0,8) elde edilir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Negatif ln(0,8)'e bölünürken eşitsizlik yönü çevrilmemiştir. Bu nedenle ‘t<ln(10/24)/ln(0,8)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Üstel bilinmeyen doğrusal oranla çözülemez. Bu nedenle ‘t>10 000/24 000’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Logaritma oranı ters kurulmuş ve yön yanlış bırakılmıştır. Bu nedenle ‘t<ln(0,8)/ln(10/24)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"706bed5e703d51a28e7584831fc2b52a2610e14b157dae51a1665142359e8709","reviewDecisionSha256":"7905ddd5b544af440092f53f47995b6d78ad57d062eac14603b4ca7142ebd939","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:706bed5e703d51a28e7584831fc2b52a2610e14b157dae51a1665142359e8709","reviewedHash":"sha256:706bed5e703d51a28e7584831fc2b52a2610e14b157dae51a1665142359e8709","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7905ddd5b544af440092f53f47995b6d78ad57d062eac14603b4ca7142ebd939; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0397","contentProjectionSha256":"706bed5e703d51a28e7584831fc2b52a2610e14b157dae51a1665142359e8709","reviewDecisionSha256":"7905ddd5b544af440092f53f47995b6d78ad57d062eac14603b4ca7142ebd939","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0398","questionNumber":398,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"2^x=x+6 denklemi için kapalı biçimde basit ortak taban bulunamıyor. Aşağıdaki doğrulama stratejilerinden hangisi en uygundur?","choices":["Her iki tarafın logaritmasını alıp x=log_2 x+6 yazmak","y=2^x ve y=x+6 grafiklerinin kesişimlerini yaklaşık bulup adayları özgün denklemde sayısal olarak denetlemek","Denklemin çözümü yoktur demek","Üsleri eşitleyip x=x+6 yazmak"],"distractorWhy":["log_2(x+6), log_2 x+6'ya ayrılamaz. Bu nedenle ‘Her iki tarafın logaritmasını alıp x=log_2 x+6 yazmak’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; farklı fonksiyon türlerinin eşitliği grafik veya sayısal kök yöntemiyle yaklaşık çözülüp yerine koymayla doğrulanabilir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Ortak taban bulunamaması çözüm bulunmadığını göstermez; örneğin grafik kesişimleri incelenebilir. Bu nedenle ‘Denklemin çözümü yoktur demek’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Sağ taraf aynı tabanlı bir üstel ifade değildir; üsleri eşitleme koşulu yoktur. Bu nedenle ‘Üsleri eşitleyip x=x+6 yazmak’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"y=2^x ve y=x+6 grafiklerinin kesişimlerini yaklaşık bulup adayları özgün denklemde sayısal olarak denetlemek","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-049","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: farklı fonksiyon türlerinin eşitliği grafik veya sayısal kök yöntemiyle yaklaşık çözülüp yerine koymayla doğrulanabilir; tek doğru seçenek indeks 1, ‘y=2^x ve y=x+6 grafiklerinin kesişimlerini yaklaşık bulup adayları özgün denklemde sayısal olarak denetlemek’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: log_2(x+6), log_2 x+6'ya ayrılamaz. Bu nedenle ‘Her iki tarafın logaritmasını alıp x=log_2 x+6 yazmak’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; farklı fonksiyon türlerinin eşitliği grafik veya sayısal kök yöntemiyle yaklaşık çözülüp yerine koymayla doğrulanabilir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Ortak taban bulunamaması çözüm bulunmadığını göstermez; örneğin grafik kesişimleri incelenebilir. Bu nedenle ‘Denklemin çözümü yoktur demek’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Sağ taraf aynı tabanlı bir üstel ifade değildir; üsleri eşitleme koşulu yoktur. Bu nedenle ‘Üsleri eşitleyip x=x+6 yazmak’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d890be3aaedce5940b79ba8ab2021645c6332df442e16f7eb042310781e222fa","reviewDecisionSha256":"ffbca54b0c0ef7c3fd103b0cc2b4e1a0dee715b1c151615c6210f1b5b73c8c61","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d890be3aaedce5940b79ba8ab2021645c6332df442e16f7eb042310781e222fa","reviewedHash":"sha256:d890be3aaedce5940b79ba8ab2021645c6332df442e16f7eb042310781e222fa","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ffbca54b0c0ef7c3fd103b0cc2b4e1a0dee715b1c151615c6210f1b5b73c8c61; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0398","contentProjectionSha256":"d890be3aaedce5940b79ba8ab2021645c6332df442e16f7eb042310781e222fa","reviewDecisionSha256":"ffbca54b0c0ef7c3fd103b0cc2b4e1a0dee715b1c151615c6210f1b5b73c8c61","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0399","questionNumber":399,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st01-ustel-referans-nitel-ozellikler","topic":"Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-012","noteKey":"tr-g11-matematik-note-012","objective":"MAT.11.3.3","question":"f(x)=a^x ifadesinin tüm gerçek sayılarda tanımlı, sabit olmayan ve bire bir bir üstel referans fonksiyon olması için a hangi koşulları sağlamalıdır?","choices":["a herhangi bir gerçek sayı olabilir","a≥0","a>0 ve a≠1","a<0 ve a≠-1"],"distractorWhy":["Sıfır, negatif ve 1 tabanları gerekli tanım ve bire birlik koşullarını sağlamaz. Bu nedenle ‘a herhangi bir gerçek sayı olabilir’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","a=0 negatif ve sıfır üslerde sorun çıkarır; ayrıca a=1 sabit fonksiyondur. Bu nedenle ‘a≥0’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; pozitif taban tüm gerçek üslerde gerçek değer sağlar, a=1 dışlandığında fonksiyon sabit olmaz ve sıkı monoton olarak bire bir olur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır.","Negatif taban tüm gerçek üslerde gerçek değerli tek bir fonksiyon oluşturmaz. Bu nedenle ‘a<0 ve a≠-1’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"a>0 ve a≠1","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-050","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-135","explanation":"Bağımsız çözüm: pozitif taban tüm gerçek üslerde gerçek değer sağlar, a=1 dışlandığında fonksiyon sabit olmaz ve sıkı monoton olarak bire bir olur; tek doğru seçenek indeks 2, ‘a>0 ve a≠1’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Sıfır, negatif ve 1 tabanları gerekli tanım ve bire birlik koşullarını sağlamaz. Bu nedenle ‘a herhangi bir gerçek sayı olabilir’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: a=0 negatif ve sıfır üslerde sorun çıkarır; ayrıca a=1 sabit fonksiyondur. Bu nedenle ‘a≥0’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; pozitif taban tüm gerçek üslerde gerçek değer sağlar, a=1 dışlandığında fonksiyon sabit olmaz ve sıkı monoton olarak bire bir olur. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Negatif taban tüm gerçek üslerde gerçek değerli tek bir fonksiyon oluşturmaz. Bu nedenle ‘a<0 ve a≠-1’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Üstel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel referans fonksiyonun taban koşulları soru kökünde eksiksiz verildiğinden tanım ve bire birlik özellikleri cebirsel olarak belirlenebilir; ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-012","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-012","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c6f78b39784278beacc1aadedb193ccb67940037cf9a127816e2d9e2ef59bc93","reviewDecisionSha256":"26ab683def551f420303e9f36ac279660f0d8b691492f5fc44606eed752b47b7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c6f78b39784278beacc1aadedb193ccb67940037cf9a127816e2d9e2ef59bc93","reviewedHash":"sha256:c6f78b39784278beacc1aadedb193ccb67940037cf9a127816e2d9e2ef59bc93","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:26ab683def551f420303e9f36ac279660f0d8b691492f5fc44606eed752b47b7; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0399","contentProjectionSha256":"c6f78b39784278beacc1aadedb193ccb67940037cf9a127816e2d9e2ef59bc93","reviewDecisionSha256":"26ab683def551f420303e9f36ac279660f0d8b691492f5fc44606eed752b47b7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0400","questionNumber":400,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-4","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-2","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t4-st05-ustel-logaritmik-denklem-esitsizlik-problemleri","topic":"Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-016","noteKey":"tr-g11-matematik-note-016","objective":"MAT.11.3.6","question":"İki üretim yönteminin birim başına maliyetleri C₁(t)=500·1,04^t ve C₂(t)=650·1,01^t olarak modelleniyor. Hangi anda maliyetlerin eşit olduğunu veren doğru denklem çözümü hangisidir?","choices":["t=(650-500)/(1,04-1,01)","t=ln(500/650)/ln(1,04/1,01)","t=ln(650/500)/ln(1,04·1,01)","t=ln(650/500)/ln(1,04/1,01)"],"distractorWhy":["Üstel modeller doğrusal eğim farkı gibi çözülemez. Bu nedenle ‘t=(650-500)/(1,04-1,01)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Sağ taraf oranı ters alınmıştır; bu ifade negatif t üretir ve bağlamdaki kesişimi vermez. Bu nedenle ‘t=ln(500/650)/ln(1,04/1,01)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","İki üstel ter oranlanırken tabanlar çarpılmamalı, bölünmelidir. Bu nedenle ‘t=ln(650/500)/ln(1,04·1,01)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular.","Doğru; 500·1,04^t=650·1,01^t eşitliği oranlanınca (1,04/1,01)^t=650/500 ve logaritmayla verilen t elde edilir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"t=ln(650/500)/ln(1,04/1,01)","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t4-family-050","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-136","explanation":"Bağımsız çözüm: 500·1,04^t=650·1,01^t eşitliği oranlanınca (1,04/1,01)^t=650/500 ve logaritmayla verilen t elde edilir; tek doğru seçenek indeks 3, ‘t=ln(650/500)/ln(1,04/1,01)’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Üstel modeller doğrusal eğim farkı gibi çözülemez. Bu nedenle ‘t=(650-500)/(1,04-1,01)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Sağ taraf oranı ters alınmıştır; bu ifade negatif t üretir ve bağlamdaki kesişimi vermez. Bu nedenle ‘t=ln(500/650)/ln(1,04/1,01)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: İki üstel ter oranlanırken tabanlar çarpılmamalı, bölünmelidir. Bu nedenle ‘t=ln(650/500)/ln(1,04·1,01)’ seçeneği belirleyici tanım, işlem yönü veya model adımını yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; 500·1,04^t=650·1,01^t eşitliği oranlanınca (1,04/1,01)^t=650/500 ve logaritmayla verilen t elde edilir. Sorudaki bütün tanım, işlem ve model koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Üstel-Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri kapsamında tabanın monotonluğunu, logaritma tanım koşulunu, ters işlemi veya bağlamsal model katsayılarını doğru sırada kullanmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Üstel veya logaritmik denklem, eşitsizlik ya da gerçek yaşam modelinin bütün katsayıları soru kökünde sayısal olarak verilmiştir; çözüm cebirsel ve sayısal denetimle kurulabildiğinden ek görsel zorunlu değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-016","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-016","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ba6de1cbcd381af1fe750050cabd15877a8ba8b7a71df36079229449bd7c883e","reviewDecisionSha256":"09949c793ac72ec6d5824353516335018606b020eedd4b71bd16b3f9197397d2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ba6de1cbcd381af1fe750050cabd15877a8ba8b7a71df36079229449bd7c883e","reviewedHash":"sha256:ba6de1cbcd381af1fe750050cabd15877a8ba8b7a71df36079229449bd7c883e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:09949c793ac72ec6d5824353516335018606b020eedd4b71bd16b3f9197397d2; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0400","contentProjectionSha256":"ba6de1cbcd381af1fe750050cabd15877a8ba8b7a71df36079229449bd7c883e","reviewDecisionSha256":"09949c793ac72ec6d5824353516335018606b020eedd4b71bd16b3f9197397d2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0401","questionNumber":401,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-tanim-hesaplama-tanim-kumesi","topic":"Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(x)=2x-3 ve g(x)=x²+1 olduğuna göre (f∘g)(2) kaçtır?","choices":["7","3","9","11"],"distractorWhy":["Doğru; Önce g(2)=2²+1=5, sonra f(5)=2·5-3=7 bulunur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Bu sonuç f(2)'yi hesaplayıp g fonksiyonunu hiç uygulamama hatasından doğar. Bu nedenle ‘3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","g(2)=5 bulunduktan sonra f(5)=10-3 yerine 10-1 yapılmış gibi işlem hatası içerir. Bu nedenle ‘9’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","f ve g değerlerini ardışık uygulamak yerine 2·(2²+1)+1 biçiminde sabit terimi yanlış taşır. Bu nedenle ‘11’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"7","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-001","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Önce g(2)=2²+1=5, sonra f(5)=2·5-3=7 bulunur; tek doğru seçenek indeks 0, ‘7’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; Önce g(2)=2²+1=5, sonra f(5)=2·5-3=7 bulunur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Bu sonuç f(2)'yi hesaplayıp g fonksiyonunu hiç uygulamama hatasından doğar. Bu nedenle ‘3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: g(2)=5 bulunduktan sonra f(5)=10-3 yerine 10-1 yapılmış gibi işlem hatası içerir. Bu nedenle ‘9’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: f ve g değerlerini ardışık uygulamak yerine 2·(2²+1)+1 biçiminde sabit terimi yanlış taşır. Bu nedenle ‘11’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"dbbdeef5c5651006103d3dbb61e11b68cdad714ee94fe7cb72601dd55d1458de","reviewDecisionSha256":"69bee5691558100578e815fc1be13087294d00a7ef64af45565c485049566c77","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:dbbdeef5c5651006103d3dbb61e11b68cdad714ee94fe7cb72601dd55d1458de","reviewedHash":"sha256:dbbdeef5c5651006103d3dbb61e11b68cdad714ee94fe7cb72601dd55d1458de","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:69bee5691558100578e815fc1be13087294d00a7ef64af45565c485049566c77; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0401","contentProjectionSha256":"dbbdeef5c5651006103d3dbb61e11b68cdad714ee94fe7cb72601dd55d1458de","reviewDecisionSha256":"69bee5691558100578e815fc1be13087294d00a7ef64af45565c485049566c77","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0402","questionNumber":402,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-tanim-hesaplama-tanim-kumesi","topic":"Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(x)=3x+1 ve g(x)=x-4 ise (f∘g)(x) aşağıdakilerden hangisidir?","choices":["3x-3","3x-11","3x+5","4x-3"],"distractorWhy":["Dış fonksiyondaki 3 katsayısını g'nin -4 sabitine dağıtmaz. Bu nedenle ‘3x-3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; f(g(x))=3(x-4)+1=3x-12+1=3x-11 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","g(x)=x-4 yerine x+4 kullanarak işareti ters alır. Bu nedenle ‘3x+5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","f ve g kurallarını toplar; bileşke yerine noktasal toplam yapar. Bu nedenle ‘4x-3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"3x-11","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-002","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: f(g(x))=3(x-4)+1=3x-12+1=3x-11 olur; tek doğru seçenek indeks 1, ‘3x-11’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Dış fonksiyondaki 3 katsayısını g'nin -4 sabitine dağıtmaz. Bu nedenle ‘3x-3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; f(g(x))=3(x-4)+1=3x-12+1=3x-11 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: g(x)=x-4 yerine x+4 kullanarak işareti ters alır. Bu nedenle ‘3x+5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: f ve g kurallarını toplar; bileşke yerine noktasal toplam yapar. Bu nedenle ‘4x-3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"300bc75deafb8f0a6fe63a356b9e7993d160f47d8834726876d00ca6534a0f68","reviewDecisionSha256":"4bf466f45aecd5d51a4d56af9ae9d62bc28c887b28a96a133cbb61e078bd559a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:300bc75deafb8f0a6fe63a356b9e7993d160f47d8834726876d00ca6534a0f68","reviewedHash":"sha256:300bc75deafb8f0a6fe63a356b9e7993d160f47d8834726876d00ca6534a0f68","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4bf466f45aecd5d51a4d56af9ae9d62bc28c887b28a96a133cbb61e078bd559a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0402","contentProjectionSha256":"300bc75deafb8f0a6fe63a356b9e7993d160f47d8834726876d00ca6534a0f68","reviewDecisionSha256":"4bf466f45aecd5d51a4d56af9ae9d62bc28c887b28a96a133cbb61e078bd559a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0403","questionNumber":403,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-tanim-hesaplama-tanim-kumesi","topic":"Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(x)=x+5 ve g(x)=2x için f∘g ile g∘f karşılaştırıldığında hangi ifade doğrudur?","choices":["Her ikisi de 2x+5'tir.","Her ikisi de 2x+10'dur.","(f∘g)(x)=2x+5 ve (g∘f)(x)=2x+10","(f∘g)(x)=3x+5 ve (g∘f)(x)=3x+10"],"distractorWhy":["g(f(x)) hesaplanırken 2 katsayısının +5'e de dağılması gerektiğini gözden kaçırır. Bu nedenle ‘Her ikisi de 2x+5'tir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","f(g(x)) içinde dış fonksiyon yalnız +5 ekler; +5'i ikiyle çarpmak sıra hatasıdır. Bu nedenle ‘Her ikisi de 2x+10'dur.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; f(g(x))=2x+5; g(f(x))=2(x+5)=2x+10 olduğundan iki sıra farklı sonuç verir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Fonksiyon kurallarını bileştirmek yerine x katsayılarını toplar. Bu nedenle ‘(f∘g)(x)=3x+5 ve (g∘f)(x)=3x+10’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"(f∘g)(x)=2x+5 ve (g∘f)(x)=2x+10","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-003","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: f(g(x))=2x+5; g(f(x))=2(x+5)=2x+10 olduğundan iki sıra farklı sonuç verir; tek doğru seçenek indeks 2, ‘(f∘g)(x)=2x+5 ve (g∘f)(x)=2x+10’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: g(f(x)) hesaplanırken 2 katsayısının +5'e de dağılması gerektiğini gözden kaçırır. Bu nedenle ‘Her ikisi de 2x+5'tir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: f(g(x)) içinde dış fonksiyon yalnız +5 ekler; +5'i ikiyle çarpmak sıra hatasıdır. Bu nedenle ‘Her ikisi de 2x+10'dur.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; f(g(x))=2x+5; g(f(x))=2(x+5)=2x+10 olduğundan iki sıra farklı sonuç verir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Fonksiyon kurallarını bileştirmek yerine x katsayılarını toplar. Bu nedenle ‘(f∘g)(x)=3x+5 ve (g∘f)(x)=3x+10’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"051e5ec004de0ee8c91bca1ea772939993f9b872e6848fd16a40460cdf06024a","reviewDecisionSha256":"e293ce2baf1b3247c422c52923a686761ef76b2648586ce25473817ea3289665","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:051e5ec004de0ee8c91bca1ea772939993f9b872e6848fd16a40460cdf06024a","reviewedHash":"sha256:051e5ec004de0ee8c91bca1ea772939993f9b872e6848fd16a40460cdf06024a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e293ce2baf1b3247c422c52923a686761ef76b2648586ce25473817ea3289665; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0403","contentProjectionSha256":"051e5ec004de0ee8c91bca1ea772939993f9b872e6848fd16a40460cdf06024a","reviewDecisionSha256":"e293ce2baf1b3247c422c52923a686761ef76b2648586ce25473817ea3289665","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0404","questionNumber":404,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-tanim-hesaplama-tanim-kumesi","topic":"Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(u)=√(u-1) ve g(x)=2x+3 olduğuna göre f∘g'nin tanım kümesi hangisidir?","choices":["[1,∞)","(-∞,-1]","Tüm gerçek sayılar","[-1,∞)"],"distractorWhy":["Dış fonksiyonun u≥1 koşulunu doğrudan x'e uygular; u yerine g(x) gelmesi gerektiğini atlar. Bu nedenle ‘[1,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","2x+2≥0 eşitsizliğinin yönünü ters çözer. Bu nedenle ‘(-∞,-1]’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Karekök içinin negatif olamayacağı tanım kısıtını yok sayar. Bu nedenle ‘Tüm gerçek sayılar’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; f(g(x))=√(2x+2) olduğundan 2x+2≥0, yani x≥-1 olmalıdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"[-1,∞)","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-004","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: f(g(x))=√(2x+2) olduğundan 2x+2≥0, yani x≥-1 olmalıdır; tek doğru seçenek indeks 3, ‘[-1,∞)’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Dış fonksiyonun u≥1 koşulunu doğrudan x'e uygular; u yerine g(x) gelmesi gerektiğini atlar. Bu nedenle ‘[1,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: 2x+2≥0 eşitsizliğinin yönünü ters çözer. Bu nedenle ‘(-∞,-1]’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Karekök içinin negatif olamayacağı tanım kısıtını yok sayar. Bu nedenle ‘Tüm gerçek sayılar’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; f(g(x))=√(2x+2) olduğundan 2x+2≥0, yani x≥-1 olmalıdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8e4e5a3a839de321d765b3efa5045d63c91438796c2561dd33d11dce3ba1df57","reviewDecisionSha256":"9f61b77c173f0ea7b50d84677598c638644dd854045d4e1c55cade26d1972142","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:8e4e5a3a839de321d765b3efa5045d63c91438796c2561dd33d11dce3ba1df57","reviewedHash":"sha256:8e4e5a3a839de321d765b3efa5045d63c91438796c2561dd33d11dce3ba1df57","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9f61b77c173f0ea7b50d84677598c638644dd854045d4e1c55cade26d1972142; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0404","contentProjectionSha256":"8e4e5a3a839de321d765b3efa5045d63c91438796c2561dd33d11dce3ba1df57","reviewDecisionSha256":"9f61b77c173f0ea7b50d84677598c638644dd854045d4e1c55cade26d1972142","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0405","questionNumber":405,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-tanim-hesaplama-tanim-kumesi","topic":"Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"g:ℝ→[0,∞) ve f:[0,∞)→ℝ fonksiyonları için aşağıdaki sonuçlardan hangisi kesinlikle doğrudur?","choices":["f∘g, ℝ'nin her elemanı için tanımlıdır.","g∘f, ℝ'nin her elemanı için tanımlıdır.","f∘g ile g∘f mutlaka eşittir.","f∘g yalnız x≥0 için tanımlıdır."],"distractorWhy":["Doğru; g'nin her çıktısı [0,∞) içindedir ve bu küme f'nin tanım kümesidir; dolayısıyla her gerçek x için f(g(x)) vardır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","f'nin çıktılarının g'nin tanım kümesine girmesi mümkün olsa da g∘f'nin giriş kümesi f'nin tanım kümesi olan [0,∞) ile sınırlıdır. Bu nedenle ‘g∘f, ℝ'nin her elemanı için tanımlıdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Tanımlılık koşulu bileşke sıralarının cebirsel olarak eşit olmasını sağlamaz. Bu nedenle ‘f∘g ile g∘f mutlaka eşittir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","x önce g'ye girer ve g'nin tanım kümesi tüm gerçek sayılardır; girişin negatif olması engel değildir. Bu nedenle ‘f∘g yalnız x≥0 için tanımlıdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"f∘g, ℝ'nin her elemanı için tanımlıdır.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-005","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: g'nin her çıktısı [0,∞) içindedir ve bu küme f'nin tanım kümesidir; dolayısıyla her gerçek x için f(g(x)) vardır; tek doğru seçenek indeks 0, ‘f∘g, ℝ'nin her elemanı için tanımlıdır.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; g'nin her çıktısı [0,∞) içindedir ve bu küme f'nin tanım kümesidir; dolayısıyla her gerçek x için f(g(x)) vardır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: f'nin çıktılarının g'nin tanım kümesine girmesi mümkün olsa da g∘f'nin giriş kümesi f'nin tanım kümesi olan [0,∞) ile sınırlıdır. Bu nedenle ‘g∘f, ℝ'nin her elemanı için tanımlıdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Tanımlılık koşulu bileşke sıralarının cebirsel olarak eşit olmasını sağlamaz. Bu nedenle ‘f∘g ile g∘f mutlaka eşittir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: x önce g'ye girer ve g'nin tanım kümesi tüm gerçek sayılardır; girişin negatif olması engel değildir. Bu nedenle ‘f∘g yalnız x≥0 için tanımlıdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5da2f88d386777775678f81876ee5b31221026cac7d88e6c19a7fc506a24b29c","reviewDecisionSha256":"48793c3619351e8e8b335c8562d52b5c138f3c22f9749b576c979085588b6f59","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:5da2f88d386777775678f81876ee5b31221026cac7d88e6c19a7fc506a24b29c","reviewedHash":"sha256:5da2f88d386777775678f81876ee5b31221026cac7d88e6c19a7fc506a24b29c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:48793c3619351e8e8b335c8562d52b5c138f3c22f9749b576c979085588b6f59; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0405","contentProjectionSha256":"5da2f88d386777775678f81876ee5b31221026cac7d88e6c19a7fc506a24b29c","reviewDecisionSha256":"48793c3619351e8e8b335c8562d52b5c138f3c22f9749b576c979085588b6f59","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0406","questionNumber":406,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-tanim-hesaplama-tanim-kumesi","topic":"Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"h(x)=(2x-1)³ fonksiyonu h=f∘g biçiminde yazılacaktır. Aşağıdaki seçimlerden hangisi uygundur?","choices":["g(x)=x³, f(u)=2u-1","g(x)=2x-1, f(u)=u³","g(x)=2x+1, f(u)=(u-1)³","g(x)=x-1, f(u)=2u³"],"distractorWhy":["Bu seçim f(g(x))=2x³-1 üretir; küp alma son işlem değildir. Bu nedenle ‘g(x)=x³, f(u)=2u-1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; Önce 2x-1 ara değeri oluşturulup sonra bu değerin küpü alınır; f(g(x))=(2x-1)³ olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Bu seçim f(g(x))=(2x)³=8x³ üretir; verilen (2x-1)³ ifadesini oluşturmaz. Bu nedenle ‘g(x)=2x+1, f(u)=(u-1)³’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bu seçim 2(x-1)³ üretir ve hem katsayı hem işlem sırası değişir. Bu nedenle ‘g(x)=x-1, f(u)=2u³’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"g(x)=2x-1, f(u)=u³","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-006","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Önce 2x-1 ara değeri oluşturulup sonra bu değerin küpü alınır; f(g(x))=(2x-1)³ olur; tek doğru seçenek indeks 1, ‘g(x)=2x-1, f(u)=u³’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu seçim f(g(x))=2x³-1 üretir; küp alma son işlem değildir. Bu nedenle ‘g(x)=x³, f(u)=2u-1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; Önce 2x-1 ara değeri oluşturulup sonra bu değerin küpü alınır; f(g(x))=(2x-1)³ olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Bu seçim f(g(x))=(2x)³=8x³ üretir; verilen (2x-1)³ ifadesini oluşturmaz. Bu nedenle ‘g(x)=2x+1, f(u)=(u-1)³’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Bu seçim 2(x-1)³ üretir ve hem katsayı hem işlem sırası değişir. Bu nedenle ‘g(x)=x-1, f(u)=2u³’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1a19b6bbdf9928f954cbe6aa7e3f975482f579399ac32f4c10ee13fdf48dfc78","reviewDecisionSha256":"ff8d239f89adf6fd8fa6365dbd8fb2e4de29ab9307b6460c7893e3fefc396c82","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1a19b6bbdf9928f954cbe6aa7e3f975482f579399ac32f4c10ee13fdf48dfc78","reviewedHash":"sha256:1a19b6bbdf9928f954cbe6aa7e3f975482f579399ac32f4c10ee13fdf48dfc78","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ff8d239f89adf6fd8fa6365dbd8fb2e4de29ab9307b6460c7893e3fefc396c82; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0406","contentProjectionSha256":"1a19b6bbdf9928f954cbe6aa7e3f975482f579399ac32f4c10ee13fdf48dfc78","reviewDecisionSha256":"ff8d239f89adf6fd8fa6365dbd8fb2e4de29ab9307b6460c7893e3fefc396c82","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0407","questionNumber":407,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-tanim-hesaplama-tanim-kumesi","topic":"Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"h(x)=1/(x²+4) fonksiyonu için h=f∘g olacak biçimde hangi seçim doğrudur?","choices":["g(x)=1/x, f(u)=u²+4","g(x)=x², f(u)=1/u+4","g(x)=x²+4, f(u)=1/u","g(x)=x+4, f(u)=1/u²"],"distractorWhy":["Bu seçim 1/x²+4 verir; paydanın tamamı x²+4 olmaz. Bu nedenle ‘g(x)=1/x, f(u)=u²+4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bu seçim 1/x²+4 üretir ve x=0'da ayrıca tanımsızdır. Bu nedenle ‘g(x)=x², f(u)=1/u+4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; Önce x²+4 oluşturulur, sonra bu ara değerin çarpmaya göre tersi alınır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Bu seçim 1/(x+4)² verir; karesel ifade yanlış yerde oluşur. Bu nedenle ‘g(x)=x+4, f(u)=1/u²’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"g(x)=x²+4, f(u)=1/u","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-007","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Önce x²+4 oluşturulur, sonra bu ara değerin çarpmaya göre tersi alınır; tek doğru seçenek indeks 2, ‘g(x)=x²+4, f(u)=1/u’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu seçim 1/x²+4 verir; paydanın tamamı x²+4 olmaz. Bu nedenle ‘g(x)=1/x, f(u)=u²+4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Bu seçim 1/x²+4 üretir ve x=0'da ayrıca tanımsızdır. Bu nedenle ‘g(x)=x², f(u)=1/u+4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; Önce x²+4 oluşturulur, sonra bu ara değerin çarpmaya göre tersi alınır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Bu seçim 1/(x+4)² verir; karesel ifade yanlış yerde oluşur. Bu nedenle ‘g(x)=x+4, f(u)=1/u²’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8d15e12dee9fd62dc073e8554a48223747f5e9f6833e52c4b2e595a42ab2e1d4","reviewDecisionSha256":"e444b70924b7535b005e4c78d02dd9d3c811aaf06b8711facecb2ee29b5f5cdb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:8d15e12dee9fd62dc073e8554a48223747f5e9f6833e52c4b2e595a42ab2e1d4","reviewedHash":"sha256:8d15e12dee9fd62dc073e8554a48223747f5e9f6833e52c4b2e595a42ab2e1d4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e444b70924b7535b005e4c78d02dd9d3c811aaf06b8711facecb2ee29b5f5cdb; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0407","contentProjectionSha256":"8d15e12dee9fd62dc073e8554a48223747f5e9f6833e52c4b2e595a42ab2e1d4","reviewDecisionSha256":"e444b70924b7535b005e4c78d02dd9d3c811aaf06b8711facecb2ee29b5f5cdb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0408","questionNumber":408,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-tanim-hesaplama-tanim-kumesi","topic":"Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"g için g(0)=2, g(1)=3, g(2)=1; f için f(1)=5, f(2)=4, f(3)=0 veriliyor. Buna göre (f∘g)(1) kaçtır?","choices":["3","5","4","0"],"distractorWhy":["Yalnız g(1) ara değerini yazıp f'yi uygulamaz. Bu nedenle ‘3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","g(1)=3 yerine g(2)=1 ara değerini kullanıp f(1)'e gider. Bu nedenle ‘5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","g(1)=3 olmasına rağmen f(2) değerini seçer; tablo eşlemesini kaydırır. Bu nedenle ‘4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; g(1)=3 ve ardından f(3)=0 olduğundan bileşke değeri 0'dır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"0","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-008","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: g(1)=3 ve ardından f(3)=0 olduğundan bileşke değeri 0'dır; tek doğru seçenek indeks 3, ‘0’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Yalnız g(1) ara değerini yazıp f'yi uygulamaz. Bu nedenle ‘3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: g(1)=3 yerine g(2)=1 ara değerini kullanıp f(1)'e gider. Bu nedenle ‘5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: g(1)=3 olmasına rağmen f(2) değerini seçer; tablo eşlemesini kaydırır. Bu nedenle ‘4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; g(1)=3 ve ardından f(3)=0 olduğundan bileşke değeri 0'dır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f9cd109988dcee8dd118b96586769e51228f29d831f0bd2f949256adf91635bb","reviewDecisionSha256":"f16ef13219a2eead6dc79df9ef5e1c190e3858654e497d019354b620e06c51d2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f9cd109988dcee8dd118b96586769e51228f29d831f0bd2f949256adf91635bb","reviewedHash":"sha256:f9cd109988dcee8dd118b96586769e51228f29d831f0bd2f949256adf91635bb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f16ef13219a2eead6dc79df9ef5e1c190e3858654e497d019354b620e06c51d2; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0408","contentProjectionSha256":"f9cd109988dcee8dd118b96586769e51228f29d831f0bd2f949256adf91635bb","reviewDecisionSha256":"f16ef13219a2eead6dc79df9ef5e1c190e3858654e497d019354b620e06c51d2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0409","questionNumber":409,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-tanim-hesaplama-tanim-kumesi","topic":"Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(t)=t² ve g(x)=x-3 ise y=(f∘g)(x) grafiği y=x² grafiğine göre nasıl elde edilir?","choices":["3 birim sağa ötelenir.","3 birim sola ötelenir.","3 birim yukarı ötelenir.","Dikeyde 3 kat gerilir."],"distractorWhy":["Doğru; f(g(x))=(x-3)² olduğundan y=x² grafiği yatayda 3 birim sağa ötelenir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","x-3 iç dönüşümünün yatay ötelemeyi ters yönde oluşturduğunu gözden kaçırır. Bu nedenle ‘3 birim sola ötelenir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","İçteki x-3 değişimini dışarıdaki +3 dikey öteleme ile karıştırır. Bu nedenle ‘3 birim yukarı ötelenir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Fonksiyonda çarpan 3 yoktur; yalnız girdide öteleme vardır. Bu nedenle ‘Dikeyde 3 kat gerilir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"3 birim sağa ötelenir.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-009","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: f(g(x))=(x-3)² olduğundan y=x² grafiği yatayda 3 birim sağa ötelenir; tek doğru seçenek indeks 0, ‘3 birim sağa ötelenir.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; f(g(x))=(x-3)² olduğundan y=x² grafiği yatayda 3 birim sağa ötelenir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: x-3 iç dönüşümünün yatay ötelemeyi ters yönde oluşturduğunu gözden kaçırır. Bu nedenle ‘3 birim sola ötelenir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: İçteki x-3 değişimini dışarıdaki +3 dikey öteleme ile karıştırır. Bu nedenle ‘3 birim yukarı ötelenir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Fonksiyonda çarpan 3 yoktur; yalnız girdide öteleme vardır. Bu nedenle ‘Dikeyde 3 kat gerilir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a822bdff7fde0ec00aaaf5f5c288a28f626f4268db6bba01bb8eb3b4dfab79b8","reviewDecisionSha256":"05c61eebebde2985d4f3e8a28d88787481af2d80e076affcdbdffe2f4f464b01","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a822bdff7fde0ec00aaaf5f5c288a28f626f4268db6bba01bb8eb3b4dfab79b8","reviewedHash":"sha256:a822bdff7fde0ec00aaaf5f5c288a28f626f4268db6bba01bb8eb3b4dfab79b8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:05c61eebebde2985d4f3e8a28d88787481af2d80e076affcdbdffe2f4f464b01; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0409","contentProjectionSha256":"a822bdff7fde0ec00aaaf5f5c288a28f626f4268db6bba01bb8eb3b4dfab79b8","reviewDecisionSha256":"05c61eebebde2985d4f3e8a28d88787481af2d80e076affcdbdffe2f4f464b01","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0410","questionNumber":410,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-tanim-hesaplama-tanim-kumesi","topic":"Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(x)=3x-7 ve f⁻¹(x)=(x+7)/3 olduğuna göre (f⁻¹∘f)(5) kaçtır?","choices":["8","5","4","-5"],"distractorWhy":["Yalnız f(5) ara değerini bulup ters fonksiyonu uygulamaz. Bu nedenle ‘8’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; f(5)=8 ve f⁻¹(8)=(8+7)/3=5; ters fonksiyon özgün girdiyi geri verir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","f⁻¹(8) hesabında 8+7 toplamını 12 sanma gibi aritmetik hata yapar. Bu nedenle ‘4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Ters fonksiyon bileşkesini işaret değiştirme işlemi sanır. Bu nedenle ‘-5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"5","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-010","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: f(5)=8 ve f⁻¹(8)=(8+7)/3=5; ters fonksiyon özgün girdiyi geri verir; tek doğru seçenek indeks 1, ‘5’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Yalnız f(5) ara değerini bulup ters fonksiyonu uygulamaz. Bu nedenle ‘8’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; f(5)=8 ve f⁻¹(8)=(8+7)/3=5; ters fonksiyon özgün girdiyi geri verir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: f⁻¹(8) hesabında 8+7 toplamını 12 sanma gibi aritmetik hata yapar. Bu nedenle ‘4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Ters fonksiyon bileşkesini işaret değiştirme işlemi sanır. Bu nedenle ‘-5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c6a568c453a084fabca4d475461f11a93ecbfb9fa1853b674d9027f27feba104","reviewDecisionSha256":"5dbfd788b749cd3d4d97e1d712700140f3f2099f53d4fabbe449b9ea2455d36f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c6a568c453a084fabca4d475461f11a93ecbfb9fa1853b674d9027f27feba104","reviewedHash":"sha256:c6a568c453a084fabca4d475461f11a93ecbfb9fa1853b674d9027f27feba104","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5dbfd788b749cd3d4d97e1d712700140f3f2099f53d4fabbe449b9ea2455d36f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0410","contentProjectionSha256":"c6a568c453a084fabca4d475461f11a93ecbfb9fa1853b674d9027f27feba104","reviewDecisionSha256":"5dbfd788b749cd3d4d97e1d712700140f3f2099f53d4fabbe449b9ea2455d36f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0411","questionNumber":411,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-tanim-hesaplama-tanim-kumesi","topic":"Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(x)=2x, g(x)=x+1 ve h(x)=x² ise (f∘g∘h)(x)=f(g(h(x))) hangisidir?","choices":["(2x+1)²","2x²+1","2x²+2","x²+3"],"distractorWhy":["Fonksiyonları soldan sağa uygulayarak h(g(f(x))) yönüne yaklaşır. Bu nedenle ‘(2x+1)²’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Son adımda f'nin 2 katsayısını +1 sabitine dağıtmaz. Bu nedenle ‘2x²+1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; h(x)=x², g(h(x))=x²+1 ve f(g(h(x)))=2(x²+1)=2x²+2 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Kuralları bileştirmek yerine sabitleri ve katsayıları toplar. Bu nedenle ‘x²+3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"2x²+2","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-011","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: h(x)=x², g(h(x))=x²+1 ve f(g(h(x)))=2(x²+1)=2x²+2 olur; tek doğru seçenek indeks 2, ‘2x²+2’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Fonksiyonları soldan sağa uygulayarak h(g(f(x))) yönüne yaklaşır. Bu nedenle ‘(2x+1)²’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Son adımda f'nin 2 katsayısını +1 sabitine dağıtmaz. Bu nedenle ‘2x²+1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; h(x)=x², g(h(x))=x²+1 ve f(g(h(x)))=2(x²+1)=2x²+2 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Kuralları bileştirmek yerine sabitleri ve katsayıları toplar. Bu nedenle ‘x²+3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"37026f77f1644aeece2069b6cf2e4c1db0742382da5ddd3e5c71cfeb861381a8","reviewDecisionSha256":"58e2a64f2a3e4e5c64f181b2aa7a5457a234944f41b120686d173dd69926043e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:37026f77f1644aeece2069b6cf2e4c1db0742382da5ddd3e5c71cfeb861381a8","reviewedHash":"sha256:37026f77f1644aeece2069b6cf2e4c1db0742382da5ddd3e5c71cfeb861381a8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:58e2a64f2a3e4e5c64f181b2aa7a5457a234944f41b120686d173dd69926043e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0411","contentProjectionSha256":"37026f77f1644aeece2069b6cf2e4c1db0742382da5ddd3e5c71cfeb861381a8","reviewDecisionSha256":"58e2a64f2a3e4e5c64f181b2aa7a5457a234944f41b120686d173dd69926043e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0412","questionNumber":412,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-tanim-hesaplama-tanim-kumesi","topic":"Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"Bir öğrenci f∘g için (f∘g)(x)=f(x)·g(x) yazıyor. Bu hatayı en doğru düzelten ifade hangisidir?","choices":["(f∘g)(x)=f(x)+g(x); bileşke toplamdır.","(f∘g)(x)=g(f(x)); sıra her zaman ters çevrilir.","(f∘g)(x)=f(x)/g(x); g(x)≠0 olmalıdır.","(f∘g)(x)=f(g(x)); bileşke, çarpma değil ardışık uygulamadır."],"distractorWhy":["Bileşkeyi başka bir noktasal işlem olan toplamla karıştırır. Bu nedenle ‘(f∘g)(x)=f(x)+g(x); bileşke toplamdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bu g∘f'nin tanımıdır, f∘g'nin değil. Bu nedenle ‘(f∘g)(x)=g(f(x)); sıra her zaman ters çevrilir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bölüm fonksiyonunun kuralını bileşke tanımı yerine koyar. Bu nedenle ‘(f∘g)(x)=f(x)/g(x); g(x)≠0 olmalıdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; Bileşke sembolü, g çıktısının f girdisi yapılmasını gösterir; noktasal çarpım ayrı bir işlemdir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"(f∘g)(x)=f(g(x)); bileşke, çarpma değil ardışık uygulamadır.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-012","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Bileşke sembolü, g çıktısının f girdisi yapılmasını gösterir; noktasal çarpım ayrı bir işlemdir; tek doğru seçenek indeks 3, ‘(f∘g)(x)=f(g(x)); bileşke, çarpma değil ardışık uygulamadır.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bileşkeyi başka bir noktasal işlem olan toplamla karıştırır. Bu nedenle ‘(f∘g)(x)=f(x)+g(x); bileşke toplamdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Bu g∘f'nin tanımıdır, f∘g'nin değil. Bu nedenle ‘(f∘g)(x)=g(f(x)); sıra her zaman ters çevrilir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Bölüm fonksiyonunun kuralını bileşke tanımı yerine koyar. Bu nedenle ‘(f∘g)(x)=f(x)/g(x); g(x)≠0 olmalıdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; Bileşke sembolü, g çıktısının f girdisi yapılmasını gösterir; noktasal çarpım ayrı bir işlemdir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"94584cf2c620d63b8399bd23c967b10875b0f566fecbb4946d907d765d831796","reviewDecisionSha256":"5330090b1bd38e8bf28e8bd528b285c9d40e9c850deeb9f84d914327f0196185","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:94584cf2c620d63b8399bd23c967b10875b0f566fecbb4946d907d765d831796","reviewedHash":"sha256:94584cf2c620d63b8399bd23c967b10875b0f566fecbb4946d907d765d831796","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5330090b1bd38e8bf28e8bd528b285c9d40e9c850deeb9f84d914327f0196185; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0412","contentProjectionSha256":"94584cf2c620d63b8399bd23c967b10875b0f566fecbb4946d907d765d831796","reviewDecisionSha256":"5330090b1bd38e8bf28e8bd528b285c9d40e9c850deeb9f84d914327f0196185","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0413","questionNumber":413,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-tanim-hesaplama-tanim-kumesi","topic":"Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(u)=√u ve g(x)=1/(x-1) ise f∘g'nin tanım kümesi hangisidir?","choices":["(1,∞)","(-∞,1)","ℝ\\{1}","[1,∞)"],"distractorWhy":["Doğru; 1/(x-1)≥0 olmalı ve x≠1 olmalıdır. Pay 1 pozitif olduğundan kesir yalnız x-1>0, yani x>1 iken pozitiftir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","x<1 iken 1/(x-1) negatiftir ve karekök için uygun değildir. Bu nedenle ‘(-∞,1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","İç fonksiyonun tanımlı olmasıyla yetinir; dış karekök için ara değerin negatif olmaması koşulunu atlar. Bu nedenle ‘ℝ\\{1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","x=1'de iç fonksiyonun paydası sıfır olduğu için uç nokta dahil edilemez. Bu nedenle ‘[1,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"(1,∞)","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-013","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: 1/(x-1)≥0 olmalı ve x≠1 olmalıdır. Pay 1 pozitif olduğundan kesir yalnız x-1>0, yani x>1 iken pozitiftir; tek doğru seçenek indeks 0, ‘(1,∞)’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; 1/(x-1)≥0 olmalı ve x≠1 olmalıdır. Pay 1 pozitif olduğundan kesir yalnız x-1>0, yani x>1 iken pozitiftir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: x<1 iken 1/(x-1) negatiftir ve karekök için uygun değildir. Bu nedenle ‘(-∞,1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: İç fonksiyonun tanımlı olmasıyla yetinir; dış karekök için ara değerin negatif olmaması koşulunu atlar. Bu nedenle ‘ℝ\\{1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: x=1'de iç fonksiyonun paydası sıfır olduğu için uç nokta dahil edilemez. Bu nedenle ‘[1,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cf1e3d93eee748c15efe2874fcb364674381ab8816155bd9f55cea8a4fecd6d5","reviewDecisionSha256":"271c97d74ef8e9be12f316c93b97bfbdd553c9c7c9375fac09af822a674473a0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:cf1e3d93eee748c15efe2874fcb364674381ab8816155bd9f55cea8a4fecd6d5","reviewedHash":"sha256:cf1e3d93eee748c15efe2874fcb364674381ab8816155bd9f55cea8a4fecd6d5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:271c97d74ef8e9be12f316c93b97bfbdd553c9c7c9375fac09af822a674473a0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0413","contentProjectionSha256":"cf1e3d93eee748c15efe2874fcb364674381ab8816155bd9f55cea8a4fecd6d5","reviewDecisionSha256":"271c97d74ef8e9be12f316c93b97bfbdd553c9c7c9375fac09af822a674473a0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0414","questionNumber":414,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-tanim-hesaplama-tanim-kumesi","topic":"Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(x)=ax+1 ve g(x)=x-2 için (f∘g)(0)=7 olduğuna göre a kaçtır?","choices":["3","-3","-4","4"],"distractorWhy":["-2a=6 denkleminde negatif işareti kaybeder. Bu nedenle ‘3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; g(0)=-2, dolayısıyla f(-2)=-2a+1=7. Buradan -2a=6 ve a=-3 bulunur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","1 sabitini karşı tarafa geçirirken 7-1 yerine 7+1 kullanır. Bu nedenle ‘-4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bileşke değerini f(0) sanıp a'yı doğrudan 7-1 ile ilişkilendirir. Bu nedenle ‘4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"-3","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-014","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: g(0)=-2, dolayısıyla f(-2)=-2a+1=7. Buradan -2a=6 ve a=-3 bulunur; tek doğru seçenek indeks 1, ‘-3’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: -2a=6 denkleminde negatif işareti kaybeder. Bu nedenle ‘3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; g(0)=-2, dolayısıyla f(-2)=-2a+1=7. Buradan -2a=6 ve a=-3 bulunur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: 1 sabitini karşı tarafa geçirirken 7-1 yerine 7+1 kullanır. Bu nedenle ‘-4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Bileşke değerini f(0) sanıp a'yı doğrudan 7-1 ile ilişkilendirir. Bu nedenle ‘4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b8b1bf2da2b1707d5c6ca8b223084834036796526f6d31d4f2e84044492ef974","reviewDecisionSha256":"910af3b7b68069e73a1483af1e5992b9d5b00ab109d157d96a5e0bc8e378a6b7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b8b1bf2da2b1707d5c6ca8b223084834036796526f6d31d4f2e84044492ef974","reviewedHash":"sha256:b8b1bf2da2b1707d5c6ca8b223084834036796526f6d31d4f2e84044492ef974","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:910af3b7b68069e73a1483af1e5992b9d5b00ab109d157d96a5e0bc8e378a6b7; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0414","contentProjectionSha256":"b8b1bf2da2b1707d5c6ca8b223084834036796526f6d31d4f2e84044492ef974","reviewDecisionSha256":"910af3b7b68069e73a1483af1e5992b9d5b00ab109d157d96a5e0bc8e378a6b7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0415","questionNumber":415,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-tanim-hesaplama-tanim-kumesi","topic":"Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"h(x)=|2x-3| için h=f∘g biçimindeki doğru ayrıştırma hangisidir?","choices":["g(x)=|x|, f(u)=2u-3","g(x)=2x, f(u)=|u|-3","g(x)=2x-3, f(u)=|u|","g(x)=x-3, f(u)=|2u|"],"distractorWhy":["Bu seçim 2|x|-3 üretir; mutlak değer bütün 2x-3 ifadesine uygulanmaz. Bu nedenle ‘g(x)=|x|, f(u)=2u-3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bu seçim |2x|-3 verir; -3 mutlak değerin dışına çıkar. Bu nedenle ‘g(x)=2x, f(u)=|u|-3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; İç fonksiyon doğrusal ifadeyi üretir, dış fonksiyon bu çıktının mutlak değerini alır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Bu seçim |2x-6| üretir; sabit terim iki katına çıkar. Bu nedenle ‘g(x)=x-3, f(u)=|2u|’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"g(x)=2x-3, f(u)=|u|","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-015","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: İç fonksiyon doğrusal ifadeyi üretir, dış fonksiyon bu çıktının mutlak değerini alır; tek doğru seçenek indeks 2, ‘g(x)=2x-3, f(u)=|u|’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu seçim 2|x|-3 üretir; mutlak değer bütün 2x-3 ifadesine uygulanmaz. Bu nedenle ‘g(x)=|x|, f(u)=2u-3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Bu seçim |2x|-3 verir; -3 mutlak değerin dışına çıkar. Bu nedenle ‘g(x)=2x, f(u)=|u|-3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; İç fonksiyon doğrusal ifadeyi üretir, dış fonksiyon bu çıktının mutlak değerini alır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Bu seçim |2x-6| üretir; sabit terim iki katına çıkar. Bu nedenle ‘g(x)=x-3, f(u)=|2u|’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Bileşke Fonksiyon: Tanım, Hesaplama, Tanım Kümesi ve Temsiller kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3e23f4ce68021bf60f26484dd56947d40c9896a569f3d40abd8e63fef991d6e0","reviewDecisionSha256":"6f5c93ff088bffb38185e32ce6b6641e2f9fb6120b1b2904660b9bb4335dc11d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:3e23f4ce68021bf60f26484dd56947d40c9896a569f3d40abd8e63fef991d6e0","reviewedHash":"sha256:3e23f4ce68021bf60f26484dd56947d40c9896a569f3d40abd8e63fef991d6e0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6f5c93ff088bffb38185e32ce6b6641e2f9fb6120b1b2904660b9bb4335dc11d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0415","contentProjectionSha256":"3e23f4ce68021bf60f26484dd56947d40c9896a569f3d40abd8e63fef991d6e0","reviewDecisionSha256":"6f5c93ff088bffb38185e32ce6b6641e2f9fb6120b1b2904660b9bb4335dc11d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0416","questionNumber":416,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-nitel-ozellikler-modelleme","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"f ve g gerçek sayılarda sıkı artan fonksiyonlardır. f∘g'nin sıkı artan olduğunu gösteren doğru muhakeme hangisidir?","choices":["x₁<x₂ ⇒ g(x₁)>g(x₂) ⇒ f(g(x₁))>f(g(x₂))","x₁<x₂ ⇒ f(x₁)<f(x₂), bu nedenle g(f(x₁))<g(f(x₂))","f ve g artansa f(x)+g(x)>0 olur, dolayısıyla bileşke artandır.","x₁<x₂ ⇒ g(x₁)<g(x₂) ⇒ f(g(x₁))<f(g(x₂))"],"distractorWhy":["İlk adım g'nin artanlığına aykırıdır; artan fonksiyon sıralamayı ters çevirmez. Bu nedenle ‘x₁<x₂ ⇒ g(x₁)>g(x₂) ⇒ f(g(x₁))>f(g(x₂))’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bu zincir g∘f'yi inceler; istenen f∘g'dir. Bu nedenle ‘x₁<x₂ ⇒ f(x₁)<f(x₂), bu nedenle g(f(x₁))<g(f(x₂))’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Artanlık pozitif değer alma anlamına gelmez; ayrıca toplamın işareti bileşkenin sıralamasını kanıtlamaz. Bu nedenle ‘f ve g artansa f(x)+g(x)>0 olur, dolayısıyla bileşke artandır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; İç fonksiyon sıralamayı korur; dış fonksiyon da ara değerlerde sıralamayı koruduğundan bileşke sıkı artandır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"x₁<x₂ ⇒ g(x₁)<g(x₂) ⇒ f(g(x₁))<f(g(x₂))","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-016","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: İç fonksiyon sıralamayı korur; dış fonksiyon da ara değerlerde sıralamayı koruduğundan bileşke sıkı artandır; tek doğru seçenek indeks 3, ‘x₁<x₂ ⇒ g(x₁)<g(x₂) ⇒ f(g(x₁))<f(g(x₂))’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: İlk adım g'nin artanlığına aykırıdır; artan fonksiyon sıralamayı ters çevirmez. Bu nedenle ‘x₁<x₂ ⇒ g(x₁)>g(x₂) ⇒ f(g(x₁))>f(g(x₂))’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Bu zincir g∘f'yi inceler; istenen f∘g'dir. Bu nedenle ‘x₁<x₂ ⇒ f(x₁)<f(x₂), bu nedenle g(f(x₁))<g(f(x₂))’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Artanlık pozitif değer alma anlamına gelmez; ayrıca toplamın işareti bileşkenin sıralamasını kanıtlamaz. Bu nedenle ‘f ve g artansa f(x)+g(x)>0 olur, dolayısıyla bileşke artandır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; İç fonksiyon sıralamayı korur; dış fonksiyon da ara değerlerde sıralamayı koruduğundan bileşke sıkı artandır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2c3b9268eb4c38eacf59eacec36fed725322643a1719e25256aac1bb21443c24","reviewDecisionSha256":"e798842b3a93f4279f79a69bcd0327abf0d5b65e4b310cf83bed42c53fab0a5a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:2c3b9268eb4c38eacf59eacec36fed725322643a1719e25256aac1bb21443c24","reviewedHash":"sha256:2c3b9268eb4c38eacf59eacec36fed725322643a1719e25256aac1bb21443c24","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e798842b3a93f4279f79a69bcd0327abf0d5b65e4b310cf83bed42c53fab0a5a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0416","contentProjectionSha256":"2c3b9268eb4c38eacf59eacec36fed725322643a1719e25256aac1bb21443c24","reviewDecisionSha256":"e798842b3a93f4279f79a69bcd0327abf0d5b65e4b310cf83bed42c53fab0a5a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0417","questionNumber":417,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-nitel-ozellikler-modelleme","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"f çift bir fonksiyon, g ise f'nin görüntü kümesinde tanımlı herhangi bir fonksiyon olsun. Aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?","choices":["g∘f çifttir.","f∘g her zaman çifttir.","g∘f her zaman tektir.","f ve g'nin bileşkeleri zorunlu olarak özdeşliktir."],"distractorWhy":["Doğru; (g∘f)(-x)=g(f(-x))=g(f(x))=(g∘f)(x) olduğundan dıştaki g'nin tek ya da çift olması gerekmez. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","g(-x) ile g(x) arasında koşul verilmediği için f(g(-x)) ve f(g(x)) eşit olmak zorunda değildir. Bu nedenle ‘f∘g her zaman çifttir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Eşitlik eksi işaretli değil aynı değeri verir; sonuç çiftliktir. Bu nedenle ‘g∘f her zaman tektir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Çiftlik bilgisi ters fonksiyon veya özdeşlik ilişkisi kurmaz. Bu nedenle ‘f ve g'nin bileşkeleri zorunlu olarak özdeşliktir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"g∘f çifttir.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-017","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: (g∘f)(-x)=g(f(-x))=g(f(x))=(g∘f)(x) olduğundan dıştaki g'nin tek ya da çift olması gerekmez; tek doğru seçenek indeks 0, ‘g∘f çifttir.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; (g∘f)(-x)=g(f(-x))=g(f(x))=(g∘f)(x) olduğundan dıştaki g'nin tek ya da çift olması gerekmez. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: g(-x) ile g(x) arasında koşul verilmediği için f(g(-x)) ve f(g(x)) eşit olmak zorunda değildir. Bu nedenle ‘f∘g her zaman çifttir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Eşitlik eksi işaretli değil aynı değeri verir; sonuç çiftliktir. Bu nedenle ‘g∘f her zaman tektir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Çiftlik bilgisi ters fonksiyon veya özdeşlik ilişkisi kurmaz. Bu nedenle ‘f ve g'nin bileşkeleri zorunlu olarak özdeşliktir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6d282770184b25f4b64c1d9e0f56999d4e7eec6fea5b8de5f6a57e533dfbe12a","reviewDecisionSha256":"c713c13a6425356a0b52c33f9451081f93afcb79866271e3d26c75a06fb086ca","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6d282770184b25f4b64c1d9e0f56999d4e7eec6fea5b8de5f6a57e533dfbe12a","reviewedHash":"sha256:6d282770184b25f4b64c1d9e0f56999d4e7eec6fea5b8de5f6a57e533dfbe12a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c713c13a6425356a0b52c33f9451081f93afcb79866271e3d26c75a06fb086ca; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0417","contentProjectionSha256":"6d282770184b25f4b64c1d9e0f56999d4e7eec6fea5b8de5f6a57e533dfbe12a","reviewDecisionSha256":"c713c13a6425356a0b52c33f9451081f93afcb79866271e3d26c75a06fb086ca","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0418","questionNumber":418,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-nitel-ozellikler-modelleme","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"f ve g bire bir fonksiyonlar ve f∘g tanımlı olsun. f∘g'nin bire birliğini kanıtlayan başlangıç ve sonuç zinciri hangisidir?","choices":["f(g(x₁))=f(g(x₂)) ⇒ f(x₁)=f(x₂) ⇒ x₁=x₂","f(g(x₁))=f(g(x₂)) ⇒ g(x₁)=g(x₂) ⇒ x₁=x₂","x₁=x₂ ⇒ f(g(x₁))=f(g(x₂)); bu bire birliği kanıtlar.","f(g(x₁))≠f(g(x₂)) ⇒ x₁=x₂"],"distractorWhy":["Bileşke eşitliğinden doğrudan f(x₁)=f(x₂) sonucu çıkmaz; ara girdiler g(x₁), g(x₂)'dir. Bu nedenle ‘f(g(x₁))=f(g(x₂)) ⇒ f(x₁)=f(x₂) ⇒ x₁=x₂’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; Önce f'nin, sonra g'nin bire birliği kullanılır; eşit çıktılar eşit girdilere götürür. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Bu her fonksiyon için geçerli fonksiyon olma yönüdür; bire birlik için ters çıkarım gerekir. Bu nedenle ‘x₁=x₂ ⇒ f(g(x₁))=f(g(x₂)); bu bire birliği kanıtlar.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Eşit olmayan çıktılardan eşit girdiler sonucu çıkarılamaz; ifade mantıksal olarak ters kurulmuştur. Bu nedenle ‘f(g(x₁))≠f(g(x₂)) ⇒ x₁=x₂’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"f(g(x₁))=f(g(x₂)) ⇒ g(x₁)=g(x₂) ⇒ x₁=x₂","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-018","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Önce f'nin, sonra g'nin bire birliği kullanılır; eşit çıktılar eşit girdilere götürür; tek doğru seçenek indeks 1, ‘f(g(x₁))=f(g(x₂)) ⇒ g(x₁)=g(x₂) ⇒ x₁=x₂’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bileşke eşitliğinden doğrudan f(x₁)=f(x₂) sonucu çıkmaz; ara girdiler g(x₁), g(x₂)'dir. Bu nedenle ‘f(g(x₁))=f(g(x₂)) ⇒ f(x₁)=f(x₂) ⇒ x₁=x₂’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; Önce f'nin, sonra g'nin bire birliği kullanılır; eşit çıktılar eşit girdilere götürür. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Bu her fonksiyon için geçerli fonksiyon olma yönüdür; bire birlik için ters çıkarım gerekir. Bu nedenle ‘x₁=x₂ ⇒ f(g(x₁))=f(g(x₂)); bu bire birliği kanıtlar.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Eşit olmayan çıktılardan eşit girdiler sonucu çıkarılamaz; ifade mantıksal olarak ters kurulmuştur. Bu nedenle ‘f(g(x₁))≠f(g(x₂)) ⇒ x₁=x₂’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9cfd46c3deee9112d61363d701e94528769f7305c8f22bb2baa70f9747f97633","reviewDecisionSha256":"234018dcb3e0cf763676bc75a2d8284584d98c4254b9e37322d9e01ccff669f1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9cfd46c3deee9112d61363d701e94528769f7305c8f22bb2baa70f9747f97633","reviewedHash":"sha256:9cfd46c3deee9112d61363d701e94528769f7305c8f22bb2baa70f9747f97633","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:234018dcb3e0cf763676bc75a2d8284584d98c4254b9e37322d9e01ccff669f1; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0418","contentProjectionSha256":"9cfd46c3deee9112d61363d701e94528769f7305c8f22bb2baa70f9747f97633","reviewDecisionSha256":"234018dcb3e0cf763676bc75a2d8284584d98c4254b9e37322d9e01ccff669f1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0419","questionNumber":419,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-nitel-ozellikler-modelleme","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"g:A→B ve f:B→C örten fonksiyonlardır. f∘g için hangi sonuç doğrudur?","choices":["f∘g mutlaka bire birdir.","f∘g tanımsızdır.","f∘g, A'dan C'ye örtendir.","f∘g yalnız B üzerinde tanımlıdır."],"distractorWhy":["Örtenlik, farklı girdilerin aynı çıktıya gitmesini engellemez. Bu nedenle ‘f∘g mutlaka bire birdir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","g'nin değer kümesi B ve f'nin tanım kümesi B olduğundan bileşke tam tersine uyumludur. Bu nedenle ‘f∘g tanımsızdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; Her y∈C için f'nin örtenliğinden bir b∈B, g'nin örtenliğinden bu b'ye giden bir a∈A bulunur; böylece f(g(a))=y olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Bileşkenin girdileri iç fonksiyon g'nin tanım kümesi olan A'dandır. Bu nedenle ‘f∘g yalnız B üzerinde tanımlıdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"f∘g, A'dan C'ye örtendir.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-019","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Her y∈C için f'nin örtenliğinden bir b∈B, g'nin örtenliğinden bu b'ye giden bir a∈A bulunur; böylece f(g(a))=y olur; tek doğru seçenek indeks 2, ‘f∘g, A'dan C'ye örtendir.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Örtenlik, farklı girdilerin aynı çıktıya gitmesini engellemez. Bu nedenle ‘f∘g mutlaka bire birdir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: g'nin değer kümesi B ve f'nin tanım kümesi B olduğundan bileşke tam tersine uyumludur. Bu nedenle ‘f∘g tanımsızdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; Her y∈C için f'nin örtenliğinden bir b∈B, g'nin örtenliğinden bu b'ye giden bir a∈A bulunur; böylece f(g(a))=y olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Bileşkenin girdileri iç fonksiyon g'nin tanım kümesi olan A'dandır. Bu nedenle ‘f∘g yalnız B üzerinde tanımlıdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"31c827add76d0c1eebeaa5b68158202e8ef0a01352a0c457b122959e686ebf47","reviewDecisionSha256":"76c2b8452688969523d6598ec652ef34ee56a495658a20839dcb6341cec5672b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:31c827add76d0c1eebeaa5b68158202e8ef0a01352a0c457b122959e686ebf47","reviewedHash":"sha256:31c827add76d0c1eebeaa5b68158202e8ef0a01352a0c457b122959e686ebf47","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:76c2b8452688969523d6598ec652ef34ee56a495658a20839dcb6341cec5672b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0419","contentProjectionSha256":"31c827add76d0c1eebeaa5b68158202e8ef0a01352a0c457b122959e686ebf47","reviewDecisionSha256":"76c2b8452688969523d6598ec652ef34ee56a495658a20839dcb6341cec5672b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0420","questionNumber":420,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-nitel-ozellikler-modelleme","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(t)=t-4 ve g(x)=x² için (f∘g)(x) fonksiyonunun sıfırları hangileridir?","choices":["Yalnız 4","Yalnız 2","0 ve 4","-2 ve 2"],"distractorWhy":["Dış fonksiyonun sıfırı olan ara değer 4'ü doğrudan x girdisi sanır. Bu nedenle ‘Yalnız 4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","x²=4 denkleminin negatif kökünü atlar. Bu nedenle ‘Yalnız 2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","İç fonksiyonun sıfırı 0 ile dış fonksiyonun sıfırı 4'ü bileşkenin girdileri gibi listeler. Bu nedenle ‘0 ve 4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; f(g(x))=x²-4 olduğundan x²=4, yani x=±2 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"-2 ve 2","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-020","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: f(g(x))=x²-4 olduğundan x²=4, yani x=±2 olur; tek doğru seçenek indeks 3, ‘-2 ve 2’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Dış fonksiyonun sıfırı olan ara değer 4'ü doğrudan x girdisi sanır. Bu nedenle ‘Yalnız 4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: x²=4 denkleminin negatif kökünü atlar. Bu nedenle ‘Yalnız 2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: İç fonksiyonun sıfırı 0 ile dış fonksiyonun sıfırı 4'ü bileşkenin girdileri gibi listeler. Bu nedenle ‘0 ve 4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; f(g(x))=x²-4 olduğundan x²=4, yani x=±2 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9c9a1e3c56ff70f26b120366ab4ba2669a586bd7ce354ef621e61edc9a876d8e","reviewDecisionSha256":"ac94b5bea118e538f38da76bbe847f0c031ddfcc327f0bd4d1b5cf9a7c2799c8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9c9a1e3c56ff70f26b120366ab4ba2669a586bd7ce354ef621e61edc9a876d8e","reviewedHash":"sha256:9c9a1e3c56ff70f26b120366ab4ba2669a586bd7ce354ef621e61edc9a876d8e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ac94b5bea118e538f38da76bbe847f0c031ddfcc327f0bd4d1b5cf9a7c2799c8; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0420","contentProjectionSha256":"9c9a1e3c56ff70f26b120366ab4ba2669a586bd7ce354ef621e61edc9a876d8e","reviewDecisionSha256":"ac94b5bea118e538f38da76bbe847f0c031ddfcc327f0bd4d1b5cf9a7c2799c8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0421","questionNumber":421,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-nitel-ozellikler-modelleme","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(t)=t ve g(x)=x²+1 için (f∘g)(x)'in işareti hakkında hangisi doğrudur?","choices":["Her gerçek x için pozitiftir.","x=0'da sıfır, diğer yerlerde pozitiftir.","x<0 iken negatiftir.","Her gerçek x için negatiftir."],"distractorWhy":["Doğru; f∘g=x²+1'dir ve x²≥0 olduğundan x²+1>0 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","x=0'da değer 1'dir; +1 sabiti sıfırı engeller. Bu nedenle ‘x=0'da sıfır, diğer yerlerde pozitiftir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Girdi işareti karesel iç fonksiyon nedeniyle çıktı işaretini belirlemez. Bu nedenle ‘x<0 iken negatiftir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","x²+1 hiçbir gerçek x'te negatif değildir. Bu nedenle ‘Her gerçek x için negatiftir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Her gerçek x için pozitiftir.","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-021","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: f∘g=x²+1'dir ve x²≥0 olduğundan x²+1>0 olur; tek doğru seçenek indeks 0, ‘Her gerçek x için pozitiftir.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; f∘g=x²+1'dir ve x²≥0 olduğundan x²+1>0 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: x=0'da değer 1'dir; +1 sabiti sıfırı engeller. Bu nedenle ‘x=0'da sıfır, diğer yerlerde pozitiftir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Girdi işareti karesel iç fonksiyon nedeniyle çıktı işaretini belirlemez. Bu nedenle ‘x<0 iken negatiftir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: x²+1 hiçbir gerçek x'te negatif değildir. Bu nedenle ‘Her gerçek x için negatiftir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f6bcb3484ac5a8b9d906f9472b2696b068da13e0ac8bee7fbba5677ed34d677d","reviewDecisionSha256":"14d0b8365515a7e0c113ef087c49fb7f9311b090fddb2ced37801bd025c8db22","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f6bcb3484ac5a8b9d906f9472b2696b068da13e0ac8bee7fbba5677ed34d677d","reviewedHash":"sha256:f6bcb3484ac5a8b9d906f9472b2696b068da13e0ac8bee7fbba5677ed34d677d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:14d0b8365515a7e0c113ef087c49fb7f9311b090fddb2ced37801bd025c8db22; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0421","contentProjectionSha256":"f6bcb3484ac5a8b9d906f9472b2696b068da13e0ac8bee7fbba5677ed34d677d","reviewDecisionSha256":"14d0b8365515a7e0c113ef087c49fb7f9311b090fddb2ced37801bd025c8db22","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0422","questionNumber":422,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-nitel-ozellikler-modelleme","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(t)=t² ve g(x)=x-5 için f∘g'nin minimum değeri ve bu değerin alındığı x hangisidir?","choices":["Minimum -5, x=0'da alınır.","Minimum 0, x=5'te alınır.","Minimum 25, x=0'da alınır.","Maksimum 0, x=5'te alınır."],"distractorWhy":["İçteki -5 ötelemesini dikey minimum değeri sanır. Bu nedenle ‘Minimum -5, x=0'da alınır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; (x-5)²≥0'dır ve eşitlik yalnız x=5 iken sağlanır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","x=0'daki değeri küresel minimum sanır; tepe noktası x=5'tedir. Bu nedenle ‘Minimum 25, x=0'da alınır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Yukarı açılan kare fonksiyonunun 0 değeri maksimum değil minimumdur. Bu nedenle ‘Maksimum 0, x=5'te alınır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Minimum 0, x=5'te alınır.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-022","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: (x-5)²≥0'dır ve eşitlik yalnız x=5 iken sağlanır; tek doğru seçenek indeks 1, ‘Minimum 0, x=5'te alınır.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: İçteki -5 ötelemesini dikey minimum değeri sanır. Bu nedenle ‘Minimum -5, x=0'da alınır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; (x-5)²≥0'dır ve eşitlik yalnız x=5 iken sağlanır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: x=0'daki değeri küresel minimum sanır; tepe noktası x=5'tedir. Bu nedenle ‘Minimum 25, x=0'da alınır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Yukarı açılan kare fonksiyonunun 0 değeri maksimum değil minimumdur. Bu nedenle ‘Maksimum 0, x=5'te alınır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"733a400b9c3fc6ab8dab5ca875d63df5d54c7f8b5218beef8f26fbf3028648a0","reviewDecisionSha256":"737fc8c4f6b33f9708115a16ddc6b88a260d1eb1f73ad6381e34c04ddb38e8b8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:733a400b9c3fc6ab8dab5ca875d63df5d54c7f8b5218beef8f26fbf3028648a0","reviewedHash":"sha256:733a400b9c3fc6ab8dab5ca875d63df5d54c7f8b5218beef8f26fbf3028648a0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:737fc8c4f6b33f9708115a16ddc6b88a260d1eb1f73ad6381e34c04ddb38e8b8; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0422","contentProjectionSha256":"733a400b9c3fc6ab8dab5ca875d63df5d54c7f8b5218beef8f26fbf3028648a0","reviewDecisionSha256":"737fc8c4f6b33f9708115a16ddc6b88a260d1eb1f73ad6381e34c04ddb38e8b8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0423","questionNumber":423,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-nitel-ozellikler-modelleme","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"'Her f ve g için f∘g=g∘f'dir.' iddiasını çürütmek için aşağıdaki örneklerden hangisi uygundur?","choices":["f(x)=x, g(x)=x; iki bileşke de x","f(x)=x+2, g(x)=x-3; iki bileşke de x-1","f(x)=x+1, g(x)=2x; f∘g=2x+1, g∘f=2x+2","f(x)=0, g(x)=0; iki bileşke de 0"],"distractorWhy":["Bu örnek iddiayla uyumludur; evrensel iddiayı çürüten farklılık göstermez. Bu nedenle ‘f(x)=x, g(x)=x; iki bileşke de x’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bu özel çiftte sıra sonucu değiştirmez; karşı örnek değildir. Bu nedenle ‘f(x)=x+2, g(x)=x-3; iki bileşke de x-1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; İki bileşkenin kuralları farklı çıktığı için tek bir karşı örnek evrensel iddiayı çürütür. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Sabit sıfır fonksiyonları eşit bileşke verir; iddiayı çürütmez. Bu nedenle ‘f(x)=0, g(x)=0; iki bileşke de 0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"f(x)=x+1, g(x)=2x; f∘g=2x+1, g∘f=2x+2","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-023","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: İki bileşkenin kuralları farklı çıktığı için tek bir karşı örnek evrensel iddiayı çürütür; tek doğru seçenek indeks 2, ‘f(x)=x+1, g(x)=2x; f∘g=2x+1, g∘f=2x+2’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu örnek iddiayla uyumludur; evrensel iddiayı çürüten farklılık göstermez. Bu nedenle ‘f(x)=x, g(x)=x; iki bileşke de x’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Bu özel çiftte sıra sonucu değiştirmez; karşı örnek değildir. Bu nedenle ‘f(x)=x+2, g(x)=x-3; iki bileşke de x-1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; İki bileşkenin kuralları farklı çıktığı için tek bir karşı örnek evrensel iddiayı çürütür. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Sabit sıfır fonksiyonları eşit bileşke verir; iddiayı çürütmez. Bu nedenle ‘f(x)=0, g(x)=0; iki bileşke de 0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b71d04223af2b01c13994c210c2a440c1f20412126ae1d7848303ec6a352d93c","reviewDecisionSha256":"f0b8cd59989b2a62a0ad4ec2de44652302457ec75edafe7ae8a1ae9fc5852f82","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b71d04223af2b01c13994c210c2a440c1f20412126ae1d7848303ec6a352d93c","reviewedHash":"sha256:b71d04223af2b01c13994c210c2a440c1f20412126ae1d7848303ec6a352d93c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f0b8cd59989b2a62a0ad4ec2de44652302457ec75edafe7ae8a1ae9fc5852f82; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0423","contentProjectionSha256":"b71d04223af2b01c13994c210c2a440c1f20412126ae1d7848303ec6a352d93c","reviewDecisionSha256":"f0b8cd59989b2a62a0ad4ec2de44652302457ec75edafe7ae8a1ae9fc5852f82","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0424","questionNumber":424,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-nitel-ozellikler-modelleme","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"Etiket fiyatı p TL olan ürüne önce %20 indirim, sonra 30 TL teslimat ücreti uygulanıyor. i(p)=0,8p ve d(u)=u+30 ise son tutar hangi bileşkedir?","choices":["(i∘d)(p)=0,8p+24","(d∘i)(p)=1,2p+30","(i+d)(p)=1,8p+30","(d∘i)(p)=0,8p+30"],"distractorWhy":["Bu model teslimat ücretini de indirime sokar; süreç sırasını değiştirir. Bu nedenle ‘(i∘d)(p)=0,8p+24’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","%20 indirimi %20 artış gibi uygular. Bu nedenle ‘(d∘i)(p)=1,2p+30’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Ardışık süreç yerine fonksiyonları noktasal toplar ve p'yi iki kez sayar. Bu nedenle ‘(i+d)(p)=1,8p+30’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; Önce fiyat i ile indirilir; indirimli tutar d fonksiyonuna girerek 30 TL eklenir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"(d∘i)(p)=0,8p+30","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-024","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Önce fiyat i ile indirilir; indirimli tutar d fonksiyonuna girerek 30 TL eklenir; tek doğru seçenek indeks 3, ‘(d∘i)(p)=0,8p+30’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu model teslimat ücretini de indirime sokar; süreç sırasını değiştirir. Bu nedenle ‘(i∘d)(p)=0,8p+24’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: %20 indirimi %20 artış gibi uygular. Bu nedenle ‘(d∘i)(p)=1,2p+30’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Ardışık süreç yerine fonksiyonları noktasal toplar ve p'yi iki kez sayar. Bu nedenle ‘(i+d)(p)=1,8p+30’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; Önce fiyat i ile indirilir; indirimli tutar d fonksiyonuna girerek 30 TL eklenir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"59bae1a12c14c61347aa010d12d46c18c1cf35a014b37a4c062df9d32eb64d36","reviewDecisionSha256":"d301d255a69f8b6e863409b0324c34d5e08e11f83ced3a21c2ea1f28472d312c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:59bae1a12c14c61347aa010d12d46c18c1cf35a014b37a4c062df9d32eb64d36","reviewedHash":"sha256:59bae1a12c14c61347aa010d12d46c18c1cf35a014b37a4c062df9d32eb64d36","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d301d255a69f8b6e863409b0324c34d5e08e11f83ced3a21c2ea1f28472d312c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0424","contentProjectionSha256":"59bae1a12c14c61347aa010d12d46c18c1cf35a014b37a4c062df9d32eb64d36","reviewDecisionSha256":"d301d255a69f8b6e863409b0324c34d5e08e11f83ced3a21c2ea1f28472d312c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0425","questionNumber":425,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-nitel-ozellikler-modelleme","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"Bir araç t saatte d(t)=60t kilometre yol alıyor. Harcanan yakıt, gidilen mesafeye göre m(s)=0,08s litre ise zamana bağlı yakıt modeli hangisidir?","choices":["(m∘d)(t)=4,8t","(d∘m)(t)=4,8t","(m+d)(t)=60,08t","(m∘d)(t)=750t"],"distractorWhy":["Doğru; Mesafe önce d ile bulunur, sonra m(60t)=0,08·60t=4,8t hesaplanır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Cebirsel sonuç tesadüfen aynı katsayıyı verebilse de m'nin girdisi mesafe, d'nin girdisi zaman olduğundan birimler ve tanım sırası yanlıştır. Bu nedenle ‘(d∘m)(t)=4,8t’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Litre ve kilometreyi toplayarak boyutsal olarak anlamsız bir model kurar. Bu nedenle ‘(m+d)(t)=60,08t’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","0,08 ile 60'ı çarpmak yerine 60/0,08 oranını kullanır. Bu nedenle ‘(m∘d)(t)=750t’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"(m∘d)(t)=4,8t","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-025","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Mesafe önce d ile bulunur, sonra m(60t)=0,08·60t=4,8t hesaplanır; tek doğru seçenek indeks 0, ‘(m∘d)(t)=4,8t’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; Mesafe önce d ile bulunur, sonra m(60t)=0,08·60t=4,8t hesaplanır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Cebirsel sonuç tesadüfen aynı katsayıyı verebilse de m'nin girdisi mesafe, d'nin girdisi zaman olduğundan birimler ve tanım sırası yanlıştır. Bu nedenle ‘(d∘m)(t)=4,8t’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Litre ve kilometreyi toplayarak boyutsal olarak anlamsız bir model kurar. Bu nedenle ‘(m+d)(t)=60,08t’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: 0,08 ile 60'ı çarpmak yerine 60/0,08 oranını kullanır. Bu nedenle ‘(m∘d)(t)=750t’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b48f64f874032cdcd76acc15c9d69bfdfd54ea77e11a3cfbb82f487c3934f0d3","reviewDecisionSha256":"0f3d2f457fb5a875e7c184d10f7b5111469e6b7e67089611439a4f4eff085905","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b48f64f874032cdcd76acc15c9d69bfdfd54ea77e11a3cfbb82f487c3934f0d3","reviewedHash":"sha256:b48f64f874032cdcd76acc15c9d69bfdfd54ea77e11a3cfbb82f487c3934f0d3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0f3d2f457fb5a875e7c184d10f7b5111469e6b7e67089611439a4f4eff085905; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0425","contentProjectionSha256":"b48f64f874032cdcd76acc15c9d69bfdfd54ea77e11a3cfbb82f487c3934f0d3","reviewDecisionSha256":"0f3d2f457fb5a875e7c184d10f7b5111469e6b7e67089611439a4f4eff085905","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0426","questionNumber":426,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-nitel-ozellikler-modelleme","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"Bir balondaki gaz kütlesi m(t)=2t+1, basınç ise kütleye göre p(u)=3u+4 ile modelleniyor. Zamana bağlı basınç hangisidir?","choices":["(m∘p)(t)=6t+9","(p∘m)(t)=6t+7","5t+5","6t+4"],"distractorWhy":["Basıncı önce zamana uygulayıp sonra kütle fonksiyonuna sokar; bağımlılık yönünü ters çevirir. Bu nedenle ‘(m∘p)(t)=6t+9’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; p(m(t))=3(2t+1)+4=6t+7'dir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Fonksiyonların katsayı ve sabitlerini ayrı ayrı toplar; bileşke yerine kural toplamı yapar. Bu nedenle ‘5t+5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Dış fonksiyonun 3 katsayısını içteki +1 sabitine dağıtmaz. Bu nedenle ‘6t+4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"(p∘m)(t)=6t+7","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-026","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: p(m(t))=3(2t+1)+4=6t+7'dir; tek doğru seçenek indeks 1, ‘(p∘m)(t)=6t+7’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Basıncı önce zamana uygulayıp sonra kütle fonksiyonuna sokar; bağımlılık yönünü ters çevirir. Bu nedenle ‘(m∘p)(t)=6t+9’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; p(m(t))=3(2t+1)+4=6t+7'dir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Fonksiyonların katsayı ve sabitlerini ayrı ayrı toplar; bileşke yerine kural toplamı yapar. Bu nedenle ‘5t+5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Dış fonksiyonun 3 katsayısını içteki +1 sabitine dağıtmaz. Bu nedenle ‘6t+4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d70f636c4969de18d96c8736040a91815f0746beda876d42cc101dd070926a92","reviewDecisionSha256":"866799a0be7358f74695f684bd249781bfb30f1b0358166a4ed3f03f0726c25c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d70f636c4969de18d96c8736040a91815f0746beda876d42cc101dd070926a92","reviewedHash":"sha256:d70f636c4969de18d96c8736040a91815f0746beda876d42cc101dd070926a92","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:866799a0be7358f74695f684bd249781bfb30f1b0358166a4ed3f03f0726c25c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0426","contentProjectionSha256":"d70f636c4969de18d96c8736040a91815f0746beda876d42cc101dd070926a92","reviewDecisionSha256":"866799a0be7358f74695f684bd249781bfb30f1b0358166a4ed3f03f0726c25c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0427","questionNumber":427,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-nitel-ozellikler-modelleme","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"f:ℝ→ℝ, f(x)=2x+3 ve f⁻¹(x)=(x-3)/2 için hangi ifade doğrudur?","choices":["Yalnız f⁻¹∘f özdeşliktir; diğer bileşke tanımsızdır.","İki bileşke de sabit 3 fonksiyonudur.","Hem f⁻¹∘f hem de f∘f⁻¹, ℝ üzerinde özdeşlik fonksiyonudur.","f∘f⁻¹=2x+3'tür."],"distractorWhy":["f'nin değer kümesi ve f⁻¹'in tanım kümesi ℝ olduğundan ikinci bileşke de tanımlıdır. Bu nedenle ‘Yalnız f⁻¹∘f özdeşliktir; diğer bileşke tanımsızdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Ters fonksiyonun amacı öteleme ve ölçeklemeyi geri almaktır; sabit sonuç oluşmaz. Bu nedenle ‘İki bileşke de sabit 3 fonksiyonudur.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; Doğrusal f bire bir ve örtendir; iki bileşke de uygun tanım/değer kümelerinde x'i geri verir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","f⁻¹ uygulanınca elde edilen ara değer f tarafından yeniden x'e dönüştürülür. Bu nedenle ‘f∘f⁻¹=2x+3'tür.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"Hem f⁻¹∘f hem de f∘f⁻¹, ℝ üzerinde özdeşlik fonksiyonudur.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-027","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Doğrusal f bire bir ve örtendir; iki bileşke de uygun tanım/değer kümelerinde x'i geri verir; tek doğru seçenek indeks 2, ‘Hem f⁻¹∘f hem de f∘f⁻¹, ℝ üzerinde özdeşlik fonksiyonudur.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: f'nin değer kümesi ve f⁻¹'in tanım kümesi ℝ olduğundan ikinci bileşke de tanımlıdır. Bu nedenle ‘Yalnız f⁻¹∘f özdeşliktir; diğer bileşke tanımsızdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Ters fonksiyonun amacı öteleme ve ölçeklemeyi geri almaktır; sabit sonuç oluşmaz. Bu nedenle ‘İki bileşke de sabit 3 fonksiyonudur.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; Doğrusal f bire bir ve örtendir; iki bileşke de uygun tanım/değer kümelerinde x'i geri verir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: f⁻¹ uygulanınca elde edilen ara değer f tarafından yeniden x'e dönüştürülür. Bu nedenle ‘f∘f⁻¹=2x+3'tür.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6bb5663976de5406552c6bf0b7a5caa3d74a011e26005ba418e1559ab19a49a9","reviewDecisionSha256":"a7ff3b278e72bd870766e11cec1b41f5775ffdab7c056734c7ad00b5c60f3575","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6bb5663976de5406552c6bf0b7a5caa3d74a011e26005ba418e1559ab19a49a9","reviewedHash":"sha256:6bb5663976de5406552c6bf0b7a5caa3d74a011e26005ba418e1559ab19a49a9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a7ff3b278e72bd870766e11cec1b41f5775ffdab7c056734c7ad00b5c60f3575; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0427","contentProjectionSha256":"6bb5663976de5406552c6bf0b7a5caa3d74a011e26005ba418e1559ab19a49a9","reviewDecisionSha256":"a7ff3b278e72bd870766e11cec1b41f5775ffdab7c056734c7ad00b5c60f3575","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0428","questionNumber":428,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-nitel-ozellikler-modelleme","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"'f çift ise f∘g de çifttir.' önermesine karşı örnek olan seçim hangisidir?","choices":["f(t)=t², g(x)=x; f∘g=x²","f(t)=|t|, g(x)=x³; f∘g=|x|³","f(t)=2, g(x)=x+1; f∘g=2","f(t)=t², g(x)=x+1; (f∘g)(x)=(x+1)² çift değildir."],"distractorWhy":["Bu örnekte bileşke çifttir; önermeyi çürütmez. Bu nedenle ‘f(t)=t², g(x)=x; f∘g=x²’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bu bileşke de çifttir; karşı örnek değildir. Bu nedenle ‘f(t)=|t|, g(x)=x³; f∘g=|x|³’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Sabit bileşke çifttir; iddiayla uyumlu örnek verir. Bu nedenle ‘f(t)=2, g(x)=x+1; f∘g=2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; (f∘g)(-x)=(1-x)² genel olarak (x+1)²'ye eşit değildir; f çift olsa da iç fonksiyon simetriyi korumaz. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"f(t)=t², g(x)=x+1; (f∘g)(x)=(x+1)² çift değildir.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-028","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: (f∘g)(-x)=(1-x)² genel olarak (x+1)²'ye eşit değildir; f çift olsa da iç fonksiyon simetriyi korumaz; tek doğru seçenek indeks 3, ‘f(t)=t², g(x)=x+1; (f∘g)(x)=(x+1)² çift değildir.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu örnekte bileşke çifttir; önermeyi çürütmez. Bu nedenle ‘f(t)=t², g(x)=x; f∘g=x²’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Bu bileşke de çifttir; karşı örnek değildir. Bu nedenle ‘f(t)=|t|, g(x)=x³; f∘g=|x|³’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Sabit bileşke çifttir; iddiayla uyumlu örnek verir. Bu nedenle ‘f(t)=2, g(x)=x+1; f∘g=2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; (f∘g)(-x)=(1-x)² genel olarak (x+1)²'ye eşit değildir; f çift olsa da iç fonksiyon simetriyi korumaz. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b5c57e5a37d8504381c92b1062ba8dc262cc735bf52ca01c19bd141d51fa8afc","reviewDecisionSha256":"517d581f0a2de6d58f42ba4b1a195e7f1f2f207f740d5731f8c4b10b33860d2f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b5c57e5a37d8504381c92b1062ba8dc262cc735bf52ca01c19bd141d51fa8afc","reviewedHash":"sha256:b5c57e5a37d8504381c92b1062ba8dc262cc735bf52ca01c19bd141d51fa8afc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:517d581f0a2de6d58f42ba4b1a195e7f1f2f207f740d5731f8c4b10b33860d2f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0428","contentProjectionSha256":"b5c57e5a37d8504381c92b1062ba8dc262cc735bf52ca01c19bd141d51fa8afc","reviewDecisionSha256":"517d581f0a2de6d58f42ba4b1a195e7f1f2f207f740d5731f8c4b10b33860d2f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0429","questionNumber":429,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-nitel-ozellikler-modelleme","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"g sıkı azalan ve f sıkı artan fonksiyonlardır. x₁<x₂ için doğru eşitsizlik zinciri hangisidir?","choices":["g(x₁)>g(x₂) ve ardından f(g(x₁))>f(g(x₂))","g(x₁)<g(x₂) ve f(g(x₁))<f(g(x₂))","g(x₁)>g(x₂) ve f(g(x₁))<f(g(x₂))","f(x₁)<f(x₂) ve g(f(x₁))>g(f(x₂))"],"distractorWhy":["Doğru; Azalan g sıralamayı ters çevirir; artan f oluşan sıralamayı korur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","g'nin azalanlığına aykırı olarak ilk sıralamayı korur. Bu nedenle ‘g(x₁)<g(x₂) ve f(g(x₁))<f(g(x₂))’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Artan f'nin ara değer sıralamasını ters çevirdiğini varsayar. Bu nedenle ‘g(x₁)>g(x₂) ve f(g(x₁))<f(g(x₂))’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bu, g∘f bileşkesini inceler; istenen f∘g zinciri değildir. Bu nedenle ‘f(x₁)<f(x₂) ve g(f(x₁))>g(f(x₂))’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"g(x₁)>g(x₂) ve ardından f(g(x₁))>f(g(x₂))","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-029","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Azalan g sıralamayı ters çevirir; artan f oluşan sıralamayı korur; tek doğru seçenek indeks 0, ‘g(x₁)>g(x₂) ve ardından f(g(x₁))>f(g(x₂))’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; Azalan g sıralamayı ters çevirir; artan f oluşan sıralamayı korur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: g'nin azalanlığına aykırı olarak ilk sıralamayı korur. Bu nedenle ‘g(x₁)<g(x₂) ve f(g(x₁))<f(g(x₂))’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Artan f'nin ara değer sıralamasını ters çevirdiğini varsayar. Bu nedenle ‘g(x₁)>g(x₂) ve f(g(x₁))<f(g(x₂))’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Bu, g∘f bileşkesini inceler; istenen f∘g zinciri değildir. Bu nedenle ‘f(x₁)<f(x₂) ve g(f(x₁))>g(f(x₂))’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cbca1ed5f80134c8ed10d4029d7712aa4d59598267d78ac3ffbaa1481c9fe470","reviewDecisionSha256":"f41b5275e042d062da99cb3f54ee6c422cc24ca329d29f767650f69aa83b6f5a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:cbca1ed5f80134c8ed10d4029d7712aa4d59598267d78ac3ffbaa1481c9fe470","reviewedHash":"sha256:cbca1ed5f80134c8ed10d4029d7712aa4d59598267d78ac3ffbaa1481c9fe470","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f41b5275e042d062da99cb3f54ee6c422cc24ca329d29f767650f69aa83b6f5a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0429","contentProjectionSha256":"cbca1ed5f80134c8ed10d4029d7712aa4d59598267d78ac3ffbaa1481c9fe470","reviewDecisionSha256":"f41b5275e042d062da99cb3f54ee6c422cc24ca329d29f767650f69aa83b6f5a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0430","questionNumber":430,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bileske-nitel-ozellikler-modelleme","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"Açık bir cebirsel kuralla verilen iki fonksiyonun bileşkesinin bire birliğini kesin olarak göstermek için hangi yöntem en uygundur?","choices":["Grafiğin birkaç noktasını çizip yatay doğru testini yaklaşık uygulamak","Bire birlik tanımını kullanıp (f∘g)(x₁)=(f∘g)(x₂) varsayımından x₁=x₂ sonucunu çıkarmak","İki rastgele x değeri seçip çıktılarının farklı olduğunu görmek","Fonksiyonların katsayılarını toplamak"],"distractorWhy":["Sonlu örnekleme olası bir sorunu kaçırabilir; kesin evrensel ispat sağlamaz. Bu nedenle ‘Grafiğin birkaç noktasını çizip yatay doğru testini yaklaşık uygulamak’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; Tanıma dayalı cebirsel ispat, tüm uygun girdiler için geçerli kesin bir sonuç verir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","İki örnek bütün girdi çiftleri için bire birliği kanıtlamaz. Bu nedenle ‘İki rastgele x değeri seçip çıktılarının farklı olduğunu görmek’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Katsayı toplamı bire birlik tanımıyla ilgili bir doğrulama yöntemi değildir. Bu nedenle ‘Fonksiyonların katsayılarını toplamak’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Bire birlik tanımını kullanıp (f∘g)(x₁)=(f∘g)(x₂) varsayımından x₁=x₂ sonucunu çıkarmak","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-030","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Tanıma dayalı cebirsel ispat, tüm uygun girdiler için geçerli kesin bir sonuç verir; tek doğru seçenek indeks 1, ‘Bire birlik tanımını kullanıp (f∘g)(x₁)=(f∘g)(x₂) varsayımından x₁=x₂ sonucunu çıkarmak’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Sonlu örnekleme olası bir sorunu kaçırabilir; kesin evrensel ispat sağlamaz. Bu nedenle ‘Grafiğin birkaç noktasını çizip yatay doğru testini yaklaşık uygulamak’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; Tanıma dayalı cebirsel ispat, tüm uygun girdiler için geçerli kesin bir sonuç verir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: İki örnek bütün girdi çiftleri için bire birliği kanıtlamaz. Bu nedenle ‘İki rastgele x değeri seçip çıktılarının farklı olduğunu görmek’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Katsayı toplamı bire birlik tanımıyla ilgili bir doğrulama yöntemi değildir. Bu nedenle ‘Fonksiyonların katsayılarını toplamak’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Modelleme kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"68ad4dba190e765308ca3d4208c0fa933935c42d9d29bc738436c2e5646aeedc","reviewDecisionSha256":"2e3c76b6977ecc9acd45833a8f9603daf135ae109f2b07f57dabeb846fd14fd8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:68ad4dba190e765308ca3d4208c0fa933935c42d9d29bc738436c2e5646aeedc","reviewedHash":"sha256:68ad4dba190e765308ca3d4208c0fa933935c42d9d29bc738436c2e5646aeedc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2e3c76b6977ecc9acd45833a8f9603daf135ae109f2b07f57dabeb846fd14fd8; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0430","contentProjectionSha256":"68ad4dba190e765308ca3d4208c0fa933935c42d9d29bc738436c2e5646aeedc","reviewDecisionSha256":"2e3c76b6977ecc9acd45833a8f9603daf135ae109f2b07f57dabeb846fd14fd8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0431","questionNumber":431,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-dort-islem-toplama-cikarma-carpma","topic":"Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma","noteId":"tr-g11-matematik-note-019","noteKey":"tr-g11-matematik-note-019","objective":"MAT.11.3.8","question":"f(x)=√(x-1) ve g(x)=1/(x-3) için (f+g)(x) fonksiyonunun tanım kümesi hangisidir?","choices":["[1,∞)","ℝ\\{3}","[1,∞)\\{3}","(-∞,1]\\{3}"],"distractorWhy":["g'nin paydasını sıfır yapan x=3 değerini ortak kümeden çıkarmaz. Bu nedenle ‘[1,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Karekök nedeniyle x≥1 olması gerektiğini atlar. Bu nedenle ‘ℝ\\{3}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; f için x≥1, g için x≠3 gerekir; toplamın tanım kümesi bu iki koşulun kesişimidir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","x-1≥0 eşitsizliğini ters yönde çözer. Bu nedenle ‘(-∞,1]\\{3}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"[1,∞)\\{3}","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-031","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: f için x≥1, g için x≠3 gerekir; toplamın tanım kümesi bu iki koşulun kesişimidir; tek doğru seçenek indeks 2, ‘[1,∞)\\{3}’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: g'nin paydasını sıfır yapan x=3 değerini ortak kümeden çıkarmaz. Bu nedenle ‘[1,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Karekök nedeniyle x≥1 olması gerektiğini atlar. Bu nedenle ‘ℝ\\{3}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; f için x≥1, g için x≠3 gerekir; toplamın tanım kümesi bu iki koşulun kesişimidir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: x-1≥0 eşitsizliğini ters yönde çözer. Bu nedenle ‘(-∞,1]\\{3}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-019","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-019","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c089749ac818d6070dbf16852170746b77797752fffbcd700db706406e39bc15","reviewDecisionSha256":"b5c3ecbf94b89272f2467172756fb55d9399d10653b3417c0913bac323b0b8b7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c089749ac818d6070dbf16852170746b77797752fffbcd700db706406e39bc15","reviewedHash":"sha256:c089749ac818d6070dbf16852170746b77797752fffbcd700db706406e39bc15","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b5c3ecbf94b89272f2467172756fb55d9399d10653b3417c0913bac323b0b8b7; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0431","contentProjectionSha256":"c089749ac818d6070dbf16852170746b77797752fffbcd700db706406e39bc15","reviewDecisionSha256":"b5c3ecbf94b89272f2467172756fb55d9399d10653b3417c0913bac323b0b8b7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0432","questionNumber":432,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-dort-islem-toplama-cikarma-carpma","topic":"Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma","noteId":"tr-g11-matematik-note-019","noteKey":"tr-g11-matematik-note-019","objective":"MAT.11.3.8","question":"f(x)=x²+3x ve g(x)=2x-1 ise (f-g)(x) hangisidir?","choices":["x²+x-1","x²+5x-1","-x²-x-1","x²+x+1"],"distractorWhy":["Eksi işaretini g'nin -1 terimine dağıtmayıp -1 olarak bırakır. Bu nedenle ‘x²+x-1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Çıkarma yerine f+g işlemi yapar. Bu nedenle ‘x²+5x-1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bütün f-g ifadesinin işaretini gereksiz yere ters çevirir. Bu nedenle ‘-x²-x-1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; x²+3x-(2x-1)=x²+3x-2x+1=x²+x+1 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"x²+x+1","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-032","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: x²+3x-(2x-1)=x²+3x-2x+1=x²+x+1 olur; tek doğru seçenek indeks 3, ‘x²+x+1’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Eksi işaretini g'nin -1 terimine dağıtmayıp -1 olarak bırakır. Bu nedenle ‘x²+x-1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Çıkarma yerine f+g işlemi yapar. Bu nedenle ‘x²+5x-1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Bütün f-g ifadesinin işaretini gereksiz yere ters çevirir. Bu nedenle ‘-x²-x-1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; x²+3x-(2x-1)=x²+3x-2x+1=x²+x+1 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-019","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-019","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d2db478288e92905200a340fb3f69ce9ff873d7050daafb4c5699d142cc63cfa","reviewDecisionSha256":"752e60e3d3bcc33fa1d23b5edd86596aea77ec6f59d06d9071ebcbb832275dfb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d2db478288e92905200a340fb3f69ce9ff873d7050daafb4c5699d142cc63cfa","reviewedHash":"sha256:d2db478288e92905200a340fb3f69ce9ff873d7050daafb4c5699d142cc63cfa","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:752e60e3d3bcc33fa1d23b5edd86596aea77ec6f59d06d9071ebcbb832275dfb; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0432","contentProjectionSha256":"d2db478288e92905200a340fb3f69ce9ff873d7050daafb4c5699d142cc63cfa","reviewDecisionSha256":"752e60e3d3bcc33fa1d23b5edd86596aea77ec6f59d06d9071ebcbb832275dfb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0433","questionNumber":433,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-dort-islem-toplama-cikarma-carpma","topic":"Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma","noteId":"tr-g11-matematik-note-019","noteKey":"tr-g11-matematik-note-019","objective":"MAT.11.3.8","question":"f(x)=x-2 ve g(x)=x+3 ise (f·g)(x) hangisidir?","choices":["x²+x-6","x²+5x-6","x²-6","2x+1"],"distractorWhy":["Doğru; (x-2)(x+3)=x²+3x-2x-6=x²+x-6 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Orta terimleri çarpmak yerine -2 ve +3'ün büyüklüklerini toplar. Bu nedenle ‘x²+5x-6’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Çapraz terimler 3x ve -2x'i tamamen yok sayar. Bu nedenle ‘x²-6’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Fonksiyonların kurallarını çarpmak yerine noktasal toplar. Bu nedenle ‘2x+1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"x²+x-6","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-033","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: (x-2)(x+3)=x²+3x-2x-6=x²+x-6 olur; tek doğru seçenek indeks 0, ‘x²+x-6’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; (x-2)(x+3)=x²+3x-2x-6=x²+x-6 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Orta terimleri çarpmak yerine -2 ve +3'ün büyüklüklerini toplar. Bu nedenle ‘x²+5x-6’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Çapraz terimler 3x ve -2x'i tamamen yok sayar. Bu nedenle ‘x²-6’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Fonksiyonların kurallarını çarpmak yerine noktasal toplar. Bu nedenle ‘2x+1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-019","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-019","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"85e651a771fa5d6ef600d253989d0d1ff72a03bca7d9937d034498cf742cac96","reviewDecisionSha256":"411cecc82c4cb02cb475d2be382dfe23f65cdfef8ca7e2a727a8b32e6c01e427","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:85e651a771fa5d6ef600d253989d0d1ff72a03bca7d9937d034498cf742cac96","reviewedHash":"sha256:85e651a771fa5d6ef600d253989d0d1ff72a03bca7d9937d034498cf742cac96","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:411cecc82c4cb02cb475d2be382dfe23f65cdfef8ca7e2a727a8b32e6c01e427; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0433","contentProjectionSha256":"85e651a771fa5d6ef600d253989d0d1ff72a03bca7d9937d034498cf742cac96","reviewDecisionSha256":"411cecc82c4cb02cb475d2be382dfe23f65cdfef8ca7e2a727a8b32e6c01e427","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0434","questionNumber":434,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-dort-islem-toplama-cikarma-carpma","topic":"Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma","noteId":"tr-g11-matematik-note-019","noteKey":"tr-g11-matematik-note-019","objective":"MAT.11.3.8","question":"f(x)=√x ve g(x)=√(4-x) için f+g'nin tanım kümesi nedir?","choices":["(-∞,0]∪[4,∞)","[0,4]","[0,∞)","(-∞,4]"],"distractorWhy":["Kesişim yerine iki koşulun dış bölgelerini birleştirir. Bu nedenle ‘(-∞,0]∪[4,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; İlk kök için x≥0, ikinci kök için x≤4 gerekir; iki koşulun kesişimi [0,4]'tür. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","İkinci karekökün x≤4 kısıtını atlar. Bu nedenle ‘[0,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","İlk karekökün x≥0 koşulunu atlar. Bu nedenle ‘(-∞,4]’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"[0,4]","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-034","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: İlk kök için x≥0, ikinci kök için x≤4 gerekir; iki koşulun kesişimi [0,4]'tür; tek doğru seçenek indeks 1, ‘[0,4]’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Kesişim yerine iki koşulun dış bölgelerini birleştirir. Bu nedenle ‘(-∞,0]∪[4,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; İlk kök için x≥0, ikinci kök için x≤4 gerekir; iki koşulun kesişimi [0,4]'tür. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: İkinci karekökün x≤4 kısıtını atlar. Bu nedenle ‘[0,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: İlk karekökün x≥0 koşulunu atlar. Bu nedenle ‘(-∞,4]’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-019","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-019","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"747b8808c797c74fe4dc2585b2ea92afdbe835a0d1274107636aea3363f3ee60","reviewDecisionSha256":"e10e49ec7de2e35c5cd9bbeeb05d79df8afc56df157b280eeab57e8cdaae5fbb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:747b8808c797c74fe4dc2585b2ea92afdbe835a0d1274107636aea3363f3ee60","reviewedHash":"sha256:747b8808c797c74fe4dc2585b2ea92afdbe835a0d1274107636aea3363f3ee60","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e10e49ec7de2e35c5cd9bbeeb05d79df8afc56df157b280eeab57e8cdaae5fbb; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0434","contentProjectionSha256":"747b8808c797c74fe4dc2585b2ea92afdbe835a0d1274107636aea3363f3ee60","reviewDecisionSha256":"e10e49ec7de2e35c5cd9bbeeb05d79df8afc56df157b280eeab57e8cdaae5fbb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0435","questionNumber":435,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-dort-islem-toplama-cikarma-carpma","topic":"Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma","noteId":"tr-g11-matematik-note-019","noteKey":"tr-g11-matematik-note-019","objective":"MAT.11.3.8","question":"f(2)=3 ve g(2)=-5 olduğuna göre (f+g)(2) kaçtır?","choices":["8","-8","-2","15"],"distractorWhy":["Toplama yerine 3-(-5) işlemi yapar. Bu nedenle ‘8’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","İki değerin mutlak büyüklüklerini toplayıp negatif işaret verir. Bu nedenle ‘-8’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; Noktasal toplamda aynı girdideki çıktılar toplanır: 3+(-5)=-2. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Fonksiyon değerlerini toplam yerine çarpar. Bu nedenle ‘15’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"-2","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-035","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Noktasal toplamda aynı girdideki çıktılar toplanır: 3+(-5)=-2; tek doğru seçenek indeks 2, ‘-2’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Toplama yerine 3-(-5) işlemi yapar. Bu nedenle ‘8’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: İki değerin mutlak büyüklüklerini toplayıp negatif işaret verir. Bu nedenle ‘-8’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; Noktasal toplamda aynı girdideki çıktılar toplanır: 3+(-5)=-2. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Fonksiyon değerlerini toplam yerine çarpar. Bu nedenle ‘15’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-019","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-019","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"694cc168ba172cbed6ce5cf7b66beae483ae46f1dd5bea41fc6e1773c72861fa","reviewDecisionSha256":"1401e8f1245e0c5b5921c6912bffa26e5a838082c11df1536cb7ed65b6cb3215","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:694cc168ba172cbed6ce5cf7b66beae483ae46f1dd5bea41fc6e1773c72861fa","reviewedHash":"sha256:694cc168ba172cbed6ce5cf7b66beae483ae46f1dd5bea41fc6e1773c72861fa","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1401e8f1245e0c5b5921c6912bffa26e5a838082c11df1536cb7ed65b6cb3215; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0435","contentProjectionSha256":"694cc168ba172cbed6ce5cf7b66beae483ae46f1dd5bea41fc6e1773c72861fa","reviewDecisionSha256":"1401e8f1245e0c5b5921c6912bffa26e5a838082c11df1536cb7ed65b6cb3215","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0436","questionNumber":436,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-dort-islem-toplama-cikarma-carpma","topic":"Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma","noteId":"tr-g11-matematik-note-019","noteKey":"tr-g11-matematik-note-019","objective":"MAT.11.3.8","question":"Bir x₀ noktasında f(x₀)=2 ve g(x₀)=-7 ise (f+g) grafiğinin x=x₀ doğrusu üzerindeki ordinatı kaçtır?","choices":["9","-14","x₀-5","-5"],"distractorWhy":["Ordinatların farkının mutlak değerini alır; toplam işlemi yapmaz. Bu nedenle ‘9’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Ordinatları toplamak yerine çarpar. Bu nedenle ‘-14’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Fonksiyon çıktısına giriş değişkenini gereksiz biçimde ekler. Bu nedenle ‘x₀-5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; Toplam grafiğinin ordinatı aynı x'teki ordinatların toplamıdır: 2+(-7)=-5. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"-5","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-036","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Toplam grafiğinin ordinatı aynı x'teki ordinatların toplamıdır: 2+(-7)=-5; tek doğru seçenek indeks 3, ‘-5’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Ordinatların farkının mutlak değerini alır; toplam işlemi yapmaz. Bu nedenle ‘9’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Ordinatları toplamak yerine çarpar. Bu nedenle ‘-14’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Fonksiyon çıktısına giriş değişkenini gereksiz biçimde ekler. Bu nedenle ‘x₀-5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; Toplam grafiğinin ordinatı aynı x'teki ordinatların toplamıdır: 2+(-7)=-5. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-019","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-019","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"03e87d1a4a13961ef5d415c45c1bb1f8c4a5fbb77f2435915593b6976115bdb0","reviewDecisionSha256":"c224aa181e1b7fe225744f071886ad97aaf7f5f6b278d9a8c19ebede597311e8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:03e87d1a4a13961ef5d415c45c1bb1f8c4a5fbb77f2435915593b6976115bdb0","reviewedHash":"sha256:03e87d1a4a13961ef5d415c45c1bb1f8c4a5fbb77f2435915593b6976115bdb0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c224aa181e1b7fe225744f071886ad97aaf7f5f6b278d9a8c19ebede597311e8; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0436","contentProjectionSha256":"03e87d1a4a13961ef5d415c45c1bb1f8c4a5fbb77f2435915593b6976115bdb0","reviewDecisionSha256":"c224aa181e1b7fe225744f071886ad97aaf7f5f6b278d9a8c19ebede597311e8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0437","questionNumber":437,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-dort-islem-toplama-cikarma-carpma","topic":"Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma","noteId":"tr-g11-matematik-note-019","noteKey":"tr-g11-matematik-note-019","objective":"MAT.11.3.8","question":"Tanım kümesinde f'nin sıfırları -1 ve 2, g'nin tek sıfırı 3'tür. Bu noktalarda her iki fonksiyon da tanımlı olduğuna göre f·g'nin sıfırları hangileridir?","choices":["-1, 2 ve 3","Yalnız -1 ve 2","Yalnız 3","-3, 1 ve -2"],"distractorWhy":["Doğru; Çarpım, çarpanlardan en az biri sıfır olduğunda sıfırdır; tanımlı tüm sıfırlar birleşir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","g'nin sıfırı olan 3'ü gözden kaçırır. Bu nedenle ‘Yalnız -1 ve 2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","f'nin iki sıfırını gözden kaçırır. Bu nedenle ‘Yalnız 3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Sıfırların işaretlerini ters çevirir; çarpım sıfırları böyle dönüşmez. Bu nedenle ‘-3, 1 ve -2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"-1, 2 ve 3","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-037","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Çarpım, çarpanlardan en az biri sıfır olduğunda sıfırdır; tanımlı tüm sıfırlar birleşir; tek doğru seçenek indeks 0, ‘-1, 2 ve 3’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; Çarpım, çarpanlardan en az biri sıfır olduğunda sıfırdır; tanımlı tüm sıfırlar birleşir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: g'nin sıfırı olan 3'ü gözden kaçırır. Bu nedenle ‘Yalnız -1 ve 2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: f'nin iki sıfırını gözden kaçırır. Bu nedenle ‘Yalnız 3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Sıfırların işaretlerini ters çevirir; çarpım sıfırları böyle dönüşmez. Bu nedenle ‘-3, 1 ve -2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-019","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-019","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6f5560fabf3ace48ab59194cbc5bd443bbc569fd370c3ca996fd383d1a4cfdac","reviewDecisionSha256":"88aad063b0876c6fb8fc3e5a577aac04077bf9966c746874060f1ad32f1c6f44","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6f5560fabf3ace48ab59194cbc5bd443bbc569fd370c3ca996fd383d1a4cfdac","reviewedHash":"sha256:6f5560fabf3ace48ab59194cbc5bd443bbc569fd370c3ca996fd383d1a4cfdac","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:88aad063b0876c6fb8fc3e5a577aac04077bf9966c746874060f1ad32f1c6f44; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0437","contentProjectionSha256":"6f5560fabf3ace48ab59194cbc5bd443bbc569fd370c3ca996fd383d1a4cfdac","reviewDecisionSha256":"88aad063b0876c6fb8fc3e5a577aac04077bf9966c746874060f1ad32f1c6f44","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0438","questionNumber":438,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-dort-islem-toplama-cikarma-carpma","topic":"Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma","noteId":"tr-g11-matematik-note-019","noteKey":"tr-g11-matematik-note-019","objective":"MAT.11.3.8","question":"f(x)=(x²-1)/(x-1) (x≠1) ve g(x)=x+1 ise f+g'nin sadeleşmiş kuralı ve tanım kümesi hangisidir?","choices":["2x+2, ℝ","2x+2, ℝ\\{1}","x+2, ℝ\\{1}","2x, ℝ\\{1}"],"distractorWhy":["Sadeleşme sırasında f'nin x=1'deki özgün tanımsızlığını kaybeder. Bu nedenle ‘2x+2, ℝ’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; f(x)=x+1 biçiminde sadeleşir fakat x=1 özgün tanımda yoktur; toplam 2x+2 olur ve ortak küme ℝ\\{1} kalır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","f ve g değerlerini toplarken iki x teriminden birini atlar. Bu nedenle ‘x+2, ℝ\\{1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","İki +1 sabitinin toplamını gözden kaçırır. Bu nedenle ‘2x, ℝ\\{1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"2x+2, ℝ\\{1}","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-038","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: f(x)=x+1 biçiminde sadeleşir fakat x=1 özgün tanımda yoktur; toplam 2x+2 olur ve ortak küme ℝ\\{1} kalır; tek doğru seçenek indeks 1, ‘2x+2, ℝ\\{1}’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Sadeleşme sırasında f'nin x=1'deki özgün tanımsızlığını kaybeder. Bu nedenle ‘2x+2, ℝ’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; f(x)=x+1 biçiminde sadeleşir fakat x=1 özgün tanımda yoktur; toplam 2x+2 olur ve ortak küme ℝ\\{1} kalır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: f ve g değerlerini toplarken iki x teriminden birini atlar. Bu nedenle ‘x+2, ℝ\\{1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: İki +1 sabitinin toplamını gözden kaçırır. Bu nedenle ‘2x, ℝ\\{1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-019","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-019","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a285c796d1d0b8404d40c8991f4bc54fcb59c361fdb71f14644bf6b512269cb3","reviewDecisionSha256":"e48590e8462b4602769b2217009ccaf32577de4e5006115672ac0f0689685a95","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a285c796d1d0b8404d40c8991f4bc54fcb59c361fdb71f14644bf6b512269cb3","reviewedHash":"sha256:a285c796d1d0b8404d40c8991f4bc54fcb59c361fdb71f14644bf6b512269cb3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e48590e8462b4602769b2217009ccaf32577de4e5006115672ac0f0689685a95; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0438","contentProjectionSha256":"a285c796d1d0b8404d40c8991f4bc54fcb59c361fdb71f14644bf6b512269cb3","reviewDecisionSha256":"e48590e8462b4602769b2217009ccaf32577de4e5006115672ac0f0689685a95","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0439","questionNumber":439,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-dort-islem-toplama-cikarma-carpma","topic":"Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma","noteId":"tr-g11-matematik-note-019","noteKey":"tr-g11-matematik-note-019","objective":"MAT.11.3.8","question":"Bir atölyede sabit günlük maliyet f(n)=120 TL, n ürün için değişken maliyet g(n)=15n TL'dir. Toplam maliyet hangi fonksiyondur?","choices":["(f·g)(n)=1800n","(f-g)(n)=120-15n","(f+g)(n)=120+15n","(f∘g)(n)=1800n"],"distractorWhy":["Maliyet katkılarını toplamak yerine çarpar; birim de TL² olur. Bu nedenle ‘(f·g)(n)=1800n’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Değişken maliyeti toplam maliyetten çıkarır. Bu nedenle ‘(f-g)(n)=120-15n’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; Aynı üretim adedine bağlı sabit ve değişken maliyetler noktasal olarak toplanır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Ardışık dönüşüm olmadığı hâlde bileşke kurar ve sabit maliyeti g çıktısına uygular. Bu nedenle ‘(f∘g)(n)=1800n’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"(f+g)(n)=120+15n","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-039","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Aynı üretim adedine bağlı sabit ve değişken maliyetler noktasal olarak toplanır; tek doğru seçenek indeks 2, ‘(f+g)(n)=120+15n’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Maliyet katkılarını toplamak yerine çarpar; birim de TL² olur. Bu nedenle ‘(f·g)(n)=1800n’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Değişken maliyeti toplam maliyetten çıkarır. Bu nedenle ‘(f-g)(n)=120-15n’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; Aynı üretim adedine bağlı sabit ve değişken maliyetler noktasal olarak toplanır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Ardışık dönüşüm olmadığı hâlde bileşke kurar ve sabit maliyeti g çıktısına uygular. Bu nedenle ‘(f∘g)(n)=1800n’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-019","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-019","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9b899796ee8a3fb1b440769df4f5736396b1fb3c2009f2e434c02ab20bba2a34","reviewDecisionSha256":"c73c11ad90fdcaa191563f32875baa48b816ca22b4009be9dfed4b3369ff8ca1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9b899796ee8a3fb1b440769df4f5736396b1fb3c2009f2e434c02ab20bba2a34","reviewedHash":"sha256:9b899796ee8a3fb1b440769df4f5736396b1fb3c2009f2e434c02ab20bba2a34","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c73c11ad90fdcaa191563f32875baa48b816ca22b4009be9dfed4b3369ff8ca1; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0439","contentProjectionSha256":"9b899796ee8a3fb1b440769df4f5736396b1fb3c2009f2e434c02ab20bba2a34","reviewDecisionSha256":"c73c11ad90fdcaa191563f32875baa48b816ca22b4009be9dfed4b3369ff8ca1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0440","questionNumber":440,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-dort-islem-toplama-cikarma-carpma","topic":"Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma","noteId":"tr-g11-matematik-note-019","noteKey":"tr-g11-matematik-note-019","objective":"MAT.11.3.8","question":"Bir öğrenci, 'f+g grafiği elde edilirken f grafiğinin her noktası g grafiğinin her noktasıyla toplanır.' diyor. Doğru düzeltme hangisidir?","choices":["Grafiklerin x koordinatları toplanır, y koordinatları değişmez.","İki grafik önce bileştirilir, sonra çıktılar toplanır.","f+g grafiği her zaman f grafiğinin yukarı ötelenmiş hâlidir.","Yalnız aynı x değerine karşılık gelen ordinatlar toplanır: (f+g)(x)=f(x)+g(x)."],"distractorWhy":["Noktasal işlem çıktı değerleri üzerindedir; girişler birleştirilmez. Bu nedenle ‘Grafiklerin x koordinatları toplanır, y koordinatları değişmez.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Toplam için bileşke kurmak gerekmez; aynı x'teki değerler doğrudan toplanır. Bu nedenle ‘İki grafik önce bileştirilir, sonra çıktılar toplanır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","g sabit değilse öteleme miktarı x'e göre değişir; genel bir sabit öteleme yoktur. Bu nedenle ‘f+g grafiği her zaman f grafiğinin yukarı ötelenmiş hâlidir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; Fonksiyonların noktasal toplamı ortak girdide tanımlanır; farklı x'lere ait noktalar eşleştirilmez. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Yalnız aynı x değerine karşılık gelen ordinatlar toplanır: (f+g)(x)=f(x)+g(x).","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-040","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Fonksiyonların noktasal toplamı ortak girdide tanımlanır; farklı x'lere ait noktalar eşleştirilmez; tek doğru seçenek indeks 3, ‘Yalnız aynı x değerine karşılık gelen ordinatlar toplanır: (f+g)(x)=f(x)+g(x).’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Noktasal işlem çıktı değerleri üzerindedir; girişler birleştirilmez. Bu nedenle ‘Grafiklerin x koordinatları toplanır, y koordinatları değişmez.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Toplam için bileşke kurmak gerekmez; aynı x'teki değerler doğrudan toplanır. Bu nedenle ‘İki grafik önce bileştirilir, sonra çıktılar toplanır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: g sabit değilse öteleme miktarı x'e göre değişir; genel bir sabit öteleme yoktur. Bu nedenle ‘f+g grafiği her zaman f grafiğinin yukarı ötelenmiş hâlidir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; Fonksiyonların noktasal toplamı ortak girdide tanımlanır; farklı x'lere ait noktalar eşleştirilmez. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Fonksiyonlarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-019","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-019","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c4f28819c1dc5800c3636f2b301918c60247b19a3fcc915a9e57a56b10f96bff","reviewDecisionSha256":"4da4f8bd0cf28faed2abd73ffb409eaee9a8675262538609aed76c4d0a8f25b0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c4f28819c1dc5800c3636f2b301918c60247b19a3fcc915a9e57a56b10f96bff","reviewedHash":"sha256:c4f28819c1dc5800c3636f2b301918c60247b19a3fcc915a9e57a56b10f96bff","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4da4f8bd0cf28faed2abd73ffb409eaee9a8675262538609aed76c4d0a8f25b0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0440","contentProjectionSha256":"c4f28819c1dc5800c3636f2b301918c60247b19a3fcc915a9e57a56b10f96bff","reviewDecisionSha256":"4da4f8bd0cf28faed2abd73ffb409eaee9a8675262538609aed76c4d0a8f25b0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0441","questionNumber":441,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"f(x)=x²-9 ve g(x)=x-3 için (f/g)(x) fonksiyonu hangi seçenekle doğru ifade edilir?","choices":["x+3, x≠3","x+3, x∈ℝ","x-3, x≠-3","x²-6, x≠3"],"distractorWhy":["Doğru; (x²-9)/(x-3)=(x-3)(x+3)/(x-3)=x+3; ancak özgün payda x=3'te sıfırdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Cebirsel sadeleşmeden sonra x=3'teki özgün tanımsızlığı geri ekler. Bu nedenle ‘x+3, x∈ℝ’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Yanlış çarpanı bırakır ve dışlanan değeri payın diğer köküyle karıştırır. Bu nedenle ‘x-3, x≠-3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Polinom bölmesi yerine pay ve paydanın sabit terimlerini çıkarır. Bu nedenle ‘x²-6, x≠3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"x+3, x≠3","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-041","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: (x²-9)/(x-3)=(x-3)(x+3)/(x-3)=x+3; ancak özgün payda x=3'te sıfırdır; tek doğru seçenek indeks 0, ‘x+3, x≠3’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; (x²-9)/(x-3)=(x-3)(x+3)/(x-3)=x+3; ancak özgün payda x=3'te sıfırdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Cebirsel sadeleşmeden sonra x=3'teki özgün tanımsızlığı geri ekler. Bu nedenle ‘x+3, x∈ℝ’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Yanlış çarpanı bırakır ve dışlanan değeri payın diğer köküyle karıştırır. Bu nedenle ‘x-3, x≠-3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Polinom bölmesi yerine pay ve paydanın sabit terimlerini çıkarır. Bu nedenle ‘x²-6, x≠3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5df9f03a31c628eb736b134aa66cd2c149a09e8cd361c39f15404a1dd223bba5","reviewDecisionSha256":"f1e26772d15f4e5be079b583c9e435637bc2e14eb462ccdda8b24fcdc5fdd2e9","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:5df9f03a31c628eb736b134aa66cd2c149a09e8cd361c39f15404a1dd223bba5","reviewedHash":"sha256:5df9f03a31c628eb736b134aa66cd2c149a09e8cd361c39f15404a1dd223bba5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f1e26772d15f4e5be079b583c9e435637bc2e14eb462ccdda8b24fcdc5fdd2e9; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0441","contentProjectionSha256":"5df9f03a31c628eb736b134aa66cd2c149a09e8cd361c39f15404a1dd223bba5","reviewDecisionSha256":"f1e26772d15f4e5be079b583c9e435637bc2e14eb462ccdda8b24fcdc5fdd2e9","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0442","questionNumber":442,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"f(x)=√(x+1) ve g(x)=x-2 veriliyor. (f/g)(x) için ortak tanım koşulları uygulandığında tanım kümesi nedir?","choices":["[-1,2)","[-1,∞)\\{2}","(-1,∞)\\{2}","ℝ\\{2}"],"distractorWhy":["x>2 değerlerinde de iki fonksiyon tanımlı ve payda sıfır değildir; gereksiz yere dışlar. Bu nedenle ‘[-1,2)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; Pay fonksiyonu için x≥-1, payda için x≠2 gerekir; iki koşul birlikte uygulanır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","x=-1'de karekök 0 olarak tanımlıdır ve payda -3'tür; uç noktayı gereksiz çıkarır. Bu nedenle ‘(-1,∞)\\{2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Karekökün x≥-1 kısıtını yok sayar. Bu nedenle ‘ℝ\\{2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"[-1,∞)\\{2}","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-042","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Pay fonksiyonu için x≥-1, payda için x≠2 gerekir; iki koşul birlikte uygulanır; tek doğru seçenek indeks 1, ‘[-1,∞)\\{2}’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: x>2 değerlerinde de iki fonksiyon tanımlı ve payda sıfır değildir; gereksiz yere dışlar. Bu nedenle ‘[-1,2)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; Pay fonksiyonu için x≥-1, payda için x≠2 gerekir; iki koşul birlikte uygulanır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: x=-1'de karekök 0 olarak tanımlıdır ve payda -3'tür; uç noktayı gereksiz çıkarır. Bu nedenle ‘(-1,∞)\\{2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Karekökün x≥-1 kısıtını yok sayar. Bu nedenle ‘ℝ\\{2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1a1fd5537ef51f634622295bf115da9bed5915bc02082e95d811dd77ab45bd3a","reviewDecisionSha256":"f2becfb5eb9057041d1ea9f76f74246ef026dc8410a95c97602b38c77a24551a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1a1fd5537ef51f634622295bf115da9bed5915bc02082e95d811dd77ab45bd3a","reviewedHash":"sha256:1a1fd5537ef51f634622295bf115da9bed5915bc02082e95d811dd77ab45bd3a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f2becfb5eb9057041d1ea9f76f74246ef026dc8410a95c97602b38c77a24551a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0442","contentProjectionSha256":"1a1fd5537ef51f634622295bf115da9bed5915bc02082e95d811dd77ab45bd3a","reviewDecisionSha256":"f2becfb5eb9057041d1ea9f76f74246ef026dc8410a95c97602b38c77a24551a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0443","questionNumber":443,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"f tüm gerçek sayılarda tanımlı, g(x)=x²-4 olsun. f/g'nin tanım kümesinde hangi değerler kesinlikle bulunamaz?","choices":["Yalnız 4","Yalnız 0","-2 ve 2","-4 ve 4"],"distractorWhy":["Paydanın çıktı olarak 0 olduğu girdileri çözmek yerine sabit 4'ü dışlar. Bu nedenle ‘Yalnız 4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","x=0'da g(0)=-4'tür ve payda sıfır değildir. Bu nedenle ‘Yalnız 0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; g(x)=0 denklemi x²-4=0'dan x=±2 verir; payda bu girdilerde sıfırdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","x²=4 denkleminin köklerini ±2 yerine ±4 alır. Bu nedenle ‘-4 ve 4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"-2 ve 2","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-043","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: g(x)=0 denklemi x²-4=0'dan x=±2 verir; payda bu girdilerde sıfırdır; tek doğru seçenek indeks 2, ‘-2 ve 2’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Paydanın çıktı olarak 0 olduğu girdileri çözmek yerine sabit 4'ü dışlar. Bu nedenle ‘Yalnız 4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: x=0'da g(0)=-4'tür ve payda sıfır değildir. Bu nedenle ‘Yalnız 0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; g(x)=0 denklemi x²-4=0'dan x=±2 verir; payda bu girdilerde sıfırdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: x²=4 denkleminin köklerini ±2 yerine ±4 alır. Bu nedenle ‘-4 ve 4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"863c3a9eeddb30a1776d7cd8fe6f872a555b85419571ecfb7176afdff9f5320e","reviewDecisionSha256":"977902f1f229f38fd9e0ff52e44a3c650fad9d3e2050884694ba15a9e2cab91b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:863c3a9eeddb30a1776d7cd8fe6f872a555b85419571ecfb7176afdff9f5320e","reviewedHash":"sha256:863c3a9eeddb30a1776d7cd8fe6f872a555b85419571ecfb7176afdff9f5320e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:977902f1f229f38fd9e0ff52e44a3c650fad9d3e2050884694ba15a9e2cab91b; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0443","contentProjectionSha256":"863c3a9eeddb30a1776d7cd8fe6f872a555b85419571ecfb7176afdff9f5320e","reviewDecisionSha256":"977902f1f229f38fd9e0ff52e44a3c650fad9d3e2050884694ba15a9e2cab91b","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0444","questionNumber":444,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"Bir tabloda x=0,1,2 için sırasıyla f(x)=4,6,8 ve g(x)=2,0,-4 veriliyor. f/g hangi x değerinde tanımsızdır?","choices":["x=0","x=2","Hiçbirinde","x=1"],"distractorWhy":["g(0)=2 sıfır değildir; bölüm değeri 2 olarak tanımlıdır. Bu nedenle ‘x=0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","g(2)=-4 olması tanımsızlık oluşturmaz; negatif payda geçerlidir. Bu nedenle ‘x=2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Tablodaki g(1)=0 payda yasağını gözden kaçırır. Bu nedenle ‘Hiçbirinde’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; Bölümde payda g(x)'tir; g(1)=0 olduğundan yalnız x=1'de tanımsızdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"x=1","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-044","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Bölümde payda g(x)'tir; g(1)=0 olduğundan yalnız x=1'de tanımsızdır; tek doğru seçenek indeks 3, ‘x=1’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: g(0)=2 sıfır değildir; bölüm değeri 2 olarak tanımlıdır. Bu nedenle ‘x=0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: g(2)=-4 olması tanımsızlık oluşturmaz; negatif payda geçerlidir. Bu nedenle ‘x=2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Tablodaki g(1)=0 payda yasağını gözden kaçırır. Bu nedenle ‘Hiçbirinde’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; Bölümde payda g(x)'tir; g(1)=0 olduğundan yalnız x=1'de tanımsızdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ec5777b37e53b1ae8aff690643d8c57ba637fadc1665db29130724abdfa941e4","reviewDecisionSha256":"0315e42d05ae76ec76182135baf4a92f868dd404c741d749078ddc24ce3b9763","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ec5777b37e53b1ae8aff690643d8c57ba637fadc1665db29130724abdfa941e4","reviewedHash":"sha256:ec5777b37e53b1ae8aff690643d8c57ba637fadc1665db29130724abdfa941e4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0315e42d05ae76ec76182135baf4a92f868dd404c741d749078ddc24ce3b9763; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0444","contentProjectionSha256":"ec5777b37e53b1ae8aff690643d8c57ba637fadc1665db29130724abdfa941e4","reviewDecisionSha256":"0315e42d05ae76ec76182135baf4a92f868dd404c741d749078ddc24ce3b9763","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0445","questionNumber":445,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"h(x)=(x²-x)/x fonksiyonunun özgün tanımında x≠0'dır. Sadeleştirme sonrası doğru ifade hangisidir?","choices":["h(x)=x-1, x≠0","h(x)=x-1, x∈ℝ","h(x)=x, x≠0","h(x)=1-x, x≠0"],"distractorWhy":["Doğru; x²-x=x(x-1) olduğundan x çarpanı sadeleşir; fakat özgün payda nedeniyle x=0 dışarıda kalır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Sadeleşen x çarpanının oluşturduğu x=0 deliğini kaybeder. Bu nedenle ‘h(x)=x-1, x∈ℝ’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Paydaki -x terimini sadeleştirme sırasında atlar. Bu nedenle ‘h(x)=x, x≠0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","x-1 farkının işaretini ters çevirir. Bu nedenle ‘h(x)=1-x, x≠0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"h(x)=x-1, x≠0","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-045","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: x²-x=x(x-1) olduğundan x çarpanı sadeleşir; fakat özgün payda nedeniyle x=0 dışarıda kalır; tek doğru seçenek indeks 0, ‘h(x)=x-1, x≠0’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; x²-x=x(x-1) olduğundan x çarpanı sadeleşir; fakat özgün payda nedeniyle x=0 dışarıda kalır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Sadeleşen x çarpanının oluşturduğu x=0 deliğini kaybeder. Bu nedenle ‘h(x)=x-1, x∈ℝ’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Paydaki -x terimini sadeleştirme sırasında atlar. Bu nedenle ‘h(x)=x, x≠0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: x-1 farkının işaretini ters çevirir. Bu nedenle ‘h(x)=1-x, x≠0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"17b9298ff674723cf7f06ded218e9c87cfd393db671f5c0004d04c5ab5f95299","reviewDecisionSha256":"7a89a24f9c010d8e0e380e72f7feb2aef8770d4f37d905bcb839d862519eec8e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:17b9298ff674723cf7f06ded218e9c87cfd393db671f5c0004d04c5ab5f95299","reviewedHash":"sha256:17b9298ff674723cf7f06ded218e9c87cfd393db671f5c0004d04c5ab5f95299","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7a89a24f9c010d8e0e380e72f7feb2aef8770d4f37d905bcb839d862519eec8e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0445","contentProjectionSha256":"17b9298ff674723cf7f06ded218e9c87cfd393db671f5c0004d04c5ab5f95299","reviewDecisionSha256":"7a89a24f9c010d8e0e380e72f7feb2aef8770d4f37d905bcb839d862519eec8e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0446","questionNumber":446,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"h(x)=(x-1)/(x+2) için kritik noktalar -2 ve 1'dir. İşaret tablosuna göre h(x)>0 eşitsizliğini sağlayan aralıklar hangileridir?","choices":["(-2,1)","(-∞,-2)∪(1,∞)","[-2,1]","(-∞,1)"],"distractorWhy":["Bu aralıkta pay negatif, payda pozitif olduğundan bölüm negatiftir. Bu nedenle ‘(-2,1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; Pay ve payda aynı işaretliyken bölüm pozitiftir: x<-2'de ikisi negatif, x>1'de ikisi pozitiftir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","x=-2 tanımsız, x=1 ise bölüm sıfırdır; pozitiflik için ikisi de dahil edilemez. Bu nedenle ‘[-2,1]’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","x=-2'de tanımsızlık bulunduğunu ve (-2,1)'de işaretin negatif olduğunu yok sayar. Bu nedenle ‘(-∞,1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"(-∞,-2)∪(1,∞)","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-046","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Pay ve payda aynı işaretliyken bölüm pozitiftir: x<-2'de ikisi negatif, x>1'de ikisi pozitiftir; tek doğru seçenek indeks 1, ‘(-∞,-2)∪(1,∞)’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu aralıkta pay negatif, payda pozitif olduğundan bölüm negatiftir. Bu nedenle ‘(-2,1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; Pay ve payda aynı işaretliyken bölüm pozitiftir: x<-2'de ikisi negatif, x>1'de ikisi pozitiftir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: x=-2 tanımsız, x=1 ise bölüm sıfırdır; pozitiflik için ikisi de dahil edilemez. Bu nedenle ‘[-2,1]’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: x=-2'de tanımsızlık bulunduğunu ve (-2,1)'de işaretin negatif olduğunu yok sayar. Bu nedenle ‘(-∞,1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2e9ad8868a10bed834445d1803d2b51d51115255016ceb1ec24c1bf082ed46f7","reviewDecisionSha256":"145128bd9c2f5199f4f463e3ff5f6c3f9d8ec9b74d6b75fd4e6063f28142c8c2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:2e9ad8868a10bed834445d1803d2b51d51115255016ceb1ec24c1bf082ed46f7","reviewedHash":"sha256:2e9ad8868a10bed834445d1803d2b51d51115255016ceb1ec24c1bf082ed46f7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:145128bd9c2f5199f4f463e3ff5f6c3f9d8ec9b74d6b75fd4e6063f28142c8c2; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0446","contentProjectionSha256":"2e9ad8868a10bed834445d1803d2b51d51115255016ceb1ec24c1bf082ed46f7","reviewDecisionSha256":"145128bd9c2f5199f4f463e3ff5f6c3f9d8ec9b74d6b75fd4e6063f28142c8c2","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0447","questionNumber":447,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"Bir araç t saatte d(t)=120t kilometre yol alıyor ve geçen süre s(t)=t saattir. Ortalama hız d/s hangi koşulla 120 km/sa olur?","choices":["t≥0; t=0'da da 120/0=120 kabul edilir.","t∈ℝ; hız her gerçek zamanda aynıdır.","t>0; çünkü t=0'da süreye bölme tanımsızdır.","Yalnız t=120 için"],"distractorWhy":["Sıfıra bölme tanımsızdır; sadeleşme t=0'ı geri getirmez. Bu nedenle ‘t≥0; t=0'da da 120/0=120 kabul edilir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Matematiksel olarak t=0 dışlanır, fiziksel modelde negatif süre de kullanılmaz. Bu nedenle ‘t∈ℝ; hız her gerçek zamanda aynıdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; d(t)/s(t)=120t/t=120 yalnız t≠0 için; gerçek yaşamda süre negatif alınmadığından t>0 kullanılır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","120 sabit hız değeridir; zamanın 120 olması gerekmez. Bu nedenle ‘Yalnız t=120 için’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"t>0; çünkü t=0'da süreye bölme tanımsızdır.","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-047","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: d(t)/s(t)=120t/t=120 yalnız t≠0 için; gerçek yaşamda süre negatif alınmadığından t>0 kullanılır; tek doğru seçenek indeks 2, ‘t>0; çünkü t=0'da süreye bölme tanımsızdır.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Sıfıra bölme tanımsızdır; sadeleşme t=0'ı geri getirmez. Bu nedenle ‘t≥0; t=0'da da 120/0=120 kabul edilir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Matematiksel olarak t=0 dışlanır, fiziksel modelde negatif süre de kullanılmaz. Bu nedenle ‘t∈ℝ; hız her gerçek zamanda aynıdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; d(t)/s(t)=120t/t=120 yalnız t≠0 için; gerçek yaşamda süre negatif alınmadığından t>0 kullanılır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: 120 sabit hız değeridir; zamanın 120 olması gerekmez. Bu nedenle ‘Yalnız t=120 için’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a8a918d6023ab75851b1f901ace9a250bb7985c1406b7e4d137a3c7d8f0f2fe7","reviewDecisionSha256":"5eab5a2c8323daae00f68439ae2c1cb772a469c72e34342df959c14b934c43e3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a8a918d6023ab75851b1f901ace9a250bb7985c1406b7e4d137a3c7d8f0f2fe7","reviewedHash":"sha256:a8a918d6023ab75851b1f901ace9a250bb7985c1406b7e4d137a3c7d8f0f2fe7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5eab5a2c8323daae00f68439ae2c1cb772a469c72e34342df959c14b934c43e3; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0447","contentProjectionSha256":"a8a918d6023ab75851b1f901ace9a250bb7985c1406b7e4d137a3c7d8f0f2fe7","reviewDecisionSha256":"5eab5a2c8323daae00f68439ae2c1cb772a469c72e34342df959c14b934c43e3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0448","questionNumber":448,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"x=2 noktasında f(2)=9 ve g(2)=3 değerleri biliniyor. Bu noktadaki bölüm fonksiyonu (f/g)(2) kaçtır?","choices":["6","12","27","3"],"distractorWhy":["Bölüm yerine f(2)-g(2) farkını alır. Bu nedenle ‘6’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bölüm yerine f(2)+g(2) toplamını alır. Bu nedenle ‘12’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bölüm yerine f(2)·g(2) çarpımını alır. Bu nedenle ‘27’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; g(2)=3 sıfır olmadığı için bölüm tanımlıdır ve 9/3=3 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"3","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-048","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: g(2)=3 sıfır olmadığı için bölüm tanımlıdır ve 9/3=3 olur; tek doğru seçenek indeks 3, ‘3’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bölüm yerine f(2)-g(2) farkını alır. Bu nedenle ‘6’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Bölüm yerine f(2)+g(2) toplamını alır. Bu nedenle ‘12’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Bölüm yerine f(2)·g(2) çarpımını alır. Bu nedenle ‘27’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; g(2)=3 sıfır olmadığı için bölüm tanımlıdır ve 9/3=3 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"188e29862aa66f3f27a7c5a6840938dcccad1426409c6de01f979e56784180bd","reviewDecisionSha256":"546edc7c96dfa4d6ad3b7d65b803f2a42b12df060e6a16f7bda7023388a4b74f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:188e29862aa66f3f27a7c5a6840938dcccad1426409c6de01f979e56784180bd","reviewedHash":"sha256:188e29862aa66f3f27a7c5a6840938dcccad1426409c6de01f979e56784180bd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:546edc7c96dfa4d6ad3b7d65b803f2a42b12df060e6a16f7bda7023388a4b74f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0448","contentProjectionSha256":"188e29862aa66f3f27a7c5a6840938dcccad1426409c6de01f979e56784180bd","reviewDecisionSha256":"546edc7c96dfa4d6ad3b7d65b803f2a42b12df060e6a16f7bda7023388a4b74f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0449","questionNumber":449,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"f(x)=√x, g(x)=1 ve k(x)=x-4 için h(x)=(f(x)+g(x))/k(x) fonksiyonunun tanım kümesi nedir?","choices":["[0,∞)\\{4}","(0,∞)\\{4}","[0,4)","ℝ\\{4}"],"distractorWhy":["Doğru; Paydaki f için x≥0 gerekir; g ve k tüm gerçeklerde tanımlıdır, fakat k(4)=0 olduğundan 4 çıkarılır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","x=0'da pay tanımlı ve payda -4 olduğundan 0 gereksiz dışlanır. Bu nedenle ‘(0,∞)\\{4}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","x>4 değerlerinde payda sıfır değildir; bu değerleri gereksiz yere dışlar. Bu nedenle ‘[0,4)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","√x'in negatif x'lerde tanımsız olmasını gözden kaçırır. Bu nedenle ‘ℝ\\{4}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"[0,∞)\\{4}","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-049","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Paydaki f için x≥0 gerekir; g ve k tüm gerçeklerde tanımlıdır, fakat k(4)=0 olduğundan 4 çıkarılır; tek doğru seçenek indeks 0, ‘[0,∞)\\{4}’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; Paydaki f için x≥0 gerekir; g ve k tüm gerçeklerde tanımlıdır, fakat k(4)=0 olduğundan 4 çıkarılır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: x=0'da pay tanımlı ve payda -4 olduğundan 0 gereksiz dışlanır. Bu nedenle ‘(0,∞)\\{4}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: x>4 değerlerinde payda sıfır değildir; bu değerleri gereksiz yere dışlar. Bu nedenle ‘[0,4)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: √x'in negatif x'lerde tanımsız olmasını gözden kaçırır. Bu nedenle ‘ℝ\\{4}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1afbe331d64678132b6826e93499f82071bbf9c47b51026054e07746b71cad90","reviewDecisionSha256":"62a0a8dcfe86465eb89744341315c8f11a7c307d22bff8ffff8cd1801b198000","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1afbe331d64678132b6826e93499f82071bbf9c47b51026054e07746b71cad90","reviewedHash":"sha256:1afbe331d64678132b6826e93499f82071bbf9c47b51026054e07746b71cad90","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:62a0a8dcfe86465eb89744341315c8f11a7c307d22bff8ffff8cd1801b198000; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0449","contentProjectionSha256":"1afbe331d64678132b6826e93499f82071bbf9c47b51026054e07746b71cad90","reviewDecisionSha256":"62a0a8dcfe86465eb89744341315c8f11a7c307d22bff8ffff8cd1801b198000","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0450","questionNumber":450,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-t5-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"Bir öğrenci (x²-4)/(x-2)=x+2 sadeleştirmesinden sonra fonksiyonun tanım kümesini ℝ yazıyor. Doğru düzeltme hangisidir?","choices":["Tanım kümesi ℝ'dir; sadeleşen her çarpan tüm kısıtları kaldırır.","Kural x+2'dir fakat x=2 özgün paydada sıfır yaptığı için tanım kümesi ℝ\\{2}'dir.","Tanım kümesi ℝ\\{-2}'dir; payın diğer kökü çıkarılmalıdır.","Kural x-2, tanım kümesi ℝ\\{2}'dir."],"distractorWhy":["Fonksiyonun özgün tanımı x=2'de hiç değer üretmez; sadeleşme yeni değer tanımlayamaz. Bu nedenle ‘Tanım kümesi ℝ'dir; sadeleşen her çarpan tüm kısıtları kaldırır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; Çarpan sadeleşmesi yalnız x≠2 için geçerlidir; cebirsel kuralın sadeleşmesi tanım deliğini kapatmaz. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","x=-2'de pay sıfır, payda -4 olduğundan bölüm tanımlı ve değeri 0'dır. Bu nedenle ‘Tanım kümesi ℝ\\{-2}'dir; payın diğer kökü çıkarılmalıdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Dışlanan değer doğru olsa da sadeleşme sonrası kalan çarpan x+2'dir. Bu nedenle ‘Kural x-2, tanım kümesi ℝ\\{2}'dir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Kural x+2'dir fakat x=2 özgün paydada sıfır yaptığı için tanım kümesi ℝ\\{2}'dir.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-050","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: Çarpan sadeleşmesi yalnız x≠2 için geçerlidir; cebirsel kuralın sadeleşmesi tanım deliğini kapatmaz; tek doğru seçenek indeks 1, ‘Kural x+2'dir fakat x=2 özgün paydada sıfır yaptığı için tanım kümesi ℝ\\{2}'dir.’ sonucudur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Fonksiyonun özgün tanımı x=2'de hiç değer üretmez; sadeleşme yeni değer tanımlayamaz. Bu nedenle ‘Tanım kümesi ℝ'dir; sadeleşen her çarpan tüm kısıtları kaldırır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; Çarpan sadeleşmesi yalnız x≠2 için geçerlidir; cebirsel kuralın sadeleşmesi tanım deliğini kapatmaz. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: x=-2'de pay sıfır, payda -4 olduğundan bölüm tanımlı ve değeri 0'dır. Bu nedenle ‘Tanım kümesi ℝ\\{-2}'dir; payın diğer kökü çıkarılmalıdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Dışlanan değer doğru olsa da sadeleşme sonrası kalan çarpan x+2'dir. Bu nedenle ‘Kural x-2, tanım kümesi ℝ\\{2}'dir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Fonksiyonlarda Bölme ve Tanım Kısıtları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d08988605dcf6c5896d4f3b501915cd45c8a16fcbf2fb0979ad0d69854e48030","reviewDecisionSha256":"314084688b75abfa505265883b438e2f40de951524a251bc3a754f9c024e5bfb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d08988605dcf6c5896d4f3b501915cd45c8a16fcbf2fb0979ad0d69854e48030","reviewedHash":"sha256:d08988605dcf6c5896d4f3b501915cd45c8a16fcbf2fb0979ad0d69854e48030","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:314084688b75abfa505265883b438e2f40de951524a251bc3a754f9c024e5bfb; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0450","contentProjectionSha256":"d08988605dcf6c5896d4f3b501915cd45c8a16fcbf2fb0979ad0d69854e48030","reviewDecisionSha256":"314084688b75abfa505265883b438e2f40de951524a251bc3a754f9c024e5bfb","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0451","questionNumber":451,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bileske-nitel-ozellikler-dogrulama-model","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"Bir üretimde q adet için temel maliyet C(q)=40q+500 TL'dir. Denetim kurumu, maliyet c üzerinden E(c)=0,03c+120 TL ek bedel hesaplıyor. Ek bedeli q'ya bağlı veren model hangisidir?","choices":["(C∘E)(q)=1,2q+5300","C(q)+E(q)=40,03q+620","(E∘C)(q)=1,2q+135, q≥0","0,03q+120"],"distractorWhy":["Bu ifade ek bedeli önce q'ya uygulayıp sonra maliyet fonksiyonuna sokan ters sırayı temsil eder; birimler de uyuşmaz. Bu nedenle ‘(C∘E)(q)=1,2q+5300’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","E fonksiyonunun girdisi doğrudan q değil maliyet c'dir; C(q) ile E(q) toplanamaz. Bu nedenle ‘C(q)+E(q)=40,03q+620’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; E(C(q))=0,03(40q+500)+120=1,2q+15+120=1,2q+135 olur ve miktar için q≥0 alınır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Temel maliyet C(q) iç fonksiyon olarak uygulanmamış; ek bedel yalnız q üzerinden yanlış yazılmıştır. Bu nedenle ‘0,03q+120’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"(E∘C)(q)=1,2q+135, q≥0","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-001","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: E(C(q))=0,03(40q+500)+120=1,2q+15+120=1,2q+135 olur ve miktar için q≥0 alınır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu ifade ek bedeli önce q'ya uygulayıp sonra maliyet fonksiyonuna sokan ters sırayı temsil eder; birimler de uyuşmaz. Bu nedenle ‘(C∘E)(q)=1,2q+5300’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: E fonksiyonunun girdisi doğrudan q değil maliyet c'dir; C(q) ile E(q) toplanamaz. Bu nedenle ‘C(q)+E(q)=40,03q+620’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; E(C(q))=0,03(40q+500)+120=1,2q+15+120=1,2q+135 olur ve miktar için q≥0 alınır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Temel maliyet C(q) iç fonksiyon olarak uygulanmamış; ek bedel yalnız q üzerinden yanlış yazılmıştır. Bu nedenle ‘0,03q+120’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"285aa806f6684b8d77a4986a663bad2dcb70c14106e6d28b59b0973af9653d0f","reviewDecisionSha256":"d465d392762cf4c8fb7e42bc4147db951f4cb521b9f0ceec2fe1c34311762113","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:285aa806f6684b8d77a4986a663bad2dcb70c14106e6d28b59b0973af9653d0f","reviewedHash":"sha256:285aa806f6684b8d77a4986a663bad2dcb70c14106e6d28b59b0973af9653d0f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d465d392762cf4c8fb7e42bc4147db951f4cb521b9f0ceec2fe1c34311762113; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0451","contentProjectionSha256":"285aa806f6684b8d77a4986a663bad2dcb70c14106e6d28b59b0973af9653d0f","reviewDecisionSha256":"d465d392762cf4c8fb7e42bc4147db951f4cb521b9f0ceec2fe1c34311762113","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0452","questionNumber":452,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bileske-nitel-ozellikler-dogrulama-model","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"Bir ürünün fiyatına önce %10 indirim, sonra indirimli fiyat üzerinden %20 vergi uygulanıyor. Başlangıç fiyatı x ise son fiyat hangisidir?","choices":["1,10x","0,70x","1,30x","1,08x"],"distractorWhy":["%10 azalma ile %20 artış yüzdeleri doğrudan toplanmış; ardışık oranlar çarpılmalıdır. Bu nedenle ‘1,10x’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","%10 ve %20'nin toplamı %30 indirim gibi uygulanmıştır; ikinci işlem vergidir. Bu nedenle ‘0,70x’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","İndirim ve vergi ikisi de artış gibi alınarak %30 eklenmiştir. Bu nedenle ‘1,30x’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; indirim 0,9x yapar, ardından 1,2 ile çarpılır: 1,2·0,9x=1,08x. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"1,08x","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-002","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: indirim 0,9x yapar, ardından 1,2 ile çarpılır: 1,2·0,9x=1,08x. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: %10 azalma ile %20 artış yüzdeleri doğrudan toplanmış; ardışık oranlar çarpılmalıdır. Bu nedenle ‘1,10x’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: %10 ve %20'nin toplamı %30 indirim gibi uygulanmıştır; ikinci işlem vergidir. Bu nedenle ‘0,70x’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: İndirim ve vergi ikisi de artış gibi alınarak %30 eklenmiştir. Bu nedenle ‘1,30x’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; indirim 0,9x yapar, ardından 1,2 ile çarpılır: 1,2·0,9x=1,08x. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e5eb15222da283492e41619ee26c26afa66a4ddabe7b0292d5d939f3dca0fab5","reviewDecisionSha256":"d821b9743f42a78a5c1531917cb2688c6d6f7b0426647a417be5a5db14a47771","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e5eb15222da283492e41619ee26c26afa66a4ddabe7b0292d5d939f3dca0fab5","reviewedHash":"sha256:e5eb15222da283492e41619ee26c26afa66a4ddabe7b0292d5d939f3dca0fab5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d821b9743f42a78a5c1531917cb2688c6d6f7b0426647a417be5a5db14a47771; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0452","contentProjectionSha256":"e5eb15222da283492e41619ee26c26afa66a4ddabe7b0292d5d939f3dca0fab5","reviewDecisionSha256":"d821b9743f42a78a5c1531917cb2688c6d6f7b0426647a417be5a5db14a47771","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0453","questionNumber":453,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bileske-nitel-ozellikler-dogrulama-model","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"Bir araç t≥0 saatte d(t)=5t² km yol alıyor. Yakıt modeli F(s)=0,08s+2 litre, ekran düzeltmesi S(L)=1,1L olsun. Ekran değerini zamana bağlı veren bileşke hangisidir?","choices":["(S∘F∘d)(t)=0,44t²+2,2, t≥0","0,4t²+2","0,44t²+3,1","5,5t²+2,2"],"distractorWhy":["Doğru; F(d(t))=0,08·5t²+2=0,4t²+2, ardından S ile 1,1 katı alınarak 0,44t²+2,2 elde edilir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Bu yalnız yakıt modelinin çıktısıdır; ekran düzeltmesi uygulanmamıştır. Bu nedenle ‘0,4t²+2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","S(L)=1,1L çarpımı sabit 2'ye yanlış biçimde 1,1 eklenerek uygulanmıştır. Bu nedenle ‘0,44t²+3,1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","0,08 katsayısı kullanılmadan 5t² doğrudan 1,1 ile çarpılmıştır. Bu nedenle ‘5,5t²+2,2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"(S∘F∘d)(t)=0,44t²+2,2, t≥0","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-003","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: F(d(t))=0,08·5t²+2=0,4t²+2, ardından S ile 1,1 katı alınarak 0,44t²+2,2 elde edilir. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; F(d(t))=0,08·5t²+2=0,4t²+2, ardından S ile 1,1 katı alınarak 0,44t²+2,2 elde edilir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Bu yalnız yakıt modelinin çıktısıdır; ekran düzeltmesi uygulanmamıştır. Bu nedenle ‘0,4t²+2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: S(L)=1,1L çarpımı sabit 2'ye yanlış biçimde 1,1 eklenerek uygulanmıştır. Bu nedenle ‘0,44t²+3,1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: 0,08 katsayısı kullanılmadan 5t² doğrudan 1,1 ile çarpılmıştır. Bu nedenle ‘5,5t²+2,2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5b3b9be2f10a14fd5ca9557f1422b9e2dd47e1421a6addf7b21105f22a1bbec7","reviewDecisionSha256":"6a3f7ecd82ea65ad4d373a27102cf1b5bbb07230e93eec776fba54b01a49b8f7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:5b3b9be2f10a14fd5ca9557f1422b9e2dd47e1421a6addf7b21105f22a1bbec7","reviewedHash":"sha256:5b3b9be2f10a14fd5ca9557f1422b9e2dd47e1421a6addf7b21105f22a1bbec7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6a3f7ecd82ea65ad4d373a27102cf1b5bbb07230e93eec776fba54b01a49b8f7; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0453","contentProjectionSha256":"5b3b9be2f10a14fd5ca9557f1422b9e2dd47e1421a6addf7b21105f22a1bbec7","reviewDecisionSha256":"6a3f7ecd82ea65ad4d373a27102cf1b5bbb07230e93eec776fba54b01a49b8f7","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0454","questionNumber":454,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bileske-nitel-ozellikler-dogrulama-model","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"Bir balondaki gaz kütlesi m(t)=2t+1 gram, basınç p(M)=3M birimidir. Basıncı zamana bağlı veren fonksiyon hangisidir?","choices":["(m∘p)(t)=6t+1","(p∘m)(t)=6t+3","5t+1","6t"],"distractorWhy":["Bu ters bileşke sırasıdır; ayrıca m(3t)=6t+1 elde edilir, basınç modeli değildir. Bu nedenle ‘(m∘p)(t)=6t+1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; p(m(t))=3(2t+1)=6t+3 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Katsayılar toplanmış; dış fonksiyon 3 ile çarpma işlemi yapar. Bu nedenle ‘5t+1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Sabit 1 de 3 ile çarpılmalı; 3 sabiti kaybedilmiştir. Bu nedenle ‘6t’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"(p∘m)(t)=6t+3","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-004","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: p(m(t))=3(2t+1)=6t+3 olur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu ters bileşke sırasıdır; ayrıca m(3t)=6t+1 elde edilir, basınç modeli değildir. Bu nedenle ‘(m∘p)(t)=6t+1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; p(m(t))=3(2t+1)=6t+3 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Katsayılar toplanmış; dış fonksiyon 3 ile çarpma işlemi yapar. Bu nedenle ‘5t+1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Sabit 1 de 3 ile çarpılmalı; 3 sabiti kaybedilmiştir. Bu nedenle ‘6t’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a207253334e1e63471e0311699ffa1297b71583d6babf7090d5397ab50eeda4f","reviewDecisionSha256":"f8a1f0ed076ba857c330ca3c87de13a3c815be2ea2063e2b732935d3f675471e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a207253334e1e63471e0311699ffa1297b71583d6babf7090d5397ab50eeda4f","reviewedHash":"sha256:a207253334e1e63471e0311699ffa1297b71583d6babf7090d5397ab50eeda4f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f8a1f0ed076ba857c330ca3c87de13a3c815be2ea2063e2b732935d3f675471e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0454","contentProjectionSha256":"a207253334e1e63471e0311699ffa1297b71583d6babf7090d5397ab50eeda4f","reviewDecisionSha256":"f8a1f0ed076ba857c330ca3c87de13a3c815be2ea2063e2b732935d3f675471e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0455","questionNumber":455,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bileske-nitel-ozellikler-dogrulama-model","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"Bir popülasyon P(t)=1000·2^t (t≥0), kalan yiyecek R(N)=5000−0,4N ile modelleniyor. Yiyeceğin negatif olmaması için bileşke model ve t aralığı hangisidir?","choices":["R(P(t))=5000−0,4·2^t ve t≥0","R(P(t))=1000·2^(5000−0,4t) ve t≤12,5","R(P(t))=5000−400·2^t ve 0≤t≤log₂(12,5)","R(P(t))=5000−400t ve 0≤t≤12,5"],"distractorWhy":["Popülasyonun 1000 çarpanı bileşkeye aktarılmamış; yiyecek azalışı 1000 kat eksik yazılmıştır. Bu nedenle ‘R(P(t))=5000−0,4·2^t ve t≥0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Fonksiyon sırası ve değişkenler karıştırılmış; R'nin çıktısı P'nin üssüne girdi olmaz. Bu nedenle ‘R(P(t))=1000·2^(5000−0,4t) ve t≤12,5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; 0,4·1000=400 ve 5000−400·2^t≥0 eşitsizliği 2^t≤12,5, dolayısıyla t≤log₂(12,5) verir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Üstel büyüme doğrusal t ile değiştirilmiş; modelin yapısı korunmamıştır. Bu nedenle ‘R(P(t))=5000−400t ve 0≤t≤12,5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"R(P(t))=5000−400·2^t ve 0≤t≤log₂(12,5)","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-005","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: 0,4·1000=400 ve 5000−400·2^t≥0 eşitsizliği 2^t≤12,5, dolayısıyla t≤log₂(12,5) verir. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Popülasyonun 1000 çarpanı bileşkeye aktarılmamış; yiyecek azalışı 1000 kat eksik yazılmıştır. Bu nedenle ‘R(P(t))=5000−0,4·2^t ve t≥0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Fonksiyon sırası ve değişkenler karıştırılmış; R'nin çıktısı P'nin üssüne girdi olmaz. Bu nedenle ‘R(P(t))=1000·2^(5000−0,4t) ve t≤12,5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; 0,4·1000=400 ve 5000−400·2^t≥0 eşitsizliği 2^t≤12,5, dolayısıyla t≤log₂(12,5) verir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Üstel büyüme doğrusal t ile değiştirilmiş; modelin yapısı korunmamıştır. Bu nedenle ‘R(P(t))=5000−400t ve 0≤t≤12,5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b9d96b277a3eb992d71bbdfe6d1a6cd6b05d786450c5f7aa449553422c4e37f4","reviewDecisionSha256":"68a82c415d0d0acfe12e81ee62252fe9704a12eaf6e825563d1ec950b6383b24","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b9d96b277a3eb992d71bbdfe6d1a6cd6b05d786450c5f7aa449553422c4e37f4","reviewedHash":"sha256:b9d96b277a3eb992d71bbdfe6d1a6cd6b05d786450c5f7aa449553422c4e37f4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:68a82c415d0d0acfe12e81ee62252fe9704a12eaf6e825563d1ec950b6383b24; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0455","contentProjectionSha256":"b9d96b277a3eb992d71bbdfe6d1a6cd6b05d786450c5f7aa449553422c4e37f4","reviewDecisionSha256":"68a82c415d0d0acfe12e81ee62252fe9704a12eaf6e825563d1ec950b6383b24","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0456","questionNumber":456,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bileske-nitel-ozellikler-dogrulama-model","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"Bir canlı türünün sayısı P(t)=200+30t, yiyecek miktarı F(N)=1000−2N ise yiyeceği zamana bağlı veren fonksiyon hangisidir?","choices":["1060−2t","800+30t","600+60t","(F∘P)(t)=600−60t"],"distractorWhy":["−2 çarpanı yalnız t'ye uygulanmış, 200 sabiti doğru dağıtılmamıştır. Bu nedenle ‘1060−2t’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Popülasyon doğrudan yiyeceğe eklenmiş; F fonksiyonunun −2N kuralı kullanılmamıştır. Bu nedenle ‘800+30t’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","−2·30t çarpımının işareti pozitif alınmıştır. Bu nedenle ‘600+60t’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; F(P(t))=1000−2(200+30t)=1000−400−60t=600−60t olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"(F∘P)(t)=600−60t","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-006","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: F(P(t))=1000−2(200+30t)=1000−400−60t=600−60t olur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: −2 çarpanı yalnız t'ye uygulanmış, 200 sabiti doğru dağıtılmamıştır. Bu nedenle ‘1060−2t’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Popülasyon doğrudan yiyeceğe eklenmiş; F fonksiyonunun −2N kuralı kullanılmamıştır. Bu nedenle ‘800+30t’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: −2·30t çarpımının işareti pozitif alınmıştır. Bu nedenle ‘600+60t’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; F(P(t))=1000−2(200+30t)=1000−400−60t=600−60t olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4fcdd231e516adad0a73e8290859851981448826479efa8dbde53a9f3fd874e7","reviewDecisionSha256":"14daddb61fbedfb6d4c8b67eec758550fea868c6f9ba28e30a9c9ef8123e0533","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:4fcdd231e516adad0a73e8290859851981448826479efa8dbde53a9f3fd874e7","reviewedHash":"sha256:4fcdd231e516adad0a73e8290859851981448826479efa8dbde53a9f3fd874e7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:14daddb61fbedfb6d4c8b67eec758550fea868c6f9ba28e30a9c9ef8123e0533; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0456","contentProjectionSha256":"4fcdd231e516adad0a73e8290859851981448826479efa8dbde53a9f3fd874e7","reviewDecisionSha256":"14daddb61fbedfb6d4c8b67eec758550fea868c6f9ba28e30a9c9ef8123e0533","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0457","questionNumber":457,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bileske-nitel-ozellikler-dogrulama-model","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"f, [1,∞) üzerinde tanımlı ve tek küresel minimumunu t=2 girdisinde alıyor. g(x)=x²+1 için f∘g'nin minimum aldığı x değerleri hangileridir?","choices":["x=−1 ve x=1","Yalnız x=2","Yalnız x=0","Minimum yoktur."],"distractorWhy":["Doğru; bileşkenin f'nin minimumuna ulaşması için g(x)=2 gerekir; x²+1=2 denklemi x=±1 verir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","2, dış fonksiyonun minimum aldığı ara girdidir; bileşkenin x girdisi değildir. Bu nedenle ‘Yalnız x=2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","g(0)=1 olduğundan dış fonksiyon minimum girdisi 2'ye ulaşmaz. Bu nedenle ‘Yalnız x=0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","g fonksiyonu 2 değerini iki noktada aldığı için bileşke minimumu vardır. Bu nedenle ‘Minimum yoktur.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"x=−1 ve x=1","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-007","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: bileşkenin f'nin minimumuna ulaşması için g(x)=2 gerekir; x²+1=2 denklemi x=±1 verir. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; bileşkenin f'nin minimumuna ulaşması için g(x)=2 gerekir; x²+1=2 denklemi x=±1 verir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: 2, dış fonksiyonun minimum aldığı ara girdidir; bileşkenin x girdisi değildir. Bu nedenle ‘Yalnız x=2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: g(0)=1 olduğundan dış fonksiyon minimum girdisi 2'ye ulaşmaz. Bu nedenle ‘Yalnız x=0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: g fonksiyonu 2 değerini iki noktada aldığı için bileşke minimumu vardır. Bu nedenle ‘Minimum yoktur.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b29b2622316d18d64390e51eab042bc733fada4d96e3a0bfa712198b726cc2e4","reviewDecisionSha256":"b47ce7bbb84d41632964e2c73504a5ee632eee39f41f8e84d064b9eaeaf0b6da","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b29b2622316d18d64390e51eab042bc733fada4d96e3a0bfa712198b726cc2e4","reviewedHash":"sha256:b29b2622316d18d64390e51eab042bc733fada4d96e3a0bfa712198b726cc2e4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b47ce7bbb84d41632964e2c73504a5ee632eee39f41f8e84d064b9eaeaf0b6da; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0457","contentProjectionSha256":"b29b2622316d18d64390e51eab042bc733fada4d96e3a0bfa712198b726cc2e4","reviewDecisionSha256":"b47ce7bbb84d41632964e2c73504a5ee632eee39f41f8e84d064b9eaeaf0b6da","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0458","questionNumber":458,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bileske-nitel-ozellikler-dogrulama-model","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(t)=t² ve g(x)=x−4 için f∘g fonksiyonunun sıfırı kaçtır?","choices":["−4","4","0","16"],"distractorWhy":["x−4=0 denkleminin çözümünde işaret yanlış taşınmıştır. Bu nedenle ‘−4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; (x−4)²=0 yalnız x=4 iken sağlanır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","x=0 için bileşke 16'dır; sıfır değildir. Bu nedenle ‘0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","16, x=0'daki fonksiyon değeridir; sıfırın x koordinatı değildir. Bu nedenle ‘16’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"4","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-008","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: (x−4)²=0 yalnız x=4 iken sağlanır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: x−4=0 denkleminin çözümünde işaret yanlış taşınmıştır. Bu nedenle ‘−4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; (x−4)²=0 yalnız x=4 iken sağlanır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: x=0 için bileşke 16'dır; sıfır değildir. Bu nedenle ‘0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: 16, x=0'daki fonksiyon değeridir; sıfırın x koordinatı değildir. Bu nedenle ‘16’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d02bc2de360d6674d684c9aefafa597c2cef94982c65a090c22b46ca025fe68e","reviewDecisionSha256":"6e7a6e7ad96aeb1be5f4c585853b836907138fcadf762bcf076d2dd69afbae1f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d02bc2de360d6674d684c9aefafa597c2cef94982c65a090c22b46ca025fe68e","reviewedHash":"sha256:d02bc2de360d6674d684c9aefafa597c2cef94982c65a090c22b46ca025fe68e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6e7a6e7ad96aeb1be5f4c585853b836907138fcadf762bcf076d2dd69afbae1f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0458","contentProjectionSha256":"d02bc2de360d6674d684c9aefafa597c2cef94982c65a090c22b46ca025fe68e","reviewDecisionSha256":"6e7a6e7ad96aeb1be5f4c585853b836907138fcadf762bcf076d2dd69afbae1f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0459","questionNumber":459,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bileske-nitel-ozellikler-dogrulama-model","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"'f artansa f∘g de artandır.' genellemesinin eksik olduğunu gösteren karşı örnek hangisidir?","choices":["f(t)=t ve g(x)=x; bileşke x'tir.","f(t)=2t+1 ve g(x)=x+3; bileşke 2x+7'dir.","f(t)=t ve g(x)=−x; f artan olduğu hâlde f∘g=−x azalandır.","f(t)=t³ ve g(x)=x³; bileşke x⁹'dur."],"distractorWhy":["Bu örnekte hem f hem g artan ve bileşke de artandır; genellemeyi çürütmez. Bu nedenle ‘f(t)=t ve g(x)=x; bileşke x'tir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","İki fonksiyon da artandır; sonuç yine artan olduğundan karşı örnek değildir. Bu nedenle ‘f(t)=2t+1 ve g(x)=x+3; bileşke 2x+7'dir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; dış fonksiyon artan olsa da iç fonksiyon sıralamayı ters çevirdiği için bileşke azalan olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Her iki tek kuvvetli fonksiyon artandır ve bileşke artandır; iddiadaki eksik koşulu göstermez. Bu nedenle ‘f(t)=t³ ve g(x)=x³; bileşke x⁹'dur.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"f(t)=t ve g(x)=−x; f artan olduğu hâlde f∘g=−x azalandır.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-009","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: dış fonksiyon artan olsa da iç fonksiyon sıralamayı ters çevirdiği için bileşke azalan olur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu örnekte hem f hem g artan ve bileşke de artandır; genellemeyi çürütmez. Bu nedenle ‘f(t)=t ve g(x)=x; bileşke x'tir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: İki fonksiyon da artandır; sonuç yine artan olduğundan karşı örnek değildir. Bu nedenle ‘f(t)=2t+1 ve g(x)=x+3; bileşke 2x+7'dir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; dış fonksiyon artan olsa da iç fonksiyon sıralamayı ters çevirdiği için bileşke azalan olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Her iki tek kuvvetli fonksiyon artandır ve bileşke artandır; iddiadaki eksik koşulu göstermez. Bu nedenle ‘f(t)=t³ ve g(x)=x³; bileşke x⁹'dur.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5e09a2efd9ddc484c7b7ab31586dab5beb1cee3822d7480b855b8978c23846da","reviewDecisionSha256":"4328a0f360783412ff0bb3006298a90f1c6766f3a7123bc592082848bd0f1045","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:5e09a2efd9ddc484c7b7ab31586dab5beb1cee3822d7480b855b8978c23846da","reviewedHash":"sha256:5e09a2efd9ddc484c7b7ab31586dab5beb1cee3822d7480b855b8978c23846da","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4328a0f360783412ff0bb3006298a90f1c6766f3a7123bc592082848bd0f1045; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0459","contentProjectionSha256":"5e09a2efd9ddc484c7b7ab31586dab5beb1cee3822d7480b855b8978c23846da","reviewDecisionSha256":"4328a0f360783412ff0bb3006298a90f1c6766f3a7123bc592082848bd0f1045","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0460","questionNumber":460,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bileske-nitel-ozellikler-dogrulama-model","topic":"Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(x)=2x+1, g(x)=x−3 ve h(x)=2x−5 için h=f∘g olduğunu doğrudan doğrulayan işlem hangisidir?","choices":["g(f(x))=(2x+1)−3=2x−2=h(x)","f(x)g(x)=(2x+1)(x−3)=h(x)","f(x)+g(x)=3x−2=h(x)","f(g(x))=2(x−3)+1=2x−5=h(x)"],"distractorWhy":["Bu g∘f bileşkesidir ve sonucu 2x−2'dir; hem sıra hem sonuç farklıdır. Bu nedenle ‘g(f(x))=(2x+1)−3=2x−2=h(x)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Fonksiyonların çarpımı bileşke değildir ve ikinci dereceden ifade üretir. Bu nedenle ‘f(x)g(x)=(2x+1)(x−3)=h(x)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Fonksiyonların toplamı bileşke değildir; 3x−2 h'ye eşit değildir. Bu nedenle ‘f(x)+g(x)=3x−2=h(x)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; verilen bileşke sırasına göre g'nin çıktısı f'de yerine konur ve h ile özdeş ifade elde edilir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"f(g(x))=2(x−3)+1=2x−5=h(x)","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-010","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: verilen bileşke sırasına göre g'nin çıktısı f'de yerine konur ve h ile özdeş ifade elde edilir. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu g∘f bileşkesidir ve sonucu 2x−2'dir; hem sıra hem sonuç farklıdır. Bu nedenle ‘g(f(x))=(2x+1)−3=2x−2=h(x)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Fonksiyonların çarpımı bileşke değildir ve ikinci dereceden ifade üretir. Bu nedenle ‘f(x)g(x)=(2x+1)(x−3)=h(x)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Fonksiyonların toplamı bileşke değildir; 3x−2 h'ye eşit değildir. Bu nedenle ‘f(x)+g(x)=3x−2=h(x)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; verilen bileşke sırasına göre g'nin çıktısı f'de yerine konur ve h ile özdeş ifade elde edilir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Bileşke Fonksiyonların Nitel Özellikleri, Doğrulama ve Gerçek Yaşam Modelleri kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fe3a0da549d0e331930ebfa60f911d730f06f3a77e46ec929cd7b3c296e7e061","reviewDecisionSha256":"8fdc2d5811d637bcc368326ccf462791f00ae186b511b0ee95649fc9fe25545a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:fe3a0da549d0e331930ebfa60f911d730f06f3a77e46ec929cd7b3c296e7e061","reviewedHash":"sha256:fe3a0da549d0e331930ebfa60f911d730f06f3a77e46ec929cd7b3c296e7e061","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8fdc2d5811d637bcc368326ccf462791f00ae186b511b0ee95649fc9fe25545a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0460","contentProjectionSha256":"fe3a0da549d0e331930ebfa60f911d730f06f3a77e46ec929cd7b3c296e7e061","reviewDecisionSha256":"8fdc2d5811d637bcc368326ccf462791f00ae186b511b0ee95649fc9fe25545a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0461","questionNumber":461,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(x)=2x-3, g(x)=x²+1. (f∘g)(2) kaçtır?","choices":["7","2","5","11"],"distractorWhy":["Doğru; g(2)=5 ve f(5)=7. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","g∘f hesaplanmıştır. Bu nedenle ‘2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Yalnız g(2) bulunmuştur. Bu nedenle ‘5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","f yanlış uygulanmıştır. Bu nedenle ‘11’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"7","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-011","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: g(2)=5 ve f(5)=7. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; g(2)=5 ve f(5)=7. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: g∘f hesaplanmıştır. Bu nedenle ‘2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Yalnız g(2) bulunmuştur. Bu nedenle ‘5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: f yanlış uygulanmıştır. Bu nedenle ‘11’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f2cb152620d02bd2c9eab4b32a36674c49f40e2ee2e235f90512c1a81610428b","reviewDecisionSha256":"ea80732f1517218bbf897d3f2a964ff4fa03641395de02b31e19044ac108e509","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f2cb152620d02bd2c9eab4b32a36674c49f40e2ee2e235f90512c1a81610428b","reviewedHash":"sha256:f2cb152620d02bd2c9eab4b32a36674c49f40e2ee2e235f90512c1a81610428b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ea80732f1517218bbf897d3f2a964ff4fa03641395de02b31e19044ac108e509; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0461","contentProjectionSha256":"f2cb152620d02bd2c9eab4b32a36674c49f40e2ee2e235f90512c1a81610428b","reviewDecisionSha256":"ea80732f1517218bbf897d3f2a964ff4fa03641395de02b31e19044ac108e509","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0462","questionNumber":462,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(x)=√(x-1), g(x)=3-x. (f∘g)'nin tanım kümesi nedir?","choices":["[1,∞)","(-∞,2]","[2,∞)","Her x∈ℝ için tanımlı"],"distractorWhy":["Dış fonksiyonun koşulu sağlanmaz. Bu nedenle ‘[1,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; 3-x≥1 ⇒ x≤2. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Eşitsizlik ters çevrilmiştir. Bu nedenle ‘[2,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","İç koşul göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘Her x∈ℝ için tanımlı’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"(-∞,2]","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-012","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: 3-x≥1 ⇒ x≤2. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Dış fonksiyonun koşulu sağlanmaz. Bu nedenle ‘[1,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; 3-x≥1 ⇒ x≤2. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Eşitsizlik ters çevrilmiştir. Bu nedenle ‘[2,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: İç koşul göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘Her x∈ℝ için tanımlı’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d915e54b8d04953c7fca589b446ddb52eac38c1b81733ac3b2ebb9ff1311f1aa","reviewDecisionSha256":"60bc18d89845c81974900fb7254a75b875e4b8db7a4988179381d05ce5c9a399","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d915e54b8d04953c7fca589b446ddb52eac38c1b81733ac3b2ebb9ff1311f1aa","reviewedHash":"sha256:d915e54b8d04953c7fca589b446ddb52eac38c1b81733ac3b2ebb9ff1311f1aa","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:60bc18d89845c81974900fb7254a75b875e4b8db7a4988179381d05ce5c9a399; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0462","contentProjectionSha256":"d915e54b8d04953c7fca589b446ddb52eac38c1b81733ac3b2ebb9ff1311f1aa","reviewDecisionSha256":"60bc18d89845c81974900fb7254a75b875e4b8db7a4988179381d05ce5c9a399","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0463","questionNumber":463,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(x)=x+4, g(x)=x². Hangi x için (f∘g)(x)=(g∘f)(x)?","choices":["-2","-1","-3/2","Her x"],"distractorWhy":["Eşitlik çözümü değildir. Bu nedenle ‘-2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğrusal çözüm hatasıdır. Bu nedenle ‘-1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; x²+4=(x+4)² ⇒ x=-3/2. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Fonksiyonlar genel olarak değişmeli değildir. Bu nedenle ‘Her x’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"-3/2","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-013","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: x²+4=(x+4)² ⇒ x=-3/2. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Eşitlik çözümü değildir. Bu nedenle ‘-2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğrusal çözüm hatasıdır. Bu nedenle ‘-1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; x²+4=(x+4)² ⇒ x=-3/2. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Fonksiyonlar genel olarak değişmeli değildir. Bu nedenle ‘Her x’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c8a6f2261aa594aaba8977f8546a0d40391cf95b4347854c349035d34535087d","reviewDecisionSha256":"17c16fecb7672023867374d817cdd64863ff1ecb14d2a45d38e776c413d0e36e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c8a6f2261aa594aaba8977f8546a0d40391cf95b4347854c349035d34535087d","reviewedHash":"sha256:c8a6f2261aa594aaba8977f8546a0d40391cf95b4347854c349035d34535087d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:17c16fecb7672023867374d817cdd64863ff1ecb14d2a45d38e776c413d0e36e; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0463","contentProjectionSha256":"c8a6f2261aa594aaba8977f8546a0d40391cf95b4347854c349035d34535087d","reviewDecisionSha256":"17c16fecb7672023867374d817cdd64863ff1ecb14d2a45d38e776c413d0e36e","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0464","questionNumber":464,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"Tablo: x:-1,0,1,2; f(x):4,1,0,1; g(x):2,1,0,-1. x=2 için ((f∘g)(2),(g∘f)(2))?","choices":["(0,4)","(1,-1)","(4,1)","(4,0)"],"distractorWhy":["Sıra karıştırılmış. Bu nedenle ‘(0,4)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Ara değerler yanlış okunmuştur. Bu nedenle ‘(1,-1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Yalnız ilk bileşke doğru hesaplanmıştır. Bu nedenle ‘(4,1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; f(g(2))=4 ve g(f(2))=0. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"(4,0)","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-014","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: f(g(2))=4 ve g(f(2))=0. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Sıra karıştırılmış. Bu nedenle ‘(0,4)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Ara değerler yanlış okunmuştur. Bu nedenle ‘(1,-1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Yalnız ilk bileşke doğru hesaplanmıştır. Bu nedenle ‘(4,1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; f(g(2))=4 ve g(f(2))=0. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9723b0bcf83ced7e12f54dce97d835bc75a67aed3f1e94650ac02555cc6bc658","reviewDecisionSha256":"5a01be5ebb506ee5d639b3f9e8db166da36361816535cc38661eadff607a67d8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:9723b0bcf83ced7e12f54dce97d835bc75a67aed3f1e94650ac02555cc6bc658","reviewedHash":"sha256:9723b0bcf83ced7e12f54dce97d835bc75a67aed3f1e94650ac02555cc6bc658","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5a01be5ebb506ee5d639b3f9e8db166da36361816535cc38661eadff607a67d8; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0464","contentProjectionSha256":"9723b0bcf83ced7e12f54dce97d835bc75a67aed3f1e94650ac02555cc6bc658","reviewDecisionSha256":"5a01be5ebb506ee5d639b3f9e8db166da36361816535cc38661eadff607a67d8","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0465","questionNumber":465,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"h(x)=√(5-2x)+1 için uygun bileşke hangisidir?","choices":["g(x)=5-2x, f(t)=√t+1","g(x)=2x-5, f(t)=√t+1","g(x)=5-2x, f(t)=√(t+1)","g(x)=√x+1, f(t)=5-2t"],"distractorWhy":["Doğru; f(g(x))=√(5-2x)+1. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","İç fonksiyon yanlıştır. Bu nedenle ‘g(x)=2x-5, f(t)=√t+1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Dış fonksiyon fazladan 1'i kökün içine alır. Bu nedenle ‘g(x)=5-2x, f(t)=√(t+1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bileşke farklıdır. Bu nedenle ‘g(x)=√x+1, f(t)=5-2t’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"g(x)=5-2x, f(t)=√t+1","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-015","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: f(g(x))=√(5-2x)+1. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; f(g(x))=√(5-2x)+1. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: İç fonksiyon yanlıştır. Bu nedenle ‘g(x)=2x-5, f(t)=√t+1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Dış fonksiyon fazladan 1'i kökün içine alır. Bu nedenle ‘g(x)=5-2x, f(t)=√(t+1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Bileşke farklıdır. Bu nedenle ‘g(x)=√x+1, f(t)=5-2t’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"befb811d9289749a091ed934da5a3128440deaa5ee09672f800f31ccd6564f93","reviewDecisionSha256":"fb02ea8365ecac9a6ac7850fb36b2d95431d2a3a93a2761bcd686534f19596ce","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:befb811d9289749a091ed934da5a3128440deaa5ee09672f800f31ccd6564f93","reviewedHash":"sha256:befb811d9289749a091ed934da5a3128440deaa5ee09672f800f31ccd6564f93","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fb02ea8365ecac9a6ac7850fb36b2d95431d2a3a93a2761bcd686534f19596ce; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0465","contentProjectionSha256":"befb811d9289749a091ed934da5a3128440deaa5ee09672f800f31ccd6564f93","reviewDecisionSha256":"fb02ea8365ecac9a6ac7850fb36b2d95431d2a3a93a2761bcd686534f19596ce","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0466","questionNumber":466,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"f sıkı artan, g sıkı azalan ve g(I)⊂Tanım(f). Buna göre f∘g I üzerinde nasıldır?","choices":["Artan","Azalan","Sabit","Belirlenemez"],"distractorWhy":["Yön değişimi göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘Artan’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; artan∘azalan=azalan. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Sabitlik çıkmaz. Bu nedenle ‘Sabit’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Koşullar yeterlidir. Bu nedenle ‘Belirlenemez’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Azalan","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-016","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: artan∘azalan=azalan. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Yön değişimi göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘Artan’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; artan∘azalan=azalan. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Sabitlik çıkmaz. Bu nedenle ‘Sabit’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Koşullar yeterlidir. Bu nedenle ‘Belirlenemez’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"771587784c3ae7e29ffce58c2539b3b30067615ab15f7ea8ea2d956009c4541d","reviewDecisionSha256":"229d17fd5bfe45b0f935dfa0134258af88e894168e16a0d14efef3125e083610","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:771587784c3ae7e29ffce58c2539b3b30067615ab15f7ea8ea2d956009c4541d","reviewedHash":"sha256:771587784c3ae7e29ffce58c2539b3b30067615ab15f7ea8ea2d956009c4541d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:229d17fd5bfe45b0f935dfa0134258af88e894168e16a0d14efef3125e083610; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0466","contentProjectionSha256":"771587784c3ae7e29ffce58c2539b3b30067615ab15f7ea8ea2d956009c4541d","reviewDecisionSha256":"229d17fd5bfe45b0f935dfa0134258af88e894168e16a0d14efef3125e083610","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0467","questionNumber":467,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(t)=t-3, g(x)=x²+2. (f∘g)'nin sıfırları?","choices":["Yok","{1}","{-1,1}","{-1}"],"distractorWhy":["x²-1 denklemi gözden kaçmıştır. Bu nedenle ‘Yok’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bir kök eksiktir. Bu nedenle ‘{1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; x²-1=0. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Diğer kök atlanmıştır. Bu nedenle ‘{-1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"{-1,1}","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-017","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: x²-1=0. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: x²-1 denklemi gözden kaçmıştır. Bu nedenle ‘Yok’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Bir kök eksiktir. Bu nedenle ‘{1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; x²-1=0. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Diğer kök atlanmıştır. Bu nedenle ‘{-1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b8fc723cb33f6f4d42d6a6427b0fa908a5b35bf89b37bbb264d6e62e84473024","reviewDecisionSha256":"6aaec978225ea25c5171243e5477c509319a67a24cdb32090dc52d9a2c1a8f5c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:b8fc723cb33f6f4d42d6a6427b0fa908a5b35bf89b37bbb264d6e62e84473024","reviewedHash":"sha256:b8fc723cb33f6f4d42d6a6427b0fa908a5b35bf89b37bbb264d6e62e84473024","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6aaec978225ea25c5171243e5477c509319a67a24cdb32090dc52d9a2c1a8f5c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0467","contentProjectionSha256":"b8fc723cb33f6f4d42d6a6427b0fa908a5b35bf89b37bbb264d6e62e84473024","reviewDecisionSha256":"6aaec978225ea25c5171243e5477c509319a67a24cdb32090dc52d9a2c1a8f5c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0468","questionNumber":468,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"Hangisi 'f∘g=g∘f her zaman doğrudur' önermesine karşı örnektir?","choices":["f=x+1,g=x-1","f=2x,g=3x","f=x,g=x","f=x²,g=-x"],"distractorWhy":["Bu çiftte bileşkeler eşittir. Bu nedenle ‘f=x+1,g=x-1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Skaler çarpımlar değişmelidir. Bu nedenle ‘f=2x,g=3x’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Özdeşlik fonksiyonu karşı örnek değildir. Bu nedenle ‘f=x,g=x’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; x² ve -x için bileşkeler farklıdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"f=x²,g=-x","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-018","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: x² ve -x için bileşkeler farklıdır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu çiftte bileşkeler eşittir. Bu nedenle ‘f=x+1,g=x-1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Skaler çarpımlar değişmelidir. Bu nedenle ‘f=2x,g=3x’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Özdeşlik fonksiyonu karşı örnek değildir. Bu nedenle ‘f=x,g=x’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; x² ve -x için bileşkeler farklıdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a49d2bc6175fc489355f711a3525e9a266f2055ab02584e15133b7525431f045","reviewDecisionSha256":"9c2efa5b67d3ea794532912886e0acd756e290d25776b625a0075feafd166255","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a49d2bc6175fc489355f711a3525e9a266f2055ab02584e15133b7525431f045","reviewedHash":"sha256:a49d2bc6175fc489355f711a3525e9a266f2055ab02584e15133b7525431f045","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9c2efa5b67d3ea794532912886e0acd756e290d25776b625a0075feafd166255; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0468","contentProjectionSha256":"a49d2bc6175fc489355f711a3525e9a266f2055ab02584e15133b7525431f045","reviewDecisionSha256":"9c2efa5b67d3ea794532912886e0acd756e290d25776b625a0075feafd166255","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0469","questionNumber":469,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"Bir üretim maliyeti g(x)=2x+5, vergi sonrası fiyat f(t)=1.2t. Son fiyat?","choices":["2.4x+6","2.4x+5","2x+6","1.2x+5"],"distractorWhy":["Doğru; 1.2(2x+5)=2.4x+6. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Vergi sabite uygulanmamıştır. Bu nedenle ‘2.4x+5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Vergi modeli yanlış kurulmuştur. Bu nedenle ‘2x+6’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","İç fonksiyon kullanılmamıştır. Bu nedenle ‘1.2x+5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"2.4x+6","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-019","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: 1.2(2x+5)=2.4x+6. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; 1.2(2x+5)=2.4x+6. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Vergi sabite uygulanmamıştır. Bu nedenle ‘2.4x+5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Vergi modeli yanlış kurulmuştur. Bu nedenle ‘2x+6’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: İç fonksiyon kullanılmamıştır. Bu nedenle ‘1.2x+5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"516e845a5378ed77dba14d81fd1f083ff3324c4cc35c47094a732857f34a0558","reviewDecisionSha256":"7d7088d71655fdf5122c24f72bdc1f766802071ce4eab7cafea2806f0b4eff56","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:516e845a5378ed77dba14d81fd1f083ff3324c4cc35c47094a732857f34a0558","reviewedHash":"sha256:516e845a5378ed77dba14d81fd1f083ff3324c4cc35c47094a732857f34a0558","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7d7088d71655fdf5122c24f72bdc1f766802071ce4eab7cafea2806f0b4eff56; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0469","contentProjectionSha256":"516e845a5378ed77dba14d81fd1f083ff3324c4cc35c47094a732857f34a0558","reviewDecisionSha256":"7d7088d71655fdf5122c24f72bdc1f766802071ce4eab7cafea2806f0b4eff56","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0470","questionNumber":470,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(x)=|x|, g(x)=x-2. (f∘g)(3)?","choices":["3","1","-1","5"],"distractorWhy":["Mutlak değer yanlış uygulanmıştır. Bu nedenle ‘3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; |3-2|=1. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Mutlak değer negatif olamaz. Bu nedenle ‘-1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","İç fonksiyon yanlış hesaplanmıştır. Bu nedenle ‘5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"1","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-020","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: |3-2|=1. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Mutlak değer yanlış uygulanmıştır. Bu nedenle ‘3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; |3-2|=1. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Mutlak değer negatif olamaz. Bu nedenle ‘-1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: İç fonksiyon yanlış hesaplanmıştır. Bu nedenle ‘5’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a42b5b8ebc71010875f932b185f8a4688aec5c53b48553131f88fc4a32524612","reviewDecisionSha256":"890cd83cd61951f594677e411195aca482cff4e303eef6c9b3655314aa756523","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a42b5b8ebc71010875f932b185f8a4688aec5c53b48553131f88fc4a32524612","reviewedHash":"sha256:a42b5b8ebc71010875f932b185f8a4688aec5c53b48553131f88fc4a32524612","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:890cd83cd61951f594677e411195aca482cff4e303eef6c9b3655314aa756523; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0470","contentProjectionSha256":"a42b5b8ebc71010875f932b185f8a4688aec5c53b48553131f88fc4a32524612","reviewDecisionSha256":"890cd83cd61951f594677e411195aca482cff4e303eef6c9b3655314aa756523","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0471","questionNumber":471,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(x)=3x-4, g(x)=2/(x+1). (f∘g)(1) kaçtır?","choices":["-1","0","1","2"],"distractorWhy":["Doğru; g(1)=1 ve f(1)=-1. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","İç fonksiyon doğru uygulanmamıştır. Bu nedenle ‘0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Dış fonksiyon eksik uygulanmıştır. Bu nedenle ‘1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Payda yanlış hesaplanmıştır. Bu nedenle ‘2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"-1","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-021","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bileşke soldan sağa sembolleşse de hesap iç fonksiyondan başlar: g(1)=2/(1+1)=1 ve ardından f(g(1))=f(1)=3·1−4=−1 bulunur. Seçeneklerin ayrı denetimi: 1. seçenek denetimi: Doğru; g(1)=1 ve f(1)=-1. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: İç fonksiyon doğru uygulanmamıştır. Bu nedenle ‘0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Dış fonksiyon eksik uygulanmıştır. Bu nedenle ‘1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Payda yanlış hesaplanmıştır. Bu nedenle ‘2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Payda 1+1=2 olduğu ve dış fonksiyonun sabit terimi −4 korunduğu için yalnız −1 sonucu iki aşamayı da eksiksiz uygular; doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a8ced891184f21ec1f55750b6dacddda5711d909714def783d2adbfeaf2fdbe3","reviewDecisionSha256":"13d8560543123719c9e53ab3b3a74b5347bcd8f60bb4b768d51c1925cfb8a0c5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a8ced891184f21ec1f55750b6dacddda5711d909714def783d2adbfeaf2fdbe3","reviewedHash":"sha256:a8ced891184f21ec1f55750b6dacddda5711d909714def783d2adbfeaf2fdbe3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:13d8560543123719c9e53ab3b3a74b5347bcd8f60bb4b768d51c1925cfb8a0c5; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0471","contentProjectionSha256":"a8ced891184f21ec1f55750b6dacddda5711d909714def783d2adbfeaf2fdbe3","reviewDecisionSha256":"13d8560543123719c9e53ab3b3a74b5347bcd8f60bb4b768d51c1925cfb8a0c5","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0472","questionNumber":472,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(t)=√(2-t), g(x)=x²-3. (f∘g)'nin tanım kümesi nedir?","choices":["(-∞,∞)","[-√5,√5]","(-∞,5]","[-2,2]"],"distractorWhy":["Karekök koşulu eksiktir. Bu nedenle ‘(-∞,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; x²≤5 olmalıdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Değişken yanlış sınırlandırılmıştır. Bu nedenle ‘(-∞,5]’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","İlgisiz aralık seçilmiştir. Bu nedenle ‘[-2,2]’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"[-√5,√5]","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-022","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: x²≤5 olmalıdır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Karekök koşulu eksiktir. Bu nedenle ‘(-∞,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; x²≤5 olmalıdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Değişken yanlış sınırlandırılmıştır. Bu nedenle ‘(-∞,5]’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: İlgisiz aralık seçilmiştir. Bu nedenle ‘[-2,2]’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1d2d06480292343b884c9e6d6d3c9ac4d3feaff7a57689a01ff72c89698955c6","reviewDecisionSha256":"c3490abf172ae0d3386edf476cb1476c9280ec2aede6ec9f57c4f4e086f8b0a0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1d2d06480292343b884c9e6d6d3c9ac4d3feaff7a57689a01ff72c89698955c6","reviewedHash":"sha256:1d2d06480292343b884c9e6d6d3c9ac4d3feaff7a57689a01ff72c89698955c6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c3490abf172ae0d3386edf476cb1476c9280ec2aede6ec9f57c4f4e086f8b0a0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0472","contentProjectionSha256":"1d2d06480292343b884c9e6d6d3c9ac4d3feaff7a57689a01ff72c89698955c6","reviewDecisionSha256":"c3490abf172ae0d3386edf476cb1476c9280ec2aede6ec9f57c4f4e086f8b0a0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0473","questionNumber":473,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(x)=1/x, g(x)=x-2. ((f∘g)(3),(g∘f)(3)) çifti hangisidir?","choices":["(1,-1)","(1,-2/3)","(1,-5/3)","(3,1)"],"distractorWhy":["İkinci bileşke hatalıdır. Bu nedenle ‘(1,-1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","1/3 yanlış kullanılmıştır. Bu nedenle ‘(1,-2/3)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; 1 ve -5/3 elde edilir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Bileşke sırası korunmamıştır. Bu nedenle ‘(3,1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"(1,-5/3)","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-023","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: 1 ve -5/3 elde edilir. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: İkinci bileşke hatalıdır. Bu nedenle ‘(1,-1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: 1/3 yanlış kullanılmıştır. Bu nedenle ‘(1,-2/3)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; 1 ve -5/3 elde edilir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Bileşke sırası korunmamıştır. Bu nedenle ‘(3,1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"56aed0ec2bf31d21d8b7453df7cfe325f1e55f67cc859ca23c3c18a9c89ee08d","reviewDecisionSha256":"40896776ed97d548babf10eed8c1f02f1ad5886f87e60634692554b5ad5142fe","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:56aed0ec2bf31d21d8b7453df7cfe325f1e55f67cc859ca23c3c18a9c89ee08d","reviewedHash":"sha256:56aed0ec2bf31d21d8b7453df7cfe325f1e55f67cc859ca23c3c18a9c89ee08d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:40896776ed97d548babf10eed8c1f02f1ad5886f87e60634692554b5ad5142fe; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0473","contentProjectionSha256":"56aed0ec2bf31d21d8b7453df7cfe325f1e55f67cc859ca23c3c18a9c89ee08d","reviewDecisionSha256":"40896776ed97d548babf10eed8c1f02f1ad5886f87e60634692554b5ad5142fe","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0474","questionNumber":474,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(-1)=0, f(1)=-1, g(0)=-1 ve g(1)=1 değerleri veriliyor. ((g∘f)(-1),(f∘g)(1)) sıralı ikilisi nedir?","choices":["(0,-1)","(-1,1)","(1,-1)","(-1,-1)"],"distractorWhy":["İlk değer yanlıştır. Bu nedenle ‘(0,-1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","İkinci değer yanlıştır. Bu nedenle ‘(-1,1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","İki bileşke karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘(1,-1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; her ikisi de -1 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"(-1,-1)","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-024","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: her ikisi de -1 olur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: İlk değer yanlıştır. Bu nedenle ‘(0,-1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: İkinci değer yanlıştır. Bu nedenle ‘(-1,1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: İki bileşke karıştırılmıştır. Bu nedenle ‘(1,-1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; her ikisi de -1 olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"12cf67fb0e759e2a5e4ec3f58953324136109dc14e15bcafa32ae3ecbe26cbf7","reviewDecisionSha256":"ec34d03c1234476f2b36447f262fd2c937f10332e3846115d7e954e64bce6cb1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:12cf67fb0e759e2a5e4ec3f58953324136109dc14e15bcafa32ae3ecbe26cbf7","reviewedHash":"sha256:12cf67fb0e759e2a5e4ec3f58953324136109dc14e15bcafa32ae3ecbe26cbf7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ec34d03c1234476f2b36447f262fd2c937f10332e3846115d7e954e64bce6cb1; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0474","contentProjectionSha256":"12cf67fb0e759e2a5e4ec3f58953324136109dc14e15bcafa32ae3ecbe26cbf7","reviewDecisionSha256":"ec34d03c1234476f2b36447f262fd2c937f10332e3846115d7e954e64bce6cb1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0475","questionNumber":475,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"h(x)=1/(x²+4)+5 fonksiyonu için uygun bileşke hangisidir?","choices":["g=x², f=1/(t+5)+4","g=x²+5,f=1/t+4","g=x²+4,f=1/t+5","g=1/x²,f=t+9"],"distractorWhy":["Bu bileşke 1/(x²+5)+4 verir; sabit 4 paydanın dışına taşındığı için verilen h fonksiyonunu oluşturmaz. Bu nedenle ‘g=x², f=1/(t+5)+4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","İç fonksiyona 5 eklenip dış fonksiyonda paydaya yalnız t yazıldığından sonuç 1/(x²+5)+4 olur; h ile uyuşmaz. Bu nedenle ‘g=x²+5,f=1/t+4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; g(x)=x²+4 dış fonksiyon f(t)=1/t+5 içine yerleştirilince f(g(x))=1/(x²+4)+5 elde edilir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Bu seçim 1/x²+9 verir; hem paydanın sabit terimi hem de dış toplama terimi yanlıştır. Bu nedenle ‘g=1/x²,f=t+9’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"g=x²+4,f=1/t+5","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-025","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: g(x)=x²+4 dış fonksiyon f(t)=1/t+5 içine yerleştirilince f(g(x))=1/(x²+4)+5 elde edilir. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu bileşke 1/(x²+5)+4 verir; sabit 4 paydanın dışına taşındığı için verilen h fonksiyonunu oluşturmaz. Bu nedenle ‘g=x², f=1/(t+5)+4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: İç fonksiyona 5 eklenip dış fonksiyonda paydaya yalnız t yazıldığından sonuç 1/(x²+5)+4 olur; h ile uyuşmaz. Bu nedenle ‘g=x²+5,f=1/t+4’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; g(x)=x²+4 dış fonksiyon f(t)=1/t+5 içine yerleştirilince f(g(x))=1/(x²+4)+5 elde edilir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Bu seçim 1/x²+9 verir; hem paydanın sabit terimi hem de dış toplama terimi yanlıştır. Bu nedenle ‘g=1/x²,f=t+9’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1a5ed63e583fb6503e48d41e26eeed9753c22de15de625fa1fb9db4cfd9464f5","reviewDecisionSha256":"b9fc230688d7964bb7daf2cef678d2537ad7ac699e57d9972f6969a07ad38226","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:1a5ed63e583fb6503e48d41e26eeed9753c22de15de625fa1fb9db4cfd9464f5","reviewedHash":"sha256:1a5ed63e583fb6503e48d41e26eeed9753c22de15de625fa1fb9db4cfd9464f5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b9fc230688d7964bb7daf2cef678d2537ad7ac699e57d9972f6969a07ad38226; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0475","contentProjectionSha256":"1a5ed63e583fb6503e48d41e26eeed9753c22de15de625fa1fb9db4cfd9464f5","reviewDecisionSha256":"b9fc230688d7964bb7daf2cef678d2537ad7ac699e57d9972f6969a07ad38226","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0476","questionNumber":476,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"g(x)=x² ([-2,2]'de), f(t)=t+1. f∘g için hangisi doğrudur?","choices":["Tek fonksiyondur.","Bire birdir.","En büyük değeri 4'tür.","Çifttir ve minimumu 1'dir."],"distractorWhy":["Çiftlik göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘Tek fonksiyondur.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","x ve -x aynı x²+1 değerine gittiği için [-2,2] aralığında bire birlik sağlanmaz. Bu nedenle ‘Bire birdir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Uç noktalarda x²+1=5 olduğundan en büyük değeri 4 olarak vermek bir birim eksik hesaplamadır. Bu nedenle ‘En büyük değeri 4'tür.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; x²+1 çifttir ve min=1. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Çifttir ve minimumu 1'dir.","level":1,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-026","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: x²+1 çifttir ve min=1. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Çiftlik göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘Tek fonksiyondur.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: x ve -x aynı x²+1 değerine gittiği için [-2,2] aralığında bire birlik sağlanmaz. Bu nedenle ‘Bire birdir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Uç noktalarda x²+1=5 olduğundan en büyük değeri 4 olarak vermek bir birim eksik hesaplamadır. Bu nedenle ‘En büyük değeri 4'tür.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; x²+1 çifttir ve min=1. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 1; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ac623d99b3e954562f0eac1ea514370be14282a27ae1e5088317e904598dce68","reviewDecisionSha256":"4e78d2a1868828371eb5a1cbf69b6849f8b466ecef817fb19853cef525baf06d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ac623d99b3e954562f0eac1ea514370be14282a27ae1e5088317e904598dce68","reviewedHash":"sha256:ac623d99b3e954562f0eac1ea514370be14282a27ae1e5088317e904598dce68","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4e78d2a1868828371eb5a1cbf69b6849f8b466ecef817fb19853cef525baf06d; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0476","contentProjectionSha256":"ac623d99b3e954562f0eac1ea514370be14282a27ae1e5088317e904598dce68","reviewDecisionSha256":"4e78d2a1868828371eb5a1cbf69b6849f8b466ecef817fb19853cef525baf06d","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0477","questionNumber":477,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(x)=x²+1, g(x)=-x. Hangisi doğrudur?","choices":["f∘g=x²+1, g∘f=-(x²+1)","f∘g=g∘f","Her ikisi de tek","Bileşke tanımsız"],"distractorWhy":["Doğru; iki bileşke farklıdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","f(g(x))=x²+1 iken g(f(x))=-(x²+1) olduğundan iki bileşke eşit değildir. Bu nedenle ‘f∘g=g∘f’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","f∘g çift, g∘f de çift olduğundan her ikisini tek saymak parite yorumunu tersine çevirir. Bu nedenle ‘Her ikisi de tek’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Her iki fonksiyon tüm gerçek sayılarda tanımlı ve birbirinin çıktısını kabul ettiği için bileşkeler tanımlıdır. Bu nedenle ‘Bileşke tanımsız’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"f∘g=x²+1, g∘f=-(x²+1)","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-027","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: iki bileşke farklıdır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; iki bileşke farklıdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: f(g(x))=x²+1 iken g(f(x))=-(x²+1) olduğundan iki bileşke eşit değildir. Bu nedenle ‘f∘g=g∘f’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: f∘g çift, g∘f de çift olduğundan her ikisini tek saymak parite yorumunu tersine çevirir. Bu nedenle ‘Her ikisi de tek’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Her iki fonksiyon tüm gerçek sayılarda tanımlı ve birbirinin çıktısını kabul ettiği için bileşkeler tanımlıdır. Bu nedenle ‘Bileşke tanımsız’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3c0d61522a0d547fbd6b2c20852829506431222de91578fb1b27f7b209ab7e77","reviewDecisionSha256":"4f1544de550aaaec8183a66f2f225af164be9363f227697c8aaca9b90ed7a631","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:3c0d61522a0d547fbd6b2c20852829506431222de91578fb1b27f7b209ab7e77","reviewedHash":"sha256:3c0d61522a0d547fbd6b2c20852829506431222de91578fb1b27f7b209ab7e77","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4f1544de550aaaec8183a66f2f225af164be9363f227697c8aaca9b90ed7a631; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0477","contentProjectionSha256":"3c0d61522a0d547fbd6b2c20852829506431222de91578fb1b27f7b209ab7e77","reviewDecisionSha256":"4f1544de550aaaec8183a66f2f225af164be9363f227697c8aaca9b90ed7a631","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0478","questionNumber":478,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"Bir sensörde g(x)=0.8x, f(t)=5t+2. Çıkış fonksiyonu?","choices":["4x+10","4x+2","5x+2","0.8(5x+2)"],"distractorWhy":["Sabit 2 de iç fonksiyonun 0,8 katsayısıyla çarpılmış gibi yazılmıştır; oysa f(g(x))=5·0,8x+2 olur. Bu nedenle ‘4x+10’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; g(x)=0,8x değeri f'nin girdisidir ve f(g(x))=5(0,8x)+2=4x+2 bulunur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","g iç fonksiyonu yok sayılmış, doğrudan f(x) yazılmıştır. Bu nedenle ‘5x+2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bu ifade g(f(x)) sırasını temsil eder; sensör çıkışı için gereken f(g(x)) değildir. Bu nedenle ‘0.8(5x+2)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"4x+2","level":2,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-028","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: g(x)=0,8x değeri f'nin girdisidir ve f(g(x))=5(0,8x)+2=4x+2 bulunur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Sabit 2 de iç fonksiyonun 0,8 katsayısıyla çarpılmış gibi yazılmıştır; oysa f(g(x))=5·0,8x+2 olur. Bu nedenle ‘4x+10’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; g(x)=0,8x değeri f'nin girdisidir ve f(g(x))=5(0,8x)+2=4x+2 bulunur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: g iç fonksiyonu yok sayılmış, doğrudan f(x) yazılmıştır. Bu nedenle ‘5x+2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Bu ifade g(f(x)) sırasını temsil eder; sensör çıkışı için gereken f(g(x)) değildir. Bu nedenle ‘0.8(5x+2)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 2; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"404891c7a043cbb436d334c3079ecfc617de6dcbfb28318c9af601aa3fe08b77","reviewDecisionSha256":"232abcc823d0554abffa1c4cb183d6c9325ac19a7ff325fb0d91aa9419bd48d9","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:404891c7a043cbb436d334c3079ecfc617de6dcbfb28318c9af601aa3fe08b77","reviewedHash":"sha256:404891c7a043cbb436d334c3079ecfc617de6dcbfb28318c9af601aa3fe08b77","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:232abcc823d0554abffa1c4cb183d6c9325ac19a7ff325fb0d91aa9419bd48d9; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0478","contentProjectionSha256":"404891c7a043cbb436d334c3079ecfc617de6dcbfb28318c9af601aa3fe08b77","reviewDecisionSha256":"232abcc823d0554abffa1c4cb183d6c9325ac19a7ff325fb0d91aa9419bd48d9","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0479","questionNumber":479,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-018","noteKey":"tr-g11-matematik-note-018","objective":"MAT.11.3.7","question":"f(x)=3x-7. (f⁻¹∘f)(-4) değeri kaçtır?","choices":["11","1","-4","-19"],"distractorWhy":["f uygulanmıştır. Bu nedenle ‘11’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Ters fonksiyon eksik uygulanmıştır. Bu nedenle ‘1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; ters bileşke girdiyi verir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Ara değer seçilmiştir. Bu nedenle ‘-19’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"-4","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-029","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: ters bileşke girdiyi verir. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: f uygulanmıştır. Bu nedenle ‘11’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Ters fonksiyon eksik uygulanmıştır. Bu nedenle ‘1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; ters bileşke girdiyi verir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Ara değer seçilmiştir. Bu nedenle ‘-19’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-018","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-018","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a9cb9f5f4d3b7ccd75624089309982235888c00d911993e9dcd62c5d9aed1b46","reviewDecisionSha256":"f3ac3eea8e249c32fafc55a859750994a9efd39129175fa2458511e04ce89132","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:a9cb9f5f4d3b7ccd75624089309982235888c00d911993e9dcd62c5d9aed1b46","reviewedHash":"sha256:a9cb9f5f4d3b7ccd75624089309982235888c00d911993e9dcd62c5d9aed1b46","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f3ac3eea8e249c32fafc55a859750994a9efd39129175fa2458511e04ce89132; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0479","contentProjectionSha256":"a9cb9f5f4d3b7ccd75624089309982235888c00d911993e9dcd62c5d9aed1b46","reviewDecisionSha256":"f3ac3eea8e249c32fafc55a859750994a9efd39129175fa2458511e04ce89132","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0480","questionNumber":480,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"mat1137","topic":"Fonksiyonların Bileşkesi","noteId":"tr-g11-matematik-note-017","noteKey":"tr-g11-matematik-note-017","objective":"MAT.11.3.7","question":"Grafikten g(1)=4, f(4)=-2, f(1)=0, g(0)=3 okunuyor. ((f∘g)(1),(g∘f)(1))?","choices":["(-2,4)","(3,-2)","(4,3)","(-2,3)"],"distractorWhy":["İkinci değer yanlıştır. Bu nedenle ‘(-2,4)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Sıra ters alınmıştır. Bu nedenle ‘(3,-2)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Grafik yanlış okunmuştur. Bu nedenle ‘(4,3)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; f(g(1))=-2 ve g(f(1))=3. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"(-2,3)","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-030","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: f(g(1))=-2 ve g(f(1))=3. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: İkinci değer yanlıştır. Bu nedenle ‘(-2,4)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Sıra ters alınmıştır. Bu nedenle ‘(3,-2)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Grafik yanlış okunmuştur. Bu nedenle ‘(4,3)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; f(g(1))=-2 ve g(f(1))=3. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Fonksiyonların Bileşkesi kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel kuralları, tanım-görüntü kümeleri veya tablo değerleri soru kökünde eksiksizdir; ardışık uygulama ve nitel özellik denetimi ek bir görsel olmadan yapılabilir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-017","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-017","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6e68b11c54d046bb6288f47a01177f555969ced16711e5ae1e533edc8b92acca","reviewDecisionSha256":"9094d454a45cee4525c998d9ba66ce4534860954806e8568dfc26ed9845da64a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:6e68b11c54d046bb6288f47a01177f555969ced16711e5ae1e533edc8b92acca","reviewedHash":"sha256:6e68b11c54d046bb6288f47a01177f555969ced16711e5ae1e533edc8b92acca","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9094d454a45cee4525c998d9ba66ce4534860954806e8568dfc26ed9845da64a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0480","contentProjectionSha256":"6e68b11c54d046bb6288f47a01177f555969ced16711e5ae1e533edc8b92acca","reviewDecisionSha256":"9094d454a45cee4525c998d9ba66ce4534860954806e8568dfc26ed9845da64a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0481","questionNumber":481,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"h(x)=√(x+2)/(x²−9) ifadesinde karekök koşulu ile payda sıfırları birlikte uygulanıyor. Elde edilen tanım kümesi hangisidir?","choices":["[−2, ∞) ∖ {3}","[−2, ∞)","ℝ ∖ {−3,3}","[−3, ∞) ∖ {−3,3}"],"distractorWhy":["Doğru; karekök x≥−2 ister; payda x=±3'te sıfırdır fakat −3 ortak alanda değildir, yalnız 3 çıkarılır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","x=3'te payda sıfır olduğundan bu değer dışlanmalıdır. Bu nedenle ‘[−2, ∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Karekökün x≥−2 koşulu göz ardı edilerek −3 de dâhil geniş alan alınmıştır. Bu nedenle ‘ℝ ∖ {−3,3}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Karekök alt sınırı −2 yerine −3 alınmıştır; −3<x<−2 aralığı gerçek değer üretmez. Bu nedenle ‘[−3, ∞) ∖ {−3,3}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"[−2, ∞) ∖ {3}","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-031","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: karekök x≥−2 ister; payda x=±3'te sıfırdır fakat −3 ortak alanda değildir, yalnız 3 çıkarılır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; karekök x≥−2 ister; payda x=±3'te sıfırdır fakat −3 ortak alanda değildir, yalnız 3 çıkarılır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: x=3'te payda sıfır olduğundan bu değer dışlanmalıdır. Bu nedenle ‘[−2, ∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Karekökün x≥−2 koşulu göz ardı edilerek −3 de dâhil geniş alan alınmıştır. Bu nedenle ‘ℝ ∖ {−3,3}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Karekök alt sınırı −2 yerine −3 alınmıştır; −3<x<−2 aralığı gerçek değer üretmez. Bu nedenle ‘[−3, ∞) ∖ {−3,3}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"189cc46a0e0a4ad779a08d4bc6bc1595f2d6710776d9abc314da56a2208fdc21","reviewDecisionSha256":"9fc3024cd6f47d9386b682680a096de8276844c2605937fb94caae01773caa44","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:189cc46a0e0a4ad779a08d4bc6bc1595f2d6710776d9abc314da56a2208fdc21","reviewedHash":"sha256:189cc46a0e0a4ad779a08d4bc6bc1595f2d6710776d9abc314da56a2208fdc21","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9fc3024cd6f47d9386b682680a096de8276844c2605937fb94caae01773caa44; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0481","contentProjectionSha256":"189cc46a0e0a4ad779a08d4bc6bc1595f2d6710776d9abc314da56a2208fdc21","reviewDecisionSha256":"9fc3024cd6f47d9386b682680a096de8276844c2605937fb94caae01773caa44","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0482","questionNumber":482,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"Bir öğrenci h(x)=ln(x−1)/[(x−2)(x−4)] için tanım kümesini yalnız x>1 olarak yazıyor. Eksik dışlamaları da içeren doğru küme hangisidir?","choices":["[1, ∞) ∖ {2,4}","(1, ∞) ∖ {2,4}","(1,4)","ℝ ∖ {2,4}"],"distractorWhy":["x=1'de logaritmanın argümanı 0 olduğundan sol uç kapalı olamaz. Bu nedenle ‘[1, ∞) ∖ {2,4}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; ln(x−1) için x>1 gerekir, ayrıca paydanın iki sıfırı 2 ve 4 dışlanır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","x>4 değerlerinde hem logaritma hem payda tanımlıdır; alan 4'te bitmez, yalnız 4 çıkarılır. Bu nedenle ‘(1,4)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Logaritmanın x>1 koşulu göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘ℝ ∖ {2,4}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"(1, ∞) ∖ {2,4}","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-032","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: ln(x−1) için x>1 gerekir, ayrıca paydanın iki sıfırı 2 ve 4 dışlanır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: x=1'de logaritmanın argümanı 0 olduğundan sol uç kapalı olamaz. Bu nedenle ‘[1, ∞) ∖ {2,4}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; ln(x−1) için x>1 gerekir, ayrıca paydanın iki sıfırı 2 ve 4 dışlanır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: x>4 değerlerinde hem logaritma hem payda tanımlıdır; alan 4'te bitmez, yalnız 4 çıkarılır. Bu nedenle ‘(1,4)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Logaritmanın x>1 koşulu göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘ℝ ∖ {2,4}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"61179e65c7ddf85c489010b415b4684d852f34a20f4b5c382b9c81495ee40cde","reviewDecisionSha256":"ba93912ed81be48289742904d68b4fc1c1bf2a506315fe67ab7af7a8b415738c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:61179e65c7ddf85c489010b415b4684d852f34a20f4b5c382b9c81495ee40cde","reviewedHash":"sha256:61179e65c7ddf85c489010b415b4684d852f34a20f4b5c382b9c81495ee40cde","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ba93912ed81be48289742904d68b4fc1c1bf2a506315fe67ab7af7a8b415738c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0482","contentProjectionSha256":"61179e65c7ddf85c489010b415b4684d852f34a20f4b5c382b9c81495ee40cde","reviewDecisionSha256":"ba93912ed81be48289742904d68b4fc1c1bf2a506315fe67ab7af7a8b415738c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0483","questionNumber":483,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"h(x)=(x²−1)/(x−1) için doğru sadeleştirme ve tanım kümesi hangisidir?","choices":["h(x)=x+1, x∈ℝ","h(x)=x−1, x∈ℝ ∖ {1}","h(x)=x+1, x∈ℝ ∖ {1}","h(x)=x+1, x∈ℝ ∖ {−1}"],"distractorWhy":["Sadeleşen x−1 çarpanı x=1'de özgün paydanın sıfır olduğu gerçeğini ortadan kaldırmaz. Bu nedenle ‘h(x)=x+1, x∈ℝ’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Çarpanlara ayırma sonrası kalan çarpan x+1'dir, x−1 değil. Bu nedenle ‘h(x)=x−1, x∈ℝ ∖ {1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; x²−1=(x−1)(x+1) sadeleşir, ancak özgün payda nedeniyle x=1 dışarıda kalır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Dışlanan değer paydanın sıfırı olan 1'dir; payın diğer kökü −1 tanımda kalır ve fonksiyonu sıfır yapar. Bu nedenle ‘h(x)=x+1, x∈ℝ ∖ {−1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"h(x)=x+1, x∈ℝ ∖ {1}","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-033","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: x²−1=(x−1)(x+1) sadeleşir, ancak özgün payda nedeniyle x=1 dışarıda kalır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Sadeleşen x−1 çarpanı x=1'de özgün paydanın sıfır olduğu gerçeğini ortadan kaldırmaz. Bu nedenle ‘h(x)=x+1, x∈ℝ’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Çarpanlara ayırma sonrası kalan çarpan x+1'dir, x−1 değil. Bu nedenle ‘h(x)=x−1, x∈ℝ ∖ {1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; x²−1=(x−1)(x+1) sadeleşir, ancak özgün payda nedeniyle x=1 dışarıda kalır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Dışlanan değer paydanın sıfırı olan 1'dir; payın diğer kökü −1 tanımda kalır ve fonksiyonu sıfır yapar. Bu nedenle ‘h(x)=x+1, x∈ℝ ∖ {−1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4a54a680da71b1d57ec7c3c2bdcd340ebb5b670e3010875a27edc5b35a67c54f","reviewDecisionSha256":"847cab94ca47b9703547390cec5e3d869947aa8c748683959222f2ea7aafb93a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:4a54a680da71b1d57ec7c3c2bdcd340ebb5b670e3010875a27edc5b35a67c54f","reviewedHash":"sha256:4a54a680da71b1d57ec7c3c2bdcd340ebb5b670e3010875a27edc5b35a67c54f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:847cab94ca47b9703547390cec5e3d869947aa8c748683959222f2ea7aafb93a; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0483","contentProjectionSha256":"4a54a680da71b1d57ec7c3c2bdcd340ebb5b670e3010875a27edc5b35a67c54f","reviewDecisionSha256":"847cab94ca47b9703547390cec5e3d869947aa8c748683959222f2ea7aafb93a","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0484","questionNumber":484,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"h(x)=(x²−4)/(x²−x−2) için sadeleşmiş kural ve özgün tanım kümesi hangisidir?","choices":["h(x)=(x+2)/(x+1), x∈ℝ ∖ {−1}","h(x)=(x−2)/(x−1), x∈ℝ ∖ {−1,2}","h(x)=1, x∈ℝ ∖ {−1,2}","h(x)=(x+2)/(x+1), x∈ℝ ∖ {−1,2}"],"distractorWhy":["x=2 sadeleşen çarpanın kökü olsa da özgün paydayı sıfır yaptığı için dışarıda kalmalıdır. Bu nedenle ‘h(x)=(x+2)/(x+1), x∈ℝ ∖ {−1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Çarpanlara ayırma yanlış yapılmış; kalan çarpanlar x+2 ve x+1'dir. Bu nedenle ‘h(x)=(x−2)/(x−1), x∈ℝ ∖ {−1,2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Pay ve payda bütünüyle aynı değildir; sadeleştirme sonucu sabit 1 olmaz. Bu nedenle ‘h(x)=1, x∈ℝ ∖ {−1,2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; pay (x−2)(x+2), payda (x−2)(x+1)'dir; x−2 sadeleşir fakat x=2 ve x=−1 dışlanır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"h(x)=(x+2)/(x+1), x∈ℝ ∖ {−1,2}","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-034","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: pay (x−2)(x+2), payda (x−2)(x+1)'dir; x−2 sadeleşir fakat x=2 ve x=−1 dışlanır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: x=2 sadeleşen çarpanın kökü olsa da özgün paydayı sıfır yaptığı için dışarıda kalmalıdır. Bu nedenle ‘h(x)=(x+2)/(x+1), x∈ℝ ∖ {−1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Çarpanlara ayırma yanlış yapılmış; kalan çarpanlar x+2 ve x+1'dir. Bu nedenle ‘h(x)=(x−2)/(x−1), x∈ℝ ∖ {−1,2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Pay ve payda bütünüyle aynı değildir; sadeleştirme sonucu sabit 1 olmaz. Bu nedenle ‘h(x)=1, x∈ℝ ∖ {−1,2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; pay (x−2)(x+2), payda (x−2)(x+1)'dir; x−2 sadeleşir fakat x=2 ve x=−1 dışlanır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ad0ba93031dc22c8ec1969d97cd173db5016f5e790cfa373d1c133b87ec44581","reviewDecisionSha256":"8a782e6fa160e63e1a8999a69243e891a2f4f2d984391cb50201bd3cd370b4f3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:ad0ba93031dc22c8ec1969d97cd173db5016f5e790cfa373d1c133b87ec44581","reviewedHash":"sha256:ad0ba93031dc22c8ec1969d97cd173db5016f5e790cfa373d1c133b87ec44581","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8a782e6fa160e63e1a8999a69243e891a2f4f2d984391cb50201bd3cd370b4f3; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0484","contentProjectionSha256":"ad0ba93031dc22c8ec1969d97cd173db5016f5e790cfa373d1c133b87ec44581","reviewDecisionSha256":"8a782e6fa160e63e1a8999a69243e891a2f4f2d984391cb50201bd3cd370b4f3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0485","questionNumber":485,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"h(x)=((x−2)(x+1))/(x−3) fonksiyonunun sıfırları ve tanımsız noktası hangisidir?","choices":["Sıfırlar −1 ve 2; tanımsız nokta 3","Sıfır 3; tanımsız noktalar −1 ve 2","Sıfırlar −1,2,3; tanımsız nokta yok","Sıfır yalnız 2; tanımsız nokta −1"],"distractorWhy":["Doğru; payın kökleri −1 ve 2 paydada sıfır oluşturmaz, payda ise x=3'te sıfırdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Payda kökü fonksiyonun sıfırı değil tanımsız noktasıdır; pay kökleri ters sınıflandırılmıştır. Bu nedenle ‘Sıfır 3; tanımsız noktalar −1 ve 2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","x=3'te bölüm tanımsızdır ve sıfır sayılamaz. Bu nedenle ‘Sıfırlar −1,2,3; tanımsız nokta yok’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","x=−1 de payı sıfır yapar ve payda −4 olduğundan geçerli bir sıfırdır. Bu nedenle ‘Sıfır yalnız 2; tanımsız nokta −1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"Sıfırlar −1 ve 2; tanımsız nokta 3","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-035","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: payın kökleri −1 ve 2 paydada sıfır oluşturmaz, payda ise x=3'te sıfırdır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; payın kökleri −1 ve 2 paydada sıfır oluşturmaz, payda ise x=3'te sıfırdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Payda kökü fonksiyonun sıfırı değil tanımsız noktasıdır; pay kökleri ters sınıflandırılmıştır. Bu nedenle ‘Sıfır 3; tanımsız noktalar −1 ve 2’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: x=3'te bölüm tanımsızdır ve sıfır sayılamaz. Bu nedenle ‘Sıfırlar −1,2,3; tanımsız nokta yok’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: x=−1 de payı sıfır yapar ve payda −4 olduğundan geçerli bir sıfırdır. Bu nedenle ‘Sıfır yalnız 2; tanımsız nokta −1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"176e8c4dd66c14628d68a4c05d0acf3bb8932ab28c8044381ad1c3a3a8db2a07","reviewDecisionSha256":"9538d629da85ad80fcf0df593ce12458ac4f1963f825983d11ebc5b8f5b50d6c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:176e8c4dd66c14628d68a4c05d0acf3bb8932ab28c8044381ad1c3a3a8db2a07","reviewedHash":"sha256:176e8c4dd66c14628d68a4c05d0acf3bb8932ab28c8044381ad1c3a3a8db2a07","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9538d629da85ad80fcf0df593ce12458ac4f1963f825983d11ebc5b8f5b50d6c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0485","contentProjectionSha256":"176e8c4dd66c14628d68a4c05d0acf3bb8932ab28c8044381ad1c3a3a8db2a07","reviewDecisionSha256":"9538d629da85ad80fcf0df593ce12458ac4f1963f825983d11ebc5b8f5b50d6c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0486","questionNumber":486,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"Bir öğrenci h(x)=(x²−4)/(x²−5x+6) için −2 ve 2 sayılarını sıfır, 3 sayısını tanımsız nokta yazıyor. Ortak çarpanı dikkate alan doğru düzeltme hangisidir?","choices":["Sıfırlar −2 ve 2; tanımsız nokta 3","Sıfır −2; tanımsız noktalar 2 ve 3","Sıfır 2; tanımsız noktalar −2 ve 3","Sıfır yok; tanımsız noktalar 2 ve 3"],"distractorWhy":["x=2 payı sıfır yapsa da paydayı da sıfır yaptığı için fonksiyonun sıfırı değil tanımsız noktasıdır. Bu nedenle ‘Sıfırlar −2 ve 2; tanımsız nokta 3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; pay (x−2)(x+2), payda (x−2)(x−3)'tür. x=2 özgün tanım dışında, x=−2 geçerli sıfırdır; x=3 de tanımsızdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","−2 payı sıfır yapar fakat paydayı sıfır yapmaz; tanımsız değil sıfırdır. Bu nedenle ‘Sıfır 2; tanımsız noktalar −2 ve 3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","x=−2 geçerli bir pay kökü olduğundan sıfır yoktur denemez. Bu nedenle ‘Sıfır yok; tanımsız noktalar 2 ve 3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"Sıfır −2; tanımsız noktalar 2 ve 3","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-036","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: pay (x−2)(x+2), payda (x−2)(x−3)'tür. x=2 özgün tanım dışında, x=−2 geçerli sıfırdır; x=3 de tanımsızdır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: x=2 payı sıfır yapsa da paydayı da sıfır yaptığı için fonksiyonun sıfırı değil tanımsız noktasıdır. Bu nedenle ‘Sıfırlar −2 ve 2; tanımsız nokta 3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; pay (x−2)(x+2), payda (x−2)(x−3)'tür. x=2 özgün tanım dışında, x=−2 geçerli sıfırdır; x=3 de tanımsızdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: −2 payı sıfır yapar fakat paydayı sıfır yapmaz; tanımsız değil sıfırdır. Bu nedenle ‘Sıfır 2; tanımsız noktalar −2 ve 3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: x=−2 geçerli bir pay kökü olduğundan sıfır yoktur denemez. Bu nedenle ‘Sıfır yok; tanımsız noktalar 2 ve 3’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"50c756daacf1ea4ea8057abfb1fdd72f7322344afe83ac82d8aa1cedff5abe90","reviewDecisionSha256":"cfe039999082903927c51d34f11e5ebaf67888710b79ceb521448687ee149b3c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:50c756daacf1ea4ea8057abfb1fdd72f7322344afe83ac82d8aa1cedff5abe90","reviewedHash":"sha256:50c756daacf1ea4ea8057abfb1fdd72f7322344afe83ac82d8aa1cedff5abe90","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cfe039999082903927c51d34f11e5ebaf67888710b79ceb521448687ee149b3c; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0486","contentProjectionSha256":"50c756daacf1ea4ea8057abfb1fdd72f7322344afe83ac82d8aa1cedff5abe90","reviewDecisionSha256":"cfe039999082903927c51d34f11e5ebaf67888710b79ceb521448687ee149b3c","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0487","questionNumber":487,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"h(x)=(x−1)/(x+2) için pay ve paydanın işaretleri ayrı inceleniyor. h(x)>0 koşulunu sağlayan aralıklar hangileridir?","choices":["(−2,1)","(−∞,1)","(−∞,−2) ∪ (1,∞)","(−2,∞)"],"distractorWhy":["−2<x<1 aralığında pay negatif, payda pozitif olduğundan bölüm negatiftir. Bu nedenle ‘(−2,1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","−2<x<1 bölümünde işaret negatiftir ve x=−2 zaten tanımsızdır. Bu nedenle ‘(−∞,1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; x<−2 iken pay ve payda negatif, x>1 iken ikisi pozitiftir; aynı işaret bölümün pozitif olmasını sağlar. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","−2<x<1 aralığının negatif olduğu göz ardı edilmiştir; x=1'de de değer sıfırdır. Bu nedenle ‘(−2,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"(−∞,−2) ∪ (1,∞)","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-037","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: x<−2 iken pay ve payda negatif, x>1 iken ikisi pozitiftir; aynı işaret bölümün pozitif olmasını sağlar. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: −2<x<1 aralığında pay negatif, payda pozitif olduğundan bölüm negatiftir. Bu nedenle ‘(−2,1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: −2<x<1 bölümünde işaret negatiftir ve x=−2 zaten tanımsızdır. Bu nedenle ‘(−∞,1)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; x<−2 iken pay ve payda negatif, x>1 iken ikisi pozitiftir; aynı işaret bölümün pozitif olmasını sağlar. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: −2<x<1 aralığının negatif olduğu göz ardı edilmiştir; x=1'de de değer sıfırdır. Bu nedenle ‘(−2,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"402487ee732c308a84a57983a669a2fd0be5d4b487547b65b46219a5a961b744","reviewDecisionSha256":"f906e9043718487dc66abdf992e140d4664419c28cb21afd858516dde688c06f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:402487ee732c308a84a57983a669a2fd0be5d4b487547b65b46219a5a961b744","reviewedHash":"sha256:402487ee732c308a84a57983a669a2fd0be5d4b487547b65b46219a5a961b744","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f906e9043718487dc66abdf992e140d4664419c28cb21afd858516dde688c06f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0487","contentProjectionSha256":"402487ee732c308a84a57983a669a2fd0be5d4b487547b65b46219a5a961b744","reviewDecisionSha256":"f906e9043718487dc66abdf992e140d4664419c28cb21afd858516dde688c06f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0488","questionNumber":488,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"h(x)=((x−3)(x+1))/(x−2) için kritik noktalar −1, 2 ve 3 olarak sıralanıyor. İşaret tablosunda artı işareti yazılacak iki aralığın birleşimi hangisidir?","choices":["(−∞,−1) ∪ (2,3)","(−∞,2) ∪ (3,∞)","(−1,3)","(−1,2) ∪ (3,∞)"],"distractorWhy":["Bu aralıklar işaret tablosunda negatif bölgelerdir. Bu nedenle ‘(−∞,−1) ∪ (2,3)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","(−∞,−1) negatif olduğu hâlde eklenmiş; ayrıca 2 tanımsız olduğundan tek aralık gibi yazılamaz. Bu nedenle ‘(−∞,2) ∪ (3,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","x=2 tanımsızdır ve (2,3) aralığında fonksiyon negatiftir; tüm (−1,3) pozitif değildir. Bu nedenle ‘(−1,3)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; kritik noktalar −1,2,3'tür. İşaretler sırasıyla −,+,−,+ olduğundan pozitif aralıklar (−1,2) ve (3,∞)'dir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"(−1,2) ∪ (3,∞)","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-038","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: kritik noktalar −1,2,3'tür. İşaretler sırasıyla −,+,−,+ olduğundan pozitif aralıklar (−1,2) ve (3,∞)'dir. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu aralıklar işaret tablosunda negatif bölgelerdir. Bu nedenle ‘(−∞,−1) ∪ (2,3)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: (−∞,−1) negatif olduğu hâlde eklenmiş; ayrıca 2 tanımsız olduğundan tek aralık gibi yazılamaz. Bu nedenle ‘(−∞,2) ∪ (3,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: x=2 tanımsızdır ve (2,3) aralığında fonksiyon negatiftir; tüm (−1,3) pozitif değildir. Bu nedenle ‘(−1,3)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; kritik noktalar −1,2,3'tür. İşaretler sırasıyla −,+,−,+ olduğundan pozitif aralıklar (−1,2) ve (3,∞)'dir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e4b7b785e77c7c1f8e769852b7351af816a3933341501db619e861510163931d","reviewDecisionSha256":"afa578acbb14ea500545b3f7da72fc5798b36f4635b863020efc81250b5f98d9","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:e4b7b785e77c7c1f8e769852b7351af816a3933341501db619e861510163931d","reviewedHash":"sha256:e4b7b785e77c7c1f8e769852b7351af816a3933341501db619e861510163931d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:afa578acbb14ea500545b3f7da72fc5798b36f4635b863020efc81250b5f98d9; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0488","contentProjectionSha256":"e4b7b785e77c7c1f8e769852b7351af816a3933341501db619e861510163931d","reviewDecisionSha256":"afa578acbb14ea500545b3f7da72fc5798b36f4635b863020efc81250b5f98d9","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0489","questionNumber":489,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"Df=[−1,5], Dg=(0,4] ve g(x)=0 yalnız x=2'de olsun. f/g fonksiyonunun tanım kümesi hangisidir?","choices":["(0,4] ∖ {2}","[−1,5] ∖ {2}","(0,4]","[−1,5]∪(0,4]"],"distractorWhy":["Doğru; önce kesişim (0,4] alınır, sonra paydanın sıfırı x=2 çıkarılır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","g'nin tanım kümesiyle kesişim yapılmamış; f'nin tek başına alanı kullanılmıştır. Bu nedenle ‘[−1,5] ∖ {2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Payda sıfırı x=2 dışlanmamıştır. Bu nedenle ‘(0,4]’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bölme için birleşim değil kesişim gerekir; ayrıca payda sıfırı çıkarılmalıdır. Bu nedenle ‘[−1,5]∪(0,4]’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"(0,4] ∖ {2}","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-039","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: önce kesişim (0,4] alınır, sonra paydanın sıfırı x=2 çıkarılır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; önce kesişim (0,4] alınır, sonra paydanın sıfırı x=2 çıkarılır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: g'nin tanım kümesiyle kesişim yapılmamış; f'nin tek başına alanı kullanılmıştır. Bu nedenle ‘[−1,5] ∖ {2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Payda sıfırı x=2 dışlanmamıştır. Bu nedenle ‘(0,4]’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Bölme için birleşim değil kesişim gerekir; ayrıca payda sıfırı çıkarılmalıdır. Bu nedenle ‘[−1,5]∪(0,4]’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7c411fd71af91c3b24d5d33c84f9ba1b56620c2e2b13950688489f92c62b3f9d","reviewDecisionSha256":"73f4ef669c7ae1fa8241a890cf224daba1aef783ccbfb8b290de73e0ab03ce90","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:7c411fd71af91c3b24d5d33c84f9ba1b56620c2e2b13950688489f92c62b3f9d","reviewedHash":"sha256:7c411fd71af91c3b24d5d33c84f9ba1b56620c2e2b13950688489f92c62b3f9d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:73f4ef669c7ae1fa8241a890cf224daba1aef783ccbfb8b290de73e0ab03ce90; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0489","contentProjectionSha256":"7c411fd71af91c3b24d5d33c84f9ba1b56620c2e2b13950688489f92c62b3f9d","reviewDecisionSha256":"73f4ef669c7ae1fa8241a890cf224daba1aef783ccbfb8b290de73e0ab03ce90","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0490","questionNumber":490,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"f yalnız {1,2,4,5} üzerinde, g yalnız {1,2,3,4} üzerinde tanımlı; g(1)=2, g(2)=0, g(3)=1, g(4)=−3 olsun. f/g'nin tanım kümesi hangisidir?","choices":["{1,2,4}","{1,4}","{1,3,4}","{1,2,3,4,5}"],"distractorWhy":["Ortak alan doğru bulunmuş ancak paydanın sıfır olduğu 2 dışlanmamıştır. Bu nedenle ‘{1,2,4}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; ortak tanım kümesi {1,2,4}, fakat g(2)=0 olduğu için 2 çıkarılır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","3, f'nin tanım kümesinde değildir; ortak alana alınamaz. Bu nedenle ‘{1,3,4}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Birleşim alınmış ve payda sıfırı da göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘{1,2,3,4,5}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"{1,4}","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-040","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: ortak tanım kümesi {1,2,4}, fakat g(2)=0 olduğu için 2 çıkarılır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Ortak alan doğru bulunmuş ancak paydanın sıfır olduğu 2 dışlanmamıştır. Bu nedenle ‘{1,2,4}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; ortak tanım kümesi {1,2,4}, fakat g(2)=0 olduğu için 2 çıkarılır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: 3, f'nin tanım kümesinde değildir; ortak alana alınamaz. Bu nedenle ‘{1,3,4}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Birleşim alınmış ve payda sıfırı da göz ardı edilmiştir. Bu nedenle ‘{1,2,3,4,5}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"54c467ad0de3cdbf2c840937926436d44bdd5d373dfa854fcf370bab4831b673","reviewDecisionSha256":"3c60ef56df19238f293c88b670e8927b7b468848cb97954d32ce252bc865c2a3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:54c467ad0de3cdbf2c840937926436d44bdd5d373dfa854fcf370bab4831b673","reviewedHash":"sha256:54c467ad0de3cdbf2c840937926436d44bdd5d373dfa854fcf370bab4831b673","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3c60ef56df19238f293c88b670e8927b7b468848cb97954d32ce252bc865c2a3; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0490","contentProjectionSha256":"54c467ad0de3cdbf2c840937926436d44bdd5d373dfa854fcf370bab4831b673","reviewDecisionSha256":"3c60ef56df19238f293c88b670e8927b7b468848cb97954d32ce252bc865c2a3","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0491","questionNumber":491,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"Bir öğrenci ((x−3)(x+2))/(x−3)=x+2 diyerek tanım kümesini ℝ yazıyor. Hata nedir?","choices":["x=−2 çıkarılmalıdır; çünkü payı sıfır yapar.","İfade hiç sadeleşmez.","x=3 özgün paydayı sıfır yaptığı için sadeleşmeden sonra da tanım kümesinden çıkarılmalıdır.","Tanım kümesi yalnız {3}'tür."],"distractorWhy":["Payın sıfırı fonksiyonu tanımsız yapmaz; x=−2 geçerli bir sıfırdır. Bu nedenle ‘x=−2 çıkarılmalıdır; çünkü payı sıfır yapar.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Ortak x−3 çarpanı x≠3 koşuluyla sadeleşebilir. Bu nedenle ‘İfade hiç sadeleşmez.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; eşit cebirsel kurallar yalnız x≠3 için geçerlidir ve fonksiyon x=3'te başlangıçtan beri tanımsızdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","x=3 tam tersine tanım dışıdır; tek tanım değeri olamaz. Bu nedenle ‘Tanım kümesi yalnız {3}'tür.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"x=3 özgün paydayı sıfır yaptığı için sadeleşmeden sonra da tanım kümesinden çıkarılmalıdır.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-041","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: eşit cebirsel kurallar yalnız x≠3 için geçerlidir ve fonksiyon x=3'te başlangıçtan beri tanımsızdır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Payın sıfırı fonksiyonu tanımsız yapmaz; x=−2 geçerli bir sıfırdır. Bu nedenle ‘x=−2 çıkarılmalıdır; çünkü payı sıfır yapar.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Ortak x−3 çarpanı x≠3 koşuluyla sadeleşebilir. Bu nedenle ‘İfade hiç sadeleşmez.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; eşit cebirsel kurallar yalnız x≠3 için geçerlidir ve fonksiyon x=3'te başlangıçtan beri tanımsızdır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: x=3 tam tersine tanım dışıdır; tek tanım değeri olamaz. Bu nedenle ‘Tanım kümesi yalnız {3}'tür.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c5c4253b04ca6076019609cba1ea9ec36be4ffd7403987138cbf9bf52557a340","reviewDecisionSha256":"418b4b7ce9979ef7a7f24c6132d33bf8fcb4a6f486206ff53255f14b359b75f1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:c5c4253b04ca6076019609cba1ea9ec36be4ffd7403987138cbf9bf52557a340","reviewedHash":"sha256:c5c4253b04ca6076019609cba1ea9ec36be4ffd7403987138cbf9bf52557a340","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:418b4b7ce9979ef7a7f24c6132d33bf8fcb4a6f486206ff53255f14b359b75f1; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0491","contentProjectionSha256":"c5c4253b04ca6076019609cba1ea9ec36be4ffd7403987138cbf9bf52557a340","reviewDecisionSha256":"418b4b7ce9979ef7a7f24c6132d33bf8fcb4a6f486206ff53255f14b359b75f1","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0492","questionNumber":492,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"h₁(x)=(x²−1)/(x−1), D₁=ℝ∖{1}; h₂(x)=x+1, D₂=ℝ olsun. Bu iki fonksiyon için doğru yorum hangisidir?","choices":["Sadeleşmiş kuralları aynı olduğu için kesinlikle aynı fonksiyondurlar.","h₁, x=1'de 2 değerini alır; bu yüzden aynıdırlar.","h₂, x=1'de tanımsızdır; bu yüzden aynıdırlar.","Kuralları x≠1 için aynı olsa da tanım kümeleri farklı olduğundan aynı fonksiyon değildirler."],"distractorWhy":["Cebirsel kural tek başına yeterli değildir; tanım kümeleri fonksiyonun parçasıdır. Bu nedenle ‘Sadeleşmiş kuralları aynı olduğu için kesinlikle aynı fonksiyondurlar.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","h₁'in özgün paydası x=1'de sıfırdır, bu noktada 2 değeri atanamaz. Bu nedenle ‘h₁, x=1'de 2 değerini alır; bu yüzden aynıdırlar.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","h₂ doğrusal fonksiyonu bütün gerçeklerde, özellikle x=1'de tanımlıdır. Bu nedenle ‘h₂, x=1'de tanımsızdır; bu yüzden aynıdırlar.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; fonksiyon eşitliği hem aynı girdiler kümesini hem de bu girdilerde aynı değerleri gerektirir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"Kuralları x≠1 için aynı olsa da tanım kümeleri farklı olduğundan aynı fonksiyon değildirler.","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-042","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: fonksiyon eşitliği hem aynı girdiler kümesini hem de bu girdilerde aynı değerleri gerektirir. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Cebirsel kural tek başına yeterli değildir; tanım kümeleri fonksiyonun parçasıdır. Bu nedenle ‘Sadeleşmiş kuralları aynı olduğu için kesinlikle aynı fonksiyondurlar.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: h₁'in özgün paydası x=1'de sıfırdır, bu noktada 2 değeri atanamaz. Bu nedenle ‘h₁, x=1'de 2 değerini alır; bu yüzden aynıdırlar.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: h₂ doğrusal fonksiyonu bütün gerçeklerde, özellikle x=1'de tanımlıdır. Bu nedenle ‘h₂, x=1'de tanımsızdır; bu yüzden aynıdırlar.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; fonksiyon eşitliği hem aynı girdiler kümesini hem de bu girdilerde aynı değerleri gerektirir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"33084b46796c40c3cfe1d46a731215752e14982cb250426fc4c4202922dfd30d","reviewDecisionSha256":"edf57e6b7bbd96cff3dbe5f8bb49087746bbdb91316711ffb638fe1cb5b15e69","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:33084b46796c40c3cfe1d46a731215752e14982cb250426fc4c4202922dfd30d","reviewedHash":"sha256:33084b46796c40c3cfe1d46a731215752e14982cb250426fc4c4202922dfd30d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:edf57e6b7bbd96cff3dbe5f8bb49087746bbdb91316711ffb638fe1cb5b15e69; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0492","contentProjectionSha256":"33084b46796c40c3cfe1d46a731215752e14982cb250426fc4c4202922dfd30d","reviewDecisionSha256":"edf57e6b7bbd96cff3dbe5f8bb49087746bbdb91316711ffb638fe1cb5b15e69","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0493","questionNumber":493,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"h(x)=1/(√x−2) fonksiyonunun tanım kümesi hangisidir?","choices":["[0,∞) ∖ {4}","(0,∞) ∖ {2}","[0,∞)","ℝ ∖ {4}"],"distractorWhy":["Doğru; karekök için x≥0, paydanın sıfır olmaması için √x≠2 yani x≠4 gerekir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Karekök x=0'da tanımlıdır; ayrıca payda kökü x=2 değil √x=2 denkleminin çözümü 4'tür. Bu nedenle ‘(0,∞) ∖ {2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","x=4'te payda 0 olduğundan bu değer çıkarılmalıdır. Bu nedenle ‘[0,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Negatif x değerlerinde karekök gerçek değildir; yalnız 4'ü çıkarmak yeterli olmaz. Bu nedenle ‘ℝ ∖ {4}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"[0,∞) ∖ {4}","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-043","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: karekök için x≥0, paydanın sıfır olmaması için √x≠2 yani x≠4 gerekir. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; karekök için x≥0, paydanın sıfır olmaması için √x≠2 yani x≠4 gerekir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Karekök x=0'da tanımlıdır; ayrıca payda kökü x=2 değil √x=2 denkleminin çözümü 4'tür. Bu nedenle ‘(0,∞) ∖ {2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: x=4'te payda 0 olduğundan bu değer çıkarılmalıdır. Bu nedenle ‘[0,∞)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Negatif x değerlerinde karekök gerçek değildir; yalnız 4'ü çıkarmak yeterli olmaz. Bu nedenle ‘ℝ ∖ {4}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"26efc7c9f877040080a3586529bb2091dc882d6565fef629c9d078441f39296b","reviewDecisionSha256":"8d016f09dc95f4070f7427be1cf600382167856d119c6311070fd1e01651f6b9","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:26efc7c9f877040080a3586529bb2091dc882d6565fef629c9d078441f39296b","reviewedHash":"sha256:26efc7c9f877040080a3586529bb2091dc882d6565fef629c9d078441f39296b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8d016f09dc95f4070f7427be1cf600382167856d119c6311070fd1e01651f6b9; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0493","contentProjectionSha256":"26efc7c9f877040080a3586529bb2091dc882d6565fef629c9d078441f39296b","reviewDecisionSha256":"8d016f09dc95f4070f7427be1cf600382167856d119c6311070fd1e01651f6b9","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0494","questionNumber":494,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"f(x)=√(5−x), g(x)=|x|−2 için f/g fonksiyonunun tanım kümesi hangisidir?","choices":["[−5,∞) ∖ {−2,2}","(−∞,5] ∖ {−2,2}","(−∞,5] ∖ {2}","(−∞,5]"],"distractorWhy":["5−x≥0 koşulu x≥−5 değil x≤5 verir. Bu nedenle ‘[−5,∞) ∖ {−2,2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; karekök x≤5 ister, |x|−2=0 ise x=±2 olduğundan her iki değer dışlanır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Mutlak değer denkleminin negatif çözümü −2 unutulmuştur. Bu nedenle ‘(−∞,5] ∖ {2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Paydanın iki sıfırı da tanım kümesinden çıkarılmalıdır. Bu nedenle ‘(−∞,5]’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"(−∞,5] ∖ {−2,2}","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-044","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: karekök x≤5 ister, |x|−2=0 ise x=±2 olduğundan her iki değer dışlanır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: 5−x≥0 koşulu x≥−5 değil x≤5 verir. Bu nedenle ‘[−5,∞) ∖ {−2,2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; karekök x≤5 ister, |x|−2=0 ise x=±2 olduğundan her iki değer dışlanır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Mutlak değer denkleminin negatif çözümü −2 unutulmuştur. Bu nedenle ‘(−∞,5] ∖ {2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Paydanın iki sıfırı da tanım kümesinden çıkarılmalıdır. Bu nedenle ‘(−∞,5]’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d3e5b8264159ab38f071f69889b9b796c56630858f30523c660838747195979e","reviewDecisionSha256":"5ad04fd61c0e0eb0be6b0442223bf6bfa7ac4732d13047b6d37e0e59a83ddbdf","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:d3e5b8264159ab38f071f69889b9b796c56630858f30523c660838747195979e","reviewedHash":"sha256:d3e5b8264159ab38f071f69889b9b796c56630858f30523c660838747195979e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5ad04fd61c0e0eb0be6b0442223bf6bfa7ac4732d13047b6d37e0e59a83ddbdf; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0494","contentProjectionSha256":"d3e5b8264159ab38f071f69889b9b796c56630858f30523c660838747195979e","reviewDecisionSha256":"5ad04fd61c0e0eb0be6b0442223bf6bfa7ac4732d13047b6d37e0e59a83ddbdf","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0495","questionNumber":495,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"Simetrik ortak tanım kümesinde f ve g çift, g(x)≠0 olan noktalarda h=f/g için hangisi doğrudur?","choices":["h tektir.","h her zaman sabittir.","h çifttir.","h'nin paritesi belirlenemez."],"distractorWhy":["Pay ve payda işaret değiştirmediği için bölüm kendi negatifine değil kendisine eşittir. Bu nedenle ‘h tektir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Çiftlik sabitlik anlamına gelmez; örneğin (x²+1)/(x²+2) çifttir ama sabit değildir. Bu nedenle ‘h her zaman sabittir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; h(−x)=f(−x)/g(−x)=f(x)/g(x)=h(x) olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Her iki fonksiyonun paritesi ve simetrik alan verildiğinden sonuç belirlenebilir. Bu nedenle ‘h'nin paritesi belirlenemez.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"h çifttir.","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-045","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: h(−x)=f(−x)/g(−x)=f(x)/g(x)=h(x) olur. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Pay ve payda işaret değiştirmediği için bölüm kendi negatifine değil kendisine eşittir. Bu nedenle ‘h tektir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Çiftlik sabitlik anlamına gelmez; örneğin (x²+1)/(x²+2) çifttir ama sabit değildir. Bu nedenle ‘h her zaman sabittir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; h(−x)=f(−x)/g(−x)=f(x)/g(x)=h(x) olur. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Her iki fonksiyonun paritesi ve simetrik alan verildiğinden sonuç belirlenebilir. Bu nedenle ‘h'nin paritesi belirlenemez.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"553c6379bdc365aa3cc7c5b85c38f79fd4b0d7b41a41f6912198fbe313818d4d","reviewDecisionSha256":"124098208caa32c5ad969055da724eb10781684d37257010f9c490b96676dae0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:553c6379bdc365aa3cc7c5b85c38f79fd4b0d7b41a41f6912198fbe313818d4d","reviewedHash":"sha256:553c6379bdc365aa3cc7c5b85c38f79fd4b0d7b41a41f6912198fbe313818d4d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:124098208caa32c5ad969055da724eb10781684d37257010f9c490b96676dae0; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0495","contentProjectionSha256":"553c6379bdc365aa3cc7c5b85c38f79fd4b0d7b41a41f6912198fbe313818d4d","reviewDecisionSha256":"124098208caa32c5ad969055da724eb10781684d37257010f9c490b96676dae0","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0496","questionNumber":496,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"Simetrik uygun tanım kümesinde f ve g tek, g(x)≠0 olsun. h=f/g'nin çift olduğunu gösteren eşitlik hangisidir?","choices":["h(−x)=(−f(x))/g(x)=−h(x)","h(−x)=f(x)/(−g(x))=h(x)","h(−x)=f(x)+g(x)=h(x)","h(−x)=f(−x)/g(−x)=(−f(x))/(−g(x))=h(x)"],"distractorWhy":["g de tek olduğundan paydanın işareti değişmelidir; yalnız payı değiştirmek eksik işlemdir. Bu nedenle ‘h(−x)=(−f(x))/g(x)=−h(x)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Pay f de tek olduğundan f(−x)=−f(x) olmalıdır; eşitlikte bu işaret unutulmuştur. Bu nedenle ‘h(−x)=f(x)/(−g(x))=h(x)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bölüm fonksiyonu toplama ile ifade edilemez; işlem türü değiştirilmiştir. Bu nedenle ‘h(−x)=f(x)+g(x)=h(x)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; pay ve paydadaki iki eksi işareti sadeleşir ve bölüm değişmeden kalır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"h(−x)=f(−x)/g(−x)=(−f(x))/(−g(x))=h(x)","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-046","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: pay ve paydadaki iki eksi işareti sadeleşir ve bölüm değişmeden kalır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: g de tek olduğundan paydanın işareti değişmelidir; yalnız payı değiştirmek eksik işlemdir. Bu nedenle ‘h(−x)=(−f(x))/g(x)=−h(x)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Pay f de tek olduğundan f(−x)=−f(x) olmalıdır; eşitlikte bu işaret unutulmuştur. Bu nedenle ‘h(−x)=f(x)/(−g(x))=h(x)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Bölüm fonksiyonu toplama ile ifade edilemez; işlem türü değiştirilmiştir. Bu nedenle ‘h(−x)=f(x)+g(x)=h(x)’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; pay ve paydadaki iki eksi işareti sadeleşir ve bölüm değişmeden kalır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3c9d7bc10f6a989ba53b04f3fbf7a59f2dd3e3bc938b27ae9067bac024847751","reviewDecisionSha256":"d56e4c07be9fbee1ce3b8b16d39c8d0910dd7ee36d26a328a7c484c4778c46aa","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:3c9d7bc10f6a989ba53b04f3fbf7a59f2dd3e3bc938b27ae9067bac024847751","reviewedHash":"sha256:3c9d7bc10f6a989ba53b04f3fbf7a59f2dd3e3bc938b27ae9067bac024847751","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d56e4c07be9fbee1ce3b8b16d39c8d0910dd7ee36d26a328a7c484c4778c46aa; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0496","contentProjectionSha256":"3c9d7bc10f6a989ba53b04f3fbf7a59f2dd3e3bc938b27ae9067bac024847751","reviewDecisionSha256":"d56e4c07be9fbee1ce3b8b16d39c8d0910dd7ee36d26a328a7c484c4778c46aa","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0497","questionNumber":497,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"Toplam maliyet C(q)=200+30q ve q>0 iken birim başına ortalama maliyet A(q)=C(q)/q hangisidir?","choices":["A(q)=30+200/q, q>0","A(q)=230+30q, q>0","A(q)=30+200/q, q≥0","A(q)=200/(30q), q>0"],"distractorWhy":["Doğru; (200+30q)/q=200/q+30 ve sıfır üretim miktarında bölüm tanımsız olduğundan q>0'dır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Toplam maliyet q'ya bölünmemiş; terimler yanlış birleştirilmiştir. Bu nedenle ‘A(q)=230+30q, q>0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","q=0'da payda sıfır olur ve ortalama maliyet tanımsızdır; 0 alana eklenemez. Bu nedenle ‘A(q)=30+200/q, q≥0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Toplamın her terimi q'ya bölünmelidir; 30q terimi paydaya çarpan olarak taşınmaz. Bu nedenle ‘A(q)=200/(30q), q>0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A(q)=30+200/q, q>0","level":3,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-047","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: (200+30q)/q=200/q+30 ve sıfır üretim miktarında bölüm tanımsız olduğundan q>0'dır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Doğru; (200+30q)/q=200/q+30 ve sıfır üretim miktarında bölüm tanımsız olduğundan q>0'dır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 2. seçenek denetimi: Toplam maliyet q'ya bölünmemiş; terimler yanlış birleştirilmiştir. Bu nedenle ‘A(q)=230+30q, q>0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: q=0'da payda sıfır olur ve ortalama maliyet tanımsızdır; 0 alana eklenemez. Bu nedenle ‘A(q)=30+200/q, q≥0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Toplamın her terimi q'ya bölünmelidir; 30q terimi paydaya çarpan olarak taşınmaz. Bu nedenle ‘A(q)=200/(30q), q>0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 3; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2e88ce2ea710790b51ee7f637e853384de886a4d2b1f958e8b7290e3eed6a76f","reviewDecisionSha256":"02669bc34de4f74779e7788e7c9f312b0502bb5aa561be09b1082c55de4ec204","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:2e88ce2ea710790b51ee7f637e853384de886a4d2b1f958e8b7290e3eed6a76f","reviewedHash":"sha256:2e88ce2ea710790b51ee7f637e853384de886a4d2b1f958e8b7290e3eed6a76f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:02669bc34de4f74779e7788e7c9f312b0502bb5aa561be09b1082c55de4ec204; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0497","contentProjectionSha256":"2e88ce2ea710790b51ee7f637e853384de886a4d2b1f958e8b7290e3eed6a76f","reviewDecisionSha256":"02669bc34de4f74779e7788e7c9f312b0502bb5aa561be09b1082c55de4ec204","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0498","questionNumber":498,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"t≥0 için madde miktarı M(t)=t²+1, kap hacmi V(t)=t−1 olsun. Konsantrasyon K=M/V modelinin fiziksel olarak anlamlı alanı ve kuralı hangisidir?","choices":["K(t)=(t²+1)/(t−1), t≥0 ve t≠1","K(t)=(t²+1)/(t−1), t>1","K(t)=(t−1)/(t²+1), t>1","K(t)=t²+t, t≥0"],"distractorWhy":["Bu matematiksel tanım alanıdır fakat 0≤t<1 için hacim negatiftir; fiziksel modelde kabul edilemez. Bu nedenle ‘K(t)=(t²+1)/(t−1), t≥0 ve t≠1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; matematiksel olarak t=1 dışlanır, ayrıca hacmin fiziksel olarak pozitif olması t−1>0 yani t>1 koşulunu verir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Konsantrasyonda madde miktarı hacme bölünür; oran ters çevrilmiştir. Bu nedenle ‘K(t)=(t−1)/(t²+1), t>1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Bölüm işlemi toplam gibi sadeleştirilmiş; verilen oran korunmamıştır. Bu nedenle ‘K(t)=t²+t, t≥0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"K(t)=(t²+1)/(t−1), t>1","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-048","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: matematiksel olarak t=1 dışlanır, ayrıca hacmin fiziksel olarak pozitif olması t−1>0 yani t>1 koşulunu verir. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Bu matematiksel tanım alanıdır fakat 0≤t<1 için hacim negatiftir; fiziksel modelde kabul edilemez. Bu nedenle ‘K(t)=(t²+1)/(t−1), t≥0 ve t≠1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Doğru; matematiksel olarak t=1 dışlanır, ayrıca hacmin fiziksel olarak pozitif olması t−1>0 yani t>1 koşulunu verir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 3. seçenek denetimi: Konsantrasyonda madde miktarı hacme bölünür; oran ters çevrilmiştir. Bu nedenle ‘K(t)=(t−1)/(t²+1), t>1’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Bölüm işlemi toplam gibi sadeleştirilmiş; verilen oran korunmamıştır. Bu nedenle ‘K(t)=t²+t, t≥0’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f1b8cfdec537bee01889d2ed18e7dd2911a546014e7939407181e77979828c62","reviewDecisionSha256":"4fe970dd9adb51fc4341dc86c50981eaafc180cdb3ddc1274db653556d0dff2f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:f1b8cfdec537bee01889d2ed18e7dd2911a546014e7939407181e77979828c62","reviewedHash":"sha256:f1b8cfdec537bee01889d2ed18e7dd2911a546014e7939407181e77979828c62","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4fe970dd9adb51fc4341dc86c50981eaafc180cdb3ddc1274db653556d0dff2f; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0498","contentProjectionSha256":"f1b8cfdec537bee01889d2ed18e7dd2911a546014e7939407181e77979828c62","reviewDecisionSha256":"4fe970dd9adb51fc4341dc86c50981eaafc180cdb3ddc1274db653556d0dff2f","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0499","questionNumber":499,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"f(x)=x−1 ve g(x)=x+2 için f/g ile g/f fonksiyonları hakkında doğru ifade hangisidir?","choices":["Her ikisinin tanım kümesi ℝ∖{−2,1}'dir ve kuralları aynıdır.","f/g'nin tanım kümesi ℝ∖{1}, g/f'nin tanım kümesi ℝ∖{−2}'dir.","f/g'nin tanım kümesi ℝ∖{−2}, g/f'nin tanım kümesi ℝ∖{1}'dir; genel olarak aynı fonksiyon değildirler.","Bölme işlemi değişmeli olduğundan iki fonksiyon her zaman eşittir."],"distractorWhy":["Her bölüm yalnız kendi paydasının sıfırını dışlar; ayrıca (x−1)/(x+2) ile tersi aynı kural değildir. Bu nedenle ‘Her ikisinin tanım kümesi ℝ∖{−2,1}'dir ve kuralları aynıdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Payda kökleri ters bileşkelere atanmıştır; f/g'de payda g olduğundan −2 çıkarılır. Bu nedenle ‘f/g'nin tanım kümesi ℝ∖{1}, g/f'nin tanım kümesi ℝ∖{−2}'dir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; her bölümde dışlanan değer o bölümün payda fonksiyonunun sıfırıdır ve oranlar birbirinin tersidir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır.","Sayı bölmesinde de fonksiyon bölmesinde de genel olarak a/b≠b/a; değişme özelliği yoktur. Bu nedenle ‘Bölme işlemi değişmeli olduğundan iki fonksiyon her zaman eşittir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"f/g'nin tanım kümesi ℝ∖{−2}, g/f'nin tanım kümesi ℝ∖{1}'dir; genel olarak aynı fonksiyon değildirler.","level":4,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-049","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: her bölümde dışlanan değer o bölümün payda fonksiyonunun sıfırıdır ve oranlar birbirinin tersidir. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: Her bölüm yalnız kendi paydasının sıfırını dışlar; ayrıca (x−1)/(x+2) ile tersi aynı kural değildir. Bu nedenle ‘Her ikisinin tanım kümesi ℝ∖{−2,1}'dir ve kuralları aynıdır.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Payda kökleri ters bileşkelere atanmıştır; f/g'de payda g olduğundan −2 çıkarılır. Bu nedenle ‘f/g'nin tanım kümesi ℝ∖{1}, g/f'nin tanım kümesi ℝ∖{−2}'dir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Doğru; her bölümde dışlanan değer o bölümün payda fonksiyonunun sıfırıdır ve oranlar birbirinin tersidir. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. 4. seçenek denetimi: Sayı bölmesinde de fonksiyon bölmesinde de genel olarak a/b≠b/a; değişme özelliği yoktur. Bu nedenle ‘Bölme işlemi değişmeli olduğundan iki fonksiyon her zaman eşittir.’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 4; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"265d5f4e4fde4f121a502f9e40b25b359f458b8d3cee4b6a0ba311834663a68b","reviewDecisionSha256":"c95e63228c7dfd3215fae15df365e1f6791467f8df2830839da3819aa9561a94","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:265d5f4e4fde4f121a502f9e40b25b359f458b8d3cee4b6a0ba311834663a68b","reviewedHash":"sha256:265d5f4e4fde4f121a502f9e40b25b359f458b8d3cee4b6a0ba311834663a68b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c95e63228c7dfd3215fae15df365e1f6791467f8df2830839da3819aa9561a94; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0499","contentProjectionSha256":"265d5f4e4fde4f121a502f9e40b25b359f458b8d3cee4b6a0ba311834663a68b","reviewDecisionSha256":"c95e63228c7dfd3215fae15df365e1f6791467f8df2830839da3819aa9561a94","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr-g11-matematik-q0500","questionNumber":500,"subject":"Matematik","grade":11,"unitKey":"tr-g11-matematik-tema-5","topicKey":"tr-g11-matematik-nicelikler-ve-degisimler-3","subtopicKey":"tr-g11-matematik-nd3-bolme-tanim-kisitlari","topic":"Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları","noteId":"tr-g11-matematik-note-020","noteKey":"tr-g11-matematik-note-020","objective":"MAT.11.3.8","question":"h(x)=[√(x+4)(x−1)]/[(x−1)(x+2)] fonksiyonu sadeleştirildiğinde doğru kural ve özgün tanım kümesi hangisidir?","choices":["h(x)=√(x+4)/(x+2), x∈[−4,∞) ∖ {−2}","h(x)=√(x+4), x∈[−4,∞) ∖ {1}","h(x)=√(x+4)/(x+2), x∈ℝ ∖ {−2,1}","h(x)=√(x+4)/(x+2), x∈[−4,∞) ∖ {−2,1}"],"distractorWhy":["x=1 sadeleşen çarpanın kökü olsa da özgün paydada sıfır oluşturduğu için korunmalıdır. Bu nedenle ‘h(x)=√(x+4)/(x+2), x∈[−4,∞) ∖ {−2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Yalnız x−1 çarpanı sadeleşir; x+2 paydada kalır. Bu nedenle ‘h(x)=√(x+4), x∈[−4,∞) ∖ {1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Karekök nedeniyle x<−4 değerleri tanım kümesine alınamaz. Bu nedenle ‘h(x)=√(x+4)/(x+2), x∈ℝ ∖ {−2,1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular.","Doğru; karekök x≥−4 ister, özgün payda x=1 ve x=−2'de sıfırdır; x−1 sadeleşse de 1 dışarıda kalır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"h(x)=√(x+4)/(x+2), x∈[−4,∞) ∖ {−2,1}","level":5,"familyId":"tr-g11-matematik-t5-family-050","objectiveSource":"https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmath9101112Onayli.pdf","sourceRefs":["tr-meb-mat-g09-g12-program-2024"],"objectiveEvidenceId":"tr-meb-mat-g09-g12-program-2024:pdf-page-143","explanation":"Bağımsız çözüm: karekök x≥−4 ister, özgün payda x=1 ve x=−2'de sıfırdır; x−1 sadeleşse de 1 dışarıda kalır. Dört seçeneğin ayrı kontrolü: 1. seçenek denetimi: x=1 sadeleşen çarpanın kökü olsa da özgün paydada sıfır oluşturduğu için korunmalıdır. Bu nedenle ‘h(x)=√(x+4)/(x+2), x∈[−4,∞) ∖ {−2}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 2. seçenek denetimi: Yalnız x−1 çarpanı sadeleşir; x+2 paydada kalır. Bu nedenle ‘h(x)=√(x+4), x∈[−4,∞) ∖ {1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 3. seçenek denetimi: Karekök nedeniyle x<−4 değerleri tanım kümesine alınamaz. Bu nedenle ‘h(x)=√(x+4)/(x+2), x∈ℝ ∖ {−2,1}’ seçeneği bileşke sırasını, tanım kısıtını veya fonksiyon işlemini yanlış uygular. 4. seçenek denetimi: Doğru; karekök x≥−4 ister, özgün payda x=1 ve x=−2'de sıfırdır; x−1 sadeleşse de 1 dışarıda kalır. Sorudaki bütün tanım, sıra, işlem ve nitel özellik koşulları aynı anda sağlanır. Bu kontroller birlikte değerlendirildiğinde doğru cevap tektir.","difficultyReason":"Düzey 5; Fonksiyonlarda Bölme, Tanım Kısıtları ve İşlem Yorumları kapsamında fonksiyonların uygulanma sırasını, ortak tanım kümesini, payda-kök kısıtlarını veya nitel özellik muhakemesini doğru kurmayı ve üç özgül hatayı ayırt etmeyi gerektirir.","visualNeed":{"level":"none","role":"none","rationale":"Fonksiyonlarda dört işlemin kuralları, payda ve kök kısıtları ya da aynı girdideki değerler soru kökünde açıktır; tanım kümesi ve işlem sonucu cebirsel olarak belirlendiğinden ek grafik gerekli değildir.","acceptableKinds":[],"evidenceDimensions":[]},"figure":null,"hintsCount":0,"hintsForbidden":true,"packId":"tr.g11.matematik.current","linkedPackId":"tr.g11.matematik.current","linkedNoteId":"tr-g11-matematik-note-020","linkedNoteKey":"tr-g11-matematik-note-020","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"49bfce31c110d27f7dcb1b67f5c8cc87f5f803c653f9c7b8d752df176e5711f6","reviewDecisionSha256":"612c518c70996dba3f5d6e8ec71e36e6b0e1706af34b7c660a9c933245a06d17","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","contentHash":"sha256:49bfce31c110d27f7dcb1b67f5c8cc87f5f803c653f9c7b8d752df176e5711f6","reviewedHash":"sha256:49bfce31c110d27f7dcb1b67f5c8cc87f5f803c653f9c7b8d752df176e5711f6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:612c518c70996dba3f5d6e8ec71e36e6b0e1706af34b7c660a9c933245a06d17; review-manifest:1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr-g11-matematik-q0500","contentProjectionSha256":"49bfce31c110d27f7dcb1b67f5c8cc87f5f803c653f9c7b8d752df176e5711f6","reviewDecisionSha256":"612c518c70996dba3f5d6e8ec71e36e6b0e1706af34b7c660a9c933245a06d17","reviewManifestSha256":"1feee94286dc1e49860dae8d653e822735783a7cceea34b04452d142429071e7","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}